fizika / Поток вектора магнитной индукции. Теорема Гаусса для поля вектора магнитной индукции

Поток вектора магнитной индукции. Теорема Гаусса для поля вектора магнитной индукции.

Поток вектора магнитной индукции, пронизывающий площадку S — это величина, равная:

Поток вектора магнитной индукции (магнитный поток) измеряется в веберах (Вб)

 

Магнитный поток — величина скалярная.

Поток вектора магнитной индукции (магнитный поток) равен числу линий магнитной индукции, проходящих сквозь данную поверхность.

Поток вектора магнитной индукции (магнитный поток) сквозь произвольную замкнутую поверхность равен нулю:

Это теорема Остроградского-Гаусса для магнитного поля.

Она свидетельствует о том, что в природе не существует магнитных зарядов – физических объектов, на которых бы начинались или заканчивались линии магнитной индукции.

Как было показано выше, в природе нет магнитных зарядов. В 1931 г. П. Дирак высказал предположение о существовании обособленных магнитных зарядов, названных впоследствии монополи Дирака. Однако до сих пор они не найдены. Это приводит к тому, что линии вектора   не имеют ни начала, ни конца. Мы знаем, что поток любого вектора через поверхность равен разности числа линий, начинающихся у поверхности, и числа линий, оканчивающихся внутри поверхности:

 .

      В соответствии с вышеизложенным, можно сделать заключение, что поток вектора   через замкнутую поверхность должен быть равен нулю.

      Таким образом, для любого магнитного поля и произвольной замкнутой поверхности S имеет место условие:

,

(1.7.1)

      Это теорема Гаусса для   (в интегральной форме): поток вектора магнитной индукции через любую замкнутую поверхность равен нулю.

      Этот результат является математическим выражением того, что в природе нет магнитных зарядов – источников магнитного поля, на которых начинались и заканчивались бы линии магнитной индукции.

      Заменив поверхностный интеграл в (1.7.1) объемным, получим:

,

(1.7.2)

      где 

  – оператор Лапласа.

      Это условие должно выполняться для любого произвольного объема V, а это, в свою очередь, возможно, если подынтегральная функция в каждой точке поля равна нулю. Таким образом, магнитное поле обладает тем свойством, что его дивергенция всюду равна нулю:

или

(1.7.3)

      В этом его отличие от электростатического поля, которое является потенциальным и может быть выражено скалярным потенциалом φ,магнитное поле – вихревое, или соленоидальное (см. рис. 1.3 и 1.8).

                  

Рис. 1.9

      Компьютерная модель магнитного поля Земли, подтверждающая вихревой характер, изображена на рис. 1.9.

Рис 1.10

На рисунке 1.10 показаны магнитное поле постоянного магнита. Линии магнитной индукции замыкаются в окружающем пространстве.

Репетитор-онлайн — подготовка к ЦТ

Магнитное поле создается постоянными магнитами, движущимися зарядами (токами) и характеризуется вектором магнитной индукции B→.

Магнитное поле — форма материи, посредством которой осуществляется магнитное взаимодействие между движущимися зарядами (токами).

Магнитная индукция — векторная физическая величина, модуль которой равен максимальному вращающему моменту, действующему на рамку с током, деленному на модуль магнитного момента этой рамки:

B=MmaxPm,

где M _max — модуль максимального вращающего момента; P _m  — модуль магнитного момента рамки с током.

Направления векторов B→, M→max и P→m связаны правилом правого винта. В Международной системе единиц магнитная индукция измеряется в теслах (1 Тл).

Силовые линии магнитного поля — линии вектора магнитной индукции B→; с помощью силовых линий производится изображение магнитного поля. Силовые линии магнитного поля являются замкнутыми.

Магнитный момент контура с током — векторная физическая величина, модуль которой равен произведению силы тока в контуре на площадь, ограниченную этим контуром:

P _m = IS,

где I — сила тока в контуре; S — площадь, ограниченная этим контуром.

Направление вектора магнитного момента P→m связано с направлением тока правилом правого винта. В Международной системе единиц магнитный момент измеряется в амперах, умноженных на квадратный метр (1 A ⋅ м²).

Механический вращающий момент, действующий на рамку с током, помещенную в магнитное поле, — векторное произведение магнитного момента на индукцию магнитного поля:

M→=[P→m, B→],

где P→m — магнитный момент рамки с током; B→ — вектор индукции магнитного поля.

Магнитное поле оказывает ориентирующее действие на рамку с током. Направление механического вращающего момента M→ определяется правилом правого винта.

Поток вектора магнитной индукции через некоторую площадку — скалярная физическая величина, равная скалярному произведению вектора магнитной индукции B→ на вектор S→:

Ф=B→⋅S→=BScosα,

где S→=S⋅n→; n→ — единичный вектор нормали (перпендикуляра) к площадке; α — угол между векторами B→ и S→.

В Международной системе единиц поток измеряется в веберах (1 Вб).

Магнитный поток, сцепленный с контуром, — скалярная физическая величина, равная произведению индуктивности контура на силу тока в данном контуре:

Ф_s = LI,

где L — индуктивность контура.

В Международной системе единиц поток, сцепленный с контуром, также измеряется в веберах (1 Вб).

Индуктивность контура — скалярная физическая величина, равная отношению потока, сцепленного с данным контуром, к силе тока в нем:

L=ФsI,

где Ф_s  — поток, сцепленный с контуром.

В Международной системе единиц индуктивность измеряется в генри (1 Гн).

Индуктивность является собственной характеристикой данного контура; она определяется его геометрическими размерами и формой, а также магнитными свойствами среды, в которую помещен этот контур.

Явление электромагнитной индукции заключается в появлении вихревого электрического поля и, как следствие, индукционного тока в замкнутом проводящем контуре при изменении магнитного потока, пронизывающего площадку, ограниченную данным контуром.

Явление самоиндукции состоит в появлении индукционного тока в замкнутом проводящем контуре при изменении магнитного потока, сцепленного с данным контуром.

Закон Фарадея: ЭДС электромагнитной индукции (самоиндукции) в контуре равна скорости изменения магнитного потока через поверхность, ограниченную этим контуром:

ℰi=−limΔt→0ΔФΔt,

где ΔФ/Δt — скорость изменения магнитного потока; наличие минуса объясняется правилом Ленца.

Правило Ленца: индукционный ток всегда направлен таким образом, что создаваемое им магнитное поле препятствует изменению магнитного потока, вызвавшего этот индукционный ток.

Поток — вектор — магнитная индукция

Поток — вектор — магнитная индукция

Cтраница 1

Поток вектора магнитной индукции В сквозь какую-либо поверхность S называется сокращенно магнитным потоком.  [1]

Поток вектора магнитной индукции является скалярной величиной.  [2]

Определить поток вектора магнитной индукции, пронизывающий плоскую поверхность площадью 100 сма при индукции 0 2 Тл, если поверхность: а) перпендикуляр-па вектору магнитной индукции; б) параллельна; в) расположена под углом 45 к вектору магнитной индукции; г) расположена под углом 30 к вектору магнитной индукции.  [3]

Найти поток вектора магнитной индукции через площадь, охватываемую вертикально расположенной прямоугольной рамкой со сторонами а и b ( сторона b параллельна оси X), если центр рамки лежит на оси X на расстоянии / от начала координат.  [4]

Понятие потока вектора магнитной индукции вводится по аналогии с потоком вектора Е электростатического поля.  [5]

Понятие потока вектора магнитной индукции широко применяется при расчете магнитных цепей.  [6]

Следует ли поток вектора магнитной индукции, линии которого замыкаются полностью внутри проводов обмоток катушки, отнести к потоку рассеяния.  [7]

Что называют потоком вектора магнитной индукции. Запишите теорему Гаусса для магнитного поля, объяснив ее физический смысл.  [8]

Магнитный поток — поток вектора магнитной индукции ( равно как и магнитные силовые линии) не может обладать инерцией. Инерцией обладает электромагнитное поле как вид материи.  [9]

Доказать, что поток вектора магнитной индукции Ф, пронизывающий сверхпроводящий замкнутый виток провода, не меняется при изменении формы ( деформации) витка и при изменении внешнего магнитного поля.  [10]

В dS dФ — поток вектора магнитной индукции, пронизывающий эту площадь.  [11]

Во сколько раз отличается поток вектора магнитной индукции через торцевую поверхность длинного соленоида от потока через поверхность поперечного сечения соленоида, проходящего через его середину.  [12]

В физике пользуются понятием потока вектора магнитной индукции.  [13]

Эта формула выражает теорему Гаусса для вектора В: поток вектора магнитной индукции через любую замкнутую поверхность равен нулю.  [14]

Вмороженность магнитных линий связана с тем, что при изменении потока вектора магнитной индукции через контур в нем появляются электрические токи, препятствующие изменению этого потока, причем тем большие, чем выше ад; при CR — оо изменение потока индукции становится невозможным.  [15]

Страницы:      1    2

Введение

В настоящем пособии кратко изложены некоторые разделы третьей части курса ТОЭ – теория электромагнитного поля.

Все электротехнические устройства при полном и детальном их рассмотрении требуют исследования электромагнитных полей, и соответственно, в той или иной мере, необходимо применение теории электромагнитного поля. Вместе с тем представляет большую ценность возможность сведения задач из области электромагнитных явлений к задачам теории электрических и магнитных цепей, которая оперирует только интегральными величинами – электрическим током, напряжением, магнитным потоком и т. д. Весьма важным является установление критериев, в каких случаях допустимо рассмотрение задач как относящихся к теории цепей и когда необходимо их рассматривать как задачи теории поля.

В тех случаях, когда можно не считаться с конечной скоростью распространения волн в диэлектрике, электрическую цепь называют цепью с сосредоточенными параметрами. При периодических процессах критерием допустимости рассмотрения цепи как цепи с сосредоточенными параметрами является малость линейных размеров цепи и ее элементов по сравнению с длиной электромагнитной волны в диэлектрике. Поэтому при промышленной частоте 50 Гц обычные электромагнитные устройства и электрические цепи, за исключением длинных линий, рассматриваются как обладающие сосредоточенными параметрами. Периодические процессы в них часто называют квазистационарными процессами.

Если протяженность электрической цепи столь велика, что промежуток времени, необходимый для прохождения электромагнитной волны вдоль цепи, становится сравнимым с промежутком времени, в течение которого токи или напряжения в отдельных участках цепи успевают заметно измениться, то такую цепь нужно рассматривать как цепь с распределенными параметрами. В простейшем случае, когда цепь имеет большую протяженность лишь в одном направлении, вводят понятие о параметрах, распределенных по длине цепи. Примером таких цепей являются однородные линии.

Однако и этот метод становится уже невозможным в тех случаях, когда длина электромагнитной волны в диэлектрике сравнима с размерами устройств во всех направлениях. В этом случае используется теория электромагнитного поля.

Существует много важных практических случаев, когда анализ электромагнитных явлений может быть произведен только путем детального изучения электромагнитного поля. В качестве примеров можно указать на задачи в технике высоких напряжений, задачи о поверхностных эффектах или об излучении и распространении электромагнитных волн и т.п.

Исследуя электромагнитное поле, необходимо определять все величины, его характеризующие, в каждой точке пространства. Поэтому мы не можем удовлетвориться интегральной формой уравнений и должны представить их в дифференциальной форме.

1. Общие сведения о теории электромагнитного поля

1.1. Понятие поля. Скалярные и векторные поля

В пространстве задано поле некоторой величины, если в каждой его точке определено значение этой величины.

Физическое поле – это любая физическая величина, которая может быть определена для каждой точки пространства. Иначе, это область пространства, с каждой точкой которой связано значение некоторой физической величины. Физическим полем является, например, температура. В каждой точке пространства температура имеет определенное значение, т.е. в пространстве существует температурное поле, которое математически описывается в виде . Другим примером является электрическое поле, напряженностькоторого также можно определить для каждой точки пространства.

Электромагнитное поле – это физическая реальность.Электромагнитное поле представляет собой вид материи, характеризую­щийся воздей­ствием на заряженные частицы. Как вид материи электромагнит­ное поле обладает массой, энергией, количеством движения, оно может пре­вращаться в вещество и наоборот.

Электромагнитное поле является совокупностью взаимосвязанных и обуславливающих друг друга электрического и магнитного полей.

Следует помнить, что в природе существует единое электромагнитное поле, а отдель­ные его стороны  электрическое или магнитное поле  могут проявляться независимо друг от друга только в частных случаях и при опреде­ленных условиях.

Электромагнитное поле может описываться несколькими математическими полями (скалярным полем — полем потенциала, векторным полем — полем вектора напряженности поля).

Векторным полем называют область пространства, каждой точке которой отнесено значение некоторого вектора. Соответственно называют область пространства, каждой точке которой отнесено значение некоторого скаляра.

Векторные и скалярные поля описывают различные свойства физического поля.