Магнитный поток в физике: Магнитный поток, движущийся проводник в магнитном поле. Курсы по физике

Содержание

Электромагнитная индукция. Магнитный поток — Класс!ная физика

Электромагнитная индукция. Магнитный поток

Подробности
Просмотров: 622

«Физика — 11 класс»

Электромагнитная индукция

Английский физик Майкл Фарадей был уверен в единой природе электрических и магнитных явлений.
Изменяющееся во времени магнитное поле порождает электрическое поле, а изменяющееся электрическое поле — магнитное.
В 1831 году Фарадей открыл явление электромагнитной индукции, легшее в основу устройства генераторов, превращающих механическую энергию в энергию электрического тока.

Явление электромагнитной индукции

Явление электромагнитной индукции — это возникновении электрического тока в проводящем контуре, который либо покоится в переменном во времени магнитном поле, либо движется в постоянном магнитном поле таким образом, что число линий магнитной индукции, пронизывающих контур, меняется.

Для своих многочисленных опытов Фарадей использовал две катушки, магнит, выключатель, источник постоянного тока и гальванометр.

Электрический ток способен намагнитить кусок железа. Не может ли магнит вызвать появление электрического тока?

В результате опытов Фарадей установил главные особенности явления электромагнитной индукции:

1). индукционный ток возникает в одной из катушек в момент замыкания или размыкания электрической цепи другой катушки, неподвижной относительно первой.

2). индукционный ток возникает при изменении силы тока в одной из катушек с помощью реостата 3). индукционный ток возникает при движении катушек относительно друг друга 4). индукционный ток возникает при движении постоянного магнита относительно катушки

Вывод:

В замкнутом проводящем контуре возникает ток при изменении числа линий магнитной индукции, пронизывающих поверхность, ограниченную этим контуром.
И чем быстрее меняется число линий магнитной индукции, тем больше возникающий индукционный ток.

При этом не важно. что является причиной изменения числа линий магнитной индукции.
Это может быть и изменение числа линий магнитной индукции, пронизывающих поверхность, ограниченную неподвижным проводящим контуром, вследствие изменения силы тока в соседней катушке,

и изменение числа линий индукции вследствие движения контура в неоднородном магнитном поле, густота линий которого меняется в пространстве, и т.д.


Магнитный поток

Магнитный поток — это характеристика магнитного поля, которая зависит от вектора магнитной индукции во всех точках поверхности, ограниченной плоским замкнутым контуром.

Есть плоский замкнутый проводник (контур), ограничивающий поверхность площадью S и помещенный в однородное магнитное поле.
Нормаль (вектор, модуль которого равен единице) к плоскости проводника составляет угол α с направлением вектора магнитной индукции .

Магнитным потоком Ф (потоком вектора магнитной индукции) через поверхность площадью S называют величину, равную произведению модуля вектора магнитной индукции на площадь S и косинус угла α между векторами и

:

Ф = BScos α

где
Вcos α = Вn — проекция вектора магнитной индукции на нормаль к плоскости контура.
Поэтому

Ф = BnS

Магнитный поток тем больше, чем больше Вn и S.

Магнитный поток зависит от ориентации поверхности, которую пронизывает магнитное поле.

Магнитный поток графически можно истолковать как величину, пропорциональную числу линий магнитной индукции, пронизывающих поверхность площадью S.

Единицей магнитного потока является

вебер.
Магнитный поток в 1 вебер (1 Вб) создается однородным магнитным полем с индукцией 1 Тл через поверхность площадью 1 м2, расположенную перпендикулярно вектору магнитной индукции.

Источник: «Физика — 11 класс», учебник Мякишев, Буховцев, Чаругин



Электромагнитная индукция. Физика, учебник для 11 класса — Класс!ная физика

Электромагнитная индукция. Магнитный поток — Направление индукционного тока. Правило Ленца — Закон электромагнитной индукции — ЭДС индукции в движущихся проводниках. Электродинамический микрофон — Вихревое электрическое поле — Самоиндукция. Индуктивность. Энергия магнитного поля тока — Электромагнитное поле — Примеры решения задач — Краткие итоги главы

Магнитное поле. Магнитный поток.Свойства магнитного поля.

Магнитное поле

Уже в VI в. до н.э. в Китае было известно, что некоторые руды обладают способностью притягиваться друг к другу и притягивать железные предметы. Куски таких руд были найдены возле города Магнесии в Малой Азии, поэтому они получили название магнитов.

Посредством чего взаимодействуют магнит и железные предметы? Вспомним, почему притягиваютсянаэлектризованные тела? Потому что около электрического заряда образуется своеобразная форма материи -электрическое поле. Вокруг магнита существует подобная форма материи, но имеет другую природу происхождения (ведь руда электрически нейтральна), ее называют 
магнитным полем
.

Для изучения магнитного поля используют прямой или подковообразный магниты. Определенные места магнита обладают наибольшим притягивающим действием, их называют полюсами (северный и южный). Разноименные магнитные полюса притягиваются, а одноименные — отталкиваются.

Для силовой характеристики магнитного поля используют вектор индукции магнитного поля B. Магнитное поле графически изображают при помощи силовых линий (линии магнитной индукции). Линии являются замкнутыми, не имеют ни начала, ни конца. Место, из которого выходят магнитные линии — северный полюс (North), входят магнитные линии в южный полюс (South).

Магнитное поле можно сделать «видимым» с помощью железных опилок.

Магнитное поле проводника с током

А теперь о том, что обнаружили Ханс Кристиан Эрстед и Андре Мари Ампер в 1820 г. Оказывается, магнитное поле существует не только вокруг магнита, но и любого проводника с током. Любой провод, например, шнур от лампы, по которому протекает электрический ток, является магнитом! Провод с током взаимодействует с магнитом (попробуйте поднести к нему компас), два провода с током взаимодействуют друг с другом.

Силовые линии магнитного поля прямого тока — это окружности вокруг проводника.

Направление вектора магнитной индукции

Направление магнитного поля в данной точке можно определить как направление, которое указывает северный полюс стрелки компаса, помещенного в эту точку.

Направление линий магнитной индукции зависит от направления тока в проводнике.

Определяется направление вектора индукции по правилу буравчика или правилу правой руки.

Вектор магнитной индукции

Индукция магнитного поля бесконечного прямолинейного проводника с током на расстоянии r от него:

Индукция магнитного поля в центре тонкого кругового витка радиуса r:

Индукция магнитного поля соленоида (катушка, витки которой последовательно обходятся током в одном направлении):

Принцип суперпозиции

Если магнитное поле в данной точке пространства создается несколькими источниками поля, то магнитная индукция — векторная сумма индукций каждого из полей в отдельности

Магнитный поток

 

Нормаль — перпендикуляр к плоскости контура.

Анализ формулы позволяет заключить, что магнитный поток изменится, если изменить угол наклона контура, площадь контура, интенсивность магнитного поля.

Контур — замкнутый провод. При изучении магнитного поля контур «усиливают», используя катушку.

Поток магнитной индукции, теория и примеры

Определение и общие понятия потока магнитной индукции

Исходя из формулы (1), магнитный поток через произвольную поверхность S вычисляется (в общем случае), как:

   

Магнитный поток однородного магнитного поля сквозь плоскую поверхность можно найти как:

   

Для однородного поля, плоской поверхности, расположенной перпендикулярно вектору магнитной индукции магнитный поток равен:

   

Поток вектора магнитной индукции может быть отрицательным и положительным. Это связано с выбором положительного направления . Очень часто поток вектора магнитной индукции связывают с контуром, по которому течет ток. В этом случае положительное направление нормали к контуру связано с направлением течения тока правилом правого буравчика. Тогда, магнитный поток, который создается контуром с током, сквозь поверхность, ограниченную этим контуром является всегда большим нуля.

Единица измерения потока магнитной индукции в международной системе единиц (СИ) – это вебер (Вб). Формулу (4) можно использовать для определения единицы измерения магнитного потока. Одним вебером называют магнитный поток, который проходит сквозь плоскую поверхность площадь, которой 1 квадратный метр, размещенную перпендикулярно к силовым линиям однородного магнитного поля:

   

Теорема Гаусса для магнитного поля

Теорема гаусса для потока магнитного поля отображает факт отсутствия магнитных зарядов, из-за чего линии магнитной индукции всегда замкнуты или уходят в бесконечность, у них нет начала и конца.

Формулируется теорема Гаусса для магнитного потока следующим образом: Магнитный поток сквозь любую замкнутую поверхность (S) равен нулю. В математическом виде данная теорема записывается так:

   

Получается, что теоремы Гаусса для потоков вектора магнитной индукции () и напряженности электростатического поля (), сквозь замкнутую поверхность, отличаются принципиальным образом.

Примеры решения задач

Магнитный поток

«Единственная настоящая ошибка –

не исправлять своих прошлых ошибок»

Конфуций

Данная тема посвящена решению задач на магнитный поток.

Задача 1. Через площадку площадью 3 м2, расположенную под углом 30º к направлению линий магнитной индукции, проходит магнитный поток 1,5 Вб. Найдите модуль вектора магнитной индукции.

ДАНО:

РЕШЕНИЕ

Магнитный поток может быть рассчитан по формуле

По условию задачи задан угол между площадкой и направлением вектора магнитной индукции. А в формуле магнитного потока угол a – это угол между направлением вектора магнитной индукции и нормалью к плоскости контура. Поэтому

Модуль вектора магнитной индукции

Ответ: 1 Тл.

Задача 2. Контур радиусом 30 см пронизывает магнитный поток 12 мВб. Модуль вектора магнитной индукции равен 200 мТл. Найдите угол между направлением линий магнитной индукции и плоскостью контура.

ДАНО:

СИ

РЕШЕНИЕ

Магнитный поток может быть рассчитан по формуле

Площадь контура равна площади круга

Преобразуем первоначальную формулу

Т.к.

Ответ: 12º.

Задача 3. Линии магнитной индукции направлены перпендикулярно к  плоскости, в которой находится прямоугольная рамка с током. Рамка начинает вращаться с частотой 0,1 Гц. Через какое время магнитный поток через рамку уменьшится вдвое?

ДАНО:

РЕШЕНИЕ

Магнитный поток рассчитывается по формуле

Тогда в начальный момент и через время t магнитный поток равен

Т.к. по условию задачи

То получаем

Из данного равенства следует, что

Частота вращения – это величина, обратная периоду вращения

Время вращения равно произведению периода вращения и числа оборотов

Поскольку полный оборот – это поворот на триста шестьдесят градусов, поворот на шестьдесят градусов – это одна шестая оборота

Тогда искомое время равно

Ответ: 1,67 с.

Задача 4. Диск диаметром 40 см опоясан контуром, толщина которого пренебрежимо мала. Найдите магнитный поток через диск, если в контуре течет ток 20 А.

ДАНО:

СИ

РЕШЕНИЕ

Магнитный поток определяется по формуле

Магнитное поле кругового тока

Из условия задачи площадь контура равна площади диска

Преобразуем первоначальную формулу с учётом последних выражений

Ответ: 7,9 мкВб.

Задача 5. На рисунке изображены линии магнитной индукции двух полей и прямоугольная рамка 20 см на 50 см. Известно, что магнитный поток через эту рамку составляет 40 мВб, а модуль вектора B1 = 0,3 Тл. Найдите модуль вектора B2.

ДАНО:

СИ

РЕШЕНИЕ

Запишем формулу для расчета магнитного потока

В формуле угол a – это угол между направлением линий магнитной индукции и нормалью к плоскости контура. Разложим оба вектора на две составляющие.

Тогда

Запишем принцип суперпозиции полей

Т.к. направление векторов B1 и B2 совпадают, то получаем

Тогда магнитный поток равен

Площадь контура равна площади прямоугольника

Тогда получаем

Выразим из данной формулы искомую величину

Ответ: 0,2 Тл.

Открытая Физика. Электромагнитная индукция. Правило Ленца

Явление электромагнитной индукции было открыто выдающимся английским физиком М. Фарадеем в 1831 г. Оно заключается в возникновении электрического тока в замкнутом проводящем контуре при изменении во времени магнитного потока, пронизывающего контур.

Магнитным потоком Φ через площадь S контура называют величину Φ = B · S · cos α, где B – модуль вектора магнитной индукции, α – угол между вектором B→ и нормалью n→ к плоскости контура (рис. 1.20.1).

Магнитный поток через замкнутый контур. Направление нормали n→ и выбранное положительное направление l→ обхода контура связаны правилом правого буравчика

Определение магнитного потока нетрудно обобщить на случай неоднородного магнитного поля и неплоского контура. Единица магнитного потока в системе СИ называется вебером (Вб). Магнитный поток, равный 1 Вб, создается магнитным полем с индукцией 1 Тл, пронизывающим по направлению нормали плоский контур площадью 1 м2: 1 Вб = 1 Тл · 1 м2.

Фарадей экспериментально установил, что при изменении магнитного потока в проводящем контуре возникает ЭДС индукции ℰинд, равная скорости изменения магнитного потока через поверхность, ограниченную контуром, взятой со знаком минус: ℰинд=-ΔΦΔt.

Эта формула носит название закона Фарадея.

Опыт показывает, что индукционный ток, возбуждаемый в замкнутом контуре при изменении магнитного потока, всегда направлен так, что создаваемое им магнитное поле препятствует изменению магнитного потока, вызывающего индукционный ток. Это утверждение, сформулированное в 1833 г., называется правилом Ленца.

Рис. 1.20.2 иллюстрирует правило Ленца на примере неподвижного проводящего контура, который находится в однородном магнитном поле, модуль индукции которого увеличивается во времени.

Иллюстрация правила Ленца. В этом примере ΔΦΔt>0, а ℰинд < 0. Индукционный ток Iинд течет навстречу выбранному положительному направлению l→ обхода контура

Правило Ленца отражает тот экспериментальный факт, что ℰинд и ΔΦΔt всегда имеют противоположные знаки (знак «минус» в формуле Фарадея). Правило Ленца имеет глубокий физический смысл – оно выражает закон сохранения энергии.

Изменение магнитного потока, пронизывающего замкнутый контур, может происходить по двум причинам.

1. Магнитный поток изменяется вследствие перемещения контура или его частей в постоянном во времени магнитном поле. Это случай, когда проводники, а вместе с ними и свободные носители заряда, движутся в магнитном поле. Возникновение ЭДС индукции объясняется действием силы Лоренца на свободные заряды в движущихся проводниках. Сила Лоренца играет в этом случае роль сторонней силы.

Рассмотрим в качестве примера возникновение ЭДС индукции в прямоугольном контуре, помещенном в однородное магнитное поле B→, перпендикулярное плоскости контура. Пусть одна из сторон контура длиной l скользит со скоростью υ→ по двум другим сторонам (рис. 1.20.3).

Возникновение ЭДС индукции в движущемся проводнике. Указана составляющая силы Лоренца, действующей на свободный электрон

На свободные заряды на этом участке контура действует сила Лоренца. Одна из составляющих этой силы, связанная с переносной скоростью υ→ зарядов, направлена вдоль проводника. Эта составляющая указана на рис. 1.20.3. Она играет роль сторонней силы. Ее модуль равен FЛ = eυB

Работа силы FЛ на пути l равна A = FЛ · l = eυBl.

По определению ЭДС ℰинд=Ae=υBl.

В других неподвижных частях контура сторонняя сила равна нулю. Соотношению для ℰинд можно придать привычный вид. За время Δt площадь контура изменяется на ΔS = lυΔt. Изменение магнитного потока за это время равно ΔΦ = BlυΔt. Следовательно, |ℰинд|=|ΔΦΔt|.

Для того, чтобы установить знак в формуле, связывающей ℰинд и ΔΦΔt, нужно выбрать согласованные между собой по правилу правого буравчика направление нормали n→ и положительное направление обхода контура l→, как это сделано на рис. 1.20.1 и 1.20.2. Если это сделать, то легко прийти к формуле Фарадея.

Если сопротивление всей цепи равно R, то по ней будет протекать индукционный ток, равный Iинд = ℰинд/R. За время Δt на сопротивлении R выделится джоулево тепло ΔQ=RIинд2Δt=υ2B2l2RΔt.

Возникает вопрос: откуда берется эта энергия, ведь сила Лоренца работы не совершает! Этот парадокс возник потому, что мы учли работу только одной составляющей силы Лоренца. При протекании индукционного тока по проводнику, находящемуся в магнитном поле, на свободные заряды действует еще одна составляющая силы Лоренца, связанная с относительной скоростью движения зарядов вдоль проводника. Эта составляющая ответственна за появление силы Ампера F→A. Для случая, изображенного на рис. 1.20.3, модуль силы Ампера равен FA = I B l. Сила Ампера направлена навстречу движению проводника; поэтому она совершает отрицательную механическую работу. За время Δt эта работа Aмех равна Aмех=-FυΔt=-I B l υ Δt=-υ2B2l2RΔt.

Движущийся в магнитном поле проводник, по которому протекает индукционный ток, испытывает магнитное торможение. Полная работа силы Лоренца равна нулю. Джоулево тепло в контуре выделяется либо за счет работы внешней силы, которая поддерживает скорость проводника неизменной, либо за счет уменьшения кинетической энергии проводника.

2. Вторая причина изменения магнитного потока, пронизывающего контур, – изменение во времени магнитного поля при неподвижном контуре. В этом случае возникновение ЭДС индукции уже нельзя объяснить действием силы Лоренца. Электроны в неподвижном проводнике могут приводиться в движение только электрическим полем. Это электрическое поле порождается изменяющимся во времени магнитным полем. Работа этого поля при перемещении единичного положительного заряда по замкнутому контуру равна ЭДС индукции в неподвижном проводнике. Следовательно, электрическое поле, порожденное изменяющимся магнитным полем, не является потенциальным. Его называют вихревым электрическим полем. Представление о вихревом электрическом поле было введено в физику великим английским физиком Дж. Максвеллом в 1861 г.

Явление электромагнитной индукции в неподвижных проводниках, возникающее при изменении окружающего магнитного поля, также описывается формулой Фарадея. Таким образом, явления индукции в движущихся и неподвижных проводниках протекают одинаково, но физическая причина возникновения индукционного тока оказывается в этих двух случаях различной: в случае движущихся проводников ЭДС индукции обусловлена силой Лоренца; в случае неподвижных проводников ЭДС индукции является следствием действия на свободные заряды вихревого электрического поля, возникающего при изменении магнитного поля.

Электромагнитная индукция Опыты Фарадея Генератор переменного тока

Как обозначается магнитный поток в физике. Магнитный поток и потокосцепление

магнитная индукция — является плотностью магнитного потока в данной точке поля. Единицей магнитной индукции является тесла (1 Тл = 1 Вб/м 2).

Возвращаясь к полученному ранее выражению (1), можно количественно определить магнитный поток через некоторую поверхность как произведение величины заряда, протекающего через проводник совмещенный с границей этой поверхности при полном исчезновении магнитного поля, на сопротивление электрической цепи, по которой протекают эти заряды

.

В описанных выше опытах с пробным витком (кольцом), он удалялся на такое расстояние, при котором исчезали всякие проявления магнитного поля. Но можно просто перемещать этот виток в пределах поля и при этом в нем также будут перемещаться электрические заряды. Перейдем в выражении (1) к приращениям

Ф + Δ Ф = r (q — Δ q ) => Δ Ф = —rΔ q => Δ q = -Δ Ф/r

где Δ Ф и Δ q — приращения потока и количества зарядов. Разные знаки приращений объясняются тем, что положительный заряд в опытах с удалением витка соответствовал исчезновению поля, т.е. отрицательному приращению магнитного потока.

С помощью пробного витка можно исследовать все пространство вокруг магнита или катушки с током и построить линии, направление касательных к которым в каждой точке будет соответствовать направлению вектора магнитной индукции B (рис. 3)

Эти линии называются линиями вектора магнитной индукции или магнитными линиями .

Пространство магнитного поля можно мысленно разделить трубчатыми поверхностями, образованными магнитными линиями, причем, поверхности можно выбрать таким образом, чтобы магнитный поток внутри каждой такой поверхности (трубки) численно был равен единице и изобразить графически осевые линии этих трубок. Такие трубки называют единичными, а линии их осей — единичными магнитными линиями . Картина магнитного поля изображенная с помощью единичных линий дает не только о качественное, но и количественное представление о нем, т.к. при этом величина вектора магнитной индукции оказывается равной количеству линий, проходящих через единицу поверхности, нормальной вектору B , а количество линий, проходящих через любую поверхность равно значению магнитного потока .

Магнитные линии непрерывны и этот принцип можно математически представить в виде

т.е. магнитный поток, проходящий через любую замкнутую поверхность равен нулю .

Выражение (4) справедливо для поверхности s любой формы. Если рассматривать магнитный поток проходящий через поверхность, образованную витками цилиндрической катушки (рис. 4), то ее можно разделить на поверхности, образованные отдельными витками, т.е. s =s 1 +s 2 +…+s 8 . Причем через поверхности разных витков в общем случае будут проходить разные магнитные потоки. Так на рис. 4, через поверхности центральных витков катушки проходят восемь единичных магнитных линий, а через поверхности крайних витков только четыре.

Для того, чтобы определить полный магнитный поток, проходящий через поверхность всех витков, нужно сложить потоки, проходящие через поверхности отдельных витков, или, иначе говоря, сцепляющиеся с отдельными витками. Например, магнитные потоки, сцепляющиеся с четырьмя верхними витками катушки рис. 4, будут равны: Ф 1 =4; Ф 2 =4; Ф 3 =6; Ф 4 =8. Также, зеркально-симметрично с нижними.

Потокосцепление — виртуальный (воображаемый общий) магнитный поток Ψ, сцепляющийся со всеми витками катушки, численно равен сумме потоков, сцепляющихся с отдельными витками: Ψ = w э Ф m , где Ф m — магнитный поток, создаваемый током, проходящим по катушке, а w э — эквивалентное или эффективное число витков катушки. Физический смысл потокосцепления — сцепление магнитных полей витков катушки, которое можно выразить коэффициентом (кратностью) потокосцепления k = Ψ/Ф = w э.

То есть для приведенного на рисунке случая, двух зеркально-симметричных половинок катушки:

Ψ = 2(Ф 1 + Ф 2 + Ф 3 + Ф 4) = 48

Виртуальность, то есть воображаемость потокосцепления проявляется в том, что оно не представляет собой реального магнитного потока, который никакая индуктивность не может кратно увеличивать, но поведение импеданса катушки таково, что кажется, что магнитный поток увеличивается кратно эффективному количеству витков, хотя реально — это просто взаимодействие витков в том же самом поле. Если бы катушка увеличивала магнитный поток своим потокосцеплением, то можно было бы создавать умножители магнитного поля на катушке даже без тока, ибо потокосцепление не подразумевает замкнутости цепи катушки, но лишь совместную геометрию близости витков.

Часто реальное распределение потокосцепления по виткам катушки неизвестно, но его можно принять равномерным и одинаковым для всех витков, если реальную катушку заменить эквивалентной с другим числом витков w э, сохраняя при этом величину потокосцепления Ψ = w э Ф m , где Ф m — поток, сцепляющийся с внутренними витками катушки, а w э — эквивалентное или эффективное число витков катушки. Для рассмотренного на рис. 4 случая w э = Ψ/Ф 4 =48/8=6.

Можно также произвести замену реальной катушки на эквивалентную с сохранением числа витков Ψ = w Ф n . Тогда для сохранения потокосцепления необходимо принять, что со всеми витками катушки сцепляется магнитный поток Ф n = Ψ/w .

Первый вариант замены катушки эквивалентной сохраняет картину магнитного поля, изменяя параметры катушки, второй — сохраняет параметры катушки, изменяя картину магнитного поля.


Среди физических величин важное место занимает магнитный поток. В этой статье рассказывается о том, что это такое, и как определить его величину.

Что такое магнитный поток

Это величина, определяющая уровень магнитного поля, проходящего через поверхность. Обозначается «ФФ» и зависит от силы поля и угла прохождения поля через эту поверхность.

Рассчитывается она по формуле:

ФФ=B⋅S⋅cosα, где:

  • ФФ – магнитный поток;
  • В – величина магнитной индукции;
  • S – площадь поверхности, через которую проходит это поле;
  • cosα – косинус угла между перпендикуляром к поверхности и потоком.

Единицей измерения в системе СИ является «вебер» (Вб). 1 вебер создаётся полем величиной 1 Тл, проходящим перпендикулярно поверхности площадью 1 м².

Таким образом, поток максимален при совпадении его направления с вертикалью и равен «0», если он параллелен с поверхностью.

Интересно. Формула магнитного потока аналогична формуле, по которой рассчитывается освещённость.

Постоянные магниты

Одним из источников поля являются постоянные магниты. Они известны много веков. Из намагниченного железа изготавливалась стрелка компаса, а в Древней Греции существовала легенда об острове, притягивающем к себе металлические части кораблей.

Постоянные магниты есть различной формы и изготавливаются из разных материалов:

  • железные – самые дешёвые, но обладают меньшей притягивающей силой;
  • неодимовые – из сплава неодима, железа и бора;
  • альнико – сплав железа, алюминия, никеля и кобальта.

Все магниты являются двухполюсными. Это заметнее всего в стержневых и подковообразных устройствах.

Если стержень подвесить за середину или положить на плавающий кусочек дерева или пенопласта, то он развернётся по направлению «север-юг». Полюс, показывающий на север, называют северным и на лабораторных приборах красят в синий цвет и обозначают «N». Противоположный, показывающий на юг, – красный и обозначен » S». Одноимёнными полюсами магниты притягиваются, а противоположными – отталкиваются.

В 1851 году Майкл Фарадей предложил понятие о замкнутых линиях индукции. Эти линии выходят из северного полюса магнита, проходят по окружающему пространству, входят в южный и внутри устройства возвращаются к северному. Ближе всего линии и напряжённость поля у полюсов. Здесь также выше притягивающая сила.

Если на устройство положить кусок стекла, а сверху тонким слоем насыпать железные опилки, то они расположатся вдоль линий магнитного поля. При расположении рядом нескольких приборов опилки покажут взаимодействие между ними: притяжение или отталкивание.

Магнитное поле Земли

Нашу планету можно представить в виде магнита, ось которого наклонена на 12 градусов. Пересечения этой оси с поверхностью называют магнитными полюсами. Как и у любого магнита, силовые линии Земли идут от северного полюса к южному. Возле полюсов они проходят перпендикулярно поверхности, поэтому там стрелка компаса ненадёжна, и приходится использовать другие способы.

Частицы «солнечного ветра» имеют электрический заряд, поэтому при движении вокруг них появляется магнитное поле, взаимодействующее с полем Земли и направляющее эти частицы вдоль силовых линий. Тем самым это поле защищает земную поверхность от космической радиации. Однако возле полюсов эти линии направлены перпендикулярно поверхности, и заряженные частицы попадают в атмосферу, вызывая северное сияние.

В 1820 году Ганс Эрстед, проводя эксперименты, увидел воздействие проводника, по которому протекает электрический ток, на стрелку компаса. Через несколько дней Андре-Мари Ампер обнаружил взаимное притяжение двух проводов, по которым протекал ток одного направления.

Интересно. Во время электросварочных работ рядом расположенные кабеля двигаются при изменении силы тока.

Позже Ампер предположил, что это связано с магнитной индукцией тока, протекающего по проводам.

В катушке, намотанной изолированным проводом, по которому протекает электрический ток, поля отдельных проводников усиливают друг друга. Для увеличения силы притяжения катушку наматывают на незамкнутом стальном сердечнике. Этот сердечник намагничивается и притягивает железные детали или вторую половину сердечника в реле и контакторах.

Электромагнитная индукция

При изменении магнитного потока в проводе наводится электрический ток. Этот факт не зависит от того, какими причинами было вызвано это изменение: перемещением постоянного магнита, движением провода или изменением силы тока в рядом расположенном проводнике.

Это явление было открыто Майклом Фарадеем 29 августа 1831 года. Его эксперименты показали, что ЭДС (электродвижущая сила), появляющаяся в контуре, ограниченном проводниками, прямопропорциональна скорости изменения потока, проходящего через площадь этого контура.

Важно! Для возникновения ЭДС провод должен пересекать силовые линии. При движении вдоль линий ЭДС отсутствует.

Если катушка, в которой возникает ЭДС, включена в электрическую цепь, то в обмотке возникает ток, создающий в катушке индуктивности своё электромагнитное поле.

При движении проводника в магнитном поле в нём наводится ЭДС. Её направленность зависит от направления движения провода. Метод, при помощи которого определяется направление магнитной индукции, называется «метод правой руки».

Расчёт величины магнитного поля важен для проектирования электрических машин и трансформаторов.

Видео

Среди многих определений и понятий, связанных с магнитным полем, следует особо выделить магнитный поток, обладающий определенной направленностью. Это свойство широко используется в электронике и электротехнике, в конструкциях приборов и устройств, а также при расчете различных схем.

Понятие магнитного потока

В первую очередь необходимо точно установить, что называется магнитным потоком. Данную величину следует рассматривать в сочетании с однородным магнитным полем. Оно является однородным в каждой точке, обозначенного пространства. Под действие магнитного поля попадает определенная поверхность, имеющая какую-то установленную площадь, обозначаемую символом S. Линии поля воздействуют на эту поверхность и пересекают ее.

Таким образом, магнитный поток Ф, пересекающий поверхность с площадью S, состоит из определенного количества линий, совпадающих с вектором В и проходящих через эту поверхность.

Этот параметр можно найти и отобразить в виде формулы Ф = BS cos α, в которой α является углом между нормальным направлением к поверхности S и вектором магнитной индукции В. Исходя из этой формулы, можно определить магнитный поток с максимальным значением при котором cos α = 1, а положение вектора В станет параллельно нормали, перпендикулярной поверхности S. И, наоборот, магнитный поток будет минимальным, если вектор В будет расположен перпендикулярно нормали.

В данном варианте векторные линии просто скользят по плоскости и не пересекают ее. То есть, поток учитывается только по линиям вектора магнитной индукции, пересекающим конкретную поверхность.

Для нахождения данной величины используется вебер или вольт-секунды (1 Вб = 1 В х 1 с). Этот параметр может измеряться и в других единицах. Меньшей величиной является максвелл, составляющий 1 Вб = 10 8 мкс или 1 мкс = 10 -8 Вб.

Энергия магнитного поля и поток магнитной индукции

Если по проводнику пропустить электрический ток, то вокруг него образуется магнитное поле, обладающее энергией. Ее происхождение связано с электроэнергией источника тока, которая частично расходуется для преодоления ЭДС самоиндукции, возникающей в цепи. Это так называемая собственная энергия тока, за счет которой и образуется . То есть, энергии поля и тока будут равны между собой.

Значение собственной энергии тока выражает формула W = (L x I 2)/2. Это определение считается равной той работе, которая совершается источником тока, преодолевающим индуктивность, то есть, ЭДС самоиндукции и создающим ток в электрической цепи. Когда ток прекращает действовать энергия магнитного поля не пропадает бесследно, а выделяется, например, в виде дуги или искры.

Магнитный поток, возникающий в поле, известен еще и как поток магнитной индукции с положительным или отрицательным значением, направление которого условно обозначено вектором. Как правило, проходит этот поток через контур, по которому протекает электрический ток. При положительном направлении нормали относительно контура, направление движения тока есть величина, определяемая в соответствии с . В этом случае магнитный поток, создаваемый контуром с электрическим током, и проходящий через этот контур, всегда будет иметь значение больше нулевого. На это указывают и практические измерения.

Обычно измеряется магнитный поток в единицах, установленных международной системой СИ. Это уже известный вебер, представляющий собой величину потока, проходящего через плоскость с площадью 1 м2. Данная поверхность размещается перпендикулярно по отношению к силовым линиям магнитного поля с однородной структурой.

Это понятие хорошо описывает теорема Гаусса. В ней отражено отсутствие магнитных зарядов, поэтому индукционные линии всегда представляются замкнутыми или уходящими в бесконечность без начала и конца. То есть, магнитный поток, проходящий через любые виды замкнутых поверхностей, всегда равен нулю.

Что такое магнитный поток?

На картинке показано однородное магнитное поле. Однородное означает одинаковое во всех точках в данном объеме. В поле помещена поверхность с площадью S. Линии поля пересекают поверхность.

Магнитный поток определение

Определение магнитного потока:

Магнитным потоком Ф через поверхность S называют количество линий вектора магнитной индукции B, проходящих через поверхность S.

Магнитный поток формула

Формула магнитного потока:

здесь α — угол между направлением вектора магнитной индукции B и нормалью к поверхности S.

Из формулы магнитного потока видно, что максимальным магнитный поток будет при cos α = 1, а это случится, когда вектор B параллелен нормали к поверхности S. Минимальным магнитный поток будет при cos α = 0, это будет, когда вектор B перпендикулярен нормали к поверхности S, ведь в этом случае линии вектора B будут скользить по поверхности S, не пересекая её.

А по определению магнитного потока учитываются только те линии вектора магнитной индукции, которые пересекают данную поверхность.

Магнитный поток является скалярной величиной.

Магнитный поток измеряется

Измеряется магнитный поток в веберах (вольт-секундах): 1 вб = 1 в * с.

Кроме того, для измерения магнитного потока применяют максвелл: 1 вб = 10 8 мкс. Соответственно 1 мкс = 10 -8 вб.

Магнитными материалами являются те, которые подвержены влиянию особых силовых полей, в свою очередь, немагнитные материалы не подвержены или слабо подвержены силам магнитного поля, которое принято представлять при помощи силовых линий (магнитный поток), обладающих определенными свойствами. Кроме того что они всегда образуют замкнутые петли, они ведут себя так, будто являются эластичными, то есть во время искажения пытаются вернуться в прежнее расстояние и в свою естественную форму.

Невидимая сила

Магниты имеют свойство притягивать к себе некоторые металлы, особенно железо и сталь, а также никель, сплавы никеля, хрома и кобальта. Материалы, создающие силы притяжения, являются магнитами. Существуют различные их типы. Материалы, которые могут легко намагничиваться, называются ферромагнитными. Они могут быть жесткими или мягкими. Мягкие ферромагнитные материалы, такие как железо, быстро теряют свои свойства. Магниты, изготовленные из этих материалов, называются временными. Жесткие материалы, такие как сталь, держат свои свойства гораздо дольше и используются в качестве постоянных.

Магнитный поток: определение и характеристика

Вокруг магнита существует определенное силовое поле, и это создает возможность возникновения энергии. Магнитный поток равен произведению средних силовых полей перпендикулярной поверхности, в которую он проникает. Его изображают при помощи символа «Φ», измеряется он в единицах, называемых Webers (ВБ). Величина потока, проходящего через заданную площадь, будет меняться от одной точки к другой вокруг предмета. Таким образом, магнитный поток — это так называемая мера силы магнитного поля или электрического тока, основанная на общем количестве заряженных силовых линий, проходящих через определенную область.

Раскрывая тайну магнитных потоков

У всех магнитов, независимо от их формы, имеются две области, которые называются полюсами, способными производить определенную цепочку организованной и сбалансированной системы невидимых силовых линий. Эти линии из потока образуют особое поле, форма которого проявляется более интенсивно в некоторых частях по сравнению с другими. Области с наибольшим притяжением называют полюсами. Линии векторного поля не могут быть обнаружены невооруженным глазом. Визуально они всегда отображаются в виде силовых линий с однозначными полюсами на каждом конце материала, где линии более плотные и концентрированные. Магнитный поток — это линии, которые создают вибрации притяжения или отталкивания, показывая их направление и интенсивность.

Линии магнитного потока

Магнитные силовые линии определяются как кривые, перемещающиеся по определенной траектории в магнитном поле. Касательная к этим кривым в любой точке показывает направление магнитного поля в ней же. Характеристики:

    Каждая линия потока образует замкнутый контур.

    Эти индукционные линии никогда не пересекаются, но имеют тенденцию сокращаться или растягиваться, изменяя в ту или иную сторону свои размеры.

    Как правило, силовые линии имеют начало и конец на поверхности.

    Имеется также определенное направление с севера на юг.

    Силовые линии, которые расположены близко друг к другу, образуя сильное магнитное поле.

  • Когда соседние полюса одинаковы (север-север или юг-юг), они отталкиваются друг от друга. Когда соседние полюса не совпадают (север-юг или юг-север), они притягиваются друг к другу. Этот эффект напоминает знаменитое выражение о том, что противоположности притягиваются.

Магнитные молекулы и теория Вебера

Теория Вебера опирается на тот факт, что все атомы имеют магнитные свойства благодаря связи между электронами в атомах. Группы атомов соединяются вместе таким образом, что окружающие их поля вращаются в том же направлении. Такого рода материалы состоят из групп крошечных магнитиков (если рассматривать их на молекулярном уровне) вокруг атомов, это означает, что ферромагнитный материал состоит из молекул, которым свойственны силы притяжения. Они известны как диполи и группируются в домены. Когда материал намагничен, все домены становятся единым целым. Материал теряет свою способность притягивать и отталкивать в том случае, если его домены разъединяются. Диполи в совокупности образуют магнит, но по отдельности каждый из них пытается оттолкнуться от однополярного, таким образом притягиваются противоположные полюса.

Поля и полюса

Силу и направление магнитного поля определяют линии магнитного потока. Область притяжения сильнее там, где линии близко расположены друг к другу. Линии находятся ближе всего у полюса стержневого основания, там притяжение наиболее сильное. Сама планета Земля находится в этом мощном силовом поле. Оно действует так, как будто гигантская полосовая намагниченная пластина проходит через середину планеты. Северным полюсом стрелка компаса направлена в сторону точки, называемой Северный магнитный полюс, южным полюсом она указывает на магнитный юг. Однако эти направления отличаются от географических Северного и Южного полюсов.

Природа магнетизма

Магнетизм играет важную роль в электротехнике и электронике, потому что без его компонентов, таких как реле, соленоиды, катушки индуктивности, дроссели, катушки, не будут работать громкоговорители, электродвигатели, генераторы, трансформаторы, счетчики электроэнергии и т. д. Магниты можно найти в естественном природном состоянии в виде магнитных руд. Существуют два основных типа, это магнетит (его также называют оксид железа) и магнитный железняк. Молекулярная структура этого материала в немагнитном состоянии представлена в виде свободной магнитной цепи или отдельных крошечных частиц, которые свободно располагаются в случайном порядке. Когда материал намагничен, это случайное расположение молекул меняется, а крошечные случайные молекулярные частицы выстраиваются таким образом, что они производят целую серию договоренностей. Эта идея молекулярного выравнивания ферромагнитных материалов называется теорией Вебера.

Измерение и практическое применение

Наиболее распространенные генераторы используют магнитный поток для производства электроэнергии. Его сила широко используется в электрических генераторах. Прибор, который служит для измерения этого интересного явления, называется флюксметром, он состоит из катушки и электронного оборудования, которое оценивает изменение напряжения в катушке. В физике потоком называется показатель числа силовых линий, проходящих через определенную область. Магнитный поток — это мера количества магнитных силовых линий.

Иногда даже немагнитный материал может также иметь диамагнитные и парамагнитные свойства. Интересным фактом является то, что силы притяжения могут быть разрушены при нагревании или ударе молоточком из такого же материала, но они не могут быть уничтожены или изолированы, если просто разбить большой экземпляр на две части. Каждой сломанный кусок будет иметь свой собственный северный и южный полюс, и неважно, насколько маленькими по размеру будут эти кусочки.

Вебер (единица магнитного потока) — это… Что такое Вебер (единица магнитного потока)?

Вебер (единица магнитного потока)
Вебер, единица магнитного потока, входит в Международную систему единиц. Названа по имени немецкого физика В. Вебера, русское обозначение вб, международное Wb. В. ‒ магнитный поток, при убывании которого до нуля в сцепленном с ним контуре сопротивлением 1 ом проходит количество электричества 1 кулон. Иначе можно определить В. как магнитный поток, равномерное изменение которого до нуля за промежуток времени 1 сек вызывает в пронизываемом им замкнутом контуре эдс, равную 1 вольту. Следовательно, 1 вб = (1 ом).(1 к) или 1 вб = (1 в).(1 сек). 1 мкс (максвелл ‒ единица магнитного потока в системе СГС)= 10-8 вб. В Международной системе единиц (СИ) вебер определяется как магнитный поток, создаваемый однородным магнитным полем с индукцией 1 тесла через площадку в 1м2, нормальную к направлению поля: 1 вб = (1тл)'(1м2).

Большая советская энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия. 1969—1978.

  • Вебб, Сидней и Беатриса
  • Вебер Альфред

Смотреть что такое «Вебер (единица магнитного потока)» в других словарях:

  • Вебер (единица магнитного потока) — Вебер (обозначение: Вб, Wb) единица измерения магнитного потока в системе СИ. По определению, изменение магнитного потока через замкнутый контур со скоростью один вебер в секунду наводит в этом контуре ЭДС, равную одному вольту (см. Закон… …   Википедия

  • ВЕБЕР (единица СИ) — ВЕБЕР, единица магнитного потока (см. МАГНИТНЫЙ ПОТОК) Ф и потокосцепления (см. ПОТОКОСЦЕПЛЕНИЕ) в системе СИ, названа в честь В. Вебера Обозначается Вб: 1 Вб=1 Тл.м2 1 Вб (вебер) магнитный поток, проходящий через плоскую поверхность площадью 1… …   Энциклопедический словарь

  • Вебер (единица измерения) — У этого термина существуют и другие значения, см. Вебер. Вебер (обозначение: Вб, Wb) единица измерения магнитного потока в системе СИ. По определению, изменение магнитного потока через замкнутый контур со скоростью один вебер в секунду наводит в… …   Википедия

  • Максвелл (единица магн. потока) — Максвелл, единица магнитного потока в СГС системе единиц. Названа в честь английского физика Дж. К. Максвелла. Сокращённое обозначение: русское мкс, международное Мх. М. ≈ магнитный поток, проходящий при однородном магнитном поле с индукцией 1… …   Большая советская энциклопедия

  • ВЕБЕР — единица магнитного потока в СИ, обозначается Вб …   Большая политехническая энциклопедия

  • ВЕБЕР — • ВЕБЕР (Weber) Вильгельм Эдуард (1804 91), немецкий физик, который в 1846 г. стандартизировал единицы измерения ЭЛЕКТРИЧЕСТВА, связав их с основными размерностями массы, длины, заряда и времени. Был первым физиком, который рассматривал… …   Научно-технический энциклопедический словарь

  • ВЕБЕР — немецкие ученые, братья: 1) Эрнст Генрих (1795 1878), анатом и физиолог, иностранный член корреспондент Петербургской АН (1869 ). Один из основоположников экспериментальной психологии. Исследования физиологии органов чувств (слуха, зрения, кожных …   Большой Энциклопедический словарь

  • ВЕБЕР (немецкие ученые, братья) — ВЕБЕР, немецкие ученые, братья: 1) Эрнст Генрих (1795 1878), анатом и физиолог, иностранный член корреспондент Петербургской АН (1869 ). Один из основоположников экспериментальной психологии. Исследования физиологии органов чувств (слуха, зрения …   Энциклопедический словарь

  • Вебер — Единица магнитного потока в СИ …   Словарь мер

  • Вебер (Weber) — единица магнитного потока в системе СИ. 1 Вб равен магнитному потоку, при убывании которого до нуля в сцепленном с ним контуре сопротивлением 1 Ом через поперечное сечение проводника за 1 секунду проходит количество электричества, равное 1 Кл.… …   Медицинские термины

23,1 Индуцированная ЭДС и магнитный поток — College Physics

Аппарат, использованный Фарадеем для демонстрации того, что магнитные поля могут создавать токи, показан на рисунке 23.3. Когда переключатель замкнут, в катушке в верхней части железного кольца создается магнитное поле, которое передается катушке в нижней части кольца. Гальванометр используется для обнаружения любого тока, наведенного в катушке внизу. Было обнаружено, что каждый раз, когда переключатель замыкается, гальванометр обнаруживает ток в одном направлении в катушке внизу.(Вы также можете наблюдать это в физической лаборатории.) Каждый раз, когда переключатель открывается, гальванометр обнаруживает ток в противоположном направлении. Интересно, что если переключатель остается замкнутым или разомкнутым в течение некоторого времени, через гальванометр нет тока. Замыкание и размыкание переключателя индуцирует ток. Это изменение магнитного поля, которое создает ток. Более основным, чем текущий ток, является ЭДС , которая его вызывает. Ток является результатом ЭДС , индуцированной изменяющимся магнитным полем , независимо от того, есть ли путь для протекания тока.

Рис. 23.3. Аппарат Фарадея для демонстрации того, что магнитное поле может производить ток. Изменение поля, создаваемого верхней катушкой, вызывает ЭДС и, следовательно, ток в нижней катушке. Когда переключатель разомкнут и замкнут, гальванометр регистрирует токи в противоположных направлениях. Когда переключатель остается замкнутым или разомкнутым, через гальванометр не течет ток.

Эксперимент, который легко проводится и часто проводится в физических лабораториях, показан на рисунке 23.4. ЭДС индуцируется в катушке, когда стержневой магнит вставляется и выходит из нее. ЭДС противоположных знаков создаются движением в противоположных направлениях, и ЭДС также меняются на противоположные за счет изменения полюсов. Те же результаты будут получены, если перемещать катушку, а не магнит — важно относительное движение. Чем быстрее движение, тем больше ЭДС, и когда магнит неподвижен относительно катушки, ЭДС отсутствует.

Рисунок 23.4 Движение магнита относительно катушки создает ЭДС, как показано. Такие же ЭДС возникают при перемещении катушки относительно магнита. Чем больше скорость, тем больше величина ЭДС, и при отсутствии движения ЭДС равна нулю.

Метод создания ЭДС, используемый в большинстве электрических генераторов, показан на рисунке 23.5. Катушка вращается в магнитном поле, создавая ЭДС переменного тока, которая зависит от скорости вращения и других факторов, которые будут исследованы в следующих разделах.Обратите внимание, что генератор очень похож по конструкции на двигатель (другая симметрия).

Рис. 23.5. Вращение катушки в магнитном поле создает ЭДС. Это основная конструкция генератора, в котором работа по вращению катушки преобразуется в электрическую энергию. Обратите внимание, что генератор очень похож по конструкции на двигатель.

Итак, мы видим, что изменение величины или направления магнитного поля вызывает ЭДС. Эксперименты показали, что существует решающая величина, называемая магнитным потоком, ΦΦ размер 12 {Φ} {}, определяемый как

Φ = BAcosθ, Φ = BAcosθ, размер 12 {Φ = ital «BA» «cos» θ} {}

23.1

, где BB размером 12 {B} {} — напряженность магнитного поля на площади AA размером 12 {A} {} под углом θθ к перпендикуляру к области, как показано на рисунке 23.6. Любое изменение магнитного потока ΦΦ размером 12 {Φ} {} индуцирует ЭДС. Этот процесс определяется как электромагнитная индукция. Единицы магнитного потока ΦΦ размер 12 {Φ} {} — T⋅m2T⋅m2 размер 12 {T cdot m rSup {size 8 {2}}} {}. Как видно на рис. 23.6, Bcosθ = BBcosθ = B, размер 12 {B «cos» θ = B rSub {size 8 {ortho}}} {} , который является составной частью BB размера 12 {B} {} перпендикулярно области AA, размер 12 {A} {} .Таким образом, магнитный поток равен Φ = B⊥AΦ = B⊥A размером 12 {Φ = B rSub {size 8 {ortho}} A} {}, произведению площади и составляющей магнитного поля, перпендикулярной ей.

Рис. 23.6 Магнитный поток ΦΦ размера 12 {Φ} {} связан с магнитным полем и площадью, на которой оно существует. Поток Φ = BAcosθΦ = BAcosθ size 12 {Φ = ital «BA» «cos» θ} {} связан с индукцией; любое изменение ΦΦ размера 12 {Φ} {} индуцирует ЭДС.

Вся индукция, включая приведенные до сих пор примеры, возникает из-за некоторого изменения магнитного потока ΦΦ размер 12 {Φ} {} .Например, Фарадей изменил BB размером 12 {B} {} и, следовательно, ΦΦ размером 12 {Φ} {} при открытии и закрытии переключателя в своем устройстве (показано на рис. 23.3). Это также верно для стержневого магнита и катушки, показанных на рисунке 23.4. При вращении катушки генератора угол θθ размера 12 {θ} {} и, следовательно, ΦΦ размера 12 {Φ} {} изменяется. Насколько велика ЭДС и какое направление она принимает, зависит от изменения ΦΦ размера 12 {Φ} {} и от того, как быстро это изменение будет выполнено, как будет рассмотрено в следующем разделе.

Магнитный поток — определение, формула, решенные примеры задач

Магнитный поток через область A в магнитном поле определяется как количество силовых линий магнитного поля, обычно проходящих через эту область.

Магнитный поток ( Φ B )

Магнитный поток через область A в магнитном поле определяется как количество силовые линии магнитного поля обычно проходят через эту область и задаются уравнение (рисунок 4.1 (а)).


где интеграл по площади A и θ — угол между направлением магнитное поле и внешняя нормаль к области.


Если магнитное поле однородно по площади A и перпендикулярно области, как показано на На рис. 4.1 (b) приведенное выше уравнение принимает вид


Единица магнитной системы СИ поток Тл м 2 .Он также измеряется в Веберах или Вб.

1 Wb = 1 T м 2

ПРИМЕР 4.1

Круглая антенна площадь 3 м 2 установлен на месте в Мадурае. Самолет местности антенны наклонена под углом 47º к направлению магнитного поля Земли. Если величина поля Земли в этом месте составляет 40773.9 нТл найти магнитную поток связан с антенной.

Решение

B = 40773,9 нТл; θ = 90º — 47º = 43 °;

A = 3 м 2

Мы знаем, что Φ B = BA cosθ


ПРИМЕР 4.2

Круговая петля площади 5 x 10 -2 м 2 вращается в однородном магнитном поле 0.2 Т. Если петля вращается вокруг своего диаметра, перпендикулярного магнитному полюсу. поле, как показано на рисунке. Найдите магнитный поток, связанный с петлей, когда ее плоскость (i) нормальна к полю (ii) наклонена к полю на 60o и (iii) параллельно полю.


Решение

A = 5 ´ 10 -2 м 2 ; B = 0,2 Тл

(i) θ = 0 °



Теги: Определение, Формула, Решенные примеры задач | Электромагнитная индукция, Двенадцатая физика: Электромагнитная индукция и переменный ток

Учебные материалы, Примечания к лекциям, Задания, ссылки, объяснение описания вики, краткая информация

Двенадцатая физика: Электромагнитная индукция и переменный ток: Магнитный поток | Определение, формулы, решенные примеры задач | Электромагнитная индукция

Колючие структуры электрического и магнитного поля в экспериментах с флюсовым жгутом

Значение

Явления, исследованные в этой статье, имеют отношение к общей теме границ раздела и перемешивания в контексте многомасштабного переноса в условиях неравновесной плазмы, и эти явления хорошо укладываются в тема этой специальной статьи.Тросы с магнитным потоком состоят из спиральных магнитных полей с переменным шагом, и в многомасштабных процессах, таких как индуцированные магнитные и электрические структуры, встраиваются в веревки с магнитным потоком. Между магнитными жгутами спонтанно возникают структуры во временной области (TDS), которые связаны с магнитным пересоединением. Колючие нелинейные структуры доминируют в электрическом и магнитном поле и не описываются простым степенным законом. Они не предсказываются теорией жидкости и могут быть основным фактором в развитии новых теорий турбулентности.

Abstract

Жгуты магнитного потока — это структуры, которые обычны в короне Солнца и, предположительно, всех звезд. Их можно рассматривать как строительные блоки солнечных структур. Их наблюдали в хвосте магнитосферы Земли, а также около Марса и Венеры. Когда присутствует несколько магнитных жгутов, при их столкновении может происходить пересоединение силовых линий магнитного поля, которое преобразует магнитную энергию в другие формы. Структура нескольких магнитных веревок, взаимодействия между несколькими веревками и их топологические свойства, такие как спиральность и изгиб, изучались теоретически и в лабораторных экспериментах.Здесь мы сообщаем об остроконечном потенциале и магнитных полях, связанных с веревками. Мы показываем, что потенциальные структуры хаотичны для диапазона их временных полуширин, а функция плотности вероятности (PDF) их ширины напоминает статистическое распределение мятой бумаги. Пространственная структура магнитных пиков выявляется методом корреляционного счета. Компьютерное моделирование предполагает, что потенциальные структуры являются нелинейным конечным результатом нестабильности, связанной с относительным дрейфом между ионами и электронами.

Во многих лабораторных экспериментах и ​​наблюдениях на космических аппаратах были зарегистрированы узкие всплески электрического потенциала. Например, лабораторные эксперименты по распространению мощных микроволн в градиентах плотности показали узкие области интенсивного электрического поля, где частота падающей электромагнитной волны соответствует локальной плазменной частоте. Их назвали кавитонами (1), поскольку они сопровождались снижением плотности в этих местах. Эти структуры впоследствии были замечены в ионосфере Земли с помощью наземных антенн в Аресибо, Пуэрто-Рико (2, 3), а также созданы в экспериментах по радиочастотному нагреву на Аляске (4).Другие структуры включают дырки в электронном фазовом пространстве, которые представляют собой всплески размера Дебая, которые появляются в электрическом потенциале. Их видели в нескольких местах в космосе (5⇓ – 7) и наблюдали в лаборатории (8). Возможно, что связанные с ними электрические поля рассеивают электроны и приводят к увеличению удельного электрического сопротивления. Эксперименты по переносу тепла (9) с использованием небольшого эмиттера электронов в фоновой магнитоплазме показывают, что генерируемая турбулентность состоит из возмущений электронной температуры лоренцианской формы, которые приводят к экспоненциальному спектру мощности (10).Структуры временной области (11) (TDS) — название, первоначально данное пакетам электрического поля, обнаруженным космическим аппаратом (12), может быть названием, которое включает в себя все различные вышеупомянутые структуры. Данные зонда Ван Аллена показывают (13), что наблюдаемые ТДС движутся вдоль силовых линий магнитного поля со скоростью, соответствующей скорости электронов от 100 до 200 эВ. Это было близко к тепловой скорости электронов в их условиях и было идентифицировано как электронно-акустические возмущения. TDS, как правило, возникают в большом разнообразии масштабов, начиная от такой малой, как длина Дебая, до глубины электронного скин-слоя и, возможно, большего размера поперек магнитного поля и до альвеновских длин волн вдоль поля.Их много, и они считаются нелинейным конечным состоянием турбулентности. Здесь мы сообщаем о наблюдении как магнитных, так и потенциальных структур, встроенных в магнитопроводы. Оба они демонстрируют узкие, похожие на шипы временные сигнатуры, но, похоже, не связаны друг с другом. Используя статистические методы, мы идентифицируем пространственную структуру, связанную с магнитным TDS (обозначенным TDS m ), а также показываем, что электрический TDS e связан с магнитным пересоединением в сталкивающихся веревках.

Жгуты магнитного потока — это структуры со спиральными магнитными полями (и токами), которые, как известно, возникают в космосе и в астрофизической плазме (14, 15). Что отличает их от простых токовых нитей, так это то, что азимутальное магнитное поле, связанное с их током, достаточно велико, чтобы заставить их стать нестабильными изгибами и взаимодействовать с соседними веревками, если они присутствуют. Жгуты потока обычно возникают в пограничном слое магнитопаузы Земли и в хвосте магнитосферы. Поверхность солнца усеяна нитями флюса, которые в УФ или рентгеновском излучении видны как дугообразные нити.Столкновения веревок, которые происходят на Солнце, можно имитировать в лаборатории, если потоки веревок пропускают достаточно тока, чтобы изгибы были нестабильными (16). При превышении порога тока кинка каждое столкновение приводит к преобразованию некоторой магнитной энергии в тепло, потоки и волны, что является фундаментальным для процессов пересоединения силовых линий магнитного поля (17).

Экспериментальная установка

Эксперименты с флюсовым жгутом проводились в большом плазменном устройстве (LAPD) (18) в Калифорнийском университете в Лос-Анджелесе (UCLA).В качестве источника плазмы используется катод диаметром 60 см, покрытый оксидом бария (19). Разряд постоянного тока применяется между катодом и анодом, расположенным на расстоянии 50 см, и генерируется импульсами с частотой следования 1 Гц в течение нескольких месяцев с использованием мощного транзисторного ключа (20). LAPD имеет более 450 портов доступа, в которые можно ввести различные датчики с помощью станций вакуумной откачки. Параметры плазмы: ( n e <3 × 10 12 см −3 , T e = 4–5 эВ, T i = 1 эВ, δn / n = 3%, L = 18 м, диаметр = 60 см, He).Схема эксперимента представлена ​​на рис. 1 B . Для создания флюсовых жгутов второй катод, изготовленный из LaB 6 с высокой излучательной способностью, был вставлен рядом с концом устройства, противоположным катоду образования плазмы. Второй транзисторный ключ, подключенный к аноду, расположенному на расстоянии 11 м, питал соответствующий разряд веревки. Для создания магнитных жгутов катод LaB 6 был замаскирован, заставляя эмиссию электронов проходить через отверстия в маске, создавая азимутальные магнитные поля, достаточно большие (5–30 Гс) для генерации магнитных жгутов.

Рис. 1.

( A ) Силовые линии двух магнитных жгутов (синего и оранжевого цвета), исходящие из двух немаскированных областей катода LaB 6 диаметром 8 см. Справа показаны поверхность и контуры плотности тока троса. Длина в направлении z на этом рисунке составляет 10 м. ( B ) Схема экспериментальной установки, иллюстрирующая производство фоновой плазмы и схему, используемую для включения тросов. Веревки начинаются с точки z = 0.Движение веревок можно увидеть в фильме S1.

Магнитный ТДС

м

При исследовании магнитного ТДС м использовались три экспериментальные геометрии магнитных канатов. В первой конфигурации (случай 1) две веревки диаметром 7,5 см каждая были разделены по вертикали на 1 см (от края до края) в точке их формирования. Общий ток каната составлял 600 А, при разрядном напряжении В канат = 125 В (5,8 А / см 2 , 850 Вт / см 2 ).Во второй конфигурации (случай 2) две веревки меньшего размера диаметром 3 см каждая, разделенные по горизонтали на 1 см ( I D = 105 А, В D = 210 В, 7,8 А / см 2 , 500 Вт / см 2 ). Третья конфигурация (случай 3) представляла собой одинарный флюсовый жгут с радиусом 2,5 см, с током троса и напряжением I трос = 130 А и В трос = 100 В (6,6 А / см 2 , 662 Вт / см 2 ).Объемные данные в десятках тысяч местоположений и временных шагов ( δt = 3,2 × 10 −7 с, nt = 24000) были получены для всех трех конфигураций. Производная магнитного поля по времени измерялась с помощью трех трехосных 10-витковых дифференциально намотанных магнитных зондов диаметром 3 мм. В первых двух случаях наблюдался квазисеператрисный слой (21), свидетельствующий о пересоединении силовых линий магнитного поля. В случае 1 данные о магнитном поле были получены в 2810 пространственных точках на каждой из 15 плоскостей (64 см < z <960 см), поперечных фоновому магнитному полю.Трехосный магнитный эталонный зонд помещали на край тросов. Это использовалось для генерации данных, необходимых для усреднения данных с помощью условного триггера (22). Было обнаружено, что веревки с неустойчивым изгибом скручиваются друг вокруг друга и перемещаются по эллиптической схеме с частотой около 5 кГц и периодически повторно соединяются (17).

Рис. 2 A показывает временную диаграмму одной компоненты магнитного поля, B x , из одного экспериментального примера случая 1.На рис. 2 B показаны спектры B x , измеренные отдельным зондом, зафиксированным в позиции на протяжении всего эксперимента в случае 1. Быстрое преобразование Фурье (БПФ) каждого из 28 050 снимков было получено из Компонента магнитного поля x усредняется, а затем наносится на график в логарифмическом масштабе, как показано на рис. 2 B . Низкочастотные колебания проявляются в виде когерентных пиков, а экспоненциальная область указывает на многочисленные лоренцевы импульсы в данных (23).Используя следующую методику, была определена «средняя» пространственная картина всплесков магнитного поля. Сначала ко всем трем компонентам магнитного поля был применен фильтр верхних частот ( f > 25 кГц) для устранения сигналов перегиба. Затем для каждого кадра в каждой позиции выполнялось БПФ. Затем определяется ширина лоренцевского импульса, τ L , путем подгонки прямой линии к экспоненциальному наклону (рис. 2 B ). В случае 2 для веревок, показанных на рис.3 B (и график времени выборки на рис. 2 C ), τ L составляет 5 мкс, но отличается от импульса к импульсу. Ширина импульса обычно распределяется с полушириной на полувысоте δt L = 1 мкс.

Рис. 2.

( A ) B x ( t ) для одиночного импульса в случае 1. Сигнал датчика B-точки был интегрирован и откалиброван и находится в гауссах. ( B ) Средние спектры Bx в логарифмической шкале, показывающие экспоненциальный хвост при f > 25 кГц.Пики на низкой частоте отражают вращение канатов. ( C ) Однократный след B x ( t ) для веревок меньшего размера в случае 2, которые имеют вдвое большее напряжение разряда по сравнению со случаем 1 ( A ). «Колючая» природа магнитного поля очевидна.

Рис. 3.

Магнитное поле среднего TDS m для трех различных случаев, показывающее их структуру в плоскости, поперечной к фоновому магнитному полю.( A ) Флюсовые канаты для случая 1 диаметром 7,5 см каждая показаны на рис. 1. В канат — это напряжение разряда каната, а плотность тока около источника канатов составляет 5 А / см. 2 . ( B ) Случай 2: канаты меньшего размера с более высоким разрядным напряжением. В магнитном сигнале намного больше всплесков и структура более четкая, чем в A . ( C ) Случай 3 TDS m Морфология для одинарного флюсового жгута. Во всех случаях δz — это расстояние каждой веревки до исходной точки.

Используя этот метод, строится лоренциан для трех компонентов B (t), каждая с соответствующей шириной, τ L . Затем лоренцевы коррелируют с отфильтрованными данными, и точки, которые превышают 80% пороговое значение коэффициента корреляции, сохраняются. Их количество и амплитуды усредняются в каждом месте расположения зонда. Если бы пики были полностью случайными, то картина магнитного поля была бы векторами, случайными по величине и ориентации.Это не тот случай. Магнитное поле иглы для трех случаев показано на рис. 3.

Мы предполагаем, что векторные графики, созданные методом подсчета спайков, отражают среднюю мгновенную структуру среднего TDS m . На Рис. 3 A пространственная структура напоминает структуру вертикально смещенных веревок, наблюдаемых в случае 1 (Рис. 1 A ). Временное магнитное поле, показанное на рис. 2 A , имеет резкие черты, и отчетливо видны колебания веревки с частотой 5 кГц.Флюсовые жгуты корпуса 2 также были хаотичными (24), и их соответствующий рисунок показан на рис. 3 B . Он отражает расположение тросов бок о бок, как показано на рис. 1. В случае 3, который представляет собой одиночный флюсовый жгут (25), не было очевидных источников повторного соединения. Однако наблюдалось TDS м и с. Картины, показанные на рис. 3, представляют собой снимки топологии среднего TDS m в трех различных случаях. Нет никакой априорной причины, по которой лоренцевы спайки имеют четко определенную структуру.

Магнитные пики также наблюдались в эксперименте с одиночным флюсовым жгутом (26) в Университете Висконсин-Мэдисон и были приписаны внутреннему пересоединению, а одиночный жгут также наблюдали после инъекции сферомака в линейное устройство (27). Рис. 3 C — диаграмма магнитного поля TDS м для корпуса с одинарным магнитным канатом. Магнитное поле TDS m во всех этих случаях составляет порядка 1 мГс, что намного меньше (в 10 –4 раз), чем у самих канатов.Канаты могут иметь азимутальные поля величиной до 30 Гс. Было показано, что переход от когерентных к некогерентным магнитным сигналам для одиночного каната (25) зависит от тока каната, а не от входной мощности. Во всех трех случаях, показанных на рис. 3, геометрия существенно различается. Однако плотность тока в случаях 2 и 3 больше, чем в первом случае. На рис. 3 показаны еще тысячи лоренцевых всплесков, и их паттерны лучше определены.

Электростатические импульсы (TDS

e )

Данные о высокочастотном потенциале и электрическом поле были получены с помощью трехосных электрических дипольных зондов.Каждый из шести наконечников зонда был внутренним проводником высокочастотного коаксиального кабеля с медным покрытием. Каждый наконечник измерял «плавающий» потенциал, а разность напряжений между каждой парой использовалась в качестве прокси для электрического поля. Потенциал на каждом наконечнике получается путем прекращения сигнала 50 Ом для максимального временного отклика, так что, строго говоря, это не плавающий потенциал. Ток зонда был порядка 10 мА. На рис. 4 показан потенциал как функция времени для одного выстрела, измеренный на концах двух зондов.Один датчик фиксируется в ( δx = δy = 0, δz = 767,8 см), а другой перемещается и размещается в том же месте ( y , z ) и разнесен в x на 7,5 мм. Задержка в 4 мкс между сигналами указывает на то, что TDS e s (рис. 4 B ) перемещается поперек магнитного поля со скоростью 1,9 × 10 5 см / с. Шипы не воспроизводятся; они возникают в разное время и имеют различную высоту для каждого случая использования флюсовых жгутов.Они никогда не превышают 2 В по величине и, в отличие от TDM m , всегда отрицательны. Полуширина потенциального выброса находится в диапазоне от 1 до 50 мкс, в то время как дырки в электронном фазовом пространстве, наблюдаемые в устройстве LAPD (24), имеют время жизни в несколько раз больше обратной плазменной частоты, составляющей 1–10 нс. Два зонда также использовались для корреляции сигналов. Тридцать выстрелов были сохранены в каждом месте для обоих зондов, поскольку подвижный зонд сделал выборку из 2090 точек в плоскостях xz и xy . На обоих датчиках были идентифицированы одиночные иглы, а расстояние между зондами и временная задержка от зонда к зонду показали, что иглы перемещались в плоскости, поперечной фоновому полю, примерно со скоростью ионного звука.Данные использовались для расчета функций плотности вероятности (PDF), пространственных и временных корреляций, средних пространственных местоположений и средних скоростей выбросов. Ширина выступов на трех ортогональных наконечниках в зависимости от амплитуды показана на рис. 5 A . Данные, в которых величина напряжения была меньше 0,1 В, не показаны, поскольку они приближаются к шуму. Видно, что самые большие шипы имеют наименьшую ширину.

Рис. 4.

( A ) Первые 4 мс типичного импульса электрического потенциала как функции времени от одного наконечника на фиксированном датчике (красная кривая) и подвижного датчика (черный).( B ) Расширенный временной ряд, показывающий интервал 320 мкс в A . Один TDS e , зарегистрированный обоими зондами. Приблизительная временная ширина на полувысоте оценивается в 100 мкс. Каждая последовательность данных была получена для 299000 временных шагов ( δt = 20 нс).

Рис. 5.

( A ) Распределение ширины иглы в зависимости от величины. N указывает количество шипов, используемых на рисунке. Пики с величиной менее 0,1 В не показаны.( B ) PDF амплитуд всплесков для одного компонента фиксированного зонда (Vx) показаны черным цветом. Синяя кривая представляет собой функцию логнормального распределения с наименьшими квадратами с σ = 0,695, µ = -0,879 и x 0 = 0,058, а красная кривая — это гамма-распределение с x 0 = 0,1112, β = 1,410 и α = 3,8256. Все параметры подогнаны с точностью до ± 10 –4 .

PDF величин спайков показана на рис.5 B , хорошо согласуется с функцией логнормального распределения, но также очень близко к смещенному гамма-распределению. По совпадению, они совпадают с PDF для длин гребней клубка скомканной бумаги (28, 29). Бумагу измельчают в шар и разрезают пополам, после чего определяют длину каждого сгиба и нормируют на их среднюю длину. PDF — это функция логнормального распределения, когда бумага раздавлена ​​с большим средним радиусом кривизны на сгиб (слабое удержание) и гамма-распределением для сильно смятых складок.Аналогом электростатических шипов может быть то, насколько плотно они упакованы в пространстве. Шипы, расположенные рядом друг с другом, будут отталкивать друг друга, поскольку все они отрицательны, что аналогично сопротивлению раздавленной бумаги механическим силам. В этом эксперименте соответствие логарифмической норме немного лучше, но разница, скорее всего, заключается в шуме.

Где находятся потенциальные всплески? Пространственное распределение пиков TDS e может быть выведено из средней величины всех пиков, подсчитанных в конкретном месте x – y .Это показано на рис. 6 для поперечной плоскости ( x – y ) при δz = 767,8 см. Самые большие всплески видны в области пересоединения между веревками, за ними следуют меньшие всплески градиента тока на краю веревок. Чтобы установить пространственное и временное развитие временных последовательностей TDS e , как показано на Рис. 4 A , каждая временная последовательность была сегментирована на 21 интервал, а положения TDS e нанесены на график в виде конусов Гаусса на Рис.7. Показаны три разных момента на одной и той же плоскости. Конструкции TDS и занимают край двух канатов. Область между веревками с центром ( x , y ) = (0,1 см) является местом пересоединения силовых линий магнитного поля. Между тросами проходит слой квазисеператрисы (30), область, в которой силовые линии магнитного поля пространственно расходятся и указывают на пересоединение. На рис. 7 показано положение наибольших значений TDS e s в три раза на одной и той же поперечной плоскости.Данные были синтезированы путем суммирования результатов 30 снимков в каждой позиции вместе с вкладами от V + x , V + y и V + z на подвижный зонд.

Рис. 6.

Распределение величины пиков потенциала в поперечной плоскости при z = 767,8 см. Есть до 1890 всплесков в каждом из 441 местоположения на плоскости, в которых были получены данные.Цветная полоса показывает среднее абсолютное значение В y в вольтах.

Рис. 7.

Расположение TDS e в три разных момента в течение 6-миллисекундного интервала, показанного на Рис. 4 A . TDS e s берут начало в точке «X» между магнитными жгутами, которая находится в центре плоскости, и развиваются во времени, перемещаясь по периферии токовых каналов. Высота маркеров пропорциональна количеству TDS e s в этом месте.

Данные, представленные на рис. 7, предполагают, что TDS e s исходит из области пересоединения, которая подробно описана в предыдущих исследованиях (22, 30). Впоследствии они мигрируют к краю веревок, где, как показано на рис. 6, их наиболее вероятно можно найти. Не следует путать гауссовские пики на рис. 7, которые служат инструментом визуализации маркеров местоположения, с реальной формой TDS e s. Их структуру можно определить с помощью трехмерного корреляционного анализа или подсчета пиков, как это делается с магнитными сигналами.Это потребует сбора большого количества данных (терабайтов), машинного времени в течение нескольких недель и станет предметом будущих исследований.

Что это за структуры и влияют ли они на фоновую плазму и влияют ли они на поведение веревки? Было показано, что сами потоки потока хаотичны, что подтверждается анализом сложности и энтропии Дженсена – Шеннона (31–34). Хаос не проявляется в усредненных данных, как на рис. 1 A . Для визуализации хаотической структуры потребуется 42000 зондов (или примерно такое же количество собранных точек данных), которые регистрируют все три компонента магнитного поля в одном экспериментальном примере.

Первым шагом в вычислении сложности является определение энтропии. Энтропия перестановки Бандта – Помпе временного ряда (31) позволяет вычислить энтропию временного ряда в присутствии шума. Как и в случае с энтропией, связанной с термодинамическими системами, большая энтропия отражает беспорядок. Затем энтропия используется для определения сложности Дженсена – Шеннона (32). Эти величины затем используются для построения диаграммы энтропии сложности на так называемой плоскости C (сложность), H (нормализованная энтропия).Плоскость C – H представляет собой график сложности по ординате и энтропии по абсциссе. Плоскость C – H позволяет отличить детерминированный хаос от случайного шума и используется для изучения множества явлений. Например, Зунино и др. (33) использовали плоскость C – H для изучения аммиачного лазера (хаотический), течения в реке (хаотический), североамериканских колебаний атмосферы (стохастический), динамики цен на сырую нефть и золото (стохастический, а не детерминированный) и человека. динамика осанки (шумная и хаотичная). Впервые он был использован для плазмы, насколько нам известно, Мэггсом и Моралесом (34) для классификации флуктуаций электронной температуры в транспортном эксперименте.Затем он был распространен на изучение магнитных флуктуаций в эксперименте с магнитным жгутом, как описано здесь (20). Методология построения плоскости C – H подробно описана в двух предыдущих ссылках (20, 34). Они показаны с данными для потенциальных всплесков (рис. 8), а также сложности и энтропии для нескольких процессов. Например, в левом нижнем углу появляется синусоида с небольшой энтропией и сложностью. Сильно случайные процессы, такие как дробное броуновское движение, имеют большую энтропию, но небольшую сложность, и расположены в правом нижнем углу.Также показаны несколько хаотических процессов, таких как карта Хенона, двойной маятник и т. Д. Эти процессы приводят к хаотическим временным рядам, но описываются итерационными картами или дифференциальными уравнениями. Точки на плоскости C – H окрашены в соответствии с их частотой, определяемой их временной полушириной. Значение, обратное этой частоте, интерпретируется как типичная ширина пика. В центре плоскости C – H находятся высоко хаотические процессы, имеющие большую сложность, но среднюю энтропию. Очень короткоживущие всплески TDS лежат близко к кривой дробного броуновского движения и связаны со случайным шумом.Остальные TDS со временем жизни более 2 мс кажутся хаотическими; наиболее хаотичные ТДС имеют время жизни порядка 1–3 мкс. Наибольшие напряжения TDS и составляют порядка −2,0 В. Для получения временной характеристики электрического поля, E → = −∇Vp, использовались два расположенных рядом наконечника зонда, расположенных на расстоянии 2 мм, но не удалось. быть абсолютно откалиброванным из-за чехлов. Данные предполагают, что оно может достигать 100 В / м, но это только оценка.

Рис. 8.

Плоскость C – H. По оси абсцисс отложена нормализованная энтропия Бандта – Помпа, а по оси ординат — сложность Дженсена Шеннона.Данные, показанные в виде цветных точек, ограничены кривыми минимальной и максимальной сложности. Точки на плоскости C – H эффективно окрашиваются в соответствии с полушириной найденных шипов. Также показано несколько итерационных карт. Случайный шум, который имеет большую энтропию и не является сложным, виден в правом нижнем углу кривой дробного броуновского движения. Датчик расположен в точке ( x , y , z ) = (0, 0, 767,8 см). Для создания этого графика использовались тридцать временных рядов длительностью 4,2 мс ( δt = 0,66 мкс) Vx.Ионная циклотронная частота 126 кГц.

Обсуждение и выводы

Магнитные и электростатические TDS наблюдались в плазме в сочетании с флюсовыми жгутами. Данные указывают на то, что они не связаны напрямую. TDS м с наблюдались в двух различных экспериментах, связанных со столкновениями флюсовых жгутов, а также наблюдались при наличии только одного флюсового жгута. Корреляция магнитных сигналов (отфильтрованных намного выше частот вращения спайков) с лоренцианами, сгенерированными с использованием экспоненциального спектра в данных, дала морфологию TDS m .Конструкции напоминают веревочные, но недолговечны. Пространственные узоры имеют длину несколько метров и теряются при столкновении флюсовых жгутов. В случае одинарного флюсового жгута рисунки сохраняются на протяжении 10 м. Потенциальные структуры не являются лоренцианами и хаотичны в диапазоне своей полуширины. Их морфология определят будущие корреляционные исследования. Предыдущая работа показала, что магнитные поля, связанные со столкновениями магнитных жгутов, являются хаотическими (24). Отдельный анализ плоскости C – H магнитного TDS m показывает, что они также хаотичны.

TDS m s имеют очень маленькие магнитные поля и вряд ли будут рассеивать частицы или воздействовать на веревки. Их можно рассматривать как «магнитную пену», обломки резкого движения, нагрева и электрических полей веревок. Данные с двумя веревками предполагают, что повторное соединение может играть роль в их образовании.

Пики потенциала, с другой стороны, довольно велики с потенциалами порядка 10% от температуры фоновых электронов. Электронные всплески могут вносить вклад в TDS e , но маловероятно, что они будут медленно дрейфовать в магнитном поле, как показано на рис.4 Б . Колебания температуры могут вносить вклад в колебания (35), но экспериментальное измерение этого затруднено. Электрический потенциал TDS e s, по-видимому, возникает в области пересоединения, и его величина является наибольшей на краю токовых каналов магнитного жгута. Грубые оценки их электрических полей показывают, что они могут рассеивать частицы. Предыдущее исследование показало, что удельное сопротивление канатов аномально и не может быть описано местным законом Ома (36, 37). TDS e s может сыграть в этом свою роль.Из рис. 3 мы делаем вывод, что размер TDS m в поперечном масштабе составляет 3–10 см, а осевая длина — несколько метров. Предварительный корреляционный анализ показывает, что размеры шкалы TDS e s составляют порядка 1 см.

В качестве первого шага в понимании происхождения электростатических импульсов мы рассмотрим модель, управляемую током, в которой предполагается, что относительный дрейф электронов и ионов превышает скорость ионного звука. В эксперименте скорость дрейфа превышает скорость звука в 4–5 раз.Двухмерная имитационная модель частиц в ячейках, которая следует за электронами и ионами и включает электрон-ионные столкновения, используется для моделирования роста и нелинейной эволюции электрического потенциала. Продольный ток инициализируется со скоростью дрейфа, которая в два раза превышает скорость ионного звука, и, как показано на рис.9, A приводит к возникновению управляемой током ионно-акустической неустойчивости, которая нарастает примерно на несколько сотен обратных ионных плазм. периоды. Давно известно, что ионно-акустическая неустойчивость может быть кандидатом в аномальное сопротивление в плазме (38).После насыщения неустойчивости нелинейные электрические потенциальные структуры развиваются и медленно дрейфуют примерно со скоростью ионного звука. Доминирующая длина волны флуктуаций в начале насыщения порядка 0,1 λ e , где λ e — длина свободного пробега электрона и иона. Для экспериментальных параметров длина свободного пробега составляет порядка 15 см; следовательно, согласно моделированию, преобладающая длина волны флуктуаций электростатического потенциала составляет примерно 1–1,5 см и на несколько порядков больше, чем масштаб длины Дебая электрона, который будет доминировать в бесстолкновительной ионно-акустической неустойчивости.Этот управляемый током механизм ионно-акустической нестабильности создает отрицательные провалы электростатического потенциала, показанные на рис. 9 B , которые имеют приблизительно величину (приблизительно от -0,2 до 0,4 В) и длительность импульса (∼4-6 мкс) TDS. которые берут начало в области пересоединения в эксперименте, а затем конвектируются в область гало магнитных жгутов. Дальнейшие исследования этого механизма и связи с магнитными всплесками изучаются и будут сообщены в другом месте.

Рис. 9.

Частичное моделирование токовой ионно-акустической неустойчивости с начальным относительным электрон-ионным дрейфом V de = 2 C s , где C s — скорость звука иона. Полная энергия электростатического поля ( A ) и электрический потенциал ( B ) в зависимости от времени в фиксированной позиции x в моделировании.

Благодарности

Мы благодарим Джорджа Моралеса за многие полезные обсуждения.Мы также благодарим Золтана Лаки, Марвина Дранделла и Тай Ли за их квалифицированную техническую поддержку. Эксперименты проводились в Центре фундаментальных исследований плазмы в Калифорнийском университете в Лос-Анджелесе и финансировались Управлением исследований термоядерной энергии Министерства энергетики и Национальным научным фондом (при финансовой поддержке грантов NSF-PHY-1036140 и DOE-DE-FC02-07ER54918).

Сноски

  • Вклад авторов: W.G., S.W.T., T.D., S.V., P.P. и R.S. проведенное исследование; W.G., S.W.T., T.D., S.V. и R.S.проанализированные данные; W.G. написал статью; и С.В. и Р.С. помогли в написании / редактировании.

  • Авторы заявляют об отсутствии конфликта интересов.

  • Эта статья представляет собой прямое представление PNAS. S.I.A. Приглашенный редактор по приглашению редакционной коллегии.

  • Эта статья содержит вспомогательную информацию на сайте www.pnas.org/lookup/suppl/doi:10.1073/pnas.1721343115/-/DCSupplemental.

Amazon.com: Электромагнитная индукция (EMI): Physics of Magnetic Flux (Learn Physics Book 25) eBook: Jangid, Priyanka: Kindle Store

Magnetic Flux
(1) Общее количество магнитных силовых линий, нормально проходящих через область, помещенная в магнитное поле, равна магнитному потоку, связанному с этой областью.

(2) Чистый поток через поверхность
( — угол между вектором площади и вектором магнитного поля)
Если  = 0o, то  = BA, Если  = 90o, то  = 0
(3) Единица и размер: магнитное поток — это скалярная величина. Это единица S.I. — Вебер (wb), единица CGS — Максвелл или Гаусс × см2; ().
(4) Другие единицы: Тесла × м2
= Ом × Кулон = Генри × Ампер. Его размерная формула [] = [ML2T – 2A – 1]
Законы электромагнитной индукции Фарадея
(1) Первый закон: всякий раз, когда количество магнитных силовых линий (магнитный поток), проходящих через цепь, изменяется, в Схема называется наведенной ЭДС.Индуцированная ЭДС сохраняется только до тех пор, пока происходит изменение или отсечение флюса.
(2) Второй закон: Индуцированная ЭДС определяется скоростью изменения магнитного потока, связанного с контуром, т.е. На N витков; Отрицательный знак указывает на то, что наведенная ЭДС (е) препятствует изменению потока.
(3) Другие формулы:  = BA cos; Следовательно,  изменится, если изменится любой, B, A или .
So

Таблица 23.1: Индуцированный i, q и P
Индуцированный ток (i) Индуцированный заряд (q) Индуцированная мощность (P)

Индуцированный заряд не зависит от времени .
Зависит от времени и сопротивления.

Закон Ленца
Этот закон определяет направление наведенной ЭДС / наведенного тока. Согласно этому закону направление индуцированной ЭДС или тока в цепи таково, что противодействует причине, которая их производит. Этот закон основан на законе сохранения энергии.
(1) Когда N-полюс стержневого магнита движется к катушке, поток, связанный с контуром, увеличивается, и в нем индуцируется ЭДС. Поскольку контур контура замкнут, в нем также течет индуцированный ток.
(2) Причиной этого наведенного тока является приближение к северному полюсу, и поэтому для противодействия причине, т. Е. Для отражения приближающегося северного полюса, индуцированный ток в контуре имеет такое направление, что передняя поверхность контура ведет себя как Северный полюс. Следовательно, наведенный ток, с точки зрения наблюдателя O, направлен против часовой стрелки. (рисунок)

Таблица 23.2: Различные положения относительного движения между магнитом и катушкой

Положение магнита

Направление индуцированного тока Против часовой стрелки Направление по часовой стрелке Направление против часовой стрелки
Поведение лицевой стороны катушки Как северный полюс Как южный полюс Как юг полюс Как северный полюс
Тип магнитной силы, которой противодействует Отталкивающая сила Притягивающая сила Отталкивающая сила Притягивающая сила
Магнитное поле, связанное с катушкой и ее продвижение, если смотреть слева Поперечно (×), Увеличивается Перекрестие (×), Уменьшается Точки () Увеличивается Точки () Уменьшается

(3 ) Если петля может двигаться свободно, причину наведенной ЭДС в катушке также можно назвать относительным движением.Следовательно, чтобы устранить причину, необходимо противодействовать относительному движению приближающегося магнита и петли. Для этого петля сама начнет двигаться в направлении движения магнита.
(4) Важно помнить, что всякий раз, когда причиной индуцированной ЭДС является относительное движение, новое движение всегда происходит в направлении движения причины.

Магнитный поток через область — Изучение — ScienceFlip

Магнитный поток через область — Learn


Эксперименты, проведенные Гансом Кристианом Орстедом и Майклом Фарадеем в 19 веке, показали, что существует связь между электрическим и магнитным полями.Фарадей обнаружил, что изменяющееся магнитное поле может производить электрический ток. Возникновение электрического тока в результате изменения магнитного поля известно как электромагнитная индукция .

Ток, который наблюдал Фарадей, был создан так называемой ЭДС , ε. Термин ЭДС происходит от электродвижущей силы, но правильнее думать об ЭДС как о напряжении или разности потенциалов, а не о силе.


Магнитный поток

Чтобы понять, как изменяющееся магнитное поле может индуцировать электрический ток, важно сначала взглянуть на «величину магнитного поля».Величина магнитного поля известна как магнитный поток .

Магнитный поток — это название магнитного поля, проходящего через данную область. Он обозначен символом 𝜙 и измеряется в Веберах (Wb).

Сила магнитного поля B известна как плотность магнитного потока . Это количество магнитного потока, проходящего через единицу площади. Напомним, что сила магнитного поля B измеряется в теслах (Тл), а теперь также в Веберах на квадратный метр (Вт · м −2 ).

Фарадей изобразил магнитное поле, состоящее из серии силовых линий. Плотность этих силовых линий представляет собой плотность магнитного потока, а количество силовых линий, проходящих через любую конкретную область, представляет собой магнитный поток. Примечание: мы могли бы иметь равные количества магнитного потока через области разного размера. Например, небольшая область с большой плотностью магнитного потока может иметь такой же магнитный поток, что и большая область с небольшой плотностью магнитного потока.


Расчет магнитного потока

Уравнение, используемое для расчета магнитного потока:

где:

— магнитный поток (в Вб)

— напряженность магнитного поля, параллельного вектору площади (в Тл)

— вектор площади (в м 2 )

— угол между магнитным полем и нормалью к вектору площади *

* примечание: это определение важно.Многие студенты неправильно измеряют θ как угол между плоскостью вектора площади и линиями магнитного поля. (см. ниже)

На схеме ниже показаны следующие ситуации:

  • θ = 0 ° (магнитный поток максимальный)
  • θ = 90 ° (магнитный поток минимальный)
  • θ = θ ° (магнитный поток,)

примечание: некоторые вопросы могут дать магнитное поле под углом к ​​плоскости площадки / катушки. Убедитесь, что вы можете определить правильный угол для использования в уравнении.На схеме ниже показано:

  • θ 1 = угол между магнитным полем и областью / катушкой (неверный θ)
  • θ 2 = угол между магнитным полем и нормалью к области / катушке (правильный θ)

Пример 1:

Квадратную катушку со сторонами 10 см помещают в магнитное поле с напряженностью 0,4 Тл. Рассчитайте магнитный поток, если:

а) Катушка перпендикулярна полю

б) Плоскость катушки под углом 20 ° к полю

Ответы:

a) Если катушка перпендикулярна полю, нормаль к катушке должна быть параллельна полю, поэтому θ = 0 °.Также площадь A катушки = 0,1 м × 0,1 м = 0,01 м 2

используя:

б) Если плоскость катушки составляет 20 ° к полю, угол между нормалью к катушке и полем должен быть = 70 °

используя:

23,1 Индуцированная ЭДС и магнитный поток — Физика колледжа: OpenStax

Глава 23 Электромагнитная индукция, цепи переменного тока и электрические технологии

Сводка

  • Рассчитайте поток однородного магнитного поля через петлю произвольной ориентации.
  • Опишите методы создания электродвижущей силы (ЭДС) с помощью магнитного поля или магнита и проволочной петли.

Аппарат, использованный Фарадеем для демонстрации того, что магнитные поля могут создавать токи, показан на рисунке 1. Когда переключатель замкнут, магнитное поле создается в катушке в верхней части железного кольца и передается на катушку в нижней части. часть кольца. Гальванометр используется для обнаружения любого тока, наведенного в катушке внизу.Было обнаружено, что каждый раз, когда переключатель замыкается, гальванометр обнаруживает ток в одном направлении в катушке внизу. (Вы также можете наблюдать это в физической лаборатории.) Каждый раз, когда переключатель открывается, гальванометр обнаруживает ток в противоположном направлении. Интересно, что если переключатель остается замкнутым или разомкнутым в течение некоторого времени, через гальванометр нет тока. Замыкание и размыкание переключателя индуцирует ток. Это изменение в магнитном поле, которое создает ток.Более основным, чем текущий ток, является вызывающая его ЭДС . Ток является результатом ЭДС , индуцированной изменяющимся магнитным полем , независимо от того, есть ли путь для протекания тока.

Рис. 1. Аппарат Фарадея для демонстрации того, что магнитное поле может производить ток. Изменение поля, создаваемого верхней катушкой, вызывает ЭДС и, следовательно, ток в нижней катушке. Когда переключатель разомкнут и замкнут, гальванометр регистрирует токи в противоположных направлениях.Когда переключатель остается замкнутым или разомкнутым, через гальванометр не течет ток.

Эксперимент, который легко выполняется и часто проводится в физических лабораториях, показан на рисунке 2. ЭДС индуцируется в катушке, когда стержневой магнит толкается внутрь и наружу. ЭДС противоположных знаков создаются движением в противоположных направлениях, и ЭДС также меняются на противоположные за счет изменения полюсов. Те же результаты будут получены, если перемещать катушку, а не магнит — важно относительное движение. Чем быстрее движение, тем больше ЭДС, и когда магнит неподвижен относительно катушки, ЭДС отсутствует.

Рис. 2. Движение магнита относительно катушки создает ЭДС, как показано. Такие же ЭДС возникают при перемещении катушки относительно магнита. Чем больше скорость, тем больше величина ЭДС, и при отсутствии движения ЭДС равна нулю.

Метод создания ЭДС, используемый в большинстве электрических генераторов, показан на рисунке 3. Катушка вращается в магнитном поле, создавая ЭДС переменного тока, которая зависит от скорости вращения и других факторов, которые будут исследованы в следующих разделах.Обратите внимание, что генератор очень похож по конструкции на двигатель (другая симметрия).

Рисунок 3. Вращение катушки в магнитном поле создает ЭДС. Это основная конструкция генератора, в котором работа по вращению катушки преобразуется в электрическую энергию. Обратите внимание, что генератор очень похож по конструкции на двигатель.

Итак, мы видим, что изменение величины или направления магнитного поля вызывает ЭДС. Эксперименты показали, что существует критически важная величина, называемая магнитным потоком, [латекс] \ boldsymbol {\ phi} [/ latex], определяемый

[латекс] \ boldsymbol {\ phi = BA \; \ textbf {cos} \; \ theta}, [/ latex]

где [латекс] \ boldsymbol {B} [/ latex] — это напряженность магнитного поля над областью [латекс] \ boldsymbol {A} [/ latex] под углом [латекс] \ boldsymbol {\ theta} [/ latex ] с перпендикуляром к области, как показано на рисунке 4.2} [/ латекс]. Как видно на рисунке 4, [latex] \ boldsymbol {B \; \ textbf {cos} \; \ theta = B _ {\ perp}} [/ latex], который является компонентом [latex] \ boldsymbol {B} [ / latex] перпендикулярно области [латекс] \ boldsymbol {A} [/ latex]. Таким образом, магнитный поток — это [латекс] \ boldsymbol {\ phi = B _ {\ perp} A} [/ latex], произведение площади и компонента магнитного поля, перпендикулярного ей.

Рис. 4. Магнитный поток Φ связан с магнитным полем и площадью, на которой оно существует.Поток Φ = BA cos θ связан с индукцией; любое изменение Φ вызывает ЭДС.

Вся индукция, включая приведенные до сих пор примеры, возникает из-за некоторого изменения магнитного потока [латекс] \ boldsymbol {\ phi} [/ латекс]. Например, Фарадей изменил [латекс] \ boldsymbol {B} [/ latex] и, следовательно, [латекс] \ boldsymbol {\ phi} [/ latex] при открытии и закрытии переключателя в своем устройстве (показано на рисунке 1). Это также верно для стержневого магнита и катушки, показанных на рисунке 2.При вращении катушки генератора угол [латекс] \ boldsymbol {\ theta} [/ latex] и, следовательно, [латекс] \ boldsymbol {\ phi} [/ latex] изменяется. Насколько велика ЭДС и какое направление она принимает, зависит от изменения [latex] \ boldsymbol {\ phi} [/ latex] и от того, как быстро это изменение будет выполнено, как будет рассмотрено в следующем разделе.

  • Ключевой величиной в индукции является магнитный поток [латекс] \ boldsymbol {\ phi} [/ latex], определяемый как [латекс] \ boldsymbol {\ phi = BA \; \ textbf {cos} \; \ theta} [ / latex], где [latex] \ boldsymbol {B} [/ latex] — это напряженность магнитного поля над областью [latex] \ boldsymbol {A} [/ latex] под углом [латекс] \ boldsymbol {\ theta} [ / латекс] с перпендикуляром к площади.2} [/ латекс].
  • Любое изменение магнитного потока [латекс] \ boldsymbol {\ phi} [/ latex] вызывает ЭДС — процесс определяется как электромагнитная индукция.

Концептуальные вопросы

1: Каким образом многоконтурные катушки и железное кольцо в версии аппарата Фарадея, показанной на рисунке 1, усиливают наблюдение наведенной ЭДС?

2: Когда магнит вставляется в катушку, как показано на рисунке 2 (а), в каком направлении катушка воздействует на магнит? Нарисуйте диаграмму, показывающую направление тока, индуцируемого в катушке, и создаваемое ею магнитное поле, чтобы обосновать вашу реакцию.Как величина силы зависит от сопротивления гальванометра?

3: Объясните, как магнитный поток может быть равен нулю, когда магнитное поле не равно нулю.

4: Индуцируется ли ЭДС в катушке на рисунке 5, когда она растягивается? Если да, укажите причину и укажите направление индуцированного тока.

Рис. 5. Круглая катушка с проволокой натянута в магнитном поле.

Задачи и упражнения

1: Какое значение магнитного потока в катушке 2 на рисунке 6 из-за катушки 1?

Рисунок 6. (a) Плоскости двух катушек перпендикулярны. (б) Проволока перпендикулярна плоскости катушки.

2: Какое значение магнитного потока, проходящего через катушку на рис. 6 (b), обусловлено проводом?

Глоссарий

магнитный поток
величина магнитного поля, проходящего через определенную область, рассчитывается с помощью [latex] \ boldsymbol {\ phi = BA \; \ textbf {cos} \; \ theta} [/ latex] где [latex] \ boldsymbol {B} [/ latex] — это напряженность магнитного поля над областью [латекс] \ boldsymbol {A} [/ latex] под углом [латекс] \ boldsymbol {\ theta} [/ latex] с перпендикуляром к площади
электромагнитная индукция
Процесс наведения ЭДС (напряжения) с изменением магнитного потока

Решения

Задачи и упражнения

1: Ноль

Физика для науки и техники II

из отдела академических технологий на Vimeo.

Пример — изменение магнитного потока

Мы видели, что если магнитный поток через область, окруженную проводящей петлей, изменяется, то, согласно закону Фарадея, мы получаем индуцированную электродвижущую силу вдоль этой петли. Закон Фарадея гласил, что эта наведенная ЭДС или электромагнитная сила равна отрицательной скорости изменения магнитного потока. Мы сказали, что отрицательный знак появляется из закона Ленца, и он просто утверждает, что связанный индуцированный ток появляется вдоль этой замкнутой проводящей петли, когда магнитный поток изменяется через область, окруженную этой петлей, таким образом, что он противодействует своей причине.

Если мы посмотрим на магнитный поток, который в основном представляет собой вектор магнитного поля, пунктирный с вектором площади из общего определения потока любого вектора величины, происходит изменение магнитного потока — назовем это изменение как Δ Φ B — если происходит изменение магнитного поля, то мы собираемся закончить с изменением потока или магнитное поле может оставаться постоянным, но область, с которой мы имеем дело, может измениться, что опять же приведет к изменению потока или обе эти величины могут измениться.В каждом из этих случаев происходит изменение потока. Следовательно, это приведет к индуцированной электродвижущей силе и соответствующему индуцированному току вдоль замкнутого проводящего контура.

Рассмотрим простой пример. Предположим, что в данной системе поток изменяется как функция времени, и это задано в явной форме как 8 t 3 плюс 6 t 2 плюс 7 перепонок. Следовательно, поток, который изменяется относительно этой математической функции как функция времени таким образом, и если мы заинтересованы в обнаружении индуцированной электромагнитной силы, он будет равен — B свыше dt. , который будет равен минусу, если вы возьмете производную этой функции по времени, у нас будет 24 t 2 плюс 12 t и производная последнего члена, поскольку это константа, будет равно 0.Таким образом, индуцированная электромагнитная сила также будет изменяться в зависимости от времени, заданного этой величиной.

Если нас интересует наведенная электродвижущая сила при t , равная 2 секундам, то мы можем легко вычислить величину этой наведенной электродвижущей силы, подставив 24 t вместо первого члена.

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован.