индукция, поток индукции. Линии магнитного поля.

Магнитное поле — силовое поле, действующее на движущиеся электрические заряды и на тела, обладающие магнитным моментом, независимо от состояния их движения, магнитная составляющая электромагнитного поля.

Магнитное поле может создаваться током заряженных частиц и/или магнитными моментами электронов в атомах (и магнитными моментами других частиц, хотя в заметно меньшей степени) (постоянные магниты).

Кроме этого, оно появляется при наличии изменяющегося во времени электрического поля.

Характеристики магнитного поля:

Магнитная индукция — векторная величина, являющаяся силовой характеристикой магнитного поля (его действия на заряженные частицы) в данной точке пространства. Определяет, с какой силой F(вектор) магнитное поле действует на заряд q, движущийся со скоростью v(вектор) .

Также магнитная индукция может быть определена как отношение максимального механического момента сил, действующих на рамку с током, помещенную в однородное поле, к произведению силы тока в рамке на её площадь.

В системе СИ магнитная индукция поля измеряется в гауссах (Гс), в системе СИ — в теслах (Тл)

1 Тл = 104 Гс

Поток магнитной индукции

Поток Ф вектора магнитной индукции В через поверхность. Магнитный поток dФ через малую площадку dS, в пределах которой вектор В можно считать неизменным, выражается произведением величины площадки и проекции Bn вектора на нормаль к этой площадке, т. е. dФ=BndS. Магнитный поток Ф через конечную поверхность S определяется интегралом: Ф=SBndS.

Для замкнутой поверхности этот интеграл равен нулю, что отражает соленоидальный характер магнитного поля, т. е. отсутствие в природе магнитных зарядов — источников магнитные поля (магнитные поля создаются электрическими токами). Единица магнитного потока в Международной системе единиц (СИ) — вебер, в СГС системе единиц — максвелл; 1 Вб=108 Мкс.

Силовые линии магнитного поля

Силовыми линиями магнитного поля называются линии, касательные к которым в каждой точке совпадают с направлением вектора магнитной индукции.

По определению направление вектора магнитной индукции совпадает с направлением магнитной стрелки.

14. Взаимосвязь электрического и магнитного полей. Электромагнитная волна. Скорость электромагнитных волн.

Вместе, магнитное и электрическое поля образуют электромагнитное поле,

проявлениями которого являются, в частности, свет и все другие электромагнитные волны.

Электромагнитное поле — фундаментальное физическое поле, взаимодействующее с электрически заряженными телами, а также с телами, имеющими собственные дипольные и мультипольные электрические и магнитные моменты.

Электромагнитное излучение (электромагнитные волны) — электромагнитные колебания, распространяющиеся в пространстве с конечной скоростью, зависящей от свойств среды.

Электромагнитное излучение подразделяется на

• радиоволны (начиная со сверхдлинных),

• инфракрасное излучение,

• видимый свет,

• ультрафиолетовое излучение,

• рентгеновское излучение и жесткое (гамма-излучение)

Скорость электромагнитных волн равна: n = 1/v(ee_omm_o)=с/v(em), где e_o и m_o — электрическая и магнитная постоянные, e и m — электрическая и магнитная проницаемость среды. В вакууме эта скорость равна скорости света, так как e= 1 и m= 1. В веществе скорость распространения электромагнитных волн всегда меньше, чем в вакууме.

В вакууме скорость электромагнитной волны равна скорости света: с = 299792458±1,2 м/с.

24 Магнитное поле и его характеристики

Опыт показывает, что, подобно тому, как в пространстве, окружающем электрические заряды, возникает электростатическое поле, так и в пространстве, окружающем токи и постоянные магниты, возникает силовое поле, называемое магнитным. Наличие магнитного поля обнаруживается по силовому действию на внесенные в него провод­ники с током или постоянные магниты. Название «магнитное поле» связывают с ориен­тацией магнитной стрелки под действием поля, создаваемого током (это явление впервые обнаружено датским физиком X. Эрстедом (1777—1851)).

Электрическое поле действует как на неподвижные, так и на движущиеся в нем электрические заряды. Важнейшая особенность магнитного поля состоит в том, что оно действует

только на движущиеся в этом поле электрические заряды. Опыт показы­вает, что характер воздействия магнитного поля на ток различен в зависимости от формы проводника, по которому течет ток, от расположения проводника и от направ­ления тока. Следовательно, чтобы охарактеризовать магнитное поле, надо рассмот­реть его действие на определенный ток.

Подобно тому, как при исследовании электростатического поля использовались точечные заряды, при исследовании магнитного поля используется замкнутый плоский контур с током (рамка с током), линейные размеры которого малы по сравнению с расстоянием до токов, образующих магнитное поле. Ориентация контура в простран­стве определяется направлением нормали к контуру. Направление нормали определя­ется

правилом правого винта: за положительное направление нормали принимается направление поступательного движения винта, головка которого вращается в направ­лении тока, текущего в рамке (рис. 160).

Опыты показывают, что магнитное поле оказывает на рамку с током ориентирующее действие, поворачивая ее определенным образом. Этот результат использу­ется для выбора направления магнитного поля. За направление магнитного поля в данной точке принимается направление, вдоль которого располагается положитель­ная нормаль к рамке (рис. 161). За направление магнитного поля может быть также принято направление, совпадающее с направлением силы, которая действует на север­ный полюс магнитной стрелки, помещенной в данную точку. Так как оба полюса магнитной стрелки лежат в близких точках поля, то силы, действующее на оба полюса, равны друг другу. Следовательно, на магнитную стрелку действует пара сил, поворачи­вающая ее так, чтобы ось стрелки, соединяющая южный полюс с северным, совпадала с направлением поля.

Рамкой с током можно воспользоваться также и для количественного описания магнитного поля. Так как рамка с током испытывает ориентирующее действие поля, то на нее в магнитном поле действует пара сил. Вращающий момент сил зависит как от свойств поля в данной точке, так и от свойств рамки и определяется формулой

(109.1)

где p_m — вектор магнитного момента рамки с током (В — вектор магнитной индукции, количественная характеристика магнитного поля). Для плоского контура с током I

(109.2)

где S — площадь поверхности контура (рамки),

n — единичный вектор нормали к по­верхности рамки. Направление р_m совпадает, таким образом, с направлением по­ложительной нормали.

Если в данную точку магнитного поля помещать рамки с различными магнитными моментами, то на них действуют различные вращающие моменты, однако отношение М_max/р_m (М_max — максимальный вращающий момент) для всех контуров одно и то же и поэтому может служить характеристикой магнитного поля, называемой магнитной индукцией:

Магнитная индукция в данной точке

однородного магнитного поля определяется максимальным вращающим моментом, действующим на рамку с магнитным момен­том, равным единице, когда нормаль к рамке перпендикулярна направлению поля. Следует отметить, что вектор В может быть выведен также из закона Ампера (см. § 111) и из выражения для силы Лоренца (см. § 114).

Так как магнитное поле является силовым, то его, по аналогии с электрическим, изображают с помощью линий магнитной индукции — линий, касательные к которым в каждой точке совпадают с направлением вектора В. Их направление задается правилом правого винта: головка винта, ввинчиваемого по направлению тока, враща­ется в направлении линий магнитной индукции.

Линии магнитной индукции можно «проявить» с помощью железных опилок, намагничивающихся в исследуемом поле и ведущих себя подобно маленьким магнит­ным стрелкам. На рис. 162, а показаны линии магнитной индукции поля кругового тока, на рис. 162, б — линии магнитной индукции поля соленоида (соленоид — равно­мерно намотанная на цилиндрическую поверхность проволочная спираль, по которой течет электрический ток).

Линии магнитной индукции всегда замкнуты и охватывают проводники с током. Этим они отличаются от линий напряженности электростатического поля, которые являются

разомкнутыми (начинаются на положительных зарядах и кончаются на отрицательных (см. § 79)).

На ряс. 163 изображены линии магнитной индукции полосового магнита; они выходят из северного полюса и входят в южный. Вначале казалось, что здесь наблюдается полная аналогия с линиями напряженности электростатического поля и полюсы магнитов играют роль магнитных «зарядов» (магнитных монополей). Опыты показали, что, разрезая магнит на части, его полюсы разделять нельзя, т. е. в отличие от электрических зарядов свободные магнитные «заряды» не существуют, поэтому линии магнитной индукции не могут обрываться на полюсах. В дальнейшем было установлено, что внутри полосовых магнитов имеется магнитное поле, аналогичное полю внутри соленоида, и линии магнитной индукции этого магнитного поля являются продолжением линий магнитной индукции вне магнита. Таким образом, линии магнитной индукции магнитного поля постоянных магнитов являются также замкнутыми.

До сих пор мы рассматривали макроскопические токи, текущие в проводниках. Однако, согласно предположению французского физика А. Ампера (1775—1836), в лю­бом теле существуют микроскопические токи, обусловленные движением электронов в атомах и молекулах. Эти микроскопические молекулярные токи создают свое маг­нитное поле и могут поворачиваться в магнитных полях макротоков. Например, если вблизи какого-то тела поместить проводник с током (макроток), то под действием его магнитного поля микротоки во всех атомах определенным образом ориентируются, создавая в теле дополнительное магнитное поле. Вектор магнитной индукции В харак­теризует результирующее магнитное поле, создаваемое всеми макро- и микротоками, т. е. при одном и том же токе и прочих равных условиях вектор В в различных средах будет иметь разные значения.

П09.3)

Магнитное поле макротоков описывается вектором напряженности Н. Для однород­ной изотропной среды вектор магнитной индукции связан с вектором напряженности следующим соотношением:

где ₀ — магнитная постоянная,  — безразмерная величина — магнитная проницае­мость среды, показывающая, во сколько раз магнитное поле макротоков Н усаливается за счет поля микротоков среды.

Сравнивая векторные характеристики электростатического (Е и D) и магнитного (В и Н) полей, укажем, что аналогом вектора напряженности электростатического поля Е является вектор магнитной индукции В, так как векторы Е и В определяют силовые действия этих полей и зависят от свойств среды. Аналогом вектора электрического смещения D является вектор напряженности Н магнитного поля.

Основные характеристики магнитного поля | Электрикам

Магнитное поле представляет собой особую форму материи которая проявляется через механическое взаимодействие токов и через возникновение ЭДС в проводниках движущихся в этом поле. Оно обнаруживается вокруг движущихся электрических зарядов, следовательно и вокруг проводника с током.

Графическое изображение магнитного поля

Графически магнитное поле изображают магнитными силовыми линиями, которые проводят так, чтобы направление силовой линии в каждой точке поля совпадало с направлением сил поля; магнитные силовые линии всегда являются непрерывными и замкнутыми.

Для того что бы определить направление магнитного поля можно воспользоваться магнитной стрелкой, или правилом буравчика.

Правило буравчика

Основные характеристики магнитного поля

Магнитная индукция B  — это векторная величина определяющая силу действующую на заряженную частицу со стороны магнитного поля. Измеряется в теслах Тл.

           

B = Ф/S

            

  магнитная постоянная.

µ — относительная магнитная проницаемость — табличная величина (для вакуума = 1)

Магнитный поток Ф — скалярная физическая величина числено равная произведению магнитной индукции на площадь поверхности ограниченной замкнутым контуром. Измеряется в веберах Вб.

Магнитный поток через контур максимален,если плоскость контура перпендикулярна магнитному полю.

Тогда магнитный поток рассчитывается по формуле:

Φ_max = B · S

Магнитный поток через контур равен нулю,если контур располагается параллельно магнитному полю.

Напряженность H – это векторная величина независящая от магнитных свойств среды. Измеряется в ампер на метр А/М.

Магнитная проницаемость. Магнитная индукция зависит не только от силы тока, проходящего по проводнику или катушке, но и от свойств среды, в которой создается магнитное поле. Величиной, характеризующей магнитные свойства среды, служит магнитная проницаемость_.

2. Магнитное поле. Магнитная индукция, напряженность магнитного поля. Понятие об электромагнитном поле.

Природа магнитного поля была выяснена Эрстедом, который в 1820 году показал, что вокруг проводника с током образуется магнитное поле, направление которого определяется правилом «буравчика». Ампер изучил зависимость силы взаимодействия между проводниками с током от их конфигураций, установив закон, получивший его имя. Так, два параллельных проводника с токами, текущими в одном направлении, взаимодействуют с силой, приходящейся на единицу длины:

где = 4^.10^-7 Гн/м — абсолютная магнитная проницаемость вакуума, I₁ и I₂ -токи, текущие в проводниках, а г — расстояние между проводниками. Эта формула используется для установления основной электрической единицы системы Си — силы тока (Ампер). При силе тока в один ампер два проводника, расположенные на расстоянии один метр друг от друга взаимодействуют с силой 2 10^-7 Ньютона на один метр. Проводники с противоположно направленными токами отталкиваются. В определенном смысле формула (9) является аналогом закона Кулона.

Таким образом, можно дать определение, что магнитным полем называется особый вид материи, посредством которой осуществляется взаимодействие электрических токов или движущихся электрических зарядов.

Магнитное поле можно обнаружить с помощью магнитной стрелки, на которую будет действовать в магнитном поле пара сил. Магнитную стрелку можно заменить рамкой с током. Она характеризуется величиной магнитного момента: p_m = I^.S, равного произведению силы тока в рамке I на площадь рамки S. Магнитный момент — вектор, направление которого определяется по правилу правого винта. В магнитном поле на рамку с током действует пара сил, стремящаяся установить магнитный момент рамки по направлению внешнего магнитного поля. В соответствии с этим вводят силовую характеристику магнитного поля В, называемую индукцией магнитного поля, которая равна отношению максимального момента пары сил, действующих на рамку с током в магнитном поле к магнитному моменту этой рамки р_m:

Измеряется величина магнитной индукции в Теслах. Тл = Н^.м/А^.м².

В веществе (магнетике) магнитная индукция изменяет свое значение: В=Во, где — относительная магнитная проницаемость, В₀ — магнитная индукция поля в вакууме. Величина Н = В/называется напряженностьюмагнитного поля. Найти магнитное поле, создаваемое любой конфигурацией проводников, позволяет закон Био-Савара- Лапласа. Так магнитная индукция поля, создаваемого бесконечным проводником с током, равняется :

Направление вектора индукции определяется правилом «буравчика» и совпадает с направлением касательной к окружности радиуса г, перпендикулярной вектору тока. В центре кругового проводника с током индукция равна:

В катушке индуктивности, содержащей N витков с током, длиной l, индукция равна:

где n — число витков на единицу длины катушки.

На электрический заряд, движущийся в магнитном поле со скоростью v, действует сила, называемая силой Лоренца. Численное значение этой силы равно: F_л = qvBsina, где a — угол между направлением скорости v и индукции магнитного поля В. Если разложить вектор скорости заряженной частицы на две составляющие — по направлению магнитного поля и перпендикулярно к нему, то можно видеть, что траектория движения частицы будет представлять собой винтовую линию.

На проводник с током в магнитном поле действует сила, называемая силой Ампера. Природа этой силы такая же, как и у силы Лоренца. Абсолютное значение этой силы равно: F = BIlsina, где I — ток в проводнике, 1 — длина проводника, a — угол между направлением силы тока в проводнике и вектором магнитной индукции В. Направление действия силы Ампера определяется правилом левой руки: левую руку нужно расположить так, чтобы силовые линии магнитного поля входили в ладонь, четыре пальца указывали направление силы тока, а отогнутый большой палец укажет направление действия силы.

Потоком вектора магнитной индукции В через площадь S называется интеграл от нормальной составляющей вектора В по площади S:

Поток измеряется в Веберах: Вб = Тл м .

Если поле В однородное, то индуктивность выходит из-под интеграла и поток равен: Ф_в = BScos a, где a — угол между вектором В и нормалью к плоскости контура, а S — площадь контура.

Английский физик М.Фарадей в 1831 году открыл закон, который носит его имя. Суть закона сводится к тому, что при всяком изменении магнитного потока в контуре, охватывающем площадь S, возникает электродвижущая сила магнитной индукции, равная скорости изменения потока, взятой с обратным знаком.

Знак минус выражает собой правило Ленца и является следствием закона сохранения энергии.

Таким образом, можно утверждать, что изменение магнитного поля вызывает появление электрического поля. Если контур реальный, т.е. представлен в виде проводника, то в нем будет протекать ток, порождающий магнитное поле, которое согласно правилу Ленца будет препятствовать изменениям вызвавшего его появление магнитного поля.

Частным случаем электромагнитной индукции является возникновение электродвижущей силы в контуре при изменении силы тока в этом же контуре. Магнитный поток, создаваемый в контуре, прямо пропорционален протекающему по нему току: Ф = LI, где L -индуктивность контура.

Индуктивность зависит от размера и формы контура и магнитной проницаемости среды. Единицей индуктивности является Генри.

При изменении силы тока в контуре изменяется магнитный поток, пронизывающий этот контур, что приводит к возникновению электродвижущей силы самоиндукции:

В результате самоиндукции изменение силы тока в цепи происходит не мгновенно. Поэтому, в частности, при размыкании любой реальной цепи возникает искра или дуга на контактах выключателя. Для соленоида, имеющего N витков на длине 1 и площадь поперечного сечения S, индуктивность равна: L = , т.е. зависит от геометрии катушки иотносительной магнитной проницаемости материала, из которого изготовлен сердечник.

Одним из проявлений электромагнитной индукции является возникновение замкнутых индукционных токов (токи Фуко) в сплошных проводящих телах: металлических деталях, растворах электролитов, биологических тканях.

Вихревые токи образуются при перемещении проводящего тела в магнитном поле, при изменении со временем индукции поля, а также при совокупном действии обоих факторов. Сила вихревых токов зависит от электрического сопротивления тела и, следовательно, от удельного сопротивления и размеров, а также от скорости изменения магнитного потока.

В физиотерапии разогревание отдельных частей тела человека вихревыми токами назначается как лечебная процедура, называемая индуктотермией.

Единая теория электромагнитного поля была создана английским физиком Д.К.Максвеллом. В основу своей теории он положил гипотезу о том, что всякое переменное электрическое поле порождает вихревое магнитное поле. Переменное электрическое поле было названо Максвеллом током смещения, так как оно, подобно обычному току, вызывает магнитное поле.

Чтобы найти выражение для силы тока смещения, можно рассмотреть прохождение переменного тока по цепи, в которую включен конденсатор с диэлектриком. В проводниках это обычный ток проводимости 1_пр, обусловленный изменением заряда на обкладках конденсатора. Можно предположить, что ток проводимости замыкается в конденсаторе током смещения I_см, причем I_см = I_пр = dq/dt. Заряд на обкладках конденсатора

q = CU = .

Тогда сила тока смещения :

Так как электрическое поле конденсатора однородно, то разделив силу тока на площадь пластин, получим выражение для плотности тока смещения:

Из данного выражения следует, что ток смещения направлен в сторону dE/dt. Например, при увеличении напряженности электрического поля -вдоль Е.

Магнитное поле токов смещения было экспериментально обнаружено В.К. Рентгеном.

Из основных уравнений теории Максвелла следует, что возникновение какого-либо поля, электрического или магнитного, в некоторой точке пространства влечет за собой целую цепь взаимных превращений: переменное электрическое поле порождает магнитное, а изменение магнитного поля порождает поле электрическое. Так образуется единое электромагнитное поле.

Магнитное поле. Индукция и напряженность магнитного поля. Закон Ампера.

Проводники с током в магнитном поле. Взаимодействие параллельных токов.

Если в поле (или электромагнита) поместить проводник с током, который создает свое собственное магнитное поле, то оба магнитных поля, взаимодействуя между собой, создадут силу, которая стремиться вытолкнуть проводник из поля. Как видно на рисунке №1 А, магнитные силовые линии поля и проводника слева от него совпадают по направлению и их полностью здесь больше, чем справа от проводника где магнитные силовые линии проводника идут навстречу линиям поля и ослабляют одна другую. Проводник выталкивается из магнитного поля вправо. Если изменить направление тока в проводнике (рисунок №1 Б), то направление силы также изменится. Сила с которой поле действует на проводник,

Для определения направления силы, действующей в магнитном поле, применяют правило левой руки: если расположить левую руку так, чтобы магнитные линии входили в ладонь, а вытянутые четыре пальца совпадали с направлением тока проводнике, то большой палец укажет направление действия силы, приложенной к проводнику.

Два параллельных тока одинакового направления притягиваются друг к другу с силой, равной

Если токи имеют противоположные направления, то, используя правило левой руки, определим, что между ними действует сила отталкивания, определяемая выражением.

Движение заряженной частицы в магнитном поле. Сила Лоренца.

Формула силы Лоренца дает возможность найти ряд закономерностей движения заряженных частиц в магнитном поле. Зная направление силы Лоренца и направление вызываемого ею отклонения заряженной частицы в магнитном поле можно найти знак заряда частиц, которые движутся в магнитных полях.

Для вывода общих закономерностей будем полагать, что магнитное поле однородно и на частицы не действуют электрические поля. Если заряженная частица в магнитном поле движется со скоростью v вдоль линий магнитной индукции, то угол α между векторами v и Вравен 0 или π. Тогда сила Лоренца равна нулю, т. е. магнитное поле на частицу не действует и она движется равномерно и прямолинейно.

В случае, если заряженная частица движется в магнитном поле со скоростью v, которая перпендикулярна вектору В, то сила ЛоренцаF=Q[vB] постоянна по модулю и перпендикулярна к траектории частицы. По второму закону Ньютона, сила Лоренца создает центростремительное ускорение. Значит, что частица будет двигаться по окружности, радиус r которой находится из условия QvB=mv²/r , следовательно

(1)

Период вращения частицы, т. е. время Т, за которое она совершает один полный оборот,

Подствавив(1),получим (2)

т. е. период вращения частицы в однородном магнитном поле задается только величиной, которая обратна удельному заряду (Q/m) частицы, и магнитной индукцией поля, но при этом не зависит от ее скорости (при v<<c). На этом соображении основано действие циклических ускорителей заряженных частиц.

Сила Лоренца

— сила, действующая со стороны магнитного поля на движущуюся электрически заряженную частицу.

где q — заряд частицы;
V — скорость заряда;
B — индукции магнитного поля;
a — угол между вектором скорости заряда и вектором магнитной индукции.

Направление силы Лоренца определяется по правилу левой руки:

Если поставить левую руку так, чтобы перпендикулярная скорости составляющая вектора индукции входила в ладонь, а четыре пальца были бы расположены по направлению скорости движения положительного заряда (или против направления скорости отрицательного заряда), то отогнутый большой палец укажет направление силы Лоренца

.

Так как сила Лоренца всегда перпендикулярна скорости заряда, то она не совершает работы (т.е. не изменяет величину скорости заряда и его кинетическую энергию).

Если заряженная частица движется параллельно силовым линиям магнитного поля, то Fл = 0 , и заряд в магнитном поле движется равномерно и прямолинейно.

Магнитное поле. Индукция и напряженность магнитного поля. Закон Ампера.

Магни́тное по́ле — силовое поле, действующее на движущиеся электрические заряды и на тела, обладающие магнитным моментом, независимо от состояния их движения.

Магнитное поле может создаваться током заряженных частиц и/или магнитным моментами электронов в атомах (и магнитными моментами других частиц, хотя в заметно меньшей степени) (постоянные магниты).

Кроме этого, оно появляется при наличии изменяющегося во времени электрического поля

Магни́тная инду́кция — векторная величина, являющаяся силовой характеристикой магнитного поля (его действия на заряженные частицы) в данной точке пространства. Определяет, с какой силой магнитное поле действует на заряд , движущийся со скоростью .

Более конкретно, — это такой вектор, что сила Лоренца , действующая со стороны магнитного поля на заряд , движущийся со скоростью , равна

Напряжённость магни́тного по́ля (стандартное обозначение Н) — векторная физическая величина, равная разности вектора магнитной индукции B и вектора намагниченности M.

В СИ: где — магнитная постоянная. ( 4П*10^-7 Гн/м)

Зако́н Ампе́ра — закон взаимодействия электрических токов. Из закона Ампера следует, что параллельные проводники с электрическими токами, текущими в одном направлении, притягиваются, а в противоположных — отталкиваются. dF=I{dI,B} B-вектор магнитной индукции, dI-вектор по модулю равный и совпадающий с током, dF направление определяется по правилу левой руки ( Если расположить ладонь левой руки так, чтобы линии индукции магнитного поля входили в ладонь перпендикулярно к ней, а четыре пальца направлены по току, то отставленный на 90° большой палец укажет направление силы, действующей на проводник. )

2) Закон Био—Савара-Лапласа и следствия из него: после прямого тока и в центре кругового тока.

Это физический закон для определения вектора индукции магнитного поля, порождаемого постоянным электрическим током.

где dl — вектор, по модулю равный длине dl элемента проводника и совпадающий по направлению с током, r—радиус-вектор, проведанный из элемента dlпроводника в точку А поля, r — модуль радиуса-вектора r. Направление dB перпендикулярно dl и r, т. е. перпендикулярно плоскости, в которой они лежат, и совпадает с касательной к линии магнитной индукции. Это направление может быть найдено по правилу нахождения линий магнитной индукции (правилу правого винта): направление вращения головки винта дает направление dB, если поступательное движение винта соответствует направлению тока в элементе.

Магнитное поле прямого тока — тока, текущего по тонкому прямому проводу бесконечной длины (рис. 165). В произвольной точке А, удаленной от оси проводника на расстояние R, векторы dB от всех элементов тока имеют одинаковое направление, перпендикулярное плоскости чертежа («к вам»). Поэтому сложение векторов dB можно заменить сложением их модулей. В качестве постоянной интегрирования выберем угол a (угол между векторами dl и r), выразив через него все остальные величины.

Магнитное поле в центре кругового проводника с током — все элементы кругового проводника с током создают в центре магнитные поля одинакового направления — вдоль нормали от витка. Поэтому сложение векторов dB можно заменить сложением их модулей. Так как все элементы проводника перпендикулярны радиусу-вектору (sina =1) и расстояние всех элементов проводника до центра кругового тока одинаково и равно R.

3) Циркуляция вектора напряженности магнитного поля. Поле соленоида и тороида.

Циркуляция магнитного поля постоянных токов по всякому замкнутому контуру пропорциональна сумме сил токов, пронизывающих контур циркуляции.

В математической формулировке для магнитостатики теорема имеет^[2]следующий вид^[1][3]:

Здесь — вектор магнитной индукции, — плотность тока; интегрирование слева производится по произвольному замкнутому контуру, справа — по произвольной поверхности, натянутой на этот контур. Данная форма носит название интегральной, поскольку в явном виде содержит интегрирование. Теорема может быть также представлена в дифференциальной форме:

Экспериментальное изучение магнитного поля соленоида показывает, что внутри соленоида поле однородно, вне соленоида — неоднородно и практически отсутствует.

Поле внутри соленоида однородно (при расчетах пренебрегают краевыми эффектами в областях, прилегающих к торцам соленоида).

Важное практическое значение имеет также магнитное поле тороида — кольцевой катушки, у которой витки намотаны на сердечник, который имеет форму тора. Магнитное поле сосредоточено внутри тороида, а вне его поле равно нулю.



19. Магнитное поле. Магнитная индукция. Закон Ампера.

Магнитное поле:

Неоднородное и однородное магнитное поле. Сила, с которой поле полосового магнита действует на помещенную в это поле магнитную стрелку, в разных точках поля может быть различной как по модулю, так и по направлению. Такое поле называют неоднородным. Линии неоднородного магнитного поля искривлены, их густота меняется от точки к точке. В некоторой ограниченной области пространства можно создать однородное магнитное поле, т.е. поле, в любой точке которого сила действия на магнитную стрелку одинакова по модулю и направлению. Для изображения магнитного поля пользуются следующим приемом. Если линии однородного магнитного поля расположены перпендикулярно к плоскости чертежа и наплавлены от нас за чертеж, то их изображают крестиками, а если из-за чертежа к нам – то точками.

Магни́тное по́ле— силовоеполе, действующее на движущиесяэлектрические зарядыи на тела, обладающиемагнитным моментом, независимо от состояния ихдвижения; магнитная составляющаяэлектромагнитного поля.

Основной силовой характеристикой магнитного поля является вектор магнитной индукции

Магнитное поле макротоков описывается вектором напряжённости Н. (B=₀H).

Магнитная индукция:

Магни́тная инду́кция —векторная величина, являющаяся силовой характеристикой магнитного поля (его действия на заряженные частицы) в данной точке пространства. Определяет, с какой силой магнитное поле действует назаряд , движущийся со скоростью.

Единицы измерения: Тл.

Модуль вектора магнитной индукции B равен отношению модуля силы F, с которой магнитное поле действует на расположенный перпендикулярно магнитным линиям проводник с током, к силе тока в проводнике I и длине проводника l.

B=F / (I*l)

Магнитная индукция не зависит ни от силы тока, ни от длины проводника, она зависит только от магнитного поля. То есть, если мы, например, уменьшим силу тока в проводнике, не меняя больше ничего, то уменьшится не индукция, с которой сила тока связана прямо пропорционально, а сила воздействия магнитного поля на проводник. Величина же индукции останется постоянной. В связи с этим индукцию можно считать количественной характеристикой магнитного поля.

Магнитная индукция имеет направление. Графически ее можно зарисовывать в виде линий. Линии индукции магнитного поля это и есть то, что мы до сих пор в более ранних темах называли магнитными линиями или линиями магнитного поля. Так как мы выше вывели определение магнитной индукции, то мы можем дать определение и линиям магнитной индукции.

Линии магнитной индукции это линии, касательные к которым в каждой точке поля совпадают с направлением вектора магнитной индукции.

В однородном магнитном поле линии магнитной индукции параллельны, и вектор магнитной индукции будет направлен так же во всех точках.

В случае неоднородного магнитного поля, вектор магнитной индукции будет меняться в каждой точке пространства вокруг проводника, а касательные к этому вектору создадут концентрические окружности вокруг проводника.

Направление линий магнитной индукции определяется по правилу буравчика.

Закон Ампера:

Закон Ампера показывает, с какой силой действует магнитное поле на помещенный в него проводник. Эту силу также называют силой Ампера.

  Формулировка закона: сила, действующая на проводник с током, помещенный в однородное магнитное поле, пропорциональна длине проводника, вектору магнитной индукции, силе тока и синусу угла между вектором магнитной индукции и проводником. 

  Если размер проводника произволен, а поле неоднородно, то формула выглядит следующим образом: 

  Направление силы Ампера определяется по правилу левой руки.

  Правило левой руки : если расположить левую руку так, чтобы перпендикулярная составляющая вектора магнитной индукции входила в ладонь, а четыре пальца были вытянуты по направлению тока в проводнике, то отставленный на 90° большой палец, укажет направление силы Ампера.

Магнитное поле

Магнитное поле – это материальная среда, через которую осуществляется взаимодействие между проводниками с током или движущимися зарядами.

Свойства магнитного поля:

1. Магнитное поле возникает вокруг любого проводника с током.

2. Магнитное поле действует на любой проводник с током. В результате этого действия прямой проводник двигается в сторону действия силы, а проводник, замкнутый в кольцо (контур), поворачивается на некоторый угол.

3. Магнитное поле не имеет границ, но действие его уменьшается при увеличении расстояния от проводника с током, поэтому действие поля не обнаруживается на больших расстояниях.

4. Взаимодействие токов происходит с конечной скоростью в м/с.

Характеристики магнитного поля:

Для исследования магнитного поля используют пробный контур с током. Он имеет малые размеры, и ток в нём много меньше тока в проводнике, создающем магнитное поле. На противоположные стороны контура с током со стороны магнитного поля действуют силы, равные по величине, но направленные в противоположные стороны, так как направление силы зависит от направления тока. Точки приложения этих сил не лежат на одной прямой. Такие силы называют парой сил. В результате действия пары сил контур не может двигаться поступательно, он поворачивается вокруг своей оси. Вращающее действие характеризуется моментом сил.

, где l – плечо пары сил (расстояние между точками приложения сил).

При увеличении тока в пробном контуре или площади контура пропорционально увеличится момент пары сил. Отношение максимального момента сил, действующего на контур с током, к величине силы тока в контуре и площади контура – есть величина постоянная для данной точки поля. Называется она магнитной индукцией.

, где — магнитный момент контура с током.

Единица измерения магнитной индукции – Тесла [Тл].

Магнитный момент контура – векторная величина, направление которой зависит от направления тока в контуре и определяется по правилу правого винта: правую руку сжать в кулак, четыре пальца направить по направлению тока в контуре, тогда большой палец укажет направление вектора магнитного момента. Вектор магнитного момента всегда перпендикулярен плоскости контура.

За направление вектора магнитной индукции принимают направление вектора магнитного момента контура, ориентированного в магнитном поле.

Линия магнитной индукции – линия, касательная к которой в каждой точке совпадает с направлением вектора магнитной индукции. Линии магнитной индукции всегда замкнуты, никогда не пересекаются. Линии магнитной индукции прямого проводника с током имеют вид окружностей, расположенных в плоскости, перпендикулярной проводнику. Направление линий магнитной индукции определяют по правилу правого винта. Линии магнитной индукции кругового тока (витка с током) также имеют вид окружностей. Каждый элемент витка длиной можно представить как прямолинейный проводник, который создаёт своё магнитное поле. Для магнитных полей выполняется принцип суперпозиции (независимого сложения). Суммарный вектор магнитной индукции кругового тока определяется как результат сложения этих полей в центре витка по правилу правого винта.

Если величина и направление вектора магнитной индукции одинаковы в каждой точке пространства, то магнитное поле называют однородным. Если величина и направление вектора магнитной индукции в каждой точке не изменяются с течением времени, то такое поле называют постоянным.

Величина магнитной индукции в любой точке поля прямо пропорциональна силе тока в проводнике, создающем поле, обратно пропорциональна расстоянию от проводника до данной точки поля, зависит от свойств среды и формы проводника, создающего поле.

, где Н/А²; Гн/м – магнитная постоянная вакуума,

— относительная магнитная проницаемость среды,

— абсолютная магнитная проницаемость среды.

В зависимости от величины магнитной проницаемости все вещества разделяют на три класса:

1. Парамагнетики – вещества, у которых , то есть при помещении их в магнитное поле магнитная индукция увеличивается. При удалении парамагнетиков из магнитного поля их намагниченность не сохраняется.

2. Диамагнетики – вещества, у которых , при помещении их в магнитное поле магнитная индукция уменьшается, намагниченность не сохраняется.

3. Ферромагнетики – вещества, у которых , при удалении этих веществ из магнитного поля их намагниченность сохраняется, и эти вещества становятся постоянными магнитами. Между полюсами подковообразного магнита создаётся однородное магнитное поле (магнитные поля, созданные проводниками с током — неоднородные).

При увеличении абсолютной проницаемости среды увеличивается и магнитная индукция в данной точке поля. Отношение магнитной индукции к абсолютной магнитной проницаемости среды – величина постоянная для данной точки поли, е называют напряжённостью.

.

Векторы напряжённости и магнитной индукции совпадают по направлению. Напряжённость магнитного поля не зависит от свойств среды.

Сила Ампера – сила, с которой магнитное поле действует на проводник с током.

, где l – длина проводника, — угол между вектором магнитной индукции и направлением тока.

Направление силы Ампера определяют по правилу левой руки: левую руку располагают так, чтобы составляющая вектора магнитной индукции, перпендикулярная проводнику, входила в ладонь, четыре вытянутых пальца направить по току, тогда отогнутый на 90⁰ большой палец укажет направление силы Ампера.

Результат действия силы Ампера – движение проводника в данном направлении.

Если = 90⁰, то F = max, если = 0⁰, то F = 0.

Сила Лоренца – сила действия магнитного поля на движущийся заряд.

, где q – заряд, v – скорость его движения, — угол между векторами напряжённости и скорости.

Сила Лоренца всегда перпендикулярна векторам магнитной индукции и скорости. Направление определяют по правилу левой руки (пальцы – по движению положительного заряда). Если направление скорости частицы перпендикулярно линиям магнитной индукции однородного магнитного поля, то частица движется по окружности без изменения кинетической энергии.

Так как направление силы Лоренца зависит от знака заряда, то её используют для разделения зарядов.

Магнитный поток – величина, равная числу линий магнитной индукции, которые проходят через любую площадку, расположенную перпендикулярно линиям магнитной индукции.

, где — угол между магнитной индукцией и нормалью (перпендикуляром) к площади S.

Единица измерения – Вебер [Вб].

Способы измерения магнитного потока:

1. Изменение ориентации площадки в магнитном поле (изменение угла)

2. Изменение площади контура, помещённого в магнитное поле

3. Изменение силы тока, создающего магнитное поле

4. Изменение расстояния контура от источника магнитного поля

5. Изменение магнитных свойств среды.

Фарадей регистрировал электрический ток в контуре, не содержащим источника, но находившемся рядом с другим контуром, содержащим источник. Причём ток в первом контуре возникал в следующих случаях: при любом изменении тока в контуре А, при относительном перемещении контуров, при внесении в контур А железного стержня, при движении относительно контура Б постоянного магнита. Направленное движение свободных зарядов (ток) возникает только в электрическом поле. Значит, изменяющееся магнитное поле порождает электрическое поле, которое и приводит в движение свободные заряды проводника. Это электрическое поле называют индуцированным или вихревым.

Отличия вихревого электрического поля от электростатического:

1. Источник вихревого поля – изменяющееся магнитное поле.

2. Линии напряжённости вихревого поля замкнуты.

3. Работа, совершаемая этим полем по перемещению заряда по замкнутому контуру не равна нулю.

4. Энергетической характеристикой вихревого поля является не потенциал, а ЭДС индукции – величина, равная работе сторонних сил (сил не электростатического происхождения) по перемещению единицы заряда по замкнутому контуру.

. Измеряется в Вольтах [В].

Вихревое электрическое поле возникает при любом изменении магнитного поля, независимо от того, есть ли проводящий замкнутый контур или его нет. Контур только позволяет обнаружить вихревое электрическое поле.

Электромагнитная индукция – это возникновение ЭДС индукции в замкнутом контуре при любом изменении магнитного потока через его поверхность.

ЭДС индукции в замкнутом контуре порождает индукционный ток.

.

Направление индукционного тока определяют по правилу Ленца: индукционный ток имеет такое направление, что созданное им магнитное поле противодействует любому изменению магнитного потока, породившего этот ток.

Закон Фарадея для электромагнитной индукции: ЭДС индукции в замкнутом контуре прямо пропорциональна скорости изменения магнитного потока через поверхность, ограниченную контуром.

Токи Фуко – вихревые индукционные токи, возникающие в проводниках больших размеров, помещённых в изменяющееся магнитное поле. Сопротивление такового проводника мало, так как он имеет большое сечение S, поэтому токи Фуко могут быть большими по величине, в результате чего проводник нагревается.

Самоиндукция – это возникновение ЭДС индукции в проводнике при изменении силы тока в нём.

Проводник с током создаёт магнитное поле. Магнитная индукция зависит от силы тока, следовательно собственный магнитный поток тоже зависит от силы тока.

, где L – коэффициент пропорциональности, индуктивность.

Единица измерения индуктивности – Генри [Гн].

Индуктивность проводника зависит от его размеров, формы и магнитной проницаемости среды.

Индуктивность увеличивается при увеличении длины проводника, индуктивность витка больше индуктивности прямого проводника такой же длины, индуктивность катушки (проводника с большим числом витков) больше индуктивности одного витка, индуктивность катушки увеличивается, если в неё вставить железный стержень.

Закон Фарадея для самоиндукции: .

ЭДС самоиндукции прямо пропорциональна скорости изменения тока.

ЭДС самоиндукции порождает ток самоиндукции, который всегда препятствует любому изменению тока в цепи, то есть, если ток увеличивается, ток самоиндукции направлен в противоположную сторону, при уменьшении тока в цепи, ток самоиндукции направлен в ту же сторону. Чем больше индуктивность катушки, тем больше ЭДС самоиндукции возникает в ней.

Энергия магнитного поля равна работе, которую совершает ток для преодоления ЭДС самоиндукции за время, пока ток возрастает от нуля до максимального значения.

.

Электромагнитные колебания – это периодические изменения заряда, силы тока и всех характеристик электрического и магнитного полей.

Электрическая колебательная система (колебательный контур) состоит из конденсатора и катушки индуктивности.

Условия возникновения колебаний:

1. Систему надо вывести из состояния равновесия, для этого сообщают заряд конденсатору. Энергия электрического поля заряженного конденсатора:

.

2. Система должна возвращаться в состояние равновесия. Под действием электрического поля заряд переходит с одной пластины конденсатора на другую, то есть в цепи возникает электрический ток, которые идёт по катушке. При увеличении тока в катушке индуктивности возникает ЭДС самоиндукции, ток самоиндукции направлен в противоположную сторону. Когда ток в катушке уменьшается, ток самоиндукции направлен в ту же сторону. Таким образом, ток самоиндукции стремиться возвратить систему к состоянию равновесия.

3. Электрическое сопротивление цепи должно быть малым.

Идеальный колебательный контур не имеет сопротивления. Колебания в нём называют свободными.

Для любой электрической цепи выполняется закон Ома, согласно которому ЭДС, действующая в контуре, равна сумме напряжений на всех участках цепи. В колебательном контуре источника тока нет, но в катушке индуктивности возникает ЭДС самоиндукции, которая равна напряжению на конденсаторе.

Вывод: заряд конденсатора изменяется по гармоническому закону.

Напряжение на конденсаторе: .

Сила тока в контуре: .

Величина — амплитуда силы тока.

. Отличие от заряда на .

Период свободных колебаний в контуре:

Энергия электрического поля конденсатора:

Энергия магнитного поля катушки:

Энергии электрического и магнитного полей изменяются по гармоническому закону, но фазы их колебаний разные: когда энергия электрического поля максимальна, энергия магнитного поля равна нулю.

Полная энергия колебательной системы: .

В идеальном контуре полная энергия не изменяется.

В процессе колебаний энергия электрического поля полностью превращается в энергию магнитного поля и наоборот. Значит энергия в любой момент времени равна или максимальной энергии электрического поля, или максимальной энергии магнитного поля.

Реальный колебательный контур содержит сопротивление. Колебания в нём называют затухающими.

Закон Ома примет вид:

При условии что затухание мало (квадрат собственной частоты колебаний много больше квадрата коэффициента затухания) логарифмический декремент затухания:

При сильном затухании (квадрат собственной частоты колебаний меньше квадрата коэффициента колебаний):

1. В контуре нет конденсатора, т.е. ёмкостное сопротивление контура равно нулю, а электроемкость стремиться к бесконечности. Значит:

2. В контуре отсутствует индуктивность, т.е. она стремиться к нулю.

Это уравнение описывает процесс разрядки конденсатора на резистор. При отсутствии индуктивности колебаний не возникнет. По такому закону изменяется и напряжение на обкладках конденсатора.

3. Зарядка конденсатора от источника постоянной ЭДС также происходит по экспоненциальному закону:

Полная энергия в реальном контуре уменьшается, так как на сопротивление R при прохождении тока выделяется теплота.

Переходный процесс – процесс, возникающий в электрических цепях при переходе от одного режима работы к другому. Оценивается временем (), в течение которого параметр, характеризующий переходный процесс изменится в е раз.

Для контура с конденсатором и резистором: .

Теория Максвелла об электромагнитном поле:

1 положение:

Всякое переменное электрическое поле порождает вихревое магнитное. Переменное электрическое поле было названо Максвеллом током смещения, так как оно подобно обычному току вызывает магнитное поле.

Для обнаружения тока смещения рассматривают прохождение тока по системе, в которую включён конденсатор с диэлектриком.

Плотность тока смещения: . Плотность тока направлена в сторону изменения напряжённости.

Первое уравнение Максвелла: — вихревое магнитное поле порождается как токами проводимости (движущимися электрическими зарядами) так и токами смещения (переменным электрическим полем Е).

2 положение:

Всякое переменное магнитное поле порождает вихревое электрическое поле – основной закон электромагнитной индукции.

Второе уравнение Максвелла: — связывает скорость изменения магнитного потока сквозь любую поверхность и циркуляцию вектора напряжённости электрического поля, возникающего при этом.

Любой проводник с током создаёт в пространстве магнитное поле. Если ток постоянный (не изменяется с течением времени), то и связанное с ним магнитное поле тоже постоянное. Изменяющийся ток создаёт изменяющиеся магнитное поле. Внутри проводника с током существует электрическое поле. Следовательно, изменяющееся электрическое поле создаёт изменяющееся магнитное поле.

Магнитное поле вихревое, так как линии магнитной индукции всегда замкнуты. Величина напряженности магнитного поля Н пропорциональна скорости изменения напряжённости электрического поля . Направление вектора напряжённости магнитного поля связано с изменением напряжённости электрического поля правилом правого винта: правую руку сжать в кулак, большой палец направить в сторону изменения напряжённости электрического поля, тогда согнутые 4 пальца укажут направление линий напряжённости магнитного поля.

Любое изменяющееся магнитное поле создаёт вихревое электрическое поле, линии напряжённости которого замкнуты и расположены в плоскости, перпендикулярной напряжённости магнитного поля.

Величина напряжённости Е вихревого электрического поля зависит от скорости изменения магнитного поля . Направление вектора Е связано с направлением изменения магнитного пол Н правилом левого винта: левую руку сжать в кулак, большой палец направить в сторону изменения магнитного поля, согнутые четыре пальца укажут направление линий напряжённости вихревого электрического поля.

Совокупность связанных друг с другом вихревых электрического и магнитного полей представляют электромагнитное поле. Электромагнитное поле не остаётся в месте зарождения, а распространяется в пространстве в виде поперечной электромагнитной волны.

Электромагнитная волна – это распространение в пространстве связанных друг с другом вихревых электрического и магнитного полей.

Условие возникновения электромагнитной волны – движение заряда с ускорением.

Уравнение электромагнитной волны:

— циклическая частота электромагнитных колебаний

t – время от начала колебаний

l – расстояние от источника волны до данной точки пространства

— скорость распространения волны

— время движения волны от источника до данной точки.

Векторы Е и Н в электромагнитной волне перпендикулярны друг другу и скорости распространения волны.

Источник электромагнитных волн – проводники, по которым протекают быстропеременные токи (макроизлучатели), а также возбуждённые атомы и молекулы (микроизлучатели). Чем больше частота колебаний, тем лучше излучаются в пространстве электромагнитные волны.

Свойства электромагнитных волн:

1. Все электромагнитные волны – поперечные

2. В однородной среде электромагнитные волны распространяются с постоянной скоростью, которая зависит от свойств среды:

— относительная диэлектрическая проницаемость среды

— диэлектрическая постоянная вакуума, Ф/м, Кл²/нм²

— относительная магнитная проницаемость среды

— магнитная постоянная вакуума, Н/А²; Гн/м

3. Электромагнитные волны отражаются от препятствий, поглощаются, рассеиваются, преломляются, поляризуются, дифрагируют, интерферируют.

4. Объёмная плотность энергии электромагнитного поля складывается из объёмных плотностей энергии электрического и магнитного полей:

5. Плотность потока энергии волн – интенсивность волны:

— вектор Умова-Пойнтинга.

Все электромагнитные волны расположены в ряд по частотам или длинам волн (). Этот ряд – шкала электромагнитных волн.

1. Низкочастотные колебания. 0 – 10⁴ Гц. Получают в генераторах. Они плохо излучаются

2. Радиоволны. 10⁴ – 10¹³ Гц. Излучаются твёрдыми проводниками, по которым проходят быстропеременные токи.

3. Инфракрасное излучение – волны, излучаемые всеми телами при температуре свыше 0 К, благодаря внутриатомным и внутри молекулярным процессам.

4. Видимый свет – волны, оказывающие действие на глаз, вызывая зрительное ощущение. 380-760 нм

5. Ультрафиолетовое излучение. 10 – 380 нм. Видимый свет и УФ возникают при изменении движения электронов внешних оболочек атома.

6. Рентгеновское излучение. 80 – 10^-5 нм. Возникает при изменении движения электронов внутренних оболочек атома.

7. Гамма-излучение. Возникает при распаде ядер атомов.