Круговая частота: Круговая частота — это… Что такое Круговая частота?

Содержание

Круговая частота — это… Что такое Круговая частота?

Круговая частота

Углова́я частота́ (синонимы: радиальная частота, циклическая частота, круговая частота) — скалярная величина, мера частоты вращательного или колебательного движения. В случае вращательного движения, угловая частота равна модулю вектора угловой скорости. В системах СИ и СГС угловая частота выражается в радианах в секунду, её размерность обратна размерности времени (радианы безразмерны). Угловая частота является производной по времени от фазы колебания:

Угловая частота в радианах в секунду выражается через частоту f (выражаемую в оборотах в секунду или колебаниях в секунду), как

В случае использования в качестве единицы угловой частоты градусов в секунду связь с обычной частотой будет следующей:

Наконец, при использовании оборотов в секунду угловая частота совпадает с частотой вращения:


Введение циклической частоты (в её основной размерности — радианах в секунду) позволяет упростить многие формулы в теоретической физике и электронике. Так, резонансная циклическая частота колебательного LC-контура равна тогда как обычная резонансная частота . В то же время ряд других формул усложняется. Решающим соображением в пользу циклической частоты стало то, что множители и , появляющиеся во многих формулах при использовании радианов для измерения углов и фаз, исчезают при введении циклической частоты.

См. также

Wikimedia Foundation. 2010.

  • Круговая диаграмма полных сопротивлений
  • Круговая плоскость

Смотреть что такое «Круговая частота» в других словарях:

  • круговая частота — угловая частота циклическая частота Величина ω=2πf=2π/Т, где f частота, Т период колебания. [Система неразрушающего контроля. Виды (методы) и технология неразрушающего контроля. Термины и определения (справочное пособие). Москва 2003… …   Справочник технического переводчика

  • КРУГОВАЯ ЧАСТОТА — то же, что угловая частота …   Большой Энциклопедический словарь

  • круговая частота — то же, что угловая частота. * * * КРУГОВАЯ ЧАСТОТА КРУГОВАЯ ЧАСТОТА, то же, что угловая частота (см. УГЛОВАЯ ЧАСТОТА) …   Энциклопедический словарь

  • круговая частота — угловая частота периодических колебаний; угловая частота; отрасл. круговая частота Число периодов колебаний в 2π единиц времени …   Политехнический терминологический толковый словарь

  • круговая частота — kampinis dažnis statusas T sritis fizika atitikmenys: angl. angular frequency; cyclic frequency; radian frequency vok. Kreisfrequenz, f; Winkelfrequenz, f rus. круговая частота, f; угловая частота, f; циклическая частота, f pranc. fréquence… …   Fizikos terminų žodynas

  • круговая частота — kampinis dažnis statusas T sritis automatika atitikmenys: angl. angular frequency; circular frequency vok. Kreisfrequenz, f; Winkelfrequenz, f rus. круговая частота, f; угловая частота, f pranc. fréquence angulaire, f; fréquence circulaire, f …   Automatikos terminų žodynas

  • круговая частота — kampinis dažnis statusas T sritis Standartizacija ir metrologija apibrėžtis Virpesio fazės kitimo sparta, išreiškiama formule: ω = 2πf; čia f – dažnis. Kampinio dažnio ω matavimo vienetas yra rad/s (radianas per sekundę), o dažnio f – Hz (hercas) …   Penkiakalbis aiškinamasis metrologijos terminų žodynas

  • КРУГОВАЯ ЧАСТОТА — то же, что угловая частота …   Большой энциклопедический политехнический словарь

  • КРУГОВАЯ ЧАСТОТА

    — то же, что угловая частота …   Естествознание. Энциклопедический словарь

  • круговая частота — угловая скорость …   Словарь русских синонимов по технологиям автоматического контроля

КРУГОВАЯ ЧАСТОТА — это… Что такое КРУГОВАЯ ЧАСТОТА?

  • КРУГОВАЯ ПОЛЯРИЗАЦИЯ
  • КРУГОВОЙ ПРОЦЕСС

Смотреть что такое «КРУГОВАЯ ЧАСТОТА» в других словарях:

  • круговая частота — угловая частота циклическая частота Величина ω=2πf=2π/Т, где f частота, Т период колебания. [Система неразрушающего контроля. Виды (методы) и технология неразрушающего контроля. Термины и определения (справочное пособие). Москва 2003… …   Справочник технического переводчика

  • Круговая частота — Угловая частота (синонимы: радиальная частота, циклическая частота, круговая частота)  скалярная величина, мера частоты вращательного или колебательного движения. В случае вращательного движения, угловая частота равна модулю вектора угловой… …   Википедия

  • круговая частота — то же, что угловая частота. * * * КРУГОВАЯ ЧАСТОТА КРУГОВАЯ ЧАСТОТА, то же, что угловая частота (см. УГЛОВАЯ ЧАСТОТА) …   Энциклопедический словарь

  • круговая частота — угловая частота периодических колебаний; угловая частота; отрасл. круговая частота Число периодов колебаний в 2π единиц времени …   Политехнический терминологический толковый словарь

  • круговая частота — kampinis dažnis statusas T sritis fizika atitikmenys: angl. angular frequency; cyclic frequency; radian frequency vok. Kreisfrequenz, f; Winkelfrequenz, f rus. круговая частота, f; угловая частота, f; циклическая частота, f pranc. fréquence… …   Fizikos terminų žodynas

  • круговая частота — kampinis dažnis statusas T sritis automatika atitikmenys: angl. angular frequency; circular frequency vok. Kreisfrequenz, f; Winkelfrequenz, f rus. круговая частота, f; угловая частота, f pranc. fréquence angulaire, f; fréquence circulaire, f …   Automatikos terminų žodynas

  • круговая частота — kampinis dažnis statusas T sritis Standartizacija ir metrologija apibrėžtis Virpesio fazės kitimo sparta, išreiškiama formule: ω = 2πf; čia f – dažnis. Kampinio dažnio ω matavimo vienetas yra rad/s (radianas per sekundę), o dažnio f – Hz (hercas) …   Penkiakalbis aiškinamasis metrologijos terminų žodynas

  • КРУГОВАЯ ЧАСТОТА — то же, что угловая частота …   Большой энциклопедический политехнический словарь

  • КРУГОВАЯ ЧАСТОТА — то же, что угловая частота …   Естествознание. Энциклопедический словарь

  • круговая частота — угловая скорость …   Словарь русских синонимов по технологиям автоматического контроля

Глава 11. Механические колебания и волны

Колебательным называется любое периодически повторяющееся движение. Поэтому зависимости координаты и скорости тела от времени при колебаниях описываются периодическими функциями времени. В школьном курсе физики рассматриваются такие колебания, в которых зависимости и скорости тела представляют собой тригонометрические функции , или их комбинацию, где — некоторое число. Такие колебания на-зываются гармоническими (функции и часто называют гармоническими функциями). Для решения задач на колебания, входящих в программу единого государственного экзамена по физике, нужно знать определения основных характеристик колебательного движения: амплитуды, периода, частоты, круговой (или циклической) частоты и фазы колебаний. Дадим эти определения и свяжем перечисленные величины с параметрами зависимости координаты тела от времени , которая в случае гармонических колебаний всегда может быть представлена в виде

(11.1)

где , и — некоторые числа.

Амплитудой колебаний называется максимальное отклонение колеблющегося тела от положения равновесия. Поскольку максимальное и минимальное значение косинуса в (11.1) равно ±1, то амплитуда колебаний тела, совершающего колебания (11.1), равна величине . Период колебаний — это минимальное время, через которое движение тела повторяется. Для зависимости (11.1) период можно установить из следующих соображений. Косинус — периодическая функция с периодом . Поэтому движение полностью повторяется через такое значение , что . Отсюда получаем

(11.2)

Частотой колебаний тела называется число колебаний, совершаемых в единицу времени. Очевидно, что частота колебаний связана с периодом колебаний по формуле

(11.3)

Круговой (или циклической) частотой колебаний называется число колебаний, совершаемых за единиц времени. Из формулы (11.3) заключаем, что круговой частотой является величина из формулы (11.1).

Фазой колебаний называется аргумент тригонометрической функции, описывающей зависимость координаты от времени. Из формулы (11.1) видим, что фаза колебаний тела, движение которого описывается зависимостью (11.1), равна . Значение фазы колебаний в момент времени = 0 называется начальной фазой. Для зависимости (11.1) начальная фаза колебаний равна величине . Очевидно, начальная фаза колебаний зависит от выбора начала отсчета времени (момента = 0), которое всегда является условным. Изменением начала отсчета времени начальная фаза колебаний всегда может быть «сделана» равной нулю, а синус в формуле (11.1) «превращен» в косинус или наоборот.

В программу единого государственного экзамена входит также знание формул для частоты колебаний пружинного и математического маятников. Пружинным маятником принято называть тело, которое может совершать колебания на гладкой горизонтальной поверхности под действием пружины, второй конец которой закреплен (левый рисунок). Математическим маятником называется массивное тело, размерами которого можно пренебречь, совершающее колебания на длинной, невесомой и нерастяжимой нити (правый рисунок). Название этой системы – «математический маятник» связано с тем, что она представляет собой абстрактную

математическую модель реального (физического) маятника. Необходимо помнить формулы для периода (или частоты) колебаний пружинного и математического маятников. Для пружинного маятника

(11.4)

где — коэффициент жесткости пружины, — масса груза. Период колебаний математического маятника определяется следующим соотношением

(11.5)

где — длина нити, — ускорение свободного падения. Рассмотрим применение этих определений и законов на примере решения задач.

Чтобы найти циклическую частоту колебаний груза в задаче 11.1.1 найдем сначала период колебаний, а затем воспользуемся формулой (11.2). Поскольку 10 м 28 с — это 628 с, и за это время груз совершает 100 колебаний, период колебаний груза равен 6,28 с. Поэтому циклическая частота колебаний равна 1 c-1 (ответ 2). В задаче 11.1.2 груз за 600 с совершил 60 колебаний, поэтому частота колебаний — 0,1 с-1 (ответ 1).

Чтобы понять, какой путь пройдет груз за 2,5 периода (задача 11.1.3), проследим за его движением. Через период груз вернется назад в точку максимального отклонения, совершив полное колебание. Поэтому за это время груз пройдет расстояние, равное четырем амплитудам: до положения равновесия — одна амплитуда, от положения равновесия до точки максимального отклонения в другую сторону — вторая, назад в положение равновесия — третья, из положения равновесия в начальную точку — четвертая. За второй период груз снова пройдет четыре амплитуды, а за оставшиеся половину периода — две амплитуды. Поэтому пройденный путь равен десяти амплитудам (ответ 4).

Величина перемещения тела — расстояние от начальной точки до конечной. За 2,5 периода в задаче 11.1.4 тело успеет совершить два полных и половину полного колебания, т.е. окажется на максимальном отклонении, но с другой стороны от положения равновесия. Поэтому величина перемещения равна двум амплитудам (ответ 3).

По определению фаза колебаний — это аргумент тригонометрической функции, которой описывается зависимость координаты колеблющегося тела от времени. Поэтому правильный ответ в задаче 11.1.53.

Период — это время полного колебания. Это значит, что возвращение тела назад в ту же точку, из которой тело начало движение, еще не означает, что прошел период: тело должно вернуться в ту же точку с той же скоростью. Например, тело, начав колебания из положения равновесия, за период успеет отклониться на максимальную величину в одну сторону, вернуться назад, отклонится на максимум в другую сторону и снова вернуться назад. Поэтому за период тело успеет два раза отклониться на максимальную величину от положения равновесия и вернуться обратно. Следовательно, на прохождение от положения равновесия до точки максимального отклонения (задача 11.1.6) тело затрачивает четвертую часть периода (ответ 3).

Гармоническими называются такие колебания, при которых зависимость координаты колеблющегося тела от времени описывается тригонометрической (синус или косинус) функцией времени. В задаче 11.1.7 таковыми являются функции и , несмотря на то, что входящие в них параметры обозначены как 2 и 2. Функция же — тригонометрическая функция квадрата времени. Поэтому гармоническими являются колебания только величин и (ответ 4).

При гармонических колебаниях скорость тела изменяется по закону , где — амплитуда колебаний скорости (начало отсчета времени выбрано так, чтобы начальная фаза колебаний равнялась бы нулю). Отсюда находим зависимость кинетической энергии тела от времени (задача 11.1.8). Используя далее известную тригонометрическую формулу, получаем

Из этой формулы следует, что кинетическая энергия тела изменяется при гармонических колебаниях также по гармоническому закону, но с удвоенной частотой (ответ 2).

За соотношением между кинетической энергий груза и потенциальной энергией пружины (задача 11.1.9) легко проследить из следующих соображений. Когда тело отклонено на максимальную величину от положения равновесия, скорость тела равна нулю, и, следовательно, потенциальная энергия пружины больше кинетической энергии груза. Напротив, когда тело проходит положение равновесия, потенциальная энергия пружины равна нулю, и, следовательно, кинетическая энергия больше потенциальной. Поэтому между прохождением положения равновесия и максимальным отклонением кинетическая и потенциальная энергия один раз сравниваются. А поскольку за период тело четыре раза проходит от положения равновесия до максимального отклонения или обратно, то за период кинетическая энергия груза и потенциальная энергия пружины сравниваются друг с другом четыре раза (ответ 2).

Амплитуду колебаний скорости (задача 11.1.10) проще всего найти по закону сохранения энергии. В точке максимального отклонения энергия колебательной системы равна потенциальной энергии пружины , где — коэффициент жесткости пружины, — амплитуда колебаний. При прохождении положения равновесия энергия тела равна кинетической энергии , где — масса тела, — скорость тела при прохождении положения равновесия, которая является максимальной скоростью тела в процессе колебаний и, следовательно, представляет собой амплитуду колебаний скорости. Приравнивая эти энергии, находим

(ответ 1), где использовано выражение для круговой частоты колебаний груза на пружине:

По формуле (11.4) получаем в задаче 11.2.1

(ответ 4).

Из формулы (11.5) заключаем (задача 11.2.2), что от массы математического маятника его период не зависит, а при увеличении длины в 4 раза период колебаний увеличивается в 2 раза (ответ 1).

Часы — это колебательный процесс, который используется для измерения интервалов времени (задача 11.2.3). Слова часы «спешат» означают, что период этого процесса меньше того, каким он должен быть. Поэтому для уточнения хода этих часов необходимо увеличить период процесса. Согласно формуле (11.5) для увеличения периода колебаний математического маятника необходимо увеличить его длину (ответ 3).

Чтобы найти амплитуду колебаний в задаче 11.2.4, необходимо представить зависимость координаты тела от времени в виде одной тригонометрической функции. Для данной в условии функции это можно сделать с помощью введения дополнительного угла. Умножая и деля эту функцию на и используя формулу сложения тригонометрических функций, получим

где — такой угол, что . Из этой формулы следует, что амплитуда колебаний тела — (ответ 4).

В задаче 11.2.5 имеем при см. Откуда см (ответ 2).

Задачи 11.2.6 и 11.2.7 посвящены механическим волнам. Волна – некоторый колебательный процесс, который может распространяться в среде. При этом каждая точка среды совершает колебания около определенного положения и в среднем не перемещается в пространстве. Волна характеризуется периодом (или связанной с ним частотой ), скоростью и длиной волны , которая определяется как минимальное расстояние между точками, колеблющимися в одинаковой фазе. Для решения задач ЕГЭ по этой теме необходимо помнить формулу, дающую связь между параметрами волны

(11.6)

которую легко запомнить, поскольку эта связь имеет такой же вид как обычное соотношение между расстоянием, скоростью и временем. Например, в задаче 11.2.6 по формуле (11.6) находим длину волны м (ответ 2).

Как следует из рисунка в задаче 11.2.7 длина волны, распространяющейся по шнуру, равна м. Поэтому по формуле (11.6) имеем Гц (ответ 4).

Поскольку в момент максимального отклонения пружинного маятника, механическая энергия системы равна потенциальной энергии пружины, то

где — амплитуда колебаний, — жесткость пружины. Поэтому при увеличении механической энергии пружинного маятника в 2 раза амплитуда колебаний увеличилась в раз (задача 11.2.8 – ответ 1).

Используя известную тригонометрическую формулу, получим в задаче 11.2.9

Эта зависимость представляет собой гармоническую функцию, но колеблющуюся вокруг точки . Амплитудой этих колебаний является множитель перед косинусом — (так как сам косинус меняется в интервале от -1 до 1). Циклической частотой — величина (ответ 4).

Вертикальный пружинный маятник отличается от горизонтального (задача 11.2.10) наличием силы тяжести. Однако сила тяжести приводит только к сдвигу положения равновесия маятника, а возвращающая сила по прежнему будет зависеть от смещения маятника от положения равновесия по закону (так как возвращающей силой будет разность силы упругости и постоянной силы тяжести). Поэтому период колебаний груза на вертикальной и горизонтальной пружине — одинаков (конечно, при условии, что и сам груз и пружины одинаковы). Правильный ответ в задаче — 3.

Частота круговая — Энциклопедия по машиностроению XXL

К пружине, коэффициент жесткости которой равен с = 19,6 Н/м, были подвешены два груза с массами т1=0,5кг и т,2 = 0,8 кг. Система находилась в покое в положении статического равновесия, когда груз убрали. Найти уравнение движения, частоту, круговую частоту и период колебаний оставшегося груза.  [c.237]

Для определения величины заряда найдем закон изменения частоты круговых компонент движения. В отсутствие магнитного поля центростремительная сила, обеспечивающая круговое движение заряда, задается квазиупругим притяжением Ьг, так что угловая частота вращения ((о = 2к/Т) определяется из условия  [c.624]


Частота круговая 30 Число волновое 30, 176, 713  [c.926]

Зеркальце индикатора должно совершать на резонансной частоте круговые движения, рисуя на экране световое кольцо. Диаметр кольца дает представление о величине неуравновешенности, а место неуравновешенности определяется по расположению на световом кольце темного разрыва, вызванного специальной меткой на торце ротора.  [c.129]

Частота круговая Т-1 (0, П секунда в минус первой степени сЧ  [c.342]

Круговая частота (циклическая частота, угловая частота). Круговой частотой называют величину, равную произведению числа 2л на частоту колебаний v  [c.96]

Величина со, входящая в уравнение (1. 1), называется круговой частотой. Круговая частота есть число полных колебаний, совершаемых в течение 2я сек. Круговая частота измеряется числом радиан в секунду.  [c.5]

Частота круговая колебания 437 Число степеней свободы 461  [c.596]

Число колебаний в единицу времени называется частотой колебаний и равно у = 1/Г. Если время измеряется в секундах, то частота измеряется в герцах. Величина сй = 2лу называется круговой частотой. Круговая частота равна числу колебаний за 2л единиц времени. График движения приведен на рис. 9.23.  [c.168]

Круговые движения электронов в атомных осцилляторах возбуждаются при распространении в среде циркулярно поляризованной волны. Поэтому в выражениях, определяющих показатель преломления для распространяющихся вдоль магнитного поля циркулярно поляризованных волн, резонансные члены будут максимальны при совпадении частоты о с собственными частотами круговых движений а +.  [c.105]

U) сен- сек Круговая частота Круговая частота  [c.484]

Т — период обращения нагрузки или время, по истечении которого величина Р(0 повторяет своё значение р — частота ( круговая частота), равная числу циклов колебания нагрузки в 2 я секунд.  [c.179]

Когда граница мембраны несколько отличается от круговой, частота низшей формы колебаний мембраны примерно равна частоте круговой мембраны, имеющей ту же площадь и то же значение величины gS/w. В общем случае формулу для определения частоты основной формы колебаний мембраны можно взять в виде  [c.444]

Частота круговая 37 Часы 196, 213  [c.915]

Угол падения Безразмерное реактивное сопротивление Комплексное число, определяющее изменение амплитуды и фазы волны при отражении Фундаментальная функция = 2157, Угловая частота (круговая частота)  [c.14]


Большими буквами обозначены амплитуды, как правило, являющиеся комплексными величинами, зависящими от пространственных координат и частоты. Круговая частота может принимать любое значение — положительное или отрицательное. Комплексная амплитуда на любой отрицательной частоте комплексно сопряжена  [c.98]

Отношение угловых частот (круговых частот) равно  [c.84]

Цель анализа динамики машин и станков — оценка их устойчивости и качества. При расчете линейных систем на устойчивость наибольшее распространение получили алгебраический критерий Гурвица, частотные критерии по годографу Найквиста и по логарифмическим частотным характеристикам (ЛЧХ). Частотные критерии используются для оценки устойчивости по частотной передаточной функции разомкнутой системы и (1со) (со — круговая частота, I — мнимая единица)  [c.55]

Гармонические колебания точки определяются законом л = й sin (kt + е), где а > 0 — амплитуда колебаний, А > 0 — круговая частота колебаний и е(—я е я) — начальная фаза.  [c.93]

Определить центр колебаний йо, амплитуду, круговую частоту, период Г, частоту колебаний f в герцах и начальную фазу по следующим уравнениям движения х — в сантиметрах, t — в секундах)  [c.93]

Груз, поднятый на упругом канате, колеблется согласно уравнению х = а sm(kt2>л/2), где а — в сантиметрах, к — в рад/с. Определить амплитуду и круговую частоту колебаний груза, если период колебаний равен 0,4 сив начальный момент Ха — —4 см. Построить также кривую расстояний.  [c.93]

Точка совершает гармонические колебания по закону X — а sin kt. Определить амплитуду а и круговую частоту k колебаний, если при х == xi скорость v = vi, а при х Х2 скорость  [c.96]

Определить движение гири М (см. задачу 32.84), подвешенной на пружине АВ, верхний конец которой А совершает гармонические колебания по вертикали амплитуды а и круговой частоты k, статическое растяжение пружины под действием веса гири равно 6. В начальный момент точка А занимает свое среднее положение, а гиря М находится в покое начальное положение гири принять за начало координат, а ось Ох направить по вертикали вниз.  [c.253]

Ha тело массы 6 кг, подвешенное к пружине с жесткостью с =17,64 кН/м, действует возмущающая сила Ро sin pt. Сопротивление жидкости пропорционально скорости. Каким должен быть коэффициент сопротивления а вязкой жидкости, чтобы максимальная амплитуда вынужденных колебаний равнялась утроенному значению статического удлинения пружины Чему равняется коэффициент расстройки z (отношение круговой частоты вынужденных колебаний к круговой частоте свободных колебаний) Найти сдвиг фазы вынужденных колебаний и возмущаю щей силы.  [c.256]

Смысл приведенного здесь равенства и входящих в него величин подробно поясняется ниже. На i-ю массу действуют эффективные силы, включающие в свой состав силу инерции — midi и активные действующие силы, к числу которых относятся сила сопротивления — biv (если полагать ее пропорциональной скорости) и вынуждающая сила Q9 sin (м/-f ф) = QJ. Предполагаем, что все вынуждающие силы, приложенные к массам, имеют одинаковую частоту (круговую частоту ) и одинаковую начальную фазу ф. Совокупность таких вынуждающих сил можно назвать моногармоническим возмущением.  [c.86]

Здесь М. — масса системы сОрез — резонансная частота (круговая) Ррез — коэффициент динамичности при резонансе.  [c.339]

Для определения сопротивления усталости металлов при повышенных температурах и внешних давлениях газовых и жидких агрессивных сред разработана установка [84], в которой силовой орган выполнен в виде электромагнита, вращающегося вокруг герметичной камеры. Электромагнит приводит в круговое движение ролик, расположенный в этой камере и закрепленный на свободном конце неподвижного образца. Установка (рис. 9) состоит из корпуса 16, камеры 11, электропечи 12. Вал привода, жестко соединенный с траверсой 8, вращается электродвигателем 7. На траверсе расположены электромагнит постоянного тока S и противовес 4. Электромагнит притягивает к в 1утренней стенке камеры массивный ролик-якорь 6, который вращается на удлинителе 5, жестко соединенном с образцом 10, и одновременно обкатывается по камере. Сила тока на катушках электромагнита устанавливается такой, чтобы ролик постоянно касался стенки рабочей камеры, не создавая при этом заметного усилия. Частота кругового консольного изгиба образца 25 Гц. Амплитуда деформации задается диаметром сменных роликов-якорей  [c.26]


В качестве инструмента при обработке указанных деталей использовалась хонинговальная головка с шестью брусками 125X3,5X1,5 мм с характеристикой САМ 200/160 М1 100%. Режим обработки Овп = 0,46 м/с частота круговых колебаний головки 10 Гц при амплитуде 0,6 мм скорость разжима брусков 1,5-10 мм/с время одного подцикла 9 с. При съеме припусков величиной 0,07— 0,1 мм на диаметр общее время обработки составило 60—90 с. Использовалась СОЖ, обычно применяемая на МТЗ.  [c.49]

При ВЫСОКИХ частотах [57] поправка, связанная с пограничным слоем, становится малой, однако возникает неуверенность, связанная с возможностью возникновения мод высокого порядка. Наличие моды высокого порядка, по-видимому, можно обнаружить по круговой диаграмме для импеданса или по резонансным пикам для случая, когда излучатель представляет собой кристалл кварца. Несмотря на детальное изучение проблемы [12, 13], пока нет возможности однозначно ответить на вопрос какая из возможных мод высокого порядка возбуждена в высокочастотном интерферометре и каков связанный с ней вклад По всей видимости, наличие такой моды зависит от двух факторов во-первых, от частоты обрезания и, во-вторых, от того, колеблется ли излучатель так, что воз буждает данную моду. Если излучатель совершает идеальные поршневые колебания, то возникает только одна, так называемая нулевая мода, или плоская волна независимо от того, на какой частоте это происходит. Для высоких частот не удается получить нужной информации о характере колебаний излучателя, поскольку амплитуда слишком мала, чтобы ее можно было заметить интерференционным методом. В этом случае о присутствии моды можно лишь догадываться, изучая особенности поведения излучателя и резонансные пики.  [c.110]

Задача XII—28. На конце трубы совершает гармонические колебания поршень, так что вытесняемый нм расход изменяется по закону q = sin ш/, где со — круговая частота колебаний, Показать, что при со = = йл/(2/), где t —длина трубы и а —скорость ударной Бсолны, имеет место резонанс, т. е. давление перед поршнем при отсутствии трения неограниченно возрастает. Смещения поршня считать малыми по сравнению с длиной трубы.  [c.372]

При необходимости вращения детали относительно вертикальной осп (круговые, кольцевые угловые швы) используют поворотный стол для установки и съема деталей и их вращения относительно неподвижной сварочной головки. Примером такого станка для сварки круговых швов детали малого размера (рис. 10.31) является полуавтомат, обеспечивающий одновременную сварку двух разных швов на позициях IV и VI поворотного стола (рис. 10.32, а). Периодический поворот планшайбы стола на 1/8 оборота осуществляется мальтийским механизмом. Привод вращения деталей на сварочных позициях /V п VI достигается прижатием к каждой из них подпружиненных поверхностей постоянно вращающихся шпинделе (рис. 10.32, б). Частота вращения подбирается с помощью сменных шестерен, длительность цикла сварки составляет 14… 17 с. Привод движения всех механизмов станка (рис, 10,33) осуществляется от одного непрерывно работаюп его электродвигателя /. Цикл задается включением электромагнита 3, освобождающего подпружиненную головку муфты 2. За время одного оборота кулачка 4 узел 6, несущий шпиндельные устройства 7 с их приводом 5 и две сварочные головки, совершает возвратно-поступательное движение в вертикальной плоскости. При этом свариваемые детали освобождаются от  [c.374]


Сопротивление материалов (1970) — [ c.461 ]

Основной курс теоретической механики. Ч.1 (1972) — [ c.59 , c.362 ]

Оптика (1976) — [ c.30 ]

Теоретическая механика (1986) — [ c.127 ]

Единицы физических величин и их размерности Изд.3 (1988) — [ c.141 , c.367 ]

Прикладная механика твердого деформируемого тела Том 3 (1981) — [ c.62 , c.86 , c.102 , c.184 ]

Теплоэнергетика и теплотехника Общие вопросы Книга1 (2000) — [ c.223 ]

Теоретическая механика в примерах и задачах Т1 1990 (1990) — [ c.515 ]

Теоретическая механика в примерах и задачах Том 2 Динамика издание восьмое (1991) — [ c.65 ]

Оптика (1985) — [ c.12 ]

Основы физики и ультразвука (1980) — [ c.45 ]

Гидродинамика (1947) — [ c.317 ]

Курс теоретической механики Том1 Изд3 (1979) — [ c.168 ]

Теория колебаний (0) — [ c.37 ]

Курс теоретической механики (2006) — [ c.144 , c.650 ]



Анализ спектра реакции — 2019

В анализе спектра реакции результаты модельного анализа используются для известного спектра для расчета смещений и напряжений в модели. Для каждого узла реакция берется из спектра моделирования, основанного на модальной частоте и коэффициента демпфирования. Все модальные реакции затем комбинируются для приблизительной оценки общей реакции конструкции.

Можно использовать анализ спектра реакции, а не анализ временной диаграммы, для оценки реакции конструкции на случайные или временнозависимые среды нагрузки, такие как землетрясения, нагрузки ветром, волнами в океане, толчок реактивного двигателя или вибрации двигателя ракеты.

Спектр реакции

Создает эпюру максимальной реакции во времени для диапазона систем с одной степенью свободы, подвергающихся определенному движению однородного основания как функции их собственных частот ωI или периода колебания TI. Каждая кривая спектра реакции соответствует определенному коэффициенту модального демпфирования ξI.

Типичные показатели в эпюре спектра реакции:
  • Максимальное смещение SdI, ξI)
  • Максимальная псевдоскорость SvI, ξI) = ωI*Sd
  • Максимальное псевдоускорение SaI, ξI) = ωI*Sv = ω2I*Sd
Спектр анализа используется как ввод возбуждения основания для анализа спектра реакции.

Спектр реакции относительного смещения для определенного соотношения затухания ξ1.

равен максимальному абсолютному значению исторической реакции времени относительного смещения для каждого осциллятора SDOF.

Естественная круговая частота вибрации для каждого осциллятора SDOF.


Период, частота, амплитуда и фаза переменного тока

Период и частота переменного тока

Время, в течение которого совершается одно полное изме­нение ЭДС, то есть один цикл колебания или один полный оборот радиуса-вектора, называется периодом колебания пере­менного тока (рисунок 1).

Рисунок 1. Период и амплитуда синусоидального колебания. Период — время одного колебания; Аплитуда — его наибольшее мгновенное значение.

Период выражают в секундах и обозначают буквой Т.

Так же используются более мелкие единицы измерения периода это миллисекунда (мс)- одна тысячная секунды и микросекунда (мкс)- одна миллионная секунды.

1 мс =0,001сек =10-3сек.

1 мкс=0,001 мс = 0,000001сек =10-6сек.

1000 мкс = 1 мс.

Число полных изменений ЭДС или число оборотов ради­уса-вектора, то есть иначе говоря, число полных циклов колеба­ний, совершаемых переменным током в течение одной секунды, называется частотой колебаний переменного тока.

Частота обо­значается буквой f и выражается в периодах в секунду или в герцах.

Одна тысяча герц называется килогерцом (кГц), а миллион герц — мегагерцом (МГц). Существует так же единица гигагерц (ГГц) равная одной тысячи мегагерц.

1000 Гц = 103 Гц = 1 кГц;

1000 000 Гц = 106 Гц = 1000 кГц = 1 МГц;

1000 000 000 Гц = 109 Гц = 1000 000 кГц = 1000 МГц = 1 ГГц;

Чем быстрее происходит изменение ЭДС, то есть чем бы­стрее вращается радиус-вектор, тем меньше период колебания Чем быстрее вращается радиус-вектор, тем выше частота. Таким образом, частота и период переменного тока являются величинами, обратно пропорциональными друг другу. Чем больше одна из них, тем меньше другая.

Математическая связь между периодом и частотой переменного тока и напряжения выра­жается формулами

Например, если частота тока равна 50 Гц, то период будет равен:

Т = 1/f = 1/50 = 0,02 сек.

И наоборот, если известно, что период тока равен 0,02 сек, (T=0,02 сек.), то частота будет равна:

f = 1/T=1/0,02 = 100/2 = 50 Гц

Частота переменного тока, используемого для освещения и промышленных целей, как раз и равна 50 Гц.

Частоты от 20 до 20 000 Гц называются звуковыми часто­тами. Токи в антеннах радиостанций колеблются с частотами до 1 500 000 000 Гц или, иначе говоря, до 1 500 МГц или 1,5 ГГц. Такие вы­сокие частоты называются радиочастотами или колебаниями высокой частоты.

Наконец, токи в антеннах радиолокационных станций, станций спутниковой связи, других спецсистем (например ГЛАНАСС, GPS) колеблются с частотами до 40 000 МГц (40 ГГц) и выше.

Амплитуда переменного тока

Наибольшее значение, которого достигает ЭДС или сила тока за один период, называется амплитудой ЭДС или силы переменного тока. Легко заметить, что амплитуда в масштабе равна длине радиуса-вектора. Амплитуды тока, ЭДС и напряжения обозначаются соответственно бук­вами Im, Em и Um (рисунок 1).

Угловая (циклическая) частота переменного тока.

Скорость вращения радиуса-вектора, т. е. изменение ве­личины угла поворота в течение одной секунды, называется угловой (циклической) частотой переменного тока и обозначается греческой буквой ? (оме­га). Угол поворота радиуса-вектора в любой данный момент относительно его начального положения измеряется обычно не в градусах, а в особых единицах — радианах.

Радианом называется угловая величина дуги окружности, длина которой равна радиусу этой окружности (рисунок 2). Вся окружность, составляющая 360°, равна 6,28 радиан, то есть 2.

Рисунок 2. Радиан.

Тогда,

1рад = 360°/2

Следовательно, конец радиуса-вектора в течение одного периода пробегают путь, равный 6,28 радиан (2). Так как в тече­ние одной секунды радиус-вектор совершает число оборотов, равное частоте переменного тока f, то за одну секунду его ко­нец пробегает путь, равный 6,28 * f радиан. Это выражение, характеризующее скорость вращения радиуса-вектора, и будет угловой частотой переменного тока — ?.

Итак,

?= 6,28*f = 2f

Фаза переменного тока.

Угол поворота радиуса-вектора в любое данное мгновение относительно его начального положения называется фазой переменного тока. Фаза характеризует величину ЭДС (или тока) в данное мгновение или, как говорят, мгновенное значение ЭДС, ее направление в цепи и направление ее изменения; фаза пока­зывает, убывает ли ЭДС или возрастает.

Рисунок 3. Фаза переменного тока.

Полный оборот радиуса-вектора равен 360°. С началом но­вого оборота радиуса-вектора изменение ЭДС происходит в том же порядке, что и в течение первого оборота. Следова­тельно, все фазы ЭДС будут повторяться в прежнем поряд­ке. Например, фаза ЭДС при повороте радиуса-вектора на угол в 370° будет такой же, как и при повороте на 10°. В обо­их этих случаях радиус-вектор занимает одинаковое положе­ние, и, следовательно, мгновенные значения ЭДС будут в обоих этих случаях одинаковыми по фазе.

ПОНРАВИЛАСЬ СТАТЬЯ? ПОДЕЛИСЬ С ДРУЗЬЯМИ В СОЦИАЛЬНЫХ СЕТЯХ!

Похожие материалы:

Добавить комментарий

Не удается найти страницу | Autodesk Knowledge Network

(* {{l10n_strings.REQUIRED_FIELD}})

{{l10n_strings.CREATE_NEW_COLLECTION}}*

{{l10n_strings.ADD_COLLECTION_DESCRIPTION}}

{{l10n_strings.COLLECTION_DESCRIPTION}} {{addToCollection.description.length}}/500 {{l10n_strings.TAGS}} {{$item}} {{l10n_strings.PRODUCTS}} {{l10n_strings.DRAG_TEXT}}  

{{l10n_strings.DRAG_TEXT_HELP}}

{{l10n_strings.LANGUAGE}} {{$select.selected.display}}

{{article.content_lang.display}}

{{l10n_strings.AUTHOR}}  

{{l10n_strings.AUTHOR_TOOLTIP_TEXT}}

{{$select.selected.display}} {{l10n_strings.CREATE_AND_ADD_TO_COLLECTION_MODAL_BUTTON}} {{l10n_strings.CREATE_A_COLLECTION_ERROR}}

Периодические движения и определение весов

В физике угловая частота ω (также обозначаемая терминами угловая скорость , радиальная частота , круговая частота , орбитальная частота и радианная частота ) является скалярной мерой скорости вращения. Угловая частота (или угловая скорость) — это величина вектора угловой скорости .Термин вектор угловой частоты иногда используется как синоним векторной величины угловой скорости. [1]

Поскольку один оборот (или колебание) равен 2π радиан, угловая скорость ω может быть выражена как функция времени, которое требуется системе для прохождения одного цикла.

где

ω — угловая частота или угловая скорость (измеряется в радианах в секунду),
T — период (измеряется в секундах) и является обратной величиной частоты (измеряется в колебаниях в секунду).
f — обычная частота (измеряется в герцах) (иногда обозначается ν),
v — тангенциальная скорость точки относительно оси вращения (измеряется в метрах в секунду),
r — радиус вращения (измеряется в метрах).

If часто полезно учитывать время, которое требуется колебательной системе, чтобы сделать один полный оборот или пройти через одну длину волны, или вернуться в исходную точку (для маятника или пружины) для различных физических систем, колебания которых имеют характеристику частота.. Например, в стабильной атмосфере период колебаний воздушной посылки относительно ее начального местоположения будет связан с частотой Бранта-Вайсаллы,

, который относится к параметру статической устойчивости:

Частота Бранта-Вайсаллы просто констатирует очевидное — для стабильного посылки, чем больше вертикальное смещение относительно ее исходного положения и чем стабильнее посылка, тем быстрее воздушная посылка будет «пытаться» вернуться в исходное положение.Благодаря своему собственному импульсу он выйдет за исходное положение, а затем будет колебаться вокруг него.

Для погодных систем синоптического масштаба период колебаний связан с параметром Кориолиса. Определение того, относится ли характерный период к одному или другому, можно сделать на основе радиуса деформации Россби.

Радиус деформации Россби можно использовать в качестве масштабного коэффициента, чтобы определить, какие упрощения можно сделать в управляющих уравнениях движения.Для условий в средних широтах радиус деформации Россби составляет примерно 1000 км или около того … это означает, что физические циркуляционные системы должны быть, по крайней мере, этого размера, чтобы геострофическое приближение было действительным, а период колебаний связан с ускорениями Кориолиса. Для физических систем с радиусом менее 1000 км или около того кориолисовы ускорения относительно не важны, а другие факторы, такие как колебания вокруг вертикальной плоскости в статически стабильной атмосфере, являются наиболее важными.

Решение этих уравнений для периода систем синоптического масштаба дает период примерно в 1 день или более для систем синоптического масштаба (то есть время, которое требуется воздушной подушке, чтобы пройти через систему) и 10 минут или около того для систем микромасштаба. Таким образом, можно считать, что мезомасштаб состоит из атмосферных движений, колебания которых можно охарактеризовать между этими пределами.

волн — Значение «угловой частоты» пружины, которая ведет себя как простой генератор гармоник

В некотором роде все начинается с отсутствия букв в английском и греческом алфавите.2 $ выбирается для того, чтобы он всегда был отрицательным.

При анализе такого движения обнаруживается, что движение является периодическим с периодом $ T $.
Другой способ сформулировать это — сказать, что частота движения равна $ f = \ frac 1 T $.

Итак, вы можете записать уравнение движения как что-то вроде $ x = x_o \ sin (\ frac {2 \ pi} {T} t) $ или $ x = x_o \ sin (2 \ pi f t) $

Это может показаться довольно громоздким способом написания уравнения, так почему бы не ввести параметр omega с $ \ omega = \ frac {2 \ pi} {T} $ или $ \ omega = 2 \ pi f $.{-1} $ или герц, но это что-то, что считается за единицу времени, и это что-то есть угол в радианах.
Итак, чтобы отличить это от частоты, она называется угловой частотой.

Итак, ваша система пружина-масса совершает линейное колебательное движение, но параметр, используемый для описания движения вашей системы пружина-масса, измеряется в радианах, которые являются мерой угла.

Во вращательном движении используется параметр угловой скорости, который представляет собой скорость изменения угла во времени, и часто для этого параметра используется символ omega $ \ omega $, хотя довольно много авторов теперь использовали $ \ Omega $ для дифференциальной угловой скорость от угловой частоты, которые измеряются в радианах в секунду.

Эта неоднозначность относительно того, что означает $ \ omega $, усугубляется, когда простое гармоническое движение сравнивается с проекцией положения объекта, совершающего круговое движение, на диаметр.
Так уж получилось, что для этого примера численно $ \ omega = \ Omega $.

Я считаю, что если бы использовались два разных символа, $ \ omega $ для угловой частоты и $ \ Omega $ для угловой скорости, тогда не было бы путаницы с системой пружина-масса, которая одновременно подвергается вертикальным колебаниям: тоже думал, что ходит по кругу.

Круговая частота — Узнайте о науке и экспертах

Круговая частота

Эксперты, указанные ниже, выбраны из списка из 45492 экспертов по всему миру, оцененных платформой ideXlab

Периодичность — Бесплатная регистрация для доступа к экспертам и тезисам

Mojtaba Mahzoon — Один из лучших специалистов по этой теме на платформе ideXlab.

Garth M Reese — Один из лучших экспертов по этой теме на платформе ideXlab.

  • быстрая
    Частота вычислений развертки с использованием метода реконструкции на основе многоточечного пэда и эффективного итеративного решателя

    Международный журнал численных методов в инженерии, 2007 г.

    Соавторы: Филип Эйвери, Шарбель Фархат, Гарт М. Риз

    Абстрактный:

    Задачи формы Z (σ) u (σ) = f (σ), где Z — заданная матрица, f — заданный вектор, а σ — круговой Частота или Круговой Частота — связанные параметры возникают во многих приложениях, включая вычислительную структурную и гидродинамику, а также вычислительную акустику и электромагнетизм.Прямое решение таких проблем для мелких приращений σ является недопустимым с точки зрения вычислений, особенно когда Z — это крупномасштабная матрица. В этой статье обсуждается альтернативный подход к решению, основанный на эффективном вычислении u и его последовательных производных по σ при нескольких выборочных значениях этого параметра, а также на восстановлении решения u (σ) в интересующей полосе частот с использованием многоточечные аппроксимации Паде. Эта вычислительная методология проиллюстрирована приложениями из структурной динамики и подводного акустического рассеяния.В каждом случае показано, что время ЦП, необходимое для прямого подхода к частотным вычислениям, уменьшается на два порядка. Авторское право © 2006 John Wiley & Sons, Ltd.

  • Быстрые вычисления развертки
    частоты с использованием многоточечного метода реконструкции на основе Паде и эффективного итеративного решателя

    Международный журнал численных методов в инженерии, 2006 г.

    Соавторы: Филип Эйвери, Шарбель Фархат, Гарт М. Риз

    Абстрактный:

    Задачи формы Z (σ) u (σ) = f (σ), где Z — заданная матрица, f — заданный вектор, а σ — круговой Частота или Круговой Частота — связанные параметры возникают во многих приложениях, включая вычислительную структурную и гидродинамику, а также вычислительную акустику и электромагнетизм.Прямое решение таких проблем для мелких приращений σ является недопустимым с точки зрения вычислений, особенно когда Z — это крупномасштабная матрица. В этой статье обсуждается альтернативный подход к решению, основанный на эффективном вычислении u и его последовательных производных по σ при нескольких выборочных значениях этого параметра, а также на восстановлении решения u (σ) в интересующей полосе частот с использованием многоточечные аппроксимации Паде. Эта вычислительная методология проиллюстрирована приложениями из структурной динамики и подводного акустического рассеяния.В каждом случае показано, что время ЦП, необходимое для прямого подхода к частотным вычислениям, уменьшается на два порядка. Авторское право © 2006 John Wiley & Sons, Ltd.

H.Эмади — один из лучших специалистов по этой теме на платформе ideXlab.

Сергей В. Кузнецов — Один из лучших специалистов по данной тематике на платформе ideXlab.

  • Поляризация продольных волн Почхаммера-Кри

    Механика и машиностроение, 2020

    Соавторы: Алла В.Ильяшенко Сергей Владимирович Кузнецов

    Абстрактный:

    Аннотация Проанализированы точные решения линейного уравнения Поххаммера — Кри для распространения гармонических волн в цилиндрическом стержне. Проведен спектральный анализ матричного дисперсионного уравнения для продольных осесимметричных мод.Получены аналитические выражения для полей смещения. Анализируется изменение поляризации волн на свободной поверхности из-за изменения коэффициента Пуассона и Круговой Частоты . Обнаружено, что при фазовой скорости, совпадающей со скоростью объемной поперечной волны, все компоненты поля смещения исчезают, а это означает, что никакая продольная осесимметричная волна Поххаммера-Кри не может распространяться с этой фазовой скоростью.

  • Волны Похгаммера – Кри: поляризация осесимметричных мод

    Архив прикладной механики, 2018

    Соавторы: Алла В.Ильяшенко Сергей Владимирович Кузнецов

    Абстрактный:

    Анализируются точные решения линейного уравнения Поххаммера – Кри для распространения гармонических волн в цилиндрическом стержне. Проведен спектральный анализ матричного дисперсионного уравнения для продольных осесимметричных мод.Получены аналитические выражения для полей смещения. Анализируется изменение поляризации волн на свободной поверхности из-за изменения коэффициента Пуассона и Круговой Частоты . Замечено, что при фазовой скорости, совпадающей с объемной скоростью сдвига (\ (c_2 \)), все компоненты поля смещения исчезают, что означает, что никакая продольная осесимметричная волна Поххаммера – Кри не может распространяться с фазовой скоростью \ (c_2 \).

  • Аномальность продольных волн Поххаммера – Кри в окрестности фазовой скорости C2

    Журнал вибрации и контроля, 2018

    Соавторы: Сергей В.Кузнецов

    Абстрактный:

    Анализируются точные решения линейного уравнения Поххаммера – Кри для распространения гармонических волн в цилиндрическом стержне. Проведен спектральный анализ матричного дисперсионного уравнения для продольных осесимметричных мод и получены аналитические выражения для полей смещений.Анализируется изменение поляризации волн на свободной поверхности из-за изменения коэффициента Пуассона и Круговой Частоты . Обнаружено, что при фазовой скорости, совпадающей с объемной скоростью сдвига, все компоненты поля смещения исчезают, что означает, что никакие продольные осесимметричные волны Поххаммера – Кри не могут распространяться с этой фазовой скоростью.

Филип Эйвери — Один из лучших специалистов по этой теме на платформе ideXlab.

  • быстрая
    Частота вычислений развертки с использованием метода реконструкции на основе многоточечного пэда и эффективного итеративного решателя

    Международный журнал численных методов в инженерии, 2007 г.

    Соавторы: Филип Эйвери, Шарбель Фархат, Гарт М. Риз

    Абстрактный:

    Задачи формы Z (σ) u (σ) = f (σ), где Z — заданная матрица, f — заданный вектор, а σ — круговой Частота или Круговой Частота — связанные параметры возникают во многих приложениях, включая вычислительную структурную и гидродинамику, а также вычислительную акустику и электромагнетизм.Прямое решение таких проблем для мелких приращений σ является недопустимым с точки зрения вычислений, особенно когда Z — это крупномасштабная матрица. В этой статье обсуждается альтернативный подход к решению, основанный на эффективном вычислении u и его последовательных производных по σ при нескольких выборочных значениях этого параметра, а также на восстановлении решения u (σ) в интересующей полосе частот с использованием многоточечные аппроксимации Паде. Эта вычислительная методология проиллюстрирована приложениями из структурной динамики и подводного акустического рассеяния.В каждом случае показано, что время ЦП, необходимое для прямого подхода к частотным вычислениям, уменьшается на два порядка. Авторское право © 2006 John Wiley & Sons, Ltd.

  • Быстрые вычисления развертки
    частоты с использованием многоточечного метода реконструкции на основе Паде и эффективного итеративного решателя

    Международный журнал численных методов в инженерии, 2006 г.

    Соавторы: Филип Эйвери, Шарбель Фархат, Гарт М. Риз

    Абстрактный:

    Задачи формы Z (σ) u (σ) = f (σ), где Z — заданная матрица, f — заданный вектор, а σ — круговой Частота или Круговой Частота — связанные параметры возникают во многих приложениях, включая вычислительную структурную и гидродинамику, а также вычислительную акустику и электромагнетизм.Прямое решение таких проблем для мелких приращений σ является недопустимым с точки зрения вычислений, особенно когда Z — это крупномасштабная матрица. В этой статье обсуждается альтернативный подход к решению, основанный на эффективном вычислении u и его последовательных производных по σ при нескольких выборочных значениях этого параметра, а также на восстановлении решения u (σ) в интересующей полосе частот с использованием многоточечные аппроксимации Паде. Эта вычислительная методология проиллюстрирована приложениями из структурной динамики и подводного акустического рассеяния.В каждом случае показано, что время ЦП, необходимое для прямого подхода к частотным вычислениям, уменьшается на два порядка. Авторское право © 2006 John Wiley & Sons, Ltd.

Сравнение круговой частоты Дебая на полную диссоциацию…

Контекст 1

… часть а рисунка 3, мы сравниваем круговую частоту Дебая для случая полного диссоциации, ω D0, с круговой частотой Дебая, определенной уравнением 28, с безразмерной величиной k = log 10 (ka / k a0), где нормировочная величина k a0 принята равной 1 м 3 с -1. Числовые значения k d и N 0 такие же, как и ранее. …

Контекст 2

… ожидается, что для малых k и, следовательно, коэффициента диссоциации F, близкого к 1, три частоты совпадают.Такое же сравнение представлено в сравнении с коэффициентом диссоциации F в части b рисунка 3, тогда как часть c рисунка 3 представляет собой увеличенное изображение части b рисунка 3 в диапазоне малых F. Критический коэффициент ассоциации. Сделаем последнее замечание о сложном волновом векторе ξ 2. …

Контекст 3

… ожидается, что для малых k и, следовательно, коэффициента диссоциации F, близкого к 1, три частоты совпадают. Такое же сравнение представлено с коэффициентом диссоциации F в части b рисунка 3, тогда как часть c рисунка 3 представляет собой увеличенное изображение части b рисунка 3 в диапазоне малых F.Коэффициент критической ассоциации. Сделаем последнее замечание о сложном волновом векторе ξ 2. …

Контекст 4

… ожидается, что для малых k и, следовательно, коэффициента диссоциации F, близкого к 1, три частоты совпадают. Такое же сравнение представлено в сравнении с коэффициентом диссоциации F в части b рисунка 3, тогда как часть c рисунка 3 представляет собой увеличенное изображение части b рисунка 3 в диапазоне малых F. Критический коэффициент ассоциации. Сделаем последнее замечание о сложном волновом векторе ξ 2….

Контекст 5

… ka 28 λ 2 В части а рисунка 3 мы сравниваем круговую частоту Дебая для случая полного диссоциации, ω D0, с круговой частотой Дебая, определяемой уравнением 28 от безразмерной величины k = log 10 (ka / k a0), где нормировочная величина k a0 принята равной 1 м 3 с — 1. Числовые значения k d и N 0 такие же, как и ранее. На том же рисунке также показана круговая частота, определяемая как Ω = D / h 2, которая дает хорошее приближение ω D для достаточно слабых значений k.Как и ожидалось, при малых k и, следовательно, коэффициенте диссоциации F, близком к 1, три частоты совпадают. Такое же сравнение представлено в сравнении со степенью диссоциации F в части b рисунка 3, тогда как часть c рисунка 3 представляет собой увеличенное изображение части b рисунка 3 в диапазоне малых F. Коэффициент критической ассоциации. Сделаем последнее замечание о комплексном волновом векторе ξ 2. Из уравнений 26 и 27 следует …

Контекст 6

… ka 28 λ 2 В части а рисунка 3 мы сравниваем круговую частоту Дебая для случая полного диссоциации, ω D0, с Круговая частота Дебая, определяемая уравнением 28, в зависимости от безразмерной величины k = log 10 (ka / k a0), где нормировочная величина k a0 принята равной 1 м 3 с — 1.Числовые значения k d и N 0 такие же, как и ранее. На том же рисунке также показана круговая частота, определяемая как Ω = D / h 2, которая дает хорошее приближение ω D для достаточно слабых значений k. Как и ожидалось, при малых k и, следовательно, коэффициенте диссоциации F, близком к 1, три частоты совпадают. Такое же сравнение представлено в сравнении со степенью диссоциации F в части b рисунка 3, тогда как часть c рисунка 3 представляет собой увеличенное изображение части b рисунка 3 в диапазоне малых F. Коэффициент критической ассоциации.Сделаем последнее замечание о комплексном волновом векторе ξ 2. Из уравнений 26 и 27 следует …

Контекст 7

… ka 28 λ 2 В части а рисунка 3 мы сравниваем круговую частоту Дебая для случая полного диссоциации, ω D0, с Круговая частота Дебая, определяемая уравнением 28, в зависимости от безразмерной величины k = log 10 (ka / k a0), где нормировочная величина k a0 принята равной 1 м 3 с — 1. Числовые значения k d и N 0 такие же, как и ранее.На том же рисунке также показана круговая частота, определяемая как Ω = D / h 2, которая дает хорошее приближение ω D для достаточно слабых значений k. Как и ожидалось, при малых k и, следовательно, коэффициенте диссоциации F, близком к 1, три частоты совпадают. Такое же сравнение представлено в сравнении со степенью диссоциации F в части b рисунка 3, тогда как часть c рисунка 3 представляет собой увеличенное изображение части b рисунка 3 в диапазоне малых F. Коэффициент критической ассоциации. Сделаем последнее замечание о комплексном волновом векторе ξ 2.Из уравнений 26 и 27 следует …

Контекст 8

… ka 28 λ 2 В части а рисунка 3 мы сравниваем круговую частоту Дебая для случая полного диссоциации, ω D0, с Круговая частота Дебая, определенная уравнением 28, в зависимости от безразмерной величины k = log 10 (ka / k a0), где нормировочная величина k a0 принята равной 1 м 3 с — 1. Числовые значения k d и N 0 такие же, как и ранее. На том же рисунке также показана круговая частота, определяемая как Ω = D / h 2, которая дает хорошее приближение ω D для достаточно слабых значений k.Как и ожидалось, при малых k и, следовательно, коэффициенте диссоциации F, близком к 1, три частоты совпадают. Такое же сравнение представлено в сравнении со степенью диссоциации F в части b рисунка 3, тогда как часть c рисунка 3 представляет собой увеличенное изображение части b рисунка 3 в диапазоне малых F. Коэффициент критической ассоциации. Сделаем последнее замечание о комплексном волновом векторе ξ 2. Из уроков 26 и 27 следует …

Частотные уравнения для плоской вибрации круговых кольцевых дисков

В этой статье рассматривается плоскостная вибрация круглых кольцевых дисков при сочетании различных граничных условий на внутренней и внешней стороне края.Свободная вибрация в плоскости упругого изотропного диска изучается на основе теории упругости двумерных линейных плоских напряжений. Точное решение плоского уравнения равновесия кольцевого диска достижимо в терминах функций Бесселя при однородных граничных условиях. Частотные уравнения для различных режимов могут быть получены из общих решений путем применения соответствующих граничных условий на внутренней и внешней кромках. Представленные частотные уравнения обеспечивают частотные параметры для необходимого количества мод для широкого диапазона отношений радиусов и коэффициентов Пуассона кольцевых дисков при зажатых, свободных или гибких граничных условиях.Приведены упрощенные формы частотных уравнений для твердотельных дисков и осесимметричных мод кольцевых дисков. Частотные параметры вычисляются и сравниваются с имеющимися в литературе. Частотные уравнения можно использовать в качестве справочных для оценки точности приближенных методов.

1. Введение

Свойства внеплоскостной вибрации круглых дисков, подверженных различным граничным условиям, были тщательно исследованы (например, [1–4]). Однако анализ вибрации круглого диска в плоскости привлекает все большее внимание только в последние годы.Большой интерес можно отнести к важному значению вибрации в плоскости в различных практических задачах, таких как вибрация железнодорожных колес, дисковых тормозов и жестких дисков, способствующих шуму и вибрации конструкции [5–7].

Вибрация круглых дисков в плоскости была впервые предпринята Лавом [8], который сформулировал уравнения движения для тонкого твердого круглого диска со свободным внешним краем вместе с общим решением. Уравнения движения были впоследствии решены Оноэ [9], чтобы получить точные частотные уравнения, соответствующие различным модам твердого диска со свободным внешним краем.Холланд [10] оценил частотные параметры и соответствующие формы мод для широкого диапазона коэффициентов Пуассона и отклика вибрации на силу в плоскости. Характеристики вибрации в плоскости твердых дисков, зажатых на внешнем крае, были исследованы в нескольких недавних исследованиях. Фараг и Пан [11] оценили частотные параметры и формы колебаний в плоскости твердых дисков, зажатых на внешнем крае, с использованием предполагаемых режимов отклонения в терминах тригонометрических функций и функций Бесселя.Парк [12] исследовал точное частотное уравнение для твердого диска, зажатого на внешней кромке.

Анализ вибрации в плоскости в упомянутых выше исследованиях ограничивался твердыми дисками со свободным или зажатым внешним краем. Свободная вибрация в плоскости кольцевых дисков с различными граничными условиями также рассматривалась в нескольких исследованиях. Изменения частотных параметров плоских колебаний кольцевых дисков со свободными краями были исследованы в зависимости от размера отверстия Ambati et al.[13]. Диапазон варьировался от твердого диска до тонкого кольца, а достоверность аналитических результатов была продемонстрирована с использованием экспериментальных данных. В другом исследовании изучались характеристики свободной вибрации и динамического отклика кольцевого диска с зажатой внутренней границей и сосредоточенной радиальной силой, приложенной к внешней границе [14]. Ири и др. [15] исследовали модальные характеристики плоской вибрации кольцевых дисков, используя формулировку передаточной матрицы, учитывая при этом свободные и зажатые внутренние и внешние края.

В описанных выше исследованиях плоской вибрации твердых и кольцевых дисков использовались различные методы анализа. Метод конечных элементов также использовался для проверки достоверности аналитических методов (например, [11, 14]). Однако точные частотные уравнения плоской вибрации были ограничены только твердыми дисками. Такой анализ для кольцевых дисков представляет большую сложность из-за наличия различных комбинаций граничных условий на внутренней и внешней кромках.Это исследование направлено на обобщенную формулировку для анализа вибрации в плоскости круглых кольцевых дисков при различных комбинациях зажатых, свободных или гибких граничных условий на внутренней и внешней кромках. Уравнения движения решаются для общего случая кольцевых дисков. Представлены точные частотные уравнения для различных комбинаций граничных условий, включая гибкие границы, для различных соотношений радиусов, в то время как твердый диск рассматривается как частные случаи обобщенной формулировки.

2. Теория

Уравнения плоской вибрации круглого диска сформулированы для кольцевого диска, показанного на рисунке 1. Диск считается упругим с толщиной h , внешним радиусом b и внутренним радиус a . Материал считается изотропным с массовой плотностью ρ , модулем Юнга и коэффициентом Пуассона v . Уравнения динамического равновесия в терминах смещений в плоскости в радиальном и окружном направлениях можно найти во многих опубликованных исследованиях (например,г., [11, 16]). Эти уравнения движения в полярной системе координат можно записать как где u r и u θ — радиальное и окружное смещения, соответственно, вдоль направлений r и θ , и.


Следуя теории Лява [8], радиальные и окружные смещения могут быть выражены через потенциалы Ламе и [17] как где

Предполагая гармонические колебания, соответствующие собственной частоте ω , потенциальные функции и могут быть представлены как где n — окружное волновое число или число узлового диаметра.После замены и в терминах и от (2) до (5) в (1) уравнения движения сводятся к следующему несвязанному виду: где и — безразмерные частотные параметры, определяемые как

Уравнения (6) и (7) являются параметрическими уравнениями Бесселя, и их общие решения достижимы в терминах функций Бесселя как [18] где — функции Бесселя первого и второго рода порядка n соответственно, и — коэффициенты прогиба.

Затем радиальные и окружные смещения можно выразить через функции Бесселя, подставив вместо и в (2) и (3). Полученные выражения для радиальных и окружных перемещений можно выразить как: где

2.1. Свободные и зажатые граничные условия

Уравнения (11) представляют решения для распределений радиальных и окружных смещений для общего случая кольцевого диска. Однако оценки собственных частот и произвольных коэффициентов прогиба (и) требуют рассмотрения реакции свободной вибрации в плоскости при различных комбинациях граничных условий на внутреннем и внешнем краях.Для кольцевого диска, зажатого на внешней кромке (), применение граничных условий (и) должно удовлетворять следующему для общих решений (11):

Аналогичным образом решение должно удовлетворять следующему условию для зажатой внутренней кромки (), где — отношение радиусов между внутренним и внешним радиусами диска: Условия на свободных краях выполняются, когда радиальные () и окружные () силы в плоскости на краю равны нулю [11], так что Прямая замена и из (11) в приведенных выше уравнениях приведет к получению вторых производных функций Бесселя.В качестве альтернативы, приведенное выше уравнение для граничных условий может быть выражено через прямую замену и из (2) и (3) соответственно. Таким образом, граничные условия в терминах N r могут быть получены как Перестановка (19) приводит к Член производной второго порядка в (20) можно исключить, добавляя и вычитая член, что дает Из (6) видно, что члены в первых скобках тождественно равны нулю.Уравнение (21), описывающее граничное условие, связанное с, может быть дополнительно упрощено путем замены на, что дает Точно так же уравнение граничных условий, связанное с (18), можно упростить как После подстановки и из (16) в (26) и (27) получаются уравнения граничных условий для свободных краев, которые включают только первые производные функций Бесселя.Для кольцевого диска со свободными внутренними и внешними краями (22) и (23) представляют условия как на внутренней, так и на внешней границах (и). Уравнения для граничных условий свободной кромки могут быть выражены в матричной форме с четырьмя коэффициентами прогиба, поскольку определитель вышеуказанной матрицы дает частотное уравнение для кольцевого диска со свободными внутренними и внешними краевыми условиями.

Для зажатой внутренней и внешней кромок уравнения для граничных условий могут быть получены непосредственно из (13) — (16), так что В приведенных выше уравнениях (24) и (25) две верхние строки описывают граничные условия на внешнем крае, а две нижние строки связаны с граничными условиями на внутреннем крае.Таким образом, уравнения для граничных условий, включающие комбинации свободных и зажатых кромок, могут быть непосредственно получены из двух вышеупомянутых уравнений. Для свободного внутреннего края и зажатого внешнего края, обозначенного как состояние «свободного зажима», матричное уравнение включает две верхние строки матрицы в (25) и две нижние строки из (24). Для зажатой внутренней кромки и свободной внешней кромки, обозначенных как состояние «без защемления», матричное уравнение формулируется аналогичным образом с использованием двух нижних и верхних строк из (25) и (24), соответственно.

Анализ вибрации твердого диска в плоскости может быть показан как частный случай вышеупомянутых обобщенных формулировок. После исключения коэффициентов, связанных с функцией Бесселя второго рода, уравнения (24) и (25) сводятся к тем, которые были описаны Onoe [9] для свободного твердого диска и Park [12] для зажатого твердого диска. Частотное уравнение, соответствующее различным значениям n для твердых дисков с двумя граничными условиями, сведено в Таблицу 1, где — производная функции Бесселя, вычисленная на внешнем крае ().Для кольцевых дисков можно получить упрощенные частотные уравнения для осесимметричных режимов. Эти уравнения представлены в таблице 2 для четырех комбинаций граничных условий.

4 904 904

Граничные условия при Зажим Свободный

904 904 904 904 904 904 радиально
() () = () ()
где


904 33 2. Гибкие граничные условия

В приведенном выше анализе рассматриваемые граничные условия либо ограничены, либо свободны. Однако гибкие граничные условия можно считать более репрезентативными для многих практических ситуаций. Предложенные формулировки могут быть в дальнейшем использованы для изучения плоской вибрации твердых, а также кольцевых дисков с гибкими граничными условиями. Искусственные пружины могут применяться для описания гибких граничных условий на внутреннем или внешнем крае кольцевого диска.В ряде исследований по анализу характеристик колебания вне плоскости круглых пластин и цилиндрических оболочек использовались равномерно распределенные искусственные пружины по краю для представления гибких граничных условий или гибкого соединения [19–22].

Влияние гибких граничных условий на свободную вибрацию круглых дисков в плоскости было рассмотрено в недавнем исследовании авторов [23] с использованием подхода Рэлея-Ритца. Искусственные пружины, распределенные в радиальном и окружном направлениях на свободных внешних и / или внутренних краях, рассматривались для моделирования гибких граничных условий.Точное решение частотных уравнений для диска с гибкими опорами может быть получено из (11) вместе с учетом гибких граничных условий. Условия, касающиеся гибких краевых опор на внутреннем и внешнем краях, выполняются, когда радиальные () и окружные () силы в плоскости на краях равны соответствующим радиальным и окружным силам пружины, так что где и — коэффициенты радиальной и окружной жесткости соответственно.Вводя безразмерные параметры жесткости, и, (26) можно записать как Применение вышеуказанных условий приводит к матричным уравнениям для диска с гибкими опорами на внутренней и внешней кромках, аналогичных (24). Частотные параметры впоследствии получаются путем решения матричных уравнений. Приведенные выше граничные уравнения сводятся к уравнениям в (22) и (23) для условий свободного края, позволяя и. Кроме того, условие зажатой кромки можно представить, рассматривая бесконечные значения и.Уравнения (27) также показывают, что условия поддержки гибкой кромки включают комбинации условий свободной и зажатой кромки.

3. Результаты

Частотные параметры (), полученные для различных комбинаций граничных условий, сравниваются с данными, полученными в различных исследованиях, чтобы продемонстрировать обоснованность предложенной формулировки. Для этого сначала оцениваются частотные параметры твердого диска со свободным и зажатым внешним краем и сравниваются с данными Холланда [10] и Парка [12] соответственно.Результаты, представленные в таблицах 3 и 4 для свободных и зажатых внешних краев, соответственно, оказались идентичными тем, которые были представлены в [10, 12] для сплошных дисков с зажатыми краями.

904 904 904 904 радиальный по окружности
внутренний наружный

с зажимом с зажимом
С зажимом Свободно

Свободно С зажимом

4 4 904 904 7,646594

Режим

1
1 903 3.5291 2.5112 3.4517 4.4008
3 4.0474 4.5208 5.3492 6.1396
4
4 6,9113 6,7549 7,6186 8,5007
6 7,7980 8,2639 9,3470 10,2350
+8,7342 9,8366 11,0551


Режим

1 1,9441 3,0185 3,0185 4,7021
2 3,1126 4,0127 4.0127 +5,8985
3 4,9104 5,7398 5,7398 7,3648
4 5,3570 6,7079 6,7079 8,9816
5 6,7763 7,6442 7,6442 9,5296
6 8,4938 9,4356 9,4356 11,1087
7 8.6458 9,9894 9,9894 12,5940

Точные частотные параметры для кольцевых дисков были впоследствии получены при различных комбинациях граничных условий на внутренней и внешней кромках. Краевые условия представлены для внутреннего края, за которым следуют условия для внешнего края. Например, условие «Free-Clamped» относится к свободному внутреннему краю и зажатому внешнему краю. Решения, полученные для условий, включающих свободные и зажатые кромки («свободный-свободный», «свободный-зажатый», «зажатый-зажатый» и «зажатый-свободный») сравниваются с решениями, описанными Irie et al.[15] в таблицах 5, 7, 8, 9 соответственно. Результаты моделирования были получены для двух различных значений радиальных отношений (и 0,4), и. Результаты показывают отличное совпадение значений, полученных в настоящем исследовании, со значениями, приведенными в [15], независимо от граничного условия и рассматриваемого отношения радиусов.

15432 902 902 4,388 904 904 904 903 904 904 4 4 4 904 904 903 904 904 3,4 4,406 903 904 9049 1,815

Отношение радиусов ( β )
Ссылка [15] Настоящее исследование ] исследование Ссылка [15] Настоящее исследование Ссылка [15] Настоящее исследование

0.2 1.652 1.651 1.110 1.110 2.071 2.071 2.767 2.766
3.842 3.8424

0,4 1,683 1,682 0,721 0,721 1,618 1,619 2.482 2,482
4,044 4,044 2,451 2,450 3,346 3,346 4,227 4,226
Отношение радиусов ()
Ссылка [15] Настоящее исследование Ссылка [15] Настоящее исследование Ссылка [15] 4 Настоящее исследование 4 Настоящее исследование 15] Настоящее исследование

0.2 2,104 2,103 2,553 2,553 3,688 3,688 4,712 4,711
3,303 3,304 9037 4,84 5,893

0,4 2,517 2,517 2,721 2,721 3,214 3,214 3.955 3,956
3,508 3,508 4,147 4,147 4,998 4,998 5,874 5,873
Соотношение радиусов ( β )
Ссылка [15] настоящее исследование Ссылка [15] настоящее исследование 32 904 Ссылка [15] исследование Ссылка [15] настоящее исследование

0.2 2,783 2,783 3,378 3,378 4,066 4,065 4,802 4,800
4,060 4,060 4 4,060 4,060 4 903 4,3 604 4,060 4 903 4,3 604 6,001

0,4 3,429 3,429 4,023 4,022 4,707 4,707 5.287 5,286
5,306 5,306 5,311 5,311 5,619 5,619 6,289 6,288
Отношение радиусов ( β )
Ссылка [15] настоящее исследование Ссылка [15] настоящее исследование 32 904 Ссылка [15] исследование Ссылка [15] настоящее исследование

0.2 0,919 0,919 1,542 1,541 2,157 2,157 2,778 2,777
2,121 2,121

0,4 1,281 1,281 1,965 1,964 2,445 2,445 2.911 2,911
2,691 2,691 2,908 2,907 3,604 3,603 4,492 4,491 4

Граничные условия
Ссылка [19] настоящее исследование Ссылка [19] настоящее исследование Ссылка [19] настоящее исследование 904 настоящее исследование

Неэластичный 0.771 0,771 1,408 1,408 2,121 2,121 2,772 2,772
1,906 1,906 4 2,524 9044 1,906 4324 2,524 1,906 4 2,524 9044 9044

Эластичный зажим 2,590 2,590 3,117 3,116 3,928 3,926 4.759 4,760
3,625 3,625 4,134 4,136 5,000 5,001 5,957 5,957
5,957
1,813 2,474 2,472 3,123 3,120
2,603 ​​ 2,601 3,209 3.207 4,004 4,002 4,859 4,857

Свободно-эластичный 1,040 1,046 1,504 9037 9037 1,504 1,046 1,504 904
2,432 2,432 3,018 3,018 3,895 3,896 4,833 4,834

Эластичный686 1,686 1,960 1,959 2,514 2,512 3,129 3,127
2,764 2,765 3,319 2,765 3,319 4,0

Точные частотные параметры кольцевого диска дополнительно исследуются для граничных условий, включающих различные комбинации свободных, зажатых и упругих кромок.Решения, соответствующие выбранным режимам, получены для условий («Неэластичный», «Упруго-зажатый», «Упруго-упругий», «Свободно-эластичный» и «Упругий-зажатый») представлены в Таблице 9. Результаты были достигнуты для и. Параметры безразмерной радиальной и окружной жесткости были выбраны как и. Результаты также сравниваются с результатами, полученными с использованием методов Рэли-Ритца, как описано в [23]. Сравнение показывает очень хорошее согласие между аналитическими и отчетными результатами независимо от рассматриваемых граничных условий.Результаты показывают, что предложенные частотные уравнения могут служить эталоном для приближенных методов определения характеристик вибрации в плоскости кольцевых дисков с различными комбинациями краевых условий.

4. Выводы

Исследованы характеристики плоской вибрации круглых дисков при различных комбинациях граничных условий. Решая основные уравнения, получаем точное частотное уравнение твердого и кольцевого дисков. Частотные уравнения представлены для различных комбинаций граничных условий, включая гибкие границы, на внутреннем и внешнем краях.Безразмерные частотные параметры, полученные с помощью настоящего подхода, очень хорошо сравниваются с имеющимися в литературе, независимо от граничного условия и рассматриваемого отношения радиусов. Точные частотные параметры могут служить ориентиром для оценки точности приближенных методов. Представленные частотные уравнения могут быть численно оценены для получения модальных характеристик кругового диска в плоскости для широкого диапазона условий ограничений и геометрических параметров.

Номенклатура
904 26 Отношение радиуса 4
Коэффициенты прогиба точного решения
Внутренний радиус кольцевого диска
Наружный радиус кольцевого диска 33 33
Модуль Юнга диска
Толщина кольцевого диска
Функция Бесселя первого порядка n
Коэффициент радиальной жесткости и окружности 904
Параметры безразмерной радиальной и окружной жесткости
Номер узлового диаметра
Радиальные и окружные силы в плоскости
Радиальное, окружное и нормальное смещения диска
Функция Бесселя второго порядка n
Нормальная координата
Окружная координата
Безразмерные частотные параметры
Коэффициент Пуассона
Безразмерная радиальная координата массового диска Потенциалы Ламе
Радиальные вариации потенциалов Ламе
Собственная частота радиана.

Угловая частота — формулы и примеры

Угловая частота (также называемая угловой скоростью, радианной частотой, круговой частотой, орбитальной частотой; помните, что это не то же самое, что угловая скорость) является скалярной мерой скорости вращения и измеряет частоту, с которой изменяется фаза. Это величина вектора угловой частоты. Другими словами, угловая частота — это количество оборотов, которые объект совершает вокруг другого объекта за определенное время.

Посмотрите на формулу ниже (эта формула представляет угловую частоту для колебания с периодом, равным T, так что в этом случае мы имеем дело с одним оборотом, который равен 2 радианам Пи):

где:
ω — угловая частота (в радианах в секунду)
T — период (в секундах)

Представьте себе тело, которое перемещается из точки c в d за время, равное t:

Из этого изображения и используя приведенную выше формулу вы можете узнать, что угловая частота объекта может быть легко определена и преобразована.

Из уравнения f = 1 / T легко преобразовать эту формулу, и мы имеем:

где:
f — обычная частота (в герцах)

Угловая частота равна удвоенной частоте Pi, умноженной на частоту. Хорошо, теперь у нас есть уравнение с частотой и константой.

Если мы хотим записать это, используя движение по окружности, это будет:

где:
Ө — изменение угла

Угловая частота равна изменению угла во времени.

Давайте посмотрим на некоторые примеры угловой частоты:

Самый очевидный пример, который может быть очень полезен для понимания идеи угловой частоты, относится к движению стрелки часов. Если представить себе это, секундная стрелка совершает один оборот за каждые 60 секунд. Зная это и помня приведенные выше формулы, очень легко вычислить, что угловая частота секундной стрелки часов составляет 1/60 Гц.

Теперь вы можете перейти к следующему примеру. Пусть у нас есть веревка с прикрепленным к ней камнем (как в каменном веке).Хватаем веревку с другой стороны и начинаем вращать ею. Хорошо, теперь, когда центробежная сила больше силы тяжести, скала качается горизонтально к земле (это не важно, но лучше ее увидеть). Камень совершает 2 оборота в секунду, следовательно:
частота равна 2 [с в степени -1], и мы имеем:
угловая частота равна 2 разам Pi (3,1415 …) умноженным на 2
, эта угловая частота равна равняется 12,566 радиуса в секунду.

И напоследок скорость (которая, как вы помните, не является синонимом угловой скорости):

где:
R — радиус окружности.

Скорость — это производная по времени от положения объекта, это векторная физическая величина. Чтобы определить угловую скорость, вы должны знать как скорость объекта, так и направление его движения. Скорость может быть постоянной, если объект движется с постоянной скоростью в течение определенного времени и в течение этого времени направление не меняется.

Угловая частота

В физике угловая частота ω (также обозначаемая терминами угловая скорость, радиальная частота, круговая частота, орбитальная частота и радианная частота) является скалярной мерой скорости вращения.Угловая частота (или угловая скорость) — это величина угловой скорости векторной величины. Термин вектор угловой частоты \ vec {\ omega} иногда используется как синоним векторной величины угловой скорости. [1]

Один оборот равен 2π радиан, отсюда [1] [2]

\ (\ omega = {{2 \ pi} \ over T} = {2 \ pi f} = \ frac {| v |} {| r |}, \)

где

ω — угловая частота или угловая скорость (измеряется в радианах в секунду),
T — период (измеряется в секундах),
f — обычная частота (измеряется в герцах) (иногда обозначается ν),
v — тангенциальная скорость точки вокруг оси вращения (измеряется в метрах в секунду),
r — радиус вращения (измеряется в метрах).

Шт.

В единицах СИ угловая частота обычно выражается в радианах в секунду, даже если она не выражает величину вращения. С точки зрения размерного анализа, единица Герц (Гц) также верна, но на практике она используется только для обычной частоты f и почти никогда для ω.

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован.