Какой буквой скорость: Какой буквой обозначается средняя скорость? – Attention Required! | Cloudflare

Содержание

Какой буквой обозначается средняя скорость?

Как обозначается скорость

Понятие скорости широко используется в науке: математике, физике, механике. Школьники начинают знакомиться с ним уже в третьем классе. Более подробно это происходит в 7-8 классах. В общепринятом смысле скорость — это величина, которая характеризует, насколько быстро предмет перемещается в пространстве за единицу времени. В зависимости от области применения, скорость обозначается разными символами.

1 Как обозначается скорость в математике

В учебниках по математике принято использовать строчную прописную латинскую букву v. Скорость взаимосвязана с пройденным путем и временем, за который оно пройдено.

При равномерном движении величина v=S/t, где:

  • S – пройденный телом путь,
  • t – время движения.

2 Как обозначается скорость в физике

В разделе физики, именуемом механикой, также изучается скорость. Обозначение скорости зависит от того, векторная это величина или обычная. В первом случае над буквой v ставится стрелочка, направленная вправо →. Если же нет необходимости учитывать направление, то применяют обычный символ v.

3 Единицы измерения скорости

В международной системе единиц измерения принято оперировать метрами в секунду (м/с). В то же время общепризнанными единицами измерения являются километр в час (км/ч), узел (морская миля в час).

4 Как обозначается скорость света и звука

Учеными доказано, что скорость света является абсолютной величиной, с которой могут перемещаться информация и энергия. Этот показатель постоянен и равен 299 792 458 ± 1,2 м/с. Его символом выбрали латинскую букву с.

Скорость звука зависит от плотности и упругости среды, в которой распространяются звуковые волны. Ее измеряют в Махах. Например, сверхзвуковая скорость находится в границах от 1,2 до 5 Махов. А все что выше, называют гиперзвуковой скоростью.

Очевидно, что символ, которым обозначается скорость, зависит от математического или физического смысла, которым наполняется данное понятие.

Скорость в физике: единицы скорости.

Как вы думаете, кто двигается быстрее агроном Васечкин, автомобиль Renault или самолет Боинг? Кто из них быстрее доберется от Москвы до Краснодара? Ответ очевиден Renault быстрее Васечкина, но медленнее Боинга.

То есть мы не только знаем, как двигаются разные объекты, но и можем сравнить их скорости. А что такое скорость в физике? Как найти скорость тела, и что такое единицы измерения скорости?

Скорость в физике: как найти скорость?

В 7 классе на уроках физики вводят понятие скорости. Без сомнения, все школьники к этому моменту уже знакомы с этим словом и представляют, что оно означает.

  • А также знают, что скорость измеряется в км/ч и обозначается буквой V.

Но объяснить, что же такое скорость в физике, каковы единицы скорости, связно вряд ли смогут. Именно потому это простое, казалось бы, понятие требует пояснений и разбора.

В физике быстроту движения Васечкина, Renault и Боинга называют скоростью их движения. И скорость эта характеризует, какой путь преодолевает каждый из участников этого путешествия за единицу времени. И если в полете расстояние в 1350 километров между Москвой и Краснодаром мы преодолеем за два часа, на машине нам потребуется никак не меньше 15 часов, то пешком бесшабашный Васечкин сможет в бодром темпе как раз прошагать весь свой отпуск и прибыть на место лишь для того, чтобы поцеловать тещу, отведать блинов и сесть на самолет до Москвы, дабы успеть на работу в понедельник.

Соответственно, за единицу времени за час самолет пролетит 670 километров, машина проедет 90 километров, а турист Васечкин отмахает аж целых пять километров дороги. И тогда говорят, что скорость самолета 670 километров в час, машины 90 км в час, а пешехода 5 км/ч. То есть, скорость определяется делением пройденного пути на единицу времени на час, на минуту или на секунду.

Единицы измерения скорости

На практике применяются такие единицы, как км/ч, м/с и некоторые другие. Обозначают скорость буквой v, расстояние буквой s, а время буквой t. Формула для нахождения скорости в физике выглядит так:

Где s — пройденный путь
t — время, затраченное на преодоление этого пути

А если нам надо пересчитать скорость не в километрах в час, а в метрах за секунду, то пересчет происходит следующим образом. Так как 1 км=1000 м, а 1 ч = 60 мин = 3600 с, то можно записать: 1 км/ч=(1000 м)/(3600 с). И тогда скорость самолета будет равна: 670 км/ч=670×(1000 м)/(3600 с)=186м/с

Кроме своего числового значения, скорость имеет еще и направление, поэтому на рисунках скорость обозначают стрелкой и называют векторной величиной.

Средняя скорость в физике

Отметим еще один момент. В нашем примере водитель машины вел машину со скоростью 90 км/ч. По шоссе он мог ехать равномерно с такой скоростью долгое время. А вот проезжая по пути разные города, он то останавливался на светофорах, то полз в пробках, то короткими урывками набирал хорошую скорость.

Т.е. его скорость на разных участках пути была неравномерной. В таком случае вводят понятие средней скорости. Средняя скорость в физике обозначается V_ср и считается также как и скорость при равномерном движении. Только берут общее расстояние пути и делят на общее время.

Нужна помощь в учебе?


Предыдущая тема: Механическое движение: равномерное и неравномерное.
Следующая тема:&nbsp&nbsp&nbspРасчет пути, скорости и времени движения: равномерное и неравномерное

Как обозначают скорость в математике | Ответ на Вопрос

Среди прочих обозначений наиболее часто школьников интересует вопрос о том, как в математике обозначается скорость, время, расстояние. Связано это с тем, что обозначения этих величин (особенно — скорости) в учебниках по математике и физике можно увидеть различные: с чертой над буквой v (читается: ), со стрелкой над буквой v, а также буквы v, выделенные курсивом или жирным шрифтом.

Скорость в математике обозначается буквой v, но её написание принято различным для рукописного и печатного текста.

В рукописном тексте скорость движения обычно обозначается строчной (т.е. маленькой) прописной (т.е. не печатной, как в тексте из газеты, а написанной от руки так, как если бы писали письмо) буквой v. В учебниках по математике (т.е. в печатном тексте) обычно скорость движения обозначается печатной буквой v, прямой или выделенной курсивом. Такое обозначение принимается практически во всех задачах по математике, исключение составляют лишь задачи, иллюстрирующие тему «Векторы» (в этом случае обозначение принимается таким же, как и в физике).

В физике (а точнее – в её разделе «механика») обозначение скорости зависит от того, нужно ли в данной задаче учитывать тот факт, что скорость – величина векторная. Там, где учитывать это не нужно, скорость обозначается строчной буквой v (печатной или прописной, так же, как и в математике). Если же необходимо учитывать то, что скорость характеризуется не только модулем (т.е. величиной), но и направлением, скорость изображается либо прописной буквой v с направленной слева направо стрелкой над этой буквой, либо той же прописной буквой v с горизонтальной чертой над этой буквой. В печатном тексте в этом случае обычно скорость обозначают либо печатной строчной буквой v со стрелкой или чертой над буквой, либо печатной буквой v, выделенной жирным шрифтом (т.е. так: v).

Буквой v обозначают скорость движения тел. Для обозначения скорости света и скорости звука принята другая, отличная от обозначения скорости движения тел, буква. Скорость света обозначается буквой «с» (скорость света в вакууме составляет с = 2,9979х108 м/с = 2,9979х105 км/с). Скорость звука так же обозначается буквой с (читается: ).

Ускорение обозначается буквой а (исключение составляет лишь ускорение свободного падения, эта величина обозначается буквой g (читается ), g = 9,81 м/с2). Если необходимо подчеркнуть, что эта величина – векторная (например, это часто требуется в физике), то над буквой «а» изображается либо горизонтальная черта, либо горизонтальная стрелка (так же, как и при обозначении скорости). В печатном тексте для обозначения ускорения как векторной величины может использоваться и буква «а», выделенная жирным шрифтом.

Если при решении задачи по физике или математике необходимо обозначить время, то это пишется буквой так: t (читается: ), а если расстояние — пишется буквой так: s (читается: ). Для обозначения пути обычно используется строчная (маленькая) буква , т.е. l, реже — заглавная (большая) буква , т.е. L. Чтобы обозначение пути «l» не было похоже на «единицу», эту букву пишут курсивом, т.е. с наклоном.

Вообще, вопросы «как в математике пишется скорость», «как в математике пишется время», «как в математике пишется расстояние» некорректны. Лучше формулировать такой вопрос, употребляя не слово «пишется», а слово «обозначается».

Урок математики в 3-м классе по теме «Скорость. Время. Расстояние»

Цели урока:

  • ввести понятие скорости как новой единицы измерения; установить зависимости между величинами – скорость, время, расстояние; учить решать задачи на нахождение скорости по известным расстоянию и времени движения используя формулу движения;
  • повторить табличные и внетабличные случаи умножения и деления, формировать вычислительные навыки, закрепить знание единиц времени и длины;
  • способствовать развитию логического мышления, внимания, речи, самостоятельности;
  • прививать интерес к физкультуре и спорту.

Планируемые достижения учащихся на уроке:

  • знать понятие скорости как новой единицы измерения, уметь решать задачи на нахождение скорости движения по известным расстоянию и времени движения;
  • закрепить табличные и внетабличные случаи умножения и деления, знание единиц длины и времени.

Оборудование: Петерсон Л.Г. Математика, 3кл., III часть; рабочая тетрадь по математике, сигнальные карты, таблицы с дифференцированными заданиями для самостоятельной работы, название единиц длины и единиц времени на карточках, индивидуальные карточки для учащихся, нарисованные герои “Улицы Сезам” (Зелибоба, Кубик, Бусинка).

ХОД УРОКА

  1. Самоопределение к деятельности.

Урок я хочу начать словами французского философа Ж.Ж. Руссо (1712-1778гг.): “Вы — талантливые дети! Когда-нибудь вы сами приятно поразитесь, какие вы умные, как много и хорошо умеете, если будете постоянно работать над собой, ставить новые цели и стремиться к их достижению…” Я желаю вам уже сегодня на уроке убедиться в этих словах, ведь вас ждёт открытие новых знаний при решении задач.

  1. Актуализация знаний.
  • Узнав о том, что вы любите смотреть детские телепрограммы, я пригласила героев одной телепередачи к нам на урок. А они появятся здесь, как только вы назовёте эту передачу. Но слова зашифрованы. Что же делать?
  • Правильно, надо решить примеры и расшифровать слова. Для этого вам необходимо вспомнить табличные и внетабличные случаи умножения и деления.
  • Приготовьте сигнальные карты, контролируем правильность решения примеров.

(Два ученика работают индивидуально на карточках.)

  • 15 · 6 = … Л
  • 120 ׃ 3 = … Ц
  • 350 ׃ 70 = .. А
  • 80 · 4 = … У
  • 210 : 3 = … И
  • 70 · 9 = … С
  • 80 ׃ 20 = … А
  • 20 · 30 =… Е
  • 45 ׃ 15 = … М
  • 14 · 6 =… З

Индивидуальные задания на карточках

  • 7 · 3 =
  • 9 · 3 =
  • 81: 9 =
  • 6 · 8 =
  • 15 : 5 =
  • 24 : 4=
  • Почему некоторые ребята допускали ошибки? Как этого избежать?
  • Что мы им посоветуем?
  • Прочитайте слова, расставляя ответы в порядке убывания.

I вариант – первое слово (1 столбик)
II вариант – второе слово (2 столбик)

  • Кто готов? (Улица, Сезам)
  • Молодцы, ваши знания помогли вам расшифровать названия передачи. У нас в гостях “Улица Сезам”.
  • Назовите героев этой передачи. (Зелибоба, Бусинка и Кубик)
  • Наши друзья ведут здоровый образ жизни, учатся правильно питаться, занимаются спортом. Увлекаясь ходьбой на лыжах, Зелибоба и Кубик решили всерьёз заняться лыжным спортом и готовиться к Зимним Олимпийским играм, которые пройдут в г. Сочи в 2014 году.

Бусинка объявила старт. Соперники преодолели путь 24 метра. Зелибоба пришёл к финишу через 3 минуты, а Кубик через 4 минуты.

Проблемный вопрос: Почему так произошло? (Один быстрее двигался, а другой медленнее)

  • Да, они двигались с разной скоростью.
  • Где вы встречались с понятием “скорость”? (В машине спидометр измеряет скорость)
  • Как измерить скорость движущихся тел, у которых нет спидометра?
  • Назовите тему урока.
  • Что будем учиться измерять на уроке?
  1. Постановка темы урока
  • Чтобы точнее сформулировать тему и цели урока, найдём опорные слова. Они необходимы для определения скорости. Для этого, работая в парах, расположите данные вас единицы измерения в порядке возрастания.
  • Какие единицы измерения у I и III ряда? (Длины)
  • У II ряда? (Времени)

Кто готов назвать их в порядке возрастания? (Ученики называют и выкладывают на наборное полотно.)

мм, см, дм, м, км
с, мин, ч, сут, мес

Проверьте правильность выполнения, переверните каждую карточку и прочитайте слово. (I и III ряды: расстояние; II ряд: время)

Расстояние – это промежуток между двумя пунктами, точками, между чем-нибудь. В чём измеряется расстояние? (В единицах длины).
Время – это продолжительность, длительность чего-нибудь. В чём измеряется время? (В единицах времени).

Проблемный вопрос:

  • А что называется скоростью?
  • В чём измеряется скорость движения?
  • Уточните тему нашего урока. (Скорость. Время. Расстояние.)
  • Чему будем учиться на уроке? (Ответы детей).

Сегодня нам предстоит узнать как скорость движения связана со временем движения и расстоянием, научиться решать задачи на нахождение скорости движения.

  1. Открытие новых знаний.
  • Что называют скоростью? Где найти ответ на наш вопрос? (В учебнике)
  • Откройте учебник с. 1, найдите выделенное слово “скоростью”. Прочитаем определение скорости. (Скоростью называют расстояние, пройденное в единицу времени.)
  • Так что же называют скоростью?
  • Какими величинами будем пользоваться для определения скорости? (Расстоянием и временем)
  • И в качестве единиц измерения скорости мы будем пользоваться и единицами длины и единицами времени.
  • Обычно используют такие единицы скорости, как метр в секунду, метр в минуту, километр в час, а записывают так: м/с, м/мин, км/ч. Обратите внимание, что предлог “в” в математике заменили чёрточкой “ / ”.
  • Прочитайте единицы скорости км/с м/мин км/ч м/с
  • Из каких единиц измерения образуются названия единиц скорости? (Из единиц длины и единиц времени).

Физминутка.

Руки ставим все вразлёт,
Появился самолёт.
Мах крылом туда-сюда,
Делай раз и делай два.
Отпустите руки вниз
И на место все садитесь.

Работа с учебником

  • Интересно, а какая скорость у самолёта?
  • Объясните смысл предложений, записанных в задании № 1, стр.2. (Самолёт летит со скоростью 800 км/ч, т.е. за 1 ч самолёт преодолевает расстояние 800 км)

Молодцы. Откройте тетради, запишите число, классная работа. Следите за осанкой. Мы будем учиться решать задачи на нахождение скорости движения по данному расстоянию и времени. Зелибоба и Кубик очень хотят узнать свою скорость движения. Поможем им. Решим задачу.

Задача 1. Зелибоба прошёл на лыжах расстояние, равное 24 метрам за 3 минуты. С какой скоростью он шёл?

Что нам известно?

  • Расстояние – 24 м
  • Время – 3 мин.

Что нужно узнать? Скорость Зелибобы, т.е. расстояние, которое проходил Зелибоба за 1 мин.

Сделаем чертёж к задаче

Чертим отрезок. Чему равно расстояние? Обозначим время на отрезке. Весь путь, который прошёл Зелибоба, мы может разделить на 3 равные части, потому что в каждую минуту Зелибоба проходил одинаковое расстояние.

  • Кто из вас догадался, с какой скоростью двигался Зелибоба?
  • Как узнать скорость его движения? (Расстояние разделить на время)

Запись в тетради: 24 ׃ 3 = 8 (м/мин) скорость Зелибобы.

Т.е. за 1 мин Зелибоба проходил 8 м.

Напишем ответ задачи. Ответ: 8 м/мин.

  1. Первичное закрепление.

Закрепим умение решать задачи на движение, а именно на нахождение скорости.

Задача 2. Кубик прошёл на лыжах расстояние, равное 24 м за 4 минуты. С какой скоростью двигался Кубик?

  • Что известно в задаче? (Расстояние – 24 м, время – 4 минуты)
  • Что надо узнать? (Скорость Кубика)

На доске чертёж.

Ребята, а всегда ли удобно делать чертёж к задаче? В Математике принято обозначать величины латинскими буквами:

  • расстояние – S
  • время – t
  • скорость — v

Итак, запишем в тетрадь:

  • Как найти скорость движения? (Расстояние разделить на время)
  • Скажите мне то же самое, только при помощи буквенных обозначений: v = S ׃ t

Вы назвали формулу, по которой находят скорость движения. Этой формулой вы будете пользоваться и в старших классах. Запишем решение задачи. (Ученик у доски).

v = S ׃ t
24 ׃ 4 = 6 (м/мин) скорость Кубика.
Ответ: 6 м/мин.

Сравните скорость Зелибобы и Кубика. Почему Зелибоба пришёл к финишу раньше?

Вывод: Скорость – это величина, которую можно измерить и сравнить.

Зелибоба и Кубик довольны. Вместе с вами они научились измерять скорость движения.

  1. Самостоятельная работа.

Давайте потренируемся в решении задач на нахождение скорости, выполняя работу самостоятельно.

Бусинка вам предлагает найти скорость движения своих друзей в других видах спорта. Заполните таблицы, записывая только ответы. (Задание дифференцированные по сложности и обьему.)

Как будете находить скорость движения? Будьте внимательны при обозначении скорости.

1 группа

Движущиеся телаРасстояние, S мВремя, t, минСкорость, v м/мин
Конькобежец80 м2 мин
Пловец45 м5 мин

2 группа

Движущиеся телаРасстояние, S мВремя, t, минСкорость, v м/мин
Конькобежец80 м2 мин
Пловец45 м5 мин
Велосипедист480 м4 мин

Проверьте свои ответы с ответами Бусинки. Приложение 1

  • Кто выполнил работу без ошибок? – Молодцы, поставьте себе 5.
  • Кто допустил 1 ошибку? – Поставьте себе 4. – Бусинка вами довольна.
  • Кто допусти 2 ошибки? Кто не справился? – Не огорчайтесь, потренируйтесь дома, приложите старание, тогда и у вас всё получится.

А наши друзья вам советуют заниматься спортом. Скажите, зачем нужно заниматься спортом? (Ответ детей). Правильно, спорт – это здоровье, сила, выносливость.

  1. Повторение с включением новых знаний.

Зелибоба приготовил вам игру. Нужны 3 ученика – это движущиеся модели: самолёт, машина, ракета. Ещё 3 ученика – это скорости движения: 800 км/ч; 90 км/ч; 6 км/с. Найдите пару, соотнесите, у кого из вас какая скорость движения?

(Самолёт – 800 км/ч; ракета – 6 км/с; машина – 90км/ч).

Молодцы.

  • Кто из них движется быстрее всех?
  • У кого самая маленькая скорость движения?
  • На каком виде транспорта наши друзья меньше затратят времени на дорогу до Москвы?

А о том, как находить время движения вы узнаете на следующем уроке.

  1. Итог урока. Рефлексия деятельности.

Наш урок подходит к концу. Чему учились на уроке?

  • Назовите формулу, которой будем пользоваться для определения скорости движения?
  • Где сможете применить новые знания?

Время передачи “Улицы Сезам” истекает. Давайте “зажжём” фонарики на “Улице Сезам”.

  • Кто доволен своей работой на уроке, понял новую тему – “зажгите” красный фонарик.
  • Кто не совсем доволен, допускал ошибки – жёлтый.
  • Кто не доволен своей работой – “зажжёт” синий.

Ваши фонарики мне говорят о том, что сегодня вы достигли успеха на уроке.

Интересно, а как вашу работу оценят наши друзья? (На “Улице Сезам” “зажигается” красный фонарик.) Как видите, наши друзья из передачи “Улица Сезам” довольны вашей работой на уроке.

  1. Домашнее задание.

Домашнее задание будет таким: решить задачи, определить скорости движущихся тел — № 2, стр. 2, или придумать свою задачу, в которой надо найти скорость по известному расстоянию и времени, и решить её — № 8, стр. 3.

Благодарю за урок.

Какой Буквой Обозначается Скорость

Покупая, Выбирая шины к своему автомобилю мы постоянно не можем понять или запомнить, как расшифровывать индекс скорости шин. Любой производитель шин обязательно указывает на боковой стороне индекс скорости шины в виде латинской буквы.

Например:

205/60R15 91V — Мы видим 91V — где 91 — это индекс нагрузки, а V — это индекс скорости. Из приведенной ниже таблицы мы можем с легкостью понять, что эту шину допустимо использовать на скоростях не превышающих 240км/ч.

Таблица индексы скорости шин:
Индекс нагрузки
(Латинская буква на шине)
Максимальная допустимая
скорость км/ч
A15 км/ч
A210 км/ч
A315 км/ч
A420 км/ч
A525 км/ч
A630 км/ч
A735 км/ч
A840 км/ч
B50 км/ч
C60 км/ч
D65 км/ч
E70 км/ч
F80 км/ч
G90 км/ч
J100 км/ч
K110 км/ч
L120 км/ч
M130 км/ч
N140 км/ч
P150 км/ч
Q160 км/ч
R170 км/ч
S180 км/ч
T190 км/ч
H210 км/ч
V240 км/ч
W270 км/ч
Y300 км/ч
VRсвыше 210 км/ч
ZRсвыше 240 км/ч
ZR(Y)свыше 300 км/ч

Скорость звука — Википедия

Скорость звука в различных средах[1]
0 °C, 101325 Пам/скм/ч
Азот3341202,4
Аммиак4151494,0
Ацетилен3271177,2
Водород12844622,4
Воздух3311191,6
Гелий9653474,0
Железо595021420,0
Золото324011664,0
Кислород3161137,6
Литий600021600,0
Метан4301548,0
Угарный газ3381216,8
Неон4351566,0
Ртуть13834978,0
Стекло480017280,0
Углекислый газ259932,4
Хлор206741,6

Скорость звука — скорость распространения упругих волн в среде: как продольных (в газах, жидкостях или твёрдых телах), так и поперечных, сдвиговых (в твёрдых телах). Определяется упругостью и плотностью среды: как правило, в газах скорость звука меньше, чем в жидкостях, а в жидкостях — меньше, чем в твёрдых телах. Также в газах скорость звука зависит от температуры данного вещества, в монокристаллах — от направления распространения волны. Обычно не зависит от частоты волны и её амплитуды; в тех случаях, когда скорость звука зависит от частоты, говорят о дисперсии звука.

Уже у античных авторов встречается указание на то, что звук обусловлен колебательным движением тела (Птолемей, Евклид). Аристотель отмечает, что скорость звука имеет конечную величину, и правильно представляет себе природу звука[2]. Попытки экспериментального определения скорости звука относятся к первой половине XVII в. Ф. Бэкон в «Новом органоне» указал на возможность определения скорости звука путём сравнения промежутков времени между вспышкой света и звуком выстрела. Применив этот метод, различные исследователи (М. Мерсенн, П. Гассенди, У. Дерхам, группа учёных Парижской академии наук — Д. Кассини, Ж. Пикар, Гюйгенс, Рёмер) определили значение скорости звука (в зависимости от условий экспериментов, 350—390 м/с). Теоретически вопрос о скорости звука впервые рассмотрел И. Ньютон в своих «Началах». Ньютон фактически предполагал изотермичность распространения звука, поэтому получил заниженную оценку. Правильное теоретическое значение скорости звука было получено Лапласом[3][4][5][6].

Расчёт скорости звука в жидкости и газе[править | править код]

Скорость звука в однородной жидкости (или газе) вычисляется по формуле:

c=1βρ.{\displaystyle c={\sqrt {\frac {1}{\beta \rho }}}.}

В частных производных:

c=−v2(∂p∂v)s=−v2CpCv(∂p∂v)T,{\displaystyle c={\sqrt {-v^{2}\left({\frac {\partial p}{\partial v}}\right)_{s}}}={\sqrt {-v^{2}{\frac {C_{p}}{C_{v}}}\left({\frac {\partial p}{\partial v}}\right)_{T}}},}

где β{\displaystyle \beta } — адиабатическая упругость среды; ρ{\displaystyle \rho } — плотность; Cp{\displaystyle C_{p}} — изобарная теплоёмкость; Cv{\displaystyle C_{v}} — изохорная теплоёмкость; p{\displaystyle p}, v{\displaystyle v}, T{\displaystyle T} — давление, удельный объём и температура, s{\displaystyle s} — энтропия среды.

Для идеальных газов эта формула выглядит так:

c=γkTm=γRTM=αT=γ3v{\displaystyle c={\sqrt {\frac {\gamma kT}{m}}}={\sqrt {\frac {\gamma RT}{M}}}=\alpha {\sqrt {T}}={\sqrt {\frac {\gamma }{3}}}v},

где γ{\displaystyle \gamma } — показатель адиабаты: 5/3 для одноатомных газов, 7/5 для двухатомных (и для воздуха), 4/3 для многоатомных; k{\displaystyle k} — постоянная Больцмана; R{\displaystyle R} — универсальная газовая постоянная; T{\displaystyle T} — абсолютная температура; m{\displaystyle m} — молекулярная масса; M{\displaystyle M} — молярная масса, α=γRM{\displaystyle \alpha ={\sqrt {\frac {\gamma R}{M}}}}; v{\displaystyle v} — средняя скорость теплового движения частиц газа.

По порядку величины скорость звука в газах близка к средней скорости теплового движения молекул (см. Распределение Максвелла) и в приближении постоянства показателя адиабаты пропорциональна квадратному корню из абсолютной температуры.

Данные выражения являются приближёнными, поскольку основываются на уравнениях, описывающих поведение идеального газа. При больших давлениях и температурах необходимо вносить соответствующие поправки.

Для расчёта сжимаемости многокомпонентной смеси, состоящей из невзаимодействующих друг с другом жидкостей и/или газов, применяется уравнение Вуда. Это же уравнение применимо и для оценки скорости звука в нейтральных взвесях.

Для растворов и других сложных физико-химических систем (например, природный газ, нефть) данные выражения могут давать очень большую погрешность.

В однородных твёрдых телах могут существовать два типа объёмных волн, отличающихся друг от друга поляризацией колебаний относительно направления распространения волны: продольная (P-волна) и поперечная (S-волна). Скорость распространения первой (cP){\displaystyle (c_{P})} всегда выше, чем скорость второй (cS){\displaystyle (c_{S})}:

cP=K+43Gρ=E(1−ν)(1+ν)(1−2ν)ρ,{\displaystyle c_{P}={\sqrt {\frac {K+{\frac {4}{3}}G}{\rho }}}={\sqrt {\frac {E(1-\nu )}{(1+\nu )(1-2\nu )\rho }}},}
cS=Gρ=E2(1+ν)ρ,{\displaystyle c_{S}={\sqrt {\frac {G}{\rho }}}={\sqrt {\frac {E}{2(1+\nu )\rho }}},}

где K{\displaystyle K} — модуль всестороннего сжатия, G{\displaystyle G} — модуль сдвига, E{\displaystyle E} — модуль Юнга, ν{\displaystyle \nu } — коэффициент Пуассона. Как и для случая с жидкой или газообразной средой, при расчетах должны использоваться адиабатические модули упругости.

В многофазных средах из-за явлений неупругого поглощения энергии скорость звука, вообще говоря, зависит от частоты колебаний (то есть наблюдается дисперсия скорости). Например, оценка скорости упругих волн в двухфазной пористой среде может быть выполнена с применением уравнений теории Био-Николаевского. При достаточно высоких частотах (выше частоты Био) в такой среде возникают не только продольные и поперечные волны, но также и продольная волна II-рода. При частоте колебаний ниже частоты Био, скорость упругих волн может быть приблизительно оценена с использованием гораздо более простых уравнений Гассмана.

При наличии границ раздела, упругая энергия может передаваться посредством поверхностных волн различных типов, скорость которых отличается от скорости продольных и поперечных волн. Энергия этих колебаний может во много раз превосходить энергию объёмных волн.

В чистой воде скорость звука составляет около 1500 м/с (см. опыт Колладона — Штурма) и увеличивается с ростом температуры. Прикладное значение имеет также скорость звука в солёной воде океана. Скорость звука увеличивается с увеличением солёности и температуры. При увеличении давления скорость также возрастает, то есть, увеличивается с глубиной. Предложено несколько различных эмпирических формул для вычисления скорости распространения звука в воде.

Например, формула Вильсона 1960 года для нулевой глубины даёт следующее значение скорости звука:

c=1449,2+4,623 T−0,0546 T2+1,39(S−35),{\displaystyle c=1449,2+4,623\ T-0,0546\ T^{2}+1,39(S-35),}
где c{\displaystyle c} — скорость звука в метрах в секунду,
T{\displaystyle T} — температура в градусах Цельсия,
S{\displaystyle S} — солёность в промилле.

Иногда также пользуются упрощённой формулой Лероя:

c=1492,9+3(T−10)−0,006(T−10)2−0,04(T−18)2 +{\displaystyle c=1492,9+3(T-10)-0,006(T-10)^{2}-0,04(T-18)^{2}\ +}
+ 1,2(S−35)−0,01(T−18)(S−35)+z/61,{\displaystyle +\ 1,2(S-35)-0,01(T-18)(S-35)+z/61,}
где z{\displaystyle z} — глубина в метрах.

Эта формула обеспечивает точность около 0,1 м/с для T<+20{\displaystyle T<+20} °C и при z<800{\displaystyle z<800} м.

При температуре +24 °C, солёности 35 промилле и нулевой глубине скорость звука равна около 1532,3 м/c. При T=+4{\displaystyle T=+4} °C, глубине 100 м и той же солёности скорость звука равна 1468,5 м/с[7].

Коэффициенты формулы ЮНЕСКО
КоэффициентЗначениеКоэффициентЗначение
C00{\displaystyle C_{00}}1402,388A02{\displaystyle A_{02}}7,166·10−5
C01{\displaystyle C_{01}}5,03830A03{\displaystyle A_{03}}2,008·10−6
C02{\displaystyle C_{02}}-5,81090·10−2A04{\displaystyle A_{04}}-3,21·10−8
C03{\displaystyle C_{03}}3,3432·10−4A10{\displaystyle A_{10}}9,4742·10−5
C04{\displaystyle C_{04}}-1,47797·10−6A11{\displaystyle A_{11}}-1,2583·10−5
C05{\displaystyle C_{05}}3,1419·10−9A12{\displaystyle A_{12}}-6,4928·10−8
C10{\displaystyle C_{10}}0,153563A13{\displaystyle A_{13}}1,0515·10−8
C11{\displaystyle C_{11}}6,8999·10−4A14{\displaystyle A_{14}}-2,0142·10−10
C12{\displaystyle C_{12}}-8,1829·10−6A20{\displaystyle A_{20}}-3,9064·10−7
C13{\displaystyle C_{13}}1,3632·10−7A21{\displaystyle A_{21}}9,1061·10−9
C14{\displaystyle C_{14}}-6,1260·10−10A22{\displaystyle A_{22}}-1,6009·10−10
C20{\displaystyle C_{20}}3,1260·10−5A23{\displaystyle A_{23}}7,994·10−12
C21{\displaystyle C_{21}}-1,7111·10−6A30{\displaystyle A_{30}}1,100·10−10
C22{\displaystyle C_{22}}2,5986·10−8A31{\displaystyle A_{31}}6,651·10−12
C23{\displaystyle C_{23}}-2,5353·10−10A32{\displaystyle A_{32}}-3,391·10−13
C24{\displaystyle C_{24}}1,0415·10−12B00{\displaystyle B_{00}}-1,922·10−2
C30{\displaystyle C_{30}}-9,7729·10−9B01{\displaystyle B_{01}}-4,42·10−5
C31{\displaystyle C_{31}}3,8513·10−10B10{\displaystyle B_{10}}7,3637·10−5
C32{\displaystyle C_{32}}-2,3654·10−12B11{\displaystyle B_{11}}1,7950·10−7
A00{\displaystyle A_{00}}1,389D00{\displaystyle D_{00}}1,727·10−3
A01{\displaystyle A_{01}}-1,262·10−2D10{\displaystyle D_{10}}-7,9836·10−6

Международная стандартная формула, применяемая для определения скорости звука в морской воде известна как формула ЮНЕСКО и описана в работе[8]. Она более сложная, чем простые формулы приведенные выше и вместо глубины в неё входит давление как параметр. Оригинальный алгоритм ЮНЕСКО для расчётов по формуле описан в работе N. P. Fofonoff и R. C. Millard[9].

В 1995 году коэффициенты, применяемые в данной формуле были уточнены[10] после принятия международной температурной шкалы 1990 года. Конечная форма формулы ЮНЕСКО имеет следующий вид, входящие в формулу постоянные коэффициенты согласно[10] приведены в таблице:

c(S,T,P)=Cw(T,P)+A(T,P)S+B(T,P)S3/2+D(T,P)S2,{\displaystyle c(S,T,P)=C_{w}(T,P)+A(T,P)S+B(T,P)S^{3/2}+D(T,P)S^{2},}
где Cw(T,P)=C00+C01T+C02T2+C03T3+C04T4+C05T5 +{\displaystyle C_{w}(T,P)=C_{00}+C_{01}T+C_{02}T^{2}+C_{03}T^{3}+C_{04}T^{4}+C_{05}T^{5}\ +}
+ (C10+C11T+C12T2+C13T3+C14T4)P +{\displaystyle +\ (C_{10}+C_{11}T+C_{12}T^{2}+C_{13}T^{3}+C_{14}T^{4})P\ +}
+ (C20+C21T+C22T2+C23T3+C24T4)P2 +{\displaystyle +\ (C_{20}+C_{21}T+C_{22}T^{2}+C_{23}T^{3}+C_{24}T^{4})P^{2}\ +}
+ (C30+C31T+C32T2)P3,{\displaystyle +\ (C_{30}+C_{31}T+C_{32}T^{2})P^{3},}
A(T,P)=A00+A01T+A02T2+A03T3+A04T4 +{\displaystyle A(T,P)=A_{00}+A_{01}T+A_{02}T^{2}+A_{03}T^{3}+A_{04}T^{4}\ +}
+ (A10+A11T+A12T2+A13T3+A14T4)P +{\displaystyle +\ (A_{10}+A_{11}T+A_{12}T^{2}+A_{13}T^{3}+A_{14}T^{4})P\ +}
+ (A20+A21T+A22T2+A23T3)P2 +{\displaystyle +\ (A_{20}+A_{21}T+A_{22}T^{2}+A_{23}T^{3})P^{2}\ +}
+ (A30+A31T+A32T2)P3,{\displaystyle +\ (A_{30}+A_{31}T+A_{32}T^{2})P^{3},}
B(T,P)=B00+B01T+(B10+B11T)P,{\displaystyle B(T,P)=B_{00}+B_{01}T+(B_{10}+B_{11}T)P,}
D(T,P)=D00+D10P.{\displaystyle D(T,P)=D_{00}+D_{10}P.}
Здесь T{\displaystyle T} — температура в градусах Цельсия (в диапазоне от 0 °С до 40 °С),
S{\displaystyle S} — соленость в промилле (в диапазоне от 0 до 40 промилле),
P{\displaystyle P} — давление в барах (в диапазоне от 0 до 1000 бар).

В библиотеке приводится исходный код алгоритма ЮНЕСКО на языке C#.

Скорость звука

Как обозначаются в физике ускорения различных видов движения и взаимодействия тел? :: SYL.ru

В такой точной науке, как физика, важно знать правильные обозначения разных физических величин. Стандартные обозначения позволяют избежать многих ошибок при решении задач, а также способствуют запоминанию формул. Рассмотрим в статье, как обозначается в физике ускорение.

Определение ускорения

Формула ускорения

Какой буквой обозначается ускорение в физике? Ответить на этот вопрос нельзя однозначно, поскольку существуют различные типы ускорения, применяемые для разных видов движения и взаимодействия. Для начала приведем определение ускорения. Под ним понимают такую величину, которая отражает изменение скорости во времени. Математически принято это определение записывать следующим образом:

a¯ = dv¯/dt

То есть ускорение — это первая производная скорости по времени. Формула также демонстрирует, как обозначается ускорение в физике. Действительно, в общем случае его обозначают латинской буквой a¯, где черта указывает на то, что данная величина является векторной.

Ускорение также обозначается как a¯ во втором законе Ньютона:

F¯ = m*a¯

Направление вектора ускорения

Тем не менее существуют специфические типы движения и виды взаимодействия, для которых используют свои символы для обозначения ускорения. Рассмотрим их.

Тангенциальное и нормальное ускорение

Каждый школьник, который знаком с понятием ускорения, знает, что в случае криволинейного перемещения оно может быть представлено в виде векторной суммы двух компонент: касательного и центростремительного ускорений. Первое описывает изменение модуля скорости и направлено по касательной к траектории перемещения тела, второе же появляется потому, что скорость меняет свое направление. Центростремительное ускорение, как свидетельствует его название, направлено к центру кривизны в данной точке траектории.

Как обозначаются в физике ускорения полного компоненты? Их принято обозначать также латинской буквой a, но с соответствующим нижним индексом t — тангенциальное или c — центростремительное. Вместо c также может быть использован индекс n — нормальное, поскольку оно направлено по нормали к касательной в точке траектории. Полное ускорение a через компоненты at и an рассчитывается так:

a = √(at2 + an2)

Угловое ускорение

Движение вращения и ускорение

Это специфический вид ускорения, который удобно использовать при решении кинематических и динамических уравнений вращательного движения тел и их систем. Согласно определению, угловое ускорение описывает быстроту изменения угловой скорости, то есть:

α¯ = dω¯/dt

Из формулы видно, как в физике обозначается ускорение угловое. Для него используют греческий аналог латинской буквы a, то есть букву α (альфа). Тем не менее в некоторых задачах можно встретить букву ε (эпсилон) для обозначения рассматриваемой величины.

Ускорение угловое можно связать только с линейным тангенциальным ускорением, что отражает приведенная ниже формула:

at = α*r

Здесь r — радиус окружности вращения. Эта формула означает, что величина α, так же как величина at, описывает абсолютное изменение скорости. Измеряется α в радианах в секунду квадратную (рад/с2).

Формулы связи между угловым и нормальным ускорением не существует ввиду различия в физическом смысле этих величин.

Ускорение под действием гравитационной силы

Каждый школьник знает, как рассчитывать силу тяжести или вес тела. Выполняются вычисления по такой формуле:

F = P = m*g

Здесь F и P — сила тяжести и вес тела соответственно. Величина g является ускорением свободного падения. Зная теперь, как обозначается ускорение свободного падения в физике, отметим, что латинская буква g была выбрана потому, что в латинском языке слово «гравитация» начинается с нее (gravitas). Кстати, буква a для полного и других видов ускорения была выбрана по той же причине (acceleratio с лат. означает «ускорение»).

Ускорение g в отличие от других рассмотренных видов ускорения является величиной постоянной для данной планеты вблизи ее поверхности. Например, для Земли g = 9,81 м/с2, для Луны — 1,62 м/с2, а для Марса — 3,711 м/с2. Эта величина прямо пропорциональна массе планеты и обратно пропорциональна квадрату ее радиуса.

Ускорение свободного падения

Почему величину g не обозначают буквой a?

Разобравшись подробно с вопросом, как обозначается ускорение в физике, будет интересно также узнать ответ на вопрос данного пункта. Он более чем очевиден: g не обозначают буквой a потому, что она является константой в постоянном гравитационном поле. Более того, буква g отражает природу происхождения этого ускорения.

Что касается обозначения a, то оно отражает переменный характер механического движения. Причиной его появления может быть совершенно любая сила, кроме силы тяжести. Например, это сила мотора двигателя, который раскручивает колеса автомобиля, или сила натяжения нити, создающая центростремительное ускорения при вращении с телом на ее конце. Также это может быть сила трения или сила упругости.

Различные обозначения a и g удобно использовать при решении задач на подъем и падение тел. Например, в случае подъема ракеты или самолета оба ускорения используются для вычисления веса пилотов и пассажиров.

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *