Формула мощности в физике

Содержание:

Определение и формулы мощности

Определение

Мощностью некоторой силы является скалярная физическая величина, которая характеризует скорость произведения работы данной силой. Мощность часто обозначают буквами: N, P.

$$P=\frac{\Delta A}{\Delta t}(1)$$

В том случае, если за равные малые промежутки времени выполняется разная работа, то мощность является переменной во времени. Тогда вводят мгновенное значение мощности:

$$P=\lim _{\Delta t \rightarrow 0} \frac{\delta A}{\Delta t}=\frac{d A}{d t}$$

где $\delta A$ – элементарная работа, которую выполняет сила, $\Delta t$ – отрезок времени в течение, которого данная работа была выполнена. Если мгновенная мощность не является постоянной величиной, то выражение (1) определяет среднюю мощностьза время $\Delta t$.

Мощность силы можно определить как скалярное произведение силы на скорость, с которой движется точка приложения рассматриваемой силы:

$$P=\bar{F} \bar{v}=F_{\tau} v$$

где $F_{\tau}$ – проекция силы $\bar{F}$ на направление вектора скорости ( $\bar{v}$).{k} \bar{F}_{i} \cdot \bar{v}_{i}(5)$$

где $\bar{v}_{i}$ – скорость перемещения точки, к которой приложена сила $\bar{F}_{i}$.

В случае поступательного движения твердого тела со скоростью $\bar{v}$ мощность можно определить при помощи формулы:

$$P=\overline{F v}(6)$$

где $\bar{F}$ – главный вектор внешних сил.

Если твердое тело совершает вращение вокруг точки О или вокруг неподвижной оси, которая проходит через точку О, то формулой для счет мощности можно считать выражение:

$$P=\bar{M} \bar{\omega}(7)$$

где $\bar{M}$ – главный момент внешних сил по отношению к точке О, $\bar{omega}$ – мгновенная угловая скорость вращения тела.

Единицы измерения мощности

Основной единицей измерения мощности силы в системе СИ является: [P]=вт (ватт)

В СГС: [P]=эрг/с.

1 вт=10⁷ эрг/( с).

Примеры решения задач

Пример

Задание. Какова мощность (P(t)), развиваемая силой, если она действует на тело, которое имеет массу m и под воздействием приложенной силы движется поступательно.{5}\right)$

Слишком сложно?

Формула мощности не по зубам? Тебе ответит эксперт через 10 минут!

Пример

Задание. Какова мгновенная мощность силы тяжести на высоте h/2. если камень массы m падает с высоты h. Сопротивление воздуха не учитывать.

Решение. Сделаем рисунок.

В качестве основы для решения задачи используем формулу для мгновенной мощности вида:

$$P=\bar{F} \cdot \bar{v}(2.1)$$

Сила, действующая на тело – сила тяжести. Она направлена по оси Y, выражение для ее проекции на ось Y запишем как:

$$F=m g(2.2)$$

В начальный момент времени тело имело скорость равную нулю, тогда скорость тела в проекции на ось Y можно вычислить, используя выражение:

$$v=v_{0}+g t=g t(2.3)$$

где v₀=0.

Найдем момент времени, в который тело окажется на половине высоты (y=h/2), применим уравнение, которое описывает равноускоренное движение (из начальных условий y

0=0, v₀=0):

$$y=y_{0}+v_{0} t+\frac{g t^{2}}{2}=\frac{g t^{2}}{2}=\frac{h}{2} \rightarrow t=\sqrt{\frac{h}{g}}(2.{3} h}$

Читать дальше: Формула плотности вещества.

Энергия | Физика

Термин «энергия» был введен в 1807 г. английским ученым Т. Юнгом. В переводе с греческого это слово означает «действие, деятельность».

Современная наука немыслима без этого понятия. Оно присутствует во всех разделах физики. Это и электрическая энергия, магнитная энергия, атомная энергия и т. д.

Энергия, изучаемая в механике, называется механической. Именно с нее мы и начнем знакомство с этим важнейшим понятием.

Механическая энергия обозначается буквой Е и измеряется в тех же единицах, что и работа, т. е. в джоулях (Дж).

Поскольку в механике изучают движение тел и их взаимодействие друг с другом, то принято различать два вида механической энергии — энергию, обусловленную движением тел, и энергию, обусловленную их взаимодействием. Первая из них обозначается E_к и называется кинетической энергией, вторая обозначается E_п и называется потенциальной энергией.

Для расчета и той и другой энергии существует общее правило. Чтобы определить энергию, которой обладает тело, надо найти работу, необходимую для перевода этого тела из нулевого состояния в данное (нулевое состояние — это то, в котором соответствующая энергия тела считается равной нулю). Чем больше эта работа, тем большей энергией обладает тело в данном состоянии.

Воспользуемся этим правилом для расчета каждой из энергий.

1. Кинетическая энергия. Найдем кинетическую энергию тела массой т, движущегося со скоростью, равной и. Кинетическая энергия — это энергия, обусловленная движением. Поэтому нулевым состоянием для нее является то, в котором тело покоится. Найдя работу, необходимую для сообщения телу данной скорости, мы найдем и его кинетическую энергию.

Воспользовавшись определением работы (A = Fs), вторым законом Ньютона (F = ma), а также формулами (2.1) и (4.2), получаем (рис. 25)

Последнее из написанных здесь выражений и является кинетической энергий тела:

Итак, кинетическая энергия тела равна половине произведения массы тела на квадрат его скорости.

2. Потенциальная энергия. Найдем потенциальную энергию тела, взаимодействующего с Землей. Нулевым будем считать положение тела на поверхности Земли. Тогда потенциальная энергия тела, находящегося на некоторой высоте h, будет равна работе, необходимой для перемещения этого тела с поверхности Земли на заданную высоту. При равномерном подъеме, когда прикладываемая к телу сила совпадает по величине с силой тяжести (рис. 26), эта работа может быть найдена следующим образом:

A = Fs = F_тh = mgh.

Это и есть потенциальная энергия тела на высоте h:

   E_п = mgh.         (14.2)

Итак, потенциальная энергия тела, взаимодействующего с Землей, равна произведению массы этого тела, ускорению свободного падения и высоты, на которой находится тело.

За нулевое положение тела при расчете его потенциальной энергии необязательно выбирать то, которое расположено на поверхности Земли. Это может быть и уровень пола в помещении, и поверхность стола и т. д. Нулевое положение, от которого отсчитывается высота тела h, выбирают произвольно, руководствуясь обычно лишь соображениями удобства и простоты.

По формуле (14.2) находится потенциальная энергия тела, взаимодействующего с Землей. Потенциальная энергия других взаимодействий находится по другим формулам.

От энергии, которой обладает тело, зависит работа, которую оно может совершить. Чем больше энергия тела, тем большая работа будет совершена при переходе тела из данного состояния в нулевое. Проиллюстрируем это простыми опытами.

Возьмем составной желоб, имеющий наклонную и горизонтальную части, и поместим на его сгибе алюминиевый цилиндр (рис. 27). Пуская по наклонной части желоба шарики разной массы с одинаковой высоты и шарики одинаковой массы с разных высот, можно заметить, что, чем большей потенциальной энергией наверху желоба и кинетической энергией внизу обладал шарик, тем на большее расстояние он передвинет металлический цилиндр.

1. Чем обусловлена кинетическая энергия? 2. Чему равна кинетическая энергия тела? 3. Чем обусловлена потенциальная энергия? 4. Чему равна потенциальная энергия тела, взаимодействующего с Землей? 5. Как называется единица энергии? 6. В каком случае кинетическая энергия тела равна нулю? 7. Какой энергией — кинетической, потенциальной или обеими вместе — обладает летящий в небе самолет? 8. Какой энергией обладает вода, удерживаемая плотиной, и какой энергией обладает вода, падающая с плотины? 9. Как изменяются потенциальная и кинетическая энергии мяча, брошенного вертикально вверх, в процессе его полета?

Работа, мощность, энергия — Физика — Теория, тесты, формулы и задачи

Оглавление:

 

Основные теоретические сведения

Механическая работа

К оглавлению…

Энергетические характеристики движения вводятся на основе понятия

механической работы или работы силы. Работой, совершаемой постоянной силой F, называется физическая величина, равная произведению модулей силы и перемещения, умноженному на косинус угла между векторами силы F и перемещения S:

Работа является скалярной величиной. Она может быть как положительна (0° ≤ α < 90°), так и отрицательна (90° < α ≤ 180°). При α = 90° работа, совершаемая силой, равна нулю. В системе СИ работа измеряется в джоулях (Дж). Джоуль равен работе, совершаемой силой в 1 ньютон на перемещении 1 метр в направлении действия силы.

Если же сила изменяется с течением времени, то для нахождения работы строят график зависимости силы от перемещения и находят площадь фигуры под графиком – это и есть работа:

Примером силы, модуль которой зависит от координаты (перемещения), может служить сила упругости пружины, подчиняющаяся закону Гука (F_упр = kx).

 

Мощность

К оглавлению…

Работа силы, совершаемая в единицу времени, называется мощностью. Мощность P (иногда обозначают буквой N) – физическая величина, равная отношению работы A к промежутку времени t, в течение которого совершена эта работа:

По этой формуле рассчитывается средняя мощность, т.е. мощность обобщенно характеризующая процесс. Итак, работу можно выражать и через мощность:

A = Pt (если конечно известна мощность и время совершения работы). Единица мощности называется ватт (Вт) или 1 джоуль за 1 секунду. Если движение равномерное, то:

По этой формуле мы можем рассчитать мгновенную мощность (мощность в данный момент времени), если вместо скорости подставим в формулу значение мгновенной скорости. Как узнать, какую мощность считать? Если в задаче спрашивают мощность в момент времени или в какой-то точке пространства, то считается мгновенная. Если спрашивают про мощность за какой-то промежуток времени или участок пути, то ищите среднюю мощность.

КПД – коэффициент полезного действия

, равен отношению полезной работы к затраченной, либо же полезной мощности к затраченной:

Какая работа полезная, а какая затраченная определяется из условия конкретной задачи путем логического рассуждения. К примеру, если подъемный кран совершает работу по подъему груза на некоторую высоту, то полезной будет работа по поднятию груза (так как именно ради нее создан кран), а затраченной – работа, совершенная электродвигателем крана.

Итак, полезная и затраченная мощность не имеют строгого определения, и находятся логическим рассуждением. В каждой задаче мы сами должны определить, что в этой задаче было целью совершения работы (полезная работа или мощность), а что было механизмом или способом совершения всей работы (затраченная мощность или работа).

В общем случае КПД показывает, как эффективно механизм преобразует один вид энергии в другой. Если мощность со временем изменяется, то работу находят как площадь фигуры под графиком зависимости мощности от времени:

 

Кинетическая энергия

К оглавлению…

Физическая величина, равная половине произведения массы тела на квадрат его скорости, называется кинетической энергией тела (энергией движения):

То есть если автомобиль массой 2000 кг движется со скоростью 10 м/с, то он обладает кинетической энергией равной Е

к = 100 кДж и способен совершить работу в 100 кДж. Эта энергия может превратиться в тепловую (при торможении автомобиля нагревается резина колес, дорога и тормозные диски) или может быть потрачена на деформацию автомобиля и тела, с которым автомобиль столкнулся (при аварии). При вычислении кинетической энергии не имеет значения куда движется автомобиль, так как энергия, как и работа, величина скалярная.

Тело обладает энергией, если способно совершить работу. Например, движущееся тело обладает кинетической энергией, т.е. энергией движения, и способно совершать работу по деформации тел или придания ускорения телам, с которыми произойдёт столкновение.

Физический смысл кинетической энергии: для того чтобы покоящееся тело массой

m стало двигаться со скоростью v необходимо совершить работу равную полученному значению кинетической энергии. Если тело массой m движется со скоростью v, то для его остановки необходимо совершить работу равную его первоначальной кинетической энергии. При торможении кинетическая энергия в основном (кроме случаев соударения, когда энергия идет на деформации) «забирается» силой трения.

Теорема о кинетической энергии: работа равнодействующей силы равна изменению кинетической энергии тела:

Теорема о кинетической энергии справедлива и в общем случае, когда тело движется под действием изменяющейся силы, направление которой не совпадает с направлением перемещения. Применять данную теорему удобно в задачах на разгон и торможение тела.

 

Потенциальная энергия

К оглавлению…

Наряду с кинетической энергией или энергией движения в физике важную роль играет понятие потенциальной энергии или энергии взаимодействия тел.

Потенциальная энергия определяется взаимным положением тел (например, положением тела относительно поверхности Земли). Понятие потенциальной энергии можно ввести только для сил, работа которых не зависит от траектории движения тела и определяется только начальным и конечным положениями (так называемые консервативные силы). Работа таких сил на замкнутой траектории равна нулю. Таким свойством обладают сила тяжести и сила упругости. Для этих сил можно ввести понятие потенциальной энергии.

Потенциальная энергия тела в поле силы тяжести Земли рассчитывается по формуле:

Физический смысл потенциальной энергии тела: потенциальная энергия равна работе, которую совершает сила тяжести при опускании тела на нулевой уровень (h – расстояние от центра тяжести тела до нулевого уровня). Если тело обладает потенциальной энергией, значит оно способно совершить работу при падении этого тела с высоты h до нулевого уровня. Работа силы тяжести равна изменению потенциальной энергии тела, взятому с противоположным знаком:

Часто в задачах на энергию приходится находить работу по поднятию (переворачиванию, доставанию из ямы) тела. Во всех этих случаях нужно рассматривать перемещение не самого тела, а только его центра тяжести.

Потенциальная энергия Ep зависит от выбора нулевого уровня, то есть от выбора начала координат оси OY. В каждой задаче нулевой уровень выбирается из соображения удобства. Физический смысл имеет не сама потенциальная энергия, а ее изменение при перемещении тела из одного положения в другое. Это изменение не зависит от выбора нулевого уровня.

Потенциальная энергия растянутой пружины рассчитывается по формуле:

где: k – жесткость пружины. Растянутая (или сжатая) пружина способна привести в движение прикрепленное к ней тело, то есть сообщить этому телу кинетическую энергию. Следовательно, такая пружина обладает запасом энергии. Растяжение или сжатие х надо рассчитывать от недеформированного состояния тела.

Потенциальная энергия упруго деформированного тела равна работе силы упругости при переходе из данного состояния в состояние с нулевой деформацией. Если в начальном состоянии пружина уже была деформирована, а ее удлинение было равно x₁, тогда при переходе в новое состояние с удлинением x₂ сила упругости совершит работу, равную изменению потенциальной энергии, взятому с противоположным знаком (так как сила упругости всегда направлена против деформации тела):

Потенциальная энергия при упругой деформации – это энергия взаимодействия отдельных частей тела между собой силами упругости.

Работа силы трения зависит от пройденного пути (такой вид сил, чья работа зависит от траектории и пройденного пути называется: диссипативные силы). Понятие потенциальной энергии для силы трения вводить нельзя.

 

Коэффициент полезного действия

К оглавлению…

Коэффициент полезного действия (КПД) – характеристика эффективности системы (устройства, машины) в отношении преобразования или передачи энергии. Он определяется отношением полезно использованной энергии к суммарному количеству энергии, полученному системой (формула уже приведена выше).

КПД можно рассчитывать как через работу, так и через мощность. Полезная и затраченная работа (мощность) всегда определяются путем простых логических рассуждений.

В электрических двигателях КПД – отношение совершаемой (полезной) механической работы к электрической энергии, получаемой от источника. В тепловых двигателях – отношение полезной механической работы к затрачиваемому количеству теплоты. В электрических трансформаторах – отношение электромагнитной энергии, получаемой во вторичной обмотке, к энергии, потребляемой первичной обмоткой.

В силу своей общности понятие КПД позволяет сравнивать и оценивать с единой точки зрения такие различные системы, как атомные реакторы, электрические генераторы и двигатели, теплоэнергетические установки, полупроводниковые приборы, биологические объекты и т.д.

Из–за неизбежных потерь энергии на трение, на нагревание окружающих тел и т.п. КПД всегда меньше единицы. Соответственно этому КПД выражается в долях затрачиваемой энергии, то есть в виде правильной дроби или в процентах, и является безразмерной величиной. КПД характеризует как эффективно работает машина или механизм. КПД тепловых электростанций достигает 35–40%, двигателей внутреннего сгорания с наддувом и предварительным охлаждением – 40–50%, динамомашин и генераторов большой мощности – 95%, трансформаторов – 98%.

Задачу, в которой нужно найти КПД или он известен, надо начать с логического рассуждения – какая работа является полезной, а какая затраченной.

 

Закон сохранения механической энергии

К оглавлению…

Полной механической энергией называется сумма кинетической энергии (т.е. энергии движения) и потенциальной (т.е. энергии взаимодействия тел силами тяготения и упругости):

Если механическая энергия не переходит в другие формы, например, во внутреннюю (тепловую) энергию, то сумма кинетической и потенциальной энергии остаётся неизменной. Если же механическая энергия переходит в тепловую, то изменение механической энергии равно работе силы трения или потерям энергии, или количеству выделившегося тепла и так далее, другими словами изменение полной механической энергии равно работе внешних сил:

Сумма кинетической и потенциальной энергии тел, составляющих замкнутую систему (т.е. такую в которой не действует внешних сил, и их работа соответственно равна нолю) и взаимодействующих между собой силами тяготения и силами упругости, остается неизменной:

Это утверждение выражает закон сохранения энергии (ЗСЭ) в механических процессах. Он является следствием законов Ньютона. Закон сохранения механической энергии выполняется только тогда, когда тела в замкнутой системе взаимодействуют между собой силами упругости и тяготения. Во всех задачах на закон сохранения энергии всегда будет как минимум два состояния системы тел. Закон гласит, что суммарная энергия первого состояния будет равна суммарной энергии второго состояния.

Алгоритм решения задач на закон сохранения энергии:

1. Найти точки начального и конечного положения тела.
2. Записать какой или какими энергиями обладает тело в данных точках.
3. Приравнять начальную и конечную энергию тела.
4. Добавить другие необходимые уравнения из предыдущих тем по физике.
5. Решить полученное уравнение или систему уравнений математическими методами.

Важно отметить, что закон сохранения механической энергии позволил получить связь между координатами и скоростями тела в двух разных точках траектории без анализа закона движения тела во всех промежуточных точках. Применение закона сохранения механической энергии может в значительной степени упростить решение многих задач.

В реальных условиях практически всегда на движущиеся тела наряду с силами тяготения, силами упругости и другими силами действуют силы трения или силы сопротивления среды. Работа силы трения зависит от длины пути.

Если между телами, составляющими замкнутую систему, действуют силы трения, то механическая энергия не сохраняется. Часть механической энергии превращается во внутреннюю энергию тел (нагревание). Таким образом энергия в целом (т.е. не только механическая) в любом случае сохраняется.

При любых физических взаимодействиях энергия не возникает и не исчезает. Она лишь превращается из одной формы в другую. Этот экспериментально установленный факт выражает фундаментальный закон природы – закон сохранения и превращения энергии.

Одним из следствий закона сохранения и превращения энергии является утверждение о невозможности создания «вечного двигателя» (perpetuum mobile) – машины, которая могла бы неопределенно долго совершать работу, не расходуя при этом энергии.

 

Разные задачи на работу

К оглавлению…

Если в задаче требуется найти механическую работу, то сначала выберите способ её нахождения:

1. Работу можно найти по формуле: A = FS∙cosα. Найдите силу, совершающую работу, и величину перемещения тела под действием этой силы в выбранной системе отсчёта. Обратите внимание, что угол должен быть выбран между векторами силы и перемещения.
2. Работу внешней силы можно найти, как разность механической энергии в конечной и начальной ситуациях. Механическая энергия равна сумме кинетической и потенциальной энергий тела.
3. Работу по подъёму тела с постоянной скоростью можно найти по формуле: A = mgh, где h – высота, на которую поднимается центр тяжести тела.
4. Работу можно найти как произведение мощности на время, т.е. по формуле: A = Pt.
5. Работу можно найти, как площадь фигуры под графиком зависимости силы от перемещения или мощности от времени.

 

Закон сохранения энергии и динамика вращательного движения

К оглавлению…

Задачи этой темы являются достаточно сложными математически, но при знании подхода решаются по совершенно стандартному алгоритму. Во всех задачах Вам придется рассматривать вращение тела в вертикальной плоскости. Решение будет сводиться к следующей последовательности действий:

1. Надо определить интересующую Вас точку (ту точку, в которой необходимо определить скорость тела, силу натяжения нити, вес и так далее).
2. Записать в этой точке второй закон Ньютона, учитывая, что тело вращается, то есть у него есть центростремительное ускорение.
3. Записать закон сохранения механической энергии так, чтобы в нем присутствовала скорость тела в той самой интересной точке, а также характеристики состояния тела в каком-нибудь состоянии про которое что-то известно.
4. В зависимости от условия выразить скорость в квадрате из одного уравнения и подставить в другое.
5. Провести остальные необходимые математические операции для получения окончательного результата.

При решении задач надо помнить, что:

• Условие прохождения верхней точки при вращении на нити с минимальной скоростью – сила реакции опоры N в верхней точке равна 0. Такое же условие выполняется при прохождении верхней точки мертвой петли.
• При вращении на стержне условие прохождения всей окружности: минимальная скорость в верхней точке равна 0.
• Условие отрыва тела от поверхности сферы – сила реакции опоры в точке отрыва равна нулю.

 

Неупругие соударения

К оглавлению…

Закон сохранения механической энергии и закон сохранения импульса позволяют находить решения механических задач в тех случаях, когда неизвестны действующие силы. Примером такого рода задач является ударное взаимодействие тел.

Ударом (или столкновением) принято называть кратковременное взаимодействие тел, в результате которого их скорости испытывают значительные изменения. Во время столкновения тел между ними действуют кратковременные ударные силы, величина которых, как правило, неизвестна. Поэтому нельзя рассматривать ударное взаимодействие непосредственно с помощью законов Ньютона. Применение законов сохранения энергии и импульса во многих случаях позволяет исключить из рассмотрения сам процесс столкновения и получить связь между скоростями тел до и после столкновения, минуя все промежуточные значения этих величин.

С ударным взаимодействием тел нередко приходится иметь дело в обыденной жизни, в технике и в физике (особенно в физике атома и элементарных частиц). В механике часто используются две модели ударного взаимодействия – абсолютно упругий и абсолютно неупругий удары.

Абсолютно неупругим ударом называют такое ударное взаимодействие, при котором тела соединяются (слипаются) друг с другом и движутся дальше как одно тело.

При абсолютно неупругом ударе механическая энергия не сохраняется. Она частично или полностью переходит во внутреннюю энергию тел (нагревание). Для описания любых ударов Вам нужно записать и закон сохранения импульса, и закон сохранения механической энергии с учетом выделяющейся теплоты (предварительно крайне желательно сделать рисунок).

 

Абсолютно упругий удар

К оглавлению…

Абсолютно упругим ударом называется столкновение, при котором сохраняется механическая энергия системы тел. Во многих случаях столкновения атомов, молекул и элементарных частиц подчиняются законам абсолютно упругого удара. При абсолютно упругом ударе наряду с законом сохранения импульса выполняется закон сохранения механической энергии. Простым примером абсолютно упругого столкновения может быть центральный удар двух бильярдных шаров, один из которых до столкновения находился в состоянии покоя.

Центральным ударом шаров называют соударение, при котором скорости шаров до и после удара направлены по линии центров. Таким образом, пользуясь законами сохранения механической энергии и импульса, можно определить скорости шаров после столкновения, если известны их скорости до столкновения. Центральный удар очень редко реализуется на практике, особенно если речь идет о столкновениях атомов или молекул. При нецентральном упругом соударении скорости частиц (шаров) до и после столкновения не направлены по одной прямой.

Частным случаем нецентрального упругого удара может служить соударения двух бильярдных шаров одинаковой массы, один из которых до соударения был неподвижен, а скорость второго была направлена не по линии центров шаров. В этом случае векторы скоростей шаров после упругого соударения всегда направлены перпендикулярно друг к другу.

 

Законы сохранения. Сложные задачи

К оглавлению…

Несколько тел

В некоторых задачах на закон сохранения энергии тросы с помощью которых перемещаются некие объекты могут иметь массу (т.е. не быть невесомыми, как Вы могли уже привыкнуть). В этом случае работу по перемещению таких тросов (а именно их центров тяжести) также нужно учитывать.

Если два тела, соединённые невесомым стержнем, вращаются в вертикальной плоскости, то:

1. выбирают нулевой уровень для расчёта потенциальной энергии, например на уровне оси вращения или на уровне самой нижней точки нахождения одного из грузов и обязательно делают чертёж;
2. записывают закон сохранения механической энергии, в котором в левой части записывают сумму кинетической и потенциальной энергии обоих тел в начальной ситуации, а в правой части записывают сумму кинетической и потенциальной энергии обоих тел в конечной ситуации;
3. учитывают, что угловые скорости тел одинаковы, тогда линейные скорости тел пропорциональны радиусам вращения;
4. при необходимости записывают второй закон Ньютона для каждого из тел в отдельности.

Разрыв снаряда

В случае разрыва снаряда выделяется энергия взрывчатых веществ. Чтобы найти эту энергию надо от суммы механических энергий осколков после взрыва отнять механическую энергию снаряда до взрыва. Также будем использовать закон сохранения импульса, записанный, в виде теоремы косинусов (векторный метод) или в виде проекций на выбранные оси.

Столкновения с тяжёлой плитой

Пусть навстречу тяжёлой плите, которая движется со скоростью v, движется лёгкий шарик массой m со скоростью u_н. Так как импульс шарика много меньше импульса плиты, то после удара скорость плиты не изменится, и она будет продолжать движение с той же скоростью и в том же направлении. В результате упругого удара, шарик отлетит от плиты. Здесь важно понять, что не поменяется скорость шарика относительно плиты. В таком случае, для конечной скорости шарика получим:

Таким образом, скорость шарика после удара увеличивается на удвоенную скорость стены. Аналогичное рассуждение для случая, когда до удара шарик и плита двигались в одном направлении, приводит к результату согласно которому скорость шарика уменьшается на удвоенную скорость стены:

Задачи о максимальных и минимальных значениях энергии сталкивающихся шаров

В задачах такого типа главное понять, что потенциальная энергия упругой деформации шаров максимальна, если кинетическая энергия их движения минимальна – это следует из закона сохранения механической энергии. Сумма кинетических энергий шаров минимальна в тот момент, когда скорости шаров будут одинаковы по величине и направлены в одном направлении. В этот момент относительная скорость шаров равна нулю, а деформация и связанная с ней потенциальная энергия максимальна.

Физика. Механика

Запишем уравнение движения материальной точки:

где F — результирующая сила. Умножим уравнение движения скалярно на ds = vdt:

В правой части уравнения мы получили элементарную работу , в левой — выражение, которое можно преобразовать к виду полного дифференциала:

В результате имеем

то есть элементарная работа, совершенная силой F при перемещении ds материальной точки массой m равна приращению величины mv₂/2 + const. По размерности это энергия (энергия имеет ту же размерность, что и работа). Получается, что сила совершает некоторую работу, и на такое же количество возрастает указанная величина с размерностью энергии, причем энергии, обусловленной самим фактом движения со скоростью v. Поэтому в нерелятивистской (ньютоновской) механике произвольную константу полагают равной нулю, а то, что осталось, называют кинетической энергией частицы массы m, движущейся со скоростью v. Будем обозначать кинетическую энергию буквой K, другое общепринятое обозначение: буква T. Таким образом, по определению:

Кинетическую энергию материальной точки можно также выразить через ее импульс :

Если F = 0 (система замкнута), то работа сил равна нулю, следовательно, равно нулю приращение кинетической энергии. Иными словами, кинетическая энергия в этом случае сохраняется: К = const. На этом уровне нашего знакомства с законами природы трудно обнаружить особый смысл в введении нового понятия — кинетической энергии, поскольку она полностью определяется импульсом частицы. Но не будем торопиться с выводами. Вся глубина понятия энергии будет выявлена в дальнейшем, когда выяснится, что кинетическая энергия — лишь одна из многочисленных форм энергии.

Выражение для кинетической энергии устанавливает единицу измерения энергии.

В системе СИ единицей измерения работы является джоуль (Дж):

Пример. Найти кинетическую энергию Земли в ее годичном движении вокруг Солнца. Расстояние до Солнца R = 150 млн. км, масса Земли равна M_З = 6 • 1024 кг.

Мы знаем, что расстояние

Земля преодолевает за время

Отсюда скорость орбитального движения Земли равна

Кинетическая энергия Земли будет равна

На рис. 4.4 показаны характерные значения энергий некоторых физических процессов.

Рис. 4.4. Энергия некоторых физических процессов

Обозначения физических величин

Величины
Наименование	Обозначение
Механические величины
Вес	G, P, W
Время	t
Высота	h
Давление	p
Диаметр	d
Длина	l
Длина пути	s
Импульс (количество движения)	p
Количество вещества	ν, n
Коэффицент жесткости (жесткость)	Ʀ
Коэффицент запаса прочности	Ʀ, n
Коэффицент полезного действия	η
Коэффицент трения качения	Ʀ
Коэффицент трения скольжения	μ, f
Масса	m
Масса атома	ma
Масса электрона	me
Механическое напряжение	σ
Модуль упругости (модуль Юнга)	E
Момент силы	M
Мощность	P, N
Объем, вместимость	V, ϑ
Период колебания	T
Плотность	ϱ
Площадь	A, S
Поверхностное натяжение	σ, γ
Постоянная гравитационная	G
Предел прочности	σпч
Работа	W, A, L
Радиус	r, R
Сила, сила тяжести	F, Q, R
Скорость линейная	ϑ
Скорость угловая	ώ
Толщина	d, δ
Ускорение линейное	a
Ускорение свободного падения	g
Частота	ν, f
Частота вращения	n
Ширина	b
Энергия	E, W
Энергия кинетитеская	EƦ
Энергия потенциальная	Ep
Акустические величины
Длина волны	λ
Звуковая мощность	P
Звуковая энергия	W
Интенсивность звука	I
Скорость звука	c
Частота	ν, f
Тепловые величины и величины молекулярной физики
Абсолютная влажность	a
Газовая постоянная (молярная)	R
Количество теплоты	Q
Коэффицент полезного действия	η
Относительная влажность	ϕ
Относительная молекулярная масса	Mr
Постоянная (число) Авогадро	NA
Постоянная Больцмана	Ʀ
Постоянная (число) Лошмидта	NL
Температура Кюри	TC
Температура па шкале Цельсия	t, ϴ
Температура термодинамическая (абсолютная температура)	T
Температурный коэффицент линейного расширения	a, ai
Температурный коффицент объемного расширения	β, av
Удельная теплоемкость	c
Удельная теплота парообразования	r
Удельная теплота плавления	λ
Удельная теплота сгорания топлива (сокращенно: теплота сгорания топлива)	q
Число молекул	N
Энергия внутренняя	U
Электрические и магнитные величины
Диэлектрическая проницаемость вакуума (электрическая постоянная)	Ԑo
Индуктивность	L
Коэффицент самоиндукции	L
Коэффицент трансформации	K
Магнитная индукция	B
Магнитная проницаемость вакуума (магнитная постоянная)	μo
Магнитный поток	Ф
Мощность электрической цепи	P
Напряженность магнитного поля	H
Напряженность электрического поля	E
Объемная плотность электрического заряда	ϱ
Относительная диэлектрическая проницаемость	Ԑr
Относительная магнитная проницаемость	μr
Плотность эенгии магнитного поля удельная	ωm
Плотность энергии электрического поля удельная	ωэ
Плотность заряда поверхностная	σ
Плотность электрического тока	J
Постоянная (число) Фарадея	F
Проницаемость диэлектрическая	ԑ
Работа выхода электрона	ϕ
Разность потенциалов	U
Сила тока	I
Температурный коэффицент электрического сопротивления	a
Удельная электрическая проводимость	γ
Удельное электрическое сопротивление	ϱ
Частота электрического тока	f, ν
Число виток обмотки	N, ω
Электрическая емкость	C
Электрическая индукция	D
Электрическая проводимость	G
Электрический момент диполя молекулы	p
Электрический заряд (количество электричества)	Q, q
Электрический потенциал	V, ω
Электрическое напряжение	U
Электрическое сопротивление	R, r
Электродвижущая сила	E, Ԑ
Электрохимический эквивалент	Ʀ
Энергия магнитного поля	Wm
Энергия электрического поля	Wэ
Энергия Электромагнитная	W
Оптические величины
Длина волны	λ
Освещенность	E
Период колебания	T
Плотность потока излучения	Ф
Показатель (коэффицент) преломления	n
Световой поток	Ф
Светасила объектива	f
Сила света	I
Скорость света	c
Увеличение линейное	β
Увеличение окуляра, микроскопа, лупы	Ѓ
Угол отражения луча	έ
Угол падения луча	ԑ
Фокусное расстояние	F
Частота колебаний	ν, f
Энергия излучения	Q, W
Энергия световая	Q
Величины атомной физики
Атомная масса относительная	Ar
Время полураспада	T1/2
Дефект массы	Δ
Заряд электрона	e
Масса атома	ma
Масса нейтрона	mn
Масса протона	mp
Масса электрона	me
Постоянная Планка	h, ħ
Радиус электрона	re
Величины ионизирующих излучений
Поглощеная доза излучения (доза излучения)	D
Мощность поглощенной дозы излучения	Ď
Активность нуклида в радиоактивном источнике	A

активную, реактивную, полную[br] (P, Q, S), а также коэффициент мощности (PF)

Из письма клиента:
Подскажите, ради Бога, почему мощность ИБП указывается в Вольт-Амперах, а не в привычных для всех киловаттах. Это сильно напрягает. Ведь все уже давно привыкли к киловаттам. Да и мощность всех приборов в основном указана в кВт.
Алексей. 21 июнь 2007

 

 

В технических характеристиках любого ИБП указаны полная мощность [кВА] и активная мощность [кВт] – они характеризуют нагрузочную способность ИБП. Пример, см. фотографии ниже:

 

 

Мощность не всех приборов указана в Вт, например:

• Мощность трансформаторов указывается в ВА:
  http://www.mstator.ru/products/sonstige/powertransf (трансформаторы ТП: см приложение)
  http://metz.by/download_files/catalog/transform/tsgl__tszgl__tszglf.pdf (трансформаторы ТСГЛ: см приложение)
• Мощность конденсаторов указывается в Варах:
  http://www.elcod.spb.ru/catalog/k78-39.pdf (конденсаторы K78-39: см приложение)
  http://www.kvar.su/produkciya/25-nizkogo-napraygeniya-vbi (конденсаторы УК: см приложение)
• Примеры других нагрузок — см. приложения ниже.

 

Мощностные характеристики нагрузки можно точно задать одним единственным параметром (активная мощность в Вт) только для случая постоянного тока, так как в цепи постоянного тока существует единственный тип сопротивления – активное сопротивление.

Мощностные характеристики нагрузки для случая переменного тока невозможно точно задать одним единственным параметром, так как в цепи переменного тока существует два разных типа сопротивления – активное и реактивное. Поэтому только два параметра: активная мощность и реактивная мощность точно характеризуют нагрузку.

Принцип действия активного и реактивного сопротивлений совершенно различный. Активное сопротивление – необратимо преобразует электрическую энергию в другие виды энергии (тепловую, световую и т.д.) – примеры: лампа накаливания, электронагреватель (параграф 39, Физика 11 класс В.А. Касьянов М.: Дрофа, 2007).

Реактивное сопротивление – попеременно накапливает энергию затем выдаёт её обратно в сеть – примеры: конденсатор, катушка индуктивности (параграф 40,41, Физика 11 класс В.А. Касьянов М.: Дрофа, 2007).

Дальше в любом учебнике по электротехнике Вы можете прочитать, что активная мощность (рассеиваемая на активном сопротивлении) измеряется в ваттах, а реактивная мощность (циркулирующая через реактивное сопротивление) измеряется в варах; так же для характеристики мощности нагрузки используют ещё два параметра: полную мощность и коэффициент мощности. Все эти 4 параметра:

1. Активная мощность: обозначение P, единица измерения: Ватт
2. Реактивная мощность: обозначение Q, единица измерения: ВАр (Вольт Ампер реактивный)
3. Полная мощность: обозначение S, единица измерения: ВА (Вольт Ампер)
4. Коэффициент мощности: обозначение k или cosФ, единица измерения: безразмерная величина

Эти параметры связаны соотношениями:  S*S=P*P+Q*Q,   cosФ=k=P/S

Также cosФ называется коэффициентом мощности (Power Factor – PF)

Поэтому в электротехнике для характеристики мощности задаются любые два из этих параметров так как остальные могут быть найдены из этих двух.

Например, электромоторы, лампы (разрядные) — в тех. данных указаны P[кВт] и cosФ:
http://www.mez.by/dvigatel/air_table2.shtml (двигатели АИР: см. приложение)
http://www.mscom.ru/katalog.php?num=38 (лампы ДРЛ: см. приложение)
(примеры технических данных разных нагрузок см. приложение ниже)

То же самое и с источниками питания. Их мощность (нагрузочная способность) характеризуется одним параметром для источников питания постоянного тока – активная мощность (Вт), и двумя параметрами для ист. питания переменного тока. Обычно этими двумя параметрами являются полная мощность (ВА) и активная (Вт). См. например параметры ДГУ и ИБП.

Большинство офисной и бытовой техники, активные (реактивное сопротивление отсутствует или мало), поэтому их мощность указывается в Ваттах. В этом случае при расчёте нагрузки используется значение мощности ИБП в Ваттах. Если нагрузкой являются компьютеры с блоками питания (БП) без коррекции входного коэффициента мощности (APFC), лазерный принтер, холодильник, кондиционер, электромотор (например погружной насос или мотор в составе станка), люминисцентные балластные лампы и др. – при расчёте используются все вых. данные ибп: кВА, кВт, перегрузочные характеристики и др.

 

См. учебники по электротехнике, например:

1. Евдокимов Ф. Е. Теоретические основы электротехники. — М.: Издательский центр «Академия», 2004.

2. Немцов М. В. Электротехника и электроника. — М.: Издательский центр «Академия», 2007.

3. Частоедов Л. А. Электротехника. — М.: Высшая школа, 1989.

Так же см. AC power, Power factor, Electrical resistance, Reactance http://en.wikipedia.org
(перевод: http://electron287.narod.ru/pages/page1.html)

 

---

Приложение

 

Пример 1: мощность трансформаторов и автотрансформаторов указывается в ВА (Вольт·Амперах)

Трансформаторы питания номинальной выходной мощностью 25-60 ВА
http://www.mstator.ru/products/sonstige/powertransf (трансформаторы ТП)

 

http://metz.by/download_files/catalog/transform/tsgl__tszgl__tszglf.pdf (трансформаторы ТСГЛ)

 

		АОСН-2-220-82
	Латр 1.25	АОСН-4-220-82
	Латр 2.5	АОСН-8-220-82
		АОСН-20-220
		АОМН-40-220

http://www.gstransformers.com/products/voltage-regulators.html (ЛАТР / лабораторные автотрансформаторы TDGC2)

 

 

Пример 2: мощность конденсаторов указывается в Варах (Вольт·Амперах реактивных)

http://www.elcod.spb.ru/catalog/k78-39.pdf (конденсаторы K78-39)

 

http://www.kvar.su/produkciya/25-nizkogo-napraygeniya-vbi (конденсаторы УК)

 

 

Пример 3: технические данные электромоторов содержат активную мощность (кВт) и cosФ

Для таких нагрузок как электромоторы, лампы (разрядные), компьютерные блоки питания, комбинированные нагрузки и др. — в технических данных указаны P [кВт] и cosФ (активная мощность и коэффициент мощности) или S [кВА] и cosФ (полная мощность и коэффициент мощности).

http://www.mez.by/dvigatel/air_table2.shtml (двигатели АИР)

 

http://www.weiku.com/products/10359463/Stainless_Steel_cutting_machine.html
(комбинированная нагрузка – станок плазменной резки стали / Inverter Plasma cutter LGK160 (IGBT)

 

Технические данные разрядных ламп содержат активную мощность (кВт) и cosФ
http://www.mscom.ru/katalog.php?num=38 (лампы ДРЛ)

 

http://www.silverstonetek.com.tw/product.php?pid=365&area=en (блок питания ПК)

 

 

Дополнение 1

Если нагрузка имеет высокий коэффициент мощности (0.8 … 1.0), то её свойства приближаются к активной нагрузке. Такая нагрузка является идеальной как для сетевой линии, так и для источников электроэнергии, т.к. не порождает реактивных токов и мощностей в системе.

Если нагрузка имеет низкий коэффициент мощности (менее 0.8 … 1.0), то в линии питания циркулируют большие реактивные токи (и мощности). Это паразитное явление приводит к повышению потерь в проводах линии (нагрев и др.), нарушению режима работы источников (генераторов) и трансформаторов сети, а также др. проблемам.

Поэтому во многих странах приняты стандарты нормирующие коэффициент мощности оборудования.

 

Дополнение 2

Оборудование однонагрузочное (например, БП ПК) и многосоставное комбинированное (например, фрезерный промышленный станок, имеющий в составе несколько моторов, ПК, освещение и др.) имеют низкие коэффициенты мощности (менее 0.8) внутренних агрегатов (например, выпрямитель БП ПК или электромотор имеют коэффициент мощности 0.6 .. 0.8). Поэтому в настоящее время большинство оборудования имеет входной блок корректора коэффициента мощности. В этом случае входной коэффициент мощности равен 0.9 … 1.0, что соответствует нормативным стандартам.

 

Дополнение 3. Важное замечание относительно коэффициента мощности ИБП и стабилизаторов напряжения

Нагрузочная способность ИБП и ДГУ нормирована на стандартную промышленную нагрузку (коэффициент мощности 0.8 с индуктивным характером). Например, ИБП 100 кВА / 80 кВт. Это означает, что устройство может питать активную нагрузку максимальной мощности 80 кВт, или смешанную (активно-реактивную) нагрузку максимальной мощности 100 кВА с индуктивным коэффициентом мощности 0.8.

В стабилизаторах напряжения дело обстоит иначе. Для стабилизатора коэффициент мощности нагрузки безразличен. Например, стабилизатор напряжения 100 кВА. Это означает, что устройство может питать активную нагрузку максимальной мощности 100 кВт, или любую другую (чисто активную, чисто реактивную, смешанную) мощностью 100 кВА или 100 кВАр с любым коэффициентом мощности емкостного или индуктивного характера. Обратите внимание, что это справедливо для линейной нагрузки (без высших гармоник тока). При больших гармонических искажениях тока нагрузки (высокий КНИ) выходная мощность стабилизатора снижается.

 

Дополнение 4

Наглядные примеры чистой активной и чистой реактивных нагрузок:

• К сети переменного тока 220 VAC подключена лампа накаливания 100 Вт – везде в цепи есть ток проводимости (через проводники проводов и вольфрамовый волосок лампы). Характеристики нагрузки (лампы): мощность S=P~=100 ВА=100 Вт, PF=1 => вся электрическая мощность активная, а значит она целиком поглащается в лампе и превращается в мощность тепла и света.
• К сети переменного тока 220 VAC подключен неполярный конденсатор 7 мкФ – в цепи проводов есть ток проводимости, внутри конденсатора идёт ток смещения (через диэлектрик). Характеристики нагрузки (конденсатора): мощность S=Q~=100 ВА=100 ВАр, PF=0 => вся электрическая мощность реактивная, а значит она постоянно циркулирует от источника к нагрузке и обратно, опять к нагрузке и т.д.

 

Дополнение 5

Для обозначения преобладающего реактивного сопротивления (индуктивного либо ёмкостного) коэффициенту мощности приписывается знак:

+ (плюс) – если суммарное реактивное сопротивление является индуктивным (пример: PF=+0.5). Фаза тока отстаёт от фазы напряжения на угол Ф.

— (минус) – если суммарное реактивное сопротивление является ёмкостным (пример: PF=-0,5). Фаза тока опережает фазу напряжения на угол Ф.

 

Дополнение 6

В различных областях техники мощность может быть либо полезной, либо паразитной НЕЗАВИСИМО от того активная она или реактивная. Например, необходимо различать активную полезную мощность рассеиваемую на рабочей нагрузке и активную паразитную мощность рассеиваемую в линии электропередачи. Так, например, в электротехнике при расчете активной и реактивной мощностей наиболее часто активная мощность является полезной мощностью, передаваемой в нагрузку и является реальной (не мнимой) величиной. А в электронике при расчёте конденсаторов или расчёте самих линий передач активная мощность является паразитной мощностью, теряемой на разогрев конденсатора (или линии) и является мнимой величиной. Причём, деление на мнимые и немнимые величины производится только для удобства рассчётов. На самом деле, все физические величины конечно реальные.

 

 

Дополнительные вопросы

 

Вопрос 1:
Почему во всех учебниках электротехники при расчете цепей переменного тока используют мнимые числа / величины (например, реактивная мощность, реактивное сопротивление и др.), которые не существуют в реальности?

Ответ:
Да, все отдельные величины в окружающем мире – действительные. В том числе температура, реактивное сопротивление, и т.д. Использование мнимых (комплексных) чисел – это только математический приём, облегчающий вычисления. В результате вычисления получается обязательно действительное число. Пример: реактивная мощность нагрузки (конденсатора) 20кВАр – это реальный поток энергии, то есть реальные Ватты, циркулирующие в цепи источник–нагрузка. Но что бы отличить эти Ватты от Ваттов, безвозвратно поглащаемых нагрузкой, эти «циркулирующие Ватты» решили называть Вольт·Амперами реактивными [6].

Замечание:
Раньше в физике использовались только одиночные величины и при расчете все математические величины соответствовали реальным величинам окружающего мира. Например, расстояние равно скорость умножить на время (S=v*t). Затем с развитием физики, то есть по мере изучения более сложных объектов (свет, волны, переменный электрический ток, атом, космос и др.) появилось такое большое количество физических величин, что рассчитывать каждую в отдельности стало невозможно. Это проблема не только ручного вычисления, но и проблема составления программ для ЭВМ. Для решения данное задачи близкие одиночные величины стали объединять в более сложные (включающие 2 и более одиночных величин), подчиняющиеся известным в математике законам преобразования. Так появились скалярные (одиночные) величины (температура и др.), векторные и комплексные сдвоенные (импеданс и др.), векторные строенные (вектор магнитного поля и др.), и более сложные величины – матрицы и тензоры (тензор диэлектрической проницаемости, тензор Риччи и др.). Для упрощения рассчетов в электротехнике используются следующие мнимые (комплексные) сдвоенные величины:

1. Полное сопротивление (импеданс) Z=R+iX
2. Полная мощность S=P+iQ
3. Диэлектрическая проницаемость e=e’+ie»
4. Магнитная проницаемость m=m’+im»
5. и др.

 

 

Вопрос 2:

На странице http://en.wikipedia.org/wiki/Ac_power показаны S P Q Ф на комплексной, то есть мнимой / несуществующей плоскости. Какое отношение это все имеет к реальности?

 

 

Ответ:
Проводить расчеты с реальными синусоидами сложно, поэтому для упрощения вычислений используют векторное (комплексное) представление как на рис. выше. Но это не значит, что показанные на рисунке S P Q не имеют отношения к реальности. Реальные величины S P Q могут быть представлены в обычном виде, на основе измерений синусоидальных сигналов осциллографом. Величины S P Q Ф I U в цепи переменного тока «источник-нагрузка» зависят от нагрузки. Ниже показан пример [5] реальных синусоидальных сигналов S P Q и Ф для случая нагрузки состоящей из последовательно соединённых активного и реактивного (индуктивного) сопротивлений.

 

 

 

Вопрос 3:
Обычными токовыми клещами и мультиметром измерен ток нагрузки 10 A, и напряжение на нагрузке 225 В. Перемножаем и получаем мощность нагрузки в Вт: 10 A · 225В = 2250 Вт.

Ответ:
Вы получили (рассчитали) полную мощность нагрузки 2250 ВА. Поэтому ваш ответ будет справедлив только, если ваша нагрузка чисто активная, тогда действительно Вольт·Ампер равен Ватту. Для всех других типов нагрузок (например электромотор) – нет. Для измерения всех характеристик любой произвольной нагрузки необходимо использовать анализатор сети, например APPA137:

 

 

 

---

См. дополнительную литературу, например:

 

[1]. Евдокимов Ф. Е. Теоретические основы электротехники. — М.: Издательский центр «Академия», 2004.

[2]. Немцов М. В. Электротехника и электроника. — М.: Издательский центр «Академия», 2007.

[3]. Частоедов Л. А. Электротехника. — М.: Высшая школа, 1989.

[4]. AC power, Power factor, Electrical resistance, Reactance
http://en.wikipedia.org (перевод: http://electron287.narod.ru/pages/page1.html)

[5]. Теория и расчёт трансформаторов малой мощности Ю.Н.Стародубцев / РадиоСофт Москва 2005 г. / rev d25d5r4feb2013

[6]. Международная система единиц, СИ, см напр. ГОСТ 8.417-2002. ЕДИНИЦЫ ВЕЛИЧИН

Мощность электрического тока — Технарь

С мощностью электрического тока мы уже встречались, когда вводили понятие напряжения. Выведем теперь формулу для расчета мощности электрического тока. Вспомним, что напряжение на концах участка цепи равно отношению мощности к силе тока. Это кратко можно записать в виде формулы:

U = P/I

в которой буквой U обозначено напряжение, Р — мощность и I — сила тока. Из этой формулы легко получить формулу для расчета мощности электрического тока:

P = UI

Мощность электрического тока равна произведению напряжения на силу тока.

Единицей мощности, как мы знаем, является 1 ватт, по формуле мощности электрического тока ватт можно выразить через вольт и ампер.

1 ватт = 1 вольт X 1 ампер, или 1 Вт = 1 В • 1 А = 1 В • А.

В практике используются также единицы мощности, дольные и кратные ватту: гектоватт (гВт), киловатт (кВт), мегаватт (МВт).

1 гВт = 100 Вт; 1 кВт = 1000 Вт; 1 МВт = 1,000 000 Вт.

В таблице 14 приведены мощности некоторых источников и потребителей электрического тока.

Измерить мощность электрического тока можно с помощью вольтметра и амперметра. Чтобы вычислить искомую мощность, перемножают напряжение и силу тока, найденные по показаниям приборов.

Существуют специальные приборы — ваттметры, которые непосредственно измеряют мощность электрического тока в цепи.

Вопросы. 1. Что называют мощностью? 2. Как рассчитать мощность? 3. Как выражается мощность электрического тока через напряжение и силу тона? 4. Что принимают за единицу мощности? 5. Как выражается единица мощности через единицы напряжения и силы тока? 6. Какие единицы мощности используют на практике?

Упражнения. 1. В цепь с напряжением 127 В включена электрическая лампа, сила тока в которой 0,6 А. Найдите мощность тока в лампе. 2. Электроплитка рассчитана на напряжение 220 В и силу тока 3 А Определите мощность тока в плитке. 3. Электрическая лампа мощностью 15 Вт и плитка мощностью 600 Вт включены в осветительную сеть квартиры под напряжением 220 В. Определите силу тока в подводящих ток проводах.

Физический алфавит …

гига килограмм

Нижний регистр букв	Верхний case Letters	Греческие буквы * и их имена			Сокращенное обозначение уравнения для физической величины	Символ единицы	С.I. Префикс и его значение NB оно всегда предшествует символу единицы
а	А	α	Α	альфа	А = площадь A = нуклон число (атомная масса) а = ускорение а = Константа Вейна a = альфа-частица		а = атто	х 10 -18
б	B	β	Β	бета	В = плотность магнитного потока б = бета-частица	В = звонок (сила звука) Бк = беккерель (активность)
c	C	χ	Χ	χ	С = емкость c = скорость света c = удельная теплоемкость	o С = градус Цельсия (температура)	с = сенти	х 10 -2
d	D	δ	Δ	δ	д = диаметр d = расстояние D = расстояние от экрана с рисунком бахромы D = поглощенная доза Δ = изменение δ = небольшое изменение	D = диоптрия (оптическая сила линзы) дБ = децибел (интенсивность звука)	д = деци да = дека (или дека)	х 10 -1 х 10 1
е	E	ε	Ε	ε	e = заряд электрона E = энергия E k = кинетическая энергия E = напряженность электрического поля E = модуль Юнга ε = ЭДС ε = деформация растяжения ε o = диэлектрическая проницаемость свободного пространства	эВ = электрон-вольт (энергия)	E = exa	х 10 18
ж	F	φ	Φ	фи	F = сила f = частота f = фокусное расстояние f e = фокусное расстояние линзы окуляра f o = фокусное расстояние линзы объектива Φ = поток φ = работа выхода	F = фарад (емкость)	f = фемто	х 10 -15
г	г	γ	Γ	гамма	г = напряженность гравитационного поля g = ускорение свободного падения G = гравитационная постоянная G = проводимость γ = гамма-луч	Гр = серый (поглощенная доза)	G =	х 10 9
час	ЧАС	η	Η	эта	h = высота h = постоянная Планка H = эквивалент дозы> H = постоянная Хаббла Η = коэффициент вязкости	H = Генри (индуктивность) Гц = герц (частота)	ч = гектон	х 10 2
я	я	ι	Ι	йота	I = текущий I 0 = пиковый ток I = интенсивность звука I = момент инерции
j	J	θ	Θ	тета	Дж = плотность тока Дж = момент инерции Θ = угол	Дж = джоуль (энергия)
k	K	κ	Κ	каппа	k = постоянная Больцмана k = жесткость пружины	K = кельвин (абсолютная температура) кг = килограмм (масса)	k =	х 10 3
л	L	λ	Λ	лямбда	л = длина л = скрытая теплоемкость λ = длина волны λ = постоянная затухания L = собственная индуктивность L = угловой момент ln = натуральный логарифм журнал = журнал по основанию 10	л = литр (= 1000см 3 ) — измерение объема
м	M	м	μ	му	m = масса M = увеличение μ = проницаемость μ = коэффициент трения	м = метр (длина) м 2 = квадратный метр (площадь) м 3 = кубический метр (объем)	M = мега м = милли мк = микро	х 10 6 х 10 -3 х 10 -6
п	N	ν	Ν	ню	N = число N O = исходный номер N A = постоянная Авогадро N = количество витков провода n = количество родинок n = порядок дифракции n = количество носителей заряда на единицу объема n = показатель преломления	N = ньютон (сила или вес)	п = нано	х 10 -9
о	О	ο	Ο	омикрон	НЕ используется ни для чего — его слишком легко спутать с числом ноль
п	п	π	Π	пи	P = мощность p = давление p = импульс π = 3.14	Па = паскаль (давление)	p = pico P = пета	х 10 -12 х 10 15
q	Q				Q = заряд Q = тепло энергия Q = качество фактор
р	р	ρ	Ρ	rho	r = радиус R = сопротивление R = молярная газовая постоянная R = реакционная сила ρ = плотность ρ = удельное сопротивление рад = радиан
s	S	σ	Σ	сигма	с = смещение (векторная версия расстояния) с = ширина щели σ = проводимость σ = растягивающее напряжение σ = постоянная Стефана Σ = сумма	с = секунда (время) Зв = зиверт (эквивалент дозы) S = сименс (проводимость)
т	Т	τ	Τ	тау	t = время T = температура T = период формы волны T 1/2 = период полураспада T E = эффективный период полураспада T B = биогенный период полураспада T P = физический период полураспада	T = тесла (плотность магнитного потока)	Т = тера	х 10 12
ты	U	υ	Υ	ипсилон	u = начальная скорость u = расстояние изображения U = значение U U = внутреннее тепло системы	u = атомная единица массы (масса на атомных уровнях)
v	V				v = скорость v = конечная скорость (при использовании вместе с ‘u’) v = расстояние до изображения V = объем В = разность потенциалов В 0 = пиковое напряжение	В = вольт (электрический потенциал)
ш	W	ω	Ω	омега	Вт = выполненная работа ω = угловая скорость w = ширина бахромы	Ом = Ом (электрическое сопротивление) Вт = ватт (мощность) Wb = weber (магнитный поток)
Икс	Икс	χ	Χ	чи	x = ширина X = реактивное сопротивление
у	Y	ξ	Ξ	xi	y = высота		г = йокто Y = йота	х 10 -24 х 10 24
z	Z	ζ	Ζ	дзета	z = глубина Z = протонное число (атомный номер)		z = zepto Z = дзета	х 10 -21 х 10 21
ПРИМЕЧАНИЕ НАСКОЛЬКО ВАЖНА ПЕРЕДАЧА БУКВЫ — УЗНАТЬ ПРИНЯТЫЕ СИМВОЛЫ ОСТОРОЖНО!!!
NB A кандидаты уровня должны: (а) определяют символы, используемые в уравнении и (b) условия, при которых уравнения применяются !!!

Специальные символы — гипертекст по физике

Это условные обозначения, используемые в этой книге.

радиан радиан Коэффициент аэродинамического сопротивления Вязкость Плотность заряда Сопротивление) Трансфинитное число

Пространство и время

Механика

Теплофизика

Электричество и магнетизм

Математические обозначения и обозначения

символ	количество	символ	шт.
r , r	положение, разделение, радиус, радиус кривизны	м	метр
с , с	перемещение, расстояние	м	метр
θ , φ , θ, φ	угол, угловое перемещение, угловое разделение, угол поворота	рад	радиан
x , y , z	декартовы координаты	м	метр
î , ĵ , k	декартовых единичных векторов		без единицы
r , θ, φ	сферические координаты	м, рад	метр,
r̂, θ̂, φ̂	сферических единичных векторов		без единицы
ρ, φ, z	цилиндрические координаты	м, рад	метр,
ρ̂, φ̂, ẑ	цилиндрических единичных векторов		без единицы
№	нормальный единичный вектор		без единицы
t̂	тангенциальный единичный вектор		безразмерный
ч	высота, глубина	м	метр
ℓ, L	длина	м	метр
д	расстояние, отрыв, толщина	м	метр
т	толщина	м	метр
Д	диаметр	м	метр
К	окружность	м	метр
A , A	площадь, площадь поперечного сечения, площадь проекции, площадь поверхности	м 2	кв.м.
В	том	м 3	куб.м
т	время, продолжительность	с	секунда
Т	период, периодическое время	с	секунда
τ	постоянная времени	с	секунда
ф	частота	Гц	герц
ω	угловая частота	рад / с	радиан в секунду
символ	количество	символ	шт.
v , v	скорость, скорость	м / с	метр в секунду
a , a	ускорение	м / с 2	метр в секунду в квадрате
a c , a c	центростремительное ускорение, центробежное ускорение	м / с 2	метр в секунду в квадрате
г , г	гравитационное поле, ускорение свободного падения	м / с 2	метр в секунду в квадрате
м	масса	кг	килограмм
Факс , Факс	сила	N	ньютон
F г , Вт , Вт	сила тяжести, вес	N	ньютон
Ф. n , N , N	нормальная сила, нормальная	N	ньютон
F f , f s , f k	сила трения (статическая, кинетическая)	N	ньютон
мкм с , мкм к	коэффициент трения (статический, кинетический)		без единицы
п. , п.	импульс	кг м / с	килограмм-метр в секунду
Дж , Дж	импульс	Н с	ньютон секунда
Вт	работа	Дж	джоуль
E	энергия, общая энергия	Дж	джоуль
K , K t , K r	кинетическая энергия (поступательная, вращательная)	Дж	джоуль
U , U g , U s	потенциальная энергия (гравитационная, весенняя)	Дж	джоуль
V г	гравитационный потенциал	Дж / кг	джоуль на килограмм
η	КПД		безразмерный
п	мощность	Вт	Вт
ω , ω	скорость вращения, частота вращения	рад / с	радиан в секунду
α , α	ускорение вращения	рад / с 2	радиан на секунду в квадрате
τ , τ	крутящий момент	Н м	Ньютон-метр
I	момент инерции	кг м 2	килограмм метр в квадрате
л , л	Угловой момент	кг м 2 / с	килограмм-метр в секунду
H , H	угловой импульс	Н м	ньютон-метр секунда
к	жесткость пружины	Н / м	ньютон на метр
п	давление	Па	паскаль
σ	нормальное напряжение	Па	паскаль
τ	напряжение сдвига	Па	паскаль
ρ	плотность, объемно-массовая плотность	кг / м 3	килограмм на кубический метр
σ	удельная масса поверхности, поверхностная плотность массы	кг / м 2	килограмм на квадратный метр
λ	линейная массовая плотность	кг / м	килограмм на метр
Ф. B , B , B	плавучесть, подъемная сила	N	ньютон
q м	массовый расход	кг / с	килограмм в секунду
q V	объемный расход	м 3 / с	кубический метр в секунду
Ф D , R , R	сопротивление, аэродинамическое сопротивление, сопротивление воздуха	N	ньютон
C , C D	, коэффициент аэродинамического сопротивления		безразмерный
η	, динамическая вязкость	Па · с	паскаль секунда
ν	кинематическая вязкость	м 2 / с	квадратный метр в секунду
млн ​​лет	номер станка		без единицы
Re	число Рейнольдса		безразмерный
Fr	номер		без единицы
E	модуль Юнга, модуль упругости	Па	паскаль
G	модуль сдвига, модуль жесткости	Па	паскаль
К	Модуль объемной упругости, модуль сжатия	Па	паскаль
ε	линейная деформация		без единицы
γ	деформация сдвига		безразмерный
θ	объемная деформация		безразмерный
γ	поверхностное натяжение	Н / м	ньютон на метр
символ	количество	символ	шт.
Т	температура	К	кельвин
α	линейное расширение, коэффициент линейного теплового расширения	К −1	обратный кельвин
β	объемное расширение, коэффициент объемного теплового расширения	К −1	обратный кельвин
Q	тепло	Дж	джоуль
c	удельная теплоемкость, удельная теплоемкость	Дж / кг K	джоуль на килограмм кельвина
л	скрытая теплота, удельная скрытая теплота	Дж / кг	джоуль на килограмм
n	количество вещества		моль
N	количество частиц		без единицы
п	тепловой поток	Вт	Вт
к	теплопроводность	Вт / м K	ватт на метр кельвин
ε	коэффициент излучения		без единицы
U	внутренняя энергия	Дж	джоуль
S	энтропия	Дж / К	джоуль на кельвин
w	способ, количество одинаковых микросостояний		без единицы
COP	КПД		безразмерный
символ	количество	символ	шт.
q , Q	заряд, электрический заряд	С	кулон
ρ	, объемная плотность заряда	С / м 3	кулон на кубический метр
σ	поверхностная плотность заряда, поверхностная плотность заряда	С / м 2	кулон на квадратный метр
λ	линейная плотность заряда	С / м	кулон на метр
Факс E , Факс E	электрическая сила, электростатическая сила	N	ньютон
E , E	электрическое поле	Н / З, В / м	ньютон на кулон, вольт на метр
Φ E	электрический поток	Н · м 2 / C, В · м	Ньютон-метр в квадрате на кулон, вольтметр
U , U E	потенциальная энергия, электрическая потенциальная энергия	Дж	джоуль
В, В E	напряжение, потенциал, электрический потенциал	В	вольт
ℰ	электродвижущая сила, ЭДС	В	вольт
К	емкость	F	фарад
κ	диэлектрическая постоянная		безразмерный
I	ток, электрический ток	A	ампер
R , R	, электрическое сопротивление, внутреннее сопротивление	Ом	Ом
ρ	удельное сопротивление	Ом · м	омметр
G	проводимость	S	siemens
σ	проводимость	См / м	сименс на метр
Факс B , Факс B	магнитная сила	N	ньютон
B , B	магнитное поле	Т	тесла
Φ B	магнитный поток	Wb	Вебер
N	количество витков		безразмерный
n	виток на единицу длины, плотность витков	м −1	обратный счетчик
η	плотность энергии	Дж / м 3	джоуль на кубический метр
S , S	вектор пойнтинга, интенсивность	Вт / м 2	ватт на квадратный метр
символ	описание
+	плюс, сложение, плюс
–	минус, вычесть, минус
±	неопределенность, погрешность, плюс-минус
·	умножение, точка, скалярное произведение, скалярное произведение
×	умножение, крест, векторное произведение, векторное произведение
÷, /	деление
x 2	квадрат
x 3	куб
√	корень квадратный, корень, корень
∛	кубический корень
1 x , x -1	обратный, обратный
=	равно, равенство
≈	примерно равно
∝	пропорционально
≠	не равно, неравенство
~	на заказ, тильда
<	менее
>	больше
≤	меньше или равно
≥	больше или равно
⇒,	логическое следствие
⇔	логическая эквивалентность
…	и так далее, многоточие
∴	следовательно
f ( x )	(функция
грех	синус
cos	косинус
желтовато-коричневый	касательная
синх	гиперболический синус
cosh	гиперболический косинус
танх	гиперболический тангенс
x̂	единичный вектор, шляпа, циркумфлекс
∥	параллельно
⟂	перпендикуляр
x	среднее, среднее, античастица, столбец, линия над чертой
х	медиана, суперсимметричная частица, тильда
⟨⟩	среднее по времени, среднее по ансамблю, скобка
p ( x )	распределение вероятностей, функция плотности вероятности
∆	приращение, изменение, дельта
д	дифференциал, d
∂	частичный дифференциал, d частичный
∇	градиент, дель
∇ ·	расхождение, деление, дельта
∇ ×	изгиб, дель-крест
∇ 2	лапласиан, дель-квадрат
∑	суммирование, сигма
∫	интегральный
∬	двойной интегральный
∭	тройной интеграл
∮	контур интегральный
∯	поверхность интегральная
∰	объемный интегральный
∞	бесконечность
ℵ 0	, алеф ноль

Веб-сайт класса физики

Работа, энергия и сила: обзор набора задач

Этот набор из 32 задач нацелен на вашу способность использовать уравнения, связанные с работой и мощностью, для расчета кинетической, потенциальной и полной механической энергии, а также использовать соотношение работа-энергия для определения конечной скорости, тормозного пути или конечной высоты подъема. объект.Более сложные задачи обозначены цветом , синие проблемы .

Работа

Работа возникает, когда на объект действует сила, вызывающая смещение (или движение) или, в некоторых случаях, препятствуя движению. В этом определении важны три переменные — сила, смещение и степень, в которой сила вызывает или препятствует смещению. Каждая из этих трех переменных входит в уравнение работы.Это уравнение:

Работа = Сила • Смещение • Косинус (тета)

W = F • d • cos (тета)

Поскольку стандартной метрической единицей силы является Ньютон, а стандартной метрической единицей перемещения является метр, то стандартной метрической единицей работы является Ньютон • метр, определяемый как Джоуль и сокращенно J.

Самая сложная часть уравнения работы и расчетов работы — это значение угла тета в приведенном выше уравнении.Угол — это не просто любой заявленный угол в задаче; это угол между векторами F и d. При решении рабочих задач нужно всегда помнить об этом определении: тета — это угол между силой и вызываемым ею смещением. Если сила в том же направлении, что и смещение, то угол равен 0 градусов. Если сила направлена ​​в направлении, противоположном смещению, то угол составляет 180 градусов. Если сила направлена ​​вверх, а смещение вправо, то угол составляет 90 градусов.Это показано на рисунке ниже.

Мощность

Мощность определяется как скорость, с которой работа выполняется над объектом. Как и все величины скорости, мощность зависит от времени. Мощность связана с тем, насколько быстро выполняется работа. Две одинаковые работы или задачи можно выполнять с разной скоростью — медленно или быстро. Работа в каждом случае одинакова (поскольку это одинаковые рабочие места), но мощность разная.Уравнение мощности показывает важность времени:

Мощность = Работа / время

P = Вт / т

Единицей стандартной метрической работы является Джоуль, а стандартной метрической единицей измерения времени является секунда, поэтому стандартной метрической единицей измерения мощности является Джоуль / секунда, определяемая как Ватт и сокращенно W. путайте единицу Ватт, обозначаемую сокращенно W, с количественной работой, также обозначаемой буквой W.

Объединение уравнений мощности и работы может привести ко второму уравнению мощности. Мощность — Вт / т, работа — F • d • cos (тета). Подставляя выражение для работы в уравнение мощности, получаем P = F • d • cos (theta) / t. Если это уравнение переписать как

P = F • cos (тета) • (d / t)

можно заметить возможное упрощение. Отношение d / t — это значение скорости для движения с постоянной скоростью или средняя скорость для ускоренного движения.Таким образом, уравнение можно переписать как

P = F • v • cos (тета)

где v — постоянная скорость или среднее значение скорости. Некоторые из задач в этом наборе задач будут использовать это производное уравнение для мощности.

Механическая, кинетическая и потенциальная энергии

Есть две формы механической энергии — потенциальная энергия и кинетическая энергия.

Потенциальная энергия — это накопленная энергия положения. В этом наборе проблем нас больше всего будет интересовать запасенная энергия из-за вертикального положения объекта в гравитационном поле Земли. Такая энергия известна как потенциальная энергия гравитации (PE _grav ) и рассчитывается с использованием уравнения

.

PE _grav = m • g • h

где м, — масса объекта (в условных единицах килограмма), г, — ускорение свободного падения (9.8 м / с / с) и h — высота объекта (в стандартных единицах измерения) над произвольно заданным нулевым уровнем (например, землей или верхом лабораторного стола в комнате физики).

Кинетическая энергия определяется как энергия, которой обладает объект в результате его движения. Объект должен двигаться, чтобы обладать кинетической энергией. Количество кинетической энергии ( KE ), которым обладает движущийся объект, зависит от массы и скорости. Уравнение кинетической энергии

КЕ = 0.5 • м • в ²

где м, — масса объекта (в стандартных единицах измерения килограммы), а v — это скорость объекта (в стандартных единицах измерения м / с).

Полная механическая энергия, которой обладает объект, складывается из его кинетической и потенциальной энергий.

Связь между работой и энергией

Существует связь между работой и общей механической энергией.Взаимосвязь лучше всего выражается уравнением

TME _i + W _NC = TME _f

Другими словами, это уравнение говорит о том, что начальное количество полной механической энергии ( TME _i ) системы изменяется работой, совершаемой с ней неконсервативными силами ( W _nc ). Конечное количество полной механической энергии ( TME _f ), которой обладает система, эквивалентно начальному количеству энергии ( TME _i ) плюс работе, выполняемой этими неконсервативными силами ( W _nc ).

Механическая энергия, которой обладает система, представляет собой сумму кинетической энергии и потенциальной энергии. Таким образом, приведенное выше уравнение можно преобразовать в форму

.

KE _i + PE _i + W _NC = KE _f + PE _f

0,5 • m • v _i ² + m • g • h _i + F • d • cos (theta) = 0,5 • m • v _f ² + m • g • h _f

Работа, совершаемая системой неконсервативными силами (W _nc ), может быть описана как положительная работа или отрицательная работа.Положительная работа выполняется в системе, когда сила, выполняющая работу, действует в направлении движения объекта. Отрицательная работа выполняется, когда сила, выполняющая работу, противодействует движению объекта. Когда положительное значение работы подставляется в уравнение работы-энергии выше, конечное количество энергии будет больше, чем начальное количество энергии; считается, что система получила механическую энергию. Когда отрицательное значение работы подставляется в приведенное выше уравнение работы-энергии, конечное количество энергии будет меньше начального количества энергии; считается, что система потеряла механическую энергию.Бывают случаи, когда единственными силами, выполняющими работу, являются консервативные силы (иногда называемые внутренними силами). Обычно такие консервативные силы включают гравитационные силы, силы упругости или пружины, электрические силы и магнитные силы. Когда единственные силы, выполняющие работу, являются консервативными силами, тогда член W _nc в приведенном выше уравнении равен нулю. В таких случаях говорят, что система сохранила свою механическую энергию.

Правильный подход к проблеме работы-энергии требует внимательного чтения описания проблемы и подстановки значений из него в уравнение работы-энергии, перечисленное выше.Выводы о некоторых терминах должны быть сделаны на основе концептуального понимания кинетической и потенциальной энергии. Например, если объект изначально находится на земле, то можно сделать вывод, что PE _i равен 0, и этот член может быть исключен из уравнения работы-энергии. В других случаях высота объекта в исходном состоянии такая же, как и в конечном состоянии, поэтому члены PE _i и PE _f совпадают. Таким образом, их можно математически исключить с каждой стороны уравнения.В других случаях скорость постоянна во время движения, поэтому члены KE _i и KE _f одинаковы и, таким образом, могут быть исключены математически с каждой стороны уравнения. Наконец, есть случаи, когда условия KE и / PE не указаны; вместо этого даны масса (м), скорость (v) и высота (h). В таких случаях члены KE и PE могут быть определены с помощью соответствующих уравнений. Сделайте своей привычкой с самого начала просто начать с уравнения работы и энергии, отменить члены, которые равны нулю или неизменны, подставить значения энергии и работы в уравнение и найти указанное неизвестное.

Привычки эффективно решать проблемы

Эффективный решатель проблем по привычке подходит к физическим проблемам таким образом, чтобы отражать набор дисциплинированных привычек. Хотя не все эффективные специалисты по решению проблем используют один и тот же подход, все они имеют общие привычки. Эти привычки кратко описаны здесь. Эффективное решение проблем …

• …. внимательно читает задачу и создает мысленную картину физической ситуации. При необходимости они набрасывают простую схему физической ситуации, чтобы помочь визуализировать ее.
• … определяет известные и неизвестные величины в организованном порядке, часто записывая их на диаграмме. Они приравнивают заданные значения к символам, используемым для представления соответствующей величины (например, m = 1,50 кг, v _i = 2,68 м / с, F = 4,98 Н, t = 0,133 с, v _f = ???) .
• … строит стратегию решения неизвестной величины; стратегия, как правило, сосредоточена вокруг использования физических уравнений и во многом зависит от понимания физических принципов.
• … определяет подходящую (ые) формулу (ы) для использования, часто записывая их. При необходимости они выполняют необходимое преобразование количеств в правильные единицы.
• … выполняет подстановки и алгебраические манипуляции, чтобы найти неизвестную величину.

Подробнее …

Дополнительная литература / Учебные пособия:

Следующие страницы из учебного пособия по физике могут быть полезны для понимания концепций и математики, связанных с этими проблемами.

Набор задач «Работа, энергия и мощность»

Просмотреть набор задач

Решения с аудиосистемой для работы, энергии и мощности

Просмотрите решение проблемы с аудиогидом:
1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 | 21 | 22 | 23 | 24 | 25 | 26 | 27 | 28 | 29 | 30 | 31 | 32

Власть (физика): определение, формула, единицы измерения, как найти (с примерами)

Обновлено 28 декабря 2020 г.

Эми Дусто

Бодибилдер и пятиклассник могли носить все книги с полки вверх по лестнице, но вряд ли они справятся с задачей за то же время.Бодибилдер, вероятно, будет быстрее, потому что у нее рейтинг силы выше, чем у пятиклассника.

Точно так же гоночный автомобиль с высокой мощностью лошадиных сил сможет проехать дальше намного быстрее, чем лошадь.

TL; DR (слишком долго; не читал)

Мощность — это мера того, сколько работы выполнено за интервал времени.

Краткое замечание о лошадиных силах: этот термин предназначен для сравнения мощности парового двигателя с мощностью лошади, так как двигатель мощностью 700 лошадиных сил может выполнять примерно в 700 раз больше работы, чем одна лошадь.Это восходит к тому времени, когда паровые двигатели были новыми, и один из самых выдающихся изобретателей, работавших над повышением их эффективности, Джеймс Ватт, придумал этот термин как способ убедить среднего человека в их ценности.

Формулы для мощности

В зависимости от доступной информации существует два способа расчета мощности. Кроме того, есть две единицы мощности, которые одинаково действительны.

1. Мощность в единицах работы и времени:

P = \ frac {W} {t}

Где работа Вт измеряется в Ньютон-метрах (Нм), а время t измеряется в секундах (с).

2. Мощность в единицах силы и скорости:

P = Fv

Где сила F выражается в Ньютонах (Н), а скорость v выражается в метрах в секунду (м / с). .

Эти уравнения не эквивалентны случайным образом. Второе уравнение может быть получено из первого следующим образом:

Обратите внимание, что работа совпадает с усилием на перемещение:

Вт = Fd

Подставьте это в первое уравнение мощности:

Затем, поскольку смещение в любую единицу времени равно скорости (v = d / t), перепишите члены в конце как v , чтобы получить второе уравнение мощности.

Единицы мощности

Единица мощности в системе СИ p обычно представлена ​​как Вт (Вт) , названная в честь того же Джеймса Ватта, который проектировал двигатели и сравнивал их с лошадьми. На бирках лампочек и других бытовых приборов этот блок обычно указывается.

Однако, глядя на вторую формулу мощности, можно перейти к другой единице. Сила, умноженная на скорость, дает измерение в единицах ньютон-метров в секунду (Нм / с). Затем, поскольку единица энергии Джоуль также определяется как один Ньютон-метр (Нм), первую часть этой энергии можно переписать как Джоуль, в результате чего получится вторая единица мощности СИ: Джоулей в секунду (Дж. / с).

Как стать сильным

Рассмотрение определения силы и двух способов ее поиска дает несколько способов увеличить силу чего-либо : увеличить его силу (использовать больше силы ) или получить та же работа выполняется быстрее (уменьшение т или увеличение против ). Мощная машина — это сильная и быстрая , а слабая — ни то, ни другое. более легко и быстро может работать , более мощный — объект, выполняющий работу.

Это также означает, что очень сильный тренажер, скажем, очень мускулистый бодибилдер, может все еще испытывать недостаток в мощности . Человек, который может поднять очень тяжелый груз, но только очень медленно, менее силен, чем тот, кто может поднять его быстро.

Точно так же очень быстрая машина или человек, который мало что делает, кто-то быстро крутится на месте, но ни к чему не стремится, на самом деле не является мощным.

Пример расчета мощности

1. Усэйн Болт выработал мощность около 25 Вт в своем рекордном спринте на 100 м, который занял 9.58 секунд. Сколько работы он проделал?

Поскольку даны P и t , а W неизвестно, используйте первое уравнение:

P = \ frac {W} {t} \ подразумевает 25 = \ frac { W} {9.58} \ подразумевает W = 239.5 \ text {Nm}

2. С какой средней силой он давил на землю во время бега?

Так как работа в Нм уже известна, как смещение в метрах, деление на длину гонки даст силы (иными словами, работа то же самое, что сила, умноженная на смещение: W = F × d):

\ frac {239.5} {100} = 2.395 \ text {N}

3. Какую мощность вырабатывает человек весом 48 кг, который тратит 6 секунд на подъем по 3-метровой лестнице?

В этой задаче указаны смещение и время, что позволяет быстро вычислить скорость:

v = \ frac {d} {t} = \ frac {3} {6} = 0,5 \ text {м / с}

Второе уравнение мощности содержит скорость, но также включает силу. Человек, поднимающийся по лестнице, пытается противостоять силе тяжести. Итак, силу в этом случае можно найти, используя их массу и ускорение свободного падения, которое на Земле всегда равно 9.8 м / с ² .

F_ {grav} = mg = 48 \ times 9,8 = 470,4 \ text {N}

Теперь сила и скорость укладываются во вторую формулу мощности:

= Fv = 470,4 \ times 0,5 = 235,2 \ text {J / s}

Обратите внимание, что решение оставить здесь единицы измерения Дж / с, а не ватты, является произвольным. Столь же приемлемый ответ — 235,2 Вт.

4. Одна лошадиная сила в единицах СИ составляет около 746 Вт, что основано на нагрузке, которую подходящая лошадь могла бы выдержать в течение одной минуты. Сколько работы проделала лошадь-пример за это время?

Единственный шаг перед включением значений мощности и времени в первое уравнение — убедиться, что время указано в правильных единицах СИ, в секундах, путем переписывания одной минуты на 60 секунд.Тогда:

P = \ frac {W} {t} \ подразумевает 746 = \ frac {W} {60} \ implies W = 44,670 \ text {Nm}

Киловатт и электричество

Многие коммунальные предприятия взимают плату с клиентов плата основана на их киловатт-часах использования. Чтобы понять значение этой общей единицы электроэнергии, начните с разбивки единиц.

Префикс килограмм означает 1000, поэтому киловатт (кВт) равен 1000 ватт. Таким образом, киловатт-час (кВтч) — это количество киловатт, используемое за один час времени.

Для подсчета киловатт-часов умножьте количество киловатт на использованные часы. Таким образом, если кто-то использует 100-ваттную лампочку в течение 10 часов, он в общей сложности израсходует 1000 ватт-часов или 1 кВт-ч электроэнергии.

Киловатт-час Примеры проблем

1. Электроэнергетика взимает 0,12 доллара за киловатт-час. Очень мощный вакуум 3000 Вт используется в течение 30 минут. Сколько стоит это количество энергии домовладельцам?

3 \ text {кВт} \ times 0.5 \ text {h} = 1,5 \ text {кВтч} \ text {и} 1,5 \ text {кВтч} \ times 0,12 \ text {долларов / кВтч} = \ 0,18 доллара США

2. Та же коммунальная компания кредитует домохозяйству 10 долларов на оплату каждые 4 кВтч электроэнергии возвращается в сеть. Солнце дает около 1000 Вт мощности на квадратный метр. Если солнечный элемент площадью два квадратных метра в доме собирает энергию в течение 8 часов, сколько денег он приносит?

Учитывая информацию в задаче, солнечный элемент должен быть способен собирать 2 000 Вт от Солнца или 2 кВт. За 8 часов это 16 кВтч.

\ frac {\ $ 10} {4 \ text {kWh}} \ times 16 \ text {kWh} = \ $ 40

Единицы и символы СИ

Тема Физическое количество Символ Имя Блок Механика Масса м, М килограмм кг Линейная позиция Длина, расстояние Радиус x, r л, д R метр м Время т, второй с Линейный угол, Угловое положение , радиан рад Сферический угол стерадиан ср Площадь А – м 2 Объем В – м 3 Момент инерции Я – кг * м 2 Плотность – кг / м 3 Линейная скорость в, у, с – м / с Угловая скорость , – рад / с Линейный импульс п – кг * м / с Угловой момент л – кг * м 2 / с Линейное ускорение – м / с 2 Угловое ускорение – рад / с 2 Усилие Факс ньютон Н = кг * м / с 2 Момент – Н * м Импульс Я – Н * с Работа Энергия Вт E джоуль Дж = Н * м Мощность п Вт Вт = Дж / с Вязкость динамическая – Па * с Электричество и магнетизм Текущий Я ампер А Заряд Q, q, e кулон C = A * s Плотность тока j – А / м 2 Объемная плотность заряда – С / м 3 Плотность поверхностного заряда – С / м 2 Линейная плотность заряда – С / м Электрический потенциал Напряжение ЭДС В вольт В = Дж / К Электрическое поле E – Н / З, В / м Электрический поток – В * м Электрический момент п д – C * м Сопротивление р, р Ом = В / А Удельное сопротивление – * м Емкость К фарад F = C / V Удельная проводимость – (* м) -1 Магнитное поле Б тесла T = Н / (А * м) Магнитный поток Вебер Wb = T * m 2 = V * s Индуктивность Взаимная индуктивность л м анри H = Wb / A Магнитный момент п м – А * м 2 Поляризация п – С / м 2 Намагничивание Я – А / м Термодинамика Температура Т кельвин К Количество вещества м моль моль Давление п – Па Тепло Q – Дж Тепловая мощность Энтропия К S – Дж / К Удельная теплоемкость с – Дж / (кг * К) Молярное тепло в м – Дж / (моль * К) поток энергии j – Вт / м 2 Поверхностное натяжение – Н / м Напряжение Модуль упругости E паскаль Па = Н / м 2 Колебания и волны Длина волны – м Волновое число к – м -1 Частота ф герц Гц Плотность энергии – Дж / м 3 Поток энергии Дж – Дж / м 2 Интенсивность Я – Дж / (м 2 * с) Реактивное сопротивление Импеданс X Z Ом = В / А Оптика Фокусное расстояние ф – м Сила света Я кандела кд Световой поток люмен лм = кд * м 2 Освещенность E люкс lk = лм / м 2 Яркость л – кд / м 2 Коэффициент линейного поглощения – м -1 Квантовая физика Массовый коэффициент поглощения – м 2 / кг Радиоактивная активность А беккерель Бк = с -1 Поглощенная доза Д серый Гр = Дж / кг

Электроэнергия — Электроэнергия — National 5 Physics Revision

Электроэнергия легко перемещается с места на место с помощью проводов или кабелей.Однако электрическая энергия должна быть преобразована в другие формы энергии, прежде чем мы сможем ее использовать.

Скорость передачи (или изменения) энергии называется мощностью — сколько энергии используется в секунду.

\ [Power = \ frac {{Energy}} {{time}} \]

\ [P = \ frac {E} {t} \]

Символ для мощности — \ (P \) , измеряется в Вт (\ (Вт \)).

Символ для энергии — \ (E \), он измеряется в Джоулях (\ (Дж \)).

Символ для времени — \ (t \), он измеряется в секундах (\ (s \)).

Электрическая энергия, передаваемая каждую секунду, определяется умножением напряжения на ток.

\ [Power = напряжение \ умножить на ток \]

\ [P = V \ times I \]

Символ для мощности — \ (P \), он измеряется в Вт \)).

Символ для напряжения — \ (В \), он измеряется в Вольт (\ (В \)).2} R \]

Обозначение мощности — \ (P \), оно измеряется в Вт (\ (Вт \)).

Символ для тока — \ (I \), он измеряется в Амперах (\ (A \)).

Обозначение сопротивления — \ (R \), оно измеряется в Ом (\ (Ом \)).

Список переменных — Frega Physics

, фут / с Символ переменной Имя переменной Спецификация SI Другие единицы a ускорение (постоянное, среднее, равномерное) метров в секунду в секунду (м / с / с) или метров в секунду в квадрате (м / с 2 ) миль / ч / с, км / ч / с Ускорение — это скорость, в которой скорость изменения; это изменение скорости в единицу времени.На этом уровне Предположим, что ускорение равномерное или постоянное. Поскольку это вектор, принимается направление в учетную запись. Будьте осторожны со своими отрицательными и положительными моментами. Положительное ускорение может означать ускорение, движение вперед или замедление, движение назад. Отрицательное ускорение может означать замедление, движение вперед или ускорение, движение назад. D или ΣD * d, r, s, x, l расстояние метр (м) mi, km, cm, in, ft , yd Расстояние — это общая длина, пройденная объектом.Поскольку это скалярная величина, она никогда не может быть отрицательной. F усилие Ньютон (Н) фунт; oz Сила — это любое воздействие, которое заставляет объект испытывать ускорение. Это толчок или тяга, которые заставят массу изменить свою скорость. Поскольку это вектор, принимается направление в учетную запись. Будьте осторожны со своими отрицательными и положительными моментами. ΣF полезная сила Ньютон (Н) фунт; oz Чистая сила — это сумма всех сил, действующих на объект в любой конкретный момент.Чистая сила должна быть в том же направлении, что и ускорение объекта. Поскольку это вектор, принимается направление в учетную запись. Будьте осторожны со своими отрицательными и положительными моментами. g ускорение свободного падения метров в секунду в секунду (м / с / с) или метров в секунду в квадрате (м / с 2 ) миль / ч, км / ч / с При отсутствии сопротивления воздуха все объекты в свободном падении одновременно ударяются о землю при падении с одинаковой высоты, независимо от массы.Ускорение свободного падения — это установленное число для определенного местоположения, обычно для каждой планеты (но это число может незначительно варьироваться на поверхности планеты в зависимости от расстояния от ядра планеты). На Земле среднее ускорение свободного падения составляет -9,81 м / с 2 (хотя -10 м / с 2 приемлемо для большинства расчетов). Когда в уравнении используется символ g , предполагается направление, а для вычислений используется абсолютное значение (+9.81 или +10). Дж импульс Н * с кг * м / с; фунт * с Импульс — это произведение силы, действующей на объект в течение определенного промежутка времени. Это изменение количества движения объекта. Жесткость объекта при столкновении меняет не импульс, а только силу и время удара. Поскольку это вектор, принимается направление в учетную запись. Будьте осторожны со своими отрицательными и положительными моментами.Поскольку импульс и изменение количества движения связаны, их единицы могут использоваться как взаимозаменяемые. KE или K кинетическая энергия Джоуль (Дж) калория, BTU Кинетическая энергия — это энергия движения объекта. По закону сохранения энергии потенциальная энергия может быть преобразована в другие виды энергии. Поскольку это скалярная величина, она никогда не может быть отрицательной (поскольку скорость возведена в квадрат в уравнении, направление не имеет значения, поскольку кинетическая энергия всегда будет положительной). м масса килограмм (кг) г, мг Масса — это количество вещества в объекте. Это количество атомных частиц, находящихся в объекте, а не то, сколько места он занимает (это объем). Масса не меняется в зависимости от местоположения; вес. Поскольку это скалярная величина, она никогда не может быть отрицательной. Изменение массы может быть отрицательным, но не сама масса. p импульс кг * м / с Н * с, фунт * миль в час Импульс — это произведение массы и скорости объекта.Это движущаяся часть инерции. Если объект не движется, у него нет импульса, даже если он имеет большую массу. Поскольку это вектор, принимается направление в учетную запись. Будьте осторожны со своими отрицательными и положительными моментами. Поскольку импульс и изменение количества движения связаны, их единицы могут использоваться как взаимозаменяемые. PE или U Потенциальная энергия Джоуль (Дж) калория, BTU Термин «потенциальная энергия» используется для обозначения накопленной энергии.Существует несколько типов потенциальной энергии: от химической до гравитационной и упругой. По закону сохранения энергии потенциальная энергия может быть преобразована в другие виды энергии. PE S или U S Упругая потенциальная энергия Джоуль (Дж) калория, BTU Потенциальная энергия упругости — это растянутая сжатый упругий объект.По закону сохранения энергии потенциальная энергия может быть преобразована в другие виды энергии. Поскольку это скалярная величина, она никогда не может быть отрицательной (поскольку смещение возведено в квадрат в уравнении, направление не имеет значения, поскольку упругая потенциальная энергия всегда будет положительной) . PE G или U G Гравитационная потенциальная энергия Джоуль (Дж) калория, BTU Гравитационная потенциальная энергия его высота, его потенциал падения.По закону сохранения энергии потенциальная энергия может быть преобразована в другие виды энергии. Поскольку это вектор, принимается направление в учетную запись. Будьте осторожны со своими негативами и позитивами (это случается редко, но если объект опускается ниже принятой базовой линии, высота будет отрицательной, как и гравитационная потенциальная энергия) . S скорость метра в секунду (м / с) миль / ч, км / ч, фут / с Скорость — это скорость, с которой преодолевается расстояние.Поскольку это скалярная величина, она никогда не может быть отрицательной. Изменение скорости может быть отрицательным, но не сама скорость. t время секунда (с) min, hr, dy, wk Время может быть общим временем или временем для этой части проблемы. Поскольку это скалярная величина, она никогда не может быть отрицательной. Δt изменение во времени секунда (с) min, hr, dy, wk Время может быть общим временем или временем для этой части проблема.Поскольку это скалярная величина, она никогда не может быть отрицательной, за исключением теории относительности. v avg скорость (средняя, ​​постоянная, равномерная) метров в секунду (м / с) миль / ч, км / ч, фут / с Скорость скорость, с которой изменяется положение объекта, или смещение. Поскольку это вектор, принимается направление в учетную запись. Будьте осторожны со своими отрицательными и положительными моментами.Положительная скорость означает, что объект движется вверх, вперед или вправо. Отрицательная скорость означает, что объект движется вниз, назад или влево. Δv изменение скорости метров в секунду (м / с) миль / ч, км / ч, фут / с Изменение скорости всегда окончательное за вычетом начальной скорости , независимо от того, какое число больше. Поскольку это вектор, принимается направление в учетную запись.Будьте осторожны со своими отрицательными и положительными моментами. Положительное изменение скорости может указывать на ускорение в положительном направлении или замедление в отрицательном направлении. Отрицательное изменение скорости может указывать на замедление в положительном направлении или ускорение в отрицательном направлении. v или v f конечная скорость метра в секунду (м / с) миль / ч, км / ч, фут / с Конечная скорость — конечная скорость этой части проблемы.Поскольку это вектор, принимается направление в учетную запись. Будьте осторожны со своими отрицательными и положительными моментами. v 0 или v i начальная скорость метров в секунду (м / с) миль / ч, Начальная скорость — это начальная скорость этой части задачи. Поскольку это вектор, принимается направление в учетную запись. Будьте осторожны со своими отрицательными и положительными моментами. Вт работа Джоуль (Дж) калория, БТЕ Работа — это количество механической энергии, передаваемой силой, действующей через смещение. При вычислении силы необходимо использовать параллельные составляющие силы и смещения. Поскольку это вектор, принимается направление в учетную запись. Будьте осторожны со своими отрицательными и положительными моментами. Δx смещение; изменение положения метр (м) миля, км, см, дюйм, фут, ярд Смещение изменение положения объекта.Это длина и направление прямой от начала до финиша. Поскольку это вектор, принимается направление в учетную запись. Будьте осторожны со своими отрицательными и положительными моментами. Положительное смещение означало бы движение вверх, вперед или вправо. Отрицательное смещение будет означать движение вниз, назад или влево. x конечное положение метр (м) миль, км, см, дюйм, фут, ярд Конечное положение — это место, где заканчивается объект.Поскольку это вектор, принимается направление в учетную запись. Будьте осторожны со своими отрицательными и положительными моментами. x 0 исходное положение метр (м) миль, км, см, дюйм, фут, ярд Начальное положение — начало координат, где находится объект начинается. Добавить комментарий Отменить ответ Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены * Комментарий * Имя * Email * Сайт