Векторная диаграмма онлайн. Построение векторных диаграмм токов и напряжений

Рисунок 25- Векторная диаграмма токов в точке КЗ

Рисунок 26-Векторная диаграмма токов в сечении А-А

Рисунок 27- Векторная диаграмма напряжений в сечении А-А

Рисунок 28- Векторная диаграмма токов в сечении В-В

Рисунок 29- Векторная диаграмма напряжений сечении В-В

Расчет периодической слагающей тока КЗ методом типовых кривых.

Задача III. Расчет периодической слагающей тока трехфазного КЗ

Методом типовых кривых.

При определении периодического тока трехфазного КЗ составляется схема прямой последовательности для начального момента времени, в которой генераторы представляются сверхпереходными параметрами; нагрузки не учитываются (рисунок 2). Общая методика расчета описана в . После эквивалентирования получена промежуточная схема, (рисунок 30) , которая преобразуется к лучевому виду относительно точки КЗ (рисунок 31). При этом используются коэффициенты токораспределения .

В процессе упрощений схемы замещения получены следующие сопротивления: Х 15 =Х 1 +Х 2 /2=0+0,975425/2=0,4877125 о.е.

Х 16 =Х 4 +Х 5 =0,84+1,53=2,37 о.е.

Рисунок 30- Промежуточная схема Рисунок 31- Расчетная схема

Х 17 =Х 6 +Х 7 =0,88+0=0,88 о.е.

Х 18 =Х 11 +Х 9 /2=0+1,240076/2=0,620038 о.е.

Х 19 =Х 12 +Х 13 =2,117202+0,192308=2,30951 о.е.

Х ЭК =Х 18 *Х 19 /(Х 18 +Х 19)=0,620038*2,30951/(0,620038+2,30951)=0,488807 о.е.

С 1 =Х ЭК /Х 18 =0,488807/0,620038=0,78835.

С 2 =Х ЭК /Х 19 =0,488807/2,30951=0,21165.

Х 20 =(Х эк +Х 17) /С 1 =1,736294 о.е.

Х 21 =(Х эк +Х 17) /С 2 =6,467324 о.е.

Получена схема, изображенная на рисунке 31. Далее находятся начальные периодические токи в месте КЗ.

I » Г =Е 2 /Х 16 *I Б =1,13/2,27*2,5102=1,196846 кА.

I » С1 =Е 1 /Х 15 *I Б =1/0,4877125*2,5102=5,146885 кА.

I » С2 =Е 3 /Х 20 *I Б =1/1,736294*2,5102=1,445723 кА.

I » С3 =Е 4 /Х 21 *I Б =1/6,467324*2,5102=0,388136 кА.

Токи от систем постоянны. Периодический ток, по типовым кривым, определяется для синхронного генератора с тиристорной или высокочастотной системой возбуждения. В соответствии с методикой рассчитывается номинальный ток синхронного генератора и далее определяется номер типовой кривой.

I ГН = S ГН / *U Б = 100/( *0,85*230) = 0,295320 кА;

I * ПО =I Г2 » /I ГН =1,196846/0,295320 = 4,05»4.

Так как отношение I Г2 » /I ГН » 4,то по выбирается 4 типовая кривая:

I КЗПОСТ =I » С2 +I » С3 +I » С1 =5,1468885+1,445723+0,388136=6,980748 кА

В качестве примера рассмотрим нахождение периодического тока для момента времени 0,1 сек. По кривой 4 для этого момента времени определяется отношение In,t,г/Inoг=0,85.

Определяется действующее значение периодической составляющей тока КЗ от генератора: In,t,г=0,85 * Inо*I НОМ =0,85 * 4,05*0,2953 = 1,017 кА.

Суммарный периодический ток при К (3) в узле К с учетом типовых кривых изображен на рисунке 32.

Рисунок 32- График зависимости суммарного периодического тока от времени КЗ Iкt=f(t)

Задача IV. Расчет периодической слагающей тока несимметричного КЗ методом типовых кривых.

Для определения периодических токов КЗ при К (1.1) методом типовых кривых составляется схема замещения обратной последовательности без учета нагрузок (рисунок 33). Далее производится упрощение схемы замещения и получение эквивалентного сопротивления обратной последовательности. Последовательность упрощений приведена ниже и на рисунках 34-37.

Х 15 =Х 1 +Х 2 /2=0+0,975425/2=0,487713 о.е. Х 16 =Х 4 +Х 5 =0,84+1,87=2,71 о.е.

Х 17 =Х 6 +Х 7 =0+0,88=0,88 о.е. Х 18 =Х 11 +Х 9 /2=0+1,240076/2=0,620038 о.е.

Х 19 =Х 12 +Х 13 =2,117202+0,230769=2,347971 о.е.

Х 20 =Х 15 *Х 16 /(Х 15 +Х 16)=0,487713*2,71/(0,487713+2.71)=0,413327 о.е.

Х 22 =Х 17 +Х 21 =0,88+0,490508=1,370508 о.е. Х ЭК2 =Х 20 *Х 22 /(Х 20 +Х 22)=0,413327*1,370508/ /(0,413327+1,370508)=0,317556 о.е.

Рисунок 33- Схема замещения обратной последовательности

Рисунок 34- Упрощение схемы №1

Рисунок 35- Упрощение схемы №2

Рисунок 36- Упрощение схемы №3

Рисунок 37- Эквивалентная схема замещения обратной

Последовательности

Аналогично составим схему замещения нулевой последовательности (рисунок 38). Порядок упрощения схемы замещения приведен ниже на рисунках 39-42.

Рисунок 38 –Расчетная схема замещения нулевой последовательности

Х 13 =Х 1 +Х 2 /2=0+4,585/2=2,292 о.е. Х 14 =Х 10 +Х 9 /2=0+6,82/2=3,41 о.е.

Х 15 =Х 11 +Х 12 =7,41+0,769= 8,18 о.е. Х 16 =Х 13 *Х 4 /(Х 13 +Х 4)=2,29225*0,84/(2,29+0,84)=0,615 о.е.

Х 18 =Х 6 +Х 17 =0,88+1,338581=2,219 о.е.

Х 17 =1 / (1/Х 7 +1/Х 15 +1/Х 14)=1 /(1/3,016+1/8,18+1/3,41)=1,34 о.е.

Рисунок 39- Упрощение схемы №1

Рисунок 40- Упрощение схемы №2

Рисунок 41 — Упрощение схемы № 3

Последовательности

Для решения поставленной задачи используются эквивалентные данные по прямой последовательности из предыдущей задачи. С учетом особенностей К (1.1) получаем схему, приведенную на рисунке 43. Эта схема приводится к виду, изображенному на рисунке 44.

Рассмотрен для случая с исправным нулевым проводом. Векторные диаграммы напряжений и токов даны на рисунках 15 и 16; на рисунке 17 дана совмещенная диаграмма токов и напряжений

1. Строятся оси комплексной плоскости: действительных величин (+1) — горизонтально, мнимых величин (j) — вертикально.

2. Исходя из значений модулей токов и напряжений и размеров полей листов, отведеных для построения диаграмм, выбираются масштабы тока mI и напряжения mU. При использовании формата А4 (размеры 210х297 мм) при наибольших модулях (см. табл. 8) тока 54 А и напряжения 433 В приняты масштабы: mI = 5 А/см, mU = 50 В/см.

3. С учетом принятых масштабов mI и mU определяется длина каждого вектора, если диаграмма строится с использованием показательной формы его записи; при использовании алгебраической формы находятся длины проекций векторов на оси действительных и мнимых величин, т.е. длины действительной и мнимой частей комплекса.

Например, для фазы А:

Длина вектора тока / ф.А / = 34,8 А/ 5 А/см = 6,96 см; длина его действительной части

I ф.А = 30 А/ 5 А/см = 6 см,

длина его мнимой части

I ф.А = -17,8 А/5 А/см = — 3,56 см;

Длина вектора напряжения / А нагр./ = 348 В/ 50 В/см = 6,96 см; длина его действительной части

U А нагр. = 340,5 В/ 50 В/см = 6,8 см;

длина его мнимой части

U Анагр. = 37,75 В/ 50 В/см = 0,76 см.

Результаты определения длин векторов, их действительных и мнимых частей отражены в таблице 9.

Таблица 9 — Длины векторов тока и напряжения, их действительных и мнимых частей для случая неповрежденного нулевого провода.

Продолжение таблицы 9

4.1 На комплексной плоскости строятся векторы фазных напряжений питающей сети А, В, С; соединив их концы, получают векторы линейных напряжений АВ, ВС, СА. Затем строятся векторы фазных напряжений нагрузки А нагр., В нагр., С нагр. Для их построения можно использовать обе формы записи комплексов токов и напряжений.

Например, вектор А нагр. строится по показательной форме следующим образом: от оси +1 под углом 6 10 , т.е. против часовой стрелки, откладывается отрезок длиной 6,96 см; по алгебраической форме его можно построить, отложив по оси +1 отрезок длиной 6,81 см, а по оси + j отрезок длиной 0,76 см, концы этих отрезков являются координатами конца вектора А нагр.

4.2 Т.к. линейные напряжения нагрузки заданы питающей сетью, для определения положения нейтрали нагрузки необходимо выполнить параллельный перенос векторов фазных напряжений нагрузки А нагр., В нагр., С нагр. так, чтобы их концы совпали с концами фазных напряжений питающей сети.

Точка 0, в которой окажутся их начала, есть нейтраль нагрузки. В этой точке находится конец вектора напряжения смещения нейтрали 0, его начало расположено в точке 0. Этот вектор можно также построить, используя данные таблицы 9.

5.1 Построение векторов фазных токов нагрузки ф.А, ф.В, ф.С подобно построению векторов фазных напряжений.

5.2 Сложением векторов фазных токов находится вектор тока в нулевом проводе 0; его длина и длины его проекций на оси должны совпасть с указанными в таблице 8.

Векторные диаграммы токов и напряжений для случая обрыва нулевого провода строятся аналогично.

Следует выполнить анализ результатов расчета и построения векторных диаграмм и сделать выводы о влиянии несимметрии нагрузки на величину ее фазных напряжений и на напряжение нейтрали; особое внимание необходимо обратить на последствия обрыва нулевого провода сети при несимметричной нагрузке.

Примечание . Допускается совмещение диаграмм токов и напряжений при условии их выполнения разными цветами.

Рисунок 15. Векторная диаграмма напряжений

Рисунок 16. Векторная диаграмма токов.

Рисунок 17. Совмещенная векторная диаграмма напряжений и токов.

а) Понятие о векторах

На рис. 1-4 приведена кривая изменения переменного тока во времени. Ток сначала растет от нуля (при = 0°) до максимального положительного значения + I M (при = 90°), затем убывает, переходит через нуль (при = 180°), достигает максимального отрицательного значения — I M (при = 270°) и, наконец, возвращается к нулю (при = 360°). После этого весь цикл изменения тока повторяется.

Кривая изменения переменного тока во времени, построенная на рис. 1-4, называется синусоидой. Время Т, в течение которого происходит полный цикл изменения тока, соответствующий изменению угла до 360°, называется периодом переменного тока. Число периодов за 1 с называется частотой переменного тока. В промышленных установках и в быту в СССР и в других странах Европы используется главным образом переменный ток частотой 50 Гц. Этот ток 50 раз в секунду принимает положительное и отри цательное направление.

Изменение переменного тока во времени можно записать в следующем виде:

где i — мгновенное значение тока, т. е. значение тока в каждый момент времени; I м — максимальное значение тока; — угловая частота переменного тока, f= 50 Гц, = 314; — начальный угол, соответствующий моменту времени, с которого начинается отсчет времени (при t = 0).

Для частного случая, показанного на рис. 1-4,

Анализируя действие устройств релейной защиты и автоматики, необходимо сопоставлять токи и напряжения, складывать или вычитать их, определять углы между ними и производить другие операции. Пользоваться при этом кривыми, подобными приведенной на рис. 1-4, неудобно, поскольку построение синусоид тока и напряжения занимает много времени и не дает простого и наглядного результата. Поэтому для упрощения принято изображать токи и напряжения в виде отрезков прямых линий, имеющих определенную длину и направление, — так называемых векторов (ОА на рис. 1-4). Один конец вектора закреплен в точке О — начало координат, а второй вращается против часовой стрелки.

Мгновенное значение тока или напряжения в каждый момент времени определяется проекцией на вертикальную ось вектора, длина которого равна максимальному значению электрической величины тока или напряжения. Эта проекция будет становиться то положительной, то отрицательной, принимая максимальные значения при вертикальном расположении вектора.

За время Т, равное периоду переменного тока, вектор совершит полный оборот по окружности (360°), занимая последовательно положения и т. д. При частоте переменного тока 50 Гц вектор будет совершать 50 об/с.

Таким образом, вектор тока или напряжения — это отрезок прямой, равный по величине максимальному значению тока или напряжения, вращающийся относительно точки О против движения часовой стрелки со скоростью, определяемой частотой переменного тока. Зная положение вектора в каждый момент времени, можно определить мгновенное значение тока или напряжения в данный момент. Так, для положения вектора тока ОА, показанного на рис. 1-5, его мгновенное значение определяется проекцией на вертикальную ось, т. е.

На основании рис. 1-5 можно также сказать, что ток в данный момент времени имеет положительную величину. Однако это еще не дает полного представления о протекании процесса в цепи переменного тока, так как неизвестно, что значит положительный или отрицательный ток, положительное или отрицательное напряжение.

Для того чтобы векторные диаграммы токов и напряжений давали полную картину, их нужно увязать с фактическим протеканием процесса в цепи переменного тока, т. е. необходимо предварительно принять условные положительные направления токов и напряжений в рассматриваемой схеме.

Без выполнения этого условия, если не заданы положительные направления токов и напряжений, любая векторная диаграмма не имеет никакого смысла.

Рассмотрим простую однофазную цепь переменного тока, приведенную на рис. 1-6, а. От однофазного генератора энергия передается в активное сопротивление нагрузки R. Зададимся положительными направлениями токов и напряжений в рассматриваемой цепи.

За условное положительное направление напряжения и э д. с. примем направление, когда потенциал вывода генератора или нагрузки, связанного с линией, выше потенциала вывода, соединенного с землей. В соответствии с правилами, принятыми в электротехнике, положительное направление для э. д. с. обозначено стрелкой, направленной в сторону более высокого потенциала (от земли к линейному выводу), а для напряжения — стрелкой, направленной в сторону более низкого потенциала (от линейного вывода к земле).

Построим векторы э. д. с. и тока, характеризующие работу рассматриваемой цепи (рис. 1-6, б). Вектор э. д. с. произвольно обозначим вертикальной линией со стрелкой, направленной вверх. Для построения вектора тока запишем для цепи уравнение согласно второму закону Кирхгофа:

Поскольку знаки векторов тока и э. д. с. в выражении (1-7) совпадают, вектор тока будет совпадать с вектором э. д. с. и на рис. 1-6, б.

Здесь и в дальнейшем при построении векторов будем откладывать их по величине равными эффективному значению тока и напряжения, что удобно для выполнения различных математических операций с векторами. Как известно, эффективные значения тока и напряжения в раз меньше соответствующих максимальных (амплитудных) значений.

При заданных положительных направлениях тока и напряжения однозначно определяется и знак мощности. Положительной в рассматриваемом случае будет считаться мощность, направленная от шин генератора в линию:

так как векторы тока и э. д. с. на рис. 1-6, б совпадают.

Аналогичные соображения могут быть высказаны и для трехфазной цепи переменного тока, показанной па рис. 1-7,а.

В этом случае во всех фазах приняты одинаковые положительные направления, чему соответствует симметричная диаграмма токов и напряжений, приведенная на рис. 1-7, б. Отметим, что симметричной называется такая трехфазная система векторов, когда все три вектора равны но величине и сдвинуты относительно друг друга на угол 120°.

Вообще говоря, совсем не обязательно принимать одинаковые положительные направления во всех фазах. Однако принимать разные положительные направления в разных фазах неудобно, так как пришлось бы изображать несимметричную систему векторов при работе электрической цепи в нормальном симметричном режиме, когда все три фазы находятся в одинаковых условиях.

б) Операции с векторами

Когда мы рассматриваем только одну кривую тока или напряжения, начальное значение угла, с которого начинается отсчет или, иначе говоря, положение вектора на диаграмме, соответствующее начальному моменту времени, может быть принято произвольным. Если же одновременно рассматриваются два или несколько токов и напряжений, то, задавшись начальным положением на диаграмме одного из векторов, мы тем самым уже определяем положение всех других векторов.

Все три вектора фазных напряжений показанные на рис. 1-7, б, вращаются против часовой стрелки с одинаковой скоростью, определяемой частотой переменного тока. При этом они пересекают вертикальную ось, совпадающую с направлением вектора на рис. 1-7,б, поочередно с определенной последовательностью, а именно которая называется чередованием фаз напряжения (или тока).

Для того чтобы определить взаимное расположение двух векторов, обычно говорят, что один из них опережает или отстает от другого. При этом опережающим считается вектор, который при вращении против часовой стрелки раньше пересечет вертикальную ось. Так, например, можно сказать, что вектор напряжения на рис. 1-7, б опережает на угол 120°, или, с другой стороны, вектор отстает от вектора на угол 120°. Как видно из рис. 1-7, выражение «вектор отстает на угол 120°» равноценно выражению «вектор опережает на угол 240°».

При анализе разных электрических схем возникает необходимость складывать или вычитать векторы тока и напряжения. Сложение векторов производится геометрическим суммированием по правилу параллелограмма, как показано на рис. 1-8, а, на котором построена сумма токов

Так как вычитание — действие обратное сложению, очевидно, что для определения разности токов (например, достаточно к току прибавить вектор, обратный

Вместе с тем на рис. 1-8, а показано, что вектор разности токов можно построить проще, соединив линией концы векторов При этом стрелка вектора разности токов направлена в сторону первого вектора, т. е.

Совершенно аналогично строится векторная диаграмма междуфазных напряжений, например (рис. 1-8, б).

Очевидно, что положение вектора на плоскости определяется его проекциями на две любые оси. Так, например, для того чтобы определить положение вектора ОА (рис. 1-9), достаточно знать его проекции на взаимно перпендикулярные оси

Отложим на осях координат проекции вектора и и восстановим из точек перпендикуляры к осям. Точка пересечения этих перпендикуляров и есть точка А — один конец вектора, вторым концом которого является точка О — начало координат.

в) Назначение векторных диаграмм

Работникам, занимающимся проектированием и эксплуатацией релейной защиты, весьма часто приходится использовать в своей работе так называемые векторные диаграммы — векторы токов и напряжений, построенные на плоскости в определенном сочетании, соответствующем электрическим процессам, происходящим в рассматриваемой схеме.

Векторные диаграммы токов и напряжений строятся при расчете коротких замыканий, при анализе токораспре-деления в нормальном режиме.

Анализ векторных диаграмм токов и напряжений является одним из основных, а в ряде случаев единственным способом проверки правильности соединения цепей тока и напряжения и включения реле в схемах дифференциальных и направленных защит.

По сути дела, построение векторной диаграммы целесообразно во всех случаях, когда к рассматриваемому реле подаются две или больше электрических величин: разность токов в максимальной токовой или дифференциальной защите, ток и напряжение в реле направления мощности или в направленном реле сопротивления. Векторная диаграмма позволяет сделать заключение о том, как рассматриваемая защита будет работать при коротком замыкании, т. е. оценить правильность ее включения. Взаимное расположение векторов токов и напряжений на диаграмме определяется характеристикой рассматриваемой цепи, а также условно принятыми положительными направлениями токов и напряжений.

Для примера рассмотрим две векторные диаграммы.

На рис. 1-10, а показана однофазная цепь переменного тока, состоящая из генератора и последовательно соединенных емкостного активного и индуктивного сопротивлений (примем, что индуктивное сопротивление больше емкостного x L > x C). Положительные направления токов и напряжений, так же как и в случаях, рассмотренных выше, обозначены на рис. 1-10, а стрелками. Построение векторной диаграммы начнем с вектора э. д. с, который расположим на рис. 1-10, б вертикально. Величина тока, проходящего в рассматриваемой цепи, определится из следующего выражения:

Поскольку в рассматриваемой цепи имеются активные и реактивные сопротивления, причем x L > x C , вектор тока отстает от вектора напряжения на угол :

На рис. 1-10, б построен вектор отстающий от вектора на угол 90°. Напряжение в точке n определяется разностью векторов . Напряжение в точке m определится аналогично:

г) Векторные диаграммы при наличии трансформации

При наличии в электрической цепи трансформаторов необходимо ввести дополнительные условия, для того чтобы сопоставлять векторные диаграммы токов и напряжений на разных сторонах трансформатора. Положительные направления токов при этом следует задавать с учетом полярности обмоток трансформатора.

В зависимости от направления намотки обмоток трансформатора взаимное направление токов в них меняется. Для того чтобы определять направление токов в обмотках силового трансформатора и сопоставлять их между собой, обмоткам трансформатора дают условные обозначения «начало» и «конец».

Нарисуем схему, приведенную на рис. 1-6, только между источником э. д. с. и нагрузкой включим трансформатор (рис. 1-12, а). Обозначим начала обмоток силового трансформатора буквами А и а, концы — X и х. При этом следует иметь в виду, что «начало» одной из обмоток принимается произвольно, а второй — определяется на основании условных положительных направлений токов, заданных для обеих обмоток трансформатора.На рис. 1-12, а указаны положительные направления токов в обмотках силовых трансформаторов. В первичной обмотке положительным считается направление тока от «начала» к «концу», а во вторичной — от «конца» к «началу».

В результате при таких положительных направлениях направление тока в сопротивлении нагрузки остается таким же, что и до включения трансформатора (см. рис. 1-6 и 1-12).

где — магнитные потоки в магнитопроводс трансформатора, а — создающие эти потоки намагничивающие силы (н. с).

Из последнего уравнения

Согласно равенству (1-11) векторы имеют одинаковые знаки и, следовательно, будут совпадать по направлению (рис. 1-12, б).

Принятые положительные направления токов в обмотках трансформатора удобны тем, что векторы первичного и

Вторичного токов на векторной диаграмме совпадают по направлению (рис. 1-12, б). Для напряжений также удобно принять такие положительные направления, чтобы векторы вторичного и первичного напряжений совпадали, как показано на рис. 1-12.

В рассматриваемом случае имеет место соединение трансформатора по схеме 1/1-12. Соответственно для трехфазного трансформатора схема соединений и векторная диаграмма токов и напряжений показаны на рис. 1-14.

На рис. 1-15, б построены векторные диаграммы напряжений, соответствующие схеме соединения трансформатора

На стороне высшего напряжения, где обмотки соединены в звезду, междуфазные напряжения в раз превышают фазные напряжения. На стороне же низшего напряжения, где обмотки соединены в треугольник, междуфазные и фазные напряжения равны. Междуфазные напряжения стороны низшего напряжения отстают на 30° от аналогичных междуфазных напряжений стороны высшего напряжения, что и соответствует схеме соединений

Для рассматриваемой схемы соединений обмоток трансформатора можно построить и векторные диаграммы токов, проходящих с обеих его сторон. При этом следует иметь в виду, что на основании принятых нами условий определяются только положительные направления токов в обмотках трансформатора. Положительные же направления токов в линейных проводах, соединяющих выводы обмоток низшего напряжения трансформатора с шинами, могут быть приняты произвольно независимо от положительных направлений токов, проходящих в треугольнике.

Так, например, если принять положительные направления токов в фазах на стороне низшего напряжения от выводов, соединенных в треугольник, к шинам (рис. 1-15, а), можно записать следующие равенства:

Соответствующая векторная диаграмма токов показана на рис. 1-15, в.

Аналогично можно построить векторную диаграмму токов и для случая, когда положительные направления токов приняты от шин к выводам треугольника (рис. 1-16, а). Этому случаю соответствуют следующие равенства:

и векторные диаграммы, приведенные на рис. 1-16, б. Сравнивая диаграммы токов, приведенные на рис. 1-15, в и 1-16, б, можно сделать вывод, что векторы фазных токов, проходящих в проводах, соединяющих выводы обмоток низ-

Шего напряжения трансформатора и шины, находятся в про-тивофазе. Конечно, как те, так и другие диаграммы верны.

Таким образом, при наличии в схеме обмоток, соединенных в треугольник, необходимо задаваться положительными направлениями токов как в самих обмотках, так и в линейных проводах, соединяющих треугольник с шинами.

В рассматриваемом случае при определении группы соединений силового трансформатора удобно за положительные принимать направления от выводов низшего напряжения к шинам, так как при этом векторные диаграммы токов совпадают с принятым обозначением групп соединения силовых трансформаторов (сравните рис. 1-15, б и в). Аналогично могут быть построены векторные диаграммы токов и для других групп соединения силовых трансформаторов. Сформулированные выше правила построения векторных диаграмм токов и напряжений в схемах с трансформаторами действительны и для измерительных трансформаторов тока и напряжения.

Векторная диаграмма токов и напряжений

1. Векторная диаграмма токов и напряжений

4. Разновидности векторных диаграмм

8. Построение векторной диаграммы напряжений и токов

Построение в заданном масштабе векторной диаграммы напряжений, отложив горизонтально вектор тока, страница 7

Начертить схему цепи. Определить фазное напряжение ; фазные  и линейные  токи; активную мощность  всех трех фаз.

Построить в масштабе ,  векторную диаграмму напряжений и токов; графически (из векторной диаграммы) определить ток в нейтральном (нулевом) проводе .

Дано:

 В;

 кВт;

 кВт;

 кВт;

;

;

.

Найти: ;; ; .

Решение.

1.  Найду фазное напряжение:

Поскольку задана равномерная однородная нагрузка фаз, то доже при отсутствии нулевого провода фазные напряжения равны.

 В.

2.  Рассчитаю фазные токи (они же линейные):

 А;

 А;

 А.

3.  Определяю активную мощность трех фаз:

 Вт.

4.  Строю векторную диаграмму:

Длины векторов фазных напряжений в масштабе  будут равны:

 см.

Длины векторов фазных токов в масштабе  будут равны:

 см;        см;           см

Вначале откладываем векторы фазных напряжений. Вектор  откладывается вертикально вверх, вектор  отстает от вектора  на 120º, а вектор  в свою очередь отстает от вектора  на 120º. Соединив концы векторов фазных напряжений, получим треугольник линейных напряжений , , . Векторы фазных токов совпадают с векторами соответствующих фазных напряжений, так как нагрузка фаз активная..

5.  Нахожу вектор тока в нейтральном (нулевом) проводе. Он согласно первому закину Кирхгофа равен сумме векторов фазных токов, т.е. .Выполню сложение векторов на векторной диаграмме. Величину тока  нахожу, измерив длину его вектора и пользуясь масштабом:  А.

Ответ: фазное напряжение  В; ток фазы А он же линейный  А, ток фазы В он же линейный  А; ток фазы С он же линейный  А; активную мощность всех трех фазах  В, ток в нейтральном (нулевом) проводе  А.

Контрольная работа №4.

Задача 5.

В трехфазную сеть напряжением  В включен двигатель, потребляющий мощность  кВт. Обмотка двигателя соединена звездой. Линейный ток двигателя  А. Начертить схему цепи. Определить фазное напряжение ; полное , активное  и индуктивное  сопротивления фазы; коэффициент мощности ; полную  и реактивную  мощности двигателя. Построить в масштабе ,  векторную диаграмму напряжений и токов.

Дано:

 В;

 кВт;

 А;

;

..

Найти: ; ;

; ; ; .

Решение.

1.  Найду фазное напряжение:

Поскольку задана равномерная однородная нагрузка фаз, то доже при отсутствии нулевого провода фазные напряжения равны.

 В.

2.  Рассчитаю фазные токи, они равны линейным:

 А.

3.  Найду полное сопротивление каждой фазы:

 Ом.

4.  Определю коэффициент мощности фазы (а так как нагрузка фаз равномерная и однородная, то и всего потребителя)

;

следовательно, ;                 .

5.  Рассчитаю активное сопротивление фазы:

 Ом

6.  Рассчитаю реактивное сопротивление фазы:

 Ом

7.  Определяю мощности трехфазных потребителей:

полная:                      ВА;

реактивная:             вар.

8.  Строю векторную диаграмму:

Длины векторов фазных напряжений в масштабе  будут равны: см.

Длины векторов фазных токов в масштабе  будут равны:  см.

Вначале откладываем векторы фазных напряжений. Вектор  откладывается вертикально вверх, вектор  отстает от вектора  на 120º, а вектор  в свою очередь отстает от вектора  на 120º. Соединив концы векторов фазных напряжений, получим треугольник линейных напряжений , , . Поскольку нагрузка фаз активно-индуктивная, то векторы фазных токов , ,  будут отставать от векторов фазных напряжений , ,  на угол  ().

Ответ: фазное напряжение  В; фазные токи  А; полное сопротивление фазы  Ом; активное сопротивление фазы  Ом и индуктивное сопротивление фазы  Ом; полную мощность  ВА, реактивную мощность  вар.

Задача 6.

В трехфазную сеть напряжением  В включен треугольником потребитель мощностью  кВт при .

Начертить схему цепи. Определить фазное напряжение ; фазный  и линейный  ток потребителя; полную  и реактивную  мощности потребителя.

Построить в масштабе ,  векторную диаграмму напряжений и токов.

Дано:

 В;

 кВт;

;

;

..

Найти: ; ;

; ; .

Решение.

1.  При соединении треугольником фазное напряжение равно линейному, то есть:

 В.

2.  Из формулы мощности нахожу фазный ток потребителя:

 А.

3.  Рассчитываю линейный ток:

Так как нагрузка равномерная, то

 А.

4.  Нахожу полную мощность приемника

 ВА.

5.  Рассчитываю реактивная мощность приемника:

 вар.

6.  Строю векторную диаграмму.

Длина векторов фазных (линейных) напряжений в масштабе  будут равны:

 см.

Длина векторов фазных токов в масштабе  будут равны:

 см;

При построении векторной диаграммы вначале откладываю три вектора линейных (фазных) напряжений со сдвигом относительно друг друга на 120º. Векторы фазных токов отстают от векторов фазных напряжений на угол  (), нагрузка активно индуктивная. Соединив концы векторов фазных токов, получу треугольник линейных токов; при этом векторы линейных токов являются разностью векторов соответствующих фазных токов:

;                ;            

Ответ: фазное напряжение  В; фазный ток потребителя  А; линейный ток потребителя  А; полная мощность потребителя  ВА; и реактивная мощность потребителя  вар.

Задача 7.

В трехфазную сеть с линейным напряжением  В включены треугольником три разные группы ламп. Мощность ламп в фазах составляет:  кВт,  кВт,  кВт.

Начертить схему цепи. Определить фазное напряжение ; фазные токи , ,  и мощность , потребляемую всеми лампами.

Построить в масштабе ,  векторную диаграмму напряжений и токов. Пользуясь масштабом, найти по векторной диаграмме значения токов в линейных проводах , , .

Дано:

 В;

 кВт;

 кВт;

 кВт;

;

.

Найти: ; ;

; ; ; ;

; .

Решение.

1.  При соединении треугольником фазное напряжение равно линейному, то есть:

 В.

2.  Определяю фазные токи:

 А;

 А;

 А.

3.  Нахожу активную мощность всех ламп:

 Вт.

4.  Строю векторную диаграмму.

Длина векторов фазных (линейных) напряжений в масштабе  будут равны:

 см.

Длина векторов фазных токов в масштабе  будут равны:

 см;              см;              см

При построении векторной диаграммы вначале откладываю три вектора линейных (фазных) напряжений со сдвигом относительно друг друга на 120º. Векторы фазных токов совпадают с векторами фазных напряжений, так как нагрузка фаз – активная. Векторы линейных токов, равные разности векторов составляющих фазных токов получу соединив концы векторов фазных токов:

Диаграммы напряжений и токов — Энциклопедия по машиностроению XXL

Рассмотрим схемы выпрямления в разные полупериоды питающего напряжения (рис. 234). Диаграммы напряжений и токов, отображающие работу силовой группы и системы управления, представлены на рис. 235.  [c.275]

Ориентация диполей в электрическом поле происходит во времени, поэтому поляризация отстает от напряженности электрического поля. Это оказывает влияние на угол сдвига фаз между напряжением и током и соответственно на угол (б) в векторной диаграмме или его тангенс (численно равный отношению активной и реактивной составляющей тока). Так как активная составляющая характеризует тепловые потери, то тангенс угла диэлектрических потерь 1дб принят в качестве показателя диэлектрика. Чем tgб больше, тем при прочих равных условиях больше диэлектрические потери. Для работы при высоких частотах должны применяться материалы с малыми диэлектрическими потерями.  [c.10]

Для обеспечения нормальной работы тиристоров регламентируются также максимальные значения напряжения и тока управления. Для выбора их при расчете амплитуды и длительности управляющего импульса приводятся диаграммы управления тиристорами разных типов.  [c.149]

Наиболее распространенные схемы соединения двигателей при пуске показаны иа фнг. 9 там же приведены диаграммы падения напряжения и тока и диаграммы потерь энергии. Потери энергии определяются объёмами заштрихованных параллелепипедов на соответствующих диаграммах.  [c.277]

Зависимость между напряжением и током в сварочной дуге выражается характеристикой дуги. Для устойчивого горения дуги требуется, чтобы ее характеристика пересекалась с характеристикой генератора. На рис. 23, г показана диаграмма с наложенными друг на друга характеристиками машины и дуги. 58  [c.58]

Ток в вентиле может быть определен по правилу, приведенному выше. Построение диаграмм выпрямленного напряжения и токов в вентилях в III режиме облегчается с помощью табл. 1 , в которой наличие тока в венти-  [c.107]

Рис. 282. бременнйя диаграмма напряжений и токов при регулировании напряжения  [c.330]

Тангенс угла диэлектрических потерь. Наиболее часто величина диэлектрических потерь характеризуется тангенсом угла потерь tg6. Используется также представление о комплексной диэлектрической проницаемости, что является особенно удобным для описания зависимости диэлектрических потерь от частоты е (ш)=8 (ш)—t8″((o), tg6 = e»/e, где е = е е» — коэффициент потерь. Как известно, потери энергии в электротехнике обычно описываются углом ф. На йекторной круговой диаграмме — это угол между векторами напряжения и тока (рис. 3.4). Но при описании потерь диэлектриков эта характеристика неудобна, так как угол ф обычно мало отличается от л/2. Поэтому диэлектрические потери принято характеризовать углом б, дополняющим ф до л/2. Тангенс угла потерь численно равен отношению тока проводимости /а к току смещения /V. Так же как и е, tg6 является макроскопической характеристикой диэлектрика. Зависимость тангенса угла диэлектрических потерь от температуры, частоты электрического поля и других параметров является такой же важной характеристикой диэлектр,икО В, как и соответствующие зависимости диэлектрической проницаемости. Заметим, что введение tg6 в качестве характеристики потерь имеет физический смысл лишь в переменном синусоидальном электрическом поле.  [c.74]

Под активным сопротивлением R понимается сопротивление проводника, измеренное при прохождении по нему переменного тока. Сопротивление проводника, измеренное при постоянном токе, называется омическим. В одной и той же электрической цепи активное сопротивление больше омического. При низких частотах переменного тока разница между активным и омическим сопротивлением проводника мала и ее можно не учитывать. В цепи переменного тока с активным сопротивлением (идеальный частный случай) напря.жение и вызванный им ток совпадают по фазе, т. е. кривые напряжения и тока одновременно проходят через нулевые и амплитудные значения (рис. 8 а). На векторной диаграмме этой цепи векторы напряжения и тока совпадают по направлению.  [c.12]

Задание 6.1. Проведите анализ переходных процессов для изображенной на рис. 6.17 схемы параллельного соединения, состоящего из резистора, катушки и конденсатора, при частоте f = 6 кГц. Здесь катушка идуктивности с ее активным и реактивным сопротивлением заменена последовательным соединением резистора и индуктивности. По завершении переходного процесса выведите на экран диаграммы полного напряжения и токов на каждом компоненте для  [c.116]

Что такое векторные диаграммы и для чего они нужны

Применение векторных диаграмм при расчете и исследовании электронных цепей переменного тока позволяет наглядно представлять рассматриваемые процессы и упрощать производимые электротехнические расчеты.

Векторные диаграммы являются совокупой векторов, изображающих действующие синусоидальные ЭДС и токи либо их амплитудные значения.

Гармонически изменяющееся напряжение определяется выражением u = U_m sin (ωt + ψ_и).

Расположим под углом ψи относительно положительной оси абсцисс х вектор U_m, длина которого в произвольно избранном масштабе равна амплитуде изображаемой гармонической величины (рис. 1). Положительные углы будем откладывать в направлении против вращения часовой стрелки, а отрицательные — по часовой стрелке. Представим, что вектор U_m, начиная с момента времени t = 0, крутится вокруг начала координат против часовой стрелки с неизменной частотой вращения ω, равной угловой частоте изображаемого напряжения. В момент времени t вектор Um оборотится на угол ωt и будет размещен под углом ωt + ψи по отношению к оси абсцисс. Проекция этого вектора на ось ординат в избранном масштабе равна моментальному значению изображаемого напряжения: u = U_m sin (ωt + ψ_и).

Рис. 1. Изображение синусоидального напряжения вращающегося вектора

Как следует, величину, изменяющуюся гармонически во времени, можно изображать вращающимся вектором. При исходной фазе, равной нулю, когда u = 0, вектор U_m для t = 0 должен быть размещен на оси абсцисс.

График зависимости хоть какой переменной (в том числе и гармонической) величины от времени именуется временной диаграммой. Для гармонических величин по оси абсцисс удобнее откладывать не само время t, а пропорциональную ему величину ω_t . Временные диаграммы стопроцентно определяют гармоническую функцию, потому что дают представление о исходной фазе, амплитуде и о периоде.

Обычно при расчете цепи нас заинтересовывают только действующие ЭДС, напряжения и токи либо амплитуды этих величин, также их сдвиг по фазе относительно друг дружку. Потому обычно рассматриваются недвижные векторы для некого момента времени, который выбирается так, чтоб диаграмма была приятной. Такая диаграмма именуется векторной диаграммой. При всем этомуглы сдвига по фазе откладываются в направлении вращения векторов (против часовой стрелки), если они положительные, и в оборотном направлении, если они отрицательные.

Если, к примеру, исходный фазовый угол напряжения ψи больше исходного фазового угла ψi то сдвиг по фазе φ = ψ_и — ψ_i и этот угол откладывается в положительном направлении от вектора тока.

При расчете цепи переменного тока нередко приходится ложить ЭДС, токи либо напряжения одной и той же частоты.

Представим, что требуется сложить две ЭДС: e₁ = E_1m sin (ωt + ψ_1e)и e₂ = E_2m sin (ωt + ψ_2e).

Такое сложение можно выполнить аналитически и графически. Последний метод более нагляден и прост. Две складываемые ЭДС е₁ и е₂ в определенном масштабе представлены векторами E_1mE_2m (рис. 2). При вращении этих векторов с одной и той же частотой вращения, равной угловой частоте, обоюдное размещение крутящихся векторов остается постоянным.

Рис. 2. Графическое сложение 2-ух синусоидальных ЭДС схожей частоты

Сумма проекций крутящихся векторов E_1m и E_2m на ось ординат равна проекции на ту же ось вектора Em, являющегося их геометрической суммой. Как следует, при сложения 2-ух синусоидальных ЭДС одной и той же частоты выходит синусоидальная ЭДС той же частоты, амплитуда которой изображается вектором E_m, равным геометрической сумме векторов E_1m и E_2m: E_m = E_1m + E_2m.

Векторы переменных ЭДС и токов являются графическими изображениями ЭДС и токов в отличие от векторов физических величин, имеющих определенное физическое значение: вектора силы, напряженности поля и других.

Обозначенный метод можно применить для сложения и вычитания хоть какого числа ЭДС и токов одной частоты. Вычитание 2-ух синусоидальных величин можно представить в виде сложения: e₁— e₂ = e₁+ (- e₂), т. е. уменьшаемая величина складывается с вычитаемой, взятой с оборотным знаком. Обычно векторные диаграммы строятся не для амплитудных значений переменных ЭДС и токов, а для действующих величин, пропорциональных амплитудным значениям, потому что все расчеты цепей обычно производятся для действующих ЭДС и токов.

Школа для электрика

Онлайн график вектор. Построение векторных диаграмм токов и напряжений

Рисунок 25- Векторная диаграмма токов в точке короткого замыкания

Рисунок 26-Векторная диаграмма токов в сечении AA

Рисунок 27- Векторная диаграмма напряжений в сечении AA

Рисунок 28 — Векторная диаграмма токов в сечении BB

Рисунок 29- Векторная диаграмма напряжений поперечного сечения BB

Расчет периодической составляющей тока короткого замыкания методом стандартных кривых.

Задача III. Расчет периодической составляющей тока трехфазного КЗ

Метод типовых кривых.

При определении периодического тока трехфазного короткого замыкания составляется диаграмма прямой последовательности для начального момента времени, в которой генераторы представлены параметрами суперперехода; нагрузки не учитываются (рисунок 2). Общая процедура расчета описана в.После эквивалентности была получена промежуточная цепь (рисунок 30), которая преобразована в радиальный вид относительно точки короткого замыкания (рисунок 31). В этом случае используются коэффициенты распределения тока.

В процессе упрощения схемы замещения были получены следующие сопротивления: X 15 = X 1 + X 2/2 = 0 + 0,975425 / 2 = 0,4877125 о.е.

Х 16 = Х 4 + Х 5 = 0,84 + 1,53 = 2,37 о.е.

Рисунок 30- Промежуточная схема Рисунок 31- Расчетная схема

Х 17 = Х 6 + Х 7 = 0.88 + 0 = 0,88 о.е.

Х 18 = Х 11 + Х 9/2 = 0 + 1,240076 / 2 = 0,620038 о.е.

Х 19 = Х 12 + Х 13 = 2,117202 + 0,192308 = 2,30951 о.е.

Х ЭК = Х 18 * Х 19 / (Х 18 + Х 19) = 0,620038 * 2,30951 / (0,620038 + 2,30951) = 0,488807 о.е.

C 1 = X EC / X 18 = 0,488807 / 0,620038 = 0,78835.

C 2 = X EC / X 19 = 0,488807 / 2,30951 = 0,21165.

Х 20 = (Х экв + Х 17) / С 1 = 1.736294 о.е.

Х 21 = (Х экв + Х 17) / С 2 = 6,467324 о.е.

Получается схема, показанная на рисунке 31. Далее идут начальные периодические токи в месте повреждения.

I «G = E 2 / X 16 * I B = 1,13 / 2,27 * 2,5 · 102 = 1,196846 кА.

I «C1 = E 1 / X 15 * I B = 1 / 0,4877125 * 2,5102 = 5,146885 кА.

I «C2 = E 3 / X 20 * I B = 1 / 1,736294 * 2,5102 = 1,445723 кА.

I «C3 = E 4 / X 21 * I B = 1/6.467324 * 2,5102 = 0,388136 кА.

Токи в системах постоянны. Периодический ток по типовым кривым определяется для синхронного генератора с тиристорной или высокочастотной системой возбуждения. В соответствии с методикой рассчитывается номинальный ток синхронного генератора, а затем определяется номер типовой кривой.

I GN = S GN / * U B = 100 / (* 0,85 * 230) = 0,295320 кА;

I * PO = I Г2 «/ I ГН = 1.196846 / 0,295320 = 4,05 «4.

Так как соотношение I Г2 «/ I ГН» 4, то выбираются 4 типовые кривые:

I KZPOST = I «C2 + I» C3 + I «C1 = 5,1468885 + 1,445723 + 0,388136 = 6,980748 кА

В качестве примера рассмотрим поиск периодического тока для момента времени 0.1 сек. По кривой 4 для этого момента времени определяется отношение In, t, g / Inog = 0,85.

Определяется действующее значение периодической составляющей тока короткого замыкания от генератора: In, t, r = 0,85 * Ino * I NOM = 0,85 * 4,05 * 0,2953 = 1,017 кА.

Полный периодический ток в точке K (3) в узле K с учетом типичных кривых показан на рисунке 32.

Рисунок 32- График зависимости полного периодического тока от времени короткого замыкания Ikt = f (t)

Задача IV.Расчет периодической составляющей несимметричного тока короткого замыкания методом стандартных кривых.

Для определения периодических токов короткого замыкания при K (1.1) методом типовых кривых составляется схема замещения эквивалентной последовательности без учета нагрузок (рисунок 33). Далее получают упрощение эквивалентной схемы и эквивалентное сопротивление обратной последовательности. Последовательность упрощений приведена ниже и на рисунках 34-37.

Х 15 = Х 1 + Х 2/2 = 0 + 0,975425 / 2 = 0,487713 о.е. Х 16 = Х 4 + Х 5 = 0,84 + 1,87 = 2,71 о.е.

Х 17 = Х 6 + Х 7 = 0 + 0,88 = 0,88 о.е. Х 18 = Х 11 + Х 9/2 = 0 + 1,240076 / 2 = 0,620038 о.е.

Х 19 = Х 12 + Х 13 = 2,117202 + 0,230769 = 2,347971 о.е.

Х 20 = Х 15 * Х 16 / (Х 15 + Х 16) = 0,487713 * 2,71 / (0,487713 + 2,71) = 0,413327 о.е.

Х 22 = Х 17 + Х 21 = 0.88 + 0,4 = 1,370508 о.е. X EC2 = X 20 * X 22 / (X 20 + X 22) = 0,413327 * 1,370508 / / (0,413327 + 1,370508) = 0,317556 о.е.

Рисунок 33 — Порядок замены обратной последовательности

Рисунок 34- Упрощение схемы № 1

Рисунок 35- Упрощение схемы № 2

Рисунок 36- Упрощение схемы №3

Рисунок 37 — Эквивалентная обратная эквивалентная схема

Последовательности

Аналогично составляем эквивалентную схему нулевой последовательности (рисунок 38). Процедура упрощения эквивалентной схемы показана ниже на рисунках 39-42.

Рисунок 38 — Расчетная эквивалентная схема нулевой последовательности

Х 13 = Х 1 + Х 2/2 = 0 + 4,585 / 2 = 2292 п.u. Х 14 = Х 10 + Х 9/2 = 0 + 6,82 / 2 = 3,41 о.е.

Х 15 = Х 11 + Х 12 = 7,41 + 0,769 = 8,18 о.е. Х 16 = Х 13 * Х 4 / (Х 13 + Х 4) = 2,29225 * 0,84 / (2,29 + 0,84) = 0,615 о.е.

Х 18 = Х 6 + Х 17 = 0,88 + 1,338581 = 2,219 о.е.

Х 17 = 1 / (1 / Х 7 + 1 / Х 15 + 1 / Х 14) = 1 / (1 / 3,016 + 1 / 8,18 + 1 / 3,41) = 1,34 о.е.

Рисунок 39- Упрощение схемы №1

Рисунок 40- Упрощение схемы № 2

Рисунок 41 — Упрощение схемы № 3

Рисунок 42 — Схема эквивалентного нулевого эквивалента

Последовательности

Для решения проблемы используются эквивалентные данные в прямой последовательности из предыдущей задачи. Учитывая особенности K (1.1), получаем схему, показанную на рисунке 43.Эта схема приведена к виду, показанному на рисунке 44.

Рассмотрен для случая с исправным нулевым проводом. Векторные диаграммы напряжений и токов приведены на рисунках 15 и 16; На рисунке 17 представлена ​​комбинированная диаграмма токов и напряжений

1. Нанесены оси комплексной плоскости: действительные значения (+1) — по горизонтали, мнимые значения (j) — по вертикали.

2. Исходя из значений модулей токов и напряжений и размеров выделенных для построения диаграмм полей листа, выбираются шкалы токов mI и напряжения mU.При использовании формата А4 (размеры 210х297 мм) с самыми большими модулями (см. Табл. 8), током 54 А и напряжением 433 В принимаются следующие масштабы: mI = 5 А / см, mU = 50 В / см.

3. С учетом принятых масштабов mI и mU определяется длина каждого вектора, если диаграмма построена с использованием экспоненциальной формы его записи; при использовании алгебраической формы находятся длины проекций векторов на оси действительных и мнимых величин, т.е.е. длины реальной и мнимой частей комплекса.

Например, для фазы A:

Длина вектора тока / f.A / = 34,8 А / 5 А / см = 6,96 см; длина его реальной части

I ф.А = 30 А / 5 А / см = 6 см,

длина его мнимой части

I ф.А = -17,8 А / 5 А / см = — 3,56 см;

Длина вектора напряжения / А нагрузка / = 348 В / 50 В / см = 6,96 см; длина его реальной части

У А нагрузка = 340.5 В / 50 В / см = 6,8 см;

длина его мнимой части

У Анагр. = 37,75 В / 50 В / см = 0,76 см.

Результаты определения длин векторов, их действительной и мнимой частей приведены в таблице 9.

Таблица 9 — Длины векторов тока и напряжения, их действительная и мнимая части для случая неповрежденного нулевого провода.

Продолжение таблицы 9

4.1 На комплексной плоскости строятся векторы фазных напряжений питающей сети A, B, C; соединяя их концы, получаем линейные векторы напряжений AB, BC, CA.Затем строятся векторы фазных напряжений нагрузки A. В., В., с. Для их построения можно использовать обе формы регистрации комплексов токов и напряжений.

Например, вектор нагрузки А. строится в экспоненциальной форме следующим образом: от оси +1 под углом 6 10, т.е. против часовой стрелки, задерживается длина 6,96 см; в алгебраической форме его можно построить, отложив отрезок длиной 6,81 см вдоль оси +1 и отрезок длиной 0,76 см вдоль оси + j, концы этих отрезков являются координатами конца вектора A Загрузка.

4.2 Поскольку линейные напряжения нагрузки задаются питающей сетью, для определения положения нейтральной нагрузки необходимо выполнить параллельную передачу фазовых векторов фазного напряжения нагрузки A., In load., С нагрузкой. так, чтобы их концы совпадали с концами фазных напряжений питающей сети.

Точка 0, в которой появляются их начала, является нейтральной нагрузкой. В этой точке находится конец вектора напряжения смещения нейтрали 0, его начало находится в точке 0.Этот вектор также можно построить, используя данные таблицы 9.

5.1. Построение векторов фазных токов нагрузки f.A, f.V, f.C аналогично построению векторов фазных напряжений.

5.2 Суммирование векторов фазных токов — это вектор тока в нулевом проводе 0; его длина и длины выступов на оси должны совпадать с указанными в таблице 8.

Векторные диаграммы токов и напряжений при обрыве нулевого провода строятся аналогично.

Необходимо проанализировать результаты расчета и построения векторных диаграмм и сделать выводы о влиянии асимметрии нагрузки на величину ее фазных напряжений и на напряжение нейтрали; Особое внимание необходимо обратить на последствия обрыва сети нулевого провода при несимметричной нагрузке.

Примечание . Допускается совмещение диаграмм токов и напряжений при условии, что они выполнены разного цвета.

Рис. 15. Векторная диаграмма напряжений

Рисунок 16. Векторная диаграмма токов.

Рисунок 17. Совмещенная векторная диаграмма напряжений и токов.

а) Концепция векторов

На рис. На рисунке 1-4 показана зависимость переменного тока от времени. Ток изначально увеличивается от нуля (при = 0 °) до максимального положительного значения + IM (при = 90 °), затем уменьшается, проходит через ноль (при = 180 °), достигает максимального отрицательного значения — IM ( при = 270 °) и окончательно возвращается к нулю (при = 360 °).После этого повторяется весь цикл изменения тока.

График изменения переменного тока во времени, представленный на рис. 1-4, называется синусоидой. Время T, в течение которого происходит полный цикл изменения тока, соответствующий изменению угла до 360 °, называется периодом переменного тока. Количество периодов в 1 с называется частотой переменного тока. В промышленных установках и в быту в СССР и других странах Европы используется в основном переменный ток частотой 50 Гц.Этот ток 50 раз в секунду принимает положительное и отрицательное направление.

Изменение переменного тока во времени можно записать следующим образом:

, где i — мгновенное значение тока, т.е. значение тока в каждый момент времени; I м — максимальное значение тока; — угловая частота переменного тока, f = 50 Гц, = 314; — начальный угол, соответствующий моменту времени, с которого начинается отсчет времени (при t = 0).

Для особого случая, показанного на рис.1-4,

Анализируя действие устройств релейной защиты и автоматики, необходимо сравнить токи и напряжения, сложить или вычесть их, определить углы между ними и выполнить другие операции. В этом случае использовать кривые, аналогичные приведенным на рис. 1-4, неудобно, так как построение синусоидального тока и напряжения занимает много времени и не дает простого и интуитивно понятного результата. Поэтому для упрощения принято изображать токи и напряжения в виде отрезков прямых, имеющих определенную длину и направление, так называемые векторы (ОА на рис.1-4). Один конец вектора закреплен в точке O — начале координат, а второй вращается против часовой стрелки.

Мгновенное значение тока или напряжения в каждый момент времени определяется проекцией на вертикальную ось вектора, длина которого равна максимальному значению электрического значения тока или напряжения. Эта проекция станет либо положительной, либо отрицательной, принимая максимальные значения при вертикальном расположении вектора.

За время T, равное периоду переменного тока, вектор совершит полный оборот по окружности (360 °), последовательно занимая позиции и т. Д.При частоте переменного тока 50 Гц вектор составит 50 об / мин.

Таким образом, вектор тока или напряжения представляет собой отрезок прямой, равный по величине максимальному значению тока или напряжения, вращающийся относительно точки O против часовой стрелки со скоростью, определяемой частотой переменного тока. Зная положение вектора в каждый момент времени, можно определить мгновенное значение тока или напряжения в данный момент. Итак, для положения вектора тока ОУ, показанного на рис.1-5, его мгновенное значение определяется проекцией на вертикальную ось, т.е.

На основе рис. 1-5, мы также можем сказать, что ток в данный момент времени имеет положительное значение. Однако это все еще не дает полной картины процесса в цепи переменного тока, поскольку неизвестно, что означает положительный или отрицательный ток, положительное или отрицательное напряжение.

Чтобы векторные диаграммы токов и напряжений давали полную картину, их необходимо связать с реальным процессом в цепи переменного тока, т.е.е., необходимо предварительно принять условные положительные направления токов и напряжений в рассматриваемой цепи.

Без выполнения этого условия, если не указаны положительные направления токов и напряжений, любая векторная диаграмма не имеет смысла.

Рассмотрим простую однофазную цепь переменного тока, показанную на рис. 1-6, а. От однофазного генератора энергия передается на активное сопротивление нагрузки R. Зададим положительные направления токов и напряжений в рассматриваемой цепи.

Для условно положительного направления напряжения и э.с. мы выбираем направление, когда выходной потенциал генератора или нагрузки, связанной с линией, выше, чем выходной потенциал, подключенный к земле. В соответствии с правилами, принятыми в электротехнике, положительное направление для эл. d.s он обозначен стрелкой, направленной в сторону более высокого потенциала (от земли к линейному выходу), а для напряжения — стрелкой, направленной в сторону более низкого потенциала (от линейного выхода к земле).

Строим векторы e. d.s и ток, характеризующий работу рассматриваемой цепи (рис. 1-6, б). Вектор е. d.s произвольно обозначают вертикальную линию со стрелкой, направленной вверх. Для построения вектора тока запишем для схемы уравнение по второму закону Кирхгофа:

Так как знаки векторов тока и эл. d.s в выражении (1-7) совпадут, текущий вектор будет совпадать с вектором e. d.s и на рис. 1-6, стр.

Здесь и в дальнейшем при построении векторов мы будем откладывать их по величине, равной действующим значениям тока и напряжения, что удобно для выполнения различных математических операций с векторами.Как известно, действующие значения тока и напряжения в разы меньше соответствующих максимальных (амплитудных) значений.

Для заданных положительных направлений тока и напряжения знак мощности также определяется однозначно. В этом случае мощность, направляемая от шин генератора в линию, будет считаться положительной:

, так как текущие векторы и e. d.s на рис. 1-6, б ​​матч.

Аналогичные соображения можно сделать для трехфазной цепи переменного тока, показанной на рис.1-7, а.

В этом случае во всех фазах берутся одинаковые положительные направления, что соответствует симметричной диаграмме токов и напряжений, показанной на рис. 1-7, б. Обратите внимание, что трехфазная система векторов называется симметричной, если все три вектора равны по величине и сдвинуты относительно друг друга на угол 120 °.

Вообще говоря, вовсе не обязательно следовать одним и тем же положительным направлениям на всех фазах. Однако неудобно брать разные положительные направления в разных фазах, так как было бы необходимо изобразить асимметричную систему векторов, когда электрическая цепь работает в нормальном симметричном режиме, когда все три фазы находятся в одинаковых условиях.

б) Операции с векторами

Когда мы рассматриваем только одну кривую тока или напряжения, начальное значение угла, с которого начинается отсчет, или, другими словами, положение вектора на диаграмме, соответствующее начальному моменту времени, может быть принято произвольным. Если одновременно рассматриваются два или несколько токов и напряжений, то, задав начальное положение на схеме одного из векторов, мы тем самым уже определяем положение всех остальных векторов.

Все три вектора фазного напряжения, показанные на рис. 1-7, б, вращаются против часовой стрелки с одинаковой скоростью, определяемой частотой переменного тока. При этом они пересекают вертикальную ось, которая совпадает с направлением вектора на рис. 1-7, б, попеременно с определенной последовательностью, а именно, которая называется чередованием фаз напряжения (или тока ).

Для определения взаимного расположения двух векторов обычно говорят, что один из них впереди или позади другого.В этом случае ведущим вектором считается тот, который при повороте против часовой стрелки раньше пересекает вертикальную ось. Так, например, мы можем сказать, что вектор напряжения на рис. 1-7, b опережает вектор на угол 120 °, или, с другой стороны, вектор отстает от вектора на 120 °. Как видно из рис. 1-7 выражение «вектор на 120 ° позади» эквивалентно выражению «вектор на 240 ° впереди».

При анализе различных электрических цепей возникает необходимость складывать или вычитать векторы тока и напряжения.Сложение векторов производится геометрическим суммированием по правилу параллелограмма, как показано на рис. 1-8, а, на котором строится сумма токов

Поскольку вычитание противоположно сложению, очевидно, что для определения разности токов (например, достаточно прибавить обратный вектор к току

Однако на рис. 1-8, а это Показано, что вектор текущей разности может быть проще построить, соединив концы векторов линией.В этом случае стрелка вектора разности токов направлена ​​в сторону первого вектора, т.е.

Векторная диаграмма межфазных напряжений строится точно так же, например (рис. 1-8, б).

Очевидно, что положение вектора на плоскости определяется его проекциями на любые две оси. Так, например, чтобы определить положение вектора OA (рис. 1-9), достаточно знать его проекции на взаимно перпендикулярные оси

Откладываем проекции вектора на оси координат и восстанавливаем перпендикуляры к осям из точек.Точкой пересечения этих перпендикуляров является точка A — один конец вектора, второй конец которого — точка O — начало координат.

в) Назначение векторных диаграмм

Работникам, занимающимся проектированием и эксплуатацией релейной защиты, очень часто приходится пользоваться так называемыми векторными диаграммами — векторами тока и напряжения, построенными на плоскости в определенной комбинации, соответствующей электрическим процессам, происходящим в рассматриваемой цепи.

Векторные диаграммы токов и напряжений строятся при расчете коротких замыканий, при анализе распределения тока в нормальном режиме.

Анализ векторных диаграмм токов и напряжений является одним из основных, а в некоторых случаях единственным способом проверки правильности подключения цепей тока и напряжения и включения реле в схемах дифференциальной и направленной защиты.

На самом деле построение векторной диаграммы целесообразно во всех случаях, когда на рассматриваемое реле подаются две или более электрических величин: разница токов в максимальной токовой или дифференциальной защите, ток и напряжение в переключателе направления мощности. или в реле направленного сопротивления.Векторная диаграмма позволяет сделать вывод о том, как сработает рассматриваемая защита в случае короткого замыкания, т.е. оценить правильность ее включения. Взаимное расположение векторов тока и напряжения на схеме определяется характеристикой рассматриваемой цепи, а также условно принятыми положительными направлениями токов и напряжений.

Например, рассмотрим две векторные диаграммы.

На рис.1-10, а изображена однофазная цепь переменного тока, состоящая из генератора и последовательно соединенных емкостного активного и индуктивного сопротивлений (мы предполагаем, что индуктивное сопротивление больше емкостного x L> x C). Положительные направления токов и напряжений, как и в рассмотренных выше случаях, показаны на рис. 1-10 и стрелками. Начнем построение векторной диаграммы с вектора e. d. s, который расположен на рис. 1-10, б по вертикали. Величина протекающего в рассматриваемой цепи тока определяется из следующего выражения:

Поскольку рассматриваемая схема имеет активное и реактивное сопротивления, причем x L> x C, вектор тока отстает от вектора напряжения на угол:

На рис.1-10, б строится вектор, отстоящий от вектора на 90 °. Напряжение в точке n определяется разностью векторов. Напряжение в точке m определяется аналогично:

г) Векторные диаграммы при наличии трансформации

Если в электрической цепи присутствуют трансформаторы, необходимо ввести дополнительные условия для сравнения векторных диаграмм токов и напряжений на разных сторонах трансформатора.Положительное направление токов в этом случае следует устанавливать с учетом полярности обмоток трансформатора.

В зависимости от направления намотки обмоток трансформатора меняется взаимное направление токов в них. Для определения направления токов в обмотках силового трансформатора и сравнения их между собой обмоткам трансформатора присвоены символы «начало» и «конец».

Нарисуем схему, показанную на рис.1-6, только между источником e. d.s и включите трансформатор с нагрузкой (рис. 1-12, а). Обозначим начало обмоток силового трансформатора буквами А и а, концы — X и x. При этом следует учитывать, что «начало» одной из обмоток берется произвольно, а вторая определяется исходя из условных положительных направлений токов, заданных для обеих обмоток трансформатора. 1-12, а также указаны положительные направления токов в обмотках силовых трансформаторов.В первичной обмотке направление тока от «начала» к «концу» считается положительным, а во вторичной — от «конца» к «началу».

В результате при таких положительных направлениях направление тока в сопротивлении нагрузки остается таким же, как до включения трансформатора (см. Рис. 1-6 и 1-12).

где — магнитные потоки в магнитной цепи трансформатора, а — силы намагничивания, создающие эти потоки (n.с.).

Из последнего уравнения

Согласно равенству (1-11) векторы имеют одинаковые знаки и, следовательно, будут совпадать по направлению (рис. 1-12, б).

Принятые положительные направления токов в обмотках трансформатора удобны тем, что первичный и

вторичный токи на векторной диаграмме совпадают по направлению (рис. 1-12, б). Также удобно, чтобы напряжения принимали такие положительные направления, чтобы векторы вторичных и первичных напряжений совпадали, как показано на рис.1-12.

В данном случае происходит трансформаторное подключение по схеме 1 / 1-12. Соответственно, для трехфазного трансформатора электрическая схема и векторная диаграмма токов и напряжений показаны на рис. 1-14.

На рис. 1-15, б построены векторные диаграммы напряжения, соответствующие схеме подключения трансформатора

На стороне высокого напряжения, где обмотки соединены звездой, межфазные напряжения превышают фазные напряжения в один раз.На стороне более низкого напряжения, где обмотки соединены треугольником, межфазное и фазное напряжения равны. Межфазные напряжения стороны низкого напряжения на 30 ° отстают от аналогичных межфазных напряжений стороны высокого напряжения, что соответствует схеме подключения

Для рассматриваемой схемы подключения обмоток трансформатора можно построить векторные диаграммы протекающих токов. с обеих сторон. При этом следует учитывать, что исходя из принятых нами условий определяются только положительные направления токов в обмотках трансформатора.Положительные направления токов в линейных проводах, соединяющих выводы низковольтных обмоток трансформатора с шинами, могут быть приняты произвольно независимо от положительных направлений токов, проходящих в треугольнике.

Так, например, если взять положительные направления токов в фазах на стороне более низкого напряжения от выводов, соединенных треугольником с шинами (рис. 1-15, а), мы можем записать следующее равенство:

Соответствующая векторная диаграмма токов представлена ​​на рис.1-15, в.

Аналогичным образом можно построить векторную диаграмму токов для случая, когда положительные направления токов снимаются от шин к выводам треугольника (рис. 1-16, а). Этому случаю соответствуют следующие равенства:

и векторные диаграммы, показанные на рис. 1-16, стр. Сравнивая токовые диаграммы, представленные на рис. 1-15, в и 1-16, б, можно сделать вывод, что векторы фазных токов, проходящих в проводах, соединяющих выводы обмоток, малы

Напряжения трансформатора и шины находятся в пределах противофазный.Конечно, и те, и другие диаграммы верны.

Таким образом, при наличии в цепи обмоток, соединенных треугольником, необходимо задать положительные направления токов как в самих обмотках, так и в линейных проводах, соединяющих треугольник с шинами.

В данном случае при определении группы подключений силового трансформатора направления от клемм низкого напряжения к сборным шинам удобно принять как положительные, так как векторные диаграммы токов совпадают с принятым обозначением групп подключений. силовых трансформаторов (ср. рис.1-15, б и в). Аналогичным образом можно построить векторные диаграммы тока для других групп подключения силовых трансформаторов. Приведенные выше правила построения векторных диаграмм токов и напряжений в цепях с трансформаторами справедливы и для измерения трансформаторов тока и напряжения.

• Электрические, радиочастотные и электронные калькуляторы • Онлайн-преобразователи единиц

Этот калькулятор импеданса последовательной RC-цепи определяет импеданс и угол разности фаз конденсатора и резистора, соединенных последовательно для заданной частоты синусоидального сигнала.

Пример: Рассчитайте полное сопротивление конденсатора 500 мкФ и резистора 0,2 Ом на частоте 25 кГц.

Вход

Сопротивление, R

миллиом (мОм) Ом (Ом) килоом (кОм) мегом (МОм)

Емкость, C

фарад (F) микрофарад (мкФ, мкФ) нанофара (пФ)

Частота, f

герц (Гц) миллигерц (МГц) килогерц (кГц) мегагерц (МГц) гигагерц (ГГц)

Выход

Угловая частота ω

 
* предоставленный пользователем файл инициализации
установить ngbehavior = ps
 
 

 
./configure --with-x --enable-xspice --enable-cider --with-readline = yes --enable-openmp --disable-debug CFLAGS = "- m64 -O2" LDFLAGS = "- m64 -s "
make -j8
sudo make install
 
 

 
./compile_linux.sh 64
 
 

 
******
** ngspice-35: программа моделирования на уровне схемы
** The U.C. Berkeley CAD Group
** Авторское право 1985–1994 гг., Регенты Калифорнийского университета.
** Авторские права 2001-2020, команда ngspice.
** Получите руководство по ngspice по адресу http://ngspice.sourceforge.net/docs.html.
** Пожалуйста, отправляйте отчеты об ошибках на http://ngspice.sourceforge.net/bugrep.html.
** Дата создания: 8 августа 2021 г., 22:01:36
******
ngspice 6 -> источник /home/holger/software/ngspice/examples/soi/inv_tr.sp

Схема: инвертор soi

Проведение анализа при TEMP = 27,000000 и TNOM = 27,000000


Первоначальное переходное решение
--------------------------

Узел Напряжение
---- -------
vd 1.5
против 0
ворота 0
из 1.49993
vgate # ветка 1.63484e-06
vgnd # ветка 1.64402e-06
vpower # ветка -1.64402e-06

Количество строк данных: 222
ngspice 7 ->
 
 

 
список соединений делителя напряжения
V1 в 0 1
R1 на выходе 1k
R2 выход 0 2k
.конец
 
 

 
******
** ngspice-31: программа моделирования на уровне схемы
** Группа CAD США в Беркли
** Авторское право 1985–1994 гг., Регенты Калифорнийского университета.
** Получите руководство по ngspice по адресу http://ngspice.sourceforge.net/docs.html.
** Пожалуйста, отправляйте отчеты об ошибках на http://ngspice.sourceforge.net/bugrep.html.
** Дата создания: 30 марта 2019 г., 09:37:02
******
ngspice 1 -> источник vdiv.круг

Схема: список соединений делителя напряжения

ngspice 2 -> op
Проведение анализа при TEMP = 27,000000 и TNOM = 27,000000

Количество строк данных: 1
ngspice 3 -> распечатать
out = 6.666667e-01
нгспайс 4 ->
 
 

 
ngspice vdiv.cir
 
 

 
.title двойная лестница с дистанционным управлением
R1 int в 10к
V1 in 0 dc 0 PULSE (0 5 1u 1u 1u 1 1)
R2 выход int 1k
C1 int 0 1u
C2 выход 0 100n
.конец
 
 

 
Тран 50у 50м
 
 

 
V1 in 0 dc 0 ac 1 ИМПУЛЬС (0 5 1u 1u 1u 1 1)
 
 

 
ас дек 10 1 100k
 
 

 
.title двойная лестница с дистанционным управлением
* имя файла rcrcac.cir
R1 int в 10к
V1 in 0 dc 0 ac 1 ИМПУЛЬС (0 5 1u 1u 1u 1 1)
R2 выход int 1k
C1 int 0 1u
C2 выход 0 100n

.контроль
ас дек 10 1 100k
сюжет vdb (выход)
участок ph (выход)
.endc

.конец
 
 

 
.title двойная лестница с дистанционным управлением
* имя файла rcrcac.cir
R1 int в 10к
V1 in 0 dc 0 ac 1 ИМПУЛЬС (0 5 1u 1u 1u 1 1)
R2 выход int 1k
C1 int 0 1u
C2 выход 0 100n

.контроль
ас дек 10 1 100k
settype децибел на выходе
plot vdb (out) xlimit 1 100k ylabel 'усиление слабого сигнала'
settype поэтапный отказ
plot cph (out) xlimit 1 100k ylabel 'phase (in rad)'
let outd = 180 / PI * cph (out)
settype phase outd
График outd xlimit 1 100k ylabel 'phase'
.конец

.конец
 
 

 
.model BC546B npn (IS = 7,59E-15 VAF = 73,4 BF = 480 IKF = 0,0962 NE = 1,2665
+ ISE = 3,278E-15 IKR = 0,03 ISC = 2,00E-13 NC = 1,2 NR = 1 BR = 5 RC = 0,25 CJC = 6,33E-12
+ FC = 0,5 MJC = 0,33 VJC = 0,65 CJE = 1,25E-11 MJE = 0,55 VJE = 0,65 TF = 4,26E-10
+ ITF = 0,6 VTF = 3 XTF = 20 RB = 100 IRB = 0.0001 RBM = 10 RE = 0,5 TR = 1,50E-07)
 
 

 
биполярный усилитель
* файл bipamp.cir
.model BC546B npn (IS = 7,59E-15 VAF = 73,4 BF = 480 IKF = 0,0962 NE = 1,2665
+ ISE = 3,278E-15 IKR = 0,03 ISC = 2,00E-13 NC = 1,2 NR = 1 BR = 5 RC = 0,25 CJC = 6,33E-12
+ FC = 0,5 MJC = 0,33 VJC = 0,65 CJE = 1,25E-11 MJE = 0,55 VJE = 0,65 TF = 4,26E-10
+ ITF = 0,6 VTF = 3 XTF = 20 RB = 100 IRB = 0,0001 RBM = 10 RE = 0,5 TR = 1,50E-07)
R3 vcc intc 10k
R1 vcc intb 68k
R2 intb 0 10к
Cout out intc 10u
Cin intb в 10u
VCC vcc 0 5
Vin in 0 dc 0 ac 1 sin (0 1 м 500)
RLoad out 0 100k
Q1 intc intb 0 BC546B
.тран 10u 10м
* .ac dec 10 10 1Meg
.конец
 
 

 
.контроль
запустить
gnuplot gp v (выход) v (вход)
.endc
 
 

 
.title Инвертирующий усилитель операционного усилителя
* файл OpAmp.cir
.include LF356.MOD
Сюй1 3 2 7 4 6 LF356 / NS
R1 2 в 1k
Vin в 0 постоянного тока 0 переменного тока 1
Вп 7 0 5
Вм 4 0-5
Вин + 3 0 0
R2 6 2 100 тыс.
.конец
 
 

 
.dc Vin -50м 50м 2м
 
 

 
.контроль
постоянного тока Vin -50м 50м 2м
сюжет v (in) v (6)
.endc
 
 

 
ngspice OpAmp.cir