Как найти эдс индукции в контуре – «Как влияет скорость магнита на величину эдс индукции возникающей в катушке и от чего зависит направление эдс?» – Яндекс.Знатоки

ЭДС индукции, наводимая в контуре

Здесь рассмотрены задачи, от простых до сложных, на расчет возникающей в контуре ЭДС индукции при изменении потока. Потребуется знание производной, в том числе производной сложной функции.


Задача 1. За время t=5 мс  в соленоиде, содержащем N=500 витков, магнитный поток равномерно убывает от \Phi_1=7 мВб до значения \Phi_2=3 мВб. Найти величину ЭДС индукции в соленоиде.

    \[E=\frac{\Delta \Phi}{\Delta t}N=\frac{\Phi _2-\Phi _1}{\Delta t}N=\frac{4\cdot10^{-3}\cdot500}{5\cdot10^{-3}}=400\]

Ответ: 400 В.

Задача 2. Соленоид, состоящий из N=80 витков и имеющий диаметр d=8 см, находится в однородном магнитном поле, индукция которого B=0,06 Тл. Соленоид поворачивают на угол \beta=180^{\circ} в течение t=0,2 с. Найти среднее значение ЭДС индукции соленоида, если его ось до и после поворота параллельна линиям магнитной индукции.

Изменение потока вызывает появление ЭДС индукции. При повороте на \beta=180^{\circ} поток меняется на -2\Phi_{max}=-2BS.

    \[E=\frac{\Delta \Phi}{\Delta t}N=\frac{\Phi _2-\Phi _1}{\Delta t}N=\frac{-2BS }{\Delta t}N =-\frac{2B\pi d^2 }{4\Delta t}N =-\frac{B N \pi d^2 }{2\Delta t} =-\frac{0,06\cdot80\cdot \pi \cdot0,08^2}{2\cdot0,2}=0,24\]

Ответ: 0,24 В.

Задача 3. Контур площадью S=10^{-2} м^2 расположен перпендикулярно к линиям магнитной индукции. Магнитная индукция однородного магнитного поля изменяется по закону B=(2+5t^2)\cdot10^{-2}. Определить зависимость магнитного потока и ЭДС индукции от времени. Определить мгновенное значение потока и ЭДС индукции в конце пятой секунды.

    \[\Phi(t)=BS=(2+5t^2)\cdot10^{-4}\]

    \[E=\frac{d\Phi}{d t}=S\cdot((2+5t^2)\cdot10^{-2})

    \[\Phi_5=(2+5\cdot25)\cdot10^{-4}=127\cdot10^{-4}\]

    \[E_5=5\cdot10^{-3}\]

Ответ: \Phi(t)=(2+5t^2)\cdot10^{-4}, E=10^{-4}\cdot10t=10^{-3}t, \Phi_5=1,27\cdot10^{-2} Вб, E_5=5\cdot10^{-3} В.

 

Задача 4. Кольцевой виток находится в переменном магнитном поле, индукция которого изменяется по закону B=B_m\sin{\omega t} и перпендикулярна плоскости витка. Виток, не перекрещивая, превратили в восьмерку, составленную из двух разных колец. Во сколько раз при этом изменилась амплитуда тока в витке? Индуктивностью витка пренебречь.

Поток в данном случае изменяется в связи с изменением площади. Посмотрим, как изменилась площадь. Первоначально площадь витка равна S_1=\pi R^2, длина витка L=2 \pi R. После изменения формы, так как колец два, то длина каждого из них l=\pi R=2 \pi r. То есть r=\frac{R}{2}. Тогда площадь такого витка

    \[S_2=\pi r^2=\pi \frac{R^2}{4}=\frac{S_1}{4}\]

Так как витка два, то их площадь суммарно равна 2S_2=\frac{S_1}{2}, следовательно, первоначальная площадь изменилась вдвое, и поток тогда тоже изменился вдвое. Следовательно, вдвое меньше станет ЭДС индукции и вдвое меньше станет ток.

Ответ: в два раза меньше.

Задача 5. Квадратную рамку из проводника вращают равномерно в перпендикулярном оси рамки переменном магнитном поле, изменяющемся по закону B=0,05\sin{\pi t}. Сторона рамки d=20 см. В начальный момент времени угол между плоскостью рамки и направлением индукции магнитного поля \alpha=90^{\circ}, угловая скорость вращения рамки \pi рад/с.  Найти зависимость ЭДС индукции, которая возникает в рамке, от времени.

Сначала рамка ориентирована перпендикулярно полю, и поток максимален. Следовательно, изменение площади начнется с максимального значения – а это значит, по закону косинуса. Тогда площадь рамки

    \[S=S_m\cos(\omega t)=d^2\cos(\pi t)\]

Поток через рамку будет равен

    \[\Phi=BS= d^2\cdot 0,05\sin{\pi t}\cos(\pi t)=0,025d^2\sin{2\pi t}\]

Определяем ЭДС:

    \[E=\frac{d\Phi}{d t}=0,025d^2\cdot2\pi\cos{2\pi t}=10^{-3}\cdot2\pi\cos{2\pi t}\]

Ответ: E=10^{-3}\cdot2\pi\cos{2\pi t}.

 

Репетитор-онлайн — подготовка к ЦТ

Пример 13. Проводящий контур, имеющий форму квадрата со стороной 20 см, помещен в однородное магнитное поле с индукцией 45 мТл. Плоскость контура составляет угол 30° с направлением силовых линий поля. За 0,15 с контур поворачивают таким образом, что его плоскость устанавливается перпендикулярно силовым линиям поля. Найти среднее значение ЭДС индукции, возникающей в контуре при его повороте в магнитном поле.

Решение. Появление ЭДС индукции в контуре вызвано изменением потока вектора индукции, пронизывающего плоскость квадрата, при повороте контура в магнитном поле.

Поток индукции магнитного поля через площадь квадрата определяется формулами:

  • в первом положении контура (до поворота)

Ф1 = BS cos α1,

где B — модуль индукции магнитного поля, B = 45 мТл; S — площадь квадрата, S = a 2; a — сторона квадрата, a = 20 см; α1 — угол между направлениями вектора магнитной индукции и вектора нормали (перпендикуляра) к плоскости квадрата в первом положении контура, α1 = = 90° − 30° = 60°;

  • во втором положении контура (после поворота)

Ф2 = BS cos α2,

где α2 — угол между направлениями вектора магнитной индукции и вектора нормали (перпендикуляра) к плоскости квадрата во втором положении контура, α2 = 0°.

Изменение потока вектора индукции магнитного поля определяется разностью

ΔФ=Ф2−Ф1=BScos0°−BScos60°=BS2.

Среднее значение ЭДС индукции, возникающей в контуре при его повороте в магнитном поле:

〈ℰi〉=|ΔФΔt|=−BS2Δt=Ba22Δt,

где ∆t — интервал времени, за который происходит поворот контура, ∆t = 0,15 с.

Расчет дает значение:

〈ℰi〉=45⋅10−3⋅(20⋅10−2)22⋅0,15=6,0⋅10−3 В=6,0 мВ.

При повороте контура в нем возникает ЭДС индукции, среднее значение которой равно 6,0 мВ.

ЭДС индукции. Примеры решения задач по физике. 10-11 класс

ЭДС индукции. Примеры решения задач по физике. 10-11 класс

Задачи по физике — это просто!

Не забываем, что решать задачи надо всегда в системе СИ!


А теперь к задачам!

Элементарные задачи из курса школьной физики на вычисление ЭДС индукции.

Задача 1

За время 5 мс в соленоиде, содержащем 500 витков провода, магнитный поток равномерно убывает от 7 мВб до 3 мВб.
Найдите ЭДС индукции в соленоиде.


Задача 2

Какой магнитный поток пронизывает каждый виток катушки, имеющей 1000 витков, если при равномерном исчезновении магнитного поля в течение 0,1 с в катушке индуцируется ЭДС равная 10 В ?

Задача 3

Виток проводника   площадью 2 см2 расположен перпендикулярно вектору магнитной индукции.
Чему равна ЭДС индукции в витке, если за время 0,05 секунд магнитная индукция равномерно убывает с 0,5 Тл до 0,1 Тл?


Задача 4

В однородном магнитном поле перпендикулярно к направлению вектора индукции , модуль которого 0,1 Тл, движется провод длиной 2 метра со скоростью 5 м/с, перпендикулярной проводнику.

Какая ЭДС индуцируется в этом проводнике?



Задача 5

Перпендикулярно вектору магнитной индукции перемещается проводник длиной 1,8 метра со скоростью 6 м/c. ЭДС индукции равна 1,44 В.
Найти магнитную индукцию  магнитного поля.


Задача 6

Самолет имеет размах крыльев 15 метров. Горизонтальная скорость полета равна720 км/час.
Определить разность потенциалов, возникающих между концами крыльев. Вертикальная составляющая магнитной индукции (перпендикулярно поверхности Земли) равна 50 мкТл.

Задача 7

Магнитный поток через контур проводника сопротивлением 0,03 Ом за 2 секунды  изменился на 0,012 Вб.

Найдите  силу тока в проводнике если изменение потока происходило равномерно.

Задача 8

В однородном магнитном поле находится плоский виток площадью 10 см2, расположенный перпендикулярно вектору магнитной индукции.
Какой ток течет по витку, если поле будет убывать с постоянной скоростью 0,5 Тл/с?

Задача 9

Сопротивление замкнутого контура равно 0,5 Ом. При перемещении кольца в магнитном поле магнитный поток через кольцо изменился на 5×10-3 Вб.
Какой за это время прошел заряд через поперечное сечение проводника?



ЭДС индукции в контуре определяется…

Вы совершенно правы, в соответствии с законом электромагнитной индукции Фарадея, ЭДС индукции, в замкнутом контуре, является прямо пропорциональной скорости изменения магнитного потока сквозь площадь, которую ограничивает рассматриваемый контур. В том случае, если изменение магнитного потока происходит равномерно, то ЭДС индукции в контуре определяется как:

   

Обратите внимание, что эта формула справедлива в системе СИ. В других системах единиц перед дробью в правой части равенства может появиться коэффициент отличный от единицы.
Если изменение магнитного потока идет нелинейно, то, иногда говорят о средней величине ЭДС () индукции и для ее расчета применяют закон Фарадея в виде:

   

Для произвольного случая закон электромагнитной индукции представляют, используя производную, и тогда говорят о мгновенном (в рассматриваемый момент времени) ЭДС ():

   

В том случае, если контур имеет несколько витков, то его называют катушкой. Если катушка, имеет витков, то ЭДС индукции можно вычислить как:

   

или

   

3.4.2 Явление электромагнитной индукции. ЭДС индукции

Видеоурок 1: Явление электромагнитной индукции

Видеоурок 2: ЭДС индукции в движущихся проводниках

Лекция: Явление электромагнитной индукции. ЭДС индукции

Электромагнитная индукция

Как уже говорилось ранее, вокруг проводника, по которому направленно движутся заряженные частицы. Однако, после Эрстеда М.Фарадей доказал иное предположение — магнитное поле способное породить электрическое поле.

Ученый провел достаточно интересный эксперимент. Он взял деревянную основу, на которую намотал одну катушку, а между её витками — вторую. При этом обе катушки не соприкасались друг с другом. Первая была подключена к источнику тока, а вторая к гальванометру. Когда первая замыкалась, на второй наблюдались небольшие изменения, то есть по ней начинал двигаться ток. Однако стоит отметить, что данное наблюдение имело место только в случае с переменным током в первой катушке, если по ней бежал постоянный ток, никаких изменений во второй катушке не наблюдалось.

Так же стоит обратить внимание на то, что кратковременные импульсы во второй катушке также наблюдались в момент подключения и отключения первой катушки к источнику тока. Причем направление тока второй катушки менялось.

После проведенного эксперимента ученый сделал вывод, что в случае изменения магнитного поля на проводнике, который подключен к источнику тока, возникает индукционный ток. В случае, если ток на первой катушке возрастал, то индукционный ток второго проводника бежал в одном направлении, а в случае уменьшения первого, второй начинал бежать в противоположном направлении. Это явление называется

электромагнитной индукцией.

После первого эксперимента Фарадей начал проводить и другие опыты — он начинал перемещать катушки относительно друг друга. Тогда он заметил, что чем быстрее происходит изменение катушек в пространстве, тем больший ток возникает в том проводнике, который не подключен к питанию.

Данное явление так же можно наблюдать и при использовании магнита. Если изменять положение магнита относительно катушки, подключенной к гальванометру, то его показания будут меняться. И чем быстрее происходит перемещение, тем больше они изменяются.

Самопроизвольно заряды не могут получить направленного движения, поэтому существуют некоторые сторонние силы, влияющие на изменение потенциал проводник. Поэтому во время возникновения тока в проводнике в случае изменения магнитного поля можно говорить, что в проводнике возникает ЭДС. В данном случае эта сила называется

ЭДС индукции

Данная величина характеризует необходимую работу, которая была выполнена измененным магнитным полем, для перемещения заряда.

ЭДС индукции, теория и примеры задач

Если контур является замкнутым, то в нем течет электрический ток, который называют током индукции.

Закон электромагнитной индукции Фарадея

Электродвижущая сила электромагнитной индукции в контуре равна по величине и противоположна по знаку скорости изменения магнитного потока () сквозь поверхность, которую ограничивает рассматриваемый контур:

   

Закон Фарадея (1) записан для системы СИ. Надо учитывать, что из конца вектора нормали к контуру обход контура должен проходить против часовой стрелки.

Закон для ЭДС индукции в том случае, когда контур состоит из N витков, соединенных последовательно, записывают в виде:

   

Знак минус в законе индукции отражает правило Ленца.

Магнитный поток, который охватывает проводящий контур, может изменяться в связи с разными причинами. Это может быть и изменяющееся во времени магнитное поле и деформация самого контура, и перемещение контура в поле. Полная производная от магнитного потока по времени учитывает действие всех причин.

Допустим, что проводящий контур перемещается в постоянном магнитном поле. ЭДС индукции возникает во всех частях контура, которые пересекают силовые линии магнитного поля. При этом, суммарная ЭДС, появляющаяся в контуре равна алгебраической сумме ЭДС каждого участка. Возникновение ЭДС в рассматриваемом случае объясняют тем, что на любой свободный заряд, который движется вместе с проводником в магнитном поле, будет действовать сила Лоренца:

   

где – скорость движения проводника; — скорость движения заряда по отношению к проводнику. При воздействии сил Лоренца заряды движутся и образуют в замкнутом проводнике ток индукции.

Некоторые примеры ЭДС индукции

ЭДС индукции в прямолинейном проводнике длины l, перемещающемся в магнитном поле и пересекающем линии магнитной индукции, если скорость его движения () перпендикулярна вектору магнитной индукции (), равна:

   

В плоском контуре, который вращается в однородном магнитном поле со скоростью , причем ось вращения находится в плоскости витка и составляет угол в 90o с направлением вектора внешнего магнитного поля, возникает ЭДС индукции равная:

   

где S – площадь, которую ограничивает виток; – поток самоиндукции витка.

ЭДС индукции в проводнике, которые не движется, а изменяется магнитное поле, находят как:

   

Если изменение потока происходит равномерно, то ЭДС индукции находят как:

   

Примеры решения задач

ЭДС индукции в движущихся проводниках формула

ЭДС индукции и сила Лоренца

Появление электродвижущей силы (ЭДС) в телах, перемещающихся в магнитном поле легко объяснить, если вспомнить о существовании силы Лоренца. Пусть стержень движется в однородном магнитном поле с индукцией рис.1. Пусть направление скорости движения стержня () и перпендикулярны друг другу.

Между точками 1 и 2 стержня индуцируется ЭДС, которая направлена от точки 1 к точке 2. Движение стержня – это перемещение положительных и отрицательных зарядов, которые входят в состав молекул этого тела. Заряды вместе с телом перемещаются в сторону движения стержня. Магнитное поле оказывает воздействие на заряды при помощи силы Лоренца, пытаясь переместить положительные заряды в сторону точки 2, а отрицательные заряды к противоположному концу стержня. Так, действие силы Лоренца порождает ЭДС индукции.

Если в магнитном поле движется металлический стержень, то положительные ионы, находясь в узлах кристаллической решетки, не могут двигаться вдоль стержня. При этом подвижные электроны скапливаются в избытке на конце стержня около точки 1. Противоположный конец стержня будет испытывать недостаток электронов. Появившееся напряжение определяет собой ЭДС индукции.

В том случае, если движущийся стержень сделан из диэлектрика, разделение зарядов при воздействии силы Лоренца, приводит к его поляризации.

ЭДС индукции будет равна нулю, если проводник перемещается параллельно направлению вектора (то есть угол между и равен нулю).

ЭДС индукции в прямом проводнике, движущемся в магнитном поле

Получим формулу для вычисления ЭДС индукции, которая возникает в прямолинейном проводнике, имеющем длину l, движущемся параллельно самому себе в магнитном поле (рис.2). Пусть v – мгновенная скорость проводника, тогда за время он опишет площадь равную:

   

При этом проводник пересечет все линии магнитной индукции, которые проходят через площадку . Получим, что изменение магнитного потока () сквозь контур в который входит перемещающийся проводник:

   

где – составляющая магнитной индукции, перпендикулярная к площадке . Подставим выражение для (2) в основной закон электромагнитной индукции:

   

получим:

   

При этом направление тока индукции определено законом Ленца. То есть индукционный ток имеет такое направление, что механическая сила, которая действует на проводник, замедляет перемещение проводника.

ЭДС индукции в плоском витке, вращающемся в магнитном поле

Если плоский виток вращается в однородном магнитном поле, угловая скорость его вращения равна , ось вращения находится в плоскости витка и , тогда ЭДС индукции можно найти как:

   

где S – площадь, которую ограничивает виток; – поток самоиндукции витка; – угловая скорость; () – угол поворота контура. Необходимо заметить, что выражение (5) справедливо, тогда, когда ось вращения составляет прямой угол с направлением вектора внешнего поля .

Если вращающаяся рамка имеет N витков и ее самоиндукцией можно пренебречь, то:

   

Примеры решения задач

Отправить ответ

avatar
  Подписаться  
Уведомление о