3. Измерение мощности и энергии

В настоящее время необходимо измерять мощность и энергию постоянного тока, активную мощность и энергию переменного однофазного и трехфазного тока, реактивную мощность и энергию трехфазного переменного тока, мгновенное значение мощности, а также количество электричества в очень широких пределах.

Электрическая мощность определяется работой, совершаемой источником электромагнитного поля в единицу времени.

Активная (поглощаемая электрической цепью) мощность

P_a=UIcos > = I² R=U²/R, (1)

где U, I — действующие значения напряжения и тока;  — угол сдвига фаз.

Реактивная мощность

Р_р = UIsin

 = I²X. (2)

Полная мощность

P_n = UI=PZ. Эти три типа мощности связаны выражением

P =(Р_а ²+Р²_р) (3)

Так, мощность измеряется в пределах 1 Вт… 10 ГВт (в цепях постоянного и однофазного переменного тока) с погрешностью ±(0,01…0,1) %, а при СВЧ — с погрешностью ±(1…5) %. Реактивная мощность от единиц вар до Мвар измеряется с погрешностью ±(0,1…0,5)%.

Диапазон измерения электрической энергии определяется диапазонами измерения номинальных токов (1 нА…1О кА) и на­пряжений (1 мкВ…1 MB), погрешность измерения составляет ±(0,1…2,5)%.

Измерение реактивной энергии представляет интерес только для промышленных трехфазных цепей.

Измерение мощности в цепях постоянного тока. При косвенном измерении мощности используют метод амперметра и вольтметра и компенсационный метод.

Метод амперметра и вольтметра. В этом случае приборы включаются по двум схемам (рис.1).

Метод прост, надежен, экономичен, но обладает рядом существенных недостатков: необходимостью снимать показания по двум

Рис. .1. Схемы измерения мощности по показаниям вольтметра и амперметра при малых (а) и больших (б) сопротивлениях нагрузки

приборам; необходимостью производить вычисления; невысокой точностью за счет суммирования погрешности приборов.

Мощность Р_х, вычисленная по показаниям приборов (рис. 1а), имеет вид

Она больше действительного значения мощности, расходуемой в нагрузке Р_н, на значение мощности потребления вольтметра

Р_v, т. е. Р_н = Р_х – Р_v.

Погрешность определения мощности в нагрузке тем меньше, чем больше входное сопротивление вольтметра и меньше сопротивление нагрузки.

Мощность Р_х, вычисленная по показаниям приборов (рис 1., б), имеем вид

Она больше действительного значения мощности потребления нагрузки на значение мощности потребления амперметром Р_А.

Методическая погрешность тем меньше, чем меньше входное сопротивление амперметра и больше сопротивление нагрузки.

Компенсационный метод. Этот метод применяется тогда, когда требуется высокая точность измерения мощности. С помощью компенсатора поочередно измеряется ток нагрузки и падение напряжения на нагрузке. Измеряемая мощность определяется по формуле

P=U_н I_н. (4)

При прямом измерении активная мощность измеряется электромеханическими (электродинамической и ферродинамической систем), цифровыми и электронными ваттметрами.

Электродинамические ваттметры применяются как переносные приборы для точных измерений мощности (класс 0,1… 2,5) в цепях постоянного и переменного тока с частотой до нескольких тысяч герц.

Ферродинамические щитовые вольтметры применяются в цепях переменного тока промышленной частоты (класс 1,5…2,5).

Рис.2

В широком диапазоне частот применяются цифровые ваттметры, основу

составляют различные преобразователи мощности (например, термоэлектрические), УПТ, микропроцессор и ЦОУ. В цифровых ваттметрах осуществляется автоматический выбор пределов измерений, самокалибровка и предусмотрен внешний интерфейс.

Для измерения мощности в высокочастотных цепях также используются специальные и электронные ваттметры.

Для измерения реактивной мощности на низких частотах служат реактивные ваттметры (варметры), в которых путем использования специальных схем отклонение подвижной части электродинамического ИМ пропорционально реактивной мощности.

Включение электромеханических ваттметров непосредственно в электрическую цепь допустимо при токах нагрузки, не превышающих 10… 20 А, и напряжениях до 600 В. Измерение мощности при больших токах нагрузки и в цепях высокого напряжения производится ваттметром с измерительными трансформаторами тока

ТА и напряжения TV(рис..2).

Измерение активной мощности в цепях трехфазного тока. Метод одного ваттметра. Этот метод применяется только в симметричной системе с равномерной нагрузкой фаз, одинаковыми углами сдвига по фазе между векторами I и U и с полной симметрией напряжений (рис..3).

Рис..3. Схемы включения ваттметра в трехфазную трехпроводную цепь при полной симметрии присоединения нагрузки:

а — звездой; б — треугольником; в ~- с искусственной нулевой точкой

Рис.4. Схемы включения двух ваттметров в трехфазную цепь: а — в 1-ю и 3-ю; б — в 1-ю и 2-ю; в — в 2-ю и 3-ю

На рис. .3, а нагрузка соединена звездой и нулевая точка доступна. На рис.3, б нагрузка соединена треугольником, ваттметр включен в фазу. На рис. .3, в нагрузка соединена треугольником с искусственной нулевой точкой. Искусственная нулевая точка создается с помощью двух резисторов, каждый из которых равен сопротивлению цепи обмотки напряжения ваттметра (обычно указывается в техническом паспорте на ваттметр).

Показания ваттметра будут соответствовать мощности одной фазы, а мощность всей трехфазной сети во всех трех случаях включения прибора будет равна мощности одной фазы, умноженной на три:

Р = 3P_w

Метод двух ваттметров. Этот метод применяется в трехфазной трехпроводной цепи независимо от схемы соединения и характера нагрузки как при симметрии, так и при асимметрии токов и напряжений. Асимметрия — это система, в которой мощности отдельных фаз различны. Токовые обмотки ваттметров включаются в любые две фазы, а обмотки напряжения включаются на линейные напряжения (рис. 4).

Полная мощность может быть выражена в виде суммы показаний Двух ваттметров. Так, для схемы, представленной на рис..4,

а,

где ₁ — угол сдвига фаз между током I₁ и линейным напряжением U_12, ₂— угол сдвига фаз между током I₃ и линейным напряжением U₃₂. В частном случае при симметричной системе напряжений и одинаковой нагрузке фаз ₁, = 30° —  и ₂ = 30° —  показания ваттметров будут:

При активной нагрузке (= 0) показания ваттметров будут одинаковы, так как

P_W] = P_W2 IUcos30°.

При нагрузке с углом сдвига ср = 60° показания второго ваттметра равны нулю, так как P_W2 = IUcos(30° + ) = IUcos(30° + 60°) = 0, и в этом случае мощность трехфазной цепи измеряется одним ваттметром.

При нагрузке с углом сдвига  > 60° мощность, измеряемая вторым ваттметром, будет отрицательной, так как (30° + ) больше 90°. В этом случае подвижная часть ваттметров повернется в обратную сторону. Для отсчета необходимо изменить на 180° фазу тока в одной из цепей ваттметра. В этом случае мощность цепи трехфазного тока равна разности показаний ваттметров

Метод трех ваттметров. Для измерения мощности трехфазной цепи при несимметричной нагрузке включаются три ваттметра, и общая мощность при наличии нулевого провода будет равна арифметической сумме показаний трех ваттметров. В этом случае каждый ваттметр измеряет мощность одной фазы, показания ваттметра независимо от характера нагрузки будут положительные (параллельная обмотка включается на фазное напряжение, т. е. между линейным проводом и нулевым). Если нулевая точка недоступна и нулевой провод отсутствует, то параллельные цепи приборов могут образовать искусственную нулевую точку при условии, что сопротивления этих цепей равны между собой.

Измерение реактивной мощности в однофазных и трехфазных цепях. Несмотря на то что реактивная мощность не определяет ни совершаемой работы, ни передаваемой энергии за единицу времени, ее измерение также важно. Наличие реактивной мощности приводит к дополнительным потерям электрической энергии в линиях передачи, трансформаторах и генераторах. Реактивная мощность измеряется в вольт-амперах реактивных (вар) как в однофазных, так и в трехфазных трех- и четырехпроводных цепях переменного тока электродинамическими и ферродинамическими или специально предназначенными для измерения реактивной мощности ваттметрами. Отличие реактивного ваттметра от обычного состоит в том, что он имеет усложненную схему параллельной цепи для получения сдвига по фазе, равного 90°

между векторами тока и напряжения этой цепи. Тогда отклоне­ние подвижной части будет пропорционально реактивной мощности Р_р = UIsin. Реактивные ваттметры преимущественно применяются для лабораторных измерений и поверки реактивных счетчиков.

Реактивную мощность в трехфазной симметричной цепи можно измерить и активным ваттметром: для этого –токовая катушка последовательно включается в фазу А, катушка напряжения между фазами В и С.

Измерение мощности в цепях повышенной частоты. С этой це­лью можно использовать как прямые, так и косвенные измерения и в ряде случаев предпочтительнее могут оказаться косвенные, так как иногда легче измерить ток и напряжение на нагрузке, чем непосредственно мощность. Прямое измерение мощности в цепях повышенных и высоких частот производится термоэлектрическими, электронными ваттметрами, ваттметрами, основанными на эффекте Холла, и цифровыми ваттметрами.

Косвенные измерения осуществляются осциллографическим методом. Он применяется в основном тогда, когда цепь питается напряжением несинусоидальной формы, при высоких частотах, маломощных источниках напряжения и т. д.

Измерение энергии в однофазных и трехфазных цепях. Энергия измеряется электромеханическими и электронными счетчиками электрической энергии. Электронные счетчики электрической энергии обладают лучшими метрологическими характеристиками, большей надежностью и являются перспективными средствами измерений электрической энергии.

4. Измерение фазы и частоты

Фаза характеризует состояние гармонического сигнала в опре­деленный момент времени t. Фазовый угол в начальный момент времени (начало отсчета времени), т.е. при t = 0, называют нулевым (начальным) фазовым сдвигом. Разность фаз  измеряют обычно между током и напряжением либо между двумя напряжениями. В первом случае чаще интересуются не самим углом сдвига фаз, а величиной cos или коэффициентом мощности. Cos— это ко­синус того угла, на который опережает или отстает ток нагрузки от напряжения, приложенного к этой нагрузке. Фазовым сдвигом  двух гармонических сигналов одинаковой частоты называют модуль разности их начальных фаз  =|₁— ₂|. Фазовый сдвиг  не зависит от времени, если остаются неизменными начальные фазы ₁, и ₂. Разность фаз выражается в радианах или градусах.

Методы измерения угла сдвига фаз. Эти методы зависят от диапазона частот, уровня и формы сигнала, от требуемой точности и Наличия средств измерений. Различают косвенное и прямое изменения угла сдвига фаз.

Косвенное измерение. Такое измерение угла сдвига фаз Между напряжением U и током I в нагрузке в однофазных цепях

осуществляют с помощью трех приборов — вольтметра, амперметра и ваттметра (рис.5). Угол  определяется расчетным путем из найденного значения cos:

Метод используется обычно на промышленной частоте и обеспечивает невысокую точность из-за методической погрешности, вызванной собственным потреблением приборов, достаточно прост, надежен, экономичен.

В трехфазной симметричной цепи величина cos может быть определена следующими измерениями:

• мощность, ток и напряжение одной фазы;

• измерение активной мощности методом двух ваттметров;

• измерение реактивной мощности методом двух ваттметров с искусственной нейтральной точкой.

Среди осциллографических методов измерения фазы наибольшее распространение получили методы линейной развертки и эллипса. Осциллографический метод, позволяющий наблюдать и фиксировать исследуемый сигнал в любой момент времени, используется в широком диапазоне частот в маломощных цепях при грубых измерениях (5… 10 %). Метод линейной развертки предполагает применение двухлучевого осциллографа, на горизонтальные пластины которого подают линейное развертывающее напряжение, а на вертикальные пластины — напряжение, между которыми измеряется фазовый сдвиг. Для синусоидальных кривых на экране получаем изображение двух напряжений (рис.6, а) и по измеренным отрезкам АБ и АС вычисляется угол сдвига между ними

где АБ — отрезок между соответствующими точками кривых при переходе их через нуль по оси X; АС — отрезок, соответствующий периоду.

Погрешность измерения _х зависит от погрешности отсчета и фазовой погрешности осциллографа.

Рис. 5.

Если вместо линейной развертки использовать синусоидальное развертывающее напряжение, то получаемые на экране фигуры Лиссажу при равных частотах дают на экране осциллографа форму эллипса (Рис. 6б). Угол сдвига _x=arcsin(АБ/ВГ).

Этот метод позволяет измерять _х в пределах 0 90^о без определения знака фазового угла.

Погрешность измерения _х также определяется погрешностью отсчета

Рис..6. Кривые, получаемые на экране двухлучевого осциллографа: при линейной (а) и синусоидальной (б) развертке

и расхождениями в фазовых сдвигах каналов Х и Y осциллографа.

Применение компенсатора переменного тока с калиброванным фазовращателем и электронным осциллографом в качестве индикатора равенства фаз позволяет произвести достаточно точное измерение угла сдвига фаз. Погрешность измерения в этом случае определяется в основном погрешностью используемого фазовращателя.

Прямое измерение. Прямое измерение утла сдвига фаз осуществляют с помощью электродинамических, ферродинамических, электромагнитных, электронных и цифровых фазометров. Наиболее часто из электромеханических фазометров используют электродинамические и электромагнитные логометрические фазометры. Шкала у этих приборов линейная. Используются на диапазоне частот от 50 Гц до 6… 8 кГц. Классы точности — 0,2; 0,5. Для них характерна большая потребляемая мощность 1(5…10 Вт).

В трехфазной симметричной цепи измерение угла сдвига фаз  или cos осуществляется однофазным или трехфазным фазометрами.

Цифровые фазометры используются в маломощных цепях в диапазоне частот от единиц Гц до 150 МГц, классы точности — 0,005; 0,01; 0,02; 0,05; 0,1; 0,5; 1,0. В электронно-счетных цифровых фазометрах сдвиг по фазе между двумя напряжениями преобразуется во временной интервал, заполняемый импульсами стабильной частоты с определенным периодом, которые под-считываются электронным счетчиком импульсов. Составляющие погрешности этих приборов: погрешность дискретности, погрешность генератора стабильной частоты, погрешность, зависящая от точности формирования и передачи временного интервала.

Методы измерения частоты. Частота является одной из важнейших характеристик периодического процесса. Определяется числом полных циклов (периодов) изменения сигнала в единицу времени. Диапазон используемых в технике частот очень велик и колеблется от долей герц до десятков. Весь спектр частот подразделяется на два диапазона — низкие и высокие.

Низкие частоты: инфразвуковые — ниже 20 Гц; звуковые — 20…20000 Гц; ультразвуковые — 20…200 кГц.

Высокие частоты: высокие — от 200 кГц до 30 МГц; ультравысокие — 30…300 МГц.

Поэтому выбор метода измерения частоты зависит от диапазона измеряемых частот, необходимой точности измерения, величины и формы напряжения измеряемой частоты, мощности измеряемого сигнала, наличия средств измерений и т.д.

Прямое измерение. Метод основан на применении электромеханических, электронных и цифровых частотомеров.

Электромеханические частотомеры используют измерительный механизм электромагнитной, электродинамической и ферродинамической систем с непосредственным отсчетом частоты по шкале логометрического измерителя. Они просты в устройстве и эксплуатации, надежны, обладают довольно высокой точностью. Их используют в диапазоне частот от 20 до 2500 Гц. Классы точно­сти — 0,2; 0,5; 1,0; 1,5; 2,5.

Электронные частотомеры применяются при измерениях в частотном диапазоне от 10 Гц до нескольких мегагерц, при уровнях входного сигнала 0,5… 200 В. Они имеют большое входное сопротивление, что обеспечивает малое потребление мощности. Классы точности — 0,5; 1,0 и ниже.

Цифровые частотомеры применяются для очень точных изме­рений в диапазоне 0,01 Гц… 17 ГГц. Источниками погрешности являются погрешность от дискретности и нестабильности кварцевого генератора.

Мостовой метод. Этот метод измерения частоты основан на использовании частотозависимых мостов переменного тока, питаемых напряжением измеряемой частоты. Наиболее распространенной мостовой схемой для измерения частоты является емкостной мост. Мостовой метод измерения частоты применяют для измерения низких частот в пределах 20 Гц … 20 кГц, погрешность измерения составляет 0,5… 1 %.

Косвенное измерение. Метод осуществляется с использованием осциллографов: по интерференционным фигурам (фигурам Лиссажу) и круговой развертки. Методы просты, удобны и достаточно точны. Их применяют в широком диапазоне частот 10 Гц… 20 МГц. Недостатком метода Лиссажу является сложность расшифровки фигур при соотношении фигур более 10 и, следовательно, возрастает погрешность измерения за счет установления истинного отношения частот. При методе круговой развертки погрешность измерения в основном определяется погрешностью квантования основной частоты.

МЕТОДЫ И СРЕДСТВА ИЗМЕРЕНИЙ ПАРАМЕТРОВ ИЗМЕРИТЕЛЬНЫХ ЦЕПЕЙ

10.2. Измерение мощности и энергии в электрических цепях

Измерение мощности. В цепи постоянного тока мощность может быть измерена с помощью амперметра и вольтметра, так как Р = UI. Однако более точно ее можно измерить непосредственно электродина­мическим ваттметром (рис. 10.3). Он состоит из катушки с малым со­противлением, включенной, как и амперметр, последовательно и назы­ваемой токовой обмоткой, и подвижной катушки с большим сопро­тивлением, включаемой параллельно и называемой обмоткой напряжения.

Вращающий момент ваттметра про­порционален произведению токов в ка­тушках:

где I — ток в неподвижной катушке, практически равный току нагрузки; I_U = U/r_U — ток в подвижной катушке, т е. в обмотке напряжения; r_U — сопротивление цепи подвижной катуш­ки. Следовательно,

(10.5)

где С — коэффициент пропорциональности.

Таким образом, вращающий момент ваттметра пропорционален мощности и его шкала может быть отградуирована непосредственно в ваттах или киловаттах.

Для измерения активной мощности в цепях переменного тока при­меняют ваттметры электродинамической системы.

Измерение активной мощности в однофазной цепи. Электродинами­ческий ваттметр для измерения активной мощности в однофазной цепи переменного тока включают так же, как и при измерениях в цепи постоянного тока, т. е. по схеме рис. 10.3. Так как ток I_U в подвижной катушке пропорционален напряжению U и практически совпадает с ним по фазе, а ток I в неподвижной катушке (токовой обмотке) равен току нагрузки, то вращающий момент ваттметра

(10.6)

где С — коэффициент пропорциональности.

Итак, вращающий момент ваттметра пропорционален измеряемой активной мощности Р, а противодействующий момент М_пр, пропорцио­нален углу поворота α подвижной катушки (или стрелки прибора). Поэтому отклонение стрелки прибора пропорционально измеряемой мощности Р и, следовательно, шкалу ваттметра градуируют в ваттах или киловаттах.

Зажимы токовой обмотки и обмотки напряжения ваттметра, помечен­ные звездочками и называемые генераторными, следует включать в электрическую цепь со стороны источника питания.

Измерение активной мощности в трехфазной цепи. В зависимости от характера нагрузки и схемы трехфазной цепи применяется несколько способов измерения мощности.

При симметричной нагрузке активную мощность в трехфазной цепи можно измерить путем замера мощности в одной фазе с помощью ваттметра, включенного по схеме рис. 10.4, а, б. После измерения показания

ваттметра P_w умножают на 3: *«

(10.7)

В трехпроводной трехфазной цепи как при симметричной, так и несимметричной нагрузке и любом способе соединения потребителей активную мощность можно измерить с помощью двух ваттметров (рис. 10.5). Покажем, что алгебраическая сумма показаний ваттметров в этом случае равна активной мощности Р в трехпроводной трех­фазной цепи.

Мгновенное значение мощности, измеряемое первым ваттметром, p₁ = u_ABi_A. Мгновенная мощность, измеряемая вторым ваттметром, p₂ = u_CBi_C. Сумма мгновенных значений мощностей, измеряемых двумя ваттметрами, р = p₁ + p₂ = u_ABi_A +u_CBi_C..

Если линейные напряжения и_АВ и u_CB, на которые подключены обмотки напряжения ваттметров, выразить через фазные напряжения u_AB = u_A — u_B; u_cb = и_с — и_в,;то р = и_Аi_A — u_Bi_A + u_ci_c — u_Bi_c или р = u_Ai_A + u_ci_c — и_в (i_A + i_c). Так как в трехпроводной трехфазной цепи i_A +i_B + i_C = 0, то i_A + i_C = —i_B,, а окончательное выражение мощ­ности, измеряемой двумя ваттметрами,

Из этого выражения следует, что суммарная мгновенная мощность, измеряемая двумя ваттметрами, равна активной мощности в трехфаз­ной цепи при соединении потребителей звездой. Подобные же рассуж­дения можно повторить и для соединения потребителей треуголь­ником, получив при этом одинаковый конечный результат.

Активная мощность трехфазной системы, выраженная через дейст­вующие значения напряжений и токов и замеренная по способу двух ваттметров, равна

(10.8)

где Р_w1 и Р_w2 — показания ваттметров.

При измерении активной мощности по способу двух ваттметров для случая симметричной нагрузки I_А = I_В = I_С = I_л; U_AC = U_CB = U_л.

На рис, 10.6 представлена векторная диаграмма токов и напря­жений, которая поясняет измерения активной мощности с помощью

двух ваттметров для симметричной нагрузки, соединенной звездой. Так как на векторной диаграмме угол α между векторами U_AB и I_А равен φ + 30°, а угол β между векторами U_CB и I_C составляет φ — 30°, то мощность трехфазной системы при симметричной нагрузке

(10.9)

Если угол сдвига фаз φ < 60°, то, согласно (10.9), мощность, учитываемая ваттметрами, всегда положительна: Р_w1 = U_ЛI_Л cos (φ + 30°) и P_w2 = U_ЛI_Л cos (φ — 30°). При φ = 60° мощность, показываемая первым ваттметром, равна нулю: cos(60° + 30°) = 0. В этом случае вся мощность в трехфазной цепи будет учитываться вторым ваттметром. При φ > 60° мощность, учитываемая первым ваттметром, становится отрица­тельной и суммарная мощность двух ваттметров вычисляется с учетом знака мощностей последних, как их алгебраическая сумма.

Практически для отсчета отрицательной мощности по показаниям ваттметра необходимо изменять направление тока в обмотке напряжения, для чего переключатель направления тока в обмотке напряжения, имеющийся на корпусе ваттметра, надо переключить с «+» на «—».

Измерить активную мощность в четырехпроводной трехфазной цепи при несимметричной нагрузке можно тремя ваттметрами (рис. 10.7). Так как в этом случае каждый из ваттметров измеряет активную мощность одной фазы, то мощность в четырехпроводной трех­фазной цепи

(10.10)

где Р_А, Р_B, P_C — активные мощности фаз А, В, С.

Измерение реактивной мощности в трехфазной цепи. Реактивную мощность в трехфазной трехпроводной цепи при симметричной нагрузке можно определить по разности показаний ваттметров (см. рис. 10.5):

откуда реактивная мощность

(10.11)

Реактивную мощность в трехпроводной трехфазной цепи при сим- метричной нагрузке можно измерить одним ваттметром (рис. 10.8, а), причем токовая обмотка ваттметра включается в линейный провод А, а обмотка напряжения — на линейное напряжение U_BC (т. е. на «чужое» напряжение). Из векторной диаграммы (рис. 10.8,6) видно, что сдвиг фаз между током I_A и напряжением U_BC составляет α = 90° — φ. Тогда показания ваттметра 4

Для вычисления реактивной мощности трехфазной трехпроводной цепи при симметричной нагрузке необходимо показания ваттметра умножить на :

(10.12)

Измерение энергии в цепях переменного тока. В цепях переменного тока для измерения активной энергии служат однофазные и трех­фазные счетчики индукционной системы. Для измерения активной энергии в однофазных и трехфазных цепях однофазные счетчики вклю­чают по схемам, аналогичным схемам включения ваттметров (см. рис. 10.3 и 10.5). В трехпроводных трехфазных цепях для измерения активной энергии применяют двухэлементные объединяющие измери­тельные системы двух однофазных счетчиков (рис. 10.9).

Для измерения активной энергии в четырехпроводных цепях трех­фазного тока применяют трехэлементные счетчики.

Реактивную энергию W_P как при симметричной, так и при не­симметричной нагрузке в трехфазной цепи измеряют трехфазными индук­ционными счетчиками реактивной энергии. При симметричной нагрузке в трехпроводной трехфазной цепи реактивную мощность можно изме­рить с помощью двух однофазных счетчиков. Для этого их включают в цепь, как и ваттметры, по схеме рис. 10.5. Реактивная энергия равна разности показаний счетчиков, умноженной на .

ИЗМЕР

30.Методы измерения активной мощности в цепях переменного тока

Измерение активной мощности в однофазных цепях переменного тока производится электродинамическим или ферродинамическим ваттметром аналогично измерению мощности в цепи постоянного тока: токовая обмотка ваттметра включается в рассечку фазного провода, а обмотка напряжения между фазой и нулем

P=IUcosφ

Измерение мощности методом одного прибора— это метод применяется для измерения активной мощности в симметричных трехфазных цепях.

Если нулевая точка не доступна, то применяется схема включения ваттметра с искусственной нулевой точкой. Иск..нул..точ. создается с помощью двух резисторов, сопротивление каждого из которых равно сопротивлению обмотки напряжения ваттметра

Измерение мощности методом двух приборов— применяется при измерении мощности в трехфазной трехпроводной цепи с помощью двух одноэлементных ваттметров.

Измерение мощности методом трех приборов- применяется при измерении мощности в трехфазной четырехпроводной цепи (при этом используются три одноэлементных ватметра

31. Методы измерения реактивной мощности в цепях переменного тока

Для измерения реактивной мощности применяются приборы электродинамической или ферродинамических систем у которых угол поворота подвижной части пропорционален не cos, а sin, такие приборы называются ваттметры. Однако для измерения реактивной мощности в трехфазных цепях могут быть применены обычные ватметры, если они включены по схемам замещенным напряжением.

Правило включения ваттметра для измерения реактивной мощности:

1.Токовая обмотка ватметрат включается также, как и при изменении активной мощности.

2. Обмотка напряжения включается на напряжение, которое отставало бы на 90 от напряжения подаваемого на обмотку напряжения при изменении активной мощности.

Измерение реактивной мощности методом одного прибора — используется при включении обычного однофазного электродинамического или феродинамического ваттметра, предназначенного для измерения активной мощности, в трехфазную трех- или четырехпроходную цепь.

Измерение реактивной мощности методом двух приборов- применяется в трехфазной трехпроводной цепи как при симметрии,так и при асимметрии токов.

Измерение реактивной мощности методом трех приборов- применяется в трехфазных четырехпроводных цепях как при симметрии, так и при асимметрии токов.

34. Измерение частоты. Электромеханические частотомеры. Осциллографические методы измерения частоты.

Электромеханические частотомеры. Эти приборы ис­пользуются для измерения частот в диапазоне 20— 2500 Гц в основном в энергетических цепях и выполняют­ся на основе электромагнитных и электродинамических (ферродинамических) механизмов.

Электрическая схема электродинамического частотомера на основе логометрического механизма и векторная диаграмма токов приведены на рис.

Метод фигур Лиссажу. Этот метод используется для измерения частоты синусоидальных напряжений. На один из входов (например, на вход канала У) подается

32. Измерение электрической энергии. Однофазный индукционный счетчик. Схемы включения. Принцип действия.

Измерение активной и реактивной энергии в однофазных и трехфазных, трехпроводных и четырехпроводных цепях переменного тока можт быть проведено с помощью специальных интегрирующих электроизмерительных приборов- однофазных и трехфазных электрических счетчиков.

В тех. лит. элект. Счетчики, предназначенные для учета энергии в однофазных цепях переменного тока, называют однофазными счетчиками.

В качестве вращающего элемента однофазного счетчика используется индукционный измерительный механизм. Принцип действия механизма основан на взаимодействии двух или нескольких переменных магнитных потоков с токами, индуцированными или в подвижном алюминиевом диске.

33. Моменты, действующие на диск однофазного индукционного счетчика.

Вращающий момент М равен:

Где Ф1 и Ф2-потоки, пересекающие алюминиевый диск; f-частота измерения потоков Ф1 и Ф2; φ-угол фазового сдвига между потоками Ф1 и Ф2.

1. Для создания вращающего момента необходимо не менее двух составляющих одного потока, имеющих фазовый сдвиг и смещенных в пространстве.

2. Вращающий момент достигает своего значения, когда фазовый сдвиг между потоками Ф1 и Ф2 равен 90 (sinψ=1)

3. Вращающий момент зависит от частоты измерения потоков Ф1 и Ф2.

Момент трения величина переменная, зависящая от угловой скорости вращения диска. Компенсационный момент при измененном значении напряжения является величиной постоянной, следовательно равенство компенсационного момента и момента трения наступает только при одной вполне определенной нагрузке. В ходе эксплуатации счетчика бывают случаи когда компенсационный момент, превышает момент трения, как правило, при малой нагрузке, итогда диск счетчика начинает вращаться под действием компенсационного момента даже если I→0, тоесть когда потребитель энергию не расходует, такое явление называется самоходом счетчика.

Вращение диска счетчика под действием напряжения приложенного к зажимам параллельной цепи и при отсутствии тока в последовательной наз. самоходом. Для устранения самохода на оси диска прикрепляется крючок из ферромагнитного материала. Флажок позиция 11 намагничивается по токам магнитным создающим компенсационный момент и притягивает крючок устраняя тем самым самоход

34. Измерение фазового сдвига. Электромеханические фазометры. Осциллографические методы измерения фазового сдвига.

Электромеханические фазометры, Электродинамические и ферродинамические логометры могут быть исполь­зованы для построения фазометров (как показывающих, так и самопишущих), предназначенных для измерения фазового сдвига между напряжением и током в нагрузке и коэффициента мощности.

На основе электродинамических механизмов возмож­но построение фазометров для измерения соsφ и в трех­фазных цепях переменного тока. По принци­пу действия он подобен однофазному фазометру, но необходимые фазовые сдвиги между токами в обмотках рамок подвижной части прибора можно получить более просто, используя 120-градусные сдвиги между напряже­ниями и токами трехфазной цепи. Такой прибор дает правильные показания в трехфазной цепи с симмет­ричными напряжениями и токами. В случае несимметрич­ной трехфазной цепи можно говорить лишь о разности фаз между током и напряжением в каждой фазе.

Осциллографические методы измерения фазы. Метод линейной развертки предполагает применение двухлучевого осциллографа или однолучевого осцилло­графа с электронным коммутатором. В этом случае на эк­ране осциллографа создается изображение двух напряжений, фазовый сдвиг между которыми необходимо измерить. Если напряжения U1 и U2 на вход Y осциллографа подаются через электронный коммутатор, то изображения создаются штриховыми линиями.

Метод эллипса используется для измерения фазового сдвига между синусоидальными напряжениями. Напря­жения U1 и U2 подаются на входы каналов У и X (канал X работает в режиме усиления сигнала и₂). На экране осциллографа получается изображение эллипса

Метод эллип­са позволяет измерять в пределах 0—90° без определе­ния знака фазового угла.

34. Измерение частоты. Электромеханические частотомеры. Осциллографические методы измерения частоты.

Электромеханические частотомеры. Эти приборы ис­пользуются для измерения частот в диапазоне 20— 2500 Гц в основном в энергетических цепях и выполняют­ся на основе электромагнитных и электродинамических (ферродинамических) механизмов.

Электрическая схема электродинамического частотомера на основе логометрического механизма и векторная диаграмма токов приведены на рис.

Метод фигур Лиссажу. Этот метод используется для измерения частоты синусоидальных напряжений. На один из входов (например, на вход канала У) подается напря-

2. Измерение активной мощности методом двух ваттметров

Этот метод применяется для измерения мощности в трёхфазных трёхпроводных цепях (звезда без нейтрали и тр-к)при любой нагрузке и может быть использован в четырёхпроводной системе при симметричной нагрузке, когда ток в нейтрали отсутствует I _n=0

Рассмотрим вывод формулы при соединении нагрузки в звезду.

В общем случае для мощности трёхфазной цепи можно записать:

.

Это уравнение можно переписать в виде суммы скалярных произведений:

Поскольку в соединении звезда линейный ток равен фазному: I _Л = I _Ф , то можно записать: .

В случае трёхпроводной системы: , откуда можно получить выражение для линейного тока, например, в фазе «B»: .

Тогда выражение для мощности трёхфазной цепи можно записать в следующем виде:

здесь и — линейные напряжения.

В этом случае для мощности трёхфазной цепи можно записать:

Здесь угол — угол сдвига фаз между линейными током и напряжением , угол — угол сдвига фаз между и .

В соответствии с полученным уравнением в трёхфазную трёхпроводную цепь можно включить два однофазных ваттметра так, чтобы один был включен на линейные ток и напряжение , а второй – на линейные ток и линейное напряжение .

3. Измерение активной мощности методом трёх ваттметров

Метод трёх ваттметров применяется для измерения мощности трёхфазной цепи при несимметричной нагрузке в четырёхпроводной системе (иногда применяется и в трёхпроводной). Каждый из ваттметров включается в одну из фаз и измеряет мощность этой фазы, а сумма показаний всех трёх ваттметров равна активной мощности трёхфазной цепи: .

4. Измерение активной мощности с помощью трёхфазного ваттметра

В четырёхпроводной цепи для измерения активной мощности при несимметричной нагрузке используется трёхэлементный трёхфазный ваттметр, включённый по схеме трёх ваттметров. Измерительный механизм трёхэлементного ваттметра состоит из трёх неподвижных и трёх подвижных катушек, укреплённых на одной оси с указательной стрелкой. В этом случае отсчёт показаний производится по одной шкале, что значительно облегчает работу с трёхфазным ваттметром.

В трёхпроводной цепи для измерения активной мощности обычно используется двухэлементный трёхфазный ваттметр, включённый по схеме двух ваттметров. Измерительный механизм двухэлементного ваттметра состоит из двух неподвижных и двух подвижных катушек, укреплённых на одной оси с указательной стрелкой, поэтому отсчёт показаний производится по одной шкале. Измерение мощности с помощью двухэлементного ваттметра (как и методом двух ваттметров) может производиться при любой нагрузке в трёхпроводной системе, а также в четырёхпроводной системе (звезда с нейтралью) при симметричной нагрузке.

Измерение реактивной мощности трёхфазной цепи

1. Измерение реактивной мощности методом одного ваттметра

Для измерении реактивной мощности трёхфазной цепи при симметричной нагрузке можно использовать обычный однофазный «косинусный» ваттметр, включенный по так называемой «синусной схеме» : токовая обмотка ваттметра включается в одну из линий (например, фаза А), а обмотка напряжения – на две другие линии (фазы В и С).

Как видно из схемы, показание ваттметра равно: .

Из векторной диаграммы для симметричной нагрузки следует:

, откуда .

Тогда показание ваттметра:

.

Отсюда следует, что реактивная мощность трёхфазной цепи равна показанию ваттметра, умноженному на :.

5.10. Расчет мощности в цепи переменного тока. Баланс мощности

Из предыдущих параграфов нам уже известно, что активная мощность цепи переменного тока определяется выражением.

где  = _u — _i — угол сдвига, разность фаз между напряжением и током.

Поэтому, если известны комплексы действующих значений напряжения и тока на зажимах пассивного двухполюсника (рис. 5.11) и, то для определения активной и реактивной мощностей, потребляемых пассивным четырехполюсником, нужно умножить комплекс напряжения на сопряженный комплекс тока

Если взять просто произведение на /, то мы не получим нужного результата.

Из закона сохранения энергии следует, что вся мгновенная мощность, генерируемая в электрической цепи в любой момент времени, равна мгновенной мощности, поглощаемой элементами цепи. Такому же балансу удовлетворяет комплексная мощность.

Баланс мощности для цепи переменного тока записывается так

5.11. Измерение активной мощности ваттметром

Активная мощность измеряется прибором, называемым ваттметром (см. рис. 5.19а). Отклонение стрелки ваттметра пропорционально активной мощности

или

На рис.5.19а показаны положительные направления напряжения ваттметраи тока ваттметра

. Для их правильной ориентации соответствующие зажимы ваттметра помечены звездочками.

Схема включения ваттметра показана на рис. 5.19 б; там же показаны положительные направления ,и потока мощности ваттметра. Зажимы, помеченные звездочками, называют еще генераторными зажимами. По показанию ваттметра можно определить направление потока мощности.

Пример 5.5. В схеме рис. 5.20 определено напряжение и ток := 100 +j200 В;

= 8 + j2,5 А. Необходимо определить показания ваттметров.

Решение

Находим показание первого ваттметра.

Определяем показание второго ваттметра

Значение Р₂ получилось отрицательным. Это значит, что направление потока мощности в схеме противоположно положительному направлению потока мощности второго ваттметра (см. пунктир на рис. 5.20)/

Если известны показания вольтметра, амперметра и ваттметра, то можно определить параметры пассивного двухполюсника (рис. 5.19 б)

Характер реактивного сопротивления определяется с помощью дополнительного включения в схему известного реактивного сопротивления.

Для определения параметров двухполюсника можно вместо ваттметра использовать фазометр.

Задачи для самостоятельного решения (к главе 5)

1. Для последовательной схемы рис. 5.21 при r = l00 Oм; С = 10^-5Ф наши параметры параллельной эквивалентной схемы.

Вычисления провести для двух случаев: 1) 2)

Ответ: 1) R = x_c = 200 Ом; 2) R = 500 Ом; x_c = 250 Ом.

2. На входе двухполюсника (рис. 5.19 б), содержащего резисторы и индуктивные катушки, измерены: мощность Р = 110 Вт, напряжение U = 220 В и ток I = 5 А. Определить параметры: а) последовательной и б) параллельной схем замещения двухполюсника.

О т в е т: a) x_L = 43,8 Ом, r = 4,4 Ом. в)

3. Определить показание приборов в цепи рис. 5.22, если известно показание первого амперметра /₁ = 1 А и заданы параметры: r₁ = 100 Ом; L = 0,276 Гн; r₂= 200 Ом; f = 100 Гц.

Ответ: 200 В; 1,73 A; 300 Вт.

43

4.2. Измерение мощности

Мощность измеряют различными способами.

Мощность в электрических цепях постоянного и однофазного переменного тока, измеряют в основном ваттметрами электродинамической системы. На рис. 4.4 приведены схемы включения ваттметра для измерения мощности, потребляемой сопротивлением нагрузки R_НАГ в цепях постоянного и однофазного переменного тока.

В цепях напряжения включено добавочное сопротивление R_Д. Начало токовой обмотки напряжения, так же как и в последующих схемах, показано, соответственно, левой и верхней точками на обмотках ваттметра W; перемена полярности одной из обмоток приведет к отклонению стрелки ваттметра в обратную сторону. Если включить ваттметр в цепь постоянного тока (рис. 4.4, схема а), то он учтёт потребляемую электроприемниками мощность и потери в токовой обмотке ваттметра. Мощность Р определяют по формуле

P=IU’=I(U+IRт)=IU+I²RT=Pпp+Pт,

где I и U — соответственно, ток  и напряжение на нагрузке; U’ — напряжение питания; Rт — сопротивление токовой обмотки ваттметра; Рпр и Рт — соответственно, потребляемая приемниками мощность и потери мощности в токовой обмотке.

При включении (рис. 4.4, схема б) по схеме ваттметра учитываются дополнительные потери в обмотке напряжения Рн:

P=U(I+Iн)=UI+UIн=Pнр+Pн.

Таким образом, систематической погрешности, возникающей в следствии того, что цепи тока и напряжения измерительного механизма должны включаться также, как и приборы для измерения тока и напряжения избежать не удается. Если ожидаются значительные колебания мощности за счёт колебаний тока, то предпочтительней будет схема а. При включении ваттметра (рис. 4.4, схема в) на добавочном сопротивлении Rд окажется почти полное напряжение источника, на которое не может быть рассчитана изоляция подвижной катушки. Кроме того, появляется дополнительная погрешность за счет электростатического взаимодействия обмоток. Такую схему не следует применять.

Показания ваттметра, включенного в цепь переменного тока, пропорциональны произведению подведенного к нему напряжения U, тока в токовой обмотке I и cosφ:

Р = с·U·I·cosφ, где с — цена деления ваттметра.

При определенном положении переключателей пределов по току и напряжению цена деления составит

с = (U_ПРI_ПР)/_ПР, Вт/дел,

где U_ПР и I_ПР — верхние пределы ваттметра, _ПР — количество делений шкалы ваттметра.

При определении мощности косвенным методом в цепи постоянного тока измеряют ток и напряжение, а в цепи переменного тока (дополнительно, с помощью фазометра), коэффициент мощности cosφ.

Для расширения пределов измерения по току и напряжению применяют шунты, добавочные сопротивления и измерительные трансформаторы (рис. 4.5). Цену деления ватт-метра при пользовании измерительными трансформаторами определяют по уравнению:

С_ИЗМ= СК_IHК_UH, Вт/дел.

На сверхвысоких частотах (СВЧ) способы измерения мощности, рассмотренные выше очень трудно реализуемы, поэтому применяются другие способы измерения мощности. Несмотря на кажущееся разнообразие, все они сводятся к преобразованию энергии электромагнитных колебаний в другой вид энергии, более применяемый для измерения (тепловую, механическую и другие) с последующим вторичным преобразованием в электрический сигнал. Измерение производится в основном цифровыми приборами.

При измерении активной мощности в трёхфазных цепях (три фазовых провода и один нулевой — четырех проводная сеть) используют три однофазных ваттметра, включенных в отдельные фазы; измеряемую мощность определяют как сумму мощностей всех фаз. В, этом случае не следует пользоваться ваттметром, включенным в одну из фаз, так как велика вероятность неравномерности нагрузки, и погрешность измерения может оказаться значительно больше допустимой.

В трехфазных цепях без нулевого провода возникает затруднение с подключением цепи напряжения ваттметра, потому что в цепи имеется линейное напряжение. Однако при симметричной, нагрузке можно измерить мощность одним ваттметром. Для этого в месте измерения создается искусственная нулевая точка. Сопротивления всех фаз, образующие звезду, должны быть равными. Мощность в этом случае равна утроенному показанию ваттметра.

В несимметричных трехфазных трехпроводных цепях мощность можно измерить так же, как и в четырехпроводных цепях, т.е. как сумму трех мощностей. Здесь также необходима искусственная нулевая точка, однако ее можно очень просто создать соединением в звезду трех (одинаковых!) цепей напряжения ваттметров.

Более универсальным и точным методом измерения трехфазной мощности является метод двух ваттметров или так называемая схема Арона (рис. 4.6).

Токовые обмотки ваттметров включены на линии А, В; обмотки по напряжению на АС и ВС (рис. 4.6, а).

Токовые обмотки ваттметров включены на линии А, С; обмотки по напряжению — на АВ и СВ (рис. 4.6, б).

Токовые обмотки ваттметров включены в линии В, С; обмотки по напряжению – на ВА и СА (рис. 4.6, в).

Построим векторную диаграмму (рис. 4.7) для схемы Арона (рис. 4.6, схема б).

Мощность определяют по сумме показаний ваттметров

P=P₁+P₂=U_авI_аcosψ1+U_свI_сcosψ2.

В зависимости от характера нагрузки один из углов (ψ1 или ψ2) может стать больше 90°. В этом случае один из ваттметров будет показывать отклонение в противоположную сторону. Чтобы получить отсчет, надо изменить направление тока в одной из обмоток этого ваттметра. Показания берут со знаком минус, т.е. общая мощность равна алгебраической сумме показаний. В частном случае, когда система симметрична, ψ1=30+φ, ψ2=30-φ и общую мощность находят по формуле

P=P₁+P₂=U_авI_аcos(30+φ)+U_свI_сcos(30-φ)=U_лI_л2cos30cosφ= U_лI_лcosφ.

Даже при полной симметрии показания ваттметров не равны и зависят от величины и знака угла φ. При значении φ, равном 0-60 показания обоих положительны; при φ=60 показания первого ваттметра Р₁=0; при φ>60 оба покажут отрицательные значения.

При измерении реактивной мощности однофазные реактивные ваттметры применяют для лабораторных измерений и поверки индукционных счетчиков. В отличии от обыкновенного ваттметра реактивный имеет усложненную схему параллельной цепи, в которую включают реактивное сопротивление для получения сдвига по фазе на 90° между током и напряжением. Тогда угол отклонения подвижной части будет пропорционален реактивной мощности. При измерении реактивной мощности в трехфазных цепях нет необходимости получать сдвиг по фазе на 90°, так как при переходе от схемы звезды к схеме треугольника всегда имеется напряжение, которое пропорционально измеряемому и сдвинуто по фазе на 90°. В соответствии с этим, например в несимметрично нагруженной трех- и четырехфазной сети, реактивную мощность Q определяют по схеме трех активных ваттметров, включенных по напряжению на «чужие» фазы (рис. 4.8).

Тогда реактивная мощность Q = (P₁+P₂+P₃)/

При равномерной нагрузке можно ограничиться одним из ваттметров. Тогда Q =·Р₁. В трехфазной сети с равномерной нагрузкой (рис. 4.6, любая схема), реактивную мощность Q определяют по формуле

Q =·(P₁-P₂).

Реактивную мощность в трехфазной сети с равномерной и неравномерной загрузкой фаз Q находят по схеме с искусственной нулевой точкой (рис. 4.9):

Q = ·(P₁+ Р₂).

Сопротивление, включенное на свободную фазу (R), подбирают так, чтобы оно вместе с обмотками напряжения ваттметров образовало симметричную звезду, а к ваттметрам были подведены фазовые напряжения:

R=R_w1=R_w2.

Для определении реактивной мощности указанными выше методами необходимо знать порядок чередования фаз сети. Если он окажется обратным, показания ваттметров во многих случаях будут отрицательными.

4.1. Измерение тока и напряжения< Предыдущая		Следующая >4.3. Измерение энергии

Измерение активной мощности в трехфазных цепях

Измерение активной мощности в трехфазных цепях производят с помощью трех, двух или одного ваттметров, используя различные схемы их включения. Схема включения ваттметров для измерения активной мощности определяется схемой сети (трех- или четырехпроводная), схемой соединения фаз приемника (звезда или треугольник), характером нагрузки (симметричная или несимметричная), доступностью нейтральной точки.

При несимметричной нагрузке в четырехпроводной цепи активную мощность измеряют тремя ваттметрами (рис. 2.1), каждый из которых измеряет мощность одной фазы – фазную мощность.

Рис. 2.1. Метод трех ваттметров

Активная мощность приемника определяют по сумме показаний трех ваттметров

(2.23)

где

Измерение мощности тремя ваттметрами возможно при любых условиях.

При симметричном приемнике и доступной нейтральной точке активную мощность приемника определяют с помощью одного ваттметра, измеряя активную мощность одной фазы по схеме рис. 2.2. Активная мощность всего трехфазного приемника равна при этом утроенному показанию ваттметра: .

Рис. 2.2. Метод одного ваттметра

Рис. 2.3. Метод одного ваттметра с искусственной нейтральной точкой

В случае, если нейтральная точка приемника недоступна или зажимы фаз приемника, включенного треугольником не выведены, применяют схему рис. 2.3 с использованием искусственной нейтральной точки . В этой схеме дополнительно в две фазы включают резисторы с сопротивлением , равным сопротивлению обмотки напряжения ваттметра .

Измерение активной мощности симметричного приемника в трехфазной цепи одним ваттметром применяют только при полной гарантии симметричности трехфазной системы.

В трехпроводных трехфазных цепях при симметричной и несимметричной нагрузках и любом способе соединения приемников широко распространена схема измерения активной мощности приемника двумя ваттметрами (рис. 2.4). Показания двух ваттметров при определенной схеме их включения позволяют определить активную мощность трехфазного приемника, включенного в цепь с симметричным напряжением источника питания.

На рис. 2.4 показана одна из возможных схем включения ваттметров: здесь токовые катушки включены в линейные провода с токами и , а катушки напряжения – соответственно на линейные напряжения и .

Рис. 2.4. Метод двух ваттметров

Докажем, что сумма показаний ваттметров, включенных по схеме рис. 2.4, равна активной мощности трехфазного приемника. Мгновенное значение общей мощности трехфазного приемника, соединенного звездой,

(2.24)

Так как

(2.25)

То

(2.26)

Подставляя значение в выражение для , получаем

(2.27)

Выразив мгновенные значения и через их амплитуды, можно найти среднюю (активную) мощность

(2.28)

которая составит

^ ^ (2.29)

Так как , и – соответственно линейные напряжения и токи, то полученное выражение справедливо и при соединении потребителей треугольником.

Следовательно, сумма показаний двух ваттметров действительно равна активной мощности трехфазного приемника.

При симметричной нагрузке

, ,

Рис. 2.5.

Из векторной диаграммы (рис. 2.5) получаем, что угол между векторами и равен , а угол между векторами и составляет .

В рассматриваемом случае показания ваттметров можно выразить формулами

cos( , (2.30)

cos( , (2.31)

Сумма показаний ваттметров

cos( ] cos (2.32)

Ввиду того, что косинусы углов в полученной формуле могут быть как положительными, так и отрицательными, в общем случае активная мощность приемника, измеренная по методу двух ваттметров, равна алгебраической сумме показаний.

При симметричном приемнике показания ваттметров и будут равны только при . Если , то показания второго ваттметра будет отрицательным.

Для измерения активной мощности в трехфазных цепях промышленных установок широкое применение находят двухэлементные трехфазные электродинамические и ферродинамические ваттметры, которые содержат в одном корпусе два измерительных механизма и общую подвижную часть. Катушки обоих механизмов соединены между собой по схемам, соответствующим рассмотренному методу двух ваттметров. Показание двухэлементного ваттметра равно активной мощности трехфазного приемника.