Индуктивность соленоида формула: Индуктивность соленоида

Содержание

Индуктивность соленоида

Соленоид — длинная, тонкая катушка, то есть катушка, длина которой намного больше, чем её диаметр (также в дальнейших выкладках здесь подразумевается, что толщина обмотки намного меньше, чем диаметр катушки). При этих условиях и без использования магнитного материала плотность магнитного потока внутри катушки является фактически постоянной и (приближенно) равна

где − магнитная постоянная, − число витков, − ток и − длина катушки. Пренебрегая краевыми эффектами на концах соленоида, получим^[16], что потокосцепление через катушку равно плотности потока , умноженному на площадь поперечного сечения и число витков :

Отсюда следует формула для индуктивности соленоида (без сердечника):

Если катушка внутри полностью заполнена магнитным материалом (сердечником), то индуктивность отличается на множитель — относительную магнитную проницаемость

[17]сердечника:

В случае, когда , можно (следует) под S понимать площадь сечения сердечника и пользоваться данной формулой даже при толстой намотке, если только полная площадь сечения катушки не превосходит площади сечения сердечника во много раз.

Более точные формулы для соленоида конечного размера

Для однослойного (с очень тонкой намоткой) соленоида конечных размеров (не бесконечно длинного) существуют более точные, хотя и более сложные формулы^[18]

где

— количество витков,

— радиус цилиндра,

— длина его образующей,

— Эллиптические интегралы.

Это дает

для

для

Трансформатор. Энергия магнитного поля. Основы теории Максвелла. Уравнения Максвелла в интегральной форме.

Электрический колебательный контур. Затухающие электромагнитные колебания. Вынужденные электромагнитные колебания. Явление резонанса

Колебательный контур — осциллятор, представляющий собой электрическую цепь, содержащую соединённые катушку индуктивности и конденсатор. В такой цепи могут возбуждаться колебания тока (и напряжения).

Колебательный контур — простейшая система, в которой могут происходить свободные электромагнитные колебания

Резонансная частота контура определяется так называемой формулой Томсона:

Принцип действия

Пусть конденсатор ёмкостью C заряжен до напряжения . Энергия, запасённая в конденсаторе составляет

При соединении конденсатора с катушкой индуктивности, в цепи потечёт ток , что вызовет в катушке электродвижущую силу (ЭДС) самоиндукции, направленную на уменьшение тока в цепи. Ток, вызванный этой ЭДС (при отсутствии потерь в индуктивности) в начальный момент будет равен току разряда конденсатора, то есть результирующий ток будет равен нулю. Магнитная энергия катушки в этот (начальный) момент равна нулю.

Затем результирующий ток в цепи будет возрастать, а энергия из конденсатора будет переходить в катушку до полного разряда конденсатора. В этот момент электрическая энергия конденсатора . Магнитная же энергия, сосредоточенная в катушке, напротив, максимальна и равна

, где — индуктивность катушки, — максимальное значение тока.

После этого начнётся перезарядка конденсатора, то есть заряд конденсатора напряжением другой полярности. Перезарядка будет проходить до тех пор, пока магнитная энергия катушки не перейдёт в электрическую энергию конденсатора. Конденсатор, в этом случае, снова будет заряжен до напряжения .

В результате в цепи возникают колебания, длительность которых будет обратно пропорциональна потерям энергии в контуре.

В общем, описанные выше процессы в параллельном колебательном контуре называются резонанс токов, что означает, что через индуктивность и ёмкость протекают токи, больше тока проходящего через весь контур, причем эти токи больше в определённое число раз, которое называется добротностью. Эти большие токи не покидают пределов контура, так как они противофазны и сами себя компенсируют. Стоит также заметить, что сопротивление параллельного колебательного контура на резонансной частоте стремится к бесконечности (в отличие от последовательного колебательного контура, сопротивление которого на резонансной частоте стремится к нулю), а это делает его незаменимым фильтром.

Стоит заметить, что помимо простого колебательного контура, есть ещё колебательные контуры первого, второго и третьего рода, что учитывают потери и имеют другие особенности.

Вынужденными электромагнитными колебаниями называют периодические изменения силы тока и напряжения в электрической цепи, происходящие под действием переменной ЭДС от внешнего источника. Внешним источником ЭДС в электрических цепях являются генераторы переменного тока, работающие на электростанциях.

Принцип действия генератора переменного тока легко показать при рассмотрении вращающейся рамки провода в магнитном поле.

В однородное магнитное поле с индукцией В помещаем прямоугольную рамку, образованную проводниками (abсd).

Пусть плоскость рамки перпендикулярна индукции магнитного поля В и ее площадь равна S.

Магнитный поток в момент времени t₀ = 0 будет равен Ф = В*8.

При равномерном вращении рамки вокруг оси OO₁ с угловой скоростью w магнитный поток, пронизывающий рамку, будет изменяться с течением времени по закону:

Изменение магнитного потока возбуждает в рамке ЭДС индукцию, равную

где Е₀= ВSw — амплитуда ЭДС.

Если с помощью контактных колец и скользящих по ним щеток соединить концы рамки с электрической цепью, то под действием ЭДС индукции, изменяющейся со временем по гармоническому закону, в электрической цепи возникнут вынужденные гармонические колебания силы тока — переменный ток.

На практике синусоидальная ЭДС возбуждается не путем вращения рамки в магнитном поле, а путем вращения магнита или электромагнита (ротора) внутри статора — неподвижных обмоток, навитых на сердечники из магнитомягкого материала. В этих обмотках находится переменная ЭДС, что позволяет избежать снятия напряжения с помощью контактных колец.

Явление резонанса относится к наиболее важным с практической точки зрения свойствам электрических цепей. Оно заключается в том, что электрическая цепь, имеющая реактивные элементы обладает чисто резистивным сопротивлением.

Общее условие резонанса для любого двухполюсника можно сформулировать в виде Im[Z]=0 или Im[Y]=0, где Z и Y комплексное сопротивление и проводимость двухполюсника. Следовательно, режим резонанса полностью определяется параметрами электрической цепи и не зависит от внешнего воздействия на нее со стороны источников электрической энергии.

лабораторная работа 49

Цель работы - определение индуктивности соленоида по его сопротивлению переменному току.

Приборы и принадлежности: исследуемый соленоид, звуковой генератор, электронный осциллограф, миллиамперметр переменного тока, соединительные провода.

Явление самоиндукции. Индуктивность

Явление электромагнитной индукции наблюдается во всех случаях, когда изменяется магнитный поток, пронизывающий проводящий контур. В частности, если электрический ток течет в проводящем контуре, то он создает пронизывающий этот контур магнитный поток Ф.

При изменении силы тока I в любом контуре изменяется и магнитный поток Ф, вследствие этого в контуре возникает электродвижущая сила (ЭДС) индукции, которая вызывает дополнительный ток (рис. 1, где 1 - проводящий замкнутый контур, 2 — силовые линии магнитного поля, создаваемого током контура). Это явление называется

самоиндукцией, а дополнительный ток, вызываемый ЭДС самоиндукции, – экстратоком самоиндукции.

Явление самоиндукции наблюдается в любой замкнутой электрической цепи, в которой протекает элетрический ток, при замыкании или размыкании этой цепи.

Рассмотрим, от чего зависит величина ЭДС ε_s самоиндукции. Магнитный поток Ф, пронизывающий замкнутый проводящий контур, пропорционален магнитной индукции В магнитного поля, создаваемого током, протекающим в контуре, а индукция В пропорциональна силе тока.

Рис. 1

Тогда магнитный поток Ф пропорционален силе тока, т.е.

Ф = L · I, (1)

где L — индуктивность контура, Гн (Генри).

Из (1) получим

L = Ф/I . (2)

Индуктивностью контура L называется скалярная физическая величина, равная отношению магнитного потока Ф, пронизывающего данный контур, к величине силы тока, текущего в контуре.

Генри — это индуктивность такого контура, в котором при силе тока в 1А возникает магнитный поток 1Вб, т.е. 1 Гн = 1.

Согласно закону электромагнитной индукции

. (3)

Подставляя (1) в (3), получим ЭДС самоиндукции:

. (4)

Формула (4) справедлива при L=const.

Опыт показывает, что при увеличении индуктивности L в электрической цепи сила тока в цепи увеличивается постепенно (см. рис. 2), а при уменьшении L сила тока уменьшается так же медленно (рис. 3).

Сила тока в электрической цепи при замыкании изменяется по закону , а при размыкании – по закону .

Кривые изменения силы тока показаны на рис. 2 и 3.

Рис. 2 Рис.3

Индуктивность контура зависит от формы, размеров и деформации контура, от магнитного состояния среды, в которой находится контур, а также от других факторов.

Найдем индуктивность соленоида. Соленоид — это цилиндрическая трубка, изготовленная из немагнитного непроводящего материала, на которую плотно, виток к витку, намотана тонкая металлическая проводящая проволока. На рис. 4 показан разрез соленоида вдоль цилиндрической трубки по диаметру (1 — силовые линии магнитного поля).

Рис. 4

Длина l соленоида намного больше, чем диаметр d, т.е.
l>> d. Если l< d, то соленоид можно рассматривать как короткую катушку.

Диаметр тонкой проволоки намного меньше, чем диаметр соленоида. Для увеличения индуктивности внутрь соленоида помещают ферромагнитный сердечник с магнитной проницаемостью μ. Если l>>d, то при протекании тока внутри соленоида возбуждается однородное магнитное поле, индукция которого определяется формулой

В=μ_о μnI, (5)

где μ_о = 4π·10^-7 Гн/м – магнитная постоянная; n = N/l – число витков единицы длины соленоида; N – число витков соленоида.

Вне соленоида магнитное поле практически равно нулю. Поскольку соленоид имеет N витков, то полный магнитный поток ψ (потокосцепление), пронизывающий поперечное сечение S соленоида, равен

Ψ = NФ = NВS, (6)

где Ф = BS – поток, пронизывающий один виток соленоида.

Подставляя (5) в (6) и с учётом того, что N = nl, получим

Ψ = μ_о μn² lSI . (7)

С другой стороны,

Ψ = LI . (8)

Сравнивая (7) и (8), получим

L = μ_о μn²lS = μ_о μS. (9)

Площадь сечения соленоида равна

. (10)

С учётом (10) формула (9) запишется в виде

L = μ_о μ. (11)

Определить индуктивность соленоида можно, подключив соленоид в электрическую цепь переменного тока с частотой ω. Тогда полное сопротивление (импеданс) определится формулой

, (12)

где R – активное сопротивление, Ом; = х_L – индуктивное сопротивление; = х_с – ёмкостное сопротивление конденсатора с

ёмкостью С.

Если в электрической цепи отсутствует конденсатор, т.е. электроёмкость цепи мала, то х_с<< х_L и формула (12) будет иметь вид

. (13)

Тогда закон Ома для переменного тока запишется в виде

, (14)

где I_m , U_m – амплитудные значения силы тока и напряжения.

Так как ω = 2πν, где ν – частота колебаний переменного тока, то (14) примет вид

. (15)

Из (15) получим рабочую формулу для определения индуктивности:

. (16)

Ход работы

Для выполнения работы собрать цепь по схеме рис. 5.

1. Установить на звуковом генераторе частоту колебаний, указанную преподавателем.

2. Измерить с помощью осциллографа амплитуду напряжения U_m и частоту .

3. С помощью миллиамперметра определить действующее значение силы тока в цепи ; пользуясь соотношением и решая его относительно I_e, определить амплитуду тока в цепи.

Рис. 5

4. Данные занести в таблицу.

Таблица

ν,

Гц

I_e,

мА

I_m,

мА

U_m,

Ом

Гн

L_пров,

Гн

ΔL=L-L_пров,

Гн

6. По формуле (16) рассчитать индуктивность соленоида.

7. По формуле (11) рассчитать проверочное значение индуктивности соленоида, исходя из его геометрии и числа витков.

Справочные данные: активное сопротивление соленоида
R = 56 Ом; длина соленоида l = 40 см; диаметр соленоида
d = 2 см; число витков соленоида N = 2000.

Рекомендуемая частота переменного тока .

Вопросы для допуска к работе

1. Сформулируйте цель работы.

2. Дайте определение индуктивности?

3. Какова единица измерения индуктивности?

4. Запишите рабочую формулу для определения индуктивности соленоида.

Вопросы для защиты работы

1. Получите формулу для определения индуктивности соленоида, исходя из его геометрических размеров и числа витков.

2. Что называется импедансом?

3. Как связаны между собой максимальное и действующее значения силы тока и напряжения в цепи переменного тока?

4. Выведите рабочую формулу индуктивности соленоида.

5. Опишите явление самоиндукции.

6. Каков физический смысл индуктивности?

Вывод формул индукции поля соленоида, созданного переменным током

Акопов Вачакан Ваграмович /AkopovVachakanVagramovich – учитель физики МОУ СОШ №6, Ставропольский край Курский район,

село Полтавское

Аннотация: в статье представлен вывод формул индукции поля соленоида, созданного переменным током. Эту формулу можно использовать для углубленного изучения учащимися темы «Магнитное поле» и при решении задач.

Ключевые слова: индукция, соленоид, магнитный поток, частота, индуктивность, индуцированное напряжение, мощность переменного тока.

При переменном токе соленоид создаёт переменное магнитное поле. При этом, как известно, индуктивность соленоида определяется формулой [1, с.101]:

L = , где (1)

где

U – индуцированное в соленоиде напряжение,

n – частота переменного тока,

I – сила переменного тока.

С другой стороны индуктивность соленоида определяется формулой [2, с.253]:

L = , (2)

где Ф – магнитный поток соленоида.

Приравнивая выражения (1) и (2), получим:

Ф = . (3)

При этом полный магнитный поток соленоида определяется и другой формулой [2, с.242]:

Ф =В×S×N , (4)

где

В – индукция магнитного поля,

N – число витков соленоида,

S– площадь поперечного сечения магнитного поля.

Приравняв выражения (3) и (4), получим

В = . (5)

Таким образом, индукция поля соленоида, созданного переменным током, прямо пропорциональна индуцированному в соленоиде напряжению.

Как известно, магнитную индукцию поля, созданного постоянным током, текущим по виткам бесконечно длинного соленоида, внутри этого соленоида на его оси определяют по формуле [2, с.232]:

В = (в вакууме), (6)

где

n=NI – число ампер-витков соленоида,

l – длина соленоида,

µ_о –магнитная постоянная.

Единица магнитной индукции (тесла) может быть установлена по формуле (6):

[В] = ×=, (7)

С другой стороны единица магнитной индукции (тесла) может быть установлена по формуле (5):

[В] = , (8)

Перемножив выражения (7) и (8), получим:

[В]²= ×= = , (9)

Тогда заменив единицы измерения в выражении (9) физическими величинами, получим формулу для индукции поля соленоида, созданного переменным током:

В² = ,

отсюда В = , (10)

где V — объём соленоида,

Р – мощность переменного тока.

Таким образом, индукция магнитного поля соленоида увеличивается при увеличении мощности переменного тока и уменьшается при увеличении объёма соленоида.

Задача 1. Магнитная индукция поля внутри соленоида, состоящего из 2000 витков диаметра 2,8см, подключённого к источнику переменного тока с частотой 50Гц, равна 0,72мТл. Каково индуцированное в соленоиде напряжение?

Дано:	СИ:	Решение:
N = 2000 витков d= 2,8 см В = 0,72 мТл n = 50 Гц	= 2,8× 10^{-2 м} =0,72× 10^-3 Тл	Индукция поля соленоида определяется формулой: В = , (1) Учитывая, что S = , (2) и, используя выражения (1) и (2), найдём . (3)
U – ?
Подставляя исходные данные в выражение (3), получим: = 0,278 В.
Ответ: U = 0,278 В.

Задача 2. Индуцированное в соленоиде напряжение 0,2В. Магнитная индукция поля внутри соленоида, созданного переменным током с частотой 50 Гц, равна 0,52 мТл и диаметр магнитного поля равен 2,8см. Сколько витков содержит соленоид?

Дано:	СИ:	Решение:
U = 0,2 В d= 2,8 см В = 0,52 мТл n = 50 Гц	= 2,8× 10^{-2 м} =0,52× 10^-3 Тл	Индукция поля соленоида выражается формулой: В = , (1) Учитывая, что S = , (2) и, используя выражения (1) и (2), получим . (3)
N – ?
Подставляя исходные данные в выражение (3), получим: витков
Ответ: N = 2000 витков.

Задача 3. Магнитная индукция поля внутри соленоида с числом витков 400 и объёмом 6,15×10^-5м³ равна 0,72 мТл. Частота переменного тока 50Гц. Какова мощность переменного тока?

Дано:	СИ:	Решение:
B = 0,72 мТл n = 50 Гц µ_о=1,256×10^-6 V = 6,15 × 10^{-5 м3} N = 400 витков	=0,72× 10^-3 Тл	Индукция поля соленоида определяется по формуле (10): В = , отсюда Р = . Подставляя исходные данные, получим:
P – ?
»3,2 мкВт. Ответ: Р » 3,2 мкВт.

Литература

1. Мякишев Г.Я., Буховцев Б.Б. Физика. Учебник для общеобразовательных учреждений. М.: Просвещение, 2007. 336 с.

2. Мустафаев Р.А., Кривцов В.Г. Физика. М.: Высшая школа, 1989. 496 с.

формула расчета. Измерение индуктивности. Индуктивность контура

Кто в школе не изучал физику? Для кого-то она была интересна и понятна, а кто-то корпел над учебниками, пытаясь выучить наизусть сложные понятия. Но каждый из нас запомнил, что мир основан на физических знаниях. Сегодня мы поговорим о таких понятиях, как индуктивность тока, индуктивность контура, и узнаем, какие бывают конденсаторы и что такое соленоид.

Электрическая цепь и индуктивность

Индуктивность служит для характеристики магнитных свойств электрической цепи. Ее определяют как коэффициент пропорциональности между текущим электрическим током и магнитным потоком в замкнутом контуре. Поток создается этим током через поверхность контура. Еще одно определение гласит, что индуктивность является параметром электрической цепи и определяет ЭДС самоиндукции. Термин применяется для указания элемента цепи и приходится характеристикой эффекта самоиндукции, который был открыт Д. Генри и М. Фарадеем независимо друг от друга. Индуктивность связана с формой, размером контура и значением магнитной проницаемости окружающей среды. В единице измерения СИ эта величина измеряется в генри и обозначается как L.

Самоиндукция и измерение индуктивности

Индуктивностью называется величина, которая равна отношению магнитного потока, проходящего по всем виткам контура к силе тока:

Индуктивность контура находится в зависимости от формы, размеров контура и от магнитных свойств среды, в которой он находится. Если в замкнутом контуре протекает электрический ток, то возникает изменяющееся магнитное поле. Это впоследствии приведет к возникновению ЭДС. Рождение индукционного тока в замкнутом контуре носит название «самоиндукция». По правилу Ленца величина не дает изменяться току в контуре. Если обнаруживается самоиндукция, то можно применять электрическую цепь, в которой параллельно включены резистор и катушка с железным сердечником. Последовательно с ними подсоединены и электрические лампы. В этом случае сопротивление резистора равно сопротивлению на постоянном токе катушки. Результатом будет яркое горение ламп. Явление самоиндукции занимает одно из главных мест в радиотехнике и электротехнике.

Как найти индуктивность

Формула, которая является простейшей для нахождения величины, следующая:

где F – магнитный поток, I – ток в контуре.

Через индуктивность можно выразить ЭДС самоиндукции:

Из формулы напрашивается вывод о численном равенстве индукции с ЭДС, которое возникает в контуре при изменении силы тока на один амперметр за одну секунду.

Переменная индуктивность дает возможность найти и энергию магнитного поля:

«Катушка ниток»

Катушка индуктивности представляет собой намотанную изолированную медную проволоку на твердое основание. Что касается изоляции, то выбор материала широк – это и лак, и проводная изоляция, и ткань. Величина магнитного потока зависит от площади цилиндра. Если увеличить ток в катушке, то магнитное поле будет становиться все больше и наоборот.

Если подать электрический ток на катушку, то в ней возникнет напряжение, противоположное напряжению тока, но оно внезапно исчезает. Такого рода напряжение называется электродвижущей силой самоиндукции. В момент включения напряжения на катушку сила тока меняет свое значение от 0 до некоего числа. Напряжение в этот момент тоже меняет значение, согласно закону Ома:

где I характеризует силу тока, U – показывает напряжение, R – сопротивление катушки.

Еще одной особенной чертой катушки является следующий факт: если разомкнуть цепь «катушка – источник тока», то ЭДС добавится к напряжению. Ток тоже вначале вырастет, а потом пойдет на спад. Отсюда вытекает первый закон коммутации, в котором говорится, что сила тока в катушке индуктивности мгновенно не меняется.

Катушку можно разделить на два вида:

С магнитным наконечником. В роли материала сердца выступают ферриты и железо. Сердечники служат для повышения индуктивности.
С немагнитным. Используются в случаях, когда индуктивность не больше пяти миллиГенри.

Устройства различаются и по внешнему виду, и внутреннему строению. В зависимости от таких параметров находится индуктивность катушки. Формула в каждом случае разная. Например, для однослойной катушки индуктивность будет равна:

L = 10µ0ΠN²R²: 9R + 10l.

А вот уже для многослойной другая формула:

L= µ0N²R² :^{2Π(6R + 9l + 10w).}

Основные выводы, связанные с работой катушек:

На цилиндрическом феррите самая большая индуктивность возникает в середине.
Для получения максимальной индуктивности необходимо близко наматывать витки на катушку.
Индуктивность тем меньше, чем меньше количество витков.
В тороидальном сердечнике расстояние между витками не играет роли катушки.
Значение индуктивности зависит от «витков в квадрате».
Если последовательно соединить индуктивности, то их общее значение равно сумме индуктивностей.
При параллельном соединении нужно следить, чтобы индуктивности были разнесены на плате. В противном случае их показания будут неправильными за счет взаимного влияния магнитных полей.

Соленоид

Под этим понятием понимается цилиндрическая обмотка из провода, который может быть намотан в один или несколько слоев. Длина цилиндра значительно больше диаметра. За счет такой особенности при подаче электрического тока в полости соленоида рождается магнитное поле. Скорость изменения магнитного потока пропорциональна изменению тока. Индуктивность соленоида в этом случае рассчитывается следующим образом:

Еще эту разновидность катушек называют электромеханическим исполнительным механизмом с втягиваемым сердечником. В данном случае соленоид снабжается внешним ферромагнитным магнитопроводом – ярмом.

В наше время устройство может соединять в себе гидравлику и электронику. На этой основе созданы четыре модели:

Первая способна контролировать линейное давление.
Вторая модель отличается от других принудительным управлением блокировки муфты в гидротрансформаторах.
Третья модель содержит в своем составе регуляторы давления, отвечающие за работу переключения скоростей.
Четвертая управляется гидравлическим способом или клапанами.

Необходимые формулы для расчетов

Чтобы найти индуктивность соленоида, формула применяется следующая:

где µ0 показывает магнитную проницаемость вакуума, n – это число витков, V – объем соленоида.

Также провести расчет индуктивности соленоида можно и с помощью еще одной формулы:

где S – это площадь поперечного сечения, а l – длина соленоида.

Чтобы найти индуктивность соленоида, формула применяется любая, которая подходит по решению к данной задаче.

Работа на постоянном и переменном токе

Магнитное поле, которое создается внутри катушки, направлено вдоль оси, и равно:

где µ0 – это магнитная проницаемость вакуума, n – это число витков, а I – значение тока.

Когда ток движется по соленоиду, то катушка запасает энергию, которая равна работе, необходимая для установления тока. Чтобы вычислить в этом случае индуктивность, формула используется следующая:

где L показывает значение индуктивности, а E – запасающую энергию.

ЭДС самоиндукции возникает при изменении тока в соленоиде.

В случае работы на переменном токе появляется переменное магнитное поле. Направление силы притяжения может изменяться, а может оставаться неизменным. Первый случай возникает при использовании соленоида как электромагнита. А второй, когда якорь сделан из магнитомягкого материала. Соленоид на переменном токе имеет комплексное сопротивление, в которое включаются сопротивление обмотки и ее индуктивность.

Самое распространенное применение соленоидов первого типа (постоянного тока) — это в роли поступательного силового электропривода. Сила зависит от строения сердечника и корпуса. Примерами использования являются работа ножниц при отрезании чеков в кассовых аппаратах, клапаны в двигателях и гидравлических системах, язычки замков. Соленоиды второго типа применяются как индукторы для индукционного нагрева в тигельных печах.

Колебательные контуры

Простейшей резонансной цепью является последовательный колебательный контур, состоящий из включенных катушек индуктивности и конденсатора, через которые протекает переменный ток. Чтобы определить индуктивность катушки, формула используется следующая:

где XL показывает реактивное сопротивление катушки, а W — круговая частота.

Если используется реактивное сопротивление конденсатора, то формула будет выглядеть следующим образом:

Xc = 1 : W х C.

Важными характеристиками колебательного контура являются резонансная частота, волновое сопротивление и добротность контура. Первая характеризует частоту, где сопротивление контура имеет активный характер. Вторая показывает, как проходит реактивное сопротивление на резонансной частоте между такими величинами, как емкость и индуктивность колебательного контура. Третья характеристика определяет амплитуду и ширину амплитудно-частотных характеристик (АЧХ) резонанса и показывает размеры запаса энергии в контуре по сравнению с потерями энергии за один период колебаний. В технике частотные свойства цепей оцениваются при помощи АЧХ. В этом случае цепь рассматривается как четырехполюсник. При изображении графиков используется значение коэффициента передачи цепи по напряжению (К). Эта величина показывает отношение выходного напряжения к входному. Для цепей, которые не содержат источников энергии и различных усилительных элементов, значение коэффициента не больше единицы. Оно стремится к нулю, когда на частотах, отличающихся от резонансной, сопротивление контура имеет высокое значение. Если же величина сопротивления минимальна, то коэффициент близок к единице.

При параллельном колебательном контуре включены два реактивных элемента с разной силой реактивности. Использование такого вида контура подразумевает знание, что при параллельном включении элементов нужно складывать только их проводимости, но не сопротивления. На резонансной частоте суммарная проводимость контура равна нулю, что говорит о бесконечно большом сопротивлении переменному току. Для контура, в котором параллельно включены емкость (C), сопротивление (R) и индуктивность, формула, объединяющая их и добротность (Q), следующая:

При работе параллельного контура за один период колебаний дважды происходит энергетический обмен между конденсатором и катушкой. В этом случае появляется контурный ток, который значительно больше значения тока во внешней цепи.

Работа конденсатора

Устройство представляет собой двухполюсник малой проводимости и с переменным или постоянным значением емкости. Когда конденсатор не заряжен, сопротивление его близко к нулю, в противном случае оно равно бесконечности. Если источник тока отсоединить от данного элемента, то он становится этим источником до своей разрядки. Использование конденсатора в электронике заключается в роли фильтров, которые удаляют помехи. Данное устройство в блоках питания на силовых цепях применяются для подпитки системы при больших нагрузках. Это основано на способности элемента пропускать переменную составляющую, но непостоянный ток. Чем выше частота составляющей, тем меньше у конденсатора сопротивление. В результате через конденсатор глушатся все помехи, которые идут поверх постоянного напряжения.

Сопротивление элемента зависит от емкости. Исходя из этого, правильнее будет ставить конденсаторы с различным объемом, чтобы улавливать разного рода помехи. Благодаря способности устройства пропускать постоянный ток только в период заряда его используют как времязадающий элемент в генераторах или как формирующее звено импульса.

Конденсаторы бывают многих типов. В основном используется классификация по типу диэлектрика, так как этот параметр определяет стабильность емкости, сопротивление изоляции и так далее. Систематизация по данной величине следующая:

Конденсаторы с газообразным диэлектриком.
Вакуумные.
С жидким диэлектриком.
С твердым неорганическим диэлектриком.
С твердым органическим диэлектриком.
Твердотельные.
Электролитические.

Существует классификация конденсаторов по назначению (общий или специальный), по характеру защиты от внешних факторов (защищенные и незащищенные, изолированные и неизолированные, уплотненные и герметизированные), по технике монтажа (для навесного, печатного, поверхностного, с выводами под винт, с защелкивающимися выводами). Также устройства можно различить по способности к изменению емкости:

Постоянные конденсаторы, то есть у которых емкость остается всегда постоянной.
Подстроечные. У них емкость не меняется при работе аппаратуры, но можно ее регулировать разово или периодически.
Переменные. Это конденсаторы, которые допускают в процессе функционирования аппаратуры изменение ее емкости.

Индуктивность и конденсатор

Токоведущие элементы устройства способны создавать его собственную индуктивность. Это такие конструктивные части, как кладки, соединительные шины, токоотводы, выводы и предохранители. Можно создать дополнительную индуктивность конденсатора путем присоединения шин. Режим работы электрической цепи зависит от индуктивности, емкости и активного сопротивления. Формула расчета индуктивности, которая возникает при приближении к резонансной частоте, следующая:

где Ce определяет эффективную емкость конденсатора, C показывает действительную емкость, f – это частота, L – индуктивность.

Значение индуктивности всегда должно учитываться при работе с силовыми конденсаторами. Для импульсных конденсаторов наиболее важна величина собственной индуктивности. Их разряд приходится на индуктивный контур и имеет два вида – апериодический и колебательный.

Индуктивность в конденсаторе находится в зависимости от схемы соединения элементов в нем. Например, при параллельном соединении секций и шин эта величина равна сумме индуктивностей пакета главных шин и выводов. Чтобы найти такого рода индуктивность, формула следующая:

где Lk показывает индуктивность устройства, Lp –пакета, Lm – главных шин, а Lb – индуктивность выводов.

Если при параллельном соединении ток шины меняется по ее длине, то тогда эквивалентная индуктивность определяется так:

Lk = Lc : n + µ0 l х d : (3b) + Lb,

где l – длина шин, b – ее ширина, а d – расстояние между шинами.

Чтобы снизить индуктивность устройства, необходимо токоведущие части конденсатора расположить так, чтобы взаимно компенсировались их магнитные поля. Иными словами, токоведущие части с одинаковым движением тока нужно удалять друг от друга как можно дальше, а с противоположным направлением сближать. При совмещении токоотводов с уменьшением толщины диэлектрика можно снизить индуктивность секции. Этого можно достигнуть еще путем деления одной секции с большим объемом на несколько с более мелкой емкостью.

Явление самоиндукции. Индуктивность. Индуктивность соленоида. Работа перемещения проводника с током и контура с током в магнитном поле. Энергия магнитного поля соленоида.

Явление самоиндукции. В случае изменения тока в контуре в нем возникает ЭДС индукции. Это явление названо самоиндукцией.

Индуктивность. Если в пространстве, где находится контур с током I, нет ферромагнетиков, то магнитное поле, а значит и магнитный поток Ф через контур будут прямо пропорциональны току I. Тогда можно записать: Ф = LI.

L называется индуктивностью контура. По определению L > 0. Индуктивность L зависит от формы и размера контуров, а также от магнитных свойств окружающей среды. Единица измерения индуктивности – 1 Генри (Гн). 1 Гн – это индуктивность такого контура, у которого при токе 1 А магнитный поток равен 1 Веберу.

Индуктивность соленоида.Рассмотрим идеальный соленоид: длина его L гораздо больше радиуса R. В этом случае при пропускании через соленоид тока I внутри соленоида возникает однородное магнитное поле с линиями индукции, параллельными оси соленоида. Для нахождения величины магнитного поля воспользуемся теоремой о циркуляции для . Получаем: Hl = nIl, здесь n – число витков на единицу длины соленоида. Для магнитного поля B = μμ₀H = μμ₀nI. Индуктивность соленоида можно теперь определить по формуле:

В этой формуле V – объем соленоида.

Работа перемещения проводника с током и контура с током в магнитном поле.

Работа, совершаемая при перемещении проводника с током в магнитном поле, определяется произведением силы тока, текущего по проводнику, на изменение магнитного потока. Работа по перемещению проводника с током совершается источником тока. Магнитное поле работу не совершает. Индукция магнитного поля в этом процессе не изменяется.

Энергия магнитного поля соленоида. Магнитное поле внутри соленоида однородно и сосредоточено внутри него, поэтому энергия заключена в объеме соленоида и имеет с ним однородное распределение с постоянной объемной плотностью.

Трансформаторы это электромагнитное устройство, предназначенное для преобразования посредством электромагнитной индукции системы переменного тока одного напряжения в систему переменного тока обычно другого напряжения при неизменной частоте и без существенных потерь мощности.

Энергия магнитного поля

Если в контуре с индуктивностью L течёт ток I, то в момент размыкания цепи возникает индукционный ток и им совершается работа. Эта работа совершается за счёт энергии исчезнувшего при размыкании цепи магнитного поля. На основании закона сохранения и превращения энергию магнитного поля превращается главным образом в энергию электрического поля, за счёт которой происходит нагревание проводников. Работа может быть определена из соотношения

dA=ε_смIdt

Так как , то

dA=-LIdI

Уменьшение энергии магнитного поля равно работе тока, поэтому

(16.18)

Формула справедлива для любого контура и показывает, что энергия магнитного поля зависит от индуктивности контура и силы тока, протекающего по нему.

Рассчитаем энергию однородного магнитного поля длинного соленоида, индуктивность которого определяется по формуле L = μμ₀n²V. B этом случае формула энергии примет вид

Учитывая, что напряжённость поля внутри бесконечно длинного соленоида Н=In, получаем

(16.19)

Выразим энергию через индукцию магнитного поля B= μμ₀H:

(16.20)

Или

(16.21)

Вследствие того, что магнитное поле соленоида однородно и локализовано внутри соленоида, энергия распределена по объёму соленоида с постоянной плотностью

(16.22)

Учитывая последние три формулы, получаем

Определение индуктивности соленоида, страница 3

(13)

Тогда время релаксации при подключении сопротивления R₁ можно записать так

. (14)

Это время можно измерить с помощью осциллографа с помощью схемы, изображенной на рис.3.

Если заменить сопротивление R₁ другим сопротивлением R₂, то время релаксации станет равным

. (15)

Рассматривая (14) и (15) как систему двух уравнений с двумя неизвестными R^* и L, находим

, (16)

или . (17)

Формулы (17) позволяют, измерив и , определить индуктивность соленоида с учетом , то есть существенно повысить точность измерения.

Теперь рассмотрим второй способ определения индуктивности L соленоида с помощью вынужденных электромагнитных колебаний в контуре.

Учтем, что в формулу (10) входит общее сопротивление контура

, а в формулу (11) – напряжение на концах сопротивления R₁.

Приравняем правые части формул (10) и (11), учтя сказанное:

(18)

Выражая из (18) индуктивность получим

. (19)

Формула (19) переходит в (12) при , то есть при условии . Кроме того, из (19) видно, что точность определения L растет с ростом отношения . А это отношение велико, если в основном падение напряжения происходит на индуктивном сопротивлении: . Поэтому, как отмечалось выше, если проводить измерения при достаточно больших частотах , то можно получить хорошую точность, используя упрощенную формулу (12).

Задание к работе

1. Подключите последовательно соединенные резистор и катушку индуктивности без ферромагнитного сердечника к генератору прямоугольных импульсов (Рис. 3).

2. Подключите «Y»-вход осциллографа к концам резистора . На генераторе установите частоту 1200Гц. Получите на экране устойчивую картину изменения напряжения на этом сопротивлении со временем, подобную изображенной на Рис.1. Зная время развертки осциллографа, определите время релаксации .

3. Отключите сопротивление и замените его сопротивлением .

4. Определите с помощью осциллографа время релаксации .

5. Пользуясь формулами (16) и (17) определите величины R^* и L₁.

6. Приступите к измерению индуктивности вторым способом. Для этого подключите последовательно соединенные резистор и катушку индуктивности к звуковому генератору (Рис. 4), установив на нем значение частоты ~15кГц и некоторое значение амплитуды сигнала.

7. С помощью осциллографа измерьте амплитудное значение падения напряжения на резисторе .

8. Повторите измерения амплитуды при частотах ~6кГц и ~2 кГц.

9. Отключите осциллограф от концов резистора, а звуковой генератор от RL -контура и, не изменяя величину его сигнала, измерьте с помощью осциллографа амплитудное значение ЭДС генератора .

11. Вычислите индуктивность по формуле (12) для всех трех частот.

12. Сравните результаты измерения, объясните различия.

Контрольные вопросы

1. В чем состоит явление электромагнитной индукции?

2. Сформулируйте закон Фарадея и правило Ленца для электромагнитной индукции.

3. Объясните физическую причину появления индукционного тока в неподвижном контуре, помещенном в переменное магнитное поле.

4. Найдите выражение для ЭДС индукции и индукционного тока в плоском витке, равномерно вращающемся в однородном, стационарном магнитном поле.

5. В чем состоит явление самоиндукции и взаимной индукции? Напишите выражение для ЭДС индукции в обоих случаях.

6. Что называется индуктивностью контура? От чего она зависят?

7. Как определить индуктивность контура путем подключения и отключения внешнего источника ЭДС (т.е. первым способом)?

8. Объясните физический смысл времени релаксации. Как, измерив это время, определить индуктивность соленоида?

9. Как повысить точность этих измерений? Получите соответствующие рабочие формулы.

10. Как, используя вынужденные электромагнитные колебания, осуществить измерение индуктивности соленоида вторым способом? Получите соответствующую формулу.

11. Что влияет на точность измерения индуктивности вторым способом и как её повысить?

Список литературы

1. Яворский Б.М., Детлаф А.А., Милковская Л.Б. Курс физики: учеб.: т. 2: Электричество и магнетизм. — М.: Высшая школа, 1964.- 431с.

2. Савельев И.В. Курс общей физики: учеб.: т. 2: Электричество и магнетизм. Волны. Оптика. — М.: Наука, 1978. — 480с. и последующие издания этого курса.

Новосибирский государственный архитектурно-строительный университет — Сибстрин

Уважаемые студенты, сотрудники и аспиранты НГАСУ (Сибстрин), попечители университета, работники архитектурно-строительной отрасли!

Искренне поздравляю Вас с нашим общим профессиональным праздником – Днем Строителя. В этот день хотелось бы пожелать Вам сил и упорства. Пусть любой объект, возведенный Вашими руками, будет крепок и надежен! НГАСУ (Сибстрин) – авторитетный вуз Новосибирска с почти вековой историей, который воспитал в своих стенах много отличных специалистов строительной отрасли. Строительный комплекс занимает ключевое место в экономике нашего региона и страны в целом. Особо хочу поздравить членов попечительского совета НГАСУ (Сибстрин) и выразить искреннюю благодарность за участие, поддержку строительного образования в нашем городе, а также за вклад в развитие университета. Студентам – будущим строителям, желаю высоких достижений и успехов в учебе! Абитуриентам, которые выбрали наш университет и вскоре станут первокурсниками НГАСУ (Сибстрин), желаю не упустить шанс показать, на что вы способны!

В НГАСУ(Сибстрин) состоялись торжественные мероприятия, посвященные празднованию Дня строителя

5 августа на площади перед главным корпусом НГАСУ(Сибстрин), в конференц зале и на одной из действующих площадок г.Новосибирска состоялись торжественные мероприятия, посвященные празднованию Дня строителя. Организаторами мероприятия выступили Ассоциация строительных организаций Новосибирской области» (СРО АСОНО), Национальное объединение строителей (НОСТРОЙ), Национальное объединение изыскателей и проектировщиков (НОПРИЗ), Департамент строительства и архитектуры мэрии города Новосибирска, СРО Ассоциация профессиональных строителей Сибири (СРО АПСС), Новосибирский государственный архитектурно-строительный университет (НГАСУ (Сибстрин)). В связи с продолжением действия в Новосибирской области ограничительных мер…

Инспекция государственного строительного надзора Новосибирской области выражает благодарность за качественную подготовку студентов НГАСУ(Сибстрин)

Инспекция государственного строительного надзора Новосибирской области выражает благодарность за качественную подготовку студентов института строительства и инженерно-экологического факультета НГАСУ(Сибстрин), проходивших там производственную практику в период с 21.06.2021 по 31.07.2021. С учётом оценки уровня навыков и умений, все перечисленные студенты будут рекомендованы к участию в конкурсе на зачисление в кадровый резерв после получения документа об образовании. Студенты — практиканты продемонстрировали высокий уровень знаний по специальности, исполнительность, высокую обучаемость, коммуникабельность, добросовестность, ответственность. «…Особое внимание обращают на себя заинтересованность, инициативность и творческий подход студентов к порученной работе…» — комментирует начальник инспекции Алексей Альбертович Нечунаев.

Обращение ректора Ю.Л. Сколубовича к абитуриентам

Дорогие друзья! Абитуриенты, уважаемые родители! Наступило время принять решение по выбору вуза, специальности и, во многом — Вашего будущего. До 11 августа вузы принимают согласия на зачисление, хочу отметить, что в этом году ВСЕГО ОДНА ВОЛНА ЗАЧИСЛЕНИЯ в российских вузах!! и наш университет ждет ВАС! НГАСУ (Сибстрин ) – это более 90 лет богатейшего опыта обучения специалистов в области строительства, архитектуры, проектирования, инженерии, экологии, информатики, отраслевой экономики, жилищно-коммунального хозяйства. Это новые приоритетные направления, связанные с IT-технологиями, в этом году решением премьер-министра РФ, наш вуз обозначен как один из базовых по подготовке кадров к работе в новом перспективном направлении BIM-технологий.

Калькулятор индуктивности соленоида

Калькулятор индуктивности соленоида находит самоиндуктивность соленоида. Прочитав текст ниже, вы узнаете, как работает соленоид в электрических цепях и какова его индуктивность.

Если вы хотите узнать эффективное сопротивление соленоида, мы рекомендуем проверить наш калькулятор индуктивного реактивного сопротивления.

Как работает соленоид

Соленоиды и катушки в целом являются важными элементами электрических цепей (попробуйте RLC Circuit Calculator, чтобы увидеть индуктивный элемент в действии).Их характеристика — индуктивность L , и они действуют как инерционные элементы: катушки сопротивляются изменению тока. Изменение тока, протекающего через катушку, приводит к самоиндуцированной разности потенциалов. Индуктивность L устанавливает соотношение между потенциалом и скоростью изменения тока

В = - L * dI / dt

Минус показывает резистивный характер индуктивности; разность потенциалов препятствует изменению тока.Магнитное поле внутри соленоида вызывает такое поведение. Если мы изменим ток, мы изменим это магнитное поле. В свою очередь, это вызывает разность потенциалов в соленоиде. Чтобы узнать больше о магнитном поле внутри соленоида и явлениях индуктивности, воспользуйтесь калькулятором магнитного поля соленоида и калькулятором закона Фарадея.