Индуктивность контура, соленоида. Катушка. Параллельное и последовательное подключение

Индуктивность контура — это коэффициент пропорциональности между постоянным током, текущим в заданном замкнутом контуре, и потоком вектора магнитной индукции, создаваемым этим током через поверхность, окружённой этим контуром. Обозначение —

, размерность — Гн (генри). Формульно:

Ф

(1)

• где
  • Ф — поток вектора магнитной индукции,
  • — индуктивность контура,
  • — сила тока в контуре.

Рис. 1. Соленоид

В большинстве задач данный параметр задан в условии, однако есть одна система, в которой данный параметр является расчётным. Это соленоид (рис. 1). Соленоидом называется провод, согнутый в виде спирали (он же, в принципе, катушка индуктивности). Формульно:

(1)

Немного о

— относительной магнитной проницаемости среды. Чаще всего в школьных задачах соленоид пустотелый, т.е. внутри него (витков) воздух, тогда . Иногда в него помещают сердечник, т.е. болванку формой повторяющую внутреннюю геометрию соленоида, тогда  и по веществу, из которого состоит сердечник, можно в таблицах найти значение магнитной проницаемости.

Для ряда задач существует всё тот же вопрос о параллельном и последовательном соединении индуктивностей. Будем считать, что взаимной индукции нет (т.е. один контур экранирован от второго). Тогда:

• при параллельном подключении:

(2)

• где
  • — общая индуктивность системы контуров,
  • — сумма обратных индуктивностей, входящих в цепь.

В случае двух элементов, соединённых параллельно:

(3)

• при последовательном подключении:

(4)

• где
  • — общая индуктивность системы контуров,
  • — сумма индуктивностей, входящих в цепь.

Поделиться ссылкой:

Понравилось это:

Нравится Загрузка…

Беспроводная передача энергии через магнитно-связанные индуктивные катушки / Habr

Введение

Думаю, что многие из читателей видели хотя бы один ролик на популярных видеосервисах, где электричество передается через пустое пространство при помощи индуктивных катушек.

В этой статье мы хотим обратиться к первоосновам процесса беспроводной передачи энергии с помощью магнитного поля. Начав с рассмотрения простейшей индуктивной катушки, и вычисления ее индуктивности, мы постепенно перейдем к теории электрических цепей, в рамках которой, будет показан и обоснован способ передачи максимальной мощности при прочих равных условиях. Итак, начнем.

Магнитное поле одиночного витка с током

Рассмотрим магнитное поле одиночного витка с током. Найдем магнитное поле витка в любой точке пространства. Почему необходимо подобное рассмотрение? Потому что почти во всех книгах, по крайней мере в тех, которые удалось отыскать автору статьи, решение данной задачи ограничивается нахождением лишь одной компоненты магнитного поля и лишь вдоль оси витка — , в то время как мы отыщем закон для магнитного поля во всем пространстве.

Иллюстрация к закону Био-Савара-Лапласа

Для нахождения магнитного поля, воспользуемся законом Био-Савара-Лапласа (смотри Википедия — Закон Био-Савара-Лапласа). На рисунке видно, что центр системы координат совпадает с центром витка. Контур окружности витка обозначен как , а радиус окружности — как .По витку течет ток . — это переменная-радиус-вектор из начала координат в произвольную точку витка. — это радиус-вектор в точку наблюдения. Еще нам понадобится полярный угол — угол между радиус-вектором и осью . Расстояние от оси витка до точки наблюдения обозначим за . И наконец, — элементарное приращение радиус-вектора .

Согласно закону Био-Савара-Лапласа, элемент контура с током создает элементарный вклад в магнитное поле, который дается формулой

Теперь остановимся подробнее на переменных и выражениях, входящих в формулу. С учетом аксиальной симметрии задачи можем записать

Для того чтобы найти результирующее магнитное поле, нужно проинтегрировать по всему контуру витка, то есть

После подстановки всех выражений и некоторых тождественных преобразований получаем выражения для аксиальной и радиальной компоненты магнитного поля соответственно

Для нахождения абсолютного значения магнитного поля необходимо просуммировать компоненты по теореме Пифагора .

Продемонстрируем полученное решение на примере витка радиуса (м) и (А).

Амплитуда аксиальной компоненты магнитного поля

Амплитуда радиальной компоненты магнитного поля

Абсолютная амплитуда магнитного поля

Заметим, что для витка произвольной формы, на больших расстояниях , т.е. много больше характерного размера витка, поведение магнитного поля будет стремиться к найденному решению.

Подсказка…

Для подобных вычислений и построения графиков удобно использовать MathCad 15

Катушка индуктивности. Магнитно-связанные катушки

Теперь, когда мы знаем решение для магнитного поля одного витка, можем найти индуктивность катушки, состоящей из витков. По определению индуктивность — это коэффициент пропорциональности между током в витке и магнитным потоком через площадь сечения витка. Мы пользуемся здесь идеальной моделью катушки, которая безразмерна по направлению своей оси симметрии. Конечно же, на практике такого не бывает. Однако, как приближенные, полученные формулы будут достаточно хороши. Хотя катушки и считаются безразмерными вдоль , необходимо задаться ненулевым радиусом сечения провода. Обозначим его , и пример равным (мм). Иначе при интегрировании магнитного потока подынтегральное выражение обратится в бесконечность.

Индуктивно связанные катушки

На рисунке изображены две магнитно связанные катушки. Пусть первая катушка имеет радиус и содержит витков, а вторая — и соответственно. Тогда для нахождения собственных индуктивностей необходимо вычислить магнитный поток каждой катушки через свое собственное сечение.

Поскольку в катушке много витков, найдем величину, называемую потокосцепление, дважды умножив на количество витков

По определению, индуктивность это коэффициент пропорциональности в формуле . Таким образом, получим собственные индуктивности катушек

Пусть центры катушек разделены расстоянием , лежат на одной оси, и их плоскости витков сориентированы параллельно. Для нахождения взаимной индуктивности, нужно вычислить потокосцепление, образуемое одной катушкой через сечение другой, то есть

Тогда взаимная индуктивность катушек дается выражением

Насколько известно автору, такие интегралы можно взять только численно.
Заметим, что как правило и . Коэффициентом связи катушек называется величина

Исследуем зависимость коэффициента связи катушек от расстояния. Для этого рассмотрим две одинаковые катушки с радиусом витков (м) и количеством витков . При этом собственная индуктивность каждой из катушек составит (мГн).

Коэффициент связи катушек от расстояния между ними

График не изменится, если одинаково изменить число витков в обеих катушках, либо одинаково изменить радиус обеих катушек. Коэффициент связи удобно выражать в процентах. Из графика видно, что даже при расстоянии между катушками в 1 (мм) коэффицент связи меньше 100%. Коэффициент падает до 10% на расстоянии порядка 60 (мм), и до 1% на 250 (мм).

Беспроводная передача энергии

Итак, нам известны индуктивности и коэффициент связи. Теперь воспользуемся теорией электрических цепей переменного тока для поиска оптимальных параметров, при которых передаваемая мощность оказалась бы максимальной. Для понимания этого параграфа читатель должен быть знаком с понятием электрического импеданса, а также с законами Кирхгофа и законом Ома. Как известно из теории цепей, две индуктивно-связанные катушки образуют воздушный трансформатор. Для анализа трансформаторов удобна Т-образная схема замещения.

Воздушный трансформатор и его эквивалентная схема

Передающую катушку слева будем условно называть «трасмиттер», а принимающую катушку справа — «ресивер». Между катушками коэффициент связи . На стороне ресивера находится потребитель, представленный нагрузкой . Нагрузка в общем случае может быть комплексной. Входное напряжение на стороне трансмиттера , а входной ток — . Напряжение, передаваемое на ресивер — , и передаваемый ток . Полный импеданс на стороне трансмиттера обозначим как , а полный импеданс на стороне ресивера .

Предполагается, что на вход схемы подается синусоидальное напряжение .

Обозначим — сопротивления и индуктивности катушек (две собственные и одна взаимная) соответственно. Тогда, согласно теории трансформатора

С другой стороны, согласно нашим обозначениям

где — полные активные сопротивления на стороне трансмиттера и ресивера соответственно, и — полные реактивные сопротивления.

Импеданс связи равен .

Найдем входной ток цепи

где знак обозначает параллельное соединение сопротивлений. Тогда напряжение, переданное на ресивер

И наведенный ток

Можем найти комплексную мощность, переданную в ресивер

Таким образом имеем выражение для комплексной мощности

Выражение для активной компоненты мощности

Выражение для реактивной компоненты мощности

В большинстве практических задач требуется передать максимальную активную мощность, поэтому

Либо, что то же самое

Для удобства введем функцию

и исследуем ее на наличие экстремумов

Откуда получаем систему из двух уравнений

Эта система имеет пять решений, два из которых нефизичны, так как приводят к мнимым значениям величин, которым полагается быть действительными. Три других физических решения приведены ниже вместе с соответствующими формулами для мощности
Решение 1

Мощность

Решение 2 и 3

Мощность для решений 2 и 3

Решение 2 и 3 нужно использовать, когда реактивное сопротивление связи достаточно велико

Когда же это не так, нужно использовать решение 1. Чаще всего в реальных ситуациях окажется мало, поэтому рассмотрим решение 1 несколько подробнее.
Решение 1: . И соответствующая ему активная мощность дается формулой

Из формулы мощности видно, что мощность зависит от реактивного сопротивления связи , а значит и от частоты передачи , и от геометрии взаимного расположения катушек, которая учитывается коэффициентом связи .

Как заметили внимательные читатели, зависимость — нелинейная. Функция достигает максимума при .

Исследование формулы мощности на экстремумы

Максимальная активная мощность при равна

Таким образом, вышеозначенная формула представляет

абсолютный теоретический предел переданной активной мощности при любых условиях. При этом для реактивной мощности, переданной в ресивер, имеем

Численное моделирование

Продемонстрировать работу всей вышеизложенной теории можно, выполнив симуляцию SPICE модели нашего устройства из двух связанных катушек.

SPICE модель двух индуктивно-связанных катушек

Симуляция выполнена для коэффициента связи %, что соответствует 25 см удаления между катушками. Параметры катушек те же, что и в предыдущем параграфе, принятые для построения графика .

Получается, что реактивные сопротивления каждой из катушек необходимо скомпенсировать конденсаторами и . То есть настроить каждый из контуров (передающий и принимающий) в резонанс на заданной частоте. Если предположить, что величина нагрузки действительная, то величины емкостей могут быть найдены из формул

Ниже приведены два графика для переданного напряжения и переданной мощности во времени на частоте (кГц).

Переданное напряжение

Переданная мощность

Из рисунков видно, что на расстоянии 25 (см) переданное напряжение оказалось приблизительно в 2.5 меньше входного, а переданная пиковая мощность — приблизительно в 4 раза меньше мощности, потребляемой от входа, что согласуется с полученными формулами.

В заключении опишем, какие меры можно предпринять для увеличения передаваемой мощности:

1. увеличить количество витков в катушках
2. увеличить радиус витков
3. увеличить частоту передачи
4. уменьшить расстояние между катушками
5. ввести магнитный сердечник, принадлежащий обеим катушкам (замкнутый либо открытый)
6. ввести незамкнутый магнитный сердечник, принадлежащий лишь катушке-ресиверу

Пожалуй, написание этой статьи накладывает на автора обязательство изготовить и протестировать такую систему из двух катушек в лабораторных условиях, но это уже совсем другая история. Благодарю за внимание.

Литература

1. Сивухин, Д. В. «Общий курс физики. Т. 3: Электричество и магнетизм.» (1990).
2. Бессонов, Лев Алексеевич. Теоретические основы электротехники. Электромагнитное поле. Общество с ограниченной ответственностью Издательство ЮРАЙТ, 2012.
3. Лаврентьев, М. А., and Б. В. Шабат. «Теория функций комплексной переменной.» (1972).

Индуктивность проводника зависит от 1) материала контура 2) размеров и формы контура 3) ЭДС само…

Электрический ток, текущий в замкнутом контуре, создает вокруг себя магнитное поле, индукция которого, по закону Био — Савара—Лапласа (см. (110.2)), пропорциональна току. Сцепленный с контуром магнитный поток Ф поэтому пропорционален току Iв контуре:

Ф=LI, (126.1)

где коэффициент пропорциональности L называется индуктивностью контура.

При изменении силы тока в контуре будет изменяться также и сцепленный с ним магнитный поток; следовательно, в контуре будет индуцироваться э.д.с. Возникновение э.д.с. индукции в проводящем контуре при изменении в нем силы тока называетсясамоиндукцией.

Из выражения (126.1) определяется единица индуктивности генри (Гн): 1 Гн — индуктивность такого контура, магнитный поток самоиндукции которого при токе в 1 А равен 1 Вб:

1 Гн=1 Вб/А=1В•с/А.

Рассчитаем индуктивность бесконечно длинного соленоида. Согласно (120.4), полный магнитный поток через соленоид

(потокосцепление) равен 0(N2I/l)S. Подставив это выражение в формулу (126.1), получим

т. е. индуктивность соленоида зависит от числа витков соленоида N, его длины l, площади S и магнитной проницаемости  вещества, из которого изготовлен сердечник соленоида.

Можно показать, что индуктивность контура в общем случае зависит только от геометрической формы контура, его размеров и магнитной проницаемости той среды, в которой он находится. В этом смысле индуктивность контура — аналог электрической емкости уединенного проводника, которая также зависит только от формы проводника, его размеров и диэлектрической проницаемости среды (см. §93).

Применяя к явлению самоиндукции закон Фарадея (см. (123.2)), получим, что э.д.с. самоиндукции

Если контур не деформируется и магнитная проницаемость среды не изменяется (в дальнейшем будет показано, что последнее условие выполняется не всегда), то L=const и

где знак минус, обусловленный правилом Ленца, показывает, что наличие индуктивности в контуре приводит к замедлению изменения тока в нем.

Если ток со временем возрастает, то

dI/dt>0 и ξs<0, т. е. ток самоиндукции

направлен навстречу току, обусловленному внешним источником, и тормозит его возрастание. Если ток со временем убыва-

198

ет, то dI/dt<0 и ξs>0, т. е. индукционный

ток имеет такое же направление, как и убывающий ток в контуре, и замедляет его убывание. Таким образом, контур, обладая определенной индуктивностью, приобретает электрическую инертность, заключающуюся в том, что любое изменение тока тормозится тем сильнее, чем больше индуктивность контура.

Индуктивность — проводник — Большая Энциклопедия Нефти и Газа, статья, страница 1

Индуктивность — проводник

Cтраница 1

Индуктивность проводников Ь зависит от их формы и размеров.  [1]

Индуктивность проводника в данной среде определяется исключительно его размерами и формой. Индуктивность прямолинейного провода невелика. Индуктивность того же провода в форме витка значительно больше. При одинаковых размерах катушек ( длин и диаметров) их индуктивность пропорциональна квадрату числа витков. Индуктивность катушки прямо пропорциональна магнитной проницаемости ia сердечника.  [2]

Индуктивность проводника зависит от его формы, размеров, а также от свойств окружающей среды. Если сила тока изменяется со временем, то изменяется и магнитный поток, сцепленный с контуром. Изменение магнитного потока, в свою очередь, вызывает появление в проводнике индукционного тока. Так как индукционный ток вызван изменением силы тока в самом проводнике, то данное явление возникновения индукционного тока называется самоиндукцией, а возникающая эдс — эдс самоиндукции. Самоиндукция является частным случаем явления электромагнитной индукции.  [3]

Индуктивность проводника в данной среде определяется исключительно его размерами и формой. Индуктивность прямолинейного провода невелика. Индуктивность того же провода в форме витка значительно больше. При одинаковых размерах катушек ( длин и диаметров) их индуктивность пропорциональна квадрату числа витков. Индуктивность катушки прямо пропорциональна магнитной проницаемости ia сердечника.  [4]

Индуктивность проводника численно равна магнитному потоку, создаваемому током в 1 ампер, протекающему по данному проводнику.  [5]

Индуктивность проводника характеризует его размеры и форму, а также магнитную проницаемость среды, окружающей проводник. Индуктивность проводника остается постоянной, если не изменяется его форма, размеры и магнитная проницаемость окружающей его среды.  [6]

Индуктивность проводников проявляется только при прохождении через них изменяющегося со временем тока. В этой работе индуктивность определяется методом мостика, питаемого переменным током.  [7]

Индуктивность проводника L называется еще коэффи циентом самоиндукции.  [8]

Индуктивность проводников I, зависит от их формы и размеров.  [9]

Индуктивность L проводника определяется его формой, размерами, взаимным расположением отдельных его частей, средой, в которой происходит замыкание магнитного потока.  [10]

Индуктивность проводников L зависит от их формы и размеров.  [11]

Индуктивность проводника конечного сечения складывается из внешней и н д у к-тивности.  [13]

Если индуктивность проводника, соединяющего экран с шасси ( корпусом), велика, то экран может не уменьшить, а увеличить емкостную паразитную связь.  [15]

Страницы:      1    2    3    4

ТОЭ Лекции — №20 Самоиндукция. Индуктивность. Ток в индуктивности

Если в катушке, изображенной на рис. 20.1, магнитное поле создается собственным током i, то магнитный поток называется потоком самоиндукции и обозначается ФL, а индуцируемая в катушке ЭДС еL – ЭДС самоиндукции. В соответствии с формулой (20.1) она равна:

где ψ – потокосцепление самоиндукции, величина, пропорциональная протекающему по катушке току: ψ = Li.

Коэффициент пропорциональности L между потокосцеплением и током называется собственной индуктивностью или просто индуктивностью катушки (контура). Она зависит от формы и размеров катушки, а также от магнитной проницаемости сердечника. Ее размерность В x с/А=Ом x с. Эта единица измерения называется генри (Гн).

Подставляя последнее выражение в (2.15) и полагая L = const, получаем следующую формулу, определяющую ЭДС самоиндукции:

На рис. 2.18 показано изображение индуктивности на электрической схеме; uL – напряжение на зажимах катушки, обусловленное электродвижущей силой самоиндукции, или другими словами, напряжение, наведенное в катушке собственным переменным магнитным полем.

Все три стрелки на схеме (i, eL, uL) принято направлять в одну сторону. Раньше мы видели, что при одинаковых направлениях стрелок напряжения и ЭДС они имеют разные знаки. Поэтому:

Знак минус в правой части формулы (2.16) обусловлен принципом Ленца, определяющим направление индуцированной ЭДС. В рассматриваемом случае он может быть сформулирован следующим образом:

ЭДС самоиндукции направлена так, что своим действием препятствует причине, вызвавшей ее появление.

Причина появления ЭДС самоиндукции – изменение тока. Поэтому при возрастании тока она направлена ему навстречу, при уменьшении тока – в одну с ним сторону.

Препятствуя изменению тока, ЭДС самоиндукции оказывает ему сопротивление, которое называется индуктивным и обозначается хL. В соответствии с формулой (2.16) его величина определяется индуктивностью и скоростью изменения тока, т.е. частотой. Формула, определяющая индуктивное сопротивление, имеет вид:

В цепях постоянного тока такого понятия мы не встречали, так как при постоянных магнитных полях ЭДС самоиндукции не возникает. Пусть ток, протекающий по индуктивности, определяется выражением (2.13). Тогда напряжение на ее зажимах, в соответствии с формулой (2.17), равно:

Это – мгновенное значение напряжения. Его амплитуда равна:

Аналогичное выражение получается (после деления на √2) и для действующих значений:

откуда

где Bl — индуктивная проводимость.

Запишем соответствующие формулы в символической форме:

Так как

то

Отсюда

Аналогично для действующих значений

Уравнения, связывающие напряжение и ток в индуктивности, как в вещественных, так и в комплексных числах, представляют собой закон Ома для индуктивности.

Начальная фаза напряжения больше начальной фазы тока на 90° . В индуктивности ток отстает от напряжения на четверть периода. Выражение закона Ома, записанное в символическое форме, указывает на этот сдвиг фаз. Вспомним, что умножение вектора на j приводит к его повороту на угол 90° против часовой стрелки.

Согласно уравнениям (2.18) UL получается путем умножения произведения IxL на j, в результате чего вектор UL оказывается повернутым относительно вектора I.

Пример 2.5. Мгновенное значение напряжения на индуктивности определяется выражением uL = 200 sin(ωt+60°)В. Записать выражение мгновенного значения тока, если L = 63,67 мГн, а частота питающего напряжения f = 50 Гц. Построить векторные диаграммы напряжения и тока.

Решение. При частоте f = 50 Гц циклическая частота ω = 314 с-1, и индуктивное сопротивление xL = ωL = 20 Ом. Амплитуда тока равна:

Так как в индуктивности ток отстает от напряжения на четверть периода, его начальная фаза меньше начальной фазы напряжения на 90° : ψi = ψu – 90° = 60–90–30°.

Итак, i = 10sin (ωt–30°). Векторная диаграмма показана на рис. 2.20.

Зависимость индуктивности от проводника

Deprecated: Non-static method Date_TimeZone::isValidID() should not be called statically, assuming $this from incompatible context in /home/carkey/hitech/hardtech/kernel/pear/date/Date.php on line 576

Notice: Undefined offset: 1 in /home/carkey/hitech/hardtech/kernel/common/common/common.class.php on line 343

Notice: Undefined offset: 1 in /home/carkey/hitech/hardtech/kernel/common/common/common.class.php on line 343

Deprecated: mysql_escape_string(): This function is deprecated; use mysql_real_escape_string() instead. in /home/carkey/hitech/hardtech/kernel/common/db/mysql.class.php on line 135

Deprecated: mysql_escape_string(): This function is deprecated; use mysql_real_escape_string() instead. in /home/carkey/hitech/hardtech/kernel/common/db/mysql.class.php on line 135

Deprecated: mysql_escape_string(): This function is deprecated; use mysql_real_escape_string() instead. in /home/carkey/hitech/hardtech/kernel/common/db/mysql.class.php on line 135

­Индуктивность зависит от формы и размеров проводника. Индуктивность прямого проводника очень мала. Чем длиннее проводник, тем больше его индуктивность; с увеличением толщины проводника индуктивность его уменьшается. Так, например, прямой проводник длиной 1 м и диаметром 1 мм имеет индуктивность 1,51 мкГн, а диаметром 2 мм — 1,37 мкГн. Индуктивность катушки значительно больше индуктивности прямого проводника. Это объясняется тем, что при изменении тока в катушке магнитные силовые линии каждого витка пересекают не I только этот виток, но и соседние витки, вследствие чего э. д. с. самоиндукции получается значительно больше, чем в прямом проводнике. Индуктивность катушки тем больше, чем больше количество витков в ней; при этом, если, например, количество витков увеличить в два раза, то индуктивность возрастет в четыре раза. Катушки могут иметь индуктивность до нескольких сотен миллигенри, а иногда и больше.

Чтобы получить еще большую индуктивность, в катушку помещают стальной сердечник. Он значительно усиливает магнитный поток, создаваемый катушкой, и малые изменения тока в ней вызывают значительные изменения магнитного потока, что приводит к появлению большой э. д. с. самоиндукции. Особенно большой будет индуктивность, если применить замкнутый стальной сердечник. В этом случае магнитный поток проходит целиком по стали; так как сталь имеет малое магнитное сопротивление, магнитный поток имеет большую величину даже при малом токе. При изменениях тока он сильно изменяется и э. д. с. самоиндукции становится очень большой. Итак, э. д. с. самоиндукции тем больше, чем больше индуктивность проводника и скорость изменения тока в нем.

Знаете ли вы, что в наши дни услуги частного сыщика столь же популярны, как во времена легендарного Шерлока Холмса — персонажа писателя Сэра Артура Конан Дойля. Современный частный детектив (Москва) пользуется новейшими методами сбора информации и способен найти должника, выявить факт супружеской измены и принять меры для обеспечения безопасности клиента. ­

Наша продукция

…

Warning: Unknown: Failed to write session data (files). Please verify that the current setting of session.save_path is correct (/opt/alt/php56/var/lib/php/session) in Unknown on line 0

От чего зависит индуктивность проводника в вакууме Индуктивность L зависит от формы т размеров проводник

Работа добавлена на сайт samzan.ru: 2015-07-05 Заказать написание уникльной работы

Билет 17

1. От чего зависит индуктивность проводника в вакууме?

Индуктивность L зависит от формы т размеров проводника, а также магнитной проницаемости среды

2. Как изменится период свободных колебаний в колебательном контуре, если индуктивность катушки и электроемкость конденсатора увеличить в 2 раза?

. Период увеличится в 2 раза

3. Что такое дифракция? Приведите примеры проявления (использования) дифракции в жизни.

Явление отклонения световых волн от прямолинейного распространения при прохождении отверстий и вблизи краёв экранов называется дифракцией (огибание светом встречных препятствий).

4. Чему равно максимальное число электронов, находящихся в состояниях, определяемых главным квантовым числом?

n	Количество электронов в состояниях	Максимальное количество электронов
	s(l=0)	p(l=1)	d(l=2)	f(l=3)	g(l=4)
1	2	—	—	—	—	2
2	2	6	—	—	—	8
3	2	6	10	—	—	18
4	2	6	10	14	—	32
5	2	6	10	14	18	50

5. Чему равна магнитная индукция  поля кругового тока? Укажите направление вектора магнитной индукции в центре кругового витка с током. Ток течет против часовой стрелки.

Рассм.рис.6

,  

Направление вектора магнитной индукции будет направлено вертикально вверх.

6. Волновое уравнение.

или

где v – фазовая скорость,

оператор Лапласа

7. Запишите выражение для массы фотона.

8. Записать закон радиоактивного распада

: N-число ядер оставшихся к времени t, -число ядер в t=0, первоначальное количество ядер., -постоянная радиоактивного распада, t-время распада.

9. Какой магнитный поток пронизывает плоскую поверхность площадью 50 см2 при индукции поля  0,2 Тл, если эта поверхность расположена под углом 60º к вектору индукции?

Дано:S=50 см2, B=0.2 Tл, α=600 

Найти: Ф

Решение: Ф=B*S*cos α=5*10-3 Вб

10. Чему равна величина  магнитной индукции в вакууме, если в среде с магнитной проницаемостью μ= 100  это же поле имеет магнитную индукцию 10-2 Тл.

11. В цепь включены конденсатор емкостью 2 мкФ и катушка индуктивностью 0,5 Гн. При какой частоте тока в этой цепи будет резонанс?

w0=103Гц

12.

1.  Через катушку, индуктивность которой L=10-3 Гн, проходит ток  I=1 А. Чему равен магнитный поток сквозь катушку?

Дано:L=10-3 Гн, I = 1А

Найти: Ф    Решение:

14. .На сколько изменится энергия электрона в атоме водорода при излучении атомом фотона с длиной волны ?

    

15.

16. Уравнение колебаний заряда в колебательном контуре имеет вид (мкКл). Чему равна ёмкость конденсатора, если индуктивность катушки 0,5 Гн?

=1/;c=1/L2;c=200мкФ

1.  Монохроматический пучок света с длиной волны 490 нм, падая по нормали к поверхности, производит световое давление 4,9 мкПа. Какое число фотонов падает в единицу времени на единицу площади этой поверхности? Коэффициент отражения света 0,25.

1.  .Пучок электронов движется вдоль оси х со скоростью , которая определена с точностью 0,01%.

Найти неопределенность координаты электрона.(

Переходя от неравенства к равенству, получим    

1.  Найти кинетическую энергию протона, движущегося по дуге окружности радиусом R в магнитном поле индукцией В. Заряд протона q, масса m.

Дано:  R, B, q, m

Найти: Wk       Решение: W=m*v2/2, R=m*V/q*B, V=R*q*B/m, W=1/2*R2*q2B2/m

dB

Рис.6

I