Зависимость индуктивности от проводника

Deprecated: Non-static method Date_TimeZone::getDefault() should not be called statically, assuming $this from incompatible context in /home/carkey/hitech/hardtech/kernel/pear/date/Date.php on line 201

Deprecated: Non-static method Date_TimeZone::isValidID() should not be called statically, assuming $this from incompatible context in /home/carkey/hitech/hardtech/kernel/pear/date/Date.php on line 576

Notice: Undefined offset: 1 in /home/carkey/hitech/hardtech/kernel/common/common/common.class.php on line 343

Notice: Undefined offset: 1 in /home/carkey/hitech/hardtech/kernel/common/common/common.class.php on line 343

Deprecated: mysql_escape_string(): This function is deprecated; use mysql_real_escape_string() instead. in /home/carkey/hitech/hardtech/kernel/common/db/mysql.class.php on line 135

Deprecated: mysql_escape_string(): This function is deprecated; use mysql_real_escape_string() instead. in

/home/carkey/hitech/hardtech/kernel/common/db/mysql.class.php on line 135

Deprecated: mysql_escape_string(): This function is deprecated; use mysql_real_escape_string() instead. in /home/carkey/hitech/hardtech/kernel/common/db/mysql.class.php on line 135

Deprecated: mysql_escape_string(): This function is deprecated; use mysql_real_escape_string() instead. in /home/carkey/hitech/hardtech/kernel/common/db/mysql.class.php on line 135

Зависимость индуктивности от проводника
­Индуктивность зависит от формы и размеров проводника. Индуктивность прямого проводника очень мала. Чем длиннее проводник, тем больше его индуктивность; с увеличением толщины проводника индуктивность его уменьшается. Так, например, прямой проводник длиной 1 м и диаметром 1 мм имеет индуктивность 1,51 мкГн, а диаметром 2 мм — 1,37 мкГн. Индуктивность катушки значительно больше индуктивности прямого проводника. Это объясняется тем, что при изменении тока в катушке магнитные силовые линии каждого витка пересекают не I только этот виток, но и соседние витки, вследствие чего э. д. с. самоиндукции получается значительно больше, чем в прямом проводнике. Индуктивность катушки тем больше, чем больше количество витков в ней; при этом, если, например, количество витков увеличить в два раза, то индуктивность возрастет в четыре раза. Катушки могут иметь индуктивность до нескольких сотен миллигенри, а иногда и больше.

Чтобы получить еще большую индуктивность, в катушку помещают стальной сердечник. Он значительно усиливает магнитный поток, создаваемый катушкой, и малые изменения тока в ней вызывают значительные изменения магнитного потока, что приводит к появлению большой э. д. с. самоиндукции. Особенно большой будет индуктивность, если применить замкнутый стальной сердечник. В этом случае магнитный поток проходит целиком по стали; так как сталь имеет малое магнитное сопротивление, магнитный поток имеет большую величину даже при малом токе. При изменениях тока он сильно изменяется и э. д. с. самоиндукции становится очень большой. Итак, э. д. с. самоиндукции тем больше, чем больше индуктивность проводника и скорость изменения тока в нем.

Знаете ли вы, что в наши дни услуги частного сыщика столь же популярны, как во времена легендарного Шерлока Холмса — персонажа писателя Сэра Артура Конан Дойля. Современный частный детектив (Москва) пользуется новейшими методами сбора информации и способен найти должника, выявить факт супружеской измены и принять меры для обеспечения безопасности клиента. ­

Наша продукция

…

Warning: Unknown: write failed: Disk quota exceeded (122) in Unknown on line 0

Warning: Unknown: Failed to write session data (files). Please verify that the current setting of session.save_path is correct (/opt/alt/php56/var/lib/php/session) in Unknown on line 0

Расчёт индуктивности. Часть 1 | HomeElectronics

Всем доброго времени суток! В прошлой статье я рассказывал о таком явлении как электромагнитная индукция и ЭДС возникающая при самоиндукции и взаимной индукции. Устройства, в основе которых лежат данные явления и процессы, называются индуктивными элементами (катушки колебательных контуров, трансформаторы, дроссели, реакторы). В качестве одного из основных параметров данных элементов выступает индуктивность L(также имеет название коэффициента самоиндукции). О том, как рассчитать данный параметр пойдёт речь в данной статье.

Для сборки радиоэлектронного устройства можно преобрески DIY KIT набор по ссылке.

Методы расчёта индуктивностей

Индуктивностью (обозначается L) или коэффициентом самоиндукции называется коэффициент пропорциональности между потокосцеплением (обозначается Ψ­_L) и электрическим током, который возбуждает данное потокосцепление.

В простых случаях индуктивность можно рассчитать, применяя формулы для вычисления магнитной индукции B₀ (закон Био-Савара-Лапласа), магнитного потока Φ и потокосцепления Ψ­_L

где S – площадь поверхности ограниченная контуром, который создает магнитную индукцию;

n – количество контуров с током, которые пронизывает магнитный поток.

Однако это в идеальном случае, в реальности говоря о токе I, который протекает по проводнику, необходимо отметить, что его распределение по сечению проводника не всегда равномерно, вследствие возникновения скин-эффекта при переменном токе. В результате этого эффекта плотность электрического тока распределяется неравномерно, происходит её уменьшение от внешнего слоя проводника к его центру. Уменьшение плотности тока также происходит неравномерно и зависит от частоты переменного тока. Для оценки скин-эффекта ввели понятие толщины скин-слоя ∆, которая показывает, на каком расстоянии от поверхности проводника плотность тока падает в е = 2,718 раз. Толщину скин-слоя можно вычислить по выражению

где δ – глубина проникновения переменного тока или толщина скин-слоя;

μ – магнитная проницаемость вещества;

γ – удельная электрическая проводимость материала проводника;

ω – круговая частота переменного тока, ω = 2πf.

Поэтому непосредственный способ вычисления индуктивности практически не применяется.

На практике применяется выражения для индуктивности, выведенные с некоторыми допущениями, погрешности вычисления индуктивности по этим выражениями составляет порядка нескольких процентов.

Так как индуктивные элементы довольно разнообразны, их можно разделить на три группы:

индуктивные элементы без сердечников;

индуктивные элементы с замкнутыми сердечниками;

индуктивные элементы с сердечниками, имеющие воздушный зазор.

Самые простые по конструкции являются индуктивные элементы без сердечников, поэтому рассмотрим их в первую очередь. Простейшим из таких элементов является прямой провод.

Индуктивность прямолинейного провода круглого сечения

При расчёте индуктивности необходимо разделять индуктивность на постоянном токе и индуктивность на высокой частоте. Под высокой частотой следует понимать такую частоту, на которой толщина скин-слоя меньше размеров поперечного сечения провода. В случае если толщина скин-слоя больше поперечных размеров провода, то можно вести расчёт для постоянного тока.

Определение индуктивности прямого провода. l – это длина проводника, d = 2r – диаметр проводника.

В случае постоянного тока или тока низкой частоты индуктивность составит

где μ₀ – магнитная постоянная, μ₀ = 4π•10^-7 Гн/м;

l – длина провода, м;

d – диаметр провода, м.

Как я уже говорил, на величину индуктивности влияет частота переменного тока, поэтому в случае необходимости рассчитать индуктивность на любой частоте применяется следующее выражение

где ξ – коэффициент, вносящий поправку на распространение переменного тока по сечению провода. Данный коэффициент зависит от величины

k*r, где

d = 2r – диаметр поперечного сечения провода, м.

где ω – угловая частота переменного тока, ω = 2πf;

μ₀ – магнитная постоянная, μ₀ = 4π•10^-7 Гн/м;

γ – удельная проводимость вещества проводника.

Тогда если k*r < 3, то

если k*r > 3, то

где

Пример. Необходимо рассчитать индуктивность прямолинейного провода круглого сечения из меди (γ = 5,81*10⁷ См/м) диаметром d = 2 мм и длиной l = 4 м, при постоянном токе и токе частотой f = 50 кГц.

На постоянном токе

На частоте 50 кГц

Индуктивность кругового кольца круглого сечения

Теперь рассмотрим, какова будет индуктивность если провод свернуть в кольцо. Такой индуктивный элемент будет иметь вид

Определение индуктивности кругового витка. D – диаметр кольца (витка), d – диаметр провода, из которого сделано кольцо (виток).

При этом его индуктивность можно вычислить по следующему выражению

для  постоянного тока

где R – радиус витка, м, R = D/2;

r – радиус провода, м, r = d/2;

μ₀ – магнитная постоянная, μ₀ = 4π•10^-7 Гн/м.

Так же как и для проводника существует выражение для индуктивности кругового витка на любой частоте

где ξ – коэффициент, вносящий поправку на распространение переменного тока по сечению провода. Определяется также как и для прямого проводника.

Пример. В качестве примера рассчитаем индуктивность такого же провода, как и в первом примере, только свёрнутом в кольцо. В этом случае диаметр провода d = 2 мм, а диаметр кольца D = l/π = 4/3,142 ≈ 1,273 м, провод выполнен из меди (γ = 5,81*10⁷ См/м).

Для постоянного тока индуктивность составит

На частоте 50 кГц

В следующей части я продолжу рассмотрение расчётов индуктивности для различных индуктивных элементов.

Теория это хорошо, но без практического применения это просто слова.Здесь можно всё сделать своими руками.

Катушки индуктивности теория: разновидности, применение

Катушка индуктивности — винтовая, спиральная или винтоспиральная катушка из свёрнутого изолированного проводника, обладающая значительной индуктивностью при относительно малой ёмкости и малом активном сопротивлении. Как следствие, при протекании через катушку переменного электрического тока, наблюдается её значительная инерционность.

 

Устройство обычно представляет собой винтовую, спиральную или винтоспиральную катушку из одножильного или многожильного изолированного провода, намотанного на цилиндрический, тороидальный или прямоугольный каркас из диэлектрика или плоскую спираль, волну или полоску печатного или другого проводника. Также бывают и бескаркасные катушки. Намотка может быть как однослойной (рядовая и с шагом), так и многослойная (рядовая, внавал, «универсал»). Намотка «универсал» имеет меньшую паразитную ёмкость.

 

Для увеличения индуктивности применяют сердечники из ферромагнитных материалов: электротехнической стали, пермаллоя, флюкстрола, карбонильного железа, ферритов. Также сердечники используют для изменения индуктивности катушек в небольших пределах.

 

Существуют также катушки, проводники которых реализованы на печатной плате.

 

Катушка индуктивности в электрической цепи хорошо проводит постоянный ток и в то же время оказывает сопротивление переменному току, поскольку при изменении тока в катушке возникает ЭДС самоиндукции, препятствующая этому изменению.

 

Основным параметром катушки индуктивности является её индуктивность, которая определяет, какой поток магнитного поля создаст катушка при протекании через неё тока силой 1 ампер. Типичные значения индуктивностей катушек от десятых долей мкГн до десятков Гн.

 

В катушках индуктивности помимо основного эффекта взаимодействия тока и магнитного поля наблюдаются паразитные эффекты, вследствие которых сопротивление катушки не является чисто реактивным. Наличие паразитных эффектов ведёт к появлению потерь в катушке.

 

Потери в проводах вызваны тремя причинами:

· Провода обмотки обладают омическим (активным) сопротивлением.

· Сопротивление провода обмотки возрастает с ростом частоты, что обусловлено скин-эффектом. Суть эффекта состоит в вытеснении тока в поверхностные слои провода. Как следствие уменьшается полезное сечение проводника и растет сопротивление.

· В проводах обмотки, свитой в спираль, проявляется эффект близости, суть которого состоит в вытеснении тока под воздействием вихревых токов и магнитного поля к периферии намотки. В результате сечение, по которому протекает ток, принимает серповидную форму, что ведёт к дополнительному возрастанию сопротивления провода.

 

Потери в диэлектрике (изоляции проводов и каркасе катушки) можно отнести к двум категориям:

· Потери от диэлектрика межвиткового конденсатора (межвитковые утечки и прочие потери характерные для диэлектриков конденсаторов).

· Потери от магнитных свойств диэлектрика (эти потери аналогичны потерям в сердечнике).

 

В общем случае можно заметить что для современных катушек общего применения потери в диэлектрике чаще всего пренебрежимо малы.

 

Потери в сердечнике складываются из потерь на вихревые токи, потерь на гистерезис и начальных потерь.

 

Потери на вихревые токи. Ток, протекающий по проводнику, индуцирует ЭДС в окружающих проводниках, например в сердечнике, экране и в проводах соседних витков. Возникающие при этом вихревые токи становятся источником потерь из-за сопротивления проводников.

 

Разновидности катушек индуктивности

 

Контурные катушки индуктивности. Эти катушки используются совместно с конденсаторами для получения резонансных контуров. Они должны иметь высокую стабильность, точность и добротность.

 

Катушки связи. Такие катушки применяются для обеспечения индуктивной связи между отдельными цепями и каскадами. Такая связь позволяет разделить по постоянному току цепи базы и коллектора и т. д. К таким катушкам не предъявляются жёсткие требования на добротность и точность, поэтому они выполняются из тонкого провода в виде двух обмоток небольших габаритов. Основными параметрами этих катушек являются индуктивность и коэффициент связи.

 

Вариометры. Это катушки, индуктивность которых можно изменять в процессе эксплуатации для перестройки колебательных контуров. Они состоят из двух катушек, соединённых последовательно. Одна из катушек неподвижная (статор), другая располагается внутри первой и вращается (ротор). При изменении положения ротора относительно статора изменяется величина взаимоиндукции, а следовательно, индуктивность вариометра. Такая система позволяет изменять индуктивность в 4 − 5 раз. В ферровариометрах индуктивность изменяется перемещением ферромагнитного сердечника.

 

Дроссели. Это катушки индуктивности, обладающие высоким сопротивлением переменному току и малым сопротивлением постоянному. Применяются в цепях питания радиотехнических устройств в качестве фильтрующего элемента. Для сетей питания с частотами 50-60 Гц выполняются на сердечниках из трансформаторной стали. На более высоких частотах также применяются сердечники из пермаллоя или феррита. Особая разновидность дросселей — помехоподавляющие ферритовые бочонки (бусины) на проводах.

 

Сдвоенные дроссели две намотанных встречно катушки индуктивности, используются в фильтрах питания. За счёт встречной намотки и взаимной индукции более эффективны для фильтрации синфазных помех при тех же габаритах. Сдвоенные дроссели получили широкое распространение в качестве входных фильтров блоков питания; в дифференциальных сигнальных фильтрах цифровых линий, а также в звуковой технике. Т.е. предназначены как для защиты источников питания от попадания в них наведённых высокочастотных сигналов, так и во избежание засорения питающей сети электромагнитными помехами. На низких частотах используется в фильтрах цепей питания и обычно имеет ферромагнитный (из трансформаторной стали) или ферритовый сердечник.

 

Применение катушек индуктивности

 

· Катушки индуктивности (совместно с конденсаторами и/или резисторами) используются для построения различных цепей с частотно-зависимыми свойствами, в частности, фильтров, цепей обратной связи, колебательных контуров и т. п..

· Катушки индуктивности используются в импульсных стабилизаторах как элемент, накапливающий энергию и преобразующий уровни напряжения.

· Две и более индуктивно связанные катушки образуют трансформатор.

· Катушка индуктивности, питаемая импульсным током от транзисторного ключа, иногда применяется в качестве источника высокого напряжения небольшой мощности в слаботочных схемах, когда создание отдельного высокого питающего напряжения в блоке питания невозможно или экономически нецелесообразно. В этом случае на катушке из-за самоиндукции возникают выбросы высокого напряжения, которые можно использовать в схеме, например, выпрямив и сгладив.

· Катушки используются также в качестве электромагнитов.

· Катушки применяются в качестве источника энергии для возбуждения индуктивно-связанной плазмы.

· Для радиосвязи — излучение и приём электромагнитных волн (магнитная антенна, кольцевая антенна).

o Рамочная антенна

o DDRR

o Индукционная петля

 

· Для разогрева электропроводящих материалов в индукционных печах.

· Как датчик перемещения: изменение индуктивности катушки может изменяться в широких пределах перемещением (вытаскиванием) сердечника.

· Катушка индуктивности используется в индукционных датчиках магнитного поля. Индукционные магнитометры были разработаны и широко использовались во времена Второй мировой войны.

 

Эффективные способы намотки, разработанные на нашем предприятии:

 

Позволяют снять ограничения на диапазоны применяемых напряжений, токов и температур. Снижают сечение провода, стоимость и массу катушек при тех же условиях эксплуатации. Либо позволяют повысить напряжения, токи и температуру эксплуатации при том же сечении провода.

Наши многолетние исследования показали, что наиболее эффективным способом охлаждения является воздушный. Применение дополнительных видов изоляции иногда бывает нежелательно и ухудшает свойства обмоток. Вместо изоляции мы применяем разделение обмотки на секции. Стремимся к увеличению площади контакта провода с мощными потоками воздуха.

 

1. Разделенная обмотка.

Лучшая альтернатива дополнительной изоляции. Обмотка разделена на любое количество секций, соединенных последовательно. Потенциал между секциями делится на количество секций. Потенциал между слоями делится на количество секций, помноженное на количество слоев. Потенциал между соседними витками в одном слое делится на количество секций, помноженное на количество слоев и количество витков в слое. Таким образом любое опасное пробивное напряжение можно снизить до электрозащитных показателей обыкновенного эмальпровода без применения особых электроизоляционных мер. Чем больше отдельных секций, тем лучше можно организовать охлаждение.

2. Бесконтактная обмотка.

Витки обмотки подвешены в воздухе на специальных растяжках. Не имеют механического, электрического и теплового контакта ни с какими другими материалами катушки, ни с каркасом, ни с корпусом, ни с электроизоляцией. Самое эффективное воздушное охлаждение, тепло- и электроизоляция.

3. Корпус в виде улитки.

Наиболее эффективным способом охлаждения обмоток мы считаем воздушное. Применение такого корпуса с вентиляторами и просчетом аэродинамических характеристик дает значительные преимущества.

4. Двухполупериодная обмотка.

Все новое – это хорошо забытое старое. Разделение обмотки на два плеча и включение через диодный мост дает попеременное включение плеч с частотой сети. В один полупериод одно плечо работает, другое отдыхает. Это позволяет применять обмотки с меньшим сечением. Особенно актуальна двухполупериодная обмотка там, где в небольшие габариты требуется поместить очень мощную обмотку с таким толстым проводом, который невозможно согнуть под требуемыми углами без повреждения. Или промышленность не выпускает настолько толстые шины, и таким образом можно перейти на меньшее сечение.

5. Трубопроводная обмотка.

Для работы на особо высоких температурных режимах. В качестве провода применяется медная труба, циркулирующая жидкость, насосы, теплообменники, хладогенераторы, резервуары.

6. Заливка компаундами с примесями на основе нитрида бора и другими для повышения теплопроводности компаунда. Либо виброустойчивая растяжка с применением специальных техпластин. Применяется на сложных виброударных режимах работы.

Наши специалисты разработают наиболее эффективный способ решения Ваших задач. Мы будем рады с Вами сотрудничать.

 

Ждем Ваших заказов.

Индуктивность — это… Что такое Индуктивность?

Индуктивность

индукти́вность

I ж.
II ж.

Физическая величина, характеризующая магнитные свойства электрических цепей.

Толковый словарь Ефремовой. Т. Ф. Ефремова. 2000.

.

Синонимы:

• Индуктивность
• Индуктивный

Смотреть что такое «Индуктивность» в других словарях:

• Индуктивность — Размерность L2MT−2I−2 Единицы измерения СИ Гн СГС …   Википедия

• ИНДУКТИВНОСТЬ — (от лат. inductio наведение, побуждение), величина, характеризующая магн. св ва электрич. цепи. Ток, текущий в проводящем контуре, создаёт в окружающем пр ве магн. поле, причём магнитный поток Ф, пронизывающий контур (сцепленный с ним), прямо… …   Физическая энциклопедия

• ИНДУКТИВНОСТЬ — ИНДУКТИВНОСТЬ, физическая величина, характеризующая магнитные свойства электрических цепей и равная отношению потока Ф магнитной индукции, пересекающего поверхность, ограниченную проводящим контуром, к силе тока в этом контуре, создающем Ф; в СИ… …   Современная энциклопедия

• индуктивность — индуктивность; статическая индуктивность; отрасл. коэффициент самоиндукции Скалярная величина, характеризующая связь потокосцепления самоиндукции с током в рассматриваемой электрической цепи, равная отношению потокосцепления самоиндукции этой… …   Политехнический терминологический толковый словарь

• индуктивность — Скалярная величина, равная отношению потокосцепления самоиндукции элемента электрической цепи к электрическому току в нем. [ГОСТ Р 52002 2003] Тематики электротехника, основные понятия Синонимы собственная индуктивность …   Справочник технического переводчика

• Индуктивность — ИНДУКТИВНОСТЬ, физическая величина, характеризующая магнитные свойства электрических цепей и равная отношению потока Ф магнитной индукции, пересекающего поверхность, ограниченную проводящим контуром, к силе тока в этом контуре, создающем Ф; в СИ… …   Иллюстрированный энциклопедический словарь

• ИНДУКТИВНОСТЬ — физическая величина, характеризующая магнитные свойства электрических цепей и равная отношению потока Ф магнитной индукции, пересекающего поверхность, ограниченную проводящим контуром, к силе тока в этом контуре, создающем Ф; в СИ измеряется в… …   Большой Энциклопедический словарь

• ИНДУКТИВНОСТЬ — ИНДУКТИВНОСТЬ, свойство электрической цепи или элемента цепи, создающий ЭЛЕКТРОДВИЖУЩУЮ СИЛУ (ЭДС) при изменении электрического тока. В системе СИ единицей измерения служит ГЕНРИ. Самоиндукция (обозначение L) имеет место при протекании тока по… …   Научно-технический энциклопедический словарь

• ИНДУКТИВНОСТЬ — ИНДУКТИВНОСТЬ, индуктивности, мн. нет, жен. (книжн. спец.). отвлеч. сущ. к индуктивный. Ииндуктивность доказательств. Толковый словарь Ушакова. Д.Н. Ушаков. 1935 1940 …   Толковый словарь Ушакова

• ИНДУКТИВНОСТЬ — мера магнитной энергии, возникающей вокруг данной цепи, когда через нее проходит определенный электрический ток. Наличие индуктивности всегда тормозит процесс изменений тока. Самойлов К. И. Морской словарь. М. Л.: Государственное Военно морское… …   Морской словарь

• ИНДУКТИВНОСТЬ — свойство магнитного поля, создаваемого током проводника, при изменениях величины этого тока возбуждать в проводнике так наз. электродвижущую силу самоиндукции. Энергия возникающих при этом в проводнике индукционных токов образуется за счет… …   Технический железнодорожный словарь

аналоговая часть схемы должна быть отделена от остальной части, а при ее разводке должны соблюдаться особые методы и правила

Из-за существенных отличий аналоговой схемотехники от цифровой, аналоговая часть схемы должна быть отделена от остальной части, а при ее разводке должны соблюдаться особые методы и правила. Эффекты, возникающие из-за неидеальности характеристик печатных плат, становятся особенно заметными в высокочастотных аналоговых схемах, но погрешности общего вида, описанные в этой статье, могут оказывать воздействие на качественные характеристики устройств, работающих даже в звуковом диапазоне частот.

Намерением этой статьи является обсуждение распространенных ошибок, совершаемых разработчиками печатных плат, описание воздействия этих ошибок на качественные показатели и рекомендации по разрешению возникших проблем.

Лишь в редких случаях печатная плата аналоговой схемы может быть разведена так, чтобы вносимые ею воздействия не оказывали никакого влияния на работу схемы. В то же время, любое такое воздействие может быть минимизировано так, чтобы характеристики аналоговой схемы устройства были такими же, как и характеристики модели и прототипа.

Разработчики цифровых схем могут скорректировать небольшие ошибки на изготовленной плате, дополняя ее перемычками или, наоборот, удаляя лишние проводники, внося изменения в работу программируемых микросхем и т.п., переходя очень скоро к следующей разработке. Для аналоговой схемы дело обстоит не так. Некоторые из распространенных ошибок, обсуждаемых в этой статье, не могут быть исправлены дополнением перемычек или удалением лишних проводников. Они могут и будут приводить в нерабочее состояние печатную плату целиком.

Очень важно для разработчика цифровых схем, использующего такие способы исправления, прочесть и понять материал, изложенный в этой статье, заблаговременно, до передачи проекта в производство. Немного внимания, уделенного при разработке, и обсуждение возможных вариантов помогут не только предотвратить превращение печатной платы в утильсырье, но и уменьшить стоимость из-за грубых ошибок в небольшой аналоговой части схемы. Поиск ошибок и их исправление может привести к потерям сотен часов. Макетирование может сократить это время до одного дня или менее. Макетируйте все свои аналоговые схемы

Шум и помехи являются основными элементами, ограничивающими качественные характеристики схем. Помехи могут как излучаться источниками, так и наводиться на элементы схемы. Аналоговая схема часто располагается на печатной плате вместе с быстродействующими цифровыми компонентами, включая цифровые сигнал-процессоры (DSP).

Высокочастотные логические сигналы создают значительные радиочастотные помехи (RFI). Количество источников излучения шума огромно: ключевые источники питания цифровых систем, мобильные телефоны, радио и телевидение, источники питания ламп дневного света, персональные компьютеры, грозовые разряды и т.д. Даже если аналоговая схема работает в звуковом частотном диапазоне, радиочастотные помехи могут создавать заметный шум в выходном сигнале.

Выбор конструкции печатной платы является важным фактором, определяющим механические характеристики при использовании устройства в целом. Для изготовления печатных плат используются материалы различного уровня качества. Наиболее подходящим и удобным для разработчика будет, если изготовитель печатных плат находится неподалеку. В этом случае легко осуществить контроль удельного сопротивления и диэлектрической постоянной — основных параметров материала печатной платы. К сожалению, этого бывает недостаточно и часто необходимо знание других параметров, таких как воспламеняемость, высокотемпературная стабильность и коэффициент гигроскопичности. Эти параметры может знать только производитель компонентов, используемых при производстве печатных плат.

Слоистые материалы обозначаются индексами FR (flame resistant, сопротивляемость к воспламенению) и G. Материал с индексом FR-1 обладает наибольшей горючестью, а FR-5 — наименьшей. Материалы с индексами G10 и G11 обладают особыми характеристиками. Материалы печатных плат приведены в табл. 1.

Не используйте печатную плату категории FR-1. Есть много примеров использования печатных плат FR-1, на которых имеются повреждения от теплового воздействия мощных компонентов. Печатные платы этой категории более похожи на картон.

FR-4 часто используется при изготовлении промышленного оборудования, в то время, как FR-2 используется в производстве бытовой техники. Эти две категории стандартизованы в промышленности, а печатные платы FR-2 и FR-4 часто подходят для большинства приложений. Но иногда неидеальность характеристик этих категорий заставляет использовать другие материалы. Например, для очень высокочастотных приложений в качестве материала печатных плат используются фторопласт и даже керамика. Однако, чем экзотичнее материал печатной платы, тем выше может быть цена.

При выборе материала печатной платы обращайте особое внимание на его гигроскопичность, поскольку этот параметр може оказать сильный негативный эффект на желаемые характеристики платы — поверхностное сопротивление, утечки, высоковольтные изоляционные свойства (пробои и искрения) и механическая прочность. Также обращайте внимание на рабочую температуру. Участки с высокой температурой могут встречаться в неожиданных местах, например, рядом с большими цифровыми интегральными схемами, переключения которых происходят на высокой частоте. Если такие участки расположены непосредственно под аналоговыми компонентами, повышение температуры может сказаться на изменении характеристик аналоговой схемы.

Категория	Компоненты, комментарии
FR-1	бумага, фенольная композиция: прессование и штамповка при комнатной температуре, высокий коэффициент гигроскопичности
FR-2	бумага, фенольная композиция: применимый для односторонних печатных плат бытовой техники, невысокий коэффициент гигроскопичности
FR-3	бумага, эпоксидная композиция: разработки с хорошими механическими и электрическими характеристиками
FR-4	стеклоткань, эпоксидная композиция: прекрасные механические и электрические свойства
FR-5	стеклоткань, эпоксидная композиция: высокая прочность при повышенных температурах, отсутствие воспламенения
G10	стеклоткань, эпоксидная композиция: высокие изоляционные свойства, наиболее высокая прочность стеклоткани, низкий коэффициент гигроскопичности
G11	стеклоткань, эпоксидная композиция: высокая прочность на изгиб при повышенных температурах, высокая сопротивляемость растворителям

После того, как материал печатной платы выбран, необходимо определить толщину фольги печатной платы. Этот параметр в первую очередь выбирается исходя из максимальной величины протекающего тока. По возможности, старайтесь избегать применения очень тонкой фольги.

Количество слоев печатной платы

В зависимости от общей сложности схемы и качественных требований разработчик должен определить количество слоев печатной платы.

Однослойные печатные платы

Очень простые электронные схемы выполняются на односторонних платах с использованием дешевых фольгированных материалов (FR-1 или FR-2) и часто имеют много перемычек, напоминая двухсторонние платы. Такой способ создания печатных плат рекомендуется только для низкочастотных схем. По причинам, которые будут описаны ниже, односторонние печатные платы в большой степени восприимчивы к наводкам. Хорошую одностороннюю печатную плату достаточно сложно разработать из-за многих причин. Тем не менее хорошие платы такого типа встречаются, но при их разработке требуется очень многое обдумывать заранее.

Двухслойные печатные платы

На следующем уровне стоят двухсторонние печатные платы, которые в большинстве случаев используют в качестве материала подложки FR-4, хотя иногда встречается и FR-2. Применение FR-4 более предпочтительнее, поскольку в печатных платах из этого материала отверстия получаются более лучшего качества. Схемы на двухсторонних печатных платах разводятся гораздо легче, т.к. в двух слоях проще осуществить разводку пересекающихся трасс. Однако для аналоговых схем пересечение трасс выполнять не рекомендуется. Где возможно, нижний слой (bottom) необходимо отводить под полигон земли, а остальные сигналы разводить в верхнем слое (top). Использование полигона в качестве земляной шины дает несколько преимуществ:

• общий провод является наиболее часто подключаемым в схеме проводом; поэтому резонно иметь «много» общего провода для упрощения разводки
• увеличивается механическая прочность платы
• уменьшается сопротивление всех подключений к общему проводу, что, в свою очередь, уменьшает шум и наводки
• увеличивается распределенная емкость для каждой цепи схемы, помогая подавлять излучаемый шум
• полигон, являющийся экраном, подавляет наводки, излучаемые источниками, располагающимися со стороны полигона

Двухсторонние печатные платы, несмотря на все свои преимущества, не являются лучшими, особенно для малосигнальных или высокоскоростных схем. В общем случае, толщина печатной платы, т.е. расстояние между слоями металлизации, равняется 1,5 мм, что слишком много для полной реализации некоторых преимуществ двухслойной печатной платы, приведенных выше. Распределенная емкость, например, слишком мала из-за такого большого интервала.

Многослойные печатные платы

Для ответственных схемотехнических разработок требуются многослойные печатные платы (МПП). Некоторые причины их применения очевидны:

• такая же удобная, как и для шины общего провода, разводка шин питания; если в качестве шин питания используются полигоны на отдельном слое, то довольно просто с помощью переходных отверстий осуществить подводку питания к каждому элементу схемы
• сигнальные слои освобождаются от шин питания, что облегчает разводку сигнальных проводников
• между полигонами земли и питания появляется распределенная емкость, которая уменьшает высокочастотный шум

Кроме этих причин применения многослойных печатных плат существуют другие, менее очевидные:

• лучшее подавление электромагнитных (EMI) и радиочастотных (RFI) помех благодаря эффекту отражения (image plane effect), известному еще во времена Маркони. Когда проводник размещается близко к плоской проводящей поверхности, большая часть возвратных высокочастотных токов будет протекать по плоскости непосредственно под проводником. Направление этих токов будет противоположно направлению токов в проводнике. Таким образом, отражение проводника в плоскости создает линию передачи сигнала. Поскольку токи в проводнике и в плоскости равны по величине и противоположны по направлению, создается некоторое уменьшение излучаемых помех. Эффект отражения эффективно работает только при неразрывных сплошных полигонах (ими могут быть как полигоны земли, так и полигоны питания). Любое нарушение целостности будет приводить к уменьшению подавления помех.
• снижение общей стоимости при мелкосерийном производстве. Несмотря на то, что изготовление многослойных печатных плат обходится дороже, их возможное излучение меньше, чем у одно- и двухслойных плат. Следовательно, в некоторых случаях применение лишь многослойных плат позволит выполнить требования по излучению, поставленные при разработке, и не проводить дополнительных испытаний и тестирований. Применение МПП может снизить уровень излучаемых помех на 20 дБ по сравнению с двухслойными платами.

Порядок следования слоев

У неопытных разработчиков часто возникает некоторое замешательство по поводу оптимального порядка следования слоев печатной платы. Возьмем для примера 4-слойную плату, содержащую два сигнальных слоя и два полигонных слоя — слой земли и слой питания. Какой порядок следования слоев лучший? Сигнальные слои между полигонами, которые будут служить экранами? Или же сделать полигонные слои внутренними, чтобы уменьшить взаимовлияние сигнальных слоев?

При решении этого вопроса важно помнить, что часто расположение слоев не имеет особого значения, поскольку все равно компоненты располагаются на внешних слоях, а шины, подводящие сигналы к их выводам, порой проходят через все слои. Поэтому любые экранные эффекты представляют собой лишь компромисс. В данном случае лучше позаботиться о создании большой распределенной емкости между полигонами питания и земли, расположив их во внутренних слоях.

Другим преимуществом расположения сигнальных слоев снаружи является доступность сигналов для тестирования, а также возможность модификации связей. Любой, кто хоть раз изменял соединения проводников, располагающихся во внутренних слоях, оценит эту возможность.

Для печатных плат с более, чем четырьмя слоями, существует общее правило располагать высокоскоростные сигнальные проводники между полигонами земли и питания, а низкочастотным отводить внешние слои.

Заземление

Хорошее заземление — общее требование насыщенной, многоуровневой системы. И оно должно планироваться с первого шага дизайнерской разработки.

Основное правило: разделение земли.

Разделение земли на аналоговую и цифровую части — один из простейших и наиболее эффективных методов подавления шума. Один или более слоев многослойной печатной платы обычно отводится под слой земляных полигонов. Если разработчик не очень опытен или невнимателен, то земля аналоговой части будет непосредственно соединена с этими полигонами, т.е. аналоговый возвратный ток будет использовать такую же цепь, что и цифровой возвратный ток. Авторазводчики работают примерно также и объединяют все земли вместе.

Если переработке подвергается ранее разработанная печатная плата с единым земляным полигоном, объединяющим аналоговую и цифровую земли, то необходимо сначала физически разделить земли на плате (после этой операции работа платы становится практически невозможной). После этого производятся все подключения к аналоговому земляному полигону компонентов аналоговой схемы (формируется аналоговая земля) и к цифровому земляному полигону компонентов цифровой схемы (формируется цифровая земля). И лишь после этого в источнике производится объединение цифровой и аналоговой земли.

Другие правила формирования земли:

• Шины питания и земли должны находится под одним потенциалом по переменному току, что подразумевает использование конденсаторов развязки и распределенной емкости
• Не допускайте перекрытий аналоговых и цифровых полигонов (рис. 1). Располагайте шины и полигоны аналогового питания над полигоном аналоговой земли (аналогично для шин цифрового питания). Если в каком-либо месте существует перекрытие аналогового и цифрового полигона, распределенная емкость между перекрывающимися участками будет создавать связь по переменному току, и наводки от работы цифровых компонентов попадут в аналоговую схему. Такие перекрытия аннулируют изоляцию полигонов


• Разделение не означает электрической изоляции аналоговой от цифровой земли (рис. 2). Они должны соединяться вместе в каком-то, желательно одном, низкоимпедансном узле. Правильная, с точки зрения земли, система имеет только одну землю, которая является выводом заземления для систем с питанием от сетевого переменного напряжения или общим выводом для систем с питанием от постоянного напряжения (например, аккумулятора). Все сигнальные токи и токи питания в этой схеме должны возвращаться к этой земле в одну точку, которая будет служить системной землей. Такой точкой может быть вывод корпуса устройства. Важно понимать, что при подсоединении общего вывода схемы к нескольким точкам корпуса могут образовываться земляные контуры. Создание единственной общей точки объединения земель является одним из наиболее трудных аспектов системного дизайна


• По возможности разделяйте выводы разъемов, предназначенные для передачи возвратных токов — возвратные токи должны объединяться только в точке системной земли. Старение контактов разъемов, а также частая расстыковка их ответных частей приводит к увеличению сопротивления контактов, следовательно, для более надежной работы необходимо использование разъемов с некоторым количеством дополнительных выводов. Сложные цифровые печатные платы имеют много слоев и содержат сотни или тысячи проводников. Добавление еще одного проводника редко создает проблему в отличие от добавляемых дополнительных выводов разъемов. Если это не удается сделать, то необходимо создавать два проводника возвратного тока для каждой силовой цепи на плате, соблюдая особые меры предосторожности.
• Важно отделять шины цифровых сигналов от мест на печатной плате, где расположены аналоговые компоненты схемы. Это предполагает изоляцию (экранирование) полигонами, создание коротких трасс аналоговых сигналов и внимательное размещение пассивных компонентов при наличии рядом расположенных шин высокоскоростных цифровых и ответственных аналоговых сигналов. Шины цифровых сигналов должны разводиться вокруг участков с аналоговыми компонентами и не перекрываться с шинами и полигонами аналоговой земли и аналогового питания. Если этого не делать, то разработка будет содержать новый непредусмотренный элемент — антенну, излучение которой будет воздействовать на высокоимпедансные аналоговые компоненты и проводники (рис. 3)

Почти все сигналы тактовых частот являются достаточно высокочастотными сигналами, поэтому даже небольшие емкости между трассами и полигонами могут создавать значительные связи. Необходимо помнить, что не только основная тактовая частота может вызывать проблему, но и ее высшие гармоники.

• Хорошей концепцией является размещение аналоговой части схемы вблизи к входным/выходным соединениям платы. Разработчики цифровых печатных плат, использующие мощные интегральные схемы, часто склонны разводить шины шириной 1 мм и длиной несколько сантиметров для соединения аналогововых компонентов, полагая, что малое сопротивление трассы поможет избавиться от наводок. То, что при этом получается, представляет собой протяженный пленочный конденсатор, на который будут наводиться паразитные сигналы от цифровых компонентов, цифровой земли и цифрового питания, усугубляя проблему

Пример хорошего размещения компонентов

На рисунке 4 показан возможный вариант размещения всех компонентов на плате, включая источник питания. Здесь используются три отделенных друг от друга и изолированных полигона земли/питания: один для источника, один для цифровой схемы и один для аналоговой. Цепи земли и питания аналоговой и цифровой частей объединяются только в источнике питания. Высокочастоный шум отфильтровывается в цепях питания дросселями. В этом примере высокочастотные сигналы аналоговой и цифровой частей отнесены друг от друга. Такой дизайн имеет очень высокую вероятность на благоприятный исход, поскольку обеспечено хорошее размещение компонентов и следование правилам разделения цепей.

Имеется лишь один случай, когда необходимо объединение аналоговых и цифровых сигналов над областью полигона аналоговой земли. Аналого-цифровые и цифро-аналоговые преобразователи размещаются в корпусах с выводами аналоговой и цифровой земли. Принимая во внимание предыдущие рассуждения, можно предположить, что вывод цифровой земли и вывод аналоговой земли должны быть подключены к шинам цифровой и аналоговой земли соответственно. Однако в данном случае это не верно.

Названия выводов (аналоговый или цифровой) относятся лишь к внутренней структуре преобразователя, к его внутренним соединениям. В схеме эти выводы должны быть подключены к шине аналоговой земли. Соединение может быть выполнено и внутри интегральной схемы, однако получить низкое сопротивление такого соединения довольно сложно из-за топологических ограничений. Поэтому при использовании преобразователей предполагается внешнее соединение выводов аналоговой и цифровой земли. Если этого не сделать, то параметры микросхемы будут значительно хуже приведенных в спецификации.

Необходимо учитывать то, что цифровая элементы преобразователя могут ухудшать качественные характеристики схемы, привнося цифровые помехи в цепи аналоговой земли и аналогового питания. При разработке преобразователей учитывается это негативное воздействие так, чтобы цифровая часть потребляла как можно меньше мощности. При этом помехи от переключений логических элементов уменьшаются. Если цифровые выводы преобразователя не сильно нагружены, то внутренние переключения обычно не вызывают особых проблем. При разработке печатной платы, содержащей АЦП или ЦАП, необходимо должным образом отнестись к развязке цифрового питания преобразователя на аналоговую землю.

Частотные характеристики пассивных компонентов

Для правильной работы аналоговых схем весьма важен правильный выбор пассивных компонентов. Начинайте дизайнерскую разработку с внимательного рассмотрения высокочастотных характеристик пассивных компонентов и предварительного размещения и компоновки их на эскизе платы.

Большое число разработчиков совершенно игнорируют частотные ограничения пассивных компонентов при использовании в аналоговой схемотехнике. Эти компоненты имеют ограниченные частотные диапазоны и их работа вне специфицированной частотной области может привести к непредсказуемым результатам. Кто-то может подумать, что это обсуждение касается только высокоскоростных аналоговых схем. Однако, это далеко не так — высокочастотные сигналы достаточно сильно воздействуют на пассивные компоненты низкочастотных схем посредством излучения или прямой связи по проводникам. Например, простой низкочастотный фильтр на операционном усилителе может легко превращаться в высокочастотный фильтр при воздействии на его вход высокой частоты.

Резисторы

Высокочастотные характеристики резисторов могут быть представлены эквивалентной схемой, приведенной на рисунке 5.

Обычно применяются резисторы трех типов:

1. Проволочные
2. Углеродные композитные
3. Пленочные

Не надо иметь много воображения, чтобы понять, как проволочный резистор может превращаться в индуктивность, поскольку он представляет собой катушку с проводом из высокоомного металла. Большинство разработчиков электронных устройств не имеют понятия о внутренней структуре пленочных резисторов, которые также представляют собой катушку, правда, из металлической пленки. Поэтому пленочные резисторы также обладают индуктивностью, которая меньше, чем у проволочных резисторов. Пленочные резисторы с сопротивлением не более 2 кОм можно свободно использовать в высокочастотных схемах. Выводы резисторов параллельны друг другу, поэтому между ними существует заметная емкостная связь. Для резисторов с большим сопротивлением межвыводная емкость будет уменьшать полный импеданс на высоких частотах.

Конденсаторы

Высокочастотные характеристики конденсаторов могут быть представлены эквивалентной схемой, приведенной на рисунке 6.

Конденсаторы в аналоговых схемах используются в качестве элементов развязки и фильтрующих компонентов. Для идеального конденсатора реактивное сопротивление определяется по следующей формуле:

Следовательно, электролитический конденсатор емкостью 10 мкФ будет обладать сопротивлением 1,6 Ом на частоте 10 кГц и 160 мкОм на частоте 100 МГц. Так ли это?

В действительности, никто никогда не видел электролитического конденсатора с реактивным сопротивлением 160 мкОм. Обкладки пленочных и электролитических конденсаторов представляют собой свитые слои фольги, которые создают паразитную индуктивность. Эффект собственной индуктивности у керамических конденсаторов значительно меньше, что позволяет использовать их при работе на высоких частотах. Кроме этого, конденсаторы обладают током утечки между обкладками, который эквивалентен включенному параллельно их выводам резистору, добавляющему свое паразитное воздействие к воздействию последовательно включенного сопротивления выводов и обкладок. К тому же, электролит не является идеальным проводником. Все эти сопротивления складываясь создают эквивалентное последовательное сопротивление (ESR). Конденсаторы, используемые в качестве развязок должны обладать малым ESR, поскольку последовательное сопротивление ограничивает эффективность подавления пульсаций и помех. Повышение рабочей температуры довольно значительно увеличивает эквивалентное последовательное сопротивление и может привести к ухудшению характеристик конденсатора. Поэтому, если предполагается использование алюминиевого электролитического конденсатора при повышенной рабочей температуре, то необходимо использовать конденсаторы соответствующего типа (105°С).

Выводы конденсатора также вносят свой вклад в увеличение паразитной индуктивности. Для малых значений емкости важно оставлять длину выводов короткой. Сочетание паразитных индуктивности и емкости может создать резонансный контур. Полагая, что выводы имеют индуктивность порядка 8 нГн на один сантиметр длины, конденсатор емкостью 0,01 мкФ с выводами длиной по одному сантиметру будет иметь резонансную частоту около 12,5 МГц. Этот эффект известен инженерам, которые десятилетия назад разрабатывали электронные вакуумные приборы. Тот, кто восстанавливает антикварные радиоприемники и не знает об этом эффекте, сталкивается с множеством проблем.

При использовании электролитических конденсаторов необходимо следить за правильным подключением. Положительный вывод должен быть подключен к более положительному постоянному потенциалу. Неправильное подключение приводит к протеканию через электролитический конденсатор постоянного тока, что может вывести из строя не только сам конденсатор, но и часть схемы.

В редких случаях разность потенциалов по постоянному току между двумя точками в схеме может менять свой знак. Это требует применения неполярных электролитических конденсаторов, внутренняя структура которых эквивалентна двум полярным конденсаторам, соединенным последовательно.

Индуктивности

Высокочастотные характеристики индуктивностей могут быть представлены эквивалентной схемой, приведенной на рисунке 7.

Реактивное сопротивление индуктивности описывается следующей формулой:

Следовательно, индуктивность 10 мГн будет обладать реактивным сопротивлением 628 Ом на частоте 10 кГц, а на частоте 100 МГц — сопротивлением 6,28 МОм. Верно?

В действительности, не существует индуктивности с реактивным сопротивлением 6,28 МОм. Природу возникновения паразитного сопротивления легко понять — витки катушки выполнены из провода, обладающего некоторым сопротивлением на единицу длины. Паразитная емкость воспринимается труднее до тех пор, пока не принять во внимание то, что следующий виток катушки расположен вплотную к предыдущему, и между близко расположенными проводниками возникает емкостная связь. Паразитная емкость ограничивает верхнюю рабочую частоту. Небольшие проволочные индуктивности начинают становиться неэффективными в диапазоне 10…100 МГц.

Печатная плата

Сама печатная плата обладает характеристиками рассмотренных выше пассивных компонентов, правда, не столь очевидными.

Рисунок проводников на печатной плате может быть как источником, так и приемником помех. Хорошая разводка проводников уменьшает чувствительность аналоговой схемы к излучению источников.

Печатная плата восприимчива к излучению, поскольку проводники и выводы компонентов образовывают своеобразные антенны. Теория антенн представляет собой достаточно сложный предмет для изучения и не рассматривается в этой статье. Тем не менее, некоторые основы здесь приводятся.

Немного из теории антенн

Одним из основных типов антенн является штырь или прямой проводник. Такая антенна работает, потому что прямой проводник обладает паразитной индуктивностью и поэтому может концентрировать и улавливать излучение от внешних источников. Полный импеданс прямого проводника имеет резистивную (активную) и индуктивную (реактивную) составляющие.

На постоянном токе или низких частотах преобладает активная составляющая. При повышении частоты реактивная составляющая становится все более и более значимой. В диапазоне от 1 кГц до 10 кГц индуктивная составляющая начинает оказывать влияние, и проводник более не является низкоомным соединителем, а скорее выступает как катушка индуктивности.

Формула для расчета индуктивности проводника печатной платы выглядит следующим образом:

Обычно, трассы на печатной плате обладают значениями от 6 нГн до 12 нГн на сантиметр длины. Например, 10-сантиметровый проводник обладает сопротивлением 57 мОм и индуктивностью 8 нГн на см. На частоте 100 кГц реактивное сопротивление становится равным 50 мОм, а на более высоких частотах проводник будет представлять собой скорее индуктивность, чем активное сопротивление.

Правило штыревой антенны гласит, что она начинает ощутимо взаимодействовать с полем при своей длине около 1/20 от длины волны, а максимальное взаимодействие происходит при длине штыря, равной 1/4 от длины волны. Поэтому 10-сантиметровый проводник из примера в предыдущем параграфе начнет становиться довольно хорошей антенной на частотах выше 150 МГц. Необходимо помнить, что несмотря на то, что генератор тактовой частоты цифровой схемы может и не работать на частоте выше 150 МГц, в его сигнале всегда присутствуют высшие гармоники. Если на печатной плате присутствуют компоненты со штыревыми выводами значительной длины, то такие выводы также могут служить антеннами.

Другой основной тип антенн — петлевые антенны. Индуктивность прямого проводника сильно увеличивается, когда он изгибается и становится частью дуги. Увеличивающаяся индуктивность понижает частоту, на которой начинает происходить взаимодействие антенны с линиями поля.

Опытные дизайнеры печатных плат, достаточно хорошо разбирающиеся в теории петлевых антенн, знают, что нельзя создавать петли для критичных сигналов. Некоторые разработчики, однако, не задумываются об этом, и проводники возвратного и сигнального тока в их схемах представляют собой петли. Создание петлевых антенн легко показать на примере (рис. 8). Кроме того, здесь показано и создание щелевой антенны.

Рассмотрим три случая:

Вариант A — пример скверного дизайна. В нем вовсе не используется полигон аналоговой земли. Петлевой контур формируется земляным и сигнальным проводником. При прохождении тока возникают электрическое и перпендикулярное ему магнитное поля. Эти поля образовывают основу петлевой антенны. Правило петлевой антенны гласит, что для наибольшей эффективности длина каждого проводника должна быть равно половине длины волны принимаемого излучения. Однако, следует не забывать, что даже при 1/20 от длины волны петлевая антенна все еще остается достаточно эффективной.

Вариант Б лучше варианта A, но здесь присутствует разрыв в полигоне, вероятно, для создания определенного места для разводки сигнальных проводников. Пути сигнального и возвратного токов образуют щелевую антенну. Другие петли образуются в вырезах вокруг микросхем.

Вариант В — пример лучшего дизайна. Пути сигнального и возвратного тока совпадают, сводя на нет эффективность петлевой антенны. Заметьте, что в этом варианте также присутствуют вырезы вокруг микросхем, но они отделены от пути возвратного тока.

Теория отражения и согласования сигналов находится близко к теории антенн.

Когда проводник печатной платы поворачивает на угол 90° может возникнуть отражение сигнала. Это происходит, главным образом, из-за изменения ширины пути прохождения тока. В вершине угла ширина трассы увеличивается в 1.414 раза, что приводит к рассогласованию характеристик линии передачи, особенно распределенной емкости и собственной индуктивности трассы. Довольно часто необходимо повернуть на печатной плате трассу на 90°. Многие современные CAD-пакеты позволяют сглаживать углы проведенных трасс или проводить трассы в виде дуги. На рисунке 9 показаны два шага улучшения формы угла. Только последний пример поддерживает постоянной ширину трассы и минимизирует отражения.

Совет для опытных разводчиков печатных плат: оставляйте процедуру сглаживания на последний этап работ перед созданием каплеобразных выводов и заливкой полигонов. Иначе, CAD-пакет будет производить сглаживание дольше из-за более сложных вычислений.

Паразитные эффекты печатной платы

Между проводниками печатной платы, находящимися на разных слоях, возникает емкостная связь, когда они пересекаются. Иногда это может создать проблему. Проводники, находящиеся друг над другом на смежных слоях, создают длинный пленочный конденсатор. Емкость такого конденсатора рассчитывается по формуле, приведенной на рисунке 10.

Например, печатная плата может обладать следующими параметрами:

• 4 слоя; сигнальный и слой полигона земли — смежные
• межслойный интервал — 0,2 мм
• ширина проводника — 0,75 мм
• длина проводника — 7,5 мм

Типовое значение диэлектрической постоянной ER для FR-4 равняется 4.5.

Видно, что происходит удвоение амплитуды выходного сигнала на частотах, близких к верхнему пределу частотного диапазона ОУ. Это, в свою очередь, может привести к генерации, особенно на рабочих частотах антенны (выше 180 МГц).

Этот эффект порождает многочисленные проблемы, для решения которых, тем не менее, существует много способов. Самый очевидный из них — уменьшение длины проводников. Другой способ — уменьшение их ширины. Нет причины применения проводника такой ширины для подводки сигнала к инвертирующему входу, т.к. по этому проводнику протекает очень небольшой ток. Уменьшение длины трассы до 2,5 мм, а ширины до 0,2 мм приведет к уменьшению емкости до 0,1 пФ, а такая емкость уже не приведет к столь значительному подъему частотной характеристики. Еще один способ решения — удаление части полигона под инвертирующим входом и проводником, подходящим к нему.

Инвертирующий вход операционного усилителя, особенно, высокоскоростного, в большой степени склонен к генерации в схемах с высоким коэффициентом усиления. Это происходит из-за нежелательной емкости входного каскада ОУ. Поэтому, крайне важно уменьшить паразитную емкость и располагать компоненты обратной связи настолько близко к инвертирующему входу насколько это возможно. Если, несмотря на принятые меры, происходит возбуждение усилителя, то необходимо пропорционально уменьшить сопротивления резисторов обратной связи для изменения резонансной частоты цепи. Также может помочь и увеличение резисторов, правда, значительно реже, т.к. эффект возбуждения зависит и от импеданса схемы. При изменении резисторов обратной связи нельзя забывать и об изменении емкости корректирующего конденсатора. Также нельзя забывать и о том, что при уменьшении сопротивлении резисторов увеличивается потребляемая мощность схемы.

Ширину проводников печатной платы невозможно бесконечно уменьшить. Предельная ширина определяется как технологическим процессом, так и толщиной фольги. Если два проводника проходят близко друг к другу, то между ними образуется емкостная и индуктивная связь (рис. 12).

Зависимости, описывающие эти паразитные эффекты, достаточно сложны, чтобы их приводить в этой статье, но их можно найти в литературе, посвященной линиям передачи и полосковым линиям.

Сигнальные проводники не должны разводиться параллельно друг другу, исключая случаи разводки дифференциальных или микрополосковых линий. Зазор между проводниками должен быть минимум в три раза больше ширины проводников.

Емкость между трассами в аналоговых схемах может создать затруднения при больших сопротивлениях резисторов (несколько МОм). Относительно большая емкостная связь между инвертирующим и неинвертирующим входами операционного усилителя легко может привести к самовозбуждению схемы.

Всякий раз, когда при разводке печатной платы появляется необходимость в создании переходного отверстия, т.е. межслойного соединения (рис. 13), необходимо помнить, что при этом возникает также паразитная индуктивность. При диаметре отверстия после металлизации d и длине канала h индуктивность можно вычислить по следующей приближенной формуле:

Например, при d=0,4 мм и h=1,5 мм (достаточно распространенные величины) индуктивность отверстия равна 1,1 нГн.

Имейте в виду, что индуктивность отверстия вместе с такой же паразитной емкостью формируют резонансный контур, что может сказаться при работе на высоких частотах. Собственная индуктивность отверстия достаточно мала, и резонансная частота находится где-то в гигагерцовом диапазоне, но если сигнал в течение своего пути вынужден проходить через несколько переходных отверстий, то их индуктивности складываются (последовательное соединение), а резонансная частота понижается. Вывод: старайтесь избегать большого числа переходных отверстий при разводке ответственных высокочастотных проводников аналоговых схем. Другое негативное явление: при большом количестве переходных отверстий в полигоне земли могут создаваться петлевые участки. Наилучшая аналоговая разводка — все сигнальные проводники располагаются на одном слое печатной платы.

Кроме рассмотренных выше паразитных эффектов существуют еще такие, которые связаны с недостаточно чистой поверхностью платы.

Помните, что, если в схеме присутствуют большие сопротивления, то особое внимание следует уделить очистке платы. На заключительных операциях изготовления печатной платы должны удаляться остатки флюса и загрязнений. В последнее время при монтаже печатных плат достаточно часто применяются водорастворимые флюсы. Являясь менее вредными, они легко удаляются водой. Но при этом отмывка платы недостаточно чистой водой может привести к дополнительным загрязнениям, которые ухудшают диэлектрические характеристики. Следовательно, очень важно производить отмывку печатной платы с высокоимпедансной схемой свежей дистиллированной водой.

Развязка сигналов

Как уже отмечалось, помехи могут проникать в аналоговую часть схемы через цепи питания. Для уменьшения таких помех применяются развязывающие (блокировочные) конденсаторы, уменьшающие локальный импеданс шин питания.

Если необходимо развести печатную плату, на которой имеются и аналоговая, и цифровая части, то необходимо иметь хотя бы небольшое представление об электрических характеристиках логических элементов.

Типовой выходной каскад логического элемента содержит два транзистора, последовательно соединенные между собой, а также между цепями питания и земли (рис. 14).

Эти транзисторы в идеальном случае работают строго в противофазе, т.е. когда один из них открыт, то в этот же момент времени второй закрыт, формируя на выходе либо сигнал логической единицы, либо логического нуля. В установившемся логическом состоянии потребляемая мощность логического элемента невелика.

Ситуация кардинально меняется, когда выходной каскад переключается из одного логического состояния в другое. В этом случае в течение короткого промежутка времени оба транзистора могут быть открыты одновременно, а ток питания выходного каскада сильно увеличивается, поскольку уменьшается сопротивление участка пути тока от шина питания до шины земли через два последовательно соединенных транзистора. Потребляемая мощность скачкообразно возрастает, а затем также убывает, что приводит к локальному изменению напряжения питания и возникновению резкого, кратковременного изменения тока. Такие изменения тока приводят к излучению радиочастотной энергии. Даже на сравнительно простой печатной плате может быть десятки или сотни рассмотренных выходных каскадов логических элементов, поэтому суммарный эффект от их одновременной работы может быть очень большим.

Невозможно точно предсказать диапазон частот, в котором будут находиться эти выбросы тока, поскольку частота их возникновения зависит от множества причин, в том числе и от задержки распространения переключений транзисторов логического элемента. Задержка, в свою очередь, также зависит от множества случайных причин, возникающих в процессе производства. Шум от переключений имеет широкополосное распределение гармонических составляющих во всем диапазоне. Для подавления цифрового шума существует несколько способов, применение которых зависит от спектрального распределения шума.

В таблице 2 представлены максимальные рабочие частоты для распространенных типов конденсаторов.

Таблица 2

Тип	Максимальная частота
алюминиевый электролитический	100 кГц
танталовый электролитический	1 МГц
слюдяной	500 МГц
керамический	1 ГГц

Из таблицы очевидно, что танталовые электролитические конденсаторы применяются для частот ниже 1 МГц, на более высоких частотах должны применяться керамические конденсаторы. Необходимо не забывать, что конденсаторы имеют собственный резонанс и их неправильный выбор может не только не помочь, но и усугубить проблему. На рисунке 15 показаны типовые собственные резонансы двух конденсаторов общего применения — 10 мкФ танталового электролитического и 0,01 мкФ керамического.

Реальные характеристики могут отличаться у различных производителей и даже от партии к партии у одного производителя. Важно понимать, что для эффективной работы конденсатора подавляемые им частоты должны находиться в более низком диапазоне, чем частота собственного резонанса. В противном случае характер реактивного сопротивления будет индуктивным, а конденсатор перестанет эффективно работать.

Не стоит заблуждаться относительно того, что один 0,1 мкФ конденсатор будет подавлять все частоты. Небольшие конденсаторы (10 нФ и менее) могут работать более эффективно на более высоких частотах.

Развязка питания ИС

Развязка питания интегральных схем с целью подавления высокочастотного шума состоит в применении одного или нескольких конденсаторов, подключенных между выводами питания и земли. Важно, чтобы проводники, соединяющие выводы с конденсаторами, были короткими. Если это не так, то собственная индуктивность проводников будет играть заметную роль и сводить на нет выгоды от применения развязывающих конденсаторов.

Развязывающий конденсатор должен быть подключен к каждому корпусу микросхемы, независимо от того, сколько операционных усилителей находится внутри корпуса — 1, 2 или 4. Если ОУ питается двухполярным питанием, то, само собой разумеется, что развязывающие конденсаторы должны располагаться у каждого вывода питания. Значение емкости должно быть тщательно выбрано в зависимости от типа шума и помех, присутствующих в схеме.

В особо сложных случаях может появиться необходимость добавления индуктивности, включенной последовательно с выводом питания. Индуктивность должна располагаться до, а не после конденсаторов.

Другим, более дешевым способом является замена индуктивности резистором с малым сопротивлением (10…100 Ом). При этом вместе с развязывающим конденсатором резистор образует низкочастотный фильтр. Этот способ уменьшает диапазон питания операционного усилителя, который к тому же становится более зависимым от потребляемой мощности.

Обычно для подавления низкочастотных помех в цепях питания бывает достаточно применить один или несколько алюминиевых или танталовых электролитических конденсаторов у входного разъема питания. Дополнительный керамический конденсатор будет подавлять высокочастотные помехи от других плат.

Развязка входных и выходных сигналов

Множество шумовых проблем является результатом непосредственного соединения входных и выходных выводов. В результате высокочастотных ограничений пассивных компонентов реакция схемы на воздействие высокочастотного шума может быть достаточно непредсказуемой.

В ситуации, когда частотный диапазон наведенного шума в значительной степени отличается от частотного диапазона работы схемы, решение просто и очевидно — размещение пассивного RC-фильтра для подавления высокочастотных помех. Однако, при применении пассивного фильтра надо быть осторожным: его характеристики (из-за неидеальности частотных характеристик пассивных компонентов) утрачивают свои свойства на частотах, в 100…1000 раз превышающих частоту среза (f3db). При использовании последовательно соединенных фильтров, настроенных на разные частотные диапазоны, более высокочастотный фильтр должен быть ближайшим к источнику помех. Индуктивности на ферритовых кольцах также могут применяться для подавления шума; они сохраняют индуктивный характер сопротивления до некоторой определенной частоты, а выше их сопротивление становится активным.

Наводки на аналоговую схему могут быть настолько большими, что избавиться (или, по крайней мере, уменьшить) от них возможно только с помощью применения экранов. Для эффективной работы они должны быть тщательно спроектированы так, чтобы частоты, создающие наибольшие проблемы, не смогли попасть в схему. Это означает, что экран не должен иметь отверстия или вырезы с размерами, большими, чем 1/20 длины волны экранируемого излучения. Хорошая идея отводить достаточное место под предполагаемый экран с самого начала проектирования печатной платы. При использовании экрана можно дополнительно использовать ферритовые кольца (или бусинки) для всех подключений к схеме.

Корпуса операционных усилителей

В одном корпусе обычно размещаются один, два или четыре операционных усилителя (рис. 16).

Одиночный ОУ часто также имеет дополнительные входы, например,  для регулировки напряжения смещения. Сдвоенные и счетверенные ОУ имеют лишь инвертирующий и неинвертирующий входы и выход. Поэтому при необходимости иметь дополнительные регулировки надо применять одиночные операционные усилители. При использовании дополнительных выводов необходимо помнить, что по своей структуре они являются вспомогательными входами, поэтому управление ими должно осуществляться аккуратно и в соответствии с рекомендациями производителя.

В одиночном ОУ выход располагается на противоположной стороне от входов. Это может создать затруднение при работе усилителя на высоких частотах из-за протяженных проводников обратной связи. Один из путей преодоления этого состоит в размещении усилителя и компонентов обратной связи на разных сторонах печатной платы. Это, однако, приводит к как минимум двум дополнительным отверстиям и вырезам в полигоне земли. Иногда стоит использовать сдвоенный ОУ для разрешения данной проблемы, даже если второй усилитель не используется (при этом его выводы должны быть подключены должным образом). Рисунок 17 иллюстрирует уменьшение длины проводников цепи обратной связи для инвертирующего включения.

Сдвоенные ОУ особенно часто используются в стереофонических усилителях, а счетверенные — в схемах многокаскадных фильтров. Однако, в этом есть довольно значительный минус. Несмотря на то, что современная технология обеспечивает приличную изоляцию между сигналами усилителей, расположенных на одном кремниевом кристалле, между ними все же существуют некоторые перекрестные помехи. Если необходимо иметь очень малую величину таких помех, то необходимо использовать одиночные операционные усилители. Перекрестные помехи возникают не только при использовании сдвоенных или счетверенных усилителей. Их источником может служить очень близкое расположение пассивных компонентов разных каналов.

Сдвоенные и счетверенные ОУ, кроме вышесказанного, позволяют осуществить более плотный монтаж. Отдельные усилители как бы зеркально расположены друг относительно друга (рис. 18).

На рисунках 17 и 18 показаны не все подключения, требуемые для нормальной работы, например, формирователь среднего уровня при однополярном питании. На рисунке 19 приведена схема такого формирователя при использовании счетверенного усилителя.

На схеме показаны все необходимые подключения для реализации трех независимых инвертирующих каскадов. Необходимо обратить внимание на то, что проводники формирователя половины напряжения питания располагаются непосредственно под корпусом интегральной схемы, что позволяет уменьшить их длину. Этот пример иллюстрирует не то, как должно быть, а то, что должно быть сделано. Напряжение среднего уровня, например, могло бы быть единым для всех четырех усилителей. Пассивные компоненты могут быть соответствующего размера. Например, планарные компоненты типоразмера 0402 соответствуют расстоянию между выводами стандартного корпуса SO. Это позволяет сделать длину проводников очень короткой для высокочастотных приложений.

Типы корпусов операционных усилителей включают в себя, в основном, DIP (dual-in-line) и SO (small-outline). Вместе с уменьшением размера корпуса уменьшается и шаг выводов, что позволяет применять меньшие по размеру пассивные компоненты. Уменьшение размеров схемы в целом уменьшает паразитные индуктивности и позволяет работать на более высоких частотах. Однако это приводит также к возникновению более сильных перекрестных помех из-за увеличения емкостной связи между компонентами и проводниками.

Объемный и поверхностный монтаж

При размещении операционных усилителей в корпусах типа DIP и пассивных компонентов с проволочными выводами требуется наличие на печатной плате переходных отверстий для их монтажа. Такие компоненты в настоящее время используются, когда нет особых требований к размерам печатной платы; обычно они стоят дешевле, но стоимость печатной платы в процессе изготовления возрастает из-за сверловки дополнительных отверстий под выводы компонентов.

Кроме того, при использовании навесных компонентов увеличиваются размеры платы и длины проводников, что не позволяет работать схеме на высоких частотах. Переходные отверстия обладают собственной индуктивностью, что также накладывает ограничения на динамические характеристики схемы. Поэтому навесные компоненты не рекомендуется применять для реализации высокочастотных схем или для аналоговых схем, размещенных поблизости с высокоскоростными логическими схемами.

Некоторые разработчики, пытаясь уменьшить длину проводников, размещают резисторы вертикально. С первого взгляда может показаться что, это сокращает длину трассы. Однако при этом увеличивается путь прохождения тока по резистору, а сам резистор представляет собой петлю (виток индуктивности). Излучающая и принимающая способность возрастает многократно.

При поверхностном монтаже не требуется размещения отверстия под каждый вывод компонента. Однако возникают проблемы при тестирования схемы, и приходится использовать переходные отверстия в качестве контрольных точек, особенно при применении компонентов малого типоразмера.

Неиспользуемые секции оу

При использовании сдвоенных и счетверенных операционных усилителей в схеме некоторые их секции могут остаться незадействованными и должны быть в этом случае корректно подключены. Ошибочное подключение может привести к увеличению потребляемой мощности, большему нагреву и большему шуму используемых в этом же корпусе ОУ. Выводы неиспользуемых операционных усилителей могут быть подключены так, как изображено на рис. 20а. Подключение выводов с дополнительными компонентами (рис. 20б) позволит легко использовать этот ОУ при наладке.

Заключение

Помните следующие основные моменты и постоянно соблюдайте их при проектировании и разводке аналоговых схем.

Общие:

• думайте о печатной плате как о компоненте электрической схемы
• имейте представление и понимание об источниках шума и помех
• моделируйте и макетируйте схемы

Печатная плата:

• используйте печатные платы только из качественного материала (например, FR-4)
• схемы, выполненные на многослойных печатных платах, на 20 дБ менее восприимчивее к внешним помехам, чем схемы, выполненные на двухслойных платах
• используйте разделенные, неперекрывающиеся полигоны для различных земель и питаний
• располагайте полигоны земли и питания на внутренних слоях печатной платы.

Компоненты:

• осознавайте частотные ограничения, вносимые пассивными компонентами и проводниками платы
• старайтесь избегать вертикального размещения пассивных компонентов в высокоскоростных схемах
• для высокочастотных схем используйте компоненты, предназначенные для поверхностного монтажа
• проводники должны быть чем короче, тем лучше
• если требуется большая длина проводника, то уменьшайте его ширину
• неиспользуемые выводы активных компонентов должны быть правильно подключены

Разводка:

• размещайте аналоговую схему вблизи разъема питания
• никогда не разводите проводники, передающие логические сигналы, через аналоговую область платы, и наоборот
• проводники, подходящие к инвертирующему входу ОУ, делайте короткими
• удостоверьтесь, что проводники инвертирующего и неинвертирующего входов ОУ не располагаются параллельно друг другу на большом протяжении
• старайтесь избегать применения лишних переходных отверстий, т.к. их собственная индуктивность может привести к возникновению дополнительных проблем
• не разводите проводники под прямыми углами и сглаживайте вершины углов, если это возможно

Развязка:

• используйте правильные типы конденсаторов для подавления помех в цепях питания
• для подавления низкочастотных помех и шумов используйте танталовые конденсаторы у входного разъема питания
• для подавления высокочастотных помех и шумов используйте керамические конденсаторы у входного разъема питания
• используйте керамические конденсаторы у каждого вывода питания микросхемы; если необходимо, используйте несколько конденсаторов для разных частотных диапазонов
• если в схеме происходит возбуждение, то необходимо использовать конденсаторы с меньшим значением емкости, а не большим
• в трудных случаях в цепях питания используйте последовательно включенные резисторы малого сопротивления или индуктивности
• развязывающие конденсаторы аналогового питания должны подключаться только к аналоговой земле, а не к цифровой

Автор статьи: Bruce Carter. Перевод статьи Op Amps For Everyone, chapter 17. Circuit Board Layout Techniques. Design Reference, Texas Instruments

Мы всегда рады сотрудничеству с новыми авторами. Если у вас есть уникальная экспертиза или просто качественный материал, полезный инженерам-разработчикам электроники, мы с удовольствием поделимся им на страницах раздела Авторские статьи. Присылайте свои статьи на почту [email protected].

Что называют индуктивностью проводника

Вопросы. Физика 11 класс

Вопрос 1. Что называют самоиндукцией?
Вопрос 2. Как направлены по отношению к току линии напряженности вихревого электрического поля в проводнике при увеличении и уменьшении силы тока?
Вопрос 3. Что называют индуктивностью проводника?
Вопрос 4. Что принимают за единицу индуктивности в СИ?
Вопрос 5. Чему равна ЭДС самоиндукции?

Reshak.ru — сборник решебников для учеников старших классов. Здесь можно найти решебники, ГДЗ, переводы текстов по школьной программе. Практически весь материал, собранный на сайте — сделанный для людей. Все решебники выполнены качественно, с приятной навигацией. Вы сможете скачать гдз, решебник английского, улучшить ваши школьные оценки, повысить знания, получить намного больше свободного времени.

Главная задача сайта: помогать школьникам в решении домашнего задания. Кроме того, весь материал гдз совершенствуется, добавляются новые сборники решений.

Информация

© adminreshak.ru

Величина, характеризующая соотношение между скоростью изменения тока и величиной, проявляющейся при этом в про­воднике ЭДС самоиндукции, называется коэффициентом самоиндукции или индуктивностью проводника.

Индуктивность обозначается буквой L.

По-другому можно сказать, что индуктивность показывает, сколько энергии магнитного поля можно сохранить в проводнике.

При свертывании проводника в катушку его индуктивность увеличивается. Чем больше индуктивность проводника, тем больше (при одних и тех же изменениях тока) будет ЭДС самоиндукции.

Индуктивность измеряется единицей, называемой генри. Сокращенно генри обозначается Гн.

Индуктивностью в 1 генри обладает такая катушка, в которой при изменении силы тока на 1 ампер в течение одной секунды наводится ЭДС самоиндукции, равная 1 вольт.

Кроме генри для измерения индуктивности употребляются тысячная доля генри (миллигенри—мГн), миллионная доля генри (микрогенри — мкГн) и тысячная доля микрогенри (сан­тиметр — см) (не следует смешивать с единицами емкости и длины):

1 миллигенри (мГн ) =1/1000 Гн = 10-3 Гн;

1 микрогенги (мкГн) = 1/1000000 Гн = 1/1000 мГн =10-6 Гн

ПОНРАВИЛАСЬ СТАТЬЯ? ПОДЕЛИСЬ С ДРУЗЬЯМИ В СОЦИАЛЬНЫХ СЕТЯХ!

ИНДУКТИВНОСТЬ. ЭНЕРГИЯ МАГНИТНОГО ПОЛЯ КАТУШКИ С ТОКОМ — Электромагнитное поле — ЭЛЕКТРОДИНАМИКИ — Физика 11 класс

ЭЛЕКТРОДИНАМИКИ

 

Глава 2 Электромагнитное поле

 

§ 17. ИНДУКТИВНОСТЬ. ЭНЕРГИЯ МАГНИТНОГО ПОЛЯ КАТУШКИ С ТОКОМ

 

Явление электромагнитной индукции наблюдается во всех случаях, когда изменяется магнитный поток через контур. Однако проводник с током находится в собственном магнитном поле, и если это поле меняется, то в проводнике должно возбуждаться ЭДС индукции. Собственное магнитное поле такого проводника зависит от силы тока в нем, поэтому в случае изменения силы тока в цепи в проводнике возбуждается ЭДС.

Возникновение ЭДС в проводнике при изменении силы тока в нем самом называется самоіндукцією.

Рассмотрим круг (рис. 75), которое складывается с ЭДС батареи, реостата R, катушки индуктивности L, гальванометра Г и ключа К.

Если круг замкнутый, то по гальванометру Г и катушке индуктивности L проходит электрический ток. В момент размыкания цепи стрелка гальванометра резко отклоняется в противоположную сторону. Причина этого в том, что при размыкании цепи магнитный поток в катушке уменьшается, создавая в ней ЭДС самоиндукции. Ток самоиндукции Iси по правилу Ленца препятствует спадению магнітнoго потока, то есть он обращен в катушке так же, как и нисходящий ток I2. Этот ток полностью проходит через гальванометр, но с направлением, противоположным направлению I1. Явление возникновения индуцированного тока в цепи вследствие изменения тока в нем называют

Самоиндукция — это частный случай явления электромагнитной индукции.

График изменения силы тока в цепи в момент размыкания приведены на рис. 76. Ток постепенно уменьшается от значения I, которое было перед размыканием, до нуля, нагревая при этом проводники. Если бы обмотка катушки была изготовлена из сверхпроводящего материала и закорочена таким же проводником, то ток в цепи существовал бы бесконечно долго.

 

 

Рис.75

 

Рис. 76

 

Поскольку самоиндукция — частный случай явления электромагнитной индукции, закон Фарадея можно применять и для определения ЭДС самоиндукции. Вспомним, что магнитный поток через площадь, ограниченную контуром тока, пропорциональный силе тока. Действительно, Ф = BS, а магнитная индукция поля, создаваемого током, пропорциональна во всех случаях силе тока, то есть В-1. Следовательно, можно утверждать, что

где L — коэффициент пропорциональности между силой тока в контуре и создаваемым ею потоком магнитной индукции через этот контур.

Коэффициент L называется индуктивностью проводника, или его коэффициентом

Индуктивность проводника в данной среде определяется его размерами и формой. Индуктивность прямолинейного проводника незначительная, однако она возрастает, если из него сделать виток. Индуктивность катушки возрастает пропорционально числу ее витков.

Запишем формулу для вычисления ЭДС самоиндукции:

Если форма контура не изменяется, то коэффициент самоиндукции является постоянным, тогда

Таким образом, ЭДС самоиндукции в цепи пропорциональна скорости изменения силы тока в этом кругу.

Если то т. е. индуктивность — это физическая величина, которая

определяется ЭДС самоиндукции, возникающей в контуре при изменении силы тока на 1 А за 1 сек.

За единицу индуктивности в СИ принимают один генри (1 Гн). Из формулы видно, что 1 генри — это индуктивность проводника, в котором при изменении силы тока на 1 А за 1 с возникает ЭДС самоиндукции 1 В; Гн = 1 В · 1 с/1 А.

ЭДС самоиндукции, которая возникает во время замыкания и размыкания цепи, в некоторых случаях может быть весьма значительной. Чем больше индуктивность цепи, тем большая ЭДС и сила тока самоиндукции. Вот почему в случае выключения рубильников, которые размыкают электрические цепи с мощными электромагнитами, электродвигателями, трансформаторами и другими устройствами с большой индуктивностью, между их контактами пролетает электрическая искра, которая иногда может перейти в дуговой разряд и испортить рубильник. Причиной этого является возникновение в кругу столь большой ЭДС самоиндукции, что между контактами рубильника пробивается воздушный промежуток. Для размыкания таких цепей пользуются масляными выключателями и принимают другие меры предосторожности.

Магнитное поле неразрывно связано с электрическим током: оно возникает, меняется и исчезает с изменением силы тока. Итак, во время замыкания круга часть энергии источника тока всегда тратится на создание магнитного поля. Поэтому оно должно иметь энергию, равную работе, затраченной током на его создание. Именно энергией магнитного поля объясняется явление электромагнитной индукции, в частности самоиндукции. В случае замыкания цепи с источником постоянной ЭДС сила тока не сразу достигает максимального значения (которое определяется законом Ома), а некоторое время растет, поскольку часть энергии источника расходуется на создание магнитного поля. Достигнув максимального значения, сила тока в круге уже не меняется. При этом становится постоянным и магнитное поле тока, его энергия тоже не будет меняться. Источник тока расходует энергию только на поддержание постоянной силы тока, и эта часть энергии превращается во внутреннюю энергию проводников, то есть расходуется на их нагрев. Во время размыкания цепи магнитное поле тока исчезает, однако согласно закону сохранения энергии его энергия превращается в энергию тока самоиндукции, который усиливает ток выключают.

Таким образом, явление электромагнитной индукции основывается на взаимных превращениях энергий электрического тока и магнитного поля.

Энергию магнитного поля катушки индуктивности можно найти, исходя из следующих соображений. Пусть после размыкания цепи ток уменьшается со временем по линейному закону. В этом случае ЭДС самоиндукции имеет постоянное значение.

где t — время, за которое сила тока в цепи линейно уменьшается от начального значения I до 0.

За это время в цепи проходит электрический заряд

При этом работа электрического тока

Эта работа выполняется за счет энергии магнитного поля катушки индуктивности.

Энергия Wм магнитного поля катушки индуктивности равняется половине есть

произведения ее индуктивности на квадрат силы тока в ней:

 

Задачи и упражнения

Решаем вместе

1. Вертикальный железный цилиндрик, подвешенный на динамометрі, намагнітили так, чтобы его северный полюс был сверху. Цилиндрик разместили на одинаковом расстоянии от экватора: первый раз в северном полушарии, другой — в южной. Когда показания динамометра были большие?

Решения

Первый раз, потому что направление силы тяжести совпадает с направлением составляющей притяжения цилиндрика магнитным полем Земли.

2. Какой заряд пройдет через поперечное сечение замкнутого проводника сопротивлением 10 Ом при изменении магнитного потока от 35 до 15 мВб?

Решения

При изменении магнитного потока в проводнике возникает ЭДС индукции

Поскольку проводник замкнут, то в нем будет течь ток силой

Вместе с этим, сила тока равна изменению заряда в единицу времени:

Отсюда

Подставив значения известных физических величин, получим: ∆q = 2 мКл.

3. Катушку очень малого сопротивления и индуктивностью 3 Гн подключен к источнику тока, ЭДС которого 15 В и очень малое внутреннее сопротивление. Через какой интервал времени сила тока в катушке достигнет 50 А?

Решения

По закону Ома для полной цепи полная ЭДС в цепи, равна для этого случая сумме — ЭДС источника и — ЭДС самоиндукции, которая возникает после подключения катушки к источнику:

ЭДС самоиндукции определяется по формуле

Учитывая предыдущие соотношения, получим

По условию задачи сопротивления R и г очень малы, поэтому

Откуда можно определить скорость изменения тока

а потом — время, необходимое для увеличения силы тока до 50 А:

Произведя расчеты, получим t = 10 сек.

Индуктивность прямого провода и катушек »Электроника

Как прямые провода, так и катушки имеют индуктивность, которую можно рассчитать с помощью общепринятых формул или уравнений.

---

Учебное пособие по индуктивности и трансформатору Включает:
Индуктивность Символы Закон Ленца Собственная индуктивность Расчет индуктивного реактивного сопротивления Теория индуктивного реактивного сопротивления Индуктивность проволоки и катушек Трансформеры

---

Хотя обычно на ум приходят катушки, когда речь идет об индуктивности, с прямым проводом также связана индуктивность.

Для большинства низкочастотных применений и нормальной длины проводов этой индуктивностью можно пренебречь, но с увеличением частоты индуктивность проводов может стать очень значительной.

Индуктивность может быть рассчитана как для прямого провода, так и для катушек, хотя может быть сложнее рассчитать индуктивность цепей, поскольку здесь задействовано очень много переменных, включая размеры, константы и тому подобное.

Преимущество использования катушки там, где требуется индуктивность, состоит в том, что она обеспечивает гораздо более высокий уровень индуктивности в заданном объеме, поскольку существует магнитное взаимодействие между различными витками катушки.

Расчет индуктивности

В общем, индуктивность можно рассчитать, зная уравнения Максвелла. Однако математика не всегда может быть простой. В дополнение к этим высокочастотным сигналам необходимо учитывать такие аспекты, как скин-эффект, поскольку он влияет на такие проблемы, как плотность поверхностного тока и магнитное поле, и это может включать использование уравнения Лапласа.

Соответственно, можно применить некоторые реалистичные упрощения, чтобы обеспечить более удобные вычисления и уравнения для определения индуктивности.

Например, часто можно предположить, что там, где используются «тонкие» провода, распределение тока через провод будет постоянным по диаметру провода, и это само по себе позволяет значительно упростить расчет индуктивности провода.

Индуктивность одиночного прямого провода

В большинстве случаев индуктивность прямого провода не учитывается. Индуктивность очень мала и для большинства приложений слишком мала, чтобы оказать какое-либо существенное влияние на схему.

Однако по мере того, как частота увеличивается в микроволновом диапазоне, даже индуктивность коротких отрезков провода может иметь значительное влияние.

Хотя вычисление индуктивности отрезка провода может показаться простым вычислением, это не так просто, как может показаться на первый взгляд. Поток отрезка провода будет взаимодействовать с потоком от других проводов или даже с отрезком проводника, который подключен к рассматриваемой длине.

Можно рассчитать теоретическую индуктивность внутренней плюс внешней индуктивности прямого отрезка провода на низких частотах.

Ldc = 2l (loge (2lr) -0.75)

Где:
L _dc = низкочастотная индуктивность в наногенри
l = длина провода в см
r = радиус провода в см

Этот расчет предполагает, что радиус провода намного меньше длины.

Для высоких частот скин-эффект означает, что внутренняя индуктивность стремится к нулю, и формула общей высокочастотной индуктивности принимает следующий вид:

Ldc = 2l (loge (2lr) -1.0)

С учетом всех взаимодействий в цепи эти формулы дают только приблизительное значение индуктивности. Они дают очень хорошее представление о величине, но они не могут учесть все эффекты цепи, пары внешнего магнитного потока и т. Д.

Дополнительные концепции и руководства по основам электроники:
Voltage Текущий Мощность Сопротивление Емкость Индуктивность Трансформеры Децибел, дБ Законы Кирхгофа Q, добротность РЧ шум
Вернуться в меню «Основные понятия электроники».. .

Как рассчитать индуктивность электрического кабеля ~ Изучение электротехники

Пользовательский поиск

Индуктивность L на жилу трехжильного кабеля или трех одножильных кабелей состоит из двух частей, а именно самоиндукции проводника и взаимной индуктивности с другими жилами.

Формула для расчета индуктивности кабеля:

$ L = K + 0.2Log_e {\ frac {2S} {d}} $ (Гм / км)

Где:
L = Индуктивность кабеля в (Гм / км)

K = постоянная, относящаяся к формированию проводника (см. Таблицу ниже)

S = осевое расстояние между проводниками внутри кабеля (мм) или осевое расстояние между

Жилы группы трилистников одножильных кабелей (мм) или

= 1.26 x фазовый интервал для плоского формирования трех одножильных кабелей (мм)

d = диаметр проводника или для фигурных конструкций диаметр эквивалентного круглого

проводник (мм)

Для двухжильных, трехжильных и четырехжильных кабелей индуктивность, полученную по формуле, следует умножить на 1,02, если жилы круглой или секторной формы, и на 0,97 для 3-жильных овальных проводников.

Типичные значения K для различных многожильных проводников (при 50 Гц)

Количество проводов в проводнике	К
3	0.0778
9	0,0642
7	0,0554
37	0,0528
61 и старше	0,0514
1 (сплошной)	0,0500
Полый проводник, канал 12 мм	0.0383

Индуктивность прямого провода

Индуктивность прямого провода Тим Хили, Университет Санта-Клары,

---

Это примечание касается индуктивности прямого провода. Удивительно, но нелегко найти выражение для индуктивности прямого куска провода, и гораздо труднее выяснить, как это выражение было получено. И все же этот результат очень полезен в качестве строительного блока для более сложных структур, а также потому, что индуктивность провода важна в высокочастотных или высокоскоростных электрических цепях.

Первый действительно удобный вывод индуктивности провода, который мне удалось найти, принадлежит Розе (1). Первая дилемма, с которой столкнулась Роза, заключается в том, что нет однозначного определения того, как определять индуктивность прямого провода. Если мы рассматриваем провод изолированно, мы игнорируем вопрос о том, как ток попадает в провод. Но этот ток, как бы он ни подавался, будет влиять на магнитный поток, развивающийся вблизи провода. Но этот поток — часть определения.Роза решила дилемму произвольно (другого пути нет), определив индуктивность как отношение потока, развиваемого в области, ограниченной линиями, перпендикулярными началу и концу провода. Давайте посмотрим на собственные слова Розы, в которых он признает дилемму определения.

«Я вывел формулы самым простым из возможных способов, используя закон Био и Савара в дифференциальной форме вместо уравнения Неймана, поскольку он дает лучшее физическое представление о различных рассматриваемых проблемах.Этот закон, конечно, не был экспериментально подтвержден для незамкнутых цепей; но самоиндукция незамкнутой цепи означает просто ее самоиндуктивность как части замкнутой цепи, общая индуктивность которой не может быть определена до тех пор, пока не будет определена вся цепь. В этом смысле использование закона Био и Савара для получения самоиндукции незамкнутой цепи совершенно законно ».

Здесь можно спросить, что такое слово «законный». Роза сделала предположение, чтобы получить результат.Это нормально, но я не думаю, что вы должны говорить, что это законно в смысле соблюдения закона. Это предположение не регулируется законом. В любом случае приступим к решению. Подход следующий.

1. Задайте геометрию точки на некотором расстоянии от прямой.

2. В этот момент напишите dH от Био Савара. Пусть ток для простоты равен единице.

3. Найдите общую H, обусловленную всем током в линии, путем интегрирования по линии.

4. Установите B = uH.

5. Найдите магнитный поток phi в дифференциальной области, параллельной проводу, интегрировав B по этому область, которая находится на фиксированном расстоянии от провода.

6. Найдите полный поток фи по всей площади от края провода до бесконечности, интегрировав по расстояние от провода до бесконечности.

7. Поскольку ток был установлен равным единице, полный поток равен индуктивности.

Я не собираюсь приводить полный вывод, пока не найду более удобный для математики язык, чем HTML. Вы можете получить полную версию, связавшись со мной ([email protected]) или просмотрев исходную ссылку на Розу ниже.

Общая низкочастотная индуктивность (внутренняя плюс внешняя) прямого провода составляет:

Ldc = 2L [ln (2L / r) — 0,75] нГн

где Ldc — это «низкочастотная» индуктивность или индуктивность постоянного тока в наногенри (нГн), L — длина провода в см, а r — радиус провода в см.

Этот результат основан на предположении, что радиус r намного меньше длины L, что обычно верно.

Для достаточно высоких частот скин-эффекты приводят к тому, что внутренняя индуктивность стремится к нулю, и индуктивность становится равной:

Lac = 2L [ln (2L / r) — 1,00]

Э. Роза, «Самостоятельность и взаимная индуктивность линейных проводников», Бюллетень Бюро стандартов, Vol.4, № 2, 1908, стр. 301 и далее.

Катушка — Почему индуктивность провода обратно пропорциональна его толщине?

Coax может помочь нам понять это

Итак, что мы знаем о коаксиальном кабеле: —

1. Чистое магнитное поле, внешнее по отношению к кабелю, равно нулю при движении с одинаковыми прямым и обратным токами, т. Е. Внешние магнитные поля нейтрализуются.
2. Магнитное поле, создаваемое экраном, существует только за его пределами, потому что магнитные поля не создаются внутри токовой трубки (основы физики).

3. Магнитное поле, создаваемое внутренним проводом, существует в двух местах: —

   • между внутренним проводником и экраном и,
   • вне щита

4. Поле снаружи экрана изнутри = поле из экрана, но с противоположной полярностью, следовательно, у нас есть подавление внешнего поля в точке (1)

Итак, учитывая, что и внутренний, и экран пропускают ток одинаковой величины, мы можем ясно видеть, что внутренний создает большее магнитное поле, чем экран, потому что он создает дополнительное магнитное поле между внутренним элементом и экраном.Это должно означать, что проводник малого диаметра будет иметь большую индуктивность, чем токовая трубка большего диаметра.

Но как трубка большего диаметра соотносится с твердым проводником большего диаметра?

Токовая трубка и одножильный провод одинакового наружного диаметра

В токовой трубке ток вынужден занимать площадь стенки, то есть он не может течь за пределы трубки, потому что там нет меди, через которую она могла бы протекать. С другой стороны, твердый проводник, естественно, будет использовать (для постоянного тока) всю площадь поперечного сечения меди, поэтому внешнее поле является вкладом не только тока, протекающего близко к поверхности проводника, но и тока внутри и всего путь к центру.

Как это бывает (и я не собираюсь математически это показывать), индуктивность токовой трубки диаметром d в точности равна индуктивности сплошного проводника диаметром d. Другими словами, магнитное поле, создаваемое токоведущей трубкой диаметром 10 мм, несущей (скажем) 100 ампер, точно такое же, как у сплошного проводника диаметром 10 мм. Вот симуляция Quickfield, которая показывает идентичный образец поля: —

Внешний диаметр 10 мм, внутренний диаметр трубки 8 мм.Аплогии для небольшой квадратной внешней границы. Студенческая версия QuickField допускает только ограниченное количество узлов, поэтому были наложены довольно жесткие граничные условия.

Это сводится к сравнению полей от более высокой плотности тока на поверхности (токовая трубка) с более низкой, но однородной (и на большей площади) плотностью тока в продаваемом проводнике.

Обзор

• Токовая трубка имеет меньшую индуктивность, чем сплошной провод намного меньшего размера
• Токовая трубка имеет такую ​​же индуктивность, что и одножильный провод с таким же внешним диаметром

Отсюда следует, что индуктивность падает с увеличением диаметра (даже если проводник становится трубкой).

Электромагнитная индукция

— Что означает индуктивность?

Индуктивность — это свойство замкнутой цепи (цепи, означающей проводящий контур) сопротивляться изменениям тока, в частности, из-за магнитного потока, проходящего через контур. Чтобы понять индуктивность, сначала рассмотрим , когда применяется индуктивность . Можно начать с уравнений Максвелла, и это действительно наиболее практичный способ, учитывая, что студент знаком с ними. Предполагая, что это не так, для обобщения обучения мы сосредоточимся только на количествах, представляющих интерес, и на том, как они соотносятся друг с другом.

Фон

Центральными величинами в электромагнетизме являются электрическое поле, представляющее электрическую силу, и магнитное поле, вектор, перпендикулярный «плоскости действия» магнитной силы. Глядя на некоторую двумерную область в космосе, где электрическое поле $ \ mathbf {E} $ и магнитное поле $ \ mathbf {B} $ существуют и постоянны, мы можем вычислить поток полей в (или » через «) поверхность, взяв только компонент $ \ mathbf {E} $ или $ \ mathbf {B} $ (или любое векторное поле), которое перпендикулярно поверхности, на поверхности, и умножив это значение поля на площадь поверхности.Например, электрический поток через прямоугольник $ 2 \ text {m} \ times 2 $ m квадрат в пространстве, когда электрическое поле имеет постоянное значение прямо через поверхность $ 3 $ N / C (ньютонов на кулон), составляет $ 3. * (2 * 2) = 12 = \ Phi_E $, где $ \ Phi_E $ — поток электрического поля на поверхности. Чтобы обобщить эту концепцию потока за пределы прямоугольных поверхностей и постоянных полей, мы фактически берем поверхностный интеграл векторного поля по поверхности.

На практике поверхность — это область в середине петли схемы.Мы обнаруживаем, что, согласно закону электромагнитной индукции Фарадея, если у нас есть замкнутый контур провода и изменяющееся магнитное поле $ \ mathbf {B} $, то в проводном контуре генерируется ток, который пропорционален магнитному потоку. (произведение магнитного поля и площади петли). Обратите внимание, что мы говорим не о катушках или резисторах, а о всей площади цепи .

Индуктивность

Индуктивность легко определить. Из закона Фарадея для контура с магнитным потоком $ \ Phi_M $ существует индуцированное напряжение $ V $, $$ V (t) = — \ frac {\ partial \ Phi_M} {\ partial t} $$ Теперь стоит отметить, что замкнутая проволочная петля, подверженная изменению магнитного потока, не имеет определяемого потенциала (напряжения) , а не , так же, как цепь с e.г. батарея. Контур замкнут, но ток течет — электрическое поле существует, но напряжение четко не определено. Вы не можете выбрать две точки и вычислить теоретическое падение напряжения между ними.

Даже несмотря на это, из-за тока присутствует падение напряжения, например резисторы, и это напряжение является индуцированным напряжением в цепи.

Рассмотрим теперь схему, которая подчиняется соотношению $$ V (t) = L \ frac {dI} {dt} $$ Где $ V (t) $ — индуцированное напряжение, $ I $ — ток, протекающий в контуре, а $ L $ — константа пропорциональности.Мы видим, что: $$ L \ frac {dI} {dt} = \ frac {d \ Phi_M} {d t} $$ Где частная производная была заменена производной с одной переменной для простоты, а правая часть положительна, потому что рассматриваемая ЭДС является обратной ЭДС. Следовательно, константа пропорциональности $ L $ равна: $$ L = \ frac {\ frac {d \ Phi_M} {d t}} {\ frac {dI} {dt}} = \ frac {\ Phi_M} {I} $$ То есть отношение магнитного потока к току в контуре. Эта константа пропорциональности существует для замкнутых цепей и называется индуктивностью цепи.

Важно понимать, что для того, чтобы цепь имела индуктивность, она должна быть замкнута (ток течет). Не менее важно понимать, что компонентов в цепи не имеют индуктивности, но они вносят вклад в индуктивность цепи, и этот вклад называется индуктивностью этого компонента.

Ток в цепи вызывает магнитное поле вокруг проводников. Магнитное поле, в свою очередь, отвечает за магнитный поток, который определяет индуктивность цепи.Другой способствующий фактор — это размер петли: если петлю сделать больше, магнитный поток и индуктивность увеличатся. Точно так же, если рядом находится другая цепь (не подключенная электрически), ее магнитное поле вносит вклад в магнитный поток в цепи, и это увеличивает индуктивность (взаимную индуктивность).

Для цепи с током $ I $, если ток остается прежним, магнитное поле вокруг цепи также будет оставаться довольно постоянным по амплитуде. Однако перемещение проводов, использование более коротких или более длинных проводов, наматывание проводов друг на друга, так что их магнитные поля складываются, все это влияет на общий магнитный поток через цепь и, следовательно, на индуктивность.Следовательно, индуктор представляет собой компонент, геометрия которого при протекании через него определенного количества тока имеет известную величину магнитного потока через его площадь, вносящую известную величину индуктивности.

Дополнительные сведения и примечания

Свойство индуктивности — это способность замкнутой цепи воздействовать на себя током, протекающим внутри нее. Это следует очень простым линейным зависимостям, но с использованием производных по времени, которые дают индуктивность, препятствующую току.Независимо от того, насколько запутана геометрия схемы, все, что имеет значение для индуктивности, — это (а) площадь, ограниченная цепью, (б) ток, протекающий по цепи, и (в) близость токоведущих проводов друг к другу. . Вычислить индуктивность нетривиально, но наблюдение за тем, что вызывает индуктивность, может помочь в разработке простых катушек индуктивности и уменьшении индукционных эффектов.

Причина возникновения индуктивности заключается в том, что индуцированное напряжение в цепи пропорционально изменениям магнитного потока, а изменения магнитного потока зависят от тока, протекающего по цепи.Логика не круговая, как может показаться, а, скорее, является прямым следствием закона Фарадея. В общей интегральной форме закон Фарадея гласит: $$ \ oint_C \ mathbf {E} \ cdot d \ mathbf {l} = — \ frac {\ partial} {\ partial t} \ int_S \ mathbf {B} \ cdot d \ mathbf {s} $$ Где $ C $ — путь схемы, а $ S $ — поверхность с границей $ C $. Определение магнитного потока $ \ Phi_M $ как: $$ \ Phi_M = \ int_S \ mathbf {B} \ cdot d \ mathbf {s} $$ И электрический потенциал (или напряжение ) вокруг петли $ C $ как: $$ V = \ int_C \ mathbf {E} \ cdot d \ mathbf {l} $$ Закон Фарадея сводится к: $$ V (t) = — \ frac {\ partial \ Phi_M} {\ partial t} $$ Это то же уравнение, что и раньше, если предположить, что $ V (t) $ — это потенциал замкнутой цепи (ноль в отсутствие изменяющихся магнитных полей).

Итак, единственное отношение, которое мы желаем для схемы, — это одна из следующих форм: $$ V (t) = L \ frac {dI} {dt} $$ То есть линейная зависимость между изменением тока и индуцированного напряжения. Как мы уже показали, вот как мы приходим к величине индуктивности. Таким образом, индуктивность является константой пропорциональности между напряжением и изменениями тока и описывает тенденцию изменений тока в цепи к изменению магнитного потока в этой цепи. Это посредством своего рода процесса обратной связи ограничивает скорость, с которой может изменяться ток.

цепей переменного тока | Безграничная физика

Индуктивность

Индукция — это процесс, при котором ЭДС индуцируется изменением магнитного потока, например изменением тока в проводнике.

Цели обучения

Опишите свойства индуктора

Ключевые выводы

Ключевые моменты

• В случае электроники индуктивность — это свойство проводника, благодаря которому изменение тока в проводнике создает напряжение как в самом проводе, называемое самоиндукцией, так и в любых соседних проводниках, называемое взаимной индуктивностью.
• Согласно закону Ленца, изменяющийся электрический ток в цепи с индуктивностью индуцирует пропорциональное напряжение, которое противодействует изменению тока.
• Взаимная индуктивность обозначена как. Изменение тока I ₁ в одном устройстве, катушка 1 на рисунке, индуцирует ЭДС ₂ в другом. Мы выражаем это в форме уравнения как [латекс] \ text {emf} _2 = — \ text {M} \ frac {\ Delta \ text {I} _1} {\ Delta \ text {t}} [/ latex]. M то же самое для обратного процесса.
• Самоиндукция — это действие закона индукции Фарадея устройства на самого себя. Индуцированная ЭДС связана с физической геометрией устройства и скоростью изменения тока, задаваемой [latex] \ text {emf} = — \ text {L} \ frac {\ Delta \ text {I}} {\ Delta \ text {t}} [/ латекс].
• Устройство, которое демонстрирует значительную самоиндукцию, называется индуктором и обозначается символом в.

Ключевые термины

• взаимная индуктивность : отношение напряжения в цепи к изменению тока в соседней цепи.
• самоиндукция : Отношение напряжения к изменению тока в той же цепи.
• индуктор : Пассивное устройство, которое вводит индуктивность в электрическую цепь.

Индуктивность

ОБЗОР

Индукция — это процесс, при котором ЭДС индуцируется изменением магнитного потока. В частности, в случае электроники индуктивность — это свойство проводника, благодаря которому изменение тока в проводнике создает напряжение как в самом проводнике (самоиндукция), так и в любых соседних проводниках (взаимная индуктивность).Этот эффект основан на двух фундаментальных физических наблюдениях: во-первых, постоянный ток создает постоянное магнитное поле, а во-вторых, изменяющееся во времени магнитное поле индуцирует напряжение в соседнем проводнике (закон индукции Фарадея). Согласно закону Ленца, изменяющийся электрический ток через цепь, имеющую индуктивность, индуцирует пропорциональное напряжение, которое противодействует изменению тока (если бы это было не так, можно легко увидеть, что энергия не может быть сохранена, с изменяющимся током, усиливающим изменение тока). петля положительной обратной связи).

ВЗАИМНАЯ ИНДУКТИВНОСТЬ

Взаимная индуктивность — это влияние закона индукции Фарадея для одного устройства на другое, например, первичная катушка, при передаче энергии вторичной обмотке в трансформаторе. Посмотрите, где простые катушки наводят друг на друга ЭДС.

Взаимная индуктивность катушек : Эти катушки могут вызывать ЭДС друг в друге, как неэффективный трансформатор. Их взаимная индуктивность M указывает на эффективность связи между ними. Здесь видно, что изменение тока в катушке 1 вызывает ЭДС в катушке 2.(Обратите внимание, что «E2 индуцированная» представляет наведенную ЭДС в катушке 2.)

Во многих случаях, когда геометрия устройств фиксирована, магнитный поток изменяется за счет изменения тока. Поэтому мы сконцентрируемся на скорости изменения тока Δ I / Δ t как причине индукции. Изменение тока I ₁ в одном устройстве, катушка 1 на рисунке, индуцирует ЭДС ₂ в другом. Мы выражаем это в форме уравнения как

[латекс] \ text {emf} _2 = — \ text {M} \ frac {\ Delta \ text {I} _1} {\ Delta \ text {t}} [/ latex]

, где M определяется как взаимная индуктивность между двумя устройствами.Знак минус является выражением закона Ленца. Чем больше взаимная индуктивность M , тем эффективнее связь. Единицы измерения для M : (В · с) / A = Ω · с, который назван генри (H) в честь Джозефа Генри (обнаружил самоиндукцию). То есть 1 H = 1 Ом.

Природа здесь симметрична. Если мы изменим ток I ₂ в катушке 2, мы индуцируем ЭДС ₁ в катушке 1, что равно

[латекс] \ text {emf} _1 = — \ text {M} \ frac {\ Delta \ text {I} _2} {\ Delta \ text {t}} [/ latex]

, где M то же, что и для обратного процесса.Трансформаторы работают в обратном направлении с такой же эффективностью или взаимной индуктивностью М.

Большая взаимная индуктивность M может быть, а может и не быть желательной. Мы хотим, чтобы трансформатор имел большую взаимную индуктивность. Но такой прибор, как электрическая сушилка для одежды, может вызвать опасную ЭДС на корпусе, если взаимная индуктивность между его катушками и корпусом велика. Один из способов уменьшить взаимную индуктивность M состоит в том, чтобы намотать катушки против ветра, чтобы нейтрализовать создаваемое магнитное поле.(Видеть ).

Противоточная намотка : Нагревательные катушки электрической сушилки для белья могут быть намотаны в противоположную сторону, так что их магнитные поля нейтрализуют друг друга, что значительно снижает взаимную индуктивность по сравнению с корпусом сушилки.

САМОИНДУКЦИЯ

Самоиндуктивность, действие закона индукции Фарадея устройства на самого себя, также существует. Когда, например, увеличивается ток через катушку, магнитное поле и магнитный поток также увеличиваются, вызывая противоэдс, как того требует закон Ленца.И наоборот, если ток уменьшается, индуцируется ЭДС, препятствующая уменьшению. Большинство устройств имеют фиксированную геометрию, поэтому изменение магнитного потока полностью связано с изменением тока ΔI через устройство. Индуцированная ЭДС связана с физической геометрией устройства и скоростью изменения тока. Выдается

[латекс] \ text {emf} = — \ text {L} \ frac {\ Delta \ text {I}} {\ Delta \ text {t}} [/ latex]

, где L — собственная индуктивность устройства.Устройство, которое демонстрирует значительную самоиндукцию, называется индуктором и обозначается символом в.

.

Символ индуктора

Знак минус является выражением закона Ленца, означающего, что ЭДС препятствует изменению тока. Единицами самоиндукции является генри (Гн), как и для взаимной индуктивности. Чем больше самоиндукция L устройства, тем сильнее оно сопротивляется любому изменению тока через него. Например, большая катушка с множеством витков и железным сердечником имеет большой L и не позволит току быстро меняться.Чтобы избежать этого эффекта, необходимо добиться небольшого L, например, за счет встречной намотки катушек, как в.

СОЛЕНОИДЫ

Можно рассчитать L для индуктора, учитывая его геометрию (размер и форму) и зная создаваемое магнитное поле. В большинстве случаев это сложно из-за сложности создаваемого поля. Индуктивность L обычно является заданной величиной. Единственным исключением является соленоид, потому что он имеет очень однородное поле внутри, почти нулевое поле снаружи и простую форму.{2} \ text {A}} {\ mathscr {\ text {l}}} [/ latex] (соленоид).

Поучительно вывести это уравнение, но это оставлено читателю в качестве упражнения. (Подсказка: начните с того, что отметьте, что индуцированная ЭДС определяется законом индукции Фарадея как ЭДС = −N (Δ / Δt), а по определению самоиндукции задается как ЭДС = −L (ΔI // Δt) и приравняем эти два выражения). Обратите внимание, что индуктивность зависит только от физических характеристик соленоида, в соответствии с его определением.

RL Схемы

Цепь RL состоит из катушки индуктивности и резистора, включенных последовательно или параллельно друг другу, с током, управляемым источником напряжения.{\ frac {- \ text {t}} {\ tau}}) [/ latex]. Конечный ток по прошествии длительного времени будет [латекс] \ текст {I} _0 [/ латекс].

Характеристическая постоянная времени определяется выражением [latex] \ tau = \ frac {\ text {L}} {\ text {R}} [/ latex], где R — сопротивление, а L — индуктивность. Это время, необходимое для того, чтобы ток в только что замкнутой цепи снизился с нуля до [latex] 0,632 \ cdot \ text {I} _0 [/ latex].

Когда источник напряжения отключен от катушки индуктивности, ток будет спадать согласно [latex] \ text {I} = \ text {I} _ {0} \ text {e} ^ {\ frac {- \ text {t }} {\ tau}} [/ латекс].В первом временном интервале τ ток падает в раз [латекс] \ frac {1} {\ text {e}} [/ latex] до [latex] 0,368 \ cdot \ text {I} _0 [/ latex].

Ключевые термины

• характеристическая постоянная времени : Обозначается $ \ tau $, в цепях RL она задается $ \ tau = \ frac {L} {R} $, где R — сопротивление, а L — индуктивность. Когда переключатель замкнут, это время, за которое ток затухает с коэффициентом 1 / e.
• индуктивность : Устройство или компонент схемы, который демонстрирует значительную самоиндукцию; устройство, которое хранит энергию в магнитном поле.

Цепи RL

Цепь резистор-индуктор (цепь RL) состоит из резистора и катушки индуктивности (последовательно или параллельно), приводимых в действие источником напряжения.

Обзор

Напомним, что индукция — это процесс, при котором ЭДС индуцируется изменением магнитного потока. Взаимная индуктивность — это действие закона индукции Фарадея одного устройства на другое, в то время как самоиндукция — это действие закона индукции Фарадея устройства на самого себя.Катушка индуктивности — это устройство или компонент схемы, который демонстрирует самоиндукцию.

Энергия индуктора

Мы знаем из закона Ленца, что индукторы противодействуют изменениям тока. Мы можем думать об этой ситуации с точки зрения энергии. Энергия хранится в магнитном поле. Требуется время, чтобы накопить энергию, а также время, чтобы истощить ее; следовательно, есть противодействие быстрым изменениям. В индукторе магнитное поле прямо пропорционально току и индуктивности устройства.{2} [/ латекс].

Катушки индуктивности в цепях

Мы знаем, что ток через катушку индуктивности L нельзя включить или выключить мгновенно. Изменение тока изменяет магнитный поток, вызывая противодействие изменению ЭДС (закон Ленца). Как долго длится противостояние? Текущий будет потоком и можно выключить , но сколько времени это займет? На следующем рисунке показана схема переключения, которую можно использовать для измерения тока через катушку индуктивности как функции времени.

Ток в цепи RL : (a) Цепь RL с переключателем для включения и выключения тока. В положении 1 батарея, резистор и катушка индуктивности включены последовательно, и устанавливается ток. В положении 2 аккумулятор извлекается, и ток в конечном итоге прекращается из-за потери энергии в резисторе. (b) График роста тока в зависимости от времени, когда переключатель перемещен в положение 1. (c) График уменьшения тока, когда переключатель перемещается в положение 2.

Когда переключатель впервые перемещается в положение 1 (при t = 0 ), ток равен нулю и в конечном итоге возрастает до I ₀ = В / R , где R — полное сопротивление цепи, а V — напряжение батареи.{\ frac {- \ text {t}} {\ tau}}) [/ latex]

— это ток в цепи RL при включении. (Обратите внимание на сходство с экспоненциальным поведением напряжения на зарядном конденсаторе.) Начальный ток равен нулю и приближается к I ₀ = В / R с характеристической постоянной времени для цепи RL , задаваемой формулой :

[латекс] \ tau = \ frac {\ text {L}} {\ text {R}} [/ latex],

, где [latex] \ tau [/ latex] имеет единицы измерения в секундах, поскольку [latex] 1 \ text {H} = 1 \ Omega \ cdot \ text {s} [/ latex].В первый период времени [латекс] \ тау [/ латекс] ток возрастает от нуля до 0,632I ₀ , поскольку I = I ₀ (1 − e ⁻¹ ) = I ₀ ( 1−0,368) = 0,632I ₀ . В следующий раз ток составит 0,632 от остатка. Хорошо известным свойством экспоненциальной функции является то, что конечное значение никогда не достигается точно, но 0,632 остатка от этого значения достигается за каждое характерное время [латекс] \ тау [/ латекс]. Всего за несколько кратных промежутков времени [latex] \ tau [/ latex] конечное значение почти достигнуто (см. Часть (b) на рисунке выше).

Характерное время [латекс] \ тау [/ латекс] зависит только от двух факторов: индуктивности L и сопротивления R . Чем больше индуктивность L , тем она больше, что имеет смысл, поскольку большая индуктивность очень эффективна в противодействии изменению. Чем меньше сопротивление R, тем больше [латекс] \ тау [/ латекс]. Опять же, это имеет смысл, поскольку небольшое сопротивление означает большой конечный ток и большее изменение, чтобы добраться до него. В обоих случаях (большой L и маленький R) больше энергии хранится в катушке индуктивности, и требуется больше времени для ее ввода и вывода.

Когда переключатель на (a) перемещается в положение 2 и отключает батарею из цепи, ток падает из-за рассеивания энергии резистором. Однако это также не происходит мгновенно, поскольку катушка индуктивности противодействует уменьшению тока, создавая ЭДС в том же направлении, что и батарея, управляющая током. Кроме того, в катушке индуктивности накапливается определенное количество энергии, (1/2) LI ₀ ² , и она рассеивается с конечной скоростью. Когда ток приближается к нулю, скорость убывания замедляется, поскольку скорость рассеяния энергии составляет I ² R.{\ frac {- \ text {t}} {\ tau}} [/ latex]

В (c), в первый период времени [latex] \ tau = \ text {L} / \ text {R} [/ latex] после того, как переключатель замкнут, ток падает до 0,368 от своего начального значения, поскольку I = I ₀ e ⁻¹ = 0,368I ₀ . В каждый последующий раз [латекс] \ тау [/ латекс] ток падает до 0,368 от предыдущего значения, а через несколько кратных [латекс] \ тау [/ латекс] ток становится очень близким к нулю.

Цепь серии

RLC: на больших и малых частотах; Фазорная диаграмма

Отклик цепи RLC зависит от частоты возбуждения — на достаточно больших частотах преобладает индуктивный (емкостной) член.

Цели обучения

Различать поведение цепей серии RLC на больших и малых частотах

Ключевые выводы

Ключевые моменты

• RLC-схемы можно описать (обобщенным) законом Ома. Что касается фазы, то при приложении синусоидального напряжения ток отстает от напряжения на 90 ° по фазе в цепи с индуктором, в то время как ток опережает напряжение на 90 ° в цепи с конденсатором.
• На достаточно больших частотах [латекс] (\ nu \ gg \ frac {1} {\ sqrt {2 \ pi \ text {LC}}}) [/ latex] схема почти эквивалентна цепи переменного тока только с индуктор.Следовательно, среднеквадратичный ток будет Vrms / XL, а ток отстает от напряжения почти на 90 °.
• На достаточно малых частотах [латекс] (\ nu \ ll \ frac {1} {\ sqrt {2 \ pi \ text {LC}}}) [/ latex] схема почти эквивалентна цепи переменного тока только с конденсатор. Следовательно, среднеквадратичный ток будет представлен как _В / X _C, , а ток опережает напряжение почти на 90 ^∘ .

Ключевые термины

• Закон Ленца : Закон электромагнитной индукции, который гласит, что электродвижущая сила, индуцированная в проводнике, всегда имеет такое направление, что возникающий ток будет противодействовать изменению, вызвавшему его; этот закон является формой закона сохранения энергии.
• резонанс : Увеличение амплитуды колебаний системы под действием периодической силы, частота которой близка к собственной частоте системы.
• rms : Среднеквадратичное значение: статистическая мера величины переменной величины.

В предыдущих версиях Atoms мы узнали, как последовательная цепь RLC, показанная на рисунке, реагирует на источник переменного напряжения. Объединив закон Ома (I _{среднеквадратичное значение} = В _{действующее значение} / Z; I _{среднеквадратичное значение} и В _{среднеквадратичное значение} являются среднеквадратичным значением тока и напряжения) и выражения для импеданса Z из:

Цепь последовательного RLC : Последовательная цепь RLC: резистор, катушка индуктивности и конденсатор (слева).2}} [/ латекс].

Из уравнения мы исследовали условия резонанса для контура. Мы также изучили фазовые соотношения между напряжениями на резисторе, конденсаторе и катушке индуктивности: при подаче синусоидального напряжения ток отстает от напряжения на фазу 90º в цепи с катушкой индуктивности, в то время как ток опережает напряжение на 90 ^∘ . в цепи с конденсатором. Теперь мы исследуем отклик системы в пределах больших и малых частот.

на больших частотах

На достаточно больших частотах [латекс] (\ nu \ gg \ frac {1} {\ sqrt {2 \ pi \ text {LC}}}) [/ latex], X _L намного больше, чем X _C .Если частота достаточно высока, так что X _L также намного больше, чем R, то в импедансе Z преобладает индуктивный член. Когда [латекс] \ text {Z} \ приблизительно \ text {X} _ \ text {L} [/ latex], схема почти эквивалентна цепи переменного тока с одним индуктором. Следовательно, среднеквадратичный ток будет составлять _В / X _L , а ток отстает от напряжения почти на 90 ^∘ . Этот отклик имеет смысл, потому что на высоких частотах закон Ленца предполагает, что полное сопротивление катушки индуктивности будет большим.

на малых частотах

В импедансе Z на малых частотах [латекс] (\ nu \ ll \ frac {1} {\ sqrt {2 \ pi \ text {LC}}}) [/ latex] преобладает емкостной член, предполагая, что частота достаточно высока, так что X _C намного больше R. Когда [latex] \ text {Z} \ приблизительно \ text {X} _ \ text {C} [/ latex], схема почти эквивалентна AC схема только с конденсатором. Следовательно, среднеквадратичный ток будет представлен как _В / X _C, , а ток опережает напряжение почти на 90 ^∘ .

Резисторы в цепях переменного тока

В цепи с резистором и источником питания переменного тока по-прежнему действует закон Ома ( В, = IR ).

Цели обучения

Применить закон Ома для определения силы тока и напряжения в цепи переменного тока

Ключевые выводы

Ключевые моменты

• При напряжении переменного тока, определяемом следующим образом: [latex] \ text {V} = \ text {V} _0 \ sin (2 \ pi \ nu \ text {t}) [/ latex], ток в цепи определяется как : [latex] \ text {I} = \ frac {\ text {V} _0} {\ text {R}} \ sin (2 \ pi \ nu \ text {t}) [/ latex] Это выражение происходит от Ohm закон: [латекс] \ text {V} = \ text {IR} [/ latex].2} {2 \ text {R}} [/ латекс].

Ключевые термины

• Закон Ома : Согласно наблюдениям Ома, постоянный ток, протекающий в электрической цепи, состоящей только из сопротивлений, прямо пропорционален приложенному напряжению.

Постоянный ток (DC) — это поток электрического заряда только в одном направлении. Это установившееся состояние цепи постоянного напряжения. Однако в большинстве известных приложений используется источник переменного напряжения. Переменный ток (AC) — это поток электрического заряда, который периодически меняет направление.Если источник периодически меняется, особенно синусоидально, цепь называется цепью переменного тока. Примеры включают коммерческую и бытовую энергетику, которая обслуживает так много наших потребностей. показывает графики зависимости напряжения и тока от времени для типичных источников постоянного и переменного тока. Напряжение и частота переменного тока, обычно используемые в домах и на предприятиях, различаются по всему миру.

Синусоидальное напряжение и ток : (a) Напряжение и ток постоянного тока постоянны во времени после установления тока.(b) График зависимости напряжения и тока от времени для сети переменного тока частотой 60 Гц. Напряжение и ток синусоидальны и совпадают по фазе для простой цепи сопротивления. Частоты и пиковое напряжение источников переменного тока сильно различаются.

Мы изучили закон Ома:

[латекс] \ text {I} = \ frac {\ text {V}} {\ text {R}} [/ latex]

, где I — ток, В, — напряжение, а R — сопротивление цепи. Закон Ома применяется как к цепям переменного тока, так и к цепям постоянного тока.Следовательно, с напряжением переменного тока, определяемым по формуле:

[латекс] \ text {V} = \ text {V} _0 \ sin (2 \ pi \ nu \ text {t}) [/ latex]

, где В ₀ — пиковое напряжение, а [latex] \ nu [/ latex] — частота в герцах, ток в цепи задается как:

[латекс] \ text {I} = \ frac {\ text {V} _0} {\ text {R}} \ sin (2 \ pi \ nu \ text {t}) [/ latex]

В этом примере, в котором у нас есть резистор и источник напряжения в цепи, напряжение и ток считаются синфазными, как показано на (b).Ток в резисторе чередуется взад и вперед без разницы фаз, как и напряжение возбуждения.

Рассмотрим идеальный резистор, который увеличивает яркость и уменьшает яркость 120 раз в секунду, когда ток постоянно проходит через ноль. 2} {\ text {R}} \ cdot \ sin (2 \ pi \ nu \ text {t}) [/ latex]

Чтобы найти среднюю мощность, потребляемую этой схемой, нам нужно взять среднее значение функции по времени.2} {2 \ text {R}} [/ latex]

Конденсаторы в цепях переменного тока: емкостное сопротивление и фазовые диаграммы

Напряжение на конденсаторе отстает от тока. Из-за разности фаз полезно вводить векторы для описания этих схем.

Цели обучения

Объясните преимущества использования векторного представления

Ключевые выводы

Ключевые моменты

• Когда конденсатор подключен к переменному напряжению, максимальное напряжение пропорционально максимальному току, но максимальное напряжение не возникает одновременно с максимальным током.
• Если источник переменного тока подключен к резистору, то ток и напряжение будут пропорциональны друг другу. Это означает, что ток и напряжение будут «пиковыми» одновременно.
• Действующее значение тока в цепи, содержащей только конденсатор C, определяется другой версией закона Ома как [латекс] \ text {I} _ {\ text {rms}} = \ frac {\ text {V} _ {\ text {rms}}} {\ text {X} _ \ text {C}} [/ latex], где [latex] \ text {X} _ \ text {c} [/ latex] — емкостное реактивное сопротивление.

Ключевые термины

• rms : Среднеквадратичное значение: статистическая мера величины переменной величины.

В предыдущем Atom «Резисторы в цепях переменного тока» мы представили источник питания переменного тока и изучили, как резисторы ведут себя в цепях переменного тока. Там мы использовали закон Ома (V = IR), чтобы получить соотношение между напряжением и током в цепях переменного тока. В этом и последующих разделах «Атомы» мы обобщим закон Ома, чтобы мы могли использовать его, даже если в цепи присутствуют конденсаторы и катушки индуктивности. Чтобы добраться туда, мы сначала представим очень общий графический способ представления синусоидальной волны с помощью фазора.

Конденсаторы в цепях переменного тока с фазами

Phasor

Ключевая идея представления вектора состоит в том, что сложный, изменяющийся во времени сигнал может быть представлен как произведение комплексного числа (которое не зависит от времени) и сложного сигнала (которое зависит от времени). Фазоры разделяют зависимости от A (амплитуда), [latex] \ nu [/ latex] (частота) и θ (фаза) на три независимых фактора. Это может быть особенно полезно, потому что частотный коэффициент (который включает временную зависимость синусоиды) часто является общим для всех компонентов линейной комбинации синусоид.{\ text {i} \ theta} [/ латекс]. Поскольку векторы представлены величиной (или модулем) и углом, они графически представлены вращающейся стрелкой (или вектором) в плоскости x-y.

Рис. 3 : Вектор можно рассматривать как вектор, вращающийся вокруг начала координат в комплексной плоскости. Функция косинуса — это проекция вектора на действительную ось. Его амплитуда — это модуль вектора, а его аргумент — полная фаза \ omega t + \ theta. Фазовая постоянная \ theta представляет собой угол, который вектор образует с действительной осью при t = 0.

Конденсаторы в цепях переменного тока

Ранее в предыдущем Atom мы изучали, как напряжение и ток меняются со временем. Если источник переменного тока подключен к резистору, то ток и напряжение будут пропорциональны друг другу. Это означает, что ток и напряжение будут «пиковыми» одновременно. Мы говорим, что ток и напряжение совпадают по фазе.

Когда конденсатор подключен к переменному напряжению, максимальное напряжение пропорционально максимальному току, но максимальное напряжение не возникает одновременно с максимальным током.Ток имеет максимум (пик) за четверть цикла до пика напряжения. Инженеры говорят, что «ток опережает напряжение на 90 ». Это показано на.

.

Рис. 2 : Пик тока (имеет максимум) за четверть волны до напряжения, когда конденсатор подключен к переменному напряжению.

Для цепи с конденсатором мгновенное значение V / I непостоянно. Однако значение V _max / I _max полезно и называется емкостным реактивным сопротивлением (X _C ) компонента.Поскольку это по-прежнему напряжение, деленное на ток (например, сопротивление), единицей измерения является ом. Значение X _C (C означает конденсатор) зависит от его емкости (C) и частоты (f) переменного тока. [латекс] \ text {X} _ \ text {C} = \ frac {1} {2 \ pi \ nu \ text {C}} [/ latex].

Конденсатор влияет на ток, имея возможность полностью его остановить, когда он полностью заряжен. Поскольку применяется переменное напряжение, возникает среднеквадратичный ток, но он ограничивается конденсатором.Это считается эффективным сопротивлением конденсатора переменному току, поэтому среднеквадратичное значение тока I _{, действующее значение} в цепи, содержащей только конденсатор C, определяется другой версией закона Ома как [латекс] \ text {I} _ {\ text {rms}} = \ frac {\ text {V} _ {\ text {rms}}} {\ text {X} _ \ text {C}} [/ latex], где V _rms — это действующее значение напряжения. Обратите внимание, что X _C заменяет R в версии закона Ома для постоянного тока.

Фазовое представление

Поскольку напряжение на конденсаторе отстает от тока, вектор, представляющий ток и напряжение, будет иметь вид.На схеме стрелки вращаются против часовой стрелки с частотой [латекс] \ ню [/ латекс]. (Следовательно, ток ведет к напряжению.) В следующих атомах мы увидим, как эти векторы можно использовать для анализа цепей RC, RL, LC и RLC.

Рис. 4 : Фазорная диаграмма для цепи переменного тока с конденсатором

Индукторы в цепях переменного тока: индуктивно-реактивные и фазовые диаграммы

В цепи переменного тока с катушкой индуктивности напряжение на катушке индуктивности «ведет» ток в соответствии с законом Ленца.

Цели обучения

Объясните, почему напряжение на катушке индуктивности «опережает» ток в цепи переменного тока с катушкой индуктивности

Ключевые выводы

Ключевые моменты

• С индуктором в цепи переменного тока напряжение опережает ток на одну четверть цикла или на фазовый угол 90 °.
• Среднеквадратичный ток I _{Среднеквадратичное значение} через катушку индуктивности L определяется версией закона Ома: [латекс] \ text {I} _ {\ text {rms}} = \ frac {\ text {V} _ { \ text {rms}}} {\ text {X} _ \ text {L}} [/ latex].X _L называется индуктивным реактивным сопротивлением, которое задается как [латекс] \ text {X} _ \ text {L} = 2 \ pi \ nu \ text {L} [/ latex].
• Фазоры — это векторы, вращающиеся против часовой стрелки. Вектор для катушки индуктивности показывает, что напряжение опережает ток по фазе 90º.

Ключевые термины

• Закон Ленца : Закон электромагнитной индукции, который гласит, что электродвижущая сила, индуцированная в проводнике, всегда имеет такое направление, что возникающий ток будет противодействовать изменению, вызвавшему его; этот закон является формой закона сохранения энергии.
• rms : Среднеквадратичное значение: статистическая мера величины переменной величины.
• phasor : представление комплексного числа в терминах комплексной экспоненты.

Предположим, индуктор подключен непосредственно к источнику переменного напряжения, как показано на рисунке. Разумно предположить, что сопротивление пренебрежимо мало, потому что на практике мы можем сделать сопротивление индуктора настолько малым, что оно окажет незначительное влияние на схему. График показывает напряжение и ток как функции времени.(б) начинается с максимального напряжения. Обратите внимание, что ток начинается с нуля, затем повышается до своего пика после управляющего им напряжения (как показано в предыдущем разделе, когда было включено напряжение постоянного тока).

Источник переменного напряжения, подключенный последовательно с индуктором : (a) Источник переменного напряжения, подключенный последовательно с индуктором, имеющим незначительное сопротивление. (б) График зависимости тока и напряжения на катушке индуктивности от времени.

Когда напряжение становится отрицательным в точке а, ток начинает уменьшаться; оно становится нулевым в точке b, где напряжение является самым отрицательным.Затем ток становится отрицательным, снова вслед за напряжением. Напряжение становится положительным в точке c, где оно начинает делать ток менее отрицательным. В точке d ток проходит через ноль, когда напряжение достигает своего положительного пика, чтобы начать следующий цикл. Следовательно, когда на катушку индуктивности подается синусоидальное напряжение, оно опережает ток на одну четверть цикла или на фазовый угол 90º.

Ток отстает от напряжения, поскольку индукторы препятствуют изменению тока. Изменение тока вызывает ЭДС.Это считается эффективным сопротивлением катушки индуктивности переменному току. Среднеквадратичный ток I _RMS через катушку индуктивности L определяется версией закона Ома: [латекс] \ text {I} _ {\ text {rms}} = \ frac {\ text {V} _ {\ text { rms}}} {\ text {X} _ \ text {L}} [/ latex] где V _rms — среднеквадратичное напряжение на катушке индуктивности, а [латекс] \ text {X} _ \ text {L} = 2 \ pi \ nu \ text {L} [/ latex] с [latex] \ nu [/ latex] частота источника переменного напряжения в герцах. X _L называется индуктивным реактивным сопротивлением. Поскольку катушка индуктивности препятствует прохождению тока, X _L имеет единицы измерения Ом (1 Гн = 1 Ом · с, так что частота, умноженная на индуктивность, имеет единицы (циклов / с) (Ом · с) = Ом), что соответствует его роли в качестве эффективное сопротивление.

Представление векторов

Напряжение на катушке индуктивности «ведет» ток в соответствии с законом Ленца. Следовательно, вектор, представляющий ток и напряжение, будет иметь вид. Опять же, вектора — это векторы, вращающиеся против часовой стрелки с частотой [latex] \ nu [/ latex] (вы можете видеть, что напряжение опережает ток) . В последующих выпусках Atoms будет обсуждаться, как эти векторы можно использовать для анализа цепей RC, RL, LC и RLC.

Векторная диаграмма : Векторная диаграмма для цепи переменного тока с индуктором.

Фазоры для индукторов в цепях переменного тока

Резонанс в цепях RLC

Резонанс — это тенденция системы к колебаниям с большей амплитудой на некоторых частотах — в последовательной цепи RLC он возникает на [latex] \ nu_0 = \ frac {1} {2 \ pi \ sqrt {\ text {LC}} }[/латекс].

Цели обучения

Сравнить резонансные характеристики цепей с высоким и низким сопротивлением

Ключевые выводы

Ключевые моменты

• Условие резонанса последовательной цепи RLC может быть получено приравниванием X _L и X _C , так что два противоположных вектора компенсируют друг друга.
• В резонансе влияние катушки индуктивности и конденсатора компенсируется, так что Z = R, а I _{среднеквадратичное значение} является максимальным.
• Цепи с более высоким сопротивлением не так сильно резонируют по сравнению с цепями с более низким сопротивлением, и при этом они не будут такими избирательными, например, в радиоприемнике.

Ключевые термины

• реактивное сопротивление : Противодействие изменению протекания тока в цепи переменного тока из-за индуктивности и емкости; мнимая часть импеданса.
• rms : Среднеквадратичное значение: статистическая мера величины переменной величины.
• импеданс : мера сопротивления течению переменного тока в цепи; совокупность его сопротивления, индуктивного и емкостного сопротивления. Обозначается символом Z.

Резонанс — это тенденция системы к колебаниям с большей амплитудой на одних частотах, чем на других. Частоты, при которых амплитуда отклика является относительным максимумом, известны как резонансные частоты системы.2}} [/ latex],

, где I _rms и V _rms — среднеквадратичные значения тока и напряжения соответственно. Реактивные сопротивления изменяются в зависимости от частоты [латекс] \ nu [/ latex], при этом X _L большой на высоких частотах и ​​X _C большой на низких частотах, представленных как:

[латекс] \ text {X} _ \ text {L} = 2 \ pi \ nu \ text {L}, \ text {X} _ \ text {C} = \ frac {1} {2 \ pi \ nu \ text {C}} [/ латекс].

На некоторой промежуточной частоте [latex] \ nu_0 [/ latex] реактивные сопротивления будут равны и отменены, давая Z = R — это минимальное значение для импеданса, а максимальное значение для I _rms результатов.Мы можем получить выражение для [latex] \ nu_0 [/ latex], взяв X _L = X _C . Подстановка определений X _L и X _C дает:

[латекс] \ nu_0 = \ frac {1} {2 \ pi \ sqrt {\ text {LC}}} [/ латекс].

[латекс] \ nu_0 [/ latex] — это резонансная частота последовательной цепи RLC. Это также собственная частота, на которой цепь будет колебаться, если не будет управляться источником напряжения. В [latex] \ nu_0 [/ latex] эффекты катушки индуктивности и конденсатора нейтрализуются, так что Z = R, а I _rms является максимальным.Резонанс в цепях переменного тока аналогичен механическому резонансу, где резонанс определяется как вынужденные колебания (в данном случае вызванные источником напряжения) на собственной частоте системы.

Приемник в радиостанции — это RLC-цепь, которая лучше всего колеблется на своем [latex] \ nu_0 [/ latex]. Переменный конденсатор часто используется для регулировки резонансной частоты, чтобы получить желаемую частоту и отклонить другие. представляет собой график зависимости тока от частоты, иллюстрирующий резонансный пик I _rms при [латексе] \ nu_0 = \ text {f} _0 [/ latex].Две кривые относятся к двум разным цепям, которые различаются только величиной сопротивления в них. Пик ниже и шире для цепи с более высоким сопротивлением. Таким образом, цепи с более высоким сопротивлением не резонируют так сильно, и они не будут такими избирательными, например, в радиоприемнике.

Зависимость тока от частоты : График зависимости тока от частоты для двух цепей серии RLC, различающихся только величиной сопротивления. Оба имеют резонанс при f0, но для более высокого сопротивления он ниже и шире.Источник управляющего переменного напряжения имеет фиксированную амплитуду V0.

Мощность

Мощность, подаваемая в цепь переменного тока серии RLC, рассеивается за счет сопротивления в цепи и задается как [латекс] \ text {P} _ {\ text {avg}} = \ text {I} _ {\ text {rms }} \ text {V} _ {\ text {rms}} \ cos {\ phi} [/ latex]. Здесь [latex] \ phi [/ latex] называется фазовым углом.

Цели обучения

Рассчитать мощность, подаваемую в цепь переменного тока серии RLC с учетом тока и напряжения.

Ключевые выводы

Ключевые моменты

• Фазовый угол ϕ — это разность фаз между напряжением источника V и током I.См. Векторную диаграмму в.
.
• На резонансной частоте или в чисто резистивной цепи Z = R, так что cosϕ = 1. Это означает, что ϕ = 0º и что напряжение и ток синфазны.
• Среднюю мощность, рассеиваемую в цепи RLC, можно рассчитать, взяв среднее значение мощности по времени, P (t) = I (t) V (t), за период.

Ключевые термины

• rms : Среднеквадратичное значение: статистическая мера величины переменной величины.

Если ток изменяется в зависимости от частоты в цепи RLC, то мощность, подаваемая на него, также зависит от частоты.Однако средняя мощность — это не просто ток, умноженный на напряжение, как в чисто резистивных схемах. Как было замечено в предыдущих атомах, напряжение и ток в цепи RLC не совпадают по фазе. Между напряжением источника V и током I существует фазовый угол ϕ, равный

.

[латекс] \ cos {\ phi} = \ frac {\ text {R}} {\ text {Z}} [/ latex], как показано на рисунке

Векторная диаграмма для последовательной цепи RLC : Векторная диаграмма для последовательной цепи RLC. \ phi — фазовый угол, равный разности фаз между напряжением и током.

Например, на резонансной частоте [латекс] (\ nu_0 = \ frac {1} {2 \ pi \ sqrt {\ text {LC}}}) [/ latex] или в чисто резистивной цепи Z = R, так что cosϕ = 1. Это означает, что ϕ = 0º и что напряжение и ток синфазны, как и ожидалось для резисторов. На других частотах средняя мощность меньше, чем в резонансе, потому что напряжение и ток не совпадают по фазе, а I _rms ниже.

Тот факт, что напряжение и ток источника не совпадают по фазе, влияет на мощность, подаваемую в цепь.Можно показать, что средняя мощность

[латекс] \ text {P} _ {\ text {avg}} = \ text {I} _ {\ text {rms}} \ text {V} _ {\ text {rms}} \ cos {\ phi} [/ латекс]

(уравнение, полученное путем взятия среднего значения мощности по времени, P (t) = I (t) V (t), за период. I (t) и V (t) — это ток и напряжение в момент времени t). Таким образом, cosϕ называется коэффициентом мощности, который может находиться в диапазоне от 0 до 1. Коэффициенты мощности, близкие к 1, желательны, например, при проектировании эффективного двигателя. На резонансной частоте cosϕ = 1.

Мощность, подаваемая в цепь переменного тока серии RLC, рассеивается только за счет сопротивления.Катушка индуктивности и конденсатор имеют входную и выходную энергию, но не рассеивают энергию из цепи. Скорее, они передают энергию назад и вперед друг другу, а резистор рассеивает именно то количество, которое источник напряжения дает цепи. Это предполагает отсутствие значительного электромагнитного излучения от катушки индуктивности и конденсатора (например, радиоволн).

Схема аналогична колесу автомобиля, движущегося по гофрированной дороге, как показано на рисунке. Равномерно расположенные неровности дороги аналогичны источнику напряжения, приводящему колесо в движение вверх и вниз.Амортизатор аналогичен демпфирующему сопротивлению и ограничивающему амплитуду колебаний. Энергия внутри системы перемещается между кинетической (аналогично максимальному току и энергии, запасенной в индукторе) и потенциальной энергией, запасенной в автомобильной пружине (аналогично отсутствию тока и энергии, запасенной в электрическом поле конденсатора). Амплитуда движения колес максимальна, если неровности дороги встречаются с резонансной частотой.

Принудительное демпфированное движение колеса на автомобильной пружине : Принудительное, но демпфированное движение колеса на автомобильной пружине аналогично цепи переменного тока серии RLC.Амортизатор гасит движение и рассеивает энергию аналогично сопротивлению в цепи RLC. Масса и пружина определяют резонансную частоту.

Индуктивность

— обзор | Темы ScienceDirect

Выберем ω = 100 рад / с, L = 1 H, C = 200 мкФ, R = 50 Ом и ℰ = 100 В, и рассчитаем по формуле. 37,64 — мгновенная мощность, отдаваемая генератором. Индуктивное реактивное сопротивление, емкостное реактивное сопротивление и импеданс равны

XL = ωL = 100рад × 1 H = 100 Ом XC = 1ωC = 1100рад × 200 × 10−6F = 50 ΩZ = R2 + (XC − XL) 2 = 502 + 502 = 70 .7 Ом

Из «полезного» треугольника на рисунке 37.23 мы определяем фазовый угол.

tanϕ = XC − XLR = 50 Ом − 100 Ом 50 Ом = −1 ϕ = −0,785 рад

На этой частоте индуктивное реактивное сопротивление больше, чем емкостное реактивное сопротивление, а ток отстает от разности потенциалов, обеспечиваемой генератором. Мгновенная мощность для данного выбора значений компонентов составляет

P = ℰ cos ωt × ℰZcos (ωt + ϕ) = 100 cos 100t × 10070,7cos (100t − 0,785)

На рисунке 37.24 зависимость мощности P от ω t при постоянном ω.Положительные значения мощности означают, что электрическая энергия, передаваемая генератором, преобразуется в тепловую энергию посредством резистора. Отрицательные значения мощности означают, что энергия поступает в генератор. Это энергия, полученная из электрического поля конденсатора и магнитного поля индуктора. Средняя мощность положительна — генератор должен подавать энергию на резистор.

Рисунок 37.24. Изменение во времени мощности, выдаваемой генератором переменного тока в цепи RLC , имеющей R = 50 ω, L = 1 H, C = 200 мкФ, ω = 100 рад / с и ℰ = 100 В .

Средняя мощность, выдаваемая генератором, определяется путем вычисления среднего значения мгновенной мощности.

Pav = ∫o2πVI d (ωt) ∫o2πd (ωt) = ∫o2πℰ cos ωt ℰZcos (ωt + ϕ) d (ωt) ∫o2πd (ωt)

Для облегчения вычислений мы используем тригонометрическое тождество

cos (ωt + ϕ) = cos ωt cos ϕ − sinωt sinϕ

Тогда

Pav = ℰ2Z∫o2πcos ωt cos (ωt + ϕ) d (ωt) ∫o2πd (ωt) = ℰ2Z [cosϕ∫o2πcos2ωt d (ωt) 2π − sinϕ∫o2πcos ωt sin ωt d (ωt)] 2π

Первый интеграл равен π.Второй интеграл равен нулю. Результат:

(37,65) Pav = 22Zcosϕ

Cos Φ в уравнении. 37,65 называется коэффициентом мощности . Для данных Z и ℰ коэффициент мощности определяет, сколько средней мощности должно быть передано генератором в цепь RLC . Из «полезного» треугольника (рисунок 37.23) для цепи RLC следует, что

cosϕ = RZ

Следовательно, средняя мощность может быть записана

Pav = ℰ22Z2R

В терминах действующего значения тока (уравнение.37,60) и среднеквадратичной разности потенциалов, средняя мощность составляет

(37,66) Pav = Vrms2Z2R

(37,67) = Irms2R

Как и ожидалось, полезная мощность, выдаваемая генератором, является результатом сопротивления в цепи. При отсутствии сопротивления генератор не выдает полезную мощность, независимо от величин емкостного и индуктивного реактивных сопротивлений. Схема RLC теперь является схемой LC . Даже если средняя мощность равна нулю, среднеквадратичный ток не равен нулю.Этот ток производит тепловую энергию в линиях электропередачи, предоставленных энергокомпанией. Штраф за электроэнергию начисляется даже в том случае, если пользователю не передается полезная мощность. Ситуация с точным нулевым сопротивлением никогда не возникает, но если коэффициент мощности мал, может возникнуть большой среднеквадратичный ток, приводящий к потерям тепловой энергии в линиях передачи.

Пример 6 Коэффициенты мощности и энергетические компании

Электромагнит с индуктивностью 1,5 Гн и сопротивлением 100 Ом используется для управления клапаном в бытовой стиральной машине.Если источник питания имеет среднеквадратичное значение на выходе 115 В при частоте 60 Гц, давайте определим мощность, выдаваемую при работе электромагнита.

Мы будем использовать формулу. 37,65 для определения выдаваемой мощности. Таким образом, нам нужны индуктивное реактивное сопротивление X _L , полное сопротивление Z и коэффициент мощности cos Φ.

XL = ωL = 2π (60) rads1,5 H = 565 ΩZ = R2 + XL2 = 1002 + 5652 = 574 Ωtan ϕ = −XLR ϕ = tan − 1 (−XLR) = tan − 1 (−565100) = −80,0 ° cosϕ = cos (−80,0 °) = 0,174

С этими числами средняя передаваемая мощность составляет

Pav = Vrms2Zcos ϕ = (115) 25740.