Индукция магн поля: Индукция магнитного поля, теория и примеры

Содержание

Индукция магнитного поля, теория и примеры

Индукция магнитного поля (магнитная индукция, вектор магнитной индукции) () – это одна из основных физических векторных величины, которые характеризуют магнитное поле. Это силовая характеристика данного поля, отображающая действие поля на заряженную частицу в рассматриваемой точке пространства.

Определения индукции магнитного поля

Индукцию магнитного поля можно определить разными способами: понятие вращающего момента рамки с магнитным моментом, используя закон Ампера, силу Лоренца.

1) Модуль вектора индукции магнитного поля в конкретной точке однородного магнитного поля определен максимальным вращающим моментом (), который действует на рамку, обладающую магнитным моментом (), равным единице,, если нормаль к рамке ориентирована перпендикулярно направлению поля:

2) Величина индукции магнитного поля равна пределу отношения силы (dF), с которой действует магнитное поле на элементарный проводник с током, к силе тока (I) умноженной на длину этого проводника (dl), при длине проводника стремящейся к нулю. При этом проводник имеет такое расположение в магнитном поле, что данный предел имеет максимальное значение:

направлен перпендикулярно элементу dl, и направлению силы Ампера. Если смотреть из конца , то вращение по кратчайшему расстоянию от направления силы Ампера к направлению силы тока в проводнике должно происходить против часовой стрелки.

3) Исходя из определения силы Лоренца (), величину вектора магнитной индукции найдем как:

где q – заряд частицы, движущейся в магнитном поле; v – скорость движения частицы; – угол между направлением скорости частицы и вектором поля. Направления силы Лоренца, векторов скорости и магнитной индукции связаны между собой правилом левой руки. Если левую руку расположить так, что в нее входит , четыре вытянутых пальца направить по то отогнутый на 90

o большой палец укажет направление силы, с которой магнитное поле действует на положительно заряженную частицу.

Для однородного изотропного магнетика, заполняющего пространство, вектор магнитной в веществе () и вектор индукции в вакууме(, при одинаковых условиях, связаны формулой:

где – относительная магнитная проницаемость вещества.

Суперпозиция магнитных полей

Для магнитного поля справедлив принцип суперпозиции: если присутствует магнитных, то индукция результирующего поля равна векторной сумме отдельных индукций:

Примеры решения задач

Магнитная индукция — это… Что такое Магнитная индукция?

Магни́тная инду́кция — векторная величина, являющаяся силовой характеристикой магнитного поля (его действия на заряженные частицы) в данной точке пространства. Определяет, с какой силой магнитное поле действует на заряд , движущийся со скоростью .

Более конкретно, — это такой вектор, что сила Лоренца , действующая со стороны магнитного поля^[1] на заряд , движущийся со скоростью , равна

где косым крестом обозначено векторное произведение, α — угол между векторами скорости и магнитной индукции (направление вектора перпендикулярно им обоим и направлено по правилу буравчика).

Также магнитная индукция может быть определена^[2] как отношение максимального механического момента сил, действующих на рамку с током, помещенную в однородное поле, к произведению силы тока в рамке на её площадь.

Является основной фундаментальной характеристикой магнитного поля, аналогичной вектору напряжённости электрического поля.

В системе СГС магнитная индукция поля измеряется в гауссах (Гс), в системе СИ — в теслах (Тл)

1 Тл = 10⁴ Гс

Магнитометры, применяемые для измерения магнитной индукции, называют тесламетрами.

Основные уравнения

Поскольку вектор магнитной индукции является одной из основных фундаментальных физических величин в теории электромагнетизма, он входит в огромное множество уравнений, иногда непосредственно, иногда через связанную с ним напряженность магнитного поля. По сути, единственная область в классической теории электромагнетизма, где он отсутствует, это пожалуй разве только чистая электростатика.

(Здесь формулы приведем в системе единиц СИ, в виде для вакуума^[3], где есть варианты для вакуума — для среды; запись в другом виде и подробности — см. по ссылкам).

В магнитостатике

В магнитостатическом пределе^[4] наиболее важными являются:

В общем случае

Основные уравнения (классической) электродинамики общего случая (то есть независимо от ограничений магнитостатики), в которых участвует вектор магнитной индукции :

Формула силы Лоренца
- Следствия из нее, такие как
  - Выражение для силы Ампера, действующей со стороны магнитного поля на ток (участок провода с током)
  - выражение для вращающего момента, действующего со стороны магнитного поля на магнитный диполь (виток с током, катушку или постоянный магнит):
  - выражение для потенциальной энергии магнитного диполя в магнитном поле:
  - а также следующих из них выражения для силы, действующей на магнитный диполь в неоднородном магнитном поле и т.д..
  - Выражение для силы, действующей со стороны магнитного поля на точечный магнитный заряд:
    - (это выражение, точно соответствующее обычному закону Кулона, широко используется для формальных вычислений, для которых ценна его простота, несмотря на то, что реальных магнитных зарядов в природе не обнаружено; также может прямо применяться к вычислению силы, действующей со стороны магнитного поля на полюс длинного тонкого магнита или соленоида).

Выражение для плотности энергии магнитного поля
- Оно в свою очередь входит (вместе с энергией электрического поля) и в выражение для энергии электромагнитного поля и в лагранжиан электромагнитного поля и в его действие. Последнее же с современной точки зрения является фундаментальной основой электродинамики (как классической, так в принципе и квантовой).

Примечания

↑ Если учитывать и действие электрического поля E, то формула (полной) силы Лоренца принимает вид:
При отсутствии электрического поля (или если член, описывающий его действие, специально вычесть из полной силы) имеем формулу, приведенную в основном тексте.
↑ Это определение с современной точки зрения менее фундаментально, чем приведенное выше (и является просто его следствием), однако с точки зрения близости к одному из практических способов измерения магнитной индукции может быть полезным; также и с исторической точки зрения.

↑ То есть в наиболее фундаментальном и простом для ознакомления виде.
↑ То есть в частном случае постоянных токов и постоянных электрического и магнитного полей или — приближенно — если изменения настолько медленны, что ими можно пренебречь.
↑ Являющаяся частным магнитостатическим случаем закона Ампера — Максвелла (см. в стаье далее).

См. также

индукция магнитного поля

Задача 13616

Индукция магнитного поля в железном стержне В = 1,2 Тл. Определите для него намагниченность, если зависимость В(Н) для данного сорта ферромагнетика представлена на рисунке.

Задача 70136

Американский физик Гаудсмит предложил метод определения массы тяжелых ионов по периоду обращения их в магнитном поле. Известно, что однократно ионизированный атом делает 7 оборотов в течение времени Δt = 1,29 мс в магнитном поле с индукцией В = 45 мТл. Определить массу иона и соответствующий химический элемент.

Задача 70173

Протон, скорость которого определяется вектором v = (–2i + 4j – 6k) м/с, попадает в область действия магнитного поля с индукцией B = (2i – 4j + 8k) мТл. Определить силу Лоренца, действующую на протон, угол между векторами v и B и характеристики траектории протона (радиус кривизны и шаг винтовой линии).

Задача 70215

Каким образом надо расположить прямой алюминиевый проводник в однородном горизонтальном магнитном поле с индукцией 50 мТл и какой силы ток надо пропустить по нему, чтобы он находился в равновесии. Радиус проводника 1 мм и плотность алюминия 2,7·10³ кг/м³?

Задача 70232

Какая работа совершается магнитным полем с индукцией 0,5 Тл при перемещении проводника с током на расстояние 2 м? Проводник имеет длину 0,5 м, расположен под углом 30° к магнитной индукции и перемещается в направлении, перпендикулярном и к направлению тока, и к направлению магнитной индукции. Сила тока в проводнике равна 20 А.

Задача 70301

С какой силой действует магнитное поле с индукцией 10 мТл на проводник, в котором сила тока 50 А, если длина активной части проводника 10 см? Поле и ток взаимно перпендикулярны.

Задача 15413

Заряженная частица движется в магнитном поле по окружности со скоростью v = 10⁶ м/с. Индукция, магнитного поля B = 0,3 Тл. Радиус окружности R = 4 см. Найти заряд q частицы, если известно, что ее энергия W = 12 кэВ.

Задача 15430

Катушка диаметром D = 10 см, состоящая из N = 500 витков проволоки, находится в магнитном поле. Найти среднюю э. д. с. индукции ε_ср, возникающую в этой катушке, если индукция магнитного поля В увеличивается в течение времени t = 0,1 с от 0 до 2 Тл.

Задача 11261

Ток в проводнике диаметром D = 10 мм распределен по сечению неравномерно с плотностью j(r) = j₀+αr, где r — расстояние от оси проводника, j₀ = 10⁶ А/м², α = 5·10⁸ А/м³. Найти величину индукции магнитного поля на расстоянии: а) R₁ = 5 мм и б) R₂ = 20 мм от оси проводника.

Задача 12103

Электрон влетает в магнитное поле с индукцией B = 10³ Тл со скоростью v = 6·10³ км/с. Вектор скорости составляет угол α = 30° с направлением поля. Определить радиус и шаг винтовой линии, по которой движется электрон.

Задача 12110

Прямой проводник длиной l = 0,2 м и массой m = 5·10^–3 кг подвешен горизонтально на двух легких нитях в однородном магнитном поле, вектор напряженности которого горизонтален и перпендикулярен проводнику (см. рис.). При какой силе тока нити разорвутся? Индукция магнитного поля В = 4·10^–3 Тл. Каждая нить разрывается при нагрузке Т = 3,9·10^–2 Н.

Задача 12134

Определить направление и величину индукции магнитного поля в т.А (см. рис.), если ток I = 100 А, а = 1 м.

Задача 12284

Определить направление и величину индукции магнитного поля в т.А (см. рис.), если ток I = 10 A, R = 0,5 м и а = 1 м.

Задача 12291

Определить направление и величину индукции магнитного поля в т.А (см. рис.), если ток I = 20 A, R = 0,1 м.

Задача 12398

Определить направление и величину индукции магнитного поля в т. А (см. рис.), если ток I = 100 А, R = 0,1 м.

Задача 12502

Из тонкой проволоки массой m = 4 г изготовлена квадратная рамка. Рамка свободно подвешена на неупругой нити и по ней пропущен ток силой I = 8 А. Определить частоту ν малых колебаний рамки в магнитном поле с индукцией В = 20 мТл.

Задача 12990

В однородном магнитном поле, линии которого направлены вертикально вниз, подвешен на двух невесомых проволочках длиной l = 34,6 см горизонтальный прямой проводник такой же длины и массой т = 20 г. Индукция магнитного поля В = 0,01 Тл. По проводнику пропускают постоянный ток силой I = 6 А, в результате чего проволочки отклоняются от вертикали на некоторый угол. Определить высоту h (относительно положения равновесия), на которую поднимается при этом проводник.

Задача 14613

Определить направление и величину индукции магнитного поля в т.А (см. рис.), если ток I = 100 A, a = 1 м.

Задача 14839

Электрон движется равномерно по плоской круговой траектории. Отличны ли от нуля в центре этой окружности: а) средняя индукция магнитного поля, б) средняя напряженность электрического поля.

Задача 15426

Найти заряд частицы, если известно, что ее энергия 12 КэВ и движется она в магнитном поле по окружности со скоростью 10⁶ м/с, а индукция магнитного поля 0,6 Тл. Радиус окружности 4 см.

Задача 17794

Электрон движется в вакууме со скоростью v = 10 м/с в однородном магнитном поле с магнитной индукцией В = 0,2 Тл. Чему равна сила F_L, действующая на электрон, если угол между направлением скорости электрона и линиями индукции равен α = 30°?

Задача 17701

Положительная заряженная частица влетает в одинаково направленное перпендикулярно ее скорости однородное магнитное поле и электрическое поле. Определить, под каким углом к напряженностям полей направлено ее ускорение в этот момент, если скорость частицы 10³ м/с, индукция магнитного поля 5·10^–2 Тл, напряженность электрического поля 35 В/м.

Задача 18158

Циклотрон предназначен для ускорения протонов до энергии 5 МэВ. Определить наибольший радиус орбиты, по которой движется протон, если магнитная индукция магнитного поля 1 Тл.

Задача 18978

По тонкому проволочному прямоугольнику со сторонами а = 20 см и b = 30 см течёт ток I = 1 A. Перпендикулярно плоскости прямоугольника возбуждено магнитное поле с индукцией В = 0,01 Тл. Найдите силы, растягивающие стороны прямоугольника.

Задача 20523

Каким образом надо расположить прямолинейный алюминиевый проводник в однородном горизонтальном магнитном поле с индукцией 0,04 Тл и какой силы ток пропустить по нему, чтобы он находился в равновесии? Радиус проводника 1 мм, плотность алюминия 2600 кг/м³.

Задача 20601

Катушка диаметром d = 5 см, имеющая N = 200 витков, находится в магнитном поле, направленном перпендикулярно оси катушки. Чему равно среднее значение Э.Д.С., индукции в катушке, если индукция магнитного поля за время Δt = 1 с увеличивается от 0 до В = 0,5 Тл?

Задача 20864

Протоны движутся по окружности радиуса R = 8,1 см в магнитном поле с индукцией В = 0,58 Тл. Какое по величине и направлению электрическое поле надо приложить, чтобы протоны двигались по прямой?

Задача 21203

По проволочной рамке, имеющей вид правильного шестиугольника, течет ток I. При этом в центре рамки образуется магнитное поле с индукцией В₀. Найдите длину l проволоки, из которой сделана рамка.

Задача 21576

Постоянный магнит имеет форму достаточно тонкого диска, намагниченного вдоль его оси. Радиус диска 10 мм. Найти значение молекулярного тока проходящего по ободу диска, если магнитная индукция поля на оси диска в точке, отстоящей на 10 см от его центра, составляет 30 мкТл.

Задача 22804

В однородном магнитном поле с магнитной индукцией В = 0,2 Тл находится квадратный проводящий контур со стороной а = 20 см и током I = 10 А. Плоскость квадрата составляет с направлением поля угол 30°. Определить работу удаления провода за пределы поля и ЭДС, возникшую в нем, если удаление было совершено за 7 секунд.

Физика 9 кл. Индукция магнитного поля

Подробности: Просмотров: 177

1. Как называется и каким символом обозначается векторная величина, которая служит количественной характеристикой магнитного поля?

Магнитное поле может действовать с определенной силой на помещенный в него проводник с током.

Магнитное поле характеризуется векторной физической величиной, которая обозначается символом и называется индукцией магнитного поля (или магнитной индукцией).

2. По какой формуле определяется модуль вектора магнитной индукции однородного магнитного поля?

Модуль вектора магнитной индукции В равен отношению модуля силы F, с которой магнитное поле действует на расположенный перпендикулярно магнитным линиям проводник с током, к силе тока I в проводнике и его длине I.

Формула для определения индукции однородного магнитного поля:

Отношение модуля силы F к длине проводника L и силе тока I есть величина постоянная.
Она не зависит ни от длины проводника, ни от силы тока в нём.
Отношение F/IL зависит только от магнитного поля.

3. Что принимается за единицу магнитной индукции? Как называется эта единица?

В СИ единицей магнитной индукции является 1Тесла (1 Тл) в честь югославского электротехника Николы Тесла.

4. Что называется линиями магнитной индукции?

Линиями магнитной индукции называются линии, касательные к которым в каждой точке поля совпадают с направлением вектора магнитной индукции

До сих пор для графического изображения магнитных полей мы пользовались линиями, которые условно называли магнитными линиями или линиями магнитного поля.
Более точное название магнитных линий — это линии магнитной индукции (или линии индукции магнитного поля).

Например:

Вектор магнитной индукции прямого проводника с током направлен по касательной в каждой точке поля.

5. В каком случае магнитное поле называется однородным, а в каком — неоднородным?

Основные признаки однородного и неоднородного магнитных полей:

Во всех точках однородного магнитного поля вектор магнитной индукции одинаков по модулю и по направлению

В разных точках неоднородного магнитного поля вектор магнитной индукции может быть различным как по модулю, так и по направлению

6. Как зависит сила, действующая в данной точке магнитного поля на магнитную стрелку или движущийся заряд, от магнитной индукции в этой точке?

Чем больше магнитная индукция в данной точке поля, тем с большей силой будет действовать поле в этой точке на магнитную стрелку или движущийся электрический заряд.

Следующая страница — смотреть

Назад в «Оглавление» — смотреть

Индукция магнитного поля — Энциклопедия по машиностроению XXL

М — индукция магнитного поля в единичном объеме (19.2) Bi — химическая формула t-ro вещества (7.12) b=(v, п) — набор внешних переменных ( 2) [c.6]

Если во всех точках некоторой части пространства вектор индукции магнитного поля имеет одинаковое значение по модулю и одинаковое направление, то магнитное поле в этой части пространства называется однородным (рис. 183). [c.179]

Линии магнитной индукции магнитного поля прямого проводника с током представляют собой окружности, лежащие в плоскостях, перпендикулярных проводнику. Центры окружностей находятся на оси проводника. [c.179]

Линии индукции магнитного поля, созданного катушкой с током, показаны на рисунке 185. Вектор магнитной индукции входит в катушку с той стороны, с какой направление тока в витках катушки представляется соответствующим ходу часовой стрелки. [c.179]

Движение заряженных частиц в магнитном поле. В однородном магнитном поле на заряженную частицу, движущуюся со скоростью V перпендикулярно линиям индукции магнитного поля, действует сила F , постоянная по модулю и направленная перпендикулярно вектору скорости и (рис. 187). В вакууме под действием силы Лоренца частица приобретает центростремительное ускорение [c.181]

Индуктивность. Электрический ток, проходящий по проводнику, создает вокруг него магнитное поле. Магнитный поток Ф через контур из этого проводника пропорционален модулю индукции В магнитного поля внутри контура, а индукция магнитного поля в свою очередь пропорциональна силе тока в проводнике. Следовательно, магнитный поток через контур прямо пропорционален силе тока в контуре [c.190]

Провода обмотки движутся перпендикулярно линиям индукции магнитного поля. При этом между концами проводника возникает ЭДС индукции, которая прямо пропорциональна скорости [c.196]

Чему равен магнитный поток однородного магнитного поля, создаваемый электромагнитом, если индукция магнитного поля 0,5 Тл, а площадь поперечного сечения электромагнита 100 см [c.212]

Ротор электрического генератора длиной Тми диаметром 1,25 м вращается с частотой 3000 оборотов в минуту. Индукция магнитного поля 2 Тл. Определите амплитуду колебаний ЭДС индукции в одном витке обмотки генератора. [c.296]

Как известно, на электрический заряд, движущийся со скоростью V в поперечном магнитном поле с индукцией В, действует сила Лоренца, направленная под прямым углом к векторам скорости заряда и индукции магнитного поля [c.319]

Из определений г, v и а следует, что все эти величины являются векторами. Сила F, напряженность электрического поля Е и индукция магнитного поля В также являются векторами чтобы доказать это, мы должны на основании опытных данных убедиться, что они обладают свойствами, необходимыми для векторов. [c.47]

Опыт показывает, что сила F — Л1а, где масса М — постоянный скаляр ). Поскольку а — это вектор, сила тоже должна быть вектором. Напряженность электрического поля определяется как сила, которая действует на неподвижную частицу с единичным зарядом, находящуюся в электрическом поле таким образом, и напряженность электрического поля Е должна быть вектором. Опытным путем установлено, что магнитные поля складываются по закону сложения векторов совместное действие полей с магнитной индукцией Bi и Ва в точности равносильно действию одного магнитного поля с индукцией Bj + Ba, т, е. индукция магнитного поля В также является вектором. [c.47]

Сила — vX В. действующая на электрический заряд в магнитном поле, — это та сила, которая заставляет двигаться провод, с током в магнитном поле, перпендикулярном к проводу. Для единицы индукции магнитного поля имеется в гауссовой системе единиц СГС специальное название гаусс (Гс). [c.116]

Определим силу, действующую на электрон, движущийся в магнитном поле с индукцией 10 000 Гс, которое может быть создано небольшим лабораторным электромагнитом. Если скорость электрона равна 3-10 см/с и направлена перпендикулярно к индукции магнитного поля В, то согласно уравнению (9) значение этой силы равно [c.116]

Пусть индукция магнитного поля направлена вдоль оси г [c.124]

Найдите радиус орбиты частицы с зарядом е и энергией 10 эВ в магнитном поле с индукцией в 10 Гс (указанное значение индукции магнитного поля вполне возможно в нашей Галактике). Сравните полученное значение радиуса с диаметром нашей Галактики. (Частицы таких огромных энергий, вызывающие акты взаимодействия, встречаются в космических лучах они создают так называемые широкие атмосферные ливни, в состав которых входят электроны, позитроны, гамма-лучи и мезоны.) [c.409]

Индукция магнитного поля в точках стабильной орбиты для любого момента времени составляет только половину значения средней индукции магнитного поля внутри контура орбиты. Условие [c.69]

Аксиальная фокусировка в бетатроне, так же как и в циклотроне, автоматически обеспечивается тем, что магнитное поле на периферии слабее, чем в центре. Вследствие этого линии индукции магнитного поля выгибаются от центра наружу, и иоле приобретает бочкообразный вид. В таком поле, из-за наличия радиальной [c.69]

Для определения вектора индукции магнитного поля рассеяния В по заданным источникам поля обычно применяют [4] искусственный прием, вводя вспомогательную функцию — векторный электродинамический потенциал Адд. При этом В = то Адд. Уравнение для потенциала Адд в векторной форме представляет собой неоднородное пара- [c.119]

Решение. Индукция магнитного поля в цилиндрических координатах [c.44]

Видно, что V h пропорциональна плотности тока и индукции магнитного поля. Коэффициент пропорциональности R называют постоянной Холла [c.261]

Рис. 27.25. Зависимости атомного магнитного момента монокристалла Ег от индукции магнитного поля, приложенного вдоль осей а, Ь ч с, при температуре 4,2 К [40] С)—значения з [97], умноженные на 0,963 8б]

Наиболее характерные черты этих явлений связаны с воздействием индукции магнитного поля В на траектории движения носителей тока, которые искривляются из-за силы Лоренца и представляют собой спирали с образующей вдоль В. Если потоки теплоты и заряда [c.736]
Однако однородное магнитное поле не в состоянии само по себе изменить угол между направлениями индукции магнитного поля и магнитного момента атома. В однородном магнитном поле не возникает также никаких сил, действующих на атом в [c.92]

Индукция магнитного поля, направленного по оси Z, равна В = = (О, О, 5J, тогда [см. (38.5)] [c.221]

Для выполнения точных измерений физических хпрактерис-тик регистрируемых частиц камеру Вильсона помещают п постоянное магнитное поле. Треки частиц, движущихся в магнитном поле, оказываются искривленными. Радиус кривизны трека зависит от скорости двизкения частицы, ее массы и заряда. При известной индукции магнитного поля эти характеристики частиц могут быть определены im измеренным радиусам кривизны треков частиц. [c.328]

Из приведенного расчета видно, что индукция магнитного поля имеет размерность [сила] / [заряд], как и напряженность электрического поля. Однако удобно иметь отдельное название для единицы индукции магнитного поляи вот почему мы го- [c.116]

При высоких энергиях циклотронная частота зависит от скорсстн ускоряемой частицы. Для поддержания синхронности периодического движения частицы и ускоряющего переменного электрического поля перед конструктором ставится требование, чтобы налагаемая высокая частота или индукция магнитного поля (или то и другое одновременно) изменялись, следуя за процессом ускорения. Показать, что частота генератора (в должна быть пропорциональна отношению В/ , где В — индукция магнитного поля и — полная энергия частицы. (Следует воспользоваться формулой (26).) [c.409]

Здесь L — 2яг, — стабильная круговая орбита, — составлянз-щая напряженности электрического поля на эту орбиту [ >E,dh = = 2я/ ) Ъц — среднее значение индукции магнитного поля, г ропизываю1цего площадь яг . [c.67]

Основные закономерности электромеханического преобразования энергии в ЭМ, несмотря на различие их принципов действия и типов, базируются на одних и тех же физических процессах, что дает основание для обобщенного описания, получившего наглядное отражение в современной математической теории ЭМ [17, 18]. Здесь вращающееся ЭМУ рассматривается как совокупность соответствующих электрических контуров, взаимодействие которых во времени / и пространстве (например, по углу на основе известных законов электродинамики и механики приводит к возникновению в контурах ЭДС. В любом к-м контуре при наличии взаимной индуктивности M f j с каким-то /- контуром от тока последнего /у создается потоко-сцепление Ф = Л/ у (1 )/у (Г) и индуктируется как ЭДС трансформатора е р, обусловленная изменением абсолютного значения индукции магнитного поля, так и ЭДС вращения Сцр, связанная с относительным перемещением контуров с угловой частотой О, = [c.101]

Работа на единицу объема изотропного магнетика, соверпгаемая при изменении в нем индукции магнитного поля, равна [c.343]

Рис. 27.35. Зависимости магнитострикции вдоль осей мо-Рис. 27..Я2. Температурные зависимости констант магни- нокристалла Dy от индукции магнитного поля, ирило-тострикции Gd [88] женного вдоль оси а [79]

Далее приведены характерные температурные зависимости констант анизотропии и магнитострикиии для тяжелых редкоземельных элементов (рис. 27.31—27.34) и, наконец, в качестве примера — зависимость магни-тострикции от индукции магнитного поля для Dy (рис. 27.35, 27.36), [c.624]

В — индукция магнитного поля, действующего на ядре атомов мёссбауэровского изотопа в данном веществе (поглотителе) [c.1062]

Движение магнитного момента в магнитном поле. Из курса электричества и магнетизма известно, что в однородном магнитном поле с магнитной индукцией В атом с постоянным магнитным моментом совершает, подобно гироскопу, прецессионное движение вокруг направления индукции магнитного поля, называемое ларморовой прецессией. Для орбитального движения электрона круговая частота прецессии (ларморова частота) равна [c.92]

Наведенный ток — MagLab

А ток может индуцироваться в проводящей петле, если на нее воздействовать изменяющимся магнитным полем.

А ток может индуцироваться в проводящей петле, если на нее воздействовать изменяющимся магнитным полем. Это изменение может быть произведено несколькими способами; вы можете изменять силу магнитного поля, перемещать проводник в поле и из него, изменять расстояние между магнитом и проводником или изменять площадь петли, находящейся в стабильном магнитном поле.Независимо от того, как достигается изменение, результат — индуцированный ток — один и тот же. Сила тока будет меняться пропорционально изменению магнитного потока, как предполагает закон индукции Фарадея. Направление тока можно определить, рассматривая закон Ленца, который гласит, что индуцированный электрический ток будет течь таким образом, что генерирует магнитное поле, которое противодействует изменению поля, которое его породило. Другими словами, если приложенное магнитное поле увеличивается, ток в проводе будет течь таким образом, что магнитное поле, которое он создает вокруг провода, уменьшит приложенное магнитное поле.

В приведенном выше руководстве катушка с проводом, подключенная к амперметру , помещена в стабильное магнитное поле; представьте, что линия потока направлена прямо в каждую из крестиков на доске. Площадь катушки можно изменить, регулируя ползунок Coil Area , увеличивая или уменьшая площадь внутри катушки, через которую проходит магнитное поле. Обратите внимание, что при перемещении ползунка возникает электрический ток, как показывает амперметр; направление тока отражается как в показании амперметра (положительное или отрицательное), так и в появившихся черных стрелках.Обратите внимание, что характеристика амперметра также зависит от того, как быстро вы перемещаете ползунок формы катушки. Поскольку сила индуцированного тока частично зависит от скорости изменения магнитного потока, изменение формы катушки очень быстро дает более высокие показания амперметра, чем при медленной настройке катушки.

Магнитный поток и электромагнитная индукция

Магнитный поток и электромагнитная индукция

Магнитный поток

Как и в случае с электрическими полями, мы вводим силовых линий , чтобы помочь визуализировать магнитное поле.Магнитные силовые линии в определенной области дают ощущение величина и направление магнитного поля в этой области. Если при заданном количество силовых линий велико, тогда поле в этой точке равно большой. Направление силовых линий дает направление поля.

Рассмотрим этот лист бумаги и предположим, что существует постоянная магнитное поле. Мы рассматриваем три случая:

Корпус 1. B проходит через лист и перпендикулярно листу. Там через бумагу проходит множество силовых линий.

Случай 2. B параллельно этому листу бумаги, поэтому силовые линии не будут проникают сквозь бумагу.

Магнитный поток прохождение через область определяется как пропорциональное количеству магнитных силовые линии, проходящие через территорию.Итак, в первом случае с полем перпендикулярно этому листу поток максимальный, а во втором случае, когда поле параллельно этому листу, поток равен нулю.

Случай 3. B находится под углом к листу. Определим A как вектор, перпендикулярный странице, с величиной, равной площадь листа. Тогда в этом общем случае определяется магнитный поток, равный

F _B BA cosq, где q — угол между B и A .

Для случая 1: q = 0 и F _B = BA cos0 = BA, а для случая 2: q = 90 град. и F _B = 0,

Если вы понимаете магнитный поток, то Закон электромагнитной индукции Фарадея легче понять. Предположим, магнитное поле, проходящее через эту страницу, увеличивается в размерах. Сказать, на временном интервале Dt магнитная поток через страницу увеличивается на величину, DF _B.Скорость изменения магнитного потока дает рост до индуцированного напряжения, соотношение, называемое Закон Фарадея ,

V _{индуцированный} = — DF _B / Dt.

Если по всей границе этой страницы был проложен провод, то это индуцированное напряжение будет иметь такой же эффект, как если бы мы подключили провод к батарея с напряжением _{В, индуцированным}. То есть, в проводе появится индуцированный ток.

Примеры [в классе]

Индуцированных магнитных полей в телах Солнечной системы

М.Х. Акунья, Н.Ф. Несс, Магнитное поле наблюдений Сатурна – Пионер-11. Наука 207 , 444–446 (1980)

ADS Статья Google ученый

Б.Дж. Андерсон, М. Акунья, Д.А. Lohr, J. Scheifele, A. Raval, H. Korth, J.A. Славин, Магнитометр на MESSENGER. Космические науки. Ред. 131 , 417–450 (2007). DOI: 10.1007 / s11214-007-9246-7

ADS Статья Google ученый

Б.Дж. Андерсон, М. Acuña, H. Korth, M.E. Purucker, C.L. Джонсон, Дж. Славин, С.С. Соломон, Р.Л. Макнатт, Структура магнитного поля Меркурия после первого пролета MESSENGER. Наука 321 , 82 (2008). DOI: 10.1126 / science.1159081

ADS Статья Google ученый

Дж. Д. Андерсон, Г. Шуберт, Р. А. Якобсон, Э. Лау, В. Мур, У. Шегрен, дифференцированная внутренняя структура Европы: выводы из четырех встреч с Галилеем.Наука 281 , 2019–2022 (1998)

ADS Статья Google ученый

К. Арридж, Н. Андре, Н. Ахиллеос и др. Периодичность тепловых электронов на 20 градусах в магнитосфере Сатурна. Geophys. Res. Lett. 35 , 15 (2008)

Google ученый

Х. Бэкес и др., Сигнатура магнитного поля Титана во время первого столкновения с Кассини.Наука 308 , 992–995 (2005)

ADS Статья Google ученый

W. Baumjohann, R.A. Treumann, Основы физики космической плазмы (Imperial College Press, Лондон, 1996)

Google ученый

Дж. Л. Бланк, У. Р. Силл, Реакция Луны на изменяющееся во времени межпланетное магнитное поле. J. Geophys. Res. 74 , 736–743 (1969).DOI: 10.1029 / JA074i003p00736

ADS Статья Google ученый

J.E.P. Коннерни, М. Акуна, Н.Ф. Несс, Т. Сато, Новые модели магнитного поля Юпитера, ограниченного следом магнитной трубки Ио. J. Geophys. Res. 103 , 11929–11939 (1998)

ADS Статья Google ученый

Констебль С., Констебль К., Наблюдение за геомагнитной индукцией в измерениях магнитных спутников и связанные с этим последствия для проводимости мантии.Геохим. Geophys. Геосист. 5 (2004). DOI: 10.1029 / 2003GC000634

T.E. Кравенс и др., Ионосфера Титана: сравнение моделей с данными Cassini Ta. Geophys. Res. Lett. 32 , 12108 (2005)

ADS Статья Google ученый

М.К. Догерти, Н. Ахиллеос, Н. Андре, C.S.A.A. Балог, К. Бертуччи и др., Наблюдения на магнитометре Кассини во время вывода на орбиту Сатурна.Наука 307 , 1266–1270 (2005)

ADS Статья Google ученый

М.К. Догерти, К. Хурана, Ф. Нойбауэр, К. Рассел, Дж. Заур, Дж. Лейснер, М. Бертон, Идентификация динамической атмосферы на Энцеладе с помощью магнитометра Кассини. Наука 311 , 1406 (2006)

ADS Статья Google ученый

П. Дьял, Д.И. Гордон. Магнитометры лунной поверхности. IEEE Trans. Magn. 9 , 226–231 (1973). DOI: 10.1109 / TMAG.1973.1067650

ADS Статья Google ученый

П. Дьял, К.В. Паркин, Глобальная электромагнитная индукция на Луне и планетах. Phys. Планета Земля. Интер. 7 , 251–265 (1973). DOI: 10.1016 / 0031-9201 (73)

-6

ADS Статья Google ученый

П.Дьял, К.В. Паркин, Д.В.Д., Магнетизм и внутренняя часть Луны. Rev. Geophys. Space Phys. 12 , 568–591 (1975)

ADS Статья Google ученый

С. Эспиноза, М. Догерти, Периодические возмущения в магнитном поле Сатурна. Geophys. Res. Lett. 27 , 2785–2788 (2000)

ADS Статья Google ученый

С. Эспиноза, Д.Саутвуд, М. Догерти, Как Сатурн может навязать свой период вращения в некоротационной магнитосфере? J. Geophys. Res. 108 , 11–1 (2003)

Google ученый

Л.В. Эспозито, Дж. Э. Колвелл, К. Ларсен и др., Ультрафиолетовая спектроскопия изображения показывает активную систему Сатурна. Наука 307 , 1251 (2005)

ADS Статья Google ученый

Ф.П. Фанале, Ю. Ли, Э. Декарло, К. Фарли, С. Шарма, К. Хортон, Экспериментальная оценка состава «океана» Европы независимо от орбитального дистанционного зондирования Галилео. J. Geophys. Res. 106 , 14595–14600 (2001)

ADS Статья Google ученый

Дж. Джампиери, М. Догерти, К. Т. Смит, Э.Дж. Рассел, Регулярный период магнитного поля Сатурна, который может отслеживать его внутреннее вращение. Природа 441 , 62–64 (2006)

ADS Статья Google ученый

К.Х. Глассмайер, Х.У. Остер, У. Мочманн, Динамо-машина с обратной связью, генерирующая магнитное поле Меркурия. Geophys. Res. Lett. 34 , 22201–22205 (2007a). DOI: 10.1029 / 2007GL031662

ADS Статья Google ученый

К.Х. Глассмайер, Дж. Гроссер, У. Остер, Д. Константинеску, Ю. Нарита, С. Стеллмах, Эффекты электромагнитной индукции и действие динамо в системе Германа. Космические науки. Ред. 132 , 511–527 (2007b).DOI: 10.1007 / s11214-007-9244-9

ADS Статья Google ученый

К.Х. Глассмайер, Х. Остер, Д. Хейнер, К. Окрафка, К. Карр, Г. Бергхофер, Б. Дж. Андерсон, А. Балог, В. Баумйоханн, П. Дж. Каргилл, У. Кристенсен, М. Дельва, М. Догерти, К. Fornaçon, TS Хорбери, Э. Лучек, В. Магнес, М. Мандеа, А. Мацуока, М. Мацусима, У. Мотчманн, Р. Накамура, Ю. Нарита, И. Рихтер, К. Швингеншу, Х.Сибуя, Дж. А. Славин, К. Сотин, Б. Столл, Х. Цунакава, С. Веннерстром, Дж. Фогт, Т. Чжан, Феррозондовый магнитометр планетарного орбитального аппарата BepiColombo. Планета. Космические науки. (2009)

О. Грассе, К. Сотин, Ф. Дешам, О внутренней структуре и динамике титана. Планета. Космические науки. 48 , 617–636 (2000)

ADS Статья Google ученый

ВЕЧЕРА. Гриндрод, А.Д. Фортес, Ф. Ниммо и др., Долгосрочная стабильность возможного водного океана сульфата аммония внутри титана. Икар 197 , 137–151 (2008)

ADS Статья Google ученый

Дж. Гроссер, К.Х. Глассмайер, А. Штадельманн, Эффекты индуцированного магнитного поля на планете Меркурий. Планета. Космические науки. 52 , 1251–1260 (2004). DOI: 10.1016 / j.pss.2004.08.005

ADS Статья Google ученый

Д.А. Гурнетт, У.С. Курт, А. Ру, С.Дж. Болтон, К.Ф. Питомник, Галилео, наблюдения плазменных волн в плазменном торе Ио и около Ио. Наука 274 , 391–392 (1996)

ADS Статья Google ученый

Д.А. Гурнетт и др., Переменный период вращения внутренней области плазменного диска Сатурна. Наука 316 , 442–445 (2007)

ADS Статья Google ученый

Д.Т. Холл, Д.Ф. Штробель, П. Фельдман, М.А.Макграт, Х.А. Уивер, Обнаружение кислородной атмосферы на спутнике Юпитера Европе. Природа 373 (6516), 677–679 (1995)

ADS Статья Google ученый

К.П. Хэнд, К.Ф. Чиба, Эмпирические ограничения солености Европейского океана и последствия для тонкой ледяной оболочки. Икар 189 , 424–438 (2007)

ADS Статья Google ученый

С.Дж. Хансен и др., Шлейф водяного пара Энцелада. Наука 311 , 1422–1425 (2006)

ADS Статья Google ученый

Д. Хейнер, Д. Шмитт, Дж. Вихт, К. Х. Глассмайер, Х. Корт, У. Мочманн, Относительно начальной временной эволюции динамо-машины с обратной связью Германа. Планета Земля. Sci. Lett. (2009)

Б.А. Hobbs, L.L. Hood, F. Herbert, C.P. Сонетт, Верхняя граница радиуса очень электропроводящего ядра Луны.J. Geophys. Res. 88 , 97 (1983). DOI: 10.1029 / JB088iS01p00B97

ADS Статья Google ученый

Л. Худ, Г. Шуберт, Подавление воздействия солнечного ветра на Меркурий планетарными индукционными токами. J. Geophys. Res. 84 , 2641–2647 (1979)

ADS Статья Google ученый

Л.Л. Худ, Ф.Герберт, К. Сонетт, Глубинный профиль электропроводности Луны — структурные и термические выводы. J. Geophys. Res. 87 , 5311–5326 (1982). DOI: 10.1029 / JB087iB07p05311

ADS Статья Google ученый

Р. Хантен и др., Saturn (Univ. Of Arizona Press, Tucson, 1984)

Google ученый

Т.Херфорд, П. Хелфенштейн, Г. Хоппа, Р. Гринберг, Б. Биллс, Извержения, возникающие в результате периодических открытий разломов на Энцеладе, контролируемых приливом. Природа 447 , 292–294 (2007)

ADS Статья Google ученый

Х. Хусманн, Т. Спон, К. Вечерковски, Состояния теплового равновесия ледяной оболочки Европы: последствия для внутренней толщины океана и поверхностного теплового потока. Икар 156 , 143–151 (2002)

ADS Статья Google ученый

ЧАС.Hussmann, F. Sohl, T. Spohn, Подповерхностные океаны и глубокие недра спутников средних размеров внешних планет и крупных транснептуновых объектов. Икар 185 , 258–273 (2006)

ADS Статья Google ученый

X. Jia, R. Walker, M. Kivelson, K. Khurana, J. Linker, Трехмерное МГД-моделирование магнитосферы Ганимеда. J. Geophys. Res. 113 , 06212 (2008)

Артикул Google ученый

Дж.Каргель, Дж. Кэй, Дж. Хед, Дж. Марион, Р. Сассен, О. П. Баллестерос, С. Грант, Д. Хогенбум, Кора Европы и океан: происхождение, состав и перспективы жизни. Икар 148 , 368–390 (2000)

Артикул Google ученый

К. Келлер, Т. Кравенс, Л. Ган, Одномерные многовидовые гидродинамические модели внешней ионосферы титана. J. Geophys. Res. 99 , 6511–6525 (1994)

ADS Статья Google ученый

А.Хан, J.A.D. Коннолли, Н. Олсен, К. Мосегаард, Ограничение состава и теплового состояния Луны с помощью инверсии электромагнитных передаточных функций лунной стороны дня. Планета Земля. Sci. Lett. 248 , 579–598 (2006). DOI: 10.1016 / j.epsl.2006.04.008

ADS Статья Google ученый

К.К. Хурана, М. Кивельсон, Д. Стивенсон, Г. Шуберт, К. Рассел, Р.Дж. Уокер, К. Полански, Индуцированные магнитные поля как свидетельство существования подповерхностных океанов в Европе и Каллисто.Природа 395 , 777–780 (1998)

ADS Статья Google ученый

К.К. Хурана, М. Кивельсон, К. Рассел, Поиск жидкой воды в Европе с помощью приземных наблюдений. Astrobiol. J. 2 , 93–103 (2002)

ADS Статья Google ученый

К.К. Хурана и др., Конфигурация магнитосферы Юпитера, в Юпитер , изд.Ф. Багенал (Cambridge Univ. Press, Кембридж, 2004), стр. 593–616, гл. 24

Google ученый

М.Г. Кивельсон, К. Хурана, Р.Дж. Уокер, К. Рассел, Дж. Линкер, Д.Дж. Саутвуд, К. Полански, Магнитная подпись на Ио: Первоначальный отчет магнитометра Галилео. Наука 273 , 337–340 (1996)

ADS Статья Google ученый

М.Г. Кивельсон, К.К. Хурана, С. Джой, К. Рассел, Д.Дж. Саутвуд, Р.Дж. Уокер, К. Полански, магнитная подпись Европы: отчет о первом проходе Галилея 19 декабря 1996 г. Science 276 , 1239–1241 (1997)

ADS Статья Google ученый

М.Г. Кивельсон, К. Хурана, Д.Дж. Стивенсон, Л. Беннет, С. Джой, К. Рассел, Р.Дж. Уокер, К. Циммер, К. Полански, Европа и Каллисто: индуцированные или собственные поля в периодически меняющейся плазменной среде.J. Geophys. Res. 104 (A3), 4609–4625 (1999)

ADS Статья Google ученый

М.Г. Кивельсон, К. Хурана, К. Рассел, М. Волверк, Дж. Уокер, К. Циммер, измерения магнитометра Галилео: более веский аргумент в пользу подповерхностного океана в Европе. Наука 289 (5483), 1340–1343 (2000)

ADS Статья Google ученый

М.Г. Кивельсон, К.К. Хурана, М. Волверк, Постоянный и индуктивный магнитные моменты Ганимеда. Икар 157 , 507–522 (2002)

ADS Статья Google ученый

М.Г. Кивельсон, Ф. Багенал, Ф. Нойбауэр, В. Курт, К. Параникас, Дж. Заур, Магнитосферные взаимодействия со спутниками, в Юпитер , изд. Ф. Багенал (Cambridge Univ. Press, Кембридж, 2004), стр. 513–536, гл. 21 год

Google ученый

А.Дж. Клиоре, Д. Хинсон, Ф. Flasar, A.F. Nagy, T.E. Кравенс, Ионосфера Европы от радиозатмений Галилея. Наука 277 (5324), 355–358 (1997)

ADS Статья Google ученый

А. Копп, В. Ип. Моделирование магнитосферы Ганимеда с помощью резистивной МГД 1. Изменчивость во времени топологии магнитного поля. J. Geophys. Res. 107 , 41–11490 (2002)

Google ученый

Б.Н. Лахири, А. Цена, Электромагнитная индукция в неоднородных проводниках. Филос. Пер. Р. 784 (А 237), 509–540 (1939)

ADS Статья Google ученый

Р. Лайне, Д. Линь, С. Донг, Взаимодействие близких планет с магнитосферой их родительских звезд. 1. Диффузия, омическая диссипация поля, зависящего от времени, планетарная инфляция и потеря массы. Astrophys. J. 685 , 521–542 (2008)

ADS Статья Google ученый

Р.Д. Лоренц, Б.В. Стайлз, Р.Л. Кирк и др., Вращение Титана показывает наличие внутреннего океана и смены зональных ветров. Наука 319 , 1649 (2008)

ADS Статья Google ученый

Й. Ма и др., Сравнение расчетов МГД-модели и наблюдений за пролётами Кассини над Титаном. J. Geophys. Res. 111 , 05207 (2006)

Артикул Google ученый

W.Маккиннон, М. Золенский, Сульфатное содержание океана и раковины Европы: эволюционные соображения и некоторые геологические и стробиологические последствия. Астробиология 3 , 879–897 (2003)

ADS Статья Google ученый

Н.Ф. Несс, J.E.P. Коннерни, Магнитное поле Нептуна и его геометрические свойства, в книге Neptune and Triton , ed. автор: D.P. Cruikshank (Univ. Of Arizona Press, Tucson, 1995), стр.141–168

Google ученый

Н.Ф. Несс, К. Бехеннон, Р.П. Леппинг, Ю.С. Whang, K.H. Шаттен, Наблюдения магнитного поля около Меркурия: предварительные результаты из Mariner 10. Science 185 , 131–135 (1974)

ADS Статья Google ученый

Н.Ф. Несс, М. Акунья, К. Бехеннон, Л.Ф. Бурлага, Дж. Коннерни, Р.П. Леппинг, Ф. Нойбауэр, Магнитные поля на Уране.Наука 233 , 85–89 (1986)

ADS Статья Google ученый

Н.Ф. Несс, М. Акунья, Л.Ф. Бурлага, Дж. Коннерни, Р.П. Леппинг, Ф. Нойбауэр, Магнитные поля на Нептуне. Наука 246 , 1473–1478 (1989)

ADS Статья Google ученый

F.M. Нойбауэр, Нелинейная система тока стоячей альфвеновской волны на Ио: Теория.J. Geophys. Res. 85 (A3), 1171–1178 (1980)

ADS Статья Google ученый

F.M. Нойбауэр, Субальвеновское взаимодействие галилеевых спутников с магнитосферой Юпитера. J. Geophys. Res. 103 (E9), 19843–19866 (1998)

ADS Статья Google ученый

F.M. Нойбауэр, крылья Альфвена и электромагнитная индукция в интерьере: Европа и Каллисто.J. Geophys. Res. 104 (А12), 28671 (1999)

ADS Статья Google ученый

Н. Олсен, Индукционные исследования со спутниковыми данными. Surv. Geophys. 20 , 309–340 (1999)

ADS Статья Google ученый

Н. Ольсен и др., Разделение магнитного поля на внешнюю и внутреннюю части, в книге Planetary Magnetism (Springer, Berlin, 2009).

Google ученый

Р.Т. Паппалардо и др., Есть ли у Европы подземный океан? Оценка геологических свидетельств. J. Geophys. Res. 104 , 24015–24056 (1999)

ADS Статья Google ученый

В. Паркинсон, Введение в геомагнетизм (Scottish Academic Press, Эдинбург, 1983)

Google ученый

Ч. Пэти, Р. Вингли, Многожидкостное моделирование магнитосферы Ганимеда.Geophys. Res. Lett. 31 , 24806 (2004)

ADS Статья Google ученый

Ч. Порко и др., Кассини наблюдает за активным южным полюсом Энцелада. Наука 311 , 1393–1401 (2006)

ADS Статья Google ученый

Ф. Постберг, С. Кемпф, Дж. Шмидт, Н. Бриллантов, А. Бейнсен, Б. Абель, У. Бак, Р. Срама, Натриевые соли в ледяных зернах E-кольца из океана под поверхностью Энцелада.Природа 459 , 1098–1101 (2009)

ADS Статья Google ученый

Т. Рикитаке, Электромагнетизм и недра Земли (Elsevier, Амстердам, 1966)

Google ученый

Дж. Заур, Модель локального электрического поля Ио для комбинированной альфвеновской и униполярной связи индуктора в дальней зоне. J. Geophys. Res. 109 , 01210 (2004)

Артикул Google ученый

Дж.Саур, Д.Ф. Штробель, Ф. Нойбауэр, Взаимодействие юпитерианской магнитосферы с Европой: ограничения на нейтральную атмосферу. J. Geophys. Res. 103 (E9), 19947–19962 (1998)

ADS Статья Google ученый

Дж. Заур, Ф. Нойбауэр, Д.Ф. Штробель, М.Е.Саммерс, Интерпретация наблюдений плазмы Ио Галилео и полевых наблюдений: пролеты J0, I24, I27 и близкие полярные пролеты. J. Geophys. Res. 107 (А12), 1422 (2002).DOI: 10.1029 / 2001JA005067

Артикул Google ученый

Дж. Заур, Ф. Нойбауэр, Н. Шиллинг, Связь между полушариями в асимметричном взаимодействии плазмы Энцелада. J. Geophys. Res. 112 , 11209 (2007). DOI: 10.1029 / 2007JA012479

Артикул Google ученый

Дж. Заур, Н. Шиллинг, Ф. Neubauer, et al., Доказательства временной изменчивости газовых струй Энцелада: Моделирование наблюдений Кассини. Geophys. Res. Lett. 35 , 20105 (2008)

ADS Статья Google ученый

Н. Шиллинг, К. Хурана, М. Кивельсон, Ограничения на собственный дипольный момент в Европе. J. Geophys. Res. 109 , 05006 (2004)

Артикул Google ученый

Н.Шиллинг, Ф. Нойбауэр, Дж. Заур, Изменяющееся во времени взаимодействие Европы с магнитосферой Юпитера: ограничения на проводимость подповерхностного океана Европы. Икар 192 , 41–55 (2007)

ADS Статья Google ученый

Н. Шиллинг, Ф. Нойбауэр, Дж. Заур, Влияние внутренне индуцированного магнитного поля на взаимодействие плазмы Европы. J. Geophys. Res. 113 , 03203 (2008)

Артикул Google ученый

Дж.Шмидт, Н. Бриллиантов, Ф. Спан, С. Кемпф, Медленная пыль в шлейфе Энцелада от конденсации и столкновений со стенками в трещинах полос тигра. Наука 451 , 685–688 (2008)

Google ученый

У. Шмукер, Магнитные и электрические поля, вызванные электромагнитной индукцией от внешних источников, в Landolt-Börnstein New-Series, 5 / 2b (Springer, Berlin-Heidelberg, 1985), стр. 100–125.

Google ученый

ГРАММ.Шуберт, Дж. Андерсон, Б. Трэвис, Дж. Палгута, Энцелад: Современная внутренняя структура и дифференциация за счет раннего и длительного радиогенного нагрева. Икар 188 , 345–355 (2007)

ADS Статья Google ученый

М. Зигерт, Дж. Эллис-Эванс, М. Трантер, К. Майер, Дж. Р. Пети, А. Саламатин, Дж. Приску, Физические, химические и биологические процессы в озере Восток и других подледниковых озерах Антарктики. Природа 416 , 603–609 (2001)

ADS Статья Google ученый

М.Зигерт, С. Картер, И. Табакко, С. Попов, Д. Бланкеншип, Пересмотренный перечень подледниковых озер Антарктики. Антарктида. Sci. 17 , 453–460 (2005)

Артикул Google ученый

С. Саймон, А. Бессветтер, Т. Багдонат, У. Мочманн, К.Х. Глассмайер, Плазменная среда Титана: исследование с использованием трехмерного гибридного моделирования. Анна. Geophys. 24 , 1113–1135 (2006)

ADS Статья Google ученый

ГРАММ.Сискоу, Л. Кристофер, Вариации расстояния отклонения солнечного ветра на Меркурии. Geophys. Res. Lett. 2 , 158–160 (1975)

ADS Статья Google ученый

Б.А. Смит, Л. Содерблом, Р. Бэтсон, П. Бриджес, Дж. Инге, Х. Масурски, Новый взгляд на систему Сатурна: изображения Путешественника-2. Наука 215 , 505–537 (1982)

ADS Google ученый

Б.А. Смит и др., «Вояджер-2 на Нептуне»: научные результаты визуализации. Наука 246 , 1422–1449 (1989)

ADS Статья Google ученый

Э. Смит, Л. Дэвис, Д. Джонс, П. Коулман, Д. Колберн, П. Дьял, К. Сонетт, Магнитное поле и магнитосфера Сатурна. Наука 207 , 407–410 (1980)

ADS Статья Google ученый

Б.Смит-Контер, Р. Паппалардо, Накопление напряжения под воздействием приливов и разрушение полос тигра Энцелада при сдвиге. Икар 198 , 435 (2008)

ADS Статья Google ученый

Ф. Золь, Х. Хусманн, Б. Швенткер, Т. Спон, Р.Д. Лоренц, Модели внутренней структуры и приливные числа любви титана. J. Geophys. Res. 108 , 4–1 (2003)

Артикул Google ученый

С.П. Сонетт, Электромагнитная индукция на Луне. Rev. Geophys. Space Phys. 20 , 411–455 (1982)

ADS Статья Google ученый

C.P. Сонетт, П. Дьял, К.В. Паркин, Д.С. Колберн, Д.Д. Михалов, Б.Ф. Смит, Реакция всего тела Луны на электромагнитную индукцию солнечного ветра. Наука 172 , 256–258 (1971)

ADS Статья Google ученый

Д.Дж. Саутвуд, М. Кивельсон, Сатурнианская динамика магнитосферы: Уточнение модели распределительного вала. J. Geophys. Res. 112 , 12 (2007)

Артикул Google ученый

Ф. Спан и др., Измерения пыли Кассини на Энцеладе и их значение для происхождения E-кольца. Наука 311 , 1416–1418 (2006)

ADS Статья Google ученый

Б.Сривастава Ю. Теория магнитотеллурического метода сферического проводника. Geophys. J. R. Astron. Soc. 11 , 373–387 (1966)

Google ученый

Д. Стивенсон, Планетарные океаны. Sky Telesc. 104 , 38–44 (2002)

ADS Google ученый

Д.Дж. Стивенсон, Планетарные магнитные поля. Планета Земля. Sci. Lett. 208 , 1–2 (2003).DOI: 10.1016 / S0012-821X (02) 01126-3

ADS Статья Google ученый

S.T. Suess, B.E. Гольдштейн, Сжатие германской магнитосферы солнечным ветром. J. Geophys. Res. 84 , 3306–3312 (1979)

ADS Статья Google ученый

W.M. Телфорд, Прикладная геофизика (Издательство Кембриджского университета, Кембридж, 1993)

Google ученый

Р.Токар и др., Взаимодействие атмосферы Энцелада с плазмой Сатурна. Наука 311 , 1409–1412 (2006)

ADS Статья Google ученый

Г. Тови, А. Моке, К. Сотин, Приливная диссипация внутри больших ледяных спутников: приложения к Европе и Титану. Икар 177 , 534–549 (2005)

ADS Статья Google ученый

Р.Х. Тайлер, С. Маус, Х. Люр, Спутниковые наблюдения магнитных полей, вызванных океанскими приливными потоками. Наука 239 , 239–241 (2003)

ADS Статья Google ученый

Р. Х. Тайлер, Сильные приливные потоки в океане и нагревание на спутниках внешних планет. Природа 456 , 770–772 (2008)

ADS Статья Google ученый

Ванян Л.Егоров В. Электромагнитная индукция на Луне. Луна 12 , 253–275 (1975). DOI: 10.1007 / BF02629697

ADS Статья Google ученый

G.H. Фойгт, Математическая модель магнитосферного поля с независимыми физическими параметрами. Планета. Космические науки. 29 , 1–20 (1981). DOI: 10.1016 / 0032-0633 (81)

-3

ADS Статья Google ученый

Дж.Уэйт и др., Ионный и нейтральный масс-спектрометр Кассини: состав и структура плюма Энцелада. Наука 311 , 1419–1409 (2006)

ADS Статья Google ученый

J. Wicht, M. Mandea, F. Takahashi, U.R. Кристенсен, М. Мацусима, Б. Ланглайс, Происхождение внутреннего магнитного поля Меркурия. Космические науки. Ред. 132 , 261–290 (2007). DOI: 10.1007 / s11214-007-9280-5

ADS Статья Google ученый

С.Циммер, К. Хурана, М. Кивельсон, Подповерхностные океаны на Европе и Каллисто: ограничения по наблюдениям магнитометра Галилео. Икар 147 , 329–347 (2000)

ADS Статья Google ученый

МОЙ. Золотов, Океаническая композиция на раннем и современном Энцеладе. Geophys. Res. Lett. 34 , 23 (2007)

Google ученый

М.Золотов Ю., Шок Е. Состав и устойчивость солей на поверхности Европы и их океаническое происхождение. J. Geophys. Res. 106 , 32815–32827 (2001)

ADS Статья Google ученый

Закон Фарадея

Закон Фарадея
Далее: Закон Ленца Up: Магнитная индукция Предыдущий: Магнитная индукция Явление магнитной индукции играет решающую роль в три очень полезных электрических устройства: электрогенератор , электрогенератор двигатель и трансформатор .Без этих устройств современная жизнь была бы невозможно в нынешнем виде. Магнитная индукция была открыта в 1830 г. Английский физик Майкл Фарадей. Американский физик Джозеф Генри независимо друг от друга сделал то же открытие примерно в одно и то же время. Оба физиков заинтриговал тот факт, что электрический ток, протекающий вокруг цепь может генерировать магнитное поле. Наверняка, рассуждали они, если электрический ток может генерировать магнитное поле, тогда магнитное поле должно каким-то образом быть способным генерировать электрический ток.Однако потребовалось много лет бесплодных экспериментов. прежде, чем они смогли найти необходимый ингредиент, который позволяет магнитное поле для генерации электрического тока. Этот ингредиент , изменение во времени .

Рассмотрим плоскую петлю из токопроводящего провода соответствующей площади поперечного сечения. Поместим эту петлю в магнитное поле, напряженность которого приблизительно равна равномерный по всей длине петли. Предположим, что направление магнитное поле образует угол с нормальным направлением к петля.Магнитный поток через петлю равен определяется как произведение площади петли и составляющей магнитное поле, перпендикулярное петле. Таким образом,

(191)

Если цикл оборачивается вокруг себя раз (, т.е. , если цикл имеет витков ), то магнитный поток через петлю просто умножить на магнитный поток на один виток:

(192)

Наконец, если магнитное поле неоднородно по петле или петля не лежать в одной плоскости, тогда мы должны оценить магнитный поток как поверхностный интеграл

(193)

Вот какая-то поверхность, к которой прикреплена.Если петля имеет витки, то поток в несколько раз превышает указанное выше значение. Единица измерения магнитного потока в системе СИ — вебер (Вб). Одна тесла эквивалентна один вебер на квадратный метр:

(194)

Фарадей обнаружил, что если магнитное поле через петлю из проволоки изменяется во времени. , тогда вокруг контура индуцируется ЭДС. Фарадей смог наблюдать этот эффект, потому что ЭДС вызывает ток, циркулирующий в петле.Фарадей обнаружил, что величина ЭДС прямо пропорциональна скорости изменения магнитного поля во времени. Он также обнаружил, что ЭДС генерируется, когда петля провода перемещается на из области низкой напряженности магнитного поля в область высокой напряженности магнитного поля, и наоборот . ЭДС прямо пропорциональна скорость, с которой петля перемещается между двумя областями. Наконец-то, Фарадей обнаружил, что ЭДС генерируется вокруг петли, которая на вращается на . в однородном магнитном поле постоянной напряженности.В этом случае ЭДС прямо пропорциональна скорости вращения петли. Фарадей в конце концов в состоянии предложить единый закон, который мог объяснить все его многочисленные и разнообразные наблюдения. Этот закон, известный как Закон магнитной индукции Фарадея выглядит следующим образом:

ЭДС, индуцированная в цепи, пропорциональна скорости изменения во времени магнитный поток, связывающий эту цепь.

Единицы СИ были зафиксированы таким образом, чтобы константа пропорциональности в этом закон единицы .Таким образом, если магнитный поток через цепь изменяется на сумму во временном интервале тогда генерируемая в цепи ЭДС равна

(195)

Есть много разных способов, которыми магнитный поток связывает электрическая цепь может изменение. Может измениться либо напряженность магнитного поля, либо направление магнитного поля. поле может измениться, или положение цепи может измениться, или форма цепь может измениться, или ориентация цепи может измениться.Закон Фарадея гласит, что все эти способы полностью эквивалент в части генерации ЭДС вокруг цепь касается.

Далее: Закон Ленца Up: Магнитная индукция Предыдущий: Магнитная индукция

Ричард Фицпатрик 2007-07-14

Физика | Бесплатный полнотекстовый | Закон Фарадея и магнитная индукция: причина и следствие, эксперимент и теория

1. Введение

Майкл Фарадей был первым человеком, опубликовавшим экспериментальные результаты по электромагнитной индукции, явлению, которое часто описывается как возникновение тока, когда магнитный поток через проводящая катушка заменена.

Явление компактно описывается математической моделью, связывающей «электродвижущую силу» (ЭДС) V вокруг замкнутого контура с временными изменениями магнитного потока Φ — интегралом магнитного поля по поверхности, очерченной этим замыканием. Закон индукции Фарадея может быть напрямую связан с векторным уравнением Максвелла – Фарадея ([1], с. 160). Используя обозначение где ∂t≡d / dt, уравнения записываются как

V = −∂tΦ↔∇ × E = −∂tB,

(1)

где E — электрическое поле, B — магнитное поле.Однако фундаментальный закон причинности требует, чтобы последствия не могли наступить раньше их причин; и это ожидание имеет математические последствия. Эти следствия приводят, в частности, к знаменитым соотношениям Крамерса-Кронига [2, 3, 4], которые можно использовать для ограничения как спектральных свойств физических величин, так и моделей, используемых для их описания. Здесь мы берем локальный взгляд на причинность. , а не глобальный, и использовать временную область, наиболее естественную для выражения причинного поведения. В этом случае существует схема [5] для приписывания конкретных причинно-следственных ролей компонентам математических моделей, основанных на временных дифференциальных уравнениях (математические подробности см. Также в [6,7].Проще говоря, это означает, что в любом уравнении математической модели именно член производной по времени высшего порядка должен рассматриваться как следствие, а другие члены — как причины; но обратите внимание, что его также можно применить к системам связанных уравнений (например, к уравнениям Максвелла ([5], раздел V), а также далее в этой статье в разделе 5.2). В качестве простого примера, поскольку второй закон Ньютона можно записать как ∂tv = F / m, то согласно [5] мы можем утверждать, что сила F вызывает изменение скорости v массы m.Использование этой интерпретации особенно естественно при рассмотрении вычислительного решения динамических физических моделей; см. Приложение A в [8], и где основное внимание уделяется тому, что происходит, когда текущее состояние системы обновляется [9,10] (то есть интегрируется вперед во времени), или когда Вселенная расширяется в свое «пространство». будущее »(как, например, в подходе причинных множеств [11]). Обратите внимание, что существуют другие подходы к рассмотрению причинности в электродинамике, относящиеся к закону Фарадея [12,13,14].В частности, одна значительная школа мысли предпочитает связывать все обратно с исходными терминами (см., Например, [12] и примечания в Приложении B к [8]). К сожалению, поскольку закон Фарадея не содержит явных ссылок на исходные заряды, мы не можем анализировать его в отношении причинно-следственных связей на этой основе — нам потребуется другая модель, которая действительно относилась бы к исходным зарядам и их движениям (например, см. [15] Следовательно, в дальнейшем мы предпочитаем использовать только локальное и совместимое с Крамерсом-Кронигом определение [5] для того, что составляет причинную интерпретацию математической модели.Используя местный взгляд на причинность, описанный в [5] и во вставке 1, поскольку уравнение (1) не имеет производных по времени, применяемых к V, но одну производную по времени, применяемую к Φ, это означает, что ЭДС V следует рассматривать как причину, где изменение потока ∂tΦ является его следствием. Как следствие, было бы более интуитивно понятно переписать уравнение (1) как

∂tΦ = −V↔∂tB = −∇ × E,

(2)

где мы также вынуждены описывать пространственные градиенты электрического поля ∇ × E как причину, а результирующие временные изменения поля B как следствие.Несколько беспокоит то, что теперь это означает, что мы не можем интерпретировать нашу математическую модель закона индукции Фарадея как наше предпочтительное причинное утверждение: то есть, когда изменения потока индуцируют ЭДС (и, следовательно, управляющие токи) [16,17,18]. Однако, основываясь на нашей математической модели, мы по-прежнему можем сделать более слабое утверждение, когда эти два понятия просто приравниваются или связаны друг с другом [19]. Эта ситуация предполагает, что уравнение (2), несмотря на его полезность, просто не подходит. причинно-следственная репрезентация эксперимента, который мы имели в виду.Чтобы решить эту проблему, нам необходимо провести четкое различие между причинной связью, очевидной в эксперименте, и причинной интерпретацией математической модели, которая обязательно является лишь приближением к этому эксперименту. Хотя мы обычно надеемся, что они согласны, кажется, что в случае с законом Фарадея они не согласны, и в разделе 2 мы обсуждаем, почему (или как) это может быть.

Ясно, что было бы желательно, чтобы наше математическое описание индукции явно показывало, как ЭДС или электрический ток могут генерироваться в проводнике, будь то изменяющиеся свойства магнитного поля или движение проводника внутри этих полей.Ниже мы попробуем три (нерелятивистских) подхода к поиску математической модели, которая описывает, как определенное свойство или поведение магнитного потока (или, возможно, просто магнитного поля) явным образом можно отнести к причине ЭМП.

Первый из разделов 3 основан на уравнении Максвелла – Фарадея и не работает. Второй, в разделе 4, вместо этого основан на уравнении Максвелла – Ампера и достигает этой важной цели, но, возможно, не очень удовлетворительным образом. Третий, в разделе 5, основан на законе силы Лоренца, и мы пробуем как простые абстрактные вычисления, так и специфические установки, распространенные во многих курсах бакалавриата, и выводим модель тока, обусловленного магнитными полями и движением.Наконец, в разделе 6 мы делаем вывод. Вставка 1. Как быть причинной: Рассмотрим простое уравнение модели ∂tR (t) = Q (t), которое в использованной здесь интерпретации интерпретируется как «Q вызывает изменения R». Используя математическое определение производной, в некоторый произвольный момент времени t0 уравнение модели имеет вид

limδ → 0R (t0 + δ) −R (t0 − δ) 2δ = Q (t0).

(3)

Непосредственно перед переходом к пределу и для некоторого достаточно малого значения δ мы имеем

R (t0 + δ) −R (t0 − δ) 2δ = Q (t0).

(4)

Теперь давайте попробуем использовать это как предсказатель будущего.Мы сразу видим, что самая последняя (или наиболее приближенная к будущему) величина — это R (t0 + δ), поэтому мы переставляем, чтобы поместить это слева, и получаем

R (t0 + δ) = R (t0 − δ) + 2δQ (t0).

(5)

Здесь мы видим, что для обновления наших знаний о R до следующего значения в t + δ требуется (а) прошлое знание R (т. Е. R (t0 − δ)) и (б) текущее знание Q (т. Е. Q ( t0)). Таким образом, ясно, что значение Q вызывает изменения в R. Если бы мы вместо этого хотели вычислить Q, надеясь сказать что-то вроде «R вызывает Q», мы бы сначала переписали уравнение (4) на

Q (t0) = R (t0 + δ) −R (t0 − δ) 2δ,

(6)

но сразу увидим, что Q (t0) зависит от будущего значения R, а именно R (t0 + δ) — и зависимость от будущих значений несовместима со стандартными представлениями о причинности.

Эта презентация уровня бакалавриата, в которой обсуждается магнитная индукция, подчеркивает различие между любой предполагаемой экспериментальной причинностью и той, которая закодирована в ее математической модели. Это показывает, что очевидно полезное определение ЭДС фактически работает против наших попыток создать модель, в которой она вызвана изменениями магнитного потока. Напротив, альтернативный подход к электрическим токам, генерируемым движением или изменением магнитного поля, не имеет таких ограничений.

2.Эксперимент

Рассмотрим пример эксперимента, состоящего из двух частей устройства: (i) магнита и (ii) петли или катушки с присоединенным вольтметром, как показано на рисунке 1. Когда мы перемещаем магнит вблизи петли, мы видим индуцированное напряжение. Поэтому на основе этого экспериментального опыта вполне естественно — и действительно точно — сделать вывод, что перемещение магнита вызвало появление напряжения (или ЭДС). Если мы также изучаем физику, мы могли бы также связать движение магнита с величиной магнитного потока, пересекающего петлю, и, таким образом, наш эксперимент показывает, что «изменение потока вызывает ЭДС».Только что описанная «экспериментальная причинность» не вызывает сомнений. Однако здесь исследуется слияние этого экспериментального опыта причинности с любой причинной интерпретацией математического выражения закона Фарадея, то есть уравнения (2).

Для лучшего понимания нам нужно начать с более ясного понимания того, почему мы можем сделать вывод, что напряжение было вызвано нашими действиями при перемещении магнита. Примечательно, что мы должны понимать, что это происходит не только из-за того, что мы видели конечное напряжение, зарегистрированное на вольтметре, поскольку оно могло просто быть плохо обнулено и всегда иметь какое-то конечное показание, или смещение из-за воздействия некоторого внешнего поля, не имеющего отношения к индукционному эксперименту. .Вместо этого мы говорим «вызвано», потому что после (и по мере того, как) мы перемещали магнит около петли, напряжение, регистрируемое вольтметром, изменялось. Изменение напряжения — это видимый эффект, который заставляет искать его причину. В таком случае, по крайней мере, мы должны захотеть, чтобы наша причинная модель индукции описывала, как изменения напряжения («ЭДС») происходят из-за внешних стимулов.

Давайте теперь попробуем математически систематизировать наш эксперимент, учитывая заранее определенный вход (движение магнита), ища результирующий эффект на выходе (ЭДС V).Предположим для простоты магнит фиксированной силы с такой же фиксированной ориентацией, единственным входом в нашу модель должна быть только его скорость v (t). Это v (t) — причина; это то, что мы указываем в экспериментальном проекте, а затем реализуем. Мы надеемся или ожидаем, что эта причина приведет к изменениям. Это изменение должно быть видно как влияние на измеряемую ЭДС, так что в один момент она может быть равна нулю, но в следующий момент будет другой, т. Е. Должна измениться со временем и каким-то образом в результате причины v (t ).Таким образом, мы могли бы написать где L (·) — функция или оператор, который, как считается, содержит всю необходимую информацию об электромагнетизме, структуре поля, создаваемой магнитом, силе Лоренца для зарядов и теории цепей. Теперь мы можем сразу увидеть, что структура математическая модель Уравнение (7) для нашего эксперимента не имеет той же формы, что и закон Фарадея: уравнение (2) явно относится только к изменениям потока ∂tΦ, а не к изменениям ЭДС. В самом деле, это не должно вызывать удивления, поскольку уравнение (2) даже не является попыткой микроскопической модели экспериментального процесса, в которой движущийся магнит создает изменяющееся распределение электромагнитного поля, которое затем влияет на движение электронов, производящие или изменяющие электрические токи (например,g., [15]), и, следовательно, вызывая ЭДС. Поскольку в уравнении (2) опущено так много экспериментальных деталей, на первый взгляд неясно, почему мы должны ожидать, что они будут совпадать, не говоря уже об идеальном совпадении.

Тем не менее, в дальнейшем мы попытаемся найти закон Фарадея, который лучше соответствует нашей экспериментальной концепции.

3. Уравнение Максвелла – Фарадея

Сначала рассмотрим стандартный вывод закона индукции Фарадея, начиная с уравнения Максвелла ротора; обратите внимание, однако, что некоторые подходы используют обратный подход, и начинают с индукции и сводят его к уравнению локона.

Мы начинаем с петли материала и рассматриваем эту петлю как границу C некоторой замкнутой поверхности S, и рассматриваем электрическое поле E и магнитное поле B, как показано на рисунке 2. Вывод начинается с уравнения Максвелла – Фарадея. , взяв поверхностный интеграл с обеих сторон, а затем применив теорему Стокса к левой части (lhs), чтобы преобразовать поверхностный интеграл по S в линейный интеграл по элементам dl вдоль C:

∫SdS · ∂tB = −∫SdS · ∇ × E,

(9)

∂t∫SdS · B = −∮Cdl · E,

(10)

Причинная интерпретация этого уравнения должна заключаться в [5], что ЭДС «вызывает» изменения в потоке Φ — на самом деле мы не можем принять общепринятую интерпретацию, согласно которой изменения в потоке индуцируют (или вызывают) ЭДС.Обратите внимание, что это не интерпретация экспериментальных фактов или наблюдений, а интерпретация, основанная на математической модели. Кроме того, обратите внимание, что ЭДС, то есть V = Cdl · E, которая, как предполагается, представляет генерирующий ток потенциал, индуцированный в провод, рассчитывается не так, как мы, возможно, ожидали, т. е. отслеживанием одиночного заряда на его пути вокруг проводящей петли, чтобы вычислить пройденную разность напряжений. Вместо этого мы рассмотрели силы, приложенные к непрерывной линии бесконечно малых зарядов на петле в один момент, и интегрировали эти силы.Без модели движения этих зарядов то, что мы смоделировали, больше похоже на диэлектрическое кольцо со связанными зарядами и токами, привязанными к их собственным местоположениям, а не на проводящую петлю со свободно движущимися зарядами и токами [20]. , с практической точки зрения закон индукции Фарадея, выведенный выше и показанный в уравнении (1), является чрезвычайно полезным выражением и совместим с экспериментальными измерениями. Примечательно, что в электродвигателе или генераторе скорость вращения оси дает нам собственную угловую частоту ω, так что производная потока по времени становится простым умножением на ω; и, кроме того, в таком квазистационарном случае атрибуция причинности становится неважной.Однако его полезность не является гарантией того, что он предоставит математическую модель, инкапсулирующую случайные свойства, на которые мы могли бы надеяться для генерации ЭМП. Тем не менее, позже в разделе 5 мы увидим, что этой трудности нет при нахождении моделей, которые показывают влияние на ток в результате изменений магнитного поля или потока.

4. Уравнение Максвелла – Ампера

В разделе 3 мы увидели, что уравнение Максвелла – Фарадея не дает той причинной интерпретации, которую мы хотели. Следовательно, давайте попробуем альтернативный вывод для модели индукции, начав с уравнения Максвелла ротора, которое представляет закон Ампера.Цель здесь — показать, как какое-то подходящее свойство магнитного поля — надеюсь, связанное с магнитным потоком — явно вызывает изменение ЭДС. Это означало бы, что мы можем обратиться к генерации ЭДС из ничего и использовать это, чтобы мотивировать появление индуцированного тока. Поскольку в предыдущем разделе мы видели, что, согласно [5], уравнение Максвелла – Фарадея является неверным способом создания картины «магнитные поля, вызывающие (индуцирующие) ток»), уравнение Максвелла – Ампера с его обратной ролью для электрического и магнитные вклады могут показаться более многообещающими.Снова возьмем петлю, содержащую заряды, с замкнутой поверхностью S и границей C, и рассмотрим поля электрического смещения и магнитной индукции D и H, как показано на рисунке 3. Вывод начинается с уравнения Максвелла – Ампера, беря поверхностный интеграл с обеих сторон, а затем применив теорему Стокса к правой части (rhs), чтобы преобразовать этот поверхностный интеграл в линейный интеграл:

∫SdS · ∂tD = ∫SdS · ∇ × H − ∫SdS · J,

(13)

ϵ∂t∫SdS · E = μ − 1∮Cdl · B − ∫SdS · J,

(14)

где J — электрический ток.Отсюда сразу видно, что ни ЭДС, ни поток Φ не возникает. Однако некоторые дальнейшие размышления приводят нас к большему успеху, поскольку мы берем локон с обеих сторон перед применением интеграла по поверхности. Если ϵ — диэлектрическая проницаемость, а μ — магнитная проницаемость, мы имеем:

× ∂tD = ∇ × ∇ × H − ∇ × J,

(15)

ϵ∫SdS · ∇ × ∂tE = μ − 1∫SdS · ∇ × ∇ × B − ∫SdS · ∇ × J,

(16)

ϵ∂t∮Cdl · E = μ − 1∫SdS · ∇ × ∇ × B − ∮Cdl · J,

(17)

∂t∮Cdl · E = μϵ − 1∫SdS · ∇ × ∇ × B − ϵ − 1∮Cdl · J.

(18)

Это уравнение теперь дает нам ЭДС от л. С. линейный интеграл, вычисляемый так же, как в разделе 3. Поскольку ∇ · B = 0, а c = 1 / μϵ — скорость света, мы можем записать

∂tV = c2∫SdS · 2B − ϵ − 1∮Cdl · J.

(19)

Этот результат представляет собой уравнение, подобное индукции, которое мы можем дать четко определенную причинную интерпретацию, в которой возникает ЭДС: пространственные вариации B (или, при интегрировании, пространственные вариации потока) вызывают изменения ЭДС, как и токи.

Хотя мы могли бы попытаться рассмотреть этот общий случай, поучительно упростить его и взять случай нулевого тока, когда все dS ориентированы вдоль z, а B в основном выровнены вдоль и изменяются в направлении z, так что только его компонента Bz является существенный. При соблюдении этих предположений и вычислении эффективного магнитного потока как ΦA = SBz, то есть после перемещения правого колеса. поверхностный интеграл через пространственные производные ∂z в направлении z, мы можем записать упрощенное уравнение

∂tV = −c2∂z2SBz = −c2∂z2ΦA.

(20)

В заключение, в ситуациях, когда разумно заменить c∂z на ∂t, мы также можем восстановить что-то эквивалентное обычной форме, но с дополнительной производной по времени с обеих сторон. Однако с этой заменой поток ΦA снова подвергается воздействию производной по времени наивысшего порядка. Таким образом, индукционная модель также вернулась к той же причинной интерпретации, которая отличается от нашего предпочтения «поток как причина».

5. Закон силы Лоренца

Несмотря на относительно знакомый характер вычислений в разделах 3 и 4, во многих отношениях более естественным было бы вывести модель индукции тока, исходя из закона силы Лоренца.Поскольку закон магнитной индукции Фарадея не основан на эффектах, связанных с приложенными электрическими полями (см., Например, [1], стр. 160), я начну с импульса p электрического заряда q в чисто магнитном поле.

Это сама по себе модель, в которой изменения импульса заряда вызываются (магнитной) силой Лоренца F. Хотя рассмотрение изменений импульса в контексте индуцированных токов необычно, в приведенных ниже расчетах это удобный способ резюмируя задействованные силы.

Как и в предыдущих расчетах, теперь мы надеемся найти полезным определение величины, подобной ЭДС. Однако, в то время как в этих расчетах ЭДС получена из линейного интеграла электрического поля, здесь мы вместо этого основываем ее на интеграле по движущимся зарядам; и чтобы подчеркнуть это различие, мы обозначаем его VL, а не просто V.

5.1. Простая петля

Здесь мы применим ее к (одному из) зарядов в нашей проводящей петле. Это более общая формулировка того, что было у Блини и Блини ([1], с.160), но они используют его просто как поддержку для чего-то эквивалентного стандартному вычислению, как это сделано в разделе 3, поскольку VL = W / q для потенциала (ЭДС) VL, работы W и заряда q, а также приращения работы на заряде. задается формулой dW = F · dl с силой F вдоль линейного элемента dl, Сначала мы проводим линейное интегрирование по петле (контур C), содержащей заряды q и движущейся в v, чтобы получить полную ЭДС VL,

VL = q − 1∮Cdl · F = ∮Cdl · v × B.

(23)

Затем мы преобразуем r.h.s. линейный интеграл к поверхностному интегралу ротора по теореме Стокса

VL = q − 1∮Cdl · F = ∫SdS · ∇ × v × B,

(24)

так что теперь мы можем использовать стандартное векторное тождество для ∇ × (A × B),

VL = ∫SdS · v∇ · B − B∇ · v + B · v − v · B.

(25)

Первый член равен нулю, поскольку ∇ · B = 0; и мы можем еще больше упростить, удалив второй член, если поле скорости для зарядов (по существу, масштабированный ток) не имеет источников или стоков. Здесь для удобства мы идем дальше и настаиваем на постоянстве поля скоростей v, так что третий член также обращается в нуль. Результат

VL = −∫SdS · v · B.

(26)

Чтобы сделать этот результат более понятным, мы дополнительно упрощаем ситуацию, как показано на рисунке 4, рассматривая квадратную петлю в плоскости xy, которая ограничивает поверхность S, площадь S которой перпендикулярна оси z.Магнитное поле ориентировано вдоль z, так что единственной ненулевой составляющей является Bz, и она изменяется только вдоль x и с фиксированной скоростью. Затем мы перемещаем наш цикл в сторону параллельно оси x с фиксированной скоростью v, так что мы получаем прямое равенство, но без каких-либо производных по времени и, следовательно, без подразумеваемой причинности: Это, по-видимому, наиболее тесно связано с формулировкой Максвелла – Ампера из раздела 4, которая также зависит от пространственных градиентов B. Тем не менее, мы могли бы адаптировать это соотношение, преобразовав часть числителя dx скорости v = dx / dt, и знаменатель dx часть градиента поля dBz / dx, чтобы получить

VL = -SdxdtdBzdx → -SdBzdt,

(28)

что является нормальным выражением закона Фарадея, если мы предположим эквивалентность VL и V, несмотря на то, что они получены из разных отправных точек.Несмотря на это, нам до сих пор не удалось найти математическую модель с причинными свойствами, которые мы ищем, где свойства магнитного поля или его потока вызывают появление или изменение токов.

5.2. П-образный стержень и подвижный стержень

Давайте теперь попробуем добиться большего прогресса, рассматривая конкретную ситуацию, а не абстрактные конструкции. Рассмотрим стандартную систему студенческого стиля длинной прямоугольной проводящей U-образной формы в постоянном магнитном поле с проводящей перемычкой, замыкающей токовую петлю, как показано на рисунке 5.Затем говорят, что стержень скользит по плечам U, таким образом изменяя площадь, заключенную в петле, и, следовательно, изменяя заключенный поток. Тогда мы могли бы прямо применить закон Фарадея из л. уравнения (1), и использовать скорость изменения потока для расчета ЭДС, а затем (если мы хотим) индуцированного тока, связанного с этой ЭДС. Однако, учитывая наше решение настаивать на наличии определенной причинной интерпретации, и поскольку закон Фарадея не соответствует этой интерпретации, мы должны выбрать другую математическую модель.Поскольку без допущения пространственных градиентов поля, которые не являются обязательной характеристикой нашего примера, мы не можем использовать выражение на основе Ампера в уравнении (19), мы начнем с закона силы. Однако использование уравнения закона силы Лоренца (21) означает, что мы сразу можем увидеть, что здесь действуют две силы на заряды:

Во-первых, это магнитная сила, действующая на заряды в стержне из-за движения стержня. в магнитном поле. Эта сила направляется вдоль стержня, изменяя скорость заряда в стержне, а затем растягивается по всей петле.

Во-вторых, на заряды в стержне действует магнитная сила из-за движения этих зарядов вдоль стержня в магнитном поле. Эта сила толкает заряды перпендикулярно стержню, что может быть связано с эффектом Холла. Здесь мы предполагаем, что этот эффект Холла быстро поляризует стержень в масштабе времени намного быстрее, чем другие процессы, так что результирующий эффект проявляется только в остаточной замедляющей силе на самом стержне.

Это означает, что мы можем использовать закон силы для вычисления (а) того, как ток J в петле реагирует на скорость v стержня, и (b) как движение стержня реагирует на ток J в петле. .Естественно, это будут динамические уравнения с явной причинностью.

Здесь мы считаем провод U неподвижным и жестким, так что любые силы, действующие на него из-за протекания в нем тока и / или наличия электромагнитных полей, не учитываются. Сам провод U имеет произвольно длинные ответвления с разделением и базовой длиной Lbar, каждое с линейной плотностью заряда σ. У стержня есть масса M и скорость v, чтобы дать импульс Pbar. Он установлен перпендикулярно плечам U-образной проволоки на расстоянии L от их основания и (также) имеет плотность заряда σ и длину Lbar.

Ток J состоит из потока зарядов с прямым импульсом Pcur. Он имеет полный заряд Q, но только с q = Lbarσ в стержне, который является единственной частью, которая толкается магнитной силой. Если (эффективная) массовая плотность зарядов [21] равна ρ, скорость зарядов вдоль стержня равна u, а их скорость равна u = Pcur / ρLtot (t), где Ltot (t) = 2Lbar + 2L (t ). Предполагается, что углы U и контакты между U и стержнем отклоняют (например, возможно, за счет упругого отражения) заряды вокруг петли (т.е.е., в их новом направлении), так что Pcur движется либо вперед (по часовой стрелке на рисунке 5), либо назад (против часовой стрелки) по петле; плотность заряда тока также считается фиксированной [22]. Полная сила на стержне возникает только из-за магнитной силы, которую необходимо суммировать по длине Lbar. Обратите внимание, что поле внутри петли здесь не важно, имеет значение его сила в каждой точке стержня в момент интегрирования общей силы. Плотность силы на каждом элементе стержня равна так что в сумме получаем

∂tPbar = LbarσPcurBz / ρLtot (t).

(30)

Полная сила тока — это не только магнитная сила, которую необходимо суммировать по длине стержня Lbar, но также включает линейный резистивный член γ (t), где γ (t) = rLtot (t), а r пропорционально к сопротивлению на единицу длины. Обратите внимание, что (опять же) поле внутри цикла здесь не важно, важна его сила вдоль полосы в его текущем местоположении. Поскольку скорость стержня вдоль проводов равна Pbar / M, плотность силы на каждом элементе тока равна

∂tpcur = −σv∇B − rpcur,

(31)

так что в итоге мы имеем

∂tPcur = −LbarσPbarBz / M − γ (t) Pcur.

(32)

Это два линейных связанных дифференциальных уравнения, которые проще всего объединить, взяв производную по времени от уравнения Pcur и подставив одно в другое. Упрощая уравнения, не отображая явных зависимостей Ltot (t) и γ (t) от времени, получаем

∂t2Pcur = −LbarσBz / M∂tPbar − ∂tγPcur + −LbarσPbar / M∂tBz

(33)

= −LbarσBz / MLbarσPcurBz / ρLtot − ∂tγ (t) Pcur − LbarσPbar / M∂tBz

(34)

= −Lbar2σ2Bz2MρLtotPcur − ∂tγPcur − LbarσPbar / M∂tBz

(35)

= −Ω2Pcur − ∂tγPcur − σLbarPbar / M∂tBz

(36)

= −Ω2Pcur − ∂tγPcur − σLbarv∂tBz,

(37)

куда

Ω (t) = LbarσBzρMLtot (t).

(38)

Обратите внимание, что мы не можем напрямую заменить Pcur на ток J в дифференциальных уравнениях, поскольку они связаны через общую длину проводника Ltot (t). Кроме того, управляющий член, зависящий от ∂tBz, пропорционален v (t) = Pbar (t) / M, который имеет свою собственную динамику: если магнитное поле изменяется во времени, недостаточно пытаться решить только уравнение ( 37), нам также необходимо учитывать уравнение (30).

Поскольку в этом результате содержатся некоторые сложные взаимозависимости, мы теперь рассмотрим несколько поучительных частных случаев.

5.2.1. Постоянное магнитное поле

Рассмотрим случай, когда магнитное поле является постоянным во всем времени, а также в пространстве, так что ∂tBz = 0, т.е. третья r.h.s. член уравнения (37) обращается в нуль. Здесь стержень после первоначального толчка будет колебаться вперед и назад в соответствии с параметром частоты Ω (t), но с амплитудой этих колебаний, затухающей со скоростью, определяемой γ (t). что для небольших изменений L (t) и Ltot (t) параметр частоты будет фактически постоянным и, таким образом, станет истинной частотой колебаний.В этом режиме мы можем просто заменить Pcur на ток J = σPcur / ρLtot и получить

∂t2J = −Ω2J − ∂tγJ.

(39)

Это привело бы к затухающим синусоидальным колебаниям тока и, следовательно, к связанным колебаниям скорости стержня; поскольку ускорение стержня может быть связано с током уравнением (30).

5.2.2. Изменяющееся во времени магнитное поле

Уравнение (37) сохранило возможность зависящего от времени Bz. Мы можем видеть, что изменение поля ∂tBz ускоряет ток, но способом, зависящим от Pbar (т.е.е., скорость штанги). Таким образом, ток все еще хочет колебаться, хотя и маловероятно, чтобы это была простая синусоида, с изменениями поля, действующими как движущий член. Обратите внимание, что причинно-следственная связь сохраняется, поскольку влияние на Pcur является вторым порядком по времени, на один порядок больше, чем что на Bz [5,23].

5.2.3. Электродвижущая сила

Теперь мы можем рассмотреть, что уравнение (37) говорит нам об ЭДС, индуцированной в петле; поскольку то, что мы делаем, основано на законе силы Лоренца, мы используем ЭДС VL, а не обычный закон Фарадея V.Поскольку VL — это работа на единицу заряда или линейный (петлевой) интеграл силы, а сила — это просто изменение количества движения, мы имеем VL = σ − 1∂tPcur. Это означает, что для небольших изменений Ltot (t) мы можем почти повторно использовать уравнение (37) напрямую — мы просто применяем другую производную по времени и заменяем Pcur, чтобы получить

∂t2VL = −Ω2VL − ∂tγVL − ∂tLbarv∂tBz.

(40)

На первый взгляд может показаться, что уравнение показывает временные изменения магнитного поля, вызывающие изменения в ЭДС.Конечно, поскольку он содержит больше деталей, зависящих от модели, следует ожидать некоторых отличий от стандартного закона Фарадея в уравнении (2) или альтернативного закона Фарадея в уравнении (19). Прямой результат преобразования из Pcur в VL теперь имеет производную второго порядка по времени, действующую на B, так же, как и левая часть, действующая на VL. Поскольку они имеют одинаковые порядки производной по времени, они имеют один и тот же причинный статус — правильно скомбинированные вместе, их можно интерпретировать как результат действия других членов в уравнении (40), т.е.е., причинно-подобные термины VL и ∂tγVL, а также термины, включающие v. Это означает, что уравнение (40) не имеет причинной интерпретации, которую мы искали, например, такой, когда временные изменения первого порядка в магнитном поле вызвали изменения ЭДС второго порядка.

5.3. Обсуждение

Здесь мы увидели, что как для наших расчетов, основанных на силовом законе, т. ЭДС.Тем не менее, причинные атрибуции, подобные тому, к которому мы стремились, все еще можно сделать, не ссылаясь на ЭДС, а вместо этого используя такие утверждения, как (изменения) свойств магнитного поля, индуцирующих токи.

6. Выводы

В этой статье мы попытались найти версию или пересмотр закона Фарадея, математическая форма которого имитирует причинную интерпретацию, которую мы хотели бы иметь, а именно: изменения магнитного потока через петлю вызывают изменения ЭДС вокруг этот цикл.Однако обычная математическая форма закона Фарадея несовместима с этим желанием и позволяет нам только сказать, что ЭДС вызывает изменения потока.

Чтобы устранить этот очевидный недостаток, мы вывели закон Фарадея, основанный на уравнении ротора Максвелла-Ампера, который действительно позволил нам говорить об индуцированных изменениях ЭДС, но вместо этого они были вызваны пространственными градиентами магнитного потока, которые не совсем то, на что мы надеялись. Это побудило нас попробовать альтернативный подход, основанный на законе силы Лоренца, микроскопические основы которого показали многообещающие в том, что свойства магнитного поля действительно вызывали (вызывали) изменения тока, как в абстрактной, так и в более реалистичной обстановке.Однако, когда математическая модель была преобразована для обозначения индуцированных изменений в величине VL, подобной ЭМП, мы обнаружили, что модель стала несовместимой с желаемой причинной интерпретацией, подчеркнув, что именно настойчивость в использовании ЭМП создает трудности.

Таким образом, наше исследование показало, что следует проявлять осторожность при причинной интерпретации процессов магнитной индукции и опасаться зависимости от скрытых или неявных предположений, которые могут привести к ошибочным выводам.Во-первых, следует четко различать интерпретации, относящиеся к эксперименту, и интерпретации, относящиеся к математической модели; различие, которое жизненно важно в случае закона Фарадея. Во-вторых, поскольку самое близкое, что мы можем получить к «изменениям в магнитном потоке, индуцирующем ЭДС», основано на уравнении Максвелла-Ампера, а не Максвелла Фарадея, нам нужно быть осторожными при принятии решения о причинных интерпретациях эмпирических законов, полученных из эксперимента или совместимых с ним.

% PDF-1.4 % 1152 0 объект> эндобдж xref 1152 118 0000000016 00000 н. 0000003824 00000 н. 0000002714 00000 н. 0000005050 00000 н. 0000005196 00000 н. 0000005241 00000 н. 0000005286 00000 н. 0000005331 00000 п. 0000005376 00000 п. 0000005421 00000 н. 0000005466 00000 н. 0000005511 00000 н. 0000005556 00000 н. 0000005601 00000 п. 0000005651 00000 п. 0000005696 00000 п. 0000005741 00000 н. 0000005786 00000 н. 0000005831 00000 н. 0000005876 00000 н. 0000005921 00000 н. 0000005966 00000 н. 0000006011 00000 н. 0000006056 00000 н. 0000006101 00000 п. 0000006146 00000 н. 0000006191 00000 п. 0000006236 00000 п. 0000006287 00000 н. 0000006332 00000 н. 0000006383 00000 п. 0000006428 00000 н. 0000006473 00000 н. 0000006524 00000 н. 0000006569 00000 н. 0000006614 00000 н. 0000006665 00000 н. 0000006710 00000 н. 0000006755 00000 н. 0000006800 00000 н. 0000006845 00000 н. 0000006890 00000 н. 0000006935 00000 п. 0000006980 00000 н. 0000007025 00000 н. 0000007070 00000 н. 0000007115 00000 н. 0000007160 00000 н. 0000007210 00000 н. 0000007255 00000 н. 0000007306 00000 н. 0000007351 00000 н. 0000007396 00000 н. 0000007441 00000 н. 0000007486 00000 н. 0000007531 00000 н. 0000007576 00000 н. 0000007626 00000 н. 0000007671 00000 н. 0000007716 00000 н. 0000007761 00000 н. 0000007806 00000 н. 0000007851 00000 н. 0000007896 00000 н. 0000007941 00000 п. 0000007986 00000 п. 0000008031 00000 н. 0000008081 00000 п. 0000008126 00000 н. 0000008176 00000 н. 0000008221 00000 н. 0000008271 00000 н. 0000008316 00000 н. 0000008361 00000 п. 0000008406 00000 н. 0000008451 00000 п. 0000008496 00000 н. 0000008541 00000 н. 0000008591 00000 н. 0000008636 00000 н. 0000008686 00000 п. 0000008731 00000 н. 0000008776 00000 н. 0000008821 00000 н. 0000008866 00000 н. 0000008911 00000 н. 0000008962 00000 н. 0000009007 00000 н. 0000009058 00000 н. 0000009103 00000 п. 0000009153 00000 н. 0000009198 00000 н. 0000009243 00000 н. 0000009293 00000 п. 0000009338 00000 п. 0000009383 00000 п. 0000009434 00000 п. 0000009479 00000 н. 0000009529 00000 н. 0000009579 00000 п. 0000009629 00000 н. 0000009679 00000 н. 0000009724 00000 н. 0000009769 00000 н. 0000009814 00000 н. 0000009859 00000 н. 0000009904 00000 н. 0000009954 00000 н. 0000010273 00000 п. 0000010756 00000 п. 0000010794 00000 п. 0000010872 00000 п. 0000011264 00000 п. 0000011493 00000 п. 0000012006 00000 п. 0000012253 00000 п. 0000012448 00000 п. 0000003632 00000 н. трейлер ] >> startxref 0 %% EOF 1154 0 obj> поток x ڼ TKOQ> Rӂ

BP ((-.LXCbbJbU + 6.MLpm3s

Лабораторная работа 7. Введение.

Лаборатория 6.

Электромагнитная индукция.
Введение.

Фарадей обнаружил, что провод с изменяющимся током может индуцировать ток в соседнем провод. Он определил, что любое изменение магнитного потока через контур вызывает в нем ЭДС :

(I.1)

ЭДС и связанный с ней ток генерируются посредством электрического поля внутри провода, которое описывается последним равенством в приведенном выше уравнении, где C — кривая, ограничивающая поверхность S.Дифференциальная форма закона Фарадея дается

(I.2)

Закон Фарадея определяет амплитуду ЭДС, а закон Ленца определяет направление индуцированного тока. В нем говорится, что индуцированный ток создает индуцированное магнитное поле, которое противодействует изменению магнитного потока .

Если у нас есть две цепи C ₁ и C ₂ , ток в цепи C ₁ будет создавать поток через другую цепь. Взаимная индуктивность определяется как

(I.3)

Из этого следует, что изменение производит ЭДС в C ₂ , равную

(I.4)

Аналогично, ток в цепи C ₂ будет создавать поток через цепь C ₁ .Взаимная индуктивность определяется как

(I.5)

Два коэффициента взаимной индуктивности симметричны:

(I.6)

Ток I в цепи будет создавать поток через цепь. Собственная индуктивность этой цепи определяется как. ЭДС, наведенная в этой цепи, тогда равна

(И.7)

Рисунок I.1 Магнитное поле диполя

Магнитный дипольный момент токовой петли является вектором, его направление — направлением направленной области области, окруженной петлей:

Дальнее поле магнитного диполя в полярных координатах (см. Рисунок I.

Индукция магнитного поля, теория и примеры

Определения индукции магнитного поля

Суперпозиция магнитных полей

Примеры решения задач

Магнитная индукция — это… Что такое Магнитная индукция?

Основные уравнения

В магнитостатике

В общем случае

Примечания

См. также

индукция магнитного поля

Физика 9 кл. Индукция магнитного поля

Физика 9 кл. Индукция магнитного поля

Индукция магнитного поля — Энциклопедия по машиностроению XXL

Наведенный ток — MagLab

Магнитный поток и электромагнитная индукция

Индуцированных магнитных полей в телах Солнечной системы

-3

Закон Фарадея

Физика | Бесплатный полнотекстовый | Закон Фарадея и магнитная индукция: причина и следствие, эксперимент и теория

1. Введение

2.Эксперимент

3. Уравнение Максвелла – Фарадея

4. Уравнение Максвелла – Ампера

5. Закон силы Лоренца

5.1. Простая петля

5.2. П-образный стержень и подвижный стержень

5.2.1. Постоянное магнитное поле

5.2.2. Изменяющееся во времени магнитное поле

5.2.3. Электродвижущая сила

5.3. Обсуждение

6. Выводы

Лабораторная работа 7. Введение.

Лаборатория 6.

Добавить комментарий Отменить ответ