Однородное и неоднородное магнитное поле

Магнитное поле

Эмпирически показано, что перемещающиеся заряды действуют друг на друга иначе, чем стационарные. Помимо взаимодействия при помощи электрического поля, движущиеся заряды оказывают действия друг на друга магнитным полем.

Прежде чем говорить об однородности или неоднородности магнитного поля следует определить с помощью каких основных физических величин можно количественно описывать магнитное поле. Рассмотрим такие характеристики магнитного поля как:

• Вектор магнитной индукции поля.
• Вектор напряженности магнитного поля.
• Индукция магнитного поля

Магнитная сила ($\vec{F}_{m})$), которая оказывает воздействие на элементарный заряд q, может быть найдена как:

$\vec{F}_{m}=q\left[ \vec{v}\vec{B} \right]\left( 1 \right)$

где $\vec{v}$– скорость перемещения частицы. Величину силы (1) определим:

$F_{m}=qvB\sin {\alpha \, \left( 2 \right),}$

где $\alpha =\hat{\vec{v}\vec{B}}$.

Уравнение (1) указывает нам на то, что магнитная сила всегда нормальна к вектору скорости и вектору магнитной индукции $\vec{B} $ Если движется положительный заряд, то векторы $\vec{F}_{m}$, $\vec{v}$, $\vec{B}$ связывает правило правого винта.

Вектор магнитной индукции ($\vec{B}$) является характеристикой силового действия магнитного поля. Величина магнитной индукции численно равна максимальной магнитной силе, которая действует на частицу с зарядом 1 Кл, которая движется со скоростью 1 м/с в вакууме, нормально вектору магнитной индукции.

Для магнитных полей выполняется принцип суперпозиции: магнитное поле, которое создается системой перемещающихся зарядов или рядом токов, находят как векторную сумму магнитных полей, которые созданы каждым отдельным источником поля.

Величина магнитной индукции поля зависит от магнитных свойств вещества, в котором поле локализовано. В веществе магнитное поле является суперпозицией внешнего магнитного поля и магнитных полей, создаваемых молекулярными токами.

Определение 1

Магнитное поле называют постоянным, если оно неизменно во времени.

Магнитные поля можно классифицировать, разделяя поля на:

• однородные;
• неоднородные.

Определение 2

Магнитное поле называют однородным, если векторы магнитной индукции во всех точках этого поля одинаковы:

$\vec{B}$=const.

Если $\vec{B}$≠const, то такое магнитное поле называется неоднородным.

Магнитное поле, как и электрическое можно изобразить графически при помощи силовых линий. Это делают для наглядности.

Линии магнитной индукции

Силовые линии магнитного поля называются линиями магнитной индукции. Касательные к этим линиям в любых точках имеют направления аналогичные направлениям векторов магнитной индукции в этих же точках.

Например, силовые линии прямого тока – это окружности с центрами на оси тока (рис.1).

Рисунок 1. Силовые линии прямого тока. Автор24 — интернет-биржа студенческих работ

У всех постоянных магнитных полей силовые линии замкнутые (или начинаются и заканчиваются в бесконечности). Это свойство качественного отличия постоянного электрического поля от магнитного.

Направление силовых линий магнитного поля связано с правилом буравчика.

Силовые линии постоянных магнитов начинаются на его северных полюсах и приходят к южным полюсам. Внутри постоянных магнитов силовые линии замыкаются.

Представление магнитных полей при помощи линий индукции говорит не только о направлении $\vec{B}$, но и модуле магнитной индукции. Линии магнитной индукции магнитного поля наносят на чертеж, изображая поле, такой густоты, что количество их, пронизывающих единичную площадку, нормальную к этим линиям, было пропорционально модулю магнитной индукции. На таких чертежах там, где магнитная индукция увеличивается по модулю, силовые линии сгущаются. Там, где модуль магнитной индукции уменьшается, силовые линии разрежаются.

Определение 3

Количество силовых линий, которые пересекают поверхность, называют магнитным потоком:

$Ф=\int\limits_S {\vec{B}d\vec{S}\left( 3 \right).}$

В однородном магнитном поле силовые линии изображаются как система параллельных прямых, находящихся на равных расстояниях (рис.2).

Рисунок 2. Однородное магнитное поле. Автор24 — интернет-биржа студенческих работ

Отличительные черты однородного магнитного поля:

1. Силовые линии магнитного поля — это параллельные прямые.
2. Плотность линий магнитной индукции везде одна.
3. Сила воздействия поля на магнитную стрелку в любой точке поля одинакова по модулю и направлению.

Неоднородное магнитное поле изображено на рис.3.

Рисунок 3. Неоднородное магнитное поле. Автор24 — интернет-биржа студенческих работ

Отличительные черты неоднородного магнитного поля:

1. Искривленность линий магнитной индукции.
2. В различных точках поля густота силовых линий различны.
3. Сила воздействия магнитного поля на магнитную стрелку является разной в разных точках поля по модулю и направлению.

Напряженность магнитного поля

Если магнитное поле находится в веществе (магнитная проницаемость $\mu \ne 1)$;), то в таком веществе происходит процесс намагничивания. В этом случае во всем объеме вещества возникают молекулярные токи, порождающие свое магнитное поле. Магнитное поле в веществе получается равным сумме внешнего поля (или поля в вакууме) $\vec{B}_{0}$ и поля молекулярных токов $\vec{B}_{mol}$:

$\vec{B}=\vec{B}_{0}+\vec{B}_{mol}\left( 4 \right)$

Магнитные свойства вещества характеризует такая физическая величина, как магнитная проницаемость $\mu$:

$\mu =\frac{B}{B_{0}}\left( 5 \right)$.

Вектор напряженности магнитного поля ($\vec{H}$) — это комбинация разных физических величин, которые относятся к полю и веществу, и, следовательно, физического смысла не имеет:

$\vec{H}=\frac{\vec{B}}{\mu_{0}}-\vec{P}_{m}\left( 6 \right)$

где $\vec{P}_{m}$ – вектор намагниченности (вектор интенсивности намагничения вещества). Однако вектор напряженности является количественной характеристикой магнитного поля, которая не зависит от магнитных свойств вещества, в котором его рассматривают. Применение $\vec{H}$ упрощает количественные описания магнитного поля в веществе.

Связь между $\vec{B}$ и $\vec{H}$ является линейной, если вещество считают изотропным:

$\vec{B}=\mu \mu_{0}\vec{H}\left( 7 \right)$.

Для магнитного поля в однородном изотропном магнетике напряженность магнитного поля не зависит от магнитной проницаемости вещества и равна напряженности в избранной точке поля для вакуума, если поле создают те же источники.

Для однородного магнитного поля имеем:

$\vec{H}=const (8)$.

Относительно неоднородного магнитного поля можно сказать, что:

$\vec{H}$≠const (9).

Примеры однородных магнитных полей

Однородных магнитных полей встречается совсем немного. К однородным магнитным полям относят:

• магнитное поле внутри полосового магнита,
• внутри длинного соленоида, если его длину можно считать намного большей, чем его диаметр.

Примеры неоднородных магнитных полей

К неоднородным магнитным полям относится большинство магнитных полей, например:

• магнитное поле проводника с током,
• вокруг постоянного магнита,
• поле тороида,
• магнитное поле витка с током и т.д.

Магнитная индукция однородного магнитного поля равна 4 Тл. Какой магнитный поток

Условие задачи:

Магнитная индукция однородного магнитного поля равна 4 Тл. Какой магнитный поток пройдет через площадку в 50 см², расположенную перпендикулярно вектору магнитной индукции?

Задача №8.3.8 из «Сборника задач для подготовки к вступительным экзаменам по физике УГНТУ»

Дано:

\(B=4\) Тл, \(S=50\) см², \(\beta=90^\circ\), \(\Phi-?\)

Решение задачи:

Магнитный поток через некоторую площадку, помещённую в однородном магнитном поле, можно определить по такой формуле:

\[\Phi = BS\cos \alpha \;\;\;\;(1)\]

В этой формуле \(B\) — индукция магнитного поля, \(S\) — площадь поверхности, через которую определяется магнитный поток, \(\alpha\) — угол между нормалью к площадке и вектором магнитной индукции.

Обратите свое внимание на то, что в условии дан угол \(\beta\) между площадкой и вектором магнитной индукции (или направлением, что то же самое), а не угол \(\alpha\) между нормалью к площадке и вектором магнитной индукции. Тем не менее на рисунке видно, что эти углы связаны между собой по формуле:

\[\alpha = 90^\circ — \beta \]

С учётом этого, формула (1) примет вид:

\[\Phi = BS\cos \left( {90^\circ — \beta } \right)\]

\[\Phi = BS\sin \beta \]

Задача решена в общем виде, подставим данные задачи в полученную формулу и посчитаем численный ответ:

\[\Phi = 4 \cdot 50 \cdot {10^{ — 4}} \cdot \sin 90^\circ = 0,02\;Вб\]

Ответ: 0,02 Вб.

Если Вы не поняли решение и у Вас есть какой-то вопрос или Вы нашли ошибку, то смело оставляйте ниже комментарий.

§ 46. Индукция магнитного поля. —

Вопросы.1. Как называется и каким символом обозначается векторная величина, которая служит количественной характеристикой магнитного поля?

Количественной характеристикой магнитного поля служит модуль вектора магнитной индукции В.

---

2. По какой формуле определяется модуль вектора магнитной индукции однородного магнитного поля?

---

3. Что принимается за единицу магнитной индукции? Как называется эта единица? 

За единицу магнитной  индукции принимается 1 Тл (Тесла) равная силе в 1 Н, действующей на проводник длиной 1 м с протекающим в нем током 1 А.

---

---

4. Что называется линиями магнитной индукции? 

Линии магнитной индукции — это линии, касательные к которым в любой точке совпадают по направлению с вектором магнитной индукции.

---

5. В каком случае магнитное поле называется однородным, а в каком — неоднородным?
Магнитное поле называется однородным, если во всех его точках значения вектора магнитной индукции В совпадают. В неоднородных полях вектор магнитной индукции меняется от точки к точке.

---

6. Как зависит сила, действующая в данной точке магнитного поля на магнитную стрелку или движущийся заряд, от магнитной индукции в этой точке?

Чем больше магнитная индукция В, тем больше сила F.

---

---

Упражнения.

1. В однородное магнитное поле перпендикулярно линиям магнитной индукции поместили прямолинейный проводник, по которому протекает ток силой 4 А. Определите индукцию этого поля, если оно действует с сил ой 0,2 Н на каждые 10 см длины проводника. 

---

2. В магнитное поле с индукцией В поместили проводник с током. Через некоторое время силу тока в проводнике уменьшили в 2 раза. Изменилась ли при этом индукция В магнитного поля, в которое был помещен проводник? Сопровождалось ли уменьшение силы тока изменением какой-либо другой физической величины? Если да, то что это за величина и как она изменилась?

Нет, индукция В магнитного поля в которое помещен проводник,  не изменилась — это постоянная величина. Изменилась сила, действующая на проводник с током F. Она уменьшилась в два раза, так же, как и сила тока.

---

Магнитная индукция однородного магнитного поля равна 0,5 Тл. Найти магнитный поток

Условие задачи:

Магнитная индукция однородного магнитного поля равна 0,5 Тл. Найти магнитный поток через площадку 25 см², расположенную под углом 30° к линиям магнитного поля.

Задача №8.3.10 из «Сборника задач для подготовки к вступительным экзаменам по физике УГНТУ»

Дано:

\(B=0,5\) Тл, \(S=25\) см², \(\beta=30^\circ\), \(\Phi-?\)

Решение задачи:

Магнитный поток через некоторую площадку, помещённую в однородном магнитном поле, можно определить по такой формуле:

\[\Phi = BS\cos \alpha \;\;\;\;(1)\]

В этой формуле \(B\) — индукция магнитного поля, \(S\) — площадь поверхности, через которую определяется магнитный поток, \(\alpha\) — угол между нормалью к площадке и вектором магнитной индукции.

Обратите свое внимание на то, что в условии дан угол \(\beta\) между площадкой и вектором магнитной индукции (или направлением, что то же самое), а не угол \(\alpha\) между нормалью к площадке и вектором магнитной индукции. Тем не менее на рисунке видно, что эти углы связаны между собой по формуле:

\[\alpha = 90^\circ — \beta \]

С учётом этого, формула (1) примет вид:

\[\Phi = BS\cos \left( {90^\circ — \beta } \right)\]

\[\Phi = BS\sin \beta \]

Задача решена в общем виде, подставим данные задачи в полученную формулу и посчитаем численный ответ:

\[\Phi = 0,5 \cdot 25 \cdot {10^{ — 4}} \cdot \sin 30^\circ = 625 \cdot 10^{-6}\;Вб = 625\;мкВб\]

Ответ: 625 мкВб.

Если Вы не поняли решение и у Вас есть какой-то вопрос или Вы нашли ошибку, то смело оставляйте ниже комментарий.

Тест по физике Индукция магнитного поля 9 класс

Тест по физике Индукция магнитного поля для учащихся 9 класса с ответами. Тест включает в себя 10 заданий с выбором ответа.

1. В однородное магнитное поле перпендикулярно линиям магнитной индукции поместили прямолинейный провод­ник, по которому протекает ток силой 8 А. Определите ин­дукцию этого поля, если оно действует с силой 0,02 Н на каждые 5 см длины проводника.

1) 0,05 Тл
2) 0,0005 Тл
3) 80 Тл
4) 0,0125 Тл

2. Определите индукцию магнитного поля, в котором на про­водник длиной 10 см действует сила 0,05 Н. Сила тока в проводнике 25 А. Проводник расположен перпендикулярно индукции магнитного поля.

1) 2 Тл
2) 0,02 Тл
3) 5 Тл
4) 0,005 Тл

3. С какой силой действует магнитное поле на проводник дли­ной 20 см? Сила тока в проводнике 50 А, вектор магнитной индукции 0,01 Тл. Линии индукции поля и ток взаимно перпендикулярны.

1) 1 Н
2) 0,1 Н
3) 25 Н
4) 250 Н

4. На рисунке изображен проводник, по которому течет электрический ток. Направление тока указано стрелкой. Как направлен вектор магнитной индукции в точке С?

5. На рисунке изображен проводник, по которому течет электрический ток. Направление тока указано стрелкой. Как направлен вектор магнитной индукции в точке С?

6. На рисунке изображен проводник, по которому течет электрический ток. Направление тока указано стрелкой. Как направлен вектор магнитной ин­дукции в точке С?

7. На рисунке изображен проводник, по которому течет электрический ток. Направление тока указано стрелкой. Как направлен вектор магнитной индукции в точке С?

8. Два параллельных провода, по которым протекают токи в одном направлении

1) не взаимодействуют
2) притягиваются
3) отталкиваются
4) сначала притягиваются, затем отталкиваются

9. Два параллельных провода, по которым протекают токи в противоположных направлениях

1) не взаимодействуют
2) отталкиваются
3) притягиваются
4) сначала притягиваются, затем отталкиваются

10. Магнитная стрелка, расположенная вблизи прямого проводника с током, повернулась на 180°. Это могло произойти вследствие того, что

1) вокруг проводника изменилось электрическое поле
2) магнитная стрелка перемагнитилась
3) в проводнике изменилась сила тока
4) в проводнике изменилось направление тока

Ответы на тест по физике Индукция магнитного поля
1-1
2-2
3-2
4-4
5-4
6-3
7-4
8-2
9-2
10-4