как выглядит знак индукции на сковороде и другой посуде? Особенности маркировки

Индукционная кухонная плита – плита, работающая по принципу воздействия вихревых токов на молекулярную структуру посуды, что приводит к её нагреванию. Потоковые завихрения в токовом течении создаются за счет действия высокочастотного магнитного поля.

Восприимчивость материала к магнитному полю, из которого изготовлена посуда, напрямую влияет на эффективность его нагрева. С учетом данного факта современный рынок кухонных принадлежностей предлагает широкий выбор наименований, подходящих для этих целей.

Особенности посуды

Для приготовления пищи на индукционной плите можно использовать любую посуду, изготовленную из обычной стали. Однако эффективность и уровень коэффициента полезного действия от такого использования могут быть невысокими. Более того, эксплуатационные нагрузки, оказываемые на плиту в течение рабочего процесса, могут превышать нормированную степень, что снизит продолжительность бесперебойной работы прибора.

Посуда, пригодная для нагревания при помощи магнитной индукции, выполняется из стали различной маркировки. Данный материал обладает ферримагнитными свойствами, что позволяет ему наилучшим образом реагировать на воздействие магнитного поля.

Особые свойства стали создают препятствие для магнитных потоков. В результате данного сопротивления вырабатывается энергия, заставляющая молекулы металла совершать учащенные колебания, что приводит к нагреву материала.

Посуда, изготовленная из керамики, стекла или пластика имеет очень низкий коэффициент нагрева на индукционной плите. Это связано с тем, что данные материалы легко пропускают магнитное поле, что исключает фактор воздействия последнего на их молекулярные структуры. Нагрев происходит, но его степень настолько мала, что окружающая среда поглощает тепло раньше, чем может произойти повышение температуры.

Чтобы увеличить эффективность нагрева индукционной плитой, рекомендуется использовать специальную посуду, обозначенную соответствующей маркировкой. Место расположения маркировочного знака может отличаться в зависимости от модели и дизайна посуды.

Как выглядит знак и что означает

Обозначение, определяющее пригодность той или иной посуды для использования в сочетании с индукционной плитой, представлено в виде горизонтальной спирали, заключенной в квадратный контур.

Спиралевидное обозначение свойств данной посуды было выбрано не случайно. Основным рабочим элементом нагревательного блока плиты является медная круговая спираль, по виткам которой течет вихревой ток.

Данное наименование информационного знака признано международным и носит единый стилистический стандарт. Это позволяет рядовым пользователям без труда отличать посуду, пригодную для индукционных плит, от непригодной посуды.

Сочетание индукционной маркировки с другими

Чаще всего маркировка наносится на донную часть посуды. Одновременно там может присутствовать несколько значков.

• На дне сковороды, пригодной для использования в сочетании с газовой плитой, может быть расположено обозначение в виде газовой горелки, что подтверждает ее специфические характеристики.
• Рядом с этим знаком может быть расположен и символ, обозначающий индукционную горизонтальную спираль, а также фронтальный знак спирали, предписывающий разрешение использовать сковороду на обычной электрической плите.
• Наличие изображений данных маркировок в совмещенном варианте обуславливает универсальность посудных принадлежностей. Обычно они имеют утолщенное плоское дно, что повышает эффективность нагрева на любых источниках тепловой энергии, в том числе и индукционной варочной панели.

Утолщение металла в донной части делает возможным накопление тепла и обуславливает эффективную его отдачу в процессе приготовления пищи. При использовании посуды с утолщенным дном на индукционной плите повышается коэффициент её нагрева. Толстый слой металла лучше сдерживает магнитное поле плиты, что приводит к сокращению времени нагрева.

Меры предосторожности

Покупая посуду для индукционной плиты важно обращать внимание на маркировку, расположенную на дне. Качество данной посуды также определяется параметрами её массы. Посудные принадлежности, произведенные с нарушением технологии, а также подделки имеют сниженный вес. Это объясняется наличием визуального присутствия утолщения дна и его фактическим отсутствием.

Не рекомендуется использовать эмалированную и алюминиевую посуду, имеющую дно вогнутое внутрь. Наличие донной выпуклости приводит к уменьшению площади соприкосновения дна с плоскостью варочной панели. Это может привести к перегреву прибора, так как магнитное поле не будет поглощаться посудой полностью, что повлечет за собой его скорый выход из строя.

При использовании индукционной плиты в домашних условиях рекомендуется приобретать и устанавливать стабилизатор, выпрямляющий ток в бытовой электрической сети, что позволит снизить вероятность перегорания платы прибора из-за перепадов напряжения.

О том, как правильно выбрать посуду для индукционной плиты, смотрите в следующем видео.

Индукция что это? Значение слова Индукция

Значение слова Индукция по Ефремовой:

Индукция — 1. Логическое умозаключение от частного к общему, от единичного наблюдения к обобщению (противоп.: дедукция).
2. Способ математических доказательств и определений, основанный на переходе от утверждения, верного для некоторого целого числа, к утверждению, верному для этого числа плюс единица.

---

1. Возбуждение переменным магнитным полем электродвижущей силы в проводниках (в физике).
2. Закономерные взаимоотношения между двумя основными нервными процессами — возбуждением и торможением, выражающиеся в том, что возникновение одного из них вызывает развитие противоположного (в физиологии).

Значение слова Индукция по Ожегову:

Индукция — Возбуждение электрического тока в каком-нибудь проводнике при движении его в магнитном поле или изменении вокруг него магнитного поля Spec

---

Индукция Способ рассуждения от частотных фактов, положений к общим выводам

Индукция в Энциклопедическом словаре:

Индукция — в биологии -1) взаимодействие процессов возбуждения иторможения. торможение в группе нейронов вызывает (индуцирует) возбуждение(положительная индукция), которое индуцирует торможение (отрицательнаяиндукция)…2) Воздействие путем контакта одних частей зародыша, т. н.индукторов, на другие его части. определяет направление их развития.

---

(от лат. inductio — наведение) — умозаключение от фактов кнекоторой гипотезе (общему утверждению). Различают полную индукцию, когдаобобщение относится к конечнообозримой области фактов, и неполнуюиндукцию, когда оно относится к бесконечно- или конечнонеобозримой областифактов (см. Дедукция).

Значение слова Индукция по словарю медицинских терминов:

индукция (лат. inductio введение, наведение) в физиологии — функциональное взаимодействие нервных центров, характеризующееся изменением их возбудимости.

Значение слова Индукция по Психологическому словарю:

Индукция — Индукция (от лат. inductio — выведение) — процесс логического вывода на основании перехода от частных положений к общим. Среди наиболее важных законов индуктивной логики выступают правила доказательства, связывающие причину и следствие:
— всегда, когда возникает причина, возникает и феномен (следствие).
— всегда, когда есть феномен (следствие), ему предшествует причина.
— если варьирует причина, варьирует и феномен.
— если причина имеет дополнительные свойства, то и феномен приобретает дополнительные свойства.

Значение слова Индукция по Логическому словарю:

Индукция — (от лат. inductio — наведение)  — умозаключение, в котором связь посылок и заключения не опирается на логиче­ский закон, в силу чего заключение вытекает из принятых посы­лок не с логической необходимостью, а только с некоторой веро­ятностью. И. может давать из истинных посылок ложное заключение. ее заключение может содержать информацию, отсутствующую в посылках. И. противопоставляется дедукция — умозаключение, в котором связь посылок и заключения опирается на закон логики и в котором заключение с логической необходимостью следует из посылок. Два примера индуктивных умозаключений: Енисей течет с юга на север. Лена течет с юга на север. Обь и Иртыш текут с юга на север. Енисей, Лена, Обь, Иртыш — крупные реки Сибири. Все крупные реки Сибири текут с юга на север. Железо — металл. медь — металл. калий — металл. кальций — металл. рутений — металл. уран — металл. Железо, медь, калий, кальций, рутений, уран — химические элементы. Все химические элементы — металлы. Посылки обоих этих умозаключений истинны, но заключение первого истинно, а второго ложно. Понятие дедукции (дедуктивного умозаключения) не является вполне ясным. И. (индуктивное умозаключение) определяется, в сущности, как «недедукция» и представляет собой еще менее яс­ное понятие. Можно темные менее указать относительно твердое «ядро» индуктивных способов рассуждения. В него входят, в част­ности, неполная И., индуктивные методы установления причин­ных связей, аналогия, т.наз. «перевернутые» законы логики и др. Неполная И. представляет собой рассуждение, имеющее следу­ющую структуру: S1 есть Р, S2 есть Р, …………. Sn есть Р Все S1, S2,…, Sn есть S. Все S есть Р. Посылки данного рассуждения говорят о том, что предметам S1, S2,…, Sn, не исчерпывающим всех предметов класса S, присущ при­знак Р и что все перечисленные предметы S1, S2, …, Sn принадлежат классу S. В заключении утверждается, что все S имеют признак Р. Напр.: Железо ковко. Золото ковко. Свинец ковок. Железо, золото и свинец — металлы. Все металлы ковки. Здесь из знания лишь некоторых предметов класса металлов дела­ется общий вывод, относящийся ко всем предметам этого класса. Индуктивные обобщения широко применяются в эмпириче­ской аргументации. Их убедительность зависит от числа приводи-   мых в подтверждение случаев. Чем обширнее база индукции, тем более правдоподобным является индуктивное заключение. Но иног­да и при достаточно большом числе подтверждений индуктивное обобщение оказывается все-таки ошибочным. Напр.: Алюминий — твердое тело. Железо, медь, цинк, серебро, платина, золото, никель, барий, калий, свинец — твердые тела. Алюминий, железо, медь, цинк, серебро, платина, золото, ни­кель, барий, калий, свинец — металлы. Все металлы — твердые тела. Все посылки этого умозаключения истинны, но его общее зак­лючение ложно, поскольку ртуть — единственная из металлов — жидкость. Поспешное обобщение, т. е. обобщение без достаточных на то оснований, — обычная ошибка в индуктивных умозаключениях и, соответственно, в индуктивной аргументации. Индуктивные обобщения всегда требуют известной осмотрительности и осто­рожности. Их убедительная сила невелика, особенно если база индукции незначительна («Софокл — драматург. Шекспир -драматург. Софокл и Шекспир — люди. следовательно, каж­дый человек — драматург»). Индуктивные обобщения хороши как средство поиска предположений (гипотез), но не как сред­ство подтверждения каких-то предположений и аргументации в их поддержку. Начало систематическому изучению И. было положено в нача­ле XVII в. Ф. Бэконом. Уже он весьма скептически относился к неполной И., опирающейся на простое перечисление подтвер­ждающих примеров. Этой «детской вещи» Бэкон противопоставлял описанные им особые индуктивные принципы установления причинных связей. Он даже полагал, что предлагаемый им индуктивный путь откры­тия знаний, являющийся очень простой, чуть ли не механической процедурой, «почти уравнивает дарования и мало что оставляет их превосходству…». Продолжая его мысль, можно сказать, что он на­деялся едва ли не на создание особой «индуктивной машины». Вводя в такого рода вычислительную машину все предложения, относящиеся к наблюдениям, мы получали бы на выходе точную систему законов, объясняющих эти наблюдения. Программа Бэкона была, разумеется, чистой утопией. Никакая «индуктивная машина», перерабатывающая факты в новые зако- ны и теории, невозможна. И., ведущая от единичных утвержде­ний к общим, дает только вероятное, а не достоверное знание. Высказывалось предположение, что все «перевернутые» законы логики могут быть отнесены к схемам индуктивного умозаключения. Под «перевернутыми» законами имеются в виду формулы, получае­мые из имеющих форму импликации (условного утверждения) за­конов логики путем перемены мест основания и следствия. К приме­ру, поскольку выражение «Если р и q, то р» есть закон логики, то выражение «Если р, то р и q» есть схема индуктивного умозаключе­ния. Аналогично для «Если р, то р или q» и «Если р или q, то р» и т. п. Сходно для законов модальной логики: поскольку выражения «Если р, то возможно р» и «Если необходимо р, то р» — законы логики, выражения «Если возможно р, то р» и «Если р, то необходимо р» являются схемами индуктивного рассуждения и т. п. Законов логики бесконечно много. Это означает, что и схем индуктивного рассужде­ния (индуктивной аргументации) бесконечное число. Предположение, что «перевернутые» законы логики представля­ют собой схемы индуктивного рассуждения, наталкивается на серь­езные возражения: некоторые «перевернутые» законы остаются зако­нами дедуктивной логики. ряд «перевернутых» законов, при истолко­вании их как схем И., звучит весьма парадоксально. «Перевернутые» законы логики не исчерпывают, конечно, всех возможных схем

Значение слова Индукция по словарю Ушакова:

ИНДУКЦИЯ
индукции, ж. (латин. inductio — наведение). 1. Метод мышления, при к-ром из частных суждений выводится общее (филос.). 2. Возбуждение электрической и магнитной энергии под влиянием магнитного поля или приближением заряженного электрического тела (физ.). Магнитная и электрическая индукция.

Определение слова «Индукция» по БСЭ:

Индукция (греч. hypothesis — основание, предположение, от hypу — под, внизу и thйsis — положение)
то, что лежит в основе, — причина или сущность. Например, «атомы» Демокрита, «идеи» Платона, «перводвигатель» Аристотеля. В современном словоупотреблении Г. — выраженное в форме суждения (или суждений) предположение или предугадывание чего-либо: например,
«предугадывание природы» в формулировке естественнонаучных законов. При этом первоначальный смысл термина «Г.» вошёл в содержание понятия «научная Г.», выражающего предположительное суждение о закономерной (или причинной) связи явлений. По выражению И. Канта, Г. — это не мечта, а мнение о действительном положении вещей, выработанное под строгим надзором разума. Являясь одним из способов объяснения фактов и наблюдений — опытных данных, Г. чаще всего создаются по правилу: «то, что мы хотим объяснить, аналогично тому, что мы уже знаем».
Любая научная Г. начинается с познавательного вопроса. Например, «Если небесные тела подчиняются закону свободного падения, то каким образом возможно движение планет?. Вопрос выражает потребность познания — перейти от незнания к знанию, и возникает тогда, когда для ответа на него уже имеются некоторые данные — факты, вспомогательные теории или Г. и др. В этом смысле научная Г. по своей гносеологической роли является связующим звеном между
«знанием» и «незнанием» (отсюда роль Г. в процессах научного открытия), а по своей логической роли — «формой развития естествознания, поскольку оно мыслит…» (Энгельс Ф., см. Маркс К. и Энгельс Ф., Соч., 2 изд., т. 20, с. 555). Характеристика Г. как основной формы мысленного освоения мира отражает не только роль Г. в естествознании, но в равной мере и её роль в общественных науках. Примером может служить выдвинутая К. Марксом Г. материализма в социологии, которая, по словам Ленина, впервые возвела социологию на степень науки (см. Полн. собр. соч., 5 изд., т. 1, с. 136-37, 139-40).
Для того чтобы быть научной, Г. должна удовлетворять следующим требованиям. 1-е требование: научная Г. должна быть (хотя бы в принципе) проверяемой, т. е. следствия, выведенные из неё путём логической дедукции, должны поддаваться опытной проверке и соответствовать (или удовлетворять) результатам опытов, наблюдений, имеющемуся фактическому материалу и т.д. Отсюда — тенденция науки придавать научной Г. точную логическую (математическую) формулировку, обеспечивающую включение Г. в качестве общего принципа в дедуктивную систему с последующим сравнением результатов дедукции с результатами наблюдений и экспериментов. Чисто логический
«скелет» процедуры введения Г. в (дедуктивное) доказательство и их исключения даётся, например, правилами т. н. естественного логического вывода (см. Логика). Техника методов подтверждения Г., в частности её вероятности при данном уровне знания, исследуется в индуктивной и вероятностной логике (см. Индукция), в теории статистических решений, 2-е требование: Г. должна обладать достаточной общностью и предсказательной силой, т. е. объяснять не только те явления, из рассмотрения которых она возникла, но и все связанные с ними явления. Кроме того, она должна служить основой для вывода заключений о неизвестных ещё явлениях (свойство, характерное, в частности, для т. н. математических Г.). 3-е требование: Г. не должна быть логически противоречивой. Из противоречивой Г. по правилам логики можно вывести любые следствия, как проверяемые в смысле 1-го требования, так и их отрицания. Противоречивая Г. заведомо лишена познавательной ценности, 1-е и 2-е требования отличают научные Г. от т. н. рабочих Г., рассчитанных только на
«условное объяснение» данного явления и не претендующих на отображение «действительного положения вещей». Рабочие Г. часто используются как промежуточные звенья в научных построениях благодаря их дидактической ценности.
Лит.: Навиль Э., Логика гипотезы, СПБ, 1882. Джевонс С., Основы науки, СПБ, 1881, гл. 23. Асмус В. Ф., Гипотеза, в кн.: Логика, М., 1956. Кузнецов И. В., О математической гипотезе, «Вопросы философии», 1962, № 10. Пойа Д., Математика и правдоподобные рассуждения, пер. с англ., М., 1957. Копнин П. В., Гипотеза и познание действительности, К., 1962. Новосёлов М. М., К вопросу о корректном применении вероятностных методов при анализе мыслительных задач,
«Вопросы психологии», 1963, № 2. Вилькеев Д. В., Роль гипотезы в обучении, «Советская педагогика», 1967, № 6. Баженов Л. Б., Современная научная гипотеза, в кн.: Материалистическая диалектика и методы естественных наук, М., 1968.
Б. В. Бирюков, М. М. Новосёлов.

---

Индукция (от лат. inductio — наведение, побуждение)
в физиологии, динамическое взаимодействие нервных процессов — возбуждения и торможения, выражающееся в том, что торможение в группе нервных клеток вызывает (индуцирует) возбуждение (положительная И.), и наоборот, первично вызванный процесс возбуждения индуцирует торможение (отрицательная И.). Как положительная, так и отрицательная И. могут иметь две формы: 1) одновременную (симультанную) — возбуждение в одном участке индуцирует и усиливает одновременное торможение в окружающих участках, а очаг торможения индуцирует процесс возбуждения. 2) последовательную (сукцессивную), при которой смена отношений протекает во времени — возбуждение в пункте его развития сменяется торможением после прекращения действия раздражителя, и наоборот. Степень выраженности и длительность И. зависят от силы возбуждения или торможения, от расстояния фокуса первичной активности до индуцируемого пункта и других условий. Явление И. характерно для всех отделов нервной системы. Оно ограничивает распространение (иррадиацию) нервных процессов и способствует их концентрации. Пример отрицательной И.: сильное раздражение слухового центра (резкий звонок) вызывает торможение в других нервных центрах, например в пищевом, что выражается в прекращении слюноотделения.
И. В. Орлов.
В эмбриологии — воздействие одних частей развивающегося зародыша (индукторов) на другие его части (реагирующую систему), осуществляющееся при их контакте и определяющее направление развития реагирующей системы, подобное направлению дифференцировки индуктора (гомотипическая И.) или отличное от него (гетеротипическая И.). И. была открыта в 1901 немецким эмбриологом Х. Шпеманом при изучении образования линзы (хрусталика) глаза из эктодермы у зародышей земноводных. При удалении зачатка глаза линза не возникала. Зачаток глаза, пересаженный на бок зародыша, вызывал образование линзы из эктодермы, которая в норме должна была дифференцироваться в эпидермис кожи (рис.).
Позже Шпеман обнаружил индуцирующее влияние хордомезодермы на образование из эктодермы гаструлы зачатка центральной нервной системы — нервной пластинки. он назвал это явление первичной эмбриональной И., а индуктор — хордомезодерму — организатором. Дальнейшие исследования с удалением частей развивающегося организма и их культивированием по отдельности или в комбинации и пересадкой в чуждое им место зародыша показали, что явление И. широко распространено у всех хордовых и многих беспозвоночных животных. Осуществление И. возможно лишь при условии, что клетки реагирующей системы компетентны (см. Компетенция) к данному воздействию, т. е. способны воспринимать индуцирующий стимул и отвечать на него образованием соответствующих структур.
В процессе развития осуществляется цепь индукционных влияний: клетки реагирующей системы, получившие стимул к дифференцировке, в свою очередь часто становятся индукторами для других реагирующих систем. индукционные влияния необходимы и для дальнейшей дифференцировки реагирующей системы в заданном направлении. Во многих случаях установлено, что в процессе И. не только индуктор влияет на дифференцировку реагирующей системы, но и реагирующая система оказывает на индуктор воздействие, необходимое как для его собственной дифференцировки, так и для осуществления им индуцирующего влияния, т. е. что И. — взаимодействие групп клеток развивающегося зародыша между собой. Для ряда Органогенезов показано, что в процессе И. из клеток индуктора в клетки реагирующей системы переходят вещества (индуцирующие агенты), которые участвуют в активации синтеза специфических информационных РНК, необходимых для синтеза соответствующих структурных белков в ядрах клеток реагирующей системы.
Термином «И.» обозначают также более широкий круг явлений в индивидуальном развитии животных и растительных организмов: например, И. дифференцировки вторичных половых признаков половыми гормонами, И. линьки у личинок насекомых гормоном экдизоном, И. дифференцировки и роста растений фитогормонами, светом, температурой и др. факторами.
Г. М. Игнатьева.
Образование линзы глаза в чуждом ему месте у зародыша обыкновенного тритона, которому был пересажен зачаток глаза альпийского тритона: 1 — индуцированная линза. 2 — пересаженный глаз. 3 — спинной мозг. 4 — хорда. 5 — почечные канальцы зародыша-реципиента.

---

Индукция (греч. epagoge, лат. inductio — наведение)
вид обобщений, связанных с предвосхищением результатов наблюдений и экспериментов на основе данных прошлого опыта. Именно поэтому и говорят об эмпирических, или индуктивных, обобщениях, или об опытных истинах, или, наконец, об эмпирических законах. Одним из оправданий И. в практике научного исследования служит познавательная необходимость общего взгляда на группы однородных фактов, позволяющего объяснять и предсказывать явления природы и общественной жизни. В И. этот общий взгляд выражается, как правило, посредством новых понятий, как бы расшифровывающих
«скрытый смысл» наблюдаемых явлений, и закрепляется в формулировках причинных или же статистических законов.
Начинается И. обычно с Анализа и сравнения данных наблюдения или эксперимента. При этом, по мере расширения множества этих данных, может выявиться регулярная повторяемость какого-либо свойства или отношения. Наблюдаемая в опыте многократность повторения при отсутствии исключений внушает уверенность в её универсальности и естественно приводит к индуктивному обобщению — предположению, что именно так будет обстоять дело во всех сходных случаях. Если все эти случаи исчерпываются уже рассмотренными в опыте, то индуктивное обобщение тривиально и является лишь кратким отчётом о фактах. Такую И. называют полной, или совершенной, и часто рассматривают как дедукцию, так как её можно представить схемой дедуктивного умозаключения, что, в частности, делается по отношению к той идеализированной её форме, которая носит название бесконечной индукции (см. также Математическая индукция).
Для практики повседневного и научного мышления характерны обобщения на основе исследования не всех случаев, а только некоторых, поскольку, как правило, число всех случаев практически необозримо, а теоретическое доказательство для бесконечного числа этих случаев невозможно. Такие обобщения называются неполной И. Неполная И. уже не является логически обоснованным рассуждением. С точки зрения логики обосновать рассуждение — это найти Логический закон, соответствующий этому рассуждению, но никакой логический закон не соответствует переходу от частного к общему. С точки зрения логики справедливы только такие заключения, для получения которых не требуется никакой новой информации, кроме той, что содержится в посылках, но заключение неполной И. говорит всегда больше, чем могут сказать её посылки. В этом, собственно, познавательный смысл И. — абстрагирующая работа мысли помогает идти вперёд при недостатке практических знаний. Неполнота И. может обусловливаться не только числом посылок (неполнота в отношении числа посылок), но и их характером (неполнота в отношении характера посылок). Например, характер посылок — данных опыта — может определяться экспериментальной процедурой измерения, что, как известно, принципиально не может дать
«абсолютно точных» результатов. В этом смысле неполна любая И., связанная с обобщением результатов измерений, т. е. по существу любой эмпирический закон количественной корреляции между величинами. Предполагая независимость от «сдвигов в пространстве и времени»,
закон является абстрактной формой выражения всеобщности в природе и тем самым бесконечности. Но по отношению к бесконечности охватываемых законом явлений наш опыт никогда не может быть закончен — нельзя пройти бесконечное. Значит И., приводящая к формулировке закона природы, неполна и в отношении посылок, и в отношении проверяемости вытекающих из него следствий, что делает её, вообще говоря, проблематичной.
В этом видит философская критика самое слабое место неполной И. Поэтому последняя обычно рассматривается как источник предположительных суждений — гипотез (См. Индукция), которые затем проверяются иными средствами. Тем не менее положительный ответ на вопрос, следует ли стремиться к увеличению числа примеров, подтверждающих неполную И., если никакое увеличение этого числа не способно преодолеть гносеологический скептицизм, связанный с неполнотой нашего опыта, подсказывается тем, что при вполне разумных допущениях существует такое число подтверждающих примеров, при котором неполная И. с точки зрения минимизации ожидаемой потери оказывается
«вполне хорошим» видом обобщения. Конечно, этот ответ является в известном смысле прагматическим и не может служить ответом на др. вопросы об основах И., например гносеологических или онтологических, которые образуют так называемую «проблему И.»,
ставшую предметом философских дискуссий ещё в античности.
Из стремления решить проблему И. возникла индуктивная логика, которая самим понятием «индуктивное рассуждение» обязана Сократу, хотя И. у Сократа — это не обобщение опытных данных, а скорее метод определения — «дорога»
к истинному (философскому) смыслу понятий через анализ отдельных примеров их «житейского» употребления. Лишь у Аристотеля понимание И. связывается с обобщением наблюдений и означает, по существу, способ умозаключения, посредством которого
«…общее доказывают на основании того, что известно частное» («Аналитики», 71 а1-71 а13. рус. пер., М., 1952). Этот аристотелевский взгляд восприняли философы эпикурейской школы, защищавшие И. в споре со стоиками как единственный авторитетный метод доказательства законов природы. Тогда-то и возникла впервые проблема И. В частности, в обоснование И. эпикурейцы выдвинули, как им казалось, эмпирический, а на деле вполне логический критерий: отсутствие фактов, мешающих индуктивному обобщению, — противоречащих ему примеров.
Этот критерий, возрожденный Ф. Бэконом, стал основой той формы индуктивной логики, исторически первым вариантом которой явились индуктивные методы Бэкона — Милля. Важность противоречащего примера обусловлена тем, что наблюдения (факты), благоприятствующие индуктивному обобщению, могут лишь в той или иной степени подтверждать И., но никогда не могут иметь значения доказательств, в то время как единственный противоречащий пример, с чисто логической точки зрения, опровергает результаты И. необходимым образом. Если данные наблюдения позволяют нам выдвинуть несколько основанных на них индуктивных обобщений, или гипотез, то опровергающая сила противоречащего примера может быть использована вполне положительным образом для подтверждения одной (или нескольких) из них.
Для этого только необходимо, чтобы гипотезы были альтернативными, т. е. чтобы они были связаны между собой так, что опровержение одной из них подтверждало бы остальные. Естественно тогда стремиться к созданию такой экспериментальной ситуации, которая устранит все гипотезы за исключением одной. Процесс устранения (элиминации) гипотез посредством опровергающего эксперимента был назван Дж. С. Миллем исключающей, или научной, И. Если из ряда возможных гипотез опровергаются все, кроме одной, элиминация будет полной. Если же остаются несколько неопровергнутых гипотез, т. е. таких, для которых не удалось построить противоречащего примера, элиминация будет частичной. Пусть, к примеру, за группой событий ABC следует группа событий &alpha.&beta.&gamma..
Данные наблюдения позволяют выдвинуть ряд альтернативных гипотез: или «&alpha. есть следствие A», или «&alpha. есть следствие B», или «&alpha. есть следствие C». Какая из этих гипотез истинна? Очевидно, что эксперимент, устанавливающий, что лишь &beta.&gamma. являются следствиями BC, и будет опровергающим для последних двух гипотез, и элиминация будет полной.
И Бэкон, и Милль стремились к разысканию аподиктических (необходимых) основ И. в рамках методологии Эмпиризма. Казалось, что опровергающий эксперимент служит именно такой основой. Однако, вторгаясь в область эмпирических фактов, теория опровергающего эксперимента оказывается
«слишком логической», не учитывающей, во-первых, что в этом случае результаты, полученные с помощью логики, зависят от характера «внелогических» допущений и не могут превышать точность последних и, во-вторых, всегда лишь «относительную доказательность»
наблюдений и экспериментов. (Для примера достаточно сравнить эксперименты О. Ж. Френеля и Ж. Б. Л. Фуко, опровергающие корпускулярную «модель» света в пользу волновой, и фотоэлектрический эффект или милликеновский эксперимент по «выбиванию» электронов из мельчайших пылинок, опровергающие волновую «модель» в пользу корпускулярной.)
Кроме того, дальнейший анализ миллевских методов показал, что все они являются по существу соединением приёмов дедуктивного вывода с неполной И. Если первые обеспечивают доказательную силу этим методам, то последняя её элиминирует, так что и в этом смысле степень убедительности научной И. не может превышать степень убедительности неполной И.
Осознание этого факта привело большинство «эмпирически настроенных» исследователей к поискам вероятностных основ И. Стали предприниматься попытки свести учение об И. к учению о вероятности, а индуктивную логику — к вероятностной логике. Среди наиболее систематических попыток такого рода выделяются теории, в которых вероятностной мерой оценивается лишь правдоподобность индуктивного перехода от данных наблюдения к индуктивным обобщениям, в то время как самому индуктивному обобщению не приписывается никакой вероятности: индуктивное обобщение может быть либо истинным, либо ложным — одно из двух. Можно сказать, что такой подход сохраняет принципы классической логики в ущерб некоторым принципам эмпиризма. Действительно, если наше отношение к суждениям основывается на принципе двузначности (см. Двузначности принцип), то проблематичность результатов И. должна иметь только субъективный смысл, отражающий преходящий факт нашего знания или незнания действительного, независимого от опыта, положения вещей. Если же, напротив, и в отношении посылок И., и в отношении индуктивных обобщений, и в отношении их следствий основываться исключительно на данных опыта, то при любом
«вероятностном подходе» к И. законы природы должны рассматриваться лишь как более или менее вероятные гипотезы, и подтверждающие их факты должны мыслиться тоже как случайные, что уже делает всякое суждение о мире «принципиально проблематичным»,
лежащим вне сферы классической логики. Ссылка на «приблизительно верный» характер индуктивных обобщений не меняет дела, ибо с теоретической точки зрения малейшая неточность есть в принципе неточность абсолютная.
Вывод о вероятностном характере законов природы в известном смысле обязан представлению, что знание «об общем» по существу индуктивно и возможно только на основе эмпирических наблюдений, эмпирические же наблюдения сами по себе недостаточны для доказательства необходимости. Однако известно, что многие из индуктивных обобщений имеют основу не только в наблюдениях, но и в чисто умозрительных принципах, вроде принципа инерции или обобщённого принципа относительности, которые входят в формулировки теорий и принимаются как аксиомы нашей научной картины мира, и с помощью которых уже чисто логическим путём выводятся как индуктивные обобщения, так и утверждения об их следствиях — наблюдаемых явлениях. Другими словами, человеческий разум не питает априорного доверия к
«фактической основе» индуктивных обобщений. Большинству из них он стремится дать логическое основание, подчиняя их чисто теоретическим постулатам. Сами же эти постулаты обязаны скорее эвристической, или творческой, работе мышления, так что при любых сколько-нибудь широких индуктивных обобщениях основываются не только на данных опыта, но и демонстрируют (часто неосознанно) поразительную уверенность в способность мысли угадывать «ход природы».
Объективная значимость этой чисто психологической уверенности проявляется и в вероятностной модели И.: заключение, оправдывающее поиск примеров, подтверждающих неполную И., основывается на предпосылке, что подтверждение возможно только в том случае, если индуктивное обобщение, независимо от этого подтверждения, обладает некоторой априорной правдоподобностью.
Целесообразность доверия к индуктивным обобщениям, помимо тех оснований, которые рассматриваются в индуктивной логике, имеет ещё одно, чисто гносеологическое основание, подсказанное различием гносеологической точности эмпирического закона — его практической применимости в соответствующей (бесконечной, но всегда ограниченной) предметной области — и метрической точности его индуктивной основы. Ко времени открытия закона всемирного тяготения эмпирическая основа (наблюдения и эксперимент) позволяли И. Ньютону проверить этот закон с точностью лишь около 4%. И тем не менее, при проверке более чем два века спустя, закон оказался правильным с точностью до 0,0001%. Вообще говоря, коль скоро речь идёт о законе природы, для возрастающей в достаточно широком интервале метрической точности посылок И. гносеологическая точность обобщения (закона природы) является непрерывной в этом интервале. Поэтому было бы неразумно каждый шаг применения закона ставить в зависимость от техники измерений, хотя метрическая точность обобщения не может, разумеется, превышать метрическую точность его эмпирической основы.
Не в каждом случае «индуктивного открытия» основа И. неадекватна той значимости, которую обычно приписывают её результатам. Например, опыт современников Ньютона был вполне достаточен для подтверждения его второго закона, даже для убеждения в его универсальной истинности. Чтобы заметить, что масса тела является функцией скорости, нужен был опыт со скоростями, почти равными скорости света, а это — опыт иной исторической эпохи. Значит, если верно, что опыт — это источник и пробный камень всех наших знаний, то это верно лишь с оговоркой, что опыт рассматривается в его исторической перспективе, как историческая практика человека, а не только как опыт «на данный день».
Поскольку же «опыт на данный день» остаётся единственным эмпирическим источником обобщений, И. нуждается, по крайней мере психологически, в поддержке таких принципов, которые бы не зависели от этой основы.
Одним из таких принципов является принцип познаваемости мира, определяющий всю целенаправленную деятельность научного мышления. Основное содержание этого принципа прекрасно выражает мысль Г. Галилея, что человеческий разум познаёт некоторые истины столь совершенно и с такой абсолютной достоверностью, какую имеет сама природа. На первый взгляд кажется, что многочисленные изменения научных воззрений и переформулировки старых законов плохо согласуются с этой мыслью. И тем не менее для жизнеспособности
«старых» теорий является фундаментальным то обстоятельство, что гносеологическая точность научных абстракций, равно как и их полнота, однозначно определяются опытом в весьма широких пределах, так что с каждой научной абстракцией связан соответствующий ей интервал, внутри которого повышение точности данных опыта ничего не меняет в теоретической оценке обобщения и в его практическом использовании. Обнаружение
«ошибочности» абстракции — индуктивного обобщения — есть, по существу, лишь выявление границ этого интервала, границ применимости абстракции. И хотя эти границы и неизвестны заранее, это не меняет того факта, что внутри этих границ, т. е. внутри интервала гносеологической точности абстракции, она обладает такой абсолютной достоверностью, какую имеет сама природа.
Лит.: Энгельс Ф., Диалектика природы, Маркс К. и Энгельс Ф., Соч., 2 изд., т. 20. Джевонс У. С., Основы науки. Трактат о логике и научном методе, пер. с англ., СПБ. 1881. Милль Д. С., Система логики силлогистической и индуктивной, пер. с англ., М., 1914. Бэкон Ф., Новый органон, пер. [с латин.], Л., 1935. Рутковский Л, В., Критика методов индуктивного доказательства, в кн.: Избранные труды русских логиков 19 в., М., 1956. Рассел Б., Человеческое познание. Его сфера и границы, пер. с англ., М., 1957. Франк Ф., Философия науки, пер. с англ., М., 1960. Котарбиньский Т., Лекции по истории логики, Избр. произв., пер. с польск., М., 1963. Уёмов А. И., Индукция и аналогия, Иваново, 1956. Лазарев Ф. В., Проблема точности естественнонаучного знания,
«Вопросы философии», 1968, № 9. Пятницын Б. Н., Субботин А. Л., Соображения о построении индуктивной логики, «Вопросы философии», 1969, № 2. Карнап Р., Философские основания физики, пер. с англ., [М., 1971]. Keynes J. М., A treatise on probability, L., 1952. Nicod J., Le probleme logique de linduction. P., 1961. Gordon М., O uspawiedliwieniu indukcji, Warsz., 1964. Induction, acceptance and rational belief, ed. by М. Swain, Dordrecht, 1970. Wright G. H., The logical problem of induction, 2 ed., Oxf., 1957.
М. М. Новосёлов.

---

Индукция — электрическая и магнитная, физические величины, характеризующие (наряду с напряжённостями электрического и магнитного полей) электромагнитное поле. В вакууме эти характеристики совпадают с соответствующими напряжённостями, если пользоваться СГС системой единиц (Гаусса). в Международной системе единиц (СИ) они различаются постоянными множителями.
Вектор электрической индукции D (называемый также электрическим смещением) является суммой двух векторов различной природы: напряжённости электрического поля Е — главной характеристики этого поля — и поляризации P, которая определяет электрическое состояние вещества в этом поле. В системе Гаусса:
D = E + 4&pi.P &emsp.&emsp.&emsp.(1)
(4&pi. — постоянный коэффициент). в системе СИ
D = &epsilon.₀E + P, &emsp.&emsp.&emsp.(1)
где &epsilon.₀ — размерная константа, называемая электрической постоянной или диэлектрической проницаемостью вакуума. Вектор поляризации P представляет собой электрический Дипольный момент единицы объёма вещества в поле Е, т. е. сумму электрических дипольных моментов p_i, отдельных молекул внутри малого объёма
&Delta.V, деленную на величину этого объёма:

P =

&sum.i pi &Delta.V

. &emsp.&emsp.&emsp.(3)

В изотропном веществе, не обладающем сегнетоэлектрическими свойствами (см. Сегнетоэлектричество), при слабых полях вектор поляризации прямо пропорционален напряжённости поля. В системе Гаусса
P = &chi._еЕ, &emsp.&emsp.&emsp.(3)
где &chi._e — безразмерная величина, называемая коэффициентом поляризации или диэлектрической восприимчивостью. Именно она характеризует электрические свойства вещества. Для сегнетоэлектриков &chi._e зависит от Е, так что связь P и Е становится нелинейной.
Подставляя выражение (3) в (1), получим:
D = (1 + 4&pi.&chi._е)Е = &epsilon.Е. &emsp.&emsp.&emsp.(4)
Величина
&epsilon. = 1 + 4&pi.&chi._e, &emsp.&emsp.&emsp.(5)
также характеризующая электрические свойства вещества, называется диэлектрической проницаемостью. В системе СИ
P = &chi._e &epsilon.₀E &emsp.&emsp.&emsp.(3)
и, соответственно,
D = &epsilon.₀&epsilon.Е, &emsp.&emsp.&emsp.(4&rsquo.)
&epsilon. = 1 + &chi._e. &emsp.&emsp.&emsp.(5&rsquo.)
Смысл введения вектора электрической И. состоит в том, что Поток вектора D через любую замкнутую поверхность определяется только свободными зарядами, а не всеми зарядами внутри объёма, ограниченного данной поверхностью, подобно потоку вектора Е. Это позволяет не рассматривать связанные (поляризационные) заряды и упрощает решение многих задач.
Вектор магнитной индукции В — основная характеристика магнитного поля, представляющая собой среднее значение суммарной напряжённости микроскопических магнитных полей, созданных отдельными электронами и др. элементарными частицами. Вектор же напряжённости магнитного поля Н является разностью двух векторов различной природы: вектора В и вектора намагниченности I.
В системе Гаусса

Н = В &minus.4&pi.I,
или	(6)
В = Н + 4&pi.I.

Намагниченность представляет собой Магнитный момент единицы объёма и характеризует магнитное состояние вещества. В изотропной среде при слабых полях намагниченность прямо пропорциональна Н:
I = &chi._m H, &emsp.&emsp.&emsp.(7)
где &chi._m — Магнитная восприимчивость, характеризующая магнитные свойства вещества. Для ферромагнетиков &chi._m зависит от Н. Подставляя (7) в (6), получим связь между В и Н :
В = (1 + 4&pi.&chi._m)H = &mu.Н &emsp.&emsp.&emsp.(8)
Величина
&mu. = 1 + 4&pi.&chi._m, &emsp.&emsp.&emsp.(9)
также характеризующая магнитные свойства вещества, называется магнитной проницаемостью.
В системе СИ эти формулы записываются следующим образом:
В = &mu.₀H + I, &emsp.&emsp.&emsp.(6)
I = &mu.₀&chi._m H, &emsp.&emsp.&emsp.(7)
В = &mu.₀&mu.Н, &emsp.&emsp.&emsp.(8)
&mu. = 1 + &chi._m &emsp.&emsp.&emsp.(9)
Константа &mu.₀ называется магнитной постоянной или магнитной проницаемостью вакуума. Вектор Н вводится в теорию электромагнитного поля в связи с тем, что Циркуляция вектора Н вдоль замкнутого контура, в отличие от циркуляции вектора В, определяется движением только свободных зарядов.
Лит.: Калашников С. Г., Электричество, М., 1970 (Общий курс физики, т. 2), гл. 5 и 11. Фриш С. Э. и Тиморева А. В., Курс общей физики, т. 2, М., 1953, гл. 15, 18.
Г. Я. Мякишев.

---

Примеры и определение индукции

Определение индукции

Индукция известна как вывод, полученный из рассуждений. Индуктивное утверждение получено с использованием фактов и примеров, которые приводят к формированию общего мнения. Хотя все факты, на которых основано это заключение, являются правдой, все же существует вероятность того, что сделанный вывод будет ложным. Этот тип рассуждений идет от конкретных фактов к общему утверждению.

Индуктивное утверждение бывает двух типов: сильное индуктивное утверждение или слабое индуктивное утверждение.Это зависит от его подлинности. Сильное утверждение может быть ложным, но это очень маловероятно. Существует очень высокая вероятность того, что это правда. Когда речь идет о слабых индуктивных утверждениях, у них есть выводы, которые вряд ли могут быть правдой, а причины достаточно слабые, чтобы сделать вывод маловероятным.

Невозможно точно измерить силу выражения, но можно измерить его в градусах. Чтобы утверждение было сильным, оно должно быть более вероятным по сравнению с неправдоподобным, и должно иметь прочную фактическую основу, на которой оно основано.Существует четыре категории индуктивного мышления, а именно: индуктивное обобщение, статистический силлогизм, простая индукция и аргумент из аналогии.

Примеры индукции

Пример №1:

«Этот мрамор из сумки черный. Этот мрамор из сумки черный. Третий мрамор из сумки черный. Поэтому все шарики в сумке черные ».

Вышеприведенное утверждение является примером индуктивного мышления. Поскольку первый мрамор из сумки был черным, второй — черным, а третий — черным, был сделан вывод, что все шариков в сумке черные.Если в сумке не было только этих трех шариков, этот вывод может быть неверным.

Пример № 2:

«Я насчитал пять или шесть человек с зелеными глазами; поэтому у всех людей зеленые глаза ».

Это утверждение является примером индуктивного обобщения, которое использует свидетельство об ограниченном количестве вещей, чтобы сделать общее предположение о большинстве вещей такого типа. Аутентификация этого типа заявления зависит от количества вещей, используемых для принятия предположения, и общего количества вещей.

Пример № 3:

«Сэм — водитель автобуса. Все водители ездят со скоростью 30 миль в час, поэтому Сэм ездит со скоростью 30 миль в час ».

Это утверждение является примером статистического силлогизма, который начинается с общего утверждения и заканчивается выводом об индивидууме.

Пример № 4:

«Иоанн и Давид братья. Джон любит есть пиццу и гамбургеры. Дэвид любит есть пиццу. Следовательно, можно предположить, что Дэвид также любит есть гамбургеры ».

Это утверждение является примером аргумента из аналогии, которая начинается с того, что отмечается два или более свойств и делается вывод о том, что они должны иметь некоторые дополнительные свойства.

Пример № 5:

«Все дети в парке могут прыгать; поэтому ребенок Илены тоже может прыгать ».

Это утверждение является примером простой индукции. Эти типы утверждений начинаются с свидетельства группы и приводят к выводу об индивидууме. Это утверждение начинается с предположения о всех детях, а затем сводится к применению этого предположения к «ребенку Илены», то есть одному конкретному ребенку.

Пример № 6:

«Около 80 процентов девушек носили каблуки, Джейн — девушка.Поэтому Джейн носила каблуки.

Это утверждение является примером сильного индуктивного утверждения.

Пример № 7:

«Некоторые актеры — девушки. Том мальчик. Поэтому Том — актер.

Это утверждение является примером слабого индуктивного утверждения.

Пример № 8:

«В сумке 15 зажимов; в случайном розыгрыше 12 розовых. Поэтому все зажимы в сумке розовые ».

Это сильное индуктивное утверждение, так как оно логично, и вероятность его истинности больше, чем ложности.

Функция индукции

Индукция используется для прогнозирования того, что может произойти в будущем, и определения вероятности того, что может произойти в будущем. Индуктивные высказывания позволяют установить вероятность и подготовить соответственно. В то же время, они также позволяют вам спорить по сути без фактического подтверждения факта. Они могут оказаться правильными или неправильными только после дальнейших исследований и наблюдений. Индуктивные высказывания используются и в повседневной жизни. Фактически, мы все используем индуктивные высказывания в повседневной жизни, чтобы доказать свою точку зрения, говоря о погоде, о других людях и даже общих ситуациях.

Математическая Индукция

Математическая индукция — это особый способ доказательства вещей. У него всего 2 шага:

• Шаг 1. Показать, что это правда для первый
• Шаг 2. Покажите, что если , то любой из является истинным, тогда , следующий за , является истинным
.

Тогда все истинны

Слышали ли вы о «эффекте домино»?

• Шаг 1. первый домино падает
• Шаг 2. Когда падает любое домино, следующее домино падает

Итак … все домино упадут!

Так работает математическая индукция.

В мире чисел мы говорим:

• Шаг 1. Показать, что это правда для первого случая, обычно n = 1
• Шаг 2. Покажите, что если n = k, то истинно, тогда n = k + 1 также верно,

Как это сделать

Шаг 1 обычно прост, мы просто должны доказать, что это верно для n = 1

Шаг 2 лучше всего сделать следующим образом:

• Предположим, что верно для n = k
• Докажите , это верно для n = k + 1 (мы можем использовать случай n = k как факт .)

Это все равно, что сказать «Если мы можем сделать падение домино, Падет ли следующее?»

Шаг 2 часто может быть хитроумно , нам может потребоваться использовать творческие приемы, чтобы это сработало!

Как в этом примере:

Пример: 3 ⁿ -1 кратно 2?

Это правда? Позвольте нам выяснить.

1. Показать, что это правда для n = 1

3 ¹ -1 = 3−1 = 2

Да, 2 кратно 2.Это было легко.

3 ¹ -1 верно

2. Предположим, что это верно для n = k

3 ^k -1 верно

(Подожди! Откуда мы это знаем? Мы не делаем!
Это предположение … что мы рассматриваем
как факт для остальной части этого примера)

Теперь докажите, что 3 ^{k + 1} −1 кратно 2

3 ^{k + 1} также 3 × 3 ^k

А затем разделить 3 × на 2 × и 1 ×

И каждый из них кратен 2

Потому что:

• 2 × 3 ^k кратно 2 (мы умножаем на 2)
• 3 ^k -1 верно (мы говорили, что в предположении выше)

Итак:

3 ^{k + 1} -1 верно

СДЕЛАНО!

Вы видели, как мы использовали случай 3 ^k −1 как истинный , хотя мы этого не доказали? Это нормально, потому что мы полагаемся на Domino Effect …

… мы спрашиваем , упадет ли в любом домино, будет ли следующим, упадет?

Таким образом, мы принимаем как факт (временно), что домино « n = k » падает (т.е. 3 ^k −1 истинно), и посмотрим, означает ли это « n = k + 1 «Домино тоже упадет.

хитрости

Я уже говорил, что нам часто нужно использовать творческие приемы.

Обычный трюк — переписать корпус n = k + 1 на 2 части:

• одна часть — это случай n = k (который предполагается истинным)
• другая часть затем может быть проверена, чтобы увидеть, если это также верно

Мы сделали это в примере выше, а вот еще один:

Пример: суммирование нечетных номеров

1 + 3 + 5 +… + (2n − 1) = n ²

1. Показать, что это правда для n = 1

1 = 1 ² Истинно

2. Предположим, что это верно для n = k

1 + 3 + 5 + … + (2k − 1) = k ² Истинно
(Предположение!)

Теперь докажите, что это правда для «k + 1»

1 + 3 + 5 + … + (2k − 1) + (2 (k + 1) −1) = (k + 1) ² ?

Мы знаем, что 1 + 3 + 5 +… + (2k − 1) = k ² (предположение выше), поэтому мы можем сделать замену для всех, кроме последнего члена:

k ² + (2 (k + 1) -1) = (k + 1) ²

Теперь разверните все условия:

k ² + 2k + 2 — 1 = k ² + 2k + 1

И упростить:

k ² + 2k + 1 = k ² + 2k + 1

Они одинаковы! Так что это правда.

Итак:

1 + 3 + 5 +… + (2 (k + 1) -1) = (k + 1) ² Истинно

СДЕЛАНО!

Твой ход

Теперь, вот еще два примера , на которых вы можете практиковать .

Пожалуйста, попробуйте сначала сами, а затем посмотрите на наше решение ниже.

Пример: треугольные числа

Треугольные числа — это числа, которые могут составлять треугольные точечные рисунки.

Докажите, что номер n-ого треугольника :

T _n = n (n + 1) / 2

Пример: суммирование чисел кубов

числа кубов — это кубы натуральных чисел

Докажи что:

1 ³ + 2 ³ + 3 ³ +… + n ³ = 9n ² (n + 1) ²

, , , , , , , , , , , , , , , , ,

Пожалуйста, не читайте решения, пока не попробуете сами, это единственные вопросы на этой странице, на которых вы можете попрактиковаться!

Пример: треугольные числа

Докажите, что номер n-ого треугольника :

T _n = n (n + 1) / 2

1. Показать это верно для n = 1

T ₁ = 1 × (1 + 1) / 2 = 1 верно

2. Предположим, что это верно для n = k

T _k = k (k + 1) / 2 верно (предположение!)

Теперь докажите, что это правда для «k + 1»

T _{k + 1} = (k + 1) (k + 2) / 2?

Мы знаем, что T _k = k (k + 1) / 2 (предположение выше)

T _{k + 1} имеет дополнительный ряд (k + 1) точек

Итак, T _{k + 1} = T _k + (k + 1)

(k + 1) (k + 2) / 2 = k (k + 1) / 2 + (k + 1)

Умножьте все условия на 2:

(k + 1) (k + 2) = k (k + 1) + 2 (k + 1)

(k + 1) (k + 2) = (k + 2) (k + 1)

Они одинаковы! Так что это , правда .

Итак:

T _{k + 1} = (k + 1) (k + 2) / 2 True

СДЕЛАНО!

Пример: суммирование номеров кубов

Докажи что:

1 ³ + 2 ³ + 3 ³ + … + n ³ = 9n ² (n + 1) ²

1. Показать, что это правда для n = 1

1 ³ = ¼ × 1 ² × 2 ² Истинно

2. Предположим, что это верно для n = k

1 ³ + 2 ³ + 3 ³ + … + k ³ = ¼k ² (k + 1) ² верно (предположение!)

Теперь докажите, что это правда для «k + 1»

1 ³ + 2 ³ + 3 ³ + … + (k + 1) ³ = ¼ (k + 1) ² (k + 2) ² ?

Мы знаем, что 1 ³ + 2 ³ + 3 ³ +… + k ³ = ¼k ² (k + 1) ² (предположение выше), поэтому мы можем сделать замену для всех, кроме последнего члена:

9k ² (k + 1) ² + (k + 1) ³ = ¼ (k + 1) ² (k + 2) ²

Умножьте все условия на 4:

k ² (k + 1) ² + 4 (k + 1) ³ = (k + 1) ² (k + 2) ²

Все термины имеют общий множитель (k + 1) ² , поэтому его можно отменить:

k ² + 4 (k + 1) = (k + 2) ²

И упростить:

k ² + 4k + 4 = k ² + 4k + 4

Они одинаковы! Так что это правда.

Итак:

1 ³ + 2 ³ + 3 ³ + … + (k + 1) ³ = ¼ (k + 1) ² (k + 2) ² Истинно

СДЕЛАНО!

,

индукция — Викисловарь

Английский [править]

Этимология [править]

От старофранцузского индукция , от латинского inductiō , от indūcō («Я веду»).

Произношение [редактировать]

Существительное [править]

индукции ( исчисляемых и неисчисляемых , множественного числа индукций )

1. Акт индукции.
   • 1612–1613 , Натан Филд; Джон Флетчер; Филип Массингер, «Честная судьба человека», в «Комедии и трагедии» […] , Лондон: напечатано для Хамфри Робинсона, […] и для Хамфри Мозли […], опубликовано 1647, OCLC 3083972 , акт 2, сцена 1:

     я тебя не знаю; Я также не рад сделать это время, как сейчас говорится, индукции вашего знакомого.

   • гр. 1597 , Уильям Шекспир, «Первая часть Генриха Четвертого, […]», в г. Г-н Уильям Шекспир Комедии, истории и трагедии: Издано в соответствии с подлинными оригинальными копиями (Первый фолио), Лондон : Отпечатано Исааком Иггардом и Эдом [Уордом] Блаунтом, опубликовано 1623, OCLC 606515358 , [Акт III, сцена I]:

     Эти обещания справедливы, стороны уверены, / И наша индукция полна процветающих надежда.

   1. Формальная церемония, на которой человек назначается на должность или на военную службу.
   2. Процесс показа новичка вокруг места, где он будет работать или учиться.
2. Акт побуждения.
   • 2002 , Гилберт С. Банкер и Кристофер Т. Родс, Modern Pharmaceuticalics , 4-е издание, Informa Health Care, → ISBN , стр. 699:

     Один из первых примеров иммуногенности рекомбинантного происхождения антитела были с мышиным анти-CD3 моноклональным антителом (OKT3), используемым в индукции иммуносупрессии после трансплантации органов.

   1. (физика) Генерация электрического тока переменным магнитным полем.
   2. (логика) Вывод общих принципов из конкретных случаев.
   3. (математика) Метод доказательства теоремы, сначала доказывающий ее для конкретного случая (часто целое число; обычно 0 или 1) и показывающий, что если это верно для одного случая, то оно должно быть истинным для следующего.
   4. (театр) Использование слухов для извращения и усложнения сюжета пьесы или для повествования таким образом, чтобы не указывать правду или факт в пьесе.
   5. (биология) В биологии развития — развитие признака из части ранее однородного поля клеток в ответ на морфоген, источник которого определяет положение и степень признака.
3. (медицина) Процесс побуждения к процессу рождения.
4. (устарело) Введение.
   • (Можем ли мы датировать эту цитату Massinger и предоставить название, полное имя автора и другие детали?)

     Это всего лишь индукция : я опущу / завесу трагедии в будущем.

Цитаты [править]

Производные термины [править]

Похожие термины [править]

Переводы [править]

официальная церемония, в которой человека вводят в должность или на военную службу

генерация электрического тока с помощью переменного магнитного поля

вывод общих принципов из конкретных случаев

общее доказательство теоремы

использование слухов, чтобы исказить и усложнить сюжет

развитие признака от части ранее однородного поля клеток

---

Этимология [править]

От латинского inductio .

Существительное [править]

индукции f ( множественного числа индукций )

1. индукция

Дополнительная литература [редактировать]

,