Группа с2с: Производственно-торговый холдинг С2Group (ранее «Сибирский Синтепон») — производство и продажа нетканых материалов, тканей – Нетканые полотна, Подушки. Продажа оптом по цене производителя. Ищем дилеров.

Содержание

Би-2 — Википедия

Би-2 — белорусско-российская рок-группа, образованная в 1988 году в Бобруйске. Основатели и бессменные участники — Шура Би-2 (гитара, вокал) и Лёва Би-2 (основной вокал). В состав команды также входят: Андрей Звонков (гитара), Макс Лакмус (бас-гитара), Борис Лифшиц (ударные, перкуссия) и Ян Николенко (бэк-вокал, клавишные, флейта, перкуссия). В 2017 году Би-2 завершили работу над десятым студийным альбомом «Горизонт событий»[1].

Белорусский период (1988—1991)[править | править код]

Будущие основатели группы Би-2 — Шура (Александр Уман) и Лёва (Егор (Игорь) Бортник) — познакомились в 1985 году в минской детской театральной студии «Ронд» и решили совместно с другими сверстниками делать постановки в духе театра абсурда. После очередной авангардной постановки театр был закрыт, а Шура и Лёва решили попробовать себя на музыкальном поприще[2]. Шура в то время занимался в музыкальном училище и играл на контрабасе в оркестре, а Лёва сочинял тексты будущих песен.

В августе 1988 года Шура, Александр Фёдоров и музыканты группы «Шанс» организовали коллектив под названием «Братья по оружию». Вскоре группа поменяла имя на

«Берег истины». В непостоянный состав коллектива входило 15 человек (в том числе духовая секция и рок-группа). Несмотря на то, что Лёва являлся автором большинства текстов, он долгое время сам не исполнял песни со сцены, а вокалистом «Берега истины» был Александр «Костыль» Сергеев, Шура в тот период играл на бас-гитаре. Местом для репетиций служил Бобруйский ДК шинного комбината, где тогда работал Шура.

В 1989 году группа получила название «Би-2», а её вокалистом стал Лёва. Первое большое выступление Би-2 прошло 10 ноября 1989 года в рамках Могилёвского рок-фестиваля.

Шура Би-2: «Мы были припанкованной группой. Играли что-то вроде Police — такой ска с дудками, а тексты писали остросоциальные или остросексуальные». Лёва: «Шоу начиналось с того, что на сцену вытаскивали гроб, и я вылезал оттуда в простреленной рубашке, да ещё и с подушкой, которую тут же рвал. Вся публика моментально „оперялась“».

Также в 1989 году по инициативе «Би-2» был организован Бобруйский рок-клуб. В 1989—1990 годах Би-2 объездили с концертами всю Беларусь, а также в домашних студиях Минска записали свой дебютный магнитоальбом «Изменники Родины». В тот же период была написана и ставшая в будущем одним из главных хитов группы песня «Варвара».

Израильский период (1991—1993)[править | править код]

В 1991 году Шура, а затем и Лёва переезжают в Израиль, так как Беларусь девяностых годов обещала мало перспектив молодым музыкантам. В Израиле Шуре и Лёве поначалу приходилось заниматься вещами, далёкими от музыки: так, в первое время они работали охранниками на стройке[2]. Но вскоре у группы Би-2 появляются новые песни и выступления, хоть и в непостоянном составе, на фестивалях и клубных площадках. Стиль группы меняется: предпочтение отдаётся уже акустическому звучанию и тщательным аранжировкам. В 1992 году Би-2 занимают первое место на Иерусалимском рок-фестивале, а в 1993 году получают приз зрительских симпатий на одном из русскоязычных рок-форумов.

Австралийский период (1993—1998)[править | править код]

В 1993 году Шура уезжает к родственникам в Австралию, так как и в Израиле не находит стимулов к дальнейшему творческому развитию русскоязычной группы. Лёва остаётся в Иерусалиме: служит в израильской армии[2] и работает специалистом по компьютерной графике.

Шура в Мельбурне играл в различных местных командах и подрабатывал как сессионный гитарист, а позже присоединился к darkwave-группе «Chiron». Однако музыкальная деятельность Би-2 на этом не закончилась: Шура и Лёва создавали песни, общаясь по телефону, а также с помощью аудиописем.

В 1994 году Шура вместе с фотографом Геннадием Ревзиным собирает сольный проект под названием «Shura B-2 Band»: поскольку в составе не было Лёвы, Шура не решился назвать группу «Би-2» без присутствия лучшего друга. В это же время Шура знакомится с пианисткой и художницей Викторией «Победой» Билоган, которая начинает играть в группе на клавишах, а также активно участвует в создании песен и аранжировок. Вначале «Shura B-2 Band» играет панк, а затем переходит к более экспериментальному звучанию, включающему элементы джаза, альтернативы, постпанка и готики.Состав группы постоянно менялся, поэтому название коллектива было изменено на «Shura B-2 Band и сотоварищи».

В 1994—1997 годах «Shura B-2 Band и сотоварищи» делают несколько концертных записей, а также студийную — EP «Медленная звезда». 23 августа 1997 года группа официально прекращает своё существование, и возрождается Би-2 в составе Шуры и Виктории. Шура и Победа приступают к записи дебютной пластинки, слова для которой присылают Лёва и Михаил «Карась» Карасёв (дядя Шуры, участник известного в Белоруссии коллектива «Солнечная сторона» и творческий гуру Би-2, поддерживающий коллектив с момента основания). На пластинке, получившей название «Бесполая и грустная любовь», Шура выступает в роли вокалиста. Когда альбом был закончен, музыканты самостоятельно стали обзванивать российские рекорд-компании, и контракт на выпуск альбома был подписан с лейблом «A-ram». В 1998 году в Германии, на заводе «Sonopress», был отпечатан тираж компакт-дисков «Бесполая и грустная любовь» с бонус-треком «Медленная звезда». Диск так и не поступил в продажу из-за экономического кризиса в России. В это же время Би-2 сняли свой первый клип — видео на песню «Свадебная».

В феврале 1998 года в Австралию приезжает Лёва и поначалу вместе с Шурой играет в группе Chiron. В составе Би-2 музыканты записывают новый альбом — «И корабль плывёт». Большинство песен для него Лёва привез с собой из Израиля, а часть придумывалась уже в Мельбурне.

Осенью 1998 года готовый альбом Би-2 был отправлен российскому лейблу «Extraphone», но это не помогло пластинке увидеть свет. Однако песни с невыпущенного альбома «И корабль плывёт» оказались в эфире российских радиостанций: первой в постоянную ротацию на «Нашем радио» попала песня «Сердце», а затем к раскрутке нового имени присоединилось и Радио Maximum.

1999—2000: альбом «Би-2»[править | править код]

Второй номерной альбом, Sony Music Entertainment (RUS). 2000

В сентябре 1999 года Лёва и Шура приезжают в Россию, чтобы закрепить виртуальный успех Би-2. Однако, несмотря на известность песен, группе долгое время не удаётся заключить контракт на выпуск альбома. Кроме того, австралийский состав Би-2 не смог приехать в Россию, поэтому Шуре и Лёве пришлось искать музыкантов в Москве. За продвижение Би-2 взялся Александр «Хип» Пономарёв, работавший также с группой «Сплин».

Лёва Би-2: «Мы делали акустические концерты, а потом провели мудрую акцию: вытащили на дачу журналистов, под водку и шашлык спели им наши песни, и люди обратили на нас внимание. Стали искать здесь музыкантов. Переманили из группы „Жуки“ бас-гитариста Вадима Ермолова, кроме того, к нам присоединились барабанщик Григорий Габерман (он работал с („Кварталом“)) и клавишник Николай Плявин. Они разучили материал, записанный на пластинке, конечно, внеся в него много своего».

Первое крупное выступление Би-2 в новом составе состоялось 10 декабря 1999 года — на самом первом фестивале «Нашествие», прошедшем в ДК Горбунова. Первое появление группы на ТВ состоялось уже в феврале следующего года в прямом эфире передачи Дмитрия Диброва «Антропология».

В 2000 году Би-2 принимают участие в создании саундтрека к фильму Алексея Балабанова «Брат-2» и снимаются в данном фильме (в роли самих себя). Песня «Полковнику никто не пишет», прозвучавшая в этом блокбастере, мгновенно становится хитом и до сих пор остается одной из главных композиций группы

[2].

После релиза клипа «Варвара» и радиосингла «Никто не придёт» Би-2 13 апреля 2000 года подписывают контракт с Sony Music Entertainment Russia. В результате 20 мая 2000 года Sony выпустила на российский рынок записанную группой ещё в Австралии пластинку «И корабль плывёт…», но с иным порядком треков, другим дизайном и новым названием — «Би-2».

Вопреки традициям, Би-2 отказались проводить обыкновенную и привычную для всех журналистов презентацию своего диска в одном из ночных клубов. Вместо этого музыканты решили подарить свои пластинки тем, кто этого больше всего заслуживает — своим слушателям. Тем более, что день выхода альбома совпадал с «последним звонком» во всех российских школах. Среди всех средних учебных заведений был проведен конкурс, по итогам которого была выбрана победительница — московская школа № 600. Презентация альбома «Би-2» прошла 25 мая в рамках последнего звонка именно в этой школе.

За продажи альбома «Би-2», изданного рекордным на тот момент тиражом в 400 000 экземпляров, группа получила международную награду World Music Awards в категории Best Selling Russian Group.

В течение 2000 года Би-2 с успехом выступили на множестве крупных фестивалей («Максидром», «Мегахаус», «Крылья», «Нашествие») и на шоу «Брат-2», а также провели первый гастрольный тур по городам России, Украины, Беларуси и странам Балтии. В октябре русское издание журнала «Vogue» приглашает Лёву и Шуру стать моделями для эксклюзивной фотосессии Брайана Адамса. Первый официальный сольный концерт Би-2 в Москве состоялся 12 ноября 2000 года в СДК МАИ и лёг в основу документального фильма «Зажигай!», над которым работала съемочная группа «Брата-2». Незадолго до этого выступления группу покинул бас-гитарист Вадим Ермолов, и на его место пришёл Александр «Люба» Любарский.

2001—2002: Fellini Tour и «Мяу кисс ми»[править | править код]

Третий номерной альбом, Sony Music Entertainment (RUS). 2001

В начале 2001 года Би-2 вместе с лидером группы «Сплин» Александром Васильевым записали совместную песню под названием «Феллини» (а потом и сняли на неё клип): аранжировка и запись песни были сделаны Би-2, тогда как слова и музыка принадлежали Васильеву. Впоследствии эта песня дала название совместному туру команд «Сплин» и Би-2, а также выпущенному при участии групп «Tomas» и Сплин — «Fellini Tour».

В январе 2001 года Шура и Лёва отправились в Австралию для работы над новым альбомом. В Мельбурне были закончены песни «Недотрога», «Мяу кисс ми», «Моя любовь», а также сингл «Волки»; остальной материал для нового альбома Би-2 записывали в Москве. Позже группа создаёт песню «Последний герой» для одноимённого телешоу на Первом канале. Эта композиция стала бонус-треком альбома «Мяу кисс ми», вышедшего в декабре 2001 года. Продажи альбома только за первый день достигли 70 000 экземпляров, а тур в его поддержку охватил не только страны СНГ, но также Великобританию и Израиль.

Помимо «Последнего героя», среди песен с альбома «Мяу кисс ми» большую популярность приобретает дуэт Шуры и Юлии Чичериной «Мой рок-н-ролл». Для съёмок клипа на эту композицию была приглашена актриса Ингеборга Дапкунайте, а с ремикса, сделанного Антоном Севидовым, началась работа над первым для Би-2 сборником ремиксов Drum[a], который вышел уже в мае 2002 года.

5 декабря 2001 года выпущен первый официальный DVD группы — «Серебро», в который, помимо записи первого концерта «Феллини-тура» в ДК Горбунова, вошли видеоклипы Би-2 и архивные записи, а также фотографии музыкантов.

В сентябре 2002 года Би-2 приступили к работе над клипом на песню «Зажигать», однако съёмки несколько раз переносились из-за того, что судьба 8 человек из съёмочной группы, погибших вместе с командой Сергея Бодрова во время схода ледника Колка, долгое время не была известна. В итоге клип, ставший самым дорогим за всю предыдущую историю группы Би-2, увидел свет лишь в конце октября 2002 года[3].

В ноябре 2002 года в московском клубе «16 тонн» проходит закрытый акустический концерт, зрителями которого смогли стать лишь 200 победителей специального конкурса. Концерт, в котором прозвучали некоторые раритетные песни, послужил основой для интернет-альбома «[email protected]» и фильма «Мяу кисс ми тур (на сцене)». А из фрагментов фильма «Мяу кисс ми тур (за сценой)» предполагалось собрать клип «Мяу кисс ми».

«Мяу кисс ми тур» должен был завершиться в декабре 2002 года в Москве, но концерт был отменён из-за того, что Лёва Би-2 сорвал голос. После восстановления связок, вокал Лёвы был записан для кавера песни ВИА «Пламя» «Снег кружится», а также для 6 песен следующего альбома, где на бас-гитаре играет уже новый музыкант: Александра Любарского сменил Александр Плявин, брат клавишника Николая Плявина.

2003—2004: Иnoмарки[править | править код]

Четвёртый номерной альбом, Мистерия звука. 2004

Во второй половине марта 2003 года Шура и Лёва едут в Австралию, в мельбурнскую «Toyland Studio», для мастеринга и сведения части песен нового альбома. Во время этой поездки была записана первая песня Би-2 на английском языке, а точнее, англоязычная версия композиции «Прощай, Берлин» (текст Клайва Янга), которая даже попала в ротацию на австралийском радио.

23 мая в Московском драматическом театре имени К. С. Станиславского проходит первое выступление Би-2 вместе с симфоническим оркестром. Около 10 песен группы было исполнено в стилистике классического джаза 1950-х годов. В дальнейшем совместные выступления с симфоническими оркестрами стали традиционными и вылились в отдельный сайд-проект.

5 июня Би-2 и Юлия Чичерина получили первую национальную музыкальную премию Муз-ТВ в категории «Песня года» за композицию «Мой рок-н-ролл», которую впоследствии на студийном фестивале «Нашествие» Шура исполнил в спонтанном дуэте с Земфирой.

С середины июля Би-2 отправляются в «Sony Electronics тур», в рамках которого дают бесплатные концерты во многих городах России и ближнего зарубежья. Однако в октябре 2003 года Би-2 расстаются с компанией «Sony Music Russia», и уже следующий релиз — макси-сингл «Песок», вышедший 21 октября, — выпускается на лейбле «Мистерия звука». В этот сингл вошёл и клип на заглавную песню — пародия на рекламу, снятая в готическом стиле.

Конец 2003 года — время подготовки и записи песен для нового альбома: в сотрудничестве с группой «Чайф» записан трек «Достучаться до небес», композицию «Скользкие улицы» Лёва Би-2 исполнил с лидером латышской группы Brainstorm Ренарсом Кауперсом, а в песне «Революция» речитатив проговаривает писатель Илья Стогов. Кроме этого, на новогоднем проекте канала REN-TV «Неголубой огонёк» Би-2 исполнили свой хит «Моя любовь» вместе с Тамарой Гвердцители. В январе 2004 года в Австралии сделаны сведение и мастеринг альбома, который получил название «Иnoмарки» и 2 марта появился в продаже. На ключевые дуэты альбома — «Достучаться до небес» и «Скользкие улицы» — были сняты клипы. Параллельно с «Иnомарки-туром» Би-2 принимали участие в «Siemens-туре», а к осени 2004 года переиздали архивный альбом «Бесполая и грустная любовь». Также в 2004 году Би-2 записали песню «Звёздный каталог» для трибьюта группе «Браво».

2005: «Нечётный воин»[править | править код]

В феврале 2005 года Лёва и Шура начинают в Мельбурне работу по сведению и мастерингу более чем двух десятков композиций, сочинённых Михаилом «Карасём» Карасёвым и исполненных рок-звёздами России и зарубежья, включая и самих Би-2. Будущий альбом получил название «Нечётный воин» и стал основой для постоянного сайд-проекта, первый сингл которого был презентован 16 мая 2005 года. Заглавная композиция сингла, дуэт Лёвы Би-2 и Дианы Арбениной «Медленная звезда», стала главной темой компьютерной игры Parkan II, а впоследствии была экранизирована: режиссёр Георгий Тоидзе снял клип с Максимом Виторганом в главной роли.

2 июля 2005 года Би-2 приняли участие в музыкальном марафоне Live Aid.

Двойной альбом «Нечётный воин» вышел 1 сентября 2005 года, а небольшая презентация с пресс-конференцией и концертом собрала 9 сентября в клубе Б2 практически всех музыкантов проекта, включая и Викторию «Победу» Билоган, музыканта австралийского состава Би-2.

Вторую половину октября 2005 года Лёва и Шура проводят в ЮАР, снимаясь в проекте Первого канала «Сердце Африки», а 7 ноября Би-2 выступают на рок-фестивале «Феникс. Возрождение жизни» в «горячей точке» — Гудермесе.

2 и 3 декабря 2005 года в ГЦКЗ «Россия» проходят концерты проекта «Нечётный воин», на которых выступили почти все музыканты, принявшие участие в создании альбома, а также симфонический оркестр под управлением Феликса Арановского. Песни Михаила Карасёва чередовались с хитами Би-2, а на сцене сменялись многочисленные звёзды проекта: «Brainstorm», «Агата Кристи», «Лакмус», Найк Борзов, Эдмунд Шклярский, Сергей Галанин, Олег Нестеров, Инна Желанная, Татьяна Литвиненко, Линда и многие другие. По итогам 2005 года «Нечётный воин» был признан лучшим проектом по версии газеты «Московский комсомолец», и Би-2 получили премию «Звуковая дорожка».

13 декабря 2005 года на радио Maximum стартовала авторская программы «Биология», в которой Лёва и Шура знакомили слушателей с новинками современной музыки и обсуждали разнообразные музыкальные стили с гостями студии.

2006—2007: Moloko[править | править код]

Пятый номерной альбом, Стиль рекордс. 2006

26 января 2006 года вышел фильм Кахи Кикабидзе «Седьмой день», саундтрек к которому был полностью записан Би-2.

В начале 2006 года Лёва и Шура решили кардинально поменять звучание и концепцию коллектива. В результате был полностью обновлён состав Би-2: место Григория Габермана за ударной установкой занял Борис Лифшиц, бас-гитаристом Би-2 вместо Александра Плявина стал Максим «Лакмус» Андрющенко, а Николая Плявина, клавишника, в составе Би-2 заменил гитарист — Андрей «Звон» Звонков. Музыка группы стала более электронной, ряд песен был записан в стиле диско-панк.

В середине апреля Лёва и Шура возвращаются в Москву после мастеринга и сведения, прошедших в Австралии, с десятью полностью готовыми песнями для нового альбома; ещё две композиции дорабатывались в Москве до конца весны. Первым радиосинглом стала «Дурочка» (эту песню авторства Михаила Карасёва раньше исполняла Любовь Привина), клип на которую был презентован в начале мая 2006 года, а впоследствии попал в ротацию не только российских каналов, но и американского MTV. Параллельно с работой над новым альбомом Лёва Би-2 снимался в сериале «Москва не сразу строилась» в одной из главных ролей — музыканта, который так же носит имя Лёва и играет в группе Би-2. Так история коллектива стала одной из главных линий сюжета, а многие песни группы исполнялись в кадре самими музыкантами Би-2: во время фестиваля «Нашествие» снимались финальные эпизоды сериала.

3 октября 2006 года прошла презентация альбома группы Би-2 «Moloko», выпущенного на лейбле «Стиль рекордс». На концепцию пластинки повлияла антиутопия Энтони Бёрджесса «Заводной апельсин», а также одноимённая экранизация романа, снятая Стэнли Кубриком. В рамках тура в поддержку нового альбома Би-2 посетили с концертами города Европы и США[4].

Третьим синглом с «Моlока» стала песня «Он плохо кончил», клип на которую снимался во время фотосессии для оформления альбома и стал самым малобюджетным за всю историю группы. Режиссёр видео, Александр Андрющенко, работал с Би-2 и над клипом на предыдущий сингл — «Держаться за воздух», а в конце марта 2007 года продолжил сотрудничество с группой, сняв ещё один видеоклип: дуэт Шуры Би-2 и Дианы Арбениной «Из-за меня» вошёл в саундтрек фильма «Я остаюсь».

20 июля 2007 года в московском клубе Б1 прошёл организованный Би-2 фестиваль «Биология live», участниками которого стали Brazzaville, Esthetic Education и сами Би-2. На фестивале состоялся премьерный показ нового клипа Би-2 на песню «Радиовьетнам», монтаж которого был завершён всего за несколько часов до начала концерта. Композицию «Радиовьетнам» на «Биологии live» Лёва исполнил вместе с Луи Франком (Esthetic Education), а вскоре была записана и студийная версия этого дуэта.

18 сентября 2007 года вышло переиздание альбома «Молоко», включавшее две новые песни: «Медленный как снег» и «Моя любовь» с группой «Ундервуд».

4 октября 2007 года Би-2 получили премию MTV Russia Music Awards в номинации «Лучший рок-проект года». Приз в виде матрёшки команде вручила Аврил Лавин. А 6 октября на канале A-One стартовала телевизионная версия «Биологии», где Лёва и Шура выступили в роли телеведущих.

2007—2008: «Нечётный воин 2»[править | править код]

В начале ноября 2007 года в лондонской студии Metropolis под руководством Тима Янга, известного по сотрудничеству с группами U2, Radiohead, Coldplay, Franz Ferdinand и Massive Attack, был закончен мастеринг проекта «Нечётный воин 2». Сведение было по традиции выполнено в мельбурнской Toyland studio Эдама Калаитзиса.

16 ноября 2007 года на концерте в клубе Б2 был представлен публике первый сингл из «Нечётного воина-2» — дуэт Лёвы и Вадима Самойлова «Всё, как он сказал». На эту композицию в начале декабря был снят клип, в котором, помимо музыкантов Би-2, Вадима и Глеба Самойловых, были задействованы глухонемые актёры.

В конце января 2008 года авторская передача Лёвы и Шуры Би-2 «Биология» на телеканале A-One была закрыта. Но вскоре музыканты получили и приятное известие: Би-2 стали победителями в номинации «Рок-группа 2007 года» по версии МК и получили премию ZD-awards.

В марте 2008 года вышел второй том «Нечётного Воина». Как и предыдущую часть, эту пластинку составили песни Михаила Карасёва в аранжировках Евгения Панкова, Антона Севидова и Олега Чехова, а Лёва и Шура Би-2 выступили в роли саунд-продюсеров. Впервые в роли участников проекта оказались Алексей Романов, Сергей Мазаев, Роман Суслов («Вежливый отказ»), Александр Ф. Скляр, Алексей Кортнев, Ирина Богушевская, Дэвид Браун, Луи Франк, группы «Punk TV» и «Truffele». 3 марта в театре «Школа современной пьесы» состоялась презентация проекта «Нечётный воин—2», ведущим которой стал Михаил Козырев. А в начале апреля 2008 года в радиоэфире появился второй сингл с НВ—2, дуэт Шуры Би-2 и Дианы Арбениной «Белые одежды». В том же апреле 2008 года Би-2 и Диана Арбенина получили премию «MTV Russia Movie Awards» за лучший саундтрек — песню «Из-за меня» (фильм «Я остаюсь»).

2008—2009: «Лунапарк»[править | править код]

Шестой номерной альбом, Мистерия звука. 2009

В конце апреля — начале мая 2008 года Би-2 посетили с концертным туром Германию. А на московском концерте группы 30 мая главным сюрпризом для зрителей стала премьера песни «Муза» — первого сингла следующего номерного альбома, работу над которым Би-2 начали летом 2008 года, параллельно с этим принимая участие в съёмках и записи саундтрека для телефильма «Превратности судьбы», где Лёва сыграл одну из главных ролей.

16 июля 2008 года в Санкт-Петербурге, в ДК Ленсовета, группа Би-2 установила личный рекорд по длительности концерта: программа из 30 песен так и называлась — «30 песен хором». А уже осенью в Петербурге прошли съёмки клипа на песню «Муза», танцевальный номер для которого поставил Егор Дружинин. Сам же сингл «Муза» вышел в расширенном формате EP (мини-альбома) и распространялся бесплатно в качестве приложения к октябрьскому номеру журнала «Time Out».

Осенью 2008 года состав Би-2 пополнился ещё одним участником — Яном Николенко, который не только дополнил звучание группы клавишными и флейтой, но и стал постоянным соавтором текстов песен.

В январе 2009 года Шура и Лёва в мельбурнской студии Эдама Калаитзиса (Adam Calaitzis) завершили сведение большей части будущего альбома, вторым синглом которого стала песня «Шар земной». Вскоре на эту композицию был снят клип, выдержанный в стиле нуар.

После гастрольного тура по США, Прибалтике и уральским городам России Шура и Лёва поехали в Лондон для завершения работы над новым альбомом: в студии «Y Barney Cold», с которой сотрудничали такие коллективы, как «Arctic Monkeys», «Editors» и «Kasabian», музыканты свели две песни. Мастерингом альбома занимался Тим Янг (Tim Young) в студии «Metropolis».

Официальный релиз альбома Би-2 «Лунапарк» состоялся 19 мая 2009 года. Имя пластинки долгое время держалось в секрете, и на сайте Би-2 проводился конкурс, в котором было предложено отгадать зашифрованное название по нескольким открытым буквам. Презентация «Лунапарка» была масштабной и включала в себя запуск специального промосайта, эфиры на радиостанциях «Серебряный дождь» и «Максимум», телепередачу «Парный прогон» на A-One с участием актёров «Квартета И» Александра Демидова и Леонида Бараца, пресс-конференцию с коротким выступлением в луна-парке «Карусель», автограф-сессию в магазине «Республика», совмещённую с интервью журналу «Rolling Stone» для рубрики «Общество потребления», и, наконец, большой концерт в клубе Б1, во время которого был снят клип на третий сингл альбома — песню «Bowie». Специально для съёмок клипа были изготовлены маски с лицом Дэвида Боуи, в которых музыканты Би-2 предстают в части закулисных эпизодов. А в середине лета Би-2 совместно с крупнейшей пиринговой сетью Torrents.ru и порталом для диджеев PROMODJ выпустили бесплатный интернет-сингл «Bowie remixed».

В конце лета — начале осени 2009 года прошла радио- и видеопремьера четвёртого сингла с «Лунапарка» — песни «Шамбала». В клипе, снятом на фотоаппарат в режиме видеосъёмки, в качестве актёров были задействованы друзья и родственники музыкантов Би-2. Тур в поддержку альбома «Лунапарк» начался в конце мая и продолжился вплоть до конца 2009 года, охватив Россию, Украину, Дальний Восток, Северную Америку, Израиль и Беларусь.

В 2009 году Би-2 приняли участие в нескольких сайд-проектах. В их числе сотрудничество Шуры Би-2 и группы «Punk TV» — совместная композиция «Комета», в которой Шура играет на гитаре и поет (текст написан Михаилом Карасёвым). Ближе к концу года состоялся релиз проекта «Иосиф Бродский. Звук речи», инициатором которого выступил Борис Барабанов. Для этого проекта Би-2 придумали и записали музыкальное сопровождение к стихотворению «Шесть лет спустя».

1 декабря 2009 был выпущен интернет-сингл «Christmas», который можно было бесплатно скачать на официальном сайте, а также на портале «Newsmusic.ru» и в пиринговой сети «Torrents.ru». Сингл состоит из двух песен: «Сhristmas» из альбома «Лунапарк» и би-сайда — дуэта Шуры Би-2 и Юлии Чичериной «Падает снег (Новый год)», записанного при участии оркестра МВД России.

2010: О чём говорят мужчины[править | править код]

Студийный альбом «О чём говорят мужчины» с саундтреком фильма. 2010

Январь 2010 года был посвящён микшированию новой пластинки: каждый день в мельбурнской студии «Toyland Recording Studio» Шура и Эдам Калаитзис сводили по треку, отправляя результат по Интернету в Москву. И 2 февраля в эфире «Биологии» был презентован первый радиосингл с грядущего альбома — «Реки любви». В припеве этой композиции к вокалу Шуры и Лёвы присоединяется хор актёров комического театра «Квартет И» Ростислава Хаита, Леонида Бараца, Александра Демидова и Камиля Ларина, ведь именно этот трек стал одной из музыкальных тем фильма «О чём говорят мужчины». В конце февраля появился клип на эту композицию: видео представляет собой монтаж из сцен кинофильма и студийных съёмок с музыкантами Би-2 и актёрами «Квартета И». 4 марта картина «О чём говорят мужчины» появилась в прокате, а 9 марта состоялся официальный релиз одноимённой пластинки Би-2: работа над саундтреком вылилась в полноценный номерной альбом, разнообразные песни которого объединяет дух восьмидесятых.

11 апреля 2010 года в ротацию на радиостанциях был запущен очередной сингл с альбома «О чём говорят мужчины» — песня «Вечная призрачная встречная» с характерным для «классических» Би-2 жёстким гитарным саундом. А ровно через месяц Би-2 презентовали клип на эту композицию: готическая история, снятая режиссёром Гошей Тоидзе при помощи фотоаппарата, воплощала атмосферу цирка начала XX века.

25 мая 2010 года Би-2 выпустили EP «Бумажный змей», начало которому положил кавер одноимённого шлягера Аллы Пугачёвой, записанный группой совместно с Антоном Севидовым. В EP наряду с ремиксами на заглавную песню, радио- и караоке-версиями, вошёл также трек Лигалайза «Повелитель молний», основанным на песне Би-2 «Тесла».

11 июня 2010 года на церемонии вручения премии «Муз-ТВ 2010» Би-2 были объявлены лучшей рок-группой, а 12 июня, в День России, Би-2 выступили на Красной площади. Также в июне 2010 года Би-2 появились в «Бульдог-шоу» на НТВ в дуэте с Гариком Харламовым, переделавшим слова хита «Варвара» в юмористическом ключе.

27 августа Би-2 представили третий радиосингл с альбома «О чём говорят мужчины» — песню «Её глаза», на создание которой группу вдохновил 130-й сонет Шекспира. Другое событие конца августа оказалось для Би-2 неприятным: авторская радиопередача Шуры и Лёвы Би-2 «Биология» была закрыта.

В конце ноября песня Би-2 «Её глаза», ещё в октябре ставшая саундтреком к многосерийному фильму «Дежурный ангел», заняла первое место хит-парада «Чартова дюжина» на «Нашем радио» и продержалась на вершине чарта 5 недель.

В середине декабря в продажу поступило двухдисковое издание «Би-2 с симфоническим оркестром»: 25 композиций Би-2 в аранжировке Геннадия Корнилова. Вокальные партии, помимо Лёвы и Шуры, исполнили Диана Арбенина, Ренарс Кауперс, Юлия Чичерина, Инна Желанная, Екатерина Белоконь («Вельвеt») и Тина Кузнецова («Zventa Sventana»). Этот этап сайд-проекта завершился клипом на песню «Падает снег (Новый год)»: в съёмках приняли участие Лёва, Шура, дирижёр Феликс Арановский и музыканты оркестра МВД России, а главной героиней видео, снятого уже привычным для Би-2 способом — на фотоаппарат, стала супруга Шуры — Елизавета Би Два.

2011—2012: «Нечётный воин—2,5» и «Spirit»[править | править код]

Восьмой номерной альбом, Би-2, Planeta.ru, Мистерия звука. 2011

В конце марта 2011 года третья по счёту часть проекта «Нечётный воин» вышла под необычным номером — 2,5, обусловленным акустическим звучанием:

«<…>на полноценное „3“ акустический альбом, по нашему мнению, не тянет — так появилась идея дать ему номер 2,5», — Шура Би-2[5].

Впервые в проекте приняли участие Андрей Макаревич, Игорь Журавлёв («Альянс»), Евгения Лепокурова и Василий Шумов. Оформлена пластинка была в духе 70-х годов XX века.

20 мая состоялась премьера песни «Оптимист» — первого радиосингла с готовившегося к выходу восьмого номерного альбома Би-2. Видео на эту композицию было представлено 27 мая и стало первым в истории Би-2 компьютерным клипом.

28 мая на концерте в Киеве Би-2 впервые исполнили «Любовь и ненависть», би-сайд сингла «Оптимист», который вышел несколькими днями позднее, 6 июня. Сингл «Оптимист» стал первым релизом Би-2, изданным в виде цифрового приложения с аудио-, видео и текстовым контентом. На пресс-конференции в «РИА Новости» Би-2 объявили название своего будущего альбома — «Spirit» — и подробно рассказали о новой системе распространения пластинок — отказе от сотрудничества с рекорд-лейблами и прямом участии слушателей будущего альбома в финансировании процесса создания пластинки: речь шла о краудфандинге на базе портала «Planeta.ru».

25 июня 2011 года Би-2 наряду с Public Image Ltd и Джоном Фогерти приняли участие в международном фестивале «Сотворение мира» в Казани.

В начале сентября был опубликован очередной сингл с готовившейся к выходу пластинки. Заглавная песня нового релиза — «Безвоздушная тревога» — была записана Би-2 совместно с Тамарой Гвердцители. В середине сентября вышел клип на эту композицию, снятый режиссёром Ириной Мироновой на Красной площади Москвы. Тем временем Шура и Лёва находились в Лондоне, где двукратный обладатель «Грэмми», саунд-продюсер Эдриан Бушби в течение двух недель сводил материал для альбома Би-2 «Spirit».

Осенью 2011 года Би-2 продолжили гастроли с оркестровой программой, но теперь к Шуре и Лёве присоединился ещё один музыкант из состава группы — барабанщик Борис Лифшиц. В конце октября появился интернет-сингл «Остров (version 2011)», основанный на кавере одноимённой композиции группы «Пикник» «Остров» и записанный совместно с лидером этого коллектива — Эдмундом Шклярским.

В ноябре 2011 года при участии Би-2 была основана круглосуточная независимая интернет-радиостанция — «Радио Субстанция».

1 декабря 2011 года состоялся релиз альбома «Spirit», на аранжировки которого повлияла музыка 1980-х и, в частности, нью-вэйв. В период сведения Шура и Лёва побывали на выставке картин Рене Магритта: на основе его сюрреалистических образов и построено оформление пластинки. «Spirit» стал первым альбомом Би-2, выпущенным при помощи краудфандинга.

16 февраля 2012 года в Чите стартовал гастрольный тур в поддержку альбома «Spirit», в тот же день появившегося в музыкальных магазинах России, Украины, Белоруссии, Казахстана и стран Балтии в виде специальной версии для продажи вне портала «Planeta.ru». В рамках тура 18 февраля Би-2 приняли участие в «Red Rocks Festival» в Сочи, на Красной поляне, вместе с такими коллективами, как «Röyksopp», «White Lies» и «Scissor Sisters».

В начале марта 2012 года вышел клип, ради которого музыканты Би-2 пошли на перемены в имидже: видео на песню «Девушки» имеет эротический оттенок и содержит откровенные кадры, которые были запрещены к показу на телевидении (поэтому существуют две версии — с цензурой и без).

29 мая 2012 года вышел первый в истории Би-2 релиз на виниле: альбом «Spirit» стал именно пластинкой — в прямом смысле этого слова. 1 июня 2012 года на премии Муз-ТВ Лёва и Шура вместе с певицей Ёлкой исполнили кавер на песню группы «Коламбия Пикчерз не представляет» «Банд’Эрос», записанный при участии симфонического оркестра.

В конце июня на радио зазвучал очередной сингл с альбома «Spirit» — песня «1000 миль», во многом созвучная напряжённому туру в поддержку пластинки. Все небольшие перерывы между гастрольными поездками Би-2 использовали для работы над новой частью проекта «Нечётный воин». С 14 сентября 2012 года в эфир радиостанций попала песня «Блеф», следующий сингл с альбома «Spirit», а 13 сентября был представлено видео на эту композицию: клип с Екатериной Семёновой в главной роли является инсценировкой спиритического сеанса.

2012—2013: «Нечётный воин—3»[править | править код]

22 октября 2012 года начался новый краудфандинговый проект Би-2 — «Нечётный воин—3», а первая ласточка с него — сингл «Далеко» (дуэт Линды и Найка Борзова) появился в открытом доступе 1 ноября.

20 декабря 2012 года был издан последний сингл с альбома Spirit — песня «Молитва», клип на которую появился 31 января 2013 года. Песня вошла в саундтрек фильма-катастрофы «Метро» — фрагменты выступления группы были смонтированы в один видеоряд с кадрами блокбастера.

К юбилею Михаила Карасёва был приурочен релиз второго сингла с альбома «Нечётный воин — 3» — «Ты и я», заглавная песня которого — результат совместной работы Эдмунда Шклярского, Насти Полевой и Михаила Ефремова.

3 марта 2013 года в Новосибирске состоялась премьера новой концертной программы Би-2 — «Квартирник (акустика)», до этого момента акустические выступления группы были большой редкостью. На «Квартирниках» группа исполняет много редких песен, но и те, что часто звучат на концертах, получили новые аранжировки. Тем временем к своему завершению подошёл Spirit-тур: финальный концерт, прошедший 15 марта в клубе

FAKTOR-2 — Википедия

Материал из Википедии — свободной энциклопедии

(перенаправлено с «Faktor-2»)
Текущая версия страницы пока не проверялась опытными участниками и может значительно отличаться от версии, проверенной 1 августа 2017; проверки требуют 111 правок. Текущая версия страницы пока не проверялась опытными участниками и может значительно отличаться от версии, проверенной 1 августа 2017; проверки требуют 111 правок.

«Фактор-2» — русскоязычная музыкальная поп-группа, образованная в 1999 году.

В январе 2005 года, в России выходит сразу два альбома «ФАКТОР-2» — «Мы фальшивые МС» и «В нашем стиле».[источник не указан 313 дней] Одновременно в их поддержку снимается эффектный и вместе с тем предельно доходчивый клип на песню «Красавица» (режиссёр — Сергей Жуков). С этого момента коллектив начинает набирать популярность, несмотря на то, что радиостанции категорически отказываются ротировать их песни.[источник не указан 313 дней]

В августе 2005 года «Русское радио» принимает их песни в ротацию.[источник не указан 313 дней] В сентябре 2005 года группа, которая постоянно проживает в Германии, впервые надолго приехала в Россию и за последующие четыре месяца дала ряд концертов по всей стране.[источник не указан 313 дней]

Тогда же, в сентябре 2005 «ФАКТОР-2» выпускают свой третий альбом «Истории из жизни», причем сразу в двух версиях — Super Hard и Extra Light.[источник не указан 313 дней] Помимо обложек (черная и белая, соответственно), релизы отличаются наличием/отсутствием ненормативной лексики, а также 2 эксклюзивными треками на каждом.[источник не указан 313 дней]

В мае 2006 на церемонии вручения премии российской индустрии звукозаписи «Рекордъ-2006» дуэт «ФАКТОР-2» победил в номинации «Группа года».

В конце 2007 года, после окончания контракта с Сергеем Жуковым и Виталием Мозером группа лишается названия, так как право на «ФАКТОР-2» остаётся у бывших продюсеров.[источник не указан 313 дней] Ребята решают выступать дальше несмотря на инцидент под собственными именами «Илья и Влади». В мае 2008 года в свет выходит их альбом под названием «Раритет».[источник не указан 313 дней]

В августе 2012 года дуэт Ильи Подстрелова и Владимира Панченко распался.[1] После чего, Илья стал выступать с концертами группы в России, а Владимир — в Германии.[2][неавторитетный источник?]

Текущий состав[править | править код]

В России:

В Германии:

Бывшие участники[править | править код]

  • Изначальный состав дуэта (1999—2012): Владимир Панченко и Илья Подстрелов.

Студийные альбомы[править | править код]

  • 2002 — «В нашем стиле»
  • 2003 — «Мы — фальшивые MC»
  • 2004 — «В нашем стиле» (Переиздание)
  • 2004 — «Мы — фальшивые MC» (Переиздание)
  • 2005 — «Истории из жизни» (Extra Light)
  • 2005 — «Истории из жизни» (Super Hard)
  • 2006 — «Иммунитет подорван»
  • 2006 — «Неформат»
  • 2007 — «Звёзды падают»
  • 2008 — «Раритет»
  • 2019 — «Песни из чемодана (Light)»
  • 2019 — «Песни из чемодана (Hard)»
  • 2019 — «Письма»

Дискография группы Би-2 — Википедия

Год Название Режиссёр Примечания
1998 Свадебная песня Mr. James Cool
1999 Никто не придёт Би-2, В. Макущенко
Варвара Би-2, В. Макущенко
2000 Полковнику никто не пишет А. Балабанов, В. Макущенко
Серебро В. Пасичник Место действия — космический корабль
Би-2, В. Макущенко Несколько сцен, снятых на кладбище, совмещены с кадрами с выступления группы
2001 Феллини А. Сеченов совместно с группой «Сплин»
Моя любовь В. Вилкс
2002 Мой рок-н-ролл М. Сегал совместно с Ю. Чичериной, в кадре И. Дапкунайте
Зажигать В. Разгулин
Мяу кисс ми Би-2, В. Макущенко
2003 Песок Г. Тоидзе
2004 Достучаться до небес В. Вилкс, С. Леонтьев совместно с группой «Чайф»
Скользкие улицы Т. Кабулов совместно с группой Brainstorm
Революция live, Нашествие—2004
Невероятная история В. Разгулин
2005 Медленная звезда Г. Тоидзе совместно с Д. Арбениной; в главных ролях: М. Виторган и О. Страховская
Фламенко В. Разгулин
2006 Дурочка А. Андрющенко, M. Weisler идея: Би-2, О. Страховская; в ролях: Н. Жанг, М. Городилова
Держаться за воздух А. Андрющенко идея: Би-2
Он плохо кончил А. Андрющенко идея: Би-2
2007 Научи меня быть счастливым А. Андрющенко
Я остаюсь А. Андрющенко, К. Оганесян совместно с Д. Арбениной, OST «Я остаюсь»
Радиовьетнам Jabagh Kaghado
2008 Всё, как он сказал К. Кузин совместно с группой «Агата Кристи», НВ—2
Белый лист С. Сафронов совместно с группой Punk TV, НВ—2
Муза А. Андрющенко хореограф — Е. Дружинин
2009 Шар земной А. Андрющенко
Bowie Д. Махов, А. Пугач концертный
Шамбала Г. Тоидзе в ролях: друзья и родственники Би-2
2010 Реки любви Д. Дьяченко совместно с «Квартетом И», OST «О чём говорят мужчины»
Вечная призрачная встречная Г. Тоидзе
Падает снег (Новый год) И. Миронова совместно с Ю. Чичериной и симфоническим оркестром МВД России п/у Ф. Арановского; в главной роли: Е. Би Два
2011 Оптимист С. Подзолков первый компьютерный клип
Любовь и ненависть Ю. Гусельщиков выпускались официально только в составе цифрового сингла «Оптимист»[1]
Любовь и ненависть (sedative mix by Punk TV) Ю. Стич
Оптимист (концертный) М. «Лакмус» Андрющенко
Безвоздушная тревога И. Миронова совместно с Т. Гвердцители
2012 Девушки Г. Тоидзе две версии: с цензурой и без
Девушки (Yuri Usachev XXX remix)
Блеф в главной роли: Е. Семёнова
2013 Молитва А. Андрющенко OST «Метро»
Касаясь земли Г. Тоидзе совместно с Р. Кауперсом и Н. Борзовым; НВ—3
2014 Хипстер И. Миронова в ролях: Ф. Киркоров, В. Шахрин, Г. Самойлов, О. Гаркуша, Н. Борзов, Н. Чистякова-Ионова, К. Собчак, П. Воля, Г. Гордеев, В. Демидова, М. Макарова, В. Пресняков-мл., Р. Хаит, Л. Барац.
Забрали в армию[2] И. Миронова
Только любовь починит К. Поплавский совместно с А. Заворотнюк, OST «Мамы 3»
2015 Блюз 16+ И. Миронова
Тише и тише Д. Голубничий совместно с Д. Арбениной, OST «Клинч»
Три сантиметра над землёй С. Пускепалис OST «Клинч»
2016 Компромисс И. Шмелёв
Лайки И. Шмелёв
Птица на подоконнике И. Шмелёв Песня на стихи Ильи Кормильцева. Участие принимали Арбенина, Шахрин, Найк, Настя, Карасёв, Могилевский, Тотибадзе
2017 Алиса (памяти А. Ротаня) Я. Скопина
Птица на подоконнике А. Свирский анимационный клип
Лётчик И. Шмелёв
Виски И. Шмелёв совместно с Д. Грантом
Пора возвращаться домой совместно с Oxxxymiron
2018 Ля-ля тополя И. Шмелёв OST «О чем говорят мужчины. Продолжение»
Чёрное солнце И. Шмелёв
Охота на кузнечиков И. Шмелёв совместно с Дианой Арбениной, Виталием Дубининым, Юрием Усачевым, Петром Мамоновым, проект «Куртки Кобейна»
Нити ДНК И. Шмелёв совместно с Монеточкой, проект «Куртки Кобейна»
Молитвы мёртвых М. Лугански совместно с Глебом Колядиным, Борисом Гребенщиковым, проект «Куртки Кобейна»
2019 Философский камень И. Шмелёв
Змея Т. Иванова Совместно с Zventa Sventana, проект «Куртки Кобейна»
2020 Пекло М. Шишкин

U2 — Википедия

У этого термина существуют и другие значения, см. U2 (значения).

U2 (произносится «Ю Ту») — рок-группа из Дублина, Ирландия. U2 была сформирована в 1976 году, одна из самых популярных, успешных и влиятельных групп в мире за всю историю. Альбомы группы разошлись тиражом более чем 170 миллионов копий[1]. По состоянию на 2016 год, в их активе двадцать две премии «Грэмми»[2] — больше, чем у любой другой группы в мире.

Своему появлению группа обязана Ларри Маллену, разместившему на школьной доске объявлений записку о поиске участников в рок-группу. На объявление откликнулись Боно (вокал и гитара), Эдж (гитара, клавиши и вокал) и Адам Клейтон (бас-гитара). С тех пор состав группы остается неизменным. К середине 1980-х они выпустили 4 альбома и обрели преданное движение фанатов, благодаря, в первую очередь, выдающимся концертным представлениям, неповторимым, ставших визитными карточками группы, исполнениям гитарных партий Эджем и вокала Боно, а также глубоким по смыслу текстов своих песен. Общемировое признание и статус популярнейшей группы в мире U2 обрели после выхода альбома The Joshua Tree в 1987 году, который является одним из величайших альбомов рока[3].

В 1990-е они ответили на революцию в альтернативной и танцевальной музыке, критику в свой адрес, и то, что, по их мнению, было застоем в музыке, альбомом Achtung Baby и грандиозным шоу Zoo TV. В то время они непрестанно экспериментировали, исследуя различные музыкальные направления.

С начала XXI века U2 играют более привычную музыку, используя свои прежние наработки и продолжая пользоваться успехом у публики и критиков. В 2004 году группа заняла 22 место из 100 в рейтинге «Лучшие артисты всех времён» (100 Greatest Artists of All Time) журнала Rolling Stone[4]. В 2005 их включили в «Зал славы рок-н-ролла».

Члены группы известны своей активной политической деятельностью в области защиты прав человека и социальной справедливости: участие в «Международной амнистии», Make Poverty History, кампании ONE, Live Aid, Live 8, DATA (Debt, AIDS, Trade in Africa), Product RED Боно и Music Rising Эджа.

Основание и ранние годы (1976—1979)[править | править код]

U2 была образована 25 сентября 1976 года в Дублине[5]. Ларри Маллен, когда ему было 14 лет, повесил на школьной доске объявлений короткую записку: «Drummer seeks musicians to form band.» («Барабанщик ищет музыкантов для создания группы»)[6]. На прослушивание, состоявшееся в кухне Малленов, пришло семеро подростков. Группа, названная The Larry Mullen Band («Группа Ларри Маллена»), включала в себя Маллена (ударные), Адама Клейтона (бас-гитара), Пола Хьюсона (Боно), Дейва Эванса (Эджа) и его брата Дика Эванса, а также Айвена Маккормика и Питера Мартина — двух других друзей Маллена[7]. Вскоре название было изменено на Feedback — единственный технический термин, который пришёл им в голову. В течение следующей пары недель Мартин и Маккормик покинули группу.

В марте 1977 года группа стала именоваться The Hype («Пыль в глаза»)[8]. Дик Эванс, который был старше и уже учился в колледже, оказался лишним — остальные участники склонялись к квартету. На одном из концертов Дик демонстративно покинул сцену. Оставшиеся четверо продолжили концерт под названием U2[9].

Происхождение названия U2 не ясно. Это название американского самолёта-разведчика «Локхид U-2», но Стив Аверилл, гуру панк-рока из The Radiators From Space (англ.), утверждает, что это название было выбрано членами группы из списка, составленного им и Адамом Клейтоном[источник не указан 3758 дней]. В интервью с Ларри Кингом Боно сказал: «В действительности, мне не очень нравится название U2» и «Честно, я никогда не думал о нём, как о „ты тоже“ (англ. you too)»[10].

В День святого Патрика 1978 года U2 выиграла конкурс, призом которого были 500 фунтов и деньги на демозапись[9]. Они записали демо-кассету в студии Keystone Studios, Дублин, в апреле 1978 года[11]. В мае того же года у группы появляется менеджер Пол Макгиннесс.

Сначала звучание U2 находилось под влиянием таких групп, как Television и Joy Division, и обладало «чувством радости», что было результатом «лучистых аккордов» Эджа и «обжигающего вокала» Боно[12]. Первый сингл под названием «Three» вышел только в Ирландии (1979) и быстро занял первые строчки в чартах[13]. В декабре 1979 года группа выступила в Лондоне. Это было их первым выступлением вне Ирландии, и оно прошло мимо внимания публики и критиков. В феврале 1980 года их второй сингл «Another Day» был выпущен на лейбле CBS, но снова только для ирландского рынка[14][15].

Boy и October (1980—1982)[править | править код]

Island Records подписала контракт с U2 в мае 1980 года, и «11 O’Clock Tick Tock» стал первым синглом группы, выпущенным за границей. В октябре появился альбом Boy, который был назван одним из лучших дебютов за всю историю рока[16]. Несмотря на довольно абстрактные и явно импровизированные тексты песен, написанные Боно, надежда и чувство разочарования в юности являются основными лирическими темами альбома[17], которые затрагивают боязнь секса, трудности самоопределения, смерть и постоянную неоправданную смену настроений[18]. Альбом включает в себя хит «I Will Follow». За релизом последовали гастроли группы по Ирландии и Великобритании. Несмотря на «неотполированность» группы, их ранние концерты тем не менее показывали потенциал U2. Критики назвали Боно «харизматическим» и «страстным» шоуменом[19]. На американском телевидении U2 появились в апреле 1981 года как участники передачи The Tomorrow Show, где исполнили «I Will Follow» и «Twilight»[20].

Второй альбом группы — October — вышел в 1981 году[21]. Он содержал духовные песни: Боно, Эдж и Ларри не скрывали своё христианское мировоззрение. Эти трое участников группы присоединились к дублинскому религиозному обществу под названием «Братство Шалома» (англ. Shalom Fellowship), что привело их к размышлению над взаимоотношениями между рок-н-роллом и христианской верой[22]. Хотя Библия и остаётся основным источником вдохновения для Боно, October — самая религиозная пластинка группы. И критики, и фанаты считают, что это наименее удачная работа коллектива[23][нет в источнике].

В феврале 1982 года группа встретила Антона Корбейна, фотографа, который работал с Depeche Mode и Joy Division. Это стало началом долгого сотрудничества: Корбейн стал главным фотографом U2, и именно он сильно повлиял на имидж группы и её публичный образ[24].

War и Under a Blood Red Sky (1983)[править | править код]

В 1983 году U2 выпустили свой третий альбом War («Война»). Альбом включал в себя песню «Sunday Bloody Sunday» («Кровавое воскресенье») — реакцию группы на волнения в Северной Ирландии. Журнал Rolling Stone отмечал, что способность использовать большое количество образов в песне, изначально говорящей о религиозной ненависти, и превращение её в воззвание ко всем христианам объединиться и провозгласить победу над злом и смертью, демонстрируют возможности группы писать глубокую и выразительную лирику[25]. Песня «New Year’s Day» («Новый год») стала первым международным хитом группы и вошла в хит-парад Великобритании и Соединённых Штатов[26]. Видеоклип песни находился в постоянной ротации канала MTV, что поспособствовало знакомству широкой американской публики с U2.

Впервые на концертах группы в Европе и США не было свободных мест. После турне в поддержку альбома War U2 в ноябре 1983 года выпустили альбом Under a Blood Red Sky («Под кроваво-красным небом»), в который вошли отдельные песни, записанные на концертах в Бостоне, Денвере и Санкт-Горсхаузене. Тогда же было выпущено одноимённое видео с концертом группы 5 июня 1983 года в знаменитом амфитеатре в парке Ред Рокс. Альбом War был хорошо встречен и радио, и телевидением и увеличил количество поклонников группы[27].

Тем временем подходило к концу действие невыгодного для группы контракта с Island Records, и в 1984 году группа подписала другой. Отказавшись от большого начального гонорара, они договорились вернуть права на собственные песни, увеличить авторский гонорар, а также пересмотреть некоторые общие пункты договора[28].

The Unforgettable Fire и Live Aid (1984—1985)[править | править код]

The Unforgettable Fire («Незабываемый огонь») — четвёртый студийный альбом — вышел 1 октября 1984 года. Гораздо более абстрактный, чем War, он стал резкой сменой направления группы[29]. Название альбома и значительная часть материала вдохновлено посещением одноимённой выставки картин и рисунков в Музее мира в Чикаго, нарисованных людьми, выжившими в атомных бомбардировках Хиросимы и Нагасаки[30].

U2 боялась, что после открытого, простого рока альбома War она станет «назойливой» и «крикливой рок-группой»[31]. Однако успех Under a Blood Red Sky дал им творческую и — впервые — финансовую свободу[29]. Поэтому вместо того, чтобы стать типичной, серой группой, они активно экспериментируют[32]. Адам Клейтон отмечает: «Мы искали что-то более серьёзное, претенциозное»[33]. Эдж восхищался эмбиентом и «потусторонними работами» Брайана Ино, который вместе со своим звукоинженером Даниэлем Лануа согласился продюсировать запись. Крис Блэкуэлл, один из руководителей Island Records, пытался отговорить группу от этого выбора, утверждая, что Ино «похоронит их в авангардном бреде»[30].

Запись проводилась в дублинском замке Слейн, в готическом зале, построенном специально для музыкальных представлений. На сессиях царила расслабленная, настроенная на опыты атмосфера[34]. Гораздо более атмосферный, чем War, The Unforgettable Fire обладает богатым и гармоничным звучанием[29]. Под руководством Лануа игра Ларри стала свободнее и искуснее, а Адама — более «подсознательной», такой, что бас-гитара больше не врывалась, а вливалась в общее звучание песен[34] .

Стихи песен альбома можно интерпретировать по-разному, что вместе с атмосферным звучанием даёт, по выражению группы, «очень наглядное чувство»[29]. Боно, который начал увлекаться художественной литературой, поэзией и философией, понял, что его призвание по созданию текстов песен, исполняемое до этого с малым желанием, состоит собственно в написании стихов[34]. Последние две недели, однако, были отчаянными попытками закончить тексты, поэтому Боно кажется, что песни «Bad» («Плохо») и «Pride (In the Name of Love)» («Гордость, или Во имя любви») так и остались «набросками»[30]. Заглавный трек «The Unforgettable Fire» имеет богатое звучание, основанное на гитарном эмбиенте и заводном ритме; его стихотворный «набросок» — «трогательный рассказ о путешествии» с «искренним чувством тоски»[35]. В песне «Bad» Боно пытался описать эффекты от героина[30]. «Pride (In the Name of Love)»[36] — песня, наиболее точно показывающая особенности музыки U2 тех лет — о Мартине Лютере Кинге стала хитом.

За выходом альбома последовало одноименное турне, которое стартовало в Австралии в сентябре 1984 года. Исполнять студийные записи вживую оказалось довольно сложно[29]. Одним из выходов из ситуации стало задействование синтезаторов, которые прежде группа использовала с большой неохотой. U2 смогла справиться с трудностями живого исполнения таких проработанных в звуковом отношении песен, как «Bad» и «The Unforgettable Fire», и с тех пор они стали использовать синтезаторы почти на каждом выступлении[29]. Было отмечено, что некоторые «незаконченные» и «расплывчатые» песни звучали лучше на сцене.

U2 участвовали в благотворительном концерте «Live Aid», целью которого было оказание помощи голодающим в Эфиопии. Концерт проходил на стадионе «Уэмбли» в Лондоне летом 1985 года[37]. Во время исполнения «Bad» Боно спрыгнул со сцены, чтобы потанцевать с поклонницей. Этот эпизод показал, насколько он может быть близок к слушателям[38]. Из-за лимита времени в 20 минут этот ход не позволил U2 сыграть их хит «Pride (In the Name of Love», и по окончании выступления между участниками группы произошёл жаркий разговор. Однако, к великому удивлению группы, их выступление было названо одним из лучших.[39]

«Нас на самом деле очень удивило, что люди постоянно говорили кругом о выступлении U2. Я думал, что это шутка такая. Я был уверен, что мы облажались. Но где-то через неделю я начал понимать, что на самом деле произошло. Боно искал контакта с аудиторией и в буквальном смысле снёс все барьеры, чтобы получить его, в физическом смысле»

В том же году журнал Rolling Stone назвал U2 группой восьмидесятых[40].

The Joshua Tree и Rattle and Hum (1986—1989)[править | править код]

После The Unforgettable Fire группа экспериментировала с джазом, кантри и госпелами, пытаясь компенсировать «недостаток традиций» и «космичность» своей музыки[41]. Ирландской музыке тоже было уделено внимание. У музыкантов было чувство, что самобытная ирландская музыка смешивается с американской народной[42]. Дружба с Бобом Диланом, Ваном Моррисоном и Китом Ричардсом не только вдохновила группу взглянуть на истоки рока, но и помогла Боно сосредоточиться на его способности писать песни[43]. U2 хотели дополнить атмосферу The Unforgettable Fire, а также стремиться к более впечатляющему и действенному звуку, не выходя за рамки традиционного строения песен[44].

В 1986 году U2 участвует в A Conspiracy of Hope Tour, организованном «Международной амнистией». Опыт, полученный в турне, позволил добавить интенсивности и мощи музыке и сосредоточиться именно на том, что они хотели сказать[45]. Поездки Боно в Сан-Сальвадор и Никарагуа, где он впервые увидел страдания крестьян, втянутых во внутренние конфликты, сильно повлияли на альбом. Особенно ярко эти чувства выражены в песне «Bullet the Blue Sky» («Пулями в небо»). Неприязнь к Америке и гнев, связанный с политикой США в Центральной Америке, смешивались с чувством восхищения страной, её открытостью и свободой[46]. Группа стремилась создавать песни с «чувством места», черпая вдохновение из образов, созданных американскими писателями[47].

Новый альбом был назван The Joshua Tree («Дерево Джошуа»), что скорее было «данью» Америке, чем «метафорой»[46]. Он вышел в марте 1987 года и быстро занял первую строчку хит-парадов в Великобритании и США. За альбом группа получила две премии «Грэмми»: «Альбом года» и «Лучшая рок-группа»[48]. Рок-н-ролльное болеро[49] «With or Without You» и ритмичный госпел «I Still Haven’t Found What I’m Looking For» поднялись на первую строчку в Billboard Hot 100. U2 стала четвёртой группой (после The Beatles, The Band и The Who), чья фотография была размещена на обложке журнала Time, который назвал их «самой горячей путёвкой рока (Rock’s Hottest Ticket)». Альбом поднял их на новую вершину славы, и его часто называют одним из величайших альбомов рока[50]. На The Joshua Tree Tour они впервые играли на таких огромных концертных площадках, как стадионы.

Документальный фильм Rattle and Hum («Суматоха и шум»), включавший видео с The Joshua Tree Tour, был издан вместе с одноименным альбомом, в котором было девять студийных песен и шесть с концертов. Выпущенные в октябре 1988 года альбом и фильм были направлены на американскую публику. Фильм, частично снятый в Мемфисе, частично в Дублине, содержал песни, исполненные вместе с Бобом Диланом и Би Би Кингом, а также песню «Helter Skelter» («Кавардак») группы The Beatles и «All Along the Watchtower» Боба Дилана. Несмотря на положительные отзывы фанатов, Rattle and Hum получил противоречивые оценки критиков[51].

Achtung Baby, Zoo TV, Zooropa (1990—1993)[править | править код]

Группа начала работу над новым альбомом в Восточном Берлине, снова вместе с Брайном Ино и Даниэлем Лануа. Работа шла медленно, потому что музыканты долго спорили, каким должен быть альбом. Адам и Ларри считали, что он должен идти в русле предыдущих, а Боно с Эджем, вдохновлённые альтернативной и европейской танцевальной музыкой, — что стоит привнести изменения в саунд. Недели споров и неопределённости закончились, когда Эдж предложил новую последовательность аккордов, которая быстро превратилась в песню «One». В ноябре 1991 года вышел альбом Achtung Baby, во многом новаторский и негармоничный[52]. Он был более личным и более мрачным, нежели предшествующие ему работы. Группа описала новое звучание как «четыре человека, рубящих дерево Джошуа»[53]. Изменения коснулись не только звучания — группа кардинально сменила имидж. Achtung Baby является одним из самых успешных альбомов группы; его, как и The Joshua Tree, нередко называют одним из лучших альбомов рока[54].

Zoo TV Tour (1992—1993) был мультимедийным шоу. Для оформления сцены использовались приёмы, приводившие зрителей в замешательство[55]: десятки видеоэкранов, подвешеные над сценой вверх тормашками «Трабанты», бутафорские радиовышки и эпатажные персонажи в исполнении Боно: The Fly (Муха), Mirror-Ball Man (Человек — зеркальный шар) в Америке и Mr. MacPhisto (мистер Макфисто) в Европе и других странах, совершавшие звонки президенту США Джорджу Бушу и в ООН. U2 использовали шоу, чтобы высмеять излишества рок-н-ролла, воспользовавшись этими самыми излишествами. Показушные звонки президенту Джорджу Бушу-старшему во время выступлений, как и телемост с раздираемым войной Сараево, вызывали у зрителей противоречивые чувства[56].

В 1993 году, во время перерыва в Zoo TV Tour, был записан альбом Zooropa, выдержанный в концепции Achtung Baby. Первоначально запланированный как EP, он превратился в полноценную LP и был выпущен в июле 1993 года. Этот альбом ещё больше отклонялся от стиля их прежних записей, включая в себя элементы техно и электронной музыки. Бо́льшая часть песен с альбома была сыграна хотя бы раз на гастролях по Европе, Австралии, Новой Зеландии и Японии[57].

Passengers, Pop и PopMart Tour (1995—1998)[править | править код]

После перерыва и участия в сторонних проектах (саундтреки к фильмам «Бэтмен навсегда» и «Миссия невыполнима», а также заглавная песня к фильму о Джеймсе Бонде «Золотой глаз», которую исполнила Тина Тёрнер) группа выпустила пробный альбом Original Soundtracks 1. Брайан Ино, продюсер трёх предыдущих альбомов группы, на этот раз внёс свой вклад и в написание, и исполнение композиций. Из-за экспериментальной природы Original Soundtracks группа решила выпустить его от имени Passengers, чтобы отделить этот альбом от традиционных. Он не был как-то особенно отмечен критиками, хотя песня «Miss Sarajevo», исполненная вместе с Лучано Паваротти, (по совместительству одна из самых любимых песен Боно[58]), стала хитом.

С альбомом Pop (1997) U2 опять экспериментировали. Использование лупов, программирования и сэмплирования добавило альбому кое-что от техно и диско. Выпущенный в марте, альбом занял первую строчку в хит-парадах 35 стран и получил в основном положительные отзывы[59][60]. Журнал Rolling Stone даже написал, что U2 создали «лучшую музыку в своей жизни». Но американских фанатов альбом разочаровал. Позже Боно признался, что альбом заканчивали в спешке перед гастролями, запланированными ещё до работы в студии[61] .

PopMart Tour идейно продолжил Zoo TV Tour. Турне началось в апреле 1997 года. Декорации включали в себя 30-метровую золотисто-жёлтую арку, 50-метровый экран и 12-метровый зеркальный лимон. И PopMart, и Zoo TV были направлены на внимание тех, кто обвинял U2 в коммерциализации[62].

U2 были первой широко известной группой, провёдшей концерт в послевоенном Сараево[63]. Боно сказал: «Это [концерт в Сараево] было одной из самых тяжелых и сладких ночей в моей жизни». А Ларри Маллен охарактеризовал его как «опыт, который я не забуду всю оставшуюся жизнь, и если мне нужно было провести в группе 20 лет только для того, чтобы выступить на этом шоу, то, сделав это, я думаю, что оно того стоило»[64].

PopMart стал вторым по доходности турне 1997 года (после Bridges to Babylon Tour группы Rolling Stones): его сборы составили 170 миллионов долларов, но на его организацию было потрачено более 100 миллионов[65]. На первые выступления, запланированные и организованные ещё до выхода самого альбома, негативно повлияло решение группы сократить время репетиций для завершения запаздывающего Pop[66].

В мае 1998 года группа выступила в Белфасте перед двухтысячной публикой, за три дня до того, как было принято Североирландское мирное соглашение[67]. Позже в этом же году U2 приняли участие в акции по сбору средств пострадавшим от теракта в Оме, где погибло 29 человек и более 200 было ранено[68]. В конце года второстепенная композиция «The Sweetest Thing» с сингла «Where the Streets Have No Name» была перезаписана и переиздана как сингл и в сборнике The Best of 1980—1990.

All that You Can’t Leave Behind и Elevation Tour (2000-02)[править | править код]

После относительно неутешительных отзывов альбома Pop участники U2 объявили, что они «повторно обращались для работы… лучшей группы в мире»[69], и они с тех пор преследовали более обычное рок-звучание, смешанного с влияниями их музыкальных исследований 1990-х[70]. All That You Can’t Leave Behind был выпущен в октябре 2000 года и был спродюсирован Брайаном Ино и Даниэлем Лануа. После насыщенных экспериментами 1990-х альбом посчитали возвращением к изяществу[71]; Rolling Stone назвал его «третьим шедевром» U2 рядом с The Joshua Tree и Achtung Baby[72]. Альбом дебютировал под номером один в 22 странах и его мировой хит, «Beautiful Day» получил три награды «Грэмми», остальные три сингла альбома также получили премии.

Elevation Tour в поддержку альбома проходил на аренах с сердцеобразной сценой и пандусом, что делало группу ближе к публике. После террористических актов 11 сентября новый альбом получил дополнительный резонанс, и в октябре U2 выступили в Мэдисон-сквер-гарден в Нью-Йорке. Боно и Эдж позже сказали, что эти шоу в Нью-Йорке были среди их самых незабываемых и эмоциональных выступлений. В начале 2002 года U2 выступили во время перерыва Супербоула XXXVI в Новом Орлеане; это выступление было названо Sports Illustrated лучшим шоу в перерыве в истории Супербоула[73].

How to Dismantle an Atomic Bomb и Vertigo Tour (2003-06)[править | править код]

Работа над How to Dismantle an Atomic Bomb («Как обезвредить атомную бомбу») началась в конце 2003 года[74]. В июле 2004 года в Ницце, Франция, была украдена «сырая» запись альбома. В ответ Боно заявил, что если альбом появится в пиринговых сетях, то его немедленно начнут распространять через магазин iTunes, и в течение месяца он появится на прилавках.

Первая песня альбома — «Vertigo» («Головокружение») — была пущена в эфир 22 сентября 2004 года и стала международным хитом. Компания Apple вместе с U2, выпустила специальное издание плеера iPod. Модель отличалась красным колесом прокрутки и автографами участников группы, выгравироваными на задней крышке плеера. На iTunes был выпущен эксклюзивный набор The Complete U2 («U2 полностью»), включавший ранее не издаваемые материалы. Выручка была передана благотворительным организациям[75].

Альбом был выпущен 22 ноября 2004 года, стартовав как № 1 в 32 странах, включая Ирландию, США, Канаду и Соединённое Королевство. Только в США за первую неделю было продано 840000 копий альбома, что примерно в два раза больше, чем продажи All that You Can’t Leave Behind за то же время; это было личным рекордом группы.[76]

Vertigo Tour, Анахайм, 2005 год

В марте 2005 года U2 отправилась в Vertigo Tour по США. Последующие выступления в рамках тура прошли в Европе и Латинской Америке. На концертах исполнялось большое количество песен, включая те, которые публика не слышала с начала 80-х: «The Electric Co.», «An Cat Dubh/Into the Heart» и другие. Как и Elevation Tour, Vertigo Tour пользовался большим коммерческим успехом[77].

В том же году Брюс Спрингстин ввёл U2 в «Зал славы рок-н-ролла»[78], а Пол Маккартни записал с ними версию знаменитой битловской песни «Sgt. Pepper’s Lonely Hearts Club Band».

8 февраля 2006 года U2 были вручены премии «Грэмми» в каждой из пяти категорий, в которых они номинировались: «Альбом года» (за How to Dismantle an Atomic Bomb), «Песня года» (за «Sometimes You Can’t Make It on Your Own»), «Лучший рок-альбом» (за How to Dismantle an Atomic Bomb), «Лучшее исполнение рока с вокалом» (за «Sometimes You Can’t…»), «Лучшая рок-песня» (за «City of Blinding Lights»)[79].

25 сентября группа издала автобиографию, названную U2 by U2 («U2 о U2»). В продолжение темы взгляда в прошлое 21 ноября 2006 года был выпущен сборник U2 18 Singles («18 синглов U2»), включающий в себя 16 самых знаменитых песен группы, а также бонусом две новые: «The Saints are Coming» («Святые идут»), исполненный вместе с группой Green Day, и «Window in the Skies» («Окно на небесах»). Коллекционное двухдисковое издание содержит DVD с фрагментами миланского концерта Vertigo Tour 2005 года. Одновременно c U2 18 Singles был выпущен DVD U2 18 Videos с видеоклипами и бонусными материалами. В октябре 2006 года участники U2, после многолетнего сотрудничества с Island Records, подписали контракт с Mercury Records, которая, как и Island Records, является дочерней компанией Universal Music Group. 23 января 2008 года группой был выпущен в свет 3D-фильм U2 3D с записью концертов тура 2006 года Vertigo Tour[80].

No Line on the Horizon и 360° Tour (2009—2011)[править | править код]

Как сообщили в июле 2006 года, U2 записывают новый альбом вместе с Риком Рубином в Abbey Road Studios. Участники группы говорили, что их звучание не останется таким, какой оно было на данный момент[81]. В декабре 2006 в интервью журналу Q Эдж заявил, что новый альбом будет очень мелодичным. Также Боно, как передает журнал Rolling Stone, заявил: «Мы достигли конца того, где мы были последних два альбома. Я хочу выйти на новый уровень».

В августе 2008 года, карауливший под окнами Боно фанат из Нидерландов сумел записать на мобильный телефон четыре композиции и выложить их на портале YouTube[82]. Официальный релиз двенадцатого альбома группы No Line on the Horizon состоялся 27 февраля 2009 года[83] в Ирландии и 2 марта во всём остальном мире.

Тур в поддержку альбома, U2 360° Tour, был положительно воспринят как критиками, так и аудиторией. В ходе тура, продлившегося 2 года, исполнялись и совершенно новые песни, и композиции, не звучавшие на концертах длительное время[84].

Songs of Innocence (2014)[править | править код]

Как сообщало издание Irish Examiner, ссылаясь на данные звукозаписывающей компании Mercury Records, U2 планировали выпуск нового альбома в сентябре-ноябре 2013 года, но альбом так и не вышел в указанное время . По словам музыкантов, альбом будет экспериментом, на который группа решилась после выхода No Line on the Horizon, но так и не выпустила его, потому как «звучание было излишне нетипичным для стиля»[85]. Продюсером выступил Danger Mouse.

Альбом[86] был анонсирован 9 сентября на презентации смартфона Apple iPhone 6 и был автоматически добавлен в iCloud всех пользователей iTunes[87]. Альбом получили более 33 миллионов пользователей iTunes, и его было невозможно удалить вручную. Позднее компания Apple выпустила специальную программу и разместила на страницах техподдержки[88] инструкцию по удалению альбома с телефона. За эксклюзивные права на альбом компания Apple заплатила 100 миллионов долларов[89]. В 2015 году в поддержку Songs of Innocence состоялся iNNOCENCE + eXPERIENCE Tour. В августе 2016 года U2 подтвердили информацию, что следующий альбом — Songs of Experience выйдет в 2017 году. Эдж заявил, что для пластинки подготовлено около 50-ти песен[90].

Songs of Experience (2018)[править | править код]

В 1985 году Боно вместе с ирландской группой Clannad записал песню In a Lifetime («За одну жизнь»). Также в 2001 году U2 и The Corrs спели такие песни как When the Stars Go Blue и писали песню The Saints are Coming («Святые идут») группы The Skids.

Кроме музыкантов, U2 сотрудничали с писателями, включая американца Уильяма С. Берроуза, который принял участ

Группа (математика) — Википедия

У этого термина существуют и другие значения, см. Группа.

Гру́ппа в математике — множество, на котором определена ассоциативная бинарная операция, причём для этой операции имеется нейтральный элемент (аналог единицы для умножения), и каждый элемент множества имеет обратный. Ветвь общей алгебры, занимающаяся группами, называется теорией групп[1].

Один из примеров группы — множество целых чисел, снабжённое операцией сложения: сумма любых двух целых чисел также даёт целое число, роль нейтрального элемента играет ноль, а число с противоположным знаком является обратным элементом. Другие примеры — множество вещественных чисел с операцией сложения, множество вращений плоскости вокруг начала координат. Благодаря абстрактному определению группы через систему аксиом, не привязанной к специфике образующих множеств, в теории групп создан универсальный аппарат для изучения широкого класса математических объектов самого разнообразного происхождения с точки зрения общих свойств их структуры. Вездесущность групп в математике и за её пределами делает их важнейшей конструкцией в современной математике и её приложениях.

Группа фундаментально родственна понятию симметрии и является важным инструментом в изучении всех её проявлений. Например, группа симметрии отражает свойства геометрического объекта: она состоит из множества преобразований, оставляющих объект неизменным, и операции комбинирования двух таких преобразований, следующих друг за другом. Такие группы симметрии, как точечные группы симметрии, помогают понять явление молекулярной симметрии в химии; группа Пуанкаре характеризует симметрию физического пространства-времени, а специальные унитарные группы применяются в стандартной модели физики элементарных частиц[2].

Понятие группы ввёл Эварист Галуа, изучая многочлены в 1830-е годы[3].

Современная теория групп является активным разделом математики[4]. Один из наиболее впечатляющих результатов достигнут в классификации простых конечных групп, которая была завершена в 1981 году: доказательство теоремы составляет десятки тысяч страниц сотен научных статей более ста авторов, опубликованных с 1955 года, но статьи продолжают появляться из-за обнаруживаемых пробелов в доказательстве[5]. С середины 1980-х годов значительное развитие получила геометрическая теория групп, изучающая конечно-порождённые группы как геометрические объекты.

Непустое множество G с заданной на нём бинарной операцией ∗{\displaystyle {*}}: G×G→G{\displaystyle \mathrm {G} \times \mathrm {G} \rightarrow \mathrm {G} } называется группой (G,∗){\displaystyle (\mathrm {G} ,*)}, если выполнены следующие аксиомы:

  1. ассоциативность: ∀(a,b,c∈G):(a∗b)∗c=a∗(b∗c){\displaystyle \forall (a,b,c\in G)\colon (a*b)*c=a*(b*c)};
  2. наличие нейтрального элемента: ∃e∈G∀a∈G:(e∗a=a∗e=a){\displaystyle \exists e\in G\quad \forall a\in G\colon (e*a=a*e=a)};
  3. наличие обратного элемента: ∀a∈G∃a−1∈G:(a∗a−1=a−1∗a=e){\displaystyle \forall a\in G\quad \exists a^{-1}\in G\colon (a*a^{-1}=a^{-1}*a=e)}.

Последние две аксиомы можно заменить одной аксиомой существования операции обратной ∗{\displaystyle *}:

∀(a,b∈G)∃(x,y∈G):(a∗x=b)∧(y∗a=b){\displaystyle \forall (a,b\in G)\quad \exists (x,y\in G)\colon (a*x=b)\land (y*a=b)}.

При этом вышеприведённые аксиомы не являются строго минимальными. Для существования нейтрального и обратного элементов достаточно наличия левого нейтрального элемента и левого обратного элемента. При этом можно доказать, что они автоматически будут обычным нейтральным и обратным элементами[6].

Связанные определения[править | править код]

  • В общем случае от группы не требуется выполнения свойства коммутативности.
    • Пары элементов a,b{\displaystyle a,\;b}, для которых выполнено равенство a∗b=b∗a{\displaystyle a*b=b*a}, называются перестановочными или коммутирующими.
    • Множество элементов, перестановочных со всеми элементами группы, называется центром группы.
    • Группа, в которой любые два элемента коммутируют, называется коммутативной или абелевой.
  • Подгруппа — подмножество H{\displaystyle H} группы G{\displaystyle G}, которое является группой относительно операции, определённой в G{\displaystyle G}.
  • Порядок группы (G,∗){\displaystyle (G,*)} — мощность G{\displaystyle G} (то есть число её элементов).
    • Если множество G{\displaystyle G} конечно, то группа называется конечной.
  • Гомоморфизмы групп — это отображения групп, которые сохраняют групповую структуру. То есть отображение групп f:(G,∗)→(H,×){\displaystyle f\colon (G,*)\to (H,\times )} называется гомоморфизмом, если удовлетворяет условию f(a∗b)=f(a)×f(b){\displaystyle f(a*b)=f(a)\times f(b)}.
  • Две группы называются изоморфными, если существуют гомоморфизм групп f:(G,∗)→(H,×){\displaystyle f\colon (G,*)\to (H,\times )} и гомоморфизм групп g:(H,×)→(G,∗){\displaystyle g\colon (H,\times )\to (G,*)}, такие что f(g(a))=a{\displaystyle f(g(a))=a} и g(f(b))=b{\displaystyle g(f(b))=b}, где b∈G{\displaystyle b\in G} и a∈H{\displaystyle a\in H}. В этом случае эти гомоморфизмы называются изоморфизмами.
  • Для элемента g∈G{\displaystyle g\in G} левый смежный класс по подгруппе H{\displaystyle H} — множество gH={gh∣h∈H}{\displaystyle gH=\{gh\mid h\in H\}}, правый смежный класс по подгруппе H{\displaystyle H} — множество Hg={hg∣h∈H}{\displaystyle Hg=\{hg\mid h\in H\}}.
  • Нормальная подгруппа — подгруппа особого типа, левый и правый смежные классы по которой совпадают. Для любого g∈G{\displaystyle g\in G}, gH=Hg{\displaystyle gH=Hg}.
  • Факторгруппа — множество смежных классов группы по её нормальной подгруппе, само являющееся группой.

Мультипликативная запись[править | править код]

Обычно групповую операцию называют (абстрактным) умножением; тогда применяется мультипликативная запись:

Если групповая операция именуется умножением, то саму такую группу G{\displaystyle \mathrm {G} } при этом называют мультипликативной и при полном способе записи (когда хотят явно указать групповую операцию) обозначают так: (G,⋅){\displaystyle (\mathrm {G} ,\cdot )}.

Кратные произведения aa{\displaystyle aa}, aaa{\displaystyle aaa}, …{\displaystyle …} записывают в виде натуральных степеней a2{\displaystyle a^{2}}, a3{\displaystyle a^{3}},…{\displaystyle …}[7]. Для элемента a{\displaystyle a} корректно[8] определена целая степень, записывается следующим образом: a0=e{\displaystyle a^{0}=e}, a−n=(a−1)n{\displaystyle a^{-n}=(a^{-1})^{n}}.

Аддитивная запись[править | править код]

В коммутативной группе определяющая операция часто рассматривается как (абстрактное) сложение и записывается аддитивно:

Если групповая операция именуется сложением, то саму такую группу G{\displaystyle \mathrm {G} } при этом называют аддитивной и при полном способе записи обозначают так: (G,+){\displaystyle (\mathrm {G} ,+)}[9].

Существует гигантское количество примеров групп, а также их применений в современном мире. Множество целых чисел, снабжённое операцией сложения, является аддитивной группой или группой по сложению. Множество рациональных чисел, не включающее 0{\displaystyle 0}, с операцией умножения является мультипликативной группой. Эти группы положили начало возникновению важнейших конструкций в разделе общей алгебры. Группы применяются в различных областях математики. Математические объекты часто связываются с группами для дальнейшего изучения их свойств. Например, Анри Пуанкаре основал топологию, введя понятие фундаментальной группы[10]. Помимо теоретического применения групп существует множество способов применения групп на практике. К примеру, они применяются в криптографии, которая опирается на вычислительную теорию групп и знания в области алгоритмов.

{\displaystyle 0} Часы показывают время по модулю 12. n=129+4≡1(mod12){\displaystyle {\begin{aligned}n=12\\9+4&\equiv 1{\pmod {12}}\,\end{aligned}}}.

В модульной арифметике складывают два целых числа, а полученную сумму делят на целое положительное число, называемое впоследствии модулем. Результатом модульной операции является остаток от деления. Для любого модуля n{\displaystyle n} множество целых чисел от 0{\displaystyle 0} до n−1{\displaystyle n-1} образует группу по сложению. Обратным элементом к a{\displaystyle a} является число a−1=n−a{\displaystyle a^{-1}=n-a}, нейтральный элемент — 0{\displaystyle 0}. Наглядным примером такой группы могут быть часы с циферблатом[11].

Применение теории групп не ограничивается только математикой, её широко используют в таких науках как физика, химия и информатика.

  • Целые числа с операцией сложения. (Z,+){\displaystyle (\mathbb {Z} ,+)} — коммутативная группа с нейтральным элементом 0{\displaystyle 0}. Целые числа с операцией умножения не будут образовывать группу. Замкнутость, ассоциативность и существование нейтрального элемента будет иметь место, но не выполнится аксиома о существовании обратного элемента. Например, a=2{\displaystyle a=2}, тогда a⋅b=1{\displaystyle a\cdot b=1} то есть b=1/2{\displaystyle b=1/2}. Обратный элемент не является целым числом[12].
  • Положительные рациональные числа с операцией умножения. Произведение рациональных чисел — снова рациональное число, обратный элемент к рациональному числу представляется обратной дробью, имеется ассоциативность, а нейтральным элементом является единица[12].
  • Свободная группа с двумя образующими (F2{\displaystyle F_{2}}) состоит из пустого слова (единица группы) и всех конечных слов из четырёх символов a{\displaystyle a}, a−1{\displaystyle a^{-1}}, b{\displaystyle b} и b−1{\displaystyle b^{-1}} таких, что a{\displaystyle a} не появляется рядом с a−1{\displaystyle a^{-1}} и b{\displaystyle b} не появляется рядом с b−1{\displaystyle b^{-1}}. Операция умножения таких слов — это просто соединение двух слов в одно с последующим сокращением пар aa−1{\displaystyle aa^{-1}}, a−1a{\displaystyle a^{-1}a}, bb−1{\displaystyle bb^{-1}} и b−1b{\displaystyle b^{-1}b}[13].
  • Симметрическая группа. Множество всех биекций конечного множества в себя с операцией композиции является конечной группой, которая называется симметрической группой, или группой перестановок. Мощность конечной симметрической группы Sn{\displaystyle S_{n}} для множества из n{\displaystyle n} элементов равна n!{\displaystyle n!}. При n≥3{\displaystyle n\geq 3} эта группа не является абелевой[14]. Любая конечная группа является подгруппой некоторой симметрической группы (теорема Кэли)[12][15].
n\geq 3 6 комплексных корней из единицы образуют циклическую группу
31≡3(mod5)32≡4(mod5)33≡2(mod5)34≡1(mod5){\displaystyle {\begin{aligned}3^{1}&\equiv 3{\pmod {5}}\\3^{2}&\equiv 4{\pmod {5}}\\3^{3}&\equiv 2{\pmod {5}}\\3^{4}&\equiv 1{\pmod {5}}\,\end{aligned}}}
  • Группа кубика Рубика — подгруппа симметрической группы S48{\displaystyle S_{48}}, элементы которой соответствуют преобразованиям кубика Рубика. Композиция двух преобразований снова является преобразованием, для каждого преобразования существует обратный элемент, имеется ассоциативность и нейтральный элемент[17].
  • Группы Галуа. Были введены в математику для решения полиномиальных уравнений с помощью свойств симметрии. Например, решение квадратного уравнения ax2+bx+c=0{\displaystyle ax^{2}+bx+c=0} даёт корни: x=−b±b2−4ac2a.{\displaystyle x={\frac {-b\pm {\sqrt {b^{2}-4ac}}}{2a}}.} Подобная формула есть для уравнения третьей и четвёртой степени, но не существует для полиномиального уравнения степени 5{\displaystyle 5} и выше[18].
  • Для каждого элемента a{\displaystyle a} обратный элемент a−1{\displaystyle a^{-1}} единственен.
  • Нейтральный элемент единственен:
    Если e1,e2{\displaystyle e_{1},e_{2}}— нейтральные, то e1⋅e2=e1

Классификация простых конечных групп — Википедия

Теорема о классификации простых конечных групп — теорема теории групп, классифицирующая с точностью до изоморфизма простые конечные группы.

Простые конечные группы — «элементарные кирпичики», из которых можно построить любую конечную группу, так же, как любое натуральное число можно разложить в произведение простых. Теорема Жордана — Гёльдера является более точным способом выражения этого факта для конечных групп. Однако существенное отличие от факторизации целых чисел заключается в том, что такие «кирпичики» не будут определять группу однозначно, так как может существовать множество неизоморфных групп с теми же композиционными рядами[en].

Теорема считается доказанной в серии работ примерно 100 авторов, опубликованных в основном с 1955 по 2004 годы и содержащих в общей сложности тысячи страниц текста. Ричард Лайонс[en], Рональд Соломон[en] и (ранее) Дэниел Горенстейн[en] постепенно публикуют упрощённую и пересмотренную версию доказательства.

Теорема классификации находит применение во многих областях математики, так как вопросы о структуре конечных групп (и их действия на другие математические объекты) могут быть иногда сведены к вопросам о конечных простых группах. Благодаря теореме о классификации на такие вопросы можно иногда ответить, проверив каждое семейство простых групп и каждую спорадическую группу.

Теорема: Любая конечная простая группа изоморфна либо одной из 26 спорадических групп, либо принадлежит одному из следующих трёх семейств:
  1. циклические группы Zp{\displaystyle \mathbb {Z} _{p}} простого порядка;
  2. знакопеременные группы An{\displaystyle A_{n}} перестановок не менее 5 элементов;
  3. простые группы типа Ли, а именно:
  • классические группы Ли над конечным полем, а именно, группы Шевалле PSL(n,Fq){\displaystyle PSL(n,F_{q})}, PSU(n,Fq){\displaystyle PSU(n,F_{q})}, PSp(n,Fq){\displaystyle PSp(n,F_{q})} и PSO(n,Fq){\displaystyle PSO(n,F_{q})};
  • исключительные и скрученные формы групп типа Ли (включая группу Титса).

Обзор доказательства теоремы классификации[править | править код]

Горенстейн[1][2] написал двухтомник с набросками доказательства для низких рангов и нечётных характеристик, а Ашбахер[3] написал 3-й том, покрывающий оставшиеся случаи характеристики 2. Доказательство можно разбить на несколько основных частей:

Группы малого 2-ранга[править | править код]

Простые группы низкого 2-ранга являются, в основном, группами лиева типа с малым рангом над полями нечётной характеристики, наряду с пятью знакопеременными группами, семью группами характеристического типа 2 и девятью спорадическими группами.

Простые группы малого 2-ранга включают:

  • Группы 2-ранга 0, другими словами, группы нечётного порядка, которые все являются разрешимыми по теореме Томпсона — Фейта[en]*.
  • Группы 2-ранга 1. Силовские 2-подгруппы являются либо циклическими, с которыми легко работать с использованием функций перехода, либо обобщёнными кватернионами, с которыми работают при помощи теоремы Брауэра — Судзуки[en]. В частности, не существует простых групп 2-ранга 1.
  • Группы 2-ранга 2. Альперин показал, что силовская подгруппа должна быть диэдральной, квазидиэдральной, сплетённой или силовской 2-подгруппой группы U3(4). Первый случай покрывает теорема Горенстейна — Уолтера, которая показывает, что только простые группы изоморфны L2(q) для нечётных q, или группе A7. Второй и третий случаи покрывает теорема Альперина — Брауэра — Горенстейна, из которой вытекает, что только простые группы изоморфны L3(q){\displaystyle L_{3}(q)} или U3(q){\displaystyle U_{3}(q)} для нечётных q, или группе M11. Последний случай покрывает Лайонс, показавший, что U3(4){\displaystyle U_{3}(4)} является единственной простой возможностью.
  • Группы секционного 2-ранга, не превосходящего 4, классифицируются теоремой Горенстейна – Харады[en].

Классификация групп малого 2-ранга, особенно рангов, не превосходящих 2, интенсивно использует обычную и модулярную теорию характеров, которая почти нигде не применяется явно в других местах классификации.

Все группы за пределами малых 2-рангов можно разбить на два больших класса — группы компонентного типа и группы характеристического типа 2. Если группа имеет секционный 2-ранг, не меньший 5, МакВильямс показал, что её силовские 2-подгруппы связны, а из теоремы баланса[en] следует, что любая простая группа со связной силовской 2-подгруппой либо является группой компонентного типа, либо группой характеристического типа 2. (Для групп низкого 2-ранга доказательство этого не проходит, поскольку теоремы, такие как теорема о сигнализаторном функторе[en], работают только для групп с элементарными абелевыми подгруппами ранга по меньшей мере 3.)

Группы компонентного типа[править | править код]

Говорят, что группа является группой компонентного типа, если для некоторого централизатора C инволюции C/O(C) имеет компоненту (квазипростую субнормальную подгруппу; здесь O(C) — ядро C, максимальная нормальная подгруппа нечётного порядка). Они представлены в основном группами лиева типа нечётной характеристики с большим рангом и знакопеременными группами, а также некоторыми спорадическими группами. Главный шаг в данном случае — исключить препятствие с ядром инволюции. Делается это с помощью B-теоремы[en], которая утверждает, что любая компонента C/O(C) является образом компоненты ядра C.

Идея заключается в том, что эти группы имеют централизатор инволюции с компонентой, являющейся меньшей квазипростой группой, которая может считаться уже известной по индукции. Так что для классификации этих групп можно взять каждое центральное расширение каждой известной конечной простой группы и найти все простые группы с централизатором инволюции с этой группой в качестве компоненты. Это даёт огромное число различных случаев, требующих проверки — помимо того, что имеются 26 спорадических групп, 16 семейств групп лиева типа и знакопеременные группы, ещё и многие группы малого ранга или над малыми полями ведут себя отлично от основного случая и должны быть рассмотрены отдельно. Кроме того, группы лиева типа чётной и нечётной характеристики также ведут себя по-разному.

Группы характеристического типа 2[править | править код]

Группа имеет характеристический тип 2, если обобщённая группа Фиттинга[en] F*(Y) любой 2-локальной подгруппы Y является 2-группой. Как подсказывает название, эти группы, грубо говоря, являются группами лиева типа над полями характеристики 2, плюс некоторое количество других групп, знакопеременных, спорадических или нечётной характеристики. Классификация этих групп делится на случаи большого и малого ранга, где ранг — наибольший ранг нечётной абелевой подгруппы, нормализующей нетривиальную 2-подгруппу, и этот ранг часто (но не всегда) является рангом подалгебры Картана, когда группа является группой лиева типа характеристики 2.

Группы ранга 1 — это тонкие группы, классифицированные Ашбахером, а группы ранга 2 — это доставившие немало проблем квазитонкие группы[en], классифицированные Ашбахером и Смитом. Они, грубо говоря, соответствуют группам лиева типа рангов 1 или 2 над полями характеристики 2.

Группы ранга 3 и выше делятся на три класса согласно теореме о трихотомии[en], доказанной Ашбахером для ранга 3 и Горенстейном с Лайонсом для ранга 4 и выше. Эти три класса: группы типа GF(2) (в основном классифицированные Тиммесфельдом), группы «стандартного типа» для некоторых нечётных простых (классифицированы теоремой Гилмана — Гриса и работами некоторых других авторов) и группы «уникального» (uniqueness) типа, для которых из результата Ашбахера вытекает, что среди них нет простых групп. Случай общего высокого ранга представляют большей частью группы лиева типа над полями характеристики 2 с рангом по меньшей мере 3 или 4.

Существование и единственность простых групп[править | править код]

Большая часть классификации даёт описание каждой простой группы. Необходимо проверить, что существует простая группа для каждого описанного случая и что она единственна. Это даёт большое число дополнительных проблем. Например, оригинальные доказательства существования и единственности Монстра занимают около 200 страниц, а идентификация групп Ри Томпсоном и Бомбиери была одной из труднейших частей классификации. Многие из доказательств существования и некоторые из доказательств единственности для спорадических групп первоначально использовали компьютерные вычисления, большинство из которых затем были заменены более короткими доказательствами, сделанными вручную.

Программа Горенстейна[править | править код]

В 1972 году Горенстейн[4] объявил программу завершения классификации конечных простых групп, состоящую из следующих 16 шагов:

  1. Группы низкого 2-ранга. По существу, это было сделано Горенстейном и Харадой, которые классифицировали группы с секционным 2-рангом, не превосходящим 4. Большинство случаев 2-ранга, не превосходящего 2, уже было сделано к тому времени Горенстейном, объявившим программу.
  2. Полупростота 2-слоёв. Задача заключается в доказательстве, что 2-слой централизатора инволюции в простой группе является полупростым.
  3. Стандартная форма при нечётной характеристике. Если группа имеет инволюцию с 2-компонентой, являющейся группой лиева типа с нечётной характеристикой, нужно показать, что группа имеет централизатор инволюции в «стандартной форме», что означает, что централизатор инволюции имеет компоненту лиева типа с нечётной характеристикой и имеет централизатор с 2-рангом 1.
  4. Классификация групп нечётного типа. Задача заключается в доказательстве, что если группа имеет централизатор инволюции в «стандартной форме», то эта группа является группой лиева типа с нечётной характеристикой. Задачу решил Ашбахер, доказав классическую теорему об инволюции[en].
  5. Квазистандартная форма
  6. Центральные инволюции
  7. Классификация знакопеременных групп
  8. Некоторые спорадические группы
  9. Тонкие группы. Простые тонкие конечные группы с 2-локальным p-рангом, не превосходящим 1 для нечётных простых p, классифицировал Ашбахер в 1978
  10. Группы со строго p-вложенной подгруппой для нечётных p
  11. Метод сигнализаторного функтора для нечётных простых чисел. Главная задача — доказать теорему о сигнализаторном функторе[en] для неразрешимых сигнализаторных функторов. Задачу решил Макбрайд в 1982.
  12. Группы характеристического типа p. Это задача о группах со строго p-вложенной 2-локальной подгруппой для нечётного p, которую решил Ашбахер.
  13. Квазитонкие группы. Квазитонкая группа[en] — это группа, 2-локальные подгруппы которой имеют p-ранг, не превосходящий 2, для всех нечётных простых p. Задача заключается в классификации таких простых групп с характеристическим типом 2. Задачу выполнили Ашбахер и Смит в 2004 году.
  14. Группы низкого 2-локального 3-ранга. Задача была, по существу, уже решена теоремой о трихотомии[en] Ашбахера для групп с e(G)=3. Главное изменение заключалось в замене 2-локального 3-ранга на 2-локальный p-ранг для нечётных простых чисел.
  15. Централизаторы 3-элементов в стандартной форме. Задача, по существу, решена теоремой о трихотомии[en].
  16. Классификация простых групп с характеристическим типом 2. Эта часть классификации была выполнена с помощью теоремы Гилмана — Гриса[en], в которой 3-элементы были заменены на p-элементы для нечётных простых чисел.

Горенстейн объявил в 1983 году, что все конечные простые группы классифицированы, но заявление было преждевременным, так как он был недостаточно осведомлён относительно классификации квазитонких групп[en]. Об окончательном завершении доказательства объявил Ашбахер[5] в 2004 году после того, как он вместе со Смитом опубликовал 1221-страничное доказательство для недостававшего квазитонкого случая.

Хронология доказательства[править | править код]

Большая часть информации в списке взята из статьи Соломона[6]. Приведённые даты, как правило, являются датой публикации полного доказательства результата. Эта дата иногда на несколько лет позже доказательства или первого объявления результата, так что может показаться, что события идут в «неверном» порядке.

Дата публикации
1832 Галуа вводит нормальные подгруппы и находит простые группы An (n⩾5{\displaystyle n\geqslant 5}) и PSL2(Fp) (p⩾5{\displaystyle p\geqslant 5})
1854 Кэли определяет абстрактные группы
1861 Матьё описывает первые две группы Матьё M11, M12, первые спорадические простые группы, и объявляет о существовании группы M24.
1870 Жордан перечисляет некоторые простые группы — знакопеременные и проективные специальные линейные группы, и подчёркивает важность этих простых групп.
1872 Сюлов доказывает Теоремы Силова
1873 Матьё вводит ещё три группы Матьё M22, M23, M24.
1892 Отто Гёльдер доказывает, что порядок любой неабелевой конечной простой группы должен быть произведением по меньшей мере четырёх (не обязательно различных) простых чисел и ставит вопрос о классификации конечных простых групп.
1893 Коул классифицирует простые группы с порядком до 660
1896 Фробениус и Бёрнсайд начали изучение теории характеров конечных групп.
1899 Бёрнсайд классифицирует простые группы, в которых централизатор любой инволюции является нетривиальной элементарной абелевой 2-группой.
1901 Фробениус доказывает, что группа Фробениуса[en] имеет ядро Фробениуса, так что она не является простой.
1901 Леонард Диксон определяет классические группы над произвольными конечными полями и исключительные группы типа G2 над полями с нечётной характеристикой.
1901 Диксон вводит исключительные конечные простые группы типа E6.
1904 Бёрнсайд использует теорию характеров для доказательства теоремы Бёрнсайда, что порядок любой неабелевой простой группы должен делиться по меньшей мере на 3 различных простых числа.
1905 Диксон вводит простые группы типа G2 над полями с чётной характеристикой
1911 Бёрнсайд высказывает гипотезу, что любая неабелева конечная простая группа имеет чётный порядок
1928 Холл доказывает существование подгрупп Холла[en] разрешимых групп
1933 Холл начинает изучение p-групп
1935 Брауэр начинает изучение модулярных характеров[en]
1936 Цассенхаус[en] классифицирует конечные строго 3-транзитивные группы перестановок
1938 Фиттинг[en] вводит подгруппу Фиттинга[en] и доказывает теорему Фиттинга, что для разрешимых групп подгруппа Фиттинга содержит централизатор группы.
1942 Брауэр описывает p-модулярные характеры групп, порядок которых делится на p, но не на p2.
1954 Брауэр классифицирует простые группы с централизатором инволюции GL2(Fq).
1955 Из теоремы Брауэра — Фаулера[en] следует, что число конечных простых групп с заданным централизатором инволюции конечно, что даёт повод для попытки классификации с использованием централизаторов инволюций.
1955 Шевалле вводит группы Шевалле, в частности, исключительные простые группы типов F4, E7 и E8.
1956 Теорема Холла — Хигмана[en]
1957 Судзуки показал, что все конечные простые CA-группы нечётного порядка цикличны.
1958 Теоерма Брауэра — Судзуки — Уолла[en] описывает проективные специальные линейные группы ранга 1 и классифицирует простые CA-группы.
1959 Штейнберг ввёл группы Штейнберга, что дало новые конечные простые группы типов 3D4 и 2E6 (вторую из них почти в то же время нашёл независимо Жак Титс).
1959 Теорема Брауэра — Судзуки[en] о группах с обобщёнными кватернионными силовскими 2-подгруппами показала, что среди них нет простых групп.
1960 Томпсон доказал, что группа с автоморфизмами без неподвижных точек простого порядка нильпотентна.
1960 Фейт, Холл и Томпсон показывают, что все конечные простые CN-группы[en] нечётного порядка цикличны.
1960 Судзуки вводит группы Судзуки[en] типа 2B2.
1961 Ри вводит группы Ри типа 2F4 и 2G2.
1963 Фейт и Томпсон доказали теорему о нечётном порядке[en]*.
1964 Титс вводит BN-пары для групп лиева типа и находит группу Титса
1965 Теорема Горенстейна — Уолтера[en] классифицирует группы с диэдральными силовскими 2-подгруппами.
1966 Глауберман доказывает Z*-теорему[en]
1966 Янко вводит группу Янко J1[en], первую новую спорадическую группу почти за столетие.
1968 Глауберман доказывает ZJ-теорему[en]
1968 Хигман и Симс вводят группу Хигмана — Симса[en]
1968 Конвей вводит группы Конвея[en]*
1969 Теорема Уолтера[en] классифицирует группы с абелевыми силовскими 2-подгруппами
1969 Появление спорадической группы Судзуки[en], группы Янко J2, группы Янко J3[en], группы МакЛафлина[en] и группы Хельда[en].
1969 Горенстейн вводит сигнализаторные функторы[en], основываясь на идеях Томпсона.
1970 МакВильямс показал, что 2-группы без нормальных абелевых подгрупп ранга 3 имеют секционный 2-ранг, не превосходящий 4. (Простые группы с силовскими подгруппами, удовлетворяющие последнему условию, позже классифицировали Горенстейн и Харада.)
1970 Бендер вводит подгруппу Фиттинга[en]
1970 Теорема Альперина — Брауэра — Горенстейна[en] классифицирует группы с квазидиэдральными или скрученными силовскими 2-подгруппами, завершая тем самым классификацию простых групп с 2-рангом, не превосходящим 2
1971 Фишер вводит три группы Фишера
1971 Томпсон классифицирует квадратичные пары[en]
1971 Бендер классифицирует группы с сильно вложенной подгруппой[en]
1972 Горенстейн предлагает 16-этапную программу классификации конечных простых групп.
1972 Лайонс вводит группу Лайонса[en]
1973 Рудвалис представляет группу Рудвалиса
1973 Фишер открывает группу «Малый Монстр»[en] (работа не опубликована), которую Фишер и Грисс используют для открытия группы «Монстр», которая, в свою очередь, приводит к обнаружению Томпсоном cпорадической группы Томпсона[en] и Нортоном группы Харады-Нортона[en] (также найдена другим способом Харадой).
1974 Томпсон классифицирует N-группы[en]* — группы, в которых все локальные подгруппы разрешимы.
1974 Теорема Горенстейна — Харады[en] классифицирует простые группы, секционные 2-ранги которых не превосходят 4, деля тем самым оставшиеся конечные простые группы на группы компонентного типа и группы характеристического типа 2.
1974 Титс показывает, что группы с парами (B, N) ранга, не меньшего 3, являются группами лиева типа
1974 Ашбахер классифицирует группы с подходящим 2-порождённым ядром[en]
1975 Горенстейн и Уолтер доказывают теорему о L-балансе[en]
1976 Глауберман доказывает теорему о разрешимом сигнализаторном функторе[en]
1976 Ашбахер доказывает теорему о компонентах[en], показывая, что группы нечётного типа, удовлетворяющие некоторым условиям, имеют компоненту в стандартной форме. Группы с компонентой в стандартной форме были классифицированы в большой совокупности статей различных авторов.
1976 О’Нан вводит группу О’Нана[en]
1976 Янко вводит группу Янко J4[en], последнюю открытую спорадическую группу
1977 Ашбахер описывает группы лиева типа с нечётной характеристикой в своей классической теореме об инволюции[en]. После этой теоремы, которая, в некотором смысле, имеет дело с «большинством» простых групп, наступило чувство, что конец классификации не за горами.
1978 Тиммесфельд разбивает классификацию групп типа GF(2)[en] на несколько меньших задач.
1978 Ашбахер классифицирует тонкие конечные группы, которые, главным образом, являются группами лиева типа с рангом 1 над полем чётной характеристики.
1981 Бомбиери использует теорию исключения для завершения работы Томпсона по описанию групп Ри, одного из самых трудных шагов классификации.
1982 Макбрайд доказывает теорему о сигнализаторном функторе[en] для всех конечных групп.
1982 Грисс строит группу «Монстр» вручную
1983 Теорема Гилмана — Гриса[en] классифицирует группы характеристического типа 2 и ранга по меньшей мере 4 со стандартными компонентами, одним из трёх случаев теоремы о трихотомии.
1983 Ашбахер доказывает, что никакая конечная группа не удовлетворяет гипотезе уникальности[en], одному из трёх случаев теоремы о трихотомии для групп характеристического типа 2.
1983 Горенстейн и Лайонс доказывают теорему о трихотомии[en] для групп характеристического типа 2 и ранга, не меньшего 4, в то время как Ашбахер доказывает её для ранга 3. Это делит такие группы на 3 подкласса — случай уникальности, группы типа GF(2) и группы со стандартными компонентами.
1983 Горенстейн объявляет о завершении доказательства теоремы классификации. Несколько преждевременно, поскольку доказательство для квазитонкого случая не завершено.
1994 Горенстейн, Лайонс и Соломон начинают публикацию пересмотренной классификации
2004 Ашбахер и Смит публикуют работу о квазитонких группах[en] (которые являются, главным образом, группами лиева типа ранга 2 и выше над полями с чётной характеристикой), заполняя последний пробел в классификации, известный на то время.
2008 Харада и Соломон заполняют небольшой пробел в классификации описанием групп со стандартной компонентой, которая покрывает группу Матьё M22[en]. Этот случай был случайно пропущен в доказательстве классификации ввиду ошибки при вычислении мультипликатора Шура для M22.
2012 Джорджс Гонтир[en] с соавторами объявил о проверенной на компьютере версии теоремы Томпсона — Фейта[en]*, для чего была использована система автоматического доказательства[en] Coq[7].

Доказательство теоремы на момент примерно 1985 года можно назвать первым поколением. Ввиду крайне большой длины доказательства первого поколения и разрозненности входящих в него материалов ведётся большая работа по созданию единого и более простого доказательства, названного доказательством классификации второго поколения; это направление также известно как «ревизионизм». Эту работу ведут Дэниел Горенстейн[en] (до его смерти в 1992 году), Ричард Лайонс и Рональд Соломон. Они выпускают доказательство в виде серии книг, иногда называемой GLS по фамилиям авторов.

К 2018 году готово восемь томов GLS[⇨]; планируется, что последний, 12-й том выйдет в 2023 году[8]. Хотя доказательство второго поколения более компактное, чем доказательство первого поколения, оно всё равно займёт тысячи страниц. Помимо книг GLS, в доказательство второго поколения входит двухтомник The classification of quasithin groups Ашбахера и Смита, посвящённый квазитонкому случаю[8].

Горенстейн с соавторами указали причины, по которым можно упростить имеющееся доказательство.

  • Наиболее важно, что теперь известно само правильное финальное утверждение теоремы. Теперь могут быть использованы более простые методы, подходящие для известных типов простых конечных групп. Напротив, авторы, работавшие с первым поколением доказательства, не знали, сколько существует спорадических групп, и, фактически, некоторые спорадические группы (такие как группы Янко) были обнаружены во время доказательства других случаев теоремы классификации. В результате многие части теоремы доказывались с использованием слишком общих методов.
  • Поскольку окончательное утверждение было неизвестно, первое поколение доказательства состоит из большого числа самостоятельных теорем, имеющих дело с важными особыми случаями. Большая часть работы по доказательству этих теорем посвящена анализу многочисленных особых случаев. В большом, упорядоченном доказательстве работа с многими из этих особых случаев может быть отложена, пока не появится возможность применения более сильных предположений. Цена этой стратегии — некоторые теоремы первого поколения не имеют тогда сравнительно коротких доказательств, а опираются на полную классификацию.
  • Многие теоремы первого поколения перекрывают друг друга и тем самым разбивают классификацию на возможные случаи неэффективно. В результате семейства и подсемейства конечных простых групп были идентифицированы неоднократно. Пересмотренное доказательство исключает эти повторения путём другого разбиения на случаи.
  • Теоретики конечных групп получили большой опыт в такого рода работе и имеют возможность использовать новые методы.

Ашбахер[5] назвал работу над задачей классификации, проведённую Ульрихом Майрфранкенфельдом, Берндом Штеллмахером, Гернотом Стротом и несколькими другими третьим поколением программы. Одна из целей этой работы — рассматривать все группы в характеристике 2 единообразно с помощью метода соединения.

Почему доказательство так длинно?[

G₂ — Википедия

Материал из Википедии — свободной энциклопедии

G2 в математике — название трёх простых групп Ли (комплексной, вещественной компактной и вещественной разделённой), связанной с ними алгебры Ли g2{\displaystyle {\mathfrak {g}}_{2}}, а также нескольких алгебраических групп. Являются наименьшими из пяти исключительных простых групп Ли, рангом 2 и размерностью 14, с точными нетривиальными конечномерными линейными представлениями. Всего G2 имеет два фундаментальных представления размерностью 7 и 14, первое из которых отвечает короткому корню системы корней G2.

Компактная форма G2 является группой автоморфизмов алгебры октонионов (октав) или подгруппой группы SO(7), оставляющую на месте фиксированный 8-мерный спинор (в её спинорном представлении).

Существуют 3 простые вещественные алгебры Ли, ассоционированные с данной системой корней:

  • Лежащая в основе комплексной алгебры Ли G2 сугубо действительная алгебра Ли 28-мерна и односвязна. Комплексное сопряжение является её внешним автоморфизмом. Максимальная компактная подгруппа ассоциированной с этой алгеброй группы и есть компактная форма G2.
  • Алгебра Ли в компактной форме имеет размерность 14. Ассоциированная группа Ли не имеет внешних автоморфизмов, центра и является односвязной и компактной.
  • Алгебра Ли в некомпактной (разделённой) форме содержит 14 измерений. Ассоциированная простая группа Ли имеет фундаментальную группу 2 порядка, а её группа внешних автоморфизмов — тривиальная группа. Её максимальная компактная подгруппа — SU(2)×SU(2)/(−1×−1). Для данной группы существует неалгебраическая двойная универсальная накрывающая группа (односвязная).

Схема Дынкина[править | править код]

Система корней G2[править | править код]

Несмотря на то, что корневые векторы можно разместить в 2-мерном пространстве, более симметричным выглядит их выражение тремя координатами, сумма которых равна нулю:

(1,−1,0), (−1,1,0)
(1,0,−1), (−1,0,1),
(0,1,−1), (0,−1,1),
(2,−1,−1), (−2,1,1),
(1,−2,1), (−1,2,−1),
(1,1,−2), (−1,−1,2),

и простые положительные корневые вектора

(0,1,−1), (1,−2,1).

Группа Вейля/Кокстера[править | править код]

Для алгебры G2 это — группа диэдра D12 12 порядка.

Матрица Картана[править | править код]

(2−3−12){\displaystyle {\begin{pmatrix}2&-3\\-1&2\end{pmatrix}}}

Специальные голономии[править | править код]

G2 — одна из тех специальных групп, которые могут быть группами голономии римановой метрики. Многообразия, обладающие G2-голономией, называются G2-многообразиями.

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *