Глубина скин слоя – Страница не найдена — Бесплатная электронная библиотека онлайн «Единое окно к образовательным ресурсам»

Поверхностный (скин) эффект

В таблице представлена зависимость глубины проникновения электрического тока в металл от частоты сигнала.

Более наглядно и точно зависимость толщины скин-слоя от частоты, а также зависимость активного и индуктивного сопротивления от частоты можно оценить на странице Online расчёт комплексного сопротивления.

δ=50300√(ρ/µr)f

µr — магнитная проницаемость среды

ρ — проводимость (Ом·см).

 

Частота Глубина проникновения тока, мм
Серебро Медь Золото Алюминий Никель Хром
1 kГц 2,0300 2,0900 2,4900 2,6100 4,4800 5,7500
2 kГц 1,4354 1,4779 1,7607 1,8455 3,1678 4,0659
3 kГц 1,1720 1,2067 1,4376 1,5069 2,5865 3,3198
4 kГц 1,0150 1,0450 1,2450 1,3050 2,2400 2,8750
5 kГц 0,9078 0,9347 1,1136 1,1672 2,0035 2,5715
6 kГц 0,8287 0,8532 1,0165 1,0655 1,8290 2,3474
7 kГц 0,7673 0,7899 0,9411 0,9865 1,6933 2,1733
8 kГц 0,7177 0,7389 0,8803 0,9228 1,5839 2,0329
9 kГц 0,6767 0,6967 0,8300 0,8700 1,4933 1,9167
10 kГц 0,6419 0,6609 0,7874 0,8254 1,4167 1,8183
20 kГц 0,4539 0,4673 0,5568 0,5836 1,0018 1,2857
30 kГц 0,3706 0,3816 0,4546 0,4765 0,8179 1,0498
40 kГц 0,3210 0,3305 0,3937 0,4127 0,7084 0,9092
50 kГц 0,2871 0,2956 0,3521 0,3691 0,6336 0,8132
60 kГц 0,2621 0,2698 0,3215 0,3369 0,5784 0,7423
70 kГц 0,2426 0,2498 0,2976 0,3120 0,5355 0,6873
80 kГц 0,2270 0,2337 0,2784 0,2918 0,5009 0,6429
90 kГц 0,2140 0,2203 0,2625 0,2751 0,4722
0,6061
100 kГц 0,2030 0,2090 0,2490 0,2610 0,4480 0,5750
200 kГц 0,1435 0,1478 0,1761 0,1846 0,3168 0,4066
300 kГц 0,1172 0,1207 0,1438 0,1507 0,2587 0,3320
400 kГц 0,1015 0,1045 0,1245 0,1305 0,2240 0,2875
500 kГц 0,0908 0,0935 0,1114 0,1167 0,2004 0,2571
600 kГц 0,0829 0,0853 0,1017 0,1066 0,1829 0,2347
700 kГц 0,0767 0,0790 0,0941 0,0986 0,1693 0,2173
800 kГц 0,0718 0,0739 0,0880 0,0923 0,1584 0,2033
900 kГц 0,0677 0,0697 0,0830 0,0870 0,1493 0,1917
1000 kГц 0,0642 0,0661 0,0787 0,0825 0,1417 0,1818
2 MГц
0,0454
0,0467 0,0557 0,0584 0,1002 0,1286
3 MГц 0,0371 0,0382 0,0455 0,0477 0,0818 0,1050
4 MГц 0,0321 0,0330 0,0394 0,0413 0,0708 0,0909
5 MГц 0,0287 0,0296 0,0352 0,0369 0,0634 0,0813
6 MГц 0,0262 0,0270 0,0321 0,0337 0,0578 0,0742
7 MГц 0,0243 0,0250 0,0298
0,0312
0,0535 0,0687
8 MГц 0,0227 0,0234 0,0278 0,0292 0,0501 0,0643
9 MГц 0,0214 0,0220 0,0262 0,0275 0,0472 0,0606
10 MГц 0,0203 0,0209 0,0249 0,0261 0,0448 0,0575
20 MГц 0,0144 0,0148 0,0176 0,0185 0,0317 0,0407
30 MГц 0,0117 0,0121 0,0144 0,0151 0,0259
0,0332
40 MГц 0,0102 0,0105 0,0125 0,0131 0,0224 0,0288
50 MГц 0,0091 0,0093 0,0111 0,0117 0,0200 0,0257
60 MГц 0,0083 0,0085 0,0102 0,0107 0,0183 0,0235
70 MГц 0,0077 0,0079 0,0094 0,0099 0,0169 0,0217
80 MГц 0,0072 0,0074 0,0088 0,0092 0,0158 0,0203
90 MГц 0,0068 0,0070 0,0083 0,0087 0,0149 0,0192
100 MГц 0,0064 0,0066 0,0079 0,0083 0,0142 0,0182
200 MГц 0,0045 0,0047 0,0056 0,0058 0,0100 0,0129
300 MГц 0,0037 0,0038 0,0045 0,0048 0,0082 0,0105
400 MГц 0,0032 0,0033 0,0039 0,0041 0,0071 0,0091
500 MГц 0,0029 0,0030 0,0035 0,0037 0,0063 0,0081
600 MГц 0,0026 0,0027 0,0032 0,0034 0,0058 0,0074
700 MГц 0,0024 0,0025 0,0030 0,0031 0,0054 0,0069
800 MГц 0,0023 0,0023 0,0028 0,0029 0,0050 0,0064
900 MГц 0,0021 0,0022 0,0026 0,0028 0,0047 0,0061
1000 MГц 0,0020 0,0021 0,0025 0,0026 0,0045 0,0058

Поверхностный (скин-эффект) в проводнике

Звуковой сигнал изменяет свойства проводников, соединяющих компоненты электронной схемы. Причинами этого могут быть:

  • частотные характеристики, вызванные взаимодействием параметров RCLD-кабеля, и неблагоприятные условия входного и выходного импеданса компонентов;
  • конструкция кабеля и применяемые материалы.

Важно! Даже при оптимальных параметрах RCLD часто наблюдаются четкие различия в звуке.

Одной из причин, часто связанной с конструкцией кабеля, является поверхностный эффект.

Поверхностный эффект в проводе

Поверхностный эффект в проводе

Общее объяснение

При постоянном токе его плотность по всему поперечному сечению проводника одинакова. Но переменный ток регулярно меняет свое направление и силу, что генерирует изменяющееся магнитное поле. Изменение потока индуцирует вихревые токи в проводнике, направленные на противодействие току внутри провода. На поверхности их направления совпадают. В результате плотность тока экспоненциально уменьшается по направлению к центру. Ток смещения увеличивается с частотой переменного тока и диаметром проводника.

При высокочастотных сигналах центр проводника практически обесточивается. Сопротивление провода при этом значительно увеличивается за счет смещения тока. Однако это только упрощенная модель.

Распределение плотности тока в проводнике

Распределение плотности тока в проводнике

Помимо скин эффекта, существует эффект близости, который создает дополнительную концентрацию плотности тока на стороне поперечного сечения линии, лежащей в области магнитного поля наибольшей силы. Она проявляется, например, на внутренних поверхностях при двухтактном возбуждении или на внешних сторонах в синхронной возбужденной двойной линии.

Глубина проникновения

Расстояние от поверхности проводника, на котором плотность тока упала до коэффициента 1 / e = 0,37, или -8,69 дБ, называется глубиной проникновения и рассчитывается по формуле:

d = √ (ρ / (π × μ × f)), где:

  • d – глубина проникновения, мм;
  • ρ – удельное сопротивление материала;
  • μ – постоянная проницаемости = 4 × p × 10 -7 Генри / м;
  • f – частота;

Отсюда можно составить эмпирическое правило для меди:

d = 66 × √ (ρ r / (μ r × f)), где:

  • ρ r = ρ / ρ Cu = 1;
  • μ r – для немагнитных материалов, таких как медь, равно 1.
Глубина скин слоя для э/м полей

Глубина скин слоя для э/м полей

Из формулы следует, что глубина проникновения для каждой частоты у сверхпроводников равна 0, то есть весь перенос заряда идет по поверхности, а для плохого проводника глубина проникновения очень велика. Глубина проникновения также пропорциональна потерям, возникающим в проводе.

Расчет увеличения сопротивления, возникающего во время скин эффекта, немного сложнее:

  1. Для круглой сплошной медной проволоки с диаметром 2 мм, что соответствует S = 3,15 мм², полученное сопротивление на частоте 100 кГц, по сравнению с таким же значением для частоты 32 кГц, возрастает в 1,5 раза;
  2. Для проводника с d = 0, 2 мм удвоение сопротивления происходит только на частоте 10 мГц.

Важно! Для исключения скин эффекта в звуковом диапазоне до 20 кГц проводник может иметь диаметр не более 1 мм. Если диапазон аудиосигнала величин до 50 кГц, диаметр проводника не может превышать 0,6 мм.

Приблизительная формула для определения частоты среза для данного диаметра проводника:

f c = 4 / (π × μ × s Cu × D 2) = 1 / (π 2 × 5,8 × D 2), где:

  • f c – частота среза;
  • D – диаметр проводника;
  • s Cu= удельная проводимость меди = 5,8 × 10 7 (Ω × м) -1;

Несколько значений частоты среза для меди:

  • 0,1 мм – 1,75 мГц;
  • 0,3 мм – 194 кГц;
  • 0,5 мм – 70 кГц;
  • 0,8 мм – 27 кГц;
  • 1 мм – 17 кГц;
  • 2 мм – 4,4 кГц.

Фактический поверхностный эффект не является чистым увеличением сопротивления.

Часть э/м поля, которая не отражается на проводимости из-за неидеальных свойств провода, но проникает в него, можно назвать полем потерь. Компонента электрического поля ориентирована в осевом направлении вдоль длины проводника, а электромагнитная энергия распространяется радиально, начиная с поверхности. Это является причиной скин эффекта.

Таким образом, поле потерь напрямую зависит от проводимости, магнитной проницаемости и частоты сигнала и в конечном итоге преобразуется в тепло.

Способы подавления скин эффекта

Поверхностный эффект можно подавить или значительно уменьшить, используя вместо сплошной проволоки пучок тонких проводов, покрытых специальным изоляционным лаком. В высокочастотной технологии часто используются тонкостенные трубки, поверхность которых покрыта хорошо проводящим слоем, например, серебром.

Акустический кабель

Акустический кабель

Основные особенности подавления скин эффекта:

  1. Идеальные проводники для аудиодиапазона – не толще 0,3 мм;
  2. Структура кабеля должна быть такой, чтобы по всей длине образовывалось однородное магнитное поле между проводниками;
  3. Провод должен быть максимально чистым и однородным, с поверхностью, абсолютно свободной от оксида меди;
  4. Следует избегать рядом лежащих неэкранированных шнуров питания из-за генерируемых магнитных полей;
  5. В качестве диэлектрика лучше использовать материал с возможно меньшей диэлектрической постоянной.

Многожильные провода часто используются и для передачи токов низкой частоты. Сталь или углеродное волокно применяется для передачи мощности на большие расстояния. Широкие дорожки на печатной плате обеспечивают большую площадь поверхности и низкое сопротивление. С учетом этих простых предложений скин-эффекта можно избежать в большинстве случаев применения электроэнергии. Но правильное функционирование конструкций, работающих на сотнях мегагерц и даже гигагерцах, требует тщательного планирования и инженерных решений. Оптоволоконные кабели, в которых для передачи данных используется неметаллическая среда, обычно требуются, чтобы глубина поверхностного слоя стандартных проводников оставалась низкой.

Видео

Оцените статью:

Скин-слой Википедия

Поверхностный эффект, скин-эффект — эффект уменьшения амплитуды электромагнитных волн по мере их проникновения вглубь проводящей среды. В результате этого эффекта, например, переменный ток высокой частоты при протекании по проводнику распределяется не равномерно по сечению, а преимущественно в поверхностном слое.

Объяснение поверхностного эффекта[ | ]

Физическая картина возникновения[ | ]

Физическая картина возникновения скин-эффекта.

Рассмотрим цилиндрический проводник, по которому течёт ток. Вокруг проводника с током имеется магнитное поле, силовые линии которого являются концентрическими окружностями с центром на оси проводника. В результате увеличения силы тока возрастает индукция магнитного поля, а форма силовых линий при этом остаётся прежней. Поэтому в каждой точке внутри проводника производная ∂B∂t{\displaystyle {\frac {\partial \mathbf {B} }{\partial t}}} направлена по касательной к линии индукции магнитного поля и, следовательно, линии ∂B∂t{\displaystyle {\frac {\partial \mathbf {B} }{\partial t}}} также являются окружностями, совпадающими с линиями индукции магнитного поля. Изменяющееся магнитное поле по закону электромагнитной индукции

rotE=−∂B∂t{\displaystyle \operatorname {rot} \,\mathbf {E} =-{\frac {\partial \mathbf {B} }{\partial t}}}

создаёт электрическое индукционное поле, силовые линии которого представляют замкнутые кривые вокруг линии индукции магнитного поля. Вектор напряжённости индукционного поля в более близких к оси проводника областях направлен противоположно вектору напряжённости электрического поля, создающего ток, а в более дальних — совпадает с ним. В результате плотность тока уменьшается в приосевых областях и увеличивается вблизи поверхности проводника, то есть возникает скин-эффект.

Уравнение, описывающее скин-эффект[ | ]

Исходим из уравнения Максвелла,

Скин-эффект Википедия

Поверхностный эффект, скин-эффект — эффект уменьшения амплитуды электромагнитных волн по мере их проникновения вглубь проводящей среды. В результате этого эффекта, например, переменный ток высокой частоты при протекании по проводнику распределяется не равномерно по сечению, а преимущественно в поверхностном слое.

Объяснение поверхностного эффекта[ | ]

Физическая картина возникновения[ | ]

Физическая картина возникновения скин-эффекта.

Рассмотрим цилиндрический проводник, по которому течёт ток. Вокруг проводника с током имеется магнитное поле, силовые линии которого являются концентрическими окружностями с центром на оси проводника. В результате увеличения силы тока возрастает индукция магнитного поля, а форма силовых линий при этом остаётся прежней. Поэтому в каждой точке внутри проводника производная ∂B∂t{\displaystyle {\frac {\partial \mathbf {B} }{\partial t}}} направлена по касательной к линии индукции магнитного поля и, следовательно, линии ∂B∂t{\displaystyle {\frac {\partial \mathbf {B} }{\partial t}}} также являются окружностями, совпадающими с линиями индукции магнитного поля. Изменяющееся магнитное поле по закону электромагнитной индукции

rotE=−∂B∂t{\displaystyle \operatorname {rot} \,\mathbf {E} =-{\frac {\partial \mathbf {B} }{\partial t}}}

создаёт электрическое индукционное поле, силовые линии которого представляют замкнутые кривые вокруг линии индукции магнитного поля. Вектор напряжённости индукционного поля в более близких к оси проводника областях направлен противоположно вектору напряжённости электрического поля, создающего ток, а в более дальних — совпадает с ним. В результате плотность тока уменьшается в приосевых областях и увеличивается вблизи поверхности проводника, то есть возникает скин-эффект.

Уравнение, описывающее скин-эффект[ | ]

Исходим из уравнения Максвелла,

Cкин-эффект

На высоких частотах ток, протекающий через проводник, распределяется по его сечению неравномерно. Под действием сильных магнитных полей переменного тока происходит «выталкивание» тока от центра проводника к его поверхности (скин-эффект). В результате ток протекает по меньшей площади поперечного сечения, что выглядит как уменьшение диаметра провода. Чем выше частота, тем меньше толщина поверхностного слоя (скин-слоя), по которому течет ток, и тем больше сопротивление проводника протекающему току. Глубина скин-слоя определяется как расстояние ниже поверхности, где плотность тока падает на 1/e от значения на поверхности (e- основание натурального логарифма).

Для минимизации потерь, возникающих из-за скин-эффекта, применяются проводники особой конструкции, которые состоят из большого числа тонких жил, изолированных одна от другой. Жилы переплетены между собой так, что каждая проходит по поверхности и в любом месте поперечного сечения на всём протяжении провода; это усредняет импеданс каждой жилы, в результате чего в них протекают равные токи. В таком проводнике, называемым литцендратом (нем. Litzen — пряди и Draht — провод), ток течет по поверхности каждой жилы, в результате рабочая площадь поперечного сечения проводника значительно увеличивается, а сопротивление токам высокой частоты уменьшается.

Как правило, при проектировании устройств, требующих применения литцендрата, значения рабочей частоты и тока в проводнике известны заранее. Поскольку главное преимущество литцендрата заключается в уменьшении сопротивления переменному току по сравнению с одножильным проводом эквивалентного сечения, основным параметром, который учитывается при выборе конструкции и сечения провода, является рабочая частота. В таблице 1 показана зависимость соотношения между сопротивлениями переменному току и постоянному току (коэффициент H) от коэффициента X для одиночного изолированного проводника круглого сечения:

Таблица 1.

X

0

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1.0

H

1.0000

1.0003

1.0007

1.0012

1.0021

1.0034

1.005

Коэффициент X рассчитывается по формуле:

где: d – диаметр провода, мм, f – частота, МГц.

Из Таблицы 1 и другой эмпирической информации была получена Таблица 2, в которой приведены рекомендуемые диаметры единичной жилы изолированной жилы многожильного провода в зависимости от рабочей частоты.

Таблица 2.

 

Рекоменду

Диаметр

Активное

 

Частота

емое

жилы без

Коэффициент

сечение

сопротивление

 

жилы,

изоляции,

жилы, Ом/м

H

 

мм

 

 

AWG

 

 

 

 

 

 

60 Гц…1 кГц

28

0,32

0,21775

1,0000

1…10 кГц

30

0,254

0,34718

1,0000

10…20 кГц

33

0,18

0,69455

1,0000

20…50 кГц

36

0,127

1,417

1,0000

50…100 кГц

38

0,102

2,2372

1,0000

100…200 кГц

40

0,079

3,7805

1,0000

200…350 кГц

42

0,064

5,9088

1,0000

350…850 кГц

44

0,051

9,42585

1,0003

850…1,4 МГц

46

0,04

14,9081

1,0003

1,4…2,8 МГц

48

0,031

23,901

1,0003

После выбора диаметра жилы соотношение между сопротивлениями переменному и постоянному току идеального литцендрата, т.е. такого, в котором каждая жила последовательно «пронизывает» каждую точку площади поперечного сечения, может быть определено по следующей формуле:

RAC

 

Nd1

2

 

 

 

 

 

 

 

= H + K

d

 

 

G ,

(2)

R

0

DC

 

 

 

 

 

где: H – коэффициент из Таблиц 1 и 2,

G — коэффициент поправки на вихревые токи, определяемый по формуле:

 

d f

4

,

(3)

G =

1

 

 

265.176

 

 

 

 

 

 

 

N – количество жил в кабеле, d1 – диаметр жилы, мм,

d0 – диаметр жгута, мм, f – частота, Гц,

K – постоянная, зависящая от количества жил в кабеле, определяется по следующей таблице:

Таблица 3.

N

3

9

27

K

1,55

1,84

1,92

2

Сопротивление многожильного кабеля постоянному току зависит от следующих факторов:

1.сечения жилы,

2.количества жил,

3.коэффициента удлинения одиночной жилы по сравнению с единицей длины жгута, возникающего как результат плетения жил. Типичными считаются значения 1,5% для каждого порядка операции плетения жил в жгут и 2,5% для

-2 —

каждого порядка операции скручивания жгутов в кабель.

Следующая формула позволяет определить сопротивление постоянному току литцендрата любой конструкции:

R

=

R (1.015)N B

(1.025)NC

 

S

 

,

(4)

 

 

DC

NS

 

 

 

 

 

 

 

 

где: RS – сопротивление единичной жилы, Ом (см. таблицу 2), NB – количество порядков операции плетения в жгут,

NC – количество порядков операции скручивания жгутов в кабель, NS – общее количество жил в кабеле.

Рис.1. Литцендрат 1-го типа

Рис.2. Литцендрат 2-го типа

Пример 1. Рассчитаем сопротивления провода типа 2 (см. Рис.2), состоящего из 450 жил диаметром 0,079 мм на частоте 100 кГц. Данный провод производится путём свивания пяти жгутов (скручивание жгутов в кабель первого порядка), каждый их которых, в свою очередь, получен свиванием трёх жгутов (плетение второго порядка), сформированных из

30жил диаметром 0,079 мм (плетение первого порядка).

1.Определим активное сопротивление провода по формуле (4):

R = 3780.5* (1.015)2 (1.025)1 =8.87Ом/ км,

2. Вычисляем отношение RAC при помощи формулы (2):

RDC

R

AC

 

450*0.079

2

 

=1.0000 +2*

 

 

*(7.877 *10−5 )=1.035 ,

RDC

2.388

 

 

 

Преимущество литцендрата становится очевидным при сравнении с круглым проводом диаметром 1,67 мм, имеющим эквивалентную площадь сечения. Активное сопротивление одножильного провода составит порядка 7,853 Ом/км, однако на частоте 100 кГц соотношение между сопротивлениями переменному и постоянному току возрастает примерно до 21,4; таким образом, сопротивление переменному току составит

168 Ом/км.

— 3 —

Пример 2. Рассчитаем сопротивления провода типа 2 (см. Рис.2), состоящего из 1260 жил диаметром 0,100 мм на частоте 66 кГц. Этот провод образован из семи жгутов (скручивание жгутов в кабель первого порядка), каждый их которых, в свою очередь, получен свиванием шести жгутов (плетение второго порядка), сформированных из 30 жил диаметром 0,100 мм (плетение первого порядка).

1. Определим активное сопротивление провода по формуле (4):

 

R

 

=

2176.5*(1.015)2 (1.025)1

=1.824Ом/ км,

 

 

 

 

 

 

 

DC

1260

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2. Вычисляем отношение

RAC

 

 

при помощи формулы (2):

R

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

DC

 

 

 

R

AC

 

1260 *0.1

2

 

 

=1.0000 +2*

 

 

 

 

*(8.81*10−5 )=1.124 ,

 

RDC

 

4.75

 

 

 

 

 

 

Одножильный провод диаметром 3,55 мм имеет такую же площадь поперечного сечения, но очевидно, что при глубине скин-слоя, равного 0,257 мм, такой провод можно рассматривать как тонкостенный цилиндр с толщиной стенки, равной глубине скин-слоя.

По материалам фирмы New England Wire

СКИН-ЭФФЕКТ • Большая российская энциклопедия

СКИН-ЭФФЕ́КТ, за­ту­ха­ние элек­тро­маг­нит­ных волн по ме­ре их про­ник­но­ве­ния в про­во­дя­щую сре­ду. Пе­ре­мен­ное элек­трич. по­ле и свя­зан­ное с ним маг­нит­ное по­ле не про­ни­ка­ют в глубь про­вод­ни­ка, а со­сре­до­то­че­ны в осн. в от­но­си­тель­но тон­ком при­по­верх­но­ст­ном слое тол­щи­ной δ, на­зы­вае­мой глу­би­ной скин-слоя. С.-э. обу­слов­лен тем, что при рас­про­стра­не­нии элек­тро­маг­нит­ной вол­ны в про­во­дя­щей сре­де воз­ни­ка­ют вих­ре­вые то­ки (см. Фу­ко то­ки), в ре­зуль­та­те че­го часть элек­тро­маг­нит­ной энер­гии пре­об­ра­зу­ет­ся в те­п­ло­ту. Это при­во­дит к умень­ше­нию на­пря­жён­но­стей элек­трич. и маг­нит­но­го по­лей и плот­но­сти то­ка, т. е. к за­ту­ха­нию вол­ны. За­ту­ха­ние тем силь­нее, чем боль­ше час­то­та ω элек­тро­маг­нит­но­го по­ля, маг­нит­ная про­ни­цае­мость μ и про­во­ди­мость σ про­вод­ни­ка. С.-э. про­яв­ля­ет­ся в ме­тал­лах, плаз­ме, ио­но­сфе­ре (на ко­рот­ких вол­нах), вы­ро­ж­ден­ных по­лу­про­вод­ни­ках и др. сре­дах с дос­та­точ­но вы­со­кой про­во­ди­мо­стью.

Глу­би­на скин-слоя за­ви­сит от ве­ли­чин σ и ω, а так­же от со­стоя­ния по­верх­но­сти. На ма­лых час­то­тах δ ве­ли­ка, убы­ва­ет с рос­том час­то­ты и для ме­тал­лов на час­то­тах оп­тич. диа­па­зо­на ока­зы­ва­ет­ся срав­ни­мой с дли­ной вол­ны (по­ряд­ка 10–7 м). Столь ма­лым про­ник­но­ве­нием элек­тро­маг­нит­но­го по­ля и поч­ти пол­ным его от­ра­же­ни­ем объ­яс­ня­ет­ся ме­тал­лич. блеск хо­ро­ших про­вод­ни­ков. На час­то­тах, пре­вы­шаю­щих плаз­мен­ную час­то­ту ωp, в про­вод­ни­ках ока­зы­ва­ет­ся воз­мож­ным рас­про­стра­не­ние элек­тро­маг­нит­ных волн.

При нор­маль­ном С.-э., ко­гда δ ве­ли­ка по срав­не­нию с эф­фек­тив­ной дли­ной сво­бод­но­го про­бе­га l элек­тро­нов, рас­пре­де­ле­ние по­ля в про­вод­ни­ке за­ви­сит толь­ко от диф­фе­рен­ци­аль­ной про­во­ди­мо­сти. В пре­де­ле низ­ких час­тот, ко­гда мож­но не учи­ты­вать час­тот­ную дис­пер­сию и пре­неб­речь ди­элек­трич. про­ни­цае­мо­стью ион­ной ре­шёт­ки, глу­би­на скин-слоя δ=c(2πωσ)–1/2 (c – ско­рость све­та). С по­вы­ше­ни­ем час­то­ты в ИК-об­лас­ти спек­тра для ме­тал­лов δ не за­ви­сит от час­то­ты: δ=c/ωp.

При l>δ С.-э. при­об­ре­та­ет ряд осо­бен­но­стей, бла­го­да­ря ко­то­рым он по­лу­чил назв. ано­маль­но­го. Та­кой С.-э. на­блю­да­ет­ся в СВЧ-диа­па­зо­не в чис­тых ме­тал­лах при низ­ких темп-pax. Элек­тро­ны при ано­маль­ном С.-э. ста­но­вят­ся не­рав­но­цен­ны­ми с точ­ки зре­ния их вкла­да в элек­трич. ток. Су­ще­ст­вен­ную роль иг­ра­ют элек­тро­ны с ма­лы­ми уг­ла­ми сколь­же­ния, для ко­то­рых от­ра­же­ние близ­ко к зер­каль­но­му. На ано­маль­ный С.-э. влия­ет по­сто­ян­ное маг­нит­ное по­ле, па­рал­лель­ное по­верх­но­сти. За­кру­чи­вае­мые им элек­тро­ны при зер­каль­ном от­ра­же­нии мно­го­крат­но стал­ки­ва­ют­ся с по­верх­но­стью об­раз­ца и дол­гое вре­мя дви­жут­ся в пре­де­лах скин-слоя. Это при­во­дит к рос­ту про­во­ди­мо­сти и умень­ше­нию δ. Др. элек­тро­ны, не стал­ки­ваю­щие­ся с по­верх­но­стью, воз­вра­ща­ют­ся в скин-слой по­сле ка­ж­до­го обо­ро­та в маг­нит­ном по­ле, вслед­ст­вие че­го в ме­тал­лах на­блю­да­ет­ся цик­ло­трон­ный ре­зо­нанс.

При дос­та­точ­но вы­со­ких зна­че­ни­ях на­пря­жён­но­сти пе­ре­мен­но­го элек­тро­маг­нит­но­го по­ля, ко­гда па­ра­мет­ры сре­ды (напр., σ) на­чи­на­ют за­ви­сеть от ве­ли­чи­ны по­ля, С.-э. ста­но­вит­ся не­ли­ней­ным, т. е. δ так­же на­чи­на­ет за­ви­сеть от ин­тен­сив­но­сти элек­тро­маг­нит­но­го по­ля.

В тех­ни­ке С.-э. час­то не­же­ла­те­лен. При силь­ном С.-э. пе­ре­мен­ный ток про­те­ка­ет гл. обр. по по­верх­но­ст­но­му слою про­во­да, при этом его се­че­ние ис­поль­зу­ет­ся не пол­но­стью, со­про­тив­ле­ние про­во­да и по­те­ри мощ­но­сти в нём воз­рас­та­ют. В фер­ро­маг­нит­ных пла­сти­нах или лен­тах маг­ни­то­про­во­дов транс­фор­ма­то­ров, элек­трич. ма­шин и др. уст­ройств пе­ре­мен­ный маг­нит­ный по­ток при силь­ном С.-э. про­хо­дит в осн. по их по­верх­но­ст­но­му слою, вслед­ст­вие че­го воз­рас­та­ют на­маг­ни­чи­ваю­щий ток и по­те­ри в ста­ли. Вред­ное влия­ние С.-э. ос­лаб­ля­ют умень­ше­ни­ем тол­щи­ны пла­стин или лен­ты, а при дос­та­точ­но вы­со­ких час­то­тах – при­ме­не­ни­ем маг­ни­то­про­во­дов из маг­нит­ных ди­элек­три­ков.

На С.-э. ос­но­ва­но дей­ст­вие элек­тро­маг­нит­ных эк­ра­нов, взры­во­маг­нит­ных ге­не­ра­то­ров, взры­во­маг­нит­ных ге­не­ра­то­ров час­то­ты, ВЧ по­верх­но­ст­ная за­кал­ка сталь­ных из­де­лий и др.

Скин-эффект — Википедия

Поверхностный эффект, скин-эффект — эффект уменьшения амплитуды электромагнитных волн по мере их проникновения вглубь проводящей среды. В результате этого эффекта, например, переменный ток высокой частоты при протекании по проводнику распределяется не равномерно по сечению, а преимущественно в поверхностном слое.

Объяснение поверхностного эффекта

Физическая картина возникновения

Физическая картина возникновения скин-эффекта.

Рассмотрим цилиндрический проводник, по которому течёт ток. Вокруг проводника с током имеется магнитное поле, силовые линии которого являются концентрическими окружностями с центром на оси проводника. В результате увеличения силы тока возрастает индукция магнитного поля, а форма силовых линий при этом остаётся прежней. Поэтому в каждой точке внутри проводника производная ∂B∂t{\displaystyle {\frac {\partial \mathbf {B} }{\partial t}}} направлена по касательной к линии индукции магнитного поля и, следовательно, линии ∂B∂t{\displaystyle {\frac {\partial \mathbf {B} }{\partial t}}} также являются окружностями, совпадающими с линиями индукции магнитного поля. Изменяющееся магнитное поле по закону электромагнитной индукции

rotE=−∂B∂t{\displaystyle \operatorname {rot} \,\mathbf {E} =-{\frac {\partial \mathbf {B} }{\partial t}}}

создаёт электрическое индукционное поле, силовые линии которого представляют замкнутые кривые вокруг линии индукции магнитного поля. Вектор напряжённости индукционного поля в более близких к оси проводника областях направлен противоположно вектору напряжённости электрического поля, создающего ток, а в более дальних — совпадает с ним. В результате плотность тока уменьшается в приосевых областях и увеличивается вблизи поверхности проводника, то есть возникает скин-эффект.

Уравнение, описывающее скин-эффект

Исходим из уравнения Максвелла,

rot⁡B=μj{\displaystyle \operatorname {rot} \mathbf {B} =\mu \mathbf {j} }

и выражения для j{\displaystyle \mathbf {j} } по закону Ома:

j=γE{\displaystyle \mathbf {j} =\gamma \mathbf {E} }

Дифференцируя обе части полученного уравнения по времени, находим:

rot⁡∂B∂t=μγ∂E∂t{\displaystyle \operatorname {rot} {\frac {\partial \mathbf {B} }{\partial t}}=\mu \gamma {\frac {\partial \mathbf {E} }{\partial t}}}
−rot⁡rot⁡E=μγ∂E∂t{\displaystyle -\operatorname {rot} \operatorname {rot} \mathbf {E} =\mu \gamma {\frac {\partial \mathbf {E} }{\partial t}}}.

Поскольку

rot⁡rot⁡E=grad⁡div⁡E−∇2E{\displaystyle \operatorname {rot} \operatorname {rot} \mathbf {E} =\operatorname {grad} \operatorname {div} \mathbf {E} -\nabla ^{2}\mathbf {E} } и div⁡E=0{\displaystyle \operatorname {div} \mathbf {E} =0}

окончательно получаем:

∇2E=μγ∂E∂t{\displaystyle \nabla ^{2}\mathbf {E} =\mu \gamma {\frac {\partial \mathbf {E} }{\partial t}}}.
Скин-эффект в бесконечном проводнике с плоской границей.

Для упрощения решения предположим, что ток течёт по однородному бесконечному проводнику, занимающему полупространство y>0 вдоль оси X. Поверхностью проводника является плоскость Y=0. Таким образом,

jx=jx(y,t),jy=jz=0{\displaystyle j_{x}=j_{x}(y,t),\qquad j_{y}=j_{z}=0},
Ex=Ex(y,t),Ey=Ez=0{\displaystyle E_{x}=E_{x}(y,t),\qquad E_{y}=E_{z}=0}.

Тогда

∂2Ex∂y2=μγ∂Ex∂t{\displaystyle {\frac {\partial ^{2}E_{x}}{\partial y^{2}}}=\mu \gamma {\frac {\partial E_{x}}{\partial t}}}.

В этом уравнении все величины гармонически зависят от t, и можно положить:

Ex(y,t)=E0(y)eiωt{\displaystyle E_{x}(y,t)=E_{0}(y)e^{i\omega t}}.

Подставим это в наше уравнение и получим уравнение для E0(y){\displaystyle E_{0}(y)}:

∂2E0∂y2=iγμωE0{\displaystyle {\frac {\partial ^{2}E_{0}}{\partial y^{2}}}=i\gamma \mu \omega E_{0}}.

Общее решение этого уравнения таково:

Ex=A1e−ky+A2eky{\displaystyle E_{x}=A_{1}e^{-ky}+A_{2}e^{ky}}.

Учитывая, что k=iγμω=α(1+i){\displaystyle k={\sqrt {i\gamma \mu \omega }}=\alpha (1+i)}, где α=γμω2{\displaystyle \alpha ={\sqrt {\frac {\gamma \mu \omega }{2}}}}, находим

E0=A1e−αye−iαy+A2eαyeiαy{\displaystyle E_{0}=A_{1}e^{-\alpha y}e^{-i\alpha y}+A_{2}e^{\alpha y}e^{i\alpha y}}.

При удалении от поверхности проводника (y→∞{\displaystyle y\rightarrow \infty }) второе слагаемое неограниченно возрастает, что является физически недопустимой ситуацией. Следовательно, A2=0{\displaystyle A_{2}=0} и в качестве физически приемлемого решения остаётся только первое слагаемое. Тогда решение задачии имеет вид:

Ex=A1e−αyei(ωt−αy){\displaystyle E_{x}=A_{1}e^{-\alpha y}e^{i(\omega t-\alpha y)}}.

Взяв действительную часть от этого выражения и перейдя с помощью соотношения j=γE{\displaystyle \mathbf {j} =\gamma \mathbf {E} } к плотности тока, получим

jx(y,t)=A1e−αycos⁡(ωt−αy){\displaystyle j_{x}(y,t)=A_{1}e^{-\alpha y}\cos {(\omega t-\alpha y)}}.

Принимая во внимание, что jx(0,0)=j0{\displaystyle j_{x}(0,0)=j_{0}} — амплитуда плотности тока на поверхности проводника, приходим к следующему распределению объёмной плотности тока в проводнике:

jx(y,t)=j0e−αycos⁡(ωt−αy){\displaystyle j_{x}(y,t)=j_{0}e^{-\alpha y}\cos {(\omega t-\alpha y)}}.

Толщина скин-слоя

Объёмная плотность тока максимальна у поверхности проводника. При удалении от поверхности она убывает экспоненциально и на глубине Δ{\displaystyle \Delta } становится меньше в е раз. Эта глубина называется толщиной скин-слоя и на основании полученного выше равна

Δ=2γμω{\displaystyle \Delta ={\sqrt {\frac {2}{\gamma \mu \omega }}}}.

Очевидно, что при достаточно большой частоте ω{\displaystyle \omega } толщина скин-слоя может быть очень малой. Также из экспоненциального убывания плотности тока следует, что практически весь ток сосредоточен в слое толщиной в несколько Δ{\displaystyle \Delta }, так, уменьшение плотности тока в 100 раз происходит на глубине ≈4,6Δ{\displaystyle \approx 4,6\Delta }, если общая толщина проводника многократно превышает толщину скин-слоя. В качестве примера приведём зависимость глубины скин-слоя от частоты для медного проводника:

Частота Δ{\displaystyle \Delta } Примечания
50 Гц 9,34 мм 50 Гц — частота электросети в большинстве стран Евразии и Африки
60 Гц 8,53 мм 60 Гц — частота электросети в Северной, Центральной и частично Южной Америке
10 кГц 0,66 мм
100 кГц 0,21 мм
500 кГц 0,095 мм
1 МГц 0,067 мм
10 МГц 0,021 мм

Если проводник имеет ферромагнитные свойства, то толщина скин-слоя будет во много раз меньше. Например, для стали (μ{\displaystyle \mu }=1000) Δ{\displaystyle \Delta }=0.74 мм. Это имеет значение, например, при электрификации железных дорог, поскольку там стальные рельсы используются в качестве обратного провода.

Для расчёта толщины скин-слоя в металле (приближённо) можно использовать следующие эмпирические формулы:

Δ=c2ε0ωμmρ{\displaystyle \Delta =c{\sqrt {2{\frac {\varepsilon _{0}}{\omega \mu _{m}}}\rho }}}.

Здесь ε0{\displaystyle \varepsilon _{0}} = 8,85419·10−12 Ф/м — электрическая постоянная, ρ{\displaystyle \rho } — удельное сопротивление, c — скорость света, μm{\displaystyle \mu _{m}} — относительная магнитная проницаемость (близка к единице для пара- и диамагнетиков — меди, серебра, и т. п.), ω=2π⋅f{\displaystyle \omega =2\pi \cdot f}. Все величины выражены в системе СИ.

Δ=503ρμmf{\displaystyle \Delta =503{\sqrt {\frac {\rho }{\mu _{m}f}}}},

ρ{\displaystyle \rho } — удельное сопротивление, μm{\displaystyle \mu _{m}} — относительная магнитная проницаемость, f{\displaystyle f} — частота.

Аномальный скин-эффект

Изложенная теория справедлива лишь при условии, что толщина скин-слоя много больше средней длины свободного пробега электронов, так как мы предполагаем, что при своём движении электрон непрерывно теряет энергию на преодоление омического сопротивления проводника, в результате чего происходит выделение джоулевой теплоты. Такое соотношение справедливо в весьма широких пределах, однако даже при комнатной температуре длина свободного пробега электрона для металлов сопоставима с глубиной скин-слоя — что говорит об аномальном характере эффекта. При очень низкой температуре ситуация только усугубляется[1]: проводимость сильно повышается, а следовательно, увеличивается длина свободного пробега и уменьшается толщина скин-слоя. При этих условиях механизм, приводящий к образованию скин-эффекта, уже не действует. Эффективная толщина слоя, в котором сосредоточен ток, изменяется. Такое явление называется аномальным скин-эффектом.

Применение

На скин-эффекте основано действие взрывомагнитных генераторов (ВМГ), взрывомагнитных генераторов частоты (ВМГЧ) и в частности ударно-волновых излучателей (УВИ).

Благодаря скин-эффекту на высоких частотах теплота выделяется преимущественно в поверхностном слое. Это позволяет раскалить проводник в тонком поверхностном слое без существенного изменения температуры внутренних областей. Данное явление используется в важном, с промышленной точки зрения, методе поверхностной закалки металлов.

Учёт эффекта в технике и борьба с ним

Скин-эффект проявляется всё более явно с увеличением частоты переменного тока, что заставляет учитывать его при конструировании и расчётах электрических схем, работающих с переменным и импульсным током. В связи с тем, что ток высокой частоты течёт по тонкому поверхностному слою проводника, активное сопротивление проводника значительно возрастает, что приводит к быстрому затуханию колебаний высокой частоты. Скин-эффект значительно влияет на характеристики катушек индуктивности и колебательных контуров, такие как добротность, на затухание в линиях передачи, на характеристики фильтров, на расчёты тепловых потерь и КПД, на выбор сечений проводников.

Для уменьшения влияния скин-эффекта применяют проводники различного сечения: плоские (в виде лент), трубчатые (полые внутри), наносят на поверхность проводника слой металла с более низким удельным сопротивлением. Серебро обладает наибольшей удельной проводимостью среди всех металлов, и тонкий его слой, в котором из-за скин-эффекта и протекает бо́льшая часть тока, оказывает заметное влияние (до 10%) на активное сопротивление проводника. Кроме того, слой сульфида, образующийся на поверхности серебра, не проводит ток и не участвует в скин-эффекте, в отличие от слоя окиси-закиси на поверхности меди, обладающего заметной проводимостью, вдобавок ещё и со свойствами полупроводника, и вносящего дополнительные потери на высоких частотах. Также применяется и покрытие золотом, у которого слой окислов отсутствует вовсе. Напротив, покрытие никелем, оловом или оловянно-свинцовым припоем способно значительно, в несколько раз увеличить сопротивление медных проводников на высоких частотах.

Так, в ВЧ аппаратуре используют катушки индуктивности из посеребрённого провода, серебрят печатные и проволочные проводники, поверхности экранов и обкладки конденсаторов, в высоковольтных линиях электропередач применяют провод в медной либо алюминиевой оболочке со стальным сердечником, в высокомощных генераторах переменного тока обмотка изготавливается из трубок, по которым для охлаждения циркулирует водород или дистиллированная вода. Также с целью подавления скин-эффекта используют систему из нескольких переплетённых и изолированных проводов — литцендрат. При передаче больших мощностей на значительные расстояние применяются линии постоянного тока — HVDC, который не подвержен воздействию скин-эффекта.

Покрытие серебром также применяется в сверхвысокочастотном оборудовании, использующем колебательные контуры особой формы: объёмные резонаторы и специфические линии передач — волноводы. Кроме того, на таких частотах особое внимание приходится уделять снижению шероховатости поверхности с целью уменьшения длины пути протекания тока.

Примечания

  1. Сивухин Д. В. Общий курс физики. Том 4. Оптика. — 1980. — С. 454.

Литература

  • А. Н. Матвеев. Параграф 53 // Электричество и магнетизм. — М.: Высшая школа, 1983. — 463 с.
  • A. A. Власов. Глава VI. Параграф 5 // Макроскопическая электродинамика. — 2-е изд.. — М.: Наука, 2005.

Отправить ответ

avatar
  Подписаться  
Уведомление о