11. Частотный спектр импульсного сигнала.

Ранее отмечалось, что любой электрический сигнал может быть представлен в виде суммы синусоид, каждая синусоида имеет свою амплитуду, частоту и фазу.

где А_к – амплитуда f_к – частота _к – фаза.

Если построить график, показывающий, как зависит амплитуда синусоиды от частоты, то это будет частотный спектр данного сигнала.

U(t) – сигнал, имеющий периодический характер.

Частотный спектр – зависимость А_к от f_к.

Можно вместо синусоиды брать косинусоиду, частотный спектр от этого не изменится. Выбор разложения по синусоиде или косинусоиде зависит от выбора начала отсчета (симметричный).

Каждая синусоида носит название гармоника. Поэтому представление в виде суммы гармоник называется гармоническим рядом.

Пусть импульсы прямоугольной формы периодически повторяются, амплитуда, период и длительность – постоянны.

Выберем начало отсчета времениt = 0 так, чтобы картина была симметричной относительно начала отсчета.

Тогда — т.е. будут одни косинусоиды,

где k 2  f _k =  _k— частота гармоники.

Отсутствует  _к , т.е. все гармоники имеют нулевой фазовый сдвиг.

Существует косинусоида, у которой к = 0, f₀ = 0, нулевая гармоника, ей соответствует постоянная составляющая U(t).

Частоты гармоник:

К = 0, f ₀ = 0 — нулевая гармоника

К = 1, f ₁ = 1/T — первая гармоника

К = 2, f ₂ = 2/T — вторая гармоника и т.д.

Если Т постоянно, т.е. сигнал периодический

Частоты гармоник:

Амплитуды гармоник.

Определяются из теории рядов Фурье.

Для прямоугольных импульсов:

где U₀ – амплитуда импульса,

К – номер гармоники (чем больше к, тем меньше U₀).

.

Как следует из формулы для A_k амплитуды гармоник идеальных прямоугольных импульсов имеют тенденцию с ростом k (частоты) убывать асимптотически, т.е. формально ширина частотного спектра идеальных прямоугольных импульсов неограниченна.

Реальные импульсы имеют отклонения от прямоугольной формы и ширина их спектра не бесконечна.

Отдельно вычисляется амплитуда нулевой гармоники.

Если к = 0 , знаком синуса можно пренебречь и тогда:

-это не что иное, как постоянная составляющая напряжения U(t).

Изобразим график частотного спектра.

Для упрощения далее будет изображаться только первая полуволна графика частотного спектра — основной частотный спектр.

Амплитуды гармоник уменьшаются с увеличением частоты, при этом наблюдается колебательный характер.

Участок до первого нуля (первая полуволна) – это основной спектр.

Частотная граница основного спектра определяет ширину частотного спектра из условия:

откуда k=k_осн=илиk

осн=q

k_осн – количество линий в основном спектре.

Величина F_осн=— ширина основного спектра

Часто требуется количественная оценка ширины частотного спектра F_c . Для идеальных прямоугольных импульсов, её условно принимают равной

F_c=(1..3)F_осн или .

Свойства частотного спектра.

1. Чем больше период повторения импульсов, тем больше линий в основном частотном спектре – чаще расположены линии в частотном спектре.

2. Чем короче импульс, тем больше ширина частотного спектра.

3. Ширина ЧС определяется для прямоугольного импульса соотношением:

Это соотношение справедливо для идеальных прямоугольных импульсов.

Реальный импульс отличается от идеального более пологими фронтами.

Общая формула вычисления амплитуды гармоник для любого случая:

По сравнению с идеальным прямоугольным импульсом для реального импульса ЧС имеет более определенную частотную границу. Убывание амплитуд гармоник с частотой может иметь монотонный характер.

РадиоКот :: Жучки, передатчики и приемники: основные термины

РадиоКот >Обучалка >Аналоговая техника >Жучки, передатчики и приемники: что о них надо знать >

Жучки, передатчики и приемники: основные термины

 

Итак, для начала – краткий глоссарий по приемопередающей технике.

Передатчик – устройство, передающее сигнал.

Приемник – устройство, принимающее сигнал 🙂

Антенна – элемент электрической схемы, преобразующий принимаемые электромагнитные колебания в электрический сигнал (приемная антенна), или наоборот – электрический сигнал в электромагнитные колебания (передающая антенна). Одна и та же антенна может быть и передающей и принимающей, причем даже одновременно.

Сопротивление антенны – величина, грубо говоря, указывающая насколько «тяжело» энергия уходит с антенны в эфир. Знать это сопротивление необходимо для правильного расчета излучаемой мощности: чем выше сопротивление антенны – тем больше должно быть напряжение подаваемого на нее сигнала для получения одной и той же мощности.

В приемных антеннах знание сопротивления необходимо для правильного расчета входного каскада приемника.

Фидер – линия, по которой передается высокочастотная энергия. Чаще всего в качестве фидера юзается коаксиальный кабель.

Волновое сопротивление – величина, определяемая соотношением погонной емкости и погонной индуктивности кабеля. Зависит от типа кабеля – обычно указывается в названии. Стандартные значения ВС: 50 Ом, 75 Ом, 300 Ом. Его необходимо знать для правильного согласования устройств, соединенных этим кабелем (например – передатчика и антенны).

Выходное сопротивление – величина сопротивления, которое нужно подключить к выходу устройства для получения номинальной мощности.

Входное сопротивление – сопротивление, которым обладает вход устройства.

Согласование устройств – выравнивание входного/выходного сопротивлений двух соединяемых устройств. Для эффективной передачи энергии между двумя устройствами, необходимо чтоб выходное сопротивление передающего устройства было равно входному сопротивлению принимающего.

Резонансная частота антенны – частота, на которой антенна обладает наименьшим сопротивлением.

Широкополосность / узкополосность антенны – термин, говорящий о том, как антенна относится к частотам, которые больше и меньше резонансной. То есть, насколько резко уменьшается ее эффективность при уходе от резонансной частоты в ту или другую сторону. То есть, какова ее полоса пропускания.

Диаграмма направленности антенны – кривая, показывающая пространственное распределение излучаемой мощности / чувствительности антенны для различных углов относительно основной оси. Обычно используют круговые диаграммы, которые выглядят примерно так, как показано на рисунке. Кривая при этом получается в виде «лепестков». Поэтому часто можно услышать термин «лепесток направленности»

Чувствительность приемника – величина, характеризующая способность принимать слабые электрические сигналы. Чем меньше напряжение сигнала, который еще может принять приемник, тем лучше чувствительность. Выражается в микровольтах (мкВ) – если входной сигнал – электрический, или микровольтах на метр (мкВ/м) – если входной сигнал – электромагнитные колебания (при этом измеряется не напряжение а напряженность электромагнитного поля).

Модуляция – это, надеюсь, понятно – метод запаковки информативного низкочастотного модулирующего сигнала (например — звука) в высокочастотную несущую (сигнал, передаваемый в эфир). Модуляция бывает амплитудная (АМ), частотная (ЧМ или FM ), фазовая, широтно-импульсная или какая-то другая. Нас интересуют первые две. При амплитудной модуляции низкочастотный сигнал управляет амплитудой несущей, при частотной – частотой (в небольших пределах).

Девиация – порог отклонения частоты несущей от состояния покоя при частотной модуляции. Состояние покоя – это когда модулирующий (низкочастотный) сигнал равен 0.

Гармоники – частотные составляющие сигнала, кратные его основной частоте. Обычно, гармоники бывают выше основной частоты. Во сколько раз гармоника больше основной частоты – такой ее номер. То есть, если она в три раза больше – то ее зовут «3-я гармоника», если в пять раз – «5-я гармоника» и т.д. Гармоники возникают в результате нелинейных искажений сигнала, их можно выделить из сигнала при помощи полосовых частотных фильтров или колебательных контуров.

Гармоники широко применяют в радиотехнике, как в передатчиках, так и в приемниках.

В передатчиках их используют для получения больших частот из маленьких. Например, есть кварц на 20,57 МГц, а нам надо получить сигнал со стабильной частотой 144 МГц. Что мы делаем? Мы делаем генератор на 20,57 МГц, затем выделяем 7-ю гармонику его сигнала и усиливаем ее. Вот вам и 144МГц!

На основе гармоник также строятся гетеродинные приемники.

Однако, гармоники бывают и вредны. Например, нельзя передавать в эфир сигнал, содержащий много гармоник, потому что гармоники будут забивать кратные частоты и могут помешать работе других радиостанций.

Линейные искажения – искажения сигнала, которые позволяют впоследствии восстановить исходный сигнал из искаженного. К ним относится регулировка амплитуды (мощности), частотного спектра, фазового угла и т.п.

Нелинейные искажения – искажения сигнала, после которых невозможно восстановить исходный сигнал. К ним относятся, например, перемодуляция – искажение, возникающее при избыточной амплитуде сигнала: у сигнала «срезаются верхушки».

Колебательный контур – схема, состоящая из параллельно или последовательно включенных конденсатора и катушки индуктивности. При ударном возбуждении, в КК возникают затухающие синусоидальные (гармонические) колебания некоторой частоты, которая называется «резонансная частота», определяется емкостью конденсатора и индуктивностью катушки и рассчитывается по формуле:

Подробнее про КК читаем в обучалке по аналоговой технике, в статье «Как заколебать ток»

КК используется в генераторе передатчика для получения требуемой частоты, в приемнике – для выделения из принятого радиосигнала определенной частоты.

Частотный фильтр – схема, которая позволяет ослабить или усилить определенный диапазон частот.

—Поехали дальше—>>

---

Как вам эта статья?	Заработало ли это устройство у вас?

ещё немного о «магических» свойствах ТЛЗ для музыкантов и аудиофилов / Pult.ru corporate blog / Habr

Одним из самых популярных материалов нашего блога на GT стал пост “Сеанс теплой ламповой магии с разоблачением”. Он коснулся расхожих стереотипов при оценке УМЗЧ с полупроводниковой и ламповой схемотехникой. Кроме того, бурным и живым стало обсуждение поста о гитарном ламповом усилении и цифровой эмуляции ламповых эффектов.

Некоторые из моих оппонентов в холиварах на эти темы заявили, что я, дескать, мало знаю о ТЛЗ, и все прелести оного совсем не в гармониках, а в трансформаторах, операционных усилителях и т.п. Оппоненты непрозрачно намекали, что нет подробных исследований спектрального состава искажений для ламповых и транзисторных усилителей.

В тех материалах я писал о том, что рано ставить точку в вопросе лампового звука, теперь, полагаю, пора. Совсем недавно мне попалось относительно свежее исследование физика Дэвида Кипортса, которое окончательно закрывает вопрос о природе и эффектах так называемого ТЛЗ (по крайней мере в вопросе гитарного усиления).

Психоакустика восприятия искажений

Как мы уже писали, в исследованиях Флетчера, Войшвилло и Алдошиной была выявлена разница между субъективным восприятием разных гармоник. В частности, исследования показали, что гармоники высокого порядка воспринимаются как выраженные неприятные искажения, а низкого, как более благозвучные или по крайней мере менее заметные.

Также в исследованиях отмечалось, что нечетные гармоники (3-я, 5-я, 7-я, 15-я и т.п.) создают диссонирующие тоны и поэтому воспринимаются как неблагозвучные или дисгармоничные. Тоны, генерируемые четными гармониками, напротив, гармонично сочетаются основным звуком.
На этих исследованиях базируется большинство утверждений о том, что приятным для человеческого уха является звук тёплых (в прямом смысле) ламповых усилителей. Полупроводниковые уступают им в благозвучности искажений. Именно благозвучность ламп с успехом используется музыкантами и иногда ценится аудиофилами.

При этом доказано, что т.н. “честность” (верность воспроизведения) у современных “каменных” усилителей выше, т.к. уровень искажений в них значительно ниже. В 70-е ламповая техника имела преимущества, так как коэффициент гармоник был приблизительно равен для транзисторных и ламповых систем. Сегодня ситуация существенно отличается, так как большинство ламповых изделий десятки, а порой и в сотни раз сильнее искажает звук, по сравнению с аналогичным по цене полупроводниковым УМЗЧ.

Точка Дэвида Кипортса

Дэвид Кипортс, работающий в американском колледже Миллса, не придумал ничего нового. Но именно этого человека будут помнить как физика, препарировавшего ламповую ”магию” и доказавшего физическую природу психоакустических эффектов.

На всякий случай упрощенно опишу появление гармонических искажений при звукоусилении. Транзисторы (микросхемы) или вакуумные лампы позволяют увеличить электрическую мощность. В случае со звуком процесс усиления мощности сопряжен с появлением дополнительных сигналов другими частотами — т.е. гармоническими искажениями. Например, при усилении сигнала 300 Гц появляются сигналы 600, 900, 1 200 Гц, соответственно, вторая, третья и четвертая гармоники.

Дэвид Кипортс испытывал гитарные усилители, так как его интересовали именно любовь гитаристов. С т.н. аудиофильской лампой он не работал, и судя по его статье, он о ней не очень знает.

Ученый исследовал и сравнил гармонические искажения в усилителях Fender Pro Jr и Bugera BC15. Первый — полностью ламповый (на триодах реализованы предусилитель и оконечник), второй построен как гибрид (ламповое предусиление и транзисторный оконечник).
Ученый определил ряд закономерностей, которые касались этих усилителей.

Например, Fender Pro Jr в режиме работы без перегрузки был характерен низкий Кг, значительное преобладание четных гармоник, были выражены гармоники низкого порядка 2-я, 4-я. Режим перегрузки приводил к усилению 5-й гармоники по сравнению с 6-й, и ослаблению четных гармоник, на фоне некоторого усиления нечетных. Bugera BC15 в обоих режимах продемонстрировала выраженность нечетных гармоник, в основном 3-й и 5-й.

Кратко можно охарактеризовать выводы экспериментатора как то, что реализация усиления на транзисторах способствует появлению в результирующем сигнале большего количества неблагозвучных нечетных гармоник.

При этом появления гармоник высокого порядка, на которые ссылались авторы похожих публикаций в 70-е, не наблюдаются. Напротив, как в ламповом, так и в транзисторном усилителях порядок гармоних ограничен 6-й.

В своем исследовании физик даёт и психоакустическое обоснование благозвучности четных и неблагозвучности нечетных гармоник, а также называет причины, по которым ламповое усиление ценится у гитаристов.

Так усиливающийся сигнал электрогитар уже богат гармоническим содержанием. К исходным гармоникам этого сигнала перегруженный ламповый тракт способен добавить дополнительные гармоники к каждой из исходных. При этом наиболее выраженными из них будут четные, что и гарантирует необходимый эстетический музыкальный эффект.

Сухой остаток

Отраженные в исследовании Кипортса данные позволяют говорить о том, что известные эффекты благозвучности лампового звука имеют исключительно гармоническую природу. Также исследование свидетельствует о том, что ламповая техника в настоящий момент наиболее применима именно в качестве гитарного усиления, а также создания эстетически ценных музыкальных эффектов.

При этом классическую “лампу” сегодня можно эффективно заменить цифровыми эмуляциями (так как никакой проблемы в создании гармонических искажений при цифровой обработке сигнала сейчас нет). Отмечу, что последние пока не находят широкого концертного и репетиционного применения, в силу непривычности эксплуатации (многим проще купить лампу), однако все больше используются в студийной работе.

В HI-FI и Hi End лампы постепенно умирают, в связи со схемотехнической сложностью для достижения высокой верности воспроизведения, а также возможностью точной и недорогой цифровой имитации т. н. лампового звучания.

В этих сегментах ламповое усиление остаётся актуальным для создания уникальных и неоправданно дорогих аутентичных схемотехнических шедевров, рассчитанных на узкий круг ценителей. Также лампы эффективны в специализированном усилении для наушников, особенно для электростатических.

Джинса
В нашем каталоге предствален широкий ассортимент гитраных усилителей, а также ламповых УМЗЧ для воспроизведения музыки.

все дело в четных гармониках / Stereo.ru

Физик Дэвид Кипортс (David Keeports) из университета Миллса (США) досконально разобрался в том, почему же музыканты, как правило, гитаристы — предпочитают ламповые усилители транзисторным, и опубликовал целое исследование в журнале «Physics Education».

Дэвид проверил гипотезу о том, что перегруженные ламповые усилители вносят в основном четные гармоники в сигнал, в то время как в полупроводниковых усилителях более значимым оказывается вклад нечетных гармоник, вносящих диссонанс.

Сам по себе электронный усилитель — это прибор, который увеличивает мощность входящего сигнала за счет изменения активного или реактивного сопротивления под воздействием управляющего сигнала. В случае звука усилители могут не только усиливать мощность входящего сигнала, но и добавлять к нему новые частоты — гармоники. То есть из сигнала частотой 200 герц (который и использовался в эксперименте) после усиления может получиться набор сигналов с частотами 200, 400, 600 и 800 герц (вторая, третья и четвертая гармоники). Это происходит при перегрузке — использовании слишком мощного входного сигнала.

Кипортс проверил, как именно перегруженное состояние влияет на гармоники в ламповых и транзисторных усилителях. Для этого он использовал усилитель Bugera BC15, в котором есть ламповый предусилитель и транзисторный основной усилитель, и программы Logic Pro X и Audacity. Выяснилось, что перегруженный ламповый предусилитель добавлял в основном вторую и четвертую гармоники к входному сигналу, совсем немного добавляя третью; в то же время пятая гармоника оказалась достаточно сильной в отличие от шестой. При этом на графике заметно, что чем выше уровень перегрузки сигнала, тем сильнее становится третья гармоника и тем слабее — четвертая. Зато даже у слабо перегруженного транзисторного усилителя доминировала как раз третья гармоника.

Выходной сигнал с усилителя Bugera C15. Сверху — сигнал с лампового предусилителя (средняя степень перегруза). Посередине — сигнал с лампового предусилителя (сильная степень перегруза). Снизу — сигнал с транзисторного усилителя (слабая степень перегруза)

«Привлекательность» четных гармоник связана с тем, что удвоенный сигнал любой частоты звучит в итоге ровно на октаву выше, чем оригинальный сигнал, и такие сигналы звучат вместе с оригинальным органично. Однако утроенный (в случае с третьей гармоникой) сигнал звучит выше более, чем на октаву, и эта новая нота как раз и добавляет в звучание диссонанс. То есть четные гармоники добавляют звучанию полноты и объема, в то время как нечетные — паразитные нотки.

Так что теперь у феномена «теплого, лампового звука» есть самое что ни на есть физическое объяснение.