Гармоники сигнала: Гармонические колебания / Habr – Спектральный анализ сигналов / Habr

11. Частотный спектр импульсного сигнала.

Ранее отмечалось, что любой электрический сигнал может быть представлен в виде суммы синусоид, каждая синусоида имеет свою амплитуду, частоту и фазу.

где Ак – амплитуда fк – частота к – фаза.

Если построить график, показывающий, как зависит амплитуда синусоиды от частоты, то это будет частотный спектр данного сигнала.

U(t) – сигнал, имеющий периодический характер.

Частотный спектр – зависимость Ак от fк.

Можно вместо синусоиды брать косинусоиду, частотный спектр от этого не изменится. Выбор разложения по синусоиде или косинусоиде зависит от выбора начала отсчета (симметричный).

Каждая синусоида носит название гармоника. Поэтому представление в виде суммы гармоник называется гармоническим рядом.

Пусть импульсы прямоугольной формы периодически повторяются, амплитуда, период и длительность – постоянны.

Выберем начало отсчета времениt = 0 так, чтобы картина была симметричной относительно начала отсчета.

Тогда — т.е. будут одни косинусоиды,

где k 2  f k =  k— частота гармоники.

Отсутствует  к , т.е. все гармоники имеют нулевой фазовый сдвиг.

Существует косинусоида, у которой к = 0, f0 = 0, нулевая гармоника, ей соответствует постоянная составляющая U(t).

Частоты гармоник:

К = 0, f 0 = 0 — нулевая гармоника

К = 1, f 1 = 1/T — первая гармоника

К = 2, f 2 = 2/T — вторая гармоника и т.д.

Если Т постоянно, т.е. сигнал периодический

Частоты гармоник:

Амплитуды гармоник.

Определяются из теории рядов Фурье.

Для прямоугольных импульсов:

где U0 – амплитуда импульса,

К – номер гармоники (чем больше к, тем меньше U0).

.

Как следует из формулы для Ak амплитуды гармоник идеальных прямоугольных импульсов имеют тенденцию с ростом k (частоты) убывать асимптотически, т.е. формально ширина частотного спектра идеальных прямоугольных импульсов неограниченна.

Реальные импульсы имеют отклонения от прямоугольной формы и ширина их спектра не бесконечна.

Отдельно вычисляется амплитуда нулевой гармоники.

Если к = 0 , знаком синуса можно пренебречь и тогда:

-это не что иное, как постоянная составляющая напряжения U(t).

Изобразим график частотного спектра.

Для упрощения далее будет изображаться только первая полуволна графика частотного спектра — основной частотный спектр.

Амплитуды гармоник уменьшаются с увеличением частоты, при этом наблюдается колебательный характер.

Участок до первого нуля (первая полуволна) – это основной спектр.

Частотная граница основного спектра определяет ширину частотного спектра из условия:

откуда k=kосн=илиk

осн=q

kосн – количество линий в основном спектре.

Величина Fосн=— ширина основного спектра

Часто требуется количественная оценка ширины частотного спектра Fc . Для идеальных прямоугольных импульсов, её условно принимают равной

Fc=(1..3)Fосн или .

Свойства частотного спектра.

  1. Чем больше период повторения импульсов, тем больше линий в основном частотном спектре – чаще расположены линии в частотном спектре.

  2. Чем короче импульс, тем больше ширина частотного спектра.

  3. Ширина ЧС определяется для прямоугольного импульса соотношением:

Это соотношение справедливо для идеальных прямоугольных импульсов.

Реальный импульс отличается от идеального более пологими фронтами.

Общая формула вычисления амплитуды гармоник для любого случая:

По сравнению с идеальным прямоугольным импульсом для реального импульса ЧС имеет более определенную частотную границу. Убывание амплитуд гармоник с частотой может иметь монотонный характер.

РадиоКот :: Жучки, передатчики и приемники: основные термины

РадиоКот >Обучалка >Аналоговая техника >Жучки, передатчики и приемники: что о них надо знать >

Жучки, передатчики и приемники: основные термины

 

Итак, для начала – краткий глоссарий по приемопередающей технике.

Передатчик – устройство, передающее сигнал.

Приемник – устройство, принимающее сигнал 🙂

Антенна – элемент электрической схемы, преобразующий принимаемые электромагнитные колебания в электрический сигнал (приемная антенна), или наоборот – электрический сигнал в электромагнитные колебания (передающая антенна). Одна и та же антенна может быть и передающей и принимающей, причем даже одновременно.

Сопротивление антенны – величина, грубо говоря, указывающая насколько «тяжело» энергия уходит с антенны в эфир. Знать это сопротивление необходимо для правильного расчета излучаемой мощности: чем выше сопротивление антенны – тем больше должно быть напряжение подаваемого на нее сигнала для получения одной и той же мощности.

В приемных антеннах знание сопротивления необходимо для правильного расчета входного каскада приемника.

Фидер – линия, по которой передается высокочастотная энергия. Чаще всего в качестве фидера юзается коаксиальный кабель.

Волновое сопротивление – величина, определяемая соотношением погонной емкости и погонной индуктивности кабеля. Зависит от типа кабеля – обычно указывается в названии. Стандартные значения ВС: 50 Ом, 75 Ом, 300 Ом. Его необходимо знать для правильного согласования устройств, соединенных этим кабелем (например – передатчика и антенны).

Выходное сопротивление – величина сопротивления, которое нужно подключить к выходу устройства для получения номинальной мощности.

Входное сопротивление – сопротивление, которым обладает вход устройства.

Согласование устройств – выравнивание входного/выходного сопротивлений двух соединяемых устройств. Для эффективной передачи энергии между двумя устройствами, необходимо чтоб выходное сопротивление передающего устройства было равно входному сопротивлению принимающего.

Резонансная частота антенны – частота, на которой антенна обладает наименьшим сопротивлением.

Широкополосность / узкополосность антенны – термин, говорящий о том, как антенна относится к частотам, которые больше и меньше резонансной. То есть, насколько резко уменьшается ее эффективность при уходе от резонансной частоты в ту или другую сторону. То есть, какова ее полоса пропускания.

Диаграмма направленности антенны – кривая, показывающая пространственное распределение излучаемой мощности / чувствительности антенны для различных углов относительно основной оси. Обычно используют круговые диаграммы, которые выглядят примерно так, как показано на рисунке. Кривая при этом получается в виде «лепестков». Поэтому часто можно услышать термин «лепесток направленности»

Чувствительность приемника – величина, характеризующая способность принимать слабые электрические сигналы. Чем меньше напряжение сигнала, который еще может принять приемник, тем лучше чувствительность. Выражается в микровольтах (мкВ) – если входной сигнал – электрический, или микровольтах на метр (мкВ/м) – если входной сигнал – электромагнитные колебания (при этом измеряется не напряжение а напряженность электромагнитного поля).

Модуляция – это, надеюсь, понятно – метод запаковки информативного низкочастотного модулирующего сигнала (например — звука) в высокочастотную несущую (сигнал, передаваемый в эфир). Модуляция бывает амплитудная (АМ), частотная (ЧМ или FM ), фазовая, широтно-импульсная или какая-то другая. Нас интересуют первые две. При амплитудной модуляции низкочастотный сигнал управляет амплитудой несущей, при частотной – частотой (в небольших пределах).

Девиация – порог отклонения частоты несущей от состояния покоя при частотной модуляции. Состояние покоя – это когда модулирующий (низкочастотный) сигнал равен 0.

Гармоники – частотные составляющие сигнала, кратные его основной частоте. Обычно, гармоники бывают выше основной частоты. Во сколько раз гармоника больше основной частоты – такой ее номер. То есть, если она в три раза больше – то ее зовут «3-я гармоника», если в пять раз – «5-я гармоника» и т.д. Гармоники возникают в результате нелинейных искажений сигнала, их можно выделить из сигнала при помощи полосовых частотных фильтров или колебательных контуров.

Гармоники широко применяют в радиотехнике, как в передатчиках, так и в приемниках.

В передатчиках их используют для получения больших частот из маленьких. Например, есть кварц на 20,57 МГц, а нам надо получить сигнал со стабильной частотой 144 МГц. Что мы делаем? Мы делаем генератор на 20,57 МГц, затем выделяем 7-ю гармонику его сигнала и усиливаем ее. Вот вам и 144МГц!

На основе гармоник также строятся гетеродинные приемники.

Однако, гармоники бывают и вредны. Например, нельзя передавать в эфир сигнал, содержащий много гармоник, потому что гармоники будут забивать кратные частоты и могут помешать работе других радиостанций.

Линейные искажения – искажения сигнала, которые позволяют впоследствии восстановить исходный сигнал из искаженного. К ним относится регулировка амплитуды (мощности), частотного спектра, фазового угла и т.п.

Нелинейные искажения – искажения сигнала, после которых невозможно восстановить исходный сигнал. К ним относятся, например, перемодуляция – искажение, возникающее при избыточной амплитуде сигнала: у сигнала «срезаются верхушки».

Колебательный контур – схема, состоящая из параллельно или последовательно включенных конденсатора и катушки индуктивности. При ударном возбуждении, в КК возникают затухающие синусоидальные (гармонические) колебания некоторой частоты, которая называется «резонансная частота», определяется емкостью конденсатора и индуктивностью катушки и рассчитывается по формуле:

Подробнее про КК читаем в обучалке по аналоговой технике, в статье «Как заколебать ток»

КК используется в генераторе передатчика для получения требуемой частоты, в приемнике – для выделения из принятого радиосигнала определенной частоты.

Частотный фильтр – схема, которая позволяет ослабить или усилить определенный диапазон частот.

—Поехали дальше—>>


Как вам эта статья?

Заработало ли это устройство у вас?

ещё немного о «магических» свойствах ТЛЗ для музыкантов и аудиофилов / Pult.ru corporate blog / Habr

Одним из самых популярных материалов нашего блога на GT стал пост “Сеанс теплой ламповой магии с разоблачением”. Он коснулся расхожих стереотипов при оценке УМЗЧ с полупроводниковой и ламповой схемотехникой. Кроме того, бурным и живым стало обсуждение поста о гитарном ламповом усилении и цифровой эмуляции ламповых эффектов.

Некоторые из моих оппонентов в холиварах на эти темы заявили, что я, дескать, мало знаю о ТЛЗ, и все прелести оного совсем не в гармониках, а в трансформаторах, операционных усилителях и т.п. Оппоненты непрозрачно намекали, что нет подробных исследований спектрального состава искажений для ламповых и транзисторных усилителей.

В тех материалах я писал о том, что рано ставить точку в вопросе лампового звука, теперь, полагаю, пора. Совсем недавно мне попалось относительно свежее исследование физика Дэвида Кипортса, которое окончательно закрывает вопрос о природе и эффектах так называемого ТЛЗ (по крайней мере в вопросе гитарного усиления).

Психоакустика восприятия искажений


Как мы уже писали, в исследованиях Флетчера, Войшвилло и Алдошиной была выявлена разница между субъективным восприятием разных гармоник. В частности, исследования показали, что гармоники высокого порядка воспринимаются как выраженные неприятные искажения, а низкого, как более благозвучные или по крайней мере менее заметные.

Также в исследованиях отмечалось, что нечетные гармоники (3-я, 5-я, 7-я, 15-я и т.п.) создают диссонирующие тоны и поэтому воспринимаются как неблагозвучные или дисгармоничные. Тоны, генерируемые четными гармониками, напротив, гармонично сочетаются основным звуком.
На этих исследованиях базируется большинство утверждений о том, что приятным для человеческого уха является звук тёплых (в прямом смысле) ламповых усилителей. Полупроводниковые уступают им в благозвучности искажений. Именно благозвучность ламп с успехом используется музыкантами и иногда ценится аудиофилами.

При этом доказано, что т.н. “честность” (верность воспроизведения) у современных “каменных” усилителей выше, т.к. уровень искажений в них значительно ниже. В 70-е ламповая техника имела преимущества, так как коэффициент гармоник был приблизительно равен для транзисторных и ламповых систем. Сегодня ситуация существенно отличается, так как большинство ламповых изделий десятки, а порой и в сотни раз сильнее искажает звук, по сравнению с аналогичным по цене полупроводниковым УМЗЧ.

Точка Дэвида Кипортса


Дэвид Кипортс, работающий в американском колледже Миллса, не придумал ничего нового. Но именно этого человека будут помнить как физика, препарировавшего ламповую ”магию” и доказавшего физическую природу психоакустических эффектов.

На всякий случай упрощенно опишу появление гармонических искажений при звукоусилении. Транзисторы (микросхемы) или вакуумные лампы позволяют увеличить электрическую мощность. В случае со звуком процесс усиления мощности сопряжен с появлением дополнительных сигналов другими частотами — т.е. гармоническими искажениями. Например, при усилении сигнала 300 Гц появляются сигналы 600, 900, 1 200 Гц, соответственно, вторая, третья и четвертая гармоники.

Дэвид Кипортс испытывал гитарные усилители, так как его интересовали именно любовь гитаристов. С т.н. аудиофильской лампой он не работал, и судя по его статье, он о ней не очень знает.

Ученый исследовал и сравнил гармонические искажения в усилителях Fender Pro Jr и Bugera BC15. Первый — полностью ламповый (на триодах реализованы предусилитель и оконечник), второй построен как гибрид (ламповое предусиление и транзисторный оконечник).
Ученый определил ряд закономерностей, которые касались этих усилителей.

Например, Fender Pro Jr в режиме работы без перегрузки был характерен низкий Кг, значительное преобладание четных гармоник, были выражены гармоники низкого порядка 2-я, 4-я. Режим перегрузки приводил к усилению 5-й гармоники по сравнению с 6-й, и ослаблению четных гармоник, на фоне некоторого усиления нечетных. Bugera BC15 в обоих режимах продемонстрировала выраженность нечетных гармоник, в основном 3-й и 5-й.

Кратко можно охарактеризовать выводы экспериментатора как то, что реализация усиления на транзисторах способствует появлению в результирующем сигнале большего количества неблагозвучных нечетных гармоник.

При этом появления гармоник высокого порядка, на которые ссылались авторы похожих публикаций в 70-е, не наблюдаются. Напротив, как в ламповом, так и в транзисторном усилителях порядок гармоних ограничен 6-й.

В своем исследовании физик даёт и психоакустическое обоснование благозвучности четных и неблагозвучности нечетных гармоник, а также называет причины, по которым ламповое усиление ценится у гитаристов.

Так усиливающийся сигнал электрогитар уже богат гармоническим содержанием. К исходным гармоникам этого сигнала перегруженный ламповый тракт способен добавить дополнительные гармоники к каждой из исходных. При этом наиболее выраженными из них будут четные, что и гарантирует необходимый эстетический музыкальный эффект.

Сухой остаток


Отраженные в исследовании Кипортса данные позволяют говорить о том, что известные эффекты благозвучности лампового звука имеют исключительно гармоническую природу. Также исследование свидетельствует о том, что ламповая техника в настоящий момент наиболее применима именно в качестве гитарного усиления, а также создания эстетически ценных музыкальных эффектов.

При этом классическую “лампу” сегодня можно эффективно заменить цифровыми эмуляциями (так как никакой проблемы в создании гармонических искажений при цифровой обработке сигнала сейчас нет). Отмечу, что последние пока не находят широкого концертного и репетиционного применения, в силу непривычности эксплуатации (многим проще купить лампу), однако все больше используются в студийной работе.

В HI-FI и Hi End лампы постепенно умирают, в связи со схемотехнической сложностью для достижения высокой верности воспроизведения, а также возможностью точной и недорогой цифровой имитации т. н. лампового звучания.

В этих сегментах ламповое усиление остаётся актуальным для создания уникальных и неоправданно дорогих аутентичных схемотехнических шедевров, рассчитанных на узкий круг ценителей. Также лампы эффективны в специализированном усилении для наушников, особенно для электростатических.

Джинса
В нашем каталоге предствален широкий ассортимент гитраных усилителей, а также ламповых УМЗЧ для воспроизведения музыки.

все дело в четных гармониках / Stereo.ru

Физик Дэвид Кипортс (David Keeports) из университета Миллса (США) досконально разобрался в том, почему же музыканты, как правило, гитаристы — предпочитают ламповые усилители транзисторным, и опубликовал целое исследование в журнале «Physics Education».

Дэвид проверил гипотезу о том, что перегруженные ламповые усилители вносят в основном четные гармоники в сигнал, в то время как в полупроводниковых усилителях более значимым оказывается вклад нечетных гармоник, вносящих диссонанс.

Сам по себе электронный усилитель — это прибор, который увеличивает мощность входящего сигнала за счет изменения активного или реактивного сопротивления под воздействием управляющего сигнала. В случае звука усилители могут не только усиливать мощность входящего сигнала, но и добавлять к нему новые частоты — гармоники. То есть из сигнала частотой 200 герц (который и использовался в эксперименте) после усиления может получиться набор сигналов с частотами 200, 400, 600 и 800 герц (вторая, третья и четвертая гармоники). Это происходит при перегрузке — использовании слишком мощного входного сигнала.

Кипортс проверил, как именно перегруженное состояние влияет на гармоники в ламповых и транзисторных усилителях. Для этого он использовал усилитель Bugera BC15, в котором есть ламповый предусилитель и транзисторный основной усилитель, и программы Logic Pro X и Audacity. Выяснилось, что перегруженный ламповый предусилитель добавлял в основном вторую и четвертую гармоники к входному сигналу, совсем немного добавляя третью; в то же время пятая гармоника оказалась достаточно сильной в отличие от шестой. При этом на графике заметно, что чем выше уровень перегрузки сигнала, тем сильнее становится третья гармоника и тем слабее — четвертая. Зато даже у слабо перегруженного транзисторного усилителя доминировала как раз третья гармоника.

Выходной сигнал с усилителя Bugera C15. Сверху — сигнал с лампового предусилителя (средняя степень перегруза). Посередине — сигнал с лампового предусилителя (сильная степень перегруза). Снизу — сигнал с транзисторного усилителя (слабая степень перегруза)

«Привлекательность» четных гармоник связана с тем, что удвоенный сигнал любой частоты звучит в итоге ровно на октаву выше, чем оригинальный сигнал, и такие сигналы звучат вместе с оригинальным органично. Однако утроенный (в случае с третьей гармоникой) сигнал звучит выше более, чем на октаву, и эта новая нота как раз и добавляет в звучание диссонанс. То есть четные гармоники добавляют звучанию полноты и объема, в то время как нечетные — паразитные нотки.

Так что теперь у феномена «теплого, лампового звука» есть самое что ни на есть физическое объяснение.

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован.