Формулы для электромагнитной индукции: Электромагнитная индукция | Формулы по физике — groupnk.ru — Группа НК — комплексные поставки электрооборудования в Москве и регионах

Содержание

Формулы электромагнитной индукции

Если проводник замкнут, то есть является контуром, то в нем появляется ток индукции. Явление было открыто в 1831 г. М. Фарадеем.

Основной закон электромагнитной индукции

Основной формулой, при помощи которой определяют ЭДС индукции (), является закон Фарадея – Максвелла, больше известный как основной закон электромагнитной индукции (или закон Фарадея). В соответствии с данным законом, электродвижущая сила индукции в контуре, находящемся в переменном магнитном поле, равна по модулю и противоположна по знаку скорости изменения магнитного потока () через поверхность, которую ограничивает рассматриваемый контур:

где – скорость изменения магнитного потока. Полная производная присутствующая в формуле (1) охватывает весь спектр причин изменения магнитного потока через поверхность контура. Знак минус в формуле (1) отвечает правилу Ленца. В виде (1) формула ЭДС записана для международной системы единиц (СИ), в других системах вид закона может отличаться.

При равномерном изменении магнитного потока основной закон электромагнитной индукции записывают как:

Формулы ЭДС индукции для частных случаев

ЭДС индукции для контура имеющего N витков, находящегося в переменном магнитном поле можно найти как:

где – потокосцепление.

Если прямолинейный проводник движется в однородном магнитном поле, то в нем появляется ЭДС индукции, равная:

где v – скорость движения проводника; l – длина проводника; B – модуль вектора магнитной индукции поля; .

Разность потенциалов (U) на концах прямого проводника, движущегося в однородном магнитном поле с постоянной скоростью будет равна:

где – угол между направлениями векторов и .

При вращении плоского контура с постоянной скоростью в однородном магнитном поле вокруг оси, которая лежит в плоскости контура в нем появляется ЭДС индукции, которую можно вычислить как:

где S – площадь, которую ограничивает виток; – поток самоиндукции витка; — угловая скорость; () – угол поворота контура. Необходимо заметить, что формула (5) применима, в случае, если ось вращения составляет прямой угол с направлением вектора внешнего магнитного поля .

Если вращающаяся рамка обладает N витками, при этом самоиндукцией рассматриваемой системы можно пренебречь, то:

Если проводник неподвижен в переменном магнитном поле, то ЭДС индукции можно найти как:

Примеры решения задач по теме «Электромагнитная индукция»

Основные формулы и методические рекомендации по решению задач на электромагнитную индукцию

«Превратить магнетизм в электричество…»

Майкл Фарадей

Данная тема будет посвящена рассмотрению основных формул и методических рекомендаций по решению задач на электромагнитную индукцию

Рассмотрим основные понятия электромагнитной индукции. Магнитный поток – это скалярная физическая величина, численно равная произведению модуля вектора магнитной индукции на площадь поверхности, ограниченной контуром, и на косинус угла между нормалью к поверхности и направлением линий магнитной индукцией.

Изменение магнитного потока влечет за собой такое явление, как

электромагнитная индукция. Чем быстрее изменяется магнитный поток, тем большая сила тока возникает в замкнутом контуре.

В результате явления электромагнитной индукции, в контуре возникает электродвижущая сила – она так и называется ЭДС индукции.

Поскольку сила тока связана с индукцией порождаемого им магнитного поля, а магнитная индукция, в свою очередь, связана с магнитным потоком, возникает явление самоиндукции. Самоиндукция – это явление возникновения ЭДС индукции в проводящем контуре при изменении протекающего через контур тока. То есть, при изменении силы тока, в цепи возникает индукционный ток, который стремится препятствовать этому изменению. В связи с этим, вводится такая величина, как

индуктивность – коэффициент пропорциональности между электрическим током, текущим в каком-либо замкнутом контуре, и магнитным потоком, создаваемым этим током через поверхность, краем которой является этот контур. Иными словами, индуктивность характеризует способность проводника влиять на быстроту установления тока в цепи. Она, конечно, обнаруживает себя только при изменении силы тока в цепи.

Сведём в таблицу основные формулы по рассматриваемой теме.

Формула	Описание формулы
	Магнитный поток через контур площадью S, где B – модуль вектора магнитной индукции, a – угол между направлением вектора магнитной индукции и нормалью к плоскости контура.
	ЭДС индукции, возникающая в контуре при изменении магнитного потока на величину DF за промежуток времени Dt.
	ЭДС индукции, возникающая в движущемся со скоростью проводнике длиной , где a – угол между направлением вектора магнитной индукции и направлением вектора скорости.
	Коэффициент самоиндукции (индуктивность) контура.
	ЭДС самоиндукции, возникающая в контуре при изменении силы тока на величину DI за промежуток времени Dt.
	Индуктивность соленоида объёмом V, где m – магнитная проницаемость среды, m₀ – магнитная постоянная Гн/м, n – число витков на единицу длины.
	Энергия магнитного поля катушки с индуктивностью L, где I – сила тока, F – магнитный поток.
	Энергия магнитного поля соленоида объёмом V, где B — модуль вектора магнитной индукции.

Методические рекомендации по решению задач на электромагнитную индукцию

1. Установить причину изменения магнитного потока через контур. Исходя из формулы, причиной может стать либо изменение магнитной индукции поля, либо изменение площади контура, а также угла между направлением линий магнитной индукции и нормалью к плоскости контура (чаще всего, это поворот рамки с током).

2. Записать закон электромагнитной индукции (закон Фарадея).

3. Если речь идет о поступательном движении проводника, применить формулу, по которой вычисляется ЭДС индукции в движущемся проводнике.

4. Определить изменение магнитного потока, рассматривая его в выбранные моменты времени t₁ и t₂ (как правило, это должны быть те моменты времени, которые описываются в задаче).

5. Подставить найденное выражение для изменения магнитного потока в закон Фарадея. При необходимости, используя дополнительные уравнения, составить систему и решить её относительно искомых величин.

Измерительный комплекс L-микро на уроке по теме «Электромагнитная индукция» (11-й класс)

Цель урока: средствами измерительного комплекса L-микро показать, как может быть получен индукционный ток и от чего зависит величина и направление ЭДС индукции.

Задачи урока:

Образовательные:
- диагностика знаний учащихся,
- демонстрация различных способов получения ЭДС индукции
Развивающие:
- дать учащимся представление о средствах измерения изменяющихся во времени физических величин,
- объяснить, как можно получить ЭДС индукции,
- научить учащихся находить связь между характеристиками полученных осциллограмм и условиями проведения опытов.
Воспитательные:
- научить чётко и ясно оформлять свои мысли, развивать культуру общения,
- показать, что при формировании научного представления о процессах и явлениях природы важная роль отводится опытам.

Тип урока: комбинированный.

Оборудование:

компьютер, удовлетворяющий техническим требованиям измерительного комплекса L-микро,
программное обеспечение L-микро, раздел «Электродинамика»,
блок согласования с компьютером,
приставка «Осциллограф»,
катушка индуктивности и штатив,
полюсовые магниты,
плакат с изображением осциллограмм ЭДС индукции.

Длительность урока: 2 урока.

Этапы урока:

1. Организационный

Подготовка класса к уроку, сообщение цели и задач урока.

2. Актуализация и диагностика знаний

Ставится задача через понятия и формулы магнитного потока и ЭДС индукции подвести учащихся к анализу способов получения индукционного тока. Формулы Ф = ВSCos (1)
и _инд = – (2) записаны на доске.

Беседа с классом по вопросам:

– От каких величин зависит магнитный поток пронизывающий плоский замкнутый контур?
– При неизменной магнитной индукции и площади плоского контура как нужно расположить контур по отношению к направлению магнитного поля, чтобы получить а) максимальный и б) нулевой магнитный поток?
– Изменение во времени каких величин приводит к возникновению ЭДС индукции?
– Как можно изменить величину магнитного потока через плоский замкнутый контур, если магнитное поле создаётся полосовым магнитом?
– Предложите способ изменения площади замкнутого проводящего контура.
– Что нужно делать с замкнутым проводящим контуром в поле постоянного полосового магнита, для того, чтобы, не изменяя площадь контура, получить индукционный ток?
– Перечислите, какими движениями полосового магнита при неизменном положении проводящего замкнутого контура можно получить индукционный ток.

3. Презентация

Даётся информация о возможностях измерительного комплекса «L – микро», краткое объяснение назначения приборов и устройств. Ставится задача через полученные опытным путём зависимости ЭДС индукции от времени определить, от чего зависит её направление и величина.

4. Выполнение демонстраций

4.1. Приборы и устройства, используемые при демонстрации опытов, показаны на рисунке 1.

Катушку индуктивности закрепляли с помощью штатива. Изменение магнитного потока проводилось с помощью перемещения полосового постоянного магнита относительно катушки индуктивности. Возникающая в катушке индуктивности ЭДС индукции подавалась на вход приставки «Осциллограф», которая через блок согласования передавала изменяющийся во времени электрический сигнал на компьютер и фиксировалась на мониторе. Запуск осциллографа осуществлялся от исследуемого сигнала в режиме развертки «ждущая» при уровне сигнала на порядок меньшим, чем максимальное значение ЭДС индукции. Это позволяло наблюдать ЭДС индукции практически полностью от момента начала изменения магнитного потока.

Рис.1.

а) Приборы и устройства для проведения опытов по электромагнитной индукции

б) Осциллограмма изменения во времени ЭДС индукции при свободном полёте полосового магнита через отверстие катушки индуктивности.

4.2. В соответствии с формулами (1) и (2) выполнялось 3 группы опытов:

– магнит поворачивали на 90о, располагая его над катушкой индуктивности,
– магнит перемещали горизонтально над катушкой индуктивности,
– магнит свободно падал, пролетая через отверстие катушки индуктивности.

4.3. Результаты опытов представлены на рисунке 2. Использованы приведённые значения ЭДС индукции и _и = . В опытах в) и г) размеры полосового магнита различались в 5 раз.

Рис.2

Изменение ЭДС индукции во времени для различных способов изменения магнитного потока

4.4 . После выполнения демонстраций на доске закрепляется заранее приготовленный плакат, соответствующий рисунку 2. и учащимся отвечают на следующие вопросы:

По какой причине возникает ЭДС индукции в каждом из опытов 1), 2) , 3)?
Как, используя правило Ленца, объяснить различие в характере зависимости и _и(t) для опытов 1) и 2) и их сходство для опытов 2) и 3)?
Изменится ли знак ЭДС индукции, если в опыте 1) магнит переводить из вертикального положения в горизонтальное?
Изменится ли знак ЭДС индукции в каждом из опытов, если поменять местами полюса полосового магнита? Если изменится, то почему?
Почему в опыте 2) график зависимости и _и(t) симметричный относительно оси времени. А в опыте 3) нет? Что нужно изменить в опыте 2), чтобы график и _и(t) стал несимметричным?
Одинаковые или различающиеся площади под кривыми и _и(t) для положительных и отрицательных значений и _и?
В опытах 3) и 4) в интервале времени от 0.10 с до 0.15 с наблюдается различие в зависимости и _и(t). Чем объяснить это различие, учитывая то, что в опытах 3) и 4) были использованы магниты, значительно различающиеся по размерам?

4.5. По каждому из вопросов учитель ставит учащимся задачу, используя формулы (1) и (2), а также правило Ленца подойти к правильному ответу по схеме:

Установить, убывает или возрастает магнитный поток через катушку индуктивности,
Определить, куда направлено магнитное поле, создаваемое полосовым магнитом,
В соответствии с правилом Ленца и результатами ответов на предыдущие 2 вопроса направить вектор магнитной индукции, создаваемой индукционным током катушки,
По правилу «буравчика», исходя из направления магнитного поля индукционного тока, найти направление ЭДС индукции.

5. Домашнее задание

1. Изобразить качественно ?и(t) для катушки, длина обмотки которой значительно больше размеров магнита, используя данные опытов 3) и 4).
2. Рассмотреть качественно задачу свободного падения точечного полосового магнита вдоль оси вертикально расположенной катушки, ответив на вопросы:

С одинаковым ли ускорением будет падать магнит при замкнутой и разомкнутой обмотке катушки?
В случае замкнутой обмотки катушки одинаковы ли ускорения магнита при подлёте к катушке, движении внутри катушки и вылете из неё?

6. Подведение итогов урока

– На уроке была продемонстрирована возможность визуального наблюдения характера зависимости ЭДС индукции от времени. Какие приборы и устройства необходимы для демонстрации по теме урока, а какие являются общими, пригодными и для других опытов?
– Перечислите, какими способами может быть получена ЭДС индукции ?
– За счёт чего изменяется магнитный поток в генераторах тока?
– Какие опыты и обсуждения вам наиболее запомнились?

Литература:

Лаборатория «L-микро». Демонстрационный эксперимент по физике.
А.В. Агапов и др., Физика вокруг нас. Качественные задачи по физике, Дом педагогики, М., 1998.
Г.Я. Мякишев, Б.Б .Буховцев Физика-11 кл., Просвещение, 2003.

Формулы электромагнитной индукции 11. Закон электромагнитной индукции Фарадея

Закон электромагнитной индукции (з.Фарадея-Максвелла). Правила Ленца

Обобщая результат опытов, Фарадей сформулировал закон электромагнитной индукции. Он показал, что при всяком изменении магнитного потока в замкнутом проводящем контуре возбуждается индукционный ток. Следовательно, в контуре возникает ЭДС индукции.

ЭДС индукции прямо пропорциональна скорости изменения магнитного потока во времени . Математическую запись этого закона оформил Максвелл и поэтому он называется законом Фарадея-Максвелла (законом электромагнитной индукции).

4.2.2. Правило Ленца

В законе электромагнитной индукции не говорится о направлении индукционного тока. Этот вопрос решил Ленц в 1833г. Он установил правило, позволяющее определить направление индукционного тока.

Индукционный ток имеет такое направление, что созданное им магнитное поле препятствует изменению магнитного потока, пронизывающего данный контур, т.е. индукционный ток. Он направлен так, чтобы противодействовать причине, его вызывающей. Например, пусть в замкнутый контур вдвигается постоянный магнит NS (рис.250).

Рис.250 Рис.251

Число силовых линий, пересекающих замкнутый контур увеличивается, следовательно, увеличивается магнитный поток. В контуре возникает индукционный ток I i , который создает магнитное поле, силовые линии которого (пунктирные линии, перпендикулярные плоскости контура) направлены против силовых линий магнита. При выдвижении магнита магнитный поток, пронизывающий контур, уменьшается (рис.251), а индукционный ток I i создает поле, силовые линии которого направлены в сторону линии индукции магнита (на рис.251 пунктирные линии).

С учетом правила Ленца, закон Фарадея-Максвелла запишется в виде

Для решения физической задачи используют формулу (568).

Среднее по времени значение ЭДС индукции определяется формулой

Выясним способы изменения магнитного потока.

Первый способ . В=const и α=const . Изменяется площадь S .

Пример. Пусть в однородном магнитном поле В=const перпендикулярно силовым линиям движется проводник длиной l со скоростью (рис.252) Тогда на концах проводника возникает разность потенциалов , равная ЭДС индукции. Найдем её.

Изменение магнитного потока равно

В формуле (570) α — это угол между нормалью плоскости, омываемой при движении проводника, и вектором индукции .

После того, как было установлено, что магнитное поле создаётся электрическими токами, учёные пытались решить обратную задачу — при помощи магнитного поля создать электрический ток. Эту задачу в 1831 г. успешно решил М. Фарадей , который открыл явление электромагнитной индукции. Суть этого явления заключается в том, что в замкнутом проводящем контуре при любом изменении магнитного потока, пронизывающего этот контур, возникает электрически ток, который называется индукционным . Схема некоторых опытов Фарадея показана на рис. 3.12.

При изменении положения постоянного магнита относительно катушки, замкнутой на гальванометр, в последней возникал электрический ток, причём направление тока оказывалось различным — в зависимости от направления перемещения постоянного магнита. Аналогичный результат достигался и при перемещении другой катушки, по которой шёл электрический ток. Более того, в большой катушке возникал ток даже при неизменном положении меньшей катушки, но при изменении тока в ней.

На основании подобных опытов М. Фарадей пришёл к выводу, что в катушке всегда возникает электрический ток при изменении магнитного потока, сцепленного с этой катушкой. Величина тока зависит от скорости изменения магнитного потока. Сейчас мы формулируем открытия Фарадея в виде закона электромагнитной индукции : при любом изменении магнитного потока, сцепленного с проводящим замкнутым контуром, в этом контуре возникает ЭДС индукции, которая определяется как

Знак “-” в выражении (3.53) означает, что при увеличении магнитного потока магнитное поле, созданное индукционным током, направлено против внешнего магнитного поля. Если же магнитный поток уменьшается по величине, то магнитное поле индукционного тока совпадает по направлению с внешним магнитным полем. Русский учёный Х. Ленц таким образом определил появление знака минус в выражении (3.53) — индукционный ток в контуре всегда имеет такое направление, что создаваемое им магнитное поле имеет такое направление, что препятствует изменению магнитного потока, вызвавшего возникновение индукционного тока .

Дадим ещё одну формулировку закона электромагнитной индукции : ЭДС индукции в замкнутом проводящем контуре равна взятой с противоположным знаком скорости изменения магнитного потока, пронизывающего этот контур.

Немецкий физик Гельмгольц показал, что закон электромагнитной индукции можно получить из закона сохранения энергии. В самом деле, энергия источника ЭДС по перемещению проводника с током в магнитном поле (см.рис.3.37) будет затрачена как на Джоулев разогрев проводника сопротивлением R, так и на работу по перемещению проводника:

Тогда из уравнения (3.54) сразу же следует, что

В числителе выражения (3.55) стоит алгебраическая сумма ЭДС, действующих в контуре. Следовательно,

Какова же физическая причина возникновения ЭДС? На заряды в проводнике АВ действует сила Лоренца при движении проводника вдоль оси x. Под действием этой силы положительные заряды будут смещаться вверх, в результате чего электрическое поле в проводнике будет ослаблено. Другими словами, в проводнике появится ЭДС индукции. Следовательно, в рассмотренном нами случае физической причиной возникновения ЭДС является сила Лоренца. Однако, как мы уже отмечали, и в неподвижном замкнутом контуре может появиться ЭДС индукции, если будет изменяться магнитное поле, пронизывающее этот контур.

В этом случае заряды можно считать неподвижными, а на неподвижные заряды сила Лоренца не действует. Чтобы объяснить возникновение ЭДС в этом случае, Максвелл предположил, что всякое изменяющееся магнитное поле порождает в проводнике изменяющееся электрическое поле, которое и является причиной возникновения ЭДС индукции. Циркуляция вектора напряжённости, действующей в этом контуре, таким образом, будет равна ЭДС индукции, действующей в контуре:

. (3.56)

Явление электромагнитной индукции используется для превращения механической энергии вращения в электрическую — в генераторах электрического тока. Обратный процесс — превращение электрической энергии в механическую, основанный на вращательном моменте, действующем на рамку с током в магнитном поле, используется в электродвигателях.

Рассмотрим принцип действия генератора электрического тока (рис. 3.13). Пусть у нас проводящая рамка вращается между полюсами магнита (это может быть и электромагнит) с частотой w. Тогда угол между нормалью к плоскости рамки и направлением магнитного поля изменяется по закону a = wt . В этом случае магнитный поток, сцепленный с рамкой, будет изменяться в соответствии с формулой

где S — площадь контура. В соответствии с законом электромагнитной индукции в рамке будет индуцироваться ЭДС

с e max = BSw. Таким образом, если в магнитном поле вращается с постоянной угловой скоростью проводящая рамка, то в ней будет индуцироваться ЭДС, изменяющаяся по гармоническому закону. В реальных генераторах вращают много витков, соединенных последовательно, а в электромагнитах, для увеличения магнитной индукции, используют сердечники с большой магнитной проницаемостью m ..

Индукционные токи могут возникать и в толще проводящих тел, помещённых в переменное магнитное поле. В этом случае эти токи называются токами Фуко. Эти токи вызывают разогрев массивных проводников. Это явление используется в вакуумных индукционных печах, где сильные токи разогревают металл до плавления. Поскольку разогрев металлов происходит в вакууме, то это позволяет получать особо чистые материалы.

Вектор магнитной индукции \(~\vec B\) характеризует силовые свойства магнитного поля в данной точке пространства. Введем еще одну величину, зависящую от значения вектора магнитной индукции не в одной точке, а во всех точках произвольно выбранной поверхности. Эту величина называется магнитным потоком и обозначается греческой буквой Φ (фи).

Магнитный поток Φ однородного поля через плоскую поверхность — это скалярная физическая величина, численно равная произведению модуля индукции B магнитного поля, площади поверхности S и косинуса угла α между нормалью \(~\vec n\) к поверхности и вектором индукции \(~\vec B\) (рис. 1):

\(~\Phi = B \cdot S \cdot \cos \alpha .\) (1)

В СИ единицей магнитного потока является вебер (Вб):

1 Вб = 1 Тл ⋅ 1 м 2 .

Магнитный поток в 1 Вб — это магнитный поток однородного магнитного поля с индукцией 1 Тл через перпендикулярную ему плоскую поверхность площадью 1 м 2 .

Поток может быть как положительным, так и отрицательным в зависимости от значения угла α. Поток магнитной индукции наглядно может быть истолкован как величина, пропорциональная числу линий вектора индукции \(~\vec B\), пронизывающих данную площадку поверхности.

Из формулы (1) следует, что магнитные поток может изменяться:

или только за счет изменения модуля вектора индукции B магнитного поля, тогда \(~\Delta \Phi = (B_2 — B_1) \cdot S \cdot \cos \alpha\) ;
или только за счет изменения площади контура S , тогда \(~\Delta \Phi = B \cdot (S_2 — S_1) \cdot \cos \alpha\) ;
или только за счет поворота контура в магнитном поле, тогда \(~\Delta \Phi = B \cdot S \cdot (\cos \alpha_2 — \cos \alpha_1)\) ;
или одновременно за счет изменения нескольких параметров, тогда \(~\Delta \Phi = B_2 \cdot S_2 \cdot \cos \alpha_2 — B_1 \cdot S_1 \cdot \cos \alpha_1\) .

Электромагнитная индукция (ЭМИ)

Открытие ЭМИ

Вам уже известно, что вокруг проводника с током всегда существует магнитное поле. А нельзя наоборот, с помощью магнитного поля создать ток в проводнике? Именно такой вопрос заинтересовал английского физика Майкла Фарадея, который в 1822 г. записал в своем дневнике: «Превратить магнетизм в электричество». И только через 9 лет эта задача была им решена.

Открытие электромагнитной индукции , как назвал Фарадей это явление, было сделано 29 августа 1831 г. Первоначально была открыта индукция в неподвижных друг относительно друга проводниках при замыкании и размыкании цепи. Затем, ясно понимая, что сближение или удаление проводников с током должно приводить к тому же результату, что и замыкание и размыкание цепи, Фарадей с помощью опытов доказал, что ток возникает при перемещении катушек относительно друг друга (рис. 2).

17 октября, как зарегистрировано в его лабораторном журнале, был обнаружен индукционный ток в катушке во время вдвигания (или выдвигания) магнита (рис. 3).

В течение одного месяца Фарадей опытным путем открыл, что в замкнутом контуре возникает электрический ток при любом изменении магнитного потока через него. Полученный таким способом ток называется индукционным током I i .

Известно, что в цепи возникает электрический ток в том случае, когда на свободные заряды действуют сторонние силы. Работу этих сил при перемещении единичного положительного заряда вдоль замкнутого контура называют электродвижущей силой. Следовательно, при изменении магнитного потока через поверхность, ограниченную контуром, в нем появляются сторонние силы, действие которых характеризуется ЭДС, которую называют ЭДС индукции и обозначают E i .

Индукционный ток I i в контуре и ЭДС индукции E i связаны следующим соотношением (законом Ома):

\(~I_i = -\dfrac {E_i}{R},\)

где R — сопротивление контура.

Явление возникновения ЭДС индукции при изменении магнитного потока через площадь, ограниченную контуром, называется явлением электромагнитной индукции . Если контур замкнут, то вместе с ЭДС индукции возникает и индукционный ток. Джеймс Клерк Максвелл предложил такую гипотезу: изменяющееся магнитное поле создает в окружающем пространстве электрическое поле, которое и приводит свободные заряды в направленное движение, т.е. создает индукционный ток. Силовые линии такого поля замкнуты, т.е. электрическое поле вихревое . Индукционные токи, возникающие в массивных проводниках под действием переменного магнитного поля, называются токами Фуко или вихревыми токами .

История

Вот краткое описание первого опыта, данное самим Фарадеем.

«На широкую деревянную катушку была намотана медная проволока длиной в 203 фута (фут равен 304,8 мм), и между витками ее намотана проволока такой же длины, но изолированная от первой хлопчатобумажной нитью. Одна из этих спиралей была соединена с гальванометром, а другая — с сильной батареей, состоящей из 100 пар пластин… При замыкании цепи удалось заметить внезапное, но чрезвычайно слабое действие на гальванометр, и то же самое замечалось при прекращении тока. При непрерывном же прохождении тока через одну из спиралей не удавалось отметить ни действия на гальванометр, ни вообще какого-либо индукционного действия на другую спираль, не смотря на то что нагревание всей спирали, соединенной с батареей, и яркость искры, проскакивающей между углями, свидетельствовали о мощности батареи».

См. так же

Васильев А. Вольта, Эрстед, Фарадей //Квант. — 2000. — № 5. — С. 16-17

Правило Ленца

Русский физик Эмилий Ленц в 1833 г. сформулировал правило (правило Ленца ), которое позволяет установить направление индукционного тока в контуре:

возникающий в замкнутом контуре индукционный ток имеет такое направление, при котором созданный им собственный магнитный поток через площадь, ограниченную контуром, стремится препятствовать тому изменению внешнего магнитного потока, вызвавшее данный ток.

индукционный ток имеет такое направление, что препятствует причине его вызывающей.

Например, при увеличении магнитного потока через витки катушки индукционный ток имеет такое направление, что создаваемое им магнитное поле препятствует нарастанию магнитного потока через витки катушки, т.е. вектор индукции \({\vec{B}}»\) этого поля направлен против вектора индукции \(\vec{B}\) внешнего магнитного поля. Если же магнитный поток через катушку ослабевает, то индукционный ток создает магнитное поле с индукцией \({\vec{B}}»\), увеличивающее магнитный поток через витки катушки.

См. так же

Закон ЭМИ

Опыты Фарадея показали, что ЭДС индукции (и сила индукционного тока) в проводящем контуре пропорциональна скорости изменения магнитного потока. Если за малое время Δt магнитный поток меняется на ΔΦ, то скорость изменения магнитного потока равна \(\dfrac{\Delta \Phi }{\Delta t}\). С учетом правила Ленца Д. Максвелл в 1873 г. дал следующую формулировку закона электромагнитной индукции:

ЭДС индукции в замкнутом контуре равна скорости изменения магнитного потока, пронизывающего этот контур, взятой с противоположным знаком

\(~E_i = -\dfrac {\Delta \Phi}{\Delta t}.\)

Эту формулу можно применять только при равномерном изменении магнитного потока.

Знак «минус» в законе следует из закона Ленца. При увеличении магнитного потока (ΔΦ > 0), ЭДС отрицательная (E i i > 0) (рис. 4, б).

Рис. 4

В Международной системе единиц закон электромагнитной индукции используют для установления единицы магнитного потока. Так как ЭДС индукции E i выражают в вольтах, а время в секундах, то из закона ЭМИ вебер можно определить следующим образом:

магнитный поток через поверхность, ограниченную замкнутым контуром, равен 1 Вб, если при равномерном убывании этого потока до нуля за 1 с в контуре возникает ЭДС индукции равная 1 В:

1 Вб = 1 В ∙ 1 с.

ЭДС индукции в движущемся проводнике

При движении проводника длиной l со скоростью \(\vec{\upsilon}\) в постоянном магнитном поле с вектором индукции \(\vec{B}\) в нем возникает ЭДС индукции

\(~E_i = B \cdot \upsilon \cdot l \cdot \sin \alpha,\)

где α – угол между направлением скорости \(\vec{\upsilon}\) проводника и вектором магнитной индукции \(\vec{B}\).

Причиной появления этой ЭДС является сила Лоренца, действующая на свободные заряды в движущемся проводнике. Поэтому направление индукционного тока в проводнике будет совпадать с направлением составляющей силы Лоренца на этот проводник.

С учетом этого можно сформулировать следующее для определения направления индукционного тока в движущемся проводнике (правило левой руки ):

нужно расположить левую руку так, чтобы вектор магнитной индукции \(\vec{B}\) входил в ладонь, четыре пальца совпадали с направлением скорости \(\vec{\upsilon}\)проводника, тогда отставленный на 90° большой палец укажет направление индукционного тока (рис. 5).

Если проводник движется вдоль вектора магнитной индукции, то индукционного тока не будет (сила Лоренца равна нулю).

Литература

Аксенович Л. А. Физика в средней школе: Теория. Задания. Тесты: Учеб. пособие для учреждений, обеспечивающих получение общ. сред, образования / Л. А. Аксенович, Н.Н.Ракина, К. С. Фарино; Под ред. К. С. Фарино. — Мн.: Адукацыя i выхаванне, 2004. — C.344- 351.
Жилко В.В. Физика: учеб. пособие для 11-го кл. общеобразоват. учрежде-ний с рус. яз. Обучения с 12-летним сроком обучения (базовый и повышенный уровни) / В.В. Жилко, Л.Г. Маркович. — Мн.: Нар. асвета, 2008. — С. 170-182.
Мякишев, Г.Я. Физика: Электродинамика. 10-11 кл.: учеб. для углубленного изучения физики / Г.Я. Мякишев, А.3. Синяков, В.А. Слободсков. — М.: Дрофа, 2005. — С. 399-408, 412-414.

На данном уроке, тема которого: «Правило Ленца. Закон электромагнитной индукции», мы узнаем общее правило, позволяющее определить направление индукционного тока в контуре, установленное в 1833 г. Э.X. Ленцем. Также рассмотрим опыт с алюминиевыми кольцами, наглядно демонстрирующий это правило, и сформулируем закон электромагнитной индукции

Приближением или удалением магнита от сплошного кольца мы меняем магнитный поток, который пронизывает площадь кольца. Согласно теории явления электромагнитной индукции, в кольце должен возникнуть индукционный электрический ток. Из опытов Ампера известно, что там, где проходит ток, возникает магнитное поле. Следовательно, замкнутое кольцо начинает вести себя как магнит. То есть происходит взаимодействие двух магнитов (постоянный магнит, который мы двигаем, и замкнутый контур с током).

Так как система не реагировала на приближение магнита к кольцу с разрезом, то можно сделать вывод, что индукционный ток в незамкнутом контуре не возникает.

Причины отталкивания или притягивания кольца к магниту

1. При приближении магнита

При приближении полюса магнита кольцо отталкивается от него. То есть оно ведет себя как магнит, у которого с нашей стороны такой же полюс, как у приближающегося магнита. Если мы приближаем северный полюс магнита, то вектор магнитной индукции кольца с индукционным током направлен в противоположную сторону относительно вектора магнитной индукции северного полюса магнита (см. Рис. 2).

Рис. 2. Приближение магнита к кольцу

2. При удалении магнита от кольца

При удалении магнита кольцо тянется за ним. Следовательно, со стороны удаляющегося магнита у кольца образовывается противоположный полюс. Вектор магнитной индукции кольца с током направлен в ту же сторону, что и вектор магнитной индукции удаляющегося магнита (см. Рис. 3).

Рис. 3. Удаление магнита от кольца

Из данного опыта можно сделать вывод, что при движении магнита кольцо ведет себя также подобно магниту, полярность которого зависит от того, увеличивается или уменьшается магнитный поток, пронизывающий площадь кольца. Если поток возрастает, то векторы магнитной индукции кольца и магнита противоположны по направлению. Если магнитный поток сквозь кольцо уменьшается со временем, то вектор индукции магнитного поля кольца совпадает по направлению с вектором индукции магнита.

Направление индукционного тока в кольце можно определить по правилу правой руки. Если направить большой палец правой руки по направлению вектора магнитной индукции, то четыре согнутых пальца укажут направление тока в кольце (см. Рис. 4).

Рис. 4. Правило правой руки

При изменении магнитного потока, пронизывающего контур, в контуре возникает индукционный ток такого направления, чтобы своим магнитным потоком компенсировать изменение внешнего магнитного потока.

Если внешний магнитный поток возрастает, то индукционный ток своим магнитным полем стремится замедлить это возрастание. Если магнитный поток убывает, то индукционный ток своим магнитным полем стремится замедлить это убывание.

Эта особенность электромагнитной индукции выражается знаком «минус» в формуле ЭДС индукции.

Закон электромагнитной индукции

При изменении внешнего магнитного потока, пронизывающего контур, в контуре возникает индукционный ток. При этом значение электродвижущей силы численно равно скорости изменения магнитного потока, взятой со знаком «-».

Правило Ленца является следствием закона сохранения энергии в электромагнитных явлениях.

Список литературы

Мякишев Г.Я. Физика: Учеб. для 11 кл. общеобразоват. учреждений. — М.: Просвещение, 2010.
Касьянов В.А. Физика. 11 кл.: Учеб. для общеобразоват. учреждений. — М.: Дрофа, 2005.
Генденштейн Л.Э., Дик Ю.И., Физика 11. — М.: Мнемозина.

Домашнее задание

Вопросы в конце параграфа 10 (стр. 33) — Мякишев Г.Я. Физика 11 (см. список рекомендованной литературы)
Как формулируется закон электромагнитной индукции?
Почему в формуле для закона электромагнитной индукции стоит знак «-»?

Интернет-портал Festival.1september.ru ().
Интернет-портал Physics.kgsu.ru ().
Интернет-портал Youtube.com ().

Эмпирически М. Фарадей показал, что сила тока индукции в проводящем контуре прямо пропорциональна скорости изменения количества линий магнитной индукции, которые проходят через поверхность ограниченную рассматриваемым контуром. Современную формулировку закона электромагнитной индукции, используя понятие магнитный поток, дал Максвелл. Магнитный поток (Ф) сквозь поверхность S — это величина, равная:

где модуль вектора магнитной индукции; — угол между вектором магнитной индукции и нормалью к плоскости контура. Магнитный поток трактуют как величину, которая пропорциональна количеству линий магнитной индукции, проходящих сквозь рассматриваемую поверхность площади S.

Появление тока индукции говорит о том, что в проводнике возникает определенная электродвижущая сила (ЭДС). Причиной появления ЭДС индукции является изменение магнитного потока. В системе международных единиц (СИ) закон электромагнитной индукции записывают так:

где — скорость изменения магнитного потока сквозь площадь, которую ограничивает контур.

Знак магнитного потока зависит от выбора положительной нормали к плоскости контура. При этом направление нормали определяют при помощи правила правого винта, связывая его с положительным направлением тока в контуре. Так, произвольно назначают положительное направление нормали, определяют положительное направление тока и ЭДС индукции в контуре. Знак минус в основном законе электромагнитной индукции соответствует правилу Ленца.

На рис.1 изображен замкнутый контур. Допустим, что положительным является направление обхода контура против часовой стрелки, тогда нормаль к контуру () составляет правый винт в направлением обхода контура. Если вектор магнитной индукции внешнего поля сонаправлен с нормалью и его модуль увеличивается со временем, тогда получим:

Title=»Rendered by QuickLaTeX.com»>

При этом ток индукции создаст магнитный поток (Ф’), который будет меньше нуля. Линии магнитной индукции магнитного поля индукционного тока () изображены на рис. 1 пунктиром. Ток индукции будет направлен по часовой стрелке. ЭДС индукции будет меньше нуля.

Формула (2) — это запись закона электромагнитной индукции в наиболее общей форме. Ее можно применять к неподвижным контурам и движущимся в магнитном поле проводникам. Производная, которая входит в выражение (2) в общем случае состоит из двух частей: одна зависит от изменения магнитного потока во времени, другая связывается с движением (деформаций) проводника в магнитном поле.

В том случае, если магнитный поток изменяется за равные промежутки времени на одну и ту же величину, то закон электромагнитной индукции записывают как:

Если в переменном магнитном поле рассматривается контур, состоящий из N витков, то закон электромагнитной индукции примет вид:

где величину называют потокосцеплением.

Примеры решения задач

ПРИМЕР 1

Задание

Какова скорость изменения магнитного потока в соленоиде, который имеет N=1000 витков, если в нем возбуждается ЭДС индукции равная 200 В?

Решение

Основой для решения данной задачи служит закон электромагнитной индукции в виде:

где — скорость изменения магнитного потока в соленоиде. Следовательно, искомую величину найдем как:

Проведем вычисления:

Ответ

ПРИМЕР 2

Задание

Квадратная проводящая рамка находится в магнитном поле, которое изменяется по закону: (где и постоянные величины). Нормаль к рамке составляет угол с направлением вектора магнитной индукции поля. Стона рамки b. Получите выражение для мгновенного значения ЭДС индукции ().

Решение

Сделаем рисунок.

За основу решения задачи примем основной закон электромагнитной индукции в виде:

Задачи 11 класс. Электромагнитная индукция

Методика решения задач на применение закона электромагнитной индукции
будет полезна как учащимся, так и абитуриентам

—————————————————————————————————-

Решая задачи на закон электромагнитной индукции, удобно пользоваться следующими рекомендациями.

Анализируя условия задачи, необходимо прежде, всего установить причины изменения магнитного потока, связанного с контуром, и определить, какая из величин В, S или α, входящих в выражение для магнитного потока Ф, изменяется с течением времени. После этого нужно записать закон электромагнитной индукции Фарадея для одного витка или для нескольких витков
.
Если в задаче речь идет о поступательном движении прямого проводника, то э.д.с. индукции определяют по формуле
,
вытекающей из закона электромагнитной индукции.
Затем выражение для Ф надо представить в развернутом виде. Для этого выбирают два момента времени t₁ и t₂ и для каждого из них определяют потоки Ф₁ и Ф₂, связанные с данным контуром. Изменение магнитного потока за время Δt = t₂ − t₁ в зависимости от условия задачи, будет равно или

если изменяется магнитная индукция поля, в котором находится контур, или

если изменяется положение рамки в поле, или, наконец,

где ΔS — площадь, описанная в пространстве движущимся проводником.
Далее надо подставить выражение для ΔФ в исходную формулу закона электромагнитной индукции и, записав дополнительные условия, решить полученные уравнения совместно относительно искомой величины.
Наибольшие затруднения возникают обычно при расчете электрических цепей, содержащих аккумуляторы, когда на одном из участков цепи возникает э.д.с. индукции, вызванная движением проводника в магнитном поле.
Решение в этом случае нужно начинать с определения величины и направления этой э.д.с, после чего задача сведется к расчету обычной цепи постоянного тока с несколькими источниками э.д.с. (см. п.3е в методике решения задач электродинамики), соединенными между собой последовательно или параллельно.

————————————————————————————————— Решая приведенные ниже задачи, Вы сможете повторить основы электромагнетизма.

—————————————————————————————————-
Для решения задач Вам могут потребоваться таблицы
физических постоянных или кратных и дольных приставок к единицам физических величин

Закон ЭМ индукции Фарадея.

1. Магнитный поток внутри катушки с числом витков равным 400, за 0,2 с изменился от 0,1 Вб до 0,9 Вб. Определить ЭДС, индуцируемую в катушке.

2. Определить магнитный поток, проходящий через прямоугольную площадку со сторонами 20х40 см, если она помещена в однородное магнитное поле с индукцией в 5 Тл под углом 60° к линиям магнитной индукции поля.

3. Сколько витков должна иметь катушка, чтобы при изменении магнитного потока внутри нее от 0,024 до 0,056 Вб за 0,32 с в ней создавалась средняя э.д.с. 10 В?

ЭДС индукции в движущихся проводниках.

1. Определить ЭДС индукции на концах крыльев самолета Ан-2, имеющих длину 12,4 м, если скорость самолёта при горизонтальном полёте 180 км/ч, а вертикальная составляющая вектора индукции магнитного поля Земли 0,5·10^-4 Тл.

2. Найти ЭДС индукции на крыльях самолета Ту-204, имеющих длину 42 м, летящего горизонтально со скоростью 850 км/ч, если вертикальная составляющая вектора индукции магнитного поля Земли 5·10^-5 Тл.

ЭДС самоиндукции

1. В катушке возникает магнитный поток 0,015 Вб, когда по ее виткам проходит ток 5,0 А. Сколько витков содержит катушка, если ее индуктивность 60 мГ?

2. Во сколько раз изменится индуктивность катушки без сердечника, если число витков в ней увеличить в два раза?

3. Какая э.д.с. самоиндукции возникнет в катушке с индуктивностью 68 мГ, если ток 3,8 А исчезнет в ней за 0,012 с?

4. Определить индуктивность катушки, если при ослаблении в ней тока на 2,8 А за 62 мс в катушке появляется средняя э.д.с. самоиндукции 14 В.

5. За сколько времени в катушке с индуктивностью 240 мГ происходит нарастание тока от нуля до 11,4 А, если при этом возникает средняя э.д.с. самоиндукции 30 В?

Энергия электромагнитного поля

1. По катушке с индуктивностью 0,6 Гн течет ток силой 20 А. Какова энергия магнитного поля катушки? Как изменится эта энергия при возпастании силы тока в 2 раза? в 3 раза?

2. Какой силы ток нужно пропускать по обмотке дросселя с индуктивностью 0,5 Гн, чтобы энергия поля оказалась равной 100 Дж?

3. Энергия магнитного поля какой катушки больше и во сколько раз, если первая имеет характеристики: I₁=10A, L₁=20 Гн, вторая: I₂=20A, L₂=10 Гн?

4. Определить энергию магнитного поля катушки, в которой при токе 7,5 А магнитный поток равен 2,3·10^-3 Вб. Число витков в катушке 120.

5. Определить индуктивность катушки, если при токе 6,2 А ее магнитное поле обладает энергией 0,32 Дж.

6. Магнитное поле катушки с индуктивностью 95 мГ обладает энергией 0,19 Дж. Чему равна сила токав катушке?

источники:

Балаш В.А. «Задачи по физике и методы их решения». Пособие для учителей. М., «Просвещение», 1974.
Мартынов И.М., Хозяинова Э.М. «Дидактический материал по физике 9 кл.» М., «Просвещение», 1978.
Марон А.Е., Мякишев Г.Я. «Физика». Учебное пособие для 11 кл. вечерней (заоч.) средн. шк. и самообразования. М., «Просвещение», 1992.
Гладкова Р.А., Добронравов В.Е., Жданов Л.С., Цодиков Ф.С. «Сборник задач и вопросов по физике» для сред. спец. уч. заведений М., «Наука», 1975.

Магнитный поток формула через напряженность. Поток индукции магнитного поля

На картинке показано однородное магнитное поле. Однородное означает одинаковое во всех точках в данном объеме. В поле помещена поверхность с площадью S. Линии поля пересекают поверхность.

Определение магнитного потока :

Магнитным потоком Ф через поверхность S называют количество линий вектора магнитной индукции B, проходящих через поверхность S.

Формула магнитного потока:

здесь α — угол между направлением вектора магнитной индукции B и нормалью к поверхности S.

Из формулы магнитного потока видно, что максимальным магнитный поток будет при cos α = 1, а это случится, когда вектор B параллелен нормали к поверхности S. Минимальным магнитный поток будет при cos α = 0, это будет, когда вектор B перпендикулярен нормали к поверхности S, ведь в этом случае линии вектора B будут скользить по поверхности S, не пересекая её.

А по определению магнитного потока учитываются только те линии вектора магнитной индукции, которые пересекают данную поверхность.

Измеряется магнитный поток в веберах (вольт-секундах): 1 вб = 1 в * с. Кроме того, для измерения магнитного потока применяют максвелл: 1 вб = 10 8 мкс. Соответственно 1 мкс = 10 -8 вб.

Магнитный поток является скалярной величиной.

ЭНЕРГИЯ МАГНИТНОГО ПОЛЯ ТОКА

Вокруг проводника с током существует магнитное поле, которое обладает энергией. Откуда она берется? Источник тока, включенный в эл.цепь, обладает запасом энергии. В момент замыкания эл.цепи источник тока расходует часть своей энергии на преодоление действия возникающей ЭДС самоиндукции. Эта часть энергии, называемая собственной энергией тока, и идет на образование магнитного поля. Энергия магнитного поля равна собственной энергии тока. Собственная энергия тока численно равна работе, которую должен совершить источник тока для преодоления ЭДС самоиндукции, чтобы создать ток в цепи.

Энергия магнитного поля, созданного током, прямо пропорциональна квадрату силы тока. Куда пропадает энергия магнитного поля после прекращения тока? — выделяется (при размыкании цепи с достаточно большой силой тока возможно возникновение искры или дуги)

4.1. Закон электромагнитной индукции. Самоиндукция. Индуктивность

Основные формулы

· Закон электромагнитной индукции (закон Фарадея):

, (39)

где – эдс индукции;– полный магнитный поток (потокосцепление).

· Магнитный поток, создаваемый током в контуре,

где – индуктивность контура;– сила тока.

· Закон Фарадея применительно к самоиндукции

· Эдс индукции, возникающая при вращении рамки с током в магнитном поле,

где – индукция магнитного поля;– площадь рамки;– угловая скорость вращения.

· Индуктивность соленоида

, (43)

где – магнитная постоянная;– магнитная проницаемость вещества;– число витков соленоида;– площадь сечения витка;– длина соленоида.

· Сила тока при размыкании цепи

где – установившаяся в цепи сила тока;– индуктивность контура,– сопротивление контура;– время размыкания.

· Сила тока при замыкании цепи

. (45)

· Время релаксации

Примеры решения задач

Пример 1.

Магнитное поле изменяется по закону , где= 15 мТл,. В магнитное поле помещен круговой проводящий виток радиусом = 20 см под угломк направлению поля (в начальный момент времени). Найти эдс индукции, возникающую в витке в момент времени= 5 с.

Решение

По закону электромагнитной индукции возникающая в витке эдс индукции , где– магнитный поток, сцепленный в витке.

где – площадь витка,;– угол между направлением вектора магнитной индукциии нормалью к контуру:.

Подставим числовые значения: = 15 мТл,,= 20 см = = 0,2 м,.

Вычисления дают .

Пример 2

В однородном магнитном поле с индукцией = 0,2 Тл расположена прямоугольная рамка, подвижная сторона которой длиной= 0,2 м перемещается со скоростью= 25 м/с перпендикулярно линиям индукции поля (рис. 42). Определить эдс индукции, возникающую в контуре.

Решение

При движении проводника АВ в магнитном поле площадь рамки увеличивается, следовательно, возрастает магнитный поток сквозь рамку и возникает эдс индукции.

По закону Фарадея , где, тогда, но, поэтому.

Знак «–» показывает, что эдс индукции и индукционный ток направлены против часовой стрелки.

САМОИНДУКЦИЯ

Каждый проводник, по которому протекает эл.ток, находится в собственном магнитном поле.

При изменении силы тока в проводнике меняется м.поле, т.е. изменяется магнитный поток, создаваемый этим током. Изменение магнитного потока ведет в возникновению вихревого эл.поля и в цепи появляется ЭДС индукции. Это явление называется самоиндукцией.Самоиндукция — явление возникновения ЭДС индукции в эл.цепи в результате изменения силы тока. Возникающая при этом ЭДС называется ЭДС самоиндукции

Проявление явления самоиндукции

Замыкание цепи При замыкании в эл.цепи нарастает ток, что вызывает в катушке увеличение магнитного потока, возникает вихревое эл.поле, направленное против тока, т.е. в катушке возникает ЭДС самоиндукции, препятствующая нарастанию тока в цепи (вихревое поле тормозит электроны). В результатеЛ1 загорается позже, чем Л2.

Размыкание цепи При размыкании эл.цепи ток убывает, возникает уменьшение м.потока в катушке, возникает вихревое эл.поле, направленное как ток (стремящееся сохранить прежнюю силу тока) , т.е. в катушке возникает ЭДС самоиндукции, поддерживающая ток в цепи. В результате Л при выключении ярко вспыхивает. Вывод в электротехнике явление самоиндукции проявляется при замыкании цепи (эл.ток нарастает постепенно) и при размыкании цепи (эл.ток пропадает не сразу).

ИНДУКТИВНОСТЬ

От чего зависит ЭДС самоиндукции? Эл.ток создает собственное магнитное поле. Магнитный поток через контур пропорционален индукции магнитного поля (Ф ~ B), индукция пропорциональна силе тока в проводнике (B ~ I), следовательно магнитный поток пропорционален силе тока (Ф ~ I). ЭДС самоиндукции зависит от скорости изменения силы тока в эл.цепи, от свойств проводника (размеров и формы) и от относительной магнитной проницаемости среды, в которой находится проводник. Физическая величина, показывающая зависимость ЭДС самоиндукции от размеров и формы проводника и от среды, в которой находится проводник, называется коэффициентом самоиндукции или индуктивностью. Индуктивность — физ. величина, численно равная ЭДС самоиндукции, возникающей в контуре при изменении силы тока на 1Ампер за 1 секунду. Также индуктивность можно рассчитать по формуле:

где Ф — магнитный поток через контур, I — сила тока в контуре.

Единицы измерения индуктивности в системе СИ:

Индуктивность катушки зависит от: числа витков, размеров и формы катушки и от относительной магнитной проницаемости среды (возможен сердечник).

ЭДС САМОИНДУКЦИИ

ЭДС самоиндукции препятствует нарастанию силы тока при включении цепи и убыванию силы тока при размыкании цепи.

Для характеристики намагниченности вещества в магнитном поле используетсямагнитный момент (Р м ). Он численно равен механическому моменту, испытываемому веществом в магнитном поле с индукцией в 1 Тл.

Магнитный момент единицы объема вещества характеризует его намагниченность — I , определяется по формуле:

I = Р м /V , (2.4)

где V — объем вещества.

Намагниченность в системе СИ измеряется, как и напряженность, в А/м , величина векторная.

Магнитные свойства веществ характеризуются объемной магнитной восприимчивостью — c о , величина безразмерная.

Если какое-либо тело поместить в магнитное поле с индукцией В 0 , то происходит его намагничивание. Вследствие этого тело создает свое собственное магнитное поле с индукцией В » , которое взаимодействует с намагничивающим полем.

В этом случае вектор индукции в среде (В) будет слагаться из векторов:

В = В 0 + В » (знак вектора опущен), (2.5)

где В » — индукция собственного магнитного поля намагнитившегося вещества.

Индукция собственного поля определяется магнитными свойствами вещества, которые характеризуются объемной магнитной восприимчивостью — c о , справедливо выражение:В » = c о В 0 (2.6)

Разделим на m 0 выражение (2.6):

В » / m о = c о В 0 /m 0

Получим: Н » = c о Н 0 , (2.7)

но Н » определяет намагниченность вещества I , т.е. Н » = I , тогда из (2.7):

I = c о Н 0 . (2.8)

Таким образом, если вещество находится во внешнем магнитном поле с напряженностьюН 0 , то внутри него индукция определяется выражением:

В=В 0 + В » = m 0 Н 0 +m 0 Н » = m 0 (Н 0 + I) (2.9)

Последнее выражение строго справедливо, когда сердечник (вещество) находится полностью во внешнем однородном магнитном поле (замкнутый тор, бесконечно длинный соленоид и т.д.).

МАГНИТНОЕ ПОЛЕ

Магнитное взаимодействие движущихся электрических зарядов согласно представлениям теории поля объясняется следующим образом: всякий движущийся электрический заряд создает в окружающем пространстве магнитное поле, способное действовать на другие движущиеся электрические заряды.

В — физическая величина, являющаяся силовой характеристикой магнитного поля. Она называется магнитной индукцией (или индукцией магнитного поля).

Магнитная индукция — векторная величина. Модуль вектора магнитной индукции равен отношению максимального значения силы Ампера, действующей на прямой проводник с током, к силе тока в проводнике и его длине:

Единица магнитной индукции . В Международной системе единиц за единицу магнитной индукции принята индукция такого магнитного поля, в котором на каждый метр длины проводника при силе тока 1 А действует максимальная сила Ампера 1 Н. Эта единица называется тесла (сокращенно: Тл), в честь выдающегося югославского физика Н. Тесла:

СИЛА ЛОРЕНЦА

Движение проводника с током в магнитном поле показывает, что магнитное поле действует на движущиеся электрические заряды. На проводник действует сила Ампера F А = IBlsin a , а сила Лоренца действует на движущийся заряд:

где a — угол между векторами B и v .

Движение заряженных частиц в магнитном поле. В однородном магнитном поле на заряженную частицу, движущуюся со скоростью перпендикулярно линиям индукции магнитного поля, действует сила м, постоянная по модулю и направленная перпендикулярно вектору скорости.Под действием магнитной силы частица приобретает ускорение, модуль которого равен:

В однородном магнитном поле эта частица движется по окружности. Радиус кривизны траектории, по которой движется частица, определяется из условияоткуда следует,

Радиус кривизны траектории является величиной постоянной, поскольку сила, перпендикулярная вектору скорости, меняется только ее направление, но не модуль. А это и означает, что данная траектория является окружностью.

Период обращения частицы в однородном магнитном поле равен:

Последнее выражение показывает, что период обращения частицы в однородном магнитном поле не зависит от скорости и радиуса траектории ее движения.

Если напряженность электрического поля равна нулю, то сила Лоренца л равна магнитной силе м:

ЭЛЕКТРОМАГНИТНАЯ ИНДУКЦИЯ

Явление электромагнитной индукции открыл Фарадей, который установил, что в замкнутом проводящем контуре возникает электрический ток при любом изменении магнитного поля, пронизывающего контур.

МАГНИТНЫЙ ПОТОК

Магнитный поток Ф (поток магнитной индукции) через поверхность площадью S — величина, равная произведению модуля вектора магнитной индукции на площадь S и косинус угла а между вектором и нормалью к поверхности:

Ф=BScos

В СИ единица магнитного потока 1 Вебер (Вб) — магнитный поток через поверхность площадью 1 м 2 , расположенную перпендикулярно направлению однородного магнитного поля, индукция которого равна 1 Тл:

Электромагнитная индукция -явление возникновения электрического тока в замкнутом проводящем контуре при любом изменении магнитного потока, пронизывающего контур.

Возникающий в замкнутом контуре, индукционный ток имеет такое направление, что своим магнитным полем противодействует тому изменению магнитного потока, которым он вызван (правило Ленца).

ЗАКОН ЭЛЕКТРОМАГНИТНОЙ ИНДУКЦИИ

Опыты Фарадея показали, что сила индукционного тока I i в проводящем контуре прямо пропорциональна скорости изменения числа линий магнитной индукции, пронизывающих поверхность, ограниченную этим контуром.

Поэтому сила индукционного тока пропорциональна скорости изменения магнитного потока через поверхность, ограниченную контуром:

Известно, что если в цепи появился ток, это значит, что на свободные заряды проводника действуют сторонние силы. Работа этих сил по перемещению единичного заряда вдоль замкнутого контура называется электродвижущей силой (ЭДС). Найдем ЭДС индукции ε i .

По закону Ома для замкнутой цепи

Так как R не зависит от , то

ЭДС индукции совпадает по направлению с индукционным током, а этот ток в соответствии с правилом Ленца направлен так, что созданный им магнитный поток противодействует изменению внешнего магнитного потока.

Закон электромагнитной индукции

ЭДС индукции в замкнутом контуре равна взятой с противоположным знаком скорости изменения магнитного потока, пронизывающего контур:

САМОИНДУКЦИЯ. ИНДУКТИВНОСТЬ

Опыт показывает, что магнитный поток Ф , связанный с контуром, прямо пропорционален силе тока в этом контуре:

Ф = L*I .

Индуктивность контура L — коэффициент пропорциональности между проходящим по контуру током и созданным им магнитным потоком.

Индуктивность проводника зависит от его формы, размеров и свойств окружающей среды.

Самоиндукция — явление возникновения ЭДС индукции в контуре при изменении магнитного потока, вызванном изменением тока, проходящего через сам контур.

Самоиндукция — частный случай электромагнитной индукции.

Индуктивность — величина, численно равная ЭДС самоиндукции, возникающей в контуре при изменении силы тока в нем на единицу за единицу времени. В СИ за единицу индуктивности принимают индуктивность такого проводника, в котором при изменении силы тока на 1 А за 1 с возникает ЭДС самоиндукции 1 В. Эта единица называется генри (Гн):

ЭНЕРГИЯ МАГНИТНОГО ПОЛЯ

Явление самоиндукции аналогично явлению инерции. Индуктивность при изменении тока играет ту же роль, что и масса при изменении скорости тела. Аналогом скорости является сила тока.

Значит энергию магнитного поля тока можно считать величиной, подобной кинетической энергии тела :

Предположим, что после отключения катушки от источника,ток в цепи убывает со временем по линейному закону.

ЭДС самоиндукции имеет в этом случае постоянное значение:

где I — начальное значение тока, t — промежуток времени, за который сила тока убывает от I до 0.

За время t в цепи проходит электрический заряд q = I cp t . Так как I cp = (I + 0)/2 = I/2 , то q=It/2 . Поэтому работа электрического тока:

Эта работа совершается за счет энергии магнитного поля катушки. Таким образом, снова получаем:

Пример. Определите энергию магнитного поля катушки, в которой при токе 7,5 А магнитный поток равен 2,3*10 -3 Вб. Как изменится энергия поля, если сила тока уменьшиться вдвое?

Энергия магнитного поля катушки W 1 = LI 1 2 /2. По определению, индуктивность катушки L = Ф/I 1 . Следовательно,

МАГНИТНЫЙ ПОТОК

МАГНИТНЫЙ ПОТОК (символ Ф), мера силы и протяженности МАГНИТНОГО ПОЛЯ. Поток через площадь А под прямым углом к одинаковому магнитному полю есть Ф=mНА, где m — магнитная ПРОНИЦАЕМОСТЬ среды, а Н — интенсивность магнитного поля. Плотность магнитного потока — это поток на единицу площади (символ В), который равен Н. Изменение магнитного потока через электрический проводник наводит ЭЛЕКТРОДВИЖУЩУЮ СИЛУ.

Научно-технический энциклопедический словарь .

Смотреть что такое «МАГНИТНЫЙ ПОТОК» в других словарях:

Поток вектора магнитной индукции В через какую либо поверхность. Магнитный поток через малую площадку dS, в пределах которой вектор В неизменен, равен dФ = ВndS, где Bn проекция вектора на нормаль к площадке dS. Магнитный поток Ф через конечную… … Большой Энциклопедический словарь

— (поток магнитной индукции), поток Ф вектора магн. индукции В через к. л. поверхность. М. п. dФ через малую площадку dS, в пределах к рой вектор В можно считать неизменным, выражается произведением величины площадки и проекции Bn вектора на… … Физическая энциклопедия

магнитный поток — Скалярная величина, равная потоку магнитной индукции. [ГОСТ Р 52002 2003] магнитный поток Поток магнитной индукции через перпендикулярную магнитному полю поверхность, определяемый как произведение магнитной индукции в данной точке на площадь… … Справочник технического переводчика

МАГНИТНЫЙ ПОТОК — поток Ф вектора магнитной индукции (см. (5)) В через поверхность S, нормальную вектору В в однородном магнитном поле. Единица магнитного потока в СИ (см.) … Большая политехническая энциклопедия

Величина, характеризующая магнитное воздействие на данную поверхность. М. п. измеряется количеством магнитных силовых линий, проходящих через данную поверхность. Технический железнодорожный словарь. М.: Государственное транспортное… … Технический железнодорожный словарь

Магнитный поток — скалярная величина, равная потоку магнитной индукции… Источник: ЭЛЕКТРОТЕХНИКА. ТЕРМИНЫ И ОПРЕДЕЛЕНИЯ ОСНОВНЫХ ПОНЯТИЙ. ГОСТ Р 52002 2003 (утв. Постановлением Госстандарта РФ от 09.01.2003 N 3 ст) … Официальная терминология

Поток вектора магнитной индукции В через какую либо поверхность. Магнитный поток через малую площадку dS, в пределах которой вектор В неизменен, равен dФ = BndS, где Вn проекция вектора на нормаль к площадке dS. Магнитный поток Ф через конечную… … Энциклопедический словарь

Классическая электродинамика … Википедия

магнитный поток — , поток магнитной индукции поток вектора магнитной индукции через какую либо поверхность. Для замкнутой поверхности суммарный магнитный поток равен нулю, что отражает соленоидный характер магнитного поля, т. е. отсутствие в природе … Энциклопедический словарь по металлургии

Магнитный поток — 12. Магнитный поток Поток магнитной индукции Источник: ГОСТ 19880 74: Электротехника. Основные понятия. Термины и определения оригинал документа 12 магнитный по … Словарь-справочник терминов нормативно-технической документации

Книги

, Миткевич В. Ф.. В этой книге содержится многое, на что не всегда обращается должное внимание, когда речь идет о магнитном потоке, и что не было до сих пор достаточно определенно высказано или не было…
Магнитный поток и его преобразование , Миткевич В. Ф.. Эта книга будет изготовлена в соответствии с Вашим заказом по технологии Print-on-Demand. В этой книге содержится многое, на что не всегда обращается должное внимание, когда речь идет о…

Что такое магнитный поток?

Для того чтобы дать точную количественную формулировку закона электромагнитной индукции Фарадея, нужно ввести новую величину — поток вектора магнитной индукции .

Вектор магнитной индукции характеризует магнитное поле в каждой точке пространства. Можно ввести еще одну величину, зависящую от значений вектора не в одной точке, а во всех точках поверхности, ограниченной плоским замкнутым контуром.

Для этого рассмотрим плоский замкнутый проводник (контур), ограничивающий поверхность площадью S и помещенный в однородное магнитное поле (рис. 2.4). Нормаль (вектор, модуль которого равен единице) к плоскости проводника составляет угол с направлением вектора магнитной индукции . Магнитным потоком Ф (потоком Вектора магнитной индукции) через поверхность площадью S называют величину, равную произведению модуля вектора магнитной индукции на площадь S и косинус угла между векторами и :

Произведение представляет собой проекцию вектора магнитной индукции на нормаль к плоскости контура. Поэтому

Магнитный поток тем больше, чем больше В n и S. Величина Ф названа «магнитным потоком» по аналогии с потоком воды, который тем больше, чем больше скорость течения воды и площадь сечения трубы.

Магнитный поток графически можно истолковать как величину, пропорциональную числу линий магнитной индукции, пронизывающих поверхность площадью S.

Единицей магнитного потока является вебер. в 1 вебер (1 Вб) создается однородным магнитным полем с индукцией 1 Тл через поверхность площадью 1 м 2 , расположенную перпендикулярно вектору магнитной индукции.

Магнитный поток зависит от ориентации поверхности, которую пронизывает магнитное поле.

Обобщенные сведения о магнитном потоке

Сегодняшний урок по физике у нас с вами посвящен теме о магнитном потоке. Для того чтобы дать точную количественную формулировку закона электромагнитной индукции Фарадея нам нужно будет ввести новую величину, которая собственно называется магнитный поток или поток вектора магнитной индукции.

Из предыдущих классов вы уже знаете, что магнитное поле описывается вектором магнитной индукции B. Исходя из понятия вектор индукции B, мы и можем найти магнитный поток. Для этого мы с вами рассмотрим замкнутый проводник или контур с площадью S. Допустим, через него проходит однородное магнитное поле с индукцией B. Тогда магнитным потоком F вектор магнитной индукции через поверхность площадью S называют величину произведения модуля вектора магнитной индукции B на площадь контура S и на cos угла между вектором B и нормалью cos альфа:

В общем, мы с вами пришли к такому выводу, что если поместить в магнитное поле контур с током, то все линии индукции этого магнитного поля будут проходить через контур. То есть, можно смело говорить, что линия магнитной индукции и есть этой самой магнитной индукцией, которая находится в каждой точке этой линии. Или же можно сказать, что линии магнитной индукции являются потоком вектора индукции по ограниченному и описываемому этими линиями пространству, т.е магнитным потоком.

А теперь давайте вспомним, чему равняется единица магнитного потока:

Направление и количество магнитного потока

Но необходимо так же знать, что каждый магнитный поток имеет свое направление и количественное значение. В этом случае можно сказать, что контур проникает в определенный магнитный поток. И также, следует отметить, что от величины контура зависит и величина магнитного потока, то есть, чем больше размер контура, тем больший магнитный поток будет проходить через него.

Здесь можно подвести итог и сказать, что магнитный поток зависит от площади пространства, через которую он проходит. Если мы, например, возьмем неподвижную рамку определенного размера, которая пронизана постоянным магнитным полем, то в этом случае магнитный поток, который проходит через эту рамку, будет постоянным.

При увеличении силы магнитного поля, естественно и увеличится магнитная индукция. Кроме того и пропорционально возрастет величина магнитного потока в зависимости от возросшей величине индукции.

Практическое задание

1. Посмотрите внимательно на данный рисунок и дайте ответ на вопрос: Как может измениться магнитный поток, если контур будет вращаться вокруг оси ОО»?

2. Как вы думаете, как может измениться магнитный поток, если взять замкнутый контур, который расположен под некоторым углом к линиям магнитной индукции и его площадь уменьшить в два раза, а модуль вектора увеличить в четыре раза?
3. Посмотрите на варианты ответов и скажите, как нужно сориентировать рамку в однородном магнитном поле, чтобы поток через эту рамку равнялся нулю? Какой из ответов будет правильным?

4. Внимательно посмотрите на рисунок изображенных контуров I и II и дайте ответ, как при их вращении может измениться магнитный поток?

5. Как вы думаете, от чего зависит направление индукционного тока?
6. В чем отличие магнитной индукции от магнитного потока? Назовите эти отличия.
7. Назовите формулу магнитного потока и величины, которые входят в эту формулу.
8. Какие вы знаете способы измерения магнитного потока?

Это интересно знать

А известно ли вам, что повышенная солнечная активность влияет на магнитное поле Земли и приблизительно каждые одиннадцать с половиной лет она возрастает так, что может нарушить радиосвязь, вызвать сбой работы компаса и отрицательно сказываться на самочувствии человека. Такие процессы называют магнитными бурями.

Мякишев Г. Я., Физика . 11 класс: учеб. для общеобразоват. учреждений: базовый и профил. уровни / Г. Я. Мякишев, Б. В. Буховцев, В. М. Чаругин; под ред. В. И. Николаева, Н. А. Парфентьевой. — 17-е изд., перераб. и доп. — М. : Просвещение, 2008. — 399 с: ил.

МАГНИТНЫЙ ПОТОК — (поток магнитной индукции), поток Ф вектора магн. индукции В через к. л. поверхность. М. п. dФ через малую площадку dS, в пределах к рой вектор В можно считать неизменным, выражается произведением величины площадки и проекции Bn вектора на… … Физическая энциклопедия

МАГНИТНЫЙ ПОТОК — (символ Ф), мера силы и протяженности МАГНИТНОГО ПОЛЯ. Поток через площадь А под прямым углом к одинаковому магнитному полю есть Ф=mНА, где m магнитная ПРОНИЦАЕМОСТЬ среды, а Н интенсивность магнитного поля. Плотность магнитного потока это поток… … Научно-технический энциклопедический словарь

МАГНИТНЫЙ ПОТОК — величина, характеризующая магнитное воздействие на данную поверхность. М. п. измеряется количеством магнитных силовых линий, проходящих через данную поверхность. Технический железнодорожный словарь. М.: Государственное транспортное… … Технический железнодорожный словарь

магнитный поток — поток вектора магнитной индукции В через какую либо поверхность. Магнитный поток через малую площадку dS, в пределах которой вектор В неизменен, равен dФ = BndS, где Вn проекция вектора на нормаль к площадке dS. Магнитный поток Ф через конечную… … Энциклопедический словарь

Книги

, Миткевич В. Ф.. В этой книге содержится многое, на что не всегда обращается должное внимание, когда речь идет о магнитном потоке, и что не было до сих пор достаточно определенно высказано или не было… Купить за 2252 грн (только Украина)
Магнитный поток и его преобразование , Миткевич В. Ф.. Эта книга будет изготовлена в соответствии с Вашим заказом по технологии Print-on-Demand. В этой книге содержится многое, на что не всегда обращается должное внимание, когда речь идет о…

Самоиндукция. Индуктивность. Энергия магнитного поля тока

Подробности: Просмотров: 625

Самоиндукция

Каждый проводник, по которому протекает эл.ток, находится в собственном магнитном поле.

Это явление называется самоиндукцией.

Самоиндукция — явление возникновения ЭДС индукции в эл.цепи в результате изменения силы тока.
Возникающая при этом ЭДС называется ЭДС самоиндукции

Проявление явления самоиндукции

Замыкание цепи

При замыкании в эл.цепи нарастает ток, что вызывает в катушке увеличение магнитного потока, возникает вихревое эл.поле, направленное против тока, т.е. в катушке возникает ЭДС самоиндукции, препятствующая нарастанию тока в цепи (вихревое поле тормозит электроны).
В результате Л1 загорается позже, чем Л2.

Размыкание цепи

При размыкании эл.цепи ток убывает, возникает уменьшение м.потока в катушке, возникает вихревое эл.поле, направленное как ток (стремящееся сохранить прежнюю силу тока) , т.е. в катушке возникает ЭДС самоиндукции, поддерживающая ток в цепи.
В результате Л при выключении ярко вспыхивает.

Вывод:

в электротехнике явление самоиндукции проявляется при замыкании цепи (электрический ток нарастает постепенно) и при размыкании цепи (электрический ток пропадает не сразу).

ИНДУКТИВНОСТЬ

От чего зависит ЭДС самоиндукции?

Электрический ток создает собственное магнитное поле. Магнитный поток через контур пропорционален индукции магнитного поля (Ф ~ B), индукция пропорциональна силе тока в проводнике
(B ~ I), следовательно магнитный поток пропорционален силе тока (Ф ~ I).
ЭДС самоиндукции зависит от скорости изменения силы тока в эл.цепи, от свойств проводника (размеров и формы) и от относительной магнитной проницаемости среды, в которой находится проводник.
Физическая величина, показывающая зависимость ЭДС самоиндукции от размеров и формы проводника и от среды, в которой находится проводник, называется коэффициентом самоиндукции или индуктивностью.

Индуктивность — физическая величина, численно равная ЭДС самоиндукции, возникающей в контуре при изменении силы тока на 1Ампер за 1 секунду.
Также индуктивность можно рассчитать по формуле:

где Ф — магнитный поток через контур, I — сила тока в контуре.

Единицы измерения индуктивности в системе СИ:

Индуктивность катушки зависит от:
числа витков, размеров и формы катушки и от относительной магнитной проницаемости среды ( возможен сердечник).

ЭДС САМОИНДУКЦИИ

ЭНЕРГИЯ МАГНИТНОГО ПОЛЯ ТОКА

Энергия магнитного поля равна собственной энергии тока.
Собственная энергия тока численно равна работе, которую должен совершить источник тока для преодоления ЭДС самоиндукции, чтобы создать ток в цепи.

Энергия магнитного поля, созданного током, прямо пропорциональна квадрату силы тока.
Куда пропадает энергия магнитного поля после прекращения тока? — выделяется ( при размыкании цепи с достаточно большой силой тока возможно возникновение искры или дуги)

ВОПРОСЫ К ПРОВЕРОЧНОЙ РАБОТЕ

по теме «Электромагнитная индукция»

1. Перечислить 6 способов получения индукционного тока.
2. Явление электромагнитной индукции (определение).
3. Правило Ленца.
4. Магнитный поток ( определение, чертеж, формула, входящие величины, их ед. измерения).
5. Закон электромагнитной индукции (определение, формула).
6. Свойства вихревого электрического поля.
7. ЭДС индукции проводника, движущегося в однородном магнитном поле ( причина появления, чертеж, формула, входящие величины, их ед. измерения).
8. Самоиндукция (кратко проявление в электротехнике, определение).
9. ЭДС самоиндукции (ее действие и формула).
10. Индуктивность (определение, формулы, ед. измерения).
11. Энергия магнитного поля тока (формула, откуда появляется энергия м. поля тока, куда пропадает при прекращении тока).

Электромагнитное поле — Класс!ная физика

Взаимодействие токов. Магнитное поле. Вектор магнитной индукции. Сила Ампера — Действие магнитного поля на движущийся заряд.Магнитные свойства вещества — Явление электромагнитной индукции. Магнитный поток. Направление индукционного тока. Правило Ленца — ЭДС электромагнитной индукции. Вихревое электрическое поле — ЭДС индукции в движущихся проводниках
— Самоиндукция. Индуктивность. Энергия магнитного поля. Вопросы к пр/работе

Изучение ФИЗИКИ для IIT JEE: пересмотр формулы Электромагнитная индукция

1. Закон электромагнитной индукции Фарадея
Є = -dФ / dt… (1)

Где

Є = создаваемая ЭДС
Ф = ∫ B . dS = поток магнитного поля через площадь.

2. i = Є / R = — (1 / R) dФ / dt… (2)

где i = ток в цепи
R = сопротивление цепи

3. Є = vBl

Где
Є = создаваемая ЭДС
v = скорость проводника
B = магнитное поле, в котором проводник движется
l = длина проводника

4.Индуцированное электрическое поле

∫ E . dl = -dФ / dt .. (4)

где

E = индуцированное электрическое поле из-за магнитного поля B

5. Самоиндукция
Магнитное поле через область, ограниченную токоведущей петлей, пропорционально ток, текущий через него.

Ф = Li… (5)

Где

Ф = ∫ B . dS = поток магнитного поля через площадь.
L = — константа, называемая самоиндукцией контура.
i = ток через контур.

6. Самоиндуцированная ЭДС

Є = -dФ / dt = -Ldi / dt…. (6)

7. Самоиндукция длинного соленоида

L = µ ₀ н² πr² l… (7)

8. Рост тока в цепи LR

i = i ₀ (1 — e ^{-tR / L})… (8)
= i ₀ (1 — e ^{-t / τ} )… (9)

где

i = ток в цепи в момент времени t

i ₀ = Є / R
Є = приложенная ЭДС
R = сопротивление цепи
L = индуктивность цепи
τ = L / R = постоянная времени контура LR

10.Спад тока в цепи LR

i = i ₀ (1 — e ^{-tR / L})… (10)
= i ₀ (1 — e ^{-t / τ})… (11 )

i = ток в цепи в момент времени t

i ₀ = ток в цепи в момент времени t = 0
R = сопротивление цепи
L = индуктивность цепи
τ = L / R = время константа LR цепи

12. Энергия, запасенная в катушке индуктивности

U = ½ Li²… (12)

13. Плотность энергии

u = U / V = B² / 2µ ₀

14.Взаимная индукция

Ф = Mi… (14)

Где
M = постоянная, называемая взаимной индуктивностью данной пары цепей

Є = -Mdi / dt…. (15)

Лист формул электромагнитной индукции

1. Магнитный поток

Φ = ∫ \ (\ overrightarrow {\ mathrm {B}} \ cdot \ mathrm {d} \ overrightarrow {\ mathrm {A}} \)
Если поверхность замкнута, то
Φ = \ (\ oint \ overrightarrow {\ mathrm {B}} \ cdot \ mathrm {d} \ overrightarrow {\ mathrm {A}} \)
потому что магнитные силовые линии являются замкнутыми линиями, а свободных магнитных полюсов не существует.
B = \ (\ frac {\ phi} {A} \)

2. Электромагнитная индукция: законы Фарадея

(a) Первый закон:
Всякий раз, когда происходит изменение магнитного потока, связанного с цепью со временем, в цепи создается наведенная ЭДС, которая длится до тех пор, пока продолжается изменение магнитного потока.

(b) Второй закон:
e ∝ \ (\ left (\ frac {d \ phi} {d t} \ right) \)

3.Закон Ленца

Направление наведенной ЭДС или тока в цепи таково, что оно противодействует причине, по которой он возникает, так что
e = — N \ (\ left (\ frac {d \ phi} {dt} \ справа) \)
Н → Число витков в катушке.
Закон Ленца, основанный на сохранении энергии.

4. Ток ЭДС и индуцированный заряд в цепи

(a) Индуцированная ЭДС e = — N \ (\ frac {d \ phi} {dt} \) = — \ (\ frac {\ mathrm {N} \ left (\ phi_ {2} — \ phi_ {1}) \ right)} {\ mathrm {t}} \)

(b) Индуцированный ток I = \ (\ frac {\ mathrm {e}} {\ mathrm {R}} = — \ frac {\ mathrm {N}} {\ mathrm {R}} \ left (\ frac { \ mathrm {d} \ phi} {\ mathrm {dt}} \ right) = — \ frac {\ mathrm {N}} {\ mathrm {R}} \ frac {\ left (\ phi_ {2} — \ phi_ {1} \ right)} {\ mathrm {t}} \)

(c) Индуцированный заряд q = — \ (\ frac {\ mathrm {N} \ left (\ phi_ {2} — \ phi_ {1} \ right)} {\ mathrm {R}} = \ frac {\ mathrm {N} \ left (\ phi_ {1} — \ phi_ {2} \ right)} {\ mathrm {R}} \)
Индуцированный заряд зависит только от чистого изменения потока, не зависит от скорости изменения потока.

5. ЭДС, индуцированная за счет поступательного движения проводящего стержня в однородном магнитном поле

e = — \ (\ vec {\ ell} \ cdot (\ overrightarrow {\ mathrm {v}} \ times \ overrightarrow {\ mathrm {B}}) \)
Если \ (\ overrightarrow {\ mathrm {e} }, \ overrightarrow {\ mathrm {v}} \ text {и} \ overrightarrow {\ mathrm {B}} \) перпендикулярны друг другу, тогда
e = Bvl volt

6. Индуцированная ЭДС из-за вращения проводящего стержня в однородном магнитном поле
e = \ (\ frac {1} {2} \) Bwl ² = Bπnl ² = BAn
где n — частота вращения.

7. Индуцированная ЭДС из-за вращения металлического диска в однородном магнитном поле
E _OA = \ (\ frac {1} {2} \) BωR ² = BπR ² n = BAn
здесь O имеет более высокий потенциал, чем A (см. рис.)

8. Наведенные ЭДС, ток и энергия

Сохранение в прямоугольной петле, движущейся в неоднородном магнитном поле с постоянной скоростью:

(i) Чистое увеличение потока, пересекающего катушку во времени Δt
ΔΦ = (B ₂ — B ₁) lvΔt

(ii) ЭДС, индуцированная в катушке
e = (B ₁ — B ₂) l v

(iii) Если сопротивление катушки равно R, то в катушке индуцируется ток
I = \ (\ frac {\ mathrm {e}} {\ mathrm {R}} = \ frac {\ left (\ mathrm {B} _ {1} — \ mathrm {B} _ {2} \ right)} {\ mathrm {R}} \ ell \ mathrm {v} \)

(iv) Результирующая сила, действующая на катушку
F = I l (B ₁ — B ₂) (влево)

(v) Работа, проделанная против равнодействующей силы
W = (B ₁ — B ₂) ² \ (\ frac {\ ell ^ {2} \ mathbf {v} ^ {2}} { \ mathrm {R}} \) Δt джоуль R
Энергия, выделяемая в этом процессе, появляется в контуре в виде тепловой энергии.{2}} {\ mathrm {R}} \) Δt джоуль
или H = W

9. Вращение прямоугольной катушки в однородном магнитном поле

(a) Магнитный поток, связанный с катушкой
Φ = BAN cos θ
= BAN cos ωt

(б) ЭДС, индуцированная в катушке
e = — \ (\ frac {d \ phi} {d t} \) = BA Nω sin ωt = e ₀ sin ωt

(c) Ток, индуцированный в катушке.
I = \ (\ frac {\ mathrm {e}} {\ mathrm {R}} = \ frac {\ mathrm {BAN} \ omega} {\ mathrm {R}} \) = sin ωt
= \ (\ frac {\ mathrm {e} _ {0}} {\ mathrm {R}} \) sin ωt

(d) ЭДС и ток, наведенные в катушке, представляют собой переменную ЭДС и переменный ток.

10. Самоиндукция и самоиндукция (L)

При изменении тока в катушке наведенная э.д.с. образуется в катушке. I ЗАМЕЧАНИЯ, тогда это явление называется самоиндукцией j
(i) Φ ∝ I или Φ = LI
или L = \ (\ frac {\ phi} {\ mathrm {I}} \)

(ii) e = — L \ (\ frac {\ mathrm {d} \ mathrm {I}} {\ mathrm {dt}} \)
где L — постоянная величина, называемая самоиндукцией или коэффициентом самоиндукции.{2} A} {\ ell} \)

(v) Две катушки самоиндукции L ₁ и L ₂, расположенные далеко (т. Е. Без связи j) друг от друга

(a) Для серийной комбинации: j
L = L ₁ + L ₂…. L _n

(b) Для параллельной комбинации:
\ (\ frac {1} {L} = \ frac {1} {L_ {1}} + \ frac {1} {L_ {2}} \ ldots \ ldots. \ Frac {1} {L_ {n}} \)

11.Взаимная индукция и взаимная индуктивность

(a) При изменении тока в одной катушке, если магнитный поток, связанный со второй катушкой, изменяется и индуцирует ЭДС. в этой катушке, то это явление называется взаимной индукцией.

(b) Φ ₂ ∝ I ₁ или Φ ₂ = MI ₁
или M = \ (\ frac {\ phi_ {2}} {I_ {1}} \)

(c) e ₂ = — \ (\ frac {\ mathrm {d} \ phi_ {2}} {\ mathrm {dt}} \) = -M \ (\ frac {\ mathrm {dI} _ { 1}} {\ mathrm {dt}} \) или M = \ (\ frac {\ mathrm {e} _ {2}} {- \ left (\ mathrm {dI} _ {1} / \ mathrm {dt} \ right)} \)

(г) M ₁₂ = M ₂₁ = M

(e) Взаимная индуктивность двух коаксиальных соленоидов
M = \ (\ frac {\ mu_ {0} N_ {1} N_ {2} A} {\ ell} \)

(f) Если две катушки самоиндукции L ₁ и L ₂ намотаны друг на друга, взаимная индуктивность определяется как
M = K \ (\ sqrt {\ mathrm {L} _ {1} \ mathrm {L} _ {2}} \)
где K называется константой связи.{2}} {2 \ mu_ {0}} \)

13. В левом контуре

КБ
(c) \ (\ frac {I_ {s}} {I_ {p}} = \ frac {N_ {p}} {N_ {s}} = \ frac {1} {K} \) (Для идеального трансформатора )
(d) В идеальном трансформаторе:
= e _p I _p = e _s I _s или p _дюйм = p _out
(e) В понижающем трансформаторе:
N _s> N _p или K> 1
e _s> e _p и I _s p
(f) В понижающем трансформаторе:
N _s p или K <1
e _s p и I _s> I _p
(г) КПД η = \ (\ frac {P _ {\ text {out}}} {P _ {\ text {in}}} \) × 100%
16.Генератор или динамо
Это устройство, с помощью которого механическая энергия преобразуется в электрическую. В его основе лежит принцип E.M.I.
17. Генератор переменного тока
Состоит из полевого магнита, якоря, контактных колец и щеток. Частота генерируемого им напряжения —
f = \ (\ frac {\ mathrm {Nn}} {2} \)
N → № полюса
n → частота вращения
18.Генератор постоянного тока
Состоит из полевого магнита, якоря, коллектора и щеток.
19. Двигатель
Это устройство, преобразующее электрическую энергию в механическую.
Обратная ЭДС ω
Ток, протекающий в катушке
i _a = \ (\ frac {\ mathrm {e} — \ mathrm {e} _ {\ mathrm {b}}} {\ mathrm {R}} \)
или e = e _b + i _a R
, где R — сопротивление катушки.
Выходная мощность = i _a e _b
КПД η = \ (\ frac {e_ {b}} {e} \) × 100%
Изучите различные концепции формул для предметной физики на Onlinecalculator.guru, очистите все свои запросы и улучшите свои навыки.
Закон электромагнитной индукции Ленца
Что такое закон электромагнитной индукции Ленца
Что такое закон Ленца?
Согласно закону Ленца (который был введен русским балтийским немецким физиком Генрихом Фридрихом Эмилем Ленцем в 1834 году) направление тока можно определить.когда ток через катушку изменяет магнитное поле, напряжение создается в результате изменения магнитного поля, направление индуцированного напряжения таково, что оно всегда противодействует изменению тока.
Из закона Ленца следует, как можно определить направление наведенной ЭДС в катушке. «Таким образом, он утверждает, что направление наведенной ЭДС таково, что оно противодействует вызывающему ее изменению.
Другими словами, закон Ленца гласит, что когда в цепи индуцируется ЭДС, текущая установка всегда противодействует движению или изменению тока, которое его вызывает.OR
Индуцированная ЭДС заставит ток течь в замкнутой цепи в таком направлении, что его магнитный эффект будет противодействовать вызвавшему его изменению.
Проще говоря, закон Ленца гласит, что индуцированный эффект всегда таков, что противодействует причине, его вызвавшей.
Объяснение закона Ленца
Закон Ленца (который немного сложен и сбивает с толку новичков) можно понять с помощью приведенной выше схемы, на которой изолированная катушка подключена к чувствительному гальванометру и статическому и статическому электричеству. сплошной стержневой магнит.Давайте посмотрим, как это работает
Когда и стержневой магнит, и катушка находятся в статическом положении, не течет ток или наведена ЭДС (даже небольшое количество магнитного потока (полюса N статического магнитного стержня), связанное с движением катушки), следовательно, нет прогиба гальванометра.
Когда стержень магнита быстро движется к катушке, в гальванометре, например, происходит быстрое отклонение. Имейте в виду, что отклонение будет оставаться постоянным до тех пор, пока стержень магнита не будет непрерывно перемещаться по отношению к катушке (т.е.е. относительный момент между стержнем магнита и катушкой). Если и стержень магнита, и катушка достигают статического положения, отклонение гальванометра будет нулевым (как показано на рис. 1 A).
Когда стержень магнита отодвигается от катушки, гальванометр снова будет отклоняться до тех пор, пока относительное перемещение стержня магнита и катушки не станет неподвижным или статическим. Имейте в виду, что направление гальванометра противоположно направлению, показанному на рис. 1A (как показано на рис. 1 B).
То же самое происходит (этапы 2 и 3), если стержень магнита находится в статическом положении, в то время как катушка движется к стержню статического магнита или удаляется от него.
Это ясно показывает, что когда магнитный стержень (в движении) находится рядом с катушкой, он разрезает или соединяется с большой частью магнитного потока, тогда как скорость магнитной связи меньше в случае, когда магнитный стержень перемещается от катушки. .
Отклонение гальванометра показывает наведенную ЭДС в катушке, вызванную внезапным перемещением или удалением стержня магнита к катушке.Точной причиной наведенной ЭДС является изменение магнитной связи по отношению к катушке, которое продолжается до тех пор, пока движение как стержня магнита, так и катушки не будет остановлено. Другими словами, сильное магнитное поле или магнитный поток не вызывает ЭДС в статическом проводнике. Следовательно, изменение магнитного потока является обязательным явлением для индукции ЭДС в катушке или проводниках.
Приведенное выше объяснение показывает, что когда полюс «N» магнита перемещается к катушке, в катушке индуцируется ЭДС, и ток в ней протекает против часовой стрелки (если смотреть на катушку сбоку), следовательно, передний конец катушки становится «N» полюсом (рис. 1.А).
Таким образом, северный полюс магнита отражает нейтральный полюс катушки N. Для управления этой силой отталкивания используется механическая энергия, которая преобразуется в электрическую энергию в форме ЭДС в катушке.
Точно так же, когда Северный полюс магнита перемещается от катушки, обращенный конец катушки становится S-полюсом. Таким образом, полюс N магнитного стержня притягивает полюс S. Чтобы контролировать эту силу притяжения между катушкой и магнитным стержнем, снова требуется механическая энергия, которая преобразуется в электрическую энергию в форме наведенной ЭДС в катушке.
Это доказывает, что индуцированный ток всегда течет в таком направлении, что он противодействует изменению магнитного поля (перемещение в направлении / от магнитного стержня к катушке), которое его вызвало.
Похожие сообщения:
Формула и уравнения для закона Ленца
Базовая версия закона Ленца может быть математически выражена следующим образом.
e = — (dΦ _B / dt)
Фактически, символ «-» в законе электромагнитной индукции Фарадея представляет закон Лена.Поскольку он основан на принципе сохранения энергии, а также на третьем законе Ньютона (каждое действие имеет равную реакцию, но величина имеет противоположное направление.
Другие формы уравнений и формул для закона Ленца следующие.
e = — N (dΦ _B / dt)
e = — N (ΔΦ / Δt)
e = — N (δΦ _B / δt)
Где:
e = Наведенная ЭДС в катушке / проводнике
N = Количество витков или витков в катушке
dΦ _B, ΔΦ, δΦ _B = Изменение скорости магнитного потока
dt, Δt, δt = Изменение скорости времени
Применение закона Ленца
Существует множество применений и применений, основанных на законе Лена e.грамм. основной принцип закона Ленца используется в
Электромагнитное торможение в поездах.
Индукционные конфорки, варочные панели и индукционный нагрев.
Электрогенераторы, трансформаторы и двигатели (противо-ЭДС).
Микрофоны, устройства чтения карт, ленты для записи аудио / видео, жесткий диск и вращающиеся диски, а также дебетовые / кредитные карты.
Вихретоковые весы.
Динамометры и металлоискатели.
Для анализа основной концепции накопленной энергии в индукторах.
Похожие сообщения
Что такое электромагнитная индукция и переменные токи — определения, примечания, формулы и многое другое
Мы изучали электрические поля, создаваемые фиксированным распределением заряда, и магнитные поля, создаваемые постоянными токами, но электромагнитные явления не ограничиваются этими стационарными ситуациями. У электромагнетизма есть много интересных приложений, которые, по сути, зависят от времени. В этой главе мы удалим сделанное нами не зависящее от времени предположение и позволим полям изменяться со временем, и мы увидим удивительную симметрию в поведении, которое демонстрируют изменяющиеся во времени электрические и магнитные поля.Математически эта симметрия выражается дополнительным членом в законе Ампера и другим ключевым уравнением электромагнетизма, называемым законом Фарадея. Явление, при котором электрический ток генерируется из-за изменяющихся магнитных полей, называется электромагнитной индукцией.
Мы можем легко понять симметрию между электричеством и магнетизмом, глядя на природу. Природа демонстрирует симметрию в крыльях бабочки, аналогично законы физики отображают симметрию на самом базовом уровне, а также известно, что ток создает магнитное поле.Если природа здесь симметрична, то, возможно, ток может быть создан магнитным полем. Магнитная сила вызывает напряжение, то есть эффект Холла, и это напряжение может управлять током. Сегодня токи, индуцируемые магнитными полями, необходимы технологическому обществу. Генератор, который используется в автомобилях, велосипедах, атомных электростанциях и т. Д., Использует магнетизм для генерации тока. Другие устройства, которые используют магнетизм для индукции токов, включают трансформаторы любого размера, определенные микрофоны, ворота безопасности аэропорта.Поведение цепей переменного тока зависит от воздействия магнитных полей на токи. Еще одно применение индукции — это магнитная полоса на обратной стороне вашей личной кредитной карты, которая используется в продуктовом магазине или банкомате. Это работает по тому же принципу, что и аудио- или видеокассета, в которой головка воспроизведения считывает личную информацию с вашей карты.
Примечания для электромагнитной индукции и переменного тока
Теперь мы обсудим каждую из важных тем вместе с обзором главы, за которым следуют важные формулы главы, которые помогут вам в численном решении, относящегося к электромагнитной индукции и переменным токам.
Темы для электромагнитной индукции и переменного тока
Магнитный поток
Закон Фарадея
Наведенные ЭДС и ток
Закон Ленца
Вихретоковый
Собственная и взаимная индуктивность
Переменные токи, пиковые и действующие значения переменного тока / напряжения
Реактивное сопротивление и импеданс
LCR последовательная цепь
Резонанс
Фактор качества
Мощность в цепях переменного тока
Ток без Ваттли
Генератор переменного тока и трансформатор
Подготовка к работе в сети для JEE Main / NEET
Crack JEE 2021 с программой онлайн-подготовки JEE / NEET
Начать сейчас
Обзор электромагнитной индукции и переменного тока
Явление электромагнитной индукции используется не только в теории или академических целях, но также полезно в практических приложениях.Попробуйте представить себе мир, в котором нет электричества, поездов, телефонов и персональных компьютеров, тогда как каждый сможет общаться или проводить время. Открытие и понимание электромагнитной индукции основано на серии экспериментов, проведенных Фарадеем и Генри.
Было замечено, что когда северный полюс стержневого магнита подталкивается к катушке, подключенной к гальванометру, стрелка гальванометра отклоняется, указывая на наличие электрического тока в катушке.Отклонение длится, пока стержневой магнит находится в движении, и не показывает никакого отклонения, когда магнит удерживается в неподвижном состоянии. Когда магнит отодвигается от катушки, гальванометр показывает отклонение в противоположном направлении, что указывает на изменение направления тока на противоположное. Когда южный полюс стержневого магнита подталкивается к катушке или от нее, отклонения гальванометра противоположны тем, которые наблюдаются на северном полюсе при аналогичных перемещениях.
В этой главе мы изучим магнитный поток и его связь с током и наведенной ЭДС, используя закон Ленца.Мы обсудим, насколько закон Ленца согласуется с законом сохранения энергии. Исследуем движение прямого проводника в однородном и не зависящем от времени магнитном поле. Существует интересная взаимосвязь между потоком заряда в цепи и изменением магнитного потока, о которой вы узнаете. Вы также узнаете основные принципы работы генератора переменного тока. В этой главе мы будем использовать законы Кирхгофа для анализа четырех простых цепей, в которых протекает переменный ток. Мы обсудим использование резистора, конденсатора и индуктора в схемах с батареями.Эти компоненты также являются частью цепей переменного тока. Однако, поскольку требуется переменный ток, постоянный источник ЭДС, подаваемый батареей, заменяется источником переменного напряжения, который производит колеблющуюся ЭДС.
Формулы для электромагнитной индукции и переменного тока
Чистый поток через поверхность:
Скорость изменения магнитного потока:
Скорость изменения магнитного потока для N витков:;
Скорость изменения магнитного потока при изменении площади:
Скорость изменения магнитного потока из-за изменения магнитного поля:
Индуктивный ток:
Индуцированный заряд:
Индуцированная мощность:
Индуцированное электрическое поле:
ЭДС движения:
Магнитная сила:
Мощность, рассеиваемая при перемещении проводника:
Motional E.м.с за счет вращательного движения:
Коэффициент самоиндукции:
Энергия, запасенная в индукторе:
Плотность энергии (ед.):
Индуктивная стойкость:;
Емкостная проводимость:; ;
Мощность:
Средняя мощность:
Коэффициент мощности:
Как подготовиться к работе с электромагнитной индукцией и переменным током
Чтобы подготовиться к этой главе, вы должны хорошо владеть понятиями электромагнитной индукции и переменного тока, а также знать, как правильно применять их во время вступительного экзамена или при решении вопросов.
Постарайтесь понять каждую концепцию из этой главы с помощью теории, вопросов с решениями и видеолекций по каждой важной концепции. Для каждой концепции практики достаточно задач, чтобы иметь полное представление о концепции. Решите все вопросы дома с должной концентрацией и постарайтесь провести все расчеты самостоятельно, не видя заранее решения.
Очень ясно поймите происхождение каждой формулы, потому что, если вы не помните формулы, вы можете легко вывести их, но постарайтесь запомнить все формулы из этой главы, потому что на определенные вопросы вы получите ответ, непосредственно применяя эти формулы.Изучите все законы из этой главы и их применение. При правильном изучении вы легко сможете решать вопросы из этой главы.
Наконечники для электромагнитной индукции и переменного тока
Составьте план подготовки к этой главе и придерживайтесь расписания.
Сначала изучите концепцию, а затем приступайте к решению вопроса. Не задавайте вопросы напрямую, не зная концепции.
Ответьте на вопрос прошлого года из этой главы.
Практикуйте как можно больше вопросов.
«Успешные и неудачливые люди не сильно различаются по своим способностям. У них разные желания реализовать свой потенциал ». — Джон Максвелл
Книги по электромагнитной индукции и переменным токам
Для Электромагнитная индукция и переменные токи достаточно концепций глав в NCERT, но вам придется попрактиковаться в большом количестве вопросов, включая вопросы предыдущего года, и вы можете следовать другим стандартным книгам, доступным для подготовки к конкурсным экзаменам, таким как Concepts of Physics (H.К. Верма) и «Понимание физики» Д. К. Панди (Arihant Publications).
Примечания по физике для инженерных и медицинских экзаменов
Новые теоретические и практические аспекты электромагнитных зондирований при низких числах индукции
В данной статье представлено теоретическое, но практическое исследование электромагнитных (ЭМ) зондирований при низких числах индукции для вертикальных и горизонтальных магнитных диполей. Физическая модель представляет собой неоднородное полупространство с произвольными вариациями вертикальной проводимости.Исследование включает в себя новый подход к решению прямых задач, аналитические формулы для инверсии и практический алгоритм восстановления вариаций проводимости из полевых измерений. В основе теоретического подхода лежит последовательное представление электромагнитного поля через возрастающие степени частоты. При низких числах индукции требуются только два члена. При подстановке в уравнения Максвелла один член в ряду может быть получен через другой. Кроме того, если электропроводность изменяется только с глубиной, мнимая часть поля может быть получена из его реальной части с помощью дифференциального уравнения.Действительная часть, соответствующая нулевой частоте, играет роль распределенного источника для частотно-зависимой мнимой части. В случае вертикальных магнитных диполей подход применяется непосредственно к действительной и мнимой компонентам магнитного поля, в то время как для горизонтальных диполей необходимо использовать потенциал Герца, но процедура в точности такая же.
В каждом случае это приводит к постановке прямой задачи как решения вещественного дифференциального уравнения. Решения представляют собой интегральные выражения, справедливые для произвольных профилей проводимости.Предполагая, что эти выражения представляют собой интегральные уравнения для проводимости, аналитические обратные формулы выводятся как для вертикальных, так и для горизонтальных диполей. Эти формулы обеспечивают уникальное восстановление профиля проводимости в идеальных условиях.
Алгоритм, основанный на линейном программировании, предлагает множество практических преимуществ для инверсии полевых данных. Численные эксперименты и приложения к полевым данным иллюстрируют работу алгоритма.
Уравнения Максвелла | Блестящая вики по математике и науке
Закон Лоренца, где qqq и v \ mathbf {v} v — электрический заряд и скорость частицы, соответственно, определяет электрическое поле E \ mathbf {E} E и магнитное поле B \ mathbf {B} B, задавая общая электромагнитная сила F \ mathbf {F} F как
F = qE + qv × B.\ mathbf {F} = q \ mathbf {E} + q \ mathbf {v} \ times \ mathbf {B}. F = qE + qv × B.
По сути, часть электромагнитной силы, возникающей при взаимодействии с движущимся зарядом (qv q \ mathbf {v} qv), принимается за магнитное поле, а другая часть — за электрическое поле.
Закон Гаусса: Самым ранним из четырех уравнений Максвелла, которые были открыты (в эквивалентной форме закона Кулона), был закон Гаусса. В своей интегральной форме в единицах СИ он утверждает, что полный заряд, содержащийся внутри замкнутой поверхности, пропорционален общему электрическому потоку (сумме нормальной составляющей поля) через поверхность:
∫SE⋅da = 1ϵ0∫ρ dV, \ int_S \ mathbf {E} \ cdot d \ mathbf {a} = \ frac {1} {\ epsilon_0} \ int \ rho \, dV, ∫S E⋅da = ϵ0 1 ρdV,
, где коэффициент пропорциональности равен 1 / ϵ0, 1 / \ epsilon_0, 1 / ϵ0, обратной величине электрической постоянной.Полный заряд выражается как плотность заряда ρ \ rho ρ, проинтегрированная по области.
Закон Гаусса для магнетизма: Хотя магнитные диполи могут создавать аналогичный магнитный поток, который имеет аналогичную математическую форму, не существует эквивалентных магнитных монополей, и поэтому общий «магнитный заряд» во всем пространстве должен в сумме равняться нулю. Следовательно, закон Гаусса для магнетизма читается просто
∫SB⋅da = 0. \ int_S \ mathbf {B} \ cdot d \ mathbf {a} = 0. ∫S B⋅da = 0.
Закон Фарадея: Электрическое и магнитное поля переплетаются, когда поля претерпевают временную эволюцию.В 1820-х годах Фарадей обнаружил, что изменение магнитного потока создает электрическое поле по замкнутому контуру. Это соотношение теперь называется законом Фарадея:
∫loopE⋅ds = −ddt∫SB⋅da. \ int_ \ text {loop} \ mathbf {E} \ cdot d \ mathbf {s} = — \ frac {d} {dt} \ int_S \ mathbf {B} \ cdot d \ mathbf {a}. ∫loop E⋅ds = −dtd ∫S B⋅da.
При ориентации петли, определенной в соответствии с правилом правой руки, отрицательный знак отражает закон Ленца.
Закон Ампера: Наконец, закон Ампера предполагает, что постоянный ток через поверхность приводит к возникновению магнитного поля (выраженного в единицах магнитного потока).Вдобавок Максвелл определил, что быстрые изменения электрического потока (d / dt) E⋅da (d / dt) \ mathbf {E} \ cdot d \ mathbf {a} (d / dt) E⋅da также могут приводить к к изменениям магнитного потока. В целом закон Ампера с поправкой Максвелла утверждает, что
∫loopB⋅ds = μ0∫SJ⋅da + μ0ϵ0ddt∫SE⋅da. \ int _ {\ text {loop}} \ mathbf {B} \ cdot d \ mathbf {s} = \ mu_0 \ int_S \ mathbf {J} \ cdot d \ mathbf {a} + \ mu_0 \ epsilon_0 \ frac {d} {dt} \ int_S \ mathbf {E} \ cdot d \ mathbf {a}. ∫loop B⋅ds = μ0 ∫S J⋅da + μ0 ϵ0 dtd ∫S E⋅da.
Таким образом,
Закон Гаусса: ∫SE⋅da = 1ϵ0∫ρ dV \ int_S \ mathbf {E} \ cdot d \ mathbf {a} = \ frac {1} {\ epsilon_0} \ int \ rho \, dV ∫ S E⋅da = ϵ0 1 ∫ρdV
Закон Гаусса для магнетизма: ∫SB⋅da = 0 \ int_S \ mathbf {B} \ cdot d \ mathbf {a} = 0 ∫S B⋅da = 0
Закон Фарадея: ∫loopE⋅ds = −ddt∫SB⋅da \ int_ \ text {loop} \ mathbf {E} \ cdot d \ mathbf {s} = — \ frac {d} {dt} \ int_S \ mathbf {B} \ cdot d \ mathbf {a} ∫loop E⋅ds = −dtd ∫S B⋅da
Закон Ампера: ∫loopB⋅ds = μ0∫SJ⋅da + ϵ0μ0ddt∫SE⋅da.\ int _ {\ text {loop}} \ mathbf {B} \ cdot d \ mathbf {s} = \ mu_0 \ int_S \ mathbf {J} \ cdot d \ mathbf {a} + \ epsilon_0 \ mu_0 \ frac {d} {dt} \ int_S \ mathbf {E} \ cdot d \ mathbf {a}. ∫loop B⋅ds = μ0 ∫S J⋅da + ϵ0 μ0 dtd ∫S E⋅da.
В своей интегральной форме уравнения Максвелла могут использоваться для формулировки утверждений об области заряда или тока.
Закон Фарадея — Электромагнитная геофизика
С помощью апплета мы можем наблюдать несколько характеристик электромагнитной индукции:
Вольтметр регистрирует сигнал только при движении магнита, независимо от его абсолютного положения.
Знак наведенного напряжения меняется в зависимости от направления движения и ориентации магнита
Величина напряжения зависит от скорости движения магнита
При прочих равных, напряжение, индуцированное в контуре с четырьмя катушками, больше, чем в контуре с двумя катушками.
Такое поведение описывается законом Фарадея. Закон Фарадея назван в честь английского ученого Майкла Фарадея (1791-1867), и описывает способ, которым изменяющиеся во времени магнитные поля индуцируют вращательные электрические поля.Это объясняет электромагнитную индукцию явление, которое является фундаментальным механизмом возбуждения индуктивного источник.
Интегральная форма во временной области
Закон Фарадея в интегральной форме можно выразить с помощью следующего уравнения:
(55) \ [\ oint_C {\ bf e} \ cdot {\ bf d} {\ bf l} = — \ int_S \ frac {\ partial {\ bf b}} {\ partial t} \ cdot \ hat {\ bf n} \, da, \]
где:
\ (\ mathbf {e} \) — электрическое поле, определенное вокруг замкнутого пути \ (C \)
\ (\ mathbf {b} \) — плотность магнитного потока, определенная над замкнутой поверхностью \ (A \), очерченной \ (C \)
\ (\ hat n \) — единичный вектор внешней нормали, перпендикулярный \ (da \)
\ (\ d \ mathbf {l} \) — векторный элемент длины по контуру \ (C \)
Ур.(55) утверждает, что зависящая от времени скорость изменения магнитного потока через поверхность, ограниченную замкнутым путем, отрицательно пропорциональна линейному интегралу электрического поля, которое он наводит на этом пути.
Дифференциальная форма во временной области
Применяя теорему Стокса к левой части уравнения. (55) можно получить дифференциальную форму уравнения Фарадея закон:
(56) \ [\ nabla \ times {\ bf e} = — \, \ frac {\ partial {\ bf b}} {\ partial t} \]
Ур. (56) утверждает, что изменяющиеся во времени магнитные поля будут индуцируют вращательные электрические поля.Кроме того, ротор индуцированной электрические поля противодействуют зависящим от времени изменениям индуцирующего магнитного поля.
Закон Фарадея в частотной области
Частотное представление закона Фарадея может быть получено применяя преобразование Фурье к уравнениям. (55) и (56). Интегральная форма закона Фарадея в частотная область:
(57) \ [\ oint_C {\ bf E} \ cdot d {\ bf l} = — \, i \ omega \ int_A {\ bf B} \ cdot \ hat n \, da \]
Аналогично, используя теорему Стокса, дифференциальная форма закона Фарадея:
(58) \ [\ nabla \ times {\ bf E} = — \, i \ omega {\ bf B} \]
где \ (\ omega \) — угловая частота, \ ({\ bf E} \) — частотно-зависимое электрическое поле, а \ ({\ bf B} \) — частотно-зависимое зависимая плотность магнитного потока.
Из уравнения. (58), мы можем сделать два вывода:
Наведенные вращательные электрические поля пропорциональны угловой частоте; это означает, что электромагнитная индукция больше на более высоких частотах.
Индуцированные вращательные электрические поля и отвечающие за них частотно-зависимые магнитные поля сдвинуты по фазе на 90 градусов.
Открытие закона Фарадея
Закон Фарадея лучше всего понять с помощью трех экспериментов, которые Фарадей проведено и обобщено в 1831 г.Для каждого из этих экспериментов электромагнит использовался для создания зависящего от времени магнитного поля, которое мы представим с использованием плотности магнитного потока \ ({\ bf {b}} \). Петля провод с областью \ (A \), очерченный замкнутым контуром \ (C \), затем удерживался в непосредственной близости от электромагнита. Это привело к магнитному потоку \ ({\ boldsymbol \ Phi_b} \) определяется по: s
(59) \ [{\ boldsymbol \ Phi_b} = \ int_A {\ bf b} \ cdot \ hat {\ bf {n}} \, da \]
Затем Фарадей провел следующие три эксперимента:
Проволочная петля была закрыта, а электромагнит оставался неподвижным.
Электромагнит перемещался, в то время как проволочная петля оставалась неподвижной.
Как проволочная петля, так и электромагнит оставались неподвижными, однако сила магнитного поля менялась как функция времени.
Фарадей заметил, что во всех трех экспериментах электродвижущая сила \ (\ mathcal {E} \) был индуцирован в проводе, что привело к измеримому электрический ток. Электродвижущая сила \ (\ mathcal {E} \) может быть определена через электрическое поле \ ({\ bf e} \) путем интегрирования по пути провод следующим образом:
(60) \ [\ mathcal {E} = — \ oint_C {\ bf e} \ cdot d {\ bf l} = V \]
В идеальной схеме электродвижущая сила эквивалентна напряжению \ (V \) испытанный проводом.Для цепи с сопротивлением \ (R \), Закон Ома \ (V = IR \) может быть использован, чтобы показать, что электродвижущие силы связанные с токами \ (I \). Прорыв Фарадея произошел, когда он предложил что зависящее от времени изменение магнитного потока через проволочную петлю было отвечает за возникающую электродвижущую силу. В 1833 году Генрих Ленц определили, что изменение магнитного потока, зависящее от времени, отрицательно пропорциональна создаваемой электродвижущей силе. Сделанные взносы Фарадея и Ленца представлены следующим уравнением:
(61) \ [\ mathcal {E} = — \, \ frac {\ partial {\ boldsymbol \ Phi_b}} {\ partial t} \]
Вклад Ленца в открытие Фарадея не только обеспечивает равенство в Уравнение(61), но определяет направление силы на свободном заряжается в ответ на изменения приложенного магнитного поля. Для большего полное описание см. на странице закона Ленца. Подставляя определение магнитного потока из уравнения. (59) и определение электродвижущая сила из уравнения. (60) в уравнение. (61) можно получить закон Фарадея в интегральной форме согласно формуле. (55).
шт.
Плотность магнитного потока
\ (\ mathbf {b} \)
\ (\ frac {\ text {Wb}} {\ text {m} ^ {2}} \)
Weber на квадратный метр
Плотность электрического тока
\ (\ mathbf {j} \)
\ (\ frac {\ text {A}} {\ text {m} ^ {2}} \)
Ампер на квадратный метр
Напряженность электрического поля
\ (\ mathbf {e} \)
\ (\ frac {\ text {V}} {\ text {m}} \)
Вольт на метр
Электрический потенциал
\ (\ text {V} \)
В
Вольт
Электродвижущая сила
\ (\ mathcal {E} \)
В
Вольт
Электрический ток
\ (\ text {I} \)
А
Ампер
Рассмотрим единицы величин в левой и правой частях уравнения.(55). Используя размерный анализ, получаем:
\ [V = \ frac {Wb} {s} \]
Следовательно, приведенное выше выражение утверждает, что изменение магнитного потока, равное 1 Вебер в секунду, будет индуцировать электродвижущую силу в 1 вольт вдоль закрытый путь. Используя вышеупомянутое выражение, Вебер (\ (Wb \)) может можно выразить как:
\ [Wb = V \ cdot s = \ frac {J} {A}, \]
, где \ (J \) — Джоуль, а \ (A \) — Ампер. Джоули используются для обозначения единицы энергии или работы.Таким образом, мы можем интерпретировать магнитный поток как единицу работы на единицу тока.
Геофизические приложения Закон Фарадея
При проведении электромагнитных исследований используются различные инструменты для генерировать зависящие от времени магнитные поля. Эти поля обычно называют в качестве основных полей. Согласно уравнениям. (56), это будет индуцировать вращательные электрические поля в окружающей области. Для рока единица, определяемая проводимостью \ (\ sigma \), законом Ома (\ ({\ bf j} = \ sigma {\ bf e} \)) означает, что плотность тока \ ({\ bf j} \) также индуцируется первичным полем.Эти индуцированные токи параллельны \ ({\ bf e} \) и имеют величину, зависящую от физического свойства породы. Следовательно, мы можем использовать закон Фарадея в дифференциале форма, чтобы понять, каким образом вращательные токи индуцируются в проводящие объекты искусственно созданным первичным полем.
Согласно закону Био-Савара Раздел Био-Савара, плотности тока отвечают за создание магнитных полей. Это означает, что токи индуцированное первичным полем приведет к созданию аномального магнитное поле, обычно называемое вторичным полем.Вторичный поле может быть измерено в точках над поверхностью Земли и обеспечивает важная информация о подземных геологических структурах. Но как вторичное поле измеряли?
При размещении в области, где наблюдаются вторичные поля, петля приемника провода будет испытывать электродвижущую силу в соответствии с формулой. (61). Из уравнения. (60), и мы знаем что электродвижущая сила эквивалентна напряжению, индуцированному в провод. Поэтому мы можем использовать измерения напряжения для представления информации.

Формулы для электромагнитной индукции: Электромагнитная индукция | Формулы по физике

Формулы электромагнитной индукции

Основной закон электромагнитной индукции

Формулы ЭДС индукции для частных случаев

Примеры решения задач по теме «Электромагнитная индукция»

Основные формулы и методические рекомендации по решению задач на электромагнитную индукцию

Измерительный комплекс L-микро на уроке по теме «Электромагнитная индукция» (11-й класс)

Формулы электромагнитной индукции 11. Закон электромагнитной индукции Фарадея

Электромагнитная индукция (ЭМИ)

Открытие ЭМИ

История

Правило Ленца

См. так же

Закон ЭМИ

ЭДС индукции в движущемся проводнике

Литература

Примеры решения задач

Задачи 11 класс. Электромагнитная индукция

Магнитный поток формула через напряженность. Поток индукции магнитного поля

4.1. Закон электромагнитной индукции. Самоиндукция. Индуктивность

Смотреть что такое «МАГНИТНЫЙ ПОТОК» в других словарях:

Книги

Что такое магнитный поток?

Обобщенные сведения о магнитном потоке

Направление и количество магнитного потока

Практическое задание

Это интересно знать

Книги

Самоиндукция. Индуктивность. Энергия магнитного поля тока

Самоиндукция. Индуктивность. Энергия магнитного поля тока

Изучение ФИЗИКИ для IIT JEE: пересмотр формулы Электромагнитная индукция

Лист формул электромагнитной индукции

Добавить комментарий Отменить ответ