Формула угловой частоты: Угловая частота колебаний, формула | Формулы и расчеты онлайн – Частота — Википедия

Угловая частота — Википедия

Материал из Википедии — свободной энциклопедии

Углова́я частота́ (синонимы: радиальная частота, циклическая частота, круговая частота, частота вращения) — скалярная физическая величина, мера частоты вращательного или колебательного движения. В случае вращательного движения угловая частота равна модулю вектора угловой скорости. В Международной системе единиц (СИ) и системе СГС угловая частота выражается в радианах в секунду, её размерность обратна размерности времени (радианы безразмерны).

Угловая частота является производной по времени от фазы колебания:

ω=∂φ/∂t.{\displaystyle \omega =\partial \varphi /\partial t.}

Другое распространённое обозначение ω=φ˙.{\displaystyle \omega ={\dot {\varphi }}.}

Угловая частота связана с частотой ν соотношением[1]

ω=2πν.{\displaystyle \omega ={2\pi \nu }.}

В случае использования в качестве единицы угловой частоты градусов в секунду связь с обычной частотой будет следующей:

ω=360∘ν.{\displaystyle \omega ={360^{\circ }\nu }.}

В случае вращательного движения угловая частота численно равна углу, на который повернется вращающееся тело за единицу времени (то есть равна модулю вектора угловой скорости), в случае колебательного движения — приращению полной фазы колебания за единицу времени. Численно угловая (циклическая) частота равна числу циклов (колебаний, оборотов) за 2π единиц времени.

Введение циклической частоты (в её основной размерности — радианах в секунду) позволяет упростить многие формулы в теоретической физике и электронике. Так, резонансная циклическая частота колебательного LC-контура равна ωLC=1/LC,{\displaystyle \omega _{LC}=1/{\sqrt {LC}},} тогда как обычная резонансная частота νLC=1/(2πLC).{\displaystyle \nu _{LC}=1/(2\pi {\sqrt {LC}}).}

В то же время ряд других формул усложняется. Решающим соображением в пользу циклической частоты стало то, что переводные множители 2π и 1/(2π), появляющиеся во многих формулах при использовании радианов для измерения углов и фаз, исчезают при введении циклической частоты.

См. также

Примечания

  1. ↑ Угловая частота. Большой энциклопедический политехнический словарь. Проверено 27 октября 2016.

Угловая частота — Angular frequency

Угловая частота ω (в радианах в секунду), больше , чем частоты v , (в циклах в секунду, также называемых Гц ), с коэффициентом 2 П . Эта цифра используется символ v , вместо е для обозначения частоты. Сфера вращается вокруг оси. Очки дальше от оси двигаться быстрее, удовлетворяющими & omega = V / г .

В физике , угловая частота ω (также упоминаемые условиями угловой скорости , радиальная частота , круговая частота , орбитальная частота , радиан частоты , и круговая частота ) является скалярной мерой скорости вращения. Это относится к угловому смещению в единице время (например, при вращении) или скорость изменения фазы синусоидального сигнала (например, в колебаниях и волнах), или в качестве скорости изменения аргумента функции синуса.

Угловая частота (или угловая скорость) является величиной вектора величины угловой скорости . Термин вектор угловой частоты иногда используется как синоним векторной величины угловой скорости. ω→{\ Displaystyle {\ VEC {\ Omega}}}

Одна революция равна 2я радиан , следовательно ,

ωзнак равно2πTзнак равно2πе,{\ Displaystyle \ омега = {{2 \ пи} \ над Т} = {2 \ пи е},}

где:

ω угловая частота или угловая скорость (измеряется в радианах в секунду ),
Т представляет собой период (измеряется в секундах ),
е представляет собой обычную частоту (измеряется в герцах ) (иногда символизируется с v , ).

Единицы

В СИ единицах , угловая частота , как правило , представлена в радианах в секунду , даже когда он не выражает значение вращения. С точки зрения анализа размерностей , блок герц (Гц) тоже верно, но на практике это не используется только для обычной частоты е , и почти никогда не для со . Это соглашение помогает избежать путаницы.

В цифровой обработке сигналов , угловая частота может быть нормирована частотой дискретизации , получая нормированную частоту .

Круговое движение

Во вращающемся или орбитальном объекте, существует зависимость между расстоянием от оси, тангенциальной скорости и угловой частоты вращения:

ωзнак равноv/р,{\ Displaystyle \ омега = V / R.}

Колебания пружины

Объект прикреплен к пружине может колебаться . Если пружина считается идеальным и безмассов без какого — либо затухания, то движение простое и гармонический с угловой частотой , заданной

ωзнак равноКм,{\ Displaystyle \ Omega = {\ SQRT {\ гидроразрыва {к} {м}}}}

где

K представляет собой коэффициент жесткости пружины ,
м масса объекта.

ω называется собственной частотой (который иногда может быть обозначено как со 0 ).

Как осциллирует объект, его ускорение может быть вычислено путем

aзнак равно-ω2Икс,{\ Displaystyle а = — \ Omega ^ {2} х,}

где х представляет смещение от положения равновесия.

Использование «обычные» обороты в секунду частоты, те это уравнение будет

aзнак равно-4π2е2Икс,{\ Displaystyle а = -4 \ пи ^ {2} е ^ {2} х.}

LC схемы

Резонансная угловая частота в серии цепи LC равно корень квадратный из обратной продукта из емкости ( C , измеренной в фарадах ) и индуктивность цепи ( L , с SI единицы генри ):

ωзнак равно1LС,{\ Displaystyle \ Omega = {\ SQRT {\ гидроразрыва {1} {LC}}}.}

Добавление последовательного сопротивления (например, из-за сопротивление проволоки в катушке) не приводит к изменению частоты резонирует схему серии LC. Для параллельного резонансного контура, приведенное выше уравнение часто является полезным приближение, но частота резонирует действительно зависит от потерь параллельных элементов.

Смотрите также

Ссылки и примечания

Похожие чтения:

внешняя ссылка

<img src=»https://en.wikipedia.org/wiki/Special:CentralAutoLogin/start?type=1×1″ alt=»» title=»»>

угловая частота — это… Что такое угловая частота?


угловая частота
углова́я частота́

(круговая частота), число колебаний, совершаемых за 2π единиц времени. Угловая частота ω = 2πn = 2π/T, где ν — число колебаний в единицу времени, Т — период колебаний. Обычно используемая единица времени — секунда; тогда угловая частота измеряется в рад/с.

* * *

УГЛОВАЯ ЧАСТОТА

УГЛОВА́Я ЧАСТОТА́ (круговая частота), число колебаний, совершаемых за 2p секунд. Угловой частоты , где n — число колебаний в секунду, Т — период колебаний.

Энциклопедический словарь. 2009.

  • угловая скорость
  • угловое ускорение

Смотреть что такое «угловая частота» в других словарях:

  • Угловая частота — Размерность T −1 Единицы измерения …   Википедия

  • угловая частота — периодических колебаний; угловая частота; отрасл. круговая частота Число периодов колебаний в 2π единиц времени. угловая частота синусоидального электрического тока; угловая частота Частота синусоидального электрического тока, умноженная на 2π …   Политехнический терминологический толковый словарь

  • угловая частота — Скорость изменения фазы синусоидального электрического тока, равная частоте синусоидального электрического тока, умноженной на 2π. Примечание — Аналогично определяют угловые частоты синусоидальных электрического напряжения,… …   Справочник технического переводчика

  • УГЛОВАЯ ЧАСТОТА — (круговая частота), число колебаний, совершаемое за 2p секунд. Угловая частота w=2pn=2p/T, где n число колебаний в 1 с., T период колебаний. Угловая частота при вращательном движении число оборотов, совершаемое вращающимся твердым телом за 1 с.,… …   Современная энциклопедия

  • Угловая частота — (круговая частота), число колебаний, совершаемое за 2p секунд. Угловая частота w=2pn=2p/T, где n число колебаний в 1 с., T период колебаний. Угловая частота при вращательном движении число оборотов, совершаемое вращающимся твердым телом за 1 с.,… …   Иллюстрированный энциклопедический словарь

  • УГЛОВАЯ ЧАСТОТА — (круговая частота) число колебаний, совершаемых за 2? секунд. Угловой частоты , где ? число колебаний в секунду, Т период колебаний …   Большой Энциклопедический словарь

  • угловая частота — 3.1.2 угловая частота w (angular frequency), рад/с: Циклическая частота, умноженная на 2π. Источник …   Словарь-справочник терминов нормативно-технической документации

  • угловая частота — kampinis dažnis statusas T sritis fizika atitikmenys: angl. angular frequency; cyclic frequency; radian frequency vok. Kreisfrequenz, f; Winkelfrequenz, f rus. круговая частота, f; угловая частота, f; циклическая частота, f pranc. fréquence… …   Fizikos terminų žodynas

  • угловая частота — kampinis dažnis statusas T sritis automatika atitikmenys: angl. angular frequency; circular frequency vok. Kreisfrequenz, f; Winkelfrequenz, f rus. круговая частота, f; угловая частота, f pranc. fréquence angulaire, f; fréquence circulaire, f …   Automatikos terminų žodynas

  • угловая частота — kampinis dažnis statusas T sritis Standartizacija ir metrologija apibrėžtis Virpesio fazės kitimo sparta, išreiškiama formule: ω = 2πf; čia f – dažnis. Kampinio dažnio ω matavimo vienetas yra rad/s (radianas per sekundę), o dažnio f – Hz (hercas) …   Penkiakalbis aiškinamasis metrologijos terminų žodynas

чем угловая частота отличается от частоты колебаний?

хрн знает, я знаю только частоту колебаний и угловую скорость, — по другому: число оборотов за едцу времени. вот между последними зависимость и составляет 2pi,ежли не ошибаюсь

Численно циклическая частота равна числу циклов (колебаний, оборотов) за 2&#960; секунд. Введение циклической частоты (в её основной размерности — радианах в секунду) позволяет упростить многие формулы в теоретической физике и электронике. Так, резонансная циклическая частота колебательного LC-контура равна <img src=»//content.foto.my.mail.ru/mail/badlak/_answers/i-153.jpg» > тогда как обычная резонансная частота <img src=»//content.foto.my.mail.ru/mail/badlak/_answers/i-154.jpg» > В то же время ряд других формул усложняется. Решающим соображением в пользу циклической частоты стало то, что множители 2&#960; и 1/(2&#960;), появляющиеся во многих формулах при использовании радианов для измерения углов и фаз, исчезают при введении циклической частоты. Так что ответ: Она введена для упрощения расчетов. Это тоже самое, но в другой размерности. Как… килограмм и фунт.

Для вращательного движения есть физическая интерпретация угловой частоты (скорости) — показывает, на сколько радиан в секунду поворачивается тело. В общем же случае — действительно, это довольно условная величина.

Угловая частота — это частота, измеряемая не в периодах в секунду, а в единицах изменения фазы колебаний, то есть через радианы (иногда градусы) . 1 период в секунду — это изменение фазы на 2п радиан (360 градусов) за секунду. Так что разница только в единице измерения.

Действительно, угловая частота колебаний введена главным образом из теоретических соображений. Помню, в одном из учебных пособий по Физике для 10 класса (авторы Мякишев и Буховцев) это было прекрасно объяснено. Неужели оно не перекочевало в нынешние школьные книги? Постараюсь изложить суть дела своими словами. Рассмотрим маятник от стенных часов. Центр груза в его крайне левом положении обозначим через А, а в крайне правом положении — через В. Соединяем мысленно эти точки. Принимая АВ за диаметр, проводим окружность. В момент, когда центр маятника окажется в точке А, положим туда какую-либо точку М и тут же заставим ее двигаться по окружности (безразлично в каком направлении) равномерно с такой скоростью, чтобы в момент достижения центра груза точки В она — точка М — тоже очутилась там. Понятно, и при дальнейших движениях маятника и мысленной точки М мы будем наблюдать то же самое. Проекции центра груза и точки М на диаметр АВ будут представлять собой возвратно-поступательные колебания, почти полностью совпадающие друг с другом. Ясно, что точка М совершит один полный оборот за время Т — период колебаний маятника. Но так как 1 оборот в угловых мерах равен 2п радианам, то угловая скорость этой точки — И КОЛЕБАНИЙ МАЯТНИКА! — w= 2п/T. Надеюсь, разъяснил доходчиво.

Угловая частота — на какой угол повернулся (вектор) в секунду. Измеряется в рад / сек. Частота колебаний — сколько полных оборотов сделал (вектор) в секунду. Полный оборот = 2 пи рад. Частоту можно измерять в 2 пи рад (т. е. обороты) / сек. Как из рад / сек получить 2 пи рад / сек? 2-е выражение в 2 пи раз больше первого. Значит, первое выр-е надо разделить на 2 пи. И совсем по простому. Угловая частота — угол в сек. Угол — часть полной окружности. Представьте, что вы меряете пол в метрах, а потом в сантиметрах. Сантиметр меньше метра, но результат измерений в см больше, чем в метрах. Во сколько больше? Во сколько см меньше метра! Так и с угловой частотой — она измеряет в частях круга (в секунду), но результат получается больше, чем в полных кругах. Во сколько раз больше? Во сколько 1 рад меньше полного круга — в 2 пи раз! f = ω / 2 Pi

Угловое расстояние — Википедия

Материал из Википедии — свободной энциклопедии

В математике (в частности, в геометрии и тригонометрии) и во всех естественных науках (например, в астрономии и геофизике) угловое расстояние — это мера видимого расстояния между двумя точками или объектами, выраженная в угловых единицах дуги, при условии, что наблюдатель находится в вершине угла концами которого являются две рассматриваемые точки. Угловой диаметр является частным случаем углового размера.

Угловое расстояние является фундаментальной величиной в астрономии, определяющей положение любого объекта на небесной сфере по его небесным координатам: либо в угловых единицах, либо во времени. Азимут, высота, склонение или прямое восхождение объекта на небе, среди прочего, являются небесными координатами. Любое из них — это угловое расстояние до точки или плоскости отсчета: горизонта, небесного экватора, меридиана и т. д.

Термин угловое расстояние технически синонимичен самому углу, но предназначен для обозначения линейного расстояния (часто огромного и неизвестного) между этими объектами (например, звездами, наблюдаемыми с Земли).

Для визуальных наблюдений без претензий на точность можно вычислить угловое расстояние, конечно, с приближениями порядка степени, и, конечно, очень грубо.

Отдельные вариации — длина руки, толщина пальцев и т. д. — меняют значения в первых приближениях, но не так важны для определения местоположения звезды или планеты, видимой невооруженным глазом или для связи созвездия с соседями.

Поскольку угловое расстояние концептуально совпадает с углом, оно измеряется в тех же единицах, например, градусах или радианах и с использованием таких приборов, как гониометры или оптические приборы, специально предназначенные для поворота в четко определенных направлениях и записи соответствующих углов (такие как телескопы).

Чтобы рассчитать угловое расстояние θ в угловых секундах для двойной звёздные системы, экзопланеты, объекта Солнечной системы и других астрономических объектов, используется размер большой полуоси, выраженной в астрономических единицах (а.е.), деленное на расстояние D, выраженное в парсеках, согласно формуле для малых углов — tan⁡(aD){\displaystyle \tan({\frac {a}{D}})}:

θ≈aD{\displaystyle \theta \approx {\dfrac {a}{D}}}

Учитывая два угловых положения, каждое из которых определяется прямым восхождением (RA), α∈[0,2π]{\displaystyle \alpha \in [0,2\pi ]} и склонением (dec), δ∈[−π/2,π/2]{\displaystyle \delta \in [-\pi /2,\pi /2]} угловое расстояние между двумя точками можно рассчитать, используя следующую формулу:

θ=cos−1⁡[sin⁡(δ1)sin⁡(δ2)+cos⁡(δ1)cos⁡(δ2)cos⁡(α1−α2)]{\displaystyle \theta =\cos ^{-1}\left[\sin(\delta _{1})\sin(\delta _{2})+\cos(\delta _{1})\cos(\delta _{2})\cos(\alpha _{1}-\alpha _{2})\right]}

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *