Формула работы силы ампера: Работа сил ампера при перемещении проводника в магнитном поле. Формула. Вывод

Содержание

Работа силы Ампера. Магнитный поток. Электромагнитная индукция

2. Подготовка к активному усвоению и осмысления учебного материала (решение задач)

Цель: Обеспечить мотивацию и принятия учащимися цели учебно-познавательной деятельности.

            Форма: ППС и индивидуальная

Метод: поисково-эвристический

Проведём демонстрационный эксперимент. Наблюдаем действие выталкивающей силы на проводник, подключённый к источнику тока. При увеличении силы тока, действующая на проводник сила тоже увеличивается. Меняя наклон подставки, на которой находится магнит, убедились, что сила Ампера также изменилась.

 

 

 

 

 

 

Проблемная ситуация. Обсуждение в парах.

1.Почему проводник втягивается в подковообразный магнит или выталкивается из него?

2.Каким образом можно изменить направление силы Ампера в данном эксперименте?

 3.Каким образом можно увеличить  силу Ампера?

После обсуждения учащиеся записывают правило левой руки по определению направления и модуля силы Ампера.

 

Таким образом, при исследовании магнитного поля с помощью прямолинейного проводника с током экспериментально получили формулы для определения магнитной индукции: F= I· B· L·sin a— закон Ампера.

Максимальная сила Ампера вычисляется по формуле:   Fm= I ·ΔL· B

Как и любая другая сила, сила Ампера имеет возможность совершить работу. По определению механической работы:

(1)

  • где
    • — работа сил,
    • — сила,
    • — перемещение, совершённое силой,
    • — косинус угла между силой и перемещением.

Рис. 1. Работа силы Ампера

Пусть в нашей системе проводник длиной , находящийся в однородном магнитном поле индукции , по которому течёт ток , движется под действием силы Ампера и перемещается на расстояние  (рис. 1). Тогда, при условии, что сила Ампера равна , получим:

(2)

Пометим  — площадь, «заметаемая» при движении проводника. Т.е. площадь, которую «прошёл» проводник во время движения. Тогда, в общем случае:

(3)

 

Рассказ об открытии электромагнитной индукции, Майклом Фарадеем.

Демонстрация опытов Фарадея

Выводы из опытов.

Образование электрического тока в 

проводящем контуре, который движется в постоянном магнитном поле, так , что число магнитных линий пронизывающих контур меняется или покоится в переменном во времени магнитном поле, называется — электромагнитной индукцией.

Электромагнитная индукция была открыта 29 августа 1831 года Майклом Фарадеем.

До 17 октября 1831 года Фарадей установил все особенности электромагнитной индукции.

 

В замкнутом контуре создается ток, если меняется количество линий магнитной индукции, проходящих через поверхность, охваченную этим контуром.

Индукционный ток тем больше, чем быстрее меняется число линий индукции, проходящих через поверхность, ограниченную контуром.

Совсем, не важно, находится ли контур в переменном магнитном поле или контур движется в постоянном поле. Главное, чтобы менялось число линий магнитной индукции, пронизывающих контур и тогда индукционный ток появится в контуре.

Магнитный поток – Ф

.

Для получения количественной зависимости для закона электромагнитной индукции введем величину магнитного потока. Рассмотрим плоский замкнутый проводник (контур) с площадью поверхности S, помещенный в однородное магнитное поле.

Ф = B S cosα

B ·cosα – проекция вектора магнитной индукции на нормаль к плоскости поверхности контура.

Ф = Вn··S

Наглядно магнитный поток можно представить, как величину, пропорциональную количеству линий магнитной индукции, проходящих через поверхность S.

Однородное магнитное поле с индукцией 1 Тл, проходящее через поверхность 1 м2, и перпендикулярное вектору магнитной индукции представляет собой магнитный поток.

Измеряется магнитный поток в веберах. 1Вб = 1Тл·1м2

 

Работа в группах. 1.Задания на определение направления и модуля силы Ампера.

 

Оценивание по марк-схеме.

 

Работа в группах. 2.Практическое применение силы Ампера в технике и быту. Учащиеся изучают  принцип действия приборов по ресурсам Bilimland, Youtube, и др

 

Группа 1. Учащиеся изучают  внутреннее строение и принцип действия электроизмерительных приборов, с последующей презентацией.

 

Группа 2. Учащиеся изучают  внутреннее строение и принцип действия электродвигателя.

 

Группа 3. Учащиеся изучают  внутреннее строение и принцип действия громкоговорителя, с последующей презентацией.

 

Оценивание учителя по критериям оценивания.

1.Доступность объяснения

2.Правильное объяснение принципа работы.

 

 

 

 

 

Сила Ампера 🐲 СПАДИЛО.РУ

Определение

Сила Ампера — сила, которая действует на проводник с током, помещенный в магнитное поле.

Модуль силы Ампера обозначается как FA. Единица измерения — Ньютон (Н).

Математически модуль силы Ампера определяется как произведение модуля вектора магнитной индукции B, силы тока I, длины проводника l и синуса угла α между условным направлением тока и вектором магнитной индукции:

FA=BIlsin.α

Максимальное значение сила Ампера принимает, когда ток в проводнике направлен перпендикулярно вектору магнитной индукции, так как sin.90°=1. И сила Ампера отсутствует совсем, если ток в проводнике направлен относительно вектора магнитной индукции вдоль одной линии. В этом случае угол между ними равен 0, а sin.0°=1.

Пример №1. Максимальная сила, действующая в однородном магнитном поле на проводник с током длиной 10 см, равна 0,02 Н. Сила тока в проводнике равна 8 А. Найдите модуль вектора магнитной индукции этого поля.

10 см = 0,1 м

Так как речь идет о максимальной силе, действующей на проводник с током, тоsin.α при этом равен 1 (проводник с током расположен перпендикулярно вектору магнитной индукции).

Определение направления силы Ампера

Направление вектора силы Ампера определяется правилом левой руки.

Правило левой руки

Если левую руку расположить так, чтобы перпендикулярная проводнику составляющая вектора магнитной индукции →B входила в ладонь, то отогнутый на 90 градусов большой палец покажет направление силы, действующий на отрезок проводника (направление силы Ампера).

Пример №2. В однородном магнитном поле находится рамка, по которой начинает течь ток (см. рисунок). Какое направление (вверх, вниз, влево, вправо, от наблюдателя, наблюдателю) имеет сила, действующая на нижнюю сторону рамки?

Так как в нижней стороне рамки ток направлен вправо, то четыре пальца левой руки нужно направить вправо. Саму левую руку при этом нужно расположить перпендикулярно плоскости рисунка ладонью вверх, чтобы в нее входили линии вектора магнитной индукции. Если отогнуть большой палец на прямой угол, то он покажет направление силы Ампера, действующей на нижнюю часть рамки. В данном случае она направлена в сторону от наблюдателя.

Работа силы Ампера

Проводники, на которые действует сила Ампера, могут перемещаться под действием этой силы. В этом случае говорят, что сила Ампера совершает работу. Из курса механики вспомним, что работа равна:

A=Fscos.α

F — сила, совершающая работу, s — перемещение, совершенное телом под действием этой силы, α — угол между вектором силы и вектором перемещения.

Отсюда работа, совершаемая силой Ампера, равна:

A=FAscos.α=BIlsin.βscos.α

α — угол между вектором силы и вектором перемещения, β — угол между условным направлением тока и вектором магнитной индукции.

Пример №3. Проводник длиной l = 0,15 м перпендикулярен вектору магнитной индукции однородного магнитного поля, модуль которого B = 0,4 Тл. Сила тока в проводнике I = 8 А. Найдите работу, которая была совершена при перемещении проводника на 0,025 м по направлению действия силы Ампера.

Так как проводник расположен перпендикулярно вектору магнитной индукции, и поле однородно, то синус угла между ними равен «1». Так как направление перемещение проводника совпадает с направлением действия силы Ампера, то косинус угла между ними тоже равен «1». Поэтому формула для вычисления работы силы Ампера принимает вид:

A=BIls

Подставим известные данные:

A=0,4·8·0,15·0,025=0,012 (Дж)=12 (мДж)

Задание EF17704 Как направлена сила Ампера, действующая на проводник № 3 со стороны двух других (см. рисунок), если все проводники тонкие, лежат в одной плоскости и параллельны друг другу? По проводникам идёт одинаковый ток силой I.

а) вверх

б) вниз

в) к нам

г) от нас

Алгоритм решения

1.Определить направление вектора результирующей магнитной индукции первого и второго проводников в любой точке третьего проводника.

2.Используя правило левой руки, определить направление силы Ампера, действующей на третий проводник со стороны первых двух проводников.

Решение

На третьем проводнике выберем произвольную точку и определим, в какую сторону в ней направлен результирующий вектор →B, равный геометрической сумме векторов магнитной индукции первого и второго проводников (→B1и →B2). Применим правило буравчика. Мысленно сопоставим острие буравчика с направлением тока в первом проводнике. Тогда направление вращения его ручки покажем, что силовые линии вокруг проводника 1 направляются относительно плоскости рисунка против хода часовой стрелки. Ток во втором проводнике направлен противоположно току в первом. Следовательно, его силовые линии направлены относительно плоскости рисунка по часовой стрелке.

В точке А вектор →B1 направлен в сторону от наблюдателя, а вектор →B2— к наблюдателю. Так как второй проводник расположен ближе к третьему, создаваемое им магнитное поле в точке А более сильное (силы тока во всех проводниках равны по условию задачи). Следовательно, результирующий вектор →B направлен к наблюдателю.

Теперь применим правило левой руки. Расположим ее так, чтобы четыре пальца были направлены в сторону течения тока в третьем проводнике. Ладонь расположим так, чтобы результирующий вектор →B входил в ладонь. Теперь отставим большой палец на 90 градусов. Относительно рисунка он покажет «вверх». Следовательно, сила Ампера →FА, действующая на третий проводник, направлена вверх.

Ответ: а

pазбирался: Алиса Никитина | обсудить разбор | оценить

Задание EF18417

Чему равна сила Ампера, действующая на стальной прямой проводник с током длиной 10 см и площадью поперечного сечения 2⋅10–2 мм2 , если напряжение на нём 2,4 В, а модуль вектора магнитной индукции 1 Тл? Вектор магнитной индукции перпендикулярен проводнику. Удельное сопротивление стали 0,12 Ом⋅мм2/м.

Алгоритм решения

1.Записать исходные данные и перевести единицы измерения величин в СИ.

2.Записать формулу для определения силы Ампера.

3.Выполнить решение в общем виде.

4.Подставить известные данные и вычислить искомую величину.

Решение

Запишем исходные данные:

• Длина проводника: l = 10 см.

• Площадь поперечного сечения проводника: S = 2⋅10–2 мм2.

• Напряжение в проводнике: U = 2,4 В.

• Модуль вектора магнитной индукции: B = 1 Тл.

• Удельное сопротивление стали: r = 0,12 Ом⋅мм2/м.

• Угол между проводником с током и вектором магнитной индукции: α = 90о.

10 см = 0,1 м

Сила Ампера определяется формулой:

FA=BIlsin.α

Так как α = 90о, синус равен 1. Тогда сила Ампера равна:

FA=BIl

Силу тока можно выразить из закона Ома:

I=UR..

Сопротивление проводника вычисляется по формуле:

R=rlS..

Тогда сила тока равна:

I=USrl..

Конечная формула для силы Ампера принимает вид:

FA=BlUSrl..=BUSr..=1·2,4·2·10−20,12..=0,4 (Н)

.

.

Ответ: 0,4

pазбирался: Алиса Никитина | обсудить разбор | оценить

Задание EF17725 На непроводящей горизонтальной поверхности стола лежит жёсткая рамка массой m из однородной тонкой проволоки, согнутая в виде квадрата AСDЕ со стороной a(см. рисунок). Рамка находится в однородном горизонтальном магнитном поле, вектор индукции B которого перпендикулярен сторонам AE и CD и равен по модулю В. По рамке течёт ток в направлении, указанном стрелками (см. рисунок). При какой минимальной силе тока рамка начнет поворачиваться вокруг стороны CD?

Алгоритм решения

1.Сделать список известных данных.

2.Определить, при каком условии рамка с током будет вращаться вокруг стороны CD.

3.Выполнить решение в общем виде.

Решение

По условию задачи известными данными являются:

• Сторона квадратной рамки с током: a.

• Вектор магнитной индукции однородного горизонтального магнитного поля, в котором лежит рамка: B.

• Масса рамки: m.

Пусть по рамке течёт ток I. На стороны АЕ и CD будут действовать силы Ампера:

FA1=FA2=IaB

Для того чтобы рамка начала поворачиваться вокруг оси CD, вращательный момент сил, действующих на рамку и направленных вверх, должен быть не меньше суммарного момента сил, направленных вниз. Момент силы Ампера относительно оси, проходящей через сторону CD:

MA=Ia2B

Момент силы тяжести относительно оси CD:

Mmg=−12..mga

Чтобы рамка с током оторвалась от горизонтальной поверхности, нужно чтобы суммарный момент сил был больше нуля:

MA+Mmg>0

Так как момент силы тяжести относительно оси CD отрицательный, это неравенство можно записать в виде:

Ia2B>12..mga

Отсюда выразим силу тока:

I>mga2a2B..

I>mg2aB..


pазбирался: Алиса Никитина | обсудить разбор | оценить


Алиса Никитина | Просмотров: 3.4k | Оценить:

Практическая работа «Сила Ампера. Сила Лоренца»

Практическая работа №18

Тема: Решение задач «Сила Ампера. Сила Лоренца»

Цель работы:

1 закрепить на практике знания студентов по теме «Сила Ампера. Сила Лоренца»;

2 формировать умения работать в коллективе;

3 воспитание самоконтроля, чувства ответственности.

Справочный материал

1 Исследования Ампера показали, что магнитное поле действует на каждый элемент тока любого проводника, находящегося в этом поле, с силой, значение которой определяется по формуле

FA=BlI·sinα

2 На подвижный заряд в магнитном поле действует сила Лоренца:

Сила Лоренца всегда перпендикулярна скорости движения заряда и перпендикулярна вектору магнитной индукции. Сила Лоренца работы не совершает при движении заряда.

Если скорость частицы перпендикулярна магнитным линиям, то частица будет двигаться по окружности некоторого радиуса.

Порядок выполнения работы:

Студенты в микрогруппах решают предложенные задачи, преподаватель консультирует студентов. Студенты имеют право выбирать, какого уровня задачи им решать.

Низкий уровень

1 С какой силой действует магнитное поле с индукцией 10 мТл на проводник, в котором сила тока 50 А, если длина активной части проводника 0,1м? Линии индукции поля и ток взаимно перпендикулярны.

2 Какова индукция магнитного поля, в которой на проводник с длиной активной части 5см действует сила 50 мН? Сила тока в проводнике 25 А. проводник расположен перпендикулярно индукции магнитного поля.

3 Определить силу, с которой однородное магнитное поле действует на проводник длиной 20 см, если сила тока в нем 300 мА, расположенный под углом 45 градусов к вектору магнитной индукции. Магнитная индукция составляет 0,5 Тл.

4 Проводник с током 5 А находится в магнитном поле с индукцией 10 Тл.

Определить длину проводника, если магнитное поле действует на него с силой 20Н и перпендикулярно проводнику.

5 Определить силу тока в проводнике длиной 20 см, расположенному перпендикулярно силовым линиям магнитного поля с индукцией 0,06 Тл, если на него со стороны магнитного поля действует сила 0,48 Н.

6 Проводник длиной 20см с силой тока 50 А находится в однородном магнитном поле с индукцией 40 мТл. Какую работу совершит источник тока, если проводник переместится на 10 см перпендикулярно вектору магнитной индукции (вектор магнитной индукции перпендикулярен направлению тока в проводнике).

7 Проводник длиной 0,15 м перпендикулярен вектору магнитной индукции однородного магнитного поля, модуль которого В=0,4 Тл. Сила тока в проводнике 8 А. Найдите работу, которая была совершена при перемещении проводника на 0,025 м по направлению действия силы Ампера.

8 В направлении, перпендикулярном линиям индукции, влетает в магнитное поле электрон со скоростью 10Мм/с. Найти индукцию поля, если электрон описал в поле окружность радиусом 1см.

9 В однородное магнитное поле с индукцией 0,085Тл влетает электрон со скоростью 4,6∙107м/с, направленной перпендикулярно линиям индукции поля. Определите радиус окружности, по которой движется электрон.

10 Протон в однородном магнитном поле с индукцией 0,01Тл описал окружность радиусом 10см. Найдите скорость движения протона.

11 Электрон движется в вакууме со скоростью 3∙106м/с в однородном магнитном поле с индукцией 0,1Тл. Чему равна сила, действующая на электрон, если угол между направлением скорости электрона и линиями индукции равен 900?

12 Электрон влетает в однородное магнитное поле, индукция которого 20мТл, перпендикулярно линиям поля со скоростью108см/с. Вычислить радиус окружности, по которой будет двигаться электрон.

13 Электрон и протон, двигаясь с одинаковой скоростью, попадают в однородное магнитное поле. Сравните радиусы кривизны траекторий протона и электрона.

Средний уровень

1 Найти кинетическую энергию электрона, движущегося по дуге окружности радиуса 8см в однородном магнитном поле, индукция которого равна 0,2Тл. Направление индукции магнитного поля перпендикулярно плоскости окружности.

2 В однородное магнитное поле индукцией 10мТл перпендикулярно линиям индукции влетает электрон с кинетической энергией 30кэВ. Каков радиус кривизны траектории движения электрона в поле?

3 Электрон описывает в магнитном поле окружность радиусом 4мм. Скорость электрона 3,6∙106м/с. Найти индукцию магнитного поля.

4 Протон движется со скоростью 108см/с перпендикулярно однородному магнитному полю с индукцией 1Тл. Найти силу, действующую на протон, и радиус окружности, по которой он движется.

5 Электрон влетает в однородное магнитное поле, индукция которого

9,1∙10-5Тл. Скорость электрона 1,9∙107м/с и направлена перпендикулярно вектору магнитной индукции. Определить радиус окружности, по которой будет двигаться электрон, период и частоту его вращения.

Высокий уровень

1 Протон и α-частица влетают в однородное магнитное поле перпендикулярно линиям индукции. Сравнить радиусы окружностей, которые описывают частицы, если у них одинаковые энергии. Заряд α-частицы в 2 раза больше заряда протона, а масса в 4 раза больше.

2 Электрон движется в магнитном поле, индукция которого 2мТл, по винтовой линии радиусом 2см и шагом винта 5см. Определите скорость электрона.

3 Заряженные частицы, заряд которых 3,2∙1019Кл, ускоряются в циклотроне в однородном магнитном поле с индукцией 0,1Тл и частотой ускоряющего напряжения 6МГц. Найти кинетическую энергию частиц в момент, когда они движутся по окружности радиусом 2см.

4 Однородные магнитное и электрическое поля индукцией 1мТл и напряженностью 0,5кВ/м расположены взаимно перпендикулярно. С какой скоростью должен лететь электрон, чтобы двигаться в этих скрещенных полях прямолинейно и равномерно?

5 Протон влетает в область пространства, занятую сонаправленными электрическим и магнитным полями, перпендикулярно силовым линиям этих полей со скоростью 105м/с. Напряженность электрического поля 210В/м, индукция магнитного поля 3,3мТл. Определить ускорение электрона в начальный момент времени.

Форма отчета: работа оформляется в тетрадях для практических работ.

Список литературы:

1.А.П. Рымкевич. Физика. 10-11 классы. Пособие для общеобразовательных учреждений. – М.: Дрофа, 2012г.

2. Кирик Л. А., Ю.И. Дик, Сборник заданий: самостоятельные и контрольные работы. Физика..-М.: издательство «ИЛЕКСА», 2012г.

3. Гельфгат И. М., Генденштейн Л. Э., Кирик Л. А. 1001 задача по физике. М.: Илекса, 2012.
4. Степанова Г. Н. Сборник задач по физике. 10-11 класс. М.: Просвещение, 2012.

Персональный сайт — 39. Энергия контура с током. Работа по перемещению проводника с током в магнитном поле.

На проводник с током в магнитном поле действуют силы, которые определяются с помощью закона Ампера. Если проводник не закреплен (например, одна из сторон контура сделана в виде подвижной перемычки, рис. 1), то под действием силы Ампера он в магнитном поле будет перемещаться. Значит, магнитное поле совершает работу по перемещению проводника с током. 

Для вычисления этой работы рассмотрим проводник длиной l с током I (он может свободно двигаться), который помещен в однородное внешнее магнитное поле, которое перпендикулярно плоскости контура. Сила, направление которой определяется по правилу левой руки, а значение — по закону Ампера, рассчитывается по формуле 

 

Под действием данной силы проводник передвинется параллельно самому себе на отрезок dx из положения 1 в положение 2. Работа, которая совершается магнитным полем, равна 

 

так как ldx=dS — площадь, которую пересекает проводник при его перемещении в магнитном поле, BdS=dФ — поток вектора магнитной индукции, который пронизывает эту площадь. Значит, 

 (1) 

т. е. работа по перемещению проводника с током в магнитном поле равна произведению силы тока на магнитный поток, пересеченный движущимся проводником. Данная формула справедлива и для произвольного направления вектора В

Рассчитаем работу по перемещению замкнутого контура с постоянным током I в магнитном поле. Будем считать, что контур М перемещается в плоскости чертежа и в результате бесконечно малого перемещения перейдет в положение М’, изображенное на рис. 2 штриховой линией. Направление тока в контуре (по часовой стрелке) и магнитного поля (перпендикулярно плоскости чертежа — за чертеж или от нас) дано на рисунке. Контур М условно разобьем на два соединенных своими концами проводника: AВС и CDА. 

Работа dA, которая совершается силами Ампера при иссследуемом перемещении контура в магнитном поле, равна алгебраической сумме работ по перемещению проводников AВС (dA1) и CDA (dA2), т. е. 

 (2) 

Силы, которые приложенны к участку CDA контура, образуют острые углы с направлением перемещения, поэтому совершаемая ими работа dA2>0. .Используя (1), находим, эта работа равна произведению силы тока I в нашем контуре на пересеченный проводником CDA магнитный поток. Проводник CDA пересекает при своем движении поток dФ0 сквозь поверхность, выполненную в цвете, и поток dФ2, который пронизывает контур в его конечном положении. Значит, 

 (3) 

Силы, которые действуют на участок AВС контура, образуют тупые углы с направлением перемещения, значит совершаемая ими работа dA1<0. Проводник AВС пересекает при своем движении поток dФ0 сквозь поверхность, выполненную в цвете, и поток dФ1, который пронизывает контур в начальном положении. Значит, 

 (4) 

Подставляя (3) и (4) в (2), найдем выражение для элементарной работы: 

 

где dФ2—dФ1=dФ’ — изменение магнитного потока сквозь площадь, которая ограничена контуром с током. Таким образом, 

 (5) 

Проинтегрировав выражение (5), найдем работу, которая совершается силами Ампера, при конечном произвольном перемещении контура в магнитном поле: 

 (6) 

значит, работа по перемещению замкнутого контура с током в магнитном поле равна произведению силы тока в контуре на изменение магнитного потока, сцепленного с контуром. Выражение (6) верно для контура любой формы в произвольном магнитном поле. 

Работа при повороте контура

Здесь будем определять работу, совершаемую при повороте контура, работу по удалению катушки из поля, момент, действующий на катушку в поле.


Задача 1. Рамка, площадь которой см‚ вращается в однородном магнитном поле, делая об /с. Ось вращения находится в плоскости рамки и перпендикулярна силовым линиям магнитного поля, индукция которого Тл. Найти: а) зависимость потока магнитной индукции, пронизывающего рамку, от времени; б) наибольшее значение потока магнитной индукции .  В начальный момент времени рамка перпендикулярна магнитному полю.

Максимальным поток будет в моменты времени, когда рамка повернута так, что ее плоскость ее перпендикулярна линиям индукции. В частности, в начальный момент времени – значит начальная фаза равна нулю, . Далее, при повороте рамки на небольшой угол, поток через рамку уменьшается. Следовательно, зависимость потока от времени будет косинусоидальной:

   

   

   

Поэтому зависимость потока от времени

   

Ответ: , .

Задача 2. Квадратная рамка со стороной, равной 10 см, по которой течет ток, свободно установилась в однородном магнитном поле с индукцией Тл. Определить работу, которую необходимо совершить, при медленном повороте рамки на угол вокруг оси, лежащей в плоскости рамки и перпендикулярной линиям магнитной индукции. Сила тока в рамке А.

Рамка установится так, что сила Ампера, действующая на одну ее сторону, будет скомпенсирована силой Ампера, действующей на другую. При этом плоскость рамки должна быть ориентирована перпендикулярна линиям поля – рамку будет либо сжимать, либо растягивать. То есть вначале поток будет максимален.

Работа по повороту рамки будет равна

   

Ответ: Дж.

Задача 3. Круговой контур помещен в однородное магнитное поле так, что плоскость контура перпендикулярна силовым линиям поля. Напряженность магнитного поля А/м. Сила тока в контуре А. Радиус контура см. Какую работу надо совершить, чтобы медленно повернуть контур на угол вокруг оси, совпадающей с диаметром контура?

При таком повороте оси мы уменьшим поток с максимального до нуля. Поэтому изменение потока равно , а работа

   

Ответ: мДж.

Задача 4. В однородном магнитном поле с индукцией Тл находится плоская катушка радиусом м, содержащая витков. Плоскость катушки составляет угол с направлением индукции. Определить вращающий момент, действующий на катушку в магнитном поле, если сила тока в ней А. Какую работу надо совершить, чтобы удалить катушку из магнитного поля?

Магнитный момент равен произведению тока на площадь витка, а у нас витков:

   

Механический момент равен

   

Площадь в данном случае равна

   

Тогда

   

Работа по удалению катушки из области поля – это работа по изменению потока с существующего до нуля:

   

Ответ: Н м, Дж.


Задача 5. В однородном магнитном поле с индукцией Тл находится прямоугольная рамка площадью см. Рамка состоит из витков и может вращаться вокруг оси, перпендикулярной линиям индукции поля. Когда по рамке пропускают ток, она располагается перпендикулярно линиям индукции поля. Определить работу, которую надо совершить, чтобы медленно повернуть рамку из этого положения  на a) оборота, б) оборота, в) на целый оборот? Сила тока А.

Поворот на оборота – поворот на , на оборота – на угол , на целый оборот – на угол ,

В первом случае поток меняется с максимального до нуля, во втором случае изменение потока равно , в третьем – . Работа равна работе по изменению потока.

   

Максимальный поток равен

   

Тогда

   

   

   

Ответ: Дж, Дж, Дж.

Урок лабораторная работа «Сила Ампера. Лабораторная работа № 1 «Исследование действия магнитного поля на ток»

Актуализация

знаний

5 мин.

Начнем мы урок с проверки знаний предыдущего урока. Учащимся раздают листы с кратковременной работай. (приложение 1)1

Отвечают на вопросы.

Изучение нового материала.

10мин.

Тема сегодняшнего урока «Сила Ампера».

Как мы уже знаем в 1820 году Ханс Кристиан Эрстед открыл, что провод, по которому течет ток, создает магнитное поле и заставляет отклоняться стрелку компаса. Он заметил, что магнитное поле перпендикулярно току, а не параллельно ему, как можно было бы ожидать. Ампер, вдохновлённый демонстрацией опыта Эрстеда, обнаружил, что два параллельных проводника, по которым течёт ток, притягиваются или отталкиваются в зависимости от того, в одну ли или в разные стороны по ним идёт ток2. (смотрим видео фрагмент о взаимодействии токов3). Таким образом ток не только производит магнитное поле, но магнитное поле действует на ток. Проведем еще один эксперимент, подтверждающий данное утверждение. Подвесим на двух гибких проволоках жесткий проводник горизонтально так, чтобы он находился между полюсами подковообразного магнита. Пропуская ток по проводнику, заметим, что проводник втягивается в промежуток между полюсами или выталкивается из магнита, если изменить направление тока в проводнике.

И так, магнитное поле действует на проводник с током. Сила, с которой магнитное поле действует на проводник с током, называется силой Ампера. Обозначается FA.

Давайте экспериментальной путем выясним, от чего зависит сила Ампера.

 

Слушают учителя и делают записи в тетрадях.

Лабораторная работа.

15 мин.

Перед выполнением работы вспомним меры безопасности. Приступим к выполнению лабораторной работы. У каждого есть бланк выполнения работы (приложение 2)4.

Выполняют лабораторную работу

Итог.

8 мин.

«Обобщая результаты опытов, учитель записывает формулу

FА=IB∆lsinα, где FA- модуль силы, действующей на проводник с оком, I- сила тока в проводнике, B- модуль магнитной индукции поля магнита, ∆l- длина проводника, находящегося в магнитном поле, α- угол между вектором магнитной индукции и отрезком проводника с током.

Вместе с учащимися анализируют формулу закона Ампера и делают следующие выводы:

Так как при I=0 F=0 то, следовательно, магнитное поле не действует на покоящиеся заряды.

Так как при α=0 F=0 то, следовательно, магнитное поле не действует и на движущиеся заряды, если направление их движения совпадает с направлением линий магнитной индукции.»4

    Анализируют результаты лабораторной работы и делают выводы.

    Работа по перемещению проводника и контура с током в магнитном поле

    | на главную | доп. материалы | физика как наука и предмет | электричество и электромагнетизм |

    Организационные, контрольно-распорядительные и инженерно-технические услуги
    в сфере жилой, коммерческой и иной недвижимости. Московский регион. Официально.

    На проводник с током в магнитном поле действуют силы, определяемые законом Ампера. Если проводник не закреплен (например, одна из сторон контура изготовлена в виде подвижной перемычки, рис. 177), то под действием силы Ампера он будет в магнитном поле перемещаться. Следовательно, магнитное поле совершает работу по перемещению проводника с током.

    Для определения этой работы рассмотрим проводник длиной l с током I (он может свободно перемещаться), помещенный в однородное внешнее магнитное поле, перпен­дикулярное плоскости контура. Сила, направление которой определяется по правилу левой руки, а значение — по закону Ампера (см. (111.2)), равна

    Под действием этой силы проводник переместится параллельно самому себе на отрезок dx из положения 1 в положение 2. Работа, совершаемая магнитным полем, равна

                                                             

    так как ldx=dS площадь, пересекаемая проводником при его перемещении в магнитном поле, BdS= поток вектора магнитной индукции, пронизывающий эту площадь. Таким образом,

                                                                (121.1)

    т. е. работа по перемещению проводника с током в магнитном поле равна произведению силы тока на магнитный поток, пересеченный движущимся проводником. Полученная формула справедлива и для произвольного направления вектора В.

    Вычислим работу по перемещению замкнутого контура с постоянным током I в магнитном поле. Предположим, что контур М перемещается в плоскости чертежа и в результате бесконечно малого перемещения займет положение М’, изображенное на рис. 178 штриховой линией. Направление тока в контуре (по часовой стрелке) и магнитного поля (перпендикулярно плоскости чертежа — за чертеж) указано на рисунке. Контур М мысленно разобьем на два соединенных своими концами проводника: AВС и CDА.

    Работа dA, совершаемая силами Ампера при рассматриваемом перемещении контура в магнитном поле, равна алгебраической сумме работ по перемещению провод­ников AВС (dA1) и CDA (dA2), т. е.

                                                                         (121.2)

    Силы, приложенные к участку CDA контура, образуют с направлением перемеще­ния острые углы, поэтому совершаемая ими работа dA2>0. .Согласно (121.1), эта работа равна произведению силы тока I в контуре на пересеченный проводником CDA магнитный поток. Проводник CDA пересекает при своем движении поток dФ0 сквозь поверхность, выполненную в цвете, и поток dФ2, пронизывающий контур в его конечном положении. Следовательно,

                                             (121.3)

    Силы, действующие на участок AВС контура, образуют с направлением перемещения тупые углы, поэтому совершаемая ими работа dA1<0. Проводник AВС пересекает при своем движении поток dФ0 сквозь поверхность, выполненную в цвете, и поток dФ1, пронизывающий контур в начальном положении. Следовательно,

                                          (121.4)

    Подставляя (121.3) и (121.4) в (121.2), получим выражение для элементарной работы:

    где dФ21=‘ — изменение магнитного потока сквозь площадь, ограниченную контуром с током. Таким образом,

                                                         (121.5)

    Проинтегрировав выражение (121.5), определим работу, совершаемую силами Ампера, при конечном произвольном перемещении контура в магнитном поле:

                                                          (121.6)

    т. е. работа по перемещению замкнутого контура с током в магнитном поле равна произведению силы тока в контуре на изменение магнитного потока, сцепленного с контуром. Формула (121.6) остается справедливой для контура любой формы в произвольном магнитном поле.


    Понимание основ закона силы Ампера

    Закон силы Ампера был открыт Андре-Мари Ампера (которая легла в основу определения единицы электричества, Ампера). Не вдаваясь в утомительные математические уравнения, мы собираемся понять, что такое закон, как был определен Ампер и как этот закон изменения пути изменил физику в то время.

    Закон Ампера о силе гласит, что сила притяжения или отталкивания между двумя проводами, по которым проходит ток, пропорциональна их длине и силе тока, проходящего через них.Если токи текут в одном направлении, происходит отталкивание. Если токи текут в противоположных направлениях, происходит притяжение. Закон основан на этих двух основных понятиях электростатики:

    • Закон Био-Савара гласит, что каждый токоведущий провод создает вокруг себя магнитное поле, как показано на Рис. 1 .
    • Сила Лоренца относится к силе, которую каждое магнитное поле оказывает на любой электрический заряд, движущийся в его поле.

    Рисунок 1: Правило большого пальца для поиска магнитного поля вокруг токоведущего провода

    На основании закона Био-Савара и силы Лоренца существует связь между магнитным полем и электрическим зарядом / током.Именно эту связь Ампер пытался установить с помощью экспериментов. Самый простой из этих экспериментов заключался в изучении силы между двумя токоведущими проводами, как показано на Рисунок 2 . Этот эксперимент и последующие теории, объясняющие его результаты, заложили основу электромагнетизма как области физики.

    Рисунок 2: Магнитное поле между токоведущими проводами

    Ампер, единица измерения электрического тока в системе СИ, определяется как сила электромагнитного поля на единицу длины между двумя проводами бесконечной длины, имеющими незначительный диаметр и расположенными на расстоянии 1 м друг от друга в вакууме.Основное предположение здесь заключается в том, что провода находятся в свободном пространстве, то есть в нем нет вещества, которое можно было бы намагнитить. Если какая-либо материя, присутствующая в окружающей среде, намагничивается, она проявляет свою собственную магнитную силу, которую необходимо принимать во внимание, поэтому следует сделать это предположение.

    Используя закон силы Ампера, можно рассчитать магнитное поле вокруг бесконечного провода, бесконечного листа, тороида, соленоида или любой другой правильной формы, как показано на рисунках и рисунках 3 и 4 ниже.

    Рисунок 3: Магнитное поле вокруг соленоида Рисунок 4: Магнитное поле вокруг тороида

    Закон силы Ампера оказался настолько фундаментальным законом, что после него многие физики, такие как Джеймс Клерк Максвелл, Вильгельм Вебер, Бернард Риман и т. Д.расширил его, чтобы найти базовое определение самой силы. Возвращаясь к работе Ампера, Закон силы утверждает, что сила между токоведущими проводами пропорциональна их длине и силе протекающего тока. Это означает, что чем выше ток, тем больше притяжение или отталкивание между проводами.

    Статьи по теме:

    Какой номинал батареи в ампер-часах (ампер-час или Ач)?

    Напряжение в батарее: нам нужно, чтобы оно было постоянным

    Как работает магнит?

    Электромагнитная сила — гипертекст по физике

    Обсуждение

    введение

    Магнетизм — это сила, с которой движущиеся заряды действуют друг на друга.Это формальное определение основано на этом простом уравнении.

    F B = q v × B

    Напомним, что электричество (по сути) — это сила, с помощью которой заряды действуют друг на друга. Поскольку эта сила существует независимо от того, движутся ли заряды, ее иногда называют электростатической силой. Можно сказать, что магнетизм — это электродинамическая сила, но это случается редко. Комбинация электрических и магнитных сил на заряженном объекте известна как сила Лоренца .

    F = q ( E + v × B )

    Для большого заряда…

    F B = q v × B
    F B = q d x × В = дк × B
    дт дт
    F B = I × B

    Эта формула магнитной силы, действующей на токоведущий провод, является основой эксперимента, который использовался для определения ампер с 1948 по 2019 год.

    Ампер — это постоянный ток, который, если его поддерживать в двух прямых параллельных проводниках бесконечной длины, с ничтожно малым круглым поперечным сечением и размещать в вакууме на расстоянии одного метра друг от друга, создавал бы между этими проводниками силу, равную 2 × 10 −7. ньютон на метр длины

    МБПМ, 1948 г.

    Используя закон Ампера, мы вывели формулу для силы магнитного поля, окружающего длинный прямой провод с током…

    Подставьте это выражение в формулу магнитной силы.(Поскольку два провода параллельны, поле одного встречает другой под прямым углом, и перекрестное произведение сводится к прямому умножению.) Решение для силы на единицу длины, как описано в эксперименте…

    F B = I × B
    F B = Iℓ мкм 0 I
    r
    F B = мкм 0 I 2
    r

    Устанавливает необычно точное значение проницаемости свободного пространства (необычно точное для физической константы).Подставьте значения для измерений, описанных в эксперименте BIPM, в последнее полученное нами уравнение…

    =
    (2 × 10 −7 Н) = мкм 0 (1 А) 2
    (1 м) 2π (1 м)

    и решите для проницаемости свободного пространства…

    мкм 0 = 2π (1 м) (2 × 10 −7 Н)
    (1 м) (1 А) 2
    мкм 0 = 4π × 10 −7 НЕТ 2

    Возвращение к формуле для магнитной силы на проводе с током приводит к следующему определению напряженности магнитного поля и ее единицы, тесла.

    . .
    d F B = I d × B B = F B

    Т = N

    Iℓ Am

    Третья линейка для правой / левой руки

    Электронно-лучевая трубка: цветной телевизор (цветной монитор), осциллограф,

    Увеличить

    масс-спектрометр

    циклотрон

    космическая погода, сияние, радиационные пояса Ван Аллена

    электродвигатель

    Электромагнитный рельсовый пистолет

    ядерный магнитный резонанс?

    22.{enc} \) — это чистый ток, который пересекает поверхность, определяемую замкнутым путем, часто называемый «током, заключенным в пути». Это отличается от закона Гаусса, где интеграл ведется по замкнутой поверхности (а не по замкнутому пути, как здесь). В контексте закона Гаусса мы имеем в виду «вычисление

    потока электрического поля с через на замкнутой поверхности»; в контексте Закона Ампера мы имеем в виду «вычисление обращения магнитного поля вдоль замкнутого пути».

    Мы применяем закон Ампера во многом так же, как мы применяем закон Гаусса.

    СООТВЕТСТВУЮЩИЙ ЗАКОНУ Ампера

    1. Составьте хорошую схему, определите симметрии.
    2. Выберите замкнутый путь для расчета циркуляции магнитного поля (см. Ниже, как выбрать путь). Путь часто называют «петлей амперова» (подумайте о «гауссовой поверхности»).
    3. Вычислить интеграл циркуляции.
    4. Определите, какой ток «заключен» в амперовскую петлю.
    5. Применить закон Ампера.

    Аналогично закону Гаусса, нам нужно выбрать путь (вместо поверхности), по которому мы будем вычислять интеграл. Интеграл будет легко вычислить, если:

    1. Угол между \ (\ vec B \) и \ (d \ vec l \) постоянен на пути , так что:

    \ [\ begin {align} \ oint \ vec B \ cdot d \ vec l = \ oint Bdl \ cos \ theta = \ cos \ theta \ oint Bdl \ end {align} \]

    , где \ (\ theta \) — угол между \ (\ vec B \) и \ (d \ vec l \).

    2. Величина \ (\ vec B \) постоянна на пути , так что:

    \ [\ begin {выровнено} \ cos \ theta \ oint Bdl = B \ cos \ theta \ oint dl \ end {align} \]

    Выбор пути, удовлетворяющего этим двум условиям, возможен только при наличии высокой степени симметрии.

    Рассмотрим бесконечно длинный прямой провод, по которому проходит ток \ (I \) за пределы страницы, как показано на рисунке \ (\ PageIndex {1} \). Магнитное поле от провода должно выглядеть одинаково независимо от угла, под которым мы рассматриваем провод («азимутальная симметрия»).Таким образом, магнитное поле должно либо образовывать концентрические круги вокруг провода (что, как мы знаем, имеет место из закона Био-Савара), либо оно должно быть в радиальном направлении (направленным к проводу или от него). Эти две возможности проиллюстрированы на рисунке \ (\ PageIndex {1} \), и пока мы будем делать вид, что не знаем, какой из них правильный.

    Рисунок \ (\ PageIndex {1} \): По симметрии магнитное поле от бесконечного провода с током (показано, как ток выходит из страницы) должно образовывать концентрические круги (левая панель) или находиться в радиальном направлении. направление (правая панель).Мы знаем, что первое (кружки, левая панель) — правильный выбор. Пунктирными линиями показаны «петли Ампера», которые можно использовать для вычисления интеграла в законе Ампера.

    Чтобы применить закон Ампера, мы выбираем петлю Ампера (вместо «гауссовой поверхности»). В случае бесконечного провода с током, окружность, которая концентрична с проводом, будет соответствовать указанным выше свойствам, независимо от двух возможных конфигураций магнитного поля: с круговой петлей амперова угол между магнитным полем и элемент \ (d \ vec l \) постоянен вдоль всей петли, а величина магнитного поля постоянна вдоль петли.Наш выбор петли проиллюстрирован на рисунке \ (\ PageIndex {2} \), где мы проиллюстрировали магнитное поле для случая, когда оно образует концентрические круги.

    Рисунок \ (\ PageIndex {2} \): Петля Ампера, представляющая собой круг радиуса \ (h \), позволит нам определять магнитное поле на расстоянии \ (h \) из бесконечно длинного токоведущий провод.

    Циркуляция магнитного поля по круговой траектории с радиусом \ (h \) определяется выражением:

    \ [\ begin {выровнено} \ oint \ vec B \ cdot d \ vec l = \ oint Bdl \ cos \ theta = \ cos \ theta \ oint Bdl = B \ cos \ theta \ oint dl = B \ cos \ theta (2 \ пи ч) \ конец {выровнено} \]

    , где \ (\ cos θ \) равно \ (1 \), если поле образует круги (правильно), или \ (0 \), если поле радиальное (неверно).{enc} \\ B \ cos \ theta (2 \ pi h) & = \ mu_ {0} I \ end {align} \]

    Здесь ясно, что cos θ не может быть нулевым, поскольку правая часть уравнения не равна нулю. Таким образом, мы можем заключить, что магнитное поле действительно должно образовывать концентрические окружности, как мы определили ранее. Величина магнитного поля определяется выражением:

    .

    \ [\ begin {align} B = \ frac {\ mu_ {0} I} {2 \ pi h} \ end {align} \]

    , как мы обнаружили ранее с законом Био-Савара. Опять же, по аналогии с законом Гаусса, нужно применить некоторые знания о симметрии и спорить, в каком направлении должно указывать магнитное поле, чтобы эффективно использовать закон Ампера.

    Упражнение \ (\ PageIndex {1} \)

    Закон Ампера доказывает, что магнитное поле в центре токоведущей петли равно нулю, потому что нет приложенного тока:

    1. Верно.
    2. Ложь
    Ответ

    Пример \ (\ PageIndex {1} \)

    По длинному сплошному однородному кабелю радиуса \ (R \) проходит ток \ (I \) с плотностью тока, равномерной по всему поперечному сечению кабеля.Определите силу магнитного поля как функцию, \ (r \), расстояния от центра кабеля, внутри и снаружи кабеля.

    Решение :

    В этом случае нам нужно определить магнитное поле как внутри, так и снаружи кабеля. На рисунке \ (\ PageIndex {3} \) показаны две круговые петли Ампера, которые мы можем использовать для применения закона Ампера для определения магнитного поля внутри и снаружи кабеля.

    Рис. \ (\ PageIndex {3} \): Две круговые петли Ампера для определения величины магнитного поля внутри и снаружи токоведущего кабеля с радиусом \ (R \) (с равномерным током, выходящим из страницы) . {enc} \\ B (2 \ pi r) & = \ mu_ {0} I \\ \ поэтому B & = \ frac {\ mu_ {0} I} {2 \ pi r} \ quad (r \ geq R) \ end {align} \]

    Внутри кабеля интеграл циркуляции по круговой траектории с радиусом \ (r

    \ [\ begin {align} \ oint \ vec B \ cdot d \ vec l = B2 \ pi r \ end {align} \]

    Однако в этом случае меньшая амперовская петля не охватывает весь ток, протекающий по кабелю.{2}} г \ конец {выровнено} \]

    , и мы обнаруживаем, что магнитное поле равно нулю в центре кабеля (r = 0) и линейно увеличивается до края кабеля \ ((r = R) \).

    Обсуждение :

    В этом примере мы использовали закон Ампера для моделирования силы магнитного поля внутри и снаружи токоведущего кабеля. Чтобы применить закон Ампера внутри кабеля, мы учли, что только часть тока проходит через петлю Ампера.Эта проблема аналогична применению закона Гаусса для определения электрического поля внутри и снаружи однородно заряженной сферы.

    Интерпретация закона Ампера и векторное исчисление

    В этом разделе мы обсуждаем закон Ампера в контексте векторного исчисления и предлагаем другую перспективу, в основном в информационных целях. Интеграл, фигурирующий в законе Ампера, называется «циркуляцией» векторного поля, \ (\ vec B \):

    \ [\ begin {выравнивается} \ oint \ vec B \ cdot d \ vec l \ end {выравнивается} \]

    Тираж, как следует из названия, является мерой того, «сколько вращения есть в поле».Чтобы визуализировать это, представьте, что векторное поле — это поле скоростей для точек в жидкости. Области жидкости, где есть маленькие водовороты (так называемые «водовороты»), соответствуют областям поля с ненулевой циркуляцией (знак интеграла указывает нам направление вращения, используя правило правой руки для осевых векторов. ). Примеры полей с циркуляцией и без нее показаны на рисунке \ (\ PageIndex {4} \). Вы узнаете, что статические электрические заряды создают электрические поля без циркуляции (правая панель), тогда как статические токи создают магнитные поля с циркуляцией.

    Рисунок \ (\ PageIndex {4} \): Примеры полей с циркуляцией (левая панель) и без (правая панель), оцененные по замкнутому циклу, показанному пунктирной линией. Таким образом, закон

    Ампера является утверждением, что электрический ток вызовет поле с величиной, пропорциональной току, которое имеет некоторую степень вращения. Направление вращения этого поля соответствует правилу правой руки для осевых векторов применительно к току (ваш большой палец указывает в направлении тока, так что ваши пальцы сгибаются в направлении вращения связанного поля).

    Циркуляция, определяемая интегралом по замкнутому контуру, не является локальным свойством поля, поскольку зависит от того, что поле делает в целом на пути контура. Подобно тому, как можно получить «локальную» версию закона Гаусса, можно также получить локальную версию закона Ампера, используя методы продвинутого векторного исчисления (которые выходят за рамки этого учебника).

    Теорема Стокса позволяет преобразовать интеграл циркуляции (интеграл по путям в замкнутом контуре) в интеграл по (открытой) поверхности, которая определяется контуром:

    \ [\ begin {align} \ oint_ {C} \ vec Bd \ vec l = \ int_ {S} (\ nabla \ times \ vec B) \ cdot d \ vec A \ end {align} \]

    , где нижний индекс \ (C \) указывает, что интеграл выполняется по одномерному пути, тогда как нижний индекс \ (S \) указывает, что интеграл выполняется по двумерной поверхности.{enc} = \ int_ {S} \ vec j \ cdot d \ vec A \ end {align} \]

    Таким образом, мы можем записать закон Ампера с интегралами по одной и той же поверхности по обе стороны от уравнения, подразумевая, что подынтегральные выражения должны быть одинаковыми:

    \ [\ начало {выровнено} \ int_ {S} (\ nabla \ times \ vec B) \ cdot d \ vec A = \ mu_ {0} \ int_ {S} \ vec j \ cdot d \ vec A \ end {выровнено} \]

    \ [\ поэтому \ nabla \ times \ vec B = \ mu_ {0} \ vec j \]

    Это последнее уравнение теперь связывает локальное свойство (плотность тока) с магнитным полем в этой точке и является обычной формой, в которой представлен закон Ампера (так называемая «дифференциальная форма», а не «интегральная форма»). .

    Ротор магнитного поля, \ (∇ × \ vec B \), представляет собой вектор, который задается следующим образом:

    \ [\ begin {align} \ nabla \ times \ vec B = \ left (\ frac {\ partial B_ {z}} {\ partial y} — \ frac {\ partial B_ {y}} {\ partial z}} » \ right) \ hat x + \ left (\ frac {\ partial B_ {x}} {\ partial z} — \ frac {\ partial B_ {z}} {\ partial x} \ right) \ hat y + \ left ( \ frac {\ partial B_ {y}} {\ partial x} — \ frac {\ partial B_ {x}} {\ partial y} \ right) \ hat z \ end {align} \]

    , и название «curl» выбрано, потому что это мера степени вращения (curl) в поле.В дифференциальной форме закон Ампера можно читать так: «плотность тока создает (магнитное) поле с ненулевым ротором».

    Поскольку закон Ампера в дифференциальной форме является векторным уравнением (обе стороны являются векторами), он действительно соответствует трем уравнениям в декартовых координатах, по одному на компонент. Например, компонент \ (x \) уравнения является «уравнением в частных производных» для компонент магнитного поля \ (y \) и \ (z \):

    \ [\ begin {align} \ left (\ frac {\ partial B_ {z}} {\ partial y} — \ frac {\ partial B_ {y}} {\ partial z} \ right «) = \ mu_ {0 } j_ {x} \ end {align} \]

    , который, как правило, трудно решить без компьютера (и требуются все три уравнения, поскольку они «связаны», поскольку заданная составляющая магнитного поля появляется в двух из трех уравнений).

    Магнитные поля, магнитные силы и проводники

    Эффект Холла

    Когда ток проходит по проводу, находящемуся под воздействием магнитного поля, в проводнике создается потенциал, поперечный току.

    Цели обучения

    Экспресс-напряжение Холла для металла, содержащего только один тип носителей заряда

    Основные выводы

    Ключевые моменты
    • Эффект Холла — это явление, при котором на электрическом проводнике возникает разность напряжений (называемая напряжением Холла), которая перпендикулярна электрическому току проводника при приложении магнитного поля, перпендикулярного току проводника.
    • Движущиеся заряды в проводе меняют траекторию в присутствии магнитного поля, «изгибаясь» к нему. Таким образом, эти заряды накапливаются на одной стороне материала. С другой стороны, остался избыток противоположного заряда. Таким образом создается электрический потенциал.
    • [латекс] \ text {V} _ \ text {H} = — \ frac {\ text {IB}} {\ text {net}} [/ latex] — это формула для напряжения Холла (В H ). Это фактор силы тока (I), магнитного поля (B), толщины проводящей пластины (t) и плотности носителей заряда (n) электронов-носителей.
    Ключевые термины
    • элементарный заряд : Электрический заряд одиночного протона.
    • поперечный : не касательный, поэтому между двумя пересекающимися объектами образуется невырожденный угол.

    Эффект Холла — это явление, при котором на электрическом проводнике возникает разность напряжений (называемая напряжением Холла), поперечная электрическому току проводника, когда прикладывается магнитное поле, перпендикулярное току проводника.

    Когда присутствует магнитное поле, не параллельное движению движущихся зарядов внутри проводника, на заряды действует сила Лоренца. В отсутствие такого поля заряды движутся примерно по прямой траектории, иногда сталкиваясь с примесями.

    В присутствии магнитного поля с перпендикулярной составляющей пути, по которым проходят заряды, становятся искривленными, так что они накапливаются на одной стороне материала. С другой стороны, остается избыток противоположного заряда.Таким образом, электрический потенциал создается до тех пор, пока течет заряд. Это противодействует магнитной силе, в конечном итоге до точки компенсации, в результате чего поток электронов движется по прямому пути.

    Эффект Холла для электронов : Сначала электроны притягиваются магнитной силой и движутся по изогнутой стрелке. В конце концов, когда электроны накапливаются в избытке на левой стороне и в дефиците на правой, создается электрическое поле ξy. Эта сила становится достаточно сильной, чтобы нейтрализовать магнитную силу, поэтому будущие электроны следуют по прямому (а не по кривой) пути.

    Для металла, содержащего только один тип носителя заряда (электроны), напряжение Холла (V H ) можно рассчитать как коэффициент тока (I), магнитного поля (B) и толщины проводящей пластины (t). , и плотность носителей заряда (n) электронов-носителей:

    [латекс] \ text {V} _ \ text {H} = — \ frac {\ text {IB}} {\ text {net}} [/ latex]

    В этой формуле e представляет собой элементарный заряд.

    Коэффициент Холла (R H ) является характеристикой материала проводника и определяется как отношение индуцированного электрического поля (E y ) к произведению плотности тока (j x ) и приложенного магнитного поля. (В):

    [латекс] \ text {R} _ \ text {H} = \ frac {\ text {E} _ \ text {y}} {\ text {j} _ \ text {xB}} = \ frac {\ text {V} _ \ text {Ht}} {\ text {IB}} = — \ frac {1} {\ text {ne}} [/ latex]

    Эффект Холла — довольно распространенное явление в физике и проявляется не только в проводниках, но и в полупроводниках, ионизированных газах и, среди прочего, в квантовом спине.

    Магнитная сила на проводнике, проводящем ток

    Когда электрический провод подвергается воздействию магнита, ток в этом проводе испытывает силу — результат действия магнитного поля.

    Цели обучения

    Экспресс-уравнение, используемое для расчета магнитной силы электрического провода, находящегося в магнитном поле

    Основные выводы

    Ключевые моменты
    • Магнитная сила, действующая на ток, может быть найдена путем суммирования магнитной силы на каждом из отдельных зарядов, которые создают этот ток.
    • Для провода, подверженного воздействию магнитного поля, [латекс] \ text {F} = \ text {IlB} \ sin \ theta [/ latex] описывает взаимосвязь между магнитной силой (F), током (I) и длиной провода. (l), магнитное поле (B) и угол между полем и проводом (θ).
    • Направление магнитной силы может быть определено с помощью правила правой руки , как на рис [[17951]].
    Ключевые термины
    • скорость дрейфа : средняя скорость свободных зарядов в проводнике.
    • магнитное поле : Состояние в пространстве вокруг магнита или электрического тока, в котором существует обнаруживаемая магнитная сила и где присутствуют два магнитных полюса.

    Когда электрический провод подвергается воздействию магнита, на ток в этом проводе влияет магнитное поле. Эффект проявляется в виде силы. Выражение для магнитной силы, действующей на ток, можно найти, суммируя магнитную силу на каждом из множества отдельных зарядов, составляющих ток.Поскольку все они движутся в одном направлении, силы могут складываться.

    Правило правой руки : Используется для определения направления магнитной силы.

    Сила (F), которую магнитное поле (B) оказывает на отдельный заряд (q), движущийся со скоростью дрейфа v d , составляет:

    [латекс] \ text {F} = \ text {qv} _ \ text {dB} \ sin \ theta [/ latex]

    В этом случае θ представляет собой угол между магнитным полем и проводом (магнитная сила обычно рассчитывается как перекрестное произведение).Если B является постоянным по всему проводу и 0 в другом месте, то для провода с N носителями заряда на его общей длине l общая магнитная сила на проводе составляет:

    [латекс] \ text {F} = \ text {Nqv} _ \ text {dB} \ sin \ theta [/ latex].

    Учитывая, что N = nV, где n — количество носителей заряда в единице объема, а V — объем провода, и что этот объем рассчитывается как произведение площади круглого поперечного сечения A и длины (V = Al) , дает уравнение:

    [латекс] \ text {F} = (\ text {nqAv} _ \ text {d}) \ text {lB} \ sin \ theta [/ latex].

    Члены в круглых скобках равны току (I), поэтому уравнение можно переписать как:

    [латекс] \ text {F} = \ text {IlB} \ sin \ theta [/ latex]

    Направление магнитной силы может быть определено с помощью линейки для правой руки , показанной в. Большой палец указывает в направлении тока, а четыре других пальца параллельны магнитному полю. Сгибание пальцев показывает направление магнитной силы.

    Крутящий момент в токовой петле: прямоугольный и общий

    Токоведущая петля, подверженная воздействию магнитного поля, испытывает крутящий момент, который может использоваться для питания двигателя.

    Цели обучения

    Определите общее предложение крутящего момента на петле любой формы

    Основные выводы

    Ключевые моменты
    • [latex] \ tau = \ text {NIAB} \ sin \ theta [/ latex] можно использовать для расчета крутящего момента ([latex] \ tau [/ latex]) петли из N витков и площади, по которой проходит ток I чувствует себя в магнитном поле B.
    • Хотя силы, действующие на петлю, равны и противоположны, они обе действуют, вращая петлю в одном направлении.
    • Испытываемый крутящий момент не зависит от формы петли. Важна площадь петли.
    Ключевые термины
    • крутящий момент : вращательное или скручивающее действие силы; (Единица СИ ньютон-метр или Нм; британская единица измерения фут-фунт или фут-фунт)

    Когда ток проходит по петле, которая подвергается воздействию магнитного поля, это поле оказывает крутящий момент на петлю. Этот принцип обычно используется в двигателях, в которых контур соединен с валом, который вращается под действием крутящего момента.Таким образом, электрическая энергия тока преобразуется в механическую энергию при вращении петли и вала, и эта механическая энергия затем используется для питания другого устройства.

    Крутящий момент на токовой петле : Электрическая энергия тока преобразуется в механическую энергию при вращении петли и вала, и эта механическая энергия затем используется для питания другого устройства.

    В этой модели северный и южный полюса магнитов обозначены буквами N и S соответственно. В центре — прямоугольная проволочная петля длиной l и шириной w, по которой проходит ток I.Воздействие магнитного поля B на токоведущий провод вызывает крутящий момент τ.

    Чтобы понять крутящий момент, мы должны проанализировать силы, действующие на каждый сегмент контура. Предполагая постоянное магнитное поле, мы можем заключить, что силы в верхней и нижней частях петли равны по величине и противоположны по направлению, и, таким образом, не создают результирующей силы. Между прочим, эти силы вертикальны и, следовательно, параллельны валу.

    Однако, как показано (a) на рисунке ниже, равные, но противоположные силы создают крутящий момент, действующий по часовой стрелке.

    Изменяющийся крутящий момент на заряженном контуре в магнитном поле : Максимальный крутящий момент возникает в (b), когда равен 90 градусам. Минимальный крутящий момент равен 0 и встречается в (c), когда θ составляет 0 градусов. Когда контур вращается после = 0, крутящий момент меняется на противоположное (d).

    Учитывая, что крутящий момент рассчитывается по уравнению:

    [латекс] \ tau = \ text {rF} \ sin \ theta [/ latex]

    где F — сила, действующая на вращающийся объект, r — расстояние от точки поворота, к которой приложена сила, а θ — угол между r и F, мы можем использовать сумму двух крутящих моментов (силы действуют по обе стороны от петли), чтобы найти общий крутящий момент:

    [латекс] \ tau = \ frac {\ text {w}} {2} \ text {F} \ sin \ theta + \ frac {\ text {w}} {2} \ text {F} \ sin \ theta = \ text {wF} \ sin \ theta [/ latex]

    Обратите внимание, что r равно w / 2, как показано.

    Чтобы найти крутящий момент, мы все равно должны найти F из магнитного поля B относительно тока I. Прямоугольник имеет длину l, поэтому F = IlB. Замена F на IlB в уравнении крутящего момента дает:

    [латекс] \ tau = \ text {wIlB} \ sin \ theta [/ latex]

    Обратите внимание, что произведение w и l включено в это уравнение; эти термины можно заменить площадью (A) прямоугольника. Если используется проволока другой формы, ее площадь можно вставить в уравнение независимо от формы (круглой, квадратной или другой).

    Также обратите внимание, что это уравнение крутящего момента рассчитано на один оборот. Крутящий момент увеличивается пропорционально количеству оборотов (Н). Таким образом, общее уравнение для крутящего момента на петле любой формы, из N витков, каждая из областей A, несущая ток I и подверженная воздействию магнитного поля B, представляет собой величину, которая колеблется при вращении петли и может быть вычислена по формуле:

    [латекс] \ tau = \ text {NIAB} \ sin \ theta [/ latex]

    Закон

    Ампера: Магнитное поле из-за длинного прямого провода

    Ток, протекающий по проводу, создает магнитное поле, которое можно рассчитать по закону Био-Савара.

    Цели обучения

    Выразите взаимосвязь между напряженностью магнитного поля и током, протекающим через провод, в форме уравнения

    Основные выводы

    Ключевые моменты
    • Закон Ампера гласит, что для замкнутой кривой длиной C магнитное поле (B) связано с током (I C ): [латекс] \ oint_ \ text {C} {\ text {Bd} \ ell = \ mu _0 \ text {I} _ \ text {C}} [/ latex]. В этом уравнении dl представляет собой разницу длины проволоки в изогнутой проволоке, а μ 0 — проницаемость свободного пространства.3} [/ латекс]. В этом уравнении парциальное магнитное поле (дБ) выражается как функция тока для бесконечно малого отрезка провода (dl) в точке на расстоянии r от проводника.
    • После интегрирования направление магнитного поля в соответствии с законом Био-Савара может быть определено с помощью правила правой руки.
    Ключевые термины
    • электрическое поле : область пространства вокруг заряженной частицы или между двумя напряжениями; он воздействует на заряженные объекты поблизости.
    • магнитное поле : Состояние в пространстве вокруг магнита или электрического тока, в котором существует обнаруживаемая магнитная сила и где присутствуют два магнитных полюса.

    Ток, протекающий по проводу, создает как электрическое, так и магнитное поле. Для замкнутой кривой длиной C магнитное поле (B) связано с током (I C ), как в законе Ампера, который математически формулируется как:

    [латекс] \ oint_ \ text {C} {\ text {Bd} \ ell = \ mu _0 \ text {I} _ \ text {C}} [/ latex]

    Направление магнитного поля : Направление магнитного поля можно определить по правилу правой руки. 3} [/ latex].2}} [/ латекс].

    Это соотношение сохраняется для постоянного тока в прямом проводе, в котором магнитное поле в точке из-за всех токовых элементов, составляющих прямой провод, одинаково. Как показано на рисунке, направление магнитного поля может быть определено с помощью правила для правой руки — когда большой палец направлен в направлении тока, изгиб пальцев указывает направление магнитного поля вокруг прямого провода.

    Магнитная сила между двумя параллельными проводниками

    Параллельные провода, по которым проходит ток, создают значительные магнитные поля, которые, в свою очередь, создают значительные силы на токи.

    Цели обучения

    Выразите магнитную силу, ощущаемую парой проводов, в форме уравнения

    Основные выводы

    Ключевые моменты
    • Поле (B 1 ), создаваемое этим током (I 1 ) от провода, можно рассчитать как функцию тока и расстояния между проводами (r): [latex] \ text {B} _1 = \ frac {\ mu_0 \ text {I} _1} {2 \ pi \ text {r}} [/ latex] μ 0 — постоянная величина.
    • [латекс] \ text {F} = \ text {IlB} \ sin \ theta [/ latex] описывает магнитную силу, ощущаемую парой проводов.Если они параллельны, уравнение упрощается, так как функция синуса равна 1.
    • Сила, ощущаемая между двумя параллельными проводящими проводами, используется для определения ампера — стандартной единицы силы тока.
    Ключевые термины
    • ампер : единица электрического тока; стандартная базовая единица Международной системы единиц. Аббревиатура: amp. Символ: A.
    • ток : временная скорость протекания электрического заряда.
    • магнитное поле : Состояние в пространстве вокруг магнита или электрического тока, в котором существует обнаруживаемая магнитная сила и где присутствуют два магнитных полюса.

    Параллельные провода, по которым проходит ток, создают значительные магнитные поля, которые, в свою очередь, создают значительные силы на токи. Сила, ощущаемая между проводами, используется для определения стандартной единицы тока, известной как амфера.

    In поле (B 1 ), которое создает I 1 , можно рассчитать как функцию тока и расстояния между проводами (r):

    Магнитные поля и сила, создаваемые параллельными токоведущими проводами. : Токи I1 и I2 текут в одном направлении, разделенные расстоянием r.

    [латекс] \ text {B} _1 = \ frac {\ mu_0 \ text {I} _1} {2 \ pi \ text {r}} [/ latex]

    Поле B 1 оказывает давление на провод, содержащий I 2 . На рисунке эта сила обозначена как F 2 .

    Сила F 2 , действующая на провод 2, может быть рассчитана как:

    [латекс] \ text {F} _2 = \ text {I} _2 \ text {lB} _1 \ sin \ theta [/ latex]

    Учитывая, что поле однородно вдоль и перпендикулярно проводу 2, sin θ = sin 90 derees = 1. Таким образом, сила упрощается до: F 2 = I 2 lB 1

    Согласно Третьему закону Ньютона (F 1 = -F 2 ) силы на двух проводах будут равны по величине и противоположны по направлению, поэтому просто мы можем использовать F вместо F 2 .Учитывая, что провода часто бывают очень длинными, часто бывает удобно найти силу на единицу длины. Преобразуя предыдущее уравнение и используя определение B 1 , получаем:

    [латекс] \ frac {\ text {F}} {\ text {l}} = \ frac {\ mu_0 \ text {I} _1 \ text {I} _2} {2 \ pi \ text {r}} [ / латекс]

    Если токи в одном направлении, сила притягивает провода. Если токи идут в противоположных направлениях, сила отталкивает провода.

    Сила между токоведущими проводами используется как часть рабочего определения ампера.{-7} \ text {N} / \ text {m} [/ latex]

    Последние единицы получены при замене Т на 1Н / (А × м).

    Между прочим, это значение является основой рабочего определения ампера. Это означает, что один ампер тока через два бесконечно длинных параллельных проводника (разделенных одним метром в пустом пространстве и без каких-либо других магнитных полей) вызывает силу 2 × 10 -7 Н / м на каждый провод.

    Устаревшая формула? · Histoire de l’électricité et du magnétisme (сайт Ampère)

    Accueil> Исторический парк… de la boussole à la Fée électricité> Des lois pour le courant: Ampère, Ohm et quelques autres …> Закон силы Ампера: устаревшая формула?

    Французский

    Кристин Блондель и Бертран Вольф
    Перевод Эндрю Бутрика

    Нередко в науке прошлого можно найти работы, которые никогда не считались недействительными, но исчезли из современной науки. Они могли быть отменены последующей работой, признанной более эффективной, или были оставлены, потому что считались малоинтересными, или были дискредитированы по ненаучным причинам, или просто были забыты.Их статус остался неопределенным. Однако в любой момент ученые могут взяться за столь невостребованную работу по разным причинам. Так обстоит дело с силой Ампера.

    Электродинамическая теория Ампера основана на существовании силы между двумя элементами тока, и математическое выражение этой силы подразумевает отталкивание между двумя выровненными элементами. Однако это взаимодействие между коллинеарными элементами исчезло с появлением элементарной силы Грассмана (1845 г.), силы, которая теперь составляет неотъемлемую часть современной теории электромагнетизма.

    Чтобы выбрать между выражениями электродинамической силы Ампера и Грассмана, можно поискать эксперименты, основанные на существовании или отсутствии отталкивания между коллинеарными элементами электрической цепи. Тем не менее, прямая проверка формулы Ампера и ее применения к частному случаю коллинеарных элементов невозможна. Действительно, нельзя изолировать токовые элементы в электрической цепи. Однако Ампер думал, что должен иметь экспериментальное доказательство отталкивания между коллинеарными элементами.Мы обсудим различные эксперименты, предложенные в конце двадцатого века в продолжение эксперимента Ампера и, вероятно, продемонстрирующие существование этой силы. Интерпретация этих экспериментов до сих пор остается спорной.

    С теоретической точки зрения совместимость теории Максвелла-Лоренца и силы Ампера также является предметом споров.

    Наконец, для некоторых защита силы Ампера является частью более крупного проекта, который состоит из разработки — вслед за Вебером и Нейманом — «ньютоновской» альтернативы теории Максвелла, использующей только взаимодействия на расстоянии между материальными элементами без обращения к электромагнитному полю.Этот проект может показаться безрассудным и основанным на непрочном основании, в то время как теория Максвелла, связанная с теорией относительности Эйнштейна, составляет основную опору современной физики.

    Мы, тем не менее, заключаем, следуя самому Максвеллу, что желательно, чтобы сама жизнь науки оставила открытыми ряд путей: «» «Хорошо иметь два взгляда на предмет и признать, что там — два взгляда на это ». ( The Scientific Papers of James Clerk Maxwell , t.1, стр. 208)

    1873: «Формула, из которой могут быть выведены все явления …»

    По словам самого Максвелла, «теория Ампера» резюмируется в формуле, из которой могут быть выведены все явления, и которая всегда должна оставаться основной формулой электродинамики ». ( Трактат об электричестве и магнетизме , 1873, т. 2, с. 175).

    Эта фундаментальная формула Ампера выражает силу, оказываемую одним бесконечно малым идентификатором элемента тока на другой бесконечно малый элемент тока i’ds ‘, расположенный на расстоянии r друг от друга и чье относительное положение определяется тремя углами α, β и γ [ См. Страницу В поисках закона электродинамики Ньютона ].

    Элементарная сила Ампера между id и i’ds ‘:
    i i’ ds ds ‘(sinα sinβ cosγ — ½ cosα cosβ) / r 2

    Рис. 1. Текущий элемент ds, расположенный в точке A, расположен в плоскости P; элемент ds ‘, расположенный в точке B, находится в плоскости Q.

    По этой формуле Ампер мог вычислить путем двойного интегрирования все взаимодействия между реальными цепями.Применяя этот метод к небольшим круговым токам, которые, как он предполагал, существуют внутри магнитов, он получил законы взаимодействия между двумя магнитами или между магнитом и током. Опираясь на эту формулу, можно, как писал Максвелл, «вывести все явления».

    1958: формула, которая «больше не служит никакой цели»

    В 1958 году Эдмон Бауэр, который сотрудничал с Полем Ланжевеном над его теорией магнетизма, переработав фундаментальные идеи Ампера, переиздал великий синтез Ампера, Математическая теория электродинамических явлений, однозначно выведенных из эксперимента. В своем предисловии, которое в другом месте весьма хвалебно, Бауэр писал: «« Знаменитая формула Ампера больше не служит никакой цели »». Действительно, после преобладания во Франции до 1890-х годов теория Ампера постепенно была отброшена. В начале двадцатого века физик Анри Буасс в своем трактате об электричестве мог утверждать:

    «Формула Ампера больше не представляет никакого, кроме исторического интереса. Это пустая трата времени — обсуждать гипотезы, на которых основывался Ампер, чтобы установить это, или последствия, которые он определяет для действий между двумя элементами в определенных положениях.”

    Если и сегодня в некоторых текстах по физике можно найти «формулу Ампера», то в большинстве случаев это не оригинальная формула Ампера, а формула, предложенная в 1845 году немецким математиком Германом Грассманом. Этот пионер векторного анализа определил «геометрическое произведение», из которого позже можно было бы получить обычное векторное произведение. Благодаря использованию этой новой математической концепции, его сила, казалось, предлагала большую простоту по сравнению с силой Ампера. Но, в отличие от последнего, он не удовлетворял принципу действия и противодействия.

    Элементарная сила Грассмана (приложенная элементом к элементу ), в современных символах:

    Интенсивность силы: i i ‘ds ds’ sinα cosβ (β — угол между плоскостью P).

    Эта сила, выражение которой не приписывает симметричную роль двум элементам и всегда перпендикулярна элементу.

    1980-е: формула Ампера, новый научный вызов?

    С 1980-х годов определенное количество физиков — при поддержке теоретических работ, а также экспериментальных результатов — считали, что нужно вернуть из забвения первоначальную формулу Ампера, которая теперь оказывается, спустя почти два столетия после своего «изобретения», предметом изучения. научная полемика.

    Некоторые даже утверждают, что некоторые эксперименты можно объяснить только формулой Ампера.

    Возвращаемся ли мы к архаичному прошлому, которое устарело электромагнетизмом Максвелла-Лоренца? Формула Ампера просто вышла из употребления, перестала быть оспоренной, опровергнута более плодотворной, эстетичной и простой в применении теорией, или она несовместима с современным электромагнетизмом, объясняющим множество явлений?

    Неопределенность суждения Максвелла

    Хотя Максвелл считал формулу Ампера «фундаментальной», он, тем не менее, добавил:

    «Следовательно, нельзя сказать, что утверждение о взаимном действии двух элементов схемы основано на чисто экспериментальных основаниях.»( Трактат … , т. 2, стр. 163)

    Действительно, поскольку электрические токи образуют замкнутые цепи, невозможно физически изолировать действие токового элемента (мы не рассматриваем здесь разомкнутые цепи в качестве радиоантенны, очага высокочастотных электрических колебаний). Хотя многие экспериментальные приемы позволяют сделать небольшую часть схемы (C ‘) подвижной, эта часть подвержена действию всей схемы (C), но невозможно изолировать действие одной из схем (C). элементы.

    Бесконечное количество элементарных формул, включая формулы Ампера и Грассмана, может привести к той же силе, действующей на элемент i’ds ‘путем интегрирования по всей цепи (C).

    Почему же тогда тот же Максвелл описывает формулу Ампера как «фундаментальную формулу электродинамики»? На самом деле это единственный метод, соблюдающий ньютоновский принцип действия и противодействия. В общем, сила Грассмана не переносится по прямой, соединяющей два элемента. Кроме того, сила Грассмана, оказываемая элементом на элемент, не имеет такой же интенсивности, как сила, действующая на элемент , полученная путем изменения ролей двух элементов.

    Как сказал физик Р.А.Р. Трикер подчеркнул, что сегодня мы рассматриваем принцип Ньютона как применимый только к конечным силам, имеющим физическую реальность, следовательно, к силам между контурами:

    «Читатель вполне может придерживаться той точки зрения, что вопросы, которые даже в принципе не могут быть подвергнуты проверке опытом [например, правильная элементная формула], не относятся к науке, но, несмотря на это, Ампер подвергался значительная критика. Довольно любопытно, что единственная критика, которой он был бы уязвим, заключалась в том, что он тоже, вместе с большинством его критиков, думал, что он пришел к закону силы, который нынешние элементы на самом деле оказывают друг на друга… »(R.A.R. Tricker, Early Electrodynamics, 1965, p. 99)

    Формула Ампера опровергнута уравнениями Максвелла и «силой Лапласа»

    Интегрируя силу Грассмана по контуру (C), можно получить силу, действующую этой схемой (C) на элемент контура (C ‘):

    Результат суммирования по (C) впоследствии был идентифицирован как магнитное поле, созданное контуром (C). Таким образом, сила Грассмана принимает простую векторную форму .Эта сила перпендикулярна и к, и ее интенсивность равна i’ds’B sinε, где ε — угол между и . По крайней мере, во Франции этот закон известен как «сила Лапласа».

    Сила Лапласа:

    Ампер установил аналогичный закон [см. Стр. В поисках … ]. Действительно, он показал, что сила, прилагаемая замкнутым контуром к элементу ds ‘, перпендикулярна этому элементу и прямой линии, которую он назвал directrice .Он выразил интенсивность этой силы как:
    ½ D i i ‘ds’ sinε.
    В множителе ½ Di, связанном с директивой , можно распознать характеристики магнитного поля B. Но Ампер увидел в этом законе только математическое следствие действия на расстоянии между элементами тока.

    Триумф теории Максвелла, основанной на непрерывном распространении электромагнитных воздействий, объясняет отказ от формулы Ампера в пользу формулы Грассмана, которая идеально вписывается в рамки Максвелла, потому что, как мы видели, легко связать ее с полем .Таким образом, дань уважения Максвеллу исторической формуле Ампера несколько парадоксальна.

    Силы отталкивания между коллинеарными элементами?

    Вопрос остается открытым. Можно ли, вопреки утверждениям Максвелла, выбрать между элементарными формулами Ампера и Грассмана экспериментальным путем? И если эксперимент решит в пользу силы Ампера, бросит ли это вызов сооружению, возведенному Максвеллом, которое само по себе неразрывно связано с теорией относительности?

    Формула

    Ампера предполагает, в отличие от формулы Грассмана, существование силы отталкивания между двумя коллинеарными элементами тока.Действительно, если два элемента коллинеарны, углы α и β (рис. 1) равны нулю, и сила между ds и ds ‘становится равной:
    — ½ i i’ ds ds ‘/ r 2 .
    Сила отрицательная, это отталкивание. Напротив, формула Грассмана, dF = i i ‘ds ds’ sinα cosθ, подразумевает, что сила между коллинеарными ds и ds ‘равна нулю.
    Согласно Ампера, в металлическом проводе, по которому проходит ток, должна существовать сила отталкивания между двумя последовательными элементами. Итак, можем ли мы выбрать между двумя формулами, изучая действие, осуществляемое между двумя частями одной и той же цепи?

    «Эксперимент с шпилькой» Ампера, повторенный в 1980-х.

    В 1822 году Ампер решил, что доказывает свою формулу своим экспериментом с плавающим проводником, который иногда называют «экспериментом с шпилькой».[См. Видео L’expérience du conducteur flottant на странице В поисках … ].

    Рис. 2. Медный провод nqr, в форме шпильки , с изоляцией , за исключением оголенных концов n и r , плавает на поверхности ртути, содержащейся в двух участках круговой контейнер. Когда по цепи протекает сильный ток, шпилька отходит от неподвижных контактов s и m независимо от направления тока.

    В 1980-х годах несколько исследователей пересмотрели этот эксперимент.

    — Питер Грано из Массачусетского технологического института наблюдал в 1981 году при токах в несколько сотен ампер сильную турбулентность в ртути, когда движение шпильки было заблокировано. Эта турбулентность, казалось, проявляла отталкивание части ртути, несущей ток

    .

    — Панос Т. Паппас в 1983 году заменил шпильку Ампера проволокой, сформированной в виде прямоугольника без одной из коротких сторон и подвешенного в виде маятника (рис.3). Автор определил величину движения, сообщаемого маятнику, и приписал это движение силе отталкивания Ампера. Этот эксперимент был выполнен с большей точностью Питером и Нилом Грано (1986) с использованием разряда серии конденсаторов.

    Рис. 3. Принцип импульсного маятника Паппаса.
    Концы подвижного проводника находятся в электрическом контакте с неподвижными выводами батареи через маленькие стаканчики из ртути B и E. При включении тока маятник испытывает отталкивание, и электрический контакт разрывается.

    — Все еще в соответствии с экспериментом Ампера, другие физики пытались «взвесить» возможную силу отталкивания. Так, Питер Грано в 1986 году, а затем Реми Сомон в 1992 году подвесил такой же подвижный кондуктор в форме неполного прямоугольника вертикально под чашей точных весов. Затем можно было измерить вертикальную силу отталкивания, которую он испытывал от неподвижной части цепи.

    Противоречивые интерпретации

    Фактически, различные вариации эксперимента Ампера интерпретируются в контексте современной физики с использованием силы Лапласа и, следовательно, элементарной силы Грассмана.Действительно, поперечная часть неполных прямоугольников подвергается действию лапласовской силы под действием магнитного поля, создаваемого контуром. Эта сила перпендикулярна поперечной части и поэтому стремится отделить подвижную часть от остальной части схемы.

    Только расчет интенсивности силы, испытываемой подвижной частью, может помочь выбрать между двумя основными законами. Но можно ли вычислить, интегрируя формулу Ампера, силу отталкивания между двумя частями одной и той же цепи? Если сравнить проводник с линией без толщины, разделенной на «бесконечно короткие» токовые элементы, интегрирование приведет к бесконечной силе между двумя соседними коллинеарными элементами.

    Напротив, несколько авторов предложили методы расчета, которые лучше учитывают реальную структуру проводников: токовый элемент не является бесконечно коротким, а диаметр провода не равен нулю.

    — Для Грано размер элемента тока не может быть меньше, чем размер элементарной ячейки металлической решетки, порядка нанометра. Компьютеры выполнили численное интегрирование путем суммирования большого количества мелких элементов, но размер этих элементов остается намного больше нанометра.Путем экстраполяции полученных результатов можно надеяться получить величину силы порядка [Graneau, 1986].

    Рис. 4. Принцип расчета суммированием по конечным элементам [Graneau, 1986].
    Когда кто-то разделяет проводник на все меньшие и меньшие элементы, сила, вычисленная этим методом приближения, увеличивается, но все менее и менее быстро по мере приближения к атомным величинам.

    — Другие авторы, принимая во внимание объемное распределение тока в проводнике с ненулевым диаметром, избегают выбора численных методов и выполняют интегрирования.Следовательно, они должны иметь дело с шестикратными интегралами [Марсело Буэно и А. К. Т. Ассис, 1996].

    — Наконец, вычисления могут быть более легко выполнены в рамках классического электромагнетизма, используя выражение для индуктивности цепи, понятие, появившееся много позже Ампера [R.A.R. Tricker, 1965, или Bueno and Assis, 1998].

    Независимо от выбранного метода расчета сила, прикладываемая цепью к одному из ее элементов, имеет достаточно низкое значение, чтобы механические напряжения оставались незаметными в сплошных проводниках, по крайней мере, пока ток не имеет необычно высокой интенсивности.Но он может объяснить наблюдаемые эффекты в схемах с жидкостью или подвижной частью, как в предыдущих экспериментах.

    Некоторые авторы заканчивают триумфом формулы Ампера. По их мнению, интегрирования, основанные на формуле Грассмана, приводят к явно более слабым силам. Однако в 1996 году Ассис и Буэно исправили ошибку в рассуждениях, лежащих в основе этих вычислений, и достигли, используя формулу Грассмана, тех же результатов, что и формула Ампера. В 1998 году они также показали, что метод индуктивности представляет собой косвенное доказательство эквивалентности формул Ампера и Грассмана.

    Следовательно, не представляется возможным сделать выбор между формулами Ампера и Грассмана посредством экспериментов типа Ампера.

    Другие эксперименты вызывают споры

    В предыдущих экспериментах учитывалась общая сила, прилагаемая цепью к одной из ее частей. Хотя формулы Грассмана и Ампера дают одинаковый результат для этой общей силы, они могут не быть эквивалентными для распределения силы по контуру. Чтобы проверить эту гипотезу, некоторые пытались выделить локальных эффектов продольных сил, эффекты, которые могла объяснить только сила Ампера.

    — Вдохновленный экспериментом, проведенным Нейманом для его учеников в 1880-х годах, Грано поместил два коротких медных стержня встык в прямолинейный узкий канал, заполненный ртутью. Когда этот канал пропускал ток 450 ампер, два стержня отталкивались друг от друга.

    Рис. 5. В середине длинного канала ртути встык вставлены два медных стержня AB и CD. Когда течет ток, стержни отталкиваются друг от друга. (Стержни покрыты изоляцией, а проводимость меди намного выше, чем у ртути, что объясняет черный узор линий тока).Graneau, 1986.

    — В начале 1960-х Ян Насиловский уже заметил, что очень сильный ток вызывает взрыв проводящих проводов на серию фрагментов (рис. 6). Грано повторил эксперимент в 1980-х годах с токами более 5000 ампер, но с достаточно короткой продолжительностью, чтобы поддерживать температуру значительно ниже точки плавления металла. Исследование микроскопической структуры областей перелома, казалось, подтвердило механическую причину.Следовательно, переломы могли быть вызваны силой Ампера.

    Рис. 6. Осколки от взрыва проводов [Ян Насиловский].

    — В другом эксперименте [Линда Дж. Рускак и Р. Н. Брюс, 1987] медный стержень длиной один метр был разрезан на сегменты по одному сантиметру и сложен в стеклянную трубку. Спрингс крепко держал их в контакте друг с другом. Импульсы тока от 3 до 30 килоампер вызвали их разделение, в то время как электрические дуги прыгали в промежутках.

    Рис. 7. Разделение и образование дуг между медными сегментами в эксперименте Рускака и Брюса.

    — Добавим эксперимент, проведенный после наблюдения парадоксального эффекта во время экспериментов с «электромагнитным рельсотроном» для Стратегической оборонной инициативы США. В левой части рисунка 8 показан очень простой принцип действия рейлгана или «пушки». Когда в цепи, состоящей из двух длинных горизонтальных направляющих и подвижного стержня, помещенного на этих направляющих, протекает очень сильный ток, стержень начинает двигаться.Придание движения снаряду очень классически объясняется силой Лапласа, испытываемой подвижным стержнем в собственном магнитном поле контура. В 1984 году при пиковой мощности более 2 миллионов ампер можно было вести объект весом 300 г со скоростью 15 000 км / ч.

    Во время этого эксперимента было замечено, что рельсы претерпели неожиданные механические деформации. Затем Грано изменил эксперимент (рис. 8, справа), заблокировав перекладину.Импульса в 100 килоампер было достаточно, чтобы вызвать деформации в самых тонких частях рельсов, которые он приписал продольным силам Ампера.

    Рис. 8: «Электромагнитный рельсотрон». В версии Грано (справа) перекладина заблокирована.

    Все эти эксперименты были представлены как доказательства существования продольных сил, но могут быть выдвинуты и альтернативные интерпретации.

    Другие эксперименты, направленные на демонстрацию продольных сил в жидких металлах и плазме. Хотя некоторые из них были очень драматичными, мы не будем упоминать их здесь, потому что они легче подвергаются альтернативным интерпретациям.

    Продольные силы и современный электромагнетизм

    Продольные силы в проводниках отсутствуют в большинстве книг по электромагнетизму. Кроме того, их потенциальные эффекты возникают только при необычно высокой силе тока. Тем не менее, по мнению некоторых авторов, электромагнетизм Максвелла не исключает существования продольных напряжений, которые могут играть роль в экспериментах, представленных выше.Эти напряжения возникают в результате применения к проводникам теории «тензоров напряжений» Максвелла, совершенно не связанной с силой Ампера.

    Сила Лоренца и сила Ампера: противоречие?

    Уравнения Максвелла имеют дело только с электромагнитным полем и не включают силовой закон. Для Максвелла формулы Грассмана и Ампера были совместимы с его теорией, хотя он предпочитал формулу Ампера.

    Позже Лоренц выразил силу, действующую на заряженную частицу q в вакууме при наличии магнитного поля:

    Сила Лоренца

    Отныне сила Лоренца, замечательно подтвержденная экспериментом, принята в классических описаниях электромагнетизма в качестве элементарного закона силы.В любой момент эта сила перпендикулярна направлению движения частицы. Таким образом, элемент тока, образованный движущейся заряженной частицей, испытывает силу, которая, как и сила Грассмана, не имеет продольной составляющей.

    Выражение силы Лапласа, , обычно представляется как следствие силы Лоренца. В моделях, предложенных для учета проводимости в металлах, все происходит так, как если бы силы, испытываемые электронами проводимости, передавались металлической решетке.Поскольку сила перпендикулярна направлению движения электронов, металлический проводящий элемент может испытывать только поперечные силы. Таким образом, замечательная точность проверок закона Лоренца оправдала бы отказ от формулы Ампера.

    Тем не менее, оправдание закона Лапласа с помощью силы Лоренца было оспорено. Металлический проводник несравним с электронным пучком в вакууме. Мы должны учитывать физическую природу элемента тока, состоящего из положительных ионов и электронов.Согласно М. Рамбо и Ж. П. Вижье, применение законов электромагнетизма Максвелла-Лоренца-Эйнштейна к коллективному поведению этого ансамбля заряженных частиц приводит, в нерелятивистском приближении, к формуле Ампера (1989). Токи в металлах подчиняются закону Ампера, а токи в вакууме подчиняются закону Грассмана.

    Действие на расстоянии против теории поля и теории относительности Эйнштейна

    Тем не менее, хотя современный электромагнетизм предсказывает — и более простым способом — те же эффекты, что и формула Ампера, зачем спорить — как некоторые продолжают делать — за «реабилитацию» этой формулы? Есть ли еще место для разногласий?

    Проблема на самом деле теоретическая.Сила Ампера — это сила мгновенного действия на расстоянии. В этом отношении это принципиально несовместимо с теорией Максвелла, основанной на непрерывном распространении электромагнитного воздействия.

    Триумф теории Максвелла основан на ее необычайной плодовитости. Его уравнения учитывают, среди прочего, распространение электромагнитных волн со скоростью c = 300 000 км / с. Электромагнитное поле, которое позволяет переносить энергию, существует в вакууме, лишенном зарядов.Более того, именно теория Максвелла в некотором роде «заложила условия» для теории относительности Эйнштейна. Таким образом, здание электромагнетизма Максвелла-Лоренца и теории относительности Эйнштейна является, по-видимому, неоспоримым столпом всей физики двадцатого века.

    До Максвелла физики, такие как Вебер, а затем Нойман, разработали электродинамику, выведенную из формулы Ампера. Они искали закон силы или потенциала между элементами тока или между движущимися электрическими зарядами, который бы объяснил все явления, включая явление индукции, чего не делала формула Ампера.Таким образом, Вебер предложил элементарную силу между электрическими зарядами, состоящую из трех членов, зависящих от расстояния, скорости и ускорения одного заряда относительно другого. Первый член — не что иное, как закон Кулона, второй может быть выведен из формулы Ампера, а третий объясняет явление индукции.

    Некоторые современные защитники силы Ампера преследуют «веберовский» электродинамический проект как альтернативу проекту Максвелла (А.К. Т. Ассис, Электродинамика Вебера, 1994 или П. и Н. Грано, Ньютоновская электродинамика, 1996). Ссылка на Ньютона, как и ссылки на Ампера или его преемников, указывает на проект, выходящий за рамки области электричества. Это вопрос построения физики, основанной на взаимодействиях на расстоянии между материальными элементами. Можно было бы возразить, что сами Ньютон или Ампер были далеки от того, чтобы рассматривать мгновенное действие на расстоянии как последнее слово в физике.За своими математическими законами гравитации или электродинамики, которые включают только взаимодействующие элементы и их расстояние, оба были убеждены в существовании более глубокой реальности, основанной на непрерывной передаче в промежуточном пространстве [см. Стр. Des théories mathématiquement équivalentes, Physiquement différentes ] . Однако это не мешает попыткам объяснить явления, обычно описываемые с помощью теории Максвелла, с использованием электродинамики Вебера: эффекты излучения, распространение света… «В этом направлении потребуется много теоретической и экспериментальной работы», — писал Ассис в 1989 году.

    Идея применения закона, аналогичного закону Вебера для электромагнетизма (включающего несколько терминов), к гравитации восходит к 1870-м годам и рассматривалась самим Вебером. К силе тяготения Ньютона добавляются некоторые члены, зависящие от относительной скорости масс, согласно модели терминов, добавленных Вебером к электрической силе Кулона. Согласно Ассису [ Relational Mechanics , 1999], эта веберовская механика позволяет вывести первые два закона динамики Ньютона — принцип инерции и фундаментальную взаимосвязь динамики — и установить пропорциональность между инертной и гравитационной массой. .Прецессию перигелия планет можно вычислить, не прибегая к уравнениям общей теории относительности …

    Широко распространенное инакомыслие, которое может вызвать подозрения?

    Когда кто-то исследует публикации некоторых сторонников восстановления силы Ампера, иногда можно обнаружить оппозицию господствующему истеблишменту — «официальной науке» , которая далеко не ограничивается электромагнетизмом Максвелла. Кто-то осуждает «мошенничество специальной теории относительности» или предлагает воспользоваться «бесконечной энергией вакуума».Другой противопоставляет стандартную теорию Большого взрыва теории стационарной Вселенной. Красный сдвиг света от далеких галактик, обычно интерпретируемый как расширение Вселенной, можно было бы объяснить с помощью теории «световой усталости». Также можно найти статьи о холодном синтезе и т. Д.

    Эти связи могут вызвать определенные подозрения. Однако можно вспомнить, что некоторые верования Ампера, не говоря уже о его интересе к животному магнетизму, пахли ересью для многих членов Академии.Конечно, вряд ли есть какие-либо экспериментальные основания сомневаться в электромагнетизме Максвелла, и может показаться, что работа над построением альтернативной электродинамики — пустая трата энергии. Тем не менее, нельзя ли одобрить рецензию Scientific American на книгу Грано, Newtonian Electrodynamics : «Настоятельно рекомендуется непредубежденным людям и всем, кто согласен с Максвеллом в отношении благоразумной роли плюрализма в обеспечении здоровья людей». наука и, собственно, обеспечение ее жизни.»?»

    Для получения дополнительной информации

    ГИЛЬЕМО, Элен. On avait oublié la force d’Ampère, Science & Vie , 879, 1990, p. 38-46.
    ASSIS, Андре; БУЭНО, М. Д. A. Расчет индуктивности и силы в электрических цепях . Нью-Йорк: Nova Science Publishers, Huntington, 2001.
    ASSIS, A. K.T. И ЧАЙБ, J.P.M.C. Электродинамический анализ Ампера значения и эволюции силы Ампера между элементами тока вместе с полным переводом его шедевра: Теория электродинамических явлений, уникально выведенная из опыта. Монреаль: Апейрон, 2015. [см. PDF]

    Библиография «вторичных источников» по ​​истории электричества.

    Французская версия: май 2009 г. (английский перевод: март 2013 г .; последняя редакция: март 2021 г.)

    электромагнетизм — Выполняется ли работа при притяжении двух токоведущих проводов?

    Также очевидно, что проделанная работа происходит за счет силы «магнитного поля» на «движущихся электронах».

    Эта часть проблемная, как вы, наверное, уже знаете (вы поставили кавычки).3 \ mathbf x $. Часто эта сила присутствует, но уравновешивается другими силами, поэтому проволока не перемещается и не требует никакой работы.

    Когда проволока движется и кинетическая энергия увеличивается, с проволокой совершается работа. Однако эта работа не происходит из-за вышеуказанной силы, поскольку она везде перпендикулярна движению зарядов, на которые она действует, как вы писали выше.

    Единственная сила, которая может воздействовать на провод и увеличивать его кинетическую энергию, — это электрическая сила. Поскольку внешних электрических полей нет, это может быть только электрическое поле самого провода 1.Это всегда присутствует, поскольку внутри провода есть ток, но обычно не приводит к заметному перемещению провода, поскольку в обычных цепях легко устанавливается механическое равновесие. Когда электрические и магнитные силы перестают противодействовать контактным и механическим силам (например, присоединенный провод ослабляется), провод 1 будет иметь ненулевое ускорение из-за магнитной силы провода 2, мощность этой силы всегда равна нулю. Однако, как только провод 1 ускоряется, это вызывает изменение его собственного электрического поля.Измененное электрическое поле теперь будет воздействовать на сам провод и передавать ему кинетическую энергию. Это произойдет за счет энергии магнитного поля проводов (и источника, поддерживающего ток).

    РЕДАКТИРОВАТЬ

    Приведенное выше объяснение мне сейчас не кажется правильным, потому что можно очень медленно извлекать работу из системы проводников с током, и в этом случае индуцированное электрическое поле будет незначительным, в то время как сила, выполняющая работу, по-прежнему велика и задается величиной формула вида $ \ int \ mathbf j_1 \ times \ mathbf B_2 \, d ^ 3 \ mathbf x $.Удалите зеленый знак согласия. Настоящий ответ на ваш вопрос требует более глубокого понимания.

    Закон

    Ампера: определение и примеры — видео и стенограмма урока

    Уравнение

    Поле, создаваемое длинным прямым проводом с током, имеет форму концентрических окружностей. И по мере того, как вы удаляетесь от проволоки, эти круги отдаляются друг от друга — или, другими словами, поле становится слабее. Мы могли бы создать уравнение для этого, используя закон Ампера и выполнив некоторые вычисления.Но на самом деле мы можем вывести это уравнение вообще без каких-либо исчислений.

    Вместо интеграла воспользуемся суммой. Сумма всех элементов магнитного поля, составляющих концентрическую окружность: магнитное поле B, , умноженное на длину элемента delta-L, , равно mu-zero (проницаемость свободного пространства), умноженное на ток в провод I . Это закон Ампера.

    Затем поймите, что, суммируя все эти элементы, ваш delta-L становится окружностью концентрической окружности, 2pi r .-6. I — ток, протекающий по проводу, измеряется в амперах. А r — это радиальное расстояние от провода, измеренное в метрах. Таким образом, вы можете использовать это уравнение, чтобы вычислить напряженность магнитного поля на расстоянии от токоведущего провода.

    Благодаря уравнению можно рассчитать напряженность поля. Но как насчет направления? Для этого мне нужно, чтобы ты показал мне большой палец правой руки. Нет, серьезно, сделай это прямо сейчас.

    Используя эту схему токоведущего провода, укажите большим пальцем в направлении, в котором движется ток, в направлении стрелки, обозначенной I . А теперь представьте, что вы обвиваете пальцами проволоку, хватая ее. Направление, указываемое вашими пальцами, соответствует направлению, в котором указывают линии поля — куда идут стрелки на концентрических кругах. Это называется правилом правой руки, и жизненно важно, чтобы вы случайно не использовали левую руку, потому что вы получите совершенно неправильный ответ.

    Примеры

    Хорошо, давайте рассмотрим пример. Допустим, у вас есть токоведущий провод, направленный на север. Если по проводу течет ток 0,1 А, каковы величина и направление магнитного поля на расстоянии 0,01 метра над проводом?

    Прежде всего, давайте запишем то, что мы знаем. Сила тока I равна 0,1, расстояние от провода r равно 0.-6 тесла. И это наша величина.

    В качестве направления вы можете провести ток на листе бумаги, направив его вверх к верхней части страницы, которую вы можете отметить на север. Теперь поднимите большой палец правой руки, направьте большой палец к верхней части страницы и представьте, как вы сгибаете пальцы вокруг проволоки. Если вы сделаете это правильно, вы увидите, что ваши пальцы будут указывать налево под проводом и направо над проводом. Если вверх по странице север, то вправо будет восток.-6 тесла к востоку.

    Краткое содержание урока

    Полная версия закона Ампера является одним из уравнений Максвелла, описывающих электромагнитную силу. Закон Ампера , в частности, гласит, что магнитное поле, создаваемое электрическим током, пропорционально величине этого электрического тока с константой пропорциональности, равной проницаемости свободного пространства. Стационарные заряды создают электрические поля, пропорциональные величине заряда. Но движущиеся заряды создают магнитные поля, пропорциональные току (заряд и движение).

    Единственная проблема с законом Ампера заключается в том, что это дифференциальное уравнение — другими словами, вам нужно провести некоторое исчисление, чтобы использовать его. Но мы можем избежать этого, посмотрев на результат всех этих вычислений для конкретной ситуации. Если мы изучим магнитное поле, создаваемое длинным прямым проводом с током, мы получим это окончательное уравнение для поля, создаваемого проводом с током.

    Здесь B — магнитное поле в определенной точке пространства, измеренное в теслах.

    Добавить комментарий

    Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *