Π€ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π° ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΠ΅ сопротивлСниС Ρ†Π΅ΠΏΠΈ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ Ρ‚ΠΎΠΊΠ°: РасчСт ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΠ³ΠΎ сопротивлСния Π² Ρ†Π΅ΠΏΠΈ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ Ρ‚ΠΎΠΊΠ° – ПолноС сопротивлСниС элСктричСской Ρ†Π΅ΠΏΠΈ

Π‘ΠΎΠ΄Π΅Ρ€ΠΆΠ°Π½ΠΈΠ΅

ΠΎΠ±Ρ‰ΠΈΠ΅ свСдСния, Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΎΡ‚ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΡ… Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½ ΠΈ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρ‹ расчСта

ПолноС ΡΠΎΠΏΡ€ΠΎΡ‚ΠΈΠ²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅Π›ΡŽΠ±ΠΎΠ΅ вСщСство, Π½Π°Ρ…ΠΎΠ΄ΡΡΡŒ Π² Ρ€Π°Π·Π½ΠΎΠΎΠ±Ρ€Π°Π·Π½Ρ‹Ρ… состояниях, ΠΎΠ±Π»Π°Π΄Π°Π΅Ρ‚ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½Ρ‹ΠΌ сопротивлСниСм. Π’ Π½Π΅ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Ρ… случаях Π²ΠΎΠ·Π½ΠΈΠΊΠ°Π΅Ρ‚ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎΡΡ‚ΡŒ Ρ€Π°ΡΡΡ‡ΠΈΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΠ΅ сопротивлСниС Ρ†Π΅ΠΏΠΈ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΊΠΎΠ½ΠΊΡ€Π΅Ρ‚Π½ΠΎΠ³ΠΎ участка. Π’ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠΉ ситуации слСдуСт Π²ΠΎΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒΡΡ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π°ΠΌΠΈ. ΠšΡ€ΠΎΠΌΠ΅ Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ, Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΠ½ΠΈΠΌΠ°Ρ‚ΡŒ основной смысл сопротивлСния ΠΈ элСктропроводимости, Π° Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡ‚ΡŒ этих понятий ΠΎΡ‚ Π½Π΅ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Ρ… Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½.

ЀизичСский смысл

ВсС вСщСства ΠΏΠΎ проводимости элСктричСского Ρ‚ΠΎΠΊΠ° (Π­Π’) дСлятся Π½Π° ΠΏΡ€ΠΎΠ²ΠΎΠ΄Π½ΠΈΠΊΠΈ, ΠΏΠΎΠ»ΡƒΠΏΡ€ΠΎΠ²ΠΎΠ΄Π½ΠΈΠΊΠΈ ΠΈ диэлСктрики. ΠŸΡ€ΠΎΠ²ΠΎΠ΄Π½ΠΈΠΊΠ°ΠΌΠΈ ΡΠ²Π»ΡΡŽΡ‚ΡΡ элСмСнты, Ρ…ΠΎΡ€ΠΎΡˆΠΎ проводящиС Π­Π’. Π­Ρ‚ΠΎ обусловлСно Π½Π°Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ΅ΠΌ свободных элСктронов (Π‘Π­). ΠŸΠΎΠ»ΡƒΠΏΡ€ΠΎΠ²ΠΎΠ΄Π½ΠΈΠΊΠΈ β€” особая Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏΠ° вСщСств, ΠΏΡ€ΠΎΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Ρ… зависит ΠΎΡ‚ Π²Π½Π΅ΡˆΠ½ΠΈΡ… Ρ„Π°ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ², Π½Π°ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€, ΠΎΡ‚ Ρ‚Π΅ΠΌΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ‚ΡƒΡ€Ρ‹, освСщСнности ΠΈ Ρ‚. Π΄. ДиэлСктриками ΡΠ²Π»ΡΡŽΡ‚ΡΡ всС вСщСства, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ Π½Π΅ проводят Π­Π’ ΠΈΠ·-Π·Π° отсутствия ΠΈΠ»ΠΈ нСдостаточного количСства Π‘Π­. Для протСкания Ρ‚ΠΎΠΊΠ° ΠΏΠΎ вСщСству трСбуСтся Π½Π°Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ΅ Π‘Π­, количСство ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Ρ… зависит ΠΎΡ‚ элСктронной ΠΊΠΎΠ½Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Π°Ρ†ΠΈΠΈ.

ЭлСктронная конфигурация ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠ³ΠΎ-Π»ΠΈΠ±ΠΎ элСмСнта бСрСтся ΠΈΠ· Ρ‚Π°Π±Π»ΠΈΡ†Ρ‹ МСндСлССва. Π’ΠΎΠΊ ΠΎΠΊΠ°Π·Ρ‹Π²Π°Π΅Ρ‚ Π½Π° ΠΏΡ€ΠΎΠ²ΠΎΠ΄Π½ΠΈΠΊ Ρ‚Π΅ΠΏΠ»ΠΎΠ²ΠΎΠ΅ дСйствиС, Ρ‚Π°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ происходит взаимодСйствиС Π‘Π­ с кристалличСской Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Ρ‚ΠΊΠΎΠΉ (КР).Они Π·Π°ΠΌΠ΅Π΄Π»ΡΡŽΡ‚ΡΡ, Π½ΠΎ с Ρ‚Π΅Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ ΠΏΠΎΠ΄ дСйствиСм элСктромагнитного поля снова ΡƒΡΠΊΠΎΡ€ΡΡŽΡ‚ΡΡ, послС Ρ‡Π΅Π³ΠΎ процСсс взаимодСйствия повторяСтся ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Ρ€Π°Π·.

ΠŸΡ€ΠΎΡ†Π΅ΡΡ взаимодСйствия свободных заряТСнных частиц с КР вСщСства называСтся элСктричСским сопротивлСниСм ΠΏΡ€ΠΎΠ²ΠΎΠ΄Π½ΠΈΠΊΠ°. ΠžΠ±ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π°Π΅Ρ‚ΡΡ сопротивлСниС ΠΈΠ»ΠΈ ΡΠ»Π΅ΠΊΡ‚Ρ€ΠΎΠΏΡ€ΠΎΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎΡΡ‚ΡŒ Π±ΡƒΠΊΠ²ΠΎΠΉ R, Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†Π΅ΠΉ измСрСния этой Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Ρ‹ являСтся Ом.

Π—Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡ‚ΡŒ элСктропроводимости

R зависит ΠΎΡ‚ Π²Π½Π΅ΡˆΠ½ΠΈΡ… Ρ„Π°ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ² ΠΎΠΊΡ€ΡƒΠΆΠ°ΡŽΡ‰Π΅ΠΉ срСды, элСктричСских Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½, Π° Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ Ρ…Π°Ρ€Π°ΠΊΡ‚Π΅Ρ€Π½Ρ‹Ρ… особСнностСй ΠΏΡ€ΠΎΠ²ΠΎΠ΄Π½ΠΈΠΊΠ°. Π­Ρ‚ΠΈ зависимости ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΡŽΡ‚ΡΡ ΠΏΡ€ΠΈ расчСтах схСм ΠΈ ΠΈΠ·Π³ΠΎΡ‚ΠΎΠ²Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ Ρ€Π°Π΄ΠΈΠΎΠ΄Π΅Ρ‚Π°Π»Π΅ΠΉ. БущСствуСт нСсколько способов нахоТдСния R, Π° ΠΈΠ½ΠΎΠ³Π΄Π° ΠΎΠ½ΠΈ ΠΊΠΎΠΌΠ±ΠΈΠ½ΠΈΡ€ΡƒΡŽΡ‚ΡΡ для получСния эффСктивности ΠΈ точности вычислСний.

ЭлСктричСскиС Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Ρ‹

ПолноС сопротивлСниС Ρ†Π΅ΠΏΠΈΠš элСктричСским Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Π°ΠΌ, ΠΎΡ‚ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Ρ… зависит Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Π° R, относятся I, U, элСктродвиТущая сила (Π•Π”Π‘ обозначаСтся Π΅) ΠΈ Ρ‚ΠΈΠΏ Ρ‚ΠΎΠΊΠ°. R Π² элСктричСских цСпях рассчитываСтся ΠΏΠΎ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½Ρƒ Ома для ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ участка Ρ†Π΅ΠΏΠΈ: I, ΠΏΡ€ΠΎΡ‚Π΅ΠΊΠ°ΡŽΡ‰Π°Ρ Π² Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΌ участкС элСктричСской Ρ†Π΅ΠΏΠΈ, прямо ΠΏΡ€ΠΎΠΏΠΎΡ€Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½Π° U Π½Π° этом участкС ΠΈ ΠΎΠ±Ρ€Π°Ρ‚Π½ΠΎ ΠΏΡ€ΠΎΠΏΠΎΡ€Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½Π° R Π²Ρ‹Π±Ρ€Π°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ участка Ρ†Π΅ΠΏΠΈ. Π’ Π²ΠΈΠ΄Π΅ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρ‹ Π΅Π³ΠΎ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚ΡŒ ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ:

I = U / R.

Π˜ΡΡ…ΠΎΠ΄Ρ ΠΈΠ· слСдствия этого Π·Π°ΠΊΠΎΠ½Π°, ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒ сопротивлСниС участка Ρ†Π΅ΠΏΠΈ: R = U / I. Если трСбуСтся произвСсти расчСт R Π½Π° всСм участкС Ρ†Π΅ΠΏΠΈ, Ρ‚ΠΎ Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ Π²ΠΎΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒΡΡ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»ΠΎΠΉ (слСдствиСм ΠΈΠ· Π·Π°ΠΊΠΎΠ½Π° Ома для ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΠΉ Ρ†Π΅ΠΏΠΈ) с ΡƒΡ‡Π΅Ρ‚ΠΎΠΌ Π²Π½ΡƒΡ‚Ρ€Π΅Π½Π½Π΅Π³ΠΎ R источника питания: R = (e / I) — R Π²Π½ΡƒΡ‚Ρ€Π΅Π½Π½Π΅Π΅. Π’Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Π° элСктричСской проводимости рассчитываСтся Π½Π΅ Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ ΠΏΡ€ΠΈ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΠΈ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½ΠΎΠ² Ома, Π½ΠΎ ΠΈ с использованиСм гСомСтричСских ΠΏΠ°Ρ€Π°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΎΠ² ΠΏΡ€ΠΎΠ²ΠΎΠ΄Π½ΠΈΠΊΠ° ΠΈ Ρ‚Π΅ΠΌΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ‚ΡƒΡ€Ρ‹. ΠšΡ€ΠΎΠΌΠ΅ Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ, Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚Ρ‹Π²Π°Ρ‚ΡŒ ΠΈ Ρ‚ΠΈΠΏ Ρ‚ΠΎΠΊΠ° (постоянный ΠΈΠ»ΠΈ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½Ρ‹ΠΉ).

ГСомСтричСскиС ΠΏΠ°Ρ€Π°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Ρ‹ ΠΈ Ρ‚ΠΈΠΏ вСщСства

Π€ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π° расчСта сопротивлСнияЕсли основными носитСлями заряда ΡΠ²Π»ΡΡŽΡ‚ΡΡ Π‘Π­, Π° свойства проводимости прямо ΠΏΡ€ΠΎΠΏΠΎΡ€Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎ зависят ΠΎΡ‚ ΠΈΡ… количСства ΠΈ структуры КР, Ρ‚ΠΎ Ρ‚ΠΈΠΏ вСщСства являСтся ΠΎΠ΄Π½ΠΈΠΌ ΠΈΠ· Ρ„Π°ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ², Π²Π»ΠΈΡΡŽΡ‰ΠΈΡ… Π½Π° R ΠΏΡ€ΠΎΠ²ΠΎΠ΄Π½ΠΈΠΊΠ°. ВСщСства ΠΈ ΠΈΡ… ΡΠΎΡΡ‚Π°Π²Π»ΡΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ элСмСнты, ΠΈΠΌΠ΅ΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ Ρ€Π°Π·Π»ΠΈΡ‡Π½Ρ‹Π΅ элСктронныС ΠΊΠΎΠ½Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Π°Ρ†ΠΈΠΈ, согласно Ρ‚Π°Π±Π»ΠΈΡ†Π΅ МСндСлССва ΠΎΠ±Π»Π°Π΄Π°ΡŽΡ‚ Ρ€Π°Π·Π½Ρ‹ΠΌΠΈ КР, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΈ обуславливаСтся Ρ€Π°Π·Π»ΠΈΡ‡Π½Ρ‹ΠΌ R.

Π—Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΎΡ‚ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ°Π»Π° выраТаСтся коэффициСнтом, ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π°ΡŽΡ‰ΠΈΠΌΡΡ

p. Он Ρ…Π°Ρ€Π°ΠΊΡ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ·ΡƒΠ΅Ρ‚ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒ ΡƒΠ΄Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ R ΠΏΡ€ΠΎΠ²ΠΎΠ΄Π½ΠΈΠΊΠ°. Π•Π³ΠΎ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ бСрСтся ΠΈΠ· Ρ‚Π°Π±Π»ΠΈΡ†Ρ‹ (ΠΏΡ€ΠΈ Ρ‚Π΅ΠΌΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ‚ΡƒΡ€Π΅ +20 Β°C). Π’Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Π°, обратная p, называСтся ΡƒΠ΄Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΡ€ΠΎΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ ΠΈ обозначаСтся Οƒ. Π’Π·Π°ΠΈΠΌΠΎΡΠ²ΡΠ·ΡŒ Οƒ ΠΈ p ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π²Ρ‹Ρ€Π°Π·ΠΈΡ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»ΠΎΠΉ p = 1 / Οƒ.

ΠšΡ€ΠΎΠΌΠ΅ Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ, ΠΎΡ‚ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΠΈ ΠΏΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π΅Ρ‡Π½ΠΎΠ³ΠΎ сСчСния (S) Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ зависит R ΠΏΡ€ΠΎΠ²ΠΎΠ΄Π½ΠΈΠΊΠ°. Π­Ρ‚Π° Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡ‚ΡŒ обусловлСна Ρ‚Π΅ΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΏΡ€ΠΈ малСньком сСчСнии ΠΏΠ»ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΏΠΎΡ‚ΠΎΠΊΠ° Π­ ΠΏΡ€ΠΎΡ‚Π΅ΠΊΠ°Π΅Ρ‚ Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· ΠΏΡ€ΠΎΠ²ΠΎΠ΄Π½ΠΈΠΊ ΠΈ взаимодСйствиС с КР становится Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ частым. ΠŸΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ ΠΏΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π΅Ρ‡Π½ΠΎΠ³ΠΎ сСчСния достаточно просто Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡΠ»ΠΈΡ‚ΡŒ. Для этого Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ Π²ΠΎΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒΡΡ Π½Π΅ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΌ Π°Π»Π³ΠΎΡ€ΠΈΡ‚ΠΌΠΎΠΌ, Ссли ΠΏΡ€ΠΎΠ²ΠΎΠ΄Π½ΠΈΠΊ (П) прСдставляСт собой ΠΏΡ€ΠΎΠ²ΠΎΠ΄ цилиндричСской Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡ‹:

  1. Π˜Π·ΠΌΠ΅Ρ€Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄ΠΈΠ°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Π° ΠΏΡ€ΠΎΠ²ΠΎΠ΄Π½ΠΈΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΈ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΠΈ ΡˆΡ‚Π°Π½Π³Π΅Π½Ρ†ΠΈΡ€ΠΊΡƒΠ»Ρ (Π¨Π¦).
  2. НахоТдСниС S ΠΏΡ€ΠΈ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΠΈ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρ‹ S = 3,1416 * sqr (d) / 4.

П ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ ΠΈΠ· сСбя ΠΏΡ€Π΅Π΄ΡΡ‚Π°Π²Π»ΡΡ‚ΡŒ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠΆΠΈΠ»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ ΠΏΡ€ΠΎΠ²ΠΎΠ΄, поэтому для Ρ‚ΠΎΡ‡Π½ΠΎΠ³ΠΎ расчСта Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ S ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΆΠΈΠ»Ρ‹, воспользовавшись Π°Π»Π³ΠΎΡ€ΠΈΡ‚ΠΌΠΎΠΌ нахоТдСния для цилиндричСской Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡ‹ П, Π° Π·Π°Ρ‚Π΅ΠΌ Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚ ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚ΡŒ Π½Π° количСство ΠΆΠΈΠ».

ΠšΡ€ΠΎΠΌΠ΅ Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ, Π±Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ ΠΏΡ€ΠΎΠ²ΠΎΠ΄Π° Π² Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ΅ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π° ΠΈ ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°, Π½ΠΎ ΠΎΠ½ΠΈ Π²ΡΡ‚Ρ€Π΅Ρ‡Π°ΡŽΡ‚ΡΡ Ρ€Π΅Π΄ΠΊΠΎ. Для этого Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ Π²Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡ‚ΡŒ ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ вычислСния:

  1. Для ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½ΠΎΠΉ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡ‹ Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ Π·Π°ΠΌΠ΅Ρ€ΠΈΡ‚ΡŒ Π¨Π¦ ΠΎΠ΄Π½Ρƒ ΠΈΠ· сторон ΠΈ возвСсти Π΅Π΅ Π² ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚: S = sqr(a).
  2. Для ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡ‹ слСдуСт ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Ρ€ΠΈΡ‚ΡŒ Π΄Π²Π΅ ΠΏΡ€ΠΎΡ‚ΠΈΠ²ΠΎΠ»Π΅ΠΆΠ°Ρ‰ΠΈΠ΅ стороны ΠΏΡ€ΠΈ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΠΈ Π¨Π¦, Π° Π·Π°Ρ‚Π΅ΠΌ произвСсти расчСт ΠΏΠΎ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π΅
    S = a * b
    .

Из этих Π°Π»Π³ΠΎΡ€ΠΈΡ‚ΠΌΠΎΠ² нахоТдСния S ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠ΄Π΅Π»Π°Ρ‚ΡŒ ΡƒΠ½ΠΈΠ²Π΅Ρ€ΡΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ (абстрактный Π°Π»Π³ΠΎΡ€ΠΈΡ‚ΠΌ). Он ΠΏΠΎΠ΄Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ для нахоТдСния ΠΈΠ»ΠΈ расчСтов Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½, нСзависимо ΠΎΡ‚ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡ‹ П ΠΏΡ€ΠΈ Π΅Π³ΠΎ Ρ€Π°Π·Ρ€Π΅Π·Π΅, Π²Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½Π½ΠΎΠΌ строго пСрпСндикулярно ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ П. Алгоритм ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠΉ Π²ΠΈΠ΄:

  1. Π’ΠΈΠ·ΡƒΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΡƒΡŽ Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Ρƒ ΠΏΡ€ΠΈ Ρ€Π°Π·Ρ€Π΅Π·Π΅ П.
  2. Найти Π² справочникС Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρƒ S.
  3. ΠŸΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡ‚ΠΈ измСрСния ΠΏΡ€ΠΈ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΠΈ Π¨Π¦ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΡ‹Ρ… Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½.
  4. ΠŸΠΎΠ΄ΡΡ‚Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒ Π² Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρƒ ΠΈ Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡΠ»ΠΈΡ‚ΡŒ S.

Π•Ρ‰Π΅ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½ΠΎΠΉ являСтся Π΄Π»ΠΈΠ½Π° П, ΠΏΡ€ΠΈ ΡƒΠ²Π΅Π»ΠΈΡ‡Π΅Π½ΠΈΠΈ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ R увСличиваСтся. На основании этих Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ вывСсти ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰ΡƒΡŽ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρƒ зависимости ΠΎΡ‚ Ρ‚ΠΈΠΏΠ° вСщСства, Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ‹ (L) ΠΈ S ΠΏΡ€ΠΎΠ²ΠΎΠ΄Π½ΠΈΠΊΠ°: R = p * L / S.

Однако это Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ R ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΏΡ€ΠΈ Ρ‚Π΅ΠΌΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ‚ΡƒΡ€Π΅ +20 Β°C. Для получСния Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ Ρ‚ΠΎΡ‡Π½Ρ‹Ρ… расчСтов Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ Ρ€Π°ΡΡΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΎΡ‚ Ρ‚Π΅ΠΌΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ‚ΡƒΡ€Ρ‹.

Π’Π΅ΠΌΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ‚ΡƒΡ€Π° ΠΏΡ€ΠΎΠ²ΠΎΠ΄Π½ΠΈΠΊΠ°

Научно ΠΏΠΎΠ΄Ρ‚Π²Π΅Ρ€ΠΆΠ΄Π΅Π½Π½Ρ‹ΠΌ являСтся Ρ„Π°ΠΊΡ‚, Ρ‡Ρ‚ΠΎ p зависит ΠΎΡ‚ Ρ‚Π΅ΠΌΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ‚ΡƒΡ€Ρ‹. Π­Ρ‚ΠΎ ΡƒΡ‚Π²Π΅Ρ€ΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒ практичСским ΠΏΡƒΡ‚Π΅ΠΌ. Для провСдСния ΠΎΠΏΡ‹Ρ‚Π° Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΡ‹ ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ элСмСнты, ΠΈΠ·ΠΎΠ±Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½Π½Ρ‹Π΅ Π½Π° схСмС: ΡΠΏΠΈΡ€Π°Π»ΡŒ ΠΈΠ· Π½ΠΈΡ…Ρ€ΠΎΠΌΠ° (ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠ΅Ρ‚ΡΡ Π² Π½Π°Π³Ρ€Π΅Π²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… элСмСнтах), ΡΠΎΠ΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ ΠΌΠ΅Π΄Π½Ρ‹Π΅ ΠΏΡ€ΠΎΠ²ΠΎΠ΄Π°, источник питания, Π°ΠΌΠΏΠ΅Ρ€ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ (для измСрСния I), Π²ΠΎΠ»ΡŒΡ‚ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ (измСряСт U) ΠΈ рСостат.

РасчСт слпротивлСния

На схСмС Π½Π°Π³Ρ€Π΅Π²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ элСмСнт ΠΈΠ·ΠΎΠ±Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ рСзистора. ΠŸΡ€ΠΈ Π΅Π³ΠΎ Π²ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π΅Π½ΠΈΠΈ слСдуСт Π²Π½ΠΈΠΌΠ°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ Π½Π°Π±Π»ΡŽΠ΄Π°Ρ‚ΡŒ Π·Π° показаниями Π°ΠΌΠΏΠ΅Ρ€ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Π°. Π‘ΠΏΠΈΡ€Π°Π»ΡŒ Π½Π°Ρ‡ΠΈΠ½Π°Π΅Ρ‚ Π½Π°Π³Ρ€Π΅Π²Π°Ρ‚ΡŒΡΡ, ΠΈ показания Π°ΠΌΠΏΠ΅Ρ€ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Π° ΡƒΠΌΠ΅Π½ΡŒΡˆΠ°ΡŽΡ‚ΡΡ ΠΏΠΎ ΠΌΠ΅Ρ€Π΅ нагрСвания. Богласно Π·Π°ΠΊΠΎΠ½Ρƒ Ома для участка Ρ†Π΅ΠΏΠΈ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ ΡΠ΄Π΅Π»Π°Ρ‚ΡŒ Π²Ρ‹Π²ΠΎΠ΄, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΏΡ€ΠΈ ростС R Ρ‚ΠΎΠΊ ΡƒΠΌΠ΅Π½ΡŒΡˆΠ°Π΅Ρ‚ΡΡ (ΠΎΠ±Ρ€Π°Ρ‚Π½ΠΎ ΠΏΡ€ΠΎΠΏΠΎΡ€Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½Π°Ρ Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡ‚ΡŒ). Π‘Π»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ, Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ R зависит ΠΎΡ‚ Ρ‚Π΅ΠΌΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ‚ΡƒΡ€Ρ‹. ΠŸΡ€ΠΈ Π½Π°Π³Ρ€Π΅Π²Π°Π½ΠΈΠΈ происходит ΡƒΠ²Π΅Π»ΠΈΡ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΠΎΠ½ΠΎΠ² Π² КР Π½ΠΈΡ…Ρ€ΠΎΠΌΠΎΠ²ΠΎΠΉ спирали ΠΈ Π­ Π½Π°Ρ‡ΠΈΠ½Π°ΡŽΡ‚ Ρ‡Π°Ρ‰Π΅ ΡΡ‚Π°Π»ΠΊΠΈΠ²Π°Ρ‚ΡŒΡΡ с Π½ΠΈΠΌΠΈ.

Π’ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π΅ R = p * L / S ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ΠΎΠΌ ΠΈΡΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π΅Π½ΠΈΡ Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒ, зависящий ΠΎΡ‚ Ρ‚Π΅ΠΌΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ‚ΡƒΡ€Ρ‹. ПослСдняя Π½Π΅ ΠΎΠΊΠ°Π·Ρ‹Π²Π°Π΅Ρ‚ влияния Π½Π° Π΄Π»ΠΈΠ½Ρƒ П. По Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π΅ вычислСния S Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡ‚ΡŒ Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ Π½Π΅ прослСТиваСтся, ΠΏΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡŒΠΊΡƒ гСомСтрия П Π½Π΅ зависит ΠΎΡ‚ Ρ‚Π΅ΠΌΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ‚ΡƒΡ€Ρ‹. ΠžΡΡ‚Π°Π΅Ρ‚ΡΡ p, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΉ зависит ΠΎΡ‚ Ρ‚Π΅ΠΌΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ‚ΡƒΡ€Ρ‹. Π’ Ρ„ΠΈΠ·ΠΈΠΊΠ΅ сущСствуСт Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π° зависимости p = p0 * [1 + a * (t — 20)]. Π‘ΡƒΠΊΠ²Π° Π° являСтся Ρ‚Π΅ΠΌΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ‚ΡƒΡ€Π½Ρ‹ΠΌ коэффициСнтом:

  • для ΠΌΠ΅Ρ‚Π°Π»Π»ΠΎΠ² Π° > 0;
  • для элСктролитов a < 0.

Расчёт ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΠ³ΠΎ сопротивлСния Ρ†Π΅ΠΏΠΈ ΠΏΠΎΠ΄ дСйствиСм ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ Ρ‚ΠΎΠΊΠ°ΠŸΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½Π°Ρ t β€” Ρ‚Π΅ΠΌΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ‚ΡƒΡ€Π° П, p0 β€” ΡƒΠ΄Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ сопротивлСниС, взятоС ΠΈΠ· справочника для ΠΊΠΎΠ½ΠΊΡ€Π΅Ρ‚Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ°Π»Π°. ΠšΡ€ΠΎΠΌΠ΅ Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ, p зависит Π΅Ρ‰Π΅ ΠΈ ΠΎΡ‚ Π΄Π΅Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ°Ρ†ΠΈΠΈ П, ΠΏΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡŒΠΊΡƒ ΠΏΡ€ΠΈ этом КР мСняСт свою структуру. Π­Ρ‚ΠΎ происходит Π² процСссС ΠΎΠ±Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚ΠΊΠΈ ΠΌΠ΅Ρ‚Π°Π»Π»Π° ΠΏΡ€ΠΈ Π½ΠΈΠ·ΠΊΠΈΡ… Ρ‚Π΅ΠΌΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ‚ΡƒΡ€Π°Ρ… ΠΈ Π΄Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ. Вакая дСформация являСтся пластичСской, ΠΏΡ€ΠΈ Π½Π΅ΠΉ искаТаСтся КР, ΠΈ увСличиваСтся R тСчСния Π­.

Π’ этом случаС происходит ΡƒΠ²Π΅Π»ΠΈΡ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ p. ΠŸΡ€ΠΎΡ†Π΅ΡΡ являСтся ΠΎΠ±Ρ€Π°Ρ‚ΠΈΠΌΡ‹ΠΌ, поэтому Ρ‡Π°ΡΡ‚ΡŒ Π΄Π΅Ρ„Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΠ² ΡƒΠΌΠ΅Π½ΡŒΡˆΠ°Π΅Ρ‚ΡΡ (рСкристалличСский ΠΎΡ‚ΠΆΠΈΠ³). Если Π½Π° ΠΌΠ΅Ρ‚Π°Π»Π» Π΄Π΅ΠΉΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‚ силы растяТСния ΠΈΠ»ΠΈ сТатия, Ρ‚ΠΎ эта дСформация являСтся ΡƒΠΏΡ€ΡƒΠ³ΠΎΠΉ. Π’Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Π° p ΡƒΠΌΠ΅Π½ΡŒΡˆΠ°Π΅Ρ‚ΡΡ ΠΏΠΎΠ΄ дСйствиСм силы сТатия, ΠΏΡ€ΠΈ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ происходит Ρ€Π΅Π·ΠΊΠΎΠ΅ ΡƒΠΌΠ΅Π½ΡŒΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ‚Π΅ΠΏΠ»ΠΎΠ²Ρ‹Ρ… ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΠΉ (ВК), Π° Π­ Π»Π΅Π³Ρ‡Π΅ Π΄Π²ΠΈΠ³Π°ΡŽΡ‚ΡΡ. Но ΠΏΠΎΠ΄ дСйствиСм силы растяТСния происходит прямо ΠΏΡ€ΠΎΠΏΠΎΡ€Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ ΡƒΠ²Π΅Π»ΠΈΡ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ p, ΠΏΡ€ΠΈ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΌ Π°ΠΌΠΏΠ»ΠΈΡ‚ΡƒΠ΄Π° ВК увСличиваСтся.

ΠšΠΎΠ½Π΅Ρ‡Π½ΡƒΡŽ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρƒ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚ΡŒ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ R = p0 * [1 + a * (t — 20)] * L / S. Однако этот Π²Π°Ρ€ΠΈΠ°Π½Ρ‚ нахоТдСния R Π±Ρ‹Π» рассмотрСн Π² цСпях с постоянным I, Π° ΠΏΠΎΠ΄ дСйствиСм ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ I ΠΏΠΎΡΠ²Π»ΡΡŽΡ‚ΡΡ Π½ΠΎΠ²Ρ‹Π΅ Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Ρ‹, Π²Π»ΠΈΡΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ Π½Π° расчСты.

ЦСпь ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ Ρ‚ΠΎΠΊΠ°

Π—Π°ΠΊΠΎΠ½ Ома примСняСтся Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ для Ρ†Π΅ΠΏΠ΅ΠΉ постоянного Ρ‚ΠΎΠΊΠ°. Для ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ U ΠΎΠ½ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ ΠΈ, ΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ, ΡΡƒΡ‰Π΅ΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‚ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΠ΅ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρ‹ нахоТдСния R. Π‘ΠΎΠΏΡ€ΠΎΡ‚ΠΈΠ²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π² цСпях с ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½Ρ‹ΠΌ I (ПВ) Π±Ρ‹Π²Π°Π΅Ρ‚:

  • Π°ΠΊΡ‚ΠΈΠ²Π½Ρ‹ΠΌ;
  • ΠΈΠ½Π΄ΡƒΠΊΡ‚ΠΈΠ²Π½Ρ‹ΠΌ;
  • Смкостным;
  • ΠΏΠΎΠ»Π½Ρ‹ΠΌ.

Как ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Ρ€ΠΈΡ‚ΡŒ споротивлСниС

АктивноС сопротивлСниС ΡΠ²ΠΈΠ΄Π΅Ρ‚Π΅Π»ΡŒΡΡ‚Π²ΡƒΠ΅Ρ‚ ΠΎ Ρ‚ΠΎΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π² Ρ†Π΅ΠΏΠΈ присутствуСт рСзистор ΠΈΠ»ΠΈ любая другая нССмкостная ΠΈΠ»ΠΈ нСиндуктивная Π½Π°Π³Ρ€ΡƒΠ·ΠΊΠ°. Для Π΅Π³ΠΎ расчСта Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ произвСсти ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Ρ€Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠΉ Π°ΠΌΠΏΠ»ΠΈΡ‚ΡƒΠ΄ Um ΠΈ Im. ΠŸΡ€ΠΈ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΠΈ ΠΏΡ€ΠΈΠ±ΠΎΡ€ΠΎΠ² ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒ Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ Π΄Π΅ΠΉΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ значСния этих Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½. АмплитудныС значСния Ρ€Π°ΡΡΡ‡ΠΈΡ‚Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ΡΡ ΠΏΠΎ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π°ΠΌ Um = Ud * sqrt(2) ΠΈ Im = Id * sqrt(2). Для опрСдСлСния Π°ΠΊΡ‚ΠΈΠ²Π½ΠΎΠ³ΠΎ сопротивлСния (обозначаСтся R) Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ Π²ΠΎΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒΡΡ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»ΠΎΠΉ IΠΌ = UΠΌ / R. Из Π½Π΅Ρ‘ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒ R = Ud * sqrt(2) / Im = Id * sqrt(2).

Если Π² Ρ†Π΅ΠΏΠΈ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ I (ЦПВ) ΠΏΡ€ΠΈΡΡƒΡ‚ΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‚ ΠΊΠ°Ρ‚ΡƒΡˆΠΊΠ° индуктивности, Π΄Ρ€ΠΎΡΡΠ΅Π»ΡŒ, ΠΊΠΎΠ½Ρ‚ΡƒΡ€ ΠΈ Ρ‚. Π΄., Ρ‚ΠΎ появляСтся ΠΈΠ½Π΄ΡƒΠΊΡ‚ΠΈΠ²Π½ΠΎΠ΅ R, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ΅ обозначаСтся Xl. Для расчСта Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ Π²ΠΎΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒΡΡ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»ΠΎΠΉ Xl = w * L, ΠΏΡ€Π΅Π΄Π²Π°Ρ€ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ измСряв частоту ПВ ΠΈ рассчитав ΠΈΠ½Π΄ΡƒΠΊΡ‚ΠΈΠ²Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ.

Π’Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Π° цикличСской частоты находится ΠΏΠΎ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π΅, для ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Ρ€ΡΡ‚ΡŒ частоту ПВ (f): w = 2 * 3,1416 * f. ПослСдняя измСряСтся ΠΏΡ€ΠΈ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΠΈ осциллографа ΠΈΠ»ΠΈ частотомСра. Для расчСта индуктивности ΠΊΠ°Ρ‚ΡƒΡˆΠΊΠΈ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ Π²ΠΎΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒΡΡ справочником ΠΏΠΎ Ρ„ΠΈΠ·ΠΈΠΊΠ΅ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½-ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΌ.

ΠŸΡ€ΠΈ Π½Π°Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠΈ Π² ЦПВ Смкости (кондСнсатора) Π²ΠΎΠ·Π½ΠΈΠΊΠ°Π΅Ρ‚ СмкостноС R, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ΅ обозначаСтся Xc. ΠŸΡ€ΠΈ ΠΏΡ€ΠΎΡ‚Π΅ΠΊΠ°Π½ΠΈΠΈ постоянного U кондСнсатор Π½Π΅ пропускаСт I, Π° Π² ЦПВ ΠΎΠ½ пропускаСт I ΠΈ ΠΎΠ±Π»Π°Π΄Π°Π΅Ρ‚ Π΅ΠΌΠΊΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ (C) ΠΈ Xc. РассчитываСтся это Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π΅ Xc = 1 / (w * C), Π³Π΄Π΅:

  • w β€” цикличСская частота, которая рассчитываСтся Π°Π½Π°Π»ΠΎΠ³ΠΈΡ‡Π½ΠΎ Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΡŽ Xl;
  • C β€” Π΅ΠΌΠΊΠΎΡΡ‚ΡŒ кондСнсатора, указанная Π½Π° корпусС ΠΈΠ»ΠΈ измСрСнная ΡΠΎΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠΌ ΠΏΡ€ΠΈΠ±ΠΎΡ€ΠΎΠΌ.

ПолноС сопротивлСниС Ρ†Π΅ΠΏΠΈ обозначаСтся Z ΠΈ прСдставляСт собой сумму всСй Π½Π°Π³Ρ€ΡƒΠ·ΠΊΠΈ ЦПВ (Π°ΠΊΡ‚ΠΈΠ²Π½ΠΎΠ³ΠΎ, ΠΈΠ½Π΄ΡƒΠΊΡ‚ΠΈΠ²Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈ Смкостного сопротивлСния). Для расчСта Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ Π²ΠΎΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒΡΡ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»ΠΎΠΉ ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΠ³ΠΎ сопротивлСния: Z = sqrt [sqr(R) + sqr (Xc — Xl)]. Π’ ЦПВ Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Π° Z зависит ΠΎΡ‚:

  • Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΈ П;
  • Ρ‚ΠΈΠΏΠ° вСщСства, ΠΈΠ· ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ³ΠΎ сдСлан П;
  • Ρ‚Π΅ΠΌΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ‚ΡƒΡ€Ρ‹;
  • Π΄Π΅Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ°Ρ†ΠΈΠΈ Ρ€Π°Π·Π»ΠΈΡ‡Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π²ΠΈΠ΄Π°;
  • элСктричСских ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚Π΅Π»Π΅ΠΉ I, U, f, L, C ΠΈ R.

Π—Π°ΠΊΠΎΠ½ Ома для участка Ρ†Π΅ΠΏΠΈ ΠΏΡ€ΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Π΅Ρ‚ ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠΉ Π²ΠΈΠ΄: I = U / Z. ΠΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ·Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ Ρ€Π°ΡΡΡ‡ΠΈΡ‚Ρ‹Π²Π°Ρ‚ΡŒ ΡΠ»Π΅ΠΊΡ‚Ρ€ΠΎΠΏΡ€ΠΎΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎΡΡ‚ΡŒ П, Ρ‚Π°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ для этих Ρ†Π΅Π»Π΅ΠΉ ΡΡƒΡ‰Π΅ΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‚ ΠΎΠΌΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Ρ‹. РасчСт Xl ΠΈ Xс слСдуСт ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ΡŒ ΡΠ°ΠΌΠΎΡΡ‚ΠΎΡΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ.

Π˜Π·ΠΌΠ΅Ρ€Π΅Π½ΠΈΠ΅ сопротивлСния

Π§Π΅ΠΌ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Ρ€ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΠ΅ сопротивлСниСНа расчСт R Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ ΠΏΠΎΡ‚Ρ€Π°Ρ‚ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΠΎΠ΅ врСмя. Π­Ρ‚Ρƒ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡Ρƒ ΡƒΠΏΡ€ΠΎΡ‰Π°Π΅Ρ‚ ΠΏΡ€ΠΈΠ±ΠΎΡ€, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΉ называСтся ΠΎΠΌΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΎΠΌ. Он состоит ΠΈΠ· Ρ†ΠΈΡ„Ρ€ΠΎΠ²ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΠ»ΠΈ стрСлочного ΠΈΠ½Π΄ΠΈΠΊΠ°Ρ‚ΠΎΡ€Π°. ΠŸΡ€Π°ΠΊΡ‚ΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΠΈ всС соврСмСнныС ΠΊΠΎΠΌΠ±ΠΈΠ½ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π½Π½Ρ‹Π΅ ΠΏΡ€ΠΈΠ±ΠΎΡ€Ρ‹ (ΠΌΡƒΠ»ΡŒΡ‚ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Ρ‹) оснащСны Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠ΅ΠΉ измСрСния R. Однако Π΅ΡΡ‚ΡŒ ΠΈ спСциализированныС устройства, ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ΡΡ для ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½Ρ‹Ρ… Ρ†Π΅Π»Π΅ΠΉ, Π½Π°ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€, для измСрСния R изоляции ΠΆΠΈΠ» кабСля. Π­Ρ‚ΠΎΡ‚ Ρ‚ΠΈΠΏ ΠΏΡ€ΠΈΠ±ΠΎΡ€Π° называСтся ΠΌΠ΅Π³Π°ΠΎΠΌΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΎΠΌ. ΠžΠΌΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ примСняСтся Π½Π΅ Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ для измСрСния Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Ρ‹ R, Π½ΠΎ ΠΈ для ΠΏΡ€ΠΎΠ·Π²ΠΎΠ½ΠΊΠΈ Ρ€Π°Π΄ΠΈΠΎΠΊΠΎΠΌΠΏΠΎΠ½Π΅Π½Ρ‚ΠΎΠ², ΠΊΠ°Π±Π΅Π»Π΅ΠΉ, ΠΎΡ‚Π΄Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… ΡˆΠ»Π΅ΠΉΡ„ΠΎΠ² ΠΈ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΡ… элСмСнтов Π½Π° ΠΈΡΠΏΡ€Π°Π²Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΈ ΠΎΠ±Ρ€Ρ‹Π² Ρ†Π΅ΠΏΠΈ.

Для измСрСния R Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ ΠΎΠ±Π΅ΡΡ‚ΠΎΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒ участок ΠΈΠ»ΠΈ Ρ€Π°Π΄ΠΈΠΎΠΊΠΎΠΌΠΏΠΎΠ½Π΅Π½Ρ‚ ΠΈ ΠΏΡ€ΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΈΡ‚ΡŒ Π·Π° разрядкой Ρ†Π΅ΠΏΠ΅ΠΉ, Π³Π΄Π΅ ΠΏΡ€ΠΈΡΡƒΡ‚ΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‚ кондСнсаторы. ΠŸΠ΅Ρ€Π΅Π΄ ΠΏΡ€ΠΎΠ²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Ρ€Π΅Π½ΠΈΠΉ Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ Π²Ρ‹ΡΡ‚Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΡ‹ΠΉ Ρ€Π΅ΠΆΠΈΠΌ Π½Π° ΠΏΡ€ΠΈΠ±ΠΎΡ€Π΅ ΠΈ Π·Π°ΠΊΠΎΡ€ΠΎΡ‚ΠΈΡ‚ΡŒ Ρ‰ΡƒΠΏΡ‹ для ΠΏΡ€ΠΎΠ²Π΅Ρ€ΠΊΠΈ ΠΏΡ€ΠΈΠ±ΠΎΡ€Π° Π½Π° ΠΈΡΠΏΡ€Π°Π²Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ. НСкоторыС ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈ снабТСны Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠ΅ΠΉ Π·Π²ΡƒΠΊΠΎΠ²ΠΎΠ³ΠΎ сигнала. ПослС тСста ΠΏΡ€ΠΈΠ±ΠΎΡ€Π° слСдуСт ΠΏΡ€ΠΈΡΡ‚ΡƒΠΏΠΈΡ‚ΡŒ ΠΊ измСрСниям.

ΠŸΡ€ΠΈΠ±ΠΎΡ€Ρ‹ для измСрСния сопртивлСния

Для нахоТдСния Ρ‚ΠΎΡ‡Π½ΠΎΠΉ Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Ρ‹ Z ΠΏΡ€ΠΎΠ²ΠΎΠ΄Π½ΠΈΠΊΠ° Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚Ρ‹Π²Π°Ρ‚ΡŒ всС Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Ρ‹, ΠΎΡ‚ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Ρ… ΠΎΠ½ΠΎ зависит. ВычислСниС Z позволяСт Ρ‚ΠΎΡ‡Π½ΠΎ Ρ€Π°ΡΡΡ‡ΠΈΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ ΡΠ»Π΅ΠΊΡ‚Ρ€ΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΡƒΡŽ схСму ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠ³ΠΎ-Π»ΠΈΠ±ΠΎ устройства для избСгания Ρ‚Ρ€ΡƒΠ΄ΠΎΠ΅ΠΌΠΊΠΈΡ… ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Ρ€Π΅Π½ΠΈΠΉ. Π˜Π·ΠΌΠ΅Ρ€ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΎΠΌΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΎΠΌ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Ρƒ Π°ΠΊΡ‚ΠΈΠ²Π½ΠΎΠ³ΠΎ сопротивлСния, Π° Xl ΠΈ Xc слСдуСт Ρ€Π°ΡΡΡ‡ΠΈΡ‚Ρ‹Π²Π°Ρ‚ΡŒ ΡΠ°ΠΌΠΎΡΡ‚ΠΎΡΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ. Однако ΠΏΡ€ΠΈ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΠΈ ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½-ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ² ΡΠ΄Π΅Π»Π°Ρ‚ΡŒ это Π½Π΅ составит особого Ρ‚Ρ€ΡƒΠ΄Π°.

Π—Π°ΠΊΠΎΠ½ Ома для Ρ†Π΅ΠΏΠΈ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ Ρ‚ΠΎΠΊΠ°

Π’Π²Π΅Π΄Ρ‘Π½Π½Ρ‹ΠΉ Π½Π°ΠΌΠΈ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½Ρ‹ΠΉ Ρ‚ΠΎΠΊ,Β Π² любом случаС, являСтся Ρ‚ΠΎΠΊΠΎΠΌ, Ρ‚Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ, для ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ Ρ‚ΠΎΠΊΠ° сущСствуСт Π·Π°ΠΊΠΎΠ½ Ома. Для ввСдСния Π·Π°ΠΊΠΎΠ½Π° Π²ΠΎΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠ΅ΠΌΡΡ классичСской схСмой ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ LCR-ΠΊΠΎΠ½Ρ‚ΡƒΡ€Π° (рис. 1). На ΠΊΠΎΠ½Ρ†Π°Ρ… ΠΊΠΎΠ½Ρ‚ΡƒΡ€Π° ΠΈΠ·Π²Π½Π΅ подаётся ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠ΅ Π­Π”Π‘:

(1)

Рис. 1. ΠšΠΎΠ»Π΅Π±Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ LCR-ΠΊΠΎΠ½Ρ‚ΡƒΡ€

Π’ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΌ случаС, Π΅Π³ΠΎ ΠΎΡ„ΠΈΡ†ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ Π½Π°Π·Π²Π°Π½ΠΈΠ΅ β€” Π·Π°ΠΊΠΎΠ½ Ома для ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ Ρ†Π΅ΠΏΠΈ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ Ρ‚ΠΎΠΊΠ°.

Π€ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»ΡŒΠ½ΠΎ:

(2)

ΠŸΠ°Ρ€Π°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΠ³ΠΎ сопротивлСния Ρ†Π΅ΠΏΠΈ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ Ρ‚ΠΎΠΊΠ° Π²ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π°Π΅Ρ‚ Π² сСбя сопротивлСниС ΠΊΠ°ΠΊ пассивных элСмСнтов (рСостат, Π»Π°ΠΌΠΏΠ°, ΠΏΡ€ΠΎΠ²ΠΎΠ΄ ΠΈ Ρ‚.Π΄.), Ρ‚Π°ΠΊ ΠΈ Π°ΠΊΡ‚ΠΈΠ²Π½Ρ‹Ρ… (ΠΊΠ°Ρ‚ΡƒΡˆΠΊΠ° индуктивности, кондСнсатор). Π’ ΠΎΠ±Ρ‰Π΅ΠΌ случаС:

(3)

Π’Π²Π΅Π΄Ρ‘Π½Π½Ρ‹Π΅ обозначСния:

  • ΠΈΠ½Π΄ΡƒΠΊΡ‚ΠΈΠ²Π½ΠΎΠ΅ сопротивлСниС

(4)
  • ёмкосноС сопротивлСниС

(5)

Π’Ρ‹Π²ΠΎΠ΄: для ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ Ρ‚ΠΎΠΊΠ° связь ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ силой Ρ‚ΠΎΠΊΠ° ΠΈ Π­Π”Π‘ задаётся ΡΠΎΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ (2). Поиск ΡΠΎΡΡ‚Π°Π²Π»ΡΡŽΡ‰ΠΈΡ… β€” ΡΠΎΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ (3)-(5). Π’ Ρ†Π΅Π»ΠΎΠΌ, большС Π² курсС школьной Ρ„ΠΈΠ·ΠΈΠΊΠΈ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ ΠΏΡ€ΠΈΠ΄ΡƒΠΌΠ°Ρ‚ΡŒ нСльзя.

ΠŸΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒΡΡ ссылкой:

ΠŸΠΎΠ½Ρ€Π°Π²ΠΈΠ»ΠΎΡΡŒ это:

Нравится Π—Π°Π³Ρ€ΡƒΠ·ΠΊΠ°…

Β§ 17.3 ПолноС сопротивлСниС Π² Ρ†Π΅ΠΏΠΈ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ Ρ‚ΠΎΠΊΠ°. РСзонанс напряТСний

ΠŸΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½Ρ‹ΠΉ Ρ‚ΠΎΠΊ – любой Ρ‚ΠΎΠΊ, ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½ΡΡŽΡ‰ΠΈΠΉΡΡ со Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π΅ΠΌ. ΠŸΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½Ρ‹ΠΉ Ρ‚ΠΎΠΊ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Ρ€Π°ΡΡΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΠ²Π°Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°ΠΊ Π²Ρ‹Π½ΡƒΠΆΠ΄Π΅Π½Π½Ρ‹Π΅ элСктромагнитныС колСбания. НаибольшСС распространСниС Π² ΠΏΡ€ΠΎΠΌΡ‹ΡˆΠ»Π΅Π½Π½ΠΎΡΡ‚ΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΠ» гармоничСский ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½Ρ‹ΠΉ Ρ‚ΠΎΠΊ. Π­Ρ‚ΠΎΡ‚ Ρ‚ΠΎΠΊ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π°ΡŽΡ‚ с ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒΡŽ установлСнных Π½Π° элСктростанциях Π³Π΅Π½Π΅Ρ€Π°Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ² ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ Ρ‚ΠΎΠΊΠ°. Π’ нашСй странС стандартная тСхничСская частота Π²Ρ‹Ρ€Π°Π±Π°Ρ‚Ρ‹Π²Π°Π΅ΠΌΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΠΌΠΈ Ρ‚ΠΎΠΊΠ° составляСт 50 Π“Ρ†.

Π‘ΠΎΠΏΡ€ΠΎΡ‚ΠΈΠ²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ΅ оказываСтся элСктричСская Ρ†Π΅ΠΏΡŒ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΌΡƒ Ρ‚ΠΎΠΊΡƒ, отличаСтся ΠΎΡ‚ Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ΅ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ мСсто ΠΏΡ€ΠΈ Π½Π°Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠΈ постоянного Ρ‚ΠΎΠΊΠ°. Π’ Ρ†Π΅ΠΏΠΈ с ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½Ρ‹ΠΌ Ρ‚ΠΎΠΊΠΎΠΌ принято Ρ€Π°Π·Π»ΠΈΡ‡Π°Ρ‚ΡŒ Π°ΠΊΡ‚ΠΈΠ²Π½ΠΎΠ΅ R ΠΈ Ρ€Π΅Π°ΠΊΡ‚ΠΈΠ²Π½ΠΎΠ΅ Π₯ сопротивлСниС. Активным ΠΎΠ±Π»Π°Π΄Π°ΡŽΡ‚ Ρ‚Π΅ элСмСнты Ρ†Π΅ΠΏΠΈ, Π² ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Ρ… элСктричСская энСргия Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ€Π°Ρ‚ΠΈΠΌΠΎ прСобразуСтся Π²ΠΎ Π²Π½ΡƒΡ‚Ρ€Π΅Π½Π½ΡŽΡŽ, Π° Ρ€Π΅Π°ΠΊΡ‚ΠΈΠ²Π½Ρ‹ΠΌ — Ρ‚Π΅ элСмСнты (кондСнсаторы ΠΈ ΠΊΠ°Ρ‚ΡƒΡˆΠΊΠΈ индуктивности), Π² ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Ρ… ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±Π½ΠΎΠ³ΠΎ прСобразования Π½Π΅ происходит. Π‘ΠΎΠΏΡ€ΠΎΡ‚ΠΈΠ²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ кондСнсатора ΠΏΡ€ΠΈ этом Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ ёмкостным Π₯C, Π° ΠΊΠ°Ρ‚ΡƒΡˆΠΊΠΈ ΠΈΠ½Π΄ΡƒΠΊΡ‚ΠΈΠ²Π½Ρ‹ΠΌ Π₯L. Π Π΅Π°ΠΊΡ‚ΠΈΠ²Π½Ρ‹ΠΌ сопротивлСниСм ΠΎΠ±Π»Π°Π΄Π°ΡŽΡ‚ Ρ‚Π΅ элСмСнты элСктричСской Ρ†Π΅ΠΏΠΈ, Π½Π° ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Ρ… Ρ€Π°Π·Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ Ρ„Π°Π· ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΠΉ силы Ρ‚ΠΎΠΊΠ° ΠΈ напряТСния составляСт Ο€/2. Π’ элСмСнтах с чисто Π°ΠΊΡ‚ΠΈΠ²Π½Ρ‹ΠΌ сопротивлСниСм колСбания силы Ρ‚ΠΎΠΊΠ° ΠΈ напряТСния ΡΠΎΠ²ΠΏΠ°Π΄Π°ΡŽΡ‚ ΠΏΠΎ Ρ„Π°Π·Π΅.

Рассмотрим Ρ†Π΅ΠΏΡŒ, Π² ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ соСдинСны рСзистор, ΠΊΠ°Ρ‚ΡƒΡˆΠΊΠ° индуктивности ΠΈ кондСнсатор.

Π‘ΠΈΠ»Π° Ρ‚ΠΎΠΊΠ° Π² Ρ†Π΅ΠΏΠΈ ΠΈ напряТСниС ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½ΡΡŽΡ‚ΡΡ Π½Π΅ Π² ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ Ρ„Π°Π·Π΅, поэтому

I=Im sin(Ο‰t- Ο†), (17.26)

Π³Π΄Π΅ – Ρ€Π°Π·Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ Ρ„Π°Π· напряТСния ΠΈ силы Ρ‚ΠΎΠΊΠ°.

Π‘ΡƒΠΌΠΌΠ° напряТСний Π½Π° ΠΎΡ‚Π΄Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… участках Ρ€Π°Π²Π½Π° Π²Π½Π΅ΡˆΠ½Π΅ΠΌΡƒ Π½Π°ΠΏΡ€ΡΠΆΠ΅Π½ΠΈΡŽ:

U=UR +UL+ UC= Um sinωt (17.27)

Π³Π΄Π΅ UR = UmR sin(Ο‰t- Ο†) — Π² Ρ„Π°Π·Π΅ с Ρ‚ΠΎΠΊΠΎΠΌ; (17.28)

UL = UmL sin(Ο‰t- Ο† + Ο€/2) – ΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΆΠ°Π΅Ρ‚ силу Ρ‚ΠΎΠΊΠ° ΠΏΠΎ Ρ„Π°Π·Π΅; (17.29)

UΠ‘ = UmΠ‘ sin(Ο‰t- Ο† — Ο€/2) – отстаёт ΠΎΡ‚ силы Ρ‚ΠΎΠΊΠ° ΠΏΠΎ Ρ„Π°Π·Π΅. (17.30)

ΠŸΠΎΠ΄ΡΡ‚Π°Π²ΠΈΠΌ Π² (17.27) ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒ Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ для ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΠ³ΠΎ сопротивлСния.

U= UmR sin(Ο‰t- Ο†) + UmL sin(Ο‰t- Ο† + Ο€/2)+ UmΠ‘ sin(Ο‰t- Ο† — Ο€/2)= Um sinΟ‰t (17.31)

Однако Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ просто ΠΈ наглядно удаётся это ΡΠ΄Π΅Π»Π°Ρ‚ΡŒ с ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒΡŽ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π½Ρ‹Ρ… Π΄ΠΈΠ°Π³Ρ€Π°ΠΌΠΌ (рис.17.7).

На рис.17.7 ΠΏΠΎ оси Ρ‚ΠΎΠΊΠΎΠ² Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ Π°ΠΌΠΏΠ»ΠΈΡ‚ΡƒΠ΄Ρ‹ силы Ρ‚ΠΎΠΊΠ° Im. Ρ‚Π°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ Π²ΠΎ всСй Ρ†Π΅ΠΏΠΈ Π°ΠΌΠΏΠ»ΠΈΡ‚ΡƒΠ΄Π° силы Ρ‚ΠΎΠΊΠ° ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²Π°, Ρ‚ΠΎ Π°ΠΌΠΏΠ»ΠΈΡ‚ΡƒΠ΄Π° напряТСний Π½Π° участках ΠΎΡ‚Π»ΠΎΠΆΠΈΠΌ ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ этого Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π°: Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ UmR – Π² ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ Ρ„Π°Π·Π΅ с силой Ρ‚ΠΎΠΊΠ°; Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ UmL – с ΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ силы Ρ‚ΠΎΠΊΠ° ΠΏΠΎ Ρ„Π°Π·Π΅ Π½Π° Ο€/2, Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ UmΠ‘ – с отставаниСм ΠΎΡ‚ силы Ρ‚ΠΎΠΊΠ° ΠΏΠΎ Ρ„Π°Π·Π΅ Π½Π° Ο€/2.

Буммируя Ρ‚Ρ€ΠΈ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π°, Π½Π°Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌ графичСски значСния ΠΈ U. Π˜ΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΡ Ρ‚Π΅ΠΎΡ€Π΅ΠΌΡƒ ΠŸΠΈΡ„Π°Π³ΠΎΡ€Π°, ΠΈΠΌΠ΅Π΅ΠΌ

U2 m= U2 mR + (UmL — UmΠ‘) 2 (17.32)

ΠŸΠΎΠ΄ΡΡ‚Π°Π²Π»ΡΡ выраТСния этих Π°ΠΌΠΏΠ»ΠΈΡ‚ΡƒΠ΄ ΠΈ учитывая Π·Π°ΠΊΠΎΠ½ Ома, Π½Π°Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌ

I2 mZ2 = I2 m R2+ (Im Ο‰L — Im/CΟ‰) 2 (17.33)

Π³Π΄Π΅ Z– ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΠ΅ сопротивлСниС Ρ†Π΅ΠΏΠΈ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ Ρ‚ΠΎΠΊΠ°, Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°Π΅ΠΌΠΎΠ΅ импСдансом. ΠŸΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π°Π΅ΠΌ

(17.34)

Π³Π΄Π΅ R-Π°ΠΊΡ‚ΠΈΠ²Π½ΠΎΠ΅ сопротивлСниС, ΠΎΠ½ΠΎ обуславливаСт Π²Ρ‹Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ количСства Ρ‚Π΅ΠΏΠ»ΠΎΡ‚Ρ‹ Π² Ρ†Π΅ΠΏΠΈ Π² соотвСтствии с Π·Π°ΠΊΠΎΠ½ΠΎΠΌ ДТоуля-Π›Π΅Π½Ρ†Π°; Π₯L-Π₯Π‘ Ρ€Π΅Π°ΠΊΡ‚ΠΈΠ²Π½ΠΎΠ΅ сопротивлСниС, ΠΎΠ½ΠΎ Π½Π΅ Π²Ρ‹Π·Ρ‹Π²Π°Π΅Ρ‚ нагрСвания элСмСнтов элСктричСской Ρ†Π΅ΠΏΠΈ.

Если ΠΈΠ½Π΄ΡƒΠΊΡ‚ΠΈΠ²Π½ΠΎΠ΅ ΠΈ ёмкостноС сопротивлСниС Ρ†Π΅ΠΏΠΈ ΠΏΡ€ΠΈ ΠΈΡ… ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΌ соСдинСнии Π±ΡƒΠ΄ΡƒΡ‚ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²Ρ‹ Π₯L= Π₯Π‘, Ρ‚ΠΎ Z=R. Π­Ρ‚ΠΎ ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π°Π΅Ρ‚, Ρ‡Ρ‚ΠΎ сила Ρ‚ΠΎΠΊΠ° ΠΈ ΠΏΡ€ΠΈΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½Π½ΠΎΠ΅ напряТСниС ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½ΡΡŽΡ‚ΡΡ Π² ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ Ρ„Π°Π·Π΅ Ρ‚Π°ΠΊ, ΠΊΠ°ΠΊ Π±ΡƒΠ΄Ρ‚ΠΎ Π² Ρ†Π΅ΠΏΠΈ имССтся Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ омичСскоС сопротивлСниС; напряТСния Π½Π° ΠΊΠ°Ρ‚ΡƒΡˆΠΊΠ΅ индуктивности ΠΈ кондСнсаторС ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²Ρ‹ ΠΏΠΎ Π°ΠΌΠΏΠ»ΠΈΡ‚ΡƒΠ΄Π΅, Π½ΠΎ ΠΏΡ€ΠΎΡ‚ΠΈΠ²ΠΎΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ½Ρ‹ ΠΏΠΎ Ρ„Π°Π·Π΅. Π’Π°ΠΊΠΎΠΉ случай Π²Ρ‹Π½ΡƒΠΆΠ΄Π΅Π½Π½Ρ‹Ρ… элСктричСских ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΠΉ Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ рСзонансом напряТСний.

(17.35)

Аналогичным ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ с ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒΡŽ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π½ΠΎΠΉ Π΄ΠΈΠ°Π³Ρ€Π°ΠΌΠΌΡ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΈΡΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ явлСниС рСзонанса ΠΏΡ€ΠΈ ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΌ соСдинСнии элСмСнтов R, L ΠΈ C (Ρ‚Π°ΠΊ Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°Π΅ΠΌΡ‹ΠΉ рСзонанс Ρ‚ΠΎΠΊΠΎΠ²).

Π―Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ возрастания Π°ΠΌΠΏΠ»ΠΈΡ‚ΡƒΠ΄Ρ‹ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΠΉ Ρ‚ΠΎΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΈ совпадСнии частоты Ο‰ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΠΉ внСшнСго источника с собствСнной частотой Ο‰0 элСктричСской Ρ†Π΅ΠΏΠΈ называСтся элСктричСским рСзонансом.

Рис.Β 17.8 ΠΈΠ»Π»ΡŽΡΡ‚Ρ€ΠΈΡ€ΡƒΠ΅Ρ‚ явлСниС рСзонанса Π² ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΌ элСктричСском ΠΊΠΎΠ½Ρ‚ΡƒΡ€Π΅. На рисункС графичСски ΠΈΠ·ΠΎΠ±Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½Π° Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ Π°ΠΌΠΏΠ»ΠΈΡ‚ΡƒΠ΄Ρ‹ UC напряТСния Π½Π° кондСнсаторС ΠΊ Π°ΠΌΠΏΠ»ΠΈΡ‚ΡƒΠ΄Π΅ Um напряТСния источника ΠΎΡ‚ Π΅Π³ΠΎ частоты Ο‰ для Ρ€Π°Π·Π»ΠΈΡ‡Π½Ρ‹Ρ… Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠΉ добротности Q. ΠšΡ€ΠΈΠ²Ρ‹Π΅ Π½Π° рис.Β 17.8 Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ΡΡ рСзонансными ΠΊΡ€ΠΈΠ²Ρ‹ΠΌΠΈ.

МоТно ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ максимум рСзонансных ΠΊΡ€ΠΈΠ²Ρ‹Ρ… для ΠΊΠΎΠ½Ρ‚ΡƒΡ€ΠΎΠ² с Π½ΠΈΠ·ΠΊΠΎΠΉ Π΄ΠΎΠ±Ρ€ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ нСсколько сдвинуты Π² ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡ‚ΡŒ Π½ΠΈΠ·ΠΊΠΈΡ… частот.

ПолноС сопротивлСниС Π² Ρ†Π΅ΠΏΠΈ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ Ρ‚ΠΎΠΊΠ°. РСзонанс напряТСний β€” ΠœΠ΅Π³Π°Π›Π΅ΠΊΡ†ΠΈΠΈ

ΠŸΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½Ρ‹ΠΉ Ρ‚ΠΎΠΊ – любой Ρ‚ΠΎΠΊ, ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½ΡΡŽΡ‰ΠΈΠΉΡΡ со Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π΅ΠΌ. ΠŸΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½Ρ‹ΠΉ Ρ‚ΠΎΠΊ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Ρ€Π°ΡΡΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΠ²Π°Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°ΠΊ Π²Ρ‹Π½ΡƒΠΆΠ΄Π΅Π½Π½Ρ‹Π΅ элСктромагнитныС колСбания. НаибольшСС распространСниС Π² ΠΏΡ€ΠΎΠΌΡ‹ΡˆΠ»Π΅Π½Π½ΠΎΡΡ‚ΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΠ» гармоничСский ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½Ρ‹ΠΉ Ρ‚ΠΎΠΊ. Π­Ρ‚ΠΎΡ‚ Ρ‚ΠΎΠΊ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π°ΡŽΡ‚ с ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒΡŽ установлСнных Π½Π° элСктростанциях Π³Π΅Π½Π΅Ρ€Π°Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ² ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ Ρ‚ΠΎΠΊΠ°. Π’ нашСй странС стандартная тСхничСская частота Π²Ρ‹Ρ€Π°Π±Π°Ρ‚Ρ‹Π²Π°Π΅ΠΌΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΠΌΠΈ Ρ‚ΠΎΠΊΠ° составляСт 50 Π“Ρ†.

Π‘ΠΎΠΏΡ€ΠΎΡ‚ΠΈΠ²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ΅ оказываСтся элСктричСская Ρ†Π΅ΠΏΡŒ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΌΡƒ Ρ‚ΠΎΠΊΡƒ, отличаСтся ΠΎΡ‚ Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ΅ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ мСсто ΠΏΡ€ΠΈ Π½Π°Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠΈ постоянного Ρ‚ΠΎΠΊΠ°. Π’ Ρ†Π΅ΠΏΠΈ с ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½Ρ‹ΠΌ Ρ‚ΠΎΠΊΠΎΠΌ принято Ρ€Π°Π·Π»ΠΈΡ‡Π°Ρ‚ΡŒ Π°ΠΊΡ‚ΠΈΠ²Π½ΠΎΠ΅ R ΠΈ Ρ€Π΅Π°ΠΊΡ‚ΠΈΠ²Π½ΠΎΠ΅ Π₯ сопротивлСниС. Активным ΠΎΠ±Π»Π°Π΄Π°ΡŽΡ‚ Ρ‚Π΅ элСмСнты Ρ†Π΅ΠΏΠΈ, Π² ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Ρ… элСктричСская энСргия Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ€Π°Ρ‚ΠΈΠΌΠΎ прСобразуСтся Π²ΠΎ Π²Π½ΡƒΡ‚Ρ€Π΅Π½Π½ΡŽΡŽ, Π° Ρ€Π΅Π°ΠΊΡ‚ΠΈΠ²Π½Ρ‹ΠΌ — Ρ‚Π΅ элСмСнты (кондСнсаторы ΠΈ ΠΊΠ°Ρ‚ΡƒΡˆΠΊΠΈ индуктивности), Π² ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Ρ… ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±Π½ΠΎΠ³ΠΎ прСобразования Π½Π΅ происходит. Π‘ΠΎΠΏΡ€ΠΎΡ‚ΠΈΠ²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ кондСнсатора ΠΏΡ€ΠΈ этом Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ ёмкостным Π₯C, Π° ΠΊΠ°Ρ‚ΡƒΡˆΠΊΠΈ ΠΈΠ½Π΄ΡƒΠΊΡ‚ΠΈΠ²Π½Ρ‹ΠΌ Π₯L. Π Π΅Π°ΠΊΡ‚ΠΈΠ²Π½Ρ‹ΠΌ сопротивлСниСм ΠΎΠ±Π»Π°Π΄Π°ΡŽΡ‚ Ρ‚Π΅ элСмСнты элСктричСской Ρ†Π΅ΠΏΠΈ, Π½Π° ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Ρ… Ρ€Π°Π·Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ Ρ„Π°Π· ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΠΉ силы Ρ‚ΠΎΠΊΠ° ΠΈ напряТСния составляСт Ο€/2. Π’ элСмСнтах с чисто Π°ΠΊΡ‚ΠΈΠ²Π½Ρ‹ΠΌ сопротивлСниСм колСбания силы Ρ‚ΠΎΠΊΠ° ΠΈ напряТСния ΡΠΎΠ²ΠΏΠ°Π΄Π°ΡŽΡ‚ ΠΏΠΎ Ρ„Π°Π·Π΅.

Рассмотрим Ρ†Π΅ΠΏΡŒ, Π² ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ соСдинСны рСзистор, ΠΊΠ°Ρ‚ΡƒΡˆΠΊΠ° индуктивности ΠΈ кондСнсатор.

Π‘ΠΈΠ»Π° Ρ‚ΠΎΠΊΠ° Π² Ρ†Π΅ΠΏΠΈ ΠΈ напряТСниС ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½ΡΡŽΡ‚ΡΡ Π½Π΅ Π² ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ Ρ„Π°Π·Π΅, поэтому

I=Im sin(Ο‰t- Ο†), (17.26)

Π³Π΄Π΅ – Ρ€Π°Π·Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ Ρ„Π°Π· напряТСния ΠΈ силы Ρ‚ΠΎΠΊΠ°.

Π‘ΡƒΠΌΠΌΠ° напряТСний Π½Π° ΠΎΡ‚Π΄Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… участках Ρ€Π°Π²Π½Π° Π²Π½Π΅ΡˆΠ½Π΅ΠΌΡƒ Π½Π°ΠΏΡ€ΡΠΆΠ΅Π½ΠΈΡŽ:

U=UR +UL+ UC= Um sinωt (17.27)

Π³Π΄Π΅ UR = UmR sin(Ο‰t- Ο†) — Π² Ρ„Π°Π·Π΅ с Ρ‚ΠΎΠΊΠΎΠΌ; (17.28)

UL = UmL sin(Ο‰t- Ο† + Ο€/2) – ΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΆΠ°Π΅Ρ‚ силу Ρ‚ΠΎΠΊΠ° ΠΏΠΎ Ρ„Π°Π·Π΅; (17.29)

UΠ‘ = UmΠ‘ sin(Ο‰t- Ο† — Ο€/2) – отстаёт ΠΎΡ‚ силы Ρ‚ΠΎΠΊΠ° ΠΏΠΎ Ρ„Π°Π·Π΅. (17.30)

ΠŸΠΎΠ΄ΡΡ‚Π°Π²ΠΈΠΌ Π² (17.27) ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒ Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ для ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΠ³ΠΎ сопротивлСния.

U= UmR sin(Ο‰t- Ο†) + UmL sin(Ο‰t- Ο† + Ο€/2)+ UmΠ‘ sin(Ο‰t- Ο† — Ο€/2)= Um sinΟ‰t (17.31)

Однако Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ просто ΠΈ наглядно удаётся это ΡΠ΄Π΅Π»Π°Ρ‚ΡŒ с ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒΡŽ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π½Ρ‹Ρ… Π΄ΠΈΠ°Π³Ρ€Π°ΠΌΠΌ (рис.17.7).

На рис.17.7 ΠΏΠΎ оси Ρ‚ΠΎΠΊΠΎΠ² Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ Π°ΠΌΠΏΠ»ΠΈΡ‚ΡƒΠ΄Ρ‹ силы Ρ‚ΠΎΠΊΠ° Im. Ρ‚Π°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ Π²ΠΎ всСй Ρ†Π΅ΠΏΠΈ Π°ΠΌΠΏΠ»ΠΈΡ‚ΡƒΠ΄Π° силы Ρ‚ΠΎΠΊΠ° ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²Π°, Ρ‚ΠΎ Π°ΠΌΠΏΠ»ΠΈΡ‚ΡƒΠ΄Π° напряТСний Π½Π° участках ΠΎΡ‚Π»ΠΎΠΆΠΈΠΌ ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ этого Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π°: Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ UmR – Π² ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ Ρ„Π°Π·Π΅ с силой Ρ‚ΠΎΠΊΠ°; Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ UmL – с ΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ силы Ρ‚ΠΎΠΊΠ° ΠΏΠΎ Ρ„Π°Π·Π΅ Π½Π° Ο€/2, Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ UmΠ‘ – с отставаниСм ΠΎΡ‚ силы Ρ‚ΠΎΠΊΠ° ΠΏΠΎ Ρ„Π°Π·Π΅ Π½Π° Ο€/2.



Буммируя Ρ‚Ρ€ΠΈ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π°, Π½Π°Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌ графичСски значСния ΠΈ U. Π˜ΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΡ Ρ‚Π΅ΠΎΡ€Π΅ΠΌΡƒ ΠŸΠΈΡ„Π°Π³ΠΎΡ€Π°, ΠΈΠΌΠ΅Π΅ΠΌ

U2 m= U2 mR + (UmL — UmΠ‘) 2 (17.32)

ΠŸΠΎΠ΄ΡΡ‚Π°Π²Π»ΡΡ выраТСния этих Π°ΠΌΠΏΠ»ΠΈΡ‚ΡƒΠ΄ ΠΈ учитывая Π·Π°ΠΊΠΎΠ½ Ома, Π½Π°Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌ

I2 mZ2 = I2 m R2+ (Im Ο‰L — Im/CΟ‰) 2 (17.33)

Π³Π΄Π΅ Z– ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΠ΅ сопротивлСниС Ρ†Π΅ΠΏΠΈ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ Ρ‚ΠΎΠΊΠ°, Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°Π΅ΠΌΠΎΠ΅ импСдансом. ΠŸΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π°Π΅ΠΌ

(17.34)

Π³Π΄Π΅ R-Π°ΠΊΡ‚ΠΈΠ²Π½ΠΎΠ΅ сопротивлСниС, ΠΎΠ½ΠΎ обуславливаСт Π²Ρ‹Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ количСства Ρ‚Π΅ΠΏΠ»ΠΎΡ‚Ρ‹ Π² Ρ†Π΅ΠΏΠΈ Π² соотвСтствии с Π·Π°ΠΊΠΎΠ½ΠΎΠΌ ДТоуля-Π›Π΅Π½Ρ†Π°; Π₯L-Π₯Π‘Ρ€Π΅Π°ΠΊΡ‚ΠΈΠ²Π½ΠΎΠ΅ сопротивлСниС, ΠΎΠ½ΠΎ Π½Π΅ Π²Ρ‹Π·Ρ‹Π²Π°Π΅Ρ‚ нагрСвания элСмСнтов элСктричСской Ρ†Π΅ΠΏΠΈ.

Если ΠΈΠ½Π΄ΡƒΠΊΡ‚ΠΈΠ²Π½ΠΎΠ΅ ΠΈ ёмкостноС сопротивлСниС Ρ†Π΅ΠΏΠΈ ΠΏΡ€ΠΈ ΠΈΡ… ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΌ соСдинСнии Π±ΡƒΠ΄ΡƒΡ‚ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²Ρ‹ Π₯L= Π₯Π‘, Ρ‚ΠΎ Z=R. Π­Ρ‚ΠΎ ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π°Π΅Ρ‚, Ρ‡Ρ‚ΠΎ сила Ρ‚ΠΎΠΊΠ° ΠΈ ΠΏΡ€ΠΈΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½Π½ΠΎΠ΅ напряТСниС ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½ΡΡŽΡ‚ΡΡ Π² ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ Ρ„Π°Π·Π΅ Ρ‚Π°ΠΊ, ΠΊΠ°ΠΊ Π±ΡƒΠ΄Ρ‚ΠΎ Π² Ρ†Π΅ΠΏΠΈ имССтся Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ омичСскоС сопротивлСниС; напряТСния Π½Π° ΠΊΠ°Ρ‚ΡƒΡˆΠΊΠ΅ индуктивности ΠΈ кондСнсаторС ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²Ρ‹ ΠΏΠΎ Π°ΠΌΠΏΠ»ΠΈΡ‚ΡƒΠ΄Π΅, Π½ΠΎ ΠΏΡ€ΠΎΡ‚ΠΈΠ²ΠΎΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ½Ρ‹ ΠΏΠΎ Ρ„Π°Π·Π΅. Π’Π°ΠΊΠΎΠΉ случай Π²Ρ‹Π½ΡƒΠΆΠ΄Π΅Π½Π½Ρ‹Ρ… элСктричСских ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΠΉ Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ рСзонансом напряТСний.

(17.35)

Аналогичным ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ с ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒΡŽ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π½ΠΎΠΉ Π΄ΠΈΠ°Π³Ρ€Π°ΠΌΠΌΡ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΈΡΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ явлСниС рСзонанса ΠΏΡ€ΠΈ ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΌ соСдинСнии элСмСнтов R, L ΠΈ C (Ρ‚Π°ΠΊ Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°Π΅ΠΌΡ‹ΠΉ рСзонанс Ρ‚ΠΎΠΊΠΎΠ²).

Π―Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ возрастания Π°ΠΌΠΏΠ»ΠΈΡ‚ΡƒΠ΄Ρ‹ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΠΉ Ρ‚ΠΎΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΈ совпадСнии частоты Ο‰ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΠΉ внСшнСго источника с собствСнной частотой Ο‰0 элСктричСской Ρ†Π΅ΠΏΠΈ называСтся элСктричСским рСзонансом.

Рис. 17.8 ΠΈΠ»Π»ΡŽΡΡ‚Ρ€ΠΈΡ€ΡƒΠ΅Ρ‚ явлСниС рСзонанса Π² ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΌ элСктричСском ΠΊΠΎΠ½Ρ‚ΡƒΡ€Π΅. На рисункС графичСски ΠΈΠ·ΠΎΠ±Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½Π° Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ Π°ΠΌΠΏΠ»ΠΈΡ‚ΡƒΠ΄Ρ‹ UC напряТСния Π½Π° кондСнсаторС ΠΊ Π°ΠΌΠΏΠ»ΠΈΡ‚ΡƒΠ΄Π΅ Um напряТСния источника ΠΎΡ‚ Π΅Π³ΠΎ частоты Ο‰ для Ρ€Π°Π·Π»ΠΈΡ‡Π½Ρ‹Ρ… Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠΉ добротности Q. ΠšΡ€ΠΈΠ²Ρ‹Π΅ Π½Π° рис. 17.8 Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ΡΡ рСзонансными ΠΊΡ€ΠΈΠ²Ρ‹ΠΌΠΈ.

МоТно ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ максимум рСзонансных ΠΊΡ€ΠΈΠ²Ρ‹Ρ… для ΠΊΠΎΠ½Ρ‚ΡƒΡ€ΠΎΠ² с Π½ΠΈΠ·ΠΊΠΎΠΉ Π΄ΠΎΠ±Ρ€ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ нСсколько сдвинуты Π² ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡ‚ΡŒ Π½ΠΈΠ·ΠΊΠΈΡ… частот.

Β 

ΠœΠΎΡ‰Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ Ρ‚ΠΎΠΊΠ°

ΠŸΡ€ΠΈ ΠΏΡ€ΠΎΡ‚Π΅ΠΊΠ°Π½ΠΈΠΈ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ Ρ‚ΠΎΠΊΠ° ΠΏΠΎ участку Ρ†Π΅ΠΏΠΈ элСктромагнитноС ΠΏΠΎΠ»Π΅ ΡΠΎΠ²Π΅Ρ€ΡˆΠ°Π΅Ρ‚ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Ρƒ, ΠΈ Π² Ρ†Π΅ΠΏΠΈ выдСляСтся Π΄ΠΆΠΎΡƒΠ»Π΅Π²ΠΎ Ρ‚Π΅ΠΏΠ»ΠΎ. МгновСнная ΠΌΠΎΡ‰Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ Π² Ρ†Π΅ΠΏΠΈ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ Ρ‚ΠΎΠΊΠ° Ρ€Π°Π²Π½Π° ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡŽ ΠΌΠ³Π½ΠΎΠ²Π΅Π½Π½Ρ‹Ρ… Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠΉ Ρ‚ΠΎΠΊΠ° ΠΈ напряТСния: P= IU. ΠŸΡ€Π°ΠΊΡ‚ΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΠΈΠΉ интСрСс прСдставляСт срСднСС Π·Π° ΠΏΠ΅Ρ€ΠΈΠΎΠ΄ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ Ρ‚ΠΎΠΊΠ° Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ мощности

P=Pcp=ImUmcosωt·cos(ωt+φ) (17.36)

Π—Π΄Π΅ΡΡŒ Im ΠΈ Um – Π°ΠΌΠΏΠ»ΠΈΡ‚ΡƒΠ΄Π½Ρ‹Π΅ значСния Ρ‚ΠΎΠΊΠ° ΠΈ напряТСния Π½Π° Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΌ участкС Ρ†Π΅ΠΏΠΈ, Ο† – Ρ„Π°Π·ΠΎΠ²Ρ‹ΠΉ сдвиг ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ Ρ‚ΠΎΠΊΠΎΠΌ ΠΈ напряТСниСм. Если участок Ρ†Π΅ΠΏΠΈ содСрТит Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ рСзистор с сопротивлСниСм R, Ρ‚ΠΎ Ρ„Π°Π·ΠΎΠ²Ρ‹ΠΉ сдвиг Ο† = 0:

(17.37)

Для Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ это Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎ Π²ΠΈΠ΄Ρƒ совпадало с Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»ΠΎΠΉ для мощности постоянного Ρ‚ΠΎΠΊΠ°, вводятся понятия Π΄Π΅ΠΉΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΡ… ΠΈΠ»ΠΈ эффСктивных Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠΉ силы Ρ‚ΠΎΠΊΠ° ΠΈ напряТСния:

ΠΈ(17.38)

БрСдняя ΠΌΠΎΡ‰Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ Ρ‚ΠΎΠΊΠ° Π½Π° участкС Ρ†Π΅ΠΏΠΈ, содСрТащСм рСзистор, Ρ€Π°Π²Π½Π°

(17.39)

Если участок Ρ†Π΅ΠΏΠΈ содСрТит Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ кондСнсатор Смкости C, Ρ‚ΠΎ Ρ„Π°Π·ΠΎΠ²Ρ‹ΠΉ сдвиг ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ Ρ‚ΠΎΠΊΠΎΠΌ ΠΈ напряТСниСм. ΠŸΠΎΡΡ‚ΠΎΠΌΡƒ

(17.40)

Аналогично ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ PL = 0.

Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ, ΠΌΠΎΡ‰Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ Π² Ρ†Π΅ΠΏΠΈ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ Ρ‚ΠΎΠΊΠ° выдСляСтся Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ Π½Π° Π°ΠΊΡ‚ΠΈΠ²Π½ΠΎΠΌ сопротивлСнии. БрСдняя ΠΌΠΎΡ‰Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ Ρ‚ΠΎΠΊΠ° Π½Π° кондСнсаторС ΠΈ ΠΊΠ°Ρ‚ΡƒΡˆΠΊΠ΅ индуктивности Ρ€Π°Π²Π½Π° Π½ΡƒΠ»ΡŽ.

Β 

ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Ρ‹ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡

ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ . ΠšΠΎΠ»Π΅Π±Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ ΠΊΠΎΠ½Ρ‚ΡƒΡ€ состоит ΠΈΠ· Π²ΠΎΠ·Π΄ΡƒΡˆΠ½ΠΎΠ³ΠΎ плоского кондСнсатора (расстояниС ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ пластинами d=1ΠΌΠΌ, ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ ΠΏΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π΅Ρ‡Π½ΠΎΠ³ΠΎ сСчСния S=2 см2 каТдая) ΠΈ солСноида Π±Π΅Π· сСрдСчника (Π΄Π»ΠΈΠ½Π° β„“=10см, ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ ΠΏΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π΅Ρ‡Π½ΠΎΠ³ΠΎ сСчСния S1=2 см2, число Π²ΠΈΡ‚ΠΊΠΎΠ² N=100). ΠŸΡ€Π΅Π½Π΅Π±Ρ€Π΅Π³Π°Ρ сопротивлСниСм ΠΊΠΎΠ½Ρ‚ΡƒΡ€Π°, ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚Π΅ частоту Ο‰0 собствСнных ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΠΉ ΠΊΠΎΠ½Ρ‚ΡƒΡ€Π°.

Π”Π°Π½ΠΎ: d=1 ΠΌΠΌ=1βˆ™10-3 ΠΌ; S=100 см2=10-2 ΠΌ2; Ξ΅=1; β„“=10см=0,01ΠΌ; S1=2 см2=2βˆ™10-4 ΠΌ2; N=100; ΞΌ=1.

Найти: Ο‰0.

РСшСниС. БобствСнная частота ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠΎΠ½Ρ‚ΡƒΡ€Π°

, (1)

Π³Π΄Π΅ ΠΈΠ½Π΄ΡƒΠΊΡ‚ΠΈΠ²Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ солСноида

(2)

(ΞΌ0=4Ο€βˆ™10-7 Π“Π½/ΠΌ – магнитная постоянная; ΞΌ- магнитная ΠΏΡ€ΠΎΠ½ΠΈΡ†Π°Π΅ΠΌΠΎΡΡ‚ΡŒ срСды; β„“ — Π΄Π»ΠΈΠ½Π° солСноида; S1— ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ Π΅Π³ΠΎ ΠΏΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π΅Ρ‡Π½ΠΎΠ³ΠΎ сСчСния; N — число Π²ΠΈΡ‚ΠΊΠΎΠ² солСноида) ΠΈ Ρ‘ΠΌΠΊΠΎΡΡ‚ΡŒ плоского кондСнсатора

(3)

(Ξ΅0 – 8,85βˆ™10-12 Π€/ΠΌ – элСктричСская постоянная; Ξ΅- диэлСктричСская ΠΏΡ€ΠΎΠ½ΠΈΡ†Π°Π΅ΠΌΠΎΡΡ‚ΡŒ срСды; d — расстояниС ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ пластинами кондСнсатора; S — ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ пластин кондСнсатора).

ΠŸΠΎΠ΄ΡΡ‚Π°Π²ΠΈΠ² выраТСния (2) ΠΈ (3) Π² Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρƒ (1) ΠΈ учитывая, Ρ‡Ρ‚ΠΎ (с=3βˆ™108 ΠΌ/с – ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ распространСния свСта Π² Π²Π°ΠΊΡƒΡƒΠΌΠ΅), Π½Π°ΠΉΠ΄Ρ‘ΠΌ ΠΈΡΠΊΠΎΠΌΡƒΡŽ частоту собствСнных ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΠΉ ΠΊΠΎΠ½Ρ‚ΡƒΡ€Π°:

.

ΠžΡ‚Π²Π΅Ρ‚: Ο‰0=2,12βˆ™107 Ρ€Π°Π΄/с.

Β 

ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ . ΠšΠΎΠ»Π΅Π±Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ ΠΊΠΎΠ½Ρ‚ΡƒΡ€ содСрТит кондСнсатор Ρ‘ΠΌΠΊΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ Π‘=40 Π½Π€ ΠΈ ΠΊΠ°Ρ‚ΡƒΡˆΠΊΡƒ ΠΈΠ½Π΄ΡƒΠΊΡ‚ΠΈΠ²Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ L=1,6 ΠΌΠ“Π½. ΠžΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚Π΅ максимальноС напряТСниС Um Π½Π° ΠΎΠ±ΠΊΠ»Π°Π΄ΠΊΠ°Ρ… кондСнсатора, Ссли максимальная сила Ρ‚ΠΎΠΊΠ° Im Π² ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΌ ΠΊΠΎΠ½Ρ‚ΡƒΡ€Π΅ Ρ€Π°Π²Π½Π° 1A. Π‘ΠΎΠΏΡ€ΠΎΡ‚ΠΈΠ²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΊΠΎΠ½Ρ‚ΡƒΡ€Π° ΠΏΡ€Π΅Π½Π΅Π±Ρ€Π΅Ρ‡ΡŒ.

Π”Π°Π½ΠΎ: Π‘=40Π½Π€=40βˆ™10-8 Π€; L=1,6 ΠΌΠ“Π½=1,6βˆ™10-3 Π“Π½; Im=1А; R=0.

Найти: Um.

РСшСниС. МаксимальноС напряТСниС Π½Π° ΠΎΠ±ΠΊΠ»Π°Π΄ΠΊΠ°Ρ… кондСнсатора

, (1)

Π³Π΄Π΅ qm – Π°ΠΌΠΏΠ»ΠΈΡ‚ΡƒΠ΄Π° ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΠΉ заряда Π½Π° ΠΎΠ±ΠΊΠ»Π°Π΄ΠΊΠ°Ρ… кондСнсатора Ρ‘ΠΌΠΊΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ Π‘.

Π’ случаС свободных Π½Π΅Π·Π°Ρ‚ΡƒΡ…Π°ΡŽΡ‰ΠΈΡ… ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΠΉ (R=0) заряд Π½Π° ΠΎΠ±ΠΊΠ»Π°Π΄ΠΊΠ°Ρ… кондСнсатора ΡΠΎΠ²Π΅Ρ€ΡˆΠ°Π΅Ρ‚ гармоничСскиС колСбания ΠΏΠΎ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½Ρƒ

q=qmcosω0t,

Π³Π΄Π΅ собствСнная частота ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠΎΠ½Ρ‚ΡƒΡ€Π°

(2)

Π‘ΠΈΠ»Π° Ρ‚ΠΎΠΊΠ° Π² ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΌ ΠΊΠΎΠ½Ρ‚ΡƒΡ€Π΅

,

Π³Π΄Π΅ максимальная сила Ρ‚ΠΎΠΊΠ°

Im=Ο‰0qm,

ΠΎΡ‚ΠΊΡƒΠ΄Π°

(3)

[ΡƒΡ‡Π»ΠΈ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρƒ (2)].

ΠŸΠΎΠ΄ΡΡ‚Π°Π²ΠΈΠ² Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ (3) Π² Π€ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρƒ (1), Π½Π°ΠΉΠ΄Ρ‘ΠΌ искомоС максимальноС напряТСниС Π½Π° ΠΎΠ±ΠΊΠ»Π°Π΄ΠΊΠ°Ρ… кондСнсатора

.

ΠžΡ‚Π²Π΅Ρ‚: Um=200 Π’.

Β 

ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ . Частота свободных Π½Π΅Π·Π°Ρ‚ΡƒΡ…Π°ΡŽΡ‰ΠΈΡ… элСктромагнитных ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΠΈ Π² ΠΊΠΎΠ½Ρ‚ΡƒΡ€Π΅, содСрТащСм ΠΊΠ°Ρ‚ΡƒΡˆΠΊΡƒ индуктивности L=0,5 Π“Π½, составляСт 50 Π“Ρ†. Π—Π°ΠΏΠΈΡˆΠΈΡ‚Π΅ для Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠΎΠ½Ρ‚ΡƒΡ€Π° ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ измСнСния заряда Π½Π° ΠΎΠ±ΠΊΠ»Π°Π΄ΠΊΠ°Ρ… кондСнсатора Π² зависимости ΠΎΡ‚ Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ, Ссли максимальная энСргия ΠΌΠ°Π³Π½ΠΈΡ‚Π½ΠΎΠ³ΠΎ поля Wm Π² ΠΊΠ°Ρ‚ΡƒΡˆΠΊΠ΅ составляСт 4 ΠΌΠΊΠ”ΠΆ.

Π”Π°Π½ΠΎ: L=0,5 Π“Π½; Ξ½0=50 Π“Ρ†; Wm =4 ΠΌΠΊΠ”ΠΆ=4βˆ™10-6 Π”ΠΆ.

Найти: q(t).

РСшСниС. Π’ случаС свободных Π½Π΅Π·Π°Ρ‚ΡƒΡ…Π°ΡŽΡ‰ΠΈΡ… ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΠΉ (Rβ‰ˆ0) заряд Π½Π° ΠΎΠ±ΠΊΠ»Π°Π΄ΠΊΠ°Ρ… кондСнсатора ΡΠΎΠ²Π΅Ρ€ΡˆΠ°Π΅Ρ‚ гармоничСскиС колСбания ΠΏΠΎ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½Ρƒ

q=qmcosω0t, (1)

Π³Π΄Π΅ qm — Π°ΠΌΠΏΠ»ΠΈΡ‚ΡƒΠ΄Π° ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΠΉ заряда Π½Π° ΠΎΠ±ΠΊΠ»Π°Π΄ΠΊΠ°Ρ… кондСнсатора с цикличСской

частотой

Ο‰0=2πν0, (2)

Максимальная энСргия ΠΌΠ°Π³Π½ΠΈΡ‚Π½ΠΎΠ³ΠΎ поля Π² ΠΊΠ°Ρ‚ΡƒΡˆΠΊΠ΅

(3)

Π³Π΄Π΅ Im – Π°ΠΌΠΏΠ»ΠΈΡ‚ΡƒΠ΄Π° ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΠΉ силы Ρ‚ΠΎΠΊΠ°. Из уравнСния (3)

. (4)

ΠŸΡ€ΠΎΠ΄ΠΈΡ„Ρ„Π΅Ρ€Π΅Π½Ρ†ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π² ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ (1) ΠΏΠΎ Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ, ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΠΌ силу Ρ‚ΠΎΠΊΠ° Π² ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΌ ΠΊΠΎΠ½Ρ‚ΡƒΡ€Π΅:

,

Π³Π΄Π΅ Π°ΠΌΠΏΠ»ΠΈΡ‚ΡƒΠ΄Π° силы Ρ‚ΠΎΠΊΠ° Im=Ο‰0qm. Π’ΠΎΠ³Π΄Π°

(5)

ΠŸΠΎΠ΄ΡΡ‚Π°Π²ΠΈΠ² Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ (4) Π² Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρƒ (5) ΠΈ учитывая (2), Π½Π°ΠΉΠ΄Ρ‘ΠΌ Π°ΠΌΠΏΠ»ΠΈΡ‚ΡƒΠ΄Ρƒ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΠΉ заряда

Вычисляя, ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π°Π΅ΠΌ qm=1,27βˆ™10-5 Кл

ΠŸΠΎΠ΄ΡΡ‚Π°Π²ΠΈΠ² Π² ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ (1) числовыС значСния qm ΠΈ Ο‰0, искомоС ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ (с числовыми коэффициСнтами) измСнСния заряда Π½Π° ΠΎΠ±ΠΊΠ»Π°Π΄ΠΊΠ°Ρ… кондСнсатора ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚ Π²ΠΈΠ»:

q=1,27βˆ™10-5cos100Ο€t, Кл.

ΠžΡ‚Π²Π΅Ρ‚: q=1,27βˆ™10-5cos100Ο€t, Кл.

Β 

ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ . ΠšΠΎΠ»Π΅Π±Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ ΠΊΠΎΠ½Ρ‚ΡƒΡ€ состоит ΠΈΠ· кондСнсатора Ρ‘ΠΌΠΊΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ Π‘=100 ΠΏΠ€, ΠΊΠ°Ρ‚ΡƒΡˆΠΊΠΈ индуктивности L=0,01 Π“Π½ ΠΈ рСзистора сопротивлСниСм R=20 Ом. ΠžΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚Π΅: 1) ΠΏΠ΅Ρ€ΠΈΠΎΠ΄ Π·Π°Ρ‚ΡƒΡ…Π°ΡŽΡ‰ΠΈΡ… ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΠΉ; 2) Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· сколько ΠΏΠΎΠ»Π½Ρ‹Ρ… ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΠΉ Π°ΠΌΠΏΠ»ΠΈΡ‚ΡƒΠ΄Π° Ρ‚ΠΎΠΊΠ° Π² ΠΊΠΎΠ½Ρ‚ΡƒΡ€Π΅ ΡƒΠΌΠ΅Π½ΡŒΡˆΠΈΡ‚ΡΡ Π² Π΅ Ρ€Π°Π·..

Π”Π°Π½ΠΎ: C=100ΠΏΠ€ =1βˆ™10-7 Π€; L=0,01 Π“Π½; R=20 Ом.

Найти: 1) Π’; 2) N.

РСшСниС. Π˜ΡΠΊΠΎΠΌΡ‹ΠΉ ΠΏΠ΅Ρ€ΠΈΠΎΠ΄ элСктромагнитных ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΠΉ Π² ΠΊΠΎΠ½Ρ‚ΡƒΡ€Π΅

(ΡƒΡ‡Π»ΠΈ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ собствСнная частота ΠΊΠΎΠ½Ρ‚ΡƒΡ€Π° ΠΈ коэффициСнт затухания ).

Число ΠΏΠΎΠ»Π½Ρ‹Ρ… ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΠΉ, ΡΠΎΠ²Π΅Ρ€ΡˆΠ°Π΅ΠΌΡ‹Ρ… Π·Π° врСмя ΡƒΠΌΠ΅Π½ΡŒΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ Π°ΠΌΠΏΠ»ΠΈΡ‚ΡƒΠ΄Ρ‹ силы

Ρ‚ΠΎΠΊΠ° Π² Π΅ Ρ€Π°Π·,

, (1)

Π³Π΄Π΅ врСмя рСлаксации

.

ΠŸΠΎΠ΄ΡΡ‚Π°Π²ΠΈΠ² это Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π² Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρƒ (1), Π½Π°ΠΉΠ΄Ρ‘ΠΌ искомоС число ΠΏΠΎΠ»Π½Ρ‹Ρ… ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΠΉ:

.

ΠžΡ‚Π²Π΅Ρ‚: 1) Π’=0,2 мс; 2) N=5.

Β 

ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ . ΠžΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚Π΅ Π΄ΠΎΠ±Ρ€ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ Q ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠΎΠ½Ρ‚ΡƒΡ€Π°, Ссли собствСнная частота Ο‰0 ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠΎΠ½Ρ‚ΡƒΡ€Π° отличаСтся Π½Π° 5% ΠΎΡ‚ частоты Ο‰ свободных Π·Π°Ρ‚ΡƒΡ…Π°ΡŽΡ‰ΠΈΡ… ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΠΉ.

Π”Π°Π½ΠΎ: Ο‰0=1,05 Ο‰.

Найти: Q.

РСшСниС. Π’ Ρ€Π΅Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΌ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΌ ΠΊΠΎΠ½Ρ‚ΡƒΡ€Π΅ ( Ρ‚.Π΅. ΠΎΠ±Π»Π°Π΄Π°ΡŽΡ‰Π΅ΠΌ сопротивлСниСм) частота Ο‰ свободных Π·Π°Ρ‚ΡƒΡ…Π°ΡŽΡ‰ΠΈΡ… элСктромагнитных ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΠΉ мСньшС собствСнной частоты Ο‰0 ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠΎΠ½Ρ‚ΡƒΡ€Π° (ΠΏΡ€ΠΈ Rβ‰ˆ0):

, (1)

Π³Π΄Π΅ δ– коэффициСнт затухания.

Π”ΠΎΠ±Ρ€ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠΎΠ½Ρ‚ΡƒΡ€Π°

,

Π³Π΄Π΅ логарифмичСский Π΄Π΅ΠΊΡ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Ρ‚ затухания Π’ (Π’- ΠΏΠ΅Ρ€ΠΈΠΎΠ΄ Π·Π°Ρ‚ΡƒΡ…Π°ΡŽΡ‰ΠΈΡ… ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΠΉ ). Учитывая ΠΏΡ€ΠΈΠ²Π΅Π΄Ρ‘Π½Π½Ρ‹Π΅ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρƒ, Π½Π°ΠΉΠ΄Ρ‘ΠΌ коэффициСнт затухания

. (2)

ΠŸΠΎΠ΄ΡΡ‚Π°Π²ΠΈΠ² Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ (2) Π² Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρƒ (1), ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π°Π΅ΠΌ

ΠΈΠ»ΠΈ

ΠΎΡ‚ΠΊΡƒΠ΄Π° искомая Π΄ΠΎΠ±Ρ€ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ

ΠžΡ‚Π²Π΅Ρ‚: Q=1,56

Β 

Β 

Β 


Π Π΅ΠΊΠΎΠΌΠ΅Π½Π΄ΡƒΠ΅ΠΌΡ‹Π΅ страницы:


Π’ΠΎΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠΉΡ‚Π΅ΡΡŒ поиском ΠΏΠΎ сайту:

ΠΈΠ· ΠΊΠ°ΠΊΠΈΡ… ΡΠΎΡΡ‚ΠΎΠ²Π»ΡΡŽΡ‰ΠΈΡ… состоит ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΠ΅ сопротивлСниС Ρ†Π΅ΠΏΠΈ?

Π‘ΠΎΠΏΡ€ΠΎΡ‚ΠΈΠ²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ†Π΅ΠΏΠΈ плюс Π²Π½ΡƒΡ‚Ρ€Π΅Π½Π½Π΅Π΅ сопротивлСниС элСмСнта. Π’ΠΎΡ‚ ΠΈΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎ поэтому Ρ€Π΅Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ напряТСниС ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ полюсами Π±Π°Ρ‚Π°Ρ€Π΅ΠΉΠΊΠΈ мСньшС, Ρ‡Π΅ΠΌ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ Π­Π”Π‘ этой Π±Π°Ρ‚Π°Ρ€Π΅ΠΉΠΊΠΈ.

ΠΈΠ· сопротивлСния участка Ρ†Π΅ΠΏΠΈ ΠΈ Π²Π½ΡƒΡ‚Ρ€Π΅Π½Π½Π΅Π³ΠΎ сопотивлСния источника питания.

ПолноС сопротивлСниС Ρ†Π΅ΠΏΠΈ состоит ΠΈΠ· Π°ΠΊΡ‚ΠΈΠ²Π½ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΡ‚Π°Π²Π»ΡΡŽΡ‰Π΅ΠΉ, которая Π½Π΅ влияСт Π½Π° Ρ„Π°Π·Ρƒ Ρ‚ΠΎΠΊΠ° ΠΈΠ»ΠΈ напряТСния, ΠΈ Ρ€Π΅Π°ΠΊΡ‚ΠΈΠ²Π½ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΡ‚Π°Π²Π»ΡΡŽΡ‰Π΅ΠΉ (ΠΈΠΌΠ΅ΡŽΡ‰Π΅ΠΉ Смкостной ΠΈΠ»ΠΈ ΠΈΠ½Π΄ΡƒΠΊΡ‚ΠΈΠ²Π½Ρ‹ΠΉ Ρ…Π°Ρ€Π°ΠΊΡ‚Π΅Ρ€) , соотвСтствСнно ΡΠ΄Π²ΠΈΠ³Π°ΡŽΡ‰Π΅ΠΉ Ρ„Π°Π·Ρƒ Ρ‚ΠΎΠΊΠ° Π»ΠΈΠ±ΠΎ напряТСния.

ΠŸΠžΠ›ΠΠžΠ• Π‘ΠžΠŸΠ ΠžΠ’Π˜Π’Π›Π•ΠΠ˜Π• — Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Π°, Ρ…Π°Ρ€Π°ΠΊΡ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ·ΡƒΡŽΡ‰Π°Ρ сопротивлСниС элСктричСской Ρ†Π΅ΠΏΠΈ Ρ‚ΠΎΠΊΡƒ. ПолноС сопротивлСниС ΡΠΈΠ½ΡƒΡΠΎΠΈΠ΄Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΌΡƒ Ρ‚ΠΎΠΊΡƒ выраТаСтся ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Π΄Π΅ΠΉΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‰Π΅Π³ΠΎ напряТСния U ΠΊ Π΄Π΅ΠΉΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‰Π΅ΠΌΡƒ Ρ‚ΠΎΠΊΡƒ I Π² этой Ρ†Π΅ΠΏΠΈ: ,Π³Π΄Π΅ r ΠΈ x — Π°ΠΊΡ‚ΠΈΠ²Π½ΠΎΠ΅ ΠΈ Ρ€Π΅Π°ΠΊΡ‚ΠΈΠ²Π½ΠΎΠ΅ сопротивлСния. Π˜Π·ΠΌΠ΅Ρ€ΡΠ΅Ρ‚ΡΡ Π² ΠΎΠΌΠ°Ρ…. ПолноС сопротивлСниС Ρ†Π΅ΠΏΠΈ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ Ρ‚ΠΎΠΊΠ° <img src=»//otvet.imgsmail.ru/download/9442a5f7783c1b2fa15a37f7df607273_i-102.jpg» > <img src=»//otvet.imgsmail.ru/download/9442a5f7783c1b2fa15a37f7df607273_i-101.jpg» > ΠŸΠΎΠ½ΡΡ‚ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΠ³ΠΎ сопротивлСния ΠΈΠ³Ρ€Π°Π΅Ρ‚ Π²Π°ΠΆΠ½ΡƒΡŽ Ρ€ΠΎΠ»ΡŒ ΠΏΡ€ΠΈ расчСтах Ρ†Π΅ΠΏΠ΅ΠΉ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ Ρ‚ΠΎΠΊΠ°. Для опрСдСлСния ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΠ³ΠΎ сопротивлСния Ρ†Π΅ΠΏΠΈ Π²ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΈΡ… случаях ΡƒΠ΄ΠΎΠ±Π½ΠΎ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ наглядный ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π½Ρ‹Ρ… Π΄ΠΈΠ°Π³Ρ€Π°ΠΌΠΌ. ΠŸΡ€ΠΈ построСнии Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π½ΠΎΠΉ Π΄ΠΈΠ°Π³Ρ€Π°ΠΌΠΌΡ‹ слСдуСт ΡƒΡ‡Π΅ΡΡ‚ΡŒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΏΡ€ΠΈ ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΌ соСдинСнии напряТСниС Π½Π° всСх элСмСнтах R, C ΠΈ L ΠΎΠ΄Π½ΠΎ ΠΈ Ρ‚ΠΎ ΠΆΠ΅ ΠΈ Ρ€Π°Π²Π½ΠΎ Π½Π°ΠΏΡ€ΡΠΆΠ΅Π½ΠΈΡŽ внСшнСго источника. Π’ΠΎΠΊΠΈ, Ρ‚Π΅ΠΊΡƒΡ‰ΠΈΠ΅ Π² Ρ€Π°Π·Π½Ρ‹Ρ… вСтвях Ρ†Π΅ΠΏΠΈ, ΠΎΡ‚Π»ΠΈΡ‡Π°ΡŽΡ‚ΡΡ Π½Π΅ Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ ΠΏΠΎ значСниям Π°ΠΌΠΏΠ»ΠΈΡ‚ΡƒΠ΄, Π½ΠΎ ΠΈ ΠΏΠΎ Ρ„Π°Π·ΠΎΠ²Ρ‹ΠΌ сдвигам ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ ΠΏΡ€ΠΈΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ напряТСния. ΠŸΠΎΡΡ‚ΠΎΠΌΡƒ ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΠ΅ сопротивлСниС Ρ†Π΅ΠΏΠΈ нСльзя Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡΠ»ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΏΠΎ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½Π°ΠΌ ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ соСдинСния Ρ†Π΅ΠΏΠ΅ΠΉ постоянного Ρ‚ΠΎΠΊΠ°. Π‘ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΠΏΠΎΠ΄Ρ€ΠΎΠ±Π½ΠΎ с ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Π°ΠΌΠΈ ΠΈ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π°ΠΌΠΈ см. ΠΏΠΎ ссылкС

БопротивлСния Π² цСпях ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ Ρ‚ΠΎΠΊΠ° β€” ΠšΠΈΠ±Π΅Ρ€ΠŸΠ΅Π΄ΠΈΡ

ЦСпь ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ Ρ‚ΠΎΠΊΠ° с Π°ΠΊΡ‚ΠΈΠ²Π½Ρ‹ΠΌ сопротивлСниСм. БопротивлСния Π² цСпях ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ Ρ‚ΠΎΠΊΠ° Π±Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ Π°ΠΊΡ‚ΠΈΠ²Π½Ρ‹ΠΌΠΈ ΠΈ Ρ€Π΅Π°ΠΊΡ‚ΠΈΠ²Π½Ρ‹ΠΌΠΈ. АктивныС сопротивлСния Ρ€Π°ΡΡ…ΠΎΠ΄ΡƒΡŽΡ‚ ΡΠ½Π΅Ρ€Π³ΠΈΡŽ, Ρ€Π΅Π°ΠΊΡ‚ΠΈΠ²Π½Ρ‹Π΅ β€” Π½Π΅ Ρ€Π°ΡΡ…ΠΎΠ΄ΡƒΡŽΡ‚.

Π Π΅Π°ΠΊΡ‚ΠΈΠ²Π½Ρ‹ΠΌΠΈ сопротивлСниями, Π²ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π΅Π½Π½Ρ‹ΠΌΠΈ Π² Ρ†Π΅ΠΏΡŒ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ Ρ‚ΠΎΠΊΠ°, ΡΠ²Π»ΡΡŽΡ‚ΡΡ сопротивлСния ΠΊΠ°Β­Ρ‚ΡƒΡˆΠΊΠΈ индуктивности L ΠΈ кондСн­сатора Π‘. Π‘ΠΎΠΏΡ€ΠΎΡ‚ΠΈΠ²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠ°Ρ‚ΡƒΡˆΠΊΠΈ называСтся ΠΈΠ½Π΄ΡƒΠΊΡ‚ΠΈΠ²Π½Ρ‹ΠΌ сопротив­лСниСм (Xj), сопротивлСниС кон­дСнсатора β€” Смкостным (Π₯с).

На рис. 1.5 ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½Π° Ρ†Π΅ΠΏΡŒ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Β­ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ Ρ‚ΠΎΠΊΠ° с Π°ΠΊΡ‚ΠΈΠ²Π½Ρ‹ΠΌ сопротив­лСниСм ΠΈ вСкторная Π΄ΠΈΠ°Π³Ρ€Π°ΠΌΠΌΠ°, ΠΈΠ· ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ Π²ΠΈΠ΄Π½ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚ΠΎΠΊ ΠΈ напряТС­ниС ΡΠΎΠ²ΠΏΠ°Π΄Π°ΡŽΡ‚ ΠΏΠΎ Ρ„Π°Π·Π΅. Они ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½ΡΒ­ΡŽΡ‚ΡΡ ΠΏΠΎ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΌΡƒ ΠΈ Ρ‚ΠΎΠΌΡƒ ΠΆΠ΅ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½Ρƒ, ΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ, ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚ΡŒ:

i = IMsin t, (1.12)

u = U m sin t. (1.13)

Π”Π΅ΠΉΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‰Π΅Π΅ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ силы Ρ‚ΠΎΠΊΠ° Π² Ρ†Π΅ΠΏΠΈ с Π°ΠΊΡ‚ΠΈΠ²Π½Ρ‹ΠΌ сопротив­лСниСм Ρ€Π°Π²Π½ΠΎ:

I= (1.14)

Π³Π΄Π΅ Uβ€” Π΄Π΅ΠΉΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‰Π΅Π΅ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ напряТСния Π½Π° сопротивлСнии; R β€” Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π°ΠΊΡ‚ΠΈΠ²Π½ΠΎΠ³ΠΎ сопротивлСния.

Π­Ρ‚ΠΎ Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ являСтся Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½Π° Ома для Ρ†Π΅ΠΏΠΈ с Π°ΠΊΡ‚ΠΈΠ²Π½Ρ‹ΠΌ сопротивлСниСм. ΠœΠΎΡ‰Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ, расходуСмая Π² Ρ†Π΅ΠΏΠΈ Π½Π° Π°ΠΊΒ­Ρ‚ΠΈΠ²Π½ΠΎΠΌ сопротивлСнии, Ρ€Π°Π²Π½Π°:

P = IU cosy, (1.15)

Π³Π΄Π΅ Ρ„ β€” ΡƒΠ³ΠΎΠ» сдвига Ρ„Π°Π· ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ Ρ‚ΠΎΠΊΠΎΠΌ ΠΈ напряТСниСм.

Π’Π°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ Ρ‚ΠΎΠΊ ΠΈ напряТСниС ΡΠΎΠ²ΠΏΠ°Π΄Π°ΡŽΡ‚ ΠΏΠΎ Ρ„Π°Π·Π΅, Ρ‚ΠΎ ΡƒΠ³ΠΎΠ» сдвига Π€ = 0Β°, a cos Ρ„ = 1. ΠœΠΎΡ‰Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΆΠ΅ Π² Ρ†Π΅ΠΏΠΈ Ρ€Π°Π²Π½Π° ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡŽ Π΄Π΅ΠΉΒ­ΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΡ… Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠΉ Ρ‚ΠΎΠΊΠ° ΠΈ напряТСния:

Π  = IU, Π  = I2R. (1,16)

Β 

ΠŸΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½Ρ‹ΠΉ Ρ‚ΠΎΠΊ Π² Ρ†Π΅ΠΏΠΈ с ΠΈΠ½Π΄ΡƒΠΊΡ‚ΠΈΠ²Π½Ρ‹ΠΌ сопротивлСни­См. Если ΠΊΠ°Ρ‚ΡƒΡˆΠΊΡƒ индуктив­ности, Π°ΠΊΡ‚ΠΈΠ²Π½ΠΎΠ΅ сопротивлС­ниС ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ Ρ€Π°Π²Π½ΠΎ Π½ΡƒΠ»ΡŽ, i ΠΏΠΎΠ΄ΠΊΠ»ΡŽΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΊ источнику ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ Ρ‚ΠΎΠΊΠ° (рис. 1.6), Ρ‚ΠΎ ΠΈ ΠΊΠ°Ρ‚ΡƒΡˆΠΊΠ΅ ΠΏΠΎΡ‚Π΅Ρ‡Π΅Ρ‚ ΡΠΈΠ½ΡƒΡΠΎΠΈΠ΄Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½ΡΡŽΡ‰ΠΈΠΉΡΡ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Β­ΠΌΠ΅Π½Π½Ρ‹ΠΉ Ρ‚ΠΎΠΊ.

Богласно ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»Ρƒ Π›Π΅Π½Ρ†Π°, индуцированная, Π² ΠΊΠ°Ρ‚ΡƒΡˆΠΊΠ΅ Π­Π”Π‘ противодСйствуСт измСнСниям силы Ρ‚ΠΎΠΊΠ°. Π­Ρ‚ΠΎ Π·Π½Π°Ρ‡ΠΈΡ‚, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΏΡ€ΠΈ ΡƒΠ²Π΅Π»ΠΈΒ­Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠΈ силы Ρ‚ΠΎΠΊΠ° Π² ΠΊΠ°Ρ‚ΡƒΡˆΠΊΠ΅ Π­Π”Π‘ самоиндукции стрСмится ΡΠΎΠ·Π΄Π°Ρ‚ΡŒ Ρ‚ΠΎΠΊ, Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½Π½Ρ‹ΠΉ навстрСчу Π²Ρ‹Π·Ρ‹Π²Π°Π²ΡˆΠ΅ΠΌΡƒ Π΅Π΅ Ρ‚ΠΎΠΊΡƒ, Π° ΠΏΡ€ΠΈ ΡƒΠΌΠ΅Π½ΡŒΒ­ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠΈ силы Ρ‚ΠΎΠΊΠ° ΠΎΠ½Π°, Π½Π°ΠΎΠ±ΠΎΡ€ΠΎΡ‚, стрСмится ΡΠΎΠ·Π΄Π°Ρ‚ΡŒ Ρ‚ΠΎΠΊ, ΡΠΎΠ²ΠΏΠ°Π΄Π°Β­ΡŽΡ‰ΠΈΠΉ ΠΏΠΎ Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡŽ с Π½ΠΈΠΌ.

Из Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π½ΠΎΠΉ Π΄ΠΈΠ°Π³Ρ€Π°ΠΌΠΌΡ‹ Π²ΠΈΠ΄Π½ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π­Π”Π‘ самоиндукции отста­Ст ΠΏΠΎ Ρ„Π°Π·Π΅ ΠΎΡ‚ Ρ‚ΠΎΠΊΠ° Π½Π° 90Β°.

НапряТСниС Π½Π° ΠΊΠ°Ρ‚ΡƒΡˆΠΊΠ΅ ΠΈΠ» Π½Π° источникС Ρ‚ΠΎΠΊΠ° Ρ€Π°Π²Π½ΠΎ:

UL = U = 2ΠΏ fLI = LI. (1.17)

ΠŸΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡƒΠ³Π»ΠΎΠ²ΠΎΠΉ скорости Π½Π° ΠΈΠ½Π΄ΡƒΠΊΡ‚ΠΈΠ²Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ‚ΡƒΡˆΠΊΠΈ называСтся ΠΈΠ½Π΄ΡƒΠΊΡ‚ΠΈΠ²Π½Ρ‹ΠΌ сопротивлСниСм Π₯.

XL= L. (1.18)

ЭнСргия Π² ΠΊΠ°Ρ‚ΡƒΡˆΠΊΠ΅ индуктивности Π½Π΅ расходуСтся. Π’ ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΡƒΡŽ Ρ‡Π΅Ρ‚Β­Π²Π΅Ρ€Ρ‚ΡŒ ΠΏΠ΅Ρ€ΠΈΠΎΠ΄Π° ΠΎΠ½Π° запасаСтся Π² Π΅Π΅ ΠΌΠ°Π³Π½ΠΈΡ‚Π½ΠΎΠΌ ΠΏΠΎΠ»Π΅, Π° Π²ΠΎ Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΡƒΡŽ β€” отдаСтся источнику Ρ‚ΠΎΠΊΠ°. ΠŸΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ напряТСния UL Π½Π° Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΒ­Π½Ρƒ силы Ρ‚ΠΎΠΊΠ° Π² Ρ†Π΅ΠΏΠΈ называСтся Ρ€Π΅Π°ΠΊΡ‚ΠΈΠ²Π½ΠΎΠΉ ΠΌΠΎΡ‰Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ.

Π’ рассмотрСнной Ρ†Π΅ΠΏΠΈ активная ΠΌΠΎΡ‰Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ Ρ€Π°Π²Π½Π° Π½ΡƒΠ»ΡŽ, Ρ‚Π°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ энСргия Π² Π½Π΅ΠΉ Π½Π΅ расходуСтся, сдвиг ΠΏΠΎ Ρ„Π°Π·Π΅ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π°ΠΌΠΈ Ρ‚ΠΎΠΊΠ° /ΠΈ напряТСниСм U Ρ€Π°Π²Π΅Π½ 90Β° ΠΈ cosy = 0.



ΠŸΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½Ρ‹ΠΉ Ρ‚ΠΎΠΊ Π² Ρ†Π΅ΠΏΠΈ с ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌΠΈ Π°ΠΊΡ‚ΠΈΠ²Π½Ρ‹ΠΌ ΠΈ ΠΈΠ½Π΄ΡƒΠΊΒ­Ρ‚ΠΈΠ²Π½Ρ‹ΠΌ сопротивлСниями. Π’Π΅ΠΏΠ΅Ρ€ΡŒ рассмотрим Ρ†Π΅ΠΏΡŒ с Ρ€Π΅Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ ΠΊΠ°Β­Ρ‚ΡƒΡˆΠΊΠΎΠΉ, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΡƒΡŽ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΡ€Π΅Π΄ΡΡ‚Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΊΠ°ΠΊ Ρ†Π΅ΠΏΡŒ с ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ Π²ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π΅Π½Π½Ρ‹ΠΌΠΈ ΠΈΠ½Π΄ΡƒΠΊΡ‚ΠΈΠ²Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ L ΠΈ Π°ΠΊΡ‚ΠΈΠ²Π½Ρ‹ΠΌ сопротивлСниСм R (рис. 1.7). Если Π² Ρ†Π΅ΠΏΠΈ с ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌΠΈ Π°ΠΊΡ‚ΠΈΠ²Π½Ρ‹ΠΌ ΠΈ ΠΈΠ½Π΄ΡƒΠΊΡ‚ΠΈΠ²Β­Π½Ρ‹ΠΌ сопротивлСниями ΠΏΡ€ΠΎΡ‚Π΅ΠΊΠ°Π΅Ρ‚ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½Ρ‹ΠΉ ΡΠΈΠ½ΡƒΡΠΎΠΈΠ΄Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ Ρ‚ΠΎΠΊ, Ρ‚ΠΎ напряТСниС Π½Π° индуктивности, ΠΊΠ°ΠΊ Π±Ρ‹Π»ΠΎ установлСно Ρ€Π°Π½Π΅Π΅, ΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΆΠ°Π΅Ρ‚ Ρ‚ΠΎΠΊ Π½Π° 90Β°, Π° напряТСниС Π½Π° Π°ΠΊΡ‚ΠΈΠ²Π½ΠΎΠΌ сопротивлСнии

Рис. 1.7. Π‘Ρ…Π΅ΠΌΠ° Ρ†Π΅ΠΏΠΈ с ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌΠΈ Π°ΠΊΡ‚ΠΈΠ²Π½Ρ‹ΠΌ ΠΈ ΠΈΠ½Π΄ΡƒΠΊΡ‚ΠΈΠ²Π½Ρ‹ΠΌ сопротивлСниями (Π°) ΠΈ вСкторная Π΄ΠΈΠ°Π³Ρ€Π°ΠΌΠΌΠ° напряТСний (Π±) совпадаСт с Π½ΠΈΠΌ ΠΏΠΎ Ρ„Π°Π·Π΅. Π’Π°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ напряТСния UL, UR ΠΏΠΎ Ρ„Π°Π·Π΅ Π½Π΅ ΡΠΎΠ²ΠΏΠ°Β­Π΄Π°ΡŽΡ‚, Ρ‚ΠΎ напряТСниС, ΠΏΡ€ΠΈΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½Π½ΠΎΠ΅ ΠΊΠΎ всСй Ρ†Π΅ΠΏΠΈ, Ρ€Π°Π²Π½ΠΎ ΠΈΡ… гСомСт­ричСской суммС. Π‘Π»ΠΎΠΆΠΈΠ² Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ ULn UR, Π½Π°Ρ…ΠΎΒ­Π΄ΠΈΠΌ Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Ρƒ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π° U, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΉ сдвинут ΠΏΠΎ Ρ„Π°Π·Π΅ ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π° Ρ‚ΠΎΠΊΠ° / Π½Π° ΡƒΠ³ΠΎΠ» Ο† < 90Β°,

опСрСТая Π΅Π³ΠΎ. Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ, Π² Ρ†Π΅ΠΏΠΈ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ Ρ‚ΠΎΠΊΠ° с ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ соСдинСнным Π°ΠΊΡ‚ΠΈΠ²Π½Ρ‹ΠΌ сопротивлСниСм ΠΈ ΠΊΠ°Ρ‚ΡƒΡˆΠΊΠΎΠΉ индуктивно­сти Ρ‚ΠΎΠΊ отстаСт ΠΏΠΎ Ρ„Π°Π·Π΅ ΠΎΡ‚ напряТСния.

ΠŸΠΎΡΡ‚Ρ€ΠΎΠΈΠ² Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π½ΡƒΡŽ Π΄ΠΈΠ°Π³Ρ€Π°ΠΌΠΌΡƒ, рассмотрим Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ со сто­ронами UL, UR, U. Π­Ρ‚ΠΎΡ‚ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ называСтся Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΎΠΌ напря­ТСний. Π’Π°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΎΠ½ ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ, Ρ‚ΠΎ

U = √U2R+U2. (1.19)

Из Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° напряТСний ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±Π½Ρ‹ΠΉ Π΅ΠΌΡƒ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ сопротивлСний со сторонами R, XL ΠΈ Z. Из этого Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΒ­Π³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΠ΅ сопротивлСниС Ρ†Π΅ΠΏΠΈ Ρ€Π°Π²Π½ΠΎ:

Z = √R2+Xl (1.20)

Π’Π°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ сдвиг ΠΏΠΎ Ρ„Π°Π·Π΅ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ Ρ‚ΠΎΠΊΠΎΠΌ ΠΈ напряТСниСм мСньшС 90Β°, Ρ‚ΠΎ энСргия Π² Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠΉ Ρ†Π΅ΠΏΠΈ расходуСтся лишь Π½Π° Π°ΠΊΡ‚ΠΈΠ²Π½ΠΎΠΌ со­противлСнии R.

Активная ΠΌΠΎΡ‰Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΏΡ€ΠΈ этом Ρ€Π°Π²Π½Π°:

P = IU coscp. (1.21)

ЦСпь ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ Ρ‚ΠΎΠΊΠ° с Π΅ΠΌΠΊΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ. Если ΠΊ источнику ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Β­Π½ΠΎΠ³ΠΎ Ρ‚ΠΎΠΊΠ° ΠΏΠΎΠ΄ΠΊΠ»ΡŽΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒ кондСнсатор, Ρ‚ΠΎ Π² Ρ†Π΅ΠΏΠΈ появится Ρ‚ΠΎΠΊ. Π‘ΠΏΠΎΒ­ΡΠΎΠ±Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ кондСнсатора ΠΏΡ€ΠΎΠΏΡƒΡΠΊΠ°Ρ‚ΡŒ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½Ρ‹ΠΉ Ρ‚ΠΎΠΊ ΠΎΠ±ΡŠΡΡΠ½ΡΠ΅Ρ‚ΡΡ Ρ‚Π΅ΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΏΠΎΠ΄ дСйствиСм ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΠ½ΡƒΡΠΎΠΈΠ΄Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ напряТС­ния кондСнсатор пСриодичСски заряТаСтся ΠΈ разряТаСтся, вслСд­ствиС Ρ‡Π΅Π³ΠΎ происходит ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Ρ‰Π΅Π½ΠΈΠ΅ элСктричСских зарядов Π² ΠΏΡ€ΠΎΒ­Π²ΠΎΠ΄Π½ΠΈΠΊΠ°Ρ…, ΡΠΎΠ΅Π΄ΠΈΠ½ΡΡŽΡ‰ΠΈΡ… кондСнсатор с источником Ρ‚ΠΎΠΊΠ°. Π‘ΠΎΠΎΡ‚Π½ΠΎΒ­ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ„Π°Π· Ρ‚ΠΎΠΊΠ° ΠΈ напряТСния прСдставлСно Π½Π° рис. 1.8. Π’ Ρ†Π΅ΠΏΠΈ с Π΅ΠΌΠΊΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ Ρ‚ΠΎΠΊ ΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΆΠ°Π΅Ρ‚ ΠΏΠΎ Ρ„Π°Π·Π΅ напряТСниС Π½Π° 90Β°. Π—Π°ΠΊΠΎΠ½ Ома для Ρ†Π΅ΠΏΠΈ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ Ρ‚ΠΎΠΊΠ° с Π΅ΠΌΠΊΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ опрСдСляСт Π΄Π΅ΠΉΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‰Π΅Π΅ Π·Π½Π°Β­Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ силы Ρ‚ΠΎΠΊΠ°:



Β 

(1.22)

Β 

Π’Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Π° Π₯с= называСтся Смкостным сопротивлСниСм. Она

ΠΎΠ±Ρ€Π°Ρ‚Π½ΠΎ ΠΏΡ€ΠΎΠΏΠΎΡ€Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½Π° частотС Ρ‚ΠΎΠΊΠ° Π² Ρ†Π΅ΠΏΠΈ ΠΈ Смкости кондСн­сатора. Π˜Π·ΠΌΠ΅Ρ€ΡΠ΅Ρ‚ΡΡ Π² ΠΎΠΌΠ°Ρ… (Ом).

Β 

ΠœΠΎΡ‰Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ Ρ‚ΠΎΠΊΠ°

Для Ρ†Π΅ΠΏΠ΅ΠΉ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ Ρ‚ΠΎΠΊΠ° Ρ€Π°Π·Π»ΠΈΡ‡Π°ΡŽΡ‚ Π°ΠΊΡ‚ΠΈΠ²Π½ΡƒΡŽ, ΠΏΠΎΠ»Π½ΡƒΡŽ ΠΈ Ρ€Π΅Π°ΠΊΡ‚ΠΈΠ²Π½ΡƒΡŽ мощности.

Активная ΠΌΠΎΡ‰Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ прСдставляСт собой Π΄Π΅ΠΉΡΡ‚Π²ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΡƒΡŽ ΠΌΠΎΡ‰Β­Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ Ρ‚ΠΎΠΊΠ°, Π°Π½Π°Π»ΠΎΠ³ΠΈΡ‡Π½ΡƒΡŽ мощности, Ρ€Π°Π·Π²ΠΈΠ²Π°Π΅ΠΌΠΎΠΉ постоянным Ρ‚ΠΎΠΊΠΎΠΌ. Она ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ ΠΏΠΎΠ»Π΅Π·Π½ΡƒΡŽ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Ρƒ; ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ ΠΏΡ€Π΅ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠ²Π°Π½Π° с ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒΡŽ элСктродвигатСлСй Π² ΠΌΠ΅Ρ…Π°Π½ΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΡƒΡŽ ΠΌΠΎΡ‰Β­Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ, ΠΌΠ΅Ρ…Π°Π½ΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΡƒΡŽ ΡΠ½Π΅Ρ€Π³ΠΈΡŽ; измСряСтся Π² Π²Π°Ρ‚Ρ‚Π°Ρ… (Π’Ρ‚) ΠΈ опрСдС­ляСтся ΠΏΠΎ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π΅

Π  = IU cos Ρ„. (1.23)

Полной ΠΌΠΎΡ‰Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ максимально Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΡƒΡŽ Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΒ­Π½Ρƒ Π°ΠΊΡ‚ΠΈΠ²Π½ΠΎΠΉ мощности, Ρ€Π°Π·Π²ΠΈΠ²Π°Π΅ΠΌΡƒΡŽ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½Ρ‹ΠΌ Ρ‚ΠΎΠΊΠΎΠΌ ΠΏΡ€ΠΈ Π·Π°Β­Π΄Π°Π½Π½Ρ‹Ρ… значСниях напряТСния ΠΈ силы Ρ‚ΠΎΠΊΠ° ΠΈ ΠΏΡ€ΠΈ Π½Π°ΠΈΠ±ΠΎΠ»Π΅Π΅ благо­приятных условиях, Π° ΠΈΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎ, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° coscp = 1. Полная ΠΌΠΎΡ‰Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ обозначаСтся латинской Π±ΡƒΠΊΠ²ΠΎΠΉ 51 ΠΈ измСряСтся Π² Π²ΠΎΠ»ΡŒΡ‚-Π°ΠΌΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ… (Π’-А). Из опрСдСлСния ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΠΉ мощности слСдуСт Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅

S = UI. (1-24)

Бравнивая ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ собой Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρ‹ (1.23) ΠΈ (1.24), Π½Π°Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌ ΡΠΎΒ­ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ Π°ΠΊΡ‚ΠΈΠ²Π½ΠΎΠΉ ΠΈ ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΠΉ мощностями:

Π  = S coscp, (1.25)

Β 

(1.26)

Полной ΠΌΠΎΡ‰Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ (кВА) принято ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Ρ€ΡΡ‚ΡŒ ΠΌΠΎΡ‰Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ Π³Π΅Π½Π΅Β­Ρ€Π°Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ² ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ Ρ‚ΠΎΠΊΠ°, машин, производящих ΡΠ»Π΅ΠΊΡ‚Ρ€ΠΎΡΠ½Π΅Ρ€Β­Π³ΠΈΡŽ, ΠΈ трансформаторов, Π°ΠΏΠΏΠ°Ρ€Π°Ρ‚ΠΎΠ², ΠΏΡ€Π΅Π΄Π½Π°Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½Π½Ρ‹Ρ… для прСоб­разования элСктричСской энСргии ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ напряТСния Π² ΡΠ»Π΅ΠΊΡ‚Ρ€ΠΈΒ­Ρ‡Π΅ΡΠΊΡƒΡŽ ΡΠ½Π΅Ρ€Π³ΠΈΡŽ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΎΠ³ΠΎ напряТСния. Полная ΠΌΠΎΡ‰Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ этих ма­шин опрСдСляСтся ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Π½ΠΎΠΌΠΈΠ½Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… (Π½ΠΎΡ€ΠΌΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ…) Π²Π΅Β­Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½ ΠΈΡ… напряТСния ΠΈ силы Ρ‚ΠΎΠΊΠ° (Ρ‚.Π΅. Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½ этих ΠΏΠ°Ρ€Π°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΎΠ², Π½Π° ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ рассчитаны ΠΌΠ°ΡˆΠΈΠ½Ρ‹). А активная ΠΈΡ… ΠΌΠΎΡ‰Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ зависит ΠΎΡ‚ коэффициСнта мощности, ΠΏΡ€ΠΈ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΌ ΠΎΠ½ΠΈ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π°ΡŽΡ‚ (Π .= Scoscp). Π’ свою ΠΎΡ‡Π΅Ρ€Π΅Π΄ΡŒ этот коэффициСнт мощности зависит ΠΎΡ‚ ΡΠΎΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Β­Π½ΠΈΡ Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½ Π°ΠΊΡ‚ΠΈΠ²Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈ Ρ€Π΅Π°ΠΊΡ‚ΠΈΠ²Π½ΠΎΠ³ΠΎ сопротивлСния, Π²ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π΅Π½Β­Π½Ρ‹Ρ… Π² Ρ†Π΅ΠΏΡŒ, ΠΈΠ½Ρ‹ΠΌΠΈ словами, ΠΎΡ‚ Ρ…Π°Ρ€Π°ΠΊΡ‚Π΅Ρ€Π° элСктроприСмников, ΠΏΠΈΡ‚Π°Π΅ΠΌΡ‹Ρ… Π΄Π°Π½Π½Ρ‹ΠΌ Π³Π΅Π½Π΅Ρ€Π°Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΌ ΠΈΠ»ΠΈ трансформатором.

РСактивная ΠΌΠΎΡ‰Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ. Для рассмотрСния Ρ€Π΅Π°ΠΊΡ‚ΠΈΠ²Π½ΠΎΠΉ мощнос­ти Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚ΡŒ прСдставлСниС ΠΎΠ± Π°ΠΊΡ‚ΠΈΠ²Π½ΠΎΠΉ ΠΈ Ρ€Π΅Π°ΠΊΡ‚ΠΈΠ²Π½ΠΎΠΉ ΡΠΎΒ­ΡΡ‚Π°Π²Π»ΡΡŽΡ‰ΠΈΡ… ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ Ρ‚ΠΎΠΊΠ°. Бравнивая ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ собой Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρ‹ для опрСдСлСния мощности ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈ постоянного Ρ‚ΠΎΠΊΠ°, ΠΌΠΎΠΆΒ­Π½ΠΎ Π²ΠΈΠ΄Π΅Ρ‚ΡŒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π½Π° мСстС ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΠΉ Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Ρ‹ силы Ρ‚ΠΎΠΊΠ° I Π² Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π΅ мощности стоит Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ IcosΟ†, Π³Π΄Π΅ cosΟ† β€” Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Π°, мСньшС Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†Ρ‹ (ΠΈ Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ Π² ΠΎΡ‚Π΄Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… случаях равная Π΅ΠΉ). ΠžΡ‚ΡΡŽΠ΄Π° слСдуСт, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π² цСпях ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ Ρ‚ΠΎΠΊΠ° Π½Π΅ вСсь Ρ‚ΠΎΠΊ создаСт ΠΏΠΎΠ»Π΅Π·Π½ΡƒΡŽ, Π°ΠΊΡ‚ΠΈΠ²Π½ΡƒΡŽ ΠΌΠΎΡ‰Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ, Π° Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ нСкоторая Π΅Π³ΠΎ Ρ‡Π°ΡΡ‚ΡŒ, которая на­зываСтся Π°ΠΊΡ‚ΠΈΠ²Π½ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΡ‚Π°Π²Π»ΡΡŽΡ‰Π΅ΠΉ Ρ‚ΠΎΠΊΠ°.

ΠŸΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ†ΠΈΡ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π° Ρ‚ΠΎΠΊΠ° Π½Π° Π³ΠΎΡ€ΠΈΠ·ΠΎΠ½Ρ‚Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅, пСрпСндикулярноС Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Ρƒ напряТСния, равная Isincp, называСтся Ρ€Π΅Β­Π°ΠΊΡ‚ΠΈΠ²Π½ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΡ‚Π°Π²Π»ΡΡŽΡ‰Π΅ΠΉ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ Ρ‚ΠΎΠΊΠ°. РСактивная ΡΠΎΡΡ‚Π°Π²Π»ΡΡŽΡ‰Π°Ρ Ρ‚ΠΎΠΊΠ° Π½Π΅ участвуСт Π² создании Π°ΠΊΡ‚ΠΈΠ²Π½ΠΎΠΉ мощности.

ΠŸΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π΅ΠΉΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‰Π΅Π³ΠΎ Π² Ρ†Π΅ΠΏΠΈ на­пряТСния Π½Π° Ρ€Π΅Π°ΠΊΡ‚ΠΈΠ²Π½ΡƒΡŽ ΡΠΎΡΡ‚Π°Π²Π»ΡΡŽΡ‰ΡƒΡŽ Ρ‚ΠΎΠΊΠ° носит Π½Π°Π·Π²Π°Π½ΠΈΠ΅ Ρ€Π΅Π°ΠΊΡ‚ΠΈΠ²Π½ΠΎΠΉ мощности ΠΈ обо­значаСтся латинской Π±ΡƒΠΊΠ²ΠΎΠΉ Q. РСактивная ΠΌΠΎΡ‰Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ измСряСтся Π² Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†Π°Ρ…, Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°Π΅Β­ΠΌΡ‹Ρ… Β«Π²Π°Ρ€Β». Из ΠΏΡ€ΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ опрСдСлСния Ρ€Π΅Β­Π°ΠΊΡ‚ΠΈΠ²Π½ΠΎΠΉ мощности Π²Ρ‹Ρ‚Π΅ΠΊΠ°Π΅Ρ‚ ΡΠΎΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅

Q = UI sin Ο†,

Π³Π΄Π΅ Q β€” рСактивная ΠΌΠΎΡ‰Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ, Π²Π°Ρ€; Uβ€” напряТСниС, Π’; /β€” сила Ρ‚ΠΎΠΊΠ°, A; sinΟ† β€” числовой коэффициСнт, зависящий ΠΎΡ‚ ΡƒΠ³Π»Π° сдвига Ρ„Π°Π· Π² Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ Ρ†Π΅ΠΏΠΈ.

РСактивная ΠΌΠΎΡ‰Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ, Ρ‚Π°ΠΊ ΠΆΠ΅ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΈ рСактивная ΡΠΎΡΡ‚Π°Π²Π»ΡΡŽΡ‰Π°Ρ Ρ‚ΠΎΠΊΠ°, Ρ…Π°Ρ€Π°ΠΊΡ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ·ΡƒΠ΅Ρ‚ собой Ρ‚Ρƒ ΡΠ½Π΅Ρ€Π³ΠΈΡŽ, которая ΠΈΠ΄Π΅Ρ‚ Π½Π° созданиС ΠΌΠ°Π³Π½ΠΈΡ‚Β­Π½ΠΎΠ³ΠΎ поля индуктивности ΠΈΠ»ΠΈ элСктричСского поля кондСнсатора (Ссли послСдний Π²ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π΅Π½ Π² Π΄Π°Π½Π½ΡƒΡŽ Ρ†Π΅ΠΏΡŒ). Π­Ρ‚Π° энСргия Π² процСссС протСка­ния ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ Ρ‚ΠΎΠΊΠ° Π² цСпях со сдвигом Ρ„Π°Π· ΡΠΎΠ²Π΅Ρ€ΡˆΠ°Π΅Ρ‚ Π½Π΅ΠΏΡ€Π΅Ρ€Ρ‹Π²Β­Π½Ρ‹Π΅ колСбания ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ источником энСргии ΠΈ Π΅Π΅ ΠΏΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π±ΠΈΡ‚Π΅Π»Π΅ΠΌ.

Активная, рСактивная ΠΈ полная мощности ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ Ρ‚ΠΎΠΊΠ° связаны ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ собой ΡΠΎΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ

S2=P2+Q2. (1.28)

Π­Ρ‚ΠΎ ΡΠΎΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΡ€Π΅Π΄ΡΡ‚Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΊΠ°ΠΊ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π½ΡƒΡŽ Π΄ΠΈΠ°Π³Ρ€Π°ΠΌΒ­ΠΌΡƒ, ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π°Π΅ΠΌΡƒΡŽ Π½Π° основании Π΄ΠΈΠ°Π³Ρ€Π°ΠΌΠΌΡ‹ напряТСний ΠΈΠ»ΠΈ Ρ‚ΠΎΠΊΠΎΠ², Π½ΠΎΡΡΡ‰ΡƒΡŽ Π½Π°Π·Π²Π°Π½ΠΈΠ΅ Β«Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° мощностСй» (рис. 1.9). Π”Π²Π° ΠΊΠ°Ρ‚Π΅Ρ‚Π° этого Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° ΠΏΡ€Π΅Π΄ΡΡ‚Π°Π²Π»ΡΡŽΡ‚ собой Π² Ρ‚ΠΎΠΌ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΈΠ½ΠΎΠΌ ΠΌΠ°ΡΡˆΡ‚Π°Π±Π΅ Π°ΠΊΡ‚ΠΈΠ²Π½ΡƒΡŽ ΠΈ Ρ€Π΅Π°ΠΊΡ‚ΠΈΠ²Π½ΡƒΡŽ мощности (соотвСтствСнно Π² ΠΊΠ’Ρ‚ ΠΈ ΠΊΠ²Π°Ρ€), Π° Π³ΠΈΠΏΠΎΡ‚Π΅Π½ΡƒΠ·Π° β€” ΠΏΠΎΠ»Π½ΡƒΡŽ ΠΌΠΎΡ‰Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ (ΠΊΠ’ А). Π£Π³ΠΎΠ» Ο† числСнно Ρ€Π°Π²Π΅Π½ ΡƒΠ³Π»Ρƒ сдвига Ρ„Π°Π· Ρ‚ΠΎΠΊΠ° ΠΈ напряТСния Π² Ρ†Π΅ΠΏΠΈ. Π—Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ косинуса это­го ΡƒΠ³Π»Π° Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ коэффициСнтом мощности.

Β 

Π”ΠΎΠ±Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΊΠΎΠΌΠΌΠ΅Π½Ρ‚Π°Ρ€ΠΈΠΉ

Π’Π°Ρˆ адрСс email Π½Π΅ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ ΠΎΠΏΡƒΠ±Π»ΠΈΠΊΠΎΠ²Π°Π½. ΠžΠ±ΡΠ·Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ поля ΠΏΠΎΠΌΠ΅Ρ‡Π΅Π½Ρ‹ *