Формула переменного тока – Переменный ток. ЭДС, напряжение, сила тока, заряд. Амплитудные значения. Формулы — groupnk.ru — Группа НК — комплексные поставки электрооборудования в Москве и регионах

Содержание

Переменный ток. ЭДС, напряжение, сила тока, заряд. Амплитудные значения. Формулы

Ранее мы познакомились с постоянным электрическим током — направленным движением зарядов, для которого сила тока постоянна. В случае, если значение силы тока непостоянно, тогда ток будем называть переменным.

Для школьной физики переменный ток рассматривается в двух, в общем-то, похожих случаях:

Рассмотрение свободных колебаний в случае переменного тока аналогично постоянному. Точно так же существует закон Ома для цепи переменного тока, рассчитываются мощности и энергии (работы) для такого случая.

Для школы характерно описание переменного тока через гармонические законы. Переменными параметрами в цепи могут быть ЭДС (

), напряжение на элементе (), сила тока (), заряд конденсатора (). Рассмотрим ЭДС источника гармонический колебаний:

(1)

Аналогичным образом можно ввести колебания напряжения

на элементе:

(2)

Таким же образом вводится и колебание силы тока:

(3)

И, аналогично, заряд на конденсаторе:

(4)

Важно: нужно помнить, что тригонометрически можно превратить синус в косинус:

(5)

где
- — новая начальная фаза колебания.

Вывод: таким образом, рассмотрение переменного тока в случае формульных задач, связанных с соотношениями (1) — (4), касается анализа сомножителей и слагаемых, входящих в само соотношение.

Поделиться ссылкой:

Понравилось это:

Нравится Загрузка…

Переменный электрический ток — Класс!ная физика

Переменный электрический ток

«Физика — 11 класс»

Как получить незатухающие вынужденные электромагнитные колебания?
Переменный ток в осветительной сети представляет собой не что иное, как вынужденные электромагнитные колебания.
Сила тока и напряжение меняются со временем по гармоническому закону.
Переменное напряжение на концах цепи создается генераторами на электростанциях.

Частота переменного тока — это число колебаний в 1 секунду.
Стандартная частота промышленного переменного тока равна 50 Гц, т.е. на протяжении 1 с ток 50 раз идет в одну сторону и 50 раз — в противоположную.
Частота 50 Гц принята для промышленного тока во многих странах мира.

Если напряжение на концах цепи меняется по гармоническому закону, то и напряженность электрического поля внутри проводников будет также меняться гармонически.
Эти гармонические изменения напряженности поля, в свою очередь, вызывают гармонические колебания силы тока.

Переменное напряжение создается генераторами электрического тока.
Проволочную рамку, вращающуюся в постоянном однородном магнитном поле — это простейшая модель генератора переменного тока.

Поток магнитной индукции Ф, пронизывающий проволочную рамку площадью S, пропорционален косинусу угла α между нормалью к рамке и вектором магнитной индукции:

Ф = BS cos α.

При равномерном вращении рамки угол α увеличивается прямо пропорционально времени:

α = ωt

где
ω

— угловая скорость вращения рамки.

Поток магнитной индукции меняется по гармоническому закону:

Ф = BS cos ωt

Здесь величина ω играет роль циклической частоты.

Согласно закону электромагнитной индукции ЭДС индукции в рамке равна взятой со знаком «-» скорости изменения потока магнитной индукции, т. е. производной потока магнитной индукции по времени:

е = -Ф’ = -BS (cos ωt)’ = BSω • sin ωt = m sin ωt

где
m = BSω — амплитуда ЭДС индукции.

Если к рамке подключить колебательный контур, то угловая скорость ω вращения рамки определит частоту со колебаний значений ЭДС, напряжения на различных участках цепи и силы тока.

Пусть вынужденные электрические колебания, происходят в цепях под действием напряжения, меняющегося с циклической частотой ω по закону синуса или косинуса:

u = U_m sin ωt

или

u = U_m cos ωt

где
U_m — амплитуда напряжения, т. е. максимальное по модулю значение напряжения.

Если напряжение меняется с циклической частотой ω, то и сила тока в цепи будет меняться с той же частотой.
Но колебания силы тока не обязательно должны совпадать по фазе с колебаниями напряжения.

Поэтому в общем случае мгновенное значение силы тока в любой момент времени определяется по формуле

i = I_m sin (ωt + φ_с).

где
I_m — амплитуда силы тока, т. е. максимальное по модулю значение силы тока, а φ_с — разность (сдвиг) фаз между колебаниями силы тока и напряжения.

Источник: «Физика — 11 класс», учебник Мякишев, Буховцев, Чаругин

Электромагнитные колебания. Физика, учебник для 11 класса — Класс!ная физика

Свободные и вынужденные электромагнитные колебания. Колебательный контур. Превращение энергии при электромагнитных колебаниях — Аналогия между механическими и электромагнитными колебаниями — Уравнение, описывающее процессы в колебательном контуре. Период свободных электрических колебаний — Переменный электрический ток — Активное сопротивление. Действующие значения силы тока и напряжения — Конденсатор в цепи переменного тока — Катушка индуктивности в цепи переменного тока — Резонанс в электрической цепи — Генератор на транзисторе. Автоколебания — Краткие итоги главы

Переменный ток

“Стартовые” задачи по теме “переменный ток”. Познакомимся с понятиями индуктивного и емкостного сопротивлений, полного сопротивления, узнаем, что такое амплитудное и действующее значение тока и напряжения.

Задача 1. В цепь переменного тока последовательно включены конденсатор, резистор и катушка индуктивности. Как соотносятся по фазе колебания напряжения на этих элементах от фазы колебаний силы тока в цепи?

А) U_C на обкладках конденсатора;

Б) U_R на зажимах резистора;

В) U_L на зажимах катушки.
1) отстают-по фазе от силы тока на $\frac{\pi}{2}$ ;

2) опережают по фазе силу тока на $\frac{\pi}{2}$ ;

3) совпадают по фазе с колебаниями силы тока;
4) опережают по фазе силу тока на катушки на некоторый угол $\alpha$

Ток и напряжение в резисторе совпадают по фазе, всегда.
Чтобы хорошо запомнить, как соотносятся фазы напряжения и тока в реактивных элементах (катушке и конденсаторе), я даже для студентов своих стишок придумала:

«Каждый студент – запомни твердо!

От этого твой зависит зачет!

В емкости ток – опережает,

А в индуктивности – отстает!»

Ответ: 132

Задача 2. Катушка с ничтожно малым активным сопротивлением включена в цепь переменного тока с частотой 50 Гц. При напряжении 125 В сила тока равна 3 А. Какова индуктивность катушки?

Определим угловую частоту:

$\omega=2\pi \nu=6,28 \cdot50=314$

Индуктивное сопротивление катушки:

$x_L=\omega L$

По закону Ома:

$U=Ix_L=I\omega L$

$L=\frac{U}{ I\omega }=\frac{125}{3\cdot314}=0,13$

Ответ: L=0,13 Гн.
Задача 3. Амплитудные значения напряжения и тока на резисторе соответственно равны U_m=100

В,

А. Какая средняя мощность выделится резисторе этой цепи?

Средняя мощность вычисляется по формуле:

$P=UI\cos{\phi}$

Где и

– действующие значения тока и напряжения (они в $\sqrt{2}$ раз меньше амплитудных), а $\phi$ – угол сдвига фаз напряжения и тока. Для резистора $\phi=0$ . Тогда

$P=\frac{I_m}{\sqrt{2}}\cdot\frac{U_m}{\sqrt{2}}=\frac{I_mU_m}{2}=\frac{100\cdot2}{2}=100$

Ответ: 100 Вт.

Задача 4. Напряжение на резисторе в цепи переменного тока изменяется по закону $U = 140\cos 100\pi t$ , В. Чему равно действующее значение напряжения?

Действующие значения тока и напряжения в $\sqrt{2}$ раз меньше амплитудных:

$u(t)=U_m\cos 100\pi t$

$U=\frac{U_m}{\sqrt{2}}=\frac{140}{1,41}=100$

Ответ: 100 В.

Задача 5. Найдите активное сопротивление электрической лампы, включенной в цепь переменного тока с действующим напряжением 220 В, если при этом на ней выделяется средняя мощность 200 Вт.

$P=I^2R=\frac{U^2}{R}=200$

$R=\frac{U^2}{P}=\frac{220^2}{200}=242$

Ответ: 242 Ом.
Задача 6. Чему равна амплитуда силы тока в цепи переменного тока частотой 50 Гц, содержащей последовательно соединенные активное сопротивление R = 2 кОм и конденсатор емкости С = 1 мкФ, если действующее значение напряжения сети, к которой подключен участок цепи, равно 220 В?
По закону Ома

$U_m=I_m\cdot \mid z \mid$

$\mid z \mid=\sqrt{R^2+\frac{1}{(\omega C)^2}}=\sqrt{2000^2+\frac{1}{(2\pi \cdot50\cdot10^{-6})^2}}=3759$

$I_m=\frac{U_m}{\mid z \mid}=\frac{U\sqrt{2}}{\mid z \mid}=\frac{220\cdot\sqrt{2}}{3759}=0,082$

Ответ: 82 мА
Задача 7. Какое количество теплоты выделится на активном сопротивлении R = 10 Ом за 2 периода колебаний, если мгновенное значение переменного напряжения на сопротивлении описывается уравнением $U = 15\cos 100 \pi t$ ‚ В?
Из записи напряжения видим: U_m=15 – амплитуда напряжения, $U=\frac{U_m}{\sqrt{2}}=\frac{15}{\sqrt{2}}$ – действующее значение, $\omega=100 \pi$ .

Так как $T=\frac{2\pi}{\omega}=0,02$ , то c.

Количество теплоты равно:

$Q=I^2Rt=\frac{U^2}{R}t=\frac{225}{2}\cdot \frac{0,04}{10}=0,45$

Ответ: 0,45 Дж.

Задача 8. В последовательной цепи переменного тока из резистора сопротивлением R=25 Ом, конденсатора электроемкостью С = 4,8 мкФ и катушки индуктивностью L= 0,3 Гн наблюдается электрический резонанс. Во сколько раз амплитуда напряжения на катушке больше амплитуды приложенного напряжения?

Добротность определяет то, во сколько раз напряжение на катушке или конденсаторе больше входного (напряжения питания).

Добротность:

$Q=\frac{\rho}{R}$

Где $\rho=\sqrt{\frac{L}{C}}$ – волновое сопротивление контура.

$Q=\frac{1}{R}\sqrt{\frac{L}{C}}=\frac{1}{25}\sqrt{\frac{0,3\cdot10^6}{4,8}}=\frac{250}{25}=10$

Ответ: в 10 раз.

Генераторы переменного тока | Формулы и расчеты онлайн

Если для получения электрического напряжения используется прополочная рамка, вращающаяся в магнитном поле, то напряжение индукции не постоянно, а зависит от мгновенного положения рамки в магнитном поле.

Генераторы переменного тока

В соответствии с формулой №1 напряжение индукции пропорционально скорости изменения магнитного потока. Согласно выражению

\[ Φ = BS \]

, магнитный поток пропорционален площади сечении магнитного поля, пересекающего рамку, т.е.

\[ Φ = B · S · \cos(φ) \]

Аналогичное выражение справедливо для вращающейся катушки.

Если

u	мгновенное значение напряжения индукции,	Вольт
U_m	амплитуда напряжения, т.е. максимальное напряжение, возникающее дважды за оборот катушки,	Вольт
φ = ωt	угол поворота катушки, отсчитываемый, от начального положения, перпендикулярного направлению магнитного поля,	радиан
S	площадь витка,	метр²
N	число витков катушки,	штук
T	период вращения катушки,	секунд
f	частота вращения,	Герц
t	время,	секунд

то

\[ u= — N \frac{dФ}{dt} \]

\[ u= — \frac{d(NBS \cos(φ))}{dt} \]

\[ u= — \frac{d(NBS \cos(ωt))}{dt} \]

откуда

Переменное напряжение

\[ u = NBS ω \sin(ωt) \]

Переменное напряжение Напряжение индукции меняется во времени по синусоидальному закону. В течение периода оно дважды меняет знак. Поэтому его называют переменным напряжением.

Амплитуда, или максимальное значение напряжения индукции, определяется формулой

\[ U_{m}= NBSω \]

Тогда для мгновенного напряжения имеем

\[ u = U_{m} \sin(ωt) \]

\[ u = U_{m} \sin(2πft) \]

\[ u = U_{m} \sin(2π\frac{t}{T}) \]

Величина ω=2πf называется угловой частотой.

Частота переменного тока промышленной сети f = 50 Гц, и соответственно ω = 100π 1/с.

Переменный ток

Если к клеммам вращающейся катушки присоединить внешнюю электрическую цепь, то в ней возникает электрический ток, сила которого изменяется по синусоидальному закону во времени и меняет свой знак (направление) дважды за период. Такой ток называется переменным током.

Если

i	мгновенное значение силы тока,	Ампер
I_m	амплитуда тока,	Ампер
ω=2πf	угловая частота,	радиан/секунда

то

то по аналогии получаем

\[ i = I_{m} \sin(ωt) \]

\[ i = I_{m} \sin(2πft) \]

\[ i = I_{m} \sin(2π \frac{t}{T}) \]

График зависимости напряжения u от времени t (или от φ = ωt) представляет собой синусоиду.

Переменное напряжение

В любом генераторе переменного тока имеются магнит, создающий требуемое магнитное поле (чаще всего электромагнит; в генераторах малой мощности используются постоянные магниты), вращающиеся обмотки и контактные кольца. Для получения достаточно высокого напряжения применяют обмотки с большим числом витков и железные сердечники.

Вращающаяся часть генератора называется ротором, неподвижная часть — статором.

генератор переменного тока

В генераторах большой мощности обмотки, в которых индуцируется напряжение, располагаются на статоре, а магниты — на роторе (машина с внутренними полюсами). При этом контактные кольца служат лишь для подвода небольшой мощности к электромагнитам.

В помощь студенту

Генераторы переменного тока	стр. 672

Формула переменного тока – Переменный ток. ЭДС, напряжение, сила тока, заряд. Амплитудные значения. Формулы

Переменный ток. ЭДС, напряжение, сила тока, заряд. Амплитудные значения. Формулы

Поделиться ссылкой:

Понравилось это:

Переменный электрический ток — Класс!ная физика

Переменный электрический ток

Переменный ток

Генераторы переменного тока | Формулы и расчеты онлайн

Переменное напряжение

Переменный ток

В помощь студенту

Генераторы переменного тока

Добавить комментарий Отменить ответ