Формула переменного тока – Переменный ток. ЭДС, напряжение, сила тока, заряд. Амплитудные значения. Формулы

Переменный ток. ЭДС, напряжение, сила тока, заряд. Амплитудные значения. Формулы

Ранее мы познакомились с постоянным электрическим током — направленным движением зарядов, для которого сила тока постоянна. В случае, если значение силы тока непостоянно, тогда ток будем называть переменным.

Для школьной физики переменный ток рассматривается в двух, в общем-то, похожих случаях:

Рассмотрение свободных колебаний в случае переменного тока аналогично постоянному. Точно так же существует закон Ома для цепи переменного тока, рассчитываются мощности и энергии (работы) для такого случая.

Для школы характерно описание переменного тока через гармонические законы. Переменными параметрами в цепи могут быть ЭДС (

), напряжение на элементе (), сила тока (), заряд конденсатора (). Рассмотрим ЭДС источника гармонический колебаний:

(1)

Аналогичным образом можно ввести колебания напряжения 

на элементе:

(2)

Таким же образом вводится и колебание силы тока:

(3)

И, аналогично, заряд на конденсаторе:

(4)

Важно: нужно помнить, что тригонометрически можно превратить синус в косинус:

(5)
  • где
    • — новая начальная фаза колебания.

Вывод: таким образом, рассмотрение переменного тока в случае формульных задач, связанных с соотношениями (1) — (4), касается анализа сомножителей и слагаемых, входящих в само соотношение.

Поделиться ссылкой:

Понравилось это:

Нравится Загрузка…

Переменный электрический ток — Класс!ная физика

Переменный электрический ток

«Физика — 11 класс»

Как получить незатухающие вынужденные электромагнитные колебания?
Переменный ток в осветительной сети представляет собой не что иное, как вынужденные электромагнитные колебания.
Сила тока и напряжение меняются со временем по гармоническому закону.
Переменное напряжение на концах цепи создается генераторами на электростанциях.

Частота переменного тока — это число колебаний в 1 секунду.
Стандартная частота промышленного переменного тока равна 50 Гц, т.е. на протяжении 1 с ток 50 раз идет в одну сторону и 50 раз — в противоположную.
Частота 50 Гц принята для промышленного тока во многих странах мира.

Если напряжение на концах цепи меняется по гармоническому закону, то и напряженность электрического поля внутри проводников будет также меняться гармонически.
Эти гармонические изменения напряженности поля, в свою очередь, вызывают гармонические колебания силы тока.


Переменное напряжение создается генераторами электрического тока.
Проволочную рамку, вращающуюся в постоянном однородном магнитном поле — это простейшая модель генератора переменного тока.


Поток магнитной индукции Ф, пронизывающий проволочную рамку площадью S, пропорционален косинусу угла α между нормалью к рамке и вектором магнитной индукции:

Ф = BS cos α.

При равномерном вращении рамки угол α увеличивается прямо пропорционально времени:

α = ωt

где
ω

— угловая скорость вращения рамки.

Поток магнитной индукции меняется по гармоническому закону:

Ф = BS cos ωt

Здесь величина ω играет роль циклической частоты.

Согласно закону электромагнитной индукции ЭДС индукции в рамке равна взятой со знаком «-» скорости изменения потока магнитной индукции, т. е. производной потока магнитной индукции по времени:

е = -Ф’ = -BS (cos ωt)’ = BSω • sin ωt = m sin ωt

где
m = BSω — амплитуда ЭДС индукции.

Если к рамке подключить колебательный контур, то угловая скорость ω вращения рамки определит частоту со колебаний значений ЭДС, напряжения на различных участках цепи и силы тока.

Пусть вынужденные электрические колебания, происходят в цепях под действием напряжения, меняющегося с циклической частотой ω по закону синуса или косинуса:

u = Um sin ωt

или

u = Um cos ωt

где
Um — амплитуда напряжения, т. е. максимальное по модулю значение напряжения.

Если напряжение меняется с циклической частотой ω, то и сила тока в цепи будет меняться с той же частотой.
Но колебания силы тока не обязательно должны совпадать по фазе с колебаниями напряжения.

Поэтому в общем случае мгновенное значение силы тока в любой момент времени определяется по формуле

i = Im sin (ωt + φс).

где
Im — амплитуда силы тока, т. е. максимальное по модулю значение силы тока, а φс — разность (сдвиг) фаз между колебаниями силы тока и напряжения.

Источник: «Физика — 11 класс», учебник Мякишев, Буховцев, Чаругин



Электромагнитные колебания. Физика, учебник для 11 класса — Класс!ная физика

Свободные и вынужденные электромагнитные колебания. Колебательный контур. Превращение энергии при электромагнитных колебаниях — Аналогия между механическими и электромагнитными колебаниями — Уравнение, описывающее процессы в колебательном контуре. Период свободных электрических колебаний — Переменный электрический ток — Активное сопротивление. Действующие значения силы тока и напряжения — Конденсатор в цепи переменного тока — Катушка индуктивности в цепи переменного тока — Резонанс в электрической цепи — Генератор на транзисторе. Автоколебания — Краткие итоги главы

Переменный ток

“Стартовые” задачи по теме “переменный ток”. Познакомимся с понятиями индуктивного и емкостного сопротивлений, полного сопротивления, узнаем, что такое амплитудное и действующее значение тока и напряжения.

Задача 1. В цепь переменного тока последовательно включены конденсатор, резистор и катушка индуктивности. Как соотносятся по фазе колебания напряжения на этих элементах от фазы колебаний силы тока в цепи?

А) U_C   на обкладках конденсатора;

Б) U_R на зажимах резистора;

В) U_L на зажимах катушки.
1) отстают-по фазе от силы тока на \frac{\pi}{2};

2) опережают по фазе силу тока на \frac{\pi}{2};

3) совпадают по фазе с колебаниями силы тока;
4) опережают по фазе силу тока на катушки на некоторый угол \alpha

.

Ток и напряжение в резисторе совпадают по фазе, всегда.
Чтобы хорошо запомнить, как соотносятся фазы напряжения и тока в реактивных элементах (катушке и конденсаторе), я даже для студентов своих стишок придумала:

«Каждый студент – запомни твердо!

От этого твой зависит зачет!

В емкости ток – опережает,

А в индуктивности – отстает!»

Ответ: 132

Задача 2. Катушка с ничтожно малым активным сопротивлением включена в  цепь переменного тока с частотой 50 Гц. При напряжении 125 В сила тока равна 3 А. Какова индуктивность катушки?

Определим  угловую частоту:

    \[\omega=2\pi \nu=6,28 \cdot50=314\]

Индуктивное сопротивление катушки:

    \[x_L=\omega L\]

По закону Ома:

    \[U=Ix_L=I\omega L\]

    \[L=\frac{U}{ I\omega }=\frac{125}{3\cdot314}=0,13\]

Ответ: L=0,13 Гн.
Задача 3.  Амплитудные значения напряжения и тока на резисторе соответственно равны  U_m=100

В, I_m=2 А. Какая средняя мощность выделится  резисторе этой цепи?

Средняя мощность вычисляется по формуле:

    \[P=UI\cos{\phi}\]

Где U и I

– действующие значения тока и напряжения (они в \sqrt{2} раз меньше амплитудных), а \phi – угол сдвига фаз напряжения и тока. Для резистора \phi=0. Тогда

    \[P=\frac{I_m}{\sqrt{2}}\cdot\frac{U_m}{\sqrt{2}}=\frac{I_mU_m}{2}=\frac{100\cdot2}{2}=100\]

Ответ: 100 Вт.

Задача 4. Напряжение на резисторе в цепи переменного тока изменяется по закону U = 140\cos 100\pi t, В. Чему равно действующее значение напряжения?

Действующие значения тока и напряжения  в \sqrt{2} раз меньше амплитудных:

    \[u(t)=U_m\cos 100\pi t\]

    \[U=\frac{U_m}{\sqrt{2}}=\frac{140}{1,41}=100\]

Ответ: 100 В.

Задача 5. Найдите активное сопротивление электрической лампы, включенной в цепь переменного тока с действующим напряжением 220 В, если при этом на ней выделяется средняя мощность 200 Вт.

    \[P=I^2R=\frac{U^2}{R}=200\]

    \[R=\frac{U^2}{P}=\frac{220^2}{200}=242\]

Ответ: 242 Ом.
Задача 6. Чему равна амплитуда силы тока в цепи переменного тока частотой 50 Гц, содержащей последовательно соединенные активное сопротивление R = 2 кОм и конденсатор емкости С = 1 мкФ, если действующее значение напряжения сети, к которой подключен участок цепи, равно 220 В?
По закону Ома

    \[U_m=I_m\cdot \mid z \mid\]

    \[\mid z \mid=\sqrt{R^2+\frac{1}{(\omega C)^2}}=\sqrt{2000^2+\frac{1}{(2\pi \cdot50\cdot10^{-6})^2}}=3759\]

    \[I_m=\frac{U_m}{\mid z \mid}=\frac{U\sqrt{2}}{\mid z \mid}=\frac{220\cdot\sqrt{2}}{3759}=0,082\]

Ответ: 82 мА
Задача 7. Какое количество теплоты выделится на активном сопротивлении R = 10 Ом за 2 периода колебаний, если мгновенное значение переменного напряжения на сопротивлении описывается уравнением U = 15\cos 100 \pi t‚ В?
Из записи напряжения видим:  U_m=15 – амплитуда напряжения, U=\frac{U_m}{\sqrt{2}}=\frac{15}{\sqrt{2}} – действующее значение, \omega=100 \pi.

Так как T=\frac{2\pi}{\omega}=0,02, то t=2T=0,04 c.

Количество теплоты равно:

    \[Q=I^2Rt=\frac{U^2}{R}t=\frac{225}{2}\cdot \frac{0,04}{10}=0,45\]

Ответ: 0,45 Дж.


Задача 8. В последовательной цепи переменного тока из резистора сопротивлением R=25 Ом, конденсатора электроемкостью С = 4,8 мкФ и катушки индуктивностью L= 0,3 Гн наблюдается электрический резонанс. Во сколько раз амплитуда напряжения на катушке больше амплитуды приложенного напряжения?

Добротность определяет то, во сколько раз напряжение на катушке или конденсаторе больше входного (напряжения питания).

Добротность:

    \[Q=\frac{\rho}{R}\]

Где \rho=\sqrt{\frac{L}{C}} – волновое сопротивление контура.

    \[Q=\frac{1}{R}\sqrt{\frac{L}{C}}=\frac{1}{25}\sqrt{\frac{0,3\cdot10^6}{4,8}}=\frac{250}{25}=10\]

Ответ: в 10 раз.

Генераторы переменного тока | Формулы и расчеты онлайн

Если для получения электрического напряжения используется прополочная рамка, вращающаяся в магнитном поле, то напряжение индукции не постоянно, а зависит от мгновенного положения рамки в магнитном поле.

Генераторы переменного тока

Генераторы переменного тока

В соответствии с формулой №1 напряжение индукции пропорционально скорости изменения магнитного потока. Согласно выражению

\[ Φ = BS \]

, магнитный поток пропорционален площади сечении магнитного поля, пересекающего рамку, т.е.

\[ Φ = B · S · \cos(φ) \]

Аналогичное выражение справедливо для вращающейся катушки.

Если

uмгновенное значение напряжения индукции,Вольт
Umамплитуда напряжения, т.е. максимальное напряжение, возникающее дважды за оборот катушки,Вольт
φ = ωtугол поворота катушки, отсчитываемый, от начального положения, перпендикулярного направлению магнитного поля,радиан
Sплощадь витка,метр2
Nчисло витков катушки,штук
Tпериод вращения катушки,секунд
fчастота вращения,Герц
tвремя,секунд

то

\[ u= — N \frac{dФ}{dt} \]

\[ u= — \frac{d(NBS \cos(φ))}{dt} \]

\[ u= — \frac{d(NBS \cos(ωt))}{dt} \]

откуда

Переменное напряжение

\[ u = NBS ω \sin(ωt) \]

Переменное напряжение Напряжение индукции меняется во времени по синусоидальному закону. В течение периода оно дважды меняет знак. Поэтому его называют переменным напряжением.

Амплитуда, или максимальное значение напряжения индукции, определяется формулой

\[ U_{m}= NBSω \]

Тогда для мгновенного напряжения имеем

\[ u = U_{m} \sin(ωt) \]

\[ u = U_{m} \sin(2πft) \]

\[ u = U_{m} \sin(2π\frac{t}{T}) \]

Величина ω=2πf называется угловой частотой.

Частота переменного тока промышленной сети f = 50 Гц, и соответственно ω = 100π 1/с.

Переменный ток

Если к клеммам вращающейся катушки присоединить внешнюю электрическую цепь, то в ней возникает электрический ток, сила которого изменяется по синусоидальному закону во времени и меняет свой знак (направление) дважды за период. Такой ток называется переменным током.

Если

iмгновенное значение силы тока,Ампер
Imамплитуда тока,Ампер
ω=2πfугловая частота,радиан/секунда

то

то по аналогии получаем

\[ i = I_{m} \sin(ωt) \]

\[ i = I_{m} \sin(2πft) \]

\[ i = I_{m} \sin(2π \frac{t}{T}) \]

График зависимости напряжения u от времени t (или от φ = ωt) представляет собой синусоиду.

Переменное напряжение

Переменное напряжение

В любом генераторе переменного тока имеются магнит, создающий требуемое магнитное поле (чаще всего электромагнит; в генераторах малой мощности используются постоянные магниты), вращающиеся обмотки и контактные кольца. Для получения достаточно высокого напряжения применяют обмотки с большим числом витков и железные сердечники.

Вращающаяся часть генератора называется ротором, неподвижная часть — статором.

генератор переменного тока

генератор переменного тока

В генераторах большой мощности обмотки, в которых индуцируется напряжение, располагаются на статоре, а магниты — на роторе (машина с внутренними полюсами). При этом контактные кольца служат лишь для подвода небольшой мощности к электромагнитам.

В помощь студенту

Генераторы переменного тока
стр. 672

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *