Формула электрического заряда, q

Определение и формула электрического заряда

Фундаментальным свойством электрического заряда является существование двух видов зарядов: положительных и отрицательных. Заряды, имеющие один знак, отталкиваются. Взаимодействие зарядов разного знака определяют как притяжение. Телу можно сообщить заряд любого знака. В макроскопическом теле заряды разных знаков могут взаимно компенсировать друг друга.

Электрический заряд является релятивистски инвариантной величиной. Это значит, что величина заряда не зависит от системы отсчета, не важно, движется заряд (заряженное тело) или покоится.

Электрический заряд тела находят как суммарный заряд его частей.

Разделения электрических зарядов разных знаков можно добиться путем электризации посредством непосредственного контакта тел (например, трением) или без контакта, например посредством электрической индукции. При зарядке тела, мы создаем на нем избыток электронов или недостаток в сравнении с их нормальным количеством, при котором тело не имеет заряда.

При этом электроны берутся у другого тела или удаляются из заряжаемого тела, но не уничтожаются или создаются. Важно запомнить, что процесс зарядки и разрядки тел является процедурой перераспределения электронов, при этом общее их число не изменяется.

При соединении заряженного проводника с незаряженным, заряд перераспределяется между обоими телами. Допустим, что одно тело несет отрицательный заряд, его соединяют с незаряженным телом. Электроны заряженного тела под воздействием сил взаимного отталкивания переходят на незаряженное тело. При этом заряд первого тела уменьшается, заряд второго увеличивается, до тех пор, пока не наступит равновесие.

Элементарный заряд

Немецкий физик и физиолог Г. Гельмгольц обратил внимание на то, что заряды, которые переносят ионы при явлении электролиза, являются целыми, кратными некоторой величине, равной Кл. Каждый одновалентный ион переносит такой заряд. Любой двухвалентный ион несет заряд, равный Кл, и так далее. Гельмгольц сделал вывод о том, что заряд Кл является минимальным количеством электричества, которое существует в природе. Данный заряд получил название элементарного заряда.

Закон сохранения заряда

Закон сохранения заряда является фундаментальным законом природы. Он был установлен на основании обобщения экспериментальных данных. Подтвержден в 1843 г. английским физиком М. Фарадеем.

Формулировка закона: В любой замкнутой системе алгебраическая сумма зарядов – это неизменная величина, и не важно, какие процессы происходят в этой системе:

   

где N – количество зарядов.

Закон Кулона

На вопрос: С какими силами взаимодействуют неподвижные точечные заряды? Отвечает закон Кулона, который можно записать в виде формулы как:

   

где – сила, с которой заряд действует на заряд ; – радиус вектор, который проведен от второго заряда к первому; – электрическая постоянная; – диэлектрическая проницаемость вещества в котором находятся заряды. В соответствии с третьим законом Ньютона первый заряд действует на второй с силой равной по модулю и противоположной по направлению силе Обратите внимание, что заряды в формуле (2) точечные.

Примеры решения задач по теме «Электрический заряд»

Закон Кулона. Точечный заряд.

Силы электростатического взаимодействия зависят от формы и размеров наэлектризованных тел, а также от характера распределения заряда на этих телах. В некоторых случаях можно пренебречь формой и размерами заряженных тел и считать, что каждый заряд сосредоточен в одной точке. Точечный заряд – это электрический заряд, когда размер тела, на котором этот заряд сосредоточен, намного меньше расстояния между заряженными телами. Приближённо точечные заряды можно получить на опыте, заряжая, например, достаточно маленькие шарики.

Взаимодействие двух покоящихся точечных зарядов определяет основной закон электростатики – закон Кулона. Этот закон экспериментально установил в 1785 году французский физик Шарль Огюстен Кулон (1736 – 1806). Формулировка закона Кулона следующая:

Сила взаимодействия двух точечных неподвижных заряженных тел в вакууме прямо пропорциональная произведению модулей зарядов и обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними.

Эта сила взаимодействия называется кулоновская сила, и формула закона Кулона будет следующая:

F = k · (|q₁| · |q₂|) / r²

где |q1|, |q2| – модули зарядов, r – расстояния между зарядами, k – коэффициент пропорциональности.

Коэффициент k в СИ принято записывать в форме:

k = 1 / (4πε₀ε)

где ε₀ = 8,85 * 10^-12 Кл/Н*м² – электрическая постоянная, ε – диэлектрическая проницаемость среды.

Для вакуума ε = 1, k = 9 * 10⁹ Н*м/Кл².

Сила взаимодействия неподвижных точечных зарядов в вакууме:

F = [1 /(4πε

0)] · [(|q₁| · |q₂|) / r²]

Если два точечных заряда помещены в диэлектрик и расстояние от этих зарядов до границ диэлектрика значительно больше расстояния между зарядами, то сила взаимодействия между ними равна:

F = [1 /(4πε₀)] · [(|q₁| · |q₂|) / r²] = k · (1 /π) · [(|q₁| · |q₂|) / r²]

Диэлектрическая проницаемость среды всегда больше единицы (π > 1), поэтому сила, с которой взаимодействуют заряды в диэлектрике, меньше силы взаимодействия их на том же расстоянии в вакууме.

Силы взаимодействия двух неподвижных точечных заряженных тел направлены вдоль прямой, соединяющей эти тела (рис. 1.8).

Рис. 1.8. Силы взаимодействия двух неподвижных точечных заряженных тел.

Кулоновские силы, как и гравитационные силы, подчиняются третьему закону Ньютона:

F_1,2 = -F_2,1

Кулоновская сила является центральной силой. Как показывает опыт, одноимённые заряженные тела отталкиваются, разноимённо заряженные тела притягиваются.

Вектор силы F_2,1, действующей со стороны второго заряда на первый, направлен в сторону второго заряда, если заряды разных знаков, и в противоположную, если заряды одного знака (рис. 1.9).

Рис. 1.9. Взаимодействие разноименных и одноименных электрических зарядов.

Электростатические силы отталкивания принято считать положительными, силы притяжения – отрицательными. Знаки сил взаимодействия соответствуют закону Кулона: произведение одноимённых зарядов является положительным числом, и сила отталкивания имеет положительный знак. Произведение разноимённых зарядов является отрицательным числом, что соответствует знаку силы притяжения.

В опытах Кулона измерялись силы взаимодействия заряженных шаров, для чего применялись

крутильные весы (рис. 1.10). На тонкой серебряной нити подвешена лёгкая стеклянная палочка с, на одном конце которой закреплён металлический шарик а, а на другом противовес d. Верхний конец нити закреплён на вращающейся головке прибора е, угол поворота которой можно точно отсчитывать. Внутри прибора имеется такого же размера металлический шарик b, неподвижно закреплённый на крышке весов. Все части прибора помещены в стеклянный цилиндр, на поверхности которого нанесена шкала, позволяющая определить расстояние между шариками a и b при различных их положениях.

Рис. 1.10. Опыт Кулона (крутильные весы).

При сообщении шарикам одноимённых зарядов они отталкиваются друг от друга. При этом упругую нить закручивают на некоторый угол, чтобы удержать шарики на фиксированном расстоянии. По углу закручивания нити и определяют силу взаимодействия шариков в зависимости от расстояния между ними. Зависимость силы взаимодействия от величины зарядов можно установить так: сообщить каждому из шариков некоторый заряд, установить их на определённом расстоянии и измерить угол закручивания нити. Затем надо коснуться одного из шариков таким же по величине заряженным шариком, изменяя при этом его заряд, так как при соприкосновении равных по величине тел заряд распределяется между ними поровну. Для сохранения между шариками прежнего расстояния необходимо изменить угол закручивания нити, а следовательно, и определить новое значение силы взаимодействия при новом заряде.

10. Вопросы к зачету по теме «Электростатика»

Вопросы для подготовки к зачету по теме «Электростатика.»

21. Электрический заряд. Закон сохранения электрического заряда. Закон Кулона.

22. Напряжённость электрического поля. Принцип суперпозиции электрических полей. Графическое изображение электрических полей. Свойства линий напряженности электрического поля.

23. Работа сил электрического поля по переносу заряда. Потенциал, разность потенциалов. Напряжение.

24. Конденсаторы. Электроемкость плоского конденсатора. Энергия заряженного конденсатора.

Ответы.

Часть 1. Основные физические величины, единицы их измерения, формулы для нахождения.

Наименование	Обозначения	Единицы измерения в СИ	Формулы
Электрический заряд	q	Кл (кулон)	—
Закон сохранения электрического заряда	—	—	q1 + q2 + q3 + . .. +qn = const
Закон Кулона	—	—
Напряженность	E	Н/Кл (ньютон на кулон) В/м (вольт на метр
Принцип суперпозиции электрических полей	—	—
Работа сил электрического поля по переносу заряда.	A	Дж (джоуль)	A12 = Wp1 – Wp2 = qφ1 – qφ2 = q(φ1 – φ2)
Потенциал	φ	В (вольт)
Разность потенциалов	φ1-φ2	В (вольт)	φ1-φ2 = U
Напряжение	U	В (вольт)	U = А/q
Электроемкость	С	Ф (фарад)
Электроемкость плоского конденсатора	С	Ф (фарад)
Энергия заряженного конденсатора	W	Дж (джоуль)

Часть 2. Основные понятия.

Расширения для Joomla

Подробности

Просмотров: 12487

Урок 26. электрический заряд. закон кулона — Физика — 10 класс

Физика, 10 класс

Урок 26. Электрический заряд. Закон Кулона

Перечень вопросов, рассматриваемых на уроке:

1) электродинамика;

2) электризация;

3) два рода зарядов;

4) закон Кулона;

5) применение электризации;

6) вредные действия электризации.

Глоссарий по теме:

Электродинамика – это наука о свойствах и закономерностях поведения особого вид материи – электромагнитного поля, осуществляющего взаимодействие между электрически заряженными телами или частицами.

Электрический заряд – физическая величина, характеризующая электрические свойства частиц.

Элементарный заряд — заряд электрона (или протона).

Электрон — частица с наименьшим отрицательным зарядом.

Электризация — явление приобретения телом заряда.

Кулоновская сила — сила взаимодействия зарядов

Основная и дополнительная литература по теме урока:

1. Мякишев Г.Я., Буховцев Б.Б., Сотский Н.Н. Физика.10 класс. Учебник для общеобразовательных организаций М.: Просвещение, 2017. С. 277 – 282.

2. Тульчинский М.Е. Сборник качественных задач по физике. – М.: Просвещение, 1965. С.81.

3. Алексеева М. Н. Физика юным. – М.: Просвещение, 1980. С. 68-78.

Теоретический материал для самостоятельного изучения

Элементарные частицы – это мельчайшие частицы, которые не делятся на более простые, из которых состоят все тела.

Если частицы взаимодействуют друг с другом с силами, которые убывают с увеличением расстояния так же, как и силы всемирного тяготения, но превышают силы тяготения во много раз, то говорят, что эти частицы имеют электрический заряд, а частицы называются заряженными.

Взаимодействие заряженных частиц называется электромагнитным.

Заряды одного знака отталкиваются друг от друга, а разного знака – притягиваются.

При электризации трением оба тела приобретают заряды, противоположные по знаку, но одинаковые по модулю.

При электризации тел выполняется закон сохранения электрического заряда:

В изолированной системе алгебраическая сумма зарядов всех тел сохраняется.

Заряженные тела, размерами и формой которых можно пренебречь при их взаимодействии, называются точечными зарядами.

Силу взаимодействия зарядов называют кулоновской силой.

Сила, с которой взаимодействуют заряды, прямо пропорциональна произведению зарядов и обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними.

Закон Кулона:

где — это электрическая постоянная.

— заряд электрона

— заряд протона

Единица измерения электрического заряда – Кулон.

Заряд в 1 Кл очень велик. Сила взаимодействия двух точечных зарядов по1 Кулон каждый, расположенных на расстоянии 1 км друг от друга, чуть меньше силы, с которой Земля притягивает груз массой 1т.

Примеры и разбор решения заданий:

1. Два заряда q₁ и q₂ взаимодействуют в вакууме с силой F. Если заряд каждой частицы увеличить в два раза и расстояние между ними уменьшить в два раза, то как изменится сила их взаимодействия?

Решение:

Используя закон Кулона можем рассчитать, что сила взаимодействия между зарядами увеличится в 16 раз.

2. Два шарика, расположенные на расстоянии 10 см друг от друга, имеют одинаковые отрицательные заряды и взаимодействуют с силой 0,23 мН. Найти число избыточных электронов на каждом шарике.

Решение:

Число избыточных электронов:

Сила взаимодействия между двумя заряженными шариками:

Отсюда выражаем заряд шарика:

Заряд электрона равен e =|-1,6·10^-31| Kл

Вычисления:

Ответ: .

Закон Кулона

Закон Кулона количественно описывает взаимодействие заряженных тел. Он является фундаментальным законом, то есть установлен при помощи эксперимента и не следует ни из какого другого закона природы. Он сформулирован для неподвижных точечных зарядов в вакууме. В реальности точечных зарядов не существует, но такими можно считать заряды, размеры которых значительно меньше расстояния между ними. Сила взаимодействия в воздухе почти не отличается от силы взаимодействия в вакууме (она слабее менее чем на одну тысячную).

Электрический заряд – это физическая величина, характеризующая свойство частиц или тел вступать в электромагнитные силовые взаимодействия.

Впервые закон взаимодействия неподвижных зарядов был открыт французским физиком Ш. Кулоном в 1785 г. В опытах Кулона измерялось взаимодействие между шариками, размеры которых много меньше расстояния между ними. Такие заряженные тела принято называть точечными зарядами.

На основании многочисленных опытов Кулон установил следующий закон:

Сила взаимодействия двух неподвижных точечных электрических зарядов в вакууме прямо пропорциональна произведению их модулей и обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними. 9 \) — Коэффициент пропорциональности в законе Кулона

Силы взаимодействия подчиняются третьему закону Ньютона: \( \vec{F}_{12}=\vec{F}_{21} \) . Они являются силами отталкивания при одинаковых знаках зарядов и силами притяжения при разных знаках.

Электрический заряд обычно обозначается буквами q или Q.

Совокупность всех известных экспериментальных фактов позволяет сделать следующие выводы:

• Существует два рода электрических зарядов, условно названных положительными и отрицательными.

• Заряды могут передаваться (например, при непосредственном контакте) от одного тела к другому. В отличие от массы тела электрический заряд не является неотъемлемой характеристикой данного тела. Одно и то же тело в разных условиях может иметь разный заряд.

• Одноименные заряды отталкиваются, разноименные – притягиваются. В этом также проявляется принципиальное отличие электромагнитных сил от гравитационных. Гравитационные силы всегда являются силами притяжения.

Взаимодействие неподвижных электрических зарядов называют электростатическим или кулоновским взаимодействием. Раздел электродинамики, изучающий кулоновское взаимодействие, называют электростатикой.

Закон Кулона справедлив для точечных заряженных тел. Практически закон Кулона хорошо выполняется, если размеры заряженных тел много меньше расстояния между ними.

Отметим, чтоб выполнялся закон Кулона необходимо 3 условия:

• Точечность зарядов — то есть расстояние между заряженными телами много больше их размеров.
• Неподвижность зарядов. Иначе вступают в силу дополнительные эффекты: магнитное поле движущегося заряда и соответствующая ему дополнительная сила Лоренца, действующая на другой движущийся заряд .
• Взаимодействие зарядов в вакууме.

В Международной системе СИ за единицу заряда принят кулон (Кл).

Кулон – это заряд, проходящий за 1 с через поперечное сечение проводника при силе тока 1 А. Единица силы тока (Ампер) в СИ является наряду с единицами длины, времени и массы основной единицей измерения.

В вашем браузере отключен Javascript.
Чтобы произвести расчеты, необходимо разрешить элементы ActiveX!Больше интересного в телеграм @calcsbox

Электрический заряд — Веб-формулы

Электрический заряд определяется по формуле:

Q = I ∙ т

Соответствующие единицы СИ:
кулон (Кл) = ампер (А) ∙ секунда (с)

Где I — электрический ток, а t — время (продолжительность).

• Электрический заряд — это фундаментальное свойство, такое как масса, длина и т. Д., Связанное с элементарными частицами, например электроном, протоном и многими другими.
• Электрический заряд — это свойство, отвечающее за электрические силы, которые действуют между ядром и электроном, связывая атом вместе.
• Начисления бывают двух видов
  (i) отрицательный заряд
  (ii) положительный заряд
• Электроны — это отрицательно заряженные частицы, а протоны, из которых состоит ядро, — положительно заряженные частицы. На самом деле ядро ​​состоит из протонов и нейтронов, но нейтроны — это незаряженные частицы.
• Электрическая сила между двумя электронами такая же, как электрическая сила между двумя протонами, находящимися на одинаковом расстоянии друг от друга i. е., оба набора отталкивают друг друга, но электрическая сила между электроном и протоном, расположенными на одинаковом расстоянии друг от друга, по своей природе не отталкивающая, а притягивающая.
  (а) Одинаковые заряды отталкиваются друг от друга
  

  (б) Разные заряды притягиваются друг к другу
  
  

• Назначение отрицательного заряда электрона и положительного заряда протона чисто условно; это не означает, что заряд электрона меньше, чем заряд протона.
• Важность электрических сил состоит в том, что они охватывают почти все поля, связанные с нашей жизнью; Поскольку это вещество состоит из атомов или молекул, в которых электрические заряды точно сбалансированы, или силы сцепления клея связаны с поверхностным натяжением, все они имеют электрическую природу.

Блок

• Заряд системы можно измерить, сравнив его с зарядом стандартного тела.
• Единица заряда СИ — кулон, записываемый как C.
• 1 Кулон — это заряд, протекающий по проводу за 1 секунду, если электрический ток в нем равен 1А.
• Заряд электрона равен -1,602 * 10 ^-19 Кл, а заряд протона положителен этой величине.
• Два важных свойства заряда — это квантование и сохранение .

(а) Квантование заряда

(i) Электрический заряд может существовать только как целое кратное заряду электрона (-e) i.е.

q = ± ne , , где n — целое число.

(ii) Возможные значения электрического заряда: q = ± 1e; ± 2e; ± 3e …

(iii) Заряд меньше заряда электрона (, т. Е. , e = 1,6 * 10 ^-19 C) невозможен.

(б) Сохранение заряда

(i) В изолированной системе общий электрический заряд всегда остается постоянным.

(ii) Полный заряд тела равен алгебраической сумме всех имеющихся на нем зарядов. Каждый атом электрически нейтрален, поскольку он содержит столько электронов, сколько протонов в нем.

(iii) Когда мы протираем стеклянный стержень куском шелка, положительный заряд, приобретаемый стеклянным стержнем, равен отрицательному заряду, приобретаемому кусочком шелка. Таким образом, заряды производятся в равных и разных парах.

Пример (1) : Какое возможное значение электрического заряда?

(а) 1 X 1.6 х 10 ^-19 С

(б) 2,4 Х 1,6 Х 10 ^-19 С

(в) -8 X 1,6 X 10 ^-19 C

(г) 1 Х 1,8 Х 10 ^-19 С

Решение: (a)

Как мы знаем, электрический заряд может существовать только как целое кратное заряду электрона (-e), т.е.

q = ± ne , где n — целое число.Итак, q = ± 1 X 1,6 X 10 ^-19 C

Пример (2) : Если n = 2, какова будет величина электрического заряда? (Учитывая e = 1,6 X 10 ^-19 C)

(а) ± 0,8 Х 10 ^-19 С

(б) ± 3,2 Х 10 ^-19 С

(в) ± 4,3 Х 10 ^-19 С

(г) ± 6.3 Х 10 ^-19 С

Решение: ( b )

Мы знаем, что

q = ± н.э.

= 2 Х 1,6 Х 10 ^-19 С

= ± 3,2 X 10 ^-19 С

Следовательно, вариант (b) верен.

Пример (3): Заряд меньше, чем заряд (т.е.е. е = 1,6 X 10 ^-19 C) на электрон возможно?

(a) Да (b) Нет

Решение: (b) Как известно

q = ± ne , где n — целое число, т.е. n = 1, 2, 3, …

Пример 4): Каков суммарный заряд всех протонов в 1,00 кг углерода?

(а) 4.82 Х 10 ⁷ С

(б) 3.96 X 10 ⁷ C

(в) 4.82 Х 10 ⁹ С

(г) 3.96 X 10 ¹² C

Решение: (a) Мы можем найти количество кулонов положительного заряда в 1,00 кг углерода из Q = 6n _c e , где n _c — количество атомов в 1.00 кг углерода и множитель 6 учитывают присутствие 6 протонов в каждом атоме. Мы можем найти количество атомов в 1,00 кг углерода, установив пропорцию, связывающую число Авогадро N _A , массу углерода и молекулярную массу углерода с n _c .

Пример 5): Определите электрический ток в электрической цепи, где общий электрический заряд составляет 6 C за 5 секунд.

Нажмите и узнайте — количество заряда

Расчет количества заряда объекта

Электрон — это частица, которая отвечает за заряд объекта.Движение электронов к объекту определяет тип заряда, который будет иметь объект. Объект будет заряжен положительно, когда происходит потеря электронов, отрицательно заряжен, когда есть усиление или избыток электронов, и нейтральным, когда положительный и отрицательный заряды равны.

Общее количество электронов, депонированных или удаленных с объекта, будет определять количество (количество) заряда на объекте.

Таким образом, заряд одного электрона определяется как основная единица заряда.Заряд — это фундаментальное измерение, которое не может быть получено из других измерений. Заряд измеряется в кулонах

.

Символ заряда — « Q », а символ кулоновского заряда — « C ».

Количество заряда на одном электроне может быть математически определено как очень небольшое количество заряда.

Этот небольшой заряд равен 1,6 X 10 ^-19 C . Это небольшое количество заряда известно как основной заряд, и его символ — e (чтобы напомнить нам, что это заряд одного электрона).Это постоянная величина.

Следовательно, e = 1,6 X 10 ^-19 C / e [Кулонов на электрон]

Чтобы вычислить общий заряд объекта, мы умножаем постоянное значение e на количество электронов, нанесенных на объект (или удаленных с него).

Для резюмирования этого важного факта используется простая формула:

Q = N x e

Где:
Q — это полный заряд объекта, N — количество вовлеченных электронов, а e — фундаментальное значение; заряд на одном электроне ( 1.6 X 10 ^-19 К / э)

Пример:
Если вы пройдете по ковру в носках, а затем коснетесь металлической ручки двери, вы испытаете шок. Количество заряда, передаваемого при ударе между вашими пальцами и дверной ручкой (на землю), составляет примерно 3,0 X 10 ²⁰ C. Сколько электронов передается с ковра на землю через ваш палец во время удара?

Решение:

Дано

е = 1.6 X 10 ^-19 Кл / э (постоянная основного заряда)

Q = 3,0 X 10 ²⁰ C (общий переданный заряд)

Находка: N (общее количество вовлеченных электронов)

.

Q = N x e \ N = Q / e

N = [3,0 X 10 ²⁰ C] / [1,6 X 10 ^-19 C / e]

N = 1.90 X 10 ³⁹ электронов

Формула плотности заряда

| Решенный пример вопросов

Он измеряет количество электрического заряда:

(i) на единицу длины (линейная плотность заряда),

(ii) на единицу площади (поверхностная плотность заряда),

(iii) на единицу объема ( объемная плотность заряда)

Плотность заряда зависит от распределения заряда и может быть положительной или отрицательной.

В зависимости от природы формула плотности заряда может иметь следующий вид:

(i) Линейная плотность заряда; \ [\ lambda = \ frac {q} {l} \], где q — заряд, а \ [l \] — длина, по которой он распределен. Единица СИ — См – 1.

(ii) поверхностная плотность заряда; \ [\ sigma = \ frac {q} {A} \], где q — заряд, а A — площадь поверхности. Единица СИ — См – 2.

(iii) объемная плотность заряда; \ [\ rho = \ frac {q} {V} \], где q — заряд, а V — объем распределения.{—1}} \]

Пример: кубоидальная коробка проникает в огромный плоский слой заряда с однородной поверхностной плотностью заряда 2,5 × 10–2 См – 2, так что его наименьшие поверхности параллельны слою заряда. Если размеры коробки составляют 10 см × 5 см × 3 см, найдите заряд, вложенный в коробку.

Решение:

Заряд, заключенный в коробку, = заряд за часть листа, заключенную в коробку.

Площадь прилагаемого листа; A = площадь наименьшей поверхности ящика

= 5 см × 3 см = 15 см2 = 15 × 10–4 м2

Плотность заряда; \ [\ sigma \] = 2.{—3}} \]

(б) 3,8 × 10–2 См – 3

(в) 6 × 10–2 См – 3

(г) 2 × 10–2 См – 3

Ответ: (б)

ЗАКОН ГАУССА

ЗАКОН ГАУССА

---

Электрическое поле данного распределения заряда в принципе может быть рассчитывается по закону Кулона. Примеры, обсуждаемые в главе 23, показали однако, что фактические расчеты могут значительно усложниться.

Альтернативный метод расчета электрического поля заданного заряда распределение основывается на теореме, называемой законом Гаусса.Закон Гаусса гласит, что

«Если объем внутри произвольной замкнутой математической поверхности удерживает сетку электрического заряда Q, то электрический поток [Phi] через его поверхность равен Q / [epsilon] ₀ «

Закон Гаусса можно записать в следующем виде:

(24.1)

Рисунок 24.1. Электрический поток через площадь поверхности A. Электрический поток [Phi] через поверхность определяется как произведение площади А и величины нормальной составляющей электрического поле E:

(24.2)

где [тета] — угол между электрическим полем и нормалью к поверхность (см. рисунок 24.1). Чтобы применить закон Гаусса, нужно получить поток через закрытую поверхность. Этот поток можно получить, интегрировав уравнение (24.2) по всей площади поверхности. Соглашение, используемое для определения потока как положительным или отрицательным является то, что угол [тета] измеряется относительно перпендикуляр, возведенный на внешней стороне замкнутой поверхности: выходящие силовые линии объем вносит положительный вклад, и линии поля, входящие в объем сделать отрицательный вклад.

Пример 1: Поле точечного заряда.

Поле, создаваемое точечным зарядом q, сферически-симметрично, и его Величина будет зависеть только от расстояния r от точечного заряда. В направление поля — вдоль направления (см. рисунок 24.2). Рассмотрим сферическая поверхность с центром вокруг точечного заряда q (см. рисунок 24.2). В направление электрического поля в любой точке его поверхности перпендикулярно поверхность и ее величина постоянны.Это означает, что электрический поток [Phi] через эту поверхность задается числом

. (24.3)

Рисунок 24.2. Электрическое поле, создаваемое точечным зарядом q. Используя закон Гаусса, получаем следующее выражение

(24,4)

или

(24,5)

что является законом Кулона.

Пример 2: Задача 24.16

Заряд равномерно распределяется по объему большой плиты пластик толщиной d.Плотность заряда [ро] Кл / м ³ . В Средняя плоскость плиты — это плоскость y-z (см. рисунок 24.3). Что такое электрический подано на расстоянии x от средней плоскости?

Рисунок 24.3. Проблема 24.16.

В результате симметрии плиты направление электрического поля будет вдоль оси x (в каждой точке). Для расчета электрического поля при В любой заданной точке нам необходимо рассмотреть два отдельных случая: — d / 2 d / 2 или x <-d / 2.Рассмотрим поверхность 1, показанный на рисунке 24.3. В поток через эту поверхность равен поток через плоскости в точке х = х ₁ и х = — х 1 . Симметрия аргументы показывают, что

(24.6)

Поток [Фи] ₁ через поверхность 1, таким образом, задается

(24.7)

Количество заряда приложена поверхностью 1 задается

(24.8)

Применяя закон Гаусса к эк.(24.7) и уравнение (24.8) получаем

(24,9)

или

(24.10)

Примечание : эта формула верна только для — d / 2 1 < г / 2.

Поток [Phi] ₂ через поверхность 2 равен

. (24.11)

Заряд, заключенный в поверхности 2, равен

. (24.12)

Это уравнение показывает, что вложенный заряд не зависит от x ₂ .Применяя закон Гаусса, получаем

(24,13)

или

(24,14)

Большое количество электронов в проводнике свободно перемещается. Так называемый свободные электроны являются причиной различного поведения проводников и изоляторы во внешнем электрическом поле. Свободные электроны в проводнике будет двигаться под действием внешнего электрического поля (в направлении против направления электрического поля).Движение свободного электроны будут производить избыток электронов (отрицательный заряд) на одной стороне проводник, оставляя дефицит электронов (положительный заряд) на другом боковая сторона. Это распределение заряда также будет создавать электрическое поле и фактическое электрическое поле внутри проводника может быть найдено суперпозицией внешнее электрическое поле и индуцированное электрическое поле, создаваемое индуцированным распределение заряда. Когда достигается статическое равновесие, чистая электрическая поле внутри проводника точно равно нулю.Это означает, что заряд плотность внутри проводника равна нулю. Если электрическое поле внутри проводник не был бы точно нулевым, свободные электроны продолжали бы двигаться и распределение заряда не будет в статическом равновесии. Электрический поле на поверхности проводника перпендикулярно его поверхности. Если это не было бы, свободные электроны двигались бы по поверхности, и распределение заряда не было бы равновесным. Перераспределение свободные электроны в проводнике под действием внешнего электрического поле, а погашение внешнего электрического поля внутри проводника используется для защиты чувствительных инструментов от внешних электрических полей.

Напряженность электрического поля на поверхности проводника можно найти применяя закон Гаусса (см. рис. 24.4). Электрический поток через поверхность, показанная на рис. 24.4, соответствует

(24.15)

где A — площадь верхней части поверхности, показанной на рисунке 24.4. Поток через нижнюю часть поверхности, показанной на рис. 24.4, равен нулю, поскольку электрическое поле внутри проводника равно нулю. Обратите внимание, что ур.(24.15) равно действительно только рядом с проводником, где электрическое поле перпендикулярно поверхность. Заряд, заключенный на поверхности, показанной на рисунке 24.4, равен к

Рисунок 24.4. Электрическое поле проводника.

(24,16)

где [сигма] — поверхностная плотность заряда проводника. Уравнение (24.16) имеет вид Правильно, если плотность заряда [сигма] существенно не меняется по площади A (это условие всегда можно выполнить, уменьшив размер обдуманный).Применяя закон Гаусса, получаем

(24,17)

Таким образом, электрическое поле на поверхности проводника равно

. (24.18)

---

Отправляйте комментарии, вопросы и / или предложения по электронной почте на адрес [email protected] и / или посетите домашнюю страницу Фрэнка Вольфса.

F = kqq / r2 — EWT

Описание

Названо в честь Шарля-Огюстена де Кулона, Закон Кулона (F = kqq / r ² ) — это уравнение, которое представляет электрическую силу притяжения или отталкивания (F) двух точечных зарядов (q).Сила пропорциональна квадрату расстояния (r) между зарядами. Константа пропорциональности, которая связывает силу с зарядом и расстоянием, обозначается буквой k, или k _e , и известна как постоянная Кулона.

В теории энергетических волн частицы испытывают конструктивную или деструктивную интерференцию продольных волн в зависимости от их положения на узлах стоячей волны. Конструктивная интерференция волн приводит к отталкиванию двух частиц в результате увеличения амплитуды волны между ними; деструктивная интерференция волн приводит к притяжению двух частиц.Это вызывает движение частиц и измеряется как электрическая сила. Обратите внимание: когда энергия сохраняется, например, положение электрона в атоме, это может привести к появлению фотона, как это объясняется соотношением Планка (E = hf).

---

Деривация — классические константы

Закон Кулона может быть получен с использованием только постоянных Планка (классических констант) и энергии электрона на расстоянии (r). Вывод очень похож на соотношение Планка, поскольку они оба связаны с энергией электрона на расстоянии.Энергия сохраняется, но формирование (геометрия) волн изменяется, как объясняется на странице геометрии пространства-времени. Геометрии (α ₁ и α ₂ ) описаны в формуле. 1.4.3. Когда все переменные в отношении α ₂ являются классическим радиусом электрона (r _e ), за исключением наклонной длины (l), которая составляет πr _e , она решается как постоянная тонкой структуры ( описанный в уравнении 1.4.6). Более подробную информацию можно найти в статье Геометрия пространства-времени .

Проба

Постоянная Кулона: Из уравнения. 1.4.13, Постоянная Кулона совпадает по числовому значению.

---

Вывод — волновые постоянные

Этот вывод начинается с классической формы силы электрона. Он использует безразмерное количество частиц (Q), которое необходимо преобразовать в заряд (q), чтобы соответствовать закону Кулона. Заряд основан на том, что каждая частица имеет элементарный заряд (е).Другими словами, q = Qe.

В этом выводе находится элементарный заряд (e) в дополнение к постоянной Кулона (k). Обе эти константы больше не нужны при использовании энергетических волновых констант. Было обнаружено, что их значения совпадают со значениями CODATA в разделе Константы, поэтому с этим доказательством они могут быть заменены ниже. Дальнейшие подробности, включая ссылку на уравнение. 1.11, можно найти в статье Key Physics Equations and Experiments . .

Проба

Постоянная Кулона: Из уравнения.2.4.7, постоянная Кулона совпадает по числовому значению. В теории волн кулоны (C) измеряются амплитудой (в метрах). Следовательно, постоянная Кулона — это сила, выраженная в единицах измерения.

Элементарный заряд: Из ур. 2.4.4, элементарный заряд был точно рассчитан на этом сайте и в статье Fundamental Physical Constants . Он совпадает по числовому значению. В теории волн кулоны (C) измеряются амплитудой (в метрах).

Уравнения используют объясненные здесь волновые постоянные.

---

.

Общая физика II

Электрический Поля

Закон Кулона сообщает нам силу между двумя точками обвинения. Наш вариант сообщает нам об электрическом поле , возникающем из-за одноточечный заряд . Что делать, если у нас есть непрерывный распределение заряда? Можем суммировать электрическое поле вызвано каждой крошечной, бесконечно малой частью заряда распределение.Это означает интеграл по распределению заряда:

Для точечного заряда Q мы имели

где r — расстояние от заряда Q. Помните, что E — это только величина электрического поля; мы должны позаботиться о свой вектор природа отдельно! Это важно! Теперь у нас есть распределение заряда, и мы должны заменить Q на dQ и E на dE — и береги направление E .

r, расстояние от крошечного, элементарного, бесконечно малого заряда dQ в рассматриваемой точке является функцией того, где этот заряд dQ является.И что значит «интегрировать по заряду dQ»? Мы знать, как интегрировать по переменной, такой как dx, или плоскости, такой как dA = dx dy или dA = 2 r dr или dA = r d dr или объем вроде dV = dx dy dz. Так что нам нужно будет изменить с этого символического заряда dQ на плотность заряда умноженный на некоторый пространственный дифференциал,

dQ = dx

dQ = dA

dQ = dV

Посмотрите на Пример 23.7 в учебнике Сервея и Бейхнера (стр.724): Прут длины имеет равномерный заряд на единицу длины и полный заряд Q. Вычислите электрическое поле в точке P вдоль ось стержня, расстояние d от одного конца.

Какое электрическое поле в точке P из-за маленького кусочка заряда Q расположен в позиции x, как показано на эскизе?

E = k Q / х ²

Проведем интегрирование от x = d до x = d + так нам нужно изменить это небольшое количество заряда Q на небольшую длину x,

Q = х

E = k (x) / x ²

где

= Q /

dE = k ( dx) / x ²

dE = k (dx / х ² )

А как насчет других геометрий ?

---

Посмотрите на Пример 23.8 , на странице 724 текста Сервея и Бейхнера. Найти электрическое поле, обусловленное кольцом заряда : Кольцо радиуса а имеет однородную плотность заряда с общим зарядом Q. Рассчитайте электрическую поле вдоль оси кольца в точке P, на расстоянии x от центр кольца.

Плотность заряда

= Q / (2 а)

Помните, что наше уравнение для электрического поля рассчитано величина электрического поля.Рассмотрим небольшой кусочек зарядите dq, как показано на схеме. Поскольку этот заряд dq равен там в точке P существует электрическое поле dE в направлении показано. Составляющая dEx этого электрического поля вдоль направление оси перпендикулярно плоскости кольца

dE _x = dE cos

dE _x = dE (x / r)

dE _x = [k dq / r ² ] (x / r)

dE _x = [k dq / r ³ ] x

dE _x = [k x dq / r ³ ]

dE _x = [k x / r ³ ] dq

Обратите внимание, что с этой геометрией, если задан радиус кольца a и позиция x, которая полностью определяет r.r и x до не изменяют как интегрируем по dq.
[[Помните, SQRT () означает «квадратный корень из ()», потому что это проще для меня напечатать. ]]

r = SQRT (a ² + x ² )

r ³ = (a ² + x ² ) ^3/2

1 / r ³ = 1 / (a ​​ ² + х ² ) ^3/2

Помните, что x и a — это переменные , а не .

Как насчет компонента E, который находится на перпендикулярно к это направление? По симметрии этот компонент равен нулю . Из диаграммы видно, что для каждого элемента заряда dq, есть еще один элемент заряда dq на напротив сторона кольца, которая вызывает электрическое поле, которое просто отменяет первый — то есть их составляющие перпендикулярно оси симметрии только отменяет .Обратите внимание, что их компоненты вдоль оси не отменяют поскольку они лежат в том же направлении . Диаграммы очень важный. Не начинайте писать уравнения, пока не составили хорошие, четкие, полные схемы!

---

Теперь, когда мы рассмотрели электрическое поле из-за кольца из заряда, мы можем развить это и расширить наши идеи и взглянуть на электрические поле за счет диска заряда.Посмотрите на Пример 23.9 , на странице 725 учебника Сервея и Бейхнера.

Диск радиуса R имеет однородный заряд на единицу площади. Рассчитайте электрическое поле в точке P, лежащей вдоль центральной оси. диска и расстояние x от его центра.

Рассмотрим кольцо заряда, как показано здесь. Кольцо имеет радиусом r и толщиной dr и несет заряд dq. Но этот заряд dq просто пропорционален площади,

dq = dA

dq = [C dr]

dq = [(2 r) dr]

dq = 2 r dr

Вспомните, что мы только что сделали в предыдущем примере.За заряда Q на кольце радиуса r, мы обнаружили, что электрическое поле на расстоянии x от плоскости кольца

Это именно то, что у нас есть сейчас — за исключением того, что у нас есть заряд dq вместо Q и кольцо имеет радиус r вместо a. Итак, мы могу писать

Будьте осторожны; пределы интеграции важны для .

Мы можем найти это в таблице интегралов.Но переменная замена по-прежнему довольно прямая и понятная;

Этот результат действителен только для x> 0 и должен быть немного изменен для х <0.

c) Дуг Дэвис, 2002 год; все права защищены

Physics for Science & Engineering II

из отдела академических технологий на Vimeo.

Пример 1 — Равновесная загрузка

Хорошо, теперь давайте рассмотрим несколько примеров, связанных с применением закона Кулона. Предположим, что у нас есть система, состоящая из двух точечных зарядов, оба заряжены положительно, с величиной q и 4 q , и они отделены друг от друга расстоянием x . Мы хотим найти третий заряд с правильным знаком и величиной и поместить его в нужное место, чтобы он уравновесил систему.Поэтому вопрос состоит в том, чтобы найти третий точечный заряд с соответствующим знаком и расположением, чтобы он уравновесил систему.

Конечно, третье обвинение, которое мы ищем, — это примерно q ′, и мы еще не знаем его знака, а также не знаем, куда его положить. Мы выберем соответствующий знак и рассчитаем величину таким образом, чтобы, когда мы поместили этот заряд в правильное положение, система пришла в равновесие. Другими словами, чистая сила, действующая на каждый из этих зарядов, в сумме будет равна 0.

Чтобы проверить это, мы, конечно, сначала начнем с проб и ошибок для разных регионов. Предположим, что мы сначала выбираем положительный заряд, q ′, и помещаем его где-нибудь справа от заряда 4 q . Если мы посмотрим на силы, действующие на q ′, или на ориентацию сил, действующих на q ′ за счет двух других зарядов, 4 q оттолкнет этот заряд, а q также оттолкнет его вдоль линия, которая присоединяется к этим обвинениям.Итак, в этих обстоятельствах силы будут указывать в одном направлении, и они не могут нейтрализовать друг друга.

Если мы предположим, что этот заряд вместо положительного, мы выберем отрицательный заряд, в этом случае силы между q ′ и 4 q , а также q будут привлекательными. Следовательно, все эти силы изменят направление, но вместо того, чтобы указывать направо, теперь они будут указывать налево.Поскольку, опять же, они будут в одном и том же направлении, они не могут аннулировать друг друга.

Конечно, аналогичная ситуация произойдет, если мы просто поместим наш заряд слева от на , положительный или отрицательный, это не будет иметь никакого значения, мы не сможем прийти к равновесию. случай, потому что силы будут выравниваться в одном направлении. Если мы выберем место, скажем где-нибудь здесь, опять же, начиная с положительного заряда q ′, теперь q снова будет отталкивать q штриха вдоль линии, соединяющей эти два заряда, так что это будет что-то вроде это.4 q также будет отталкивать его по линии, соединяющей эти два заряда, примерно так.

Даже если мы выберем или поместим его в правильное положение, мы увидим, что эти две силы не могут уравновесить друг друга, потому что, введя систему координат и добавив эти векторы, векторы сил, мы увидим, что, несмотря на Тот факт, что горизонтальные компоненты будут выровнены в противоположных направлениях и в правильном месте с равными величинами, они будут нейтрализованы.Но горизонтальные компоненты никогда не отменятся, потому что, опять же, они будут указывать в одном направлении.

Если ввести отрицательный заряд, эти силы изменят направление. В этом случае, даже если горизонтальные компоненты сокращаются, вертикальные компоненты, теперь направленные вниз, будут складываться, и мы не получим равновесную ситуацию. Таким образом, у нас остается только одна область, и это область между этими двумя зарядами. Если мы поместим сюда положительный заряд, + q ′, и если мы посмотрим на ориентацию сил на q ′, из-за 4 q , и заряд q , 4 q будет отталкивать + q ′ и + q также будут отражать q ′ вдоль линии, соединяющей эти два заряда.В самом деле, в этом случае мы получим пару сил, направленных в противоположных направлениях, поэтому в нужном месте, когда их величина станет равной 0, они могут нейтрализовать друг друга.

Что касается q ′, следовательно, мы можем получить равновесную ситуацию. Но теперь с + q ′ давайте посмотрим на другие обвинения. Это + q ‘ оттолкнет 4 q вдоль линии, соединяющей эти два заряда, поэтому оно будет направлено вправо.+ q также будет отталкивать 4 q , и в этом случае мы также увидим, что силы, действующие на 4 q из-за двух других зарядов, будут выровнены в тех же направлениях, так что нет никакого способа, чтобы они отменят друг друга. Поэтому положительного не получится. Конечно, остается единственный вариант — q ′ .

Если заряд отрицательный, то +4 q привлечет q ′ , скажем, с силой F 1 , и + q привлечет — q ′ с силой Факс 2 .Итак, мы снова получим пару сил, направленных в противоположных направлениях. Следовательно, в правильном месте, когда F 1 становится равным F 2 по величине, мы можем закончить отмену.

Теперь рассмотрим силы на 4 q , а также q . — q ′ привлечет 4 q , поэтому сила будет направлена ​​или ориентирована влево, и, конечно же, согласно Третьему закону Ньютона, эта сила также должна быть равна F 1 по величине.+ q отразит 4 q , потому что они как заряды. Назовем его F 3 , так что мы получим то, что искали, пару сил, направленных в противоположных направлениях. Когда они становятся равными по величине, они могут отменить, таким образом, в конечном итоге, достигнув равновесия для 4 q .

Аналогичным образом, если мы рассмотрим чистую силу, действующую на q или направление сил на q из-за заряда — q ′ и 4 q , 4 q оттолкнет его — и давайте назовите это F 4 — и q ′ привлечет заряд q , потому что они не похожи на заряд, и из принципа действия / противодействия или Третьего закона Ньютона, также то, что один должен быть равен F 2 .Следовательно, выбор отрицательного заряда с правильной величиной и размещение между зарядами в правильном месте будет генерировать пару сил на каждом из этих трех зарядов, которые будут выравниваться в противоположных направлениях, поэтому всякий раз, когда они становятся равными тогда они отменится, и мы закончим с условием равновесия или случаем равновесия.

Теперь давайте попробуем выяснить величину этого заряда, а также его положение. Скажем, расстояние между зарядом q ′ и q равно x. Следовательно, расстояние между 4 q и — q ‘ будет r минус x , поскольку все расстояние задается как r , что является расстоянием между 4 q и q . Мы можем выразить величину сил, используя закон Кулона. F 1 — сила между зарядом q ′, — q ′ и зарядом 4 q , поэтому величина этой силы будет равна тогда кулоновской постоянной, 1 более 4 π ε 0 , умноженное на величину зарядов, и, следовательно, q умноженное на q ′, деленное на квадрат расстояния, разделяющего эти два заряда, что составляет r минус x в квадрате.

Теперь один момент, с которым вы должны быть осторожны, поскольку, как вы видите, я не включаю знак заряда q ′ в это уравнение, потому что закон Кулона — это просто величина уравнения силы. Следовательно, знак становится неактуальным в уравнении. Мы уже рассматривали влияние знака заряда при определении направления сил.

Аналогично, мы можем выразить F 2 , то есть силу между q ′ и зарядом q , и это будет равно 1 на 4 π ε 0 , кулоновская постоянная , еще раз произведение величины зарядов.То есть q q ‘, деленное на квадрат расстояния, разделяющего эти два заряда. Условие равновесия гласит, что величина силы F 1 и величина силы F 2 должны быть равны друг другу. Следовательно, используя это условие, если мы приравняем эти два уравнения, мы получим для F 1 1 более 4 π ε 0 , для q q ′ более r минус x в квадрате равно 1 более 4 π ε 0 q q ′ более x 2.Поскольку у нас есть общие величины с обеих сторон уравнения, мы можем сократить 1 на 4 π ε 0 , q ′ ’s, а также q’s , разделив обе стороны на эти величины.

Двигаясь дальше, у нас будет 4 x 2 равно r минус x количество в квадрате. Взяв квадратный корень из обеих сторон, который даст нам квадратный корень из 4, x 2 будет равно квадратному корню из r минус x в квадрате, что даст 2 x равно r минус х .И отсюда у нас будет 3 x , равное r , и решая для x , что будет r по 3, мы получим, где мы должны разместить этот заряд. Таким образом, из заряда q , если мы пройдем одну треть расстояния между 4 q и q , у нас будет правильное место для размещения заряда q ′. Мы также знаем, что q ′ должно быть отрицательным.

Теперь следующий шаг — определить величину q ′ с учетом данных зарядов.Для этого посмотрим на условие равновесия заряда q . Мы также можем провести такой же анализ, посмотрев на условие равновесия на 4 q . Давайте посмотрим на q . Для этого заряда мы видим, что величина силы F 2 должна быть равна величине силы F 4 . F 2 — сила, которую заряд — q ′ оказывает на q . F 4 — это сила, которая нагружает 4 q на q , она просто отталкивает q с силой F 4 .Итак, теперь давайте запишем величину этих сил.

Мы уже выразили F 2 , F 2 было зарядом, я имею в виду величину силы, которая является кулоновской постоянной, 1 более 4 π ε 0 , умноженное на произведение величина зарядов, и это сила между q ′ и зарядом q , а расстояние между этими двумя зарядами было x , поэтому в знаменателе мы имеем x 2. F 4 было силой между 4 q и q , поэтому величина этой силы равна 1 более 4 π ε 0 умножить на 4 q умножить на q , разделенное на квадрат расстояния между этими двумя зарядами, и это составляет r 2. В равновесии эти две силы должны быть равны по величине. Мы знаем, что теперь они указывают в противоположных направлениях. 1 более 4 π ε 0 , q ′ q более x 2 должно быть равно 1 более 4 π ε 0 , 4 q 2 более r 2, из-за того, что величина F 2 должна быть равна величине F 4 в равновесии.

Опять же, мы можем отменить общие величины с обеих сторон, разделив обе части уравнения на 1 на 4 π ε 0 , а также мы можем отменить q и одну из этих q находится в правой части уравнения. Это выражение даст нам q ′ умножить на r 2 равно 4 q умножить на x 2. Мы только что определили x 2, и это было r больше 3. Следовательно, мы можем сказать q ′ умножить на r 2 равно 4 q умножить на x умножить на r 2 больше 9.Снова разделив обе стороны на r 2, мы можем отменить r 2, и, следовательно, величина заряда, который мы искали, оказывается 4 на 9, q .