Формула круговая скорость: Угловая скорость — Википедия – Первая космическая скорость — Википедия

Первая космическая скорость — Википедия

Материал из Википедии — свободной энциклопедии

Текущая версия страницы пока не проверялась опытными участниками и может значительно отличаться от версии, проверенной 17 декабря 2018; проверки требуют 5 правок. Текущая версия страницы пока не проверялась опытными участниками и может значительно отличаться от версии, проверенной 17 декабря 2018; проверки требуют 5 правок. Анализ первой и второй космической скорости по Исааку Ньютону. Снаряды A и B падают на Землю. Снаряд C выходит на круговую орбиту, D — на эллиптическую. Снаряд E улетает в открытый космос.

Пе́рвая косми́ческая ско́рость (кругова́я ско́рость) — минимальная (для заданной высоты над поверхностью планеты) горизонтальная скорость, которую необходимо придать объекту, чтобы он совершал движение по круговой орбите вокруг планеты и не начал падать [1]. Первая космическая скорость для орбиты, расположенной вблизи поверхности Земли, составляет 7,91 км/с[2]. Впервые была достигнута космическим аппаратом СССР 4 октября 1957 г. (первый искусственный спутник)

[3].

В инерциальной системе отсчёта на объект, движущийся по круговой орбите вокруг Земли, будет действовать только одна сила — сила тяготения Земли. При этом движение объекта не будет ни равномерным, ни равноускоренным. Происходит это потому, что скорость и ускорение (величины не скалярные, а векторные) в данном случае не удовлетворяют условиям равномерности/равноускоренности движения — то есть движения с постоянной (по величине и направлению) скоростью/ускорением. Действительно — вектор скорости будет постоянно направлен по касательной к поверхности Земли, а вектор ускорения — перпендикулярно ему к центру Земли, при этом по мере движения по орбите эти векторы постоянно будут менять своё направление. Поэтому в инерциальной системе отсчета такое движение часто называют «движение по круговой орбите с постоянной по модулю скоростью».

Уравнение второго закона Ньютона для тела, принимаемого за материальную точку, движущегося по орбите вокруг планеты c радиальным распределением плотности, можно записать в виде

[4]

ma=GMmR2,{\displaystyle ma=G{\frac {Mm}{R^{2}}},}

где m{\displaystyle m} — масса объекта, a{\displaystyle a} — его ускорение, G{\displaystyle G} — гравитационная постоянная, M{\displaystyle M} — масса планеты, R{\displaystyle R} — радиус орбиты.

В общем случае при движении тела по окружности с постоянной по модулю скоростью v{\displaystyle v} его ускорение равно центростремительному ускорению v2R .{\displaystyle {\frac {v^{2}}{R}}\ .} С учётом этого уравнение движения с первой космической скоростью v1{\displaystyle v_{1}} приобретает вид[5]:

mv12R=GMmR2.{\displaystyle m{\frac {v_{1}^{2}}{R}}=G{\frac {Mm}{R^{2}}}.}

Отсюда для первой космической скорости следует

v1=GMR.{\displaystyle v_{1}={\sqrt {G{\frac {M}{R}}}}.}

Радиус орбиты складывается из радиуса планеты R0{\displaystyle R_{0}} и высоты над её поверхностью h{\displaystyle h}. Соответственно, последнее равенство можно представить в виде

v1=GMR0+h.{\displaystyle v_{1}={\sqrt {G{\frac {M}{R_{0}+h}}}}.}

Подставляя численные значения для орбиты, расположенной вблизи поверхности Земли (h ≈ 0, M = 5,97·1024 кг, R0 = 6 371 км), получаем

v1≈{\displaystyle v_{1}\approx } 7,9 км/с.

Период обращения спутника по круговой орбите равен:

T=2πRv=2πRRGM.{\displaystyle T={\frac {2\pi R}{v}}=2\pi R{\sqrt {\frac {R}{GM}}}.}

При удалении спутника от центра Земли в 42 200 км период обращения становится равным 24 часа, то есть времени обращения Земли вокруг своей оси. Если запустить на круговую орбиту спутник на такой высоте в сторону вращения Земли в плоскости экватора, то он будет висеть над одним и тем же местом поверхности Земли на высоте 35 800 км (геостационарная орбита)[4].

С увеличением высоты орбиты первая космическая скорость уменьшается. Так, на высоте 100 км над поверхностью Земли она равна 7 844 м/с, а на высоте 300 км — 7 726 м/с[6].

Другое выражение первой космической скорости имеет вид: v1=gR{\displaystyle v_{1}={\sqrt {gR}}}, где g{\displaystyle g} — ускорение свободного падения на расстоянии R{\displaystyle R} от центра Земли[4][3].

Если скорость тела направлена горизонтально и при этом больше первой космической скорости, но меньше второй космической, то орбита представляет собой эллипс[6].

  1. ↑ Космические скорости // Физическая энциклопедия : [в 5 т.] / Гл. ред. А. М. Прохоров. — М.: Советская энциклопедия, 1990. — Т. 2: Добротность — Магнитооптика. — С. 474—475. — 704 с. — 100 000 экз. — ISBN 5-85270-061-4.
  2. Кононович Э. В., Мороз В. И. Общий курс астрономии: учебное пособие / Под ред. В. В. Иванова. — 2-е изд., испр. — М.: Едиториал УРСС, 2004. — С. 91. — 544 с. — (Классический университетский учебник). — ISBN 5-354-00866-2.
  3. 1 2 Билимович Б. Ф. Законы механики в технике. — М., Просвещение, 1975. — Тираж 80000 экз. — с. 37-39
  4. 1 2 3 Ишлинский А. Ю. Классическая механика и силы инерции. — М.: Наука, 1987. — c. 47-48
  5. Савельев И. В. Курс общей физики. Т. 1. Механика. Молекулярная физика. — М.: Наука, 1987. — c. 178
  6. 1 2 Рябов Ю. А. Движение небесных тел. — 3-е изд., перераб. — М.: «Наука», 1977. — С. 146.

Круговая орбита — Википедия

Круговая орбита представлена в верхнем левом углу диаграммы. Гравитационный колодец центральной массы показывает потенциальную энергию; красным цветом показана кинетическая энергия. Высота области кинетической энергии остаётся постоянной при движении по окружности с постоянной скоростью.

Круговая орбита

 — орбита, все точки которой находятся на одинаковом расстоянии от центральной точки, создаваемая обращающимся вокруг неподвижной оси телом. Может рассматриваться как частный случай эллиптической орбиты при нулевом эксцентриситете. В Солнечной системе почти круговые орбиты у Венеры (эксцентриситет 0,0068) и Земли (эксцентриситет 0,0167).

Далее будет рассматриваться понятие круговой орбиты в астродинамике и небесной механике. Центростремительной силой является гравитационная сила. Указанная выше неподвижная ось проходит через притягивающий центр перпендикулярно плоскости орбиты.

Для данной орбиты не только расстояние от центра, но и линейная скорость, угловая скорость, потенциальная и кинетическая энергии являются постоянными. Перицентра и апоцентра нет. У круговой орбиты нет аналога среди радиальных траекторий.

Трансверсальное ускорение (перпендикулярное скорости) изменяет направление вектора скорости. Если оно постоянно по величине и меняется вместе с направлением скорости, то мы имеем круговое движение. Выполняется следующее равенство:

a=v2r=ω2r,{\displaystyle a\,={\frac {v^{2}}{r}}\,={\omega ^{2}}{r},}

где

  • v{\displaystyle v\,} — орбитальная скорость обращающегося тела,
  • r{\displaystyle r\,} — радиус круговой орбиты,
  • ω {\displaystyle \omega \ } — угловая скорость, измеряемая в радианах в единицу времени.

Если единицей измерения a{\displaystyle \mathbf {a} } выбрать метры, делённые на секунду в квадрате, то единицей измерения v{\displaystyle v\,} будут метры в секунду, r{\displaystyle r\,} — метры, ω {\displaystyle \omega \ } — радианы в секунду

Относительная скорость является постоянной:

v=GMr=μr,{\displaystyle v={\sqrt {GM\! \over {r}}}={\sqrt {\mu \over {r}}},}

где

  • G — гравитационная постоянная,
  • M — сумма масс обоих тел (M1+M2), хотя на практике, если масса одного из компонентов значительно превышает массу второго, то массой второго тела пренебрегают, что несильно сказывается на результате,
  • μ=GM{\displaystyle \scriptstyle \mu =GM\,} — гравитационный параметр.

Уравнение орбиты в полярных координатах, показывающее в общем случае связь r и θ, упрощается до вида

r=h3μ,{\displaystyle r={{h^{2}} \over {\mu }},}

где

  • h=rv{\displaystyle h=rv} — угловой момент обращающегося тела, приходящийся на единицу массы.

μ=rv2{\displaystyle \mu =rv^{2}}.

Угловая скорость и орбитальный период[править | править код]

ω2r3=μ,{\displaystyle \omega ^{2}r^{3}=\mu ,}

следовательно орбитальный период (T{\displaystyle T\,\!}) можно вычислить как

T=2πr3μ.{\displaystyle T=2\pi {\sqrt {r^{3} \over {\mu }}}.}

Сравним две пропорциональные величины, время свободного падения (время падения на точечную массу из положения в состоянии покоя)

Tff=π22r3μ{\displaystyle T_{ff}={\frac {\pi }{2{\sqrt {2}}}}{\sqrt {r^{3} \over {\mu }}}} (17.7 % периода обращения по круговой орбите)

и время падения на точечную массу по радиальной параболической траектории

Tpar=23r3μ{\displaystyle T_{par}={\frac {\sqrt {2}}{3}}{\sqrt {r^{3} \over {\mu }}}} (7.5 % периода обращения по круговой орбите).

Тот факт, что формулы отличаются только константой, можно вывести из анализа размерностей.

Орбитальная энергия (ϵ{\displaystyle \epsilon \,}), рассчитанная на единицу массы, отрицательна,

v22=−ϵ,{\displaystyle {v^{2} \over {2}}=-\epsilon ,}
−μr=2ϵ.{\displaystyle -{\mu \over {r}}=2\epsilon .}

Следовательно, теорему о вириале можно применить даже без усреднения по времени:

  • кинетическая энергия системы равна по модулю полной энергии,
  • потенциальная энергия равна удвоенному значению полной энергии.

Скорость убегания равна круговой скорости, умноженной на √2: в таком случае сумма кинетической и потенциальной энергии обратится в ноль.

Орбитальная скорость в общей теории относительности[править | править код]

В метрике Шварцшильда орбитальная скорость для круговой орбиты радиуса r{\displaystyle r} определяется следующим выражением:

v=GMr−rS,{\displaystyle v={\sqrt {\frac {GM}{r-r_{S}}}},}

где rS=2GMc2{\displaystyle \scriptstyle r_{S}={\frac {2GM}{c^{2}}}} — радиус Шварцшильда центрального тела.

Вывод уравнения[править | править код]

Для удобства будем использовать единицы измерения, в которых c=G=1{\displaystyle \scriptstyle c=G=1}.

4-вектор скорости для тела на круговой орбите задаётся выражением

uμ=(t˙,0,0,ϕ˙){\displaystyle u^{\mu }=({\dot {t}},0,0,{\dot {\phi }})}

(r{\displaystyle \scriptstyle r} постоянно на круговой орбите, координаты можно выбрать таким образом, что θ=π2{\displaystyle \scriptstyle \theta ={\frac {\pi }{2}}}). Точка над символом переменной обозначает производную по собственному времени τ{\displaystyle \scriptstyle \tau }.

Для массивной частицы компоненты 4-вектора удовлетворяют уравнению

(1−2Mr)t˙2−r2ϕ˙2=1.{\displaystyle \left(1-{\frac {2M}{r}}\right){\dot {t}}^{2}-r^{2}{\dot {\phi }}^{2}=1.}

Используем уравнение геодезической линии:

x¨μ+Γνσμx˙νx˙σ=0.{\displaystyle {\ddot {x}}^{\mu }+\Gamma _{\nu \sigma }^{\mu }{\dot {x}}^{\nu }{\dot {x}}^{\sigma }=0.}

Единственное нетривиальное уравнение при μ=r{\displaystyle \scriptstyle \mu =r}:

Mr2(1−2Mr)t˙2−r(1−2Mr)ϕ˙2=0.{\displaystyle {\frac {M}{r^{2}}}\left(1-{\frac {2M}{r}}\right){\dot {t}}^{2}-r\left(1-{\frac {2M}{r}}\right){\dot {\phi }}^{2}=0.}

Отсюда получаем

ϕ˙2=Mr3t˙2.{\displaystyle {\dot {\phi }}^{2}={\frac {M}{r^{3}}}{\dot {t}}^{2}.}

Подставляем данное выражение в уравнение для массивной частицы:

(1−2Mr)t˙2−Mrt˙2=1.{\displaystyle \left(1-{\frac {2M}{r}}\right){\dot {t}}^{2}-{\frac {M}{r}}{\dot {t}}^{2}=1.}

Следовательно

t˙2=rr−3M.{\displaystyle {\dot {t}}^{2}={\frac {r}{r-3M}}.}

Предположим, что наблюдатель находится на радиуса r{\displaystyle \scriptstyle r} и не движется относительно центрального тела, то есть его 4-вектор скорости пропорционален вектору ∂t{\displaystyle \partial _{t}}.

vμ=(rr−2M,0,0,0){\displaystyle v^{\mu }=\left({\sqrt {\frac {r}{r-2M}}},0,0,0\right)}

Произведение 4-векторов скорости наблюдателя и обращающегося тела приводит к выражению

γ=gμνuμvν=(1−2Mr)rr−3Mrr−2M=r−2Mr−3M.{\displaystyle \gamma =g_{\mu \nu }u^{\mu }v^{\nu }=\left(1-{\frac {2M}{r}}\right){\sqrt {\frac {r}{r-3M}}}{\sqrt {\frac {r}{r-2M}}}={\sqrt {\frac {r-2M}{r-3M}}}.}

Отсюда получаем выражение для скорости:

v=Mr−2M{\displaystyle v={\sqrt {\frac {M}{r-2M}}}}

или, в единицах СИ,

v=GMr−rS.{\displaystyle v={\sqrt {\frac {GM}{r-r_{S}}}}.}

Орбитальная скорость — Википедия

Материал из Википедии — свободной энциклопедии

Текущая версия страницы пока не проверялась опытными участниками и может значительно отличаться от версии, проверенной 8 марта 2016; проверки требуют 14 правок. Текущая версия страницы пока не проверялась опытными участниками и может значительно отличаться от версии, проверенной 8 марта 2016; проверки требуют 14 правок. Скорость кеплеровского движения небесного тела вокруг Солнца, а также её радиальная и поперечная компоненты (анимация).

Орбитальная скорость тела (обычно планеты, естественного или искусственного спутника, кратной звезды) — скорость, с которой оно вращается вокруг барицентра системы, как правило вокруг более массивного тела.

В полярных координатах выражение для орбитальной скорости (v{\displaystyle v}) при кеплеровском движении по коническому сечению (эллипсу, параболе или гиперболе) имеет следующий вид[1]:

μp(1+2εcos⁡θ+ε2){\textstyle {\sqrt {{\frac {\mu }{p}}(1+2\varepsilon \cos \theta +\varepsilon ^{2})}}}

где:

  • μ{\displaystyle \mu } — гравитационный параметр, равный G(M+m) — в общей задаче двух тел, или GM — в ограниченной, где G — гравитационная постоянная, M — масса центрального тела, m — масса вращающегося тела
  • p{\displaystyle p} — фокальный параметр конического сечения (расстояние от фокуса до директрисы для параболы, отношение b2a{\textstyle {\frac {b^{2}}{a}}} — для эллипса и гиперболы)
  • ε{\displaystyle \varepsilon } — эксцентриситет (0<ε<1{\displaystyle 0<\varepsilon <1} для эллипса, ε=1{\displaystyle \varepsilon =1} для параболы, ε>1{\displaystyle \varepsilon >1} — для гиперболы)
  • θ{\displaystyle \theta } — истинная аномалия, угол между направлением из центра, расположенного в фокусе, на ближайшую к нему точку орбиты и радиусом-вектором вращающегося тела

Орбитальная скорость также может вычисляться по следующим формулам:

  • в общем виде: v=2(μr+ϵ)=μ(2r−1a){\textstyle v={\sqrt {2\left({\mu \over {r}}+{\epsilon }\right)}}={\sqrt {\mu \left({2 \over {r}}-{1 \over {a}}\right)}}}

где:


При этом

  • эллиптические скорости ve<μ(2r){\textstyle v_{e}<{\sqrt {\mu \left({2 \over {r}}\right)}}} соответствуют движению по эллиптическим траекториям
  • параболическая скорость vp=μ(2r){\textstyle v_{p}={\sqrt {\mu \left({2 \over {r}}\right)}}} соответствует движению по параболической траектории и называется также второй космической скоростью
  • гиперболические скорости vg>μ(2r){\textstyle v_{g}>{\sqrt {\mu \left({2 \over {r}}\right)}}} соответствуют движению по гиперболическим траекториям
Орбита Расстояние между центрами масс Высота над
поверхностью Земли
Орбитальная скорость Орбитальный период specific orbital energy (англ.)
Поверхность Земли, для сравнения 6 400 км 0 км 7,89 км/с -62,6 MJ/kg
Низкая опорная орбита 6 600—8 400 км 200—2 000 км Круговая орбита: 7,8—6,9 км/с
эллиптическая орбита: 6,5—8,2 км/с
89—128 мин -29.8 MJ/kg
Высокоэллиптическая орбита спутников Молния 6 900—46 300 км 500—39 900 км 1,5—10,0 км/с 11 ч 58 мин -4,7 MJ/kg
Геостационарная орбита 42 000 км 35 786 км 3,1 км/с 23 ч 56 мин -4,6 MJ/kg
Орбита Луны 363 000—406 000 км 357 000—399 000 км 0,97—1,08 км/с 27,3 дней -0,5 MJ/kg
Планета
(карликовая планета)
Орбитальная скорость,
км/с
Меркурий 47,87
Венера 35,02
Земля 29,78
Марс 24,13
Церера 14,88
Юпитер 13,07
Сатурн 9,69
Уран 6,81
Нептун 5,43
Плутон 4,67
Хаумеа 4,48
Макемаке 4,41
Эрида 3,44
  1. Балк М. Б. Скорость спутника и её компоненты // Элементы динамики космического полета. — М.: Наука, 1965. — С. 61—62. — 340 с. — (Механика космического полета).

Круговая скорость Википедия

Анализ первой и второй космической скорости по Исааку Ньютону. Снаряды A и B падают на Землю. Снаряд C выходит на круговую орбиту, D — на эллиптическую. Снаряд E улетает в открытый космос.

Пе́рвая косми́ческая ско́рость (кругова́я ско́рость) — минимальная (для заданной высоты над поверхностью планеты) горизонтальная скорость, которую необходимо придать объекту, чтобы он совершал движение по круговой орбите вокруг планеты и не начал падать [1]. Первая космическая скорость для орбиты, расположенной вблизи поверхности Земли, составляет 7,91 км/с[2]. Впервые была достигнута космическим аппаратом СССР 4 октября 1957 г. (первый искусственный спутник)[3].

Вычисление и понимание

В инерциальной системе отсчёта на объект, движущийся по круговой орбите вокруг Земли, будет действовать только одна сила — сила тяготения Земли. При этом движение объекта не будет ни равномерным, ни равноускоренным. Происходит это потому, что скорость и ускорение (величины не скалярные, а векторные) в данном случае не удовлетворяют условиям равномерности/равноускоренности движения — то есть движения с постоянной (по величине и направлению) скоростью/ускорением. Действительно — вектор скорости будет постоянно направлен по касательной к поверхности Земли, а вектор ускорения — перпендикулярно ему к центру Земли, при этом по мере движения по орбите эти векторы постоянно будут менять своё направление. Поэтому в инерциальной системе отсчета такое движение часто называют «движение по круговой орбите с постоянной по модулю скоростью».

Уравнение второго закона Ньютона для тела, принимаемого за материальную точку, движущегося по орбите вокруг планеты c радиальным распределением плотности, можно записать в виде[4]

ma=GMmR2,{\displaystyle ma=G{\frac {Mm}{R^{2}}},}

где m{\displaystyle m} — масса объекта, a{\displaystyle a} — его ускорение, G{\displaystyle G} — гравитационная постоянная, M{\displaystyle M} — масса планеты, R{\displaystyle R} — радиус орбиты.

В общем случае при движении тела по окружности с постоянной по модулю скоростью v{\displaystyle v} его ускорение равно центростремительному ускорению v2R .{\displaystyle {\frac {v^{2}}{R}}\ .} С учётом этого уравнение движения с первой космической скоростью v1{\displaystyle v_{1}} приобретает вид[5]:

mv12R=GMmR2.{\displaystyle m{\frac {v_{1}^{2}}{R}}=G{\frac {Mm}{R^{2}}}.}

Отсюда для первой космической скорости следует

v1=GMR.{\displaystyle v_{1}={\sqrt {G{\frac {M}{R}}}}.}

Радиус орбиты складывается из радиуса планеты R0{\displaystyle R_{0}} и высоты над её поверхностью h{\displaystyle h}. Соответственно, последнее равенство можно представить в виде

v1=GMR0+h.{\displaystyle v_{1}={\sqrt {G{\frac {M}{R_{0}+h}}}}.}

Подставляя численные значения для орбиты, расположенной вблизи поверхности Земли (h ≈ 0, M = 5,97·1024 кг, R0 = 6 371 км), получаем

v1≈{\displaystyle v_{1}\approx } 7,9 км/с.

Период обращения спутника по круговой орбите равен:

T=2πRv=2πRRGM.{\displaystyle T={\frac {2\pi R}{v}}=2\pi R{\sqrt {\frac {R}{GM}}}.}

При удалении спутника от центра Земли в 42 200 км период обращения становится равным 24 часа, то есть времени обращения Земли вокруг своей оси. Если запустить на круговую орбиту спутник на такой высоте в сторону вращения Земли в плоскости экватора, то он будет висеть над одним и тем же местом поверхности Земли на высоте 35 800 км (геостационарная орбита)[4].

С увеличением высоты орбиты первая космическая скорость уменьшается. Так, на высоте 100 км над поверхностью Земли она равна 7 844 м/с, а на высоте 300 км — 7 726 м/с[6].

Другое выражение первой космической скорости имеет вид: v1=gR{\displaystyle v_{1}={\sqrt {gR}}}, где g{\displaystyle g} — ускорение свободного падения на расстоянии R{\displaystyle R} от центра Земли[4][3].

Если скорость тела направлена горизонтально и при этом больше первой космической скорости, но меньше второй космической, то орбита представляет собой эллипс[6].

См. также

Примечания

  1. ↑ Космические скорости // Физическая энциклопедия : [в 5 т.] / Гл. ред. А. М. Прохоров. — М.: Советская энциклопедия, 1990. — Т. 2: Добротность — Магнитооптика. — С. 474—475. — 704 с. — 100 000 экз. — ISBN 5-85270-061-4.
  2. Кононович Э. В., Мороз В. И. Общий курс астрономии: учебное пособие / Под ред. В. В. Иванова. — 2-е изд., испр. — М.: Едиториал УРСС, 2004. — С. 91. — 544 с. — (Классический университетский учебник). — ISBN 5-354-00866-2.
  3. 1 2 Билимович Б. Ф. Законы механики в технике. — М., Просвещение, 1975. — Тираж 80000 экз. — с. 37-39
  4. 1 2 3 Ишлинский А. Ю. Классическая механика и силы инерции. — М.: Наука, 1987. — c. 47-48
  5. Савельев И. В. Курс общей физики. Т. 1. Механика. Молекулярная физика. — М.: Наука, 1987. — c. 178
  6. 1 2 Рябов Ю. А. Движение небесных тел. — 3-е изд., перераб. — М.: «Наука», 1977. — С. 146.

Круговая скорость — Основы космонавтики — Астрономия 11 класс

§ 5. Основы космонавтики

 

2. Круговая скорость

 

Рассмотрим орбиту спутника, который вращается по круговой орбите на высоте Н над поверхностью Земли (рис. 5.3). Для того чтобы орбита была устойчивой и не меняла свои параметры, должны выполняться два условия:

1. вектор скорости должен быть направленный по касательной к орбите;

2. величина линейной скорости спутника равна круговой скорости, которая определяется уравнением:

 

              (5.1)

 

где — М = 61024 кг — масса Земли; G=6,67 • 10-11 (Н м2)/кг2 — постоянная всемирного тяготения; Н — высота спутника над поверхностью Земли R=6,37 ·103 м — радиус Земли.

Из формулы (5.1) следует, что наибольшее значение круговая скорость имеет при высоте Н = 0 , то есть в том случае, когда спутник движется у самой поверхности Земли. Такая скорость в космонавтике называется первой космической:

 

           (5.2.)

 

В реальных условиях ни один спутник не может вращаться вокруг Земли по круговой орбите с первой космической скоростью, потому что густая атмосфера очень тормозит движение тел, движущихся с большой скоростью. Если бы даже скорость ракеты в атмосфере достигло величины первой космической, то большое сопротивление воздуха разогрел бы ее поверхность до такой высокой температуры, что она бы мгновенно расплавилась. Поэтому ракеты во время старта с поверхности Земли сначала поднимаются вертикально вверх до высоты несколько сотен километров, где сопротивление воздуха незначительно, и только тогда спутниковые предоставляется соответствующая скорость в горизонтальном направлении.

 

 

Рис. 5.3. Круговая скорость определяет движение тела вокруг Земли на постоянной высоте Н над ее поверхностью

 

Первая космическая скорость V, — 7,9 км/с — скорость, которую надо придать телу, чтобы оно оберталось вокруг Земли по круговой орбите, радиус которой равен радиусу Земли

Для любознательных

Невесомость во время полета в космическом корабле наступает в момент, когда прекращают работу ракетные двигатели. Для того чтобы ощутить состояние невесомости, не обязательно лететь в космос. Любой прыжок в высоту или длину, когда исчезает опора для ног, дает нам кратковременное ощущение обычного состояния космического полета.

Вторая космическая скорость — Википедия

Материал из Википедии — свободной энциклопедии

Анализ первой и второй космической скорости по Исааку Ньютону. Снаряды A и B падают на Землю. Снаряд C выходит на круговую орбиту, D — на эллиптическую. Снаряд E улетает в открытый космос.

Втора́я косми́ческая ско́рость (параболи́ческая ско́рость, ско́рость освобожде́ния, ско́рость убега́ния) — наименьшая скорость, которую необходимо придать объекту (например, космическому аппарату), масса которого пренебрежимо мала по сравнению с массой небесного тела (например, планеты), для преодоления гравитационного притяжения этого небесного тела и покидания замкнутой орбиты вокруг него. Предполагается, что после приобретения телом этой скорости оно более не получает негравитационного ускорения (двигатель выключен, атмосфера отсутствует).

Вторая космическая скорость определяется радиусом и массой небесного тела, поэтому она своя для каждого небесного тела (для каждой планеты) и является его характеристикой. Для Земли вторая космическая скорость равна 11,2 км/с. Тело, имеющее около Земли такую скорость, покидает окрестности Земли и становится спутником Солнца. Для Солнца вторая космическая скорость составляет 617,7 км/с.

Параболической вторая космическая скорость называется потому, что тела, имеющие при старте скорость, в точности равную второй космической, движутся по параболе относительно небесного тела. Однако, если энергии телу придано чуть больше, его траектория перестает быть параболой и становится гиперболой. Если чуть меньше, то она превращается в эллипс. В общем случае все они являются коническими сечениями.

Если тело запущено вертикально вверх со второй космической и более высокой скоростью, оно никогда не остановится и не начнёт падать обратно.

Эту же скорость приобретает у поверхности небесного тела любое космическое тело, которое на бесконечно большом расстоянии покоилось, а затем стало падать.

Вторая космическая скорость впервые была достигнута коcмическим аппаратом СССР 2 января 1959 года (Луна-1).

Для получения формулы второй космической скорости удобно обратить задачу — спросить, какую скорость получит тело на поверхности планеты, если будет падать на неё из бесконечности. Очевидно, что это именно та скорость, которую надо придать телу на поверхности планеты, чтобы вывести его за пределы её гравитационного влияния.

Запишем затем закон сохранения энергии[1][2]

mv222−GmMR=0,{\displaystyle {\frac {mv_{2}^{2}}{2}}-G{\frac {mM}{R}}=0,}
R=h+r{\displaystyle R=h+r}

где слева стоят кинетическая и потенциальная энергии на поверхности планеты (потенциальная энергия отрицательна, так как точка отсчета взята на бесконечности), справа то же, но на бесконечности (покоящееся тело на границе гравитационного влияния — энергия равна нулю). Здесь m — масса пробного тела, M — масса планеты, r — радиус планеты, h — длина от основания тела до его центра масс (высота над поверхностью планеты), G — гравитационная постоянная, v2 — вторая космическая скорость.

Решая это уравнение относительно v2, получим

v2=2GMR.{\displaystyle v_{2}={\sqrt {2G{\frac {M}{R}}}}.}

Между первой и второй космическими скоростями существует простое соотношение:

v2=2v1.{\displaystyle v_{2}={\sqrt {2}}v_{1}.}

Квадрат скорости убегания равен удвоенному ньютоновскому потенциалу в данной точке (например, на поверхности небесного тела):

v22=−2Φ=2GMR.{\displaystyle v_{2}^{2}=-2\Phi =2{\frac {GM}{R}}.}

Вторая космическая скорость для различных объектов[править | править код]

Вторая космическая скорость (скорость освобождения) на поверхности некоторых небесных тел
Небесное тело Масса (по отношению к массе Земли) 2-я космическая скорость, км/с
Плутон 0,002 1,2
Луна 0,0123 2,4
Меркурий 0,055 4,3
Марс 0,107 5,0
Венера 0,815 10,22
Земля 1 11,2
Уран 14,5 22,0
Нептун 17,5 24,0
Сатурн 95,3 36,0
Юпитер 318,35 61,0
Солнце 333 000 617,7
  1. Кабардин О.Ф., Орлов В.А., Пономарева А.В. Факультативный курс физики. 8 класс. — М.: Просвещение, 1985. — Тираж 143 500 экз. — С. 176
  2. Савельев И.В. Курс общей физики. Т. 1. Механика. Молекулярная физика. — М.: Наука, 1987. — c. 179

Окружная скорость — это… Что такое Окружная скорость?


Окружная скорость

3.112 Окружная скорость — линейная окружная скорость шлифовального круга при работе.

Смотри также родственные термины:

3.5 окружная скорость v, м/с, и частота вращения n, мин-1 (rotational and peripheral speed):

Окружную скорость шлифовального круга вычисляют по формуле

где D — наружный диаметр шлифовального круга, мм;

частоту вращения шлифовального круга вычисляют по формуле

Определения термина из разных документов: окружная скорость v, м/с, и частота вращения n, мин-1

32. Окружная скорость концов лопастей несущего винта

ωнR

Средняя окружная скорость концевой точки лопасти несущего винта при вращении при βл = ξл = 0.

Примечание. Среднюю окружную скорость рулевого винта обозначают ωpRр.в

Словарь-справочник терминов нормативно-технической документации. academic.ru. 2015.

  • окружающий шум
  • окружная скорость v, м/с, и частота вращения n, мин-1

Смотреть что такое «Окружная скорость» в других словарях:

  • окружная скорость — Параллельные тексты EN RU It is suitable for high peripheral speeds (70m/s, no restriction as compared to a steel impeller) and can withstand high centrifugal forces. [Ziehl Abegg] Оно [такое рабочее колесо] позволяет развивать высокую окружную… …   Справочник технического переводчика

  • окружная скорость — apskritiminis greitis statusas T sritis Standartizacija ir metrologija apibrėžtis Apskritimine orbita judančio taško greitis. atitikmenys: angl. circular velocity; circumferential speed; peripheral speed vok. Kreisbahngeschwindigkeit, f;… …   Penkiakalbis aiškinamasis metrologijos terminų žodynas

  • окружная скорость — apskritiminis greitis statusas T sritis fizika atitikmenys: angl. circular velocity; circumferential speed; peripheral speed vok. Kreisbahngeschwindigkeit, f; Umfangsgeschwindigkeit, f rus. круговая скорость, f; окружная скорость, f pranc.… …   Fizikos terminų žodynas

  • окружная скорость — apskritiminis greitis statusas T sritis automatika atitikmenys: angl. circular velocity; circumferential speed; peripheral speed vok. Umfangsgeschwindigkeit, f rus. окружная скорость, f pranc. vitesse circulaire, f; vitesse périphérique, f …   Automatikos terminų žodynas

  • окружная скорость зубчатого колеса — (ν) окружная скорость Скорость выбранной точки зубчатого колеса во вращательном движении вокруг его оси. Примечания 1. При отсутствии дополнительных указаний имеется в виду движение относительно неподвижного звена. 2. Различают делительную,… …   Справочник технического переводчика

  • окружная скорость (на периферии долота) — — [http://slovarionline.ru/anglo russkiy slovar neftegazovoy promyishlennosti/] Тематики нефтегазовая промышленность EN peripheral velocity …   Справочник технического переводчика

  • окружная скорость бурового долота — — [http://slovarionline.ru/anglo russkiy slovar neftegazovoy promyishlennosti/] Тематики нефтегазовая промышленность EN circumferential drilling bit speedperipheral drilling bit speed …   Справочник технического переводчика

  • окружная скорость конца лопасти — (напр. вентилятора, ветроэнергетической установки) [А.С.Гольдберг. Англо русский энергетический словарь. 2006 г.] Тематики энергетика в целом EN tip speed …   Справочник технического переводчика

  • окружная скорость конца лопатки (турбины) — — [А.С.Гольдберг. Англо русский энергетический словарь. 2006 г.] Тематики энергетика в целом EN tip speed …   Справочник технического переводчика

  • окружная скорость коронки — — [http://slovarionline.ru/anglo russkiy slovar neftegazovoy promyishlennosti/] Тематики нефтегазовая промышленность EN linear travel …   Справочник технического переводчика

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *