1. Явление эми. Закон Фарадея. Вихревые токи.

8

Лекция 5. Электромагнитная индукция (ЭМИ).

Уравнения Максвелла.

[1] гл. 15, 16

План лекции

1. Явление ЭМИ. Закон Фарадея. Вихревые токи.

2. Индуктивность. Самоиндукция и взаимная индукция. Энергия магнитного поля.

3. Ток смещения.

4. Система уравнений Максвелла.

В 1821 году Эрстед обнаружил, что любой ток создает вокруг себя магнитное поле. Возник вопрос: способно ли магнитное поле порождать электрический ток? Само сочетание слов «ЭМИ» означает создание электричества с помощью магнетизма.

Фарадей обнаружил, что в проводящем контуре возникает электрический ток при изменении магнитного потока через контур (рис. 1). Он показал, что величина индукционного тока зависит не от

, а от(вводя в соленоид с током железный сердечник,).

ЭМИ— явление возникновения индукционного тока в замкнутом проводящем контуре при изменении магнитного потока через площадь, ограниченную этим контуром.

Экспериментально было установлено, что величинаI_iне зависит от способа изменения Ф, а определяется лишь скоростью его изменения. Максвелл обобщил результаты экспериментов Фарадея и сформулировал закон ЭМИ в математическом виде.

Если в контуре протекает , значит, в нем действует э.д.с., которая получила название э.д.с. ЭМИ.

Закон Фарадея для ЭМИ:

.

Э.д.с. ЭМИ в замкнутом контуре равна скорости изменения магнитного потока сквозь поверхность, ограниченную этим контуром, взятой со знаком «минус».

деформация изменение В вращение

контура

При экспериментах можно наблюдать эффект, который дает каждое из слагаемых. Знак «минус» имеет принципиальное значение и отражает закон сохранения энергии. Вначале он был установлен экспериментально профессором Петербургского университета Э.Х. Ленцем в 1834 году.

Правило Ленца: индукционный ток всегда направлен так, чтобы своим магнитным полем противодействовать причине, его вызвавшей.

Немецкий физик Г. Гельмгольц показал, что основной закон ЭМИ является следствием закона сохранения энергии.

Природа ЭМИ.

1

. Если проводник движется в постоянном магнитном поле, возникновение ЭМИ объясняется действием силы Лоренца на заряды внутри проводника (свободные электроны). Между концами проводника возникает разность потенциалов(рис. 2).

Если проводник замкнуть, в нем возникнет :

сопротивление проводника.

Направление

определяетсяправилом правой руки: если ладонь правой руки расположить так, чтобы магнитные силовые линии входили в нее, а большой палец, отставленный на 90⁰сонаправить с движением проводника, то 4 вытянутых пальца покажут направление.

2. Если неподвижный замкнутый проводник находится в переменном магнитном поле, сила Лоренца не действует на неподвижные заряды. Максвелл предположил, что переменное магнитное поле возбуждает в окружающем пространстве переменное вихревое электрическе поле, которое является причиной возникновения

в неподвижном проводнике.

Циркуляция вектора напряженности этого поля по любому неподвижному замкнутому контурупредставляет собой:

Вихревые токи (токи Фуко)

Индукционные токи могут возбуждаться и в сплошных массивных проводниках, при этом замкнутая цепь индуктивного тока образуется в толще самого проводника, и они носят вихревой характер. Вихревые токи вызывают сильное нагревание проводников. Впервые на это обратил внимание французский физик Л. Фуко.

Применение.

1. Тепловое действие токов Фуко используют в индукционных печах. Такая печь представляет собой катушку, питаемую высокочастотным током большой силы, внутрь которой помещают проводящее тело, которое разогревается токами Фуко до плавления. Так осуществляют плавление металлов в вакууме для получения материалов высокой чистоты.

2. Прогрев внутренних металлических частей вакуумных установок для их обезгазживания.

3. Для успокоения (демпфирования) подвижных частей различных приборов. Токи Фуко, как индукционные токи, подчиняются правилу Ленца. Если между полюсами не включенного электромагнита массивный медный маятник совершает практически незатухающие колебания, то при включении тока он испытывает сильное торможение и очень быстро останавливается. Это объясняется тем, что возникающие токи Фуко направлены так, что действующая на них со стороны магнитного поля сила Ампера тормозит движение маятника.

Во многих случаях токи Фуко нежелательны. Так сердечники трансформаторов набирают из тонких пластин, разделенных изолирующими прослойками, для предотвращения потерь энергии на нагревание.

Явление ЭМИ применяется для преобразования механической энергии в энергию электрического тока. Для этого используются генераторы переменного тока, принцип действия которых основан на возникновении _iв рамке, вращающейся в однородном магнитном поле.

В чем заключается явление электромагнитной индукции

В различных электротехнических устройствах, например, в электрических машинах, используется явление, которое носит название электромагнитная индукция (ЭМИ). В чём же оно заключается?

Открытие

М. Фарадей также увлекался химическими экспериментами

ЭМИ была открыта в 1831 году англичанином М. Фарадеем.

В чем же заключается явление электромагнитной индукции? Смысл открытия состоял в обнаружении появления тока в проводнике при пересечении им магнитного поля (МП). Опыт Фарадея включал создание меняющегося МП в катушке с намотанным на ней проводом. В расположенной рядом с первой второй катушке появилась ЭДС, которая фиксировалась вольтметром.

Закон ЭМИ

Физик открыл, что возникающая в проводнике ЭДС пропорциональна скорости изменения МП, проходящего через проводник. Оказалось, что причина изменения потока не имеет значения. Он может изменяться при движении проводника в МП или при воздействии переменного МП на неподвижный проводник.

Проведя несколько опытой, учёный вывел закон электромагнитной индукции

Математически закон Фарадея имеет следующий вид:
е= -∆Ф/∆t,

где:

• е· – ЭДС;
• Ф — МП;
• t –время.

Знак минус соответствует правилу Ленца, по которому возникающий в результате индукции ток противодействует изменению основного МП.

Использование явления

На применении закона ЭМИ создано большое количество различных устройств и приборов. Наиболее распространенными и важными для промышленности являются электродвигатели, электрогенераторы, трансформаторы.

В статоре электродвигателя переменного тока, например, создается переменное магнитное поле, которое генерирует ток в роторе.

При взаимодействии МП статора и ротора возникает вращающий момент

В трансформаторе переменный ток создает изменяющееся МП, которое пронизывает вторичную обмотку. В результате этого во вторичной обмотке генерируется ЭДС. Изменяя соотношение числа витков обмоток можно получить повышающий или понижающий напряжение трансформатор.

Явление ЭМИ используется также в индукционных печах, различных электромагнитных датчиках. На основе этого явления создан магнитный газовый генератор, в котором в качестве замкнутой рамки используется токопроводящий газ.

ЭМИ, связанная с воздействием изменяющегося магнитного поля на проводник, была открыта Фарадеем еще в девятнадцатом веке. На использовании этого явления построены различные электротехнические устройства и приборы, которые широко применяются в современном мире.

Явление электромагнитной индукции. Видеоурок. Физика 9 Класс

На этом уроке мы изучим явление электромагнитной индукции. Во время занятия мы дадим определение явлению электромагнитной индукции. Потом повторим, за счёт чего может существовать электрический ток. Потом опытным путем узнаем, можно ли за счёт воздействия на замкнутый проводник магнитным полем получить в нём электрический ток. 

Сегодняшний урок будет посвящен явлению электромагнитной индукции. Явлением электромагнитной индукции называется явление возникновения электрического тока в проводнике под действием переменного магнитного поля.

Важно, что в данном случае проводник должен быть замкнут. В начале XIX в. после опытов датского ученого Эрстеда стало ясно, что электрический ток создает вокруг себя магнитное поле. После встал вопрос о том, нельзя ли получить электрический ток за счет магнитного поля, т.е. произвести обратные действия. Если электрический ток создает магнитное поле, то, наверное, и магнитное поле должно создавать электрический ток. В первой половине XIX века ученые обратились именно к таким опытам: стали искать возможность создания электрического тока за счет магнитного поля.

Впервые удалось достичь успех в этом (т.е. получить электрический ток за счет магнитного поля) английскому физику Майклу Фарадею. Итак, обратимся к опытам Фарадея.

Рис. 1. Опыт, аналогичный опыту Фарадея. При движении магнита в катушке, в ее цепи регистрируется электрический ток

Первая схема была довольно простой. Во-первых, М. Фарадей использовал в своих опытах катушку с большим числом витков. Катушка накоротко была присоединена к измерительному прибору, миллиамперметру (мА). Нужно сказать, что в те времена не было достаточно хороших инструментов для измерения электрического тока, поэтому пользовались необычным техническим решением: брали магнитную стрелку, располагали рядом с ней проводник, по которому протекал ток, и по отклонению магнитной стрелки судили о протекающем токе. Так вот в данном случае токи могли быть очень невелики, поэтому использовался прибор мА, т.е. тот, который измеряет маленькие токи.

Вдоль катушки М. Фарадей перемещал постоянный магнит – относительно катушки магнит двигался вверх и вниз.

Обращаем ваше внимание на то, что в этом эксперименте впервые было зафиксировано наличие электрического тока в цепи в результате изменения магнитного потока, который проходит сквозь катушку.

Фарадей обратил внимание и на тот факт, что стрелка мА отклоняется от своего нулевого значения, т.е. показывает, что в цепи существует электрический ток только тогда, когда магнит движется. Стоит только магниту остановиться, стрелка возвращается в первоначальное положение, в нулевое положение, т.е. никакого электрического тока в цепи в этом случае нет.

Вторая заслуга Фарадея – установление зависимости направления индукционного электрического тока от полярности магнита и направления его движения. Стоило Фарадею изменить полярность магнитов и пропускать магнит через катушку с большим числом витков, как тут же менялось направление индукционного тока, того, который возникает в замкнутой электрической цепи.

Т.о. мы пришли к тому, с чего начинали урок: подтвердилась гипотеза, что электрический ток возникает, когда изменяется магнитное поле.

Итак, некоторое заключение. Изменяющееся магнитное поле создает электрический ток. Направление электрического тока зависит от того, какой полюс магнита проходит в данный момент через катушку, в каком направлении движется магнит.

И еще: оказывается, на значение электрического тока влияет количество витков в катушке. Чем больше витков, тем и значение тока будет больше.

Обратимся теперь ко второму эксперименту Фарадея. В чем он заключался?

Рис. 2. Второй эксперимент по исследованию явления электромагнитной индукции

Две катушки размещались близко друг с другом. Одна катушка с большим числом витков подключалась к источнику тока, в этой цепи был ключ, который замыкал и размыкал цепь. Вторая катушка, тоже с большим числом витков, подключенная к миллиамперметру напрямую, никаких источников тока нет. Как только цепь замыкалась, миллиамперметр показывал наличие электрического тока в цепи. Как только цепь размыкалась, миллиамперметр вновь регистрировал наличие электрического тока, но направление электрического тока изменялось на противоположное. Пока цепь была замкнута, т.е. пока в цепи протекал электрический ток, миллиамперметр никакого тока в электрической цепи не регистрировал.

Какие выводы были сделаны М.Фарадеем в результате этих экспериментов? Индукционный электрический ток появляется в замкнутой цепи только тогда, когда существует переменное магнитное поле. Причем это магнитное поле должно изменяться.

Если изменения магнитного поля не происходит, то не будет никакого электрического тока. Даже если магнитное поле существует. Мы можем сказать, что индукционный электрический ток прямо пропорционален, во-первых, числу витков, во-вторых, скорости магнитного поля, с которой изменяется это магнитное поле относительно витков катушки.

Рис. 3. От чего зависит величина индукционного тока?

Для характеристики магнитного поля используется величина, которая называется магнитный поток. Она характеризует магнитное поле в целом, мы об этом будем говорить на следующем уроке. Сейчас отметим лишь, что именно изменение магнитного потока, т.е. числа линий магнитного поля, пронизывающих контур с током (катушку, например), приводит к возникновению в этом контуре индукционного тока.

 

Список дополнительной литературы:

А так ли хорошо знакома вам электромагнитная индукция? // Квант. — 1989. — № 6. — С. 40-41. Лившиц М. Закон электромагнитной индукции или «правило потока»? // Квант. — 1998. — № 3. — С. 37-38. Элементарный учебник физики. Под ред. Г.С. Ландсберга. Т. 2. – М., 1974. Яворский Б.М., Пинский А.А. Основы физики. Т.2. – М.: Физматлит, 2003.

1. Явление эми. Закон Фарадея. Вихревые токи.

8

Лекция 11. Электромагнитная индукция (ЭМИ).

Уравнения Максвелла.

[1] гл. 15, 16

План лекции

1. Явление ЭМИ. Закон Фарадея. Вихревые токи.

2. Индуктивность. Самоиндукция и взаимная индукция. Энергия магнитного поля.

3. Ток смещения.

4. Система уравнений Максвелла.

В 1821 году Эрстед обнаружил, что любой ток создает вокруг себя магнитное поле. Возник вопрос: способно ли магнитное поле порождать электрический ток? Само сочетание слов «ЭМИ» означает создание электричества с помощью магнетизма.

Фарадей обнаружил, что в проводящем контуре возникает электрический ток при изменении магнитного потока через контур (рис. 1). Он показал, что величина индукционного тока зависит не от , а от(вводя в соленоид с током железный сердечник,).

ЭМИ— явление возникновения индукционного тока в замкнутом проводящем контуре при изменении магнитного потока через площадь, ограниченную этим контуром.

Экспериментально было установлено, что величинаI_iне зависит от способа изменения Ф, а определяется лишь скоростью его изменения. Максвелл обобщил результаты экспериментов Фарадея и сформулировал закон ЭМИ в математическом виде.

Если в контуре протекает , значит, в нем действует э.д.с., которая получила название э.д.с. ЭМИ.

Закон Фарадея для ЭМИ:

.

Э.д.с. ЭМИ в замкнутом контуре равна скорости изменения магнитного потока сквозь поверхность, ограниченную этим контуром, взятой со знаком «минус».

деформация изменение В вращение

контура

При экспериментах можно наблюдать эффект, который дает каждое из слагаемых. Знак «минус» имеет принципиальное значение и отражает закон сохранения энергии. Вначале он был установлен экспериментально профессором Петербургского университета Э.Х. Ленцем в 1834 году.

Правило Ленца: индукционный ток всегда направлен так, чтобы своим магнитным полем противодействовать причине, его вызвавшей.

Немецкий физик Г. Гельмгольц показал, что основной закон ЭМИ является следствием закона сохранения энергии.

Природа ЭМИ.

1. Если проводник движется в постоянном магнитном поле, возникновение ЭМИ объясняется действием силы Лоренца на заряды внутри проводника (свободные электроны). Между концами проводника возникает разность потенциалов(рис. 2).

Если проводник замкнуть, в нем возникнет :

сопротивление проводника.

Направление определяетсяправилом правой руки: если ладонь правой руки расположить так, чтобы магнитные силовые линии входили в нее, а большой палец, отставленный на 90⁰сонаправить с движением проводника, то 4 вытянутых пальца покажут направление.

2. Если неподвижный замкнутый проводник находится в переменном магнитном поле, сила Лоренца не действует на неподвижные заряды. Максвелл предположил, что переменное магнитное поле возбуждает в окружающем пространстве переменное вихревое электрическе поле, которое является причиной возникновения в неподвижном проводнике.

Циркуляция вектора напряженности этого поля по любому неподвижному замкнутому контурупредставляет собой:

Вихревые токи (токи Фуко)

Индукционные токи могут возбуждаться и в сплошных массивных проводниках, при этом замкнутая цепь индуктивного тока образуется в толще самого проводника, и они носят вихревой характер. Вихревые токи вызывают сильное нагревание проводников. Впервые на это обратил внимание французский физик Л. Фуко.

Применение.

1. Тепловое действие токов Фуко используют в индукционных печах. Такая печь представляет собой катушку, питаемую высокочастотным током большой силы, внутрь которой помещают проводящее тело, которое разогревается токами Фуко до плавления. Так осуществляют плавление металлов в вакууме для получения материалов высокой чистоты.

2. Прогрев внутренних металлических частей вакуумных установок для их обезгазживания.

3. Для успокоения (демпфирования) подвижных частей различных приборов. Токи Фуко, как индукционные токи, подчиняются правилу Ленца. Если между полюсами не включенного электромагнита массивный медный маятник совершает практически незатухающие колебания, то при включении тока он испытывает сильное торможение и очень быстро останавливается. Это объясняется тем, что возникающие токи Фуко направлены так, что действующая на них со стороны магнитного поля сила Ампера тормозит движение маятника.

Во многих случаях токи Фуко нежелательны. Так сердечники трансформаторов набирают из тонких пластин, разделенных изолирующими прослойками, для предотвращения потерь энергии на нагревание.

Явление ЭМИ применяется для преобразования механической энергии в энергию электрического тока. Для этого используются генераторы переменного тока, принцип действия которых основан на возникновении _iв рамке, вращающейся в однородном магнитном поле.

Тема № 3. Электромагнитная индукция (эми) Краткие теоретические сведения для решения задач

3.1. Электродвижущая сила (эдс) электромагнитной индукции.

Закон Фарадея

Явление электромагнитной индукции заключается в том, что при всяком изменении магнитного потока через поверхность, ограниченную проводящим замкнутым контуром, в контуре возникает индукционный ток, что свидетельствует о появлении в нём ЭДС индукции.

Закон Фарадея основной закон ЭМИ имеет вид

. (3.1)

Эта формула определяет мгновенное значение ЭДС индукции. Её среднее значение определяется соотношением

, (3.2)

где _m=_m2_m1  изменение магнитного потока за время t.

Знак «минус» в формулах объясняется правилом Ленца:

«Индукционный ток имеет такое направление, что своим магнитным полем препятствует всякому изменению того магнитного потока, который создал этот ток».

Явление электромагнитной индукции может наблюдаться и в том случае, когда магнитное поле не меняется, а проводник движется в этом поле и пересекает магнитные силовые линии. ЭДС индукции, возникающая в этом случае в проводнике, равна магнитному потоку через поверхность, прочерчиваемую в пространстве проводником за одну секунду.

При кратковременном изменении магнитного потока через поверхность проводящего контура по последнему переносится количество электричества, определяемое изменением магнитного потока.

, (3.3)

где _m приращение магнитного потока, R  полное сопротивление контура.

3.2. Явление самоиндукции и взаимоиндукции. Индуктивность

Полный магнитный поток через плоскости всех витков катушки, созданный током в этой же катушке, называется потокосцеплением самоиндукции _m. Возникновение ЭДС при всяком изменении потокосцепления самоиндукции в катушке называется явлением самоиндукции.

Потокосцепление самоиндукции катушки прямо пропорционально силе тока в ней

_m= _mN = LI, (3.4)

где N  число витков катушки, L  индуктивность катушки.

Индуктивностью называется физическая величина, численно равная потокосцеплению самоиндукции контура при силе тока в нем, равном 1 А.

Индуктивность зависит от размеров и формы контура, а также от магнитных свойств окружающей среды.

Единицей измерения индуктивности (СИ) является 1 Генри (Гн).

Индуктивность длинного соленоида (длина соленоида l много больше его диаметра D) (рис. 3.1) определяется по формуле:

, (3.5)

где N – общее число витков соленоида, площадь поперечного сечения соленоида,  относительная магнитная проницаемость сердечника соленоида.

Если сердечник ферромагнитный, то  зависит от напряжённости Н магнитного поля, а, следовательно, от силы тока в соленоиде.

В случае, когда витки соленоида плотно прилегают друг к другу, длину соленоида можно найти через диаметр проволоки d и общее число витков N:

l=d∙N. (3.6)

Число витков, приходящихся на единицу длины соленоида:

. (3.7)

Длину провода, из которого навит соленоид, можно найти через длину одного витка и общее число витков:

l_пр=DN. (3.8)

Величина ЭДС самоиндукции определяется скоростью изменения потокосцепления самоиндукции и в общем случае равна:

. (3.9)

В частном случае, при L=const:

. (3.10)

Явление самоиндукции в электрических цепях аналогично инерции в механике. При замыкании и размыкании электрической цепи возникающие токи самоиндукции (экстратоки), согласно правилу Ленца, направлены так, чтобы препятствовать изменению тока в цепи. Это приводит к тому, что установление и исчезновение кстратоки, ой 00000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000тока в цепи происходит не мгновенно, а постепенно.

Закон изменения тока при замыкании цепи можно представить как:

, (3.11)

где R сопротивление цепи, I_оустановившееся значение силы тока в цепи.

При отключении источника тока закон изменения тока выглядит так:

. (3.12)

Если имеются два контура с токами, то может наблюдаться явление взаимной ЭМИ. Каждый из контуров создает своё магнитное поле. Часть силовых линий поля, создаваемого первым контуром, будет пересекать второй и наоборот.

Потокосцепление второго контура, созданное током I₁ первого контура, называется потокосцеплением взаимоиндукции и пропорционально силе тока I₁:

₂₁=L₂₁I₁. (3.13) Аналогично

₁₂=L₁₂I₂.

При изменении в первом контуре тока I₁ во втором возникает ЭДС индукции

. (3.14)

При изменении во втором контуре тока I₂ в первом возникает ЭДС индукции

.

Контуры 1 и 2 называются связанными, а явление возникновения ЭДС индукции в одном из контуров при изменении силы тока в другом называется явлением взаимной ЭМИ. Коэффициенты пропорциональности L₁₂=L₂₁ называются взаимной индуктивностью контуров. Она зависит от размеров и формы контуров, их взаимного расположения, а также от магнитных свойств окружающей среды. Взаимная индуктивность численно равна потокосцеплению взаимоиндукции одного из контуров при единичной силе тока в другом.

Тест. Явление ЭМИ. Магнитный поток. Закон ЭМИ.docx

Тест 6 Явление ЭМИ. Магнитный поток. Закон ЭМИ 11 класс

Задание #1 Вопрос: Кто открыл явление электромагнитной индукции?

1) Ш. Кулон 2) X. Эрстед 3) М. Фарадей 4) А. Вольта

Задание #2 Вопрос: В каком направлении относительно замкнутого проводника необходимо двигать магнит, чтобы в проводнике возник электрический ток указанного направления?

1) вниз

2) на указанной схеме ток не возникает

3) вправо

4) вверх

Задание #3 Вопрос:Как называется единица измерения магнитного потока?

1) Тесла 2) Вебер 3) Фарад 4) Гаусс

Задание #4 Вопрос: Как называется физическая величина, равная произведению модуля В индукции магнитного поля на площадь S поверхности, пронизываемой магнитным полем, и косинус угла а между вектором В индукции и нормалью к этой поверхности?

1) Индуктивность 2) Магнитный поток 3) Самоиндукция 4) Магнитная индукция

Задание #5 Вопрос: Выводы катушки из медного провода присоединены к чувствительному гальванометру. В каком из перечисленных опытов гальванометр обнаружит возникновение ЭДС электромагнитной индукции в катушке?

1. В катушку вставляется постоянный магнит.

2. Из катушки вынимается постоянный магнит.

3) Постоянный магнит вращается вокруг своей продольной оси внутри катушки

1) В случаях 1 и 2 2) Только в случае 1 3) Только в случае 3 4) Только в случае 2

Задание #6Вопрос: Контур площадью 1000 см² находится в однородном магнитном поле с индукцией 0,5 Тл, угол между вектором В индукции и нормалью к поверхности контура 60°. Каков магнитный поток через контур?

1) 1000 Вб 2) 2,5 · 10^-2 Вб 3) 0,1 Вб 4) 250 Вб

Задание #7Вопрос: Магнитный поток через контур за 5 · 10^-2 с равномерно уменьшился от 10 мВб до 0 мВб. Каково значение ЭДС в контуре в это время?

1) 0,1 В 2) 5 · 10^-4 В 3) 0,2 В 4) 0,4 В

Задание #8 Вопрос: Как будет направлен индукционный ток в контуре В, если контур В удалять от контура А?

1) противоположно току в контуре А

2) так же, как в контуре А

3) направление тока зависит от модуля скорости перемещения

4) произвольным образом

Задание #9 Вопрос: Каким из приведенных ниже выражений определяется ЭДС индукции в замкнутом контуре?

1) 2) 3) 4)

Задание #10Вопрос: Магнитный поток, пронизывающий катушку, изменяется со временем так, как показано на рисунке. В каком промежутке времени модуль ЭДС индукции имеет максимальное значение?

1) от 10 до 20с 2) везде одинаков 3) от 5 до 10 с 4) от 0 до 5 с

Ответы:

1) (1 б.) Верные ответы: 3;

2) (1 б.) Верные ответы: 1;

3) (1 б.) Верные ответы: 2;

4) (1 б.) Верные ответы: 2;

5) (1 б.) Верные ответы: 1;

6) (1 б.) Верные ответы: 2;

7) (1 б.) Верные ответы: 3;

8) (1 б.) Верные ответы: 2;

9) (1 б.) Верные ответы: 3;

10) (1 б.) Верные ответы: 4.

Referat. ЭМИ — PhysBook

Магнитный поток

Вектор магнитной индукции \(~\vec B\) характеризует магнитное поле в каждой точке пространства. Введем еще одну величину, зависящую от значения вектора магнитной индукции не в одной точке, а во всех точках произвольно выбранной поверхности. Эту величину называют потоком вектора магнитной индукции, или магнитным потоком.

Выделим в магнитном поле настолько малый элемент поверхности площадью ΔS, чтобы магнитную индукцию во всех его точках можно было считать одинаковой. Пусть \(~\vec n\) — нормаль к элементу, образующая угол α с направлением вектора магнитной индукции (рис. 1).

Рис. 1

Потоком вектора магнитной индукции через поверхность площадью ΔS называют величину, равную произведению модуля вектора магнитной индукции \(~\vec B\) на площадь ΔS и косинус угла α между векторами \(~\vec B\) и \(~\vec n\) (нормалью к поверхности):

\(~\Delta \Phi = B \cdot \Delta S \cdot \cos \alpha\) .

Произведение B∙cos α = В_n представляет собой проекцию вектора магнитной индукции на нормаль к элементу. Поэтому

\(~\Delta \Phi = B_n \cdot \Delta S\) .

Поток может быть как положительным, так и отрицательным в зависимости от значения угла α.

Если магнитное поле однородно, то поток через плоскую поверхность площадью S равен:

\(~\Phi = B \cdot S \cdot \cos \alpha\) .

Поток магнитной индукции наглядно может быть истолкован как величина, пропорциональная числу линий вектора \(~\vec B\) , пронизывающих данную площадку поверхности.

Вообще говоря, поверхность может быть замкнутой. В этом случае число линий индукции, входящих внутрь поверхности, равно числу линий, выходящих из нее (рис. 2). Если поверхность замкнута, то положительной нормалью к поверхности принято считать внешнюю нормаль.

Рис. 2

Линии магнитной индукции замкнуты, что означает равенство нулю потока магнитной индукции через замкнутую поверхность. (Выходящие из поверхности линии дают положительный поток, а входящие – отрицательный.) Это фундаментальное свойство магнитного поля связано с отсутствием магнитных зарядов. Если бы не было электрических зарядов, то и электрический поток через замкнутую поверхность был бы равен нулю.

Электромагнитная индукция

Открытие электромагнитной индукции

В 1821 г. Майкл Фарадей записал в своем дневнике: «Превратить магнетизм в электричество». Через 10 лет эта задача была им решена.

М. Фарадей был уверен в единой природе электрических и магнитных явлений, но долгое время взаимосвязь этих явлений обнаружить не удавалось. Трудно было додуматься до главного: только меняющееся во времени магнитное поле может возбудить электрический ток в неподвижной катушке или же сама катушка должна двигаться в магнитном поле.

Открытие электромагнитной индукции, как назвал Фарадей это явление, было сделано 29 августа 1831 г. Вот краткое описание первого опыта, данное самим Фарадеем. «На широкую деревянную катушку была намотана медная проволока длиной в 203 фута (фут равен 304,8 мм), и между витками ее намотана проволока такой же длины, но изолированная от первой хлопчатобумажной нитью. Одна из этих спиралей была соединена с гальванометром, а другая — с сильной батареей, состоящей из 100 пар пластин… При замыкании цепи удалось заметить внезапное, но чрезвычайно слабое действие на гальванометр, и то же самое замечалось при прекращении тока. При непрерывном же прохождении тока через одну из спиралей не удавалось отметить ни действия на гальванометр, ни вообще какого-либо индукционного действия на другую спираль, не смотря на то что нагревание всей спирали, соединенной с батареей, и яркость искры, проскакивающей между углями, свидетельствовали о мощности батареи».

Итак, первоначально была открыта индукция в неподвижных друг относительно друга проводниках при замыкании и размыкании цепи. Затем, ясно понимая, что сближение или удаление проводников с током должно приводить к тому же результату, что и замыкание и размыкание цепи, Фарадей с помощью опытов доказал, что ток возникает при перемещении катушек относительно друг друга (рис. 3).

Рис. 3

Знакомый с трудами Ампера, Фарадей понимал, что магнит — это совокупность маленьких токов, циркулирующих в молекулах. 17 октября, как зарегистрировано в его лабораторном журнале, был обнаружен индукционный ток в катушке во время вдвигания (или выдвигания) магнита (рис. 4).

Рис. 4

В течение одного месяца Фарадей опытным путем открыл все существенные особенности явления электромагнитной индукции. Оставалось только придать закону строгую количественную форму и полностью вскрыть физическую природу явления. Уже сам Фарадей уловил то общее, от чего зависит появление индукционного тока в опытах, которые внешне выглядят по-разному.

В замкнутом проводящем контуре возникает ток при изменении числа линий магнитной индукции, пронизывающих поверхность, ограниченную этим контуром. Это явление называется электромагнитной индукцией.

И чем быстрее меняется число линий магнитной индукции, тем больше возникающий ток. При этом причина изменения числа линий магнитной индукции совершенно безразлична. Это может быть и изменение числа линий магнитной индукции, пронизывающих неподвижный проводник вследствие изменения силы тока в соседней катушке, и изменение числа линий вследствие движения контура в неоднородном магнитном поле, густота линий которого меняется в пространстве (рис. 5).

Рис. 5

Правило Ленца

Индукционный ток, возникший в проводнике, немедленно начинает взаимодействовать с породившим его током или магнитом. Если магнит (или катушку с током) приближать к замкнутому проводнику, то появляющийся индукционный ток своим магнитным полем обязательно отталкивает магнит (катушку). Для сближения магнита и катушки нужно совершить работу. При удалении магнита возникает притяжение. Это правило выполняется неукоснительно. Представьте себе, что дело обстояло бы иначе: вы подтолкнули магнит к катушке, и он сам собой устремился бы внутрь нее. При этом нарушился бы закон сохранения энергии. Ведь механическая энергия магнита увеличилась бы и одновременно возникал бы ток, что само по себе требует затраты энергии, ибо ток тоже может совершать работу. Индуцированный в якоре генератора электрический ток, взаимодействуя с магнитным полем статора, тормозит вращение якоря. Только поэтому для вращения якоря нужно совершать работу, тем большую, чем больше сила тока. За счет этой работы и возникает ин-дукционный ток. Интересно отметить, что если бы магнитное поле нашей планеты было очень большим и сильно неоднородным, то быстрые движения проводящих тел на ее поверхности и в атмосфере были бы невозможны из-за интенсивного взаимодействия индуцированного в теле тока с этим полем. Тела двигались бы как в плотной вязкой среде и при этом сильно разогревались бы. Ни самолеты, ни ракеты не могли бы летать. Человек не мог бы быстро двигать ни руками, ни ногами, так как человеческое тело — неплохой проводник.

Если катушка, в которой наводится ток, неподвижна относительно соседней катушки с переменным током, как, например, у трансформатора, то и в этом случае направление индукционного тока диктуется законом сохранения энергии. Этот ток всегда направлен так, что созданное им магнитное поле стремится уменьшить изменения тока в первичной обмотке.

Отталкивание или притяжение магнита катушкой зависит от направления индукционного тока в ней. Поэтому закон сохранения энергии позволяет сформулировать правило, определяющее направление индукционного тока. В чем состоит различие двух опытов: приближение магнита к катушке и его удаление? В первом случае магнитный поток (или число линий магнитной индукции, пронизывающих витки катушки) увеличивается (рис. 6, а), а во втором случае — уменьшается (рис. 6, б). Причем в первом случае линии индукции В’ магнитного поля, созданного возникшим в катушке индукционным током, выходят из верхнего конца катушки, так как катушка отталкивает магнит, а во втором случае, наоборот, входят в этот конец. Эти линии магнитной индукции на рисунке 6 изображены штрихом.

• а

• б

Рис. 6

Теперь мы подошли к главному: при увеличении магнитного потока через витки катушки индукционный ток имеет такое направление, что создаваемое им магнитное поле препятствует нарастанию магнитного потока через витки катушки. Ведь вектор индукции \(~\vec B’\) этого поля направлен против вектора индукции \(~\vec B\) поля, изменение которого порождает электрический ток. Если же магнитный поток через катушку ослабевает, то индукционный ток создает магнитное поле с индукцией \(~\vec B’\) , увеличивающее магнитный поток через витки катушки.

В этом состоит сущность общего правила определения направления индукционного тока, которое применимо во всех случаях. Это правило было установлено русским физиком Э. X. Ленцем (1804-1865).

Согласно правилу Ленца

возникающий в замкнутом контуре индукционный ток имеет такое на-правление, что созданный им магнитный поток через поверхность, ограниченную контуром, стремится препятствовать тому изменению потока, которое порождает данный ток.

Или

индукционный ток имеет такое направление, что препятствует причине его вызывающей.

В случае сверхпроводников компенсация изменения внешнего магнитного потока будет полной. Поток магнитной индукции через поверхность, ограниченную сверхпроводящим контуром, вообще не меняется со временем ни при каких условиях.

Закон электромагнитной индукции

Опыты Фарадея показали, что сила индукционного тока I_i в проводящем контуре пропорциональна скорости изменения числа линий магнитной индукции \(~\vec B\) , пронизывающих поверхность, ограниченную этим контуром. Более точно это утверждение можно сформулировать, используя понятие магнитного потока.

Магнитный поток наглядно истолковывается как число линий магнитной индукции, пронизывающих поверхность площадью S. Поэтому скорость изменения этого числа есть не что иное, как скорость изменения магнитного потока. Если за малое время Δt магнитный поток меняется на ΔФ, то скорость изменения магнитного потока равна \(~\frac{\Delta \Phi}{\Delta t}\) .

Поэтому утверждение, которое вытекает непосредственно из опыта, можно сформулировать так:

сила индукционного тока пропорциональна скорости изменения магнитного потока через поверхность, ограниченную контуром:

\(~I_i \sim \frac{\Delta \Phi}{\Delta t}\) .

Известно, что в цепи возникает электрический ток в том случае, когда на свободные заряды действуют сторонние силы. Работу этих сил при перемещении единичного положительного заряда вдоль замкнутого контура называют электродвижущей силой. Следовательно, при изменении магнитного потока через поверхность, ограниченную контуром, в нем появляются сторонние силы, действие которых характеризуется ЭДС, называемой ЭДС индукции. Обозначим ее буквой E_i.

Закон электромагнитной индукции формулируется именно для ЭДС, а не для силы тока. При такой формулировке закон выражает сущность явления, не зависящую от свойств проводников, в которых возникает индукционный ток.

Согласно закону электромагнитной индукции (ЭМИ)

ЭДС индукции в замкнутом контуре равна по модулю скорости изменения магнитного потока через поверхность, ограниченную контуром:

\(~|E_i| = |\frac{\Delta \Phi}{\Delta t}|\) .

Как в законе электромагнитной индукции учесть направление индукционного тока (или знак ЭДС индукции) в соответствии с правилом Ленца?

На рисунке 7 изображен замкнутый контур. Будем считать положительным направление обхода контура против часовой стрелки. Нормаль к контуру \(~\vec n\) образует правый винт с направлением обхода. Знак ЭДС, т. е. удельной работы, зависит от направления сторонних сил по отношению к направлению обхода контура. Если эти направления совпадают, то E_i > 0 и соответственно I_i > 0. В противном случае ЭДС и сила тока отрицательны.

Рис. 7

Пусть магнитная индукция \(~\vec B\) внешнего магнитного поля направлена вдоль нормали к контуру и возрастает со временем. Тогда Ф > 0 и \(~\frac{\Delta \Phi}{\Delta t}\) > 0. Согласно правилу Ленца индукционный ток создает магнитный поток Ф’ < 0. Линии индукции B’ магнитного поля индукционного тока изображены на рисунке 7 штрихом. Следовательно, индукционный ток I_i направлен по часовой стрелке (против положительного направления обхода) и ЭДС индукции отрицательна. Поэтому в законе электромагнитной индукции должен стоять знак минус:

\(~E_i = — \frac{\Delta \Phi}{\Delta t}\) .

В Международной системе единиц закон электромагнитной индукции используют для установления единицы магнитного потока. Эту единицу называют вебером (Вб).

Так как ЭДС индукции E_i выражают в вольтах, а время в секундах, то из закона ЭМИ вебер можно определить следующим образом:

магнитный поток через поверхность, ограниченную замкнутым контуром, равен 1 Вб, если при равномерном убывании этого потока до нуля за 1 с в контуре возникает ЭДС индукции равная 1 В:

1 Вб = 1 В ∙ 1 с.

Вихревое поле

Изменяясь во времени, магнитное поле порождает электрическое поле. К этому выводу впервые пришел Дж. Максвелл.

Теперь явление электромагнитной индукции предстает перед нами в новом свете. Главное в нем — это процесс порождения магнитным полем поля электрического. При этом наличие проводящего контура, например катушки, не меняет существа дела. Проводник с запасом свободных электронов (или других частиц) лишь помогает обнаружить возникающее электрическое поле. Поле приводит в движение электроны в проводнике и тем самым обнаруживает себя. Сущность явления электромагнитной индукции в неподвижном проводнике состоит не столько в появлении индукционного тока, сколько в возникновении электрического поля, которое приводит в движение электрические заряды.

Электрическое поле, возникающее при изменении магнитного поля, имеет совсем другую структуру, чем электростатическое. Оно не связано непосредственно с электрическими зарядами, и его линии напряженности не могут на них начинаться и кончаться. Они вообще нигде не начинаются и не кончаются, а представляют собой замкнутые линии, подобные линиям индукции магнитного поля. Это так называемое вихревое электрическое поле. Может возникнуть вопрос: а почему, собственно, это поле называется электрическим? Ведь оно имеет другое происхождение и другую конфигурацию, чем статическое электрическое поле. Ответ прост: вихревое поле действует на заряд q точно так же, как и электростатическое, а это мы считали и считаем главным свойством поля. Сила, действующая на заряд, по-прежнему равна \(~\vec F = q \vec E\) , где \(~\vec E\) — напряженность вихревого поля. Если магнитный поток создается однородным магнитным полем, сконцентрированным в длинной узкой цилиндрической трубке радиусом r₀ (рис. 8), то из соображений симметрии очевидно, что линии напряженности электрического поля лежат в плоскостях, перпендикулярных линиям \(~\vec B\) , и представляют собой окружности. В соответствии с правилом Ленца при возрастании магнитной индукции \(~\left (\frac{\Delta B}{\Delta t} > 0 \right )\) линии напряженности \(~\vec E\) образуют левый винт с направлением магнитной индукции \(~\vec B\) .

Рис. 8

В отличие от статического или стационарного электрического поля работа вихревого поля на замкнутом пути не равна нулю. Ведь при перемещении заряда вдоль замкнутой линии напряженности электрического поля работа на всех участках пути имеет один и тот же знак, так как сила и перемещение совпадают по направлению. Вихревое электрическое поле, так же как и магнитное поле, не потенциальное.

Работа вихревого электрического поля по перемещению единичного положительного заряда вдоль замкнутого неподвижного проводника численно равна ЭДС индукции в этом проводнике.

Итак, переменное магнитное поле порождает вихревое электрическое поле. Но не кажется ли вам, что одного утверждения здесь недостаточно? Хочется знать, каков же механизм данного процесса. Нельзя ли разъяснить, как эта связь полей осуществляется в природе? И вот тут-то ваша естественная любознательность не может быть удовлетворена. Никакого механизма здесь просто нет. Закон электромагнитной индукции — это фундаментальный закон природы, значит, основной, первичный. Действием его можно объяснить многие явления, но сам он остается необъяснимым просто по той причине, что нет более глубоких законов, из которых бы он вытекал в виде следствия. Во всяком случае сейчас такие законы неизвестны. Таковыми являются все основные законы: закон тяготения, закон Кулона и т.д.

Мы, конечно, вольны ставить перед природой любые вопросы, но не все они имеют смысл. Так, например, можно и нужно исследовать причины различных явлений, но пытаться выяснить, почему вообще существует причинность, — бесполезно. Такова природа вещей, таков мир, в котором мы живем.

Литература

1. Жилко В.В. Физика: Учеб. пособие для 10-го кл. общеобразоват. шк. с рус. яз. обучения / В.В. Жилко, А.В. Лавриненко, Л.Г. Маркович. – Мн.: Нар. асвета, 2001. – 319 с.
2. Мякишев, Г.Я. Физика : Электродинамика. 10-11 кл. : учеб. для углубленного изучения физики / Г.Я. Мякишев, А.3. Синяков, В.А. Слободсков. – М.: Дрофа, 2005. – 476 с.

Составители

Хомченко Е. (11 «А» МГОЛ № 1, 2008 г.)