Электростатическая постоянная: Закон Кулона — Википедия – Электрическая постоянная — Традиция

Электрическая постоянная — Википедия

Материал из Википедии — свободной энциклопедии

Электри́ческая постоя́нная (ранее также носила название диэлектрической постоянной) — физическая константа, скалярная величина, входящая в выражения некоторых законов электромагнетизма, в том числе закона Кулона, при записи их в рационализованной форме, соответствующей Международной системе единиц (СИ)[1].

Иногда, используя устаревшую терминологию, называют электрической (или диэлектрической) проницаемостью вакуума[2]. Измеряется в фарадах, делённых на метр.

Определение

По определению электрическая постоянная ε0{\displaystyle \varepsilon _{0}} связана со скоростью света c{\displaystyle c} и магнитной постоянной μ0{\displaystyle \mu _{0}} соотношением[1]

ε0=1μ0c2.{\displaystyle \varepsilon _{0}={\frac {1}{\mu _{0}c^{2}}}.}

Поскольку в СИ для магнитной постоянной справедливо точное равенство μ0=4π × 10−7 {\displaystyle \mu _{0}=4\pi \ \times \ 10^{-7}\ }Гн/м, то для электрической постоянной выполняется соотношение

ε0=14πc2×107{\displaystyle \varepsilon _{0}={\frac {1}{4\pi c^{2}}}\times 10^{7}}м/Гн,[3]

также являющееся точным.

Численное значение

Учитывая, что скорости света в СИ приписано точное значение, по определению равное 299 792 458 м/с, из последнего соотношения следует численное значение ε0{\displaystyle \varepsilon _{0}} в СИ:

ε0=14π× 2997924582×10−7{\displaystyle \varepsilon _{0}={\frac {1}{4\pi \times \ 299792458^{2}\times 10^{-7}}}} Ф/м ≈8,85418781762039×10−12{\displaystyle \approx 8,85418781762039\times 10^{-12}} Ф·м−1.

Или, выражая то же через основные единицы СИ,

ε0≈8,85418781762039×10−12{\displaystyle \varepsilon _{0}\approx 8,85418781762039\times 10^{-12}} м−3·кг−1·с4·А2.

В системе СГСМ μ0=1{\displaystyle \mu _{0}=1} и потому ε0=1c2≈1,11265005605362×10−21{\displaystyle \varepsilon _{0}={\frac {1}{c^{2}}}\approx 1,11265005605362\times 10^{-21}} с2·см−2.

Некоторые уравнения электродинамики в СИ

В материальных уравнениях, в вакууме, через электрическую постоянную связаны вектор электрической индукции D{\displaystyle \mathbf {D} } и вектор напряжённости электрического поля E{\displaystyle \mathbf {E} }:

D=ε0 E.{\displaystyle \mathbf {D} =\varepsilon _{0}\ \mathbf {E} .}

Она также входит в запись закона Кулона (тоже в вакууме):

F12=14πε0⋅q1q2r122r12r12.{\displaystyle \mathbf {F} _{12}={\frac {1}{4\pi \varepsilon _{0}}}\cdot {\frac {q_{1}q_{2}}{r_{12}^{2}}}{\frac {\mathbf {r} _{12}}{r_{12}}}.}

При использовании СИ произведение электрической постоянной на относительную диэлектрическую проницаемость называют абсолютной диэлектрической проницаемостью.

Предполагаемое переопределение

В 2011 году XXIV Генеральная конференция по мерам и весам (ГКМВ) приняла резолюцию[4], в которой, в частности, предложено в будущей ревизии Международной системы единиц (СИ) переопределить несколько основных единиц, включая ампер, таким образом, чтобы они были основаны не на созданных человеком артефактах, а на фундаментальных физических постоянных или свойствах атомов.

Предполагается, что в СИ величине элементарного электрического заряда e будет приписано точное значение, равное 1,602 17X·10−19Кл[5], а новое определение ампера будет основано на этом точном значении элементарного заряда, выраженного в c·А.

Следствием такого подхода к определению ампера станет изменение статуса электрической постоянной: после предполагаемого переопределения ампера значение электрической постоянной будет равно 14π× 2997924582× 10−7{\displaystyle {\frac {1}{4\pi \times \ 299792458^{2}\times \ 10^{-7}}}} Ф/м, но это значение приобретёт погрешность (неопределённость) и в дальнейшем будет определяться экспериментально

[4].

См. также

Примечания

Электрическая постоянная — Вики

В Международной системе единиц

До изменения СИ 2018—2019 годов

Поскольку в СИ для магнитной постоянной было справедливо точное равенство μ0=4π × 10−7 {\displaystyle \mu _{0}=4\pi \ \times \ 10^{-7}\ }Гн/м, то для электрической постоянной выполнялось соотношение

ε0=14πc2⋅107{\displaystyle \varepsilon _{0}={\frac {1}{4\pi c^{2}}}\cdot 10^{7}}м/Гн,[3]

также являвшееся точным.

Учитывая, что скорости света в СИ приписано точное значение, по определению равное 299 792 458 м/с, из последнего соотношения следует численное значение ε0{\displaystyle \varepsilon _{0}} в СИ:

ε0=14π⋅ 2997924582×10−7{\displaystyle \varepsilon _{0}={\frac {1}{4\pi \cdot \ 299792458^{2}\times 10^{-7}}}} Ф/м ≈ 8,85418781762039 · 10−12 Ф·м−1.

Или, выражая то же через основные единицы СИ,

ε0 ≈ 8,85418781762039 · 10−12 м−3·кг−1·с4·А2.
После изменений СИ 2018—2019 годов

С 2019 года вступили в силу изменения в СИ, включающие, в частности, переопределение ампера на основе фиксации численного значения элементарного заряда. Это привело к тому, что значение электрической постоянной стало экспериментально определяемой величиной, хотя численно её значение осталось прежним с высокой точностью. Значение электрическ

Обсуждение:Электрическая постоянная — Википедия

Материал из Википедии — свободной энциклопедии

Называть электрическую постоянную диэлектрической проницаемостью вакуума- это грубая ошибка. По определению диэлектрическая проницаемость показывает, во сколько раз уменьшится кулоновское взаимодействие зарядов, не испытывающих обратного влияния среды, при переносе их из вакуума в данную среду. И говорить о диэлектрической проницаемости вакуума не имеет смысла. Электрическая постоянная возникает только в системе единиц СИ, тогда как в системе единиц СГС она отсутствует. Также можно заметить, что величина диэлектрической проницаемости- величина безразмерная, а электрическая постоянная имеет размерность Ф\м.

Эрнест—109.252.130.198 09:19, 18 сентября 2011 (UTC)

Верно, кто бы это в статью внёс.Λονγβοωμαν 21:54, 29 сентября 2012 (UTC)
Правда, кое-кто ещё называет «абсолютная диэлектрическая проницаемость», но суть от этого не меняется, это всего лишь коэффициэнт пересчёта, который возникает при выборе системы единиц измерения (то есть может и не возникнуть) и собственного физического смысла не имеет. Λονγβοωμαν 21:59, 29 сентября 2012 (UTC)

Электрическая постоянная, это постоянный коэффициент пропорциональности, замеряемый при экспериентах с различными зарядами и радиусами. Гравитационная постоянная, постоянный коэффициент пропорциональности, замеряемый при экспериментах с разными массами и радиусами.—Михаил Певунов (обс) 19:35, 12 июня 2016 (UTC)

Почитал резолюцию.. Строго говоря, в тексте резолюции упомянута только магнитная постоянная (Vacuum permeability), а электрическая (Vacuum permittivity) — нет —Andrushinas85 07:45, 30 июля 2014 (UTC)

Да, но поскольку эти постоянные связаны соотношением ε0=1μ0c2{\displaystyle \varepsilon _{0}={\frac {1}{\mu _{0}c^{2}}}} и c{\displaystyle c} в СИ приписано точное значение, то из сказанного в Резолюции о μ0{\displaystyle \mu _{0}} автоматически следует всё то, что сказано в статье об ε0{\displaystyle \varepsilon _{0}}. —VladVD 11:32, 30 июля 2014 (UTC)

Почему электрическая постоянная скаляр??.[править код]

При взаимодействии двух зарядов F1.2=k|q1||q2|R2=F2.1=k|q2||q1|R2{\displaystyle F_{1.2}=k{\frac {|q_{1}||q_{2}|}{R^{2}}}=F_{2.1}=k{\frac {|q_{2}||q_{1}|}{R^{2}}}} Сила это вектор. k имеет размерность ньютон*метр2/Кл2

Неужели для того, чтобы показать, что в законе Кулона третий закон не выполняется.

Или потому что в физике скаляр деленный на вектор не дает скаляр. Это недоразумение, с которым надо давно разобраться. Я дополнял в статье Векторная алгебра раздел Векторная алгебра в физике. Вы проигнорировали. Как будто в физике векторная алгебра не применяется.

А зря.—Михаил Певунов (обс) 17:19, 12 июня 2016 (UTC)

Постоянная тонкой структуры — Википедия

Постоя́нная то́нкой структу́ры, обычно обозначаемая как α{\displaystyle \alpha }, является фундаментальной физической постоянной, характеризующей силу электромагнитного взаимодействия. Она была введена в 1916 году немецким физиком Арнольдом Зоммерфельдом в качестве меры релятивистских поправок при описании атомных спектральных линий в рамках модели атома Бора, то есть характеризует так называемую тонкую структуру спектральных линий. Поэтому иногда она также называется постоянной Зоммерфельда.

Она определяет размер очень малого изменения величины (расщепления) энергетических уровней атома и, следовательно, образования тонкой структуры — набора узких и близких частот в его спектральных линиях, пропорционального α2{\displaystyle \alpha ^{2}}. Расщепление происходит за счёт квантового эффекта — взаимодействия двух электронов атома в результате обмена между ними виртуальными (ненаблюдаемыми) фотонами, которое происходит с изменением энергии.

Постоянная тонкой структуры (ПТС) — это безразмерная величина, образованная комбинацией фундаментальных констант. Её численное значение не зависит от выбранной системы единиц, с 2014 года рекомендуется использовать следующее значение[1]:

α=7,2973525664(17)⋅10−3=1137,035999139(31).{\displaystyle \alpha =7{,}297\,352\,566\,4(17)\cdot 10^{-3}={\frac {1}{137{,}035\,999\,139(31)}}.}

С 2018 года рекомендуется использовать следующее значение[2]:

α=7,2973525693(11)⋅10−3=1137,035999084(21).{\displaystyle \alpha =7{,}297\,352\,569\,3(11)\cdot 10^{-3}={\frac {1}{137{,}035\,999\,084(21)}}.}

В Международной системе единиц (СИ) она определяется следующим образом:

α=e24πε0ℏc=e22ε0hc,{\displaystyle \alpha ={\frac {e^{2}}{4\pi \varepsilon _{0}\hbar c}}={\frac {e^{2}}{2\varepsilon _{0}hc}},}

где

e{\displaystyle e} — элементарный электрический заряд,
ℏ=h/2π{\displaystyle \hbar =h/2\pi } — постоянная Дирака (или приведённая постоянная Планка),
c{\displaystyle c} — скорость света в вакууме,
ε0{\displaystyle \varepsilon _{0}} — электрическая постоянная.

В системе единиц СГСЭ единица электрического заряда определена таким образом, что электрическая постоянная равна единице. Тогда постоянная тонкой структуры определяется как

α=e2ℏc.{\displaystyle \alpha ={\frac {e^{2}}{\hbar c}}.}

Постоянная тонкой структуры может быть также определена как квадрат отношения элементарного электрического заряда к планковскому заряду:

α=(eqp)2.{\displaystyle \alpha =\left({\frac {e}{q_{p}}}\right)^{2}.}

В рациональной системе единиц является единицей измерения электрического заряда.

Аналогичные постоянной тонкой структуры константы используются и для оценки силы сильных gS2ℏc≈15{\displaystyle {\frac {g_{S}^{2}}{\hbar c}}\approx 15}, слабых λ=gF2ℏc(ℏmPc)−4≈1,0×10−10{\displaystyle \lambda ={\frac {g_{F}^{2}}{\hbar c}}\left({\frac {\hbar }{m_{P}c}}\right)^{-4}\approx 1{,}0\times 10^{-10}} и гравитационных GNmp2ℏc≈10−39{\displaystyle {\frac {G_{N}m_{p}^{2}}{\hbar c}}\approx 10^{-39}} взаимодействий. Здесь gS{\displaystyle g_{S}} — «заряд» сильного взаимодействия, gF{\displaystyle g_{F}} — постоянная Ферми слабого взаимодействия, mp{\displaystyle m_{p}} — масса протона, GN{\displaystyle G_{N}} — гравитационная постоянная[3][4].

Постоянная тонкой структуры является отношением двух энергий:

  1. энергии, необходимой, чтобы преодолеть электростатическое отталкивание между двумя электронами, сблизив их с бесконечности до некоторого расстояния s{\displaystyle s}, и
  2. энергии фотона с длиной волны 2πs{\displaystyle 2\pi s}.

Исторически первой интерпретацией постоянной тонкой структуры, появившейся в работах[5][6] Зоммерфельда, было отношение двух угловых моментов, которые возникают в теории движения электрона по кеплеровским орбитам, — так называемого предельного момента p0=e2/c{\displaystyle p_{0}=e^{2}/c}, который отвечает за движение перицентра при релятивистском рассмотрении, и момента p1=h/2π{\displaystyle p_{1}=h/2\pi }, соответствующего первому квантовому состоянию. Позже, в своей известной книге «Строение атома и спектры»[7], Зоммерфельд вводил α{\displaystyle \alpha }, как отношение скорости электрона на первой круговой орбите в боровской модели атома к скорости света. Эта величина использовалась далее для расчёта тонкого расщепления спектральных линий водородоподобных атомов[8].

В квантовой электродинамике постоянная тонкой структуры имеет значение константы взаимодействия, характеризующей силу взаимодействия между электрическими зарядами и фотонами. Её значение не может быть предсказано теоретически и вводится на основе экспериментальных данных. Постоянная тонкой структуры является одним из двадцати «внешних параметров» стандартной модели в физике элементарных частиц.

Тот факт, что α{\displaystyle \alpha } много меньше единицы, позволяет использовать в квантовой электродинамике теорию возмущений. Физические результаты в этой теории представляются в виде ряда по степеням α{\displaystyle \alpha }, причём члены с возрастающими степенями α{\displaystyle \alpha } становятся менее и менее важными. И наоборот, большая константа взаимодействия в квантовой хромодинамике делает вычисления с учётом сильного взаимодействия чрезвычайно сложными.

В теории электрослабого взаимодействия показано, что значение постоянной тонкой структуры (сила электромагнитного взаимодействия) зависит от характерной энергии рассматриваемого процесса. Утверждается, что постоянная тонкой структуры логарифмически растёт с увеличением энергии. Наблюдаемое значение постоянной тонкой структуры верно при энергиях порядка массы электрона. Характерная энергия не может принимать более низкие значения, так как электрон (как и позитрон) обладает самой маленькой массой среди заряженных частиц. Поэтому говорят, что 1/137,036{\displaystyle 1/137{,}036} — это значение постоянной тонкой структуры при нулевой энергии. Кроме того, тот факт, что по мере повышения характерных энергий электромагнитное взаимодействие приближается по силе к двум другим взаимодействиям, важен для теорий великого объединения.

Если бы предсказания квантовой электродинамики были верны, то постоянная тонкой структуры принимала бы бесконечно большое значение при значении энергии, известном как полюс Ландау. Это ограничивает область применения квантовой электродинамики только областью применимости теории возмущений.

Исследование вопроса о том, действительно ли постоянная тонкой структуры является постоянной, то есть всегда ли она имела современное значение или менялась за время существования Вселенной, имеет долгую историю[9]. Первые идеи такого рода появились в 1930-е годы, вскоре после открытия расширения Вселенной, и преследовали цель сохранить статическую модель Вселенной за счёт изменения фундаментальных констант со временем. Так, в статье[10] Дж. и Б. Чалмерсов предлагалось объяснение наблюдаемого красного смещения спектральных линий галактик за счёт одновременного возрастания элементарного заряда и постоянной Планка (это должно приводить и к временно́й зависимости α{\displaystyle \alpha }). В ряде других публикаций[11][12][13] предполагалось, что постоянная тонкой структуры остаётся неизменной при одновременной вариации составляющих её констант.

В 1938 году Поль Дирак в рамках своей гипотезы больших чисел предположил[14], что гравитационная постоянная может уменьшаться обратно пропорционально времени. В своём рассмотрении он считал α{\displaystyle \alpha } истинной константой, однако отметил, что в будущем это может оказаться не так. Эта работа вызвала значительный интерес к данной проблеме, который сохраняется до сих пор. Следуя Дираку, вопрос о постоянной тонкой структуры рассмотрел

[15]Паскуаль Йордан и пришёл к выводу, что зависимость α{\displaystyle \alpha } от времени должна вызывать сложные сдвиги спектральных линий. Поскольку такие сдвиги не наблюдаются, он отверг эту гипотезу. В 1948 году, пытаясь опровергнуть гипотезу Дирака, Эдвард Теллер упомянул[16] возможность логарифмической зависимости 1/α∼ln⁡T{\displaystyle 1/\alpha \sim \ln T}, где T{\displaystyle T} — возраст Вселенной; аналогичные соотношения предлагались и позднее[17][18].

Серьёзной проверке вопрос об изменении постоянной тонкой структуры со временем был подвергнут в 1967 году. Инициатором выступил

[19]Георгий Гамов, который, отказываясь принять дираковскую идею об изменении гравитационной постоянной, заменил её гипотезой о вариации элементарного заряда e2∼t{\displaystyle e^{2}\sim t} и, как следствие, α∼t{\displaystyle \alpha \sim t}. Он также показал, что это предположение можно проверить наблюдениями тонкой структуры спектров удалённых галактик. Против предположения Гамова были выдвинуты возражения ядерно-физического и геологического характера, с которыми выступили Фримен Дайсон[20] и Ашер Перес[21]. Прямую экспериментальную проверку гипотезы Гамова предприняли[22]Джон Бакал и Мартен Шмидт, измерившие дублеты тонкого расщепления пяти радиогалактик с красным смещением z≈0,2{\displaystyle z\approx 0{,}2}. Из опыта следовало отношение измеренного значения постоянной тонкой структуры к её лабораторной величине αz/αlab=1,001±0,002{\displaystyle \alpha _{z}/\alpha _{\text{lab}}=1{,}001\pm 0{,}002}, что противоречило предсказанию αz/αlab=0,8{\displaystyle \alpha _{z}/\alpha _{\text{lab}}=0{,}8} в случае α∼t{\displaystyle \alpha \sim t} (см. также обзор[23]). Гамов быстро признал[24] своё поражение. Не выявили каких-либо изменений постоянной тонкой структуры и исследования природного ядерного реактора в Окло, проведённые в 1970-е годы[25]. Все эти работы позволили установить весьма жёсткие ограничения на возможную скорость и характер изменения α{\displaystyle \alpha } и других фундаментальных констант.

Тем не менее, к началу 2000-х годов усовершенствования в методиках астрономических наблюдений дали основание считать, что постоянная тонкой структуры, возможно, меняла своё значение с течением времени: анализ линий поглощения в спектрах квазаров позволил предположить[26], что относительная скорость изменения α{\displaystyle \alpha } составляет около 5×10−16{\displaystyle 5\times 10^{-16}} в год. Исследовались также последствия возможного изменения постоянной тонкой структуры для космологии[27]. Однако более детальные наблюдения квазаров, сделанные в апреле 2004 года при помощи спектрографа UVES на одном из 8,2-метровых телескопов телескопа Паранальской обсерватории в Чили, показали, что возможное изменение α{\displaystyle \alpha } не может быть больше, чем 0,6 миллионной доли (6×10−7{\displaystyle 6\times 10^{-7}}) за последние 10 миллиардов лет (см. статьи[28][29] и пресс-релиз[30]). Поскольку это ограничение противоречило более ранним результатам, то вопрос о том, постоянна ли α{\displaystyle \alpha }, остался открытым.

В 2010 году при помощи телескопа VLT были получены новые указания[31] на то, что постоянная тонкой структуры может не только уменьшаться со временем, но и возрастать, причём характер изменения зависит от направления, в котором ведётся наблюдение. Возможности такого пространственного изменения α{\displaystyle \alpha } и других фундаментальных констант в настоящее время изучаются в литературе[32][33][34][35]. Тем не менее, пока рано делать какие-либо окончательные выводы об обнаружении такого рода эффектов.

В 2014 году две группы исследователей сообщили о получении новых, более точных ограничений на скорость изменения постоянной тонкой структуры. Прецизионные измерения частот некоторых квантовых переходов ионов иттербия позволили им прийти к следующим предельным значениям вариации α{\displaystyle \alpha }: −0,7×10−17{\displaystyle -0{,}7\times 10^{-17}} в год (Национальная физическая лаборатория, Великобритания) и −0,2×10−16{\displaystyle -0{,}2\times 10^{-16}} в год (Physikalisch-Technische Bundesanstalt, Германия)[36]. В 2018 году опубликованы данные измерений с помощью радиотелескопа Аресибо двух сопряжённых линий группы OH на длине волны 18 см в спектре объекта PKS 1413+135 (красное смещение примерно 0,247). Благодаря разной зависимости смещения линий от постоянной тонкой структуры α{\displaystyle \alpha } и отношения масс протона и электрона μ{\displaystyle \mu } удалось с хорошей точностью определить, что комбинация μα2{\displaystyle \mu \alpha ^{2}} не менялась по крайней мере за последние 2,9 млрд лет[37].

Метаанализ данных астрофизических наблюдений, проведённый в 2017 году, дал для взвешенного среднего отклонения постоянной тонкой структуры от современного значения величину Δα/α=(−0,64±0,65)⋅10−6{\displaystyle \Delta \alpha /\alpha =(-0{,}64\pm 0{,}65)\cdot 10^{-6}}, что согласуется с предположением о нулевых вариациях постоянной[38]. Данные последних лет также не подтверждают наличия предпочтительных направлений для изменения α{\displaystyle \alpha } (пространственного диполя)[39]. Совместный анализ результатов наиболее свежих и надёжных (на 2017 год) лабораторных спектроскопических измерений в системах типа атомных часов даёт для скорости изменения постоянной тонкой структуры со временем величину dln⁡α/dt=(−2,2±2,4)⋅10−17{\displaystyle d\ln \alpha /dt=(-2{,}2\pm 2{,}4)\cdot 10^{-17}} в год, что свидетельствует об отсутствии вариаций при доступном уровне точности[40]. Что касается теоретических объяснений возможного непостоянства α{\displaystyle \alpha } и других фундаментальных констант, то современные подходы, как правило, основываются на введении дополнительных скалярных полей, использование которых накладывает ограничения на возможные космологические сценарии и в некоторых случаях позволяет одновременно описывать тёмную энергию. Примерами таких моделей, позволяющих учитывать вариации постоянной тонкой структуры и накладывать на них ограничения на основе космологических соображений, являются модели Бекенштейна, дилатонные, симметронные и струнные модели и т. д.[41]

Одно из объяснений величины постоянной тонкой структуры включает в себя антропный принцип и гласит, что эта константа имеет именно такое значение, потому что иначе было бы невозможным существование стабильной материи и, следовательно, жизнь и разумные существа не смогли бы возникнуть. Например, известно, что, будь α{\displaystyle \alpha } всего на 4 % больше, производство углерода внутри звёзд было бы невозможным. Если бы α{\displaystyle \alpha } была больше, чем 0,1, то внутри звёзд не смогли бы протекать процессы термоядерного синтеза[42].

Попытки рассчитать постоянную (включая нумерологию)[править | править код]

Ранние попытки[править | править код]

Постоянная тонкой структуры, являясь безразмерной величиной, которая никак не соотносится ни с какой из известных математических констант, всегда являлась объектом восхищения для физиков. Ричард Фейнман, один из основателей квантовой электродинамики, называл её «одной из величайших проклятых тайн физики: магическое число, которое приходит к нам без какого-либо понимания его человеком». Предпринималось большое количество попыток выразить эту постоянную через чисто математические величины или вычислить на основе каких-либо физических соображений. Так, ещё в 1914 году химики Гилберт Льюис и Эллиот Адамс (Elliot Quincy Adams), отталкиваясь от выражения для константы Стефана, после некоторых предположений выразили[43]постоянную Планка через заряд электрона и скорость света. Если составить из их формулы постоянную тонкой структуры, которая тогда ещё не была известна, получится[44]

1/α=8π8π5153≈137,348.{\displaystyle 1/\alpha =8\pi {\sqrt[{3}]{\dfrac {8\pi ^{5}}{15}}}\approx 137{,}348.}

Работа Льюиса и Адамса не прошла незамеченной и была подхвачена некоторыми другими учёными[45]. Герберт Стэнли Аллен (H. Stanley Allen) в своей статье[46] явным образом сконструировал вышеуказанную безразмерную величину (обозначив её через q{\displaystyle q}) и попытался связать её с величиной заряда и массы электрона; он также указал на примерное соотношение между массами электрона и протона m/M≈10α2{\displaystyle m/M\approx 10\alpha ^{2}}. В 1922 году чикагский физик Артур Лунн (Arthur C. Lunn) предположил[47], что постоянная тонкой структуры каким-то образом связана с ядерным дефектом массы, а также рассмотрел её возможную связь с гравитацией посредством соотношения Gm2e2=α172048π6{\displaystyle {\frac {Gm^{2}}{e^{2}}}={\frac {\alpha ^{17}}{2048\pi ^{6}}}} (G{\displaystyle G} — ньютоновская гравитационная постоянная). Кроме того, он предложил несколько чисто алгебраических выражений для α{\displaystyle \alpha }, а именно: π24⋅33{\displaystyle {\frac {\pi }{2^{4}\cdot 3^{3}}}}, 7π6{\displaystyle {\frac {7}{\pi ^{6}}}}, 3245π4{\displaystyle {\frac {32}{45\pi ^{4}}}}, 3253π2{\displaystyle {\frac {3^{2}}{5^{3}\pi ^{2}}}}.

Первую попытку связать постоянную тонкой структуры с параметрами Вселенной предпринял в 1925 году ливерпульский физик Джеймс Райс (James Rice), находившийся под большим впечатлением от работ астрофизика Артура Эддингтона по объединению общей теории относительности с электромагнетизмом[48][49].

В своей первой статье Райс пришёл к некоему выражению, связывающему α{\displaystyle \alpha } с радиусом кривизны Вселенной R{\displaystyle R}, однако вскоре он обнаружил в своих вычислениях грубую ошибку и в следующей заметке[50] представил исправленный вариант соотношения, а именно:

2πα=r26Rρ.{\displaystyle {\dfrac {2\pi }{\alpha }}={\dfrac {r^{2}}{6R\rho }}.}

где r{\displaystyle r} — электромагнитный радиус электрона, ρ{\displaystyle \rho } — гравитационный радиус электрона. Положив для радиуса Вселенной величину R=1,06×1024{\displaystyle R=1{,}06\times 10^{24}} м, Райс получил α−1=133{\displaystyle \alpha ^{-1}=133}.

Этторе Майорана в 1928 г. из соображений квантования импульса при взаимодействии двух электронов и закона Кулона получил для постоянной тонкой структуры величину 12{\displaystyle {\frac {1}{2}}}[51].

Теория Эддингтона[править | править код]

Для Эддингтона вопрос о выводе постоянной тонкой структуры был одной из частных проблем его исследовательской программы по построению фундаментальной теории, способной связать атомные и космические величины. В 1929—1932 годах он опубликовал серию статей[52][53][54][55], посвящённых теоретическому вычислению константы 1/α{\displaystyle 1/\alpha }, которая, как он считал, выражает некоторое число степеней свободы электрона и потому должна быть целым числом[56]. Из своей теории Эддингтон получил 1/α=16+16(16−1)/2=136{\displaystyle 1/\alpha =16+16(16-1)/2=136}, а позже добавил к этой величине ещё единицу, связав это с принципом неразличимости частиц. Он также связывал число 1/α=136{\displaystyle 1/\alpha =136} с отношением масс протона и электрона M/m{\displaystyle M/m}, которое, согласно его предположению, должно равняться отношению корней квадратного уравнения

10×2−136xm′+m′2=0,{\displaystyle 10x^{2}-136xm’+m’^{2}=0,}

где m′{\displaystyle m’} — некая «стандартная масса». Из решения этого уравнения следовало M/m=1847,6{\displaystyle M/m=1847{,}6} (экспериментальное значение, известное в то время, — 1834,1{\displaystyle 1834{,}1}). Эддингтон также соотносил постоянную тонкой структуры с космическими константами (в частности, с числом Эддингтона, которое оценивает число барионов во Вселенной). Например, в рамках модели статической замкнутой Вселенной он получил

2πmc⋅αh=NP,{\displaystyle 2\pi {\dfrac {mc\cdot \alpha }{h}}={\dfrac {\sqrt {N}}{P}},}

где P{\displaystyle P} — радиус Вселенной, N{\displaystyle N} — число электронов в ней. Аргументы Эддингтона были малопонятны большинству физиков и были столь же мало убедительны, хотя его теория и привлекла определённый интерес научного сообщества. Эксперименты, проведенные в последующие годы, показали, что 1/α{\displaystyle 1/\alpha } не является целым числом. Впрочем, сам Эддингтон до конца жизни придерживался своих убеждений. Рэймонд Бирдж, один из основных оппонентов Эддингтона, в 1941 году предложил[57] следующее соотношение:

α=4πR∞FNAem≈1/137,030,{\displaystyle \alpha =4\pi R_{\infty }{\dfrac {F}{N_{A}}}{\dfrac {e}{m}}\approx 1/137{,}030,}

где R∞{\displaystyle R_{\infty }} — постоянная Ридберга для случая бесконечной массы ядра, F{\displaystyle F} — постоянная Фарадея, NA{\displaystyle N_{A}} — постоянная Авогадро.[58]

Другие попытки середины XX века[править | править код]

Хотя некоторые ведущие физики (Зоммерфельд, Шрёдингер, Йордан) с интересом отнеслись к теории Эддингтона, вскоре стала ясна трудность согласования с экспериментом; кроме того, было трудно понять методику Эддингтон

Диэлектрическая восприимчивость — Википедия

Материал из Википедии — свободной энциклопедии

Диэлектри́ческая восприи́мчивость (или поляризу́емость) вещества — физическая величина, мера способности вещества поляризоваться под действием электрического поля. Диэлектрическая восприимчивость χe{\displaystyle \chi _{e}} — коэффициент линейной связи между поляризацией диэлектрика P{\displaystyle {\mathbf {P} }} и внешним электрическим полем E{\displaystyle {\mathbf {E} }} в достаточно малых полях:

P=χeE.{\displaystyle {\mathbf {P} }=\chi _{e}{\mathbf {E} }.}

В системе СИ:

P=ε0χeE,{\displaystyle {\mathbf {P} }=\varepsilon _{0}\chi _{e}{\mathbf {E} },}

где ε0{\displaystyle \varepsilon _{0}} — электрическая постоянная; произведение ε0χe{\displaystyle \varepsilon _{0}\chi _{e}} называется в системе СИ абсолютной диэлектрической восприимчивостью.

В случае вакуума

χe =0.{\displaystyle \chi _{e}\ =0.}

У диэлектриков, как правило, диэлектрическая восприимчивость положительна. Диэлектрическая восприимчивость является безразмерной величиной.

Поляризуемость связана с диэлектрической проницаемостью ε соотношением[1]:

ε=1+4πχ{\displaystyle \varepsilon =1+4\pi \chi } (СГС)
ε=1+χ{\displaystyle \varepsilon =1+\chi } (СИ)

В общем случае, вещество не может поляризоваться мгновенно в ответ на приложенное электрическое поле, поэтому более общая формула содержит время:

P(t)=ε0∫−∞tχe(t−t′)E(t′)dt′.{\displaystyle \mathbf {P} (t)=\varepsilon _{0}\int _{-\infty }^{t}\chi _{e}(t-t’)\mathbf {E} (t’)\,dt’.}

Это значит, что поляризованность вещества является свёрткой электрического поля в прошлом и восприимчивости, зависящей от времени как χe(Δt).{\displaystyle \chi _{e}(\Delta t).} Верхний предел этого интеграла может быть расширен до бесконечности, если определить χe(Δt)=0{\displaystyle \chi _{e}(\Delta t)=0} для Δt<0.{\displaystyle \Delta t<0.} Мгновенный ответ соответствует дельта-функции Дирака χe(Δt)=χeδ(Δt){\displaystyle \chi _{e}(\Delta t)=\chi _{e}\delta (\Delta t)}.

В линейной системе удобно использовать непрерывное преобразование Фурье и писать это соотношение как функцию частоты. Благодаря теореме о свёртке этот интеграл превращается в обычное произведение:

P(ω)=ε0χe(ω)E(ω).{\displaystyle \mathbf {P} (\omega )=\varepsilon _{0}\chi _{e}(\omega )\mathbf {E} (\omega ).}

Эта зависимость диэлектрической восприимчивости от частоты приводит к дисперсии света в веществе.

Тот факт, что поляризация вследствие принципа причинности может зависеть только от электрического поля в прошлом (то есть χe(Δt)=0{\displaystyle \chi _{e}(\Delta t)=0} для Δt<0{\displaystyle \Delta t<0}), налагает на восприимчивость χe(0){\displaystyle \chi _{e}(0)} ограничения, называемые соотношениями Крамерса — Кронига.

В анизотропных кристаллах восприимчивость характеризуется тензором χij{\displaystyle \chi _{ij}}, так что связь между вектором поляризации и вектором напряжённости электрического поля выражается как:

Pi=χijEj{\displaystyle P_{i}=\chi _{ij}E_{j}}

где по повторяющимся индексам подразумевается суммирование.

Из закона сохранения энергии можно вывести, что тензор χij{\displaystyle \chi _{ij}} симметричен:

χij=χji{\displaystyle \chi _{ij}=\chi _{ji}}

В изотропных кристаллах недиагональные компоненты тензора тождественно равны нулю, а все диагональные равны между собой.

  • Сивухин Д. В. Общий курс физики. — М.: Наука, 1977. — Т. III. Электричество. — С. 66—67. — 688 с.

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *