ΠΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ ΠΏΠΎΡΡΠΎΡΠ½Π½Π°Ρ β ΠΠΈΠΊΠΈΠΏΠ΅Π΄ΠΈΡ
ΠΠ°ΡΠ΅ΡΠΈΠ°Π» ΠΈΠ· ΠΠΈΠΊΠΈΠΏΠ΅Π΄ΠΈΠΈ β ΡΠ²ΠΎΠ±ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΡΠ½ΡΠΈΠΊΠ»ΠΎΠΏΠ΅Π΄ΠΈΠΈ
ΠΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΈΜΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ ΠΏΠΎΡΡΠΎΡΜΠ½Π½Π°Ρ (ΡΠ°Π½Π΅Π΅ ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ Π½ΠΎΡΠΈΠ»Π° Π½Π°Π·Π²Π°Π½ΠΈΠ΅ Π΄ΠΈΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΠΏΠΎΡΡΠΎΡΠ½Π½ΠΎΠΉ)Β β ΡΠΈΠ·ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ ΠΊΠΎΠ½ΡΡΠ°Π½ΡΠ°, ΡΠΊΠ°Π»ΡΡΠ½Π°Ρ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Π°, Π²Ρ ΠΎΠ΄ΡΡΠ°Ρ Π² Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½ΠΎΠ² ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΎΠΌΠ°Π³Π½Π΅ΡΠΈΠ·ΠΌΠ°, Π² ΡΠΎΠΌ ΡΠΈΡΠ»Π΅ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½Π° ΠΡΠ»ΠΎΠ½Π°, ΠΏΡΠΈ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠΈ ΠΈΡ Π² ΡΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΠΈΠ·ΠΎΠ²Π°Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΌΠ΅, ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡΠ΅ΠΉ ΠΠ΅ΠΆΠ΄ΡΠ½Π°ΡΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ΅ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ (Π‘Π)[1].
ΠΠ½ΠΎΠ³Π΄Π°, ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡ ΡΡΡΠ°ΡΠ΅Π²ΡΡΡ ΡΠ΅ΡΠΌΠΈΠ½ΠΎΠ»ΠΎΠ³ΠΈΡ, Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡ ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ (ΠΈΠ»ΠΈ Π΄ΠΈΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ) ΠΏΡΠΎΠ½ΠΈΡΠ°Π΅ΠΌΠΎΡΡΡΡ Π²Π°ΠΊΡΡΠΌΠ°[2]. ΠΠ·ΠΌΠ΅ΡΡΠ΅ΡΡΡ Π² ΡΠ°ΡΠ°Π΄Π°Ρ , Π΄Π΅Π»ΡΠ½Π½ΡΡ Π½Π° ΠΌΠ΅ΡΡ.
ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅
ΠΠΎ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ ΠΏΠΎΡΡΠΎΡΠ½Π½Π°Ρ Ξ΅0{\displaystyle \varepsilon _{0}} ΡΠ²ΡΠ·Π°Π½Π° ΡΠΎ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡΡ ΡΠ²Π΅ΡΠ° c{\displaystyle c} ΠΈ ΠΌΠ°Π³Π½ΠΈΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΠΎΡΡΠΎΡΠ½Π½ΠΎΠΉ ΞΌ0{\displaystyle \mu _{0}} ΡΠΎΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ[1]
- Ξ΅0=1ΞΌ0c2.{\displaystyle \varepsilon _{0}={\frac {1}{\mu _{0}c^{2}}}.}
ΠΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΡ Π² Π‘Π Π΄Π»Ρ ΠΌΠ°Π³Π½ΠΈΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΠΎΡΡΠΎΡΠ½Π½ΠΎΠΉ ΡΠΏΡΠ°Π²Π΅Π΄Π»ΠΈΠ²ΠΎ ΡΠΎΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²ΠΎ ΞΌ0=4ΟΒ ΓΒ 10β7Β {\displaystyle \mu _{0}=4\pi \ \times \ 10^{-7}\ }ΠΠ½/ΠΌ, ΡΠΎ Π΄Π»Ρ ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΠΏΠΎΡΡΠΎΡΠ½Π½ΠΎΠΉ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠΎΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅
- Ξ΅0=14Οc2Γ107{\displaystyle \varepsilon _{0}={\frac {1}{4\pi c^{2}}}\times 10^{7}}ΠΌ/ΠΠ½,[3]
ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΡΠ²Π»ΡΡΡΠ΅Π΅ΡΡ ΡΠΎΡΠ½ΡΠΌ.
Π§ΠΈΡΠ»Π΅Π½Π½ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅
Π£ΡΠΈΡΡΠ²Π°Ρ, ΡΡΠΎ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΈ ΡΠ²Π΅ΡΠ° Π² Π‘Π ΠΏΡΠΈΠΏΠΈΡΠ°Π½ΠΎ ΡΠΎΡΠ½ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅, ΠΏΠΎ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠ°Π²Π½ΠΎΠ΅ 299Β 792Β 458 ΠΌ/Ρ, ΠΈΠ· ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄Π½Π΅Π³ΠΎ ΡΠΎΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΠ΅Ρ ΡΠΈΡΠ»Π΅Π½Π½ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Ξ΅0{\displaystyle \varepsilon _{0}} Π² Π‘Π:
- Ξ΅0=14ΟΓΒ 2997924582Γ10β7{\displaystyle \varepsilon _{0}={\frac {1}{4\pi \times \ 299792458^{2}\times 10^{-7}}}} Π€/ΠΌ β8,85418781762039Γ10β12{\displaystyle \approx 8,85418781762039\times 10^{-12}} Π€Β·ΠΌβ1.
ΠΠ»ΠΈ, Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ°Ρ ΡΠΎ ΠΆΠ΅ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΡΠ΅ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΡ Π‘Π,
- Ξ΅0β8,85418781762039Γ10β12{\displaystyle \varepsilon _{0}\approx 8,85418781762039\times 10^{-12}} ΠΌβ3Β·ΠΊΠ³β1Β·Ρ4Β·Π2.
Π ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ΅ Π‘ΠΠ‘Π ΞΌ0=1{\displaystyle \mu _{0}=1} ΠΈ ΠΏΠΎΡΠΎΠΌΡ Ξ΅0=1c2β1,11265005605362Γ10β21{\displaystyle \varepsilon _{0}={\frac {1}{c^{2}}}\approx 1,11265005605362\times 10^{-21}} Ρ2Β·ΡΠΌβ2.
ΠΠ΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΌΠΈΠΊΠΈ Π² Π‘Π
Π ΠΌΠ°ΡΠ΅ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡΡ , Π² Π²Π°ΠΊΡΡΠΌΠ΅, ΡΠ΅ΡΠ΅Π· ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΡΡ ΠΏΠΎΡΡΠΎΡΠ½Π½ΡΡ ΡΠ²ΡΠ·Π°Π½Ρ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡ ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΠΈΠ½Π΄ΡΠΊΡΠΈΠΈ D{\displaystyle \mathbf {D} } ΠΈ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡ Π½Π°ΠΏΡΡΠΆΡΠ½Π½ΠΎΡΡΠΈ ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΠ»Ρ E{\displaystyle \mathbf {E} }:
- D=Ξ΅0Β E.{\displaystyle \mathbf {D} =\varepsilon _{0}\ \mathbf {E} .}
ΠΠ½Π° ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ Π²Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΡ Π² Π·Π°ΠΏΠΈΡΡ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½Π° ΠΡΠ»ΠΎΠ½Π° (ΡΠΎΠΆΠ΅ Π² Π²Π°ΠΊΡΡΠΌΠ΅):
- F12=14ΟΞ΅0β q1q2r122r12r12.{\displaystyle \mathbf {F} _{12}={\frac {1}{4\pi \varepsilon _{0}}}\cdot {\frac {q_{1}q_{2}}{r_{12}^{2}}}{\frac {\mathbf {r} _{12}}{r_{12}}}.}
ΠΡΠΈ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΈ Π‘Π ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΠΏΠΎΡΡΠΎΡΠ½Π½ΠΎΠΉ Π½Π° ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ Π΄ΠΈΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΡΡ ΠΏΡΠΎΠ½ΠΈΡΠ°Π΅ΠΌΠΎΡΡΡ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡ Π°Π±ΡΠΎΠ»ΡΡΠ½ΠΎΠΉ Π΄ΠΈΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΠΏΡΠΎΠ½ΠΈΡΠ°Π΅ΠΌΠΎΡΡΡΡ.
ΠΡΠ΅Π΄ΠΏΠΎΠ»Π°Π³Π°Π΅ΠΌΠΎΠ΅ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅
Π 2011 Π³ΠΎΠ΄Ρ XXIV ΠΠ΅Π½Π΅ΡΠ°Π»ΡΠ½Π°Ρ ΠΊΠΎΠ½ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΡ ΠΏΠΎ ΠΌΠ΅ΡΠ°ΠΌ ΠΈ Π²Π΅ΡΠ°ΠΌ (ΠΠΠΠ) ΠΏΡΠΈΠ½ΡΠ»Π° ΡΠ΅Π·ΠΎΠ»ΡΡΠΈΡ[4], Π² ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ, Π² ΡΠ°ΡΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ, ΠΏΡΠ΅Π΄Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΎ Π² Π±ΡΠ΄ΡΡΠ΅ΠΉ ΡΠ΅Π²ΠΈΠ·ΠΈΠΈ ΠΠ΅ΠΆΠ΄ΡΠ½Π°ΡΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ (Π‘Π) ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡ Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΡΡ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ, Π²ΠΊΠ»ΡΡΠ°Ρ Π°ΠΌΠΏΠ΅Ρ, ΡΠ°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ, ΡΡΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ½ΠΈ Π±ΡΠ»ΠΈ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½Ρ Π½Π΅ Π½Π° ΡΠΎΠ·Π΄Π°Π½Π½ΡΡ ΡΠ΅Π»ΠΎΠ²Π΅ΠΊΠΎΠΌ Π°ΡΡΠ΅ΡΠ°ΠΊΡΠ°Ρ , Π° Π½Π° ΡΡΠ½Π΄Π°ΠΌΠ΅Π½ΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΠΈΠ·ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΠΏΠΎΡΡΠΎΡΠ½Π½ΡΡ ΠΈΠ»ΠΈ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π°Ρ Π°ΡΠΎΠΌΠΎΠ².
ΠΡΠ΅Π΄ΠΏΠΎΠ»Π°Π³Π°Π΅ΡΡΡ, ΡΡΠΎ Π² Π‘Π Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Π΅ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ Π·Π°ΡΡΠ΄Π° e Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΠΏΡΠΈΠΏΠΈΡΠ°Π½ΠΎ ΡΠΎΡΠ½ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅, ΡΠ°Π²Π½ΠΎΠ΅ 1,602 17XΒ·10β19ΠΠ»[5], Π° Π½ΠΎΠ²ΠΎΠ΅ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π°ΠΌΠΏΠ΅ΡΠ° Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΎ Π½Π° ΡΡΠΎΠΌ ΡΠΎΡΠ½ΠΎΠΌ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π·Π°ΡΡΠ΄Π°, Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π² cΒ·Π.
Π‘Π»Π΅Π΄ΡΡΠ²ΠΈΠ΅ΠΌ ΡΠ°ΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΠ΄Ρ
ΠΎΠ΄Π° ΠΊ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ Π°ΠΌΠΏΠ΅ΡΠ° ΡΡΠ°Π½Π΅Ρ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ°ΡΡΡΠ° ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΠΏΠΎΡΡΠΎΡΠ½Π½ΠΎΠΉ: ΠΏΠΎΡΠ»Π΅ ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΏΠΎΠ»Π°Π³Π°Π΅ΠΌΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ Π°ΠΌΠΏΠ΅ΡΠ° Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΠΏΠΎΡΡΠΎΡΠ½Π½ΠΎΠΉ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΡΠ°Π²Π½ΠΎ 14ΟΓΒ 2997924582ΓΒ 10β7{\displaystyle {\frac {1}{4\pi \times \ 299792458^{2}\times \ 10^{-7}}}} Π€/ΠΌ, Π½ΠΎ ΡΡΠΎ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡΠΈΠΎΠ±ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΏΠΎΠ³ΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΡΡΡ (Π½Π΅ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ½Π½ΠΎΡΡΡ) ΠΈ Π² Π΄Π°Π»ΡΠ½Π΅ΠΉΡΠ΅ΠΌ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΡΡΡΡ ΡΠΊΡΠΏΠ΅ΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎ
Π‘ΠΌ. ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅
ΠΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ°Π½ΠΈΡ
ΠΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ ΠΏΠΎΡΡΠΎΡΠ½Π½Π°Ρ — ΠΠΈΠΊΠΈ
Π ΠΠ΅ΠΆΠ΄ΡΠ½Π°ΡΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ΅ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ
ΠΠΎ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΡ Π‘Π 2018β2019 Π³ΠΎΠ΄ΠΎΠ²
ΠΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΡ Π² Π‘Π Π΄Π»Ρ ΠΌΠ°Π³Π½ΠΈΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΠΎΡΡΠΎΡΠ½Π½ΠΎΠΉ Π±ΡΠ»ΠΎ ΡΠΏΡΠ°Π²Π΅Π΄Π»ΠΈΠ²ΠΎ ΡΠΎΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²ΠΎ ΞΌ0=4ΟΒ ΓΒ 10β7Β {\displaystyle \mu _{0}=4\pi \ \times \ 10^{-7}\ }ΠΠ½/ΠΌ, ΡΠΎ Π΄Π»Ρ ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΠΏΠΎΡΡΠΎΡΠ½Π½ΠΎΠΉ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½ΡΠ»ΠΎΡΡ ΡΠΎΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅
- Ξ΅0=14Οc2β 107{\displaystyle \varepsilon _{0}={\frac {1}{4\pi c^{2}}}\cdot 10^{7}}ΠΌ/ΠΠ½,[3]
ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΡΠ²Π»ΡΠ²ΡΠ΅Π΅ΡΡ ΡΠΎΡΠ½ΡΠΌ.
Π£ΡΠΈΡΡΠ²Π°Ρ, ΡΡΠΎ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΈ ΡΠ²Π΅ΡΠ° Π² Π‘Π ΠΏΡΠΈΠΏΠΈΡΠ°Π½ΠΎ ΡΠΎΡΠ½ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅, ΠΏΠΎ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠ°Π²Π½ΠΎΠ΅ 299Β 792Β 458 ΠΌ/Ρ, ΠΈΠ· ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄Π½Π΅Π³ΠΎ ΡΠΎΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΠ΅Ρ ΡΠΈΡΠ»Π΅Π½Π½ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Ξ΅0{\displaystyle \varepsilon _{0}} Π² Π‘Π:
- Ξ΅0=14Οβ Β 2997924582Γ10β7{\displaystyle \varepsilon _{0}={\frac {1}{4\pi \cdot \ 299792458^{2}\times 10^{-7}}}} Π€/ΠΌ β 8,85418781762039 Β· 10β12 Π€Β·ΠΌβ1.
ΠΠ»ΠΈ, Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ°Ρ ΡΠΎ ΠΆΠ΅ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΡΠ΅ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΡ Π‘Π,
- Ξ΅0 β 8,85418781762039 Β· 10β12 ΠΌβ3Β·ΠΊΠ³β1Β·Ρ4Β·Π2.
ΠΠΎΡΠ»Π΅ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ Π‘Π 2018β2019 Π³ΠΎΠ΄ΠΎΠ²
Π‘ 2019Β Π³ΠΎΠ΄Π° Π²ΡΡΡΠΏΠΈΠ»ΠΈ Π² ΡΠΈΠ»Ρ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΡ Π² Π‘Π, Π²ΠΊΠ»ΡΡΠ°ΡΡΠΈΠ΅, Π² ΡΠ°ΡΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ, ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π°ΠΌΠΏΠ΅ΡΠ° Π½Π° ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π΅ ΡΠΈΠΊΡΠ°ΡΠΈΠΈ ΡΠΈΡΠ»Π΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π·Π°ΡΡΠ΄Π°. ΠΡΠΎ ΠΏΡΠΈΠ²Π΅Π»ΠΎ ΠΊ ΡΠΎΠΌΡ, ΡΡΠΎ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΠΏΠΎΡΡΠΎΡΠ½Π½ΠΎΠΉ ΡΡΠ°Π»ΠΎ ΡΠΊΡΠΏΠ΅ΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ΅ΠΌΠΎΠΉ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½ΠΎΠΉ, Ρ ΠΎΡΡ ΡΠΈΡΠ»Π΅Π½Π½ΠΎ Π΅Ρ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΡΡΠ°Π»ΠΎΡΡ ΠΏΡΠ΅ΠΆΠ½ΠΈΠΌ Ρ Π²ΡΡΠΎΠΊΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΡΡ. ΠΠ½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊ
ΠΠ±ΡΡΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΠ΅:ΠΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ ΠΏΠΎΡΡΠΎΡΠ½Π½Π°Ρ β ΠΠΈΠΊΠΈΠΏΠ΅Π΄ΠΈΡ
ΠΠ°ΡΠ΅ΡΠΈΠ°Π» ΠΈΠ· ΠΠΈΠΊΠΈΠΏΠ΅Π΄ΠΈΠΈ β ΡΠ²ΠΎΠ±ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΡΠ½ΡΠΈΠΊΠ»ΠΎΠΏΠ΅Π΄ΠΈΠΈ
ΠΠ°Π·ΡΠ²Π°ΡΡ ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΡΡ ΠΏΠΎΡΡΠΎΡΠ½Π½ΡΡ Π΄ΠΈΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΠΏΡΠΎΠ½ΠΈΡΠ°Π΅ΠΌΠΎΡΡΡΡ Π²Π°ΠΊΡΡΠΌΠ°- ΡΡΠΎ Π³ΡΡΠ±Π°Ρ ΠΎΡΠΈΠ±ΠΊΠ°. ΠΠΎ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ Π΄ΠΈΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ ΠΏΡΠΎΠ½ΠΈΡΠ°Π΅ΠΌΠΎΡΡΡ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·ΡΠ²Π°Π΅Ρ, Π²ΠΎ ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΡΠ°Π· ΡΠΌΠ΅Π½ΡΡΠΈΡΡΡ ΠΊΡΠ»ΠΎΠ½ΠΎΠ²ΡΠΊΠΎΠ΅ Π²Π·Π°ΠΈΠΌΠΎΠ΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΠ΅ Π·Π°ΡΡΠ΄ΠΎΠ², Π½Π΅ ΠΈΡΠΏΡΡΡΠ²Π°ΡΡΠΈΡ ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π²Π»ΠΈΡΠ½ΠΈΡ ΡΡΠ΅Π΄Ρ, ΠΏΡΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΎΡΠ΅ ΠΈΡ ΠΈΠ· Π²Π°ΠΊΡΡΠΌΠ° Π² Π΄Π°Π½Π½ΡΡ ΡΡΠ΅Π΄Ρ. Π Π³ΠΎΠ²ΠΎΡΠΈΡΡ ΠΎ Π΄ΠΈΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΠΏΡΠΎΠ½ΠΈΡΠ°Π΅ΠΌΠΎΡΡΠΈ Π²Π°ΠΊΡΡΠΌΠ° Π½Π΅ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΡΠΌΡΡΠ»Π°. ΠΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ ΠΏΠΎΡΡΠΎΡΠ½Π½Π°Ρ Π²ΠΎΠ·Π½ΠΈΠΊΠ°Π΅Ρ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ Π² ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ΅ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ Π‘Π, ΡΠΎΠ³Π΄Π° ΠΊΠ°ΠΊ Π² ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ΅ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ Π‘ΠΠ‘ ΠΎΠ½Π° ΠΎΡΡΡΡΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ. Π’Π°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π·Π°ΠΌΠ΅ΡΠΈΡΡ, ΡΡΠΎ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Π° Π΄ΠΈΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΠΏΡΠΎΠ½ΠΈΡΠ°Π΅ΠΌΠΎΡΡΠΈ- Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Π° Π±Π΅Π·ΡΠ°Π·ΠΌΠ΅ΡΠ½Π°Ρ, Π° ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ ΠΏΠΎΡΡΠΎΡΠ½Π½Π°Ρ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΡΠ°Π·ΠΌΠ΅ΡΠ½ΠΎΡΡΡ Π€\ΠΌ.
ΠΡΠ½Π΅ΡΡ—109.252.130.198 09:19, 18 ΡΠ΅Π½ΡΡΠ±ΡΡ 2011 (UTC)
- ΠΠ΅ΡΠ½ΠΎ, ΠΊΡΠΎ Π±Ρ ΡΡΠΎ Π² ΡΡΠ°ΡΡΡ Π²Π½ΡΡ.ΞΞΏΞ½Ξ³Ξ²ΞΏΟΞΌΞ±Ξ½ 21:54, 29 ΡΠ΅Π½ΡΡΠ±ΡΡ 2012 (UTC)
- ΠΡΠ°Π²Π΄Π°, ΠΊΠΎΠ΅-ΠΊΡΠΎ Π΅ΡΡ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅Ρ «Π°Π±ΡΠΎΠ»ΡΡΠ½Π°Ρ Π΄ΠΈΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ ΠΏΡΠΎΠ½ΠΈΡΠ°Π΅ΠΌΠΎΡΡΡ», Π½ΠΎ ΡΡΡΡ ΠΎΡ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ Π½Π΅ ΠΌΠ΅Π½ΡΠ΅ΡΡΡ, ΡΡΠΎ Π²ΡΠ΅Π³ΠΎ Π»ΠΈΡΡ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΡΠ½Ρ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΡΡΡΠ°, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΉ Π²ΠΎΠ·Π½ΠΈΠΊΠ°Π΅Ρ ΠΏΡΠΈ Π²ΡΠ±ΠΎΡΠ΅ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ (ΡΠΎ Π΅ΡΡΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ ΠΈ Π½Π΅ Π²ΠΎΠ·Π½ΠΈΠΊΠ½ΡΡΡ) ΠΈ ΡΠΎΠ±ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΠ·ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΌΡΡΠ»Π° Π½Π΅ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ. ΞΞΏΞ½Ξ³Ξ²ΞΏΟΞΌΞ±Ξ½ 21:59, 29 ΡΠ΅Π½ΡΡΠ±ΡΡ 2012 (UTC)
ΠΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ ΠΏΠΎΡΡΠΎΡΠ½Π½Π°Ρ, ΡΡΠΎ ΠΏΠΎΡΡΠΎΡΠ½Π½ΡΠΉ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½Ρ ΠΏΡΠΎΠΏΠΎΡΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ, Π·Π°ΠΌΠ΅ΡΡΠ΅ΠΌΡΠΉ ΠΏΡΠΈ ΡΠΊΡΠΏΠ΅ΡΠΈΠ΅Π½ΡΠ°Ρ Ρ ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠ½ΡΠΌΠΈ Π·Π°ΡΡΠ΄Π°ΠΌΠΈ ΠΈ ΡΠ°Π΄ΠΈΡΡΠ°ΠΌΠΈ. ΠΡΠ°Π²ΠΈΡΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π½Π°Ρ ΠΏΠΎΡΡΠΎΡΠ½Π½Π°Ρ, ΠΏΠΎΡΡΠΎΡΠ½Π½ΡΠΉ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½Ρ ΠΏΡΠΎΠΏΠΎΡΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ, Π·Π°ΠΌΠ΅ΡΡΠ΅ΠΌΡΠΉ ΠΏΡΠΈ ΡΠΊΡΠΏΠ΅ΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΠ°Ρ Ρ ΡΠ°Π·Π½ΡΠΌΠΈ ΠΌΠ°ΡΡΠ°ΠΌΠΈ ΠΈ ΡΠ°Π΄ΠΈΡΡΠ°ΠΌΠΈ.—ΠΠΈΡ Π°ΠΈΠ» ΠΠ΅Π²ΡΠ½ΠΎΠ² (ΠΎΠ±Ρ) 19:35, 12 ΠΈΡΠ½Ρ 2016 (UTC)
ΠΠΎΡΠΈΡΠ°Π» ΡΠ΅Π·ΠΎΠ»ΡΡΠΈΡ.. Π‘ΡΡΠΎΠ³ΠΎ Π³ΠΎΠ²ΠΎΡΡ, Π² ΡΠ΅ΠΊΡΡΠ΅ ΡΠ΅Π·ΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΈ ΡΠΏΠΎΠΌΡΠ½ΡΡΠ° ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΠΌΠ°Π³Π½ΠΈΡΠ½Π°Ρ ΠΏΠΎΡΡΠΎΡΠ½Π½Π°Ρ (Vacuum permeability), Π° ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ (Vacuum permittivity) — Π½Π΅Ρ —Andrushinas85 07:45, 30 ΠΈΡΠ»Ρ 2014 (UTC)
- ΠΠ°, Π½ΠΎ ΠΏΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΡ ΡΡΠΈ ΠΏΠΎΡΡΠΎΡΠ½Π½ΡΠ΅ ΡΠ²ΡΠ·Π°Π½Ρ ΡΠΎΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Ξ΅0=1ΞΌ0c2{\displaystyle \varepsilon _{0}={\frac {1}{\mu _{0}c^{2}}}} ΠΈ c{\displaystyle c} Π² Π‘Π ΠΏΡΠΈΠΏΠΈΡΠ°Π½ΠΎ ΡΠΎΡΠ½ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅, ΡΠΎ ΠΈΠ· ΡΠΊΠ°Π·Π°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π² Π Π΅Π·ΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΈ ΠΎ ΞΌ0{\displaystyle \mu _{0}} Π°Π²ΡΠΎΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΠ΅Ρ Π²ΡΡ ΡΠΎ, ΡΡΠΎ ΡΠΊΠ°Π·Π°Π½ΠΎ Π² ΡΡΠ°ΡΡΠ΅ ΠΎΠ± Ξ΅0{\displaystyle \varepsilon _{0}}. —VladVD 11:32, 30 ΠΈΡΠ»Ρ 2014 (UTC)
ΠΠΎΡΠ΅ΠΌΡ ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ ΠΏΠΎΡΡΠΎΡΠ½Π½Π°Ρ ΡΠΊΠ°Π»ΡΡ??.[ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΡΡ ΠΊΠΎΠ΄]
ΠΡΠΈ Π²Π·Π°ΠΈΠΌΠΎΠ΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΠΈ Π΄Π²ΡΡ Π·Π°ΡΡΠ΄ΠΎΠ² F1.2=k|q1||q2|R2=F2.1=k|q2||q1|R2{\displaystyle F_{1.2}=k{\frac {|q_{1}||q_{2}|}{R^{2}}}=F_{2.1}=k{\frac {|q_{2}||q_{1}|}{R^{2}}}} Π‘ΠΈΠ»Π° ΡΡΠΎ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡ. k ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΡΠ°Π·ΠΌΠ΅ΡΠ½ΠΎΡΡΡ Π½ΡΡΡΠΎΠ½*ΠΌΠ΅ΡΡ2/ΠΠ»2
ΠΠ΅ΡΠΆΠ΅Π»ΠΈ Π΄Π»Ρ ΡΠΎΠ³ΠΎ, ΡΡΠΎΠ±Ρ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΡ, ΡΡΠΎ Π² Π·Π°ΠΊΠΎΠ½Π΅ ΠΡΠ»ΠΎΠ½Π° ΡΡΠ΅ΡΠΈΠΉ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½ Π½Π΅ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½ΡΠ΅ΡΡΡ.
ΠΠ»ΠΈ ΠΏΠΎΡΠΎΠΌΡ ΡΡΠΎ Π² ΡΠΈΠ·ΠΈΠΊΠ΅ ΡΠΊΠ°Π»ΡΡ Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΡΠΉ Π½Π° Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡ Π½Π΅ Π΄Π°Π΅Ρ ΡΠΊΠ°Π»ΡΡ. ΠΡΠΎ Π½Π΅Π΄ΠΎΡΠ°Π·ΡΠΌΠ΅Π½ΠΈΠ΅, Ρ ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΌ Π½Π°Π΄ΠΎ Π΄Π°Π²Π½ΠΎ ΡΠ°Π·ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΡΡΡ. Π― Π΄ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½ΡΠ» Π² ΡΡΠ°ΡΡΠ΅ ΠΠ΅ΠΊΡΠΎΡΠ½Π°Ρ Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΠ° ΡΠ°Π·Π΄Π΅Π» ΠΠ΅ΠΊΡΠΎΡΠ½Π°Ρ Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΠ° Π² ΡΠΈΠ·ΠΈΠΊΠ΅. ΠΡ ΠΏΡΠΎΠΈΠ³Π½ΠΎΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π»ΠΈ. ΠΠ°ΠΊ Π±ΡΠ΄ΡΠΎ Π² ΡΠΈΠ·ΠΈΠΊΠ΅ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ½Π°Ρ Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΠ° Π½Π΅ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΠ΅ΡΡΡ.
Π Π·ΡΡ.—ΠΠΈΡ Π°ΠΈΠ» ΠΠ΅Π²ΡΠ½ΠΎΠ² (ΠΎΠ±Ρ) 17:19, 12 ΠΈΡΠ½Ρ 2016 (UTC)
ΠΠΎΡΡΠΎΡΠ½Π½Π°Ρ ΡΠΎΠ½ΠΊΠΎΠΉ ΡΡΡΡΠΊΡΡΡΡ β ΠΠΈΠΊΠΈΠΏΠ΅Π΄ΠΈΡ
ΠΠΎΡΡΠΎΡΜΠ½Π½Π°Ρ ΡΠΎΜΠ½ΠΊΠΎΠΉ ΡΡΡΡΠΊΡΡΜΡΡ, ΠΎΠ±ΡΡΠ½ΠΎ ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°Π΅ΠΌΠ°Ρ ΠΊΠ°ΠΊ Ξ±{\displaystyle \alpha }, ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΡΠ½Π΄Π°ΠΌΠ΅Π½ΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΈΠ·ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΠΏΠΎΡΡΠΎΡΠ½Π½ΠΎΠΉ, Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠΈΠ·ΡΡΡΠ΅ΠΉ ΡΠΈΠ»Ρ ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΎΠΌΠ°Π³Π½ΠΈΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π²Π·Π°ΠΈΠΌΠΎΠ΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡ. ΠΠ½Π° Π±ΡΠ»Π° Π²Π²Π΅Π΄Π΅Π½Π° Π² 1916 Π³ΠΎΠ΄Ρ Π½Π΅ΠΌΠ΅ΡΠΊΠΈΠΌ ΡΠΈΠ·ΠΈΠΊΠΎΠΌ ΠΡΠ½ΠΎΠ»ΡΠ΄ΠΎΠΌ ΠΠΎΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠ΅Π»ΡΠ΄ΠΎΠΌ Π² ΠΊΠ°ΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅ ΠΌΠ΅ΡΡ ΡΠ΅Π»ΡΡΠΈΠ²ΠΈΡΡΡΠΊΠΈΡ ΠΏΠΎΠΏΡΠ°Π²ΠΎΠΊ ΠΏΡΠΈ ΠΎΠΏΠΈΡΠ°Π½ΠΈΠΈ Π°ΡΠΎΠΌΠ½ΡΡ ΡΠΏΠ΅ΠΊΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΉ Π² ΡΠ°ΠΌΠΊΠ°Ρ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈ Π°ΡΠΎΠΌΠ° ΠΠΎΡΠ°, ΡΠΎ Π΅ΡΡΡ Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠΈΠ·ΡΠ΅Ρ ΡΠ°ΠΊ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΠΌΡΡ ΡΠΎΠ½ΠΊΡΡ ΡΡΡΡΠΊΡΡΡΡ ΡΠΏΠ΅ΠΊΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΉ. ΠΠΎΡΡΠΎΠΌΡ ΠΈΠ½ΠΎΠ³Π΄Π° ΠΎΠ½Π° ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΠΏΠΎΡΡΠΎΡΠ½Π½ΠΎΠΉ ΠΠΎΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠ΅Π»ΡΠ΄Π°.
ΠΠ½Π° ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ΅Ρ ΡΠ°Π·ΠΌΠ΅Ρ ΠΎΡΠ΅Π½Ρ ΠΌΠ°Π»ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΡ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ (ΡΠ°ΡΡΠ΅ΠΏΠ»Π΅Π½ΠΈΡ) ΡΠ½Π΅ΡΠ³Π΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΡΡΠΎΠ²Π½Π΅ΠΉ Π°ΡΠΎΠΌΠ° ΠΈ, ΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ, ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΡΠΎΠ½ΠΊΠΎΠΉ ΡΡΡΡΠΊΡΡΡΡΒ β Π½Π°Π±ΠΎΡΠ° ΡΠ·ΠΊΠΈΡ ΠΈ Π±Π»ΠΈΠ·ΠΊΠΈΡ ΡΠ°ΡΡΠΎΡ Π² Π΅Π³ΠΎ ΡΠΏΠ΅ΠΊΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ Π»ΠΈΠ½ΠΈΡΡ , ΠΏΡΠΎΠΏΠΎΡΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Ξ±2{\displaystyle \alpha ^{2}}. Π Π°ΡΡΠ΅ΠΏΠ»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡΠΎΠΈΡΡ ΠΎΠ΄ΠΈΡ Π·Π° ΡΡΡΡ ΠΊΠ²Π°Π½ΡΠΎΠ²ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΡΠ΅ΠΊΡΠ°Β β Π²Π·Π°ΠΈΠΌΠΎΠ΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡ Π΄Π²ΡΡ ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΎΠ½ΠΎΠ² Π°ΡΠΎΠΌΠ° Π² ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΠ΅ ΠΎΠ±ΠΌΠ΅Π½Π° ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ Π½ΠΈΠΌΠΈ Π²ΠΈΡΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΌΠΈ (Π½Π΅Π½Π°Π±Π»ΡΠ΄Π°Π΅ΠΌΡΠΌΠΈ) ΡΠΎΡΠΎΠ½Π°ΠΌΠΈ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ΅ ΠΏΡΠΎΠΈΡΡ ΠΎΠ΄ΠΈΡ Ρ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΡΠ½Π΅ΡΠ³ΠΈΠΈ.
ΠΠΎΡΡΠΎΡΠ½Π½Π°Ρ ΡΠΎΠ½ΠΊΠΎΠΉ ΡΡΡΡΠΊΡΡΡΡ (ΠΠ’Π‘)Β β ΡΡΠΎ Π±Π΅Π·ΡΠ°Π·ΠΌΠ΅ΡΠ½Π°Ρ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Π°, ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½Π½Π°Ρ ΠΊΠΎΠΌΠ±ΠΈΠ½Π°ΡΠΈΠ΅ΠΉ ΡΡΠ½Π΄Π°ΠΌΠ΅Π½ΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ ΠΊΠΎΠ½ΡΡΠ°Π½Ρ. ΠΡ ΡΠΈΡΠ»Π΅Π½Π½ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π΅ Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΡ ΠΎΡ Π²ΡΠ±ΡΠ°Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ, Ρ 2014 Π³ΠΎΠ΄Π° ΡΠ΅ΠΊΠΎΠΌΠ΅Π½Π΄ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠ΅Π΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅[1]:
- Ξ±=7,2973525664(17)β 10β3=1137,035999139(31).{\displaystyle \alpha =7{,}297\,352\,566\,4(17)\cdot 10^{-3}={\frac {1}{137{,}035\,999\,139(31)}}.}
Π‘ 2018 Π³ΠΎΠ΄Π° ΡΠ΅ΠΊΠΎΠΌΠ΅Π½Π΄ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠ΅Π΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅[2]:
- Ξ±=7,2973525693(11)β 10β3=1137,035999084(21).{\displaystyle \alpha =7{,}297\,352\,569\,3(11)\cdot 10^{-3}={\frac {1}{137{,}035\,999\,084(21)}}.}
Π ΠΠ΅ΠΆΠ΄ΡΠ½Π°ΡΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ΅ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ (Π‘Π) ΠΎΠ½Π° ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ:
- Ξ±=e24ΟΞ΅0βc=e22Ξ΅0hc,{\displaystyle \alpha ={\frac {e^{2}}{4\pi \varepsilon _{0}\hbar c}}={\frac {e^{2}}{2\varepsilon _{0}hc}},}
Π³Π΄Π΅
- e{\displaystyle e}Β β ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠ°ΡΠ½ΡΠΉ ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ Π·Π°ΡΡΠ΄,
- β=h/2Ο{\displaystyle \hbar =h/2\pi }Β β ΠΏΠΎΡΡΠΎΡΠ½Π½Π°Ρ ΠΠΈΡΠ°ΠΊΠ° (ΠΈΠ»ΠΈ ΠΏΡΠΈΠ²Π΅Π΄ΡΠ½Π½Π°Ρ ΠΏΠΎΡΡΠΎΡΠ½Π½Π°Ρ ΠΠ»Π°Π½ΠΊΠ°),
- c{\displaystyle c}Β β ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΡΠ²Π΅ΡΠ° Π² Π²Π°ΠΊΡΡΠΌΠ΅,
- Ξ΅0{\displaystyle \varepsilon _{0}}Β β ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ ΠΏΠΎΡΡΠΎΡΠ½Π½Π°Ρ.
Π ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ΅ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ Π‘ΠΠ‘Π Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΠ° ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ Π·Π°ΡΡΠ΄Π° ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π° ΡΠ°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ, ΡΡΠΎ ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ ΠΏΠΎΡΡΠΎΡΠ½Π½Π°Ρ ΡΠ°Π²Π½Π° Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΠ΅. Π’ΠΎΠ³Π΄Π° ΠΏΠΎΡΡΠΎΡΠ½Π½Π°Ρ ΡΠΎΠ½ΠΊΠΎΠΉ ΡΡΡΡΠΊΡΡΡΡ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΊΠ°ΠΊ
- Ξ±=e2βc.{\displaystyle \alpha ={\frac {e^{2}}{\hbar c}}.}
ΠΠΎΡΡΠΎΡΠ½Π½Π°Ρ ΡΠΎΠ½ΠΊΠΎΠΉ ΡΡΡΡΠΊΡΡΡΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π±ΡΡΡ ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π° ΠΊΠ°ΠΊ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°Ρ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ Π·Π°ΡΡΠ΄Π° ΠΊ ΠΏΠ»Π°Π½ΠΊΠΎΠ²ΡΠΊΠΎΠΌΡ Π·Π°ΡΡΠ΄Ρ:
- Ξ±=(eqp)2.{\displaystyle \alpha =\left({\frac {e}{q_{p}}}\right)^{2}.}
Π ΡΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ΅ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΠ΅ΠΉ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ Π·Π°ΡΡΠ΄Π°.
ΠΠ½Π°Π»ΠΎΠ³ΠΈΡΠ½ΡΠ΅ ΠΏΠΎΡΡΠΎΡΠ½Π½ΠΎΠΉ ΡΠΎΠ½ΠΊΠΎΠΉ ΡΡΡΡΠΊΡΡΡΡ ΠΊΠΎΠ½ΡΡΠ°Π½ΡΡ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡΡΡΡ ΠΈ Π΄Π»Ρ ΠΎΡΠ΅Π½ΠΊΠΈ ΡΠΈΠ»Ρ ΡΠΈΠ»ΡΠ½ΡΡ gS2βcβ15{\displaystyle {\frac {g_{S}^{2}}{\hbar c}}\approx 15}, ΡΠ»Π°Π±ΡΡ Ξ»=gF2βc(βmPc)β4β1,0Γ10β10{\displaystyle \lambda ={\frac {g_{F}^{2}}{\hbar c}}\left({\frac {\hbar }{m_{P}c}}\right)^{-4}\approx 1{,}0\times 10^{-10}} ΠΈ Π³ΡΠ°Π²ΠΈΡΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π½ΡΡ GNmp2βcβ10β39{\displaystyle {\frac {G_{N}m_{p}^{2}}{\hbar c}}\approx 10^{-39}} Π²Π·Π°ΠΈΠΌΠΎΠ΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΠΉ. ΠΠ΄Π΅ΡΡ gS{\displaystyle g_{S}}Β β Β«Π·Π°ΡΡΠ΄Β» ΡΠΈΠ»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π²Π·Π°ΠΈΠΌΠΎΠ΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡ, gF{\displaystyle g_{F}}Β β ΠΏΠΎΡΡΠΎΡΠ½Π½Π°Ρ Π€Π΅ΡΠΌΠΈ ΡΠ»Π°Π±ΠΎΠ³ΠΎ Π²Π·Π°ΠΈΠΌΠΎΠ΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡ, mp{\displaystyle m_{p}}Β β ΠΌΠ°ΡΡΠ° ΠΏΡΠΎΡΠΎΠ½Π°, GN{\displaystyle G_{N}}Β β Π³ΡΠ°Π²ΠΈΡΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π½Π°Ρ ΠΏΠΎΡΡΠΎΡΠ½Π½Π°Ρ[3][4].
ΠΠΎΡΡΠΎΡΠ½Π½Π°Ρ ΡΠΎΠ½ΠΊΠΎΠΉ ΡΡΡΡΠΊΡΡΡΡ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Π΄Π²ΡΡ ΡΠ½Π΅ΡΠ³ΠΈΠΉ:
- ΡΠ½Π΅ΡΠ³ΠΈΠΈ, Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎΠΉ, ΡΡΠΎΠ±Ρ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ΄ΠΎΠ»Π΅ΡΡ ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΎΡΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ ΠΎΡΡΠ°Π»ΠΊΠΈΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ Π΄Π²ΡΠΌΡ ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΎΠ½Π°ΠΌΠΈ, ΡΠ±Π»ΠΈΠ·ΠΈΠ² ΠΈΡ Ρ Π±Π΅ΡΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ Π΄ΠΎ Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ°ΡΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΡ s{\displaystyle s}, ΠΈ
- ΡΠ½Π΅ΡΠ³ΠΈΠΈ ΡΠΎΡΠΎΠ½Π° Ρ Π΄Π»ΠΈΠ½ΠΎΠΉ Π²ΠΎΠ»Π½Ρ 2Οs{\displaystyle 2\pi s}.
ΠΡΡΠΎΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠΉ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠΏΡΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠ΅ΠΉ ΠΏΠΎΡΡΠΎΡΠ½Π½ΠΎΠΉ ΡΠΎΠ½ΠΊΠΎΠΉ ΡΡΡΡΠΊΡΡΡΡ, ΠΏΠΎΡΠ²ΠΈΠ²ΡΠ΅ΠΉΡΡ Π² ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ°Ρ [5][6] ΠΠΎΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠ΅Π»ΡΠ΄Π°, Π±ΡΠ»ΠΎ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π²ΡΡ ΡΠ³Π»ΠΎΠ²ΡΡ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ², ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ Π²ΠΎΠ·Π½ΠΈΠΊΠ°ΡΡ Π² ΡΠ΅ΠΎΡΠΈΠΈ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΎΠ½Π° ΠΏΠΎ ΠΊΠ΅ΠΏΠ»Π΅ΡΠΎΠ²ΡΠΊΠΈΠΌ ΠΎΡΠ±ΠΈΡΠ°ΠΌ,Β β ΡΠ°ΠΊ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΠΌΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½ΡΠ° p0=e2/c{\displaystyle p_{0}=e^{2}/c}, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΉ ΠΎΡΠ²Π΅ΡΠ°Π΅Ρ Π·Π° Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠ΅ΡΠΈΡΠ΅Π½ΡΡΠ° ΠΏΡΠΈ ΡΠ΅Π»ΡΡΠΈΠ²ΠΈΡΡΡΠΊΠΎΠΌ ΡΠ°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ, ΠΈ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½ΡΠ° p1=h/2Ο{\displaystyle p_{1}=h/2\pi }, ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡΠ΅Π³ΠΎ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠΌΡ ΠΊΠ²Π°Π½ΡΠΎΠ²ΠΎΠΌΡ ΡΠΎΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΡ. ΠΠΎΠ·ΠΆΠ΅, Π² ΡΠ²ΠΎΠ΅ΠΉ ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΊΠ½ΠΈΠ³Π΅ Β«Π‘ΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π°ΡΠΎΠΌΠ° ΠΈ ΡΠΏΠ΅ΠΊΡΡΡΒ»[7], ΠΠΎΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠ΅Π»ΡΠ΄ Π²Π²ΠΎΠ΄ΠΈΠ» Ξ±{\displaystyle \alpha }, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΈ ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΎΠ½Π° Π½Π° ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠΉ ΠΊΡΡΠ³ΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΠΎΡΠ±ΠΈΡΠ΅ Π² Π±ΠΎΡΠΎΠ²ΡΠΊΠΎΠΉ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈ Π°ΡΠΎΠΌΠ° ΠΊ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΈ ΡΠ²Π΅ΡΠ°. ΠΡΠ° Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Π° ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π»Π°ΡΡ Π΄Π°Π»Π΅Π΅ Π΄Π»Ρ ΡΠ°ΡΡΡΡΠ° ΡΠΎΠ½ΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ°ΡΡΠ΅ΠΏΠ»Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠΏΠ΅ΠΊΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΉ Π²ΠΎΠ΄ΠΎΡΠΎΠ΄ΠΎΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±Π½ΡΡ Π°ΡΠΎΠΌΠΎΠ²[8].
Π ΠΊΠ²Π°Π½ΡΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΌΠΈΠΊΠ΅ ΠΏΠΎΡΡΠΎΡΠ½Π½Π°Ρ ΡΠΎΠ½ΠΊΠΎΠΉ ΡΡΡΡΠΊΡΡΡΡ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΠ½ΡΡΠ°Π½ΡΡ Π²Π·Π°ΠΈΠΌΠΎΠ΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡ, Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠΈΠ·ΡΡΡΠ΅ΠΉ ΡΠΈΠ»Ρ Π²Π·Π°ΠΈΠΌΠΎΠ΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΌΠΈ Π·Π°ΡΡΠ΄Π°ΠΌΠΈ ΠΈ ΡΠΎΡΠΎΠ½Π°ΠΌΠΈ. ΠΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π±ΡΡΡ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΠΊΠ°Π·Π°Π½ΠΎ ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈ ΠΈ Π²Π²ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡ Π½Π° ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π΅ ΡΠΊΡΠΏΠ΅ΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ Π΄Π°Π½Π½ΡΡ . ΠΠΎΡΡΠΎΡΠ½Π½Π°Ρ ΡΠΎΠ½ΠΊΠΎΠΉ ΡΡΡΡΠΊΡΡΡΡ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΈΠΌ ΠΈΠ· Π΄Π²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΈ Β«Π²Π½Π΅ΡΠ½ΠΈΡ ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΠΎΠ²Β» ΡΡΠ°Π½Π΄Π°ΡΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈ Π² ΡΠΈΠ·ΠΈΠΊΠ΅ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠ°ΡΠ½ΡΡ ΡΠ°ΡΡΠΈΡ.
Π’ΠΎΡ ΡΠ°ΠΊΡ, ΡΡΠΎ Ξ±{\displaystyle \alpha } ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ΅ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΡ, ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΠ΅Ρ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡ Π² ΠΊΠ²Π°Π½ΡΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΌΠΈΠΊΠ΅ ΡΠ΅ΠΎΡΠΈΡ Π²ΠΎΠ·ΠΌΡΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ. Π€ΠΈΠ·ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΡ Π² ΡΡΠΎΠΉ ΡΠ΅ΠΎΡΠΈΠΈ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΡΡΡΡ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ ΡΡΠ΄Π° ΠΏΠΎ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΡΠΌ Ξ±{\displaystyle \alpha }, ΠΏΡΠΈΡΡΠΌ ΡΠ»Π΅Π½Ρ Ρ Π²ΠΎΠ·ΡΠ°ΡΡΠ°ΡΡΠΈΠΌΠΈ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΡΠΌΠΈ Ξ±{\displaystyle \alpha } ΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΡΡΡΡ ΠΌΠ΅Π½Π΅Π΅ ΠΈ ΠΌΠ΅Π½Π΅Π΅ Π²Π°ΠΆΠ½ΡΠΌΠΈ. Π Π½Π°ΠΎΠ±ΠΎΡΠΎΡ, Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ°Ρ ΠΊΠΎΠ½ΡΡΠ°Π½ΡΠ° Π²Π·Π°ΠΈΠΌΠΎΠ΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡ Π² ΠΊΠ²Π°Π½ΡΠΎΠ²ΠΎΠΉ Ρ ΡΠΎΠΌΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΌΠΈΠΊΠ΅ Π΄Π΅Π»Π°Π΅Ρ Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΡ Ρ ΡΡΡΡΠΎΠΌ ΡΠΈΠ»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π²Π·Π°ΠΈΠΌΠΎΠ΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡ ΡΡΠ΅Π·Π²ΡΡΠ°ΠΉΠ½ΠΎ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ½ΡΠΌΠΈ.
Π ΡΠ΅ΠΎΡΠΈΠΈ ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΎΡΠ»Π°Π±ΠΎΠ³ΠΎ Π²Π·Π°ΠΈΠΌΠΎΠ΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½ΠΎ, ΡΡΠΎ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎΡΡΠΎΡΠ½Π½ΠΎΠΉ ΡΠΎΠ½ΠΊΠΎΠΉ ΡΡΡΡΠΊΡΡΡΡ (ΡΠΈΠ»Π° ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΎΠΌΠ°Π³Π½ΠΈΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π²Π·Π°ΠΈΠΌΠΎΠ΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡ) Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΡ ΠΎΡ Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠ½Π΅ΡΠ³ΠΈΠΈ ΡΠ°ΡΡΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²Π°Π΅ΠΌΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡΠ°. Π£ΡΠ²Π΅ΡΠΆΠ΄Π°Π΅ΡΡΡ, ΡΡΠΎ ΠΏΠΎΡΡΠΎΡΠ½Π½Π°Ρ ΡΠΎΠ½ΠΊΠΎΠΉ ΡΡΡΡΠΊΡΡΡΡ Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈ ΡΠ°ΡΡΡΡ Ρ ΡΠ²Π΅Π»ΠΈΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΡΠ½Π΅ΡΠ³ΠΈΠΈ. ΠΠ°Π±Π»ΡΠ΄Π°Π΅ΠΌΠΎΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎΡΡΠΎΡΠ½Π½ΠΎΠΉ ΡΠΎΠ½ΠΊΠΎΠΉ ΡΡΡΡΠΊΡΡΡΡ Π²Π΅ΡΠ½ΠΎ ΠΏΡΠΈ ΡΠ½Π΅ΡΠ³ΠΈΡΡ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΊΠ° ΠΌΠ°ΡΡΡ ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΎΠ½Π°. Π₯Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠ½Π°Ρ ΡΠ½Π΅ΡΠ³ΠΈΡ Π½Π΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ ΠΏΡΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°ΡΡ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ Π½ΠΈΠ·ΠΊΠΈΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ, ΡΠ°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΎΠ½ (ΠΊΠ°ΠΊ ΠΈ ΠΏΠΎΠ·ΠΈΡΡΠΎΠ½) ΠΎΠ±Π»Π°Π΄Π°Π΅Ρ ΡΠ°ΠΌΠΎΠΉ ΠΌΠ°Π»Π΅Π½ΡΠΊΠΎΠΉ ΠΌΠ°ΡΡΠΎΠΉ ΡΡΠ΅Π΄ΠΈ Π·Π°ΡΡΠΆΠ΅Π½Π½ΡΡ ΡΠ°ΡΡΠΈΡ. ΠΠΎΡΡΠΎΠΌΡ Π³ΠΎΠ²ΠΎΡΡΡ, ΡΡΠΎ 1/137,036{\displaystyle 1/137{,}036}Β β ΡΡΠΎ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎΡΡΠΎΡΠ½Π½ΠΎΠΉ ΡΠΎΠ½ΠΊΠΎΠΉ ΡΡΡΡΠΊΡΡΡΡ ΠΏΡΠΈ Π½ΡΠ»Π΅Π²ΠΎΠΉ ΡΠ½Π΅ΡΠ³ΠΈΠΈ. ΠΡΠΎΠΌΠ΅ ΡΠΎΠ³ΠΎ, ΡΠΎΡ ΡΠ°ΠΊΡ, ΡΡΠΎ ΠΏΠΎ ΠΌΠ΅ΡΠ΅ ΠΏΠΎΠ²ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠ½ΡΡ ΡΠ½Π΅ΡΠ³ΠΈΠΉ ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΎΠΌΠ°Π³Π½ΠΈΡΠ½ΠΎΠ΅ Π²Π·Π°ΠΈΠΌΠΎΠ΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΠ΅ ΠΏΡΠΈΠ±Π»ΠΈΠΆΠ°Π΅ΡΡΡ ΠΏΠΎ ΡΠΈΠ»Π΅ ΠΊ Π΄Π²ΡΠΌ Π΄ΡΡΠ³ΠΈΠΌ Π²Π·Π°ΠΈΠΌΠΎΠ΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡΠΌ, Π²Π°ΠΆΠ΅Π½ Π΄Π»Ρ ΡΠ΅ΠΎΡΠΈΠΉ Π²Π΅Π»ΠΈΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΠ±ΡΠ΅Π΄ΠΈΠ½Π΅Π½ΠΈΡ.
ΠΡΠ»ΠΈ Π±Ρ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΠΊΠ°Π·Π°Π½ΠΈΡ ΠΊΠ²Π°Π½ΡΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΌΠΈΠΊΠΈ Π±ΡΠ»ΠΈ Π²Π΅ΡΠ½Ρ, ΡΠΎ ΠΏΠΎΡΡΠΎΡΠ½Π½Π°Ρ ΡΠΎΠ½ΠΊΠΎΠΉ ΡΡΡΡΠΊΡΡΡΡ ΠΏΡΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Π»Π° Π±Ρ Π±Π΅ΡΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΠΎ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠΎΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡΠΈ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΡΠ½Π΅ΡΠ³ΠΈΠΈ, ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½ΠΎΠΌ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΠΎΠ»ΡΡ ΠΠ°Π½Π΄Π°Ρ. ΠΡΠΎ ΠΎΠ³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠΈΠ²Π°Π΅Ρ ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΡ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΊΠ²Π°Π½ΡΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΌΠΈΠΊΠΈ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΡΡ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΠΈΠΌΠΎΡΡΠΈ ΡΠ΅ΠΎΡΠΈΠΈ Π²ΠΎΠ·ΠΌΡΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ.
ΠΡΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ Π²ΠΎΠΏΡΠΎΡΠ° ΠΎ ΡΠΎΠΌ, Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ Π»ΠΈ ΠΏΠΎΡΡΠΎΡΠ½Π½Π°Ρ ΡΠΎΠ½ΠΊΠΎΠΉ ΡΡΡΡΠΊΡΡΡΡ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΏΠΎΡΡΠΎΡΠ½Π½ΠΎΠΉ, ΡΠΎ Π΅ΡΡΡ Π²ΡΠ΅Π³Π΄Π° Π»ΠΈ ΠΎΠ½Π° ΠΈΠΌΠ΅Π»Π° ΡΠΎΠ²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΌΠ΅Π½ΡΠ»Π°ΡΡ Π·Π° Π²ΡΠ΅ΠΌΡ ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΠΡΠ΅Π»Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ, ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ Π΄ΠΎΠ»Π³ΡΡ ΠΈΡΡΠΎΡΠΈΡ[9]. ΠΠ΅ΡΠ²ΡΠ΅ ΠΈΠ΄Π΅ΠΈ ΡΠ°ΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΎΠ΄Π° ΠΏΠΎΡΠ²ΠΈΠ»ΠΈΡΡ Π² 1930-Π΅ Π³ΠΎΠ΄Ρ, Π²ΡΠΊΠΎΡΠ΅ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅ ΠΎΡΠΊΡΡΡΠΈΡ ΡΠ°ΡΡΠΈΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΡΠ΅Π»Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ, ΠΈ ΠΏΡΠ΅ΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Π»ΠΈ ΡΠ΅Π»Ρ ΡΠΎΡ
ΡΠ°Π½ΠΈΡΡ ΡΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΡΡ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»Ρ ΠΡΠ΅Π»Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ Π·Π° ΡΡΡΡ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠ½Π΄Π°ΠΌΠ΅Π½ΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ
ΠΊΠΎΠ½ΡΡΠ°Π½Ρ ΡΠΎ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π΅ΠΌ. Π’Π°ΠΊ, Π² ΡΡΠ°ΡΡΠ΅
Π 1938 Π³ΠΎΠ΄Ρ ΠΠΎΠ»Ρ ΠΠΈΡΠ°ΠΊ Π² ΡΠ°ΠΌΠΊΠ°Ρ
ΡΠ²ΠΎΠ΅ΠΉ Π³ΠΈΠΏΠΎΡΠ΅Π·Ρ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠΈΡ
ΡΠΈΡΠ΅Π» ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΠ»[14], ΡΡΠΎ Π³ΡΠ°Π²ΠΈΡΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π½Π°Ρ ΠΏΠΎΡΡΠΎΡΠ½Π½Π°Ρ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ ΡΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ°ΡΡΡΡ ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ½ΠΎ ΠΏΡΠΎΠΏΠΎΡΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΠΎ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ. Π ΡΠ²ΠΎΡΠΌ ΡΠ°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΠΎΠ½ ΡΡΠΈΡΠ°Π» Ξ±{\displaystyle \alpha } ΠΈΡΡΠΈΠ½Π½ΠΎΠΉ ΠΊΠΎΠ½ΡΡΠ°Π½ΡΠΎΠΉ, ΠΎΠ΄Π½Π°ΠΊΠΎ ΠΎΡΠΌΠ΅ΡΠΈΠ», ΡΡΠΎ Π² Π±ΡΠ΄ΡΡΠ΅ΠΌ ΡΡΠΎ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ ΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΡΡΡ Π½Π΅ ΡΠ°ΠΊ. ΠΡΠ° ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ° Π²ΡΠ·Π²Π°Π»Π° Π·Π½Π°ΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΉ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ΅Ρ ΠΊ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΏΡΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌΠ΅, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΉ ΡΠΎΡ
ΡΠ°Π½ΡΠ΅ΡΡΡ Π΄ΠΎ ΡΠΈΡ
ΠΏΠΎΡ. Π‘Π»Π΅Π΄ΡΡ ΠΠΈΡΠ°ΠΊΡ, Π²ΠΎΠΏΡΠΎΡ ΠΎ ΠΏΠΎΡΡΠΎΡΠ½Π½ΠΎΠΉ ΡΠΎΠ½ΠΊΠΎΠΉ ΡΡΡΡΠΊΡΡΡΡ ΡΠ°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠ΅Π»
Π‘Π΅ΡΡΡΠ·Π½ΠΎΠΉ ΠΏΡΠΎΠ²Π΅ΡΠΊΠ΅ Π²ΠΎΠΏΡΠΎΡ ΠΎΠ± ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠΈ ΠΏΠΎΡΡΠΎΡΠ½Π½ΠΎΠΉ ΡΠΎΠ½ΠΊΠΎΠΉ ΡΡΡΡΠΊΡΡΡΡ ΡΠΎ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π΅ΠΌ Π±ΡΠ» ΠΏΠΎΠ΄Π²Π΅ΡΠ³Π½ΡΡ Π² 1967 Π³ΠΎΠ΄Ρ. ΠΠ½ΠΈΡΠΈΠ°ΡΠΎΡΠΎΠΌ Π²ΡΡΡΡΠΏΠΈΠ»[19]ΠΠ΅ΠΎΡΠ³ΠΈΠΉ ΠΠ°ΠΌΠΎΠ², ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΉ, ΠΎΡΠΊΠ°Π·ΡΠ²Π°ΡΡΡ ΠΏΡΠΈΠ½ΡΡΡ Π΄ΠΈΡΠ°ΠΊΠΎΠ²ΡΠΊΡΡ ΠΈΠ΄Π΅Ρ ΠΎΠ± ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠΈ Π³ΡΠ°Π²ΠΈΡΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π½ΠΎΠΉ ΠΏΠΎΡΡΠΎΡΠ½Π½ΠΎΠΉ, Π·Π°ΠΌΠ΅Π½ΠΈΠ» Π΅Ρ Π³ΠΈΠΏΠΎΡΠ΅Π·ΠΎΠΉ ΠΎ Π²Π°ΡΠΈΠ°ΡΠΈΠΈ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π·Π°ΡΡΠ΄Π° e2βΌt{\displaystyle e^{2}\sim t} ΠΈ, ΠΊΠ°ΠΊ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΠ²ΠΈΠ΅, Ξ±βΌt{\displaystyle \alpha \sim t}. ΠΠ½ ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π», ΡΡΠΎ ΡΡΠΎ ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΡΠΎΠ²Π΅ΡΠΈΡΡ Π½Π°Π±Π»ΡΠ΄Π΅Π½ΠΈΡΠΌΠΈ ΡΠΎΠ½ΠΊΠΎΠΉ ΡΡΡΡΠΊΡΡΡΡ ΡΠΏΠ΅ΠΊΡΡΠΎΠ² ΡΠ΄Π°Π»ΡΠ½Π½ΡΡ Π³Π°Π»Π°ΠΊΡΠΈΠΊ. ΠΡΠΎΡΠΈΠ² ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΠ°ΠΌΠΎΠ²Π° Π±ΡΠ»ΠΈ Π²ΡΠ΄Π²ΠΈΠ½ΡΡΡ Π²ΠΎΠ·ΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ΄Π΅ΡΠ½ΠΎ-ΡΠΈΠ·ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΠΈ Π³Π΅ΠΎΠ»ΠΎΠ³ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠ°, Ρ ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΌΠΈ Π²ΡΡΡΡΠΏΠΈΠ»ΠΈ Π€ΡΠΈΠΌΠ΅Π½ ΠΠ°ΠΉΡΠΎΠ½[20] ΠΈ ΠΡΠ΅Ρ ΠΠ΅ΡΠ΅Ρ[21]. ΠΡΡΠΌΡΡ ΡΠΊΡΠΏΠ΅ΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ ΠΏΡΠΎΠ²Π΅ΡΠΊΡ Π³ΠΈΠΏΠΎΡΠ΅Π·Ρ ΠΠ°ΠΌΠΎΠ²Π° ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΏΡΠΈΠ½ΡΠ»ΠΈ[22]ΠΠΆΠΎΠ½ ΠΠ°ΠΊΠ°Π» ΠΈ ΠΠ°ΡΡΠ΅Π½ Π¨ΠΌΠΈΠ΄Ρ, ΠΈΠ·ΠΌΠ΅ΡΠΈΠ²ΡΠΈΠ΅ Π΄ΡΠ±Π»Π΅ΡΡ ΡΠΎΠ½ΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ°ΡΡΠ΅ΠΏΠ»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΏΡΡΠΈ ΡΠ°Π΄ΠΈΠΎΠ³Π°Π»Π°ΠΊΡΠΈΠΊ Ρ ΠΊΡΠ°ΡΠ½ΡΠΌ ΡΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ zβ0,2{\displaystyle z\approx 0{,}2}. ΠΠ· ΠΎΠΏΡΡΠ° ΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Π»ΠΎ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠΎΡΡΠΎΡΠ½Π½ΠΎΠΉ ΡΠΎΠ½ΠΊΠΎΠΉ ΡΡΡΡΠΊΡΡΡΡ ΠΊ Π΅Ρ Π»Π°Π±ΠΎΡΠ°ΡΠΎΡΠ½ΠΎΠΉ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Π΅ Ξ±z/Ξ±lab=1,001Β±0,002{\displaystyle \alpha _{z}/\alpha _{\text{lab}}=1{,}001\pm 0{,}002}, ΡΡΠΎ ΠΏΡΠΎΡΠΈΠ²ΠΎΡΠ΅ΡΠΈΠ»ΠΎ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΠΊΠ°Π·Π°Π½ΠΈΡ Ξ±z/Ξ±lab=0,8{\displaystyle \alpha _{z}/\alpha _{\text{lab}}=0{,}8} Π² ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ Ξ±βΌt{\displaystyle \alpha \sim t} (ΡΠΌ. ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΎΠ±Π·ΠΎΡ[23]). ΠΠ°ΠΌΠΎΠ² Π±ΡΡΡΡΠΎ ΠΏΡΠΈΠ·Π½Π°Π»[24] ΡΠ²ΠΎΡ ΠΏΠΎΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅. ΠΠ΅ Π²ΡΡΠ²ΠΈΠ»ΠΈ ΠΊΠ°ΠΊΠΈΡ -Π»ΠΈΠ±ΠΎ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ ΠΏΠΎΡΡΠΎΡΠ½Π½ΠΎΠΉ ΡΠΎΠ½ΠΊΠΎΠΉ ΡΡΡΡΠΊΡΡΡΡ ΠΈ ΠΈΡΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΠΏΡΠΈΡΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ΄Π΅ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ΅Π°ΠΊΡΠΎΡΠ° Π² ΠΠΊΠ»ΠΎ, ΠΏΡΠΎΠ²Π΅Π΄ΡΠ½Π½ΡΠ΅ Π² 1970-Π΅ Π³ΠΎΠ΄Ρ[25]. ΠΡΠ΅ ΡΡΠΈ ΡΠ°Π±ΠΎΡΡ ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΠΈΠ»ΠΈ ΡΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΈΡΡ Π²Π΅ΡΡΠΌΠ° ΠΆΡΡΡΠΊΠΈΠ΅ ΠΎΠ³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π½Π° Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΡΡ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΠΈ Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅Ρ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΡ Ξ±{\displaystyle \alpha } ΠΈ Π΄ΡΡΠ³ΠΈΡ ΡΡΠ½Π΄Π°ΠΌΠ΅Π½ΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ ΠΊΠΎΠ½ΡΡΠ°Π½Ρ.
Π’Π΅ΠΌ Π½Π΅ ΠΌΠ΅Π½Π΅Π΅, ΠΊ Π½Π°ΡΠ°Π»Ρ 2000-Ρ Π³ΠΎΠ΄ΠΎΠ² ΡΡΠΎΠ²Π΅ΡΡΠ΅Π½ΡΡΠ²ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ Π² ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ΠΈΠΊΠ°Ρ Π°ΡΡΡΠΎΠ½ΠΎΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ Π½Π°Π±Π»ΡΠ΄Π΅Π½ΠΈΠΉ Π΄Π°Π»ΠΈ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠΈΡΠ°ΡΡ, ΡΡΠΎ ΠΏΠΎΡΡΠΎΡΠ½Π½Π°Ρ ΡΠΎΠ½ΠΊΠΎΠΉ ΡΡΡΡΠΊΡΡΡΡ, Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ, ΠΌΠ΅Π½ΡΠ»Π° ΡΠ²ΠΎΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ: Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ· Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΉ ΠΏΠΎΠ³Π»ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π² ΡΠΏΠ΅ΠΊΡΡΠ°Ρ ΠΊΠ²Π°Π·Π°ΡΠΎΠ² ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΠΈΠ» ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΡ[26], ΡΡΠΎ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½Π°Ρ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΡ Ξ±{\displaystyle \alpha } ΡΠΎΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅Ρ ΠΎΠΊΠΎΠ»ΠΎ 5Γ10β16{\displaystyle 5\times 10^{-16}} Π² Π³ΠΎΠ΄. ΠΡΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Π»ΠΈΡΡ ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΠ²ΠΈΡ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠΎΡΡΠΎΡΠ½Π½ΠΎΠΉ ΡΠΎΠ½ΠΊΠΎΠΉ ΡΡΡΡΠΊΡΡΡΡ Π΄Π»Ρ ΠΊΠΎΡΠΌΠΎΠ»ΠΎΠ³ΠΈΠΈ[27]. ΠΠ΄Π½Π°ΠΊΠΎ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ Π΄Π΅ΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ Π½Π°Π±Π»ΡΠ΄Π΅Π½ΠΈΡ ΠΊΠ²Π°Π·Π°ΡΠΎΠ², ΡΠ΄Π΅Π»Π°Π½Π½ΡΠ΅ Π² Π°ΠΏΡΠ΅Π»Π΅ 2004 Π³ΠΎΠ΄Π° ΠΏΡΠΈ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΠΈ ΡΠΏΠ΅ΠΊΡΡΠΎΠ³ΡΠ°ΡΠ° UVES Π½Π° ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΌ ΠΈΠ· 8,2-ΠΌΠ΅ΡΡΠΎΠ²ΡΡ ΡΠ΅Π»Π΅ΡΠΊΠΎΠΏΠΎΠ² ΡΠ΅Π»Π΅ΡΠΊΠΎΠΏΠ° ΠΠ°ΡΠ°Π½Π°Π»ΡΡΠΊΠΎΠΉ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΡΠ²Π°ΡΠΎΡΠΈΠΈ Π² Π§ΠΈΠ»ΠΈ, ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π»ΠΈ, ΡΡΠΎ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎΠ΅ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Ξ±{\displaystyle \alpha } Π½Π΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π±ΡΡΡ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅, ΡΠ΅ΠΌ 0,6 ΠΌΠΈΠ»Π»ΠΈΠΎΠ½Π½ΠΎΠΉ Π΄ΠΎΠ»ΠΈ (6Γ10β7{\displaystyle 6\times 10^{-7}}) Π·Π° ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄Π½ΠΈΠ΅ 10Β ΠΌΠΈΠ»Π»ΠΈΠ°ΡΠ΄ΠΎΠ² Π»Π΅Ρ (ΡΠΌ. ΡΡΠ°ΡΡΠΈ[28][29] ΠΈ ΠΏΡΠ΅ΡΡ-ΡΠ΅Π»ΠΈΠ·[30]). ΠΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΡ ΡΡΠΎ ΠΎΠ³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡΠΎΡΠΈΠ²ΠΎΡΠ΅ΡΠΈΠ»ΠΎ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΡΠ°Π½Π½ΠΈΠΌ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΠ°ΠΌ, ΡΠΎ Π²ΠΎΠΏΡΠΎΡ ΠΎ ΡΠΎΠΌ, ΠΏΠΎΡΡΠΎΡΠ½Π½Π° Π»ΠΈ Ξ±{\displaystyle \alpha }, ΠΎΡΡΠ°Π»ΡΡ ΠΎΡΠΊΡΡΡΡΠΌ.
Π 2010 Π³ΠΎΠ΄Ρ ΠΏΡΠΈ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΠΈ ΡΠ΅Π»Π΅ΡΠΊΠΎΠΏΠ° VLT Π±ΡΠ»ΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½Ρ Π½ΠΎΠ²ΡΠ΅ ΡΠΊΠ°Π·Π°Π½ΠΈΡ[31] Π½Π° ΡΠΎ, ΡΡΠΎ ΠΏΠΎΡΡΠΎΡΠ½Π½Π°Ρ ΡΠΎΠ½ΠΊΠΎΠΉ ΡΡΡΡΠΊΡΡΡΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π½Π΅ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΡΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ°ΡΡΡΡ ΡΠΎ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π΅ΠΌ, Π½ΠΎ ΠΈ Π²ΠΎΠ·ΡΠ°ΡΡΠ°ΡΡ, ΠΏΡΠΈΡΡΠΌ Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅Ρ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΡ Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΡ ΠΎΡ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ, Π² ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΌ Π²Π΅Π΄ΡΡΡΡ Π½Π°Π±Π»ΡΠ΄Π΅Π½ΠΈΠ΅. ΠΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΡΠ°ΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΡ Ξ±{\displaystyle \alpha } ΠΈ Π΄ΡΡΠ³ΠΈΡ ΡΡΠ½Π΄Π°ΠΌΠ΅Π½ΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ ΠΊΠΎΠ½ΡΡΠ°Π½Ρ Π² Π½Π°ΡΡΠΎΡΡΠ΅Π΅ Π²ΡΠ΅ΠΌΡ ΠΈΠ·ΡΡΠ°ΡΡΡΡ Π² Π»ΠΈΡΠ΅ΡΠ°ΡΡΡΠ΅[32][33][34][35]. Π’Π΅ΠΌ Π½Π΅ ΠΌΠ΅Π½Π΅Π΅, ΠΏΠΎΠΊΠ° ΡΠ°Π½ΠΎ Π΄Π΅Π»Π°ΡΡ ΠΊΠ°ΠΊΠΈΠ΅-Π»ΠΈΠ±ΠΎ ΠΎΠΊΠΎΠ½ΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅ Π²ΡΠ²ΠΎΠ΄Ρ ΠΎΠ± ΠΎΠ±Π½Π°ΡΡΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΡΠ°ΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΎΠ΄Π° ΡΡΡΠ΅ΠΊΡΠΎΠ².
Π 2014 Π³ΠΎΠ΄Ρ Π΄Π²Π΅ Π³ΡΡΠΏΠΏΡ ΠΈΡΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»Π΅ΠΉ ΡΠΎΠΎΠ±ΡΠΈΠ»ΠΈ ΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ Π½ΠΎΠ²ΡΡ , Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΡΠΎΡΠ½ΡΡ ΠΎΠ³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ Π½Π° ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠΎΡΡΠΎΡΠ½Π½ΠΎΠΉ ΡΠΎΠ½ΠΊΠΎΠΉ ΡΡΡΡΠΊΡΡΡΡ. ΠΡΠ΅ΡΠΈΠ·ΠΈΠΎΠ½Π½ΡΠ΅ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ°ΡΡΠΎΡ Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΠΊΠ²Π°Π½ΡΠΎΠ²ΡΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Ρ ΠΎΠ΄ΠΎΠ² ΠΈΠΎΠ½ΠΎΠ² ΠΈΡΡΠ΅ΡΠ±ΠΈΡ ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΠΈΠ»ΠΈ ΠΈΠΌ ΠΏΡΠΈΠΉΡΠΈ ΠΊ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠΌ ΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ½ΡΠΌ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡΠΌ Π²Π°ΡΠΈΠ°ΡΠΈΠΈ Ξ±{\displaystyle \alpha }: β0,7Γ10β17{\displaystyle -0{,}7\times 10^{-17}} Π² Π³ΠΎΠ΄ (ΠΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½Π°Ρ ΡΠΈΠ·ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ Π»Π°Π±ΠΎΡΠ°ΡΠΎΡΠΈΡ, ΠΠ΅Π»ΠΈΠΊΠΎΠ±ΡΠΈΡΠ°Π½ΠΈΡ) ΠΈ β0,2Γ10β16{\displaystyle -0{,}2\times 10^{-16}} Π² Π³ΠΎΠ΄ (Physikalisch-Technische Bundesanstalt, ΠΠ΅ΡΠΌΠ°Π½ΠΈΡ)[36]. Π 2018 Π³ΠΎΠ΄Ρ ΠΎΠΏΡΠ±Π»ΠΈΠΊΠΎΠ²Π°Π½Ρ Π΄Π°Π½Π½ΡΠ΅ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ ΡΠ°Π΄ΠΈΠΎΡΠ΅Π»Π΅ΡΠΊΠΎΠΏΠ° ΠΡΠ΅ΡΠΈΠ±ΠΎ Π΄Π²ΡΡ ΡΠΎΠΏΡΡΠΆΡΠ½Π½ΡΡ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΉ Π³ΡΡΠΏΠΏΡ OH Π½Π° Π΄Π»ΠΈΠ½Π΅ Π²ΠΎΠ»Π½Ρ 18Β ΡΠΌ Π² ΡΠΏΠ΅ΠΊΡΡΠ΅ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΊΡΠ° PKS 1413+135 (ΠΊΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ½ΠΎ 0,247). ΠΠ»Π°Π³ΠΎΠ΄Π°ΡΡ ΡΠ°Π·Π½ΠΎΠΉ Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡΠΈ ΡΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΉ ΠΎΡ ΠΏΠΎΡΡΠΎΡΠ½Π½ΠΎΠΉ ΡΠΎΠ½ΠΊΠΎΠΉ ΡΡΡΡΠΊΡΡΡΡ Ξ±{\displaystyle \alpha } ΠΈ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΌΠ°ΡΡ ΠΏΡΠΎΡΠΎΠ½Π° ΠΈ ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΎΠ½Π° ΞΌ{\displaystyle \mu } ΡΠ΄Π°Π»ΠΎΡΡ Ρ Ρ ΠΎΡΠΎΡΠ΅ΠΉ ΡΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΡΡ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡ, ΡΡΠΎ ΠΊΠΎΠΌΠ±ΠΈΠ½Π°ΡΠΈΡ ΞΌΞ±2{\displaystyle \mu \alpha ^{2}} Π½Π΅ ΠΌΠ΅Π½ΡΠ»Π°ΡΡ ΠΏΠΎ ΠΊΡΠ°ΠΉΠ½Π΅ΠΉ ΠΌΠ΅ΡΠ΅ Π·Π° ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄Π½ΠΈΠ΅ 2,9Β ΠΌΠ»ΡΠ΄ Π»Π΅Ρ[37].
ΠΠ΅ΡΠ°Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ· Π΄Π°Π½Π½ΡΡ Π°ΡΡΡΠΎΡΠΈΠ·ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ Π½Π°Π±Π»ΡΠ΄Π΅Π½ΠΈΠΉ, ΠΏΡΠΎΠ²Π΅Π΄ΡΠ½Π½ΡΠΉ Π² 2017 Π³ΠΎΠ΄Ρ, Π΄Π°Π» Π΄Π»Ρ Π²Π·Π²Π΅ΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ΅Π΄Π½Π΅Π³ΠΎ ΠΎΡΠΊΠ»ΠΎΠ½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠΎΡΡΠΎΡΠ½Π½ΠΎΠΉ ΡΠΎΠ½ΠΊΠΎΠΉ ΡΡΡΡΠΊΡΡΡΡ ΠΎΡ ΡΠΎΠ²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ ΞΞ±/Ξ±=(β0,64Β±0,65)β 10β6{\displaystyle \Delta \alpha /\alpha =(-0{,}64\pm 0{,}65)\cdot 10^{-6}}, ΡΡΠΎ ΡΠΎΠ³Π»Π°ΡΡΠ΅ΡΡΡ Ρ ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΎ Π½ΡΠ»Π΅Π²ΡΡ Π²Π°ΡΠΈΠ°ΡΠΈΡΡ ΠΏΠΎΡΡΠΎΡΠ½Π½ΠΎΠΉ[38]. ΠΠ°Π½Π½ΡΠ΅ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄Π½ΠΈΡ Π»Π΅Ρ ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ Π½Π΅ ΠΏΠΎΠ΄ΡΠ²Π΅ΡΠΆΠ΄Π°ΡΡ Π½Π°Π»ΠΈΡΠΈΡ ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΏΠΎΡΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠΉ Π΄Π»Ρ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΡ Ξ±{\displaystyle \alpha } (ΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π΄ΠΈΠΏΠΎΠ»Ρ)[39]. Π‘ΠΎΠ²ΠΌΠ΅ΡΡΠ½ΡΠΉ Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ· ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΠΎΠ² Π½Π°ΠΈΠ±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΡΠ²Π΅ΠΆΠΈΡ ΠΈ Π½Π°Π΄ΡΠΆΠ½ΡΡ (Π½Π° 2017 Π³ΠΎΠ΄) Π»Π°Π±ΠΎΡΠ°ΡΠΎΡΠ½ΡΡ ΡΠΏΠ΅ΠΊΡΡΠΎΡΠΊΠΎΠΏΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ Π² ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ°Ρ ΡΠΈΠΏΠ° Π°ΡΠΎΠΌΠ½ΡΡ ΡΠ°ΡΠΎΠ² Π΄Π°ΡΡ Π΄Π»Ρ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΈ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠΎΡΡΠΎΡΠ½Π½ΠΎΠΉ ΡΠΎΠ½ΠΊΠΎΠΉ ΡΡΡΡΠΊΡΡΡΡ ΡΠΎ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π΅ΠΌ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ dlnβ‘Ξ±/dt=(β2,2Β±2,4)β 10β17{\displaystyle d\ln \alpha /dt=(-2{,}2\pm 2{,}4)\cdot 10^{-17}} Π² Π³ΠΎΠ΄, ΡΡΠΎ ΡΠ²ΠΈΠ΄Π΅ΡΠ΅Π»ΡΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ ΠΎΠ± ΠΎΡΡΡΡΡΡΠ²ΠΈΠΈ Π²Π°ΡΠΈΠ°ΡΠΈΠΉ ΠΏΡΠΈ Π΄ΠΎΡΡΡΠΏΠ½ΠΎΠΌ ΡΡΠΎΠ²Π½Π΅ ΡΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ[40]. Π§ΡΠΎ ΠΊΠ°ΡΠ°Π΅ΡΡΡ ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΠΎΠ±ΡΡΡΠ½Π΅Π½ΠΈΠΉ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π½Π΅ΠΏΠΎΡΡΠΎΡΠ½ΡΡΠ²Π° Ξ±{\displaystyle \alpha } ΠΈ Π΄ΡΡΠ³ΠΈΡ ΡΡΠ½Π΄Π°ΠΌΠ΅Π½ΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ ΠΊΠΎΠ½ΡΡΠ°Π½Ρ, ΡΠΎ ΡΠΎΠ²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΠ΅ ΠΏΠΎΠ΄Ρ ΠΎΠ΄Ρ, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΠΎ, ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²ΡΠ²Π°ΡΡΡΡ Π½Π° Π²Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠΈ Π΄ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΠΊΠ°Π»ΡΡΠ½ΡΡ ΠΏΠΎΠ»Π΅ΠΉ, ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ Π½Π°ΠΊΠ»Π°Π΄ΡΠ²Π°Π΅Ρ ΠΎΠ³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π½Π° Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΡΠ΅ ΠΊΠΎΡΠΌΠΎΠ»ΠΎΠ³ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΡΡΠ΅Π½Π°ΡΠΈΠΈ ΠΈ Π² Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΡ ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΠ΅Ρ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎ ΠΎΠΏΠΈΡΡΠ²Π°ΡΡ ΡΡΠΌΠ½ΡΡ ΡΠ½Π΅ΡΠ³ΠΈΡ. ΠΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ°ΠΌΠΈ ΡΠ°ΠΊΠΈΡ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»Π΅ΠΉ, ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΡΡΠΈΡ ΡΡΠΈΡΡΠ²Π°ΡΡ Π²Π°ΡΠΈΠ°ΡΠΈΠΈ ΠΏΠΎΡΡΠΎΡΠ½Π½ΠΎΠΉ ΡΠΎΠ½ΠΊΠΎΠΉ ΡΡΡΡΠΊΡΡΡΡ ΠΈ Π½Π°ΠΊΠ»Π°Π΄ΡΠ²Π°ΡΡ Π½Π° Π½ΠΈΡ ΠΎΠ³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π½Π° ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π΅ ΠΊΠΎΡΠΌΠΎΠ»ΠΎΠ³ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΡΠΎΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ, ΡΠ²Π»ΡΡΡΡΡ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈ ΠΠ΅ΠΊΠ΅Π½ΡΡΠ΅ΠΉΠ½Π°, Π΄ΠΈΠ»Π°ΡΠΎΠ½Π½ΡΠ΅, ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΎΠ½Π½ΡΠ΅ ΠΈ ΡΡΡΡΠ½Π½ΡΠ΅ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈ ΠΈΒ Ρ.Β Π΄.[41]
ΠΠ΄Π½ΠΎ ΠΈΠ· ΠΎΠ±ΡΡΡΠ½Π΅Π½ΠΈΠΉ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ ΠΏΠΎΡΡΠΎΡΠ½Π½ΠΎΠΉ ΡΠΎΠ½ΠΊΠΎΠΉ ΡΡΡΡΠΊΡΡΡΡ Π²ΠΊΠ»ΡΡΠ°Π΅Ρ Π² ΡΠ΅Π±Ρ Π°Π½ΡΡΠΎΠΏΠ½ΡΠΉ ΠΏΡΠΈΠ½ΡΠΈΠΏ ΠΈ Π³Π»Π°ΡΠΈΡ, ΡΡΠΎ ΡΡΠ° ΠΊΠΎΠ½ΡΡΠ°Π½ΡΠ° ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΠΈΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎ ΡΠ°ΠΊΠΎΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅, ΠΏΠΎΡΠΎΠΌΡ ΡΡΠΎ ΠΈΠ½Π°ΡΠ΅ Π±ΡΠ»ΠΎ Π±Ρ Π½Π΅Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΡΠΌ ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ°Π±ΠΈΠ»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΡΠΈΠΈ ΠΈ, ΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ, ΠΆΠΈΠ·Π½Ρ ΠΈ ΡΠ°Π·ΡΠΌΠ½ΡΠ΅ ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²Π° Π½Π΅ ΡΠΌΠΎΠ³Π»ΠΈ Π±Ρ Π²ΠΎΠ·Π½ΠΈΠΊΠ½ΡΡΡ. ΠΠ°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½ΠΎ, ΡΡΠΎ, Π±ΡΠ΄Ρ Ξ±{\displaystyle \alpha } Π²ΡΠ΅Π³ΠΎ Π½Π° 4Β % Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅, ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄ΡΡΠ²ΠΎ ΡΠ³Π»Π΅ΡΠΎΠ΄Π° Π²Π½ΡΡΡΠΈ Π·Π²ΡΠ·Π΄ Π±ΡΠ»ΠΎ Π±Ρ Π½Π΅Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΡΠΌ. ΠΡΠ»ΠΈ Π±Ρ Ξ±{\displaystyle \alpha } Π±ΡΠ»Π° Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅, ΡΠ΅ΠΌ 0,1, ΡΠΎ Π²Π½ΡΡΡΠΈ Π·Π²ΡΠ·Π΄ Π½Π΅ ΡΠΌΠΎΠ³Π»ΠΈ Π±Ρ ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΠΊΠ°ΡΡ ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠ΅ΡΠΌΠΎΡΠ΄Π΅ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΠ½ΡΠ΅Π·Π°[42].
ΠΠΎΠΏΡΡΠΊΠΈ ΡΠ°ΡΡΡΠΈΡΠ°ΡΡ ΠΏΠΎΡΡΠΎΡΠ½Π½ΡΡ (Π²ΠΊΠ»ΡΡΠ°Ρ Π½ΡΠΌΠ΅ΡΠΎΠ»ΠΎΠ³ΠΈΡ)[ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΡΡ | ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΡΡ ΠΊΠΎΠ΄]
Π Π°Π½Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎΠΏΡΡΠΊΠΈ[ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΡΡ | ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΡΡ ΠΊΠΎΠ΄]
ΠΠΎΡΡΠΎΡΠ½Π½Π°Ρ ΡΠΎΠ½ΠΊΠΎΠΉ ΡΡΡΡΠΊΡΡΡΡ, ΡΠ²Π»ΡΡΡΡ Π±Π΅Π·ΡΠ°Π·ΠΌΠ΅ΡΠ½ΠΎΠΉ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½ΠΎΠΉ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠ°Ρ Π½ΠΈΠΊΠ°ΠΊ Π½Π΅ ΡΠΎΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΡΡ Π½ΠΈ Ρ ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΉ ΠΈΠ· ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½ΡΡ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΠΊΠΎΠ½ΡΡΠ°Π½Ρ, Π²ΡΠ΅Π³Π΄Π° ΡΠ²Π»ΡΠ»Π°ΡΡ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΊΡΠΎΠΌ Π²ΠΎΡΡ ΠΈΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π΄Π»Ρ ΡΠΈΠ·ΠΈΠΊΠΎΠ². Π ΠΈΡΠ°ΡΠ΄ Π€Π΅ΠΉΠ½ΠΌΠ°Π½, ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΈΠ· ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»Π΅ΠΉ ΠΊΠ²Π°Π½ΡΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΌΠΈΠΊΠΈ, Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π» Π΅Ρ Β«ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΈΠ· Π²Π΅Π»ΠΈΡΠ°ΠΉΡΠΈΡ ΠΏΡΠΎΠΊΠ»ΡΡΡΡ ΡΠ°ΠΉΠ½ ΡΠΈΠ·ΠΈΠΊΠΈ: ΠΌΠ°Π³ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ΅ ΠΏΡΠΈΡ ΠΎΠ΄ΠΈΡ ΠΊ Π½Π°ΠΌ Π±Π΅Π· ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠ³ΠΎ-Π»ΠΈΠ±ΠΎ ΠΏΠΎΠ½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΡ Π΅Π³ΠΎ ΡΠ΅Π»ΠΎΠ²Π΅ΠΊΠΎΠΌΒ». ΠΡΠ΅Π΄ΠΏΡΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Π»ΠΎΡΡ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠΎΠ΅ ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ ΠΏΠΎΠΏΡΡΠΎΠΊ Π²ΡΡΠ°Π·ΠΈΡΡ ΡΡΡ ΠΏΠΎΡΡΠΎΡΠ½Π½ΡΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· ΡΠΈΡΡΠΎ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ ΠΈΠ»ΠΈ Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΡ Π½Π° ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π΅ ΠΊΠ°ΠΊΠΈΡ -Π»ΠΈΠ±ΠΎ ΡΠΈΠ·ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΡΠΎΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ. Π’Π°ΠΊ, Π΅ΡΡ Π² 1914 Π³ΠΎΠ΄Ρ Ρ ΠΈΠΌΠΈΠΊΠΈ ΠΠΈΠ»Π±Π΅ΡΡ ΠΡΡΠΈΡ ΠΈ ΠΠ»Π»ΠΈΠΎΡ ΠΠ΄Π°ΠΌΡ (Elliot Quincy Adams), ΠΎΡΡΠ°Π»ΠΊΠΈΠ²Π°ΡΡΡ ΠΎΡ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ Π΄Π»Ρ ΠΊΠΎΠ½ΡΡΠ°Π½ΡΡ Π‘ΡΠ΅ΡΠ°Π½Π°, ΠΏΠΎΡΠ»Π΅ Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ Π²ΡΡΠ°Π·ΠΈΠ»ΠΈ[43]ΠΏΠΎΡΡΠΎΡΠ½Π½ΡΡ ΠΠ»Π°Π½ΠΊΠ° ΡΠ΅ΡΠ΅Π· Π·Π°ΡΡΠ΄ ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΎΠ½Π° ΠΈ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΡΠ²Π΅ΡΠ°. ΠΡΠ»ΠΈ ΡΠΎΡΡΠ°Π²ΠΈΡΡ ΠΈΠ· ΠΈΡ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ ΠΏΠΎΡΡΠΎΡΠ½Π½ΡΡ ΡΠΎΠ½ΠΊΠΎΠΉ ΡΡΡΡΠΊΡΡΡΡ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠ°Ρ ΡΠΎΠ³Π΄Π° Π΅ΡΡ Π½Π΅ Π±ΡΠ»Π° ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½Π°, ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΡΡΡ[44]
- 1/Ξ±=8Ο8Ο5153β137,348.{\displaystyle 1/\alpha =8\pi {\sqrt[{3}]{\dfrac {8\pi ^{5}}{15}}}\approx 137{,}348.}
Π Π°Π±ΠΎΡΠ° ΠΡΡΠΈΡΠ° ΠΈ ΠΠ΄Π°ΠΌΡΠ° Π½Π΅ ΠΏΡΠΎΡΠ»Π° Π½Π΅Π·Π°ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΈ Π±ΡΠ»Π° ΠΏΠΎΠ΄Ρ Π²Π°ΡΠ΅Π½Π° Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΌΠΈ Π΄ΡΡΠ³ΠΈΠΌΠΈ ΡΡΡΠ½ΡΠΌΠΈ[45]. ΠΠ΅ΡΠ±Π΅ΡΡ Π‘ΡΡΠ½Π»ΠΈ ΠΠ»Π»Π΅Π½ (H. Stanley Allen) Π² ΡΠ²ΠΎΠ΅ΠΉ ΡΡΠ°ΡΡΠ΅[46] ΡΠ²Π½ΡΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ ΡΠΊΠΎΠ½ΡΡΡΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π» Π²ΡΡΠ΅ΡΠΊΠ°Π·Π°Π½Π½ΡΡ Π±Π΅Π·ΡΠ°Π·ΠΌΠ΅ΡΠ½ΡΡ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ (ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠΈΠ² Π΅Ρ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· q{\displaystyle q}) ΠΈ ΠΏΠΎΠΏΡΡΠ°Π»ΡΡ ΡΠ²ΡΠ·Π°ΡΡ Π΅Ρ Ρ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½ΠΎΠΉ Π·Π°ΡΡΠ΄Π° ΠΈ ΠΌΠ°ΡΡΡ ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΎΠ½Π°; ΠΎΠ½ ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΡΠΊΠ°Π·Π°Π» Π½Π° ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠΎΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΠΌΠ°ΡΡΠ°ΠΌΠΈ ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΎΠ½Π° ΠΈ ΠΏΡΠΎΡΠΎΠ½Π° m/Mβ10Ξ±2{\displaystyle m/M\approx 10\alpha ^{2}}. Π 1922 Π³ΠΎΠ΄Ρ ΡΠΈΠΊΠ°Π³ΡΠΊΠΈΠΉ ΡΠΈΠ·ΠΈΠΊ ΠΡΡΡΡ ΠΡΠ½Π½ (Arthur C. Lunn) ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΠ»[47], ΡΡΠΎ ΠΏΠΎΡΡΠΎΡΠ½Π½Π°Ρ ΡΠΎΠ½ΠΊΠΎΠΉ ΡΡΡΡΠΊΡΡΡΡ ΠΊΠ°ΠΊΠΈΠΌ-ΡΠΎ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ ΡΠ²ΡΠ·Π°Π½Π° Ρ ΡΠ΄Π΅ΡΠ½ΡΠΌ Π΄Π΅ΡΠ΅ΠΊΡΠΎΠΌ ΠΌΠ°ΡΡΡ, Π° ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΡΠ°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠ΅Π» Π΅Ρ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΡΡ ΡΠ²ΡΠ·Ρ Ρ Π³ΡΠ°Π²ΠΈΡΠ°ΡΠΈΠ΅ΠΉ ΠΏΠΎΡΡΠ΅Π΄ΡΡΠ²ΠΎΠΌ ΡΠΎΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡ Gm2e2=Ξ±172048Ο6{\displaystyle {\frac {Gm^{2}}{e^{2}}}={\frac {\alpha ^{17}}{2048\pi ^{6}}}} (G{\displaystyle G}Β β Π½ΡΡΡΠΎΠ½ΠΎΠ²ΡΠΊΠ°Ρ Π³ΡΠ°Π²ΠΈΡΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π½Π°Ρ ΠΏΠΎΡΡΠΎΡΠ½Π½Π°Ρ). ΠΡΠΎΠΌΠ΅ ΡΠΎΠ³ΠΎ, ΠΎΠ½ ΠΏΡΠ΅Π΄Π»ΠΎΠΆΠΈΠ» Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΡΠΈΡΡΠΎ Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΠ°ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ Π΄Π»Ρ Ξ±{\displaystyle \alpha }, Π° ΠΈΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎ: Ο24β 33{\displaystyle {\frac {\pi }{2^{4}\cdot 3^{3}}}}, 7Ο6{\displaystyle {\frac {7}{\pi ^{6}}}}, 3245Ο4{\displaystyle {\frac {32}{45\pi ^{4}}}}, 3253Ο2{\displaystyle {\frac {3^{2}}{5^{3}\pi ^{2}}}}.
ΠΠ΅ΡΠ²ΡΡ ΠΏΠΎΠΏΡΡΠΊΡ ΡΠ²ΡΠ·Π°ΡΡ ΠΏΠΎΡΡΠΎΡΠ½Π½ΡΡ ΡΠΎΠ½ΠΊΠΎΠΉ ΡΡΡΡΠΊΡΡΡΡ Ρ ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΠ°ΠΌΠΈ ΠΡΠ΅Π»Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΏΡΠΈΠ½ΡΠ» Π² 1925 Π³ΠΎΠ΄Ρ Π»ΠΈΠ²Π΅ΡΠΏΡΠ»ΡΡΠΊΠΈΠΉ ΡΠΈΠ·ΠΈΠΊ ΠΠΆΠ΅ΠΉΠΌΡ Π Π°ΠΉΡ (James Rice), Π½Π°Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠ²ΡΠΈΠΉΡΡ ΠΏΠΎΠ΄ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ Π²ΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠ»Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΎΡ ΡΠ°Π±ΠΎΡ Π°ΡΡΡΠΎΡΠΈΠ·ΠΈΠΊΠ° ΠΡΡΡΡΠ° ΠΠ΄Π΄ΠΈΠ½Π³ΡΠΎΠ½Π° ΠΏΠΎ ΠΎΠ±ΡΠ΅Π΄ΠΈΠ½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΉ ΡΠ΅ΠΎΡΠΈΠΈ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ Ρ ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΎΠΌΠ°Π³Π½Π΅ΡΠΈΠ·ΠΌΠΎΠΌ[48][49].
Π ΡΠ²ΠΎΠ΅ΠΉ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠΉ ΡΡΠ°ΡΡΠ΅ Π Π°ΠΉΡ ΠΏΡΠΈΡΡΠ» ΠΊ Π½Π΅ΠΊΠΎΠ΅ΠΌΡ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ, ΡΠ²ΡΠ·ΡΠ²Π°ΡΡΠ΅ΠΌΡ Ξ±{\displaystyle \alpha } Ρ ΡΠ°Π΄ΠΈΡΡΠΎΠΌ ΠΊΡΠΈΠ²ΠΈΠ·Π½Ρ ΠΡΠ΅Π»Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ R{\displaystyle R}, ΠΎΠ΄Π½Π°ΠΊΠΎ Π²ΡΠΊΠΎΡΠ΅ ΠΎΠ½ ΠΎΠ±Π½Π°ΡΡΠΆΠΈΠ» Π² ΡΠ²ΠΎΠΈΡ Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΡΡ Π³ΡΡΠ±ΡΡ ΠΎΡΠΈΠ±ΠΊΡ ΠΈ Π² ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠ΅ΠΉ Π·Π°ΠΌΠ΅ΡΠΊΠ΅[50] ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²ΠΈΠ» ΠΈΡΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½Π½ΡΠΉ Π²Π°ΡΠΈΠ°Π½Ρ ΡΠΎΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡ, Π° ΠΈΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎ:
- 2ΟΞ±=r26RΟ.{\displaystyle {\dfrac {2\pi }{\alpha }}={\dfrac {r^{2}}{6R\rho }}.}
Π³Π΄Π΅ r{\displaystyle r}Β β ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΎΠΌΠ°Π³Π½ΠΈΡΠ½ΡΠΉ ΡΠ°Π΄ΠΈΡΡ ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΎΠ½Π°, Ο{\displaystyle \rho }Β β Π³ΡΠ°Π²ΠΈΡΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π½ΡΠΉ ΡΠ°Π΄ΠΈΡΡ ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΎΠ½Π°. ΠΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΠ² Π΄Π»Ρ ΡΠ°Π΄ΠΈΡΡΠ° ΠΡΠ΅Π»Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ R=1,06Γ1024{\displaystyle R=1{,}06\times 10^{24}} ΠΌ, Π Π°ΠΉΡ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠ» Ξ±β1=133{\displaystyle \alpha ^{-1}=133}.
ΠΡΡΠΎΡΠ΅ ΠΠ°ΠΉΠΎΡΠ°Π½Π° Π² 1928Β Π³. ΠΈΠ· ΡΠΎΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΠΊΠ²Π°Π½ΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΠΈΠΌΠΏΡΠ»ΡΡΠ° ΠΏΡΠΈ Π²Π·Π°ΠΈΠΌΠΎΠ΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΠΈ Π΄Π²ΡΡ ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΎΠ½ΠΎΠ² ΠΈ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½Π° ΠΡΠ»ΠΎΠ½Π° ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠ» Π΄Π»Ρ ΠΏΠΎΡΡΠΎΡΠ½Π½ΠΎΠΉ ΡΠΎΠ½ΠΊΠΎΠΉ ΡΡΡΡΠΊΡΡΡΡ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ 12{\displaystyle {\frac {1}{2}}}[51].
Π’Π΅ΠΎΡΠΈΡ ΠΠ΄Π΄ΠΈΠ½Π³ΡΠΎΠ½Π°[ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΡΡ | ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΡΡ ΠΊΠΎΠ΄]
ΠΠ»Ρ ΠΠ΄Π΄ΠΈΠ½Π³ΡΠΎΠ½Π° Π²ΠΎΠΏΡΠΎΡ ΠΎ Π²ΡΠ²ΠΎΠ΄Π΅ ΠΏΠΎΡΡΠΎΡΠ½Π½ΠΎΠΉ ΡΠΎΠ½ΠΊΠΎΠΉ ΡΡΡΡΠΊΡΡΡΡ Π±ΡΠ» ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΈΠ· ΡΠ°ΡΡΠ½ΡΡ ΠΏΡΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌ Π΅Π³ΠΎ ΠΈΡΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΡΠΊΠΎΠΉ ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΡ ΠΏΠΎ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠ½Π΄Π°ΠΌΠ΅Π½ΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠ΅ΠΎΡΠΈΠΈ, ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±Π½ΠΎΠΉ ΡΠ²ΡΠ·Π°ΡΡ Π°ΡΠΎΠΌΠ½ΡΠ΅ ΠΈ ΠΊΠΎΡΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ. Π 1929β1932 Π³ΠΎΠ΄Π°Ρ ΠΎΠ½ ΠΎΠΏΡΠ±Π»ΠΈΠΊΠΎΠ²Π°Π» ΡΠ΅ΡΠΈΡ ΡΡΠ°ΡΠ΅ΠΉ[52][53][54][55], ΠΏΠΎΡΠ²ΡΡΡΠ½Π½ΡΡ ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΌΡ Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΊΠΎΠ½ΡΡΠ°Π½ΡΡ 1/Ξ±{\displaystyle 1/\alpha }, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠ°Ρ, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΎΠ½ ΡΡΠΈΡΠ°Π», Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ°Π΅Ρ Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Π΅ΠΉ ΡΠ²ΠΎΠ±ΠΎΠ΄Ρ ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΎΠ½Π° ΠΈ ΠΏΠΎΡΠΎΠΌΡ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Π° Π±ΡΡΡ ΡΠ΅Π»ΡΠΌ ΡΠΈΡΠ»ΠΎΠΌ[56]. ΠΠ· ΡΠ²ΠΎΠ΅ΠΉ ΡΠ΅ΠΎΡΠΈΠΈ ΠΠ΄Π΄ΠΈΠ½Π³ΡΠΎΠ½ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠ» 1/Ξ±=16+16(16β1)/2=136{\displaystyle 1/\alpha =16+16(16-1)/2=136}, Π° ΠΏΠΎΠ·ΠΆΠ΅ Π΄ΠΎΠ±Π°Π²ΠΈΠ» ΠΊ ΡΡΠΎΠΉ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Π΅ Π΅ΡΡ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΡ, ΡΠ²ΡΠ·Π°Π² ΡΡΠΎ Ρ ΠΏΡΠΈΠ½ΡΠΈΠΏΠΎΠΌ Π½Π΅ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡΠΈ ΡΠ°ΡΡΠΈΡ. ΠΠ½ ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΡΠ²ΡΠ·ΡΠ²Π°Π» ΡΠΈΡΠ»ΠΎ 1/Ξ±=136{\displaystyle 1/\alpha =136} Ρ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΌΠ°ΡΡ ΠΏΡΠΎΡΠΎΠ½Π° ΠΈ ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΎΠ½Π° M/m{\displaystyle M/m}, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ΅, ΡΠΎΠ³Π»Π°ΡΠ½ΠΎ Π΅Π³ΠΎ ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ, Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½ΠΎ ΡΠ°Π²Π½ΡΡΡΡΡ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΉ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ
- 10×2β136xmβ²+mβ²2=0,{\displaystyle 10x^{2}-136xm’+m’^{2}=0,}
Π³Π΄Π΅ mβ²{\displaystyle m’}Β β Π½Π΅ΠΊΠ°Ρ Β«ΡΡΠ°Π½Π΄Π°ΡΡΠ½Π°Ρ ΠΌΠ°ΡΡΠ°Β». ΠΠ· ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Π»ΠΎ M/m=1847,6{\displaystyle M/m=1847{,}6} (ΡΠΊΡΠΏΠ΅ΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅, ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½ΠΎΠ΅ Π² ΡΠΎ Π²ΡΠ΅ΠΌΡ,Β β 1834,1{\displaystyle 1834{,}1}). ΠΠ΄Π΄ΠΈΠ½Π³ΡΠΎΠ½ ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΡΠΎΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΠ» ΠΏΠΎΡΡΠΎΡΠ½Π½ΡΡ ΡΠΎΠ½ΠΊΠΎΠΉ ΡΡΡΡΠΊΡΡΡΡ Ρ ΠΊΠΎΡΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΌΠΈ ΠΊΠΎΠ½ΡΡΠ°Π½ΡΠ°ΠΌΠΈ (Π² ΡΠ°ΡΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ, Ρ ΡΠΈΡΠ»ΠΎΠΌ ΠΠ΄Π΄ΠΈΠ½Π³ΡΠΎΠ½Π°, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ΅ ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ²Π°Π΅Ρ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ Π±Π°ΡΠΈΠΎΠ½ΠΎΠ² Π²ΠΎ ΠΡΠ΅Π»Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ). ΠΠ°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, Π² ΡΠ°ΠΌΠΊΠ°Ρ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈ ΡΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ Π·Π°ΠΌΠΊΠ½ΡΡΠΎΠΉ ΠΡΠ΅Π»Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΎΠ½ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠ»
- 2Οmcβ Ξ±h=NP,{\displaystyle 2\pi {\dfrac {mc\cdot \alpha }{h}}={\dfrac {\sqrt {N}}{P}},}
Π³Π΄Π΅ P{\displaystyle P}Β β ΡΠ°Π΄ΠΈΡΡ ΠΡΠ΅Π»Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ, N{\displaystyle N}Β β ΡΠΈΡΠ»ΠΎ ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΎΠ½ΠΎΠ² Π² Π½Π΅ΠΉ. ΠΡΠ³ΡΠΌΠ΅Π½ΡΡ ΠΠ΄Π΄ΠΈΠ½Π³ΡΠΎΠ½Π° Π±ΡΠ»ΠΈ ΠΌΠ°Π»ΠΎΠΏΠΎΠ½ΡΡΠ½Ρ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠΈΠ½ΡΡΠ²Ρ ΡΠΈΠ·ΠΈΠΊΠΎΠ² ΠΈ Π±ΡΠ»ΠΈ ΡΡΠΎΠ»Ρ ΠΆΠ΅ ΠΌΠ°Π»ΠΎ ΡΠ±Π΅Π΄ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½Ρ, Ρ ΠΎΡΡ Π΅Π³ΠΎ ΡΠ΅ΠΎΡΠΈΡ ΠΈ ΠΏΡΠΈΠ²Π»Π΅ΠΊΠ»Π° ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ½Π½ΡΠΉ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ΅Ρ Π½Π°ΡΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΎΠΎΠ±ΡΠ΅ΡΡΠ²Π°. ΠΠΊΡΠΏΠ΅ΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡ, ΠΏΡΠΎΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π½ΡΠ΅ Π² ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠ΅ Π³ΠΎΠ΄Ρ, ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π»ΠΈ, ΡΡΠΎ 1/Ξ±{\displaystyle 1/\alpha } Π½Π΅ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠ΅Π»ΡΠΌ ΡΠΈΡΠ»ΠΎΠΌ. ΠΠΏΡΠΎΡΠ΅ΠΌ, ΡΠ°ΠΌ ΠΠ΄Π΄ΠΈΠ½Π³ΡΠΎΠ½ Π΄ΠΎ ΠΊΠΎΠ½ΡΠ° ΠΆΠΈΠ·Π½ΠΈ ΠΏΡΠΈΠ΄Π΅ΡΠΆΠΈΠ²Π°Π»ΡΡ ΡΠ²ΠΎΠΈΡ ΡΠ±Π΅ΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΠΉ. Π ΡΠΉΠΌΠΎΠ½Π΄ ΠΠΈΡΠ΄ΠΆ, ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΈΠ· ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΡΡ ΠΎΠΏΠΏΠΎΠ½Π΅Π½ΡΠΎΠ² ΠΠ΄Π΄ΠΈΠ½Π³ΡΠΎΠ½Π°, Π² 1941 Π³ΠΎΠ΄Ρ ΠΏΡΠ΅Π΄Π»ΠΎΠΆΠΈΠ»[57] ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠ΅Π΅ ΡΠΎΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅:
- Ξ±=4ΟRβFNAemβ1/137,030,{\displaystyle \alpha =4\pi R_{\infty }{\dfrac {F}{N_{A}}}{\dfrac {e}{m}}\approx 1/137{,}030,}
Π³Π΄Π΅ Rβ{\displaystyle R_{\infty }}Β β ΠΏΠΎΡΡΠΎΡΠ½Π½Π°Ρ Π ΠΈΠ΄Π±Π΅ΡΠ³Π° Π΄Π»Ρ ΡΠ»ΡΡΠ°Ρ Π±Π΅ΡΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΌΠ°ΡΡΡ ΡΠ΄ΡΠ°, F{\displaystyle F}Β β ΠΏΠΎΡΡΠΎΡΠ½Π½Π°Ρ Π€Π°ΡΠ°Π΄Π΅Ρ, NA{\displaystyle N_{A}}Β β ΠΏΠΎΡΡΠΎΡΠ½Π½Π°Ρ ΠΠ²ΠΎΠ³Π°Π΄ΡΠΎ.[58]
ΠΡΡΠ³ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎΠΏΡΡΠΊΠΈ ΡΠ΅ΡΠ΅Π΄ΠΈΠ½Ρ XX Π²Π΅ΠΊΠ°[ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΡΡ | ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΡΡ ΠΊΠΎΠ΄]
Π₯ΠΎΡΡ Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ Π²Π΅Π΄ΡΡΠΈΠ΅ ΡΠΈΠ·ΠΈΠΊΠΈ (ΠΠΎΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠ΅Π»ΡΠ΄, Π¨ΡΡΠ΄ΠΈΠ½Π³Π΅Ρ, ΠΠΎΡΠ΄Π°Π½) Ρ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠΎΠΌ ΠΎΡΠ½Π΅ΡΠ»ΠΈΡΡ ΠΊ ΡΠ΅ΠΎΡΠΈΠΈ ΠΠ΄Π΄ΠΈΠ½Π³ΡΠΎΠ½Π°, Π²ΡΠΊΠΎΡΠ΅ ΡΡΠ°Π»Π° ΡΡΠ½Π° ΡΡΡΠ΄Π½ΠΎΡΡΡ ΡΠΎΠ³Π»Π°ΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ Ρ ΡΠΊΡΠΏΠ΅ΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠΌ; ΠΊΡΠΎΠΌΠ΅ ΡΠΎΠ³ΠΎ, Π±ΡΠ»ΠΎ ΡΡΡΠ΄Π½ΠΎ ΠΏΠΎΠ½ΡΡΡ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ΠΈΠΊΡ ΠΠ΄Π΄ΠΈΠ½Π³ΡΠΎΠ½
ΠΠΈΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ Π²ΠΎΡΠΏΡΠΈΠΈΠΌΡΠΈΠ²ΠΎΡΡΡ β ΠΠΈΠΊΠΈΠΏΠ΅Π΄ΠΈΡ
ΠΠ°ΡΠ΅ΡΠΈΠ°Π» ΠΈΠ· ΠΠΈΠΊΠΈΠΏΠ΅Π΄ΠΈΠΈ β ΡΠ²ΠΎΠ±ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΡΠ½ΡΠΈΠΊΠ»ΠΎΠΏΠ΅Π΄ΠΈΠΈ
ΠΠΈΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΈΜΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ Π²ΠΎΡΠΏΡΠΈΠΈΜΠΌΡΠΈΠ²ΠΎΡΡΡ (ΠΈΠ»ΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠ·ΡΜΠ΅ΠΌΠΎΡΡΡ) Π²Π΅ΡΠ΅ΡΡΠ²Π°Β β ΡΠΈΠ·ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Π°, ΠΌΠ΅ΡΠ° ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±Π½ΠΎΡΡΠΈ Π²Π΅ΡΠ΅ΡΡΠ²Π° ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡΡΡ ΠΏΠΎΠ΄ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΠ΅ΠΌ ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΠ»Ρ. ΠΠΈΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ Π²ΠΎΡΠΏΡΠΈΠΈΠΌΡΠΈΠ²ΠΎΡΡΡ Οe{\displaystyle \chi _{e}}Β β ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½Ρ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠΉ ΡΠ²ΡΠ·ΠΈ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠ·Π°ΡΠΈΠ΅ΠΉ Π΄ΠΈΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΈΠΊΠ° P{\displaystyle {\mathbf {P} }} ΠΈ Π²Π½Π΅ΡΠ½ΠΈΠΌ ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΌ ΠΏΠΎΠ»Π΅ΠΌ E{\displaystyle {\mathbf {E} }} Π² Π΄ΠΎΡΡΠ°ΡΠΎΡΠ½ΠΎ ΠΌΠ°Π»ΡΡ ΠΏΠΎΠ»ΡΡ :
- P=ΟeE.{\displaystyle {\mathbf {P} }=\chi _{e}{\mathbf {E} }.}
Π ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ΅ Π‘Π:
- P=Ξ΅0ΟeE,{\displaystyle {\mathbf {P} }=\varepsilon _{0}\chi _{e}{\mathbf {E} },}
Π³Π΄Π΅ Ξ΅0{\displaystyle \varepsilon _{0}}Β β ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ ΠΏΠΎΡΡΠΎΡΠ½Π½Π°Ρ; ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Ξ΅0Οe{\displaystyle \varepsilon _{0}\chi _{e}} Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ Π² ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ΅ Π‘Π Π°Π±ΡΠΎΠ»ΡΡΠ½ΠΎΠΉ Π΄ΠΈΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ Π²ΠΎΡΠΏΡΠΈΠΈΠΌΡΠΈΠ²ΠΎΡΡΡΡ.
Π ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ Π²Π°ΠΊΡΡΠΌΠ°
- ΟeΒ =0.{\displaystyle \chi _{e}\ =0.}
Π£ Π΄ΠΈΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΈΠΊΠΎΠ², ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΠΎ, Π΄ΠΈΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ Π²ΠΎΡΠΏΡΠΈΠΈΠΌΡΠΈΠ²ΠΎΡΡΡ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½Π°. ΠΠΈΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ Π²ΠΎΡΠΏΡΠΈΠΈΠΌΡΠΈΠ²ΠΎΡΡΡ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π±Π΅Π·ΡΠ°Π·ΠΌΠ΅ΡΠ½ΠΎΠΉ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½ΠΎΠΉ.
ΠΠΎΠ»ΡΡΠΈΠ·ΡΠ΅ΠΌΠΎΡΡΡ ΡΠ²ΡΠ·Π°Π½Π° Ρ Π΄ΠΈΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΠΏΡΠΎΠ½ΠΈΡΠ°Π΅ΠΌΠΎΡΡΡΡ Ξ΅ ΡΠΎΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ[1]:
- Ξ΅=1+4ΟΟ{\displaystyle \varepsilon =1+4\pi \chi } (Π‘ΠΠ‘)
- Ξ΅=1+Ο{\displaystyle \varepsilon =1+\chi } (Π‘Π)
Π ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅, Π²Π΅ΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ Π½Π΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡΡΡ ΠΌΠ³Π½ΠΎΠ²Π΅Π½Π½ΠΎ Π² ΠΎΡΠ²Π΅Ρ Π½Π° ΠΏΡΠΈΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½Π½ΠΎΠ΅ ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ ΠΏΠΎΠ»Π΅, ΠΏΠΎΡΡΠΎΠΌΡ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΠΎΠ±ΡΠ°Ρ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π° ΡΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠΈΡ Π²ΡΠ΅ΠΌΡ:
- P(t)=Ξ΅0β«ββtΟe(tβtβ²)E(tβ²)dtβ².{\displaystyle \mathbf {P} (t)=\varepsilon _{0}\int _{-\infty }^{t}\chi _{e}(t-t’)\mathbf {E} (t’)\,dt’.}
ΠΡΠΎ Π·Π½Π°ΡΠΈΡ, ΡΡΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠ·ΠΎΠ²Π°Π½Π½ΠΎΡΡΡ Π²Π΅ΡΠ΅ΡΡΠ²Π° ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠ²ΡΡΡΠΊΠΎΠΉ ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΠ»Ρ Π² ΠΏΡΠΎΡΠ»ΠΎΠΌ ΠΈ Π²ΠΎΡΠΏΡΠΈΠΈΠΌΡΠΈΠ²ΠΎΡΡΠΈ, Π·Π°Π²ΠΈΡΡΡΠ΅ΠΉ ΠΎΡ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ ΠΊΠ°ΠΊ Οe(Ξt).{\displaystyle \chi _{e}(\Delta t).} ΠΠ΅ΡΡ Π½ΠΈΠΉ ΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π» ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΠ½ΡΠ΅Π³ΡΠ°Π»Π° ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π±ΡΡΡ ΡΠ°ΡΡΠΈΡΠ΅Π½ Π΄ΠΎ Π±Π΅ΡΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ, Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡ Οe(Ξt)=0{\displaystyle \chi _{e}(\Delta t)=0} Π΄Π»Ρ Ξt<0.{\displaystyle \Delta t<0.} ΠΠ³Π½ΠΎΠ²Π΅Π½Π½ΡΠΉ ΠΎΡΠ²Π΅Ρ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ Π΄Π΅Π»ΡΡΠ°-ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΠΈΡΠ°ΠΊΠ° Οe(Ξt)=ΟeΞ΄(Ξt){\displaystyle \chi _{e}(\Delta t)=\chi _{e}\delta (\Delta t)}.
Π Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ΅ ΡΠ΄ΠΎΠ±Π½ΠΎ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡ Π½Π΅ΠΏΡΠ΅ΡΡΠ²Π½ΠΎΠ΅ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ Π€ΡΡΡΠ΅ ΠΈ ΠΏΠΈΡΠ°ΡΡ ΡΡΠΎ ΡΠΎΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠ°ΠΊ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΡΠ°ΡΡΠΎΡΡ. ΠΠ»Π°Π³ΠΎΠ΄Π°ΡΡ ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΠ΅ ΠΎ ΡΠ²ΡΡΡΠΊΠ΅ ΡΡΠΎΡ ΠΈΠ½ΡΠ΅Π³ΡΠ°Π» ΠΏΡΠ΅Π²ΡΠ°ΡΠ°Π΅ΡΡΡ Π² ΠΎΠ±ΡΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅:
- P(Ο)=Ξ΅0Οe(Ο)E(Ο).{\displaystyle \mathbf {P} (\omega )=\varepsilon _{0}\chi _{e}(\omega )\mathbf {E} (\omega ).}
ΠΡΠ° Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡΡ Π΄ΠΈΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ Π²ΠΎΡΠΏΡΠΈΠΈΠΌΡΠΈΠ²ΠΎΡΡΠΈ ΠΎΡ ΡΠ°ΡΡΠΎΡΡ ΠΏΡΠΈΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΡ ΠΊ Π΄ΠΈΡΠΏΠ΅ΡΡΠΈΠΈ ΡΠ²Π΅ΡΠ° Π² Π²Π΅ΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅.
Π’ΠΎΡ ΡΠ°ΠΊΡ, ΡΡΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠ·Π°ΡΠΈΡ Π²ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΠ²ΠΈΠ΅ ΠΏΡΠΈΠ½ΡΠΈΠΏΠ° ΠΏΡΠΈΡΠΈΠ½Π½ΠΎΡΡΠΈ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π·Π°Π²ΠΈΡΠ΅ΡΡ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΠΎΡ ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΠ»Ρ Π² ΠΏΡΠΎΡΠ»ΠΎΠΌ (ΡΠΎ Π΅ΡΡΡ Οe(Ξt)=0{\displaystyle \chi _{e}(\Delta t)=0} Π΄Π»Ρ Ξt<0{\displaystyle \Delta t<0}), Π½Π°Π»Π°Π³Π°Π΅Ρ Π½Π° Π²ΠΎΡΠΏΡΠΈΠΈΠΌΡΠΈΠ²ΠΎΡΡΡ Οe(0){\displaystyle \chi _{e}(0)} ΠΎΠ³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠ΅Π½ΠΈΡ, Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΠΌΡΠ΅ ΡΠΎΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡΠΌΠΈ ΠΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΠ°Β β ΠΡΠΎΠ½ΠΈΠ³Π°.
Π Π°Π½ΠΈΠ·ΠΎΡΡΠΎΠΏΠ½ΡΡ ΠΊΡΠΈΡΡΠ°Π»Π»Π°Ρ Π²ΠΎΡΠΏΡΠΈΠΈΠΌΡΠΈΠ²ΠΎΡΡΡ Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠΈΠ·ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠ΅Π½Π·ΠΎΡΠΎΠΌ Οij{\displaystyle \chi _{ij}}, ΡΠ°ΠΊ ΡΡΠΎ ΡΠ²ΡΠ·Ρ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΎΠΌ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠ·Π°ΡΠΈΠΈ ΠΈ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΎΠΌ Π½Π°ΠΏΡΡΠΆΡΠ½Π½ΠΎΡΡΠΈ ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΠ»Ρ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ°Π΅ΡΡΡ ΠΊΠ°ΠΊ:
- Pi=ΟijEj{\displaystyle P_{i}=\chi _{ij}E_{j}}
Π³Π΄Π΅ ΠΏΠΎ ΠΏΠΎΠ²ΡΠΎΡΡΡΡΠΈΠΌΡΡ ΠΈΠ½Π΄Π΅ΠΊΡΠ°ΠΌ ΠΏΠΎΠ΄ΡΠ°Π·ΡΠΌΠ΅Π²Π°Π΅ΡΡΡ ΡΡΠΌΠΌΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅.
ΠΠ· Π·Π°ΠΊΠΎΠ½Π° ΡΠΎΡ ΡΠ°Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠ½Π΅ΡΠ³ΠΈΠΈ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π²ΡΠ²Π΅ΡΡΠΈ, ΡΡΠΎ ΡΠ΅Π½Π·ΠΎΡ Οij{\displaystyle \chi _{ij}} ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅Π½:
- Οij=Οji{\displaystyle \chi _{ij}=\chi _{ji}}
Π ΠΈΠ·ΠΎΡΡΠΎΠΏΠ½ΡΡ ΠΊΡΠΈΡΡΠ°Π»Π»Π°Ρ Π½Π΅Π΄ΠΈΠ°Π³ΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠΎΠ½Π΅Π½ΡΡ ΡΠ΅Π½Π·ΠΎΡΠ° ΡΠΎΠΆΠ΄Π΅ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎ ΡΠ°Π²Π½Ρ Π½ΡΠ»Ρ, Π° Π²ΡΠ΅ Π΄ΠΈΠ°Π³ΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠ°Π²Π½Ρ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΡΠΎΠ±ΠΎΠΉ.
- Π‘ΠΈΠ²ΡΡ ΠΈΠ½ Π. Π. ΠΠ±ΡΠΈΠΉ ΠΊΡΡΡ ΡΠΈΠ·ΠΈΠΊΠΈ.Β β Π.: ΠΠ°ΡΠΊΠ°, 1977.Β β Π’.Β III. ΠΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ.Β β Π‘.Β 66β67.Β β 688Β Ρ.