Электрический ток в металлах

Определение 1

Электрическим током в металлах называют упорядоченное движение электронов под действием электрического поля.

Исходя из опытов, видно, что металлический проводник вещество не переносит, то есть ионы металла не участвуют в передвижении электрического заряда.

Носители тока в металлах

При исследованиях были получены доказательства электронной природы тока в металлах. Еще в 1913 году Л.И. Мандельштам и Н.Д. Папалекси выдали первые качественные результаты. А в 1916 году Р. Толмен и Б. Стюарт модернизировали имеющуюся методику и выполнили количественные измерения, которые доказывали, что движение электронов происходит под действием тока в металлических проводниках.

Рисунок 1.12.1 показывает схему Толмена и Стюарта. Катушка, состоящая из большого количества витков тонкой проволоки, приводилась в действие при помощи вращения вокруг своей оси.

Ее концы были прикреплены к баллистическому гальванометру Г. Производилось резкое торможение катушки, что было следствием возникновения кратковременного тока, обусловленного инерцией носителя заряда. Измерение полного заряда производилось при помощи движения стрелок гальванометра.

Рисунок 1.12.1. Схема опыта Толмена и Стюарта.

Во время торможения вращающейся катушки сила F=-mdυdt, называемая тормозящей, действовала на каждый носитель заряда е. F играла роль сторонней силы, иначе говоря, неэлектрического происхождения. Именно эта сила, характеризующаяся единицей заряда, является напряженностью поля сторонних сил Eст  :

Eст=-medυdt.

То есть при торможении катушки происходит возникновение электродвижущей силы δ, равной δ=Eстl=medυdtl, где l – длина проволоки катушки. Определенный промежуток времени процесса торможения катушки обусловлен протеканием по цепи заряда q:

q=∫Idt=1R∫δdt=melυ0R.

Данная формула объясняет, что l – это мгновенное значение силы тока в катушке, R – полное сопротивление цепи, υ0 – начальная линейная скорость проволоки. Видно, что определение удельного заряда em в металлах производится, исходя из формулы:

em=lυ0Rq.

Величины, находящиеся с правой стороны, можно измерить. Основываясь на результатах опытов Толмена и Стюарта, установили, что носители свободного заряда имеют отрицательный знак, а отношение носителя в его массе близко по значению удельного заряда электрона, получаемого в других опытах. Было выявлено, что электроны – это носители свободных зарядов.

Современные данные показывают, что модуль заряда электрона, то есть элементарный заряд, равняется e=1,60218·10-19 Кл, а обозначение его удельного заряда – em=1,75882·1011 Кл/кг.

При наличии отличной концентрации свободных электронов есть смысл говорить о хорошей электропроводимости металлов. Это выявили еще перед опытами Толмена и Стюарта. В 1900 году П. Друде, основываясь на гипотезе о существовании свободных электронов в металлах, создал электронную теорию проводимости металлов. Ее развил и расширил Х. Лоренц, после чего она получила название классическая электронная теория.

На ее основании поняли, что электроны ведут себя как электронный газ, похожий на идеальный по своему состоянию. Рисунок 1.12.2 показывает, каким образом он может заполнить пространство между ионами, которые уже образовали кристаллическую решетку металла.

Рисунок 1.12.2. Газ свободных электронов в кристаллической решетке металла. Показана траектория одного из электронов.

Потенциальный барьер. Движение электронов в кристаллической решетке

Определение 2

После взаимодействия электронов с ионами первые покидают металл, преодолевая только потенциальный барьер.

Высота такого барьера получила название работы выхода.

Наличие комнатной температуры не позволяет электронам проходить этот барьер. Потенциальная энергия выхода электрона после взаимодействия с кристаллической решеткой намного меньше, чем при удалении электрона из проводника.

Определение 3

Расположение е в проводнике характеризуется наличием потенциальной ямы, глубина которой получила название потенциального барьера.

Ионы, образующие решетку, и электроны принимают участие в тепловом движении. Благодаря тепловым колебаниям ионов вблизи положений равновесий и хаотичному движению свободных электронов, при столкновении первых со вторыми происходит усиление термодинамического равновесия между электронами и решеткой.

Теорема 1

По теории Друде-Лоренца имеем, что электроны имеют такую же среднюю энергию теплового движения, как и молекулы одноатомного идеального газа. Это делает возможным оценивание средней скорости υт¯ теплового движения электронов, используя молекулярно-кинетическую теорию.

Комнатная температура дает значение, равное 105 м/с.

Если наложить внешнее электрическое поле в металлический проводник, тогда произойдет тепловое упорядоченное движения электронов (электрический ток), то есть дрейф. Определение средней его скорости υд¯ выполняется по интервалу имеющегося времени ∆t через поперечное сечение S проводника электронов, которые находятся в объеме Sυд∆t.

Количество таких е равняется nSυд∆t, где n принимает значение средней концентрации свободных электронов, равняющейся числу атомов в единице объема металлического проводника. За имеющееся количество времени ∆t через сечение проводника проходит заряд ∆q=enSυд∆t.

Тогда I=∆q∆t=enSυд или υд=IenS.

Концентрация n атомов в металлах находится в пределах 1028-1029м-3.

Формула дает возможность оценить среднюю скорость υд¯ упорядоченного движения электронов со значением в промежутке 0,6-6 мм/с для проводника с сечением 1 мм2 и проходящим током в 10 А.

Определение 4

Средняя скорость υд¯ упорядоченного движения электронов в металлических проводниках на много порядков меньше скорости υт их теплового движения υд≪υт.

Нужна помощь преподавателя?

Опиши задание — и наши эксперты тебе помогут!

Описать задание

Рисунок 1.12.3 демонстрирует характер движения свободного е, находящегося в кристаллической решетке.

Рисунок 1.12.3. Движение свободного электрона в кристаллической решетке: а – хаотическое движение электрона в кристаллической решетке металла; b – хаотическое движение с дрейфом, обусловленным электрическим полем.

Масштабы дрейфа υд¯∆t сильно преувеличены.

Наличие малой скорости дрейфа не соответствует опыту, когда ток всей цепи постоянного тока устанавливается мгновенно. Замыкание производится при помощи воздействия электрического поля со скоростью c=3·108 м/с. По прошествии времени lc (l — длина цепи) вдоль цепи устанавливается стационарное распределение электрического поля. В ней происходит упорядоченное движение электронов.

Классическая электронная теория металлов предполагает, что их движение подчинено законам механики Ньютона. Данная теория характеризуется тем, что происходит пренебрежение взаимодействием электронов между собой, а взаимодействие с положительными ионами расценивается как соударения, при каждом из которых e сообщает накопленную энергию решетке. Поэтому принято считать, что после соударения движение электрона характеризуется нулевой дрейфовой скоростью.

Абсолютно все выше предложенные допущения приближенные. Это дает возможность объяснения законов электрического тока в металлических проводниках, основываясь на электронной классической теории.

Закон Ома

Определение 5

В промежутке между соударениями на электрон действует сила, равняющаяся по модулю eE, в результате чего получает ускорение emE.

Конец свободного пробега характеризуется дрейфовой скоростью электрона, которую определяют по формуле

υд=υдmax=eEmτ.

Время свободного пробега обозначается τ. Оно способствует упрощению расчетов для нахождения значения всех электронов. Средняя скорость дрейфа υд равняется половине максимального значения:

υд=12υдmax=12eEmτ.

Если имеется проводник с длиной l, сечением S с концентрацией электронов n, тогда запись нахождения тока в проводнике имеет вид:

I=enSυд=12e2τnSmE=e2τnS2mlU.

U=El – это напряжение на концах проводника. Формула выражает закон Ома для металлического проводника. Тогда электрическое сопротивление необходимо находить:

R=2me2nτlS.

Удельное сопротивление ρ и удельная проводимость ν выражаются как:

ρ=2me2nτ; ν=1ρ=e2nτ2m.

Закон Джоуля-Ленца

Конец пробега электронов под действием поля характеризуется кинетической энергией

12m(υд)max2=12e2τ2mE2.

Определение 6

Исходя из предположений, энергия при соударениях передается решетке, а в последствии переходит в тепло.

Время ∆t каждого электрона испытывается ∆tτ соударений. Проводник с сечение S и длиной l имеет nSl электронов. Тогда выделившееся тепло в проводнике за ∆t равняется

∆Q=nSl∆tτe2τ22mE2=ne2τ2mSlU2∆t=U2R∆t.

Данное соотношение выражает

закон Джоуля-Ленца.

Благодаря классической теории, имеет место трактовка существования электрического сопротивления металлов, то есть законы Ома и Джоуля-Ленца. Классическая электронная теория не в состоянии ответить на все вопросы.

Она не способна объяснить разницу в значении молярной теплоемкости металлов и диэлектрических кристаллов, равняющейся 3R, где R записывается как универсальная газовая постоянная. Теплоемкость металла не зависит от количества свободных электронов.

Классическая электронная теория не объясняет температурную зависимость удельного сопротивления металлов. По теории ρ~T, а исходя из экспериментов – ρ~T. Примером расхождения теории с практикой служит сверхпроводимость.

Сопротивление металлического проводника

Исходя из классической теории, удельное сопротивление металлов должно постепенно уменьшаться при понижении температуры, причем остается конечным при любой T. Данная зависимость характерна для проведения опытов при высоких температурах. Если T достаточно низкая, тогда удельное сопротивление металлов теряет зависимость от температуры и достигает предельного значения.

Особый интерес представило явление сверхпроводимости. В 1911 году его открыл Х. Каммерлинг-Оннес.

Теорема 2

Если имеется определенная температура Tкр, различная для разных веществ, тогда удельное сопротивление уменьшается до нуля с помощью скачка, как изображено на рисунке 1.12.4.

Пример 1

Критической температурой для ртути считается значение 4,1 К, для алюминия – 1,2 К, для олова – 3,7 К. Наличие сверхпроводимости может быть не только у элементов, но и у химических соединений и сплавов. Ниобий с оловом Ni3Snимеют критическую точку температуры в 18 К. Существуют вещества, которые при низкой температуре переходят в сверхпроводящее состояние, тогда как в обычных условиях ими не являются. Серебро и медь являются проводниками, но при понижении температуры сверхпроводниками не становятся.

Рисунок 1.12.4. Зависимость удельного сопротивления ρ от абсолютной температуры T при низких температурах: a – нормальный металл; b – сверхпроводник.

Сверхпроводящее состояние говорит об исключительных свойствах вещества. Одним из важнейших является способность на протяжении длительного времени поддерживать электрический ток, возбужденный в сверхпроводящей цепи, без затухания.

Классическая электронная теория не может объяснить сверхпроводимость. Это стало возможным спустя 60 лет после его открытия, основываясь на квантово-механических представлениях.

Рост интереса к данному явлению увеличивался по мере появления новых материалов, способных обладать высокими критическими температурами. В 1986 было обнаружено сложное соединение с температурой Tкр=35 К. На следующий год сумели создать керамику с критической Т в 98 К, которая превышала Т жидкого азота (77 К).

Определение 7

Явление перехода веществ в сверхпроводящее состояние при Т, превышающих температуру кипения жидкого азота, называют высокотемпературной сверхпроводимостью.

Позже в 1988 году создали Tl-Ca-Ba-Cu-O соединение с критической Т, достигающей 125 К. На данный момент ученые заинтересованы в поиске новых веществ с наиболее высокими значениями Tкр. Они рассчитывают на получение сверхпроводящего вещества при комнатной температуре. Если это будет сделано, произойдет революция в науке и технике. До настоящего времени все свойства и механизмы состава сверхпроводимых керамических материалов до конца не исследованы.

Ток в металлах

   Носителями свободных зарядов в металлах являются электроны. -4 м/с.

Экспериментальное доказательство существования свободных электронов в металлах.

   Наиболее убедительное доказательство электронной природы тока в металлах было получено в опытах с инерцией электронов (опыт Толмена и Стьюарта): 

На катушку наматывают проволоку, концы которой припаивают к двум металлическим дискам, изолированным друг от друга. К концам дисков при помощи скользящих контактов подключают гальванометр.

   Катушку приводят в быстрое вращение, а затем резко останавливают. После резкой остановки катушки свободные заряженные частицы некоторое время движутся относительно проводника по инерции и, следовательно, в катушке возникает электрический ток. Ток существует незначительное время, так как из-за сопротивления проводника заряженные частица тормозятся и упорядоченное движение частиц, образующее ток, прекращается.

. 

  

 

   Направление тока в этом опыте говорит о том, что он создается движением отрицательно заряженных частиц. 11 Кл/кг. Эта величина совпадала с отношением заряда электрона к его массе e/m, найденным ранее из других опытов.

Движение электронов в металле.

  Электроны под влиянием силы, действующей на них со стороны электрического поля, приобретают определенную скорость упорядоченного движения. Эта скорость не увеличивается в дальнейшем со временем, так как, сталкиваясь с ионами кристаллической решетки, электроны теряют направленное движение, а затем опять под действием электрического поля начинают двигаться направлено. В результате средняя скорость упорядоченного движения электронов оказывается пропорциональной напряженности электрического поля в проводнике и, следовательно, разности потенциалов на концах проводника, так как Е = U/l, где l — длина проводника.

   Сила тока в проводнике пропорциональна скорости упорядоченного движения частиц. Поэтому можем сказать, что сила тока пропорциональна разности потенциалов на концах проводника. В этом состоит качественное объяснение закона Ома на основе электронной теории проводимости металлов. 6 К.Такая температура существует внутри звезд. Движение электронов в металле подчиняется законом квантовой механики.

Вывод.

Экспериментально доказано, что носителями свободных зарядов в металлах являются электроны. Под действием электрического поля электроны движутся с постоянной средней скоростью, испытывая тормозящее влияние со стороны кристаллической решетки. Скорость упорядоченного движения электронов прямо пропорциональна напряженности поля в проводнике. 

  

Электрически ток в металлах. Сверхпроводимость.

     Электрический ток в металлах – это упорядоченное движение электронов под действием электрического поля. Опыты показывают, что при протекании тока по металлическому проводнику переноса вещества не происходит, следовательно, ионы металла не принимают участия в переносе электрического заряда.

     Наиболее убедительное доказательство электронной природы тока в металлах было получено в опытах с инерцией электронов. Идея таких опытов и первые качественные результаты (1913 г.) принадлежат русским физикам Л. И. Мандельштаму и Н. Д. Папалекси. В 1916 году американский физик Р. Толмен и шотландский физик Б. Стюартусовершенствовали методику этих опытов и выполнили количественные измерения, неопровержимо доказавшие, что ток в металлических проводниках обусловлен движением электронов.

     Схема опыта Толмена и Стюарта показана на рис. 1.12.1. Катушка с большим числом витков тонкой проволоки приводилась в быстрое вращение вокруг своей оси. Концы катушки с помощью гибких проводов были присоединены к чувствительному баллистическому гальванометру Г. Раскрученная катушка резко тормозилась, и в цепи возникал кратковременных ток, обусловленный инерцией носителей заряда. Полный заряд, протекающий по цепи, измерялся по отбросу стрелки гальванометра.

     Сверхпроводимость. В 1911 г. нидерландский ученый Гейке Камерлинг-0ннес (1853— 1926) обнаружил, что при понижении температуры ртути до 4,1 К ее удельное сопротивление скачком уменьшается до нуля (рис. 153). Явление уменьшения удельного сопротивления до нуля при температуре, отличной от абсолютного нуля, называется сверхпроводимостью. Материалы, обнаруживающие способность переходить при некоторых температурах, отличных от абсолютного нуля, в сверхпроводящее состояние, называются сверхпроводниками.Прохождение тока в сверхпроводнике происходит без потерь энергии, поэтому однажды возбужденный в сверхпроводящем кольце электрический ток может существовать неограниченно долго без изменения.
     Сверхпроводящие материалы уже используются в электромагнитах. Ведутся исследования, направленные на создание сверхпроводящих линий электропередачи. Применение явления сверхпроводимости в широкой практике может стать реальностью в ближайшие годы благодаря открытию в 1986 г. сверхпроводимости керамик — соединений лантана, бария, меди и кислорода. Сверхпроводимость таких керамик сохраняется до температур около 100 К.

Металлические Супермаркеты

Metal Supermarkets — крупнейший в мире поставщик мелкосерийного металла с более чем 100 магазинами в США, Канаде и Великобритании. Мы эксперты по металлу и обеспечиваем качественное обслуживание клиентов и продукцию с 1985 года.

В Metal Supermarkets мы поставляем широкий ассортимент металлов для различных областей применения. В нашем ассортименте: низкоуглеродистая сталь, нержавеющая сталь, алюминий, инструментальная сталь, легированная сталь, латунь, бронза и медь.

У нас в наличии широкий ассортимент форм, включая стержни, трубы, листы, пластины и многое другое. И мы можем разрезать металл в точном соответствии с вашими требованиями.

Посетите одно из наших 95 офисов по всей Северной Америке сегодня.

Электричество, протекающее по проводам, изнашивает провода? | Ребята из науки

Изнашивает ли провода электричество, протекающее по проводам, то есть теряют ли провода массу после прохождения через них электричества?

май 2002 г.

Практически все, о чем мы знаем в повседневной жизни, изнашивается.Кажется естественным для кого-то задаться вопросом, изнашиваются ли провода, по которым проходит электричество, по мере прохождения через них электричества.

Чтобы ответить на этот вопрос, сначала представьте провод как канал, по которому что-то протекает. Если канал абсолютно заполнен, всякий раз, когда некоторое количество материала течет с одного конца, равное количество материала должно вытекать с другого конца. Так обстоит дело с электричеством. Материал, протекающий по проводам, несущим электричество, — это электроны, и когда определенное количество электронов течет в провод, такое же количество должно вытекать.Проволока — это просто путь, по которому движутся электроны.

Провода изготовлены из металлов, которые являются проводниками. В проводниках есть электроны, которые довольно свободно перемещаются. Электрический ток (электричество) — это поток или движение этих электронов по проводнику. Величина протекающего тока указывается в единицах, называемых амперами. Эти электроны вынуждены двигаться из-за разницы электрических потенциалов между двумя точками провода. Эта разность потенциалов может быть создана батареей, генератором, солнечным элементом или подобным устройством и выражается в единицах, называемых вольтами.

Рассмотрим провод, подключенный к клеммам аккумулятора с заданной разностью потенциалов (напряжением). Разность потенциалов, создаваемая батареей, заставляет электроны двигаться в одном конце провода и выходить из другого в равных количествах. Представьте себе трубу диаметром с мрамор, наполненную мрамором. Если вы толкнете шарик в один конец, шарик должен выйти из другого конца. Так обстоит дело с проволокой. По мере того как электроны движутся по одному концу провода, равное количество электронов выходит из другого конца.Во время нормального протекания тока в проводе ничего не создается и не теряется. После прохождения электричества остается столько же проводов, сколько было раньше.

Теперь может возникнуть ситуация, когда через провод протекает необычно большой ток. В этом случае электроны, сталкивающиеся с атомами в проволоке, создают тепло и повышают температуру проволоки. Если через провод пропускается достаточный ток, температура может стать достаточно высокой, чтобы расплавить провод. При таких высоких температурах некоторые материалы могут испаряться или окисляться с поверхности.Так обстоит дело с нитью накаливания лампочки, крошечной вольфрамовой проволокой, которая светится при больших токах. Таким образом, нить накаливания испаряется, и темный осадок часто можно увидеть на верхней части колбы.

Однако этот тип явления возникает только при сильном токе, который приводит к высоким температурам проволоки. В том, что мы назвали бы нормальными условиями, при прохождении электричества по проводу потери материала не происходит.

Механизм протекания тока в металлическом проводнике — Учебный материал для IIT JEE

Мы знаем, что проводник — это материал, содержащий подвижные или нестатические электрические заряды.Обсудим механизм металлических проводников. В случае металлических проводников этими заряженными частицами являются электроны. Помимо этого, положительные заряды также могут быть в форме ионов, как в электролите батареи. Изоляторы — это материалы, которые имеют меньше подвижных зарядов и препятствуют прохождению тока. Таким образом, все проводники содержат электрические заряды, но эти заряды перемещаются только тогда, когда создается некоторая разность потенциалов в двух разных точках проводника. Этот поток заряда измеряется в амперах и называется электрическим током.

В большинстве материалов, как подтверждается законом Ома, постоянный ток пропорционален напряжению при условии, что форма и состояние материала не меняются, а температура также остается постоянной. Медь — очень хороший проводник и поэтому обычно используется для электропроводки. Помимо этого, существует множество неметаллических проводников, таких как графит, растворы солей и плазма.

Определение и механизм электрического тока

Проще говоря, электрический ток — это движение или поток электрически заряженных частиц, и его единица измерения — амперы.Когда электрический ток течет по проводнику, он течет как дрейф свободных электронов в металле. Электричество легко проходит через проводник, потому что электроны могут свободно перемещаться внутри объекта. Когда электроны движутся по проводнику, возникает электрический ток. Ток также можно разделить на два типа — постоянный и переменный.

Постоянный или постоянный ток — Как следует из названия, ток, который всегда течет в одном направлении и не движется вперед и назад, называется постоянным током.Самый распространенный пример постоянного тока — это аккумулятор.

AC или переменный ток — Ток, который течет вперед и назад, а не в одном направлении, называется переменным током.

Прежде чем мы фактически обсудим механизм протекания тока в проводнике, мы объясним понятие скорости дрейфа, поскольку оно потребуется при его описании.

Скорость дрейфа: Средняя скорость, достигаемая некоторой частицей, такой как электрон, из-за существования электрического поля, называется дрейфовой скоростью.Фактически предполагается, что частицы движутся вдоль некоторой плоскости, и, следовательно, скорость также может быть названа скоростью осевого дрейфа.

Механизм протекания тока в проводнике

Теперь мы обсудим усовершенствованный механизм электрического тока. Протекание тока в металлах происходит из-за преимущественного протекания свободных электронов. В отсутствие какой-либо внешней ЭДС (посредством батареи) свободные электроны беспорядочно перемещаются через металл из одной точки в другую, давая нулевой чистый ток.

При подключении к батарее свободные электроны ускоряются за счет электрического поля (созданного батареей), и они получают скорость и энергию. Однако переход не является плавным, и электроны сталкиваются с ионом решетки, в котором конечным игроком (энергии) является ион. Поскольку мы знаем, что температура тела связана с энергией колебаний этих ионов, эти столкновения приводят к увеличению температуры металла. Потеря энергии электронов при столкновении и их ускорение электрическим полем, в конечном итоге, приводит к смещению электронов в определенном направлении.(Хотя реальное движение электронов неустойчиво, общий эффект заключается в дрейфе электронов).

Таким образом, движение проводящих электронов в электрическом поле представляет собой комбинацию движения из-за случайных столкновений. Когда мы рассматриваем все свободные электроны, их случайное движение в среднем равно нулю и не влияет на скорость дрейфа. Таким образом, скорость дрейфа обусловлена ​​только воздействием электрического поля на электроны.

Посмотрите это видео, чтобы узнать больше о протекании электрического тока

askIITians предлагает исчерпывающий учебный материал, который содержит все важные темы физики IIT JEE.Все области, такие как протекание тока через металлический проводник или механизм протекания тока, также были рассмотрены в содержании. Для соискателей JEE важно твердо владеть этой темой, чтобы оставаться конкурентоспособными в JEE.

Связанные ресурсы

Чтобы узнать больше, купите учебные материалы по Current Electricity, включая учебные заметки, заметки о пересмотре, видеолекции, решенные вопросы за предыдущий год и т. Д. Также просмотрите дополнительные учебные материалы по физике здесь.

9.3: Модель проводимости в металлах

Когда электроны движутся по проводящему проводу, они не движутся с постоянной скоростью, то есть электроны не движутся по прямой с постоянной скоростью. Скорее они взаимодействуют и сталкиваются с атомами и другими свободными электронами в проводнике. Таким образом, электроны движутся зигзагообразно и дрейфуют по проволоке. Следует также отметить, что, хотя направление тока удобно обсуждать, ток является скалярной величиной.Обсуждая скорость зарядов в токе, более уместно обсудить плотность тока. Мы вернемся к этой идее в конце этого раздела.

Скорость дрейфа

Электрические сигналы передаются очень быстро. Телефонные разговоры по проводам проходят на большие расстояния без заметных задержек. Свет включается, как только переключатель света переводится в положение «включено». Большинство электрических сигналов, переносимых токами, передаются со скоростью порядка 10-8 м / с, что составляет значительную часть скорости света.{-4} м / с \). Как согласовать эти две скорости и что это говорит нам о стандартных проводниках?

Высокая скорость электрических сигналов является результатом того факта, что сила между зарядами быстро действует на расстоянии. Таким образом, когда свободный заряд вдавливается в провод, как на рисунке \ (\ PageIndex {1} \), входящий заряд толкает другие заряды впереди себя из-за силы отталкивания между подобными зарядами. Эти движущиеся заряды толкают заряды дальше по линии. Плотность заряда в системе не может быть легко увеличена, поэтому сигнал передается быстро.Возникающая в результате электрическая ударная волна движется по системе почти со скоростью света. Если быть точным, этот быстро движущийся сигнал или ударная волна представляет собой быстро распространяющееся изменение электрического поля.

Рисунок \ (\ PageIndex {1} \): Когда заряженные частицы выталкиваются в этот объем проводника, такое же количество быстро вынуждено покинуть его. Отталкивание между одноименными зарядами затрудняет увеличение количества зарядов в объеме. Таким образом, как только один заряд входит, другой почти сразу уходит, быстро передавая сигнал вперед.

Хорошие проводники имеют большое количество бесплатных зарядов. В металлах свободными зарядами являются свободные электроны. (На самом деле, хорошие электрические проводники также часто являются хорошими проводниками тепла, потому что большое количество свободных электронов может переносить тепловую энергию, а также электрический ток.) ​​Рисунок \ (\ PageIndex {2} \) показывает, как свободные электроны движутся через обычные дирижер. Расстояние, на которое может перемещаться отдельный электрон между столкновениями с атомами или другими электронами, довольно мало. Таким образом, пути электронов кажутся почти случайными, как движение атомов в газе.Но в проводнике есть электрическое поле, которое заставляет электроны дрейфовать в указанном направлении (противоположном полю, поскольку они отрицательны). Скорость дрейфа \ (\ vec {v} _d \) — это средняя скорость свободных зарядов. Скорость дрейфа довольно мала, так как свободных зарядов очень много. Если у нас есть оценка плотности свободных электронов в проводнике, мы можем вычислить скорость дрейфа для данного тока. Чем больше плотность, тем ниже скорость, необходимая для данного тока.

Рисунок \ (\ PageIndex {2} \): Свободные электроны, движущиеся в проводнике, совершают множество столкновений с другими электронами и другими частицами. Показан типичный путь одного электрона. Средняя скорость свободных зарядов называется дрейфовой скоростью \ (\ vec {v} _d \), а для электронов она движется в направлении, противоположном электрическому полю. Столкновения обычно передают энергию проводнику, требуя постоянного подвода энергии для поддержания постоянного тока.

Столкновения свободных электронов передают энергию атомам проводника.Электрическое поле действительно перемещает электроны на расстояние, но эта работа не увеличивает кинетическую энергию (или скорость) электронов. Работа передается атомам проводника, часто повышая температуру. Таким образом, для поддержания протекания тока требуется постоянная подача энергии. (Исключение составляют сверхпроводники по причинам, которые мы рассмотрим в следующей главе. Сверхпроводники могут иметь постоянный ток без непрерывной подачи энергии — большая экономия энергии.) Для проводника, который не является сверхпроводником, подача энергии может быть полезно, как в нити накаливания лампы накаливания (Рисунок \ (\ PageIndex {3} \)).Подача энергии необходима для повышения температуры вольфрамовой нити, чтобы нить светилась.

Рисунок \ (\ PageIndex {3} \): Лампа накаливания имеет простую конструкцию. Вольфрамовая нить помещена в частично вакуумированную стеклянную колбу. Один конец нити накала прикреплен к основанию винта, которое выполнено из проводящего материала. Второй конец нити накала прикреплен ко второму контакту в основании лампы. Два контакта разделены изоляционным материалом.Ток течет через нить накала, и температура нити становится достаточно большой, чтобы нить накала светилась и излучала свет. Однако эти лампы не очень энергоэффективны, что видно по теплу, исходящему от лампы. В 2012 году Соединенные Штаты, наряду со многими другими странами, начали постепенно отказываться от ламп накаливания в пользу более энергоэффективных ламп, таких как светодиодные (LED) лампы и компактные люминесцентные лампы (CFL) (право кредита) : модификация работы Сержа Сен).

Мы можем получить выражение для связи между током и скоростью дрейфа, рассмотрев количество свободных зарядов в отрезке провода, как показано на рисунке \ (\ PageIndex {4} \). Количество бесплатных зарядов на единицу объема или плотность свободных зарядов обозначается символом \ (n \), где

\ [n = \ dfrac {\ text {количество зарядов}} {\ text {volume}}. \]

Значение \ (n \) зависит от материала. Заштрихованный сегмент имеет объем \ (Av_d \, dt \), так что количество свободных зарядов в объеме равно \ (nAv_d \, dt \).{-19} \, C \).) Ток — это заряд, перемещенный за единицу времени; таким образом, если все первоначальные заряды выходят из этого сегмента за время дт , ток равен

\ [I = \ dfrac {dQ} {dt} = qn Av_d. \]

Перестановка терминов дает

\ [v_d = \ dfrac {I} {nqA} \]

где

• \ (v_d \) — скорость дрейфа,
• \ (n \) — плотность свободного заряда,
• \ (A \) — площадь поперечного сечения провода, а
• \ (I \) — ток в проводе.

Каждый носитель тока имеет заряд q и движется со скоростью дрейфа величиной \ (v_d \).

Рисунок \ (\ PageIndex {4} \): Все заряды в заштрихованном объеме этого провода перемещаются за время dt , имея скорость дрейфа величиной \ (v_d \).

Обратите внимание, что простая скорость дрейфа — это еще не все. Скорость электрона иногда намного превышает скорость его дрейфа. Кроме того, не все электроны в проводнике могут двигаться свободно, а те, которые действительно движутся, могут двигаться несколько быстрее или медленнее, чем скорость дрейфа.Итак, что мы подразумеваем под свободными электронами?

Атомы в металлическом проводнике упакованы в виде решетчатой ​​структуры. Некоторые электроны находятся достаточно далеко от ядер атомов, поэтому они не испытывают такого сильного притяжения ядер, как внутренние электроны. Это свободные электроны. Они не связаны с одним атомом, но вместо этого могут свободно перемещаться между атомами в «море» электронов. При приложении электрического поля эти свободные электроны ускоряются.При движении они сталкиваются с атомами в решетке и с другими электронами, генерируя тепловую энергию, и проводник нагревается. В изоляторе организация атомов и структура не допускают наличие таких свободных электронов.

Как вы знаете, электроэнергия обычно подается к оборудованию и приборам через круглые провода, сделанные из проводящего материала (медь, алюминий, серебро или золото), многожильные или сплошные. Диаметр провода определяет допустимую нагрузку по току — чем больше диаметр, тем больше допустимая нагрузка по току.Несмотря на то, что допустимая нагрузка по току определяется диаметром, проволока обычно не характеризуется диаметром напрямую. Вместо этого проволока обычно продается в единицах измерения, известных как «калибр». Проволока изготавливается путем пропускания материала через круглые формы, называемые «фильеры для волочения». Чтобы изготавливать более тонкие проволоки, производители протягивают проволоку через несколько матриц последовательно уменьшающегося диаметра. Исторически калибр проволоки был связан с количеством процессов волочения, необходимых для производства проволоки.По этой причине, чем больше калибр, тем меньше диаметр. В Соединенных Штатах Америки для стандартизации системы был разработан американский калибр проводов (AWG). Бытовая электропроводка обычно состоит из проводов сечением от 10 (диаметром 2,588 мм) до 14 (диаметром 1,628 мм). Устройство, используемое для измерения толщины провода, показано на рисунке \ (\ PageIndex {5} \).

Рисунок \ (\ PageIndex {5} \): Устройство для измерения толщины электрического провода. Как видите, более высокие номера калибра указывают на более тонкие провода.

Пример \ (\ PageIndex {1} \): расчет скорости дрейфа в общем проводе

Рассчитайте скорость дрейфа электронов в медной проволоке диаметром 2.8 м / с \), чем несущие его заряды.

Упражнение \ (\ PageIndex {1} \)

В примере \ (\ PageIndex {1} \) скорость дрейфа была рассчитана для медного провода диаметром 2,053 мм (калибр 12), по которому проходит ток 20 ампер. Изменится ли скорость дрейфа для провода диаметром 1,628 мм (калибр 14), по которому течет тот же ток 20 ампер?

Ответ

Диаметр проволоки 14-го калибра меньше диаметра проволоки 12-го калибра. Поскольку скорость дрейфа обратно пропорциональна площади поперечного сечения, скорость дрейфа в проводе 14-го калибра больше, чем скорость дрейфа в проводе 12-го калибра, по которому течет тот же ток.Количество электронов на кубический метр останется постоянным.

Плотность тока

Хотя часто бывает удобно поставить отрицательный или положительный знак, чтобы указать общее направление движения зарядов, ток — это скалярная величина, \ (I = \ dfrac {dQ} {dt}. \) Часто необходимо обсудите детали движения заряда, вместо обсуждения общего движения зарядов. В таких случаях необходимо обсудить плотность тока, \ (\ vec {J} \), векторную величину.Плотность тока — это поток заряда через бесконечно малую площадь, разделенный на площадь. Плотность тока должна учитывать локальную величину и направление потока заряда, которые варьируются от точки к точке. Единицей измерения плотности тока является ампер на квадратный метр, а направление определяется как направление чистого потока положительных зарядов через площадь.

Рисунок \ (\ PageIndex {6} \): Плотность тока \ (\ vec {J} \) определяется как ток, проходящий через бесконечно малую площадь поперечного сечения, деленную на площадь.Направление плотности тока — это направление чистого потока положительных зарядов, а величина равна току, деленному на бесконечно малую площадь.

Связь между током и плотностью тока можно увидеть на рисунке \ (\ PageIndex {6} \). Дифференциальный ток, протекающий через область \ (d \ vec {A} \), находится как

\ [dI = \ vec {J} \ cdot d \ vec {A} = J dA \, \ cos \, \ theta, \]

где \ (\ theta \) — угол между площадью и плотностью тока.Полный ток, проходящий через область \ (d \ vec {A} \), можно найти путем интегрирования по площади,

\ [I = \ iint_ {area} \ vec {J} \ cdot d \ vec {A}. \]

Рассмотрим величину плотности тока, которая равна силе тока, разделенной на площадь:

\ [J = \ dfrac {I} {A} = \ dfrac {n | q | Av_d} {A} = n | q | v_d. \]

Таким образом, плотность тока равна \ (\ vec {J} = nq \ vec {v} _d \). Если q положительно, \ (\ vec {v} _d \) находится в том же направлении, что и электрическое поле \ (\ vec {E} \).Если q отрицательно, \ (\ vec {v} _d \) находится в направлении, противоположном \ (\ vec {E} \). В любом случае направление плотности тока \ (\ vec {J} \) совпадает с направлением электрического поля \ (\ vec {E} \).

Пример \ (\ PageIndex {2} \): расчет плотности тока в проводе

Ток, подаваемый на лампу с лампочкой мощностью 100 Вт, составляет 0,87 ампер. Лампа подключается медным проводом диаметром 2,588 мм (калибр 10). Найдите величину плотности тока.

Стратегия

Плотность тока — это ток, проходящий через бесконечно малую площадь поперечного сечения, деленную на площадь.2}. \]

Значение

Плотность тока в токопроводящем проводе зависит от тока, проходящего через токопроводящий провод, и площади поперечного сечения провода. При заданном токе с увеличением диаметра проволоки плотность заряда уменьшается.

Упражнение \ (\ PageIndex {2} \)

Плотность тока пропорциональна току и обратно пропорциональна площади. Если плотность тока в проводящем проводе увеличится, что произойдет со скоростью дрейфа зарядов в проводе?

Ответ

Плотность тока в проводящем проводе увеличивается из-за увеличения тока.Скорость дрейфа обратно пропорциональна текущему \ (\ left (v_d = \ dfrac {nqA} {I} \ right) \), поэтому скорость дрейфа уменьшится.

Какое значение имеет плотность тока? Плотность тока пропорциональна току, а ток — это количество зарядов, которые проходят через площадь поперечного сечения в секунду. Заряды движутся по проводнику, ускоряемые электрической силой, создаваемой электрическим полем. Электрическое поле создается при приложении напряжения к проводнику.В соответствии с законом Ома мы будем использовать эту взаимосвязь между плотностью тока и электрическим полем, чтобы исследовать взаимосвязь между током через проводник и приложенным напряжением.

Авторы и авторство

• Сэмюэл Дж. Линг (Государственный университет Трумэна), Джефф Санни (Университет Лойола Мэримаунт) и Билл Мобс со многими авторами. Эта работа лицензирована OpenStax University Physics в соответствии с лицензией Creative Commons Attribution License (4.0).

9.2 Модель проводимости в металлах — University Physics Volume 2

Учебные цели

К концу этого раздела вы сможете:

• Определите скорость дрейфа зарядов, движущихся через металл
• Определите вектор плотности тока
• Опишите работу лампы накаливания

Когда электроны движутся по проводящему проводу, они не движутся с постоянной скоростью, то есть электроны не движутся по прямой с постоянной скоростью.Скорее они взаимодействуют и сталкиваются с атомами и другими свободными электронами в проводнике. Таким образом, электроны движутся зигзагообразно и дрейфуют по проволоке. Следует также отметить, что, хотя направление тока удобно обсуждать, ток является скалярной величиной. Обсуждая скорость зарядов в токе, более уместно обсудить плотность тока. Мы вернемся к этой идее в конце этого раздела.

Скорость дрейфа

Электрические сигналы передаются очень быстро.Телефонные разговоры по проводам проходят на большие расстояния без заметных задержек. Свет включается, как только переключатель света переводится в положение «включено». Большинство электрических сигналов, переносимых токами, передаются со скоростью порядка 108 м / с · 108 м / с, что составляет значительную часть скорости света. Интересно, что отдельные заряды, составляющие ток, в среднем движутся намного медленнее, обычно дрейфуя со скоростью порядка 10-4 м / с · 10-4 м / с. Как согласовать эти две скорости и что это говорит нам о стандартных проводниках?

Высокая скорость электрических сигналов является результатом того факта, что сила между зарядами быстро действует на расстоянии.Таким образом, когда свободный заряд вдавливается в провод, как на рисунке 9.7, входящий заряд толкает другие заряды впереди себя из-за силы отталкивания между одинаковыми зарядами. Эти движущиеся заряды толкают заряды дальше по линии. Плотность заряда в системе не может быть легко увеличена, поэтому сигнал передается быстро. Возникающая в результате электрическая ударная волна движется по системе почти со скоростью света. Если быть точным, этот быстро движущийся сигнал или ударная волна представляет собой быстро распространяющееся изменение электрического поля.

Фигура 9,7 Когда заряженные частицы вдавливаются в этот объем проводника, такое же количество быстро вынуждено покинуть его. Отталкивание между одноименными зарядами затрудняет увеличение количества зарядов в объеме. Таким образом, как только один заряд входит, другой почти сразу уходит, быстро передавая сигнал вперед.

Хорошие проводники имеют большое количество бесплатных зарядов. В металлах свободными зарядами являются свободные электроны. (Фактически, хорошие электрические проводники также часто являются хорошими проводниками тепла, потому что большое количество свободных электронов может переносить тепловую энергию, а также электрический ток.На рисунке 9.8 показано, как свободные электроны движутся по обычному проводнику. Расстояние, на которое может перемещаться отдельный электрон между столкновениями с атомами или другими электронами, довольно мало. Таким образом, пути электронов кажутся почти случайными, как движение атомов в газе. Но в проводнике есть электрическое поле, которое заставляет электроны дрейфовать в указанном направлении (противоположном полю, поскольку они отрицательны). Скорость дрейфа v → dv → d — это средняя скорость свободных зарядов. Скорость дрейфа довольно мала, так как свободных зарядов очень много.Если у нас есть оценка плотности свободных электронов в проводнике, мы можем вычислить скорость дрейфа для данного тока. Чем больше плотность, тем ниже скорость, необходимая для данного тока.

Фигура 9,8 Свободные электроны, движущиеся в проводнике, совершают множество столкновений с другими электронами и другими частицами. Показан типичный путь одного электрона. Средняя скорость свободных зарядов называется дрейфовой скоростью v → dv → d, а для электронов она направлена ​​в направлении, противоположном электрическому полю.Столкновения обычно передают энергию проводнику, требуя постоянного подвода энергии для поддержания постоянного тока.

Столкновения свободных электронов передают энергию атомам проводника. Электрическое поле действительно перемещает электроны на расстояние, но эта работа не увеличивает кинетическую энергию (или скорость) электронов. Работа передается атомам проводника, часто повышая температуру. Таким образом, для поддержания протекания тока требуется постоянная подача энергии.(Исключением являются сверхпроводники по причинам, которые мы рассмотрим в следующей главе. Сверхпроводники могут иметь постоянный ток без непрерывной подачи энергии — большая экономия энергии.) Для проводника, который не является сверхпроводником, подача энергии может быть полезен, как в нити накаливания лампы накаливания (рис. 9.9). Подача энергии необходима для повышения температуры вольфрамовой нити, чтобы нить светилась.

Фигура 9.9 Лампа накаливания отличается простой конструкцией.Вольфрамовая нить помещена в частично вакуумированную стеклянную колбу. Один конец нити накала прикреплен к основанию винта, которое выполнено из проводящего материала. Второй конец нити накала прикреплен ко второму контакту в основании лампы. Два контакта разделены изоляционным материалом. Ток течет через нить накала, и температура нити становится достаточно большой, чтобы нить накала светилась и излучала свет. Однако эти лампы не очень энергоэффективны, что видно по теплу, исходящему от лампы.В 2012 году Соединенные Штаты, наряду со многими другими странами, начали постепенно отказываться от ламп накаливания в пользу более энергоэффективных ламп, таких как светодиодные (LED) лампы и компактные люминесцентные лампы (CFL) (кредитное право : модификация работы Сержа Сен).

Мы можем получить выражение для связи между током и скоростью дрейфа, рассмотрев количество свободных зарядов в отрезке провода, как показано на рисунке 9.10. Количество бесплатных зарядов на единицу объема или плотность свободных зарядов обозначается символом n , где n = количество зарядов, объем = количество зарядов, объем.Значение n зависит от материала. Заштрихованный сегмент имеет том AvddtAvddt, поэтому количество бесплатных зарядов в томе равно nAvddtnAvddt. Таким образом, заряд dQ в этом сегменте равен qnAvddtqnAvddt, где q — это количество заряда на каждом носителе. (Величина заряда электронов q = 1,60 · 10−19Cq = 1,60 · 10−19C.) Ток перемещается за единицу времени; таким образом, если все первоначальные заряды выходят из этого сегмента за время дт , ток равен

. Я = dQdt = qnAvd.Я = dQdt = qnAvd.

Перестановка терминов дает

, где vdvd — скорость дрейфа, n — плотность свободного заряда, A — площадь поперечного сечения провода, а I — ток через провод. Каждый из носителей тока имеет заряд q и движется со скоростью дрейфа величиной vdvd.

Фигура 9.10 Все заряды в заштрихованном объеме этой проволоки перемещаются за время dt , имея скорость дрейфа величиной vdvd.

Обратите внимание, что простая скорость дрейфа — это еще не все. Скорость электрона иногда намного превышает скорость его дрейфа. Кроме того, не все электроны в проводнике могут двигаться свободно, а те, которые движутся, могут двигаться несколько быстрее или медленнее, чем скорость дрейфа. Итак, что мы подразумеваем под свободными электронами?

Атомы в металлическом проводнике упакованы в виде решетчатой ​​структуры. Некоторые электроны находятся достаточно далеко от ядер атомов, поэтому они не испытывают такого сильного притяжения ядер, как внутренние электроны.Это свободные электроны. Они не связаны с одним атомом, но вместо этого могут свободно перемещаться между атомами в «море» электронов. При приложении электрического поля эти свободные электроны ускоряются. При движении они сталкиваются с атомами в решетке и с другими электронами, генерируя тепловую энергию, и проводник нагревается. В изоляторе организация атомов и структура не допускают наличие таких свободных электронов.

Как вы знаете, электроэнергия обычно подается к оборудованию и приборам через круглые провода, сделанные из проводящего материала (медь, алюминий, серебро или золото), многожильные или сплошные.Диаметр провода определяет пропускную способность по току — чем больше диаметр, тем больше пропускная способность по току. Несмотря на то, что допустимая нагрузка по току определяется диаметром, проволока обычно не характеризуется диаметром напрямую. Вместо этого проволока обычно продается в единицах измерения, известных как «калибр». Проволока изготавливается путем пропускания материала через круглые формы, называемые «фильеры для волочения». Чтобы изготавливать более тонкие проволоки, производители протягивают проволоку через несколько матриц последовательно уменьшающегося диаметра.Исторически калибр проволоки был связан с количеством процессов волочения, необходимых для производства проволоки. По этой причине, чем больше калибр, тем меньше диаметр. В Соединенных Штатах Америки для стандартизации системы был разработан американский калибр проводов (AWG). Бытовая электропроводка обычно состоит из проводов сечением от 10 (диаметром 2,588 мм) до 14 (диаметром 1,628 мм). Устройство, используемое для измерения толщины проволоки, показано на рисунке 9.11.

Фигура 9,11 Устройство для измерения толщины электрического провода.Как видите, более высокие номера калибра указывают на более тонкие провода. (Источник: Джозеф Дж. Траут)

Пример 9,3

Расчет скорости дрейфа в общем проводе

Рассчитайте скорость дрейфа электронов в медной проволоке диаметром 2,053 мм (калибр 12), по которой проходит ток 20,0 А, учитывая, что на один атом меди приходится один свободный электрон. (Бытовая электропроводка часто содержит медный провод 12-го калибра, и максимальный допустимый ток в таком проводе обычно составляет 20,0 А.) Плотность меди составляет 8.80 × 103 кг / м 38,80 × 103 кг / м3, а атомная масса меди составляет 63,54 г / моль.

Стратегия

Мы можем рассчитать скорость дрейфа, используя уравнение I = nqAvdI = nqAvd. Ток I = 20.00AI = 20.00A, а q = 1.60 · 10−19Cq = 1.60 · 10−19C — заряд электрона. Площадь поперечного сечения провода можно рассчитать по формуле A = πr2A = πr2, где r — половина диаметра. Данный диаметр составляет 2,053 мм, поэтому r составляет 1,0265 мм. Нам дана плотность меди 8,80 × 103 кг / м38.80 × 103 кг / м3, а атомная масса меди 63,54 г / моль 63,54 г / моль. Мы можем использовать эти две величины вместе с числом Авогадро, 6,02 × 1023 атома / моль, 6,02 × 1023 атома / моль, чтобы определить n , количество свободных электронов на кубический метр.

Решение

Сначала рассчитаем плотность свободных электронов в меди. На один атом меди приходится один свободный электрон. Следовательно, количество свободных электронов такое же, как количество атомов меди в м3 м3. Теперь мы можем найти n следующим образом: п = 1e − атом × 6.02 × 1023 атомсмоль × 1 моль 63,54 г × 1000 г кг × 8,80 × 103 кг1м3 = 8,34 × 1028e- / м3.n = 1e − атом × 6,02 × 1023атомсмоль × 1 моль 63,54 г × 1000 г кг × 8,80 × 103 кг1м3 = 8,34 × 1028e- / м3.

Площадь сечения провода

A = πr2 = π (2,05 · 10−3м2) 2 = 3,30 · 10−6м2. A = πr2 = π (2,05 · 10−3м2) 2 = 3,30 · 10−6м2.

Перестановка I = nqAvdI = nqAvd для изоляции скорости дрейфа дает

vd = InqA = 20,00A (8,34 × 1028 / м3) (- 1,60 × 10−19C) (3,30 × 10−6м2) = — 4,54 × 10−4 м / с. vd = InqA = 20,00A (8,34 × 1028 / м3 ) (- 1,60 × 10−19C) (3,30 × 10−6м2) = — 4,54 × 10−4 м / с.

Значение

Знак минус указывает на то, что отрицательные заряды движутся в направлении, противоположном обычному току.Небольшое значение скорости дрейфа (порядка 10-4 м / с) 10-4 м / с) подтверждает, что сигнал движется примерно в 1012 · 1012 раз быстрее (около 108 м / с) 108 м / с), чем заряды, несущие Это.

Проверьте свое понимание 9,3

Проверьте свое понимание В примере 9.4 скорость дрейфа была рассчитана для медного провода диаметром 2,053 мм (калибра 12), по которому проходит ток 20 А. Изменится ли скорость дрейфа для провода диаметром 1,628 мм (калибр 14), по которому течет тот же ток 20 ампер?

Плотность тока

Хотя часто бывает удобно поставить отрицательный или положительный знак, чтобы указать общее направление движения зарядов, ток является скалярной величиной, I = dQdtI = dQdt.Часто необходимо обсудить детали движения заряда вместо обсуждения общего движения зарядов. В таких случаях необходимо обсудить плотность тока, J → J →, векторную величину. Плотность тока — это поток заряда через бесконечно малую площадь, деленную на площадь. Плотность тока должна учитывать локальную величину и направление потока заряда, которые варьируются от точки к точке. Единицей измерения плотности тока является ампер на квадратный метр, а направление определяется как направление чистого потока положительных зарядов через площадь.

Соотношение между током и плотностью тока можно увидеть на Рисунке 9.12. Дифференциальный ток, протекающий через область dA → dA →, находится как

dI = J → · dA → = JdAcosθ, dI = J → · dA → = JdAcosθ,

где θθ — угол между площадью и плотностью тока. Полный ток, проходящий через область dA → dA →, можно найти путем интегрирования по площади,

I = areaJ → · dA → .I = areaJ → · dA →.

9,5

Рассмотрим величину плотности тока, которая равна силе тока, разделенной на площадь:

J = IA = n | q | AvdA = n | q | vd.J = IA = n | q | AvdA = n | q | vd.

Таким образом, плотность тока J → = nqv → dJ → = nqv → d. Если q положительно, v → dv → d находится в том же направлении, что и электрическое поле E → E →. Если q отрицательно, v → dv → d находится в направлении, противоположном E → E →. В любом случае направление плотности тока J → J → находится в направлении электрического поля E → E →.

Фигура 9,12 Плотность тока J → J → определяется как ток, проходящий через бесконечно малую площадь поперечного сечения, деленную на площадь.Направление плотности тока — это направление чистого потока положительных зарядов, а величина равна току, деленному на бесконечно малую площадь.

Пример 9,4

Расчет плотности тока в проводе

Сила тока, подаваемого на лампу с лампочкой мощностью 100 Вт, составляет 0,87 ампер. Лампа подключается медным проводом диаметром 2,588 мм (калибр 10). Найдите величину плотности тока.

Стратегия

Плотность тока — это ток, проходящий через бесконечно малую площадь поперечного сечения, деленную на площадь.Мы можем рассчитать величину плотности тока, используя J = IAJ = IA. Сила тока составляет 0,87 А. Площадь поперечного сечения может быть рассчитана как A = 5,26 мм2A = 5,26 мм2.

Решение

Рассчитайте плотность тока, используя заданный ток I = 0,87AI = 0,87A и площадь, которая составляет A = 5,26 мм2A = 5,26 мм2. J = IA = 0.87A5.26 × 10−6m2 = 1.65 × 105Am2. J = IA = 0.87A5.26 × 10−6m2 = 1.65 × 105Am2.

Значение

Плотность тока в проводящем проводе зависит от тока, проходящего через проводящий провод, и площади поперечного сечения провода.При заданном токе с увеличением диаметра проволоки плотность заряда уменьшается.

Проверьте свое понимание 9,4

Проверьте свое понимание Плотность тока пропорциональна току и обратно пропорциональна площади. Если плотность тока в проводящем проводе увеличится, что произойдет со скоростью дрейфа зарядов в проводе?

Какое значение имеет плотность тока? Плотность тока пропорциональна току, а ток — это количество зарядов, которые проходят через площадь поперечного сечения в секунду.Заряды движутся по проводнику, ускоряемые электрической силой, создаваемой электрическим полем. Электрическое поле создается при приложении напряжения к проводнику. В соответствии с законом Ома мы будем использовать эту взаимосвязь между плотностью тока и электрическим полем, чтобы исследовать взаимосвязь между током через проводник и приложенным напряжением.