Урок 6. Работа и мощность электрического тока
Доброго вам времени суток! Рад снова видеть вас на уроке. Сегодня нас ждёт разговор об одном свойстве электрического тока, которое может быть и полезным, и вредным. Ранее уже упоминалось, что для переноса заряда по проводнику необходимо затратить некоторое количество энергии. Так же мы говорили о том, что источником этой энергии для электрической цепи являются источники тока. А куда же эта энергия девается, ведь электроны только переносят её из точки А в точку В и отдают либо узлам решётки материала, либо, если электрон ну оооочень везучий, возвращают её на противоположный электрод батареи? Стоит сразу заметить, что число таких «везучих» электронов очень близко к нулю, то есть вероятность электрона достигнуть лампочки во Владивостоке, вылетев из розетки в Москве, практически равна нулю (оп-па, какая подсказочка к задаче из Урока 1). Это объясняется очень просто: ЭДС источника всегда уменьшается, значит, энергия пропадает куда-то… Но это нарушало бы закон сохранения энергии. А давайте-ка разберёмся в этих вопросах!
Действительно, энергия не может пропадать в никуда, она лишь преобразуется из одного вида в другой. На этом принципе работают источники тока: какой-то вид энергии (химическая, световая, механическая и т.д.) преобразуются в электрическую энергию. Имеет место и обратное преобразование: зарядка аккумулятора приводит к восстановлению электролита, электрическая лампочка излучает свет, а динамик наушников – звук. Эти процессы и характеризуют работу электрического тока. Давайте для наглядности остановимся на обыкновенной лампе накаливания. Известно, что их существует большое количество: разнообразные размеры и формы, рабочее напряжение, некоторые лампы светят ярче, некоторые тусклее. Неизменным остаётся только принцип их работы. Рассмотрим внутреннее строение такой лампы:
Рисунок 6.1 – Внутреннее строение лампы накаливания
Обычная лампочка, которую сейчас пытаются заменить на так называемую «энергосберегающую», состоит из:
- 1. Стеклянная колба.
- 2. Полость колбы (вакуумированная или наполненная газом).
- 3. Нить накаливания (вольфрам или его сплав).
- 4. Первый электрод.
- 5. Второй электрод.
- 6. Крючки-держатели нити накаливания.
- 7. Ножка лампы (выполняет функцию держателя).
- 8. Внешний вывод для подключения (токоввод), имеющий внутри предохранитель, который защищает колбу от разрыва в момент перегорания нити накала.
- 9. Корпус цоколя (держатель лампы в патроне).
- 10. Изолятор цоколя (стекло).
- 11. Второй внешний вывод для подключения (токоввод).
Как легко заметить к электрической части лампы (то есть той части, по которой протекает ток), можно отнести далеко не все составляющие. Можно сказать, что лампа состоит из проводника, который посредством специальной системы может подключаться к электрической цепи. Принцип работы лампы накаливания основан на эффекте электромагнитного теплового излучения. Однако излучение может приходиться на разные области спектра: от инфракрасного до видимого. Чтобы обеспечить излучение в видимой области спектра, согласно закону Планка (зависимость длины волны излучения от температуры), необходимо подобрать температуры, при которой происходит излучение преимущественно белого света. Этому условию удовлетворяет диапазон температур от 5500 до 7000 градусов Кельвина. При температуре 5770К спектр излучения лампы будет совпадать со спектром излучения Солнца, что наиболее привычно человеческому глазу.
Однако нагревания до таких высоких температур не выдерживает ни один из известных металлов. Наиболее тугоплавкие металлы вольфрам и осмий имеют температуру плавления 34100С (3683К) и 30450С (3318К), соответственно. Поэтому все лампы накаливания излучают только бледно-желтый свет, однако, реально воспринимаемый цвет может быть искажён адаптацией глаза к условиям освещения. Излучение «холодного» белого света является одним из преимуществ «энергосберегающих» ламп перед лампами накаливания.
Ранее мы говорили, что перенос единичных зарядов в проводнике из точки А в точку В производится под действием электрического напряжения, которое совершает работу. При различных значениях напряжения и величине заряда, выполняется различная работа, следовательно, необходимо оценить величину скорости передачи (преобразования) энергии. Эта величина называется 
Работа электрического тока при переносе одного заряда численно равна значению напряжения на участке АВ (см. Урок 3: потенциальная энергия поля равна произведению разности потенциалов на перенесённый заряд), тогда:
Умножив значение мощности для одного заряда на число перенесённых зарядов, получим значение мощности электрического тока:
Учитывая, что отношение величины заряда ко времени равно величине протекающего тока, получим:
Величина электрической мощности
Тогда работа тока равна мощности, умноженной на время:
Величина работы электрического тока измеряется в джоулях (Дж)
Применяя закон Ома и следствия из него, получим еще два выражения для вычисления электрической мощности:
При помощи этих формул и известных значений любых двух величин из четырех (напряжение, ток, сопротивление, мощность) можно найти остальные две величины. Кроме того, эти формулы выражают так называемую постоянную мощность. Кроме неё, можно дать характеристику мгновенной мощности, которая в различные моменты времени может изменять своё значение:
Обычно для выделения величины, зависящей от времени (мгновенное значение) используют строчные буквы алфавита, а для выделения величин, характеризующие постоянные или усреднённые значения – прописные. Мгновенной работы, разумеется, не существует.
Так же следует запомнить, что электроны, перемещающиеся по проводнику, сталкиваются с узлами кристаллической решётки, отдают им свою энергию, которая выделяется в виде тепла, поэтому практически вся электрическая энергия в проводнике переходит в тепловую, но при высоких температурах нагрева (электрическая лампа) часть энергии расходуется еще и на световое излучение.
Кроме того, раз на любом участке проводника существует преобразование мощности в тепло, значит, не вся мощность, выделяемая источником, (а она эквивалентна мощности тока, только вместо значения напряжения в формулу 6.1 необходимо подставить значение ЭДС источника) поступает в нагрузку. Нагрузкой в электротехнике называется потребитель (приемник) электрической энергии, в данном случае – лампа накаливания. Тогда для характеристики эффективности системы (устройства, машины, электрической цепи) в отношении преобразования или передачи энергии вводится коэффициент полезного действия (КПД). Он определяется отношением полезно использованной энергии к суммарному количеству энергии, полученному системой, обозначается обычно η («эта»). КПД является безразмерной величиной и часто измеряется в процентах. Математически определение КПД может быть записано в виде:
где A – работа, выполненная потребителем,
Q – энергия, отданная источником.
В силу закона сохранения энергии КПД всегда меньше единицы или равен ей, то есть невозможно получить полезной работы больше, чем затрачено энергии.
Разность ∆Q=A-Q называется потерями мощности. Из формулы 6.3 видно, что потери мощности будут возрастать при увеличении сопротивления проводника, поэтому чтобы получить как можно больше теплового излучения в лампах используется тонкая бифилярная (двойная) спираль, сопротивление которой довольно велико. Нить имеет толщину порядка 50 микрон, чтобы компенсировать относительно малое удельное сопротивление металла. Стоит отметить, что КПД ламп накаливания составляет не более 15%, то есть более 85% мощности рассеивается в виде тепла (инфракрасное излучение).
На этом наш урок закончен, надеюсь, что он вам понравился, не забывайте подписываться на обновления. До свидания!
- Мощность электрического тока (P) – характеристика скорости передачи (преобразования) энергии. Измеряется в ваттах (Вт).
- Основные формулы вычисления мощности:
- Работа электрического тока (A) – произведение мощности на время:
измеряется в джоулях (Дж). - Мгновенная мощность зависит от выбранного момента времени; мгновенное значение тока и напряжения также изменяются во времени из-за внешних факторов: изменения температуры, влияния внешнего поля, нестабильности ЭДС источника питания и т.д.
- Коэффициент полезного действия (η) – отношение полезной работы (энергии, переданной потребителю) к полной затраченной энергии:
КПД характеризует степень полезности системы и определяется количество потерь мощности в ней. - Потери мощности в проводнике образуются преобразованием электрического тока в тепловую энергию, зависят от сопротивления проводника и не входят в величину полезной работы.
Задачки на сегодня.
- 1.Две электрические лампы, мощность которых 40 и 100 Вт, рассчитаны на одно и то же напряжение. Сравните диаметры нитей накала, если они изготовлены из одинакового материала, а длины их относятся как 1:2.
- 2.Поселок потребляющий электрическую мощность Р=1200 кВт, находится на расстоянии l=5 км от электростанции. Передача энергии производится при напряжении U=60 кВ. Допустимая относительная потеря напряжения(и мощности) в проводах k=1% Какой минимальный диаметр d могут иметь медные провода линий электропередачи?
- 3.Повышенная сложность. Сила тока в проводнике сопротивлением R=20 Ом нарастает в течение времени t=2с по линейному закону от I0=0 до Imax=6A(см. рис.). Определить количество теплоты Q1, выделившееся в этом проводнике за первую секунду, и Q2 – за вторую, а также найти отношение этих количеств теплоты. (Считать, что вся мощность выделяется как тепловая энергия).
← Урок 5: Источники питания | Содержание | Урок 7: Составление электрических схем →
РАБОТА И МОЩНОСТЬ ЭЛЕКТРИЧЕСКОГО
ТОКА
Способность тела производить работу называется энергией этого тела. Энергия не исчезает, а переходит из одной формы в другую. Электрическая энергия может быть превращена в механическую, тепловую, химическую и т.д. Энергия тела тем больше, чем большую работу может произвести это тело при своем движении.Для переноса зарядов в замкнутой цепи источник электрической энергии затрачивает известную энергию и совершает работу, Дж:
где Е — ЭДС источника, В; q— количество электричества, Кл.
Однако не вся работа, произведенная источником энергии, сообщается приемнику энергии, так как часть ее расходуется на преодоление внутреннего сопротивления источника и проводов. Таким образом, источник электрической энергии производит полезную работу
где U — напряжение на зажимах приемника, В.
При неизменном токе количество электричества равно произведению силы тока в цепи на время его прохождения:
Тогда формулу работы можно представить в следующем виде:
Работа электрического тока равна произведению напряжения, силы тока в цепи и времени его прохождения.
Согласно закону Ома U=IR поэтому формулу работы можно записать следующим образом.
Однако ни одна из указанных формул не определяет размеров генератора электрической энергии, от которого получена эта работа, так как и большой, и малый генераторы могут производить одинаковую работу, но в различные промежутки времени. Поэтому размеры генератора определяются не выполненной работой, а его мощностью. Это относится к любому электротехническому аппарату и любой машине (электродвигатели, электрические лампы, нагревательные приборы и т. д.)
Мощностьюназывается работа произведенная или потребляемая в 1с .
Мощность можно представить следующей формулой:
Единицей измерения мощности является ватт (Вт):
1 Вт = 1 ООО мВт = 1 ООО ООО мкВт.
Для измерения больших мощностей применяют мега- и киловатты:
1 МВт = 1 ООО кВт = 1 ООО ООО Вт.
Так как ватт-секунда (джоуль) является малой единицей, то работа обычно выражается в более крупных единицах: ватт-часах [Вт *ч] и киловатт-часах [кВт-ч]. Соотношения между этими единицами и джоулем следующие:
1 Вт • ч = 3 600 Дж; 1 кВт • ч = 3 600 ООО Дж
Мощность во внешней цепи при напряжении U на зажимах генератора
Для измерения мощности электрического тока применяется прибор, называемый ваттметром
Запомните
Сопротивление внешней цепи R, при котором источник энергии отдает приемнику наибольшую мощность, равно внутреннему сопротивлению источника:
Однако при равенстве внутреннего сопротивления генератора сопротивлению внешней цепи полезная мощность генератора недостаточна и работа его в таких условиях неэкономична, так как половина всей мощности, развиваемой генератором, затрачивается на преодоление его внутреннего сопротивления.
Пример.4. Источник энергии с ЭДС Е= 120 В и внутренним сопротивлением 
= 10 Ом замыкается на нагрузку, сопротивление которой последовательно принимает следующие значения: R= 50: 20; 10; 5 Ом.Определить мощность, отдаваемую источником энергии во внешнюю ‘Цепь, при различных сопротивлениях нагрузки.
Решение
Сила тока в замкнутой цепи
Мощность во внешней цепи
При R=50 Ом
При R=20 Ом
При R=10 Ом
При R=5Ом
Из приведенного расчета видим, что наибольшая мощность во внешней цепи 360 Вт будет при сопротивлении нагрузки, равном внутреннему сопротивлению источника энергии, т.е. при R = 
= 10 Ом.
КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ
1. По каким действиям можно судить о работе электрического тока?
2. В каких единицах измеряется работа электрического тока?
3. Что называется электрической мощностью и в каких единицах она из
меряется?
4. При каких условиях источник электрической энергии отдает приемнику наибольшую мощность?
Работа и мощность тока | Физика
1. Работа тока. Закон Джоуля-Ленца
Работа тока
Работу электрического поля по перемещению свободных зарядов в проводнике называют работой тока. При перемещении заряда q вдоль проводника поле совершает работу A = qU (см. § 53), где U – разность потенциалов на концах проводника. Поскольку q = It, работу тока можно записать в виде
A = UIt.
Закон Джоуля-Ленца
Рассмотрим практически важный случай, когда основным действием тока является тепловое действие. В таком случае согласно закону сохранения энергии количество теплоты, выделившееся в проводнике, равно работе тока: Q = A. Поэтому
Q = IUt. (1)
? 1. Докажите, что количество теплоты Q, выделившееся в проводнике с током, выражается также формулами
Q = I2Rt, (2)
Q = (U2/R)t. (3)
Подсказка. Воспользуйтесь формулой (1) и законом Ома для участка цепи.
Мы вывели формулы (1) – (3), используя закон сохранения энергии, но исторически соотношение Q = I2Rt независимо друг от друга установили на опыте российский ученый Эмилий Христианович Ленц и английский ученый Дж. Джоуль за несколько лет до открытия закона сохранения энергии.
Закон Джоуля – Ленца: количество теплоты, выделившееся за время t в проводнике сопротивлением R, сила тока в котором равна I, выражается формулой
Q = I2Rt.
Применение закона Джоуля – Ленца к последовательно и параллельно соединенным проводникам
Выясним, в каких случаях для сравнения количества теплоты, выделившейся в проводниках, удобнее пользоваться формулой (2), а в каких случаях – формулой (3).
Формулу Q = I2Rt удобно применять, когда сила тока в проводниках одинакова, то есть когда они соединены последовательно (рис. 58.1).
Из этой формулы видно, что при последовательном соединении проводников большее количество теплоты выделяется в проводнике, сопротивление которого больше. При этом
Q1/Q2 = R1/R2.
Формулу Q = (U2/R)t удобно применять, когда напряжение на концах проводников одинаково, то есть когда они соединены параллельно (рис. 58.2).
Из этой формулы видно, что при параллельном соединении проводников большее количество теплоты выделяется в проводнике, сопротивление которого меньше. При этом
Q1/Q2 = R2/R1.
? 2. При последовательном соединении в первом проводнике выделилось в 3 раза большее количество теплоты, чем во втором. В каком проводнике выделится большее количество теплоты при их параллельном соединении? Во сколько раз большее?
? 3. Имеются два проводника сопротивлением R1 = 1 Ом и R2 = 2 Ом. Их подключают к источнику напряжения 6 В. Какое количество теплоты выделится за 10 с, если:
а) подключить только первый проводник?
б) подключить только второй проводник?
в) подключить оба проводника последовательно?
г) подключить оба проводника параллельно?
д) чему равно отношение значений количества теплоты Q1/Q2, если проводники включены последовательно? Параллельно?
Поставим опыт
Будем включать в сеть две лампы накаливания с разными сопротивлениями нити накала параллельно и последовательно (рис. 58.3, а, б). Мы увидим, что при параллельном соединении ламп ярче светит одна лампа, а при последовательном – другая.
? 4. У какой из ламп (1 или 2) сопротивление больше? Поясните ваш ответ.
? 5. Объясните, почему при последовательном соединении накал нити каждой лампы меньше, чем накал этой же лампы при параллельном соединении.
? 6. Почему при включении лампы в осветительную сеть нить накала раскаляется добела, а последовательно соединенные в нею соединительные провода почти не нагреваются?
2. Мощность тока
Мощностью тока P называют отношение работы тока A к промежутку времени t, в течение которого эта работа совершена:
P = A/t. (4)
Единица мощности – ватт (Вт). Мощность тока равна Вт, если совершаемая током за 1 с работа равна 1 Дж. Часто используют производные единицы, например киловатт (кВт).
? 7. Докажите, что мощность тока можно выразить формулами
P = IU, (5)
P = I2R, (6)
P = U2/R. (7)
Подсказка. Воспользуйтесь формулой (4) и законом Ома для участка цепи.
? 8. Какой из формул (5) – (7) удобнее пользоваться при сравнении мощности тока:
а) в последовательно соединенных проводниках?
б) в параллельно соединенных проводниках?
? 9. Имеются проводники сопротивлением R1 и R2. Объясните, почему при последовательном соединении этих проводников
P1/P2 = R1/R2,
а при параллельном
P1/P2 = R2/R1.
? 10. Сопротивление первого резистора 100 Ом, а второго – 400 Ом. В каком резисторе мощность тока будет больше и во сколько раз больше, если включить их в цепь с заданным напряжением:
а) последовательно?
б) параллельно?
в) Чему будет равна мощность тока в каждом резисторе при параллельном соединении, если напряжение в цепи 200 В?
г) Чему при том же напряжении цепи равна суммарная мощность тока в двух резисторах, если они соединены: последовательно? параллельно?
Мощностью электроприбора называют мощность тока в этом приборе. Так, мощность электрочайника – примерно 2 кВт.
Обычно мощность прибора указывают на самом приборе.
Ниже приведены примерные значения мощности некоторых приборов.
Лампа карманного фонарика: около 1 Вт
Лампы осветительные энергосберегающие: 9-20 Вт
Лампы накаливания осветительные: 25-150 Вт
Электронагреватель: 200-1000 Вт
Электрочайник: до 2000 Вт
Все электроприборы в квартире включаются параллельно, поэтому напряжение на них одинакова.
? 11. В сеть напряжением 220 В включен электрочайник мощностью 2 кВт.
а) Чему равно сопротивление нагревательного элемента в рабочем режиме (когда чайник включен)?
б) Чему равна при этом сила тока?
? 12. На цоколе первой лампы написано «40 Вт», а на цоколе второй – «100 Вт». Это – значения мощности ламп в рабочем режиме (при раскаленной нити накала).
а) Чему равно сопротивление нити накала каждой лампы в рабочем режиме, если напряжение в цепи 220 В?
б) Какая из ламп будет светить ярче, если соединить эти лампы последовательно и подключить к той же сети? Будет ли эта лампа светить так же ярко, как и при параллельном подключении?
? 13. В электронагревателе имеются два нагревательных элемента сопротивлением R1 и R2, причем R1 > R2. Используя переключатель, элементы нагревателя можно включать в сеть по отдельности, а также последовательно или параллельно. Напряжение в сети равно U.
а) При каком включении элементов мощность нагревателя будет максимальной? Чему она при этом будет равна?
б) При каком включении элементов мощность нагревателя будет минимальной (но не равной нулю)? Чему она при этом будет равна?
в) Чему равно отношение R1/R2, если максимальная мощность в 4,5 раза больше минимальной?
Дополнительные вопросы и задания
14. На рисунке 58.4 изображена электрическая схема участка цепи, состоящего из четырех одинаковых резисторов. Напряжение на всем участке цепи постоянно. Примите, что зависимостью сопротивления резистора от температуры можно пренебречь.
а) На каком резисторе напряжение самое большое? самое маленькое?
б) В каком резисторе сила тока самая большая? самая маленькая?
в) В каком резисторе выделяется самое большое количество теплоты? самое маленькое количество теплоты?
г) Как изменится количество теплоты, выделяемое в каждом из резисторов 2, 3, 4, если резистор 1 замкнуть накоротко (то есть заменить проводником с очень малым сопротивлением)?
д) Как изменится количество теплоты, выделяемое в каждом из резисторов 2, 3, 4, если отсоединить провод от резистора 1 (то есть заменить этот резистор проводником с очень большим сопротивлением)?
Работа и мощность электрического тока
В каждой замкнутой цепи в обязательном порядке имеет место двойное преобразование энергии. В источнике тока совершается видоизменение какой-либо энергии (например, в генераторе — механической) в электрическую, а в цепи тока она опять превращается в равносильное количество энергии иного вида. Мера превращения в цепи тока электроэнергии в какие-либо иные виды энергии — величина работы тока.
Но мы понимаем, что работа и мощность электрического тока является работой электрических сил поля, перемещающих заряды; поэтому ее легко подсчитать.
Работа по переносу электрического заряда в электрическом поле оценивается произведением величины перенесенного заряда на величину разности потенциалов между точками в начале и конце переноса, т.е. на величину напряжения:
A = qU.
Очевидно, что это соотношение может быть применимо и для оценки таких понятий, как работа и мощность электрического тока. О величине заряда, протекшего в цепи, мы можем судить по току, текущему в цепи, и времени его протекания, так как q = It.
Используя такое соотношение, мы получаем формулу, выражающую величину работы тока на отдельном участке цепи, имеющем напряжение U:
A = UIt.
Работа и мощность электрического тока измеряются следующим образом: если измерять ток в амперах, время работы в секундах, а напряжение в вольтах, то работу — в джоулях (Дж).
Таким образом, 1 джоуль = 1 ампер х 1 вольт х 1 секунду.
Мощность измеряется ваттами (Вт):
1 ватт = 1 джоуль/1 секунда, или 1 ватт = 1 вольт х 1 ампер.
Вопрос о подсчете величины работы тока на этом участке совершенно не связан с вопросом о том, в какой вид энергии превратится на данном участке электрическая энергия. Эта работа является мерой электроэнергии, превращенной в другие виды.
Электрический ток, выполняя работу, может накалять нить электролампы, плавить металлы, вращать якорь электродвигателя, вызывать химические превращения и т.д. Во всех случаях работа и мощность электрического тока определяют уровень преобразования электроэнергии в иные формы – механическую энергию, энергию теплового движения и т.д.
Зная, что мощность P = A/t, можно получить формулу, с помощью которой рассчитывается мощность тока на отдельном участке цепи:
P = UI.
Работа и мощность постоянного тока могут быть вычислены при помощи этих формул, а также при помощи амперметра, вольтметра. На практике работу электрического поля измеряют специальным прибором – счетчиком. Проходя через счетчик, внутри него начинает совершать обороты легкий алюминиевый диск, и его скорость вращения будет прямо пропорциональна силе тока и напряжению. Число оборотов, которое он сделает за определенное время, поможет сделать выводы о совершенной за это время работе. Счетчики электроэнергии можно увидеть в каждой квартире.
Мощность тока измеряют, используя специальный прибор – ваттметр. В устройстве этого прибора совмещаются принципы вольтметра и амперметра.
На многих электрических приборах и технических устройствах указывается их мощность. Например, мощность лампочки накаливания может быть 25 Вт, 75 Вт и др., мощность пылесоса или утюга около 1000 Вт, мощность электродвигателей может достигать очень больших значений – до нескольких тысяч киловатт. При этом имеют в виду мощность тока, который проходит через тот или иной прибор.
Работа и мощность переменного тока рассчитываются иначе. Так, для вычисления работы, совершаемой переменным током за определенный промежуток времени, можно воспользоваться формулой:
P = 1/2I₀U₀ cos φ. Зачастую эту формулу записывают в таком виде: P = IU cos φ, где I и U – значения напряжения и силы тока, которое в 2 раза меньше соответствующих амплитудных значений.
Формула вычисления мощности переменного тока будет такой же, как и для постоянного.
Единицы энергии и работы:
1 ватт-секунда = 1 Дж 1 ватт-час = 3600 Дж;
1 гектоватт-час = 360000 Дж;
1 киловатт-час = 3600000дж.
Единицы мощности:
1 ампер-вольт = 1 Вт;
1 гектоватт = 100 Вт;
1 киловатт = 1000 Вт.
Работа и мощность тока
При протекании тока по однородному участку цепи электрическое поле совершает работу. За время Δt по цепи протекает заряд Δq = I Δt. Электрическое поле на выделенном участке совершает работу
ΔA = (φ1 – φ2) Δq = Δφ12 I Δt = U I Δt, |
где U = Δφ12 – напряжение. Эту работу называют работой электрического тока.
Если обе части формулы
выражающей закон Ома для однородного участка цепи с сопротивлением R, умножить на IΔt, то получится соотношение
R I2 Δt = U I Δt = ΔA. |
Это соотношение выражает закон сохранения энергии для однородного участка цепи.
Работа ΔA электрического тока I, протекающего по неподвижному проводнику с сопротивлением R, преобразуется в тепло ΔQ, выделяющееся на проводнике.
Закон преобразования работы тока в тепло был экспериментально установлен независимо друг от друга Дж. Джоулем и Эмилием Ленцем и носит название закона Джоуля–Ленца.
Мощность электрического тока равна отношению работы тока ΔA к интервалу времени Δt, за которое эта работа была совершена:
Работа электрического тока в СИ выражается в Джоулях (Дж), мощность – в Ваттах (Вт).
Рассмотрим теперь полную цепь постоянного тока, состоящую из источника с электродвижущей силой 
и внутренним сопротивлением r и внешнего однородного участка с сопротивлением R. Закон Ома для полной цепи записывается в виде
(R + r) I = |
Умножив обе части этой формулы на Δq = IΔt, мы получим соотношение, выражающее закон сохранения энергии для полной цепи постоянного тока:
R I2Δt + r I2Δt = |
Первый член в левой части ΔQ = R I2Δt – тепло, выделяющееся на внешнем участке цепи за время Δt, второй член ΔQист = r I2Δt – тепло, выделяющееся внутри источника за то же время.
Выражение IΔt равно работе сторонних сил ΔAст, действующих внутри источника.
При протекании электрического тока по замкнутой цепи работа сторонних сил ΔAст преобразуется в тепло, выделяющееся во внешней цепи (ΔQ) и внутри источника (ΔQист).
ΔQ + ΔQист = ΔAст = |
Следует обратить внимание, что в это соотношение не входит работа электрического поля. При протекании тока по замкнутой цепи электрическое поле работы не совершает; поэтому тепло производится одними только сторонними силами, действующими внутри источника. Роль электрического поля сводится к перераспределению тепла между различными участками цепи.
Внешняя цепь может представлять собой не только проводник с сопротивлением R, но и какое-либо устройство, потребляющее мощность, например, электродвигатель постоянного тока. В этом случае под R нужно понимать эквивалентное сопротивление нагрузки. Энергия, выделяемая во внешней цепи, может частично или полностью преобразовываться не только в тепло, но и в другие виды энергии, например, в механическую работу, совершаемую электродвигателем. Поэтому вопрос об использовании энергии источника тока имеет большое практическое значение.
Полная мощность источника, то есть работа, совершаемая сторонними силами за единицу времени, равна
Во внешней цепи выделяется мощность
Отношение 
равное
называется коэффициентом полезного действия источника.
На рис. 1.11.1 графически представлены зависимости мощности источника Pист, полезной мощности P, выделяемой во внешней цепи, и коэффициента полезного действия η от тока в цепи I для источника с ЭДС, равной , и внутренним сопротивлением r. Ток в цепи может изменяться в пределах от I = 0 (при 
) до 
(при R = 0).
|
Рисунок 1.11.1. Зависимость мощности источника Pист, мощности во внешней цепи P и КПД источника η от силы тока |
Из приведенных графиков видно, что максимальная мощность во внешней цепи Pmax, равная
достигается при R = r. При этом ток в цепи
а КПД источника равен 50 %. Максимальное значение КПД источника достигается при I → 0, т. е. при R → ∞. В случае короткого замыкания полезная мощность P = 0 и вся мощность выделяется внутри источника, что может привести к его перегреву и разрушению. КПД источника при этом обращается в нуль.
Работа и мощность тока
При упорядоченном движении заряженных частиц в проводнике электрическое поле совершает работу. Эту работу принято называть работой тока.
Пусть за время t через поперечное сечение проводника проходит заряд q. Тогда электрическое поле совершит работу А = Uq, где U – напряжение на данном участке цепи. Так как q = It , то A = UIt.
По закону сохранения
энергии эта работа должна быть равна
изменению энергии рассматриваемого
участка цепи. В случае, если на участке
не совершается механическая работа
(проводник неподвижен) и ток не производит
химических действий, происходит только
нагревание проводника. Нагретый проводник
отдает теплоту окружающим телам.
Следовательно, 
.
Закон, определяющий
количество теплоты, которое проводник
с током выделяет в окружающую среду,
был экспериментально установлен
английским ученым Джоулем и русским
ученым Ленцем. Закон Джоуля-Ленца был
сформулирован следующим образом:
количество теплоты, выделяемое проводником
с током, равно произведению квадрата
силы тока, сопротивления проводника и
времени: 
.
Любой электрический
прибор рассчитан на потребление
определенной энергии в единицу времени.
Поэтому важное значение имеет понятие
мощности тока. Мощность тока равна
работе тока за единицу времени: 
.
При соединении приборов или проводников необходимо помнить следующее:
при параллельном соединении напряжение на всех приборах одинаковое и наибольшую мощность будет потреблять и, соответственно, выделять большее количество теплоты прибор с наименьшим сопротивлением.
при последовательном соединении наибольшую мощность будет потреблять прибор с наибольшим сопротивлением (т.к. ток одинаковый).
От
формулы, определяющей тепло, выделяющееся
во всем проводнике, можно перейти к
формуле, характеризующей выделение
тепла в различных местах проводника.
Выделим в проводнике объем в виде
цилиндра. За время dt в этом объеме,
согласно закону Джоуля-Ленца, выделится
теплота dQ
= I2Rdt
= (jdS)2
= ρj2dSdldt
= ρj2dVdt.
Qуд = 
, 
Qуд = ρj2 — закон Джоуля-Ленца в дифференциальной
форме.
Qуд – удельная тепловая мощность тока
(тепло, выделяющееся в единице объема
в единицу времени). Так как
j = σE, то
Qуд = ρ(σE)2 = σE2.
Лекция 7 Закон Ома для замкнутой цепи
Если в проводнике создать электрическое поле и не принять меры для его поддержания, то перемещение носителей заряда приведет к тому, что разность потенциалов между концами проводника будет уменьшаться и электрическое поле быстро исчезнет. Для того, чтобы поддерживать ток длительное время, нужно от одного конца проводника отводить приносимые туда заряды, а к противоположному концу непрерывно их подводить. Т.е., необходимо осуществить круговорот зарядов, при котором они двигались бы по замкнутому пути. В этом случае в замкнутой цепи всегда будет участок, на котором перенос зарядов происходит против сил электростатического поля. Перемещение зарядов на этом участке возможно лишь с помощью сил не электростатического происхождения, называемых сторонними силами. Сторонние силы действуют в источниках тока.
П
рирода
сторонних сил может быть различной. В
электрофорной машине разделение зарядов
происходит за счет механической работы.
В гальванических элементах и аккумуляторах
– за счет энергии химической реакции.
В фотоэлементах – за счет энергии света.
В генераторах заряды разделяются силами
магнитного поля.
Действие сторонних
сил характеризуется физической величиной,
называемой электродвижущей силой (ЭДС).
ЭДС в замкнутом контуре численно равна
работе сторонних сил по перемещению
единичного положительного заряда вдоль
этого контура: 
= 
.
Р
ассмотрим
простейшую цепь, состоящую из источника
тока и резистора сопротивлениемR.
Источник тока имеет ЭДС
и внутреннее сопротивление r.
За время t
через поперечное сечение проводника
пройдет заряд Dq.
Тогда работа сторонних сил будет 
.
При совершении этой работы на внешнем
и внутреннем сопротивлении выделяется
теплота. По закону Джоуля-Ленца:.
По закону сохранения энергии Аст = Q.
или 
, 
. Сила тока в
замкнутой цепи равна отношению ЭДС цепи
к ее полному сопротивлению.
Это закон Ома для замкнутой цепи.
Е
сли
цепь содержит несколько источников
ЭДС, то полная ЭДС цепи равна алгебраической
сумме ЭДС отдельных источников. Если
ЭДС способствует движению положительных
носителей заряда в выбранном направлении,
то ЭДС считается положительной, если
препятствует – то ЭДС отрицательна. На
рисунке показано, при каком направлении
ЭДС считается положительной.
Для внешней цепи
U
= IR
=
.
ПриR
= 0 (короткое замыкание) U
= 0, ток короткого замыкания 
.
ПриR
= ∞, U
= ε.
§2.9. Электрическая работа и мощность. Преобразование электрической энергии в тепловую.
Если электрическую цепь замкнуть, то в ней возникнет электрический ток. При этом энергия источника будет расходоваться. Найдем работу, которую совершает источник тока для перемещения заряда q по всей замкнутой цепи. Исходя из определения ЭДС получим
Wи = Eq. | (2.24) |
Но так как q=It, Е = U+ Uвт, то Wи=(U+Uвт)It, или Wи=UIt + UвтIt, где UIt = W — работа, | |
совершаемая источником на внешнем участке цепи; UвтIt=Wвт—потеря энергии внутри источника. Используя закон Ома для участка цепи, можно записать
W = I 2Rt = U 2 t | (2.25) | |
| R |
|
Величину, характеризуемую скоростью, с которой совершается работа, называют | ||
мощностью: |
|
|
P=W/t. |
| (2.26) |
Соответственно мощность, отдаваемая источником, |
| |
Pи = EIt/t = EI. | (2.27) | |
Мощность потребителей |
|
|
P = UIt/t = UI = I2R = U2/R | (2.28) | |
Мощность потерь энергии внутри источника |
| |
Pвт=UвтI = I2Rвт=U 2 | / R . | (2.29) |
вт | вт |
|
Единица мощности — ватт (Вт): |
|
|
[Р]=1 Дж/1 с=1 Вт, |
| (2.30) |
т. е. мощность равна 1 Вт, если за 1 с совершается работа в 1 Дж. | ||
Электрическая работа выражается в джоулях, но согласно формуле P=W/t имеем W = Pt, | ||
откуда |
|
|
1 Дж=1 Вт×1 с=1 Вт×с. | (2.31) | |
На практике пользуются такими единицами работы, как киловатт-час (кВт×ч):1 кВт×ч
=3600000 Вт×с.
Когда в цепи с сопротивлением R существует ток, электроны, перемещаясь под действием поля, сталкиваются с ионами кристаллической решетки проводника. При этом кинетическая энергия электронов передается ионам, что приводит к увеличению амплитуды колебательного движения ионов, и, следовательно, к нагреванию проводника. Количество теплоты, выделенной в
проводнике, |
|
Q = I2Rt. | (2.32) |
Приведенная зависимость носит название закона Ленца — Джоуля: количество теплоты,
выделяемой при прохождении тока в проводнике, пропорционально квадрату силы тока, сопротивлению проводника и времени прохождения тока.
Преобразование электрической энергии в тепловую имеет большое практическое значение и широко используется в различных нагревательных приборах как в промышленности, так и в быту. Однако часто тепловые потери являются нежелательными, так как они вызывают непроизводительные расходы энергии, например в электрических машинах, трансформаторах и других устройствах, что снижает их КПД.
Карточка № 2.7 (107) Электрическая работа и мощность. Преобразование электрической энергии в тепловую
Изменятся ли потери энергии внутри источника при | Изменятся | 102 | |||||||
изменении сопротивления внешнего участка цепи при |
|
| |||||||
|
| ||||||||
условии, что ЭДС E=const? |
|
|
|
| Не изменятся | 98 | |||
|
|
| |||||||
Два источника имеют одинаковые ЭДС и токи, но | КПД источников равны | 168 | |||||||
различные | внутренние | сопротивления. | Какой | из |
|
| |||
С меньшим внутренним | 129 | ||||||||
источников имеет больший КПД? |
|
|
| сопротивлением | |||||
|
|
|
| ||||||
|
|
|
|
|
|
| С большим внутренним | 110 | |
|
|
|
|
|
|
| сопротивлением | ||
|
|
|
|
|
|
|
| ||
Как изменится | количество теплоты, выделяющейся в | Не изменится | 118 | ||||||
нагревательном | приборе, | при | ухудшении | контакта | в |
|
| ||
Увеличится | 111 | ||||||||
штепсельной розетке? |
|
|
|
| |||||
|
|
|
| Уменьшится | 104 | ||||
|
|
|
|
|
|
| |||
|
|
| |||||||
Какая из формул для определения количества теплоты, | Q = I2Rt | 39 | |||||||
выделяющейся в проводнике, является наиболее |
|
| |||||||
U 2 |
| ||||||||
универсальной? |
|
|
|
|
|
| |||
|
|
|
|
|
|
| Q = R t | 30 | |
|
|
|
|
|
|
| Q=UIt | 45 | |
|
|
|
|
|
|
| Q=W | 49 | |
Для нагревания воды в баке прикоторой равен 10 А при | 77% | 23 | |||||||
напряжении 120 В. Определить КПД печи, если для |
|
| |||||||
|
| ||||||||
нагревания | воды | затрачивается | 250 кДж и | нагревание | 4,6% | 130 | |||
продолжается 4,5 мин |
|
|
|
| |||||
|
|
|
|
|
| ||||
|
|
|
|
|
|
|
|
| |
§ 2.10. Токовая нагрузка проводов и защита их от перегрузок
Рассмотрим процесс нагревания проводов в электрической цепи. В первый момент, когда температура провода равна температуре окружающей среды, вся теплота, выделенная током, идет на нагрев провода. В результате его температура быстро повышается. По мере ее роста увеличивается количество теплоты, отдаваемой проводом среде, а количество теплоты, расходуемой на нагрев, уменьшается. Наконец, наступает момент установления температурного баланса: количество отдаваемой энергии равно количеству полученной энергии и повышение температуры провода прекращается. Температуру провода, соответствующую моменту баланса, называют установившейся. Время, в течение которого провода нагреваются до установившейся температуры, зависит от их геометрических размеров и условий охлаждения. Нагрев провода допускается до температур порядка 60—80° С. В соответствии с допустимой температурой вводится понятие допустимого тока. Допустимым называют ток, при котором устанавливается наибольшая допустимая температура.
Площадь сечения проводов в зависимости от токовой нагрузки для медных проводов с резиновой и полихлорвиниловой изоляцией, проложенных открыто, определяют по табл. 2.2.
|
|
|
|
|
|
|
|
|
| Т а б л и ц а 2 . 2 | ||
S, мм2 | I, А | S, мм2 | I, А | S, мм2 | I, А | S, мм2 | I, А | S, мм2 | I, А | S, мм2 | I, А |
|
0,5 | 11 | 10 | 80 | 120 | 385 | 2,5 | 30 | 50 | 215 | 300 | 695 |
|
0,75 | 15 | 16 | 100 | 150 | 440 | 4 | 41 | 70 | 270 | 400 | 830 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1,0 | 17 | 25 | 140 | 185 | 510 | 6 | 50 | 95 | 330 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1,5 | 23 | 35 | 170 | 240 | 605 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Коротким замыканием называют соединение двух неизолированных проводов различного потенциала.
При нормальном режиме работы (рис. 2.8, а) ток I=E/(Rн+Rпр+Rвт)≈E/Rн, так как Rн>>Rпр+Rвт. При коротком замыкании Rн≈0. Тогда Iн=Е/(Rвт+ Rпр)>>I.
Ток короткого замыкания может практически в десятки и сотни раз превышать номинальный ток цепи, что может вызвать тепловые и механические повреждения ее отдельных элементов. Для защиты цепи от перегрузок служат плавкие предохранители (вставки), которые при определенном токе плавятся, разрывая электрическую цепь. Схема включения плавкого предохранителя показана на рис. 2.9.
Под номинальным понимают такой режим работы, при котором напряжение, ток и мощность в элементах электрической цепи соответствует тем значениям, на которые они рассчитаны заводом-изготовителем. При этом гарантируются наилучшие условия работы (экономичность, долговечность и т. д.).
Рис. 2.8. Схема цепи при нормальном режиме работы (а) и Рис. 2.9. Схема цепи с защитой от короткого замыкания режим короткого замыкания (б)
Кроме номинального режима работы источника существуют режимы короткого замыкания и холостого хода. Режимом короткого замыкания называют режим, при котором напряжение на внешних зажимах источника равно нулю. Режимом холостого хода источника называют режим, при котором ток в нем равен нулю.
Карточка № 2.8 (204).
Токовая нагрузка проводов и защита их от перегрузок
Какой из проводов одинакового диаметра и длины сильнее | Медный |
|
| 26 | |
нагреется — медный или стальной — при одном и том же токе? |
|
|
|
| |
Стальной |
|
| 103 | ||
|
|
| |||
| Оба провода нагреваются | 70 | |||
| одинаково |
|
|
| |
|
|
| |||
Какой из проводов одинаковой длины из одного и того же | Оба провода нагреваются | 62 | |||
материала, но разного диаметра, сильнее нагревается при одном и | одинаково |
|
|
| |
том же токе? | Сильнее | с | нагревается | 31 | |
| провод | большим |
| ||
| диаметром |
|
|
| |
|
|
|
|
| |
| Сильнее |
| нагревается | 153 | |
| провод | с | меньшим |
| |
| диаметром |
|
|
| |
|
|
| |||
Какой из проводов одинакового диаметра и из одного и того же | Более короткий | 78 | |||
материала, но разной длины, сильнее нагревается при одном и том |
|
| |||
Более длинный | 28 | ||||
же токе? |
|
|
|
| |
Оба провода нагреваются | 90 | ||||
| |||||
| одинаково |
|
|
| |
|
|
|
|
| |
Каким должно быть соотношение между температурой плавления | tпред>tпр |
|
| 113 | |
плавкой вставки предохранителя tпред и температурой плавления |
|
|
|
| |
tпред<tпр |
|
| 121 | ||
проводов tпр? |
|
|
|
| |
tпред=tпр |
|
| 25 | ||
|
|
| |||
Установлено, что для медного провода, проложенного открыто, | 2,5 мм2 |
|
| 40 | |
нагрузка составляет 32 А. Выберите стандартную площадь |
|
|
|
| |
4 мм2 |
|
| 37 | ||
сечения проводов, пользуясь табл. 2.2 |
|
|
|
| |
|
|
|
|
| |
§ 2.11. Потери напряжения в проводах
При передаче энергии по проводам большой протяженности (рис. 2.10) приходится считаться с их сопротивлением, на котором происходит заметное падение напряжения:
(2.35)
DU = IRл = I | 2l | (2.33) | |
γ S | |||
|
|
При заданном напряжении U1 на входе линии напряжение на нагрузке при номинальном
токе нагрузки
Рис. 2.10. Схема линии электропередачи | Рис. 2.11. Схема линии с распределенной нагрузкой |
Падение напряжения U не должно превышать определенных значений. Так, для осветительной нагрузки значение U не должно превышать 2% от номинального напряжения. Найдем по заданному значению U необходимую площадь сечения провода S. Из формулы (2.33)
S=2Il/(γΔU). (2.34)
Это выражение не универсально, и поэтому нагрузка линии задается в виде потребляемой мощности, а абсолютное значение потерь напряжения заменяется относительным:
e = DU 100%
U2
Использование е вместо U целесообразно, так как создается возможность универсального подхода к оценке линий электропередачи назависимо от напряжения, при котором передается энергия.
Подставив в формулу (2.34) вместо U значение, найденное из (2.35), получим
S = | 2Il | ×100% |
| (2.36) |
| ||||
γU2e |
|
| |||||||
|
|
|
|
|
|
|
| ||
Умножив числитель и знаменатель правой части на U 2, окончательно найдем | |||||||||
| S = |
| 2P2l | ×100% |
|
| (2.37) |
| |
| γU22e |
|
|
| |||||
|
|
|
|
|
|
| |||
В процессе передачи энергии часть ее теряется в проводах. Мощность потерь P=I2Rл= UI. | |||||||||
КПД линии электропередачи |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
η = P1 — DP = U1I — DUI | = U1 — DU | = U2 | (2.38) | ||||||
P | U | I | U | 1 | U | 1 |
| ||
1 | 1 |
|
|
|
| ||||
На практике приходится часто встречаться с линиями, нагрузка которых включена в различных местах (рис. 2.11).