Явление э/м индукции. Магн. поток. Закон э/м индукции

• Явление электромагнитной индукции

Электрические и магнитные поля порождаются одними и теми же источниками – электрическими зарядами, поэтому можно предположить, что между этими полями существует определенная связь. Это предположение нашло экспериментальное подтверждение в 1831 г. в опытах выдающегося английского физика М.Фарадея. Он открыл явление электромагнитной индукции.

Явление электромагнитной индукции лежит в основе работы индукционных генераторов электрического тока, на которые приходится вся вырабатываемая в мире электроэнергия.

• Магнитный  поток

Замкнутый контур, помещенный в однородное магнитное поле

Количественной характеристикой процесса изменения магнитного поля через замкнутый контур является физическая величина называемая магнитным потоком. Магнитным потоком (Ф) через замкнутый контур площадью (S) называют физическую величину, равную произведению модуля вектора магнитной индукции (В) на площадь контура (S) и на косинус угла

 между вектором В и нормалью к поверхности:  Φ = BS cos α.   Единица магнитного потока Ф — вебер (Вб): 1 Вб = 1 Тл · 1 м².

Если вектор магнитной индукции перпендикулярен площади контура, то магнитный поток максимальный.

Если вектор магнитной индукции параллелен площади контура, то магнитный поток равен нулю.

• Закон электромагнитной индукции

Опытным путем был установлен закон электромагнитной индукции: ЭДС индукции в замкнутом контуре равна по модулю скорости изменения магнитного потока через поверхность, ограниченную контуром:

  Эта формула носит название закона Фарадея.

Классической демонстрацией основного закона электромагнитной индукции является первый опыт Фарадея. В нем, чем быстрее перемещать магнит через витки катушки, тем больше возникает индукционный ток в ней, а значит, и ЭДС индукции.

• Правило Ленца

Зависимость направления индукционного тока от характера изменения магнитного поля через замкнутый контур в 1833 г. опытным путем установил русский физик Э.Х.Ленц. Согласно правилу Ленца, возникающий в замкнутом контуре индукционный ток своим  магнитным  полем противодействует тому изменению  магнитного потока, которым он 

вызван.  Более кратко это правило можно сформулировать следующим образом: индукционный ток направлен так, чтобы препятствовать причине, его вызывающей. Правило Ленца отражает тот экспериментальный факт, что    всегда имеют противоположные знаки (знак «минус» в формуле Фарадея).

Ленцем был сконструирован прибор, представляющий собой два алюминиевых кольца, сплошное и разрезанное, укрепленные на алюминиевой перекладине. Они могли вращаться вокруг оси, как коромысло. При внесении магнита в сплошное кольцо оно начинало «убегать» от магнита, поворачивая соответственно коромысло. При вынесении магнита из кольца оно стремилось «догнать» магнит. При движении же магнита внутри разрезанного кольца никакого движения не происходило. Ленц объяснял опыт тем, что магнитное поле индукционного тока стремилось компенсировать изменение внешнего магнитного потока.

Правило Ленца имеет глубокий физический смысл – оно выражает закон сохранения энергии.

Электромагнитная индукция. Правило Ленца

Явление электромагнитной индукции заключается в том, что в результате изменения во времени магнитного потока, который пронизывает замкнутый проводящий контур, в контуре возникает электрический ток. Открыто это явление было физиком из Великобритании Максом Фарадеем в 1831 году.

Формула магнитного потока

Введем обозначения, необходимые нам для записи формулы. Для обозначения магнитного потока используем букву Ф, площади контура – S, модуля вектора магнитной индукции – B, α – это угол между вектором B→ и нормалью n→ к плоскости контура.

Магнитный поток, который проходит через площадь замкнутого проводящего контура, можно задать следующей формулой:

Φ=B·S·cos α,

Проиллюстрируем формулу.

Рисунок 1.20.1. Магнитный поток через замкнутый контур. Направление нормали n→ и выбранное положительное направление l→ обхода контура связаны правилом правого буравчика.

За единицу магнитного потока в СИ принят 1 вебер (Вб). Магнитный поток, равный 1 Вб, может быть создан в плоском контуре площадью 1 м2 под воздействием магнитного поля с индукцией 1 Тл, которое пронизывает контур по направлению нормали.

1 Вб=1 Тл·м2

Закон Фарадея

Изменение магнитного потока приводит к тому, что в проводящем контуре возникает ЭДС индукции δинд. Она равна скорости, с которой происходит изменение магнитного потока через ограниченную контуром поверхность, взятой со знаком минус. Впервые экспериментально установил это Макс Фарадей. Он же записал свое наблюдение в виде формулы ЭДС индукции, которая теперь носит название Закона Фарадея:

Определение 1

Закон Фарадея:

δинд=-∆Φ∆t

Правило Ленца

Определение 2

Согласно результатам опытов, индукционный ток, который возникает в замкнутом контуре в результате изменения магнитного потока, всегда направлен определенным образом. Создаваемое индукционным током магнитное поле препятствует изменению вызвавшего этот индукционный ток магнитного потока. Ленц сформулировал это правило в 1833 году.

Проиллюстрируем правило Ленца рисунком, на котором изображен неподвижный замкнутый проводящий контур, помещенный в однородное магнитное поле. Модуль индукции увеличивается во времени. 

Пример 1

Рисунок 1.20.2. Правило Ленца

Здесь ∆Φ∆t>0, а δинд<0 < 0. Индукционный ток Iинд протекает навстречу выбранному положительному направлению l→ обхода контура.

Благодаря правилу Ленца мы можем обосновать тот факт, что в формуле электромагнитной индукции δинд и ∆Φ∆t противоположны по знакам.

Если задуматься о физическом смысле правила Ленца, то это частный случай Закона сохранения энергии.

Нужна помощь преподавателя?

Опиши задание — и наши эксперты тебе помогут!

Описать задание

Причины возникновения индукционного тока в движущихся и неподвижных проводниках

Причин, по которым может происходить изменение магнитного потока, пронизывающего замкнутый контур, две:

1. Изменение магнитного потока вследствие перемещения всего контура или отдельных его частей в магнитном поле, которое не изменяется со временем;
2. Изменение магнитного поля при неподвижном контуре.

Перейдем к рассмотрению этих случаев подробнее.

Перемещение контура или его частей в неизменном магнитном поле

При движении проводников и свободных носителей заряда в магнитном поле возникает ЭДС индукции. Объяснить возникновение δинд можно действием силы Лоренца на свободные заряды в движущихся проводниках. Сила Лоренца здесь – это сторонняя сила.

Пример 2

На рисунке мы изобразили пример индукции, когда прямоугольный контур помещен в однородное магнитное поле B→ направленное перпендикулярно плоскости контура. Одна из сторон контура перемещается по двум другим сторонам с некоторой скоростью.

Рисунок 1.20.3. Возникновение ЭДС индукции в движущемся проводнике. Отражена составляющая силы Лоренца, которая действует на свободный электрон

На свободные заряды подвижной части контура воздействует сила Лоренца. Основная составляющая силы Лоренца в данном случае направлена вдоль проводника и связана с переносной скоростью зарядов υ→. Модуль этой сторонней силы равен:

FЛ=eυ→B.

Работа силы FЛ на пути l равна:

A=FЛ·l=eυBl.

По определению ЭДС: 

δинд=Ae=υBl.

Значение сторонней силы для неподвижных частей контура равно нулю. Для соотношения δинд можно записать другой вариант формулы. Площадь контура с течением времени изменяется на ΔS=lυΔt. Соответственно, магнитный поток тоже будет с течением времени изменяться: ΔΦ=BlυΔt.

Следовательно, 

δинд=∆Φ∆t.

Знаки в формуле, которая связывает δинд и ∆Φ∆t, можно установить в зависимости от того, какие направления нормали и направления контура будут выбраны. В случае выбора согласованных между собой по правилу правого буравчика направлений нормали n→ и положительного направления обхода контура l→ можно прийти к формуле Фарадея.

При условии, что сопротивление всей цепи – это R, то по ней будет протекать индукционный ток, который равен Iинд=δиндR. За время Δt на сопротивлении R выделится джоулево тепло:

∆Q=RIинд2∆t=υ2B2l2R∆t

Парадокса здесь нет. Мы просто не учли воздействие на систему еще одной силы. Объяснение заключается в том, что при протекании индукционного тока по проводнику, расположенному в магнитном поле, на свободные заряды действует еще одна составляющая силы Лоренца, которая связана с относительной скоростью движения зарядов вдоль проводника. Благодаря этой составляющей появляется сила Ампера FА→.

Для рассмотренного выше примера модуль силы Ампера равен FA =IBl. Направление силы Ампера таково, что она совершает отрицательную механическую работу Aмех. Вычислить эту механическую работу за определенный период времени можно по формуле:

Aмех=-Fυ∆t=-IBlυ∆t=-υ2B2l2R∆t

Проводник, перемещающийся в магнитном поле, испытывает магнитное торможение. Это приводит к тому, что полная работа силы Лоренца равна нулю. Джоулево тепло может выделяться либо за счет уменьшения кинетической энергии движущегося проводника, либо за счет энергии, которая поддерживает скорость перемещения проводника в пространстве.

Изменение магнитного поля при неподвижном контуре

Определение 3

Вихревое электрическое поле – это электрическое поле, которое вызывается изменяющимся магнитным полем.

В отличие от потенциального электрического поля работа вихревого электрического поля при перемещении единичного положительного заряда по замкнутому проводящему контуру равна δинд в неподвижном проводнике.

В неподвижном проводнике электроны могут приводиться в движение только под действием электрического поля. А возникновение δинд нельзя объяснить действием силы Лоренца.

Первым, кто ввел понятие вихревого электрического поля, был английский физик Джон Максвелл. Случилось это в 1861 году.

Фактически, явления индукции в подвижных и неподвижных проводниках протекают одинаково. Так что в этом случае мы тоже можем использовать формулу Фарадея. Отличия касаются физической причины возникновения индукционного тока: в движущихся проводниках δинд обусловлена силой Лоренца, в неподвижных – действием на свободные заряды вихревого электрического поля, возникающего при изменении магнитного поля.

Рисунок 1.20.4. Модель электромагнитной индукции

Рисунок 1.20.5. Модель опытов Фарадея

Рисунок 1.20.6. Модель генератора переменного тока

закон электромагнитной индукции — формула явления. От чего зависят сила и направление индукционного тока

МАГНИТНОЕ ПОЛЕ

Магнитное взаимодействие движущихся электрических зарядов согласно представлениям теории поля объясняется следующим образом: всякий движущийся электрический заряд создает в окружающем пространстве магнитное поле, способное действовать на другие движущиеся электрические заряды.

В — физическая величина, являющаяся силовой характеристикой магнитного поля. Она называется магнитной индукцией (или индукцией магнитного поля).

Магнитная индукция — векторная величина. Модуль вектора магнитной индукции равен отношению максимального значения силы Ампера, действующей на прямой проводник с током, к силе тока в проводнике и его длине:

Единица магнитной индукции . В Международной системе единиц за единицу магнитной индукции принята индукция такого магнитного поля, в котором на каждый метр длины проводника при силе тока 1 А действует максимальная сила Ампера 1 Н. Эта единица называется тесла (сокращенно: Тл), в честь выдающегося югославского физика Н. Тесла:

СИЛА ЛОРЕНЦА

Движение проводника с током в магнитном поле показывает, что магнитное поле действует на движущиеся электрические заряды. На проводник действует сила Ампера F А = IBlsin a , а сила Лоренца действует на движущийся заряд:

где a — угол между векторами B и v .

Движение заряженных частиц в магнитном поле. В однородном магнитном поле на заряженную частицу, движущуюся со скоростью перпендикулярно линиям индукции магнитного поля, действует сила м, постоянная по модулю и направленная перпендикулярно вектору скорости.Под действием магнитной силы частица приобретает ускорение, модуль которого равен:

В однородном магнитном поле эта частица движется по окружности. Радиус кривизны траектории, по которой движется частица, определяется из условияоткуда следует,

Радиус кривизны траектории является величиной постоянной, поскольку сила, перпендикулярная вектору скорости, меняется только ее направление, но не модуль. А это и означает, что данная траектория является окружностью.

Период обращения частицы в однородном магнитном поле равен:

Последнее выражение показывает, что период обращения частицы в однородном магнитном поле не зависит от скорости и радиуса траектории ее движения.

Если напряженность электрического поля равна нулю, то сила Лоренца л равна магнитной силе м:

ЭЛЕКТРОМАГНИТНАЯ ИНДУКЦИЯ

Явление электромагнитной индукции открыл Фарадей, который установил, что в замкнутом проводящем контуре возникает электрический ток при любом изменении магнитного поля, пронизывающего контур.

МАГНИТНЫЙ ПОТОК

Магнитный поток Ф (поток магнитной индукции) через поверхность площадью S — величина, равная произведению модуля вектора магнитной индукции на площадь S и косинус угла а между вектором и нормалью к поверхности:

Ф=BScos

В СИ единица магнитного потока 1 Вебер (Вб) — магнитный поток через поверхность площадью 1 м 2 , расположенную перпендикулярно направлению однородного магнитного поля, индукция которого равна 1 Тл:

Электромагнитная индукция -явление возникновения электрического тока в замкнутом проводящем контуре при любом изменении магнитного потока, пронизывающего контур.

Возникающий в замкнутом контуре, индукционный ток имеет такое направление, что своим магнитным полем противодействует тому изменению магнитного потока, которым он вызван (правило Ленца).

ЗАКОН ЭЛЕКТРОМАГНИТНОЙ ИНДУКЦИИ

Опыты Фарадея показали, что сила индукционного тока I i в проводящем контуре прямо пропорциональна скорости изменения числа линий магнитной индукции, пронизывающих поверхность, ограниченную этим контуром.

Поэтому сила индукционного тока пропорциональна скорости изменения магнитного потока через поверхность, ограниченную контуром:

Известно, что если в цепи появился ток, это значит, что на свободные заряды проводника действуют сторонние силы. Работа этих сил по перемещению единичного заряда вдоль замкнутого контура называется электродвижущей силой (ЭДС). Найдем ЭДС индукции ε i .

По закону Ома для замкнутой цепи

Так как R не зависит от , то

ЭДС индукции совпадает по направлению с индукционным током, а этот ток в соответствии с правилом Ленца направлен так, что созданный им магнитный поток противодействует изменению внешнего магнитного потока.

Закон электромагнитной индукции

ЭДС индукции в замкнутом контуре равна взятой с противоположным знаком скорости изменения магнитного потока, пронизывающего контур:

САМОИНДУКЦИЯ. ИНДУКТИВНОСТЬ

Опыт показывает, что магнитный поток Ф , связанный с контуром, прямо пропорционален силе тока в этом контуре:

Ф = L*I .

Индуктивность контура L — коэффициент пропорциональности между проходящим по контуру током и созданным им магнитным потоком.

Индуктивность проводника зависит от его формы, размеров и свойств окружающей среды.

Самоиндукция — явление возникновения ЭДС индукции в контуре при изменении магнитного потока, вызванном изменением тока, проходящего через сам контур.

Самоиндукция — частный случай электромагнитной индукции.

Индуктивность — величина, численно равная ЭДС самоиндукции, возникающей в контуре при изменении силы тока в нем на единицу за единицу времени. В СИ за единицу индуктивности принимают индуктивность такого проводника, в котором при изменении силы тока на 1 А за 1 с возникает ЭДС самоиндукции 1 В. Эта единица называется генри (Гн):

ЭНЕРГИЯ МАГНИТНОГО ПОЛЯ

Явление самоиндукции аналогично явлению инерции. Индуктивность при изменении тока играет ту же роль, что и масса при изменении скорости тела. Аналогом скорости является сила тока.

Значит энергию магнитного поля тока можно считать величиной, подобной кинетической энергии тела :

Предположим, что после отключения катушки от источника,ток в цепи убывает со временем по линейному закону.

ЭДС самоиндукции имеет в этом случае постоянное значение:

где I — начальное значение тока, t — промежуток времени, за который сила тока убывает от I до 0.

За время t в цепи проходит электрический заряд q = I cp t . Так как I cp = (I + 0)/2 = I/2 , то q=It/2 . Поэтому работа электрического тока:

Эта работа совершается за счет энергии магнитного поля катушки. Таким образом, снова получаем:

Пример. Определите энергию магнитного поля катушки, в которой при токе 7,5 А магнитный поток равен 2,3*10 -3 Вб. Как изменится энергия поля, если сила тока уменьшиться вдвое?

Энергия магнитного поля катушки W 1 = LI 1 2 /2. По определению, индуктивность катушки L = Ф/I 1 . Следовательно,

Индукционный ток это такой ток, который возникает в замкнутом проводящем контуре, находящемся в переменном магнитном поле. Этот ток может возникать в двух случаях. Если имеется неподвижный контур, пронизываемый изменяющимся потоком магнитной индукции. Либо когда в неизменном магнитном поле движется проводящий контур, что также вызывает изменение магнитного потока пронизывающего контур.

Рисунок 1 — Проводник перемещается в неизменном магнитном поле

Причиной возникновения индукционного тока является вихревое электрическое поле, которое порождается магнитным полем. Это электрическое поле действует на свободные заряды, находящиеся в проводнике, помещенном в это вихревое электрическое поле.

Рисунок 2 — вихревое электрическое поле

Также можно встретить и такое определение. Индукционный ток это электрический ток, который возникает вследствие действия электромагнитной индукции. Если не углубляется в тонкости закона электромагнитной индукции, то в двух словах ее можно описать так. Электромагнитная индукция это явление возникновение тока в проводящем контуре под действие переменного магнитного поля.

С помощью этого закона можно определить и величину индукционного тока. Так как он нам дает значение ЭДС, которая возникает в контуре под действие переменного магнитного поля.

Формула 1 — ЭДС индукции магнитного поля .

Как видно из формулы 1 величина ЭДС индукции, а значит и индукционного тока зависит от скорости изменения магнитного потока пронизывающего контур. То есть чем быстрее будет меняться магнитный поток, тем больший индукционный ток можно получить. В случае, когда мы имеем постоянное магнитное поле, в котором движется проводящий контур, то величина ЭДС будет зависеть от скорости движения контура.

Чтобы определить направление индукционного тока используют правило Ленца. Которое гласит что, индукционный ток направлен навстречу тому току, который его вызвал. Отсюда и знак минус в формуле для определения ЭДС индукции.

Индукционный ток играет важную роль в современной электротехнике. Например, индукционный ток, возникающий в роторе асинхронного двигателя, взаимодействует с током, подводимым от источника питания в его статоре, вследствие чего ротор вращается. На этом принципе построены современные электродвигатели.

Рисунок 3 — асинхронный двигатель.

В трансформаторе же индукционный ток, возникающий во вторичной обмотке, используется для питания различных электротехнических приборов. Величина этого тока может быть задана параметрами трансформатора.

Рисунок 4 — электрический трансформатор.

И наконец, индукционные токи могут возникать и в массивных проводниках. Это так называемые токи Фуко. Благодаря им можно производить индукционную плавку металлов. То есть вихревые токи, текущие в проводнике вызывают его разогрев. В зависимости от величины этих токов проводник может разогреваться выше точки плавления.

Рисунок 5 — индукционная плавка металлов.

Итак, мы выяснили, что индукционный ток может оказывать механическое, электрическое и тепловое действие. Все эти эффекты повсеместно используются в современном мире, как в промышленных масштабах, так и на бытовом уровне.

Если изменения магнитного поля не происходит, то не будет никакого электрического тока. Даже если магнитное поле существует. Мы можем сказать, что индукционный электрический ток прямо пропорционален, во-первых, числу витков, во-вторых, скорости магнитного поля, с которой изменяется это магнитное поле относительно витков катушки.

Рис. 3. От чего зависит величина индукционного тока?

Для характеристики магнитного поля используется величина, которая называется магнитный поток. Она характеризует магнитное поле в целом, мы об этом будем говорить на следующем уроке. Сейчас отметим лишь, что именно изменение магнитного потока, т.е. числа линий магнитного поля, пронизывающих контур с током (катушку, например), приводит к возникновению в этом контуре индукционного тока.

Физика. 9 класс

Тема: Электромагнитное поле

Урок 44.Магнитный поток

Ерюткин Е.С., учитель физики высшей категории ГОУ СОШ №1360

Введение. Опыты Фарадея

Продолжая изучение темы «Электромагнитная индукция» давайте подробнее остановиться на таком понятии, как магнитный поток .

Вы уже знаете, как обнаружить явление электромагнитной индукции — если замкнутый проводник пересекают магнитные линии, в этом проводнике возникает электрический ток. Такой ток называется индукционным.

Теперь давайте обсудим, за счет чего образуется этот электрический ток и что является главным для того, чтобы этот ток появился.

Прежде всего, обратимся к опыту Фарадея и посмотрим еще раз на его важные особенности.

Итак, у нас в наличии есть амперметр, катушка с большим числом витков, которая накоротко прикреплена к этому амперметру.

Берем магнит, и точно так же, как на предыдущем уроке, опускаем этот магнит внутрь катушки. Стрелка отклоняется, то есть в данной цепи существует электрический ток.

Рис. 1. Опыт по обнаружению индукционного тока.

А вот когда магнит находится внутри катушки электрического тока в цепи нет. Но стоит только попытаться этот магнит достать из катушки, как в цепи вновь появляется электрический ток, но направление этого тока изменяется на противоположное.

Обратите внимание также на то, что значение электрического тока, который протекает в цепи, зависит еще и от свойств самого магнита. Если взять другой магнит и проделать тот же эксперимент, значение тока существенно меняется, в данном случае ток становится меньше.

Проведя эксперименты, можно сделать вывод о том, что электрический ток, который возникает в замкнутом проводнике (в катушке), связан с магнитным полем постоянного магнита.

Иными словами, электрический ток зависит от какой-то характеристики магнитного поля. А мы уже ввели такую характеристику — магнитная индукция .

Напомним, что магнитная индукция обозначается буквой , это — векторная величина. И измеряется магнитная индукция в теслах.

⇒ — Тесла — в честь европейского и американского ученого Николы Тесла.

Магнитная индукция характеризует действие магнитного поля на проводник с током, помещенный в это поле.

Но, когда мы говорим об электрическом токе, то должны понимать, что электрический ток, и это вы знаете из 8 класса, возникает под действием электрического поля.

Следовательно, можно сделать вывод о том, что электрический индукционный ток появляется за счет электрического поля, который в свою очередь образуется в результате действия магнитного поля. И такая взаимосвязь как раз осуществляется за счет магнитного потока .

Взаимосвязь электрических и магнитных полей замечена очень давно. Данную связь еще в 19 веке обнаружил английский ученый-физик Фарадей и дал ему название . Она появляется в тот момент, когда магнитный поток пронизывает поверхность замкнутого контура. После того как происходит изменение магнитного потока в течение определенного времени, в этом контуре наблюдается появление электрического тока.

Взаимосвязь электромагнитной индукции и магнитного потока

Суть магнитного потока отображается известной формулой: Ф = BS cos α. В ней Ф является магнитным потоком, S — поверхность контура (площадь), В — вектор магнитной индукции. Угол α образуется за счет направления вектора магнитной индукции и нормали к поверхности контура. Отсюда следует, что максимального порога магнитный поток достигнет при cos α = 1, а минимального — при cos α = 0.

Во втором варианте вектор В будет перпендикулярен к нормали. Получается, что линии потока не пересекают контур, а лишь скользят по его плоскости. Следовательно, определять характеристики будут линии вектора В, пересекающие поверхность контура. Для расчета в качестве единицы измерения используется вебер: 1 вб = 1в х 1с (вольт-секунда). Еще одной, более мелкой единицей измерения служит максвелл (мкс). Он составляет: 1 вб = 108 мкс, то есть 1 мкс = 10-8 вб.

Для исследования Фарадеем были использованы две проволочные спирали, изолированные между собой и размещенные на катушке из дерева. Одна из них соединялась с источником энергии, а другая — с гальванометром, предназначенным для регистрации малых токов. В тот момент, когда цепь первоначальной спирали замыкалась и размыкалась, в другой цепи стрелка измерительного устройства отклонялась.

Проведение исследований явления индукции

В первой серии опытов Майкл Фарадей вставлял намагниченный металлический брусок в катушку, подключенную к току, а затем вынимал его наружу (рис. 1, 2).

1 2

В случае помещения магнита в катушку, подключенную к измерительному прибору, в цепи начинает протекать индукционный ток. Если магнитный брусок удаляется из катушки, индукционный ток все равно появляется, но его направление становится уже противоположным. Следовательно, параметры индукционного тока будут изменены по направлению движения бруска и в зависимости от полюса, которым он помещается в катушку. На силу тока оказывает влияние быстрота перемещения магнита.

Во второй серии опытов подтверждается явление, при котором изменяющийся ток в одной катушке, вызывает индукционный ток в другой катушке (рис. 3, 4, 5). Это происходит в моменты замыкания и размыкания цепи. От того, замыкается или размыкается электрическая цепь, будет зависеть и направление тока. Кроме того, эти действия есть ни что иное, как способы изменения магнитного потока. При замыкании цепи он будет увеличиваться, а при размыкании — уменьшаться, одновременно пронизывая первую катушку.

3 4

5

В результате опытов было установлено, что возникновение электрического тока внутри замкнутого проводящего контура возможно лишь в том случае, когда они помещаются в переменное магнитное поле. При этом, поток может изменяться во времени любыми способами.

Электрический ток, появляющийся под действием электромагнитной индукции, получил название индукционного, хотя это и не будет током в общепринятом понимании. Когда замкнутый контур оказывается в магнитном поле, происходит генерация ЭДС с точным значением, а не тока, зависящего от разных сопротивлений.

Данное явление получило название ЭДС индукции, которую отражает формула: Еинд = — ∆Ф/∆t. Ее значение совпадает с быстротой изменений магнитного потока, пронизывающего поверхность замкнутого контура, взятого с отрицательным значением. Минус, присутствующий в данном выражении, является отражением правила Ленца.

Правило Ленца в отношении магнитного потока

Известное правило было выведено после проведения цикла исследований в 30-х годах 19 века. Оно сформулировано в следующем виде:

Направление индукционного тока, возбуждаемого в замкнутом контуре изменяющимся магнитным потоком, оказывает влияние на создаваемое им магнитное поле таким образом, что оно в свою очередь создает препятствие магнитному потоку, вызывающему появление индукционного тока.

Когда магнитный поток увеличивается, то есть становится Ф > 0, а ЭДС индукции снижается и становится Еинд

Если поток снижается, то наступает обратный процесс, когда Ф 0, то есть действие магнитного поля индукционного тока, происходит увеличение магнитного потока, проходящего через контур.

Физический смысл правила Ленца заключается в отражении закона сохранения энергии, когда при уменьшении одной величины, другая увеличивается, и, наоборот, при увеличении одной величины другая будет уменьшаться. Различные факторы влияют и на ЭДС индукции. При вводе в катушку поочередно сильного и слабого магнита, прибор соответственно будет показывать в первом случае более высокое, а во втором — более низкое значение. То же самое происходит, когда изменяется скорость движения магнита.

На представленном рисунке видно, как определяется направление индукционного тока с применением правила Ленца. Синий цвет соответствует силовым линиям магнитных полей индукционного тока и постоянного магнита. Они расположены в направлении полюсов от севера к югу, которые имеются в каждом магните.

Изменяющийся магнитный поток приводит к возникновению индукционного электрического тока, направление которого вызывает противодействие со стороны его магнитного поля, препятствующее изменениям магнитного потока.Свитый в катушку проводник замыкается на гальванометре (рис. 3.19). Если вдвигать в катушку постоянный магнит, то гальванометр покажет наличие тока в течение всего промежутка времени, пока магнит перемещается относительно катушки. При выдергивании магнита из катушки гальванометр показывает наличие тока противоположного направления. Изменения направления тока происходит при изменении вдвигаемого или выдвигаемого полюса магнита.

Аналогичные результаты наблюдались при замене постоянного магнита электромагнитом (катушкой с током). Если обе катушки закрепить неподвижно, но в одной из них менять значение тока, то в этот момент в другой катушке наблюдается индукционный ток.

ЯВЛЕНИЕ ЭЛЕКТРОМАГНИТНОЙ ИНДУКЦИИ состоит в возникновении электродвижущей силы (э.д.с.) индукции в проводящем контуре, через который меняется поток вектора магнитной индукции. Если контур является замкнутым, то в нем возникает индукционный ток.

Открытие явления электромагнитной индукции:

1) показало взаимосвязь между электрическим и магнитным полем ;

2) предложило способ получения электрического тока с помощью магнитного поля.

Основные свойства индукционного тока :

1. Индукционный ток возникает всегда, когда происходит изменение сцепленного с контуром потока магнитной индукции.

2. Сила индукционного тока не зависит от способа изменения потока магнитной индукции, а определяется лишь скоростью его изменения.

Опытами Фарадея было установлено, что величина электродвижущей силы индукции пропорциональна скорости изменения магнитного потока, пронизывающего контур проводника (закон электромагнитной индукции Фарадея)

Или , (3.46)

где (dF) – изменение потока в течении времени (dt).МАГНИТНЫМ ПОТОКОМ или ПОТОКОМ МАГНИТНОЙ ИНДУКЦИИ называется величина, которая определяется на основе следующего соотношения: (магнитный поток через поверхность площадью S ): Ф=ВScosα, (3.45), угол a – угол между нормалью к рассматриваемой поверхности и направлением вектора индукции магнитного поля

единица магнитного потока в системе СИ носит название вебер – [Вб=Тл×м 2 ].

Знак «–» в формуле означает, что э.д.с. индукции вызывает индукционный ток, магнитное поле которого противодействует всякому изменению магнитного потока, т.е. при >0 э.д.с. индукции e И

э.д.с. индукции измеряется в вольтах

Для нахождения направления индукционного тока существует правило Ленца (правило установлено в 1833 г.): индукционный ток имеет такое направление, что создаваемое им магнитное поле стремится компенсировать изменение магнитного потока, вызвавшее этот индукционный ток.

Например, если вдвигать северный полюс магнита в катушку, т. е. увеличивать магнитный поток через его витки, в катушке возникает индукционный ток такого направления, что на ближайшем к магниту конце катушки возникает северный полюс (рис.3.20). Итак, магнитное поле индукционного тока стремится нейтрализовать вызвавшее его изменение магнитного потока.

Не только переменное магнитное поле порождает индукционный ток в замкнутом проводнике, но и при движении замкнутого проводника длиной l в постоянном магнитном поле (В) со скоростью v в проводнике возникает эдс:

a (B Ùv) (3.47)

Как вы уже знаете, электродвижущая сила в цепи– это результат действия сторонних сил. При движении проводника в магнитном поле роль сторонних сил выполняет сила Лоренца (которая действует со стороны магнитного поля на движущийся электрический заряд). Под действием этой силы происходит разделение зарядов и на концах проводника возникает разность потенциалов. Э.д.с. индукции в проводнике является работой по перемещению единичных зарядов вдоль проводника.

Направление индукционного тока можно определитьпо правилу правой руки: Вектор В входит в ладонь, отведенный большой палец совпадает с направлением скорости проводника, а 4 пальца укажут направление индукционного тока.

Таким образом переменное магнитное поле вызывает появление индуцированного электрического поля. Оно не потенциально (в отличие от электростатического), т.к. работа по перемещению единичного положительного заряда равна э.д.с. индукции , а не нулю.

Такие поля называются вихревыми. Силовые линии вихревого электрического поля – замкнуты сами на себя, в отличие от линий напряженности электростатического поля.

Э.д.с. индукции возникает не только в соседних проводниках, но и в самом проводнике при изменении магнитного поля тока, идущего по проводнику. Возникновение э.д.с. в каком-либо проводнике при изменении в нем самом силы тока (следовательно, магнитного потока в проводнике) называется самоиндукцией, а ток, индуцируемый в этом проводнике, – током самоиндукции.

Ток в замкнутом контуре создает в окружающем пространстве магнитное поле, напряженность которого пропорциональна силе тока I. Поэтому магнитный поток Ф, пронизывающий контур, пропорционален силе тока в контуре

Ф=L×I, (3.48).

L – коэффициент пропорциональности, который носит название коэффициента самоиндукции, или, просто, индуктивности. Индуктивность зависит от размеров и формы контура, а также от магнитной проницаемости среды, окружающей контур.

В этом смысле индуктивность контура — аналог электрической емкости уединенного проводника, которая также зависит только от формы проводника, его размеров и диэлектрической проницаемости среды.

Единица индуктивности — генри (Гн) : 1Гн — индуктивность такого контура, магнитный поток самоиндукции которого при токе в 1А равен 1Вб (1Гн=1Вб/А=1В·с/А).

Если L=const, то э.д.с. самоиндукции можно представить в следующем виде:

, или , (3.49)

где DI (dI) – изменение тока в цепи, содержащей катушку индуктивности (или контур) L, за время Dt (dt). Знак «–» в этом выражении означает, что э.д.с. самоиндукции препятствует изменению тока (т. е. если ток в замкнутом контуре уменьшается, то э.д.с. самоиндукции приводит к возникновению тока того же направления и наоборот).

Одним из проявлений электромагнитной индукции является возникновение замкнутых индукционных токов в сплошных проводящих средах: металлических телах, растворах электролитов, биологических органах и т.д. Такие токи носят название вихревых токов или токов Фуко. Эти токи возникают при перемещении проводящего тела в магнитном поле и/или при изменении со временем индукции поля, в которое помещены тела. Сила токов Фуко зависит от электрического сопротивления тел, а также от скорости изменения магнитного поля.

Токи Фуко также подчиняются правилу Ленца : их магнитное поле направлено так, чтобы противодействовать изменению магнитного потока, индуцирующему вихревые токи.

Поэтому массивные проводники тормозятся в магнитном поле. В электрических машинах, для того чтобы минимизировать влияние токов Фуко, сердечники трансформаторов и магнитные цепи электрических машин собирают из тонких пластин, изолированных друг от друга специальным лаком или окалиной.

Вихревые токи вызывают сильное нагревание проводников. Джоулево тепло, выделяемое токами Фуко , используется в индукционных металлургических печах для плавки металлов, согласно закону Джоуля-Ленца .

Рекомендуем также

закон Фарадея

закон Фарадея

Закон Фарадея

Давайте сначала подробнее рассмотрим уравнение 2 уравнений Максвелла. это называется законом индукции Фарадея .

∫ _A B · d A = Φ _B — поток B через область, ограниченную кривой Γ.

∂ / ∂t∫ _A B · d A = ∂Φ _B / ∂t равно частная производная этого потока по времени.
Взять частную производную означает взять производную потока относительно времени, сохраняя фиксированную площадь.

∮ _Γ E ∙ d r — это работа, выполненная на единицу заряда при однократном перемещении испытательного заряда вокруг кривая Γ.

Закон Фарадея гласит, что абсолютная величина или величина обращения электрическое поле E вокруг замкнутого контура равно скорости изменения магнитный поток через область, ограниченную петлей.Приведенное ниже уравнение выражает закон Фарадея в математической форме.

dΦ _B / dt (через фиксированную область) = -∫ _{вокруг петли} E · d r (при a фиксированное время)

Знак минус в этом уравнении говорит нам о направлении тираж. (См. Ниже.)

Когда магнитный поток через замкнутую область при изменении цикла, ∫ _{вокруг цикла} E · d r не равно нулю, электрическое поле E циркулирует.
E ∙ d r это проделанная работа на единицу заряда электрическим полем при перемещении заряда на расстояние d r .
Если петля — это настоящая проволочная петля, тогда есть фактическая работа, выполняемая индуцированным поле на бесплатные начисления.
∫ _{по кругу} E · d r это работа на единицу заряда полем при однократном перемещении заряда по петле.
Это наведенная ЭДС , и она измеряется в вольтах.

dΦ _B / dt (через фиксированную область) = наведенная ЭДС

Если кривая Γ — это кривая, очерченная проволочной петлей с сопротивлением R, то по проводу будет течь ток I = ЭДС / R.
Индуцированная ЭДС вызывает протекание тока без разность потенциалов из-за разделенных зарядов.

Индуцированное электрическое поле НЕ консервативное поле. Когда вы перемещаете заряд против индуцированного поле один раз по кругу, вам нужно работать.Но твоя работа НЕ хранится как потенциальная энергия. Вы не можете позволить электрическому полю работать, чтобы восстановиться энергия, которую вы потратили на перемещение заряда. Индуцированное электрическое поле исчезает как как только магнитный поток перестанет меняться. Работа, которую ты делаешь по заряду от наведенного поля локально не хранится. Энергия может быть отведена в виде электромагнитная волна. Электромагнитные волны переносят энергию через свободное пространство.

Какое направление динамического (индуцированного) поля?

Знак минус в уравнении, выражающем закон Фарадея, говорит нам о направление индуцированного поля.
Есть простой способ запомнить это направление. Циркуляция индуцированного поля равна ЭДС.
Любой ток, протекающий в результате этой ЭДС, создает магнитное поле, противодействующее изменения потока, которые его производят.
Это называется Закон Ленца.

Индуцированная ЭДС действует как противодействие вызывающему ее изменению магнитного потока.

Пример:

Магнит быстро перемещается к проволочной петле, как показано.
Поток через проволочную петлю составляет увеличивается в нисходящем направлении.
В контуре начинает течь ток в направлении, указанном стрелкой.

Магнитная сила, создаваемая петлей на магните, замедляет приближающийся магнит.

Прелесть закона Ленца в том, что вам не нужно вдаваться в подробности. Если магнитный поток через проводник изменяется, токи будут течь встречно что бы ни вызвало изменение.Если какое-то относительное движение вызывает изменение потока, ток попытается остановить это относительное движение. Если изменение тока в цепь отвечает за изменение потока, тогда наведенная ЭДС будет пытаться предотвратить изменение тока в этой цепи.

Пожалуйста, смотрите: Электромагнитная индукция и закон Фарадея (Youtube)

Проблема:

Рассмотрим плоскую квадратную катушку с N = 5 витками.
Катушка имеет длину 20 см с каждой стороны и магнитное поле. из 0.3 Т, проходящих через него.
Плоскость катушки перпендикулярна магнитное поле: поле указывает за пределы страницы.
(a) Если ничего не изменилось, какова наведенная ЭДС?
(b) Магнитное поле равномерно увеличивается от 0,3 Тл до 0,8 Тл за 1 с. Какова наведенная ЭДС в катушке, пока происходит изменение?
(c) При изменении магнитного поля ЭДС, индуцированная в катушке, вызывает ток течь. Ток течет по часовой стрелке или против часовой стрелки? вокруг катушки?

Решение:

• Рассуждение:
  Если величина магнитного поля B изменяется, то поток Φ = BA изменяется, и возникает ЭДС.
• Детали расчета:
  (a) ЭДС индуцируется изменяющимся магнитным потоком. Если ничего изменяется, наведенная ЭДС равна нулю.
  (б) Катушка имеет 5 витков. Каждый поворот имеет площадь A = (0,2 м) ² . Начальный магнитный поток через каждый оборот катушки Φ ₀ = B ₀ A = 0,3 * (0,2) ² Tm ² = 0,012 Tm ² .
  Конечный магнитный поток через каждый виток катушки Φ _ф = B _f A = 0.8 * (0,2) ² Tm ² = 0,032 Tm ² .
  Суммарное изменение потока через катушку N (Φ _ф — Φ ₀ ), с N = 5. Индуцированная ЭДС составляет
  ЭДС = -N∆Φ / ∆t = -N (Φ _f — Φ ₀ ) / ∆t = [-5 * (0,032 -0,012) /1,0] V = -0,1 В.
  (c) При изменении магнитного поля магнитный поток увеличивался. со страницы. По закону Ленца наведенная в петле ЭДС этим изменяющимся потоком образуется ток, который создает поле, противодействующее изменение.Поле, создаваемое током в катушке, указывает на страницу, противоположную направлению увеличения потока. Чтобы произвести поле на страницу, ток должен течь по часовой стрелке по петле согласно правилу правой руки.

---

Самоиндукция

Если длинная катушка провода сечением A и длиной ℓ с N витками подключен или отключен от батареи, изменение магнитного потока через катушка производит наведенную ЭДС.Индуцированный ток создает магнитное поле, которое противодействует изменению магнитного потока. Величина наведенная ЭДС может быть рассчитана с помощью закона Фарадея.

• Магнитное поле внутри длинной катушки B = μ ₀ (Н / ℓ) I.
• Поток через катушку равен NBA = μ ₀ (N ² /) IA.
• Изменение потока в единицу времени составляет μ ₀ (N ² / ℓ) A ∆I / ∆t = L * ∆I / ∆t, поскольку I — единственная величина, изменяющаяся со временем.
  L = μ ₀ (N ² / ℓ) A называется собственная индуктивность катушки. Единицы индуктивности: Генри (Гн). 1 H = 1 Вс / А.
• Индуцированная ЭДС равна ЭДС = -L * dI / dt, где знак минус является следствием закона Ленца.

Индуцированная ЭДС пропорциональна скорости изменения тока в катушка. Оно может быть в несколько раз больше напряжения источника питания. Когда выключатель в цепи, по которой проходит большой ток, размыкается, уменьшая ток до ноль за очень короткий промежуток времени, это может привести к искре.Все схемы имеют собственную индуктивность, и у нас всегда есть ЭДС = -L * ∆I / ∆t. Собственная индуктивность L зависит только от по геометрии схемы.

Проблема:

Катушка

А имеет собственную индуктивность 3 мГн, а ток через нее изменяется от 0,2 А. до 1,5 А за время 0,2 с. Найти величину средней наведенной ЭДС в катушке за это время.

Решение:

• Рассуждение:
  ЭДС самоиндукции равна ЭДС = -L * ∆I / ∆t.
• Детали расчета:
  L = 3 мГн, ∆I / ∆t = (1,5 A — 0,2 A) / 0,2 с = 6,5 A / с.
  э. Д. произвел это.

Проблема:

Круглая катушка с 25 витками проволоки имеет диаметр 1 м. Он размещен со своим ось вдоль направления магнитного поля Земли (величина 50 мкТл), а затем в 0.2 с переворачивается 180 ^o . Какая средняя ЭДС сгенерировано

Решение:

• Рассуждение:
  Φ _B = B ∙ A — поток B через область A. Первоначально B и A выровнены, наконец, они анти-выровнены. Точка товар меняет знак.
• Детали расчета:
  ЭДС = -∆Φ _B / ∆t. Φ _B (начальная) = NAB = 25 * π * (0,5 м) ² 50 * 10 ^-6 Т = 9.82 * 10 ^-4 Тм ² .
  Φ _B (окончательный) = -Φ _B (начальный), поскольку катушка перевернута.
  | ∆Φ _B | = 2Φ _B (начальное).
  | ∆Φ _B / ∆t | знак равно 2 * (9,82 * 10 ^-4 Tm ² ) / (0,2 с) = 9,82 * 10 ^-3 В.

Проблема:

Катушка с 500 витками радиусом 0,5 м поворачивается на четверть оборота за 4,17. мс, изначально имеющая плоскость, перпендикулярную однородному магнитному полю. Найдите напряженность магнитного поля, необходимую для индукции средней ЭДС 10 000 В.

Решение:

• Рассуждение:
  ЭДС = -∆Φ _B / ∆t. Φ _B = NABcosθ изменяется от NAB до 0 за 4,17 мс, так как θ изменяется от 0 до 90 ^o через 4,17 мс.
• Детали расчета:
  | ∆Φ _B | = NAB = 500 * π * (0,5 м) ² * B = (393 м ² ) * Б.
  Хотим
  | emf | = | ∆Φ _B / ∆t | = (393 м ² ) / (4.17 * 10 ^-3 с) * B = (94174 м ² / с) * B = 10000 ^{В.
  B = 0,1 Вс / м 2 = 0,1 Т.}

---

Модуль 8: Вопрос 1

Стержневой магнит расположен перед горизонтальной проволочной петлей с его северный полюс, указывающий на петлю. Затем магнит отрывается от петля. Идет ли индуцированный ток в контуре по часовой стрелке или против часовой стрелки?

Обсудите это со своими однокурсниками на дискуссионном форуме!
Визуализируйте магнитное поле стержневого магнита.Как происходит поток этого поле через проводную петлю поменять?

Демонстрационное оборудование

Набор индукционной первичной вторичной обмотки (Science First item # 10-140) Аккумулятор 4,5 В Гальвонометр Переключатель Зажимы Aligator (4) Скрепки

Студенты могут задаться вопросом, как работают трансформаторы и генераторы.Здесь описана потенциальная лаборатория или демонстрация принципа электромагнитной индукции Фарадея. Поскольку медные катушки (называемые петлей) содержат изменяющийся электрический заряд, объект, помещенный в электрическое поле, станет заряженным (намагниченным). Когда стержень вставляется и выходит из катушек, магнитное поле вокруг катушки заменены. Это, в свою очередь, заставляет электроны (ток) в катушка двигаться. Это можно наблюдать по чередующемуся (+) и (-) движениям. на гальванометре.Альтернативно или дополнительно устройство может быть перестроено так, чтобы электрический ток, генерируемый батареей, проходил через катушку. Стержень обеспечивает направление тока и стабилизирует его. Кроме того, стержень намагничивается, и его можно использовать для захвата небольших металлических предметов, например скрепок. Справочная информация: Закон индукции Фарадея Прописью: Индуцированная ЭДС (напряжение или разность потенциалов) вокруг замкнутого контура равна мгновенной скорости изменения (производной) магнитного потока через контур. В форме уравнения: Есть три способа изменить магнитный поток через петлю: Изменение напряженности магнитного поля (увеличение, уменьшение) по площади поверхности Изменить площадь петли (увеличить за счет расширения петли, уменьшить за счет сжатия петли) Измените угол между поверхностью, определяемой петлей, и вектором магнитного поля.Помните, что поток — это интеграл скалярного произведения между B и dA . Следовательно, изменение угла либо увеличивает, либо уменьшает поток, потому что скалярное произведение зависит от синуса угла между векторами B и dA . Так работает генератор. Генератор вращает петлю (фактически несколько витков) провода через фиксированное магнитное поле и индуцирует напряжение вокруг петли, быстро изменяя поток через петлю при ее вращении.Это индуцированное напряжение вокруг контуров заставляет ток течь через провод, и это выходной ток генератора. Знак минус указывает, что индуцированное напряжение имеет направление, которое создает ток, который противодействует изменению магнитного потока в контуре. Это соотношение зафиксировано в Законе Ленца. Закон Ленца : Индуцированный ток в петле из проволоки будет иметь направление, противоположное изменению потока через петлю.Другими словами, если поток через контур увеличивается, то индуцированный ток создаст свой собственный поток, который будет пытаться компенсировать увеличение потока. Если поток через петлю уменьшается, то индуцированный ток будет в направлении, которое пытается увеличить поток через петлю.

Процедура : Сбор материалов Подключите первичную (большую) катушку к гальванометру с помощью алигатора. клипы Вводите стержень в катушку и вынимайте из нее и наблюдайте, как гальванометр перемещается в направлении движения Измените конфигурацию проводов и зажимов так, чтобы батарея замыкала цепь с большой катушкой. Продемонстрируйте, что стержень, помещенный в катушку, теперь намагничен и будет захватывать канцелярские скрепки, тактические скрепки и скобы. Используйте то же расположение с батареей, на этот раз используя катушку меньшего диаметра. Обратите внимание, что с большим количеством витков катушка меньшего диаметра будет производить более сильный магнатизм, чем катушка большего размера. Стержень в меньшей катушке захватит больше зажимов. Записать результаты в таблицу данных Попросите учащихся ответить на вопросы Мозговой штурм «реальных» приложений электромагнитных индукция

Магнитная индукция

Магнитная индукция
Далее: Motional Emf Up: Магнитная индукция Предыдущая: Закон Ленца

Магнитная индукция Рассмотрим однооборотную петлю из проводящего провода, помещенную в магнитную поле .Петлю связи магнитного потока можно записать

(197)

где любая поверхность, прикрепленная к петле.

Предположим, что магнитное поле изменяется во времени, вызывая цепь связи магнитного потока может меняться. Пусть поток изменится на величину во временном интервале. Согласно закону Фарадея ЭДС индуцированный цикл определяется выражением

(198)

Если есть положительный , тогда ЭДС действует вокруг контура в том же смысле , что и этот указал пальцами правой руки, когда большой палец указывает в направлении среднего магнитного поля, проходящего через петлю.Так же, Если есть отрицательный то ЭДС действует вокруг петли в напротив смысла тому указал пальцами правой руки, когда большой палец указывает в направлении среднего магнитного поля, проходящего через петлю. в В первом случае мы говорим, что ЭДС действует в положительном направлении , тогда как в последнем случае мы говорим, что он действует в отрицательном направлении .

Предположим, что, так что ЭДС действует в положительном направлении.Как именно создается эта ЭДС? Чтобы ответить на этот вопрос, нам нужно напоминать себе, что такое ЭДС на самом деле. Когда мы говорим это ЭДС действует вокруг петли в положительном направлении, на самом деле мы имеем в виду, что заряд, который циркулирует один раз вокруг петля в положительном направлении приобретает энергию. Как заряд получает эту энергию? Понятно, что либо электрическая поле или магнитное поле, или некоторая их комбинация, должна выполнять работать с зарядом, когда он циркулирует по петле.Однако, как мы уже видели, из разд. 8.4, что магнитный поле не может работать с заряженной частицей. Таким образом, заряд должен получать энергию от электрического поля , поскольку оно один раз проходит по петле в положительном направлении.

Согласно разд. 5, работа, которую электрическое поле совершает с зарядом, когда он движется вокруг петля

(199)

где — строчный элемент цикла.Следовательно, в силу сохранения энергии мы можем написать , или

(200)

Срок в правой части приведенного выше выражения можно распознать как линейный интеграл электрического поля вокруг контура в положительное направление. Таким образом, ЭДС, генерируемая вокруг цепь в положительном направлении равна линейному интегралу электрического поля вокруг цепи в том же направлении.

Уравнения (198) и (200) можно объединить, чтобы получить

(201)

Таким образом, из закона Фарадея следует, что линейный интеграл электрического поля вокруг контура (в положительном направлении) равна минус скорости изменения магнитный поток, связывающий эту цепь.Применяется ли этот закон только к проведению схем, или мы можем применить это к произвольному замкнутому контуру в пространстве? Хорошо, разница между проводящей цепью и произвольной замкнутой петлей в том, что электрический ток может течь по цепи, тогда как ток в общем случае не может обтекать произвольный цикл. Фактически, ЭДС индуцированный вокруг проводящей цепи возбуждает ток вокруг этой цепи, где — сопротивление цепи. Тем не мение, мы можем сделать это сопротивление сколь угодно большим, не нарушая формулу.(201). В пределе, в котором стремится к бесконечности, ток по цепи не течет, таким образом схема становится неотличимой от произвольного цикла. Поскольку мы можем разместить такая схема где-нибудь в космосе, и уравнение. (201) остается в силе, мы вынуждены вывод, что уравнение. (201) действительно для любого замкнутого контура в пространстве, а не только для проводящих цепей.

Уравнение (201) описывает, как изменяющееся во времени магнитное поле создает электрическое поле, заполняющее пространство.Напряженность электрического поля прямо пропорциональна скорости изменения магнитного поля. В силовые линии, связанные с этим электрическим поля образуют петли в плоскости, перпендикулярной магнитному полю. Если магнитное поле увеличивается, тогда силовые линии электрического поля циркулируют в противоположное чувство пальцам правой руки, когда большой палец указывает по направлению поля. Если магнитное поле уменьшается, тогда силовые линии электрического поля циркулируют в такое же чувство, как пальцы правой руки, когда большой палец указывает в направлении поля.Это показано на рис. 35.

Рисунок 35: Индуктивно генерируемые электрические поля

Теперь мы можем понять, что когда проводящая цепь помещается в изменяющееся во времени магнитное поле, это электрическое поле, индуцированное изменяющимся магнитным полем. магнитное поле, которое вызывает появление ЭДС вокруг контура. Если в петле есть конечное сопротивление, тогда это электрическое поле также возбуждает ток в цепи.Однако обратите внимание, что электрическое поле создается независимо от наличие токопроводящей цепи. Электрическое поле, создаваемое изменяющимся во времени магнитное поле совершенно отличается по своей природе от поля, создаваемого множеством стационарных электрические заряды. В последнем случае силовые линии электрического поля начинаются на положительные заряды, заканчиваются отрицательными зарядами, и никогда не образуют замкнутых контуров в свободном пространстве. В первом случае силовые линии электрического поля никогда не начинаются или не начинаются. конец, а всегда образуют замкнутые контуры в свободном пространстве.Фактически, электрический силовые линии, создаваемые магнитной индукцией, ведут себя примерно так же как силовые линии магнитного поля. Напомним, из разд. 5.1, что электрический поле, созданное фиксированными расходами, не может выполнять чистую работу по начислению который циркулирует по замкнутому контуру. С другой стороны, электрический поле, создаваемое магнитной индукцией, безусловно, может работать с зарядом который циркулирует в замкнутом контуре. Это в основном то, как индуцируется ток в проводящая петля, помещенная в изменяющееся во времени магнитное поле.Одно из следствий этого факт заключается в том, что работа, выполняемая при медленном перемещении заряда между двумя точками в индуктивном электрическом поле зависит от путь между двумя точками. Отсюда следует, что мы не можем рассчитать уникальную разность потенциалов между двумя точками индуктивного электрическое поле. Фактически, вся идея электрического потенциала разрушается. в таком поле (к счастью, есть способ спасая идею электрического потенциала в индуктивном поле, но эта тема выходит за рамки этого курса).Обратите внимание, однако, что это все еще можно рассчитать уникальное значение для ЭДС, генерируемой вокруг проводящей цепь индуктивным электрическим полем, потому что в этом случае путь, пройденный электрические заряды указаны однозначно: т. е. , заряды имеют следовать схема.

---

Далее: Motional Emf Up: Магнитная индукция Предыдущая: Закон Ленца

Ричард Фицпатрик 2007-07-14

Лекция 15 окт.11 октября 2000 г.

Лекция 15, 11 октября 2000 г.

указатель курса

Отзыв из последней лекции:

• Создание магнитных полей:
• Длинный прямой провод: B = m ₀ I / 2p r
• Соленоид: B = m ₀ n I
• Сила, создаваемая магнитным полем:
• Движущийся заряд: F = q v B sinq
• Проволока: F = B I l sinq
• Момент в токовой петле: t = B I A sinq
• Сила между двумя проводами: F / l = m ₀ I ₁ I ₂ / 2p d
• привлекательный, когда токи в одном направлении
• отталкивающий, когда токи противоположные

Ch.20: Наведенные напряжения и индуктивность

Мы видели, что магнитное поле оказывает силу на провод, по которому течет ток, и что провод, по которому течет ток, создает магнитное поле. Токи создаются электрическими полями, поэтому кажется, что между электричеством и магнетизмом есть какая-то связь. В этой главе мы установим эту связь, увидев, как магнитное поле может создавать разность потенциалов. Магнитный поток будет играть важную роль в этой главе.

20.1 Индуцированная ЭДС и магнитный поток

Эксперименты XIX века показали, что изменяющееся магнитное поле на может вызвать ЭДС. Мы количественно оцениваем изменение с точки зрения магнитного потока. Магнитный поток определяется аналогично электрическому потоку. Для проволочной петли с площадью A в магнитном поле B магнитный поток F определяется по формуле:

F = B _perp A = B A cosq

где q — угол между перпендикуляром к плоскости петли и магнитным полем B.В системе СИ единицами измерения магнитного потока являются Тм².

Другой способ взглянуть на поток — представить его как подсчет силовых линий магнитного поля, проходящих через петлю. Если петля ориентирована перпендикулярно полю (q = 0), то поток будет большим. Если петля ориентирована параллельно полю (q = 90 °), силовые линии магнитного поля не проходят через петлю, и поток равен нулю.

Пример: P20.2

Квадратная петля со стороной 2,00 м помещена в магнитное поле с напряженностью 0.300т. Если поле составляет угол 50,0 ° с нормалью к плоскости петли, как показано на рисунке 20.2, определите магнитный поток через петлю.

Из того, что нам дано, мы используем
F = B A cosq = (0,300T) (2,00 м) ²cos50.0 ° = 0,386 Tm²

20.2 Закон индукции Фарадея

Закон индукции Фарадея связывает изменение магнитного потока с наведенной ЭДС:

ЭДС = -N (DF / Dt)

где N — количество витков в катушке, в которых индуцируется ЭДС, а DF — изменение магнитного потока, происходящее во времени Dt.Это один из случаев, когда термин ЭДС несколько отличается от напряжения, поэтому я буду использовать его.

Индуцированная ЭДС пропорциональна изменению магнитного потока, F = BAcosq. Есть три способа изменения потока:

1. изменение величины магнитного поля, В,
2. изменение угла между петлей и магнитным полем, q, или
3. изменение площади петли А.

Знак минус нужен, чтобы напомнить вам, что полярность наведенной ЭДС препятствует изменению потока.Именно об этом говорится в законе Ленца:

Полярность наведенной ЭДС такова, что она создает ток, магнитное поле которого противодействует изменению магнитного потока через контур. То есть индуцированный ток стремится поддерживать исходный поток через цепь.

Пример: P20.13

Проволочная петля радиусом 0,30 м расположена таким образом, чтобы внешнее магнитное поле с напряженностью +0,30 Тл было перпендикулярно петле. Поле меняется на -0,20T за 1,5 секунды. (Знаки плюс и минус здесь относятся к противоположным направлениям петли.) Найдите величину средней наведенной ЭДС в контуре за это время.

Петля всегда перпендикулярна полю, поэтому нормаль к петле параллельна полю, поэтому q = 0 и cosq = 1. Следовательно, поток через контур равен F = BA = Bpr². Первоначально поток равен
F _i = (0,30T) p (0,30 м) ² = 0,085Tm²
, а после изменения поля поток равен
F _f = (-0.20T) p (0,30 м) ² = -0,057Tm²
Величина средней наведенной ЭДС составляет:
ЭДС = DF / Dt = (F _i — F _f ) / Dt = (0.085T — (-0,057T)) / 1,5 с = 0,095 В = 95 мВ.

Пример: P20.10

Гибкая петля на рисунке P20.10 имеет радиус 12 см и находится в магнитном поле силой 0,15 Тл. Петлю захватывают в точках A и B и растягивают до закрытия. Если для замыкания контура требуется 0,20 с, найдите величину средней наведенной в нем ЭДС за это время.

Это случай, когда изменение потока вызвано изменением площади контура. И магнитное поле, и угол q остаются постоянными.Когда петля растягивается так, что ее площадь равна нулю, поток через петлю равен нулю. Таким образом, изменение потока равно его первоначальному значению,
F _i = BA cosq = (0,15T) p (0,12 м) ² = 6,8 × 10 ^-3 Tm²
Таким образом, средняя наведенная ЭДС составляет:
ЭДС = N (DF / Dt) = (6,8 × 10 ^-3 Тм²) / (0,20 с) = 3,4 × 10 ^-2 В = 34 мВ.

20,3 ЭДС движения

Интересное применение закона Фарадея — создание ЭДС за счет движения проводника.В качестве простого примера рассмотрим проводящий стержень, движущийся перпендикулярно однородному магнитному полю с постоянной скоростью v. Для этого первого взгляда у нас есть просто стержень, а не полная проводящая петля, и мы рассмотрим, что происходит, используя только силу, действующую на движущийся заряд, F = qvBsinq. Эта сила будет действовать на свободные заряды в проводнике. Он будет иметь тенденцию перемещать отрицательный заряд к одному концу и оставлять другой конец полосы с чистым положительным зарядом.

Разделенные заряды создадут электрическое поле, которое будет стремиться сблизить заряды.Когда существует равновесие, магнитная сила F = qvB уравновешивает электрическую силу F = qE, так что свободный заряд в стержне не ощущает результирующей силы. Таким образом, в состоянии равновесия E = vB. Разность потенциалов на концах стержня определяется как DV = E l, или

DV = E l = B l v

Эта разность потенциалов существует из-за избыточного заряда на концах проводника, создаваемого движением через магнитное поле. Если направление движения меняется на противоположное, меняется и полярность разности потенциалов.

Теперь давайте рассмотрим, что происходит, когда мы добавляем токопроводящие шины для контакта верхней и нижней части шины и резистор между ними, чтобы замкнуть петлю. Мы можем применить закон Фарадея ко всему циклу. Изменение потока через петлю пропорционально изменению площади от движения стержня:

DF = B DA = B l Dx.

Используя закон Фарадея, находим величину ЭДС (N = 1):

ЭДС = DF / Dt = B l Dx / Dt = B l v

где я использовал соотношение v = Dx / Dt.Это тот же результат, который мы получили, рассматривая саму проводящую полосу.

Если электрическая цепь имеет полное сопротивление R, то ток равен

I = ЭДС / R = B l v / R

Пример: P20.18

В области, где вертикальная составляющая магнитного поля Земли 40,0 мкТл направлена ​​вниз, провод длиной 5,00 м проводится в направлении восток-запад и перемещается горизонтально на север со скоростью 10,0 м / с. Рассчитайте разность потенциалов между концами провода и определите, какой конец положительный.

Вертикальная составляющая магнитного поля перпендикулярна проводу и его движению, так что это то, что нам нужно. Используя полученное выражение для DV, получаем:

DV = B l v = (40,0 мкТл) (5,00 м) (10,0 м / с) = 2,00 мВ

Чтобы определить, какой конец является положительным, рассмотрим положительный заряд, движущийся на север через направленное вниз магнитное поле. Правило правой руки дает силу, направленную на запад. Таким образом, западный конец провода будет иметь чистый положительный заряд и более положительный потенциал.

© Роберт Харр 2000

Физическая модель низкочастотной электромагнитной индукции в ближнем поле, основанная на прямом взаимодействии электронов передатчика и приемника

Proc Math Phys Eng Sci. 2016 июл; 472 (2191): 20160338.

Рэй Т. Смит

¹ Кафедра электротехники и электроники Ливерпульского университета, Ливерпуль L69 3GJ, Великобритания

Фред П.М. Чжунджу

¹ Кафедра электротехники и электроники , Ливерпульский университет, Ливерпуль L69 3GJ, Великобритания

Иэн С.Янг

² Институт интегративной биологии Ливерпульского университета, Ливерпуль L69 3BX, Великобритания

Стивен Тейлор

¹ Кафедра электротехники и электроники Ливерпульского университета, Ливерпуль L69 3GJ, Великобритания

Саймон Махер

¹ Факультет электротехники и электроники Ливерпульского университета, Ливерпуль L69 3GJ, Великобритания

¹ Факультет электротехники и электроники Ливерпульского университета, Ливерпуль L69 3GJ, Великобритания

² Институт интегративной биологии , Ливерпульский университет, Ливерпуль L69 3BX, UK

Получено 13 мая 2016 г .; Принята в печать 21 июня 2016 г.

Опубликовано Королевским обществом в соответствии с условиями лицензии Creative Commons Attribution License http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/, которая разрешает неограниченное использование при условии указания автора и источника ссылки на эту статью. другие статьи в PMC.

Abstract

Разработана физическая модель электромагнитной индукции, которая напрямую связывает силы между электронами в передающей и приемной обмотках концентрических коаксиальных конечных катушек в ближней зоне.Применяя принцип суперпозиции, вклады ускоряющихся электронов в последовательных токовых петлях суммируются, что позволяет точно предсказать пиковое индуцированное напряжение в приемнике. Результаты показывают хорошее согласие между теорией и экспериментом для различных приемников с разным радиусом, до пяти раз превышающим радиус передатчика. Ограничения линейной теории электромагнитной индукции обсуждаются с точки зрения неравномерного распределения тока, вызванного скин-эффектом.В частности, объяснение в терминах электромагнитной энергии и теоремы Пойнтинга контрастирует с более прямым объяснением, основанным на переменной индукции нити в поперечном сечении проводника. Поскольку разработанная здесь прямая физическая модель имеет дело только с силами между дискретными токовыми элементами, ее можно легко адаптировать к различным геометриям катушек и широко применять в различных областях исследований, таких как связь ближнего поля, конструкция антенны, беспроводная передача энергии, датчик приложений и не только.

Ключевые слова: катушек, электромагнитная индукция, распространение, беспроводная передача энергии, соленоиды, трансформаторы

1. Введение

Электромагнитные (ЭМ) взаимодействия в ближнем поле используются в различных областях применения, таких как связь с магнитной индукцией (МИ) [ 1], MI томография [2,3] и беспроводная передача энергии [4]. Они все чаще используются в беспроводных подземных сенсорных сетях [5,6] для таких приложений, как мониторинг окружающей среды (в почве [7] и воде [8]), обследование оползней [9] и наблюдение за подземными трубопроводами [10].Традиционные подходы к беспроводным датчикам тормозятся сложными встречающимися средами распространения (например, почвой, камнями, водой). Однако при использовании ближнего поля, низкочастотных магнитных полей, трудности, связанные с задержкой распространения, замиранием и многолучевым распространением, не так заметны. Термин ближнее поле относится к безызлучательному распространению на короткие расстояния магнитных или электрических полей из-за индуктивной или емкостной связи соответственно. Напротив, дальнее поле относится к радиационным электромагнитным полям на больших расстояниях от источника, которые получили широкое освещение [11–14].

Было проведено несколько ценных исследовательских инициатив, моделирующих электромагнитные поля в ближней зоне, которые обычно включают точные представления и / или вычислительно-интенсивные процедуры [15–23], которые, согласно Mikki & Antar [24], «не могут привести к значительным результатам. понимание общих вопросов, таких как природа электромагнитного излучения или внутренняя структура антенны в ближнем поле ». Тем не менее, моделирование магнитного поля в ближней зоне является важной задачей, например, при проектировании сложных схем для определения соответствия стандартам ЭМС [25].

В этой статье мы разрабатываем метод для случая многооборотной пары катушек конечного передатчика и приемника круговой геометрии, расположенных концентрически. В основе этого метода, адаптированного для расчета наведенной ЭДС в приемнике на некотором расстоянии от источника, является формула силы Вебера, которую можно рассматривать как модификацию закона Кулона для зарядов при относительном движении [26–32]. . Эта сила напрямую связана с силой между движущимися зарядами с точки зрения их смещения, относительной радиальной скорости и относительного радиального ускорения в дискретной системе.

Определение границ ближней зоны является неоднозначной задачей, поскольку зависит от геометрии и возбуждения рассматриваемого передатчика. Микки и Антар справедливо подчеркивают в своем подробном и всестороннем обзоре теории антенн в ближнем поле « необходимость постоянного, всестороннего и строгого подхода к теме ближнего поля, лечения, которое принимает во внимание особую природу поля зрения ». электромагнитное поведение в этой зоне [24] ». Принято считать, что «ближнее поле» включает, по крайней мере, окружающее пространство на расстоянии до одной длины волны и может распространяться дальше.Мы также представляем предварительные результаты того, как наведенное напряжение изменяется как с расстоянием, так и с частотой, на основе взаимодействий между частицами в этой зоне.

Во-первых, мы исследуем теоретические основы низкочастотной электромагнитной индукции. При этом мы разрабатываем модель прямого действия, которая напрямую связана с распределением тока в конечных катушках передатчика и приемника. Модель подтверждается экспериментальными измерениями путем расчета отклика приемника на увеличивающихся расстояниях от источника.Наконец, мы обсуждаем преимущества и ограничения модели и даем предложения по дальнейшим исследованиям.

2. Теория

Рассматриваемый случай электромагнитной индукции иногда называют индукцией трансформатора. Устройство состоит из коаксиальных катушек, расположенных концентрично с передатчиком (T), заданным внутренней катушкой, и приемником (R), заданным внешней, как показано на.

Конфигурация коаксиальных конечных катушек с воздушным сердечником. Передатчик (T) длины, L _T , радиус, r _T с N _T близко намотанных витков расположен внутри приемника (R) длиной L _R , радиус, r _R и N _R тесно намотанных витков.(Онлайн-версия в цвете.)

(a) Закон индукции Фарадея

Закон Фарадея связывает наведенную ЭДС, e , в замкнутой цепи со скоростью изменения магнитного потока в этой цепи. Обычно это дается

где ∅ — магнитный поток (уравнение (2.1) строго соблюдается только для провода бесконечно малого сечения). Для этого на катушку передатчика подается переменный ток, I = I ₀ sin⁡ ω t , где I ₀ — пиковый ток, а ω — радиальная частота равна, ω = 2 πf .Магнитный поток через приемник следует за током, так что = ₀ sin 2 πft , а наведенная ЭДС в приемнике определяется выражением

eR = −d∅dt = −∅02πf cos⁡ (2πft).

2,2

Для случая бесконечной многовитковой катушки плотность магнитного потока в центральной области определяется выражением B = μ ₀ nI ₀ , где μ ₀ — проницаемость свободного пространства, а n — плотность намотки (= N / L ).Пиковый магнитный поток на виток, соединяющий передатчик и приемник, определяется как произведение плотности потока и площади поперечного сечения одного витка ( Bπr ² _T ). Предполагая, что приемник намотан близко к передатчику, так что r _R — r _T ≅0, тогда пиковая ЭДС, индуцированная в приемнике, определяется выражением

(eR) 0 = −2π2rT2nTNRI0fε0c2,

2,3

, где ε ₀ = диэлектрическая проницаемость свободного пространства, c = скорость света и n _T — плотность поворота передатчика.

(b) Формула взаимной индуктивности Неймана

Более общий метод расчета наведенной ЭДС между замкнутыми цепями может быть получен из формулы Неймана. Предполагая, что плотность магнитного потока пропорциональна току (закон Био – Савара) и выражая поток через векторный потенциал ( A ), тогда для замкнутых контуров T и R с элементами d l _T , d l _R на расстоянии r друг от друга

∅ _R = ∮ A _T ⋅ d l _R ,

где

Так что

∅R = μ0IT4π∮∮dlTr⋅dlR

Потому что ∅ _R = M _RT I _T , где M _RT = M _TR индуктивности двух контуров, то формула Неймана имеет вид

MRT = μ04π∮∮1rdlT⋅dlR.

2,4

Взаимная индуктивность между двумя замкнутыми контурами — это геометрическая величина, относящаяся к размеру, форме и относительному положению двух контуров, и не зависит от того, какая цепь действует как передатчик или приемник. Переписав закон Фарадея с учетом взаимной индуктивности ( M ), переменного тока передатчика I и соответствующего изменения магнитного потока, наведенная ЭДС в приемнике определяется выражением

Предположим, как и раньше, что приемник намотан вплотную к передатчику, так что r _R — r _T ≅0.Затем, отмечая, что M = мкм ₀ πr ² _T ( N _T / l _T ) и I = I 9000 sin⁡ ω t , с числом витков приемника, действующим как множитель, пиковая ЭДС в приемнике определяется как

(eR) 0 = −2π2rT2nTNRI0fε0c2

, что совпадает с (2.3).

(c) Решение Гровера, когда

r _T ≠ r _R

Конкретное решение для концентрических коаксиальных катушек разного радиуса дается в ссылке [33]

М = 0.004π2rT2nTNR (B1r1 − B2r2),

, где r1 = rR2 + (1/4) (lT + lR) 2 и r2 = rR2 + (1/4) (lT − lR) 2

Функции B ₁ и B ₂ зависит от параметров, p12 = rR2 / r12, p22 = rR2 / r22, α = r _T / r _R и может быть получено из таблиц в ссылке [33 ]. Например, используя конкретные данные катушки в настоящем эксперименте, значения для M были рассчитаны как 9,22 мГн ( r _T / r _R = 1) и 8.66 мГн ( r _T / r _R = 0,78), что дает увеличение примерно на 6%, если предполагается, что приемник тесно намотан.

(d) Векторный потенциал

Векторный потенциал вне длинного соленоида рассчитывается следующим образом: A = ∅ / 2 πr , где ∅ — полный магнитный поток внутри катушки передатчика. Электрическое поле вне передатчика тогда составляет E = −∂ A / ∂ t = — (1/2 πr ) (d∅ / dt ).Приравнивая ∅ = LI = μ ₀ nIπr ² _T , где L — индуктивность на единицу длины бесконечной многооборотной катушки, а n — количество витков на единичной длины, то для одиночного контура радиуса r _R , охватывающего передатчик

E = −½ ( μ ₀ n r _T 2 π f ) I ₀ cos⁡ ω t .

Интегрирование по одному контуру и включение коэффициента умножения для учета Н _R оборотов приемника

(eR) 0 = ∮E.dl = 2πrTE = −2π2rT2nTNRI0fε0c2

, что, опять же, является (2.3).

3. Подход прямого действия

Рассмотрим два одинарных кольцевых контура передатчика (T) и приемника (R). Контур передатчика имеет радиус r _T и возбуждается переменным током заданной частоты f , тогда как окружающий контур приемника имеет радиус r _R , на котором индуцируется ЭДС ( r _R > R _T ), как показано на.

Геометрия одиночных кольцевых петель, составляющих часть катушек передатчика и приемника. На вставке показана геометрия, спроецированная на двумерную плоскость ( x — y ).

Используя декартову систему координат, мы определяем центр контура приемника как начало координат. При применении закона силы Вебера к этому случаю сила определяется между линейным элементом заряда (= r _T δθ ) в передатчике, расположенном в точке M , и единичным зарядом, расположенным в приемнике в точке N , где расстояние между этими точками задается как MN = r .- единичный вектор вдоль r , u _r — относительная скорость вдоль r и u — относительная скорость между M и N . В этом случае, когда в приемнике нет чистого тока, относительная скорость между M и N определяется скоростью дрейфа электронов, v , при M в контуре передатчика. Следовательно, в (3.1) u ² = v ² .Относительная скорость вдоль r задается как u _r = d r / d t = v cos⁡ β = v b sin⁡ θ / г . Оба члена u ² и ur2, которые появляются в (3.1), включают члены v ² , которые можно игнорировать для малых токов, оставляя только член ускорения, r (d ² r / d t ) = r (d u _r / d t ) и r определяется тригонометрическим методом, r2 = rT2 + rR2−2rTrR cos⁡θ + z2.Дифференцируя u _r и отмечая, что v = r _T (d θ / d t ), игнорируя v ^{2 члена} , получаем r d u _r / d t = r _R sin⁡ θ (d v / d t ). Поскольку I = n ′ Ave , то v˙ = I˙ / n′Ae и, следовательно,

Fr = rTrR sin⁡θ4πε0c2r2I˙.

3,2

Разрешение по касательной к приемному контуру дает силу на единицу заряда как, E _T = F _r cos⁡ γ , где cos⁡ γ = — r _T sin⁡ θ / r и, следовательно,

ET = −rT2rRI˙4πε0c2sin2θr3δθ.

3,3

Индуцированная ЭДС в приемнике задается интегрированием по замкнутому контуру, так что

er = ∮E.dl = 2πrRET = −2πrT2rR2I˙4πε0c2sin2θr3δθ.

3,4

Путем дифференцирования тока передатчика мы получаем индуцированную пиком ЭДС в одном контуре приемника как

(eR) 0 = πrT2rR2I0ε0c2f∫02πsin2θr3dθ.

3,5

Чтобы вычислить наведенную ЭДС в конечной многооборотной катушке, принцип суперпозиции применяется к токовым вкладам от каждого отдельного витка катушки. Подынтегральное выражение из (3.5) вычисляется для диапазона значений z для каждого поворота. Значения z относятся к вертикальному расстоянию между витками, выраженному в диаметре проволоки, d .Затем с помощью стандартного численного интегрирования (правило трапеции с интервалами 5 ^° ) дает

(eR) 0 = 2 × πrT2rR2I0fε0c2∑e (−314d) ⋯ e (335d) ⋮ ⋱ ⋮ e (−333d) ⋯ e (316d),

3,6

где r2 = rT2 + rR2−2rTrRcos⁡ + z2. Коэффициент 2 учитывает вклады от обоих слоев передатчика (т. Е. Катушка передатчика имеет двойную намотку). Матрица имеет 20 ( N _R ) строк по 650 ( N _T /2) столбцов, представляющих все вклады отдельных поворотов, где значение z равно нулю для случая, когда отдельные витки катушки передатчика и приемника совмещены напрямую.Суммирование в (3.6) производится для всех отдельных членов матрицы. Например, суммирование первой строки матрицы дает индуцированное напряжение в первом витке приемника от всех 650 отдельных витков передатчика (см. Приложение A).

4. Экспериментальная

Чтобы проверить вышеупомянутый подход, были проведены следующие экспериментальные измерения. Экспериментальная установка состоит из конечной коаксиальной внутренней катушки передатчика и внешней катушки приемника, как показано на.Катушка передатчика (внутренняя) длиной L _T = 0,5 м состоит из 1300 витков, двояко намотанных одножильным эмалированным медным проводом диаметром 0,7 мм и плотностью обмотки = 2600 витков на метр на каркасе из радиус, r _T примерно 0,0292 м. Были использованы три приемные катушки, каждая с одинаковой плотностью витков и числом витков ( N _R = 20), но с разными радиусами: r _R 0,0375, 0,075 и 0.15 мес.

Катушка передатчика была подключена к генератору цифровых сигналов (Lascells, Великобритания), обеспечивающему синусоидальный ток передатчика 3 мА (среднеквадратичное значение), измеренный 5,5-разрядным мультиметром Keithley в диапазоне частот 0–14 кГц. Напряжение, индуцированное приемником, одновременно измерялось цифровым осциллографом (Tektronix, США). Принципиальная электрическая схема показана на рис. Для улучшения отношения сигнал / шум приемная катушка была экранирована от внешних помех по окружности с помощью мю-металлического экрана (полностью термообработанный, 0.Толщиной 35 мм, ASTM A753 Alloy 4, Магнитные экраны, Великобритания). Все расчеты выполнены с использованием Matlab 2014a (MathWorks, США).

Принципиальная схема экспериментальной установки для измерения наведенной ЭДС в приемной катушке.

5. Результаты

Результаты экспериментов сведены в -. показывает наведенную ЭДС приемника (размах) в зависимости от частоты для двух разных радиусов приемной катушки 3,75 и 15 см. Меньшая катушка приемника находится менее чем примерно в 1 см от внешней поверхности катушки передатчика, тогда как большая катушка приемника находится примерно в 12 см от катушки передатчика с диаметром примерно в пять раз больше, чем катушка передатчика.Обе катушки следуют одной и той же тенденции с наведенной ЭДС, большей для катушки с меньшим радиусом (то есть ближе к передатчику), чем для большей для каждого измерения. Первоначально тенденция зависимости наведенной ЭДС от частоты следует линейному отклику. Это ясно видно в том, что также включает смоделированные данные, рассчитанные с использованием (3.6) с эквивалентными параметрами модели. В, рассчитанная модельная тенденция в зависимости от радиусов приемника сравнивается с результатами измерений для трех различных экспериментальных радиусов катушки приемника ( r _R = 0.0375, 0,075, 0,15 м) на разных частотах.

Отклик на индуцированную ЭДС ( pk — pk , мВ) в зависимости от частоты для радиусов приемника 3,75 и 15 см. (Онлайн-версия в цвете.)

Отклик на индуцированную ЭДС ( pk — pk , мВ) в зависимости от частоты в диапазоне 1–8 кГц по сравнению с расчетными данными для радиусов приемника 3,75 и 15 см. (Онлайн-версия в цвете.)

Расчетный отклик наведенной ЭДС ( пик — пик , мВ) в зависимости от радиуса приемника для диапазона частот, дополненный измерениями для радиуса приемника 3.75, 7 и 15 см для f ≤5 кГц. (Онлайн-версия в цвете.)

6. Обсуждение

Преимущество формулировки, основанной на Вебере, состоит в том, что она может легко приспособиться к различным радиусам приемника и передатчика. Сравнение между экспериментом и теорией показано там, где смоделированные данные находятся в пределах экспериментальной ошибки, в линейном режиме ( f < приблизительно ,5 кГц). Согласно модели, ЭДС уменьшается с увеличением радиуса приемника из-за уменьшения межэлектронных сил, поскольку связь между катушками уменьшается с расстоянием.

Нелинейность, связанная с наведенной ЭДС на более высоких частотах, очевидна в. Примерно выше 5 кГц характеристика отклоняется от линейного поведения. Из (3.5) видно, что модель прямого действия линейно зависит от частоты, как в случае с законом Фарадея, приведенным в (2.3). Согласно закону Фарадея наведенная ЭДС зависит от скорости изменения тока, отсюда линейная зависимость от f . Аналогично, для подхода прямого действия относительные ускорения электронов также линейно зависят от частоты.Насколько известно авторам, не существует какой-либо удовлетворительной теории, которая могла бы иметь дело со случаем электромагнитной индукции переменной частоты. Фейнман [34] обсуждает попытки модифицировать уравнения Максвелла, все из которых сталкиваются с трудностями, связанными с предположением о точечных зарядах, самовоздействием заряда на себя (реакция излучения) и ролью, которую играет масса ЭМ в отличие от механической массы.

Для модели прямого действия предполагается, что ток равномерно распределен по поперечному сечению провода и что принцип суперпозиции применяется к последовательным участкам катушки.С увеличением частоты любая линейная индукционная модель будет разрушаться, поскольку распределение тока станет неравномерным, что приведет к хорошо известным скин-эффектам и эффектам близости. Явление, получившее название скин-эффекта, было обнаружено Максвеллом, который выдвинул гипотезу о неравномерном распределении тока [35]. Высокочастотное сопротивление может быть задано как сопротивление постоянному току эквивалентной «кожи» с определенной глубиной проникновения. Эффект близости относится к токовым помехам между отдельными соседними контурами, потому что геометрическая форма поля не постоянна, а изменяется с частотой.Это представляет собой серьезную проблему для любой модели электромагнитной индукции. Однако подход прямого действия имеет существенное преимущество, заключающееся в том, что он может учитывать условия ускорения более высокого порядка. На более высоких частотах теория может быть адаптирована для моделирования тонких трубок тока, а не делать предположение об однородной плотности тока.

Были разработаны различные концепции и решения для определения скин-эффекта для ряда состояний [36–42]. Более прямое и физическое объяснение скин-эффекта заключается в большей индуктивности (электронной инерции) нитей вблизи центра проводника по сравнению с нитями на поверхности.То есть реверсирование тока в центральных нитях вызывает более высокое сопротивление / реактивное сопротивление по сравнению с нитями на поверхности. Следовательно, по мере увеличения частоты ток становится более ограниченным до внешних областей проводника. Возможная физическая основа скин-эффекта была предложена в терминах электромагнитной массы ( M _e ). Калвик [43] предположил, что эффективный заряд электронов проводимости не является зарядом всех имеющихся электронов проводимости, и что ток переносится небольшим количеством электронов, движущихся с высокой скоростью.Следуя этим рассуждениям, индуктивность можно рассматривать как аналог электромагнитной массы. Гровер [33], напротив, описывает скин-эффект следующим образом: «Электромагнитная энергия проникает на поверхность провода и по мере приближения к центру все более и более ослабляется и замедляется по фазе. На очень высоких частотах затухание настолько велико, что амплитуда тока становится незаметной после того, как волна проникает в провод всего на долю миллиметра. По сути, это объяснение, основанное на теореме Пойнтинга, согласно которой энергия, подводимая к проводнику, по которому проходит ток, проходит не через провод, а через окружающее электромагнитное поле [44].

Поскольку в настоящее время не существует удовлетворительной общей нелинейной теории электромагнитной индукции, полезно подогнать данные наведенной частоты ЭДС с помощью некоторой формы эмпирического закона. Существует линейное изменение примерно до 5 кГц в соответствии с законом Вебера. Выше приблизительно 5 кГц, когда скин-эффект становится все более значительным, задействуются частотные члены более высокого порядка. Используя инструмент подбора кривой Matlab, следующие выражения получены для значений выше 5 кГц (),

( e _R ) _{p ​​ k — p ​​ k} ⟨ r _R = 0.0375⟩ = 2,3 f ² — 22,4 f + 127,5

6,1

и

( e _R ) _{p ​​ k — p ​​ k} ⟨ r _R = 0,15 = 2,2 f ² — 2375 124 + f ² — 2375 124 + f ,

6,2

где наведенная ЭДС — размах напряжения в мВ, а частота — в кГц. Квадратичный ответ получается с коэффициентом детерминации ( R ² ), рассчитанным как 0.9983 и 0,9986 для уравнений (6.1) и (6.2) соответственно. Такие эмпирические соответствия для данной геометрии могут оказаться полезными в качестве основы для сравнения взаимной индуктивности в диапазоне частот.

Наконец, стоит прокомментировать, почему любая нелинейная теория индукции оказывается сложной. Электрон проводимости, на который действует переменная сила, приводится в принудительную вибрацию, в которой он подвергается как восстанавливающим, так и демпфирующим силам. Когда частота вынуждающего воздействия увеличивается и поток электронов ограничивается внешними областями проводника, то тот же ток через уменьшенную площадь вызывает увеличение скорости дрейфа электронов и, следовательно, увеличение амплитуды колебаний.Затем это приводит к возникновению нелинейной восстанавливающей силы (т.е. не слишком отличной от пружины, которая может стать «жестче» или «мягче» в механической системе). Следствием этого является то, что гармоническое движение при малых амплитудах может стать гармоническим при больших амплитудах и, таким образом, привести к появлению частотных членов более высокого порядка, которые затем требуются для описания изменения напряжения вторичной катушки.

7. Выводы

Для изученной схемы коаксиальной катушки подход прямого действия показывает хорошее согласие с экспериментальными измерениями для прогнозирования наведенной ЭДС в катушке приемника на различных расстояниях от передатчика в ближнем поле (до пяти диаметров катушка передатчика).Модель представляет интерес помимо рассмотренной здесь компоновки, так как ее вполне можно адаптировать для других геометрий катушки. Модель учитывает радиус каждой катушки, приложенную частоту, амплитуду тока возбуждения и вклады от отдельных витков катушки, как указано в (3.6).

Показано, что линейность между наведенной ЭДС и частотой сохраняется до частот примерно 5 кГц. Более того, постепенное ограничение тока внешними областями проводника (скин-эффект) приводит к нелинейной зависимости наведенного напряжения от частоты.Было обнаружено, что данные соответствуют квадратичной зависимости от частоты, как указано в (6.1) и (6.2). Что касается скин-эффекта, стандартное объяснение, основанное на центрах поля, заключает, что в соответствии с теоремой Пойнтинга он включает боковой поток электромагнитной энергии в проводник. Модель, разработанная в этом исследовании, предполагает, что альтернативное объяснение связано с изменением инерции / индуктивности электронов в проводнике. В последнее время возобновился интерес к гидродинамическим аналогиям электронного потока в конкретных материалах, и появились некоторые свидетельства того, что электронная вязкость играет важную роль в определении электрического сопротивления [45].В связи с этим интересно отметить, что существует также гидродинамическая аналогия электрической глубины скин-слоя, связанная с акустическим течением в заполненной воздухом трубке, в которой низкочастотный пульсирующий поток накладывается на существующий стационарный поток [46]. Показано, что скорость частицы достигает максимального значения на расстоянии от стенки трубы, определяемом как dw≈υ / πf, где υ — кинематическая вязкость. Это контрастирует с глубиной электрического скин-слоя, δ = 1 / πfμ0σ. Поскольку μ ₀ является постоянным и ρ = 1/ σ , то δ≈ρ / πf, следовательно, обеспечивает аналогию с электронной вязкостью и электрическим сопротивлением.

Дальнейшая работа будет включать в себя разработку этой модели для других случаев, включая конкретные приложения, представляющие интерес, такие как визуализация MI, а также изучение возможности расширения модели для включения частотных членов более высокого порядка. Этот подход представляет интерес помимо того, что изучается здесь, поскольку он предоставляет альтернативные и, возможно, более эффективные средства моделирования электромагнитной индукции в ближнем поле, которые могут быть полезны в смежных областях, таких как связь ближнего поля, радиочастотная идентификация и совместимость с электромагнитными помехами.Точность прогнозирования модели на значительном расстоянии от передатчика означает, что устройство может быть адаптировано в качестве эталона для калибровки измерителей напряженности поля для приемных рамочных антенн. Кроме того, этот метод может иметь значение для изучения влияния электромагнитных взаимодействий ближнего поля с биологическими телами. Поскольку формулировка силы Вебера описывает движущиеся заряды, и это не обязательно должны быть электроны в медной проволоке, теорию можно было бы распространить на движущиеся заряженные частицы [47–51] или ионные частицы в биомедицинских системах [52–54], в частности, дает представление о влиянии электромагнитной индукции на конкретные биологические процессы.

Благодарности

Авторы признают положения Департамента электротехники и электроники Ливерпульского университета.

Приложение A

показывает отдельные повороты передатчик-приемник, используемые при суммировании уравнения (3.6).

Рис. 7.

( a ) На эскизе показаны положения отдельных витков в расположении катушки передатчика-приемника. ( b ) Разложение матрицы из уравнения (3.6) для иллюстрации процедуры суммирования. (Онлайн-версия в цвете.)

Авторские взносы

R.T.S. и С. разработал и инициировал проект. Эксперименты проводились R.T.S при поддержке S.M., F.P.M.J. и I.S.Y. Рукопись и рисунки подготовлены R.T.S. и С. Все авторы рецензировали рукопись.

Конкурирующие интересы

Авторы не заявляют о конфликте интересов.

Финансирование

Это исследование не получало специального грантового финансирования.

Ссылки

7. Ма Дж., Чжан Х, Хуанг К., Ченг Л., Лу М. Экспериментальное исследование влияния проводимости почвы на подземный магнитоиндуктивный канал. Антенны IEEE и беспроводное распространение. Lett. 14, 1782–1785. (DOI: 10.1109 / LAWP.2015.2423687) 10. Сунь З., Ван П., Вуран М.С., Аль-Родхаан М.А., Аль-Делаан А.М., Акылдиз И.Ф. 2011 г. MISE-PIPE: беспроводные сенсорные сети на основе магнитной индукции для мониторинга подземных трубопроводов. Ad Hoc Netw. 9, 218–227. (DOI: 10.1016 / j.adhoc.2010.10.006) [Google Scholar] 11. Хуан И, Бойл К. 2008 г. Антенны: от теории к практике . Чичестер, Великобритания: John Wiley & Sons. [Google Scholar] 15. Вернер Д.Х. 1998 г. Метод моментов для эффективного и точного моделирования цилиндрических проволочных антенн средней толщины. IEEE Trans. Антенны Propag. 46, 373–382. (DOI: 10.1109 / 8.662656) [Google Scholar] 16. Оверфельт П. 1996 г. Вблизи полей постоянного тока тонкая круглая рамочная антенна произвольного радиуса. IEEE Trans. Антенны Propag. 44, 166–171. (DOI: 10.1109 / 8.481643) [Google Scholar] 18. Вернер DH, Колгроув TW. 1999 г. О новом цилиндрическом гармоническом представлении сферических волн. IEEE Trans. Антенны Propag. 47, 97–100. (DOI: 10.1109 / 8.752999) [Google Scholar] 19. Фикиорис Г., Папаканеллос П.Дж., Анастассиу Х.Т. 2008 г. Об использовании невырожденных ядер в некоторых интегральных уравнениях для тонкопроволочных антенн с круговой рамкой. IEEE Trans. Антенны Propag. 56, 151–157.(DOI: 10.1109 / TAP.2007.6) [Google Scholar]

22. Микки С.М., Антар Ю.М. 2011 г. О пространственной структуре антенны электромагнитного ближнего поля . На Генеральной ассамблее и научном симпозиуме , 2011 г., XXXI URSI, Стамбул, Турция, 13–20 августа . С. 1–4.

23. Микки С.М., Антар Ю.М. 2015 г. Анализ типичных взаимодействий в ближней зоне с использованием функции Грина антенны. Прог. Электромагнит. Res. С 59, 1–9. (DOI: 10.2528 / PIERC15060304) [Google Scholar]

25.Эме Дж., Руде Дж., Клавель Э, Ауин О, Лабарр С., Коста Ф, Экраби Дж. 2007 г. Прогнозирование и измерение ближнего магнитного поля статического преобразователя . В Industrial Electronics, 2007. ISIE 2007. IEEE Int. Symp ., Виго, Испания, 4–7 июня , стр. 2550–2555. Пискатауэй, Нью-Джерси: IEEE.

32. Smith RT, Jjunju FP, Maher S. 2015 г. Оценка отклонения электронного пучка через соленоид с использованием электродинамики Вебера – Ритца и Максвелла – Лоренца. Прог. Электромагнит.Res. 151, 83–93. (DOI: 10.2528 / PIER15021106) [Google Scholar] 33. Grover FW. 2004 г. Расчет индуктивности . Минеола, Нью-Йорк: Dover Publications. [Google Scholar] 34. Фейнман Р.П., Лейтон Р.Б., Сэндс М. 1963 г. Лекции Фейнмана по физике, в основном по электромагнетизму и материи , vol. II Редвуд-Сити: Эддисон Уэсли. [Google Scholar] 35. Максвелл Дж. 1954 г. Трактат об электричестве и магнетизме , т. 2 Нью-Йорк, штат Нью-Йорк: Дувр. [Google Scholar] 38. О, KS. 2000 г. Точная имитация переходных процессов в ЛЭП со скин-эффектом. IEEE Trans. Компьютерный Des. Интегр. Circ. Syst. 19, 389–396. (DOI: 10.1109 / 43.833207) [Google Scholar] 39. Бир О, Бом П., Прейс К., Вачутка Г. 2000 г. Краевой конечно-элементный анализ проблем переходного скин-эффекта. IEEE Trans. Magn. 36, 835–839. (DOI: 10.1109 / 20.877574) [Google Scholar] 41. Айелло Дж., Альфонцетти С., Борзи Дж., Салерно Н. 2001 г. Усовершенствованная схема решения задач скин-эффекта с открытыми границами. IEEE Trans. Magn. 37, 3474–3477. (DOI: 10.1109 / 20.952640) [Google Scholar] 42. Джафари-Шапурабади Р., Конрад А., Синклер А. 2002 г. Сравнение трех составов для решения проблем с вихревыми токами и кожным эффектом. IEEE Trans. Magn. 38, 617–620. (DOI: 10.1109 / 20.996161) [Google Scholar]

43. Каллвик EG. 1949 г. Основы электромагнетизма . Кембридж, Великобритания: Издательство Кембриджского университета.

44. Чубыкало А, Еспиноза А, Цончев Р. 2004 г. Экспериментальная проверка совместимости определений плотности электромагнитной энергии и вектора Пойнтинга. Eur. Phys. J. D 31, 113–120. (DOI: 10.1140 / epjd / e2004-00135-x) [Google Scholar] 46. Ричардсон EG. 1961 г. Динамика реальных жидкостей . Лондон, Великобритания: Эдвард Арнольд. [Google Scholar] 49. Сайед С.У., Махер С., Эйкель Г.Б., Эллис С.Р., Чжунджу Ф., Тейлор С., Херен Р.М. 2015 г. Метод прямой ионной визуализации для исследования динамики ионов в многополюсных ионопроводах. Анал. Chem. 87, 3714–3720. (DOI: 10.1021 / ac5041764) [PubMed] [Google Scholar] 50. Махер С., Сайед С.У., Хьюз Д.М., Гибсон Дж. Р., Тейлор С.2013. Построение диаграммы устойчивости квадрупольного масс-спектрометра с приложенным статическим поперечным магнитным полем. J. Am. Soc. Масс-спектрометрия. 24, 1307–1314. (DOI: 10.1007 / s13361-013-0654-5) [PubMed] [Google Scholar] 51. Срикумар Дж., Хоган Т.Дж., Тейлор С. 2012 г. Моделирование QMS, включая эффекты давления в ионном источнике электронного удара. IEEE Trans. Instrum. Измер. 61, 3024–3030. (DOI: 10.1109 / TIM.2012.2202166) [Google Scholar] 53. Лю Ц., Дуань В., Сюй С., Чен Ц., Хэ М, Чжан Л., Ю З., Чжоу З.2013. Воздействие радиочастотного электромагнитного излучения с частотой 1800 МГц вызывает окислительное повреждение оснований ДНК в линии клеток, полученных из сперматоцитов мыши. Toxicol. Lett. 218, 2–9. (doi: 10.1016 / j.toxlet.2013.01.003) [PubMed] [Google Scholar]

123 страницы по физике Стива Боддекера;

Ch33 Магнитный поток и Закон индукции Фарадея

Майкл Фарадей специально отправил чтобы определить, верны ли выводы Эрстеда в обратном. Фарадей экспериментально показал, что изменяющееся магнитное поле создавало электрическое поле. Этот электромотор сила электрического поля, в свою очередь, приложила силу к свободному заряженному в проводнике, индуцируя ток.

Индуцированный Электродвижущая сила

Мы должны провести этот эксперимент в нашей лаборатории, по адресу: хотя бы вариация.Катушки проводов вокруг железного стержня увеличивают количество катушек, что бывает, меняется ли ток, меняется ли напряжение ??? (ответ на конец главы) Но что вы обязательно увидите, когда переключатель размыкается и замыкается, наведенный ток во вторичной цепи.

Как мы обсуждали с первого дня школьники говорят, что красные полосы — это постоянные магниты.Как магнит приближается к катушке с проволокой, приближается магнитное поле. Стационарный змеевик испытывает увеличение затем уменьшающееся магнитное поле, которое индуцирует электрическое поле в неподвижная рама катушки. Эта ЭДС, которую электрическое поле вызывает заряды, чтобы испытать силу. В самых упрощенных терминах можно сказать: заставляя заряды двигаться таким образом, как ток или индуцированное электричество.

Магнитный поток

Φ = BA cosθ (помните косинус для скалярных произведений) Магнитный поток используется при расчете наведенная ЭДС.

Единицы Webers

Пример В определенном месте магнитный поле имеет величину 710 −5 Тл и указывает в направлении то есть на 60 ниже горизонтали. Найдите величину магнитного потока через верхнюю часть стола в этом месте размером 50 на 80 см.

Φ = BA cosθ Φ = 7e-5 (.5) .8 cos (90-60) Φ = 2,4e-5 Веберов

Фарадей Закон индукции

Фарадей закон: ЭДС индуцируется, когда магнитный поток через петлю изменяется с время. ЭДС = -N ΔΦ / Δt

Силовые линии магнитного поля изменяются, когда магнит движется относительно катушки

Пример Рассмотрим одноконтурную катушку, магнитный поток которой выдается а.Величина наведенная ЭДС в этой катушке больше около t = 4 с или около t = 5 с г. В какое время в этом сюжет, вы ожидаете, что наведенная ЭДС в катушке будет иметь максимальную величину? г. Оценить наведенную ЭДС в катушке временами около t = 1 с и t = 2 с

(а) В 4 секунды это аналог вертикальной составляющей скорости. шара в верхней части его пути (б) То же, что и выше 1, 3, 5 секунд

(в) ЭДС 1 сек = -N ΔΦ / Δt ЭДС = -1 (2 — -2) / (0.65 1,35) ЭДС = -4 Вт / -,7 сек ЭДС = 5,7 В ЭДС 2сек = изменение направления ЭДС 2 сек = 0 вольт

Закон Ленца

Индуцированный ток всегда течет в одном направлении. что противостоит изменению, вызвавшему его (Выберите либо верх, либо низ, чтобы проверить указанное выше эскизы с использованием линейки правой руки)

Провод в Магнитное поле Удочка (просверленные отверстия) на жестких вертикальных проводах в большом магнитном поле. ср иметь существующее магнитное поле, указывающее за пределы страницы (к вам). А проводящий стержень соединяет правый и левый боковые провода. Когда падает магнитный поток уменьшается, вызывая ток.

Вихревые токи Индуцированный токи, называемые вихревыми токами, противоположны направлению движения.

Пример

Механический Работа и электроэнергия

ΔΦ = B ΔA ΔΦ = B v lΔt

v = Δx / Δt в Δt = Δx v Δt l = Δx l v Δt l = ΔA

ЭДС = -N ΔΦ / Δt ЭДС = -N B v l Δt / Δt ЭДС = -N B v l (предположим, 1 катушка) ЭДС = B v l

ЭДС = B v l ЭДС / Δx = B v l / Δx Электрическое поле = B v E = B v

P = F v P = B 2 v 2 L 2 / R

F = I L B F = (V / R) L B F = (ЭДС / R) L B F = (B v l / R) L B F = B 2 v L 2 / R

Пример

Генераторы и двигатели

ЭДС = N B v l ЭДС = N B v макс л ЭДС = N B ω г sin (ωt) л ЭДС = N B ω l r sin (ωt) ЭДС = N B ω A грех (ωt) ЭДС = N BA ω sin (ωt)

из 121 v = ω r v макс = ω r sin (ωt) = ω r

Электродвигатель — полная противоположность Генератор использует крутящий момент в токовой петле для создания механической энергии.

Индуктивность

Индуктивность константа пропорциональности, которая говорит нам, сколько ЭДС будет индуцировано для заданная скорость изменения тока: Определено как ЭДС = L ΔI / Δt Тогда решить для индуктивности

л = ЭДС (Δt) / ΔI При заданной ЭДС = Н ΔΦ / Δt л = N ΔΦ / ΔI квартир генри 1 В сек / A = 1 ч

Для Соленоиды л = или n 2 A l

Пример

RL Схемы

Когда выключатель замкнут, ток сразу начинает расти.Спина ЭДС в катушке индуктивности велика, так как ток быстро меняется. Как раз продолжается, ток увеличивается медленнее, а разность потенциалов поперек катушки индуктивности уменьшается.

τ = L / R

Пример

Энергия Хранится в магнитном поле

л = ЭДС (Δt) / ΔI (сверху) ЭДС = N ΔΦ / Δt ЭДС = L ΔI / Δt P пр. = I пр. V P ср. = I LΔI / Δt P пр. = I 2 L / T P = Работа / время P пр. = U / T I 2 L / T = U / T U = L I 2 ; помнить от конденсаторов (U = CV 2 )

Эта схема имеет батарею и индуктор, ток в катушке индуктивности увеличивается со временем, где τ = L / R.Так что это средний ток при зарядке? I пр. = I

, для соленоидов L = или n 2 A l U = L I 2 U = o n 2 A l I 2 И мы знаем из закона Ампера B = o n I Таким образом, U = B 2 A l / o

Мы знаем объем внутри соленоид Vol = A длина So Energy / объем B = B 2 /2 o

Пример

Трансформаторы

P = I V или V = P / I Я 2 = P 1 / I 1 = № 1 I 1 P 2 / I 2 № 2 Но энергия сохраняется, P 1 = P 2 1 / I 1 = № 1 1 / I 2 № 2

Пример

Учебное пособие для экзамена 3

Учебное пособие для экзамена 3

29:12 Физика в колледже 2
июл.7, 2000 г.
Э. Р. МакКлимент, инструктор

РУКОВОДСТВО ДЛЯ ЭКЗАМЕНА 3

Гл. 20

• Уметь определять магнитный поток через замкнутый петля Eq. [20,1]
• Знать, как определить ЭДС, индуцированную в катушке (закон Фарадея, уравнение [20.2]).
• Знать, как определить полярность наведенной ЭДС (закон Ленца)
• Знайте, как определить индуктивность соленоида Ур. [20.11]
• Знайте, как определить самоиндуцированную ЭДС в соленоиде Ур.[20,9]
• Уметь определять полярность самоиндуцированной ЭДС (закон Ленца)

Группа 21

• Знайте символы источника переменного тока. Уметь рисовать простую последовательную схему диаграммы, которые могут включать источник переменного тока и любые (или все) R, C, L.
• Знайте, как переключаться между амплитудами и среднеквадратичными значениями: см. Уравнения. [21.2], [21.3]
• Знайте, как использовать уравнение. [21.4] и соотношение фаз между током и напряжением.Уметь изобразить зависимость напряжения и тока от времени на одном графике.
• Знать, как рассчитывать емкостное и индуктивное реактивное сопротивление, т. Е. Как использовать Уравнения. [21,5] и [21,8]
• Знайте, как использовать уравнение. [21.9] как для амплитуд, так и для среднеквадратичных значений.
• Знайте, как использовать уравнения. [21.13], [21.14] и [21.15]
• Исследование Рис. 21.12. Вы должны быть знакомы со всем, что изображено на этом рисунке.
• Знайте, как использовать уравнения. [21.16] и [21.17].
• Знать, как определить резонансную частоту цепи RCL и звонка цепь, т.е. как использовать уравнение. [21.19]. Вы также должны уметь определять амплитуда тока последовательного RCL-контура на резонансной частоте.
• Уметь правильно рисовать электромагнитную волну

Раздел 22

• Знайте, как использовать уравнение. [22.2] и как рисовать отражения от плоской поверхности или зеркало.
• Знайте, как использовать Закон преломления, уравнение. [22.8] и как рисовать преломление на ровной поверхности.
• Знать, как использовать отношение показателя преломления к скорости света, Уравнение[22.4].
• Знайте, как использовать уравнение. [22.9] ..

п. 24,7

• Знайте, как использовать уравнение. [24.12]. Уметь применять эту формулу к 3 или более поляроиды. Обязательно учитывайте возможность изначально неполяризованного света. См. Список формул.
• Знайте, как использовать уравнение. [24,13]
• Знайте, что делать, если оптически активный материал помещен между двумя поляризаторами.,
  

.