Формула для расчета линейной скорости

Понятие скорости

Когда мы сравниваем движение каких-либо тел, то говорим, что одни тела двигаются быстрее, а другие — медленнее. Такую простую терминологию мы используем в повседневной жизни, говоря, например, о движении транспорта. В физике быстрота движения тел характеризуется определенной величиной. Эта величина называется скоростью. Общее определение скорости (в случае, если тело движется равномерно):

Определение 1

Скорость при равномерном движении тела — это физическая величина, показывающая, какой путь прошло тело за единицу времени.

Под равномерным движением тела подразумевается, что скорость тела постоянна. Формула нахождения скорости: $v=\frac{s}{t}$, $s$ — это пройденный телом путь (то есть длина линии), $t$ — время (то есть промежуток времени, за который пройден путь).

Согласно международной системе СИ, единица измерения линейной скорости является производной от двух основных единиц — метра и секунды, то есть измеряется в метрах в секунду (м/с).

Это значит, что под единицей скорости понимается скорость такого равномерного движения, при котором путь в один метр тело проходит за одну секунду.

Также скорость часто измеряют в км/ч, км/с, см/с.

Рассмотрим простой пример задачи на вычисление скорости.

Пример 1

Задача. Двигаясь равномерно, поезд за 4 ч проходит 219 км. Найти его скорость движения.

Решение. $v=\frac{219 км}{4 ч}=54,75\frac{км}{ч}$. Переведём километры в метры и часы в секунды: $54,75\frac{км}{ч}=\frac{54750 м}{3600c}\approx 15,2\frac{м}{c}$.

Ответ. $54,75\frac{км}{ч}$ или $15,2\frac{м}{c}$.

Из примера мы видим, что числовое значение скорости отличается в зависимости от выбранной единицы измерения.

Кроме числового значения, скорость имеет направление. Числовое значение величины в физике называют модулем. Когда у физической величины есть и направление, то эту величину называют векторной. То есть скорость — это векторная физическая величина.

Готовые работы на аналогичную тему

На письме модуль скорости обозначается $v$, а вектор скорости — $\vec v$.

В свою очередь, такие величины как путь, время, длина и другие характеризуются только числовым значением. Тогда говорят, что это скалярные физические величины.

В случае, когда движение является неравномерным, используют понятие средней скорости. Формула средней скорости: $v_{ср}=\frac{s}{t}$, где $s$ — это весь пройденный телом путь, $t$ — всё время движения. Рассмотрим пример задачи на среднюю скорость, чтобы понять разницу.

Пример 2

Задача. Некоторый транспорт за 2,5 часа преодолевает путь в 213 км. Найти его $v_{ср}$.

Решение. $v_{ср}=\frac{213 км}{2,5 ч}= 85,2 \frac{км}{ч}=\frac{213000 м}{9000 с}\approx 23,7\frac{м}{с} $.

Ответ. $85,2 \frac{км}{ч}$ или $23,7\frac{м}{с} $.

Линейная скорость

Определение линейной скорости относится к разделу физики о механике и подразделу о кинематике в рамках вопроса движения по окружности. В измерении скорости движения по окружности выделяют угловую скорость и линейную скорость.

Дадим определение линейной скорости.

Определение 2

Линейная скорость $V$ — это физическая величина, показывающая путь, который прошло тело за единицу времени.

Формула линейной скорости:

$V=\frac{S}{t}$, где $S$ — путь, $t$ — время, за которое точка прошла путь $S$.

Также существует иной вариант этой формулы:

$V=\frac{l}{t}$, где $l$ — путь, $t$ — время, за которое точка прошла по дуге $l$.

В некоторых учебниках линейная скорость также обозначается маленькой буквой $v$.

Есть ещё одна формула, по которой можно найти линейную скорость:

$v=\frac{2\pi R}{T}$.

$2\pi$ соответствует полной окружности (360 угловым градусам).

$\vec V$ направленена по касательной к тракетории.

Связь между линейной и угловой скоростями

Чтобы проследить связь между линейной и угловой скоростями, нужно дать определение угловой скорости.

Определение 3

Угловая скорость — это величина, которая равна отношению угла поворота отрезка, соединяющего точку с центром окружности, к промежутку времени, за который этот поворот произошёл. 2 R$.

С помощью элементарных математических действий из этих двух формул выводится связь между $V$ и $\omega$.

Таким образом, в данной статье мы разобрали следующие понятия:

• скорость;
• линейная и угловая скорость;
• связь между линейной и угловой скоростями.

формула, единица измерения, как рассчитать через обороты в минуту и радиус

Что такое линейная скорость, единицы измерения

Определение

Скоростью при равномерном движении тела называют физическую величину, с помощью которой определяют путь, преодоленный телом за единицу времени.

В международной системе СИ единицей измерения линейной скорости является производная от двух основных единиц:

• метр;
• секунда.

В международной системе СИ скорость измеряется в метрах в секунду (м/с). За единицу скорости принимают скорость равномерного движения, при которой путь в один метр тело преодолеет в течение одной секунды.

Кроме того, скорость можно измерять в:

Осторожно! Если преподаватель обнаружит плагиат в работе, не избежать крупных проблем (вплоть до отчисления). Если нет возможности написать самому, закажите тут.

• км/ч;
• км/с;
• см/с.

Связь между линейной и угловой скоростями

Скорость точки, которая совершает круговое движение, называется линейной скоростью, чтобы отделить это понятие от термина угловая скорость. Во время вращения абсолютно твердое тело в разных точках будет обладать неодинаковыми линейными скоростями, но значение угловой скорости остается стабильным.

Источник: class-fizika.ru

Можно установить связь между линейной и угловой скоростью тела, вращающегося по окружности. Путь, который проходит точка, расположенная на окружности с радиусом R, составляет:

2πR

Исходя из того, что время одного оборота тела является периодом Т, модуль линейной скорости будет рассчитан по следующей формуле:

\(v=\frac{2\pi R}{T}=2\pi RV\)

Зная, что:

\(\omega =2\pi V\)

получим справедливое равенство:

\(v=\omega R\)

Данная формула демонстрирует увеличение линейной скорости тела при его удалении от оси вращения.

{2}R\)

Таким образом, рассматривают пару простейших движений, характерных для абсолютно твердого тела, включая поступательное и вращательное. При этом стоит отметить, что определить любое сложное движение, которое совершает абсолютно твердое тело, можно с помощью суммы двух независимых движений:

• поступательное;
• вращательное.

С помощью закона независимости движений описывают сложное движение абсолютно твердого тела.

Формулы для нахождения линейной скорости

Тело движется равномерно тогда, когда его скорость характеризуется постоянной величиной. Формула для расчета скорости такого движения будет иметь следующий вид:

V = st

где s является пройденным путем, то есть длиной линии;

t представляет собой время, в течение которого тело преодолевало указанный путь.

Определение

Линейной скоростью V называют физическую величину, которая демонстрирует путь, пройденный телом в течение определенного времени.

Основной формулой для определения линейной скорости является следующее равенство:

V = St

где S является путем,

t обозначает время, в течение которого тело преодолело путь S.

Иной вариант уравнения имеет такой вид:

V = lt

где l является путем,

t обозначает время, в течение которого тело преодолело дугу l.

В некоторых научных источниках скорость обозначают с помощью маленькой буквы v. Другим уравнением для расчета линейной скорости является равенство:

\(v=2\pi RT\)

В данном случае 2π представляет собой полную окружность и составляет 360 угловых градусов. Вектор скорости направлен по касательной к траектории движении тела.

Модуль скорости

Числовое значение скорости может быть разным в зависимости от выбранной единицы измерения. Кроме числового значения, скорость характеризуется направлением. Числовое значение, которым обладает скорость, в физике называют ее модулем.

{2}}{R}\)

\(v=\sqrt{aR}=\sqrt{40\times 3}=10.9\) м/с

Ответ: линейная скорость равна 10,9 м/с.

Задача №2

Поезд совершает равномерное движение. В течение 4 часов он преодолевает путь в 219 километров. Требуется рассчитать скорость движения поезда.

Решение:

Исходя из основной формулы для расчета линейной скорости, получим:

\(v=\frac{S}{t}=\frac{219}{4}=54.75\) км/ч

Ответ: скорость движения поезда составит 54.75 км/ч или 15.2 м/с.

Задача №3

Транспортное средство, работая на двигателе внутреннего сгорания, в течение 2,5 часов преодолевает расстояние в 213 километров. Требуется определить скорость движения транспорта.

Решение:

С помощью уравнения расчета скорости можно записать решение задачи:

\(v=\frac{S}{t}=\frac{213}{2,5}=85.2\) км/ч

Ответ: Скорость движение транспортного средства составляет 85.2 км/ч или 23.7 м/с.

Конвертер линейной скорости • Популярные конвертеры единиц • Определения единиц • Онлайн-конвертеры единиц измерения

Определения единиц конвертера «Конвертер линейной скорости»

Конвертер длины и расстоянияКонвертер массыКонвертер мер объема сыпучих продуктов и продуктов питанияКонвертер площадиКонвертер объема и единиц измерения в кулинарных рецептахКонвертер температурыКонвертер давления, механического напряжения, модуля ЮнгаКонвертер энергии и работыКонвертер мощностиКонвертер силыКонвертер времениКонвертер линейной скоростиПлоский уголКонвертер тепловой эффективности и топливной экономичностиКонвертер чисел в различных системах счисления. Конвертер единиц измерения количества информацииКурсы валютРазмеры женской одежды и обувиРазмеры мужской одежды и обувиКонвертер угловой скорости и частоты вращенияКонвертер ускоренияКонвертер углового ускоренияКонвертер плотностиКонвертер удельного объемаКонвертер момента инерцииКонвертер момента силыКонвертер вращающего моментаКонвертер удельной теплоты сгорания (по массе)Конвертер плотности энергии и удельной теплоты сгорания топлива (по объему)Конвертер разности температурКонвертер коэффициента теплового расширенияКонвертер термического сопротивленияКонвертер удельной теплопроводностиКонвертер удельной теплоёмкостиКонвертер энергетической экспозиции и мощности теплового излученияКонвертер плотности теплового потокаКонвертер коэффициента теплоотдачиКонвертер объёмного расходаКонвертер массового расходаКонвертер молярного расходаКонвертер плотности потока массыКонвертер молярной концентрацииКонвертер массовой концентрации в раствореКонвертер динамической (абсолютной) вязкостиКонвертер кинематической вязкостиКонвертер поверхностного натяженияКонвертер паропроницаемостиКонвертер плотности потока водяного параКонвертер уровня звукаКонвертер чувствительности микрофоновКонвертер уровня звукового давления (SPL)Конвертер уровня звукового давления с возможностью выбора опорного давленияКонвертер яркостиКонвертер силы светаКонвертер освещённостиКонвертер разрешения в компьютерной графикеКонвертер частоты и длины волныОптическая сила в диоптриях и фокусное расстояниеОптическая сила в диоптриях и увеличение линзы (×)Конвертер электрического зарядаКонвертер линейной плотности зарядаКонвертер поверхностной плотности зарядаКонвертер объемной плотности зарядаКонвертер электрического токаКонвертер линейной плотности токаКонвертер поверхностной плотности токаКонвертер напряжённости электрического поляКонвертер электростатического потенциала и напряженияКонвертер электрического сопротивленияКонвертер удельного электрического сопротивленияКонвертер электрической проводимостиКонвертер удельной электрической проводимостиЭлектрическая емкостьКонвертер индуктивностиКонвертер реактивной мощностиКонвертер Американского калибра проводовУровни в dBm (дБм или дБмВт), dBV (дБВ), ваттах и др. единицахКонвертер магнитодвижущей силыКонвертер напряженности магнитного поляКонвертер магнитного потокаКонвертер магнитной индукцииРадиация. Конвертер мощности поглощенной дозы ионизирующего излученияРадиоактивность. Конвертер радиоактивного распадаРадиация. Конвертер экспозиционной дозыРадиация. Конвертер поглощённой дозыКонвертер десятичных приставокПередача данныхКонвертер единиц типографики и обработки изображенийКонвертер единиц измерения объема лесоматериаловВычисление молярной массыПериодическая система химических элементов Д. И. Менделеева

Определения единиц конвертера «Конвертер линейной скорости» на русском и английском языках

метр в секунду

Метр в секунду (м/с, м·с⁻¹) — единица измерения скалярной (только величина) и векторной (величина и направление) скорости в Международной системе единиц (СИ). Тело, движущееся со скоростью один метр в секунду, преодолевает за секунду один метр.

метр в час

Метр в час (м/ч, м·ч⁻¹) — метрическая единица измерения скалярной (только величина) и векторной (величина и направление) скорости. Тело, движущееся со скоростью один метр в час, преодолевает за час один метр.

метр в минуту

Метр в минуту (м/мин, м·мин⁻¹) — метрическая единица измерения скалярной (только величина) и векторной (величина и направление). Тело, движущееся со скоростью один метр в минуту, преодолевает за минуту один метр.

километр в час

Километр в час (км/ч, км·ч⁻¹) — метрическая единица измерения скалярной (только величина) и векторной (величина и направление) скорости. Тело, движущееся со скоростью один километр в час, преодолевает за час один километр.

километр в минуту

Километр в минуту (км/мин, км·мин⁻¹) — метрическая единица измерения скалярной (только величина) и векторной (величина и направление) скорости. Тело, движущееся со скоростью один километр в минуту, преодолевает за минуту один километр.

километр в секунду

Километр в секунду (км/с, км·с⁻¹) — метрическая единица измерения скалярной (только величина) и векторной (величина и направление) скорости. Тело, движущееся со скоростью один километр в секунду, преодолевает за секунду один километр.

сантиметр в час

Сантиметр в час (см/ч, см·ч⁻¹) — метрическая единица измерения скалярной (только величина) и векторной (величина и направление) скорости. Тело, движущееся со скоростью один сантиметр в час, преодолевает за час один сантиметр.

сантиметр в минуту

Сантиметр в минуту (см/мин, см·мин⁻¹) — метрическая единица измерения скалярной (только величина) и векторной (величина и направление) скорости. Тело, движущееся со скоростью один сантиметр в минуту, преодолевает за минуту один сантиметр.

сантиметр в секунду

Сантиметр в секунду (см/с, см·с⁻¹) — метрическая единица измерения скалярной (только величина) и векторной (величина и направление) скорости. Тело, движущееся со скоростью один сантиметр в секунду, преодолевает за секунду один сантиметр.

миллиметр в час

Миллиметр в час (мм/ч, мм·ч⁻¹) — метрическая единица измерения скалярной (только величина) и векторной (величина и направление) скорости. Тело, движущееся со скоростью один миллиметр в час, преодолевает за час один миллиметр.

миллиметр в минуту

Миллиметр в минуту (мм/мин, мм·мин⁻¹) — метрическая единица измерения скалярной (только величина) и векторной (величина и направление) скорости. Тело, движущееся со скоростью один миллиметр в минуту, преодолевает за минуту один миллиметр.

миллиметр в секунду

Миллиметр в секунду (мм/с, мм·с⁻¹) — метрическая единица измерения скалярной (только величина) и векторной (величина и направление) скорости. Тело, движущееся со скоростью один миллиметр в секунду, преодолевает за секунду один миллиметр.

фут в час

Фут в час (фут/ч, фут·ч⁻¹) — единица измерения скалярной (только величина) и векторной (величина и направление) скорости в американской и английской традиционных системах мер. Тело, движущееся со скоростью один фут в час, преодолевает за час один фут.

фут в минуту

Фут в минуту (фут/мин, фут·мин⁻¹) — единица измерения скалярной (только величина) и векторной (величина и направление) скорости в американской и английской традиционных системах мер. Тело, движущееся со скоростью один фут в минуту, преодолевает за минуту один фут.

фут в секунду

Фут в секунду (фут/с, фут·с⁻¹) — единица измерения скалярной (только величина) и векторной (величина и направление) скорости в американской и английской традиционных системах мер. Тело, движущееся со скоростью один фут в секунду, преодолевает за секунду один фут.

ярд в час

Ярд в час (ярд/ч, ярд·ч⁻¹) — единица измерения скалярной (только величина) и векторной (величина и направление) скорости в американской и английской традиционных системах мер. Тело, движущееся со скоростью один ярд в час, преодолевает за час один ярд.

ярд в минуту

Ярд в минуту (ярд/мин, ярд·мин⁻¹) — единица измерения скалярной (только величина) и векторной (величина и направление) скорости в американской и английской традиционных системах мер. Тело, движущееся со скоростью один ярд в минуту, преодолевает за минуту один ярд.

ярд в секунду

Ярд в секунду (ярд/с, ярд·с⁻¹) — единица измерения скалярной (только величина) и векторной (величина и направление) скорости в американской и английской традиционных системах мер. Тело, движущееся со скоростью один ярд в секунду, преодолевает за секунду один ярд.

миля в час

Миля в час (миля/ч, миля·ч⁻¹) — единица измерения скалярной (только величина) и векторной (величина и направление) скорости в американской и английской традиционных системах мер. Тело, движущееся со скоростью одна миля в час, преодолевает за час одну милю.

миля в минуту

Миля в минуту (миля/мин, миля·мин⁻¹) — единица измерения скалярной (только величина) и векторной (величина и направление) скорости в американской и английской традиционных системах мер. Тело, движущееся со скоростью одна миля в минуту, преодолевает за минуту одну милю.

миля в секунду

Миля в секунду (миля/с, миля·с⁻¹) — единица измерения скалярной (только величина) и векторной (величина и направление) скорости в американской и английской традиционных системах мер. Тело, движущееся со скоростью одна миля в секунду, преодолевает за секунду одну милю.

узел

Международный узел (уз) — единица измерения скорости, равная одной морской миле (1,852 км) в час или 0,514 м/с. Применяется в мореходной и авиационной практике. Узел, хотя и является внесистемной единицей измерения, допускается к применению совместно с единицами СИ.

узел (брит.)

Британский узел (уз) — устаревшая единица измерения скорости, равная одной британской адмиралтейской миле или 6080 футов или 1853,184 метра в час. Применялась в морской практике.

скорость света в вакууме

Скорость света в вакууме (c) — фундаментальная физическая постоянная, по определению точно равная 299 792 458 метрам в секунду. В соответствии со специальной теорией относительности, скорость света с является максимальной скоростью, с которой энергия, материя и информация могут перемещаться во вселенной.

первая космическая скорость

Первая космическая скорость — скорость, которую необходимо придать находящемуся вблизи поверхности Земли телу, чтобы вывести его на круговую орбиту, если пренебречь сопротивлением атмосферы и вращением планеты. Это минимальная скорость, при которой тело будет двигаться по круговой орбите вокруг Земли.

вторая космическая скорость

Вторая космическая скорость — наименьшая скорость, которую необходимо придать находящемуся вблизи поверхности Земли телу для преодоления гравитационного притяжения Земли. Движущееся с этой скоростью тело преодолеет земное тяготение, но не сможет преодолеть притяжение Солнца.

третья космическая скорость

Третья космическая скорость — минимальная скорость, которую необходимо сообщить находящемуся вблизи поверхности Земли телу для преодоления гравитационного притяжения Земли и Солнца и покидания пределов Солнечной системы.

скорость звука в пресной воде

Скорость звука в пресной воде — расстояние, которое проходит за единицу времени звуковая волна, распространяющаяся в воде. Скорость звука в воде в 4,3 раза больше скорости звука в воздухе.

число Маха (20°C, 1 атм)

Число Маха (М) — отношение скорости движения объекта в среде к скорости звука в этой среде. Поскольку это отношение двух скоростей, число Маха является безразмерной величиной. Скорость звука зависит от температуры, состава атмосферы и давления. Поэтому число Маха может быть одинаковым при различных реальных скоростях самолета относительно среды при различных условиях.

число Маха (стандарт СИ)

Число Маха (М) — отношение скорости движения объекта в среде к скорости звука в этой среде. Поскольку это отношение двух скоростей, число Маха является безразмерной величиной. Скорость звука зависит от температуры, состава атмосферы и давления. Поэтому число Маха может быть одинаковым при различных реальных скоростях самолета относительно среды при различных условиях.

Преобразовать единицы с помощью конвертера «Конвертер линейной скорости»

Вы затрудняетесь в переводе единицы измерения с одного языка на другой? Коллеги готовы вам помочь. Опубликуйте вопрос в TCTerms и в течение нескольких минут вы получите ответ.

1.9.2 Угловая и линейная скорости вращения

Вращательное движение вокруг неподвижной оси — еще один частный случай движения твердого тела. Вращательным движением твердого тела вокруг неподвижной оси называется такое его движение, при котором все точки тела описывают окружности, центры которых находятся на одной прямой, называемой осью вращения, при этом плоскости, которым принадлежат эти окружности, перпендикулярны оси вращения (рис.2.4). В технике такой вид движения встречается очень часто: например, вращение валов двигателей и генераторов, турбин и пропеллеров самолетов. Угловая скорость. Каждая точка вращающегося вокруг оси тела, проходящей через точку О, движется по окружности, и различные точки проходят за время разные пути. Так, , поэтому модуль скорости точки А больше, чем у точки В (рис.2.5). Но радиусы окружностей поворачиваются за время на один и тот же угол . Угол — угол между осью ОХ и радиус-вектором , определяющим положение точки А (см. рис.2.5). Пусть тело вращается равномерно, т. е. за любые равные промежутки времени поворачивается на одинаковые углы. Быстрота вращения тела зависит от угла поворота радиус-вектора, определяющего положение одной из точек твердого тела за данный промежуток времени; она характеризуется угловой скоростью. Например, если одно тело за каждую секунду поворачивается на угол , а другое — на угол , то мы говорим, что первое тело вращается быстрее второго в 2 раза. Угловой скоростью тела при равномерном вращении называется величина, равная отношению угла поворота тела к промежутку времени , за который этот поворот произошел. Будем обозначать угловую скорость греческой буквой ω (омега). Тогда по определению Угловая скорость выражается в радианах в секунду (рад/с). Например, угловая скорость вращения Земли вокруг оси равна 0,0000727 рад/с, а точильного диска — около 140 рад/с1. Угловую скорость можно выразить через частоту вращения, т. е. число полных оборотов за 1с. Если тело совершает (греческая буква «ню») оборотов за 1с, то время одного оборота равно секунд. Это время называют периодом вращения и обозначают буквой T. Таким образом, связь между частотой и периодом вращения можно представить в виде: Полному обороту тела соответствует угол . Поэтому согласно формуле (2.1) Если при равномерном вращении угловая скорость известна и в начальный момент времени угол поворота , то угол поворота тела за время t согласно уравнению (2.1) равен: Если , то , или . Угловая скорость принимает положительные значения, если угол между радиус-вектором, определяющим положение одной из точек твердого тела, и осью ОХ увеличивается, и отрицательные, когда он уменьшается. Тем самым мы можем описать положение точек вращающегося тела в любой момент времени. Связь между линейной и угловой скоростями. Скорость точки, движущейся по окружности, часто называют линейной скоростью, чтобы подчеркнуть ее отличие от угловой скорости. Мы уже отмечали, что при вращении твердого тела разные его точки имеют неодинаковые линейные скорости, но угловая скорость для всех точек одинакова. Между линейной скоростью любой точки вращающегося тела и его угловой скоростью существует связь. Установим ее. Точка, лежащая на окружности радиусом R, за один оборот пройдет путь . Поскольку время одного оборота тела есть период T, то модуль линейной скорости точки можно найти так: Так как , то Из этой формулы видно, что, чем дальше расположена точка тела от оси вращения, тем больше ее линейная скорость. Для точек земного экватора , а для точек на широте Санкт-Петербурга . На полюсах Земли . Модуль ускорения точки тела, движущейся равномерно по окружности, можно выразить через угловую скорость тела и радиус окружности: Следовательно, Чем дальше расположена точка твердого тела от оси вращения, тем большее по модулю ускорение она имеет. Итак, мы научились полностью описывать движение абсолютно твердого тела, вращающегося равномерно вокруг неподвижной оси, так как, пользуясь формулами , можем находить положение, модули скорости и ускорения любой точки тела в произвольный момент времени. Знаем мы и направления и , a также форму траекторий точек.

Скорость — это… Что такое Скорость?

Ско́рость (часто обозначается , от англ. velocity или фр. vitesse) — векторная физическая величина, характеризующая быстроту перемещения и направления движения материальной точки в пространстве относительно выбранной системы отсчёта (например, угловая скорость). Этим же словом может называться скалярная величина, точнее модуль производной радиус-вектора.

В науке используется также скорость в широком смысле, как быстрота изменения какой-либо величины (не обязательно радиус-вектора) в зависимости от другой (чаще изменения во времени, но также в пространстве или любой другой). Так, например, говорят о скорости изменения температуры, скорости химической реакции, групповой скорости, скорости соединения, угловой скорости и т. д. Математически характеризуется производной функции.

Скорость тела в механике

Вектор скорости материальной точки в каждый момент времени определяется производной по времени радиус-вектора этой точки:

Здесь  — модуль скорости,  — направленный вдоль скорости единичный вектор касательной к траектории в точке .

Скорость направлена вдоль касательной к траектории и равна по модулю производной дуговой координаты по времени.

Говорят, что тело совершает мгновенно-поступательное движение, если в данный момент времени скорости всех составляющих его точек равны. Так, например, равны скорости всех точек кабинки колеса обозрения (если, конечно, пренебречь колебаниями кабинки).

В общем случае, скорости точек, образующих твёрдое тело, не равны между собой. Так, например, для катящегося без проскальзывания колеса величина скорости точек на ободе относительно дороги принимает значения от нуля (в точке касания с дорогой) до удвоенного значения скорости автомобиля (в точке, диаметрально противоположной точке касания). Распределение скоростей в твёрдом теле определяется с помощью кинематической формулы Эйлера.

Если скорость тела (как векторная величина) не меняется во времени, то движение тела — равномерное (ускорение равно нулю) и тогда:

Скорость — характеристика движения точки, при равномерном движении численно равная отношению пройденного пути s к промежутку времени t, за который этот путь пройден.

Следует различать координатную и физическую скорости. При введении криволинейных или обобщённых координат положение тел описывается их зависимостью от времени. Производные от координат тела по времени при этом называются координатными скоростями.

Мгновенная и средняя скорость

Иллюстрация средней и мгновенной скорости.

Следует отличать понятие средней скорости перемещения от понятия средней скорости пути, равной отношению пройденного точкой пути ко времени, за которое этот путь был пройден. В отличие от скорости перемещения, средняя скорость пути — скаляр.

Когда говорят о средней скорости, для различения, скорость согласно выше приведённому определению называют мгновенной скоростью.

Так, хотя мгновенная скорость бегуна, кружащего по стадиону, в каждый момент времени отлична от нуля, его средняя скорость (перемещения) от старта до финиша оказывается равной нулю, если точки старта и финиша совпадают. Заметим, что при этом, средняя путевая скорость остаётся отличной от нуля.

В полярных координатах

Проекции скорости в декартовой системе координат

В прямоугольной декартовой системе координат:

В то же время , поэтому

Таким образом, координаты вектора скорости — это скорости изменения соответствующей координаты материальной точки:

.

Преобразование скорости

В классической механике Ньютона скорости преобразуются при переходе из одной инерциальной системы отсчёта в другую согласно преобразованиям Галилея. Если скорость тела в системе отсчёта S была равна , а скорость системы отсчёта S’ относительно системы отсчёта S равна , то скорость тела при переходе в систему отсчёта S’ будет равна .

Для скоростей, близких к скорости света преобразования Галилея становятся несправедливы. При переходе из системы S в систему S’ необходимо использовать преобразования Лоренца для скоростей:

в предположении, что скорость направлена вдоль оси х системы S. Легко убедиться, что в пределе нерелятивистских скоростей преобразования Лоренца сводятся к преобразованиям Галилея.

Единицы измерения скорости

Линейная скорость:

Угловая скорость:

• Радианы в секунду, принята в системах СИ и СГС. Физическая размерность 1/с.
• Обороты в секунду (в технике)
• градусы в секунду, грады в секунду

Соотношения между единицами скорости

• 1 м/с = 3,6 км/ч
• 1 узел = 1,852 км/ч = 0,514 м/c
• Мах 1 ~ 330 м/c ~ 1200 км/ч (зависит от условий, в которых находится воздух)
• c = 299 792 458 м/c

См. также

Движение по окружности | LAMPA

Найдем угловую скорость. Известно, что ω=φt\omega=\frac{\varphi}{t}ω=tφ​. В качестве угла φ\varphiφ можно взять полный оборот, то есть угол 2π2\pi2π радиан, а в качестве времени — время одного полного оборота, то есть период TTT. Поэтому

ω=2πT,\omega=\frac{2\pi}{T}{,}ω=T2π​,ω=2πT=2π⋅1T=2πν.\omega=\frac{2\pi}{T}=2\pi\cdot\frac{1}{T}=2\pi\nu{.}ω=T2π​=2π⋅T1​=2πν.

Эти формулы мы тоже рекомендуем запомнить. Это будет полезно.

Единица измерения угловой скорости [ω]=радс[\omega]=\frac{\text{рад}}{\text{с}}[ω]=срад​.

Оказывается, что линейная скорость VVV и угловая скорость ω\omegaω связаны друг с другом. Рассмотрим пример из жизни. На детских площадках наверняка все видели карусель. Представьте, что карусель вращается. Вы сами сидите на сиденьи этой карусели, а ваш друг не стал сидеть на сиденьи, а «пролез» поближе к центру карусели.

Поскольку каждый из вас поворачивается вокруг карусели на один и тот же угол за то же время, то угловые скорости у вас равны: ωвы=ωдруг\omega_{вы}=\omega_{друг}ωвы​=ωдруг​. Но вот линейные скорости у вас не равны: Vвы≠VдругV_{вы}\neq V_{друг}Vвы​≠Vдруг​. Это нам подсказывает наш жизненный опыт. Тот, кто сидит поближе, двигается медленнее.

Чем ближе к центру находится тело — тем меньше его линейная скорость VVV. И наоборот: чем дальше от центра (чем больше расстояние от центра), тем больше скорость VVV.

Линейная скорость VVV также будет больше и в том случае, если будет больше быстрота поворота вокруг оси, то есть угловая скорость ω\omegaω.

По-простому: чем дальше сидишь от оси (чем больше RRR) и чем быстрее вращается тело (чем больше ω\omegaω), тем больше линейная скорость VVV.

Линейную скорость VVV можно пойти по формуле:

V=ω⋅R.V=\omega\cdot R{.}V=ω⋅R.

Эту формулу можно вывести строго. Возьмем уже известные нам формулы:

V=2πR⋅νV=2\pi R\cdot \nuV=2πR⋅ν и ω=2π⋅ν\omega=2\pi\cdot \nuω=2π⋅ν.

Из них видно, что в первой формуле вместо 2πν2\pi\nu2πν можно подставить ω\omegaω:

V=2πR⋅ν=2πνR=(2πν)⋅R=ω⋅RV=2\pi R\cdot \nu=2\pi\nu R=(2\pi\nu)\cdot R=\omega\cdot RV=2πR⋅ν=2πνR=(2πν)⋅R=ω⋅R.

Мы получили формулу V=ω⋅RV=\omega\cdot RV=ω⋅R.

Урок 5. поступательное движение. вращательное движение твердого тела — Физика — 10 класс

Физика, 10 класс

Урок 05. Поступательное движение. Вращательное движение твёрдого тела

Перечень вопросов, рассматриваемых на уроке:

1. Поступательное и вращательное движение абсолютно твердого тела.
2. Характеристики вращательного движения абсолютно твердого тела.

Глоссарий по теме

1. Абсолютно твердое тело – это тело, расстояние между любыми двумя точками которого остается постоянным при его движении.

2. Поступательным называется такое движение абсолютно твердого тела, при котором любой отрезок, соединяющий любые две точки тела, остается параллельным самому себе. Одинаковыми остаются при поступательном движении перемещение, траектория, путь, скорость, ускорение.

3. Вращением твердого тела вокруг неподвижной оси называется такое движение, при котором все точки тела описывают окружности, центры которых находятся на одной прямой перпендикулярной плоскостям этих окружностей. Сама эта прямая есть ось вращения.

4. Угол поворота – угол, на который поворачивается радиус-вектор, соединяющий центр окружности с точкой вращающегося тела.

5. Угловая скорость — отношение угла поворота φ к промежутку времени, в течение которого совершен этот поворот при равномерном движении.

6. Линейная скорость – отношение длины дуги окружности пройденной точкой тела к промежутку времени, в течение которого этот поворот совершен.

7. Период — промежуток времени, за который тело делает один полный оборот.

8. Частота обращения тела – число оборотов за единицу времени

Основная и дополнительная литература по теме урока:

Мякишев Г.Я., Буховцев Б.Б., Сотский Н.Н.. Физика.10 класс. Учебник для общеобразовательных организаций М.: Просвещение, 2016. – С. 57-61

Рымкевич А.П. Сборник задач по физике. 10-11 класс.-М.:Дрофа,2009.-С.20-22

Открытые электронные ресурсы:

http://kvant.mccme.ru/1986/11/kinematika_vrashchatelnogo_dvi.htm

Теоретический материал для самостоятельного изучения

1. Вы знаете, что в физике для упрощения исследования реальных ситуаций часто используются модели. Одной из механических моделей, используемых при описании движения и взаимодействия тел, является абсолютно твёрдое тело- тело, расстояние между любыми двумя точками которого остаётся постоянным при его движении.

2. Поступательным называется такое движение абсолютно твёрдого тела, при котором любой отрезок, соединяющий любые две точки тела, остаётся параллельным самому себе. Примером поступательного движения может служить свободное падение тел, движение лифта, поезда на прямолинейном участке дороги. При поступательном движении все точки тела описывают одинаковые траектории, совершают одинаковые перемещения, проходят одинаковые пути, в каждый момент времени имеют равные скорости и ускорения.

Для описания поступательного движения абсолютно твёрдого тела достаточно написать уравнение движения одной из его точек.

3. Вращательным движением абсолютно твёрдого тела вокруг неподвижной оси называется такое его движение, при котором все точки тела описывают окружности, центры которых находятся на одной прямой, называемой осью вращения. При этом плоскости, которым принадлежат эти окружности, перпендикулярны оси вращения.

Вращательное движение позволяет осуществить непрерывный процесс работы с использованием больших скоростей. Вращающиеся механизмы более компактны и более экономичны, так как потери энергии на преодоление сил трения качения меньше, чем на преодоление сил трения скольжения. Поэтому в современной технике вращательное движение рабочих частей машин всё более вытесняет возвратно-поступательное. Например, вместо ножовочной пилы в технике используют вращающуюся дисковую пилу, поршневые насосы в большинстве случаев вытесняются центробежными.

4. Угловой скоростью тела при равномерном вращении называется величина, равная отношению угла поворота тела ∆φ к промежутку времени ∆t, за которое этот поворот произошёл.

Будем обозначать угловую скорость греческой буквой ω (омега). Тогда по определению запишем формулу угловой скорости;

При равномерном вращательном движении угловая скорость у всех точек вращающегося тела одинаковая. Поэтому угловая скорость, так же как и угол поворота, является характеристикой движения всего вращающегося тела, а не только отдельных его частей.

Примером вращательного движения, близкого к равномерному, может служить вращение Земли вокруг своей оси.

Угловая скорость в СИ выражается в радианах в секунду (рад/с).

Один радиан – это центральный угол, опирающийся на дугу, длина которой равна радиусу окружности.

Угловая скорость положительна, если угол между радиусом вектором, определяющим положение одной из точек твердого тела, и осью ОХ увеличивается, и отрицательным, когда он уменьшается

5.Число полных оборотов за единицу времени называют частотой обращения.

Частоту обозначают греческой буквой «ню». Единица измерения частоты является секунда в минус первой степени

Время, за которое тело совершает один полный оборот, называют периодом обращения и обозначают буквой Т.

7. Связь между линейной и угловой скоростями:

8. Связь между ускорением и угловой скоростью:

Итак, мы рассмотрели два простейших движения абсолютно твердого тела – поступательное и вращательное. В жизни мы чаще встречаем сложное движение абсолютно твердого тела, однако, в этом случае любое сложное движение можно представить как сумму двух независимых движений: поступательного и вращательного.

Примеры и разбор типового тренировочного задания

1. Ротор мощной паровой турбины делает 100 оборотов за 2 с. Определите угловую скорость.

Дано:

N=100 об.

t = 2 c

Найти: ω.

Решение:

2. Два шкива, соединенные друг с другом ремнем, вращаются вокруг неподвижных осей (см.рис). Больший шкив радиусом 20см делает 50 оборотов за 10 секунд, а частота вращения меньшего шкива 2400 оборотов в минуту. Чему равен радиус меньшего шкива? Шкивы вращаются без проскальзывания.

Дано:

Найти —

Решение:

Из условия задачи ученик видит что, шкивы соединены ремнем, следовательно, линейные скорости их равны:

но частота вращения разная.

Сокращает на 2π обе части.

Отсюда имеем:

и так, как в условии известно , то можем записать:

Отсюда находим радиус второго шкива:

Вторая неизвестная величина

Запишем формулу периода обращения для большего шкива:

так как по условию задачи нам известно число оборотов за 10 секунд.

Подставим в формулу (1) и получим конечную формулу:

Формула линейной скорости (вращающийся объект)

Линейная скорость точки на вращающемся объекте зависит от ее расстояния от центра вращения. Угловая скорость — это угол, под которым объект движется за определенный промежуток времени. Угловая скорость измеряется в радианах в секунду (рад / с). В полном круге 2π радиана. На расстоянии r от центра вращения точка на объекте имеет линейную скорость, равную угловой скорости, умноженной на расстояние r. Единицы измерения линейной скорости — метры в секунду, м / с.

линейная скорость = угловая скорость x радиус вращения

v = ωr

v = линейная скорость (м / с)

ω = угловая скорость (радиан / с)

r = радиус вращения (м)

Формула линейной скорости (вращающийся объект) Вопросы:

1) Электродрель включена и вращается со скоростью 10,0 оборотов в секунду (об / с). Диаметр сверла 4,00 мм. Какова линейная скорость точки на поверхности сверла в метрах в секунду?

Ответ: Первый шаг — найти угловую скорость сверла.Число оборотов в секунду необходимо перевести в радианы в секунду. В полном круге 2π радиана.

ω = 10,0 об / с

Расстояние между центром вращения и точкой на поверхности сверла равно радиусу. Диаметр сверла указан в миллиметрах. Радиус в метрах:

∴r = 0,002 м

Используя формулу v = ωr, линейная скорость точки на поверхности бурового долота составляет

v = ωr

∴v = (62.8 радиан / с) (0,002 м)

Линейная скорость точки на поверхности сверла составляет приблизительно 0,126 м / с. Радианы — это единица измерения «заполнитель», поэтому они не включаются при записи решенного значения для линейной скорости.

2) Еще вопрос.

Датчик, подключенный к автомобильному колесу, измеряет линейную скорость. Датчик находится на 0,080 м от центра вращения. В этом положении датчик показывает, что линейная скорость колеса равна 8.00 м / с. Если радиус колеса 0,220 м, какова линейная скорость на внешней кромке колеса?

Ответ: Линейная скорость различается на разных расстояниях от центра вращения, но угловая скорость одинакова везде на колесе. Чтобы решить эту проблему, сначала найдите угловую скорость, используя линейную скорость в положении датчика, 0,080 м. Формулу v = ωr можно переписать, чтобы найти угловую скорость ω:

Это также угловая скорость на внешней кромке колеса, где радиус r = 0.220 м. Формулу v = ωr можно снова использовать для определения линейной скорости на этом радиусе:

v = ωr

v = (100 рад / с) (0,220 м)

∴v = 22,0 м / с

Линейная скорость автомобильного колеса по внешнему краю 22,0 м / с.

Конвертер линейной скорости и скорости

• Обычные преобразователи единиц • Компактный калькулятор • Онлайн-преобразователи единиц

Конвертер длины и расстояния Конвертер массы Конвертер сухого объема и общих измерений при варке и конвертер скоростиКонвертер угла , Конвертер теплоты сгорания (на массу) Конвертер удельной энергии, единицы теплоты сгорания (на единицу объема) Конвертер интервалов температурКонвертер температурного расширенияКонвертер термического сопротивленияКонвертер теплопроводностиКонвертер удельной теплоемкостиКонвертер плотности тепла, плотности пожарной нагрузкиКонвертер плотности теплового потокаКонвертер коэффициентов теплопередачиКонвертер объёмного расходаКонвертер массового расходаКонвертер массового расходаКонвертер массового потока Конвертер массового расхода (Конвертер молярной концентрации) Конвертер вязкости Конвертер натяженияПроницаемость, проницаемость, проницаемость для водяного пара Конвертер скорости передачи водяного параКонвертер уровня звукаКонвертер чувствительности микрофонаКонвертер уровня звукового давления (SPL) Конвертер уровня звукового давления с выбираемым эталонным давлениемКонвертер яркостиПреобразователь световой интенсивностиКонвертер яркостиКонвертер разрешения цифрового изображенияПреобразователь частоты и длины волныОптическая мощность (диоптрическая мощность) Диоптрия) в Увеличение (X) C onverterЭлектрический преобразователь зарядаЛинейный преобразователь плотности зарядаПреобразователь поверхностной плотности зарядаПреобразователь плотности переменного токаVПреобразователь электрического токаЛинейный преобразователь плотности токаПоверхностный преобразователь плотности токаПреобразователь напряженности электрического поляПреобразователь электрического потенциала и напряженияПреобразователь электрического сопротивленияПреобразователь электрического сопротивленияПреобразователь удельной электрической проводимостиПреобразователь электрической проводимости в дБ Ватты и другие единицы измеренияПреобразователь магнитодвижущей силыПреобразователь напряженности магнитного поляКонвертер магнитного потокаПреобразователь плотности магнитного потокаМощность поглощенной дозы излучения, Конвертер мощности суммарной дозы ионизирующего излученияРадиоактивность.Преобразователь радиоактивного распада Преобразователь радиационного воздействияРадиация. Конвертер поглощенной дозы Конвертер метрических префиксов Конвертер передачи данных Конвертер единиц типографии и цифрового изображения Конвертер единиц измерения объема древесиныКалькулятор молярной массыПериодическая таблица

Художественное изображение летящей пули

Обзор

Движущийся поезд. Железнодорожный вокзал в Симферополе, Россия

Скорость — это мера направления и скорости объекта. Скорость измеряет скорость движения объекта и является скалярной, а скорость — векторной.Линейная скорость вычисляется для объектов, движущихся по прямой линии, а угловая скорость вычисляется для объектов, которые вращаются.

Расчет скорости

Средняя скорость v может быть рассчитана путем деления общего пройденного расстояния ∆x на среднее пройденное время ∆t: v = ∆x / ∆t

Единица измерения скорости в системе СИ — метры. в секунду (м / с). Километры в час также широко используются, наряду с милями в час в Великобритании и США. Если к этому добавить направление, то получится скорость.Например, 10 м / с юг.

Для объектов, которые ускоряются, скорость вычисляется следующим образом:

• Если объект ускоряется с постоянным ускорением a с начальной скоростью u в течение периода времени ∆t , конечная скорость v составляет: v = u + a × ∆t
• Если объект ускоряется с постоянным ускорением a с начальной скоростью u и конечной скоростью v , средняя скорость составляет: ∆ v = (u + v) /2.

Средняя скорость

Свет и звук

Согласно теории относительности, скорость света в вакууме — это самая высокая скорость, с которой могут перемещаться энергия и информация. Он обозначается как c и равен c = 299 792 458 метров в секунду. Путешествие со скоростью света для материи потребует бесконечной энергии, поэтому материя не движется с такой скоростью.

Скорость звука обычно измеряется в упругой среде, и она равна 343.2 метра в секунду в сухом воздухе при 20 ° C. Эта скорость выше для жидкостей и даже выше для твердых тел. Это зависит от плотности, сжимаемости и модуля жесткости материала. Число Маха M — это специальная переменная, определяющая соотношение скорости объекта в текучей среде и скорости звука в этой среде. Он рассчитывается как

British Airways Boeing 777-236 / ER G-VIIN приближается к взлетно-посадочной полосе в аэропорту Торонто Пирсон YYZ (Канада)

M = v / a

Здесь a — скорость звука в среде. , а v — скорость объекта.Число Маха используется для обозначения скорости объектов, движущихся со скоростью, близкой к скорости звука или быстрее, например самолетов. Это не константа; это зависит от среды, которая, в свою очередь, зависит от давления и температуры. Скорость называется сверхзвуковой для объектов, которые движутся со скоростью, превышающей 1 Маха.

Транспортные средства

Некоторые скорости для различных транспортных средств следующие:

• Коммерческие самолеты с турбовентиляторными двигателями: крейсерская скорость составляет от 244 до 257 метров в секунду. , 878 и 926 км / час, или 0.83 до 0,87 Маха.
• Высокоскоростные поезда (например, Синкансэн в Японии): максимальная скорость движения поездов находится в диапазоне от 36 до 122 метров в секунду или от 130 до 440 километров в час.

Животные

Максимальная скорость кошки составляет 13 метров в секунду или 47 километров в час

Некоторые максимальные скорости животных следующие:

Люди

• Люди могут ходить со скоростью 1,4 метра в секунду , что составляет 5 километров в час, и работают со скоростью примерно до 8.3 метра в секунду, это примерно 30 километров в час.

Примеры различных скоростей

Четыре скорости

В то время как классическая скорость является вектором в трех измерениях, в специальной и общей теории относительности скорость имеет дополнительное четвертое измерение, которое должно быть представлено в пространстве-времени. Эта скорость также называется четырехскоростной. Четвертая скорость объекта меняет направление, но значение остается постоянным при скорости света c .Он определяется как:

U = ∂x / ∂τ

Здесь x представляет мировую линию, уникальное расстояние, которое прошел объект, а τ — собственное время или время между двумя событиями. в системе отсчета двух событий.

Лунный скафандр. Космический центр Кеннеди.

Групповая скорость

Серфер. Майами-Бич

Групповая скорость измеряется для волн. Он описывает комбинированную форму амплитуд волн.Его можно вычислить, найдя ∂ω / ∂k , где k представляет угловое волновое число, которое является пространственной частотой волны. Обычно его измеряют в радианах на метр. Угловая частота волны, скалярная мера скорости вращения, обозначается ω . Обычно он измеряется в радианах в секунду.

Гиперскорость

Гиперскорость — это скорость, превышающая 3000 метров в секунду. Твердые тела, движущиеся с гиперскоростью, ведут себя так же, как жидкости, потому что напряжения из-за инерции намного превышают прочность материала при ударе.Когда гиперскорость является экстремальной, два сталкивающихся объекта переходят в газовое состояние и испаряются. Объекты движутся в космосе с гиперскоростью, и это явление необходимо учитывать конструкторам космических кораблей и астронавтам, поскольку столкновения на таких скоростях наносят значительный ущерб частям или всему космическому кораблю. У НАСА есть испытательная установка на сверхскоростные столкновения, где они экспериментируют со столкновениями на сверхвысоких скоростях орбитального мусора с космическими кораблями и материалами скафандров. Исследователи разгоняют небольшие объекты до скорости более 7500 метров в секунду, чтобы проверить их воздействие на щиты, космические корабли и скафандры.

Список литературы

Эту статью написала Екатерина Юрий

Есть ли у вас трудности с переводом единицы измерения на другой язык? Помощь доступна! Задайте свой вопрос в TCTerms , и вы получите ответ от опытных технических переводчиков в считанные минуты.

Что такое линейная скорость [Видео]

Привет, и добро пожаловать в это видео о линейной скорости!

Представьте, что вы бежите вперед и прыгаете на крутящуюся карусель. Сначала вы бежите по прямой, но когда вы приземляетесь, ваше движение меняется, и вы начинаете вращаться.Как ваша скорость бега связана со скоростью вращения? Давайте разберемся!

Во-первых, вспомним, что скорость — это расстояние, пройденное за определенный промежуток времени. В автомобилях есть спидометр, который показывает, насколько быстро автомобиль едет, в милях в час — милях в единицах расстояния и часах в единицах времени. Линейная скорость говорит нам, насколько быстро движется точка вращающегося объекта. Расстояние, которое проходит точка, зависит от того, как далеко она находится от центра вращения. Точка дальше от центра вращения перемещается дальше, чем точка ближе к центру вращения.Время — это время, за которое объект совершит один оборот.

Мы вычисляем линейную скорость точки, используя несколько различных методов. Во-первых, нам нужно найти расстояние, пройденное точкой, и для этого нам нужно знать, как далеко точка находится от центра вращения; это радиус круга, который объект создает при вращении. Назовем это r. Затем нам нужно измерить, как далеко повернулась точка. Это угол , через который прошел объект, θ, который измеряется в радианах или градусах.Получив эти два измерения, мы вычисляем длину дуги, то есть расстояние, которое пройдена точкой. Мы называем это расстояние s, и используем уравнение s = rθ. Теперь, когда у нас есть пройденное расстояние, мы измеряем время, затраченное на прохождение этого расстояния, t, и находим линейную скорость: v = s / t = rθ / t.

Иногда мы знаем, насколько быстро что-то вращается, и хотим вычислить линейную скорость. Обычно мы знаем, сколько оборотов в минуту совершает объект, поэтому давайте свяжем число оборотов в минуту и ​​линейную скорость.

Напомним, что угол может быть измерен в двух разных единицах: радианах или градусах. Полный оборот составляет 2π радиан или 360 градусов. При преобразовании между скоростью вращения и линейной скоростью используемые нами единицы зависят от окончательного ответа, который мы хотим. Давайте сначала будем использовать радианы.

Предположим, что у нас есть колесо, вращающееся при ω об / мин с радиусом r метров. Какова линейная скорость в метрах в секунду точки на внешнем крае шины?

Мы можем использовать простой модульный анализ, чтобы найти наш ответ! Во-первых, мы знаем, что наше колесо вращается на 2π радиан за каждый оборот.Но как связать радианы с длиной в метрах? Представьте, что мы оборачиваем колесо веревкой. Эта струна делает один оборот вокруг нашего колеса. Он «измеряет» 2π радиан. Теперь возьмем кусок веревки, положим его ровно и измерим его длину линейкой. Найдем длину 2πr метра. Таким образом, с каждым оборотом наше колесо проходит 2πr метра. Чтобы преобразовать минуты в секунды, вспомните, что в одной минуте 60 секунд. Итак, мы видим,

В общем, формула v = 2πrω, где r — расстояние от точки вращения до центра вращения, а ω — скорость вращения объекта.Давайте рассмотрим пример задачи:

Земля совершает один оборот вокруг Солнца за год. Это примерно в 93 миллионах миль от Солнца. Какова линейная скорость Земли в милях в час? Давайте воспользуемся формулой v = 2r с некоторыми изменениями единиц измерения. У нас есть ω в единицах оборотов в год. Мы можем следовать модульному анализу, чтобы найти линейную скорость. Один год состоит из 365,25 дней (каждые четыре года бывает високосный год, что эквивалентно добавлению одной четверти дня к каждому году), а один день состоит из 24 часов.Тогда один оборот равен 2πr, где r составляет 93 миллиона миль. Итак, мы видим, что Земля движется со скоростью 66 ТЫСЯЧ миль в час!

Но что, если мы будем измерять угол в градусах, а не в радианах? Наше колесо с радиусом r теперь вращается со скоростью 60 градусов в минуту, и мы хотели бы знать линейную скорость в футах в секунду. Самый простой способ — добавить еще одно преобразование единиц измерения: преобразовать градусы во вращение! Затем вы можете использовать те же шаги, чтобы найти линейную скорость!

В общем, формула v = 2πrω / 180, где r — расстояние от вращающегося объекта до центра вращения, а ω — скорость вращения объекта в градусах в секунду.

Давайте посмотрим на другой пример:

На военно-морском пирсе Чикаго колесо обозрения Centennial поднимает пассажиров почти на 200 футов в высоту. Одна поездка длится примерно 15 минут, и вы можете обойти ее 3 раза. Какова ваша средняя линейная скорость в футах в секунду?

Во-первых, нам дан диаметр колеса обозрения, а не радиус. Напомним, диаметр круга в 2 раза больше радиуса, поэтому r = 100 футов. Далее нам нужно выяснить, насколько быстро мы вращаемся. Мы вращаемся 3 раза за 15 минут, что равно 1 обороту за 5 минут.Теперь мы можем использовать

v = 2πrω, чтобы найти нашу линейную скорость примерно 2 фута в секунду.

Спасибо за просмотр и удачной учебы!

Как преобразовать обороты в минуту в линейную скорость

Обновлено 14 февраля 2020 г.

Ли Джонсон

Проверено: Lana Bandoim, B.S.

Вращательное движение — одна из самых важных вещей, которую нужно понимать, когда вы изучаете классическую физику, а преобразование скорости вращения в линейную скорость является ключевой задачей во многих задачах.

Расчет сам по себе довольно прост, но он сложен, если угловая скорость (то есть изменение углового положения в единицу времени) выражается в нестандартной форме, например в оборотах в минуту (об / мин). Однако преобразовать число оборотов в минуту в скорость все еще достаточно просто после того, как вы преобразуете число оборотов в минуту в более стандартную меру угловой скорости.

Формула и объяснение

об / мин

об / мин — это количество полных оборотов в минуту .Например, если колесо вращается так, что оно совершает один полный оборот в секунду, за 60 секунд оно совершит 60 оборотов, и поэтому оно будет вращаться со скоростью 60 об / мин. Формула RPM, которую вы можете использовать для определения скорости вращения в любой ситуации:

\ text {RPM} = \ frac {\ text {Число оборотов}} {\ text {время в минутах}}

Из этой формулы, вы можете рассчитать обороты в любой ситуации, даже если вы записывали количество оборотов меньше (или больше) минуты.Например, если колесо совершает 30 оборотов за 45 секунд (т.е. 0,75 минуты), результат будет: 30 ÷ 0,75 = 40 об / мин.

об / мин до угловой скорости

В большинстве ситуаций в физике вместо об / мин используется угловая скорость ( ω ), которая, по сути, представляет собой угловое изменение положения объекта в секунду, измеряемое в радианах в секунду.

Это гораздо более полезный формат при преобразовании числа оборотов в минуту в линейную скорость, поскольку существует простая связь между угловой скоростью и линейной скоростью, которая не существует в явной форме для числа оборотов в минуту.Учитывая, что полный оборот составляет 2π радиан, RPM действительно говорит вам «количество 2π радиан оборотов в минуту».

Используя это, легко увидеть, как преобразовать между об / мин и угловой скоростью: сначала преобразовать из минуты в секунду, а затем преобразовать количество оборотов в значение в радианах. Вам нужна формула:

ω = \ frac {\ text {RPM}} {60 \ text {секунда / минута}} × 2π \ text {rad / rev}

Проще говоря, вы делите на 60, чтобы преобразовать в оборотов в секунду, затем вы умножаете это на 2π, чтобы превратить это в значение в радианах в секунду, которое является искомой угловой скоростью .Например, если колесо в предыдущем разделе движется со скоростью 40 об / мин, вы преобразуете его в угловую скорость следующим образом:

\ begin {align} ω & = \ frac {40 \ text {RPM}} {60 \ text {second / минута}} × 2π \ text {rad / rev} \\ & = 4.19 \ text {rad / s} \ end {align}

Угловая скорость в скорость

С этого момента преобразование из об / мин в линейную скорость простой. Вам нужна формула:

v = ωr

Где ω — угловая скорость, вычисленная на предыдущем шаге, а r — радиус круговой траектории движения, и вы умножаете их вместе, чтобы найти линейная скорость.Например, при вращении колеса со скоростью 40 об / мин, то есть 4,19 рад / с, принимая радиус 15 см = 0,15 м, скорость будет:

\ begin {align} v & = 4,19 \ text {rad / s} × 0,15 \ text {m} \\ & = 0,63 \ text {m / s} \ end {align}

Есть несколько дополнительных моментов, которые следует учитывать при выполнении этих вычислений. Во-первых, направление линейной скорости, которое вы вычисляете, всегда по касательной, к точке на окружности, для которой вы рассчитываете.

Например, если вы раскачиваете йо-йо по гигантскому кругу, но струна порвалась, йо-йо улетел бы в любом направлении, в котором оно двигалось, в момент , когда струна порвалась.Во-вторых, очень важно думать о единицах измерения при расчете оборотов. Единицы расстояния, которые вы используете для радиуса, будут такими же, как единицы расстояния в вашей конечной скорости, поэтому лучше придерживаться метров или футов, даже если число для радиуса оказывается очень маленьким.

Как рассчитать линейную скорость

Обновлено 15 декабря 2020 г.

Крис Дезиел

Вы когда-нибудь задумывались, как ученые могут определить скорость Земли, когда она движется вокруг Солнца? Они не делают этого, измеряя время, необходимое планете, чтобы пройти пару контрольных точек, потому что в космосе таких контрольных точек нет.Они фактически выводят линейную скорость Земли из ее угловой скорости, используя простую формулу, которая работает для любого тела или точки, вращающейся по кругу вокруг центральной точки или оси.

Период и частота

Когда объект вращается вокруг центральной точки, время, необходимое для завершения одного оборота, известно как период ( p ) вращения. С другой стороны, количество оборотов, которые он делает за заданный период времени, обычно за секунду, является частотой ( f ).Это обратные величины. Другими словами:

p = \ frac {1} {f}

Формула угловой скорости

Когда объект движется по круговой траектории от точки A до точки B , линия от объекта к центру круга очерчивает дугу на окружности, образуя угол в центре круга. Если обозначить длину дуги AB буквой « s » и расстояние от объекта до центра окружности « r », значение угла ( ø ) сметается при перемещении объекта от A к B определяется как

\ phi = \ frac {s} {r}

В общем, вы рассчитываете среднюю угловую скорость вращающегося объекта ( w ) путем измерения времени ( t ), которое требуется, чтобы радиусная линия сместилась под любым углом ø , и используя следующую формулу:

w = \ гидроразрыв {\ phi} {t} \; (\ text {rad / s})

ø измеряется в радианах.Один радиан равен углу обзора, когда дуга s равна радиусу r . Это около 57,3 градуса.

Когда объект совершает полный оборот по окружности, радиусная линия проходит под углом 2π радиан или 360 градусов. Вы можете использовать эту информацию для преобразования оборотов в минуту в угловую скорость и наоборот. Все, что вам нужно сделать, это измерить частоту в оборотах в минуту. В качестве альтернативы вы можете измерить период, который представляет собой время (в минутах) для одного оборота.Тогда угловая скорость станет:

w = 2πf = \ frac {2π} {p}

Формула линейной скорости

Если вы рассмотрите серию точек вдоль радиальной линии, движущихся с угловой скоростью w , Каждый из них имеет разную линейную скорость ( v ) в зависимости от расстояния r от центра вращения. По мере увеличения r увеличивается и v . Соотношение:

v = wr

Поскольку радианы являются безразмерными единицами, это выражение дает линейную скорость в единицах расстояния во времени, как и следовало ожидать.Если вы измерили частоту вращения, вы можете напрямую рассчитать линейную скорость точки вращения. Это:

v = (2πf) × r

v = \ bigg (\ frac {2π} {p} \ bigg) × r

Как быстро движется Земля?

Чтобы вычислить скорость Земли в милях в час, вам нужно всего два фрагмента информации. Один из них — радиус орбиты Земли. По данным НАСА, это 1,496 × 10 ⁸ километров, или 93 миллиона миль.7 \; \ text {miles} \\ & = 66,671 \ text {миль в час} \ end {align}

Линейные и угловые скорости, площадь секторов и длина дуг — она ​​любит математику

В этом разделе рассматриваются:

Примерно в то время, когда вы узнаете о величине радиан , вам, возможно, придется работать с линейной и угловой скоростью , а также площадью секторов и длинами дуг .

Примечание : Для целей этого раздела мы будем говорить о линейной скорости и угловой скорости ( скалярных величин ), в отличие от линейной скорости и угловой скорости (вектор величин). ).

Мы обсудили радиан и то, как они связаны с градусами центральных углов здесь, в разделе «Углы » и «Единичный круг ». Прежде чем говорить о линейных и угловых скоростях, давайте рассмотрим, как радианы связаны с длиной окружности, а также с оборотами окружности.

Обратите внимание, что \ (\ theta \) — это центральный угол поворота в радиан, , \ (r \) — радиус окружности, \ (s \) — длина дуги, или пересеченная дуга (часть длины окружности) круга, а оборот на (или оборот на ) — это когда объект прошел весь путь по кругу (или круг возвращается в исходное положение).Все эти единицы могут относиться к окружности круга: \ (2 \ pi r \), где \ (r \) — радиус. (Помните, что в единичном круге длина окружности равна просто \ (2 \ pi \), поскольку \ (r = 1 \)).

Обратите внимание, что слова «радиан» и «радиус» связаны между собой, так как в одном обороте \ (2 \ pi r \) (радиан), а \ (2 \ pi r \) (радиус) длина окружности.

Одна из наиболее важных концепций состоит в том, что длина пересеченной дуги равна радиусу , в раз умноженному на радиан центрального угла этой дуги.Чтобы увидеть это, установите пропорцию, сравнивая эту дугу со всей окружностью:

\ (\ displaystyle \ require {cancel} \ frac {{\ text {Длина дуги}}} {{\ text {Circumference}}} = \ frac {{\ text {Arc} \! \! ‘\! \! \ text {s Angle}}} {{\ text {Измерение общего угла в круге}}}: \, \, \, \, \ frac {s} {{\ cancel {{2 \ pi}} r}} = \ frac {\ theta} {{\ cancel {{2 \ pi}}}} \)

Отсюда видно, что \ (s = г \ тета \).

Я даю вам несколько основных формул, но, честно говоря, когда я решаю большинство этих задач, я просто использую множители единиц (размерный анализ), чтобы найти единицы, необходимые для решения задачи !!

<

Формулы линейной и угловой скорости:

Мы будем использовать эти формулы в некоторых задачах линейной / угловой скорости ниже.

Помните, что вы обычно используете радиус с линейной скоростью и радиан с угловой скоростью дюймов \ (2 \ pi r \).

Линейная скорость — это скорость, с которой точка на внешней стороне объекта движется по круговой траектории вокруг центра этого объекта. Это могут быть любые обычные единицы скорости, такие как мили в час, метры в секунду и так далее.

Мы помним, что \ (\ text {Distance} = \ text {Rate} \ times \ text {Time} \) или \ (\ displaystyle \ text {Rate (Speed)} = \ frac {{\ text {Distance }}} {{\ text {Time}}} \).Сначала мы поговорим о том, как быстро изменяется объект по окружности круга.

Представьте себе автомобиль, который движется по кругу по рельсовому пути с длиной дуги (фактическая длина изогнутой части — часть окружности ) \ (s \). Формула для скорости по окружности или линейной скорости имеет вид \ (\ displaystyle v = \ frac {s} {t} \), где \ (s \) — длина дуги, а \ (t \) — время.

Обратите внимание, что линейная скорость должна иметь окружность (или радиус ) в задаче!

Вот тип проблемы, которая может у вас возникнуть.Обратите внимание, что мы должны использовать Множители единиц (размерный анализ), когда единицы не совпадают.

Задача линейной скорости	Решение
Автомобиль движется с постоянной скоростью по круговой трассе с окружностью 4 миль. Если автомобиль проходит 8 кругов за 10 минут, какова линейная скорость автомобиля в милях в час?	Давайте сначала посчитаем расстояние, которое преодолеет автомобиль.Если окружность окружности составляет 4 миль, а автомобиль проходит 8 кругов, автомобиль проходит в общей сложности 32 миль: \ (\ require {cancel} \ displaystyle 8 \ cancel {{\ text {laps }}} \ cdot \ frac {{4 \, \, \ text {miles}}} {{\ text {1} \ cancel {{\ text {lap}}}}} = 32 \, \, \ text { миль} \) Теперь давайте получим линейную скорость , используя формулу \ (\ displaystyle v = \ frac {s} {t} \). Мы знаем \ (s = 32 \) миль и \ (t = 10 \) минут. Но мы должны добавить несколько единичных множителей, поскольку наше время составляет минут , и мы хотим получить миль в час : \ (\ displaystyle v = \ frac {s} {t} = \ frac {{32 \, \, \ text {miles}}} {{10 \, \, \ cancel {{\ text {minutes}}}}} \ cdot \ frac {{60 \, \, \ cancel { {\ text {minutes}}}}} {{1 \, \, \ text {hour}}} = 192 \, \, \ text {miles / hour} \) Линейная скорость автомобиля равна 192 миль в час .Видите, как мы могли бы это выяснить без формулы, а просто с использованием единичных множителей?
Колесо диаметром 10 дюймов вращается с постоянной скоростью 2 оборотов в секунду. Найдите линейную скорость колеса в милях в час ( 1 миля составляет приблизительно 5280 футов).	Мы хотим закончить со скоростью миль в час , поэтому давайте поместим это в конец нашего уравнения для множителя единиц ; мы знаем, что нам нужны мили наверху и часы где-то внизу): \ (\ displaystyle… \, \, \ frac {?} {\ text {?}} \ cdot \ frac {?} {?} \ cdot \ frac {?} {{\ text {?} \, \, \ text {hours}}} \ cdot \ frac {{? \, \, \, \ text {miles}}} {?} \, \,… =? \, \, \ Text {миль в час} \) Давайте создадим соотношения всего остального, что мы знаем, убедившись, что мы можем вычеркнуть все, что нам не нужно.Нам нужно знать, что один оборот круга эквивалентен \ (\ pi d \) дюйму. Вы можете начать с более короткого уравнения и медленно добавлять множители: \ (\ displaystyle… \, \, \ frac {{2 \, \, \ cancel {{\ text {Revolutions}}}} } {{\ text {1} \, \, \ text {second} \,}} \ cdot \ frac {{\ pi d}} {{1 \, \, \ cancel {{\ text {Revolution}}} }} \ cdot \ frac {?} {{\ text {?} \, \, \ text {hours}}} \ cdot \ frac {{? \, \, \, \ text {miles}}} {?} \, \,… =? \, \, \ Text {миль в час} \) \ (\ displaystyle \ frac {{2 \, \, \ cancel {{\ text {Revolutions}}}}} {{ \ text {1} \, \, \ cancel {{\ text {second}}} \,}} \ cdot \ frac {{\ pi \ left ({10} \ right) \, \, \ cancel {{\ текст {дюймы}}}}} {{1 \, \, \ cancel {{\ text {Revolution}}}}} \ cdot \ frac {{60 \, \, \ cancel {{\ text {min}}} }} {{\ text {1} \, \, \, \ text {hour}}} \ cdot \ frac {{60 \, \, \ cancel {{\ text {seconds}}}}} {{1 \ , \, \ cancel {{\ min}}}} \ cdot \ frac {{1 \, \, \, \ text {mile}}} {{5280 \, \, \ cancel {{\ text {ft}} }}} \ cdot \ frac {{1 \, \, \ cancel {{\ text {ft}}}}} {{12 \, \, \ cancel {{\ text {дюймы}}}}} \) \ (\ Displaystyle \, = \ frac {{2 \ cdot \ pi \ left ({10} \ right) \ cdot 60 \ cdot 60}} {{5280 \ cdot 12}} \, \, \ tex t {миль в час} \ приблизительно 3.57 \, \, \ text {миль в час} \) Линейная скорость колеса составляет 3,57 миль в час .

Угловая скорость — это скорость, с которой объект поворачивается, описываемая в таких единицах, как обороты в минуту, градусы в секунду, радианы в час и т. Д.

Угловая скорость связана с тем, насколько быстро изменяется центральный угол окружности, а не длина окружности.

Снова представьте себе машину, которая движется по кругу по рельсовому пути с центральным углом \ (\ theta \).Формула для скорости вращения по окружности через этот угол, или угловая скорость , равна \ (\ displaystyle \ omega = \ frac {\ theta} {t} \), где \ (\ theta \) в радианах. , а \ (t \) — время.

Обратите внимание, что угловая скорость НЕ требует окружности (или радиуса ) в задаче!

Вот тип проблемы, которая может у вас возникнуть. Обратите внимание, что мы должны снова использовать Множители единиц (размерный анализ), когда единицы не совпадают.

Проблема угловой скорости

Решение

Хизер мигает фонариком и вращается по кругу с постоянной скоростью. Если фонарик Хизер совершает один оборот (оборот) каждые 15 секунд, какова угловая скорость света, исходящего от фонарика, в радианах в минуту?

Поскольку задача включает информацию о времени, которое требуется на один оборот (оборот), нам необходимо использовать тот факт, что на один оборот приходится \ (2 \ pi \) радиан. Теперь давайте воспользуемся нашим уравнением для угловой скорости \ (\ displaystyle \ omega = \ frac {{\ theta \ text {(радианы)}}} {t} \) с некоторыми множителями единиц . Начните с того, что мы знаем, и закончите с тем, что нам нужно знать (нам нужны радианы в ответе): \ (\ require {cancel} \ displaystyle \ omega = \ frac {\ theta} {t} = \ frac {{\ cancel {{1 \ text {вращение}}}}} {{15 \, \, \ cancel {{\ text {seconds}}}}} \ cdot \ frac {{2 \ pi \ text {радианы}}} {{\ cancel {{1 \ text {вращение}}}}} \ cdot \ frac {{60 \, \, \ cancel {{\ text {секунды}}}}} {{1 \, \, \ text {minute}}} = \, 8 \ pi \, \, \ text {radians / minute} \) Угловая скорость света \ (8 \ pi \) радиан в минуту. . Опять же, посмотрите, как мы могли бы вычислить это без формулы, а просто используя единичные множители?

Вот пример, который показывает разницу между определением угловой и линейной скоростей. Обратите внимание, что с угловой скоростью мы игнорируем радиус , поскольку мы имеем дело только с поворотом на угол. Также обратите внимание, что:

\ (\ text {Linear Speed} = \ text {Radius} \ times \ text {Angular Speed} \) или \ (\ displaystyle \ text {Radius} = \ frac {{\ text {Linear Скорость}}} {{\ text {Угловая скорость}}} \)

Задачи линейной и угловой скорости

Решение

Джени сидит на карусели, и ей 6 футов от центра. Найдите ее угловых и линейных скоростей, если карусель движется со скоростью 5 оборотов в минуту. Обратите внимание, что: \ (\ displaystyle \ text {radius} = \ frac {{\ text {linear speed}}} {{\ text {angular speed}}} \)

Уравнение для Угловая скорость равна \ (\ displaystyle \ omega = \ frac {{\ theta \ text {(в радианах)}}} {t} \), но нам уже дана скорость в оборотах в минуту. Преобразуйте эту скорость в угловую, используя множители единиц (зная, что за один оборот приходится \ (2 \ pi \) радиан): \ (\ require {cancel} \ displaystyle \ frac {{5 \ text {} \ cancel {{\ text {Revolutions}}}}} {{\ text {minute}}} \ cdot \ frac {{2 \ pi \ text {радианы}}} {{1 \ text {} \ cancel {{\ text { Revolution}}}}} = 10 \ pi \, \, \ text {радиан в минуту} \). Обратите внимание, что мы не используем радиус, поскольку нас интересует только угловая скорость. Чтобы получить линейную скорость , давайте снова воспользуемся единичными множителями, но теперь нам нужно взглянуть на радиус (поскольку нам нужно расстояние по окружности круга с этим радиусом). Вы также можете помнить, что \ (s \) (длина дуги или часть окружности) равна \ (2 \ pi r \) на один оборот: \ (\ displaystyle \ begin {align} \ frac {{5 \ text {} \ cancel {{\ text {Revolutions}}}}} {{\ text {minute}}} \ cdot \ frac {{2 \ pi r \ text {feet}}} {{1 \ text {} \ cancel {{\ text {Revolution}}}}} & = \ frac {{5 \ text {} \ cancel {{\ text {Revolutions}}}}} {{\ text {minute}}} \ cdot \ frac { {2 \ pi \ left (6 \ right) \ text {feet}}} {{1 \ text {} \ cancel {{\ text {Revolution}}}}} \\ & = 60 \ pi \, \ text { футов в минуту} \ end {align} \) (Мы также можем использовать формулу \ (\ text {Linear Speed} = \ text {Radius} \ times \ text {Angular Speed} \), чтобы получить \ ( 60 \ пи \).)

Вот еще проблемы с линейной и угловой скоростью и оборотов / оборотов :

Решение линейных и угловых скоростей
Бри хочет запрыгнуть на движущуюся карусель диаметром 50 футов и двигаться со скоростью 3 оборотов в минуту. Насколько быстро должна бежать Бри, чтобы соответствовать скорости карусели, чтобы прыгнуть (в футах в секунду)?	Поскольку мы хотим знать, с какой скоростью должна бежать Бри, мы ищем линейную скорость .Но нам дана скорость 3 оборотов в минуту, поэтому давайте просто свяжем скорости друг с другом. Мы можем начать с того, что мы знаем, и, используя множители единиц, начать заполнять единицы, помещая единицы в числитель или знаменатель, в зависимости от того, хотим мы или нет, чтобы они оставались или вычеркиваем их. Помните, что для каждого поворота или поворота линейное расстояние или длина дуги \ (s = 2 \ pi r \), где \ (\ displaystyle r = \ frac {{\ text {Diameter}}} {2} \): \ (\ require {cancel} \ displaystyle \ begin {align} \ frac {{3 \ text {Revolutions}}} {{1 \ text {minute}}} \ cdot \ frac {?} {?} \ Cdot \ frac {{2 \ pi \ left ({25} \ right) \, \, \ text {feet}}} {{1 \ text {Revolution}}} & = \ frac {{\ text {feet}}} { {\ text {second}}} \\\ frac {{3 \, \, \ cancel {{\ text {Revolutions}}}}} {{1 \, \, \ cancel {{\ text {minute}}} }} \ cdot \ frac {{1 \, \, \ cancel {{\ text {minute}}}}} {{60 \, \, \ text {секунды}}} \ cdot \ frac {{50 \ pi \ , \ text {feet}}} {{1 \, \, \, \ cancel {{\ text {Revolution}}}}} & = \ frac {{3 \ cdot 50 \ pi \ text {}}} {{ \ text {60}}} \ frac {{\ text {футов}}} {{\ text {second}}} \\ & = 5 \ pi \, \, \ text {футов в секунду} \\ & \ приблизительно \ text {14 футов / сек} \ end {align} \) Бри нужно бегать со скоростью 14 футов в секунду , чтобы запрыгнуть на карусель . Это быстро!
Что такое вращение в оборотах в минуту при угловой скорости , равной 50 радиан в час?	У нас есть угловая скорость 50 радиан в час, но нам нужна скорость вращения в оборотах в минуту. Мы можем начать с того, что мы знаем, и, используя множители единиц, начать заполнять единицы, помещать единицы в числитель или знаменатель, в зависимости от того, хотим ли мы, чтобы они оставались или вычеркнуты: \ (\ begin { align} \ frac {{50 \ text {радианы}}} {{1 \ text {hour}}} \ cdot \ frac {?} {?} \ cdot \ frac {?} {?} & = \ frac {{ \ text {Revolutions}}} {{\ text {minute}}} \\\ frac {{50 \ text {} \ cancel {{\ text {radians}}}}} {{\ cancel {{1 \ text { час}}}}} \ cdot \ frac {{\ text {1 революция}}} {{2 \ pi \, \, \, \ cancel {{\ text {радианы}}}}} \ cdot \ frac {{ \ cancel {{1 \, \, \ text {hour}}}}} {{\ text {60 минут}}} & = \ frac {{50}} {{2 \ pi \ cdot 60}} \ frac { {\ text {революций}}} {{\ text {minute}}} \\ & = \ frac {5} {{12 \ pi}} \, \, \, \ text {оборотов в минуту} \ end {align } \) Вращение равно \ (\ displaystyle \ frac {5} {{12 \ pi}} \) или .133 оборотов в минуту .
Каков радиус окружности с линейной скоростью 100 дюймов в час и ,1 оборотов в минуту?	Давайте воспользуемся формулой, которая связывает радиус с линейной и угловой скоростью : \ (\ displaystyle \ text {radius} = \ frac {{\ text {linear speed}}} {{\ текст {угловая скорость}}} = \ frac {v} {\ omega} \). Мы также должны использовать множители единиц для изменения единиц, так как у них есть часы и минуты.Мы также знаем, что один оборот равен \ (2 \ pi \) (а радианы могут быть без единиц измерения). У нас есть: \ (\ displaystyle \ begin {align} \ text {radius} & = \ frac {v} {\ omega} = \ frac {{\ frac {{100 \, \, \ text {дюймы}}} {{1 \, \, \ text {час}}}}} {{\ frac {{. 1 \, \, \ text {Revolution}}} {{1 \, \, \ text {minute}}}} } \\ & = \ frac {{100 \, \, \ text {дюймы}}} {{1 \, \, \ cancel {{\ text {hour}}}}}} \ cdot \ frac {{1 \, \, \ cancel {{\ text {minute}}}}} {{. 1 \, \, \ cancel {{\ text {Revolution}}}}} \ cdot \ frac {{1 \, \, \ cancel { {\ text {час}}}}} {{60 \, \, \ cancel {{\ text {minutes}}}}} \ cdot \ frac {{1 \, \, \ cancel {{\ text {революция} }}}} {{2 \ pi}} \\ & = \ frac {{100}} {{.1 \ cdot 60 \ cdot 2 \ pi}} \ end {align} \) Радиус равен \ (\ displaystyle \ frac {{25}} {{3 \ pi}} \), или примерно 2,65 в дюймах . Примечание : Мы могли бы сделать это и без формулы, используя единичные множители. Начните с того, что мы знаем, и закончите с тем, что нам нужно знать (нам нужны дюймы в ответ, поэтому нам нужны дюймы сверху): \ (\ displaystyle \ frac {{100 \, \, \ text {дюймы}}} {{1 \, \, \ cancel {{\ text {hour}}}}}} \ cdot \ frac {{\ cancel {{1 \ text {Revolution}}}}} {{2 \ pi \ text {радианы}}} \ cdot \ frac {{1 \ text {} \ cancel {{\ text {minute}}}}} {{.1 \ text {} \ cancel {{\ text {Revolution}}}}} \ cdot \ frac {{1 \, \, \ cancel {{\ text {hour}}}}} {{60 \, \, \ cancel {{\ text {minutes}}}}} = \, \ frac {{25}} {{3 \ pi}} \, \, \ text {дюймы} \)

Давайте получим площадь из сектора окружности на основе радиуса и центрального угла в радианах. {2}} \ theta = \ frac {1} {2} {{\ left ({3.{2}} \ left ({\ frac {{13 \ pi}} {9}} \ right) = 510,51 \, \, \ text {ft} \)

Уравнение площади сектора: \ (\ displaystyle s = \, r \ theta \), но мы должны преобразовать наши градусы в радианы (в 180 ° есть \ (\ pi \) радианы).

У нас есть:

\ (\ displaystyle 260 \, \, \ cancel {{\ text {градусов}}} \ cdot \ frac {{\ pi \, \, \ text {radians}}} {{180 \, \, \ cancel {{\ text {градусов}}}}} = \ frac {{13 \ pi}} {9} \, \ text {radians} \).

Теперь мы можем использовать уравнение:

\ (\ displaystyle s = r \ theta = \ left ({15} \ right) \ left ({\ frac {{13 \ pi}} {9}} \ справа) = 68.1 \, \, \ text {ft} \)

Разберитесь в этих проблемах и практикуйтесь, практикуйтесь, практикуйтесь!

Теперь о графиках триггерных функций — готово!

Линейная скорость: определение и формула — стенограмма видео и урока

Линейная и постоянная линейная скорость

Еще раз, линейная скорость — это скорость изменения положения объекта, который движется по прямой траектории. Поскольку любой движущийся объект имеет линейную скорость, это измерение очень часто встречается в повседневной жизни.Например, если человек идет на прогулку, водит машину, бегает или ездит на велосипеде, существует линейная скорость.

Иногда объект может двигаться по прямой траектории с постоянной скоростью. В этом случае мы говорим, что объект движется с постоянной линейной скоростью . По сути, это просто говорит о том, что линейная скорость объекта не меняется. Другими словами, линейная скорость постоянна.

Формула линейной скорости

Существует общая формула для определения расстояния.Это расстояние равно скорости, умноженной на время, или d = r t , где d = расстояние, r = скорость и t = время. Обратите внимание, что эта формула содержит все характеристики, связанные с линейной скоростью. Помните, что линейная скорость — это скорость изменения ( r ) положения ( d ) относительно времени ( t ). Следовательно, эту формулу можно использовать для получения формулы для линейной скорости. Скорость — это скорость, поэтому в формуле расстояния скорость будет представлена ​​как r , или скорость.Для формулы скорости используйте вместо нее переменную v , потому что v легче распознать как скорость. Следовательно, формула принимает вид d = v t .

Чтобы использовать эту формулу для вычисления линейной скорости, решите формулу : расстояние равно скорости, умноженной на время для v . Чтобы найти v , просто разделите обе части формулы на t или время, чтобы получить v = d / t .

Формулу теперь можно использовать для расчета линейной скорости. Например, представьте, что автомобиль едет по прямой дороге. Автомобиль проехал 14 миль за последние 20 минут. Рассчитайте линейную скорость автомобиля по формуле v = d / t . Линейная скорость может быть выражена в милях в час, если от 20 минут до часов. В часе 60 минут, поэтому 20 минут разделить на 60 = 1/3 часа. Затем подставьте расстояние = 14 миль и время = 1/3 часа в формулу, чтобы получить v = 14 / (1/3) или 42 мили в час.Скорость можно было бы рассчитать в милях в минуту, оставив , время , в минутах. Это дало бы v = 14/20 = 0,7 мили в минуту. Следовательно, наша машина движется со скоростью 0,7 мили в минуту или 42 мили в час.

Пример определения скорости

Рассмотрим расчет скорости бегуна. Бегун заявляет, что не хочет хвастаться, но он просто пробежал 7 миль за 49 минут. Это вся информация, необходимая для расчета линейной скорости бегуна во время бега и для того, чтобы узнать, действительно ли он имеет право хвастаться.Линейная скорость бегуна может быть найдена как в милях в минуту, так и в милях в час.

Сначала рассмотрим мили в минуту. Расстояние — 7 миль, время — 49 минут. Подставьте эти значения в нашу формулу, чтобы получить против = 7/49 = 0,143 мили в минуту.