Ома закон — это… Что такое Ома закон?

Зако́н Ома — это физический закон, определяющий связь между напряжением, силой тока и сопротивлением проводника в электрической цепи. Назван в честь его первооткрывателя Георга Ома. Суть закона проста: сила тока в проводнике прямо пропорциональна напряжению между концами проводника, если при прохождении тока свойства проводника не изменяются. Следует также иметь в виду, что закон Ома является фундаментальным и может быть применён к любой физической системе, в которой действуют потоки частиц или полей, преодолевающие сопротивление. Его можно применять для расчёта гидравлических, пневматических, магнитных, электрических, световых, тепловых потоков и т. д., также, как и Правила Кирхгофа, однако, такое приложение этого закона используется крайне редко в рамках узко специализированных расчётов.

Закон Ома формулируется так: Сила тока в однородном участке цепи прямо пропорциональна напряжению, приложенному к участку, и обратно пропорциональна характеристике участка, которую называют электрическим сопротивлением этого участка.

Ток, А	Напряжение, В	Сопротивление, Ом	Мощность, Вт
I	U	R	P

История закона Ома

Георг Ом, проводя эксперименты с проводником, установил, что сила тока I в проводнике пропорциональна напряжению U, приложенному к его концам:

,

или

.

Коэффициент пропорциональности назвали электропроводностью, а величину принято именовать электрическим сопротивлением проводника.

Закон Ома был открыт в 1827 году.

Закон Ома в интегральной форме

Схема, иллюстрирующая три составляющие закона Ома

Диаграмма, помогающая запомнить закон Ома. Нужно закрыть искомую величину, и два других символа дадут формулу для ее вычисления

Закон Ома для участка электрической цепи имеет вид:

U = RI

где:

• U — напряжение или разность потенциалов,
• I — сила тока,
• R — сопротивление.

Закон Ома также применяется ко всей цепи, но в несколько изменённой форме:

,

где:

Закон Ома в дифференциальной форме

Сопротивление R зависит как от материала, по которому течёт ток, так и от геометрических размеров проводника. Полезно переписать закон Ома в так называемой дифференциальной форме, в которой зависимость от геометрических размеров исчезает, и тогда закон Ома описывает исключительно электропроводящие свойства материала. Для изотропных материалов имеем:

где:

Все величины, входящие в это уравнение, являются функциями координат и, в общем случае, времени. Если материал анизотропен, то направления векторов плотности тока и напряжённости могут не совпадать. В этом случае удельная проводимость является тензором ранга (1, 1).

Раздел физики, изучающий течение электрического тока в различных средах, называется электродинамикой сплошных сред.

Закон Ома для переменного тока

Если цепь содержит не только активные, но и реактивные компоненты (ёмкости, индуктивности), а ток является синусоидальным с циклической частотой ω, то закон Ома обобщается; величины, входящие в него, становятся комплексными:

где:

• U = U₀e^iωt — напряжение или разность потенциалов,
• I — сила тока,
• Z = Re^—iδ — комплексное сопротивление (импеданс),
• R = (R_a²+R_r²)^1/2 — полное сопротивление,
• R_r = ωL — 1/ωC — реактивное сопротивление (разность индуктивного и емкостного),
• R_а — активное (омическое) сопротивление, не зависящее от частоты,
• δ = —arctg R_r/R_a — сдвиг фаз между напряжением и силой тока.

При этом переход от комплексных переменных в значениях тока и напряжения к действительным (измеряемым) значениям может быть произведен взятием действительной или мнимой части (но во всех элементах цепи одной и той же!) комплексных значений этих величин. Соответственно, обратный переход строится для, к примеру, U = U₀sin(ωt + φ) подбором такой , что . Тогда все значения токов и напряжений в схеме надо считать как

Если ток изменяется во времени, но не является синусоидальным (и даже периодическим), то его можно представить как сумму синусоидальных Фурье-компонент. Для линейных цепей можно считать компоненты фурье-разложения тока действующими независимо.

Также необходимо отметить, что закон Ома является лишь простейшим приближением для описания зависимости тока от разности потенциалов и для некоторых структур справедлив лишь в узком диапазоне значений. Для описания более сложных (нелинейных) систем, когда зависимостью сопротивления от силы тока нельзя пренебречь, принято обсуждать вольт-амперную характеристику. Отклонения от закона Ома наблюдаются также в случаях, когда скорость изменения электрического поля настолько велика, что нельзя пренебрегать инерционностью носителей заряда.

Объяснение закона Ома

Закон Ома можно просто объяснить при помощи теории Друде

См. также

Wikimedia Foundation. 2010.

Персональный сайт — 35. Силы, действующие на проводники с током в магнитном поле. Закон Ампера.

Закон Ампера устанавливает, что на проводник с током, помещенный в однородное магнитное поле, индукция которого В, действует сила, пропорциональная силе тока и индукции магнитного поля:

F = BIlsina (a — угол между направлением тока и индукцией магнитного поля ). Эта формула закона Ампера оказывается справедливой для прямолинейного проводника и однородного поля.

Если проводник имеет произвольную формулу и поле неоднородно, тоЗакон Ампера принимает вид:

dF = I*B*dlsina

Закон Ампера в векторной форме:

dF = I [dl B]

Сила Ампера направлена перпендикулярно плоскости, в которой лежат векторы dl и B.

Для определения направления силы, действующей на проводник с током, помещенный в магнитное поле, применяется правило левой руки.

Сила, действующая на проводник с током в магнитном поле

Мы видели, что на заряженную частицу действует сила, равная . Ток в проводнике есть результат движения заряженных частиц тела, то есть равномерно размазанного заряда в пространстве нет, заряд локализован в каждой частице. Плотность тока . На i-ую частицу действует сила .

Выберем элемент объёма  и просуммируем силы, действующие на все частицы этого элемента объёма . Сила, действующая на все частицы в данном элементе объёма, определяется как плотность тока на магнитное поле и на величину элемента объёма. А теперь перепишем её в дифференциальном виде: , отсюда  – это плотность силы, сила, действующая на единицу объёма. Тогда мы получим общую формулу для силы:. 

 

Обычно ток течёт по линейным проводникам, редко мы сталкиваемся с случаями, когда ток размазан как-то по объёму. Хотя, между прочим, Земля имеет магнитное поле, а от чего это поле? Источник поля это магнитный момент, это означает, что Земля обладает магнитным моментом. А это означает, что тот рецепт для магнитного момента показывает, что должны быть какие-то токи внутри Земли, они по необходимости должны быть замкнутыми, потому что не может быть стационарного разомкнутого поля. Откуда эти токи, что их поддерживает? Я не специалист в земном магнетизме. Какое-то время назад определённой модели этих токов ещё не было. Они могли быть там когда-то индуцированы и ещё не успели там затухнуть. На самом деле, ток можно возбудить в проводнике, и потом он быстро сам кончается за счёт поглощения энергии, выделения тепла и прочего. Но, когда мы имеем дело с такими объёмами как Земля, то там время затухания этих токов, однажды каким-то механизмом возбуждённых,  это время затухания может быть очень длительным и длиться геологические эпохи. Может быть, так оно и есть. Ну, скажем, мелкий объект типа Луны имеет очень слабое магнитное поле, это означает, что оно затухло там уже, скажем, магнитное поле Марса тоже значительно слабее поля Земли, потому что и марс меньше Земли. Это я к чему? Конечно, есть случаи, когда токи текут в объёмах, но то, что мы здесь на Земле имеем это обычно линейные проводники, поэтому эту формулу сейчас трансформируем применительно к линейному проводнику.

 

Пусть имеется линейный проводник, ток течёт с силой Á. Выберем элемент проводника , объём этого элемента dV, , . Сила, действующая на элемент проводника  перпендикулярна плоскости треугольника, построенного на векторах  и , то есть направлена перпендикулярно к проводнику, а полная сила находится суммированием. Вот, две формулы решают эту задачу.

 

 

Ампера закон — Энциклопедия по машиностроению XXL

Фундаментальными уравнениями электродинамики являются четыре уравнения Максвелла , которые включают закон Ампера,-закон индукции Фарадея и уравнения сохранения для электрических и магнитных полей  [c.390]

Аксиально-симметричное поле 73, 149 Ампера закон циркуляции 116 Аналитическая модель 376 Асимптотический фокус 198 Астигматизм 283  [c.631]

На проводник с током, помещенный в магнитное поле, действует сила Ампера. Закон Ампера на малый отрезок проводника с током силы I и длиной А/, помещенного в однородное магнитное поле с индукцией В, действует сила AF, модуль которой равен   [c.254]

АМПЕРА ЗАКОН, закон механического (пондеромоторного) вз-ствия двух токов, текущих в малых отрезках проводников, находящихся на нек-ром расстоянии друг от друга. Открыт А. Ампером в 1820.  [c.20]

В основе М. г. лежат две группы законов физики ур-ния гидродинамики и ур-ния эл.-магн. поля (Максвелла уравнения). Первые описывают течения среды (жидкости или газа), но т. к. среда проводящая, то эти течения связаны с распределёнными по её объёму электрич. токами. Присутствие магн. поля приводит к появлению в ур-ниях дополнит, члена, учитывающего действие на эти токи распределённой по объёму электродинамич. силы (см. Ампера закон, Лоренца сила). Сами же токи в среде и вызываемые ими искажения магн. поля определяются второй группой ур-ний. Т. о., в М. г. ур-ния гидродинамики и электродинамики оказываются взаимосвязанными. Следует отметить, что в М. г. в ур-ниях Максвелла почти всегда можно пренебречь токами смещения (нерелятивистская М. г.).  

[c.365]

Так как свет есть электромагнитная поперечная волна, то, падая на поверхность проводника (зеркального или поглощающего тела), он должен производить следующие действия электрический вектор, лежащий в плоскости освещенной поверхности, вызывает ток в направлении этого вектора магнитное поле световой волны действует на возникший ток по закону Ампера так, что направление действующей силы совпадает с направлением распространения света. Таким образом, пондеромоторное взаимодействие между светом и отражающим или поглощающим его телом приводит к возникновению давления на тело. Сила давления зависит от интенсив-  

[c.660]

В векторной форме закон Ампера имеет вид  [c.188]

Положительный полюс источника питания от тяговой подстанции подключается к контактному проводу, а отрицательный — к рельсам. При такой схеме электроснабжения тяговый ток от положительной шины тяговой подстанции по питающим фидерам поступает через контактную сеть и токоприемник к двигателю электровоза, а затем через колеса и рельсы к отрицательной шине тяговой подстанции. Так как рельсы не полностью изолированы от земли, часть тягового тока в соответствии с законом Кирхгоффа стекает с них в землю. Сила стекающего тока, который и является блуждающим, тем больше, чем меньше переходное сопротивление между рельсами и землёй и чем выше продольное сопротивление рельсов (переходное сопротивление «рельс-земля» 0,1-1,0 Ом/км). При условиях, способствующих утечке тока в землю (большое сопротивление стыковых соединений на рельсах, загрязнённость балласта и т.д.), сила блуждающего тока в земле может достигать 70-80% от общей силы тягового тока, т. е. десятков и сотен ампер. Так как на участке между двумя тяговыми подстанциями могут находиться несколько электровозов, то в зависимости от их расположения и силы тягового тока, потенциалы отдельных участков рельсового пути будут изменяться как по величине, так и по знаку.  

[c.22]

В 1834 году Э. X. Ленц сформулировал закон, названный его именем и определяющий направление индуцированного тока. Этот закон послужил базой для математической теории токов индукции Неймана. Вскоре Гельмгольц и Томсон показали, что закон электромагнитной индукции Фарадея имеет глубокую внутреннюю связь с законами электромагнитных действий, открытыми Эрстедом и Ампером, а также принципом сохранения энергии.   [c.136]

Значительно сложнее обстоит дело с выбором урав-нения для описания взаимодействия токов — явления, которое должно быть основным в электромагнетизме. Дело в том. что невозможно создать никакого аналога точечному заряду. Это связано с тем. что мы всегда имеем замкнутый контур с током, из которого нельзя «вырезать отдельные куски. Правда, Ампер предложил формулу, описывающую взаимодействие элементов тока, но эта формула не может быть смоделирована, даже приближенно, ни в каком эксперименте, противоречит третьему закону Ньютона, использует громоздкое ма-  [c.227]

Механизм П.-э. можно рассмотреть на примере г-пинча. Силовые линии магн. поля В, создаваемого током, имеют вид концентрич. окружностей, плоскости к-рых перпендикулярны оси. Возникающая электро-динамич. сила F, действующая на единицу объёма проводящей среды с плотностью тока У, равна с » [УВ1, направлена по радиусу к оси цилиндра и вызывает сжатие токового канала. Сжимающее действие протекающего тока можно считать также простым следствием закона Ампера о магн. притяжении отд. параллельных токо-  [c.587]

Действие электродинамического преобразователя основано на использовании двух физических явлений электромагнитной индукции и силового взаимодействия тока с магнитным полем. Они выражаются известными законами Фарадея и Ампера,  [c.194]

Закон Ампера на проводник с током в магнитном поле действует сила liF, равная произведению силы тока /, длины проводника d I и индукции магнитного поля В на синус угла между направлениями векторов индукции и тока. Направление силы нормально к направлению поля и тока и определяется правилом левой руки если силовые линии поля входят в ладонь, а четыре вытянутых пальца направлены по току, то отогнутый большой палец покажет направление силы  [c.237]

Закалка 332, 333 Закон Ампера 237  [c.512]

Механизм ускорения. При анализе рабочего процесса в П. у. плазму можно рассматривать и как сплошную среду, и как совокупность частиц (ионов и электронов). В рамках первого подхода ускорение плазмы обусловлено перепадом полного (ионного и электронного) давления д = р -Ь Ре и действием силы Ампера Ра (см. Ампера закон), возникающей при взаимодействии токов, текущих в плазме с ыагн. полем Р 1г В1, где У — плотность тока в плазме, В — индукция магн. поля.  [c.610]

Значит, число техн. устройств, машин и приборов ос-Иовано на действии сил Ампера (см. Ампера закон) на Ф. т. Если вдоль поверхности металлич. тела в скин-слое возбуждена бегущая волна Ф.т., то на них действует сила, увлекающая тело в направлении распространения волны. Величина силы зависит от скорости тела v—сначала сила нарастает с ростом у, достигает максимума, а затем уменьшается до нуля при стремлении и к фазовой скорости волны иф. На действии этой силы основано устройство асинхронных электродвигателей (ротором к-рых является  [c.379]

Р = е е2/4яег2 (г — расстояние между взаимодействующими электрич. зарядами и е ), Ампера закон — Р = 11 Ц2пг (для двух параллельных токов и /г) и дЛ Появление в этих ф-лах множителей 4л или 2я физически оправдано в законе Кулона полный телесный угол 4я отражает сферич. симметрию электростатич. поля одиночного заряда в законе Ампера полный угол 2я на плоскости — радиальную симметрию электрич. поля прямолинейного тока.  [c.378]

Давление света вытекает также из электромагнитной теории света. Действительно, положим, что плоская световая волна падает нормально на поверхность металла, совпадающую с плоскостью чертежа (рис. 15.8). Электрический и магнитный векторы, очевидно, будут располагаться в плоскости поверхности, на которую падает свет Перемещаясь под действием элеетрического вектора против Е, свободные электроны образуют ток плотностью /. Со стороны магнитного вектора светового поля согласно закону Ампера дей-  [c.349]

А. М. Ампер, выполнив множество экспериментов по изученлю взаимодействия между электрическим током и магнитом, устанавливает основные законы взаимодействия токов и предлагает первую теорию магнетизма. Громадным вкладом в развитие теории и практики электромагнетизма явились исследования выдающегося английского физика-экспериментатора М. Фарадея. В 1821 г. он впервые создал лабораторную модель электродвигателя, осуществив вращение магнита вокруг проводника с током. В 1831 г. он открыл явление электромагнитной индукции и установил его законы. М. Фарадей впервые ввел понятие электромагнитного поля как передатчика взаимодействия между заряженными телами. Пространство, которое у Ньютона выступало как пассивный свидетель физических явлений, оживает и становится их участником. 96  [c.96]

Электромагнитная система сдшищ система СГСМ). При построении этой системы первой производной электрической единицей вводится единица силы тока с использованием закона Ампера в качестве определяющего уравнения. При этом абсолютная магнитная проницаемость рассматривается безразмерной величиной. В связи с этим в некоторых уравнениях, связывающих электромагнитные величины, появляется в явном виде корень квадратный из скорости света в вакууме.  [c.30]

При практическом воспроизведении единицы силы тока — ампера — измеряются силы взаимодействия проводников конечных размеров. Для этого применяются проводники такой формы, для которой можно с достаточной точностью рассчитать силы взаимодействия по закону. Лмпера.  [c.118]

Кинематика оформилась как самостоятельная наука сравнительно недавно. Уже Даламбер указал на важность изучения законов движения как такового. Но первый, кто показал необходимость предпослать динамике теорию геометрических свойств движения тел, был Ампер. Эти свойства были представлены в 1838 г. Факультету наук в Париже Понселе. В этом представлении содержались, в частности, и теоремы о непрерывном перемещении твердого тела в пространстве, за исключением понятия мгновенной винтовой оси, которое было введено Шалем. Формулы, дающие вариации координат точек движущегося в пространстве тела, принадлежат Эйлеру (Берлинская Академия, 1750). Кинематика допускает многочисленные геометрические приложения. К ним относится, например, метод Роберваля построения касательных, теория мгновенных центров вращения, введенная Шалем, частный случай которой был дан уже Декартом в связи с задачей о касательной к циклоиде. К ним же относятся установленные Шалем свойства систем прямых, плоскостей и точек, связанные с движением твердого тела и приводящие наиболее простым образом к понятию комплекса прямых первого порядка. В 1862 г. Резаль выпустил курс Чистой кинематики . С появлением этого курса кинематика окончательно утвердилась в качестве самостоятельной науки.  [c.56]

Андре Мари Ампер родился в Лионе в 1775 г., умер в Марселе в 1836 г., был назван Ньютоном электродинамики за открытие и классически совершенную иллюстрацию законов механического действия, развивающегося между проводниками (нитеобразными), по которым текут электрические токи (постоянные). В честь его была названа ампером единица тока (в абсолютной системе, принятой повсюду в электротехнике ср. т. 1, гл. VIII, упражнение 12). Кроме электромагнетизма, он связал свое имя также и с теорией уравнений в частных производных, в которой, как и в дифференииалмой геометрии, был последователем Монжа.  [c.107]

Были предложены системы с различными комбинациями показателей дий 10 ги1см (система Блон-деля), 10″ г и 10 см (система Максвелла, в которой коэффициент Ро равен единице) и др. Наибольшее внимание привлекла система Джорджи а — Ъ, й = 2, т.е. 1 кг и 1 м. Обе эти единицы удобны для практики и непосредственно представлены международными эталонами. Поскольку система при этом образована так, что в нее была введена одна новая единица (любая из электрических или магнитных единиц, например ампер, вольт, ом), в выражениях для закона Кулона и электромагнитного взаимодействия неизбежно должны были появиться два новых коэффициента вместо одного в каждой из систем СГСЭ, СГСМ и СГС.  [c.235]

Магнитное сопротивление. Единица магнитного сопротивления определяется из закона магнитной цепи (7.59) как магнитное сопротивление магннтопровода, в котором магнитодвижущая сила один ампер создает поток один вебер. Формула (7.96а) определяет размерность.  [c.272]

Если, однако, воспользоваться МКСМ в нерационали-зованном виде, в которой основные единицы те же, что и в СИ, и единица сопротивления ом определяется так же, как вольт на ампер (поскольку независимо от формы записи уравнений закон Ома имеет одинаковый вид), то, учитывая, что в этом случае  [c.276]

ЗАКОН [Авогадро в равных объемах различных идеальных газов при одинаковых давлении и температуре содержится одинаковое число молекул Амага объем идеальных газов равен сумме их парциальных объемов Амон-тона сила трения скольжения в случае сухого трения прямо пропорциональна силе нормального давления между поверхностями трущихся тел и величине безразмерного коэффициента трения скольжения, зависящего от свойств материала Ампера элементарная сила, действующая на малый элемент  [c.230]

А. является также единицей магнитодвижущей силы, равной магнитодвижуще силе вдоль замкнутого контура, сцепленного с цепью пост, тока силой 1 А. АМПЕРА ЗАКбН — закон в.заимодействия пост, токов. Установлен А. Ампером в 1820. Согласно А. з., сила dFi ,.2, действующая со стороны одного элементарного отрезка тока Iidli на другой убывает обратно  [c.69]

Установлению М. у. предшествовал ряд открытий законов взаимодействий заряженных, намагниченных и токонесущих тел (в частности, законов Кулона, Био — Савара, Ампера). В 1831 М. Фарадей (М. Faraday) открыл закон эл.-магн. индукции и примерно в то же время ввёл понятие электрич. и магн. полей как само-стоят. физ, субстанций. Опираясь на фарадеевское представление о поле и введя ток смещения, равнозначный по своему магн. действию обычному электрич. току, Дж. К. Максвелл (J. С. Maxwell, 1864) сформулировал систему ур-ний, названную впоследствии ур-ниями Максвелла. М. у. функционально связывают электрич. и магн. поля с зарядами и токами и охватывают собой все известные закономерности макроэлектромагнетизма. Впервые о М. у. было доложено на заседании Лондонского Королевского общества 27 окт. 1864. Первоначально Максвелл прибегал к вспомогат. механич. моделям эфира , но уже в Трактате об электричестве и магнетизме (1873) эл.-магн. поле рассматривалось как самостоят. физ. объект. Физ. основа М. у.—-принцип близкодействия, утверждающий, что передача эл.-магн. возмущений от точки к точке происходит с конечной скоростью (в вакууме со скоростью света с). Он противопоставлялся ньютоновскому принципу дальнодействия, сводящемуся к мгновенной передаче воздействий на любое расстояние (с — оо). Матем. аппаратом теории Максвелла послужил векторный анализ, представленный в инвариантной форме через кватернионы Гамильтона. Сам Максвелл считал, что его заслуга состоит лишь в матем. оформлении идей Фарадея.  [c.33]

Бели сопротивление изоляции близко к нулю, ток при шунтировании масляной пленки может составлять десятки, сотни и тысячи ампер, что и наблюдалось неоднократно в эксплуатации. В случае шунтирования изоляции сопротивление масляной пленки добавляется к внутреннему сопротивлению источника, существенно снраничивая его ток. Собственно, благодаря высокому начальному сопротивлению масляных пленок успешно эксплуатируются без изоляции электрические машины мощностью до 1000 кВт и годами работают без повреждений машины большей мощности при неисправной или некачественной изоляции уплотнения и подшипников генератора. Ток, ограниченный сопротивлением масляной пленки, распределяется в соответствии с законом Ома между шунтом измерительной цепи и неисправной изоляцией подшипника. Если сопротивление изоляции существенно меньше сопротивления шунта, ток шунта будет близок к нулю, а сопротивление масляной пленки, определяемое по данной методике, будет стремиться к бесконечности, несмотря на протекание через пленку значительного тока.  [c.241]

---

скласти задачу фізика закон ампера за малюнком

скласти задачу фізика закон ампера за малюнком

§ 4.6. Закон Ампера. Перейдем теперь к задаче определения силы, действующей со стороны магнитного поля на проводник с током. Трудности задачи. Очевидно, что эта сила действует на каждый элемент тока Δ . Результирующая сила равна сумме сил, действующих на отдельные элементы. Как и в случае закона Био—Савара—Лапласа, нам нужно найти закон для силы, действующей на отдельный элемент тока.

Эти взаимодействия описывает знаменитый закон Ампера, названный так в честь своего первооткрывателя. Влияние электричества на поведение магнитной стрелки впервые обнаружил Х. К. Эрстед. Он заметил, что вопреки ожиданию, магнитное поле не параллельно вектору тока, а перпендикулярно ему.  Если такой проводник окажется в магнитном поле, то на элемент, расположенный в зоне действия магнита, будет действовать сила, которую именуют Амперовой: Для вычисления модуля этой силы пользуются формулой: dF = IBlsinα , где α — угол, образованный векторами индукции и ориентацией тока. Рассмотренную нами зависимость описывает закон Ампера, формулировка которого понятна из рисунка 2.

цей вираз називають законом Ампера, а силу — силою Ампера. Тут а — кут між напрямом струму в провіднику і напрямом вектора Ця сила буде мати максимальне значення при Якщо ж провідник розміщено уздовж ліній магнітної індукції, то ця сила дорівнює нулю. Напрям сили Ампера визначається за допомогою правила лівої руки, з яким ви ознайомилися раніше (див. мал. 54). Як ми вже з’ясували, магнітне поле взаємодіє лише з провідниками, через які тече струм, і не впливає на провідники без струму.

Сила Ампера. Урок 16. Видеоуроки. Решение задач по физике. Электродинамика. На любой проводник с током, находящийся в магнитном поле действует сила Ампера. Данный видеоурок помогает разобраться в том, как решать задачи на силу Ампера. Конспект урока «Сила Ампера». «Большинство людей готово. безмерно трудиться  Моменты силы Ампера, силы тяжести и силы натяжения нити исходя из рисунка соответственно равны. Сила Ампера. Тогда момент силы Ампера.  Запишем закон Ома для участка цепи. Откуда сопротивление равно. Сопротивление проводника можно рассчитать по формуле.

Магнитный поток. Закон Ампера. Сила Лоренца. Магнитные свойства веществ Из пособия: ГДЗ к задачнику Рымкевич для 10-11 классов по физике, 10-е издание, 2006 г. В каком направлении повернется магнитная стрелка в контуре с током, как показано на рисунке 89 РЕШЕНИЕ. Обозначить полюсы источника тока, питающего соленоид, чтобы наблюдалось указанное на рисунке 90 взаимодействие РЕШЕНИЕ.  С какой силой действует магнитное поле индукцией 10 мТл на проводник, в котором сила тока 50 А, если длина активной части проводника 0,1 м? Линии индукции поля и ток взаимно перпендикулярны РЕШЕНИЕ.

сила Ампера равна нулю. Б. В. в плоскости, перпендикулярной к плоскости рисунка, на нас. В ответе укажите номер выбранного варианта. Проверить ответ. Показать разбор и ответ. Чтобы определить направление силы Ампера, действующей на проводник с током в магнитном поле, воспользуемся правилом левой руки: Левую руку располагаем так, чтобы линии магнитной индукции входили в ладонь. Четыре пальца показывали направление тока в проводнике.  Расположив в соответствии с правилом и направлением индукции и тока левую руку, видим, что сила Ампера, действующая на проводник с током в магнитном поле, направлена так, как показано в варианте ответа Б. Ответ: 2. Это задание решали 160 раз.

8) Задача на применение закона Ампера. Прямолинейный проводник массой 2 кг и длиной 59 см помещен в однородное магнитное поле перпендикулярно линиям индукции. Какой ток должен проходить по нему, чтобы он висел не падая?  Проводник не будет падать, если сила тяжести будет уравновешена силой Ампера , т. е. модули этих сил . Согласно закону Ампера . . Отсюда сила тока. Дано: СИ.

Збірник задач з фізики з прикладами розв’язання. У двох частинах. Частина 2 Електричний струм.  У навчальному посібнику наведено приклади розв’язання задач із фізики та задачі для самостійного розв’язування з тем, що вивчаються у другому семестрі студентами вищих навчальних закладів зі спеціальностей медичного напряму. Посібник також може бути корисним для студентів спеціальностей, де фізика є загальноосвітньою дисципліною.  16. Сила Ампера. Сила Лоренця. Магнiтний потiк . . . . .

8) Задача на применение закона Ампера. Прямолинейный проводник массой 2 кг и длиной 59 см помещен в однородное магнитное поле перпендикулярно линиям индукции. Какой ток должен проходить по нему, чтобы он висел не падая?  Проводник не будет падать, если сила тяжести будет уравновешена силой Ампера , т. е. модули этих сил . Согласно закону Ампера . . Отсюда сила тока. Дано: СИ.

Закон Ампера гласит: Сила взаимодействия двух параллельных проводников пропорциональна произведению величин токов в проводниках, пропорциональна длине этих проводников и обратно пропорциональна расстоянию между ними. – сила взаимодействия двух параллельных проводников, – величины токов в проводниках, − длина проводников, – расстояние между проводниками, – магнитная постоянная.

— Что устанавливает закон Ампера? — Чему равен модуль силы Ампера? — Сформулируйте правило, позволяющее определить направление силы Ампера. — Приведите примеры использования силы Ампера. III. Решение задач. 1. В однородное магнитное поле внесены проводники с силами тока, направления которых указаны на рис. 2. Определите направления силы, действующей на каждый проводник со стороны магнитного поля. 2. Определить направление тока в проводнике, находящемся в магнитном поле, если действующая на проводник сила имеет направление

§ 2. Закон Ампера. БАЗОВЫЙ УРОВЕНЬ. 1. Прямолинейный проводник с током помещён в однородное магнитное поле с индукцией 30 мТл.  9. Объясните, почему равнодействующая сил Ампера, действующих на стороны прямоугольного контура с током в однородном магнитном поле, при любом положении контура равна нулю. Продолжение >>>.

Сила Ампера является главной составляющей закона Ампера — закона о взаимодействии электрических токов. В нём говорится, что в параллельных проводниках, в которых электрические токи текут в одном направлении, возникает сила притягивания. А в тех проводниках, в которых электрические токи текут в противоположных направлениях, возникает сила отталкивания. Также законом Ампера называют закон, который определяет силу действия магнитного поля не небольшую часть проводника, по которой протекает ток. В данном случае она определяется как результат умножения плотности тока, который идёт по проводнику, на

Сила Ампера, действующая на проводник с током, помещенный в магнитном поле перпендикулярно силовым линиям, прямо пропорциональна произведению силы тока и индукции магнитного поля: Уменьшение силы тока в 2 раза и увеличение индукции магнитного поля в 4 раза приведет к увеличению силы Ампера в 2 раз. Правильный ответ указан под номером 1.  Прямолинейный проводник длиной L с током I помещен в однородное магнитное поле перпендикулярно линиям индукции B. Как изменится сила Ампера, действующая на проводник, если его длину увеличить в 2 раза, а силу тока в проводнике уменьшить в 4 раза? 1) не изменится. 2) уменьшится в 4 раза.

Закон Ампера — закон взаимодействия постоянных токов. Установлен Андре Мари Ампером в 1820. Из закона Ампера следует, что параллельные проводники с постоянными токами, текущими в одном направлении, притягиваются, а в противоположном — отталкиваются. Законом Ампера называется также закон, определяющий силу, с которой магнитное поле действует на малый отрезок проводника с током. Источник: википедия. Похожие вопросы.

Границы применимости законов и теорий

Физические законы и границы их применимости

Физические законы дают хорошие предсказания в определенной области экспериментальных условий, и соответствующая теория это объясняет. Вне этой области закон не работает или работает плохо. Более точная или более правильная теория имеет более широкую область применения. Это относится, например, к законам механики Ньютона и теории относительности Эйнштейна. Механика Ньютона дает хорошие предсказания, если скорости движения тел значительно меньше скорости распространения света в вакууме. Теория Эйнштейна «работает» при любых скоростях движения тел.

Давайте разберем «простой закон», изучаемый в курсе школьной физики.

Закон Ома
Этот закон устанавливает определенное соотношение между током I, протекающим по однородному проводнику (проволоке), и напряжением U на концах этого проводника. Связь между этими величинами выражается соотношением:

В этом соотношении присутствует символ R, который обозначает «сопротивление» проводника протеканию тока. Именно в этом параметре заложены все свойства проводника: его геометрия, состав, а также внешние условия, в которых этот проводник находится.

Если не останавливаться на простом заучивании формулировки закона и решении двух – трех задач на подстановку числовых значений в известную формулу, то можно установить связь этого закона с другими законами физики.

Известно, что силы электрического поля, заставляющие частицы – носители зарядов в проводнике двигаться, совершают работу, поэтому в проводнике выделяется тепловая энергия. Мощность, выделяющаяся в проводнике, в соответствии с законом Джоуля – Ленца равна:

Со временем проводник приобретет некую температуру Т, которая будет выше, чем температура окружающей проводник среды Т0. Если, например, в качестве проводника рассматривается нить лампы накаливания с вакуумированным стеклянным баллоном, то основной механизм передачи теплоты от горячей спирали в окружающую среду – это излучение. С поверхности разогретого до температуры Т тела излучается тепловая мощность, пропорциональная четвертой степени температуры: это закон Стефана – Больцмана:

При высокой температуре спирали вакуумированной лампы накаливания можно пренебречь обратным потоком теплоты, величина которого пропорциональна четвертой степени температуры окружающей среды.

Если же механизм передачи теплоты связан с теплопроводностью или с конвекцией, то мощность тепловых потерь проводника будет описываться законом Ньютона:

Удельное сопротивление проводника (материала), из которого изготовлена проволока, зависит от его температуры. Для большого числа чистых металлов температурный коэффициент сопротивления близок к величине 0,004 (1/К). В первом приближении можно считать, что удельное сопротивление металлических проводников пропорционально температуре Т:

Вот теперь можно найти связь напряжения на концах проводника и тока, текущего по проводнику.

Лампа накаливания
При очень высокой температуре (в рабочем режиме лампочки накаливания или недалеко от него температура спирали почти в 10 раз превышает комнатную температуру) ток пропорционален напряжению в степени 3/5.

Проводник в газовой среде при малом коэффициенте теплопроводности ?
При малой теплопроводности среды температура проводника при протекании по нему тока становится много больше температуры среды. Теплоотвод осуществляется за счет механизма теплопроводности, а излучение не играет существенной роли.

I U = ? Т0 [U/(I R0) – 1] ).

Первое слагаемое в квадратных скобках при малом ? должно быть много больше 1. Ток в этом случае практически не зависит от напряжения на концах проводника. Так работает, например, бареттер:

Проводник в среде с хорошей теплопроводностью

I U = ? Т0 [U/(I R0) – 1 ].

При большом коэффициенте теплопроводности среды ? содержимое квадратной скобки должно быть близко к нулю. Следовательно, температура проводника поднимается мало. Напряжение на концах проводника зависит от тока не линейно:

U ? R0 [I + I3 R0/(? Т0)]

Область применимости закона Ома
Все полученные для разных случаев соотношения между напряжением и током совсем не совпадают с выражением для закона Ома. Наилучшее соответствие с законом Ома получается в последнем случае, когда выделяющаяся в проводнике теплота передается среде при небольшом повышении температуры проводника. Можно указать область применимости закона Ома для обычных проводников при постоянном токе:

estnauki.ru

Закон

Ампера, декабрь 1972 г. Популярная электроника

Декабрь 1972 г. Популярная электроника Оглавление Воск, ностальгирующий по истории ранней электроники. См. Статьи с Популярная электроника, опубликовано с октября 1954 года по апрель 1985 года. Настоящим подтверждаются все авторские права.

Вот краткая, но информативная введение в историю открытия французским физиком Андре Мари Ампером одноименный закон, регулирующий отношения между током и магнитным поле.Как известно большинству посетителей RF Cafe, как постоянный, так и изменяющийся во времени ток будут генерировать магнитное поле, но только изменяющееся во времени магнитное поле может генерировать ток поток. Менее чем через неделю после свидетельства Ганс Кристиан Эрстед демонстрирует влияние токоведущего провода на компас иглой, Ампер обнаружил Правило правой руки текущего направления потока на основе направления магнитное поле.

Закон Ампера

Дэвид Л.Heiserman

Ампера Закон гласит, что пара проводников, несущих электрические токи, оказывает магнитное воздействие на друг друга. Кроме того, величина этой силы зависит от величины протекающего тока. в каждом проводнике, а также расстояние и угол между ними. Андре Мари Ампер, французский физик и математик, провозгласил этот новый закон природы 18 сентября 1820 года. Как будто открывая такого закона было недостаточно, Ампер использовал его, чтобы заложить теоретические основы для совершенно нового Раздел электричества и физики называется электродинамикой — и он сделал это всего за семь лет.

Ранние годы. Оглядываясь на работы Ампера с нашей современной точки зрения, кажется, что мужчина провел первые сорок пять лет своей жизни, готовясь к семи годам Открытие: Родившись в умеренно обеспеченной и образованной семье, юный Ампер имел большую часть преимущества, доступные французским детям, выросшим во время Великой революции. Кроме того, он был вундеркиндом, изучившим геометрию и математический анализ в возрасте двенадцати лет, читая тексты которые были написаны на их оригинальной латыни.

Когда Амперу было восемнадцать, его отец был казнен во время кровавого «правления террора», прокатилась по Франции. Виды и звуки революции, завершенные жестоким отцом смерть, потрясла разум Ампера. Следующие шесть лет своей жизни он провел в бесцельных блужданиях. о деревне, строительстве замков из песка на берегу моря и сочинении бессмысленных стихов.

По прошествии этого потерянного периода времени Ампер женился и перешел на более привычный образ жизни. стиль жизни.Его блестящий ум вернулся, но семейные деньги пропали. Итак, Ампер устроился на свою первую работу профессором в Университете Бурген-Бресс. Не прошло и трех лет прошел до того, как умерла его жена, что привело Ампера в ступор еще на год.

Наполеон слышал о талантах этого несчастного юного гения и предложил Амперу должность преподавателя в школе в Париже. Расстроен жизнью, но очень хочет вернуться в свою работу, Ампер принял эту должность и оставался там до конца своих профессиональных занятий. жизнь.

Ампер начал писать статьи по широкому кругу предметов, включая химию, математику, молекулярная физика и биология. В то время его особый интерес была к теории игр. Эти статьи были важны для других ученых, но они не относились к категории категория особого величия.

Новое открытие. 11 сентября 1820 года Ампер посетил демонстрацию произведений Эрстеда. новое открытие.Демонстрация показала, что ток, протекающий через прямой отрезок провод заставляет стрелку компаса поворачиваться в положение под прямым углом к ​​проводнику. Даже в то время как эта демонстрация все еще продолжалась, должно быть, подумал Ампер: «Поскольку один проводник нес электрический ток может оказывать давление на стрелку компаса, почему не могут две токопроводящие проводники оказывают друг на друга силу? »

Возбужден представлением о том, что токоведущие провода производят точно такие же магнитные сил в качестве грузовых камней и постоянных магнитов, Ампер немедленно отказался от всех остальных своих работ. и начал исследовать этот «искусственный» источник магнетизма.За семь дней Ампер развил фундаментальные теории электродинамики, спроектированы и построены экспериментальные установки, выполнены необходимые эксперименты, и представил свои открытия научному миру. Никаких других крупных научное открытие когда-либо было задумано и проверено за такой короткий период времени. Ампер действительно был полностью готов к этой неделе великих открытий.

Две очень важные идеи возникли в результате экспериментов Ампера на той неделе.За во-первых, он разработал то, что мы теперь обычно называем «правилом правой руки». Согласно этому правило, с большим пальцем правой руки, указывающим в направлении обычного электрического тока (положительный к отрицательному) через провод, скрученные пальцы этой руки указывают направление результирующего магнитного поля. Эрстед уже пришел к выводу, что магнитные силовые линии выходят под прямым углом из проводника. Ампер, однако, усовершенствовал это понятие, сделав можно предсказать смысл или полярность этого поля.

Другая важная идея первой статьи Ампера касалась притяжения и отталкивания. двух параллельных проводов, по которым проходит электрический ток. Ампер показал, что токи текут через провода в одном направлении заставлял их притягиваться друг к другу, в то время как токи текли в противоположных направлениях заставили провода оттолкнуться.

Открытия Ампера о направлении магнитных полей вокруг проводника и силы, действующие на пару токоведущих проводов, сегодня так же важны, как и раньше. 150 лет назад.Что, пожалуй, еще более примечательно, так это почти невероятная простота лабораторного оборудования, которое он использовал. Ему удалось открыть совершенно новую технологию, не используя ничего лишнего. чем несколько отрезков медного провода, компас и пара батареек Вольта.

В течение семи лет после его предварительного объявления бумаги Ампера становились все более популярными. приправлен сложными уравнениями. Его ранние исследования геометрии и исчисления приносили прибыль. выключенный. Другие европейские исследователи тоже почерпнули несколько хороших идей из работ Эрстеда; но большинству из этих людей не хватало высокого уровня математических знаний и творческой проницательности Ампер одержим.

Снова в лабораторию. Его работа вскоре достигла точки, когда ему пришлось вернуться в лабораторию. чтобы подтвердить его уравнения. На этот раз ему нужно было получить точные цифры количества текущих поток и силы между проводниками. Используя то, что тогда было революционно новым измерением прибор, гальванометр, Ампер смог измерить количество тока, протекающего через провода. Его собственная оригинальная работа с катушками из проволоки и соленоидами, кстати, была непосредственно ответственным за изобретение того самого гальванометра, которым он пользовался.

Так как он также должен был знать точное количество силы, с которой два проводника действуют друг на друга, Ампер изобрел пару специализированных инструментов. Одна из них была обычная лаборатория. баланс, у которого был соленоид, прикрепленный к одной стороне балки. Этот соленоид помещается внутри большего один прикреплен к нижней части весов. Ток, протекающий через два соленоида, заставил меньшее движение внутри большего. Поместив калиброванные гири на чашку весов на противоположный конец балки, Ампер мог определить точное количество силы, которое два набора проводники давили друг на друга.

По словам известного ученого Джеймса Клерка Максвелла, фундаментальные уравнения Ампера «выпрыгнул из разума электричества Ньютона взрослым и во всеоружии». Ампера уравнения были практически завершены еще до того, как он намеревался продемонстрировать их справедливость в лаборатория. Составление уравнений перед проведением экспериментов противоречило общепринятым правилам. научная процедура того времени, но один простой факт заставил замолчать всех критиков — уравнения и лабораторные эксперименты всегда соглашались.И в честь этого «Ньютона электричества» Международный Конгресс электриков назвал в его честь основную единицу тока — ампер.

Ампер был трудолюбивым и научным гением. Даже когда он концентрировался Работая над созданием основ электродинамики, он преподавал в университете. Возможно, это была ошибка. Ампер был известен тем, что останавливал свои лекции в середине предложение, в то время как его разум блуждает по какой-то новой идее или уравнению.У него также была привычка позволяя своей работе за классной доской переходить в какую-то новую линию математических рассуждений, оставляя его ученики ломают голову над нагромождением непонятных фигур, связанных с какой-то новой идеей в электродинамике.

Ampere действительно был классическим примером рассеянного профессора. Не может быть никаких сомнений, однако, что он был одним из самых успешных рассеянных профессоров всех времен. в отличие доски, унесшие его идеи в небытие, основные уравнения Ампера по существу остаются в силе. без изменений по сей день.

Опубликовано: 25 июля, 2017

ампер: История | NIST

Андре-Мари Ампер

История ампера началась, когда датский физик Ганс Кристиан Эрстед обнаружил, что магнетизм и электричество — два аспекта одного и того же. В 1820 году он показал, что стрелку компаса можно отклонить с севера, поместив ее рядом с электрическим током. Как обнаружил Эрстед, ток в проводе создает магнитное поле, которое окружает провод и влияет на другие близлежащие поля, такие как поля стержневого магнита.

Французский математик и физик Андре-Мари Ампер был вдохновлен этой демонстрацией, чтобы установить связь между электричеством и магнетизмом. Он обнаружил, что если вы поместите два провода параллельно друг другу и пропустите через них ток, провода будут либо притягиваться друг к другу, либо отталкиваться, в зависимости от того, текут ли токи в одном или противоположных направлениях. Это потому, что каждый провод генерирует магнитное поле. Чем длиннее провода и чем выше токи, проходящие через них, тем больше магнитное отталкивание или притяжение.

До 2019 года определение SI следовало этой схеме. Если бы он был установлен в идеальных условиях с проводами на расстоянии 1 метра друг от друга, ток в 1 ампер привел бы к силе между проводами в 2 X 10 ^-7 ньютонов. Это немного — примерно десятимиллионная веса среднего яблока. Но это есть.

Кредит: Дж. Ли / NIST

На протяжении столетия люди продолжали разрабатывать правила, регулирующие электромагнетизм (ЭМ).В 1861 году ученые начали предлагать системы единиц для ЭМ. Эти системы включают в себя устройства для измерения тока, напряжения и сопротивления. Однако разные ученые использовали разные системы единиц. В какой-то момент одновременно использовалось , четыре различных систем ЭМ. Ученые хотели создать систему единиц, доступную для всех.

Выбор ампер

В 1893 году научный комитет под названием Международный электротехнический конгресс (МЭК) собрался в Чикаго и остановился на двух единицах измерения, которые послужили основой для других: ом для сопротивления и ампер для тока.Решение Конгресса было официально принято на Международной конференции ученых, собравшейся в Лондоне в 1908 году.

В Национальном бюро стандартов (предшественник NIST) в 1903 году ученый Ф.А.Вольф (справа) работает в масляной ванне, наблюдая за датчиком температуры, чтобы измерить температурный отклик нескольких ячеек Вестона, используемых для калибровки вольтметров. Его коллега слева, похоже, мастерит ртутные термометры, которые использовались в эксперименте.

Кредит: NIST

Ом был одним из первых блоков, созданных для электричества. Возможно, это одна из самых простых электрических величин, которую можно представить, поскольку, например, провода разной длины могут иметь разное сопротивление. Но реализация стандарта ома была непростым процессом, начиная с «ртутной единицы Сименса» 1860 года, обозначенной пропусканием электричества через столб чистой ртути длиной 1 метр, до использования различных электрических компонентов, таких как катушки, катушки индуктивности и конденсаторы, и, наконец, в 1990-е годы к явлениям, основанным на квантовой механике.

Этот ампер, называемый «международным ампером», не был тем ампером, который ученые используют сегодня. Вместо этого этот ампер был реализован — преобразованный из определения в практическую реальность — с помощью устройства, называемого серебряным вольтаметром. Это устройство содержало электроды с положительным (анод) и отрицательным (катод) выводами. Анод подвешивали в растворе нитрата серебра. Когда ток проходит через устройство, серебро накапливается на катоде. Затем исследователи определяли массу катода до и после; количество серебра на катоде показало, сколько тока прошло через устройство.

Ампер был определен как ток, который выделяет ровно 0,001118 грамма серебра в секунду из раствора нитрата серебра. Более точные измерения позже показали, что этот ток на самом деле меньше 1 ампера, который, как думали ученые, они измеряли.

Клетки Вестона сфотографированы в музее NIST.

Кредит: Дж. Ли / NIST

Однако это определение ампера не было абсолютным измерением.Ученым все же пришлось откалибровать серебряный вольтаметр с помощью других инструментов. Одним из них был эталон напряжения, называемый ячейкой Вестона, H-образный стеклянный контейнер, заполненный тщательно уложенными слоями химикатов.

Внутри клетки Вестона.

Кредит: Дж. Ли / NIST

Элементы

Weston славились своей точностью и надежностью: они могли обеспечивать одинаковое напряжение в течение длительного периода времени.Напряжение, сопротивление и ток взаимосвязаны. Таким образом, исследователи могли использовать элемент Вестона с резистором известного сопротивления, чтобы создать ток, который можно было бы использовать для калибровки серебряного вольтаметра.

После калибровки серебряного вольтаметра его можно использовать в качестве основного эталона для калибровки другого типа инструмента, обычно используемого для калибровки измерителя тока. Это устройство называлось амперными весами, предшественниками весов Киббла, которые теперь используются в качестве «электронного килограмма» для измерения массы.

Серебряный вольтаметр, сфотографированный в музее NIST.

Кредит: Дж. Ли / NIST

Идея баланса ампер заключалась в том, что техники пропускали ток через катушки, которые производили физическое движение, которое перемещало индикатор на механической шкале. Положение индикатора на шкале показало им количество тока, протекающего через катушки.

Баланс ампер, сфотографированный в музее NIST.

Кредит: Дж. Ли / NIST

В поисках лучшего ампера

В 1921 году Генеральная конференция по мерам и весам (CGPM) — международная организация, которая принимает решения по стандартам — официально добавила ампер в качестве единицы электричества, сделав его четвертой единицей СИ. Ампер присоединился к единицам СИ для расстояния, времени и массы, которые были включены со времен Договора о метре 1875 года.Но ученые уже обнаружили, что определение единицы измерения тока на основе серебряного вольтаметра уже не было достаточно точным.

Серебряные вольтаметры, сфотографированные в музее NIST.

Кредит: Дж. Ли / NIST

Еще раньше ученые жаловались на решение лондонской конференции определить ампер с помощью серебряного вольтаметра. Еще в 1917 году Э. Роза и Г.В. Виналь, два ученых из Национального бюро стандартов (предшественник NIST), написали в Proceedings of the National Academy of Sciences:

Во время этой конференции делегаты из этой страны считали, что вместо ампера следовало выбрать вольт, потому что стандартная ячейка была более воспроизводимой, чем серебряный вольтаметр, и служила средством тогда, как и сейчас. используется (вместе с омом) для измерения ампер методом падения потенциала.Однако решение конференции было принято как окончательное, и в нескольких разных странах, особенно в этой стране, были предприняты исследования с целью сделать вольтаметр достойным нести ответственность, возложенную на него Лондонской конференцией.

Стандартные ячейки около 1926 г.

Кредит: NIST

К 1933 году CGPM был полон решимости перейти от этого «международного» ампера, основанного на серебряном вольтаметре, к так называемой абсолютной системе, в которой использовались более фундаментальные единицы измерения — сантиметр, грамм и секунда.

В 1935 году Международный комитет мер и весов (CIPM), который дал рекомендации, которые будут рассмотрены CGPM, единогласно одобрил это предложение.

После перерыва во время Второй мировой войны международное сообщество ученых снова занялось этой проблемой. В 1948 году CIPM официально принял новое определение ампера — силы на единицу длины между двумя длинными проводами. Это восходит к первоначальному эксперименту, проведенному самим Ампера, и включает в себя основные единицы измерения длины, массы и времени.Ученые реализовали этот блок, используя известные резисторы и элементы Вестона, чтобы обеспечить стабильное сопротивление и напряжение.

В 1960 году ампер вместе с шестью другими фундаментальными единицами измерения были интегрированы в систему СИ, которая до сих пор является основой науки об измерениях.

Сотрудник Национального бюро стандартов (предшественник NIST) с электрическими ячейками в 1960-х годах.

Кредит: NIST

B35: Новый взгляд на закон Гаусса для магнитного поля и закон Ампера

Закон Гаусса для магнитного поля

Помните закон Гаусса для электрического поля? Это тот, который в концептуальном плане утверждает, что количество линий электрического поля, выходящих наружу через замкнутую поверхность, пропорционально количеству электрического заряда внутри замкнутой поверхности.В форме уравнения мы записали это как:

\ [\ oint \ vec {E} \ cdot \ vec {dA} = \ frac {Q _ {\ mbox {enclosed}}} {\ epsilon_o} \]

Мы назвали величину слева электрическим потоком \ (\ Phi_E = \ oint \ vec {E} \ cdot \ vec {dA} \).

Что ж, есть закон Гаусса и для магнитного поля. В каком-то смысле он очень похож, потому что он включает в себя величину, называемую магнитным потоком, которая математически выражается как \ (\ Phi_B = \ oint \ vec {B} \ cdot \ vec {dA} \) и представляет собой количество магнитного поля. линии, торчащие наружу через закрытую поверхность.Большая разница заключается в том, что не существует такого понятия, как «магнитный заряд». Другими словами, магнитного монополя не существует. В законе Гаусса для электрического поля электрический заряд (деленный на \ (\ epsilon_o \)) справа. В законе Гаусса для магнитного поля справа \ (0 \):

\ [\ oint \ vec {B} \ cdot \ vec {dA} = 0 \]

Что касается расчета магнитного поля, польза от этого уравнения ограничена. Но в сочетании с законом Ампера в интегральной форме (см. Ниже) он может пригодиться для расчета магнитного поля в случаях, связанных с большой симметрией.Кроме того, его можно использовать в качестве проверки для случаев, когда магнитное поле было определено каким-либо другим способом.

Закон Ампера

Мы уже довольно много говорили о законе Ампера. Это тот, который говорит, что ток вызывает магнитное поле. Обратите внимание, что здесь ничего не говорится об изменении. Это просто причинно-следственная связь. Интегральная форма закона Ампера одновременно широка и конкретна. Читается:

\ [\ oint \ vec {B} \ cdot \ vec {d \ ell} = \ mu_o I _ {\ small THROUGH} \]

где:

\ (\ circ \) круг на знаке интеграла и \ (\ vec {d \ ell} \), дифференциальная длина, вместе говорят вам, что интеграл (бесконечная сумма) находится вокруг воображаемого замкнутого контура .

\ (\ vec {B} \) — магнитное поле,

\ (\ vec {d \ ell} \) — бесконечно малый элемент пути замкнутого цикла,

\ (\ mu_o \) — универсальная постоянная, называемая магнитной проницаемостью свободного пространства, а

\ (I _ {\ small THROUGH} \) — это ток, проходящий через область, заключенную в петлю.

Закон Ампера в интегральной форме говорит о том, что если вы суммируете магнитное поле вдоль сегмента пути, умноженное на длину сегмента пути для всех сегментов пути, составляющих воображаемый замкнутый контур, вы получите ток через область заключенный в цикл, умноженный на универсальную константу.Интеграл \ (\ oint \ vec {B} \ cdot \ vec {d \ ell} \) на любом замкнутом пути, по которому он выполняется, называется циркуляцией магнитного поля на этом замкнутом пути. Итак, другой способ сформулировать интегральную форму закона Ампера — сказать, что циркуляция магнитного поля на любом замкнутом пути прямо пропорциональна току через область, ограниченную этим путем. Вот изображение:

На картинке я показываю все, кроме магнитного поля.Идея состоит в том, что для каждого бесконечно малого сегмента \ (\ vec {d \ ell} \) воображаемой петли вы ставите точки магнитного поля \ (\ vec {B} \) в позиции сегмента на \ ( \ vec {d \ ell} \). Сложите все такие скалярные произведения. Общая сумма равна \ (\ mu _ {\ small 0} \), умноженному на \ (I \) через цикл.

Итак, для чего он нужен? Закон Ампера в интегральной форме имеет для нас ограниченную пользу. Его можно использовать как отличную проверку для случая, когда кто-то вычислил магнитное поле, обусловленное некоторым набором проводников с током, другим способом (например,г. используя закон Био-Савара, который будет представлен в следующей главе). Кроме того, в случаях с высокой степенью симметрии мы можем использовать его для расчета магнитного поля из-за некоторого тока.

Например, мы можем использовать закон Ампера, чтобы получить математическое выражение для величины магнитного поля, создаваемого бесконечно длинным прямым проводом. Я собираюсь включить наше понимание того, что для сегмента провода с током в нем ток создает магнитное поле, которое образует петли вокруг провода в соответствии с правилом правой руки для чего-то вьющегося или прямого.Другими словами, мы уже знаем, что для длинного прямого провода, по которому ток идет прямо от вас, магнитное поле распространяется петлями вокруг провода, которые, с вашей точки зрения, идут по часовой стрелке.

Исходя из симметрии, мы можем утверждать, что величина магнитного поля такая же для данной точки, как и в любой другой точке, которая находится на том же расстоянии от провода, что и данная точка. При реализации закона Ампера нам необходимо выбрать воображаемую петлю, называемую в данном контексте петлей Ампера, которая позволяет нам получить некоторую полезную информацию из закона Ампера.В этом случае разумным выбором будет круг, плоскость которого перпендикулярна прямому проводу, а центр лежит на прямом проводе.

Здесь \ (I \) хочу поделиться с вами некоторой информацией об интегральной форме закона Ампера. Что касается \ (\ vec {d \ ell} \): каждый вектор \ (\ vec {d \ ell} \) с данной точки зрения может быть охарактеризован как представляющий либо шаг по часовой стрелке по пути, либо против часовой стрелки. шагать по тропинке. И, если один по часовой стрелке, все они должны быть по часовой стрелке.Если один против часовой стрелки, все они должны быть против часовой стрелки. Таким образом, при выполнении интеграла по замкнутому контуру обход контура осуществляется либо по часовой стрелке, либо против часовой стрелки с заданной точки обзора. Теперь вот важная информация о направлении: ток, который проходит через петлю в том направлении, которое связано со смыслом (по или против часовой стрелки) обхода петли в соответствии с правилом правой руки для чего-то вьющегося, чего-то прямого (с петлей, являющейся чем-то кудрявый, а текущее — прямое) считается положительным.Итак, для рассматриваемого случая, если я выберу обход цикла по часовой стрелке, если смотреть с выгодной точки зрения, все будет выглядеть так:

, тогда ток \ (I \) считается положительным. Если вы согнете пальцы вокруг петли по часовой стрелке, большой палец будет направлен от вас. Это означает, что ток в контуре, направленный от вас, положительный. Именно такой ток мы имеем в данном случае. Итак, когда мы подставляем \ (I \) для рассматриваемого случая в общее уравнение (закон Ампера),

\ [\ oint \ vec {B} \ cdot \ vec {d \ ell} = \ mu_o I _ {\ small THROUGH} \]

для текущего \ (\ mu_o I _ {\ small THROUGH} \) идет со знаком «+».

\ [\ oint \ vec {B} \ cdot \ vec {d \ ell} = \ mu_o I \]

Теперь, с выбранной мной петлей, каждый \ (\ vec {d \ ell} \) точно параллелен магнитному полю \ (\ vec {B} \) в месте расположения \ (\ vec {d \ ell } \), поэтому \ (\ vec {B} \ cdot \ vec {d \ ell} \) — это просто \ (B \ space d \ ell \). То есть с нашим выбором петли Ампера закон Ампера упрощается до:

\ [\ oint B d \ ell = \ mu_o I \]

Кроме того, исходя из симметрии, с нашим выбором петли Ампера, величина магнитного поля \ (B \) имеет одно и то же значение в каждой точке петли.Это означает, что мы можем вынести величину магнитного поля \ (B \) из интеграла. Это дает:

\ [B \ oint d \ ell = \ mu_o I \]

Хорошо, теперь мы находимся на легкой улице. \ (\ Oint d \ ell \) — это просто сумма всех \ (d \ ell \), составляющих нашу воображаемую петлю (круг) радиуса \ (r \). Эй, это просто длина окружности \ (2 \ pi r \). Итак, закон Ампера принимает вид:

.

\ [B (2 \ pi r) = \ mu_o I \]

, что означает

\ [B = \ frac {\ mu_o I} {2 \ pi r} \]

Это наш конечный результат.Величина магнитного поля, создаваемого длинным прямым проводом, прямо пропорциональна току в проводе и обратно пропорциональна расстоянию от провода.

Длинный прямой соленоид

Соленоид представляет собой катушку из проволоки в виде цилиндрической оболочки. Рассматриваемый здесь идеализированный соленоид бесконечно длинный, но он имеет фиксированный конечный радиус \ (R \) и постоянный конечный ток \ (I \).

Он также характеризуется числом витков на длину, \ (n \), где каждый «виток» (a.к.а. обмотка) представляет собой одну круговую токовую петлю. Фактически, мы еще больше идеализируем наш соленоид, думая о нем как о бесконечном множестве круговых токовых петель. Настоящий соленоид приближается к этому идеализированному соленоиду, но за один оборот (на изображении выше) конец поворота смещается влево или вправо от начала поворота на величину, равную диаметру провода. В результате в реальном соленоиде у нас есть (на изображении выше) некоторый ток слева направо или справа налево (в зависимости от того, в какую сторону наматывается провод).Мы пренебрегаем этим током и считаем, что он просто циркулирует по кругу.

Наша цель здесь — найти магнитное поле, создаваемое идеальным бесконечно длинным соленоидом, который имеет число витков на длину \ (n \), имеет радиус \ (R \) и пропускает ток \ (Я\).

Начнем с рассмотрения соленоида в разрезе. Относительно изображения выше, мы представим, что смотрим на соленоид с левого конца. С этой точки зрения поперечное сечение представляет собой круг с током по часовой стрелке:

Давайте попробуем амперовскую петлю в форме круга, плоскость которого перпендикулярна оси симметрии соленоида, круг с центром на оси симметрии соленоида.

Исходя из симметрии, мы можем утверждать, что если магнитное поле имеет компоненту, параллельную изображенному \ (d \ ell \), то оно должно иметь точно такую ​​же составляющую для каждого \ (d \ ell \) на замкнутом пути. Но это сделало бы циркуляцию \ (\ oint \ vec {B} \ cdot \ vec {d \ ell} \) ненулевой, что противоречит тому факту, что ток не проходит через область, заключенную в петлю. Это верно для любого значения \ (r \). Таким образом, магнитное поле не может иметь компоненты, касательной к окружности, плоскость которой перпендикулярна оси симметрии соленоида, окружности с центром на оси симметрии соленоида.

Теперь предположим, что магнитное поле имеет радиальную составляющую. По симметрии он должен быть везде направлен радиально наружу от оси симметрии соленоида или всюду радиально внутрь. В любом случае мы могли бы построить воображаемую цилиндрическую оболочку, ось симметрии которой совпадает с осью симметрии соленоида. Чистый магнитный поток через такую ​​гауссову поверхность будет отличным от нуля в нарушение закона Гаусса для магнитного поля. Следовательно, соленоид не может иметь радиальной компоненты магнитного поля.

Единственный вид поля, который мы не исключили, — это поле, которое всюду параллельно оси симметрии соленоида. Посмотрим, приведет ли такое поле к противоречиям.

Здесь мы видим соленоид в разрезе сбоку. Вверху катушки мы видим ток, направленный к нам, а внизу — прочь. Возможное продольное (параллельно оси симметрии соленоида) магнитное поле включено в диаграмму.

Прямоугольники на диаграмме представляют собой амперовские петли.Чистый ток через любую из петель в любом направлении (от вас или к вам) равен нулю. Таким образом, тираж \ (\ oint \ vec {B} \ cdot \ vec {d \ ell} \) равен нулю. Поскольку магнитное поле справа и слева от любой из петель перпендикулярно правой и левой сторонам любой из петель, оно не вносит никакого вклада в циркуляцию там. По симметрии магнитное поле в одной точке на вершине петли такое же, как и в любой другой точке на вершине той же петли. Следовательно, если мы пройдем любую из петель против часовой стрелки (с нашей точки зрения), вклад в циркуляцию будет \ (- B _ {\ small TOP} L \), где \ (L \) — длина верхнего и нижнего сегментов какой бы цикл вы ни выбрали, чтобы сосредоточить свое внимание.Знак «-» обусловлен тем фактом, что \ (I \) выбрано (произвольно) обходить цикл против часовой стрелки, и при этом каждый \ (\ vec {d \ ell} \) в верхнем сегменте находится в направление, противоположное направлению магнитного поля в верхней части петли. Вклад нижнего сегмента той же петли в циркуляцию равен \ (+ B _ {\ small BOTTOM} L \). На данный момент у нас есть:

\ [\ oint \ vec {B} \ cdot \ vec {d \ ell} = \ mu_o I _ {\ small THROUGH} \]

\ [\ oint \ vec {B} \ cdot \ vec {d \ ell} = 0 \]

(где чистый ток через любую из изображенных петель равен нулю при осмотре.)

\ [0 + -B _ {\ small TOP} L + 0 + B _ {\ small BOTTOM} L = 0 \]

(два нуля в левой части уравнения находятся в правой и левой частях петли, где магнитное поле перпендикулярно петле.)

Решая для \ (B _ {\ small BOTTOM} \), мы обнаруживаем, что для каждого цикла на диаграмме (и бесконечного числа циклов, содержащих нулевой чистый ток, как и у них):

\ [B _ {\ small BOTTOM} = B _ {\ small TOP} \]

Это означает, что магнитное поле во всех точках вне соленоида имеет одну и ту же величину.То же самое можно сказать обо всех точках внутри соленоида, но внутреннее значение соленоида может отличаться от внешнего значения. Фактически, давайте рассмотрим петлю, в которой чистый ток не равен нулю:

Опять же, я предпочитаю обходить петлю против часовой стрелки (с нашей точки зрения). Таким образом, по правилу правой руки для чего-то вьющегося, чего-то прямого, ток, направленный к нам через петлю, положительный. Вспоминая, что количество витков на длину соленоида равно \ (n \), мы имеем для петли, изображенной выше,

\ [\ oint \ vec {B} \ cdot \ vec {d \ ell} = \ mu_o I _ {\ small THROUGH} \]

\ [0 + -B _ {\ small TOP} L + 0 + B _ {\ small BOTTOM} L = \ mu_o n L I \]

\ [B _ {\ small BOTTOM} = B _ {\ small TOP} + \ mu_o n I \]

Нижняя часть петли находится внутри соленоида, и мы установили, что величина магнитного поля внутри соленоида имеет одну и ту же величину во всех точках внутри соленоида.Я назову это \ (B _ {\ small INSIDE} \), что означает \ (B _ {\ small BOTTOM} = B _ {\ small INSIDE} \). Точно так же мы обнаружили, что величина магнитного поля имеет одно и то же (другое) значение во всех точках вне соленоида. Назовем это \ (B _ {\ small OUTSIDE} \), что означает \ (B _ {\ small TOP} = B _ {\ small OUTSIDE} \). Таким образом:

\ [B _ {\ small INSIDE} = B _ {\ small OUTSIDE} + \ mu_o n I \]

Это все, что я могу сделать с учетом закона Гаусса для магнитного поля, симметрии и только закона Ампера.Отсюда я перехожу к экспериментальным результатам с длинными конечными соленоидами. Экспериментально мы обнаруживаем, что магнитное поле вне соленоида исчезающе мало, а внутри соленоида есть заметное магнитное поле. Настройка

\ [B _ {\ small OUTSIDE} = 0 \]

мы находим, что магнитное поле внутри длинного прямого соленоида равно:

\ [B _ {\ small INSIDE} = \ mu_o n I \]

Авторы и авторство

Закон Ампера> ИНЖИНИРИНГ.com

Закон Ампера №
, опубликовано 10 ноября 2006 г. |
Закон Ампера

Определение в амперах : Если два длинных параллельных провода на расстоянии 1 м друг от друга несут одинаковый ток и сила на единицу длины на каждом проводе составляет 2×10 -7 Н / м, тогда ток определяется как 1 А. Рассмотрим два длинных прямых, параллельные провода, разделенные расстоянием a и несущие токи I 1 и I 2 в одном направлении.Мы можем легко определить силу на одном проводе из-за магнитного поля, создаваемого другим проводом. Провод 2, по которому проходит ток I 2 , создает магнитное поле B 2 в месте расположения провода 1. Направление B 2 перпендикулярно проводу 1.

Величина силы на длине л провода 1 составляет

Поскольку l перпендикулярно B 2 , величина F 1 равна

Мы можем переписать это в терминах силы на единицу длины как

Числовое значение 2×10 -7 Н / м получается из приведенного выше уравнения с I 1 = I 2 = 1 A и a = 1 м. Закон Ампера гласит, что линейный интеграл B . ds вокруг любого замкнутого пути равно, где I — полный установившийся ток, проходящий через любую поверхность, ограниченную замкнутым контуром

Закон Ампера действителен только для установившихся токов и полезен только для расчета магнитного поля токовых конфигураций, имеющих высокую степень симметрии.

Пожалуйста, включите JavaScript, чтобы просматривать комментарии от Disqus.

Исследование закона Ампера для длинного токоведущего провода

Один из классов задач, связанных с магнитными полями, касается создания магнитного поля проводником с током или движущимися зарядами. Еще в начале 1800-х годов Эрстед открыл, что токи вызывают магнитные эффекты. Количественное соотношение между напряженностью магнитного поля и током позже было воплощено в законе Ампера, расширение которого, сделанное Максвеллом, является одним из четырех основных уравнений электромагнетизма.

PocketLab, используемый вместе с длинным прямым проводом с током, предлагает студентам прекрасную возможность количественно изучить взаимосвязь между напряженностью магнитного поля B и (1) током i в проводе и (2) расстоянием r от центр провода. Студенты смогут подтвердить экспериментальные результаты, что

На рисунке ниже показана экспериментальная установка, использованная автором. Длинный прямой провод (красный) протягивается от подставки для кольца к полу, а свободные концы провода присоединяются к источнику постоянного тока, который позволяет изменять ток по желанию.Текущее значение отображается в амперах на крайнем правом цифровом индикаторе источника питания. Стол позволял раздвигать секции так, чтобы проволока находилась в центре стола. Проволоку с таким же успехом можно было разместить вдоль внешнего края стола. На стол ставится линейка, обнуляемая по центру проволоки. Затем PocketLab можно разместить на нужном расстоянии от провода.

На рисунке ниже крупным планом показаны PocketLab, линейка NSTA и провод.Линейка обнуляется по центру провода, и PocketLab отображается так, что ее левый край находится на отметке 3 см на линейке. Поскольку магнитный датчик PocketLab расположен примерно на 0,5 см от левого края, что показано черным X, нарисованным на PocketLab, расстояние r от провода на этой фотографии будет 3,5 см. PocketLab настроен на предоставление данных о величине магнитного поля и обнуляется, когда в проводе нет тока.

РАЗЛИЧНЫЙ ТОК ПРИ СОХРАНЕНИИ ПОСТОЯННОЙ РАССТОЯНИЯ

Видео ниже содержит данные о величине магнитного поля при изменении силы тока, но с сохранением расстояния r постоянным равным 1.5 см по всей длине. Данные из этого видео или прикрепленного файла магнитометра можно использовать в Excel для получения диаграммы зависимости B от i.

Приведенная ниже таблица в Excel четко показывает, что магнитное поле B прямо пропорционально току i в амперах. Подгонка линейного тренда / регрессии дает значение R-квадрат 0,9999. Из уравнения линейной регрессии видно, что магнитное поле увеличивается примерно на 7,3 мкТл для каждого увеличения тока в амперах.

РАЗЛИЧНОЕ РАССТОЯНИЕ ВО ВРЕМЯ СОХРАНЕНИЯ ПОСТОЯННОГО ТОКА

Видео ниже содержит данные о величине магнитного поля при изменении расстояния, но с постоянным током около 6 ампер на всем протяжении.Данные из этого видео или прикрепленного файла магнитометра можно использовать в Excel для получения диаграммы зависимости B от r.

Таблица Excel, приведенная ниже, ясно показывает, что магнитное поле B обратно пропорционально расстоянию r в см. Подгонка тренда / регрессии мощности дает значение R-квадрат 0,9981. Из уравнения регрессии мощности видно, что степень равна -1,072, что очень близко к -1, ожидаемому для обратной пропорциональности первой степени.

Окружной закон Ампера

Окружной закон Ампера
Далее: Теорема Гельмгольца Up: Не зависящие от времени уравнения Максвелла Предыдущий: Магнитные монополи? Рассмотрим, опять же, бесконечный прямой провод, выровненный по оси и несущий ток.Поле, создаваемое таким проводом, записывается

(257)

в цилиндрических полярных координатах. Рассмотрим круговую петлю в плоскости — который центрируется на проволоке. Предположим, что радиус этой петли равен. Оценим линейный интеграл . Этот интеграл легко выполнить, поскольку магнитное поле всегда параллельно линейный элемент. У нас есть

(258)

Однако мы знаем из теоремы Стокса, что

(259)

где любая поверхность, прикрепленная к петле.

Оценим напрямую. Согласно формуле. (254),

где использовались , и т. Д. Теперь у нас проблема. Из уравнений (258) и (259) следует, что

(263)

Но мы только что продемонстрировали, что . Эта проблема очень напоминает трудности, с которыми мы раньше сталкивались . Напомним, что для тома, содержащего дискретный заряд, но это в общем.Мы обошли эту проблему говоря, что это трехмерный дельта-функция, пик которой совпадает с положением заряда. Точно так же мы можем обойти нашу настоящую трудность, сказав, что — двумерная дельта-функция. Трехмерная дельта-функция является особой (но интегрируемой) точкой в пространстве, тогда как двумерная дельта-функция — это особая строка в пространстве. Это ясно из рассмотрения формул. (260) — (262), что единственная составляющая которая может быть сингулярной, является -компонента, и что эта может быть единственным числом на оси -оси ( i.е. ,). Таким образом, особенность совпадает с положением тока, и мы можем написать

(264)

Вышеприведенное уравнение, безусловно, дает , и везде отдельно от -оси, в соответствии с уравнениями. (260) — (262). Предположим, что мы интегрируем по плоская поверхность, соединенная с петлей. Элемент поверхности , так

(265)

где интегрирование ведется по области .Однако, поскольку единственная часть, которая на самом деле в поверхностный интеграл вносит бит, который лежит бесконечно близко к оси, мы можем интегрировать по всем и без изменения результата. Таким образом, получаем

(266)

что согласуется с формулой. (263).

Но почему мы так старались доказать что-то с помощью теории векторного поля, которое можно продемонстрировать в одну линию через обычные анализ [см.(258)]? Ответ, конечно же, таков: векторное поле результат легко обобщается, тогда как обычный результат — это просто частный случай. Например, ясно, что уравнение. (266) верно для любой поверхности , прикрепленной к петле C, а не просто плоская поверхность. Более того, предположим, что мы искажаем нашу простую круговую петлю так что он больше не круглый и даже не лежит в одной плоскости. Что сейчас такое линейный интеграл вокруг петли? Это уже не простая проблема для обычных анализ, потому что магнитное поле не параллельно линейному элементу петля.Однако согласно теореме Стокса

(267)

с участием дается формулой. (264). Обратите внимание, что единственная часть который дает вклад в поверхностный интеграл, представляет собой бесконечно малую область с центром на оси. Итак, пока фактически пересекает ось, не имеет значения, какой формы остальная поверхность, и мы всегда получаем один и тот же ответ для поверхностного интеграла:

(268)

Таким образом, при условии, что кривая перемещается по оси, и, следовательно, любая поверхность присоединенный к пересекает ось, линейный интеграл равно .Конечно, если не циркулирует ось, тогда прикрепленная поверхность не пересекает ось и равно нулю. Есть еще одна оговорка. Линия интеграл для цикла, который циркулирует ось по часовой стрелке (если смотреть вверх -ось). Однако, если петля движется против часовой стрелки направлении, то интеграл равен. Это следует потому, что в последнем случае -компонента поверхностного элемента противоположно направлена ​​к текущий поток в точке, где поверхность пересекает провод.

Рассмотрим теперь провода, направленные вдоль оси -оси с координатами (,) в плоскости -, каждая из которых несет ток в положительное направление. Совершенно очевидно, что уравнение. (264) обобщает к

(269)

Если мы проинтегрируем магнитное поле вокруг некоторой замкнутой кривой, которая может иметь любую формы и не обязательно лежат в одной плоскости, то теорема Стокса и из приведенного выше уравнения следует, что

(270)

где — полный ток, ограниченный кривой.Опять же, если кривая перемещает th провод по часовой стрелке (если смотреть вниз направление тока), то провод способствует к совокупному току. С другой стороны, если кривая движется против часовой стрелки, то провод способствует . Наконец, если кривая вообще не перемещает проволоку, тогда провод ничего не способствует.

Уравнение (269) — это уравнение поля, описывающее, как набор -направленных токоведущие провода создают магнитное поле.Эти провода имеют нулевой толщины, что означает, что мы пытаемся сжать конечное количество ток в бесконечно малую область. Этот учитывает дельта-функции в правой части уравнение. Точно так же мы получили дельта-функции в разд. 3,4 потому что мы имели дело с точечными обвинениями. Давайте теперь обобщим на более реалистичный случай диффузных токов. Предположим, что -ток, протекающий через маленький прямоугольник в плоскости — с центром в координатах (,) и размеров и является .Здесь называется плотностью тока в направление. Интегрируем над этим прямоугольником. Предполагается, что прямоугольник достаточно мал, чтобы существенно не меняется. Согласно формуле. (270) этот интеграл равен равный умноженному на общий ток, протекающий через прямоугольник. Таким образом,

(271)

откуда следует, что

(272)

Конечно, в -оси нет ничего особенного.Предположим, у нас есть набор диффузные токи, текущие в -направлении. Ток, протекающий через небольшой прямоугольник в плоскости — с центром в координатах (,) и размеров и определяется выражением , где — плотность тока в -направлении. Совершенно очевидно, что мы можем написать

(273)

с аналогичным уравнением для диффузного токи, протекающие по оси. Мы можем совместить эти уравнения с формулой. (272) для формирования единого уравнения векторного поля который описывает, как электрические токи создают магнитные поля,

(274)

где — векторная плотность тока.Это третье уравнение Максвелла. Электрический ток, протекающий через небольшая площадь, расположенная на позиции, . Предположим, что пространство заполнено частицами заряда, плотность которых , а скорость . Плотность заряда составляет дано . Плотность тока дана от , и, очевидно, является собственным векторным полем (скорости являются правильными векторами, поскольку они в конечном итоге являются производными от смещений).

Если мы составим линейный интеграл вокруг некоторой общей замкнутой кривой , используя теорему Стокса и уравнение поля (274), то получать

(275)

Другими словами, линейный интеграл магнитного поля вокруг любого замкнутого контура равна умноженному на поток плотности тока через.Этот Результат называется по закону Ампера . Если токи текут в проводов нулевой толщины, то закон Ампера сводится к формуле (270).

Поток плотности тока сквозной оценивается путем интегрирования по любой поверхности прикреплен к. Предположим, что мы берем две разные поверхности и . Ясно, что если схема Ампера закон должен иметь какой-то смысл, тогда поверхностный интеграл лучше сравнять интеграл . То есть, когда мы вычисляем поток тока хотя, используя две разные прикрепленные поверхности, нам лучше получить тот же ответ, иначе уравнение.(275) неверно (поскольку левая часть явно независима поверхности, охватывающей C). Мы видели в разд. 2 что если интеграл от векторного поля на некоторой поверхности, прикрепленной к петле, зависит только от петли и является независимо от покрывающей его поверхности, то это означает, что . Поток тока плотность через любую петлю вычисляется путем вычисления интеграла за любая поверхность, которая охватывает петлю. В соответствии с По закону оборота Ампера этот интеграл зависит только от и полностью не зависит от ( и.е. , он равен линейному интегралу от около, который зависит от включен, но не включен). Отсюда следует, что . Фактически, мы можно получить это соотношение непосредственно из уравнения поля (274). Мы знаем это дивергенция завитка автоматически равна нулю, так что расхождение уравнения (274), получаем

(276)

Мы показали, что для того, чтобы закон Ампера имел какой-либо смысл, нам нужно .Физически это означает, что текущий текущий ток через любую замкнутую поверхность равен нулю. До сих пор мы рассматривали только стационарные заряды и установившиеся токи. Понятно, что если все обвинения стационарный, и все токи устойчивы, значит, чистый ток не может протекать через закрытую поверхность, так как это будет означать накопление заряда в том в комплекте. Другими словами, пока мы ограничиваем наше расследование к стационарным зарядам и постоянным токам, то мы ожидаем , и закон Ампера имеет смысл.Однако предположим, что теперь мы ослабим это ограничение. Предположим, что некоторые из зарядов в томе решают переместиться за пределами . Ясно, что чистый поток электрического тока через ограничивающая поверхность, пока это происходит. Это следует из Теорема Гаусса о том, что . В этих условиях Обходной закон Ампера рушится в кучу. Позже мы увидим, что можем спасти Обходной закон Ампера путем добавления дополнительного члена, включающего производную по времени, к правая часть уравнения поля (274).Для стационарных ситуаций (, т.е. , ), это дополнительным сроком можно пренебречь. Таким образом, уравнение поля фактически составляет лишь две трети третьего уравнения Максвелла: отсутствует член с правой стороны.

Мы вывели два уравнения поля, включающие магнитные поля (фактически, мы получили только один и две трети):

Мы получили эти уравнения, рассматривая поля, порождаемые бесконечно длинные, прямые, устойчивые токи.Это, конечно, довольно особый класс токи. Теперь мы должны вернуться и повторить процесс для обычных токов. По факту, если бы мы сделали это, мы бы обнаружили, что приведенные выше уравнения поля все еще выполняются (при условии, что что токи устойчивы). К сожалению, это демонстрация довольно беспорядочная и чрезвычайно утомительная. Есть подход получше. Допустим, предположим, что приведенные выше уравнения поля верны для любого набор установившихся токов. Тогда мы сможем, с относительно небольшими усилиями, используйте эти уравнения, чтобы получить правильную формулу для магнитного поля индуцируется общим набором установившихся токов, тем самым доказывая, что наше предположение верно.Подробнее об этом позже.

---

Далее: Теорема Гельмгольца Up: Не зависящие от времени уравнения Максвелла Предыдущий: Магнитные монополи?

Ричард Фицпатрик 2006-02-02

Закон Ампера — Урок — Инженерное дело

(1 Рейтинг)

Быстрый просмотр

Уровень оценки: 12 (11–12)

Требуемое время: 45 минут

Зависимость урока:

Тематические области: Физика

Ожидаемые характеристики NGSS:

---

Поделиться:

Резюме

Демонстрация в классе знакомит студентов с силой между двумя токонесущими петлями, сравнивая притяжение и отталкивание между петлями и между двумя магнитами.После лекции по закону Ампера (включая некоторые примеры случаев и задач) студенты начинают использовать эти концепции для расчета магнитного поля вокруг петли. Это применяется для определения магнитного поля тороида, представляя тороид как соленоид с петлей. Студенты используют закон Ампера для решения некоторых домашних заданий. Эта инженерная программа соответствует научным стандартам нового поколения (NGSS).

Инженерное соединение

Понимание закона Ампера позволяет инженерам вычислять магнитное поле вокруг петли, что полезно при изучении магнитного поля, создаваемого магнитами МРТ.Помимо расчета магнитного поля, инженеры используют закон Ампера для определения величины тока и напряжения, необходимых для создания работающей печатной платы для выполнения желаемых задач.

Цели обучения

После этого урока учащиеся должны уметь

• Примените закон Ампера для расчета магнитных полей в симметричных ситуациях.
• Опишите магнитное поле тороида.

Образовательные стандарты

Каждый урок или действие TeachEngineering соотносится с одним или несколькими научными предметами K-12, образовательные стандарты в области технологий, инженерии или математики (STEM).

Все 100 000+ стандартов K-12 STEM, охватываемые TeachEngineering , собираются, обслуживаются и упаковываются сетью стандартов Achievement Standards Network (ASN) , проект Д2Л (www.achievementstandards.org).

В ASN стандарты иерархически структурированы: сначала по источникам; например , по штатам; внутри источника по типу; например , естественные науки или математика; внутри типа по подтипу, затем по классу, и т. д. .

NGSS: научные стандарты нового поколения — наука

Ожидаемые характеристики NGSS
HS-PS3-2.Разработайте и используйте модели, чтобы проиллюстрировать, что энергия в макроскопическом масштабе может быть учтена либо как движение частиц, либо как энергия, запасенная в полях. (9–12 классы) Вы согласны с таким раскладом? Спасибо за ваш отзыв!
Нажмите, чтобы просмотреть другие учебные программы, соответствующие этим ожиданиям от результатов
Этот урок посвящен следующим аспектам трехмерного обучения NGSS:
Наука и техника	Основные дисциплинарные идеи	Пересекающиеся концепции
Разработайте и используйте модель, основанную на свидетельствах, для иллюстрации взаимосвязей между системами или между компонентами системы. Соглашение о выравнивании: Спасибо за ваш отзыв!	Энергия — это количественное свойство системы, которое зависит от движения и взаимодействия материи и излучения внутри этой системы. То, что существует единственная величина, называемая энергией, объясняется тем фактом, что общая энергия системы сохраняется, даже если внутри системы энергия непрерывно передается от одного объекта к другому и между его различными возможными формами. Соглашение о выравнивании: Спасибо за ваш отзыв! В макроскопическом масштабе энергия проявляется множеством способов, таких как движение, звук, свет и тепловая энергия. Соглашение о выравнивании: Спасибо за ваш отзыв! Эти отношения лучше понять в микроскопическом масштабе, в котором все различные проявления энергии могут быть смоделированы как комбинация энергии, связанной с движением частиц, и энергии, связанной с конфигурацией (относительное положение частиц). В некоторых случаях энергия относительного положения может рассматриваться как хранимая в полях (которые опосредуют взаимодействия между частицами).Эта последняя концепция включает излучение, явление, при котором энергия, запасенная в полях, перемещается в пространстве. Соглашение о выравнивании: Спасибо за ваш отзыв!	Энергия не может быть создана или уничтожена — она ​​только перемещается между одним местом и другим местом, между объектами и / или полями или между системами. Соглашение о выравнивании: Спасибо за ваш отзыв!

Государственные стандарты Common Core — математика

Международная ассоциация преподавателей технологий и инженерии — Технология

• Энергию можно разделить на основные формы: тепловую, лучистую, электрическую, механическую, химическую, ядерную и другие.(Оценки 9 — 12) Подробнее

  Посмотреть согласованную учебную программу

  Вы согласны с таким раскладом? Спасибо за ваш отзыв!

• Технологические инновации часто возникают в результате обмена идеями, знаниями или навыками в рамках технологии, между технологиями или в других областях.(Оценки 9 — 12) Подробнее

  Посмотреть согласованную учебную программу

  Вы согласны с таким раскладом? Спасибо за ваш отзыв!

ГОСТ Предложите выравнивание, не указанное выше

Какое альтернативное выравнивание вы предлагаете для этого контента?

Введение / Мотивация

Чтобы решить проблему безопасности МРТ (данного устройства), нам необходимо понять и измерить магнитное поле, создаваемое токовыми петлями.Инженеры продолжают изучать магнитные поля и вместе с другими инженерами стремятся разработать более мощные аппараты МРТ мощностью около 7 Тесла по сравнению с обычными 1,5 Тесла, используемыми в большинстве средств визуализации.

Демонстрация класса: сила между двумя токовыми петлями

Цель: Цель демонстрации — показать силу между двумя токоведущими петлями. Притяжение и отталкивание между петлями очень похоже на силу между магнитами и может помочь студентам начать визуализировать силу между токовыми петлями, связанную с током внутри твердого тела или магнитным моментом.

Материалы:

• 2 катушки малого диаметра
• 2 Блок питания мощностью 30 Вт или выше, 5 В постоянного тока
• 2 лабораторных стенда
• 1 тонкая фольга алюминиевая
• 4 провода с зажимом типа «крокодил»
• 1 рулон ленты

* Эта демонстрация была протестирована с катушкой диаметром 2 дюйма на 100 витков с использованием магнитного провода 20 калибра, скрепленного изолентой.

Рисунок A. Демонстрационная установка класса.

Перед тем, как представить демонстрацию, поставьте задачу о двух коротких сегментах провода, выровненных параллельно, и попросите учащихся определить направление магнитного поля в каждом сегменте, создаваемом другим сегментом.Затем попросите их определить направление магнитной силы на каждом сегменте. Затем рассмотрим, как многие из этих сегментов образуют петлю, в которой каждый сегмент петли притягивается к соответствующему сегменту другой петли. Попросите учащихся определить вектор магнитного момента каждой катушки, чтобы сделать вывод, что петли с параллельными магнитными моментами будут притягиваться.

Настройте демонстрацию, как показано на рисунке A. Подключите каждую петлю к собственному источнику питания, но не замыкайте схему, пока не будете готовы начать демонстрацию, поскольку провода могут перегреться.Не оставляйте цепи подключенными более чем на несколько секунд. На мгновение замкните цепь до обеих катушек и посмотрите, как они притягиваются. Измените направление тока в одной из петель, чтобы увидеть, как они отталкиваются.

Предпосылки и концепции урока для учителей

Устаревшая информация цикла

Этот урок вписывается в фазу исследования и проверки наследия, во время которой учащимся предоставляется дополнительная информация, позволяющая им пересмотреть свои первоначальные идеи для решения задачи.Аспект исследования состоит из демонстрации в классе силы между двумя токовыми петлями и лекции о законе Ампера и его приложениях.

Закон Ампера

Хотя общий магнитный поток через замкнутую поверхность должен быть равен нулю, сумма магнитного поля вокруг замкнутого контура не обязательно должна равняться нулю. Более конкретно, если вообразить замкнутый цикл в пространстве, мы можем создать вектор в каждом крошечном сегменте, называемый dl, указывающий в направлении цикла, с величиной, равной длине сегмента.Затем мы посмотрим на магнитное поле в этой точке, возьмем скалярное произведение и представим его как магнитное поле вдоль этого сегмента петли. Интеграл этих скалярных произведений вокруг контура является математически точным способом рассмотрения магнитного поля вокруг замкнутого контура (см. Рисунок B).

Рисунок B Авторское право

Авторское право © 2006 Эрик Аппельт, Университет Вандербильта

Как вы можете себе представить, магнитное поле вокруг петли было бы больше, если бы провод, по которому проводился ток, проходил через внутреннюю часть петли.Фактически, точное значение поля вокруг контура — это где I — полный ток, проходящий через контур.

Этот результат назван законом Ампера в честь его первооткрывателя.

Как и закон Гаусса, он полезен для определения величины магнитного поля в высокосимметричных ситуациях.

Пример: Определите магнитное поле вне бесконечно длинного прямого провода.

Решение: Рассмотрим замкнутую круговую петлю радиуса R вокруг провода с центром на оси провода, как показано на рисунке C.Обратите внимание, что диаграмма вращательно-симметрична, поэтому магнитное поле вокруг контура должно иметь постоянную величину.

Рисунок Ccopyright

Copyright © 2006 Эрик Аппельт, Университет Вандербильта

Таким образом,.

Теперь по закону Ампера,

Этот результат соответствует закону Био-Савара. Обратите внимание, что это, по-видимому, работает для конечного отрезка провода и дает тот же результат, что противоречит результату закона Био-Савара, согласно которому

Экспериментально доказано, что закон Био-Савара верен.Это несоответствие можно понять, поняв, что сегмент провода должен быть частью более крупной цепи, нарушая симметрию и делая недействительным использование закона Ампера, или что ток должен быть нестационарным течением от одного проводника к другому. Исходя из этого, мы можем предположить, что закон Ампера должен выполняться только для установившихся токов.

Тороид

Рисунок D

Тороид в основном представляет собой соленоид, изогнутый в круг, как показано на рисунке D. Эта фигура в форме пончика имеет внутренний радиус a , внешний радиус b , ток I и общее число витков N .Чтобы определить магнитное поле с помощью закона амперов, представьте себе круговую петлю радиусом r , имеющую общий центр с тороидом в плоскости тороида.

Случай 1: r

Если r <, то через контур не проходит ток, поэтому

Поскольку диаграмма обладает осевой симметрией, магнитное поле должно иметь одинаковую величину в любом месте контура, поэтому B = 0 везде внутри внутреннего радиуса.

Случай 2: a

В этом случае каждый виток проходит через петлю в одном направлении, как показано на виде в разрезе на Рисунке E.

Рисунок Ecopyright

Copyright © 2006 Эрик Аппельт, Университет Вандербильта

Случай 3: r> b

В этом случае для каждого внутреннего витка, пропускающего ток I через петлю в одном направлении, есть внешний виток, пропускающий ток I через петлю в другом направлении, так что общий ток через петлю Ампера равен нулю.