Закон (наука) — Википедия

Материал из Википедии — свободной энциклопедии

Зако́н — вербальное и/или математически выраженное утверждение^{[источник не указан 3504 дня]}, имеющее доказательство (в отличие от аксиомы), которое описывает соотношения, связи между различными научными понятиями, предложенное в качестве объяснения фактов и признанное на данном этапе научным сообществом согласующимся с ними. Непроверенное научное утверждение, предположение или догадку называют гипотезой. Закон, справедливость которого была установлена не из теоретических соображений, а из опытных данных, называют эмпирическим законом.

В науке существует множество принципов, которые, — по крайней мере, когда-то в прошлом — считались законами природы: ньютоновский закон всемирного тяготения, законы идеального газа, законы Менделя, законы спроса и предложения и т. д. Другие важные для науки закономерности, как считается, не обладают этим статусом: в их число входят те, которые (в отличие от законов) с точки зрения учёных нуждались — или всё ещё нуждаются — в объяснении. Здесь можно говорить о регулярности океанских приливов, смещении перигелия Меркурия, фотоэлектрическом эффекте, расширении Вселенной и т. п. Кроме того, чтобы определить, что в действительности возможно, учёные прибегают к законам, но не к иным закономерностям: с точки зрения космологов возможность того, что наша Вселенная является замкнутой — или открытой — системой, связана с тем, согласуются ли эти модели с законами тяготения Эйнштейна. В статистической механике законы лежащей в её основе физической теории используются для определения динамически возможных траекторий в пространстве состояний системы.

Философы науки и метафизики рассматривали различные вопросы, связанные с понятием закона, но основным остаётся следующий: что такое закон? На него были даны два авторитетных ответа: системный подход Дэвида Льюиса и теория универсалий Дэвида Армстронга. Среди других интерпретаций проблемы — взгляды антиреалистов и антиредукционистов. Помимо основного вопроса, в современной литературе по теме уделяется внимание следующим проблемам: (i) супервентны ли законы фактам, (ii) какую роль они играют в связи с проблемой индукции, (iii) предполагают ли они метафизическую необходимость, (iv) какова их роль в физике и как она соотносится с их ролью в частных науках.

[1]

Закон движения — Википедия

Закон движения — математическая формулировка того, как движется тело или как происходит движение более общего вида или набор зависимостей, которые выявляют все данные о движении точки.

В классической механике материальной точки закон движения представляет собой три зависимости трёх пространственных координат от времени, либо зависимость одной векторной величины (радиус-вектора) от времени, вида

r→=r→(t)=x(t)ex→+y(t)ey→+z(t)ez→{\displaystyle {\vec {r}}={\vec {r}}(t)=x(t){\vec {e_{x}}}+y(t){\vec {e_{y}}}+z(t){\vec {e_{z}}}}

Закон движения может быть найден, в зависимости от задачи, либо из дифференциальных законов механики (см. Законы Ньютона), либо из интегральных (см. Закон сохранения энергии, Закон сохранения импульса), либо из так называемых вариационных принципов.

Равномерное прямолинейное движение[править | править код]

Простейшим случаем движения материальной точки является равномерное и прямолинейное движение, то есть движение с постоянной по модулю и направлению скоростью. В этом случае её закон движения выглядит следующим образом:

r→(t)=r→0+v→t{\displaystyle {\vec {r}}(t)={\vec {r}}_{0}+{\vec {v}}t},

где r→0{\displaystyle {\vec {r}}_{0}} — радиус-вектор, характеризующий положение точки в момент времени t=0{\displaystyle t=0}, v→{\displaystyle {\vec {v}}} — вектор скорости материальной точки.

Если ось x выбрать направленной вдоль направления вектора скорости, а в качестве нуля выбрать положение материальной точки в момент времени t=0{\displaystyle t=0}, то закон принимает особо простую форму:

x(t)=vt{\displaystyle x(t)=vt},

где v{\displaystyle v} — модуль вектора скорости материальной точки.

Равноускоренное прямолинейное движение[править | править код]

Другим важным частным случаем является прямолинейно движение с постоянным ускорением. В этом случае закон движения имеет вид:

r→(t)=r→0+v→0t+a→t22{\displaystyle {\vec {r}}(t)={\vec {r}}_{0}+{\vec {v}}_{0}t+{\frac {{\vec {a}}t^{2}}{2}}},

где v→0{\displaystyle {\vec {v}}_{0}} — вектор скорости материальной точки в момент времени t=0{\displaystyle t=0}, a→{\displaystyle {\vec {a}}} — вектор ускорения материальной точки.

Если ось x выбрать направленной вдоль направления вектора ускорения, а в качестве нуля выбрать положение материальной точки в момент времени t=0{\displaystyle t=0}, то закон принимает более простую форму:

x(t)=v0xt+at22{\displaystyle x(t)=v_{0x}t+{\frac {at^{2}}{2}}},

где v0x{\displaystyle v_{0x}} — проекция вектора скорости материальной точки на ось x в момент времени t=0{\displaystyle t=0}, a{\displaystyle a} — модуль вектора ускорения материальной точки.

Равномерное круговое движение[править | править код]

При движении по окружности с постоянной по модулю скоростью (или, что то же самое с постоянной угловой скоростью) вектор ускорения направлен строго перпендикулярно вектору скорости в сторону центра окружности. В этом случае закон движения может быть записан в следующем виде:

r→(t)=r→0+v→0t+ann→(t)t22{\displaystyle {\vec {r}}(t)={\vec {r}}_{0}+{\vec {v}}_{0}t+{\frac {a_{n}{\vec {n}}(t)t^{2}}{2}}},

где an{\displaystyle a_{n}} — так называемое нормальное ускорение, n→{\displaystyle {\vec {n}}} — единичный вектор нормали к круговой траектории движущейся точки, направленный к центру окружности, то есть (v→⋅n→)=0{\displaystyle ({\vec {v}}\cdot {\vec {n}})=0}. Величина an{\displaystyle a_{n}} постоянна и равна an=v2R=ω2R{\displaystyle a_{n}={\frac {v^{2}}{R}}=\omega ^{2}R}. Вектор n→{\displaystyle {\vec {n}}} равномерно вращается с угловой скоростью ω=vR{\displaystyle \omega ={\frac {v}{R}}}, где R — радиус окружности, по которой движется материальная точка.

Удобнее при рассмотрении движения по окружности перейти к угловым переменным: углу φ{\displaystyle \varphi }, угловой скорости ω{\displaystyle \omega } и угловому ускорению ε{\displaystyle \varepsilon }. В этих переменных закон равномерного движения по окружности принимает следующий вид:

φ(t)=φ0+ωt{\displaystyle \varphi (t)=\varphi _{0}+\omega t}

Равноускоренное движение по окружности[править | править код]

При равноускоренном движении по окружности вектор ускорения меняет как своё направление, так и величину модуля. Постоянным остаётся только так называемая тангенциальная составляющая ускорения, равная проекции вектора ускорения на прямую, вдоль которой направлен вектор скорости (эта же прямая является касательной к окружности, по которой движется материальная точка). Закон движения может быть при этом записан в следующем виде:

r→(t)=r→0+v→0t+(an(t)n→(t)+aτs→(t))t22{\displaystyle {\vec {r}}(t)={\vec {r}}_{0}+{\vec {v}}_{0}t+{\frac {\left(a_{n}(t){\vec {n}}(t)+a_{\tau }{\vec {s}}(t)\right)t^{2}}{2}}},

где aτ{\displaystyle a_{\tau }} — тангенциальное ускорение, s→{\displaystyle {\vec {s}}} — единичный вектор касательной к окружности. Величина aτ{\displaystyle a_{\tau }} остаётся постоянной, величина an=v2(t)R{\displaystyle a_{n}={\frac {v^{2}(t)}{R}}} изменяется с изменением модуля скорости, вектора n→{\displaystyle {\vec {n}}} и s→{\displaystyle {\vec {s}}} вращаются с переменной угловой скоростью ω(t)=v(t)R{\displaystyle \omega (t)={\frac {v(t)}{R}}}.

В угловых переменных закон равноускоренного движения по окружности имеет более простой вид:

φ(t)=φ0+ω0t+εt22{\displaystyle \varphi (t)=\varphi _{0}+\omega _{0}t+{\frac {\varepsilon t^{2}}{2}}},

где ε=aτR{\displaystyle \varepsilon ={\frac {a_{\tau }}{R}}}.

Закон Гука — Википедия

Материал из Википедии — свободной энциклопедии

Текущая версия страницы пока не проверялась опытными участниками и может значительно отличаться от версии, проверенной 7 ноября 2019; проверки требуют 20 правок. Текущая версия страницы пока не проверялась опытными участниками и может значительно отличаться от версии, проверенной 7 ноября 2019; проверки требуют 20 правок. Видеоурок: закон Гука

Зако́н Гу́ка — утверждение, согласно которому, деформация, возникающая в упругом теле (пружине, стержне, консоли, балке и т. д.), пропорциональна приложенной к этому телу силе. Открыт в 1660 году английским учёным Робертом Гуком^[1].

Следует иметь в виду, что закон Гука выполняется только при малых деформациях. При превышении предела пропорциональности связь между напряжениями и деформациями становится нелинейной. Для многих сред закон Гука неприменим даже при малых деформациях.

Для тонкого растяжимого стержня закон Гука имеет вид:

F=kΔl.{\displaystyle F=k\Delta l.}

Здесь F{\displaystyle F} — сила, которой растягивают (сжимают) стержень, Δl{\displaystyle \Delta l} — абсолютное удлинение (сжатие) стержня, а k{\displaystyle k} — коэффициент упругости (или жёсткости).

Коэффициент упругости зависит как от свойств материала, так и от размеров стержня. Можно выделить зависимость от размеров стержня (площади поперечного сечения S{\displaystyle S} и длины L{\displaystyle L}) явно, записав коэффициент упругости как

k=ESL.{\displaystyle k={\frac {ES}{L}}.}

Величина E{\displaystyle E} называется модулем упругости первого рода, или модулем Юнга и является механической характеристикой материала.

Если ввести относительное удлинение

ε=ΔlL{\displaystyle \varepsilon ={\frac {\Delta l}{L}}}

и нормальное напряжение в поперечном сечении

σ=FS,{\displaystyle \sigma ={\frac {F}{S}},}

то закон Гука для относительных величин запишется как

σ=Eε .{\displaystyle \sigma =E\varepsilon \ .}

В такой форме он справедлив для любых малых объёмов материала.

Также при расчёте прямых стержней применяют запись закона Гука в относительной форме

Δl=FLES.{\displaystyle \Delta l={\frac {FL}{ES}}.}

В общем случае напряжения и деформации описываются тензорами второго ранга в трёхмерном пространстве (имеют по 9 компонент). Связывающий их тензор упругих постоянных является тензором четвёртого ранга Cijkl{\displaystyle C_{ijkl}} и содержит 81 коэффициент. Вследствие симметрии тензора Cijkl{\displaystyle C_{ijkl}}, а также тензоров напряжений и деформаций, независимыми являются только 21 постоянная. Закон Гука выглядит следующим образом:

σij=∑klCijkl⋅εkl,{\displaystyle \sigma _{ij}=\sum _{kl}C_{ijkl}\cdot \varepsilon _{kl},}

где σij{\displaystyle \sigma _{ij}} — тензор напряжений, εkl,{\displaystyle \varepsilon _{kl},} — тензор деформаций. Для изотропного материала тензор Cijkl{\displaystyle C_{ijkl}} содержит только два независимых коэффициента.

Благодаря симметрии тензоров напряжения и деформации, закон Гука может быть представлен в матричной форме.

Для линейно упругого изотропного тела:

εx=σxE−μEσy−μEσz{\displaystyle \varepsilon _{x}={\frac {\sigma _{x}}{E}}-{\frac {\mu }{E}}\sigma _{y}-{\frac {\mu }{E}}\sigma _{z}}

εy=σyE−μEσx−μEσz{\displaystyle \varepsilon _{y}={\frac {\sigma _{y}}{E}}-{\frac {\mu }{E}}\sigma _{x}-{\frac {\mu }{E}}\sigma _{z}}

εz=σzE−μEσx−μEσy{\displaystyle \varepsilon _{z}={\frac {\sigma _{z}}{E}}-{\frac {\mu }{E}}\sigma _{x}-{\frac {\mu }{E}}\sigma _{y}}

γxy=τxyG{\displaystyle \gamma _{xy}={\frac {\tau _{xy}}{G}}}

γyz=τyzG{\displaystyle \gamma _{yz}={\frac {\tau _{yz}}{G}}}

γxz=τxzG{\displaystyle \gamma _{xz}={\frac {\tau _{xz}}{G}}}

где E{\displaystyle E} — модуль Юнга, μ{\displaystyle \mu } — коэффициент Пуассона, G=E2(1+μ){\displaystyle G={\frac {E}{2(1+\mu )}}} — модуль сдвига.

Законы Ньютона — Википедия

Зако́ны Нью́то́на — три важнейших закона классической механики, которые позволяют записать уравнения движения для любой механической системы, если известны силы, действующие на составляющие её тела. Впервые в полной мере сформулированы Исааком Ньютоном в книге «Математические начала натуральной философии» (1687 год)^[1][2]. В ньютоновском изложении механики, широко используемом и в настоящее время, эти законы являются аксиомами, базирующимися на обобщении экспериментальных результатов.

Первый закон Ньютона постулирует существование инерциальных систем отсчета. Поэтому он также известен как закон инерции. Инерция (она же инертность^[3]) — свойство тела сохранять скорость своего движения неизменной по величине и направлению, когда не действуют никакие силы, а также свойство тела сопротивляться изменению его скорости. Чтобы изменить скорость движения тела, необходимо приложить некоторую силу, причём результат действия одной и той же силы на разные тела будет различным: тела обладают разной инерцией (инертностью), величина которой характеризуется их массой.

Современная формулировка[править | править код]

В современной физике первый закон Ньютона принято формулировать в следующем виде^[4]:

Историческая формулировка[править | править код]

Ньютон сформулировал первый закон механики так:

Всякое тело продолжает удерживаться в своём состоянии покоя или равномерного и прямолинейного движения, пока и поскольку оно не понуждается приложенными силами изменить это состояние.

С современной точки зрения, такая формулировка неудовлетворительна. Во-первых, термин «тело» следует заменить термином «материальная точка», так как тело конечных размеров в отсутствие внешних сил может совершать и вращательное движение. Во-вторых, и это главное, Ньютон в своём труде опирался на существование абсолютной неподвижной системы отсчёта, то есть абсолютного пространства и абсолютного времени, а это представление современная физика отвергает. С другой стороны, в произвольной (например, вращающейся) системе отсчёта закон инерции неверен, поэтому ньютоновская формулировка была заменена постулатом существования инерциальных систем отсчета.

Второй закон Ньютона — дифференциальный закон движения, описывающий взаимосвязь между приложенной к материальной точке силой и получающимся от этого ускорением этой точки. Фактически, второй закон Ньютона вводит массу как меру проявления инертности материальной точки в выбранной инерциальной системе отсчёта (ИСО).

Масса материальной точки при этом полагается величиной постоянной во времени и независящей от каких-либо особенностей её движения и взаимодействия с другими телами^[5][6][7][8].

Современная формулировка[править | править код]

В инерциальной системе отсчёта ускорение, которое получает материальная точка с постоянной массой, прямо пропорционально равнодействующей всех приложенных к ней сил и обратно пропорционально её массе.

При подходящем выборе единиц измерения, этот закон можно записать в виде формулы:

a→=F→m,{\displaystyle {\vec {a}}={\frac {\vec {F}}{m}},}

где a→{\displaystyle {\vec {a}}} — ускорение материальной точки;

F→{\displaystyle {\vec {F}}} — равнодействующая всех сил, приложенных к материальной точке;
m{\displaystyle m} — масса материальной точки.

Второй закон Ньютона может быть также сформулирован в эквивалентной форме с использованием понятия импульс:

В инерциальной системе отсчета скорость изменения импульса материальной точки равна равнодействующей всех приложенных к ней внешних сил. dp→dt=F→,{\displaystyle {\frac {d{\vec {p}}}{dt}}={\vec {F}},}

где p→=mv→{\displaystyle {\vec {p}}=m{\vec {v}}} — импульс точки, v→{\displaystyle {\vec {v}}} — её скорость, а t{\displaystyle t} — время. При такой формулировке, как и при предшествующей, полагают, что масса материальной точки неизменна во времени

[9]^[10][11].

Иногда предпринимаются попытки распространить сферу применения уравнения dp→dt=F→{\displaystyle {\frac {d{\vec {p}}}{dt}}={\vec {F}}} и на случай тел переменной массы. Однако вместе с таким расширительным толкованием уравнения приходится существенным образом модифицировать принятые ранее определения и изменять смысл таких фундаментальных понятий, как материальная точка, импульс и сила^[12][13].

Замечания[править | править код]

Когда на материальную точку действуют несколько сил, с учётом принципа суперпозиции, второй закон Ньютона записывается в виде:

ma→=∑i=1nFi→{\displaystyle m{\vec {a}}=\sum _{i=1}^{n}{\vec {F_{i}}}}

или

dp→dt=∑i=1nFi→.{\displaystyle {\frac {d{\vec {p}}}{dt}}=\sum _{i=1}^{n}{\vec {F_{i}}}.}

Второй закон Ньютона, как и вся классическая механика, справедлив только для движения тел со скоростями, много меньшими скорости света. При движении тел со скоростями, близкими к скорости света, используется релятивистское обобщение второго закона, получаемое в рамках специальной теории относительности.

Следует учитывать, что нельзя рассматривать частный случай (при F→=0{\displaystyle {\vec {F}}=0}) второго закона как эквивалент первого, так как первый закон постулирует существование ИСО, а второй формулируется уже в ИСО.

Историческая формулировка[править | править код]

Исходная формулировка Ньютона:

Изменение количества движения пропорционально приложенной движущей силе и происходит по направлению той прямой, по которой эта сила действует.

Этот закон описывает, как взаимодействуют две материальные точки. Пусть имеется замкнутая система, состоящая из двух материальных точек, в которой первая точка может действовать на вторую с некоторой силой F→1→2{\displaystyle {\vec {F}}_{1\to 2}}, а вторая — на первую с силой F→2→1{\displaystyle {\vec {F}}_{2\to 1}}. Третий закон Ньютона утверждает: сила действия F→1→2{\displaystyle {\vec {F}}_{1\to 2}} равна по модулю и противоположна по направлению силе противодействия F→2→1{\displaystyle {\vec {F}}_{2\to 1}}.

Третий закон Ньютона является следствием однородности, изотропности и зеркальной симметрии пространства^[14][15].

Третий закон Ньютона, как и остальные законы ньютоновской динамики, даёт практически верные результаты лишь только тогда, когда скорости всех тел рассматриваемой системы пренебрежимо малы по сравнению со скоростью распространения взаимодействий (скоростью света)^[16].

Современная формулировка[править | править код]

Материальные точки взаимодействуют друг с другом силами, имеющими одинаковую природу, направленными вдоль прямой, соединяющей эти точки, равными по модулю и противоположными по направлению: F→2→1=−F→1→2.{\displaystyle {\vec {F}}_{2\to 1}=-{\vec {F}}_{1\to 2}.}

Закон утверждает, что силы возникают лишь попарно, причём любая сила, действующая на тело, имеет источник происхождения в виде другого тела. Иначе говоря, сила всегда есть результат взаимодействия тел. Существование сил, возникших самостоятельно, без взаимодействующих тел, невозможно^[17].

Историческая формулировка[править | править код]

Ньютон дал следующую формулировку закона^[1]:

Действию всегда есть равное и противоположное противодействие, иначе — взаимодействия двух тел друг на друга между собою равны и направлены в противоположные стороны.

Для силы Лоренца третий закон Ньютона не выполняется. Лишь переформулировав его как закон сохранения импульса в замкнутой системе из частиц и электромагнитного поля, можно восстановить его справедливость^[18][19].

Законы Ньютона являются аксиомами классической ньютоновской механики. Из них, как следствия, выводятся уравнения движения механических систем, а также «законы сохранения», указанные ниже. Разумеется, есть и законы (например, всемирного тяготения или Гука), не вытекающие из трёх постулатов Ньютона.

Уравнения движения[править | править код]

Уравнение F→=ma→{\displaystyle {\vec {F}}=m{\vec {a}}} является дифференциальным уравнением: ускорение есть вторая производная от координаты по времени. Это значит, что эволюцию (перемещение) механической системы во времени можно однозначно определить, если задать её начальные координаты и начальные скорости.

Заметим, что если бы уравнения, описывающие наш мир, были бы уравнениями первого порядка, то из нашего мира исчезли бы такие явления, как инерция, колебания, волны.

Закон сохранения импульса[править | править код]

Закон сохранения импульса утверждает, что векторная сумма импульсов всех тел системы есть величина постоянная, если векторная сумма внешних сил, действующих на систему тел, равна нулю^[20].

Закон сохранения механической энергии[править | править код]

Если все силы консервативны, то возникает закон сохранения механической энергии взаимодействующих тел: полная механическая энергия замкнутой системы тел, между которыми действуют только консервативные силы, остаётся постоянной^[21].

Использование законов Ньютона предполагает задание некой ИСО. Однако, на практике приходится иметь дело и с неинерциальными системами отсчёта. В этих случаях, помимо сил, о которых идёт речь во втором и третьем законах Ньютона, в механике вводятся в рассмотрение так называемые силы инерции.

Обычно речь идёт о силах инерции двух различных типов^[17][22]. Сила первого типа (даламберова сила инерции^[23]) представляет собой векторную величину, равную произведению массы материальной точки на её ускорение, взятое со знаком минус. Силы второго типа (эйлеровы силы инерции^[23]) используются для получения формальной возможности записи уравнений движения тел в неинерциальных системах отсчёта в виде, совпадающем с видом второго закона Ньютона. По определению, эйлерова сила инерции равна произведению массы материальной точки на разность между значениями её ускорения в той неинерциальной системе отсчёта, для которой эта сила вводится, с одной стороны, и в какой-либо инерциальной системе отсчёта, с другой^[17][22]. Определяемые таким образом силы инерции силами в истинном смысле слова не являются^[24][17], их называют фиктивными^[25], кажущимися^[26] или псевдосилами^[27].

Законы Ньютона в логике курса механики[править | править код]

Существуют методологически различные способы формулирования классической механики, то есть выбора её фундаментальных постулатов, на основе которых затем выводятся законы-следствия и уравнения движения. Придание законам Ньютона статуса аксиом, опирающихся на эмпирический материал, — только один из таких способов («ньютонова механика»). Этот подход принят в средней школе, а также в большинстве вузовских курсов общей физики.

Альтернативным подходом, использующимся преимущественно в курсах теоретической физики, выступает лагранжева механика. В рамках лагранжева формализма имеются одна-единственная формула (запись действия) и один-единственный постулат (тела движутся так, чтобы действие было стационарным), являющийся теоретической концепцией. Из этого можно вывести все законы Ньютона, правда, только для лагранжевых систем (в частности, для консервативных систем). Следует, однако, отметить, что все известные фундаментальные взаимодействия описываются именно лагранжевыми системами. Более того, в рамках лагранжева формализма можно легко рассмотреть гипотетические ситуации, в которых действие имеет какой-либо другой вид. При этом уравнения движения станут уже непохожими на законы Ньютона, но сама классическая механика будет по-прежнему применима.

Практика применения машин в мануфактурной промышленности, строительство зданий, кораблестроение, использование артиллерии позволили ко времени Ньютона накопиться большому числу наблюдений над механическими процессами. Понятия инерции, силы, ускорения всё более прояснялись в течение XVII столетия. Работы Галилея, Борелли, Декарта, Гюйгенса по механике уже содержали все необходимые теоретические предпосылки для создания Ньютоном в механике логичной и последовательной системы определений и теорем^[28].

Страница «Начал» Ньютона с аксиомами механики

Основные законы механики Исаак Ньютон сформулировал в своей книге «Математические начала натуральной философии»^[1]:

Оригинальный текст (лат.)

   LEX I
Corpus omne perseverare in statu suo quiescendi vel movendi uniformiter in directum, nisi quantenus a viribus impressis cogitur statum illum mutare.

   LEX II
Mutationem motus proportionalem esse vi motrici impressae et fieri secundum lineam rectam qua vis illa imprimitur.

   LEX III

Actioni contrariam semper et aequalem esse reactionem: sive corporum duorum actiones in se mutuo semper esse aequales et in partes contrarias dirigi.

Русский перевод этих формулировок законов см. в предыдущих разделах.

Первый закон (закон инерции), в менее чёткой форме, опубликовал ещё Галилей, допускавший свободное движение не только по прямой, но и по окружности (видимо, из астрономических соображений)^[29]. Галилей также сформулировал важнейший принцип относительности, который Ньютон не включил в свою аксиоматику, потому что для механических процессов данный принцип является следствием уравнений динамики. Кроме того, Ньютон считал пространство и время абсолютными понятиями, едиными для всей Вселенной, и явно указал на это в своих «Началах».

Ньютон также дал строгие определения таких физических понятий, как количество движения (не вполне ясно использованное у Декарта^[29]) и сила. Он ввёл в физику понятие массы как меры инертности тела и, одновременно, его гравитационных свойств (ранее физики пользовались понятием вес).

В середине XVII века ещё не существовало современной техники дифференциального и интегрального исчисления. Соответствующий математический аппарат в 1680-е годы параллельно создавался самим Ньютоном (1642—1727), а также Лейбницем (1646—1716). Завершили математизацию основ механики Эйлер (1707—1783) и Лагранж (1736—1813).

1. ↑ ^{1 2 3} Исаак Ньютон. Математические начала натуральной философии. Перевод с латинского и примечания А. Н. Крылова / под ред. Полака Л. С.. — М.: Наука, 1989. — С. 40—41. — 690 с. — (Классики науки). — 5 000 экз. — ISBN 5-02-000747-1.
2. ↑ Тарг С. М. Ньютона законы механики // Физическая энциклопедия : [в 5 т.] / Гл. ред. А. М. Прохоров. — М.: Большая российская энциклопедия, 1992. — Т. 3: Магнитоплазменный — Пойнтинга теорема. — С. 370. — 672 с. — 48 000 экз. — ISBN 5-85270-019-3.
3. ↑ Инерция // Физическая энциклопедия / Гл. ред. А. М. Прохоров. — М.: Советская энциклопедия, 1990. — Т. 2. — С. 146. — 704 с. — ISBN 5-85270-061-4.
4. ↑ Инерциальная система отсчёта // Физическая энциклопедия (в 5 томах) / Под редакцией акад. А. М. Прохорова. — М.: Советская Энциклопедия, 1988. — Т. 2. — С. 145. — ISBN 5-85270-034-7.
5. ↑ «Дополнительной характеристикой (по сравнению с геометрическими характеристиками) материальной точки является скалярная величина m — масса материальной точки, которая, вообще говоря, может быть как постоянной, так и переменной величиной. … В классической ньютоновской механике материальная точка обычно моделируется геометрической точкой с присущей ей постоянной массой) являющейся мерой её инерции.» стр. 137 Седов Л. И., Цыпкин А. Г. Основы макроскопических теорий гравитации и электромагнетизма. М: Наука, 1989.
6. ↑ Маркеев А. П. Теоретическая механика. — М.: ЧеРО, 1999. — С. 87. — 572 с. «Масса материальной точки считается постоянной величиной, не зависящей от обстоятельств движения».
7. ↑ Голубев Ю. Ф. Основы теоретической механики. — М.: МГУ, 2000. — С. 160. — 720 с. — ISBN 5-211-04244-1. «Аксиома 3.3.1. Масса материальной точки сохраняет своё значение не только во времени, но и при любых взаимодействиях материальной точки с другими материальными точками независимо от их числа и от природы взаимодействий».
8. ↑ Журавлёв В. Ф. Основы теоретической механики. — М.: Физматлит, 2001. — С. 9. — 319 с. — ISBN 5-95052-041-3. «Масса [материальной точки] полагается постоянной, независящей ни от положения точки в пространстве, ни от времени».
9. ↑ Маркеев А. П. Теоретическая механика. — М.: ЧеРО, 1999. — С. 254. — 572 с. «…второй закон Ньютона справедлив только для точки постоянного состава. Динамика систем переменного состава требует особого рассмотрения».
10. ↑ «В ньютоновской механике… m=const и dp/dt=ma». Иродов И. Е. Основные законы механики. — М.: Высшая школа, 1985. — С. 41. — 248 с..
11. ↑ Kleppner D., Kolenkow R. J. An Introduction to Mechanics. — McGraw-Hill, 1973. — P. 112. — ISBN 0-07-035048-5. «For a particle in Newtonian mechanics, M is a constant and (d/dt)(Mv) = M(dv/dt) = Ma».
12. ↑ Зоммерфельд А. Механика = Sommerfeld A. Mechanik. Zweite, revidierte auflage, 1944. — Ижевск: НИЦ «Регулярная и хаотическая динамика», 2001. — С. 45—46. — 368 с. — ISBN 5-93972-051-X.
13. ↑ Кильчевский Н. А. Курс теоретической механики. Том 1. — М.: Наука, 1977. 480 с.
14. ↑ Жирнов Н. И. Классическая механика. — Серия: учебное пособие для студентов физико-математических факультетов педагогических институтов. — М., Просвещение, 1980. — Тираж 28 000 экз. — с. 38
15. ↑ Тютин И. В. Симметрия в физике элементарных частиц. Часть 1. Пространственно-временные симметрии. // Соросовский образовательный журнал, 1996, № 5, с. 65
16. ↑ Сивухин Д. В. Общий курс физики. Механика. — М., Наука, 1979. — Тираж 50 000 экз. — с. 85
17. ↑ ^{1 2 3 4} Ишлинский А. Ю. Классическая механика и силы инерции. — М.: «Наука», 1987. — 320 с.
18. ↑ Матвеев А. Н. Механика и теория относительности. — 3-е изд. — М. Высшая школа 1976. — С. 132.
19. ↑ Кычкин И. С., Сивцев В. И. Школьная физика: третий закон Ньютона // Международный журнал экспериментального образования. — 2016. — № 3-2. — С. 191—193.
20. ↑ Тарг С. М. Краткий курс теоретической механики. — М.: Высшая школа, 1995. — С. 282. — 416 с. — ISBN 5-06-003117-9.
21. ↑ Савельев И. В. Глава 3. Работа и энергия // Курс общей физики. Механика. — 4-е изд. — М.: Наука, 1970. — С. 89—99. — ISBN 5-17-002963-2.
22. ↑ ^{1 2} Тарг С. М. Сила инерции // Физическая энциклопедия : [в 5 т.] / Гл. ред. А. М. Прохоров. — М.: Большая российская энциклопедия, 1994. — Т. 4: Пойнтинга — Робертсона — Стримеры. — С. 494—495. — 704 с. — 40 000 экз. — ISBN 5-85270-087-8.
23. ↑ ^{1 2} Ишлинский А. Ю. К вопросу об абсолютных силах и силах инерции в классической механике // Теоретическая механика. Сборник научно-методических статей. — 2000. — № 23. — С. 3—8.
24. ↑ «„Силы инерции“ — не силы». Журавлёв В. Ф. Основания механики. Методические аспекты. — М.: ИПМ АН СССР, 1985. — С. 21. — 46 с.
25. ↑ Зоммерфельд А. Механика. — Ижевск: НИЦ «Регулярная и хаотическая динамика», 2001. — С. 82. — 368 с. — ISBN 5-93972-051-X.
26. ↑ Борн М. Эйнштейновская теория относительности. — М.: «Мир», 1972. — С. 81. — 368 с.
27. ↑ Фейнман Р., Лейтон Р., Сэндс М. Выпуск 1. Современная наука о природе. Законы механики // Фейнмановские лекции по физике. — М.: «Мир», 1965. — С. 225.
28. ↑ Кузнецов Б. Г. Основные принципы физики Ньютона // отв. ред. Григорьян А. Т., Полак Л. С. Очерки развития основных физических идей. — М., АН СССР, 1959. — С. 186—197;
29. ↑ ^{1 2} Кузнецов Б. Г. Генезис механического объяснения физических явлений и идеи картезианской физики // отв. ред. Григорьян А. Т., Полак Л. С. Очерки развития основных физических идей. — М., АН СССР, 1959. — С. 160—161, 169—170, 177;

• Лич Дж. У. Классическая механика. М.: Иностр. литература, 1961.
• Спасский Б. И.. История физики. М., «Высшая школа», 1977.
• Том 1. Часть 1-я; Часть 2-я
• Том 2. Часть 1-я; Часть 2-я
• Кудрявцев П. С. Курс истории физики. — М.: Просвещение, 1974.
• Crowell, Benjamin (2011), Light and Matter (2011, Light and Matter), especially at Section 4.2, Newton’s First Law, Section 4.3, Newton’s Second Law, and Section 5.1, Newton’s Third Law.
• Feynman, R. P. (англ.)русск.; Leighton, R. B.; Sands, M. The Feynman Lectures on Physics (неопр.). — 2nd. — Pearson/Addison-Wesley, 2005. — Т. Vol. 1. — ISBN 0-8053-9049-9.
• Fowles, G. R.; Cassiday, G. L. Analytical Mechanics (неопр.). — 6th. — Saunders College Publishing (англ.)русск., 1999. — ISBN 0-03-022317-2.
• Likins, Peter W. (англ.)русск.. Elements of Engineering Mechanics (неопр.). — McGraw-Hill Education, 1973. — ISBN 0-07-037852-5.
• Marion; Jerry; Thornton, Stephen. Classical Dynamics of Particles and Systems (англ.). — Harcourt College Publishers, 1995. — ISBN 0-03-097302-3.
• NMJ Woodhouse. Special Relativity (неопр.). — London/Berlin: Springer, 2003. — С. 6. — ISBN 1-85233-426-6.
• Newton, Isaac, «Mathematical Principles of Natural Philosophy», 1729 English translation based on 3rd Latin edition (1726), volume 1, containing Book 1, especially at the section Axioms or Laws of Motion, starting page 19.
• Newton, Isaac, «Mathematical Principles of Natural Philosophy», 1729 English translation based on 3rd Latin edition (1726), volume 2, containing Books 2 & 3.
• Thomson, W (Lord Kelvin), and Tait, P G, (1867), Treatise on natural philosophy, volume 1, especially at Section 242, Newton’s laws of motion.

ЗАКОН — это… Что такое ЗАКОН?

(греч. νόμος, лат. lex) – необходимая, внутренне присущая природе явлений реального мира тенденция изменения, движения, развития, определяющая общие этапы и формы процесса становления и самоорганизации конкретных развивающихся систем явлений природы, общества и духовной культуры человечества. Тенденция саморазвития системы выявляется как действие имманентных этой системе противоречий. «Закон есть о т н о ш е н и е… Отношение сущностей или между сущностями» (Ленин В. И., Соч., т. 38, с. 142). Как существ. отношение З. осуществляется через сложнейшее диалектич. переплетение связей взаимодействия, причинных, функциональных и пр. связей. Поэтому следует различать З. как конкретно-всеобщее и его абстрактно- односторонний момент, частную форму проявления, т.е. отд. закономерную связь. Установление закономерности явлений необходимо свидетельствует о наличии З. в их происхождении и развитии, но сама закономерность таким З. еще не является. Так, статистич. закономерности в физике, в обществ. науках устанавливают факт существования определ. З. Открытие последнего есть дело дальнейшего развития науки путем проникновения в сущность явлений, охватываемых данной закономерностью. Обычно термин «З.» употребляется в двух смыслах: З. как необходимая связь явлений («З. природы», «З. мышления» и т.п.) и З. как обязательное для людей обществ. установление («государств. З.», «уголовный З.» и т.п.), что отражает специфику этого понятия, состоящую в организующей и направляющей функции З. Идея о том, что миром управляют универсальные З., родилась в глубокой древности у кит. и греч. мыслителей. В учении древнекит. философа Лао-цзы о дао этот термин понимается как всеобщий З., вносящий порядок в хаос вещей, и, соответственно, как путь, к-рому должен следовать каждый разумный человек. У древнегреч. философов идея о всеобщем мировом 3. первоначально связывается с идеей мирового порядка. У Гераклита логос (λόγος) выступает и как мировой З., судьба (νόμος, δίκη), к-рому подчиняется развитие всех вещей и людей. У Анаксагора мировой разум (νοῦς) упорядочивает хаос гомеомерий, лежащих в основании всего существующего. Согласно Демокриту, все в мире возникает и совершенствуется в силу необходимости, выступающей у него в качестве нек-рой органически присущей природе силы. Для Демокрита понятия З., необходимости и причины совпадают. Соответственно он и познание необходимости трактует как познание причин, или «законное» познание. Этому материалистич. истолкованию З. как природного порядка вещей, приведшему Демокрита к отождествлению З. с причинностью, Платон противопоставил идеалистич. концепцию З. как идеального организующего начала в отношении текучего, преходящего мира вещей. Идеи Платона являются З. по отношению к вещам в смысле образцов, творящих вещи по своему образу и подобию. В качестве причин происхождения вещей идеи выступают у Платона как цели. Т. о., отвергая имманентно-природное, демокритовское понимание З., к-рое было действительно узким и неполным, т. к. игнорировало организующее свойство З., Платон, толкуя последнее идеалистически, естественно приходит к телеологии. Однако Платон столкнулся здесь с действительно неразрешимой для идеализма проблемой взаимоотношений отд. вещей и общих идей. Аристотель в своей критике теории идей по существу показал, что идея не может быть З. вещей, потому что она неподвижна, а вещи находятся в движении. В понятиях материи и формы, возможности (δύναμις) и действительности (ἐνέργεια) Аристотель выразил ту мысль, что З. выступает как тенденция в процессе становления. Однако закономерность этой тенденции, ее направленность из этих понятий не вытекали. Особенно ясно это видно из следующего. По Аристотелю, материя как природная необходимость (материальная причина) вовлекается в движение (в процесс становления) формой, к-рая как причина движения действует целеполагающе. Но связав материю и форму нерасторжимой связью (иначе форма превратилась бы в платоновскую идею), Аристотель вынужден в качестве источника движения ввести, кроме формальной, еще одну причину – конечную, или целевую (ἐντελέχεια). Она-то, по существу, и оказывается у него соответствующей понятию З. Таким образом, не справившись с диалектикой развития, Аристотель также толкует З. телеологически. Дальнейшее обсуждение проблемы З. в антич. философии происходило в рамках этих противостоявших концепций: демокритовской, рассматривавшей З. как слепую внутр. необходимость природы, и платоновско-аристотелевской, телеологической. Попытки преодоления действит. противоречия понятия З., отраженного в обеих концепциях, полнее всего представлены в филос. системах Эпикура и стоиков. Как показал Маркс в своей докторской диссертации, Эпикур преодолевает фатализм, свойственный демокритовскому пониманию слепой необходимости З., путем введения случайности как совершенно объективной и равноправной с необходимостью характеристики З. движения атомов, лежащего в основе мира. Случайное отклонение атомов от прямолинейного движения и соответственное учение об индивид. свободе в этике Эпикура истолковываются в духе последоват. детерминизма, исключающего всякую телеологию, и направлены против нее. В стоицизме была предпринята эклектическая попытка совместить теорию детерминизма с учением об активности. Активное начало стоики включили под названием бога в саму субстанцию – материю – и истолковали его как материальное тело – огонь. При этом они рассматривали оба эти начала – и материю и бога – подчиненными единому З. необходимости – року, к-рый есть последовательность, цепь причин. Эта концепция З. у стоиков легла в основу их фатализма как в учении о природе, так и в этике. В то же время, толкуя бога как «логос», распадающийся на «сперматические логосы», образующие понятийную основу каждой вещи, стоики допустили, в противоречие с детерминизмом их понимания З., телеологич. концепцию и в философии природы («логосы» как целевые причины), и в этике (мнение о том, что все рождающееся на земле создано для употребления человека). Антич. философия выявила гл. направления и трудности в разработке проблемы З. Эти проблемы были поставлены в наивной форме, что, однако, способствовало отчетливости обнаружения противоречий в самом содержании вопроса. Ср.-век. христианская философия рассматривала З. не как необходимую связь между явлениями материального мира, а как проявление божеств. воли. Напр., согласно Фоме Аквинскому, «naturales leges» являются тенденциями стремиться к определ. цели, заложенной богом в вещи. В естествознании нового времени понятие З. получило большое эвристич. значение и оказалось связанным с распространением количеств. методов изучения природы. 17–18 вв. в естеств. науках проходят под знаком механистич. мировоззрения, к-рое кладет свой отпечаток и на толкование понятия З. Для выражения понятия З. природы все чаще пользуются терминологией, заимствованной из математики и естеств. наук (гл. обр. из механики). Коперник и Кеплер говорят о «гипотезах» вместо З.; Галилей называет осн. З. природы «аксиомами», а производные от них – «теоремами». В материалистич. философии Ф. Бэкон развивает учение о «формах», под к-рыми он понимает «…не что иное, как те законы и определения чистого действия, которые создают какую-либо простую природу, как, например, теплоту, свет, вес…» («Новый Органон», М., 1938, с. 131). Декарт впервые в философии Нового времени пользуется понятием З. природы, понимая этот З. в смысле правила: «…мы можем вывести некоторые правила, которые я называю законами природы и которые суть частичные или вторичные причины различных движений…» (Избр. произв., М., 1950, с. 486). Ньютон, наконец, в своих «Математических началах натуральной философии» отграничивает правила, имеющие методологич. значение (напр., четыре regulae philosophandi), от З. (аксиом), объективно действующих в природе (напр., три З. движения). Франц. материалисты 18 в. подчеркивали, что З. природы проявляются через взаимоотношения предметов и явлений, выражая необходимые, существ. связи между явлениями. Метафизич. ограниченность франц. материализма в понимании З. состоит в тенденции сводить все З. природы к З. механики. Кроме того, франц. материалисты не дошли до понимания З. обществ. развития. Фейербах в качестве существ. признаков З. выделял объективность, необходимость, всеобщность, познаваемость. Учитывая, что «все, что случается, случается необходимо, но только… при данных внутренних и внешних условиях» (Избр. филос. произв., т. 1, 1955, с. 484), он в нек-рой степени преодолевает односторонне-механистич. понимание З., свойственное франц. материализму, но понятие З. в составе его взглядов осталось неразработанным. Согласно субъективному идеализму, о З. природы самих по себе вообще говорить нельзя. Юм считал, что при рассмотрении окружающих нас внешних вещей мы «никогда не бываем в состоянии открыть… необходимую связь… Мы находим только, что одно явление действительно, фактически, следует за другим» («Исследование человеческого разума», СПБ, 1902, с. 69), а представление о закономерной связи между явлениями природы возникает у людей лишь вследствие привычки считать повторно следующие друг за другом явления необходимо связанными. По Канту, то, что называют З. природы, существует лишь по отношению к познающему субъекту. «… Рассудок не почерпает свои законы (a priori) из природы, а предписывает их ей» («Пролегомены», М., 1937, с. 94). От субъективного идеализма в понимании З. отправляется большинство представителей совр. бурж. философии, причем «…суть этой точки зрения не обязательно в повторении формулировок Канта, а в признании основной идеи, о б щ е й и Юму и Канту: отрицании объективной закономерности природы и выведении тех или иных «условий опыта», тех или иных принципов, постулатов, посылок из с у б ъ е к т а, из человеческого сознания, а не из природы» (Ленин В. И., Соч., т. 14, с. 153). Так, для Шопенгауэра З. суть необходимые связи представлений, устанавливаемые действием воли. По Маху, «…законы природы порождаются нашей п с и х о л о г и ч е с к о й потребностью найтись среди явлений природы, не стоять перед ними чуждо и смущенно» («Познание и заблуждение», М., 1909, с. 452) и имеют только субъективное значение. Вслед за Кантом Пирсон считает человека творцом З. природы. Согласно Ницше, понятие закона природы есть выражение суеверия людей (см. Nietzsches Werke, Bd 3, erste Abt., Lpz., 1900, S. 18). Люди сами вносят свои законы в природу (см. тамже, Bd 12, Lpz., 1901, S. 42). Файхингер рассматривает З. как «суммарную фикцию» (см. «Die Philosophie des Als-Оb», В., 1911, S. 420). З. ничего не дает для объяснения явлений (см. тамже, S. 421). В неокантианской философии З. рассматривается как понятие (Г. Риккерт) или как комплекс явлений (Б. Баух). Неопозитивизм отличается феноменологич. пониманием З., к-рые, с т. зр. его представителей, лишь описывают связь между переживаниями субъекта; они представляют собой лишь «…априорные умозрения возможных форм предложений науки» (Витгенштейн Л., Логико-философский трактат, М., 1958, с. 91), «предписания, правила поведения для исследователя, с помощью которых он разбирается в действительности» (Schlick M., Die Kausalität in der gegenwärtigen Physik, в журн.: «Die Naturwissenschaften», В., 1931, H. 7, S. 156), причем действительность тут понимается как «опыт» в субъективистском смысле. В отличие от субъективного идеализма, объективный идеализм связывает З. с надиндивидуальным идеальным принципом. Свое последовательное развитие это понимание получило у Гегеля. Поскольку природа и общество понимаются Гегелем как ступени саморазвития абсолютной идеи, постольку и З., действующие в природе и обществе, являются для него лишь З. этой саморазвивающейся идеи. Однако диалектич. понимание З., их роли в познании позволило Гегелю преодолеть существ. недостатки субъективно-идеалистич., а также механико-материалистич. трактовки понятия З. Гегель сумел выделить важнейшие моменты филос. (логической) категории З., отмеченные Лениным в «Философских тетрадях»: З. есть прочное, остающееся, идентичное в явлении, спокойное отражение явлений; З. не есть нечто потустороннее по отношению к явлению, а непосредственно наличествует в нем, проявляется в нем; З. есть существ. отношение, отражает существенное в движении универсума; понятие З. есть одна из ступеней познания человеком единства и взаимосвязи явлений; З. мышления суть основы практич. целесообразной деятельности человека (см. В. И. Ленин, Соч., т. 38, с. 139–42, 178–79). Согласно марксистско-ленинской философии, З. действует независимо от того, знаем мы его или нет; люди не могут произвольно ни создать, ни уничтожить З. и потому могут успешно осуществлять лишь ту деятельность, к-рая протекает в согласии с З. природы и общества. З. – это «внутренняя и необходимая связь» между явлениями (Маркс К., Капитал, т. 3, 1955, с. 233). Ленин отмечает, что «…закон и сущность понятия однородные (однопорядковые) или, вернее, одностепенные, выражающие углубление познания человеком явлений мира…» (Соч., т. 38, с. 141). Однопорядковость понятий З. и сущности определяется тем, что то и другое имеют своим содержанием такие отношения внутри определ. целого, к-рые характеризуют его как всеобщее, т.е. как систему, необходимо возникающую в процессе развития материального мира и устойчивую в силу своей необходимости. Но если понятие сущности характеризует взаимодействие внутри данной системы (напр., сущность социалистич. системы составляет обществ. собственность на орудия и средства производства при таком уровне развития производства, к-рый предполагает действие принципа «от каждого по способностям, каждому по труду»), то понятие З. отражает историю возникновения и развития данной системы взаимодействия и поэтому включает в себя тенденцию, направление ее развития, границы ее устойчивости, а значит – и принципы ее организации. Напр., З. тенденции нормы прибыли к понижению «…есть только выражение прогрессирующего развития общественной производительной силы труда, выражение, свойственное капита-листическому способу произ-в о д с т в а. Это не значит, что норма прибыли не может временно понижаться и по другим причинам, но таким образом, исходя из сущности капиталистического способа производства, доказано в качестве само собой разумеющейся необходимости, что с его развитием общая средняя норма прибавочной стоимости необходимо должна получать выражение в понижающейся общей норме прибыли» (Маркс К., Капитал, т. 3, с. 221). Как необходимая тенденция З. действует в зависимости от определ. условий. З. характеризует самодвижение системы в его «чистом» виде, в этом смысле он «…узок, неполон, приблизителен» (Ленин В. И., т. 38, с. 140) и, отраженный абстрактно, не охватывает сам по себе всех возможных форм своего проявления. Энгельс замечает: «Изучение химических процессов находит перед собою… органический мир, т.е. такой мир, в котором химические процессы происходят согласно тем же самым законам, но при иных условиях» (Маркс К. и Энгельс Ф., Соч., 2 изд., т. 20, с. 571). В зависимости от степени полноты условий действие З. выступает либо как возможная тенденция, либо как организующий принцип, преобразующий действительность. Именно во взаимосвязи условий и З. состоит возможность использования людьми действия объективных З. природы и общества в своих целях. Объективно правильное отражение З. в процессе познания обусловлено тем, что З. внешнего мира и мышления образуют «…два ряда законов, которые по сути дела тождественны, а по своему выражению различны лишь постольку, поскольку человеческая голова может применять их сознательно, между тем как в природе, – а до сих пор большей частью и в человеческой истории – они прокладывают себе путь бессознательно, в форме внешней необходимости, среди бесконечного ряда кажущихся случайностей» (там же, т. 21, с. 302). Как «одна из ступеней познания» З. науки обладает противоречивым характером. «Абстракция… з а к о н а природы… отражает природу глубже, вернее, п о л н е е» (Ленин В. И., Соч., т. 38, с. 161). Но выражая лишь определенную, а именно существ., связь между явлениями конкретной сферы действительности, З. не охватывает др. связи между ними, т.е. «явление б о г а ч е закона» (там же, с. 141). Развитие познания вскрывает правильную перспективу действия З., к-рая может быть познана и предусмотрена относительно определ. формы и вида движения, будь то в природе, обществе или мышлении: «сама эта теория превращается… в историю, на каждой ступени которой господствуют другие законы, т.е. другие формы проявления одного и того же универсального движения…» (Энгельс Ф., см. Маркс К. и Энгельс Ф., Соч., 2 изд., т. 20, с. 553–54). Деятельность людей является одним из необходимых условий для действия обществ. З. развития и функционирования. В какой мере и с какой силой эти З. пробивают себе дорогу в обществ. развитии, зависит поэтому в большой степени от того, знают ли люди эти З. и условия их действия и в какой мере они осознают свою собственную деятельность как необходимое условие действия обществ. З. (см. Закономерность общественная).

Н. Кузьмин. Москва.

К. Крёбер. ГДР.

Количественные законы и их роль в познании природы. Познание объективных закономерностей начинается обычно с изучения опытных фактов и формулирования т. н. качеств. зависимостей между изучаемыми явлениями. Эти качеств. зависимости представляют лишь первый шаг на пути познания З. действительности; в них фиксируется самый факт однородности определ. группы явлений, но остается не выясненной конкретная структура взаимоотношения связей, образующая сущность этих явлений и действующая как З. их развития. Поэтому знание качеств. зависимостей не позволяет точно предсказывать течение явлений. Высказанные на базе качеств. З. гипотезы о сущности наблюдаемых явлений оказываются, как правило, непроверяемыми в эксперименте, т. к. не ведут к строгим однозначным количественно определенным следствиям, сопоставимым с экспериментом. Появление естествознания в совр. смысле слова (16 в.) связано именно с переходом от констатации лишь качеств. зависимостей к формулировке также и строгих количеств. соотношений. Такая формулировка предполагает вычленение отд. сторон эксперимента, допускающих точное измерение, а для этого необходима выработка абстракций, делающих возможным и это вычленение, и количеств. оценку. Так, с тепловыми явлениями люди знакомятся еще в донауч. опыте, и уже здесь фиксируются нек-рые качеств. зависимости. Однако первые шаги науки о теплоте связаны с выработкой понятий температуры и количества тепла, сделавших возможным количеств. анализ опытных данных. Этот переход от качественного к количеств. аспекту познания З. с соответств. использованием математики неизбежен для развития всех науч. дисциплин как естественных, так и общественных. Создание науч. абстракций, допускающих количеств. анализ изучаемых явлений, открывает возможность применения математич. методов и выражения З. в виде математич. функциональных соотношений. Символич. выражение З. превращается в абстрактно-математич. модель изучаемой предметной области (см. Моделирование). Исследование этой модели позволяет выявить новые соотношения между символами, а последующая интерпретация этих соотношений – раскрыть новые явления и З. природы. Так, решение Максвеллом системы его уравнений привело к выводу о существовании качеств. объекта – самостоятельно существующего электромагнитного поля в виде совокупности электромагнитных волн. Математич. исследование уравнения Дирака привело к предсказанию существования позитрона и т.д. Математич. форма З. природы не только дает возможность предсказания новых явлений, она часто подготавливает условия для качественно новых обобщений. Разумеется, эти обобщения не могут быть выводимы из одной лишь математич. формы, основой для них всегда является эксперимент, раскрывающий новые стороны изучаемой действительности, однако соответствующая математич. форма существенно облегчает такие обобщения и раскрытие качественно новых закономерностей. Ярким примером служит возникновение квантовой механики, формулировка основных закономерностей к-рой была существенно облегчена тем, что в рамках классич. механики были получены математич. выражения для ее основных З. – уравнение Ньютона, уравнения Лагранжа, уравнение Гамильтона, уравнение Гамильтона – Якоби. Об огромной эвристич. роли математич. выражения З. свидетельствует и развитие теории относительности. Принцип относительности находит свое математич. выражение в требовании т.н. лоренц-ковариантности осн. уравнений движения. Это позволяет чисто математически установить осн. З. релятивистской механики. Для этого берется соответств. уравнение ньютоновской механики и изменяется т.о., чтобы при преобразованиях Лоренца математич. запись этого З. оставалась неизменной (ковариантной). Именно таким путем были получены релятивистские выражения для импульса, энергии и ряд др. важных соотношений, выражающих З. природы. Среди количеств. З. надо различать два осн. типа: эмпирич. количеств. З. (напр., законы Бойля, Джоуля-Ленца и др.) и З., к-рые могут быть названы теоретическими (напр., осн. уравнения молекулярно-кинетич. теории, уравнение Шрёдингера и др.). Первые представляют собой более или менее непосредств. обобщение опытных данных и являются сравнительно частными З. Вторые возникают в результате значительно более глубокого проникновения в сущность объективных процессов; они образуют важнейший элемент к.-л. цельной теории и открывают возможность теоретич. вывода (дедуктивного объяснения) многочисл. эмпирич. закономерностей. Познание в общем и целом идет от первоначального формулирования эмпирич. З. (качественных и количественных), через выдвижение соответствующих гипотез к раскрытию фундаментальных З. и построению цельной теории изучаемой предметной области. Строгая проверка выдвигаемых гипотез, содержащих пока лишь предполагаемые фундаментальные З., становится возможной лишь тогда, когда эти З. приобретают количеств. характер и получают адекватное математич. выражение. Первоначальная квантовая теория Бора включала в себя т. н. квантовые постулаты и лишь благодаря тому, что эти постулаты имели точную математич. формулировку, из них удалось вывести теоретич. выражения для ряда эмпирич. закономерностей и значений эмпирически установленных констант, что и явилось блестящим подтверждением самой теории. Вообще на совр. уровне развития естествознания гипотеза утверждается в науке лишь в том случае, если ее осн. положения получают количеств. математич. выражение и открывают тем самым возможность выведения следствий, допускающих количеств. сопоставление с экспериментом. Напр., атомистич. гипотеза была высказана еще в глубокой древности, но ее окончат. признание пришло лишь тогда, когда она оказалась развитой до такой степени, что на ее основе стало возможным получать строго количественно определ. следствия. Закон Авогадро, составляющий одно из положений совр. атомной теории и утверждающий, что в грамм-моле любого вещества содержится одинаковое число молекул, мог быть доказан лишь когда на основе различных количеств. З. было определено это число. В наст. время существует до 20 независимых способов определения числа Авогадро (по барометрич. формуле, на основе З. броуновского движения, из закономерностей радиоактивных процессов и т.д.). Тот факт, что столь различные и независимые методы дают одно и то же численное значение, служит доказательством закона Авогадро и в свое время явился одним из веских аргументов в пользу атомной теории в целом. Итак, установление количеств. З., получающих адекватное математич. выражение, необходимо как для точного прогнозирования явлений, так и для построения цельных теоретич. концепций и их последующего доказательства. Однако это не должно вести к одностороннему преувеличению одного лишь количеств. аспекта, как это имеет место, напр., в операционализме. На самом деле, именно благодаря количеств. З. и становится возможным подлинное раскрытие качеств. специфики той или иной предметной области, и в этом смысле количеств. аспект отражения З. выступает как одна из форм выражения глубокого внутр. единства качества и количества.

Л. Баженов. Москва.

Лит.: Маркс К… Капитал, т. 3, М., 1955; Энгельс Ф., Анти-Дюринг, М., 1957; его же, Диалектика природы, М., 1955; его же, Людвиг Фейербах и конец классической немецкой философии, М., 1955; Ленин В. И., Что такое»друзья народа» и как они воюют против социал-демократов?, Соч., 4 изд., т. 1; его же. Материализм и эмпириокритицизм, там же, т. 14; его же, Философские тетради, там же, т. 38; Тугаринов В. П., Диалектический материализм о законе и закономерности, «Вестн. ЛГУ», 1952, No 3; его же, О законах объективного мира и законах науки, «Вопр. философии», 1952, No 4; его же, Законы объективного мира, их познание и использование, Л., 1955; его же, Законы природы и общества, М., 1957; Штракс Г. М., Категория закона в марксистско-ленинской философии, М., 1955; Белокобыльский С.П., Взаимодействие общих и специфических законов общественного развития, «Уч. зап. Ростовского-на-Дону гос. ун-та. Общеуниверситетский сб.», 1957, т. 54, вып. 4; Ковалгин В. М., Диалектический материализм о законах науки, Минск, 1958; Любошиц Л. И., Общие и специфические экономические законы, М., 1959; Туленов Ж., Закон как философская категория, Алма-Ата, 19 59 Соколов В. С., Закон как категория марксистской диалектики, в сб.: Вопр. диалектического материализма, М., 1960; Асатрян М. В., Об условиях действия объективных законов, в кн.: Сб. науч. работ кафедры истории КПСС и философии Томского мед. ин-та, Томск, 1960; его же, О сфере действия объективных законов, там же; Глезерман Г., О законах общественного развития, М., 1960; Шафф Α., Объективный характер законов истории, пер. с польск., М., 1959; Wundt W., Wer ist der Gesetzgeber der Naturgesetze?, «Philos. Studien», 1886, Bd 3; eго же, Über den Begriff des Gesetzes…, там же; Eulenburg F., Naturgesetze und soziale Gesetze, «Arch. Sozialwiss. und Sozialpolitik», 1910, Bd 31; Sattel G., Begriff und Ursprung der Naturgesetze, Paderborn, 1911; Bauch В., Über den Begriff des Naturgesetzes, «Kant-Studien», 1914, Bd 19; eго же, Das Naturgesetz, Lpz.–В., 1924; Schlick M., Die Kausalität in der gegenwärtigen Physik, «Die Naturwissenschaften», 1931, H. 7; Кafka G., Naturgesetz, Freiheit und Wunder, Paderborn, 1940; Wiener N., Law., в кн.: The Encyclopedia Americana, v. 17, N. Y., 1940, p. 93; Ayer A. J., What is a law of nature?, «Rev. Internat. philos.», 1956, No 36; Восhenski J. M., Wege zum philosophischen Denken, Freiburg – W., 1959.

Философская Энциклопедия. В 5-х т. — М.: Советская энциклопедия. Под редакцией Ф. В. Константинова. 1960—1970.

Закон сохранения электрического заряда — Википедия

Зако́н сохране́ния электри́ческого заря́да — закон физики, утверждающий, что алгебраическая сумма зарядов электрически замкнутой системы сохраняется:

q1+q2+q3+……+qn=const.{\displaystyle q_{1}+q_{2}+q_{3}+……+q_{n}=const.}

Закон сохранения заряда выполняется абсолютно точно. На данный момент его происхождение объясняют следствием принципа калибровочной инвариантности^[1][2]. Требование релятивистской инвариантности приводит к тому, что закон сохранения заряда имеет локальный характер: изменение заряда в любом наперёд заданном объёме равно потоку заряда через его границу. В изначальной формулировке был бы возможен следующий процесс: заряд исчезает в одной точке пространства и мгновенно возникает в другой. Однако такой процесс был бы релятивистски неинвариантен: из-за относительности одновременности в некоторых системах отсчёта заряд появился бы в новом месте до того, как исчез в предыдущем, а в некоторых — заряд появился бы в новом месте спустя некоторое время после исчезновения в предыдущем. То есть был бы отрезок времени, в течение которого заряд не сохраняется. Требование локальности позволяет записать закон сохранения заряда в дифференциальной и интегральной форме.

Физическая теория утверждает, что каждый закон сохранения основан на соответствующем фундаментальном принципе симметрии. Со свойствами симметрий пространства-времени связаны законы сохранения энергии, импульса и момента импульса. Законы сохранения электрического, барионного и лептонного зарядов связаны не со свойствами пространства-времени, а с симметрией физических законов относительно фазовых преобразований в абстрактном пространстве квантовомеханических операторов и векторов состояний. Заряженные поля в квантовой теории поля описываются комплексной волновой функциейϕ(x)=|ϕ(x)|eiψ(x){\displaystyle \phi (x)=|\phi (x)|e^{i\psi (x)}}, где x — пространственно-временная координата. Частицам с противоположными зарядами соответствуют функции поля, различающиеся знаком фазы ψ{\displaystyle \psi }, которую можно считать угловой координатой в некотором фиктивном двумерном «зарядовом пространстве». Закон сохранения заряда является следствием инвариантности лагранжиана относительно глобального калибровочного преобразования типа ϕ′=eiαQϕ{\displaystyle \phi ‘=e^{i\alpha Q}\phi }, где Q — заряд частицы, описываемой полем ϕ{\displaystyle \phi }, а α{\displaystyle \alpha } — произвольное вещественное число, являющееся параметром и не зависящее от пространственно-временных координат частицы^[3]. Такие преобразования не меняют модуля функции, поэтому они называются унитарными U(1).^[4][5]

Предположим, что поле описывается комплексной величиной ψ{\displaystyle \psi } (волновая функция) и функция Лагранжа инвариантна относительно калибровочных преобразований ψ→ψeiα{\displaystyle \psi \to \psi e^{i\alpha }}, ψ∗→ψ∗e−iα{\displaystyle \psi ^{*}\to \psi ^{*}e^{-i\alpha }}. При этом преобразовании все физически наблюдаемые величины (например, плотность вероятности ψ∗ψ{\displaystyle \psi ^{*}\psi }, энергия и импульс) не изменяются. Такое поле можно рассматривать как носитель заряда ρ=−iϵ(∂L∂ψ˙ψ−∂L∂ψ∗˙ψ∗){\displaystyle \rho =-i\epsilon \left({\frac {\partial L}{\partial {\dot {\psi }}}}\psi -{\frac {\partial L}{\partial {\dot {\psi ^{*}}}}}\psi ^{*}\right)} и тока sk=−iϵ(∂L∂∂ψ∂xkψ−∂L∂∂ψ∗∂xkψ∗){\displaystyle s_{k}=-i\epsilon \left({\frac {\partial L}{\partial {\frac {\partial \psi }{\partial x_{k}}}}}\psi -{\frac {\partial L}{\partial {\frac {\partial \psi ^{*}}{\partial x_{k}}}}}\psi ^{*}\right)}, которые удовлетворяют уравнению непрерывности:∂ρ∂t+divs=0{\displaystyle {\frac {\partial \rho }{\partial t}}+divs=0}^[6]

Предположим, что нам известен процесс, нарушающий закон сохранения заряда, в ходе которого, затратив энергию E{\displaystyle E}, можно создать заряд e{\displaystyle e}. Пользуясь этим процессом, создадим заряд e{\displaystyle e}, затратив энергию E{\displaystyle E} в клетке Фарадея с потенциалом φ{\displaystyle \varphi }. Извлечём затем созданный заряд и переместим его подальше от клетки. Получим энергию в виде работы электростатических сил eφ{\displaystyle e\varphi }. Обратим теперь процесс создания заряда и получим ранее затраченную энергию E{\displaystyle E}. Повторяя такой процеcc, можно создать вечный двигатель I рода. Следовательно, допущение о возможности нарушения закона сохранения электрического заряда является ложным. Данное рассуждение показывает связь между законом сохранения электрического заряда и предположением о ненаблюдаемости абсолютной величины электрического потенциала.^[7]

Закон сохранения заряда в интегральной форме[править | править код]

Вспомним, что плотность потока электрического заряда есть просто плотность тока. Тот факт, что изменение заряда в объёме равно полному току через поверхность, можно записать в математической форме:

∂∂t∫ΩρdV=−∮∂Ω⁡j→⋅dS →.{\displaystyle {\frac {\partial }{\partial t}}\int \limits _{\Omega }\rho dV=-\oint \limits _{\partial \Omega }{\vec {j}}\cdot d{\vec {S\ }}.}

Здесь Ω{\displaystyle \Omega } — некоторая произвольная область в трёхмерном пространстве, ∂Ω{\displaystyle \partial \Omega } — граница этой области, ρ{\displaystyle \rho } — плотность заряда, j→{\displaystyle {\vec {j}}} — плотность тока (плотность потока электрического заряда) через границу.

Закон сохранения заряда в дифференциальной форме[править | править код]

Переходя к бесконечно малому объёму и используя по мере необходимости теорему Стокса, можно переписать закон сохранения заряда в локальной дифференциальной форме (уравнение непрерывности):

∂ρ∂t+divj→=0.{\displaystyle {\frac {\partial \rho }{\partial t}}+{\mbox{div}}{\vec {j}}=0.}

Закон сохранения заряда в электронике[править | править код]

Правила Кирхгофа для токов напрямую следуют из закона сохранения заряда. Объединение проводников и радиоэлектронных компонентов представляется в виде незамкнутой системы. Суммарный приток зарядов в данную систему равен суммарному выходу зарядов из системы. В правилах Кирхгофа предполагается, что электронная система не может значительно изменять свой суммарный заряд.

Экспериментальная проверка несохранения заряда[править | править код]

Наилучшей экспериментальной проверкой закона сохранения электрического заряда является поиск таких распадов элементарных частиц, которые были бы разрешены в случае нестрогого сохранения заряда. Такие распады никогда не наблюдались^[8]. Лучшее экспериментальное ограничение на вероятность нарушения закона сохранения электрического заряда получено из поиска фотона с энергией равной половине массы покоя электрона m_ec²/2 ≈ 255 кэВ, возникающего в гипотетическом распаде электрона на нейтрино и фотон — в этом гипотетическом процессе распада электрона предполагаются сохранения импульса, момента импульса, энергии и лептонного заряда:

e → νγ

время жизни «возбуждённого» состояния электрона по результатам измерений больше 6,6⋅1028 лет (90 % CL)[9][10]

однако существуют теоретические аргументы в пользу того, что такой однофотонный распад не может происходить даже в случае, если заряд не сохраняется^[11]. Другой необычный несохраняющий заряд процесс — спонтанное превращение электрона в позитрон^[12] и исчезновение заряда (переход в дополнительные измерения, туннелирование с браны и т. п.). Наилучшие экспериментальные ограничения на исчезновение электрона вместе с электрическим зарядом и на бета-распад нейтрона без эмиссии электрона:

	e → любые частицы	время жизни больше 6,4⋅1024 лет (68 % CL)[13]
	n → pνν	относительная вероятность несохраняющего заряд распада менее 8⋅10−27 (68 % CL) при бета-распаде нейтрона в ядре галлия-71, превращающегося при этом в германий-71[14]

1. ↑ Яворский Б. М. «Справочник по физике для инженеров и студентов вузов» / Б. М. Яворский, А. А. Детлаф, А. К. Лебедев, 8-ое изд., М., ООО «Издательство Оникс», ООО «Издательство Мир и образование», 2006, ISBN 5-488-00330-4 (ООО «Издательство Оникс»), ISBN 5-94666-260-0 (ООО «Издательство Мир и образование»), ISBN 985-13-5975-0 (ООО «Харвест»), УДК 530(035) ББК 22.3, Разд. VII «Основы ядерной физики и физики элементарных частиц», Гл. 4 «Элементарные частицы», п. 3 «Гравитация. Квантовая электродинамика.», с. 952;
2. ↑ Ландау Л. Д., Лифшиц Е. М. «Теоретическая физика», учебн. пособ. для вузов, в 10 т. / т. 4, «Квантовая электродинамика», 4-е изд., исправл., М., «Физматлит», 2001, 720 с., тир. 2000 экз., ISBN 5-9221-0058-0 (т. 4), гл. 5 «Излучение», п. 43 «Оператор электромагнитного взаимодействия», с. 187—190.
3. ↑ Наумов А. И. Физика атомного ядра и элементарных частиц. — М., Просвещение, 1984. — С. 281-282
4. ↑ Окунь Л. Б.Лептоны и кварки, изд 3-е, стереотипное, М.: Едиториал УРСС, 2005, 352 с., ISBN 5-354-01084-5, гл. 19 Калибровочная инвариантность. Глобальная абелева симметрия U(1)., с. 179
5. ↑ Яворский Б. М. Справочник по физике для инженеров и студентов вузов. / Б. М. Яворский, А. А. Детлаф, А. К. Лебедев, 8-е изд. перераб. и испр., М., ООО «Издательство Оникс», ООО «Издательство Мир и Образование», 2006, 1056 стр., ил., ISBN 5-488-00330-4 (ООО «Издательство Оникс»), ISBN 5-94666-260-0 (Издательство «Мир и Образование»), ISBN 985-13-5975-0 (ООО «Харвест»), Раздел VII. Основы ядерной физики и физики элементарных частиц. Глава 4. «Элементарные частицы» п. 1 «Принципы теории» стр. 912—925.
6. ↑ Г. Вентцель Введение в квантовую теорию волновых полей. — М., ОГИЗ, 1947. — с. 23-24
7. ↑ Вигнер Э.И. Инвариантность и законы сохранения. Этюды о симметрии. — М.: Едиториал УРСС, 2002. — С. 17-18. — ISBN 5-354-00191-9.
8. ↑ J. Beringer (англ.)русск. et al. Tests of Conservation Laws (англ.) // Phys. Rev. D : journal. — 2012. — Vol. 86. — P. 010001.
9. ↑ Agostini, M.; (Borexino Coll.) et al. Test of Electric Charge Conservation with Borexino (англ.) // Physical Review Letters : journal. — 2015. — Vol. 115, no. 23. — P. 231802. — DOI:10.1103/PhysRevLett.115.231802. — arXiv:1509.01223.
10. ↑ Back, H. O.; (Borexino Coll.) et al. Search for electron decay mode e → γ + ν with prototype of Borexino detector (англ.) // Physics Letters B (англ.)русск. : journal. — 2002. — Vol. 525, no. 1—2. — P. 29—40. — DOI:10.1016/S0370-2693(01)01440-X. — Bibcode: 2002PhLB..525…29B.
11. ↑ Okun L. B. Comments on Testing Charge Conservation and Pauli Exclusion Principle (англ.) // Comments on Nuclear and Particle Physics : journal. — 1989. — Vol. 19, no. 3. — P. 99—116. (недоступная ссылка)
12. ↑ Mohapatra R. N. Possible Nonconservation of Electric Charge (англ.) // Physical Review Letters : journal. — 1987. — Vol. 59, no. 14. — P. 1510—1512. — DOI:10.1103/PhysRevLett.59.1510. — Bibcode: 1987PhRvL..59.1510M. (недоступная ссылка)
13. ↑ Belli P. (англ.)русск. et al. Charge non-conservation restrictions from the nuclear levels excitation of ¹²⁹Xe induced by the electron’s decay on the atomic shell (англ.) // Physics Letters B (англ.)русск. : journal. — 1999. — Vol. 465, no. 1—4. — P. 315—322. — DOI:10.1016/S0370-2693(99)01091-6. — Bibcode: 1999PhLB..465..315B..
14. ↑ Norman E.B., Bahcall J.N., Goldhaber M. Improved limit on charge conservation derived from ⁷¹Ga solar neutrino experiments (англ.) // Physical Review : journal. — 1996. — Vol. D53, no. 7. — P. 4086—4088. — DOI:10.1103/PhysRevD.53.4086. — Bibcode: 1996PhRvD..53.4086N. (недоступная ссылка)

Закон Авогадро — Википедия

Материал из Википедии — свободной энциклопедии

Зако́н Авога́дро — закон, согласно которому в равных объёмах различных газов, взятых при одинаковых температурах и давлениях, содержится одно и то же количество молекул. В виде гипотезы был сформулирован в 1811 году Амедео Авогадро (1776—1856), профессором физики в Турине. Гипотеза была подтверждена многочисленными экспериментальными исследованиями и поэтому стала называться законом Авогадро, став впоследствии (через 50 лет, после съезда химиков в Карлсруэ) количественной основой современной химии (стехиометрии)^[1]. Закон Авогадро точно выполняется для идеального газа, а для реальных газов он является тем более точным, чем газ более разреженный.

Первые количественные исследования реакций между газами принадлежат французскому ученому Гей-Люссаку. Он является автором законов о тепловом расширении газов и закона объемных отношений. Эти законы были теоретически объяснены в 1811 году итальянским физиком Амедео Авогадро^[2]. Примечательным является тот факт, что при жизни открытие Авогадро осталось незамеченым из-за критики со стороны авторитетных химиков той эпохи — Йёнса Якоба Берцелиуса и Джона Дальтона, которые отрицали возможность существования двухатомных молекул простых веществ. И только в 1858 г. работа Авогадро была случайно обнаружена итальянским химиком Станислао Канниццаро и обнародована в 1860 г. на Первом международном химическом конгрессе химиков в Карлсруэ (Германия).

Первое следствие из закона Авогадро: один моль (одинаковое количество молей) любого газа при одинаковых — изобарных и изотермических — условиях занимает одинаковый объём.

Согласно закону Авогадро, одно и то же количество молекул любого газа занимает при одинаковых условиях один и тот же объём. С другой стороны, 1 моль любого вещества содержит (по определению) одинаковое количество частиц (англ.)русск. (например, молекул). Отсюда следует, что при определённых температуре и давлении 1 моль любого вещества в газообразном состоянии занимает один и тот же объём.

В частности, при нормальных условиях, то есть при 0 °C (273,15 К) и 101,325 кПа, объём 1 моля газа равен 22,413 962(13) л. Эту физическую константу называют стандартным молярным объёмом идеального газа и обозначают V_m. Найти молярный объём при других температуре и давлении можно с помощью уравнения Клапейрона:

Vm=RTp{\displaystyle V_{\rm {m}}={\frac {RT}{p}}}, где R ≈ 8,314 Дж/(моль·К) — универсальная газовая постоянная.

Второе следствие из закона Авогадро: молярная масса первого газа равна произведению молярной массы второго газа на относительную плотность первого газа ко второму.

Это положение имело важное значение для развития химии, так как оно дает возможность определять молекулярную массу веществ, способных переходить в газообразное или парообразное состояние (см. Атомно-молекулярное учение). Если через μ обозначить молекулярную массу вещества и через ρ′ — его относительную плотность в газообразном состоянии, то отношение μ / ρ′ должно быть постоянным для всех веществ. Опыт показал, что для всех изученных веществ, переходящих в газообразное состояние без разложения, эта постоянная равна 28,9 а.е.м. (атомных единицы массы), если при определении относительную плотность исходить из плотности воздуха; но эта постоянная будет равняться 2 а.е.м., если принять за единицу плотность водорода. Обозначив эту постоянную, или, что то же, общее для всех газов отношение молекулярной массы к относительной плотности через С, мы из формулы имеем с другой стороны μ′ = ρ′C. Так как относительная плотность ρ′ газа определяется легко, то, подставив её значение в формулу, можно вывести и неизвестную молекулярную массу данного вещества.

Пример использования закона Авогадро[править | править код]

Элементный анализ одного из углеводородов, выполненный А. М. Бутлеровым, указывал, что отношение атомного содержания углерода к водороду составляет в нём 1 к 2, а потому его относительный состав может быть выражен формулой СН₂ или C₂H₄, C₄H₈ и вообще (СН₂)_n. Молекулярная масса этого углеводорода определяется, следуя закону Авогадро, из плотности его пара, которая оказалась в 5,85 раз больше плотности воздуха; отсюда молекулярная масса этого вещества равна ρ′C = 5,85 · 28,9 а.е.м. = 169,06 а.е.м. Формуле C₁₁H₂₂ отвечает молекулярная масса 154 а.е.м., формуле C₁₂H₂₄ — 168 а.е.м., а C₁₃H₂₆ — 182 а.е.м. Формула C₁₂H₂₄ (циклододекан) близко отвечает наблюдаемой величине, а потому она и должна выражать собой состав молекулы исследуемого углеводорода (CH₂)_n.

1. ↑ Дикерсон Р., Грей Г., Хейт Дж. Основные законы химии: В 2-х томах. Пер. с англ.. — М. : Мир, 1982. — Т. 1. — С. 62—65, 295. — 652 с. : ил.
2. ↑ Глинка Н. Л. Общая химия. — 22 изд., испр. — Л. : Химия, 1977. — С. 18—19. — 719 с.