Что такое ротор – Ротор — футбольный клуб: новости клуба, состав команды, календарь и расписание матчей, статистика, видео — groupnk.ru — Группа НК — комплексные поставки электрооборудования в Москве и регионах

Содержание

Значение слова РОТОР. Что такое РОТОР?

Ро́тор — (от лат. roto — вращаться)

В математике:

Ротор — то же, что вихрь векторного поля, то есть вектор, характеризующий вращательное движение в данной точке векторного поля.

Ротор многогранника — выпуклое тело способное свободно вращаться в многограннике постоянно касаясь всех его граней; см. тело постоянной ширины и фигура постоянной ширины.

В медицине:

Синдром Ротора — одна из четырёх форм синдрома гипербилирубинемии.

В технике:

Ротор — вращающаяся часть двигателей и рабочих машин, на которой расположены органы, получающие энергию от рабочего тела (например, ротор двигателя Ванкеля) или отдающие её рабочему телу (например, ротор роторного насоса). Ротор двигателей связан с ведущим валом, ротор рабочих машин — с приводным валом. Ротор выполняется в виде барабанов, дисков, колёс.

Ротор — вращающаяся часть паровой турбины, компрессора, гидронасоса, гидромотора и т. д.

Буровой ротор — механизм, являющийся многофункциональным оборудованием буровой установки, который предназначен для вращения бурильных труб и поддержания колонны бурильных или обсадных труб при свинчивании и развинчивании в процессе спуско-подъемных операций, при поисковом бурении и капитальном ремонте скважин. Привод — цепной или карданный. Роторное бурение.

Ротор — устройство управления поворотом антенны в направлении приёма или передачи сигнала.

Ротор — любое вращающееся тело в теории балансировки.

Ротор — система вентилятора.

В электротехнике:

Ротор — вращающаяся часть электрической машины (генератора или двигателя переменного тока внутри неподвижной части — статора). Ротор асинхронной электромашины обычно представляет собой собранное из листовой электротехнической стали цилиндрическое тело с пазами для размещения обмотки. Ротор в электромашинах постоянного тока называется якорем.

Ротор — автоматически управляемая машина (транспортное устройство, прибор), в которой заготовки двигаются вместе с обрабатывающими их орудиями по дугам окружности. Роторная печь. Роторный экскаватор. Роторная линия (комплекс роторов).

В авиации:

Ротор — несущий винт вертолёта.

В ветроэнергетике:

Ротор Дарье — составная часть вертикально-осевого ветрогенератора, крыльчатка которого представляет собой двояковыпуклые лопасти, закреплённые при помощи штанг на вертикально вращающейся оси.

Ротор Савониуса — составная часть вертикально-осевого ветрогенератора в виде двух смещенных относительно друг друга полуцилиндрических лопастей и небольшого (10—15 % от диаметра лопасти) перекрытия, которые образуют параллельно оси вращения ротора.

В судостроении:

Ротор Флеттнера — «парусная мачта» или заменяющий паруса ротор (на судне их устанавливается несколько), с помощью которого судно приводится в движение посредством ветра, благодаря эффекту Магнуса. Роторное судно Флеттнера.

Собственные имена:

Ротор, Артуро (1907—1988) — филиппинский врач, государственный служащий, музыкант и писатель.

РОТОР — Сетевой конкурс «Российский Онлайн ТОР».

НПО «Ротор» — предприятие — разработчик и производитель гироскопических приборов для ракетно-космической техники (СССР, Россия).

Приборостроительный завод «Ротор» — промышленное предприятие в Барнауле.

«Ротор» — футбольный клуб из Волгограда.

«Ротор-Волгоград» — пляжный футбольный клуб из Волгограда.

«Ротор» — тренировочная база в Волгограде.

«Ротор» — официальный журнал волгоградского футбольного клуба.

РОТОР (Российский Онлайн ТОР; произносится «ро́тор») — сетевой конкурс, организованный Международным союзом интернет-деятелей «ЕЖЕ». Впервые был проведён в 1999 году.

Целями являются выявление значимых проектов и персоналий Рунета и определение тенденций его развития.

Члены жюри РОТОРа, подписчики дискуссионного мейл-листа «ЕЖЕ», сами являются значимыми и опытными интернет-деятелями, авторами различных сетевых проектов, что придаёт конкурсу авторитетность.

Ротор — это… Что такое Ротор?

Роторный экскаватор как экспонат в бывшем угольном карьере — «стальном городе» Феррополис (Германия), превращенном в музей под открытым небом

Ро́тор — от лат. roto )— вращаться

В математике:

Ротор — то же, что вихрь векторного поля, то есть вектор, характеризующий вращательное движение в данной точке векторного поля.

В медицине:

В технике:

Ротор — вращающаяся часть двигателей и рабочих машин, на которой расположены органы, получающие энергию от рабочего тела (например, ротор двигателя Ванкеля) или отдающие её рабочему телу (например, ротор роторного насоса). Ротор двигателей связан с ведущим валом, ротор рабочих машин — с приводным валом. Ротор выполняется в виде барабанов, дисков, колёс.
Ротор — вращающаяся часть паровой турбины, компрессора, гидронасоса, гидромотора и т. д.
Буровой ротор — механизм, являющийся многофункциональным оборудованием буровой установки, который предназначен для вращения бурильных труб и поддержания колонны бурильных или обсадных труб при свинчивании и развинчивании в процессе спуско-подъемных операций, при поисковом бурении и капитальном ремонте скважин. Привод — цепной или карданный.
Роторное бурение.
Ротор — устройство управления поворотом антенны в направлении приёма или передачи сигнала.
Ротор — любое вращающееся тело в теории балансировки.
Ротор — система вентилятора.

Ротор (слева) и статор (справа) электродвигателя в разборе

В электротехнике:

Ротор — вращающаяся часть электрической машины (генератора или двигателя переменного тока внутри неподвижной части — статора). Ротор асинхронной электромашины обычно представляет собой собранное из листовой электротехнической стали цилиндрическое тело с пазами для размещения обмотки. Ротор в электромашинах постоянного тока называется якорем.

Ротор — автоматически управляемая машина (транспортное устройство, прибор), в которой заготовки двигаются вместе с обрабатывающими их орудиями по дугам окружности. Роторная печь. Ротороный экскаватор. Роторная линия (комплекс роторов).

В авиации:

В ветроэнергетике:

Ротор Дарье — составная часть вертикально-осевого ветрогенератора, крыльчатка которого представляет собой двояковыпуклые лопасти, закреплённые при помощи штанг на вертикально вращающейся оси.
Ротор Савониуса — составная часть вертикально-осевого ветрогенератора в виде двух смещенных относительно друг друга полуцилиндрических лопастей и небольшого (10—15 % от диаметра лопасти) перекрытия, которые образуют параллельно оси вращения роторы.

В судостроении:

Ротор Флеттнера — «парусная мачта» или заменяющий паруса ротор (на судне их устанавливается несколько), с помощью которого судно приводится в движение посредством ветра, благодаря эффекту Магнуса. Роторное судно Флеттнера.

Собственные имена:

Ротор — это… Что такое Ротор?

Ротор-2 — Основан 2001 Соревнование второй дивизион ПФЛ, Зона Юг 2005 3 … Википедия

РОТОР — РОТОР, центральная часть электрического ДВИГАТЕЛЯ или ГЕНЕРАТОРА. В большинстве устройств ротор состоит из нескольких проволочных катушек, надетых на стержень, который вращается в магнитном поле. В электродвигателе ротор вращается, когда сквозь… … Научно-технический энциклопедический словарь

ротор — вихрь Словарь русских синонимов. ротор сущ., кол во синонимов: 4 • гидроротор (1) • … Словарь синонимов

РОТОР — то же, что вихрь векторного поля … Большой Энциклопедический словарь

РОТОР — (от лат. roto вращаюсь) вращающаяся деталь машин, обычно расположенная внутри статора, напр. в электродвигателях, турбинах … Большой Энциклопедический словарь

РОТОР — РОТОР, ротора, муж. (от лат. roto вращаю) (тех.). 1. Вращающаяся часть в электромашинах и турбинах, в противоп. статору. 2. Устройство на судах в виде вертикально поставленных труб, служащее для приведения в движение судна силой ветра (мор.).… … Толковый словарь Ушакова

РОТОР — РОТОР, а, муж. (спец.). 1. Вращающаяся часть в машинах. 2. Автоматически управляемая машина (транспортное устройство, прибор), в к рой заготовки двигаются вместе с обрабатывающими их орудиями по дугам окружности. | прил. роторный, ая, ое.… … Толковый словарь Ожегова

РОТОР — (от лат. roto вращаю) (вихрь) одна из осн. операций векторногоанализа, сопоставляющая векторному полю а(r )др. векторное полеrot а (используются также обозначения curl а). Если точка r задана своими декартовыми координатами, а вектор а своими… … Физическая энциклопедия

РОТОР — (Rotor) вращающаяся часть двигателей и машин вращательного типа в виде барабанов, дисков и колес, снабженных устройством для преобразования энергии рабочего вещества в механическую работу или работы в какой либо вид энергии. В электрических… … Морской словарь

РОТОР — вращающаяся часть электр. машин. Термин этот применяется гл. обр. к машинам переменного тока (генераторам и моторам). Технический железнодорожный словарь. М.: Государственное транспортное железнодорожное издательство. Н. Н. Васильев, О. Н.… … Технический железнодорожный словарь

ротор — якорь. EdwART. Словарь автомобильного жаргона, 2009 … Автомобильный словарь

Ротор — Большая советская энциклопедия

Ро́тор (математический)

то же, что Вихрь векторного поля.

Ро́тор

в технике [от лат. roto — вращаю (сь)], 1) вращаюшаяся часть двигателей и рабочих машин, на которой расположены органы, получающие энергию от рабочего тела (например, ротор Ванкеля двигателя (См. Ванкеля двигатель)) или отдающие её рабочему телу (например, Р. роторного насоса (См. Роторный насос)). Р. двигателей связан с ведущим валом, Р. рабочих машин — с приводным валом. Р. выполняют в виде барабанов, дисков, колёс,

2) Вращающаяся часть, как правило, переменного тока машины (См. Переменного тока машина) — обычно цилиндрическое тело с пазами для размещения обмотки (см. Ротор электромашины). 3) В буровых установках Р. служит для вращения колонны бурильных труб в скважине.

III

Ро́тор

электромашины, вращающаяся часть электрической машины. Понятие «Р.», как правило, относят к Переменного тока машинам; в Постоянного тока машинах Р. называется якорем (См. Якорь). Р. асинхронной машины обычно представляет собой собранное из листовой электротехнической стали цилиндрическое тело с пазами для размещения обмотки. По типу обмотки Р. асинхронных машин разделяют на фазные и короткозамкнутые. Фазный Р. имеет трёхфазную обмотку с тем же числом секций, что и у обмотки статора; секции обычно соединяют в звезду, а концы выводят через контактные кольца и щётки на пусковой реостат. Короткозамкнутый Р. имеет обмотку, образованную металлическими стержнями, замкнутыми с двух сторон.

Р. синхронных машин разделяют на явнополюсные и неявнополюсные. Явнополюсный Р. состоит из ярма и прикрепленных к нему полюсов с обмотками возбуждения. Неявнополюсный Р. обычно изготовляется как единое целое из одной стальной поковки, в которой фрезеруют пазы для укладки в них обмотки возбуждения.

Лит.: Костенко М. П., Пиотровский Л. М., Электрические машины, 3 изд., ч. 1—2, Л., 1972—73.

М. И. Озеров.

Источник: Большая советская энциклопедия на Gufo.me

Значения в других словарях

ротор — орф. ротор, -а Орфографический словарь Лопатина
ротор — Ро́тор/. Морфемно-орфографический словарь
ротор — Ротора, м. [от латин. roto – вращаю] (тех.). 1. Вращающаяся часть в электромашинах и турбинах, в противоп. статору. 2. Устройство на судах в виде вертикально поставленных труб, служащее для приведения в движение судна силой ветра (мор.). Большой словарь иностранных слов
Ротор — То же, что вихрь. Математическая энциклопедия
ротор — -а, м. тех. Вращающаяся часть машины (турбины, электрического двигателя и т. п.). [От лат. rotare — вращать] Малый академический словарь
ротор — Р’ОТОР, ротора, ·муж. (от ·лат. roto — вращаю) (тех.). 1. Вращающаяся часть в электромашинах и турбинах, ·в·противоп. статору. 2. Устройство на судах в виде вертикально поставленных труб, служащее для приведения в движение судна силой ветра (мор.). Толковый словарь Ушакова
ротор — 1) вращающаяся часть двигателей и рабочих машин, напр. ротор двигателя Ванкеля, ротор роторного насоса, маховик инерционного двигателя, рабочий орган роторного экскаватора. Техника. Современная энциклопедия
РОТОР — РОТОР, центральная часть электрического ДВИГАТЕЛЯ или ГЕНЕРАТОРА. В большинстве устройств ротор состоит из нескольких проволочных катушек, надетых на стержень, который вращается в магнитном поле. Научно-технический словарь
ротор — РОТОР, а, м. (спец.). 1. Вращающаяся часть в машинах. 2. Автоматически управляемая машина (транспортное устройство, прибор), в к-рой заготовки двигаются вместе с обрабатывающими их орудиями по дугам окружности. | прил. роторный, ая, ое. Роторная линия (комплекс роторов во 2 знач.). Толковый словарь Ожегова
ротор — РОТОР -а; м. [от лат. rotare — вращать] Техн. Вращающаяся часть машины (турбины, электрического двигателя и т.п.). ◁ Роторный, -ая, -ое. Р-ая обмотка. Р. насос. Р. экскаватор. Толковый словарь Кузнецова
ротор — ротор м. 1. Вращающаяся часть машины (турбины, электрического генератора и т.п.). 2. Устройство на судах в виде вращающегося вертикального цилиндра, использующее силу ветра для движения судна. Толковый словарь Ефремовой
ротор — Ротор, роторы, ротора, роторов, ротору, роторам, ротор, роторы, ротором, роторами, роторе, роторах Грамматический словарь Зализняка
РОТОР — РОТОР — то же, что вихрь векторного поля. РОТОР (от лат. roto — вращаюсь) — вращающаяся деталь машин, обычно расположенная внутри статора, напр. в электродвигателях, турбинах. Большой энциклопедический словарь
ротор — сущ., кол-во синонимов: 4 гидроротор 1 контрротор 1 мехротор 1 шнекоротор 1 Словарь синонимов русского языка

РОТОР — это… Что такое РОТОР?

Ротор-2 — Основан 2001 Соревнование второй дивизион ПФЛ, Зона Юг 2005 3 … Википедия

РОТОР — то же, что вихрь векторного поля … Большой Энциклопедический словарь

ротор — якорь. EdwART. Словарь автомобильного жаргона, 2009 … Автомобильный словарь

Ротор — Википедия. Что такое Ротор

Материал из Википедии — свободной энциклопедии

Ро́тор (от лат. roto «вращаться»):

в математике

Ротор — то же, что вихрь векторного поля, то есть вектор, характеризующий вращательное движение в данной точке векторного поля.
Ротор многогранника — выпуклое тело способное свободно вращаться в многограннике постоянно касаясь всех его граней; см. тело постоянной ширины и фигура постоянной ширины.

в медицине

в технике

Ротор — вращающаяся часть двигателей и рабочих машин, на которой расположены органы, получающие энергию от рабочего тела (например, ротор двигателя Ванкеля) или отдающие её рабочему телу (например, ротор роторного насоса). Ротор двигателей связан с ведущим валом, ротор рабочих машин — с приводным валом. Ротор выполняется в виде барабанов, дисков, колёс.
Ротор — вращающаяся часть паровой турбины, компрессора, гидронасоса, гидромотора и т. д.
Буровой ротор — механизм, являющийся многофункциональным оборудованием буровой установки, который предназначен для вращения бурильных труб и поддержания колонны бурильных или обсадных труб при свинчивании и развинчивании в процессе спуско-подъемных операций, при поисковом бурении и капитальном ремонте скважин. Привод — цепной или карданный. Роторное бурение.
Ротор — устройство управления поворотом антенны в направлении приёма или передачи сигнала.
Ротор — любое вращающееся тело в теории балансировки.
Ротор — система вентилятора.

Ротор (слева) и статор (справа) электродвигателя в разборе

в электротехнике

Ротор — вращающаяся часть электрической машины (генератора или двигателя переменного тока внутри неподвижной части — статора). Ротор асинхронной электромашины обычно представляет собой собранное из листовой электротехнической стали цилиндрическое тело с пазами для размещения обмотки. Ротор в электромашинах постоянного тока называется якорем.
Ротор — автоматически управляемая машина (транспортное устройство, прибор), в которой заготовки двигаются вместе с обрабатывающими их орудиями по дугам окружности. Роторная печь. Роторный экскаватор. Роторная линия (комплекс роторов).

в авиации

в ветроэнергетике

Ротор Дарье — составная часть вертикально-осевого ветрогенератора, крыльчатка которого представляет собой двояковыпуклые лопасти, закреплённые при помощи штанг на вертикально вращающейся оси.
Ротор Савониуса — составная часть вертикально-осевого ветрогенератора в виде двух смещенных относительно друг друга полуцилиндрических лопастей и небольшого (10—15 % от диаметра лопасти) перекрытия, которые образуют параллельно оси вращения ротора.

в судостроении

Ротор Флеттнера — «парусная мачта» или заменяющий паруса ротор (на судне их устанавливается несколько), с помощью которого судно приводится в движение посредством ветра, благодаря эффекту Магнуса. Роторное судно Флеттнера.

собственные имена

Ротор, Артуро (1907—1988) — филиппинский врач, государственный служащий, музыкант и писатель.
РОТОР — Сетевой конкурс «Российский Онлайн ТОР».
НПО «Ротор» — предприятие — разработчик и производитель гироскопических приборов для ракетно-космической техники (СССР, Россия).
Приборостроительный завод «Ротор» — промышленное предприятие в Барнауле.
«Ротор» — футбольный клуб из Волгограда (в 2015—2018 годах «Ротор-Волгоград»).
- «Ротор-2» — фарм-клуб футбольного клуба «Ротор».
- «Ротор-2» — название футбольного клуба «Динамо» Михайловка в 1997 году.
- «Ротор-Волгоград» — пляжный футбольный клуб из Волгограда.
- «Ротор» — тренировочная база в Волгограде.
- «Ротор» — официальный журнал волгоградского футбольного клуба.

Ротор (вектор) — это… Что такое Ротор (вектор)?

Ро́тор, или вихрь — векторный дифференциальный оператор над векторным полем. Показывает, насколько и в каком направлении закручено поле в каждой точке. Ротор поля F обозначается символом rot F (в русскоязычной литературе) или curl F (в англоязычной литературе), а также $\mathbf{\nabla} \times \mathbf{F},$ где $\mathbf\nabla$ — векторный дифференциальный оператор набла.

Математическое определение

Ротор векторного поля — вектор, проекция которого на каждое направление равна пределу отношения циркуляции векторного поля по контуру L плоской площадки ΔS, перпендикулярной к этому направлению, к величине этой площадки, когда размеры площадки стремятся к нулю, а сама площадка стягивается в точку:

$\operatorname{rot} _ \mathbf n \mathbf a=\lim_{\Delta S\to 0}\frac{\oint\limits_{L}\mathbf{ a\cdot \, dr}}{\Delta S}$

Нормаль $\mathbf n$ к площадке направлена так, чтобы при вычислении циркуляции обход по контуру L совершался против часовой стрелки.

В трёхмерной декартовой системе координат $\mathbf\nabla \times \mathbf F$ вычисляется следующим образом:

$\operatorname{rot}\;(F_x \mathbf i + F_y \mathbf j + F_z \mathbf k)= \left(\frac{\partial F_z}{\partial y} - \frac{\partial F_y}{\partial z}\right) \mathbf i+ \left(\frac{\partial F_x}{\partial z} - \frac{\partial F_z}{\partial x}\right) \mathbf j+ \left(\frac{\partial F_y}{\partial x} - \frac{\partial F_x}{\partial y}\right) \mathbf k.$

Для удобства запоминания можно условно представлять ротор как векторное произведение:

$\operatorname{rot}\; \mathbf{F} = \mathbf{\nabla} \times \mathbf{F} = \begin{pmatrix} \frac{\partial}{\partial x} \\ \\ \frac{\partial}{\partial y} \\ \\ \frac{\partial}{\partial z} \end{pmatrix} \times \mathbf F = \begin{pmatrix} \mathbf{i} &amp; \mathbf{j} &amp; \mathbf{k} \\ \\ \frac{\partial}{\partial x} &amp; \frac{\partial}{\partial y} &amp; \frac{\partial}{\partial z} \\ \\ F_x &amp; F_y &amp; F_z \end{pmatrix},$

где i, j и k — единичные орты для осей x, y и z соответственно.

Векторное поле, ротор которого равен нулю в любой точке, называется потенциальным (безвихревым).

Физическая интерпретация

По теореме Коши-Гельмгольца распределение скоростей сплошной среды вблизи точки О задаётся уравнением

$\mathbf{v}(\mathbf{r}) = \mathbf{v}_{O} + \mathbf{\omega} \times \mathbf{r} + \nabla\varphi + o(\mathbf{r}),$

где $\mathbf{\omega}$ — вектор углового вращения элемента среды в точке О, а $\varphi$ — квадратичная форма от координат — потенциал деформации элемента среды.

Таким образом, движение сплошной среды вблизи точки О складывается из поступательного движения (вектор $\mathbf{v}_{O}$ ), вращательного движения (вектор $\mathbf{\omega} \times \mathbf{r}$ ) и потенциального движения — деформации (вектор $\nabla\varphi$ ). Применяя к формуле Коши—Гельмгольца операцию ротора, получим, что в точке О справедливо равенство $\operatorname{rot} ~\mathbf{v} = 2\mathbf{\omega},$ и, следовательно, можно заключить, что когда речь идет о векторном поле, являющемся полем скоростей некоторой среды, ротор этого векторного поля в заданной точке равен удвоенному вектору углового вращения элемента среды с центром в этой точке.

Например, если в качестве векторного поля взять поле скоростей ветра на Земле, то в северном полушарии для антициклона, вращающегося по часовой стрелке, ротор будет направлен вниз, а для циклона, вращающегося против часовой стрелки — вверх. В тех местах, где ветры дуют прямолинейно и с одинаковой скоростью, ротор будет равен нулю (у неоднородного прямолинейного течения ротор ненулевой).

Основные свойства

Следующие свойства могут быть получены из обычных правил дифференцирования.

$\operatorname{rot}\;( a\mathbf{F} + b\mathbf{G} ) = a\;\operatorname{rot} ~\mathbf{F} + b\;\operatorname{rot} ~\mathbf{G}$

для любых векторных полей F и G и для всех вещественных чисел a и b.

Если $\varphi$ — скалярное поле, а F — векторное, тогда:

$\operatorname{rot} ~\varphi \mathbf{F} = \operatorname{grad} ~\varphi ~\times \mathbf{F} + \varphi \;\operatorname{rot} ~\mathbf{F},$

или

$\nabla\times(\varphi \mathbf{F}) = (\nabla\varphi) \times \mathbf{F} + \varphi \;(\nabla\times\mathbf{F}).$

$\operatorname{div} ~\operatorname{rot} ~\mathbf{F} = 0$ или $\nabla \cdot (\nabla \times \mathbf{F}) = 0 .$

При этом верно и обратное: если поле F бездивергентно, оно есть поле вихря некоторого поля G:

$\operatorname{div} ~\mathbf{F} = 0 \Rightarrow \mathbf{F} = \operatorname{rot} ~\mathbf{G}.$

Если поле F потенциально, его ротор равен нулю (поле F — безвихревое):

$\mathbf{F} = \operatorname{grad}~\varphi \Rightarrow \operatorname{rot} ~\mathbf{F} = 0$

Верно и обратное: если поле безвихревое, то оно потенциально:

$\operatorname{rot} ~\mathbf{F} = 0 \Rightarrow \mathbf{F} = \operatorname{grad}~\varphi$

для некоторого скалярного поля $\varphi .$

$\oint\limits_{\partial S}\mathbf{F} \cdot\,\mathbf{dl} = \int\limits_S (\operatorname{rot} ~\mathbf{F}) \cdot \,\mathbf{dS}$

Ротор в ортогональных криволинейных координатах

$\operatorname{rot}\;\mathbf{A} = \operatorname{rot}\;(\mathbf{q_1}A_1 + \mathbf{q_2}A_2 + \mathbf{q_3}A_3) = \frac{1}{H_2H_3}\left[\frac{\partial}{\partial q_2}(A_3H_3) - \frac{\partial}{\partial q_3}(A_2H_2)\right]\mathbf{q_1} +$

$+ \frac{1}{H_3H_1}\left[\frac{\partial}{\partial q_3}(A_1H_1) - \frac{\partial}{\partial q_1}(A_3H_3)\right]\mathbf{q_2} + \frac{1}{H_1H_2}\left[\frac{\partial}{\partial q_1}(A_2H_2) - \frac{\partial}{\partial q_2}(A_1H_1)\right]\mathbf{q_3},$

где H_i — коэффициенты Ламе.

Примеры

Простое векторное поле

Рассмотрим векторное поле, линейно зависящее от координат x и y:

$\vec{F}(x,y)=y\boldsymbol{\hat{x}}-x\boldsymbol{\hat{y}}$ .

Очевидно, что поле закручено. Если мы поместим колесо с лопастями в любой области поля, мы увидим, что оно начнет вращаться по направлению часовой стрелки. Используя правило правой руки, можно ожидать ввинчивание поля в страницу. Для правой системы координат направление в страницу будет означать отрицательное направление по оси z.

Вычислим ротор:

$\vec{\nabla} \times \vec{F} =0\boldsymbol{\hat{x}}+0\boldsymbol{\hat{y}}+ [{\frac{\partial}{\partial x}}(-x) -{\frac{\partial}{\partial y}} y]\boldsymbol{\hat{z}}=-2\boldsymbol{\hat{z}}$

Как и предположили, направление совпало с отрицательным направлением оси z. В данном случае ротор является константой, так как он независим от координаты. Количество вращения в приведенном выше векторном поле одно и то же в любой точке (x,y). График ротора F не слишком интересен:

Более сложный пример

Теперь рассмотрим несколько более сложное векторное поле:

$F(x,y)=-x^2\boldsymbol{\hat{y}}$ .

Его график:

Мы можем не увидеть никакого вращения, но, посмотрев повнимательнее направо, мы видим большее поле в, например, точке x=4, чем в точке x=3. Если бы мы установили маленькое колесо с лопастями там, больший поток на правой стороне заставил бы колесо вращаться по часовой стрелке, что соответствует ввинчиванию в направлении —z. Если бы мы расположили колесо в левой части поля, больший поток на его левой стороне заставил бы колесо вращаться против часовой стрелке, что соответствует ввинчиванию в направлении +z. Проверим нашу догадку с помощью вычисления:

$\vec{\nabla} \times \vec{F} =0\boldsymbol{\hat{x}}+0\boldsymbol{\hat{y}}+ {\frac{\partial}{\partial x}}(-x^2) \boldsymbol{\hat{z}}=-2x\boldsymbol{\hat{z}}$

Действительно, ввинчивание происходит в направлении +z для отрицательных x и —z для положительных x, как и ожидалось. Так как этот ротор не одинаков в каждой точке, его график выглядит немного интереснее:

Ротор F с плоскостью x=0, выделенной темно-синим цветом

Можно заметить, что график этого ротора не зависит от y или z (как и должно быть) и направлен по —z для положительных x и в направлении +z для отрицательных x.

Три общих примера

Рассмотрим пример ∇ × [ v × F ]. Используя прямоугольную систему координат, можно показать, что

$\mathbf{ \nabla \times} \left( \mathbf{v \times F} \right) = \left[ \left( \mathbf{ \nabla \cdot F } \right) + \mathbf{F \cdot \nabla} \right] \mathbf{v}- \left[ \left( \mathbf{ \nabla \cdot v } \right) + \mathbf{v \cdot \nabla} \right] \mathbf{F} \ .$

Если v и ∇ поменять местами:

$\mathbf{v \ \times } \left( \mathbf{ \nabla \times F} \right) =\nabla_F \left( \mathbf{v \cdot F } \right) - \left( \mathbf{v \cdot \nabla } \right) \mathbf{ F} \ ,$

что является фейнмановской записью с нижним индексом ∇_F, что значит, что градиент с индексом F относится только к F.

Другой пример ∇ × [ ∇ × F ]. Используя прямоугольную систему координат, можно показать, что:

$\nabla \times \left( \mathbf{\nabla \times F} \right) = \mathbf{\nabla} (\mathbf{\nabla \cdot F}) - \nabla^2 \mathbf{F} \ ,$

что можно считать частным случаем первого примера с подстановкой v → ∇.

Поясняющие примеры

В смерче ветры вращаются вокруг центра, и векторное поле скоростей ветра имеет ненулевой ротор везде. (см. Вихревое движение).
В векторном поле, описывающем линейные скорости движения каждой точки вращающегося диска ротор был бы постоянным во всех частях диска.
Если бы скорости автомобилей на трассе описывались векторным полем, и разные полосы имели разные ограничения по скорости движения, ротор на границе между полосами был бы ненулевым.
Закон электромагнитной индукции Фарадея, одно из уравнений Максвелла, может быть выражен очень просто через понятие ротора. Он говорит, что ротор электрического поля равен скорости изменения магнитного поля, взятой с обратным знаком, а ротор напряжённости магнитного поля равен сумме плотностей тока обычного и тока смещения.

^[1]

Примечания

↑ Математический словарь высшей школы. В. Т. Воднев, А. Ф. Наумович, Н. Ф. Наумович

См. также

Wikimedia Foundation. 2010.

Что такое ротор – Ротор — футбольный клуб: новости клуба, состав команды, календарь и расписание матчей, статистика, видео

Значение слова РОТОР. Что такое РОТОР?

Ротор — это… Что такое Ротор?

Ротор — это… Что такое Ротор?

Ротор — Большая советская энциклопедия

Значения в других словарях

РОТОР — это… Что такое РОТОР?

Ротор — Википедия. Что такое Ротор

Ротор (вектор) — это… Что такое Ротор (вектор)?

Математическое определение

Физическая интерпретация

Основные свойства

Ротор в ортогональных криволинейных координатах

Примеры

Простое векторное поле

Более сложный пример

Три общих примера

Поясняющие примеры

Примечания

См. также

Добавить комментарий Отменить ответ