Разность потенциалов электрического поля в физике

Разность потенциалов электрического поля

Потенциал электростатического поля в данной точке численно равен работе, которую совершают силы поля при перемещении единичного положительного заряда из данной точки в бесконечность.
То есть

где — потенциал, — работа, — положительный заряд.

Потенциал — величина скалярная. Потенциал считается положительным, если перемещение положительного единичного заряда из данной части поля в бесконечность совершается силами поля, и отрицательным, если силы поля препятствуют такому перемещению.

Поскольку работа в силовом поле равна разности потенциальных энергий двух точек поля, между которыми осуществляется перемещение, то

Работа равна разности энергий конечной и начальной точек, взятой с противоположным знаком: Потенциальная энергия точки в бесконечности принята равной нулю: — потенциальная энергия рассматриваемой точки поля.

Выбор нулевого уровня потенциала произволен, так как физический смысл имеет не сам потенциал, а разность потенциалов, или напряжение поля.

Разность потенциалов (напряжение) между двумя точками поля равна отношению работы поля по перемещению заряда из начальной точки в конечную к этому заряду:

(3.3)

Поскольку работа по перемещению заряда в потенциальном поле не зависит от формы траектории, то, зная напряжение между двумя точками, мы определим работу, совершаемую полем по перемещению единичного заряда.

Если имеется несколько точечных зарядов, то потенциал поля в некоторой точке пространства определяется как алгебраическая сумма потенциалов электрических полей каждого заряда в этой точке:

(3.4)

Эквипотенциальной поверхностью, или поверхностью равного потенциала, называется поверхность, для любых точек которой разность потенциалов равна нулю. Это значит, что работа по перемещению заряда по такой поверхности равна нулю, следовательно, линии напряжённости электрического поля перпендикулярны эквипотенциальным поверхностям.

Эквипотенциальные поверхности однородного поля представляют собой плоскости, а точечного заряда — концентрические сферы.
Вектор напряжённости (как и сила ) перпендикулярен эквипотенциальным поверхностям. Эквипотенциальной является поверхность любого проводника в электростатическом поле, так как силовые линии перпендикулярны поверхности проводника. Внутри проводника разность потенциалов между любыми его точками равна нулю.

В однородном электрическом поле напряжённость во всех точках одинакова, и работа по перемещению заряда параллельно на расстояние между двумя точками с потенциалами и равна:

(3.5)

или

(3.6)

Таким образом, напряжённость поля пропорциональна разности потенциалов и направлена в сторону уменьшения потенциала. Поэтому положительный заряд будет двигаться в сторону уменьшения потенциала, а отрицательный — в сторону его увеличения.

Единицей напряжения (разности потенциалов) является вольт. Согласно формуле (3.

3), Разность потенциалов между двумя точками равна одному вольту, если при перемещении заряда в 1 Кл между этими точками поле совершает работу в 1 Дж.

Эта лекция взята со страницы лекций по всем темам предмета физика:

Предмет физика

Возможно эти страницы вам будут полезны:

Урок по физике на тему «ПОТЕНЦИАЛ И РАЗНОСТЬ ПОТЕНЦИАЛОВ ЭЛЕКТРОСТАТИЧЕСКОГО ПОЛЯ. СВЯЗЬ МЕЖДУ U И E.»(10 класс)

Занятие №30.

ПОТЕНЦИАЛ И РАЗНОСТЬ ПОТЕНЦИАЛОВ ЭЛЕКТРОСТАТИЧЕСКОГО ПОЛЯ. СВЯЗЬ МЕЖДУ U И E.

Цель занятия:

Образовательные: сформировать представления о потенциальности электростатического поля, установить независимость работы электростатических сил от формы траектории, ввести понятие потенциала, выяснить физический смысл разности потенциалов.

Развивающие: развивать умения работать в должном темпе, готовность к знанию, организованность, умение владеть собой и преодолевать трудности.

Воспитательные: сформировать устойчивое осознанное отношение к изучаемому материалу, формировать привычку оказывать помощь товарищам в учении, умения ставить цели и стремления добиваться их.

Тип занятия: изучение нового материала.

Форма организации познавательной деятельности учащихся: фронтальная, индивидуально – обособленная.

Основной методологический подход к организации учебного процесса на занятии: коммуникативный.

ПЛАН ЗАНЯТИЯ

1.     Организационный момент

2.     Проверка домашнего задания

3.     Актуализация опорных знаний

4.     Целеполагание

5.     Изучение нового материала

6.     Домашнее задание

7.     Рефлексия

1.     Организационный момент. Мобилизует учащихся для активной

работы на занятии, создает благоприятный психологический настрой.

2.     Проверка домашнего задания.

Упр. 13 (6).

Дано:                                      Решение:

 = 3,2  Кл                    По принципу суперпозиции:  =  +

 = – 3,2  Кл                =  = . Из подобия АВС и СЕ

 = 12 см = 12  м         имеем  = , тогда Е = .

 = 8,0 см = 8,0  м         Следовательно, E =   .

 – ?                                       E =  = 6,8

 .

 

 

Ответ: E = 6,8  .

3.     Актуализация опорных знаний.

         – Какое поле называется электростатическим? (Поле, создаваемое неподвижными относительно используемой инерциальной системы отсчета электрическими зарядами, называют электростатическим полем).

         – Что такое напряженность электростатического поля? (Напряженность электростатического поля в любой его точке называют физическую векторную величину, характеризующую силовое действие поля на вносимые в него заряды и равную отношению силы, с которой поле действует на пробный заряд, находящийся в выбранной точке, к значению этого заряда:  = ).

         – Чему равен модуль напряженности поля? (Модуль напряженности поля, создаваемого в вакууме или воздухе точечным зарядом, прямо пропорционален модулю этого заряда и обратно пропорционален квадрату расстояния между зарядом и точкой, в которой определяют значение напряженности:  E = k ).

         – Что такое линии напряженности? (Линии напряженности – воображаемые направленные линии, касательные к которым в каждой точке поля совпадают по направлению с напряженностью электростатического поля. Линии напряженности начинаются на положительных зарядах и оканчиваются на отрицательных, нигде не прерываются в пространстве, не содержащем других зарядов, не пересекаются и не касаются друг друга).

         – Какое поле называется однородным электростатическим? (Электростатическое поле, напряженность которого в любой его точке одинакова, называют однородным электростатическим полем).

4.     Целеполагание. Цель данного занятия: сформировать

представления о потенциальности электростатического поля, установить независимость работы электростатических сил от формы траектории, ввести понятие потенциала, выяснить физический смысл разности потенциалов.

5.     Изучение нового материала. Электростатическое поле, действуя на

находящиеся в нем заряды с определенной силой, может их перемещать. Из механики вы знаете, что при перемещении тела действующая на него сила совершает работу.

В общем случае работа сил электрического поля при

перемещении заряда зависит как от его начального и конечного положений,

так и от вида траектории, по которой движется заряд.

Однако электростатическое поле имеет важную особенность. Работа сил этого поля при перемещении заряда между двумя точками зависит только от положения этих точек и не зависит от вида траектории. Такой же особенностью обладает и гравитационное поле. Физические поля, работа сил которых не зависит от формы траектории, называют

потенциальными (или консервативными).

Пусть положительный пробный заряд  перемещают в однородном электростатическом поле напряжённостью  из точки В в точку С вдоль линии напряжённости рассматриваемого поля (рис. 1, а). При этом сила , с которой поле действует на заряд , совершает работу. В скалярном виде выражение для работы имеет вид A = Fcos, где  – угол между силой  и

перемещением  заряда. Модуль электрической силы F =

E, cos  = 1

(направления силы и перемещения заряда совпадают), а r = d, где d –  расстояние между точками В и С. Тогда работа силы однородного электростатического поля по перемещению заряда:

A = Ed. (1)

                        

Рис. 1

         Если заряд перемещают по прямой из точки В в точку D под углом  к направлению напряженности поля  (рис. 1, б), то cos = d. Работа силы поля по перемещению заряда и в этом случае:

 = Fcos = Ed.

         Таким образом, работа силы однородного электростатического поля по перемещению заряда из одной точки поля в другую не зависит от формы

траектории, т. е. однородное электростатическое поле потенциально.

         Воспользовавшись законом сохранения энергии, можно показать, что любое электростатическое поле является потенциальным. Это означает, что электростатическое и гравитационное поля имеют похожие свойства, определяемые их потенциальным характером. Применительно к электростатическому полю эти свойства выражаются в следующем:

1)    Потенциальная энергия взаимодействия точечного заряда с

электростатическим полем равна работе, которую совершили бы силы поля при перемещении данного заряда из указанной точки поля в нулевую точку.

2)    Работа сил электростатического поля по перемещению

электрического заряда из начальной точки 1 в конечную точку 2 равна приращению (изменению) потенциальной энергии заряда в поле, взятому со знаком минус, или же убыли потенциальной энергии:

 = –  = –  =  – ,(2)

где  и  – потенциальные энергии перемещаемого заряда в начальной и конечной точках электростатического поля.

         Знак «минус» в этом выражении означает, что если сила электростатического поля совершает положительную работу (подобно силе гравитационного поля Земли при падении камня), то потенциальная энергия заряженного тела в поле уменьшается:   0.

         Если работа сил электростатического поля отрицательна (подобно работе силы гравитационного поля при движении камня, брошенного вверх), то потенциальная энергия заряда в поле увеличивается:   0.

         Из выражений (1) и (2) следует, что приращение (изменение) потенциальной энергии заряда в однородном электростатическом поле при его перемещении из точки 1 в точку 2 поля пропорционально значению этого заряда. После выбора точки поля, в которой потенциальная энергия заряда принята равной нулю, значения потенциальной энергии заряда во всех остальных точках поля становятся однозначно определяемыми формулой (2). Если в произвольно выбранную точку электростатического поля поочерёдно вносить пробные заряды , , ,  . . ., значения которых отличаются в 2, 3, 4 и т. д. раз, то потенциальные энергии , , , . . .этих зарядов будут прямо пропорциональны их значениям.

Таким образом, отношение потенциальной энергии пробного заряда в поле к значению этого заряда для данной точки поля остаётся неизменным. Это отношение является энергетической характеристикой электростатического поля, получившей название потенциал.

Потенциалом  электростатического поля в данной точке пространства называют физическую скалярную величину, характеризующую энергетическое состояние поля в данной точке пространства и равную отношению потенциальной энергии  точечного (пробного) заряда , помещённого в данную точку поля, к значению этого заряда:

 =   (3)

Потенциал электростатического поля в данной точке численно равен работе, которую совершают силы поля при перемещении единичного положительного заряда из данной точки в бесконечность.

За единицу потенциала в СИ принят вольт (В). 1 В – потенциал такой точки электростатического поля, в которой заряд 1 Кл обладал бы потенциальной энергией 1 Дж.

Потенциал  электростатического поля точечного заряда q на расстоянии r от него в вакууме или в воздухе определяют соотношением:

 = k (4).

Знак заряда – источника поля определяет знак потенциала этого поля.

Для потенциала выполняется принцип суперпозиции: если поле создано

системой n точечных зарядов, то потенциал  такого поля в любой точке пространства равен алгебраической сумме потенциалов полей в этой же точке пространства, создаваемых каждым из точечных зарядов системы в отдельности:

 =  +  +  + . . . + (5).

         Разностью потенциалов  между двумя точками электростатического поля называют физическую скалярную величину, равную отношению работы , совершаемой силой поля при перемещении пробного заряда  из начальной точки 1 в конечную точку 2, к значению перемещаемого заряда:

 =  =  =  =  – .

Разность потенциалов определяется убылью потенциальной энергии перемещаемого в поле единичного положительного заряда.

Противоположную по знаку разности потенциалов величину называют приращением (изменением) потенциала:  =  –  = – ( – ) = –

За единицу разности потенциалов в СИ принимают вольт (В). 1 В – разность потенциалов  таких двух точек поля, для которых при перемещении заряда 1 Кл из точки 1 в точку 2 сила, действующая на заряд со стороны поля, совершила бы работу 1 Дж.

         Работа, совершаемая силами однородного электростатического поля напряжённостью  при перемещении пробного положительного заряда  из точки 1 с потенциалом  в точку 2 с потенциалом   , может быть определена в соответствии с выражением (6)

 = ( – )

а в соответствии с выражением (1)

 =  Ed,

где d – модуль перемещения заряда вдоль линии напряженности электростатического поля.

         Запишем выражение, устанавливающее связь между модулем напряженности однородного электростатического поля и разность потенциалов, т. е. между двумя характеристиками электростатического поля:

Е = (7).

         На основании (7) вводят единицу напряженности в СИ вольт на метр . 1  – модуль напряженности такого однородного электростатического поля, в котором напряжение между двумя точками, находящимися на одной и той же линии напряженности на расстоянии 1 м, составляет 1 В.

6.   Домашнее задание.  16 – 17, упр. 14 (2).

7.     Рефлексия.

 

 

 

 

        

Нахождение разности потенциалов. Что такое разность потенциалов

Из механики известно, что работа консервативных сил связана с изменением потенциальной энергии. Система «заряд — электростатическое поле» обладает потенциальной энергией (энергией электростатического взаимодействия). Поэтому, если не учитывать взаимодействие заряда с гравитационным полем и окружающей средой, то работа, совершаемая при перемещении заряда в электростатическом поле, равна изменению потенциальной энергии заряда, взятому с противоположным знаком:

Если W p2 = 0, то в каждой точке электростатического поля потенциальная энергия заряда q 0 равна работе, которая была бы совершена при перемещении заряда q 0 из данной точки в точку с нулевой энергией.

Пусть электростатическое поле создано в некоторой области пространства положительным зарядом q (рис. 1).

Будем помещать в точку М этого поля различные пробные положительные заряды q 0 . Потенциальная энергия их различна, но отношение для данной точки поля и служит характеристикой поля, называемой потенциалом поля в данной точке:

Единицей потенциала в СИ является вольт (В) или джоуль на кулон (Дж/Кл).

Потенциалом электростатического поля в данной точке называют скалярную физическую величину, характеризующую энергетическое состояние поля в данной точке пространства и численно равную отношению потенциальной энергии, которой обладает пробный положительный заряд, помещенный в эту точку, к значению заряда.

Потенциал — это энергетическая характеристика поля в отличие от напряженности поля, являющейся силовой характеристикой поля.

Необходимо отметить, что потенциальная энергия заряда в данной точке поля, а значит, и потенциал зависят от выбора нулевой точки. Нулевой эта точка называется потому, что потенциальную энергию (соответственно потенциал) заряда, помещенного в эту точку поля, уславливаются считать равной нулю.

Нулевой уровень потенциальной энергии выбирается произвольно, поэтому потенциал можно определить только с точностью до некоторой постоянной, значение которой зависит от того, в какой точке пространства выбрано его нулевое значение.

В технике принято считать нулевой точкой любую заземленную точку, т.е. соединенную проводником с землей. В физике за начало отсчета потенциальной энергии (и потенциала) принимается любая точка, бесконечно удаленная от зарядов, создающих поле. Если нулевая точка выбрана, то потенциальная энергия (соответственно и потенциал в данной точке) заряда q 0 становится определенной величиной.

На расстоянии r от точечного заряда q, создающего поле, потенциал определяется формулой

При указанном выше выборе нулевой точки потенциал в любой точке поля, создаваемого положительным зарядом q, положителен, а поля, создаваемого отрицательным зарядом, отрицателен:

По этой формуле можно рассчитывать потенциал поля, образованного равномерно заряженной проводящей сферой радиусом R в точках, находящихся на поверхности сферы и вне ее. Внутри сферы потенциал такой же, как и на поверхности, т.е.

Если электростатическое поле создается системой зарядов, то имеет место принцип суперпозиции : потенциал в любой точке такого поля равен алгебраической сумме потенциалов, создаваемых в этой точке каждым зарядом в отдельности:

Зная потенциал поля в данной точке, можно рассчитать потенциальную энергию заряда q0 помещенного в эту точку: W p1 = q 0 . Если положить, что W p2 = 0, то из уравнения (1) будем иметь

Потенциальная энергия заряда q 0 в данной точке поля будет равна работе сил электростатического поля по перемещению заряда q0 из данной точки в нулевую. Из последней формулы имеем

Во многих случаях для того, чтобы правильно уяснить суть вопроса, касающегося электротехники, необходимо точно знать, что такое разность потенциалов.

Определение разности потенциалов

Общее понятие состоит в электрическом напряжении, образованном между двумя точками, и представляющем собой работу электрического поля, которую необходимо совершить для перемещения из одной точки в другую положительного единичного заряда.

Таким образом, в равномерном и бесконечном электрическом поле положительный заряд под воздействием этого поля будет перемещен на бесконечное расстояние в направлении, одинаковым с электрическим полем. Потенциал конкретной точки поля представляет собой работу, производимую электрическим полем при перемещении из этой точки положительного заряда в точку, удаленную бесконечно. При перемещении заряда в обратном направлении, внешними силами производится работа, направленная на преодоление электрической силы поля.

Разность потенциалов на практике

Разность потенциалов, существующая в двух различных точках поля, получила понятие напряжения, измеряемого в вольтах. В однородном электрическом поле очень хорошо просматривается зависимость между электрическим напряжением и напряженностью электрического поля.

Точки с одинаковым потенциалом, расположенные вокруг заряженной поверхности проводника, полностью зависят от формы этой поверхности. При этом разность потенциалов для отдельных точек, лежащих на одной и той же поверхности имеет нулевое значение. Такая поверхность , где каждая точка обладает одинаковым потенциалом носит название эквипотенциальной поверхности.

Когда происходит приближение к заряженному телу, происходит быстрое увеличение потенциала, а расположение эквипотенциальных поверхностей становится более тесным относительно друг друга. При удалении от заряженных тел, расположение эквипотенциальных поверхностей становится более редким. Расположение электрических силовых линий всегда перпендикулярно с эквипотенциальной поверхностью в каждой точке.

В заряженном проводнике все точки на его поверхности обладают одинаковым потенциалом. То же значение имеется и во внутренних точках проводника.

Проводники, имеющие различные потенциалы, соединенные между собой с помощью металлической проволоки. На ее концах появляется напряжение или разность потенциалов, поэтому вдоль всей проволоки наблюдается действие электрического поля. Свободные электроны начинают двигаться в направлении увеличения потенциала, что вызывает появление электрического тока.

Падение потенциала вдоль проводника

Лекция 6. Потенциал электрического поля. Контрольная работа № 2

Потенциал относится к самым сложным понятиям электростатики. Учащиеся выучивают определение потенциала электростатического поля, решают многочисленные задачи, но у них нет ощущения потенциала, они с трудом соотносят теорию с реальностью. Поэтому роль учебного эксперимента в формировании понятия потенциала весьма высока. Нужны такие опыты, которые, с одной стороны, иллюстрировали бы абстрактные теоретические представления о потенциале, а с другой, показывали полную обоснованность экспериментом введения понятия потенциала. Стремиться к особой точности количественных результатов в этих опытах скорее вредно, чем полезно.

6.1. Потенциальность электростатического поля

На изолирующей подставке укрепим проводящее тело и зарядим его. На длинной изолированной нити подвесим лёгкий проводящий шарик и сообщим ему пробный заряд, одноимённый с зарядом тела. Шарик оттолкнётся от тела и из положения 1 перейдёт в положение 2. Так как высота шарика в поле тяготения увеличилась на h , потенциальная энергия его взаимодействия с Землёй возросла на mgh. Значит, электрическое поле заряженного тела совершило над пробным зарядом некоторую работу.

Повторим опыт, но в начальный момент не просто отпустим пробный шарик, а толкнём его в произвольном направлении, сообщив ему некоторую кинетическую энергию. При этом обнаружим, что двигаясь из положения 1 по сложной траектории, шарик в конечном итоге остановится в положении 2 . Сообщённая шарику в начальный момент кинетическая энергия, очевидно, израсходовалась на преодоление сил трения при движении шарика, а электрическое поле совершило над шариком ту же работу, что и в первом случае. В самом деле, если уберём заряженное тело, то тот же самый толчок пробного шарика приводит к тому, что из положения 2 он возвращается в положение 1 .

Таким образом, опыт наводит на мысль, что работа электрического поля над зарядом не зависит от траектории движения заряда, а определяется лишь положениями её начальной и конечной точек. Иными словами, на замкнутой траектории работа электростатического поля всегда равна нулю. Поля, обладающие таким свойством, называются потенциальными.

6.2. Потенциальность центрального поля

Опыт показывает, что в электростатическом поле, создаваемом заряженным проводящим шаром, действующая на пробный заряд сила всегда направлена от центра заряженного шара, она монотонно уменьшается с увеличением расстояния и на равных расстояниях от него имеет одинаковые значения. Такое поле называется центральным . Пользуясь рисунком, нетрудно убедиться, что центральное поле потенциально.

6.3. Потенциальная энергия заряда в электростатическом поле

Гравитационное поле, как и электростатическое, потенциально. Кроме того, математическая запись закона всемирного тяготения совпадает с записью закона Кулона. Поэтому при исследовании электростатического поля имеет смысл опираться на аналогию между гравитационным и электростатическим полями.

В небольшой области вблизи поверхности Земли гравитационное поле можно считать однородным (рис. а ).

На тело массой m в этом поле действует постоянная по модулю и направлению сила f = тg . Если предоставленное самому себе тело падает из положения 1 в положение 2 , то сила тяготения совершает работу A = fs = mgs = mg (h 1 – h 2).

Это же самое мы можем сказать иначе. Когда тело находилось в положении 1 , система Земля–тело обладала потенциальной энергией (т.е. способностью совершить работу) W 1 = mgh 1 . Когда тело перешло в положение 2 , рассматриваемая система стала обладать потенциальной энергией W 2 = mgh 2 . Совершённая при этом работа равна разности потенциальных энергий системы в конечном и начальном состояниях, взятой с обратным знаком: А = – (W 2 – W 1).

Обратимся теперь к электрическому полю, которое, напомним, как и гравитационное, является потенциальным. Представим, что силы тяжести нет, а вместо поверхности Земли имеется плоская проводящая пластина, заряженная (для определённости) отрицательно (рис. б ). Введём координатную ось Y и над пластиной расположим положительный заряд q . Понятно, что, поскольку сам по себе заряд не существует, над пластиной находится какое-то тело определённой массы, несущее электрический заряд. Но, поскольку мы считаем поле тяжести отсутствующим, то и принимать во внимание массу заряженного тела не будем.

Итак, на положительный заряд q со стороны отрицательно заряженной плоскости действует сила притяжения f = qE , где E – напряжённость электрического поля. Так как электрическое поле однородно, то во всех его точках на заряд действует одна и та же сила. Если заряд перемещается из положения 1 в положение 2 , то электростатическая сила совершает над ним работу А = fs = qE s = qE (y 1 – y 2).

То же самое мы можем выразить другими словами. В положении 1 находящийся в электростатическом поле заряд обладал потенциальной энергией W 1 = qEy 1 , а в положении 2 – потенциальной энергией W 2 = qEy 2 . При переходе заряда из положения 1 в положение 2 электрическое поле заряженной плоскости совершило над ним работу А = –(W 2 – W 1).

Напомним, что потенциальная энергия определена лишь с точностью до слагаемого: если нулевое значение потенциальной энергии выбрать в другом месте оси Y , то в принципе ничего не изменится.

6.4. Потенциал однородного электростатического поля

Если потенциальную энергию заряда в электростатическом поле разделить на величину этого заряда, то получим энергетическую характеристику самого поля, которую назвали потенциалом :

Потенциал в системе СИ выражают в вольтах : 1 В = 1 Дж/1 Кл.

Если в однородном электрическом поле ось Y направить параллельно вектору напряжённости E , то потенциал произвольной точки поля будет пропорционален координате точки: причём коэффициентом пропорциональности является напряжённость электрического поля.

6.5. Разность потенциалов

Потенциальная энергия и потенциал определяются лишь с точностью до произвольной постоянной, зависящей от выбора их нулевых значений. Однако работа поля имеет вполне определённое значение, поскольку определяется разностью потенциальных энергий в двух точках поля:

А = –(W 2 – W 1) = –( 2 q – 1 q ) = q ( 1 – 2).

Работа по перемещению электрического заряда между двумя точками поля равна произведению заряда на разность потенциалов начальной и конечной точек. Разность потенциалов иначе называют напряжением .

Напряжение между двумя точками равно отношению работы поля при перемещении заряда из начальной точки в конечную к этому заряду:

Напряжение, как и потенциал, выражается в вольтах.

6.6. Разность потенциалов и напряжённость

В однородном электрическом поле напряжённость направлена в сторону убывания потенциала и, согласно формуле = Еy , разность потенциалов равна U = 1 – 2 = Е (у 1 – y 2). Обозначив разность координат точек у 1 – y 2 = d , получаем U = Ed .

В эксперименте вместо непосредственного измерения напряжённости проще определять разность потенциалов и затем вычислять модуль напряжённости по формуле

где d – расстояние между двумя точками поля, близко расположенными в направлении вектора Е . При этом в качестве единицы напряжённости используют не ньютон на кулон, а вольт на метр:

6.7. Потенциал произвольного электростатического поля

Опыт показывает, что отношение работы по перемещению заряда из бесконечности в данную точку поля к величине этого заряда остаётся неизменным: = А /q . Это отношение принято называть потенциалом данной точки электростатического поля , принимая потенциал в бесконечности равным нулю.

6.8. Принцип суперпозиции для потенциалов

Любое как угодно сложное электростатическое поле можно представить в виде суперпозиции полей точечных зарядов. Каждое такое поле в выбранной точке имеет определённый потенциал. Поскольку потенциал является скалярной величиной, результирующий потенциал поля всех точечных зарядов есть алгебраическая сумма потенциалов 1 , 2 , 3 , … полей отдельных зарядов: = 1 + 2 + 3 + … Это соотношение является прямым следствием принципа суперпозиции электрических полей.

6.9. Потенциал поля точечного заряда

Обратимся теперь к сферическому (точечному) заряду. Выше показано, что напряжённость электрического поля, созданного равномерно распределённым по сфере зарядом Q , не зависит от радиуса сферы. Представим, что на некотором расстоянии r от центра сферы находится пробный заряд q . Напряжённость поля в точке, где находится заряд,

На рисунке изображён график зависимости силы электростатического взаимодействия между точечными зарядами от расстояния между ними. Чтобы найти работу электрического поля при перемещении пробного заряда q с расстояния r до расстояния R , разобьём этот промежуток точками r 1 , r 2 ,…, r п на равные отрезки. Средняя сила, действующая на заряд q в пределах отрезка [rr 1 ], равна

Работа этой силы на этом участке:

Аналогичные выражения для работы получатся для всех других участков. Поэтому полная работа:

Одинаковые слагаемые с противоположными знаками уничтожаются, и окончательно получаем:

– работа поля над зарядом

– разность потенциалов

Теперь, чтобы найти потенциал точки поля относительно бесконечности, устремляем R к бесконечности и окончательно получаем:

Итак, потенциал поля точечного заряда обратно пропорционален расстоянию до заряда.

6.10. Эквипотенциальные поверхности

Поверхность, в каждой точке которой потенциал электрического поля имеет одно и то же значение, называется эквипотенциальной. Эквипотенциальные поверхности поля заряженного шара нетрудно продемонстрировать подвешенным на нити пробным зарядом, как это показано на рисунке.

На втором рисунке электростатическое поле двух разноимённых зарядов представлено силовыми (сплошные) и эквипотенциальными (пунктирные) линиями.

Исследование 6.1. Разность потенциалов

Задание . Разработайте простой опыт, позволяющий ввести понятие разности потенциалов, или напряжения.

Вариант выполнения. Два металлических диска на изолирующих подставках установите параллельно друг другу на расстоянии примерно 10 см. Диски зарядите равными по модулю и противоположными по знаку зарядами. Зарядите шарик электростатического динамометра зарядом, например, q = 5 нКл (см. исследование 3.6), и введите его в область между дисками. При этом стрелка динамометра покажет определённое значение силы, действующей на шарик. Зная параметры динамометра, вычислите значение модуля силы (см. исследование 3.6). Например, в одном из наших опытов стрелка динамометра показала значение х = 2 см, следовательно, согласно формуле модуль силы f = Kх = 17 10 –5 Н.

Перемещая динамометр, покажите, что во всех точках поля между заряженными дисками на пробный заряд действует одна и та же сила. Перемещая динамометр так, чтобы пробный заряд прошёл путь s = 5 см в направлении действующей на него силы, спросите учащихся: какую работу совершает над зарядом электрическое поле? Добейтесь понимания, что работа поля над зарядом по модулю равна

А = fs = 8,5 10 –6 Дж, (6.3)

причём она положительна, если заряд перемещается по направлению напряжённости поля, и отрицательна, если в противоположном направлении. Вычислите разность потенциалов между начальным и конечным положениями шарика динамометра: U = А /q = 1,7 10 3 В.

С одной стороны напряжённость электрического поля между пластинами:

С другой стороны, согласно формуле (6.1), при d = s :

Таким образом, опыт показывает, что напряжённость электрического поля можно определить двумя способами, которые, разумеется, приводят к одинаковым результатам.

Исследование 6.2. Градуировка электрометра по напряжению

Задание. Разработайте эксперимент, показывающий, что с помощью демонстрационного стрелочного электрометра можно измерять напряжение.

Вариант выполнения. Экспериментальная установка схематически изображена на рисунке. Пользуясь электростатическим динамометром, определите напряжённость однородного электрического поля и по формуле U = Еd вычислите разность потенциалов между проводящими пластинами. Повторяя эти действия, отградуируйте электрометр по напряжению так, чтобы получился электростатический вольтметр.

Исследование 6.3. Потенциал поля сферического заряда

Задание. Экспериментально определите работу, которую нужно совершить против электростатического поля, чтобы переместить пробный заряд из бесконечности в некоторую точку поля, созданного заряженной сферой.

Вариант выполнения. На изолирующей стойке закрепите шарик из пенопласта, обёрнутый алюминиевой фольгой. Зарядите его от пьезоэлектрического или иного источника (cм. п. 1.10) и одноимённым зарядом зарядите пробный шарик на стержне электростатического динамометра. Пробный заряд находится бесконечно далеко от исследуемого, если электростатический динамометр не фиксирует силы электростатического взаимодействия между зарядами. В эксперименте удобно электростатический динамометр оставить неподвижным, а перемещать исследуемый заряд.

Постепенно приближайте заряженный шарик на изолирующей подставке к шарику электростатического динамометра. В первую строку таблицы записывайте значения расстояния r между зарядами, во вторую строку – соответствующие им значения силы электростатического взаимодействия. Удобно расстояние выражать в сантиметрах, а силу – в условных единицах, в которых отградуирована шкала динамометра. По получившимся данным постройте график зависимости силы от расстояния. Подобный график вы уже строили, выполняя исследование 3.5.

Теперь найдите зависимость работы по перемещению заряда из бесконечности в данную точку поля. Обратите внимание на то, что в эксперименте сила взаимодействия зарядов становится практически равной нулю на сравнительно небольшом удалении одного заряда от другого.

Разбейте весь диапазон изменения расстояния между зарядами на равные участки, например, по 1 см. Обработку экспериментальных данных удобнее начинать с конца графика. На участке от 16 до 12 см среднее значение силы f ср составляет 0,13 усл. ед., поэтому элементарная работа А на этом участке равна 0,52 усл. ед. На участке от 12 до 10 см, рассуждая аналогичным образом, получаем элементарную работу 0,56 усл. ед. Далее удобно брать участки длиной по 1 см. На каждом из них найдите среднее значение силы и умножьте его на длину участка. Полученные значения работы поля A на всех участках занесите в четвёртую строку таблицы.

Чтобы узнать работу А , совершённую электрическим полем при перемещении заряда из бесконечности на данное расстояние, складывайте соответствующие элементарные работы и получающиеся значения записывайте в пятую строку таблицы. В последней строке запишите значения величины 1/r , обратной расстоянию между зарядами.

Постройте график зависимости работы электрического поля от величины, обратной расстоянию, и убедитесь, что получается прямая линия (рисунок справа).

Таким образом, опыт показывает, что работа электрического поля при перемещении заряда из бесконечности в данную точку поля обратно пропорциональна расстоянию от этой точки до заряда, создающего поле.

Исследование 6.4. Высоковольтный источник напряжения

Информация. Для школьного физического эксперимента в настоящее время промышленность выпускает прекрасные высоковольтные источники напряжения. Они имеют две выходные клеммы или два высоковольтных электрода, разность потенциалов между которыми плавно регулируется в пределах от 0 до 25 кВ. Встроенный в прибор стрелочный или цифровой измеритель напряжения позволяет определять разность потенциалов между полюсами источника. Такие приборы повышают уровень учебного эксперимента по электростатике.

Задание. Разработайте доказательный учебный эксперимент, показывающий, что потенциал заряженного шара, экспериментально определённый в соответствии с формулой (6.2) для точечного заряда, равен потенциалу, сообщённому этому шару высоковольтным источником питания.

Вариант выполнения. Вновь соберите экспериментальную установку, состоящую из электростатического динамометра с пробным шариком и проводящего шара на изолирующей подставке (см. исследования 3.4 и 6.3). Измерьте параметры всех элементов установки.

Для определённости укажем, что в одном из опытов мы использовали электростатический динамометр, параметры которого указаны в исследовании 3. 4: а = 5 10 –3 м, b = 55 10 –3 м, с = 100 10 –3 м, т = 0,94 10 –3 кг, причём шарики были одинаковыми и имели радиус R = 7,5 10 –3 м. Для этого динамометра градуировочный коэффициент K , переводящий условные единицы силы в ньютоны, даётся формулой (cм. исследование 3.6).

График работы по перемещению пробного заряда из бесконечности в данную точку поля представлен на рисунке на с. 31. Чтобы в этом графике от условных единиц работы перейти к джоулям, нужно в соответствии с формулой A = f ср r значения расстояния в сантиметрах перевести в метры, значения силы в усл. ед. (см) перевести в усл. ед. (м) и умножить на K . Таким образом: A (Дж) = 10 –4 K A (уcл. ед.).

Соответствующий график зависимости работы от величины, обратной расстоянию, представлен ниже. Экстраполируя его до R = 7,5 мм, получаем, что работа по перемещению пробного заряда из бесконечности до поверхности заряженного шарика А = 57 10 –4 K = 4,8 10 –5 Дж. Так как заряды шариков были одинаковы и составляли q = 6,6 10 –9 Кл (см. исследование 3.6), то искомый потенциал = А /q = 7300 В.

Включите высоковольтный источник и регулятором установите на нём выходное напряжение, например, U = 15 кВ. Одним из электродов поочерёдно прикоснитесь к проводящим шарикам и выключите источник. При этом каждый из шариков приобретает относительно Земли потенциал = 7,5 кВ. Повторите опыт по определению зарядов шариков методом Кулона (исследование 3.6) и вы получите значение, близкое к 7 нКл.

Таким образом, в эксперименте двумя независимыми способами определены заряды шаров. Первый способ основан на непосредственном использовании определения потенциала, второй опирается на сообщение шарикам определённого потенциала c помощью высоковольтного источника и последующее измерение их заряда с помощью закона Кулона. При этом получились совпадающие результаты.

Конечно, никто из школьников и не сомневается в том, что современные приборы правильно измеряют значения физических величин. Но теперь они убеждены, что правильно измеряются именно те величины, которые они изучают в простейших явлениях. Установлена прочная связь между основами физики и современной техникой, ликвидирована пропасть между школьными знаниями и реальной жизнью.

Вопросы и задания для самоконтроля

1. Как экспериментально доказать, что электростатическое поле потенциально?

2. В чём суть аналогии между гравитационным и электростатическим полями?

3. Какова связь между напряжённостью и разностью потенциалов электростатического поля?

4. Предложите опыт, непосредственно обосновывающий справедливость принципа суперпозиции для потенциалов.

5. Вычислите потенциал поля точечного заряда, пользуясь интегральным исчислением. Сравните сделанный вами вывод формулы с элементарным выводом, приведённым в лекции.

6. Выясните, почему в опыте по определению разности потенциалов между двумя проводящими дисками (исследование 6.1) нельзя перемещать измеритель напряжённости так, чтобы его пробный шарик прошёл всё расстояние от одного диска до другого.

7. Отградуировав электрометр по напряжению (исследование 6.2), сравните получившийся результат с теми значениями чувствительности прибора по напряжению, которые приводятся в паспортных данных электрометра.

9. Детально разработайте методику формирования в сознании учащихся обоснованной убеждённости, что введённое при изучении электростатики понятие потенциала электрического поля в точности соответствует тому, которое используется современной наукой и техникой.

Литература

Бутиков Е.И. , Кондратьев А.С. Физика: Учеб. пособие: В 3 кн. Кн. 2. Электродинамика. Оптика. – М.: Физматлит, 2004.

Восканян А.Г ., Марленский А.Д. , Шибаев А.Ф. Демонстрация закона Кулона на основе количественных измерений: В сб. «Учебный эксперимент по электродинамике», вып. 7. – М.: Школа-Пресс, 1996.

Касьянов В.А. Физика-10. – М.: Дрофа, 2003.

Мякишев Г.Я. , Синяков А.З ., Слободсков Б.А . Физика: Электродинамика. 10–11 кл.: Учеб. для угл. изучения физики. – М.: Дрофа, 2002.

Учебное оборудование для кабинетов физики обще- образовательных учреждений: Под ред. Г.Г.Никифорова. – М.: Дрофа, 2005.

Разность Потенциалов

электрическая электрическое(напряжение) между двумя точками — равна работе электрического поля по перемещению единичного положительного заряда из одной точки поля в другую.

Электродвижущая сила (ЭДС)- физическая величина, характеризующая работу сторонних (непотенциальных) сил в источниках постоянного или переменного тока. В замкнутом проводящем контуре ЭДС равна работе этих сил по перемещению единичного положительного заряда вдоль контура.

ЭДС можно выразить через напряжённость электрического поля сторонних сил (Eex). В замкнутом контуре (L) тогда ЭДС будет равна: ,где dl — элемент длины контура. ЭДС так же, как и напряжение, измеряется в вольтах.

электрическое напряжениеэто физическая величина численно равная отношению работы, совершенной при переносе заряда между двумя точками электрического поля и величины этого заряда.

Электри́ческое сопротивле́ние — физическая величина, характеризующая свойства проводника препятствовать прохождению электрического тока и равная отношению напряжения на концах проводника к силе тока, протекающего по нему. Сопротивление для цепей переменного тока и для переменных электромагнитных полей описывается понятиями импеданса и волнового сопротивления. Сопротивлением (резистором) также называют радиодеталь, предназначенную для введения в электрические цепи активного сопротивления.

Сопротивление (часто обозначается буквой R или r) считается, в определённых пределах, постоянной величиной для данного проводника; её можно рассчитать как где

R — сопротивление;

U — разность электрических потенциалов на концах проводника;

I — сила тока, протекающего между концами проводника под действием разности потенциалов.

Сопротивление R однородного проводника постоянного сечения зависит от свойств вещества проводника, его длины и сечения следующим образом:

где ρ — удельное сопротивление вещества проводника, L — длина проводника, а S — площадь сечения. Величина, обратная удельному сопротивлению называется удельной проводимостью. Эта величина связана с температурой формулой Нернст-Эйнштейна: где

T — температура проводника;

D — коэффициент диффузии носителей заряда;

Z — количество электрических зарядов носителя;

e — элементарный электрический заряд;

C — Концентрация носителей заряда;

kB — постоянная Больцмана.

Следовательно, сопротивление проводника связано с температурой следующим соотношением:

Сверхпроводи́мость- свойство некоторых материалов обладать строго нулевым электрическим сопротивлением при достижении ими температуры ниже определённого значения (критическая температура).

47.Разветвленные цепи. Правила Кирхгофа и их физическое содержание.

Простейшая разветвленная цепь. В ней имеются три ветви и два узла. В каждой ветви течет свой ток. Ветвь можно определить как участок цепи, образованный последовательно соединенными элементами (через которые течет одинаковый ток) и заключенный между двумя узлами. В свою очередь узел есть точка цепи, в которой сходятся не менее трех ветвей. Если в месте пересечения двух линий на электрической схеме поставлена точка (рисунок 2), то в этом месте есть электрическое соединение двух линий, в противном случае его нет. Узел, в котором сходятся две ветви, одна из которых является продолжением другой, называют устранимым или вырожденным узлом

Зако́ны Кирхго́фа (или правила Кирхгофа) — соотношения, которые выполняются между токами и напряжениями на участках любой электрической цепи. Правила Кирхгофа позволяют рассчитывать любые электрические цепи постоянного и квазистационарного тока. Имеют особое значение в электротехнике из-за своей универсальности, так как пригодны для решения многих задач теории электрических цепей. Применение правил Кирхгофа к линейной цепи позволяет получить систему линейных уравнений относительно токов, и соответственно, найти значение токов на всех ветвях цепи. Сформулированы Густавом Кирхгофом в 1845 году.

Первый закон Кирхгофа (Закон токов Кирхгофа, ЗТК) гласит, что алгебраическая сумма токов в любом узле любой цепи равна нулю (значения вытекающих токов берутся с обратным знаком):

Иными словами, сколько тока втекает в узел, столько из него и вытекает. Данный закон следует из закона сохранения заряда. Если цепь содержит p узлов, то она описывается p − 1 уравнениями токов. Этот закон может применяться и для других физических явлений (к примеру, водяные трубы), где есть закон сохранения величины и поток этой величины.

Второй закон Кирхгофа(Закон напряжений Кирхгофа, ЗНК) гласит, что алгебраическая сумма падений напряжений по любому замкнутому контуру цепи равна алгебраической сумме ЭДС, действующих вдоль этого же контура. Если в контуре нет ЭДС, то суммарное падение напряжений равно нулю:

для постоянных напряжений

для переменных напряжений

Иными словами, при обходе цепи по контуру, потенциал, изменяясь, возвращается к исходному значению. Если цепь содержит ветвей, из которых содержат источники тока ветви в количестве, то она описывается уравнениями напряжений. Частным случаем второго правила для цепи, состоящей из одного контура, является закон Ома для этой цепи.

Законы Кирхгофа справедливы для линейных и нелинейных цепей при любом характере изменения во времени токов и напряжений.

Например, для приведённой на рисунке цепи, в соответствии с первым закономвыполняются следующие соотношения:

Обратите внимание, что для каждого узла должно быть выбрано положительное направление, например здесь, токи, втекающие в узел, считаются положительными, а вытекающие — отрицательными.

В соответствии со вторым законом, справедливы соотношения:

studfiles.net

3.3. Потенциал. Разность потенциалов.

Сила, с которой система зарядов действует на некоторый не входящий в систему заряд, равна векторной сумме сил, с которыми действует на заряд каждый из зарядов системы в отдельности (принцип суперпозиции).

Здесь каждое слагаемое не зависит от формы пути и, следовательно не зависит от формы пути и сумма.

Итак электростатическое поле потенциально.

Работу сил электростатического поля можно выразить через убыль

	потенциальной энергии – разность двух функций состояния:
	A12= Eп1– Eп2
	Тогда выражение (3. 2.2) можно переписать в виде:
	Сопоставляя формулу (3.2.2) и (3.2.3) получим выражение для потенциальной
	энергии заряда q» в поле зарядаq:

Потенциальную энергию определяют с точностью до постоянной интегрирования. Значение константы в выражении Eпот. выбирают таким образом, чтобы при удалении заряда на бесконечность (т. е. приr = ∞), потенциальная энергия обращалась

Разные пробные заряды q»,q»»,… будут обладать в одной и той же точке поля разными энергиямиEn», En»» и так далее. Однако отношениеEn/q»пр. будет для всех зарядов одним и тем же.Поэтому ввели скалярную величину, являющуюся

Из этого выражения следует, что потенциал численно равен потенциальной энергии, которой обладает в данной точке поля единичный положительный заряд.

Подставив в (3.3.1.) значение потенциальной энергии (3.2.3), получим для

Потенциал, как и потенциальная энергия, определяют с точностью до постоянной интегрирования. Договорились считать, что потенциал точки удаленной в бесконечность равен нулю. Поэтому когда говорят «потенциал такой-тоточки» – имеют в виду разность потенциалов между этой точкой и точкой, удаленной в бесконечность. Другое определение потенциала:

φ = Aq∞ или A∞ = qφ,

т.е. потенциал числено равен работе, которую совершают силы поля над единичным положительным зарядом при удалении его из данной точки в бесконечность

dA = Fl dl = El qdl

(наоборот – такую же работу нужно совершить, чтобы переместить единичный положительный заряд из бесконечности в данную точку поля.

Если поле создается системой зарядов, то, используя принцип суперпозиции, получим:

т.е. потенциал поля, создаваемый системой зарядов равен алгебраической сумме потенциалов, создаваемых каждым из зарядов в отдельности. А вот напряженности, как вы помните, складываются при наложении полей –векторно.

Вернемся к работе сил электростатического поля над зарядом q». Выразим работу

где U – разность потенциалов или еще называютнапряжение. Между прочим, хорошая аналогия:

A12 = mgh3 −mgh4 = m(gh3 − gh4)

gh – имеет смысл потенциала гравитационного поля, а m – заряд.

Итак потенциал – скалярная величина, поэтому пользоваться и вычислять φ

проще, чем E . Приборы для измерения разности потенциалов широко распространены. ФормулуA∞=qφ можно использовать для установления единиц потенциала:за единицу φ принимают потенциал в такой точке поля, для перемещения в которую из ∞ единичного положительного заряда необходимо совершить работу равную единице.

Так в СИ – единица потенциала 1В = 1Дж/1Кл, в СГСЭ 1ед.пот. = 300В.

В физике часто используется единица энергии и работы, называемой эВ – это работа, совершенная силами поля над зарядом, равным заряду электрона при прохождении им разности потенциалов 1В, то есть:

1эВ =1,6 10−19 Кл В =1,6 10−19 Дж

3.4. Связь между напряженностью и потенциалом.

Итак электростатическое поле можно описать либо с помощью векторной

величины E , либо с помощью скалярной величиныφ. Очевидно, что между этими величинами должна существовать определенная связь. Найдем ее:

Изобразим перемещение заряда q по произвольному путиl.

Работу, совершенную силами электростатического поля на бесконечно малом отрезке dl можно найти так:

El – проекцияE наdrl ;dl – произвольное направление перемещения заряда.

С другой стороны, как мы показали, эта работа, если она совершена электростатическим полем равна убыли потенциальной энергии заряда, перемещенного на расстоянии dl.

	dA = −qdφ; El qdl= −qdφ

Вот отсюда размерность напряженности поля В/м.

Для ориентации dl – (направление перемещения) в пространстве, надо знать проекцииE на оси координат:

где i,j,k – орты осей – единичные вектора.

По определению градиента сумма первых производных от какой-либофункции по координатам есть градиент этой функции, то есть:

gradφ = ∂∂φx ri + ∂∂φy rj + ∂∂φz kr

функции. Знак минус говорит о том, что E направлен в сторону уменьшения потенциала электрического поля.

3.5. Силовые линии и эквипотенциальные поверхности.

Как мы с вами уже знаем, направление силовой линии (линии напряженности) в

каждой точке совпадает с направлением E .Отсюда следует, что напряженность E

равна разности потенциалов на единицу длины силовой линии.

Именно вдоль силовой линии происходит максимальное изменение потенциала.

Поэтому всегда можно определить E между двумя точками, измеряяU между ними, причем тем точнее, чем ближе точки. В однородном электрическом поле силовые

линии – прямые. Поэтому здесь определение E наиболее просто:

При перемещении по этой поверхности на dl, потенциал не изменится:dφ = 0. Следовательно, проекция вектораE наdl равна0, то естьEl = 0. Отсюда

следует, что E в каждой точкенаправлена по нормали к эквипотенциальной поверхности.

Эквипотенциальных поверхностей можно провести сколько угодно много. По

густоте эквипотенциальных поверхностей можно судить о величине E , это будет при условии, что разность потенциалов между двумя соседними эквипотенциальными поверхностями равна постоянной величине. На одной из лабораторных работах мы с вами будем моделировать электрическое поле и находить эквипотенциальные поверхности и силовые линии от электродов различной формы – очень наглядно вы увидите как могут располагаться эквипотенциальные поверхности.

Формула E = −gradφ – выражает связь потенциала с напряженностью и позволяет по известным значениямφ найти напряженность поля в каждой точке. Можно решить и

обратную задачу, т.е. по известным значениям E в каждой точке поля найти разностьφ между двумя произвольными точками поля. Для этого воспользуемся тем, что работа, совершаемая силами поля над зарядомq при перемещении его из точки 1 в точку 2, может быть, вычислена как:

С другой стороны работу можно представить в виде:

A12= q(φ1−φ2)

Интеграл можно брать по любой линии, соединяющие точку 1 и точку 2, ибо работа сил поля не зависит от пути. Для обхода по замкнутому контуру φ1 = φ2 получим:

т.е. пришли к известной нам теореме о циркуляции вектора напряженности.

Следовательно, циркуляция вектора напряженности электростатического поля вдоль любого замкнутого контура равна нулю. Силовое поле, обладающее этим

свойством, называется потенциальным. Из обращения в нуль циркуляции вектора E ,

следует, что линии E электростатического поля не могут быть замкнутыми: они начинаются на положительных зарядах и на отрицательных зарядах заканчиваются или уходят в бесконечность.

studfiles.net

разность потенциалов в электротехнике и физике

Понятие «потенциал» широко используется в физике для характеристики различных полей и сил. Наиболее известны такие применения:

• Электромагнитный – характеристика электромагнитного поля;
• Гравитационный – характеристика полей гравитации;
• Механический – определение сил;
• Термодинамический – мера внутренней энергии тел термодинамической системы;
• Химический;
• Электродный.

Разность потенциалов

В свою очередь, электромагнитный делится на два понятия:

• Электростатический (скалярный), как характеристика электрического поля;
• Векторный, характеризующий магнитное поле.

Напряженность изменяющегося электрического поля находится через электрический потенциал, в то время как статичное поле характеризуется электростатическим.

Разность потенциалов

Разность потенциалов, или напряжение, – одно из основных понятий электротехники. Ее можно определить как работу электрического поля, затраченную на перенос заряда между двумя точками. Тогда на вопрос, что такое потенциал, можно ответить, что это работа по переносу единичного заряда из данной точки в бесконечность.

Как и в случае гравитационных сил, заряд, подобно телу с потенциальной энергией, имеет определенный электрический потенциал при внесении его в электрическое поле. Чем выше напряженность электрического поля, и больше величина заряда, тем выше его электрический потенциал.

Для определения напряжения существует формула:

которая связывает работу А по перемещению заряда q из одной точки в другую.

Проведя преобразование, получим:

То есть чем выше напряжение, тем большую работу электрическим полем (электричеством) надо затратить по переносу зарядов.

Данное определение позволяет понять суть мощности источника питания. Чем выше его напряжение, разность потенциалов между клеммами, тем большее количество работы он может обеспечить.

Разность потенциалов измеряется в вольтах. Для измерения напряжения созданы измерительные приборы, которые именуются вольтметрами. Они основаны на принципах электродинамики. Ток, проходя по проволочной рамке вольтметра, под действием измеряемого напряжения создает электромагнитное поле. Рамка находится между полюсами магнитов.

Взаимодействие полей рамки и магнита заставляет последнюю отклониться на некоторый угол. Большая разность потенциалов создает больший ток, в результате угол отклонения увеличивается. Шкала прибора пропорциональна углу отклонения рамки, то есть разности потенциалов и проградуирована в вольтах.

Вольтметр

В руках современного электрика имеются не только стрелочные, но и цифровые измерительные приборы, которые не только измеряют электрический потенциал в определенной точке схемы, но и другие величины, характеризующие электрическую цепь. Напряжения в точках измеряются по отношению к другим, которым условно присваивают значение нуля. Тогда измеренное значение между нулевым и потенциальным выводами даст искомое напряжение.

Сказанное выше относится к напряжению как разности потенциалов между двумя зарядами. В электротехнике эта разность измеряется на участке цепи при протекании по нему тока. В случае переменного тока, то есть изменяющего во времени амплитуду и полярность, напряжение в цепи изменяется по такому же закону. Это справедливо только при наличии в схеме активных сопротивлений. Реактивные элементы в цепи переменного тока вызывают сдвиг фазы относительно протекающего тока.

Потенциометры

Напряжение источников питания, в особенности автономных, таких как аккумуляторы, химические источники, солнечные и тепловые батареи, является постоянным и не поддается регулировке. Для получения меньших значений используются, в простейшем случае, потенциометрические делители напряжения с использованием трехвыводного переменного резистора (потенциометра). Как работает потенциометр? Переменный резистор представляет собой резистивный элемент с двумя выводами, по которому может перемещаться контактный ползунок с третьим выводом.

Потенциометр-реостат

Переменный резистор может включаться двумя способами:

• Реостатным;
• Потенциометром.

В первом случае у переменного резистора используются два вывода: один – основной, другой – с ползунка. Перемещая ползунок по телу резистора, изменяют сопротивление. Включив реостат в цепь электрического тока последовательно с источником напряжения, можно регулировать ток в цепи.

Реостатное включение

Включение потенциометром требует использования всех трех выводов. Основные выводы подключаются параллельно источнику питания, а пониженное напряжение снимается с ползунка и одного из выводов.

Принцип действия потенциометра заключается в следующем. Через резистор, подключенный к источнику питания, проходит ток, который создает падение напряжения между ползунком и крайними выводами. Чем меньше сопротивление между ползунком и выводом, тем меньше напряжение. Данная схема имеет недостаток, она сильно нагружает источник питания, поскольку для корректной и точной регулировки требуется, чтобы сопротивление переменного резистора было в несколько раз меньше сопротивления нагрузки.

Потенциометрическое включение

Обратите внимание! Название «потенциометр» в данном случае не совсем корректно, поскольку из названия следует, что это устройство для измерения, но так как по принципу действия оно схоже с современным переменным резистором, то это название за ним прочно закрепилось, особенно в любительской среде.

Многие понятия в физике схожи и могут служить примером друг другу. Это справедливо и для такого понятия, как потенциал, который может быть как механической величиной, так и электрической. Сам по себе потенциал измерить невозможно, поэтому речь идет о разности, когда один из двух зарядов принимается за точку отсчета – нуль или заземление, как принято в электротехнике.

Видео

elquanta.ru

ПОТЕНЦИАЛ. РАЗНОСТЬ ПОТЕНЦИАЛОВ.

⇐ ПредыдущаяСтр 4 из 6Следующая ⇒

Электростатическое поле обладает энергией. Если в электростатическом поле находится электрический заряд, то поле, действуя на него с некоторой силой, будет его перемещать, совершая работу. Всякая работа связана с изменением какого — то вида энергии. Работу электростатического поля по перемещению заряда принято выражать через величину, называемую разностью потенциалов.

где q — величина перемещаемого заряда,

j1 и j2 — потенциалы начальной и конечной точек пути.

Для краткости в дальнейшем будем обозначать . V — разность потенциалов.

V = A/q. РАЗНОСТЬ ПОТЕНЦИАЛОВ МЕЖДУ ТОЧКАМИ ЭЛЕКТРОСТАТИЧЕСКОГО ПОЛЯ — ЭТО РАБОТА, КОТОРУЮ СОВЕРШАЮТ ЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ СИЛЫ ПРИ ПЕРЕМЕЩЕНИИ МЕЖДУ НИМИ ЗАРЯДА В ОДИН КУЛОН.

[V] = В. 1 вольт — это разность потенциалов между точками, при перемещении между которыми заряда в 1 кулон, электростатические силы совершают работу в 1 джоуль.

Разность потенциалов между телами измеряют электрометром, для чего одно из тел соединяют проводниками с корпусом электрометра, а другое — со стрелкой. В электрических цепях разность потенциалов между точками цепи измеряют вольтметром.

С удалением от заряда электростатическое поле ослабевает. Следовательно, стремится к нулю и энергетическая характеристика поля — потенциал. В физике потенциал бесконечно удалённой точки принимается за ноль. В электротехнике же считают, что нулевым потенциалом обладает поверхность Земли.

Если заряд перемещается из данной точки в бесконечность, то

A = q(j — O) = qj => j= A/q, т.е. ПОТЕНЦИАЛ ТОЧКИ — ЭТО РАБОТА, КОТОРУЮ НАДО СОВЕРШИТЬ ЭЛЕКТРИЧЕСКИМ СИЛАМ, ПЕРЕМЕЩАЯ ЗАРЯД В ОДИН КУЛОН ИЗ ДАННОЙ ТОЧКИ В БЕСКОНЕЧНОСТЬ.

Пусть в однородном электростатическом поле с напряженностью E перемещается положительный заряд q вдоль направления вектора напряженности на расстояние d. Работу поля по перемещению заряда можно найти и через напряженность поля и через разность потенциалов. Очевидно, что при любом способе вычисления работы получается одна и та же ее величина.

A = Fd = Eqd = qV. =>

Эта формула связывает между собой силовую и энергетическую характеристики поля. Кроме того, она дает нам единицу напряженности.

[E] = В/м. 1 В/м — это напряженность такого однородного электростатического поля, потенциал которого изменяется на 1 В при перемещении вдоль направления вектора напряженности на 1 м.

ЗАКОН ОМА ДЛЯ УЧАСТКА ЦЕПИ.

Увеличение разности потенциалов на концах проводника вызывает увеличение силы тока в нем. Ом экспериментально доказал, что сила тока в проводнике прямо пропорциональна разности потенциалов на нем.

При включении разных потребителей в одну и ту же электрическую цепь сила тока в них различна. Значит разные потребители по — разному препятсявуют прохождению по ним электрического тока. ФИЗИЧЕСКАЯ ВЕЛИЧИНА, ХАРАКТЕРИЗУЮЩАЯ СПОСОБНОСТЬ ПРОВОДНИКА ПРЕПЯТСТВОВАТЬ ПРОХОЖДЕНИЮ ПО НЕМУ ЭЛЕКТРИЧЕСКОГО ТОКА, НАЗЫВАЕТСЯ ЭЛЕКТРИЧЕСКИМ СОПРОТИВЛЕНИЕМ. Сопротивление данного проводника — это постоянная величина при постоянной температуре. При повышении температуры сопротивление металлов возрастает, жидкостей — падает. [R] = Ом. 1 Ом — это сопротивление такого проводника, по которому течет ток 1 А при разности потенциалов на его концах 1В. Чаще всего используются металлические проводники. Носителями тока в них являются свободные электроны. При движении по проводнику они взаимодействуют с положительными ионами кристаллической решетки, отдавая им часть своей энергии и теряя при этом скорость. Для получения нужного сопротивления используют магазин сопротивлений. Магазин сопротивлений представляет собой набор проволочных спиралей с известными сопротивлениями, которые можно включать в цепь в нужной комбинации.

Ом экспериментально установил, что СИЛА ТОКА В ОДНОРОДНОМ УЧАСТКЕ ЦЕПИ ПРЯМО ПРОПОРЦИОНАЛЬНА РАЗНОСТИ ПОТЕНЦИАЛОВ НА КОНЦАХ ЭТОГО УЧАСТКА И ОБРАТНО ПРОПОРЦИОНАЛЬНА СОПРОТИВЛЕНИЮ ЭТОГО УЧАСТКА.

Однородным участком цепи называется участок, на котором нет источников тока. Это закон Ома для однородного участка цепи — основа всех электротехнических расчетов.

Включая проводники разной длины, разного поперечного сечения, сделанные из разных материалов, было установлено: СОПРОТИВЛЕНИЕ ПРОВОДНИКА ПРЯМО ПРОПОРЦИОНАЛЬНО ДЛИНЕ ПРОВОДНИКА И ОБРАТНО ПРОПОРЦИОНАЛЬНО ПЛОЩАДИ ЕГО ПОПЕРЕЧНОГО СЕЧЕНИЯ. СОПРОТИВЛЕНИЕ КУБА С РЕБРОМ В 1 МЕТР, СДЕЛАННОГО ИЗ КАКОГО — ТО ВЕЩЕСТВА, ЕСЛИ ТОК ИДЕТ ПЕРЕПЕНДИКУЛЯРНО ЕГО ПРОТИВОПОЛОЖНЫМ ГРАНЯМ, НАЗЫВАЕТСЯ УДЕЛЬНЫМ СОПРОТИВЛЕНИЕМ ЭТОГО ВЕЩЕСТВА. [r] = Ом м. Часто используется и несистемная единица удельного сопротивления — сопротивление проводника с площадью поперечного сечения 1 мм2 и длиной 1 м. [r]=Ом мм2/м.

Удельное сопротивление вещества — табличная величина. Сопротивление проводника пропорционально его удельному сопротивлению.

На зависимости сопротивления проводника от его длины основано действие ползунковых и ступенчатых реостатов. Ползунковый реостат представляет собой керамический цилиндр с намотанной на него никелиновой проволокой. Подключение реостата в цепь осуществляется с помощью ползуна, включающего в цепь большую или меньшую длину обмотки. Проволока покрывается слоем окалины, изолирующей витки друг от друга.

А)ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОЕ И ПАРАЛЛЕЛЬНОЕ СОЕДИНЕНИЕ ПОТРЕБИТЕЛЕЙ.

Часто в электрическую цепь включается несколько потребителей тока. Это связано с тем, что не рационально иметь у каждого потребителя свой источник тока. Существует два способа включения потебителей: последовательное и параллельное, и их комбинации в виде смешанного соединения.

а) Последовательное соединение потребителей.

При последовательном соединении потебители образуют непрерывную цепочку, в которой потребители соединяются друг за другом. При последовательном соединении нет ответвлений соединительных проводов. Рассмотрим для простоты цепь из двух последовательно соединенных потребителей. Электрический заряд, прошедший через один из потребителей, пройдет и через второй, т.к. в проводнике, соединяющем потребители не может быть исчезновения, возникновения и накапливания зарядов. q=q1=q2. Разделив полученное уравнение на время прохождения тока по цепи, получим связь между током, протекающим по всему соединению, и токами, протекающими по его участкам.

Очевидно, что работа по перемещению единичного положительного заряда по всему соединению слагается из работ по перемещению этого заряда по всем его участкам. Т.е. V=V1+V2 (2).

Общая разность потенциалов на последовательно соединенных потребителях равна сумме разностей потенциалов на потребителях.

Разделим обе части уравнения (2) на силу тока в цепи, получим: U/I=V1/I+V2/I. Т.е. сопротивление всего последовательно соединенного участка равно сумме сопротивлений потебителей его составляющих.

Б) Паралельное соединение потребителей.

Это самый распространенный способ включения потребителей. При этом соединении все потребители включаются на две общие для всех потребителей точки.

При прохождении параллельного соединения, электрический заряд, идущий по цепи, делится на несколько частей, идущих по отдельным потребителям. По закону сохранения заряда q=q1+q2. Разделив данное уравнение на время прохождения заряда, получим связь между общим током, идущим по цепи, и токами, идущими по отдельным потребителям.

В соответствии с определением разности потенциалов V=V1=V2 (2).

По закону Ома для участка цепи заменим силы токов в уравнении (1) на отношение разности потенциалов к сопротивлению. Получим: V/R=V/R1+V/R2. После сокращения: 1/R=1/R1+1/R2,

т.е. величина, обратная сопротивлению параллельного соединения, равна сумме величин, обратных сопротивлениям отдельных его ветвей.

Электростатическое поле — это потенциальное поле. Понятие о потенциальных силовых полях было введено в курсе механики. Поле называется потенциальным, если работа сил этого поля при перемещении из одной точки в другую не зависит от формы траектории, а определяется только начальным и конечным положениями.

Потенциальным является любое центральное поле, в котором сила зависит только от расстояния до силового центра и направлена по радиусу. Доказательство этого утверждения рассматривалось в курсе механики. Электростатическое поле, создаваемое уединенным точечным зарядом, описывается законом Кулона. Это поле сферически-симметрично и представляет собой частный случай центрального поля. Отсюда следует потенциальный характер электростатического поля точечного заряда.

В соответствии с принципом суперпозиции напряженность электростатического поля, создаваемого любым, сколь угодно сложным распределением неподвижных зарядов, представляет собой векторную сумму напряженностей полей, создаваемых каждым зарядом в отдельности. Сила, действующая на перемещаемый пробный заряд, определяется полной напряженностью поля. Поэтому работа при перемещении пробного заряда равна сумме работ сил, действующих со стороны отдельных точечных зарядов. Работа каждой такой силы не зависит от формы траектории. Поэтому и суммарная работа — работа результирующей силы — также не зависит от траектории, что и доказывает потенциальный характер любого электростатического поля.

Потенциальная энергия. Для заряда в электростатическом поле, как и в случае любого потенциального поля, можно ввести понятие потенциальной энергии. Потенциальная энергия заряда в любой точке поля определяется как работа, совершаемая силами поля при перемещении заряда из этой точки в некоторую фиксированную точку, потенциальная энергия в которой принята равной нулю. Можно сказать и иначе: эта потенциальная энергия равна работе, совершаемой внешними силами при переносе заряда из выбранной фиксированной точки в данную точку поля. Выбор фиксированной точки нулевого значения потенциальной энергии произволен. Поэтому потенциальная энергия заряда в поле определена с точностью до некоторой аддитивной постоянной. Такая неоднозначность потенциальной энергии никак не сказывается на физических результатах, поскольку во всех конкретных расчетах имеет значение только изменение энергии при переносе заряда из одной точки поля в другую.

Потенциал электрического поля. Действующая на заряд сила в электрическом поле Е пропорциональна заряду: Поэтому и совершаемая при некотором перемещении заряда работа, и его

потенциальная энергия также пропорциональны заряду Вследствие этого удобно рассматривать потенциальную энергию в расчете на единицу заряда. Возникающая при этом энергетическая характеристика электростатического поля называется потенциалом.

Потенциал в некоторой точке поля определяется как отношение работы А, совершаемой силами поля при перемещении пробного заряда из данной точки поля в фиксированную точку, потенциал которой принят равным нулю, к этому заряду:

Физический смысл имеет только разность потенциалов между какими-либо точками, а не сами по себе значения потенциалов этих точек.

Потенциал поля точечного заряда. Для электростатического поля точечного заряда удобно в качестве точки с нулевым потенциалом выбрать бесконечно удаленную точку. Тогда выражение для потенциала точки, отстоящей на расстояние от заряда создающего поле, имеет вид

Напомним, что в системе единиц СГСЭ и в СИ. Соответственно формула (2) записывается в одном из двух видов:

Подчеркнем, что в формулах (2) и (2а) для потенциала стоит заряд создающий поле (а не модуль заряда, как в формулах (4) и (4а) предыдущего параграфа для модуля напряженности поля). Потенциал поля, создаваемого положительным зарядом всюду положителен, так как работа сил этого поля при перемещении положительного пробного заряда в бесконечность из любой точки поля положительна. Аналогично, потенциал поля отрицательного заряда всюду отрицателен. Все это, как и сами формулы (2) и (2а), справедливо, разумеется, при выборе точки нулевого потенциала на бесконечности.

Такой же формулой (2) выражается и потенциал поля снаружи равномерно заряженного шара, так как его поле неотличимо от поля такого же точечного заряда, помещенного в центр шара. Во всех точках внутри такого шара, где напряженность поля равна нулю, потенциал одинаков и имеет такое же значение, как и на поверхности шара.

Потенциальная энергия некоторого заряда помещенного в электростатическое поле, равна произведению на потенциал той точки поля, где находится этот заряд:

Если заряд находится в поле, создаваемом другим точечным зарядом то его потенциальная энергия, с учетом (2), имеет вид

При одноименных зарядах т. е. при отталкивании, потенциальная энергия положительна и убывает при разведении зарядов. При разноименных зарядах, т. е. при притяжении, электростатическая потенциальная энергия, как и потенциальная энергия в гравитационном поле, отрицательна и возрастает при разведении зарядов.

Принцип суперпозиции для потенциала. В соответствии с принципом суперпозиции потенциал произвольной точки поля нескольких зарядов, как следует из определения потенциала, равен алгебраической сумме потенциалов, создаваемых в этой точке всеми зарядами:

При этом точка нулевого потенциала выбирается общей для всех зарядов.

Работа электрического поля. Напряжение. Работа, совершаемая силами электростатического поля при перемещении некоторого заряда из одной точки в другую, равна произведению переносимого заряда на разность потенциалов между начальной и конечной точками:

Выражение (6) следует из определения потенциала.

Разность потенциалов между двумя точками обычно называют напряжением между точками (или просто напряжением)

Как видно из (6), работа сил поля при перемещении заряда из одной точки в другую равна произведению переносимого заряда на напряжение:

Потенциал, разность потенциалов и напряжение измеряются в одних и тех же единицах. В СГСЭ эта единица не имеет специального названия, а в СИ единица напряжения называется вольт При перемещении заряда в один кулон между точками с разностью потенциалов один вольт электрические силы совершают работу один джоуль:

Эквипотенциальные поверхности. Наглядное графическое изображение электростатических полей возможно не только с помощью картины силовых линий, дающей представление о напряженности в каждой точке поля, но и с помощью эквипотенциальных поверхностей. Эквипотенциальная поверхность это множество точек, в которых потенциал имеет одно и то же значение.

Рис. 13. Линии напряженности и эквипотенциальные поверхности электрического паля точечного зарада

Обычно изображают сечение этих поверхностей какой-либо плоскостью (плоскостью чертежа), поэтому на рисунках они выглядят линиями. Например, для электростатического поля точечного заряда эквипотенциальные поверхности представляют собой концентрические сферы с общим центром в точке, где находится создающий поле заряд. На рис. 13 сечения этих сфер выглядят как концентрические окружности.

Силовые линии электростатического поля перпендикулярны эквипотенциальным поверхностям. Действительно, если мысленно перемещать пробный заряд по эквипотенциальной поверхности, то работа, как видно из (8), равна нулю. Таким образом, сила электрического поля работы не совершает, а это возможно, если сила перпендикулярна перемещению.

Два способа изображения электростатических полей — силовыми линиями и эквипотенциальными поверхностями — эквивалентны: имея одну из этих картин, можно легко построить другую. Особенно наглядны рисунки, на которых изображены обе эти картины (рис. 14).

Рис. 14. Линии напряженности и эквипотенциальные поверхности поля разноименных (а) и одноименных (б) одинаковых по модулю точечных зарядов

Связь напряженности и потенциала. Напряженность электростатического поля и его потенциал связаны друг с другом. Эту связь легко найти, рассматривая работу сил поля при столь малом перемещении пробного заряда, чтобы напряженность поля можно было считать постоянной. С одной стороны, эта работа равна скалярному произведению силы на перемещение, т. е. . С другой стороны, эта работа, в соответствии с (8), равна произведению заряда на разность потенциалов, т. е. Знак минус здесь возникает потому, что приращение потенциала по определению равно разности значений потенциала в конечной и начальной точках: Приравнивая оба выражения для работы, получаем

Скалярное произведение можно представить как произведение проекции напряженности на направление вектора перемещения и модуля этого перемещения

Направление перемещения можно выбрать произвольно. Выбирая его вдоль одной из осей координат, из (10) получаем выражение для проекции вектора Е на соответствующую ось:

Подчеркнем, что в числителях этих выражений, в соответствии с (9), стоят приращения потенциала при малых перемещениях вдоль соответствующих осей координат.

Энергия системы зарядов. До сих пор мы рассматривали потенциальную энергию некоторого заряда, помещенного в электростатическое поле, создаваемое другими зарядами, расположение которых в пространстве считалось неизменным. Однако по физической природе пробные заряды и заряды — источники поля ничем не отличаются, а потенциальная энергия заряда в поле — это энергия взаимодействия этих зарядов. Поэтому в некоторых случаях бывает удобно придать выражению для потенциальной энергии симметричный вид, чтобы все заряды — и источники поля, и пробные — фигурировали как равноправные. Для двух взаимодействующих точечных зарядов такой симметричный вид выражения потенциальной энергии уже был найден — это формула (4). В ней принимается, что потенциальная энергия равна нулю, когда заряды разведены на бесконечно большое расстояние.

В более сложных случаях, когда рассматривается несколько взаимодействующих зарядов, принимается, что потенциальная энергия взаимодействия равна нулю при каком-либо определенном взаимном расположении этих зарядов. Удобно (хотя и необязательно) в

качестве этой конфигурации выбрать такое расположение, когда все взаимодействующие заряды удалены друг от друга на бесконечные расстояния. Потенциальная энергия системы во всякой иной конфигурации определяется как работа, совершаемая всеми силами взаимодействия при переходе системы из этой конфигурации в положение с нулевой потенциальной энергией. В то же время эта потенциальная энергия равна работе, совершаемой внешними силами при переносе всех зарядов из положения с нулевой потенциальной энергией в заданную конфигурацию.

Энергия взаимодействия системы неподвижных точечных зарядов выражается формулой

где — потенциал поля, создаваемого всеми зарядами, кроме в той точке, где находится заряд:

Здесь — расстояние между зарядами.

Для доказательства формулы (12) можно использовать метод математической индукции. Прежде всего отметим, что для

2 эта формула совпадает с полученной ранее формулой (4): сумма по содержит два слагаемых:

где в соответствии с (13)

Подставляя эти значения в (14), получаем формулу (4).

Теперь предположим, что формула (12) справедлива для точечных зарядов, и докажем ее справедливость для системы зарядов. При внесении заряда из бесконечности энергия системы изменится на величину, равную работе, совершаемой внешними силами:

Здесь согласно предположению, определяется формулой (12), а работа, совершаемая внешними силами при перемещении заряда из бесконечности в точку поля с потенциалом равна где

Потенциал этой точки поля, создаваемый всеми зарядами, кроме

После внесения заряда изменяются потенциалы всех точек поля, кроме той, где находится этот заряд. Потенциал точки, в которой находится заряд, теперь будет равен

Выразим энергию системы зарядов (15) через новые значения потенциалов с помощью соотношений (17):

Сумма произведений на второе слагаемое в скобках в правой части этого равенства, в силу формулы (16), равна Поэтому

Таким образом, формула (12) для энергии системы точечных зарядов доказана.

Докажите, что электростатическое поле, создаваемое уединенным точечным зарядом, потенциально.

Докажите, что поле, создаваемое любым распределением неподвижных электрических зарядов, потенциально.

Что означает принцип суперпозиции применительно к энергетической характеристике электростатического поля — потенциалу?

Докажите справедливость формулы (6), рассматривая работу поля при перемещении заряда из начальной точки I в бесконечность, а затем из бесконечности в точку 2.

Чему равна работа сил электростатического поля при перемещении заряда по замкнутому контуру?

Докажите, что поле потенциально, если работа сил этого поля при перемещении по любому замкнутому контуру равна нулю.

Нарисуйте картину силовых линий и эквипотенциальных поверхностей однородного электростатического поля.

Может ли существовать электростатическое поле, силовые линии которого представляют собой параллельные прямые с переменной густотой (рис. 15)?

В чем различие понятия потенциальной энергии пробного заряда, находящегося в электростатическом поле двух зарядов, и понятия потенциальной энергии всех трех зарядов?

Вывод формулы. Докажем справедливость формулы (2) для потенциала уединенного точечного заряда. Потенциал в точке Р, находящейся на расстоянии от заряда равен работе, совершаемой силами поля при перемещении единичного положительного заряда из точки Р в бесконечно удаленную точку. Поскольку сила, действующая на единичный заряд, равна напряженности поля Е, то выражение для интересующей нас работы, равной потенциалу в точке Р, запишется в виде

Интегрирование здесь может выполняться вдоль любого пути, проходящего из точки Р в бесконечность, так как работа сил потенциального поля не зависит от формы траектории. Выберем этот путь вдоль прямой, проходящей из заряда через данную точку Р на бесконечность. Поскольку напряженность поля Е направлена вдоль этой прямой (от заряда при и к заряду при то скалярное произведение можно записать как

если начало координат выбрано в точке, где находится заряд Интегрирование в (18) теперь выполняется в пределах от до

О модели точечного заряда. Обратим внимание на то, что и напряженность, и потенциал поля точечного заряда неограниченно возрастают (стремятся к бесконечности) при приближении точки Р к тому месту, где расположен создающий поле заряд. Физически это бессмысленно, так как соответствует обращению в бесконечность и силы, действующей на пробный заряд, и его потенциальной энергии. Все это говорит о том, что сама модель точечного заряда имеет ограниченную область применимости.

В какой мере для элементарных частиц можно использовать модель точечного заряда? Эксперименты на больших ускорителях показали, что нуклоны обладают внутренней структурой. Заряд в них распределен некоторым образом по объему, причем не только у протона, но даже и у нейтрона, который в целом электрически нейтрален. Что касается электронов, то для них модель точечного заряда «работает» вплоть до расстояний порядка так называемого классического радиуса электрона см.

Напряженность как градиент потенциала. Вернемся теперь к формулам выражающим напряженность любого электростатического поля через его потенциал. Из формул (11) следует, что проекции вектора Е напряженности поля на оси координат можно рассматривать как взятые с противоположным знаком производные по соответствующим координатам от потенциала скалярной функции координат При вычислении любой из этих производных, например по х, две другие переменные, у и нужно считать фиксированными. Такие производные функции нескольких переменных в математике называют частными производными и обозначают как Вектор, проекции которого равны частным производным скалярной функции по соответствующим координатам, называется градиентом этой скалярной функции. Таким образом, напряженность Е электрического поля — это взятый со знаком минус градиент потенциала. Записывают это следующим образом:

Здесь V — символический вектор, проекции которого на оси координат — операции дифференцирования:

Орты декартовой системы координат.

Чем быстрее меняется в пространстве потенциал, тем больше модуль его градиента, т. е. модуль напряженности электрического поля. «Смотрит» вектор напряженности в том направлении, в котором потенциал убывает быстрее всего, т. е. перпендикулярно эквипотенциальным поверхностям. Увидеть, что вектор Е направлен именно таким образом, можно с помощью формулы (9): если из рассматриваемой точки совершить одинаковые по модулю перемещения во всевозможных направлениях, то наибольшее изменение потенциала произойдет тогда, когда это перемещение направлено вдоль вектора Е.

На каком свойстве электростатического поля основан выбор пути интегрирования в формуле (18)?

Почему для поля точечного заряда точку нулевого значения потенциала нельзя выбрать в том месте, где находится сам заряд?

Объясните, почему напряженность электрического поля направлена в сторону наибыстрейшего убывания потенциала.

Контактная разность потенциалов — Физическая энциклопедия

КОНТАКТНАЯ РАЗНОСТЬ ПОТЕНЦИАЛОВ — разность потенциалов, возникающая между находящимися в электрич. контакте проводниками в условиях тер-модинамич. равновесия. Между двумя проводниками, приведёнными в соприкосновение, происходит обмен электронами, в результате чего они заряжаются (проводник с меньшей работой выхода положительно, а с большей — отрицательно) до тех пор, пока потоки электронов в обоих направлениях не уравновесятся и во всей системе уровень эл—хим. потенциала (ферми-уровенъ)станет одинаковым. Установившаяся К. р. п. равна разности работ выхода проводников, отнесённой к заряду электрона.

Если составить электрич. цепь из неск. разл. проводников, то К. р. п. между крайними проводниками определяется только их работами выхода и не зависит от промежуточных членов цепи (правило Вольта) К. р. п. может достигать неск. В. Она зависит от строения проводника (его объёмных электронных свойств) и от состояния его поверхности. Поэтому К. р. п можно изменять обработкой поверхностей (покрытия ми, адсорбцией и т. п.), введением примесей (для полупроводников) и сплавлением с др. веществами (в случае металлов).

Электрич. поле К. р. п., создаваемое приконтактным объёмным зарядом, сосредоточено вблизи границы раздела и в зазоре между проводниками. Протяжённость приконтактной области тем меньше, чем больше концентрации электронов проводимости в проводниках: в металлах см, в полупроводниках до см. При контакте полупроводника с металлом практически вся область приконтактного поля локализована в полупроводнике.

Электрич. поле К. р. п. изменяет концентрации свободных носителей заряда (электронов, дырок) в при-контактном слое. Когда концентрация осн. носителей заряда в полупроводниках понижается, приконтактный слой представляет собой область повыш. сопротивления (запирающий слой). Т. к. концентрация носителей и, следовательно, сопротивление контакта изменяются несимметрично в зависимости от знака приложенного напряжения, то контакт двух полупроводников обладает вентильным (выпрямляющим) свойством. С К. р. п. связаны также вентильная фотоэдс, термоэлектричество и ряд др. электронных явлений. На существовании

К. р. п. основана работа важнейших элементов полупроводниковой электроники: р — n-переходов и контактов металл-полупроводник. Учёт К. р. п. важен при конструировании электровакуумных приборов. В электронных лампах К. р. п. влияет на вид вольт-амперных характеристик. При прямом преобразовании тепловой энергии в электрическую в термоэмиссионном преобразователе создаётся напряжение как раз порядка К. р. п. (см. также Полупроводники).

Лит.: Ландау Л. Д., Л и ф ш и ц Е. М., Электродинамика сплошных сред, 2 изд., М., 1982, p 23; П и к у с Г. Е., Основы теории полупроводниковых приборов, М., 1965.

В. Б. Сандомирский.

      Предметный указатель      >>   

Теория по физике для ЕГЭ, пособия по подготовке и справочные материалы в Москве

Работа сил электростатического поля. Потенциал и разность потенциалов. Связь разности потенциалов с напряженностью электростатического поля. Потенциал поля точечного заряда. Эквипотенциальные поверхности.

Работа сил электростатического поля

При перемещении пробного заряда \(q\) в электрическом поле электрические силы совершают работу. Эта работа при малом перемещении \(\Delta \vec{l}\) равна:

\[\Delta A=F\Delta l\cos\alpha=Eq\Delta l\cos\alpha=E_1 q\Delta l\]

Рассмотрим работу сил в электрическом поле, создаваемом неизменным во времени распределенным зарядом, т.е. электростатическом поле.

Электростатическое поле обладает важным свойством:

Работа сил электростатического поля при перемещении заряда из одной точки поля в другую не зависит от формы траектории, а определяется только положением начальной и конечной точек и величиной заряда.

Следствием независимости работы от формы траектории является следующее утверждение:

Работа сил электростатического поля при перемещении заряда по любой замкнутой траектории равна нулю.

Силовые поля, обладающие этим свойством, называют или консервативными.

На замкнутой траектории работа кулоновских сил равна нулю.

Потенциальная энергия заряда \(q\), помещенного в любую точку (1) пространства, относительно фиксированной точки (0) равна работе \(A_{10}\), которую совершит электростатическое поле при перемещении заряда \(q\) из точки (1) в точку (0):

\[W_{p1} = A_{10}\]

Так же, как и в механике, потенциальная энергия определена с точностью до постоянной величины, зависящей от выбора опорной точки (0). Такая неоднозначность в определении потенциальной энергии не приводит к каким-либо недоразумениям, так как физический смысл имеет не сама потенциальная энергия, а разность ее значений в двух точках пространства.

Работа, совершаемая электростатическое полем при перемещении точечного заряда \(q\) из точки (1) в точку (2), равна разности значений потенциальной энергии в этих точках и не зависит от пути перемещения заряда и от выбора точки (0).

\[A_{12} = A_{10} + A_{02} = A_{10} — A_{20} = W_{p_1} — W_{p_2}\]

Физическую величину, равную отношению потенциальной энергии электрического заряда в электростатическом поле к величине этого заряда, называют \(\varphi\) электрического поля:

\[\varphi=\dfrac{W_p}{q}\]

Потенциал \(\varphi\) является энергетической характеристикой электростатического поля.

Работа \(A_{12}\) по перемещению электрического заряда \(q\) из начальной точки (1) в конечную точку (2) равна произведению заряда на разность потенциалов (\(\varphi_1-\varphi_2\)) начальной и конечной точек:

\(A_{12} = W_{p1} — W_{p2} = q\varphi_1 — q\varphi_2 = q(\varphi_1-\varphi_2)\)

Единицы измерения: \(\displaystyle [\text{В}]\) (Вольт).

Во многих задачах электростатики при вычислении потенциалов за опорную точку (0) удобно принять бесконечно удаленную точку. В этом случае понятие потенциала может быть определено следующим образом:

Потенциал поля в данной точке пространства равен работе, которую совершают электрические силы при удалении единичного положительного заряда из данной точки в бесконечность.

\[\varphi_{\infty}=\dfrac{A_{\infty}}{q}\]

Поверхность, во всех точках которой потенциал электрического поля имеет одинаковые значения, называется или поверхностью равного потенциала.

Из принципа суперпозиции напряженностей полей, создаваемых электрическими зарядами, следует принцип суперпозиции для потенциалов:

\[\varphi =\varphi_1 + \varphi_2+ \varphi_3 + …+\varphi_n\]

Потенциал и разность потенциалов. Связь между напряженностью электрического поля и разностью потенциалов. Конденсаторы. | Поурочные планы по физике 8 класс

Потенциал и разность потенциалов. Связь между напряженностью электрического поля и разностью потенциалов. Конденсаторы.

27.02.2014 10926 0

---

Цель: доказать, что электростатическое поле потенциально. дать понятие потенциала электрического поля. Побуждать учащихся к преодолению трудностей в процессе умственной деятельности, воспитать интерес к физике.

Ход урока

I. Организационный момент

II.    Проверка домашнего задания

1. Как обнаружить существование электрического поля?

2. Дайте определение напряженности электрического поля. Какова единица напряженности.

3. Как напряженность электрического заряда зависит от расстояния?

4. Где начинается и где заканчивается линия напряженности электростати­ческого поля?

5. Какое электрическое поле называется однородным?

6. Сформируйте принцип суперпозиции электростатических полей.

III.  Физический диктант.

Электрическое поле

См. раздел «Самостоятельные и контрольные работы»

. Ответы: 1. Вещество, поле. 2. Электростатическим. 3- Заряд. 4. Действие на электрические заряды. 5. Кулоновская. 6. Напряженность электрического поля.

IV.Изучение нового материала

При перемещении тока между двумя точками в гравитационном поле работа силы тяжести не зави­сит от формы траектории его движения. Силы гравитационного и электрическо­го взаимодействия имеют одинаковую зависимость от расстояния, и векторы сил направлены вдоль прямой, соединяющей точечные тела.

Можно предположить, что при перемещении заряда в электростатическом поле из одной точки в другую работа сил электрического поля не зависит от формы.

Пусть q перемещается в электрическом поле из т. М в т. N по траектории MBN, при этом совершается работа А_г Теперь вернем заряд в начальную точку по траектории NCM. Внешние силы должны совершить работу А₂, а работа поля А₂ — -А; тогда А- А, + А₂ => A — 0.

Работа электрических сил по любой замкнутой траектории равна нулю.

Пусть заряд q перемещается в однородном электрическом поле из т. В в т. Д

Если работа не зависит от формы траектории, то работу мож­но найти как разность потенциальных энергий в начале и в конце траектории.

Потенциалом электрического поля в данной точке называется отношение потенциальной энергии, которой обладает пробный заряд, помещенный в дан­ную точку поля, к этому заряду Тогда: А = q (e, — е₂).

В международной системе единиц, единицей потенциала служит [В] вольт.

1В — это разность потенциалов двух точек электрического поля, при переходе между которыми заряда в I Кл поле совершает работу 1 Дж.

Поверхность, во всех точках которой потенциал электрического поля имеет одинаковые значения, называется эквипотенциальной поверхностью.

Между двумя любыми точками на эквипотенциальной поверхности раз­ность потенциалов равна нулю, поэтому работа сил электрического поля при любом перемещении заряда эквипотенциальной поверхности равна нулю. Значит, вектор силы F перпендикулярен вектору перемещения. Линии на­пряженности электростатического поля перпендикулярны эквипотенциаль­ной поверхности.

Эквипотенциальными поверхностями точечного заряда являются сферы, в центре которых расположен заряд.

Потенциал — величина скалярная.

Для накопления значительных разноименных электрических зарядов приме­няются конденсаторы.

Конденсаторы — это система из двух проводников (обкладок), разделенных диэлектриком, толщина которого мала по сравнению с линейными размерами проводников. Плоский конденсатор представляет собой две плоские металличес­кие пластины, разделенные слоем диэлектрика. Напряженность поля между пластинами . Физическая величина, определяемая отношением заряда q к

разности потенциалов Де между обкладками конденсатора, называется электроемкостью

Единица электроемкости в системе СИ — фарад  Ф

Электроемкость плоского конденсатора можно увеличить путем увеличения площади обкладок, уменьшая расстояние между ними и применяя диэлектрики с большими значениями диэлектрической проницаемости.

Электроемкость уединенной среды радиусом R:

Электроемкость шара зависит от его радиуса и не зависит от заряда на его поверхности.

1Ф — электроемкость очень большой величины: такой электроемкостью об­ладает сфера 9 • 10¹¹ км, что в 13 раз превышает радиус Солнца.

Виды конденсаторов: воздушный, бумажный, слюдяной, электростатический.

Назначение:

1. Накапливать на короткое время заряд или энергию для быстрого измене­ния потенциала.

2. Не пропускать постоянный ток.

3. В радиотехнике — колебательный контур, выпрямитель.

4. Фототехника.

V. Повторение изученного

1. Что понимают под работой электрического поля?

2. Как понимать выражение «электрическое поле потенциально»?

3. Какие поля называют потенциальными?

4. Как связанно изменение потенциальной энергии с работой?

5. Чему равна потенциальная энергия заряженной частицы в однородном поле?

6. От чего зависит работа по перемещению заряда из одной точки поля в другую?

7. Чему равна работа по перемещению заряда по замкнутому контуру?

8. Напишите формулу работы по перемещению заряда в электрическом поле.

 9. Что называется потенциалом электрического поля?

10. Какая формула выражает смысл этого понятия?

11. Что называют разностью потенциалов между двумя точками поля?

12. Какая формула выражает смысл этого понятия?

13. Для чего предназначены конденсаторы?

14. Как устроен конденсатор?

15. Что называется электроемкостью?

16. В каких единицах выражается электроемкость?

17. От чего зависит электроемкость конденсатора?

Домашнее задание

§  33-34 Упражнение 16

Потенциальная энергия заряженного тела. Потенциал и разность потенциалов.

Электростатическое поле — электрическое поле неподвижного заряда. Электрическая сила, действующая на заряд, перемещает его, совершая работу. В однородном электрическом поле Fэл = qE — постоянная величина

А₁₂ = Fs ^.Cos (F,s) = qEΔd

А₂₃ = 0, т.к.  Cos 90^о = 0

А₃₄ = — qEΔd,  т.к.  Cos 180^о = -1

А₄₁ = 0, т.к.  Cos 270^о = 0

А₁₂₃₄₁ = А₁₂  + А₂₃  + А₃₄  + А₄₁ = 0

Работа электрического поля не зависит от формы траектории и на замкнутой траектории равна нулю. Поля, обладающие таким свойством, называют потенциальными. Потенциальный характер, в частности, имеет электростатическое поле точечного заряда.

Электростатическая энергия — потенциальная энергия системы заряженных тел (т.к. они взаимодействуют и способны совершить работу).

А = qEΔd = qE(d₁ – d₂) = — (qEd₂ – qEd₁)

Работу потенциального поля можно выразить через изменение потенциальной энергии. Так как работа поля не зависит от формы траектории, то  A = — ΔW_п = — (W_п2 — W_п1) справедлива для любого электростатического поля. Но только в случае однородного поля потенциальная энергия выражается формулой W_п = qEd. Если поле совершает положительную работу (вдоль силовых линий), то потенциальная энергия заряженного тела уменьшается (но согласно закону сохранения энергии увеличивается кинетическая энергия) и наоборот.

ПОТЕНЦИАЛ ЭЛЕКТРОСТАТИЧЕСКОГО ПОЛЯ

— энергетическая характеристика электростатического поля.

— равен отношению потенциальной энергии заряда в поле к этому заряду.

— скалярная величина, определяющая потенциальную энергию заряда в любой точке эл. поля.

φ = W / q = const     [φ] = Дж / Кл = 1В

φ – скаляр; φ > 0, если +q,  φ < 0, если –q.

φ = ± φ₁ ± φ₂ ± φ₃     принцип суперпозиции.

Величина потенциала считается относительно выбранного нулевого уровня.

 

РАЗНОСТЬ ПОТЕНЦИАЛОВ (или иначе НАПРЯЖЕНИЕ)

— это разность потенциалов в начальной и конечной точках траектории заряда.

А = -(W_п2 — W_п1) = -(q φ₂  — qφ₁) = q(φ₁  — φ₂)

φ₁  — φ₂ = U = A / q;  [U] = Дж / Кл = В

Напряжение U между двумя точками равно разности потенциалов этих точек и равно работе поля по перемещению единичного заряда.

 

СВЯЗЬ МЕЖДУ НАПРЯЖЕННОСТЬЮ ПОЛЯ И РАЗНОСТЬЮ ПОТЕНЦИАЛОВ

 

A = q E Δd; A = qU => E = U / Δd.     [E] = B / м   

Чем меньше меняется потенциал на отрезке пути, тем меньше напряженность поля. Напряженность электростатического поля направлена в сторону уменьшения потенциала.

 

ЭКВИПОТЕНЦИАЛЬНЫЕ ПОВЕРХНОСТИ

 

— поверхности, все точки которых имеют одинаковый потенциал

  

для однородного поля — это плоскость                                               для поля точечного заряда — это концентрические

                                                                                                                                                                                        сферы.

Эквипотенциальные поверхности перпендикулярны силовым линиям и  φ₁ = φ₂ = φ_{3  = …}  

Эквипотенциальная поверхность имеется у любого проводника в электростатическом поле, т.к. силовые линии перпендикулярны поверхности проводника. Все точки внутри проводника имеют одинаковый потенциал. Напряженность внутри проводника равна 0, значит и разность потенциалов внутри равна 0.

Разница потенциалов — объяснение того, что такое разность электрических потенциалов

Узнайте все о разнице электрических потенциалов, формуле для расчета разницы потенциалов, о том, как рассчитать разность потенциалов между двумя точками.

Разность потенциалов можно просто определить как разность электрических потенциалов между двумя точками. Когда два положительных заряда поднесены друг к другу, они отталкиваются.

Когда два отрицательных заряда сближаются, они также отталкиваются.Но когда положительный и отрицательный заряды сближаются, они притягиваются друг к другу. Когда эти два противоположных заряда объединены, их можно использовать для работы. Вот почему нам нужны положительный ( + ) и отрицательный ( — ), чтобы зажечь лампочку или запустить любой электрический инструмент, оборудование, мобильный телефон или бытовую технику. Эта способность заряженных частиц совершать работу называется электрическим потенциалом .

Следовательно, два противоположных заряда имеют разность потенциалов или разность потенциалов .Единица измерения разности потенциалов ( пд, ) — вольт .

Единица разницы потенциалов

Единица измерения разности потенциалов (вольт) названа в честь Алессандро Вольта. Вольт — это мера электрического потенциала. Электрический потенциал — это тип потенциальной энергии, он относится к энергии, которая может быть высвобождена, если электрический ток будет протекать.

Один вольт определяется как разность электрических потенциалов между двумя точками проводящего провода, когда электрический ток в один ампер рассеивает один ватт мощности между этими точками.Он также равен разности потенциалов между двумя параллельными бесконечными плоскостями, расположенными на расстоянии 1 метра друг от друга, которые создают электрическое поле в 1 ньютон на кулон.

Единицей работы СИ является джоуль ( Дж ). Единица силы в системе СИ — ньютон ( Н ). Единица расстояния в системе СИ — метр ( м ).

Вт (джоули) = N (ньютоны) x м (метры)

Напряжение

В области электроники разность потенциалов обычно обозначается как напряжение, а ее символ — В .В некоторых случаях также используется символ U или E для ЭДС (электродвижущая сила , ), но стандартный символ V представляет любую разность потенциалов. Это относится к напряжению, генерируемому такими источниками, как батарея или солнечный элемент, а также к напряжению, падающему на пассивном электронном компоненте, таком как резистор.

Разность потенциалов, также называемая разностью напряжений между двумя заданными точками, — это работа в джоулях, необходимая для перемещения одного кулона заряда из одной точки в другую.Единица измерения напряжения в системе СИ — вольт .

Формула Вольта

Виды напряжения

Существует 2 типа напряжения — постоянный или постоянный ток и переменный или переменный ток.

DC — Это постоянное напряжение. Здесь электрический заряд (, ток ) течет только в одном направлении. Источники напряжения, такие как аккумулятор мобильного телефона или солнечная батарея, обеспечивают постоянное напряжение. Пример — 12 В постоянного тока

AC — это переменный ток. Здесь электрический заряд (ток) периодически меняет направление.Источники напряжения, такие как генератор переменного тока, подают переменное напряжение. Пример — 240 В переменного тока.

Полярность напряжения

Предположим, есть 2 заряженных точки — точка A заряжена положительно (+) и точка B заряжена отрицательно (-). Теперь, если мы переместим замкнутую цепь A (+) из A в B или наоборот, это потребует работы. Разница между двумя точками — полярность напряжения . Эта полярность напряжения обозначается положительным знаком (+) в точке A и отрицательным знаком (-) в точке B.

Как рассчитать разность электрических потенциалов по закону Ома

1. Рассчитайте количество тока, протекающего по цепи. Измеряется в амперах ( I )
2. Рассчитайте величину сопротивления в цепи. Сопротивление измеряется в Ом ( R ).
3. Умножьте величину тока в цепи на величину сопротивления в цепи — В = IR (закон Ома)

Что такое разность электрических потенциалов

Статьи по теме:

Разница электрических потенциалов

Когда мы поднимали объект против силы тяжести, прикладывая силу на расстоянии, мы действительно работали, чтобы придать этому объекту гравитационную потенциальную энергию.То же самое применимо и к электрическим полям. Если вы перемещаете заряд против электрического поля, вы должны приложить силу на некотором расстоянии, поэтому вы работаете и передаете ему электрическую потенциальную энергию. Работа, совершаемая на единицу заряда при перемещении заряда между двумя точками в электрическом поле, известна как разность электрических потенциалов , (В) . Единицами электрического потенциала являются вольт, где вольт равен 1 джоуля на кулон. Следовательно, если вы проделали 1 Джоуль работы по перемещению заряда в 1 кулон в электрическом поле, разность электрических потенциалов между этими точками составила бы 1 вольт.Это дает:

В в этой формуле — это разность потенциалов (в вольтах), W — работа или электрическая энергия (в джоулях), а q — ваш заряд (в кулонах). Давайте посмотрим на пример задачи.

Вопрос: Существует разность потенциалов 10,0 вольт между двумя точками, A и B, в электрическом поле. Какая величина заряда требуется 2,0 × 10 ^–2 джоулей работы, чтобы переместить его из А в Б?

Ответ:

Когда мы имеем дело с электростатикой, часто количество электроэнергии или работы, выполняемой с зарядом, составляет очень небольшую часть Джоуля.Работа с такими небольшими числами обременительна, поэтому физики изобрели альтернативную единицу измерения электрической энергии и работы, которая может быть более удобной, чем джоуль. Эта единица измерения, известная как электрон-вольт (эВ), представляет собой количество работы, совершаемой при перемещении элементарного заряда через разность потенциалов в 1 В. Таким образом, один электрон-вольт эквивалентен одному вольту, умноженному на один элементарный заряд (в кулонах): 1 эВ = 1,6 * 10 ^-19 Дж.

Вопрос: Заряд 2 * 10 ^-3 Кл перемещается через разность потенциалов 10 вольт в электрическом поле.Сколько работы в электрон-вольтах требовалось, чтобы переместить этот заряд?

Ответ:

Параллельные пластины

Если вам известна разность потенциалов между двумя параллельными пластинами, вы можете легко вычислить напряженность электрического поля между пластинами. Пока вы не приближаетесь к краю пластин, электрическое поле между пластинами остается постоянным, а его сила определяется выражением:

Обратите внимание, что при разности потенциалов V в вольтах и ​​расстоянии между пластинами в метрах единицами измерения напряженности электрического поля являются вольты на метр [В / м].Ранее мы заявляли, что единицами измерения напряженности электрического поля были ньютоны на кулон [Н / Кл]. Легко показать, что эти единицы эквивалентны:

Вопрос: Какая электрическая единица эквивалентна одному джоулю?

1. вольт / метр
2. ампер * вольт
3. вольт / кулон
4. Кулон * вольт

Ответ: (4) Кулон * вольт

Давайте попробуем другой пример задачи:

Вопрос: На диаграмме изображены два электрона, e ₁ и e ₂ , расположенные между двумя противоположными заряженные параллельные пластины.Сравните величину силы, оказываемой электрическое поле на е ₁ до величины сила, действующая со стороны электрического поля на e ₂ .

Ответ: Сила одинакова, потому что электрическое поле одинаково для обоих зарядов, так как электрическое поле постоянно между двумя параллельными пластинами.

Эквипотенциальные линии

Подобно топографической карте, на которой показаны линии равной высоты или равной гравитационной потенциальной энергии, мы можем составить карту электрического поля и соединить точки с равным электрическим потенциалом.Эти линии, известные как эквипотенциальные линии, всегда пересекают линии электрического поля под прямым углом и показывают положения в пространстве с постоянным электрическим потенциалом. Если вы перемещаете заряженную частицу в пространстве, и она всегда остается на эквипотенциальной линии, никакой работы не будет.

Заряд, ток и разница потенциалов

Символы схем — вы встречали эти символы схем в GCSE Physics.

Обычный ток течет по цепи от положительной (+) стороны ячейки к отрицательной (-). Однако электронов проходят по цепи в противоположном направлении от отрицательной (-) стороны ячейки к положительной (+).

Заряд, ток и разность потенциалов

Заряд (Q) — заряд измеряется в кулонах (Кл).

• Один электрон несет заряд 1,6 x 10 ^-19 Кл.

Ток (I) — измеряется в амперах (А).

• Ток — это скорость потока заряда . Ток в 1 А означает, что 1 кулон заряда проходит через точку в цепи каждую секунду. (1 A = 1 C s ^-1 ) Ток в цепи измеряется с помощью амперметра, который включен последовательно с интересующим компонентом в цепи.

• I = ток в амперах, А
• DQ = заряд в кулонах, К
• Dt = время в секундах, с

Разность потенциалов (В) — измеряется в вольтах (В).

• Потенциальная разница — это работа, выполненная на единицу заряда . Разность потенциалов в 1 В означает, что на один кулон заряда выполняется 1 джоуль работы. (1 В = 1 Дж C ^-1 ) Разность потенциалов в цепи измеряется с помощью вольтметра, который размещается параллельно с интересующим компонентом в цепи.

• В = разность потенциалов в вольтах, В
• Вт = выполненная работа или переданная энергия в джоулях, Дж
• Q = заряд в кулонах, Кл

Сопротивление (Вт) — это отношение разности потенциалов на компоненте к току, протекающему через него, измеряется в омах (Вт).

• R = сопротивление в Ом, Вт

• В = разность потенциалов в вольтах, В

• I = ток в амперах, А

Примеры;

Q1) Если все электроны несут заряд 1,6 x 10 ^-19 C, сколько электронов потребуется, чтобы получить общий заряд в один кулон?

Q2) Если ток 0.50 ампер протекает через цепь в течение 120 секунд. Сколько заряда будет передано в компонент в цепи?

Q3) Заряд в 4,0 кулонов был перемещен через разность потенциалов 24 вольт, сколько энергии было передано?

Q4) Разность потенциалов на компоненте составляет 12 В, а ток через него составляет 0,37 А. Каково сопротивление компонента?

Разница потенциалов | IOPSpark

Идеи начального уровня

На вводном уровне описания того, что происходит в электрических цепях, просто качественные. неуместно обсуждать концепции количественно.

Идеи среднего уровня

Определение тока

Ток можно описать как поток заряда, измеряемый в кулонах. Затем вы описываете и определяете кулон с точки зрения меднения. Вы даже можете указать, что единичный ток, один ампер (или ампер), означает один кулон в секунду с точки зрения меднения (0,000 000 329 кг меди переносится каждую секунду в ванне для меднения).Хотя это не согласуется с нынешней модой определения токов с помощью сил, это дает студентам гораздо более простой способ изобразить токи. У них уже есть, насколько известно, сильное чувство токов как потоков маленьких электронов, и если вы сгруппируете эти электроны в большие кулоны заряда, вы легко сможете убедить их подумать о токах, измеряемых в кулонах в секунду.

Определение разницы потенциалов

Когда учащиеся поймут, как переносится энергия, можно четко обсудить разность потенциалов и определить вольт как джоуль на кулон.Обсуждение источников питания как источников энергии и электрических зарядов как носителей энергии помогает новичку понять, почему ток в последовательной цепи не уменьшается, когда он протекает через компоненты передачи энергии, такие как лампы. Вы можете рассматривать разность потенциалов как фундаментальную измеримую величину, описываемую как перенос энергии для каждого кулона, проходящего через рассматриваемую область; например энергия, передаваемая от батареи к лампе и, следовательно, в окружающую среду.

Конечно, это ненаучная фантастика — изображать кулоны, несущие на своей спине груз энергии и выбрасывающие часть нагрузки в каждой части цепи, а затем собирающие новую нагрузку каждый раз, когда они проходят через батарею.Тем не менее, если вы время от времени предупреждаете студентов, что это искусственная картина с нереалистичными деталями, они могут использовать модель, чтобы получить полезное представление о разнице потенциалов.

Тогда сопротивление, которое может быть более удобным при разработке профессиональной схемы электрических блоков, занимает второстепенное место как [разность потенциалов] / [ток], а один ом просто определяется как название для одного вольт / ампер. Это просто словарная работа.

С этими описаниями и определениями разности потенциалов и тока очевидно, что разность потенциалов x ток дает нам мощность, скорость, с которой передается энергия.На сленге «вольт x ампер = ватт ».

А когда вы генерируете э.д.с. вы также можете дать четкое описание этой концепции.

Идеи для продвинутого уровня

В более формальных трактовках электричества единичный ток выбирается в качестве фундаментальной величины (определяемой в терминах силы между параллельными токами). Сопротивление — это полезная производная величина, вторичный стандарт, который можно легко сохранить и скопировать. Тогда единица разности потенциалов выводится из единиц заряда и энергии (или тока и мощности).

Какой бы удобной ни была эта схема, она оставляет без четкого описания саму природу разности потенциалов. Конечно, на вводном уровне студенты находят «напряжение» загадочным понятием, часто неопределенно описываемым как электрическое давление и часто описываемым как умножение тока на сопротивление. Когда использование разности потенциалов распространяется на случаи, когда нет тока, или случаи, когда нет сопротивления по закону Ома, это остается очень загадочным.

Развитие электрических знаний — от начального до продвинутого

Здесь существует опасность путаницы между несколькими различными целями при построении электрических знаний.Это вопрос тщательного определения основных единиц и получения вторичных единиц; это касается курсов продвинутого уровня. Это вопрос описания и определения физических величин, которые будут измеряться в этих единицах. Здесь вам необходимо знать физическое соотношение, извлеченное из экспериментов, например, теплопередача изменяется, как ток ² , или скорость меднения изменяется как ток . Существуют «рабочие» определения в техническом смысле этого слова, которые описывают схему измерения с точки зрения реального оборудования, которое может быть использовано.

Раньше ученые иногда использовали понятия, которым нельзя было дать рабочее определение. В настоящее время они более осторожны и пытаются определить или, по крайней мере, описать концепции физических величин в терминах возможных или, по крайней мере, мыслимых методов их измерения. Такие определения должны давать четкое представление о концепции; но они не всегда приводят к наиболее удобной единице измерения физической величины. Выбранная единица может быть определена совершенно отдельно — вы часто обнаруживаете, что она была выбрана ранее в истории предмета.

Нет логических возражений против определения единицы тока в терминах массы меди, осажденной за секунду при электролизе, хотя ток формально измеряется в терминах силы между проводами или катушками, по которым протекает ток.

Возможная разница — Физика колледжа, главы 1-17

Резюме

• Определите электрический потенциал и электрическую потенциальную энергию.
• Опишите взаимосвязь между разностью потенциалов и электрической потенциальной энергией.
• Объясните электрон-вольт и его использование в субмикроскопических процессах.
• Определите электрическую потенциальную энергию по разности потенциалов и количеству заряда.

Когда свободный положительный заряд [латекс] \ boldsymbol {q} [/ latex] ускоряется электрическим полем, как показано на рисунке 1, ему придается кинетическая энергия. Этот процесс аналогичен ускорению объекта гравитационным полем.Это как если бы заряд спускался с электрического холма, где его электрическая потенциальная энергия преобразуется в кинетическую. Давайте исследуем работу, выполняемую над зарядом [латексом] \ boldsymbol {q} [/ latex] электрическим полем в этом процессе, чтобы мы могли разработать определение электрической потенциальной энергии.

Рис. 1. Заряд, ускоренный электрическим полем, аналогичен массе, спускающейся с холма. В обоих случаях потенциальная энергия преобразуется в другую форму. Работа совершается силой, но поскольку эта сила консервативна, мы можем записать W = –ΔPE .

Электростатическая или кулоновская сила консервативна, что означает, что работа, выполняемая с [латексом] \ boldsymbol {q} [/ latex], не зависит от пройденного пути. Это в точности аналогично силе гравитации в отсутствие диссипативных сил, таких как трение. Когда сила консервативна, можно определить потенциальную энергию, связанную с силой, и обычно легче иметь дело с потенциальной энергией (потому что она зависит только от положения), чем вычислять работу напрямую.

Мы используем буквы PE для обозначения электрической потенциальной энергии, которая измеряется в джоулях (Дж).Изменение потенциальной энергии, [латекс] \ boldsymbol {\ Delta \ textbf {PE}} [/ latex], имеет решающее значение, поскольку работа, выполняемая консервативной силой, является отрицательной по отношению к изменению потенциальной энергии; то есть [латекс] \ boldsymbol {W = — \ Delta \ textbf {PE}} [/ latex]. Например, работа [латекс] \ boldsymbol {W} [/ latex], выполняемая для ускорения положительного заряда в состоянии покоя, является положительной и является результатом потери в PE или отрицательной [латексной] \ boldsymbol {\ Delta \ textbf {PE} }[/латекс]. Перед [latex] \ boldsymbol {\ Delta \ textbf {PE}} [/ latex] должен стоять знак минус, чтобы [latex] \ boldsymbol {W} [/ latex] было положительным.PE можно найти в любой точке, взяв одну точку за точку отсчета и вычислив работу, необходимую для перемещения заряда в другую точку.

Потенциальная энергия

[латекс] \ boldsymbol {W = — \ Delta \ textbf {PE}} [/ latex]. Например, работа [латекс] \ boldsymbol {W} [/ latex], выполняемая для ускорения положительного заряда в состоянии покоя, является положительной и является результатом потери в PE или отрицательной [латексной] \ boldsymbol {\ Delta \ textbf {PE} }[/латекс]. Перед [latex] \ boldsymbol {\ Delta \ textbf {PE}} [/ latex] должен стоять знак минус, чтобы [latex] \ boldsymbol {W} [/ latex] было положительным.PE можно найти в любой точке, взяв одну точку за точку отсчета и вычислив работу, необходимую для перемещения заряда в другую точку.

Гравитационная потенциальная энергия и электрическая потенциальная энергия совершенно аналогичны. Потенциальная энергия учитывает работу, выполняемую консервативной силой, и дает дополнительное понимание энергии и преобразования энергии без необходимости иметь дело с силой напрямую. Например, гораздо более распространено использование концепции напряжения (связанного с электрической потенциальной энергией), чем непосредственное рассмотрение кулоновской силы.

Посчитать работу напрямую, как правило, сложно, так как [latex] \ boldsymbol {W = Fd \; \ textbf {cos} \ theta} [/ latex], а также направление и величина [латекса] \ boldsymbol {F} [/ latex ] может быть сложным для нескольких зарядов, для объектов неправильной формы и для произвольных траекторий. Но мы знаем, что, поскольку [latex] \ boldsymbol {F = qE} [/ latex], работа и, следовательно, [latex] \ boldsymbol {\ Delta \ textbf {PE}} [/ latex], пропорциональны тестовый заряд [латекс] \ boldsymbol {q} [/ latex]. Чтобы получить физическую величину, не зависящую от пробного заряда, мы определяем электрический потенциал [латекс] \ boldsymbol {V} [/ latex] (или просто потенциал, поскольку подразумевается электрический) как потенциальную энергию на единицу заряда:

[латекс] \ boldsymbol {V =} [/ latex] [латекс] \ boldsymbol {\ frac {\ textbf {PE}} {q}}.[/ латекс]

Электрический потенциал

Это электрическая потенциальная энергия на единицу заряда.

[латекс] \ boldsymbol {V =} [/ latex] [латекс] \ boldsymbol {\ frac {\ textbf {PE}} {q}} [/ latex]

Поскольку PE пропорционален [латексу] \ boldsymbol {q} [/ latex], зависимость от [latex] \ boldsymbol {q} [/ latex] отменяется. Таким образом, [latex] \ boldsymbol {V} [/ latex] не зависит от [latex] \ boldsymbol {q} [/ latex]. Изменение потенциальной энергии [латекс] \ boldsymbol {\ Delta \ textbf {PE}} [/ latex] имеет решающее значение, поэтому нас беспокоит разница потенциалов или разность потенциалов [латекс] \ boldsymbol {\ Delta \ textbf { V}} [/ latex] между двумя точками, где

[латекс] \ boldsymbol {\ Delta \ textbf {V} = \ textbf {V} _ {\ textbf {B}} — \ textbf {V} _ {\ textbf {A}} =} [/ latex] [латекс ] \ boldsymbol {\ frac {\ Delta \ textbf {PE}} {q}}.[/ латекс]

Разность потенциалов между точками A и B, [латекс] \ boldsymbol {V _ {\ textbf {B}} — V _ {\ textbf {A}}} [/ latex], таким образом, определяется как изменение потенциальной энергии заряд [латекс] \ boldsymbol {q} [/ latex] переместился из A в B, разделенный на заряд. Единицами разности потенциалов являются джоули на кулон, получившие название вольт (В) в честь Алессандро Вольта.

[латекс] \ boldsymbol {1 \ textbf {V} = 1} [/ latex] [латекс] \ boldsymbol {\ frac {\ textbf {J}} {\ textbf {C}}} [/ латекс]

Разница в потенциале

Разность потенциалов между точками A и B, [латекс] \ boldsymbol {V _ {\ textbf {B}} — V _ {\ textbf {A}}} [/ latex], определяется как изменение потенциальной энергии charge [latex] \ boldsymbol {q} [/ latex] перемещено из A в B, разделенное на заряд.Единицами разности потенциалов являются джоули на кулон, получившие название вольт (В) в честь Алессандро Вольта.

[латекс] \ boldsymbol {1 \ textbf {V} = 1} [/ latex] [латекс] \ boldsymbol {\ frac {\ textbf {J}} {\ textbf {C}}} [/ латекс]

Знакомый термин «напряжение» — это общее название разности потенциалов. Имейте в виду, что всякий раз, когда указывается напряжение, под ним понимается разность потенциалов между двумя точками. Например, каждая батарея имеет две клеммы, а ее напряжение — это разность потенциалов между ними.По сути, точка, которую вы выбираете как ноль вольт, произвольна. Это аналогично тому факту, что гравитационная потенциальная энергия имеет произвольный ноль, например, на уровне моря или, возможно, на полу лекционного зала.

Таким образом, связь между разностью потенциалов (или напряжением) и электрической потенциальной энергией определяется формулой

.

[латекс] \ boldsymbol {\ Delta V =} [/ latex] [латекс] \ boldsymbol {\ frac {\ Delta \ textbf {PE}} {q}} [/ latex] [латекс] \ text {and} \ ; \ boldsymbol {\ Delta \ textbf {PE} = \ textbf {q} \ Delta \ textbf {V}}.[/ латекс]

Разность потенциалов и электрическая потенциальная энергия

Связь между разностью потенциалов (или напряжением) и электрической потенциальной энергией определяется формулой

.

[латекс] \ boldsymbol {\ Delta V =} [/ latex] [латекс] \ boldsymbol {\ frac {\ Delta \ textbf {PE}} {q}} [/ latex] [латекс] \ text {and} \ ; \ boldsymbol {\ Delta \ textbf {PE} = q \ Delta V}. [/ latex]

Второе уравнение эквивалентно первому.

Напряжение — это не то же самое, что энергия. Напряжение — это энергия на единицу заряда.Таким образом, аккумулятор мотоцикла и автомобильный аккумулятор могут иметь одинаковое напряжение (точнее, одинаковую разность потенциалов между клеммами аккумулятора), но один хранит гораздо больше энергии, чем другой, поскольку [latex] \ boldsymbol {\ Delta \ textbf {PE} = q \ Delta V} [/ латекс]. Автомобильный аккумулятор может заряжаться больше, чем аккумулятор мотоцикла, хотя оба аккумулятора — 12 В.

Расчет энергии

Предположим, у вас есть мотоциклетный аккумулятор на 12,0 В, способный обеспечить заряд на 5000 C, и автомобильный аккумулятор на 12,0 В, способный перемещать заряд на 60 000 C.Сколько энергии дает каждый? (Предположим, что числовое значение каждого заряда соответствует трем значащим цифрам.)

Стратегия

Сказать, что у нас батарея 12,0 В, означает, что ее клеммы имеют разность потенциалов 12,0 В. Когда такая батарея перемещает заряд, она пропускает заряд через разность потенциалов 12,0 В, и заряд получает изменение потенциальной энергии, равное [латекс] \ boldsymbol {\ Delta \ textbf {PE} = q \ Delta V}. . [/ латекс]

Итак, чтобы найти выходную энергию, мы умножаем перемещенный заряд на разность потенциалов.

Решение

Для аккумулятора мотоцикла: [latex] \ boldsymbol {q = 5000 \; \ textbf {C}} [/ latex] и [latex] \ boldsymbol {\ Delta V = 12.0 \; \ textbf {V}} [/ latex ]. Суммарная энергия, отдаваемая аккумулятором мотоцикла, составляет

.

[латекс] \ begin {array} {r @ {{} = {}} l} \ boldsymbol {\ Delta \ textbf {PE} _ {\ textbf {cycle}}} & \ boldsymbol {(5000 \; \ textbf {C}) (12.0 \; \ textbf {V})} \\ [1em] & \ boldsymbol {(5000 \; \ textbf {C}) (12.0 \; \ textbf {J} / \ textbf {C}) } \\ [1em] & \ boldsymbol {6.5 \; \ textbf {J}} \ end {array} [/ latex]

Обсуждение

Хотя напряжение и энергия связаны, это не одно и то же. Напряжения батарей одинаковы, но энергия, подаваемая каждым из них, совершенно разная. Также обратите внимание, что когда аккумулятор разряжается, часть его энергии используется внутри, а напряжение на его клеммах падает, например, когда фары тускнеют из-за низкого заряда автомобильного аккумулятора. Энергия, подаваемая батареей, по-прежнему рассчитывается, как в этом примере, но не вся энергия доступна для внешнего использования.

Обратите внимание, что энергии, вычисленные в предыдущем примере, являются абсолютными значениями. Изменение потенциальной энергии для аккумулятора отрицательное, так как он теряет энергию. Эти батареи, как и многие другие электрические системы, действительно перемещают отрицательный заряд — в частности, электроны. Батареи отталкивают электроны от своих отрицательных выводов (A) через любую задействованную схему и притягивают их к своим положительным выводам (B), как показано на рисунке 2. Изменение потенциала составляет [латекс] \ boldsymbol {\ Delta V = V _ {\ textbf {B}} — V _ {\ textbf {A}} = +12 \; \ textbf {V}} [/ latex] и заряд [latex] \ boldsymbol {q} [/ latex] отрицательный, так что [ latex] \ boldsymbol {\ Delta \ textbf {PE} = q \ Delta V} [/ latex] отрицательно, что означает, что потенциальная энергия батареи уменьшилась, когда [latex] \ boldsymbol {q} [/ latex] переместился из От А до Б.

Рисунок 2. Аккумулятор перемещает отрицательный заряд от отрицательной клеммы через фару к положительной клемме. Соответствующие комбинации химикатов в батарее разделяют заряды, так что отрицательный вывод имеет избыток отрицательного заряда, который отталкивается им и притягивается избыточным положительным зарядом на другом выводе. С точки зрения потенциала положительный вывод находится под более высоким напряжением, чем отрицательный. Внутри аккумулятора движутся как положительные, так и отрицательные заряды.

Сколько электронов проходит через фару каждую секунду?

Когда от автомобильного аккумулятора на 12,0 В работает одна фара мощностью 30,0 Вт, сколько электронов проходит через нее каждую секунду?

Стратегия

Чтобы узнать количество электронов, мы должны сначала найти заряд, который переместился за 1,00 с. Перемещаемый заряд связан с напряжением и энергией через уравнение [латекс] \ boldsymbol {\ Delta \ textbf {PE} = q \ Delta V} [/ latex]. Лампа мощностью 30,0 Вт потребляет 30,0 джоулей в секунду. Поскольку батарея теряет энергию, мы имеем [latex] \ boldsymbol {\ Delta \ textbf {PE} = -30.0 \; \ textbf {J}} [/ latex] и, поскольку электроны переходят от отрицательного вывода к положительному, мы видим, что
[latex] \ boldsymbol {\ Delta V = +12.0 \; V} [/ латекс].

Решение

Чтобы найти перемещенный заряд [latex] \ boldsymbol {q} [/ latex], мы решаем уравнение [latex] \ boldsymbol {\ Delta \ textbf {PE} = q \ Delta V} [/ latex]:

[латекс] \ boldsymbol {q =} [/ latex] [латекс] \ boldsymbol {\ frac {\ Delta \ textbf {PE}} {\ Delta V}}. [/ Latex]

Вводя значения для [latex] \ boldsymbol {\ Delta \ textbf {PE}} [/ latex] и [latex] \ boldsymbol {\ Delta \ textbf {V}} [/ latex], получаем

[латекс] \ boldsymbol {q =} [/ latex] [латекс] \ boldsymbol {\ frac {-30.{19} \; \ textbf {электроны.}} [/ Latex]

Обсуждение

Это очень большое количество. Неудивительно, что мы обычно не наблюдаем отдельных электронов, так много которых присутствует в обычных системах. Фактически, электричество использовалось в течение многих десятилетий, прежде чем было установлено, что движущиеся заряды во многих случаях были отрицательными. Положительный заряд, движущийся в направлении, противоположном отрицательному, часто производит идентичные эффекты; это затрудняет определение того, что движется или оба движутся.

Энергия, приходящаяся на один электрон, очень мала в макроскопических ситуациях, подобных тому, что было в предыдущем примере — крошечная доля джоуля. Но в субмикроскопическом масштабе такая энергия, приходящаяся на частицу (электрон, протон или ион), может иметь большое значение. Например, даже крошечной доли джоуля может быть достаточно, чтобы эти частицы разрушили органические молекулы и повредили живые ткани. Частица может нанести ущерб при прямом столкновении или может создать вредные рентгеновские лучи, которые также могут нанести ущерб.Полезно иметь единицу энергии, относящуюся к субмикроскопическим эффектам. На рисунке 3 показана ситуация, связанная с определением такой единицы энергии. Электрон ускоряется между двумя заряженными металлическими пластинами, как это могло бы быть в телевизионной лампе или осциллографе старой модели. Электрону придается кинетическая энергия, которая позже преобразуется в другую форму — например, в свет в телевизионной трубке. (Обратите внимание, что спуск для электрона означает подъем для положительного заряда.) Поскольку энергия связана с напряжением соотношением [latex] \ boldsymbol {\ Delta \ textbf {PE} = q \ Delta V} [/ latex], мы можем думать о джоуль как кулон-вольт.

Рис. 3. Типичная электронная пушка ускоряет электроны, используя разность потенциалов между двумя металлическими пластинами. Энергия электрона в электрон-вольтах численно равна напряжению между пластинами. Например, разность потенциалов 5000 В производит электроны 5000 эВ.

В субмикроскопическом масштабе удобнее определять единицу энергии, называемую электрон-вольт (эВ), которая представляет собой энергию, передаваемую фундаментальному заряду, ускоренному через разность потенциалов в 1 В.{-19} \; \ textbf {J}.} \ End {array} [/ latex]

Электрону, ускоренному через разность потенциалов 1 В, придается энергия 1 эВ. Отсюда следует, что электрону, ускоренному до 50 В, дается 50 эВ. Разность потенциалов 100000 В (100 кВ) даст электрону энергию 100000 эВ (100 кэВ) и так далее. Точно так же ион с двойным положительным зарядом, ускоренный до 100 В, получит энергию 200 эВ. Эти простые соотношения между ускоряющим напряжением и зарядами частиц делают электрон-вольт простой и удобной единицей энергии в таких обстоятельствах.

Соединения: блоки энергии

Электрон-вольт (эВ) — наиболее распространенная единица измерения энергии для субмикроскопических процессов. Это будет особенно заметно в главах, посвященных современной физике. Энергия настолько важна для столь многих предметов, что существует тенденция определять специальные единицы энергии для каждой основной темы. Есть, например, калории для пищевой энергии, киловатт-часы для электроэнергии и термы для энергии природного газа.

Электрон-вольт обычно используется в субмикроскопических процессах — химическая валентная энергия, молекулярная и ядерная энергия связи входят в число величин, часто выражаемых в электрон-вольтах.Например, для разрушения некоторых органических молекул требуется около 5 эВ энергии. Если протон ускоряется из состояния покоя через разность потенциалов 30 кВ, ему дается энергия 30 кэВ (30 000 эВ), и он может разбить до 6000 этих молекул [латекс] \ boldsymbol {(30 000 \; \ textbf {эВ} \ div 5 \; \ textbf {эВ на молекулу} = 6000 \; \ textbf {молекулы})} [/ латекс]. Энергия ядерного распада составляет порядка 1 МэВ (1000000 эВ) на событие и, таким образом, может нанести значительный биологический ущерб.

Полная энергия системы сохраняется, если нет чистого добавления (или вычитания) работы или теплопередачи. Для консервативных сил, таких как электростатическая сила, закон сохранения энергии утверждает, что механическая энергия постоянна.

Механическая энергия — это сумма кинетической энергии и потенциальной энергии системы; то есть [латекс] \ boldsymbol {\ textbf {KE} + \ textbf {PE} = \ textbf {constant}} [/ latex]. Потеря ПЭ заряженной частицы становится увеличением ее КЭ.Здесь PE — электрическая потенциальная энергия. Сохранение энергии выражается в форме уравнения как

[латекс] \ boldsymbol {\ textbf {KE} + \ textbf {PE} = \ textbf {constant}} [/ latex]

или

[латекс] \ boldsymbol {\ textbf {KE} _ {\ textbf {i}} + \ textbf {PE} _ {\ textbf {i}} = \ textbf {KE} _ {\ textbf {f}} + \ textbf {PE} _ {\ textbf {f}},} [/ latex]

, где i и f обозначают начальные и конечные условия. Как мы уже много раз выясняли, учет энергии может дать нам понимание и облегчить решение проблем.

Электрическая потенциальная энергия, преобразованная в кинетическую энергию

Рассчитайте конечную скорость свободного электрона, ускоренного из состояния покоя через разность потенциалов 100 В. 2} {2}}.6 \; \ textbf {m} / \ textbf {s}} \ end {array}. [/ Latex]

Обсуждение

Обратите внимание, что и заряд, и начальное напряжение отрицательны, как показано на рисунке 3. Из обсуждений в главе 18 «Электрический заряд и электрическое поле» мы знаем, что электростатические силы, действующие на мелкие частицы, обычно очень велики по сравнению с силой тяжести. Большая конечная скорость подтверждает, что гравитационная сила здесь действительно незначительна. Большая скорость также указывает на то, насколько легко ускорить электроны с помощью малых напряжений из-за их очень малой массы.В электронных пушках обычно используются напряжения, намного превышающие 100 В. Эти более высокие напряжения вызывают настолько большие скорости электронов, что необходимо учитывать релятивистские эффекты. Вот почему в этом примере рассматривается (точно) низкое напряжение.

• Электрический потенциал — это потенциальная энергия на единицу заряда.
• Разность потенциалов между точками A и B, [латекс] \ boldsymbol {V _ {\ textbf {B}} -V _ {\ textbf {A}}} [/ latex], определяемая как изменение потенциальной энергии заряда [латекс] \ boldsymbol {q} [/ latex], перемещенный от A к B, равен изменению потенциальной энергии, деленному на заряд. Разность потенциалов обычно называется напряжением и обозначается символом
  [латекс] \ boldsymbol {\ Дельта \ textbf {V}} [/ латекс].{-19} \; \ textbf {J}.} \ End {array} [/ latex]

• Механическая энергия — это сумма кинетической энергии и потенциальной энергии системы, то есть [латекс] \ boldsymbol {\ textbf {KE} + \ textbf {PE}} [/ latex]. Эта сумма постоянна.

Концептуальные вопросы

1: Напряжение — это обычное слово для обозначения разности потенциалов. Какой термин является более описательным, напряжение или разность потенциалов?

2: Если напряжение между двумя точками равно нулю, можно ли перемещать тестовый заряд между ними при нулевой работе сети? Обязательно ли это делать без применения силы? Объяснять.

3: Какая связь между напряжением и энергией? Точнее, какова взаимосвязь между разностью потенциалов и электрической потенциальной энергией?

4: Напряжение всегда измеряется между двумя точками. Почему?

5: Как связаны единицы вольт и электронвольт? Чем они отличаются?

Задачи и упражнения

1: Найдите отношение скоростей электрона и отрицательного иона водорода (тот, у которого есть дополнительный электрон), ускоренных одним и тем же напряжением, при условии, что конечные скорости нерелятивистские.{-27} \; \ textbf {кг}} [/ латекс]. (а) Вычислите его кинетическую энергию в джоулях при 2,00% скорости света. (б) Что это в электрон-вольтах? (c) Какое напряжение потребуется для получения этой энергии?

4: Integrated Concepts
Однозарядные ионы газа ускоряются из состояния покоя за счет напряжения 13,0 В. При какой температуре средняя кинетическая энергия молекул газа будет такой же, как у этих ионов?

5: Integrated Concepts
Считается, что температура около центра Солнца составляет 15 миллионов градусов Цельсия [латекс] \ boldsymbol {(1.{\ circ} \ textbf {C})} [/ латекс]. Через какое напряжение должен быть ускорен однозарядный ион, чтобы он имел такую ​​же энергию, как средняя кинетическая энергия ионов при этой температуре?

6: Integrated Concepts
(a) Какова средняя выходная мощность дефибриллятора сердца, который рассеивает 400 Дж энергии за 10,0 мс? (б) Учитывая высокую выходную мощность, почему дефибриллятор не вызывает серьезных ожогов?

7: Integrated Concepts
Молния ударяет по дереву, перемещая 20.{\ circ} \ textbf {C}} [/ латекс]. (а) Насколько заряжен аккумулятор? (б) Сколько электронов течет в секунду, если для разогрева формулы требуется 5,00 мин? (Подсказка: предположите, что удельная теплоемкость детской смеси примерно такая же, как удельная теплоемкость воды.)

9: Integrated Concepts
В автомобиле с батарейным питанием используется система напряжением 12,0 В. Найдите заряд, который батареи должны быть в состоянии двигаться, чтобы разогнать 750-килограммовую машину из состояния покоя до 25,0 м / с, заставить ее взобраться на [латексный] \ boldsymbol {2.{-12} \; \ textbf {m}} [/ latex], найдя напряжение одного на этом расстоянии и умножив на заряд другого. (б) При какой температуре атомы газа будут иметь среднюю кинетическую энергию, равную этой необходимой электрической потенциальной энергии?

11: Необоснованные результаты
(a) Найдите напряжение рядом с металлической сферой диаметром 10,0 см, на которой имеется 8,00 C избыточного положительного заряда. б) Что неразумного в этом результате? (c) Какие допущения ответственны?

12: Создайте свою проблему
Рассмотрим аккумулятор, используемый для подачи энергии в сотовый телефон.Постройте задачу, в которой вы определяете энергию, которая должна быть предоставлена ​​аккумулятором, а затем вычисляете количество заряда, которое он должен иметь возможность перемещать, чтобы обеспечить эту энергию. Среди прочего следует учитывать потребность в энергии и напряжение батареи. Возможно, вам придется заглянуть в будущее, чтобы интерпретировать номинальные характеристики батареи в ампер-часах производителя как энергию в джоулях.

Глоссарий

электрический потенциал

потенциальная энергия на единицу заряда

разность потенциалов (или напряжение)

изменение потенциальной энергии заряда, перемещенного из одной точки в другую, деленное на заряд; единицы разности потенциалов — джоули на кулон, известные как вольт

.

электрон-вольт

энергия, передаваемая фундаментальному заряду, ускоренному через разность потенциалов в один вольт

механическая энергия

сумма кинетической энергии и потенциальной энергии системы; эта сумма постоянна

Решения

Задачи и упражнения

1: 42.{12} \; \ textbf {V}} [/ латекс]

(b) Это напряжение очень высокое. Сфера диаметром 10,0 см никогда не сможет выдержать такое напряжение; это разрядило бы.

(c) Заряд 8,00 C — это больше заряда, чем может разумно накопиться на сфере такого размера.

Разность потенциалов или напряжение

разница в электрическом потенциальная энергия единичного заряда между двумя точками в электрическом поле называется разностью электрических потенциалов.

Это также определяется как; объем работы, проделанной для перемещения юнита положительный заряд от от точки с более низким потенциалом до точки с более высоким потенциалом против статического электрического поля. В точка, в которой единичный заряд имеет меньшую потенциальную энергию, равна называется более низким потенциалом. Аналогичным образом точка при который, единица заряда имеет большую потенциальную энергию, называется более высокой потенциал.Разность электрических потенциалов также называется напряжение или электрическое давление.

Рассмотреть две разные точки A и B в электрическом поле положительный заряд Q как показано на рисунке (1). Здесь точка А намного ближе к заряду Q, чем точка B. Пусть единичный заряд равен помещен в точку B. Этот единичный заряд имеет электрический потенциал энергия V _B .

В чтобы переместить единичный положительный заряд из точки B в точку A работа должна производиться на положительном заряде блока против электрического поле. Если работа выполняется на единичном заряде, энергия получает переводится в единичный заряд и начинает движение от точки B в точку A. Следовательно, в точке A единица заряд приобретает электрическую потенциальную энергию, как показано на инжир (2).Величина электрического потенциала единичного заряда при точка A — это V _A .

количество электрической потенциальной энергии, полученной за счет единичного заряда от точка B к точке A называется разностью потенциалов. Следовательно, разность потенциалов между точкой B и точкой А — это V _A — V _B .

Электрический разность потенциалов математически может быть записана как

Если один джоуль работы выполняется, чтобы переместить один кулон заряда из одна точка (более низкий потенциал) в другую (более высокий потенциал), разность потенциалов между этими двумя точками составляет 1 В.в аналогично, если Чтобы переместить один кулон заряда, требуется 5 джоулей работы. от точки с более низким потенциалом к ​​точке с более высоким потенциал, разность потенциалов между этими двумя очков составляет 5В. Однако один джоуль работы выделяется как тепла, если один кулон заряда перемещается из точки более высокий потенциал в точку с более низким потенциалом.

Электрический разность потенциалов между двумя точками измеряется в вольт. Один вольт равен одному джоулю на кулон. А вольтметр можно использовать для измерения разности потенциалов между двумя точками. Обычно нулевой или нулевой потенциал взят за одну общую точку отсчета.

Electric Potential — The Physics Hypertextbook

Обсуждение

введение

Вспомните историю развития электростатики.

1. Начисления существуют.
2. Заряды действуют друг на друга.
3. Эта сила действует на расстояния любого размера.

У нас с вами нет проблем с этой последней идеей, но в свое время она называлась «действие на расстоянии» — довольно вежливое оскорбление. Чтобы избежать концептуальных проблем, связанных с бестелесной силой, Майкл Фарадей изобрел электрическое поле, и мир остался доволен.

Ну, какое-то время доволен.Затем кто-то указал, что электрическое поле является векторной величиной, и они вспомнили, что векторы громоздки и с ними трудно работать. Концептуальный комфорт был получен, но практическая реализация осталась неизменной. Будь прокляты эти ученые. Всегда ищу лучшее из всех возможных миров. Они хотели чего-то и концептуально удовлетворительного, и математически простого. Какая безрассудность!

Вы не поверите, но проблема уже была решена физиками и математиками, работающими над темами, не имеющими ничего общего с электричеством.Вода, ветер, тепло и растворенные вещества текут. Некоторые концептуальные и математические приемы, используемые для понимания этих предметов, также могут быть использованы для понимания электричества, а затем магнетизма и гравитации.

Что такое силовые линии, если не какая-то схема течения? Линии электрического поля «перетекают» от положительных зарядов к отрицательным. Положительный заряд — это как открытый кран, а отрицательный — как открытый сток. Любой, у кого есть исправная раковина, может сделать грубую модель электрического диполя на кухне или в ванной одним движением руки.Подобные аналогии существуют для ветра, тепла и растворенных веществ. (Технически тепло и растворенные вещества диффундируют, а не текут, поэтому здесь аналогии немного слабее.)

Подумайте на мгновение о других вещах, которые текут, и подумайте о том, что заставляет их течь. Это будет ответ на нашу следующую концептуальную проблему. Создадим таблицу, в которой сравниваются похожие явления. Во всех случаях будет что-то, что течет, и что-то, что вызывает поток.

поток…	вызвано разницей в…
река (жидкая вода)	высота
ветер (атмосферные газы)	атмосферное давление
тепло (внутренняя энергия)	температура
растворенные вещества (растворенные вещества)	концентрация

В каждом случае то, что течет, может быть описано векторным полем (величина, имеющая величину и направление в любом месте), а то, что вызывает поток, может быть описано разницей в скалярном поле ( количество, имеющее величину только в любом месте).

поток…	вызвано разницей в…
векторное поле	скалярное поле

Если мы сможем идентифицировать электрическое скалярное поле, которое вызывает электрическое векторное поле, мы упростили все электричество математически, поскольку скаляры математически проще векторов. «Определить», вероятно, не подходящее слово. «Define» больше нравится. Мы собираемся определить величину, которая играет ту же роль, что и высота для рек, давление — для ветра, температура — для тепла, а концентрация — для растворенных веществ.

«Поток» электрического поля «вызван» разностью электрических потенциалов .

поток…	вызвано разницей в…
электрическое поле (пробные заряды)	электрический потенциал

Теперь вы должны спросить себя, что такое «электрический потенциал».

Во-первых, вторая половина термина «потенциал» не подразумевает, что у него есть возможность произойти или что-то, что может привести к полезности в будущем.Электрический потенциал места в космосе буквально не «может стать электрическим». Это неверное представление основано на другом значении слова «потенциал».

Настоящее значение слова «потенциал» в этом контексте сейчас неясно и, таким образом, является источником потенциальной путаницы. В контексте этого обсуждения потенциал означает нечто более близкое к тому, что дает силу, мощь, мощь или способность. Для физика существительное «потенциал» более тесно связано с прилагательными «мощный» или «потенция».В наши дни слово «потенциал» кажется скорее бессильным, чем мощным. «У меня есть power » — фраза, которая вдохновляет. «У меня потенциал » — это фраза в поисках вдохновения.

Во-вторых, когда я писал термин «электрический потенциал», я не отрезал две трети пути от записи электрической потенциальной энергии. Это две отдельные (но взаимосвязанные) концепции. Посмотрите, сможете ли вы следовать этой цепочке рассуждений. Обратите внимание, как я сказал «рассуждение», а не «логику». Это не доказательство.Математика покажет, как все взаимосвязано.

Разница в электрическом потенциале порождает электрическое поле. (Это концепция, которую я представляю вам в этой главе, которую вы читаете прямо сейчас.) Электрическое поле — это сила, приходящаяся на заряд, действующая на воображаемый пробный заряд в любом месте в космосе. (Эта концепция была представлена ​​в главе перед этой.) Работа, проделанная путем помещения действительного заряда в электрическое поле, дает заряду электрическую потенциальную энергию. (Эта концепция называется теоремой работы-энергии и была введена очень давно, в одной далекой-далекой главе.) По переходному свойству (я полагаю) электрический потенциал порождает электрическую потенциальную энергию; и согласно рефлексивному свойству (другое предположение), электрический потенциал — это энергия на заряд, которую воображаемый пробный заряд имеет в любом месте в космосе.

Это слова. Нам нужна математика. Мы можем сделать это трудным путем (без исчисления) или простым способом (с исчислением). Твой выбор.

В любом случае, вот правила для символов, специфичных для этой темы…

• Электрическое поле выделено жирным шрифтом в верхнем регистре. E .Полужирно, потому что это векторная величина. Это прописные буквы из-за произвольного выбора. Это буква E, потому что это имеет смысл. Если вы видите символ, написанный курсивом с полосой вверху, например, E , это означает, что вы используете только среднее значение величины. Иногда этого достаточно.
• Обозначение электрической потенциальной энергии курсивом в верхнем регистре U . Оно выделено курсивом, потому что это скалярная величина. Это прописные буквы, потому что… никто не знает. Это U, потому что вам нужно использовать какую-то букву.Думаю, теперь очередь за вами. Поскольку мы имеем дело с электрической потенциальной энергией, мы должны добавить нижний индекс в верхнем регистре E. Это дает нам U _E . Если я забыл добавить подпись E, это потому, что вы должны знать из контекста, что это электрическая потенциальная энергия, а не что-то еще.
• Обозначение электрического потенциала выделено курсивом в верхнем регистре. V . Оно выделено курсивом, потому что это скалярная величина. Это заглавные буквы, чтобы соответствовать электрической потенциальной энергии (возможно).Это V, потому что V следует за U в алфавите… я думаю. Возможно, это также связано с названием единицы измерения электрического потенциала — вольт. Вы можете подумать, что я должен добавить к этому символу нижний индекс E в верхнем регистре, например, V _E , но я этого не сделаю. Никто не делает. Так редко обсуждают неэлектрические формы скалярного потенциала, что добавление нижнего индекса делается только для исключений — например, для гравитационного потенциала, V _g .

без исчисления

Начнем с теоремы об энергии работы.Когда работа закончена ( W ), энергия изменяется (∆ E ).

W = ∆ E

Более конкретно, когда работа выполняется против электрической силы ( F _E ), электрическая потенциальная энергия изменяется (∆ U _E ). Напомним, что работа — это сила, умноженная на смещение ( d ). Над символом силы есть полоса, указывающая, что мы будем использовать среднее значение. Это одно из ограничений выводов без исчисления.

F _E d = ∆ U _E

Разделите обе стороны по заряду ( q ).

Немного переставить.

Отношение силы к заряду слева называется электрическим полем ( E ). Это старая идея, которая обсуждалась ранее в этой книге. Единственное, что изменилось, это то, что сейчас мы имеем дело со средними значениями. Отношение энергии к заряду справа называется , электрический потенциал ( В, ).Это новая идея, которая сейчас обсуждается в этой книге.

Электрическое поле — это сила, действующая на пробный заряд, деленная на его заряд для каждого места в космосе. Поскольку оно происходит от силы, это векторное поле. Электрический потенциал — это электрическая потенциальная энергия пробного заряда, деленная на его заряд для каждого места в космосе. Поскольку оно получено из энергии, это скалярное поле. Эти два поля связаны.

Электрическое поле и электрический потенциал связаны смещением.Временное смещение поля потенциальное…

Ed = ∆ V

или поле является потенциально избыточным смещением, если хотите.

На языке причудливого исчисления поле — это градиент потенциала, потому что реальный мир — это фантастика, я имею в виду трехмерность. Градиент — это трехмерный эквивалент наклона. Обычный уклон одномерный, потому что линия одномерная (даже если она не прямая). При движении по кривой нужно принимать только одно решение.Мне идти вперед или вернуться? В обычном евклидовом пространстве у нас есть три варианта. Вверх или вниз? Влево или вправо? Вперед или назад?

исчисление

Начнем с теоремы об энергии работы. Когда работа закончена ( W ), энергия изменяется (∆ E ).

W = ∆ E

Более конкретно, когда работа выполняется против электрической силы ( F _E ), электрическая потенциальная энергия изменяется (∆ U _E ).Напомним, что работа — это интеграл сила-перемещение.

—

⌠ ⌡

F E · d r = ∆ U E

Разделите обе стороны по заряду ( q ).

—	1	⌠ ⌡	F E · d r =	1	∆ U E
	q			q

Немного переставить.

—	⌠ ⌡	Факс E	· d r =	∆ U E
		q		q

Отношение силы к заряду слева называется электрическим полем ( E ). Это старая идея, которая обсуждалась ранее в этой книге. Отношение энергии к заряду справа называется , электрический потенциал ( В, ).Это новая идея, которая сейчас обсуждается в этой книге.

Электрическое поле — это сила, действующая на пробный заряд, деленная на его заряд для каждого места в космосе. Поскольку оно происходит от силы, это векторное поле. Электрический потенциал — это электрическая потенциальная энергия пробного заряда, деленная на его заряд для каждого места в космосе. Поскольку оно получено из энергии, это скалярное поле. Эти два поля связаны.

Электрическое поле и электрический потенциал связаны интегралом по путям, который работает для всех видов ситуаций.Мой совет при работе с интегралом по путям — всегда выбирать самый простой путь для работы. Электричество — это консервативная сила, поэтому выполняемая им работа не зависит от выбранного пути. Это уравнение говорит о более поразительном. Интеграл слева настолько независим от пути, что его значение зависит только от электрического потенциала в начале и в конце пути. Если вам удастся найти эти два числа и вычесть их, вы сделали интеграл целиком. Если бы таким образом работало больше интегралов, студенты не зацикливались бы на исчислении.

—

⌠ ⌡

E · d r = ∆ V

Электрическое поле и электрический потенциал также связаны производной, которая работает только для одномерных ситуаций — ситуаций со сферической, цилиндрической или плоской симметрией.

E = —	д	V r̂
	др

В терминах изящных вычислений поле — это градиент потенциала, потому что реальный мир более интересен, чем одномерная задача.Градиент является эквивалентом производной в более высоких измерениях (в этой книге — двух и трех измерениях). Это соотношение работает для всех видов симметрии и несимметрии.

E = −∇ V

Греческая буква дельта выглядит как треугольник, направленный вверх (∆). Перевернутая дельта называется дель (∇). Символы дельта и дель являются примерами математических устройств, называемых операторами , — символами, указывающими, что над переменной необходимо выполнить операцию.Дельта-оператор неоднократно обсуждался в этой книге. Оператор del немного реже.

Оператор дельты используется всякий раз, когда требуется изменение или разность количества. Вернемся немного назад к уравнению, которое связывает электрическое поле с электрическим потенциалом через интеграл по путям.

–

⌠ ⌡

E · d r = ∆ V

Здесь ∆ V означает разность электрического потенциала между двумя точками — обычно начальным или начальным положением (обозначено в этой книге с нижним индексом ноль) и конечным или конечным положением (указанным в этой книге без подстрочного индекса). .

	р
–	⌠ ⌡	E · d r = V — V 0
	r 0

В декартовых координатах оператор del представляет собой сумму частных производных в трех направлениях единичного вектора. (В некартовых координатах del немного сложнее).

∇ = î	∂	+ ĵ	∂	+ к.	∂
	∂ x		∂ y		∂ z

Когда оператор del применяется к скалярному полю, результирующая операция известна как градиент . Вернитесь немного назад. Уравнение, которое говорит, что электрическое поле — это градиент электрического потенциала…

E = −∇ V

выглядит так при раскрытии оператора del…

E = — î	∂	В — ĵ	∂	V — k̂	∂	В
	∂ x		∂ y		∂ z

и тому подобное, когда члены переставлены так, что скаляры предшествуют векторам…

E = —	∂	V – —	∂	В ĵ —	∂	V k̂
	∂ x		∂ y		∂ z

Может быть, теперь вы понимаете, почему был изобретен символ дель.В компактном уравнении 5 символов (не считая пробелов). В расширенном уравнении 23 (с учетом «шляп», но без учета пробелов).

Подождите. В чем дело со всеми этими знаками минус? Позвольте мне объяснить… позже.

шт.

электрический потенциал

Что нового в этой главе этой книги? Все понятие электрического потенциала. Я представил электрический потенциал как способ решить проблемы векторной природы электрического поля, но электрический потенциал — это концепция, которая имеет право на существование сама по себе.Электрический потенциал — это электрическая потенциальная энергия тестового заряда, деленная на заряд этого тестового заряда.

Старые вещи. SI — это сокращение от le Système international d’unités на французском языке или International System of Units на английском языке. Единица измерения энергии в системе СИ — джоуль, названная в честь Джеймса Джоуля, английского пивовара, ставшего физиком, который определил, что тепло и электричество являются формами энергии, эквивалентными другим формам механической энергии, таким как гравитационная потенциальная энергия и кинетическая энергия.Единицей заряда в системе СИ является кулон, названный в честь Шарля-Огюстена Кулона, французского дворянина и солдата, ставшего физиком, открывшего правило обратных квадратов электростатической силы. Единица смещения (или расстояния) в системе СИ — это метр — слово, названное в честь никого и в конечном итоге образованное от греческого слова «мера» (μετρον, metron ).

Новинка. Единица измерения электрического потенциала в системе СИ — вольт, названная в честь итальянского дворянина, ставшего физиком Алессандро Вольта, полное имя которого — удивительно длинный граф Алессандро Джузеппе Антонио Анастасио Вольта.Сегодняшняя шутка состоит в том, что полное имя Вольты было настолько длинным, что, когда они сократили его до названия подразделения, они зашли слишком далеко и отрезали последнюю букву «а». Единицей электрического потенциала по праву следует называть вольта, а не вольт (шутка, которую ценят только педантичные из нас). Граф Вольта известен прежде всего как изобретатель электрохимической ячейки — того, что мы теперь ошибочно называем батареей (еще одно отличие, которое ценится только педантиками — батарея — это совокупность электрохимических ячеек).Для тех, кто заботится о важных вещах, вольт — это джоуль на кулон.

[V = J / C]

Разность электрических потенциалов между двумя точками равна одному вольт, если для перемещения одного кулона заряда из одного места в другое требуется один джоуль работы.

электрическое поле

Электрический потенциал — это способ объяснить «сложное» векторное поле в терминах «легкого» скалярного поля. По определению, электрическое поле — это сила, приходящаяся на заряд воображаемого пробного заряда.

Посредством длинного объяснения, электрическое поле — это также градиент электрического потенциала (скорость изменения электрического потенциала со смещением).

Установите две величины равными…

, а затем установите их единицы равными.

[N / C = В / м]

Ньютон на кулон и вольт на метр являются эквивалентными единицами измерения электрического поля. Вольт на метр чаще используют те, кто действительно измеряет вещи, потому что вольт (который можно измерить с помощью вольтметра) и счетчик (который можно измерить линейкой любого размера, включая метрическую палочку с соответствующим названием) намного больше. легче измерить, чем силу (которую, я полагаю, можно измерить с помощью пружинной шкалы или тензодатчика, прикрепленного к заряженному объекту) и заряд (который можно измерить с помощью какого-либо известного мне устройства).

электрическая потенциальная энергия

Если вольт — это джоуль на кулон, то джоуль — это кулон-вольт. Когда один кулон заряда перемещается через разность электрических потенциалов в один вольт, его энергия изменяется на один джоуль.

[J = CV]

Для некоторых приложений джоуль слишком велик, в основном потому, что кулон слишком велик. Обычная малая единица заряда — элементарный заряд [е]. Это самый маленький заряд, который когда-либо наблюдался. Некоторые частицы, такие как протон, имеют этот заряд со знаком плюс ( q _протон = +1 e), а некоторые, как электрон, имеют его со знаком минус ( q _{электрон} = −1 e ).Когда один элементарный заряд перемещается через разность электрических потенциалов в один вольт, его энергия изменяется на один электронвольт [эВ] — плюс или минус один электронвольт в зависимости от знака заряда и знака разности потенциалов. Электронвольт используется для некоторых приложений в электромагнетизме; твердое тело, атомная физика, ядерная физика и физика элементарных частиц; и смежные науки, такие как биофизика, химия и астрономия. Это хороший маленький блок для небольших физических систем, таких как атомы и молекулы.На самом деле это слишком мало для ядерной физики и физики элементарных частиц, но следующей по величине единицей СИ является джоуль, который на 19 порядков больше.

qV	=	qV
1 электронвольт	=	(1 элементарный заряд) (1 вольт)
1 электронвольт	=	(1,6 × 10 −19 кулонов) (1 вольт)
1 электронвольт	=	1.6 × 10 −19 джоулей
1 эВ	=	1,6 × 10 −19 Дж

Электронвольт на самом деле не является единицей СИ, поскольку элементарный заряд не определяется как единица измерения.