Чему равна индуктивность катушки: Чему равна индуктивность катушки если при силе тока 0.3 кА её энергия равна 15 Дж?

Содержание

Индуктивность. Катушка индуктивности

Индуктивность

Индуктивность  (или  коэффициент самоиндукции ) — коэффициент пропорциональности между электрическим током, текущим в каком-либо замкнутом контуре, и полным магнитным потоком, называемым также потокосцеплением, создаваемым этим током через поверхность, краем которой является этот контур

Индуктивность является электрической инерцией, подобной механической инерции тел. А вот мерой этой электрической инерции как свойства проводника может служить  ЭДС  самоиндукции. Характеризуется свойством проводника противодействовать появлению, прекращению и всякому изменению электрического тока в нём.

В формуле

       

Через индуктивность выражается ЭДС  самоиндукции  в контуре, возникающая при изменении в нём тока [4] :

Из этой формулы следует, что индуктивность численно равна ЭДС самоиндукции (в  вольтах ), возникающей в контуре при изменении силы тока на 1 А за 1 с.

При заданной силе тока индуктивность определяет  энергию  магнитного поля, создаваемого этим током

Факторы, влияющие на индуктивность катушки

Число витков провода в катушке:  При прочих равных условиях, увеличение числа витков приводит к увеличению индуктивности;уменьшение числа витков приводит к уменьшению индуктивности.

Пояснение: чем больше количество витков, тем больше будет магнитодвижущая сила для заданной величины тока.

 

Площадь поперечного сечения катушки:

 При прочих равных условиях, катушка с большей площадью поперечного сечения будет иметь большую индуктивность; а катушка с меньшей площадью поперечного сечения — меньшую индуктивность.

Пояснение: Катушка с большей площадью поперечного сечения оказывает меньшее сопротивление формированию магнитного потока для заданной величины магнитодвижущей силы.

Длина катушки:  При прочих равных условиях, чем больше длина катушки, тем меньше ее индуктивность; чем меньше длина катушки, тем больше ее индуктивность.

Пояснение: Чем больше длина катушки, тем большее сопротивление она оказывает формированию магнитного потока для заданной величины магнитодвижущей силы.

Материал сердечника:  При прочих равных условиях, чем больше магнитная проницаемость сердечника, вокруг которого намотана катушка, тем больше индуктивность; чем меньше магнитная проницаемость сердечника — тем меньше индуктивность.

Пояснение: Материал сердечника с большей магнитной проницаемостью способствует формированию большего магнитного потока для заданной величины магнитодвижущей силы.

Энергия магнитного поля 

Магнитное поле обладает энергией. Подобно тому, как в заряженном конденсаторе имеется запас электрической энергии, в катушке, по виткам которой протекает ток, имеется запас магнитной энергии. Если включить электрическую лампу параллельно катушке с большой индуктивностью в электрическую цепь постоянного тока, то при размыкании ключа наблюдается кратковременная вспышка лампы.

Ток в цепи возникает под действием ЭДС самоиндукции. Источником энергии, выделяющейся при этом в электрической цепи, является магнитное поле катушки.

Гипотеза Максвелла

Изменяющееся во времени электрическое поле вызывает появление вихревого магнитного поля. Согласно этой гипотезе, магнитное поле после замыкания цепи образуется не только вследствие протекания тока в проводнике, но и вследствие наличия переменного электрического поля между обкладками конденсатора. Это переменное электрическое поле порождает магнитное поле в той же области между обкладками конденсатора. Причём, это магнитное поле точно такое же, как будто бы между обкладками конденсатора протекал ток, равный току во всей остальной цепи. В основе теории лежат четыре уравнения Максвелла, из которых следует, что изменение электрического и магнитного полей в пространстве и во времени происходят согласованным образом. Так, электрическое и магнитное поле образуют единое целое. Электромагнитные волны распространяются в пространстве в виде поперечных волн с конечной скоростью.

Итоги 

Анализируя прохождение переменного тока через цепи, содержащие диэлектрики, Максвелл пришёл к выводу, что переменное электрическое поле может порождать магнитное поле за счёт тока смещения. Электрическое и магнитное поле – компоненты единого электромагнитного поля, которое распространяется в пространстве в виде поперечных волн с конечной скоростью.

Соединение катушек — Основы электроники

Соединение катушек индуктивности при отсутствии взаимного влияния магнитных полей катушек.

Последовательное соединение катушек индуктивности.

Суммарная индуктивность двух или нескольких катушек, соединенных последовательно и расположенных на таком расстоянии друг от друга, что магнитное поле одной катушки не пересекает витков другой (рисунок 1), равна сумме их индуктивностей.

Рисунок 1. Последовательное соединение катушект индуктивности.

Цепь, изображенная на рисунке 1, обладает общей индуктивностью L, которая выражается так:

где L1, L2 и L3 — индуктивности отдельных катушек.

Параллельное соединение катушек индуктивности.

Индуктивность цепи, составленной из тех же катушек при параллельном их соединении (рисунок 2) и при соблюдении того же усло­вия относительно их расположения (отсутствие магнитного взаимодействия), подсчитывается по следующей формуле:

Рисунок 2. Параллельное соединение катушек индуктивности.

Индуктивность двух катушек, соединенных параллельно, определяется по следующей формуле:

Как видим, формулы для подсчета результирующих индуктивностей катушек, соединенных последовательно или парал­лельно и не взаимодействующих между собой, совершенно тождественны с формулами для подсчета омического сопро­тивления цепи при последовательном и параллельном соеди­нении резисторов.

Соединение катушек при наличии взаимного влияния их магнитных полей.

Если катушки, включенные в цепь последовательно, распо­ложены близко друг к другу, т. е. так, что часть магнитного потока одной катушки пронизывает витки другой, т.

е. между катушками существует индуктивная связь (рисунок 3а), то для определения их общей индуктивности приведенная выше фор­мула будет уже непригодна. При таком расположении катушек могут быть два случая, а именно:

  1. Магнитные потоки обеих катушек имеют одинаковые на­правления
  2. Магнитные потоки обеих катушек направлены навстречу друг другу

Тот или другой случай будет иметь место в зависимости от направления витков обмотки катушек и от направлений то­ков в них.

Рисунок 3. Соединение катушек индуктивности: а)суммарная индуктивность увеличивается за счет взаимной индукции б)суммарная индуктивность уменьшается за счет взаимной индукции.

Если обе катушки намотаны в одну сторону и токи в них текут в одном направлении, то это будет соответство­вать первому случаю; если же токи текут в противоположных направлениях (рисунок 3б), то будет иметь место второй случай.

Разберем первый случай, когда магнитные потоки направ­лены в одну сторону. Очевидно, при этих условиях витки каж­дой катушки будут пронизываться своим потоком и частью потока другой катушки, т. е. магнитные потоки в той и в дру­гой катушке будут больше по сравнению с тем случаем, когда между катушками нет индуктивной связи. Увеличение магнитного потока, пронизывающего витки той или иной катушки, равносильно увеличению ее индуктивности. Поэтому общая индуктивность цепи в рассматриваемом случае будет больше суммы индуктивностей отдельных катушек, из которых состав­лена цепь.

Рассуждая таким же образом, мы придем к выводу, что для второго случая, когда потоки направлены навстречу друг другу, общая индуктивность цепи будет меньше суммы индуктивностей отдельных катушек.

Подсчет величины индуктивности цепи, составленной из двух соединенных последовательно катушек индуктивности L1 и L2 при наличии между ними индуктивной связи, производится по фор­муле:

В первом случае ставится знак + (плюс), а во втором слу­чае знак — (минус).

Величина М, называемая

коэффициентом взаим­ной индукции, представляет собой добавочную индук­тивность, обусловленную частью магнитного потока, общей для обеих катушек.

На явлении взаимоиндукции основано устройство варио­метров. Вариометр состоит из двух катушек, общая индуктив­ность которых может, по желанию, плавно изменяться в некоторых пределах. В радиотехнике вариометры применяются для настройки колебательных контуров приемников и передат­чиков.

ПОНРАВИЛАСЬ СТАТЬЯ? ПОДЕЛИСЬ С ДРУЗЬЯМИ В СОЦИАЛЬНЫХ СЕТЯХ!

Похожие материалы:

Добавить комментарий

Самоиндукция. Энергия магнитного поля.

Определение 1

Самоиндукция – это значимый частный случай электромагнитной индукции, когда магнитный поток, изменяясь и вызывая ЭДС индукции, создается током в самом контуре.

В случае, когда ток рассматриваемого контура по каким-либо причинам изменен, то имеет место изменение и магнитного поля этого тока, а значит и собственного магнитного потока, проходящего через контур. В контуре создается ЭДС самоиндукции, создавая препятствие для изменений тока в контуре (по правилу Ленца).

Собственный магнитный поток Φ, который проходит через контур или катушку с током, является пропорциональным силе тока I: Φ=LI.

Определение 2

Коэффициент пропорциональности L в формуле Φ=LI есть коэффициент самоиндукции или индуктивность катушки. Единица индуктивности в СИ носит название генри (Гн). Индуктивность контура или катушки равна 1 Гн, когда при силе постоянного тока 1 А собственный поток составляет 1 Вб: 1 Гн=1 Вб1 А.

Расчет индуктивности

Пример 1

Для наглядности произведем расчет индуктивности длинного соленоида, который имеет N витков, площадь сечения S и длину l. Соленоид – это цилиндрическая катушка индуктивности, у которой длина много больше диаметра. Магнитное поле соленоида задается формулой:

B=μ0nI,

где I является обозначением тока в соленоиде, n = Ne указывает число витков на единицу длины соленоида.

Магнитный поток внутри катушки соленоида, проходящий через все N витков, составляет:

Φ=B·S·N=μ0n2Sl

Таким образом, индуктивность соленоида будет выражена формулой:

L=μ0n2S·l=μ0n2V,

где V=Sl – объем соленоида, содержащий магнитное поле.

Результат, который мы получили, не берет в расчет краевых эффектов, а значит он является приближенно верным лишь для катушек достаточной длины. Когда соленоид заполнен веществом, имеющим магнитную проницаемость μ, при заданном токе I индукция магнитного поля будет возрастать по модулю в μ раз, а значит и индуктивность катушки с сердечником тоже получит увеличение в μ раз:

Lμ=μ·L=μ0·μ·n2·V.

Нужна помощь преподавателя?

Опиши задание — и наши эксперты тебе помогут!

Описать задание Определение 3

ЭДС самоиндукции, которая возникает в катушке при постоянном значении индуктивности, в соответствии с законом Фарадея записывается в виде формулы:

δинд=δL=-∆Φ∆t=-L∆I∆t.

ЭДС самоиндукции является прямо пропорциональной индуктивности катушки и скорости изменения силы тока в ней.

Магнитное поле выступает носителем энергии. Так же, как заряженный конденсатор обладает запасом электрической энергии, катушка, по виткам которой проходит ток, обладает запасом магнитной энергии. Включив электрическую лампу параллельно катушке с большой индуктивностью в электрическую цепь постоянного тока, при размыкании ключа будем наблюдать короткую вспышку лампы (рис. 1.21.1). Ток в цепи появится под влиянием ЭДС самоиндукции. Источником энергии, которая будет выделяться в этом процессе электрической цепью, будет служить магнитное поле катушки.

Рисунок 1.21.1. Магнитная энергия катушки. В момент размыкания ключа K лампа ярко вспыхнет.

Закон сохранения энергии позволяет говорить, что вся энергия, составляющая запас катушки, будет выделена в виде джоулева тепла. Обозначим как Rполное сопротивление цепи, тогда за время Δt будет выделено количество теплоты ΔQ=I2·R·Δt.

Ток в цепи составляет:

I=δLR=-LR∆I∆t

Выражение для ΔQ можем записать так:

∆Q=-L·I·∆I=-Φ(I)∆I

В данной записи ΔI < 0; значение тока в цепи постепенно снижается от изначального I0 до нуля. Полное количество теплоты, которое выделится в цепи, возможно получить, осуществив действие интегрирования в пределах от I0 до 0. Тогда получим:

Q=LI022

Графический вывод формулы

Существует возможность получить записанную формулу, используя графический метод. Для этого отобразим на графике зависимость магнитного потока Φ(I) от тока I (рис. 1.21.2). Полное количество выделившейся теплоты, которое равно изначальному запасу энергии магнитного поля, определится как площадь получившегося на рис. 1.21.2 треугольника:

Рисунок 1.21.2. Вычисление энергии магнитного поля.

В итоге формула энергии Wм магнитного поля катушки с индуктивностью L, создаваемого током I, будет записана в виде формулы:

Wм=ΦI2=LI22=Φ22L

Используем выражение, которое мы получили, для энергии катушки к длинному соленоиду с магнитным сердечником. Применяя указанные выше формулы для коэффициента самоиндукции Lμ соленоида и для магнитного поля B, создаваемого током I, получим запись:

Wм=μ0·μ·n2·I22V=B22μ0·μV

В этой формуле V является объемом соленоида. Полученное выражение демонстрирует нам, что магнитная энергия имеет локализацию не в витках катушки, по которым проходит ток, а распределена по всему объему, в котором возникло магнитное поле.

Определение 4

Объёмная плотность магнитной энергии – это физическая величина, которая равна энергии магнитного поля в единице объема: Wм=B22μ·μ.

В свое время Максвелл продемонстрировал, что указанная формула (в нашем случае выведенная для длинного соленоида) верна для любых магнитных полей.

Определите индуктивность катушки, если при ослаблении в ней тока на 2,8А за 62 мс в катушке появляется средняя ЭДС самоиндукции 14в. Вместе с дано

1. Если в катушку вдвигают постоянный магнит и в ней возникает электрический ток, то это явление называется:

А. Электростатической индукцией Б. Магнитной индукцией

В. Индуктивность Г. Электромагнитной индукцией

Д. Самоиндукцией

2. Индуктивность в системе СИ имеет размерность:

А. В Б. Тл В. Гн Г. Вб Д. Ф

3. Поток магнитной индукции через поверхность площадью S определяется по формуле:

А. BS Б. BSсоs В. Г. BStg Д.

4. Скорость изменения магнитного потока через контур определяет:

А. Индуктивность контура Б. Магнитную индукцию

В. ЭДС индукции Г. ЭДС самоиндукции

Д. Электрическое сопротивление контура

5. Магнитный поток через контур площадью 10 см2 равен 40 мВб. Угол между векторами индукции и нормалью равен 60 . Модуль индукции магнитного поля равен:

А. 2∙10-5 Тл Б. 8∙105 Тл В. 80 Тл Г. 8 Тл Д. 20 Тл

6. При движении постоянного магнита в катушку стрелка гальванометра отклоняется. Если скорость магнита увеличить, то угол отклонения стрелки:

А. Уменьшится Б. Увеличится В. Изменится на противоположный

Г. Не изменится Д. Станет равным нулю

7. При уменьшении тока в катушке в 2 раза энергия ее магнитного поля:

А. Уменьшится в 2 раза Б. Увеличится в 2 раза

В. Уменьшится в 4 раза Г. Увеличится в 4 раза

Д. Не изменится

8. 29 августа1831 г. Явление электромагнитной индукции было открыто:

А. Эрстедом Х. Б. Ленцем Э. В. Ампером А.

Г. Фарадеем М. Д. Максвеллом Д.

9. Если при силе тока 3 А в рамке возникает магнитный поток 600 мВб, то индуктивность рамки равна:

А. 200 Гн Б. 5 Гн В. 0,2 Гн Г. 5∙10-3 Гн Д. 1,8 Гн

10. ЭДС самоиндукции, возникающая в катушке индуктивностью 0,2 Гн при равномерном изменении тока от 5 А до 1А за 2 с, равна:

А. 1,6 В Б. 0,4 В В. 10 В Г. 1 В. Д. 2,5 В

11. В витке, выполненном из алюминиевого провода (=0,028 Ом∙мм2/м) длиной 10 см и площадью поперечного сечения 1,4 мм2, скорость изменения магнитного потока 10 мВб/с. Сила индукционного тока равна:

А. 50 А Б. 2,5 А В. 10 А Г. 5 А Д. 0,2 А

12. На прямолинейный проводник длиной1,4 ми сопротивлением 2 Ом, находящийся в однородном магнитном поле с индукцией 0,25 Тл, действует сила 2,1 Н. Напряжение на концах проводника 24 В, угол между проводником и направлением вектора индукции равен:

А. 0 Б. 30 В. 60 Г. 45 Д. 90

13. В катушке, имеющей 1000 витков, при равномерном исчезновении магнитного поля в течение 0,1 с индуцируется ЭДС, равная 10 В. Поток, пронизывающий каждый виток катушки, равен:

А. 10 Вб Б. 1 Вб В. 0,1 Вб Г. 10-2 Вб Д. 10-3 Вб

14. Катушка в виде соленоида сечением 10 см2 помещена в однородное магнитное поле, индукция которого изменяется со временем, как показано на графике. Вектор магнитной индукции параллелен оси катушки. Сколько витков имеет катушка, если в момент времени t=3 с в ней действовала ЭДС индукции, равная 0,01 В?

А. 20 Б. 50 В. 100 Г. 200 Д. 150

15. Катушка диаметром d, имеющая N витков, находится в магнитном поле, направленном параллельно оси катушки. Чему равно среднее значение ЭДС индукции в катушке, если индукция магнитного поля за время t увеличилась от 0 до В?

А. Б. В. Г. Д.

16. Если при равномерном уменьшении силы тока на 0,2 А за 0,04 с в катушке возникает ЭДС самоиндукции, равная 10 В, то индуктивность катушки равна…

Явление самоиндукции, энергия магнитного поля. Тесты, курсы по физике

Всего вопросов: 12

Вопрос 1. Скорость изменения силы тока в контуре 2 А/с. При этом в контуре возникает ЭДС самоиндукции 4 В. Определите индуктивность контура.

Вопрос 2. При изменении силы тока в катушке с 3 А до 2 А за время 10-3 с в катушке возникает ЭДС самоиндукции 5 В. Определите индуктивность катушки (мГн).

Вопрос 3. На рисунке приведен график зависимости силы тока в соленоиде от времени. Индуктивность катушки 0,5 Гн. Какая величина ЭДС самоиндукции возникает в катушке?

Вопрос 4. Какой силы ток проходит через контур индуктивностью Гн, если магнитный поток самоиндукции, пронизывающий контур, 0015 Вб?

Вопрос 5. При изменении силы тока в соленоида с 12 А до 8 А энергия магнитного поля уменьшилась на 4 Дж. Определите индуктивность соленоида.

Вопрос 6. На рисунке приведен график зависимости силы тока в контуре от времени. Индуктивность контура 0,6 Гн. Определите величину максимальной ЭДС самоиндукции, которая возникает в контуре.

Вопрос 7. При помощи реостата равномерно увеличивают силу тока в катушке, индуктивность которой 5,2 мГн. Увеличение силы тока происходит в течение времени 12 мс. Средняя ЭДС самоиндукции в катушке 1,21 В. Определите силу тока в катушке через, если начальная сила тока в катушке 0,23 А.

Вопрос 8. Индуктивность катушки 10 мГн. По катушке пропускают ток, нарастающий по закону . Определите ЭДС самоиндукции (мВ) в момент времени 1 с.

Вопрос 9. В катушке индуктивности за время 0,2 с сила тока уменьшилась с 12 А до 4 А. Определите изменение энергии магнитного поля катушки, если при этом возникла ЭДС самоиндукции 12 В.

Вопрос 10. Электромагнит индуктивностью 5 Гн подключен к источнику тока с ЭДС 110 В. Если при размыкании цепи сила тока убывает со скоростью 8 А/с, то чему равна общая ЭДС (кВ) в момент размыкания цепи?

Вопрос 11. Сила тока в катушке сопротивлением 5 Ом равна 17 А. Индуктивность катушки 50 мГн. Если сила тока в катушке начнет равномерно возрастать со скоростью 1000 А/с, то чему будет равно напряжение на зажимах катушки?

Вопрос 12. Сила тока в катушке 10 А. Индуктивность катушки изменяется по закону Гн. Определите ЭДС самоиндукции, возникающую в катушке в момент времени 0,5 с.

ПОТОКОСЦЕПЛЕНИЕ И ИНДУКТИВНОСТЬ КАТУШКИ —

Если через катушку проходит изменяющийся ток, то ее витки пересекаются переменным магнитным полем, вызываемым этим током, и на концах катушки возникает ЭДС индукции. Для количественной характеристики этого процесса вводятся понятия потокосцепления и индуктивности катушки. На рис .2.13 по-казана катушка с током, витки которой пронизывают различное число силовых линий, следовательно, магнитные потоки различных витков различны. Эти магнитные потоки называют потоками самоиндукции, а их сумму для всех витков катушки называют потокосцеплением самоиндукции (ψ).

Рис. 2.13 Рис. 2.14 Рис. 2.15.

В том случае, когда магнитная проницаемость среды постоянна, между потокосцеплением и создающим его током существует линейная зависимость

ΨL = L I (2.15)

где L – коэффициент пропорциональности называемый индуктивность ка- тушки. Единицей индуктивности является генри (Гн): На практике, как пра- вило, пользуются более мелкими единицами: миллигенри (1 мГн=10-3 Гн) и

микрогенри (1 мГн=10-6 Гн).

Индуктивность цилиндрической катушки, у которой длина достаточно велика

по сравнению с диаметром также может быть определена по формуле:
L = μ0 S w2/ l (2.16)

Так как eL = – dΨL /dt и ΨL = Li для катушки без ферромагнитного сердечника ( L=const) окончательно получим:

eL = -L di /dt (2.17)

ЭДС eL называют ЭДС самоиндукции, а рассмотренное явление возникно-вения ЭДС в катушке вследствие изменения тока в этой катушке – само индукцией. ЭДС самоиндукции, согласно принципу Ленца, препятствует изменению тока в катушке, поэтому ток достигает установившегося значе- ния постепенно. Для нахождения всей энергии, которая накопится в магнитном поле катушки за время dt при изменении тока от 0 до I, проинтегрируем выражение L di/dt и получим:

WL = L I2 / 2 (2.18)

В том случае, когда переменное магнитное поле созданное током одной катушки, пересекает витки, другой катушки (рис. 2.14), и наоборот, на зажимах последней катушки возникает ЭДС, которую называют ЭДС взаимоиндукции.

Магнитные потоки взаимоиндукции, пропорциональны токам, их созда- ющим, следовательно, и потокосцепление взаимоиндукции пропорциональны этим токам:

Ψ12 = M12 i1 , Ψ21 = M21 i2 (2.19)

Коэффициенты пропорциональности М\.ч и М2 называют взаимными индуктивностями. В том случае, когда катушки не содержат ферромаг-нитных сердечников, M12.= M21 i2 = M. Взаимная индуктивность M зависит от числа витков катушек, их размеров и взаимного расположения, а также

от магнитных свойств среды. Единица взаимной индуктивности M генри (Гн) При изменении потокосцепления взаимоиндукции первой катушки во второй катушке наводится ЭДС взаимоиндукции:

e12 = – dΨ12 /dt = -M di1 /dt (2.20)

Соответственно изменение потокосцепления взаимоиндукции второй катушки вызывает ЭДС взаимоиндукции в первой катушке

e2 1 = – dΨ2 1 /dt = -M di2 /dt (2.21)

Явление взаимоиндукции находит широкое применение в различных электро и радиотехнических устройствах. В частности, оно используется для транс- формации электроэнергии в целях переменного тока. Однако это явление может проявлять себя и как вредное. Например, в сердечнике катушки или трансформатора (рис.2.15) за счет явления взаимоиндукции возникает кольцевой ток, который называют вихревым. Протекание вихревых токов в сердечнике вызывает большие тепловые потери. Для уменьшения этих потерь ферромагнитные сердечники набирают из тонких изолированных друг от друга листов электротехнической стали с повышенным удельным электричес -ким сопротивлением.

Индуктивность — катушка — Большая Энциклопедия Нефти и Газа, статья, страница 2

Индуктивность — катушка

Cтраница 2


Индуктивность катушки L4 выбирается такой, чтобы ее сопротивление на частоте 0 15 Мгц было равно соаротив-лению параллельно соединенных вторичной обмотки трансформатора и буферной цепи. Благодаря этому в низкочастотной части диапазона ч — стот 0 15 — 150 Мгц схема симметрируется по отношению к контакту вибратора, включенному между гнездами 3 — 4, что существенно ослабляет создаваемые этим контактом радиопомехи.  [17]

Индуктивность катушки и емкость конденсатора часто измеряют с помощью мостов переменного тока.  [18]

Индуктивность катушки равна сумме индуктивности намагничивания и индуктивности рассеяния.  [20]

Индуктивность катушки со стальным сердечником можно регулировать, изменяя величину тока в обмотке.  [21]

Индуктивность катушки зависит от числа витков, формы и размеров катушки, а также от магнитной проницаемости среды, в которой она находится. Индуктивность катушки без ферромагнитного сердечника является величиной постоянной.  [22]

Индуктивность катушки равна Ll 2 5 гн. Чему равна длина воздушного промежутка, который необходимо сделать в сердечнике для уменьшения индуктивности до 2 гн.  [23]

Индуктивность катушки пропорциональна ее магнитному сопротивлению. Ее изменение, например, путем изменения воздушного зазора в магнитопроводе определяется измерительным индуктивным мостом.  [25]

Индуктивность катушки пропорциональна квадрату количества витков н зависит от диаметра катушки, типа намотки н толщины провода. Для изменения величины индуктивности применяются И. Введение ферри-тового сердечника увеличивает индуктивность, латунного — уменьшает. Способ намотки определяет величину собственной емкости катушки и ее температурную стабильность.  [26]

Индуктивность катушки изменяют включением разного числа витков.  [28]

Индуктивность катушки пропорциональна квадрату количества витков н зависит от диаметра катушки, типа намотки и толщины провода. Для изменения величины индуктивности применяются И. Введение ферри-тового сердечника увеличивает индуктивность, латунного — уменьшает. Способ намотки определяет величину собственной емкости катушки и ее температурную стабильность.  [29]

Страницы:      1    2    3    4    5

Важность индуктивности катушки

В этом блоге мы исследуем индуктивность; одно из основных свойств электрической схемы или электронного устройства. Индуктивность определяется как , свойство электрической цепи или устройства, которое препятствует изменению тока. Важно отметить, что индуктивность не противодействует току, а скорее противодействует изменению тока, протекающего в цепи.

Единицей индуктивности является генри (Гн), и она зависит от физических свойств цепи, а не от электрических характеристик, поскольку в ней нет тока или напряжения.Кроме того, индуктивность прямо пропорциональна «количеству витков», «площади, окруженной катушкой» и обратно пропорциональна «длине катушки».

Символ, используемый для обозначения индуктивности, — это заглавная буква L. Индуктивность (или, точнее, самоиндукция) катушки может быть найдена с помощью следующего уравнения:

Применяемая формула в электрических цепях:

Обзор процесса индуктивности

Чтобы понять процесс индуктивности и принцип его работы, давайте рассмотрим иллюстрированный источник постоянного тока с переключателем и катушкой (рисунок 1).Когда переключатель замкнут, по цепи течет ток. Здесь мы используем поток электронов, показанный красными стрелками, как направление электронов. Когда мы замыкаем переключатель, ток, протекающий от батареи, увеличивается в каждой катушке. Принимая во внимание правило большого пальца левой руки, ток течет прочь, а магнитный поток течет против часовой стрелки и расширяется наружу. Принимая во внимание Катушку 1 и Катушку 2, как на рисунке; Поток от катушки 1 проходит через катушку 2, создавая индуцированное напряжение. Закон Ленца и закон Фарадея — два закона, применяемые для понимания этого процесса. Индуцированное напряжение всегда будет создавать поток, противоположный исходному потоку, который его вызвал. Таким образом, наше приложенное напряжение пытается направить ток в катушку, а индуцированное напряжение работает против этого. Он не останавливает ток, он просто замедляет его. Если по закону Ома сила тока будет 10 ампер, он не изменится мгновенно от 0 до 10, вместо этого потребуется некоторое время в зависимости от индуктивности, обеспечиваемой катушкой индуктивности.

Рисунок 1

В следующем случае мы попытаемся уменьшить ток, в той же цепи с установленным значением 10 А, магнитный поток связывает все витки в катушке. Когда мы размыкаем переключатель, поток возвращается к исходному проводнику. Движение потока прекращается, когда ток перестает изменяться. Уменьшение магнитного потока на каждом витке катушки проводника вызывает относительное движение между магнитными полями, что приводит к сильному индуцированному напряжению. Действие по уменьшению тока / напряжения до нуля путем удаления приложенного напряжения приводит к непрерывному изменению магнитного потока, который индуцирует напряжение, пытаясь противодействовать причине.Таким образом, схема пытается поддерживать ток, что приводит к задержке в скорости уменьшения тока, а не снижает ее мгновенно. Это называется индуктивным ударом. Происходящий процесс — это просто возвращение энергии обратно в цепь из магнитных полей. Величина индуцируемого напряжения зависит от таких факторов, как величина магнитного потока, количество витков и время.

Разрыв цепи может вызвать очень высокое индуцированное напряжение в катушке, так как время очень короткое, а магнитный поток очень быстро спадает.Если нет пути для прохождения этой энергии, мы можем получить дугу через переключатели или дугу рядом с другими подключенными устройствами, что может вызвать повреждения. Таким образом, настоятельно рекомендуется соблюдать некоторые меры предосторожности при обнаружении характеристик индуктивности в электронных схемах.

Профилактические меры по предотвращению дугового разряда

Индуктивный ток, создаваемый в цепи постоянного тока, имеет высокую силу, когда поток, связанный с катушкой, мгновенно падает.Поэтому важно принять превентивные меры для устранения повреждений, предоставив альтернативный путь для энергии. Например, трансформатор тока является высокоиндуктивным устройством, поскольку он имеет много витков катушки, и количество витков катушки имеет большое влияние на генерируемый ток (L = µ N2A / l, где N = кол-во поворотов) .

Рисунок 2: Принцип противодействия ЭДС

Если амперметр, присоединенный к катушке, как показано на рисунке 2, снимается, когда цепь горячая, цепь с высокой индуктивностью прерывается.Разрыв цепи приводит к схлопыванию потока по виткам катушки, создавая чрезвычайно высокое индуцированное напряжение, которое может вызвать электрическую дугу длиной 4-5 дюймов. Эта электрическая дуга может причинить травму человеку, пытающемуся отключить амперметр от цепи.

Это похоже на шунтирующую обмотку двигателя постоянного тока, которая представляет собой еще одну высокоиндуктивную цепь. Шунтирующий двигатель постоянного тока также удовлетворяет всем характеристикам, которые генерируют высокоиндуктивный ток. Шунтирующий двигатель обычно находится под напряжением, и в другую часть двигателя вносятся изменения, чтобы обеспечить альтернативный путь для протекания индуктивного тока.Это сделано для того, чтобы переключение поля шунта могло вызвать серьезные повреждения и сократить срок службы контактов. Даже в небольших катушках, используемых в схемах ПЛК, возникает обратная подача и некоторые повреждения.

Шунтирующий двигатель

Самый простой способ устранить повреждение, вызванное током обратной связи, — это подключить резистор к катушке индуктивности. Это обеспечивает путь для индуктора, чтобы управлять энергией, но, когда он находится под напряжением в течение более длительного периода, это может быть неэффективным, поскольку все это время будет иметь место потеря мощности на резисторе. Эту проблему можно решить, включив диод последовательно с резистором, чтобы диод блокировал ток во время нормальной работы. Это снижает рассеиваемую мощность на резисторе. Питание подается через резистор только тогда, когда цепь разомкнута, вызывая индуктивный удар.

Помимо использования одного резистора и последовательной комбинации резистор-диод, конденсатор также может устранить повреждения, вызванные индуктивным током. Энергия, генерируемая во время обратной подачи индуктивного тока, рассеивается в конденсаторе, а оставшийся ток течет обратно от конденсатора к катушке индуктивности, тем самым защищая контакты переключателя, а также любые другие соприкасающиеся устройства.Подводя итог, можно сказать, что индуктивность — это свойство цепи, которая препятствует изменению тока в этой цепи.

До сих пор мы рассматривали индуктивность, вызванную цепью постоянного тока, но когда мы посмотрим на индуктивность, вызванную переменным током, который непрерывно изменяется во времени, формируется реактивная индуктивность, зависящая не только от индуктивности катушки, но и также от частоты сигнала переменного тока, как показано на рисунке 3.

Рисунок 3

Мы надеемся, что это было полезно для вас, как для технического специалиста, или для студента, приступившего к работе.Если у вас есть какие-либо вопросы о программах по электронике или электромеханику, вы можете связаться с одним из наших консультантов по программе по бесплатному телефону 1-888-553-5333 или по электронной почте [email protected]

Общие сведения об индуктивности »Электроника

Понимание основ индуктивности позволяет более эффективно использовать катушки индуктивности и трансформаторы.


Индуктивность и руководство по трансформатору Включает:
Индуктивность Символы Закон Ленца Собственная индуктивность Расчет индуктивного реактивного сопротивления Теория индуктивного реактивного сопротивления Индуктивность проволоки и катушек Трансформеры


Индуктивность — ключевой параметр в электрических и электронных схемах.Подобно сопротивлению и емкости, это базовое электрическое измерение, которое в той или иной степени влияет на все цепи.

Индуктивность используется во многих областях электрических и электронных систем и схем. Компоненты могут быть разных форм и называться разными именами: катушки, катушки индуктивности, дроссели, трансформаторы и т. Д. . . Каждый из них также может иметь множество различных вариантов: с сердечником и без сердечника, а материалы сердечника могут быть разных типов.

Понимание индуктивности и различных форм и форматов катушек индуктивности и трансформаторов помогает понять, что происходит в электрических и электронных цепях.

Термин индуктивность был введен Оливером Хевисайдом в 1886 году. Обычно символ L используется для обозначений индукторов, показанных на принципиальных схемах, и индуктивности в уравнениях в честь физика Генриха Ленца.

Основы индуктивности

Индуктивность — это способность катушки индуктивности накапливать энергию, и она делает это в магнитном поле, которое создается потоком электрического тока.

Энергия необходима для создания магнитного поля, и эта энергия должна высвобождаться при падении поля.

В результате магнитного поля, связанного с протеканием тока, индукторы генерируют противоположное напряжение, пропорциональное скорости изменения тока в цепи.

Индуктивность возникает из-за магнитного поля, создаваемого электрическими токами, протекающими в электрической цепи. Обычно катушки с проволокой используются, поскольку катушка увеличивает связь магнитного поля и усиливает эффект.

Есть два способа использования индуктивности:

  • Самоиндукция: Самоиндукция — это свойство цепи, часто катушки, при которой изменение тока вызывает изменение напряжения в этой цепи из-за магнитного эффекта, вызванного протеканием тока.Можно видеть, что самоиндукция применяется к одной цепи — другими словами, это индуктивность, обычно в пределах одной катушки. Этот эффект используется в одиночных катушках или дросселях.
  • Взаимная индуктивность: Взаимная индуктивность — это индуктивный эффект, когда изменение тока в одной цепи вызывает изменение напряжения во второй цепи в результате магнитного поля, которое связывает обе цепи. Этот эффект используется в трансформаторах.

Определение единиц индуктивности

При обозначении катушки индуктивности на принципиальной схеме или в уравнении обычно используется символ «L».На принципиальных схемах индукторы обычно пронумерованы, L1, L2 и т. Д.

Единицей индуктивности в системе СИ является генри, H, который можно определить как скорость изменения тока и напряжения.

Определение генри:

Индуктивность цепи равна одному генри, если скорость изменения тока в цепи составляет один ампер в секунду, и это приводит к электродвижущей силе в один вольт.

Один генри равен 1 Вб / А.

Индуктивность — что происходит

Когда ток течет внутри проводника, будь то прямой или в форме катушки, вокруг него создается магнитное поле, и это влияет на то, как нарастает ток после замыкания цепи.

С точки зрения того, как индуктивность влияет на электрическую цепь, это помогает посмотреть, как работает цепь, сначала для постоянного, а затем для переменного тока. Хотя они следуют одним и тем же законам и имеют одинаковые результаты, это помогает объяснению, пример постоянного тока проще, и тогда это объяснение можно использовать в качестве основы для случая переменного тока.

  • Постоянный ток: По мере создания цепи ток начинает течь.Когда ток увеличивается до постоянного значения, создаваемое магнитное поле приобретает окончательную форму. Когда это происходит, магнитное поле изменяется, поэтому это индуцирует напряжение обратно в саму катушку, как и следовало ожидать в соответствии с законом Ленца.
    Катушка индуктивности в цепи с батареей и резистором Постоянная времени T в секундах цепи, которая будет включать значение индуктивности L Генри и соответствующее сопротивление цепи R Ом, может быть рассчитана как L / R. T — время, за которое ток I amps повысится до 0.63 от его окончательного установившегося значения V / R. Энергия, запасенная в магнитном поле, составляет 1/2 L I 2 .
    Повышение тока при приложении постоянного напряжения к катушке индуктивности Когда ток отключается, это означает, что фактически сопротивление цепи внезапно возрастает до бесконечности. Это означает, что отношение L / R становится очень малым, и магнитное поле очень быстро падает. Это представляет собой большое изменение магнитного поля, и, соответственно, индуктивность пытается поддерживать ток, и устанавливается противо-ЭДС, чтобы противодействовать этому, возникающему из-за энергии, хранящейся в магнитном поле.Напряжение означает, что на контакте переключателя могут появиться искры, особенно при разрыве контакта. Это приводит к появлению ямок на контактах и ​​износу любых механических переключателей. В электронных схемах эта обратная ЭДС может разрушить полупроводниковые устройства, поэтому часто используются способы уменьшения этой обратной ЭДС.
  • Переменный ток: Для случая, когда переменный ток проходит через катушку индуктивности, используются те же основные принципы, но, поскольку форма волны повторяется, мы склонны смотреть на то, как реагирует катушка индуктивности, несколько иначе, как так удобнее.

    По самой своей природе форма переменного сигнала постоянно меняется. Это означает, что результирующее магнитное поле всегда будет изменяться, и всегда будет создаваться наведенная обратная ЭДС. Результатом этого является то, что индуктор препятствует прохождению через него переменного тока из-за индуктивности. Это в дополнение к вызванному сопротивлением омическому сопротивлению провода.

    Это означает, что если омическое сопротивление катушки индуктивности низкое, она будет пропускать постоянный ток, постоянный ток с небольшими потерями, но может иметь высокое сопротивление для любого высокочастотного сигнала.Эта характеристика катушки индуктивности может использоваться для обеспечения того, чтобы любые высокочастотные сигналы не проходили через катушку индуктивности.

Еще одним аспектом индуктивности является то, что реактивное сопротивление катушки индуктивности и реактивное сопротивление конденсатора могут действовать вместе в цепи, подавляя друг друга. Это называется резонансом и широко используется в полосовых фильтрах.

Индуктивность проводов и катушек

Прямые провода и катушки имеют индуктивность. Обычно катушки используются для индукторов, потому что соединение магнитного поля между различными витками катушки увеличивает индуктивность и позволяет удерживать провод в меньшем объеме.

Для большинства низкочастотных приложений индуктивностью прямого провода можно пренебречь, но по мере увеличения частоты в диапазоне УКВ и за его пределы индуктивность самого провода может стать значительной, и соединения должны быть короткими, чтобы свести к минимуму эффекты. .

Доступно

расчетов, позволяющих достаточно точно рассчитать индуктивность проводов, но индуктивность катушек немного сложнее и зависит от множества факторов, включая форму катушки и постоянную материала внутри катушки и вокруг нее. .

Индуктивность — ключевой аспект проводов и катушек. Индуктивность — это незаменимая характеристика, которая может быть очень полезна во многих схемах.

Дополнительные концепции и руководства по основам электроники:
Напряжение Текущий Мощность Сопротивление Емкость Индуктивность Трансформеры Децибел, дБ Законы Кирхгофа Q, добротность РЧ шум
Вернуться в меню «Основные понятия электроники».. .

Индуктивность | электроника | Britannica

Индуктивность , свойство проводника (часто в форме катушки), которое измеряется величиной электродвижущей силы или напряжения, индуцированного в нем, по сравнению со скоростью изменения электрического тока, который производит напряжение. Постоянный ток создает стационарное магнитное поле; Постоянно меняющийся ток, переменный ток или флуктуирующий постоянный ток создают изменяющееся магнитное поле, которое, в свою очередь, индуцирует электродвижущую силу в проводнике, присутствующем в поле.Величина наведенной электродвижущей силы пропорциональна скорости изменения электрического тока. Коэффициент пропорциональности называется индуктивностью и определяется как значение электродвижущей силы, индуцированной в проводнике, деленное на величину скорости изменения тока, вызывающего индукцию.

Если электродвижущая сила индуцируется в проводнике, отличном от того, в котором изменяется ток, это явление называется взаимной индукцией, примером которой является трансформатор.Однако изменяющееся магнитное поле, вызванное изменяющимся током в проводнике, также индуцирует электродвижущую силу в самом проводнике, по которому протекает изменяющийся ток. Такое явление называется самоиндукцией, а отношение индуцированной электродвижущей силы к скорости изменения тока определяется как самоиндукция.

Британская викторина

Электричество: короткие замыкания и постоянный ток

В чем разница между электрическим проводником и изолятором? Кто придумал батарею? Почувствуйте, как ваши клетки горят, когда вы заряжаете свою умственную батарею, отвечая на вопросы этой викторины.

Самоиндуцированная электродвижущая сила противодействует изменению, которое ее вызывает. Следовательно, когда ток начинает течь через катушку с проволокой, он встречает сопротивление своему течению в дополнение к сопротивлению металлической проволоки. С другой стороны, когда электрическая цепь, несущая постоянный ток и содержащая катушку, внезапно размыкается, схлопывающееся и, следовательно, уменьшающееся магнитное поле вызывает индуцированную электродвижущую силу, которая стремится поддерживать ток и магнитное поле и может вызвать искру. между контактами переключателя.Таким образом, самоиндукцию катушки или просто ее индуктивность можно рассматривать как электромагнитную инерцию, свойство, которое противодействует изменениям как токов, так и магнитных полей.

Индуктивность зависит от размера и формы данного проводника, количества витков, если это катушка, и типа материала рядом с проводником. Катушка, намотанная на сердечник из мягкого железа, гораздо более эффективно подавляет увеличение тока, чем такая же катушка с воздушным сердечником. Железный сердечник увеличивает индуктивность; при той же скорости изменения тока в катушке, большая противодействующая электродвижущая сила (противо-ЭДС) присутствует, чтобы подавить ток.

Получите подписку Britannica Premium и получите доступ к эксклюзивному контенту. Подпишитесь сейчас

Единицей измерения магнитной индукции является генри, названный в честь американского физика 19-го века Джозефа Генри, который первым открыл явление самоиндукции. Один генри эквивалентен одному вольту, разделенному на один ампер в секунду. Если ток, изменяющийся со скоростью один ампер в секунду, вызывает электродвижущую силу в один вольт, цепь имеет индуктивность в один генри, то есть относительно большую индуктивность.

индуктивность

индуктивность

Взаимная и собственная индуктивность

проблема:

Для работы электропоезда нужно 12 В, а напряжение на розетке — 120 В. Каково отношение количества витков первичной обмотки к количеству витков включает вторичную обмотку используемого вами трансформатора?

Решение:

  • Концепции:
    Взаимная индуктивность, собственная индуктивность трансформатора
  • Рассуждение:
    Прототип трансформатора имеет первичную и вторичную обмотки. намотанные по обе стороны от железного кольца.Если ток в первичной катушка изменяется, поток через вторичную катушку изменяется и ЭДС индуцируется во вторичной катушке. ЭДС, наведенная во вторичной обмотке, равна пропорционально числу витков N 2 вторичной обмотки, поскольку количество витков определяет полный магнитный поток, проходящий через эта катушка. Индуцированная ЭДС также пропорциональна напряжению V 1 через первичную обмотку, так как это определяет величину первичной обмотки. ток и связанное с ним магнитное поле.Индуцированное напряжение обратно пропорционально количеству витков N 1 первичная обмотка. Отношения имеют вид

    V 2 / N 2 = V 1 / N 1 .

    Отношение количества витков на двух катушках определяет соотношение напряжения. Самоиндукция — это причина того, что ЭДС, индуцированная в вторичная обмотка обратно пропорциональна количеству витков первичная обмотка. Если у первичной катушки больше витков, ее труднее производить быстрое изменение тока, протекающего через него, из-за обратной ЭДС, возникающая в результате самоиндукции. Этот эффект ограничивает ток и следовательно, величина магнитного поля, создаваемого первичной катушкой, что, в свою очередь, ограничивает магнитный поток, проходящий через вторичную катушку.

    Предположим, что одно и то же поле B пронизывает обе катушки и поток на виток Φ B одинаков для обеих катушек.Полный поток на виток обусловлен токи в обеих катушках. В хорошо спроектированном трансформаторе сопротивление катушек мала, и здесь мы им пренебрегаем. Тогда наведенная ЭДС в первичная обмотка должна точно уравновешивать приложенное напряжение V p .
    V p = N 1 B / dt.
    Поскольку Φ B одинакова для вторичной обмотки, наведенная ЭДС в вторичная обмотка ε с = N 2 B / dt.Пока нет нагрузки подключенном, измеряем выходное напряжение V с = N 2 B / dt.
    V p / N p = V s / N s .

  • Детали расчета:
    N 1 / N 2 = V 1 / V 2 . Ты нуждаешься в трансформатор с в десять раз большим количеством витков на первичной обмотке, чем на вторичная обмотка.
Проблема:

Большая катушка радиуса а лежит в плоскости x-y с центром в Происхождение.Коаксиальная катушка радиуса b << a с ее ось, параллельная оси z, лежит на расстоянии z выше большого катушка. Маленькая катушка проходит постоянный ток I.
(а) Найдите магнитный поток, связанный с большой катушкой.
(b) Если маленькая катушка движется вдоль оси z с постоянной скоростью в = v 0 k , что ЭДС ε индуцированный в большой катушке как функция времени? Пусть z = 0 при t = 0.

Решение:

  • Концепции:
    Поток F = ∫ A B n dA, F = MI, M = взаимная индуктивность, ε = -∂F / ∂t = индуцированная ЭДС
  • Рассуждение:
    После определения взаимной индуктивности катушек как функции катушки разделение, мы можем найти поток через большую катушку и наведенную ЭДС.
  • Детали расчета:
    (а) Поток через большую катушку за счет тока I в малой катушка F = MI. Чтобы найти M, мы вычисляем поток через маленькую катушку из-за тока I в большой катушке.
    [При расчете взаимной индуктивности вы можете рассчитать поток через цепи 1 из-за тока в цепи 2 или потока через цепь 2 из-за ток в цепи 1. В данной задаче один из этих расчетов часто намного проще, чем другие.]
    В поле на оси токовой петли радиуса а составляет В = k μ 0 Ia 2 / [2 (a 2 + z 2 ) 3/2 ] (единицы СИ), если ток протекает в φ направление.
    Поток через петлю радиуса b равен F = ∫ A B n да.
    F = πb 2 μ 0 Ia 2 / [2 (a 2 + z 2 ) 3/2 ]. (Так как b << a, B почти постоянен по площади, если небольшой петля.)
    F = MI, M = πb 2 a 2 μ 0 / [2 (a 2 + z 2 ) 3/2 ].
    (б) ε = -∂F / ∂t = — (πb 2 a 2 μ 0 I / 2) (∂ / ∂t) (1 / (a ​​ 2 + z 2 ) 3/2 )
    = (3πb 2 a 2 μ 0 I / 4) (1 / (a ​​ 2 + z 2 ) 5/2 ) 2zv 0 .
    ε = (3πb 2 a 2 μ 0 I / 2) (zv 0 / (a ​​ 2 + z 2 ) 5/2 ).
Проблема:

Тороидальная катушка из N витков имеет квадратное поперечное сечение, каждая сторона которого квадрат имеет длину а и внутренний радиус b.
(а) Найдите самоиндукцию катушки.
б) Найдите взаимную индуктивность системы, состоящей из катушки и длинный прямой провод вдоль оси симметрии катушки.(Предположим, что проводники, замыкающие цепь, частью которой является длинный прямой провод расположены далеко от катушки, поэтому их влиянием можно пренебречь.)
(c) Найдите отношение самоиндукции катушки к взаимной индуктивность системы.

Решение:

  • Концепции:
    Закон Ампера, магнитный поток, взаимная индуктивность, самоиндукция
  • Рассуждения
    Закон Ампера можно использовать для нахождения магнитных полей, возникающих из-за катушки и из-за к проводу.Найдя поток этих полей через катушку, мы можем найти самоиндукцию и взаимную индуктивность.
  • Детали расчета:
    (а) Закон Ампера дает магнитное поле внутри тора из-за тока Я в обмотках. Симметрия диктует, что магнитное поле направлено внутрь в ( φ / φ) -направление.
    В = ( φ / φ) μ 0 NI / (2πr). Здесь N — количество витков обмоток.

    Поток этого поля через обмотки
    F = ∫ B ∙ d A = [μ 0 N 2 I / (2π)] a∫ b b + a (1 / r) dr = [μ 0 N 2 I / (2π)] а ln ((b + a) / b).
    F = LI, L = [μ 0 N 2 a / (2π)] ln ((b + a) / b).
    (б) Закон Ампера дает магнитное поле внутри тора из-за ток я в проводе.
    В = ( φ / φ) μ 0 I / (2πr).
    Поток этого поля через обмотки
    F = ∫ B ∙ d A = [μ 0 NI / (2π)] a∫ b b + a (1 / r) dr = [μ 0 NI / (2π)] а ln ((b + a) / b).
    F = MI, M = [μ 0 Na / (2π)] ln ((b + a) / b).
    (c) L / M = N.
Проблема:

Длинный кабель передает ток в одном направлении, равномерно распределенный по его круглое сечение.Ток возвращается по поверхности (есть очень тонкая изолирующая оболочка, разделяющая токи). Найдите себя индуктивность на единицу длины.

Решение:

  • Концепции:
    Самостоятельная индуктивность, Ампера закон, U = ½LI 2 = (1 / (2μ 0 )) ∫ B 2 dV.
  • Рассуждение:
    Находим магнитное поле произвести по току из закона Ампера и решить
    ½LI 2 = (1 / (2μ 0 )) ∫ B 2 dV для собственной индуктивности L.
  • Детали расчета:
    Предположим, что проволока имеет радиус a и концентрична с осью z. Предположим, что он пропускает ток I.
    Для круговой петли Γ радиуса r, концентричный с осью z и лежащий в плоскости x-y, имеем
    2πrB = μ 0 I через Г .
    B
    = B ( φ / φ).
    Я через Γ = Ir 2 / a 2 .
    r 0 Ir / (2πa 2 )
    r> a: B = 0.
    Для участка единичной длины имеем
    (½μ 0 ) ∫ B 2 dV = (π / μ 0 ) (μ 0 I / (2πa 2 )) 2 0 a r 3 dr = (π / μ 0 ) (μ 0 I / (2πa 2 )) 2 (a 4 /4)
    = (μ 0 I 2 / (16π)) знак равно ½LI 2 .
    L = (μ 0 / (8π)).

Теория, формулы, вывод и ее приложения

В 1831 году Майкл Фарадей научно объяснил теорию электромагнитной индукции. Термин индуктивность означает способность проводника противодействовать протекающему по нему току и индуцировать ЭДС. Согласно законам индукции Фарадея, электродвижущая сила (ЭДС) или напряжение индуцируется в проводнике из-за изменения магнитного поля в цепи. Этот процесс называется электромагнитной индукцией. Индуцированное напряжение противодействует скорости изменения тока. Это известно как закон Ленца, а индуцированное напряжение называется обратной ЭДС. Индуктивность делится на два типа. Это, самоиндукция и взаимная индуктивность.Эта статья посвящена взаимной индуктивности двух катушек или проводников.


Что такое взаимная индуктивность?

Определение: Взаимная индуктивность двух катушек определяется как ЭДС, индуцированная магнитным полем в одной катушке, противодействующая изменению тока и напряжения в другой катушке. Это означает, что две катушки магнитно связаны друг с другом из-за изменения магнитного потока. Магнитное поле или поток одной катушки связывается с другой катушкой. Это обозначается М.

Ток, протекающий в одной катушке, индуцирует напряжение в другой катушке из-за изменения магнитного потока. Величина магнитного потока, связанного с двумя катушками, прямо пропорциональна взаимной индуктивности и изменению тока.

Теория взаимной индуктивности

Его теория очень проста, и ее можно понять, используя две или более катушек. Его описал американский ученый Джозеф Генри в 18 веке. Это называется одним из свойств катушки или проводника, используемого в цепи.Свойство индуктивности таково: если ток в одной катушке изменяется со временем, то ЭДС будет индуцировать в другой катушке.

Оливер Хевисайд ввел термин индуктивность в 1886 году. Свойство взаимной индуктивности — это принцип работы многих электрических компонентов, работающих с магнитным полем. Например, трансформатор является основным примером взаимной индуктивности.

Главный недостаток взаимной индуктивности заключается в том, что утечка индуктивности одной катушки может прервать работу другой катушки, используя электромагнитную индукцию. Для уменьшения утечки требуется электрическое экранирование

Расположение двух катушек в цепи определяет величину взаимной индуктивности, соединяющей одну катушку с другой.


Формула взаимной индуктивности

Формула двух катушек дается как

M = (μ0.μr. N1. N2. A) / л

Где μ0 = проницаемость свободного пространства = 4π10- 2

μ = проницаемость сердечника из мягкого железа

N1 = витки катушки 1

N2 = витков катушки 2

A = площадь поперечного сечения в м 2

L = длина змеевика в метрах

Единица взаимной индуктивности

Единица взаимной индуктивности — кг.м 2 . с -2 .A -2

Величина индуктивности дает напряжение в один вольт из-за скорости изменения тока 1 ампер / секунду.

Единица взаимной индуктивности СИ — Генри. Это взято у американского ученого Джозефа Генри, который объяснил явление двух катушек.

Измерение взаимной индуктивности

Когда две или более катушек связаны друг с другом магнитным способом с одним и тем же магнитным потоком, тогда напряжение, индуцированное в одной катушке, пропорционально скорости изменения тока в другой катушке.Это явление называется взаимной индуктивностью.

Считайте, что общая индуктивность между двумя катушками равна L, так как M = √ (L1L2) = L

Его размер можно определить как отношение разности потенциалов к скорости изменения тока. Дается как

Так как M = √L1L2 = L

L = € / (dI / dt)

Где € = индуцированная ЭДС = проделанная работа / электрический заряд по времени = М. L 2 . T- 2 / IT = M.L 2 .Т-3. I -1 или € = M. L -2 . Т-3. A -1 (Поскольку I = A)

Для индуктивности,

ϕ = LI

L = ϕ / A = (B. L 2 ) / A

Где B = магнитное поле = (MLT- 2 ) / LT -1 AT = MT -2 A -1

Магнитный поток ϕ = BL 2 = MT -2 L 2 A -1

замещающее значение B и ϕ выше формулы L

L = MT- 2 L 2 . А -2

Размер взаимной индуктивности при одинаковых L1 и L2 равен

.

M = L / (Т- 2 L 2 .A -2 )

M = LT 2 L 2 .A -2

Вывод

Следуйте инструкциям, чтобы получить расчет взаимной индуктивности .

Отношение ЭДС, индуцированной в одной катушке, к скорости изменения тока в другой катушке является взаимной индуктивностью.

Рассмотрим две катушки L1 и L2, как показано на рисунке ниже.

Две катушки

Когда ток в L1 изменяется со временем, магнитное поле также изменяется со временем и изменяет магнитный поток, связанный со второй катушкой L2. Из-за этого изменения магнитного потока в первой катушке L1 индуцируется ЭДС.

Кроме того, скорость изменения тока в первой катушке индуцирует ЭДС во второй катушке. Следовательно, ЭДС индуцируется в двух катушках L1 и L2.

Это дается как

€ = M (dI1 / dt)

M = € / (dI1 / dt). … .. Ур. 1

Если € = 1 В и dI1 / dt = 1 Ампер, то

M = 1 Генри

Также,

Скорость изменения тока в одной катушке создает магнитный поток в первой катушке и связывается со второй катушкой.Тогда из законов электромагнитной индукции Фарадея (индуцированное напряжение прямо пропорционально скорости изменения магнитного потока, связанного) во второй катушке, наведенная ЭДС дается как

€ = M / (dI1 / dt) = d (MI1) / dt… .. Ур. 2

€ = N2 (dϕ12 / dt) = d (N2ϕ12) / dt… eq 3

Приравнивая уравнения 2 и 3

MI1 = N2ϕ12

M = (N2ϕ12) / I1 Генри

Где M = взаимная индуктивность

€ = взаимная индуктивность ЭДС

N2 = количество витков в первой катушке L1

I1 = ток в первой катушке

ϕ12 = магнитный поток, связанный в двух катушках.

Взаимная индуктивность между двумя катушками зависит от количества витков на второй катушке или соседней катушке и площади поперечного сечения

Расстояние между двумя катушками.

ЭДС, индуцированная в первой катушке из-за скорости изменения магнитного потока, дается как,

E = -M12 (dI1 / dt)

Знак минус указывает противодействие скорости изменения тока в первой катушке при наведении ЭДС.

Взаимная индуктивность двух катушек

Взаимную индуктивность двух катушек можно увеличить, поместив их на сердечник из мягкого железа или увеличив количество витков двух катушек.Единство связи существует между двумя катушками, когда они плотно намотаны на сердечник из мягкого железа. Утечка флюса будет небольшой.

Если расстояние между двумя катушками небольшое, то магнитный поток, создаваемый в первой катушке, взаимодействует со всеми витками второй катушки, что приводит к большой ЭДС и взаимной индуктивности.

Взаимная индуктивность двух катушек

Если две катушки расположены дальше и друг от друга под разными углами, то индуцированный магнитный поток в первой катушке создает слабую или небольшую ЭДС во второй катушке. Следовательно, взаимная индуктивность также будет небольшой.

Две катушки на расстоянии друг от друга

Таким образом, значение этого параметра в основном зависит от расположения и расстояния между двумя катушками на сердечнике из мягкого железа. Рассмотрим рисунок, который показывает, что две катушки туго намотаны одна поверх сердечника из мягкого железа.

Катушки плотно намотаны

Изменение тока в первой катушке создает магнитное поле и пропускает магнитные линии через вторую катушку, которая используется для расчета взаимной индуктивности.

Взаимная индуктивность двух катушек равна

.

M12 = (N2ϕ12) / I1

M21 = (N1ϕ21) / I2

Где M12 = взаимная индуктивность первой катушки по отношению ко второй катушке

M21 = взаимная индуктивность второй катушки по отношению к первой катушке

N2 = витки второй катушки

N1 = витки первой катушки

I1 = ток, протекающий вокруг первой катушки

I2 = ток, протекающий по второй катушке.

Если поток, связанный с L1 и L2, такой же, как ток, протекающий вокруг них, то взаимная индуктивность первой катушки по отношению ко второй катушке задается как M21

Взаимную индуктивность двух катушек можно определить как M12 = M21 = M

Итак, две катушки в основном зависят от размера, витков, положения и расстояния между двумя катушками.

Собственная индуктивность первой катушки

L1 = (μ0.μr.N1 2 .A) / L

Собственная индуктивность вторых катушек

L2 = (μ0.μr.N 2 .A) / л

Перемножьте две вышеуказанные формулы крест-накрест

Тогда взаимная индуктивность двух катушек, которая существует между ними, равна

.

M 2 = L1. L2

M = √ (L1.L2) Генри

Вышеприведенное уравнение дает магнитный поток = 0

100% магнитная связь между L1 и L2

Коэффициент сцепления

Доля магнитного потока, связанного с двумя катушками, в общем магнитном потоке между катушками известна как коэффициент связи и обозначается «k». Коэффициент связи определяется как отношение разомкнутой цепи к фактическому коэффициенту напряжения и коэффициент магнитного потока, полученный в обеих катушках. Поскольку магнитный поток одной катушки соединяется с другой катушкой.

Коэффициент связи определяет индуктивность катушки индуктивности. Если коэффициент связи k = 1, то две катушки соединены вместе прочно. Итак, все линии магнитного потока одной катушки перерезают все витки другой катушки. Следовательно, взаимная индуктивность — это среднее геометрическое индивидуальных индуктивностей двух катушек.
Если индуктивности двух катушек одинаковы (L1 = L2), то взаимная индуктивность между двумя катушками равна индуктивности одной катушки. Это означает, что

M = √ (L1. L2) = L

, где L = индуктивность одиночной катушки.

Коэффициент связи между катушками

Коэффициент связи между катушками может быть представлен как 0 и 1

Если коэффициент связи равен 1, то индуктивная связь между катушками отсутствует.

Если коэффициент связи равен 0, то между катушками существует максимальная или полная индуктивная связь.

Индуктивная связь представлена ​​в 0 и 1, но не в процентах.

Например, если k = 1, то две катушки соединены идеально.

Если k> 0,5, то две катушки тесно связаны

Если k <0,5, то две катушки связаны слабо.

Чтобы найти коэффициент связи между двумя катушками, необходимо применить следующее уравнение:

К = M / √ (L1. L2)

М = к. √ (L1. L2)

Где L1 = индуктивность первой катушки

L2 = индуктивность второй катушки

M = взаимная индуктивность

K = коэффициент связи

Приложения

приложений взаимной индуктивности ,

  • Трансформатор
  • Электродвигатели
  • Генераторы
  • Прочие электрические устройства, работающие с магнитным полем.
  • Используется при расчете вихревых токов
  • Цифровая обработка сигналов

Таким образом, это все об обзоре взаимной индуктивности — определение, формула, единица измерения, производная, коэффициент связи, коэффициент связи и приложения. Вот вам вопрос, в чем недостаток взаимной индуктивности между двумя катушками?

Катушки индуктивности — индуктивность

< >

Важна ли индуктивность катушки? Чтобы попробовать различные значения, см. Интерактивный Моделирование RLC.

Индуктивность катушки

Для лучшей конструкции койлгана, стремитесь к наибольшему изменению индуктивности между «нет». снаряд в катушке »по сравнению со« снарядом в середине катушки ». чем больше снаряд задевает силовые линии, тем больше он влияет на индуктивность.

Это такой важный аспект конструкции роторного двигателя, что они дали ему название: , коэффициент значимости . Это отношение максимальной индуктивности к минимальной.

Если вы, как и я, верите, что выбор снарядов и геометрии катушек действительно является упражнением в максимизируя изменение индуктивности, то приводит к таким выводам:

  • Метод, альтернативный тому, как я проводил измерения силы (минимальный ток, необходимый для поднять снаряд против силы тяжести) было бы просто измерить минимальное и максимальное значения индуктивности. Это просто мысль; мне кажется, индуктивность измерить сложнее, чем подъемный сила.Но если вы встретите уравнения, определяющие индуктивность, возможно, вы сможете математически моделируйте что-нибудь, даже не создавая этого.
  • Мы хотим, чтобы снаряд максимально заполнил трубу. Снаряд большего размера будет иметь больше влияет на индуктивность. Я чувствую, что потраченное впустую воздушное пространство внутри трубки сокращает достижимое изменение индуктивности. На практике это означает, что вы хотите (а) используйте тонкостенную трубку, или (б) выберите снаряд, который заполняет трубку, или (в) выберите трубку который имеет как можно меньший внутренний диаметр.

Теперь … Большая индуктивность плохая ? Плохо ли иметь большое количество поворотов или отличный дело внешнего железа? Это зависит от того, важна скорость переключения или нет. я знаю это правда, что:

более высокая индуктивность -> больше витков -> больше провода -> более высокое сопротивление

Но один из типов койлганов возбуждает катушки прямоугольной волной от постоянного тока. источник питания. Один раз вы включаете сок, он скоро достигнет установившегося состояния, и тогда индуктивность не имеет значения.В свойство индуктивности помогает только количественно оценить, что происходит с переменным током, например, с сигналами переменного тока. использованные радиоприемники и настроенные схемы. Я считаю, что индуктивность в катушке говорит только о . вы кое-что о том, сколько времени нужно, чтобы установить магнитное поле вокруг катушки. Должно быть настолько коротким, чтобы им можно было пренебречь для всех наших расчетов.

Катушки индуктивности серии

Катушка индуктивности — это пассивный элемент, который используется в электронных схемах для временного хранения электрической энергии в виде магнитного потока или просто магнитного поля.Индуктивность — это свойство любой катушки, которая может создавать магнитный поток, когда через нее проходит ток.

Любое устройство, обладающее свойством индуктивности, можно назвать индуктором. Обычно индуктор построен в виде катушки из медного материала вокруг сердечника из магнитной (железо) или немагнитной среды (например, воздуха).

Катушки индуктивности могут быть подключены последовательно или параллельно в зависимости от характеристик, требуемых схемой. Эти комбинации используются для проектирования более сложных сетей.Общая индуктивность цепи зависит от способа подключения катушек индуктивности, может быть последовательным или параллельным.

Кроме того, способ подключения катушек индуктивности таким образом, что одна индуктивность не влияет на другую, также изменяет общую индуктивность по сравнению с эффектом магнитной связи между индукторами.

Таким образом, индукторы располагаются на основе их взаимной индуктивности или магнитной связи в последовательной или параллельной комбинации.

Катушки индуктивности, подключенные последовательно

Предположим, что индукторы, подключенные в цепь, не имеют связи между собой.Это означает, что нет никаких магнитных линий от одного индуктора, соединенного с другим, и, следовательно, не будет взаимного потока между катушками.

Соединение двух или более индукторов «конец в конец» называется «последовательным соединением индукторов». В этой связи индукторы соединены последовательно, так что эффективное количество витков индуктора увеличивается. Последовательное соединение катушек индуктивности показано на схеме ниже.

Индуктивность последовательно соединенных катушек индуктивности рассчитывается как сумма индивидуальных индуктивностей каждой катушки, поскольку изменение тока через каждую катушку одинаково.

Это последовательное соединение аналогично последовательному соединению резисторов, за исключением того, что резисторы заменены индукторами. Если ток I протекает в последовательном соединении, а катушки L1, L2 и т. Д., Общий ток в последовательных индукторах определяется как

I Всего = I L1 = I L2 = I Л3 . . . = I n

Если отдельные падения напряжения на каждой катушке в этом последовательном соединении равны VL1, VL2, V¬L3 и т. Д., Общее падение напряжения между двумя клеммами VT будет равно

В Всего = V L1 + V L2 + V L3 ….+ V n

Поскольку мы знаем, что падение напряжения может быть представлено в терминах собственной индуктивности L, это означает

В = L di / dt.

Это также можно записать как

LT di / dt = L1 di / dt + L2 di / dt + L3 di / dt +. . . + Ln di / dt

Следовательно, общая индуктивность составляет

L Всего = L 1 + L 2 + L 3 +… .. + L n

Это означает общую индуктивность последовательное соединение — это сумма индивидуальных индуктивностей всех катушек индуктивности.Вышеупомянутое уравнение верно, когда нет влияния взаимной индуктивности между катушками в этой последовательной конфигурации.

Взаимная индуктивность катушек индуктивности изменит значение общей индуктивности в последовательной комбинации катушек индуктивности.

Предположим, что есть две катушки индуктивности, соединенные последовательно с источником переменного напряжения, которые могут генерировать переменный ток в цепи, как показано на рисунке выше.

Если в цепи нет взаимной индуктивности, то общая индуктивность определяется как

L T = L 1 + L 2

Важно помнить, что общая индуктивность всегда больше, чем самый большой индуктор в последовательном расположении индукторов.

Катушки индуктивности, подключенные последовательно Пример

Пример 1: Если в цепи последовательно соединены 3 катушки индуктивности по 60 Генри, 30 Генри и 20 Генри, какова будет общая индуктивность серии?

Sol: Мы знаем, что формула для полной индуктивности серии, L Total = L 1 + L 2 + L 3 +… .. + L n

При условии, что L 1 = 60 Генри

L 1 = 30 Генри

L 1 = 20 Генри

Общая индуктивность, L Всего = 60 + 30 + 20 = 110 Генри.

Взаимно соединенные индукторы в серии

Теперь представьте, что индукторы соединены таким образом, что магнитное поле одной катушки влияет на другую. Когда две или более катушки индуктивности соединены последовательно, на индуктивность одной катушки индуктивности будет влиять магнитное поле, создаваемое другой катушкой.

Это называется взаимной индуктивностью, а катушки — «взаимно подключенными индукторами». Эта взаимная индуктивность может увеличивать или уменьшать общую индуктивность последовательной цепи.

Фактором, влияющим на взаимную индуктивность последовательно соединенных катушек индуктивности, является расстояние между катушками и их ориентация.

Взаимосвязанные катушки индуктивности могут быть двух типов

1) Кумулятивно связанные или последовательные

2) Дифференциально связанные или последовательно встречные

Кумулятивно связанные индукторы в серии

Если магнитные потоки, создаваемые индукторами, одинаковы направление протекания тока через них, тогда катушки известны как «кумулятивно связанные».

В этой последовательной вспомогательной или кумулятивно связанной схеме ток входит или покидает клеммы катушек в любой момент времени в одном направлении.

На рисунке ниже показано последовательное соединение двух индукторов.

Если мы пропустим ток через кумулятивно связанные катушки (между узлами A и D) в одном и том же направлении, падение напряжения каждой отдельной катушки повлияет на общую индуктивность серии.

Пусть собственная индуктивность катушки 1 равна L 1 , собственная индуктивность катушки 2 равна L 2 , а взаимная индуктивность между катушкой 1 и катушкой 2 равна M.

Самоиндуцированная ЭДС в катушке-1 составляет

e1 = — L 1 di / dt

Взаимная наведенная ЭДС в катушке-1 из-за изменения тока в катушке-2 составляет

eM1 = — M di / dt

Аналогично, ЭДС самоиндукции в катушке-2 составляет

e2 = — L 2 di / dt

Взаимная наведенная ЭДС в катушке-2 из-за изменения тока в катушке-1 составляет

eM2 = — M di / dt

Следовательно, полная наведенная ЭДС в последовательной вспомогательной цепи задается как

e = — L 1 di / dt– L 2 di / dt– 2M di / dt

= — (L 1 + L 2 + 2M) di / dt

Если L T — это полная индуктивность цепи, общая наведенная ЭДС будет эквивалентна

e = — L T di / dt

Подстановка в приведенном выше уравнении мы получаем

— L T di / dt = — (L 1 + L 2 + 2M) di / dt

Следовательно, L T = (L 1 + L 2 + 2M)

Пример последовательного подключения кумулятивно связанных индукторов

Пример: Если две катушки с индуктивностью 70 мГн и 30 мГн соединены последовательно, найдите общую кумулятивную индуктивность последовательно соединенных катушек индуктивности. Учтите, что взаимная индуктивность комбинации двух катушек составляет 40 мГн.

Sol:

Учитывая, что L 1 = 70 мГн

L 2 = 30 мГн

M = 40 мГн

Применяя формулу для кумулятивно подключенных индукторов, LT = L1 + L2 + 2M

L T = 70 + 30 + 2 (40)

= 100 + 80

= 180 мГн

Следовательно, совокупная индуктивность катушки составляет 180 милли Генри.

Дифференциально связанные индукторы серии

Если магнитные потоки, создаваемые индукторами, направлены в противоположном направлении, то катушки известны как «дифференциально связанные».

В этом дифференциально-связанном или последовательном оппозиционном соединении ток поступает или покидает клеммы катушек в любой момент времени в противоположном направлении.

На рисунке ниже показано соединение двух катушек индуктивности в последовательном оппозиционном расположении.

В дифференциально связанных катушках поля магнитного потока могут создаваться в том же или противоположном направлении. Пусть собственная индуктивность катушек равна L1 и L2, а взаимная индуктивность равна M.

Здесь взаимная индуктивность будет добавлена ​​к собственной индуктивности каждой катушки из-за конфигурации цепи.
Следовательно, полная наведенная ЭДС в последовательной встречной цепи задается как

e = — L 1 di / dt– L 2 di / dt + 2M di / dt

= — (L 1 + L 2 — 2M) di / dt

Если L T — это полная индуктивность цепи, общая наведенная ЭДС будет эквивалентна

e = — L T di / dt

Подставив указанное выше уравнение, получаем

— L T di / dt = — (L 1 + L 2 — 2M) di / dt

Следовательно, L T = (L 1 + L 2 — 2M)

Последовательные индукторы с дифференциальной связью Пример

Пример: Если две катушки индуктивности 70 мГн и 30 мГн соединены последовательно, то найдите общую дифференциальную индуктивность последовательно соединенных катушек индуктивности. Учтите, что взаимная индуктивность комбинации двух катушек составляет 40 мГн.

Sol:

Учитывая, что L 1 = 70 мГн

L 2 = 30 мГн

M = 40 мГн

Применяя формулу для дифференциально подключенных индукторов, LT = L1 + L2 — 2M

L T = 70 + 30-2 (40)

= 100-80

= 20 мГн

Следовательно, дифференциальная индуктивность катушки составляет 20 миллигенри.

Сводка

  • Катушка индуктивности — это пассивный элемент, который используется в электронных схемах для хранения энергии в виде магнитного потока.Индуктивность измеряется в Генри.
  • Количество рассеиваемой фактической мощности с током, протекающим в цепи, называется «индуктивным реактивным сопротивлением». Измеряется в омах. X L = 2  f L
  • Самоиндукция — это свойство электрической цепи или контура, в котором собственное магнитное поле противодействует любому изменению тока
  • Взаимная индуктивность — это способность катушки индуктивности, которая вызывает индукцию ЭДС в другой индуктор помещается очень близко к нему, когда ток в первом индукторе изменяется.

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *