Стандарт частоты — Википедия
Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Текущая версия страницы пока не проверялась опытными участниками и может значительно отличаться от версии, проверенной 15 июня 2019; проверки требуют 3 правки. Текущая версия страницы пока не проверялась опытными участниками и может значительно отличаться от версии, проверенной 15 июня 2019; проверки требуют 3 правки.Станда́рт частоты́ — высокостабильный по частоте источник электромагнитных сигналов (радиодиапазона или оптических). Стандарты частоты используются в качестве вторичных или рабочих эталонов в метрологических измерениях, а также при производстве высокоточных средств измерений частоты и времени, в радионавигации, радиоастрономии и в других сферах.
- Стандарты частоты делятся на стандарты радиодиапазона и оптические. В 2005 году была получена Нобелевская премия за использование фемтосекундной гребёнки для связывания цезиевого стандарта (работающего в радиочастотной области) с оптической областью частот.
- Стандарты частоты радиодиапазона по принципу действия бывают кварцевые и квантовые.
Кварцевые стандарты представляют собой высокостабильные кварцевые генераторы, в настоящее время используются редко.
Квантовые стандарты частоты радиодиапазона[править | править код]
Квантовые стандарты частоты — устройства, в которых для точного измерения частоты колебаний или для генерирования колебаний с весьма стабильной частотой используются квантовые переходы частиц (атомов, молекул, ионов) из одного энергетическое состояния в другое. К. с. ч. принято разделять на два класса. В активных К. с. ч. квантовые переходы атомов и молекул непосредственно приводят к излучению электромагнитных волн, частота которых служит стандартом или опорной частотой. Такие приборы называются также квантовыми генераторами. В пассивных К. с. ч. измеряемая частота колебаний внешнего генератора сравнивается с частотой колебаний, соответствующих определённому квантовому переходу выбранных атомов, то есть с частотой спектральной линии.
- ПРИМЕРЫ: СЧВ-74, Ч1-75, Ч1-76, Ч1-81
Квантовые стандарты частоты оптического диапазона[править | править код]
К. с. ч. оптического диапазона представляют собой лазеры, в которых приняты специальные меры для стабилизации частоты их излучения; по сравнению с квантовыми стандартами частоты радиодиапазона имеют важные преимущества: более высокую стабильность частоты, возможность создания в одном приборе эталонов частоты (то есть времени) и длины (интерферометрические измерения длины волны). Основным элементом О. с. ч. является газовый лазер , работающий в специальном режиме.
- ПРИМЕРЫ: ILP I2/532-1
- Справочник по радиоизмерительным приборам: В 3-х т.; Под ред. В. С. Насонова — М.:Сов. радио, 1979
Нормативно-техническая документация[править | править код]
- ТУ 4-ЕЭ2.721.198ТУ-83 Стандарт частоты и времени Ч1-73
- ТУ 50-687-88 Стандарт частоты и времени «ЦЕЗИЙ-3»
Тактовый сигнал — Википедия
Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Тактовый сигнал или синхросигнал — сигнал, использующийся для согласования операций одной или более цифровых схем.
Синхросигнал обычно имеет форму меандра и колеблется между высоким и низким логическими уровнями.
Активным уровнем тактового сигнала принято называть момент переключения из одного состояния в другое. Активным уровнем является высокий уровень, если схема переключается в момент, задаваемый фронтом синхросигнала, то есть когда синхросигнал переключается из нижнего уровня в верхний. Если переключение происходит по срезу синхросигнала, то активный уровень — низкий.
Та́ктовая частота́ — частота синхронизирующих импульсов синхронной электронной схемы, то есть количество синхронизирующих тактов, поступающих извне на вход схемы за одну секунду. Обычно термин употребляется применительно к компонентам компьютерных систем. В самом первом приближении тактовая частота характеризует производительность подсистемы (процессора, памяти и пр.), то есть количество выполняемых операций в секунду. Однако системы с одной и той же тактовой частотой могут иметь различную производительность, так как на выполнение одной операции разным системам может требоваться различное количество тактов (обычно от долей такта до десятков тактов), а кроме того, системы, использующие конвейерную и параллельную обработку, могут на одних и тех же тактах выполнять одновременно несколько операций.
Период синхросигнала (clock period) — отрезок времени между соседними переключениями, совершаемыми в одном и том же направлении.
Частота синхросигнала (clock frequency) — величина, обратная периоду.
Скважность синхросигнала — отношение периода синхросигнала к длительности его активного состояния (скважность меандра равна двум).
Коэффициент заполнения — величина, обратная скважности.
Такт процессора или такт ядра процессора — промежуток между двумя импульсами тактового генератора, который синхронизирует выполнение всех операций процессора.
Выполнение различных элементарных операций может занимать от долей такта до многих тактов в зависимости от команды и процессора. Общая тенденция заключается в уменьшении количества тактов, затрачиваемых на выполнение элементарных операций.
- Уэйкерли Дж. Ф. Проектирование цифровых устройств, том 2. — М.: Постмаркет, 2002. С. 620—621. ISBN 5-901095-12-X
Секунда — Википедия
Секу́нда (русское обозначение: с; международное: s) — единица измерения времени, одна из основных единиц Международной системы единиц (СИ) и системы СГС. Кроме того, является единицей времени и относится к числу основных единиц в системах МКС, МКСА , МКСК, МКСГ, МКСЛ, МСК, МСС, МКГСС и МТС[1].
Представляет собой интервал времени, равный 9 192 631 770 периодам излучения, соответствующего переходу между двумя сверхтонкими уровнями основного состояния атома цезия-133, находящегося в покое при 0 К. Точный текст действовавшего определения секунды, утверждённого XIII Генеральной конференцией по мерам и весам (ГКМВ) в 1967 году, таков
Секунда — время, равное 9 192 631 770 периодам излучения, соответствующего переходу между двумя сверхтонкими уровнями основного состояния атома цезия-133.
В 1997 году Международный комитет мер и весов (МКМВ) уточнил, что данное определение относится к атому цезия, находящемуся в покое при температуре 0 К[2].
Термин заимствован в XVIII веке из латыни, где secunda — сокращение выражения pars minuta secunda — «часть мелкая вторая» (часа), в отличие от
С единицей измерения «секунда», как правило, используются только дольные приставки СИ (кроме деци- и санти-). Для измерения больших интервалов времени используются единицы минута, час, сутки, и т. д.
| Кратные | Дольные | ||||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| величина | название | обозначение | величина | название | обозначение | ||
| 101 с | декасекунда | дас | das | 10−1 с | децисекунда | дс | ds |
| 102 с | гектосекунда | гс | hs | 10−2 с | сантисекунда | сс | cs |
| 103 с | килосекунда | кс | ks | 10−3 с | миллисекунда | мс | ms |
| 106 с | мегасекунда | Мс | Ms | 10−6 с | микросекунда | мкс | µs |
| 109 с | гигасекунда | Гс | Gs | 10−9 с | наносекунда | нс | ns |
| 1012 с | терасекунда | Тс | Ts | 10−12 | пикосекунда | пс | ps |
| 1015 с | петасекунда | Пс | Ps | 10−15 с | фемтосекунда | фс | fs |
| 1018 с | эксасекунда | Эс | Es | 10−18 с | аттосекунда | ас | as |
| 1021 с | зеттасекунда | Зс | Zs | 10−21 с | зептосекунда | зс | zs |
| 1024 с | иоттасекунда | Ис | Ys | 10−24 с | иоктосекунда | ис | ys |
| применять не рекомендуется не применяются или редко применяются на практике | |||||||
Эквивалентность другим единицам измерения времени[править | править код]
1 секунда равна:
Слово секунда происходит от латинского словосочетания secunda divisio[4]. Это означает второе деление часа (в шестидесятиричной системе счисления).
Перед появлением механических часов[править | править код]
Жители Древнего Египта делили дневную и ночную половины суток каждую на 12 часов уже, по крайней мере, с 2000 года до н. э. В силу разных длительностей ночного и дневного периодов в разное время года продолжительность египетского часа была величиной переменной. Греческие астрономы периода эллинистической Греции Гиппарх и Птолемей делили день на основе шестидесятеричной системы счисления и также использовали усреднённый час (
В Вавилонии после 300 года до н. э. день делился шестидесятирично, то есть на 60, полученный отрезок — ещё на 60, потом — ещё раз на 60 и т. д. до, по крайней мере, шести разрядов после шестидесятиричного разделителя (что давало точность больше двух современных микросекунд). Например, для длительности их года использовалась 6-разрядное дробное число от длительности одного дня, хотя они были не в состоянии измерить столь малый промежуток физически. Ещё одним примером может служить определённая ими длительность синодического месяца, которая составила 29;31,50,8,20 дня (четыре дробных шестидесятиричных разряда), что было повторено Гиппархом и Птолемеем и что является ныне продолжительностью среднего синодического месяца в еврейском календаре, хотя и исчисляемого как 29 дней 12 часов и 793 хелека (где 1080 хелеков составляют 1 час)[6]. Вавилоняне не использовали единицу времени «час», вместо этого использовался двойной час длительностью 120 современных минут, а также время-градус длительностью 4 минуты и «третья часть» длительностью 31⁄3 современных секунды (хелек в современном еврейском календаре)[7], но эти меньшие единицы они уже не делили. Ни одна из шестидесятиричных частей дня никогда не использовалась как независимая единица времени.
В 1000 году персидский учёный Аль-Бируни определил времена полнолуний для конкретных недель через количество дней, часов, минут, секунд, третей и четвертей, отсчитывая от полудня воскресенья[8]. В 1267 году английский философ и естествоиспытатель Роджер Бэкон установил временные промежутки между полнолуниями через количество часов, минут, секунд, третей и четвертей (horae, minuta, secunda, tertia, quarta) после полудня определённых дней[9]. Терция — «треть», в значении «третье деление часа», — существует для обозначения 1⁄60 секунды и сейчас в некоторых языках, например польск. tercja и тур. salise, однако эта единица является малоиспользуемой и мелкие периоды времени выражаются десятичными долями секунды (тысячными, миллионными и т. д.).
Секунды во времена механических часов[править | править код]
Первым известным экземпляром пружинных часов с секундной стрелкой являются часы неизвестного мастера с изображением Орфея из коллекции Фремерсдорфа, датируемые между 1560 и 1570 годами[10]:417–418[11]. В 3-й четверти XVI века османский энциклопедист Такиюддин аш-Шами создал часы с отметками каждую 1/5 минуты[12]. В 1579 году швейцарский часовщик и приборостроитель Йост Бюрги сконструировал часы для ландграфа Вильгельма IV, которые показывали секунды[10]:105. В 1581 году датский учёный Тихо Браге переконструировал часы в своей обсерватории, которые показывали минуты, так, что они стали показывать и секунды. Однако механизм ещё не был достаточно проработан, чтобы отмерять секунды с приемлемой точностью. В 1587 году Тихо Браге выказывал досаду, что показания его четырёх часов разнятся друг от друга на ±4 секунды[10]:104. Отмерять секунды с достаточной точностью стало возможно с изобретением механических часов, позволяющих поддерживать «среднее время» (в противоположность «относительному времени», показываемому солнечными часами). В 1644 году французский математик Марен Мерсенн рассчитал, что маятник с длиной 39,1 дюйма (0,994 м) будет иметь период колебаний при стандартной гравитации точно 2 секунды — 1 секунду на движение вперёд и 1 секунду на движение обратно, — позволяя отсчитывать таким образом точные секунды.
В 1670 году лондонский часовщик Уильям Клемент добавил такой секундный маятник к исходным маятниковым часам Христиана Гюйгенса[13]. С 1670 по 1680 год Клемент несколько раз усовершенствовал свой механизм, после чего представил сделанный им часовой шкаф общественности. В этих часах был применён механизм анкерного спуска с секундным маятником, показывающим секунды на небольшом вспомогательном циферблате. Этот механизм благодаря меньшему трению требовал меньших затрат энергии, чем ранее применявшаяся конструкция штыревого спускового механизма, и был достаточно точен, чтобы отмерять секунды как 1⁄60 минуты. В течение нескольких лет производство подобных часов было освоено английскими часовщиками, а затем распространилось и в другие страны. Таким образом, с этих пор появилась возможность с надлежащей точностью отмерять секунды.
Как единица времени, секунда (в том значении, что час делится на 60 два раза, первый раз получаются минуты, во второй раз (second) — секунды) вошла в английский язык в конце XVII века, примерно за сто лет перед тем, как она была с достаточной точностью измерена. Учёные и исследователи, писавшие на латыни, такие, например, как Роджер Бэкон, Тихо Браге и Иоганн Кеплер, использовали латинский термин secunda с тем же самым значением, начиная ещё с 1200-х годов.
В 1832 году немецкий математик Карл Фридрих Гаусс предложил использовать секунду в качестве базовой единицы времени в своей системе единиц, использующей наряду с секундой миллиметр и миллиграмм. Британская Научная Ассоциация (англ. British Science Association) в 1862 году постановила, что «Все учёные согласились употреблять секунду среднего солнечного времени как единицу времени» (англ. All men of science are agreed to use the second of mean solar time as the unit of time[14]). Ассоциация разработала систему единиц измерения СГС (сантиметр-грамм-секунда) в 1874 году, которая в течение дальнейших семидесяти лет была постепенно заменена системой МКС (метр-килограмм-секунда). Обе этих системы использовали одну и ту же секунду в качестве базовой единицы. Система МКС получила международное применение в 1940-х годах, и определяла секунду как 1/86400 средних солнечных суток.
В 1956 году определение секунды было скорректировано и привязано к понятию «года» (период обращения Земли вокруг Солнца), взятого для определённой эпохи, поскольку к тому времени стало известно, что вращение Земли вокруг своей оси не может быть использовано в качестве достаточно надёжного основания, ввиду того, что это вращение замедляется, а также подвержено нерегулярным скачкам. Движение Земли было описано в таблицах Ньюкомба (англ. Newcomb’s Tables of the Sun) (1895), которые предлагали формулу для оценки движения Солнца на 1900-е годы, основываясь на астрономических наблюдениях, сделанных между 1750 и 1892 годами[15].
Таким образом, секунда получила следующее определение:
 | «1/31 556 925,9747 доля тропического года для 0 января 1900 в 12 часов эфемеридного времени» (англ. the fraction 1/31,556,925.9747 of the tropical year for 1900 January 0 at 12 hours ephemeris time.)[15] |  |
Это определение было принято XI ГКМВ в 1960 году[16], на этой же конференции была утверждена Международная система единиц (СИ) в целом.
«Тропический год» в определении 1960 года не был измерен, а был рассчитан по формуле, описывающей средний тропический год, который увеличивается линейно с течением времени. Это соответствовало шкале эфемеридного времени, принятой Международным астрономическим союзом в 1952 году[17]. Это определение приводило в соответствие наблюдаемое расположение небесных тел с теорией Ньютона об их движении. На практике на протяжении почти всего двадцатого века использовались таблицы Ньюкомба (с 1900 по 1983 годы) и таблицы Эрнеста Уильяма Брауна (с 1923 по 1983 годы)[15].
Таким образом, в 1960 году определение, данное в системе СИ, отменило всякую явную связь между секундой в научном понимании и продолжительностью дня, как его понимает большинство людей. С изобретением атомных часов в начале 1960-х, было решено использовать международное атомное время как основу для определения секунды взамен обращения Земли вокруг Солнца. Основной принцип квантовой механики — это неразличимость частиц. Таким образом, пока мы не учитываем внешних воздействий, строение всех атомов данного изотопа полностью идентично. Поэтому они представляют собой идеальные механизмы, которые воспроизводятся по желанию исследователя с точностью, ограниченной лишь степенью влияния внешних воздействий. Поэтому развитие часов — хранителей времени, привело к тому, что точность шкалы времени, реализуемой атомными часами, превысила точность астрономического определения, которое к тому же страдало от невозможности точной воспроизводимости эталона секунды. Поэтому было решено перейти к реализации секунды на основе атомных часов, взяв за основу какой-то переход в атомах, слабо подверженных внешнему воздействию. После обсуждения было решено взять атомы цезия, обладающие дополнительно тем достоинством, что цезий имеет только один стабильный изотоп, а новое определение секунды составить таким образом, чтобы она наиболее точно соответствовала применяемой эфемеридной секунде.
После нескольких лет работ, Льюис Эссен из Национальной физической лаборатории Великобритании (Теддингтон (англ. Teddington), Англия) и Уильям Марковиц (англ. William Markowitz) из Военно-морской обсерватории США определили связь перехода между двумя сверхтонкими уровнями основного состояния атома цезия-133 с эфемеридной секундой[15][18]. Используя метод, основанный на получении сигналов от радиостанции WWV (англ. WWV (radio station))[19], они определили орбитальное движение Луны вокруг Земли, из которого могло быть определено движение Солнца в понятиях времени, измеряемого атомными часами. Они нашли, что секунда эфемеридного времени имеет длительность в 9 192 631 770 ± 20 периодов излучения цезия[18]. Как результат, в 1967 году XIII ГКМВ определила секунду атомного времени как:
FOCS 1, атомные часы в Швейцарии с погрешностью 10−15 , то есть не более секунды за 30 миллионов лет | Секунда есть время, равное 9 192 631 770 периодам излучения, соответствующего переходу между двумя сверхтонкими уровнями основного состояния атома цезия-133.[15] | |
Эта секунда, ссылающаяся на атомное время, была позднее проверена на соответствие с секундой эфемеридного времени, определяемой лунными наблюдениями и совпала с ней в пределах 1 к 1010[20]. Несмотря на это, данная секунда уже была чуть короче чем прежняя секунда, определявшаяся по среднему солнечному времени[21][22].
В течение 1970-х годов было обнаружено, что гравитационное замедление времени влияет на секунды, отсчитываемые атомными часами, в зависимости от их возвышения над поверхностью Земли. Универсальная секунда была получена путём корректировки значений каждых атомных часов приведением их к среднему уровню моря, удлиняя таким образом секунду примерно на 1⋅10−10. Эта корректировка была проведена в 1977 году и узаконена в 1980 году. В терминах теории относительности секунда Международного атомного времени определена как собственное время на вращающемся геоиде[23].
Позднее, в 1997 году, на совещании Международного комитета мер и весов определение секунды было уточнено с добавлением следующего определения[2]:
| Это определение относится к атому цезия, не возмущённому внешними полями при температуре 0 К. (англ. This definition refers to a caesium atom at rest at a temperature of 0 K.) | |
Пересмотренное утверждение подразумевает, что идеальные атомные часы содержат один атом цезия в покое, испускающий волну постоянной частоты. На практике, однако, это определение означает, что высокоточные измерения секунды должны уточняться с учётом внешней температуры (излучение абсолютно чёрного тела) в которой работают атомные часы, и экстраполироваться к значению секунды при абсолютном нуле.
Изменения определений основных единиц СИ 2018—2019 годов не затронуло секунду с содержательной точки зрения, однако из стилистических соображений было принято формально новое определение[24]:
Секунда, обозначение с, является единицей времени в СИ; её величина устанавливается фиксацией численного значения частоты сверхтонкого расщепления основного состояния атома цезия-133 ΔνCs{\displaystyle \Delta \nu _{\text{Cs}}} равным в точности 9 192 631 770, когда она выражена единицей СИ Гц, что эквивалентно с−1.
- ↑ Деньгуб В. М., Смирнов В. Г. Единицы величин. Словарь-справочник. — М.: Издательство стандартов, 1990. — С. 103. — 240 с. — ISBN 5-7050-0118-5.
- ↑ 1 2 3 Unit of time (second) (англ.). SI Brochure: The International System of Units (SI). BIPM. Дата обращения 9 октября 2015.
- ↑ Положение о единицах величин, допускаемых к применению в Российской Федерации (неопр.) (недоступная ссылка). Федеральный информационный фонд по обеспечению единства измерений. Росстандарт. Дата обращения 28 февраля 2018. Архивировано 18 сентября 2017 года.
- ↑ Секунда // Физическая энциклопедия / Гл. ред. А. М. Прохоров. — М.: Большая Российская энциклопедия, 1994. — Т. 4. — С. 484. — 704 с. — 40 000 экз. — ISBN 5-85270-087-8.
- ↑ Toomer, G. J. (англ.)русск.. Ptolemy’s Almagest (неопр.). — Princeton, New Jersey: Princeton University Press, 1998. — С. 6—7, 23, 211—216. — ISBN 978-0-691-00260-6.
- ↑ O Neugebauer. A history of ancient mathematical astronomy (англ.). — Springer-Verlag, 1975. — ISBN 0-387-06995-X.
- ↑ O Neugebauer. The astronomy of Maimonides and its sources (англ.) // Hebrew Union College Annual (англ.)русск. : journal. — 1949. — Vol. 22. — P. 325.
- ↑ al-Biruni (англ.)русск.. The chronology of ancient nations: an English version of the Arabic text of the Athar-ul-Bakiya of Albiruni, or «Vestiges of the Past» (англ.). — 1879. — P. 147—149.
- ↑ R Bacon. The Opus Majus of Roger Bacon (неопр.). — University of Pennsylvania Press (англ.)русск., 2000. — С. table facing page 231. — ISBN 978-1-85506-856-8.
- ↑ 1 2 3 Landes, David S. Revolution in Time (неопр.). — Cambridge, Massachusetts: Harvard University Press, 1983. — ISBN 0-674-76802-7.
- ↑ Willsberger, Johann. Clocks & watches (неопр.). — New York: Dial Press (англ.)русск., 1975. — ISBN 0-8037-4475-7. full page color photo: 4th caption page, 3rd photo thereafter (neither pages nor photos are numbered).
- ↑ Taqi al-Din
- ↑ Jessica Chappell. The Long Case Clock: The Science and Engineering that Goes Into a Grandfather Clock (англ.) // Illumin : journal. — 2001. — 1 October (vol. 1, no. 0). — P. 1.
- ↑ Reports of the committee on electrical standards (неопр.). British Association for the Advancement of Science (1873).
- ↑ 1 2 3 4 5 Leap Seconds (неопр.). Time Service Department, United States Naval Observatory. Дата обращения 31 декабря 2006. Архивировано 27 мая 2012 года.
- ↑ Резолюция 9 XI Генеральной конференции по мерам и весам (1960) (англ.)
- ↑ Explanatory Supplement to the Astronomical Ephemeris and the American Ephemeris and Nautical Almanac (prepared jointly by the Nautical Almanac Offices of the United Kingdom and the United States of America, HMSO, London, 1961), at Sect. 1C, p.9), stating that at a conference «in March 1950 to discuss the fundamental constants of astronomy … the recommendations with the most far-reaching consequences were those that defined ephemeris time and brought the lunar ephemeris into accordance with the solar ephemeris in terms of ephemeris time. These recommendations were addressed to the International Astronomical Union and were formally adopted by Commission 4 and the General Assembly of the Union in Rome in September 1952.»
- ↑ 1 2 W Markowitz, RG Hall, L Essen, JVL Parry. Frequency of cesium in terms of ephemeris time (неопр.) // Physical Review Letters. — 1958. — Т. 1, № 3. — С. 105—107. — DOI:10.1103/PhysRevLett.1.105. — Bibcode: 1958PhRvL…1..105M.
- ↑ S Leschiutta. The definition of the ‘atomic’ second (неопр.) // Metrologia[en]. — 2005. — Т. 42, № 3. — С. S10—S19. — DOI:10.1088/0026-1394/42/3/S03. — Bibcode: 2005Metro..42S..10L.
- ↑ W Markowitz (1988). «{{{title}}}» in IAU Sumposia #128. The Earth’s Rotation and Reference Frames for Geodesy and Geophysics: 413–418.
- ↑ DD McCarthy, C Hackman, R Nelson. The Physical Basis of the Leap Second (англ.) // The Astronomical Journal. — IOP Publishing, 2008. — Vol. 136, no. 5. — P. 1906—1908. — DOI:10.1088/0004-6256/136/5/1906. — Bibcode: 2008AJ….136.1906M.
- ↑ In the late 1950s, the caesium standard was used to measure both the current mean length of the second of mean solar time (UT2) (9 192 631 830 cycles) and also the second of ephemeris time (ET) (9 192 631 770 ± 20 cycles), see L Essen. Time Scales (неопр.) // Metrologia[en]. — 1968. — Т. 4, № 4. — С. 161—165. — DOI:10.1088/0026-1394/4/4/003. — Bibcode: 1968Metro…4..161E.. As noted in page 162, the 9 192 631 770 figure was chosen for the SI second. L Essen in the same 1968 article stated that this value «seemed reasonable in view of the variations in UT2».
- ↑ See page 515 in RA Nelson; McCarthy, D D; Malys, S; Levine, J; Guinot, B; Fliegel, H F; Beard, R L; Bartholomew, T R. et al. The leap second: its history and possible future (неопр.) // Metrologia[en]. — 2000. — Т. 38, № 6. — С. 509—529. — DOI:10.1088/0026-1394/38/6/6. — Bibcode: 2001Metro..38..509N.
- ↑ SI base units (неопр.) (недоступная ссылка). BIPM. Дата обращения 22 июня 2019. Архивировано 23 декабря 2018 года.
- Время и частота (сборник статей), под редакцией Д. Джесперсена и других, перевод с английского, М., 1973.
Октавная система — Википедия
Октавная система — способ группировки и обозначения музыкальных звуков на основе их октавного сходства.
Музыкальные звуки, частота которых отличается в два раза, воспринимаются на слух как очень похожие, как повторение одного звука на разной высоте. Это явление называется октавным сходством звуков. На основе этого весь диапазон частот используемых в музыке звуков делится на участки, называемые октавами, при этом частота звуков в каждой последующей октаве будет в два раза выше чем в предыдущей, а схожие звуки получают одинаковые названия ступеней.
Расположение частотных границ октав условно и выбрано таким образом, чтобы каждая октава начиналась с первой ступени («До») равномерно темперированного двенадцатизвукового строя и при этом частота 6-й ступени («Ля») одной из октав (называемой «первой») составляла бы 440 Гц.
Диапазон применимых в музыке звуков разбит на 9 октав, каждая из которых имеет своё название. Кроме того существуют разные способы обозначения принадлежности звука той или иной октаве, из которых наиболее распространены два — нотация Гельмгольца и научная нотация.
Наименования октав[править | править код]
Октава, лежащая посередине диапазона используемых в музыке звуков, называется «Первая октава», следующая вверх — «Вторая», затем «Третья», «Четвёртая» и «Пятая». Октавы ниже 1-й имеют собственные названия: «Малая октава» — это октава ниже 1-й, «Большая» — ниже малой, «Контроктава» — ниже большой и наконец «Субконтроктава» — ниже контроктавы — самая низкая из слышимых октав. Октавы ниже субконтроктавы и выше 5-й октавы выходят за диапазон применяемых в музыке звуков и потому не имеют собственных названий и обозначений звуков.
Нотация Гельмгольца[править | править код]
Была предложена немецким математиком Германом Гельмгольцем в своей работе «Учение о слуховых ощущениях как физиологическая основа для теории музыки» (нем. Die Lehre von den Tonempfindungen als physiologische Grundlage für die Theorie der Musik, 1863)[1][2]. Эта нотация основана на комбинации способа записи названия ступени — с большой либо маленькой буквы, числе штрихов рядом с названием ступени — от одного до пяти (вместо штрихов также используются арабские цифры) и места постановки штрихов — снизу либо сверху. Нотация Гельмгольца может быть применена как со слоговой системой наименования ступеней, так и с буквенной.
Научная нотация[править | править код]
Второй способ обозначения октав называется «научная система обозначения высоты звука». Впервые была предложена в 1939 году[3]Американским акустическим обществом. В научной нотации номер октавы записывается сразу после обозначения ступени, при этом октавы нумеруются начиная с самой низкой слышимой (субконтроктавы), которой присваивается номер 0. Эта нотация применяется только с буквенной системой наименования ступеней.
Субконтроктава[править | править код]
Включает звуки с частотами от 16,352 Гц (включительно) до 32,703 Гц. Самая низкая из слышимых октав, как правило нижние ступени этой октавы в музыке не используются. В нотации Гельмгольца наименования ступеней записываются с большой буквы и справа снизу ставится цифра 2 (или два штриха). В научной нотации имеет номер 0. Голос человека (способный исполнять подобные ноты) — бас-профундо (Михаил Златопольский).
| Номер ступени | Частота, Гц | Слоговое обозначение по Гельмгольцу | Буквенное обозначение по Гельмгольцу | Научная нотация | Современная музыкальная нотация |
|---|---|---|---|---|---|
| 1 | 16,352 | До2 | C2 | C0 |  |
| 2 | 18,354 | Ре2 | D2 | D0 | |
| 3 | 20,602 | Ми2 | E2 | E0 | |
| 4 | 21,827 | Фа2 | F2 | F0 | |
| 5 | 24,500 | Соль2 | G2 | G0 | |
| 6 | 27,500 | Ля2 | A2 | A0 | |
| 7 | 30,868 | Си2 | H2* | H0 |
* В англоязычных странах используется модифицированная система Гельмгольца, вместо символа H для ноты «си» используется символ B, который в немецкой системе означает «си-бемоль».
Контроктава[править | править код]
Включает звуки с частотами от 32,703 Гц (включительно) до 65,406 Гц. В нотации Гельмгольца наименования ступеней записываются с большой буквы и справа снизу ставится цифра 1 (или один штрих). В научной нотации имеет номер 1. Голос человека (способный исполнять подобные ноты) — бас-профундо (Владимир Миллер).
| Номер ступени | Частота, Гц | Слоговое обозначение по Гельмгольцу | Буквенное обозначение по Гельмгольцу | Научная нотация | Современная музыкальная нотация |
|---|---|---|---|---|---|
| 1 | 32,703 | До1 | C1 | C1 |  |
| 2 | 36,708 | Ре1 | D1 | D1 | |
| 3 | 41,203 | Ми1 | E1 | E1 | |
| 4 | 43,654 | Фа1 | F1 | F1 | |
| 5 | 48,999 | Соль1 | G1 | G1 | |
| 6 | 55,000 | Ля1 | A1 | A1 | |
| 7 | 61,735 | Си1 | H1 | h2 |
Большая октава[править | править код]
Включает звуки с частотами от 65,406 Гц (включительно) до 130,81 Гц. В нотации Гельмгольца наименования ступеней записываются с большой буквы без дополнительных цифр или штрихов. В научной нотации имеет номер 2. Голос человека (способный исполнять подобные ноты) — бас-профундо, бас, баритон, тенор; штробас. Среди женщин — например, Мэрайя Кэри, Джорджия Браун (сопрано).
| Номер ступени | Частота, Гц | Слоговое обозначение по Гельмгольцу | Буквенное обозначение по Гельмгольцу | Научная нотация | Современная музыкальная нотация |
|---|---|---|---|---|---|
| 1 | 65,406 | До | C | C2 |  |
| 2 | 73,416 | Ре | D | D2 | |
| 3 | 82,407 | Ми | E | E2 | |
| 4 | 87,307 | Фа | F | F2 | |
| 5 | 97,999 | Соль | G | G2 | |
| 6 | 110,00 | Ля | A | A2 | |
| 7 | 123,47 | Си | H | h3 |
Малая октава[править | править код]
Включает звуки с частотами от 130,81 Гц (включительно) до 261,63 Гц. В нотации Гельмгольца наименования ступеней записываются с маленькой буквы без дополнительных цифр или штрихов. В научной нотации имеет номер 3. Голос человека (способный исполнять подобные ноты) — бас-профундо, бас, баритон, бас-баритон, тенор, тенор-альтино, контратенор, контральто, меццо-сопрано, сопрано.
| Номер ступени | Частота, Гц | Слоговое обозначение по Гельмгольцу | Буквенное обозначение по Гельмгольцу | Научная нотация | Современная музыкальная нотация |
|---|---|---|---|---|---|
| 1 | 130,81 | до | c | C3 |  |
| 2 | 146,83 | ре | d | D3 | |
| 3 | 164,81 | ми | e | E3 | |
| 4 | 174,61 | фа | f | F3 | |
| 5 | 196,00 | соль | g | G3 | |
| 6 | 220,00 | ля | a | A3 | |
| 7 | 246,94 | си | h | h4 |
Первая октава[править | править код]
Включает звуки с частотами от 261,63 Гц (включительно) до 523,25 Гц. Средняя октава звукоряда музыкальной системы. В нотации Гельмгольца наименования ступеней записываются с маленькой буквы, справа сверху пишется цифра 1 (или один штрих). В научной нотации имеет номер 4. Голос человека (способный исполнять подобные ноты) — бас-профундо, бас, баритон, тенор, тенор-альтино, контратенор, контральто, меццо-сопрано, сопрано.
| Номер ступени | Частота, Гц | Слоговое обозначение по Гельмгольцу | Буквенное обозначение по Гельмгольцу | Научная нотация | Современная музыкальная нотация |
|---|---|---|---|---|---|
| 1 | 261,63 | до1 | c1 | C4 |  |
| 2 | 293,66 | ре1 | d1 | D4 | |
| 3 | 329,63 | ми1 | e1 | E4 | |
| 4 | 349,23 | фа1 | f1 | F4 | |
| 5 | 392,00 | соль1 | g1 | G4 | |
| 6 | 440,00 | ля1 | a1 | A4 | |
| 7 | 493,88 | си1 | h1 | h5 |
Вторая октава[править | править код]
Включает звуки с частотами от 523,25 Гц (включительно) до 1046,5 Гц. В нотации Гельмгольца наименования ступеней записываются с маленькой буквы, справа сверху пишется цифра 2 (или два штриха). В научной нотации имеет номер 5. Голос человека (способный исполнять подобные ноты) — тенор, тенор-альтино, контратенор, контральто, меццо-сопрано, сопрано.
| Номер ступени | Частота, Гц | Слоговое обозначение по Гельмгольцу | Буквенное обозначение по Гельмгольцу | Научная нотация | Современная музыкальная нотация |
|---|---|---|---|---|---|
| 1 | 523,25 | до2 | c2 | C5 |  |
| 2 | 587,33 | ре2 | d2 | D5 | |
| 3 | 659,26 | ми2 | e2 | E5 | |
| 4 | 698,46 | фа2 | f2 | F5 | |
| 5 | 783,99 | соль2 | g2 | G5 | |
| 6 | 880,00 | ля2 | a2 | A5 | |
| 7 | 987,77 | си2 | h2 | H5 |
Третья октава[править | править код]
Включает звуки с частотами от 1046,5 Гц (включительно) до 2093,0 Гц. В нотации Гельмгольца наименования ступеней записываются с маленькой буквы, справа сверху пишется цифра 3 (или три штриха). В научной нотации имеет номер 6. Голос человека (способный исполнять подобные ноты) — тенор-альтино/контратенор (Иван Козловский), сопрано.
| Номер ступени | Частота, Гц | Слоговое обозначение по Гельмгольцу | Буквенное обозначение по Гельмгольцу | Научная нотация | Современная музыкальная нотация |
|---|---|---|---|---|---|
| 1 | 1046,5 | до3 | c3 | C6 |  |
| 2 | 1174,7 | ре3 | d3 | D6 | |
| 3 | 1318,5 | ми3 | e3 | E6 | |
| 4 | 1396,9 | фа3 | f3 | F6 | |
| 5 | 1568,0 | соль3 | g3 | G6 | |
| 6 | 1760,0 | ля3 | a3 | A6 | |
| 7 | 1975,5 | си3 | h3 | H6 |
Четвёртая октава[править | править код]
Включает звуки с частотами от 2093,0 Гц (включительно) до 4186,0 Гц. В нотации Гельмгольца наименования ступеней записываются с маленькой буквы, справа сверху пишется цифра 4 (или четыре штриха). В научной нотации имеет номер 7. Голос человека — свистковый регистр (Мэрайя Кэри).
| Номер ступени | Частота, Гц | Слоговое обозначение по Гельмгольцу | Буквенное обозначение по Гельмгольцу | Научная нотация | Современная музыкальная нотация |
|---|---|---|---|---|---|
| 1 | 2093,0 | до4 | c4 | C7 |  |
| 2 | 2349,3 | ре4 | d4 | D7 | |
| 3 | 2637,0 | ми4 | e4 | E7 | |
| 4 | 2793,8 | фа4 | f4 | F7 | |
| 5 | 3136,0 | соль4 | g4 | G7 | |
| 6 | 3520,0 | ля4 | a4 | A7 | |
| 7 | 3951,1 | си4 | h4 | H7 |
Пятая октава[править | править код]
Включает звуки с частотами от 4186,0 Гц (включительно) до 8372,0 Гц. Самая высокая из используемых в музыке октав, верхние ступени (выше «До») применяются очень редко. В нотации Гельмгольца наименования ступеней записываются с маленькой буквы, справа сверху пишется цифра 5 (или пять штрихов). В научной нотации имеет номер 8. Голос человека (способный исполнять подобные ноты) — фальцет (Адам Лопес (англ.), Джорджия Браун (англ.)).
| Номер ступени | Частота, Гц | Слоговое обозначение по Гельмгольцу | Буквенное обозначение по Гельмгольцу | Научная нотация | Современная музыкальная нотация |
|---|---|---|---|---|---|
| 1 | 4186,0 | до5 | c5 | C8 |  |
| 2 | 4698,6 | ре5 | d5 | D8 | |
| 3 | 5274,0 | ми5 | e5 | E8 | |
| 4 | 5587,7 | фа5 | f5 | F8 | |
| 5 | 6271,9 | соль5 | g5 | G8 | |
| 6 | 7040,0 | ля5 | a5 | A8 | |
| 7 | 7902,1 | си5 | h5 | H8 |
Рекордные вокальные диапазоны[править | править код]
Согласно книге рекордов Гиннесса, мировой рекорд на самую высокую ноту среди мужчин установлен: австралийский музыкант испанского происхождения Адам Лопес с 2005 года до-диез пятой октавы, с 2008 года тот же Адам Лопес ре-диез пятой октавы, с 2017 года китаец Ван Сяо Лун (Wang Xiaolong) ми пятой октавы.[5] Мировой рекорд на самую высокую ноту среди женщин и абсолютный: бразильская певица итальянского происхождения Джорджия Браун с 2004 года соль седьмой октавы (G10). Также у Джорджии Браун с 2004 года мировой рекорд на самый широкий вокальный диапазон среди женщин: от соль большой октавы до соль седьмой октавы (8 октав).[6] Мировой рекорд на самую низкую ноту среди женщин: Хелен Лихей из Германии (Helen Leahey) с 2018 года: ре большой октавы (72,5 Гц), её самая высокая нота ре второй октавы.[7] Мировой рекорд на самую низкую ноту среди мужчин и абсолютный: у американского певца Тима Стормса — с годами голос становится ниже и он несколько раз обновлял рекорд: в 2002 и 2008 годах, с 2012 года G−7 или 0,189 Гц. Мировой рекорд среди мужчин и абсолютный на самый широкий диапазон — также у Тима Стормса, 10 октав с 2008 года, от G/G#−5 до G/G#5 (неточные ноты, 0,7973 Hz — 807,3 Hz, его самая высокая нота соль второй октавы), но большая часть этого диапазона относится к инфразвуку, не слышимому человеческим ухом и регистрируемому только специальными приборами, тогда как у Джорджии Браун весь вокальный диапазон слышимый.[8]
С помощью данной схемы или клавиатуры фортепиано возможно нахождение частоты звука.
Таблица соответствия нот частотам[править | править код]
| Частоты в герцах (интервал от До первой октавы в полутонах) | |||||||||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Октава → Нота ↓ | Суб-контр | Контр | Большая | Малая | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
| C | 16,352 (−48) | 32,703 (−36) | 65,406 (−24) | 130,81 (−12) | 261,63 (±0) | 523,25 (+12) | 1046,5 (+24) | 2093,0 (+36) | 4186,0 (+48) | 8372,0 (+60) | 16744.0 (+72) |
| C♯ / D♭ | 17,324 (−47) | 34,648 (−35) | 69,296 (−23) | 138,59 (−11) | 277,18 (+1) | 554,37 (+13) | 1108,7 (+25) | 2217,5 (+37) | 4434,9 (+49) | 8869,8 (+61) | 17739.7 (+73) |
| D | 18,354 (−46) | 36,708 (−34) | 73,416 (−22) | 146,83 (−10) | 293,66 (+2) | 587,33 (+14) | 1174,7 (+26) | 2349,3 (+38) | 4698,6 (+50) | 9397,3 (+62) | 18794.5 (+74) |
| D♯ / E♭ | 19,445 (−45) | 38,891 (−33) | 77,782 (−21) | 155,56 (−9) | 311,13 (+3) | 622,25 (+15) | 1244,5 (+27) | 2489,0 (+39) | 4978,0 (+51) | 9956,1 (+63) | 19912.1 (+75) |
| E | 20,602 (−44) | 41,203 (−32) | 82,407 (−20) | 164,81 (−8) | 329,63 (+4) | 659,26 (+16) | 1318,5 (+28) | 2637,0 (+40) | 5274,0 (+52) | 10548 (+64) | 21096.2 (+76) |
| F | 21,827 (−43) | 43,654 (−31) | 87,307 (−19) | 174,61 (−7) | 349,23 (+5) | 698,46 (+17) | 1396,9 (+29) | 2793,8 (+41) | 5587,7 (+53) | 11175 (+65) | 22350.6 (+77) |
| F♯ / G♭ | 23,125 (−42) | 46,249 (−30) | 92,499 (−18) | 185,00 (−6) | 369,99 (+6) | 739,99 (+18) | 1480,0 (+30) | 2960,0 (+42) | 5919,9 (+54) | 11840 (+66) | 23679.6 (+78) |
| G | 24,500 (−41) | 48,999 (−29) | 97,999 (−17) | 196,00 (−5) | 392,00 (+7) | 783,99 (+19) | 1568,0 (+31) | 3136,0 (+43) | 6271,9 (+55) | 12544 (+67) | 25087.7 (+79) |
| G♯ / A♭ | 25,957 (−40) | 51,913 (−28) | 103,83 (−16) | 207,65 (−4) | 415,30 (+8) | 830,61 (+20) | 1661,2 (+32) | 3322,4 (+44) | 6644,9 (+56) | 13290 (+68) | 26579.5 (+80) |
| A | 27,500 (−39) | 55,000 (−27) | 110,00 (−15) | 220,00 (−3) | 440,00 (+9) | 880,00 (+21) | 1760,0 (+33) | 3520,0 (+45) | 7040,0 (+57) | 14080 (+69) | 28160.0 (+81) |
| A♯ / H♭ | 29,135 (−38) | 58,270 (−26) | 116,54 (−14) | 233,08 (−2) | 466,16 (+10) | 932,33 (+22) | 1864,7 (+34) | 3729,3 (+46) | 7458,6 (+58) | 14917 (+70) | 29834.5 (+82) |
| H | 30,868 (−37) | 61,735 (−25) | 123,47 (−13) | 246,94 (−1) | 493,88 (+11) | 987,77 (+23) | 1975,5 (+35) | 3951,1 (+47) | 7902,1 (+59) | 15804 (+71) | 31608.5 (+83) |
| Примечание: В американской традиции нота Си обозначается как «B» вместо «H». | |||||||||||
- Способин Игорь Владимирович. Элементарная теория музыки. — М.: Музыка, 1968.
- Тюлин Юрий Николаевич. Краткий теоретический курс гармонии. — М.: Музыка, 1978.
Постоянная Планка — Википедия
Постоя́нная Пла́нка (квант действия) — основная константа квантовой теории, коэффициент, связывающий величину энергии кванта электромагнитного излучения с его частотой, так же как и вообще величину кванта энергии любой линейной колебательной физической системы с её частотой. Связывает энергию и импульс с частотой и пространственной частотой, действие с фазой. Является квантом момента импульса. Впервые упомянута Планком в работе, посвящённой тепловому излучению, и потому названа в его честь. Обычное обозначение — латинское h{\displaystyle h}.
16 ноября 2018 года на заседании 26 Генеральной Конференции Мер и Весов были приняты изменения определений основных единиц СИ, предложенные в 2018 году Международным комитетом мер и весов. Новые определения СИ вступили в силу 20 мая 2019[1]. В соответствии с резолюцией XXVI ГКМВ постоянная Планка ℎ в точности равна 6,626 070 15⋅10−34 кг·м2·с−1
В квантовой механике импульс имеет физический смысл волнового вектора[источник не указан 706 дней], энергия — частоты, а действие — фазы волны, однако традиционно (исторически) механические величины измеряются в других единицах (кг·м/с, Дж, Дж·с), чем соответствующие волновые (м−1, с−1, безразмерные единицы фазы). Постоянная Планка играет роль переводного коэффициента (всегда одного и того же), связывающего эти две системы единиц — квантовую и традиционную:
- p=ℏk(|p|=2πℏ/λ){\displaystyle \mathbf {p} =\hbar \mathbf {k} \,\,\,(|\mathbf {p} |=2\pi \hbar /\lambda )} (импульс),
- E=ℏω{\displaystyle E=\hbar \omega } (энергия),
- S=ℏϕ{\displaystyle S=\hbar \phi } (действие).
Если бы система физических единиц формировалась уже после возникновения квантовой механики и приспосабливалась для упрощения основных теоретических формул, константа Планка вероятно просто была бы сделана равной единице, или, во всяком случае, более круглому числу. В теоретической физике очень часто для упрощения формул используется система единиц с ℏ=1{\displaystyle \hbar =1}, в ней
- p=k(|p|=2π/λ),{\displaystyle \mathbf {p} =\mathbf {k} \,\,\,(|\mathbf {p} |=2\pi /\lambda ),}
- E=ω,{\displaystyle E=\omega ,}
- S=ϕ,{\displaystyle S=\phi ,}
- (ℏ=1).{\displaystyle (\hbar =1).}
Постоянная Планка имеет и простую оценочную роль в разграничении областей применимости классической и квантовой физики. В сравнении с величиной характерных для рассматриваемой системы величин действия или момента импульса, или произведений характерного импульса на характерный размер, или характерной энергии на характерное время, — постоянная Планка показывает, насколько применима к данной физической системе классическая механика. А именно, если S{\displaystyle S}— действие системы, а M{\displaystyle M}— её момент импульса, то при Sℏ≫1{\displaystyle {\frac {S}{\hbar }}\gg 1} или Mℏ≫1{\displaystyle {\frac {M}{\hbar }}\gg 1} поведение системы с хорошей точностью описывается классической механикой. Эти оценки достаточно прямо связаны с соотношениями неопределённостей Гейзенберга.
Формула Планка для теплового излучения[править | править код]
Формула Планка — выражение для спектральной плотности мощности излучения абсолютно чёрного тела, которое было получено Максом Планком для равновесной плотности излучения u(ω,T){\displaystyle u(\omega ,T)}. Формула Планка была получена после того, как стало ясно, что формула Рэлея — Джинса удовлетворительно описывает излучение только в области длинных волн. В 1900 году Планк предложил формулу с постоянной (впоследствии названной постоянной Планка), которая хорошо согласовывалась с экспериментальными данными. При этом Планк полагал, что данная формула является всего лишь удачным математическим трюком, но не имеет физического смысла. То есть Планк не предполагал, что электромагнитное излучение испускается в виде отдельных порций энергии (квантов), величина которых связана с циклической частотой излучения выражением:
- ε=ℏω.{\displaystyle \varepsilon =\hbar \omega .}
Коэффициент пропорциональности ħ впоследствии назвали постоянной Дирака, ħ ≈ 1,054⋅10−34 Дж·с.
Фотоэффект[править | править код]
Фотоэффект — это испускание электронов веществом под действием света (и, вообще говоря, любого электромагнитного излучения). В конденсированных веществах (твёрдых и жидких) выделяют внешний и внутренний фотоэффект.
Фотоэффект был объяснён в 1905 году Альбертом Эйнштейном (за что в 1921 году он, благодаря номинации шведского физика Озеена, получил Нобелевскую премию) на основе гипотезы Планка о квантовой природе света. В работе Эйнштейна содержалась важная новая гипотеза — если Планк предположил, что свет излучается только квантованными порциями, то Эйнштейн уже считал, что свет и существует только в виде квантованных порций. Из закона сохранения энергии, при представлении света в виде частиц (фотонов), следует формула Эйнштейна для фотоэффекта:
- ℏω=Aout+mv22,{\displaystyle \hbar \omega =A_{out}+{\frac {mv^{2}}{2}},}
где Aout{\displaystyle A_{out}} — т. н. работа выхода (минимальная энергия, необходимая для удаления электрона из вещества), mv22{\displaystyle {\frac {mv^{2}}{2}}} — кинетическая энергия вылетающего электрона, ω{\displaystyle \omega } — частота падающего фотона с энергией ℏω,{\displaystyle \hbar \omega ,} ℏ{\displaystyle \hbar } — постоянная Планка. Из этой формулы следует существование красной границы фотоэффекта, то есть существование наименьшей частоты, ниже которой энергии фотона уже недостаточно для того, чтобы «выбить» электрон из тела. Суть формулы заключается в том, что энергия фотона расходуется на ионизацию атома вещества, то есть на работу, необходимую для «вырывания» электрона, а остаток переходит в кинетическую энергию электрона.
Эффект Комптона[править | править код]
Переопределение[править | править код]
На XXIV Генеральной конференции по мерам и весам (ГКМВ) 17—21 октября 2011 года была единогласно принята резолюция[2], в которой, в частности, предложено в будущей ревизии Международной системы единиц (СИ) переопределить единицы измерений СИ таким образом, чтобы постоянная Планка была равной точно 6,62606X⋅10−34 Дж·с, где Х заменяет одну или более значащих цифр, которые будут определены в дальнейшем на основании наиболее точных рекомендаций CODATA[3]. В этой же резолюции предложено таким же образом определить как точные значения постоянную Авогадро, элементарный заряд и постоянную Больцмана. XXV ГКМВ, состоявшаяся в 2014 году, приняла решение продолжить работу по подготовке новой ревизии СИ, включающей привязку основных единиц СИ к точному значению постоянной Планка, и предварительно наметила закончить эту работу к 2018 году с тем, чтобы заменить существующую СИ обновлённым вариантом на XXVI ГКМВ[4]. В 2019 году постоянная Планка получила фиксированное значение как и постоянная Больцмана, постоянная Авогадро и другие[5].
Значения постоянной Планка[править | править код]
Ранее постоянная Планка была экспериментально измеряемой величиной, точность известного значения которой постоянно повышалась. В результате изменений СИ 2019 года было принято фиксированное точное значение постоянной Планка:
- h = 6,626 070 15 × 10−34Дж·c[6];
- h = 6,626 070 15 × 10−27эрг·c;
- h = 4,135 667 669… × 10−15эВ·c[6].
Это значение является составной частью определения Международной системы единиц.
Часто применяется величина ℏ≡h3π{\displaystyle \hbar \equiv {\frac {h}{2\pi }}}:
- ħ = 1,054 571 817… × 10−34Дж·c[6];
- ħ = 1,054 571 817… × 10−27эрг·c;
- ħ = 6,582 119 569… × 10−16эВ·c[6],
называемая редуцированной (иногда рационализированной или приведённой) постоянной Планка или постоянной Дирака. Применение этого обозначения упрощает многие формулы квантовой механики, так как в эти формулы традиционная постоянная Планка входит в виде деленной на константу 2π{\displaystyle {2\pi }}.
В ряде естественных систем единиц является единицей измерения действия[7]. В планковской системе единиц, также относящейся к естественным системам, служит в качестве одной из основных единиц системы.
Использование законов фотоэффекта[править | править код]
При данном способе измерения постоянной Планка используется закон Эйнштейна для фотоэффекта:
- Kmax=hν−A,{\displaystyle K_{max}=h\nu -A,}
где Kmax{\displaystyle K_{max}} — максимальная кинетическая энергия вылетевших с катода фотоэлектронов,
- ν{\displaystyle \nu } — частота падающего света,
- A{\displaystyle A} — т. н. работа выхода электрона.
Измерение проводится так. Сначала катод фотоэлемента облучают монохроматическим светом с частотой ν1{\displaystyle \nu _{1}}, при этом на фотоэлемент подают запирающее напряжение, так, чтобы ток через фотоэлемент прекратился. При этом имеет место следующее соотношение, непосредственно вытекающее из закона Эйнштейна:
- hν1=A+eU1,{\displaystyle h\nu _{1}=A+eU_{1},}
где e{\displaystyle e} — заряд электрона.
Затем тот же фотоэлемент облучают монохроматическим светом с частотой ν2{\displaystyle \nu _{2}} и точно так же запирают его с помощью напряжения U2:{\displaystyle U_{2}:}
- hν2=A+eU2.{\displaystyle h\nu _{2}=A+eU_{2}.}
Почленно вычитая второе выражение из первого, получаем
- h(ν1−ν2)=e(U1−U2),{\displaystyle h(\nu _{1}-\nu _{2})=e(U_{1}-U_{2}),}
откуда следует
- h=e(U1−U2)(ν1−ν2).{\displaystyle h={\frac {e(U_{1}-U_{2})}{(\nu _{1}-\nu _{2})}}.}
Анализ спектра тормозного рентгеновского излучения[править | править код]
Этот способ считается самым точным из существующих. Используется тот факт, что частотный спектр тормозного рентгеновского излучения имеет точную верхнюю границу, называемую фиолетовой границей. Её существование вытекает из квантовых свойств электромагнитного излучения и закона сохранения энергии. Действительно,
- hcλ=eU,{\displaystyle h{\frac {c}{\lambda }}=eU,}
где c{\displaystyle c} — скорость света,
- λ{\displaystyle \lambda } — длина волны рентгеновского излучения,
- e{\displaystyle e} — заряд электрона,
- U{\displaystyle U} — ускоряющее напряжение между электродами рентгеновской трубки.
Тогда постоянная Планка равна
- h=λUec.{\displaystyle h={\frac {{\lambda }{Ue}}{c}}.}