Π§ΡΠΎ ΡΠ°ΠΊΠΎΠ΅ Π΄ΠΈΡΠ°Π²ΡΠΎΠΌΠ°Ρ ΠΈ Π΄Π»Ρ ΡΠ΅Π³ΠΎ Π΅Π³ΠΎ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡΡ?
ΠΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΉ Π°Π²ΡΠΎΠΌΠ°Ρ β ΡΡΠΎ Π½ΠΈΠ·ΠΊΠΎΠ²ΠΎΠ»ΡΡΠ½ΡΠΉ ΠΊΠΎΠΌΠ±ΠΈΠ½ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½Π½ΡΠΉ ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ Π°ΠΏΠΏΠ°ΡΠ°Ρ, ΡΠΎΠ²ΠΌΠ΅ΡΠ°ΡΡΠΈΠΉ Π² ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΌ ΠΊΠΎΡΠΏΡΡΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Π΄Π²ΡΡ Π·Π°ΡΠΈΡΠ½ΡΡ ΡΡΡΡΠΎΠΉΡΡΠ² β Π£ΠΠ ΠΈ Π°Π²ΡΠΎΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ Π²ΡΠΊΠ»ΡΡΠ°ΡΠ΅Π»Ρ. ΠΠ»Π°Π³ΠΎΠ΄Π°ΡΡ ΡΡΠΎΠΌΡ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠ΅ ΠΈΠ·Π΄Π΅Π»ΠΈΠ΅ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π΄ΠΎΡΡΠ°ΡΠΎΡΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΠΏΡΠ»ΡΡΠ½ΡΠΌ ΠΈ ΡΠΈΡΠΎΠΊΠΎ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΊΠ°ΠΊ Π² Π±ΡΡΠΎΠ²ΡΡ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΡΡ , ΡΠ°ΠΊ ΠΈ Π½Π° ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄ΡΡΠ²Π΅. Π ΡΡΠΎΠΉ ΡΡΠ°ΡΡΠ΅ ΠΌΡ ΡΠ°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ ΡΡΡΡΠΎΠΉΡΡΠ²ΠΎ, Π½Π°Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ ΠΏΡΠΈΠ½ΡΠΈΠΏ ΡΠ°Π±ΠΎΡΡ Π΄ΠΈΡΠ°Π²ΡΠΎΠΌΠ°ΡΠ°.ΠΠΎ-ΠΏΠ΅ΡΠ²ΡΡ , Π΄Π°Π½Π½ΡΠΉ ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ Π°ΠΏΠΏΠ°ΡΠ°Ρ ΡΠ»ΡΠΆΠΈΡ Π΄Π»Ρ Π·Π°ΡΠΈΡΡ ΡΡΠ°ΡΡΠΊΠ° ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΡΠ΅ΡΠΈ ΠΎΡ ΠΏΠΎΠ²ΡΠ΅ΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΡ ΠΈΠ·-Π·Π° ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΠΊΠ°Π½ΠΈΡ ΠΏΠΎ Π½Π΅ΠΌΡ ΡΠ²Π΅ΡΡ ΡΠΎΠΊΠΎΠ², ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ Π²ΠΎΠ·Π½ΠΈΠΊΠ°ΡΡ ΠΏΡΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π³ΡΡΠ·ΠΊΠ΅ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΊΠΎΠΌ Π·Π°ΠΌΡΠΊΠ°Π½ΠΈΠΈ (ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ Π°Π²ΡΠΎΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ Π²ΡΠΊΠ»ΡΡΠ°ΡΠ΅Π»Ρ). ΠΠΎ-Π²ΡΠΎΡΡΡ , Π΄ΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΉ Π°Π²ΡΠΎΠΌΠ°Ρ ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΎΡΠ²ΡΠ°ΡΠ°Π΅Ρ Π²ΠΎΠ·Π½ΠΈΠΊΠ½ΠΎΠ²Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎΠΆΠ°ΡΠ° ΠΈ ΠΏΠΎΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π»ΡΠ΄Π΅ΠΉ ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΌ ΡΠΎΠΊΠΎΠΌ Π² ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΠ΅ Π²ΠΎΠ·Π½ΠΈΠΊΠ½ΠΎΠ²Π΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠ΅ΡΠΊΠΈ ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²Π° ΡΠ΅ΡΠ΅Π· ΠΏΠΎΠ²ΡΠ΅ΠΆΠ΄Π΅Π½Π½ΡΡ ΠΈΠ·ΠΎΠ»ΡΡΠΈΡ ΠΊΠ°Π±Π΅Π»Ρ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΎΠΏΡΠΎΠ²ΠΎΠ΄ΠΊΠΈ ΠΈΠ»ΠΈ Π½Π΅ΠΈΡΠΏΡΠ°Π²Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π±ΡΡΠΎΠ²ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΎΠΏΡΠΈΠ±ΠΎΡΠ° (ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΡΡΡΡΠΎΠΉΡΡΠ²Π° Π·Π°ΡΠΈΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΡΠΊΠ»ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ).
Π£ΡΡΡΠΎΠΉΡΡΠ²ΠΎ ΠΈ ΠΏΡΠΈΠ½ΡΠΈΠΏ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡ
ΠΠ»Ρ Π½Π°ΡΠ°Π»Π° ΠΏΡΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅ΠΌ ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π° ΡΡ
Π΅ΠΌΠ΅ ΠΏΠΎ ΠΠΠ‘Π’, ΠΏΠΎ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΌΡ Π½Π°Π³Π»ΡΠ΄Π½ΠΎ Π²ΠΈΠ΄Π½ΠΎ, ΠΈΠ· ΡΠ΅Π³ΠΎ ΡΠΎΡΡΠΎΠΈΡ Π΄ΠΈΡΠ°Π²ΡΠΎΠΌΠ°Ρ:
ΠΠ° ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ Π²ΠΈΠ΄Π½ΠΎ, ΡΡΠΎ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΡΠΌΠΈ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠ°ΠΌΠΈ ΠΊΠΎΠ½ΡΡΡΡΠΊΡΠΈΠΈ Π΄ΠΈΡΠ°Π²ΡΠΎΠΌΠ°ΡΠ° ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π΄ΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΉ ΡΡΠ°Π½ΡΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΎΡ (1), ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΎΠΌΠ°Π³Π½ΠΈΡΠ½ΡΠΉ (2) ΠΈ ΡΠ΅ΠΏΠ»ΠΎΠ²ΠΎΠΉ (3) ΡΠ°ΡΡΠ΅ΠΏΠΈΡΠ΅Π»ΠΈ. ΠΠΈΠΆΠ΅ ΠΊΡΠ°ΡΠΊΠΎ ΠΎΡ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠΈΠ·ΡΠ΅ΠΌ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΡΠΉ ΠΈΠ· ΠΏΡΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π½ΡΡ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ².
ΠΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΉ ΡΡΠ°Π½ΡΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΎΡ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΠΎΠ±ΠΌΠΎΡΠΎΠΊ, Π² Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡΠΈ ΠΎΡ ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²Π° ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΎΠ² ΡΡΡΡΠΎΠΉΡΡΠ²Π°. ΠΠ°Π½Π½ΡΠΉ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½Ρ ΠΎΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²Π»ΡΠ΅Ρ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΎΠΊΠΎΠ² Π½Π°Π³ΡΡΠ·ΠΊΠΈ ΠΏΠΎ ΠΏΡΠΎΠ²ΠΎΠ΄Π½ΠΈΠΊΠ°ΠΌ ΠΈ Π² ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ ΠΈΡ Π½Π΅ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ Π½Π° Π²ΡΡ ΠΎΠ΄Π΅ Π²ΡΠΎΡΠΈΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΎΠ±ΠΌΠΎΡΠΊΠΈ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ°Π½ΡΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΎΡΠ° ΠΏΠΎΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠ°ΠΊ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΠΌΡΠΉ ΡΠΎΠΊ ΡΡΠ΅ΡΠΊΠΈ. ΠΠ½ ΠΏΠΎΡΡΡΠΏΠ°Π΅Ρ Π½Π° ΠΏΡΡΠΊΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΠΎΡΠ³Π°Π½, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΉ Π±Π΅Π· Π²ΡΠ΄Π΅ΡΠΆΠΊΠΈ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ ΠΎΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²Π»ΡΠ΅Ρ ΡΠ°ΡΡΠ΅ΠΏΠ»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΈΠ»ΠΎΠ²ΡΡ ΠΊΠΎΠ½ΡΠ°ΠΊΡΠΎΠ² Π°Π²ΡΠΎΠΌΠ°ΡΠ°.
Π’Π°ΠΊΠΆΠ΅ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΠ΅Ρ ΡΠΏΠΎΠΌΡΠ½ΡΡΡ ΠΎ ΠΊΠ½ΠΎΠΏΠΊΠ΅ ΠΏΡΠΎΠ²Π΅ΡΠΊΠΈ ΡΠ°Π±ΠΎΡΠΎΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±Π½ΠΎΡΡΠΈ Π·Π°ΡΠΈΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π°ΠΏΠΏΠ°ΡΠ°ΡΠ° Β«TESTΒ». ΠΠ°Π½Π½Π°Ρ ΠΊΠ½ΠΎΠΏΠΊΠ° ΠΏΠΎΠ΄ΠΊΠ»ΡΡΠ°Π΅ΡΡΡ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ Ρ ΡΠΎΠΏΡΠΎΡΠΈΠ²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ΅ Π²ΠΊΠ»ΡΡΠ°Π΅ΡΡΡ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΎΡΠ΄Π΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΎΠ±ΠΌΠΎΡΠΊΠΎΠΉ Π½Π° ΡΡΠ°Π½ΡΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΎΡ Π»ΠΈΠ±ΠΎ ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΈΠ· ΠΈΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡ ΡΡ. ΠΡΠΈ Π½Π°ΠΆΠ°ΡΠΈΠΈ Π½Π° Π΄Π°Π½Π½ΡΡ ΠΊΠ½ΠΎΠΏΠΊΡ ΡΠΎΠΏΡΠΎΡΠΈΠ²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΎΠ·Π΄Π°Π΅Ρ ΠΈΡΠΊΡΡΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΠΉ Π½Π΅Π±Π°Π»Π°Π½Ρ ΡΠΎΠΊΠΎΠ² β Π²ΠΎΠ·Π½ΠΈΠΊΠ°Π΅Ρ Π΄ΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΉ ΡΠΎΠΊ ΠΈ Π΄ΠΈΡΠ°Π²ΡΠΎΠΌΠ°Ρ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ΅Π½ ΡΡΠ°Π±ΠΎΡΠ°ΡΡ, ΡΡΠΎ ΡΠ²ΠΈΠ΄Π΅ΡΠ΅Π»ΡΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ ΠΎ Π΅Π³ΠΎ ΠΈΡΠΏΡΠ°Π²Π½ΠΎΠΌ ΡΠΎΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠΈ.
ΠΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΎΠΌΠ°Π³Π½ΠΈΡΠ½ΡΠΉ ΡΠ°ΡΡΠ΅ΠΏΠΈΡΠ΅Π»Ρ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅Ρ ΡΠΎΠ±ΠΎΠΉ ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΎΠΌΠ°Π³Π½ΠΈΡ Ρ ΡΠ΅ΡΠ΄Π΅ΡΠ½ΠΈΠΊΠΎΠΌ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΉ Π²ΠΎΠ·Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ Π½Π° ΠΌΠ΅Ρ Π°Π½ΠΈΠ·ΠΌ ΠΎΡΠΊΠ»ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ. ΠΠ°Π½Π½ΡΠΉ ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΎΠΌΠ°Π³Π½ΠΈΡ ΡΡΠ°Π±Π°ΡΡΠ²Π°Π΅Ρ Π² ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ Π΄ΠΎΡΡΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠΎΠΊΠ° Π½Π°Π³ΡΡΠ·ΠΊΠΈ ΠΏΠΎΡΠΎΠ³Π° ΡΡΠ°Π±Π°ΡΡΠ²Π°Π½ΠΈΡ β ΠΎΠ±ΡΡΠ½ΠΎ ΡΡΠΎ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ΡΡΡ ΠΏΡΠΈ Π²ΠΎΠ·Π½ΠΈΠΊΠ½ΠΎΠ²Π΅Π½ΠΈΠΈ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ Π·Π°ΠΌΡΠΊΠ°Π½ΠΈΡ. ΠΠ°Π½Π½ΡΠΉ ΡΠ°ΡΡΠ΅ΠΏΠΈΡΠ΅Π»Ρ ΡΡΠ°Π±Π°ΡΡΠ²Π°Π΅Ρ ΠΌΠ³Π½ΠΎΠ²Π΅Π½Π½ΠΎ, Π·Π° Π΄ΠΎΠ»ΠΈ ΡΠ΅ΠΊΡΠ½Π΄.
Π’Π΅ΠΏΠ»ΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΡΠ°ΡΡΠ΅ΠΏΠΈΡΠ΅Π»Ρ ΠΎΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²Π»ΡΠ΅Ρ Π·Π°ΡΠΈΡΡ ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΡΠ΅ΡΠΈ ΠΎΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π³ΡΡΠ·ΠΊΠΈ. ΠΠΎΠ½ΡΡΡΡΠΊΡΠΈΠ²Π½ΠΎ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅Ρ ΡΠΎΠ±ΠΎΠΉ Π±ΠΈΠΌΠ΅ΡΠ°Π»Π»ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΡΡ ΠΏΠ»Π°ΡΡΠΈΠ½Ρ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠ°Ρ Π΄Π΅ΡΠΎΡΠΌΠΈΡΡΠ΅ΡΡΡ ΠΏΡΠΈ ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΠΊΠ°Π½ΠΈΠΈ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· Π½Π΅Π΅ ΡΠΎΠΊΠ° Π½Π°Π³ΡΡΠ·ΠΊΠΈ, ΠΏΡΠ΅Π²ΡΡΠ°ΡΡΠ΅Π³ΠΎ Π½ΠΎΠΌΠΈΠ½Π°Π»ΡΠ½ΡΠΉ Π΄Π»Ρ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π°ΠΏΠΏΠ°ΡΠ°ΡΠ°. ΠΡΠΈ Π΄ΠΎΡΡΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ Π±ΠΈΠΌΠ΅ΡΠ°Π»Π»ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ ΠΏΠ»Π°ΡΡΠΈΠ½Π° Π²ΠΎΠ·Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ Π½Π° ΠΌΠ΅Ρ Π°Π½ΠΈΠ·ΠΌ ΠΎΡΠΊΠ»ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π΄ΠΈΡΠ°Π²ΡΠΎΠΌΠ°ΡΠ°. Π‘ΡΠ°Π±Π°ΡΡΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ΅ΠΏΠ»ΠΎΠ²ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ°ΡΡΠ΅ΠΏΠΈΡΠ΅Π»Ρ ΠΏΡΠΎΠΈΡΡ ΠΎΠ΄ΠΈΡ Π½Π΅ ΡΡΠ°Π·Ρ, Π° Ρ Π²ΡΠ΄Π΅ΡΠΆΠΊΠΎΠΉ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ. ΠΡΠ΅ΠΌΡ ΡΡΠ°Π±Π°ΡΡΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΠΏΡΡΠΌΠΎ ΠΏΡΠΎΠΏΠΎΡΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΠΎ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Π΅ ΡΠΎΠΊΠ° Π½Π°Π³ΡΡΠ·ΠΊΠΈ, ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΠΊΠ°ΡΡΠ΅Π³ΠΎ ΠΏΠΎ Π΄ΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π°Π²ΡΠΎΠΌΠ°ΡΡ, Π° ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΡ ΠΎΡ ΡΠ΅ΠΌΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΡΡΡ ΠΎΠΊΡΡΠΆΠ°ΡΡΠ΅ΠΉ ΡΡΠ΅Π΄Ρ.
ΠΠ° ΠΊΠΎΡΠΏΡΡΠ΅ ΡΠΊΠ°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΠΏΠΎΡΠΎΠ³ ΡΡΠ°Π±Π°ΡΡΠ²Π°Π½ΠΈΡ Π΄ΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ°Π½ΡΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΎΡΠ° β ΡΠΎΠΊ ΡΡΠ΅ΡΠΊΠΈ Π² ΠΌΠ, Π½ΠΎΠΌΠΈΠ½Π°Π»ΡΠ½ΡΠΉ ΡΠΎΠΊ ΡΠ΅ΠΏΠ»ΠΎΠ²ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ°ΡΡΠ΅ΠΏΠΈΡΠ΅Π»Ρ (ΠΏΡΠΈ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΌ ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ°Π΅Ρ Π½Π΅ΠΎΠ³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠ΅ Π²ΡΠ΅ΠΌΡ) Π² Π. ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ ΠΌΠ°ΡΠΊΠΈΡΠΎΠ²ΠΊΠΈ Π½Π° ΠΊΠΎΡΠΏΡΡΠ΅ β Π‘16 Π / 30 ΠΌΠ. Π Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ ΠΌΠ°ΡΠΊΠΈΡΠΎΠ²ΠΊΠ° βΠ‘β ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π΄ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Π½ΠΎΠΌΠΈΠ½Π°Π»Π° ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·ΡΠ²Π°Π΅Ρ ΠΊΡΠ°ΡΠ½ΠΎΡΡΡ ΡΡΠ°Π±Π°ΡΡΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΎΠΌΠ°Π³Π½ΠΈΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ°ΡΡΠ΅ΠΏΠΈΡΠ΅Π»Ρ (ΠΊΠ»Π°ΡΡ Π°ΠΏΠΏΠ°ΡΠ°ΡΠ°). ΠΡΠΊΠ²Π° βΠ‘β ΡΠΊΠ°Π·ΡΠ²Π°Π΅Ρ, ΡΡΠΎ ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΎΠΌΠ°Π³Π½ΠΈΡΠ½ΡΠΉ ΡΠ°ΡΡΠ΅ΠΏΠΈΡΠ΅Π»Ρ ΡΡΠ°Π±ΠΎΡΠ°Π΅Ρ ΠΏΡΠΈ ΠΏΡΠ΅Π²ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ Π½ΠΎΠΌΠΈΠ½Π°Π»Π° 16Π Π² 5-10 ΡΠ°Π·.
ΠΠ±Π»Π°ΡΡΡ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΡ
ΠΠ»Ρ ΡΠ΅Π³ΠΎ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡΡ Π΄ΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΉ Π°Π²ΡΠΎΠΌΠ°Ρ, Π΅ΡΠ»ΠΈ ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ Π΄Π²Π° ΠΎΡΠ΄Π΅Π»ΡΠ½ΡΡ
Π·Π°ΡΠΈΡΠ½ΡΡ
Π°ΠΏΠΏΠ°ΡΠ°ΡΠ° (Π£ΠΠ ΠΈ Π°Π²ΡΠΎΠΌΠ°Ρ), ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΡΠΉ ΠΈΠ· ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½ΡΠ΅Ρ ΡΠ²ΠΎΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ?
ΠΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΠΎΠ΅ ΠΏΡΠ΅ΠΈΠΌΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ Π΄ΠΈΡΠ°Π²ΡΠΎΠΌΠ°ΡΠ° β ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ°ΠΊΡΠ½ΠΎΡΡΡ. ΠΠ½ Π·Π°Π½ΠΈΠΌΠ°Π΅Ρ ΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ΅ ΠΌΠ΅ΡΡΠ° Π½Π° DIN-ΡΠ΅ΠΉΠΊΠ΅ Π² ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΌ ΡΠ°ΡΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΌ ΡΠΈΡΠΊΠ΅, ΡΠ΅ΠΌ Π² ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ ΡΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΊΠΈ Π΄Π²ΡΡ ΠΎΡΠ΄Π΅Π»ΡΠ½ΡΡ Π°ΠΏΠΏΠ°ΡΠ°ΡΠΎΠ². ΠΡΠ° ΠΎΡΠΎΠ±Π΅Π½Π½ΠΎΡΡΡ ΠΎΡΠΎΠ±Π΅Π½Π½ΠΎ Π°ΠΊΡΡΠ°Π»ΡΠ½Π°Ρ ΠΏΡΠΈ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎΡΡΠΈ ΡΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΊΠΈ Π² ΡΠ°ΡΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΌ ΡΠΈΡΠΊΠ΅ Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΈΡ ΡΡΡΡΠΎΠΉΡΡΠ² Π·Π°ΡΠΈΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΡΠΊΠ»ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΈ Π°Π²ΡΠΎΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ Π²ΡΠΊΠ»ΡΡΠ°ΡΠ΅Π»Π΅ΠΉ. Π Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ ΠΏΠΎΡΡΠ΅Π΄ΡΡΠ²ΠΎΠΌ ΡΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΊΠΈ Π΄ΠΈΡΠ°Π²ΡΠΎΠΌΠ°ΡΠΎΠ² ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π·Π½Π°ΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΡΡΠΊΠΎΠ½ΠΎΠΌΠΈΡΡ ΠΌΠ΅ΡΡΠΎ Π² ΡΠ°ΡΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΌ ΡΠΈΡΠΊΠ΅ ΠΈ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎ ΡΠΌΠ΅Π½ΡΡΠΈΡΡ Π΅Π³ΠΎ ΡΠ°Π·ΠΌΠ΅Ρ.
ΠΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΉ Π°Π²ΡΠΎΠΌΠ°Ρ ΡΠΈΡΠΎΠΊΠΎ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΠ΅ΡΡΡ Π΄Π»Ρ Π·Π°ΡΠΈΡΡ ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΎΠΏΡΠΎΠ²ΠΎΠ΄ΠΎΠΊ ΠΏΡΠ°ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈ ΠΏΠΎΠ²ΡΠ΅ΠΌΠ΅ΡΡΠ½ΠΎ, ΠΊΠ°ΠΊ Π² Π±ΡΡΡ, ΡΠ°ΠΊ ΠΈ Π² ΠΏΠΎΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡΡ Π΄ΡΡΠ³ΠΎΠ³ΠΎ Π½Π°Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ (Π² ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠ½ΡΡ ΡΡΡΠ΅ΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΡΡ , Π½Π° ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΏΡΠΈΡΡΠΈΡΡ ).
ΠΠΈΡΠ°Π²ΡΠΎΠΌΠ°Ρ Π½ΠΈΡΠ΅ΠΌ Π½Π΅ ΡΡΡΡΠΏΠ°Π΅Ρ Π°Π½Π°Π»ΠΎΠ³ΠΈΡΠ½ΡΠΌ ΠΏΠΎ Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠΈΡΡΠΈΠΊΠ°ΠΌ Π£ΠΠ ΠΈ Π°Π²ΡΠΎΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΌΡ Π²ΡΠΊΠ»ΡΡΠ°ΡΠ΅Π»Ρ, ΠΏΠΎΡΡΠΎΠΌΡ ΠΊΠ°ΠΊΠΈΡ -Π»ΠΈΠ±ΠΎ ΠΎΠ³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ Π² Π΅Π³ΠΎ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠΈ Π½Π΅Ρ. ΠΠ°Π½Π½ΡΠΉ Π·Π°ΡΠΈΡΠ½ΡΠΉ Π°ΠΏΠΏΠ°ΡΠ°Ρ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΡΡΠ°Π½Π°Π²Π»ΠΈΠ²Π°ΡΡ, ΠΊΠ°ΠΊ Π½Π° Π²Π²ΠΎΠ΄Π΅ (Π² ΠΊΠ°ΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅ ΡΠ΅Π·Π΅ΡΠ²ΠΈΡΡΡΡΠ΅Π³ΠΎ), ΡΠ°ΠΊ ΠΈ Π½Π° ΠΎΡΡ ΠΎΠ΄ΡΡΠΈΡ Π»ΠΈΠ½ΠΈΡΡ ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΎΠΏΡΠΎΠ²ΠΎΠ΄ΠΊΠΈ Π΄Π»Ρ ΠΎΠ±Π΅ΡΠΏΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠΎΠΆΠ°ΡΠΎΠ±Π΅Π·ΠΎΠΏΠ°ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ, Π±Π΅Π·ΠΎΠΏΠ°ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ Π»ΡΠ΄Π΅ΠΉ Π² ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠΎΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎΠΌ, Π° ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ Π΄Π»Ρ Π·Π°ΡΠΈΡΡ ΠΎΡ ΡΠ²Π΅ΡΡ ΡΠΎΠΊΠΎΠ².
ΠΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠΊ: ΡΠ°ΠΉΡΒ Π‘Π°ΠΌ ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΈΠΊ.
ΠΠ²ΡΠΎΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ Π²ΡΠΊΠ»ΡΡΠ°ΡΠ΅Π»Ρ, Π΄ΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΉ Π°Π²ΡΠΎΠΌΠ°Ρ ΠΈ Π£ΠΠ: Π² ΡΠ΅ΠΌ ΠΎΡΠ»ΠΈΡΠΈΠ΅?
Π‘Π΅ΡΡ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠ°Ρ ΠΏΠΎΡΡΠΎΡΠ½Π½ΠΎ Π½Π°Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡ ΠΏΠΎΠ΄ Π½Π°ΠΏΡΡΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ, ΡΠ°Π½ΠΎ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΏΠΎΠ·Π΄Π½ΠΎ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π²ΡΠΉΡΠΈ ΠΈΠ· ΡΡΡΠΎΡ. ΠΡΠΈΡΠΈΠ½ Π΄Π»Ρ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎ, Π° Π²ΠΎΡ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΠ²ΠΈΡ ΡΠ°ΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ±ΠΎΡ Π½Π΅ ΠΎΡΠ΅Π½Ρ ΠΏΡΠΈΡΡΠ½ΡΠ΅. ΠΠΎ-ΠΏΠ΅ΡΠ²ΡΡ , ΠΌΠΎΠ³ΡΡ ΠΏΠΎΡΡΡΠ°Π΄Π°ΡΡ ΠΏΡΠΎΠ²ΠΎΠ΄Π° ΠΈΠ»ΠΈ ΠΏΠΎΠ΄ΠΊΠ»ΡΡΠ΅Π½Π½ΡΠ΅ ΠΊ ΡΠΎΠ·Π΅ΡΠΊΠ°ΠΌ ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΠΏΡΠΈΠ±ΠΎΡΡ. ΠΠΎ-Π²ΡΠΎΡΡΡ , ΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»Ρ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΡΡ ΡΠ°Π·ΡΡΠ΄ ΡΠΎΠΊΠ°. Π§ΡΠΎΠ±Ρ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΠ·Π±Π΅ΠΆΠ°ΡΡ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡΡ ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠ½ΡΠ΅ ΡΡΠ΅Π΄ΡΡΠ²Π° Π·Π°ΡΠΈΡΡ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΠΏΡΠ΅ΠΊΡΠ°ΡΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΠ΄Ρ ΠΎΠ΄ΡΡ Π΄Π»Ρ Π±ΡΡΠΎΠ²ΡΡ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠΉ ΠΈ ΡΠ½ΠΈΠΆΠ°ΡΡ ΡΠΈΡΠΊ ΠΏΠΎΡΠ²Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΌΠΎΠΊ.
Π ΡΠ°ΠΊΠΈΠΌ ΡΡΡΡΠΎΠΉΡΡΠ²Π°ΠΌ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΡ Π£ΠΠ, Π°Π²ΡΠΎΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ Π²ΡΠΊΠ»ΡΡΠ°ΡΠ΅Π»ΠΈ ΠΈ Π΄ΠΈΡΡΠ°Π²ΡΠΎΠΌΠ°ΡΡ. ΠΠ½ΠΈ Π±ΡΡΡΡΠΎ ΠΎΡΠΊΠ»ΡΡΠ°ΡΡ ΡΠ΅ΠΏΡ ΠΏΠΈΡΠ°Π½ΠΈΡ, ΠΈ Π½Π°ΠΏΡΡΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π΅ ΡΡΠΏΠ΅Π²Π°Π΅Ρ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΉΡΠΈ Π² ΡΠ°Π·ΡΡΠ΄ ΠΎΠΏΠ°ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ, ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΡΠΏΠΎΡΡΠΈΡΡ ΠΏΡΠΈΠ±ΠΎΡΡ. Π£ΡΠΈΡΡΠ²Π°Ρ, ΡΡΠΎ ΡΡΡΡΠΎΠΉΡΡΠ²Π° Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½ΡΡΡ ΠΏΠΎΡ ΠΎΠΆΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ, ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΈΠΌ ΠΊΠ°ΠΆΠ΅ΡΡΡ Π½Π΅ Π²Π°ΠΆΠ½ΡΠΌ, ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠ΅ ΠΈΠ· Π½ΠΈΡ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΡΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²Π»Π΅Π½ΠΎ Π² ΠΏΠΎΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ. ΠΠ° ΡΠ°ΠΌΠΎΠΌ Π΄Π΅Π»Π΅ ΠΎΠ½ΠΈ ΠΎΡΠ»ΠΈΡΠ°ΡΡΡΡ ΠΈ ΠΏΠΎ Π½Π°Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ, ΠΈ ΠΏΠΎ ΠΊΠΎΠ½ΡΡΡΡΠΊΡΠΈΠΈ. ΠΠΎΡΡΠΎΠΌΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π΄ ΠΏΠΎΠΊΡΠΏΠΊΠΎΠΉ ΡΠ΅ΠΊΠΎΠΌΠ΅Π½Π΄ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΈΠ·ΡΡΠΈΡΡ Π²ΡΠ΅ Π²Π°ΠΆΠ½ΡΠ΅ Π½ΡΠ°Π½ΡΡ, ΡΡΠΎΠ±Ρ ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΡ ΠΎΠΏΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΉ Π°ΠΏΠΏΠ°ΡΠ°Ρ.
ΠΡ ΡΠ΅Π³ΠΎ Π·Π°ΡΠΈΡΠ°ΡΡ.
ΠΠ΅ΠΈΡΠΏΡΠ°Π²Π½ΠΎΡΡΠΈ Π² ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΡΠ΅ΠΏΠΈ ΡΠ°ΡΠ΅ Π²ΡΠ΅Π³ΠΎ Π²ΡΠ·Π²Π°Π½Ρ ΡΡΠ΅ΠΌΡ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΡΠΌΠΈ ΡΠ°ΠΊΡΠΎΡΠ°ΠΌΠΈ:
1. ΠΠΎΡΠΎΡΠΊΠΎΠ΅ Π·Π°ΠΌΡΠΊΠ°Π½ΠΈΠ΅. Π‘ΠΎΠΏΡΠΎΡΠΈΠ²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΎΠ½Π°Π³ΡΡΠ·ΠΊΠΈ ΡΠ½ΠΈΠΆΠ°Π΅ΡΡΡ Π΄ΠΎ ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΡΠΌΠ°, ΠΈΠ·-Π·Π° Π²ΠΎΠ·Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡ ΠΌΠ΅ΡΠ°Π»Π»ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ² Π½Π° ΡΠ΅ΠΏΡ Π½Π°ΠΏΡΡΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ.
2. Π’ΠΎΠΊΠΈ ΡΡΠ΅ΡΠ΅ΠΊ. ΠΠΎΠ·Π½ΠΈΠΊΠ°ΡΡ, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° Π½Π°ΡΡΡΠ΅Π½Π° ΠΈΠ·ΠΎΠ»ΡΡΠΈΡ. ΠΡΠΈ ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉΠ½ΠΎΠΌ Π²ΠΎΠ·Π½ΠΈΠΊΠ½ΠΎΠ²Π΅Π½ΠΈΠΈ ΡΠ΅ΠΏΠ΅ΠΉ Π½Π° Π·Π΅ΠΌΠ»Π΅.
3. ΠΠ΅ΡΠ΅Π³ΡΡΠ· ΠΏΡΠΎΠ²ΠΎΠ΄ΠΎΠ². ΠΡΠ»ΠΈ Π² ΠΏΠΎΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ°ΡΡ ΠΏΡΠΈΠ±ΠΎΡΡ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠΎΠΉ ΠΌΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ, ΡΡΠΎ Π²ΡΠ·ΡΠ²Π°Π΅Ρ Π² ΡΠ΅ΠΏΠΈ ΠΏΠΎΠ²ΡΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠ΅ Π½Π°ΠΏΡΡΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ, ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎ, ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π³ΡΠ΅Π² ΠΏΡΠΎΠ²ΠΎΠ΄ΠΎΠ² ΠΈ ΡΠ°ΠΌΠΈΡ ΠΏΡΠΈΠ±ΠΎΡΠΎΠ². Π ΠΈΡΠΎΠ³Π΅ ΡΡΡΠ°Π΄Π°Π΅Ρ ΠΈΠ·ΠΎΠ»ΡΡΠΈΡ, ΠΏΠΎΠ²ΡΡΠ°Π΅ΡΡΡ ΡΠΈΡΠΊ Π΅Π΅ Π²ΠΎΡΠΏΠ»Π°ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΡ.
ΠΡΠ΅ ΡΡΠΈ ΡΠ°ΠΊΡΠΎΡΡ ΠΌΠΎΠ³ΡΡ Π²ΠΎΠ·Π½ΠΈΠΊΠ°ΡΡ ΠΏΠΎ ΠΎΡΠ΄Π΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ, Π° ΠΈΠ½ΠΎΠ³Π΄Π° ΠΈ Π²ΠΌΠ΅ΡΡΠ΅. ΠΠ°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π³ΡΠ΅Π² ΠΏΡΠΎΠ²ΠΎΠ΄ΠΎΠ² ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π²ΡΠ·Π²Π°ΡΡ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΊΠΎΠ΅ Π·Π°ΠΌΡΠΊΠ°Π½ΠΈΠ΅.
ΠΡΠ»ΠΈΡΠΈΠ΅ ΠΏΠΎ Π½Π°Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ.
ΠΠ²ΡΠΎΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ Π²ΡΠΊΠ»ΡΡΠ°ΡΠ΅Π»ΠΈ.
ΠΠ½ΠΈ ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΎΡ ΡΠ°Π½ΡΡΡ ΠΎΡ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ Π·Π°ΠΌΡΠΊΠ°Π½ΠΈΡ ΠΈ ΡΠΎΠΊΠΎΠ² ΡΡΠ΅ΡΠ΅ΠΊ. Π‘ΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΡΠ°Π·Π½ΠΎΠ²ΠΈΠ΄Π½ΠΎΡΡΠ΅ΠΉ, ΠΎΡΠ»ΠΈΡΠ°ΡΡΡΡ ΠΎΠ½ΠΈ Π½ΠΎΠΌΠΈΠ½Π°Π»ΡΠ½ΡΠΌ ΡΠΎΠΊΠΎΠΌ ΠΈ Π³Π°Π±Π°ΡΠΈΡΠ°ΠΌΠΈ. ΠΠΎ Ρ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΉ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈ Π² ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ»Π΅ΠΊΡΠΈΡ Π²ΠΊΠ»ΡΡΠ΅Π½Ρ:
ΠΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΎΠΌΠ°Π³Π½ΠΈΡΠ½Π°Ρ ΠΊΠ°ΡΡΡΠΊΠ° β ΠΎΠ½Π° ΠΎΡΠΊΠ»ΡΡΠ°Π΅Ρ ΡΠΎΠΊΠΈ Π½Π°ΠΏΡΡΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΈ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±ΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ Π³Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ Π΄ΡΠ³ΠΈ.
Π’Π΅ΠΏΠ»ΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΡΠ°ΡΡΠ΅ΠΏΠΈΡΠ΅Π»Ρ (Ρ Π²ΡΠ΄Π΅ΡΠΆΠΊΠΎΠΉ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ) β Π² ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π΅ Π±ΠΈΠΌΠ΅ΡΠ°Π»Π»ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ ΠΏΠ»Π°ΡΡΠΈΠ½Π°, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠ°Ρ Π½Π°ΡΠΈΠ½Π°Π΅Ρ ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ°ΡΡ ΠΏΡΠΈ Π²ΠΎΠ·Π½ΠΈΠΊΠ½ΠΎΠ²Π΅Π½ΠΈΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π³ΡΡΠ·Π° Π²Π½ΡΡΡΠΈ ΡΠ΅ΠΏΠΈ.
ΠΡΠΆΠ½ΠΎ ΡΡΠΈΡΡΠ²Π°ΡΡ, ΡΡΠΎ Π΄Π»Ρ ΠΆΠΈΠ»ΡΡ Π·Π΄Π°Π½ΠΈΠΉ Π°Π²ΡΠΎΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ Π²ΡΠΊΠ»ΡΡΠ°ΡΠ΅Π»Ρ ΠΏΠΎΠ΄ΠΊΠ»ΡΡΠ°Π΅ΡΡΡ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ Π½Π° ΠΎΠ΄Π½Ρ ΡΠ°Π·Ρ. Π Π·Π½Π°ΡΠΈΡ, ΠΎΠ½ ΠΊΠΎΠ½ΡΡΠΎΠ»ΠΈΡΡΠ΅Ρ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ Π½Π°ΠΏΡΡΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠΎΠΉ ΡΠ°Π·Ρ. ΠΡΠ±ΡΠ΅ ΡΠΎΠΊΠΈ ΡΡΠ΅ΡΠ΅ΠΊ ΠΏΡΠΈΠ±ΠΎΡ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΠΈΠ³Π½ΠΎΡΠΈΡΠΎΠ²Π°ΡΡ.
Π£ΠΠ (ΡΡΡΡΠΎΠΉΡΡΠ²ΠΎ Π·Π°ΡΠΈΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΡΠΊΠ»ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ).
ΠΠ»Ρ ΠΏΠΎΠ΄ΠΊΠ»ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅ΡΡΡ Π΄Π²Π° ΠΏΡΠΎΠ²ΠΎΠ΄Π°: Π½ΠΎΠ»Ρ ΠΈ ΡΠ°Π·Π°. Π£ΡΡΡΠΎΠΉΡΡΠ²ΠΎ ΡΡΠΈΡΡΠ²Π°Π΅Ρ ΡΠΎΠΊΠΈ, ΠΏΡΠΎΡ ΠΎΠ΄ΡΡΠΈΠ΅ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· Π½ΠΈΡ , ΠΈ Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΡΠ΅Ρ ΡΠ°Π·Π½ΠΈΡΡ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ Π½ΠΈΠΌΠΈ. ΠΡΠ»ΠΈ Π½ΠΎΠΌΠΈΠ½Π°Π», Π²ΡΡ ΠΎΠ΄ΡΡΠΈΠΉ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· Π½ΠΎΠ»Ρ ΡΠ°Π²Π΅Π½ Π²Ρ ΠΎΠ΄ΡΡΠ΅ΠΌΡ Π² ΡΠ°Π·Ρ β Π²ΡΠ΅ Π½ΠΎΡΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎ, Π£ΠΠ Π½Π΅ ΠΎΡΡΠ°Π½Π°Π²Π»ΠΈΠ²Π°Π΅Ρ ΡΠ°Π±ΠΎΡΡ ΡΠ΅ΡΠΈ. ΠΠ΅Π±ΠΎΠ»ΡΡΠΈΠ΅ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΈΠ³Π½ΠΎΡΠΈΡΡΡΡΡΡ, ΠΏΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΡ Π½Π΅ Π²Π»ΠΈΡΡΡ Π½Π° Π±Π΅Π·ΠΎΠΏΠ°ΡΠ½ΠΎΡΡΡ.
ΠΠΎ ΠΊΠ°ΠΊ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΡΠΎΠΊ ΡΡΠ΅ΡΠΊΠΈ ΠΏΡΠ΅Π²ΡΡΠΈΡ ΠΎΡΠΌΠ΅ΡΠΊΡ ΠΎΠΏΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ, ΡΡΡΡΠΎΠΉΡΡΠ²ΠΎ ΡΠ½ΠΈΠΌΠ°Π΅Ρ Π½Π°ΠΏΡΡΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π²Π½ΡΡΡΠΈ ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ°ΡΡΠ΅ΠΉ ΡΡ Π΅ΠΌΡ. ΠΡΠΈΠ±ΠΎΡ Π°Π²ΡΠΎΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈ Π½Π°ΡΡΡΠΎΠ΅Π½ Π½Π° ΡΡΠ°Π±Π°ΡΡΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° Π΄ΠΎΡΡΠΈΠ³Π½ΡΡΠ° ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½Π°Ρ ΡΠ°Π·Π½ΠΈΡΠ° ΡΠΎΠΊΠΎΠ² ΡΡΡΠ°Π²ΠΊΠΈ. ΠΡΠΎ ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΠ΅Ρ ΠΈΠ·Π±Π΅ΠΆΠ°ΡΡ Π½Π΅Π½ΡΠΆΠ½ΡΡ ΠΎΡΠΊΠ»ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΠΈ ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΎΡΠ²ΡΠ°ΡΠ°ΡΡ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΡΠ΅Π°Π»ΡΠ½ΠΎ ΠΎΠΏΠ°ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠΈΡΡΠ°ΡΠΈΠΈ.
ΠΠΎ Π½ΡΠ°Π½Ρ Π² ΡΠΎΠΌ, ΡΡΠΎ ΡΠ°ΠΌΠΎ Π·Π°ΡΠΈΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΡΡΡΠΎΠΉΡΡΠ²ΠΎ Π½Π΅ Π·Π°ΡΡΡΠ°Ρ ΠΎΠ²Π°Π½ΠΎ ΠΎΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π³ΡΡΠ·ΠΎΠ² ΠΈ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΊΠΈΡ Π·Π°ΠΌΡΠΊΠ°Π½ΠΈΠΉ. ΠΠΎΡΡΠΎΠΌΡ Π΅Π³ΠΎ ΡΡΡΠ°Π½Π°Π²Π»ΠΈΠ²Π°ΡΡ Π² ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ»Π΅ΠΊΡΠ΅ Ρ Π°Π²ΡΠΎΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΌ Π²ΡΠΊΠ»ΡΡΠ°ΡΠ΅Π»Π΅ΠΌ.
ΠΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΉ Π°Π²ΡΠΎΠΌΠ°Ρ.
ΠΠ°ΠΈΠ±ΠΎΠ»Π΅Π΅ Π½Π°Π΄Π΅ΠΆΠ½Π°Ρ Π·Π°ΡΠΈΡΠ°. ΠΠΎ ΡΡΡΠΈ, ΠΎΠ½ Π²ΠΊΠ»ΡΡΠ°Π΅Ρ Π² ΡΠ΅Π±Ρ ΠΎΠ±Π° ΠΎΠΏΠΈΡΠ°Π½Π½ΡΡ Π²ΡΡΠ΅ ΡΡΡΡΠΎΠΉΡΡΠ²Π° ΠΈ ΡΠΏΠ°ΡΠ°Π΅Ρ ΠΎΡ Π²ΡΠ΅Ρ ΡΡΠ΅Ρ Π²ΠΈΠ΄ΠΎΠ² Π½Π΅ΠΈΡΠΏΡΠ°Π²Π½ΠΎΡΡΠ΅ΠΉ. ΠΠ»ΡΡ, Π² Π΅Π³ΠΎ ΠΊΠΎΠ½ΡΡΡΡΠΊΡΠΈΠΈ ΡΠ΅ΠΏΠ»ΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΠΈ ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΎΠΌΠ°Π³Π½ΠΈΡΠ½ΡΠΉ ΡΠ°ΡΡΠ΅ΠΏΠΈΡΠ΅Π»ΠΈ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ Π·Π°ΡΠΈΡΠ°ΡΡ Π°Π²ΡΠΎΠΌΠ°Ρ ΠΎΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π³ΡΠ΅Π²Π° ΠΈ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΊΠΈΡ Π·Π°ΠΌΡΠΊΠ°Π½ΠΈΠΉ. ΠΠ°, ΡΡΠ° ΠΊΠΎΠ½ΡΡΡΡΠΊΡΠΈΡ ΡΡΠΎΠΈΡ Π΄ΠΎΡΠΎΠΆΠ΅, Π½ΠΎ ΠΈ Π·Π°ΡΠΈΡΠ° Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ Π½Π°Π΄Π΅ΠΆΠ½Π°Ρ. ΠΡΠΎΠΌΠ΅ ΡΠΎΠ³ΠΎ, Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ ΠΎΠ½ ΠΎΠ΄Π½ΠΈΠΌ ΠΌΠΎΠ΄ΡΠ»Π΅ΠΌ.
ΠΠ½Π΅ΡΠ½ΠΈΠ΅ ΠΎΡΠ»ΠΈΡΠΈΡ.
ΠΠ°Π±Π°ΡΠΈΡΡ.
ΠΠ»Ρ Π½Π°ΡΠ°Π»Π° ΡΡΠΎΠΈΡ ΡΠΊΠ°Π·Π°ΡΡ, ΡΡΠΎ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΡΠΉ ΠΈΠ· Π°ΠΏΠΏΠ°ΡΠ°ΡΠΎΠ² Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ Ρ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎΡΡΡΡ ΠΌΠΎΠ½ΡΠ°ΠΆΠ° Π½Π° din-ΡΠ΅ΠΉΠΊΡ. ΠΡΠΎ ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΠ΅Ρ ΡΡΠΊΠΎΠ½ΠΎΠΌΠΈΡΡ ΠΌΠ΅ΡΡΠΎ ΠΈ Π»Π΅Π³ΠΊΠΎ ΠΏΡΠΈΡΡΡΠΎΠΈΡΡ ΠΏΡΠΈΠ±ΠΎΡ Π²Π½ΡΡΡΠΈ ΡΡΠ°ΠΆΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΊΠ²Π°ΡΡΠΈΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΡΠΊΠ°. ΠΠ΄Π½Π°ΠΊΠΎ Π΄Π°ΠΆΠ΅ ΡΠ°ΠΊΠ°Ρ ΡΠ΅Ρ Π½ΠΎΠ»ΠΎΠ³ΠΈΡ Π½Π΅ ΡΠΏΠ°ΡΠ°Π΅Ρ ΠΎΡ Π½Π΅Ρ Π²Π°ΡΠΊΠΈ ΠΌΠ΅ΡΡΠ° ΠΏΡΠΈ ΡΠΊΠΎΠΌΠΏΠ»Π΅ΠΊΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΈ ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΠΏΡΠΎΠ²ΠΎΠ΄ΠΎΠ². ΠΠ²ΡΠΎΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ Π²ΡΠΊΠ»ΡΡΠ°ΡΠ΅Π»Ρ ΠΈ Π£ΠΠ ΡΠΎΠ·Π΄Π°ΡΡΡΡ Ρ ΡΠ°Π·Π½ΡΠΌΠΈ ΠΊΠΎΡΠΏΡΡΠ°ΠΌΠΈ, ΠΏΠΎΡΡΠΎΠΌΡ ΠΈΡ Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ ΠΌΠΎΠ½ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°ΡΡ ΠΎΡΠ΄Π΅Π»ΡΠ½ΠΎ. Π Π²ΠΎΡ Π΄ΠΈΡΡΠ°Π²ΡΠΎΠΌΠ°Ρ Π·Π°ΠΊΡΠ΅ΠΏΠ»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΈΠΌ ΠΌΠΎΠ΄ΡΠ»Π΅ΠΌ, ΡΡΠΎ ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎ ΡΠΊΠΎΠ½ΠΎΠΌΠΈΡ ΠΈ ΠΌΠ΅ΡΡΠΎ, ΠΈ Π²ΡΠ΅ΠΌΡ.
Π’Π°ΠΊΠΆΠ΅ ΡΡΠΎΠΈΡ ΡΡΠΈΡΡΠ²Π°ΡΡ, ΡΡΠΎ ΠΏΡΠΈ ΠΌΠΎΠ½ΡΠ°ΠΆΠ΅ Π²ΡΠ΅Π³Π΄Π° Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ ΠΎΡΡΠ°Π²Π»ΡΡΡ Π΄ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½ΡΡΠ²ΠΎ. Π§ΡΠΎΠ±Ρ Π±ΡΠ»Π° Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎΡΡΡ ΡΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΈΡΡ ΠΏΡΠΈΠ±ΠΎΡΡ ΠΏΡΠΈ Π΄ΠΎΡΠ°Π±ΠΎΡΠΊΠ΅ ΡΡ Π΅ΠΌΡ.
ΠΠ°ΡΠΊΠΈΡΠΎΠ²ΠΊΠ°.
ΠΡΠ΅ ΡΡΠΈ ΠΏΡΠΈΠ±ΠΎΡΠ° ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΠΊΠ½ΠΎΠΏΠΊΡ «Π’Π΅ΡΡ», ΡΡΡΠ°Π³ ΡΡΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π²ΠΊΠ»ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΈ ΠΏΠΎΡ ΠΎΠΆΠΈΠΉ ΠΊΠΎΡΠΏΡΡ. ΠΠ° ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΌ ΠΏΡΠΈΠΊΡΠ΅ΠΏΠ»Π΅Π½Π° ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΠΊΠ°, Π½Π° ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ ΡΠΊΠ°Π·Π°Π½Ρ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΡΠ΅ Π΄Π°Π½Π½ΡΠ΅: Π½ΠΎΠΌΠΈΠ½Π°Π»ΡΠ½ΡΠΉ ΡΠΎΠΊ, Π½Π°ΠΏΡΡΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π² ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΎΠΏΡΠΎΠ²ΠΎΠ΄ΠΊΠ΅, ΠΏΡΠΈ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΌ ΡΡΡΡΠΎΠΉΡΡΠ²ΠΎ ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ°Π΅Ρ, ΠΊΠΎΠ½ΡΡΠΎΠ»ΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡΠ΅ ΡΠΎΠΊΠΈ ΡΡΠ΅ΡΠΊΠΈ, ΡΡ Π΅ΠΌΠ° ΠΏΠΎΠ΄ΠΊΠ»ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π²Π½ΡΡΡΠ΅Π½Π½ΠΈΡ Π΄Π΅ΡΠ°Π»Π΅ΠΉ. ΠΠ΄ΠΈΠ½ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎΠ΅ ΠΎΡΠ»ΠΈΡΠΈΠ΅ β Π½Π° Π£ΠΠ Π½Π΅ ΠΎΡΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ΅Π½Ρ ΡΠΎΠΊΠΎΠ²ΡΠ΅ Π·Π°ΡΠΈΡΡ, ΠΏΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΡ ΠΎΠ½ΠΈ Π½Π΅ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠΌΠΎΡΡΠ΅Π½Ρ. ΠΠ° Π»ΠΈΡΠ΅Π²ΠΎΠΉ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Π΅ ΠΏΡΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠ°Π½Π° ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»Ρ Π°ΠΏΠΏΠ°ΡΠ°ΡΠ°, ΡΡΠΎΠ±Ρ ΠΏΠΎΠΊΡΠΏΠ°ΡΠ΅Π»Ρ ΡΡΠ°Π·Ρ ΠΌΠΎΠ³ ΠΏΠΎΠ½ΡΡΡ, ΠΏΡΠΈΠΎΠ±ΡΠ΅ΡΠ°Π΅Ρ ΠΎΠ½ Π°Π²ΡΠΎΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ Π²ΡΠΊΠ»ΡΡΠ°ΡΠ΅Π»Ρ ΠΈΠ»ΠΈ Π΄ΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΉ.
ΠΠ°ΠΆΠ½ΠΎ: ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΈΠ΅ ΠΏΡΡΠ°ΡΡ ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΠ ΠΈ ΠΠΠΠ’. ΠΠ΅ΡΠ²ΠΎΠ΅ β Π²ΡΠΊΠ»ΡΡΠ°ΡΠ΅Π»Ρ Π΄ΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΉ. ΠΠΎ ΡΡΡΠΈ, ΡΡΠΎ Π£ΠΠ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ΅ Π·Π°ΡΠΈΡΠ°Π΅Ρ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΠΎΡ ΡΠΎΠΊΠΎΠ² ΡΡΠ΅ΡΠΊΠΈ. ΠΡΠΎΡΠΎΠΉ β Π°Π²ΡΠΎΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ Π²ΡΠΊΠ»ΡΡΠ°ΡΠ΅Π»Ρ Π΄ΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΎΠΊΠ°. ΠΠ΄Π΅ΡΡ ΡΠΆΠ΅ Π³ΠΎΠ²ΠΎΡΠΈΠΌ ΠΎ ΠΊΠ»Π°ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΌ Π΄ΠΈΡΡΠ°Π²ΡΠΎΠΌΠ°ΡΠ΅, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΉ ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΎΡΠ²ΡΠ°ΡΠ°Π΅Ρ ΠΈ ΠΠ, ΠΈ ΡΡΠ΅ΡΠΊΠΈ, ΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π³ΡΠ΅Π².
ΠΠΎΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠ²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ.
ΠΠΎΠ½ΡΠ°ΠΆ.
ΠΠ΅Π³ΠΊΠΎ ΠΌΠΎΠ½ΡΠΈΡΡΠ΅ΡΡΡ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΌΠΎΠ΄ΡΠ»Ρ, ΡΠ°ΠΊ ΠΈ Π΄Π²Π°. ΠΡΠ»ΠΈΡΠΈΠ΅ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ Π² ΡΠΎΠΌ, ΡΡΠΎ ΡΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΊΠ° Π΄Π²ΡΡ Π°ΠΏΠΏΠ°ΡΠ°ΡΠΎΠ² Π·Π°ΠΉΠΌΠ΅Ρ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ. ΠΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΡΠ΅ ΡΡΡΠ΄Π½ΠΎΡΡΠΈ Π²ΠΎΠ·Π½ΠΈΠΊΠ°ΡΡ ΠΏΡΠΈ ΠΏΠΎΠ΄ΠΊΠ»ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΠΏΡΠΎΠ²ΠΎΠ΄ΠΎΠ². Π£ΠΠ ΠΈ «Π΄ΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ°Π»ΠΊΠΈ» ΠΏΠΎΠ΄ΠΊΠ»ΡΡΠ°ΡΡΡΡ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΠΊ Π½ΡΠ»Ρ ΠΈ ΡΠ°Π·Π΅. Π Π²ΠΎΡ Π°Π²ΡΠΎΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ Π²ΡΠΊΠ»ΡΡΠ°ΡΠ΅Π»Ρ ΡΡΠ΅Π±ΡΠ΅Ρ Π΄ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌΠ° ΡΠ°Π±ΠΎΡΡ: ΠΏΡΠΈΠ΄Π΅ΡΡΡ ΠΏΡΠΎΠΊΠ»Π°Π΄ΡΠ²Π°ΡΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΡΡΠΊΠΈ.
ΠΠΎΠ»Π³ΠΎΠ²Π΅ΡΠ½ΠΎΡΡΡ.
Π‘ΡΠΈΡΠ°Π΅ΡΡΡ, ΡΡΠΎ ΡΠ΅ΠΌ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ½Π΅Π΅ ΠΊΠΎΠ½ΡΡΡΡΠΊΡΠΈΡ, ΡΠ΅ΠΌ Π±ΡΡΡΡΠ΅Π΅ ΠΎΠ½Π° ΡΠ»ΠΎΠΌΠ°Π΅ΡΡΡ. Π£ΠΠ ΠΈ Π²ΡΠΊΠ»ΡΡΠ°ΡΠ΅Π»ΠΈ Π΄ΠΎΠ²ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΎ ΠΏΡΠΎΡΡΡΠ΅ ΠΏΠΎ ΠΊΠΎΠ½ΡΡΡΡΠΊΡΠΈΠΈ, ΠΏΠΎΡΡΠΎΠΌΡ Π² ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ Π½Π΅ΠΏΠΎΠ»Π°Π΄ΠΎΠΊ Π΄Π΅ΡΠ°Π»ΠΈ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π»Π΅Π³ΠΊΠΎ Π½Π°ΠΉΡΠΈ ΠΈ Π·Π°ΠΌΠ΅Π½ΠΈΡΡ. Π‘Π°ΠΌ ΡΠ΅ΠΌΠΎΠ½Ρ Π°ΠΏΠΏΠ°ΡΠ°ΡΠ° Π½Π΅ ΡΠΈΠ»ΡΠ½ΠΎ ΡΠ΄Π°ΡΠΈΡ ΠΏΠΎ ΠΊΠΎΡΠ΅Π»ΡΠΊΡ, Π° Π² Π±ΠΎΠ»ΡΡΠΈΠ½ΡΡΠ²Π΅ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅Π² Π½Π΅ΠΈΡΠΏΡΠ°Π²Π½ΠΎΡΡΠΈ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΡΠΈΠ½ΠΈΡΡ ΠΈ ΡΠ°ΠΌΠΎΡΡΠΎΡΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ, Π±Π΅Π· Π³Π»ΡΠ±ΠΎΠΊΠΈΡ ΠΏΠΎΠ·Π½Π°Π½ΠΈΠΉ Π² ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΈΠΊΠ΅.
ΠΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΉ Π°Π²ΡΠΎΠΌΠ°Ρ Π² ΡΡΠΎΠΌ ΠΏΠ»Π°Π½Π΅ ΠΏΡΠΎΠΈΠ³ΡΡΠ²Π°Π΅Ρ. ΠΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΠΎ, ΡΡΠ΄ΠΈΡΡ ΠΎ Π½Π°Π΄Π΅ΠΆΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΠΏΠΎ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΠΊΠΎΠ½ΡΡΡΡΠΊΡΠΈΠΈ Π½Π΅Π»ΡΠ·Ρ. ΠΡΠ΅ Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΡ ΠΎΡ ΠΊΠ°ΡΠ΅ΡΡΠ²Π° ΡΠ±ΠΎΡΠΊΠΈ Π΄Π΅ΡΠ°Π»Π΅ΠΉ, Π΄ΠΎΠ±ΡΠΎΡΠΎΠ²Π΅ΡΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄ΠΈΡΠ΅Π»Ρ ΠΈ ΡΠ°ΠΊ Π΄Π°Π»Π΅Π΅. ΠΠΎ Π² ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΌΠΊΠΈ ΠΏΡΠΈΠ΄Π΅ΡΡΡ ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠΈΡΡΡΡ ΠΊ ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»Ρ ΠΈ ΠΏΠΎΡΡΠ°ΡΠΈΡΡΡΡ.
ΠΡΠ²ΠΎΠ΄.
ΠΡΠ°ΠΊ, ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠ΅ ΠΈΠ· ΡΡΡΡΠΎΠΉΡΡΠ² Π²ΡΠ±ΡΠ°ΡΡ Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΡ ΠΎΡ Π±ΡΠ΄ΠΆΠ΅ΡΠ° ΠΈ ΠΎΡΠΎΠ±Π΅Π½Π½ΠΎΡΡΠ΅ΠΉ ΠΏΠΎΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ. Π’Π΅ΠΌ Π½Π΅ ΠΌΠ΅Π½Π΅Π΅, Π½Π°Π΄Π΅ΠΆΠ½ΡΡ Π·Π°ΡΠΈΡΡ ΠΎΠ±Π΅ΡΠΏΠ΅ΡΠ°Ρ Π²ΡΠ΅ ΡΡΠΈ Π°ΠΏΠΏΠ°ΡΠ°ΡΠ°, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΠΎΠ±ΡΠ·Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ Π²ΠΊΠ»ΡΡΠ°ΡΡ Π² ΡΡ Π΅ΠΌΡ ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΠΏΡΠΎΠ²ΠΎΠ΄ΠΊΠΈ.
ΠΠ°ΠΊ ΠΎΡΠ»ΠΈΡΠΈΡΡ ΠΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΉ Π°Π²ΡΠΎΠΌΠ°Ρ ΠΎΡ Π£ΠΠ?
Π‘ΠΏΠ΅ΡΠ²Π° ΡΠ°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ ΠΏΡΠΈΠ½ΡΠΈΠΏ ΡΠ°Π±ΠΎΡΡ Π£ΠΠ. ΠΠ½ΡΡΡΠΈ Π£ΠΠ Π½Π°Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡ ΡΠΏΠ΅ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΉ ΡΡΠ°Π½ΡΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΎΡ, Π² ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΌ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΡΠΉ ΠΈΠ· ΠΏΡΠΎΠ²ΠΎΠ΄Π½ΠΈΠΊΠΎΠ² (L-ΡΠ°Π·Π°, N-Π½ΡΠ»Ρ) ΡΠΎΠ·Π΄Π°Π΅Ρ ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΎΠΌΠ°Π³Π½ΠΈΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΏΠΎΠ»Π΅. ΠΡΠΈ Π½ΠΎΡΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ΅ ΠΎΠ½ΠΈ Π΄ΡΡΠ³ Π΄ΡΡΠ³Π° Π°Π½Π½ΡΠ»ΠΈΡΡΡΡ. ΠΡΠΈ Π²ΠΎΠ·Π½ΠΈΠΊΠ½ΠΎΠ²Π΅Π½ΠΈΠΈ ΡΡΠ΅ΡΠΊΠΈ ΡΠΎΠΊΠ°, Π² ΠΊΠ°ΡΡΡΠΊΠ΅ ΠΏΡΠΎΠΈΡΡ ΠΎΠ΄ΠΈΡ Π΄ΠΈΡΠ±Π°Π»Π°Π½Ρ ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΎΠΌΠ°Π³Π½ΠΈΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΠ»Ρ, Π² ΠΈΡΠΎΠ³Π΅, ΡΡΠ΅ΡΠΆΠ΅Π½Ρ ΡΠΎΠ»ΠΊΠ°Π΅Ρ ΡΡΡΠ°Π³ Π½Π° Π²ΡΠΊΠ»ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅. Π’Π°ΠΊΠΎΠ΅ ΡΡΡΡΠΎΠΉΡΡΠ²ΠΎ ΡΡΠ°Π±Π°ΡΡΠ²Π°Π΅Ρ Π½Π° Π²ΡΠΊΠ»ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΡ ΡΡΠ΅ΡΠΊΠΈ ΡΠΎΠΊΠ°, Π½ΠΎ Π½Π΅ ΠΏΡΠ΅Π΄Π½Π°Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΎ Π΄Π»Ρ Π·Π°ΡΠΈΡΡ ΠΎΡ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΊΠΈΡ Π·Π°ΠΌΡΠΊΠ°Π½ΠΈΠΉ ΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π³ΡΡΠ·ΠΎΠΊ ΡΠ΅ΡΠΈ.
ΠΠ°ΠΊ ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ°Π΅Ρ Π΄ΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΉ Π°Π²ΡΠΎΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ Π²ΡΠΊΠ»ΡΡΠ°ΡΠ΅Π»Ρ (Π΄ΠΈΡ. Π°Π²ΡΠΎΠΌΠ°Ρ)?
Π’Π΅ΠΏΠ΅ΡΡ ΠΏΠΎΠ³ΠΎΠ²ΠΎΡΠΈΠΌ ΠΎ Π΄ΠΈΡ.Π°Π²ΡΠΎΠΌΠ°ΡΠ΅ (Π΄ΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ Π·Π°ΡΠΈΡΠ΅ ΡΠΎΠΊΠ° ΠΈ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΉ Π·Π°ΡΠΈΡΠ΅). ΠΡΠΈΠ±ΠΎΡ ΠΏΡΠ΅Π΄Π½Π°Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ Π΄Π»Ρ Π·Π°ΡΠΈΡΡ ΡΠ΅ΠΏΠΈ ΠΎΡ ΡΡΠ΅ΡΠΊΠΈ ΡΠΎΠΊΠ° (Π°Π½Π°Π»ΠΎΠ³ΠΈΡΠ½ΠΎ ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ΅ Π£Π·ΠΎ), Π½ΠΎ ΠΏΡΠ΅ΠΈΠΌΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ Π΄ΠΈΡ. Π°Π²ΡΠΎΠΌΠ°ΡΠ° Π·Π°ΠΊΠ»ΡΡΠ°Π΅ΡΡΡ Π² ΡΠΎΠΌ, ΡΡΠΎ Π² Π½Π΅Π³ΠΎ Π²ΡΡΡΠΎΠ΅Π½ Π°Π²ΡΠΎΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ Π²ΡΠΊΠ»ΡΡΠ°ΡΠ΅Π»Ρ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΉ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½ΡΠ΅Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ Π·Π°ΡΠΈΡΡ ΡΠ΅ΠΏΠΈ ΠΎΡ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΊΠΈΡ Π·Π°ΠΌΡΠΊΠ°Π½ΠΈΠΉ ΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π³ΡΡΠ·ΠΎΠΊ. ΠΠ²Π° Π² ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΌ: Π£ΠΠ+ ΠΠ²ΡΠΎΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ Π²ΡΠΊΠ»ΡΡΠ°ΡΠ΅Π»Ρ= ΠΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΉ Π°Π²ΡΠΎΠΌΠ°Ρ. ΠΠΎΠ»ΡΡΠΈΠ»ΡΡ ΡΠ²ΠΎΠ΅Π³ΠΎ ΡΠΎΠ΄Π° ΡΠ΅Ρ Π½ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΡΠΈΠΌΠ±ΠΈΠΎΠ·.
Π’ΡΠ΅Ρ ΡΠ°Π·Π½ΡΠΉ Π΄ΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΉ Π°Π²ΡΠΎΠΌΠ°ΡΠΡΠ»ΠΈ ΠΏΠΎΠ΄ ΠΎΠ±ΡΡΠ½ΡΠΌ Π£Π·ΠΎ ΡΡΡΠ°Π½Π°Π²Π»ΠΈΠ²Π°ΡΡ 3 ΠΈΠ»ΠΈ 4 Π³ΡΡΠΏΠΏΡ ΠΎΡΠ΄Π΅Π»ΡΠ½ΡΡ Π°Π²ΡΠΎΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ Π²ΡΠΊΠ»ΡΡΠ°ΡΠ΅Π»Π΅ΠΉ, ΡΠΎ Π΄ΠΈΡ.Π°Π²ΡΠΎΠΌΠ°Ρ ΠΎΠ±Π΅ΡΠΏΠ΅ΡΠΈΠ²Π°Π΅Ρ ΠΎΡΠ΄Π΅Π»ΡΠ½ΡΡ Π³ΡΡΠΏΠΏΡ Π΄Π»Ρ Π·Π°ΡΠΈΡΡ ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΡΠ΅ΠΏΠΈ. ΠΠΎΠ΄ Π΄ΠΈΡ.Π°Π²ΡΠΎΠΌΠ°ΡΠΎΠΌ Π½Π΅ ΡΡΡΠ°Π½Π°Π²Π»ΠΈΠ²Π°ΡΡ Π°Π²ΡΠΎΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ Π²ΡΠΊΠ»ΡΡΠ°ΡΠ΅Π»ΠΈ, ΠΎΠ½ Π½Π΅ΡΠ΅Ρ ΡΠ°ΠΌΠΎΡΡΠΎΡΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ ΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎΡΡΡ Π·Π° ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΊΠΎΠ΅ Π·Π°ΠΌΡΠΊΠ°Π½ΠΈΠ΅ (ΠΠ), ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π³ΡΡΠ·ΠΊΡ ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΡΠ΅ΠΏΠΈ ΠΈ ΡΡΠ΅ΡΠΊΡ ΡΠΎΠΊΠ° Π² Π·Π΅ΠΌΠ»Ρ. ΠΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΠΎ ΠΈ ΠΏΠΎΡΡΠ°Π²ΠΈΡΡ Π°Π²ΡΠΎΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ Π²ΡΠΊΠ»ΡΡΠ°ΡΠ΅Π»ΠΈ ΠΏΠΎΠ΄ Π΄ΠΈΡ. Π°Π²ΡΠΎΠΌΠ°ΡΠΎΠΌ, Π½ΠΎ ΡΡΠΎ ΡΠ°ΡΡΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ.
Π§ΠΈΡΠ°ΠΉΡΠ΅ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠ΅ ΡΡΠ°ΡΡΠΈ ΠΏΡΠΎ Π£ΠΠ:
ΠΠ΄Π΅ ΡΡΡΠ°Π½Π°Π²Π»ΠΈΠ²Π°ΡΡ Π΄ΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ Π°Π²ΡΠΎΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ Π²ΡΠΊΠ»ΡΡΠ°ΡΠ΅Π»ΠΈ?
Π£ΡΡΠ°Π½Π°Π²Π»ΠΈΠ²Π°ΡΡ Π΄ΠΈΡ. Π°Π²ΡΠΎΠΌΠ°Ρ ΡΠ°ΠΌ, Π³Π΄Π΅ ΡΡΠ΅Π±ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΏΠΎΡΡΠΎΡΠ½Π½ΠΎΠ΅ ΠΏΠΈΡΠ°Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡΠΈΠ±ΠΎΡΠΎΠ², Π½Π°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, ΡΠ°ΠΊΠΈΡ ΠΏΡΠΈΠ±ΠΎΡΠΎΠ² ΠΊΠ°ΠΊ: ΠΎΡ ΡΠ°Π½Π½Π°Ρ ΡΠΈΠ³Π½Π°Π»ΠΈΠ·Π°ΡΠΈΡ, ΠΏΠΎΠΆΠ°ΡΠ½Π°Ρ ΡΠΈΠ³Π½Π°Π»ΠΈΠ·Π°ΡΠΈΡ, ΠΌΠΎΡΠΎΠ·ΠΈΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊ, ΠΊΠΎΠΌΠΏΡΡΡΠ΅Ρ ΠΈ Ρ.Π΄. ΠΡΡΠΏΠΏΠ° ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ°Π΅Ρ Π°Π²ΡΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ½ΠΎ, Ρ.Π΅. Π½Π° Π²Π΅ΡΠΊΠ΅ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅ Π½ΠΈΠΊΡΠΎ Π½Π΅ ΡΠΈΠ΄ΠΈΡ. ΠΠ±ΡΡΠ½ΠΎΠ΅ Π£Π·ΠΎ ΠΎΡΡΠ΅ΠΊΠ°Π΅Ρ ΡΡΠ°Π·Ρ ΡΡΠΈ, Π° ΡΠΎ ΠΈ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅ Π³ΡΡΠΏΠΏ, Π° ΡΡΠΎ Π·Π½Π°ΡΠΈΡ, ΡΡΠΎ Π΅ΡΠ»ΠΈ Π³Π΄Π΅-ΡΠΎ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·ΠΎΡΠ»Π° ΡΡΠ΅ΡΠΊΠ° ΡΠΎΠΊΠ°, ΠΊ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΡ, Π² ΡΡΠΈΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΌΠ°ΡΠΈΠ½Π΅, Π£ΠΠ ΠΎΡΠΊΠ»ΡΡΠΈΡ Π½Π΅ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ Π΅Ρ, Π½ΠΎ ΠΈ Π²ΡΠ΅ ΠΎΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΏΡΠΈΠ±ΠΎΡΡ.
ΠΠΈΡ.Π°Π²ΡΠΎΠΌΠ°Ρ-Π½Π°Π΄Π΅ΠΆΠ½Π°Ρ Π·Π°Π©ΠΠ’Π°!Π§ΡΠΎ Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ ΡΡΠ΅ΡΡΡ ΡΡΡΠ°Π½Π°Π²Π»ΠΈΠ²Π°Ρ Π΄ΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΉ Π°Π²ΡΠΎΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ Π²ΡΠΊΠ»ΡΡΠ°ΡΠ΅Π»Ρ?
ΠΡΠΈ ΡΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΊΠ΅ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ ΡΡΠ΅ΡΡΡ Π³Π°Π±Π°ΡΠΈΡΡ Π΄ΠΈΡ.Π°Π²ΡΠΎΠΌΠ°ΡΠ°. ΠΠ±ΡΡΠ½ΠΎΠ΅ Π£ΠΠ β ΡΠ°Π·ΠΌΠ΅ΡΠΎΠΌ Π² 2 ΠΌΠΎΠ΄ΡΠ»Ρ, ΡΠΎΠ³Π΄Π° ΠΊΠ°ΠΊ Π΄ΠΈΡ.Π°Π²ΡΠΎΠΌΠ°Ρ β Π½Π° Π²ΡΠ΅ 4 ΠΌΠΎΠ΄ΡΠ»Ρ Π² ΠΎΠ΄Π½ΠΎΡΠ°Π·Π½ΠΎΠΉ ΡΠ΅ΡΠΈ. Π Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡΠΈ ΠΎΡ ΡΠΎΠ³ΠΎ, ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ Π²Ρ Ρ ΠΎΡΠΈΡΠ΅ ΠΏΡΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΡ ΠΎΡΠ΄Π΅Π»ΡΠ½ΡΡ Π³ΡΡΠΏΠΏ, ΡΠ»Π΅Π΄ΡΠ΅Ρ ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΡ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡΠΈΠΉ ΡΠ°ΡΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΉ ΡΠΈΡ Π΄Π»Ρ Π°Π²ΡΠΎΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ Π²ΡΠΊΠ»ΡΡΠ°ΡΠ΅Π»Π΅ΠΉ Π΄ΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΎΠΊΠ°, ΠΎΡΠ΅Π½Ρ ΡΠΆ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΠ½ΠΈ Π·Π°Π½ΠΈΠΌΠ°ΡΡ ΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ΅ΡΡΠ°. ΠΠΎ Π΅ΡΡΡ Π΄ΠΈΡ. Π°Π²ΡΠΎΠΌΠ°ΡΡ ΡΠ°Π·ΠΌΠ΅ΡΠΎΠΌ Π² 2 ΠΌΠΎΠ΄ΡΠ»Ρ β Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ°ΠΊΡΠ½ΡΠ΅, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΡΡ ΡΡΠΊΠΎΠ½ΠΎΠΌΠΈΡΡ Π² ΡΠ°ΡΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΌ ΡΠΈΡΠ΅ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ΅ΡΡΠ°.
ΠΠ±ΡΠ·Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΠΏΡΠΎΡΠΈΡΠ°ΠΉΡΠ΅ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΡΡ ΡΡΠ°ΡΡΡ ΠΏΡΠΎ ΡΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΊΡ ΡΠ΅Π»Π΅ Β«ΠΠΎΡΠ΅ΠΌΡ Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ ΡΡΡΠ°Π½Π°Π²Π»ΠΈΠ²Π°ΡΡ ΡΠ΅Π»Π΅ ΠΊΠΎΠ½ΡΡΠΎΠ»Ρ Π½Π°ΠΏΡΡΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ?Β»
ΠΡΠ΅Π½ΠΈΡΠ΅ ΠΊΠ°ΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ ΡΡΠ°ΡΡΠΈ:
Π§ΡΠΎ ΡΠ°ΠΊΠΎΠ΅ Π΄ΠΈΡΠ°Π²ΡΠΎΠΌΠ°Ρ, Π΄Π»Ρ ΡΠ΅Π³ΠΎ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡΡ, ΡΡ Π΅ΠΌΡ, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΠΎΠ΄ΠΊΠ»ΡΡΠΈΡΡ
ΠΠ· ΡΡΠ°ΡΡΠΈ Π²Ρ ΡΠ·Π½Π°Π΅ΡΠ΅, ΡΡΠΎ ΡΠ°ΠΊΠΎΠ΅ Π΄ΠΈΡΠ°Π²ΡΠΎΠΌΠ°Ρ ΠΈ Π΄Π»Ρ ΡΠ΅Π³ΠΎ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡΡ, ΠΊΠ°ΠΊΠΈΠ΅ Π±ΡΠ²Π°ΡΡ, ΡΡΡΡΠΎΠΉΡΡΠ²ΠΎ ΠΈ ΠΏΡΠΈΠ½ΡΠΈΠΏ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡ ΡΡΡΡΠΎΠΉΡΡΠ²Π°, ΠΏΡΠΈΠ½ΡΠΈΠΏΠΈΠ°Π»ΡΠ½Π°Ρ ΡΡ Π΅ΠΌΠ°, ΡΠ°ΡΡΠΈΡΡΠΎΠ²ΠΊΠ° ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ Π½Π° ΠΊΠΎΡΠΏΡΡΠ΅, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΠΎΠ΄ΠΊΠ»ΡΡΠΈΡΡ.
ΠΠ΅Π·ΠΎΠΏΠ°ΡΠ½ΠΎΡΡΡ β ΡΡΠΎ Π²Π°ΠΆΠ½ΠΎ
ΠΡΠΈ ΠΏΡΠΎΠ΅ΠΊΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΈ ΠΈ ΠΏΡΠΎΠΊΠ»Π°Π΄ΠΊΠ΅ Π½ΠΈΠ·ΠΊΠΎΠ²ΠΎΠ»ΡΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΡΠ΅ΡΠΈ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΈΠ· Π³Π»Π°Π²Π½ΡΡ Π·Π°Π΄Π°Ρ Π΄Π»Ρ ΡΠΏΠ΅ΡΠΈΠ°Π»ΠΈΡΡΠΎΠ² ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π·Π°ΡΠΈΡΠ° ΠΎΡ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΊΠΈΡ Π·Π°ΠΌΡΠΊΠ°Π½ΠΈΠΉ ΠΈ ΠΎΠ±Π΅ΡΠΏΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠΎΠ²Π½Ρ Π±Π΅Π·ΠΎΠΏΠ°ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ.
ΠΠ»Ρ Π΅Π΅ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡΡΡΡ ΡΠΏΠ΅ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΡΡΡΠΎΠΉΡΡΠ²Π°, ΠΎΠ΄Π½ΠΈΠΌ ΠΈΠ· ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π΄ΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΉ Π°Π²ΡΠΎΠΌΠ°Ρ (Π΄ΠΈΡΠ°Π²ΡΠΎΠΌΠ°Ρ).
ΠΠΈΠΆΠ΅ ΡΠ°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠ΅ Π²ΠΎΠΏΡΠΎΡΡ:
- Π§ΡΠΎ ΡΡΠΎ Π·Π° ΠΈΠ·Π΄Π΅Π»ΠΈΠ΅?
- ΠΠ»Ρ ΡΠ΅Π³ΠΎ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡΡ, ΠΈ ΠΊΠ°ΠΊΠΈΠ΅ Π²ΠΈΠ΄Ρ Π΄ΠΈΡΠ°Π²ΡΠΎΠΌΠ°ΡΠΎΠ² Π±ΡΠ²Π°ΡΡ?
- ΠΠ· ΠΊΠ°ΠΊΠΈΡ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ² ΠΎΠ½ ΡΠΎΡΡΠΎΠΈΡ, ΠΈ ΠΊΠ°ΠΊ ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ°Π΅Ρ?
- ΠΠ°ΠΊ ΡΠ°ΡΡΠΈΡΡΠΎΠ²Π°ΡΡ ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΈ ΠΏΠΎΠ΄ΠΊΠ»ΡΡΠΈΡΡ Π΄ΠΈΡΠ°Π²ΡΠΎΠΌΠ°Ρ?
- Π ΡΠ΅ΠΌ ΠΏΡΠΈΡΠΈΠ½Ρ ΡΡΠ°Π±Π°ΡΡΠ²Π°Π½ΠΈΡ?
ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄ΠΈΡΠ°Π²ΡΠΎΠΌΠ°ΡΠ°
ΠΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΉ Π°Π²ΡΠΎΠΌΠ°Ρ β Π·Π°ΡΠΈΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΡΡΡΠΎΠΉΡΡΠ²ΠΎ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ΅ ΡΡΡΠ°Π½Π°Π²Π»ΠΈΠ²Π°Π΅ΡΡΡ Π² Π½ΠΈΠ·ΠΊΠΎΠ²ΠΎΠ»ΡΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠ΅ΡΠΈ Π΄Π»Ρ ΠΎΠ±Π΅ΡΠΏΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π΅Π΅ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ»Π΅ΠΊΡΠ½ΠΎΠΉ Π·Π°ΡΠΈΡΡ.
Π ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΌ Π°ΠΏΠΏΠ°ΡΠ°ΡΠ΅ ΠΎΠ±ΡΠ΅Π΄ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΡΡ Π΄Π²Π΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ β Π°Π²ΡΠΎΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ Π²ΡΠΊΠ»ΡΡΠ°ΡΠ΅Π»Ρ (ΠΎΡΡΠ΅ΡΠΊΠΈ) ΠΈ Π£ΠΠ.
ΠΠ»Π°Π³ΠΎΠ΄Π°ΡΡ ΡΠ°ΡΡΠΈΡΠ΅Π½Π½ΡΠΌ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎΡΡΡΠΌ, ΠΈΠ·Π΄Π΅Π»ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠΈΡΠΎΠΊΠΈΠΌ ΡΠΏΡΠΎΡΠΎΠΌ Π² Π±ΡΡΡ ΠΈ Π½Π° ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄ΡΡΠ²Π΅.
Π‘ΡΠ΅ΡΠ° ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΡ
ΠΠΈΡΠ°Π²ΡΠΎΠΌΠ°Ρ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΠ΅ΡΡΡ Π΄Π»Ρ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΡ Π·Π°Π΄Π°Ρ:
- ΠΠ°ΡΠΈΡΡ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ°ΡΡΠΊΠ° ΡΠ΅ΡΠΈ ΠΎΡ ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΠΊΠ°Π½ΠΈΡ ΠΏΠΎΠ²ΡΡΠ΅Π½Π½ΡΡ ΡΠΎΠΊΠΎΠ², Π²ΠΎΠ·Π½ΠΈΠΊΠ°ΡΡΠΈΡ Π² ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ ΠΠ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π³ΡΡΠ·ΠΊΠΈ.
- ΠΡΠ΅Π΄ΠΎΡΠ²ΡΠ°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠΎΠΆΠ°ΡΠ° ΠΈΠ»ΠΈ ΠΏΠΎΠΏΠ°Π΄Π°Π½ΠΈΡ Π»ΡΠ΄Π΅ΠΉ ΠΏΠΎΠ΄ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΠ΅ Π½Π°ΠΏΡΡΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΈΠ·-Π·Π° ΠΏΠΎΡΠ²Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠ΅ΡΠΊΠΈ, Π²ΠΎΠ·Π½ΠΈΠΊΠ°ΡΡΠ΅ΠΉ ΠΏΠΎ ΠΏΡΠΈΡΠΈΠ½Π΅ Π½Π΅ΠΊΠ°ΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΈΠ·ΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΈ ΠΏΡΠΎΠ²ΠΎΠ΄ΠΎΠ² ΠΈΠ»ΠΈ Π²ΡΡ ΠΎΠ΄Π° ΠΈΠ· ΡΡΡΠΎΡ Π±ΡΡΠΎΠ²ΡΡ ΠΏΡΠΈΠ±ΠΎΡΠΎΠ².
Π ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ Π΄ΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΉ Π°Π²ΡΠΎΠΌΠ°Ρ ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ°Π΅Ρ ΠΊΠ°ΠΊ Π°Π²ΡΠΎΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ Π²ΡΠΊΠ»ΡΡΠ°ΡΠ΅Π»Ρ, Π° Π²ΠΎ Π²ΡΠΎΡΠΎΠΌ β ΠΊΠ°ΠΊ Π£ΠΠ (ΡΡΡΡΠΎΠΉΡΡΠ²ΠΎ Π·Π°ΡΠΈΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΡΠΊΠ»ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ).
ΠΠ°ΠΊΠΈΠ΅ Π²ΠΈΠ΄Ρ Π±ΡΠ²Π°ΡΡ?
ΠΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΉ Π°Π²ΡΠΎΠΌΠ°Ρ β ΡΠ½ΠΈΠ²Π΅ΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΉ Π°ΠΏΠΏΠ°ΡΠ°Ρ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΉ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Ρ Π»Π΅Π³ΠΊΠΎΡΡΡΡ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡΡΡΡ Π² ΠΎΠ΄Π½ΠΎ-, ΡΠ°ΠΊ ΠΈ ΡΡΠ΅Ρ ΡΠ°Π·Π½ΡΡ ΡΠ΅ΡΡΡ .
Π ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡΡΡΡ ΠΈΠ·Π΄Π΅Π»ΠΈΡ Ρ Π΄Π²ΡΠΌΡ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°ΠΌΠΈ, Π° Π²ΠΎ Π²ΡΠΎΡΠΎΠΌ β Ρ ΡΠ΅ΡΡΡΡΠΌΡ.
Π§ΠΈΡΠ°ΠΉΡΠ΅ ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅:ΠΠΎΠ½ΡΡΡΡΠΊΡΠΈΠ²Π½ΡΠ΅ ΠΎΡΠΎΠ±Π΅Π½Π½ΠΎΡΡΠΈ, ΠΏΡΠΈΠ½ΡΠΈΠΏ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡ ΠΈ ΡΡ Π΅ΠΌΠ° Π΄ΠΈΡΠ°Π²ΡΠΎΠΌΠ°ΡΠ°
Π Π°ΡΡΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²Π°Ρ ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΡΡΠΎΠΉΡΡΠ²Π° ΠΏΠΎ ΠΠΠ‘Π’, Π½Π΅ΡΠ»ΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π²ΡΠ΄Π΅Π»ΠΈΡΡ ΠΊΠΎΠ½ΡΡΡΡΠΊΡΠΈΠ²Π½ΡΠ΅ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΡ Π·Π°ΡΠΈΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π°ΠΏΠΏΠ°ΡΠ°ΡΠ°.
Π ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΡΠΌ ΡΡΠΎΠΈΡ ΠΎΡΠ½Π΅ΡΡΠΈ:
- ΠΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΉ ΡΡΠ°Π½ΡΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΎΡ;
- ΠΡΡΠΏΠΏΠ° ΡΠ°ΡΡΠ΅ΠΏΠΈΡΠ΅Π»Π΅ΠΉ (ΡΠ΅ΠΏΠ»ΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΠΈ ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΎΠΌΠ°Π³Π½ΠΈΡΠ½ΡΠΉ).
ΠΠ°ΠΆΠ΄ΡΠΉ ΠΈΠ· ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ² Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½ΡΠ΅Ρ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΡΠ΅ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ. Π Π°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ ΠΈΡ ΠΏΠΎΠ΄ΡΠΎΠ±Π½Π΅Π΅.
ΠΠΈΡΡΡΠ°Π½ΡΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΎΡ β ΡΡΡΡΠΎΠΉΡΡΠ²ΠΎ Ρ Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΈΠΌΠΈ ΠΎΠ±ΠΌΠΎΡΠΊΠ°ΠΌΠΈ, ΡΠΈΡΠ»ΠΎ ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ Π½Π°ΠΏΡΡΠΌΡΡ Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΡ ΠΎΡ ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²Π° ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΎΠ².
Π Π΅Π³ΠΎ Π·Π°Π΄Π°ΡΡ Π²Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π°Π³ΡΡΠ·ΠΎΡΠ½ΡΡ ΡΠΎΠΊΠΎΠ² Π² ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΌ ΠΈΠ· ΠΏΡΠΎΠ²ΠΎΠ΄Π½ΠΈΠΊΠΎΠ². Π ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ ΡΠ°ΡΡ ΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»Π΅ΠΉ ΠΏΠΎΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠΎΠΊ ΡΡΠ΅ΡΠΊΠΈ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΉ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π² ΠΏΡΡΠΊΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΠΎΡΠ³Π°Π½.
ΠΡΠ»ΠΈ ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡ Π²ΡΡΠ΅ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠΎΠ²Π½Ρ ΡΡΡΡΠΎΠΉΡΡΠ²ΠΎ ΠΎΡΠΊΠ»ΡΡΠ°Π΅Ρ ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΡΡ ΡΠ΅ΠΏΡ ΠΏΠΎΡΡΠ΅Π΄ΡΡΠ²ΠΎΠΌ ΡΠ°Π·Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠΈΠ»ΠΎΠ²ΡΡ ΠΊΠΎΠ½ΡΠ°ΠΊΡΠΎΠ² Π΄ΠΈΡΠ°Π²ΡΠΎΠΌΠ°ΡΠ°.
ΠΠ»Ρ ΠΏΡΠΎΠ²Π΅ΡΠΊΠΈ ΡΠ°Π±ΠΎΡΠΎΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±Π½ΠΎΡΡΠΈ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠΌΠΎΡΡΠ΅Π½Π° ΡΠΏΠ΅ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½Π°Ρ ΠΊΠ½ΠΎΠΏΠΊΠ°, ΡΠ°ΡΠ΅ Π²ΡΠ΅Π³ΠΎ ΠΏΠΎΠ΄ΠΏΠΈΡΡΠ²Π°Π΅ΠΌΠ°Ρ, ΠΊΠ°ΠΊ Β«TESTΒ». ΠΠ½Π° ΠΏΠΎΠ΄ΠΊΠ»ΡΡΠ΅Π½Π° ΡΠ΅ΡΠ΅Π· ΡΠΎΠΏΡΠΎΡΠΈΠ²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ΅ ΠΏΠΎΠ΄ΠΊΠ»ΡΡΠ°Π΅ΡΡΡ Π΄Π²ΡΠΌΡ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±Π°ΠΌΠΈ:
- ΠΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΈΠ· ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΡΡΡΠΈΡ ΠΎΠ±ΠΌΠΎΡΠΎΠΊ;
- ΠΡΠ΄Π΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΎΠ±ΠΌΠΎΡΠΊΠΎΠΉ Π½Π° ΡΡΠ°Π½ΡΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΎΡ.
ΠΠΎΡΠ»Π΅ ΡΡΠ°Π±Π°ΡΡΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΠΊΠ½ΠΎΠΏΠΊΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»Ρ ΠΈΡΠΊΡΡΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎ ΡΠΎΡΠΌΠΈΡΡΠ΅Ρ ΡΠΎΠΊ Π½Π΅Π±Π°Π»Π°Π½ΡΠ°. ΠΡΠ»ΠΈ Π΄ΠΈΡΠ°Π²ΡΠΎΠΌΠ°Ρ ΠΈΡΠΏΡΠ°Π²Π΅Π½, ΠΎΠ½ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ΅Π½ ΠΎΡΠΊΠ»ΡΡΠΈΡΡ ΡΠ΅ΠΏΡ. Π ΠΏΡΠΎΡΠΈΠ²Π½ΠΎΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ Π΄Π΅Π»Π°ΡΡΡΡ Π²ΡΠ²ΠΎΠ΄Ρ ΠΎ Π½Π΅ΠΈΡΠΏΡΠ°Π²Π½ΠΎΡΡΠΈ Π°ΠΏΠΏΠ°ΡΠ°ΡΠ°.
Π‘Π»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠΉ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½Ρ Π΄ΠΈΡΠ°Π²ΡΠΎΠΌΠ°ΡΠ° β ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΡΠ°ΡΡΠ΅ΠΏΠΈΡΠ΅Π»Ρ. ΠΠΎΠ½ΡΡΡΡΠΊΡΠΈΠ²Π½ΠΎ ΠΎΠ½ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ Π²ΠΈΠ΄ ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ°Π³Π½ΠΈΡΠ° Ρ ΡΠ΅ΡΠ΄Π΅ΡΠ½ΠΈΠΊΠΎΠΌ.
ΠΠ°Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠ° ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π²ΠΎΠ·Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΠ΅ Π½Π° ΠΎΡΠΊΠ»ΡΡΠ°ΡΡΠΈΠΉ ΠΌΠ΅Ρ Π°Π½ΠΈΠ·ΠΌ. Π‘ΡΠ°Π±Π°ΡΡΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΎΠΌΠ°Π³Π½ΠΈΡΠ° ΠΏΡΠΎΠΈΡΡ ΠΎΠ΄ΠΈΡ ΠΏΡΠΈ ΡΠ²Π΅Π»ΠΈΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ Π½Π°Π³ΡΡΠ·ΠΎΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΎΠΊΠ° Π²ΡΡΠ΅ ΡΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²Π»Π΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠΎΠ²Π½Ρ.
Π§Π°ΡΠ΅ Π²ΡΠ΅Π³ΠΎ ΡΡΠΎ Π±ΡΠ²Π°Π΅Ρ ΠΏΡΠΈ ΠΏΠΎΡΠ²Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ ΠΠ Π² Π½ΠΈΠ·ΠΊΠΎΠ²ΠΎΠ»ΡΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠ΅ΡΠΈ. ΠΡΠΎΠ±Π΅Π½Π½ΠΎΡΡΡ ΡΠ°ΡΡΠ΅ΠΏΠΈΡΠ΅Π»Ρ Π·Π°ΠΊΠ»ΡΡΠ°Π΅ΡΡΡ Π² ΡΡΠ°Π±Π°ΡΡΠ²Π°Π½ΠΈΠΈ Π±Π΅Π· Π²ΡΠ΄Π΅ΡΠΆΠΊΠΈ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ. ΠΠ° ΠΎΡΠΊΠ»ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΈΡΠ°Π½ΠΈΡ ΡΡ ΠΎΠ΄ΡΡ Π΄ΠΎΠ»ΠΈ ΡΠ΅ΠΊΡΠ½Π΄Ρ.
Π ΠΎΡΠ»ΠΈΡΠΈΠ΅ ΠΎΡ ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΎΠΌΠ°Π³Π½ΠΈΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ, ΡΠ΅ΠΏΠ»ΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΡΠ°ΡΡΠ΅ΠΏΠΈΡΠ΅Π»Ρ Π·Π°ΡΠΈΡΠ°Π΅Ρ Π½Π΅ ΠΎΡ ΠΠ Π² ΡΠ΅ΠΏΠΈ, Π° ΠΎΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π³ΡΡΠ·ΠΎΠΊ. Π ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π΅ ΡΠ·Π»Π° Π»Π΅ΠΆΠΈΡ Π±ΠΈΠΌΠ΅ΡΠ°Π»Π»ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ ΠΏΠ»Π°ΡΡΠΈΠ½ΠΊΠ°, ΡΠ΅ΡΠ΅Π· ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΠΊΠ°Π΅Ρ Π½Π°Π³ΡΡΠ·ΠΎΡΠ½ΡΠΉ ΡΠΎΠΊ.
ΠΡΠ»ΠΈ ΠΎΠ½ Π²ΡΡΠ΅ Π΄ΠΎΠΏΡΡΡΠΈΠΌΠΎΠ³ΠΎ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ (Π½ΠΎΠΌΠΈΠ½Π°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΎΠΊΠ° Π΄ΠΈΡΠ°Π²ΡΠΎΠΌΠ°ΡΠ°), ΠΏΡΠΎΠΈΡΡ ΠΎΠ΄ΠΈΡ ΠΏΠΎΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Π½Π°Ρ Π΄Π΅ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΡ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠ°. Π ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΡΠΉ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ ΠΏΠ»Π°ΡΡΠΈΠ½Π° ΠΈΠ· Π±ΠΈΠΌΠ΅ΡΠ°Π»Π»Π° ΠΏΠΎΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Π½ΠΎ ΠΈΠ·Π³ΠΈΠ±Π°Π΅ΡΡΡ.
Π ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΡΠΉ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ ΠΎΠ½Π° Π²ΠΎΠ·Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ Π½Π° ΠΎΡΠΊΠ»ΡΡΠ°ΡΡΠΈΠΉ ΠΎΡΠ³Π°Π½ Π·Π°ΡΠΈΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΡΡΠΎΠΉΡΡΠ²Π°. ΠΠ°Π΄Π΅ΡΠΆΠΊΠ° Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ ΡΠ΅ΠΏΠ»ΠΎΠ²ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ°ΡΡΠ΅ΠΏΠΈΡΠ΅Π»Ρ Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΡ ΠΎΡ ΡΠΎΠΊΠ° ΠΈ ΡΠ΅ΠΌΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΡΡΡ Π² ΠΌΠ΅ΡΡΠ΅ ΡΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΊΠΈ. ΠΠ°ΠΊ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΠΎ, ΡΡΠ° Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡΡ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΠΏΡΡΠΌΠΎ ΠΏΡΠΎΠΏΠΎΡΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΡΠΉ Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅Ρ.
ΠΠ° ΠΊΠΎΠΆΡΡ Π΅ Π΄ΠΈΡΠ°Π²ΡΠΎΠΌΠ°ΡΠ° ΠΏΡΠΎΠΏΠΈΡΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ Π½ΠΈΠΆΠ½ΠΈΠΉ ΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π» (ΡΠΊΠ°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ Π² ΠΌΠ). ΠΡΠΎΠΌΠ΅ ΡΠΎΠΊΠ° ΡΡΠ΅ΡΠΊΠΈ, ΡΠΊΠ°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΠΈ Π½ΠΎΠΌΠΈΠ½Π°Π»ΡΠ½ΡΠΉ ΡΠΎΠΊ ΡΠ°ΡΡΠ΅ΠΏΠΈΡΠ΅Π»Ρ. ΠΠΎΠ»Π΅Π΅ ΠΏΠΎΠ΄ΡΠΎΠ±Π½ΠΎ ΠΎ ΠΌΠ°ΡΠΊΠΈΡΠΎΠ²ΠΊΠ΅ Π°ΠΏΠΏΠ°ΡΠ°ΡΠ° ΠΏΠΎΠ³ΠΎΠ²ΠΎΡΠΈΠΌ Π½ΠΈΠΆΠ΅.
ΠΠ°ΠΊ ΡΠ°ΡΡΠΈΡΡΠΎΠ²Π°ΡΡ ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π½Π° ΠΊΠΎΡΠΏΡΡΠ΅?
ΠΡΡΠ΅ ΡΠΆΠ΅ ΠΎΡΠΌΠ΅ΡΠ°Π»ΠΎΡΡ, ΡΡΠΎ Π½Π° ΠΊΠΎΡΠΏΡΡΠ΅ Π΄ΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π°Π²ΡΠΎΠΌΠ°ΡΠ° ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π½Π°ΠΉΡΠΈ Π²ΡΡ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΡΡ ΠΈΠ½ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΡ.
ΠΠ·ΡΡΠΈΠ² ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΡΠ΅ ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΡ, Π»Π΅Π³ΡΠ΅ ΠΏΡΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°ΡΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ β ΠΏΠΎΠ΄Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΡ Π»ΠΈ ΠΏΡΠΈΠ±ΠΎΡ ΠΏΠΎΠ΄ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΊΠΎΠ½ΠΊΡΠ΅ΡΠ½ΡΡ Π·Π°Π΄Π°Ρ.
Π Π½Π°ΠΈΠ±ΠΎΠ»Π΅Π΅ Π²Π°ΠΆΠ½ΡΠΌ ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡΠΌ ΡΡΠΎΠΈΡ ΠΎΡΠ½Π΅ΡΡΠΈ:
- ΠΠΠΠ’ β Π°Π±Π±ΡΠ΅Π²ΠΈΠ°ΡΡΡΠ°, ΡΠΎΠΊΡΠ°ΡΠ΅Π½Π½ΡΠΉ Π²Π°ΡΠΈΠ°Π½Ρ ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π½Π°Π·Π²Π°Π½ΠΈΡ (Β«Π°Π²ΡΠΎΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ Π²ΡΠΊΠ»ΡΡΠ°ΡΠ΅Π»Ρ Π΄ΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΎΠΊΠ°Β»).
- Π‘25 β Π½ΠΎΠΌΠΈΠ½Π°Π»ΡΠ½ΡΠΉ ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡ ΡΠΎΠΊΠ°. ΠΠ΄Π΅ΡΡ C β Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠΈΡΡΠΈΠΊΠ° Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡΠΈ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ ΠΈ ΡΠΎΠΊΠ°, Π° 25 β ΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ½ΡΠΉ ΡΠΎΠΊ Π΄ΠΈΡΠ°Π²ΡΠΎΠΌΠ°ΡΠ°, ΠΏΡΠ΅Π²ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ Π½Π΅Π΄ΠΎΠΏΡΡΡΠΈΠΌΠΎ.
- 230 Π β Π½ΠΎΠΌΠΈΠ½Π°Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ Π½Π°ΠΏΡΡΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅, ΠΏΡΠΈ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΌ Π΄ΠΎΠΏΡΡΠΊΠ°Π΅ΡΡΡ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π°ΠΏΠΏΠ°ΡΠ°ΡΠ° (Π΄Π»Ρ Π±ΡΡΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΡΠ΅ΡΠΈ).
- In 30mA β ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡ ΡΠΎΠΊΠ° ΡΡΠ΅ΡΠΊΠΈ. ΠΡΠΈ Π΄ΠΎΡΡΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ 30 ΠΌΠ ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ°Π΅Ρ Π£ΠΠ.
- Π‘ΠΏΠ΅ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΉ Π·Π½Π°ΠΊ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΉ ΠΏΠΎΠ΄ΡΠ²Π΅ΡΠΆΠ΄Π°Π΅Ρ Π½Π°Π»ΠΈΡΠΈΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Π£ΠΠ ΠΈ ΡΠΈΠΏ ΠΠΠΠ’. ΠΠΎ Π½Π°Π»ΠΈΡΠΈΡ ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π΄Π΅Π»Π°Π΅ΡΡΡ Π²ΡΠ²ΠΎΠ΄ ΠΎ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±Π½ΠΎΡΡΠΈ Π΄ΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π°Π²ΡΠΎΠΌΠ°ΡΠ° ΡΠ΅Π°Π³ΠΈΡΠΎΠ²Π°ΡΡ Π½Π° ΠΏΠΎΡΡΠΎΡΠ½Π½ΡΠΉ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΠΉ ΠΏΡΠ»ΡΡΠΈΡΡΡΡΠΈΠΉ ΡΠΎΠΊ.
Π’Π°ΠΊΠΆΠ΅ Π½Π° ΠΊΠΎΡΠΏΡΡΠ΅ Π·Π°ΡΠΈΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΠ·Π΄Π΅Π»ΠΈΡ Π½Π°Π½Π΅ΡΠ΅Π½Π° ΠΏΡΠΈΠ½ΡΠΈΠΏΠΈΠ°Π»ΡΠ½Π°Ρ ΡΡ Π΅ΠΌΠ°. ΠΠ±ΡΡΠ½ΠΎΠΌΡ ΠΎΠ±ΡΠ²Π°ΡΠ΅Π»Ρ ΠΎΠ½Π° ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π½ΠΈΡΠ΅Π³ΠΎ Π½Π΅ ΡΠ°ΡΡΠΊΠ°Π·Π°ΡΡ, ΠΏΠΎΡΡΠΎΠΌΡ Π½Π° Π½Π΅Π΅ Π½Π΅ ΠΎΠ±ΡΠ·Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ°ΡΡ Π²Π½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅.
Π’Π°ΠΊΠΆΠ΅ Π½Π° Π²Π½Π΅ΡΠ½Π΅ΠΉ ΡΠ°ΡΡΠΈ ΡΡΡΡΠΎΠΉΡΡΠ²Π° ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠΌΠΎΡΡΠ΅Π½Π° ΠΊΠ½ΠΎΠΏΠΊΠ° Β«Π’ΠΠ‘Π’Β», Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠ°Ρ Π΄Π»Ρ ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΎΠ΄ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠΎΠ½ΡΡΠΎΠ»Ρ ΠΈΡΠΏΡΠ°Π²Π½ΠΎΡΡΠΈ ΡΡΡΡΠΎΠΉΡΡΠ²Π° Π² ΡΠ°ΡΡΠΈ Π£ΠΠ. ΠΠ± ΠΎΡΠΎΠ±Π΅Π½Π½ΠΎΡΡΡΡ ΠΏΡΠΎΠ²Π΅ΡΠΊΠΈ Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠ° ΠΌΡ ΡΠΆΠ΅ Π³ΠΎΠ²ΠΎΡΠΈΠ»ΠΈ Π²ΡΡΠ΅.
ΠΠ°ΠΊ ΠΏΠΎΠ΄ΠΊΠ»ΡΡΠΈΡΡ ΡΡΡΡΠΎΠΉΡΡΠ²ΠΎ?
ΠΠ΅ΡΠ΅Π΄ ΡΠ΅ΠΌ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΠΎΠ΄ΠΊΠ»ΡΡΠΈΡΡ Π΄ΠΈΡΠ°Π²ΡΠΎΠΌΠ°Ρ, ΡΡΠΎΠΈΡ ΡΠ°Π·ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΡΡΡ Ρ ΡΠΈΠΏΠΎΠΌ ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΠΏΡΠΎΠ²ΠΎΠ΄ΠΊΠΈ.
ΠΠ΄Π΅ΡΡ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½Ρ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠ΅ Π²Π°ΡΠΈΠ°Π½ΡΡ:
- Π’ΠΈΠΏ ΡΠ΅ΡΠΈ β ΠΎΠ΄Π½ΠΎΡΠ°Π·Π½Π°Ρ ΠΈΠ»ΠΈ ΡΡΠ΅Ρ ΡΠ°Π·Π½Π°Ρ. Π ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ Π½ΠΎΠΌΠΈΠ½Π°Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ Π½Π°ΠΏΡΡΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΎΡΡΠ°Π²ΠΈΡ 220 ΠΠΎΠ»ΡΡ, Π° Π²ΠΎ Π²ΡΠΎΡΠΎΠΌ β 380.
- ΠΠ°Π»ΠΈΡΠΈΠ΅ Π·Π°Π·Π΅ΠΌΠ»Π΅Π½ΠΈΡ β ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΡΡΡ ΡΠ΅ΡΠΈ Ρ Π·Π°Π·Π΅ΠΌΠ»Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΈΠ»ΠΈ Π±Π΅Π· Π½Π΅Π³ΠΎ.
- ΠΠ΅ΡΡΠΎ Π΄Π»Ρ ΠΌΠΎΠ½ΡΠ°ΠΆΠ°. Π§Π°ΡΠ΅ Π²ΡΠ΅Π³ΠΎ ΠΠΠΠ’ ΡΡΡΠ°Π½Π°Π²Π»ΠΈΠ²Π°Π΅ΡΡΡ Π² ΠΊΠ²Π°ΡΡΠΈΡΠ΅, Π½ΠΎ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ΅Π½ ΠΌΠΎΠ½ΡΠ°ΠΆ Π½Π° ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΡΡ ΠΎΡΠ΄Π΅Π»ΡΠ½ΡΡ Π³ΡΡΠΏΠΏΡ ΠΏΡΠΎΠ²ΠΎΠ΄Π½ΠΈΠΊΠΎΠ².
Π‘ ΡΡΠ΅ΡΠΎΠΌ ΡΠ°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠ΅Π½Π½ΡΡ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠΉ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡΡΡ, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΠΎΠ΄ΠΊΠ»ΡΡΠ°ΡΡ Π·Π°ΡΠΈΡΠ½ΡΠΉ Π°ΠΏΠΏΠ°ΡΠ°Ρ. Π‘ΡΠΎΠΈΡ ΠΏΠΎΠΌΠ½ΠΈΡΡ, ΡΡΠΎ Π΄ΠΈΡΠ°Π²ΡΠΎΠΌΠ°Ρ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΡΡΠ΄ ΠΊΠΎΠ½ΡΡΡΡΠΊΡΠΈΠ²Π½ΡΡ ΠΎΡΠ»ΠΈΡΠΈΠΉ.
Π Π°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΡΠ΅ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±Ρ ΠΏΠΎΠ΄ΠΊΠ»ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π² ΡΠΈΡΠΊΠ΅:
- ΠΡΠΎΡΡΠ΅ΠΉΡΠΈΠΉ Π²Π°ΡΠΈΠ°Π½Ρ. ΠΠΎΠΏΡΠ»ΡΡΠ½ΡΠΉ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ± β ΡΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΊΠ° ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π΄ΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π°Π²ΡΠΎΠΌΠ°ΡΠ°, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΉ Π·Π°ΡΠΈΡΠ°Π΅Ρ Π²ΡΡ ΡΠ΅ΠΏΠΎΡΠΊΡ. ΠΡΠΈ Π²ΡΠ±ΠΎΡΠ΅ ΡΠ°ΠΊΠΎΠ³ΠΎ Π²Π°ΡΠΈΠ°Π½ΡΠ° ΠΆΠ΅Π»Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΠΊΡΠΏΠ°ΡΡ Π΄ΠΈΡΠ°Π²ΡΠΎΠΌΠ°Ρ Ρ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ Π½ΠΎΠΌΠΈΠ½Π°Π»ΡΠ½ΡΠΌ ΡΠΎΠΊΠΎΠΌ, ΡΡΠΎΠ±Ρ ΡΡΠ΅ΡΡΡ Π½Π°Π³ΡΡΠ·ΠΊΡ Π²ΡΠ΅Ρ ΠΏΠΎΡΡΠ΅Π±ΠΈΡΠ΅Π»Π΅ΠΉ Π² ΠΊΠ²Π°ΡΡΠΈΡΠ΅. ΠΠ»Π°Π²Π½ΡΠΉ ΠΌΠΈΠ½ΡΡ ΡΡ Π΅ΠΌΡ Π·Π°ΠΊΠ»ΡΡΠ°Π΅ΡΡΡ Π² ΡΠ»ΠΎΠΆΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΠΏΠΎΠΈΡΠΊΠ° ΠΌΠ΅ΡΡΠ° ΠΏΠΎΠ²ΡΠ΅ΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΡ ΠΏΡΠΈ ΡΡΠ°Π±Π°ΡΡΠ²Π°Π½ΠΈΠΈ Π·Π°ΡΠΈΡΡ. ΠΠΎ ΡΡΡΠΈ, ΠΏΡΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌΠ° ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ ΡΠΊΡΡΠ²Π°ΡΡΡΡ Π½Π° Π»ΡΠ±ΠΎΠΌ ΠΈΠ· ΡΡΠ°ΡΡΠΊΠΎΠ² ΠΏΡΠΎΠ²ΠΎΠ΄ΠΊΠΈ.Π ΠΏΡΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΡ Π΅ΠΌΠ΅ Π²ΠΈΠ΄Π½ΠΎ, ΡΡΠΎ Β«Π·Π΅ΠΌΠ»ΡΒ» ΠΈΠ΄Π΅Ρ ΠΎΡΠ΄Π΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΠΈ ΠΎΠ±ΡΠ΅Π΄ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΡΡ Ρ ΡΠΈΠ½ΠΎΠΉ Π·Π°Π·Π΅ΠΌΠ»Π΅Π½ΠΈΡ. Π Π½Π΅ΠΉ ΠΆΠ΅ ΠΏΠΎΠ΄ΠΊΠ»ΡΡΠ°ΡΡΡΡ Π²ΡΠ΅ ΠΏΡΠΎΠ²ΠΎΠ΄Π½ΠΈΠΊΠΈ (PE) ΠΎΡ ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΠΏΡΠΈΠ±ΠΎΡΠΎΠ². ΠΠ»ΡΡΠ΅Π²ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΠΏΠΎΠ΄ΠΊΠ»ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Β«Π½ΡΠ»ΡΒ», ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΉ Π²ΡΠ²Π΅Π΄Π΅Π½ ΠΈΠ· Π΄ΠΈΡΠ°Π²ΡΠΎΠΌΠ°ΡΠ°. ΠΠ³ΠΎ ΠΎΠ±ΡΠ΅Π΄ΠΈΠ½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ Π΄ΡΡΠ³ΠΈΠΌΠΈ Β«Π½ΡΠ»ΡΠΌΠΈΒ» ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΡΠ΅ΡΠΈ Π·Π°ΠΏΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΎ. ΠΡΠΎ ΠΎΠ±ΡΡΡΠ½ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠ°Π·Π½ΠΈΡΠ΅ΠΉ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½ ΡΠΎΠΊΠΎΠ², ΠΏΡΠΎΡ ΠΎΠ΄ΡΡΠΈΡ ΠΏΠΎ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΌΡ ΠΈΠ· Π½ΡΠ»Π΅Π²ΡΡ ΠΏΡΠΎΠ²ΠΎΠ΄Π½ΠΈΠΊΠΎΠ², ΠΈΠ·-Π·Π° ΡΠ΅Π³ΠΎ Π΄ΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΉ Π°Π²ΡΠΎΠΌΠ°Ρ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ ΡΡΠ°Π±Π°ΡΡΠ²Π°ΡΡ.
- ΠΠ°Π΄Π΅ΠΆΠ½Π°Ρ Π·Π°ΡΠΈΡΠ°. ΠΡΠΎ ΡΠ»ΡΡΡΠ΅Π½Π½ΡΠΉ Π²Π°ΡΠΈΠ°Π½Ρ ΠΏΠΎΠ΄ΠΊΠ»ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π·Π°ΡΠΈΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π°ΠΏΠΏΠ°ΡΠ°ΡΠ°, Π±Π»Π°Π³ΠΎΠ΄Π°ΡΡ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ΄Π°Π΅ΡΡΡ ΠΏΠΎΠ²ΡΡΠΈΡΡ Π½Π°Π΄Π΅ΠΆΠ½ΠΎΡΡΡ ΡΠ΅ΡΠΈ ΠΈ ΡΠΏΡΠΎΡΡΠΈΡΡ Π·Π°Π΄Π°ΡΡ ΠΏΠΎΠΈΡΠΊΠ° ΠΏΠΎΠ²ΡΠ΅ΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΡ. ΠΡΠΎΠ±Π΅Π½Π½ΠΎΡΡΡ Π·Π°ΠΊΠ»ΡΡΠ°Π΅ΡΡΡ Π² ΠΌΠΎΠ½ΡΠ°ΠΆΠ΅ ΠΎΡΠ΄Π΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π΄ΠΈΡΠ°Π²ΡΠΎΠΌΠ°ΡΠ° Π½Π° ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΡΡ Π³ΡΡΠΏΠΏΡ ΠΏΡΠΎΠ²ΠΎΠ΄ΠΎΠ². Π‘Π»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ, Π·Π°ΡΠΈΡΠ½ΡΠΉ Π°ΠΏΠΏΠ°ΡΠ°Ρ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ°ΡΡ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ Π² ΡΠΎΠΉ ΡΠΈΡΡΠ°ΡΠΈΠΈ, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° ΠΏΡΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌΠ° Π²ΠΎΠ·Π½ΠΈΠΊΠ½Π΅Ρ Π½Π° ΠΊΠΎΠ½ΡΡΠΎΠ»ΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠΎΠΌ ΡΡΠ°ΡΡΠΊΠ΅ ΡΠ΅ΠΏΠΈ. ΠΡΡΠ³ΠΈΠ΅ ΡΡΠ°ΡΡΠΊΠΈ ΠΏΡΠΎΠ΄ΠΎΠ»ΠΆΠ°Ρ ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ°ΡΡ Π² ΠΎΠ±ΡΡΠ½ΠΎΠΌ ΡΠ΅ΠΆΠΈΠΌΠ΅. Π ΠΎΡΠ»ΠΈΡΠΈΠ΅ ΠΎΡ ΠΏΡΠΎΡΠ»ΠΎΠΉ ΡΡ Π΅ΠΌΡ, Π½Π°ΠΉΡΠΈ Π½Π΅ΠΈΡΠΏΡΠ°Π²Π½ΠΎΡΡΡ Π² ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ ΠΠ, ΠΏΠΎΡΠ²Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠ΅ΡΠΊΠΈ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π³ΡΡΠ·ΠΊΠΈ Π² ΡΠ΅ΡΠΈ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠΎΡΠ΅. ΠΠΎ ΠΈΠΌΠ΅Π΅ΡΡΡ ΠΈ Π½Π΅Π΄ΠΎΡΡΠ°ΡΠΎΠΊ β Π±ΠΎΠ»ΡΡΠΈΠ΅ ΡΠΈΠ½Π°Π½ΡΠΎΠ²ΡΠ΅ Π·Π°ΡΡΠ°ΡΡ, ΡΠ²ΡΠ·Π°Π½Π½ΡΠ΅ Ρ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎΡΡΡΡ ΠΏΠΎΠΊΡΠΏΠΊΠΈ Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΈΡ Π΄ΠΈΡΠ°Π²ΡΠΎΠΌΠ°ΡΠΎΠ².
- Π‘Ρ Π΅ΠΌΠ° Π±Π΅Π· Π·Π°Π·Π΅ΠΌΠ»Π΅Π½ΠΈΡ. Π Π°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠ΅Π½Π½ΡΠ΅ Π²ΡΡΠ΅ Π²Π°ΡΠΈΠ°Π½ΡΡ ΠΏΠΎΠ΄ΠΊΠ»ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π΄ΠΈΡΠ°Π²ΡΠΎΠΌΠ°ΡΠ° ΠΏΠΎΠ΄ΡΠ°Π·ΡΠΌΠ΅Π²Π°ΡΡ Π½Π°Π»ΠΈΡΠΈΠ΅ Π·Π°ΡΠΈΡΠ½ΠΎΠΉ Β«Π·Π΅ΠΌΠ»ΠΈΒ». ΠΠΎ Π² Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ Π΄ΠΎΠΌΠ°Ρ ΠΈΠ»ΠΈ Π½Π° Π΄Π°ΡΠ½ΠΎΠΌ ΡΡΠ°ΡΡΠΊΠ΅ ΠΊΠΎΠ½ΡΡΡ Π·Π°Π·Π΅ΠΌΠ»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΎΡΡΡΡΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ Π²ΠΎΠ²ΡΠ΅. Π ΡΠ°ΠΊΠΈΡ ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΡΠ°Π·Π½Π°Ρ ΡΠ΅ΡΡ, Π³Π΄Π΅ ΠΏΡΠΈΡΡΡΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΡΠ°Π·Π° ΠΈ Β«Π½ΠΎΠ»ΡΒ». Π ΡΡΠΎΠΉ ΡΠΈΡΡΠ°ΡΠΈΠΈ Π·Π°ΡΠΈΡΠ½ΡΠΉ Π°ΠΏΠΏΠ°ΡΠ°Ρ (ΠΠΠΠ) ΠΏΠΎΠ΄ΠΊΠ»ΡΡΠ°Π΅ΡΡΡ ΠΏΠΎ Π΄ΡΡΠ³ΠΎΠΌΡ ΠΏΡΠΈΠ½ΡΠΈΠΏΡ. ΠΡΠ»ΠΈ Ρ Π²Π°Ρ Π² Π½ΠΈΠ·ΠΊΠΎΠ²ΠΎΠ»ΡΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠ΅ΡΠΈ ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ Π½Π΅Ρ Β«Π·Π΅ΠΌΠ»ΠΈΒ», ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π΄ ΡΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΊΠΎΠΉ Π΄ΠΈΡΠ°Π²ΡΠΎΠΌΠ°ΡΠ° ΠΆΠ΅Π»Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΡΡΡΡ ΠΏΠΎΠΌΠ΅Π½ΡΡΡ ΠΏΡΠΎΠ²ΠΎΠ΄ΠΊΡ Π² Π΄ΠΎΠΌΠ΅. Π ΠΏΡΠΎΡΠΈΠ²Π½ΠΎΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ Π² ΡΠ΅ΡΠΈ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π±ΡΡΡ ΡΠΎΠΊ ΡΡΠ΅ΡΠΊΠΈ, ΠΈΠ·-Π·Π° ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΡΡΠ°Π±Π°ΡΡΠ²Π°ΡΡ Π£ΠΠ.
- Π‘Ρ Π΅ΠΌΠ° Π΄Π»Ρ 3-Ρ ΡΠ°Π·Π½ΠΎΠΉ ΡΠ΅ΡΠΈ. Π ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΡ , ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° ΡΡΠ΅Π±ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΌΠΎΠ½ΡΠ°ΠΆ Π΄ΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π°ΠΏΠΏΠ°ΡΠ°ΡΠ° Π² ΡΠ΅ΠΏΠΈ ΡΡΠ΅ΠΌΡ ΡΠ°Π·Π°ΠΌΠΈ (Π½Π°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, Π² ΡΠΎΠ²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΊΠ²Π°ΡΡΠΈΡΠ΅, Π² Π΄ΠΎΠΌΠ΅ ΠΈΠ»ΠΈ Π² Π³Π°ΡΠ°ΠΆΠ΅), ΡΡΠ΅Π±ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡΠΈΠΉ ΠΠΠΠ. ΠΡΠΈΠ½ΡΠΈΠΏΠ° ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΡ Π·Π΄Π΅ΡΡ ΡΠ°ΠΊΠΎΠΉ ΠΆΠ΅, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΈ Π² ΠΏΡΠΎΡΠ»ΠΎΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅. Π Π°Π·Π½ΠΈΡΠ° Π² ΡΠΎΠΌ, ΡΡΠΎ Π½Π° Π²Ρ ΠΎΠ΄Π΅ ΠΈ Π½Π° Π²ΡΡ ΠΎΠ΄Π΅ Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΠ΄ΠΊΠ»ΡΡΠ°ΡΡ ΡΠ΅ΡΡΡΠ΅ ΠΆΠΈΠ»Ρ.
ΠΠΎ ΠΊΠ°ΠΊΠΈΠΌ ΠΏΡΠΈΡΠΈΠ½Π°ΠΌ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ ΡΡΠ°Π±ΠΎΡΠ°ΡΡ Π΄ΠΈΡΠ°Π²ΡΠΎΠΌΠ°Ρ?
Π ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡΠ΅ ΡΠΊΡΠΏΠ»ΡΠ°ΡΠ°ΡΠΈΠΈ Π·Π°ΡΠΈΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΡΡΠΎΠΉΡΡΠ²Π° Π²Π°ΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΠ½ΠΈΠΌΠ°ΡΡ, Π² ΠΊΠ°ΠΊΠΈΡ ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΡ ΠΎΠ½ΠΎ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ ΡΡΠ°Π±ΠΎΡΠ°ΡΡ.
Π‘ ΡΡΠ΅ΡΠΎΠΌ ΡΡΠΈΡ Π½ΡΠ°Π½ΡΠΎΠ² ΡΡΠΎΠΈΡ ΠΏΡΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°ΡΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎ ΠΏΡΠΈΡΠΈΠ½Π΅ ΠΏΡΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌΡ (ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΊΠΎΠ΅ Π·Π°ΠΌΡΠΊΠ°Π½ΠΈΠ΅, ΡΠΎΠΊ ΡΡΠ΅ΡΠΊΠΈ ΠΈ ΠΏΡΠΎΡΠΈΠ΅).
Π Π°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΡΠΉ ΠΈΠ· Π²Π°ΡΠΈΠ°Π½ΡΠΎΠ² Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΠΏΠΎΠ΄ΡΠΎΠ±Π½ΠΎ:
Π‘ΡΠ°Π±Π°ΡΡΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ Π±Π΅Π· Π½Π°Π³ΡΡΠ·ΠΊΠΈ.
Π ΡΡΠ°ΡΡΡ Π΄ΠΎΠΌΠ°Ρ Ρ ΠΏΠ»ΠΎΡ ΠΎΠΉ ΠΏΡΠΎΠ²ΠΎΠ΄ΠΊΠΎΠΉ ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΠΌΠ΅ΡΡΠΎ ΡΠ΅ΡΡΠ΅Π·Π½ΡΠ΅ ΠΏΡΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌΡ Ρ ΠΈΠ·ΠΎΠ»ΡΡΠΈΠ΅ΠΉ.
ΠΠΎΡΠ»Π΅Π΄Π½ΡΡ ΠΈΠ·Π½ΠΎΡΠ΅Π½Π° ΠΈ Π²ΡΡΠΎΠΊ ΡΠΈΡΠΊ ΠΏΠΎΡΠ²Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠΎΠΊΠΎΠ² ΡΡΠ΅ΡΠΊΠΈ, Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Π° ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ ΠΌΠ΅Π½ΡΡΡΡΡ Ρ ΡΡΠ΅ΡΠΎΠΌ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΈΡ ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΠΎΠ² β Π½Π°Π»ΠΈΡΠΈΡ ΡΡΠ΄ΠΎΠΌ ΠΆΠΈΠ²ΠΎΡΠ½ΡΡ ΡΡΠΎΠ²Π½Ρ Π²Π»Π°ΠΆΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΠΈ ΡΠ°ΠΊ Π΄Π°Π»Π΅Π΅.
Π ΡΠ°ΠΊΠΎΠΉ ΡΠΈΡΡΠ°ΡΠΈΠΈ ΠΠΠΠ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ ΡΡΠ°Π±Π°ΡΡΠ²Π°ΡΡ Π»ΠΎΠΆΠ½ΠΎ.
ΠΡΠΈΡΠΈΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΡΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π±ΡΡΡ:
- ΠΠΎΠ²ΡΠ΅ΠΆΠ΄Π΅Π½Π½Π°Ρ ΠΈΠ·ΠΎΠ»ΡΡΠΈΡ;
- ΠΠ°Π»ΠΈΡΠΈΠ΅ ΡΠΊΡΡΡΠΎΠΊ;
- ΠΡΠΎΡΡΠ΅ΡΡ Π² ΡΠ°ΡΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΡΠ°ΡΠΏΡΠ΅Π΄ΠΊΠΎΡΠΎΠ±ΠΎΠΊ;
- ΠΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΎΡΡΡΠ½ΠΈΡΡΡΠ°.
ΠΠ»Ρ Π²ΡΡΠ²Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΏΡΠΈΡΠΈΠ½Ρ ΡΡΠ΅Π±ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠ΅Π²ΠΈΠ·ΠΈΡ ΠΏΡΠΎΠ²ΠΎΠ΄ΠΊΠΈ. ΠΠ°ΡΠΈΠ½Π°ΡΡ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ Ρ Π΄ΠΈΠ°Π³Π½ΠΎΡΡΠΈΠΊΠΈ ΠΌΠ΅ΡΡΠ° ΠΏΠΎΠ²ΡΠ΅ΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΡ.
ΠΠ°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, Π΅ΡΠ»ΠΈ Π΄ΠΈΡΠ°Π²ΡΠΎΠΌΠ°Ρ Π²ΡΠ±ΠΈΠ²Π°Π΅Ρ ΠΏΡΠΈ Π²ΠΊΠ»ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ Π»Π°ΠΌΠΏΠΎΡΠΊΠΈ, ΠΏΡΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌΡ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ ΠΈΡΠΊΠ°ΡΡ Π² ΠΎΡΠ²Π΅ΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠ΅ΠΏΠΈ.
ΠΡΠ»ΠΈ ΠΠΠΠ ΡΡΠ°Π±Π°ΡΡΠ²Π°Π΅Ρ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅ ΠΏΠΎΠ΄ΠΊΠ»ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠ³ΠΎ-ΡΠΎ Π»ΠΈΠ±ΠΎ ΡΡΡΡΠΎΠΉΡΡΠ²Π° Π² ΡΠΎΠ·Π΅ΡΠΊΡ, ΡΡΠΎΠΈΡ ΡΠ±Π΅Π΄ΠΈΡΡΡΡ, ΡΡΠΎ ΡΡΠΎ ΡΡΡΡΠΎΠΉΡΡΠ²ΠΎ ΠΈΡΠΏΡΠ°Π²Π½ΠΎ.
ΠΡΠΈ Π·Π°ΠΌΡΠΊΠ°Π½ΠΈΠΈ Β«Π½ΡΠ»ΡΒ» ΠΈ Β«Π·Π΅ΠΌΠ»ΠΈΒ».
ΠΡΠ»ΠΈ ΠΏΠΎ ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΉ-Π»ΠΈΠ±ΠΎ ΠΏΡΠΈΡΠΈΠ½Π΅ ΠΏΡΠΎΠ²ΠΎΠ΄Π° N ΠΈ PE ΠΊΠ°ΡΠ°ΡΡΡΡ Π΄ΡΡΠ³ Π΄ΡΡΠ³Π°, Π²ΡΡΠΎΠΊ ΡΠΈΡΠΊ ΡΡΠ°Π±Π°ΡΡΠ²Π°Π½ΠΈΡ Π΄ΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π°Π²ΡΠΎΠΌΠ°ΡΠ°. Π Π°ΡΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½Π΅Π½Π½ΡΠ΅ ΠΌΠ΅ΡΡΠ° Π·Π°ΠΌΡΠΊΠ°Π½ΠΈΠΉ β Π² ΡΠ°ΡΠΏΡΠ΅Π΄ΠΊΠΎΡΠΎΠ±ΠΊΠ΅ ΠΈΠ»ΠΈ Π² ΠΊΠΎΡΠΎΠ±Π΅ ΠΏΠΎΠ΄ ΡΠΎΠ·Π΅ΡΠΊΡ.
Π§ΠΈΡΠ°ΠΉΡΠ΅ ΠΏΠΎ ΡΠ΅ΠΌΠ΅ β ΡΡΡΠ΅ΠΊΡΠΈΠ²Π½ΡΠ΅ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±Ρ Π·Π°ΡΠΈΡΡ ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΎΠΏΡΠΈΠ±ΠΎΡΠΎΠ² Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ ΡΠΏΠ΅ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΡΡΡΠΎΠΉΡΡΠ².
ΠΠΎΠ³ΠΈΠΊΠ° ΡΡΠ°Π±Π°ΡΡΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½Π° Π½Π° ΠΏΡΠΈΠ½ΡΠΈΠΏΠ΅ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡ ΡΡΡΡΠΎΠΉΡΡΠ²Π°. ΠΡΠ»ΠΈ Β«Π½ΠΎΠ»ΡΒ» ΠΈ Β«Π·Π΅ΠΌΠ»ΡΒ» ΠΎΠ±ΡΠ΅Π΄ΠΈΠ½Π΅Π½Ρ, ΡΠΎΠΊ ΡΠ°Π·Π΄Π΅Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ Π΄Π²ΡΠΌΡ ΠΏΡΠΎΠ²ΠΎΠ΄Π½ΠΈΠΊΠ°ΠΌΠΈ. Π‘ΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎ, Π² Π΄ΠΈΡΡΡΠ°Π½ΡΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΎΡΠ΅ Π½Π΅Ρ ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²Π° ΡΠΎΠΊΠΎΠ², ΠΈ ΠΎΠ½ Π²ΠΎΡΠΏΡΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Π΅Ρ ΡΡΠΎΡ ΡΠ°ΠΊΡ, ΠΊΠ°ΠΊ ΡΡΠ΅ΡΠΊΡ.
Π‘ ΠΏΡΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌΠΎΠΉ ΡΠ°ΡΡΠΎ ΡΡΠ°Π»ΠΊΠΈΠ²Π°ΡΡΡΡ Π½Π°ΡΠΈΠ½Π°ΡΡΠΈΠ΅ ΠΌΠ°ΡΡΠ΅ΡΠ°, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ Π½Π΅ ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΠΏΡΡΠ° Π² Π²ΠΎΠΏΡΠΎΡΠ΅ ΠΎΠ±ΡΠ»ΡΠΆΠΈΠ²Π°Π½ΠΈΡ Π΄ΠΈΡΠ°Π²ΡΠΎΠΌΠ°ΡΠ°.
- Π ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ Π²ΠΊΠ»ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π½Π°Π³ΡΡΠ·ΠΊΠΈ. ΠΡΠ»ΠΈ ΠΠΠΠ ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ°Π΅Ρ ΠΏΡΠΈ ΠΏΠΎΠ΄ΠΊΠ»ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ Π½Π°Π³ΡΡΠ·ΠΊΠΈ, ΠΏΡΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌΡ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ ΠΈΡΠΊΠ°ΡΡ Π² ΠΈΠ·ΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΈ. ΠΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡ ΠΏΡΠΎΠ²ΠΎΠ΄ΠΊΡ ΠΏΡΠΈ ΡΠ°ΠΊΠΎΠΉ Π½Π΅ΠΈΡΠΏΡΠ°Π²Π½ΠΎΡΡΠΈ Π½Π΅Π±Π΅Π·ΠΎΠΏΠ°ΡΠ½ΠΎ, ΠΏΠΎΡΡΠΎΠΌΡ ΡΠ΅ΠΊΠΎΠΌΠ΅Π½Π΄ΡΠ΅ΡΡΡ Π²ΡΠ·Π²Π°ΡΡ ΡΠΏΠ΅ΡΠΈΠ°Π»ΠΈΡΡΠ° ΠΈ ΡΠ°Π·ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΡΡΡ Ρ ΠΏΡΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌΠΎΠΉ. ΠΡΠ»ΠΈ ΠΆΠ΅ Π΅Π΅ ΠΈΠ³Π½ΠΎΡΠΈΡΠΎΠ²Π°ΡΡ, Π²ΡΡΠΎΠΊ ΡΠΈΡΠΊ ΠΏΠΎΠΏΠ°Π΄Π°Π½ΠΈΡ ΠΏΠΎΠ΄ Π½Π°ΠΏΡΡΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΠ³ΠΎ-Π»ΠΈΠ±ΠΎ ΠΈΠ· ΡΠ»Π΅Π½ΠΎΠ² ΡΠ΅ΠΌΡΠΈ ΠΈΠ»ΠΈ Π²ΠΎΠ·Π½ΠΈΠΊΠ½ΠΎΠ²Π΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠΎΠΆΠ°ΡΠ°.
- ΠΡΠΈ ΡΠΊΠ°ΡΠΊΠ°Ρ Π½Π°ΠΏΡΡΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ. ΠΠΎΠ³ΠΈΠΊΠ° Π΄ΠΈΡΠ°Π²ΡΠΎΠΌΠ°ΡΠ° ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½Π° ΡΠ°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ, ΡΡΠΎ ΠΎΡΠΊΠ»ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ ΠΏΡΠΎΠΈΡΡ ΠΎΠ΄ΠΈΡΡ Π² ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ ΠΏΠΎΠ²ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π½Π°ΠΏΡΡΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ. ΠΡΠ°Π²Π΄Π°, ΡΠ°ΠΊΠΎΠΉ ΠΎΠΏΡΠΈΠ΅ΠΉ ΠΎΠ±Π»Π°Π΄Π°ΡΡ Π½Π΅ Π²ΡΠ΅ ΡΡΡΡΠΎΠΉΡΡΠ²Π°, Π° ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΠΈΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠ΅ ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΎΠ½Π½ΡΡ ΡΡ Π΅ΠΌΡ. ΠΡΠΎΠΌΠ΅ ΡΠΎΠ³ΠΎ, Π·Π°ΡΠΈΡΠ° ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ°ΡΡ ΠΏΡΠΈ ΠΠ Π²Π½ΡΡΡΠΈ ΠΏΠΎΡΡΠ΅Π±ΠΈΡΠ΅Π»Ρ, Π²Π΅Π΄Ρ Π΄ΠΈΡΠ°Π²ΡΠΎΠΌΠ°Ρ ΡΠΌΠ΅Π΅Ρ ΠΎΡΠΊΠ»ΡΡΠ°ΡΡΡΡ ΠΏΡΠΈ ΡΠ°ΠΊΠΎΠΌ Π²ΠΈΠ΄Π΅ Π°Π²Π°ΡΠΈΠΈ.
Π§ΠΈΡΠ°ΠΉΡΠ΅ ΠΏΠΎ ΡΠ΅ΠΌΠ΅ β ΠΊΠ°ΠΊ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΡΠΎΠΊ Π½Π° ΠΎΡΠ³Π°Π½ΠΈΠ·ΠΌ ΡΠ΅Π»ΠΎΠ²Π΅ΠΊΠ°.
ΠΡΠΎΠ³ΠΈ
ΠΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΉ Π°Π²ΡΠΎΠΌΠ°Ρ β ΠΏΠΎΠ»Π΅Π·Π½ΠΎΠ΅ ΡΡΡΡΠΎΠΉΡΡΠ²ΠΎ, ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±Π½ΠΎΠ΅ Π·Π°ΡΠΈΡΠΈΡΡ ΠΎΡ ΠΠ ΠΈ ΡΠΎΠΊΠΎΠ² ΡΡΠ΅ΡΠΊΠΈ Π² Π½ΠΈΠ·ΠΊΠΎΠ²ΠΎΠ»ΡΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠ΅ΡΠΈ.
ΠΠ»Ρ Π΅Π³ΠΎ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΡ Π²Π°ΠΆΠ½ΠΎ Π·Π½Π°ΡΡ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»Π° ΠΏΠΎΠ΄ΠΊΠ»ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΈ ΡΠΊΡΠΏΠ»ΡΠ°ΡΠ°ΡΠΈΠΈ, Π° ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΎΡΠΎΠ±Π΅Π½Π½ΠΎΡΡΠΈ Π΄ΠΈΠ°Π³Π½ΠΎΡΡΠΈΠΊΠΈ Π½Π΅ΠΈΡΠΏΡΠ°Π²Π½ΠΎΡΡΠΈ Π² ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ ΡΡΠ°Π±Π°ΡΡΠ²Π°Π½ΠΈΡ Π°ΠΏΠΏΠ°ΡΠ°ΡΠ°. ΠΠΎΠ»Π΅Π·Π½ΠΎ ΠΏΠΎΡΠΈΡΠ°ΡΡ β ΠΊΠ°ΠΊ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½ΡΡΡ ΠΌΠΎΠ½ΡΠ°ΠΆ ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΎΠΏΡΠΎΠ²ΠΎΠ΄ΠΊΠΈ Π² Π΄Π΅ΡΠ΅Π²ΡΠ½Π½ΠΎΠΌ Π΄ΠΎΠΌΠ΅.
Π§ΡΠΎ Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ ΡΠ΄Π΅Π»Π°ΡΡ, ΡΡΠΎΠ±Ρ ΠΏΡΠΎΠ²Π΅ΡΠΈΡΡ Π΄ΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΉ Π°Π²ΡΠΎΠΌΠ°Ρ ΠΈ Π£ΠΠ
Π§ΡΠΎ Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ ΡΠ΄Π΅Π»Π°ΡΡ, ΡΡΠΎΠ±Ρ ΠΏΡΠΎΠ²Π΅ΡΠΈΡΡ Π΄ΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΉ Π°Π²ΡΠΎΠΌΠ°Ρ ΠΈ Π£ΠΠ
ΠΠΎΠ»ΡΡΠΈΠ½ΡΡΠ²Ρ ΠΏΠΎΡΡΠ΅Π±ΠΈΡΠ΅Π»Π΅ΠΉ, Π°Π±ΡΠΎΠ»ΡΡΠ½ΠΎ Π²ΡΠ΅ ΡΠ°Π²Π½ΠΎ, ΡΡΠΎ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π΄ Π½ΠΈΠΌΠΈ: Π£ΠΠ (ΡΡΡΡΠΎΠΉΡΡΠ²ΠΎ Π·Π°ΡΠΈΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΡΠΊΠ»ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ) ΠΈΠ»ΠΈ Π΄ΠΈΡΠ°ΡΠΎΠΌΠ°Ρ (Π΄ΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΉ Π°Π²ΡΠΎΠΌΠ°Ρ). ΠΠΎ ΠΏΡΠΈ ΡΠ°Π·ΡΠ°Π±ΠΎΡΠΊΠ΅ ΠΏΡΠΎΠ΅ΠΊΡΠΎΠ² ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΎΡΠ΅ΡΠΈ ΡΠ°ΡΡΠ½ΡΡ Π΄ΠΎΠΌΠΎΠ² ΠΈΠ»ΠΈ ΠΊΠ²Π°ΡΡΠΈΡ, Π΄Π°Π½Π½ΡΠΉ Π²ΠΎΠΏΡΠΎΡ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅.
Π£ΡΡΡΠΎΠΉΡΡΠ²Π° Π·Π°ΡΠΈΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΡΠΊΠ»ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π²ΡΠΊΠ»ΡΡΠ°ΡΠ΅Π»ΠΈ Π΄ΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΎΠΊΠ° ΠΏΡΠ΅Π΄Π½Π°Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½Ρ Π΄Π»Ρ ΠΎΡΠΊΠ»ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠΈΡΠ°Π½ΠΈΡ ΠΏΡΠΈ Π²ΠΎΠ·Π½ΠΈΠΊΠ½ΠΎΠ²Π΅Π½ΠΈΠΈ ΡΠΎΠΊΠ° ΡΡΠ΅ΡΠΊΠΈ. Π§Π°ΡΡΠΎ ΡΡΠΎ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡ Π΄ΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ Π·Π°ΡΠΈΡΠΎΠΉ. ΠΠ΄Π½Π°ΠΊΠΎ Π»ΡΠ±ΠΎΠΉ ΠΊΠΎΠΌΠΌΡΡΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π½ΡΠΉ Π°ΠΏΠΏΠ°ΡΠ°Ρ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ ΠΏΡΠΎΠ²Π΅ΡΡΡΡ, ΠΊΠ°ΠΊ Π½Π° ΡΡΠ°Π±Π°ΡΡΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠ°ΠΊ ΡΠ°ΠΊΠΎΠ²ΠΎΠ΅, ΡΠ°ΠΊ ΠΈ Π½Π° ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΠΈΠ΅ Π½ΠΎΠΌΠΈΠ½Π°Π»ΡΠ½ΡΠΌ ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΠ°ΠΌ.
ΠΡΠΈΠ½ΡΠΈΠΏ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡ Π£ΠΠ ΠΈ Π΄ΠΈΡΠ°Π²ΡΠΎΠΌΠ°ΡΠ° ΠΈ ΠΈΡ ΠΎΡΠ»ΠΈΡΠΈΡ
Π£ΡΡΡΠΎΠΉΡΡΠ²ΠΎ Π·Π°ΡΠΈΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΡΠΊΠ»ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π»ΠΈ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΈΡ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡ «Π£ΠΠ» ΡΡΠ°Π±Π°ΡΡΠ²Π°ΡΡ ΠΏΡΠΈ ΡΠ°Π·Π½ΠΎΡΡΠΈ ΡΠΎΠΊΠΎΠ² ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°ΠΌΠΈ. ΠΡΠΎΡΡΡΠΌ ΡΠ·ΡΠΊΠΎΠΌ, ΠΏΡΠΈΠ½ΡΠΈΠΏ ΡΠ°Π±ΠΎΡΡ ΡΡΠΈΡ ΡΡΡΡΠΎΠΉΡΡΠ² Π·Π°ΠΊΠ»ΡΡΠ°Π΅ΡΡΡ Π² ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΈ ΡΠΎΠΊΠ° ΡΠ΅ΡΠ΅Π· ΡΠ°Π·Ρ ΠΈ Π½ΠΎΠ»Ρ.
ΠΡΠ»ΠΈ ΡΠΎΠΊ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· ΡΠ°Π·Ρ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅ ΡΠ΅ΠΌ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· Π½ΠΎΠ»Ρ, Π·Π½Π°ΡΠΈΡ Π΅Π³ΠΎ ΡΠ°ΡΡΡ ΠΏΠΎΡΠ΅ΠΊΠ»Π° ΠΏΠΎ Π΄ΡΡΠ³ΠΎΠΌΡ ΠΏΡΡΠΈ, Π½Π°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, ΠΏΡΠΎΠΈΠ·ΠΎΡΠ»ΠΎ ΠΏΠΎΠ²ΡΠ΅ΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΠ·ΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΈ ΠΏΡΠΎΠ²ΠΎΠ΄Π½ΠΈΠΊΠΎΠ² ΠΈΠ»ΠΈ Π’ΠΠ ΠΏΡΠΎΠ±ΠΈΠ»ΠΎ ΠΈ ΡΠΎΠΊ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ «ΡΡΠ΅ΠΊΠ°Π΅Ρ» Π² Π·Π΅ΠΌΠ»Ρ.
ΠΡΠ»ΠΈ ΠΊΠΎΡΠΏΡΡ ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΎΠΏΡΠΈΠ±ΠΎΡΠ° Π·Π°Π·Π΅ΠΌΠ»Π΅Π½ — ΡΠ°ΠΊΠ°Ρ ΡΠΈΡΡΠ°ΡΠΈΡ Π½Π΅ ΡΠ»ΠΈΡΠΊΠΎΠΌ ΡΡΡΠ°ΡΠ½Π° ΠΈ ΠΏΡΠΈ Ρ ΠΎΡΠΎΡΠ΅ΠΌ Π·Π°Π·Π΅ΠΌΠ»Π΅Π½ΠΈΠΈ Π΄Π°ΠΆΠ΅ Π½Π΅ ΠΎΠΏΠ°ΡΠ½Π°, Π½ΠΎ Π΅ΡΠ»ΠΈ Ρ Π²Π°Ρ Π² Π΄Π²ΡΡ ΠΏΡΠΎΠ²ΠΎΠ΄Π½Π°Ρ ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΎΡΠ΅ΡΡ Π±Π΅Π· Π·Π°Π·Π΅ΠΌΠ»Π΅Π½ΠΈΡ — ΡΠΎ Π½Π° ΠΏΡΠΈ ΠΏΠΎΠΏΠ°Π΄Π°Π½ΠΈΠΈ ΠΏΠΎΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ°Π»Π° Π½Π° ΠΊΠΎΡΠΏΡΡ — ΠΎΠ½ Π½ΠΈΠΊΡΠ΄Π° Ρ Π½Π΅Π³ΠΎ Π½Π΅ Π΄Π΅Π½Π΅ΡΡΡ. Π ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΠ΅ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ, ΡΠΎΠΊ ΠΏΠΎΡΠ΅ΡΠ΅Ρ Π² Π·Π΅ΠΌΠ»Ρ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· Π²Π°ΡΠ΅ ΡΠ΅Π»ΠΎ, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° Π²Ρ ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΡΠ΅ΡΡ ΠΊΠΎΡΠΏΡΡΠ° ΠΎΠ³ΠΎΠ»Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΠ°ΡΡΡΡ ΡΠ΅Π»Π°.
Π Π»ΡΡΡΠ΅ΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ Π²Ρ ΠΏΠΎΡΡΠ²ΡΡΠ²ΡΠ΅ΡΠ΅ ΠΏΠΎΡΠΈΠΏΡΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΠΈ ΠΎΠ΄ΡΡΠ½Π΅ΡΠ΅ ΡΡΠΊΡ. Π Ρ ΡΠ΄ΡΠ΅ΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Π° ΡΠΎΠΊΠ° ΡΠ΅ΡΠ΅Π· Π²Π°ΡΠ΅ ΡΠ΅Π»ΠΎ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ ΠΏΡΠ΅Π²ΡΡΠΈΡΡ Π΄ΠΎΠΏΡΡΡΠΈΠΌΡΡ ΠΈ ΡΡΠΎ ΠΏΡΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Ρ ΠΊ ΡΠΌΠ΅ΡΡΠΈ. Π£ΠΠ Π±ΡΠ²Π°ΡΡ ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΎΠΌΠ΅Ρ Π°Π½ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΠΈ ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΎΠ½Π½ΡΠ΅, Π² ΡΡΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΠΏΡΠΈΠ½ΡΠΈΠΏ ΡΠ°Π±ΠΎΡΡ Ρ Π½ΠΈΡ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ², ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠ°Π΅ΡΡΡ Π»ΠΈΡΡ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ° ΠΎΡΡΠ°Π±ΠΎΡΠΊΠΈ ΠΎΡΠΊΠ»ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ. Π ΠΏΡΠΎΡΡΠ΅ΠΉΡΠ΅ΠΌ Π²ΠΈΠ΄Π΅ ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΎΠΌΠ΅Ρ Π°Π½ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ Π£ΠΠ ΡΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠΈΡ ΡΡΠ°Π½ΡΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΎΡ, Ρ Π΅Π³ΠΎ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ ΠΈ ΡΡΠ°Π²Π½ΠΈΠ²Π°Π΅ΡΡΡ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Π° ΡΠΎΠΊΠ° ΡΠ΅ΡΠ΅Π· ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΈ Π΄ΡΡΠ³ΠΎΠΉ ΠΏΠΎΠ»ΡΡ.
Π§ΡΠΎΠ±Ρ ΠΎΡΠ»ΠΈΡΠΈΡΡ ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΎΠ½Π½ΠΎΠ΅ Π£ΠΠ ΠΎΡ ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΎΠΌΠ΅Ρ Π°Π½ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ, ΠΏΠΎΡΠΌΠΎΡΡΠΈΡΠ΅ Π½Π° ΡΡ Π΅ΠΌΡ Π½Π° Π΅Π³ΠΎ Π»ΠΈΡΠ΅Π²ΠΎΠΉ ΠΏΠ°Π½Π΅Π»ΠΈ.
ΠΠ°ΠΆΠ½ΠΎ: Π£ΡΡΡΠΎΠΉΡΡΠ²ΠΎ Π·Π°ΡΠΈΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΡΠΊΠ»ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ΅Π°Π³ΠΈΡΡΠ΅Ρ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ Π½Π° Π΄ΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΉ ΡΠΎΠΊ. ΠΡΠΎ Π·Π½Π°ΡΠΈΡ, ΡΡΠΎ Π£ΠΠ Π½Π΅ Π·Π°ΡΠΈΡΠ°Π΅Ρ ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΎΠΏΡΠΎΠ²ΠΎΠ΄ΠΊΡ ΠΎΡ ΡΠΎΠΊΠΎΠ² ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ Π·Π°ΠΌΡΠΊΠ°Π½ΠΈΡ. ΠΡ ΠΠ Π·Π°ΡΠΈΡΠ°ΡΡ Π°Π²ΡΠΎΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ Π²ΡΠΊΠ»ΡΡΠ°ΡΠ΅Π»ΠΈ. ΠΠΈΡΠ°Π²ΡΠΎΠΌΠ°Ρ — ΡΡΠΎ ΠΊΠΎΠΌΠ±ΠΈΠ½ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½Π½ΠΎΠ΅ ΡΡΡΡΠΎΠΉΡΡΠ²ΠΎ, ΠΎΠ½ΠΎ ΡΡΠ°Π±Π°ΡΡΠ²Π°Π΅Ρ ΠΈ Π½Π° ΠΏΠΎΠ²ΡΡΠ΅Π½Π½ΡΠ΅ ΡΠΎΠΊΠΈ, ΠΊΠ°ΠΊ Π°Π²ΡΠΎΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ Π²ΡΠΊΠ»ΡΡΠ°ΡΠ΅Π»Ρ, ΠΈ Π½Π° Π΄ΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΉ ΡΠΎΠΊ ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±Π½ΠΎ Π£ΠΠ. Π’ΠΎ Π΅ΡΡΡ Π² ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΌ ΠΊΠΎΡΠΏΡΡΠ΅ ΡΠΎΠ²ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½Ρ Π΄Π²Π° ΠΊΠΎΠΌΠΌΡΡΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π½ΡΡ Π·Π°ΡΠΈΡΠ½ΡΡ Π°ΠΏΠΏΠ°ΡΠ°ΡΠ°.
Π‘ΠΏΠΎΡΠΎΠ±Ρ ΠΏΡΠΎΠ²Π΅ΡΠΊΠΈ
ΠΠ°ΠΊ Π²Ρ ΡΠΆΠ΅ Π΄ΠΎΠ³Π°Π΄Π°Π»ΠΈΡΡ — ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ΠΈΠΊΠ° ΠΏΡΠΎΠ²Π΅ΡΠΊΠΈ ΡΡΠ°Π±Π°ΡΡΠ²Π°Π½ΠΈΡ Π£ΠΠ ΠΈ Π΄ΠΈΡΠ°Π²ΡΠΎΠΌΠ°ΡΠ° Π½Π° ΡΡΠ΅ΡΠΊΡ Π°Π½Π°Π»ΠΎΠ³ΠΈΡΠ½Π°. ΠΠ° Π»ΠΈΡΠ΅Π²ΠΎΠΉ ΠΏΠ°Π½Π΅Π»ΠΈ ΠΈ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈ Π΄ΡΡΠ³ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠΈΠ±ΠΎΡΠ° Π΅ΡΡΡ ΡΠ»Π°ΠΆΠΎΠΊ Π²ΠΊΠ»ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ/Π²ΡΠΊΠ»ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΈ ΠΊΠ½ΠΎΠΏΠΊΠ° «Π’ΠΠ‘Π’». Π‘ΠΎΠ³Π»Π°ΡΠ½ΠΎ ΠΠ’ΠΠΠ ΠΏΡΠΈΠ». 3, ΡΠ°Π±Π». 28, ΠΏ.28.7 Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΡΠΎΠ²Π΅ΡΡΡΡ ΡΡΠ°Π±Π°ΡΡΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ ΡΡΠΎΠΉ ΠΊΠ½ΠΎΠΏΠΊΠΈ Π½Π΅ ΡΠ΅ΠΆΠ΅ ΡΠ΅ΠΌ ΡΠ°Π· Π² ΠΊΠ²Π°ΡΡΠ°Π» (3 ΠΌΠ΅ΡΡΡΠ°).
ΠΠ°ΠΆΠ½ΠΎ:
ΠΠ½ΠΎΠΏΠΊΠ° «Π’ΠΠ‘Π’» ΠΏΡΠΎΠ²Π΅ΡΡΠ΅Ρ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΡΡΠ°Π±Π°ΡΡΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡΠΈΠ±ΠΎΡΠ° ΠΏΠΎ Π΄ΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΌΡ ΡΠΎΠΊΡ ΠΈΠ»ΠΈ ΡΠΎΠΊΡ ΡΡΠ΅ΡΠΊΠΈ, Π½ΠΎ Π½Π΅ ΠΏΡΠΎΠ²Π΅ΡΡΠ΅Ρ ΡΡΠ°Π±Π°ΡΡΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎ ΠΏΡΠ΅Π²ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π½ΠΎΠΌΠΈΠ½Π°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΎΠΊΠ° Ρ Π΄ΠΈΡΠ°Π²ΡΠΎΠΌΠ°ΡΠ°.
ΠΡΡΡ 5 ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΡΡ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±ΠΎΠ² ΠΏΡΠΎΠ²Π΅ΡΠΊΠΈ:
— Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ ΠΊΠ½ΠΎΠΏΠΊΠΈ «Π’ΠΠ‘Π’»;
— Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ Π±Π°ΡΠ°ΡΠ΅ΠΉΠΊΠΈ;
— Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ ΠΌΠ°Π³Π½ΠΈΡΠ°;
— ΡΠ΅Π·ΠΈΡΡΠΎΡΠΎΠΌ
— ΡΠΏΠ΅ΡΠΈΠ°Π»ΠΈΠ·ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½Π½ΡΠΌ ΠΏΡΠΈΠ±ΠΎΡΠΎΠΌ.
ΠΡΠΎΠ²Π΅ΡΠΊΠ° Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ ΠΊΠ½ΠΎΠΏΠΊΠΈ «Π’ΠΠ‘Π’»
ΠΡΠΈ Π½Π°ΠΆΠ°ΡΠΈΠΈ Π½Π° ΠΊΠ½ΠΎΠΏΠΊΡ ΠΏΡΠΎΠ²Π΅ΡΠΊΠΈ ΡΡΠ°Π±Π°ΡΡΠ²Π°Π½ΠΈΡ Π£ΠΠ ΠΈΠ»ΠΈ Π΄ΠΈΡΠ°Π²ΡΠΎΠΌΠ°ΡΠ° Π²Π½ΡΡΡΠΈ ΠΏΡΠΈΠ±ΠΎΡΠ° ΠΏΠΎΠ΄ΠΊΠ»ΡΡΠ°Π΅ΡΡΡ ΡΠ΅Π·ΠΈΡΡΠΎΡ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ Π²ΡΡ ΠΎΠ΄ΡΡΠΈΠΌ ΡΠ°Π·Π½ΡΠΌ ΠΊΠΎΠ½ΡΠ°ΠΊΡΠΎΠΌ ΠΈ ΠΏΡΠΈΡ ΠΎΠ΄ΡΡΠΈΠΌ Π½ΡΠ»Π΅Π²ΡΠΌ. Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ ΡΠΎΠΊ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· ΡΠ°Π·Π½ΡΠΉ ΠΏΡΠΎΠ²ΠΎΠ΄ ΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΈΡΡΡ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅ ΡΠ΅ΠΌ ΡΠΎΠΊ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· Π½ΡΠ»Π΅Π²ΠΎΠΉ ΠΏΡΠΎΠ²ΠΎΠ΄. ΠΡΠ»ΠΈ ΠΏΡΠΈΠ±ΠΎΡ ΠΈΡΠΏΡΠ°Π²Π΅Π½ — ΠΎΠ½ ΠΎΡΠΊΠ»ΡΡΠΈΡΡΡ. Π‘Π»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ, ΡΠ°ΠΊΠ°Ρ ΠΏΡΠΎΠ²Π΅ΡΠΊΠ° Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½Π° ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΏΡΠΈΠ±ΠΎΡ ΠΏΠΎΠ΄ΠΊΠ»ΡΡΠ΅Π½ ΠΊ ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΎΡΠ΅ΡΠΈ ΠΈ Π½Π° Π½Π΅Π³ΠΎ ΠΏΠΎΠ΄Π°Π½ΠΎ ΠΏΠΈΡΠ°Π½ΠΈΠ΅.
Π‘Ρ Π΅ΠΌΠ° ΠΏΡΠΎΠ²Π΅ΡΠΊΠΈ Π£ΠΠ ΠΈΠ»ΠΈ Π΄ΠΈΡΠ°Π²ΡΠΎΠΌΠ°ΡΠ° Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ ΡΡΠΎΠΉ ΠΊΠ½ΠΎΠΏΠΊΠΈ ΠΈΠ·ΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ΅Π½Π° Π½Π° Π»ΠΈΡΠ΅Π²ΠΎΠΉ ΠΏΠ°Π½Π΅Π»ΠΈ ΡΡΡΡΠΎΠΉΡΡΠ²Π°.
ΠΠ΄Π½Π°ΠΊΠΎ ΡΠΏΠ΅ΡΠΈΠ°Π»ΠΈΡΡΡ ΠΎΡΠ·ΡΠ²Π°ΡΡΡΡ Π½Π΅Π³Π°ΡΠΈΠ²Π½ΠΎ ΠΎ ΡΠ°ΠΊΠΎΠΉ ΠΏΡΠΎΠ²Π΅ΡΠΊΠΈ, ΡΡΡΠ»Π°ΡΡΡ Π½Π° ΡΠΎ ΡΡΠΎ ΡΡΠ½ΠΎΠΊ Π½Π°ΡΡΡΠ΅Π½ ΠΏΠΎΠ΄Π΄Π΅Π»ΠΊΠ°ΠΌΠΈ ΠΈ ΠΈΠ½ΠΎΠ³Π΄Π° Π²ΡΡΡΠ΅ΡΠ°ΡΡΡΡ ΡΠ°ΠΊΠΈΠ΅ ΡΠΊΠ·Π΅ΠΌΠΏΠ»ΡΡΡ Π·Π°ΡΠΈΡΠ½ΡΡ ΠΏΡΠΈΠ±ΠΎΡΠΎΠ², Π² ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΠΏΡΠΈ Π½Π°ΠΆΠ°ΡΠΈΠΈ Π½Π° «Π’ΠΠ‘Π’» ΠΏΡΠΈΠ±ΠΎΡ ΡΡΠ°Π±Π°ΡΡΠ²Π°Π΅Ρ Π΄Π°ΠΆΠ΅ Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΎΠ½ Π½Π΅ ΠΏΠΎΠ΄ΠΊΠ»ΡΡΠ΅Π½ ΠΊ ΡΠ΅ΡΠΈ. ΠΡΠΎΠΈΡΡ ΠΎΠ΄ΠΈΡΡ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ Π½Π΅Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½ΠΎ.
ΠΡΠΎΠ²Π΅ΡΠΊΠ° Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ Π±Π°ΡΠ°ΡΠ΅ΠΉΠΊΠΈ ΠΈ ΠΌΠ°Π³Π½ΠΈΡΠ°
Π Π°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΡΠΎΠ²Π΅ΡΠΈΡΡ Π£ΠΠ ΠΈΠ»ΠΈ Π΄ΠΈΡΠ°Π²ΡΠΎΠΌΠ°Ρ Π² ΠΌΠ°Π³Π°Π·ΠΈΠ½Π΅ Π½Π΅ ΠΏΠΎΠ΄ΠΊΠ»ΡΡΠ°Ρ ΠΏΡΠΈΠ±ΠΎΡ ΠΊ ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΎΡΠ΅ΡΠΈ. ΠΠ»Ρ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ Π½ΡΠΆΠ½Π° Π»ΡΠ±Π°Ρ Π±Π°ΡΠ°ΡΠ΅ΠΉΠΊΠ°, ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠΉΠ΄Π΅Ρ ΠΈ Π½ΠΎΠ²Π°Ρ ΠΏΠ°Π»ΡΡΠΈΠΊΠΎΠ²Π°Ρ ΠΈ Π΄Π²Π° ΠΏΡΠΎΠ²ΠΎΠ΄Π°. ΠΡΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΠ΄ΠΊΠ»ΡΡΠΈΡΡ ΠΏΡΠΎΠ²ΠΎΠ΄Π° ΠΊ Π±Π°ΡΠ°ΡΠ΅ΠΉΠΊΠ΅, Π΄Π»Ρ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΡΠ΅ Π²ΠΎΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡΡΡ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠ°ΡΠ½ΠΎ ΠΈΠ·ΠΎΠ»Π΅Π½ΡΠΎΠΉ, Π° Π²ΡΠΎΡΡΠ΅ ΠΈΡ ΠΊΠΎΠ½ΡΡ ΡΠΎΠ΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΡ Ρ ΠΊΠ»Π΅ΠΌΠΌΠ°ΠΌΠΈ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΠ· ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΎΠ² ΠΏΡΠΎΠ²Π΅ΡΡΠ΅ΠΌΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠΈΠ±ΠΎΡΠ°. ΠΡΠΈ ΡΡΠΎΠΌ ΠΎΠ½ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ΅Π½ Π±ΡΡΡ Π²Π·Π²Π΅Π΄Π΅Π½, ΡΠΎ Π΅ΡΡΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π²Π΅Π΄ΠΈΡΠ΅ ΡΠ»Π°ΠΆΠΎΠΊ Π² ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ «ΠΠΠ».
ΠΡΠΈ ΡΡΠΎΠΌ Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ ΡΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠΎΡ ΡΠ°ΠΊΡ, ΡΡΠΎ Π£ΠΠ ΠΈΠ»ΠΈ Π΄ΠΈΡΠ°Π²ΡΠΎΠΌΠ°ΡΡ ΡΡΡΡΠΎΠ΅Π½Ρ ΡΠ°ΠΊ, ΡΡΠΎ ΡΡΠ°Π±Π°ΡΡΠ²Π°ΡΡ Π½Π° ΠΎΠ΄Π½Ρ ΠΈΠ· ΠΏΠΎΠ»ΡΠ²ΠΎΠ»Π½. Π’.Π΅. Π²Π°ΠΆΠ½Π° ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ½ΠΎΡΡΡ ΠΏΡΠΈ ΡΠ΅ΡΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΈ. ΠΡΠΎ Π·Π½Π°ΡΠΈΡ, ΡΡΠΎ, Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΏΡΠΈ ΡΠ°ΠΊΠΎΠΌ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±Π΅ ΠΏΡΠΎΠ²Π΅ΡΠΊΠΈ ΠΏΡΠΈΠ±ΠΎΡ Π½Π΅ Π·Π°ΡΠΈΡΠ° Π½Π΅ ΡΡΠ°Π±ΠΎΡΠ°Π»Π° — ΠΏΠΎΠΌΠ΅Π½ΡΠΉΡΠ΅ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ½ΠΎΡΡΡ, Π΄Π»Ρ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠΎΡΡΠΎ ΠΏΠΎΠΌΠ΅Π½ΡΠΉΡΠ΅ ΠΏΡΠΎΠ²ΠΎΠ΄Π° ΠΌΠ΅ΡΡΠ°ΠΌΠΈ. ΠΡΠ»ΠΈ ΡΡΡΡΠΎΠΉΡΡΠ²ΠΎ Π½Π΅ ΡΡΠ°Π±Π°ΡΡΠ²Π°Π΅Ρ Π½ΠΈ ΠΏΡΠΈ ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΉ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ β Π·Π½Π°ΡΠΈΡ ΠΎΠ½ΠΎ ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΎΠ½Π½ΠΎΠ΅, Π° Π½Π΅ ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΎΠΌΠ΅Ρ Π°Π½ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅!
ΠΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ°Π½ΠΈΠ΅: Π£ΠΠ ΡΠΈΠΏΠ° Β«ΠΒ» ΡΡΠ°Π±Π°ΡΡΠ²Π°Π΅Ρ ΠΏΡΠΈ Π»ΡΠ±ΠΎΠΉ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ, Π° ΡΠΈΠΏΠ° Β«ACΒ» — ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΠΏΡΠΈ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ β ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π²ΠΎΡΠ°ΡΠΈΠ²Π°ΠΉΡΠ΅ Π±Π°ΡΠ°ΡΠ΅ΠΉΠΊΡ!
Π‘ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ ΠΌΠ°Π³Π½ΠΈΡΠ° ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡ ΠΈΡΠΏΡΠ°Π²Π½ΠΎΡΡΡ Π£ΠΠ ΠΈΠ»ΠΈ Π΄ΠΈΡΠ°Π²ΡΠΎΠΌΠ°ΡΠ° ΠΏΡΡΠΌΠΎ Π² ΠΌΠ°Π³Π°Π·ΠΈΠ½Π΅. ΠΠΎ ΡΠ°ΠΊΠΎΠΉ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ± ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ°Π΅Ρ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ Π΄Π»Ρ ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΎΠΌΠ°Π³Π½ΠΈΡΠ½ΡΡ Π²ΡΠΊΠ»ΡΡΠ°ΡΠ΅Π»Π΅ΠΉ Π΄ΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΎΠΊΠ°, ΠΏΡΠΈΠ±ΠΎΡΡ Ρ ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΎΠ½Π½ΠΎΠΉ Π½Π°ΡΠΈΠ½ΠΊΠΎΠΉ ΡΡΠ°Π±Π°ΡΡΠ²Π°ΡΡ Π½Π΅ Π±ΡΠ΄ΡΡ.
ΠΠ»Ρ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΠ΄Π½Π΅ΡΡΠΈ ΠΌΠ°Π³Π½ΠΈΡ ΠΊ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΈΠ· ΡΡΠΎΡΠΎΠ½ ΠΏΡΠΎΠ²Π΅ΡΡΠ΅ΠΌΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠΈΠ±ΠΎΡΠ°. Π€Π»Π°ΠΆΠΎΠΊ ΠΎΠΏΡΡΡ-ΡΠ°ΠΊΠΈ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ΅Π½ Π±ΡΡΡ Π²ΠΎ Π²ΠΊΠ»ΡΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠΌ ΡΠΎΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠΈ (Π²Π²Π΅ΡΡ ). ΠΠ°Π³Π½ΠΈΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΏΠΎΠ»Π΅ ΠΌΠ°Π³Π½ΠΈΡΠ° Π½Π°Π²Π΅Π΄Π΅Ρ ΡΠΎΠΊ Π² ΠΎΠ±ΠΌΠΎΡΠΊΠ΅ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅ΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ°Π½ΡΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΎΡΠ°, Π² ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΠ΅ ΡΠ΅Π³ΠΎ Π·Π°ΡΠΈΡΠ° ΡΡΠ°Π±ΠΎΡΠ°Π΅Ρ ΠΈ ΡΡΡΡΠΎΠΉΡΡΠ²ΠΎ ΠΎΡΠΊΠ»ΡΡΠΈΡΡΡ.
ΠΠΠΠΠ:
ΠΠΎΠ²ΡΠΎΡΡΡΡ, Π΅ΡΠ»ΠΈ Π£ΠΠ ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΎΠ½Π½ΠΎΠ΅ β ΡΠ°ΠΊΠ°Ρ ΠΏΡΠΎΠ²Π΅ΡΠΊΠ° Π½Π΅ ΡΡΠ°Π±ΠΎΡΠ°Π΅Ρ! ΠΠ»Ρ ΡΠ°Π±ΠΎΡΡ ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΎΠ½Π½ΡΡ Π£ΠΠ ΠΈ Π΄ΠΈΡΠ°Π²ΡΠΎΠΌΠ°ΡΠΎΠ² Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ ΡΡΠΎΠ±Ρ Π±ΡΠ»ΠΎ ΠΏΠΎΠ΄ΠΊΠ»ΡΡΠ΅Π½ΠΎ ΠΏΠΈΡΠ°Π½ΠΈΠ΅ (ΡΠ°Π·Π° ΠΈ Π½ΠΎΠ»Ρ).
ΠΡΠΎΠ²Π΅ΡΠΊΠ° Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ ΡΠ΅Π·ΠΈΡΡΠΎΡΠ° ΠΈΠ»ΠΈ Π»Π°ΠΌΠΏΠΎΡΠΊΠΈ
ΠΡΠ΅Π΄ΡΠ΄ΡΡΠΈΠ΅ Π²Π°ΡΠΈΠ°Π½ΡΡ ΠΏΡΠΎΠ²Π΅ΡΠΊΠΈ ΠΎΡΡΠ°ΠΆΠ°Π»ΠΈ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΡΠ°Π±ΠΎΡΠΎΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±Π½ΠΎΡΡΡ Π·Π°ΡΠΈΡΡ ΠΈ ΡΠ΅Π°ΠΊΡΠΈΡ Π½Π° ΡΠ°Π·Π½ΠΎΡΡΡ ΡΠΎΠΊΠ° ΠΊΠ°ΠΊ ΡΠ°ΠΊΠΎΠ²ΡΡ. ΠΡ Π½Π΅ ΠΌΠΎΠ³Π»ΠΈ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡ Π½Π°ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΠΊΠΎΡΡΠ΅ΠΊΡΠ½ΠΎ ΡΡΠ°Π±Π°ΡΡΠ²Π°Π΅Ρ ΠΏΡΠΈΠ±ΠΎΡ. Π Π΄ΠΎΠΌΠ°ΡΠ½ΠΈΡ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΡΡ ΠΏΡΠΎΠ²Π΅ΡΠΈΡΡ ΡΠΎΠΊ ΡΡΠ°Π±Π°ΡΡΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ, Ρ ΠΎΡΡ ΠΈ Π½Π΅ ΡΠΎΠ²ΡΠ΅ΠΌ ΡΠΎΡΠ½ΠΎ.
ΠΠ»Ρ Π½Π°ΡΠ°Π»Π° ΡΠ°ΡΡΡΠΈΡΠ°ΠΉΡΠ΅ Π½ΠΎΠΌΠΈΠ½Π°Π» ΡΠ΅Π·ΠΈΡΡΠΎΡΠ° ΠΏΠΎΠ΄ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ Π΄ΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΎΠΊΠ° ΡΡΠ°Π±Π°ΡΡΠ²Π°Π½ΠΈΡ. ΠΠ°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, ΠΎΡΠ΅Π½Ρ ΡΠ°ΡΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½Π΅Π½Ρ Π£ΠΠ Ρ ΡΠΎΠΊΠΎΠΌ ΡΡΠ°Π±Π°ΡΡΠ²Π°Π½ΠΈΡ Π² 30 ΠΌΠ, Π·Π½Π°ΡΠΈΡ ΡΡΠ»ΠΎΠ²Π½ΠΎ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²ΠΈΠΌ, ΡΡΠΎ Π² ΡΠ΅ΡΠΈ 220 Π²ΠΎΠ»ΡΡ (ΡΠ΅Π°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅ΡΡΠΉΡΠ΅ Π½Π΅ΠΏΠΎΡΡΠ΅Π΄ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎ Π½Π° ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΊΡΠ΅ Π³Π΄Π΅ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΡΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²Π»Π΅Π½ ΠΏΡΠΈΠ±ΠΎΡ). ΠΠ½Π°ΡΠΈΡ Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ Π²Π·ΡΡΡ ΡΠ΅Π·ΠΈΡΡΠΎΡ Π½Π°:
220/0.030=7333.33 ΠΠΌ
ΠΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΡ Π½Π° ΡΠ΅Π·ΠΈΡΡΠΎΡΠ΅ Π²ΡΠ΄Π΅Π»ΠΈΡΡΡ ΠΊΡΠ°ΡΠΊΠΎΠ²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎ (ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΊΠ° 6 ΠΠ°ΡΡ), Π½ΠΎ ΡΠ΅ΠΌ Π½Π΅ ΠΌΠ΅Π½Π΅Π΅ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ Π»ΡΡΡΠ΅ Π΅ΡΠ»ΠΈ Π²Ρ Π²ΡΠ±Π΅ΡΠ΅ΡΠ΅ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΠΌΠΎΡΠ½ΡΠΉ ΡΠ΅Π·ΠΈΡΡΠΎΡ.
ΠΠΎΡΠ»Π΅ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΠ΄ΠΊΠ»ΡΡΠ°Π΅ΠΌ ΡΠ΅Π·ΠΈΡΡΠΎΡ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΡΠ°Π·ΠΎΠΉ, Π²ΡΡ ΠΎΠ΄ΡΡΠ΅ΠΉ ΠΈ Π½ΡΠ»Π΅ΠΌ, ΠΏΡΠΈΡ ΠΎΠ΄ΡΡΠΈΠΌ ΠΊ ΠΏΡΠΈΠ±ΠΎΡΡ, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½ΠΎ Π½Π° ΡΠΈΡΡΠ½ΠΊΠ΅ Π½ΠΈΠΆΠ΅.
Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΆΠ΅ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ ΠΈ ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ°Π΅Ρ ΠΊΠ½ΠΎΠΏΠΊΠ° «Π’ΠΠ‘Π’».
ΠΠΠΠΠ:
ΠΡΠΈ ΡΠ°ΠΊΠΎΠΉ ΠΏΡΠΎΠ²Π΅ΡΠΊΠ΅ Π£ΠΠ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½ΠΎ Π±ΡΡΡ ΠΏΠΎΠ΄ΠΊΠ»ΡΡΠ΅Π½ΠΎ ΠΊ ΡΠ΅ΡΠΈ.
ΠΡΠ»ΠΈ ΠΏΡΠΈΠ±ΠΎΡ Π½Π΅ ΠΎΡΡΠ΅Π°Π³ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π» Π½Π° ΠΏΠΎΠ΄ΠΊΠ»ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ°ΡΡΡΠΈΡΠ°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ΅Π·ΠΈΡΡΠΎΡΠ° — Π·Π½Π°ΡΠΈΡ ΠΎΠ½ Π±ΡΠ°ΠΊΠΎΠ²Π°Π½Π½ΡΠΉ. Π’Π°ΠΊΠΆΠ΅ Π²Ρ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΡΠ΅ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅ΡΠΈΡΡ ΡΠΎΠΊ Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ ΠΌΡΠ»ΡΡΠΈΠΌΠ΅ΡΡΠ°. ΠΠΎ ΡΠ°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ Π΅Π³ΠΎ ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΠΊΠ°Π½ΠΈΠ΅ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΠΊΡΠ°ΡΠΊΠΎΠ²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΠΌ — Π²Ρ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΡΠ΅ Π½Π΅ ΡΠ²ΠΈΠ΄Π΅ΡΡ Π΅Π³ΠΎ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ. ΠΠ»Ρ ΠΏΠΎΠ²Π΅ΡΠΎΠΊ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠΎΠ±ΡΠ°ΡΡ ΡΠ°ΠΊΠΎΠΉ ΠΏΡΠΈΠ±ΠΎΡ, ΠΊΠ°ΠΊ Π½Π° Π²ΠΈΠ΄Π΅ΠΎ Π½ΠΈΠΆΠ΅, ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ Π΅Π³ΠΎ Π½Π΅Π΄ΠΎΡΡΠ°ΡΠΎΠΊ Π² ΡΠΎΠΌ, ΡΡΠΎ ΡΠΊΠ°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΡΠ°ΡΡΠ΅ΡΠ½ΡΠΉ ΡΠΎΠΊ.
ΠΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΠΎ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅ΡΠΈΡΡ ΡΠ΅Π°Π»ΡΠ½ΡΠΉ ΡΠΎΠΊ ΡΡΠ°Π±Π°ΡΡΠ²Π°Π½ΠΈΡ Π£ΠΠ Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ Π°ΠΌΠΏΠ΅ΡΠΌΠ΅ΡΡΠ°, Π½ΠΎ ΡΠ°ΠΊΠ°Ρ Π΄Π»Ρ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ Π½ΡΠΆΠ΅Π½ ΠΌΠΎΡΠ½ΡΠΉ ΡΠ΅ΠΎΡΡΠ°Ρ. ΠΠ»Π°Π²Π½ΠΎ ΡΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ°Ρ ΡΠΎΠΏΡΠΎΡΠΈΠ²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅ΡΡΡ ΡΠΎΠΊ, Π²Ρ ΡΠΌΠΎΠΆΠ΅ΡΠ΅ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡ ΠΏΡΠΈ ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΌ ΡΠΎΠΊΠ΅ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·ΠΎΡΠ»ΠΎ ΠΎΡΠΊΠ»ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅. ΠΡΠΈ ΡΡΠΎΠΌ Π»ΡΡΡΠ΅ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡ ΡΡΡΠ΅Π»ΠΎΡΠ½ΡΠ΅ ΠΏΡΠΈΠ±ΠΎΡΡ, ΡΠ°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠΈΠ½ΡΡΠ²ΠΎ Π±ΡΠ΄ΠΆΠ΅ΡΠ½ΡΡ ΡΠΈΡΡΠΎΠ²ΡΡ ΠΌΠ΅Π΄Π»Π΅Π½Π½ΠΎ ΠΎΠ±Π½ΠΎΠ²Π»ΡΡΡ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½ΠΈΡ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅ΡΡΠ΅ΠΌΠΎΠΉ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ.
ΠΠ°ΠΊΠ»ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅
ΠΠ»Ρ ΡΠΎΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΡΠΎΠ²Π΅ΡΠΊΠΈ Π£ΠΠ ΠΈ Π΄ΠΈΡΠ°Π²ΡΠΎΠΌΠ°ΡΠΎΠ² ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡΡ ΡΠΏΠ΅ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΏΡΠΈΠ±ΠΎΡΡ, Π½Π°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ:
— Sonel MRP-200;
— ΠΠΠ-500;
— ΠΠΠ-500 ΠΡΠΎ.
ΠΡΠΎΠΌΠ΅ ΡΠΎΠΊΠ° ΡΡΠ΅ΡΠΊΠΈ Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±Π½ΡΡ ΡΡΡΡΠΎΠΉΡΡΠ² ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΡΠΎΠ²Π΅ΡΠΈΡΡ ΠΏΡΠΈΠ±ΠΎΡΡ ΠΏΡΠΈ ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠ½ΠΎΠΌ ΡΠ³Π»Π΅ ΡΠ°Π·Ρ ΠΈ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅ΡΠΈΡΡ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΡΡΠ°Π±Π°ΡΡΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΠΏΡΠΈ ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠ½ΡΡ ΡΠΎΠΊΠ°Ρ ΡΡΠ΅ΡΠΊΠΈ.
ΠΠΎΠΊΡΠΏΠ°ΡΡ ΠΈΡ Π΄Π»Ρ ΡΠ°ΡΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ Π½Π΅ΡΠ΅Π»Π΅ΡΠΎΠΎΠ±ΡΠ°Π·Π½ΠΎ, ΡΠ°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΎΠ½ΠΈ Π΄ΠΎΡΠΎΠ³ΠΈΠ΅. ΠΠΎΠ½ΡΠΈΡΡΡ ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΎΡΠΈΡ Π½Π° ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΊΡΠ΅, Π²Ρ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΡΠ΅ ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠΈΡΡΡ Π΄Π»Ρ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ°ΠΊΠΎΠΉ ΡΡΠ»ΡΠ³ΠΈ Π² ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΎΠ»Π°Π±ΠΎΡΠ°ΡΠΎΡΠΈΡ ΠΈ ΠΎΡΡΠ΅ΡΡΡ Π±ΡΠ°ΠΊΠΎΠ²Π°Π½Π½ΡΠ΅ ΠΏΡΠΈΠ±ΠΎΡΡ, Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΎΠ½ΠΈ Π΅ΡΡΡ.
ΠΠΎΡΠΌΡ: Π‘ΠΎΠ³Π»Π°ΡΠ½ΠΎ ΠΠ’ΠΠΠ ΠΏΡΠΎΠ²Π΅ΡΠΊΠ° Π²ΡΠΊΠ»ΡΡΠ°ΡΠ΅Π»Π΅ΠΉ Π΄ΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΎΠΊΠ° Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Π° ΠΎΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²Π»ΡΡΡΡΡ Π² ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΠΈΠΈ Ρ ΡΠ΅ΠΊΠΎΠΌΠ΅Π½Π΄Π°ΡΠΈΡΠΌΠΈ Π·Π°Π²ΠΎΠ΄Π° ΠΈΠ·Π³ΠΎΡΠΎΠ²ΠΈΡΠ΅Π»Ρ. Π ΡΡΠ΅Π΄Π½Π΅ΠΌ ΠΎΠ½ΠΈ Π²ΠΊΠ»ΡΡΠ°ΡΡ Π² ΡΠ΅Π±Ρ ΠΏΡΠΎΠ²Π΅ΡΠΊΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ»Π°ΠΆΠΊΠ° «ΠΠΠ/ΠΠ«ΠΠ». ΠΠ½ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ΅Π½ ΡΠ΅ΡΠΊΠΎ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΊΠ»ΡΡΠ°ΡΡΡΡ ΠΈΠ· ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ Π² Π΄ΡΡΠ³ΠΎΠ΅, Π° ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ 1 ΡΠ°Π· Π² ΡΠΊΠ°Π·Π°Π½Π½ΡΠΉ ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΎΠ΄ ΠΏΡΠΎΡ ΠΎΠ΄ΠΈΡΡ ΠΏΡΠΎΠ²Π΅ΡΠΊΡ Π½Π°ΠΆΠ°ΡΠΈΠ΅ΠΌ ΠΊΠ½ΠΎΠΏΠΊΠΈ «Π’ΠΠ‘Π’» (Π½ΠΎ Π½Π΅ ΡΠ΅ΠΆΠ΅ 1 ΡΠ°Π·Π° Π² ΠΊΠ²Π°ΡΡΠ°Π», ΡΠΎΠ³Π»Π°ΡΠ½ΠΎ ΠΠ’ΠΠΠ). Π’ΠΎΠΊ ΡΡΠ°Π±Π°ΡΡΠ²Π°Π½ΠΈΡ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ΅Π½ Π±ΡΡΡ Π½Π΅ ΠΌΠ΅Π½Π΅Π΅ ΡΠ΅ΠΌ 0.5In (Π΄Π»Ρ Π£ΠΠ Π½Π° 30 ΠΌΠ — ΡΡΠΎ 15 ΠΌΠ), Π΄ΡΡΠ³ΠΈΠ΅ Π΄ΠΎΠΏΡΡΡΠΈΠΌΡΠ΅ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ ΠΎΠΏΠΈΡΠ°Π½Ρ Π² ΠΠΠ‘Π’ Π 50571.16-99.
Π Π°Π½Π΅Π΅ ΠΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΎΠΠ΅ΡΡΠΈ ΠΏΠΈΡΠ°Π»ΠΈ, ΠΏΠΎΡΠ΅ΠΌΡ Π±ΡΠ΅Ρ ΡΠΎΠΊΠΎΠΌ ΠΎΠ΄Π΅ΠΆΠ΄Π°, ΠΌΠ΅Π±Π΅Π»Ρ, ΠΌΠ°ΡΠΈΠ½Π° ΠΈ ΠΎΠΊΡΡΠΆΠ°ΡΡΠΈΠ΅ ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΌΠ΅ΡΡ.
ΠΠΎ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΡΠΈΠ°Π»Π°ΠΌ:Β electrik.info.
ΠΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΉ Π°Π²ΡΠΎΠΌΠ°Ρ — ΡΡΠΎ… Π§ΡΠΎ ΡΠ°ΠΊΠΎΠ΅ ΠΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΉ Π°Π²ΡΠΎΠΌΠ°Ρ?
ΠΠ²ΡΡ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ½ΠΎΠ΅ Π£ΠΠ Ρ Π½ΠΎΠΌΠΈΠ½Π°Π»ΡΠ½ΡΠΌ ΡΠΎΠΊΠΎΠΌ 100 Π
Π£ΡΡΡΠΎΠΉΡΡΠ²ΠΎ Π·Π°ΡΠΈΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΡΠΊΠ»ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ (Π£ΠΠ; Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΡΠΎΡΠ½ΠΎΠ΅ Π½Π°Π·Π²Π°Π½ΠΈΠ΅: Π£ΡΡΡΠΎΠΉΡΡΠ²ΠΎ Π·Π°ΡΠΈΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΡΠΊΠ»ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ, ΡΠΏΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅ΠΌΠΎΠ΅ Π΄ΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΌ (ΠΎΡΡΠ°ΡΠΎΡΠ½ΡΠΌ) ΡΠΎΠΊΠΎΠΌ, ΡΠΎΠΊΡ. Π£ΠΠβΠ)Β β ΠΌΠ΅Ρ Π°Π½ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΠΊΠΎΠΌΠΌΡΡΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π½ΡΠΉ Π°ΠΏΠΏΠ°ΡΠ°Ρ ΠΈΠ»ΠΈ ΡΠΎΠ²ΠΎΠΊΡΠΏΠ½ΠΎΡΡΡ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ², ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΠΏΡΠΈ Π΄ΠΎΡΡΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ (ΠΏΡΠ΅Π²ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ) Π΄ΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΌ ΡΠΎΠΊΠΎΠΌ Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΡΠΈ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ½Π½ΡΡ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΡΡ ΡΠΊΡΠΏΠ»ΡΠ°ΡΠ°ΡΠΈΠΈ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Ρ Π²ΡΠ·Π²Π°ΡΡ ΡΠ°Π·ΠΌΡΠΊΠ°Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΠ½ΡΠ°ΠΊΡΠΎΠ². ΠΠΎΠΆΠ΅Ρ ΡΠΎΡΡΠΎΡΡΡ ΠΈΠ· ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠ½ΡΡ ΠΎΡΠ΄Π΅Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ², ΠΏΡΠ΅Π΄Π½Π°Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½Π½ΡΡ Π΄Π»Ρ ΠΎΠ±Π½Π°ΡΡΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ, ΠΈΠ·ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ (ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ Ρ Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½ΠΎΠΉ) Π΄ΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΎΠΊΠ° ΠΈ Π·Π°ΠΌΡΠΊΠ°Π½ΠΈΡ ΠΈ ΡΠ°Π·ΠΌΡΠΊΠ°Π½ΠΈΡ ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΡΠ΅ΠΏΠΈ (ΡΠ°Π·ΡΠ΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΠ΅Π»Ρ)[1].
ΠΡΠ½ΠΎΠ²Π½Π°Ρ Π·Π°Π΄Π°ΡΠ° Π£ΠΠΒ β Π·Π°ΡΠΈΡΠ° ΡΠ΅Π»ΠΎΠ²Π΅ΠΊΠ° ΠΎΡ ΠΏΠΎΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΌ ΡΠΎΠΊΠΎΠΌ ΠΈ ΠΎΡ Π²ΠΎΠ·Π½ΠΈΠΊΠ½ΠΎΠ²Π΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠΎΠΆΠ°ΡΠ°, Π²ΡΠ·Π²Π°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΡΠΎΠΊΠ° ΡΠ΅ΡΠ΅Π· ΠΈΠ·Π½ΠΎΡΠ΅Π½Π½ΡΡ ΠΈΠ·ΠΎΠ»ΡΡΠΈΡ ΠΏΡΠΎΠ²ΠΎΠ΄ΠΎΠ² ΠΈ Π½Π΅ΠΊΠ°ΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΠ΅ ΡΠΎΠ΅Π΄ΠΈΠ½Π΅Π½ΠΈΡ.
Π¨ΠΈΡΠΎΠΊΠΎΠ΅ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠ»ΠΈ ΠΊΠΎΠΌΠ±ΠΈΠ½ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½Π½ΡΠ΅ ΡΡΡΡΠΎΠΉΡΡΠ²Π°, ΡΠΎΠ²ΠΌΠ΅ΡΠ°ΡΡΠΈΠ΅ Π² ΡΠ΅Π±Π΅ Π£ΠΠ ΠΈ ΡΡΡΡΠΎΠΉΡΡΠ²ΠΎ Π·Π°ΡΠΈΡΡ ΠΎΡ ΡΠ²Π΅ΡΡ ΡΠΎΠΊΠ°, ΡΠ°ΠΊΠΈΠ΅ ΡΡΡΡΠΎΠΉΡΡΠ²Π° Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡΡΡ Π£ΠΠβΠ ΡΠΎ Π²ΡΡΡΠΎΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ Π·Π°ΡΠΈΡΠΎΠΉ ΠΎΡ ΡΠ²Π΅ΡΡ ΡΠΎΠΊΠΎΠ², Π»ΠΈΠ±ΠΎ ΠΏΡΠΎΡΡΠΎ Π΄ΠΈΡΡΠ°Π²ΡΠΎΠΌΠ°Ρ.
ΠΠ°Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅
Π£ΠΠ ΠΏΡΠ΅Π΄Π½Π°Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½Ρ Π΄Π»Ρ
- ΠΠ°ΡΠΈΡΡ ΡΠ΅Π»ΠΎΠ²Π΅ΠΊΠ° ΠΎΡ ΠΏΠΎΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΌ ΡΠΎΠΊΠΎΠΌ ΠΏΡΠΈ ΠΊΠΎΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎΠΌ ΠΏΡΠΈΠΊΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π΅Π½ΠΈΠΈ (ΠΏΡΠΈΠΊΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ΅Π»ΠΎΠ²Π΅ΠΊΠ° ΠΊ ΠΎΡΠΊΡΡΡΡΠΌ ΠΏΡΠΎΠ²ΠΎΠ΄ΡΡΠΈΠΌ Π½Π΅ΡΠΎΠΊΠΎΠ²Π΅Π΄ΡΡΠΈΠΌ ΡΠ°ΡΡΡΠΌ ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΎΡΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΊΠΈ, ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π²ΡΠΈΠΌΡΡ ΠΏΠΎΠ΄ Π½Π°ΠΏΡΡΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Π² ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ ΠΏΠΎΠ²ΡΠ΅ΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΡ ΠΈΠ·ΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΈ), Π° ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΏΡΠΈ Π½Π΅ΠΏΠΎΡΡΠ΅Π΄ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎΠΌ ΠΏΡΠΈΠΊΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π΅Π½ΠΈΠΈ (ΠΏΡΠΈΠΊΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ΅Π»ΠΎΠ²Π΅ΠΊΠ° ΠΊ ΡΠΎΠΊΠΎΠ²Π΅Π΄ΡΡΠΈΠΌ ΡΠ°ΡΡΡΠΌ ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΎΡΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΊΠΈ, Π½Π°Ρ ΠΎΠ΄ΡΡΠΈΠΌΡΡ ΠΏΠΎΠ΄ Π½Π°ΠΏΡΡΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ). ΠΠ°Π½Π½ΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΠΎΠ±Π΅ΡΠΏΠ΅ΡΠΈΠ²Π°ΡΡ Π£ΠΠ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡΠ΅ΠΉ ΡΡΠ²ΡΡΠ²ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ (ΡΠΎΠΊ ΠΎΡΡΠ΅ΡΠΊΠΈ Π½Π΅ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ 30 mA).
- ΠΡΠ΅Π΄ΠΎΡΠ²ΡΠ°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π²ΠΎΠ·Π³ΠΎΡΠ°Π½ΠΈΠΉ ΠΏΡΠΈ Π²ΠΎΠ·Π½ΠΈΠΊΠ½ΠΎΠ²Π΅Π½ΠΈΠΈ ΡΠΎΠΊΠΎΠ² ΡΡΠ΅ΡΠΊΠΈ Π½Π° ΠΊΠΎΡΠΏΡΡ ΠΈΠ»ΠΈ Π½Π° Π·Π΅ΠΌΠ»Ρ.
Π¦Π΅Π»ΠΈ ΠΈ ΠΏΡΠΈΠ½ΡΠΈΠΏ ΡΠ°Π±ΠΎΡΡ
ΡΡ Π΅ΠΌΠ° Π£ΠΠ ΠΈ ΠΏΡΠΈΠ½ΡΠΈΠΏ ΡΠ°Π±ΠΎΡΡ
ΠΡΠΈΠ½ΡΠΈΠΏ ΡΠ°Π±ΠΎΡΡ Π£ΠΠ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ Π½Π° ΠΈΠ·ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ Π±Π°Π»Π°Π½ΡΠ° ΡΠΎΠΊΠΎΠ² ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ Π²Ρ ΠΎΠ΄ΡΡΠΈΠΌΠΈ Π² Π½Π΅Π³ΠΎ ΡΠΎΠΊΠΎΠ²Π΅Π΄ΡΡΠΈΠΌΠΈ ΠΏΡΠΎΠ²ΠΎΠ΄Π½ΠΈΠΊΠ°ΠΌΠΈ Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ Π΄ΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ°Π½ΡΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΎΡΠ° ΡΠΎΠΊΠ°. ΠΡΠ»ΠΈ Π±Π°Π»Π°Π½Ρ ΡΠΎΠΊΠΎΠ² Π½Π°ΡΡΡΠ΅Π½, ΡΠΎ Π£ΠΠ Π½Π΅ΠΌΠ΅Π΄Π»Π΅Π½Π½ΠΎ ΡΠ°Π·ΠΌΡΠΊΠ°Π΅Ρ Π²ΡΠ΅ Π²Ρ ΠΎΠ΄ΡΡΠΈΠ΅ Π² Π½Π΅Π³ΠΎ ΠΊΠΎΠ½ΡΠ°ΠΊΡΠ½ΡΠ΅ Π³ΡΡΠΏΠΏΡ, ΠΎΡΠΊΠ»ΡΡΠ°Ρ ΡΠ°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ Π½Π΅ΠΈΡΠΏΡΠ°Π²Π½ΡΡ Π½Π°Π³ΡΡΠ·ΠΊΡ.
Π£ΠΠ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅ΡΡΠ΅Ρ Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΠ°ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΡΡ ΡΡΠΌΠΌΡ ΡΠΎΠΊΠΎΠ², ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΠΊΠ°ΡΡΠΈΡ ΠΏΠΎ ΠΊΠΎΠ½ΡΡΠΎΠ»ΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡΠΌ ΠΏΡΠΎΠ²ΠΎΠ΄Π½ΠΈΠΊΠ°ΠΌ (Π΄Π²ΡΠΌ Π΄Π»Ρ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΡΠ°Π·Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π£ΠΠ, ΡΠ΅ΡΡΡΠ΅ΠΌ Π΄Π»Ρ ΡΡΠ΅Ρ ΡΠ°Π·Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΒ Ρ.Β Π΄.): Π² Π½ΠΎΡΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΌ ΡΠΎΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠΈ ΡΠΎΠΊ, Β«Π²ΡΠ΅ΠΊΠ°ΡΡΠΈΠΉΒ» ΠΏΠΎ ΠΎΠ΄Π½ΠΈΠΌ ΠΏΡΠΎΠ²ΠΎΠ΄Π½ΠΈΠΊΠ°ΠΌ, Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ΅Π½ Π±ΡΡΡ ΡΠ°Π²Π΅Π½ ΡΠΎΠΊΡ, Β«Π²ΡΡΠ΅ΠΊΠ°ΡΠ΅ΠΌΡΒ» ΠΏΠΎ Π΄ΡΡΠ³ΠΈΠΌ, ΡΠΎ Π΅ΡΡΡ ΡΡΠΌΠΌΠ° ΡΠΎΠΊΠΎΠ², ΠΏΡΠΎΡ ΠΎΠ΄ΡΡΠΈΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· Π£ΠΠ ΡΠ°Π²Π½Π° Π½ΡΠ»Ρ (ΡΠΎΡΠ½Π΅Π΅, ΡΡΠΌΠΌΠ° Π½Π΅ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Π° ΠΏΡΠ΅Π²ΡΡΠ°ΡΡ Π΄ΠΎΠΏΡΡΡΠΈΠΌΠΎΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅). ΠΡΠ»ΠΈ ΠΆΠ΅ ΡΡΠΌΠΌΠ° ΠΏΡΠ΅Π²ΡΡΠ°Π΅Ρ Π΄ΠΎΠΏΡΡΡΠΈΠΌΠΎΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅, ΡΠΎ ΡΡΠΎ ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°Π΅Ρ, ΡΡΠΎ ΡΠ°ΡΡΡ ΡΠΎΠΊΠ° ΠΏΡΠΎΡ ΠΎΠ΄ΠΈΡ ΠΏΠΎΠΌΠΈΠΌΠΎ Π£ΠΠ, ΡΠΎ Π΅ΡΡΡ ΠΊΠΎΠ½ΡΡΠΎΠ»ΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ°Ρ ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ ΡΠ΅ΠΏΡ Π½Π΅ΠΈΡΠΏΡΠ°Π²Π½Π°Β β Π² Π½Π΅ΠΉ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΠΌΠ΅ΡΡΠΎ ΡΡΠ΅ΡΠΊΠ°.
Π Π‘Π¨Π, Π² ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΠΈΠΈ Ρ National Electrical Code, ΡΡΡΡΠΎΠΉΡΡΠ²Π° Π·Π°ΡΠΈΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΡΠΊΠ»ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ (ground fault circuit interrupterΒ β GFCI), ΠΏΡΠ΅Π΄Π½Π°Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½Π½ΡΠ΅ Π΄Π»Ρ Π·Π°ΡΠΈΡΡ Π»ΡΠ΄Π΅ΠΉ, Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Ρ ΡΠ°Π·ΠΌΡΠΊΠ°ΡΡ ΡΠ΅ΠΏΡ ΠΏΡΠΈ ΡΡΠ΅ΡΠΊΠ΅ ΡΠΎΠΊΠ° 4-6 ΠΌΠ (ΡΠΎΡΠ½ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π²ΡΠ±ΠΈΡΠ°Π΅ΡΡΡ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄ΠΈΡΠ΅Π»Π΅ΠΌ ΡΡΡΡΠΎΠΉΡΡΠ²Π° ΠΈ ΠΎΠ±ΡΡΠ½ΠΎ ΡΠΎΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅Ρ 5 ΠΌΠ) Π·Π° Π²ΡΠ΅ΠΌΡ Π½Π΅ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ 25 ΠΌΡ. ΠΠ»Ρ ΡΡΡΡΠΎΠΉΡΡΠ² GFCI, Π·Π°ΡΠΈΡΠ°ΡΡΠΈΡ ΠΎΠ±ΠΎΡΡΠ΄ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ (ΡΠΎ Π΅ΡΡΡ Π½Π΅ Π΄Π»Ρ Π·Π°ΡΠΈΡΡ Π»ΡΠ΄Π΅ΠΉ), ΠΎΡΠΊΠ»ΡΡΠ°ΡΡΠΈΠΉ Π΄ΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΉ ΡΠΎΠΊ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ ΡΠΎΡΡΠ°Π²Π»ΡΡΡ Π΄ΠΎ 30 ΠΌΠ. Π ΠΠ²ΡΠΎΠΏΠ΅ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡΡΡΡ Π£ΠΠ Ρ ΠΎΡΠΊΠ»ΡΡΠ°ΡΡΠΈΠΌ Π΄ΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΌ ΡΠΎΠΊΠΎΠΌ 10-500 ΠΌΠ.
Π‘ ΡΠΎΡΠΊΠΈ Π·ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΎΠ±Π΅Π·ΠΎΠΏΠ°ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ Π£ΠΠ ΠΏΡΠΈΠ½ΡΠΈΠΏΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΠΎ ΠΎΡΠ»ΠΈΡΠ°ΡΡΡΡ ΠΎΡ ΡΡΡΡΠΎΠΉΡΡΠ² Π·Π°ΡΠΈΡΡ ΠΎΡ ΡΠ²Π΅ΡΡ ΡΠΎΠΊΠ° (ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΎΡ ΡΠ°Π½ΠΈΡΠ΅Π»Π΅ΠΉ) ΡΠ΅ΠΌ, ΡΡΠΎ Π£ΠΠ ΠΏΡΠ΅Π΄Π½Π°Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½Ρ ΠΈΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎ Π΄Π»Ρ Π·Π°ΡΠΈΡΡ ΠΎΡ ΠΏΠΎΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΌ ΡΠΎΠΊΠΎΠΌ, ΠΏΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΡ ΠΎΠ½ΠΈ ΡΡΠ°Π±Π°ΡΡΠ²Π°ΡΡ ΠΏΡΠΈ ΡΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ ΡΠΎΠΊΠ° Π·Π½Π°ΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΠΌΠ΅Π½ΡΡΠΈΡ , ΡΠ΅ΠΌ ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΎΡ ΡΠ°Π½ΠΈΡΠ΅Π»ΠΈ (ΠΎΠ±ΡΡΠ½ΠΎ ΠΎΡ 2 Π°ΠΌΠΏΠ΅Ρ ΠΈ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ Π΄Π»Ρ Π±ΡΡΠΎΠ²ΡΡ ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΎΡ ΡΠ°Π½ΠΈΡΠ΅Π»Π΅ΠΉ, ΡΡΠΎ Π²ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ°Π· ΠΏΡΠ΅Π²ΡΡΠ°Π΅Ρ ΡΠΌΠ΅ΡΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ Π΄Π»Ρ ΡΠ΅Π»ΠΎΠ²Π΅ΠΊΠ° Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅). Π£ΠΠ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Ρ ΡΡΠ°Π±Π°ΡΡΠ²Π°ΡΡ Π·Π° Π²ΡΠ΅ΠΌΡ Π½Π΅ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ 25-40 ΠΌΡ, ΡΠΎ Π΅ΡΡΡ Π΄ΠΎ ΡΠΎΠ³ΠΎ, ΠΊΠ°ΠΊ ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΡΠΎΠΊ, ΠΏΡΠΎΡ ΠΎΠ΄ΡΡΠΈΠΉ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· ΠΎΡΠ³Π°Π½ΠΈΠ·ΠΌ ΡΠ΅Π»ΠΎΠ²Π΅ΠΊΠ°, Π²ΡΠ·ΠΎΠ²Π΅Ρ ΡΠΈΠ±ΡΠΈΠ»Π»ΡΡΠΈΡ ΡΠ΅ΡΠ΄ΡΠ°Β β Π½Π°ΠΈΠ±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΡΠ°ΡΡΡΡ ΠΏΡΠΈΡΠΈΠ½Ρ ΡΠΌΠ΅ΡΡΠΈ ΠΏΡΠΈ ΠΏΠΎΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡΡ ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΌ ΡΠΎΠΊΠΎΠΌ.
ΠΡΠΈ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π±ΡΠ»ΠΈ ΡΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²Π»Π΅Π½Ρ ΠΏΡΡΠ΅ΠΌ ΡΠ΅ΡΡΠΎΠ², ΠΏΡΠΈ ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ Π΄ΠΎΠ±ΡΠΎΠ²ΠΎΠ»ΡΡΡ ΠΈ ΠΆΠΈΠ²ΠΎΡΠ½ΡΠ΅ ΠΏΠΎΠ΄Π²Π΅ΡΠ³Π°Π»ΠΈΡΡ Π²ΠΎΠ·Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡ ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΎΠΊΠ° Ρ ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½ΡΠΌ Π½Π°ΠΏΡΡΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΈ ΡΠΈΠ»ΠΎΠΉ ΡΠΎΠΊΠ°.
ΠΠ±Π½Π°ΡΡΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΎΠΊΠΎΠ² ΡΡΠ΅ΡΠΊΠΈ ΠΏΡΠΈ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΠΈ Π£ΠΠ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π΄ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΌ Π·Π°ΡΠΈΡΠ½ΡΠΌ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠΏΡΠΈΡΡΠΈΠ΅ΠΌ, Π° Π½Π΅ Π·Π°ΠΌΠ΅Π½ΠΎΠΉ Π·Π°ΡΠΈΡΠ΅ ΠΎΡ ΡΠ²Π΅ΡΡ ΡΠΎΠΊΠΎΠ² ΠΏΡΠΈ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΠΈ ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΎΡ ΡΠ°Π½ΠΈΡΠ΅Π»Π΅ΠΉ, ΡΠ°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ Π£ΠΠ Π½ΠΈΠΊΠ°ΠΊ Π½Π΅ ΡΠ΅Π°Π³ΠΈΡΡΠ΅Ρ Π½Π° Π½Π΅ΠΈΡΠΏΡΠ°Π²Π½ΠΎΡΡΠΈ, Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΎΠ½ΠΈ Π½Π΅ ΡΠΎΠΏΡΠΎΠ²ΠΎΠΆΠ΄Π°ΡΡΡΡ ΡΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΡΠΎΠΊΠ° (Π½Π°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΊΠΎΠ΅ Π·Π°ΠΌΡΠΊΠ°Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΡΠ°Π·Π½ΡΠΌ ΠΈ Π½ΡΠ»Π΅Π²ΡΠΌ ΠΏΡΠΎΠ²ΠΎΠ΄Π½ΠΈΠΊΠ°ΠΌΠΈ).
Π£ΠΠ Ρ ΠΎΡΠΊΠ»ΡΡΠ°ΡΡΠΈΠΌ Π΄ΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΌ ΡΠΎΠΊΠΎΠΌ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΊΠ° 300 ΠΌΠ ΠΈ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΠΈΠ½ΠΎΠ³Π΄Π° ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡΡΡΡ Π΄Π»Ρ Π·Π°ΡΠΈΡΡ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠΈΡ ΡΡΠ°ΡΡΠΊΠΎΠ² ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΡΠ΅ΡΠ΅ΠΉ (Π½Π°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, Π² ΠΊΠΎΠΌΠΏΡΡΡΠ΅ΡΠ½ΡΡ ΡΠ΅Π½ΡΡΠ°Ρ ), Π³Π΄Π΅ Π½ΠΈΠ·ΠΊΠΈΠΉ ΠΏΠΎΡΠΎΠ³ ΠΏΡΠΈΠ²Π΅Π» Π±Ρ ΠΊ Π»ΠΎΠΆΠ½ΡΠΌ ΡΡΠ°Π±Π°ΡΡΠ²Π°Π½ΠΈΡΠΌ. Π’Π°ΠΊΠΈΠ΅ Π½ΠΈΠ·ΠΊΠΎΡΡΠ²ΡΡΠ²ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅ Π£ΠΠ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½ΡΡΡ ΠΏΡΠΎΡΠΈΠ²ΠΎΠΏΠΎΠΆΠ°ΡΠ½ΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΠΈ Π½Π΅ ΡΠ²Π»ΡΡΡΡΡ ΡΡΡΠ΅ΠΊΡΠΈΠ²Π½ΠΎΠΉ Π·Π°ΡΠΈΡΠΎΠΉ ΠΎΡ ΠΏΠΎΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΌ ΡΠΎΠΊΠΎΠΌ.
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ
ΠΠ½ΡΡΡΠ΅Π½Π½Π΅Π΅ ΡΡΡΡΠΎΠΉΡΡΠ²ΠΎ Π£ΠΠ, ΠΏΠΎΠ΄ΠΊΠ»ΡΡΠ°Π΅ΠΌΠΎΠ³ΠΎ Π² ΡΠ°Π·ΡΡΠ² ΡΠ½ΡΡΠ° ΠΏΠΈΡΠ°Π½ΠΈΡ
ΠΠ° ΡΠΎΡΠΎΠ³ΡΠ°ΡΠΈΠΈ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½ΠΎ Π²Π½ΡΡΡΠ΅Π½Π½Π΅Π΅ ΡΡΡΡΠΎΠΉΡΡΠ²ΠΎ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΠ· ΡΠΈΠΏΠΎΠ² Π£ΠΠ. ΠΠ°Π½Π½ΠΎΠ΅ Π£ΠΠ ΠΏΡΠ΅Π΄Π½Π°Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΎ Π΄Π»Ρ ΡΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΊΠΈ Π² ΡΠ°Π·ΡΡΠ² ΡΠ½ΡΡΠ° ΠΏΠΈΡΠ°Π½ΠΈΡ, Π΅Π³ΠΎ Π½ΠΎΠΌΠΈΠ½Π°Π»ΡΠ½ΡΠΉ ΡΠΎΠΊ 13 Π, ΠΎΡΠΊΠ»ΡΡΠ°ΡΡΠΈΠΉ Π΄ΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΉ ΡΠΎΠΊ 30 ΠΌΠ. ΠΠ°Π½Π½ΠΎΠ΅ ΡΡΡΡΠΎΠΉΡΡΠ²ΠΎ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ:
- Π£ΠΠ ΡΠΎ Π²ΡΠΏΠΎΠΌΠΎΠ³Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΌ ΠΈΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠΊΠΎΠΌ ΠΏΠΈΡΠ°Π½ΠΈΡ
- Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½ΡΡΡΠΈΠΌ Π°Π²ΡΠΎΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ ΠΎΡΠΊΠ»ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡΠΈ ΠΎΡΠΊΠ°Π·Π΅ Π²ΡΠΏΠΎΠΌΠΎΠ³Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠΊΠ°
ΠΡΠΎ ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°Π΅Ρ, ΡΡΠΎ Π£ΠΠ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π±ΡΡΡ Π²ΠΊΠ»ΡΡΠ΅Π½ΠΎ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΠΏΡΠΈ Π½Π°Π»ΠΈΡΠΈΠΈ ΠΏΠΈΡΠ°ΡΡΠ΅Π³ΠΎ Π½Π°ΠΏΡΡΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ, ΠΏΡΠΈ ΠΏΡΠΎΠΏΠ°Π΄Π°Π½ΠΈΠΈ Π½Π°ΠΏΡΡΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΎΠ½ΠΎ Π°Π²ΡΠΎΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈ ΠΎΡΠΊΠ»ΡΡΠ°Π΅ΡΡΡ (ΡΠ°ΠΊΠΎΠ΅ ΠΏΠΎΠ²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎΠ²ΡΡΠ°Π΅Ρ Π±Π΅Π·ΠΎΠΏΠ°ΡΠ½ΠΎΡΡΡ ΡΡΡΡΠΎΠΉΡΡΠ²Π°).
Π€Π°Π·Π½ΡΠΉ ΠΈ Π½ΡΠ»Π΅Π²ΠΎΠΉ ΠΏΡΠΎΠ²ΠΎΠ΄Π½ΠΈΠΊΠΈ ΠΎΡ ΠΈΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠΊΠ° ΠΏΠΈΡΠ°Π½ΠΈΡ ΠΏΠΎΠ΄ΠΊΠ»ΡΡΠ°ΡΡΡΡ ΠΊ ΠΊΠΎΠ½ΡΠ°ΠΊΡΠ°ΠΌ (1), Π½Π°Π³ΡΡΠ·ΠΊΠ° Π£ΠΠ ΠΏΠΎΠ΄ΠΊΠ»ΡΡΠ°Π΅ΡΡΡ ΠΊ ΠΊΠΎΠ½ΡΠ°ΠΊΡΠ°ΠΌ (2). ΠΡΠΎΠ²ΠΎΠ΄Π½ΠΈΠΊ Π·Π°ΡΠΈΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π·Π°Π·Π΅ΠΌΠ»Π΅Π½ΠΈΡ (PE-ΠΏΡΠΎΠ²ΠΎΠ΄Π½ΠΈΠΊ) ΠΊ Π£ΠΠ Π½ΠΈΠΊΠ°ΠΊ Π½Π΅ ΠΏΠΎΠ΄ΠΊΠ»ΡΡΠ°Π΅ΡΡΡ.
ΠΡΠΈ Π½Π°ΠΆΠ°ΡΠΈΠΈ ΠΊΠ½ΠΎΠΏΠΊΠΈ (3) ΠΊΠΎΠ½ΡΠ°ΠΊΡΡ (4) (Π° ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ Π΅ΡΠ΅ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΊΠΎΠ½ΡΠ°ΠΊΡ, ΡΠΊΡΡΡΡΠΉ Π·Π° ΡΠ·Π»ΠΎΠΌ (5)) Π·Π°ΠΌΡΠΊΠ°ΡΡΡΡ, ΠΈ Π£ΠΠ ΠΏΡΠΎΠΏΡΡΠΊΠ°Π΅Ρ ΡΠΎΠΊ. Π‘ΠΎΠ»Π΅Π½ΠΎΠΈΠ΄ (5) ΡΠ΄Π΅ΡΠΆΠΈΠ²Π°Π΅Ρ ΠΊΠΎΠ½ΡΠ°ΠΊΡΡ Π² Π·Π°ΠΌΠΊΠ½ΡΡΠΎΠΌ ΡΠΎΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠΈ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅ ΡΠΎΠ³ΠΎ, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΊΠ½ΠΎΠΏΠΊΠ° ΠΎΡΠΏΡΡΠ΅Π½Π°.
ΠΠ°ΡΡΡΠΊΠ° (6) Π½Π° ΡΠΎΡΠΎΠΈΠ΄Π°Π»ΡΠ½ΠΎΠΌ ΡΠ΅ΡΠ΄Π΅ΡΠ½ΠΈΠΊΠ΅ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π²ΡΠΎΡΠΈΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΎΠ±ΠΌΠΎΡΠΊΠΎΠΉ Π΄ΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ°Π½ΡΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΎΡΠ° ΡΠΎΠΊΠ°, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΉ ΠΎΠΊΡΡΠΆΠ°Π΅Ρ ΡΠ°Π·Π½ΡΠΉ ΠΈ Π½ΡΠ»Π΅Π²ΠΎΠΉ ΠΏΡΠΎΠ²ΠΎΠ΄Π½ΠΈΠΊΠΈ. ΠΡΠΎΠ²ΠΎΠ΄Π½ΠΈΠΊΠΈ ΠΏΡΠΎΡ ΠΎΠ΄ΡΡ ΡΠΊΠ²ΠΎΠ·Ρ ΡΠΎΡ, Π½ΠΎ Π½Π΅ ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠΎΠ½ΡΠ°ΠΊΡΠ° Ρ ΠΊΠ°ΡΡΡΠΊΠΎΠΉ[2]. Π Π½ΠΎΡΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΌ ΡΠΎΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠΈ ΡΠΎΠΊ, ΡΠ΅ΠΊΡΡΠΈΠΉ ΠΏΠΎ ΡΠ°Π·Π½ΠΎΠΌΡ ΠΏΡΠΎΠ²ΠΎΠ΄Π½ΠΈΠΊΡ, ΡΠΎΡΠ½ΠΎ ΡΠ°Π²Π΅Π½ ΡΠΎΠΊΡ, ΡΠ΅ΠΊΡΡΠ΅ΠΌΡ ΠΏΠΎ Π½ΡΠ»Π΅Π²ΠΎΠΌΡ ΠΏΡΠΎΠ²ΠΎΠ΄Π½ΠΈΠΊΡ, ΠΎΠ΄Π½Π°ΠΊΠΎ ΡΡΠΈ ΡΠΎΠΊΠΈ ΠΏΡΠΎΡΠΈΠ²ΠΎΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ½Ρ ΠΏΠΎ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ. Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ, ΡΠΎΠΊΠΈ Π²Π·Π°ΠΈΠΌΠ½ΠΎ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ΅Π½ΡΠΈΡΡΡΡ Π΄ΡΡΠ³ Π΄ΡΡΠ³Π° ΠΈ Π² ΠΊΠ°ΡΡΡΠΊΠ΅ Π΄ΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ°Π½ΡΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΎΡΠ° ΡΠΎΠΊΠ° ΠΠΠ‘ ΠΎΡΡΡΡΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ.
ΠΡΠ±Π°Ρ ΡΡΠ΅ΡΠΊΠ° ΡΠΎΠΊΠ° ΠΈΠ· Π·Π°ΡΠΈΡΠ°Π΅ΠΌΠΎΠΉ ΡΠ΅ΠΏΠΈ Π½Π° Π·Π°Π·Π΅ΠΌΠ»Π΅Π½Π½ΡΠ΅ ΠΏΡΠΎΠ²ΠΎΠ΄Π½ΠΈΠΊΠΈ (Π½Π°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, ΠΏΡΠΈΠΊΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ΅Π»ΠΎΠ²Π΅ΠΊΠ°, ΡΡΠΎΡΡΠ΅Π³ΠΎ Π½Π° ΠΌΠΎΠΊΡΠΎΠΌ ΠΏΠΎΠ»Ρ, ΠΊ ΡΠ°Π·Π½ΠΎΠΌΡ ΠΏΡΠΎΠ²ΠΎΠ΄Π½ΠΈΠΊΡ) ΠΏΡΠΈΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΡ ΠΊ Π½Π°ΡΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π±Π°Π»Π°Π½ΡΠ° Π² ΡΡΠ°Π½ΡΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΎΡΠ΅ ΡΠΎΠΊΠ°: ΡΠ΅ΡΠ΅Π· ΡΠ°Π·Π½ΡΠΉ ΠΏΡΠΎΠ²ΠΎΠ΄Π½ΠΈΠΊ Β«Π²ΡΠ΅ΠΊΠ°Π΅Ρ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅ ΡΠΎΠΊΠ°Β», ΡΠ΅ΠΌ Π²ΠΎΠ·Π²ΡΠ°ΡΠ°Π΅ΡΡΡ ΠΏΠΎ Π½ΡΠ»Π΅Π²ΠΎΠΌΡ (ΡΠ°ΡΡΡ ΡΠΎΠΊΠ° ΡΡΠ΅ΠΊΠ°Π΅Ρ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· ΡΠ΅Π»ΠΎ ΡΠ΅Π»ΠΎΠ²Π΅ΠΊΠ°, ΡΠΎ Π΅ΡΡΡ ΠΏΠΎΠΌΠΈΠΌΠΎ ΡΡΠ°Π½ΡΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΎΡΠ°). ΠΠ΅ΡΠ±Π°Π»Π°Π½ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½Π½ΡΠΉ ΡΠΎΠΊ Π² ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΈΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΎΠ±ΠΌΠΎΡΠΊΠ΅ ΡΡΠ°Π½ΡΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΎΡΠ° ΡΠΎΠΊΠ° ΠΏΡΠΈΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΡ ΠΊ ΠΏΠΎΡΠ²Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΠΠ‘ Π²ΠΎ Π²ΡΠΎΡΠΈΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΎΠ±ΠΌΠΎΡΠΊΠ΅. ΠΡΠ° ΠΠΠ‘ ΡΡΠ°Π·Ρ ΠΆΠ΅ ΡΠ΅Π³ΠΈΡΡΡΠΈΡΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΠΈΠΌ ΡΡΡΡΠΎΠΉΡΡΠ²ΠΎΠΌ (7), ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ΅ ΠΎΡΠΊΠ»ΡΡΠ°Π΅Ρ ΠΏΠΈΡΠ°Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΎΠ»Π΅Π½ΠΎΠΈΠ΄Π° (5). ΠΡΠΊΠ»ΡΡΠ΅Π½Π½ΡΠΉ ΡΠΎΠ»Π΅Π½ΠΎΠΈΠ΄ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅ Π½Π΅ ΡΠ΄Π΅ΡΠΆΠΈΠ²Π°Π΅Ρ ΠΊΠΎΠ½ΡΠ°ΠΊΡΡ (4) Π² Π·Π°ΠΌΠΊΠ½ΡΡΠΎΠΌ ΡΠΎΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠΈ, ΠΈ ΠΎΠ½ΠΈ ΡΠ°Π·ΠΌΡΠΊΠ°ΡΡΡΡ ΠΏΠΎΠ΄ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΠ΅ΠΌ ΡΠΈΠ»Ρ ΠΏΡΡΠΆΠΈΠ½Ρ, ΠΎΠ±Π΅ΡΡΠΎΡΠΈΠ²Π°Ρ Π½Π΅ΠΈΡΠΏΡΠ°Π²Π½ΡΡ Π½Π°Π³ΡΡΠ·ΠΊΡ.
Π£ΡΡΡΠΎΠΉΡΡΠ²ΠΎ ΡΠΏΡΠΎΠ΅ΠΊΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΎ ΡΠ°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ, ΡΡΠΎ ΠΎΡΠΊΠ»ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡΠΎΠΈΡΡ ΠΎΠ΄ΠΈΡ Π·Π° Π΄ΠΎΠ»ΠΈ ΡΠ΅ΠΊΡΠ½Π΄Ρ, ΡΡΠΎ Π·Π½Π°ΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΡΠ½ΠΈΠΆΠ°Π΅Ρ ΡΡΠΆΠ΅ΡΡΡ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΠ²ΠΈΠΉ ΠΎΡ ΠΏΠΎΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΌ ΡΠΎΠΊΠΎΠΌ.
ΠΠ½ΠΎΠΏΠΊΠ° ΠΏΡΠΎΠ²Π΅ΡΠΊΠΈ (8) ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΠ΅Ρ ΠΏΡΠΎΠ²Π΅ΡΠΈΡΡ ΡΠ°Π±ΠΎΡΠΎΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±Π½ΠΎΡΡΡ ΡΡΡΡΠΎΠΉΡΡΠ²Π° ΠΏΡΡΠ΅ΠΌ ΠΏΡΠΎΠΏΡΡΠΊΠ°Π½ΠΈΡ Π½Π΅Π±ΠΎΠ»ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΎΠΊΠ° ΡΠ΅ΡΠ΅Π· ΠΎΡΠ°Π½ΠΆΠ΅Π²ΡΠΉ ΡΠ΅ΡΡΠΎΠ²ΡΠΉ ΠΏΡΠΎΠ²ΠΎΠ΄ (9). Π’Π΅ΡΡΠΎΠ²ΡΠΉ ΠΏΡΠΎΠ²ΠΎΠ΄ ΠΏΡΠΎΡ ΠΎΠ΄ΠΈΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· ΡΠ΅ΡΠ΄Π΅ΡΠ½ΠΈΠΊ ΡΡΠ°Π½ΡΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΎΡΠ° ΡΠΎΠΊΠ°, ΠΏΠΎΡΡΠΎΠΌΡ ΡΠΎΠΊ Π² ΡΠ΅ΡΡΠΎΠ²ΠΎΠΌ ΠΏΡΠΎΠ²ΠΎΠ΄Π΅ ΡΠΊΠ²ΠΈΠ²Π°Π»Π΅Π½ΡΠ΅Π½ Π½Π°ΡΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π±Π°Π»Π°Π½ΡΠ° ΡΠΎΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΡΡΠΈΡ ΠΏΡΠΎΠ²ΠΎΠ΄Π½ΠΈΠΊΠΎΠ², ΡΠΎ Π΅ΡΡΡ Π£ΠΠ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½ΠΎ ΠΎΡΠΊΠ»ΡΡΠΈΡΡΡΡ ΠΏΡΠΈ Π½Π°ΠΆΠ°ΡΠΈΠΈ Π½Π° ΠΊΠ½ΠΎΠΏΠΊΡ ΠΏΡΠΎΠ²Π΅ΡΠΊΠΈ. ΠΡΠ»ΠΈ Π£ΠΠ Π½Π΅ ΠΎΡΠΊΠ»ΡΡΠΈΠ»ΠΎΡΡ, Π·Π½Π°ΡΠΈΡ ΠΎΠ½ΠΎ Π½Π΅ΠΈΡΠΏΡΠ°Π²Π½ΠΎ ΠΈ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½ΠΎ Π±ΡΡΡ Π·Π°ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΎ.
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅
Π Π ΠΎΡΡΠΈΠΈ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π£ΠΠ ΡΡΠ°Π»ΠΎ ΠΎΠ±ΡΠ·Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΌ Ρ ΠΏΡΠΈΠ½ΡΡΠΈΠ΅ΠΌ 7-Π³ΠΎ ΠΈΠ·Π΄Π°Π½ΠΈΡ ΠΡΠ°Π²ΠΈΠ» ΡΡΡΡΠΎΠΉΡΡΠ²Π° ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΎΡΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΎΠΊ (ΠΠ£Π). ΠΡΠ΄Π΅ΡΠΆΠΊΠΈ ΠΈΠ· Π΄ΠΎΠΊΡΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ², ΡΠ΅Π³Π»Π°ΠΌΠ΅Π½ΡΠΈΡΡΡΡΠΈΡ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π£ΠΠ, ΡΠΎΠ±ΡΠ°Π½Ρ Π·Π΄Π΅ΡΡ. ΠΠ°ΠΊ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΠΎ, Π² ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ Π±ΡΡΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΎΠΏΡΠΎΠ²ΠΎΠ΄ΠΊΠΈ ΠΎΠ΄Π½ΠΎ ΠΈΠ»ΠΈ Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ Π£ΠΠ ΡΡΡΠ°Π½Π°Π²Π»ΠΈΠ²Π°ΡΡΡΡ Π½Π° DIN-ΡΠ΅ΠΉΠΊΡ Π² ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΎΡΠΈΡΠ΅.
ΠΠ½ΠΎΠ³ΠΈΠ΅ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄ΠΈΡΠ΅Π»ΠΈ Π±ΡΡΠΎΠ²ΡΡ ΡΡΡΡΠΎΠΉΡΡΠ², ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΠΌΠΎΠ³ΡΡ Π±ΡΡΡ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½Ρ Π² ΡΡΡΡΡ ΠΏΠΎΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡΡ (Π½Π°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, ΡΠ΅Π½Ρ), ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²Π°ΡΡ Π΄Π»Ρ ΡΠ°ΠΊΠΈΡ ΡΡΡΡΠΎΠΉΡΡΠ² Π²ΡΡΡΠΎΠ΅Π½Π½ΠΎΠ΅ Π£ΠΠ. Π ΡΡΠ΄Π΅ ΡΡΡΠ°Π½ ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±Π½ΡΠ΅ Π²ΡΡΡΠΎΠ΅Π½Π½ΡΠ΅ Π£ΠΠ ΡΠ²Π»ΡΡΡΡΡ ΠΎΠ±ΡΠ·Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΌΠΈ.
ΠΡΠΎΠ²Π΅ΡΠΊΠ°
Π Π΅ΠΊΠΎΠΌΠ΅Π½Π΄ΡΠ΅ΡΡΡ Π΅ΠΆΠ΅ΠΌΠ΅ΡΡΡΠ½ΠΎ ΠΏΡΠΎΠ²Π΅ΡΡΡΡ ΡΠ°Π±ΠΎΡΠΎΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±Π½ΠΎΡΡΡ Π£ΠΠ. ΠΠ°ΠΈΠ±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΠΏΡΠΎΡΡΠΎΠΉ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ± ΠΏΡΠΎΠ²Π΅ΡΠΊΠΈΒ β Π½Π°ΠΆΠ°ΡΠΈΠ΅ ΠΊΠ½ΠΎΠΏΠΊΠΈ Β«ΡΠ΅ΡΡΒ», ΠΊΠΎΡΠΎΡΠ°Ρ ΠΎΠ±ΡΡΠ½ΠΎ ΡΠ°ΡΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½Π° Π½Π° ΠΊΠΎΡΠΏΡΡΠ΅ Π£ΠΠ (ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΠΎ, Π½Π° ΠΊΠ½ΠΎΠΏΠΊΠ΅ Β«ΡΠ΅ΡΡΒ» Π½Π°Π½Π΅ΡΠ΅Π½ΠΎ ΠΈΠ·ΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠΎΠΉ Π±ΡΠΊΠ²Ρ Β«Π’Β»). Π’Π΅ΡΡ ΠΊΠ½ΠΎΠΏΠΊΠΎΠΉ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡΡ ΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»Π΅ΠΌ, ΡΠΎ Π΅ΡΡΡ ΠΊΠ²Π°Π»ΠΈΡΠΈΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½Π½ΡΠΉ ΠΏΠ΅ΡΡΠΎΠ½Π°Π» Π΄Π»Ρ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ Π½Π΅ ΡΡΠ΅Π±ΡΠ΅ΡΡΡ. ΠΡΠ»ΠΈ Π£ΠΠ ΠΈΡΠΏΡΠ°Π²Π½ΠΎ ΠΈ ΠΏΠΎΠ΄ΠΊΠ»ΡΡΠ΅Π½ΠΎ ΠΊ ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΡΠ΅ΡΠΈ, ΡΠΎ ΠΎΠ½ΠΎ ΠΏΡΠΈ Π½Π°ΠΆΠ°ΡΠΈΠΈ ΠΊΠ½ΠΎΠΏΠΊΠΈ Β«ΡΠ΅ΡΡΒ» Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½ΠΎ ΡΡΠ°Π·Ρ ΠΆΠ΅ ΡΡΠ°Π±ΠΎΡΠ°ΡΡ (ΡΠΎ Π΅ΡΡΡ ΠΎΡΠΊΠ»ΡΡΠΈΡΡ Π½Π°Π³ΡΡΠ·ΠΊΡ). ΠΡΠ»ΠΈ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅ Π½Π°ΠΆΠ°ΡΠΈΡ ΠΊΠ½ΠΎΠΏΠΊΠΈ Π½Π°Π³ΡΡΠ·ΠΊΠ° ΠΎΡΡΠ°Π»Π°ΡΡ ΠΏΠΎΠ΄ Π½Π°ΠΏΡΡΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ, ΡΠΎ Π£ΠΠ Π½Π΅ΠΈΡΠΏΡΠ°Π²Π½ΠΎ ΠΈ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½ΠΎ Π±ΡΡΡ Π·Π°ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΎ.
Π’Π΅ΡΡ Π½Π°ΠΆΠ°ΡΠΈΠ΅ΠΌ ΠΊΠ½ΠΎΠΏΠΊΠΈ Π½Π΅ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΠΉ ΠΏΡΠΎΠ²Π΅ΡΠΊΠΎΠΉ Π£ΠΠ. ΠΠ½ΠΎ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ ΡΡΠ°Π±Π°ΡΡΠ²Π°ΡΡ ΠΎΡ ΠΊΠ½ΠΎΠΏΠΊΠΈ, Π½ΠΎ Π½Π΅ ΠΏΡΠΎΠΉΡΠΈ ΠΏΠΎΠ»Π½ΡΠΉ Π»Π°Π±ΠΎΡΠ°ΡΠΎΡΠ½ΡΠΉ ΡΠ΅ΡΡ, Π²ΠΊΠ»ΡΡΠ°ΡΡΠΈΠΉ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΡΠΊΠ»ΡΡΠ°ΡΡΠ΅Π³ΠΎ Π΄ΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΎΠΊΠ° ΠΈ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ ΡΡΠ°Π±Π°ΡΡΠ²Π°Π½ΠΈΡ.
ΠΡΠΎΠΌΠ΅ ΡΠΎΠ³ΠΎ, Π½Π°ΠΆΠ°ΡΠΈΠ΅ΠΌ ΠΊΠ½ΠΎΠΏΠΊΠΈ ΠΏΡΠΎΠ²Π΅ΡΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠ°ΠΌΠΎ Π£ΠΠ, Π½ΠΎ Π½Π΅ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½ΠΎΡΡΡ Π΅Π³ΠΎ ΠΏΠΎΠ΄ΠΊΠ»ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ. ΠΠΎΡΡΠΎΠΌΡ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ Π½Π°Π΄Π΅ΠΆΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΡΠΎΠ²Π΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΈΠΌΠΈΡΠ°ΡΠΈΡ ΡΡΠ΅ΡΠΊΠΈ Π½Π΅ΠΏΠΎΡΡΠ΅Π΄ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎ Π² ΡΠ΅ΠΏΠΈ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠ°Ρ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π½Π°Π³ΡΡΠ·ΠΊΠΎΠΉ Π£ΠΠ. Π’Π°ΠΊΠΎΠΉ ΡΠ΅ΡΡ ΠΆΠ΅Π»Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΠΏΡΠΎΠ΄Π΅Π»Π°ΡΡ Ρ ΠΎΡΡ Π±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΡΠ°Π· Π΄Π»Ρ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ³ΠΎ Π£ΠΠ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅ Π΅Π³ΠΎ ΡΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΊΠΈ. Π ΠΎΡΠ»ΠΈΡΠΈΠ΅ ΠΎΡ Π½Π°ΠΆΠ°ΡΠΈΡ ΠΊΠ½ΠΎΠΏΠΊΠΈ, ΠΏΡΠΎΠ±Π½Π°Ρ ΡΡΠ΅ΡΠΊΠ° Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Π° ΠΏΡΠΎΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡΡ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΠΊΠ²Π°Π»ΠΈΡΠΈΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½Π½ΡΠΌ ΠΏΠ΅ΡΡΠΎΠ½Π°Π»ΠΎΠΌ.
ΠΠ³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠ΅Π½ΠΈΡ
Π£ΠΠ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π·Π½Π°ΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΡΠ»ΡΡΡΠΈΡΡ Π±Π΅Π·ΠΎΠΏΠ°ΡΠ½ΠΎΡΡΡ ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΎΡΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΎΠΊ, Π½ΠΎ ΠΎΠ½ΠΎ Π½Π΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΡΡΡΡ ΠΈΡΠΊΠ»ΡΡΠΈΡΡ ΡΠΈΡΠΊ ΠΏΠΎΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΌ ΡΠΎΠΊΠΎΠΌ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΏΠΎΠΆΠ°ΡΠ°. Π£ΠΠ Π½Π΅ ΡΠ΅Π°Π³ΠΈΡΡΠ΅Ρ Π½Π° Π°Π²Π°ΡΠΈΠΉΠ½ΡΠ΅ ΡΠΈΡΡΠ°ΡΠΈΠΈ, Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΎΠ½ΠΈ Π½Π΅ ΡΠΎΠΏΡΠΎΠ²ΠΎΠΆΠ΄Π°ΡΡΡΡ ΡΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΠΈΠ· Π·Π°ΡΠΈΡΠ°Π΅ΠΌΠΎΠΉ ΡΠ΅ΠΏΠΈ. Π ΡΠ°ΡΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ, Π£ΠΠ Π½Π΅ ΡΠ΅Π°Π³ΠΈΡΡΠ΅Ρ Π½Π° ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΊΠΈΠ΅ Π·Π°ΠΌΡΠΊΠ°Π½ΠΈΡ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΡΠ°Π·Π°ΠΌΠΈ ΠΈ Π½Π΅ΠΉΡΡΠ°Π»ΡΡ.
Π£ΠΠ ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ Π½Π΅ ΡΡΠ°Π±ΠΎΡΠ°Π΅Ρ, Π΅ΡΠ»ΠΈ ΡΠ΅Π»ΠΎΠ²Π΅ΠΊ ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π»ΡΡ ΠΏΠΎΠ΄ Π½Π°ΠΏΡΡΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ, Π½ΠΎ ΡΡΠ΅ΡΠΊΠΈ ΠΏΡΠΈ ΡΡΠΎΠΌ Π½Π΅ Π²ΠΎΠ·Π½ΠΈΠΊΠ»ΠΎ, Π½Π°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, ΠΏΡΠΈ ΠΏΡΠΈΠΊΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π΅Π½ΠΈΠΈ ΠΏΠ°Π»ΡΡΠ΅ΠΌ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎ ΠΈ ΠΊ ΡΠ°Π·Π½ΠΎΠΌΡ, ΠΈ ΠΊ Π½ΡΠ»Π΅Π²ΠΎΠΌΡ ΠΏΡΠΎΠ²ΠΎΠ΄Π½ΠΈΠΊΠ°ΠΌ. ΠΡΠ΅Π΄ΡΡΠΌΠΎΡΡΠ΅ΡΡ ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΡΡ Π·Π°ΡΠΈΡΡ ΠΎΡ ΡΠ°ΠΊΠΈΡ ΠΏΡΠΈΠΊΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π΅Π½ΠΈΠΉ Π½Π΅Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ, ΡΠ°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ Π½Π΅Π»ΡΠ·Ρ ΠΎΡΠ»ΠΈΡΠΈΡΡ ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΠΊΠ°Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΎΠΊΠ° ΡΠ΅ΡΠ΅Π· ΡΠ΅Π»ΠΎ ΡΠ΅Π»ΠΎΠ²Π΅ΠΊΠ° ΠΎΡ Π½ΠΎΡΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΠΊΠ°Π½ΠΈΡ ΡΠΎΠΊΠ° Π² Π½Π°Π³ΡΡΠ·ΠΊΠ΅. Π ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±Π½ΡΡ ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΡ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²Π΅Π½Π½Ρ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΠΌΠ΅Ρ Π°Π½ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ Π·Π°ΡΠΈΡΠ½ΡΠ΅ ΠΌΠ΅ΡΡ (ΠΈΠ·ΠΎΠ»ΡΡΠΈΡ, Π½Π΅ΠΏΡΠΎΠ²ΠΎΠ΄ΡΡΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΠΆΡΡ ΠΈ ΠΈΒ Ρ.Β ΠΏ.), Π° ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΎΡΠΊΠ»ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΎΡΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΊΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π΄ Π΅Π΅ ΠΎΠ±ΡΠ»ΡΠΆΠΈΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ.
ΠΡΡΠΎΡΠΈΡ
Π Π½Π°ΡΠ°Π»Π΅ 1970-Ρ Π³ΠΎΠ΄ΠΎΠ² Π±ΠΎΠ»ΡΡΠΈΠ½ΡΡΠ²ΠΎ Π£ΠΠ Π²ΡΠΏΡΡΠΊΠ°Π»ΠΈΡΡ[3] Π² ΠΊΠΎΡΠΏΡΡΠ°Ρ ΡΠΈΠΏΠ° Π°Π²ΡΠΎΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ Π²ΡΠΊΠ»ΡΡΠ°ΡΠ΅Π»Π΅ΠΉ. Π‘ Π½Π°ΡΠ°Π»Π° 1980-Ρ Π³ΠΎΠ΄ΠΎΠ² Π±ΠΎΠ»ΡΡΠΈΠ½ΡΡΠ²ΠΎ Π±ΡΡΠΎΠ²ΡΡ Π£ΠΠ Π±ΡΠ»ΠΈ ΡΠΆΠ΅ Π²ΡΡΡΠΎΠ΅Π½Π½ΡΠΌΠΈ Π² ΡΠΎΠ·Π΅ΡΠΊΠΈ. Π Π ΠΎΡΡΠΈΠΈ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡΡΡΡ ΠΏΡΠ΅ΠΈΠΌΡΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎ Π£ΠΠ Π΄Π»Ρ ΠΌΠΎΠ½ΡΠ°ΠΆΠ° Π² ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΎΡΠΈΡΠ΅ Π½Π° DIN-ΡΠ΅ΠΉΠΊΡ, Π° Π²ΡΡΡΠΎΠ΅Π½Π½ΡΠ΅ Π£ΠΠ ΠΏΠΎΠΊΠ° ΡΠΈΡΠΎΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ°ΡΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½Π΅Π½ΠΈΡ Π½Π΅ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠ»ΠΈ.
ΠΠ»Π°ΡΡΠΈΡΠΈΠΊΠ°ΡΠΈΡ Π£ΠΠ
ΠΠΎ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±Ρ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡ
- Π£ΠΠβΠ Π±Π΅Π· Π²ΡΠΏΠΎΠΌΠΎΠ³Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠΊΠ° ΠΏΠΈΡΠ°Π½ΠΈΡ
- Π£ΠΠβΠ ΡΠΎ Π²ΡΠΏΠΎΠΌΠΎΠ³Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΌ ΠΈΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠΊΠΎΠΌ ΠΏΠΈΡΠ°Π½ΠΈΡ:
- Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½ΡΡΡΠΈΠ΅ Π°Π²ΡΠΎΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ ΠΎΡΠΊΠ»ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡΠΈ ΠΎΡΠΊΠ°Π·Π΅ Π²ΡΠΏΠΎΠΌΠΎΠ³Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠΊΠ° Ρ Π²ΡΠ΄Π΅ΡΠΆΠΊΠΎΠΉ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ ΠΈ Π±Π΅Π· Π½Π΅Π΅:
- ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄ΡΡΠΈΠ΅ Π°Π²ΡΠΎΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ ΠΏΠΎΠ²ΡΠΎΡΠ½ΠΎΠ΅ Π²ΠΊΠ»ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡΠΈ Π²ΠΎΡΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ ΡΠ°Π±ΠΎΡΡ Π²ΡΠΏΠΎΠΌΠΎΠ³Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠΊΠ°
- Π½Π΅ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄ΡΡΠΈΠ΅ Π°Π²ΡΠΎΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ ΠΏΠΎΠ²ΡΠΎΡΠ½ΠΎΠ΅ Π²ΠΊΠ»ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡΠΈ Π²ΠΎΡΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ ΡΠ°Π±ΠΎΡΡ Π²ΡΠΏΠΎΠΌΠΎΠ³Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠΊΠ°
- Π½Π΅ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄ΡΡΠΈΠ΅ Π°Π²ΡΠΎΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ ΠΎΡΠΊΠ»ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡΠΈ ΠΎΡΠΊΠ°Π·Π΅ Π²ΡΠΏΠΎΠΌΠΎΠ³Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠΊΠ°:
- ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±Π½ΡΠ΅ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠΈ ΠΎΡΠΊΠ»ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡΠΈ Π²ΠΎΠ·Π½ΠΈΠΊΠ½ΠΎΠ²Π΅Π½ΠΈΠΈ ΠΎΠΏΠ°ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΈΡΡΠ°ΡΠΈΠΈ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅ ΠΎΡΠΊΠ°Π·Π° Π²ΡΠΏΠΎΠΌΠΎΠ³Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠΊΠ°
- Π½Π΅ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±Π½ΡΠ΅ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠΈ ΠΎΡΠΊΠ»ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡΠΈ Π²ΠΎΠ·Π½ΠΈΠΊΠ½ΠΎΠ²Π΅Π½ΠΈΠΈ ΠΎΠΏΠ°ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΈΡΡΠ°ΡΠΈΠΈ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅ ΠΎΡΠΊΠ°Π·Π° Π²ΡΠΏΠΎΠΌΠΎΠ³Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠΊΠ°
- Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½ΡΡΡΠΈΠ΅ Π°Π²ΡΠΎΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ ΠΎΡΠΊΠ»ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡΠΈ ΠΎΡΠΊΠ°Π·Π΅ Π²ΡΠΏΠΎΠΌΠΎΠ³Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠΊΠ° Ρ Π²ΡΠ΄Π΅ΡΠΆΠΊΠΎΠΉ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ ΠΈ Π±Π΅Π· Π½Π΅Π΅:
ΠΠΎ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±Ρ ΡΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΊΠΈ
- ΡΡΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π°ΡΠ½ΡΠ΅ Ρ ΠΌΠΎΠ½ΡΠ°ΠΆΠΎΠΌ ΡΡΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π°ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΎΠΏΡΠΎΠ²ΠΎΠ΄ΠΊΠΎΠΉ
- ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΎΡΠ½ΡΠ΅ Ρ ΠΌΠΎΠ½ΡΠ°ΠΆΠΎΠΌ Π³ΠΈΠ±ΠΊΠΈΠΌΠΈ ΠΏΡΠΎΠ²ΠΎΠ΄Π°ΠΌΠΈ Ρ ΡΠ΄Π»ΠΈΠ½ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠΌΠΈ
ΠΠΎ ΡΠΈΡΠ»Ρ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΎΠ²
- ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ½ΡΠ΅ Π΄Π²ΡΡ ΠΏΡΠΎΠ²ΠΎΠ΄Π½ΡΠ΅
- Π΄Π²ΡΡ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ½ΡΠ΅
- Π΄Π²ΡΡ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ½ΡΠ΅ ΡΡΠ΅Ρ ΠΏΡΠΎΠ²ΠΎΠ΄Π½ΡΠ΅
- ΡΡΠ΅Ρ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ½ΡΠ΅
- ΡΡΠ΅Ρ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠ΅ΡΡΡΠ΅Ρ ΠΏΡΠΎΠ²ΠΎΠ΄Π½ΡΠ΅
- ΡΠ΅ΡΡΡΠ΅Ρ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ½ΡΠ΅
ΠΠΎ Π²ΠΈΠ΄Ρ Π·Π°ΡΠΈΡΡ ΠΎΡ ΡΠ²Π΅ΡΡ ΡΠΎΠΊΠΎΠ² ΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π³ΡΡΠ·ΠΎΠΊ ΠΏΠΎ ΡΠΎΠΊΡ
- Π±Π΅Π· Π²ΡΡΡΠΎΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ Π·Π°ΡΠΈΡΡ ΠΎΡ ΡΠ²Π΅ΡΡ ΡΠΎΠΊΠΎΠ²
- ΡΠΎ Π²ΡΡΡΠΎΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ Π·Π°ΡΠΈΡΠΎΠΉ ΠΎΡ ΡΠ²Π΅ΡΡ ΡΠΎΠΊΠΎΠ²
- ΡΠΎ Π²ΡΡΡΠΎΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ Π·Π°ΡΠΈΡΠΎΠΉ ΠΎΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π³ΡΡΠ·ΠΊΠΈ
- ΡΠΎ Π²ΡΡΡΠΎΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ Π·Π°ΡΠΈΡΠΎΠΉ ΠΎΡ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΊΠΈΡ Π·Π°ΠΌΡΠΊΠ°Π½ΠΈΠΉ
ΠΠΎ ΠΏΠΎΡΠ΅ΡΠ΅ ΡΡΠ²ΡΡΠ²ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ Π² ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ Π΄Π²ΠΎΠΉΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π·Π°Π·Π΅ΠΌΠ»Π΅Π½ΠΈΡ Π½ΡΠ»Π΅Π²ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ΅Π³ΠΎ ΠΏΡΠΎΠ²ΠΎΠ΄Π½ΠΈΠΊΠ°
ΠΠ° ΡΡΠ°Π΄ΠΈΠΈ ΡΠ°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ
ΠΠΎ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΡΠ΅Π³ΡΠ»ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΠΎΡΠΊΠ»ΡΡΠ°ΡΡΠ΅Π³ΠΎ Π΄ΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΎΠΊΠ°
- Π½Π΅ΡΠ΅Π³ΡΠ»ΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡΠ΅
- ΡΠ΅Π³ΡΠ»ΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡΠ΅:
- Ρ Π΄ΠΈΡΠΊΡΠ΅ΡΠ½ΡΠΌ ΡΠ΅Π³ΡΠ»ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ
- Ρ ΠΏΠ»Π°Π²Π½ΡΠΌ ΡΠ΅Π³ΡΠ»ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ
ΠΠΎ ΡΡΠΎΠΉΠΊΠΎΡΡΠΈ ΠΏΡΠΈ ΠΈΠΌΠΏΡΠ»ΡΡΠ½ΠΎΠΌ Π½Π°ΠΏΡΡΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ
- Π΄ΠΎΠΏΡΡΠΊΠ°ΡΡΠΈΠ΅ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎΡΡΡ ΠΎΡΠΊΠ»ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΡΠΈ ΠΈΠΌΠΏΡΠ»ΡΡΠ½ΠΎΠΌ Π½Π°ΠΏΡΡΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ
- ΡΡΠΎΠΉΠΊΠΈΠ΅ ΠΏΡΠΈ ΠΈΠΌΠΏΡΠ»ΡΡΠ½ΠΎΠΌ Π½Π°ΠΏΡΡΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ
ΠΠΎ Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠΈΡΡΠΈΠΊΠ°ΠΌ Π½Π°Π»ΠΈΡΠΈΡ ΠΏΠΎΡΡΠΎΡΠ½Π½ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΡΠ°Π²Π»ΡΡΡΠ΅ΠΉ Π΄ΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΎΠΊΠ°
- Π£ΠΠβΠ ΡΠΈΠΏΠ° ΠΠ‘
- Π£ΠΠβΠ ΡΠΈΠΏΠ° Π
- Π£ΠΠβΠ ΡΠΈΠΏΠ° Π
Π₯Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠΈΡΡΠΈΠΊΠΈ Π£ΠΠ
Π₯Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠΈΡΡΠΈΠΊΠΈ, ΠΎΠ±ΡΠΈΠ΅ Π΄Π»Ρ Π²ΡΠ΅Ρ Π£ΠΠβΠ
- Π‘ΠΏΠΎΡΠΎΠ± ΡΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΊΠΈ
- Π§ΠΈΡΠ»ΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΎΠ² ΠΈ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ ΡΠΎΠΊΠΎΠ²Π΅Π΄ΡΡΠΈΡ ΠΏΡΠΎΠ²ΠΎΠ΄Π½ΠΈΠΊΠΎΠ²
- ΠΠΎΠΌΠΈΠ½Π°Π»ΡΠ½ΡΠΉ ΡΠΎΠΊ InΒ β ΡΠΊΠ°Π·Π°Π½Π½ΠΎΠ΅ ΠΈΠ·Π³ΠΎΡΠΎΠ²ΠΈΡΠ΅Π»Π΅ΠΌ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΎΠΊΠ°, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ΅ Π£ΠΠβΠ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ ΠΏΡΠΎΠΏΡΡΠΊΠ°ΡΡ Π² ΠΏΡΠΎΠ΄ΠΎΠ»ΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΌ ΡΠ΅ΠΆΠΈΠΌΠ΅ ΡΠ°Π±ΠΎΡΡ
- ΠΠΎΠΌΠΈΠ½Π°Π»ΡΠ½ΡΠΉ ΠΎΡΠΊΠ»ΡΡΠ°ΡΡΠΈΠΉ Π΄ΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΉ ΡΠΎΠΊ IΞnΒ β ΡΠΊΠ°Π·Π°Π½Π½ΠΎΠ΅ ΠΈΠ·Π³ΠΎΡΠΎΠ²ΠΈΡΠ΅Π»Π΅ΠΌ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄ΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΎΠΊΠ°, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ΅ Π²ΡΠ·ΡΠ²Π°Π΅Ρ ΠΎΡΠΊΠ»ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π£ΠΠβΠ ΠΏΡΠΈ Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΡΡ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΡΡ ΡΠΊΡΠΏΠ»ΡΠ°ΡΠ°ΡΠΈΠΈ
- ΠΠΎΠΌΠΈΠ½Π°Π»ΡΠ½ΡΠΉ Π½Π΅ΠΎΡΠΊΠ»ΡΡΠ°ΡΡΠΈΠΉ Π΄ΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΉ ΡΠΎΠΊ, Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΎΠ½ ΠΎΡΠ»ΠΈΡΠ°Π΅ΡΡΡ ΠΎΡ ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΏΠΎΡΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ IΞn0Β β ΡΠΊΠ°Π·Π°Π½Π½ΠΎΠ΅ ΠΈΠ·Π³ΠΎΡΠΎΠ²ΠΈΡΠ΅Π»Π΅ΠΌ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄ΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΎΠΊΠ°, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ΅ Π½Π΅ Π²ΡΠ·ΡΠ²Π°Π΅Ρ ΠΎΡΠΊΠ»ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π£ΠΠβΠ ΠΏΡΠΈ Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΡΡ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΡΡ ΡΠΊΡΠΏΠ»ΡΠ°ΡΠ°ΡΠΈΠΈ
- Π’ΠΈΠΏ Π£ΠΠβΠ ΠΏΠΎ Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠΈΡΡΠΈΠΊΠ°ΠΌ Π½Π°Π»ΠΈΡΠΈΡ ΠΏΠΎΡΡΠΎΡΠ½Π½ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΡΠ°Π²Π»ΡΡΡΠ΅ΠΉ Π΄ΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΎΠΊΠ°
- ΠΠΎΠΌΠΈΠ½Π°Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ Π½Π°ΠΏΡΡΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ UnΒ β ΡΠΊΠ°Π·Π°Π½Π½ΠΎΠ΅ ΠΈΠ·Π³ΠΎΡΠΎΠ²ΠΈΡΠ΅Π»Π΅ΠΌ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΡΡΡΠ΅Π΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π°ΠΏΡΡΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ, ΠΏΡΠΈ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΌ ΠΎΠ±Π΅ΡΠΏΠ΅ΡΠΈΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΡΠ°Π±ΠΎΡΠΎΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±Π½ΠΎΡΡΡ Π£ΠΠβΠ (Π² ΡΠ°ΡΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΠΏΡΠΈ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΊΠΈΡ Π·Π°ΠΌΡΠΊΠ°Π½ΠΈΡΡ )
- ΠΠΎΠΌΠΈΠ½Π°Π»ΡΠ½Π°Ρ ΡΠ°ΡΡΠΎΡΠ°Β β Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ°ΡΡΠΎΡΡ, Π½Π° ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ΅ ΡΠ°ΡΡΡΠΈΡΠ°Π½ΠΎ Π£ΠΠβΠ ΠΈ ΠΏΡΠΈ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΌ ΠΎΠ½ΠΎ ΡΠ°Π±ΠΎΡΠΎΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±Π½ΠΎ ΠΏΡΠΈ Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΡΡ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΡΡ ΡΠΊΡΠΏΠ»ΡΠ°ΡΠ°ΡΠΈΠΈ
- Π’ΠΈΠΏ Π²ΡΠΏΠΎΠΌΠΎΠ³Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠΊΠ° (Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΎΠ½ ΠΈΠΌΠ΅Π΅ΡΡΡ) ΠΈ ΡΠ΅Π°ΠΊΡΠΈΡ Π£ΠΠβΠ Π½Π° Π΅Π³ΠΎ ΠΎΡΠΊΠ°Π·
- ΠΠΎΠΌΠΈΠ½Π°Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ Π½Π°ΠΏΡΡΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π²ΡΠΏΠΎΠΌΠΎΠ³Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠΊΠ° (Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΎΠ½ ΠΈΠΌΠ΅Π΅ΡΡΡ) UsnΒ β Π½Π°ΠΏΡΡΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π²ΡΠΏΠΎΠΌΠΎΠ³Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠΊΠ°, Π½Π° ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ΅ ΡΠ°ΡΡΡΠΈΡΠ°Π½ΠΎ Π£ΠΠβΠ ΠΈ ΠΏΡΠΈ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΌ ΠΎΠ±Π΅ΡΠΏΠ΅ΡΠΈΠ²Π°Π΅ΡΡΡ Π΅Π³ΠΎ ΡΠ°Π±ΠΎΡΠΎΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±Π½ΠΎΡΡΡ ΠΏΡΠΈ Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΡΡ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΡΡ ΡΠΊΡΠΏΠ»ΡΠ°ΡΠ°ΡΠΈΠΈ
- ΠΠΎΠΌΠΈΠ½Π°Π»ΡΠ½Π°Ρ Π²ΠΊΠ»ΡΡΠ°ΡΡΠ°Ρ ΠΈ ΠΎΡΠΊΠ»ΡΡΠ°ΡΡΠ°Ρ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±Π½ΠΎΡΡΡ ImΒ β Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΡΡΡΠ΅Π΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΠΆΠΈΠ΄Π°Π΅ΠΌΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΎΠΊΠ°, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΉ Π£ΠΠβΠ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±Π½ΠΎ Π²ΠΊΠ»ΡΡΠΈΡΡ, ΠΏΡΠΎΠΏΡΡΠΊΠ°ΡΡ Π² ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ²ΠΎΠ΅Π³ΠΎ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ ΠΈ ΠΎΡΠΊΠ»ΡΡΠΈΡΡ ΠΏΡΠΈ Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΡΡ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΡΡ ΡΠΊΡΠΏΠ»ΡΠ°ΡΠ°ΡΠΈΠΈ Π±Π΅Π· Π½Π°ΡΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π΅Π³ΠΎ ΡΠ°Π±ΠΎΡΠΎΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±Π½ΠΎΡΡΠΈ
- ΠΠΎΠΌΠΈΠ½Π°Π»ΡΠ½Π°Ρ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±Π½ΠΎΡΡΡ Π²ΠΊΠ»ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΈ ΠΎΡΠΊΠ»ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π΄ΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΎΠΊΠ° IΞmΒ β Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΡΡΡΠ΅Π΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΠΆΠΈΠ΄Π°Π΅ΠΌΠΎΠ³ΠΎ Π΄ΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΎΠΊΠ°, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΉ Π£ΠΠβΠ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±Π½ΠΎ Π²ΠΊΠ»ΡΡΠΈΡΡ, ΠΏΡΠΎΠΏΡΡΠΊΠ°ΡΡ Π² ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ²ΠΎΠ΅Π³ΠΎ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ ΠΎΡΠΊΠ»ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΈ ΠΎΡΠΊΠ»ΡΡΠΈΡΡ ΠΏΡΠΈ Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΡΡ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΡΡ ΡΠΊΡΠΏΠ»ΡΠ°ΡΠ°ΡΠΈΠΈ Π±Π΅Π· Π½Π°ΡΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π΅Π³ΠΎ ΡΠ°Π±ΠΎΡΠΎΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±Π½ΠΎΡΡΠΈ
- ΠΡΠ΄Π΅ΡΠΆΠΊΠ° Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ (Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΎΠ½Π° ΠΈΠΌΠ΅Π΅ΡΡΡ)
- Π‘Π΅Π»Π΅ΠΊΡΠΈΠ²Π½ΠΎΡΡΡ (Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΎΠ½Π° ΠΈΠΌΠ΅Π΅ΡΡΡ)
- ΠΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΠΈΡ ΠΈΠ·ΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΈ, Π²ΠΊΠ»ΡΡΠ°Ρ Π²ΠΎΠ·Π΄ΡΡΠ½ΡΠ΅ Π·Π°Π·ΠΎΡΡ ΠΈ ΠΏΡΡΠΈ ΡΡΠ΅ΡΠΊΠΈ ΡΠΎΠΊΠ°
- Π‘ΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Ρ Π·Π°ΡΠΈΡΡ (ΠΏΠΎ ΠΠΠ‘Π’ 14254)
Π’ΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ Π΄Π»Ρ Π£ΠΠβΠ Π±Π΅Π· Π²ΡΡΡΠΎΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ Π·Π°ΡΠΈΡΡ ΠΎΡ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΊΠΈΡ Π·Π°ΠΌΡΠΊΠ°Π½ΠΈΠΉ
- ΠΠΈΠ΄ Π·Π°ΡΠΈΡΡ ΠΎΡ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΊΠΈΡ Π·Π°ΠΌΡΠΊΠ°Π½ΠΈΠΉ
- ΠΠΎΠΌΠΈΠ½Π°Π»ΡΠ½ΡΠΉ ΡΡΠ»ΠΎΠ²Π½ΡΠΉ ΡΠΎΠΊ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ Π·Π°ΠΌΡΠΊΠ°Π½ΠΈΡ IncΒ β ΡΠΊΠ°Π·Π°Π½Π½ΠΎΠ΅ ΠΈΠ·Π³ΠΎΡΠΎΠ²ΠΈΡΠ΅Π»Π΅ΠΌ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΡΡΡΠ΅Π΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΠΆΠΈΠ΄Π°Π΅ΠΌΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΎΠΊΠ°, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΉ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±Π½ΠΎ Π²ΡΠ΄Π΅ΡΠΆΠ°ΡΡ Π£ΠΠβΠ, Π·Π°ΡΠΈΡΠ°Π΅ΠΌΠΎΠ΅ ΡΡΡΡΠΎΠΉΡΡΠ²ΠΎΠΌ Π·Π°ΡΠΈΡΡ ΠΎΡ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΊΠΈΡ Π·Π°ΠΌΡΠΊΠ°Π½ΠΈΠΉ, ΠΏΡΠΈ Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΡΡ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΡΡ ΡΠΊΡΠΏΠ»ΡΠ°ΡΠ°ΡΠΈΠΈ Π±Π΅Π· Π½Π΅ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠΈΠΌΡΡ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ, Π½Π°ΡΡΡΠ°ΡΡΠΈΡ Π΅Π³ΠΎ ΡΠ°Π±ΠΎΡΠΎΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±Π½ΠΎΡΡΡ
- ΠΠΎΠΌΠΈΠ½Π°Π»ΡΠ½ΡΠΉ ΡΡΠ»ΠΎΠ²Π½ΡΠΉ Π΄ΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΉ ΡΠΎΠΊ ΠΏΡΠΈ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΊΠΎΠΌ Π·Π°ΠΌΡΠΊΠ°Π½ΠΈΠΈ IΞcΒ β ΡΠΊΠ°Π·Π°Π½Π½ΠΎΠ΅ ΠΈΠ·Π³ΠΎΡΠΎΠ²ΠΈΡΠ΅Π»Π΅ΠΌ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΠΆΠΈΠ΄Π°Π΅ΠΌΠΎΠ³ΠΎ Π΄ΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΎΠΊΠ°, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ΅ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±Π½ΠΎ Π²ΡΠ΄Π΅ΡΠΆΠ°ΡΡ Π£ΠΠβΠ, Π·Π°ΡΠΈΡΠ°Π΅ΠΌΠΎΠ΅ ΡΡΡΡΠΎΠΉΡΡΠ²ΠΎΠΌ Π·Π°ΡΠΈΡΡ ΠΎΡ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΊΠΈΡ Π·Π°ΠΌΡΠΊΠ°Π½ΠΈΠΉ, ΠΏΡΠΈ Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΡΡ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΡΡ ΡΠΊΡΠΏΠ»ΡΠ°ΡΠ°ΡΠΈΠΈ Π±Π΅Π· Π½Π΅ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠΈΠΌΡΡ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ, Π½Π°ΡΡΡΠ°ΡΡΠΈΡ Π΅Π³ΠΎ ΡΠ°Π±ΠΎΡΠΎΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±Π½ΠΎΡΡΡ
Π‘ΠΌΠΎΡΡΠΈ ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅
ΠΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ°Π½ΠΈΡ
- β ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΎΠ³Π»Π°ΡΠ½ΠΎ ΠΠΠ‘Π’ Π 50807-95 (2003)
- β Π’ΠΎ Π΅ΡΡΡ ΠΊΠ°ΡΡΡΠΊΠ° Π³Π°Π»ΡΠ²Π°Π½ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈ ΡΠ°Π·Π²ΡΠ·Π°Π½Π° ΠΎΡ ΡΠΎΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΡΡΠΈΡ ΠΏΡΠΎΠ²ΠΎΠ΄Π½ΠΈΠΊΠΎΠ² Π£ΠΠ
- β ΠΠ° ΡΡΠ±Π΅ΠΆΠΎΠΌ. Π Π ΠΎΡΡΠΈΠΈ Π£ΠΠ Π½Π°ΡΠ°Π»ΠΈ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡΡΡΡ Π³ΠΎΡΠ°Π·Π΄ΠΎ ΠΏΠΎΠ·ΠΆΠ΅Β β ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ½ΠΎ Ρ 1994β1995 Π³ΠΎΠ΄ΠΎΠ²
Π‘ΡΡΠ»ΠΊΠΈ
Wikimedia Foundation. 2010.
ΠΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΉ Π°Π²ΡΠΎΠΌΠ°Ρ. ΠΠΈΠ΄Ρ ΠΈ ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ°. Π£ΡΡΡΠΎΠΉΡΡΠ²ΠΎ
Π Π°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΈΠ· Π²ΠΈΠ΄ΠΎΠ² Π·Π°ΡΠΈΡΡ β Π°Π²ΡΠΎΠΌΠ°Ρ Π΄ΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΎΠΊΠ°, ΠΈΠ»ΠΈ Π΄ΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΉ Π°Π²ΡΠΎΠΌΠ°Ρ. ΠΡΠΎ ΡΡΡΡΠΎΠΉΡΡΠ²ΠΎ Π²ΠΊΠ»ΡΡΠ°Π΅Ρ Π² ΡΠ΅Π±Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΡΡΡΡΠΎΠΉΡΡΠ²Π° Π·Π°ΡΠΈΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΡΠΊΠ»ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΈ Π°Π²ΡΠΎΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ Π²ΡΠΊΠ»ΡΡΠ°ΡΠ΅Π»Ρ. ΠΠ½ΠΎ ΠΎΠ±Π΅ΡΠΏΠ΅ΡΠΈΠ²Π°Π΅Ρ Π·Π°ΡΠΈΡΡ ΠΊΠΎΠ½ΡΡΠΎΠ»ΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠΎΠΉ ΡΠ΅ΠΏΠΈ ΠΎΡ ΡΠΎΠΊΠΎΠ² ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ Π·Π°ΠΌΡΠΊΠ°Π½ΠΈΡ ΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π³ΡΡΠ·ΠΎΡΠ½ΡΡ ΡΠΎΠΊΠΎΠ², ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ°Ρ Π² ΠΊΠ°ΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅ Π°Π²ΡΠΎΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ Π²ΡΠΊΠ»ΡΡΠ°ΡΠ΅Π»Ρ. Π’Π°ΠΊΠΆΠ΅ Π΄ΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΉ Π°Π²ΡΠΎΠΌΠ°Ρ Π·Π°ΡΠΈΡΠ°Π΅Ρ ΡΠ΅Π»ΠΎΠ²Π΅ΠΊΠ° ΠΎΡ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ΄Π°ΡΠ° ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΌ ΡΠΎΠΊΠΎΠΌ Π² ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΠ΅ ΡΠΎΠΊΠΎΠ² ΡΡΠ΅ΡΠΊΠΈ, Π½Π΅ Π΄ΠΎΠΏΡΡΠΊΠ°Π΅Ρ ΠΏΠΎΠΆΠ°ΡΠ° Π²ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΠ²ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎΠ²ΡΠ΅ΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΡ ΠΈΠ·ΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΈ ΡΠΎΠΊΠΎΠ²Π΅Π΄ΡΡΠΈΡ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ² ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΎΡΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΊΠΈ, Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½ΡΡ ΠΏΡΠΈ ΡΡΠΎΠΌ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Π£ΠΠ.
ΠΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΉ Π°Π²ΡΠΎΠΌΠ°Ρ
Π Π°Π·Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄ΠΈΡΠ°Π²ΡΠΎΠΌΠ°ΡΠΎΠ² Π½Π° Π²ΠΈΠ΄Ρ ΠΎΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΏΠΎ ΠΈΡ Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠΈΡΡΠΈΠΊΠ°ΠΌ.
Π’ΠΈΠΏ ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΡΠ΅ΡΠΈΠΡΠ΅ ΡΡΡΡΠΎΠΉΡΡΠ²Π° Π·Π°ΡΠΈΡΡ Π²ΡΠ±ΠΈΡΠ°ΡΡ ΠΏΠΎ ΡΠΈΡΠ»Ρ ΡΠ°Π· ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΡΠ΅ΡΠΈ. Π‘ΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΡΡΡ Π΄ΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ Π°Π²ΡΠΎΠΌΠ°ΡΡ Π΄Π»Ρ ΡΠΊΡΠΏΠ»ΡΠ°ΡΠ°ΡΠΈΠΈ Π² ΠΎΠ΄Π½ΠΎΡΠ°Π·Π½ΠΎΠΉ ΡΠ΅ΡΠΈ 220 Π²ΠΎΠ»ΡΡ, Π΄Π»Ρ ΡΡΠ΅Ρ ΡΠ°Π·Π½ΠΎΠΉ ΡΠ΅ΡΠΈ 380 Π²ΠΎΠ»ΡΡ. ΠΠ° ΠΊΠΎΡΠΏΡΡΠ΅ ΡΡΡΡΠΎΠΉΡΡΠ²Π° Π΅ΡΡΡ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡΠ΅Π΅ ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅. Π’ΡΠ΅Ρ ΡΠ°Π·Π½ΡΠ΅ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈ ΠΎΡΠ½Π°ΡΠ΅Π½Ρ Π½ΡΠ»Π΅Π²ΡΠΌ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΎΠΌ ΠΈ ΡΡΠ΅ΠΌΡ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°ΠΌΠΈ ΡΠ°Π·. ΠΠ³ΠΎ ΡΠ°Π·ΠΌΠ΅ΡΡ Π·Π½Π°ΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅, Π² ΠΎΡΠ»ΠΈΡΠΈΠ΅ ΠΎΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΡΠ°Π·Π½ΠΎΠΉ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈ, Π½Π° ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ ΠΈΠΌΠ΅Π΅ΡΡΡ ΠΏΠΎΠ»ΡΡ ΡΠ°Π·Ρ ΠΈ Π½ΠΎΠ»Ρ. ΠΠ° ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠΉ ΠΊΠ°ΡΡΠΈΠ½ΠΊΠ΅ ΡΠ»Π΅Π²Π° β ΠΎΠ΄Π½ΠΎΡΠ°Π·Π½ΡΠΉ Π°Π²ΡΠΎΠΌΠ°Ρ, ΡΠΏΡΠ°Π²Π° β ΡΡΠ΅Ρ ΡΠ°Π·Π½ΡΠΉ.
ΠΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΡ ΡΠΎΠΊΠ°ΠΠΎΠΌΠΈΠ½Π°Π»ΡΠ½ΡΠΉ ΡΠΎΠΊ ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°Π΅ΡΡΡ Π±ΡΠΊΠ²ΠΎΠΉ Β«Π‘Β» ΡΡΠ΄ΠΎΠΌ Ρ ΡΠΈΡΠ»ΠΎΠΌ Π½Π°Π³ΡΡΠ·ΠΊΠΈ ΡΠΎΠΊΠ° Π² Π°ΠΌΠΏΠ΅ΡΠ°Ρ .
Π Π±ΡΡΡ ΠΏΠΎΠΏΡΠ»ΡΡΠ½ΡΠΌΠΈ ΡΡΠ°Π»ΠΈ Π΄ΠΈΡΠ°Π²ΡΠΎΠΌΠ°ΡΡ Π‘16. ΠΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ Π²ΠΈΠ΄Ρ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡΡΡΡ ΡΠ΅ΠΆΠ΅. Π’ΠΎΠΊ ΡΡΠ΅ΡΠΊΠΈ ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°Π΅ΡΡΡ ΡΠΈΠΌΠ²ΠΎΠ»ΠΎΠΌ Ξ, Π° ΡΠΏΡΠ°Π²Π° ΠΎΡ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΠΌΠ²ΠΎΠ»Π° ΡΠΊΠ°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΡΠΎΠΊ Π² ΠΌΠΈΠ»Π»ΠΈΠ°ΠΌΠΏΠ΅ΡΠ°Ρ . Π ΡΠ΅ΠΏΡΡ ΠΎΡΠ²Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ°ΡΠ΅ Π²ΡΠ΅Π³ΠΎ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡΡΡΡ Π΄ΠΈΡΠ°Π²ΡΠΎΠΌΠ°ΡΡ Ρ Π½ΠΎΠΌΠΈΠ½Π°Π»ΡΠ½ΡΠΌ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΡΠΎΠΊΠ° ΡΡΠ΅ΡΠΊΠΈ 10-30 ΠΌΠ. ΠΠ· Π½ΠΈΡ Π΄Π»Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ΠΎΡΠ½ΡΡ ΡΠ΅ΡΠ΅ΠΉ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡΡ Π°Π²ΡΠΎΠΌΠ°ΡΡ Π½Π° 10 ΠΌΠ, Π° Π² Π³ΡΡΠΏΠΏΠΎΠ²ΡΡ ΡΠ΅ΡΡΡ Π½Π° 30 ΠΌΠ. ΠΠ°ΡΠΈΡΠ° Ρ Π½ΠΎΠΌΠΈΠ½Π°Π»ΡΠ½ΡΠΌ ΡΠΎΠΊΠΎΠΌ ΡΡΠ΅ΡΠΊΠΈ 100-300 ΠΌΠ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΠ΅ΡΡΡ Π΄Π»Ρ Π²Ρ ΠΎΠ΄Π½ΡΡ Π΄ΠΈΡΠ°Π²ΡΠΎΠΌΠ°ΡΠΎΠ².
ΠΠ½ΠΎΠ³ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎΡΡΠ΅Π±ΠΈΡΠ΅Π»ΠΈ Π² ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ Π·Π°ΠΏΡΡΠΊΠ° ΡΠ°ΡΡ ΠΎΠ΄ΡΡΡ Π½Π°ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅ ΡΠ½Π΅ΡΠ³ΠΈΠΈ, ΡΠ΅ΠΌ ΠΏΡΠΈ Π΄Π°Π»ΡΠ½Π΅ΠΉΡΠ΅ΠΉ ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ΅. Π’Π°ΠΊΠΈΠ΅ ΡΠΎΠΊΠΈ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡ ΠΏΡΡΠΊΠΎΠ²ΡΠΌΠΈ. ΠΠ½ΠΈ Π²ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ°Π· ΠΌΠΎΠ³ΡΡ ΠΏΡΠ΅Π²ΠΎΡΡ ΠΎΠ΄ΠΈΡΡ ΡΠΊΡΠΏΠ»ΡΠ°ΡΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π½ΡΠ΅ ΡΠΎΠΊΠΈ.
ΠΠ»Ρ ΡΠΎΠ³ΠΎ, ΡΡΠΎΠ±Ρ Π½Π΅ ΠΏΡΠ΅ΠΊΡΠ°ΡΠ°Π»Π°ΡΡ ΠΏΠΎΠ΄Π°ΡΠ° ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΎΡΠ½Π΅ΡΠ³ΠΈΠΈ ΠΏΡΠΈ Π·Π°ΠΏΡΡΠΊΠ΅ ΠΌΠΎΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΎΠ΄Π²ΠΈΠ³Π°ΡΠ΅Π»Ρ, Π΄ΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΉ Π°Π²ΡΠΎΠΌΠ°Ρ ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ°Π΅Ρ ΡΠ°ΠΊ, ΡΡΠΎ ΠΎΡΠΊΠ»ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΠΏΡΠΈ Π·Π½Π°ΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΌ ΠΏΡΠ΅Π²ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ Π΅Π³ΠΎ Π½ΠΎΠΌΠΈΠ½Π°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΎΠΊΠ°.
ΠΠΎ ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΡ ΡΠΎΠΊΠ°, ΠΏΡΠΈ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΌ ΡΡΠ°Π±Π°ΡΡΠ²Π°Π΅Ρ Π·Π°ΡΠΈΡΠ° ΠΏΡΠΈ Π·Π°ΠΏΡΡΠΊΠ΅ ΠΌΠΎΡΠ½ΡΡ ΠΏΠΎΡΡΠ΅Π±ΠΈΡΠ΅Π»Π΅ΠΉ, Π΄ΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ Π°Π²ΡΠΎΠΌΠ°ΡΡ Π΄Π΅Π»ΡΡΡΡ Π½Π° ΡΠΈΠΏΡ:
- Π β Π²ΡΠ΄Π΅ΡΠΆΠΈΠ²Π°Π΅Ρ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π³ΡΡΠ·ΠΊΡ ΠΎΡ 3 Π΄ΠΎ 5 ΡΠ°Π·.
- Π‘ β ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π³ΡΡΠ·ΠΊΠ° ΠΎΡ 5 Π΄ΠΎ 10 ΡΠ°Π·.
- D β ΠΎΡΠΊΠ»ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΈΡΠ°Π½ΠΈΡ ΠΏΡΠΎΠΈΡΡ ΠΎΠ΄ΠΈΡ ΠΏΡΠΈ Π²ΠΎΠ·ΡΠ°ΡΡΠ°Π½ΠΈΠΈ ΡΠΎΠΊΠ° ΠΎΡ 10 Π΄ΠΎ 20 ΡΠ°Π·.
ΠΡΠ»ΠΈ ΠΊ ΡΠ΅ΡΠΈ ΠΏΠΈΡΠ°Π½ΠΈΡ ΠΏΠΎΠ΄ΠΊΠ»ΡΡΠ΅Π½ΠΎ ΠΌΠ°Π»ΠΎΠ΅ ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ ΡΡΡΡΠΎΠΉΡΡΠ² Ρ Π½Π΅Π±ΠΎΠ»ΡΡΠΎΠΉ ΠΌΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΡΡ, ΡΠΎ Π»ΡΡΡΠ΅ Π²ΡΠ΅Π³ΠΎ ΠΏΠΎΠ΄Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΡ ΡΠΈΠΏ Π. Π Π³ΠΎΡΠΎΠ΄ΡΠΊΠΈΡ ΠΊΠ²Π°ΡΡΠΈΡΠ°Ρ ΠΈ Π΄ΠΎΠΌΠ°Ρ ΡΠ΅ΠΊΠΎΠΌΠ΅Π½Π΄ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΏΠΎΠ΄ΠΊΠ»ΡΡΠ°ΡΡ Π΄ΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ Π°Π²ΡΠΎΠΌΠ°ΡΡ ΡΠΈΠΏΠ° Π‘. ΠΠ° ΠΏΡΠΎΠΌΡΡΠ»Π΅Π½Π½ΡΡ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄ΡΡΠ²Π°Ρ , ΠΎΡΠ½Π°ΡΠ΅Π½Π½ΡΡ ΡΠΈΠ»ΠΎΠ²ΡΠΌ ΠΎΠ±ΠΎΡΡΠ΄ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ, ΡΡΡΠ°Π½Π°Π²Π»ΠΈΠ²Π°ΡΡ Π·Π°ΡΠΈΡΡ ΡΠΈΠΏΠ° D. Π’ΠΈΠΏ Π·Π°ΡΠΈΡΡ ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°Π΅ΡΡΡ ΡΡΠ΄ΠΎΠΌ Ρ ΡΠΎΠΊΠΎΠΌ Π½ΠΎΠΌΠΈΠ½Π°Π»Π° Π½Π° ΠΊΠΎΡΠΏΡΡΠ΅ Π°Π²ΡΠΎΠΌΠ°ΡΠ°.
ΠΠ»Π°ΡΡ Π·Π°ΡΠΈΡΡΠΡΠΎΡ ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡ ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°Π΅Ρ, Π½Π° ΠΊΠ°ΠΊΠΈΠ΅ Π²ΠΈΠ΄Ρ ΡΠΎΠΊΠΎΠ² ΡΠ΅Π°Π³ΠΈΡΡΠ΅Ρ Π΄ΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΉ Π°Π²ΡΠΎΠΌΠ°Ρ.
AC β ΠΠ»Ρ ΡΠΈΠ½ΡΡΠΎΠΈΠ΄Π°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΎΠΊΠ°
A Β β ΠΠ»Ρ ΡΠΈΠ½ΡΡΠΎΠΈΠ΄Π°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈ ΠΏΡΠ»ΡΡΠΈΡΡΡΡΠ΅Π³ΠΎ ΠΏΠΎΡΡΠΎΡΠ½Π½ΠΎΠ³ΠΎ
B Β β ΠΠ»Ρ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ, ΠΈΠΌΠΏΡΠ»ΡΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ, ΠΏΠΎΡΡΠΎΡΠ½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈ ΡΠ³Π»Π°ΠΆΠ΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΡΡΠΎΡΠ½Π½ΠΎΠ³ΠΎ
S Β β ΠΡΠ΄Π΅ΡΠΆΠΊΠ° Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ ΠΎΡΠΊΠ»ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ 200-300 ΠΌΡ
G Β βΒ ΠΡΠ΄Π΅ΡΠΆΠΊΠ° Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ ΠΎΡΠΊΠ»ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ 60-80 ΠΌΡ
Π ΠΊΠ²Π°ΡΡΠΈΡΠ°Ρ ΠΈ ΡΠΎΠ±ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΡ Π΄ΠΎΠΌΠ°Ρ ΡΠ°ΡΠ΅ Π²ΡΠ΅Π³ΠΎ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡΡΡΡ ΡΠΈΠΏΡ Π·Π°ΡΠΈΡ ΠΠ‘ ΠΈ Π. ΠΠ· Π½ΠΈΡ Π½Π°ΠΈΠ±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΡΠ°ΡΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½Π΅Π½Π° Π·Π°ΡΠΈΡΠ° Π-ΠΊΠ»Π°ΡΡΠ°, ΡΠ°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π½Π°Ρ ΡΠ°ΡΡΡ ΡΡΡΡΠΎΠΉΡΡΠ² ΠΏΠΎΡΡΠ΅Π±ΠΈΡΠ΅Π»Π΅ΠΉ ΠΎΡΠ½Π°ΡΠ΅Π½Π° ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΎΠ½Π½ΡΠΌ ΡΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ. ΠΠ°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, ΡΠ²Π΅ΡΠΎΠ΄ΠΈΠΎΠ΄Π½Π°Ρ ΠΏΠΎΠ΄ΡΠ²Π΅ΡΠΊΠ° ΠΈ Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ Π²ΠΈΠ΄Ρ Π»ΡΡΡΡ ΡΠΏΡΠ°Π²Π»ΡΡΡΡΡ Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΎΠ½ΠΈΠΊΠΈ. ΠΠ‘-ΠΊΠ»Π°ΡΡ ΡΡΡΠ°Π½Π°Π²Π»ΠΈΠ²Π°ΡΡ Π² Π·Π°Π³ΠΎΡΠΎΠ΄Π½ΡΡ Π΄Π°ΡΠ°Ρ ΠΈ Π΄ΠΎΠΌΠ°Ρ , Π½Π΅ ΠΈΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡ ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΎΠ½Π½ΡΡ ΡΡΡΡΠΎΠΉΡΡΠ².
ΠΠ»Π°ΡΡ ΠΎΠ³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠΎΠΊΠ° ΠΈ ΠΎΡΠΊΠ»ΡΡΠ°ΡΡΠ΅ΠΉ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±Π½ΠΎΡΡΠΈΠΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΉ Π°Π²ΡΠΎΠΌΠ°Ρ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΠΊΠ»Π°ΡΡ ΡΠΎΠΊΠΎΠΎΠ³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠ΅Π½ΠΈΡ, ΠΏΠΎ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΌΡ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡ Π±ΡΡΡΡΠΎΠ΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΠ΅ ΠΎΠ±Π΅ΡΡΠΎΡΠΈΠ²Π°Π½ΠΈΡ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ ΠΏΠΈΡΠ°Π½ΠΈΡ ΠΏΡΠΈ ΠΏΠΎΡΠ²Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ ΠΊΡΠΈΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΡΠΎΠΊΠ°.
ΠΠ»Π°ΡΡ ΡΠΎΠΊΠΎΠΎΠ³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΡΠΈΡΡΠΎΠ²ΠΎΠ΅ ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅:
- 1 β ΠΌΠ΅Π΄Π»Π΅Π½Π½ΡΠΉ.
- 2 β ΡΡΠ΅Π΄Π½ΠΈΠΉ.
- 3 β Π±ΡΡΡΡΡΠΉ.
Π‘ ΠΏΠΎΠ²ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΊΠ»Π°ΡΡΠ° Π²ΠΎΠ·ΡΠ°ΡΡΠ°Π΅Ρ ΠΈ ΡΡΠΎΠΈΠΌΠΎΡΡΡ Π΄ΠΈΡΠ°Π²ΡΠΎΠΌΠ°ΡΠ°. Π ΠΏΡΡΠΌΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ΅ ΠΈΠ·ΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ΅Π½Π° ΠΎΡΠΊΠ»ΡΡΠ°ΡΡΠ°Ρ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±Π½ΠΎΡΡΡ, Π° ΠΊΠ»Π°ΡΡ ΡΠΎΠΊΠΎΠΎΠ³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠΎΠ΄ Π½Π΅ΠΉ Π² ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ΅.
Π£ΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΡ ΡΠΊΡΠΏΠ»ΡΠ°ΡΠ°ΡΠΈΠΈΠΡΠ½ΠΎΠ²Π½Π°Ρ ΡΠ°ΡΡΡ Π΄ΠΈΡΠ°Π²ΡΠΎΠΌΠ°ΡΠΎΠ² ΡΠΊΡΠΏΠ»ΡΠ°ΡΠΈΡΡΠ΅ΡΡΡ Π² ΡΠ΅ΠΏΠ»ΡΡ ΠΎΡΠ°ΠΏΠ»ΠΈΠ²Π°Π΅ΠΌΡΡ ΠΏΠΎΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡΡ , ΠΈ ΡΠ°ΡΡΡΠΈΡΠ°Π½Π° Π½Π° ΡΠ°Π±ΠΎΡΡ Π² Π΄ΠΈΠ°ΠΏΠ°Π·ΠΎΠ½Π΅ -5 +35 Π³ΡΠ°Π΄ΡΡΠΎΠ². ΠΡΠ»ΠΈ Π΄ΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΉ Π°Π²ΡΠΎΠΌΠ°Ρ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ ΡΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΈΡΡ Π²Π½Π΅ ΠΏΠΎΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ, ΡΠΎ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡΡ Π΄ΡΡΠ³ΠΎΠΉ ΡΠΈΠΏ Π°Π²ΡΠΎΠΌΠ°ΡΠΎΠ², ΡΠ°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ Π² Π·ΠΈΠΌΠ½Π΅Π΅ Π²ΡΠ΅ΠΌΡ ΡΠ΅ΠΌΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΡΡΠ° ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ ΠΎΠΏΡΡΡΠΈΡΡΡΡ Π΄ΠΎ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ Π½ΠΈΠ·ΠΊΠΈΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ. ΠΠ»Ρ ΡΠ°ΠΊΠΈΡ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅Π² ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΡΡΡ ΠΌΠΎΡΠΎΠ·ΠΎΡΡΡΠΎΠΉΡΠΈΠ²ΡΠ΅ Π°Π²ΡΠΎΠΌΠ°ΡΡ, ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±Π½ΡΠ΅ ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ°ΡΡ ΠΏΡΠΈ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ Π½ΠΈΠ·ΠΊΠΈΡ ΡΠ΅ΠΌΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΡΡΠ°Ρ .
ΠΠ° ΠΊΠΎΡΠΏΡΡΠ΅ ΡΠ°ΠΊΠΈΡ Π°Π²ΡΠΎΠΌΠ°ΡΠΎΠ² ΠΈΠΌΠ΅Π΅ΡΡΡ ΡΠΏΠ΅ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΉ Π·Π½Π°ΡΠΎΠΊ ΡΠ½Π΅ΠΆΠΈΠ½ΠΊΠΈ.
ΠΡΠΈ Π²ΡΠ΅Ρ Π°Π½Π°Π»ΠΎΠ³ΠΈΡΠ½ΡΡ Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠΈΡΡΠΈΠΊΠ°Ρ ΠΌΠΎΡΠΎΠ·ΠΎΡΡΡΠΎΡΠΈΠ²ΡΠ΅ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈ ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΡΡΠΎΠΈΠΌΠΎΡΡΡ Π²ΡΡΠ΅, ΠΏΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ Ρ Π΄ΡΡΠ³ΠΈΠΌΠΈ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΡΠΌΠΈ.
ΠΠ½ΡΡΡΠ΅Π½Π½Π΅Π΅ ΡΡΡΡΠΎΠΉΡΡΠ²ΠΎΠΠΎΠ½ΡΡΡΡΠΊΡΠΈΡ Π΄ΠΈΡΠ°Π²ΡΠΎΠΌΠ°ΡΠ° ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π±ΡΡΡ ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΎΠ½Π½ΠΎΠΉ ΠΈΠ»ΠΈ ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΎΠΌΠ΅Ρ Π°Π½ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ. ΠΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΎΠ½Π½ΡΠ΅ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°ΡΡ ΠΏΠΈΡΠ°Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΡ ΡΠ°Π·Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠΎΠ²ΠΎΠ΄Π°. ΠΡΠΈ ΠΎΡΡΡΡΡΡΠ²ΠΈΠΈ ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΎΡΠ½Π΅ΡΠ³ΠΈΠΈ ΡΠ°ΠΊΠΈΠ΅ Π΄ΠΈΡΠ°Π²ΡΠΎΠΌΠ°ΡΡ Π½Π΅ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±Π½Ρ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½ΡΡΡ ΡΠ²ΠΎΠΈ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ. ΠΠΎΡΡΠΎΠΌΡ Π½Π°ΠΈΠ±ΠΎΠ»Π΅Π΅ Π½Π°Π΄Π΅ΠΆΠ½ΡΠΌΠΈ ΡΡΠΈΡΠ°ΡΡΡΡ ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΎΠΌΠ΅Ρ Π°Π½ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ Π°Π²ΡΠΎΠΌΠ°ΡΡ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ Π΄Π»Ρ ΡΠ°Π±ΠΎΡΡ Π½Π΅ Π½ΡΠΆΠ΄Π°ΡΡΡΡ Π² ΠΎΡΠ΄Π΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΌ ΠΈΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠΊΠ΅ ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΎΡΠ½Π΅ΡΠ³ΠΈΠΈ, ΠΈ ΠΌΠΎΠ³ΡΡ ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ°ΡΡ Π² Π»ΡΠ±ΠΎΠΉ ΡΠΈΡΡΠ°ΡΠΈΠΈ.
Π§ΡΠΎΠ±Ρ ΡΠ°ΠΌΠΎΡΡΠΎΡΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΠΏΡΠΎΠ²Π΅ΡΠΈΡΡ ΡΠΈΠΏ Π΄ΠΈΡΠ°Π²ΡΠΎΠΌΠ°ΡΠ°, ΠΏΠΎΠ½Π°Π΄ΠΎΠ±ΠΈΡΡΡ ΠΏΡΠΎΡΡΠ°Ρ Π±Π°ΡΠ°ΡΠ΅ΠΉΠΊΠ° ΠΈ Π΄Π²Π° ΠΊΡΡΠΊΠ° ΠΏΡΠΎΠ²ΠΎΠ΄Π°. ΠΠ΄ΠΈΠ½ ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΎΠΊ ΠΏΡΠΎΠ²ΠΎΠ΄Π° Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ ΠΏΠΎΠ΄ΠΊΠ»ΡΡΠΈΡΡ ΠΊ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΌΡ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΡ Π±Π°ΡΠ°ΡΠ΅ΠΉΠΊΠΈ, Π° Π²ΡΠΎΡΠΎΠΉ ΠΏΡΠΎΠ²ΠΎΠ΄Π½ΠΈΠΊ ΠΊΠΎ Π²ΡΠΎΡΠΎΠΌΡ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΡ.
ΠΠ°Π»Π΅Π΅, Π²ΠΊΠ»ΡΡΠ°Π΅ΠΌ Π°Π²ΡΠΎΠΌΠ°Ρ ΠΈ ΠΎΠ³ΠΎΠ»Π΅Π½Π½ΡΠΌΠΈ ΠΊΠΎΠ½ΡΠ°ΠΌΠΈ ΠΏΡΠΎΠ²ΠΎΠ΄Π½ΠΈΠΊΠΎΠ² ΠΊΠ°ΡΠ°Π΅ΠΌΡΡ ΠΊΠΎΠ½ΡΠ°ΠΊΡΠΎΠ² Π°Π²ΡΠΎΠΌΠ°ΡΠ° Π²Π²Π΅ΡΡ Ρ ΠΈ Π²Π½ΠΈΠ·Ρ, ΡΠΎΠ·Π΄Π°Π²Π°Ρ ΡΡΡΠ΅ΠΊΡ Π·Π°ΠΌΡΠΊΠ°Π½ΠΈΡ ΠΈ ΡΡΠ΅ΡΠΊΠΈ ΡΠΎΠΊΠ°. ΠΡΠ»ΠΈ Π·Π°ΡΠΈΡΠ° ΡΡΠ°Π±ΠΎΡΠ°Π»Π°, ΡΠΎ Π΄ΠΈΡΠ°Π²ΡΠΎΠΌΠ°Ρ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΎΠΌΠ΅Ρ Π°Π½ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΌ, ΡΠ°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΎΠ½ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±Π΅Π½ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΎΠ½ΠΈΡΠΎΠ²Π°ΡΡ ΠΈ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½ΡΡΡ ΡΠ²ΠΎΠΈ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ Π±Π΅Π· Π²Π½Π΅ΡΠ½Π΅Π³ΠΎ ΠΏΠΈΡΠ°Π½ΠΈΡ.
Π£ΡΡΡΠΎΠΉΡΡΠ²ΠΎ ΠΈ ΠΏΡΠΈΠ½ΡΠΈΠΏ ΡΠ°Π±ΠΎΡΡΠΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΉ Π°Π²ΡΠΎΠΌΠ°Ρ ΡΠΎΡΡΠΎΠΈΡ ΠΈΠ· Π·Π°ΡΠΈΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΈ ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ΅ΠΉ ΡΠ°ΡΡΠΈ. ΠΠ°ΡΠΈΡΠ½Π°Ρ ΡΠ°ΡΡΡ Π°Π²ΡΠΎΠΌΠ°ΡΠ° ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅Ρ ΡΠΎΠ±ΠΎΠΉ ΠΌΠΎΠ΄ΡΠ»Ρ Π΄ΠΈΡΠ·Π°ΡΠΈΡΡ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΉ ΠΎΡΠ²Π΅ΡΠ°Π΅Ρ Π·Π° ΡΠΎΠΊ ΡΡΠ΅ΡΠΊΠΈ Π½Π° Π·Π΅ΠΌΠ»Ρ (Π΄ΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΉ ΡΠΎΠΊ). Π’Π°ΠΊΠΆΠ΅, Π² ΠΌΠΎΠ΄ΡΠ»Π΅ ΠΏΡΠΎΠΈΡΡ ΠΎΠ΄ΠΈΡ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΎΠΊΠ° Π² ΠΌΠ΅Ρ Π°Π½ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ Π²ΠΎΠ·Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΠ΅ Π½Π° ΡΠΏΠ΅ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΠ΅ΠΉΠΊΡ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠ°Ρ Π²ΡΠΊΠ»ΡΡΠ°Π΅Ρ ΠΏΠΈΡΠ°Π½ΠΈΠ΅. ΠΡΠΎΡ ΠΌΠ΅Ρ Π°Π½ΠΈΠ·ΠΌ ΠΈ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ΅ΠΉ ΡΠ°ΡΡΡΡ Π΄ΠΈΡΠ°Π²ΡΠΎΠΌΠ°ΡΠ°.
ΠΠΎΠ΄ΡΠ»Ρ Π·Π°ΡΠΈΡΡ ΠΎΠ±Π΅ΡΠΏΠ΅ΡΠΈΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΠΏΠΈΡΠ°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΏΡΡΠ΅ΠΌ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΠ΄ΠΊΠ»ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ Ρ Π°Π²ΡΠΎΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΌ Π²ΡΠΊΠ»ΡΡΠ°ΡΠ΅Π»Π΅ΠΌ. ΠΠΎΠ΄ΡΠ»Ρ Π·Π°ΡΠΈΡΡ ΠΎΡΠ½Π°ΡΠ΅Π½ Π²ΡΠΏΠΎΠΌΠΎΠ³Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΌΠΈ ΡΡΡΡΠΎΠΉΡΡΠ²Π°ΠΌΠΈ, ΡΠ°ΠΊΠΈΠΌΠΈ ΠΊΠ°ΠΊ ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΎΠ½Π½ΡΠΉ ΡΡΠΈΠ»ΠΈΡΠ΅Π»Ρ, Ρ ΠΎΠ±ΠΌΠΎΡΠΊΠΎΠΉ ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΎΠΌΠ°Π³Π½ΠΈΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ±ΡΠΎΡΠ°, Π° ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ Π΄ΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΉ ΡΡΠ°Π½ΡΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΎΡ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΉ Π²ΡΡΠ²Π»ΡΠ΅Ρ ΠΎΡΡΠ°ΡΠΎΡΠ½ΡΠΉ ΡΠΎΠΊ.
Π§ΡΠΎΠ±Ρ ΠΏΡΠΎΠ²Π΅ΡΠΈΡΡ ΡΠ°Π±ΠΎΡΠΎΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±Π½ΠΎΡΡΡ ΠΌΠΎΠ΄ΡΠ»Ρ Π·Π°ΡΠΈΡΡ, ΠΊΠΎΡΠΏΡΡ Π΄ΠΈΡΠ°Π²ΡΠΎΠΌΠ°ΡΠ° ΠΎΡΠ½Π°ΡΠ΅Π½ ΠΊΠ½ΠΎΠΏΠΊΠΎΠΉ Β«Π’Π΅ΡΡΒ». ΠΡΠ»ΠΈ Π½Π°ΠΆΠ°ΡΡ Π½Π° ΡΡΡ ΠΊΠ½ΠΎΠΏΠΊΡ, ΡΠΎ ΠΏΡΠΎΠΈΡΡ ΠΎΠ΄ΠΈΡ ΠΈΠΌΠΈΡΠ°ΡΠΈΡ ΡΠΎΠΊΠ° ΡΡΠ΅ΡΠΊΠΈ, ΠΈ ΠΏΡΠΈ ΠΈΡΠΏΡΠ°Π²Π½ΠΎΠΌ Π°Π²ΡΠΎΠΌΠ°ΡΠ΅ ΠΏΠΈΡΠ°Π½ΠΈΠ΅ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½ΠΎ ΠΎΡΠΊΠ»ΡΡΠΈΡΡΡΡ.
Π Π΄ΠΈΡΠ°Π²ΡΠΎΠΌΠ°ΡΠ΅ Π² ΠΊΠ°ΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅ Π΄Π°ΡΡΠΈΠΊΠ° Π΄ΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΎΠΊΠ° ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠΏΠ΅ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΉ ΡΡΠ°Π½ΡΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΎΡ, ΡΠ°ΠΊ ΠΆΠ΅ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΈ Π² ΡΡΡΡΠΎΠΉΡΡΠ²Π΅ Π·Π°ΡΠΈΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΡΠΊΠ»ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ. ΠΠ΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΠ΅ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ°Π½ΡΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΎΡΠ° Π·Π°ΠΊΠ»ΡΡΠ°Π΅ΡΡΡ Π² ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΈ ΡΠΎΠΊΠ° ΡΡΠ΅ΡΠΊΠΈ Π² ΠΏΡΠΎΠ²ΠΎΠ΄Π°Ρ , ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΠΏΠΎΠ΄Π°ΡΡ ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΎΡΠ½Π΅ΡΠ³ΠΈΡ Π½Π° ΡΡΡΡΠΎΠΉΡΡΠ²ΠΎ Π·Π°ΡΠΈΡΡ.
ΠΡΠ»ΠΈ Π½Π΅Ρ Π½Π΅ΠΈΡΠΏΡΠ°Π²Π½ΠΎΡΡΠ΅ΠΉ ΠΈΠ·ΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΈ ΠΏΡΠΎΠ²ΠΎΠ΄ΠΎΠ², Π»ΠΈΠ±ΠΎ ΠΊ ΡΠΎΠΊΠΎΠ²Π΅Π΄ΡΡΠΈΠΌ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠ°ΠΌ Π½ΠΈΠΊΡΠΎ Π½Π΅ ΠΏΡΠΈΠΊΠΎΡΠ½ΡΠ»ΡΡ, ΡΠΎ ΡΠΎΠΊΠ° ΡΡΠ΅ΡΠΊΠΈ Π½Π΅Ρ. ΠΡΠΈ ΡΡΠΎΠΌ Π² ΠΏΡΠΎΠ²ΠΎΠ΄Π½ΠΈΠΊΠ°Ρ ΡΠ°Π·Ρ ΠΈ Π½ΠΎΠ»Ρ ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΠΊΠ°ΡΡ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²ΡΠ΅ ΡΠΎΠΊΠΈ.
Π’Π°ΠΊΠΈΠΌΠΈ ΡΠΎΠΊΠ°ΠΌΠΈ Π½Π°Π²ΠΎΠ΄ΡΡΡΡ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²ΡΠ΅ ΠΌΠ°Π³Π½ΠΈΡΠ½ΡΠ΅ ΠΏΠΎΡΠΎΠΊΠΈ, Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½Π½ΡΠ΅ Π½Π°Π²ΡΡΡΠ΅ΡΡ Π΄ΡΡΠ³ Π΄ΡΡΠ³Ρ, Π² ΠΌΠ°Π³Π½ΠΈΡΠΎΠΏΡΠΎΠ²ΠΎΠ΄Π΅ ΡΡΠ°Π½ΡΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΎΡΠ°. Π ΠΈΡΠΎΠ³Π΅ Π²ΠΎ Π²ΡΠΎΡΠΈΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΎΠ±ΠΌΠΎΡΠΊΠ΅ ΡΠΎΠΊ ΡΠ°Π²Π΅Π½ Π½ΡΠ»Ρ, Π° ΠΌΠ°Π³Π½ΠΈΡΠΎΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ Π·Π°ΡΠ΅Π»ΠΊΠ°, ΡΠ²Π»ΡΡΡΠ°ΡΡΡ ΡΡΠ²ΡΡΠ²ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΌ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠΌ, Π½Π΅ ΡΡΠ°Π±Π°ΡΡΠ²Π°Π΅Ρ.
ΠΡΠΈ ΠΏΠΎΡΠ²Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ ΡΡΠ΅ΡΠΊΠΈ ΡΠΎΠΊΠ°, Π½Π°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΊΡΠΎ-ΡΠΎ ΠΏΡΠΈΠΊΠΎΡΠ½ΡΠ»ΡΡ ΠΊ ΠΏΡΠΎΠ²ΠΎΠ΄Ρ ΡΠ°Π·Ρ, Π»ΠΈΠ±ΠΎ ΠΏΠΎΠ²ΡΠ΅Π΄ΠΈΠ»Π°ΡΡ ΠΈΠ·ΠΎΠ»ΡΡΠΈΡ, Π½Π°ΡΡΡΠ°Π΅ΡΡΡ Π±Π°Π»Π°Π½Ρ ΠΌΠ°Π³Π½ΠΈΡΠ½ΡΡ ΠΏΠΎΡΠΎΠΊΠΎΠ² ΠΈ ΡΠΎΠΊΠ°.
Π ΡΡΠΎ Π²ΡΠ΅ΠΌΡ Π²ΠΎ Π²ΡΠΎΡΠΈΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΎΠ±ΠΌΠΎΡΠΊΠ΅ ΠΏΠΎΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΡΠΎΠΊ, ΠΏΡΠΈΠ²ΠΎΠ΄ΡΡΠΈΠΉ Π² Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ°Π³Π½ΠΈΡΠΎΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΡΡ Π·Π°ΡΠ΅Π»ΠΊΡ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠ°Ρ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ Π½Π° ΡΠ°ΡΡΠ΅ΠΏΠ»ΡΡΡΠΈΠΉ ΠΌΠ΅Ρ Π°Π½ΠΈΠ·ΠΌ Π°Π²ΡΠΎΠΌΠ°ΡΠ° ΠΈ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ ΠΊΠΎΠ½ΡΠ°ΠΊΡΠΎΠ².
ΠΠΎΡ ΠΎΠΆΠΈΠ΅ ΡΠ΅ΠΌΡ:
ΠΠ²ΡΠΎΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ Π΄ΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ Π΄Π²ΠΎΠΉΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ Π² ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΌ ΡΠ΅ΠΆΠΈΠΌΠ΅ | Π ΠΎΠ±Π΅ΡΡ ΠΠ°Π½Π³Π΅
ΠΠ²ΡΠΎΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ Π΄ΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ°ΡΠΈΡ (AD) — ΠΎΠ΄Π½Π° ΠΈΠ· Π΄Π²ΠΈΠΆΡΡΠΈΡ ΡΠΈΠ» ΠΈΡΡΠΎΡΠΈΠΈ ΡΡΠΏΠ΅Ρ Π° Π³Π»ΡΠ±ΠΎΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΠ±ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ. ΠΡΠΎ ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΠ΅Ρ Π½Π°ΠΌ ΡΡΡΠ΅ΠΊΡΠΈΠ²Π½ΠΎ Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΡΡΡ ΠΎΡΠ΅Π½ΠΊΠΈ Π³ΡΠ°Π΄ΠΈΠ΅Π½ΡΠ° Π΄Π»Ρ Π½Π°ΡΠΈΡ Π»ΡΠ±ΠΈΠΌΡΡ ΡΠΎΡΡΠ°Π²Π½ΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ. TensorFlow, PyTorch ΠΈ Π²ΡΠ΅ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΈΠΊΠΈ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡΡ AD. ΠΠ°ΡΡΠ΄Ρ Ρ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Π°ΠΌΠΈ ΡΡΠΎΡ Π°ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ Π°ΠΏΠΏΡΠΎΠΊΡΠΈΠΌΠ°ΡΠΈΠΈ, ΡΠ°ΠΊΠΈΠΌΠΈ ΠΊΠ°ΠΊ SGD (ΠΈ Π²ΡΠ΅ Π΅Π³ΠΎ Π²Π°ΡΠΈΠ°Π½ΡΡ), ΡΡΠΈ Π³ΡΠ°Π΄ΠΈΠ΅Π½ΡΡ ΡΡΠΎΡΠ½ΡΡΡ ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΡ Π½Π°ΡΠΈΡ Π»ΡΠ±ΠΈΠΌΡΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π²ΡΡ Π°ΡΡ ΠΈΡΠ΅ΠΊΡΡΡ.
ΠΠ½ΠΎΠ³ΠΈΠ΅ Π»ΡΠ΄ΠΈ (Π΄ΠΎ Π½Π΅Π΄Π°Π²Π½Π΅Π³ΠΎ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ Π²ΠΊΠ»ΡΡΠ°Ρ ΠΌΠ΅Π½Ρ) ΡΡΠΈΡΠ°ΡΡ, ΡΡΠΎ ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠ°ΡΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅, ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΠΎ ΡΠ΅ΠΏΠΎΡΠΊΠΈ ΠΈ Π°Π²ΡΠΎΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ Π΄ΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ²Π»ΡΡΡΡΡ ΡΠΈΠ½ΠΎΠ½ΠΈΠΌΠ°ΠΌΠΈ. ΠΠΎ ΡΡΠΎ Π½Π΅ ΡΠ°ΠΊ. Π§ΡΠΎΠ±Ρ ΡΡΠ°ΡΡ Π½Π°ΡΡΠΎΡΡΠΈΠΌΠΈ ΠΌΠ°ΡΡΠ΅ΡΠ°ΠΌΠΈ ΡΠ²ΠΎΠ΅Π³ΠΎ Π΄Π΅Π»Π°, ΠΌΡ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Ρ ΠΏΠΎΠ½ΡΡΡ, ΠΏΠΎΡΠ΅ΠΌΡ. π₯
TL; DR : ΠΡ ΠΎΠ±ΡΡΠΆΠ΄Π°Π΅ΠΌ ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±Ρ Π΄ΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ°ΡΠΈΠΈ ΠΊΠΎΠΌΠΏΡΡΡΠ΅ΡΠ½ΡΡ ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌ. Π ΡΠ°ΡΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ, ΠΌΡ ΡΡΠ°Π²Π½ΠΈΠ²Π°Π΅ΠΌ Π°Π²ΡΠΎΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ Π΄ΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ Π² ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΌ ΠΈ ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠΌ (ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠΌ) ΡΠ΅ΠΆΠΈΠΌΠ°Ρ . Π ΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΠΎΠΌ ΠΈΡΠΎΠ³Π΅ ΠΌΡ ΡΠ΅Π°Π»ΠΈΠ·ΡΠ΅ΠΌ AD ΠΏΡΡΠΌΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ΅ΠΆΠΈΠΌΠ° Ρ Π΄Π²ΠΎΠΉΠ½ΡΠΌΠΈ ΡΠΈΡΠ»Π°ΠΌΠΈ Π΄Π»Ρ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΡΠΎΡΡΠΎΠΉ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ Π»ΠΎΠ³ΠΈΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΡΠ΅Π³ΡΠ΅ΡΡΠΈΠΈ.ΠΠ±ΡΡΠ½ΡΠΉ ΡΠΈΡΡΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΠΊΠΎΠ΄ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π½Π°ΠΉΡΠΈ Π·Π΄Π΅ΡΡ .
Π’Π΅ΡΠΌΠΈΠ½ Β«Π΄ΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠΎΠ΅ ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅Β» ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π½Π΅ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΡΠ΅Π»ΠΎΠΌΠΈΡΡ. Π ΡΠ΅Π»ΠΎΠΌ ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΡ Π½Π΅ ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ Π½ΠΈΡΠ΅Π³ΠΎ ΠΎΠ±ΡΠ΅Π³ΠΎ Ρ Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ·ΠΎΠΌ ΠΈΠ»ΠΈ Π΄ΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡΠΌΠΈ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡΠΌΠΈ. ΠΠ° ΠΈΡΠΊΠ»ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΊΠΎΠΌΠΏΡΡΡΠ΅ΡΠ½ΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ²Π°ΡΡ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ. ΠΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²ΡΡΠ΅, ΡΡΠΎ Π²Ρ ΡΡΠΎΠ»ΠΊΠ½ΡΠ»ΠΈΡΡ Ρ Π·Π°Π΄Π°ΡΠ΅ΠΉ ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΡ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»Ρ Π»ΠΎΠ³ΠΈΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΡΠ΅Π³ΡΠ΅ΡΡΠΈΠΈ. ΠΠ΄ΠΈΠ½ ΠΈΠ· ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±ΠΎΠ² ΡΠ΄Π΅Π»Π°ΡΡ ΡΡΠΎ — ΠΈΡΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠ²Π½ΠΎ ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΠΈΠ·ΠΈΡΠΎΠ²Π°ΡΡ Π΄Π²ΠΎΠΈΡΠ½ΡΡ ΠΊΡΠΎΡΡ-ΡΠ½ΡΡΠΎΠΏΠΈΠΉΠ½ΡΡ ΠΏΠΎΡΠ΅ΡΡ Π²Π°ΡΠ΅ΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Π»ΠΎΠ³ΠΈΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ Π²ΡΠ²ΠΎΠ΄Π° Ρ ΡΡΠ΅ΡΠΎΠΌ Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΠΈΡΡΠΈΠ½Π½ΠΎ ΠΏΠΎΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½Π½ΡΡ Π΄Π°Π½Π½ΡΡ :
ΠΠ½Π°Π»ΠΈΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π»Π΅Π³ΠΊΠΎ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°ΡΡ Π² Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΉ ΠΊΠΎΠ΄ Python:
Π€ΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΡΠ΅Ρ ΡΠΈΡΠ»ΠΎΠ²ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π° ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π΅ ΡΠΈΠΊΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½Π½ΡΠ΅ ΠΈΡΡΠΈΠ½Π½ΡΠ΅ ΠΌΠ΅ΡΠΊΠΈ ( y_true
) ΠΈ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΠΊΠ°Π·Π°Π½Π½ΡΠ΅ / ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ³Π½Π°Π½Π½ΡΠ΅ Π²Π΅ΡΠΎΡΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠΊ ( y_pred
).Π Π½Π°ΡΠ΅ΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ y_pred
ΡΠΎΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅Ρ Π²ΡΡ
ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΡΠΈΠ³Π½Π°Π» ΡΠΎ ΡΠΆΠ°ΡΠΈΠ΅ΠΌ ΡΠΈΠ³ΠΌΠΎΠ²ΠΈΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΌΡ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΉ ΡΠ½ΠΎΠ²Π° ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠ΅ΠΉ Ξ². Π§ΡΠΎΠ±Ρ Π½Π°ΠΉΡΠΈ Π½Π°ΠΈΠ±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΠΏΠΎΠ΄Ρ
ΠΎΠ΄ΡΡΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΡ, Π½Π°ΠΌ Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ ΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΡ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ Π½Π°ΠΈΡΠΊΠΎΡΠ΅ΠΉΡΠ΅Π³ΠΎ ΡΠΏΡΡΠΊΠ° (ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠ°ΠΊ Π³ΡΠ°Π΄ΠΈΠ΅Π½Ρ), ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ΅ ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΠΈΠ·ΠΈΡΡΠ΅Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΠΏΠΎΡΠ΅ΡΡ. ΠΠ»Ρ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ Ρ Π½Π°Ρ Π΅ΡΡΡ Π΄ΠΎΡΡΡΠΏ ΠΊ Π½Π°Π±ΠΎΡΡ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ΠΎΠ² Π΄ΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ°ΡΠΈΠΈ:
- Π ΡΡΠ½Π°Ρ Π΄ΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ°ΡΠΈΡ (π): ΠΠ°ΠΊ ΡΠΆΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π·Π°ΠΌΠ΅ΡΠΈΡΡ, ΡΡΡΠ½Π°Ρ Π΄ΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ°ΡΠΈΡ ΡΡΠ΅Π±ΡΠ΅Ρ, ΡΡΠΎΠ±Ρ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½Π°Ρ Π±ΡΠ»Π° ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π° Π½Π° Π»ΠΈΡΡΠ΅ Π±ΡΠΌΠ°Π³ΠΈ. ΠΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΠ²ΠΈΠΈ ΡΡΡ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΡΡ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠ΅Π°Π»ΠΈΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡ Π² ΠΊΠΎΠ΄Π΅.ΠΡΠΎ ΡΡΠ΅Π²Π°ΡΠΎ Β«ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΌΠΈΒ» ΠΎΡΠΈΠ±ΠΊΠ°ΠΌΠΈ ΠΈ (ΠΏΠΎ ΠΊΡΠ°ΠΉΠ½Π΅ΠΉ ΠΌΠ΅ΡΠ΅, Π΄Π»Ρ ΠΌΠ΅Π½Ρ) ΠΎΡΠ½ΠΈΠΌΠ°Π΅Ρ Π΄ΠΎΠ²ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ. Π£Π΄Π°ΡΠΈ Π² ΠΏΠΎΠΏΡΡΠΊΠ°Ρ ΡΠ°Π·ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΡΡΡ Π² Π³Π»ΡΠ±ΠΎΠΊΠΎΠΉ ΡΠ΅ΡΠΈ.
- Π§ΠΈΡΠ»ΠΎΠ²ΠΎΠ΅ Π΄ΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ (π»): ΠΠΌΠ΅ΡΡΠΎ ΡΠΎΠ³ΠΎ, ΡΡΠΎΠ±Ρ Π·Π°ΠΏΠ°ΡΠΊΠ°ΡΡ ΡΡΠΊΠΈ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»Π°ΠΌΠΈ ΡΠ΅ΠΏΠΎΡΠΊΠΈ ΠΈ ΡΠ°ΡΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ, ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΡΠΎΡΡΠΎ ΠΏΠΎΠΏΡΡΠ°ΡΡΡΡ Π°ΠΏΠΏΡΠΎΠΊΡΠΈΠΌΠΈΡΠΎΠ²Π°ΡΡ Π³ΡΠ°Π΄ΠΈΠ΅Π½Ρ, ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡ Π΄Π²Π° Π±Π΅ΡΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΠΎ ΠΌΠ°Π»ΡΡ ΡΠ°Π·Π½ΡΡ Π²Ρ ΠΎΠ΄Π°. Π’Π΅ΠΌ ΡΠ°ΠΌΡΠΌ ΠΌΡ ΠΏΡΠΈΠ±Π»ΠΈΠΆΠ°Π΅ΠΌ ΡΠΎΡΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ. ΠΡΠΎ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ Π΄Π²Π° ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΡΡ Π½Π΅Π΄ΠΎΡΡΠ°ΡΠΊΠ°: ΡΡΠ΅Π±ΡΠ΅Ρ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠΊΡΠ°ΡΠ½ΡΡ ΠΎΡΠ΅Π½ΠΎΠΊ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ (ΠΏΠΎ ΠΊΡΠ°ΠΉΠ½Π΅ΠΉ ΠΌΠ΅ΡΠ΅, Π΄Π²Π°ΠΆΠ΄Ρ Π΄Π»Ρ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ³ΠΎ Π²Ρ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ) ΠΈ ΠΏΠΎΠ΄Π²Π΅ΡΠΆΠ΅Π½ ΠΎΡΠΈΠ±ΠΊΠ°ΠΌ ΠΎΠΊΡΡΠ³Π»Π΅Π½ΠΈΡ, Π° ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΎΡΠΈΠ±ΠΊΠ°ΠΌ ΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ (Π²Ρ ΠΎΠ΄Π½ΡΠ΅ Π΄Π°Π½Π½ΡΠ΅ Π½ΠΈΠΊΠΎΠ³Π΄Π° Π½Π΅ Π±ΡΠ²Π°ΡΡ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²ΡΠΌΠΈ).Π‘ Π΄ΡΡΠ³ΠΎΠΉ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Ρ, ΡΡΠΎ ΠΎΡΠ΅Π½Ρ Π»Π΅Π³ΠΊΠΎ ΡΠ΅Π°Π»ΠΈΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡ.
- Π‘ΠΈΠΌΠ²ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΎΠ΅ Π΄ΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ (π): Π‘ΠΈΠΌΠ²ΠΎΠ»ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Ρ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡΡ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»Π°ΠΌ Π΄ΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ, ΡΡΠΎΠ±Ρ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΡΡ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π»Ρ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ. ΠΡΠΎ ΡΠ΅Π°Π»ΠΈΠ·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΎ Π² ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΠ½ΠΎΠΌ ΠΎΠ±Π΅ΡΠΏΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ, ΡΠ°ΠΊΠΎΠΌ ΠΊΠ°ΠΊ Mathematica, ΠΈ ΡΡΠ΅Π±ΡΠ΅Ρ ΡΠ΅ΡΡΠ΅Π·Π½ΡΡ Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΠ°ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΠΌΠ°Π½ΠΈΠΏΡΠ»ΡΡΠΈΠΉ. Π‘ΠΎΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ ΡΠΈΡΠΊΡΠ΅Ρ ΠΏΡΠΈΠ²Π΅ΡΡΠΈ ΠΊ ΡΡΠ΅Π·ΠΌΠ΅ΡΠ½ΠΎ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ½ΡΠΌ ΡΠΈΠΌΠ²ΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΌ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡΠΌ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ. ΠΡΠΎ ΠΎΠ±ΡΡΠ½ΠΎ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡ Β«Π²Π·Π΄ΡΡΠΈΠ΅ ΠΆΠΈΠ²ΠΎΡΠ°Β».Π ΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΠΎΠΌ ΠΈΡΠΎΠ³Π΅ ΡΡΠΎ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ ΠΏΡΠΈΠ²Π΅ΡΡΠΈ ΠΊ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΎ Π΄ΠΎΡΠΎΠ³ΠΎΡΡΠΎΡΡΠΈΠΌ ΠΎΡΠ΅Π½ΠΊΠ°ΠΌ Π³ΡΠ°Π΄ΠΈΠ΅Π½ΡΠ°.
- ΠΠ²ΡΠΎΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ Π΄ΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ (π): Π²ΠΌΠ΅ΡΡΠΎ ΡΠ²Π΅Π»ΠΈΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π΄ΠΎ Π±Π΅ΡΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ AD ΡΠΏΡΠΎΡΠ°Π΅Ρ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ Π² Π»ΡΠ±ΠΎΠΉ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΡΠΉ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ. ΠΠ°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΉ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠΈ! ΠΡΡ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΡ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠ°ΡΡΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²Π°ΡΡ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠΎΠ·ΠΈΡΠΈΡ ΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π½Π°Π±ΠΎΡΠ° ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΡΡ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠΉ (ΡΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅, ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅, Π²ΠΎΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π² ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Ρ ΠΈ Ρ. Π.). Π Π΄Π»Ρ ΡΠ°ΠΊΠΈΡ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠΉ ΠΌΡ ΡΠΆΠ΅ Π·Π½Π°Π΅ΠΌ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΠΎΡΠΌΡ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ. ΠΠ»Π°Π³ΠΎΠ΄Π°ΡΡ ΠΊΡΠ°ΡΠΎΡΠ΅ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»Π° ΡΠ΅ΠΏΠΎΡΠΊΠΈ ΠΌΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΡ ΡΡΠΈ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠ°ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΡΠ΅ ΠΈ ΡΠΌΠ΅Π½ΡΡΠΈΡΡ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ½ΠΎΡΡΡ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ Π·Π° ΡΡΠ΅Ρ Ρ ΡΠ°Π½Π΅Π½ΠΈΡ Π² ΠΏΠ°ΠΌΡΡΠΈ.
ΠΠΎ ΡΠ²ΠΎΠ΅ΠΉ ΡΡΡΠΈ AD ΠΎΠ±ΡΠ΅Π΄ΠΈΠ½ΡΠ΅Ρ Π² ΡΠ΅Π±Π΅ Π»ΡΡΡΠ΅Π΅, ΡΡΠΎ Π΅ΡΡΡ ΠΊΠ°ΠΊ Π² ΡΠΈΡΠ»ΠΎΠ²ΠΎΠΌ, ΡΠ°ΠΊ ΠΈ Π² ΡΠΈΠΌΠ²ΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΌ ΠΌΠΈΡΠ΅. ΠΠ½ Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΡΠ΅Ρ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ Π½Π°Π±ΠΎΡΠ° ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠ°ΡΠ½ΡΡ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ» ΠΎΡ ΡΠΈΠΌΠ²ΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ Π΄ΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ. Π§ΡΠΎΠ±Ρ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ΄ΠΎΠ»Π΅ΡΡ ΠΎΠΏΡΡ ΠΎΠ»Ρ, ΡΠΈΠΌΠ²ΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΏΡΠΎΡΠ°Π΅ΡΡΡ Π½Π° ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΌ ΡΡΠ°ΠΏΠ΅. ΠΡΠΎΡΡΠΎ ΡΠΈΡΠ»Π΅Π½Π½ΠΎ ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ²Π°Ρ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΡ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΠ΄ΡΡΠΈΡ Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΠΉ (ΠΈΠ»ΠΈ ΠΏΡΠΎΡΡΠΎ Π²Ρ ΠΎΠ΄Π½ΡΠ΅ Π΄Π°Π½Π½ΡΠ΅). Π‘Π»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ, ΠΎΠ½ Π½Π΅ Π΄Π°Π΅Ρ Π°Π½Π°Π»ΠΈΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ Π΄Π»Ρ ΡΠ°ΠΌΠΎΠΉ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ. ΠΠΌΠ΅ΡΡΠΎ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΠ½ ΠΈΡΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠ²Π½ΠΎ ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ²Π°Π΅Ρ Π΄Π°Π½Π½ΡΠ΅ Π³ΡΠ°Π΄ΠΈΠ΅Π½ΡΠ°.ΠΡΠΎΡΠ΅ Π³ΠΎΠ²ΠΎΡΡ: f β(2) β fβ (x).
ΠΠ°Π²Π°ΠΉΡΠ΅ ΠΏΠΎΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ, ΠΊΠ°ΠΊ ΡΡΠΎ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΠΈΠΌΠΎ ΠΊ Π½Π°ΡΠ΅ΠΉ Π·Π°Π΄Π°ΡΠ΅ Π»ΠΎΠ³ΠΈΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΡΠ΅Π³ΡΠ΅ΡΡΠΈΠΈ, ΠΈ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΠΌ ΠΏΠΎΡΠ°Π³ΠΎΠ²ΡΠ΅ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΡ ΠΊΠ°ΠΊ a (h) = Ο (h) ΠΈ h (X, Ξ²) = X Ξ². ΠΠ°ΡΠ΅ΠΌ ΠΌΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΏΠΈΡΠ°ΡΡ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΡΡΡΠΈΠΉ Π³ΡΠ°Π΄ΠΈΠ΅Π½Ρ ΠΊΠ°ΠΊ:
ΠΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅, ΠΏΡΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π½ΠΎΠ΅ Π²ΡΡΠ΅, ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½ΠΎ Π²ΡΡΡΠ½ΡΡ. ΠΠ° ΠΏΠ΅ΡΠ²ΡΠΉ Π²Π·Π³Π»ΡΠ΄ ΡΡΠΎ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π½Π΅ Π²ΡΠ³Π»ΡΠ΄Π΅ΡΡ ΡΠΏΡΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ. ΠΠΎ ΡΠ΅ΠΏΠ΅ΡΡ ΠΌΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ Π½Π°Π±Π»ΡΠ΄Π°ΡΡ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΠΎΠ±ΡΠΈΠΉ ΠΏΡΠΈΠ½ΡΠΈΠΏ: Π³ΡΠ°Π΄ΠΈΠ΅Π½Ρ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠ°Π·Π»ΠΎΠΆΠΈΡΡ Π½Π° ΠΊΠΎΠΌΠΏΠΎΠ½Π΅Π½ΡΡ Π³ΡΠ°Π΄ΠΈΠ΅Π½ΡΠ° ΠΎΡΠ΄Π΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΡΠΈ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ:
- ΠΡΠ΅Π΄Π²Π°ΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅ Π°ΠΊΡΠΈΠ²Π°ΡΠΈΠΈ h (X, Ξ²) ΠΈ ΠΈΡ Π³ΡΠ°Π΄ΠΈΠ΅Π½Ρ βh (X, Ξ²) ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΠΎΠ² Ξ² .
- ΠΠΊΡΠΈΠ²Π°ΡΠΈΠΈ a (h) ΠΈ ΠΈΡ Π³ΡΠ°Π΄ΠΈΠ΅Π½Ρ βa (h) ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΠΏΡΠ΅Π΄Π²Π°ΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ Π°ΠΊΡΠΈΠ²Π°ΡΠΈΠΉ h.
- ΠΡΡΠ½Π°Π» Π²Π΅ΡΠΎΡΡΠ½ΠΎΡΡΠ΅ΠΉ ΠΊΠ»Π°ΡΡΠ° log a (h) ΠΈ Π΄ΠΈΠ°Π³ΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½Π°Ρ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ° Π³ΡΠ°Π΄ΠΈΠ΅Π½ΡΠ° βlog a (h) ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ Π°ΠΊΡΠΈΠ²Π°ΡΠΈΠΉ a.
ΠΠ»Ρ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΠ· ΡΠ°ΡΡΠ½ΡΡ ΠΎΡΠ΅Π½ΠΎΠΊ h (X, Ξ²), a (h), log a (h) ΠΌΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ Π»Π΅Π³ΠΊΠΎ Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΡ ΡΡΠ²ΡΡΠ²ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΡ ΠΊ ΠΈΡ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡΠΈΠΌ Π²Ρ ΠΎΠ΄Π½ΡΠΌ Π΄Π°Π½Π½ΡΠΌ Ξ², h, a ΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΡΡ ΠΈΡ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΡΠ΅. Π ΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΠΎΠΌ ΠΈΡΠΎΠ³Π΅ ΠΈΡΡΠΈΠ½Π½ΡΠΉ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡ Π²Π΅ΡΠΎΡΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ p ΠΎΠ±Π΅ΡΠΏΠ΅ΡΠΈΠ²Π°Π΅Ρ ΡΠΈΠ³Π½Π°Π» ΠΎΡΠΈΠ±ΠΊΠΈ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΉ ΠΌΠ°ΡΡΡΠ°Π±ΠΈΡΡΠ΅Ρ Π³ΡΠ°Π΄ΠΈΠ΅Π½Ρ.
ΠΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΉΡΠΈ ΠΊ Π°Π²ΡΠΎΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈ. Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΡ ΠΎΡΠ΄Π΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠΎΠ½Π΅Π½ΡΡ Π³ΡΠ°Π΄ΠΈΠ΅Π½ΡΠ° Π΄Π²ΡΠΌΡ ΡΠ°Π·Π½ΡΠΌΠΈ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±Π°ΠΌΠΈ:
- ΠΠ°ΠΊΠΎΠΏΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΉ ΡΠ΅ΠΆΠΈΠΌ Π² ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΌ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ (β©): Π Π΅ΠΆΠΈΠΌ ΠΏΡΠΎΡΡΠΎΠ³ΠΎ Π²ΡΠ΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΠ΅Ρ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΠΎ ΡΠ΅ΠΏΠΎΡΠΊΠΈ ΠΠ΅ΠΉΠ±Π½ΠΈΡΠ° ΠΊ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΉ Π±Π°Π·ΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠΈ Π² ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΌ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΈΡΠ½ΠΎΠΌ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΈ . ΡΡΠ°ΡΡΠΈΡΠΎΠ²ΠΊΠ° .Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ, ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΡΡΡ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½Π°Ρ ΡΡΠ°ΡΡΠ° . ΠΠ° ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΌ ΡΡΠ°ΠΏΠ΅ ΠΌΡ ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ²Π°Π΅ΠΌ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΎΡΠ°, Π° ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ Π΅Π³ΠΎ Π³ΡΠ°Π΄ΠΈΠ΅Π½Ρ Β«ΡΠΈΠ½Ρ ΡΠΎΠ½Π½ΠΎΒ»!
- ΠΠ΅ΡΠ²ΠΈΡΠ½ΡΠΉ ΡΠ»Π΅Π΄: h (X, Ξ²) β a (h) β log a (h)
- ΠΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΡΠΉ ΡΠ»Π΅Π΄: βh (X, Ξ²) β βa (h) β βlog a (h)
- ΠΡΠ΅Π½ΠΊΠ° Lockstep + ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½Π°Ρ:
ΠΠ°ΠΊΠΎΠ½Π΅Ρ, ΠΎΠ±ΡΠΈΠΉ Π³ΡΠ°Π΄ΠΈΠ΅Π½Ρ β L Π·Π°ΡΠ΅ΠΌ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΡΡΡ ΠΏΡΡΠ΅ΠΌ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΎΡΠ΄Π΅Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΠ°ΡΡΠ΅ΠΉ Π²ΠΌΠ΅ΡΡΠ΅ ΠΈ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΌΠ°ΡΡΡΠ°Π±Π° Ρ p.
- ΠΠ±ΡΠ°ΡΠ½ΡΠΉ Π½Π°ΠΊΠΎΠΏΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΉ ΡΠ΅ΠΆΠΈΠΌ (βͺ): ΠΠ±ΡΠ°ΡΠ½ΡΠΉ ΡΠ΅ΠΆΠΈΠΌ, Ρ Π΄ΡΡΠ³ΠΎΠΉ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Ρ, Π½Π΅ Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΡΠ΅Ρ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΡΠ΅ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎ, Π° ΡΡΠ΅Π±ΡΠ΅Ρ Π΄Π²ΡΡ ΠΎΡΠ΄Π΅Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΠ°Π·.ΠΠΎ Π²ΡΠ΅ΠΌΡ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ ΡΠ°Π·Ρ Π²ΡΠ΅ ΠΏΡΠΎΠΌΠ΅ΠΆΡΡΠΎΡΠ½ΡΠ΅ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΠ΅ ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ²Π°ΡΡΡΡ ΠΈ ΠΈΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠΎΡ ΡΠ°Π½ΡΡΡΡΡ Π² ΠΏΠ°ΠΌΡΡΠΈ. Π ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠ΅ΠΉ ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠ°Π·Π΅ ΠΌΡ Π·Π°ΡΠ΅ΠΌ ΡΠ°ΡΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½ΡΠ΅ΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ½ΠΎ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΡΠ΅ / ΡΠΎΠΏΡΡΠΆΠ΅Π½Π½ΡΠ΅ Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ ΡΠ½ΠΎΠ²Π° ΡΠ΅ΠΏΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»Π°. ΠΠ±ΡΠ°ΡΠ½ΡΠΉ ΡΠ΅ΠΆΠΈΠΌ AD — ΡΡΠΎ ΡΠΎ, ΡΡΠΎ ΠΌΡ ΠΎΠ±ΡΡΠ½ΠΎ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ½ΡΠΌ ΡΠ°ΡΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ (Rumelhart et al., 1988) Π² Π³Π»ΡΠ±ΠΎΠΊΠΎΠΌ ΠΎΠ±ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ.
- ΠΡΡΠΌΠ°Ρ ΡΠ°Π·Π°: h (X, Ξ²) β a (h) β log a (h)
- ΠΠ±ΡΠ°ΡΠ½Π°Ρ ΡΠ°Π·Π°: βlog a (h) β βa (h) β βh (X, Ξ²). ΠΡΠ°ΠΊ, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΌΡ ΡΠ·Π½Π°Π΅ΠΌ, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΎΡΠΏΡΠ°Π²ΠΈΡΡ Π³ΡΠ°Π΄ΠΈΠ΅Π½Ρ? ΠΠ°ΠΌ Π½ΡΠΆΠ½Π° ΡΡ Π΅ΠΌΠ° Π±ΡΡ Π³Π°Π»ΡΠ΅ΡΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ΅ΡΠ°, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠ°Ρ ΠΎΠ±Π΅ΡΠΏΠ΅ΡΠΈΠ²Π°Π΅ΡΡΡ Π·Π°ΡΠ°Π½Π΅Π΅ Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΡΠΌ Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΌ Π³ΡΠ°ΡΠΎΠΌ , ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΉ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ΅Ρ ΠΏΠΎΡΠΎΠΊ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠΉ.
ΠΡΠΈ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΈ ΡΠ΅ΠΆΠΈΠΌΠΎΠ² ΡΠ°Π±ΠΎΡΡ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ ΡΡΠΈΡΡΠ²Π°ΡΡ Π΄Π²Π° ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΡΡ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½ΡΠ°:
- Π₯ΡΠ°Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π² ΠΏΠ°ΠΌΡΡΠΈ ΠΈ Π²ΡΠ΅ΠΌΡ Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΡ : Π² ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΌ ΡΠ΅ΠΆΠΈΠΌΠ΅ ΠΌΡ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Ρ Ρ ΡΠ°Π½ΠΈΡΡ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΡΠ΅, Π² ΡΠΎ Π²ΡΠ΅ΠΌΡ ΠΊΠ°ΠΊ Π² ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠΌ ΡΠ΅ΠΆΠΈΠΌΠ΅ AD ΡΡΠ΅Π±ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΡΠΎΡ ΡΠ°Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π°ΠΊΡΠΈΠ²Π°ΡΠΈΠΉ. Π ΡΠΎ Π²ΡΠ΅ΠΌΡ ΠΊΠ°ΠΊ Π² ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΌ ΡΠ΅ΠΆΠΈΠΌΠ΅ AD Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΡΠ΅Ρ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎ Ρ ΠΎΡΠ΅Π½ΠΊΠΎΠΉ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ, ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠ°ΡΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π΅Π»Π°Π΅Ρ ΡΡΠΎ Π² ΠΎΡΠ΄Π΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠ°Π·Π΅.
- Π Π°Π·ΠΌΠ΅ΡΠ½ΠΎΡΡΡ Π²Ρ ΠΎΠ΄Π° ΠΈ Π²ΡΡ ΠΎΠ΄Π° : Π£ΡΠΈΡΡΠ²Π°Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ f, ΠΌΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠ°ΡΡ Π΄Π²Π° ΡΠ΅ΠΆΠΈΠΌΠ° Π² Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡΠΈ ΠΎΡ ΡΠ°Π·ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ², ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ Π±ΡΠ΄ΡΡ ΠΎΠ±ΡΠ°Π±Π°ΡΡΠ²Π°ΡΡΡΡ:
- n << m: Π Π°Π·ΠΌΠ΅Ρ Π²Ρ ΠΎΠ΄Π° ΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ΅, ΡΠ΅ΠΌ Π²ΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ.ΠΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΠ΅ΠΌΡΠ΅ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠΈ ΡΠ°ΡΡΠΈΡΡΡΡ ΡΠ°Π·ΠΌΠ΅ΡΠ½ΠΎΡΡΡ Ρ Π½Π°Π±ΠΎΡΠ° Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΈΡ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ. β ΠΡΡΠΌΠΎΠΉ ΡΠ΅ΠΆΠΈΠΌ Π² Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΌ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ Π΄Π΅ΡΠ΅Π²Π»Π΅, ΡΠ΅ΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ½ΡΠΉ ΡΠ΅ΠΆΠΈΠΌ.
- n >> m: Π²Ρ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΡΠ°Π·ΠΌΠ΅Ρ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅ Π²ΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ. ΠΡΠΎ ΠΊΠ»Π°ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ ΡΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΊΠ° Π³Π»ΡΠ±ΠΎΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΠ±ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ. ΠΡ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΠΌ ΡΠΊΠ°Π»ΡΡΠ½ΡΡ ΠΎΡΠ΅Π½ΠΊΡ ΠΏΠΎΡΠ΅ΡΡ ΠΎΡ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠΎΡ ΠΎΠ΄Π° ΠΈ Π²ΠΎΠ·Π²ΡΠ°ΡΠ°Π΅ΠΌΡΡ ΠΊ Π²Ρ ΠΎΠ΄Ρ Π΄ΠΎΠ²ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΎ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠΎΠΉ ΡΠ°Π·ΠΌΠ΅ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ. β ΠΠ±ΡΠ°ΡΠ½ΡΠΉ ΡΠ΅ΠΆΠΈΠΌ Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ Π΄Π΅ΡΠ΅Π²Π»Π΅, ΡΠ΅ΠΌ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ ΡΠ΅ΠΆΠΈΠΌ.
ΠΡ Π·Π°ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠΎΠ²Π°Π½Ρ Π² ΠΏΡΠΎΠ΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΠΉ ΠΎΡ Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΈΡ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ ΠΊΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΈΠΌ.ΠΠ΅ΡΠΈ Π½Π΅ ΠΎΠ±ΡΠ·Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Ρ Π±ΡΡΡ ΡΠ°ΠΊΠΈΠΌΠΈ ΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΌΠΈ, ΠΏΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΡ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π΄ΠΎΠ²ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΎ Π»Π΅Π³ΠΊΠΎ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΈΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡ Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΡ Π² ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΌ ΡΠ΅ΠΆΠΈΠΌΠ΅. Π‘Π»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ, Π½ΠΈΠΊΠ°ΠΊΠΈΡ ΠΎΡΠ΄Π΅Π»ΡΠ½ΡΡ ΠΏΡΠΎΡ ΠΎΠ΄ΠΎΠ² Π²ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π΄ Π½Π΅ ΡΡΠ΅Π±ΡΠ΅ΡΡΡ. Π― ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΏΠΎΠ»Π°Π³Π°Ρ, ΡΡΠΎ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±Π»Π°Π΄Π°Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ΅Π²Π΅ΡΡΠΈΠ²Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ΅ΠΆΠΈΠΌΠ° Π² DL Π² ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΠΎΠΌ ΡΠ²ΡΠ·Π°Π½ΠΎ Ρ ΡΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΡΡΠ΅Π±ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΉ ΠΊ ΠΏΠ°ΠΌΡΡΠΈ.
ΠΡΠ°ΠΊ, Π·Π΄Π΅ΡΡ ΠΈΠ΄Π΅Ρ Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΠ°ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΠΌΠ°Π³ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΡΡΡΠΊ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΉ ΡΠΏΡΠΎΡΠ°Π΅Ρ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ ΡΠ΅ΠΆΠΈΠΌ AD: ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΡ, ΡΡΠΎ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ ΡΠ΅ΠΆΠΈΠΌ AD ΡΠΊΠ²ΠΈΠ²Π°Π»Π΅Π½ΡΠ΅Π½ ΠΎΡΠ΅Π½ΠΊΠ΅ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΡΡΡΠ΅ΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Ρ Π΄Π²ΠΎΠΉΠ½ΡΠΌΠΈ ΡΠΈΡΠ»Π°ΠΌΠΈ.
ΠΠΎΡ ΠΌΠΎΡΠΈΠ²Π°ΡΠΈΡ Π΄Π»Ρ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΎΠΎΠ±ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π² Π±Π»ΠΎΠ³Π΅ Π²ΠΎΠ·Π½ΠΈΠΊΠ»Π° ΠΈΠ·-Π·Π° ΡΠΎΠ³ΠΎ, ΡΡΠΎ Ρ Π½Π΅ Π±ΡΠ» ΡΠ΄ΠΎΠ²Π»Π΅ΡΠ²ΠΎΡΠ΅Π½ ΡΠ²ΠΎΠΈΠΌ ΠΏΠΎΠ½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΈΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎ ΡΡΠΎΠΉ ΡΠΊΠ²ΠΈΠ²Π°Π»Π΅Π½ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ.Π’Π°ΠΊ ΡΡΠΎ ΠΏΡΠΈΡΠ»ΠΎΡΡ ΠΊΠΎΠΏΠ½ΡΡΡ Π½Π΅ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π³Π»ΡΠ±ΠΆΠ΅. ΠΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΡΠ΅ ΠΌΠ½Π΅ ΡΠ΅ΠΏΠ΅ΡΡ ΠΏΡΠΎΠ»ΠΈΡΡ ΡΠ²Π΅Ρ Π½Π° ΡΠ»Π΅Π³Π°Π½ΡΠ½ΠΎΡΡΡ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ Π΄Π²ΠΎΠΉΠ½ΠΎΠΉ ΡΠ°ΡΡΠΈ Π»ΡΠ±ΠΎΠΉ ΡΠΈΡΠ»ΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΠΎΡΠ΅Π½ΠΊΠΈ Π΄Π»Ρ Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡΠΈΡ Π³ΡΠ°Π΄ΠΈΠ΅Π½ΡΠΎΠ² ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΠΎΠ². Π’Π°ΠΊ ΡΡΠΎ ΠΆΠ΅ ΡΠ½ΠΎΠ²Π° Π·Π° Π΄Π²ΠΎΠΉΠ½ΡΠ΅ ΡΠΈΡΠ»Π°? ΠΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ ΡΠ°Π·Π»ΠΎΠΆΠΈΡΡ Π²Ρ ΠΎΠ΄Π½ΡΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΡ x Π½Π° Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ ΠΈ Π½Π° Π΄Π²ΠΎΠΉΠ½ΡΡ ΡΠ°ΡΡΡ:
Ρ Π²Π΅ΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΠΌΠΈ ΡΠΈΡΠ»Π°ΠΌΠΈ v, vΜ, β 0 ΠΈ ϡ² = 0. ΠΠ° ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π΅ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠΎΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°ΡΡΡΡ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠ΅ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΡΠ΅ Π°ΡΠΈΡΠΌΠ΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π°:
ΠΡΠΎΠΌΠ΅ ΡΠΎΠ³ΠΎ, ΠΎΠ΄Π½ΠΎ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΠ°ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈ Π²ΡΠ²Π΅ΡΡΠΈ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠ΅Π΅:
ΠΠ°Ρ! ΠΡΠ΅Π½ΠΈΠ²Π°Ρ f (x) Π² Π΄Π²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΌΠ΅ ΠΈ ΡΡΡΠ°Π½Π°Π²Π»ΠΈΠ²Π°Ρ vΜ = 1, ΠΌΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ Π²ΠΎΡΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΈΡΡ ΠΊΠ°ΠΊ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ f (v), ΡΠ°ΠΊ ΠΈ Π΅Π΅ Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½Π½ΡΡ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΡΡ f β(v) Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΠ° ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π΄! ΠΠ°ΠΊΠΎΠ½Π΅Ρ, ΡΠ΅ΠΏΠ½ΠΎΠ΅ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΠΎ ΠΏΠ»Π°Π²Π½ΠΎ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π²ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡ Π² Π΄Π²ΠΎΠΉΠ½ΡΡ Π½Π°ΡΡΡΠΎΠΉΠΊΡ:
ΠΡΠΎ ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°Π΅Ρ, ΡΡΠΎ ΠΌΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ Π»Π΅Π³ΠΊΠΎ ΡΠ°ΡΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½ΡΡΡ Π³ΡΠ°Π΄ΠΈΠ΅Π½ΡΡ ΠΏΠΎ ΡΡΠΎΠ²Π½ΡΠΌ Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΠΉ, ΠΏΡΠΎΡΡΠΎ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ°Ρ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΡΠ΅ Π΄ΡΡΠ³ Π½Π° Π΄ΡΡΠ³Π°.ΠΠ»Ρ ΡΠ΅Π°Π»ΠΈΠ·Π°ΡΠΈΠΈ Π΄Π²ΠΎΠΉΠ½ΡΡ ΡΠΈΡΠ΅Π» Π½Π°ΠΌ ΠΏΡΠΎΡΡΠΎ Π½ΡΠΆΠ½Π° ΠΎΡΠ΄Π΅Π»ΡΠ½Π°Ρ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ° Ρ ΡΠ°Π½Π΅Π½ΠΈΡ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠ°Ρ ΠΎΡΡΠ»Π΅ΠΆΠΈΠ²Π°Π΅Ρ x = (v, coeff-in-front-of-vΜ) ΠΈ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΠ΅Ρ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡΠΈΠ΅ Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΊ Π΄Π²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΠ°ΡΡΠΈ x. ΠΠΎΡΡΡΡΠ°ΡΡΠ°Ρ Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΠ°!
ΠΠ»Ρ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠΌΠ΅ΡΠ½ΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ Π²ΡΠ΅ ΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΈΡΡΡ Π½Π΅ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ½Π΅Π΅. ΠΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²ΡΡΠ΅ ΡΠ΅Π±Π΅ Π΄Π²Π° Π²Ρ ΠΎΠ΄Π°:
Π§Π°ΡΡΠ½Π°Ρ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½Π°Ρ ΠΏΠΎ x Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΏΡΡΠ΅ΠΌ Π·Π°Π΄Π°Π½ΠΈΡ v = 1 ΠΈ u = 0. ΠΠ»Ρ y ΠΌΡ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Ρ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π²Π΅ΡΠ½ΡΡΡ ΠΎΠ±Π° Π±ΠΈΡΠ°. Π§ΡΠΎΠ±Ρ ΡΠ΄Π΅Π»Π°ΡΡ ΡΡΠΎ ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΠΈ ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΎΡΠ²ΡΠ°ΡΠΈΡΡ Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΠΏΡΡΠΌΡΡ ΠΏΡΠΎΡ ΠΎΠ΄ΠΎΠ², ΠΌΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΈΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡ Π²Π΅ΡΠΈ ΠΈ ΡΠΎΡ ΡΠ°Π½ΠΈΡΡ Π΄ΠΈΠ°Π³ΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΡΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ:
, Π³Π΄Π΅ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄Π°Ρ ΡΡΡΠΎΠΊΠ° ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅Ρ ΠΎΠ΄Π½Ρ ΡΠ°ΡΡΠ½ΡΡ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΡΡ.ΠΡΠ΅ Π²ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠΈΡΠ»Π΅Π½Π½ΡΠ΅ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»Π° Π·Π°ΡΠ΅ΠΌ Π»Π΅Π³ΠΊΠΎ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π²ΠΎΠ΄ΡΡΡΡ Π² ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠΌΠ΅ΡΠ½ΡΠΉ ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉ.
Π’Π°ΠΊ ΡΡΠΎ ΠΎΡΡΠ°Π»ΠΎΡΡ ΠΎΠ±ΡΡΠ΄ΠΈΡΡ, ΠΊΠ°ΠΊ Π΄ΡΠΌΠ°ΡΡ ΠΎ Ο΅? ΠΠ²Π΅ ΠΈΠ½ΡΡΠΈΡΠΈΠΈ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ Ρ ΠΏΠΎΠ·Π°ΠΈΠΌΡΡΠ²ΠΎΠ²Π°Π» ΠΈΠ· ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΎΠΎΠ±ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π² Π±Π»ΠΎΠ³Π΅, ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠ΅:
- Ο΅ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠ°ΡΡΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²Π°ΡΡ ΠΊΠ°ΠΊ ΡΠΎΡΠΌΡ Π±Π΅ΡΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΠΎ ΠΌΠ°Π»ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΡΠ»Π°. ΠΠΎΠ·Π²ΠΎΠ΄Ρ Π² ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°Ρ ΡΠ°ΠΊΠΎΠ΅ ΠΌΠ°Π»Π΅Π½ΡΠΊΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ, ΠΎΠ½ΠΎ ΠΏΡΠΎΡΡΠΎ ΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΈΡΡΡ Π½Π΅ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²ΠΈΠΌΡΠΌ. ΠΠ½ΡΡΠΈΡΠΈΠ²Π½ΠΎ ΡΡΠΎ ΠΏΠΎΡ ΠΎΠΆΠ΅ Π½Π° ΡΠ°Π·ΠΌΠ΅Ρ ΡΠ°Π³Π° ΡΠΈΡΠ»Π΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π΄ΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ.
- ΠΡΡΠ³ΠΎΠΉ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΡΠΉ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ± ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²ΠΈΡΡ Ο΅ — ΡΡΠΎ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ°:
ΠΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Ο΅ x Ο΅ Π·Π°ΡΠ΅ΠΌ Π΄Π°Π΅Ρ ΡΡΠ΅Π±ΡΠ΅ΠΌΡΡ Π½ΡΠ»Π΅Π²ΡΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ.ΠΠ³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠΈΠ²Π°Ρ ΠΌΠ½ΠΈΠΌΡΠ΅ ΡΠΈΡΠ»Π° iΒ² = -1, ΠΏΠΎΠΌΠΎΠ³ΠΈΡΠ΅ Π½Π°ΠΌ Π² Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΠΈ Π²ΡΠ°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ. Π‘ Π΄ΡΡΠ³ΠΎΠΉ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Ρ, Π΄Π²ΠΎΠΉΠ½ΡΠ΅ ΡΠΈΡΠ»Π° ΠΎΠ³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠΈΠ²Π°ΡΡ Ο΅Β² = 0 ΠΈ ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΡΡ ΠΏΡΠΎΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΡΡ ΡΡΡΠ΅ΠΊΡΠΈΠ²Π½ΡΡ ΠΈ ΡΠΎΡΠ½ΡΡ ΠΎΡΠ΅Π½ΠΊΡ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ. ΠΠ°Π²Π°ΠΉΡΠ΅ ΠΏΠΎΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΌΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°ΡΡ ΡΡΠΎ Π² ΠΊΠΎΠ΄ Π΄Π»Ρ Π½Π°ΡΠ΅Π³ΠΎ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ° Π»ΠΎΠ³ΠΈΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΡΠ΅Π³ΡΠ΅ΡΡΠΈΠΈ.
ΠΠΎ-ΠΏΠ΅ΡΠ²ΡΡ , Π½Π°ΠΌ Π½ΡΠΆΠ½Ρ ΡΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ Π΄Π°Π½Π½ΡΠ΅ Π΄Π»Ρ Π½Π°ΡΠ΅ΠΉ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ Π΄Π²ΠΎΠΈΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΊΠ»Π°ΡΡΠΈΡΠΈΠΊΠ°ΡΠΈΠΈ. ΠΡΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π½ΡΠΉ Π½ΠΈΠΆΠ΅ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΊΡ ΠΊΠ»Π°ΡΡΠ° Π³Π΅Π½Π΅ΡΠΈΡΡΠ΅Ρ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΡ, Π³Π°ΡΡΡΠΎΠ²ΡΠΊΠΈΠΉ ΡΡΠΌ ΠΈ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ. ΠΠΎΡΠ»Π΅ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΡ Π±Π΅ΡΠ΅ΠΌ ΡΠΊΠ°Π»ΡΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ ΠΏΠΎΡΠΎΠ³ΠΎΠ²ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½Π½ΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ, ΡΡΠΎΠ±Ρ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΡΡ Π΄Π²ΠΎΠΈΡΠ½ΡΠ΅ ΠΌΠ΅ΡΠΊΠΈ.ΠΡΠΎΠΌΠ΅ ΡΠΎΠ³ΠΎ, Π΅ΡΡΡ Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ Π½Π΅Π±ΠΎΠ»ΡΡΠΈΡ ΡΡΠΈΠ»ΠΈΡ Π΄Π»Ρ Π²ΡΠ±ΠΎΡΠΊΠΈ ΠΏΠ°ΠΊΠ΅ΡΠΎΠ² Π΄Π°Π½Π½ΡΡ ΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ°ΡΠΎΠ²ΠΊΠΈ Π΄Π°Π½Π½ΡΡ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΡΠΏΠΎΡ Π°ΠΌΠΈ. ΠΡΠ΅ Π΄ΠΎΠ²ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΎ ΡΡΠ°Π½Π΄Π°ΡΡΠ½ΠΎ. ΠΠΈΡΠ΅Π³ΠΎ Π΄Π²ΠΎΠΉΠ½ΠΎΠ³ΠΎ.
ΠΠ°Π²Π°ΠΉΡΠ΅ ΡΠ³Π΅Π½Π΅ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌ Π΄Π°Π½Π½ΡΠ΅!Π’Π΅ΠΏΠ΅ΡΡ Π΄Π°Π²Π°ΠΉΡΠ΅ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΠΌ Β«Π΄Π²ΠΎΠΉΠ½ΠΎΠ΅ ΠΌΡΡΠΎΒ» Π²Π΅ΡΠ΅ΠΉ. ΠΠ°ΠΌ Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ ΡΠ±Π΅Π΄ΠΈΡΡΡΡ, ΡΡΠΎ Π²ΡΠ΅ Π½Π°ΡΠΈ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠ°ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠΈ (ΡΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅, ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅, Π°ΠΊΡΠΈΠ²Π°ΡΠΈΡ ΡΠΈΠ³ΠΌΠΎΠΈΠ΄Π°, Π° ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌ, Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΡΠΉ Π΄Π»Ρ Π³ΡΠ°Π΄ΠΈΠ΅Π½ΡΠ°) Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΡΡΡ ΠΊΠ°ΠΊ Π½Π° Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ, ΡΠ°ΠΊ ΠΈ Π½Π° Π΄Π²ΠΎΠΉΠ½ΡΡ ΡΠ°ΡΡΡ Π΄Π²ΠΎΠΉΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ° (Π΄Π»Ρ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ΅Π±ΡΠ΅ΡΡΡ Π³ΡΠ°Π΄ΠΈΠ΅Π½Ρ ). Π‘Π»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ, Π½Π°ΠΌ Π½ΡΠΆΠ½Π° Π΄Π²ΠΎΠΉΠ½Π°Ρ ΠΎΠ±ΠΎΠ»ΠΎΡΠΊΠ° ΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π³ΡΡΠ·ΠΊΠ° / ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΎΡΠΎΠ².
ΠΠ°Π²Π°ΠΉΡΠ΅ Π½Π°ΡΡΡΠΎΠΈΠΌ Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠΉ Ρ Π΄Π²ΠΎΠΉΠ½ΡΠΌΠΈ ΡΠΈΡΠ»Π°ΠΌΠΈ.ΠΠ²ΠΎΠΉΠ½Π°Ρ Π²Π΅ΡΡΠΈΡ ΡΠΈΠ³ΠΌΠΎΠΈΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΠ΅Ρ ΡΡΠ°Π½Π΄Π°ΡΡ Ο ΠΊ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠ°ΡΡΠΈ ΠΈ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½ΡΠ΅Ρ ΡΠΈΡΠ»ΠΎΠ²ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π²ΠΎΠΉΠ½ΠΎΠΉ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ ΡΠ°Π·ΠΌΠ΅ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ n x d Π½Π° Π΅Π΅ Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½Π½ΡΡ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΡΡ. ΠΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΡ Ο β(h) = Ο (h), (1 — Ο) ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΊ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΌΡ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΡ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ° h. Π‘Π»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ, ΠΎΠ±ΡΠ΅Π΅ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΠ°ΡΡΠΈ Π΄Π°Π΅ΡΡΡ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»ΠΎΠΉ:
, ΡΡΠΎ ΡΠ½ΠΎΠ²Π° ΠΏΡΠΈΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΡ ΠΊ ΡΠΊΠΎΠ±ΠΈΠ°Π½Ρ ΡΠ°Π·ΠΌΠ΅ΡΠ° n x d. Π’ΠΎ ΠΆΠ΅ ΠΏΠΎΠ½ΡΡΠΈΠ΅ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΎΡΠΈΡΡΡ ΠΈ Π½Π° ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΎΡ ΠΆΡΡΠ½Π°Π»Π°. Π’Π΅ΠΏΠ΅ΡΡ, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° ΠΌΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΠ»ΠΈ Π°ΡΠΈΡΠΌΠ΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ Π½Π°ΡΡΡΠΎΠΉΠΊΠΈ Π΄Π»Ρ Π½Π°ΡΠΈΡ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠΉ Ρ Π΄Π²ΠΎΠΉΠ½ΡΠΌΠΈ ΡΠΈΡΠ»Π°ΠΌΠΈ, Π΄Π°Π²Π°ΠΉΡΠ΅ ΠΈΡΡΠ»Π΅Π΄ΡΠ΅ΠΌ, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΌΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΡΡ Π½Π°ΡΠΈ ΠΏΡΠΎΠ³Π½ΠΎΠ·Ρ Π»ΠΎΠ³ΠΈΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΡΠ΅Π³ΡΠ΅ΡΡΠΈΠΈ ΠΈ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡΠΈΠ΅ ΠΏΠΎΡΠ΅ΡΠΈ Π΄Π²ΠΎΠΈΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΊΡΠΎΡΡ-ΡΠ½ΡΡΠΎΠΏΠΈΠΈ:
ΠΡΠΎΡΡΠΎΠΉ ΠΏΡΠΎΡ ΠΎΠ΄ Β«Π²ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π΄Β» ΠΈ ΠΎΡΠ΅Π½ΠΊΠ° ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Π΄Π²ΠΎΠΉΠ½ΡΡ ΠΏΠΎΡΠ΅ΡΡΠΠ°ΠΊΠΎΠ½Π΅Ρ, Π΄Π°Π²Π°ΠΉΡΠ΅ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΠΌ Π²ΡΠ΅ Π²ΠΌΠ΅ΡΡΠ΅ Π² ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄Π½Π΅ΠΌ ΡΠΈΠΊΠ»Π΅ ΠΎΠ±ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ.ΠΡ Π³Π΅Π½Π΅ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌ Π΄Π²ΠΎΠΈΡΠ½ΡΠ΅ Π΄Π°Π½Π½ΡΠ΅ ΠΈ ΠΈΠ½ΠΈΡΠΈΠ°Π»ΠΈΠ·ΠΈΡΡΠ΅ΠΌ Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΡΠΏΠΈΡΠΊΠΈ Π·Π°ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡΠ΅Π»Π΅ΠΉ Π΄Π»Ρ Ρ ΡΠ°Π½Π΅Π½ΠΈΡ Π½Π°ΡΠΈΡ ΠΏΡΠΎΠΌΠ΅ΠΆΡΡΠΎΡΠ½ΡΡ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΠΎΠ². ΠΠΎΡΠ»Π΅ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΡ Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΡΠ΅ΠΌ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Sklearn, ΡΡΠΎΠ±Ρ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅ΡΠΈΡΡ, ΠΊΠ°ΠΊ Π΄Π°Π»Π΅ΠΊΠΎ ΠΌΡ Π½Π°Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΡΡ. ΠΠ°ΡΠ΅ΠΌ ΠΌΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ ΠΏΡΠΎΡΡΠΎ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π±ΡΠ°ΡΡ ΠΎΡΠ΄Π΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΏΠ°ΡΡΠΈΠΈ. ΠΡ ΠΈΠ½ΠΈΡΠΈΠ°Π»ΠΈΠ·ΠΈΡΡΠ΅ΠΌ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΡ ΠΊΠ°ΠΊ Π΄Π²ΠΎΠΉΠ½ΠΎΠΉ ΡΠ΅Π½Π·ΠΎΡ, ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΡΡ ΠΏΠ°ΠΊΠ΅ΡΠΎΠ², ΡΡΡΠ°Π½Π°Π²Π»ΠΈΠ²Π°Π΅ΠΌ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΡ Π³ΡΠ°Π΄ΠΈΠ΅Π½ΡΠ° / Π΄ΠΈΠ°Π³ΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΡΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ½ΠΎ Π² ΠΈΡ ΠΈΠ½ΠΈΡΠΈΠ°Π»ΠΈΠ·Π°ΡΠΈΡ ΡΠ°ΡΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ. ΠΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΠΌ ΠΏΡΠΎΠ³Π½ΠΎΠ·Ρ ΠΈ ΠΏΡΠΎΠΈΠ³ΡΡΡ. ΠΠ²ΠΎΠΉΠ½Π°Ρ ΠΎΡΠ΅Π½ΠΊΠ° ΠΏΠΎΡΠ΅ΡΡ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΡΡΡΠ΅ΠΌΡ Π³ΡΠ°Π΄ΠΈΠ΅Π½ΡΡ β L .ΠΠ°ΡΠ΅ΠΌ ΠΎΠ±Π½ΠΎΠ²Π»Π΅Π½ΠΈΡ SGD ΠΏΡΠΎΡΡΠΎ Π±Π΅ΡΡΡ Π΄ΡΠ°Π» ΠΈ Π΄Π΅Π»Π°ΡΡ ΡΠ°Π³ Π² Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ Π½Π°ΠΈΡΠΊΠΎΡΠ΅ΠΉΡΠ΅Π³ΠΎ ΡΠΏΡΡΠΊΠ°.
ΠΠ°Π²Π°ΠΉΡΠ΅ ΠΎΠ±ΡΡΠΈΠΌ ΠΏΡΠΎΡΡΠΎΠΉ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ ΠΈ ΠΏΠΎΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ Π½Π° ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»ΠΈ:
ΠΠ°ΠΏΡΡΡΠΈΡΠ΅ ΡΠΈΠΊΠ» ΠΎΠ±ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ!Π ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΉ ΡΡΡΠΏΡΠΈΠ· ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΡΡΡ, ΡΡΠΎ ΡΠ΅ΠΎΡΠΈΡ. ΠΠΎΡΠ΅ΡΠΈ ΡΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ°ΡΡΡΡ Ρ ΡΠ²Π΅Π»ΠΈΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²Π° ΠΎΠ±ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ°Π½Π½ΡΡ ΠΏΠ°ΠΊΠ΅ΡΠΎΠ². ΠΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΡ ΡΡ ΠΎΠ΄ΡΡΡΡ ΠΊ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Sklearn ΠΈ ΡΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΠΎΠ±ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π½Π΅Π±Π΅ΡΠ½ΡΠΌ ΡΠ°ΠΊΠ΅ΡΠ°ΠΌ. ΠΠ°Π½Π½ΠΈΠ±Π°Π» ΠΈΠ· A-Team ΡΠΊΠ°Π·Π°Π»: Β«ΠΠ½Π΅ Π½ΡΠ°Π²ΠΈΡΡΡ, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° ΠΏΠ»Π°Π½ ΡΠ»Π°Π³Π°Π΅ΡΡΡΒ».
ΠΡ ΡΠΆΠ΅ ΠΎΠ±ΡΡΠΆΠ΄Π°Π»ΠΈ, ΠΏΠΎΡΠ΅ΠΌΡ ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠ°ΡΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ½ΡΠΉ ΡΠ΅ΠΆΠΈΠΌ AD Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΡΡΡΠ΅ΠΊΡΠΈΠ²Π½Ρ Π΄Π»Ρ ΡΡΠ°Π½Π΄Π°ΡΡΠ½ΡΡ ΠΏΡΠΈΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ Π³Π»ΡΠ±ΠΎΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΠ±ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ.ΠΠ΄Π½Π° ΠΈΠ· ΠΏΡΠΈΡΠΈΠ½, ΠΏΠΎ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ AD Π² ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΌ ΡΠ΅ΠΆΠΈΠΌΠ΅ Π²ΡΠ΅ Π΅ΡΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ ΠΏΡΠΈΠ³ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡΡ, — ΡΡΠΎ Π΅Π³ΠΎ ΠΏΠΎΠ»Π΅Π·Π½ΠΎΡΡΡ ΠΏΡΠΈ Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΠΈ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠΉ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ° ΠΠ΅ΡΡΠ΅, Hv. ΠΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡ ΠΊΠΎΠ½ΡΠΈΠ³ΡΡΠ°ΡΠΈΡ Π½Π°Π·Π°Π΄-Π²ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π΄-Π²ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π΄ , ΡΡΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ±ΡΠ΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΡ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ, ΡΠ°ΠΊ ΠΈ ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ½ΡΠΉ ΡΠ΅ΠΆΠΈΠΌ Π΄Π»Ρ Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΡ Π³Π΅ΡΡΠΈΠ°Π½Π° 2-Π³ΠΎ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΊΠ°. ΠΠΎΠ»Π΅Π΅ ΠΊΠΎΠ½ΠΊΡΠ΅ΡΠ½ΠΎ, ΡΡΠΈΡΡΠ²Π°Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ f ΡΠΎ Π²Ρ ΠΎΠ΄ΠΎΠΌ x, ΠΌΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ ΠΏΡΠΎΡΡΠΎ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡ ΠΎΠ±Π° ΡΠ΅ΠΆΠΈΠΌΠ° Π²ΠΌΠ΅ΡΡΠ΅:
- ΠΡΡΠΌΠΎΠΉ ΡΠ΅ΠΆΠΈΠΌ: Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΡ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ° Π³ΡΠ°Π΄ΠΈΠ΅Π½ΡΠ° β fv , ΡΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΈΠ² αΊ = v.
- ΠΠ±ΡΠ°ΡΠ½ΡΠΉ ΡΠ΅ΠΆΠΈΠΌ: Π²ΠΎΠ·ΡΠΌΠΈΡΠ΅ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°Ρ ΠΈ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΠΈΡΠ΅ ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠ°ΡΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊ Π½Π΅ΠΌΡ: βΒ²fv = Hv
Π‘ΠΌΠ°ΡΡ, Π΄Π°? ΠΠ°ΡΠ΅ΠΌ Π³Π΅ΡΡΠΈΠ°Π½ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡ Π΄Π»Ρ ΠΎΠΏΡΠΈΠΌΠΈΠ·Π°ΡΠΈΠΈ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ Π²ΡΡΠΎΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΊΠ°, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠ°Ρ ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΡΡΠΈΡΡΠ²Π°Π΅Ρ ΠΏΡΠΈΠ±Π»ΠΈΠ·ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ ΠΊΡΠΈΠ²ΠΈΠ·Π½Ρ ΠΏΠΎΠ²Π΅ΡΡ Π½ΠΎΡΡΠΈ ΠΏΠΎΡΠ΅ΡΡ.Π Π·Π°ΠΊΠ»ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅: Π΅ΡΡΡ Π΅ΡΠ΅ Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΠ°Ρ Π»ΡΠ±ΠΎΠ²Ρ ΠΊ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΌΡ ΡΠ΅ΠΆΠΈΠΌΡ AD.
ΠΡ ΡΠ²ΠΈΠ΄Π΅Π»ΠΈ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΌΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΡ, ΡΠ°ΠΊ ΠΈ ΠΎΠ³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π°Π²ΡΠΎΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ Π΄ΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ΅ΠΆΠΈΠΌΠ°. ΠΡΠΎ ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΠ΅Ρ Π½Π°ΠΌ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎ ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ²Π°ΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΠΈ Π΅Π΅ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΡΡ. Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ, ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ΄ΠΎΠ»Π΅ΡΡ Π΄Π²ΡΡ ΡΠ°Π·Π½ΡΡ Π΄ΠΎΠΊΡΡΠΈΠ½Ρ ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ΅ΠΆΠΈΠΌΠ° AD, ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠ°ΠΊ backprop. ΠΡΠΎ ΠΏΡΠΎΠΈΡΡ ΠΎΠ΄ΠΈΡ Π·Π° ΡΡΠ΅Ρ Ρ ΡΠ°Π½Π΅Π½ΠΈΡ Π΄Π²ΠΎΠΉΠ½ΡΡ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠΉ Π²ΡΠ΅Ρ ΠΏΡΠΎΠΌΠ΅ΠΆΡΡΠΎΡΠ½ΡΡ ΡΠ·Π»ΠΎΠ². ΠΡΠΎΠΌΠ΅ ΡΠΎΠ³ΠΎ, Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΡΠΈΠ»ΠΈΡ ΠΎΡΠ΄Π΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠΎΡ ΠΎΠ΄Π° ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΎΡΡΡΡΡ Π½Π° ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ ΠΏΡΠΎΡ ΠΎΠ΄.ΠΡ ΡΠ²ΠΈΠ΄Π΅Π»ΠΈ, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΌΠ°Π³ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΠ°ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π° Π΄Π²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΡ ΡΠΈΡΠ΅Π» ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΡΡ Π½Π°ΠΌ Π΄Π΅Π»Π°ΡΡ ΡΡΠΎ ΡΡΡΠ΅ΠΊΡΠΈΠ²Π½ΠΎ ΠΈ ΡΠΎΡΠ½ΠΎ.
Π ΡΠ΅Π»ΠΎΠΌ, Ρ Π½Π°ΡΠ΅Π» ΡΡΠ΅Π·Π²ΡΡΠ°ΠΉΠ½ΠΎ ΠΏΡΠΈΡΡΠ½ΡΠΌ ΠΈ ΠΎΡΠ΅Π½Ρ ΠΏΠΎΠ»Π΅Π·Π½ΡΠΌ ΡΠ΅Π°Π»ΠΈΠ·ΠΎΠ²ΡΠ²Π°ΡΡ ΡΡΠΎ-ΡΠΎ Ρ Π½ΡΠ»Ρ. Π― ΡΠΎΠ²Π΅ΡΡΠ΅Π½Π½ΠΎ ΠΏΠΎ-Π΄ΡΡΠ³ΠΎΠΌΡ Π΄ΡΠΌΠ°Ρ ΠΎ ΡΠ΅ΠΊΡΡΠΈΡ Π±ΠΈΠ±Π»ΠΈΠΎΡΠ΅ΠΊΠ°Ρ DL, Π° ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΎΠ± ΠΈΡ ΠΏΡΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌΠ°Ρ (Π½Π°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, ΡΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΠΈ Π΄ΠΈΠ½Π°ΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅ Π³ΡΠ°ΡΡ, Ρ ΡΠ°Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΡ). Π― ΡΠ΅ΠΊΠΎΠΌΠ΅Π½Π΄ΡΡ Π·Π°ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠΎΠ²Π°Π½Π½ΠΎΠΌΡ ΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»Ρ Π²Π½ΠΈΠΌΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½Π΅Π΅ ΠΎΠ·Π½Π°ΠΊΠΎΠΌΠΈΡΡΡΡ Ρ ΠΎΡΠ»ΠΈΡΠ½ΡΠΌ ΠΎΠ±Π·ΠΎΡΠΎΠΌ Baydin et al. (2018). ΠΡΠΎΡ Π΄ΠΎΠΊΡΠΌΠ΅Π½Ρ Π±ΡΠ» ΠΌΠΎΠ΅ΠΉ ΠΎΡΠΏΡΠ°Π²Π½ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠΎΠΉ ΠΈ Π΄Π°Π΅Ρ ΠΎΡΠ΅Π½Ρ ΡΠΈΡΠ°Π΅ΠΌΡΠΉ ΠΎΠ±Π·ΠΎΡ! Π’Π°ΠΊΠΆΠ΅ Π²Ρ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΡΠ΅ Π½Π°ΠΉΡΠΈ Π²Π΅ΡΡ ΠΊΠΎΠ΄ Π·Π΄Π΅ΡΡ.
- ΠΠ°ΠΉΠ΄ΠΈΠ½ Π.Π., Π.Π. ΠΠ΅ΡΠ»ΠΌΡΡΡΠ΅Ρ, Π.Π. Π Π°Π΄ΡΠ» ΠΈ ΠΠΆ. Π. Π‘ΠΈΡΠΊΠΈΠ½Π΄. (2018): Β«ΠΠ²ΡΠΎΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ Π΄ΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ°ΡΠΈΡ Π² ΠΌΠ°ΡΠΈΠ½Π½ΠΎΠΌ ΠΎΠ±ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ: ΠΎΠ±Π·ΠΎΡΒ», ΠΡΡΠ½Π°Π» ΠΈΡΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΉ Π² ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΠΈ ΠΌΠ°ΡΠΈΠ½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΠ±ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ , 18.
- Π Π°ΠΌΠ΅Π»Ρ Π°ΡΡ, Π. Π., Π. Π. Π₯ΠΈΠ½ΡΠΎΠ½, Π . ΠΠΆ. Π£ΠΈΠ»ΡΡΠΌΡ ΠΈ Π΄ΡΡΠ³ΠΈΠ΅. (1988): Β«ΠΠ·ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠΉ ΠΏΡΡΠ΅ΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ°ΡΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΎΡΠΈΠ±ΠΎΠΊΒ», ΠΠΎΠ³Π½ΠΈΡΠΈΠ²Π½ΠΎΠ΅ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ , 5, 1.
ΠΠ²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π² Π³ΡΠ°Π΄ΠΈΠ΅Π½ΡΡ ΠΈ Π°Π²ΡΠΎΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ Π΄ΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅
ΠΠ²ΡΠΎΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ Π΄ΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ°ΡΠΈΡ ΠΈ Π³ΡΠ°Π΄ΠΈΠ΅Π½ΡΡ
ΠΠ²ΡΠΎΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ Π΄ΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ°ΡΠΈΡ ΠΏΠΎΠ»Π΅Π·Π΅Π½ Π΄Π»Ρ ΡΠ΅Π°Π»ΠΈΠ·Π°ΡΠΈΠΈ Π°Π»Π³ΠΎΡΠΈΡΠΌΠΎΠ² ΠΌΠ°ΡΠΈΠ½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΠ±ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ, ΡΠ°ΠΊΠΈΡ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠ°ΡΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π»Ρ ΠΎΠ±ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π½Π΅ΠΉΡΠΎΠ½Π½ΡΠ΅ ΡΠ΅ΡΠΈ.
Π ΡΡΠΎΠΌ ΡΡΠΊΠΎΠ²ΠΎΠ΄ΡΡΠ²Π΅ Π²Ρ ΠΈΠ·ΡΡΠΈΡΠ΅ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±Ρ Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΡ Π³ΡΠ°Π΄ΠΈΠ΅Π½ΡΠΎΠ² Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ TensorFlow, ΠΎΡΠΎΠ±Π΅Π½Π½ΠΎ ΠΏΡΠΈ Π°ΠΊΡΠΈΠ²Π½ΠΎΠΌ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ΠΈΠΈ.
ΠΠ°ΡΡΡΠΎΠΉΠΊΠ°
ΠΈΠΌΠΏΠΎΡΡΠΈΡΠΎΠ²Π°ΡΡ numpy ΠΊΠ°ΠΊ np
ΠΈΠΌΠΏΠΎΡΡΠΈΡΠΎΠ²Π°ΡΡ matplotlib.pyplot ΠΊΠ°ΠΊ plt
ΠΈΠΌΠΏΠΎΡΡΠΈΡΠΎΠ²Π°ΡΡ ΡΠ΅Π½Π·ΠΎΡΠ½ΡΠΉ ΠΏΠΎΡΠΎΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ tf
ΠΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅ Π³ΡΠ°Π΄ΠΈΠ΅Π½ΡΡ
Π§ΡΠΎΠ±Ρ ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠ°ΡΡ Π°Π²ΡΠΎΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈ, TensorFlow Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ΅Π½ ΠΏΠΎΠΌΠ½ΠΈΡΡ, ΠΊΠ°ΠΊΠΈΠ΅ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠΈ Π² ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΌ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΊΠ΅ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½ΡΡΡΡΡ Π²ΠΎ Π²ΡΠ΅ΠΌΡ ΠΏΡΠΎΡ ΠΎΠ΄Π° Π²ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π΄ . ΠΠ°ΡΠ΅ΠΌ Π²ΠΎ Π²ΡΠ΅ΠΌΡ ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠΎΡ ΠΎΠ΄Π° TensorFlow ΠΏΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²Π°Π΅Ρ ΡΡΠΎΡ ΡΠΏΠΈΡΠΎΠΊ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠΉ Π² ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠΌ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΊΠ΅ Π΄Π»Ρ Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΡ Π³ΡΠ°Π΄ΠΈΠ΅Π½ΡΠΎΠ².
ΠΡΠ°Π΄ΠΈΠ΅Π½ΡΠ½ΡΠ΅ Π»Π΅Π½ΡΡ
TensorFlow ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΎΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅Ρ tf.GradientTape
API Π΄Π»Ρ Π°Π²ΡΠΎΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠ΅Π½ΠΈΡ; ΡΠΎ Π΅ΡΡΡ Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π³ΡΠ°Π΄ΠΈΠ΅Π½ΡΠ° Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ
Π²Ρ
ΠΎΠ΄Π½ΡΡ
Π΄Π°Π½Π½ΡΡ
, ΠΎΠ±ΡΡΠ½ΠΎ tf. ΠΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½Π°Ρ
s.
TensorFlow Β«Π·Π°ΠΏΠΈΡΡΠ²Π°Π΅ΡΒ» ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡΠΈΠ΅ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠΈ, Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½ΡΠ΅ΠΌΡΠ΅ Π² ΠΊΠΎΠ½ΡΠ΅ΠΊΡΡΠ΅ tf.GradientTape
, Π½Π° Β«Π»Π΅Π½ΡΡΒ». ΠΠ°ΡΠ΅ΠΌ TensorFlow ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅Ρ ΡΡΡ Π»Π΅Π½ΡΡ Π΄Π»Ρ Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΡ Π³ΡΠ°Π΄ΠΈΠ΅Π½ΡΠΎΠ² Β«Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎΒ» Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΡ Ρ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π΄ΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ.
ΠΠΎΡ ΠΏΡΠΎΡΡΠΎΠΉ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ:
x = tf.ΠΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½Π°Ρ (3,0)
Ρ tf.GradientTape () Π² ΠΊΠ°ΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅ Π»Π΅Π½ΡΡ:
Ρ = Ρ
** 2
ΠΠΎΡΠ»Π΅ ΡΠΎΠ³ΠΎ, ΠΊΠ°ΠΊ Π²Ρ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°Π»ΠΈ Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠΈ, ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠΉΡΠ΅ GradientTape.gradient (target, sources)
Π΄Π»Ρ Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΡ Π³ΡΠ°Π΄ΠΈΠ΅Π½ΡΠ° Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ ΡΠ΅Π»ΠΈ (ΡΠ°ΡΡΠΎ ΠΏΠΎΡΠ΅ΡΠΈ) ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠΊΠ° (ΡΠ°ΡΡΠΎ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΡ
ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈ):
# dy = 2x * dx
dy_dx = tape.gradient (y, x)
dy_dx.numpy ()
6.0
Π ΠΏΡΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π½ΠΎΠΌ Π²ΡΡΠ΅ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ΅ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡΡΡΡ ΡΠΊΠ°Π»ΡΡΡ, Π½ΠΎ tf.GradientTape
ΡΠ°ΠΊ ΠΆΠ΅ Π»Π΅Π³ΠΊΠΎ ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ°Π΅Ρ Ρ Π»ΡΠ±ΡΠΌ ΡΠ΅Π½Π·ΠΎΡΠΎΠΌ:
w = tf.ΠΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½Π°Ρ (tf.random.normal ((3, 2)), name = 'w')
b = tf.Variable (tf.zeros (2, dtype = tf.float32), name = 'b')
x = [[1., 2., 3.]]
Ρ tf.GradientTape (persistent = True) Π² ΠΊΠ°ΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅ Π»Π΅Π½ΡΡ:
Ρ = Ρ
@ Ρ + Π¬
ΠΏΠΎΡΠ΅ΡΡ = tf.reduce_mean (y ** 2)
Π§ΡΠΎΠ±Ρ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΡΡ Π³ΡΠ°Π΄ΠΈΠ΅Π½Ρ ΠΏΠΎΡΠ΅ΡΠΈ
ΠΏΠΎ ΠΎΠ±Π΅ΠΈΠΌ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΠΌ, Π²Ρ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΡΠ΅ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π΄Π°ΡΡ ΠΎΠ±Π° Π² ΠΊΠ°ΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅ ΠΈΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ² Π² ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ gradient
. ΠΠ΅Π½ΡΠ° Π³ΠΈΠ±ΠΊΠ°Ρ Π² ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΡΠΎΠ³ΠΎ, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π΄Π°ΡΡΡΡ ΠΈΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠΊΠΈ, ΠΈ ΠΏΡΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Π΅Ρ Π»ΡΠ±ΡΡ Π²Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½Π½ΡΡ ΠΊΠΎΠΌΠ±ΠΈΠ½Π°ΡΠΈΡ ΡΠΏΠΈΡΠΊΠΎΠ² ΠΈΠ»ΠΈ ΡΠ»ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅ΠΉ ΠΈ Π²ΠΎΠ·Π²ΡΠ°ΡΠ°Π΅Ρ Π³ΡΠ°Π΄ΠΈΠ΅Π½Ρ, ΡΡΡΡΠΊΡΡΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½Π½ΡΠΉ ΡΠ°ΠΊΠΈΠΌ ΠΆΠ΅ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ (ΡΠΌ. tf.Π³Π½Π΅Π·Π΄ΠΎ
).
[dl_dw, dl_db] = tape.gradient (ΠΏΠΎΡΠ΅ΡΡ, [w, b])
ΠΡΠ°Π΄ΠΈΠ΅Π½Ρ ΠΏΠΎ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΊ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΌΡ ΠΈΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠΊΡ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΡΠΎΡΠΌΡ ΠΈΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠΊΠ°:
ΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΡ (Π² ΡΠΎΡΠΌΠ΅)
ΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΡ (dl_dw.shape)
(3, 2) (3, 2)
ΠΠΎΡ ΡΠ½ΠΎΠ²Π° ΡΠ°ΡΡΠ΅Ρ Π³ΡΠ°Π΄ΠΈΠ΅Π½ΡΠ°, Π½Π° ΡΡΠΎΡ ΡΠ°Π· ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π΄Π°ΡΡΠΈΠΉ ΡΠ»ΠΎΠ²Π°ΡΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΡ :
my_vars = {
'Ρ': Ρ,
'b': b
}
grad = tape.gradient (ΠΏΠΎΡΠ΅ΡΡ, my_vars)
Π³ΡΠ°Π΄ ['b']
ΠΡΠ°Π΄ΠΈΠ΅Π½ΡΡ ΠΏΠΎ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈ
ΠΠ±ΡΡΠ½ΠΎ tf.Variables
ΡΠΎΠ±ΠΈΡΠ°ΡΡ Π² tf.Module
ΠΈΠ»ΠΈ Π² ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΈΠ· Π΅Π³ΠΎ ΠΏΠΎΠ΄ΠΊΠ»Π°ΡΡΠΎΠ² ( ΡΠ»ΠΎΠ΅Π².Layer
, keras.Model
) Π΄Π»Ρ ΡΠΎΠ·Π΄Π°Π½ΠΈΡ ΠΊΠΎΠ½ΡΡΠΎΠ»ΡΠ½ΡΡ
ΡΠΎΡΠ΅ΠΊ ΠΈ ΡΠΊΡΠΏΠΎΡΡΠ°.
Π Π±ΠΎΠ»ΡΡΠΈΠ½ΡΡΠ²Π΅ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅Π² Π²Π°ΠΌ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ ΠΏΠΎΡΡΠ΅Π±ΠΎΠ²Π°ΡΡΡΡ Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΡ Π³ΡΠ°Π΄ΠΈΠ΅Π½ΡΡ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΠΎΠ±ΡΡΠ°Π΅ΠΌΡΡ
ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΡ
ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈ. ΠΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΡ Π²ΡΠ΅ ΠΏΠΎΠ΄ΠΊΠ»Π°ΡΡΡ tf.Module
Π°Π³ΡΠ΅Π³ΠΈΡΡΡΡ ΡΠ²ΠΎΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΠ΅ Π² ΠΌΠΎΠ΄ΡΠ»Π΅ .trainable_variables
, Π²Ρ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΡΠ΅ ΡΠ°ΡΡΡΠΈΡΠ°ΡΡ ΡΡΠΈ Π³ΡΠ°Π΄ΠΈΠ΅Π½ΡΡ Π² Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΈΡ
ΡΡΡΠΎΠΊΠ°Ρ
ΠΊΠΎΠ΄Π°:
ΡΠ»ΠΎΠΉ = tf.keras.layers.Dense (2, Π°ΠΊΡΠΈΠ²Π°ΡΠΈΡ = 'relu')
x = tf.constant ([[1., 2., 3.]])
Ρ tf.GradientTape () Π² ΠΊΠ°ΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅ Π»Π΅Π½ΡΡ:
# ΠΠ΅ΡΠ΅Π΄Π½ΠΈΠΉ ΠΏΠ°Ρ
y = ΡΠ»ΠΎΠΉ (x)
ΠΏΠΎΡΠ΅ΡΡ = tf.reduce_mean (y ** 2)
# Π Π°ΡΡΡΠΈΡΡΠ²Π°Π΅ΠΌ Π³ΡΠ°Π΄ΠΈΠ΅Π½ΡΡ ΠΏΠΎ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΉ ΠΎΠ±ΡΡΠ°Π΅ΠΌΠΎΠΉ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ
grad = tape.gradient (ΠΏΠΎΡΠ΅ΡΡ, layer.trainable_variables)
Π΄Π»Ρ var, g Π² zip (layer.trainable_variables, grad):
print (f '{var.name}, shape: {g.shape} ')
ΠΏΠ»ΠΎΡΠ½ΡΠΉ / ΡΠ΄ΡΠΎ ββ& Π΄Π²ΠΎΠ΅ΡΠΎΡΠΈΠ΅; 0, ΡΠΎΡΠΌΠ° & Π΄Π²ΠΎΠ΅ΡΠΎΡΠΈΠ΅; (3, 2) ΠΏΠ»ΠΎΡΠ½ΡΠΉ / ΡΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ & Π΄Π²ΠΎΠ΅ΡΠΎΡΠΈΠ΅; 0, ΡΠΎΡΠΌΠ° & Π΄Π²ΠΎΠ΅ΡΠΎΡΠΈΠ΅; (2,)
ΠΠΎΠ½ΡΡΠΎΠ»Ρ Π·Π° ΡΠ΅ΠΌ, ΡΡΠΎ ΡΠ»Π΅Π΄ΠΈΡ Π»Π΅Π½ΡΠ°
ΠΠΎ ΡΠΌΠΎΠ»ΡΠ°Π½ΠΈΡ Π·Π°ΠΏΠΈΡΡΠ²Π°ΡΡΡΡ Π²ΡΠ΅ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠΈ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅ Π΄ΠΎΡΡΡΠΏΠ° ΠΊ ΠΎΠ±ΡΡΠ°Π΅ΠΌΠΎΠΉ tf.Variable
. ΠΡΠΈΡΠΈΠ½Ρ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ:
- ΠΠ΅Π½ΡΠ΅ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ Π·Π½Π°ΡΡ, ΠΊΠ°ΠΊΠΈΠ΅ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠΈ Π·Π°ΠΏΠΈΡΡΠ²Π°ΡΡ ΠΏΡΠΈ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΌ ΠΏΡΠΎΡ ΠΎΠ΄Π΅, ΡΡΠΎΠ±Ρ Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΡ Π³ΡΠ°Π΄ΠΈΠ΅Π½ΡΡ ΠΏΡΠΈ ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠΌ ΠΏΡΠΎΡ ΠΎΠ΄Π΅.
- ΠΠ΅Π½ΡΠ° ΡΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠΈΡ ΡΡΡΠ»ΠΊΠΈ Π½Π° ΠΏΡΠΎΠΌΠ΅ΠΆΡΡΠΎΡΠ½ΡΠ΅ Π²ΡΡ ΠΎΠ΄Ρ, ΠΏΠΎΡΡΠΎΠΌΡ Π²Ρ Π½Π΅ Ρ ΠΎΡΠΈΡΠ΅ Π·Π°ΠΏΠΈΡΡΠ²Π°ΡΡ Π½Π΅Π½ΡΠΆΠ½ΡΠ΅ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠΈ.
- ΠΠ°ΠΈΠ±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΡΠ°ΡΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½Π΅Π½Π½ΡΠΉ Π²Π°ΡΠΈΠ°Π½Ρ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ Π²ΠΊΠ»ΡΡΠ°Π΅Ρ Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π³ΡΠ°Π΄ΠΈΠ΅Π½ΡΠ° ΠΏΠΎΡΠ΅ΡΡ ΠΏΠΎ Π²ΡΠ΅ΠΌ ΠΎΠ±ΡΡΠ°Π΅ΠΌΡΠΌ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΠΌ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈ.
ΠΠ°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠ΅Π΅ Π½Π΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΡ Π³ΡΠ°Π΄ΠΈΠ΅Π½Ρ, ΠΏΠΎΡΠΎΠΌΡ ΡΡΠΎ tf.Tensor
Π½Π΅ Β«ΠΎΡΡΠ»Π΅ΠΆΠΈΠ²Π°Π΅ΡΡΡΒ» ΠΏΠΎ ΡΠΌΠΎΠ»ΡΠ°Π½ΠΈΡ, Π° tf.Variable
Π½Π΅ ΠΎΠ±ΡΡΠ°Π΅ΡΡΡ:
# ΠΠ±ΡΡΠ°Π΅ΠΌΠ°Ρ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½Π°Ρ
x0 = tf.Variable (3.0, ΠΈΠΌΡ = 'x0')
# ΠΠ΅ ΠΎΠ±ΡΡΠ°Π΅ΡΡΡ
x1 = tf.Variable (3.0, name = 'x1', trainable = False)
# ΠΠ΅ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½Π°Ρ: ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½Π°Ρ + ΡΠ΅Π½Π·ΠΎΡ Π²ΠΎΠ·Π²ΡΠ°ΡΠ°Π΅Ρ ΡΠ΅Π½Π·ΠΎΡ.x2 = tf.Variable (2.0, name = 'x2') + 1.0
# ΠΠ΅ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½Π°Ρ
x3 = tf.constant (3.0, ΠΈΠΌΡ = 'x3')
Ρ tf.GradientTape () Π² ΠΊΠ°ΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅ Π»Π΅Π½ΡΡ:
Ρ = (Ρ
0 ** 2) + (Ρ
1 ** 2) + (Ρ
2 ** 2)
grad = tape.gradient (y, [x0, x1, x2, x3])
Π΄Π»Ρ g Π² Π³ΡΠ°Π΄:
ΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΡ (Π³)
tf.Tensor (6.0, shape = (), dtype = float32) ΠΠΈΠΊΡΠΎ ΠΠΈΠΊΡΠΎ ΠΠΈΠΊΡΠΎ
ΠΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΡΠ΅ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΠ΅, Π·Π° ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΌΠΈ ΡΠ»Π΅Π΄ΠΈΡ Π»Π΅Π½ΡΠ°, ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ GradientTape.watched_variables
:
[ΠΈΠΌΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ Π΄Π»Ρ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ Π² tape.watched_variables ()]
['x0 & Π΄Π²ΠΎΠ΅ΡΠΎΡΠΈΠ΅; 0']
ΡΡ.GradientTape
ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΎΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅Ρ Ρ
ΡΠΊΠΈ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ Π΄Π°ΡΡ ΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»Ρ ΠΊΠΎΠ½ΡΡΠΎΠ»Ρ Π½Π°Π΄ ΡΠ΅ΠΌ, ΡΡΠΎ ΡΠΌΠΎΡΡΠΈΡ, Π° ΡΡΠΎ Π½Π΅Ρ.
Π§ΡΠΎΠ±Ρ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°ΡΡ Π³ΡΠ°Π΄ΠΈΠ΅Π½ΡΡ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ tf.Tensor
, Π²Π°ΠΌ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ
ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ Π²ΡΠ·Π²Π°ΡΡ GradientTape.watch (x)
:
x = tf.ΠΏΠΎΡΡΠΎΡΠ½Π½Π°Ρ (3,0)
Ρ tf.GradientTape () Π² ΠΊΠ°ΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅ Π»Π΅Π½ΡΡ:
tape.watch (x)
Ρ = Ρ
** 2
# dy = 2x * dx
dy_dx = tape.gradient (y, x)
ΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΡ (dy_dx.numpy ())
6.0
Π Π½Π°ΠΎΠ±ΠΎΡΠΎΡ, ΡΡΠΎΠ±Ρ ΠΎΡΠΊΠ»ΡΡΠΈΡΡ ΠΏΠΎΠ²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎ ΡΠΌΠΎΠ»ΡΠ°Π½ΠΈΡ ΠΏΡΠΈ ΠΏΡΠΎΡΠΌΠΎΡΡΠ΅ Π²ΡΠ΅Ρ
tf.ΠΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΠ΅
, ΡΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΈΡΠ΅ watch_accessed_variables = False
ΠΏΡΠΈ ΡΠΎΠ·Π΄Π°Π½ΠΈΠΈ Π³ΡΠ°Π΄ΠΈΠ΅Π½ΡΠ½ΠΎΠΉ Π»Π΅Π½ΡΡ. ΠΡΠΎΡ ΡΠ°ΡΡΠ΅Ρ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅Ρ Π΄Π²Π΅ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΠ΅, Π½ΠΎ ΡΠ²ΡΠ·ΡΠ²Π°Π΅Ρ Π³ΡΠ°Π΄ΠΈΠ΅Π½Ρ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ Π΄Π»Ρ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΈΠ· ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΡ
:
x0 = tf. ΠΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½Π°Ρ (0,0)
x1 = tf. ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½Π°Ρ (10.0)
Ρ tf.GradientTape (watch_accessed_variables = False) Π² ΠΊΠ°ΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅ Π»Π΅Π½ΡΡ:
Π»Π΅Π½ΡΠ°. ΡΠ°ΡΡ (x1)
y0 = tf.math.sin (x0)
y1 = tf.nn.softplus (x1)
Ρ = Ρ0 + Ρ1
ys = tf.reduce_sum (y)
ΠΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΡ GradientTape.watch
Π½Π΅ Π±ΡΠ» Π²ΡΠ·Π²Π°Π½ Π½Π° x0
, Π³ΡΠ°Π΄ΠΈΠ΅Π½Ρ Π½Π΅ Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ Π½Π΅Π³ΠΎ:
# dys / dx1 = exp (x1) / (1 + exp (x1)) = ΡΠΈΠ³ΠΌΠΎΠ²ΠΈΠ΄Π½Π°Ρ (x1)
Π³ΡΠ°Π΄ = Π»Π΅Π½ΡΠ°.Π³ΡΠ°Π΄ΠΈΠ΅Π½Ρ (ys, {'x0': x0, 'x1': x1})
print ('dy / dx0:', grad ['x0'])
print ('dy / dx1:', grad ['x1']. numpy ())
dy / dx0 & Π΄Π²ΠΎΠ΅ΡΠΎΡΠΈΠ΅; ΠΠΈΠΊΡΠΎ dy / dx1 & Π΄Π²ΠΎΠ΅ΡΠΎΡΠΈΠ΅; 0,9999546
ΠΡ ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΡΠ΅ Π·Π°ΠΏΡΠΎΡΠΈΡΡ Π³ΡΠ°Π΄ΠΈΠ΅Π½ΡΡ Π²ΡΠ²ΠΎΠ΄Π° ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΠΏΡΠΎΠΌΠ΅ΠΆΡΡΠΎΡΠ½ΡΡ
Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ, Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½Π½ΡΡ
Π² ΠΊΠΎΠ½ΡΠ΅ΠΊΡΡΠ΅ tf.GradientTape
.
x = tf.ΠΏΠΎΡΡΠΎΡΠ½Π½Π°Ρ (3,0)
Ρ tf.GradientTape () Π² ΠΊΠ°ΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅ Π»Π΅Π½ΡΡ:
tape.watch (x)
Ρ = Ρ
* Ρ
Π³ = Ρ * Ρ
# ΠΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠΉΡΠ΅ Π»Π΅Π½ΡΡ, ΡΡΠΎΠ±Ρ Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΡ Π³ΡΠ°Π΄ΠΈΠ΅Π½Ρ z ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ
# ΠΏΡΠΎΠΌΠ΅ΠΆΡΡΠΎΡΠ½ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ y.# dz_dy = 2 * y ΠΈ y = x ** 2 = 9
ΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΡ (Π»Π΅Π½ΡΠ°.Π³ΡΠ°Π΄ΠΈΠ΅Π½Ρ (z, y) .numpy ())
18.0
ΠΠΎ ΡΠΌΠΎΠ»ΡΠ°Π½ΠΈΡ ΡΠ΅ΡΡΡΡΡ, ΡΠ΄Π΅ΡΠΆΠΈΠ²Π°Π΅ΠΌΡΠ΅ GradientTape
, Π²ΡΡΠ²ΠΎΠ±ΠΎΠΆΠ΄Π°ΡΡΡΡ, ΠΊΠ°ΠΊ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ Π²ΡΠ·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ GradientTape.gradient
. Π§ΡΠΎΠ±Ρ Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΡ Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ Π³ΡΠ°Π΄ΠΈΠ΅Π½ΡΠΎΠ² Π·Π° ΠΎΠ΄Π½ΠΎ Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΠ΅, ΡΠΎΠ·Π΄Π°ΠΉΡΠ΅ Π³ΡΠ°Π΄ΠΈΠ΅Π½ΡΠ½ΡΡ Π»Π΅Π½ΡΡ Ρ ΠΏΠΎΡΡΠΎΡΠ½Π½ΡΠΌ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ = True
. ΠΡΠΎ ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΠ΅Ρ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠΊΡΠ°ΡΠ½ΠΎ Π²ΡΠ·ΡΠ²Π°ΡΡ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ gradient
ΠΏΠΎ ΠΌΠ΅ΡΠ΅ Π²ΡΡΠ²ΠΎΠ±ΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠ΅ΡΡΡΡΠΎΠ² ΠΏΡΠΈ ΡΠ±ΠΎΡΠΊΠ΅ ΠΌΡΡΠΎΡΠ° Π΄Π»Ρ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΊΡΠ° Π»Π΅Π½ΡΡ.ΠΠ°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ:
x = tf.constant ([1, 3.0])
Ρ tf.GradientTape (persistent = True) Π² ΠΊΠ°ΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅ Π»Π΅Π½ΡΡ:
tape.watch (x)
Ρ = Ρ
* Ρ
Π³ = Ρ * Ρ
print (tape.gradient (z, x) .numpy ()) # 108.0 (4 * x ** 3 ΠΏΡΠΈ x = 3)
print (tape.gradient (y, x) .numpy ()) # 6.0 (2 * x)
[4. 108.] [2. 6.]
del tape # Π‘Π±ΡΠΎΡΡΡΠ΅ ΡΡΡΠ»ΠΊΡ Π½Π° Π»Π΅Π½ΡΡ
ΠΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ°Π½ΠΈΡ ΠΊ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ΠΈΡ
ΠΡΡΡ ΠΊΡΠΎΡΠ΅ΡΠ½ΡΠ΅ Π½Π°ΠΊΠ»Π°Π΄Π½ΡΠ΅ ΡΠ°ΡΡ ΠΎΠ΄Ρ, ΡΠ²ΡΠ·Π°Π½Π½ΡΠ΅ Ρ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠΉ Π²Π½ΡΡΡΠΈ ΠΊΠΎΠ½ΡΠ΅ΠΊΡΡΠ° Π³ΡΠ°Π΄ΠΈΠ΅Π½ΡΠ½ΠΎΠΉ Π»Π΅Π½ΡΡ.ΠΠ»Ρ Π½Π°ΠΈΠ±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΡΠ½Π΅ΡΠ³ΠΈΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠΎ Π½Π΅ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ Π·Π°ΠΌΠ΅ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠ΅Π½ΠΎΠΉ, Π½ΠΎ Π²Ρ Π²ΡΠ΅ ΡΠ°Π²Π½ΠΎ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Ρ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡ Π»Π΅Π½ΡΠΎΡΠ½ΡΠΉ ΠΊΠΎΠ½ΡΠ΅ΠΊΡΡ Π²ΠΎΠΊΡΡΠ³ ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΠ΅ΠΉ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΡΠ°ΠΌ, Π³Π΄Π΅ ΡΡΠΎ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ.
ΠΡΠ°Π΄ΠΈΠ΅Π½ΡΠ½ΡΠ΅ Π»Π΅Π½ΡΡ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡΡ ΠΏΠ°ΠΌΡΡΡ Π΄Π»Ρ Ρ ΡΠ°Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΏΡΠΎΠΌΠ΅ΠΆΡΡΠΎΡΠ½ΡΡ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΠΎΠ², Π²ΠΊΠ»ΡΡΠ°Ρ Π²Ρ ΠΎΠ΄Π½ΡΠ΅ ΠΈ Π²ΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΡΠ΅ Π΄Π°Π½Π½ΡΠ΅, Π΄Π»Ρ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ Π²ΠΎ Π²ΡΠ΅ΠΌΡ ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠΎΡ ΠΎΠ΄Π°.
ΠΠ»Ρ ΠΏΠΎΠ²ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΡΡΠ΅ΠΊΡΠΈΠ²Π½ΠΎΡΡΠΈ Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΌ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΡΠΌ (Π½Π°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ,
ReLU
) Π½Π΅ Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ ΡΠΎΡ ΡΠ°Π½ΡΡΡ ΡΠ²ΠΎΠΈ ΠΏΡΠΎΠΌΠ΅ΠΆΡΡΠΎΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΡ, ΠΈ ΠΎΠ½ΠΈ ΡΠ΄Π°Π»ΡΡΡΡΡ Π²ΠΎ Π²ΡΠ΅ΠΌΡ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠΎΡ ΠΎΠ΄Π°. ΠΠ΄Π½Π°ΠΊΠΎ, Π΅ΡΠ»ΠΈ Π²Ρ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅ΡΠ΅ Π½Π° Π»Π΅Π½ΡΠ΅persistent = True
, Π½ΠΈΡΠ΅Π³ΠΎ Π½Π΅ ΠΎΡΠ±ΡΠ°ΡΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ, ΠΈ Π²Π°ΡΠ΅ ΠΏΠΈΠΊΠΎΠ²ΠΎΠ΅ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠ°ΠΌΡΡΠΈ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ Π²ΡΡΠ΅.
ΠΡΠ°Π΄ΠΈΠ΅Π½ΡΡ Π½Π΅ΡΠΊΠ°Π»ΡΡΠ½ΡΡ ΡΠ΅Π»Π΅ΠΉ
ΠΡΠ°Π΄ΠΈΠ΅Π½Ρ — ΡΡΠΎ, ΠΏΠΎ ΡΡΡΠΈ, ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΡ Π½Π°Π΄ ΡΠΊΠ°Π»ΡΡΠΎΠΌ.
x = tf. ΠΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½Π°Ρ (2.0)
Ρ tf.GradientTape (persistent = True) Π² ΠΊΠ°ΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅ Π»Π΅Π½ΡΡ:
Ρ0 = Ρ
** 2
Ρ1 = 1 / Ρ
ΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΡ (Π»Π΅Π½ΡΠ°.Π³ΡΠ°Π΄ΠΈΠ΅Π½Ρ (y0, x) .numpy ())
ΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΡ (Π»Π΅Π½ΡΠ°.Π³ΡΠ°Π΄ΠΈΠ΅Π½Ρ (y1, x) .numpy ())
4.0 -0,25
Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ, Π΅ΡΠ»ΠΈ Π²Ρ Π·Π°ΠΏΡΠΎΡΠΈΡΠ΅ Π³ΡΠ°Π΄ΠΈΠ΅Π½Ρ Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΈΡ ΡΠ΅Π»Π΅ΠΉ, ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°Ρ Π΄Π»Ρ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠΊΠ° Π±ΡΠ΄Π΅Ρ:
- ΠΡΠ°Π΄ΠΈΠ΅Π½Ρ ΡΡΠΌΠΌΡ ΡΠ΅Π»Π΅ΠΉ, ΠΈΠ»ΠΈ ΡΠΊΠ²ΠΈΠ²Π°Π»Π΅Π½ΡΠ½ΠΎ
- Π‘ΡΠΌΠΌΠ° Π³ΡΠ°Π΄ΠΈΠ΅Π½ΡΠΎΠ² ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΉ ΡΠ΅Π»ΠΈ.
x = tf. ΠΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½Π°Ρ (2.0)
Ρ tf.GradientTape () Π² ΠΊΠ°ΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅ Π»Π΅Π½ΡΡ:
Ρ0 = Ρ
** 2
Ρ1 = 1 / Ρ
print (tape.gradient ({'y0': y0, 'y1': y1}, x) .numpy ())
3,75
ΠΠ½Π°Π»ΠΎΠ³ΠΈΡΠ½ΠΎ, Π΅ΡΠ»ΠΈ ΡΠ΅Π»Ρ (ΡΠ΅Π»ΠΈ) Π½Π΅ ΡΠΊΠ°Π»ΡΡΠ½Ρ, Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΡΠ΅ΡΡΡ Π³ΡΠ°Π΄ΠΈΠ΅Π½Ρ ΡΡΠΌΠΌΡ:
x = tf. ΠΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½Π°Ρ (2.)
Ρ tf.GradientTape () Π² ΠΊΠ°ΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅ Π»Π΅Π½ΡΡ:
y = x * [3., 4.]
ΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΡ (Π»Π΅Π½ΡΠ°.Π³ΡΠ°Π΄ΠΈΠ΅Π½Ρ (Ρ, Ρ
) .numpy ())
7.0
ΠΡΠΎ ΡΠΏΡΠΎΡΠ°Π΅Ρ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π³ΡΠ°Π΄ΠΈΠ΅Π½ΡΠ° ΡΡΠΌΠΌΡ ΡΠΎΠ²ΠΎΠΊΡΠΏΠ½ΡΡ ΠΏΠΎΡΠ΅ΡΡ ΠΈΠ»ΠΈ Π³ΡΠ°Π΄ΠΈΠ΅Π½ΡΠ° ΡΡΠΌΠΌΡ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ°ΡΡΠ΅ΡΠ° ΠΏΠΎΡΠ΅ΡΡ.
ΠΡΠ»ΠΈ Π²Π°ΠΌ Π½ΡΠΆΠ΅Π½ ΠΎΡΠ΄Π΅Π»ΡΠ½ΡΠΉ Π³ΡΠ°Π΄ΠΈΠ΅Π½Ρ Π΄Π»Ρ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠ°, ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΡ ΠΊ ΡΠΊΠΎΠ±ΠΈΠ°Π½Π°ΠΌ.
Π Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΡ ΡΠΊΠΎΠ±ΠΈΠ°Π½ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΡΠΎΠΏΡΡΡΠΈΡΡ. ΠΠ»Ρ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ°ΡΡΠ΅ΡΠ° Π³ΡΠ°Π΄ΠΈΠ΅Π½Ρ ΡΡΠΌΠΌΡ Π΄Π°Π΅Ρ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΡΡ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠ° ΠΏΠΎ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΊ Π΅Π³ΠΎ Π²Ρ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΌΡ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΡ, ΠΏΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΡ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΡΠΉ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½Ρ Π½Π΅Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌ:
x = tf.linspace (-10.0, 10.0, 200 + 1)
Ρ tf.GradientTape () Π² ΠΊΠ°ΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅ Π»Π΅Π½ΡΡ:
tape.watch (x)
Ρ = tf.nn.sigmoid (Ρ
)
dy_dx = tape.gradient (y, x)
plt.plot (x, y, label = 'y')
plt.ΡΡΠΆΠ΅Ρ (x, dy_dx, label = 'dy / dx')
plt.legend ()
_ = plt.xlabel ('x')
Π£ΠΏΡΠ°Π²Π»ΡΡΡΠΈΠΉ ΠΏΠΎΡΠΎΠΊ
ΠΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΡ Π³ΡΠ°Π΄ΠΈΠ΅Π½ΡΠ½Π°Ρ Π»Π΅Π½ΡΠ° Π·Π°ΠΏΠΈΡΡΠ²Π°Π΅Ρ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠΈ ΠΏΠΎ ΠΌΠ΅ΡΠ΅ ΠΈΡ
Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ΠΈΡ, ΠΏΠΎΡΠΎΠΊ ΡΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ Python ΠΎΠ±ΡΠ°Π±Π°ΡΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ Π΅ΡΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ (Π½Π°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, Π΄Π»Ρ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΎΡΠΎΠ²
ΠΈ Π΄Π»Ρ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΎΡΠΎΠ²
).
ΠΠ΄Π΅ΡΡ ΡΠ°Π·Π½ΡΠ΅ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΠ΅ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡΡΡΡ Π² ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΉ Π²Π΅ΡΠ²ΠΈ , Π΅ΡΠ»ΠΈ
. ΠΡΠ°Π΄ΠΈΠ΅Π½Ρ ΡΠ²ΡΠ·Π°Π½ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ Ρ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅ΠΌΠΎΠΉ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ:
x = tf.constant (1.0)
v0 = tf. ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½Π°Ρ (2.0)
v1 = tf. ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½Π°Ρ (2.0)
Ρ tf.GradientTape (persistent = True) Π² ΠΊΠ°ΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅ Π»Π΅Π½ΡΡ:
tape.watch (x)
Π΅ΡΠ»ΠΈ x> 0,0:
ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°Ρ = v0
Π΅ΡΠ΅:
ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°Ρ = v1 ** 2
dv0, dv1 = tape.gradient (ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°Ρ, [v0, v1])
ΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΡ (dv0)
ΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΡ (dv1)
tf.Tensor (1.0, shape = (), dtype = float32) ΠΠΈΠΊΡΠΎ
ΠΡΠΎΡΡΠΎ ΠΏΠΎΠΌΠ½ΠΈΡΠ΅, ΡΡΠΎ ΡΠΏΡΠ°Π²Π»ΡΡΡΠΈΠ΅ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΎΡΡ ΡΠ°ΠΌΠΈ ΠΏΠΎ ΡΠ΅Π±Π΅ Π½Π΅ Π΄ΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ, ΠΏΠΎΡΡΠΎΠΌΡ ΠΎΠ½ΠΈ Π½Π΅Π²ΠΈΠ΄ΠΈΠΌΡ Π΄Π»Ρ ΠΎΠΏΡΠΈΠΌΠΈΠ·Π°ΡΠΎΡΠΎΠ² Π½Π° ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π΅ Π³ΡΠ°Π΄ΠΈΠ΅Π½ΡΠΎΠ².
Π Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡΠΈ ΠΎΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ x
Π² ΠΏΡΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π½ΠΎΠΌ Π²ΡΡΠ΅ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ΅ Π½Π° Π»Π΅Π½ΡΡ Π·Π°ΠΏΠΈΡΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ Π»ΠΈΠ±ΠΎ result = v0
, Π»ΠΈΠ±ΠΎ result = v1 ** 2
.ΠΡΠ°Π΄ΠΈΠ΅Π½Ρ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ x
Π²ΡΠ΅Π³Π΄Π° ΡΠ°Π²Π΅Π½ ΠΠ΅Ρ
.
dx = tape.gradient (ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°Ρ, x)
ΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΡ (dx)
ΠΠΈΠΊΡΠΎ
ΠΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π³ΡΠ°Π΄ΠΈΠ΅Π½ΡΠ°
ΠΠ΅Ρ
ΠΠΎΠ³Π΄Π° ΡΠ΅Π»Ρ Π½Π΅ ΠΏΠΎΠ΄ΠΊΠ»ΡΡΠ΅Π½Π° ΠΊ ΠΈΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠΊΡ, Π²Ρ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΡΠ΅ Π³ΡΠ°Π΄ΠΈΠ΅Π½Ρ ΠΠ΅Ρ
.
x = tf. ΠΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½Π°Ρ (2.)
y = tf. ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½Π°Ρ (3.)
Ρ tf.GradientTape () Π² ΠΊΠ°ΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅ Π»Π΅Π½ΡΡ:
Π³ = Ρ * Ρ
ΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΡ (Π»Π΅Π½ΡΠ°.Π³ΡΠ°Π΄ΠΈΠ΅Π½Ρ (z, x))
ΠΠΈΠΊΡΠΎ
ΠΠ΄Π΅ΡΡ z
, ΠΎΡΠ΅Π²ΠΈΠ΄Π½ΠΎ, Π½Π΅ ΡΠ²ΡΠ·Π°Π½ Ρ x
, Π½ΠΎ Π΅ΡΡΡ Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΠΌΠ΅Π½Π΅Π΅ ΠΎΡΠ΅Π²ΠΈΠ΄Π½ΡΡ
ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±ΠΎΠ² ΠΎΡΠΊΠ»ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π³ΡΠ°Π΄ΠΈΠ΅Π½ΡΠ°.
1. ΠΠ°ΠΌΠ΅Π½ΠΈΠ» ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΡ ΡΠ΅Π½Π·ΠΎΡΠΎΠΌ
Π ΡΠ°Π·Π΄Π΅Π»Π΅ Β«ΠΠΎΠ½ΡΡΠΎΠ»Ρ Π·Π° ΡΠ΅ΠΌ, ΡΡΠΎ ΡΠΌΠΎΡΡΠΈΡ Π»Π΅Π½ΡΠ°Β» Π²Ρ Π²ΠΈΠ΄Π΅Π»ΠΈ, ΡΡΠΎ Π»Π΅Π½ΡΠ° Π°Π²ΡΠΎΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈ ΠΎΡΡΠ»Π΅ΠΆΠΈΠ²Π°Π΅Ρ tf.Variable
, Π½ΠΎ Π½Π΅ tf.Tensor
.
ΠΠ΄Π½Π° ΠΈΠ· ΡΠ°ΡΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½Π΅Π½Π½ΡΡ
ΠΎΡΠΈΠ±ΠΎΠΊ — Π½Π΅ΠΏΡΠ΅Π΄Π½Π°ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½Π½Π°Ρ Π·Π°ΠΌΠ΅Π½Π° tf.Variable
Π½Π° tf.Tensor
Π²ΠΌΠ΅ΡΡΠΎ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ Variable.assign
Π΄Π»Ρ ΠΎΠ±Π½ΠΎΠ²Π»Π΅Π½ΠΈΡ tf.Variable
. ΠΠΎΡ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ:
x = tf. ΠΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½Π°Ρ (2.0)
Π΄Π»Ρ ΡΠΏΠΎΡ
ΠΈ Π² Π΄ΠΈΠ°ΠΏΠ°Π·ΠΎΠ½Π΅ (2):
Ρ ΡΡ.GradientTape () Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ Π»Π΅Π½ΡΡ:
Ρ = Ρ
+ 1
print (type (x) .__ name__, ":", tape.gradient (y, x))
x = x + 1 # ΠΡΠΎ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½ΠΎ Π±ΡΡΡ `x.assign_add (1)`
ResourceVariable & Π΄Π²ΠΎΠ΅ΡΠΎΡΠΈΠ΅; tf.Tensor (1.0, shape = (), dtype = float32) EagerTensor & Π΄Π²ΠΎΠ΅ΡΠΎΡΠΈΠ΅; ΠΠΈΠΊΡΠΎ
2. ΠΡΠΏΠΎΠ»Π½ΡΠ» Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΡ Π²Π½Π΅ TensorFlow
ΠΠ΅Π½ΡΠ° Π½Π΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°ΡΡ ΠΏΡΡΡ Π³ΡΠ°Π΄ΠΈΠ΅Π½ΡΠ°, Π΅ΡΠ»ΠΈ Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π²ΡΡ ΠΎΠ΄ΠΈΡ ΠΈΠ· TensorFlow. ΠΠ°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ:
x = tf.Variable ([[1.0, 2.0],
[3.0, 4.0]], dtype = tf.float32)
Ρ tf.GradientTape () Π² ΠΊΠ°ΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅ Π»Π΅Π½ΡΡ:
Ρ
2 = Ρ
** 2
# ΠΡΠΎΡ ΡΠ°Π³ ΡΠ°ΡΡΡΠΈΡΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ NumPy
y = np.mean (x2, ΠΎΡΡ = 0)
# ΠΠ°ΠΊ ΠΈ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠΈΠ½ΡΡΠ²ΠΎ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠΉ, reduce_mean ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΡΠ΅Ρ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ² NumPy Π² ΠΏΠΎΡΡΠΎΡΠ½Π½ΡΠΉ ΡΠ΅Π½Π·ΠΎΡ
# ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡ `tf.convert_to_tensor`.
y = tf.reduce_mean (y, ΠΎΡΡ = 0)
ΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΡ (Π»Π΅Π½ΡΠ°.Π³ΡΠ°Π΄ΠΈΠ΅Π½Ρ (y, x))
ΠΠΈΠΊΡΠΎ
3. ΠΠ·ΡΠ» Π³ΡΠ°Π΄ΠΈΠ΅Π½ΡΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· ΡΠ΅Π»ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ ΠΈΠ»ΠΈ ΡΡΡΠΎΠΊΡ
Π¦Π΅Π»ΡΠ΅ ΡΠΈΡΠ»Π° ΠΈ ΡΡΡΠΎΠΊΠΈ Π½Π΅ Π΄ΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΡΡΡΡΡΡ. ΠΡΠ»ΠΈ ΡΠ°ΡΡΠ΅ΡΠ½ΡΠΉ ΠΏΡΡΡ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅Ρ ΡΡΠΈ ΡΠΈΠΏΡ Π΄Π°Π½Π½ΡΡ , Π³ΡΠ°Π΄ΠΈΠ΅Π½Ρ Π½Π΅ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ.
ΠΠΈΠΊΡΠΎ Π½Π΅ ΠΎΠΆΠΈΠ΄Π°Π΅Ρ, ΡΡΠΎ ΡΡΡΠΎΠΊΠΈ Π±ΡΠ΄ΡΡ Π΄ΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡΠΌΠΈ, Π½ΠΎ Π»Π΅Π³ΠΊΠΎ ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉΠ½ΠΎ ΡΠΎΠ·Π΄Π°ΡΡ ΠΊΠΎΠ½ΡΡΠ°Π½ΡΡ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΡ int
, Π΅ΡΠ»ΠΈ Π²Ρ Π½Π΅ ΡΠΊΠ°ΠΆΠ΅ΡΠ΅ dtype
.
x = tf.constant (10)
Ρ tf.GradientTape () ΠΊΠ°ΠΊ g:
g.watch (x)
Ρ = Ρ
* Ρ
ΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΡ (g.gradient (y, x))
ΠΠ ΠΠΠ£ΠΠ ΠΠΠΠΠΠΠ & columbus; tensorflow & col; ΡΠΈΠΏ dtype Π½Π°Π±Π»ΡΠ΄Π°Π΅ΠΌΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ΅Π½Π·ΠΎΡΠ° Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ΅Π½ Π±ΡΡΡ ΠΏΠ»Π°Π²Π°ΡΡΠΈΠΌ (Π½Π°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, tf.float32), ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½ΠΎ tf.int32 ΠΠ ΠΠΠ£ΠΠ ΠΠΠΠΠΠΠ & Colon; tensorflow & Colon; Π’ΠΈΠΏ d ΡΠ΅Π»Π΅Π²ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ΅Π½Π·ΠΎΡΠ° Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ΅Π½ Π±ΡΡΡ ΠΏΠ»Π°Π²Π°ΡΡΠΈΠΌ (Π½Π°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ,Π³ΡΠ°ΠΌΠΌ. tf.float32) ΠΏΡΠΈ Π²ΡΠ·ΠΎΠ²Π΅ GradientTape.gradient ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠ» tf.int32 ΠΠ ΠΠΠ£ΠΠ ΠΠΠΠΠΠΠ & Colon; tensorflow & Colon; dtype ΠΈΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ΅Π½Π·ΠΎΡΠ° Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ΅Π½ Π±ΡΡΡ ΠΏΠ»Π°Π²Π°ΡΡΠΈΠΌ (Π½Π°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, tf.float32) ΠΏΡΠΈ Π²ΡΠ·ΠΎΠ²Π΅ GradientTape.gradient, ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½ tf.int32 ΠΠΈΠΊΡΠΎ
TensorFlow Π½Π΅ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½ΡΠ΅Ρ Π°Π²ΡΠΎΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΈΠΏΠΎΠ² ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΡΠΈΠΏΠ°ΠΌΠΈ, ΠΏΠΎΡΡΠΎΠΌΡ Π½Π° ΠΏΡΠ°ΠΊΡΠΈΠΊΠ΅ Π²Ρ ΡΠ°ΡΡΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΡΠ΅ ΠΎΡΠΈΠ±ΠΊΡ ΡΠΈΠΏΠ° Π²ΠΌΠ΅ΡΡΠΎ ΠΎΡΡΡΡΡΡΠ²ΡΡΡΠ΅Π³ΠΎ Π³ΡΠ°Π΄ΠΈΠ΅Π½ΡΠ°.
4. ΠΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π³ΡΠ°Π΄ΠΈΠ΅Π½ΡΠΎΠ² ΡΠ΅ΡΠ΅Π· ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΊΡ Ρ ΡΠΎΡ ΡΠ°Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΡΠΎΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΡ
Π‘ΠΎΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠ΅ ΠΎΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΊΠΈ Π³ΡΠ°Π΄ΠΈΠ΅Π½ΡΠΎΠ². ΠΠΎΠ³Π΄Π° Π²Ρ ΡΠΈΡΠ°Π΅ΡΠ΅ ΠΈΠ· ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΊΡΠ° Ρ ΡΠΎΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠ΅ΠΌ, Π»Π΅Π½ΡΠ° ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π½Π°Π±Π»ΡΠ΄Π°ΡΡ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΡΠ΅ΠΊΡΡΠ΅Π΅ ΡΠΎΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠ΅, Π° Π½Π΅ ΠΈΡΡΠΎΡΠΈΡ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠ°Ρ ΠΊ Π½Π΅ΠΌΡ Π²Π΅Π΄Π΅Ρ.
A tf.Tensor
Π½Π΅ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½ΡΠ΅ΠΌΡΠΉ. ΠΡ Π½Π΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΡΠ΅ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½ΠΈΡΡ ΡΠ΅Π½Π·ΠΎΡ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅ Π΅Π³ΠΎ ΡΠΎΠ·Π΄Π°Π½ΠΈΡ. ΠΠ½ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ , Π½ΠΎ Π½Π΅ ΡΠΎΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠ΅ . ΠΡΠ΅ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠΈ, ΠΎΠΏΠΈΡΠ°Π½Π½ΡΠ΅ Π΄ΠΎ ΡΠΈΡ
ΠΏΠΎΡ, ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ Π½Π΅ ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΡΠΎΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΡ: Π²ΡΠ²ΠΎΠ΄ tf.matmul
Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΡ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΠΎΡ Π΅Π³ΠΎ Π²Ρ
ΠΎΠ΄ΠΎΠ².
A tf. ΠΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½Π°Ρ
ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ Π²Π½ΡΡΡΠ΅Π½Π½Π΅Π΅ ΡΠΎΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠ΅ — ΡΠ²ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅. ΠΠΎΠ³Π΄Π° Π²Ρ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅ΡΠ΅ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΡ, ΡΡΠΈΡΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΡΠΎΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠ΅. ΠΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π³ΡΠ°Π΄ΠΈΠ΅Π½ΡΠ° ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π½ΠΎΡΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΌ ΡΠ²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ, Π½ΠΎ ΡΠΎΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠ΅ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΏΡΠ΅ΠΏΡΡΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ Π΄Π°Π»ΡΠ½Π΅ΠΉΡΠ΅ΠΌΡ Π²ΠΎΠ·Π²ΡΠ°ΡΡ Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΠΉ Π³ΡΠ°Π΄ΠΈΠ΅Π½ΡΠ°.ΠΠ°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ:
x0 = tf. ΠΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½Π°Ρ (3,0)
x1 = tf. ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½Π°Ρ (0,0)
Ρ tf.GradientTape () Π² ΠΊΠ°ΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅ Π»Π΅Π½ΡΡ:
# ΠΠ±Π½ΠΎΠ²ΠΈΡΡ x1 = x1 + x0.
x1.assign_add (x0)
# ΠΠ΅Π½ΡΠ° Π½Π°ΡΠΈΠ½Π°Π΅Ρ Π·Π°ΠΏΠΈΡΡ Ρ x1.
Ρ = Ρ
1 ** 2 # Ρ = (Ρ
1 + Ρ
0) ** 2
# ΠΡΠΎ Π½Π΅ ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ°Π΅Ρ.
print (tape.gradient (y, x0)) # dy / dx0 = 2 * (x1 + x0)
ΠΠΈΠΊΡΠΎ
Π’ΠΎΡΠ½ΠΎ ΡΠ°ΠΊ ΠΆΠ΅ ΠΈΡΠ΅ΡΠ°ΡΠΎΡΡ tf.data.Dataset
ΠΈ tf.queue
ΡΠΎΡ
ΡΠ°Π½ΡΡΡ ΡΠΎΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠ΅ ΠΈ ΠΎΡΡΠ°Π½Π°Π²Π»ΠΈΠ²Π°ΡΡ Π²ΡΠ΅ Π³ΡΠ°Π΄ΠΈΠ΅Π½ΡΡ Π½Π° ΡΠ΅Π½Π·ΠΎΡΠ°Ρ
, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΠΏΡΠΎΡ
ΠΎΠ΄ΡΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· Π½ΠΈΡ
.
ΠΡΠ°Π΄ΠΈΠ΅Π½Ρ Π½Π΅ Π·Π°ΡΠ΅Π³ΠΈΡΡΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½
ΠΠ΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ tf.Operation
s Π·Π°ΡΠ΅Π³ΠΈΡΡΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½Ρ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ Π½Π΅Π΄ΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡΠ΅ ΠΈ Π²Π΅ΡΠ½ΡΡ None
. Π£ Π΄ΡΡΠ³ΠΈΡ
Π³ΡΠ°Π΄ΠΈΠ΅Π½Ρ Π½Π΅ Π·Π°ΡΠ΅Π³ΠΈΡΡΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ .
Π‘ΡΡΠ°Π½ΠΈΡΠ° tf.raw_ops
ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·ΡΠ²Π°Π΅Ρ, ΠΊΠ°ΠΊΠΈΠ΅ Π½ΠΈΠ·ΠΊΠΎΡΡΠΎΠ²Π½Π΅Π²ΡΠ΅ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠΈ ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ Π·Π°ΡΠ΅Π³ΠΈΡΡΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½Π½ΡΠ΅ Π³ΡΠ°Π΄ΠΈΠ΅Π½ΡΡ.
ΠΡΠ»ΠΈ Π²Ρ ΠΏΠΎΠΏΡΡΠ°Π΅ΡΠ΅ΡΡ Π²Π·ΡΡΡ Π³ΡΠ°Π΄ΠΈΠ΅Π½Ρ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΡ Ρ ΠΏΠ»Π°Π²Π°ΡΡΠ΅ΠΉ Π·Π°ΠΏΡΡΠΎΠΉ, Π΄Π»Ρ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ Π½Π΅ Π·Π°ΡΠ΅Π³ΠΈΡΡΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ Π³ΡΠ°Π΄ΠΈΠ΅Π½Ρ, Π»Π΅Π½ΡΠ° Π²ΡΠ΄Π°ΡΡ ΠΎΡΠΈΠ±ΠΊΡ Π²ΠΌΠ΅ΡΡΠΎ ΡΠΎΠ³ΠΎ, ΡΡΠΎΠ±Ρ ΠΌΠΎΠ»ΡΠ° Π²Π΅ΡΠ½ΡΡΡ ΠΠ΅Ρ
.Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ Π²Ρ ΡΠ·Π½Π°Π΅ΡΠ΅, ΡΡΠΎ ΡΡΠΎ-ΡΠΎ ΠΏΠΎΡΠ»ΠΎ Π½Π΅ ΡΠ°ΠΊ.
ΠΠ°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ tf.image.adjust_contrast
ΠΎΠ±ΠΎΡΠ°ΡΠΈΠ²Π°Π΅Ρ raw_ops.AdjustContrastv2
, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΉ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ Π³ΡΠ°Π΄ΠΈΠ΅Π½Ρ, Π½ΠΎ Π³ΡΠ°Π΄ΠΈΠ΅Π½Ρ Π½Π΅ ΡΠ΅Π°Π»ΠΈΠ·ΠΎΠ²Π°Π½:
image = tf.Variable ([[[0.5, 0.0, 0.0]]])
Π΄Π΅Π»ΡΡΠ° = tf. ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½Π°Ρ (0,1)
Ρ tf.GradientTape () Π² ΠΊΠ°ΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅ Π»Π΅Π½ΡΡ:
new_image = tf.image.adjust_contrast (ΠΈΠ·ΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅, Π΄Π΅Π»ΡΡΠ°)
ΠΏΡΡΠ°ΡΡΡΡ:
ΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΡ (tape.gradient (Π½ΠΎΠ²ΠΎΠ΅_ΠΈΠ·ΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅, [ΠΈΠ·ΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅, Π΄Π΅Π»ΡΡΠ°]))
assert False # ΠΡΠΎΠ³ΠΎ Π½Π΅ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΡΠΎΠΈΡΡ
ΠΎΠ΄ΠΈΡΡ.ΠΊΡΠΎΠΌΠ΅ LookupError ΠΊΠ°ΠΊ e:
print (f '{type (e) .__ name__}: {e}')
LookupError & Π΄Π²ΠΎΠ΅ΡΠΎΡΠΈΠ΅; Π ΡΠ΅Π΅ΡΡΡΠ΅ Π³ΡΠ°Π΄ΠΈΠ΅Π½ΡΠΎΠ² Π½Π΅Ρ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠΈ Π΄Π»Ρ & coli; AdjustContrastv2
ΠΡΠ»ΠΈ Π²Π°ΠΌ Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠ°ΡΡ Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ ΡΡΠΎΠΉ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠΈ, Π²Π°ΠΌ Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ Π»ΠΈΠ±ΠΎ ΡΠ΅Π°Π»ΠΈΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡ Π³ΡΠ°Π΄ΠΈΠ΅Π½Ρ ΠΈ Π·Π°ΡΠ΅Π³ΠΈΡΡΡΠΈΡΠΎΠ²Π°ΡΡ Π΅Π³ΠΎ (ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡ tf.RegisterGradient
), Π»ΠΈΠ±ΠΎ ΠΏΠΎΠ²ΡΠΎΡΠ½ΠΎ ΡΠ΅Π°Π»ΠΈΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ, ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡ Π΄ΡΡΠ³ΠΈΠ΅ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠΈ.
Π½ΡΠ»Π΅ΠΉ Π²ΠΌΠ΅ΡΡΠΎ ΠΎΡΡΡΡΡΡΠ²ΠΈΡ
Π Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ
ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΡ
Π±ΡΠ»ΠΎ Π±Ρ ΡΠ΄ΠΎΠ±Π½ΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΡΡ 0 Π²ΠΌΠ΅ΡΡΠΎ ΠΠ΅Ρ
Π΄Π»Ρ Π½Π΅ΡΠ²ΡΠ·Π°Π½Π½ΡΡ
Π³ΡΠ°Π΄ΠΈΠ΅Π½ΡΠΎΠ².ΠΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΡΠ΅ ΡΠ΅ΡΠΈΡΡ, ΡΡΠΎ Π²ΠΎΠ·Π²ΡΠ°ΡΠ°ΡΡ, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° Ρ Π²Π°Ρ Π΅ΡΡΡ Π½Π΅ΡΠ²ΡΠ·Π°Π½Π½ΡΠ΅ Π³ΡΠ°Π΄ΠΈΠ΅Π½ΡΡ, ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡ Π°ΡΠ³ΡΠΌΠ΅Π½Ρ unconnected_gradients
:
x = tf.Variable ([2., 2.])
y = tf. ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½Π°Ρ (3.)
Ρ tf.GradientTape () Π² ΠΊΠ°ΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅ Π»Π΅Π½ΡΡ:
Π³ = Ρ ** 2
print (tape.gradient (z, x, unconnected_gradients = tf.UnconnectedGradients.ZERO))
tf.Tensor ([0. 0.], shape = (2,), dtype = float32)
Π Π°ΡΡΠΈΡΠ΅Π½Π½Π°Ρ Π°Π²ΡΠΎΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ Π΄ΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ°ΡΠΈΡ | TensorFlow Core
Π ΡΠΊΠΎΠ²ΠΎΠ΄ΡΡΠ²ΠΎ Β«ΠΠ²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π² Π³ΡΠ°Π΄ΠΈΠ΅Π½ΡΡ ΠΈ Π°Π²ΡΠΎΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅Β» Π²ΠΊΠ»ΡΡΠ°Π΅Ρ Π²ΡΠ΅ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ
ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎΠ΅ Π΄Π»Ρ ΡΠ°ΡΡΠ΅ΡΠ° Π³ΡΠ°Π΄ΠΈΠ΅Π½ΡΠΎΠ² Π² TensorFlow.Π ΡΡΠΎΠΌ ΡΡΠΊΠΎΠ²ΠΎΠ΄ΡΡΠ²Π΅ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΠΎΠ΅ Π²Π½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ΄Π΅Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ Π³Π»ΡΠ±ΠΎΠΊΠΈΠΌ ΠΈ ΠΌΠ΅Π½Π΅Π΅ ΡΠ°ΡΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½Π΅Π½Π½ΡΠΌ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡΠΌ API tf.GradientTape
.
ΠΠ°ΡΡΡΠΎΠΉΠΊΠ°
ΠΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ°Π½ΠΈΠ΅: ΠΠ»Ρ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ΅Π±Π½ΠΈΠΊΠ° ΡΡΠ΅Π±ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΠΏΠ°ΠΊΠ΅Ρ tf-nightly
Π΄Π»Ρ Π΄ΠΎΠΊΡΠΌΠ΅Π½ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ ΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ Π³ΡΠ°Π΄ΠΈΠ΅Π½ΡΠ° SavedModel, Π΄ΠΎΡΡΡΠΏΠ½ΡΡ
Π² TensorFlow 2.6.pip ΡΠ΄Π°Π»ΠΈΡΡ tenorflow keras -y
pip install tf-nightly
ΠΈΠΌΠΏΠΎΡΡΠΈΡΠΎΠ²Π°ΡΡ ΡΠ΅Π½Π·ΠΎΡΠ½ΡΠΉ ΠΏΠΎΡΠΎΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ tf
ΠΈΠΌΠΏΠΎΡΡΠΈΡΠΎΠ²Π°ΡΡ matplotlib ΠΊΠ°ΠΊ mpl
ΠΈΠΌΠΏΠΎΡΡΠΈΡΠΎΠ²Π°ΡΡ matplotlib.pyplot ΠΊΠ°ΠΊ plt
mpl.rcParams ['ΡΠΈΡΡΠ½ΠΎΠΊ.figsize '] = (8, 6)
Π£ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π·Π°ΠΏΠΈΡΡΡ Π³ΡΠ°Π΄ΠΈΠ΅Π½ΡΠ°
Π ΡΡΠΊΠΎΠ²ΠΎΠ΄ΡΡΠ²Π΅ ΠΏΠΎ Π°Π²ΡΠΎΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΌΡ Π΄ΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ Π²Ρ ΡΠ²ΠΈΠ΄Π΅Π»ΠΈ, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΊΠΎΠ½ΡΡΠΎΠ»ΠΈΡΠΎΠ²Π°ΡΡ, ΠΊΠ°ΠΊΠΈΠ΅ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΠ΅ ΠΈ ΡΠ΅Π½Π·ΠΎΡΡ ΠΎΡΡΠ»Π΅ΠΆΠΈΠ²Π°ΡΡΡΡ Π»Π΅Π½ΡΠΎΠΉ ΠΏΡΠΈ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΠΈ Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΡ Π³ΡΠ°Π΄ΠΈΠ΅Π½ΡΠ°.
ΠΠ° Π»Π΅Π½ΡΠ΅ ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ Π΅ΡΡΡ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±Ρ ΠΌΠ°Π½ΠΈΠΏΡΠ»ΠΈΡΠΎΠ²Π°ΡΡ Π·Π°ΠΏΠΈΡΡΡ.
ΠΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΈΡΡ Π·Π°ΠΏΠΈΡΡ
ΠΡΠ»ΠΈ Π²Ρ Ρ
ΠΎΡΠΈΡΠ΅ ΠΎΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΈΡΡ Π·Π°ΠΏΠΈΡΡ Π³ΡΠ°Π΄ΠΈΠ΅Π½ΡΠΎΠ², Π²Ρ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΡΠ΅ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡ tf.GradientTape.stop_recording
, ΡΡΠΎΠ±Ρ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎ ΠΏΡΠΈΠΎΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΈΡΡ Π·Π°ΠΏΠΈΡΡ.
ΠΡΠΎ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π±ΡΡΡ ΠΏΠΎΠ»Π΅Π·Π½ΠΎ Π΄Π»Ρ ΡΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π½Π°ΠΊΠ»Π°Π΄Π½ΡΡ ΡΠ°ΡΡ ΠΎΠ΄ΠΎΠ², Π΅ΡΠ»ΠΈ Π²Ρ Π½Π΅ Ρ ΠΎΡΠΈΡΠ΅ ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠ°ΡΡ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ½ΡΡ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΡ Π² ΡΠ΅ΡΠ΅Π΄ΠΈΠ½Π΅ Π²Π°ΡΠ΅ΠΉ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈ.ΠΡΠΎ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π²ΠΊΠ»ΡΡΠ°ΡΡ Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠΊΠΈ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΏΡΠΎΠΌΠ΅ΠΆΡΡΠΎΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΠ°:
x = tf. ΠΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½Π°Ρ (2.0)
y = tf. ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½Π°Ρ (3,0)
Ρ tf.GradientTape () ΠΊΠ°ΠΊ t:
x_sq = Ρ
* Ρ
Ρ t.stop_recording ():
y_sq = y * y
z = x_sq + y_sq
grad = t.gradient (z, {'x': x, 'y': y})
print ('dz / dx:', grad ['x']) # 2 * x => 4
print ('dz / dy:', grad ['y'])
dz / dx & Π΄Π²ΠΎΠ΅ΡΠΎΡΠΈΠ΅; tf.Tensor (4.0, shape = (), dtype = float32) Π΄Π· / Π΄ΠΈ ΠΈ Π΄Π²ΠΎΠ΅ΡΠΎΡΠΈΠ΅; ΠΠΈΠΊΡΠΎ
Π‘Π±ΡΠΎΡ / Π½Π°ΡΠ°Π»ΠΎ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠΈ Ρ Π½ΡΠ»Ρ
ΠΡΠ»ΠΈ Π²Ρ Ρ
ΠΎΡΠΈΡΠ΅ Π½Π°ΡΠ°ΡΡ Π·Π°Π½ΠΎΠ²ΠΎ, ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠΉΡΠ΅ tf.GradientTape.reset
. ΠΡΠΎΡΡΠΎΠΉ Π²ΡΡ
ΠΎΠ΄ ΠΈΠ· Π±Π»ΠΎΠΊΠ° Π³ΡΠ°Π΄ΠΈΠ΅Π½ΡΠ½ΠΎΠΉ Π»Π΅Π½ΡΡ ΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π·Π°ΠΏΡΡΠΊ ΠΎΠ±ΡΡΠ½ΠΎ Π»Π΅Π³ΡΠ΅ ΡΠΈΡΠ°ΡΡ, Π½ΠΎ Π²Ρ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΡΠ΅ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ reset
, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° Π²ΡΡ
ΠΎΠ΄ ΠΈΠ· Π±Π»ΠΎΠΊΠ° Π»Π΅Π½ΡΡ Π·Π°ΡΡΡΠ΄Π½Π΅Π½ ΠΈΠ»ΠΈ Π½Π΅Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ΅Π½.
x = tf. ΠΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½Π°Ρ (2.0)
y = tf. ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½Π°Ρ (3,0)
reset = True
Ρ tf.GradientTape () ΠΊΠ°ΠΊ t:
y_sq = y * y
Π΅ΡΠ»ΠΈ ΡΠ±ΡΠΎΡΠΈΡΡ:
# ΠΡΠ±ΡΠΎΡΡΡΠ΅ Π²ΡΡ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°Π½Π½ΡΡ ΠΊΠ°ΡΡΠ΅ΡΡ.
t.reset ()
Π³ = Ρ
* Ρ
+ y_sq
grad = t.gradient (z, {'x': x, 'y': y})
print ('dz / dx:', grad ['x']) # 2 * x => 4
print ('dz / dy:', grad ['y'])
dz / dx & Π΄Π²ΠΎΠ΅ΡΠΎΡΠΈΠ΅; tf.Π’Π΅Π½Π·ΠΎΡ (4.0, shape = (), dtype = float32) Π΄Π· / Π΄ΠΈ ΠΈ Π΄Π²ΠΎΠ΅ΡΠΎΡΠΈΠ΅; ΠΠΈΠΊΡΠΎ
ΠΡΠ΅ΡΠΈΠ·ΠΈΠΎΠ½Π½Π°Ρ ΠΎΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΊΠ° Π³ΡΠ°Π΄ΠΈΠ΅Π½ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΡΠΎΠΊΠ°
Π ΠΎΡΠ»ΠΈΡΠΈΠ΅ ΠΎΡ Π³Π»ΠΎΠ±Π°Π»ΡΠ½ΡΡ
ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ² ΡΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ Π»Π΅Π½ΡΠΎΠΉ Π²ΡΡΠ΅, ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ tf.stop_gradient
Π½Π°ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΡΠΎΡΠ½Π°. ΠΠ³ΠΎ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡ Π΄Π»Ρ ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΎΡΠ²ΡΠ°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ°ΡΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½Π΅Π½ΠΈΡ Π³ΡΠ°Π΄ΠΈΠ΅Π½ΡΠΎΠ² ΠΏΠΎ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΠΎΠΌΡ ΠΏΡΡΠΈ Π±Π΅Π· Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ
ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎΡΡΠΈ Π΄ΠΎΡΡΡΠΏΠ° ΠΊ ΡΠ°ΠΌΠΎΠΉ Π»Π΅Π½ΡΠ΅:
x = tf. ΠΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½Π°Ρ (2.0)
y = tf. ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½Π°Ρ (3,0)
Ρ tf.GradientTape () ΠΊΠ°ΠΊ t:
y_sq = y ** 2
z = x ** 2 + tf.stop_gradient (y_sq)
Π³ΡΠ°Π΄ = Ρ.Π³ΡΠ°Π΄ΠΈΠ΅Π½Ρ (z, {'x': x, 'y': y})
print ('dz / dx:', grad ['x']) # 2 * x => 4
print ('dz / dy:', grad ['y'])
dz / dx & Π΄Π²ΠΎΠ΅ΡΠΎΡΠΈΠ΅; tf.Tensor (4.0, shape = (), dtype = float32) Π΄Π· / Π΄ΠΈ ΠΈ Π΄Π²ΠΎΠ΅ΡΠΎΡΠΈΠ΅; ΠΠΈΠΊΡΠΎ
ΠΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΡΠΊΠΈΠ΅ Π³ΡΠ°Π΄ΠΈΠ΅Π½ΡΡ
Π Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΡ Π²Π°ΠΌ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ ΠΏΠΎΡΡΠ΅Π±ΠΎΠ²Π°ΡΡΡΡ ΡΠΎΡΠ½ΠΎ ΠΊΠΎΠ½ΡΡΠΎΠ»ΠΈΡΠΎΠ²Π°ΡΡ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ± Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΡ Π³ΡΠ°Π΄ΠΈΠ΅Π½ΡΠΎΠ², Π° Π½Π΅ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎ ΡΠΌΠΎΠ»ΡΠ°Π½ΠΈΡ. Π ΡΠ°ΠΊΠΈΠΌ ΡΠΈΡΡΠ°ΡΠΈΡΠΌ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΡΡΡ:
- ΠΠ΅Ρ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π³ΡΠ°Π΄ΠΈΠ΅Π½ΡΠ° Π΄Π»Ρ Π½ΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠΈ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ Π²Ρ ΠΏΠΈΡΠ΅ΡΠ΅.
- Π Π°ΡΡΠ΅ΡΡ ΠΏΠΎ ΡΠΌΠΎΠ»ΡΠ°Π½ΠΈΡ ΡΠΈΡΠ»Π΅Π½Π½ΠΎ Π½Π΅ΡΡΠ°Π±ΠΈΠ»ΡΠ½Ρ.
- ΠΡ Ρ ΠΎΡΠΈΡΠ΅ ΠΊΡΡΠΈΡΠΎΠ²Π°ΡΡ Π΄ΠΎΡΠΎΠ³ΠΎΡΡΠΎΡΡΠΈΠ΅ Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΈΠ· ΠΏΡΡΠΌΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠΎΡ ΠΎΠ΄Π°.
- ΠΡ Ρ
ΠΎΡΠΈΡΠ΅ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½ΠΈΡΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ (Π½Π°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡ
tf.clip_by_value
ΠΈΠ»ΠΈtf.math.round
) Π±Π΅Π· ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΡ Π³ΡΠ°Π΄ΠΈΠ΅Π½ΡΠ°.
Π ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅, ΡΡΠΎΠ±Ρ Π½Π°ΠΏΠΈΡΠ°ΡΡ Π½ΠΎΠ²ΡΡ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΡ, Π²Ρ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΡΠ΅ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡ tf.RegisterGradient
, ΡΡΠΎΠ±Ρ Π½Π°ΡΡΡΠΎΠΈΡΡ ΡΠ²ΠΎΡ ΡΠΎΠ±ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΡ (ΠΏΠΎΠ΄ΡΠΎΠ±Π½ΠΎΡΡΠΈ ΡΠΌ. Π Π΄ΠΎΠΊΡΠΌΠ΅Π½ΡΠ°ΡΠΈΠΈ API). (ΠΠ±ΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ Π²Π½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅, ΡΡΠΎ ΡΠ΅Π΅ΡΡΡ Π³ΡΠ°Π΄ΠΈΠ΅Π½ΡΠΎΠ² ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π³Π»ΠΎΠ±Π°Π»ΡΠ½ΡΠΌ, ΠΏΠΎΡΡΠΎΠΌΡ ΠΌΠ΅Π½ΡΠΉΡΠ΅ Π΅Π³ΠΎ Ρ ΠΎΡΡΠΎΡΠΎΠΆΠ½ΠΎΡΡΡΡ.)
ΠΠ»Ρ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄Π½ΠΈΡ
ΡΡΠ΅Ρ
ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅Π² ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡ ΡΡ.ΠΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΡΠΊΠΈΠΉ_Π³ΡΠ°Π΄ΠΈΠ΅Π½Ρ
.
ΠΠΎΡ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΉ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΠ΅Ρ tf.clip_by_norm
ΠΊ ΠΏΡΠΎΠΌΠ΅ΠΆΡΡΠΎΡΠ½ΠΎΠΌΡ Π³ΡΠ°Π΄ΠΈΠ΅Π½ΡΡ:
# Π£ΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΈΡΡ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΡ ΠΈΠ΄Π΅Π½ΡΠΈΡΠΈΠΊΠ°ΡΠΈΠΈ, Π½ΠΎ ΠΎΠ±ΡΠ΅Π·Π°ΡΡ Π²ΠΎ Π²ΡΠ΅ΠΌΡ Π³ΡΠ°Π΄ΠΈΠ΅Π½ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠΎΡ
ΠΎΠ΄Π°.
@ tf.custom_gradient
def clip_gradients (y):
def Π½Π°Π·Π°Π΄ (dy):
Π²Π΅ΡΠ½ΡΡΡ tf.clip_by_norm (dy, 0.5)
Π²Π΅ΡΠ½ΡΡΡ y, Π½Π°Π·Π°Π΄
v = tf. ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½Π°Ρ (2.0)
Ρ tf.GradientTape () ΠΊΠ°ΠΊ t:
output = clip_gradients (v * v)
print (t.gradient (output, v)) # Π²ΡΠ·ΡΠ²Π°Π΅Ρ "Π½Π°Π·Π°Π΄", ΡΡΠΎ ΠΎΠ±ΡΠ΅Π·Π°Π΅Ρ 4 Π΄ΠΎ 2
tf.Π’Π΅Π½Π·ΠΎΡ (2.0, shape = (), dtype = float32)
ΠΠΎΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠ²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠΌ. Π Π΄ΠΎΠΊΡΠΌΠ΅Π½ΡΠ°ΡΠΈΠΈ API Π΄Π΅ΠΊΠΎΡΠ°ΡΠΎΡΠ° tf.custom_gradient
.
ΠΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΡΠΊΠΈΠ΅ Π³ΡΠ°Π΄ΠΈΠ΅Π½ΡΡ Π² SavedModel
ΠΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ°Π½ΠΈΠ΅. ΠΡΠ° ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ Π΄ΠΎΡΡΡΠΏΠ½Π° Π² TensorFlow 2.6. ΠΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΡΠΊΠΈΠ΅ Π³ΡΠ°Π΄ΠΈΠ΅Π½ΡΡ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠΎΡ
ΡΠ°Π½ΠΈΡΡ Π² SavedModel Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΠ° tf.saved_model.SaveOptions (ΡΠΊΡΠΏΠ΅ΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΉ_custom_gradients = True)
.
ΠΠ»Ρ ΡΠΎΡ ΡΠ°Π½Π΅Π½ΠΈΡ Π² SavedModel ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ Π³ΡΠ°Π΄ΠΈΠ΅Π½ΡΠ° Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Π° Π±ΡΡΡ ΠΎΡΡΠ»Π΅ΠΆΠΈΠ²Π°Π΅ΠΌΠΎΠΉ (ΡΡΠΎΠ±Ρ ΡΠ·Π½Π°ΡΡ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅, ΠΎΠ·Π½Π°ΠΊΠΎΠΌΡΡΠ΅ΡΡ Ρ ΠΡΡΡΠ΅ΠΉ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΡΡ Ρ tf.ΡΡΠΊΠΎΠ²ΠΎΠ΄ΡΡΠ²ΠΎ ΠΏΠΎ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡΠΌ).
ΠΊΠ»Π°ΡΡ MyModule (tf.Module):
@ tf.function (input_signature = [tf.TensorSpec (None)])
def call_custom_grad (self, x):
Π²Π΅ΡΠ½ΡΡΡ clip_gradients (x)
ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»Ρ = MyModule ()
tf.saved_model.save (
ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»Ρ,
'ΡΠΎΡ
ΡΠ°Π½Π΅Π½Π½Π°Ρ_ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»Ρ',
options = tf.saved_model.SaveOptions (ΡΠΊΡΠΏΠ΅ΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΉ_custom_gradients = True))
# ΠΠ°Π³ΡΡΠΆΠ΅Π½Π½ΡΠ΅ Π³ΡΠ°Π΄ΠΈΠ΅Π½ΡΡ Π±ΡΠ΄ΡΡ ΡΠ°ΠΊΠΈΠΌΠΈ ΠΆΠ΅, ΠΊΠ°ΠΊ Π² ΠΏΡΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π½ΠΎΠΌ Π²ΡΡΠ΅ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ΅.
v = tf. ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½Π°Ρ (2.0)
Π·Π°Π³ΡΡΠΆΠ΅Π½ = tf.saved_model.load ('ΡΠΎΡ
ΡΠ°Π½Π΅Π½Π½Π°Ρ_ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»Ρ')
Ρ tf.GradientTape () ΠΊΠ°ΠΊ t:
Π²ΡΠ²ΠΎΠ΄ = Π·Π°Π³ΡΡΠΆΠ΅Π½.call_custom_grad (v * v)
print (t.gradient (Π²ΡΠ²ΠΎΠ΄, v))
ΠΠΠ€ΠΠ ΠΠΠ¦ΠΠ― & Π΄Π²ΠΎΠ΅ΡΠΎΡΠΈΠ΅; ΡΠ΅Π½Π·ΠΎΡΠ½ΡΠΉ ΠΏΠΎΡΠΎΠΊ & Π΄Π²ΠΎΠ΅ΡΠΎΡΠΈΠ΅; Π Π΅ΡΡΡΡΡ, Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°Π½Π½ΡΠ΅ Π² & Π΄Π²ΠΎΠ΅ΡΠΎΡΠΈΠ΅; ΡΠΎΡ ΡΠ°Π½Π΅Π½Π½Π°Ρ_ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»Ρ / Π°ΠΊΡΠΈΠ²Ρ tf.Tensor (2.0, shape = (), dtype = float32)
ΠΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ°Π½ΠΈΠ΅ ΠΎ ΠΏΡΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π½ΠΎΠΌ Π²ΡΡΠ΅ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ΅: Π΅ΡΠ»ΠΈ Π²Ρ ΠΏΠΎΠΏΡΡΠ°Π΅ΡΠ΅ΡΡ Π·Π°ΠΌΠ΅Π½ΠΈΡΡ ΠΏΡΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π½ΡΠΉ Π²ΡΡΠ΅ ΠΊΠΎΠ΄ Π½Π° tf.saved_model.SaveOptions (ΡΠΊΡΠΏΠ΅ΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΉ_custom_gradients = False)
, Π³ΡΠ°Π΄ΠΈΠ΅Π½Ρ ΠΏΠΎ-ΠΏΡΠ΅ΠΆΠ½Π΅ΠΌΡ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ Π΄Π°Π²Π°ΡΡ ΡΠΎΡ ΠΆΠ΅ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°Ρ ΠΏΡΠΈ Π·Π°Π³ΡΡΠ·ΠΊΠ΅. ΠΡΠΈΡΠΈΠ½Π° Π² ΡΠΎΠΌ, ΡΡΠΎ ΡΠ΅Π΅ΡΡΡ Π³ΡΠ°Π΄ΠΈΠ΅Π½ΡΠΎΠ² Π²ΡΠ΅ Π΅ΡΠ΅ ΡΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠΈΡ Π½Π°ΡΡΡΠ°ΠΈΠ²Π°Π΅ΠΌΡΠΉ Π³ΡΠ°Π΄ΠΈΠ΅Π½Ρ, ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅ΠΌΡΠΉ Π² ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ call_custom_op
.ΠΠ΄Π½Π°ΠΊΠΎ, Π΅ΡΠ»ΠΈ Π²Ρ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π·Π°ΠΏΡΡΡΠΈΡΠ΅ ΡΡΠ΅Π΄Ρ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅ ΡΠΎΡ
ΡΠ°Π½Π΅Π½ΠΈΡ Π±Π΅Π· Π½Π°ΡΡΡΠ°ΠΈΠ²Π°Π΅ΠΌΡΡ
Π³ΡΠ°Π΄ΠΈΠ΅Π½ΡΠΎΠ², Π·Π°ΠΏΡΡΠΊ Π·Π°Π³ΡΡΠΆΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈ ΠΏΠΎΠ΄ tf.GradientTape
Π²ΡΠ΄Π°ΡΡ ΠΎΡΠΈΠ±ΠΊΡ: LookupError: Π½Π΅ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ Π³ΡΠ°Π΄ΠΈΠ΅Π½Ρ Π΄Π»Ρ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠΈ IdentityN (ΡΠΈΠΏ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠΈ: IdentityN)
.
ΠΠ΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ Π»Π΅Π½Ρ
ΠΠ΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ Π»Π΅Π½Ρ Π²Π·Π°ΠΈΠΌΠΎΠ΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΡΡΡ Π±Π΅Π· ΠΏΡΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌ.
ΠΠ°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, Π·Π΄Π΅ΡΡ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄Π°Ρ Π»Π΅Π½ΡΠ° Π½Π°Π±Π»ΡΠ΄Π°Π΅Ρ Π·Π° ΡΠ²ΠΎΠΈΠΌ Π½Π°Π±ΠΎΡΠΎΠΌ ΡΠ΅Π½Π·ΠΎΡΠΎΠ²:
x0 = tf.ΠΏΠΎΡΡΠΎΡΠ½Π½Π°Ρ (0,0)
x1 = tf.constant (0,0)
Ρ tf.GradientTape () ΠΊΠ°ΠΊ tape0, tf.GradientTape () ΠΊΠ°ΠΊ tape1:
tape0.watch (x0)
tape1.watch (x1)
y0 = tf.math.sin (x0)
y1 = tf.nn.sigmoid (x1)
Ρ = Ρ0 + Ρ1
ys = tf.reduce_sum (y)
tape0.gradient (ys, x0) .numpy () # cos (x) => 1.0
1.0
tape1.gradient (ys, x1) .numpy () # ΡΠΈΠ³ΠΌΠΎΠΈΠ΄ (x1) * (1-ΡΠΈΠ³ΠΌΠΎΠΈΠ΄ (x1)) => 0,25
0,25
ΠΡΠ°Π΄ΠΈΠ΅Π½ΡΡ Π²ΡΡΡΠ΅Π³ΠΎ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΊΠ°
ΠΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠΈ Π²Π½ΡΡΡΠΈ ΠΊΠΎΠ½ΡΠ΅ΠΊΡΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ΅Π½Π΅Π΄ΠΆΠ΅ΡΠ° tf.GradientTape
Π·Π°ΠΏΠΈΡΡΠ²Π°ΡΡΡΡ Π΄Π»Ρ Π°Π²ΡΠΎΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠ΅Π½ΠΈΡ.ΠΡΠ»ΠΈ Π³ΡΠ°Π΄ΠΈΠ΅Π½ΡΡ Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΡΡΡΡΡ Π² ΡΡΠΎΠΌ ΠΊΠΎΠ½ΡΠ΅ΠΊΡΡΠ΅, ΡΠΎ Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π³ΡΠ°Π΄ΠΈΠ΅Π½ΡΠ° ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ Π·Π°ΠΏΠΈΡΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ. Π ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΠ΅ ΡΠΎΡ ΠΆΠ΅ API ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ°Π΅Ρ ΠΈ Π΄Π»Ρ Π³ΡΠ°Π΄ΠΈΠ΅Π½ΡΠΎΠ² Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ Π²ΡΡΠΎΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΊΠ°.
ΠΠ°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ:
x = tf.Variable (1.0) # Π‘ΠΎΠ·Π΄Π°ΡΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΡ Tensorflow, ΠΈΠ½ΠΈΡΠΈΠ°Π»ΠΈΠ·ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½Π½ΡΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ 1.0
Ρ tf.GradientTape () ΠΊΠ°ΠΊ t2:
Ρ tf.GradientTape () ΠΊΠ°ΠΊ t1:
Ρ = Ρ
* Ρ
* Ρ
# ΠΡΡΠΈΡΠ»ΡΠ΅ΠΌ Π³ΡΠ°Π΄ΠΈΠ΅Π½Ρ Π²ΠΎ Π²Π½Π΅ΡΠ½Π΅ΠΌ Π΄ΠΈΡΠΏΠ΅ΡΡΠ΅ΡΠ΅ ΠΊΠΎΠ½ΡΠ΅ΠΊΡΡΠ° `t2`
# ΡΡΠΎ ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°Π΅Ρ, ΡΡΠΎ Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π³ΡΠ°Π΄ΠΈΠ΅Π½ΡΠ° ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π΄ΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡΠΌ.dy_dx = t1.gradient (y, x)
d2y_dx2 = t2.Π³ΡΠ°Π΄ΠΈΠ΅Π½Ρ (dy_dx, x)
print ('dy_dx:', dy_dx.numpy ()) # 3 * x ** 2 => 3.0
print ('d2y_dx2:', d2y_dx2.numpy ()) # 6 * x => 6.0
dy_dx & Π΄Π²ΠΎΠ΅ΡΠΎΡΠΈΠ΅; 3.0 d2y_dx2 & Π΄Π²ΠΎΠ΅ΡΠΎΡΠΈΠ΅; 6.0
Π₯ΠΎΡΡ ΡΡΠΎ Π΄Π°Π΅Ρ Π²Π°ΠΌ Π²ΡΠΎΡΡΡ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΡΠΊΠ°Π»ΡΡΠ° , ΡΡΠΎΡ ΡΠ°Π±Π»ΠΎΠ½ Π½Π΅ ΠΎΠ±ΠΎΠ±ΡΠ°Π΅Ρ Π΄Π»Ρ ΡΠΎΠ·Π΄Π°Π½ΠΈΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ ΠΠ΅ΡΡΠ΅, ΠΏΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΡ tf.GradientTape.gradient
Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΡΠ΅Ρ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ Π³ΡΠ°Π΄ΠΈΠ΅Π½Ρ ΡΠΊΠ°Π»ΡΡΠ°. Π§ΡΠΎΠ±Ρ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠΈΡΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ ΠΠ΅ΡΡΠ΅, ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΉΠ΄ΠΈΡΠ΅ ΠΊ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΠΠ΅ΡΡΠ΅ Π² ΡΠ°Π·Π΄Π΅Π»Π΅ Π―ΠΊΠΎΠ±ΠΈ.
Β«ΠΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½Π½ΡΠ΅ Π²ΡΠ·ΠΎΠ²Ρ ΠΊ tf.GradientTape.gradient
Β» — Ρ
ΠΎΡΠΎΡΠΈΠΉ ΡΠ°Π±Π»ΠΎΠ½, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° Π²Ρ Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΡΠ΅ΡΠ΅ ΡΠΊΠ°Π»ΡΡ ΠΈΠ· Π³ΡΠ°Π΄ΠΈΠ΅Π½ΡΠ°, Π° Π·Π°ΡΠ΅ΠΌ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½Π½ΡΠΉ ΡΠΊΠ°Π»ΡΡ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΈΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠΊ Π΄Π»Ρ Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΡ Π²ΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ Π³ΡΠ°Π΄ΠΈΠ΅Π½ΡΠ°, ΠΊΠ°ΠΊ Π² ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠ΅ΠΌ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ΅.
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ: ΡΠ΅Π³ΡΠ»ΡΡΠΈΠ·Π°ΡΠΈΡ Π²Ρ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π³ΡΠ°Π΄ΠΈΠ΅Π½ΡΠ°
ΠΠ½ΠΎΠ³ΠΈΠ΅ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈ ΠΏΠΎΠ΄Π²Π΅ΡΠΆΠ΅Π½Ρ Β«ΡΠΎΡΡΡΠ·Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΌ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ°ΠΌΒ». ΠΡΠΎΡ Π½Π°Π±ΠΎΡ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ΠΎΠ² ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½ΡΠ΅Ρ Π²Ρ ΠΎΠ΄Π½ΡΠ΅ Π΄Π°Π½Π½ΡΠ΅ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈ, ΡΡΠΎΠ±Ρ Π·Π°ΠΏΡΡΠ°ΡΡ Π²ΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΡΠ΅ Π΄Π°Π½Π½ΡΠ΅ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈ. Π ΠΏΡΠΎΡΡΠ΅ΠΉΡΠ΅ΠΉ ΡΠ΅Π°Π»ΠΈΠ·Π°ΡΠΈΠΈ — Π½Π°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, Π² ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ΅ Adversarial Ρ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Π°ΡΠ°ΠΊΠΈ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Π° Fast Gradient Signed Method — Π΄Π΅Π»Π°Π΅ΡΡΡ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΡΠ°Π³ ΠΏΠΎ Π³ΡΠ°Π΄ΠΈΠ΅Π½ΡΡ Π²ΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΡΡ Π΄Π°Π½Π½ΡΡ ΠΏΠΎ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΊ Π²Ρ ΠΎΠ΄Π½ΡΠΌ; Β«Π²Ρ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ Π³ΡΠ°Π΄ΠΈΠ΅Π½ΡΒ».
ΠΠ΄Π½ΠΈΠΌ ΠΈΠ· ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ΠΎΠ² ΠΏΠΎΠ²ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΡΡΠΎΠΉΡΠΈΠ²ΠΎΡΡΠΈ ΠΊ ΡΠΎΡΡΡΠ·Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΌ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ°ΠΌ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠ΅Π³ΡΠ»ΡΡΠΈΠ·Π°ΡΠΈΡ Π²Ρ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π³ΡΠ°Π΄ΠΈΠ΅Π½ΡΠ° (Finlay & Oberman, 2019), ΠΊΠΎΡΠΎΡΠ°Ρ ΠΏΡΡΠ°Π΅ΡΡΡ ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΠΈΠ·ΠΈΡΠΎΠ²Π°ΡΡ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ Π²Ρ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π³ΡΠ°Π΄ΠΈΠ΅Π½ΡΠ°. ΠΡΠ»ΠΈ Π²Ρ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ Π³ΡΠ°Π΄ΠΈΠ΅Π½Ρ Π½Π΅Π±ΠΎΠ»ΡΡΠΎΠΉ, ΡΠΎ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π° Π²ΡΡ ΠΎΠ΄Π΅ ΡΠΎΠΆΠ΅ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½ΠΎ Π±ΡΡΡ Π½Π΅Π±ΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ.
ΠΠΈΠΆΠ΅ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½Π° ββΠΏΡΠΎΡΡΠ°Ρ ΡΠ΅Π°Π»ΠΈΠ·Π°ΡΠΈΡ ΡΠ΅Π³ΡΠ»ΡΡΠΈΠ·Π°ΡΠΈΠΈ Π²Ρ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π³ΡΠ°Π΄ΠΈΠ΅Π½ΡΠ°. Π Π΅Π°Π»ΠΈΠ·Π°ΡΠΈΡ:
- Π Π°ΡΡΡΠΈΡΠ°ΠΉΡΠ΅ Π³ΡΠ°Π΄ΠΈΠ΅Π½Ρ Π²ΡΡ ΠΎΠ΄Π° ΠΏΠΎ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΊ Π²Ρ ΠΎΠ΄Ρ, ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡ Π²Π½ΡΡΡΠ΅Π½Π½ΡΡ Π»Π΅Π½ΡΡ.
- Π Π°ΡΡΡΠΈΡΠ°ΠΉΡΠ΅ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ Π²Ρ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π³ΡΠ°Π΄ΠΈΠ΅Π½ΡΠ°.
- Π Π°ΡΡΡΠΈΡΠ°ΠΉΡΠ΅ Π³ΡΠ°Π΄ΠΈΠ΅Π½Ρ ΡΡΠΎΠΉ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ ΠΏΠΎ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΊ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈ.
x = tf.random.normal ([7, 5])
layer = tf.keras.layers.Dense (10, Π°ΠΊΡΠΈΠ²Π°ΡΠΈΡ = tf.nn.relu)
Ρ tf.GradientTape () ΠΊΠ°ΠΊ t2:
# ΠΠ½ΡΡΡΠ΅Π½Π½ΡΡ Π»Π΅Π½ΡΠ° ΠΏΡΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Π΅Ρ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ Π³ΡΠ°Π΄ΠΈΠ΅Π½Ρ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ Π²Ρ
ΠΎΠ΄Π°,
# Π½Π΅ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΠ΅.
Ρ tf.GradientTape (watch_accessed_variables = False) ΠΊΠ°ΠΊ t1:
t1.watch (x)
y = ΡΠ»ΠΎΠΉ (x)
out = tf.reduce_sum (ΡΠ»ΠΎΠΉ (x) ** 2)
# 1. Π Π°ΡΡΡΠΈΡΠ°ΠΉΡΠ΅ Π²Ρ
ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ Π³ΡΠ°Π΄ΠΈΠ΅Π½Ρ.g1 = t1.gradient (out, x)
# 2. Π Π°ΡΡΡΠΈΡΠ°ΠΉΡΠ΅ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ Π²Ρ
ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π³ΡΠ°Π΄ΠΈΠ΅Π½ΡΠ°.
g1_mag = tf.norm (g1)
# 3. Π Π°ΡΡΡΠΈΡΠ°ΠΉΡΠ΅ Π³ΡΠ°Π΄ΠΈΠ΅Π½Ρ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ ΠΏΠΎ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΊ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈ.
dg1_mag = t2.gradient (g1_mag, layer.trainable_variables)
[var.shape Π΄Π»Ρ var Π² dg1_mag]
[TensorShape ([5, 10]), TensorShape ([10])]
Π―ΠΊΠΎΠ±ΠΈΠ°Π½Π΅
ΠΠΎ Π²ΡΠ΅Ρ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΠ΄ΡΡΠΈΡ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ°Ρ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π»ΠΈΡΡ Π³ΡΠ°Π΄ΠΈΠ΅Π½ΡΡ ΡΠΊΠ°Π»ΡΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠ΅Π»ΠΈ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ΅Π½Π·ΠΎΡΠ° (ΠΎΠ²).
ΠΠ°ΡΡΠΈΡΠ° Π―ΠΊΠΎΠ±ΠΈ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅Ρ ΡΠΎΠ±ΠΎΠΉ Π³ΡΠ°Π΄ΠΈΠ΅Π½ΡΡ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ. ΠΠ°ΠΆΠ΄Π°Ρ ΡΡΡΠΎΠΊΠ° ΡΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠΈΡ Π³ΡΠ°Π΄ΠΈΠ΅Π½Ρ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΠ· ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ² Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ°.
ΠΠ΅ΡΠΎΠ΄ tf.GradientTape.jacobian
ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΠ΅Ρ ΡΡΡΠ΅ΠΊΡΠΈΠ²Π½ΠΎ Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΡΡΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ Π―ΠΊΠΎΠ±ΠΈ.
ΠΠ±ΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ Π²Π½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅:
- ΠΠ°ΠΊ
gradient
: ΠΡΠ³ΡΠΌΠ΅Π½Ρsources
ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π±ΡΡΡ ΡΠ΅Π½Π·ΠΎΡΠΎΠΌ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΊΠΎΠ½ΡΠ΅ΠΉΠ½Π΅ΡΠΎΠΌ ΡΠ΅Π½Π·ΠΎΡΠΎΠ². - Π ΠΎΡΠ»ΠΈΡΠΈΠ΅ ΠΎΡ Π³ΡΠ°Π΄ΠΈΠ΅Π½ΡΠ°
Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ΅Π½ Π±ΡΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΈΠΌ ΡΠ΅Π½Π·ΠΎΡΠΎΠΌ.
Π‘ΠΊΠ°Π»ΡΡΠ½ΡΠΉ ΠΈΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠΊ
Π ΠΊΠ°ΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ°, Π²ΠΎΡ ΡΠΊΠΎΠ±ΠΈΠ°Π½ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠ΅Π»ΠΈ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΡΠΊΠ°Π»ΡΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠΊΠ°.
x = tf.linspace (-10.0, 10.0, 200 + 1)
Π΄Π΅Π»ΡΡΠ° = tf. ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½Π°Ρ (0,0)
Ρ tf.GradientTape () Π² ΠΊΠ°ΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅ Π»Π΅Π½ΡΡ:
y = tf.nn.sigmoid (x + Π΄Π΅Π»ΡΡΠ°)
dy_dx = tape.jacobian (y, Π΄Π΅Π»ΡΡΠ°)
ΠΠΎΠ³Π΄Π° Π²Ρ Π±Π΅ΡΠ΅ΡΠ΅ ΡΠΊΠΎΠ±ΠΈΠ°Π½ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΡΠΊΠ°Π»ΡΡΠ°, ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°Ρ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΡΠΎΡΠΌΡ ΡΠ΅Π»ΠΈ ΠΈ Π΄Π°Π΅Ρ Π³ΡΠ°Π΄ΠΈΠ΅Π½Ρ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠ° ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΠΈΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠΊΠ°:
ΠΏΡΠΈΠ½Ρ (Π³.ΡΠΎΡΠΌΠ°)
ΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΡ (dy_dx.shape)
(201,) (201,)
plt.plot (x.numpy (), y, label = 'y')
plt.plot (x.numpy (), dy_dx, label = 'dy / dx')
plt.legend ()
_ = plt.xlabel ('x')
ΠΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠΊ ΡΠ΅Π½Π·ΠΎΡ
ΠΠ΅Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎ ΠΎΡ ΡΠΎΠ³ΠΎ, ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π»ΠΈ Π²Ρ
ΠΎΠ΄ ΡΠΊΠ°Π»ΡΡΠ½ΡΠΌ ΠΈΠ»ΠΈ ΡΠ΅Π½Π·ΠΎΡΠ½ΡΠΌ, tf.GradientTape.jacobian
ΡΡΡΠ΅ΠΊΡΠΈΠ²Π½ΠΎ Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΡΠ΅Ρ Π³ΡΠ°Π΄ΠΈΠ΅Π½Ρ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠ° ΠΈΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠΊΠ° ΠΏΠΎ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΊ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΌΡ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΡ ΡΠ΅Π»ΠΈ (ΡΠ΅Π»Π΅ΠΉ).
ΠΠ°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°Ρ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ»ΠΎΡ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΡΠΎΡΠΌΡ (10, 7)
:
x = tf.random.normal ([7, 5])
layer = tf.keras.layers.Dense (10, Π°ΠΊΡΠΈΠ²Π°ΡΠΈΡ = tf.nn.relu)
Ρ tf.GradientTape (persistent = True) Π² ΠΊΠ°ΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅ Π»Π΅Π½ΡΡ:
y = ΡΠ»ΠΎΠΉ (x)
y.shape
TensorShape ([7, 10])
Π ΡΠΎΡΠΌΠ° ΡΠ΄ΡΠ° ΡΠ»ΠΎΡ - (5, 10)
:
layer.kernel.shape
TensorShape ([5, 10])
Π€ΠΎΡΠΌΠ° ΡΠΊΠΎΠ±ΠΈΠ°Π½Π° Π²ΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΡΡ Π΄Π°Π½Π½ΡΡ ΠΏΠΎ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΊ ΡΠ΄ΡΡ - ΡΡΠΎ ΡΡΠΈ Π΄Π²Π΅ ΡΠΎΡΠΌΡ, ΡΡΠ΅ΠΏΠ»Π΅Π½Π½ΡΠ΅ Π²ΠΌΠ΅ΡΡΠ΅:
j = Π»Π΅Π½ΡΠ°.ΡΠΊΠΎΠ±ΠΈΠ°Π½ (y, layer.kernel)
j.shape
TensorShape ([7, 10, 5, 10])
ΠΡΠ»ΠΈ Π²Ρ ΡΡΠΌΠΌΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅ ΡΠ°Π·ΠΌΠ΅ΡΡ ΡΠ΅Π»ΠΈ, Ρ Π²Π°Ρ ΠΎΡΡΠ°Π½Π΅ΡΡΡ Π³ΡΠ°Π΄ΠΈΠ΅Π½Ρ ΡΡΠΌΠΌΡ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠ°Ρ Π±ΡΠ»Π° Π±Ρ Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½Π° Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ tf.GradientTape.gradient
:
Π³ = Π»Π΅Π½ΡΠ°.Π³ΡΠ°Π΄ΠΈΠ΅Π½Ρ (y, ΡΠ»ΠΎΠΉ.ΡΠ΄ΡΠΎ)
print ('g.shape:', g.shape)
j_sum = tf.reduce_sum (j, axis = [0, 1])
Π΄Π΅Π»ΡΡΠ° = tf.reduce_max (Π°Π±Ρ (Π³ - j_sum)). numpy ()
ΡΡΠ²Π΅ΡΠΆΠ΄Π°ΡΡ Π΄Π΅Π»ΡΡΡ <1e-3
print ('Π΄Π΅Π»ΡΡΠ°:', Π΄Π΅Π»ΡΡΠ°)
g.shape & Π΄Π²ΠΎΠ΅ΡΠΎΡΠΈΠ΅; (5, 10) Π΄Π΅Π»ΡΡΠ° ΠΈ Π΄Π²ΠΎΠ΅ΡΠΎΡΠΈΠ΅; 2.3841858e-07
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ: ΠΠ΅ΡΡΠ΅Π½
Π₯ΠΎΡΡ tf.GradientTape
Π½Π΅ Π΄Π°Π΅Ρ ΡΠ²Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Π° Π΄Π»Ρ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ ΠΠ΅ΡΡΠ΅, Π΅Π΅ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠΈΡΡ, ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ tf.GradientTape.jacobian
.
N ** 2
ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΠΎΠ². ΠΠΎ ΡΡΠΎΠΉ ΠΈ Π΄ΡΡΠ³ΠΈΠΌ ΠΏΡΠΈΡΠΈΠ½Π°ΠΌ ΡΡΠΎ Π½Π΅ΠΏΡΠ°ΠΊΡΠΈΡΠ½ΠΎ Π΄Π»Ρ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠΈΠ½ΡΡΠ²Π° ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»Π΅ΠΉ. ΠΡΠΎΡ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ Π²ΠΊΠ»ΡΡΠ΅Π½ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅ ΠΊΠ°ΠΊ Π΄Π΅ΠΌΠΎΠ½ΡΡΡΠ°ΡΠΈΡ ΡΠΎΠ³ΠΎ, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ tf.GradientTape.jacobian
, ΠΈ Π½Π΅ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΎΠ΄ΠΎΠ±ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ ΠΎΠΏΡΠΈΠΌΠΈΠ·Π°ΡΠΈΠΈ Π½Π° ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π΅ ΠΠ΅ΡΡΠ΅.ΠΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ° ΠΠ΅ΡΡΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΡΡΠ΅ΠΊΡΠΈΠ²Π½ΠΎ Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΡ Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ Π²Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½Π½ΡΡ
Π»Π΅Π½Ρ, ΠΈ ΡΡΠΎ Π³ΠΎΡΠ°Π·Π΄ΠΎ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΡΡΡΠ΅ΠΊΡΠΈΠ²Π½ΡΠΉ ΠΏΠΎΠ΄Ρ
ΠΎΠ΄ ΠΊ ΠΎΠΏΡΠΈΠΌΠΈΠ·Π°ΡΠΈΠΈ Π²ΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΊΠ°. x = tf.random.normal ([7, 5])
layer1 = tf.keras.layers.Dense (8, Π°ΠΊΡΠΈΠ²Π°ΡΠΈΡ = tf.nn.relu)
layer2 = tf.keras.layers.Dense (6, Π°ΠΊΡΠΈΠ²Π°ΡΠΈΡ = tf.nn.relu)
Ρ tf.GradientTape () ΠΊΠ°ΠΊ t2:
Ρ tf.GradientTape () ΠΊΠ°ΠΊ t1:
x = ΡΠ»ΠΎΠΉ1 (x)
x = ΡΠ»ΠΎΠΉ2 (x)
ΠΏΠΎΡΠ΅ΡΡ = tf.reduce_mean (x ** 2)
g = t1.gradient (ΠΏΠΎΡΠ΅ΡΡ, layer1.kernel)
h = t2.jacobian (g, layer1.kernel)
ΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΡ (f'layer.kernel.shape: {layer1.kernel.shape} ')
ΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΡ (f'h.shape: {h.shape} ')
layer.kernel.shape ΠΈ Π΄Π²ΠΎΠ΅ΡΠΎΡΠΈΠ΅; (5, 8) h.shape & Π΄Π²ΠΎΠ΅ΡΠΎΡΠΈΠ΅; (5, 8, 5, 8)
Π§ΡΠΎΠ±Ρ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡ ΡΡΠΎΡ Π³Π΅ΡΡΠΈΠ°Π½ Π΄Π»Ρ ΡΠ°Π³Π° ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Π° ΠΡΡΡΠΎΠ½Π°, Π²Ρ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Ρ ΡΠ½Π°ΡΠ°Π»Π° Π²ΡΡΠΎΠ²Π½ΡΡΡ Π΅Π³ΠΎ ΠΎΡΠΈ Π² ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ, Π° Π³ΡΠ°Π΄ΠΈΠ΅Π½Ρ - Π² Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡ:
n_params = tf.reduce_prod (layer1.kernel.shape)
g_vec = tf.reshape (g, [n_params, 1])
h_mat = tf.reshape (h, [n_params, n_params])
ΠΠ°ΡΡΠΈΡΠ° ΠΠ΅ΡΡΠ΅ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Π° Π±ΡΡΡ ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ½ΠΎΠΉ:
def imshow_zero_center (ΠΈΠ·ΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅, ** kwargs):
lim = tf.-1 @ βf (X (k))
# h_mat = βΒ²f (X (k))
# g_vec = βf (X (k))
update = tf.linalg.solve (h_mat + eye_eps, g_vec)
# ΠΠ·ΠΌΠ΅Π½ΠΈΡΠ΅ ΡΠΎΡΠΌΡ ΠΎΠ±Π½ΠΎΠ²Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΈ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΠΈΡΠ΅ Π΅Π³ΠΎ ΠΊ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ.
_ = layer1.kernel.assign_sub (tf.reshape (update, layer1.kernel.shape))
Π₯ΠΎΡΡ ΡΡΠΎ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΠΏΡΠΎΡΡΠΎ Π΄Π»Ρ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ tf.Variable
, ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΊ Π½Π΅ΡΡΠΈΠ²ΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈ ΠΏΠΎΡΡΠ΅Π±ΡΠ΅Ρ ΡΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΊΠΎΠ½ΠΊΠ°ΡΠ΅Π½Π°ΡΠΈΠΈ ΠΈ Π½Π°ΡΠ΅Π·ΠΊΠΈ Π΄Π»Ρ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π³Π΅ΡΡΠΈΠ°Π½Π° ΠΏΠΎ Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΈΠΌ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΠΌ.
ΠΠ°ΠΊΠ΅ΡΠ½ΡΠΉ Π―ΠΊΠΎΠ±ΠΈΠ°Π½
Π Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΡ Π²Ρ Ρ ΠΎΡΠΈΡΠ΅ Π²Π·ΡΡΡ ΡΠΊΠΎΠ±ΠΈΠ°Π½ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΉ ΠΈΠ· ΡΡΠ΅ΠΊΠ° ΡΠ΅Π»Π΅ΠΉ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΡΡΠ΅ΠΊΠ° ΠΈΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ², Π³Π΄Π΅ ΡΠΊΠΎΠ±ΠΈΠ°Π½Ρ Π΄Π»Ρ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΉ ΠΏΠ°ΡΡ ΡΠ΅Π»Ρ-ΠΈΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠΊ Π½Π΅Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΡ.
ΠΠ°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, Π·Π΄Π΅ΡΡ Π²Ρ
ΠΎΠ΄ x
ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΡΠΎΡΠΌΡ (ΠΏΠ°ΡΡΠΈΡ, Π²Ρ
ΠΎΠ΄Ρ)
, Π° Π²ΡΡ
ΠΎΠ΄ y
ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΡΠΎΡΠΌΡ (ΠΏΠ°ΡΡΠΈΡ, Π²ΡΡ
ΠΎΠ΄Ρ)
:
x = tf.random.normal ([7, 5])
layer1 = tf.keras.layers.Dense (8, Π°ΠΊΡΠΈΠ²Π°ΡΠΈΡ = tf.nn.elu)
layer2 = tf.keras.layers.Dense (6, Π°ΠΊΡΠΈΠ²Π°ΡΠΈΡ = tf.nn.elu)
Ρ tf.GradientTape (persistent = True, watch_accessed_variables = False) Π² ΠΊΠ°ΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅ Π»Π΅Π½ΡΡ:
tape.watch (x)
y = ΡΠ»ΠΎΠΉ1 (x)
y = ΡΠ»ΠΎΠΉ2 (y)
y.shape
TensorShape ([7, 6])
ΠΠΎΠ»Π½ΡΠΉ ΡΠΊΠΎΠ±ΠΈΠ°Π½ y
ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ x
ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΡΠΎΡΠΌΡ (ΠΏΠ°ΡΡΠΈΡ, Π²Ρ
ΠΎΠ΄Ρ, ΠΏΠ°ΡΡΠΈΡ, Π²ΡΡ
ΠΎΠ΄Ρ)
, Π΄Π°ΠΆΠ΅ Π΅ΡΠ»ΠΈ Π²Π°ΠΌ Π½ΡΠΆΠ΅Π½ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ (ΠΏΠ°ΡΡΠΈΡ, Π²Ρ
ΠΎΠ΄Ρ, Π²ΡΡ
ΠΎΠ΄Ρ)
:
j = Π»Π΅Π½ΡΠ°.ΡΠΊΠΎΠ±ΠΈΠ°Π½ (y, x)
j.shape
TensorShape ([7, 6, 7, 5])
ΠΡΠ»ΠΈ Π³ΡΠ°Π΄ΠΈΠ΅Π½ΡΡ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠ° Π² ΡΡΠ΅ΠΊΠ΅ Π½Π΅Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΡ, ΡΠΎ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΡΠΉ (ΠΏΠ°ΠΊΠ΅Ρ, ΠΏΠ°ΠΊΠ΅Ρ)
ΡΡΠ΅Π· ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ΅Π½Π·ΠΎΡΠ° ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π΄ΠΈΠ°Π³ΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ΅ΠΉ:
imshow_zero_center (j [:, 0,:, 0])
_ = plt.title ('Π‘ΡΠ΅Π· (ΠΏΠ°ΡΡΠΈΡ, ΠΏΠ°ΡΡΠΈΡ)')
def plot_as_patches (j):
# ΠΠ·ΠΌΠ΅Π½ΠΈΡΠ΅ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΎΠΊ ΠΎΡΠ΅ΠΉ ΡΠ°ΠΊ, ΡΡΠΎΠ±Ρ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄Π°Ρ Π΄ΠΈΠ°Π³ΠΎΠ½Π°Π»Ρ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²ΡΠ²Π°Π»Π° Π½Π΅ΠΏΡΠ΅ΡΡΠ²Π½ΡΠΉ ΡΡΠ°ΡΡΠΎΠΊ.
j = tf.transpose (j, [1, 0, 3, 2])
# ΠΡΠΎΠΊΠ»Π°Π΄ΡΠ²Π°ΠΉΡΠ΅ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΡΠΌ ΠΏΠ°ΡΡΠ΅ΠΌ.lim = tf.reduce_max (Π°Π±Ρ (j))
j = tf.pad (j, [[0, 0], [1, 1], [0, 0], [1, 1]],
constant_values ββ= -lim)
# ΠΠ·ΠΌΠ΅Π½ΠΈΡΠ΅ ΡΠΎΡΠΌΡ, ΡΡΠΎΠ±Ρ ΡΡΠΎΡΠΌΠΈΡΠΎΠ²Π°ΡΡ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΎΠ΅ ΠΈΠ·ΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅.
s = j.shape
j = tf.reshape (j, [s [0] * s [1], s [2] * s [3]])
imshow_zero_center (j, ΠΏΡΠΎΡΡΠΆΠ΅Π½Π½ΠΎΡΡΡ = [- 0,5, Ρ [2] -0,5, Ρ [0] -0,5, -0,5])
plot_as_patches (j)
_ = plt.title ('ΠΡΠ΅ (ΠΏΠ°ΡΡΠΈΡ, ΠΏΠ°ΡΡΠΈΡ) ΡΡΠ΅Π·Ρ Π΄ΠΈΠ°Π³ΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½Ρ')
Π§ΡΠΎΠ±Ρ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΡΡ ΠΆΠ΅Π»Π°Π΅ΠΌΡΠΉ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°Ρ, Π²Ρ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΡΠ΅ ΡΡΠΌΠΌΠΈΡΠΎΠ²Π°ΡΡ ΠΏΠΎ Π΄ΡΠ±Π»ΠΈΡΡΡΡΠ΅ΠΌΡΡΡ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠ°ΠΊΠ΅ΡΠ° ΠΈΠ»ΠΈ Π²ΡΠ±ΡΠ°ΡΡ Π΄ΠΈΠ°Π³ΠΎΠ½Π°Π»ΠΈ Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ
tf.einsum
:
j_sum = tf.reduce_sum (j, ΠΎΡΡ = 2)
ΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΡ (j_sum.shape)
j_select = tf.einsum ('bxby-> bxy', j)
ΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΡ (j_select.shape)
(7, 6, 5) (7, 6, 5)
ΠΡΠ»ΠΎ Π±Ρ Π³ΠΎΡΠ°Π·Π΄ΠΎ ΡΡΡΠ΅ΠΊΡΠΈΠ²Π½Π΅Π΅ ΠΏΡΠΎΠ²Π΅ΡΡΠΈ ΡΠ°ΡΡΠ΅Ρ Π±Π΅Π· Π΄ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ. ΠΠ΅ΡΠΎΠ΄ tf.GradientTape.batch_jacobian
Π΄Π΅Π»Π°Π΅Ρ ΠΈΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎ ΡΡΠΎ:
jb = tape.batch_jacobian (y, x)
jb.shape
ΠΠΠΠΠΠΠΠ! & Colon; TenorFlow & Colon; 5 ΠΈΠ· ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄Π½ΠΈΡ 5 Π²ΡΠ·ΠΎΠ²ΠΎΠ² <ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ pfor..f at 0x7f173c6be0e0> Π·Π°ΠΏΡΡΠΊΠ°Π΅Ρ ΠΏΠΎΠ²ΡΠΎΡΠ½ΡΡ ΡΡΠ°ΡΡΠΈΡΠΎΠ²ΠΊΡ tf.ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ. Π’ΡΠ°ΡΡΠΈΡΠΎΠ²ΠΊΠ° ΡΡΠΎΠΈΡ Π΄ΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ, ΠΈ ΡΡΠ΅Π·ΠΌΠ΅ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ ΡΡΠ°ΡΡΠΈΡΠΎΠ²ΠΎΠΊ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π±ΡΡΡ ΡΠ²ΡΠ·Π°Π½ΠΎ Ρ (1) ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠΊΡΠ°ΡΠ½ΡΠΌ ΡΠΎΠ·Π΄Π°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ @ tf. Π² ΡΠΈΠΊΠ»Π΅, (2) ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π΄Π°ΡΠ΅ΠΉ ΡΠ΅Π½Π·ΠΎΡΠΎΠ² Ρ ΡΠ°Π·Π½ΡΠΌΠΈ ΡΠΎΡΠΌΠ°ΠΌΠΈ, (3) ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π΄Π°ΡΠ΅ΠΉ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΊΡΠΎΠ² Python Π²ΠΌΠ΅ΡΡΠΎ ΡΠ΅Π½Π·ΠΎΡΠΎΠ². ΠΠ»Ρ (1) ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ @ tf. Π²Π½Π΅ ΡΠΈΠΊΠ»Π°. ΠΠ»Ρ (2) Ρ @ tf.function Π΅ΡΡΡ ΠΎΠΏΡΠΈΡ ΡΠΊΡΠΏΠ΅ΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ_relax_shapes = True, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠ°Ρ ΠΎΡΠ»Π°Π±Π»ΡΠ΅Ρ ΡΠΎΡΠΌΡ Π°ΡΠ³ΡΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ², ΡΡΠΎΠ±Ρ ΠΈΠ·Π±Π΅ΠΆΠ°ΡΡ Π½Π΅Π½ΡΠΆΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΠ²ΡΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡ. ΠΠ»Ρ (3), ΠΏΠΎΠΆΠ°Π»ΡΠΉΡΡΠ°, ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΡ ΠΊ https & col; // www.tensorflow.org/guide/function#controlling_retracing ΠΈ https & col; // www.tensorflow.org/api_docs/python/tf/function Π΄Π»Ρ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π΄ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΠ²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠΉ. TensorShape ([7, 6, 5])
ΠΎΡΠΈΠ±ΠΊΠ° = tf.reduce_max (abs (jb - j_sum))
ΡΡΠ²Π΅ΡΠΆΠ΄Π°ΡΡ ΠΎΡΠΈΠ±ΠΊΡ <1e-3
ΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΡ (error.numpy ())
0,0ΠΠ½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅:
tf.GradientTape.batch_jacobian
ΠΏΡΠΎΠ²Π΅ΡΡΠ΅Ρ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΠΈΠ΅ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΈΡΡ
ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈ ΡΠ΅Π»Π΅Π²ΠΎΠ³ΠΎ. ΠΠ½ Π½Π΅ ΠΏΡΠΎΠ²Π΅ΡΡΠ΅Ρ, Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ Π»ΠΈ Π³ΡΠ°Π΄ΠΈΠ΅Π½ΡΡ Π½Π΅Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΡ.ΠΠ°ΠΌ ΡΠ΅ΡΠ°ΡΡ, ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡ Π»ΠΈ batch_jacobian
ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΡΠ°ΠΌ, Π³Π΄Π΅ ΡΡΠΎ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΡΠΌΡΡΠ». ΠΠ°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, Π΄ΠΎΠ±Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ tf.keras.layers.BatchNormalization
ΡΠ°Π·ΡΡΡΠ°Π΅Ρ Π½Π΅Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡΡ, ΠΏΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΡ ΠΎΠ½Π° Π½ΠΎΡΠΌΠ°Π»ΠΈΠ·ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΏΠΎ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠ°ΠΊΠ΅ΡΠ° : x = tf.random.normal ([7, 5])
layer1 = tf.keras.layers.Dense (8, Π°ΠΊΡΠΈΠ²Π°ΡΠΈΡ = tf.nn.elu)
bn = tf.keras.layers.BatchNormalization ()
layer2 = tf.keras.layers.Dense (6, Π°ΠΊΡΠΈΠ²Π°ΡΠΈΡ = tf.nn.elu)
Ρ tf.GradientTape (persistent = True, watch_accessed_variables = False) Π² ΠΊΠ°ΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅ Π»Π΅Π½ΡΡ:
ΠΠ΅Π½ΡΠ°.ΡΠΌΠΎΡΡΠ΅ΡΡ (Ρ
)
y = ΡΠ»ΠΎΠΉ1 (x)
y = bn (y, ΠΎΠ±ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ = True)
y = ΡΠ»ΠΎΠΉ2 (y)
j = Π»Π΅Π½ΡΠ°. ΡΠΊΠΎΠ±ΠΈΠ°Π½ (y, x)
ΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΡ (f'j.shape: {j.shape} ')
ΠΠ ΠΠΠ£ΠΠ ΠΠΠΠΠΠΠ & Colon; Tenorflow & Colon; 6 ΠΈΠ· ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄Π½ΠΈΡ
6 Π²ΡΠ·ΠΎΠ²ΠΎΠ² .f ΠΏΠΎ Π°Π΄ΡΠ΅ΡΡ 0x7f16685c5440> ΠΏΡΠΈΠ²Π΅Π»ΠΈ ΠΊ ΠΏΠΎΠ²ΡΠΎΡΠ½ΠΎΠΌΡ ΠΎΡΡΠ»Π΅ΠΆΠΈΠ²Π°Π½ΠΈΡ tf.ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ. Π’ΡΠ°ΡΡΠΈΡΠΎΠ²ΠΊΠ° ΡΡΠΎΠΈΡ Π΄ΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ, ΠΈ ΡΡΠ΅Π·ΠΌΠ΅ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ ΡΡΠ°ΡΡΠΈΡΠΎΠ²ΠΎΠΊ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π±ΡΡΡ ΡΠ²ΡΠ·Π°Π½ΠΎ Ρ (1) ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠΊΡΠ°ΡΠ½ΡΠΌ ΡΠΎΠ·Π΄Π°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ @ tf. Π² ΡΠΈΠΊΠ»Π΅, (2) ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π΄Π°ΡΠ΅ΠΉ ΡΠ΅Π½Π·ΠΎΡΠΎΠ² Ρ ΡΠ°Π·Π½ΡΠΌΠΈ ΡΠΎΡΠΌΠ°ΠΌΠΈ, (3) ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π΄Π°ΡΠ΅ΠΉ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΊΡΠΎΠ² Python Π²ΠΌΠ΅ΡΡΠΎ ΡΠ΅Π½Π·ΠΎΡΠΎΠ².ΠΠ»Ρ (1) ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ @ tf. Π²Π½Π΅ ΡΠΈΠΊΠ»Π°. ΠΠ»Ρ (2) Ρ @ tf.function Π΅ΡΡΡ ΠΎΠΏΡΠΈΡ ΡΠΊΡΠΏΠ΅ΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ_relax_shapes = True, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠ°Ρ ΠΎΡΠ»Π°Π±Π»ΡΠ΅Ρ ΡΠΎΡΠΌΡ Π°ΡΠ³ΡΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ², ΡΡΠΎΠ±Ρ ΠΈΠ·Π±Π΅ΠΆΠ°ΡΡ Π½Π΅Π½ΡΠΆΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΠ²ΡΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡ. ΠΠ»Ρ (3), ΠΏΠΎΠΆΠ°Π»ΡΠΉΡΡΠ°, ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΡ ΠΊ https & col; // www.tensorflow.org/guide/function#controlling_retracing ΠΈ https & col; // www.tensorflow.org/api_docs/python/tf/function Π΄Π»Ρ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π΄ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ
ΡΠ²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠΉ.
j. ΡΠΎΡΠΌΠ° ΠΈ Π΄Π²ΠΎΠ΅ΡΠΎΡΠΈΠ΅; (7, 6, 7, 5)
plot_as_patches (j)
_ = plt.title ('ΠΡΠΈ ΡΡΠ΅Π·Ρ Π½Π΅ Π΄ΠΈΠ°Π³ΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΡΠ΅')
_ = plt.xlabel ("ΠΠ΅ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠΉΡΠ΅` batch_jacobian` ")
Π ΡΡΠΎΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ batch_jacobian
Π²ΡΠ΅ Π΅ΡΠ΅ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΈ Π²ΠΎΠ·Π²ΡΠ°ΡΠ°Π΅Ρ ΡΡΠΎ-ΡΠΎ Ρ ΠΎΠΆΠΈΠ΄Π°Π΅ΠΌΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΌΠΎΠΉ, Π½ΠΎ Π΅Π³ΠΎ ΡΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠΈΠΌΠΎΠ΅ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ Π½Π΅ΡΡΠ½ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅:
jb = tape.batch_jacobian (y, x)
ΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΡ (f'jb.shape: {jb.shape} ')
jb.shape & Π΄Π²ΠΎΠ΅ΡΠΎΡΠΈΠ΅; (7, 6, 5)
ΠΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π½Π½Π°Ρ ΠΊΠ½ΠΈΠ³Π° Autodiff - Π΄ΠΎΠΊΡΠΌΠ΅Π½ΡΠ°ΡΠΈΡ JAX
JAX ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ Π΄ΠΎΠ²ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΎ ΠΎΠ±ΡΡΡ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ Π°Π²ΡΠΎΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠ΅Π½ΠΈΡ.Π ΡΡΠΎΠΉ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΊΠ½ΠΈΠΆΠΊΠ΅ ΠΌΡ ΡΠ°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ ΡΠ΅Π»ΡΠΉ ΡΡΠ΄ ΠΈΠ·ΡΡΠ½ΡΡ
ΠΈΠ΄Π΅ΠΉ Π°Π²ΡΠΎΠ΄ΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ Π²Ρ ΡΠΌΠΎΠΆΠ΅ΡΠ΅ Π²ΡΠ±ΡΠ°ΡΡ Π΄Π»Ρ ΡΠ²ΠΎΠ΅ΠΉ ΡΠ°Π±ΠΎΡΡ, Π½Π°ΡΠΈΠ½Π°Ρ Ρ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ².
ΠΡΠ°Π΄ΠΈΠ΅Π½ΡΡ
ΠΠ°ΡΠΈΠ½Π°Ρ Ρ
Π³ΡΠ°Π΄
ΠΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΡΠ΅ Π΄ΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°ΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ grad
:
grad_tanh = Π³ΡΠ°Π΄ (jnp.tanh)
ΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΡ (grad_tanh (2.0))
grad
ΠΏΡΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Π΅Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΠΈ Π²ΠΎΠ·Π²ΡΠ°ΡΠ°Π΅Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ. ΠΡΠ»ΠΈ Ρ Π²Π°Ρ Π΅ΡΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ Python f
, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠ°Ρ ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ²Π°Π΅Ρ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ \ (f \), ΡΠΎΠ³Π΄Π° grad (f)
- ΡΡΠΎ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ Python, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠ°Ρ ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ²Π°Π΅Ρ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ \ (\ nabla f \).ΠΡΠΎ ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°Π΅Ρ, ΡΡΠΎ grad (f) (x)
ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅Ρ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ \ (\ nabla f (x) \).
ΠΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΡ grad
ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ°Π΅Ρ Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡΠΌΠΈ, Π²Ρ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΡΠ΅ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΠΈΡΡ Π΅Π³ΠΎ ΠΊ Π΅Π³ΠΎ ΡΠΎΠ±ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎΠΌΡ Π²ΡΠ²ΠΎΠ΄Ρ, ΡΡΠΎΠ±Ρ ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠ°ΡΡ ΡΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΡΠ°Π·, ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ Π·Π°Ρ
ΠΎΡΠΈΡΠ΅:
ΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΡ (Π³ΡΠ°Π΄ (Π³ΡΠ°Π΄ (jnp.tanh)) (2.0))
ΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΡ (Π³ΡΠ°Π΄ (Π³ΡΠ°Π΄ (Π³ΡΠ°Π΄ (jnp.tanh))) (2.0))
ΠΠ°Π²Π°ΠΉΡΠ΅ ΠΏΠΎΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ Π½Π° Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π³ΡΠ°Π΄ΠΈΠ΅Π½ΡΠΎΠ² Ρ Π³ΡΠ°Π΄ΡΡΠΎΠΌ
Π² ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠΉ Π»ΠΎΠ³ΠΈΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΡΠ΅Π³ΡΠ΅ΡΡΠΈΠΈ. ΠΠΎ-ΠΏΠ΅ΡΠ²ΡΡ
, ΡΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΊΠ°:
def ΡΠΈΠ³ΠΌΠΎΠΈΠ΄ (x):
return 0.5 * (jnp.tanh (x / 2) + 1)
# ΠΡΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΡ Π²Π΅ΡΠΎΡΡΠ½ΠΎΡΡΡ ΡΠΎΠ³ΠΎ, ΡΡΠΎ ΠΌΠ΅ΡΠΊΠ° Π²Π΅ΡΠ½Π°.def ΠΏΡΠΎΠ³Π½ΠΎΠ· (W, b, Π²Ρ
ΠΎΠ΄Ρ):
Π²Π΅ΡΠ½ΡΡΡ ΡΠΈΠ³ΠΌΠΎΠΈΠ΄ (jnp.dot (Π²Ρ
ΠΎΠ΄Ρ, W) + b)
# Π‘ΠΎΠ·Π΄Π°ΠΉΡΠ΅ Π½Π°Π±ΠΎΡ Π΄Π°Π½Π½ΡΡ
ΠΎΠ± ΠΈΠ³ΡΡΡΠΊΠ°Ρ
.
Π²Ρ
ΠΎΠ΄Ρ = jnp.array ([[0.52, 1.12, 0.77],
[0,88, -1,08, 0,15],
[0,52, 0,06, -1,30],
[0,74, -2,49, 1,39]])
target = jnp.array ([ΠΠ΅ΡΠ½ΠΎ, ΠΠ΅ΡΠ½ΠΎ, ΠΠΎΠΆΠ½ΠΎ, ΠΠ΅ΡΠ½ΠΎ])
# ΠΠΎΡΠ΅ΡΡ ΠΎΠ±ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ - ΡΡΠΎ ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½Π°Ρ Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ Π²Π΅ΡΠΎΡΡΠ½ΠΎΡΡΡ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠΎΠ² ΠΎΠ±ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ.
def ΠΏΠΎΡΠ΅ΡΡ (W, b):
preds = ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΠΊΠ°Π·Π°ΡΡ (W, b, Π²Ρ
ΠΎΠ΄Π½ΡΠ΅ Π΄Π°Π½Π½ΡΠ΅)
label_probs = ΠΏΡΠΎΠ³Π½ΠΎΠ·Ρ * ΡΠ΅Π»ΠΈ + (1 - ΠΏΡΠΎΠ³Π½ΠΎΠ·Ρ) * (1 - ΡΠ΅Π»ΠΈ)
Π²Π΅ΡΠ½ΡΡΡ -jnp.ΡΡΠΌΠΌΠ° (jnp.log (label_probs))
# ΠΠ½ΠΈΡΠΈΠ°Π»ΠΈΠ·ΠΈΡΠΎΠ²Π°ΡΡ ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉΠ½ΡΠ΅ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΡ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈ
ΠΊΠ»ΡΡ, W_key, b_key = random.split (ΠΊΠ»ΡΡ, 3)
W = ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉΠ½ΡΠΉ.Π½ΠΎΡΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΉ (W_key, (3,))
b = ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉΠ½ΡΠΉ.Π½ΠΎΡΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΉ (b_key, ())
ΠΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠΉΡΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ grad
Ρ Π΅Π΅ Π°ΡΠ³ΡΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠΌ argnums
, ΡΡΠΎΠ±Ρ Π΄ΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°ΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΠΏΠΎ ΠΏΠΎΠ·ΠΈΡΠΈΠΎΠ½Π½ΡΠΌ Π°ΡΠ³ΡΠΌΠ΅Π½ΡΠ°ΠΌ.
# ΠΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°ΡΡ `ΠΏΡΠΎΠΈΠ³ΡΡΡ` ΠΏΠΎ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠΌΡ ΠΏΠΎΠ·ΠΈΡΠΈΠΎΠ½Π½ΠΎΠΌΡ Π°ΡΠ³ΡΠΌΠ΅Π½ΡΡ:
W_grad = grad (ΠΏΠΎΡΠ΅ΡΠΈ, argnums = 0) (W, b)
print ('W_grad', W_grad)
# ΠΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΡ ΠΏΠΎ ΡΠΌΠΎΠ»ΡΠ°Π½ΠΈΡ argnums = 0, ΡΡΠΎ Π΄Π΅Π»Π°Π΅Ρ ΡΠΎ ΠΆΠ΅ ΡΠ°ΠΌΠΎΠ΅:
W_grad = Π³ΡΠ°Π΄ (ΠΏΠΎΡΠ΅ΡΡ) (ΠΡ, Π±)
print ('W_grad', W_grad)
# ΠΠΎ ΠΌΡ ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ Π²ΡΠ±ΡΠ°ΡΡ Π΄ΡΡΠ³ΠΈΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΈ ΠΎΠΏΡΡΡΠΈΡΡ ΠΊΠ»ΡΡΠ΅Π²ΠΎΠ΅ ΡΠ»ΠΎΠ²ΠΎ:
b_grad = grad (ΡΠ±ΡΡΠΎΠΊ, 1) (W, b)
print ('b_grad', b_grad)
# ΠΠΊΠ»ΡΡΠ°Ρ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΊΠΎΡΡΠ΅ΠΆΠ°
W_grad, b_grad = grad (ΠΏΠΎΡΠ΅ΡΡ, (0, 1)) (W, b)
print ('W_grad', W_grad)
print ('b_grad', b_grad)
ΠΡ_Π³ΡΠ°Π΄ [-0.16965576 -0,8774648 -1,45]
W_grad [-0,16965576 -0,8774648 -1,4
5]
b_grad -0.2922724
W_grad [-0,16965576 -0,8774648 -1,4
5]
b_grad -0.2922724
API grad
ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠ΅ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΠΈΠ΅ ΠΏΡΠ΅Π²ΠΎΡΡ
ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ Π½ΠΎΡΠ°ΡΠΈΠΈ Π² ΠΊΠ»Π°ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΌ ΠΈΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΠΈ Π‘ΠΏΠΈΠ²Π°ΠΊΠ° Π½Π° ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΈΡΡ
(1965), ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅ΠΌΠΎΠΌ Π² Π‘ΡΡΡΠΊΡΡΡΠ° ΠΈ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠΏΡΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΡ ΠΊΠ»Π°ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΠΌΠ΅Ρ
Π°Π½ΠΈΠΊΠΈ (2015) Π‘Π°ΡΡΠΌΠ°Π½Π° ΠΈ Π£ΠΈΠ·Π΄ΠΎΠΌΠ° ΠΈ ΠΈΡ
ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΠΎ-Π΄ΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠΈ . (2013). ΠΠ±Π΅ ΠΊΠ½ΠΈΠ³ΠΈ Π½Π°Ρ
ΠΎΠ΄ΡΡΡΡ Π² ΠΎΡΠΊΡΡΡΠΎΠΌ Π΄ΠΎΡΡΡΠΏΠ΅.Π‘ΠΌ., Π ΡΠ°ΡΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ, ΡΠ°Π·Π΄Π΅Π» Β«ΠΡΠΎΠ»ΠΎΠ³Β» Π€ΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΠΎ-Π΄ΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠΈ Π΄Π»Ρ Π·Π°ΡΠΈΡΡ ΡΡΠΎΠΉ Π½ΠΎΡΠ°ΡΠΈΠΈ.
ΠΠΎ ΡΡΡΠΈ, ΠΏΡΠΈ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΈ Π°ΡΠ³ΡΠΌΠ΅Π½ΡΠ° argnums
, Π΅ΡΠ»ΠΈ f
ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠ΅ΠΉ Python Π΄Π»Ρ ΠΎΡΠ΅Π½ΠΊΠΈ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ \ (f \), ΡΠΎΠ³Π΄Π° Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Python grad (f, i)
ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΠΊΠ°ΠΊ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ Python Π΄Π»Ρ ΠΎΡΠ΅Π½ΠΊΠΈ \ (\ partial_i f \).
ΠΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ°ΡΠΈΡ ΠΏΠΎ Π²Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½Π½ΡΠΌ ΡΠΏΠΈΡΠΊΠ°ΠΌ, ΠΊΠΎΡΡΠ΅ΠΆΠ°ΠΌ ΠΈ Π΄ΠΈΠΊΡΠΎΠ²ΠΊΠ°ΠΌ
ΠΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ°ΡΠΈΡ ΠΏΠΎ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΊ ΡΡΠ°Π½Π΄Π°ΡΡΠ½ΡΠΌ ΠΊΠΎΠ½ΡΠ΅ΠΉΠ½Π΅ΡΠ°ΠΌ Python ΠΏΡΠΎΡΡΠΎ ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ°Π΅Ρ, ΠΏΠΎΡΡΠΎΠΌΡ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠΉΡΠ΅ ΠΊΠΎΡΡΠ΅ΠΆΠΈ, ΡΠΏΠΈΡΠΊΠΈ ΠΈ ΡΠ»ΠΎΠ²Π°ΡΠΈ (ΠΈ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΎΠ΅ Π²Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅), ΠΊΠ°ΠΊ Π²Π°ΠΌ Π½ΡΠ°Π²ΠΈΡΡΡ.
def loss2 (params_dict):
preds = preds (params_dict ['W'], params_dict ['b'], Π²Ρ
ΠΎΠ΄Π½ΡΠ΅ Π΄Π°Π½Π½ΡΠ΅)
label_probs = ΠΏΡΠΎΠ³Π½ΠΎΠ·Ρ * ΡΠ΅Π»ΠΈ + (1 - ΠΏΡΠΎΠ³Π½ΠΎΠ·Ρ) * (1 - ΡΠ΅Π»ΠΈ)
Π²Π΅ΡΠ½ΡΡΡ -jnp.sum (jnp.log (label_probs))
print (grad (loss2) ({'W': W, 'b': b}))
{'W': DeviceArray ([- 0,16965576, -0,8774648, -1,45], dtype = float32), 'b': DeviceArray (-0,2922724, dtype = float32)}
ΠΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΡΠ΅ Π·Π°ΡΠ΅Π³ΠΈΡΡΡΠΈΡΠΎΠ²Π°ΡΡ ΡΠ²ΠΎΠΈ ΡΠΎΠ±ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΠ΅ ΡΠΈΠΏΡ ΠΊΠΎΠ½ΡΠ΅ΠΉΠ½Π΅ΡΠΎΠ² Π΄Π»Ρ ΡΠ°Π±ΠΎΡΡ Π½Π΅ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ Ρ grad
, Π½ΠΎ ΠΈ ΡΠΎ Π²ΡΠ΅ΠΌΠΈ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡΠΌΠΈ JAX ( jit
, vmap
ΠΈ Ρ. Π.).
ΠΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΠΈ Π΅Π΅ Π³ΡΠ°Π΄ΠΈΠ΅Π½Ρ Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ
value_and_grad
ΠΡΠ΅ ΠΎΠ΄Π½Π° ΡΠ΄ΠΎΠ±Π½Π°Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ - value_and_grad
Π΄Π»Ρ ΡΡΡΠ΅ΠΊΡΠΈΠ²Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΊΠ°ΠΊ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ, ΡΠ°ΠΊ ΠΈ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π΅Π΅ Π³ΡΠ°Π΄ΠΈΠ΅Π½ΡΠ°:
ΠΈΠ· jax import value_and_grad
loss_value, Wb_grad = value_and_grad (ΠΏΠΎΡΠ΅ΡΡ, (0, 1)) (W, b)
print ('Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎΡΠ΅ΡΠΈ', loss_value)
print ('Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ±ΡΡΠΊΠ°', ΡΠ±ΡΡΠΎΠΊ (W, b))
ΡΡΠΎΠΈΠΌΠΎΡΡΡ ΡΠ±ΡΡΠΊΠ° 3.0519395
ΡΡΠΎΠΈΠΌΠΎΡΡΡ ΡΠ±ΡΡΠΊΠ° 3.0519395
ΠΡΠΎΠ²Π΅ΡΠΊΠ° ΡΠΈΡΠ»ΠΎΠ²ΡΡ
ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠΈΠΉ
Π ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΡΡ
ΡΠΈΠ½Π°Π½ΡΠΎΠ²ΡΡ
ΠΈΠ½ΡΡΡΡΠΌΠ΅Π½ΡΠ°Ρ
Π·Π°ΠΌΠ΅ΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΡΠΎ, ΡΡΠΎ ΠΈΡ
Π»Π΅Π³ΠΊΠΎ ΠΏΡΠΎΠ²Π΅ΡΠΈΡΡ Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ ΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΡΡ
ΡΠ°Π·Π½ΠΎΡΡΠ΅ΠΉ:
# Π£ΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΈΡΡ ΡΠ°Π·ΠΌΠ΅Ρ ΡΠ°Π³Π° Π΄Π»Ρ ΡΠ°ΡΡΠ΅ΡΠΎΠ² ΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΡΡ
ΡΠ°Π·Π½ΠΎΡΡΠ΅ΠΉ
eps = 1e-4
# ΠΡΠΎΠ²Π΅ΡΡΠ΅ΠΌ b_grad Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ ΡΠΊΠ°Π»ΡΡΠ½ΡΡ
ΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΡΡ
ΡΠ°Π·Π½ΠΎΡΡΠ΅ΠΉ
b_grad_numerical = (ΡΠ±ΡΡΠΎΠΊ (W, b + eps / 2.) - ΡΠ±ΡΡΠΎΠΊ (W, b - eps / 2.)) / eps
print ('b_grad_numerical', b_grad_numerical)
print ('b_grad_autodiff', grad (ΠΏΠΎΡΠ΅ΡΡ, 1) (W, b))
# ΠΡΠΎΠ²Π΅ΡΡΠ΅ΠΌ W_grad Ρ ΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΡΠΌΠΈ ΡΠ°Π·Π½ΠΎΡΡΡΠΌΠΈ Π² ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉΠ½ΠΎΠΌ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ
ΠΊΠ»ΡΡ, ΠΏΠΎΠ΄ΠΊΠ»ΡΡ = random.split (ΠΊΠ»ΡΡ)
vec = random.normal (ΠΏΠΎΠ΄ΠΊΠ»ΡΡ, W.shape)
unitvec = vec / jnp.sqrt (jnp.vdot (vec, vec))
W_grad_numerical = (loss (W + eps / 2. * unitvec, b) - ΡΠ±ΡΡΠΎΠΊ (W - eps / 2. * unitvec, b)) / eps
print ('W_dirderiv_numerical', W_grad_numerical)
print ('W_dirderiv_autodiff', jnp.vdot (grad (ΠΏΠΎΡΠ΅ΡΡ) (W, b), unitvec))
b_grad_numerical -0.29325485
b_grad_autodiff -0.2922724
W_dirderiv_numerical -0.19788742
W_dirderiv_autodiff -0.199
JAX ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΎΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅Ρ ΠΏΡΠΎΡΡΡΡ ΡΠ΄ΠΎΠ±Π½ΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠ°Ρ, ΠΏΠΎ ΡΡΡΠΈ, Π΄Π΅Π»Π°Π΅Ρ ΡΠΎ ΠΆΠ΅ ΡΠ°ΠΌΠΎΠ΅, Π½ΠΎ ΠΏΡΠΎΠ²Π΅ΡΡΠ΅Ρ Π»ΡΠ±ΠΎΠΉ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΎΠΊ Π΄ΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ°ΡΠΈΠΈ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΉ Π²Π°ΠΌ Π½ΡΠ°Π²ΠΈΡΡΡ:
ΠΈΠ· jax.test_util import check_grads
check_grads (loss, (W, b), order = 2) # ΠΏΡΠΎΠ²Π΅ΡΠΊΠ° ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΡΡ
Π΄ΠΎ 2-Π³ΠΎ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΊΠ°
ΠΠ΅ΡΡΠ΅Π½ΡΠΊΠΈΠ΅ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ½ΡΠ΅ ΠΏΡΠΎΠ΄ΡΠΊΡΡ Ρ
Π³ΡΠ°Π΄
-ΠΈΠ·- Π³ΡΠ°Π΄
ΠΠ΄Π½Π° Π²Π΅ΡΡ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΠΌΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ ΡΠ΄Π΅Π»Π°ΡΡ Ρ grad
Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ Π²ΡΡΠΎΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΊΠ°, - ΡΡΠΎ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠΈΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ Π½Π° Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡ ΠΠ΅ΡΡΠ΅.2 f (x) v = \ partial [x \ mapsto \ partial f (x) \ cdot v] = \ partial g (x) \),
, Π³Π΄Π΅ \ (g (x) = \ partial f (x) \ cdot v \) - Π½ΠΎΠ²Π°Ρ ΡΠΊΠ°Π»ΡΡΠ½Π°Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠ°Ρ ΡΡΠ°Π²ΠΈΡ ΡΠΎΡΠΊΠΈ Π³ΡΠ°Π΄ΠΈΠ΅Π½ΡΠ° \ (f \) Π² \ (x \) Ρ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΎΠΌ \ (v \ ). ΠΠ±ΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ Π²Π½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅, ΡΡΠΎ ΠΌΡ Π΄ΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΡΠΊΠ°Π»ΡΡΠ½ΡΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΎΡ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ½ΡΡ
Π°ΡΠ³ΡΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ², ΠΈ ΠΈΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎ Π·Π΄Π΅ΡΡ ΠΌΡ Π·Π½Π°Π΅ΠΌ, ΡΡΠΎ grad
ΡΡΡΠ΅ΠΊΡΠΈΠ²Π΅Π½.
Π ΠΊΠΎΠ΄Π΅ JAX ΠΌΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ ΠΏΡΠΎΡΡΠΎ Π½Π°ΠΏΠΈΡΠ°ΡΡ ΡΡΠΎ:
def hvp (f, x, v):
Π²Π΅ΡΠ½ΡΡΡ Π³ΡΠ°Π΄ (Π»ΡΠΌΠ±Π΄Π° x: jnp.vdot (grad (f) (x), v)) (x)
ΠΡΠΎΡ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·ΡΠ²Π°Π΅Ρ, ΡΡΠΎ Π²Ρ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΡΠ΅ ΡΠ²ΠΎΠ±ΠΎΠ΄Π½ΠΎ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡ Π»Π΅ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ Π·Π°ΠΌΡΠΊΠ°Π½ΠΈΠ΅, ΠΈ JAX Π½ΠΈΠΊΠΎΠ³Π΄Π° Π½Π΅ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ Π½Π°ΡΡΡΠ΅Π½ ΠΈΠ»ΠΈ Π·Π°ΠΏΡΡΠ°Π½.
ΠΡ ΠΏΡΠΎΠ²Π΅ΡΠΈΠΌ ΡΡΡ ΡΠ΅Π°Π»ΠΈΠ·Π°ΡΠΈΡ Π½Π° Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΡΡΠ΅Π΅ΠΊ, ΠΊΠ°ΠΊ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΡΠ²ΠΈΠ΄ΠΈΠΌ, ΠΊΠ°ΠΊ Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΡΡΡ ΠΏΠ»ΠΎΡΠ½ΡΠ΅ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ ΠΠ΅ΡΡΠ΅. ΠΡ ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ Π½Π°ΠΏΠΈΡΠ΅ΠΌ Π΅ΡΠ΅ Π»ΡΡΡΡΡ Π²Π΅ΡΡΠΈΡ, Π² ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡΡΡΡ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ, ΡΠ°ΠΊ ΠΈ ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ½ΡΠΉ ΡΠ΅ΠΆΠΈΠΌΡ.
ΡΠΊΠΎΠ±ΠΈΠ°Π½ΠΎΠ² ΠΈ Π³Π΅ΡΡΠΈΠ°Π½ Ρ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ
jacfwd
ΠΈ jacrev
ΠΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΡΠ΅ Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΡ ΠΏΠΎΠ»Π½ΡΠ΅ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ Π―ΠΊΠΎΠ±ΠΈ, ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ jacfwd
ΠΈ jacrev
:
ΠΈΠ· jax import jacfwd, jacrev
# ΠΠ·ΠΎΠ»ΠΈΡΡΠΉΡΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΠΎΡ Π²Π΅ΡΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ Π΄ΠΎ ΠΏΡΠΎΠ³Π½ΠΎΠ·ΠΎΠ²
f = Π»ΡΠΌΠ±Π΄Π° W: ΠΏΡΠΎΠ³Π½ΠΎΠ·ΠΈΡΠΎΠ²Π°ΡΡ (W, b, Π²Ρ
ΠΎΠ΄Π½ΡΠ΅ Π΄Π°Π½Π½ΡΠ΅)
J = jacfwd (f) (ΠΡ)
print ("ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°Ρ jacfwd, Ρ ΡΠΎΡΠΌΠΎΠΉ", ΠΠΆ.ΡΠΎΡΠΌΠ°)
ΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΡ (J)
J = jacrev (f) (ΠΡ)
print ("jacrev result, with shape", J.shape)
ΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΡ (J)
ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°Ρ jacfwd, Ρ ΡΠΎΡΠΌΠΎΠΉ (4, 3)
[[0,05981752 0,1283775 0,08857594]
[0,04015911 -0,04928619 0,0068453]
[0,12188288 0,01406341 -0,3047072]
[0,00140426 -0,00472516 0,00263774]]
ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°Ρ jacrev, Ρ ΡΠΎΡΠΌΠΎΠΉ (4, 3)
[[0,05981752 0,1283773 0,08857594]
[0,04015911 -0,04928619 0,0068453]
[0,12188289 0,01406341 -0,3047072]
[0,00140426 -0,00472516 0,00263774]]
ΠΡΠΈ Π΄Π²Π΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΡΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΈ ΠΈ ΡΠ΅ ΠΆΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ (Π²ΠΏΠ»ΠΎΡΡ Π΄ΠΎ ΠΌΠ°ΡΠΈΠ½Π½ΡΡ
ΡΠΈΡΠ΅Π»), Π½ΠΎ ΠΎΡΠ»ΠΈΡΠ°ΡΡΡΡ ΡΠ²ΠΎΠ΅ΠΉ ΡΠ΅Π°Π»ΠΈΠ·Π°ΡΠΈΠ΅ΠΉ: jacfwd
ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅Ρ Π°Π²ΡΠΎΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ Π΄ΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ Π² ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΌ ΡΠ΅ΠΆΠΈΠΌΠ΅, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ΅ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΡΡΡΠ΅ΠΊΡΠΈΠ²Π½ΠΎ Π΄Π»Ρ Β«Π²ΡΡΠΎΠΊΠΈΡ
Β» ΡΠΊΠΎΠ±ΠΈΠ°Π½ΡΠΊΠΈΡ
ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡ, Π° jacrev
ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅Ρ ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ½ΡΠΉ ΡΠ΅ΠΆΠΈΠΌ. , ΡΡΠΎ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΡΡΡΠ΅ΠΊΡΠΈΠ²Π½ΠΎ Π΄Π»Ρ Β«ΡΠΈΡΠΎΠΊΠΈΡ
Β» ΡΠΊΠΎΠ±ΠΈΠ΅Π²ΡΡ
ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡ.ΠΠ»Ρ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΠΏΠΎΡΡΠΈ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½Ρ, jacfwd
, Π²Π΅ΡΠΎΡΡΠ½ΠΎ, ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΠΏΡΠ΅ΠΈΠΌΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ Π½Π°Π΄ jacrev
.
ΠΡ ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΡΠ΅ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡ jacfwd
ΠΈ jacrev
Ρ ΡΠΈΠΏΠ°ΠΌΠΈ ΠΊΠΎΠ½ΡΠ΅ΠΉΠ½Π΅ΡΠΎΠ²:
def ΠΏΡΠΎΠ³Π½ΠΎΠ·_dict (ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΡ, Π²Ρ
ΠΎΠ΄Ρ):
Π²Π΅ΡΠ½ΡΡΡ ΠΏΡΠΎΠ³Π½ΠΎΠ· (params ['W'], params ['b'], input)
J_dict = jacrev (pred_dict) ({'W': W, 'b': b}, Π²Ρ
ΠΎΠ΄Π½ΡΠ΅ Π΄Π°Π½Π½ΡΠ΅)
Π΄Π»Ρ k, v Π² J_dict.items ():
print ("Π―ΠΊΠΎΠ±ΠΈΠ°Π½ ΠΎΡ {} Π΄ΠΎ Π»ΠΎΠ³ΠΈΡΠΎΠ²" .format (k))
ΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΡ (v)
Π―ΠΊΠΎΠ±ΠΈΠ°Π½ ΠΎΡ W Π΄ΠΎ Π»ΠΎΠ³ΠΈΡΠΎΠ² ΡΠ°Π²Π΅Π½
[[0.05981752 0,1283773 0,08857594]
[0,04015911 -0,04928619 0,0068453]
[0,12188289 0,01406341 -0,3047072]
[0,00140426 -0,00472516 0,00263774]]
Π―ΠΊΠΎΠ±ΠΈΠ°Π½ ΠΎΡ b Π΄ΠΎ Π»ΠΎΠ³ΠΈΡΠΎΠ² ΡΠ°Π²Π΅Π½
[0,11503369 0,04563536 0,23439017 0,00189765]
ΠΠ»Ρ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΠΏΠΎΠ΄ΡΠΎΠ±Π½ΠΎΠΉ ΠΈΠ½ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΠΈ ΠΎ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΌ ΠΈ ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠΌ ΡΠ΅ΠΆΠΈΠΌΠ°Ρ
, Π° ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΎ ΡΠΎΠΌ, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎ ΡΡΡΠ΅ΠΊΡΠΈΠ²Π½ΠΎ ΡΠ΅Π°Π»ΠΈΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡ jacfwd
ΠΈ jacrev
, ΡΠΈΡΠ°ΠΉΡΠ΅ Π΄Π°Π»ΡΡΠ΅!
ΠΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠΎΠ·ΠΈΡΠΈΠΈ Π΄Π²ΡΡ
ΠΈΠ· ΡΡΠΈΡ
ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ Π΄Π°Π΅Ρ Π½Π°ΠΌ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ± Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΡ ΠΏΠ»ΠΎΡΠ½ΡΠ΅ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ ΠΠ΅ΡΡΠ΅:
def hessian (f):
Π²Π΅ΡΠ½ΡΡΡ jacfwd (jacrev (f))
H = Π³Π΅ΡΡΠΈΠ°Π½ (f) (W)
print ("Π³Π΅ΡΡΠΈΠ°Π½, Ρ ΡΠΎΡΠΌΠΎΠΉ", H.ΡΠΎΡΠΌΠ°)
ΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΡ (H)
Π³Π΅ΡΡΠΈΠ°Π½, Ρ ΡΠΎΡΠΌΠΎΠΉ (4, 3, 3)
[[[0,02285464 0,04922539 0,03384245]
[0,04922538 0,10602392 0,07289144]
[0,03384245 0,07289144 0,05011286]]
[[-0,03195212 0,03921397 -0,00544638]
[0,03921397 -0,04812624 0,0066842]
[-0,00544638 0,0066842 -0,00092836]]
[[-0,01583708 -0,00182736 0,0395927]
[-0,00182736 -0,00021085 0,00456839]
[0,0395927 0,00456839 -0,09898175]]
[[-0,0010352 0,00348332 -0,0019445]
[0,00348332 -0,01172091 0,006543]
[-0.n \)), ΠΈ ΠΈΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎ Π·Π΄Π΅ΡΡ ΡΠΎΡΠ²Π°ΡΠ΄-ΡΠ΅ΠΆΠΈΠΌ ΠΏΠΎΠ±Π΅ΠΆΠ΄Π°Π΅Ρ.
ΠΠ°ΠΊ ΡΡΠΎ ΡΠ΄Π΅Π»Π°Π½ΠΎ: Π΄Π²Π΅ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΡΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Π°Π²ΡΠΎΠ΄ΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ
ΠΡΠΎΠ΄ΡΠΊΡΡ Π―ΠΊΠΎΠ±ΠΈΠ°Π½Π°-ΠΠ΅ΠΊΡΠΎΡΠ° (JVP, ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½ΡΠ΅ ΠΊΠ°ΠΊ autodiff ΠΏΡΡΠΌΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ΅ΠΆΠΈΠΌΠ°)
JAX Π²ΠΊΠ»ΡΡΠ°Π΅Ρ ΡΡΡΠ΅ΠΊΡΠΈΠ²Π½ΡΠ΅ ΠΈ ΠΎΠ±ΡΠΈΠ΅ ΡΠ΅Π°Π»ΠΈΠ·Π°ΡΠΈΠΈ Π°Π²ΡΠΎΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ Π΄ΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΠΊΠ°ΠΊ Π² ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΌ, ΡΠ°ΠΊ ΠΈ Π² ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠΌ ΡΠ΅ΠΆΠΈΠΌΠ΅. ΠΠ½Π°ΠΊΠΎΠΌΠ°Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ grad
ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½Π° Π½Π° ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠΌ ΡΠ΅ΠΆΠΈΠΌΠ΅, Π½ΠΎ ΡΡΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ±ΡΡΡΠ½ΠΈΡΡ ΡΠ°Π·Π½ΠΈΡΡ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ Π΄Π²ΡΠΌΡ ΡΠ΅ΠΆΠΈΠΌΠ°ΠΌΠΈ, ΠΈ ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΡΠΉ ΠΈΠ· Π½ΠΈΡ
ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π±ΡΡΡ ΠΏΠΎΠ»Π΅Π·Π΅Π½, Π½Π°ΠΌ ΠΏΠΎΠ½Π°Π΄ΠΎΠ±ΠΈΡΡΡ Π½Π΅ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ
Π·Π½Π°Π½ΠΈΠΉ. {m \ times n} \).ΠΌ \). ΠΡ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΠΌ ΡΡΠΎ ΠΎΡΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΡ ΠΏΠ°Ρ \ ((x, v) \) Π΄ΠΎ Π²ΡΡ
ΠΎΠ΄Π½ΡΡ
ΠΊΠ°ΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ
Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΎΠ² ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΎΠ² Π―ΠΊΠΎΠ±ΠΈ ΠΈ Π·Π°ΠΏΠΈΡΡΠ²Π°Π΅ΠΌ Π΅Π³ΠΎ ΠΊΠ°ΠΊ
\ (\ qquad (x, v) \ mapsto \ partial f (x) v \)
JVP Π² ΠΊΠΎΠ΄Π΅ JAX
ΠΠ΅ΡΠ½ΡΠ²ΡΠΈΡΡ Π² ΠΊΠΎΠ΄ Python, ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ JAX jvp
ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈΡΡΠ΅Ρ ΡΡΠΎ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅. Π£ΡΠΈΡΡΠ²Π°Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ Python, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠ°Ρ Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΡΠ΅Ρ \ (f \), JAX jvp
- ΡΡΠΎ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ± ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ Python Π΄Π»Ρ Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΡ \ ((x, v) \ mapsto (f (x), \ partial f (x) v) \ ).
ΠΈΠ· jax import jvp
# ΠΠ·ΠΎΠ»ΠΈΡΡΠΉΡΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΠΎΡ Π²Π΅ΡΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ Π΄ΠΎ ΠΏΡΠΎΠ³Π½ΠΎΠ·ΠΎΠ²
f = Π»ΡΠΌΠ±Π΄Π° W: ΠΏΡΠΎΠ³Π½ΠΎΠ·ΠΈΡΠΎΠ²Π°ΡΡ (W, b, Π²Ρ
ΠΎΠ΄Π½ΡΠ΅ Π΄Π°Π½Π½ΡΠ΅)
ΠΊΠ»ΡΡ, ΠΏΠΎΠ΄ΠΊΠ»ΡΡ = ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉΠ½ΡΠΉ.ΡΠ°Π·Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡ (ΠΊΠ»ΡΡ)
v = random.normal (ΠΏΠΎΠ΄ΠΊΠ»ΡΡ, W.shape)
# Π‘Π΄Π²ΠΈΠ½ΡΡΡ Π²ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π΄ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡ `v` Π²Π΄ΠΎΠ»Ρ` f`, Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π² `W`
y, u = jvp (f, (W,), (v,))
Π ΡΠ΅ΡΠΌΠΈΠ½Π°Ρ
ΡΠΈΠ³Π½Π°ΡΡΡ ΡΠΈΠΏΠΎΠ², ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±Π½ΡΡ
Haskell, ΠΌΡ ΠΌΠΎΠ³Π»ΠΈ Π±Ρ Π½Π°ΠΏΠΈΡΠ°ΡΡ
jvp :: (a -> b) -> a -> T a -> (b, T b)
, Π³Π΄Π΅ ΠΌΡ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅ΠΌ T a
Π΄Π»Ρ ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠΈΠΏΠ° ΠΊΠ°ΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½ΡΡΠ²Π° Π΄Π»Ρ a
. ΠΡΠΎΡΠ΅ Π³ΠΎΠ²ΠΎΡΡ, jvp
ΠΏΡΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Π΅Ρ Π² ΠΊΠ°ΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅ Π°ΡΠ³ΡΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ² ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΡΠΈΠΏΠ° a -> b
, Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΈΠΏΠ° a
ΠΈ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠ°ΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ° ΡΠΈΠΏΠ° T a
.ΠΠ½ Π²ΠΎΠ·Π²ΡΠ°ΡΠ°Π΅Ρ ΠΏΠ°ΡΡ, ΡΠΎΡΡΠΎΡΡΡΡ ΠΈΠ· Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠΈΠΏΠ° b
ΠΈ Π²ΡΡ
ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠ°ΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ° ΡΠΈΠΏΠ° T b
.
Π€ΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ jvp, ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½Π½Π°Ρ Π²
, ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ²Π°Π΅ΡΡΡ Π²ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠΌ ΡΠ°ΠΊ ΠΆΠ΅, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΈ ΠΈΡΡ
ΠΎΠ΄Π½Π°Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ, Π½ΠΎ Π² ΠΏΠ°ΡΠ΅ Ρ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΡΠΌ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΡΠΌ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΡΠΈΠΏΠ° a
ΠΎΠ½Π° ΠΏΡΠΎΡΠ°Π»ΠΊΠΈΠ²Π°Π΅Ρ ΠΏΠΎ ΠΊΠ°ΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΌ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡΠΌ ΡΠΈΠΏΠ° T a
. ΠΠ»Ρ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΉ ΠΏΡΠΈΠΌΠΈΡΠΈΠ²Π½ΠΎΠΉ ΡΠΈΡΠ»ΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠΈ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΠΈΠ»Π° Π±Ρ ΠΈΡΡ
ΠΎΠ΄Π½Π°Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ, ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ jvp, ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½Π½Π°Ρ Π²
, Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½ΡΠ΅Ρ Β«ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΠΎ JVPΒ» Π΄Π»Ρ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠΈΠΌΠΈΡΠΈΠ²Π°, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ΅ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎ ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ²Π°Π΅Ρ ΠΏΡΠΈΠΌΠΈΡΠΈΠ² Π½Π° ΠΏΡΠΈΠΌΠΈΡΠΈΠ²Π°Ρ
ΠΈ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΠ΅Ρ JVP ΠΏΡΠΈΠΌΠΈΡΠΈΠ²Π° ΠΊ ΡΡΠΈΠΌ ΠΏΡΠΈΠΌΠΈΡΠΈΠ²Π½ΡΠΌ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡΠΌ.
ΠΡΠ° ΡΡΡΠ°ΡΠ΅Π³ΠΈΡ ΠΎΡΠ΅Π½ΠΊΠΈ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ Π½Π΅ΠΏΠΎΡΡΠ΅Π΄ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΠ΅ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΠ²ΠΈΡ Π΄Π»Ρ Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ½ΠΎΡΡΠΈ: ΠΏΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΡ ΠΌΡ ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ²Π°Π΅ΠΌ JVP ΠΏΠΎ Ρ
ΠΎΠ΄Ρ ΡΠ°Π±ΠΎΡΡ, Π½Π°ΠΌ Π½Π΅ Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ Π½ΠΈΡΠ΅Π³ΠΎ Ρ
ΡΠ°Π½ΠΈΡΡ Π½Π° Π±ΡΠ΄ΡΡΠ΅Π΅, ΠΈ ΠΏΠΎΡΡΠΎΠΌΡ ΡΡΠΎΠΈΠΌΠΎΡΡΡ ΠΏΠ°ΠΌΡΡΠΈ Π½Π΅ Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΡ ΠΎΡ Π³Π»ΡΠ±ΠΈΠ½Ρ Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΠΉ. ΠΡΠΎΠΌΠ΅ ΡΠΎΠ³ΠΎ, ΡΡΠΎΠΈΠΌΠΎΡΡΡ FLOP Π΄Π»Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ, ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½Π½ΠΎΠΉ Π² jvp Π²
, ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ½ΠΎ Π² 3 ΡΠ°Π·Π° Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅ ΡΡΠΎΠΈΠΌΠΎΡΡΠΈ ΠΏΡΠΎΡΡΠΎΠΉ ΠΎΡΠ΅Π½ΠΊΠΈ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ (ΠΎΠ΄Π½Π° Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΠ° ΡΠ°Π±ΠΎΡΡ Π΄Π»Ρ ΠΎΡΠ΅Π½ΠΊΠΈ ΠΈΡΡ
ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ, Π½Π°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ sin (x)
; ΠΎΠ΄Π½Π° Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΠ° Π΄Π»Ρ Π»ΠΈΠ½Π΅Π°ΡΠΈΠ·Π°ΡΠΈΠΈ, Π½Π°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ cos (x)
ΠΈ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ Π±Π»ΠΎΠΊ Π΄Π»Ρ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΡ Π»ΠΈΠ½Π΅Π°ΡΠΈΠ·ΠΎΠ²Π°Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΊ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΡ, Π½Π°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ cos_x * v
).ΠΡΡΠ³ΠΈΠΌΠΈ ΡΠ»ΠΎΠ²Π°ΠΌΠΈ, Π΄Π»Ρ ΡΠΈΠΊΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½Π½ΠΎΠΉ Π½Π°ΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠΈ \ (x \) ΠΌΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡΡ \ (v \ mapsto \ partial f (x) \ cdot v \) ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ½ΠΎ Ρ ΡΠΎΠΉ ΠΆΠ΅ ΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠΎΠΈΠΌΠΎΡΡΡΡ, ΡΡΠΎ ΠΈ ΠΎΡΠ΅Π½ΠΊΠ° \ (f \).
ΠΡΠ° ΡΠ»ΠΎΠΆΠ½ΠΎΡΡΡ ΠΏΠ°ΠΌΡΡΠΈ Π·Π²ΡΡΠΈΡ Π΄ΠΎΠ²ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΎ ΡΠ±Π΅Π΄ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ! Π’Π°ΠΊ ΠΏΠΎΡΠ΅ΠΌΡ ΠΆΠ΅ Π² ΠΌΠ°ΡΠΈΠ½Π½ΠΎΠΌ ΠΎΠ±ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΠΌΡ Π½Π΅ ΡΠ°ΡΡΠΎ Π²ΠΈΠ΄ΠΈΠΌ ΡΠΎΡΠ²Π°ΡΠ΄-ΡΠ΅ΠΆΠΈΠΌ?
Π§ΡΠΎΠ±Ρ ΠΎΡΠ²Π΅ΡΠΈΡΡ Π½Π° ΡΡΠΎΡ Π²ΠΎΠΏΡΠΎΡ, ΡΠ½Π°ΡΠ°Π»Π° ΠΏΠΎΠ΄ΡΠΌΠ°ΠΉΡΠ΅, ΠΊΠ°ΠΊ Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ JVP ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠΈΡΡ ΠΏΠΎΠ»Π½ΡΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ Π―ΠΊΠΎΠ±ΠΈ. ΠΡΠ»ΠΈ ΠΌΡ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΠΈΠΌ JVP ΠΊ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΡ Ρ ΠΎΠ΄Π½ΠΈΠΌ Π³ΠΎΡΡΡΠΈΠΌ ΠΊΠ°ΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΌ, ΠΎΠ½ ΠΎΠ±Π½Π°ΡΡΠΆΠΈΡ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΡΡΠΎΠ»Π±Π΅Ρ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ Π―ΠΊΠΎΠ±ΠΈ, ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡΠΈΠΉ Π½Π΅Π½ΡΠ»Π΅Π²ΠΎΠΉ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠΈ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΠΌΡ Π²Π²Π΅Π»ΠΈ.ΠΏ \). ΠΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠΎΠΉ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ ΠΏΠΎ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΌΡ ΡΡΠΎΠ»Π±ΡΡ Π·Π° ΡΠ°Π·, ΠΏΡΠΈ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΌ Π²ΡΠ·ΠΎΠ²Π΅ Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²ΡΠΌ ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎΠΌ FLOP Π΄Π»Ρ ΠΎΡΠ΅Π½ΠΊΠΈ ΠΈΡΡ
ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ, ΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΠΎ, ΠΊΠ°ΠΆΠ΅ΡΡΡ Π½Π΅ΡΡΡΠ΅ΠΊΡΠΈΠ²Π½ΡΠΌ! Π ΡΠ°ΡΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ, Π΄Π»Ρ ΠΎΠ±ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π½Π΅ΠΉΡΠΎΠ½Π½ΡΡ
ΡΠ΅ΡΠ΅ΠΉ, Π³Π΄Π΅ \ (f \) - ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΠΏΠΎΡΠ΅ΡΡ ΠΏΡΠΈ ΠΎΠ±ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ, Π° \ (n \) ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π±ΡΡΡ Π² ΠΌΠΈΠ»Π»ΠΈΠΎΠ½Π°Ρ
ΠΈΠ»ΠΈ ΠΌΠΈΠ»Π»ΠΈΠ°ΡΠ΄Π°Ρ
, ΡΡΠΎΡ ΠΏΠΎΠ΄Ρ
ΠΎΠ΄ ΠΏΡΠΎΡΡΠΎ Π½Π΅ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΠΌΠ°ΡΡΡΠ°Π±ΠΈΡΠΎΠ²Π°ΡΡΡΡ.
Π§ΡΠΎΠ±Ρ Π΄ΠΎΠ±ΠΈΡΡΡΡ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π³ΠΎ ΡΡΠΏΠ΅Ρ
Π° Π² ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±Π½ΡΡ
ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡΡ
, Π½Π°ΠΌ ΠΏΡΠΎΡΡΠΎ Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡ ΡΠ΅Π²Π΅ΡΡΠΈΠ²Π½ΡΠΉ ΡΠ΅ΠΆΠΈΠΌ.
ΠΠ΅ΠΊΡΠΎΡΠ½ΠΎ-ΡΠΊΠΎΠ±ΠΈΠ°Π½ΡΠΊΠΈΠ΅ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ (VJP, ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½ΡΠ΅ ΠΊΠ°ΠΊ Π°Π²ΡΠΎΠ΄ΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΉ ΡΠ΅ΠΆΠΈΠΌ Π² ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠΌ ΡΠ΅ΠΆΠΈΠΌΠ΅)
ΠΡΠ»ΠΈ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ ΡΠ΅ΠΆΠΈΠΌ Π²ΠΎΠ·Π²ΡΠ°ΡΠ°Π΅Ρ Π½Π°ΠΌ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ Π΄Π»Ρ Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΡ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ½ΠΎ-ΡΠΊΠΎΠ±ΠΈΠ°Π½ΡΠΊΠΈΡ
ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠΉ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΠΌΡ Π·Π°ΡΠ΅ΠΌ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡ Π΄Π»Ρ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠΊΠΎΠ±ΠΈΠ°Π½ΡΠΊΠΈΡ
ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡ ΠΏΠΎ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΌΡ ΡΡΠΎΠ»Π±ΡΡ Π·Π° ΡΠ°Π·, ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ½ΡΠΉ ΡΠ΅ΠΆΠΈΠΌ - ΡΡΠΎ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ± Π²Π΅ΡΠ½ΡΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ Π΄Π»Ρ Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΡ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ½ΠΎ-ΡΠΊΠΎΠ±ΠΈΠ°Π½ΡΠΊΠΈΡ
ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠΉ ( ΡΠΊΠ²ΠΈΠ²Π°Π»Π΅Π½ΡΠ½ΠΎ ΡΠΊΠΎΠ±ΠΈΠ΅Π²ΠΎ-ΡΡΠ°Π½ΡΠΏΠΎΠ½ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½Π½ΡΠ΅ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ½ΡΠ΅ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ), ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΠΌΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡ Π΄Π»Ρ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠΊΠΎΠ±ΠΈΠ°Π½ΡΠΊΠΈΡ
ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡ ΠΏΠΎ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΡΡΡΠΎΠΊΠ΅ Π·Π° ΡΠ°Π·.ΠΏ \).
Π‘ΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡΠ΅Π΅ ΠΎΡΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΡΠ°Π½Π³Π΅Π½ΡΠ½ΡΡ
ΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½ΡΡΠ² ΡΠ°ΡΡΠΎ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡ ΠΎΡΠΊΠ°ΡΠΎΠΌ.
ΠΈΠ· \ (f \) Π² \ (x \). ΠΠ»ΡΡΠ΅Π²ΡΠΌ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠΌ Π΄Π»Ρ Π½Π°ΡΠΈΡ
ΡΠ΅Π»Π΅ΠΉ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠΎ, ΡΡΠΎ ΠΎΠ½ ΠΈΠ΄Π΅Ρ ΠΎΡ ΡΠ΅Π³ΠΎ-ΡΠΎ, ΠΏΠΎΡ
ΠΎΠΆΠ΅Π³ΠΎ Π½Π° Π²ΡΠ²ΠΎΠ΄ \ (f \), ΠΊ ΡΠ΅ΠΌΡ-ΡΠΎ, ΡΡΠΎ Π²ΡΠ³Π»ΡΠ΄ΠΈΡ ΠΊΠ°ΠΊ Π²Π²ΠΎΠ΄ \ (f \), ΠΊΠ°ΠΊ ΠΌΡ ΠΌΠΎΠ³Π»ΠΈ Π±Ρ ΠΎΠΆΠΈΠ΄Π°ΡΡ ΠΎΡ ΡΡΠ°Π½ΡΠΏΠΎΠ½ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½Π½ΠΎΠΉ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ.
VJP Π² ΠΊΠΎΠ΄Π΅ JAX
ΠΡΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΊΠ»ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ Ρ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ½ΠΎ Π½Π° Python ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ JAX vjp
ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ ΠΏΡΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°ΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ Python Π΄Π»Ρ Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΡ \ (f \) ΠΈ Π²ΠΎΠ·Π²ΡΠ°ΡΠ°ΡΡ Π½Π°ΠΌ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ Python Π΄Π»Ρ ΠΎΡΠ΅Π½ΠΊΠΈ VJP \ ((x, v) \ mapsto (f (x ), v ^ \ mathsf {T} \ partial f (x)) \).
ΠΈΠ· jax import vjp
# ΠΠ·ΠΎΠ»ΠΈΡΡΠΉΡΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΠΎΡ Π²Π΅ΡΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ Π΄ΠΎ ΠΏΡΠΎΠ³Π½ΠΎΠ·ΠΎΠ²
f = Π»ΡΠΌΠ±Π΄Π° W: ΠΏΡΠΎΠ³Π½ΠΎΠ·ΠΈΡΠΎΠ²Π°ΡΡ (W, b, Π²Ρ
ΠΎΠ΄Π½ΡΠ΅ Π΄Π°Π½Π½ΡΠ΅)
Ρ, vjp_fun = vjp (f, W)
ΠΊΠ»ΡΡ, ΠΏΠΎΠ΄ΠΊΠ»ΡΡ = random.split (ΠΊΠ»ΡΡ)
u = random.normal (ΠΏΠΎΠ΄ΠΊΠ»ΡΡ, y.shape)
# ΠΡΡΡΠ³ΠΈΠ²Π°Π΅ΠΌ ΠΊΠΎΠ²Π΅ΠΊΡΠΎΡ `u` Π²Π΄ΠΎΠ»Ρ` f`, Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½Π½ΡΠΉ Π² `W`
v = vjp_fun (u)
Π ΡΠ΅ΡΠΌΠΈΠ½Π°Ρ
ΡΠΈΠ³Π½Π°ΡΡΡ ΡΠΈΠΏΠΎΠ², ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±Π½ΡΡ
Haskell, ΠΌΡ ΠΌΠΎΠ³Π»ΠΈ Π±Ρ Π½Π°ΠΏΠΈΡΠ°ΡΡ
vjp :: (a -> b) -> a -> (b, CT b -> CT a)
, Π³Π΄Π΅ ΠΌΡ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅ΠΌ CT a
Π΄Π»Ρ ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠΈΠΏΠ° ΠΊΠΎΡΠ°Π½Π³Π΅Π½ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½ΡΡΠ²Π° Π΄Π»Ρ a
.n \ to \ mathbb {R} \), ΠΌΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ ΡΠ΄Π΅Π»Π°ΡΡ ΡΡΠΎ Π²ΡΠ΅Π³ΠΎ Π·Π° ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ Π²ΡΠ·ΠΎΠ². ΠΠΎΡ ΠΏΠΎΡΠ΅ΠΌΡ grad
ΡΡΡΠ΅ΠΊΡΠΈΠ²Π΅Π½ Π΄Π»Ρ ΠΎΠΏΡΠΈΠΌΠΈΠ·Π°ΡΠΈΠΈ Π½Π° ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π΅ Π³ΡΠ°Π΄ΠΈΠ΅Π½ΡΠ°, Π΄Π°ΠΆΠ΅ Π΄Π»Ρ ΡΠ°ΠΊΠΈΡ
ΡΠ΅Π»Π΅ΠΉ, ΠΊΠ°ΠΊ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΏΠΎΡΠ΅ΡΡ ΠΏΡΠΈ ΠΎΠ±ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ Π½Π΅ΠΉΡΠΎΠ½Π½ΠΎΠΉ ΡΠ΅ΡΠΈ Π΄Π»Ρ ΠΌΠΈΠ»Π»ΠΈΠΎΠ½ΠΎΠ² ΠΈΠ»ΠΈ ΠΌΠΈΠ»Π»ΠΈΠ°ΡΠ΄ΠΎΠ² ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΠΎΠ².
ΠΠ΄Π½Π°ΠΊΠΎ Π΅ΡΡΡ ΡΠ΅Π½Π°: Ρ
ΠΎΡΡ FLOP Π΄ΡΡΠΆΠ΅ΡΡΠ²Π΅Π½Π½Ρ, ΠΏΠ°ΠΌΡΡΡ ΠΌΠ°ΡΡΡΠ°Π±ΠΈΡΡΠ΅ΡΡΡ Ρ Π³Π»ΡΠ±ΠΈΠ½ΠΎΠΉ Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΠΉ. ΠΡΠΎΠΌΠ΅ ΡΠΎΠ³ΠΎ, ΡΠ΅Π°Π»ΠΈΠ·Π°ΡΠΈΡ ΡΡΠ°Π΄ΠΈΡΠΈΠΎΠ½Π½ΠΎ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ½Π°, ΡΠ΅ΠΌ Π² ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΌ ΡΠ΅ΠΆΠΈΠΌΠ΅, Ρ
ΠΎΡΡ Ρ JAX Π΅ΡΡΡ Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ Ρ
ΠΈΡΡΠΎΡΡΠΈ Π² ΡΡΠΊΠ°Π²Π΅ (ΡΡΠΎ ΠΈΡΡΠΎΡΠΈΡ Π΄Π»Ρ Π±ΡΠ΄ΡΡΠΈΡ
Π½ΠΎΡΡΠ±ΡΠΊΠΎΠ²!).
ΠΠΎΠ΄ΡΠΎΠ±Π½Π΅Π΅ ΠΎ ΡΠΎΠΌ, ΠΊΠ°ΠΊ ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ°Π΅Ρ ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ½ΡΠΉ ΡΠ΅ΠΆΠΈΠΌ, ΡΠΌ. Π ΡΡΠΎΠΌ ΠΎΠ±ΡΡΠ°ΡΡΠ΅ΠΌ Π²ΠΈΠ΄Π΅ΠΎ ΠΈΠ· ΠΠ΅ΡΠ½Π΅ΠΉ ΡΠΊΠΎΠ»Ρ Π³Π»ΡΠ±ΠΎΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΠ±ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π² 2017 Π³ΠΎΠ΄Ρ.
ΠΠ΅ΠΊΡΠΎΡΠ½ΡΠ΅ Π³ΡΠ°Π΄ΠΈΠ΅Π½ΡΡ Ρ VJP
ΠΡΠ»ΠΈ Π²Ρ Ρ
ΠΎΡΠΈΡΠ΅ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ½ΡΠ΅ Π³ΡΠ°Π΄ΠΈΠ΅Π½ΡΡ (Π½Π°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, tf.gradients
):
ΠΈΠ· jax import vjp
def vgrad (f, x):
Ρ, vjp_fn = vjp (f, x)
return vjp_fn (jnp.ones (y.shape)) [0]
print (vgrad (Π»ΡΠΌΠ±Π΄Π° x: 3 * x ** 2, jnp.ones ((2, 2))))
ΠΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ° ΠΠ΅ΡΡΠ΅ Ρ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠ³ΠΎ, ΡΠ°ΠΊ ΠΈ ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ΅ΠΆΠΈΠΌΠ°
Π ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΠ΄ΡΡΠ΅ΠΌ ΡΠ°Π·Π΄Π΅Π»Π΅ ΠΌΡ ΡΠ΅Π°Π»ΠΈΠ·ΠΎΠ²Π°Π»ΠΈ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ° ΠΠ΅ΡΡΠ΅, ΠΏΡΠΎΡΡΠΎ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡ ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ½ΡΠΉ ΡΠ΅ΠΆΠΈΠΌ (ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΏΠΎΠ»Π°Π³Π°Ρ Π½Π΅ΠΏΡΠ΅ΡΡΠ²Π½ΡΠ΅ Π²ΡΠΎΡΡΠ΅ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΡΠ΅):
def hvp (f, x, v):
Π²Π΅ΡΠ½ΡΡΡ Π³ΡΠ°Π΄ (Π»ΡΠΌΠ±Π΄Π° x: jnp.2 Π΅ (Ρ
) v \).
ΠΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π²Π΅ΡΡΠΈ ΡΡΠΎ ΠΏΠΎΡΡΠΈ ΠΏΡΡΠΌΠΎ Π² ΠΊΠΎΠ΄:
ΠΎΡ jax import jvp, grad
# Π²ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π΄-Π½Π°Π·Π°Π΄-Π½Π°Π·Π°Π΄
def hvp (f, ΠΏΡΡΠΌΡΠ΅, ΠΊΠ°ΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅):
Π²Π΅ΡΠ½ΡΡΡ jvp (grad (f), ΠΏΡΡΠΌΡΠ΅, ΠΊΠ°ΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅) [1]
ΠΡΠ΅ Π»ΡΡΡΠ΅, ΠΏΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΡ Π½Π°ΠΌ Π½Π΅ Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ Π±ΡΠ»ΠΎ Π½Π°ΠΏΡΡΠΌΡΡ Π²ΡΠ·ΡΠ²Π°ΡΡ jnp.dot
, ΡΡΠ° ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ hvp
ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ°Π΅Ρ Ρ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²Π°ΠΌΠΈ Π»ΡΠ±ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΌΡ ΠΈ Ρ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΠ½ΡΠΌΠΈ ΡΠΈΠΏΠ°ΠΌΠΈ ΠΊΠΎΠ½ΡΠ΅ΠΉΠ½Π΅ΡΠΎΠ² (Π½Π°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, Ρ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ°ΠΌΠΈ, Ρ
ΡΠ°Π½ΡΡΠΈΠΌΠΈΡΡ ΠΊΠ°ΠΊ Π²Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½Π½ΡΠ΅ ΡΠΏΠΈΡΠΊΠΈ / ΡΠ»ΠΎΠ²Π°ΡΠΈ / ΠΊΠΎΡΡΠ΅ΠΆΠΈ), ΠΈ Π½Π΅ ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ°Π΅Ρ. ΠΠ΅Ρ Π΄Π°ΠΆΠ΅ Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡΠΈ ΠΎΡ jax.Π―ΠΊΠΎΠ²Π»Π΅Π²ΡΠΊΠΈΠΉ
.
ΠΠΎΡ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ ΡΠΎΠ³ΠΎ, ΠΊΠ°ΠΊ Π΅Π³ΠΎ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡ:
def f (X):
Π²Π΅ΡΠ½ΡΡΡ jnp.sum (jnp.tanh (X) ** 2)
ΠΊΠ»ΡΡ, ΠΏΠΎΠ΄ΠΊΠ»ΡΡ1, ΠΏΠΎΠ΄ΠΊΠ»ΡΡ2 = random.split (ΠΊΠ»ΡΡ, 3)
X = ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉΠ½ΡΠΉ.Π½ΠΎΡΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΉ (ΠΏΠΎΠ΄ΠΊΠ»ΡΡ1, (30, 40))
V = random.normal (ΠΏΠΎΠ΄ΠΊΠ»ΡΡ2, (30, 40))
ans1 = hvp (f, (X,), (V,))
ans2 = jnp.tensordot (Π³Π΅ΡΡΠΈΠ°Π½ (f) (X), V, 2)
ΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΡ (jnp.allclose (ans1, ans2, 1e-4, 1e-4))
ΠΡΡΠ³ΠΎΠΉ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΌ Π²Ρ ΠΌΠΎΠ³Π»ΠΈ Π±Ρ ΠΏΠΎΠ΄ΡΠΌΠ°ΡΡ ΠΎ Π½Π°ΠΏΠΈΡΠ°Π½ΠΈΠΈ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ, - ΡΡΠΎ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π°Π΄ΡΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠΈ:
# Π½Π°Π·Π°Π΄-Π²ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π΄-Π²ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π΄
def hvp_revfwd (f, ΠΏΡΡΠΌΡΠ΅, ΠΊΠ°ΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅):
g = ΠΏΡΡΠΌΡΠ΅ Π»ΡΠΌΠ±Π΄Π°: jvp (f, ΠΏΡΡΠΌΡΠ΅, ΠΊΠ°ΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅) [1]
Π²Π΅ΡΠ½ΡΡΡ Π³ΡΠ°Π΄ (Π³) (ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΈΡΠ½ΡΠ΅)
ΠΠ΄Π½Π°ΠΊΠΎ ΡΡΠΎ Π½Π΅ ΡΠ°ΠΊ Ρ
ΠΎΡΠΎΡΠΎ, ΠΏΠΎΡΠΎΠΌΡ ΡΡΠΎ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ ΡΠ΅ΠΆΠΈΠΌ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ΅ Π½Π°ΠΊΠ»Π°Π΄Π½ΡΡ
ΡΠ°ΡΡ
ΠΎΠ΄ΠΎΠ², ΡΠ΅ΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ½ΡΠΉ ΡΠ΅ΠΆΠΈΠΌ, ΠΈ ΠΏΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΡ Π·Π΄Π΅ΡΡ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΎΡ Π²Π½Π΅ΡΠ½Π΅Π³ΠΎ Π΄ΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ΅Π½ ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠ°ΡΡ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΠΊΡΡΠΏΠ½ΡΠ΅ Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΡ, ΡΠ΅ΠΌ Π²Π½ΡΡΡΠ΅Π½Π½ΠΈΠΉ, ΡΠΎΡ
ΡΠ°Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ΅ΠΆΠΈΠΌΠ° ΡΠ½Π°ΡΡΠΆΠΈ ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ°Π΅Ρ Π»ΡΡΡΠ΅ Π²ΡΠ΅Π³ΠΎ:
# reverse-over-reverse, ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ°Π΅Ρ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ Π΄Π»Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ΠΎΡΠ½ΡΡ
Π°ΡΠ³ΡΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ²
def hvp_revrev (f, ΠΏΡΡΠΌΡΠ΅, ΠΊΠ°ΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅):
x, = ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΡΠ΅
v = ΠΊΠ°ΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅
Π²Π΅ΡΠ½ΡΡΡ Π³ΡΠ°Π΄ (Π»ΡΠΌΠ±Π΄Π° x: jnp.vdot (grad (f) (x), v)) (x)
print ("ΠΠΏΠ΅ΡΠ΅Π΄ Π½Π°Π·Π°Π΄")
% timeit -n10 -r3 hvp (f, (X,), (V,))
print ("ΠΠ°Π·Π°Π΄ Π²ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π΄")
% timeit -n10 -r3 hvp_revfwd (f, (X,), (V,))
print ("ΠΠ±ΡΠ°ΡΠ½ΡΠΉ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ½ΡΠΉ")
% timeit -n10 -r3 hvp_revrev (f, (X,), (V,))
print (Β«ΠΠ°ΠΈΠ²Π½Π°Ρ ΠΏΠΎΠ»Π½Π°Ρ Π³Π΅ΡΡΠ΅Π½ΡΠΊΠ°Ρ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΡΠΈΠ°Π»ΠΈΠ·Π°ΡΠΈΡΒ»)
% timeit -n10 -r3 jnp.tensordot (Π³Π΅ΡΡΠΈΠ°Π½ (f) (X), V, 2)
ΠΠΏΠ΅ΡΠ΅Π΄ Π½Π°Π·Π°Π΄
3,7 ΠΌΡ Β± 161 ΠΌΠΊΡ Π½Π° ΡΠΈΠΊΠ» (ΡΡΠ΅Π΄Π½Π΅Π΅ Β± ΡΡΠ°Π½Π΄Π°ΡΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΎΡΠΊΠ»ΠΎΠ½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΠ· 3 ΠΏΡΠΎΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠ², ΠΏΠΎ 10 ΡΠΈΠΊΠ»ΠΎΠ² Π² ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΌ)
ΠΠ°Π·Π°Π΄ Π²ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π΄
7,21 ΠΌΡ Β± 3,62 ΠΌΡ Π½Π° ΡΠΈΠΊΠ» (ΡΡΠ΅Π΄Π½Π΅Π΅ Β± ΡΡ.ΡΠ°Π·ΡΠ°Π±ΠΎΡΡΠΈΠΊ ΠΈΠ· 3 ΡΠ±Π½ ΠΏΠΎ 10 ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π»Ρ)
ΠΠ±ΡΠ°ΡΠ½ΡΠΉ ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ½ΡΠΉ
12,2 ΠΌΡ Β± 7,37 ΠΌΡ Π½Π° ΡΠΈΠΊΠ» (ΡΡΠ΅Π΄Π½Π΅Π΅ Β± ΡΡΠ°Π½Π΄Π°ΡΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΎΡΠΊΠ»ΠΎΠ½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΠ· 3 ΠΏΡΠΎΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠ², ΠΏΠΎ 10 ΡΠΈΠΊΠ»ΠΎΠ² Π² ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΌ)
ΠΠ°ΠΈΠ²Π½Π°Ρ ΠΏΠΎΠ»Π½Π°Ρ Π³Π΅ΡΡΠ΅Π½ΡΠΊΠ°Ρ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΡΠΈΠ°Π»ΠΈΠ·Π°ΡΠΈΡ
53,7 ΠΌΡ Β± 764 ΠΌΠΊΡ Π½Π° ΡΠΈΠΊΠ» (ΡΡΠ΅Π΄Π½Π΅Π΅ Β± ΡΡΠ°Π½Π΄Π°ΡΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΎΡΠΊΠ»ΠΎΠ½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΠ· 3 ΠΏΡΠΎΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠ², ΠΏΠΎ 10 ΡΠΈΠΊΠ»ΠΎΠ² Π² ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΌ)
Π‘ΠΎΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ VJP, JVP ΠΈ
vmap
ΠΠ°ΡΡΠΈΡΠ° Π―ΠΊΠΎΠ±ΠΈΠ°Π½Π° ΠΈ ΠΠ°ΡΡΠΈΡΠ°-ΡΠΊΠΎΠ±ΠΈΠ°Π½ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ
Π’Π΅ΠΏΠ΅ΡΡ, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° Ρ Π½Π°Ρ Π΅ΡΡΡ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ jvp
ΠΈ vjp
, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ Π΄Π°ΡΡ Π½Π°ΠΌ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Π΄Π»Ρ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π²ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π΄ ΠΈΠ»ΠΈ Π½Π°Π·Π°Π΄ ΠΎΡΠ΄Π΅Π»ΡΠ½ΡΡ
Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΎΠ² Π·Π° ΡΠ°Π·, ΠΌΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ JAX vmap
Π΄Π»Ρ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π½Π°ΠΆΠ°ΡΠΈΡ ΠΈ ΠΈΠ·Π²Π»Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ΅Π»ΡΡ
Π±Π°Π·.Π ΡΠ°ΡΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ, ΠΌΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡ ΡΡΠΎ Π΄Π»Ρ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠΈ Π±ΡΡΡΡΡΡ
ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ½ΠΎ-ΡΠΊΠΎΠ±ΠΈΠ°Π½ΡΠΊΠΈΡ
ΠΈ ΡΠΊΠΎΠ±ΠΈΠ°Π½-ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ½ΡΡ
ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠΉ.
# ΠΠ·ΠΎΠ»ΠΈΡΠΎΠ²Π°ΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΠΎΡ Π²Π΅ΡΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ Π΄ΠΎ ΠΏΡΠΎΠ³Π½ΠΎΠ·ΠΎΠ²
f = Π»ΡΠΌΠ±Π΄Π° W: ΠΏΡΠΎΠ³Π½ΠΎΠ·ΠΈΡΠΎΠ²Π°ΡΡ (W, b, Π²Ρ
ΠΎΠ΄Π½ΡΠ΅ Π΄Π°Π½Π½ΡΠ΅)
# ΠΡΡΡΠ³ΠΈΠ²Π°Π΅ΠΌ ΠΊΠΎΠ²Π΅ΠΊΡΠΎΡΡ `m_i` Π²Π΄ΠΎΠ»Ρ` f`, Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½Π½ΡΠ΅ ΠΊΠ°ΠΊ `W`, Π΄Π»Ρ Π²ΡΠ΅Ρ
` i`.
# ΠΠΎ-ΠΏΠ΅ΡΠ²ΡΡ
, Π²ΠΎΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠΉΡΠ΅ΡΡ ΡΠΏΠΈΡΠΊΠΎΠΌ, ΡΡΠΎΠ±Ρ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π±ΡΠ°ΡΡ ΡΡΡΠΎΠΊΠΈ Π² ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ΅ M.
def loop_mjp (f, x, M):
Ρ, vjp_fun = vjp (f, x)
Π²Π΅ΡΠ½ΡΡΡ jnp.vstack ([vjp_fun (mi) Π΄Π»Ρ mi Π² M])
# Π’Π΅ΠΏΠ΅ΡΡ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠΉΡΠ΅ vmap Π΄Π»Ρ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΡ Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΡ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ΅ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½ΡΠ΅Ρ ΠΎΠ΄Π½Ρ Π±ΡΡΡΡΡΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ-ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ
# ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅, Π° Π½Π΅ Π²Π½Π΅ΡΠ½ΠΈΠΉ ΡΠΈΠΊΠ» Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ½ΠΎ-ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ.def vmap_mjp (f, x, M):
Ρ, vjp_fun = vjp (f, x)
Π²ΡΡ
ΠΎΠ΄Ρ, = vmap (vjp_fun) (M)
Π²ΠΎΠ·Π²ΡΠ°ΡΠ½ΡΠ΅ Π²ΡΡ
ΠΎΠ΄Ρ
ΠΊΠ»ΡΡ = random.PRNGKey (0)
num_covecs = 128
U = random.normal (ΠΊΠ»ΡΡ, (num_covecs,) + y.shape)
loop_vs = loop_mjp (f, W, M = U)
print ('ΠΠ°ΡΡΠΈΡΠ½ΠΎ-ΡΠΊΠΎΠ±ΠΈΠ΅Π²ΠΎ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π±Π΅Π· ΠΎΡΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ v')
% timeit -n10 -r3 loop_mjp (f, W, M = U)
print ('\ nVmapped ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ½ΠΎ-ΡΠΊΠΎΠ±ΠΈΠ΅Π²ΠΎ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅')
vmap_vs = vmap_mjp (f, W, M = U)
% timeit -n10 -r3 vmap_mjp (f, W, M = U)
assert jnp.allclose (loop_vs, vmap_vs), 'Vmap ΠΈ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ½ΠΎ-ΡΠΊΠΎΠ±ΠΈΠ°Π½ΡΠΊΠΈΠ΅ ΠΏΡΠΎΠ΄ΡΠΊΡΡ Π±Π΅Π· vmapped Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Ρ Π±ΡΡΡ ΠΈΠ΄Π΅Π½ΡΠΈΡΠ½Ρ'
ΠΠ°ΡΡΠΈΡΠ½ΠΎ-ΡΠΊΠΎΠ±ΠΈΠ΅Π²ΠΎ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π±Π΅Π· vmapped
118 ΠΌΡ Β± 581 ΠΌΠΊΡ Π½Π° ΡΠΈΠΊΠ» (ΡΡΠ΅Π΄Π½Π΅Π΅ Β± ΡΡ.ΡΠ°Π·ΡΠ°Π±ΠΎΡΡΠΈΠΊ ΠΈΠ· 3 ΡΠ±Π½ ΠΏΠΎ 10 ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π»Ρ)
ΠΡΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ΅Π½Π½ΠΎΠ΅ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ½ΠΎ-ΡΠΊΠΎΠ±ΠΈΠ΅Π²ΠΎ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅
4,41 ΠΌΡ Β± 48,7 ΠΌΠΊΡ Π½Π° ΡΠΈΠΊΠ» (ΡΡΠ΅Π΄Π½Π΅Π΅ Β± ΡΡΠ°Π½Π΄Π°ΡΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΎΡΠΊΠ»ΠΎΠ½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΠ· 3 ΠΏΡΠΎΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠ², ΠΏΠΎ 10 ΡΠΈΠΊΠ»ΠΎΠ² Π² ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΌ)
def loop_jmp (f, W, M):
# jvp Π½Π΅ΠΌΠ΅Π΄Π»Π΅Π½Π½ΠΎ Π²ΠΎΠ·Π²ΡΠ°ΡΠ°Π΅Ρ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠ΅ ΠΈ ΠΊΠ°ΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ ΠΊΠΎΡΡΠ΅ΠΆΠ°,
# ΠΏΠΎΡΡΠΎΠΌΡ ΠΌΡ Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΠΌ ΠΈ Π²ΡΠ±Π΅ΡΠ΅ΠΌ ΠΊΠ°ΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅ Π² ΠΏΠΎΠ½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠΈ ΡΠΏΠΈΡΠΊΠ°
return jnp.vstack ([jvp (f, (W,), (mi,)) [1] Π΄Π»Ρ mi Π² M])
def vmap_jmp (f, W, M):
_jvp = Π»ΡΠΌΠ±Π΄Π° s: jvp (f, (W,), (s,)) [1]
Π²Π΅ΡΠ½ΡΡΡ vmap (_jvp) (M)
num_vecs = 128
S = ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉΠ½ΡΠΉ.Π½ΠΎΡΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΉ (ΠΊΠ»ΡΡ, (num_vecs,) + W.shape)
loop_vs = loop_jmp (f, W, M = S)
print ('Π―ΠΊΠΎΠ±ΠΈΠ°Π½-ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π±Π΅Π· ΠΎΡΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ v')
% timeit -n10 -r3 loop_jmp (f, W, M = S)
vmap_vs = vmap_jmp (f, W, M = S)
print ('\ nVmapped ΡΠΊΠΎΠ±ΠΈΠ°Π½-ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅')
% timeit -n10 -r3 vmap_jmp (f, W, M = S)
assert jnp.allclose (loop_vs, vmap_vs), 'ΠΡΠΎΠ΄ΡΠΊΡΡ Vmap ΠΈ Π½Π΅-vmapped Jacobian-Matrix Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Ρ Π±ΡΡΡ ΠΈΠ΄Π΅Π½ΡΠΈΡΠ½Ρ'
Π―ΠΊΠΎΠ±ΠΈΠ°Π½-ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π±Π΅Π· ΠΎΡΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ v
227 ΠΌΡ Β± 175 ΠΌΠΊΡ Π½Π° ΡΠΈΠΊΠ» (ΡΡΠ΅Π΄Π½Π΅Π΅ Β± ΡΡΠ°Π½Π΄Π°ΡΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΎΡΠΊΠ»ΠΎΠ½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΠ· 3 ΠΏΡΠΎΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠ², ΠΏΠΎ 10 ΡΠΈΠΊΠ»ΠΎΠ² Π² ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΌ)
ΠΡΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ΅Π½Π½ΠΎΠ΅ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π―ΠΊΠΎΠ±ΠΈ
2.31 ΠΌΡ Β± 58 ΠΌΠΊΡ Π½Π° ΡΠΈΠΊΠ» (ΡΡΠ΅Π΄Π½Π΅Π΅ Β± ΡΡΠ°Π½Π΄Π°ΡΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΎΡΠΊΠ»ΠΎΠ½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΠ· 3 ΠΏΡΠΎΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠ², ΠΏΠΎ 10 ΡΠΈΠΊΠ»ΠΎΠ² Π² ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΌ)
Π Π΅Π°Π»ΠΈΠ·Π°ΡΠΈΡ
jacfwd
ΠΈ jacrev
Π’Π΅ΠΏΠ΅ΡΡ, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° ΠΌΡ ΡΠ²ΠΈΠ΄Π΅Π»ΠΈ Π±ΡΡΡΡΡΠ΅ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ Π½Π° ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ Π―ΠΊΠΎΠ±ΠΈ ΠΈ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ Π―ΠΊΠΎΠ±ΠΈ, Π½Π΅ΡΡΡΠ΄Π½ΠΎ Π΄ΠΎΠ³Π°Π΄Π°ΡΡΡΡ, ΠΊΠ°ΠΊ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°ΡΡ jacfwd
ΠΈ jacrev
. ΠΡ ΠΏΡΠΎΡΡΠΎ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅ΠΌ ΡΡ ΠΆΠ΅ ΡΠ΅Ρ
Π½ΠΈΠΊΡ Π΄Π»Ρ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠΎΠ΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΈΠ»ΠΈ Π²ΠΎΠ·Π²ΡΠ°ΡΠ° Π²ΡΠ΅Π³ΠΎ ΡΡΠ°Π½Π΄Π°ΡΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π±Π°Π·ΠΈΡΠ° (ΠΈΠ·ΠΎΠΌΠΎΡΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ΅).
ΠΈΠ· jax import jacrev ΠΊΠ°ΠΊ builtin_jacrev
def our_jacrev (f):
def jacfun (x):
Ρ, vjp_fun = vjp (f, x)
# ΠΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠΉΡΠ΅ vmap Π΄Π»Ρ ΡΠΎΠ·Π΄Π°Π½ΠΈΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ½ΠΎ-ΡΠΊΠΎΠ±ΠΈΠ΅Π²ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ.# ΠΠ΄Π΅ΡΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ° ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π΅Π²ΠΊΠ»ΠΈΠ΄ΠΎΠ²ΡΠΌ Π±Π°Π·ΠΈΡΠΎΠΌ, ΠΏΠΎΡΡΠΎΠΌΡ ΠΌΡ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΠΌ Π²ΡΠ΅
Π‘ΡΠ°Π·Ρ # Π·Π°ΠΏΠΈΡΠΈ Π² ΡΠΊΠΎΠ±ΠΈΠ°Π½Π΅.
J, = vmap (vjp_fun, in_axes = 0) (jnp.eye (len (y)))
Π²Π΅ΡΠ½ΡΡΡ J
Π²Π΅ΡΠ½ΡΡΡ jacfun
assert jnp.allclose (builtin_jacrev (f) (W), our_jacrev (f) (W)), 'ΠΠ΅Π²Π΅ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΡ ΡΠΊΠΎΠ±ΠΈΠ°Π½Π° ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ΅ΠΆΠΈΠΌΠ°!'
ΠΈΠ· jax import jacfwd ΠΊΠ°ΠΊ builtin_jacfwd
def our_jacfwd (f):
def jacfun (x):
_jvp = Π»ΡΠΌΠ±Π΄Π° s: jvp (f, (x,), (s,)) [1]
Jt = vmap (_jvp, in_axes = 1) (jnp.eye (len (x)))
Π²Π΅ΡΠ½ΡΡΡ jnp.ΡΡΠ°Π½ΡΠΏΠΎΠ½ΠΈΡΠΎΠ²Π°ΡΡ (Jt)
Π²Π΅ΡΠ½ΡΡΡ jacfun
assert jnp.allclose (builtin_jacfwd (f) (W), our_jacfwd (f) (W)), 'ΠΠ΅Π²Π΅ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΡ ΡΠΊΠΎΠ±ΠΈΠ°Π½Π° ΠΏΡΡΠΌΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ΅ΠΆΠΈΠΌΠ°!'
ΠΠ½ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ½ΠΎ, ΡΡΠΎ Β«ΠΠ²ΡΠΎΠ³ΡΠ°Π΄Β» Π½Π΅ ΡΠΌΠΎΠ³ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ΄Π΅Π»Π°ΡΡ. ΠΠ°ΡΠ° ΡΠ΅Π°Π»ΠΈΠ·Π°ΡΠΈΡ ΡΠΊΠΎΠ±ΠΈΠ°Π½Π°
Π² ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠΌ ΡΠ΅ΠΆΠΈΠΌΠ΅ Π² Autograd Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Π° Π±ΡΠ»Π° ΠΎΡΠΊΠ°ΡΡΠ²Π°ΡΡ ΠΏΠΎ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΌΡ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΡ Π·Π° ΡΠ°Π· Ρ ΠΊΠ°ΡΡΠΎΠΉ Π²Π½Π΅ΡΠ½Π΅Π³ΠΎ ΡΠΈΠΊΠ»Π°
. ΠΡΠΎΠΏΡΡΠΊ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ° ΡΠ΅ΡΠ΅Π· Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π°ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ΅Π½Π΅Π΅ ΡΡΡΠ΅ΠΊΡΠΈΠ²Π΅Π½, ΡΠ΅ΠΌ ΠΏΠ°ΠΊΠ΅ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ Π²ΡΠ΅Π³ΠΎ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ° Π²ΠΌΠ΅ΡΡΠ΅ Ρ vmap
. ΠΡΠ΅ ΠΎΠ΄Π½Π° Π²Π΅ΡΡ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ Autograd Π½Π΅ ΡΠΌΠΎΠ³ ΡΠ΄Π΅Π»Π°ΡΡ, - ΡΡΠΎ jit
.ΠΠ½ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ½ΠΎ, ΡΡΠΎ Π½Π΅Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎ ΠΎΡ ΡΠΎΠ³ΠΎ, Π½Π°ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ Π΄ΠΈΠ½Π°ΠΌΠΈΠ·ΠΌ Python Π²Ρ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅ΡΠ΅ Π² ΡΠ²ΠΎΠ΅ΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Π΄Π»Ρ Π΄ΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ°ΡΠΈΠΈ, ΠΌΡ Π²ΡΠ΅Π³Π΄Π° ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡ jit
Π² Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠΉ ΡΠ°ΡΡΠΈ Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΠΉ. ΠΠ°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ:
def f (x):
ΠΏΡΡΠ°ΡΡΡΡ:
Π΅ΡΠ»ΠΈ x <3:
Π²ΠΎΠ·Π²ΡΠ°Ρ 2 * x ** 3
Π΅ΡΠ΅:
ΠΏΠΎΠ΄Π½ΡΡΡ ValueError
ΠΊΡΠΎΠΌΠ΅ ValueError:
Π²Π΅ΡΠ½ΡΡΡ jnp.pi * x
y, f_vjp = vjp (f, 4.)
ΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΡ (jit (f_vjp) (1.))
(DeviceArray (3,1415927, dtype = float32, weak_type = True),)
ΠΠΎΠΌΠΏΠ»Π΅ΠΊΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠΈΡΠ»Π° ΠΈ Π΄ΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅
JAX ΠΎΡΠ»ΠΈΡΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΠ΄Ρ
ΠΎΠ΄ΠΈΡ Π΄Π»Ρ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ»Π΅ΠΊΡΠ½ΡΡ
ΡΠΈΡΠ΅Π» ΠΈ Π΄ΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ.2 \), Π° ΠΈΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎ
\ (\ begin {bmatrix} \ partial_0 u (x, y) & \ partial_1 u (x, y) \\ \ partial_0 v (x, y) & \ partial_1 v (x, y) \ end {bmatrix}
\ begin {bmatrix} c \\ d \ end {bmatrix} \).
Π§ΡΠΎΠ±Ρ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΡΡ JVP Π΄Π»Ρ ΠΈΡΡ
ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ \ (f \), ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΊ ΠΊΠ°ΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΌΡ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΡ \ (c + di \ in \ mathbb {C} \), ΠΌΡ ΠΏΡΠΎΡΡΠΎ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅ΠΌ ΡΠΎ ΠΆΠ΅ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ ΠΈΠ΄Π΅Π½ΡΠΈΡΠΈΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°Ρ ΠΊΠ°ΠΊ Π΄ΡΡΠ³ΠΎΠ΅ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ»Π΅ΠΊΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ,
\ (\ ΡΠ°ΡΡΠΈΡΠ½ΠΎΠ΅ Π΅ (Ρ
+ Ρ Ρ) (Ρ + Π΄ Ρ) =
\ begin {matrix} \ begin {bmatrix} 1 & i \ end {bmatrix} \\ ~ \ end {matrix}
\ begin {bmatrix} \ partial_0 u (x, y) & \ partial_1 u (x, y) \\ \ partial_0 v (x, y) & \ partial_1 v (x, y) \ end {bmatrix}
\ begin {bmatrix} c \\ d \ end {bmatrix} \).
ΠΡΠΎ Π½Π°ΡΠ΅ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ JVP ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ \ (\ mathbb {C} \ to \ mathbb {C} \)! ΠΠ±ΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ Π²Π½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅, Π½Π΅ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ, ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π»ΠΈ \ (f \) Π³ΠΎΠ»ΠΎΠΌΠΎΡΡΠ½ΡΠΌ: JVP ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ½ΠΎ.
ΠΠΎΡ ΡΠ΅ΠΊ:
ΠΡΠΎΠ²Π΅ΡΠΊΠ° def (seed):
key = random.PRNGKey (Π½Π°ΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ)
# ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉΠ½ΡΠ΅ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΡ Π΄Π»Ρ u ΠΈ v
ΠΊΠ»ΡΡ, ΠΏΠΎΠ΄ΠΊΠ»ΡΡ = random.split (ΠΊΠ»ΡΡ)
a, b, c, d = random.uniform (ΠΏΠΎΠ΄ΠΊΠ»ΡΡ, (4,))
def fun (z):
Ρ
, Ρ = jnp.real (z), jnp.imag (z)
Π²Π΅ΡΠ½ΡΡΡ u (x, y) + v (x, y) * 1j
def u (x, y):
Π²Π΅ΡΠ½ΡΡΡ a * x + b * y
def v (x, y):
Π²Π΅ΡΠ½ΡΡΡ c * x + d * y
# ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π½Π°Ρ ΡΠΎΡΠΊΠ°
ΠΊΠ»ΡΡ, ΠΏΠΎΠ΄ΠΊΠ»ΡΡ = ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉΠ½ΡΠΉ.ΡΠ°Π·Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡ (ΠΊΠ»ΡΡ)
x, y = random.uniform (ΠΏΠΎΠ΄ΠΊΠ»ΡΡ, (2,))
Π³ = Ρ
+ Ρ * 1j
# ΠΊΠ°ΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΉ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡ
ΠΊΠ»ΡΡ, ΠΏΠΎΠ΄ΠΊΠ»ΡΡ = random.split (ΠΊΠ»ΡΡ)
c, d = random.uniform (ΠΏΠΎΠ΄ΠΊΠ»ΡΡ, (2,))
z_dot = c + d * 1j
# ΠΏΡΠΎΠ²Π΅ΡΠΈΡΡ jvp
_, ans = jvp (Π²Π΅ΡΠ΅Π»ΡΠ΅, (z,), (z_dot,))
ΠΎΠΆΠΈΠ΄Π°Π΅ΠΌΡΠΉ = (grad (u, 0) (x, y) * c +
Π³ΡΠ°Π΄ (ΠΈ, 1) (Ρ
, Ρ) * Π΄ +
Π³ΡΠ°Π΄ (v, 0) (x, y) * c * 1j +
Π³ΡΠ°Π΄ (v, 1) (x, y) * d * 1j)
print (jnp. * \; \ ΡΠ°ΡΡΠΈΡΠ½ΠΎΠ΅ Π΅ (Ρ
+ Ρ Ρ) =
\ begin {matrix} \ begin {bmatrix} c & -d \ end {bmatrix} \\ ~ \ end {matrix}
\ begin {bmatrix} \ partial_0 u (x, y) & \ partial_1 u (x, y) \\ \ partial_0 v (x, y) & \ partial_1 v (x, y) \ end {bmatrix}
\ begin {bmatrix} 1 \\ -i \ end {bmatrix} \).
Π§ΡΠΎ Ρ Π½Π΅Π³Π°ΡΠΈΠ²Π°ΠΌΠΈ? ΠΠ½ΠΈ ΠΏΡΠΎΡΡΠΎ ΠΏΠΎΠ·Π°Π±ΠΎΡΡΡΡΡ ΠΎ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ½ΠΎΠΌ ΡΠΏΡΡΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΠΈ ΠΎ ΡΠΎΠΌ, ΡΡΠΎ ΠΌΡ ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ°Π΅ΠΌ Ρ ΠΊΠΎΠ²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ°ΠΌΠΈ.
ΠΠΎΡ ΠΏΡΠΎΠ²Π΅ΡΠΊΠ° ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ» VJP:
ΠΡΠΎΠ²Π΅ΡΠΊΠ° def (seed):
key = random.PRNGKey (Π½Π°ΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ)
# ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉΠ½ΡΠ΅ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΡ Π΄Π»Ρ u ΠΈ v
ΠΊΠ»ΡΡ, ΠΏΠΎΠ΄ΠΊΠ»ΡΡ = random.split (ΠΊΠ»ΡΡ)
a, b, c, d = random.uniform (ΠΏΠΎΠ΄ΠΊΠ»ΡΡ, (4,))
def fun (z):
Ρ
, Ρ = jnp.real (z), jnp.imag (z)
Π²Π΅ΡΠ½ΡΡΡ u (x, y) + v (x, y) * 1j
def u (x, y):
Π²Π΅ΡΠ½ΡΡΡ a * x + b * y
def v (x, y):
Π²Π΅ΡΠ½ΡΡΡ c * x + d * y
# ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π½Π°Ρ ΡΠΎΡΠΊΠ°
ΠΊΠ»ΡΡ, ΠΏΠΎΠ΄ΠΊΠ»ΡΡ = ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉΠ½ΡΠΉ.ΡΠ°Π·Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡ (ΠΊΠ»ΡΡ)
x, y = random.uniform (ΠΏΠΎΠ΄ΠΊΠ»ΡΡ, (2,))
Π³ = Ρ
+ Ρ * 1j
# ΠΊΠΎΡΠ°Π½Π³Π΅Π½Ρ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡ
ΠΊΠ»ΡΡ, ΠΏΠΎΠ΄ΠΊΠ»ΡΡ = random.split (ΠΊΠ»ΡΡ)
c, d = random.uniform (ΠΏΠΎΠ΄ΠΊΠ»ΡΡ, (2,))
z_bar = jnp.array (c + d * 1j) # Π΄Π»Ρ ΡΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ dtype
# ΠΏΡΠΎΠ²Π΅ΡΠΈΡΡ vjp
_, fun_vjp = vjp (Π²Π΅ΡΠ΅Π»ΡΠ΅, z)
ans, = fun_vjp (z_bar)
ΠΎΠΆΠΈΠ΄Π°Π΅ΠΌΡΠΉ = (grad (u, 0) (x, y) * c +
Π³ΡΠ°Π΄ (v, 0) (x, y) * (-d) +
Π³ΡΠ°Π΄ (ΠΈ, 1) (Ρ
, Ρ) * Ρ * (-1j) +
Π³ΡΠ°Π΄ (v, 1) (x, y) * (-d) * (-1j))
assert jnp.allclose (ans, ΠΎΠΆΠΈΠ΄Π°Π΅ΠΌΡΠΉ, atol = 1e-5, rtol = 1e-5)
ΡΠ΅ΠΊ (0)
Π² ΠΊΠ»Π΅ΡΠΊΡ (1)
Π² ΠΊΠ»Π΅ΡΠΊΡ (2)
Π ΠΊΠ°ΠΊ Π½Π°ΡΡΠ΅Ρ ΡΠ΄ΠΎΠ±Π½ΡΡ
ΠΎΠ±Π΅ΡΡΠΎΠΊ, ΡΠ°ΠΊΠΈΡ
ΠΊΠ°ΠΊ grad
, jacfwd
ΠΈ jacrev
?
ΠΠ°ΠΏΠΎΠΌΠ½ΠΈΠΌ, ΡΡΠΎ Π΄Π»Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ \ (\ mathbb {R} \ to \ mathbb {R} \) ΠΌΡ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΠ»ΠΈ grad (f) (x)
ΠΊΠ°ΠΊ vjp (f, x) [1] (1.0)
, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΉ ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ°Π΅Ρ, ΠΏΠΎΡΠΎΠΌΡ ΡΡΠΎ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ VJP ΠΊ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ 1.0
ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·ΡΠ²Π°Π΅Ρ Π³ΡΠ°Π΄ΠΈΠ΅Π½Ρ (ΡΠΎ Π΅ΡΡΡ ΡΠΊΠΎΠ±ΠΈΠ°Π½ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΡΡ). ΠΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ ΡΠ΄Π΅Π»Π°ΡΡ ΡΠΎ ΠΆΠ΅ ΡΠ°ΠΌΠΎΠ΅ Π΄Π»Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ \ (\ mathbb {C} \ to \ mathbb {R} \): ΠΌΡ Π²ΡΠ΅ Π΅ΡΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡ 1.0
Π² ΠΊΠ°ΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅ ΠΊΠΎΡΠ°Π½Π³Π΅Π½ΡΠ° Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ°, ΠΈ ΠΌΡ ΠΏΡΠΎΡΡΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΠΌ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°Ρ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ»Π΅ΠΊΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΡΠ»Π°, ΡΡΠΌΠΌΠΈΡΡΡΡΠΈΠΉ ΠΏΠΎΠ»Π½ΡΠΉ ΡΠΊΠΎΠ±ΠΈΠ°Π½ :
def f (z):
Ρ
, Ρ = jnp.real (z), jnp.imag (z)
Π²ΠΎΠ·Π²ΡΠ°Ρ x ** 2 + y ** 2
z = 3. + 4j
Π³ΡΠ°Π΄ (Π΅) (Π³)
DeviceArray (6.-8.j, dtype = complex64)
ΠΠ»Ρ ΠΎΠ±ΡΠΈΡ
ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ \ (\ mathbb {C} \ to \ mathbb {C} \) ΡΠΊΠΎΠ±ΠΈΠ°Π½ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ 4 Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ ΡΠ²ΠΎΠ±ΠΎΠ΄Ρ (ΠΊΠ°ΠΊ Π² ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ°Ρ
ΡΠΊΠΎΠ±ΠΈΠ°Π½Π° 2x2 Π²ΡΡΠ΅), ΠΏΠΎΡΡΠΎΠΌΡ ΠΌΡ Π½Π΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ Π½Π°Π΄Π΅ΡΡΡΡΡ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²ΠΈΡΡ Π²ΡΠ΅ ΠΈΠ· Π½ΠΈΡ
Π² ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ»Π΅ΠΊΡΠ½ΠΎΠΌ ΡΠΈΡΠ»Π΅.ΠΠΎ ΠΌΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ Π΄Π»Ρ Π³ΠΎΠ»ΠΎΠΌΠΎΡΡΠ½ΡΡ
ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ! ΠΠΎΠ»ΠΎΠΌΠΎΡΡΠ½Π°Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ - ΡΡΠΎ Π² ΡΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ \ (\ mathbb {C} \ to \ mathbb {C} \) ΡΠΎ ΡΠΏΠ΅ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΌ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²ΠΎΠΌ, Π·Π°ΠΊΠ»ΡΡΠ°ΡΡΠΈΠΌΡΡ Π² ΡΠΎΠΌ, ΡΡΠΎ Π΅Π΅ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½Π°Ρ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π±ΡΡΡ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½Π° ββΠΊΠ°ΠΊ ΠΎΠ΄Π½ΠΎ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ»Π΅ΠΊΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ. (Π£ΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΠΎΡΠΈ-Π ΠΈΠΌΠ°Π½Π° Π³Π°ΡΠ°Π½ΡΠΈΡΡΡΡ, ΡΡΠΎ ΡΠΊΠ°Π·Π°Π½Π½ΡΠ΅ Π²ΡΡΠ΅ ΡΠΊΠΎΠ±ΠΈΠ°Π½Ρ 2x2 ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΠΎΡΠΎΠ±ΡΡ ΡΠΎΡΠΌΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ ΠΌΠ°ΡΡΡΠ°Π±ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΠΈ ΠΏΠΎΠ²ΠΎΡΠΎΡΠ° Π² ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ»Π΅ΠΊΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ, ΡΠΎ Π΅ΡΡΡ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΠ΅ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ»Π΅ΠΊΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΡΠ»Π° ΠΏΡΠΈ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ.) Π ΠΌΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ Π²ΡΡΠ²ΠΈΡΡ ΡΡΠΎ ΠΎΠ΄Π½ΠΎ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ»Π΅ΠΊΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ, ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΊΡΠ°ΡΠ½ΡΠΉ Π·Π²ΠΎΠ½ΠΎΠΊ Π½Π° vjp
Ρ ΠΊΠΎΠ²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΎΠΌ 1.0
.
ΠΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΡ ΡΡΠΎ ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ°Π΅Ρ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ Π΄Π»Ρ Π³ΠΎΠ»ΠΎΠΌΠΎΡΡΠ½ΡΡ
ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ, ΡΡΠΎΠ±Ρ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡ ΡΡΠΎΡ ΡΡΡΠΊ, Π½Π°ΠΌ Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΠΎΠ±Π΅ΡΠ°ΡΡ JAX, ΡΡΠΎ Π½Π°ΡΠ° ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ Π³ΠΎΠ»ΠΎΠΌΠΎΡΡΠ½Π°; Π² ΠΏΡΠΎΡΠΈΠ²Π½ΠΎΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ JAX Π²ΡΠ·ΠΎΠ²Π΅Ρ ΠΎΡΠΈΠ±ΠΊΡ, Π΅ΡΠ»ΠΈ grad
ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅ΡΡΡ Π΄Π»Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ»Π΅ΠΊΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π²ΡΠ²ΠΎΠ΄Π°:
def f (z):
Π²Π΅ΡΠ½ΡΡΡ jnp.sin (z)
z = 3. + 4j
grad (f, Π³ΠΎΠ»ΠΎΠΌΠΎΡΡΠ½ΡΠΉ = True) (z)
DeviceArray (-27.034946-3.8511534j, dtype = complex64)
ΠΡΠ΅ ΠΎΠ±Π΅ΡΠ°Π½ΠΈΠ΅ holomorphic = True
ΠΎΡΠΊΠ»ΡΡΠ°Π΅Ρ ΠΎΡΠΈΠ±ΠΊΡ, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° Π²ΡΠ²ΠΎΠ΄ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ»Π΅ΠΊΡΠ½ΡΠΌ.ΠΡ Π²ΡΠ΅ Π΅ΡΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°ΡΡ holomorphic = True
, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ Π½Π΅ Π³ΠΎΠ»ΠΎΠΌΠΎΡΡΠ½Π°, Π½ΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½Π½ΡΠΉ Π½Π°ΠΌΠΈ ΠΎΡΠ²Π΅Ρ Π½Π΅ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΡΡ ΠΏΠΎΠ»Π½ΡΠΉ ΡΠΊΠΎΠ±ΠΈΠ°Π½. ΠΠΌΠ΅ΡΡΠΎ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠΎ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΡΠΊΠΎΠ±ΠΈΠ°Π½ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ, Π² ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ ΠΌΡ ΠΏΡΠΎΡΡΠΎ ΠΎΡΠ±ΡΠ°ΡΡΠ²Π°Π΅ΠΌ ΠΌΠ½ΠΈΠΌΡΡ ΡΠ°ΡΡΡ Π²ΡΠ²ΠΎΠ΄Π°:
def f (z):
Π²Π΅ΡΠ½ΡΡΡ jnp.conjugate (z)
z = 3. + 4j
grad (f, holomorphic = True) (z) # f Π½Π° ΡΠ°ΠΌΠΎΠΌ Π΄Π΅Π»Π΅ Π½Π΅ Π³ΠΎΠ»ΠΎΠΌΠΎΡΡΠ΅Π½!
DeviceArray (1.-0.j, dtype = complex64)
ΠΠΎΡ Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΠΏΠΎΠ»Π΅Π·Π½ΡΡ
Π°ΠΏΡΠΎΡΠΎΠ² ΠΎ ΡΠΎΠΌ, ΠΊΠ°ΠΊ ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ°Π΅Ρ grad
:
ΠΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡ grad
Π΄Π»Ρ Π³ΠΎΠ»ΠΎΠΌΠΎΡΡΠ½ΡΡ
ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ \ (\ mathbb {C} \ to \ mathbb {C} \).
ΠΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡ grad
Π΄Π»Ρ ΠΎΠΏΡΠΈΠΌΠΈΠ·Π°ΡΠΈΠΈ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ \ (f: \ mathbb {C} \ to \ mathbb {R} \), ΡΠ°ΠΊΠΈΡ
ΠΊΠ°ΠΊ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΏΠΎΡΠ΅ΡΡ Ρ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΌ Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠΌ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ»Π΅ΠΊΡΠ½ΡΡ
ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΠΎΠ² x
, ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΏΡΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Ρ ΡΠ°Π³ΠΈ Π² Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ ΡΠΎΠΏΡΡΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ grad (f) (x)
.
ΠΡΠ»ΠΈ Ρ Π½Π°Ρ Π΅ΡΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ \ (\ mathbb {R} \ to \ mathbb {R} \), ΠΊΠΎΡΠΎΡΠ°Ρ ΠΏΡΠΎΡΡΠΎ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅Ρ Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ»Π΅ΠΊΡΠ½ΡΠ΅ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠΈ Π²Π½ΡΡΡΠΈ (Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΠΈΠ· ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ
Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Ρ Π±ΡΡΡ Π½Π΅Π³ΠΎΠ»ΠΎΠΌΠΎΡΡΠ½ΡΠΌΠΈ, Π½Π°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, ΠΠΠ€, ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅ΠΌΡΠ΅ Π² ΡΠ²Π΅ΡΡΠΊΠ°Ρ
) ΡΠΎΠ³Π΄Π° grad
Π²ΡΠ΅ Π΅ΡΠ΅ ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ°Π΅Ρ, ΠΈ ΠΌΡ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΠΌ ΡΠΎΡ ΠΆΠ΅ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°Ρ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΉ Π΄Π°Π»Π° Π±Ρ ΡΠ΅Π°Π»ΠΈΠ·Π°ΡΠΈΡ, ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡΡΠ°Ρ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΡΠ΅Π°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ.
Π Π»ΡΠ±ΠΎΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅, JVP ΠΈ VJP Π²ΡΠ΅Π³Π΄Π° ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ½Ρ. Π Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΌΡ Ρ
ΠΎΡΠΈΠΌ Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΡ ΠΏΠΎΠ»Π½ΡΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ Π―ΠΊΠΎΠ±ΠΈ Π½Π΅Π³ΠΎΠ»ΠΎΠΌΠΎΡΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ \ (\ mathbb {C} \ to \ mathbb {C} \), ΠΌΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ ΡΠ΄Π΅Π»Π°ΡΡ ΡΡΠΎ Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ JVP ΠΈΠ»ΠΈ VJP!
ΠΡ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Ρ ΠΎΠΆΠΈΠ΄Π°ΡΡ, ΡΡΠΎ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ»Π΅ΠΊΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠΈΡΠ»Π° Π±ΡΠ΄ΡΡ ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ°ΡΡ Π²Π΅Π·Π΄Π΅ Π² JAX. ΠΠΎΡ Π΄ΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ°ΡΠΈΡ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ½ΠΎΠΉ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ ΡΠ°Π·Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ Π₯ΠΎΠ»Π΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ:
A = jnp.array ([[5., 2. + 3j, 5j],
[2.-3j, 7., 1. + 7j],
[-5j, 1.-7j, 12.]])
def f (X):
L = jnp.linalg.cholesky (X)
Π²Π΅ΡΠ½ΡΡΡ jnp.sum ((L - jnp.sin (L)) ** 2)
grad (f, Π³ΠΎΠ»ΠΎΠΌΠΎΡΡΠ½ΡΠΉ = True) (A)
DeviceArray ([[- 0.7534186 + 0.j, -3.0509028 -10.940545j,
5,9896846 + 3,542303j],
[-3.0509028 + 10.940545j, -8.
1 + 0.j,
-5,1351523 -6,559373j],
[5.9896846 -3.542303j, -5.1351523 + 6.559373j,
0,01320427 + 0.j]], dtype = complex64)
ΠΠΏΡΠΈΠΌΠΈΠ·Π°ΡΠΈΡ - ΠΠΎΡΠ°Π³ΠΎΠ²ΡΠΉ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ Π°Π²ΡΠΎΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ Π΄ΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ Π² ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠΌ ΡΠ΅ΠΆΠΈΠΌΠ΅
ΠΠΎΠΏΡΡΡΠΈΠΌ, Ρ Π½Π°Ρ Π΅ΡΡΡ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ $ z = x_1x_2 + \ sin (x_1) $ ΠΈ ΠΌΡ Ρ
ΠΎΡΠΈΠΌ Π½Π°ΠΉΡΠΈ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΡΠ΅ $ \ frac {dz} {dx_1} $ ΠΈ $ \ frac {dz} {dx_2} $.AD Π² ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠΌ ΡΠ΅ΠΆΠΈΠΌΠ΅ ΡΠ°Π·Π΄Π΅Π»ΡΠ΅Ρ ΡΡΡ Π·Π°Π΄Π°ΡΡ Π½Π° 2 ΡΠ°ΡΡΠΈ, Π° ΠΈΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎ, ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ ΠΈ ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ½ΡΠΉ ΠΏΡΠΎΡ
ΠΎΠ΄Ρ.
ΠΠ΅ΡΠ΅Π΄Π½ΠΈΠΉ ΠΏΠ°Ρ
Π‘Π½Π°ΡΠ°Π»Π° ΠΌΡ ΡΠ°Π·Π»Π°Π³Π°Π΅ΠΌ Π½Π°ΡΠ΅ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ½ΠΎΠ΅ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π° Π½Π°Π±ΠΎΡ ΠΏΡΠΈΠΌΠΈΡΠΈΠ²Π½ΡΡ
Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ, ΡΠΎ Π΅ΡΡΡ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ, ΡΠΎΡΡΠΎΡΡΠΈΡ
Π½Π΅ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΡΠ΅ΠΌ ΠΈΠ· ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π²ΡΠ·ΠΎΠ²Π° ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ. ΠΠ±ΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ Π²Π½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅, ΡΡΠΎ Ρ ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΈΠΌΠ΅Π½ΠΎΠ²Π°Π» Π²Ρ
ΠΎΠ΄Π½ΡΠ΅ ΠΈ Π²ΡΡ
ΠΎΠ΄Π½ΡΠ΅ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΠ΅ Π΄Π»Ρ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΎΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΈΡ, Ρ
ΠΎΡΡ Π² ΡΡΠΎΠΌ Π½Π΅Ρ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ
ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎΡΡΠΈ:
$$ w_1 = x_1 $$
$$ w_2 = x_2 $$
$$ w_3 = w_1w_2 $$
$$ w_4 = \ sin (w_1) $$
$$ w_5 = w_3 + w_4 $$
$$ z = w_5 $$
ΠΡΠ΅ΠΈΠΌΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ Π² ΡΠΎΠΌ, ΡΡΠΎ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»Π° Π΄ΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ°ΡΠΈΠΈ Π΄Π»Ρ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΡΠ΄Π΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠΆΠ΅ ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½Ρ.ΠΠ°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, ΠΌΡ Π·Π½Π°Π΅ΠΌ, ΡΡΠΎ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½Π°Ρ ΠΎΡ $ \ sin $ ΡΠ°Π²Π½Π° $ \ cos $, ΠΈ ΠΏΠΎΡΡΠΎΠΌΡ $ \ frac {dw_4} {dw_1} = \ cos (w_1) $. ΠΡ Π²ΠΎΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅ΠΌΡΡ ΡΡΠΈΠΌ ΡΠ°ΠΊΡΠΎΠΌ Π² ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠΌ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΊΠ΅ Π½ΠΈΠΆΠ΅.
ΠΠΎ ΡΡΡΠΈ, ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ ΠΏΡΠΎΡ
ΠΎΠ΄ ΡΠΎΡΡΠΎΠΈΡ ΠΈΠ· ΠΎΡΠ΅Π½ΠΊΠΈ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΠ· ΡΡΠΈΡ
Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΠΈ ΡΠΎΡ
ΡΠ°Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΠΎΠ². Π‘ΠΊΠ°ΠΆΠ΅ΠΌ, Π½Π°ΡΠΈ Π²Ρ
ΠΎΠ΄Π½ΡΠ΅ Π΄Π°Π½Π½ΡΠ΅: $ x_1 = 2 $ ΠΈ $ x_2 = 3 $. Π’ΠΎΠ³Π΄Π° ΠΈΠΌΠ΅Π΅ΠΌ:
$$ w_1 = x_1 = 2 $$
$$ w_2 = x_2 = 3 $$
$$ w_3 = w_1w_2 = 6 $$
$$ w_4 = \ sin (w_1) ~ = 0.9 $$
$$ w_5 = w_3 + w_4 = 6.9 $$
$$ z = w_5 = 6.9 $$
ΠΠ±ΡΠ°ΡΠ½ΡΠΉ ΠΏΡΠΎΡ
ΠΎΠ΄
ΠΡΠΎ Π±ΡΠ»ΠΎ Π½Π°ΡΠ°Π»ΠΎ ΠΌΠ°Π³ΠΈΠΈ, ΠΈ ΠΎΠ½ΠΎ Π½Π°ΡΠΈΠ½Π°Π΅ΡΡΡ Ρ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»Π° ΡΠ΅ΠΏΠΎΡΠΊΠΈ .Π ΡΠ²ΠΎΠ΅ΠΉ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΌΠ΅ ΡΠ΅ΠΏΠ½ΠΎΠ΅ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΠΎ Π³Π»Π°ΡΠΈΡ, ΡΡΠΎ Π΅ΡΠ»ΠΈ Ρ Π²Π°Ρ Π΅ΡΡΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½Π°Ρ $ t (u (v)) $, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠ°Ρ Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΡ ΠΎΡ $ u $, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΉ, Π² ΡΠ²ΠΎΡ ΠΎΡΠ΅ΡΠ΅Π΄Ρ, Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΡ ΠΎΡ $ v $, ΡΠΎ:
$$ \ frac {dt} {dv} = \ frac {dt} {du} \ frac {du} {dv} $$
ΠΈΠ»ΠΈ, Π΅ΡΠ»ΠΈ $ t $ Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΡ ΠΎΡ $ v $ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΠΏΡΡΠ΅ΠΉ / ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΡ
$ u_i $, Π½Π°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ:
$$ u_1 = f (v) $$
$$ u_2 = g (v) $$
$$ t = h (u_1, u_2) $$
ΡΠΎΠ³Π΄Π° (ΡΠΌ. ΠΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»ΡΡΡΠ²ΠΎ Π·Π΄Π΅ΡΡ):
$$ \ frac {dt} {dv} = \ sum_i \ frac {dt} {du_i} \ frac {du_i} {dv} $$
Π ΡΠ΅ΡΠΌΠΈΠ½Π°Ρ
Π³ΡΠ°ΡΠ° Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ, Π΅ΡΠ»ΠΈ Ρ Π½Π°Ρ Π΅ΡΡΡ ΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΡΠΉ ΡΠ·Π΅Π» $ z $ ΠΈ Π²Ρ
ΠΎΠ΄Π½ΡΠ΅ ΡΠ·Π»Ρ $ w_i $, Π° ΠΏΡΡΡ ΠΎΡ $ z $ Π΄ΠΎ $ w_i $ ΠΏΡΠΎΡ
ΠΎΠ΄ΠΈΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· ΠΏΡΠΎΠΌΠ΅ΠΆΡΡΠΎΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠ·Π»Ρ $ w_p $ (i.Π΅. $ z = g (w_p) $, Π³Π΄Π΅ $ w_p = f (w_i) $), ΠΌΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ Π½Π°ΠΉΡΠΈ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΡΡ $ \ frac {dz} {dw_i} $ ΠΊΠ°ΠΊ
$$ \ frac {dz} {dw_i} = \ sum_ {p \ in parent (i)} \ frac {dz} {dw_p} \ frac {dw_p} {dw_i} $$
ΠΡΡΠ³ΠΈΠΌΠΈ ΡΠ»ΠΎΠ²Π°ΠΌΠΈ, ΡΡΠΎΠ±Ρ Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΡ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΡΡ Π²ΡΡ
ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ $ z $ w.r.t. Π»ΡΠ±Π°Ρ ΠΏΡΠΎΠΌΠ΅ΠΆΡΡΠΎΡΠ½Π°Ρ ΠΈΠ»ΠΈ Π²Ρ
ΠΎΠ΄Π½Π°Ρ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½Π°Ρ $ w_i $, Π½Π°ΠΌ Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ Π·Π½Π°ΡΡ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΡΠ΅ Π΅Π΅ ΡΠΎΠ΄ΠΈΡΠ΅Π»Π΅ΠΉ ΠΈ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ Π΄Π»Ρ Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΏΡΠΈΠΌΠΈΡΠΈΠ²Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ $ w_p = f (w_i) $.
ΠΠ±ΡΠ°ΡΠ½ΡΠΉ ΠΏΡΠΎΡ
ΠΎΠ΄ Π½Π°ΡΠΈΠ½Π°Π΅ΡΡΡ Π² ΠΊΠΎΠ½ΡΠ΅ (Ρ. Π. $ \ Frac {dz} {dz} $) ΠΈ ΡΠ°ΡΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½ΡΠ΅ΡΡΡ Π½Π°Π·Π°Π΄ ΠΊΠΎ Π²ΡΠ΅ΠΌ Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡΡΠΌ.ΠΠ΄Π΅ΡΡ ΠΌΡ ΠΈΠΌΠ΅Π΅ΠΌ (Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π»Ρ Β«ΡΠ΅ΠΌΡΒ»):
$$ \ frac {dz} {dz} = 1 $$
ΠΡΠΎ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΡΠΎΡΠΈΡΠ°ΡΡ ΠΊΠ°ΠΊ Β«ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ $ z $ ΠΏΡΠΈΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΡ ΠΊ ΡΠΎΡΠ½ΠΎ ΡΠ°ΠΊΠΎΠΌΡ ΠΆΠ΅ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΡ $ z $Β», ΡΡΠΎ ΡΠΎΠ²Π΅ΡΡΠ΅Π½Π½ΠΎ ΠΎΡΠ΅Π²ΠΈΠ΄Π½ΠΎ.
Π’ΠΎΠ³Π΄Π° ΠΌΡ Π·Π½Π°Π΅ΠΌ, ΡΡΠΎ $ z = w_5 $ ΠΈ ΡΠ°ΠΊ:
$$ \ frac {dz} {dw_5} = 1 $$
$ w_5 $ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎ Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΡ ΠΎΡ $ w_3 $ ΠΈ $ w_4 $, ΠΏΠΎΡΡΠΎΠΌΡ $ \ frac {dw_5} {dw_3} = 1 $ ΠΈ $ \ frac {dw_5} {dw_4} = 1 $. ΠΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡ ΡΠ΅ΠΏΠ½ΠΎΠ΅ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΠΎ, Π½Π°Ρ
ΠΎΠ΄ΠΈΠΌ:
$$ \ frac {dz} {dw_3} = \ frac {dz} {dw_5} \ frac {dw_5} {dw_3} = 1 \ times 1 = 1 $$
$$ \ frac {dz} {dw_4} = \ frac {dz} {dw_5} \ frac {dw_5} {dw_4} = 1 \ times 1 = 1 $$
ΠΠ· ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ $ w_3 = w_1w_2 $ ΠΈ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ» ΡΠ°ΡΡΠ½ΡΡ
ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΡΡ
ΠΌΡ Π½Π°Ρ
ΠΎΠ΄ΠΈΠΌ, ΡΡΠΎ $ \ frac {dw_3} {dw_2} = w_1 $.Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ:
$$ \ frac {dz} {dw_2} = \ frac {dz} {dw_3} \ frac {dw_3} {dw_2} = 1 \ times w_1 = w_1 $$
Π§ΡΠΎ, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΌΡ ΡΠΆΠ΅ Π·Π½Π°Π΅ΠΌ ΠΈΠ· ΠΏΡΠΎΡ
ΠΎΠ΄Π° Π²ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π΄, ΡΡΠΎ:
$$ \ frac {dz} {dw_2} = w_1 = 2 $$
ΠΠ°ΠΊΠΎΠ½Π΅Ρ, $ w_1 $ Π²Π½ΠΎΡΠΈΡ Π²ΠΊΠ»Π°Π΄ Π² $ z $ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· $ w_3 $ ΠΈ $ w_4 $. ΠΡΠ΅ ΡΠ°Π·, ΠΈΠ· ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ» ΡΠ°ΡΡΠ½ΡΡ
ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΡΡ
ΠΌΡ Π·Π½Π°Π΅ΠΌ, ΡΡΠΎ $ \ frac {dw_3} {dw_1} = w_2 $ ΠΈ $ \ frac {dw_4} {dw_1} = \ cos (w_1) $. Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ:
$$ \ frac {dz} {dw_1} = \ frac {dz} {dw_3} \ frac {dw_3} {dw_1} + \ frac {dz} {dw_4} \ frac {dw_4} {dw_1} = w_2 + \ cos (w_1) $$
Π ΡΠ½ΠΎΠ²Π°, ΡΡΠΈΡΡΠ²Π°Ρ ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½ΡΠ΅ Π²Ρ
ΠΎΠ΄Π½ΡΠ΅ Π΄Π°Π½Π½ΡΠ΅, ΠΌΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ Π΅Π³ΠΎ Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΡ:
$$ \ frac {dz} {dw_1} = w_2 + \ cos (w_1) = 3 + \ cos (2) ~ = 2.58 $$
ΠΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΡ $ w_1 $ ΠΈ $ w_2 $ - ΡΡΠΎ ΠΏΡΠΎΡΡΠΎ ΠΏΡΠ΅Π²Π΄ΠΎΠ½ΠΈΠΌΡ Π΄Π»Ρ $ x_1 $ ΠΈ $ x_2 $, ΠΌΡ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΠΌ Π½Π°Ρ ΠΎΡΠ²Π΅Ρ:
$$ \ frac {dz} {dx_1} = 2,58 $$
$$ \ frac {dz} {dx_2} = 2 $$
Π Π²ΡΠ΅!
ΠΡΠΎ ΠΎΠΏΠΈΡΠ°Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠ°ΡΠ°Π΅ΡΡΡ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΡΠΊΠ°Π»ΡΡΠ½ΡΡ
Π²Ρ
ΠΎΠ΄Π½ΡΡ
Π΄Π°Π½Π½ΡΡ
, ΡΠΎ Π΅ΡΡΡ ΡΠΈΡΠ΅Π», Π½ΠΎ Π½Π° ΡΠ°ΠΌΠΎΠΌ Π΄Π΅Π»Π΅ ΠΎΠ½ΠΎ ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡΡΡΡ ΠΊ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠΌΠ΅ΡΠ½ΡΠΌ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²Π°ΠΌ, ΡΠ°ΠΊΠΈΠΌ ΠΊΠ°ΠΊ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΡ ΠΈ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ. ΠΡΠΈ ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ Ρ ΡΠ°ΠΊΠΈΠΌΠΈ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΊΡΠ°ΠΌΠΈ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΠ΅Ρ ΠΏΠΎΠΌΠ½ΠΈΡΡ Π΄Π²Π΅ Π²Π΅ΡΠΈ:
- ΠΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΡΠ΅ ΡΠΈΠ½Π°Π½ΡΠΎΠ²ΡΠ΅ ΠΈΠ½ΡΡΡΡΠΌΠ΅Π½ΡΡ ΠΌΠΎΠ³ΡΡ ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ Π³ΠΎΡΠ°Π·Π΄ΠΎ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ Π²ΡΡΠΎΠΊΡΡ ΡΠ°Π·ΠΌΠ΅ΡΠ½ΠΎΡΡΡ, ΡΠ΅ΠΌ Π²Ρ
ΠΎΠ΄Π½ΡΠ΅ ΠΈΠ»ΠΈ Π²ΡΡ
ΠΎΠ΄Π½ΡΠ΅ Π΄Π°Π½Π½ΡΠ΅, Π½Π°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ.Π³ΡΠ°ΠΌΠΌ. ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½Π°Ρ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ° ΠΏΠΎ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡ - ΡΡΠΎ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ° ΠΈ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½Π°Ρ ΠΎΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ ΠΏΠΎ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΊ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ° - ΡΡΠΎ 4-ΠΌΠ΅ΡΠ½ΡΠΉ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ² (ΠΈΠ½ΠΎΠ³Π΄Π° Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΠΌΡΠΉ ΡΠ΅Π½Π·ΠΎΡΠΎΠΌ). ΠΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΈΡ
ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΡ
ΡΠ°ΠΊΠΈΡ
ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΡΡ
ΠΎΡΠ΅Π½Ρ ΠΌΠ°Π»ΠΎ.
- ΠΠ°ΠΆΠ΄ΡΠΉ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠΎΠ½Π΅Π½Ρ Π² Π²ΡΡ
ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΌ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²Π΅ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π½Π΅Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠ΅ΠΉ 1 ΠΈΠ»ΠΈ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠΎΠ½Π΅Π½ΡΠΎΠ² Π²Ρ
ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²Π° (ΠΎΠ²). ΠΠ°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ. Π΅ΡΠ»ΠΈ $ y = f (x) $ ΠΈ ΠΎΠ±Π° $ x $ ΠΈ $ y $ ΡΠ²Π»ΡΡΡΡΡ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ°ΠΌΠΈ, $ y_i $ Π½ΠΈΠΊΠΎΠ³Π΄Π° Π½Π΅ Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΡ ΠΎΡ $ y_j $, Π° ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΠΎΡ ΠΏΠΎΠ΄ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²Π° $ x_k $. Π ΡΠ°ΡΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ, ΡΡΠΎ ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°Π΅Ρ, ΡΡΠΎ ΠΏΠΎΠΈΡΠΊ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ $ \ frac {dy_i} {dx_j} $ ΡΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡ ΠΊ ΠΎΡΡΠ»Π΅ΠΆΠΈΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΡΠΎΠ³ΠΎ, ΠΊΠ°ΠΊ $ y_i $ Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΡ ΠΎΡ $ x_j $.
Π‘ΠΈΠ»Π° Π°Π²ΡΠΎΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ Π΄ΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ Π·Π°ΠΊΠ»ΡΡΠ°Π΅ΡΡΡ Π² ΡΠΎΠΌ, ΡΡΠΎ ΠΎΠ½ΠΎ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ Π΄Π΅Π»ΠΎ ΡΠΎ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ½ΡΠΌΠΈ ΡΡΡΡΠΊΡΡΡΠ°ΠΌΠΈ ΡΠ·ΡΠΊΠΎΠ² ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ, ΡΠ°ΠΊΠΈΠΌΠΈ ΠΊΠ°ΠΊ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΡ ΠΈ ΡΠΈΠΊΠ»Ρ. ΠΠ΄Π½Π°ΠΊΠΎ, Π΅ΡΠ»ΠΈ Π²ΡΠ΅, ΡΡΠΎ Π²Π°ΠΌ Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ, ΡΡΠΎ Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΠ°ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΈ Ρ Π²Π°Ρ Π΅ΡΡΡ Π΄ΠΎΡΡΠ°ΡΠΎΡΠ½ΠΎ Ρ
ΠΎΡΠΎΡΠ°Ρ ΡΡΡΡΠΊΡΡΡΠ° Π΄Π»Ρ ΡΠ°Π±ΠΎΡΡ Ρ ΡΠΈΠΌΠ²ΠΎΠ»ΡΠ½ΡΠΌΠΈ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡΠΌΠΈ, ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠΎΠ·Π΄Π°Π²Π°ΡΡ ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΡΡΡΡ ΡΠΈΠΌΠ²ΠΎΠ»ΡΠ½ΡΠ΅ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ. Π€Π°ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈ, Π² ΡΡΠΎΠΌ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ΅ ΠΌΡ ΠΌΠΎΠ³Π»ΠΈ Π±Ρ ΡΠΎΠ·Π΄Π°ΡΡ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ $ \ frac {dz} {dw_1} = w_2 + \ cos (w_1) = x_2 + \ cos (x_1) $ ΠΈ Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΡ ΡΡΡ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΡΡ Π΄Π»Ρ Π»ΡΠ±ΡΡ
Π²Ρ
ΠΎΠ΄Π½ΡΡ
Π΄Π°Π½Π½ΡΡ
, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ Π½Π°ΠΌ Π½ΡΠΆΠ½Ρ.
ΠΠ²ΡΠΎΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ Π΄ΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ°ΡΠΈΡ
ΠΠ΅ΡΠ΅ΠΊΠ»ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ΅ΠΆΠΈΠΌΠΎΠ² AD
Turing ΠΏΠΎΠ΄Π΄Π΅ΡΠΆΠΈΠ²Π°Π΅Ρ ΡΠ΅ΡΡΡΠ΅ ΠΏΠ°ΠΊΠ΅ΡΠ° Π°Π²ΡΠΎΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ Π΄ΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ°ΡΠΈΠΈ (AD) Π² Π±ΡΠΊΠ΅Π½Π΄Π΅ Π²ΠΎ Π²ΡΠ΅ΠΌΡ Π²ΡΠ±ΠΎΡΠΊΠΈ. ΠΡΠΊΡΠ½Π΄ AD ΠΏΠΎ ΡΠΌΠΎΠ»ΡΠ°Π½ΠΈΡ - ForwardDiff Π΄Π»Ρ AD ΠΏΡΡΠΌΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ΅ΠΆΠΈΠΌΠ°. Π’Π°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΏΠΎΠ΄Π΄Π΅ΡΠΆΠΈΠ²Π°ΡΡΡΡ ΡΡΠΈ ΡΠ΅ΡΠ²Π΅ΡΠ½ΡΡ
ΠΌΠΎΠ΄ΡΠ»Ρ AD ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ΅ΠΆΠΈΠΌΠ°, Π° ΠΈΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎ Tracker, Zygote ΠΈ ReverseDiff. Zygote
ΠΈ ReverseDiff
ΠΏΠΎΠ΄Π΄Π΅ΡΠΆΠΈΠ²Π°ΡΡΡΡ ΠΎΠΏΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΠΎ, Π΅ΡΠ»ΠΈ ΡΠ²Π½ΠΎ Π·Π°Π³ΡΡΠΆΠ΅Π½Ρ ΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»Π΅ΠΌ Ρ Ρ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Zygote
ΠΈΠ»ΠΈ Ρ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ReverseDiff
ΡΡΠ΄ΠΎΠΌ Ρ Ρ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Turing
.
ΠΠ»Ρ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΊΠ»ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠ½ΡΠΌΠΈ Π±ΡΠΊΡΠ½Π΄Π°ΠΌΠΈ AD ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π²ΡΠ·Π²Π°ΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ Turing.setadbackend (backend_sym)
, Π³Π΄Π΅ backend_sym
ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π±ΡΡΡ : forwarddiff
( ForwardDiff
), : ΡΡΠ΅ΠΊΠ΅Ρ
( Tracker
), : zygote
( Zygote
) ΠΈΠ»ΠΈ : reversediff
( ReverseDiff.jl
). ΠΡΠΈ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΈ ReverseDiff
, ΡΡΠΎΠ±Ρ ΡΠΊΠΎΠΌΠΏΠΈΠ»ΠΈΡΠΎΠ²Π°ΡΡ Π»Π΅Π½ΡΡ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΡΠ°Π· ΠΈ ΠΊΡΡΠΈΡΠΎΠ²Π°ΡΡ Π΅Π΅ Π΄Π»Ρ Π΄Π°Π»ΡΠ½Π΅ΠΉΡΠ΅Π³ΠΎ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ, ΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»Ρ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ
ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ Π·Π°Π³ΡΡΠ·ΠΈΡΡ Memoization.jl ΡΠ½Π°ΡΠ°Π»Π° Ρ , ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡ Memoization
, Π·Π°ΡΠ΅ΠΌ Π²ΡΠ·ΠΎΠ²ΠΈΡΠ΅ Turing.setrdcache (true)
. ΠΠ΄Π½Π°ΠΊΠΎ ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ Π²Π½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅, ΡΡΠΎ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠ΅ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ Π² ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΡΡ
ΡΠΈΠΏΠ°Ρ
ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»Π΅ΠΉ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ ΠΏΡΠΈΠ²Π΅ΡΡΠΈ ΠΊ Π½Π΅Π²Π΅ΡΠ½ΡΠΌ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΠ°ΠΌ ΠΈ / ΠΈΠ»ΠΈ ΠΎΡΠΈΠ±ΠΊΠ°ΠΌ. ΠΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈ, Π΄Π»Ρ ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ
ΡΠΊΠΎΠΌΠΏΠΈΠ»ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½Π½Π°Ρ Π»Π΅Π½ΡΠ° ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π±ΡΡΡ Π±Π΅Π·ΠΎΠΏΠ°ΡΠ½ΠΎ ΠΊΡΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½Π°, - ΡΡΠΎ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈ Ρ ΡΠΈΠΊΠ»Π°ΠΌΠΈ ΡΠΈΠΊΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ°Π·ΠΌΠ΅ΡΠ° ΠΈ Π±Π΅Π· Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½ΡΠ΅ΠΌΡΡ
ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΎΡΠΎΠ² if. ΠΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΎΡΡ if Π²ΠΎ Π²ΡΠ΅ΠΌΡ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠΈΠ»ΡΡΠΈΠΈ Π² ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΊΠ΅. Π§ΡΠΎΠ±Ρ ΠΎΡΠΈΡΡΠΈΡΡ ΠΊΠ΅Ρ, Π²Ρ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΡΠ΅ Π²ΡΠ·Π²Π°ΡΡ Turing.emptyrdcache ()
.
ΠΠΎΠΌΠΏΠΎΠ·ΠΈΡΠΈΠΎΠ½Π½Π°Ρ Π²ΡΠ±ΠΎΡΠΊΠ° Ρ ΡΠ°Π·Π½ΡΠΌΠΈ ΡΠ΅ΠΆΠΈΠΌΠ°ΠΌΠΈ AD
Turing ΠΏΠΎΠ΄Π΄Π΅ΡΠΆΠΈΠ²Π°Π΅Ρ ΡΠΌΠ΅ΡΠ°Π½Π½ΡΠ΅ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Ρ Π°Π²ΡΠΎΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ Π΄ΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ Π΄Π»Ρ ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠ½ΡΡ
ΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½ΡΡΠ² ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΡ
.Π ΠΏΡΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π½ΠΎΠΌ Π½ΠΈΠΆΠ΅ ΡΡΠ°Π³ΠΌΠ΅Π½ΡΠ΅ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½ΠΎ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ForwardDiff
Π΄Π»Ρ Π²ΡΠ±ΠΎΡΠΊΠΈ ΡΡΠ΅Π΄Π½Π΅Π³ΠΎ ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΠ° ( ΠΌ
) ΠΈ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ Π°Π²ΡΠΎΠ΄ΠΈΡΡΠ° TrackerAD
Π½Π° ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π΅ ΡΡΠ΅ΠΊΠ΅ΡΠ° Π΄Π»Ρ ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΠ° Π΄ΠΈΡΠΏΠ΅ΡΡΠΈΠΈ ( Ρ
):
Ρ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Π’ΡΡΡΠΈΠ½Π³Π°
# ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡ ΠΏΡΠΎΡΡΡΡ Π½ΠΎΡΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»Ρ Ρ Π½Π΅ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½ΡΠΌ ΡΡΠ΅Π΄Π½ΠΈΠΌ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΈ Π΄ΠΈΡΠΏΠ΅ΡΡΠΈΠ΅ΠΉ.
@model ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ gdemo (x, y)
sΒ² ~ InverseGamma (2, 3)
ΠΌ ~ ΠΠΎΡΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΉ (0, sqrt (sΒ²))
x ~ ΠΠΎΡΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΉ (ΠΌ, ΠΊΠ² (ΡΒ²))
y ~ ΠΠΎΡΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΉ (ΠΌ, ΠΊΠ² (ΡΒ²))
ΠΊΠΎΠ½Π΅Ρ
# ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ Ρ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΠΈΠ±Π±ΡΠ° ΠΈ ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠ½ΡΡ
Π±ΡΠΊΠ΅Π½Π΄ΠΎΠ² autodiff.c = ΠΎΠ±ΡΠ°Π·Π΅Ρ (
gdemo (1.5, 2),
ΠΠΈΠ±Π±Ρ (
HMC {Turing.ForwardDiffAD {1}} (0,1, 5,: m),
HMC {Turing.TrackerAD} (0,1, 5,: s)
),
1000,
)
ΠΠ°ΠΊ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΠΎ, TrackerAD
ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ°Π΅Ρ Π±ΡΡΡΡΠ΅Π΅ ΠΏΡΠΈ Π²ΡΠ±ΠΎΡΠΊΠ΅ ΠΈΠ· ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΡ
Π²ΡΡΠΎΠΊΠΎΠΉ ΡΠ°Π·ΠΌΠ΅ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ (Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅ 20), Π° ForwardDiffAD
Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΡΡΡΠ΅ΠΊΡΠΈΠ²Π΅Π½ Π΄Π»Ρ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΡ
ΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ΅ΠΉ ΡΠ°Π·ΠΌΠ΅ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ. ΠΡΠ° ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΠ΅Ρ ΡΠ΅ΠΌ, ΠΊΡΠΎ ΡΡΠ²ΡΡΠ²ΠΈΡΠ΅Π»Π΅Π½ ΠΊ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ, Π½Π°ΡΡΡΠΎΠΈΡΡ Π°Π²ΡΠΎΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΡΡ Π΄ΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ°ΡΠΈΡ Π΄Π»Ρ ΡΠ²ΠΎΠΈΡ
ΠΊΠΎΠ½ΠΊΡΠ΅ΡΠ½ΡΡ
ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»Π΅ΠΉ.
ΠΡΠ»ΠΈ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ Π΄ΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ°ΡΠΈΠΈ Π½Π΅ ΡΠΊΠ°Π·Π°Π½ ΡΠ°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ, Π’ΡΡΡΠΈΠ½Π³ ΠΏΠΎ ΡΠΌΠΎΠ»ΡΠ°Π½ΠΈΡ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡ Π»ΡΠ±ΠΎΠΉ Π³Π»ΠΎΠ±Π°Π»ΡΠ½ΡΠΉ Π±ΡΠΊΡΠ½Π΄ AD.Π Π½Π°ΡΡΠΎΡΡΠ΅Π΅ Π²ΡΠ΅ΠΌΡ ΡΡΠΎ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎ ΡΠΌΠΎΠ»ΡΠ°Π½ΠΈΡ ForwardDiff
.
ΠΠΎΠ²ΡΠΉ ΡΡΠ΅ΠΉΠΌΠ²ΠΎΡΠΊ Ρ ΠΎΡΠΊΡΡΡΡΠΌ ΠΈΡΡ
ΠΎΠ΄Π½ΡΠΌ ΠΊΠΎΠ΄ΠΎΠΌ Π΄Π»Ρ Π°Π²ΡΠΎΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ Π΄ΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΎΠ²
ΠΠ± ΠΈΡΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΈ:
GTN - ΡΡΠΎ ΡΡΠ΅ΠΉΠΌΠ²ΠΎΡΠΊ Ρ ΠΎΡΠΊΡΡΡΡΠΌ ΠΈΡΡ
ΠΎΠ΄Π½ΡΠΌ ΠΊΠΎΠ΄ΠΎΠΌ Π΄Π»Ρ Π°Π²ΡΠΎΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ Π΄ΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ Ρ ΠΌΠΎΡΠ½ΡΠΌ, Π²ΡΡΠ°Π·ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΌ ΡΠΈΠΏΠΎΠΌ Π³ΡΠ°ΡΠ°, Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΠΌΡΠΌ Π²Π·Π²Π΅ΡΠ΅Π½Π½ΡΠΌΠΈ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠΌΠΈ ΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΎΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΡ (WFST). ΠΠΎΠ΄ΠΎΠ±Π½ΠΎ ΡΠΎΠΌΡ, ΠΊΠ°ΠΊ PyTorch ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΎΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅Ρ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Ρ Π΄Π»Ρ Π°Π²ΡΠΎΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ Π΄ΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ ΡΠ΅Π½Π·ΠΎΡΠΎΠ², GTN ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΎΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅Ρ ΡΠ°ΠΊΡΡ ββΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Ρ Π΄Π»Ρ WFST. ΠΡΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΠΈ ΠΈ ΠΈΠ½ΠΆΠ΅Π½Π΅ΡΡ ΠΈΡΠΊΡΡΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΠ½ΡΠ΅Π»Π»Π΅ΠΊΡΠ° ΠΌΠΎΠ³ΡΡ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡ GTN Π΄Π»Ρ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΡΡΡΠ΅ΠΊΡΠΈΠ²Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΠ±ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ
ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»Π΅ΠΉ ΠΌΠ°ΡΠΈΠ½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΠ±ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ.
Π‘ΡΡΡΠΊΡΡΡΠ° Π΄Π°Π½Π½ΡΡ
WFST ΠΎΠ±ΡΡΠ½ΠΎ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅ΡΡΡ Π΄Π»Ρ ΠΎΠ±ΡΠ΅Π΄ΠΈΠ½Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠ½ΡΡ
ΠΈΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ² ΠΈΠ½ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΠΈ Π² ΡΠ°ΠΊΠΈΡ
ΠΏΡΠΈΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡΡ
, ΠΊΠ°ΠΊ ΡΠ°ΡΠΏΠΎΠ·Π½Π°Π²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ΅ΡΠΈ, ΠΎΠ±ΡΠ°Π±ΠΎΡΠΊΠ° Π΅ΡΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ·ΡΠΊΠ° ΠΈ ΡΠ°ΡΠΏΠΎΠ·Π½Π°Π²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠΊΠΎΠΏΠΈΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π²Π²ΠΎΠ΄Π°. Π‘ΡΠ°Π½Π΄Π°ΡΡΠ½ΡΠΉ ΡΠ°ΡΠΏΠΎΠ·Π½Π°Π²Π°ΡΠ΅Π»Ρ ΡΠ΅ΡΠΈ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ ΡΠΎΡΡΠΎΡΡΡ ΠΈΠ· Π°ΠΊΡΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠ°Ρ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΠΊΠ°Π·ΡΠ²Π°Π΅Ρ Π±ΡΠΊΠ²Ρ, ΠΏΡΠΈΡΡΡΡΡΠ²ΡΡΡΠΈΠ΅ Π² ΡΡΠ°Π³ΠΌΠ΅Π½ΡΠ΅ ΡΠ΅ΡΠΈ, ΠΈ ΡΠ·ΡΠΊΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠ°Ρ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΠΊΠ°Π·ΡΠ²Π°Π΅Ρ Π²Π΅ΡΠΎΡΡΠ½ΠΎΡΡΡ ΡΠΎΠ³ΠΎ, ΡΡΠΎ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠ΅ ΡΠ»ΠΎΠ²ΠΎ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΠ΅Ρ Π·Π° Π΄ΡΡΠ³ΠΈΠΌ. ΠΡΠΈ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈ ΠΌΠΎΠ³ΡΡ Π±ΡΡΡ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½Ρ ΠΊΠ°ΠΊ WFST ΠΈ ΠΎΠ±ΡΡΠ½ΠΎ ΠΎΠ±ΡΡΠ°ΡΡΡΡ ΠΎΡΠ΄Π΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΠΈ ΠΎΠ±ΡΠ΅Π΄ΠΈΠ½ΡΡΡΡΡ Π΄Π»Ρ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π½Π°ΠΈΠ±ΠΎΠ»Π΅Π΅ Π²Π΅ΡΠΎΡΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠ°Π½ΡΠΊΡΠΈΠΏΡΠΈΠΈ.ΠΠ°ΡΠ° Π½ΠΎΠ²Π°Ρ Π±ΠΈΠ±Π»ΠΈΠΎΡΠ΅ΠΊΠ° GTN ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΠ΅Ρ ΠΎΠ±ΡΡΠ°ΡΡ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈ ΡΠ°Π·Π½ΡΡ
ΡΠΈΠΏΠΎΠ² Π²ΠΌΠ΅ΡΡΠ΅, ΡΡΠΎ ΠΎΠ±Π΅ΡΠΏΠ΅ΡΠΈΠ²Π°Π΅Ρ Π»ΡΡΡΠΈΠ΅ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΡ.
ΠΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΡΡΡΡΠΊΡΡΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½Ρ, ΡΠ΅ΠΌ ΡΠ΅Π½Π·ΠΎΡΡ, ΡΡΠΎ ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΠ΅Ρ ΠΈΡΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠΌ Π·Π°ΠΊΠΎΠ΄ΠΈΡΠΎΠ²Π°ΡΡ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΠΏΠΎΠ»Π΅Π·Π½ΡΠ΅ ΠΏΡΠ΅Π΄Π²Π°ΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅ Π·Π½Π°Π½ΠΈΡ ΠΎ Π·Π°Π΄Π°ΡΠ°Ρ
Π² Π°Π»Π³ΠΎΡΠΈΡΠΌΠ΅ ΠΎΠ±ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ. ΠΠ°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, ΠΏΡΠΈ ΡΠ°ΡΠΏΠΎΠ·Π½Π°Π²Π°Π½ΠΈΠΈ ΡΠ΅ΡΠΈ, Π΅ΡΠ»ΠΈ ΡΠ»ΠΎΠ²ΠΎ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΡΡ
Π²Π°ΡΠΈΠ°Π½ΡΠΎΠ² ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡ, GTN ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΠ΅Ρ Π½Π°ΠΌ Π·Π°ΠΊΠΎΠ΄ΠΈΡΠΎΠ²Π°ΡΡ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ»ΠΎΠ²Π° Π² Π³ΡΠ°Ρ ΠΈ Π²ΠΊΠ»ΡΡΠΈΡΡ ΡΡΠΎΡ Π³ΡΠ°Ρ Π² Π°Π»Π³ΠΎΡΠΈΡΠΌ ΠΎΠ±ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ.
Π Π°Π½ΡΡΠ΅ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΡΠ΄Π΅Π»ΡΠ½ΡΡ
Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΎΠ² Π²ΠΎ Π²ΡΠ΅ΠΌΡ ΠΎΠ±ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π±ΡΠ»ΠΎ Π½Π΅ΡΠ²Π½ΡΠΌ, ΠΈ ΡΠ°Π·ΡΠ°Π±ΠΎΡΡΠΈΠΊΠ°ΠΌ ΠΏΡΠΈΡ
ΠΎΠ΄ΠΈΠ»ΠΎΡΡ ΠΆΠ΅ΡΡΠΊΠΎ ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΠΈΡΠΎΠ²Π°ΡΡ ΡΡΡΡΠΊΡΡΡΡ Π³ΡΠ°ΡΠ° Π² ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΠ½ΠΎΠΌ ΠΎΠ±Π΅ΡΠΏΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ.Π’Π΅ΠΏΠ΅ΡΡ, ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡ ΡΡΡ ΡΡΡΡΠΊΡΡΡΡ, ΠΈΡΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΠΈ ΠΌΠΎΠ³ΡΡ Π΄ΠΈΠ½Π°ΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡ WFST Π²ΠΎ Π²ΡΠ΅ΠΌΡ ΠΎΠ±ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ, ΠΈ Π²ΡΡ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ° ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΡΡΡΠ΅ΠΊΡΠΈΠ²Π½ΠΎ ΠΈΠ·ΡΡΠ°ΡΡ Π΄Π°Π½Π½ΡΠ΅ ΠΈ ΡΠ»ΡΡΡΠ°ΡΡ ΠΈΡ
.
ΠΠ° ΡΡΠΎΠΉ Π΄ΠΈΠ°Π³ΡΠ°ΠΌΠΌΠ΅ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½ ΠΏΡΠΎΡΡΠΎΠΉ WFST, Π²ΡΡΡΠΎΠ΅Π½Π½ΡΠΉ Π² GTN, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΉ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΡΠ΅Ρ ΡΠ°Π·Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ»ΠΎΠ²Π° Β«theΒ» Π² ΡΠ°ΠΌΠΎ ΡΠ»ΠΎΠ²ΠΎ.
ΠΠ°ΠΊ ΡΡΠΎ ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ°Π΅Ρ:
Π‘ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ GTN (ΡΠΎΠΊΡΠ°ΡΠ΅Π½Π½ΠΎ ΠΎΡ ΡΠ΅ΡΠ΅ΠΉ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»Π΅ΠΉ Π³ΡΠ°ΡΠΎΠ²) ΠΈΡΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΠΈ ΠΌΠΎΠ³ΡΡ Π»Π΅Π³ΠΊΠΎ ΡΠΎΠ·Π΄Π°Π²Π°ΡΡ WFST, Π²ΠΈΠ·ΡΠ°Π»ΠΈΠ·ΠΈΡΠΎΠ²Π°ΡΡ ΠΈΡ
ΠΈ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½ΡΡΡ Ρ Π½ΠΈΠΌΠΈ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠΈ. ΠΡΠ°Π΄ΠΈΠ΅Π½ΡΡ ΠΌΠΎΠ³ΡΡ Π±ΡΡΡ Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½Ρ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ Π»ΡΠ±ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΠ· Π³ΡΠ°ΡΠΎΠ², ΡΡΠ°ΡΡΠ²ΡΡΡΠΈΡ
Π² Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΠΈ, Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ ΠΏΡΠΎΡΡΠΎΠ³ΠΎ Π²ΡΠ·ΠΎΠ²Π° gtn.Π½Π°Π·Π°Π΄. ΠΠΎΡ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ:
import gtn
g1 = gtn.Graph ()
g2 = gtn.Graph ()
# ... Π΄ΠΎΠ±Π°Π²ΠΈΡΡ Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΡΠ·Π»ΠΎΠ² ΠΈ Π΄ΡΠ³ ΠΊ Π³ΡΠ°ΡΡ ...
# ΠΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΎΠ²:
Intersection = gtn.intersect (g1, g2)
score = gtn.forward_score (ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅)
# ΠΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΡ Π³ΡΠ°Π΄ΠΈΠ΅Π½ΡΡ:
gtn.backward (score)
Π‘ΡΠΈΠ»Ρ ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ GTN ΠΊΠ°ΠΆΠ΅ΡΡΡ ΡΠ°ΠΊΠΈΠΌ ΠΆΠ΅ Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠΌΡΠΌ Π΄Π»Ρ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ Π² ΡΠ°ΠΊΠΈΡ
ΠΏΠΎΠΏΡΠ»ΡΡΠ½ΡΡ
ΡΡΠ΅ΠΉΠΌΠ²ΠΎΡΠΊΠ°Ρ
, ΠΊΠ°ΠΊ PyTorch. ΠΠΌΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠ²Π½ΡΠΉ ΡΡΠΈΠ»Ρ, API Π°Π²ΡΠΎΠ³ΡΠ°Π΄Π° ΠΈ ΡΠ΅Π°Π»ΠΈΠ·Π°ΡΠΈΡ Π°Π²ΡΠΎΠ³ΡΠ°Π΄Π° ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½Ρ Π½Π° ΡΡ
ΠΎΠΆΠΈΡ
ΠΏΡΠΈΠ½ΡΠΈΠΏΠ°Ρ
ΠΏΡΠΎΠ΅ΠΊΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ.ΠΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΠΎΠ΅ ΠΎΡΠ»ΠΈΡΠΈΠ΅ ΡΠΎΡΡΠΎΠΈΡ Π² ΡΠΎΠΌ, ΡΡΠΎ ΠΌΡ Π·Π°ΠΌΠ΅Π½ΠΈΠ»ΠΈ ΡΠ΅Π½Π·ΠΎΡΡ Π½Π° WFST ΠΈ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡΠΈΠ΅ ΠΈΠΌ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠΈ. ΠΠ°ΠΊ ΠΈ Π»ΡΠ±ΠΎΠΉ ΡΡΠ΅ΠΉΠΌΠ²ΠΎΡΠΊ, GTN ΠΏΡΠΎΡΡ Π² ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΈ Π±Π΅Π· ΡΡΠ΅ΡΠ±Π° Π΄Π»Ρ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ.
Π Π½Π°ΡΠ΅ΠΉ ΠΈΡΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΡΠΊΠΎΠΉ ΡΡΠ°ΡΡΠ΅ ΠΌΡ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΠΌ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΡΠ΅Π°Π»ΠΈΠ·Π°ΡΠΈΠΈ Π°Π»Π³ΠΎΡΠΈΡΠΌΠΎΠ² Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ GTN. Π ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΌ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ΅ GTN ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅ΡΡΡ Π΄Π»Ρ Π΄ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ΠΈΡ Π»ΡΠ±ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΏΠΎΡΠ΅ΡΡ Π½Π° ΡΡΠΎΠ²Π½Π΅ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ Ρ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎΡΡΡΡ ΠΌΠ°ΡΠ³ΠΈΠ½Π°Π»ΠΈΠ·Π°ΡΠΈΠΈ ΠΏΡΠΈ ΡΠ°Π·Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΡΡΠ°Π· Π½Π° ΡΠ°ΡΡΠΈ ΡΠ»ΠΎΠ². ΠΠΎΠ΄Π΅Π»Ρ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ ΡΠ²ΠΎΠ±ΠΎΠ΄Π½ΠΎ Π²ΡΠ±ΠΈΡΠ°ΡΡ, ΠΊΠ°ΠΊ ΡΠ°Π·Π»ΠΎΠΆΠΈΡΡ ΡΠ°ΠΊΠΎΠ΅ ΡΠ»ΠΎΠ²ΠΎ, ΠΊΠ°ΠΊ Β«theΒ», Π½Π° ΡΠ°ΡΡΠΈ.ΠΠ°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»Ρ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π²ΡΠ±ΡΠ°ΡΡ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ Β«thΒ» ΠΈ Β«eΒ» ΠΈΠ»ΠΈ Β«tΒ», Β«hΒ» ΠΈ Β«eΒ». Π§Π°ΡΡΠΈ ΡΠ»ΠΎΠ²Π° ΡΠ°ΡΡΠΎ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡΡΡΡ Π² ΠΌΠ°ΡΠΈΠ½Π½ΠΎΠΌ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π²ΠΎΠ΄Π΅ ΠΈ ΡΠ°ΡΠΏΠΎΠ·Π½Π°Π²Π°Π½ΠΈΠΈ ΡΠ΅ΡΠΈ, Π½ΠΎ Π΄Π΅ΠΊΠΎΠΌΠΏΠΎΠ·ΠΈΡΠΈΠΈ Π²ΡΠ±ΠΈΡΠ°ΡΡΡΡ ΠΈΠ· ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»Π΅ΠΉ, Π½Π΅ Π·Π°Π²ΠΈΡΡΡΠΈΡ
ΠΎΡ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ. ΠΠ°Ρ Π½ΠΎΠ²ΡΠΉ ΠΏΠΎΠ΄Ρ
ΠΎΠ΄ ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΠ΅Ρ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈ ΠΈΠ·ΡΡΠΈΡΡ ΠΎΠΏΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠ°Π·Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ»ΠΎΠ²Π° ΠΈΠ»ΠΈ ΡΡΠ°Π·Ρ Π΄Π»Ρ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ.
ΠΠΎΡΠ΅ΠΌΡ ΡΡΠΎ Π²Π°ΠΆΠ½ΠΎ:
ΠΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»Π΅ΠΉ ΠΌΠ°ΡΠΈΠ½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΠ±ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ Ρ ΠΏΠΎΠ»Π΅Π·Π½ΡΠΌΠΈ ΡΡΡΡΠΊΡΡΡΠ°ΠΌΠΈ Π΄Π°Π½Π½ΡΡ
Π½Π° ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π΅ Π³ΡΠ°ΡΠΎΠ² Π±ΡΠ»ΠΎ ΡΡΡΠ΄Π½ΡΠΌ, ΠΏΠΎΡΠΎΠΌΡ ΡΡΠΎ Π½Π΅ ΡΠ°ΠΊ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠΎΡΡΡΡ
Π² ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΈ ΡΡΠ΅ΠΉΠΌΠ²ΠΎΡΠΊΠΎΠ².ΠΡΠ΄Π΅Π»ΠΈΠ² Π³ΡΠ°ΡΡ (ΠΈΠ»ΠΈ Π΄Π°Π½Π½ΡΠ΅) ΠΎΡ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠΉ Π½Π°Π΄ Π³ΡΠ°ΡΠ°ΠΌΠΈ, ΠΈΡΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°ΡΡ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅ ΡΠ²ΠΎΠ±ΠΎΠ΄Ρ ΠΈ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎΡΡΡ ΡΠΊΡΠΏΠ΅ΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°ΡΡ Ρ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ ΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½ΡΡΠ²ΠΎΠΌ ΠΏΡΠΎΠ΅ΠΊΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ Π°Π»Π³ΠΎΡΠΈΡΠΌΠΎΠ² ΡΡΡΡΠΊΡΡΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΠ±ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ.
ΠΡΠ»ΠΈ ΡΡΠΎΠΊΠΈ ΡΠ΅Π½Π·ΠΎΡΠ½ΡΡ
ΡΡΠ΅ΠΉΠΌΠ²ΠΎΡΠΊΠΎΠ² Π²Π΅ΡΠ½Ρ, ΡΠΎ ΠΈΠ½ΡΡΡΡΠΌΠ΅Π½ΡΡ, ΡΠΏΡΠΎΡΠ°ΡΡΠΈΠ΅ ΡΠΊΡΠΏΠ΅ΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡ Ρ Π°Π»Π³ΠΎΡΠΈΡΠΌΠ°ΠΌΠΈ, ΠΈΠ³ΡΠ°ΡΡ ΡΠ΅ΡΠ°ΡΡΡΡ ΡΠΎΠ»Ρ Π² ΡΠ°Π·ΡΠ°Π±ΠΎΡΠΊΠ΅ Π½ΠΎΠ²ΡΡ
ΠΈ Π»ΡΡΡΠΈΡ
Π°Π»Π³ΠΎΡΠΈΡΠΌΠΎΠ². Π GTN ΡΡΡΡΠΊΡΡΡΠ° Π³ΡΠ°ΡΠ° Ρ
ΠΎΡΠΎΡΠΎ ΠΏΠΎΠ΄Ρ
ΠΎΠ΄ΠΈΡ Π΄Π»Ρ ΠΊΠΎΠ΄ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΠΏΠΎΠ»Π΅Π·Π½ΡΡ
ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΠ΅ΡΡΠ²ΡΡΡΠΈΡ
Π·Π½Π°Π½ΠΈΠΉ ΡΠ°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΉ Π½Π°Π²ΠΎΠ΄ΠΈΡ Π½Π° ΡΠ°Π·ΠΌΡΡΠ»Π΅Π½ΠΈΡ, Π½ΠΎ Π½Π΅ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΡΠ΅Π·ΠΌΠ΅ΡΠ½ΠΎ ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΏΠΈΡΡΠ²Π°ΡΡΠΈΠΌ.