Амплитудные значения гармонического тока: Действующее значение тока и напряжения

Содержание

Действующее, амплитудное, среднее значение величины на синусоиде

Синусоида (синус) — самый наш идеальный и необходимый вариант. Используется на выходе из генераторов для передачи на расстояния и затем используется вами из розетки (какой ток в розетке?). Самый распространенный сигнал, вероятно, если я чего-то не знаю. Рассмотрим основные элементы графика переменного тока:

Период — это время, через которое функция начинает повторяться, величина обратная частоте. Обозначается буквой Т. Т=2тт/w.

тт — так почему-то в интернетах принято обозначать число “пи”, против толпы не попрешь, так сказать, хотя можно просто 3,14 написать или “пи”. Дело вкуса.

Амплитудное значение (амплитуда) — значения, в которых график синусоиды достигает максимумов. То есть для синусоиды таких значения два на период — положительное и отрицательное.

Действующее значение — это 0,707 от амплитудного значения. Есть у нас цепь — в этой цепи за время Т1 постоянный ток определенной величины I1 выделит определенное количество тепла Q1, если в той же цепи пустить переменный ток, то за тоже время Т1 он выделит такое же количества тепла Q1 при действующем значении равном I1. И это значение I1 для синусоиды будет равно 0,707 от амплитудного — что означает единица делить на корень из двух. Если вам интересно, откуда это такое взялось, то плиз велком:

Мгновенное значение — значение величины в определенный момент времени. Если посмотреть на синусоиду, то видно, что мгновенное значение постоянно передвигается и на протяжении одного периода постоянно меняет свои значения. В следующем периоде опять идет тем же путем. Остановись мгновение =) Значение мгновенного значения определяется как Im*sin(wt) — амплитудное значение умноженное на “синус омега тэ” — где “омега тэ” — произведение угловой скорости на момент времени. Омега равно два пи делить на период Т.

Среднее значение — сумма всех мгновенных значений за полпериода. Для синусоиды равно 0,6366197730950255438113531364418 ~ 0,637 от амплитудного значения. Если вновь стало интересно, откуда число, то ответ ниже на примере переменного тока:

Если амплитудное значение разделить на действующее значение, то мы получим, правильно корень из двух для синусоиды — его еще называют коэффициентом амплитуды. Если же мы разделим действующее значение на среднее — то получим для синусоиды 1,11 — это отношение называется коэффициентом формы кривой

.

Сколько инженеров, столько и форм кривых в электронике, а если серьезно, то существуют например такие: Форма сигнала меандр — сигнал, в котором отсутствуют четные гармоники, имеет прямоугольную форму. В отличие от прямоугольного импульса, у которого длительность сигнала и длительность паузы могут отличаться, у меандра они равны. Сигнал такой формы может встречаться в импульсных источниках бесперебойного питания и прочих электронных схемах, ШИМ.

Пилообразный сигнал — сигнал пилообразной формы может идти и в одну сторону и в другую (знак минус в формуле функции). Для создания этой и других форм сигналов применяются генераторы сигналов. Применяются в старых осциллографах, мониторах, как и треугольные.

Треугольный сигнал — у треугольного сигнала длина роста и длина падения равны.

Каждая из этих форм может быть представлена через преобразование фурье, смысл которого в разбиении функции на гармонические составляющие от единицы до бесконечности с набором определенных гармоник — нечетных например, как для меандра. В функциях выше, которые были построены в маткаде, смысл построения в следующем, чем больше составляющих вы берете для построения (ближе к бесконечности), тем красивее получается график.

Переменное напряжение и его значения — Help for engineer

Переменное напряжение и его значения

Все мы знаем, что дома в розетках у нас напряжение 220В. Но не каждый знает, какое именно это напряжение. Давайте же разберемся с этой ситуацией.

Для упрощения рассматриваемого примера будем считать, что вид напряжения – синусоида, то есть переменное напряжение (с определенной периодичностью меняет значение с положительного на отрицательное).

Рисунок 1 – Вид переменного напряжения

На рисунке 1 изображен вид идеального синусоидального напряжения одного периода Т. Есть несколько значений напряжения, о которых обычно говорят и используют, рассмотрим:

Амплитудное значение напряжения (Um) – это максимальное, мгновенное значение напряжения, то есть амплитуда синусоиды.

Теперь правильнее будет говорить о токе.

Действующее значение переменного тока — это величина постоянного тока, который может выполнить ту же самую работу (нагрев).

Действующее значение напряжения (U) обозначают латинской буквой без индекса, в литературе может еще использоваться термин – эффективное значение напряжения.

Для периодически изменяющегося сигнала за период Т, величина действующего напряжения находится:

Приведем формулу к простому виду, приняв за изменяющийся сигнал синусоиду. Между рассмотренными выше двумя параметрами существует зависимость, которая выражается формулой:

То есть амплитудное значение в 1,414 раза больше действующего.

Вернемся к домашним розеткам с напряжением 220В. Это действующее значение напряжения, которое можно измерить тестером. Определим его амплитудное значение напряжения:


Среднее значение синусоидального тока, напряжения будет равно нулю. Поэтому если говорят о среднем значении переменного тока, то подразумевают рассматривание его в пол периода.

Недостаточно прав для комментирования

Действующее значение гармонического тока. Действующие значения силы тока и напряжения

Дополнительные сведения

В англоязычной технической литературе для обозначения действующего значения употребляется термин «effective value » — в дословном переводе «

эффективная величина »

В электротехнике приборы электромагнитной, электродинамической и тепловой систем реагируют на действующее значение.

Источники

  • «Справочник по физике», Яворский Б. М., Детлаф А. А., изд. «Наука», 1979 г.1
  • Курс физики. А. А. Детлаф, Б. М. Яворский М.: Высш. шк., 1989. § 28.3, п.5
  • «Теоретические основы электротехники», Л. А. Бессонов: Высш. шк., 1996. § 7.8 — § 7.10

Ссылки

См. также

  • Список параметров напряжения и силы электрического тока

Wikimedia Foundation . 2010 .

Смотреть что такое «Действующее значение переменного тока» в других словарях:

    действующее значение переменного тока

    эффективное значение переменного тока — efektinė srovė statusas T sritis Standartizacija ir metrologija apibrėžtis Apibrėžtį žr. priede. priedas(ai) Grafinis formatas atitikmenys: angl. effective current; root mean square current vok. Effektivstrom, m rus. действующее значение… … Penkiakalbis aiškinamasis metrologijos terminų žodynas

    действующее значение тока — Среднеквадратичное значение периодического электрического тока за период. Примечание — Аналогично определяют действующие значения периодических электрического напряжения, электродвижущей силы, магнитного потока и т. д. [ГОСТ Р 52002 2003]… …

    В электротехнике среднее квадратичное за период значение переменного тока, напряжения, электродвижущей силы, магнитодвижущей силы, магнитного потока и т. п. Действующее значение синусоидального тока и напряжения в раз меньше их амплитудных… … Большой Энциклопедический словарь

    — (электротехн.), среднее квадратичное за период значение переменного тока, напряжения, эдс, магнитодвижущей силы, магнитного потока и т. п. Действующие значения синусоидального тока и напряжения в √2 раз меньше их амплитудных значений. * * *… … Энциклопедический словарь

    Ср. квадратичное за период значение переменного тока, напряжения, эдс, магнитодвижущей силы, магн. потока и т. п. Д. з. синусоидального тока и напряжения в кв. корень из 2 раз меньше их амплитудных значений … Естествознание. Энциклопедический словарь

    ГОСТ Р МЭК 60252-2-2008: Конденсаторы для двигателей переменного тока. Часть 2. Пусковые конденсаторы — Терминология ГОСТ Р МЭК 60252 2 2008: Конденсаторы для двигателей переменного тока. Часть 2. Пусковые конденсаторы оригинал документа: 1.3.11 длительность рабочего цикла (duty cycle duration): Общее время одного нагружения (подачи напряжения) и… … Словарь-справочник терминов нормативно-технической документации

    истинное действующее значение Справочник технического переводчика

    истинное действующее значение — [Интент] Прибор, измеряющий несинусоидальный электрический сигнал, например, имеющий форму импульсов или отрезков синусоиды, с учетом всех гармоник этого сигнала, является прибором, определяющим истинное действующее значение этого сигнала.… … Справочник технического переводчика

    истинное действующее значение — [Интент] Прибор, измеряющий несинусоидальный электрический сигнал, например, имеющий форму импульсов или отрезков синусоиды, с учетом всех гармоник этого сигнала, является прибором, определяющим истинное действующее значение этого сигнала.… … Справочник технического переводчика

Переменный синусоидальный ток в течение периода имеет различные мгновенные значения. Естественно поставить вопрос, какое же значение тока будет измеряться амперметром, включенным в цепь? Действия тока не определяются ни амплитудным, ни мгновенным значениями. Для оценки действия, производимого переменным током, мы сравним его действия с тепловым эффектом постоянного тока.

Мощность P постоянного тока I , проходящего через сопротивление r , будет

P = I 2 × r .

Мощность переменного тока выразится как средний эффект мгновенной мощности i 2 × r за целый период или среднее значение от (I m × sin ωt ) 2 × r за то же время.

Пусть среднее значение i 2 за период будет M . Приравнивая мощность постоянного тока и мощность при переменном токе, имеем:

I 2 × r = M × r ,

Величина I называется действующим значением переменного тока.

Среднее значение i 2 при переменном синусоидальном токе определим следующим образом. Построим синусоидальную кривую изменения тока (рисунок 1).


Рисунок 1. Действующее значение синусоидального тока

Возведя в квадрат каждое мгновенное значение тока, получим кривую зависимости i 2 от времени. Обе половины этой кривой лежат выше горизонтальной оси, так как отрицательные значения тока (-i ) во второй половине периода, будучи возведены в квадрат, дают положительные величины. Построим прямоугольник с основанием T и площадью, равной площади, ограниченной кривой i 2 и горизонтальной осью. Высота прямоугольника M будет соответствовать среднему значению i 2 за период. Это значение за период, вычисленное при помощи высшей математики, будет равно .

Следовательно,

Так как действующее значение переменного тока I равно , то окончательно формула примет вид

Аналогично зависимость между действующим и амплитудным значениями для напряжения U и E имеет вид:

Действующие значения переменных величин, то есть действующее значение напряжения, тока и электродвижущей силы, обозначаются прописными буквами без индексов (U , I , E ).

На основании изложенного выше, можно сказать, что действующее значение переменного тока равно такому постоянному току, который, проходя через то же сопротивление, что и переменный ток, за то же время выделяет такое же количество энергии.

Электроизмерительные приборы (амперметры, вольтметры), включенные в цепь переменного тока, показывают действующее значение тока и напряжения.

При построении векторных диаграмм удобнее откладывать не амплитудные, а действующие значения векторов. Для этого длины векторов уменьшают в раз. От этого расположение векторов на диаграмме не изменится.

Переменный синусоидальный ток в течение периода имеет различные мгновенные значения. Естественно поставить вопрос, какое же значение тока будет измеряться амперметром, включенным в цепь?

При расчетах цепей переменного тока, а также при электрических измерениях неудобно пользоваться мгновенными или амплитудными значениями токов и напряжений, а их средние значения за период равны нулю. Кроме того, об электрическом эффекте периодически изменяющегося тока (о количестве выделенной теплоты, о совершенной работе и т. д.) нельзя судить по амплитуде этого тока.

Наиболее удобным оказалось введение понятий так называемых действующих значений тока и напряжения . В основу этих понятий положено тепловое (или механическое) действие тока, не зависящее от его направления.

Это значение постоянного тока, при котором за период переменного тока в проводнике выделяется столько же теплоты, сколько и при переменном токе.

Для оценки действия, производимого , мы сравним его действия с тепловым эффектом постоянного тока.

Мощность Р постоянного тока I , проходящего через сопротивление r , будет Р = Р 2 r .

Мощность переменного тока выразится как средний эффект мгновенной мощности I 2 r за целый период или среднее значение от (Im х sinωt ) 2 х r за то же время.

Пусть среднее значение t2 за период будет М. Приравнивая мощность постоянного тока и мощность при переменном токе, имеем: I 2 r = Mr, откуда I = √ M ,

Величина I называется действующим значением переменного тока.

Среднее значение i2 при переменном токе определим следующим образом.

Построим синусоидальную кривую изменения тока. Возведя в квадрат каждое мгновенное значение тока, получим кривую зависимости Р от времени.

Обе половины этой кривой лежат выше горизонтальной оси, так как отрицательные значения тока (-i ) во второй половине периода, будучи возведены в квадрат, дают положительные величины.

Построим прямоугольник с основанием Т и площадью, равной площади, ограниченной кривой i 2 и горизонтальной осью. Высота прямоугольника М будет соответствовать среднему значению Р за период. Это значение за период, вычисленное при помощи высшей математики, будет равно 1/2I 2 m . Следовательно, М = 1/2I 2 m

Так как действующее значение I переменного тока равно I = √ M , то окончательно I = Im / √ 2

Аналогично зависимость между действующим и амплитудным значениями для напряжения U и Е имеет вид:

U = Um / √ 2 E= Em / √ 2

Действующие значения переменных величин обозначаются прописными буквами без индексов (I , U, Е).

На основании сказанного выше можно сказать, что действующее значение переменного тока равно такому постоянному току, который, проходя через то же сопротивление, что и переменный ток, за то же время выделяет такое же количество энергии.


Электроизмерительные приборы (амперметры, вольтметры), включенные в цепь переменного тока, показывают действующие значения тока или напряжения.

При построении векторных диаграмм удобнее откладывать не амплитудные, а действующие значения векторов. Для этого длины векторов уменьшают в √ 2 раз. От этого расположение векторов на диаграмме не изменяется.

В механической системе вынужденные колебания возникают при действии на нее внешней периодической силы. Аналогично этому вынужденные электромагнитные колебания в электрической цепи происходят под действием внешней периодически изменяющейся ЭДС или внешнего изменяющегося напряжения.

Вынужденные электромагнитные колебания в электрической цепи представляют собой переменный электрический ток .

  • Переменный электрический ток — это ток, сила и направление которого периодически меняются.

Мы в дальнейшем будем изучать вынужденные электрические колебания, происходящие в цепях под действием напряжения, гармонически меняющегося с частотой ω по синусоидальному или косинусоидальному закону:

\(~u = U_m \cdot \sin \omega t\) или \(~u = U_m \cdot \cos \omega t\) ,

где u – мгновенное значение напряжения, U m – амплитуда напряжения, ω – циклическая частота колебаний. Если напряжение меняется с частотой ω, то и сила тока в цепи будет меняться с той же частотой, но колебания силы тока не обязательно должны совпадать по фазе с колебаниями напряжения. Поэтому в общем случае

\(~i = I_m \cdot \sin (\omega t + \varphi_c)\) ,

где φ c – разность (сдвиг) фаз между колебаниями силы тока и напряжения.

Исходя из этого можно дать еще такое определение:

  • Переменный ток – это электрический ток, который изменяется с течением времени по гармоническому закону.

Переменный ток обеспечивает работу электрических двигателей в станках на заводах и фабриках, приводит в действие осветительные приборы в наших квартирах и на улице, холодильники и пылесосы, отопительные приборы и т.п. Частота колебаний напряжения в сети равна 50 Гц. Такую же частоту колебаний имеет и сила переменного тока. Это означает, что на протяжении 1 с ток 50 раз поменяет свое направление. Частота 50 Гц принята для промышленного тока во многих странах мира. В США частота промышленного тока 60 Гц.

Генератор переменного тока

Основная часть электроэнергии в мире в настоящее время вырабатывается генераторами переменного тока, создающими гармонические колебания.

  • Генератором переменного тока называется электротехническое устройство, предназначенное для преобразования механической энергии в энергию переменного тока.

ЭДС индукции генератора изменяется по синусоидальному закону

\(e={\rm E}_{m} \cdot \sin \omega \cdot t,\)

где \({\rm E}_{m} =B\cdot S\cdot \omega\) — амплитудное (максимальное) значение ЭДС. При подключении к выводам рамки нагрузки сопротивлением R , через нее будет проходить переменный ток. По закону Ома для участка цепи сила тока в нагрузке

\(i=\dfrac{e}{R} =\dfrac{B \cdot S \cdot \omega }{R} \cdot \sin \omega \cdot t = I_{m} \cdot \sin \omega \cdot t,\)

где \(I_{m} = \dfrac{B\cdot S\cdot \omega }{R}\) — амплитудное значение силы тока.

Основными частями генератора являются (рис. 1):

  • индуктор — электромагнит или постоянный магнит, который создает магнитное поле;
  • якорь — обмотка, в которой индуцируется переменная ЭДС;
  • коллектор со щетками — устройство, посредством которого снимается с вращающихся частей или подается по ним ток.

Неподвижная часть генератора называется статором , а подвижная — ротором . В зависимости от конструкции генератора его якорь может быть как ротором, так и статором. При получении переменных токов большой мощности якорь обычно делают неподвижным, чтобы упростить схему передачи тока в промышленную сеть.

На современных гидроэлектростанциях вода вращает вал электрогенератора с частотой 1-2 оборота в секунду. Таким образом, если бы якорь генератора имел только одну рамку (обмотку), то получался бы переменный ток частотой 1-2 Гц. Поэтому, для получения переменного тока промышленной частоты 50 Гц якорь должен содержать несколько обмоток, позволяющих увеличить частоту вырабатываемого тока. Для паровых турбин, ротор которых вращается очень быстро, используют якорь с одной обмоткой. В этом случае частота вращения ротора совпадает с частотой переменного тока, т.е. ротор должен делать 50 об/с.

Мощные генераторы вырабатывают напряжение 15-20 кВ и обладают КПД 97-98 %.

Из истории . Первоначально Фарадей обнаружил лишь едва заметный ток в катушке при движении вблизи нее магнита. «Какая от этого польза?» — спросили его. Фарадей ответил: «Какая может быть польза от новорож­денного?» Прошло немногим более половины столетия и, как сказал американский физик Р. Фейнман, «бесполезный новорожденный превратился в чудо-богатыря и изменил облик Земли так, как его гордый отец не мог себе и представить».

*Принцип действия

Принцип действия генератора переменного тока основан на явлении электромагнитной индукции.

Пусть проводящая рамка площадью S вращается с угловой скоростью ω вокруг оси, расположенной в ее плоскости перпендикулярно однородному магнитному полю индукцией \(\vec{B}\) (см. рис. 1).

При равномерном вращении рамки угол α между направлениями вектора индукции магнитного поля \(\vec{B}\) и нормали к плоскости рамки \(\vec{n}\) меняется со временем по линейному закону. Если в момент времени t = 0 угол α 0 = 0 (см. рис. 1), то

\(\alpha = \omega \cdot t = 2\pi \cdot \nu \cdot t,\)

где ω — угловая скорость вращения рамки, ν — частота ее вращения.

В этом случае магнитный поток, пронизывающий рамку будет изменяться следующим образом

\(\Phi \left(t\right)=B\cdot S\cdot \cos \alpha =B\cdot S\cdot \cos \omega \cdot t.\)

Тогда согласно закону Фарадея индуцируется ЭДС индукции

\(e=-\Phi «(t)=B\cdot S\cdot \omega \cdot \sin \omega \cdot t = {\rm E}_{m} \cdot \sin \omega \cdot t.\)

Подчеркнем, что ток в цепи проходит в одном направлении в течение полуоборота рамки, а затем меняет направление на противоположное, которое также остается неизменным в течение следующего полуоборота.

Действующие значения силы тока и напряжения

Пусть источник тока создает переменное гармоническое напряжение

\(u=U_{m} \cdot \sin \omega \cdot t.\;\;\;(1)\)

Согласно закону Ома, сила тока в участке цепи, содержащей только резистор сопротивлением R , подключенный к этому источнику, изменяется со временем также по синусоидальному закону:

\(i = \dfrac{u}{R} =\dfrac{U_{m} }{R} \cdot \sin \omega \cdot t = I_{m} \cdot \sin \omega \cdot t,\;\;\; (2)\)

где \(I_m = \dfrac{U_{m}}{R}.\) Как видим, сила тока в такой цепи также меняется с течением времени по синусоидальному закону. Величины U m , I m называются амплитудными значениями напряжения и силы тока . Зависящие от времени значения напряжения u и силы тока i называют мгновенными .

Кроме этих величин используются еще одна характеристика переменного тока: действующие (эффективные) значения силы тока и напряжения .

  • Действующим (эффективным) значением силы переменного тока называется сила такого постоянного тока, который, проходя по цепи, выделяет в единицу времени такое же количество теплоты, что и данный переменный ток.

Обозначается буквой I .

  • Действующим (эффективным) значением напряжения переменного тока называется напряжение такого постоянного тока, который, проходя по цепи, выделяет в единицу времени такое же количество теплоты, что и данный переменный ток.

Обозначается буквой U .

Действующие (I, U ) и амплитудные (I m , U m ) значения связаны между собой следующими соотношениями:

\(I = \dfrac{I_{m} }{\sqrt{2}}, \; \; \; U =\dfrac{U_{m} }{\sqrt{2}}.\)

Таким образом, выражения для расчета мощности, потребляемой в цепях постоянного тока, остаются справедливыми и для переменного тока, если использовать в них действующие значения силы тока и напряжения:

\(P = U\cdot I = I^{2} \cdot R = \dfrac{U^{2}}{R}.\)

Необходимо отметить, что закон Ома для цепи переменного тока, содержащей только резистор сопротивлением R , выполняется как для амплитудных и действующих, так и для мгновенных значений напряжения и силы тока, вследствие того, что их колебания совпадают по фазе.

Значения действующего напряжения и силы тока. Определение. Соотношение с амплитудой для разной формы. (10+)

Понятие эффективных (действующих) значений напряжения и силы тока

Когда мы говорим о переменных напряжении или силе тока, особенно сложной формы, то встает вопрос о том, как их измерять. Ведь напряжение постоянно меняется. Можно измерять амплитуду сигнала, то есть максимум модуля значения напряжения. Такой метод измерения нормально подходит для сигналов относительно гладкой формы, но наличие коротких всплесков портит картину. Еще одним критерием выбора способа измерения является то, для каких целей делается измерение. Так как в большинстве случаев интерес представляет мощность, которую может отдать тот или иной сигнал, то применяется действующее (эффективное) значение.

Вашему вниманию подборка материалов:

Действующее (эффективное) значение для сигналов стандартной формы

Синусоидальный сигнал (синус, синусоида) [Действующее значение ] = [Амплитудное значение ] / [Квадратный корень из 2 ]

Прямоугольный сигнал (меандр) [Действующее значение ] = [Амплитудное значение ]

Треугольный сигнал

[Действующее значение ] = [Амплитудное значение ] / [Квадратный корень из 3 ]

Закон Ома и мощность для действующих значений напряжения и силы тока

Эффективное значение напряжения измеряется в Вольтах, а силы тока в Амперах.

Для эффективных значений верен закон Ома: = / [Сопротивление нагрузки, Ом ]

[Рассеиваемая на омической нагрузке мощность, Вт ] = [Действующее значение силы тока, А ] * [Действующее значение напряжения, В ]

К сожалению в статьях периодически встречаются ошибки, они исправляются, статьи дополняются, развиваются, готовятся новые. Подпишитесь, на новости , чтобы быть в курсе.

Если что-то непонятно, обязательно спросите!
Задать вопрос. Обсуждение статьи.

Еще статьи

Микроконтроллеры — пример простейшей схемы, образец применения. Фузы (…
Самая первая Ваша схема на микро-контроллере. Простой пример. Что такой фузы?…

Практика проектирования электронных схем. Самоучитель электроники….
Искусство разработки устройств. Элементная база радиоэлектроники. Типовые схемы….

Силовой мощный импульсный трансформатор, дроссель. Намотка. Изготовить…
Приемы намотки импульсного дросселя / трансформатора….

Силовой резонансный фильтр для получения синусоиды от инвертора…
Для получения синусоиды от инвертора нами был применен самодельный силовой резон…

Бесперебойник своими руками. ИБП, UPS сделать самому. Синус, синусоида…

Как сделать бесперебойник самому? Чисто синусоидальное напряжение на выходе, при…


Принцип работы, самостоятельное изготовление и наладка импульсного силового прео…

Преобразователь однофазного напряжения в трехфазное. Принцип действия,…
Принцип действия, сборка и наладка преобразователя однофазного напряжения в трех…

Электрическое напряжение. Амплитуда сигнала. Амплитудное. Вольт. Volt….
Понятие напряжения и разности электрических потенциалов. Амплитуда. Единицы изме…


Связь действующего и амплитудного напряжения. Действующие значения силы тока и напряжения

Силу переменного тока (напряжения) можно охарактеризовать при помощи амплитуды. Однако амплитудное значение тока непросто измерить экспериментально. Силу переменного тока удобно связать с каким-либо действием, производимым током, не зависящим от его направления. Таковым является, например, тепловое действие тока. Поворот стрелки амперметра, измеряющего переменный ток, вызывается удлинением нити, которая нагревается при прохождении по ней тока.

Действующим илиэффективным значением переменного тока (напряжения) называется такое значение постоянного тока, при котором на активном сопротивлении выделяется за период такое же количество теплоты, как и при переменном токе.

Свяжем эффективное значение тока с его амплитудным значением. Для этого рассчитаем количество теплоты, выделяемое на активном сопротивлении переменным током за время, равное периоду колебаний. Напомним, что по закону Джоуля-Ленца количество теплоты, выделяющееся на участке цепи cсопротивлениемприпостоянном токеза время, определяется по формуле

. Переменный ток можно считать постоянным только в течение очень малых промежутков времени

. Поделим период колебанийна очень большое число малых промежутков времени

. Количество теплоты

, выделяемое на сопротивленииза время

:

. Общее количество теплоты, выделяемое за период, найдется суммированием теплот, выделяемых за отдельные малые промежутки времени, или, другими словами, интегрированием:


.

Сила тока в цепи изменяется по синусоидальному закону


,


.

Опуская вычисления, связанные с интегрированием, запишем окончательный результат


.

Если бы по цепи шёл некоторый постоянный ток , то за время, равное, выделилось бы тепло

. По определению постоянный ток, оказывающий такое же тепловое действие, что и переменный, будет равен эффективному значению переменного тока

. Находим эффективное значение силы тока, приравнивая теплоты, выделяемые за период, в случаях постоянного и переменного токов


(4.28)

Очевидно, точно такое же соотношение связывает эффективное и амплитудное значения напряжения в цепи с синусоидальным переменным током:


(4.29)

Например, стандартное напряжение в сети 220 В – это эффективное напряжение. По формуле (4.29) легко посчитать, что амплитудное значение напряжения в этом случае будет равно 311 В.

4.4.5. Мощность в цепи переменного тока

Пусть на некотором участке цепи с переменным током сдвиг фаз между током и напряжением равен , т.е. сила тока и напряжение изменяются по законам:


,

.

Тогда мгновенное значение мощности, выделяемой на участке цепи,

Мощность изменяется со временем. Поэтому можно говорить лишь о ее среднем значении. Определим среднюю мощность, выделяемую в течение достаточно длительного промежутка времени (во много раз превосходящего период колебаний):

С использованием известной тригонометрической формулы


.

Величину

усреднять не нужно, так как она не зависит от времени, следовательно:


.

За длительное время значение косинуса много раз успевает измениться, принимая как отрицательные, так и положительные значения в пределах от (1) до 1. Понятно, что среднее во времени значение косинуса равно нулю


, поэтому

(4.30)

Выражая амплитуды тока и напряжения через их эффективные значения по формулам (4.28) и (4.29), получим


. (4.31)

Мощность, выделяемая на участке цепи с переменным током, зависит от эффективных значений тока и напряжения и сдвига фаз между током и напряжением . Например, если участок цепи состоит из одного только активного сопротивления, то

и

. Если участок цепи содержит только индуктивность или только ёмкость, то

и

.

Объяснить среднее нулевое значение мощности, выделяемой на индуктивности и ёмкости можно следующим образом. Индуктивность и ёмкость лишь заимствуют энергию у генератора, а затем возвращают её обратно. Конденсатор заряжается, а затем разряжается. Сила тока в катушке увеличивается, затем снова спадает до нуля и т. д. Именно по той причине, что на индуктивном и ёмкостном сопротивлениях средняя расходуемая генератором энергия равна нулю, их назвали реактивными. На активном же сопротивлении средняя мощность отлична от нуля. Другими словами провод с сопротивлением при протекании по нему тока нагревается. И энергия, выделяемая в виде тепла, назад в генератор уже не возвращается.

Если участок цепи содержит несколько элементов, то сдвига фаз может быть иным. Например, в случае участка цепи, изображенного на рис. 4.5, сдвиг фаз между током и напряжением определяется по формуле (4.27).

Пример 4.7. К генератору переменного синусоидального тока подключён резистор с сопротивлением. Во сколько раз изменится средняя мощность, расходуемая генератором, если к резистору подключить катушку с индуктивным сопротивлением

а) последовательно, б) параллельно (рис. 4.10)? Активным сопротивлением катушки пренебречь.

Решение. Когда к генератору подключено одно только активное сопротивление, расходуемая мощность


(см. формулу (4.30)).

Рассмотрим цепь на рис. 4.10, а. В примере 4.6 было определено амплитудное значение силы тока генератора:

. Из векторной диаграммы на рис. 4.11,а определяем сдвиг фаз между током и напряжением генератора


.

В результате средняя расходуемая генератором мощность


.

Ответ: при последовательном включении в цепь индуктивности средняя мощность, расходуемая генератором, уменьшится в 2 раза.

Рассмотрим цепь на рис. 4.10,б. В примере 4.6 было определено амплитудное значение силы тока генератора

. Из векторной диаграммы на рис. 4.11,б определяем сдвиг фаз между током и напряжением генератора


.

Тогда средняя мощность, расходуемая генератором

Ответ: при параллельном включении индуктивности средняя мощность, расходуемая генератором, не изменяется.

Как известно, переменная э.д.с. индукции вызывает в цепи переменный ток. При наибольшем значении э.д.с. сила тока будет иметь максимальное значение и наоборот. Это явление называется совпадением по фазе. Несмотря на то что значения силы тока могут колебаться от нуля и до определенного максимального значения, имеются приборы, с помощью которых можно замерить силу переменного тока.

Характеристикой переменного тока могут быть действия, которые не зависят от направления тока и могут быть такими же, как и при постоянном токе. К таким действиям можно отнести тепловое. К примеру, переменный ток протекает через проводник с заданным сопротивлением. Через определенный промежуток времени в этом проводнике выделится какое-то количество тепла. Можно подобрать такое значение силы постоянного тока, чтобы на этом же проводнике за то же время выделялось этим током такое же количество тепла, что и при переменном токе. Такое значение постоянного тока называется действующим значением силы переменного тока.

В данное время в мировой промышленной практике широко распространен трехфазный переменный ток , который имеет множество преимуществ перед однофазным током. Трехфазной называют такую систему, которая имеет три электрические цепи со своими переменными э.д.с. с одинаковыми амплитудами и частотой, но сдвинутые по фазе относительно друг друга на 120° или на 1/3 периода. Каждая такая цепь называется фазой.

Для получения трехфазной системы нужно взять три одинаковых генератора переменного однофазного тока, соединить их роторы между собой, чтобы они не меняли свое положение при вращении. Статорные обмотки этих генераторов должны быть повернуты относительно друг друга на 120° в сторону вращения ротора. Пример такой системы показан на рис. 3.4.б.

Согласно вышеперечисленным условиям, выясняется, что э.д.с., возникающая во втором генераторе, не будет успевать измениться, по сравнению с э.д.с. первого генератора, т. е. она будет опаздывать на 120°. Э.д.с. третьего генератора также будет опаздывать по отношению ко второму на 120°.

Однако такой способ получения переменного трехфазного тока весьма громоздкий и экономически невыгодный. Чтобы упростить задачу, нужно все статорные обмотки генераторов совместить в одном корпусе. Такой генератор получил название генератор трехфазного тока (рис. 3.4.а). Когда ротор начинает вращаться, в каждой обмотке возникает


а) б)

Рис. 3.4. Пример трехфазной системы переменного тока

а) генератор трёхфазного тока; б) с тремя генераторами;

изменяющаяся э.д.с. индукции. Из-за того что происходит сдвиг обмоток в пространстве, фазы колебаний в них также сдвигаются относительно друг друга на 120°.

Для того чтобы подсоединить трехфазный генератор переменного тока к цепи, нужно иметь 6 проводов. Для уменьшения количества проводов обмотки генератора и приемников нужно соединить между собой, образовав трехфазную систему. Данных соединений два: звезда и треугольник. При использовании и того и другого способа можно сэкономить электропроводку.

Соединение звездой

Обычно генератор трехфазного тока изображают в виде 3 статорных обмоток, которые располагаются друг к другу под углом 120°. Начала обмоток принято обозначать буквами А, В, С , а концы — X, Y, Z . В случае, когда концы статорных обмоток соединены в одну общую точку (нулевая точка генератора), способ соединения называется «звезда». В этом случае к началам обмоток присоединяются провода, называемые линейными (рис. 3.5 слева).

Точно так же можно соединять и приемники (рис. 3.5., справа). В этом случае провод, который соединяет нулевую точку генератора и приемников, называется нулевой. Данная система трехфазного тока имеет два разных напряжения: между линейным и нулевым проводами или, что то же самое, между началом и концом любой обмотки статора. Такая величина называется фазным напряжением (). Поскольку цепь трехфазная, то линейное напряжение будет в v3 раз больше фазного, т. е.: Uл = v3Uф.

Соединение треугольником.

Рисунок 3.6. Пример соединения треугольником

При использовании данного способа соединения конец X первой обмотки генератора подключают к началу В второй его обмотки, конец Y второй обмотки — к началу С третьей обмотки, конец Z третьей обмотки — к началу А первой обмотки. Пример соединения показан на рис. 3.6. При данном способе соединения фазных обмоток и подключении трехфазного генератора к трехпроводной линии линейное напряжение по своему значению сравнивается с фазным: Uф = Uл

Контрольные вопросы

1. Перечислите основные параметры, характеризующие переменный ток.

2. Дайте определение частоты и единицы её измерения.

3. Дайте определение амплитуды и единицы её измерения.

4. Дайте определение периода и единицы его измерения.

5. Отличие простейшего генератора трёхфазного тока от генератора однофазного тока.

6. Что такое фаза?

7. Что представляет собой ротор генератора трёхфазного тока?

8. Почему сдвинуты по фазе обмотки статора генератора трёхфазного тока?

9. Особенность симметричной системы трёх фаз.

10. Принцип соединения фазных обмоток трёхфазных генераторов и трансформаторов по схеме «звезда».

11. Принцип соединения фазных обмоток трёхфазных генераторов и трансформаторов по схеме «треугольник».

3.2. Виды сопротивлений в цепях переменного тока

В цепях переменного тока сопротивления разделяют на активные и реактивные.

В активных сопротивлениях , включенных в цепь переменного тока, электрическая энергия преобразуется в тепловую. Активным сопротивлением R обладают, например, провода электрических линий, обмотки электрических машин и т.д.

В реактивных сопротивлениях электрическая энергия, вырабатываемая источником, не расходуется. При включении реактивного сопротивления в цепь переменного тока возникает лишь обмен энергией между ним и источником электрической энергии. Реактивное сопротивление создают индуктивности и ёмкости.

Если не учитывать взаимное влияние отдельных элементов электрической цепи, то в общем случае электрическая цепь синусоидального тока может быть представлена тремя пассивными элементами: активным сопротивлением R, индуктивностью L и емкостью C.

Активное сопротивление в цепи переменного тока .

При включении в цепь переменного тока активного сопротивления, ток и напряжение совпадают по фазе (рис. 3.7) и изменяются по одному и тому же cинусоидальному закону: u=U m sinωt . Они одновременно достигают своих максимальных значений и одновременно проходят через нуль (рис. 3.7.б).

Для цепи переменного тока, содержащей только активное сопротивление, закон Ома имеет такую же форму, как и для цепи постоянного тока: I=U/R.

Электрическая мощность р в цепи с активным сопротивлением в любой момент времени равна произведению мгновенных значений силы тока i и напряжения u : p=ui .

Рисунок 3.7. Схема включения в цепь переменного тока активного сопротивления R (a), кривые тока i , напряжения u и мощности p (б) и векторная диаграмма.

Из графика видно, что изменение мощности происходит с двойной частотой по отношению к изменению тока и напряжения, т.е. один период изменения мощности соответствует половине периода изменения тока и напряжения. Все значения мощности положительные, это означает, что энергия передается от источника к потребителю.

Средняя мощность Рcp , потребляемая активным сопротивлением, P=UI=I 2 R – это и есть активная мощность.

Под индуктивностью L будем понимать элемент электрической цепи (катушку индуктивности, потерями которой можно пренебречь), способный запасать энергию в своём магнитном поле, который не имеет активного сопротивления и ёмкостиС (рис.3.8).

При включении в цепь переменного тока индуктивности, изменяющийся ток непрерывно индуцирует в ней э.д.с. самоиндукции e L = LΔi/Δt, где Δi/Δt – скорость изменения тока.

Когда угол ωt равен 90° и 270° скорость изменения тока Δi/Δt =0, поэтому э.д.с. e L =0.

Скорость изменения тока будет наибольшей, когда угол ωt равен 0°, 180° и 360°. В эти минуты времени э.д.с. имеет наибольшее значение.

Кривая мощности представляет собой синусоиду, которая изменяется с двойной частотой по сравнению с частотой изменения тока и напряжения. Мощность имеет положительные и отрицательные значения, т.е. возникает непрерывный колебательный процесс обмена энергией между источником и индуктивностью.

Рисунок 3.8. Схема включения в цепь переменного тока индуктивности (а), кривые тока i , напряжения u , э.д.с. e L (б) и векторная диаграмма (в)

Э.д.с. самоиндукции согласно правилу Ленца направлена так, чтобы препятствовать изменению тока. В первую четверть периода, когда ток увеличивается, э.д.с. имеет отрицательное значение (направлена против тока).

Во вторую четверть периода, когда ток уменьшается, э.д.с. имеет положительное значение (совпадает по направлению с током).

В третью четверть периода ток меняет своё направление и увеличивается, поэтому э.д.с. направлена против тока и имеет положительное значение.

В четвёртую четверть периода ток уменьшается и э.д.с. самоиндукции стремится поддержать прежнее положение тока и имеет отрицательное значение. В результате ток отстает от напряжения по фазе на угол 90 О.

Сопротивление катушки или проводника переменному току, вызванное действием э.д.с. самоиндукции, называется индуктивным сопротивлением Х L [Ом]. Индуктивное сопротивление не зависит от материала катушки и от площади поперечного сечения проводника.

В цепях переменного тока катушки индуктивности соединяют последовательно и параллельно.

При последовательном соединении катушек эквивалентная индуктивность и эквивалентное индуктивное сопротивление X L э будут равны:

Lэ=L 1 +L 2 +… X L э=X L 1 +X L 2 +…

При параллельном соединении катушек:

1/Lэ=1/L 1 +1/L 2 +… 1/X L э=1/X L 1 +1/X L 2 +…

Контрольные вопросы

1. Какие виды сопротивления в цепях переменного тока Вы знаете?

2. Что значит активное сопротивление?

3. Что такое реактивное сопротивление?

4. Какие элементы цепи создают реактивное сопротивление?

5. Что такое активная мощность?

1. Дайте определение индуктивности.

2. Что происходит в первую четверть периода колебательного процесса обмена энергией между источником и индуктивностью?

3. Что происходит во вторую четверть периода колебательного процесса обмена энергией между источником и индуктивностью?

4. Дайте определение индуктивного сопротивления.

3.3. Конденсаторы. Ёмкость в цепи переменного тока

Конденсатор – устройство, способное накапливать электрические заряды.

Простейший конденсатор представляет собой две металлические пластины (электроды), разделенные диэлектриком.

Каждый конденсатор характеризуется номинальной емкостью и допустимым напряжением. Напряжение конденсатора указывают на корпусе, и превышать его нельзя. Конденсаторы различаются формой электродов (плоский), типом диэлектрика и ёмкостью (постоянной и переменной).

Cтраница 2

Действующим значением силы тока I называется сила постоянного тока, выделяющего в проводнике за то же время такое же количество теплоты, что и переменный ток.  

Как видно из рисунка, в каждый момент времени величины напряжения и силы тока принимают различные значения. Поэтому, чтобы судить о величине силы тока и напряжения переменного тока, пользуются действующим значением силы тока и напряжения. Чтобы определить действующее значение силы переменного тока, его приравнивают к силе постоянного тока, которое выделило бы в проводнике такое же количество тепла, как и переменный ток.  

Трансформатор, содержащий в первичной обмотке 300 витков, включен в сеть переменного тока с действующим напряжением 220 В. Вторичная цепь трансформатора питает нагрузку с активным сопротивлением 50 Ом. Найти действующее значение силы тока во вторичной цепи, если падение напряжения во вторичной обмотке трансформатора, содержащей 165 витков, равно 50 В.  

Таким образом, при замене операции извлечения корня сравнением время, за которое интегрируемый сигнал с ГЛИН станет равен интегралу от квадрата измеренной силы тока, пропорционально действующему значению силы тока. До этого К2 был открыт в течение времени т и пропускал на счетчик СИ импульсы с генератора тактовых импульсов ГТИ. Число импульсов TV / гтит записанное в СЧ, пропорционально действующему значению силы тока. Это число хранится в / 77, а по окончании цикла измерения отображается на ЦИ.  

Как и при механических колебаниях, в случае электрических колебаний обычно нас не интересуют значения силы тока, напряжения и других величин в каждый момент времени. Важны общие характеристики колебаний, такие, как амплитуда, период, частота, действующие значения силы тока и напряжения и средняя мощность. Именно действующие значения силы тока и напряжения регистрируют амперметры и вольтметры переменного тока.  

Рх o jjFr В слУчае т — н — СУХОЙ лампы применяют способ термометра, подвешиваемого вблизи генераторной лампы, и отмечают его показание. Затем, разрывая цепь колебательного контура генератора, дают на сетку генераторной лампы положительный потенциал до тех пор, пока термометр не по. Беря в последнем случае величины 1а и Еа как исходные, определяем Рх из соотношения Рх1а Еа. Мощность в антенне определяется по ф-ле Рх — / /, где РЯ — мощность eW, ra — активное сопротивление антенны в Q и 1а — действующее значение силы тока в антенне в А. По скольку по современным международным нормам под мощностью передатчика принято понимать мощность в антенне, то упомянутая выше ф-ла определяет одновременно и мощность передатчика.  

Тепловые измерители имеют наиболее широкое практич. Действие тепловых измерителей состоит в удлинении тонкой проволоки при нагревании ее проходящим по ней переменным током высокой частоты. Сам по себе эффект ограничивает пределы применимости таких измерителей токами от нескольких тА до 1 — 3 А в зависимости от материала тонкой проволоки, примененной в измерителе. Применяются сплавы серебра с платиной, платины с иридием и др. Если сплав применяется в виде проволоки, то она имеет диаметр сотых долей мм. При ленте толщина составляет 0 01 мм, ширина 3 мм и длина 25 — 30 мм. Удлинение нити нагреваемым током пропорционально квадрату действующего значения силы тока. Перемещение по шкале измерителя стрелки, связанной с той же проволокой с помощью особой подвижной системы, обычно пропорционально квадратному корню из действующей силы тока. Из-за этого шкалы тепловых измерителей имеют неравномерные интервалы между делениями.  

В данном случае колебания тока являются гармоническими (график колебаний — синусоида) и вынужденными, поскольку параметры колебаний (частота, амплитуда) определяются внешним источником — генератором. Некоторые электротехнические устройства (например, колебательный контур) способны генерировать свободные гармонические колебания электрического тока. По левой ветви рамки — от нас и, поскольку в этом случае через клемму а течет ток в направлении, обратном показанному на рис. 12.1, ее полярность — минус. Поскольку при данном положении рамки сила тока имеет наибольшее значение, фаза колебаний может быть г / 2 или 3 / 2ir, в зависимости от того, какое направление тока в рамке мы принимаем за положительное. Сравнивая формулу (12.1) и заданную зависимость, нетрудно заметить, что 1т 10 А и ш 4тград / с. Далее, используя формулу (12.2), определяем частоту колебаний (отв. Используя закон Джоуля — Ленца (Q I2Rt), определяем действующее значение силы тока (отв.  

Амплитудное значение синусоидального напряжения

♦Переменный электрический ток в нашей бытовой электросети представляет собой синусоиду, как на рисунке 1.

Напряжение меняет свою величину от 0 до + Umax и от 0 до — Umax . Полный цикл этих изменений называется периодом.
Период измеряется в секундах и обозначается буквой Т .
Количество периодов переменного тока за 1 секунду, есть частота f .
Частота переменного тока f измеряется в герцах .

f = 1 / T.

Например.
Частота в нашей электрической сети 50 Гц . Период этих колебаний будет равен:

T = 1 / f = 1 / 50 = 0,02 сек.

Наибольшее значение изменяющегося переменного напряжения – тока называется амплитудным значением или амплитудой.

Umax = Ua и Imax = Ia

За один период напряжение принимает эти значения два раза: + Ua и — Ua .

♦ Если подключить в цепь переменного напряжения какую-нибудь активную нагрузку, например паяльник, в цепи потечет переменный электрический ток, так же принимающий значения +Ia и — Ia , и повторяющий форму синусоиды.
На нагрузке выделяется электрическая мощность в виде тепла. Неважно какой ток течет в цепи — переменный или постоянный. Выделение тепла не зависит от направления тока в цепи.
Выделенное тепло будет равно той энергии, которую затрачивает электрический ток при прохождении по сопротивлению нагрузки.
Введено понятие действующего значения переменного напряжения Uд и тока Iд.

Действующее значение переменного тока — это такое значение величины постоянного тока, который проходя по сопротивлению нагрузки за тот же промежуток времени, выделит такое же количество тепла, что и переменный ток.

♦ Переменный ток оказывает такое же тепловое действие, как и постоянный ток, если амплитуда синусоидального переменного тока превышает величину постоянного тока в 1,41 раз .
Следовательно действующее (или эффективное) значение переменного тока будет равно:

Iд = Ia / 1,41 = 0,707 Ia. – действующее значение переменного тока

Uд = Ua / 1,41 = 0,707 Ua — действующее значение переменного напряжения

На все эти теоретические размышления можно посмотреть иначе!

♦Имеем синусоиду переменного напряжения длительностью в 1 период как на рисунке 1 .
После выпрямительных диодов оно принимает вид как на рисунке 2.

Нижняя половинка синусоиды перевернута вверх, чтобы удобнее было представить процесс преобразования.

♦На рисунке приняты обозначения:

Um = Ua = 1 — амплитудное значение величины переменного напряжения. Значение Ua примем за единицу.

Из формулы приведенной выше Uд = 1 / 1,41 = 0,707 — действующее напряжение равно 0,707 от амплитудного значения Ua = 1.
Заштрихованная часть синусоиды обозначает затраченную на нагревание паяльника электрическую энергию. В промежутках между половинками синусоид ток по цепи не протекает, а следовательно и не выделяется электрическая мощность.
♦Проведем линию, обозначающую Uд = 0,707.
Она отсекает верхнюю часть половинок синусоид.
Если эти отсеченные вершинки синусоиды уложить в провалы между полупериодами, получится полностью заполненная площадь соответствующая значениям постоянного напряжения U и тока I.
Получается, что мощность синусоидального переменного тока с амплитудными значениями Ua и Ia равна мощности действующего значения Uд и Iд переменного тока и равна мощности постоянного тока со значениями U и I .
Одна и та же электрическая мощность, выраженная в трех видах.

P = Ua х Ia = Uд х Iд = U х I

♦ Электрические приборы для измерения переменного напряжения и тока отградуированы на отображение действующих значений Uд и Iд .
В нашей бытовой электросети действующее, эффективное, напряжение переменного тока Uд равно 220 вольт .
Максимальное, амплитудное значение напряжения в сети равно:
Um = Ua = Uд х 1,41 = 220 х 1,41 = 310,2 вольт.

Процесс поэтапного преобразования переменного напряжения в пульсирующее напряжение, а затем в постоянное напряжение, наблюдается в схемах выпрямителей.

♦Переменный электрический ток в нашей бытовой электросети представляет собой синусоиду, как на рисунке 1.

Напряжение меняет свою величину от 0 до + Umax и от 0 до — Umax . Полный цикл этих изменений называется периодом.
Период измеряется в секундах и обозначается буквой Т .
Количество периодов переменного тока за 1 секунду, есть частота f .
Частота переменного тока f измеряется в герцах .

f = 1 / T.

Например.
Частота в нашей электрической сети 50 Гц . Период этих колебаний будет равен:

T = 1 / f = 1 / 50 = 0,02 сек.

Наибольшее значение изменяющегося переменного напряжения – тока называется амплитудным значением или амплитудой.

Umax = Ua и Imax = Ia

За один период напряжение принимает эти значения два раза: + Ua и — Ua .

♦ Если подключить в цепь переменного напряжения какую-нибудь активную нагрузку, например паяльник, в цепи потечет переменный электрический ток, так же принимающий значения +Ia и — Ia , и повторяющий форму синусоиды.
На нагрузке выделяется электрическая мощность в виде тепла. Неважно какой ток течет в цепи — переменный или постоянный. Выделение тепла не зависит от направления тока в цепи.
Выделенное тепло будет равно той энергии, которую затрачивает электрический ток при прохождении по сопротивлению нагрузки.
Введено понятие действующего значения переменного напряжения Uд и тока Iд.

Действующее значение переменного тока — это такое значение величины постоянного тока, который проходя по сопротивлению нагрузки за тот же промежуток времени, выделит такое же количество тепла, что и переменный ток.

♦ Переменный ток оказывает такое же тепловое действие, как и постоянный ток, если амплитуда синусоидального переменного тока превышает величину постоянного тока в 1,41 раз .
Следовательно действующее (или эффективное) значение переменного тока будет равно:

Iд = Ia / 1,41 = 0,707 Ia. – действующее значение переменного тока

Uд = Ua / 1,41 = 0,707 Ua — действующее значение переменного напряжения

На все эти теоретические размышления можно посмотреть иначе!

♦Имеем синусоиду переменного напряжения длительностью в 1 период как на рисунке 1 .
После выпрямительных диодов оно принимает вид как на рисунке 2.

Нижняя половинка синусоиды перевернута вверх, чтобы удобнее было представить процесс преобразования.

♦На рисунке приняты обозначения:

Um = Ua = 1 — амплитудное значение величины переменного напряжения. Значение Ua примем за единицу.

Из формулы приведенной выше Uд = 1 / 1,41 = 0,707 — действующее напряжение равно 0,707 от амплитудного значения Ua = 1.
Заштрихованная часть синусоиды обозначает затраченную на нагревание паяльника электрическую энергию. В промежутках между половинками синусоид ток по цепи не протекает, а следовательно и не выделяется электрическая мощность.
♦Проведем линию, обозначающую Uд = 0,707.
Она отсекает верхнюю часть половинок синусоид.
Если эти отсеченные вершинки синусоиды уложить в провалы между полупериодами, получится полностью заполненная площадь соответствующая значениям постоянного напряжения U и тока I.
Получается, что мощность синусоидального переменного тока с амплитудными значениями Ua и Ia равна мощности действующего значения Uд и Iд переменного тока и равна мощности постоянного тока со значениями U и I .
Одна и та же электрическая мощность, выраженная в трех видах.

P = Ua х Ia = Uд х Iд = U х I

♦ Электрические приборы для измерения переменного напряжения и тока отградуированы на отображение действующих значений Uд и Iд .
В нашей бытовой электросети действующее, эффективное, напряжение переменного тока Uд равно 220 вольт .
Максимальное, амплитудное значение напряжения в сети равно:
Um = Ua = Uд х 1,41 = 220 х 1,41 = 310,2 вольт.

Процесс поэтапного преобразования переменного напряжения в пульсирующее напряжение, а затем в постоянное напряжение, наблюдается в схемах выпрямителей.

Как рассчитать шунт для амперметра?
Почему, я намотал вторичную обмотку на 12 вольт, а блок питания у меня выдаёт 16 вольт?.
Как измерить, какую мощность выдаёт усилитель низкой частоты?
Такие вопросы порой часто возникают от новичков радиолюбителей. Кратко напомним им, чем нужно руководствоваться в своей практической деятельности.

Закон Ома.

Основным законом, которым руководствуются радиолюбители — является Закон Ома..
Георг Симон ОМ
Georg Simon Ohm, 1787–1854
Немецкий физик. Родился в Эрлангене 16 марта в 1787 году (по другим источникам он родился в 1789-м). Окончил местный университет. Преподавал математику и естественные науки. В академических кругах его признали достаточно поздно. В 1849 году стал профессором Мюнхенского университета, хотя уже в 1827 году он опубликовал закон, который теперь носит его имя. Помимо электричества занимался акустикой и изучением человеческого слуха.
Георг Ом экспериментально установил, что сила тока I, текущего по однородному металлическому проводнику (т. е. проводнику, на который не действуют сторонние силы), пропорционально напряжению U на концах проводника.
I = U/R, где R — электрическое сопротивление проводника.
Уравнение это выражает закон Ома для участка цепи (не содержащего источника тока). Формулировка этого закона следующая:
Сила тока в участке цепи прямо пропорциональна напряжению на концах этого участка и обратно пропорционально его сопротивлению.
Единица электрического сопротивления системы СИ называется Ом в честь этого выдающегося ученого. Сопротивление проводника в 1 Ом будет в том случае, если при протекающем по нему токе в 1 Ампер, падение напряжения на нём будет 1 Вольт.
Так же при прохождении тока по проводнику, на нём выделяется мощность(он нагревается), и чем больше протекающий по нему ток, тем больше выделяемая на нём мощность.
Как Вы должны знать U — это работа, выполняемая при перемещении одного кулона, а ток I — количество кулонов, проходящих за 1 сек. Поэтому произведение тока на напряжение показывает полную работу, выполненную за 1 сек, то есть электрическую мощность или мощность электрического тока в Ваттах.
Вывод: поскольку электрическая мощность «P» в одинаковой степени зависит от тока «I» и от напряжения «U», то, следовательно, одну и ту же электрическую мощность можно получить либо при большом токе и малом напряжении, или же, наоборот, при большом напряжении и малом токе.
Из всего этого вытекают следующие формулы для расчётов тока, напряжения, сопротивления, мощности.
Величины, проставляемые в этих формулах; напряжение в вольтах, сопротивление в омах, ток в амперах, мощность в ваттах.

Последняя формула определяет мощность тока и выведена на основании практических опытов, проделанных в 1841 году Д. П. Джоулем и независимо от него в 1842 году, опытами Э. Х. Ленца. Называется Законом Джоуля — Ленца. Звучит так;

Количество теплоты, выделяемое в единицу времени в рассматриваемом участке цепи, пропорционально произведению квадрата силы тока на этом участке и сопротивлению участка.

Для определения всех этих величин, есть очень интересная диаграмма (таблица), где отражены все эти формулы.
В центре искомые величины, а в секторах с соответствующими цветами — варианты решений в зависимости от известных величин.

Имеется ещё более упрощённая диаграмма для определения величин, исходя из закона Ома. Называется в простонародье — треугольник Ома.
Выглядит она следующим образом:

В этом треугольнике Ома, нужно закрыть искомую величину, и два других символа дадут формулу для ее вычисления.
Закон Ома также применяется ко всей цепи, но в несколько изменённой форме:

,

  • — ЭДС цепи,
  • I — сила тока в цепи,
  • R — сопротивление всех элементов цепи,
  • r — внутреннее сопротивление источника питания.

Закон Ома для полной цепи звучит так — Сила тока в цепи пропорциональна действующей в цепи ЭДС и обратно пропорциональна сумме сопротивлений цепи и внутреннего сопротивления источника.

Электрические измерения.

Нарисуем простейшую электрическую цепь, состоящую из батареи «В» и нагрузки «R», и рассмотрим, как необходимо измерять протекающий по цепи ток, и напряжение на нагрузке.

Что бы измерить протекающий в цепи ток, необходимо в разрыв источника питания и нагрузки включить измерительный прибор (амперметр).
Для того, что бы на измеряемую цепь было как можно меньше влияний и для повышения точности измерения, амперметры изготавливают с очень малым внутренним сопротивлением, то есть если включить амперметр в разрыв проверяемой цепи, то он практически не добавит к измеряемой цепи дополнительного сопротивления, и протекающий по цепи ток практически не изменится, или уменьшится на очень незначительную величину не оказывающую значительного влияния на конечный результат измерения.
Поэтому категорически нельзя измерять «ток приходящий на нагрузку» путём подключения амперметра параллельно нагрузке, или непосредственно у источника питания (без нагрузки) и таким образом попытаться замерить выходной ток выдаваемый источником питания или осветительной сетью.
Это равносильно тому, что подключить параллельно нагрузке или источнику питания обычный провод. Попросту сказать — закоротить цепь.

Если источник питания обладает хорошей мощностью — будет очень сильный Б А Х . Последствия могут быть самыми разными, от выхода из строя измерительного прибора (амперметра), что обычно и случается, и до выбитых пробок (АЗС) в квартире и обесточивания помещения и возможного поражения током.

Для измерения напряжения на нагрузке необходимо, что бы подключаемый к ней вольтметр не шунтировал нагрузку и не оказывал заметного влияния на результат измерения. Для этого вольтметры изготавливают с очень высоким входным сопротивлением и их наоборот подключают параллельно измеряемой цепи. Благодаря высокому входному сопротивлению вольтметра — сопротивление измеряемой цепи практически не изменяется, или изменяется очень не значительно, не оказывая заметного влияния на результат измерения.

На рисунке выше показан порядок включения амперметра и вольтметра для измерения напряжения на нагрузке и протекающего через неё тока. Так же указана полярность подключения измерительных приборов в измеряемую цепь.

Постоянный и переменный ток.

Кратко напомню — постоянный ток (DC), это такой ток, который в течении определённого промежутка времени не изменяет своей величины и направления.
Переменный ток (AC) — это ток, который в течении определённого промежутка времени периодически изменяется как по величине, так и по направлению.

На рисунке выше, на графиках изображены диаграммы постоянного (а), и переменного (б) тока.
Промежуток времени, на протяжении которого совершается полный цикл изменения тока, называется периодом. Период обозначается буквой Т и измеряется в секундах.
Промежуток времени, на протяжении которого совершается половина полного цикла изменения тока, называется полупериодом. Следовательно, период изменения тока (ЭДС или напряжения) состоит из двух полупериодов. Совершенно очевидно, что все периоды одного и того же переменного тока равны между собой.
В течение одного периода своего изменения,ток дважды достигает максимального значения.
Максимальное значение переменного тока (ЭДС или напряжения) называется его амплитудой или амплитудным значением тока.

Действующее (эффективное) и амплитудное значение переменного синусоидального тока (напряжения).

Переменный синусоидальный ток в течение периода имеет различные мгновенные значения. Возникает вопрос, как же его измерять? Для его измерения и введено понятие — «Действующее (или эффективное) значение» переменного тока.

Что же такое действующее (или эффективное) и амплитудное значение переменного тока?
Как Вам попроще объяснить, чтобы было понятно.
Действующее (эффективное) значение переменного тока равно такому постоянному току, который, проходя через то же сопротивление, что и переменный ток, за то же время, выделяет такое же количество энергии.
То есть если к какой либо активной нагрузке (нагревательный элемент, лампа накаливания, резистор и т.д.) подключить переменный ток, который за определённый промежуток времени (например 10 секунд) выделит на активной нагрузке то-же количество энергии, тепла на нагревательном элементе, резисторе, или разогреет спираль лампы накаливания до точно такой же светоотдачи, что и постоянный ток какой-то определённой величины за тот же промежуток времени (тоже 10 секунд) — то тогда действующее (эффективное) значение такого переменного тока будет равняться величине постоянного тока.

Все электроизмерительные приборы (амперметры, вольтметры), отградуированы для измерения действующего значения синусоидального тока или напряжения.

Что такое «Амплитудное значение» переменного тока?
Если объяснять попроще, то это самое максимальное значение (величина) синусоидального тока на самом пике (максимуме) синусоиды.
Амплитудное значение переменного тока можно измерить электронно — лучевым осциллографом, так как все осциллографы откалиброваны на измерение амплитудных значений.

Поскольку действующее значение переменного синусоидального тока пропорционально квадратному корню из площади, то оно получается в 1,41 раза меньше его амплитудного значения.
Проще говоря — если измерить величину переменного тока (напряжения) электроизмерительными приборами, отградуированными для измерения переменного синусоидального тока (напряжения), то есть например замерить величину переменного напряжения на вторичной обмотке трансформатора, — то амплитудное значение напряжения на этой обмотке будет соответственно в 1,41 раз больше замеренного.
Это справедливо только для переменного синусоидального тока (напряжения).

Все конденсаторы в выпрямительных фильтрах соответственно заряжаются до величины амплитудного значения.

Можно посчитать, что при действующем напряжении сети 220 В, амплитудное его значение будет составлять 310 вольт (220 помножить на 1,41).

Отсюда вытекает, что если собрать выпрямитель переменного действующего напряжения 220 вольт, то конденсаторы фильтра необходимо применять на рабочее напряжение не менее чем на 350 вольт, так как они заряжаются до амплитудного (максимального) значения переменного напряжения, а ещё лучше не менее 400 вольт, для обеспечения надёжности работы выпрямителя.

Для действующего значения переменного синусоидального напряжения (тока) — справедливы формулы для расчётов сопротивлений, мощности, действующих токов и напряжений — приведённые выше в Законе Ома для постоянного тока.

Ответим на вопросы в начале статьи;

Как рассчитать шунт для амперметра?
Большинство отечественных измерительных головок для амперметров, рассчитываются на полное отклонение при подведении к ним напряжения в 75 мВ (0,075 вольта). У них на шкале имеется надпись «НШ — 75 мВ», или «Наружный шунт 75 мв», или что-то подобное.
Нам стало известно две величины, а именно — необходимый нам ток полного отклонения и напряжение полного отклонения измерительной головки.
Например, нам нужно рассчитать шунт на 20 ампер. По Закону Ома 0,075 делим на 20 = 0,00375 Ом.
Изготовить такой шунт можно из медной проволоки, посмотрев её удельное сопротивление по таблице ЗДЕСЬ . Только необходимо брать проволоку, диаметром желательно не менее 1,5 мм, так как шунт при большом токе будет греться, и показания прибора будет изменяться (при нагреве проволоки увеличится её внутреннее сопротивление).

Почему из 12 вольт переменного напряжения, стало около 16 вольт постоянного — надеюсь Вам стало понятно. У переменного напряжения 12 вольт (действующее его значение) — амплитудное значение будет в 1,41 раз больше, то есть 16,92 вольта, минус около вольта падение напряжения на диодах. В итоге получается около 16 вольт — до которых и заряжаются электролитические конденсаторы фильтра.

Как правильно измерить мощность УНЧ?
Давайте для начала вспомним теорию.
Выходная мощность усилителей НЧ измеряется на синусоидальном сигнале. У идеального двухтактного выходного каскада, максимальное амплитудное значение синусоидального сигнала на выходе может приблизиться к величине равной половине напряжения источника питания.
У каскада по мостовой схеме, выходное напряжение может приблизиться к величине напряжения источника питания.
Говоря другими словами, у автомобильной магнитолы при напряжении питания 13,5 вольт, для двухтактного выходного каскада максимальное выходное напряжение (синус) будет 6,5 вольт, а его действующее значение 4,6 вольта, для мостовой схемы соответственно 13 В. и 9,2 вольта.
Возьмём минимальную нагрузку для этих усилителей 2 Ома, соответственно максимальная выходная мощность (исходя из Закона Джоуля — Ленца) для первой магнитолы, которую она выдаст теоретически — будет 10,6 ватта, для второй — 42,3 ватта (это для нагрузки 2 Ома). На практике не более 10 и не более 40, или и того меньше. Для 4-х Ом соответственно ещё в два раза меньше. Я не говорю уже об искажениях, здесь мы просто измеряем максимальную выходную мощность.

В бытовых условиях измерять выходной сигнала усилителя (при подаче на вход синусоидального сигнала), лучше обычными «цешками» или бытовыми «цифровиками», так как они сразу измеряют действующее значение синусоидального сигнала. На выход усилителя лучше включать при замерах эквивалент нагрузки, то есть сопротивления с мощностью рассеивания, не менее максимально расчётной мощности усилителя, и с сопротивлением, равному сопротивлению предполагаемой нагрузки (это, что-бы не раздражать себя и соседей звуками во время замеров). Дальше, зная максимальное выходное напряжение и сопротивление нагрузки, рассчитываем мощность по вышеприведённым формулам, то есть напряжение в квадрате делённое на сопротивление нагрузки.
Так, что если Вы в магазине увидите подобный аппарат, и продавец Вас будет уверять, что на канал он выдаёт по 60-80 ватт — это развод, рекламный ход и т.д., если только для питания этого усилителя не применяется повышающий преобразователь.

Военно-техническая подготовка

1.3. Переменный ток


1.3.1. Параметры сигналов переменного тока.

Величина переменного тока, как и напряжения, постоянно меняется во времени. Количественными показателями для измерений и расчётов применяются их следующие параметры:

Период T — время, в течении которого происходит один полный цикл изменения тока в оба направления относительно нуля или среднего значения.

Частота f — величина, обратная периоду, равная количеству периодов за одну секунду.

Один период в секунду это один герц (1 Hz)

,

Циклическая частота ω — угловая частота, равная количеству периодов за секунд.

,

Обычно используется при расчётах тока и напряжения синусоидальной формы. Тогда в пределах периода можно не рассматривать частоту и время, а исчисления производить в радианах или градусах. T = 2π = 360°

Начальная фаза ψ — величина угла от нуля ( ωt = 0) до начала периода. Измеряется в радианах или градусах. Показана на рисунке для синего графика синусоидального тока.

Начальная фаза может быть положительной или отрицательной величиной, соответственно справа или слева от нуля на графике.

Мгновенное значение — величина напряжения или тока измеренная относительно нуля в любой выбранный момент времени t .

,

Последовательность всех мгновенных значений в любом интервале времени можно рассмотреть как функцию изменения тока или напряжения во времени.

Например, синусоидальный ток или напряжение можно выразить функцией:

,

С учётом начальной фазы:

,

Здесь I amp и U amp — амплитудные значения тока и напряжения.

Амплитудное значение — максимальное по модулю мгновенное значение за период.

,

Может быть положительным и отрицательным в зависимости от положения относительно нуля.

Часто вместо амплитудного значения применяется термин амплитуда тока (напряжения) — максимальное отклонение от нулевого значения.

Среднее значение (avg) — определяется как среднеарифметическое всех мгновенных значений за период T .

,

Среднее значение является постоянной составляющей DC напряжения и тока.

Для синусоидального тока (напряжения) среднее значение равно нулю.

Средневыпрямленное значение — среднеарифметическое модулей всех мгновенных значений за период.

,

Для синусоидального тока или напряжения средневыпрямленное значение равно среднеарифметическому за положительный полупериод.

,

Среднеквадратичное значение (rms) — определяется как квадратный корень из среднеарифметического квадратов всех мгновенных значений за период.

,

Для синусоидального тока и напряжения амплитудой Iamp ( Uamp ) среднеквадратичное значение определится из расчёта:

,

Среднеквадратичное — это действующее, эффективное значение, наиболее удобное для практических измерений и расчётов. Является объективным количественным показателем для любой формы тока.

В активной нагрузке переменный ток совершает такую же работу за время периода, что и равный по величине его среднеквадратичному значению постоянный ток.

.


1.3.2. Виды модуляции сигналов.

Амплитудная модуляция — вид модуляции, при которой изменяемым параметром несущего сигнала является его амплитуда.

Пусть

S ( t ) — информационный сигнал, | S ( t ) < 1 |,

Uc ( t ) — несущее колебание.

Тогда амплитудно-модулированный сигнал Uam ( t ) может быть записан следующим образом:

(1)

Здесь m — некоторая константа, называемая коэффициентом модуляции. Формула (1) описывает несущий сигнал U c ( t ) , модулированный по амплитуде сигналом S ( t ) с коэффициентом модуляции m . Предполагается также, что выполнены условия:

,

Выполнение условий (2) необходимо для того, чтобы выражение в квадратных скобках в (1) всегда было положительным. Если оно может принимать отрицательные значения в какой-то момент времени, то происходит так называемая перемодуляция (избыточная модуляция). Простые демодуляторы (типа квадратичного детектора) демодулируют такой сигнал с сильными искажениями.

Амплитудной модуляции свойственны следующие существенные недостатки:

1) приему амплитудно-модулированных сигналов сильно мешают индустриальные и атмосферные помехи;

2) в процессе модуляции лампа используется по мощности полностью только при подаче максимального мгновенного модулирующего напряжения, а во все остальное время она недоиспользуется.

Эти недостатки в значительной степени устраняются при частотной и фазовой модуляции.

Рис 1. Амплитудная модуляция с различным коэффициентом модуляции.

Рис 2. Спектр АМ колебания.

Частотная модуляция — вид аналоговой модуляции, при котором информационный сигнал управляет частотой несущего колебания. По сравнению с амплитудной модуляцией здесь амплитуда остаётся постоянной.

Основными характеристиками частотной модуляции являются девиация (отклонение) и индекс модуляции .

Девиация частоты (frequency deviation) – наибольшее отклонение значения модулированного сигнала от значения его несущей частоты. Единицей девиации частоты является герц (Hz), а также кратные ему единицы.

Индекс модуляции (modulation index) отношение девиации частоты к частоте модулирующего сигнала.

Колебание называют частотно-модулированным (ЧМ), если частота его изменяется пропорционально передаваемому колебанию (например звуковому) S(t). Следовательно, угловая частота такого колебания должна равняться:

,

где ω 0 и a — некоторые постоянные, которые выбираются так, чтобы частота ω изменялась в желаемых пределах.

Рис 3. Пример частотной модуляции по линейному закону.

Рис 4. Пример частотной модуляции. Вверху — информационный сигнал на фоне несущего колебания. Внизу — результирующий сигнал.

Фазовая модуляция — вид модуляции, при которой фаза несущего колебания управляется информационным сигналом. Фазомодулированный сигнал s(t) имеет следующий вид:

,

где g(t) — огибающая сигнала; φ ( t ) является модулирующим сигналом; f c — частота несущего сигнала; t — время.

Фазовая модуляция, не связанная с начальной фазой несущего сигнала, называется относительной фазовой модуляцией (ОФМ).

Рис 5. Пример фазовой модуляции — двоичная фазовая модуляция BPSK.

Рис 6. AM,FM модуляции.


1.3.3. Особенности цепей переменного тока.

Переменный ток изменяется во времени по синусоидальному закону. Время, за которое совершается полный цикл изменений по величине и направлению, называется периодом. При векторном изображении синусоиды вектор периодически описывает угол а, равный 360° или в дуговом (радианном) измерении равный 2π. Следовательно, первый полупериод оканчивается при α = π, а первое максимальное значение синусоида принимает при π/2. Время, за которое вектор описывает угол 2π [рад], называется периодом и обозначается буквой Т. Число периодов в секунду называется частотой и обозначается буквой f.

Отсюда

[1/сек] ,

За единицу частоты принят герц (гц). Частота промышленной сети переменною тока обычно равна 50 гц.

В теории переменного тока часто приходится иметь дело с круговой частотой

[1/сек] ,

В течение периода переменный ток, изменяющийся. по синусоидальному закону, достигает максимального значения 2 раза (при π/2 и Зπ/2). Максимальное значение тока или напряжения обозначают соответственно буквами Iмакс и, Uмакс. Действующее значение переменного тока равно величине такого постоянного тока, который, проходя через сопротивление, выделяет в нем (за одинаковое время с переменным током) равное количество тепла:

,

.

Следует иметь в виду, что, например, при расчете токовой нагрузки проводов принимается во внимание действующее значение тока. Это положение во многих случаях распространяется и на напряжение. Лишь при расчете изоляции на пробой необходимо учитывать максимальное (мгновенное) значение напряжения, так как пробой может произойти во время прохождения напряжения через максимум. На шкалах измерительных приборов указываются, как правило, действующие значения тока или напряжения.

Резистор в цепи переменного тока

.

Здесь через IR обозначена амплитуда тока, протекающего через резистор. Связь между амплитудами тока и напряжения на резисторе выражается соотношением

Фазовый сдвиг между током и напряжением на резисторе равен нулю.

Физическая величина R называется активным сопротивлением резистора .

Конденсатор в цепи переменного тока

,

.

Соотношение между амплитудами тока IC и напряжения UC :

.

Ток опережает по фазе напряжение на угол π/2.

Физическая величина

называется емкостным сопротивлением конденсатора .

Катушка в цепи переменного тока

,

.

Соотношение между амплитудами тока IL и напряжения UL :

.

Ток отстает по фазе от напряжения на угол π/2.

Физическая величина XL = ω L называется индуктивным сопротивлением катушки .

Действующие значения гармонических токов и напряжений. Действующие значения силы тока и напряжения

Переменный синусоидальный ток в течение периода имеет различные мгновенные значения. Естественно поставить вопрос, какое же значение тока будет измеряться амперметром, включенным в цепь?

При расчетах цепей переменного тока, а также при электрических измерениях неудобно пользоваться мгновенными или амплитудными значениями токов и напряжений, а их средние значения за период равны нулю. Кроме того, об электрическом эффекте периодически изменяющегося тока (о количестве выделенной теплоты, о совершенной работе и т. д.) нельзя судить по амплитуде этого тока.

Наиболее удобным оказалось введение понятий так называемых действующих значений тока и напряжения . В основу этих понятий положено тепловое (или механическое) действие тока, не зависящее от его направления.

Действующее значение переменного тока — это значение постоянного тока, при котором за период переменного тока в проводнике выделяется столько же теплоты, сколько и при переменном токе.

Для оценки действия, производимого переменным током, мы сравним его действия с тепловым эффектом постоянного тока.

Мощность Р постоянного тока I, проходящего через сопротивление r, будет Р = Р 2 r.

Мощность переменного тока выразится как средний эффект мгновенной мощности I 2 r за целый период или среднее значение от (Im х sinωt) 2 х rза то же время.

Пусть среднее значение t2 за период будет М. Приравнивая мощность постоянного тока и мощность при переменном токе, имеем: I 2 r = Mr, откуда I = √M,

Величина I называется действующим значением переменного тока.

Среднее значение i2 при переменном токе определим следующим образом.

Построим синусоидальную кривую изменения тока. Возведя в квадрат каждое мгновенное значение тока, получим кривую зависимости Р от времени.

Действующее значение переменного тока

Обе половины этой кривой лежат выше горизонтальной оси, так как отрицательные значения тока (-i) во второй половине периода, будучи возведены в квадрат, дают положительные величины.

Построим прямоугольник с основанием Т и площадью, равной площади, ограниченной кривой i 2 и горизонтальной осью. Высота прямоугольника М будет соответствовать среднему значению Р за период. Это значение за период, вычисленное при помощи высшей математики, будет равно1/2I 2 m. Следовательно, М = 1/2I 2 m

Так как действующее значение I переменного тока равно I = √M, то окончательно I = Im / √2

Аналогично зависимость между действующим и амплитудным значениями для напряжения U и Е имеет вид:

U = Um / √2,E= Em / √2

Действующие значения переменных величин обозначаются прописными буквами без индексов (I, U, Е).

На основании сказанного выше можно сказать, что действующее значение переменного тока равно такому постоянному току, который, проходя через то же сопротивление, что и переменный ток, за то же время выделяет такое же количество энергии.

Электроизмерительные приборы (амперметры, вольтметры), включенные в цепь переменного тока, показывают действующие значения тока или напряжения.

При построении векторных диаграмм удобнее откладывать не амплитудные, а действующие значения векторов. Для этого длины векторов уменьшают в √2 раз. От этого расположение векторов на диаграмме не изменяется.

Переменный ток долгое время не находил практического применения. Это было связано с тем, что первые генераторы электрической энергии вырабатывали постоянный ток, который вполне удовлетворял технологическим процессам электрохимии, а двигатели постоянного тока обладают хорошими регулировочными характеристиками. Однако по мере развития производства постоянный ток все менее стал удовлетворять возрастающим требованиям экономичного электроснабжения. Переменный ток дал возможность эффективного дробления электрической энергии и изменения величины напряжения с помощью трансформаторов. Появилась возможность производства электроэнергии на крупных электростанциях с последующим экономичным ее распределением потребителям, увеличился радиус электроснабжения.

В настоящее время центральное производство и распределение электрической энергии осуществляется в основном на переменном токе. Цепи с изменяющимися – переменными – токами по сравнению с цепями постоянного тока имеют ряд особенностей. Переменные токи и напряжения вызывают переменные электрические и магнитные поля. В результате изменения этих полей в цепях возникают явления самоиндукции и взаимной индукции, которые оказывают самое существенное влияние на процессы, протекающие в цепях, усложняя их анализ.

Переменным током (напряжением, ЭДС и т.д.)называется ток (напряжение, ЭДС и т.д.), изменяющийся во времени. Токи, значения которых повторяются через равные промежутки времени в одной и той же последовательности, называются периодическими, а наименьший промежуток времени, через который эти повторения наблюдаются, — периодом Т. Для периодического тока имеем

Диапазон частот, применяемых в технике: от сверхнизких частот (0.01¸10 Гц – в системах автоматического регулирования, в аналоговой вычислительной технике) – до сверхвысоких (3000 ¸ 300000 МГц – миллиметровые волны: радиолокация, радиоастрономия). В РФ промышленная частота f = 50Гц .

Мгновенное значение переменной величины есть функция времени. Ее принято обозначать строчной буквой:

i — мгновенное значение тока ;

u – мгновенное значение напряжения ;

е — мгновенное значение ЭДС ;

р — мгновенное значение мощности .

Наибольшее мгновенное значение переменной величины за период называется амплитудой (ее принято обозначать заглавной буквой с индексом m ).

Амплитуда тока;

Амплитуда напряжения;

Амплитуда ЭДС.

Значение периодического тока, равное такому значению постоянного тока, который за время одного периода произведет тот же самый тепловой или электродинамический эффект, что и периодический ток, называют действующим значением периодического тока:

Аналогично определяются действующие значения ЭДС и напряжения.

Синусоидально изменяющийся ток

Из всех возможных форм периодических токов наибольшее распространение получил синусоидальный ток. По сравнению с другими видами тока синусоидальный ток имеет то преимущество, что позволяет в общем случае наиболее экономично осуществлять производство, передачу, распределение и использование электрической энергии. Только при использовании синусоидального тока удается сохранить неизменными формы кривых напряжений и токов на всех участках сложной линейной цепи. Теория синусоидального тока является ключом к пониманию теории других цепей.

Изображение синусоидальных эдс, напряжений и токов на плоскости декартовых координат

Синусоидальные токи и напряжения можно изобразить графически, записать при помощи уравнений с тригонометрическими функциями, представить в виде векторов на декартовой плоскости или комплексными числами.

Приведенным на рис. 1, 2 графикам двух синусоидальных ЭДС е 1 и е 2 соответствуют уравнения:


Значения аргументов синусоидальных функций иназываютсяфазами синусоид, а значение фазы в начальный момент времени (t =0): и —начальной фазой ( ).

Величину , характеризующую скорость изменения фазового угла, называютугловой частотой. Так как фазовый угол синусоиды за время одного периода Т изменяется на рад., то угловая частота есть, гдеf– частота.

При совместном рассмотрении двух синусоидальных величин одной частоты разность их фазовых углов, равную разности начальных фаз, называют углом сдвига фаз .

Для синусоидальных ЭДС е 1 и е 2 угол сдвига фаз:

Векторное изображение синусоидально изменяющихся величин

На декартовой плоскости из начала координат проводят векторы, равные по модулю амплитудным значениям синусоидальных величин, и вращают эти векторы против часовой стрелки (в ТОЭ данное направление принято за положительное ) с угловой частотой, равной w . Фазовый угол при вращении отсчитывается от положительной полуоси абсцисс. Проекции вращающихся векторов на ось ординат равны мгновенным значениям ЭДС е 1 и е 2 (рис. 3). Совокупность векторов, изображающих синусоидально изменяющиеся ЭДС, напряжения и токи, называют векторными диаграммами. При построении векторных диаграмм векторы удобно располагать для начального момента времени (t =0), что вытекает из равенства угловых частот синусоидальных величин и эквивалентно тому, что система декартовых координат сама вращается против часовой стрелки со скоростью w . Таким образом, в этой системе координат векторы неподвижны (рис. 4). Векторные диаграммы нашли широкое применение при анализе цепей синусоидального тока. Их применение делает расчет цепи более наглядным и простым. Это упрощение заключается в том, что сложение и вычитание мгновенных значений величин можно заменить сложением и вычитанием соответствующих векторов.


Пусть, например, в точке разветвления цепи (рис. 5) общий ток равен сумме токовидвух ветвей:

Каждый из этих токов синусоидален и может быть представлен уравнением

Результирующий ток также будет синусоидален:

Определение амплитудыи начальной фазыэтого тока путем соответствующих тригонометрических преобразований получается довольно громоздким и мало наглядным, особенно, если суммируется большое число синусоидальных величин. Значительно проще это осуществляется с помощью векторной диаграммы. На рис. 6 изображены начальные положения векторов токов, проекции которых на ось ординат дают мгновенные значения токов дляt =0. При вращении этих векторов с одинаковой угловой скоростью w их взаимное расположение не меняется, и угол сдвига фаз между ними остается равным .

Так как алгебраическая сумма проекций векторов на ось ординат равна мгновенному значению общего тока, вектор общего тока равен геометрической сумме векторов токов:

.

Построение векторной диаграммы в масштабе позволяет определить значения ииз диаграммы, после чего может быть записано решение для мгновенного значенияпутем формального учета угловой частоты:.

Физический смысл данных понятий примерно таков же, как физический смысл средней скорости или других величин, усредненных по времени. В различные моменты времени сила переменного тока и его напряжение принимают разные значения, поэтому говорить о силе переменного тока вообще можно лишь условно.

Вместе с тем совершенно очевидно, что различные токи имеют различные энергетические характеристики – они производят разную работу за один и тот же промежуток времени. Произведенная током работа принята за основу при определении действующего значения силы тока. Задаются определенным промежутком времени и рассчитывают работу, совершенную переменным током за этот промежуток времени. Затем, зная эту работу, производят обратное вычисление: узнают силу постоянного тока, который произвел бы аналогичную работу за тот же промежуток времени. То есть производят усреднение по мощности. Вычисленная сила гипотетически протекающего через тот же проводник постоянного тока, производящего ту же самую работу и есть – действующее значение исходного переменного тока. Аналогично поступают и с напряжением. Данный расчет сводится к определению величины такого интеграла:

Откуда берется данная формула? Из хорошо известной формулы для мощности тока, выражаемой через квадрат его силы.

Действующие значения периодических и синусоидальных токов

Вычислять действующее значение для произвольных токов – занятие малопродуктивное. Зато для периодического сигнала данный параметр может оказаться весьма полезным. Известно, что любой периодический сигнал может быть разложен в спектр. То есть, представлен как конечная или бесконечная сумма синусоидальных сигналов. Поэтому для определения величины действующего значения такого периодического тока нам нужно знать, как вычислять действующее значение простого синусоидального тока. В итоге, сложив действующие значения нескольких первых гармоник с максимальной амплитудой, мы получим приближенное значение действующего значения тока для произвольного периодического сигнала. Подставляя в вышеприведенную формулу выражение для гармонического колебания, получим такую приближенную формулу.

Калькулятор полного гармонического искажения тока

Следующий калькулятор вычисляет полное гармоническое искажение тока (THDc), пиковый ток, среднеквадратичный ток и пик-фактор на основе индивидуальных значений гармонических искажений тока между 1-й и 50-й гармониками. Введите основной ток и токи отдельных гармоник для вычисления THDc, а также для просмотра графика формы волны на основе входных значений. График формы волны предполагает, что все фазовые углы для отдельных значений искажения тока равны нулю градусов (в фазе с основным током).

При вводе данных обязательно используйте согласованные единицы ампер или единицу ампера.

Интересно …


Общее гармоническое искажение тока (THDC) токового сигнала — это измерение присутствующего гармонического искажения, которое определяется как отношение суммы мощности всех гармонических составляющих тока к мощности. тока основной частоты. THDc используется для характеристики качества мощности электрической нагрузки и тока, протекающего в проводниках вашей системы.Коэффициент искажения — это тесно связанный термин, который иногда используется как заменяющий термин.

IEEE 519, «Рекомендуемая практика и требования для контроля гармоник в электроэнергетических системах» предоставляет рекомендуемые пределы гармонических искажений тока, как показано в таблицах 10.1, 10.2 и 10.3 ниже. Таблицы зависят от нескольких переменных и концепций, определенных следующим образом:

  1. PCC: точка общего соединения. Эта точка определяется как точка предоставления коммунальных услуг конкретному потребителю, к которой может быть подключен другой потребитель.Его часто выбирают в качестве точки учета коммунальных услуг.
  2. I SC : Доступный ток короткого замыкания.
  3. I L : максимальный ток потребления 15 или 30 минут (в среднем).
  4. TDD: Общее искажение спроса. TDD идентичен THD, за исключением того, что IL (как определено ранее) используется вместо основной составляющей тока.
  5. I SC / I L : отношение тока короткого замыкания к потребляемому току.

Мыслительные процессы, лежащие в основе разработки этих таблиц, заключаются в следующем: 1) заказчик должен нести ответственность за ограничение гармонических токов в соответствии с таблицами 10.1, 10.2 и 10.3 и 2) электросеть должна нести ответственность за ограничение гармонического напряжения в соответствии с таблицей 10.4, представленной на нашей странице калькулятора для гармонических искажений напряжения.

Коэффициент гребней — это мера формы волны, показывающая отношение пикового значения к среднеквадратичному значению. Пик-фактор 1,0 указывает на отсутствие пиков, как в случае с напряжением постоянного тока. Форма волны напряжения с 0% THD будет иметь пик-фактор, равный 1,414. Пик-фактор, превышающий 1,414, обычно указывает на наличие гармонических искажений.

Калькулятор


Известные переменные: Усилители основной частоты, Усилители гармоник

Браузер не поддерживает JavaScript. Расчеты, созданные с помощью SpreadsheetConverter, работать не будут. Пожалуйста, войдите на веб-страницу в другом браузере.

Гармонический ток и искажение напряжения

Понимание причин, сходства и различий между искажениями тока и напряжения поможет вам точно определить большинство проблем с качеством электроэнергии.

Когда писатель или оратор упоминает гармонические искажения в статье или презентации, они редко различают искажения по току и напряжению. Это сбивает читателя или слушателя с толку и приводит к тому, что они передают дезинформацию. Так в чем же выход? Только когда вы действительно поймете источники и свойства искажений тока и напряжения, вы сможете осознать их различия и понять, как каждый из них влияет на конкретную часть распределительной системы и нагрузки, питаемые от этой системы.

Электрическая система подает питание на нагрузки, подавая ток на основной частоте. Только ток основной частоты может обеспечить реальную мощность. Ток, подаваемый на гармонических частотах, не передает реальной мощности нагрузке. Когда в системе присутствует ток одной частоты, вы можете использовать измеренные значения в Законе Ома и вычислениях мощности (см. Боковую панель ниже). Однако, когда присутствуют токи более чем одной частоты, прямое сложение значений тока приводит к суммированному значению, которое неправильно отражает общий эффект нескольких токов.Вместо этого вам нужно сложить токи способом, известным как суммирование «среднеквадратичного». Уравнение для сложения среднеквадратичных значений токов выглядит следующим образом:

Таким образом, если система передает 70 А основного тока, 18 А тока 5-й гармоники, 14 А тока 7-й гармоники и 11 А тока 11-й гармоники, эффективный ток будет 74,3 А среднеквадратического значения, а не арифметической суммой 113 А. Это среднеквадратичное значение 74,3 А будет правильным значением для всех расчетов мощности.

То же верно и для гармонических напряжений.Чтобы получить эффективное напряжение для системы, в которой присутствуют напряжения нескольких частот, вы должны сложить напряжения среднеквадратичным образом.

Измерение тока с гармониками. На рис. 1 показано измерение тока, потребляемого нелинейной нагрузкой. Среднеквадратичный ток содержит как основную гармонику, так и гармоники. Обратите внимание, что значение тока для каждой гармоники, а также для среднеквадратичного значения тока одинаковы в каждой точке измерения, как и в системе, содержащей только основной ток.Термин «среднеквадратичное искажение» используется для обозначения действующего значения гармонического тока с исключением основной гармоники при суммировании. Среднеквадратичный ток — это в основном полный эффективный ток нагрузки. Рассчитайте общий коэффициент гармонических искажений (THD), используя значение среднеквадратичного значения искажения тока в следующем уравнении:

Текущее значение THD одинаково в каждой точке измерения.

Измерение напряжения с гармониками. На рис. 2 показано измерение напряжения в системе, питающей нелинейную нагрузку.Напряжение содержит как основную гармонику, так и гармоники. Чем дальше вы измеряете от источника, тем выше генерируется гармоническое напряжение. Повышенный импеданс, через который должен протекать гармонический ток, приводит к генерации более высокого гармонического напряжения. Это противоположный эффект импеданса на основное напряжение, тогда как основное напряжение вызывает протекание тока основной гармоники, а протекание гармонического тока вызывает гармоническое напряжение.

Снова посмотрев на Рис. 2, мы видим, что, хотя напряжение основной гармоники упало с 480 В в точке 1 до 465 В в точке 3, увеличение гармонического напряжения приводит к тому, что среднеквадратичное значение напряжения в каждой точке измерения выше, чем только основное напряжение.Среднеквадратичное значение искажения — это среднеквадратичное значение гармонического напряжения без основной гармоники, не учитываемой при суммировании, и оно увеличивается по мере удаления от источника. Рассчитайте THD, используя то же уравнение, что и для искажения тока.

Эффекты искажения тока. Поскольку работа нелинейных нагрузок вызывает искажение тока, которое зависит от пути, влияние искажения тока на нагрузки внутри объекта минимально. Следовательно, гармонические токи не могут течь в оборудование, кроме вызвавших их нелинейных нагрузок.Однако влияние искажения тока на системы распределения может быть серьезным, в первую очередь из-за повышенного тока, протекающего в системе.

Все распределительные системы имеют ограничение по действующему току. В системе, питающей 3-фазные нагрузки, например, трансформатор мощностью 1000 кВА, 480 В рассчитан на выдачу 1200 А. действующего значения. Но чем больше гармонический ток должен подавать этот трансформатор, тем меньший ток основной гармоники он может обеспечить для питания нагрузок. Другими словами, поскольку гармонический ток не передает никакой мощности, его присутствие просто использует емкость системы и уменьшает количество нагрузок, которые могут быть запитаны.

Гармонические токи также увеличивают I 2 Z тепловые потери в трансформаторах и проводке. Поскольку импеданс трансформатора зависит от частоты и увеличивается с номером гармоники, импеданс 5-й гармоники в пять раз больше, чем основная частота. Таким образом, каждый ампер тока 5-й гармоники вызывает в пять раз больше нагрева, чем ампер тока основной гармоники.

В системе, питающей нагрузки, подключенные между фазой и нейтралью, отрицательные эффекты снова возникают из-за гармонических токов, использующих емкость системы и уменьшающих количество полезных нагрузок, которые могут быть запитаны.Токи третьей гармоники вызывают дополнительный ущерб, потому что они добавляются в нейтральный проводник. Когда подключено много компьютеров, которые представляют собой нелинейные нагрузки, ток нейтрали — в первую очередь 3-я гармоника — может быть больше, чем любой из фазных токов. Эти токи 3-й гармоники циркулируют в первичной обмотке (треугольник) распределительного трансформатора, который обслуживает часть системы, питающей компьютеры, и рассеиваются в виде тепла.

Эффекты искажения напряжения. Помимо перегрева, другим важным эффектом искажения тока в электрической системе является искажение напряжения.Это искажение будет иметь минимальное влияние на систему распределения, но, в отличие от искажения тока, оно не зависит от пути. Таким образом, гармонические напряжения, генерируемые в одной части объекта, будут появляться на общих шинах внутри этого объекта. Как видно на рис. 2, высоковольтные искажения на выводах нелинейной нагрузки не означают, что во всей системе будут присутствовать сильные искажения. Фактически, искажение напряжения тем меньше, чем ближе шина расположена к служебному трансформатору. Однако, если на трансформаторе действительно существует чрезмерное искажение напряжения, оно может пройти через блок и появиться на объектах, удаленных от источника.

В некоторых случаях воздействие на нагрузки внутри объекта может быть отрицательным. Например, сильное искажение напряжения может привести к многократному пересечению нуля для волны напряжения. Для оборудования, где правильная последовательность операций зависит от перехода через нуль для синхронизации, искажение напряжения может вызвать неправильную работу. Большинство современного электрического оборудования использует внутренние часы для синхронизации времени, поэтому на него не влияют многочисленные переходы через ноль.

Искажение напряжения, по-видимому, мало влияет на работу нелинейных нагрузок, подключенных между фазой и нейтралью.

С другой стороны, искажение напряжения 5-й гармоники может вызвать серьезные проблемы для трехфазных двигателей. Пятая гармоника — это гармоника обратной последовательности, и при подаче на асинхронный двигатель она создает отрицательный крутящий момент. Другими словами, он пытается вращать двигатель в обратном направлении и замедляет его вращение. Таким образом, двигатель потребляет больше тока 60 Гц, чтобы компенсировать обратный крутящий момент и восстановить нормальную рабочую скорость. В результате в двигателе возникает перегрузка по току, которая либо вызывает срабатывание защитных устройств, либо двигатель перегревается и выходит из строя.По этой причине устранение тока 5-й гармоники из систем, питающих 3-фазные нагрузки, часто является приоритетной задачей на промышленных объектах.

IEEE 519 «Пределы гармонического тока и напряжения». В этом документе изложены ограничения на гармонические искажения напряжения и тока, измеренные в точке общего соединения (PCC), которая обычно определяется как место, где потребитель подключается к поставщику электроэнергии. Не вдаваясь в подробный анализ, вот несколько особенно важных аспектов IEEE 519.

• IEEE 519 — это не индивидуальный стандарт, это системный стандарт. Таким образом, любая попытка применить его ограничения к отдельному элементу оборудования или определенному месту на объекте является неправильным использованием.

• Причина ограничения искажения тока на PCC состоит в том, чтобы гарантировать, что потребитель не будет потреблять такой большой гармонический ток от сети через единичный импеданс, что искажение напряжения сети будет чрезмерным.

• Ограничение этого искажения напряжения предотвращает его распространение на другие объекты.

IEEE 519 разработан для защиты целостности напряжения в энергосистеме общего пользования и не должен применяться к операциям на конкретном объекте. Например, при использовании системы, показанной на рис. 2, наличие искажения напряжения на нагрузке на 18,7% не нарушает предел искажения напряжения на 5% по стандарту IEEE 519, поскольку выводы нелинейной нагрузки удалены от PCC.

Думая о возможных пагубных последствиях большого искажения напряжения на эту нелинейную нагрузку, вы должны помнить, что сама нагрузка вызывает это искажение.Искажения напряжения, вызванные нормальной работой, не влияют на работу нагрузки.

В другом примере представьте, что нелинейная нагрузка, показанная на рис. 1, представляет собой привод с регулируемой скоростью (ASD) или нелинейную нагрузку, подключенную к трансформатору на 1000 кВА, 480 В. Искажения по току для этого привода составляют 25 А, или 35,7%. Но в процентах от мощности трансформатора нагрузка незначительна. Таким образом, влияние питания этого привода на трансформатор или на формирование искажения напряжения на PCC незначительно.

Уровни напряжения и гармонических искажений могут сильно различаться в зависимости от конфигурации вашей системы. Ваша задача — найти их, диагностировать причину и устранить ее, прежде чем она сможет повредить ваше оборудование.

Левенштейн — президент Harmonics Ltd., Монро, Коннектикут.

Боковая панель: ток, напряжение и импеданс

Прежде чем изучать влияние гармоник на систему распределения электроэнергии, вы должны понять взаимосвязь между током, напряжением и импедансом.Эти отношения регулируются законом Ома. Этот основной электрический принцип гласит, что напряжение равно току, умноженному на сопротивление. Для цепей переменного тока (AC) сопротивление заменяется импедансом, но единица измерения (ом) остается той же. Используя закон Ома, вы можете рассчитать потери напряжения из-за протекания тока через полное сопротивление системы. Как только вы узнаете импеданс, вы сможете найти мощность, рассеиваемую этим током.

Измерение тока

Фиг. (вверху) иллюстрирует принципы измерения тока. Законы физики гласят, что ток в точке должен быть равен току вне точки. Если показанный путь тока — это путь тока , только путь тока , текущие измерения в точках 1, 2 и 3 должны быть одинаковыми. Поскольку нагрузка линейна, весь ток протекает с частотой 60 Гц.

Измерение напряжения

Измерение напряжения другое. Рис. B (ниже) иллюстрирует принципы измерения напряжения.При измерении в направлении протекания тока напряжение, измеренное в любой точке, уменьшается по сравнению с напряжением, измеренным в предыдущей точке, на произведение тока и импеданса (I × Z). Падение напряжения на полном сопротивлении системы снижает измеренное напряжение. в точке 2. Падение напряжения на относительно высоком импедансе сетевого дросселя дополнительно снижает напряжение, измеренное в точке 3. Как вы можете видеть, чем дальше вы измеряете от источника, тем сильнее падает напряжение.

Мощность потерь и выдача мощности

Если напряжение, измеренное в точке 3, ниже, чем напряжение, измеренное в точке 2, и ток такой же, значит, некоторая мощность была потеряна на линии между двумя точками.Эту мощность часто называют потерями I 2 Z . Чтобы обеспечить подачу напряжения, достаточного для правильной работы нагрузки, или для уменьшения потерь I 2 Z, необходимо использовать проводники большего диаметра для длинных электрических цепей. Это снижает полное сопротивление линии и, следовательно, потери напряжения и мощности.


Боковая панель: Пример расчета потерь мощности

Используя систему, показанную в Рис. 2 выше, легко вычислить потери мощности из-за падения напряжения на полном сопротивлении системы.Данные справа иллюстрируют этот расчет. Рассчитайте потери мощности для тока 60 Гц или основной гармоники, а затем сделайте то же самое для среднеквадратичного тока. Как видите, наличие гармонических токов приводит к увеличению потерь мощности. В этом примере гармонические токи увеличивают потери мощности на 132 Вт, или на 12,6%. Во многих случаях устранение гармонических токов может привести к экономии энергии.

Измерения в электрических распределительных системах, питающих нелинейные нагрузки, обычно выявляют наличие гармоник как тока, так и напряжения.

Общие сведения об индексах гармоник | EC&M

Индустрия качества электроэнергии разработала определенные значения индекса, которые помогают нам оценивать качество обслуживания в отношении искажений, вызванных наличием гармоник. Эти значения или показатели гармоник служат полезным показателем производительности системы. Два наиболее часто используемых — это полное гармоническое искажение (THD) и полное искажение спроса (TDD). Они являются мерой эффективного значения формы волны и могут применяться как к току, так и к напряжению.

THD

Согласно книге Дугана, МакГранагана, Сантосо и Бити «Качество электрических систем» (ISBN 0-07-138622-X), THD является мерой эффективного значения гармонических составляющих искаженного сигнала. Его можно рассчитать как по току, так и по напряжению. Хотя многие современные испытательные и измерительные приборы могут предоставлять значения THD, все же важно понимать расчет, который определяет THD. Основное уравнение выглядит следующим образом:

, где M h — действующее значение гармонической составляющей h величины M .

Не пугайтесь этого уравнения. По сути, он утверждает, что THD равен квадратному корню из суммы квадратов каждой среднеквадратичной составляющей M от гармоники после основной гармоники ( h больше 1) до самой высокой гармонической составляющей ( h max ), деленное на среднеквадратичное значение основной составляющей ( h = 1).

Индустрия качества электроэнергии чаще всего использует индекс THD для описания гармонических искажений напряжения и всегда связывает гармонические напряжения с основным значением формы волны во время измерения, как определено в приведенном ниже уравнении:

По сути, это уравнение утверждает, что THD напряжения равен квадратному корню из суммы квадратов каждой среднеквадратичной гармонической составляющей напряжения от гармоники после основной гармоники ( h = 2) до самой высокой гармонической составляющей напряжения ( h = ∞), деленное на действующее значение основной составляющей напряжения ( В 1 ).

Это имеет смысл, потому что напряжение основной гармоники изменяется всего на несколько процентов, поэтому любое эталонное значение THD напряжения относительно основной гармоники почти всегда является значимым числом.

Книга Куско и Томпсона «Качество электроэнергии в электрических системах» (ISBN-10: 0-07-147075-1) предоставляет пример того, как вручную рассчитать THD. Предположим, у нас есть спектр гармонических напряжений, указанный в Таблица 1 . Используя уравнение 1, мы можем вычислить THD для этого сценария:

TDD

Как упоминалось ранее, мы можем охарактеризовать текущие уровни искажений с помощью значения THD, но это может ввести в заблуждение.Согласно книге «Качество электрических систем питания» небольшой ток может иметь высокие THD, но не представлять серьезной угрозы. Например, многие приводы с регулируемой скоростью будут демонстрировать высокие значения THD для входного тока при работе с очень небольшими нагрузками. Это не должно вызывать беспокойства, потому что величина гармонического тока в этом случае будет низкой, даже если его относительное искажение тока довольно велико.

Реагируя на такие сценарии, некоторые аналитики назвали THD фундаментальным значением тока нагрузки пиковой нагрузки , а не фундаментальным значением для данного образца.Это называется искажением полного спроса или TDD. Вопреки распространенному мнению, TDD, а не THD служит основой для руководящих принципов в IEEE 519, «Рекомендуемые методы и требования для контроля гармоник в электроэнергетических системах». Фактически, IEEE 519 определяет TDD как «полное квадратичное гармоническое искажение тока в процентах от максимального потребляемого тока нагрузки». Следующее уравнение определяет TDD:

, где I L — пиковый или максимальный потребляемый ток нагрузки на основной составляющей частоты, измеренный в точке общего соединения (PCC), которая обычно находится в точке измерения потребителя.Опять же, вы не должны пугаться этого уравнения, поскольку оно просто заявляет, что TDD равно квадратному корню из суммы квадратов каждого из максимальных токов потребления от второй гармоники до максимальной присутствующей гармоники, деленной на максимальное потребление. ток нагрузки на основной гармонике. TDD имеет смысл, когда мониторинг осуществляется в PCC в течение периода времени, который отражает максимальный потребительский спрос. Согласно IEEE 519, это обычно от 15 до 30 минут.

Согласно книге Де Ла Розы «Гармоники и источники энергии» (ISBN 9780849330162), слабые источники питания с большим потребляемым током по сравнению с номинальным током будут иметь тенденцию демонстрировать большее искажение формы волны.С другой стороны, жесткие источники питания, работающие с низкими потребляемыми токами, будут демонстрировать меньшее искажение формы волны.

Есть два способа измерения I L . Когда нагрузка уже находится в системе, вы можете рассчитать I L как среднее значение максимального тока потребления за предыдущие 12 месяцев. Здесь вы усредняете значения 12-месячного пикового спроса. Или, для нового предприятия, вы можете оценить I L , используя прогнозируемые профили нагрузки.

IEEE 519 и TDD

Основная функция IEEE 519 — управление конструкцией силовых фильтров гармоник в электрических системах. Это достигается за счет включения пределов гармонического напряжения (таблица 10.1, как воспроизведено в , таблица 2 ) и пределов искажения тока (таблица 10.3, как воспроизведено в (щелкните здесь, чтобы увидеть , таблица 3 ).

Таблица 10.1 устанавливает максимальные гармоники напряжения отдельной частоты (в процентах) для нагрузок, подключенных к PCC, в зависимости от размера нагрузки.Размер определяется соотношением, называемым «коэффициентом короткого замыкания», или SCR, которое представляет собой отношение максимального тока короткого замыкания на ПК (I SC ) к максимальной нагрузке требованию. ток (I L ) основной на PCC. Как видите, ссылка на максимальный ток нагрузки напрямую связана с определением TDD. Как показано, таблица 10.1 устанавливает предел гармонического напряжения от 2,5% до 3% для SCR 10 (очень большая нагрузка) до 0.От 05% до 0,1% для SCR 1000 (многие небольшие нагрузки).

Теперь, чтобы достичь этих пределов гармоник напряжения, IEEE 519 устанавливает пределы (согласно таблице 10.3) на величину гармонических токов, вводимых в PCC, в зависимости от размера нагрузки. Например, для нагрузки с отношением I SC / I L , равным 120, гармоники тока меньше 11 th должны быть меньше 12% от I L . Кроме того, TDD должен быть менее 15%.

Хотя эта концепция не нова, гармонические искажения продолжают оставаться главной проблемой инженеров на различных этапах использования энергии в электротехнической промышленности.Все более широкое использование нелинейных нагрузок способствует росту гармонических искажений в распределительных сетях предприятий и инженерных сетей.

Основы измерения мощности переменного тока

Количественная оценка производительности импульсных преобразователей мощности становится все более важным аспектом проектирования системы. Часто требуется, чтобы системы соответствовали стандартам эффективности, мощности в режиме ожидания, коэффициента мощности, гармонических искажений и т. Д. В импульсных преобразователях мощности ко входу переменного тока подключены конденсаторы большой емкости, что приводит к сложной форме входных сигналов.Их характеристики невозможно правильно проанализировать на основе упрощенных предположений о входных значениях синусоидального напряжения и тока. В этом разделе часто задаваемых вопросов будут рассмотрены основы измерения мощности переменного тока, которые послужат основой для обсуждения того, как проверить определенные аспекты производительности преобразователя мощности в следующем разделе часто задаваемых вопросов.

Среднеквадратичные измерения переменного тока

Среднеквадратичное значение (RMS) является наиболее часто используемым значением для измерения переменного тока и напряжения. Среднеквадратичное значение эквивалентно количеству мощности постоянного тока, которое привело бы к такому же рассеиванию мощности в чисто резистивной нагрузке.Может оказаться полезным вычисление среднеквадратичного значения с использованием формата «амплитуда». Амплитуда «A» на рисунке ниже может представлять напряжение, ток или другие параметры.

Среднеквадратичное значение — это эквивалентное установившееся значение колебательного сигнала. Красный — это фактический сигнал. Синий — это сигнал, используемый для анализа амплитуды. Хотя это изображение представляет собой синусоидальную волну, концепция значений RMS может быть применена к любой произвольной форме волны. (Изображение: Siemens)

Форма волны переменного напряжения колеблется выше и ниже нуля со средним значением, равным нулю.Это не лучший показатель эффективного напряжения. Среднеквадратичное значение используется для получения эквивалентного установившегося значения. Используя формат амплитуды (или пикового значения), среднеквадратичное значение вычисляется путем возведения в квадрат пиковой амплитуды «А» волны, деления ее на два, чтобы найти среднее значение, а затем извлечения квадратного корня из полученного значения. Для простой синусоиды значение RMS может быть представлено как 0,707 * A.

Для более сложных сигналов значение RMS определяется как квадратный корень из среднего арифметического квадратов значений (рассмотрите эквивалент вертикальных «срезов» на изображении выше) или квадрата функции, определяющей непрерывная форма волны.Среднеквадратичные значения особенно полезны при расчетах мощности, а перечисленные напряжения для розеток обычно указываются как среднеквадратичные, а не пиковые значения. Пиковое значение равно среднеквадратичному значению, умноженному на √2. Например, в случае 120 В переменного тока пиковое напряжение составляет около 170 В переменного тока. При европейском сетевом напряжении пиковое значение составляет около 325, а размах напряжения составляет около 650 В

.

Пик-фактор

Отношение между среднеквадратичным значением и пиковым значением называется пик-фактором сигнала и определяется как: пик-фактор = пиковое значение / среднеквадратичное значение.Для синусоидальной волны: пиковое значение = RMS x √2; а пик-фактор равен √2, или примерно 1,41.

Большинство электронных преобразователей мощности, таких как источники питания переменного тока в постоянный, приводы двигателей и источники питания освещения, имеют на входе большие конденсаторы, которые приводят к возникновению несинусоидальных токов с пик-фактором, намного превышающим 1,41. Типичный импульсный преобразователь мощности имеет импульсную форму входного сигнала переменного тока. Коэффициент амплитуды для этих преобразователей мощности часто превышает 3. Это означает, что распределительная сеть переменного тока должна поддерживать высокий коэффициент амплитуды, а не только средний уровень мощности.Как обсуждается ниже, это один из факторов, влияющих на требования к коррекции коэффициента мощности, когда пик-фактор снижается до значения, близкого к 1,41, как в типичной синусоидальной волне.

Мощность: активная, реактивная, полная и треугольник мощности

Если нагрузка является чисто резистивной, формы сигналов тока и напряжения синусоидальны, и две величины меняют полярность в один и тот же момент. Власть течет только в одном направлении и называется истинной силой или реальной властью.

В случае чисто реактивной нагрузки напряжение и ток сдвинуты по фазе на 90 градусов. И реактивная мощность «течет». Мощность (произведение напряжения и тока) положительна в течение двух четвертей каждого цикла и отрицательна в течение двух кварталов. Поскольку в нагрузку поступает много энергии, полезная передача энергии из нагрузки отсутствует. Но ток течет в обоих направлениях, и провода должны иметь такой размер, чтобы пропускать этот ток, даже если сама нагрузка потребляет нулевую энергию.

Реальные нагрузки состоят из комбинации сопротивления, емкости и индуктивности.Присутствуют как активная, так и реактивная мощности, что приводит к полной мощности, которая является произведением среднеквадратичных значений напряжения и тока. Полная мощность должна учитываться при проектировании распределительных сетей. Электропроводка и другие токоведущие компоненты должны пропускать полный ток, а не только ток, обеспечивающий полезную работу.

Реальная или «истинная» мощность измеряется в ваттах. Кажущаяся или «общая» мощность измеряется в вольт-амперах (ВА) и является произведением среднеквадратичного напряжения и среднеквадратичного тока.Наконец, реактивная мощность выражается в VAr, что означает реактивная мощность вольт-ампер. Реактивная мощность также называется «мощностью без мощности», поскольку она не передает полезную энергию нагрузке. Как показано ниже, коэффициент мощности измеряет соотношение между полной и реальной мощностью (или соотношение между полной и реальной мощностью). Нагрузка с низким коэффициентом мощности потребляет больше тока, чем нагрузка с высоким коэффициентом мощности, при том же количестве передаваемой полезной мощности. По мере уменьшения реактивной мощности (нагрузка становится более резистивной) общая мощность и истинная мощность выравниваются, а коэффициент мощности приближается к единице.

Коэффициент мощности измеряет отношение реальной или истинной мощности к полной или полной мощности. Он определяется как косинус θ. Когда нагрузка становится более резистивной, реактивная мощность приближается к нулю; полная (полная) мощность и активная (истинная) мощность выравниваются, а коэффициент мощности становится равным 1,0. (Изображение: Tektronix)

В источниках питания переменного / постоянного тока активная коррекция коэффициента мощности (PFC) регулирует ток, протекающий в блоке питания, для улучшения коэффициента мощности. Повышающий преобразователь вставляется между мостовым выпрямителем и основными входными конденсаторами в однофазных источниках питания.Повышающий преобразователь (каскад PFC) управляется для поддержания постоянного напряжения на его выходе при одновременном потреблении тока, синфазного и той же частоты, что и линейный вход переменного тока.

Коэффициент мощности: положительный и отрицательный, смещение и искажение

Знак (положительный или отрицательный) коэффициента мощности зависит от используемого стандарта и отличается для IEC и IEEE. Используя стандарт IEC, направление потока реальной мощности определяет знак коэффициента мощности. коэффициент мощности является положительным для «нормального» (положительного) потока реальной мощности, когда нагрузка потребляет энергию.Коэффициент мощности отрицательный для «обратного» (отрицательного) потока реальной мощности, когда нагрузка вырабатывает энергию.

Согласно IEEE, знак коэффициента мощности зависит только от характера нагрузки, а не от направления потока реальной мощности. Для емкостной нагрузки коэффициент мощности положительный, а для индуктивной нагрузки — отрицательный. Обратите внимание, что при использовании соглашения о знаках IEC или IEEE абсолютное значение PF не изменяется; меняется только знак.

Сравнение условных обозначений коэффициента мощности IEC и IEEE.(Изображение: Schneider Electric)

«Коэффициент мощности смещения» может возникать в цепях с синусоидальными токами и напряжениями. Коэффициент мощности определяется разницей (смещением) фаз между током и напряжением. «Коэффициент мощности искажения» — это элемент искажения, связанный с различными гармоническими токами и напряжениями, связанными с нелинейными нагрузками. Нелинейные нагрузки изменяют форму волны тока с синусоидальной на другую, например пульсирующую. В результате нелинейные нагрузки имеют тенденцию создавать гармонические токи, способствующие коэффициенту мощности искажения.Для нелинейных нагрузок знание коэффициента амплитуды полезно при количественной оценке уровня искажения .

Синусоидальное напряжение и несинусоидальный ток приводят к пик-фактору, значительно превышающему 1,41, и коэффициенту мощности искажения 0,75 для этой нагрузки блока питания компьютера. (Изображение: Википедия)

Гармонические искажения

Гармоники в системе электроснабжения переменного тока — это напряжения или токи, кратные основной частоте системы. Гармоники вызываются нелинейными нагрузками, такими как телекоммуникационные выпрямители, приводы с регулируемой скоростью, осветительные балласты и источники питания переменного / постоянного тока.Полупроводниковые устройства, такие как диоды, транзисторы, MOSFET и IGBT, также являются примерами нелинейных нагрузок. Гармоники в электросети могут вызвать проблемы с качеством электроэнергии, что приведет к повышенному нагреву проводников и других компонентов в сети. При нормальной работе электродвигатели не вносят существенного вклада в гармоники. Но и двигатели, и трансформаторы могут создавать гармоники, если они перенапряжены или насыщены.

Общее гармоническое искажение (THD) — это мера общего присутствующего искажения.Он определяется как отношение суммы мощностей всех гармонических составляющих к мощности основной частоты. Коэффициент искажения является тесно связанным понятием и иногда используется как синоним THD. Нормы, ограничивающие допустимые уровни THD, широко распространены и часто основываются на EN61000-3.

В следующем разделе часто задаваемых вопросов будет рассмотрено, как различные измерения мощности переменного тока, описанные выше, могут проверить характеристики источника питания переменного / постоянного тока. В третьем и последнем часто задаваемых вопросах будут рассмотрены важные соображения при проверке целостности электропитания в сетях распределения электропитания встроенных систем.

Список литературы

Основы измерения мощности переменного тока, Коэффициент мощности Tektronix
, Википедия
В чем разница между стандартами IEEE и IEC PF, Schneider Electric

информационных чтений

Гармоники генерируются диодом-конденсатором входная секция источников питания. Секция диодно-конденсаторная выпрямляет входную мощность переменного тока. в напряжение постоянного тока, используемое внутренними цепями. Персональный компьютер использует напряжение постоянного тока внутренне для питания различных схем и плат, составляющих компьютер.Схема блока питания потребляет ток от сети переменного тока только во время пиков напряжения. формы волны, тем самым заряжая конденсатор до пика линейного напряжения. Оборудование постоянного тока требования поступают от этого конденсатора, и, в результате, форма волны тока становится искаженный.

Гармоники в распределении электроэнергии Система объединяется с основной (60 Гц) для создания искажений. Уровень искажения напрямую связано с частотами и амплитудами гармонического тока.Все токи гармонической частоты в сочетании с током основной гармоники образуют общую гармонические искажения. (THD) Значение THD выражается в процентах от основной гармоники. ток и любые значения THD, превышающие 10%, достаточно серьезны для беспокойства.

Современные приборы качества электроэнергии читают гармоники и выполните расчет по приведенной выше формуле. Их предпочтительно используют обученные операторы. Если вы подозреваете, что у вас проблемы, или хотите убедиться, что у вас их нет гармоник, присутствующих в вашей системе распределения электроэнергии, обратитесь к специалисту по область качества электроэнергии.

Везде, где имеется большое количество нелинейных нагрузок, в системе распределения есть гармоники. Это не редкость для уровней THD в промышленных предприятий до 25%. Обычно уровни THD в офисных настройках ниже, чем на промышленных предприятиях, но офисное оборудование гораздо более восприимчиво к колебаниям мощности качество.

Гармоники с нечетным числом (3-я, 5-я, 7-я и т. Д.) наибольшее беспокойство в системе распределения электроэнергии. Четные числовые гармоники обычно смягчается, потому что гармоники колеблются одинаково как в положительном, так и в отрицательном направлении. направление.

Эффект нагрева вызывает наибольшую проблему в электрические распределительные системы и оборудование. Электрооборудование часто перегревается и выходит из строя даже при работе ниже номинальных значений. Повышение температуры составляет напрямую связано с увеличением среднеквадратичного тока.

Частоты гармоник всегда выше 60 Основная частота Гц, поэтому «скин-эффект» также становится фактором. Скин-эффект явление, когда более высокая частота заставляет электроны течь к внешнему стороны проводника.Это снижает способность проводника проводить ток на уменьшение диаметра поперечного сечения проводника и тем самым уменьшение силы тока номинальная грузоподъемность проводника. Скин-эффект увеличивается как по частоте, так и по амплитуде. увеличиваются, и это причина того, что более высокие частоты гармоник вызывают большую степень нагрев в проводниках.

Промышленная среда может состоять из трех фаз, нелинейные нагрузки, потребляющие высокие уровни тока нагрузки. Влияние на работу трансформатора при подключении нескольких нагрузок каждая нагрузка генерирует тройные гармонические токи на нейтральный провод.Они отправляются во вторичную обмотку трансформатора и отражаются в дельта-первичная обмотка, и эти токи циркулируют внутри дельта-первичной обмотки, вызывая перегрев, сокращение срока службы, катастрофический отказ или что-то еще хуже.

В сбалансированных трехфазных системах без гармоник содержание, линейные токи на 120 не совпадают по фазе, компенсируют друг друга и приводят к очень слабый нейтральный ток. Однако, когда есть искажения в любой из фаз токи, гармонические токи увеличиваются, и эффект компенсации уменьшается.В Обычный результат — THD нейтрального тока значительно выше запланированного. Тройка гармоники (нечетные числа, кратные трем) складываются в нейтрали и могут быстро вызвать опасный перегрев.

Теоретически максимальный ток нейтрали будет перенос тока в 1,73 раза превышает фазный ток, и если его размер не будет правильным, это приведет к перегреву. Ток нейтрали выше нормального приведет к падению напряжения между нейтралью и землей. которые намного выше нормы.Показания выше 4 вольт указывают на высокий ток нейтрали.

Параллельный резонанс между конденсаторной батареей и Импеданс источника может вызвать резонанс системы, в результате чего токи будут выше нормальных. и напряжения. Результирующий отказ конденсатора коррекции коэффициента мощности может быть непосредственно отнесены к гармоникам. Индуктивное реактивное сопротивление напрямую зависит от частоты (XL = 2×3,14 эт).

Большинство проблем возникает, когда резонансный частота близка к 5-й или 7-й гармонике.Это самая большая гармоника числа амплитуды, которые создают большинство приводов с регулируемой скоростью. Когда возникает такая ситуация, Конденсаторные батареи должны быть изменены, чтобы сместить резонансную точку на другую частоту.

Распределительные панели для современной электроники имеют наконечники для нейтрали, в 2 раза превышающие сечение фазных проводов в расчете на токи нейтрали. Рейтинг K трансформаторы также рассчитаны на высокие токи нейтрали.

Еще один полезный параметр — коэффициент искажения, или% DF.% DF — это полное гармоническое искажение, относящееся к общему среднеквадратичному сигналу. % DF выражается в процентах и ​​не может быть больше 100%. Международный стандарт IEC-555 предъявляет требования к оборудованию, которому необходимо соответствовать.

Ниже приведены шаги, которые необходимо предпринять для облегчения много проблем, возникающих при наличии гармоник в системе распределения электроэнергии. Шаг № 1 может быть начат неспециалистом, после чего должен быть вызван профессионал.

1.Проведите инвентаризацию всего оборудования, которое может генерировать гармонические токи.

2. Перечислите нелинейные нагрузки на каждую ветвь. схема.

3. Запишите истинное среднеквадратичное значение тока в каждой фазе на служебный вход.

4. Запишите ток нейтрали трансформатора. вторичный.

5. Сравните измеренные нейтральный ток относительно ожидаемого тока из-за дисбаланса фаз. Если фазные токи равны, сумма векторов нейтральных токов будет равна нулю.Если чрезмерно количество тройных гармоник присутствует в нейтрали, ток нейтрали может превышать фазный Текущий. Проконсультируйтесь с NEC по поводу максимальной пропускной способности для каждого из проводников, у которых есть был измерен.

6. Измерьте содержание гармоник в каждом фидере. Высота градуса в этом месте часто слышен как жужжащий звук. Показание THD напряжения также полезно в этом месте.

Стандарт IEEE 519-1992 — это руководящий документ для коммунальных предприятий и потребителей электроэнергии, в котором указаны как максимальные уровни искажений, так и рекомендует уровни коррекции.Предел гармонических искажений в 5% оказался оптимальным. точка, в которой гармоники начинают оказывать пагубное влияние на электрическое распределение система.

Измерения гармонического тока определяют гармонический характеристики генерации нагрузки, поэтому измерения следует проводить там, когда возможно. Измерения напряжения определяют реакцию системы и обычно выполняются на индивидуальные автобусы.

Распределительные системы усугубляют проблемы, которые гармонические токи присутствуют в системе.Нелинейные гармонические токи нагрузки также имеют Отношение закона Ома к сопротивлению источника системы для создания напряжения гармоники. Рассмотрим сильно нагруженный трансформатор, на который воздействует одна параллельная цепь. подача нелинейной нагрузки; результирующие гармоники напряжения затем могут быть переданы на все остальные цепи питаются от этого трансформатора.

Гармоники напряжения

Гармоники напряжения могут вызвать разрушение внутри система распределения электроэнергии.Двигатели обычно считаются линейными; однако, когда напряжение источника питания богато гармониками, двигатель будет потреблять гармоники. Текущий. Результатом обычно является более высокая рабочая температура, чем обычно, и сокращение срок службы.

Гармонические токи различной частоты могут вызывать дополнительные вращающиеся поля в двигателе. В зависимости от частоты двигатель будет вращаться. в обратном направлении (противодействие). Пятая гармоника, которая очень распространена, — гармоника обратной последовательности, вызывающая вращение двигателя назад, сокращая срок службы.

Шум может улавливаться в компьютерных сетях, оборудование связи и телефонные системы, когда гармоники присутствуют в аудио или радио частоты. С увеличением скорости компьютерных сетей будущее принесет эти системы в частоты, где они будут больше подвержены влиянию гармонического шума. Шум индуктивно или емкостно связан с линиями связи и данных.

При мониторинге индукционно-дисковых ваттметров нелинейные нагрузки, в зависимости от содержания гармоник, диск может работать медленнее или быстрее, что приведет к ошибочным показаниям.

Большинство генераторов и трансформаторов база их рабочие характеристики при отсутствии возмущений сигналов с частотой 60 Гц. Когда формы волны богатые гармониками, сокращение срока службы или полный отказ обязательно будут результатом.

Один вариант в системе распределения, если гармоники присутствует для снижения мощности трансформатора, питающего систему. Коэффициенты снижения рейтинга K могут быть применяется специально к трансформаторам, чтобы избежать опасного нагрева при подача токов нагрузки с высоким содержанием гармоник.

Коэффициент K определяется путем измерения истинного среднеквадратичного значения. ток каждой гармоники, умноженный на порядок гармоник и возведенный в квадрат. Общая сумма составляет затем умножается на потери на вихревые токи. Коэффициент K трансформатора должен быть считается показателем способности трансформатора выдерживать нелинейную нагрузку. токи без аномального нагрева.

Альтернативный метод снижения номинальных характеристик трансформаторов: для зданий, питающих однофазные розетки на 120 В переменного тока.Этот метод установлен Ассоциацией производителей компьютеров и оборудования для бизнеса (CBEMA).

Коэффициент снижения рейтинга CBEMA = 1,414, деленный на Крест-фактор

Пик-фактор (CF) = пиковое значение, деленное на среднеквадратичное значение

Снижение номинальных характеристик некоторых типов электрических оборудование — это самый простой способ ограничить воздействие повышенного нагрева на оборудование. А Снижение номинальных значений трансформаторов и генераторов на 25% обычно применяется в промышленности.

В настоящее время наиболее распространенным методом является фильтрация. для ограничения воздействия гармоник на остальную систему. Фильтры обычно состоят из настроенных последовательных цепей L-C. Импеданс фильтра незначителен по сравнению с остальная часть системы распределения. Эти фильтрующие продукты доступны в продаже под разные торговые наименования. Эффективность большинства фильтрующих продуктов составляет не более 50%. Лучшее решением является установка трансформаторов с соответствующим рейтингом K и проводкой, которая размер, соответствующий потребностям оборудования и систем.

фунтов / кв. Дюйм 1995

Доступна эта информация в формате Microsoft Word 97 для скачивания (59.5кб)

Гармоническое напряжение — обзор

9.5.4 Гармоники

Нагрузки, подключенные к системам электроснабжения, в широком смысле можно разделить на линейные или нелинейные. Было время, когда почти все электрические нагрузки были линейными — те, которые не составляли настолько малую часть общей суммы, что они мало влияли на работу электрической системы.Однако все изменилось с приходом твердотельной электронной революции. Сегодня мы погружены в среду, богатую нелинейными нагрузками, включая различные твердотельные устройства, такие как настольные компьютеры, оборудование источников бесперебойного питания (ИБП), инверторы, асинхронные двигатели, частотно-регулируемые приводы и электронные балласты для люминесцентных осветительных приборов. Работа этих устройств представляет собой палку о двух концах. Хотя они обеспечивают большую эффективность, они также могут вызывать серьезные последствия для систем распределения электроэнергии, создавая высокие уровни гармонических искажений.На самом деле полное гармоническое искажение практически незаметно для человеческого уха; однако, даже несмотря на то, что искажение напряжения, вызванное увеличением проникновения нелинейных нагрузок, часто компенсируется без серьезных последствий, качество электроэнергии в некоторых случаях ухудшается, если не будут приняты меры для устранения этого явления.

Хотя большинство нагрузок, подключенных к системе электроснабжения, потребляют мощность, которая является линейной (или почти линейной) функцией подаваемого на нее напряжения и тока, эти линейные нагрузки обычно не вызывают помех и не оказывают неблагоприятного воздействия на других пользователей источника питания. система.Однако некоторые типы нагрузок вызывают искажение формы сигнала напряжения / тока питания из-за своего нелинейного импеданса. Гармонические искажения могут возникать в системах электроснабжения из-за наличия нелинейных нагрузок достаточного размера и количества. Серьезность проблемы зависит от местных и региональных характеристик снабжения, размера нагрузок, их количества и того, как они взаимодействуют друг с другом. Энергетические компании явно обеспокоены возникающими проблемами, вызванными увеличением концентрации нелинейных нагрузок в результате растущего распространения электронного оборудования, особенно компьютеров и их преобразователей питания переменного тока в постоянный и электронных контроллеров.Присмотревшись к линейным и нелинейным нагрузкам, мы сможем лучше понять причины и причины этого искажения.

Снижение гармоник

Уменьшение гармонических искажений напряжения и тока от нелинейных распределительных нагрузок, преобразователей частоты (AFD) может быть достигнуто с помощью нескольких основных подходов. Однако при наличии чрезмерных гармонических искажений настоятельно рекомендуется привлечь специализированного консультанта для устранения проблемы. Некоторые из методов, используемых специалистами по гармонике для уменьшения гармонических искажений, могут включать дроссель постоянного тока, линейные дроссели, 12-пульсные преобразователи, 12-пульсное распределение, фильтры-ловушки гармоник, широкополосные фильтры и активные фильтры.Какой бы подход ни использовался, он должен соответствовать рекомендациям IEEE. Кроме того, контроль гармонических излучений линий электропередач более низкого порядка от нелинейных нагрузок быстро становится одной из самых серьезных и сложных задач, стоящих перед электроэнергетической отраслью, и требует тесного сотрудничества между коммунальными предприятиями, производителями оборудования, владельцами помещений и конечными потребителями. пользователей, если это необходимо.

Решение для гармоник и истинного среднеквадратичного значения

Решение для
«Гармоники и истинное среднеквадратичное значение»

Решение вопроса № 1:
Суммарное действующее значение тока нагрузки равно 11.18 ампер RMS. Измеритель True RMS будет прочтите это значение 11.18A

Решение вопроса № 2:
THD тока нагрузки составляет 50%

Решение вопроса № 3:
Суммарное среднеквадратичное значение нового тока нагрузки по-прежнему составляет 11,18 А. Это не имеет значения какова частота гармоники. Если у вас 10А основного тока и 5А гармоника, измеритель истинного среднеквадратичного значения по-прежнему показывает 11,18 А. Помните, что среднеквадратичное значение не зависит от частота.

Решение вопроса № 4:
THD нового тока нагрузки остается прежним. THD — это просто измерение сколько присутствует среднеквадратичный гармонический ток по сравнению с величиной основной гармоники Текущий. THD НЕ учитывает частоту.

ПОЯСНЕНИЕ

Среднеквадратичное значение синусоидальной волны независимо от частоты — это просто пиковое значение синусоида, деленная на квадратный корень из 2.(В означает напряжение)

Линейные нагрузки в энергосистеме потребляют ток нагрузки, который является чистой синусоидой на частота сети 60 Гц. Почти каждый видел типичную синусоидальную волну напряжения 60 Гц, которая может отображаться на осциллографе. Линейная нагрузка рисует форму волны тока такой же форма.

Когда нелинейная нагрузка потребляет ток от энергосистемы (т.е. трансформатор), форма волны тока искажается от математически совершенной формы синусоидальная волна.Прямоугольная или пилообразная форма волны является примером искаженной формы волны.

Искаженная форма волны на самом деле является суммой синуса основной частоты. волна и множество гармоник. На самом деле гармоники сами по себе являются чистыми синусоидальными волнами, но каждая имеет частоту, кратную 60 Гц (т. е. 3-я гармоника = 3 x 60 = 180 Гц, 5-я гармоника = 5 x 60 = 300 Гц).

Чтобы найти полное среднеквадратичное значение любой искаженной волны, вы должны взять » квадратный корень из суммы квадратов «среднеквадратичного значения фундаментальной и серия гармоник.(по общему признанию, это легче увидеть, чем объяснить это !!)

Вот уравнение (буква «I» означает ток):

Обратите внимание, что среднеквадратичное значение каждой синусоидальной волны тока от I1 до I4 и далее равно в квадрате. Затем эти квадраты значений складываются и получается квадратный корень из общей суммы. добавление берется.

I1 представляет собой среднеквадратичное значение фундаментальный компонент.Остальные I — это просто среднеквадратичные значения любых гармоник, которые присутствует в искаженной форме волны.

Irms — это общее среднеквадратичное значение, которое будет читать на измерителе истинного среднеквадратичного значения.

Для нашей нелинейной нагрузки основная частота тока 60 Гц составляет 10 А RMS. Для гармонического (и частота не имеет значения) у нас есть среднеквадратичное значение 5А. Таким образом, общая RMS составляет

.

(10 х 10 + 5 х 5) = (100 + 25) = 125

Квадратный корень из 125 равен 11.18A, как показывает измеритель.

Total Harmonic Distortion — это измерение среднеквадратичного значения ТОЛЬКО гармоник. делится на среднеквадратичное значение фундаментального значения и выражается в процентах.

В этом примере основной ток составляет 10 ампер. Среднеквадратичное значение гармоник составляет 5. усилители.

5/10 x 100% = 0,5 x 100% = 50%

Следовательно, THD составляет 50% независимо от частоты гармоник.

На самом деле THD ограничен в своем применении.Это действительно хорошо только для выражения гармонические ограничения на фидере или которые производятся нагрузкой в ​​общем случае. Это не сообщить вам, какие гармоники присутствуют и сколько в каждой гармонике (т.е. их среднеквадратичные значения) настоящее.

Для этого вам необходимо выполнить анализ гармонического спектра, который легко сделать. с зажимом на счетчиках, которые легко доступны. (У Fluke есть несколько портативных моделей, которые стоимость около 1500 долларов) .Эти измерители покажут, какие гармоники присутствуют, их соответствующие среднеквадратичные значения и даже фазовый угол между гармоникой и основной гармоникой.(Фазовый угол редко используется в расчетах или изучении гармоник.)

У вас должен быть спектральный анализ, выполненный в разных точках вашей мощности. системы (например, при нелинейной нагрузке, в трансформаторе, в конденсаторных батареях, щит и т. д.) до того, как будет предпринято какое-либо решение любой гармонической проблемы.

После завершения анализа и если гармоники вызывают у вас проблемы (например, как перегрев трансформаторов, сгорание предохранителей блока крышек, срабатывание автоматических выключателей, помехи и т. д.), информацию можно использовать для применения фильтров гармоник до размера K номинальные трансформаторы, или для установки оборудования для подавления гармоник.

Теория гармоник изучается в «Электроэнергетическом форуме». семинары.

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *