формула, как определить — Asutpp

Мощностные характеристики установки или сети являются основными для большинства известных электрических приборов. Активная мощность (проходящая, потребляема) характеризует часть полной мощности, которая передается за определенный период частоты переменного тока.

Определение

Активная и реактивная мощность может быть только у переменного тока, т. к. характеристики сети (силы тока и напряжения) у постоянного всегда равны. Единица измерений активной мощности  Ватт, в то время, как реактивной – реактивный вольтампер и килоВАР (кВАР). Стоит отметить, что как полная, так и активная характеристики могут измеряться в кВт и кВА, это зависит от параметров конкретного устройства и сети. В промышленных цепях чаще всего измеряется в килоВаттах.

Соотношение энергий

Электротехника используется активную составляющую в качестве измерения передачи энергии отдельными электрическими приборами.

Рассмотрим, сколько мощности потребляют некоторые из них:

Прибор	Мощность бытовых приборов, Вт/час
Зарядное устройство	2
Люминесцентная лампа ДРЛ	От 50
Акустическая система	30
Электрический чайник	1500
Стиральной машины	2500
Полуавтоматический инвертор	3500
Мойка высокого давления	3500

 

Исходя из всего, сказанного выше, активная мощность – это положительная характеристика конкретной электрической цепи, которая является одним из основных параметров для выбора электрических приборов и контроля расхода электричества.

Генерация активной составляющей

Обозначение реактивной составляющей:

Это  номинальная величина, которая характеризует нагрузки в электрических устройствах при помощи колебаний ЭМП и потери при работе прибора. Иными словами, передаваемая энергия переходит на определенный реактивный преобразователь (это конденсатор, диодный мост и т. д.) и проявляется только в том случае, если система включает в себя эту составляющую.

Расчет

Для выяснения показателя активной мощности, необходимо знать полную мощность, для её вычисления используется следующая формула:

S = U \ I, где U – это напряжение сети, а I – это сила тока сети.

Этот же расчет выполняется при вычислении уровня передачи энергии катушки при симметричном подключении. Схема имеет следующий вид:

Схема симметричной нагрузки

Расчет активной мощности учитывает угол сдвига фаз или коэффициент (cos φ), тогда:

S = U * I * cos φ.

Очень важным фактором является то, что эта электрическая величина может быть как положительной, так и отрицательной. Это зависит от того, какие характеристики имеет cos φ. Если у синусоидального тока угол сдвига фаз находится в пределах от 0 до 90 градусов, то активная мощность положительная, если от 0 до -90 – то отрицательная. Правило действительно только для синхронного (синусоидального) тока (применяемого для работы асинхронного двигателя, станочного оборудования).

Также одной из характерных особенностей этой характеристики является то, что в трехфазной цепи (к примеру, трансформатора или генератора), на выходе активный показатель полностью вырабатывается.

Расчет трехфазной сети

Максимальная и активная обозначается P, реактивная мощность – Q.

Из-за того, что реактивная обуславливается движением и энергией магнитного поля, её формула (с учетом угла сдвига фаз) имеет следующий вид:

Q_L = U_LI = I²x_L

Для несинусоидального тока очень сложно подобрать стандартные параметры сети. Для определения нужных характеристик с целью вычисления активной и реактивной мощности используются различные измерительные устройства. Это вольтметр, амперметр и прочие. Исходя от уровня нагрузки, подбирается нужная формула.

Из-за того, что реактивная и активная характеристики связаны с полной мощностью, их соотношение (баланс) имеет следующий вид:

S = √P² + Q², и все это равняется U*I .

Но если ток проходит непосредственно по реактивному сопротивлению. То потерь в сети не возникает. Это обуславливает индуктивная индуктивная составляющая – С и сопротивление – L. Эти показатели рассчитываются по формулам:

Сопротивление индуктивности: x_L = ωL = 2πfL,

Сопротивление емкости: хc = 1/(ωC) = 1/(2πfC).

Для определения соотношения активной и реактивной мощности используется специальный коэффициент. Это очень важный параметр, по которому можно определить, какая часть энергии используется не по назначению или «теряется» при работе устройства.

При наличии в сети активной реактивной составляющей обязательно должен рассчитываться коэффициент мощности. Эта величина не имеет единиц измерения, она характеризует конкретного потребителя тока, если электрическая система содержит реактивные элементы. С помощью этого показателя становится понятным, в каком направлении и как сдвигается энергия относительно напряжения сети. Для этого понадобится диаграмма треугольников напряжений:

Диаграмма треугольников напряжений

К примеру, при наличии конденсатора формула коэффициента имеет следующий вид:

cos φ = r/z = P/S

Для получения максимально точных результатов рекомендуется не округлять полученные данные.

Компенсация

Учитывая, что при резонансе токов реактивная мощность равняется 0:

Q = QL — QC = ULI – UCI

Для того чтобы улучшить качество работы определенного устройства применяются специальные приборы, минимизирующие воздействие потерь на сеть. В частности, это ИБП. В данном приборе не нуждаются электрические потребители со встроенным аккумулятором (к примеру, ноутбуки или портативные устройства), но для большинства остальных источник бесперебойного питания является необходимым.

При установке такого источника можно не только установить негативные последствия потерь, но и уменьшить траты на оплату электричества. Специалисты доказали, что в среднем, ИБП поможет экономить от 20 % до 50 %. Почему это происходит:

1. Значительно уменьшается нагрузка силовых трансформаторов;
2. Провода меньше нагреваются, это не только положительно влияет на их работу, но и повышает безопасность;
3. У сигнальных и радиоустройств уменьшаются помехи;
4. На порядок уменьшаются гармоники в электрической сети.

В некоторых случаях специалисты используют не полноценные ИБП, а специальные компенсирующие конденсаторы. Они подходят для бытового использования, доступны и продаются в каждом электротехническом магазине. Для расчета планируемой и полученной экономии можно использовать все вышеперечисленные формулы.

3.5. Активная, реактивная и полная мощности

Мощность переменного тока — величина, периодически изменяющаяся. Ее мгновенное значение

Пусть ток отстает по фазе от напряжения на угол , т.е.

. Тогда мгновенное значение мощности

Но

Тогда

Мгновенная мощность имеет постоянную составляющую и переменную двойной частоты. Диаграммы изменения приведены на рис.40. На ин­тервалах, когдаu и i

имеют одинаковое направление, мгновенная мощность положительна, энергия потребляется от источника. На интервалах, когда u и i имеют противоположное направление, мгновенная мощность отрицательна и энергия возвращается источнику.

t

Среднее значение мгновенной мощности за период переменного напряжения (или тока) называется активной мощностью и обозначается, как и в целях постоянного тока, прописной буквой Р. Так как среднее значение гармонической составляющей на периоде повторения равно нулю, то

(37)

Активная мощность физически представляет собой энергию, которая выделяется в единицу времени в виде теплоты на участке цепи с сопротивлением R:

где — активная составляющая напряжения.

Единицей измерения активной мощности является ватт (Вт).

Под реактивной мощностью Q понимают произведение

(38)

В зависимости от знака реактивная мощность может быть как положительной, так и отрицательной.

Единица измерения здесь та же, что и у активной мощности, но для различия используется вольт-ампер реактивный (ВАр).

Реактивная мощность характеризует собой ту энергию, которой обмениваются генератор и приемник (если реактивных элементов в приемнике нет, то мгновенная мощность не имеет отрицательных значений, реактивная мощность равна нулю).

Полная (или кажущаяся) мощность

S=UI (39)

Единица полной мощности –.

Полную мощность можно характеризовать как максимальную активную мощность, которую мог бы отдать генератор при активной нагрузке. Мощности Р, Q и S связаны следующей зависимостью:

(40)

Очень важной характеристикой цепей переменного тока является отношение

(41)

Для лучшего использования электрических генераторов желательно иметь максимально возможное значение . Например, для питания приемника мощностью 10000 кВт приисточник питания должен быть рассчитан на мощность 14300 кВА, а при— на 10000 кВА.

Высокое значение желательно также для уменьшения потерь в ЛЭП. При неизменной активной мощности Р приемника ток в линии тем меньше, чем больше значение:

Большинство реальных потребителей электроэнергии имеют индуктивный характер нагрузки, т.е. в сети ток отстает от напряжения. Отмеченное можно проиллюстрировать схемой на рис.41, а (конденсатор отключен) и векторной диаграммой на рис.41,б

При отключенном конденсаторе имеем:

Подключение в схему конденсатора приведет к изменению тока I, что можно проследить по векторной диаграмме на рис.42 (для удобства построений здесь вектор направлен вертикально, но взаимное расположение векторовине изменилось).

На диаграмме обозначено: и— активная и реактивная составляющие токаI; и— активная и реактивная составляющие тока. Для схемы с конденсатором получим

Отсюда требуемая емкость для уменьшения отставания тока от величины до величины

Если требуется полная компенсация угла сдвига фаз, то

.

Компенсация сдвига фаз существенна для энергоемких потребителей, например, промышленных предприятий. Осуществляется она в местах ввода линии питания в распределительном устройстве. Экономически выгодно подключать конденсаторы на возможно более высокое напряжение, так как величина обратно пропорциональна квадрату напряжения.

Рассмотрим простой прием расчета активной и реактивной мощностей. Пусть задан некоторый комплекс

Введем понятие сопряженного комплекса. Под комплексом сопряженным с комплексом А, будем понимать комплекс

.

Обозначим напряжение на некотором участке цепи , ток поэтому участку. Угол между напряжением и током. Умножим комплекс напряжения на сопряженный комплекс токаи обозначим полученный комплекс черезS

Значок ~ (тильда) над S обозначает комплекс (а не сопряженный комплекс) полной мощности, составленный при участим сопряженного комплекса тока .

Таким образом, активная мощность Р есть действительная часть (Rе), а реактивная мощность О — мнимая часть (Im) произведения :

(42)

Для определения же полной мощности следует пользоваться только формулой (40).

Из закона сохранения энергии следует, что в любой цепи должен соблюдаться баланс мощностей. Для цепей переменного тока он формулируется следующим образом: сумма активных мощностей источников равна сумме активных мощностей приемников, а сумма реактивных мощностей источников равна сумме реактивных мощностей приемников.

При этом под реактивной мощностью приемников энергии понимается сумма произведений квадратов токов ветвей на реактивные сопротивления ветвей с учетом их знака.

Реактивная мощность, получаемая индуктивным элементом, положительна, а емкостным — отрицательна. Поэтому баланс для полных мощностей не соблюдается (на основании (39) , но в этом выражении знакQ роли не играет).

Для экспериментального определения мощности применяются специальные приборы — ваттметры. Ваттметр содержит две обмотки и соответственно две пары зажимов для подключения его в цепь. Одна обмотка включается в цепь последовательно, подобно амперметру, вторая — параллельно участку цепи, подобно вольтметру. На схемах ваттметр изображается в виде кружка с буквой W, из которого выходят четыре конца, как показано на рис.43.

Для правильного включения в цепь начала обмоток обозначаются звездоч-ками. Ваттметр устроен таким образом, что измеряет произведение эффективных значений напряженияна ток I и на косинус угла сдвига между током и напряжением (предполагается, что ток втекает в вывод последовательной обмотки, отмеченной звездочкой, а напряжение на параллельной обмотке равно разности потенциалов между выводом со звездочкой – точка на рис.43 – и выводом без звездочки – точкаb на рисунке) Как правило, ваттметр включают в схему так, что он измеряет активную мощность. По можно при определенном подклюю-чении измерять и реактивную мощность.

Пример 15.

Приборы, подключенные к цепи на рис.44, дали следующие показания:

Требуется вычислить комплексное сопротивление Z и комплексные проводимости Y цепи для случаев: а) >0; б) <0.

Модуль сопротивления и его аргумент:

Искомые комплексные сопротивления и проводимости цепи:

a)

б)

Для определения знака необходимо провести следующий опыт: подключить параллельно нагрузкеZ конденсатор небольшой емкости и проследить реакцию амперметра.

Если нагрузка имела емкостный характер, то добавление емкостной нагрузки приведет к увеличению тока и увеличению показания амперметра. В этом случае отрицательно.

Если же подключение конденсатора приводит к уменьшению тока, то положительно (см., например, векторную диаграмму на рис.42, поясняющую компенсацию сдвига фаз).

Пример 16.

Требуется определить все токи, проверить баланс мощностей, построить векторную диаграмму.

Рассчитаем реактивные сопротивления:

Комплекс эффективного значения приложенного к цепи напряжения в раз меньше комплексной амплитуды, поэтому

Введем обозначение комплексных сопротивлений:

Полное сопротивление цепи

В неразветвленной части цепи проходит ток

Токи в параллельных ветвях, согласно формуле (23), могут быть выражены через ток в неразветвленной части цепи

Найдем активные мощности всей цепи и отдельных ее ветвей:

С учетом погрешности вычислений баланс активных мощностей выполняется.

Наконец, определим реактивные мощности всей цепи и отдельных ее ветвей:

Отсюда видно, что выполняется и баланс реактивных мощностей.

На рис.46 приведена векторная диаграмма

Порядок построения диаграммы следующий: по результатам расчетов отложены векторы токов, затем по направлениюотложен вектори перпендикулярно к нему в сторону опережения – векторИх сумма дает вектор. Далее в фазепостроен вектори перпендикулярно к нему в сторону отставания – вектор, а их сумма дает вектор напряжения на параллельном участке. Тот же вектор может быть получен, если в фазе сотложитьи к нему прибавить векторопережающийна 90°. Сумма векторовидает вектор приложенного напряжения

Активная реактивная и полная мощность

Содержание:

1. Формулы активной, реактивной и полной мощности
2. Как найти активную, реактивную и полную мощность
3. Видео

В электротехнике среди множества определений довольно часто используются такие понятия, как активная, реактивная и полная мощность. Эти параметры напрямую связаны с током и напряжением в замкнутой электрической цепи, когда включены какие-либо потребители. Для проведения вычислений применяются различные формулы, среди которых основной является произведение напряжения и силы тока. Прежде всего это касается постоянного напряжения. Однако в цепях переменного тока мощность разделяется на несколько составляющих, отмеченных выше. Вычисление каждой из них также осуществляется с помощью формул, благодаря которым можно получить точные результаты.

Формулы активной, реактивной и полной мощности

Основной составляющей считается активная мощность. Она представляет собой величину, характеризующую процесс преобразования электрической энергии в другие виды энергии. То есть по-другому является скоростью, с какой потребляется электроэнергия. Именно это значение отображается на электросчетчике и оплачивается потребителями. Вычисление активной мощности выполняется по формуле: P = U x I x cosф.

В отличие от активной, которая относится к той энергии, которая непосредственно потребляется электроприборами и преобразуется в другие виды энергии – тепловую, световую, механическую и т.д., реактивная мощность является своеобразным невидимым помощником. С ее участием создаются электромагнитные поля, потребляемые электродвигателями. Прежде всего она определяет характер нагрузки, и может не только генерироваться, но и потребляться. Расчеты реактивной мощности производятся по формуле: Q = U x I x sinф.

Полной мощностью является величина, состоящая из активной и реактивной составляющих. Именно она обеспечивает потребителям необходимое количество электроэнергии и поддерживает их в рабочем состоянии. Для ее расчетов применяется формула: S = .

Как найти активную, реактивную и полную мощность

Активная мощность относится к энергии, которая необратимо расходуется источником за единицу времени для выполнения потребителем какой-либо полезной работы. В процессе потребления, как уже было отмечено, она преобразуется в другие виды энергии.

В цепи переменного тока значение активной мощности определяется, как средний показатель мгновенной мощности за установленный период времени. Следовательно, среднее значение за этот период будет зависеть от угла сдвига фаз между током и напряжением и не будет равной нулю, при условии присутствия на данном участке цепи активного сопротивления. Последний фактор и определяет название активной мощности. Именно через активное сопротивление электроэнергия необратимо преобразуется в другие виды энергии.

При выполнении расчетов электрических цепей широко используется понятие реактивной мощности. С ее участием происходят такие процессы, как обмен энергией между источниками и реактивными элементами цепи. Данный параметр численно будет равен амплитуде, которой обладает переменная составляющая мгновенной мощности цепи.

Существует определенная зависимость реактивной мощности от знака угла ф, отображенного на рисунке. В связи с этим, она будет иметь положительное или отрицательное значение. В отличие от активной мощности, измеряемой в ваттах, реактивная мощность измеряется в вар – вольт-амперах реактивных. Итоговое значение реактивной мощности в разветвленных электрических цепях представляет собой алгебраическую сумму таких же мощностей у каждого элемента цепи с учетом их индивидуальных характеристик.

Основной составляющей полной мощности является максимально возможная активная мощность при заранее известных токе и напряжении. При этом, cosф равен 1, когда отсутствует сдвиг фаз между током и напряжением. В состав полной мощности входит и реактивная составляющая, что хорошо видно из формулы, представленной выше. Единицей измерения данного параметра служит вольт-ампер (ВА).

Активная, реактивная и полная мощность

В отличии от сетей постоянного тока, где мощность имеет выражение    и не изменяется во времени, в сетях переменного тока это не так.

Мощность в цепи переменного тока также есть переменной величиной. На любом участке цепи в любой момент времени t она определяется  как  произведение мгновенных значений напряжения и тока.

Рассмотрим, что представляет активная мощность

В цепи с чисто активным сопротивлением она равна:

Если принять  и  тогда выйдет:

Где 

Исходя из выражений выше — активная энергия состоит из двух частей — постоянной  и переменной  , которая меняется с двойной частотой. Среднее ее значение 

График Р(ωt)

Отличие реактивной мощности от активной

В цепи, где есть реактивное сопротивление (возьмем для примера индуктивное) значение мгновенной мощности равно:

Соответственно  и  в итоге получим:

Данное выражение показывает, что реактивная энергия содержит только переменную часть, которая изменяется с двойной частотой, а ее среднее значение равно нулю

График q(ωt)

Если ток и напряжение имеют синусоидальную форму и сеть содержит элементы типа R-L или R-C, то в таких сетях кроме преобразования энергии в активном элементе R вдобавок еще и изменяется энергия электрического и магнитного полей в реактивных элементах L и C.

В таком случае полная мощность сети будет равна сумме:

Что такое полная мощность на примере простой R-L цепи

Графики изменения мгновенных значений u,i:

Графики изменения мгновенных значений u,i:

φ — фазовый сдвиг между током и напряжением

Уравнение для S примет следующий вид 

Подставим вместо  и заменим амплитудные значения на действующие:

Значение S рассматривается как сумма двух величин , где

 и  — мгновенные активные и реактивные мощности на участках R-L.

Графики p,q,s:

Как видим из графика, наличие индуктивной составляющей повлекло за собой появление отрицательной части в полной мощности (заштрихованная часть графика), что снижает ее среднее значение. Это происходит из-за фазового сдвига, в какой-то момент времени ток и напряжение находятся в противофазе, поэтому появляется отрицательное значение S.

Итоговые выражения для действующих значений:

Активная составляющая сети выражается в ваттах (Вт), а реактивная в вольт-амперах реактивных (вар).

Полная мощность сети S, обусловлена номинальными данными генератора. Для генератора она обусловлена выражением:

Для нормальной работы генератора ток в обмотках и напряжение на зажимах не должны превышать номинальные значения I_н, U_н.  Для генератора значения P и S одинаковы, однако все-таки на практике условились S выражать в вольт-амперах (ВА).

Также энергию сети можно выразить через каждую составляющую отдельно:

Где S, P, Q – соответственно активное, реактивное и полное сопротивление сети. Они образуют треугольник мощностей:

Треугольник мощностей с преобладающей индуктивной нагрузкой

Если вспомнить теорему Пифагора, то из прямоугольного треугольника можно получить такое выражение:

Реактивная составляющая в треугольнике является положительной (Q_L), когда ток отстает от напряжения, и отрицательной (Q_C), когда опережает:

Треугольник мощностей с преобладающей емкостной нагрузкой

Для реактивной составляющей сети справедливо алгебраическое выражение:

Из чего следует что индуктивная и емкостная энергия взаимозаменяемы. То есть если вы хотите уменьшить влияние индуктивной части цепи, вам необходимо добавить емкость, и наоборот. Ниже пример данной схемы :

Схема компенсации реактивной составляющей

Векторная диаграмма показывает влияние конденсатора на cosφ. Как видно, что при включении конденсатора cosφ₂> cosφ₁ и  I_л<I.

Векторная диаграмма

Связь между полной и реактивной энергии выражается:

Отсюда:

сosφ – это коэффициент мощности. он показывает какую долю от полной энергии составляет активная энергия. Чем ближе он к 1, тем больше полезной энергии потребляется из сети.

Выводы о трех составляющих цепи переменного тока

В отличии от цепей постоянного тока, цепи переменного напряжения имеют три вида мощности – активная, реактивная, полная. Активная энергия, как и в цепях постоянного тока, выполняет полезную работу. Реактивная – не выполняет ничего полезного, а только снижает КПД сети, греет провода, грузит генератор. Полная – сумма активной и реактивной, она равна мощности сети. Индуктивная составляющая реактивной энергии может быть скомпенсирована емкостной.  На практике в промышленности это реализовано в виде конденсаторных установок.

Активная мощность

Мгновенная мощность pпроизвольного участка цепи, напряжение и ток которого изменяются по законуu=U_msin(t), i = I_msin(t–), имеет вид

p = ui= U_msin(t)I_msin(t–) = U_mI_m[cos — cos(2t — )]/2 =

= Uicos — UIcos(2t — ) = (UIcos – UIcos cos2t) – UIsin sin2t. (1)

Активная мощность цепи переменного тока Pопределяется как среднее значение мгновенной мощностиp(t) за период:

P = ,

так как среднее за период значение гармонической функции равно 0.

Из этого следует, что средняя за период мощность зависит от угла сдвига фаз между напряжением и током и не равна нулю, если участок цепи имеет активное сопротивление. Последнее объясняет ее название активная мощность. Подчеркнем еще раз, что в активном сопротивлении происходит необратимое преобразование электрической энергии в другие виды энергии, например в тепловую. Активная мощность может быть определена как средняя за период скорость поступления энергии в участок цепи. Активная мощность измеряется в ваттах (Вт).

Реактивная мощность

При расчетах электрических цепей находит широкое применение так называемая реактивнаямощность. Она характеризует процессы обмена энергией между реактивными элементами цепи и источниками энергии и численно равна амплитуде переменной составляющей мгновенной мощности цепи. В соответствии с этим реактивная мощность может быть определена из (1) как

Q = UIsin.

В зависимости от знака угла реактивная мощность может быть положительной или отрицательной. Единицу реактивной мощности, чтобы отличить ее от единицы активной, называют не ватт, а вольт-ампер реактивныйвар. Реактивные мощности индуктивного и емкостного элементов равны амплитудам их мгновенных мощностейp_L иp_C. С учетом сопротивленийэтих элементов реактивные мощности катушки индуктивности и конденсатора равныQ_L=UI=x_LI ²иQ_C=UI= x_CI ², соответственно.

Результирующая реактивная мощность разветвленной электрической цепи находится как алгебраическая сумма реактивных мощностей элементов цепи с учетом их характера (индуктивный или емкостный): Q=Q_L–Q_С. ЗдесьQ_Lесть суммарная реактивная мощность всех индуктивных элементов цепи, аQ_С представляет собой суммарную реактивную мощность всех емкостных элементов цепи.

Полная мощность

Кроме активной и реактивной мощностей цепь синусоидального тока характеризуется полной мощностью, обозначаемой буквой S. Под полной мощностью участка понимают максимально возможную активную мощность при заданных напряженииUи токеI. Очевидно, что максимальная активная мощность получается при cos= 1, т. е. при отсутствии сдвига фаз между напряжением и током:

S = UI.

Необходимость во введении этой мощности объясняется тем, что при конструировании электрических устройств, аппаратов, сетей и т. п. их рассчитывают на определенное номинальное напряжение U_номи определенный номинальный токI_номи их произведениеU_ном I_ном= S_номдает максимально возможную мощность данного устройства (полная мощность S_номуказывается в паспорте большинства электрических устройств переменного тока.). Для отличия полной мощности от других мощностей ее единицу измерения называют вольт-ампер и сокращенно обозначают ВА. Полная мощность численно равна амплитуде переменной составляющей мгновенной мощности.

Из приведенных соотношений можно найти связь между различными мощностями:

P = S cos,  Q = S sin,  S = UI = 

и выразить угол сдвига фаз через активную и реактивную мощности:

.

Рассмотрим простой прием, который позволяет найти активную и реактивную мощности участка цепи по комплексным напряжению и току. Он заключается в том, что нужно взять произведение комплексного напряжения и тока, комплексно сопряженного току рассматриваемого участка цепи. Операция комплексного сопряжения состоит в смене знака на противоположный перед мнимой частью комплексного числа либо в смене знака фазы комплексного числа, если число представлено в экспоненциальной форме записи. В результате получим величину, которая называетсяполной комплексной мощностьюи обозначается. Если, то для полной комплексной мощности получаем:

.

Отсюда видно, что активная и реактивная мощности представляют собой вещественную и мнимую части полной комплексной мощности, соответственно. Для облегчения запоминания всех формул, связанных с мощностями, на рис. 7, б(с. 38) построен треугольник мощностей.

12. Активная реактивная, полная мощность.

Р = Ur*I = I^2*r — активная мощность цепи, Вт, кВт; QL = UL*I = I^2*XL —реактивная индуктивная мощность цепи, обусловленная энергией магнитного поля, вар.

QС = UС*I = I^2*XС — реактивная емкостная мощность цепи, обусловленная энергией электрического поля, вар.

Q = QL — QС = I^2x — реактивная мощность цепи, вар, это та мощность, которой приемник обменивается с сетью;

S = U*I = I^2*Z— полная мощность цепи. В • А;

cos φ = r/z = P/S—коэффициент мощности

Реактивные мощности, обусловленные соответственно энергией магнитного поля индуктивности и электрического поля емкости, не совершают никакой полезной paботы, они оказывают существенное влияние на режим работы электрической цепи. Коэффициент мощности показывает, какая часть полной мощности является активной мощностью. Полная мощность и коэффициент мощности наряду с другими параметрами являются расчетными величинами и в конечном счете определяют габаритные размеры трансформаторов и других устройств. Ваттметр измеряет активную мощность Р цепи.

14. Закон Ома для цепи синусоидального тока.

Если ток является синусоидальным с циклической частотой , а цепь содержит не только активные, но и реактивные компоненты (ёмкости, индуктивности), то закон Ома обобщается; величины, входящие в него, становятся комплексными: I=U/Z;

U = U0eiωt — напряжение или разность потенциалов,

I — сила тока,

Z = Re−iδ — комплексное сопротивление (импеданс),

R = (Ra^2 + Rr^2)^1/2 — полное сопротивление,

Rr = ωL − 1/(ωC) — реактивное сопротивление (разность индуктивного и емкостного),

Rа — активное (омическое) сопротивление, не зависящее от частоты,

δ = − arctg (Rr/Ra) — сдвиг фаз между напряжением и силой тока.

15. Треугольник сопротивлений и проводимостей.

Из выражения Z=R+jX, вытекает, что модуль комплексного сопротивления равен z=(r^2+x^2)^0.5, следовательно z, можно представить, как гипотенузу прямоугольного треугольника, в котором один из катетов= r, а другой =x, а tg(ФИ)=x/r. Аналогично представляется треугольник проводимости, y=(g^2+b^2)^0.5, только в нем tg(ФИ)= b/g.

Треугольник сопротивлений и проводимостей дает графическую интерпретацию связи между полным сопротивление и активного и реактивного сопротивления, а также полной проводимость, и активной и реактивной проводимостью.

№ 16. Законы Кирхгофа в символической форме записи

Первый закон:

Алгебраическая сумма значений токов, сходящихся в любом узле схемы, равна нулю:

Σ Ik= 0

Второй закон:

Алгебраическая сумма падений напряжения в любом замкнутом контуре равна алгебраической сумме ЭДС вдоль того же контура:

Σ Ik*Zk=ΣEk

(Величины в уравнениях являются комплексными (с точками сверху))

№ 12, 17. Активная, реактивная и полная мощности. Коэффициент мощности

Активная мощность P– среднее значение мгновенной мощностиpза период Т:

P= 1 /T*₀∫^Tpdt, [P] = Вт

Реактивная мощность Q– произведение напряженияUна участке цепи на токIпо этому участку на синус угла φ междуUиI:

Q=U*I*sin(φ), [Q] = ВАр (вольт-амперы реактивные)

Полная мощность: S=U*I, [S] = ВА

P^2 +Q^2 =S^2 – т.е. графически можно представить в виде прямоугольноготреугольника мощности

Коэффициент мощности показывает, насколько сдвигается по фазе переменный ток, протекающий через нагрузку, относительно приложенного к ней напряжения:

cos(φ) =P/S

№ 18. Мгновенная мощность и колебание энергии в цепи синусоидального тока

Мгновенная мощность– произведение мгновенного значения напряженияuна участке цепи на мгновенное значение токаi, протекающего по этому участку:

p=u*i

Энергия магнитного поля катушки: Wм =L*i^2 / 2

Энергия электрического поля конденсатора: Wэ =C*uC^2 / 2

№ 19. Эквивалентные преобразования в электрических цепях

Теорема компенсации: в любой электрической цепи без изменения токораспределения сопротивление можно заменить ЭДС, численно равной падению напряжения на заменяемом сопротивлении и направленной встречно току в этом сопротивлении.

Несколько параллельно включённых ветвей, содержащих источники ЭДС и тока и сопротивления можно заменить одной эквивалентной ветвью со следующими параметрами:

gэ = Σgk

Eэ = (ΣEk*gk+ ΣIk) / Σgk

№ 20. Метод законов Кирхгофа

1. Произвольно выбрать положительные направления токов в ветвях и направления обхода контуров

2. Составить уравнения по первому закону Кирхгофа для всех узлов, кроме одного

3. Составить уравнения по второму закону Кирхгофа так, чтобы в каждый новый контур, для которого составляют уравнение, входила хотя бы одна новая ветвь, которая ещё не входила ни в одно из уравнений

№ 21. Метод контурных токов

Применяется для уменьшения числа уравнений в системе и теоретическом анализе схемы. За искомые токи принимают контурные токи и составляется система уравнений по второму закону Кирхгофа, число уравнений равно числу независимых контуров:

I11 * R11 + I22 * R12 + … = E11

I11 * R21 + I22 * R22 + … = E22

…

где I11,I22 – контурные токи;R11,R22 – суммы сопротивлений в контуре;R12,R21 – взаимные сопротивления контуров, взятых с минусом;E11,E22 – сумма ЭДС в контуре. После нахождения контурных токов вычисляют исходные токи

№ 22. Принцип наложения и метод наложения

Принцип наложения: ток вk-цепи равен алгебраической сумме токов, вызываемых каждой из ЭДС:

Ik = E1 * gk1 + E2 * gk2 + … + En * gkn

По методу наложения поочерёдно рассчитывают токи, возникающие от действия каждой из ЭДС, мысленно удаляя из схемы остальные, затем находят исходные токи в ветвях

№ 23. Входные и взаимные проводимости ветвей

Коэффициенты g(из предыдущего вопроса) имеют размерность проводимости. Коэффициенты с одинаковыми индексами (gmm) называют входными проводимостями ветвей (ветвиm), коэффициенты с разными индексами (gkm) – взаимными проводимостями ветвей (ветвейkиm) (k– ветвь с ЭДС,m– текущая ветвь)

№ 24. Метод узловых потенциалов

За неизвестные принимают потенциалы узлов схемы и составляется система уравнений по первому закону Кирхгофа, число уравнений равно числу узлов минус 1:

φ1 * g11 + φ2 * g12 + … = I11

φ1 * g21 + φ2 * g22 + … = I22

…

где φ1,φ2 – потенциалы узлов;g11,g22 – суммы проводимостей всех ветвей, сходящихся в узле;g12,g21 – сумма проводимостей ветвей между узлами, взятых с минусом;I11,I22 – узловые токи, равные сумме токов, полученных от деления ЭДС, подходящих к узлу, на сопротивление данных ветвей. После решения системы определяют токи в ветвях по закону Ома для участка цепи, содержащего ЭДС

№ 25. Метод эквивалентного генератора

По отношению к выделенной цепи всю остальную часть схемы можно заменить эквивалентным генератором, состоящим из ЭДС E=Uxxи сопротивленияRвх

1. Ветвь, ток в которой необходимо определить, размыкают и находят напряжение на её зажимах

2. Определяют входное сопротивление Rвх всей схемы относительно зажимов при закороченных источниках ЭДС

3. Рассчитывают ток: I=Uxx/ (R+Rвх)

Реактивная мощность. Расчёт

Реактивная мощность обусловлена способностью реактивных элементов накапливать и отдавать электрическую или магнитную энергию.

Eмкостная нагрузка в цепи переменного тока за время половины периода накапливает заряд в обкладках конденсаторов и отдаёт его обратно в источник.
Индуктивная нагрузка накапливает магнитную энергию в катушках и возвращает её в источник питания в виде электрической энергии.

Напряжение на выводах реактивного элемента будет достигать максимального значения во время смены направления тока, следовательно, расхождение во времени между напряжением и током в пределах элемента составит четверть периода (сдвиг фаз 90°).

Угол сдвига фаз φ в цепи нагрузки определяется соотношением активного и реактивного сопротивлений нагрузки.

Реактивная мощность характеризует потери, созданные реактивными элементами в цепи переменного тока, и выражается формулой Q = UIsinφ.

Природу потерь в цепи с реактивными элементами можно рассмотреть с помощью графиков на рисунках.

φ = 90°     sin90° = 1     cos90° = 0

При отсутствии активной составляющей в нагрузке, сдвиг фаз между напряжением и током составит 90°.
В начале периода, когда напряжение максимально – ток будет равен нулю, следовательно, мгновенное значение мощности UI в это время будет равно нулю.
В течении первой четверти периода, мощность можно видеть на графике, как произведение UI, которое станет равным нулю при максимуме тока и нулевом значении напряжения.

В следующую четверть периода на графике UI принимает отрицательное значение, следовательно, мощность возвращается обратно в источник питания. То же самое произойдёт и в отрицательном полупериоде тока. В результате средняя (активная) потребляемая мощность P avg за период будет равна нулю.

В таком случае:
Реактивная мощность Q = UIsin90° = UI
Потребляемая мощность P = UIcos90° = 0
Полная мощность S = UI = √(P² + Q²) будет равна реактивной мощности
Коэффициент мощности P/S = 0

---

При отсутствии реактивных элементов и сдвига фаз в нагрузках, мгновенная мощность в полупериоде Umax*Imax будет максимальной, и в следующем полупериоде произведение отрицательного напряжения с отрицательным током дадут положительный результат – полезную мощность в нагрузке.

φ = 0°     sin90° = 0     cos90° = 1

В этом случае:
Реактивная мощность Q = UIsin0 = 0
Потребляемая мощность P = UIcos0 = UI
Полная мощность S = UI = √(P² + Q²) будет равна потребляемой мощности
Коэффициент мощности P/S = 1

---

Ниже представлен рисунок графиков со сдвигом фаз 45°, для случая равенства активного и реактивного сопротивлений в нагрузке.

φ = 45°     sin45° = cos45° = √2/2 ≈ 0.71

Здесь:
Реактивная мощность Q = UIsin45° = 0.71UI
Потребляемая мощность P = UIcos45° = 0.71UI
Полная мощность S = √(P² + Q²) = UI
Коэффициент мощности P/S = 0.71

В примерах рассмотрены случаи с индуктивной нагрузкой, когда ток отстаёт от напряжения (положительный сдвиг фаз).
В случаях с ёмкостной нагрузкой, процессы и расчёты аналогичны, только напряжение будет отставать от тока (отрицательный сдвиг фаз).
Угол сдвига фаз в сети определится соотношением активного и реактивного сопротивлений нагрузок в параллельном соединении следующим образом:

X_L и X_С соответственно индуктивное и ёмкостное сопротивление нагрузок.
Преобладание индуктивных нагрузок будет уменьшать общее индуктивное сопротивление.
Из выражения видно, что угол в этом случае будет принимать положительный знак, а преобладание ёмкостных нагрузок будет уменьшать ёмкостное сопротивление и вызывать отрицательный сдвиг. При равенстве индуктивного и ёмкостного сопротивлений, угол сдвига будет равен нулю.
В бытовых и производственных потребителях индуктивное сопротивление обычно существенно преобладает над ёмкостным.

Подробнее о вычислениях общего угла сдвига φ для вариантов соединений активного и реактивного сопротивлений в нагрузках можно ознакомиться на страничке электрический импеданс.

---

Компенсация реактивной мощности

Огромное количество индуктивных нагрузок в сети суммарно обладает колоссальной реактивной мощностью, которая возвращается в генераторы и не совершает никакой полезной работы, расходуя энергию на нагрев кабелей и проводов ЛЭП, перегружает трансформаторы, снижая их КПД, тем самым уменьшая пропускную способность активных токов.

Если параллельно индуктивной нагрузке подключить конденсатор, фаза тока в цепи источника будет смещаться в противоположную сторону, компенсируя угол, созданный индуктивностью нагрузки. При определённом соотношении номиналов, можно добиться отсутствия сдвига фаз, следовательно, и отсутствия реактивных токов в цепи источника питания.
Ёмкость конденсатора определяется реактивным (индуктивным) сопротивлением нагрузки, которое необходимо компенсировать:
C = 1/(2πƒX),
X = U²/Q — реактивное сопротивление нагрузки,
Q — реактивная мощность нагрузки.

Компенсация реактивных токов в сети позволяет значительно уменьшить потери на активном сопротивлении проводов ЛЭП, кабелей и обмоток трансформаторов питающей сети.
В целях компенсации реактивной мощности на производственных предприятиях, где основными потребителями энергии являются асинхронные электродвигатели, индукционные печи, люминесцентное освещение, которые обладают индуктивным сопротивлением, часто применяют специальные конденсаторные установки, способные в ручном или автоматическом режиме поддерживать нулевой сдвиг фаз, тем самым минимизировать реактивные потери.

В масштабах энергосистемы компенсация происходит непосредственно на электростанциях путём контроля сдвига фаз и обеспечения соответствующего тока подмагничивания роторных обмоток синхронных генераторов станций.

Компенсация реактивной мощности — одна из составляющих комплекса мер по Коррекции Коэффициента Мощности (ККМ) в электросети (Power Factor Correction — PFC в англоязычной литературе). Применяется в целях уменьшения потерь электроэнергии, как на паразитную реактивную, так и нелинейную составляющую искажений тока в энергосистеме. Более подробно с материалом о ККМ (PFC) можно ознакомиться на странице — коэффициент мощности.

---

Онлайн-калькулятор расчёта реактивной мощности и её компенсации.

Достаточно вписать значения и кликнуть мышкой в таблице.

Реактивная мощность Q = √((UI)²-P²) Реактивное сопротивление X = U²/Q Компенсирующая ёмкость C = 1/(2πƒX)

---

Похожие страницы с расчётами:

Рассчитать импеданс.
Рассчитать частоту резонанса колебательного контура LC.
Рассчитать реактивное сопротивление катушки индуктивности L и конденсатора C.
Альтернативные статьи: Дизель-генератор