Урок 46. Лабораторная работа № 12. Измерение индуктивности катушки.
Тема: Измерение индуктивности катушки
Цель: вычисление индуктивного сопротивления катушки и ее индуктивности по результатом измерений напряжений на катушке и силы тока в цепи.
Оборудование: источник переменного напряжения; катушка школьного разборного трансформатора; вольтметр и миллиамперметр переменного тока; соединительные провода.
Теория.
Всякое изменение тока в катушке вызывает появление в ней ЭДС самоиндукции, препятствующей изменению тока. Величина ЭДС самоиндукции прямо пропорциональна величине индуктивности катушки и скорости изменения тока в ней. Но так как переменный ток непрерывно изменяется, то непрерывно возникающая в катушке ЭДС самоиндукции создает сопротивление переменному току. Она препятствует его возрастанию и, наоборот, поддерживает его при убывании. Таким образом, в катушке индуктивности, включенной в цепь переменного тока, создается сопротивление прохождению тока.
Индуктивное сопротивление обозначается через ХL и измеряется, как и активное сопротивление, в омах. Индуктивное сопротивление цепи тем больше, чем больше частота тока, питающего цепь, и чем больше индуктивность цепи. Следовательно, индуктивное сопротивление цепи прямо пропорционально частоте тока и индуктивности цепи; определяется оно по формуле:
ХL=ωL , где ω — круговая частота, определяемая произведением 2πν, L — индуктивность цепи в генри (
Т.е.
Тогда индуктивность катушки можно выразить:
Закон Ома для цепи переменного тока, содержащей индуктивное сопротивление, звучит так: величина тока прямо пропорциональна напряжению и обратно пропорциональна индуктивному сопротивлению цепи, т. е
, где I и U — действующие значения тока и напряжения, а ХL — индуктивное сопротивление цепи.
Выполнение работы:1. Подготовить таблицу для результатов измерений и вычислений:
Напряжение |
Сила тока |
Индуктивное сопротивление |
Частота |
Индуктивность |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2. Собрать электрическую схему согласно рисунка 1 и перечертить её в тетрадь:
3. Спомощью регулятора напряжения подать на схему напряжение 1,5 В и установить частоту переменного тока 80 Гц. Записать показания миллиамперметра.
4. Увеличивая частоту в 2,3,4 и 5 раз каждый раз записывать показания миллиамперметра в таблицу.
5. Вынуть сердечник из катушки и, не изменяя напряжения и частоты переменного тока, записать показания миллиамперметра в таблицу.
|
Напряжение |
Сила тока |
Индуктивное сопротивление |
Частота |
Индуктивность |
|
1,5 |
0,345 |
|
80 |
|
|
1,5 |
0,178 |
|
160 |
|
|
1,5 |
0,121 |
|
240 |
|
|
1,5 |
0,090 |
|
320 |
|
|
1,5 |
0,072 |
|
400 |
|
|
1,5 |
0,284 |
|
400 |
|
6. В каждом опыте рассчитать индуктивное сопротивление катушки по формуле:
7. Вычислить в каждом опыте индуктивность катушки L, используя формулу:
8. Сравнивая индуктивности катушек, сделайте вывод, от чего и как зависит индуктивность.
9. Ответьте письменно на контрольные вопросы.
Контрольные вопросы.
1. Чем вызвано индуктивное сопротивление у катушки при подключении её в цепь переменного тока?
2. От чего зависит индуктивное сопротивление?
3. Почему уменьшается индуктивное сопротивление при удалении из катушки железного сердечника?
4. Почему на постоянном токе индуктивное сопротивление катушки равно нулю?
5. Чему равно индуктивное сопротивление в цепи переменного тока?
6. Как связаны между собой действующие значения силы тока и напряжения на катушке индуктивности?
чему равно индуктивное сопротивление катушки в цепи переменного тока?
непрерывно возникающая в катушке ЭДС самоиндукции создает сопротивление переменному току.
скорость изменения тока уменьшается по мере увеличения тока и увеличивается по мере его уменьшения, независимо от направления тока в цепи.
ЭДС самоиндукции, вызываемая самим переменным током, препятствует его возрастанию и, наоборот, поддерживает его при убывании.
в катушке индуктивности, включенной в цепь переменного тока, создается сопротивление прохождению тока. Но так как такое сопротивление вызывается в конечном счете индуктивностью катушки, то и называется оно индуктивным сопротивлением.
Индуктивное сопротивление цепи тем больше, чем больше частота источника тока, питающего цепь, и чем больше индуктивность цепи. Следовательно, индуктивное сопротивление цепи прямо пропорционально частоте тока и индуктивности цепи; определяется оно по формуле XL = ωL, где ω — круговая частота, определяемая произведением 2πf. — индуктивность цепи в гн.
Закон Ома для цепи переменного тока, содержащей индуктивное сопротивление, звучит так: величина тока прямо пропорциональна напряжению и обратно пропорциональна индуктивному сопротивлению цепи, т. е. I = U / XL, где I и U — действующие значения тока и напряжения, а XL— индуктивное сопротивление цепи.
Таким образом, источник тока, отдав в течение первой четверти периода часть своей энергии в цепь, в течение второй четверти получает ее обратно от катушки, выполняющей приэтом роль своеобразного источника тока. Иначе говоря, цепь переменного тока, содержащая только индуктивное сопротивление, не потребляет энергии: в данном случае происходит колебание энергии между источником и цепью. Активное же сопротивление, наоборот, поглощает в себе всю энергию, сообщенную ему источником тока.
Урок 46. Лабораторная работа № 12. Измерение индуктивности катушки.
Тема: Измерение индуктивности катушки
Цель: вычисление индуктивного сопротивления катушки и ее индуктивности по результатом измерений напряжений на катушке и силы тока в цепи.
Оборудование: источник переменного напряжения; катушка школьного разборного трансформатора; вольтметр и миллиамперметр переменного тока; соединительные провода.
Теория.
Всякое изменение тока в катушке вызывает появление в ней ЭДС самоиндукции, препятствующей изменению тока. Величина ЭДС самоиндукции прямо пропорциональна величине индуктивности катушки и скорости изменения тока в ней. Но так как переменный ток непрерывно изменяется, то непрерывно возникающая в катушке ЭДС самоиндукции создает сопротивление переменному току. Она препятствует его возрастанию и, наоборот, поддерживает его при убывании. Таким образом, в катушке индуктивности, включенной в цепь переменного тока, создается сопротивление прохождению тока. Но так как такое сопротивление вызывается в конечном счете индуктивностью катушки, то и называется оно индуктивным сопротивлением.
Индуктивное сопротивление обозначается через ХL и измеряется, как и активное сопротивление, в омах. Индуктивное сопротивление цепи тем больше, чем больше частота тока, питающего цепь, и чем больше индуктивность цепи. Следовательно, индуктивное сопротивление цепи прямо пропорционально частоте тока и индуктивности цепи; определяется оно по формуле:
ХL=ωL , где ω — круговая частота, определяемая произведением 2πν, L — индуктивность цепи в генри (Гн).
Т.е.
Тогда индуктивность катушки можно выразить:
Закон Ома для цепи переменного тока, содержащей индуктивное сопротивление, звучит так: величина тока прямо пропорциональна напряжению и обратно пропорциональна индуктивному сопротивлению цепи, т. е
, где I и U — действующие значения тока и напряжения, а ХL — индуктивное сопротивление цепи.
Выполнение работы:1. Подготовить таблицу для результатов измерений и вычислений:
|
Напряжение |
Сила тока |
Индуктивное сопротивление |
Частота |
Индуктивность |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2. Собрать электрическую схему согласно рисунка 1 и перечертить её в тетрадь:
3. Спомощью регулятора напряжения подать на схему напряжение 1,5 В и установить частоту переменного тока 80 Гц. Записать показания миллиамперметра.
4. Увеличивая частоту в 2,3,4 и 5 раз каждый раз записывать показания миллиамперметра в таблицу.
5. Вынуть сердечник из катушки и, не изменяя напряжения и частоты переменного тока, записать показания миллиамперметра в таблицу.
|
Напряжение |
Сила тока |
Индуктивное сопротивление |
Частота |
Индуктивность |
|
1,5 |
0,345 |
|
80 |
|
|
1,5 |
0,178 |
|
160 |
|
|
1,5 |
0,121 |
|
240 |
|
|
1,5 |
0,090 |
|
320 |
|
|
1,5 |
0,072 |
|
400 |
|
|
1,5 |
0,284 |
|
400 |
|
6. В каждом опыте рассчитать индуктивное сопротивление катушки по формуле:
7. Вычислить в каждом опыте индуктивность катушки L, используя формулу:
8. Сравнивая индуктивности катушек, сделайте вывод, от чего и как зависит индуктивность.
9. Ответьте письменно на контрольные вопросы.
Контрольные вопросы.
1. Чем вызвано индуктивное сопротивление у катушки при подключении её в цепь переменного тока?
2. От чего зависит индуктивное сопротивление?
3. Почему уменьшается индуктивное сопротивление при удалении из катушки железного сердечника?
4. Почему на постоянном токе индуктивное сопротивление катушки равно нулю?
5. Чему равно индуктивное сопротивление в цепи переменного тока?
6. Как связаны между собой действующие значения силы тока и напряжения на катушке индуктивности?
Физика Переменный ток. Активное сопротивление. Конденсатор и катушка индуктивности в цепи переменного тока
Описание видеоурока
Огромное практическое значение имеют незатухающие вынужденные колебания. Свободные электромагнитные колебания в контуре быстро затухают и поэтому практически не используются. Переменный ток, используемый потребителями, представляет собой не что иное, как вынужденные электромагнитные колебания. Частота переменного тока показывает число колебаний за 1 секунду. Стандартная частота промышленного тока равна 50 Герц. Значит, на протяжении 1 с ток 50 раз течет в одну сторону и 50 раз в другую. Частота 50 Герц принята для промышленного тока во многих странах мира. Сила тока и напряжение меняются со временем по гармоническому закону. Это вытекает из следующих рассуждений. Если напряжение на концах цепи меняется по гармоническому закону, то напряженность электрического поля внутри проводников будет также меняться гармонически. Эти гармонические изменения напряженности поля вызовут гармонические колебания скорости упорядоченного движения заряженных частиц и, следовательно, гармонические колебания силы тока. При изменении напряжения на концах цепи электрическое поле не меняется мгновенно во всей цепи. Если время распространения изменений поля в цепи гораздо меньше периода колебаний напряжения, то можно считать, что электрическое поле во всей цепи меняется почти мгновенно при изменении напряжения на концах цепи. Переменное напряжение, использующее потребителями в осветительной сети, создается генераторами на электростанциях. Проволочную рамку, вращающуюся в постоянном однородном магнитном поле, можно рассматривать как простейшую модель генераторов переменного тока. Поток магнитной индукции, который пронизывает проволочную рамку, пропорционален косинусу угла альфа между нормалью к рамке и вектором магнитной индукции. При равномерном вращении рамки угол альфа увеличивается прямо пропорционально времени. Поэтому поток магнитной индукции меняется гармонически. Согласно закону электромагнитной индукции, ЭДС индукции в рамке равна взятой со знаком минус скорости изменения потока магнитной индукции по времени. Иначе ЭДС электромагнитной индукции равна производной потока магнитной индукции по времени. При изменении напряжения по гармоническому закону напряженность электрического поля в проводнике изменяется по такому же закону. Под действием переменного электрического поля в проводнике возникает переменный электрический ток, частота и фаза колебаний которого совпадает с частотой и фазой колебаний напряжения. Цепи с резистором. Цепь состоит из соединительных проводов и нагрузки с малой индуктивностью и большим сопротивлением, называемым активным сопротивлением. При наличии нагрузки, обладающей активным сопротивлением, цепь поглощает энергию, поступающую от генератора. Эта энергия превращается во внутреннюю энергию проводников — они нагреваются. В проводнике с активным сопротивлением колебания силы тока по фазе совпадают с колебаниями напряжения. В цепи переменного тока промышленной частоты, равной 50 Герц, сила тока и напряжение изменяются сравнительно быстро. Мощность в цепи постоянного тока на участке с сопротивлением равна по определению произведению квадрата силы тока на сопротивление. На протяжении очень малого интервала времени переменный ток можно считать неизменным. Поэтому мгновенная мощность в цепи переменного тока на участке, имеющем активное сопротивление, определяется произведением квадрата мгновенного значения силы тока на сопротивление. Под средней за период мощностью переменного тока понимают отношение суммарной энергии, поступающей в цепь за период, к периоду. Человеку необходимо знать среднюю мощность тока на участке цепи за большой промежуток времени, включающий много периодов.
Здесь изображен график зависимости мгновенной мощности от времени. На протяжении одной четверти периода мощность больше половины амплитудного значения. Но на протяжении следующей четверти периода мощность меньше этой величины. На протяжении одной четверти периода эта функция пробегает ряд положительных значений. Половина квадрата амплитуды силы тока в колебательном электромагнитном контуре есть среднее за период значение квадрата силы тока. Величина, равная квадратному корню из среднего значения квадрата силы тока, называется действующим значением силы переменного тока. Всегда можно подобрать такое значение силы постоянного тока, чтобы энергия, выделяемая за некоторое время этим током, равнялась энергии, выделяемой за то же время переменным током. Действующее значение силы переменного тока равно силе постоянного тока, выделяющего в проводнике то же количество теплоты, что и переменный ток за то же время. Нам важны общие характеристики колебаний, такие как амплитуда, период, частота, действующие значения силы тока и напряжения и средняя мощность. Именно действующие значения силы тока и напряжения регистрируют амперметры и вольтметры переменного тока. Колебания силы тока в цепи с резистором совпадают по фазе с колебаниями напряжения. Мощность в цепи переменного тока определяется действующими значениями силы тока и напряжения. Мощность равна произведению силы тока и напряжения. Фактически цепь, содержащая конденсатор, оказывается разомкнутой, так как обкладки конденсатора разделены диэлектриком. Поэтому постоянный ток не может существовать в цепи, содержащей конденсатор. Переменный ток способен течь в цепи, содержащей конденсатор. Проведем опыт. Составим последовательную цепь из конденсатора и лампы накаливания. Постоянное напряжение на зажимах источника равно действующему значению переменного напряжения. При включении постоянного напряжения лампа не светится. Но при включении переменного напряжения лампа загорается. При этом емкость конденсатора достаточно велика. Происходит периодическая зарядка и разрядка конденсатора под действием переменного напряжения. Ток, текущий в цепи при перезарядке конденсатора, нагревает нить лампы. Рассмотрим цепь, содержащую только конденсатор, где сопротивлением проводов и обкладок конденсатора можно пренебречь. Напряжение на конденсаторе совпадает по значению с напряжением на концах цепи. Следовательно, заряд конденсатора меняется по гармоническому закону. Сила тока представляет собой производную заряда по времени. Приведем графики зависимости силы тока и напряжения от времени. Видно, что колебания силы тока опережают колебания напряжения на конденсаторе на пи вторых. Амплитуда силы тока равна произведению максимального напряжения емкости конденсатора и циклической частоты колебаний. Величину икс-цэ, равную обратному произведению циклической частоты на электрическую емкость конденсатора, называют емкостным сопротивлением. Роль этой величины аналогична роли активного сопротивления в законе Ома. Это и позволяет рассматривать емкостное сопротивление как сопротивление конденсатора переменному току. Чем больше емкость конденсатора, тем больше ток перезарядки. Это легко обнаружить по увеличению накала лампы при увеличении емкости конденсатора. С увеличением емкости конденсатора емкостное сопротивление уменьшается. Уменьшается оно и с увеличением частоты.
Индуктивность в цепи влияет на силу переменного тока. Это можно доказать с помощью простого опыта. Составим цепь из катушки большой индуктивности и электрической лампы накаливания. С помощью переключателя можно подключить эту цепь или к источнику постоянного напряжения, или к источнику переменного напряжения с равными значениями. Лампа светится ярче при постоянном напряжении. Следовательно, действующее значение силы переменного тока в рассматриваемой цепи меньше силы постоянного тока. Здесь проявляется самоиндукция. При подключении катушки к источнику постоянного напряжения сила тока в цепи нарастает постепенно. Возникающее при нарастании силы тока вихревое электрическое поле тормозит движение электронов. Лишь со временем сила тока достигает наибольшего установившегося значения, соответствующего данному постоянному напряжению. Если напряжение быстро меняется, то сила тока не будет достигать тех значений, которые оно бы приобрело с течением времени при постоянном напряжении. Следовательно, максимальное значение силы переменного тока (его амплитуда) ограничивается индуктивностью цепи и будет тем меньше, чем больше индуктивность и чем больше частота приложенного напряжения. При изменении силы тока по гармоническому закону ЭДС самоиндукции будет равна противоположному значению производной индуктивности. Так как удельная работа кулоновского поля равна напряжению на концах катушки, то напряжение на концах катушки оказывается гармонически связанным с амплитудным значением напряжения контура. Следовательно, колебания напряжения на катушке опережают колебания силы тока на пи-пополам. В момент, когда напряжение на катушке достигает максимума, сила тока равна нулю. В момент, когда напряжение становится равным нулю, сила тока будет максимальной. Величину икс-эл, равную произведению циклической частоты на индуктивность, называют индуктивным сопротивлением. Амплитуда силы тока в катушке можно найти отношением амплитуды напряжения на индуктивное сопротивление. Так выглядит закон Ома для цепи постоянного тока с катушкой. Индуктивное сопротивление увеличивается с ростом частоты, значит, катушка хорошо проводит низкочастотные колебания и плохо – высокочастотные, а для постоянного тока оно равно нулю. Рассмотрим использование частотных свойств конденсатора и катушки индуктивности. Реальные электрические цепи содержат все виды сопротивлений: активное, индуктивное, емкостное, поэтому ток в реальной цепи зависит от ее полного эквивалентного сопротивления.
Конденсатор хорошо проводит высокочастотные колебания и плохо – низкочастотные колебания. Катушка наоборот: хорошо проводит низкочастотные колебания и плохо – высокочастотные колебания. Эти свойства позволяют создать различные частотные фильтры – схемы, позволяющие выделить из всего сигнала низкочастотные и высокочастотные составляющие.
Колебательный контур обладает замечательным свойством – пропускать колебания только определенной частоты, зависящей от емкости конденсатора и индуктивности катушки, под действием резонанса. Эти свойства контура широко применяются в радио- и телеприёмной и передающей аппаратуре для селекции сигналов.
Задача
Конденсатор включен в цепь переменного тока с частотой 200 Герц. Напряжение в цепи 40 Вольт, сила тока 0,64 Ампера. Какова емкость конденсатора?
Вспомнив закон Ома для цепи с колебательным контуром, выразим емкость конденсатора как отношение силы тока к напряжению и циклической частоте. Чтобы определить циклическую частоту, необходимо частоту переменного тока разделить на два-пи. Получаем результат 0,5 микрофарад есть емкость конденсатора.