Сопротивление конденсатора формула: Формула емкостного сопротивления конденсатора в цепи переменного тока – Формула емкостного сопротивления конденсатора в цепи переменного тока

Содержание

Сопротивление конденсатора, теория и примеры

Сопротивление конденсатора постоянному току

Конденсатор характеризуют при помощи ряда параметров (емкость, рабочее напряжение и т. д), одной из таких характеристик является сопротивление. Конденсатор практически не пропускает постоянный электрический ток. То есть сопротивление конденсатора является бесконечно большим для постоянного тока, но это идеальный случай. Через реальный диэлектрик очень малый ток протекать может. Этот ток называют током утечки. Ток утечки является показателем качества диэлектрика, который применяется при изготовлении конденсатора. У современных конденсаторов ток утечки составляет некоторые доли микроампера. Сопротивление конденсатора в таком случае можно вычислить, используя закон Ома для участка цепи, зная величину напряжения, до которой заряжен конденсатор и ток утечки. Но обычно при решении учебных задач сопротивление конденсатора постоянному току считают бесконечно большим.

Сопротивление конденсатора переменному напряжению

При включении конденсатора в цепь с переменным током, ток свободно проходит через конденсатор. Это объясняется очень просто: происходит процесс постоянной зарядки и разрядки конденсатора. При этом говорят, что в цепи присутствует емкостное сопротивление конденсатора, помимо активного сопротивления.

И так, конденсатор, который включен в цепь переменного тока, ведет себя как сопротивление, то есть оказывает влияние на силу тока, текущую в цепи. Величину емкостного сопротивления обозначим как , его величина связана с частотой тока и определена формулой:

   

где – частота переменного тока; – угловая частота тока; C – емкость конденсатора.

Если конденсатор включен в цепь переменного тока, то в нем не затрачивается мощность, потому что фаза тока сдвинута по отношению к напряжению на . Если рассмотреть один период колебания тока в цепи (T), то происходит следующее: при заряде конденсатора (это составляет ) энергия в поле конденсатора запасается; на следующем отрезке времени () конденсатор разряжается и отдает энергию в цепь. Поэтому ёмкостное сопротивление называют реактивным (безваттным).

Следует заметить, что в каждом реальном конденсаторе реальная мощность (мощность потерь) все же тратится, при течении через него переменного тока. Это вызвано тем, что происходят изменения в состоянии диэлектрика конденсатора. Помимо этого существует некоторая утечка в изоляции обкладок конденсатора, поэтому появляется небольшое активное сопротивление, которое как бы включено параллельно конденсатору.

Примеры решения задач

как определить напряжение, вольтаж конденсаторов

Конденсатор – один из самых важных элементов электрической цепи. Он накапливает внутри себя электрический заряд и передает его другим элементам электрической цепи. О том, что представляет собой конденсатор и как определить на нём напряжение, рассказывается ниже.

Что такое конденсатор

Конденсатор – это двухполюсное устройство, имеющее постоянное или переменное емкостное значение и малую проводимость. Это элемент цепи, служащий накопителем энергии, что формирует электрическое поле; пассивный электронный компонент любого подключения. Содержит в себе несколько металлических электродов или обкладок, между которыми находится диэлектрик. Может иметь пакетную, трубчатую, дисковую, литую секционированную и рулонную конструкцию.

Конденсатор

Конденсатор имеет в плоскую или цилиндрическую форму. Плоское устройство состоит из относительно далеко расположенных друг от друга пластин, а цилиндрический –  из нескольких полых коаксиальных проводящих цилиндров с радиусами r1 и r2 (основное условие – r1 > r2).

Термин из учебного пособия

Характеристики конденсаторов

Главной характеристикой прибора является емкость, то есть, количество энергии, которое он может накопить в виде электронов. Общее число зарядов на пластинах определяет величину емкости конденсатора.

Обратите внимание! Емкость зависит от площади обкладок и диэлектрической проницаемости материала. Чем больше площадь конденсаторных пластин, тем больше заряженных частиц могут поместиться на них и тем выше показатель емкости.

Емкость

Из важнейших характеристик также можно назвать удельную емкость, плотность, номинальную силу заряда и полярность. Из дополнительных параметров можно указать количество фаз, метод установки конденсатора, рабочую температуру, активный электрический ток переменного или постоянного типа.

В электротехнике существуют также понятия негативных факторов, искажающих рабочие свойства колебательного контура. К ним относятся электрическое сопротивление и эквивалентная последовательная индуктивность. В качестве примера негативного критерия можно привести показатель, показывающий падение заряда после отключения электричества.

В чем измеряется напряжение конденсаторов

Напряжение отражается на корпусе оборудования и показывает то, при какой силе энергии оно работает. Измеряется напряжение конденсаторов в фарадах. Это единица, названная в честь Майкла Фарадея. Один фарад – это кулон, или заряд, прошедший через проводник за одну секунду при силе тока в один ампер. Как правило, фарады и кулоны не используются для измерения на практике, потому что чаще применяются дробные величины – микро-, нано- и пикофарады.

Измерение силы заряда двухполюсника

Что влияет на напряжение конденсаторов

Чтобы возник заряд, двухполюсник должен быть подключен к электрической цепи с постоянным током. Для этой цели может быть использован генератор, каждый из которых обладает внутренним сопротивлением. Во время короткого замыкания заряжается прибор, и между его обкладками появляется заряд. Поэтому на вольтаж конденсаторов влияет внутреннее сопротивление. Также, на него оказывают влияние температурные колебания – чем выше нагрев, тем ниже номинальный показатель напряжения.

Важно! На напряжение конденсаторов оказывает большое влияние ток утечки. Вопреки сложившемуся мнению, диэлектрик пропускает небольшое количество электротока, что приводит к потере начального заряда с течением времени, и напряжение в итоге незначительно падает.

Описание влияния на показатель

Как вычислить напряжение и вольтаж

Чтобы определить мощность, напряжение и вольтаж двухполюсников, можно использовать мультиметр или специальную формулу для теоретических расчётов. Чтобы проверить мультиметром силу заряда и количество вольт, необходимо вставить щупы в измеряемое оборудование, переключить прибор на режим омметра, нажать на соответствующую клавишу проверки и получить запрашиваемый показатель.

Обратите внимание! Сила заряда при проверке быстро падает, поэтому правильной будет та цифра, которая появилась на индикаторе мультиметра в самом начале измерений.

Вычисление мультиметром

Формулы измерения напряжения конденсаторов

Численный показатель напряжения равен электродвижущей силе. Также он определяется, как емкость, поделенная на величину заряда, исходя из формулы определения его величины. В соответствии с ещё одним правилом, напряжение равно току утечки, поделенному на изоляционное сопротивление.

Основные формулы для расчета

В целом, конденсатор – это устройство для аккумулирования электрического заряда, состоящее из нескольких пластинчатых электродов, которые разделены с помощью диэлектриков. Устройство имеет электрод, измеряемый в фарадах. Один фарад равен одному кулону. На напряжение устройства влияет ток, показатели которого можно вычислить через описанные выше формулы.

Конденсатор в цепи переменного тока

Господа, в сегодняшней статье я хотел бы рассмотреть такой интересный вопрос, как конденсатор в цепи переменного тока. Эта тема весьма важна в электричестве, поскольку на практике конденсаторы повсеместно присутствуют в цепях с переменным током и, в связи с этим, весьма полезно иметь четкое представление, по каким законам изменяются в этом случае сигналы. Эти законы мы сегодня и рассмотрим, а в конце решим одну практическую задачу определения тока через конденсатор.

Господа, сейчас для нас наиболее интересным моментом является то, как связаны между собой напряжение на конденсаторе и ток через конденсатор для случая, когда конденсатор находится в цепи переменного сигнала.

Почему сразу переменного? Да просто потому, что конденсатор в цепи постоянного тока ничем не примечателен. Через него течет ток только в первый момент, пока конденсатор разряжен. Потом конденсатор заряжается и все, тока нет (да-да, слышу, уже начали кричать, что заряд конденсатора теоретически длится бесконечно долгое время, да еще у него может быть сопротивление утечки, но пока что мы этим пренебрегаем). Заряженный конденсатор для постоянного тока – это как разрыв цепи. Когда же у нас случай переменного тока – тут все намного интереснее. Оказывается, в этом случае через конденсатор может протекать ток и конденсатор в этом случае как бы эквивалентен резистору с некоторым вполне определенным сопротивлением (если пока забить забыть про всякие там сдвиги фазы, об этом ниже). Нам надо каким-нибудь образом получить связь между током и напряжением на конденсаторе.

Пока мы будем исходить из того, что в цепи переменного тока находится только конденсатор и все. Без каких-либо других компонентов типа резисторов или индуктивностей. Напомню, что в случае, когда у нас в цепи находится исключительно одни только резисторы, подобная задача решается очень просто: ток и напряжения оказываются связанными между собой через закон Ома. Мы про это уже не один раз говорили. Там все очень просто: делим напряжение на сопротивление и получаем ток. А как же быть в случае конденсатора? Ведь конденсатор-то это не резистор. Там совсем иная физика протекания процессов, поэтому вот так вот с наскока не получится просто связать между собой ток и напряжение. Тем не менее, сделать это надо, поэтому давайте попробуем порассуждать.

Сперва давайте вернемся назад. Далеко назад. Даже очень далеко. К самой-самой первой моей статье на этом сайте. Старожилы должно быть помнят, что это была статья про силу тока. Вот в этой самой статье было одно интересное выражение, которое связывало между собой силу тока и заряд, протекающий через сечение проводника. Вот это самое выражение

Кто-нибудь может возразить, что в той статье про силу тока запись была через Δq и Δt – некоторые весьма малые величины заряда и времени, за которое этот заряд проходит через сечение проводника. Однако здесь мы будем применять запись через dq и dt – через дифференциалы. Такое представление нам потребуется в дальнейшем. Если не лезть глубоко в дебри матана, то по сути dq и dt здесь особо ничем не отличаются от Δq и Δt. Безусловно, глубоко сведущие в высшей математике люди могут поспорить с этим утверждением, но да сейчас я не хочу концентрировать внимание на данных вещах.

Итак, выражение для силы тока мы вспомнили. Давайте теперь вспомним, как связаны между собой емкость конденсатора С, заряд q, который он в себе накопил, и напряжение U на конденсаторе, которое при этом образовалось. Ну, мы же помним, что если конденсатор накопил в себе какой-то заряд, то на его обкладках неизбежно возникнет напряжение. Про это все мы тоже говорили раньше, вот в этой вот статье. Нам будет нужна вот эта формула, которая как раз и связывает заряд с напряжением

Давайте-ка выразим из этой формулы заряд конденсатора:

А теперь есть очень большой соблазн подставить это выражение для заряда конденсатора в предыдущую формулу для силы тока. Приглядитесь-ка повнимательнее – у нас ведь тогда окажутся связанными между собой сила тока, емкость конденсатора и напряжение на конденсаторе! Сделаем эту подстановку без промедлений:

Емкость конденсатора у нас является величиной постоянной. Она определяется исключительно самим конденсатором, его внутренним устройством, типом диэлектрика и всем таким прочим. Про все это подробно мы говорили в одной из прошлых статей. Следовательно, емкость С конденсатора, поскольку это константа, можно смело вынести за знак дифференциала (такие вот правила работы с этими самыми дифференциалами). А вот с напряжением U нельзя так поступить! Напряжение на конденсаторе будет изменяться со временем. Почему это происходит? Ответ элементарный: по мере протекания тока на обкладках конденсатора, очевидно, заряд будет изменяться. А изменение заряда непременно приведет к изменению напряжения на конденсаторе. Поэтому напряжение можно рассматривать как некоторую функцию времени и его нельзя выносить из-под дифференциала. Итак, проведя оговоренные выше преобразования, получаем вот такую вот запись:

Господа, спешу вас поздравить – только что мы получили полезнейшее выражение, которое связывает между собой напряжение, приложенное к конденсатору, и ток, который течет через него. Таким образом, если мы знаем закон изменения напряжения, мы легко сможем найти закон изменения тока через конденсатор путем простого нахождения производной.

А как быть в обратном случае? Допустим, нам известен закон изменения тока через конденсатор и мы хотим найти закон изменения напряжения на нем. Читатели, сведущие в математике, наверняка уже догадались, что для решения этой задачи достаточно просто проинтегрировать написанное выше выражение. То есть, результат будет выглядеть как-то так:

По сути оба этих выражений про одно и тоже. Просто первое применяется в случае, когда нам известен закон изменения напряжения на конденсаторе и мы хотим найти закон изменения тока через него, а второе – когда нам известно, каким образом меняется ток через конденсатор и мы хотим найти закон изменения напряжения. Для лучшего запоминания всего этого дела, господа, я приготовил для вас поясняющую картинку. Она изображена на рисунке 1.

Рисунок 1 – Поясняющая картинка

На ней, по сути, в сжатой форме изображены выводы, которые хорошо бы запомнить.

Господа, обратите внимание – полученные выражения справедливы для любого закона изменения тока и напряжения. Здесь не обязательно должен быть синус, косинус, меандр или что-то другое. Если у вас есть какой-то совершенно произвольный, пусть даже совершенно дикий, не описанный ни в какой литературе, закон изменения напряжения U(t), поданного на конденсатор, вы, путем его дифференцирования можете определить закон изменения тока через конденсатор. И аналогично если вы знаете закон изменения тока через конденсатор I(t) то, найдя интеграл, сможете найти, каким же образом будет меняться напряжение.

Итак, мы выяснили как связать между собой ток и напряжение для абсолютно любых, даже самых безумных вариантов их изменения. Но не менее интересны и некоторые частные случаи. Например, случай успевшего уже нам всем полюбиться синусоидального тока. Давайте теперь разбираться с ним.

Пусть напряжение на конденсаторе емкостью C изменяется по закону синуса вот таким вот образом

Какая физическая величина стоит за каждой буковкой в этом выражении мы подробно разбирали чуть раньше. Как же в таком случае будет меняться ток? Используя уже полученные знания, давайте просто тупо подставим это выражение в нашу общую формулу и найдем производную

Или можно записать вот так

Господа, хочу вам напомнить, что синус ведь только тем и отличается от косинуса, что один сдвинут относительно другого по фазе на 90 градусов. Ну, или, если выражаться на языке математики, то . Не понятно, откуда взялось это выражение? Погуглите формулы приведения . Штука полезная, знать не помешает. А еще лучше, если вы хорошо знакомы с тригонометрическим кругом, на нем все это видно очень наглядно.

Господа, отмечу сразу один момент. В своих статьях я не буду рассказывать про правила нахождения производных и взятия интегралов. Надеюсь, хотя бы общее понимание этих моментов у вас есть. Однако даже если вы не знаете, как это делать, я буду стараться излагать материал таким образом, чтобы суть вещей была понятна и без этих промежуточных выкладок. Итак, сейчас мы получили немаловажный вывод – если напряжение на конденсаторе изменяется по закону синуса, то ток через него будет изменяться по закону косинуса. То есть ток и напряжение на конденсаторе сдвинуты друг относительно друга по фазе на 90 градусов. Кроме того, мы можем относительно легко найти и амплитудное значение тока (это множители, которые стоят перед синусом). Ну то есть тот пик, тот максимум, которого ток достигает. Как видим, оно зависит от емкости C конденсатора, амплитуды приложенного к нему напряжения Um и частоты ω. То есть чем больше приложенное напряжение, чем больше емкость конденсатора и чем больше частота изменения напряжения, тем большей амплитуды достигает ток через конденсатор. Давайте построим график, изобразив на одном поле ток через конденсатор и напряжение на конденсаторе. Пока без конкретных цифр, просто покажем качественный характер. Этот график представлен на рисунке 2 (картинка кликабельна).

Рисунок 2 – Ток через конденсатор и напряжение на конденсаторе

На рисунке 2 синий график – это синусоидальный ток через конденсатор, а красный – синусоидальное напряжение на конденсаторе. По этому рисунку как раз очень хорошо видно, что ток опережает напряжение (пики синусоиды тока находятся левее соответствующих пиков синусоиды напряжения, то есть наступают раньше).

Давайте теперь проделаем работу наоборот. Пусть нам известен закон изменения тока I(t) через конденсатор емкостью C. И закон этот пусть тоже будет синусоидальным

Давайте определим, как в таком случае будет меняться напряжение на конденсаторе. Воспользуемся нашей общей формулой с интегральчиком:

По абсолютнейшей аналогии с уже написанными выкладками, напряжение можно представить вот таким вот образом

Здесь мы снова воспользовались интересными сведениями из тригонометрии, что . И снова формулы приведения придут вам на помощь, если не понятно, почему получилось именно так.

Какой же вывод мы можем сделать из данных расчетов? А вывод все тот же самый, какой уже был сделан: ток через конденсатор и напряжение на конденсаторе сдвинуты по фазе друг относительно друга на 90 градусов. Более того, они не просто так сдвинуты. Ток опережает напряжение. Почему это так? Какая за этим стоит физика процесса? Давайте разберемся.

Представим, что незаряженный конденсатор мы подсоединили к источнику напряжения. В первый момент никаких зарядов в конденсаторе вообще нет: он же разряжен. А раз нет зарядов, то нет и напряжения. Зато ток есть, он возникает сразу при подсоединении конденсатора к источнику. Замечаете, господа? Напряжения еще нет (оно не успело нарасти), а ток уже есть. И кроме того, в этот самый момент подключения ток в цепи максимален (разряженный конденсатор ведь по сути эквивалентен короткому замыканию цепи). Вот вам и отставание напряжения от тока. По мере протекания тока, на обкладках конденсатора начинает накапливаться заряд, то есть напряжение начинает расти а ток постепенно уменьшаться. И через некоторое время накопится столько заряда на обкладках, что напряжение на конденсаторе сравняется с напряжением источника и ток в цепи совсем прекратится.

Теперь давайте этот самый заряженный конденсатор отцепим от источника и закоротим накоротко. Что получим? А практически то же самое. В самый первый момент ток будет максимален, а напряжение на конденсаторе останется таким же, какое оно и было без изменений. То есть снова ток впереди, а напряжение изменяется вслед за ним. По мере протекания тока напряжение начнет постепенно уменьшаться и когда ток совсем прекратится, оно тоже станет равным нулю.

Для лучшего понимания физики протекающих процессов можно в который раз уже использовать водопроводную аналогию. Представим себе, что заряженный конденсатор – это некоторый бачок, полный воды. У этого бачка есть внизу краник, через который можно спустить воду. Давайте этот краник откроем. Как только мы его откроем, вода потечет сразу же. А давление в бачке будет падать постепенно, по мере того, как вода будет вытекать. То есть, грубо говоря, ручеек воды из краника опережает изменение давления, подобно тому, как ток в конденсаторе опережает изменение напряжения на нем. 

Подобные рассуждения можно провести и для синусоидального сигнала, когда ток и напряжения меняются по закону синуса, да и вообще для любого. Суть, надеюсь, понятна.

Давайте проведем небольшой практический расчет переменного тока через конденсатор и построим графики.

Пусть у нас имеется источник синусоидального напряжения, действующее значение равно 220 В, а частота 50 Гц. Ну, то есть все ровно так же, как у нас в розетках. К этому напряжению подключают конденсатор емкостью 1 мкФ. Например, пленочный конденсатор К73-17, рассчитанный на максимальное напряжение 400 В (а на меньшее напряжение конденсаторы ни в коем случае нельзя подключать в сети 220 В), выпускается с емкостью 1 мкФ. Чтобы вы имели представление, с чем мы имеем дело, на рисунке 3 я разместил фотографию этого зверька (спасибо Diamond за фото )

Рисунок 3 – Ищем ток через этот конденсатор

Требуется определить, какая амплитуда тока будет протекать через этот конденсатор и построить графики тока и напряжения.

Сперва нам надо записать закон изменения напряжения в розетке. Если вы помните, амплитудное значение напряжения в этом случае равно около 311 В. Почему это так, откуда получилось, и как записать закон изменения напряжения в розетке, можно прочитать вот в этой статье. Мы же сразу приведем результат. Итак, напряжение в розетке будет изменяться по закону

Теперь мы можем воспользоваться полученной ранее формулой, которая свяжет напряжение в розетке с током через конденсатор. Выглядеть результат будет так

Мы просто подставили в общую формулу емкость конденсатора, заданную в условии, амплитудное значение напряжения и круговую частоту напряжения сети. В результате после перемножения всех множителей имеем вот такой вот закон изменения тока

Вот так вот, господа. Получается, что амплитудное значение тока через конденсатор чуть меньше 100 мА. Много это или мало? Вопрос нельзя назвать корректным. По меркам промышленной техники, где фигурируют сотни ампер тока, очень мало. Да и для бытовых приборов, где десятки ампер не редкость – тоже. Однако для человека даже такой ток представляет большую опасность! Отсюда следует вывод, что хвататься за такой конденсатор, подключенный к сети 220 В не следует . Однако на этом принципе возможно изготовление так называемых источников питания с гасящим конденсатором. Ну да это тема для отдельной статьи и здесь мы не будем ее затрагивать.

Все это хорошо, но мы чуть не забыли про графики, которые должны построить. Надо срочно исправляться! Итак, они представлены на рисунке 4 и рисунке 5. На рисунке 4 вы можете наблюдать график напряжения в розетке, а на рисунке 5 – закон изменения тока через конденсатор, включенный в такую розетку.

Рисунок 4 – График напряжения в розетке

Рисунок 5 – График тока через конденсатор

Как мы можем видеть из этих рисунков, ток и напряжение сдвинуты на 90 градусов, как и должно быть. И, возможно, у читателя возникла мысль – если через конденсатор течет ток и на нем падает какое-то напряжение, вероятно, на нем должна выделяться и некоторая мощность. Однако спешу предупредить вас – для конденсатора дело обстоит совершенно не так. Если рассматривать идеальный конденсатор, то мощность на нем не будет вообще выделяться, даже при протекании тока и падении на нем напряжения. Почему? Как же так? Об этом – в будущих статьях. А на сегодня все. Спасибо что читали, удачи, и до новых встреч!

Вступайте в нашу группу Вконтакте

Вопросы и предложения админу: This email address is being protected from spambots. You need JavaScript enabled to view it.


Сопротивление конденсатора. Сопротивления в цепи переменного тока

Конденсатор является одним из наиболее распространённых элементов электронных схем. Типы конденсаторов, некоторые их параметры, такие, как сопротивление конденсатора, рассмотрены в настоящей статье.

Можно сказать, что два металлических электрода, разделенных слоем воздуха, и есть конденсатор. Каждая из пластин имеет свой вывод и может быть подключена к электрической цепи. Такое устройство обладает определенными характеристиками, и одной из них является сопротивление конденсатора.

Конденсатор или, как его ещё называют, емкость, является очень любопытным устройством. Достаточно сказать, что он не пропускает Если посмотреть на прохождение постоянного тока с этой точки зрения, то сопротивление конденсатора является очень большим, практически бесконечным для постоянного тока.

В то же время в первый момент при подключении емкости к цепи постоянного тока происходит ее заряд. Внутри нее протекают сложные процессы. После того как емкость зарядится, протекание тока практически прекращается. Но здесь есть один нюанс, обусловленный качеством диэлектрика. Каким бы хорошим диэлектрик ни был, всё же через него протекает мизерный ток. Называется он током утечки.

Именно ток утечки служит показателем качества диэлектрика, используемого при изготовлении конденсаторов. Чем диэлектрик лучше, тем ток утечки меньше. Здесь можно рассмотреть одно обстоятельство: есть величина напряжения, до которой заряжена емкость, есть ток утечки, который протекает через этот заряженный элемент. Значит, по закону Ома можно рассчитать сопротивление конденсатора. Оно будет большим, токи утечки у современных емкостей составляют доли микроампер.

Немного по-другому выглядит картина, когда конденсатор находится под воздействием переменного тока. Ток свободно протекает через емкость. Объясняется это тем, что постоянно происходит процесс разрядки-зарядки конденсатора. А любой процесс протекания тока связан с его потерями из-за наличия сопротивления, в данном случае кроме активного сопротивления проводов присутствует емкостное сопротивление конденсатора, обусловленное именно процессами его зарядки и разрядки.

Электрические свойства готового изделия зависят от многих факторов. К ним относятся форма, геометрические размеры, тип диэлектрика. Существуют различные типы конденсаторов, в качестве диэлектрика в них используются вакуум, воздух, пластик, слюда, бумага, стекло, керамика, алюминий-электролит, тантал-электролит.

Два последних типа конденсаторов называют электролитическими, они обычно обладают повышенной емкостью. Другие конденсаторы называются по типу диэлектрика — бумажные, керамические, стеклянные. У каждого из них свои особенности, свое поведение при различных параметрах электрического тока, свои характеристики и применение.

Так, чаще всего применяются в цепях для фильтрации помех высокой частоты, электролитические — для фильтрации помех на низких частотах. А вместе, при параллельном соединении керамического и электролитического конденсаторов, получается самый распространенный фильтр, используемый практически во всех схемах. Во всех случаях емкость является фиксированной величиной, такой, как 0,15 мкФ.

Необходимо отметить наличие конденсаторов переменной емкости, в них емкость меняется в зависимости от положения регулирующей ручки. Достигается это изменением взаимного перекрытия пластин конденсатора. Как частный случай конденсаторов переменной емкости существуют так называемые подстроечные конденсаторы. В них емкость тоже может меняться — но в ограниченных пределах и только на этапе регулировки аппаратуры.

Номенклатура используемых конденсаторов просто огромна — как по типу диэлектрика, так и по конструктивному исполнению.

Положим теперь, что участок цепи содержит конденсатор емкости C , причем сопротивлением и индуктивностью участка можно пренебречь, и посмотрим, по какому закону будет изменяться напряжение на концах участка в этом случае. Обозначим напряжение между точками а и b через u и будем считать заряд конденсатора q и силу тока i положительными, если они соответствуют рис.4. Тогда

и, следовательно,

Если сила тока в цепи изменяется по закону

то заряд конденсатора равен

.

Постоянная интегрирования q 0 здесь обозначает произвольный постоянный заряд конденсатора, не связанный с колебаниями тока, и поэтому мы положим . Следовательно,

. (2)

Сравнивая (1) и (2), мы видим, что при синусоидальных колебаниях тока в цепи напряжение на конденсаторе изменяется также по закону косинуса. Однако колебания напряжения на конденсаторе отстают по фазе от колебаний тока на p/2. Изменения тока и напряжения во времени изображены графически на рис.5. Полученный результат имеет простой физический смысл. Напряжение на конденсаторе в какой-либо момент времени определяется существующим зарядом конденсатора. Но этот заряд был образован током, протекавшим предварительно в более ранней стадии колебаний. Поэтому и колебания напряжения запаздывают относительно колебаний тока.

Формула (2) показывает, что амплитуда напряжения на конденсаторе равна

Сравнивая это выражение с законом Ома для участка цепи с постоянным током (), мы видим, что величина

играет роль сопротивления участка цепи, она получила название емкостного сопротивления. Емкостное сопротивление зависит от частоты w, и при высоких частотах даже малые емкости могут представлять совсем небольшое сопротивление для переменного тока. Важно отметить, что емкостное сопротивление определяет связь между амплитудными, а не мгновенными значениями тока и напряжения.

Мгновенная мощность переменного тока

меняется со временем по синусоидальному закону с удвоенной частотой. В течение времени от 0 до T /4 мощность положительна, а в следующую четверть периода ток и напряжение имеют противоположные знаки и мощность становится отрицательной. Поскольку среднее значение за период колебаний величины равно нулю, то средняя мощность переменного тока на конденсаторе .

Сопротивления в цепи переменного тока

Электрический ток в проводниках непрерывно связан с магнитным и электрическими полями. Элементы, характеризующие преобразование электромагнитной энергии в тепло, называются активными сопротивлениями (обозначаются R). Типичными представителями активных сопротивлений являются резисторы, лампы накаливания, электрические печи и т.д.

Индуктивное сопротивление. Формула индуктивного сопротивления.

Элементы, связанные с наличием только магнитного поля, называются индуктивностями. Индуктивностью обладают катушки , обмотки и . Формула индуктивного сопротивления:

где L — индуктивность.

Емкостное сопротивление. Формула емкостного сопротивления.

Элементы, связанные с наличием электрического поля, называются емкостями. Емкостью обладают конденсаторы, длинные линии электропередачи и т.д. Формула емкостного сопротивления:

где С — емкость.

Суммарное сопротивление. Формулы суммарного сопротивления.

Реальные потребители электрической энергии могут иметь и комплексное значение сопротивлений. При наличии активного R и индуктивного L сопротивлений значение суммарного сопротивления Z подсчитывается по формуле:

Аналогично ведется подсчет суммарного сопротивления Z для цепи активного R и емкостного C сопротивлений.

Конденсаторы, как и резисторы, относятся к наиболее многочисленным элементам радиотехнических устройств. Основное свойство конденсаторов, это способность накапливать электрический заряд . Основной параметр конденсатора это его емкость .

Емкость конденсатора будет тем значительнее, чем больше площадь его обкладок и чем тоньше слой диэлектрика между ними. Основной единицей электрической емкости является фарада (сокращенно Ф), названная так в честь английского физика М. Фарадея. Однако 1 Ф — это очень большая емкость. Земной шар, например, обладает емкостью меньше 1 Ф. В электро- и радиотехнике пользуются единицей емкости, равной миллионной доле фарады, которую называют микрофарадой (сокращен

Емкостное сопротивление | Техника и Программы

О заряде конденсатора.

 

Замкнем цепь. В цепи пойдет ток заряда конденсатора. Это значит что с левой обкладки конденсатора часть электронов уйдет в провод, а из провода на правую обкладку зайдет такое же количество электронов. Обе обкладки будут заряжены разноименными зарядами одинаковой величины.

 

 

 

 

 
 

Между обкладками в диэлектрике будет электрическое поле.

 

 

 

 

 

 

А теперь разомкнем цепь. Конденсатор останется заряженным. Закоротим куском провода его обкладки. Конденсатор мгновенно разрядится. Это значит что с правой обкладки уйдет в провод избыток электронов, а из провода на левую обкладку войдет недостаток электронов. На обоих обкладках электронов будет одинаково, конденсатор разрядится.

 

 

 

 
До какого напряжения заряжается конденсатор?

Он заряжается до такого напряжения, которое к нему приложено с источника питания.

 

Сопротивление конденсатора.

 


Замкнем цепь. Конденсатор начал заряжаться и сразу стал источником тока, напряжения, Э. Д. С.. На рисунке видно что Э. Д. С. конденсатора направлена против заряжающего его источника тока.

Противодействие электродвижущей силы заряжаемого конденсатора заряду этого конденсатора называется емкостным сопротивлением.

  
Вся энергия затрачиваемая источником тока на преодоление емкостного
сопротивления превращается в энергию электрического поля конденсатора.
Когда конденсатор будет разряжаться вся энергия электрического поля
вернется обратно в цепь в виде энергии электрического тока. Таким
образом емкостное сопротивление является реактивным, т.е. не вызывающим безвозвратных потерь энергии.

 

Почему постоянный ток не проходит через конденсатор, а переменный ток проходит?

 
Включим цепь постоянного тока. Лампа вспыхнет и погаснет, почему? Потому что в цепи прошел ток заряда конденсатора. Как только конденсатор зарядится до напряжения батареи ток в цепи прекратится.

А теперь замкнем цепь переменного тока. В I четверти периода напряжение на генераторе возрастает от 0 до максимума. В цепи идет ток заряда конденсатора. Во II четверти периода напряжение на генераторе убывает до нуля. Конденсатор разряжается через генератор. После этого  конденсатор вновь заряжается и  разряжается. Таким образом в цепи идут токи заряда и разряда конденсатора. Лампочка будет гореть постоянно.

В цепи с конденсатором ток проходит во всей замкнутой цепи, в том числе и в диэлектрике конденсатора. В заряжающемся конденсаторе образуется электрическое поле которое поляризует диэлектрик. Поляризация это вращение электронов в атомах на вытянутых орбитах.

 

 
Одновременная поляризация огромного количества атомов образует ток, называемый током смещения. Таким образом в проводах идет ток и в диэлектрике причем одинаковой величины.

 

 

конденсатора определяется по формуле

  

На активном сопротивлении напряжение Uакт и ток I совпадают по фазе. На емкостном сопротивлении напряжение Uc отстает от тока I на 900 . Результирующее напряжение приложенное генератором к конденсатору определяется по правилу параллелограмма. Это результирующее напряжение отстает от тока I на какой то угол φ всегда меньший 900 .

Определение результирующего сопротивления конденсатора

Результирующее сопротивление конденсатора нельзя находить суммируя величины его активного и емкостного сопротивлений. Это делается по формуле

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Конденсатор в цепи переменного тока

Если конденсатор включить в цепь постоянного тока, то такая цепь будет разомкнутой, так как обкладки конденсатора разделяет диэлектрик, и ток в цепи идти не будет. Иначе происходит в цепи переменного тока. Переменный ток способен течь в цепи, если она содержит конденсатор. Это происходит не из-за того, что заряды вдруг получили возможность перемещаться между пластинами конденсатора. В цепи переменного тока происходит периодическая зарядка и разрядка конденсатора, который в нее включен благодаря действию переменного напряжения.

Рассмотрим цепь на рис.1, которая включает конденсатор. Будем считать, что сопротивление проводов и обкладок конденсатора не существенно, напряжение переменного тока изменяется по гармоническому закону:

   

По определению емкость на конденсаторе равна:

   

Следовательно, напряжение на конденсаторе:

   

Из выражения (3), очевидно, что заряд на конденсаторе будет изменяться по гармоническому закону:

   

Сила тока равна:

   

Сравнивая законы колебаний напряжения на конденсаторе и силы тока, видим, что колебания тока опережают напряжение на . Этот факт отражает то, что в момент начала зарядки конденсатора сила тока в цепи является максимальной при равенстве нулю напряжения. В момент времени, когда напряжение достигает максимума, сила тока падает до нуля.

В течение периода, при зарядке конденсатора до максимального напряжения, энергия, поступающая в цепь, запасается на конденсаторе, в виде энергии электрического поля. За следующую четверть периода данная энергия возвращается обратно в цепь, когда конденсатор разряжается.

Амплитуда силы тока (), исходя из выражения (5), равна:

   

Емкостное сопротивление конденсатора

Физическую величину, равную обратному произведению циклической частоты на емкость конденсатора называют его емкостным сопротивлением ():

   

Роль емкостного сопротивления уподобляют роли активного сопротивления (R) в законе Ома:

   

где – амплитудное значение силы тока; – амплитуда напряжения. Для емкостного сопротивления действующая величина силы тока имеет связь с действующим значением напряжения аналогичную выражению (8) (как сила тока и напряжение для постоянного тока):

   

На основании (9) говорят, что сопротивление конденсатора переменному току.

При увеличении емкости конденсатора растет ток перезарядки. Тогда как сопротивление конденсатора постоянному току является бесконечно большим (в идеальном случае), ёмкостное сопротивление конечно. С увеличением емкости и (или) частоты уменьшается.

Примеры решения задач

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *