ΠΠ°ΠΏΡ€ΡΠΆΠ΅Π½Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ элСктричСского поля кондСнсатора – ΠžΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ Π½Π°ΠΏΡ€ΡΠΆΠ΅Π½Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ элСктричСского поля Π² плоском Π²ΠΎΠ·Π΄ΡƒΡˆΠ½ΠΎΠΌ кондСнсаторС заряТСнном Π΄ΠΎ напряТСния 500 Π’ Π½Π° расстоянии

Π‘ΠΎΠ΄Π΅Ρ€ΠΆΠ°Π½ΠΈΠ΅

Π΅ΠΌΠΊΠΎΡΡ‚ΡŒ, напряТСниС, Π½Π°ΠΏΡ€ΡΠΆΠ΅Π½Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΈ ΠΏΡ€ΠΎΡ‡Π΅Π΅

Π’ этой ΡΡ‚Π°Ρ‚ΡŒΠ΅ ΠΌΡ‹ Π½Π°Ρ‡Π½Π΅ΠΌ Ρ€Π°Π·Π±ΠΈΡ€Π°Ρ‚ΡŒ кондСнсаторы β€œΠΏΠΎ косточкам”. ΠœΡ‹ ΡƒΠ·Π½Π°Π΅ΠΌ,  ΠΊΠ°ΠΊ зависит напряТСниС Π½Π° кондСнсаторС ΠΎΡ‚ расстояния ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ пластин, Π² Ρ‡Π΅ΠΌ ΠΎΡ‚Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ΅ повСдСния кондСнсатора Π² случаях, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° ΠΎΠ½ ΠΏΠΎΠ΄ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π΅Π½ ΠΊ источнику ΠΈ ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° Π½Π΅Ρ‚. Π’ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΡ… ΡΡ‚Π°Ρ‚ΡŒΡΡ… – ΠΏΡ€ΠΎΠ΄ΠΎΠ»ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅.

Π—Π°Π΄Π°Ρ‡Π° 1. Найти Π΅ΠΌΠΊΠΎΡΡ‚ΡŒ сфСричСского кондСнсатора, состоящСго ΠΈΠ· Π΄Π²ΡƒΡ… концСнтричСских сфСр радиусами R_1 = 0,01 ΠΌ ΠΈ R_2= 0,0105 ΠΌ. ΠŸΡ€ΠΎΡΡ‚Ρ€Π°Π½ΡΡ‚Π²ΠΎ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ сфСрами Π·Π°ΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ΠΎ маслом. Какого радиуса Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ΅Π½ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ ΠΈΠ·ΠΎΠ»ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π½Π½Ρ‹ΠΉ ΡˆΠ°Ρ€, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΎΠ½ ΠΈΠΌΠ΅Π» Π΅ΠΌΠΊΠΎΡΡ‚ΡŒ, Ρ€Π°Π²Π½ΡƒΡŽ Смкости Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ³ΠΎ кондСнсатора?

Как извСстно,

    \[C=\frac{q}{U}=\frac{q}{\varphi_1-\varphi_2}\]

Π—Π°ΠΏΠΈΡˆΠ΅ΠΌ ΠΏΠΎΡ‚Π΅Π½Ρ†ΠΈΠ°Π»Ρ‹ сфСр:

    \[\varphi_1=\frac{k q}{\varepsilon r_1}\]

    \[\varphi_2=\frac{k q}{\varepsilon r_2}\]

Π Π°Π·Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΏΠΎΡ‚Π΅Π½Ρ†ΠΈΠ°Π»ΠΎΠ²:

    \[\varphi_1-\varphi_2=\frac{k q}{\varepsilon}\left(\frac{1}{r_1}-\frac{1}{r_2}\right)= \frac{k q(r_2-r_1)}{\varepsilon r_1 r_2}\]

Π’ΠΎΠ³Π΄Π° Π΅ΠΌΠΊΠΎΡΡ‚ΡŒ кондСнсатора Ρ€Π°Π²Π½Π° (диэлСктричСская ΠΏΡ€ΠΎΠ½ΠΈΡ†Π°Π΅ΠΌΠΎΡΡ‚ΡŒ масла Ρ€Π°Π²Π½Π° \varepsilon=2,2):

    \[C=\frac{q\varepsilon r_1 r_2}{ k q(r_2-r_1) }=\frac{\varepsilon r_1 r_2}{ k(r_2-r_1) }=\frac{2,2\cdot0,01\cdot 0,0105}{9\cdot10^9(0,0105-0,01)}=5,1\cdot10^{-11}\]

А радиус ΡˆΠ°Ρ€Π° Π±Ρ‹Π» Π±Ρ‹ Ρ€Π°Π²Π΅Π½

    \[R=\frac{ r_1 r_2}{ r_2-r_1}=\frac{ 0,01\cdot 0,0105}{ 0,0105-0,01}=0,21\]

ΠžΡ‚Π²Π΅Ρ‚: C=0,5 ΠΏΠ€, R=0,21 ΠΌ.
Π—Π°Π΄Π°Ρ‡Π° 2. Найти Π΅ΠΌΠΊΠΎΡΡ‚ΡŒ плоского кондСнсатора, состоящСго ΠΈΠ· Π΄Π²ΡƒΡ… ΠΊΡ€ΡƒΠ³Π»Ρ‹Ρ… пластин Π΄ΠΈΠ°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΎΠΌ D = 20 см, Ρ€Π°Π·Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½Ρ‹Ρ… ΠΏΠ°Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠ½ΠΎΠ²ΠΎΠΉ прослойкой Ρ‚ΠΎΠ»Ρ‰ΠΈΠ½ΠΎΠΉ d = 1 ΠΌΠΌ.

ДиэлСктричСская ΠΏΡ€ΠΎΠ½ΠΈΡ†Π°Π΅ΠΌΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΏΠ°Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠ½Π° \varepsilon=2.

По Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π΅

    \[C=\frac{\varepsilon \varepsilon_0 S}{d}=\frac{\varepsilon \varepsilon_0 \pi D^2 }{4d}=\frac{2\cdot8,85 \cdot10^{-12}\cdot3,14 \cdot0,2^2}{4\cdot10^{-3}}=556\cdot10^{-6}\]

ΠžΡ‚Π²Π΅Ρ‚: 556 ΠΌΠΊΠ€

Π—Π°Π΄Π°Ρ‡Π° 3. ΠŸΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΉ пластины плоского кондСнсатора S = 520 см^2. На ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΌ расстоянии Π΄Ρ€ΡƒΠ³ ΠΎΡ‚ Π΄Ρ€ΡƒΠ³Π° Π½Π°Π΄ΠΎ Ρ€Π°ΡΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚ΡŒ Π² Π²ΠΎΠ·Π΄ΡƒΡ…Π΅ пластины, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Π΅ΠΌΠΊΠΎΡΡ‚ΡŒ кондСнсатора Π±Ρ‹Π»Π° C = 46 ΠΏΠ€?

ДиэлСктричСская ΠΏΡ€ΠΎΠ½ΠΈΡ†Π°Π΅ΠΌΠΎΡΡ‚ΡŒ Π²ΠΎΠ·Π΄ΡƒΡ…Π° \varepsilon=1.

Из Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρ‹

    \[C=\frac{\varepsilon \varepsilon_0 S}{d}\]

Β«Π²Ρ‹Ρ‚Π°Ρ‰ΠΈΠΌΒ» d:

    \[d=\frac{\varepsilon \varepsilon_0 S}{C}=\frac{8,85 \cdot10^{-12} \cdot520 \cdot10^{-4}}{46\cdot 10^{-12}}=0,01\]

ΠžΡ‚Π²Π΅Ρ‚: 1 см

Π—Π°Π΄Π°Ρ‡Π° 4. РасстояниС ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ ΠΎΠ±ΠΊΠ»Π°Π΄ΠΊΠ°ΠΌΠΈ плоского кондСнсатора ΡƒΠ²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ²Π°ΡŽΡ‚. Как измСнится: Π°) ΡΠ»Π΅ΠΊΡ‚Ρ€ΠΎΠ΅ΠΌΠΊΠΎΡΡ‚ΡŒ кондСнсатора; Π±) Π½Π°ΠΏΡ€ΡΠΆΠ΅Π½Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ элСктричСского поля; Π²) напряТСниС? Π Π°ΡΡΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Π΄Π²Π° случая: 1) кондСнсатор заряТСн ΠΈ ΠΎΡ‚ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π΅Π½ ΠΎΡ‚ источника Ρ‚ΠΎΠΊΠ°; 2) кондСнсатор ΠΏΠΎΠ΄ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π΅Π½ ΠΊ источнику Ρ‚ΠΎΠΊΠ°.

Π—Π΄Π΅ΡΡŒ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ Π·Π°ΠΏΠΎΠΌΠ½ΠΈΡ‚ΡŒ: Ссли кондСнсатор заряТСн ΠΈ послС этого ΠΎΡ‚ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π΅Π½, Ρ‚ΠΎ заряд Π½Π° Π½Π΅ΠΌ сохраняСтся. Π”Π΅ΠΉΡΡ‚Π²ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ, ΠΊΡƒΠ΄Π° Π΅ΠΌΡƒ Π΄Π΅Π²Π°Ρ‚ΡŒΡΡ? А Ссли Π½Π°Ρ‡Π°Ρ‚ΡŒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ-Π»ΠΈΠ±ΠΎ ΠΌΠ΅Π½ΡΡ‚ΡŒ, Ρ‚ΠΎ Π±ΡƒΠ΄ΡƒΡ‚ ΠΌΠ΅Π½ΡΡ‚ΡŒΡΡ Π΅ΠΌΠΊΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΈ напряТСниС.

Если ΠΆΠ΅ кондСнсатор ΠΏΠΎΠ΄ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π΅Π½ ΠΊ источнику, Ρ‚ΠΎ напряТСниС Π½Π° Π½Π΅ΠΌ постоянно, ΠΈ ΠΏΡ€ΠΈ Π»ΡŽΠ±Ρ‹Ρ… Π²ΠΌΠ΅ΡˆΠ°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΡΡ‚Π²Π°Ρ… (Ρ€Π°Π·Π΄Π²ΠΈΠ½ΡƒΠ»ΠΈ пластины, Π²Π»ΠΎΠΆΠΈΠ»ΠΈ диэлСктрик) Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ ΠΌΠ΅Π½ΡΡ‚ΡŒΡΡ Π΅ΠΌΠΊΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΈ заряд.

Π’ΠΎΠ³Π΄Π° Π² ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΠΎΠΌ случаС (заряд постоянСн!): Ρ‚Π°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ C=\frac{\varepsilon \varepsilon_0 S}{d} Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡ‚ΡŒ Смкости ΠΎΡ‚ d обратная, Ρ‚ΠΎ Π΅ΠΌΠΊΠΎΡΡ‚ΡŒ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ ΠΏΠ°Π΄Π°Ρ‚ΡŒ ΠΏΡ€ΠΈ ΡƒΠ²Π΅Π»ΠΈΡ‡Π΅Π½ΠΈΠΈ расстояния ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ пластинами. ΠΠ°ΠΏΡ€ΡΠΆΠ΅Π½Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ E=\frac{q}{\varepsilon \varepsilon_0 S } – Π½ΠΈΠΊΠ°ΠΊ Π½Π΅ зависит ΠΎΡ‚ расстояния ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ ΠΎΠ±ΠΊΠ»Π°Π΄ΠΊΠ°ΠΌΠΈ, ΠΎΠ½Π° Π½Π΅ измСнится; напряТСниС U=Ed – увСличится, ΠΎΠ½ΠΎ ΠΎΡ‚ Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Ρ‹ d зависит прямо.

Π’ΠΎ Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΌ случаС (напряТСниС постоянно): Π½Π°ΠΏΡ€ΡΠΆΠ΅Π½Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ поля ΡƒΠΌΠ΅Π½ΡŒΡˆΠΈΡ‚ΡΡ; Π΅ΠΌΠΊΠΎΡΡ‚ΡŒ ΡƒΠΌΠ΅Π½ΡŒΡˆΠΈΡ‚ΡΡ.

Π—Π°Π΄Π°Ρ‡Π° 5. Плоский кондСнсатор состоит ΠΈΠ· Π΄Π²ΡƒΡ… пластин, ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒΡŽ S = 200 см^2 каТдая, располоТСнных Π½Π° расстоянии d =2 ΠΌΠΌ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ ΠΎΡ‚ Π΄Ρ€ΡƒΠ³Π°, ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΌΠΈ находится слой ΡΠ»ΡŽΠ΄Ρ‹. Какой наибольший заряд ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠΎΠΎΠ±Ρ‰ΠΈΡ‚ΡŒ кондСнсатору, Ссли допустимоС напряТСниС U= 3 ΠΊΠ’?

ДиэлСктричСская ΠΏΡ€ΠΎΠ½ΠΈΡ†Π°Π΅ΠΌΠΎΡΡ‚ΡŒ ΡΠ»ΡŽΠ΄Ρ‹ \varepsilon=6.

    \[q=CU\]

    \[q=\frac{\varepsilon \varepsilon_0 S U}{d}=\frac{6 \cdot 8,85 \cdot10^{-12} \cdot200 \cdot10^{-4} \cdot 3000}{2\cdot10^{-3}}=1,59\cdot10^{-6}\]

ΠžΡ‚Π²Π΅Ρ‚: 1,59 мкКл

Π—Π°Π΄Π°Ρ‡Π° 6.  ΠŸΠ»ΠΎΡΠΊΠΈΠΉ Π²ΠΎΠ·Π΄ΡƒΡˆΠ½Ρ‹ΠΉ кондСнсатор, расстояниС ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ пластинами ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ³ΠΎ d = 0,5 ΠΌΠΌ, заряТСн Π΄ΠΎ напряТСния U = 10 Π’ ΠΈ ΠΎΡ‚ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π΅Π½ ΠΎΡ‚ источника. Каким Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ напряТСниС U_2,  Π΅ΡΠ»ΠΈ пластины Ρ€Π°Π·Π΄Π²ΠΈΠ½ΡƒΡ‚ΡŒ Π΄ΠΎ расстояния d_2 = 5 ΠΌΠΌ?

Если кондСнсатор заряТСн ΠΈ послС этого ΠΎΡ‚ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π΅Π½, Ρ‚ΠΎ заряд Π½Π° Π½Π΅ΠΌ сохраняСтся. Π’ΠΎΠ³Π΄Π°

    \[q=CU=\frac{\varepsilon \varepsilon_0 S U_1}{d_1}=\frac{\varepsilon \varepsilon_0 S U_2}{d_2}\]

    \[\frac{U_1}{d_1}=\frac{U_2}{d_2}\]

    \[U_2=\frac{ U_1 d_2}{ d_1}=\frac{10\cdot5}{0,5}=100\]

ΠžΡ‚Π²Π΅Ρ‚: U_2=100 Π’

Π—Π°Π΄Π°Ρ‡Π° 7. Π‘ ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΉ силой Π²Π·Π°ΠΈΠΌΠΎΠ΄Π΅ΠΉΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‚ пластины плоского Π²ΠΎΠ·Π΄ΡƒΡˆΠ½ΠΎΠ³ΠΎ кондСнсатора ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒΡŽ S = 0,01 ΠΌ^2, Ссли напряТСниС Π½Π° пластинах U = 500 Π’ ΠΈ расстояниС ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ Π½ΠΈΠΌΠΈ d = 3\cdot 10^{-3} ΠΌ?

Π‘ΠΈΠ»Π° взаимодСйствия пластин ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ вычислСна ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ заряда пластины Π½Π° Π½Π°ΠΏΡ€ΡΠΆΠ΅Π½Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ поля пластины: F=\frac{qE}{2} – Π΄Π΅Π»ΠΈΠΌ ΠΏΠΎΠΏΠΎΠ»Π°ΠΌ, ΠΏΠΎΡ‚ΠΎΠΌΡƒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π½Π°ΠΏΡ€ΡΠΆΠ΅Π½Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ поля ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ пластины Π²Π΄Π²ΠΎΠ΅ мСньшС напряТСнности поля кондСнсатора – Ρ‚Π°ΠΌ пластин Π΄Π²Π΅ ΡˆΡ‚ΡƒΠΊΠΈ.

    \[E=\frac{U}{d}\]

    \[F=\frac{qE}{2}=\frac{CU\cdot U}{2d}=\frac{U^2\varepsilon_0 S }{2d^2}=\frac{500^2\cdot 8,85 \cdot10^{-12} \cdot 0,01 }{2\cdot 9 \cdot10^{-6}}=1229\cdot10^{-6}\]

ΠžΡ‚Π²Π΅Ρ‚: F=1,229 мН.

элСктричСкоС ΠΏΠΎΠ»Π΅ ΠΈ ΠΏΠ»ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ энСргии

Π’ ΡΡ‚Π°Ρ‚ΡŒΠ΅ ΠΌΡ‹ расскаТСм ΠΏΡ€ΠΎ диэлСктрики ΠΈ ΠΈΡ… Ρ€ΠΎΠ»ΡŒ Π² кондСнсаторС, элСктричСскоС ΠΏΠΎΠ»Π΅ Π² диэлСктрикС ΠΈ ΠΏΠ»ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ энСргии элСктричСского поля Π² диэлСктрикС.

ДиэлСктрик β€” это Π³Π°Π·, ΠΆΠΈΠ΄ΠΊΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΈΠ»ΠΈ Ρ‚Π²Π΅Ρ€Π΄ΠΎΠ΅ Ρ‚Π΅Π»ΠΎ, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ΅ Π½Π΅ являСтся ΠΏΡ€ΠΎΠ²ΠΎΠ΄Π½ΠΈΠΊΠΎΠΌ элСктричСства. Π­Ρ‚ΠΎ ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π°Π΅Ρ‚, Ρ‡Ρ‚ΠΎ элСктричСскиС заряды, содСрТащиСся Π² ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΌ Ρ‚Π΅Π»Π΅, связаны Π² диэлСктрикС Π² Ρ‚ΠΎΠΌ смыслС, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΎΠ½ΠΈ ΠΌΠΎΠ³ΡƒΡ‚ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Ρ‰Π°Ρ‚ΡŒΡΡ Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ Π²Π½ΡƒΡ‚Ρ€ΠΈ диэлСктрика. Π•ΡΠ»ΠΈ элСктричСскоС ΠΏΠΎΠ»Π΅ ΠΏΡ€ΠΈΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΎ ΠΊ диэлСктрику, смСщСниС Π½Π°Π³Ρ€ΡƒΠ·ΠΎΠΊ ΠΏΠΎΠ΄ этим ΠΏΠΎΠ»Π΅ΠΌ ΠΏΡ€ΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Ρ‚ ΠΊ поляризации диэлСктрика, Ρ‚ΠΎ Π΅ΡΡ‚ΡŒ, давая Π΅ΠΌΡƒ Π½Π΅Π½ΡƒΠ»Π΅Π²ΠΎΠΉ Π΄ΠΈΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚. Π­Ρ‚ΠΎ ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π°Π΅Ρ‚, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ ΠΊΡ€Ρ‹ΡˆΠΊΠ°ΠΌΠΈ заряТСнного кондСнсатора ΠΏΠΎΠ²Π΅Ρ€Ρ…Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ диэлСктрика, ΠΏΡ€ΠΈΠΌΡ‹ΠΊΠ°ΡŽΡ‰Π°Ρ ΠΊ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ заряТСнной ΠΊΡ€Ρ‹ΡˆΠΊΠ΅, ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚ ΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ заряд. Π˜ Π½Π°ΠΎΠ±ΠΎΡ€ΠΎΡ‚, ΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ заряТСнная ΠΊΡ€Ρ‹ΡˆΠΊΠ° Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ ΠΏΡ€ΠΈΡ‚ΡΠ³ΠΈΠ²Π°Ρ‚ΡŒΡΡ ΠΊ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ заряТСнной повСрхности диэлСктрика. ΠΠ°ΠΈΠ±ΠΎΠ»Π΅Π΅ Π²Π°ΠΆΠ½Ρ‹ΠΌ эффСктом диэлСктричСской поляризации являСтся Ρ‚ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‡Π°ΡΡ‚ΡŒ заряда Π½Π° ΠΊΡ€Ρ‹ΡˆΠΊΠ°Ρ… кондСнсатора нСйтрализуСтся ΠΈ большС Π½Π΅ способствуСт Π³Π΅Π½Π΅Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΈ элСктричСского поля ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ ΠΊΡ€Ρ‹ΡˆΠΊΠ°ΠΌΠΈ.

Частичная, Π½ΠΎ Π½Π΅ полная нСйтрализация (компСнсация) заряда элСктрода диэлСктричСским слоСм связана с Ρ‚Π΅ΠΌ Ρ„Π°ΠΊΡ‚ΠΎΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΡΡ€Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ диэлСктрика обусловлСна ​​ориСнтациСй Π΄ΠΈΠΏΠΎΠ»Π΅ΠΉ, ΡΡƒΡ‰Π΅ΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΡ… Π²Π½ΡƒΡ‚Ρ€ΠΈ диэлСктрика. Π’Π°ΠΊΠΈΠ΅ Π΄ΠΈΠΏΠΎΠ»ΠΈ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ условно Ρ€Π°Π·Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ Π½Π° постоянныС ΠΈ ΠΈΠ½Π΄ΡƒΡ†ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π½Π½Ρ‹Π΅ Π΄ΠΈΠΏΠΎΠ»ΠΈ. ΠŸΠΎΡΡ‚оянныС Π΄ΠΈΠΏΠΎΠ»ΠΈ Π²ΡΡ‚Ρ€Π΅Ρ‡Π°ΡŽΡ‚ΡΡ Π² вСщСствах, ΠΌΠΎΠ»Π΅ΠΊΡƒΠ»Ρ‹ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Ρ… ΠΈΠΌΠ΅ΡŽΡ‚ ΡΡ‚Π°Π±ΠΈΠ»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ Π΄ΠΈΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚. Π—Π΄Π΅ΡΡŒ наглядным ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ΠΎΠΌ являСтся Π²ΠΎΠ΄Π°, которая подвСргаСтся ΠΎΡ‡Π΅Π½ΡŒ сильной поляризации Π² элСктричСском ΠΏΠΎΠ»Π΅. Π˜Π½Π΄ΡƒΡ†ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π½Π½Ρ‹Π΅ Π΄ΠΈΠΏΠΎΠ»ΠΈ Π½Π΅ Π²ΠΎΠ·Π½ΠΈΠΊΠ°ΡŽΡ‚ ΠΏΡ€ΠΈ отсутствии ΠΏΡ€ΠΈΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ элСктричСского поля ΠΈ ΠΏΠΎΡΠ²Π»ΡΡŽΡ‚ΡΡ Π² Π°Ρ‚ΠΎΠΌΠ΅ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΌΠΎΠ»Π΅ΠΊΡƒΠ»Π΅ Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ ΠΏΠΎΠ΄ дСйствиСм этого поля. Π’Π½Π΅ΡˆΠ½Π΅Π΅ ΠΏΠΎΠ»Π΅ Π΄Π΅Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠΈΡ€ΡƒΠ΅Ρ‚ элСктронный заряд Π°Ρ‚ΠΎΠΌΠΎΠ² ΠΈ ΠΌΠΎΠ»Π΅ΠΊΡƒΠ», Π² Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚Π΅ Ρ‡Π΅Π³ΠΎ Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€ ΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ заряда элСктронов большС Π½Π΅ совпадаСт с Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€ΠΎΠΌ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ заряда ядра ΠΈ, Ρ‚Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ, появляСтся Π΄ΠΈΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΉ сразу исчСзаСт послС Π²Ρ‹ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π΅Π½ΠΈΡ поля. ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ΠΎΠΌ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ Π±Π΅Π½Π·ΠΎΠ» Π‘66, Π½Π΅ ΠΈΠΌΠ΅ΡŽΡ‰ΠΈΠΉ постоянного дипольного ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚Π° ΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π°ΡŽΡ‰ΠΈΠΉ этот ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚ Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ ΠΏΠΎΠ΄ дСйствиСм поля. ΠšΠΎΠ½Π΅Ρ‡Π½ΠΎ, Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ вСщСства, состоящиС ΠΈΠ· ΠΌΠΎΠ»Π΅ΠΊΡƒΠ», ΠΈΠΌΠ΅ΡŽΡ‰ΠΈΡ… постоянныС Π΄ΠΈΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚Ρ‹, ΠΏΠΎΠ΄Π²Π΅Ρ€Π³Π°ΡŽΡ‚ΡΡ слабой Π΄ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ ΠΈΠ½Π΄ΡƒΡ†ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π½Π½ΠΎΠΉ поляризации. ΠŸΠΎΠ»ΡΡ€ΠΈΠ·Π°Ρ†ΠΈΡ ΠΈΠΎΠ½Π½Ρ‹Ρ… кристаллов состоит Π² Ρ‚ΠΎΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ ΠΈ ΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ ΠΈΠΎΠ½Ρ‹ ΡΠΌΠ΅Ρ‰Π°ΡŽΡ‚ΡΡ ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ Π΄Ρ€ΡƒΠ³Π° ΠΏΠΎΠ΄ воздСйствиСм ΠΏΡ€ΠΈΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ поля, ΠΈ Π² Π½Π΅ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Ρ… вСщСствах поляризация двиТущСгося пространствСнного заряда (Π½Π°ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€, ΠΈΠΎΠ½Π½Ρ‹Ρ… примСсСй) Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ ΠΈΠ³Ρ€Π°Ρ‚ΡŒ Ρ€ΠΎΠ»ΡŒ. 

ΠžΡ€ΠΈΠ΅Π½Ρ‚Π°Ρ†ΠΈΡ диполя Π² диэлСктрикС Π½ΠΈΠΊΠΎΠ³Π΄Π° Π½Π΅ Π±Ρ‹Π²Π°Π΅Ρ‚ идСальной, ΠΈ поэтому ΠΌΡ‹ Π½Π΅ ΠΈΠΌΠ΅Π΅ΠΌ ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΠΉ компСнсации заряда кондСнсатора кондСнсатора, Π·Π°ΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ диэлСктриком. ΠŸΡ€ΠΈΡ‡ΠΈΠ½ΠΎΠΉ отсутствия ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΠΉ ΠΎΡ€ΠΈΠ΅Π½Ρ‚Π°Ρ†ΠΈΠΈ Π΄ΠΈΠΏΠΎΠ»Π΅ΠΉ являСтся, Π³Π»Π°Π²Π½Ρ‹ΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ, дСзорганизация Ρ‚Π΅ΠΏΠ»ΠΎΠ²Ρ‹Ρ… Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ, Π° Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ ограничСния, Π½Π°Π»Π°Π³Π°Π΅ΠΌΡ‹Π΅ кристалличСской структурой диэлСктричСского слоя ΠΈ прСпятствиями ΠΏΡ€ΠΈ Π²Ρ€Π°Ρ‰Π΅Π½ΠΈΠΈ ΠΌΠΎΠ»Π΅ΠΊΡƒΠ» ΠΈΠ· Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΡ… ΠΌΠΎΠ»Π΅ΠΊΡƒΠ». Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ, полная ориСнтация диполя, Ρ‚ΠΎ Π΅ΡΡ‚ΡŒ полная поляризация диэлСктрика, Π½Π΅ достигаСтся Π΄ΠΎ напряТСния пробоя диэлСктрика.

Роль диэлСктрика Π² кондСнсаторС

Π§Ρ‚ΠΎ происходит с Π΅ΠΌΠΊΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ кондСнсатора, Ссли пространство ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ Π΅Π³ΠΎ ΠΊΡ€Ρ‹ΡˆΠΊΠ°ΠΌΠΈ Π·Π°ΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ΠΎ диэлСктриком?

ΠžΠΊΠ°Π·Ρ‹Π²Π°Π΅Ρ‚ΡΡ, Π΅ΠΌΠΊΠΎΡΡ‚ΡŒ кондСнсатора, Π·Π°ΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ диэлСктриком, Π²ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Ρ€Π°Π· ΠΏΡ€Π΅Π²Ρ‹ΡˆΠ°Π΅Ρ‚ Π΅ΠΌΠΊΠΎΡΡ‚ΡŒ пустого кондСнсатора (Π½Π°ΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π²ΠΎΠ·Π΄ΡƒΡ…ΠΎΠΌ). Π”Π°Π²Π°ΠΉΡ‚Π΅ посмотрим, Π² Ρ‡Π΅ΠΌ ΠΏΡ€ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Π° этого ΠΎΡ‡Π΅Π½ΡŒ Π²Π°ΠΆΠ½ΠΎΠ³ΠΎ явлСния. Π•ΠΌΠΊΠΎΡΡ‚ΡŒ зарядного кондСнсатора Π‘ с Ρ€Π°Π·Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ ΠΏΠΎΡ‚Π΅Π½Ρ†ΠΈΠ°Π»ΠΎΠ² ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ ΠΊΡ€Ρ‹ΡˆΠΊΠ°ΠΌΠΈ основана Π½Π° ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ

Π€ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π° Смкости ΠΏΡ€ΠΎΠ²ΠΎΠ΄Π½ΠΈΠΊΠ°

Π₯отя всС рассуТдСния, прСдставлСнныС Π½ΠΈΠΆΠ΅, Π΄Π΅ΠΉΡΡ‚Π²ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ для ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ³ΠΎ Ρ‚ΠΈΠΏΠ° кондСнсатора, ΠΌΡ‹ ограничимся Π΄Π°Π»Π΅Π΅ ΠΏΡ€ΠΎΡΡ‚Π΅ΠΉΡˆΠΈΠΌ случаСм плоского кондСнсатора.

Π‘Ρ…Π΅ΠΌΠ° плоского кондСнсатор

Π Π°Π½Π΅Π΅ ΠΌΡ‹ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΠ»ΠΈ, ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΡ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½ Гаусса, Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρƒ для Смкости Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ³ΠΎ кондСнсатора

Π€ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π° Π΅ΠΌΠΊΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΈΠ· Π·Π°ΠΊΠΎΠ½Π° Гаусса для плоского кондСнсатора

Если Π² этом ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Π΅ плоский кондСнсатор заряТСн постоянным зарядом Q, ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½Π½Ρ‹ΠΌ Π½Π° Π»Π΅Π²ΠΎΠΌ рисункС Π½ΠΈΠΆΠ΅ двумя Π·Π½Π°ΠΊΠ°ΠΌΠΈ плюс ΠΈ двумя минусами (заряды Π½Π° ΠΊΡ€Ρ‹ΡˆΠΊΠ°Ρ… ΡΠΎΠ·Π΄Π°ΡŽΡ‚ΡΡ смСщСниСм заряда ΠΈ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Ρ‹ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²Ρ‹ΠΌΠΈ), Ρ‚ΠΎ ΠΈΠ½Ρ‚Π΅Π½ΡΠΈΠ²Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ поля E Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π°Ρ‚ΡŒΡΡ двумя Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π°ΠΌΠΈ, Π½Π°Ρ‡ΠΈΠ½Π°ΡŽΡ‰ΠΈΠΌΠΈΡΡ с заряда плюс ΠΈ ΠΊΠΎΠ½Π΅Ρ† Π½Π° зарядС минус. ΠšΠΎΠ»ΠΈΡ‡Π΅ΡΡ‚Π²ΠΎ Π·Π°Π³Ρ€ΡƒΠ·ΠΎΠΊ Π½Π° ΠΊΡ€Ρ‹ΡˆΠΊΠ°Ρ…, прСдставлСнных Π½Π° рисункС, являСтся Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ символичСским β€” Π½Π° самом Π΄Π΅Π»Π΅ это число исчисляСтся ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΈΠΌΠΈ ΠΌΠΈΠ»Π»ΠΈΠ°Ρ€Π΄Π°ΠΌΠΈ.

Π‘Ρ…Π΅ΠΌΠ° количСства Π·Π°Π³Ρ€ΡƒΠ·ΠΎΠΊ Π½Π° ΠΊΡ€Ρ‹ΡˆΠΊΠ°Ρ…

НатяТСниС ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ ΠΊΡ€Ρ‹ΡˆΠΊΠ°ΠΌΠΈ, ΡƒΠ΄Π°Π»Π΅Π½Π½Ρ‹ΠΌΠΈ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ ΠΎΡ‚ Π΄Ρ€ΡƒΠ³Π°, опрСдСляСтся ΡƒΠΆΠ΅ извСстным Π½Π°ΠΌ шаблоном («шаговоС напряТСниС»)

Π‘Ρ…Π΅ΠΌΠ° количСства Π·Π°Π³Ρ€ΡƒΠ·ΠΎΠΊ Π½Π° ΠΊΡ€Ρ‹ΡˆΠΊΠ°Ρ…

Если Ρ‚Π΅ΠΏΠ΅Ρ€ΡŒ ΠΌΡ‹ помСстим диполь ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ ΠΊΡ€Ρ‹ΡˆΠΊΠ°ΠΌΠΈ, ΠΊΠ°ΠΊ Π½Π° ΠΏΡ€Π°Π²ΠΎΠΌ рисункС Π²Ρ‹ΡˆΠ΅, Ρ‚ΠΎ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΈΠ· E-Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ² Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ ΡƒΠ΄Π°Π»Π΅Π½ ΠΈΠ· пространства ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ элСктродами ΠΏΡ€ΠΎΡ‚ΠΈΠ²ΠΎΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½Π½Ρ‹ΠΌ Π΄ΠΈΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌ ΠΏΠΎΠ»Π΅ΠΌ. ΠŸΠΎΠ»Π΅ Π• ΡƒΠΌΠ΅Π½ΡŒΡˆΠΈΠ»ΠΎΡΡŒ Π²Π΄Π²ΠΎΠ΅, ΠΈ поэтому натяТСниС ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ ΠΊΡ€Ρ‹ΡˆΠΊΠ°ΠΌΠΈ Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ ΡƒΠΌΠ΅Π½ΡŒΡˆΠΈΡ‚ΡΡ Π²Π΄Π²ΠΎΠ΅. ΠŸΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡŒΠΊΡƒ кондСнсатор ΠΎΡ‚ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π΅Π½ ΠΎΡ‚ источника питания, заряд Π½Π° элСктродах Π½Π΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½, ΠΈ ΠΏΡ€ΠΈ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠΈ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρ‹, ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΡΡŽΡ‰Π΅ΠΉ Π΅ΠΌΠΊΠΎΡΡ‚ΡŒ

Π€ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π° Смкости ΠΏΡ€ΠΎΠ²ΠΎΠ΄Π½ΠΈΠΊΠ°

Π—Π°Ρ‚Π΅ΠΌ ΠΌΡ‹ ΠΎΠ±Π½Π°Ρ€ΡƒΠΆΠΈΠ²Π°Π΅ΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π΅ΠΌΠΊΠΎΡΡ‚ΡŒ кондСнсатора стала Π²Π΄Π²ΠΎΠ΅ большС. Π•ΡΠ»ΠΈ ΠΌΡ‹ ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡ΠΈΠΌ Π΅ΠΌΠΊΠΎΡΡ‚ΡŒ Π»Π΅Π²ΠΎΠ³ΠΎ кондСнсатора ΠΊΠ°ΠΊ БслСва , Π° справа ΠΊΠ°ΠΊ Бсправа, Ρ‚ΠΎ ΠΌΡ‹ сразу ΡƒΠ²ΠΈΠ΄ΠΈΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ

Π€ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π° Смкости ΠΏΡ€ΠΎΠ²ΠΎΠ΄Π½ΠΈΠΊΠ°

  ΠΈ 

Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΠΌΠΈ словами, Π² этом символичСском случаС Π΅ΠΌΠΊΠΎΡΡ‚ΡŒ кондСнсатора с диэлСктриком ΡƒΠ΄Π²ΠΎΠΈΠ»Π°ΡΡŒ

Π€ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π° Смкости ΠΏΡ€ΠΎΠ²ΠΎΠ΄Π½ΠΈΠΊΠ°

На самом Π΄Π΅Π»Π΅ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π° диэлСктрика Π½Π°ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎ эффСктивнСС, ΠΈ ΡƒΠ²Π΅Π»ΠΈΡ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ Смкости кондСнсатора, Π·Π°ΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ диэлСктриком, ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Π΄ΠΎΡΡ‚ΠΈΠ³Π°Ρ‚ΡŒ Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΈΡ…, Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΈΡ… дСсятков ΠΈΠ»ΠΈ Π΄Π°ΠΆΠ΅ Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΈΡ… сотСн Ρ€Π°Π·.

Π‘ΠΎΠ²Π΅Ρ€ΡˆΠ΅Π½Π½ΠΎ Π°Π½Π°Π»ΠΎΠ³ΠΈΡ‡Π½ΠΎ, ΠΌΡ‹ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π°Π΅ΠΌ ΡƒΠ²Π΅Π»ΠΈΡ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ Смкости кондСнсатора послС заполнСния Π΅Π³ΠΎ диэлСктриком, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° кондСнсатор ΠΏΠΎΠ΄ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π΅Π½ ΠΊ источнику постоянного напряТСния V. Битуация Π² Β«Π²ΠΎΠ·Π΄ΡƒΡˆΠ½ΠΎΠΌΒ» кондСнсаторС ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½Π° Π½ΠΈΠΆΠ΅

Π€ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π° Смкости ΠΏΡ€ΠΎΠ²ΠΎΠ΄Π½ΠΈΠΊΠ°

На этом символичСском рисункС ΠΊΠ°ΠΆΠ΄Ρ‹ΠΉ плюс-заряд ΠΏΠΎΡ€ΠΎΠΆΠ΄Π°Π΅Ρ‚ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ поля E, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΉ заканчиваСтся минус-зарядом. Π•ΡΠ»ΠΈ Ρ‚Π΅ΠΏΠ΅Ρ€ΡŒ ΠΌΡ‹ помСстим диполь ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ ΠΊΡ€Ρ‹ΡˆΠΊΠ°ΠΌΠΈ, ΠΊΠ°ΠΊ Π½Π° рисункС Π½ΠΈΠΆΠ΅, Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π΅ΠΏΠ΅Ρ€ΡŒ Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΈΠ· Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ² E Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ ΡƒΠ΄Π°Π»Π΅Π½ ΠΈΠ· пространства ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ элСктродами ΠΏΡ€ΠΎΡ‚ΠΈΠ²ΠΎΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½Π½Ρ‹ΠΌ Π΄ΠΈΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌ ΠΏΠΎΠ»Π΅ΠΌ.

Π€ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π° Смкости ΠΏΡ€ΠΎΠ²ΠΎΠ΄Π½ΠΈΠΊΠ°

Π’ΠΎΠ·Π½ΠΈΠΊΠ»Π° ситуация, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΡƒΡŽ Π½Π΅Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΠ΄Π΄Π΅Ρ€ΠΆΠΈΠ²Π°Ρ‚ΡŒ. ΠšΠΎΠ³Π΄Π° источник постоянного напряТСния V ΠΏΠΎΠ΄ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π΅Π½, Π½Π°ΠΏΡ€ΡΠΆΠ΅Π½Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ поля E Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Π° Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠΉ, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡ‚ΡŒ Π²Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½ΡΠ»Π°ΡΡŒ. Π”ля этого ΠΎΡ‚ источника напряТСния Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ΅Π½ Π²Ρ‹Ρ‚Π΅ΠΊΠ°Ρ‚ΡŒ Π΄ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ заряд, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΉ Π·Π°ΠΌΠ΅Π½ΠΈΡ‚ заряд, компСнсируСмый Π½Π°Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ΅ΠΌ диэлСктрика. Π‘ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΎΠΉ стороны, Ρƒ нас Π΅ΡΡ‚ΡŒ Ρ‚Ρ€ΠΈ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π° E, ΠΊΠ°ΠΊ Π½Π° рисункС Π½ΠΈΠΆΠ΅, ΠΈ это ΡΡ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ, сколько Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ для удовлСтворСния трСбования, Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π² Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π΅.

ΠΎΡ‚ источника напряТСния Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ΅Π½ Π²Ρ‹Ρ‚Π΅ΠΊΠ°Ρ‚ΡŒ Π΄ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ заряд

Π’Π΅ΠΏΠ΅Ρ€ΡŒ, ΠΏΡ€ΠΈ Π½Π΅ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΌ напряТСнии, Π½Π° кондСнсаторС появляСтся больший заряд, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π°Π΅Ρ‚, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π΅ΠΌΠΊΠΎΡΡ‚ΡŒ кондСнсатора ΡΠΎΠΎΡ‚вСтствСнно ΡƒΠ²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ»Π°ΡΡŒ. Π§Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ количСствСнно ΠΎΡ†Π΅Π½ΠΈΡ‚ΡŒ влияниС диэлСктрика Π½Π° Π΅ΠΌΠΊΠΎΡΡ‚ΡŒ кондСнсатора, ΠΌΡ‹ Π²Π²ΠΎΠ΄ΠΈΠΌ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½ΡƒΡŽ ΠΏΠΎΡΡ‚ΠΎΡΠ½Π½ΡƒΡŽ для этого диэлСктрика, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΡƒΡŽ ΠΌΡ‹ Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°Π΅ΠΌ ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ элСктричСской ΠΏΡ€ΠΎΠ½ΠΈΡ†Π°Π΅ΠΌΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ Ξ΅ ΠΈ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΡƒΡŽ ΠΌΡ‹ опрСдСляСм, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Смкости кондСнсатора, Π·Π°ΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ диэлСктриком C, ΠΊ Смкости пустого кондСнсатора C0  

диэлСктриком C, ΠΊ Смкости пустого кондСнсатора C0

E, D ΠΈ P Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹

Π‘ΠΎΠ»Π΅Π΅ Ρ‚ΠΎΡ‡Π½ΠΎΠ΅ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ описаниС повСдСния диэлСктрика Π² кондСнсаторС получаСтся ΠΏΡƒΡ‚Π΅ΠΌ ввСдСния Π΄Π²ΡƒΡ… Π΄ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ²: Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π° P β€” ΠΏΠΎΠ»ΡΡ€ΠΈΠ·Π°Ρ†ΠΈΠΈ ΠΈ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π° D β€” ΡΠΌΠ΅Ρ‰Π΅Π½ΠΈΡ. Π’Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ P ΡƒΠΆΠ΅ появился Π½Π° ΡΠΊΡ€ΠΈΠ½ΡˆΠΎΡ‚Π΅ Π²Ρ‹ΡˆΠ΅. ΠžΠ±Ρ€Π°Ρ‚ΠΈΡ‚Π΅ особоС Π²Π½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅ Π½Π° Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ D, Π΄Π»ΠΈΠ½Π° ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ³ΠΎ Ρ€Π°Π²Π½Π° ΠΎΠ±Ρ‰Π΅ΠΉ плотности заряда Οƒ, Π½Π°ΠΊΠΎΠΏΠ»Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ Π½Π° ΠΊΡ€Ρ‹ΡˆΠΊΠ°Ρ… кондСнсатора, ΠΈ которая Π²Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ Π² уравнСния МаксвСлла, записанныС Π² ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ°ΠΊΡ‚Π½ΠΎΠΉ, элСгантной Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ΅. ΠšΠΎΠ³Π΄Π° пустой кондСнсатор поддСрТиваСтся ΠΏΠΎΠ΄ постоянным напряТСниСм V, Π° ΠΏΠ»ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ заряда Π½Π° ΠΊΡ€Ρ‹ΡˆΠΊΠ°Ρ… этого кондСнсатора обозначаСтся Οƒ0, Ρ‚ΠΎ ΠΏΠΎΠ»Π΅ E ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ ΠΊΡ€Ρ‹ΡˆΠΊΠ°ΠΌΠΈ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ²ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ

диэлСктриком C, ΠΊ Смкости пустого кондСнсатора C0

ΠœΠ΅Ρ…Π°Π½ΠΈΠ·ΠΌ диэлСктричСской поляризации Ρ‚Π΅ΠΏΠ΅Ρ€ΡŒ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ. ΠŸΠΎΡΠ»Π΅ установки диэлСктрика ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ ΠΊΡ€Ρ‹ΡˆΠΊΠ°ΠΌΠΈ кондСнсатора элСктричСскоС ΠΏΠΎΠ»Π΅ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ ΠΊΡ€Ρ‹ΡˆΠΊΠ°ΠΌΠΈ Π²Ρ‹Π·Ρ‹Π²Π°Π΅Ρ‚ ΠΏΠΎΠ»ΡΡ€ΠΈΠ·Π°Ρ†ΠΈΡŽ диэлСктрика, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π°Π΅Ρ‚ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Ρ‰Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊ ΠΊΡ€Ρ‹ΡˆΠΊΠ°ΠΌ зарядов с ΠΏΡ€ΠΎΡ‚ΠΈΠ²ΠΎΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ½Ρ‹ΠΌΠΈ Π·Π½Π°ΠΊΠ°ΠΌΠΈ. Π§Π°ΡΡ‚ΡŒ Π½Π°Π³Ρ€ΡƒΠ·ΠΎΠΊ Π½Π° покрытиях, ΠΈΠΌΠ΅ΡŽΡ‰ΠΈΡ… ΠΏΠ»ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ Οƒ0, Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ «замаскирована» ΠΏΡ€ΠΎΡ‚ΠΈΠ²ΠΎΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ½Ρ‹ΠΌ ΠΈΠ½Π΄ΡƒΠΊΡ‚ΠΈΠ²Π½Ρ‹ΠΌ зарядом с ΠΏΠ»ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ Οƒi. Π—Π°Ρ‚Π΅ΠΌ источник напряТСния Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ΅Π½ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Π·Π°Ρ€ΡΠ΄ΠΈΡ‚ΡŒ кондСнсатор Π΄ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠΉ плотности заряда, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ снова Π½Π°ΠΏΡ€ΡΠΆΠ΅Π½Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ поля ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ ΠΊΡ€Ρ‹ΡˆΠΊΠ°ΠΌΠΈ удовлСтворяла ΡƒΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΡŽ V = Ed. Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ, Οƒ = Οƒ0 + Οƒi , Ρ‚ΠΎ Π΅ΡΡ‚ΡŒ ΠΏΠ»ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΠ³ΠΎ заряда Π½Π° ΠΊΡ€Ρ‹ΡˆΠΊΠ°Ρ… кондСнсатора с диэлСктриком Ρ€Π°Π²Π½Π° суммС плотности заряда Π½Π° кондСнсаторС Π±Π΅Π· диэлСктрика ΠΈ плотности поляризационного заряда.

            Π•ΡΠ»ΠΈ ΠΌΡ‹ ΠΈΠΌΠ΅Π΅ΠΌ Π² Π²ΠΈΠ΄Ρƒ

Οƒ 0 = Ξ΅ 0 E,

Οƒ i = P

Οƒ = D

ΠΈ ΠΌΡ‹ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Π½ΠΈΠΌ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½ Гаусса ΠΊ кондСнсатору с диэлСктриком, Ρ‚ΠΎΠ³Π΄Π° ΠΌΡ‹ сразу ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΠΌ соСдинСниС

Π·Π°ΠΊΠΎΠ½ Гаусса ΠΊ кондСнсатору с диэлСктриком

Π­Ρ‚Π° связь ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π°ΠΌΠΈ DE ΠΈ P Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°Π½Π° Π² Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π½ΠΎΠΉ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ΅

Π€ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π° связь ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π°ΠΌΠΈ D , E ΠΈ P записана Π² Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π½ΠΎΠΉ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ΅Π‘Ρ…Π΅ΠΌΠ° связи ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π°ΠΌΠΈ D, E ΠΈ P

Напомним, Ρ‡Ρ‚ΠΎ D β€” Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ смСщСния, E β€” Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ поля, Π° P β€” Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ поляризации. Π’Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ Π  (ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½ΠΎ Π½ΠΈΠΆΠ΅ ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½Π° красным) ΠΏΡ€ΠΎΡ…ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ Π²Π½ΡƒΡ‚Ρ€ΠΈ диэлСктрика ΠΈ ΡΠ΄Π΅Π»Π°Ρ‚ΡŒ Π΅Π³ΠΎ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ стрСлки ΠΎΡ‚ Β«Π½Π΅Π³Π°Ρ‚ΠΈΠ²Π½ΠΎΠ³ΠΎΒ» Π½Π° Β«ΠΏΠΎΠ·ΠΈΡ‚ΠΈΠ²Π½Ρ‹ΠΉΒ», Ρ‚ΠΎ Π΅ΡΡ‚ΡŒ ΠΏΡ€ΠΎΡ‚ΠΈΠ²ΠΎΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Ρƒ Π• .

Π‘Ρ…Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΡ‡Π½ΠΎ D - Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ смСщСния, E - Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ поля, Π° P - Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ поляризацииБхСматично D - Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ смСщСния, E - Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ поля, Π° P - Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ поляризации

Как ΡƒΠΆΠ΅ Π±Ρ‹Π»ΠΎ сказано, диэлСктричСская ΠΏΡ€ΠΎΠ½ΠΈΡ†Π°Π΅ΠΌΠΎΡΡ‚ΡŒ Ξ΅ опрСдСляСтся ΠΊΠ°ΠΊ ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Смкости Π‘ ΠΈ диэлСктричСским Π·Π°ΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ кондСнсатора пустых C0.

Π€ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π° диэлСктричСской проницаСмости Ξ΅ опрСдСляСтся ΠΊΠ°ΠΊ ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Смкости Π‘ ΠΈ диэлСктричСским Π·Π°ΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ кондСнсатора пустых C0

ΠŸΠΎΠΌΠ½ΠΈΡ‚Π΅, Ρ‡Ρ‚ΠΎ кондСнсатор постоянно ΠΏΠΎΠ΄ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π΅Π½ ΠΊ источнику напряТСния, Ρ‚.Π΅. V = Q/C = const. Π•ΠΌΠΊΠΎΡΡ‚ΡŒ кондСнсатора с диэлСктриком Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚

Π€ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π° Смкости кондСнсатора с диэлСктриком

ΠΈ Π΅ΠΌΠΊΠΎΡΡ‚ΡŒ пустого кондСнсатора Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚

Π€ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π° Смкости пустого кондСнсатора с диэлСктриком

Π˜ΡΡ…ΠΎΠ΄Ρ ΠΈΠ· этого, ΠΌΡ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ Π½Π°ΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚ΡŒ

Π•ΠΌΠΊΠΎΡΡ‚ΡŒ пустого кондСнсатора с диэлСктриком Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π°

ΠŸΠΎΠ΄ΡΡ‚Π°Π²ΠΈΠ² Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅, ΠΌΡ‹ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΠΌ эквивалСнтноС ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π° D

Π•ΠΌΠΊΠΎΡΡ‚ΡŒ пустого кондСнсатора с диэлСктриком Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π°

ЭлСктричСскоС ΠΏΠΎΠ»Π΅ Π² диэлСктрикС

Если кондСнсатор НЕ ΠΏΠΎΠ΄ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π΅Π½ ΠΊ источнику питания, заряд Q = CV Π½Π° Π΅Π³ΠΎ ΠΊΡ€Ρ‹ΡˆΠΊΠ°Ρ… Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ ΠΎΡΡ‚Π°Π²Π°Ρ‚ΡŒΡΡ постоянным нСзависимо ΠΎΡ‚ Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ, ΠΏΠΎΠΌΠ΅Ρ‰Π΅Π½ Π»ΠΈ диэлСктрик ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ Π½ΠΈΠΌΠΈ. Π•ΡΠ»ΠΈ ΠΌΡ‹ ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡ΠΈΠΌ C0 ΠΈ E0 ΡΠΎΠΎΡ‚вСтствСнно, Π΅ΠΌΠΊΠΎΡΡ‚ΡŒ пустого кондСнсатора ΠΈ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ элСктричСского поля ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ Π΅Π³ΠΎ ΠΊΡ€Ρ‹ΡˆΠΊΠ°ΠΌΠΈ, Π° C ΠΈ E Π°Π½Π°Π»ΠΎΠ³ΠΈΡ‡Π½Ρ‹Π΅ значСния для кондСнсатора, Π·Π°ΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ диэлСктриком, ΠΌΡ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚ΡŒ

Π€ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π° элСктричСского поля Π² диэлСктрикС

ΠžΡ‚ΡΡŽΠ΄Π° ΠΈ Π½Π° основании опрСдСлСния диэлСктричСской проницаСмости Ξ΅ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π°Π΅ΠΌ

Π€ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π° элСктричСского поля Π² диэлСктрикС

Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ, Π²ΠΈΠ΄Π½ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π½Π°ΠΏΡ€ΡΠΆΠ΅Π½Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ поля Π² диэлСктрикС Π² Ξ΅ Ρ€Π°Π· мСньшС, Ρ‡Π΅ΠΌ Π² Π²Π°ΠΊΡƒΡƒΠΌΠ΅.

Π€ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π° элСктричСского поля Π² диэлСктрикС

Π­Ρ‚ΠΎ ΡΠΎΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ являСтся ΠΎΠ±Ρ‰ΠΈΠΌ ΠΈ примСняСтся Π² ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΌ фиксированном ΠΏΠΎΠ»Π΅ E, нСзависимо ΠΎΡ‚ Π΅Π³ΠΎ источника. 

ΠŸΠ»ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ энСргии элСктричСского поля Π² диэлСктрикС

ΠŸΠ»ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ энСргии элСктричСского поля E Π² диэлСктрикС Π² Ξ΅ Ρ€Π°Π· большС, Ρ‡Π΅ΠΌ Π² Π²Π°ΠΊΡƒΡƒΠΌΠ΅, ΠΈ Ρ€Π°Π²Π½Π°

Π€ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π° плотности энСргии элСктричСского поля E

Π˜ΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΡ Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡ‚ΠΈ ΠΎΡ‚ плотности энСргии, ΠΌΡ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚ΡŒ Π² ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ°ΠΊΡ‚Π½ΠΎΠΌ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π½ΠΎΠΌ Π²ΠΈΠ΄Π΅ 

Π€ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π° плотности энСргии элСктричСского поля E

Π­Ρ‚ΠΎ Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ всСгда ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Π½ΠΈΠΌΠΎ, Π² Ρ‚ΠΎΠΌ числС ΠΈ для кристаллов, Π³Π΄Π΅ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ E ΠΈ D ΠΎΠ±Ρ‹Ρ‡Π½ΠΎ Π½Π΅ ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ Π΄Ρ€ΡƒΠ³Ρƒ.

1. Вставка ΠΈ снятиС диэлСктрика с ΠΊΡ€Ρ‹ΡˆΠ΅ΠΊ кондСнсатора с постоянной суммарной Π½Π°Π³Ρ€ΡƒΠ·ΠΊΠΎΠΉ, ΠΊΠ°ΠΊ Π½Π° Ρ‡Π΅Ρ€Ρ‚Π΅ΠΆΠ΅, Π²Ρ‹Π·Ρ‹Π²Π°Π΅Ρ‚ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Π΄Π°Ρ‡Ρƒ Π½Π°Π³Ρ€ΡƒΠ·ΠΊΠΈ ΠΎΡ‚ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ кондСнсатора ΠΊ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΎΠΌΡƒ. Π›Π°ΠΌΠΏΠΎΡ‡ΠΊΠ° ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ ΡΠ²Π΅Ρ‚ΠΈΡ‚ΡŒ.

Π€ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π° плотности энСргии элСктричСского поля E

2. ΠŸΠ»ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ заряда Π½Π° ΠΊΡ€Ρ‹ΡˆΠΊΠ΅ кондСнсатора, частично Π·Π°ΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ диэлСктриком, Π½Π΅ постоянна. 

Π€ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π° плотности энСргии элСктричСского поля E

Гауссовский ΠΎΠ±ΠΎΠ±Ρ‰Π΅Π½Π½Ρ‹ΠΉ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½

ΠžΠΏΠΈΡΡ‹Π²Π°Ρ ΠΊΡƒΠ»ΠΎΠ½ΠΎΠ²ΡΠΊΡƒΡŽ силу ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ Ρ‚ΠΎΡ‡Π΅Ρ‡Π½Ρ‹ΠΌΠΈ зарядами Π² диэлСктрикС, элСктричСская ΠΏΡ€ΠΎΠ½ΠΈΡ†Π°Π΅ΠΌΠΎΡΡ‚ΡŒ Π²Π°ΠΊΡƒΡƒΠΌΠ° ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ°Π»Π°ΡΡŒ Π½Π° Π΄ΠΈΡΠ»Π΅ΠΊΡ‚Ρ€ΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΡƒΡŽ ΠΏΡ€ΠΎΠ½ΠΈΡ†Π°Π΅ΠΌΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΈ вмСсто Ξ΅ 0 ΠΌΡ‹ использовали ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Ξ΅ 0 Ξ΅. ΠœΡ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ ΠΎΠ±ΠΎΠ±Ρ‰ΠΈΡ‚ΡŒ эту ΠΏΡ€ΠΎΡ†Π΅Π΄ΡƒΡ€Ρƒ ΠΈ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Π½ΠΈΡ‚ΡŒ Π΅Π΅ ΠΊ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½Ρƒ Гаусса, Π³Π΄Π΅ Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€ΠΎΠΌ, Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΉ ΠΏΡ€ΠΎΠ½ΠΈΠΊΠ°Π΅Ρ‚ ΠΏΠΎΠ»Π΅, являСтся Π½Π΅ Π²Π°ΠΊΡƒΡƒΠΌ, Π° диэлСктрик. Π’ΠΎΠ³Π΄Π° ΠΌΡ‹ Π·Π½Π°Π΅ΠΌ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½ Гаусса

Π€ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π° плотности энСргии элСктричСского поля E

ΠΌΡ‹ смоТСм Π½Π°ΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚ΡŒ Π² Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ΅

Π€ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π° плотности энСргии элСктричСского поля E

ΠΌΡ‹ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΠΌ ΠΎΠΊΠΎΠ½Ρ‡Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΡƒΡŽ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒ ΠΎΠ±ΠΎΠ±Ρ‰Π΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½Π° Гаусса

Π€ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π° ΠΎΠ±ΠΎΠ±Ρ‰Π΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½Π° Гаусса

Π—Π°ΠΊΠΎΠ½ Гаусса Π² Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠΌ Π²ΠΈΠ΄Π΅ примСняСтся Π² Π²Π°ΠΊΡƒΡƒΠΌΠ΅, Π³Π΄Π΅ Ξ΅ = 1, ΠΈ Π² диэлСктриках. Π—аряд Q Π² этом ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΈ, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΈ ΠΏΡ€Π΅ΠΆΠ΄Π΅, прСдставляСт собой Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚ΠΈΡ€ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠΉ заряд, содСрТащийся Π²Π½ΡƒΡ‚Ρ€ΠΈ Π·Π°ΠΌΠΊΠ½ΡƒΡ‚ΠΎΠΉ повСрхности, послС Ρ‡Π΅Π³ΠΎ происходит ΠΈΠ½Ρ‚Π΅Π³Ρ€ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅.

Π’ кондСнсаторС с диэлСктриком Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚ΠΈΡ€ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠΉ заряд прСдставляСт собой Ρ€Π°Π·Π½ΠΈΡ†Ρƒ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ Π½Π°Π³Ρ€ΡƒΠ·ΠΊΠΎΠΉ, Π½Π°ΠΊΠΎΠΏΠ»Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ Π½Π° ΠΊΡ€Ρ‹ΡˆΠΊΠ΅ q1 = ΟƒA, ΠΈ поляризационным зарядом (с ΠΏΡ€ΠΎΡ‚ΠΈΠ²ΠΎΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ½Ρ‹ΠΌ Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠΌ), ΠΈΠ½Π΄ΡƒΡ†ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π½Π½Ρ‹ΠΌ Π² диэлСктрикС повСрхностного слоя q2 = -Οƒ ΠΈ A. Если ΠΌΡ‹ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠ΅ΠΌ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½ Гаусса для этой структуры, Ρ‚ΠΎ ΠΌΡ‹ ΠΏΡ€Π΅Π΄ΠΏΠΎΠ»Π°Π³Π°Π΅ΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ заряды ΠΎΠ½ΠΈ Π½Π°ΠΊΠ°ΠΏΠ»ΠΈΠ²Π°ΡŽΡ‚ΡΡ Π½Π° сосСдних повСрхностях ΠΊΡ€Ρ‹ΡˆΠΊΠΈ ΠΈ диэлСктрика, ΠΈ это ΠΏΠΎΠ»Π΅ Π½Π΅ Π²Ρ‹Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ Π·Π° ΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Ρ‹ ΠΊΡ€Ρ‹ΡˆΠ΅ΠΊ кондСнсатора. Π•ΡΡ‚СствСнным Π²Ρ‹Π±ΠΎΡ€ΠΎΠΌ гауссовой повСрхности, послС ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ ΠΌΡ‹ ΠΈΠ½Ρ‚Π΅Π³Ρ€ΠΈΡ€ΡƒΠ΅ΠΌ ΠΏΠΎΡ‚ΠΎΠΊ, являСтся ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½Π°Ρ ΠΏΡ€ΠΈΠ·ΠΌΠ° ΠΈΠ»ΠΈ ΠΏΠΎΠ²Π΅Ρ€Ρ…Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ Ρ†ΠΈΠ»ΠΈΠ½Π΄Ρ€Π°. ΠžΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΡ€ΠΈΠ·ΠΌΡ‹ А ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ повСрхности ΠΊΡ€Ρ‹ΡˆΠΊΠΈ. ΠžΠ΄Π½Π° Π±Π°Π·Π° находится снаруТи ΠΊΡ€Ρ‹ΡˆΠΊΠΈ (Ρ‚Π°ΠΌ, Π³Π΄Π΅ Π½Π΅Ρ‚ поля), Π° другая находится Π²Π½ΡƒΡ‚Ρ€ΠΈ диэлСктрика.

Π€ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π° ΠΎΠ±ΠΎΠ±Ρ‰Π΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½Π° Гаусса

Π—Π°ΠΊΠΎΠ½ Гаусса Π² прСдставлСнной Π²Ρ‹ΡˆΠ΅ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ΅ являСтся ΠΎΠ΄Π½ΠΈΠΌ ΠΈΠ· Ρ‡Π΅Ρ‚Ρ‹Ρ€Π΅Ρ… ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ МаксвСлла, ΠΎΠΏΠΈΡΡ‹Π²Π°ΡŽΡ‰ΠΈΡ… всС элСктричСскиС, ΠΌΠ°Π³Π½ΠΈΡ‚Π½Ρ‹Π΅ ΠΈ оптичСскиС явлСния. Π£Ρ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ МаксвСлла ΡΠ²Π»ΡΡŽΡ‚ΡΡ Ρ„ΡƒΠ½Π΄Π°ΠΌΠ΅Π½Ρ‚Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌΠΈ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½Π°ΠΌΠΈ элСктродинамики, ΠΈ Π½ΠΈ ΠΎΠ΄Π½ΠΎ ΠΈΠ· Π½ΠΈΡ… Π½Π΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ Π²Ρ‹Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΎ ΠΈΠ· Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ простых Π·Π°ΠΊΠΎΠ½ΠΎΠ². Π•ΡΠ»ΠΈ Π±Ρ‹ сущСствовали Π΅Ρ‰Π΅ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ Ρ„ΡƒΠ½Π΄Π°ΠΌΠ΅Π½Ρ‚Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ ΠΏΡ€Π°Π²Π°, ΠΎΠ½ΠΈ, бСзусловно, Π±Ρ‹Π»ΠΈ Π±Ρ‹ прСдставлСны здСсь. Π­Ρ‚ΠΈ уравнСния ΡΠ²Π»ΡΡŽΡ‚ΡΡ Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚ΠΎΠΌ творчСского вдохновСния, просвСщСния ΠΈΡ… создатСлСй Гаусса, ЀарадСя ΠΈ АмпСра. ΠœΠ°ΠΊΡΠ²Π΅Π»Π» прСдставил ΠΈΠΌ Π³Π΅Π½ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½ΡƒΡŽ ΠΊΠΎΠ½Ρ†Π΅ΠΏΡ†ΠΈΡŽ Β«Ρ‚ΠΎΠΊΠ° смСщСния», ΠΎ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ ΠΌΡ‹ ΠΏΠΎΠ³ΠΎΠ²ΠΎΡ€ΠΈΠΌ Ρ‡ΡƒΡ‚ΡŒ ΠΏΠΎΠ·ΠΆΠ΅, которая ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΠΈΠ»Π° ΡƒΠ½ΠΈΡ„ΠΈΡ†ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ структуру этих ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ ΠΈ Ρ€Π°ΡΠΏΡ€ΠΎΡΡ‚Ρ€Π°Π½ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΈΡ… Π½Π° случай элСктромагнитных ΠΈ, ΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ, свСтовых Π²ΠΎΠ»Π½.

Π“Π»Π°Π²Π° 20. ΠšΠΎΠ½Π΄Π΅Π½ΡΠ°Ρ‚ΠΎΡ€Ρ‹

Для накоплСния Ρ€Π°Π·Π½ΠΎΠΈΠΌΠ΅Π½Π½Ρ‹Ρ… элСктричСских зарядов слуТит устройство, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ΅ называСтся кондСнсатором. ΠšΠΎΠ½Π΄Π΅Π½ΡΠ°Ρ‚ΠΎΡ€ β€” систСма Π΄Π²ΡƒΡ… ΠΈΠ·ΠΎΠ»ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π½Π½Ρ‹Ρ… Π΄Ρ€ΡƒΠ³ ΠΎΡ‚ Π΄Ρ€ΡƒΠ³Π° ΠΏΡ€ΠΎΠ²ΠΎΠ΄Π½ΠΈΠΊΠΎΠ² (ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ часто Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ ΠΎΠ±ΠΊΠ»Π°Π΄ΠΊΠ°ΠΌΠΈ кондСнсатора), ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΈΠ· ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Ρ… заряТСн ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌ, Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ β€” Ρ‚Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΆΠ΅ ΠΏΠΎ Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Π΅, Π½ΠΎ ΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌ зарядом. Если эти ΠΏΡ€ΠΎΠ²ΠΎΠ΄Π½ΠΈΠΊΠΈ ΠΏΡ€Π΅Π΄ΡΡ‚Π°Π²Π»ΡΡŽΡ‚ собой плоскиС ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ пластинки, располоТСнныС Π½Π° нСбольшом рас-стоянии Π΄Ρ€ΡƒΠ³ ΠΎΡ‚ Π΄Ρ€ΡƒΠ³Π°, Ρ‚ΠΎ кондСнсатор называСтся плоским.

Для характСристики способности кондСнсатора Π½Π°ΠΊΠ°ΠΏΠ»ΠΈΠ²Π°Ρ‚ΡŒ заряд вводится понятиС элСктроСмкости (часто говорят просто Смкости). Π•ΠΌΠΊΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ кондСнсатора называСтся ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ заряда кондСнсатора ΠΊ Ρ‚ΠΎΠΉ разности ΠΏΠΎΡ‚Π΅Π½Ρ†ΠΈΠ°Π»ΠΎΠ² , которая Π²ΠΎΠ·Π½ΠΈΠΊΠ°Π΅Ρ‚ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ ΠΎΠ±ΠΊΠ»Π°Π΄ΠΊΠ°ΠΌΠΈ ΠΏΡ€ΠΈ ΠΈΡ… заряТСнии зарядами ΠΈ (эту Ρ€Π°Π·Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΏΠΎΡ‚Π΅Π½Ρ†ΠΈΠ°Π»ΠΎΠ² ΠΏΡ€ΠΎΠ²ΠΎΠ΄Π½ΠΈΠΊΠΎΠ² часто Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ элСктричСским напряТСниСм ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ ΠΎΠ±ΠΊΠ»Π°Π΄ΠΊΠ°ΠΌΠΈ ΠΈ ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π°ΡŽΡ‚ Π±ΡƒΠΊΠ²ΠΎΠΉ ):

(20.1)

ΠŸΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡŒΠΊΡƒ Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Ρ‹ ΠΈ (ΠΈΠ»ΠΈ ) Π² Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π΅ (20.1) зависимы, Ρ‚ΠΎ Π΅ΠΌΠΊΠΎΡΡ‚ΡŒ (20.1) Π½Π΅ зависит ΠΎΡ‚ ΠΈ , Π° являСтся характСристикой Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΈ систСмы ΠΏΡ€ΠΎΠ²ΠΎΠ΄Π½ΠΈΠΊΠΎΠ². Π”Π΅ΠΉΡΡ‚Π²ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ, ΠΏΡ€ΠΈ сообщСнии ΠΏΡ€ΠΎΠ²ΠΎΠ΄Π½ΠΈΠΊΠ°ΠΌ зарядов ΠΈ ΠΏΡ€ΠΎΠ²ΠΎΠ΄Π½ΠΈΠΊΠΈ ΠΏΡ€ΠΈΠΎΠ±Ρ€Π΅Ρ‚ΡƒΡ‚ ΠΏΠΎΡ‚Π΅Π½Ρ†ΠΈΠ°Π»Ρ‹, Ρ€Π°Π·Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Ρ… Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ ΠΏΡ€ΠΎΠΏΠΎΡ€Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½Π° заряду . ΠŸΠΎΡΡ‚ΠΎΠΌΡƒ Π² ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΠΈ (20.1) заряд сокращаСтся.

Π’Ρ‹Π²Π΅Π΄Π΅ΠΌ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρƒ для Смкости плоского кондСнсатора (эта Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π° Π²Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ Π² ΠΏΡ€ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌΡƒ школьного курса Ρ„ΠΈΠ·ΠΈΠΊΠΈ). ΠŸΡ€ΠΈ заряТСнии ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… пластин, располоТСнных Π½Π° нСбольшом расстоянии Π΄Ρ€ΡƒΠ³ ΠΎΡ‚ Π΄Ρ€ΡƒΠ³Π°, зарядами ΠΈ , Π² пространствС ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ Π½ΠΈΠΌΠΈ Π²ΠΎΠ·Π½ΠΈΠΊΠ°Π΅Ρ‚ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΡ€ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ΅ элСктричСскоС ΠΏΠΎΠ»Π΅ с Π½Π°ΠΏΡ€ΡΠΆΠ΅Π½Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ (см. Π³Π». 18):

(20.2)

Π Π°Π·Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΏΠΎΡ‚Π΅Π½Ρ†ΠΈΠ°Π»ΠΎΠ² ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ пластинами Ρ€Π°Π²Π½Π°

(20.3)

Π³Π΄Π΅ β€” ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ пластин, β€” расстояниС ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ Π½ΠΈΠΌΠΈ. ΠžΡ‚ΡΡŽΠ΄Π°, вычисляя ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ заряда ΠΊ разности ΠΏΠΎΡ‚Π΅Π½Ρ†ΠΈΠ°Π»ΠΎΠ² (20.3), Π½Π°Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌ Π΅ΠΌΠΊΠΎΡΡ‚ΡŒ плоского кондСнсатора

(20.4)

Если всС пространство ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ ΠΎΠ±ΠΊΠ»Π°Π΄ΠΊΠ°ΠΌΠΈ Π·Π°ΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ΠΎ диэлСктриком с диэлСктричСской ΠΏΡ€ΠΎΠ½ΠΈΡ†Π°Π΅ΠΌΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ , Ρ‚ΠΎ ΠΏΠΎΠ»Π΅ (20.2) ΠΈ Ρ€Π°Π·Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΏΠΎΡ‚Π΅Π½Ρ†ΠΈΠ°Π»ΠΎΠ² (20.3) ΡƒΠ±Ρ‹Π²Π°Π΅Ρ‚ Π² Ρ€Π°Π·, Π° Π΅ΠΌΠΊΠΎΡΡ‚ΡŒ кондСнсатора Π² Ρ€Π°Π· взрастаСт

(20.5)

Для кондСнсаторов, соСдинСнных Π² Π±Π°Ρ‚Π°Ρ€Π΅ΠΈ, вводится понятиС эквивалСнтной Смкости, ΠΊΠ°ΠΊ Смкости ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ кондСнсатора, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΉ ΠΏΡ€ΠΈ заряТСнии Π΅Π³ΠΎ Ρ‚Π΅ΠΌ ΠΆΠ΅ зарядом, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΈ батарСя Π΄Π°Π΅Ρ‚ Ρ‚Ρƒ ΠΆΠ΅ Ρ€Π°Π·Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΏΠΎΡ‚Π΅Π½Ρ†ΠΈΠ°Π»ΠΎΠ², Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΈ батарСя кондСнсаторов. ΠŸΡ€ΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅ΠΌ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρ‹ для эквивалСнтной Смкости, Π° Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ для заряда ΠΈ элСктричСского напряТСния Π½Π° ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΌ кондСнсаторС ΠΏΡ€ΠΈ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΌ ΠΈ ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΌ ΠΈΡ… соСдинСнии.

ΠŸΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ соСдинСниС (см. рисунок). ΠŸΡ€ΠΈ сообщСнии Π»Π΅Π²ΠΎΠΉ пластинС Π»Π΅Π²ΠΎΠ³ΠΎ кондСнсатора заряда , Π° ΠΏΡ€Π°Π²ΠΎΠΉ пластинС ΠΏΡ€Π°Π²ΠΎΠ³ΠΎ заряда , Π½Π° Π²Π½ΡƒΡ‚Ρ€Π΅Π½Π½ΠΈΡ… пластинах благодаря поляризации Π±ΡƒΠ΄ΡƒΡ‚ ΠΈΠ½Π΄ΡƒΡ†ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒΡΡ заряды (см. рисунок; значСния ΠΈΠ½Π΄ΡƒΡ†ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π½Π½Ρ‹Ρ… зарядов ΠΏΡ€ΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Ρ‹ ΠΏΠΎΠ΄ пластинами). МоТно Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π² Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚Π΅ поляризации ΠΊΠ°ΠΆΠ΄Ρ‹ΠΉ кондСнсатор Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ заряТСн Ρ‚Π°ΠΊΠΈΠΌΠΈ ΠΆΠ΅ зарядами ΠΈ , ΠΊΠ°ΠΊ ΠΈ заряды ΠΊΡ€Π°ΠΉΠ½ΠΈΡ… пластин, напряТСниС Π½Π° всСй Π±Π°Ρ‚Π°Ρ€Π΅Π΅ кондСнсаторов Ρ€Π°Π²Π½ΠΎ суммС напряТСний Π½Π° ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΌ, Π° обратная эквивалСнтная Π΅ΠΌΠΊΠΎΡΡ‚ΡŒ Π±Π°Ρ‚Π°Ρ€Π΅ΠΈ β€” суммС ΠΎΠ±Ρ€Π°Ρ‚Π½Ρ‹Ρ… СмкостСй всСх кондСнсаторов

(20.6)

ΠŸΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ соСдинСниС (см. рисунок). Π’ этом случаС Ссли ΡΠΎΠΎΠ±Ρ‰ΠΈΡ‚ΡŒ Π»Π΅Π²ΠΎΠΌΡƒ ΠΏΡ€ΠΎΠ²ΠΎΠ΄Π½ΠΈΠΊΡƒ заряд , ΠΏΡ€Π°Π²ΠΎΠΌΡƒ ΡΠΎΠΎΠ±Ρ‰ΠΈΡ‚ΡŒ заряд , заряд распрСдСлится ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ кондСнсаторами, Π²ΠΎΠΎΠ±Ρ‰Π΅ говоря, Π½Π΅ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²ΠΎ, Π½ΠΎ ΠΏΠΎ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½Ρƒ сохранСния заряда .

ΠŸΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡŒΠΊΡƒ ΠΏΡ€Π°Π²Ρ‹Π΅ пластины всСх кондСнсаторов соСдинСны ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ собой, Π»Π΅Π²Ρ‹Π΅ β€” Ρ‚ΠΎΠΆΠ΅, Ρ‚ΠΎ ΠΎΠ½ΠΈ ΠΏΡ€Π΅Π΄ΡΡ‚Π°Π²Π»ΡΡŽΡ‚ собой Π΅Π΄ΠΈΠ½Ρ‹Π΅ ΠΏΡ€ΠΎΠ²ΠΎΠ΄Π½ΠΈΠΊΠΈ, ΠΈ, ΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ, Ρ€Π°Π·Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΏΠΎΡ‚Π΅Π½Ρ†ΠΈΠ°Π»ΠΎΠ² ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ пластинами ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ³ΠΎ кондСнсатора Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²Π°: . МоТно Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΏΡ€ΠΈ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠΌ соСдинСнии кондСнсаторов эквивалСнтная Π΅ΠΌΠΊΠΎΡΡ‚ΡŒ Π±Π°Ρ‚Π°Ρ€Π΅ΠΈ Ρ€Π°Π²Π½Π° суммС СмкостСй ΠΎΡ‚Π΄Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… кондСнсаторов

(20.7)

ЗаряТСнный кондСнсатор ΠΎΠ±Π»Π°Π΄Π°Π΅Ρ‚ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ энСргиСй. Если кондСнсатор Смкости заряТСн зарядом , Ρ‚ΠΎ энСргия этого кондСнсатора (ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π³ΠΎΠ²ΠΎΡ€ΠΈΡ‚ΡŒ энСргия элСктричСского поля кондСнсатора) Ρ€Π°Π²Π½Π°

(20.8)

Π‘ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒΡŽ опрСдСлСния элСктричСской Смкости (20.1) ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρƒ (20.8) Π΅Ρ‰Π΅ Π² Π΄Π²ΡƒΡ… Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ°Ρ…:

(20.9)

Рассмотрим Π² Ρ€Π°ΠΌΠΊΠ°Ρ… этого ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΡƒΠΌΠ° свСдСний ΠΎ кондСнсаторах Ρ‚ΠΈΠΏΠΈΡ‡Π½Ρ‹Π΅ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ Π•Π“Π­ ΠΏΠΎ Ρ„ΠΈΠ·ΠΈΠΊΠ΅, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ Π±Ρ‹Π»ΠΈ ΠΏΡ€Π΅Π΄Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½Ρ‹ Π² ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΠΎΠΉ части ΠΊΠ½ΠΈΠ³ΠΈ.

Π­Π»Π΅ΠΊΡ‚Ρ€ΠΎΠ΅ΠΌΠΊΠΎΡΡ‚ΡŒ кондСнсатора β€” Π΅Π³ΠΎ гСомСтричСская характСристика, которая ΠΏΡ€ΠΈ Π½Π΅ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΈ Π½Π΅ зависит ΠΎΡ‚ заряда кондСнсатора (

Π·Π°Π΄Π°Ρ‡Π° 20.1.1 β€” ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ 3). Аналогично Π½Π΅ мСняСтся Π΅ΠΌΠΊΠΎΡΡ‚ΡŒ кондСнсатора ΠΏΡ€ΠΈ ΡƒΠ²Π΅Π»ΠΈΡ‡Π΅Π½ΠΈΠΈ напряТСния Π½Π° кондСнсаторС (Π·Π°Π΄Π°Ρ‡Π° 20.1.2 β€” ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ 3).

Бвязь ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†Π°ΠΌΠΈ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Ρ€Π΅Π½ΠΈΠΉ (Π·Π°Π΄Π°Ρ‡Π° 20.1.3) слСдуСт ΠΈΠ· опрСдСлСния Смкости (20.1). Π•Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†Π° элСктричСской Смкости Π² ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄ΡƒΠ½Π°Ρ€ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ систСмС Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ† ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Ρ€Π΅Π½ΠΈΠΉ БИ называСтся Π€Π°Ρ€Π°Π΄Π°. 1 Π€Π°Ρ€Π°Π΄Π° β€” это Π΅ΠΌΠΊΠΎΡΡ‚ΡŒ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ³ΠΎ кондСнсатора, ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ пластинами ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ³ΠΎ Π²ΠΎΠ·Π½ΠΈΠΊΠ°Π΅Ρ‚ напряТСниС 1 Π’ ΠΏΡ€ΠΈ зарядах пластин 1 Кл ΠΈ -1 Кл (ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ 4).

ΠŸΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡŒΠΊΡƒ элСктричСскоС ΠΏΠΎΠ»Π΅ Π² плоском кондСнсаторС ΠΎΠ΄Π½ΠΎΡ€ΠΎΠ΄Π½ΠΎ, Ρ‚ΠΎ Π½Π°ΠΏΡ€ΡΠΆΠ΅Π½Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ поля Π² кондСнсаторС ΠΈ напряТСниС ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ пластинами связаны ΡΠΎΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ (см. Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρƒ (18.9)) , Π³Π΄Π΅ β€” расстояниС ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ пластинами. ΠžΡ‚ΡΡŽΠ΄Π° Π½Π°Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌ Π½Π°ΠΏΡ€ΡΠΆΠ΅Π½Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ поля ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ ΠΎΠ±ΠΊΠ»Π°Π΄ΠΊΠ°ΠΌΠΈ плоского кондСнсатора Π²

Π·Π°Π΄Π°Ρ‡Π΅ 20.1.4

(ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ 4).

Богласно ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡŽ элСктричСской Смкости ΠΈΠΌΠ΅Π΅ΠΌ Π² Π·Π°Π΄Π°Ρ‡Π΅ 20.1.5

(ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ 2).

Из Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρ‹ (20.4) для Смкости плоского кондСнсатора Π·Π°ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π°Π΅ΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΏΡ€ΠΈ ΡƒΠ²Π΅Π»ΠΈΡ‡Π΅Π½ΠΈΠΈ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΠΈ Π΅Π³ΠΎ пластин Π² 3 Ρ€Π°Π·Π° (Π·Π°Π΄Π°Ρ‡Π° 20.1.6) Π΅Π³ΠΎ Π΅ΠΌΠΊΠΎΡΡ‚ΡŒ увСличиваСтся Π² 3 Ρ€Π°Π·Π° (ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ 1).

ΠŸΡ€ΠΈ ΡƒΠΌΠ΅Π½ΡŒΡˆΠ΅Π½ΠΈΠΈ Π² Ρ€Π°Π· расстояния ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ пластинами Π΅ΠΌΠΊΠΎΡΡ‚ΡŒ плоского кондСнсатора возрастСт Π² Ρ€Π°Π·. ΠŸΠΎΡΡ‚ΠΎΠΌΡƒ Π½ΠΎΠ²ΠΎΠ΅ напряТСниС Π½Π° кондСнсаторС (Π·Π°Π΄Π°Ρ‡Π° 20.1.7) ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ ΠΈΠ· ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰Π΅ΠΉ Ρ†Π΅ΠΏΠΎΡ‡ΠΊΠΈ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»

Π³Π΄Π΅ ΠΈ β€” Π½ΠΎΠ²Ρ‹ΠΉ заряд кондСнсатора (ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ 3).

Π’Π°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ кондСнсатор Π² Π·Π°Π΄Π°Ρ‡Π΅ 20.1.8 ΠΏΠΎΠ΄ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π΅Π½ ΠΊ источнику, Ρ‚ΠΎ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ Π΅Π³ΠΎ пластинами поддСрТиваСтся постоянноС напряТСниС нСзависимо ΠΎΡ‚ расстояния ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ Π½ΠΈΠΌΠΈ. ΠŸΠΎΡΡ‚ΠΎΠΌΡƒ заряд кондСнсатора измСняСтся ΠΏΡ€ΠΈ Ρ€Π°Π·Π΄Π²ΠΈΠ³Π°Π½ΠΈΠΈ пластин Ρ‚Π°ΠΊ ΠΆΠ΅, ΠΊΠ°ΠΊ измСняСтся Π΅Π³ΠΎ Π΅ΠΌΠΊΠΎΡΡ‚ΡŒ. А ΠΏΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡŒΠΊΡƒ ΠΏΡ€ΠΈ ΡƒΠ²Π΅Π»ΠΈΡ‡Π΅Π½ΠΈΠΈ расстояния ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ пластинами Π²Π΄Π²ΠΎΠ΅ Π΅ΠΌΠΊΠΎΡΡ‚ΡŒ кондСнсатора ΡƒΠΌΠ΅Π½ΡŒΡˆΠ°Π΅Ρ‚ΡΡ Π²Π΄Π²ΠΎΠ΅ (см. Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρƒ (20.4)), Ρ‚ΠΎ Π²Π΄Π²ΠΎΠ΅ ΡƒΠΌΠ΅Π½ΡŒΡˆΠ°Π΅Ρ‚ΡΡ ΠΈ заряд кондСнсатора (ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ 2).

Π’ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡Π΅ 20.1.9 кондСнсатор ΠΎΡ‚ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π΅Π½ ΠΎΡ‚ источника Π² процСссС сблиТСния пластин. ΠŸΠΎΡΡ‚ΠΎΠΌΡƒ Π½Π΅ мСняСтся ΠΈΡ… заряд. А ΠΏΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡŒΠΊΡƒ Π½Π°ΠΏΡ€ΡΠΆΠ΅Π½Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ элСктричСского поля ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ пластинами опрСдСляСтся ΡΠΎΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ (20.2)

Ρ‚ΠΎ Π½Π°ΠΏΡ€ΡΠΆΠ΅Π½Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ элСктричСского поля ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ пластинами Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ Π½Π΅ измСняСтся (ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ 3). Π­Ρ‚ΠΎΡ‚ ΠΆΠ΅ Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΈ Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Смкости с ΡƒΡ‡Π΅Ρ‚ΠΎΠΌ Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ

ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΡ‚ расстояния ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ пластинами Π½Π΅ зависит (см. Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρƒ (20.4)).

Из Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ» (20.8), (20.9) Π²ΠΈΠ΄ΠΈΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ ΠΎΠ΄Π½ΠΎ ΠΈΠ· ΠΏΡ€ΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π½Ρ‹Ρ… Π² качСствС ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ΠΎΠ² ΠΊ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡Π΅ 20.1.10 ΡΠΎΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΠΉ (Π° ΠΈΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎ β€” 2) опрСдСляСт ΡΠ½Π΅Ρ€Π³ΠΈΡŽ кондСнсатора.

ΠŸΡ€ΠΈ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΌ соСдинСнии кондСнсаторов (Π·Π°Π΄Π°Ρ‡Π° 20.2.1) ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²Ρ‹ΠΌΠΈ Π±ΡƒΠ΄ΡƒΡ‚ ΠΈΡ… заряды нСзависимо ΠΎΡ‚ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠΉ ΠΈΡ… элСктричСских СмкостСй (ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚

2). ΠŸΡ€ΠΈ ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΌ соСдинСнии кондСнсаторов (Π·Π°Π΄Π°Ρ‡Π° 20.2.2) ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²Ρ‹ΠΌΠΈ Π±ΡƒΠ΄ΡƒΡ‚ напряТСния Π½Π° ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΌ ΠΈΠ· Π½ΠΈΡ… (ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ 3).

ΠŸΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡŒΠΊΡƒ кондСнсатор Π² Π·Π°Π΄Π°Ρ‡Π΅ 20.2.3 ΠΎΡ‚ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π΅Π½ ΠΎΡ‚ источ-Π½ΠΈΠΊΠ° напряТСния, Π΅Π³ΠΎ заряд Π½Π΅ мСняСтся Π² процСссС раздвигания пластин. ΠŸΠΎΡΡ‚ΠΎΠΌΡƒ для исслСдования измСнСния энСргии кондСнсатора ΡƒΠ΄ΠΎΠ±Π½ΠΎ Π²ΠΎΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒΡΡ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»ΠΎΠΉ (20.8)

(1)

Π’Π°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΡ€ΠΈ ΡƒΠ²Π΅Π»ΠΈΡ‡Π΅Π½ΠΈΠΈ расстояния ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ пластинами Π² Ρ€Π°Π· элСктричСская Π΅ΠΌΠΊΠΎΡΡ‚ΡŒ кондСнсатора ΡƒΠΌΠ΅Π½ΡŒΡˆΠ°Π΅Ρ‚ΡΡ Π² Ρ€Π°Π·, Ρ‚ΠΎ согласно Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π΅ (1) энСргия кондСнсатора увСличится Π² Ρ€Π°Π· (ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚

1).

Π’ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡Π΅ 20.2.4 Π½Π΅ измСняСтся напряТСниС Π½Π° кондСнсаторС. ΠŸΠΎΡΡ‚ΠΎΠΌΡƒ Π²ΠΎΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠ΅ΠΌΡΡ ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΠΎΠΉ ΠΈΠ· Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ» (20.9)

Из этой Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρ‹ Π·Π°ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π°Π΅ΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΏΡ€ΠΈ ΡƒΠ²Π΅Π»ΠΈΡ‡Π΅Π½ΠΈΠΈ Π² Ρ€Π°Π· расстояния ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ пластинами энСргия кондСнсатора ΡƒΠΌΠ΅Π½ΡŒΡˆΠΈΡ‚ΡΡ Π² Ρ€Π°Π· β€” ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ 2. (Π Π°Π·Π½ΠΈΡ†Π° с ΠΏΡ€Π΅Π΄Ρ‹Π΄ΡƒΡ‰Π΅ΠΉ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡Π΅ΠΉ связана с Ρ‚Π΅ΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ здСсь ΠΊΡ€ΠΎΠΌΠ΅ Π²Π½Π΅ΡˆΠ½ΠΈΡ… сил, ΡΠΎΠ²Π΅Ρ€ΡˆΠ°ΡŽΡ‰ΠΈΡ… Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Ρƒ ΠΏΡ€ΠΈ Ρ€Π°Π·Π΄Π²ΠΈΠ³Π°Π½ΠΈΠΈ пластин, ΡΠΎΠ²Π΅Ρ€ΡˆΠ°Π΅Ρ‚ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Ρƒ источник напряТСния.)

Π’ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡Π΅ 20.2.5 ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½ΡΡŽΡ‚ расстояниС ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ пластинами (ΠΈ, ΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ, Π΅ΠΌΠΊΠΎΡΡ‚ΡŒ) ΠΈ заряд кондСнсатора. ΠŸΠΎΡΡ‚ΠΎΠΌΡƒ ΡƒΠ΄ΠΎΠ±Π½ΠΎ Π²ΠΎΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒΡΡ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»ΠΎΠΉ (20.8)

Из этой Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρ‹ Π·Π°ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π°Π΅ΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΏΡ€ΠΈ ΡƒΠ²Π΅Π»ΠΈΡ‡Π΅Π½ΠΈΠΈ расстояния ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ пластинами Π² 2 Ρ€Π°Π·Π° ΠΈ ΡƒΠ²Π΅Π»ΠΈΡ‡Π΅Π½ΠΈΠΈ заряда кондСнсатора Π² 2 Ρ€Π°Π·Π° Π΅Π³ΠΎ энСргия возрастСт Π² 8 Ρ€Π°Π· (ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ 4).

ΠŸΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡŒΠΊΡƒ Π² Π·Π°Π΄Π°Ρ‡Π΅ 20.2.6 кондСнсаторы соСдинСны ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ, Π΅ΠΌΠΊΠΎΡΡ‚ΡŒ Π±Π°Ρ‚Π°Ρ€Π΅ΠΈ кондСнсаторов ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ ΠΏΠΎ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π΅ (20.6), ΠΎΡ‚ΠΊΡƒΠ΄Π° Π½Π°Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌ Π΅ΠΌΠΊΠΎΡΡ‚ΡŒ Π±Π°Ρ‚Π°Ρ€Π΅ΠΈ кондСнсаторов (ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ 2).

Π’ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡Π΅ 20.2.7 кондСнсаторы соСдинСны ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ, поэтому Π΅ΠΌΠΊΠΎΡΡ‚ΡŒ Π±Π°Ρ‚Π°Ρ€Π΅ΠΈ кондСнсаторов ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ ΠΏΠΎ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π΅ (20.7): (ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ 2).

Основной вопрос, Π½Π° ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΉ Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ΠΈΡ‚ΡŒ Π² Π·Π°Π΄Π°Ρ‡Π΅ 20.2.8, это ΠΊΠ°ΠΊ соСдинСны кондСнсаторы? ΠŸΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ, ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ, ΠΏΠΎ-Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΎΠΌΡƒ? ΠŸΠΎΠΏΡ€ΠΎΠ±ΡƒΠ΅ΠΌ ΠΏΠΎ-Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΎΠΌΡƒ Ρ€Π°ΡΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚ΡŒ Π² пространствС ΠΈ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½ΠΈΡ‚ΡŒ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρƒ ΡΠΎΠ΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… ΠΏΡ€ΠΎΠ²ΠΎΠ΄ΠΎΠ², Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ схСма стала Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ понятной. ΠžΡ‡Π΅Π²ΠΈΠ΄Π½ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠΎΠ΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ‚ΡŒ Π²Π΅Ρ€ΡˆΠΈΠ½Ρƒ 1 ΠΈ Π²Π΅Ρ€ΡˆΠΈΠ½Ρƒ 3 (Β«ΡƒΠΌΠ΅Π½ΡŒΡˆΠΈΠ²Β» Π΄Π»ΠΈΠ½Ρƒ ΠΏΡ€ΠΎΠ²ΠΎΠ΄Π° 1-3), Π° Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ Π²Π΅Ρ€ΡˆΠΈΠ½Ρ‹ 2 ΠΈ 4. ΠŸΡ€ΠΈ этом срСдний кондСнсатор разворачиваСтся Π² пространствС, ΠΈ схСма ΠΏΡ€ΠΈΠΎΠ±Ρ€Π΅Ρ‚Π°Π΅Ρ‚ Π²ΠΈΠ΄, ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½Π½Ρ‹ΠΉ Π½Π° рисункС, ΠΎΡ‚ΠΊΡƒΠ΄Π° Π²ΠΈΠ΄Π½ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ кондСнсаторы соСдинСны ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ. ΠŸΠΎΡΡ‚ΠΎΠΌΡƒ (ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚

1).

Когда Π² заряТСнный плоский кондСнсатор Π²ΡΡ‚Π°Π²Π»ΡΡŽΡ‚ ΠΌΠ΅Ρ‚Π°Π»Π»ΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΡƒΡŽ пластинку (Π·Π°Π΄Π°Ρ‡Π° 20.2.9), ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΡŒΠ½ΡƒΡŽ ΠΎΠ±ΠΊΠ»Π°Π΄ΠΊΠ°ΠΌ кондСнсатора, Π½Π°ΠΏΡ€ΡΠΆΠ΅Π½Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ элСктричСского поля Π²Π½ΡƒΡ‚Ρ€ΠΈ пластинки становится Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹ΠΌ Π½ΡƒΠ»ΡŽ, Π²Π½Π΅ пластинки ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ ΠΎΠ±ΠΊΠ»Π°Π΄ΠΊΠ°ΠΌΠΈ кондСнсатора остаСтся Ρ‚Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΆΠ΅, ΠΊΠ°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ½ΠΎ Π±Ρ‹Π»ΠΎ Π² отсутствиС пластинки , Π³Π΄Π΅ β€” заряд кондСнсатора, β€” ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ Π΅Π³ΠΎ пластин. ΠŸΠΎΡΡ‚ΠΎΠΌΡƒ напряТСниС ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ ΠΎΠ±ΠΊΠ»Π°Π΄ΠΊΠ°ΠΌΠΈ кондСнсатора опрСдСляСтся ΡΠΎΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ:

Π³Π΄Π΅ β€” расстояниС ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ ΠΎΠ±ΠΊΠ»Π°Π΄ΠΊΠ°ΠΌΠΈ кондСнсатора, β€” Ρ‚ΠΎΠ»Ρ‰ΠΈΠ½Π° пластинки. ΠžΡ‚ΡΡŽΠ΄Π° Π½Π°Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌ Π΅ΠΌΠΊΠΎΡΡ‚ΡŒ рассматриваСмого кондСнсатора

(ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ 4).

Π§Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ Π΅ΠΌΠΊΠΎΡΡ‚ΡŒ сфСричСского кондСнсатора (Π·Π°Π΄Π°Ρ‡Π° 20.2.10) сообщим Π΅Π³ΠΎ ΠΎΠ±ΠΊΠ»Π°Π΄ΠΊΠ°ΠΌ заряды ΠΈ , Π½Π°ΠΉΠ΄Π΅ΠΌ напряТСниС ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ ΠΎΠ±ΠΊΠ»Π°Π΄ΠΊΠ°ΠΌΠΈ, вычислим ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ заряда ΠΊ Π½Π°ΠΏΡ€ΡΠΆΠ΅Π½ΠΈΡŽ. Π Π°Π·Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΏΠΎΡ‚Π΅Π½Ρ†ΠΈΠ°Π»ΠΎΠ² Π΄Π²ΡƒΡ… концСнтричСских сфСр, заряТСнных зарядами ΠΈ (напряТСниС ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ ΠΎΠ±ΠΊΠ»Π°Π΄ΠΊΠ°ΠΌΠΈ сфСричСского кондСнсатора), ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π° Π² Π·Π°Π΄Π°Ρ‡Π΅ 19.2.5., ΠΎΡ‚ΠΊΡƒΠ΄Π° Π½Π°Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌ ΡΠ»Π΅ΠΊΡ‚Ρ€ΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΡƒΡŽ Π΅ΠΌΠΊΠΎΡΡ‚ΡŒ сфСричСского кондСнсатора (ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ 3):

ΠΠΌΠΊΠΎΡΡ‚ΡŒ плоского кондСнсатора

Π‘ΠΎΠΎΠ±Ρ‰ΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΠΊΠ»Π°Π΄ΠΊΠ°ΠΌ плоского кондСнсатора заряды +QΠΈ –Q. ΠŸΠ»ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ заряда Π½Π° ΠΎΠ±ΠΊΠ»Π°Π΄ΠΊΠ°Ρ… станСт Ρ€Π°Π²Π½ΠΎΠΉ, Π° Π½Π°ΠΏΡ€ΡΠΆΡ‘Π½Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΡ€ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ элСктричСского поля, возникшСго Π² кондСнсаторС (см. 2.17):

.

Π’ΠΎΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Π²ΡˆΠΈΡΡŒ связью напряТённости ΠΈ ΠΏΠΎΡ‚Π΅Π½Ρ†ΠΈΠ°Π»Π° Π² элСктричСском ΠΏΠΎΠ»Π΅, вычислим Ρ€Π°Π·Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΏΠΎΡ‚Π΅Π½Ρ†ΠΈΠ°Π»ΠΎΠ² Π½Π° ΠΎΠ±ΠΊΠ»Π°Π΄ΠΊΠ°Ρ… кондСнсатора:

;

.. (4.6)

Π­Ρ‚ΠΎ ΡΠΎΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ позволяСт ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ Ρ‘ΠΌΠΊΠΎΡΡ‚ΡŒ плоского кондСнсатора

(4.7)

ΠΠΌΠΊΠΎΡΡ‚ΡŒ этого кондСнсатора прямо ΠΏΡ€ΠΎΠΏΠΎΡ€Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½Π° ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΠΈ Π΅Π³ΠΎ ΠΎΠ±ΠΊΠ»Π°Π΄ΠΎΠΊ (S) ΠΈ ΠΎΠ±Ρ€Π°Ρ‚Π½ΠΎ ΠΏΡ€ΠΎΠΏΠΎΡ€Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½Π° Ρ€Π°ΡΡΡ‚ΠΎΡΠ½ΠΈΡŽ (d) ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ Π½ΠΈΠΌΠΈ.

Напомним, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ€Π°Π·Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΏΠΎΡ‚Π΅Π½Ρ†ΠΈΠ°Π»ΠΎΠ² ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ ΠΎΠ±ΠΊΠ»Π°Π΄ΠΊΠ°ΠΌΠΈ Π±Ρ‹Π»Π° вычислСна Π² ΠΏΡ€Π΅Π΄ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΏΠΎΠ»Π΅ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ Π½ΠΈΠΌΠΈ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΡ€ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ΅. Π­Ρ‚ΠΎ ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π°Π΅Ρ‚, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚ (4.7) Π² извСстном смыслС идСализация. ΠœΡ‹ вычислили Ρ‘ΠΌΠΊΠΎΡΡ‚ΡŒ плоского кондСнсатора, прСнСбрСгая ΠΊΡ€Π°Π΅Π²Ρ‹ΠΌΠΈ искаТСниями поля.

      1. ΠΠΌΠΊΠΎΡΡ‚ΡŒ сфСричСского кондСнсатора

Обкладками Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ³ΠΎ кондСнсатора ΡΠ²Π»ΡΡŽΡ‚ΡΡ Π΄Π²Π΅ концСнтричСскиС сфСры радиусами R1ΠΈR2(рис. 4.10,b).

На ΠΏΡ€ΠΎΡˆΠ»ΠΎΠΉ Π»Π΅ΠΊΡ†ΠΈΠΈ Π±Ρ‹Π»Π° вычислСна Ρ€Π°Π·Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΏΠΎΡ‚Π΅Π½Ρ†ΠΈΠ°Π»ΠΎΠ² ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ ΠΎΠ±ΠΊΠ»Π°Π΄ΠΊΠ°ΠΌΠΈ сфСричСского кондСнсатора. Она оказалась ΠΏΡ€ΠΎΠΏΠΎΡ€Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½Π° заряду кондСнсатора (см. 3.27).

ΠΠΌΠΊΠΎΡΡ‚ΡŒ, равная ΠΏΠΎ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡŽ ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΡŽ заряда ΠΊ разности ΠΏΠΎΡ‚Π΅Π½Ρ†ΠΈΠ°Π»ΠΎΠ², для сфСричСского кондСнсатора, составит ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰ΡƒΡŽ Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Ρƒ

(4.8)

Π­Ρ‚ΠΎΡ‚ Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚ ΡΠ²ΠΈΠ΄Π΅Ρ‚Π΅Π»ΡŒΡΡ‚Π²ΡƒΠ΅Ρ‚ ΠΎ Ρ‚ΠΎΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‘ΠΌΠΊΠΎΡΡ‚ΡŒ сфСричСского кондСнсатора зависит ΠΎΡ‚ Ρ€Π°Π·ΠΌΠ΅Ρ€ΠΎΠ² сфСр (R1ΠΈR2) ΠΈ ΠΎΡ‚ Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Ρ‹ Π·Π°Π·ΠΎΡ€Π°d(d=R1–R2) ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ Π½ΠΈΠΌΠΈ.

Π˜Π½Ρ‚Π΅Ρ€Π΅ΡΠ½ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΏΡ€ΠΈ достаточно ΠΌΠ°Π»ΠΎΠΌ Π·Π°Π·ΠΎΡ€Π΅ d, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π°R1ο‚»R2 = R, ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚ΡŒ Ρ‘ΠΌΠΊΠΎΡΡ‚ΡŒ сфСричСского кондСнсатора Ρ‚Π°ΠΊ:

Но 4R2=Sβ€” ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ повСрхности сфСры. ΠŸΠΎΡΡ‚ΠΎΠΌΡƒ

ΠΈ Ρ‘ΠΌΠΊΠΎΡΡ‚ΡŒ сфСричСского кондСнсатора оказываСтся Ρ€Π°Π²Π½ΠΎΠΉ ёмкости «эквивалСнтного» плоского кондСнсатора.

      1. ΠΠΌΠΊΠΎΡΡ‚ΡŒ цилиндричСского кондСнсатора

Π‘ΠΎΠΎΠ±Ρ‰ΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΠΊΠ»Π°Π΄ΠΊΠ°ΠΌ цилиндричСского кондСнсатора заряды (+q) ΠΈ (–q) (рис. 4.11.). Вычислим Π½Π°ΠΏΡ€ΡΠΆΡ‘Π½Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ поля ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ ΠΎΠ±ΠΊΠ»Π°Π΄ΠΊΠ°ΠΌΠΈ. Для этого Π²Ρ‹Π±Π΅Ρ€Π΅ΠΌ гауссову Π·Π°ΠΌΠΊΠ½ΡƒΡ‚ΡƒΡŽ ΠΏΠΎΠ²Π΅Ρ€Ρ…Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ Ρ†ΠΈΠ»ΠΈΠ½Π΄Ρ€Π° радиусомR1<r<R2ΠΈ высотойl. ΠŸΡ€Π΅Π½Π΅Π±Ρ€Π΅Π³Π°Ρ ΠΊΡ€Π°Π΅Π²Ρ‹ΠΌΠΈ эффСктами (!), запишСм ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ‚Π΅ΠΎΡ€Π΅ΠΌΡ‹ Гаусса

Рис. 4.11.

Из послСднСго равСнства Π·Π°ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π°Π΅ΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ

(4.9)

Π’Π΅ΠΏΠ΅Ρ€ΡŒ, воспользовавшись связью напряТённости ΠΈ ΠΏΠΎΡ‚Π΅Π½Ρ†ΠΈΠ°Π»Π° элСктричСского поля , вычислим Ρ€Π°Π·Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΏΠΎΡ‚Π΅Π½Ρ†ΠΈΠ°Π»ΠΎΠ² ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ ΠΎΠ±ΠΊΠ»Π°Π΄ΠΊΠ°ΠΌΠΈ цилиндричСского кондСнсатора

Как ΠΈ Π² случаС Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΡ… кондСнсаторов, Ρ€Π°Π·Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΏΠΎΡ‚Π΅Π½Ρ†ΠΈΠ°Π»ΠΎΠ² Π½Π° ΠΎΠ±ΠΊΠ»Π°Π΄ΠΊΠ°Ρ… цилиндричСского кондСнсатора оказалась ΠΏΡ€ΠΎΠΏΠΎΡ€Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ заряду q. ΠŸΠΎΡΡ‚ΠΎΠΌΡƒ Ρ‘ΠΌΠΊΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΊΠΎΠ½ΠΊΡ€Π΅Ρ‚Π½ΠΎΠ³ΠΎ цилиндричСского кондСнсатора оказываСтся Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½ΠΎΠΉ постоянной, зависящСй Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ ΠΎΡ‚ Ρ€Π°Π·ΠΌΠ΅Ρ€ΠΎΠ² этого кондСнсатора

(4.10)

    1. ЭнСргия элСктричСского поля. ΠŸΠ»ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ энСргии.

Π‘ΡƒΠ΄Π΅ΠΌ Π·Π°Ρ€ΡΠΆΠ°Ρ‚ΡŒ плоский кондСнсатор, пСрСнося ΠΌΠ°Π»Ρ‹Π΅ ΠΏΠΎΡ€Ρ†ΠΈΠΈ заряда dqс ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΎΠ±ΠΊΠ»Π°Π΄ΠΊΠΈ Π½Π° Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΡƒΡŽ (рис. 4.12.) Для Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ пСрСнСсти зарядdqΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ ΠΎΠ±ΠΊΠ»Π°Π΄ΠΊΠ°ΠΌΠΈ с Ρ€Π°Π·Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ ΠΏΠΎΡ‚Π΅Π½Ρ†ΠΈΠ°Π»ΠΎΠ² (οͺ1–οͺ2) Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ ΡΠΎΠ²Π΅Ρ€ΡˆΠΈΡ‚ΡŒ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Ρƒ

dA= (οͺ1–οͺ2)dq (4.11)

Рис. 4.12.

Учитывая, Ρ‡Ρ‚ΠΎ , эту Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Ρƒ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚ΡŒ Π΅Ρ‰Ρ‘ ΠΈ Ρ‚Π°ΠΊ

Для Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΠΎΠ½Π°Ρ‡Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎ нСзаряТСнному кондСнсатору ΡΠΎΠΎΠ±Ρ‰ΠΈΡ‚ΡŒ заряд Q, Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ ΡΠΎΠ²Π΅Ρ€ΡˆΠΈΡ‚ΡŒ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Ρƒ

Π­Ρ‚Π° Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π° Ρ€Π°Π²Π½Π° энСргии заряТСнного кондСнсатора

(4.12)

Π—Π΄Π΅ΡΡŒ β€” напряТСниС Π½Π° кондСнсаторС, Ρ€Π°Π²Π½ΠΎΠ΅ разности ΠΏΠΎΡ‚Π΅Π½Ρ†ΠΈΠ°Π»ΠΎΠ² Π½Π° Π΅Π³ΠΎ ΠΎΠ±ΠΊΠ»Π°Π΄ΠΊΠ°Ρ….

ΠŸΡ€ΠΎΠ΄ΠΎΠ»ΠΆΠΈΠΌ прСобразования уравнСния (4.12).

Вспомним, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‘ΠΌΠΊΠΎΡΡ‚ΡŒ плоского кондСнсатора

,

Π° напряТСниС связано с Π½Π°ΠΏΡ€ΡΠΆΡ‘Π½Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ элСктричСского поля

U=Eβˆ™d

Π’ΠΎΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Π²ΡˆΠΈΡΡŒ этими ΡΠΎΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΡΠΌΠΈ, запишСм ΡΠ½Π΅Ρ€Π³ΠΈΡŽ заряТСнного кондСнсатора Π² Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠΌ Π²ΠΈΠ΄Π΅

(4.13)

Π­Ρ‚ΠΈ Π΄Π²Π° выраТСния энСргии кондСнсатора

приводят ΠΊ ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰Π΅ΠΌΡƒ ΠΏΡ€ΠΈΠ½Ρ†ΠΈΠΏΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΌΡƒ вопросу: Π³Π΄Π΅ Π² кондСнсаторС располагаСтся энСргия? Π“Π΄Π΅ ΠΎΠ½Π° Β«Π»ΠΎΠΊΠ°Π»ΠΈΠ·ΠΎΠ²Π°Π½Π°Β»?

Если ΠΎΠ½Π° связана с элСктричСскими зарядами, Ρ‚ΠΎ ΠΎΠ½Π° Π½Π°Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ΡŒΡΡ Π½Π° ΠΎΠ±ΠΊΠ»Π°Π΄ΠΊΠ°Ρ… кондСнсатора. Если ΠΆΠ΅ это энСргия элСктричСского поля, Ρ‚ΠΎ ΠΎΠ½Π° Π·Π°Π½ΠΈΠΌΠ°Π΅Ρ‚ пространство ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ ΠΎΠ±ΠΊΠ»Π°Π΄ΠΊΠ°ΠΌΠΈ, объСм ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ³ΠΎ Ρ€Π°Π²Π΅Π½ ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΌΡƒ кондСнсатора V=Sβˆ™d.

Для ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚Π° Π½Π° этот вопрос Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ Π±Ρ‹Π»ΠΎ Π±Ρ‹ заряд с ΠΎΠ±ΠΊΠ»Π°Π΄ΠΎΠΊ ΡƒΠ±Ρ€Π°Ρ‚ΡŒ, Π° ΠΏΠΎΠ»Π΅ ΠΏΡ€ΠΈ этом ΠΎΡΡ‚Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒ. Π’ΠΎΠ³Π΄Π° ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π±Ρ‹Π»ΠΎ Π±Ρ‹ ΠΏΠΎΡΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ: ΠΎΡΡ‚Π°Π»Π°ΡΡŒ энСргия β€” Π·Π½Π°Ρ‡ΠΈΡ‚, ΠΎΠ½Π° связана с ΠΏΠΎΠ»Π΅ΠΌ, исчСзла β€” Π·Π½Π°Ρ‡ΠΈΡ‚, ΠΎΠ½Π° Ρ€Π°ΡΠΏΠΎΠ»Π°Π³Π°Π»Π°ΡΡŒ вмСстС с зарядом Π½Π° ΠΎΠ±ΠΊΠ»Π°Π΄ΠΊΠ°Ρ….

Но ΠΏΡ€ΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌΠ°-Ρ‚ΠΎ Π² Ρ‚ΠΎΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΏΡ€ΠΈ ΡƒΠ΄Π°Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ зарядов исчСзаСт, ΠΊΠΎΠ½Π΅Ρ‡Π½ΠΎ, ΠΈ ΠΈΡ… элСктростатичСскоС ΠΏΠΎΠ»Π΅. ΠŸΠΎΡΡ‚ΠΎΠΌΡƒ вопрос ΠΎ Π»ΠΎΠΊΠ°Π»ΠΈΠ·Π°Ρ†ΠΈΠΈ энСргии Π² Ρ€Π°ΠΌΠΊΠ°Ρ… элСктростатики Π½Π΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ Ρ€Π΅ΡˆΡ‘Π½.

Π’ элСктродинамикС пСрСмСнныСэлСктричСскиС ΠΈ ΠΌΠ°Π³Π½ΠΈΡ‚Π½Ρ‹Π΅ поля, ΠΊΠ°ΠΊ извСстно, ΠΌΠΎΠ³ΡƒΡ‚ ΡΡƒΡ‰Π΅ΡΡ‚Π²ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ ΠΈ Π±Π΅Π· элСктричСских зарядов. ΠŸΡ€ΠΈΡ‡Π΅ΠΌ Ρ‚Π°ΠΊΠΈΠ΅ поля ΠΎΠ±Π»Π°Π΄Π°ΡŽΡ‚ энСргиСй, Ρ‡Ρ‚ΠΎ являСтся прямым ΡΠΊΡΠΏΠ΅Ρ€ΠΈΠΌΠ΅Π½Ρ‚Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌ Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΡΡ‚Π²ΠΎΠΌ Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ эта энСргия связана с элСктричСскими полями ΠΈ Π»ΠΎΠΊΠ°Π»ΠΈΠ·ΠΎΠ²Π°Π½Π° Π² ΠΎΠ±ΡŠΡ‘ΠΌΠ΅, занятом ΠΏΠΎΠ»Π΅ΠΌ. Π’Π΅ΠΏΠ΅Ρ€ΡŒ ΡΡ‚Π°Π½ΠΎΠ²ΠΈΡ‚ΡŒΡΡ понятнСС послСднСС Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ энСргии заряТСнного кондСнсатора:

ЭнСргия кондСнсатора связана с Π΅Π³ΠΎ элСктричСским ΠΏΠΎΠ»Π΅ΠΌ ΠΈ поэтому ΠΏΡ€ΠΎΠΏΠΎΡ€Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½Π° ΠΎΠ±ΡŠΡ‘ΠΌΡƒ кондСнсатора (V), Ρ‚ΠΎ Π΅ΡΡ‚ΡŒ ΠΎΠ±ΡŠΡ‘ΠΌΡƒ поля.

ΠžΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ прСдставляСт собой срСднСС Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ энСргии, приходящСйся Π½Π° Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ‡Π½Ρ‹ΠΉ ΠΎΠ±ΡŠΡ‘ΠΌ поля.

Π­Ρ‚Π° характСристика энСргСтичСской насыщённости поля ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΠ»Π° Π½Π°Π·Π²Π°Π½ΠΈΠ΅ Β«ΠΎΠ±ΡŠΡ‘ΠΌΠ½Π°Ρ ΠΏΠ»ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ энСргии».

ΠžΠ±Ρ‹Ρ‡Π½ΠΎ эта характСристика носит Ρ‚ΠΎΡ‡Π΅Ρ‡Π½Ρ‹ΠΉ, Π»ΠΎΠΊΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ Ρ…Π°Ρ€Π°ΠΊΡ‚Π΅Ρ€. Π’ΠΎΠΊΡ€ΡƒΠ³ Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ Π²Ρ‹Π±ΠΈΡ€Π°ΡŽΡ‚ элСмСнтарный ΠΎΠ±ΡŠΡ‘ΠΌ dVΠΈ Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡΠ»ΡΡŽΡ‚ ΡΠ½Π΅Ρ€Π³Π΅Ρ‚ΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΡƒΡŽ ΠΏΠ»ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ, дСля ΡΠ½Π΅Ρ€Π³ΠΈΡŽ этой областиdWΠ½Π° Π΅Ρ‘ ΠΎΠ±ΡŠΡ‘ΠΌ

(4.14)

ΠžΠ±ΡŠΡ‘ΠΌΠ½Π°Ρ ΠΏΠ»ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ энСргии Π² Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ΅ элСктричСского поля ΠΏΡ€ΠΎΠΏΠΎΡ€Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½Π° ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Ρƒ напряТённости поля Π² этой Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ΅. Π˜Π·ΠΌΠ΅Ρ€ΡΠ΅Ρ‚ΡΡ ΠΎΠ±ΡŠΡ‘ΠΌΠ½Π°Ρ ΠΏΠ»ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ энСргии, ΠΊΠΎΠ½Π΅Ρ‡Π½ΠΎ, Π² Π”ΠΆ/ΠΌ3:

.

Зная, ΠΊΠ°ΠΊ мСняСтся ΠΏΠ»ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ энСргии Π² пространствС, ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡΠ»ΠΈΡ‚ΡŒ ΡΠ½Π΅Ρ€Π³ΠΈΡŽ, ΡΠΎΡΡ€Π΅Π΄ΠΎΡ‚ΠΎΡ‡Π΅Π½Π½ΡƒΡŽ Π² ΠΎΠ±ΡŠΡ‘ΠΌΠ΅ V, элСктричСского поля:

.

ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€.

ΠŸΡ€ΠΎΠ²ΠΎΠ΄ΡΡ‰ΠΈΠΉ ΡˆΠ°Ρ€ радиусом RнСсСт зарядQ. Какова энСргия элСктричСского поля этого ΡˆΠ°Ρ€Π°?

ПолС Π²Π½ΡƒΡ‚Ρ€ΠΈ заряТСнного ΡˆΠ°Ρ€Π° отсутствуСт, Π° Π²Π½Π΅ ΡˆΠ°Ρ€Π° ΠΎΠ½ΠΎ совпадаСт с ΠΏΠΎΠ»Π΅ΠΌ Ρ‚ΠΎΡ‡Π΅Ρ‡Π½ΠΎΠ³ΠΎ заряда:

,rο‚³R

ΠžΠ±ΡŠΡ‘ΠΌΠ½Π°Ρ ΠΏΠ»ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ энСргии Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ³ΠΎ поля

Вычислим ΡΠ½Π΅Ρ€Π³ΠΈΡŽ, ΡΠΎΡΡ€Π΅Π΄ΠΎΡ‚ΠΎΡ‡Π΅Π½Π½ΡƒΡŽ Π² сфСричСском слоС Ρ‚ΠΎΠ»Ρ‰ΠΈΠ½ΠΎΠΉ dr(рис. 4.13.)

Рис. 4.13.

Π’Π΅ΠΏΠ΅Ρ€ΡŒ просуммируСм энСргии всСх слоёв ΠΎΡ‚ RΠ΄ΠΎο‚₯

Вспомним, Ρ‡Ρ‚ΠΎ 4ο₯0R=с— Ρ‘ΠΌΠΊΠΎΡΡ‚ΡŒ ΡˆΠ°Ρ€Π° (см. 4.4.), Π°β€” Π΅Π³ΠΎ ΠΏΠΎΡ‚Π΅Π½Ρ†ΠΈΠ°Π». Π’ΠΎΠ³Π΄Π°:

. (4.15)

Π­Ρ‚Π° энСргия поля Ρ€Π°Π²Π½Π° Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π΅, которая Π±Ρ‹Π»Π° ΡΠΎΠ²Π΅Ρ€ΡˆΠ΅Π½Π° ΠΏΡ€ΠΈ зарядкС ΡˆΠ°Ρ€Π° Π΄ΠΎ ΠΏΠΎΡ‚Π΅Π½Ρ†ΠΈΠ°Π»Π° οͺ0=. ПокаТСм это.

НачнСм Π·Π°Ρ€ΡΠΆΠ°Ρ‚ΡŒ ΡˆΠ°Ρ€, пСрСнося Π½Π° Π½Π΅Π³ΠΎ ΠΈΠ· бСсконСчности элСктричСскиС заряды ΠΌΠ°Π»Ρ‹ΠΌΠΈ порциями dq. Если Π² Π½Π΅ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΉ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚ Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ заряд ΡˆΠ°Ρ€Π° окаТСтся Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹ΠΌq, Π° Π΅Π³ΠΎ ΠΏΠΎΡ‚Π΅Π½Ρ†ΠΈΠ°Π» β€”Ρ‚ΠΎ ΠΏΡ€ΠΈ пСрСносС ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰Π΅ΠΉ ΠΏΠΎΡ€Ρ†ΠΈΠΈ зарядаdqпридСтся ΡΠΎΠ²Π΅Ρ€ΡˆΠΈΡ‚ΡŒ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Ρƒ ΠΏΡ€ΠΎΡ‚ΠΈΠ² сил элСктричСского поля

Π’Π΅ΠΏΠ΅Ρ€ΡŒ Π»Π΅Π³ΠΊΠΎ Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡΠ»ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΏΠΎΠ»Π½ΡƒΡŽ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Ρƒ, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΡƒΡŽ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ ΠΏΡ€ΠΎΠ΄Π΅Π»Π°Ρ‚ΡŒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Π΄Π°Ρ‚ΡŒ ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΠΎΠ½Π°Ρ‡Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎ нСзаряТСнному ΡˆΠ°Ρ€Ρƒ заряд Q:

Π­Ρ‚Π° Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π°, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΈ оТидалось, Ρ€Π°Π²Π½Π° энСргии элСктричСского поля, созданного Π½Π°ΠΌΠΈ ΠΏΡ€ΠΈ зарядкС ΡˆΠ°Ρ€Π° (см. 4.15).

ΠœΠ°Ρ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ°Π» ΠΏΡ€Π΅Π·Π΅Π½Ρ‚Π°Ρ†ΠΈΠΉ ΠΏΠΎ Ρ„ΠΈΠ·ΠΈΠΊΠ΅ / Π§Π°ΡΡ‚ΡŒ 2 / ЛСкция 5 / ЛСкция 5

8

ЛСкция 5

ΠŸΡ€ΠΎΠ²ΠΎΠ΄Π½ΠΈΠΊΠΈ Π² элСктричСском ΠΏΠΎΠ»Π΅

Вопросы

  1. ΠŸΡ€ΠΎΠ²ΠΎΠ΄Π½ΠΈΠΊΠΈ Π² элСктростатичСском ΠΏΠΎΠ»Π΅.

  2. Π­Π»Π΅ΠΊΡ‚Ρ€ΠΎΠ΅ΠΌΠΊΠΎΡΡ‚ΡŒ заряТСнного ΠΏΡ€ΠΎΠ²ΠΎΠ΄Π½ΠΈΠΊΠ°. ΠšΠΎΠ½Π΄Π΅Π½ΡΠ°Ρ‚ΠΎΡ€Ρ‹.

  3. ЭнСргия заряТСнного ΠΏΡ€ΠΎΠ²ΠΎΠ΄Π½ΠΈΠΊΠ°, кондСнсатора ΠΈ элСктростатичСского поля.

1. ΠŸΡ€ΠΎΠ²ΠΎΠ΄Π½ΠΈΠΊΠΈ Π² элСктростатичСском ΠΏΠΎΠ»Π΅

ΠŸΡ€ΠΎΠ²ΠΎΠ΄Π½ΠΈΠΊΠΎΠΌ называСтся срСда, Π² ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ имССтся достаточноС число свободных элСктричСских зарядов. НапримСр, Π² ΠΌΠ΅Ρ‚Π°Π»Π»Π°Ρ… Π² 1 см3 содСрТится ΠΎΠΊΠΎΠ»ΠΎ 1023 свободных элСктронов. Π’ диэлСктриках свободных элСктронов ΠΌΠ΅Π½Π΅Π΅ 106 Π² 1 см3, Π° Π² Ρ…ΠΎΡ€ΠΎΡˆΠΈΡ… диэлСктриках ΠΌΠ΅Π½Π΅Π΅ 103 Π² 1 см3.

Π₯ΠΎΡ€ΠΎΡˆΠΈΠΌΠΈ ΠΏΡ€ΠΎΠ²ΠΎΠ΄Π½ΠΈΠΊΠ°ΠΌΠΈ элСктричСского Ρ‚ΠΎΠΊΠ° ΡΠ²Π»ΡΡŽΡ‚ΡΡ Π½Π΅ Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ ΠΌΠ΅Ρ‚Π°Π»Π»Ρ‹, Π½ΠΎ Π΅Ρ‰Π΅ растворы элСктролитов ΠΈ ΠΈΠΎΠ½ΠΈΠ·ΠΎΠ²Π°Π½Π½Ρ‹Π΅ Π³Π°Π·Ρ‹.

ΠœΠ΅Ρ‚Π°Π»Π»Ρ‹ ΠΈΠΌΠ΅ΡŽΡ‚ ΠΊΡ€ΠΈΡΡ‚Π°Π»Π»ΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΡƒΡŽ структуру. Π’ ΡƒΠ·Π»Π°Ρ… кристалличСских Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Ρ‚ΠΎΠΊ ΠΌΠ΅Ρ‚Π°Π»Π»ΠΎΠ² находятся ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ заряТСнныС ΠΈΠΎΠ½Ρ‹, Π° Π²Π°Π»Π΅Π½Ρ‚Π½Ρ‹Π΅ элСктроны ΠΌΠΎΠ³ΡƒΡ‚ свободно ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Π΄Π²ΠΈΠ³Π°Ρ‚ΡŒΡΡ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ Π½ΠΈΠΌΠΈ Π² Ρ€Π°Π·Π»ΠΈΡ‡Π½Ρ‹Ρ… направлСниях ΠΏΠΎ всСму ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΌΡƒ. Π‘ΠΎΠ²ΠΎΠΊΡƒΠΏΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ свободных элСктронов Π² ΠΌΠ΅Ρ‚Π°Π»Π»Π΅ Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ элСктронным Π³Π°Π·ΠΎΠΌ.

Если ΠΏΡ€ΠΎΠ²ΠΎΠ΄Π½ΠΈΠΊ ΠΏΠΎΠΌΠ΅ΡΡ‚ΠΈΡ‚ΡŒ Π² элСктричСскоС ΠΏΠΎΠ»Π΅, Ρ‚ΠΎ свободныС элСктроны ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Ρ‰Π°ΡŽΡ‚ΡΡ Π²Π½ΡƒΡ‚Ρ€ΠΈ Π½Π΅Π³ΠΎ ΠΏΠΎΠ΄ дСйствиСм поля ΠΏΡ€ΠΎΡ‚ΠΈΠ² силовых Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΉ, ΠΏΠΎΠΊΠ° Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚ΠΈΡ€ΡƒΡŽΡ‰Π΅Π΅ ΠΏΠΎΠ»Π΅ Π²Π½ΡƒΡ‚Ρ€ΠΈ ΠΌΠ΅Ρ‚Π°Π»Π»Π° Π½Π΅ станСт Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹ΠΌ Π½ΡƒΠ»ΡŽ. Π’ Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚Π΅ ΠΏΠΎΠ΄ дСйствиСм внСшнСго элСктри­чСс­кого поля Π½Π° повСрхности пластины появятся ΠΈΠ½Π΄ΡƒΡ†ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π½Π½Ρ‹Π΅ заряды с повСрхностны­ми плотностями ΠΈ . ЭлСктричСскоС ΠΏΠΎΠ»Π΅ ΠΈΠ½Π΄ΡƒΡ†ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π½Π½Ρ‹Ρ… зарядов компСнсируСт внСшнСС элСктричСскоС ΠΏΠΎΠ»Π΅, Ρ‚.Π΅.

, Ρ‚.ΠΊ. , Ρ‚ΠΎ οƒž , (1)

Ρ‚.Π΅. элСктростатичСскоС ΠΏΠΎΠ»Π΅ Π²Π½ΡƒΡ‚Ρ€ΠΈ ΠΏΡ€ΠΎΠ²ΠΎΠ΄Π½ΠΈΠΊΠ° отсутствуСт, Π° ΠΏΠΎΡ‚Π΅Π½Ρ†ΠΈΠ°Π» ΠΏΡ€ΠΎΠ²ΠΎΠ΄Π½ΠΈΠΊΠ° являСтся постоянным (ΠΏΡ€ΠΎΠ²ΠΎΠ΄Π½ΠΈΠΊ эквипотСнциалСн).

Π£ ΠΊΡ€ΠΈΠ²ΠΎΠ»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠΉ повСрхности ΠΏΡ€ΠΎΠ²ΠΎΠ΄Π½ΠΈΠΊΠ° силовая линия напряТСнности элСктростатичСского поля Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Π° Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½Π° ΠΏΠΎ Π½ΠΎΡ€ΠΌΠ°Π»ΠΈ ΠΊ этой повСрхности, ΠΈΠ½Π°Ρ‡Π΅ ΠΏΠΎΠ΄ дСйствиСм Ρ‚Π°Π½Π³Π΅Π½Ρ†ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΡ‚Π°Π²Π»ΡΡŽΡ‰Π΅ΠΉ поля заряды ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Ρ‰Π°Π»ΠΈΡΡŒ Π±Ρ‹ ΠΏΠΎ ΠΏΡ€ΠΎΠ²ΠΎΠ΄Π½ΠΈΠΊΡƒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΏΡ€ΠΎΡ‚ΠΈΠ²ΠΎΡ€Π΅Ρ‡ΠΈΡ‚ ΡƒΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΡŽ (1).

Π’ заряТСнном ΠΏΡ€ΠΎΠ²ΠΎΠ΄Π½ΠΈΠΊΠ΅ ΠΈΠ·Π±Ρ‹Ρ‚ΠΎΡ‡Π½Ρ‹ΠΉ заряд располагаСтся Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ Π½Π° повСрхности, Ρ‚.ΠΊ. согласно Ρ‚Π΅ΠΎΡ€Π΅ΠΌΠ΅ Гаусса для Π·Π°ΠΌΠΊΠ½ΡƒΡ‚ΠΎΠΉ области S Π²Π½ΡƒΡ‚Ρ€ΠΈ ΠΏΡ€ΠΎΠ²ΠΎΠ΄Π½ΠΈΠΊΠ° заряд отсутствуСт.

. (2)

ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€. Π’ΠΎΡ‡Π΅Ρ‡Π½Ρ‹ΠΉ заряд Ρƒ повСрхности Π—Π΅ΠΌΠ»ΠΈ. ΠŸΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡŒΠΊΡƒ силовыС Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ пСрпСндикулярны ΡΠΊΠ²ΠΈΠΏΠΎΡ‚Π΅Π½Ρ†ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌ повСрхностям, элСктричСскоС ΠΏΠΎΠ»Π΅ Π²Π±Π»ΠΈΠ·ΠΈ ΠΏΡ€ΠΎΠ²ΠΎΠ΄Π½ΠΈΠΊΠ° Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½ΠΎ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ Π½ΠΎΡ€ΠΌΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎ ΠΊ Π΅Π³ΠΎ повСрхности. (Π­Ρ‚ΠΎ понятно, Ρ‚Π°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ Ссли Π±Ρ‹ ΠΏΠΎΠ»Π΅ ΠΈΠΌΠ΅Π»ΠΎ ΠΊΠ°ΡΠ°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΡƒΡŽ ΡΠΎΡΡ‚Π°Π²Π»ΡΡŽΡ‰ΡƒΡŽ, Ρ‚ΠΎ элСктроны двигались Π±Ρ‹ вдоль повСрхности ΠΏΡ€ΠΎΠ²ΠΎΠ΄Π½ΠΈΠΊΠ°). Π’ качСствС ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Π° Π½Π° рис. 3 ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½ΠΎ элСктричСскоС ΠΏΠΎΠ»Π΅ Ρ‚ΠΎΡ‡Π΅Ρ‡Π½ΠΎΠ³ΠΎ заряда Π²Π±Π»ΠΈΠ·ΠΈ повСрхности Π—Π΅ΠΌΠ»ΠΈ (ЗСмля – ΠΏΡ€ΠΎΠ²ΠΎΠ΄Π½ΠΈΠΊ).

ЭлСктростатичСская индукция

ΠŸΡ€ΠΈ внСсСнии нСзаряТСнного ΠΏΡ€ΠΎΠ²ΠΎΠ΄Π½ΠΈΠΊΠ° Π² элСктростатичСскоС ΠΏΠΎΠ»Π΅ носитСли зарядов приходят Π² Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅. ΠŸΠ΅Ρ€Π΅Ρ€Π°ΡΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΠ΄Π΅Ρ‚ Π΄ΠΎ Ρ‚Π΅Ρ… ΠΏΠΎΡ€, ΠΏΠΎΠΊΠ° Π²Π½ΡƒΡ‚Ρ€ΠΈ ΠΏΡ€ΠΎΠ²ΠΎΠ΄Π½ΠΈΠΊΠ° Π½Π΅ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ Π•=0, Π° Π½Π° повСрхности Π•=Π•n.

Π―Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅, состоящСС Π² элСктризации нСзаряТСнного ΠΏΡ€ΠΎΠ²ΠΎΠ΄Π½ΠΈΠΊΠ° Π²ΠΎ внСшнСм элСктростатичСском ΠΏΠΎΠ»Π΅ ΠΏΡƒΡ‚Π΅ΠΌ раздСлСния Π² этом ΠΏΡ€ΠΎΠ²ΠΎΠ΄Π½ΠΈΠΊΠ΅ ΡƒΠΆΠ΅ ΠΈΠΌΠ΅ΡŽΡ‰ΠΈΡ…ΡΡ Π² Π½Π΅ΠΌ Π² Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹Ρ… количСствах ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… ΠΈ ΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… зарядов, называСтся элСктризациСй Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· влияниС ΠΈΠ»ΠΈ элСктростатичСской ΠΈΠ½Π΄ΡƒΠΊΡ†ΠΈΠ΅ΠΉ.

Π˜Π½Π΄ΡƒΡ†ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π½Π½Ρ‹Π΅ заряды ΠΏΠΎΡΠ²Π»ΡΡŽΡ‚ΡΡ Π½Π° ΠΏΡ€ΠΎΠ²ΠΎΠ΄Π½ΠΈΠΊΠ΅ вслСдствиС смСщСния ΠΈΡ… ΠΏΠΎΠ΄ дСйствиСм поля. ΠŸΡ€ΠΈ Π·Π°ΠΌΡ‹ΠΊΠ°Π½ΠΈΠΈ ΠΊΠΎΠ½Ρ†ΠΎΠ² ΠΏΡ€ΠΎΠ²ΠΎΠ΄Π½ΠΈΠΊΠ° с Ρ€Π°Π·Π½ΠΎΠΈΠΌΠ΅Π½Π½Ρ‹ΠΌΠΈ зарядами ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ ΠΏΠΎΡΠ²ΠΈΡ‚ΡŒΡΡ Ρ‚ΠΎΠΊ смСщСния, поэтому Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ Π½Π° повСрхности ΠΏΡ€ΠΎΠ²ΠΎΠ΄Π½ΠΈΠΊΠ° называСтся Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΌ элСктричСского смСщСния .

. (2)

ЭлСктростатичСская Π·Π°Ρ‰ΠΈΡ‚Π°

ЭлСктростатичСская Π·Π°Ρ‰ΠΈΡ‚Π° ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚ΠΎΠ² (Π½Π°ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€, ΠΏΡ€ΠΈΠ±ΠΎΡ€ΠΎΠ²) ΠΎΡ‚ влияния Π²Π½Π΅ΡˆΠ½ΠΈΡ… элСктростати­чСс­ких ΠΏΠΎΠ»Π΅ΠΉ основана Π½Π° Ρ‚ΠΎΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ заря­ды Ρ€Π°ΡΠΏΠΎΠ»Π°Π³Π°ΡŽΡ‚ΡΡ Π½Π° повСрхности, Π° ΠΏΠΎΠ»ΠΎΡΡ‚ΡŒ Π² Π·Π°ΠΌΠΊΠ½ΡƒΡ‚ΠΎΠΌ ΠΏΡ€ΠΎΠ²ΠΎΠ΄Π½ΠΈΠΊΠ΅ Π½Π΅ заряТСна (экранирована ΠΎΡ‚ внСш­нСго поля). Для элСктростатичСской Π·Π°Ρ‰ΠΈΒ­Ρ‚Ρ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ Π½Π΅ сплошной ΠΏΡ€ΠΎΠ²ΠΎΠ΄Π½ΠΈΠΊ, Π° ΠΌΠ΅Ρ‚Π°Π»Β­Π»ΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΡƒΡŽ сСтку, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΡƒΡŽ Π·Π°Π·Π΅ΠΌΠ»ΡΡŽΡ‚, Ρ‚.Π΅. ΡΠΎΠ΅Π΄ΠΈΠ½ΡΡŽΡ‚ с Π½ΡƒΠ»Π΅Π²Ρ‹ΠΌ ΠΏΠΎΡ‚Π΅Π½Ρ†ΠΈΠ°Π»ΠΎΠΌ Π—Π΅ΠΌΠ»ΠΈ.

Бвойство зарядов Ρ€Π°ΡΠΏΠΎΠ»Π°Β­Π³Π°Ρ‚ΡŒΒ­ΡΡ Π½Π° внСшнСй повСрхности ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΒ­Π·ΡƒΠ΅Ρ‚ΡΡ Π² элСктростатичСских Π³Π΅Π½Π΅Ρ€Π°Ρ‚ΠΎΡ€Π°Ρ…, примСняСмых Π² Π²Ρ‹ΡΠΎΠΊΠΎΠ²ΠΎΠ»ΡŒΡ‚Π½Ρ‹Ρ… ускоритСлях заряТСнных частиц, Π° Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ Π² слаботочной Π²Ρ‹ΡΠΎΠΊΠΎΠ²ΠΎΠ»ΡŒΡ‚Π½ΠΎΠΉ Ρ‚Π΅Ρ…Π½ΠΈΠΊΠ΅.

2. Π­Π»Π΅ΠΊΡ‚Ρ€ΠΎΠ΅ΠΌΠΊΠΎΡΡ‚ΡŒ заряТСнного ΠΏΡ€ΠΎΠ²ΠΎΠ΄Π½ΠΈΠΊΠ°. ΠšΠΎΠ½Π΄Π΅Π½ΡΠ°Ρ‚ΠΎΡ€Ρ‹

Π­Π»Π΅ΠΊΡ‚Ρ€ΠΎΠ΅ΠΌΠΊΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ заряТСнного ΠΏΡ€ΠΎΠ²ΠΎΠ΄Π½ΠΈΠΊΠ° называСтся скалярная физичСская Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Π° Π‘, Ρ…Π°Ρ€Π°ΠΊΡ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ·ΡƒΡŽΡ‰Π°Ρ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΏΡ€ΠΎΠ²ΠΎΠ΄Π½ΠΈΠΊΠ° Π½Π°ΠΊΠ°ΠΏΠ»ΠΈΠ²Π°Ρ‚ΡŒ заряды ΠΈ числСнно равная заряду, ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½ΡΡŽΡ‰Π΅ΠΌΡƒ ΠΏΠΎΡ‚Π΅Π½Ρ†ΠΈΠ°Π» ΠΏΡ€ΠΎΠ²ΠΎΠ΄Π½ΠΈΠΊΠ° Π½Π° ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ Π’ΠΎΠ»ΡŒΡ‚.

, 1 Π€Π°Ρ€Π°Π΄ = 1 ΠšΡƒΠ»ΠΎΠ½ / 1 Π’ΠΎΠ»ΡŒΡ‚ . (3)

Π’Π°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ заряды Π² ΠΏΡ€ΠΎΠ²ΠΎΠ΄Π½ΠΈΠΊΠ΅ Ρ€Π°ΡΠΏΠΎΠ»Π°Π³Π°ΡŽΡ‚ΡΡ Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ Π½Π° повСрхности, Ρ‚ΠΎ ΡΠ»Π΅ΠΊΡ‚Ρ€ΠΎΠ΅ΠΌΠΊΠΎΡΡ‚ΡŒ Π½Π΅ зависит ΠΎΡ‚ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ°Π»Π° ΠΏΡ€ΠΎΠ²ΠΎΠ΄Π½ΠΈΠΊΠ°, Π΅Π³ΠΎ Π°Π³Ρ€Π΅Π³Π°Ρ‚Π½ΠΎΠ³ΠΎ состояния, Π½ΠΎ зависит ΠΎΡ‚ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡ‹ ΠΈ Ρ€Π°Π·ΠΌΠ΅Ρ€ΠΎΠ².

Π€Π°Ρ€Π°Π΄ – большая Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†Π°. НапримСр, ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΡ ΠΏΠΎΡ‚Π΅Π½Ρ†ΠΈΠ°Π» проводящСй повСрхностно заряТСнной сфСры ΠΈ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρƒ (3), ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΠΌ

,

Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π² 1400 Ρ€Π°Π· большС радиуса Π—Π΅ΠΌΠ»ΠΈ. Π­Π»Π΅ΠΊΡ‚Ρ€ΠΎΠ΅ΠΌΠΊΠΎΡΡ‚ΡŒ Π—Π΅ΠΌΠ»ΠΈ β€” 711 ΠΌΠΊΠ€.

Π•Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†Ρ‹ измСрСния Π² Ρ‚Π΅Ρ…Π½ΠΈΠΊΠ΅:

1 ΠΌΠ€ = 10-3Π€; 1 ΠΌΠΊΠ€ = 10-6Π€; 1 Π½Π€ = 10-9Π€; 1 ΠΏΠ€ = 10-12Π€.

ΠšΠΎΠ½Π΄Π΅Π½ΡΠ°Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΌ называСтся систСма ΠΈΠ· Π΄Π²ΡƒΡ… ΠΈΠ·ΠΎΠ»ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π½Π½Ρ‹Ρ… Π΄Ρ€ΡƒΠ³ ΠΎΡ‚ Π΄Ρ€ΡƒΠ³Π° ΠΏΡ€ΠΎΠ²ΠΎΠ΄Π½ΠΈΠΊΠΎΠ². Π­Ρ‚ΠΈ ΠΏΡ€ΠΎΠ²ΠΎΠ΄Π½ΠΈΠΊΠΈ ΠΎΠ±Ρ‹Ρ‡Π½ΠΎ Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ пластинами, хотя ΠΎΠ½ΠΈ ΠΌΠΎΠ³ΡƒΡ‚ ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚ΡŒ Π»ΡŽΠ±ΡƒΡŽ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒ. На ΠΏΡ€Π°ΠΊΡ‚ΠΈΠΊΠ΅ кондСнсаторы ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΡŽΡ‚ΡΡ ΠΊΠ°ΠΊ Β«Π½Π°ΠΊΠΎΠΏΠΈΡ‚Π΅Π»ΠΈ зарядов» ΠΈΠ»ΠΈ Β«Ρ€Π΅Π·Π΅Ρ€Π²ΡƒΠ°Ρ€Ρ‹Β», Π² ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Ρ… содСрТится энСргия элСктричСского поля. Если Π½Π° пластины ΠΏΠΎΠΌΠ΅ΡΡ‚ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²Ρ‹Π΅ ΠΏΠΎ Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Π΅, Π½ΠΎ ΠΏΡ€ΠΎΡ‚ΠΈΠ²ΠΎΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ½Ρ‹Π΅ ΠΏΠΎ Π·Π½Π°ΠΊΡƒ заряды ΠΈ , Ρ‚ΠΎ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ пластинами Π²ΠΎΠ·Π½ΠΈΠΊΠ½Π΅Ρ‚ Ρ€Π°Π·Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΏΠΎΡ‚Π΅Π½Β­Ρ†ΠΈΠ°Β­Π»ΠΎΠ² . Π•ΠΌΠΊΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ кондСнсатора называСтся Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Π°:

. (4)

Плоский кондСнсатор

; ;

, (5)

Ρ‚.Π΅. Ρ‘ΠΌΠΊΠΎΡΡ‚ΡŒ кондСнсатора зависит Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ ΠΎΡ‚ Π΅Π³ΠΎ гСомСтричСских характСристик, Π²ΠΈΠ΄Π° диэлСктрика ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ пластинами, ΠΈ Π½Π΅ зависит ΠΎΡ‚ сообщаСмых Π΅ΠΌΡƒ зарядов.

Для Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒ Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΡƒΡŽ Π΅ΠΌΠΊΠΎΡΡ‚ΡŒ, ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ Π½Π΅ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½, Π° нСсколько кондСнсаторов. БистСму ΠΈΠ· Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΈΡ… кондСнсаторов Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ Π±Π°Ρ‚Π°Ρ€Π΅Π΅ΠΉ кондСнсаторов. Π•ΠΌΠΊΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ Π±Π°Ρ‚Π°Ρ€Π΅ΠΈ кондСнсаторов называСтся Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Π°

,

Π³Π΄Π΅ β€” ΠΏΠΎΠ»Π½Ρ‹ΠΉ заряд Π±Π°Ρ‚Π°Ρ€Π΅ΠΈ, ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π΅Π½Π½Ρ‹ΠΉ ΠΎΡ‚ источника, Π° β€” напряТСниС, ΠΏΠΎΠ΄Π°Π½Π½ΠΎΠ΅ Π½Π° Π±Π°Ρ‚Π°Ρ€Π΅ΡŽ кондСнсаторов.

ΠŸΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ соСдинСниС кондСнсаторов

ΠŸΡ€ΠΈ ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΌ соСдинСнии кондСн­саторов ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ собой соСдинСны всС ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ ΠΈ ΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ ΠΎΠ±ΠΊΠ»Π°Π΄ΠΊΠΈ. Π’ этом случаС всС кондСнсаторы Π·Π°Ρ€ΡΠΆΠ°ΡŽΡ‚ΡΡ Π΄ΠΎ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΈ Ρ‚ΠΎΠΉ ΠΆΠ΅ разности ΠΏΠΎΡ‚Π΅Π½Ρ†ΠΈΠ°Π»ΠΎΠ² , ΠΎΠ±Ρ‰ΠΈΠΉ заряд Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠΉ Π±Π°Ρ‚Π°Ρ€Π΅ΠΈ:

ΠΈ, ΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ, Π΅ΠΌΠΊΠΎΡΡ‚ΡŒ всСй систСмы:

. (6)

ΠΠΌΠΊΠΎΡΡ‚ΡŒ Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏΡ‹ ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ соСдинСнных кондСнсаторов Ρ€Π°Π²Π½Π° суммС СмкостСй ΠΎΡ‚Π΄Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… кондСнсаторов. ΠŸΡ€ΠΈ Π‘1 = Π‘2 = Π‘3 = 1 Π‘0= 3.

ΠŸΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ соСдинСниС кондСнсаторов

ΠŸΡ€ΠΈ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΌ соСдинСнии кон­дСн­саторов ΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Π°Ρ ΠΎΠ±ΠΊΠ»Π°Π΄ΠΊΠ° ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΠΎΠ³ΠΎ кондСнсатора соСдинСна с ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΒ­Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ ΠΎΠ±ΠΊΠ»Π°Π΄ΠΊΠΎΠΉ Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈ Ρ‚. Π΄. Π’ этом случаС Π½Π° всСх кон­дСн­са­торах заряды ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²Ρ‹:

,

Π° выдСлСнная Ρ‡Π°ΡΡ‚ΡŒ Ρ†Π΅ΠΏΠΈ Π½Π΅ΠΉΡ‚Ρ€Π°Π»ΡŒΠ½Π°, Ρ‚Π°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΎΠ½Π° Π½Π΅ соСдинСна с источником напряТСния.

ΠžΠ±Ρ‰Π΅Π΅ напряТСниС Π½Π° Π±Π°Ρ‚Π°Ρ€Π΅Π΅ кондСнсаторов складываСтся ΠΈΠ· напряТСний Π½Π° ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΌ кондСнсаторС:

.

Из-Π·Π° равСнства зарядов

. (7)

ΠŸΡ€ΠΈ Π‘1 = Π‘2 = Π‘3 = 1 Π‘0 = 1/3, Ρ‚.Π΅. Ρ‘ΠΌΠΊΠΎΡΡ‚ΡŒ Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏΡ‹ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ соСдинСнных кондСнсаторов всСгда мСньшС Смкости ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΠ· этих кондСнсаторов Π² ΠΎΡ‚Π΄Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΡΡ‚ΠΈ.

3. ЭнСргия заряТСнного ΠΏΡ€ΠΎΠ²ΠΎΠ΄Π½ΠΈΠΊΠ°, кондСнсатора

ΠΈ элСктростатичСского поля

Для зарядки ΠΏΡ€ΠΎΠ²ΠΎΠ΄Π½ΠΈΠΊΠ° Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ ΡΠΎΠ²Π΅Ρ€ΡˆΠΈΡ‚ΡŒ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Ρƒ ΠΏΡ€ΠΎΡ‚ΠΈΠ² сил кулоновского отталкивания ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΈΠΌΠ΅Π½Π½Ρ‹Ρ… зарядов.

Если нСзаряТСнному ΠΏΡ€ΠΎΠ²ΠΎΠ΄Π½ΠΈΠΊΡƒ ΡΠΎΠΎΠ±Ρ‰Π°Ρ‚ΡŒ заряд ΠΌΠ°Π»Ρ‹ΠΌΠΈ порциями dq, пСрСносимыми ΠΈΠ· бСсконСчности, Π³Π΄Π΅ οͺ0=0. По ΠΌΠ΅Ρ€Π΅ зарядки ΠΏΡ€ΠΎΠ²ΠΎΠ΄Π½ΠΈΠΊΠ° Ρ‘ΠΌΠΊΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ Π΅Π³ΠΎ ΠΏΠΎΡ‚Π΅Π½Ρ†ΠΈΠ°Π» возрастаСт

.

ЭнСргия заряТСнного ΠΏΡ€ΠΎΠ²ΠΎΠ΄Π½ΠΈΠΊΠ° Ρ€Π°Π²Π½Π° ΡΠΎΠ²Π΅Ρ€ΡˆΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π΅

. (8)

ΠŸΡ€ΠΈ зарядкС кондСнсатора ΠΌΠ°Π»Ρ‹ΠΌΠΈ порциями ΠΏΠΎ Π°Π½Π°Π»ΠΎΠ³ΠΈΠΈ с зарядкой ΠΏΡ€ΠΎΠ²ΠΎΠ΄Π½ΠΈΠΊΠ° ΠΈΠΌΠ΅Π΅ΠΌ ΡΠ½Π΅Ρ€Π³ΠΈΡŽ заряТСнного кондСнсатора

. (9)

Π˜ΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΡ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρƒ (9), ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ ΠΌΠ΅Ρ…Π°Π½ΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΡƒΡŽ (ΠΏΠΎΠ½Π΄Π΅Ρ€ΠΎΠΌΠΎΡ‚ΠΎΡ€Π½ΡƒΡŽ) силу, с ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ пластины кондСнсатора ΠΏΡ€ΠΈΡ‚ΡΠ³ΠΈΠ²Π°ΡŽΡ‚ΡΡ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ ΠΊ Π΄Ρ€ΡƒΠ³Ρƒ. ΠŸΡ€ΠΈ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠΈ расстояния x ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ пластинами эта сила ΡΠΎΠ²Π΅Ρ€ΡˆΠ°Π΅Ρ‚ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Ρƒ

.

Π’Ρ‹Ρ€Π°Π·ΠΈΠΌ ΡΠ½Π΅Ρ€Π³ΠΈΡŽ (9) Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· характСристики элСктростатичСского поля

, ,

β€” ΠΎΠ±ΡŠΡ‘ΠΌ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ ΠΎΠ±ΠΊΠ»Π°Π΄ΠΊΠ°ΠΌΠΈ кондСнсатора.

. (10)

ΠžΠ±ΡŠΡ‘ΠΌΠ½Π°Ρ ΠΏΠ»ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ энСргии

.

Π˜ΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΡ связь (2) ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ Π½Π°ΠΏΡ€ΡΠΆΠ΅Π½Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ элСктричСского поля ΠΈ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΌ элСктричСского смСщСния ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π΅Π½Π½Ρ‹ΠΉ Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚ΡŒ Ρ‚Π°ΠΊ:

. (11)

ОбъСмная ΠΏΠ»ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ энСргии кондСнсатора ΡƒΠΆΠ΅ Π½Π΅ зависит ΠΎΡ‚ ΠΊΠ°ΠΊΠΈΡ…-Π»ΠΈΠ±ΠΎ Π΅Π³ΠΎ гСомСтричСских характСристик. Она выраТаСтся лишь Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· характСристики элСктричСского поля кондСнсатора. Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ, энСргия кондСнсатора – это энСргия элСктричСского поля, Π·Π°ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ Π΅Π³ΠΎ ΠΎΠ±ΠΊΠ»Π°Π΄ΠΊΠ°ΠΌΠΈ.

Π’Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ (11) для плотности элСктричСского поля Π² ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΉ-Π»ΠΈΠ±ΠΎ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ΅ пространства, Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½Π½ΠΎΠ΅ Π½Π°ΠΌΠΈ Π² случаС элСктричСского поля кондСнсатора, являСтся ΡƒΠ½ΠΈΠ²Π΅Ρ€ΡΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌ. Π’ ΠΎΠ±Ρ‰Π΅ΠΌ случаС энСргия Π½Π΅ΠΎΠ΄Π½ΠΎΡ€ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ элСктричСского поля, Π·Π°ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π΅Π½Π½Π°Ρ Π² Π½Π΅ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΌ объСмС V, рассчитываСтся Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΌΠ½Ρ‹ΠΉ ΠΈΠ½Ρ‚Π΅Π³Ρ€Π°Π»:

, (12)

Ρ‚.Π΅. носитСлСм энСргии являСтся элСктростатичСскоС ΠΏΠΎΠ»Π΅.

1. ЭлСктричСскоС ΠΏΠΎΠ»Π΅ ΠΈ кондСнсатор | 12. ΠšΠΎΠ½Π΄Π΅Π½ΡΠ°Ρ‚ΠΎΡ€Ρ‹ | Π§Π°ΡΡ‚ΡŒ1

1. ЭлСктричСскоС ΠΏΠΎΠ»Π΅ ΠΈ кондСнсатор

ЭлСктричСскоС ΠΏΠΎΠ»Π΅ ΠΈ кондСнсатор

Если ΠΊ Π΄Π²ΡƒΠΌ ΠΎΡ‚Π΄Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌ ΠΏΡ€ΠΎΠ²ΠΎΠ΄Π°ΠΌ ΠΏΡ€ΠΈΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚ΡŒ напряТСниС, Ρ‚ΠΎ Π² ΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π°Ρ… пространства ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ Π½ΠΈΠΌΠΈ Π²ΠΎΠ·Π½ΠΈΠΊΠ½Π΅Ρ‚ элСктричСскоС ΠΏΠΎΠ»Π΅. Π”ΠΎ этого ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚Π° ΠΌΡ‹ с Π²Π°ΠΌΠΈ ΠΈΠ·ΡƒΡ‡Π°Π»ΠΈ взаимодСйствиС Ρ‚ΠΎΠΊΠ°, напряТСния ΠΈ сопротивлСния Π² ΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π°Ρ… элСктричСских Ρ†Π΅ΠΏΠ΅ΠΉ, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ слуТат проводящими путями для ΠΏΠΎΡ‚ΠΎΠΊΠ° элСктронов. Π’Π΅ΠΏΠ΅Ρ€ΡŒ, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° ΠΌΡ‹ Π³ΠΎΠ²ΠΎΡ€ΠΈΠΌ ΠΎ полях, ΠΌΡ‹ ΠΈΠΌΠ΅Π΅ΠΌ Π΄Π΅Π»ΠΎ с взаимодСйствиями, происходящими Π² пространствС.

ΠŸΠΎΠ½ΡΡ‚ΠΈΠ΅ Β«ΠΏΠΎΠ»Π΅Β» нСсколько абстрактно. Если элСктричСский Ρ‚ΠΎΠΊ ΠΏΡ€Π΅Π΄ΡΡ‚Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒ сСбС Π½Π΅ Ρ‚Π°ΠΊ ΡƒΠΆ слоТно (ΠΊΡ€ΠΎΡˆΠ΅Ρ‡Π½Ρ‹Π΅ частицы, Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°Π΅ΠΌΡ‹Π΅ элСктронами, ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Π΄Π²ΠΈΠ³Π°ΡŽΡ‚ΡΡ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ ядрами Π°Ρ‚ΠΎΠΌΠΎΠ² Π²Π½ΡƒΡ‚Ρ€ΠΈ ΠΏΡ€ΠΎΠ²ΠΎΠ΄Π½ΠΈΠΊΠ°), Ρ‚ΠΎ с ΠΏΠΎΠ»Π΅ΠΌ Π΄Π΅Π»Π° обстоят ΡΠΎΠ²Π΅Ρ€ΡˆΠ΅Π½Π½ΠΎ ΠΈΠ½Π°Ρ‡Π΅.

НСсмотря Π½Π° абстрактный Ρ…Π°Ρ€Π°ΠΊΡ‚Π΅Ρ€ ΠΏΠΎΠ»Π΅ΠΉ, ΠΊΠ°ΠΆΠ΄Ρ‹ΠΉ ΠΈΠ· вас Π½Π΅ Ρ€Π°Π· с Π½ΠΈΠΌΠΈ сталкивался, ΠΏΠΎ ΠΊΡ€Π°ΠΉΠ½Π΅ΠΉ ΠΌΠ΅Ρ€Π΅ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ ΠΌΠ°Π³Π½ΠΈΡ‚ΠΎΠ². Если Π²Ρ‹ ΠΊΠΎΠ³Π΄Π°-Π½ΠΈΠ±ΡƒΠ΄ΡŒ ΠΈΠ³Ρ€Π°Π»ΠΈ с ΠΏΠ°Ρ€ΠΎΠΉ ΠΌΠ°Π³Π½ΠΈΡ‚ΠΎΠ², Ρ‚ΠΎ Π½Π΅ ΠΌΠΎΠ³Π»ΠΈ Π½Π΅ Π·Π°ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΈΡ‚ΡŒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΎΠ½ΠΈ ΠΏΡ€ΠΈΡ‚ΡΠ³ΠΈΠ²Π°ΡŽΡ‚ΡΡ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΎΡ‚Ρ‚Π°Π»ΠΊΠΈΠ²Π°ΡŽΡ‚ΡΡ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ ΠΎΡ‚ Π΄Ρ€ΡƒΠ³Π° Π² зависимости ΠΎΡ‚ ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ ΠΎΡ€ΠΈΠ΅Π½Ρ‚Π°Ρ†ΠΈΠΈ. ΠœΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ двумя ΠΌΠ°Π³Π½ΠΈΡ‚Π°ΠΌΠΈ сущСствуСт нСоспоримая сила, ΠΈ сила эта Π½Π΅ΠΌΠ°Ρ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½Π°. Она Π½Π΅ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ Π½ΠΈ массы, Π½ΠΈ Ρ†Π²Π΅Ρ‚Π°, Π½ΠΈ Π·Π°ΠΏΠ°Ρ…Π°, ΠΈ проявляСтся Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ Π½Π° самих ΠΌΠ°Π³Π½ΠΈΡ‚Π°Ρ…, ΡΠΎΠ²Π΅Ρ€ΡˆΠ΅Π½Π½ΠΎ Π½Π΅ дСйствуя Π½Π° чСловСчСскоС Ρ‚Π΅Π»ΠΎ. Π€ΠΈΠ·ΠΈΠΊΠΈ ΠΎΠΏΠΈΡΡ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ взаимодСйствиС ΠΌΠ°Π³Π½ΠΈΡ‚ΠΎΠ² с Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ зрСния ΠΌΠ°Π³Π½ΠΈΡ‚Π½Ρ‹Ρ… ΠΏΠΎΠ»Π΅ΠΉ Π² пространствС ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ Π½ΠΈΠΌΠΈ. Если Π²ΠΎΠ·Π»Π΅ ΠΌΠ°Π³Π½ΠΈΡ‚Π° Ρ€Π°ΡΡΡ‹ΠΏΠ°Ρ‚ΡŒ мСталличСскиС ΠΎΠΏΠΈΠ»ΠΊΠΈ, Ρ‚ΠΎ ΠΎΠ½ΠΈ ΡΠΎΡ€ΠΈΠ΅Π½Ρ‚ΠΈΡ€ΡƒΡŽΡ‚ΡΡ вдоль Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΉ поля, Π²ΠΈΠ·ΡƒΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎ указывая Π½Π° Π΅Π³ΠΎ присутствиС.

Π’Π΅ΠΌΠΎΠΉ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ Ρ€Π°Π·Π΄Π΅Π»Π° ΡΠ²Π»ΡΡŽΡ‚ΡΡ элСктричСскиС поля (Ρƒ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Ρ… ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΠ±Ρ‰Π΅Π³ΠΎ с ΠΌΠ°Π³Π½ΠΈΡ‚Π½Ρ‹ΠΌΠΈ), ΠΈ устройства ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ ΠΈΡ… ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΡŽΡ‚ β€” кондСнсаторы. Π‘ элСктричСскими полями Π²Ρ‹ скорСС всСго Ρ‚ΠΎΠΆΠ΅ ΡΡ‚Π°Π»ΠΊΠΈΠ²Π°Π»ΠΈΡΡŒ. ВспомнитС самоС Π½Π°Ρ‡Π°Π»ΠΎ нашСго обучСния, Π² ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΌ ΠΌΡ‹ рассматривали статичСскоС элСктричСство. Если воск ΠΈ ΡˆΠ΅Ρ€ΡΡ‚ΡŒ ΠΏΠΎΡ‚Π΅Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Π΄ΡƒΠ³ ΠΎ Π΄Ρ€ΡƒΠ³Π°, Ρ‚ΠΎ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ Π½ΠΈΠΌΠΈ Π²ΠΎΠ·Π½ΠΈΠΊΠ½Π΅Ρ‚ физичСская сила притяТСния. Π€ΠΈΠ·ΠΈΠΊΠΈ описали Π±Ρ‹ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ взаимодСйствиС с Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ зрСния элСктричСских ΠΏΠΎΠ»Π΅ΠΉ, создаваСмых двумя ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚Π°ΠΌΠΈ Π² Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚Π΅ дисбаланса элСктронов. БСйчас достаточно Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ ΡΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΏΡ€ΠΈ Π½Π°Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠΈ напряТСния ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ двумя Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ°ΠΌΠΈ, Π² пространствС ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ Π½ΠΈΠΌΠΈ всСгда проявится элСктричСскоС ΠΏΠΎΠ»Π΅.

ЭлСктричСскоС ΠΏΠΎΠ»Π΅ ΠΎΠ±Π»Π°Π΄Π°Π΅Ρ‚ запасом элСктричСской энСргии, которая проявляСтся Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ элСктричСских сил, Π΄Π΅ΠΉΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΡ… Π½Π° находящиСся Π² ΠΏΠΎΠ»Π΅ заряТСнныС Ρ‚Π΅Π»Π°. По Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΡŽ силы, с ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ притягиваСтся ΠΈΠ»ΠΈ отталкиваСтся Π½Π΅ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΉ элСктричСский заряд, принятый Π·Π° Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†Ρƒ, ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΡƒΠ΄ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΎΠ± интСнсивности элСктричСского поля. Π‘ΠΈΠ»Π° ΠΈ ΠΈΠ½Ρ‚Π΅Π½ΡΠΈΠ²Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ поля ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Π½ΠΎ Π°Π½Π°Π»ΠΎΠ³ΠΈΡ‡Π½Ρ‹ Π½Π°ΠΏΡ€ΡΠΆΠ΅Π½ΠΈΡŽ (сила) ΠΈ Ρ‚ΠΎΠΊΡƒ (ΠΈΠ½Ρ‚Π΅Π½ΡΠΈΠ²Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ) Π² элСктричСской Ρ†Π΅ΠΏΠΈ. Однако, ΠΏΠΎΠ»Π΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ ΡΡƒΡ‰Π΅ΡΡ‚Π²ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ Π² ΡΠΎΠ²Π΅Ρ€ΡˆΠ΅Π½Π½ΠΎ пустом пространствС, Π² Ρ‚ΠΎ врСмя ΠΊΠ°ΠΊ Ρ‚ΠΎΠΊ сущСствуСт Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ Ρ‚Π°ΠΌ, Π³Π΄Π΅ Π΅ΡΡ‚ΡŒ свободныС элСктроны. Π₯Π°Ρ€Π°ΠΊΡ‚Π΅Ρ€ срСды пространства (Ρ‚ΠΈΠΏ изоляционного ΠΌΠ°Ρ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ°Π»Π°, располоТСнный ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ двумя ΠΏΡ€ΠΎΠ²ΠΎΠ΄Π½ΠΈΠΊΠ°ΠΌΠΈ) ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ ΠΎΠΊΠ°Π·Ρ‹Π²Π°Ρ‚ΡŒ сопротивлСниС интСнсивности поля Ρ‚ΠΎΡ‡Π½ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊ ΠΆΠ΅, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ°Π» ΠΏΡ€ΠΎΠ²ΠΎΠ΄Π½ΠΈΠΊΠ°  ΠΎΠΊΠ°Π·Ρ‹Π²Π°Π΅Ρ‚ сопротивлСниС элСктричСскому Ρ‚ΠΎΠΊΡƒ. Π˜Π½Ρ‚Π΅Π½ΡΠΈΠ²Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ, с ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ ΠΏΠΎΠ»Π΅ распространяСтся Π² пространствС, ΠΏΡ€ΠΎΠΏΠΎΡ€Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½Π° Π΅Π³ΠΎ силС ΠΏΠΎΠ΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ Π½Π° сопротивлСниС срСды.

ΠžΠ±Ρ‹Ρ‡Π½ΠΎ элСктроны Π½Π΅ ΠΌΠΎΠ³ΡƒΡ‚ Π²ΠΎΠΉΡ‚ΠΈ Π² ΠΏΡ€ΠΎΠ²ΠΎΠ΄, Ссли Π½Π΅ сущСствуСт ΠΏΡƒΡ‚ΠΈ для Π²Ρ‹Ρ…ΠΎΠ΄Π° Ρ€Π°Π²Π½ΠΎΠ³ΠΎ количСства элСктронов. Π’ΠΎΡ‚ ΠΏΠΎΡ‡Π΅ΠΌΡƒ, для создания ΠΏΠΎΡ‚ΠΎΠΊΠ° элСктронов, ΠΏΡ€ΠΎΠ²ΠΎΠ΄Π° ΠΎΠ±ΡŠΠ΅Π΄ΠΈΠ½ΡΡŽΡ‚ΡΡ Π² Π·Π°ΠΌΠΊΠ½ΡƒΡ‚ΡƒΡŽ ΡΠ»Π΅ΠΊΡ‚Ρ€ΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΡƒΡŽ Ρ†Π΅ΠΏΡŒ. Однако, сущСствуСт Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ Β«Π²Ρ‚ΠΈΡΠ½ΡƒΡ‚ΡŒΒ» Π΄ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ элСктроны Π² Π½Π΅Π·Π°ΠΌΠΊΠ½ΡƒΡ‚Ρ‹ΠΉ ΠΏΡ€ΠΎΠ²ΠΎΠ΄. Для этого рядом с Π½ΠΈΠΌ Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ Ρ€Π°Π·ΠΌΠ΅ΡΡ‚ΠΈΡ‚ΡŒ Π΅Ρ‰Π΅ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΏΡ€ΠΎΠ²ΠΎΠ΄, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΏΡ€ΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Ρ‚ ΠΊ возникновСнию элСктричСского поля. ΠšΠΎΠ»ΠΈΡ‡Π΅ΡΡ‚Π²ΠΎ Π΄ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… свободных элСктронов, Π²ΠΎΡˆΠ΅Π΄ΡˆΠΈΡ… Π² Π½Π΅Π·Π°ΠΌΠΊΠ½ΡƒΡ‚Ρ‹ΠΉ ΠΏΡ€ΠΎΠ²ΠΎΠ΄, Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ прямо ΠΏΡ€ΠΎΠΏΠΎΡ€Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎ напряТСнности Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ поля.

Π‘ΡƒΡ‰Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ этого явлСния ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠ΅Ρ‚ΡΡ Π² устройствах, Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°Π΅ΠΌΡ‹Ρ… кондСнсаторами. ΠšΠΎΠ½Π΄Π΅Π½ΡΠ°Ρ‚ΠΎΡ€Ρ‹ состоят ΠΈΠ· Π΄Π²ΡƒΡ… проводящих пластин (ΠΎΠ±Ρ‹Ρ‡Π½ΠΎ мСталличСских), располоТСнных Π² нСпосрСдствСнной близости Π΄ΡƒΠ³ ΠΎΡ‚ Π΄Ρ€ΡƒΠ³Π°. БущСствуСт большоС количСство разновидностСй кондСнсаторов, ΠΏΡ€Π΅Π΄Π½Π°Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½Π½Ρ‹Ρ… для выполнСния Ρ€Π°Π·Π»ΠΈΡ‡Π½Ρ‹Ρ… Π·Π°Π΄Π°Ρ‡. Для кондСнсаторов малСнькой Смкости достаточно Π΄Π²ΡƒΡ… ΠΊΡ€ΡƒΠ³Π»Ρ‹Ρ… пластин, ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΌΠΈ располоТСн диэлСктричСский ΠΌΠ°Ρ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ°Π». Для кондСнсаторов большой Смкости «пластины» ΠΈΠ·Π³ΠΎΡ‚Π°Π²Π»ΠΈΠ²Π°ΡŽΡ‚ΡΡ ΠΈΠ· свСрнутых полосок мСталличСской Ρ„ΠΎΠ»ΡŒΠ³ΠΈ, ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΌΠΈ ΠΏΡ€ΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ Π³ΠΈΠ±ΠΊΠΈΠΉ ΠΈΠ·ΠΎΠ»ΠΈΡ€ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠΉ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ°Π». НаиболСС высокиС значСния Смкости ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π°ΡŽΡ‚ΡΡ ΠΏΡ€ΠΈ использовании микроскопичСского слоя ΠΈΠ·ΠΎΠ»ΠΈΡ€ΡƒΡŽΡ‰Π΅Π³ΠΎ оксида, Ρ€Π°Π·Π΄Π΅Π»ΡΡŽΡ‰Π΅Π³ΠΎ Π΄Π²Π΅ проводящиС повСрхности. НСсмотря Π½Π° различия Π² конструктивном исполнСнии кондСнсаторов, Π² Π½ΠΈΡ… Π·Π°Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½Π° общая идСя: Π΄Π²Π° ΠΏΡ€ΠΎΠ²ΠΎΠ΄Π½ΠΈΠΊΠ° Ρ€Π°Π·Π΄Π΅Π»Π΅Π½Ρ‹ диэлСктриком.

УсловноС ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ кондСнсатора выглядит ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ:

 

 

ΠŸΡ€ΠΈ ΠΏΠΎΠ΄Π°Ρ‡Π΅ напряТСния Π½Π° пластины кондСнсатора, ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ Π½ΠΈΠΌΠΈ Π²ΠΎΠ·Π½ΠΈΠΊΠ°Π΅Ρ‚ элСктричСскоС ΠΏΠΎΠ»Π΅, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ΅ способствуСт ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡŽ Π·Π½Π°Ρ‡ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ Ρ€Π°Π·Π½ΠΈΡ†Ρ‹ Π² количСствС свободных элСктронов Π½Π° ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΉ ΠΈΠ· пластин. Если Π³ΠΎΠ²ΠΎΡ€ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΏΡ€ΠΎΡ‰Π΅, Ρ‚ΠΎ ΠΏΡ€ΠΈΠ½Ρ†ΠΈΠΏ дСйствия кондСнсаторов основан Π½Π° способности Π½Π°ΠΊΠ°ΠΏΠ»ΠΈΠ²Π°Ρ‚ΡŒ Π½Π° ΠΎΠ±ΠΊΠ»Π°Π΄ΠΊΠ°Ρ… элСктричСскиС заряды ΠΏΡ€ΠΈ ΠΏΡ€ΠΈΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ Π½ΠΈΠΌΠΈ напряТСния:

 

 

ΠŸΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡŒΠΊΡƒ элСктричСскоС ΠΏΠΎΠ»Π΅ создаСтся ΠΏΡ€ΠΈΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½Π½Ρ‹ΠΌ напряТСниСм, свободныС элСктроны Β«Π·Π°Π±ΠΈΡ€Π°ΡŽΡ‚ΡΡΒ» Ρƒ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ пластины кондСнсатора ΠΈ ΡΠΊΠ°ΠΏΠ»ΠΈΠ²Π°ΡŽΡ‚ΡΡ Π½Π° ΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ. Π­Ρ‚Π° Ρ€Π°Π·Π½ΠΈΡ†Π° зарядов приравниваСтся ΠΊ Ρ…Ρ€Π°Π½Π΅Π½ΠΈΡŽ энСргии Π² кондСнсаторС. Π§Π΅ΠΌ большС Ρ€Π°Π·Π½ΠΈΡ†Π° элСктронов Π½Π° ΠΏΡ€ΠΎΡ‚ΠΈΠ²ΠΎΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ½Ρ‹Ρ… пластинах, Ρ‚Π΅ΠΌ большС ΠΈΠ½Ρ‚Π΅Π½ΡΠΈΠ²Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ (Π½Π°ΠΏΡ€ΡΠΆΠ΅Π½Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ) поля, ΠΈ Ρ‚Π΅ΠΌ больший «заряд» энСргии Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ Ρ…Ρ€Π°Π½ΠΈΡ‚ΡŒ кондСнсатор.

ΠŸΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡŒΠΊΡƒ кондСнсаторы хранят ΠΏΠΎΡ‚Π΅Π½Ρ†ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½ΡƒΡŽ ΡΠ½Π΅Ρ€Π³ΠΈΡŽ Π½Π°ΠΊΠΎΠΏΠ»Π΅Π½Π½Ρ‹Ρ… элСктронов Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ элСктричСского поля, Π² Ρ†Π΅ΠΏΠΈ ΠΎΠ½ΠΈ Π²Π΅Π΄ΡƒΡ‚ сСбя нСсколько ΠΈΠ½Π°Ρ‡Π΅, Ρ‡Π΅ΠΌ рСзисторы (ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ просто Ρ€Π°ΡΡΠ΅ΠΈΠ²Π°ΡŽΡ‚ ΡΠ½Π΅Ρ€Π³ΠΈΡŽ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ Ρ‚Π΅ΠΏΠ»Π°). АккумулированиС энСргии Π² кондСнсаторС являСтся Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠ΅ΠΉ напряТСния ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ Π΅Π³ΠΎ пластинами, Π° Ρ‚Π°ΠΊ ΠΆΠ΅ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΡ… Ρ„Π°ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ², ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ ΠΌΡ‹ рассмотрим ΠΏΠΎΠ·ΠΆΠ΅. Π‘ΠΏΠΎΡΠΎΠ±Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ кондСнсатора ΡΠΎΡ…Ρ€Π°Π½ΡΡ‚ΡŒ ΡΠ½Π΅Ρ€Π³ΠΈΡŽ Π² зависимости ΠΎΡ‚ ΠΏΡ€ΠΈΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ напряТСния ΠΏΡ€ΠΈΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ ΠΊ Ρ‚ΠΎΠΌΡƒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΎΠ½ стрСмится ΠΏΠΎΠ΄Π΄Π΅Ρ€ΠΆΠΈΠ²Π°Ρ‚ΡŒ напряТСниС Π½Π° постоянном ΡƒΡ€ΠΎΠ²Π½Π΅. Π˜Π½Ρ‹ΠΌΠΈ словами, кондСнсатор сопротивляСтся измСнСниям напряТСния. Когда напряТСниС Π½Π° кондСнсаторС увСличиваСтся ΠΈΠ»ΠΈ ΡƒΠΌΠ΅Π½ΡŒΡˆΠ°Π΅Ρ‚ΡΡ, ΠΎΠ½ «сопротивляСтся» этим измСнСниям, забирая ΠΈΠ»ΠΈ отдавая Ρ‚ΠΎΠΊ источнику измСнСния напряТСния.

Для сохранСния Π² кондСнсаторС большСй энСргии, напряТСниС Π½Π° Π΅Π³ΠΎ пластинах Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½ΠΎ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ ΡƒΠ²Π΅Π»ΠΈΡ‡Π΅Π½ΠΎ. Π­Ρ‚ΠΎ ΠΏΡ€ΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Ρ‚ ΠΊ Ρ‚ΠΎΠΌΡƒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ большС элСктронов Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ отнято ΠΎΡ‚ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ (+) пластины ΠΈ Π΄ΠΎΠ±Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΎ ΠΊ ΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ (-). Π’ΠΎΠΊ ΠΏΡ€ΠΈ этом Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ΅Π½ Ρ‚Π΅Ρ‡ΡŒ ΠΎΡ‚ (-) ΠΊ (+). И Π½Π°ΠΎΠ±ΠΎΡ€ΠΎΡ‚, для высвобоТдСния энСргии ΠΈΠ· кондСнсатора, напряТСниС Π½Π° Π½Π΅ΠΌ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½ΠΎ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ ΡƒΠΌΠ΅Π½ΡŒΡˆΠ΅Π½ΠΎ. Π­Ρ‚ΠΎ ΠΏΡ€ΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Ρ‚ ΠΊ Ρ‚ΠΎΠΌΡƒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π½Π΅ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ ΠΈΠ· ΠΈΠ·Π±Ρ‹Ρ‚ΠΎΡ‡Π½Ρ‹Ρ… элСктронов Π±ΡƒΠ΄ΡƒΡ‚ Π²ΠΎΠ·Π²Ρ€Π°Ρ‰Π΅Π½Ρ‹ ΠΎΡ‚ ΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ (-) пластины ΠΊ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ (+). НаправлСниС Ρ‚ΠΎΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΈ этом измСнится Π½Π° ΠΏΡ€ΠΎΡ‚ΠΈΠ²ΠΎΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ½ΠΎΠ΅.

ВспомнитС ΠŸΠ΅Ρ€Π²Ρ‹ΠΉ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½ ΠΡŒΡŽΡ‚ΠΎΠ½Π°, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΉ гласит Ρ‡Ρ‚ΠΎ всякоС Ρ‚Π΅Π»ΠΎ ΠΏΡ€ΠΎΠ΄ΠΎΠ»ΠΆΠ°Π΅Ρ‚ ΡƒΠ΄Π΅Ρ€ΠΆΠΈΠ²Π°Ρ‚ΡŒΡΡ Π² состоянии покоя ΠΈΠ»ΠΈ Ρ€Π°Π²Π½ΠΎΠΌΠ΅Ρ€Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈ прямолинСйного двиТСния, ΠΏΠΎΠΊΠ° ΠΈ ΠΏΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡŒΠΊΡƒ ΠΎΠ½ΠΎ Π½Π΅ понуТдаСтся ΠΏΡ€ΠΈΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½Π½Ρ‹ΠΌΠΈ силами ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½ΠΈΡ‚ΡŒ это состояниС. Π‘ кондСнсаторами ситуация ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Π½ΠΎ аналогичная: «ЗаряТСнный кондСнсатор стрСмится ΠΎΡΡ‚Π°Π²Π°Ρ‚ΡŒΡΡ заряТСнным, Π° разряТСнный ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ Ρ‚Π΅Π½Π΄Π΅Π½Ρ†ΠΈΡŽ ΠΎΡΡ‚Π°Π²Π°Ρ‚ΡŒΡΡ разряТСнным». ГипотСтичСски, ΠΏΡ€ΠΈ отсутствии внСшнСго воздСйствия заряТСнный кондСнсатор Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ бСсконСчно Π΄ΠΎΠ»Π³ΠΎ ΡΠΎΡ…Ρ€Π°Π½ΡΡ‚ΡŒ Π½Π°ΠΊΠΎΠΏΠ»Π΅Π½Π½Ρ‹ΠΉ заряд, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΉ смоТСт ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½ΠΈΡ‚ΡŒ Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ внСшний источник Ρ‚ΠΎΠΊΠ°:

 

 

На ΠΏΡ€Π°ΠΊΡ‚ΠΈΠΊΠ΅ ΠΆΠ΅, благодаря Π²Π½ΡƒΡ‚Ρ€Π΅Π½Π½ΠΈΠΌ путям ΡƒΡ‚Π΅Ρ‡ΠΊΠΈ элСктронов ΠΈΠ· ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ пластины Π² Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΡƒΡŽ, кондСнсаторы со Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π΅ΠΌ Ρ‚Π΅Ρ€ΡΡŽΡ‚ сохранСнный заряд. Π­Ρ‚ΠΎ врСмя зависит ΠΎΡ‚ ΠΊΠΎΠ½ΠΊΡ€Π΅Ρ‚Π½ΠΎΠ³ΠΎ Ρ‚ΠΈΠΏΠ° кондСнсатора ΠΈ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ ΡΠΎΡΡ‚Π°Π²Π»ΡΡ‚ΡŒ нСсколько Π»Π΅Ρ‚.

Когда напряТСниС Π½Π° кондСнсаторС увСличиваСтся, ΠΎΠ½ Π½Π°Ρ‡ΠΈΠ½Π°Π΅Ρ‚ Π·Π°Π±ΠΈΡ€Π°Ρ‚ΡŒ Ρ‚ΠΎΠΊ Ρƒ схСмы, дСйствуя Π² качСствС Π½Π°Π³Ρ€ΡƒΠ·ΠΊΠΈ. Π’ этом случаС ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ кондСнсатор «заряТаСтся», ΠΏΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡŒΠΊΡƒ большСС количСство энСргии сохраняСтся Π² Π΅Π³ΠΎ элСктричСском ΠΏΠΎΠ»Π΅. ΠžΠ±Ρ€Π°Ρ‚ΠΈΡ‚Π΅ Π²Π½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅ Π½Π° Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ‚ΠΎΠΊΠ° с ΡƒΡ‡Π΅Ρ‚ΠΎΠΌ полярности напряТСния:

 

 

И Π½Π°ΠΎΠ±ΠΎΡ€ΠΎΡ‚, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° напряТСниС Π½Π° кондСнсаторС ΡƒΠΌΠ΅Π½ΡŒΡˆΠ°Π΅Ρ‚ΡΡ, ΠΎΠ½ ΠΎΡ‚Π΄Π°Π΅Ρ‚ Ρ‚ΠΎΠΊ ΠΎΡΡ‚Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ части схСмы, дСйствуя Π² качСствС источника питания. Π’ этом случаС ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ кондСнсатор «разряТаСтся». Π•Π³ΠΎ запас энСргии, сохранСнный Π² элСктричСском ΠΏΠΎΠ»Π΅, ΡƒΠΌΠ΅Π½ΡŒΡˆΠ°Π΅Ρ‚ΡΡ, Π° энСргия отдаСтся Π² схСму:

 

 

Если ΠΊ нСзаряТСнному кондСнсатору ΠΏΠΎΠ΄ΠΊΠ»ΡŽΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒ источник питания (Π²Π½Π΅Π·Π°ΠΏΠ½ΠΎΠ΅ ΡƒΠ²Π΅Π»ΠΈΡ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ напряТСния), Ρ‚ΠΎ ΠΎΠ½ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ ΠΏΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π±Π»ΡΡ‚ΡŒ Ρ‚ΠΎΠΊ ΠΈΠ· этого источника Π΄ΠΎ Ρ‚Π΅Ρ… ΠΏΠΎΡ€, ΠΏΠΎΠΊΠ° ΠΈΡ… напряТСния Π½Π΅ ΡΡ€Π°Π²Π½ΡΡŽΡ‚ΡΡ. Как Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ напряТСниС кондСнсатора сравниваСтся с напряТСниСм источника питания, Π΅Π³ΠΎ Ρ‚ΠΎΠΊ становится Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹ΠΌ Π½ΡƒΠ»ΡŽ. И Π½Π°ΠΎΠ±ΠΎΡ€ΠΎΡ‚, Ссли Π½Π°Π³Ρ€ΡƒΠ·ΠΎΡ‡Π½ΠΎΠ΅ сопротивлСниС ΠΏΠΎΠ΄ΠΊΠ»ΡŽΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΊ заряТСнному кондСнсатору, Ρ‚ΠΎ ΠΎΠ½ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ ΠΏΠΎΡΡ‚Π°Π²Π»ΡΡ‚ΡŒ Ρ‚ΠΎΠΊ этой Π½Π°Π³Ρ€ΡƒΠ·ΠΊΠ΅ Π΄ΠΎ Ρ‚Π΅Ρ… ΠΏΠΎΡ€, ΠΏΠΎΠΊΠ° Π½Π΅ истратит всю Π·Π°ΠΏΠ°ΡΠ΅Π½Π½ΡƒΡŽ ΡΠ½Π΅Ρ€Π³ΠΈΡŽ, ΠΈ Π΅Π³ΠΎ напряТСниС Π½Π΅ ΡƒΠΏΠ°Π΄Π΅Ρ‚ Π΄ΠΎ нуля. Как Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ напряТСниС кондСнсатора достигаСт Π½ΡƒΠ»Π΅Π²ΠΎΠ³ΠΎ значСния, Ρ‚ΠΎΠΊ Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· Π½Π΅Π³ΠΎ прСкращаСтся. Благодаря своСй способности Π·Π°Ρ€ΡΠΆΠ°Ρ‚ΡŒΡΡ ΠΈ Ρ€Π°Π·Ρ€ΡΠΆΠ°Ρ‚ΡŒΡΡ, кондСнсаторы ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Ρ€Π°ΡΡΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΠ²Π°Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°ΠΊ Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΈΡ‡Π½Ρ‹Π΅ источники питания.

Π’ΠΈΠΏ изоляционного ΠΌΠ°Ρ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ°Π»Π° ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ пластинами кондСнсатора, ΠΊΠ°ΠΊ ΡƒΠΆΠ΅ ΠΎΡ‚ΠΌΠ΅Ρ‡Π°Π»ΠΎΡΡŒ Ρ€Π°Π½Π΅Π΅, ΠΎΠΊΠ°Π·Ρ‹Π²Π°Π΅Ρ‚ большоС влияниС Π½Π° Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Ρƒ Π½Π°ΠΊΠ°ΠΏΠ»ΠΈΠ²Π°Π΅ΠΌΠΎΠ³ΠΎ заряда ΠΏΡ€ΠΈ любом ΠΏΡ€ΠΈΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½Π½ΠΎΠΌ напряТСнии. НС всС изоляционныС (диэлСктричСскиС) ΠΌΠ°Ρ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ°Π»Ρ‹ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²Ρ‹. Π’Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Π°, Ρ…Π°Ρ€Π°ΠΊΡ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ·ΡƒΡŽΡ‰Π°Ρ Ρ€Π΅Π°ΠΊΡ†ΠΈΡŽ диэлСктричСского ΠΌΠ°Ρ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ°Π»Π° Π½Π° элСктричСскоС ΠΏΠΎΠ»Π΅, называСтся диэлСктричСской ΠΏΡ€ΠΎΠ½ΠΈΡ†Π°Π΅ΠΌΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ.

Основной характСристикой кондСнсатора являСтся Π΅Π³ΠΎ элСктричСская Π΅ΠΌΠΊΠΎΡΡ‚ΡŒ. Π•ΠΌΠΊΠΎΡΡ‚ΡŒ кондСнсатора Ρ…Π°Ρ€Π°ΠΊΡ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ·ΡƒΠ΅Ρ‚ количСство элСктричСской энСргии, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΡƒΡŽ ΠΎΠ½ способСн запасти. Π˜Π½Ρ‹ΠΌΠΈ словами, Ρ‡Π΅ΠΌ большС элСктронов способСн ΡƒΠΌΠ΅ΡΡ‚ΠΈΡ‚ΡŒ Π² сСбС кондСнсатор, Ρ‚Π΅ΠΌ большС Π΅Π³ΠΎ Π΅ΠΌΠΊΠΎΡΡ‚ΡŒ, ΠΈ Π½Π°ΠΎΠ±ΠΎΡ€ΠΎΡ‚. Π’ матСматичСских уравнСниях Π΅ΠΌΠΊΠΎΡΡ‚ΡŒ обозначаСтся Π·Π°Π³Π»Π°Π²Π½ΠΎΠΉ Π±ΡƒΠΊΠ²ΠΎΠΉ Β«CΒ» ΠΈ измСряСтся Π² Π€Π°Ρ€Π°Π΄Π°Ρ… (сокращСнно β€” Β«Ρ„Β»).

Π”ΠΎΠ±Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΊΠΎΠΌΠΌΠ΅Π½Ρ‚Π°Ρ€ΠΈΠΉ

Π’Π°Ρˆ адрСс email Π½Π΅ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ ΠΎΠΏΡƒΠ±Π»ΠΈΠΊΠΎΠ²Π°Π½. ΠžΠ±ΡΠ·Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ поля ΠΏΠΎΠΌΠ΅Ρ‡Π΅Π½Ρ‹ *