Законы ома и кирхгофа: 14.Законы Ома и Кирхгофа в комплексной форме.

Содержание

Законы Ома и Кирхгофа в операторной форме

Энергетика Законы Ома и Кирхгофа в операторной форме

просмотров — 374

. Операторная схема замещения.

Пользуясь основными свойствами преобразования Лапласа, можно получить основные законы теории цепей в операторной форме.

Рассмотрим, к примеру, последовательный RLC – контур (рис.14.4), находящийся при ненулевых начальных условиях:

Рисунок 14.4

Уравнение равновесия напряжений для этого контура согласно второго закона Кирхгофа имеет вид:

(14.13)

Применив к (14.13) прямое преобразование Лапласа и учитывая свойства линœейности (14.4), дифференцирования (14.5) и интегрирования (14.6) оригинала или выражения для напряжений на резистивном (14.8), индуктивном (14.9) и емкостном (14.10) элементах, получим:

Отсюда получаем закон Ома в операторной форме для последовательной цепи:

В случае если в Z(p) заменить p на jω, то получим комплексное сопротивление цепи.

Величины Li(0) и Uc(o)/p называют расчетными напряжениями

. Οʜᴎ характеризуют энергию магнитного и электрического полей, запасенную в L и C к моменту коммутации.

Величина, обратная Z(p) принято называть операторной проводимостью цепи:

Стоит сказать, что для нулевых начальных условий закон Ома примет вид:

Аналогичным образом можно получить законы Кирхгофа в операторной форме.

Первый закон Кирхгофа в операторной форме:

Он гласит: алгебраическая сумма операторных токов в любом узле цепи равна нулю.

Второй закон Кирхгофа в операторной форме:

Он гласит: алгебраическая сумма операторных падений напряжений на всœех участках замкнутого контура равна алгебраической сумме операторных ЭДС, включенных в данный контур.

Τᴀᴋᴎᴍ ᴏϬᴩᴀᴈᴏᴍ, закон Ома и законы Кирхгофа в операторной форме аналогичны этим же законам в комплексной форме с той лишь разницей, что в каждой из m ветвей при наличии ненулевых начальных условий действуют дополнительные расчетные источники Lkik(0) и –Uck(0)/p, положительное направление которых совпадает с выбранным положительным направлением тока в этой ветви.

На основе законов Ома и Кирхгофа в операторной форме можно рассчитать переходный процесс любым из ранее рассмотренных методов: контурных токов, узловых напряжений и др. При этом удобно пользоваться

эквивалентными операторными схемами.

При составлении эквивалентных операторных схем источники тока и напряжений i(t) и U(t) заменяются соответствующими изображениями I(p) и U(p), индуктивность L заменяется на Lp, а емкость C – на 1/Cp при нулевых начальных условиях.

В случае если начальные условия ненулевые, то последовательно с Lp добавляется источник напряжения Li(0), а с C – источник напряжения –Uc(0)p (рис.14.2,б и 14.3,б).

К примеру, эквивалентная операторная схема замещения для цепи, изображенной на рис.14.5,а будет иметь вид (рис.14.5,б).

Рис. 14.5

Применение операторных расчетных схем замещения цепей повышает наглядность и упрощает расчет.


Читайте также


  • — Законы Ома и Кирхгофа в операторной форме.

    Операторные схемы замещения элементов цепи. ОРИГИНАЛ ИЗОБРАЖЕНИЕ                                   Рис. 2.1.                   Пусть в цепи произошла… [читать подробенее]


  • — Законы Ома и Кирхгофа в операторной форме

    . Операторная схема замещения. Пользуясь основными свойствами преобразования Лапласа, можно получить основные законы теории цепей в операторной форме. Рассмотрим, например, последовательный RLC – контур (рис.14.4), находящийся при ненулевых начальных условиях: Рисунок… [читать подробенее]


  • — Законы Ома и Кирхгофа в операторной форме

    ЛЕКЦИЯ №30 Первый закон Кирхгофа . Второй закон Кирхгофа . Правило составления операторных уравнений по I и II законам Кирхгофа точно такое, как для действительных токов. Для k-ой ветви, содержащей элементы R, L, C: . Операторное уравнение при ненулевых начальных… [читать подробенее]


  • — Законы Ома и Кирхгофа в операторной форме

    а) Закон Ома в операторной форме. Внутренние ЭДС Рассмотрим участок сложной разветвленной цепи, содержащей ЭДС и R, L, C-элементы (рис.7.3.3). В схеме замыкается рубильник К, что приводит к переходному процессу в ветви аb. До коммутации ток в ветви аb имел некоторое значение… [читать подробенее]


  • — Законы Ома и Кирхгофа в операторной форме

    . Операторная схема замещения. Пользуясь основными свойствами преобразования Лапласа, можно получить основные законы теории цепей в операторной форме. Рассмотрим, например, последовательный RLC – контур (рис.14.4), находящийся при ненулевых начальных условиях: Рисунок… [читать подробенее]


  • — Законы Ома и Кирхгофа в операторной форме

    ЛЕКЦИЯ №30 Первый закон Кирхгофа . Второй закон Кирхгофа . Правило составления операторных уравнений по I и II законам Кирхгофа точно такое, как для действительных токов. Для k-ой ветви, содержащей элементы R, L, C: . Операторное уравнение при ненулевых начальных… [читать подробенее]


  • — Законы Ома и Кирхгофа в операторной форме

    а) Закон Ома в операторной форме. Внутренние ЭДС Рассмотрим участок сложной разветвленной цепи, содержащей ЭДС и R, L, C-элементы (рис.7.3.3). В схеме замыкается рубильник К, что приводит к переходному процессу в ветви аb. До коммутации ток в ветви аb имел некоторое значение… [читать подробенее]


  • — Законы Ома и Кирхгофа в операторной форме.

    Первый закон Кирхгофа – о сумме токов для узла или сечения: , аналогично и для изображений: . Второй закон Кирхгофа: , где индекс k в правой части уравнения подразумевает «контурная ЭДС». Для изображений имеем: . Рассмотрим законы Ома в операторной форме на примере… [читать подробенее]


  • — Законы Ома и Кирхгофа в операторной форме.

    Первый закон Кирхгофа – о сумме токов для узла или сечения: , аналогично и для изображений: . Второй закон Кирхгофа: , где индекс k в правой части уравнения подразумевает «контурная ЭДС». Для изображений имеем: . Рассмотрим законы Ома в операторной форме на примере… [читать подробенее]


  • 1.4. Законы Ома и Кирхгофа

    1.4. Законы Ома и Кирхгофа

    Закон Ома для всей цепи выражает соотношение между электродвижущей силой (ЭДС), сопротивлением и током. Согласно этому закону ток в замкнутой цепи равен ЭДС источника деленной на сопротивление всей цепи:

     

    ,                                                  (1.19)

    где I – ток, протекающий по цепи;

    E – ЭДС, генератора, подключенного к электрической цепи;

    Rг – сопротивление генератора;

    Rц – сопротивление цепи.

    Закон Ома для участка цепи. Ток на участке цепи прямо пропорционален напряжению между началом и концом  участка и обратно пропорционален сопротивлению участка. Аналитически закон выражается в следующем виде:

    ,                                                                  (1.20)

    где I – ток, протекающий на участке цепи;

    R – сопротивление участка цепи;

    U – напряжение на участке цепи.

    Обобщенный закон Ома. Сила тока  в контуре цепи прямо пропорциональна алгебраической сумме ЭДС всех источников цепи и обратно пропорциональна арифметической сумме всех активных сопротивлений цепи.

    ,                                                          (1.21)

    где m и n – количество источников и резисторов в контуре цепи.

    При алгебраическом суммировании со знаком “плюс” берутся те ЭДС, направление которых совпадает с направлением тока, а со знаком “минус”– те ЭДС, направление которых не совпадает с направлением тока.

    Первый закон Кирхгофа. Электрические цепи подразделяют на неразветвленные и разветвленные. На рис. 1.10 представлена простейшая разветвленная цепь.

    Рис. 1.10 Схема разветвленной цепи.

    Разветвленной называется такая электрическая цепь, в которой ток от какого-либо источника может идти по различным путям и, в которой, следовательно, имеются точки, где сходятся два и более проводников. Эти точки называютузлами. Токи, текущие к узлу считаются имеющими один знак, а от узла – другой.

    Учитывая это правило для схемы, изображенной на рис. 1.11,а можно записать

    или

    .

    Для цепи, имеющей n ветвей, сходящихся в одном узле, имеем:

    ,                                                          (1.22)

    т.е. алгебраическая сумма токов ветвей, сходящихся в любом узле, равна

    нулю.

    Рис. 1.11 Схема поясняющая законы Кирхгофа.

    Физически первый закон Кирхгофа означает, что движение зарядов в цепи происходит так, что ни в одном из узлов они не скапливаются.

    Второй закон Кирхгофа устанавливает связь между ЭДС, токами и сопротивлениями в любом замкнутом контуре, который можно выделить в рассматриваемой цепи.

    В соответствии со вторым законом Кирхгофа алгебраическая сумма ЭДС, действующих в любом контуре разветвленной электрической цепи, равна алгебраической сумме падений напряжений на всех сопротивлениях контура

    ,                                                  (1.23)

    Рассмотрим электрическую цепь, изображенную на рис. 1.11,б. Обозначим стрелкой направление обхода контура. При составлении уравнений будем брать со знаком “плюс” те ЭДС и падения напряжений, направления которых совпадают с направлением обхода контура и со знаком “минус” те, которые направлены против обхода. Для цепи, изображенной на рис. 1.11,б второй закон Кирхгофа запишется в следующем виде:

    .

    Методы анализа, основанные на законах Ома и Кирхгофа

    Главная → Примеры решения задач ТОЭ → РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ ТОЭ – МЕТОДЫ, АЛГОРИТМЫ, ПРИМЕРЫ РЕШЕНИЯ → 1 Методы расчета электрических цепей при постоянных токах и напряжениях → 1.1 Методы анализа, основанные на законах Ома и Кирхгофа Методы и примеры решения задач ТОЭ → РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ ТОЭ – МЕТОДЫ, АЛГОРИТМЫ, ПРИМЕРЫ РЕШЕНИЯ → 1 Методы расчета электрических цепей при постоянных токах и напряжениях

    1.1 Методы анализа, основанные на законах Ома и законах Кирхгофа

    Закон Ома устанавливает зависимость между напряжением и током на пассивной ветви, а также позволяет определить ток по известным потенциалам на концах ветви с источником напряжения.

    Законы Кирхгофа применяют для нахождения токов в ветвях линейных и нелинейных схем при любом законе изменения во времени токов и напряжений.

    Метод эквивалентных преобразований. При эквивалентных преобразований отдельные участки электрической цепи заменяются более простыми. Эквивалентность преобразования состоит в том, что токи и напряжения в непреобразованной части схемы не изменяются.

    Последовательное упрощение схемы продолжается до ее преобразования в одноконтурную схему, после чего для расчета используется закон Ома.

    Метод эквивалентных преобразований используется для нахождения внутреннего сопротивления эквивалентного генератора.

    При помощи метода эквивалентных преобразований облегчают расчет расчет нелинейной цепи, упростив линейную часть цепи эквивалентными преобразованиями.


    Принято пользоваться приведенным ниже алгоритмом метода законов Кирхгофа.

    1. Произвольно выбирают положительные направления токов в ветвях и обозначают их на схеме.

    2. Составляют уравнения по первому закону Кирхгофа: на одно уравнение меньше числа узлов (для последнего узла уравнение будет зависимым от предыдущих уравнений).

    3. Выбирают независимые (главные) контуры и направление их обхода. Удобно для всех контуров выбрать одинаковое направление обхода.

    4. Записывают уравнения по второму закону Кирхгофа для выбранных контуров.

    5. Решая полученную систему уравнений, определяют искомые токи.


    Решение задач на закон Ома и законы Кирхгофа

    Задача 1.1. Определить эквивалентное сопротивление цепи между зажимами a и b при разомкнутом и замкнутом ключе К методом эквивалентных преобразований (рис. 1.1, a).

    Рис. 1.1

    Решение. Сохраняя топологию схемы, трансформируем ее к виду, удобному для анализа (отправная точка – потенциалы узлов c и d равны между собой).

    Из рис. 1.1, б следует:

    1. При разомкнутом ключе К

    Rab=R1⋅R3R1+R3+ (R47+R5+R6)⋅R2 (R47+R5+R6)+R2.

    2. При замкнутом ключе К

    R47=R1⋅R3R1+R3+R47⋅R2R47+R2,

    где

    R47=R4⋅R7R4+R7.


    Задача 1.2. Определить методом эквивалентных преобразований сопротивление цепи между зажимами a и b при разомкнутом и замкнутом ключе К для схемы, изображенной на рис. 1.2.

    Рис. 1.2

    Решение. Совершим поворот части схемы относительно зажимов c и d. В результате получим (рис. 1.3):

    Рис. 1.3

    1. При разомкнутом ключе К

    Rab= (R1+R3)⋅ (R2+R4) (R1+R3)+ (R2+R4).

    2. При замкнутом ключе К

    Rab=R1⋅R4R1+R4+R2⋅R3R2+R3.

    Задача 1.3. Найти сопротивление между зажимами a и b для схемы, изображенной на рис. 1.4.

    Рис. 1.4

    Решение. К точке 2 подходят условные «начало» сопротивления R2 и  «концы» сопротивлений Rl и R3.

    К точке 3 подходят «начала» сопротивлений R1 и R3 и  «конец» сопротивления R2.

    Но тогда, все «начала» сопротивлений и все их «концы» соединяются соответственно в одни точки. А значит, по определению, имеем параллельное соединение приемников (рис. 1.5).

    Рис. 1.5

    Таким образом, сопротивление между зажимами a и b:

    Rab=1Yab=11R1+1R2+1R3.


    Задача 1.4. Найти сопротивление R13, R14, R17 между различными парами вершин куба, ребра которого имеют заданное сопротивление R (рис. 1.6).

    Рис. 1.6

    Решение. Задачу проще всего решить методом амперметра и вольтметра. Суть метода заключается в следующем. Если к фиксированным точкам схемы a и b подвести условно известное напряжение Uab и определить ток I во внешней цепи, то искомое сопротивление Rab = Uab/I. При этом напряжение Uab (показание вольтметра) в соответствии с законами Кирхгофа определяется как функция тока I (показание амперметра).

    1. Расчетная схема для определения сопротивления R13 имеет вид, представленный на рис. 1.7.

    Рис. 1.7

    В силу симметрии потенциалы точек 2 и 6 (4 и 8) равны между собой. Поэтому токи в ребрах. 2 – 6 и 4 – 8 отсутствуют.

    Перераспределение токов I1 и I2 легко находится из первого закона Кирхгофа и соответствует рисунку 1.7.

    Соотношение между токами найдем из второго закона Кирхгофа:

    U14=U15+U58+U84;I1⋅R=I2⋅R+12I2⋅R+0=32I2⋅R.

    Откуда:

    I1=32I2;  I2=23I1.

    А значит, общий ток

    I=2I1+I2=2I1+23I1=83I1.

    Но

    U13=I⋅R13=83I1⋅R13=U12+U23=2I1⋅R.

    Откуда, сокращая на I1, имеем 8/3·R13 = 2R. Или, что-то          же, искомое R13 = 3/4·R.

    2. Расчетная схема для определения сопротивления R14 имеет вид, представленный на рис. 1.8.

    Рис. 1.8

    В силу симметрии токи в ребрах 1 – 2, 1 – 4, 2 – 3 и 4 – 3 равны между собой. А значит, в соответствии с первым законом Кирхгофа, токи в ребрах 2 – 6 и 4 – 8 отсутствуют.

    Перераспределение неизвестных токов I1, I2, I3, I4 находится из первого закона Кирхгофа (и симметрии цепи) и соответствует рис. 1.8.

    Поскольку падение напряжения

    U23=U26+U67+U73;I4⋅R=I3⋅R+2I3⋅R+I3⋅R=4I3⋅R,

    то, сокращая на R, имеем:

    I4=4I3

    или

    I3=14I4.

    Ток

    I2=I3+I4=14I4+I4=54I4

    или

    I4=45I2.

    Но

    U14=U15+U58+U84;I1⋅R=I2⋅R+I4⋅R+I2⋅R=I2⋅R+54I2⋅R+I2⋅R=145I2⋅R.

    Откуда, сокращая на R, имеем:

    I1=145I2

    или

    I2=514I1.

    Но

    U14=I⋅R14= (I1+2I2)⋅R14= (I1+1014I1)⋅R14=2414I1⋅R14=I1⋅R.

    Или, что то же, искомое R14 = 14/24·R = 7/12·R.

    3. Расчетная схема для определения сопротивления R17 имеет вид, представленный на рис. 1.9.

    Рис. 1.9

    В силу диагональной симметрии схемы полный ток I = 3I1.

    Падение напряжения

    U17=U14+U43+U37;I⋅R17=I1⋅R+12I1⋅R+I1⋅R=52I1⋅R.

    Откуда искомое сопротивление R17 = 5/6·R.


    Задача 1.5. Определить методом эквивалентных преобразований токи в ветвях цепи (рис. 1 10, а) и показание вольтметра, включенного между точками c и d, считая, что его сопротивление во много раз превышает сопротивление каждого из элементов цепи.

    Чему равно показание амперметра, включенного между точками c и d, сопротивление которого считать равным нулю?

    Рис. 1.10

    Сопротивления элементов цепи: R1 =10 Ом, R2 = R3 = R5 = 25 Ом и R4 = 50 Ом, а приложенное к ней напряжение U = 120 В.

    Решение. Расчет показания вольтметра. Из условия вытекает, что его включение не оказывает влияния на распределение токов в цепи. Для расчета токов сначала определяем эквивалентное сопротивление всей цепи (рис. 1.10, а):

    R=R1+ (R2+R4)⋅ (R3+R5) (R2+R4)+ (R3+R5)=10+75⋅50125=40   Ом.

    В неразветвленной части цепи протекает ток

    I1=UR=12040=3  A.

    Токи, протекающие через сопротивления (R2 + R4) и (R3 + R5) можно найти различными способами.

    1. В параллельных ветвях токи распределяются обратно пропорционально их сопротивлениям (формула разброса токов):

    I2=I1⋅R3+R5 (R2+R4)+ (R3+R5)=3⋅50125=1,2  A;I3=I1⋅R2+R4 (R2+R4)+ (R3+R5)=3⋅75125=1,8  A.

    2. Найдем напряжение на зажимах параллельных ветвей:

    Uab=I1⋅ (R2+R4)⋅ (R3+R5) (R2+R4)+ (R3+R5)=3⋅75⋅50125=90   B.

    Токи в ветвях с сопротивлениями R2 + R4 и R3 + R5 равны:

    I2=UabR2+R4=9075=1,2  A;  I3=UabR3+R5=9050=1,8  A.

    Напряжение на зажимах параллельных ветвей может быть найдено как разность между приложенным напряжением и падением напряжения на сопротивлении R1: Uab = UR1·I1.

    Найдем показание вольтметра, равное напряжению между точками с и d:

    UV=Ucd=−I2⋅R2+I3⋅R3=−1,2⋅25+1,8⋅25=15  B.

    Наконец, вычислим ток, проходящий через амперметр; он равен току короткого замыкания Icd (рис. 1.10, б). Для его нахождения вычислим токи:

    I′1=UR1+R2⋅R3R2+R3+R4⋅R5R4+R5=14447  A;I′2=I′1⋅R3R2+R3=7247  A;  I′4=I′1⋅R5R4+R5=4847  A.

    Искомый ток, проходящий через амперметр,

    IA=I′cd=I′2−I′4=2447=0,51  A.


    Задача 1.6. В схеме рис. 1.11 заданы сопротивления приемников, величины ЭДС и источника тока отдельных ветвей. Рассчитать неизвестные токи, ЭДС E2 и сопротивление R5, пользуясь законами Кирхгофа.

    Рис. 1.11

    Правильность решения проверить по балансу мощностей. Для наружного контура построить потенциальную диаграмму и определить показание вольтметра.

    Решение

    1. Всего в схеме пять ветвей, неизвестных токов I1, I2, I5 – три, неизвестных величин E2 и R5 – две, для нахождения которых составам три уравнения по первому закону Кирхгофа и два – по второму закону Кирхгофа:

    для узла  b:   J=I4+I5;для узла  d:   −I5−I3+I1=0;для контура  I:   I5R5−I4R4=E3+E4;для контура  II:   I1R1+I2R2=E1+E2−E3.

    Из первых трех уравнений находим токи:

    I5=J−I4=4−2=2  A;I1=I5+I3=2+3=5  A;I2=−J+I1=−4+5=1  A.

    из четвертого уравнения

    R5=E3+E4+I4⋅R4I5=10+6+142=15  Ом.

    Величину E2 определяем из последнего уравнения:

    E2=I1⋅R1+I2⋅R2−E1+E3=5⋅10+10⋅1−100+10=−30  B.

    2. Для построения потенциальной диаграммы найдем потенциалы всех точек контура abcdea, приняв исходный потенциал точки a равным нулю:

    φe=φa−I1⋅R1=0+5⋅10=50  B;φd=φe−E1=50−100=−50  B;φb=φd+I5⋅R5=−50+2⋅15=−20  B.

    3. По найденным потенциалам строим потенциальную диаграмму, откладывая по оси ординат потенциалы точек, а по оси абсцисс – сопротивления участков (рис. 1.12).

    Рис. 1.12

    3. Из потенциальной диаграммы легко определить разность потенциалов между точками b и c Ubc = 70 В, что и будет показывать вольтметр.

    4. Произведем проверку баланса мощностей:

    Pисточников=E1⋅I1+E2⋅I2+E3⋅ (−I3)+E4⋅ (−I4)+Uba⋅J;Pпотребителей=I12⋅R1+I22⋅R2+I42⋅R4+I52⋅R5.

    В этом уравнении нам неизвестно напряжение на зажимах источника тока Uba, которое легко найти из потенциальной диаграммы: Uba = –20 В. С учетом этого

    Pисточников=100⋅5+ (−30)⋅1+10⋅ (−3)+6⋅ (−2)+ (−20)⋅4=348  Вт;Pпотребителей=52⋅10+12⋅10+32⋅0+22⋅7+22⋅15=348  Вт;Pисточников=Pпотребителей=348  Вт.


    Закон Ома, законы Кирхгофа в статье ЛИНЕЙНЫЕ ЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ ЦЕПИ ПОСТОЯННОГО ТОКА. Основные положения и соотношения. Упражнения и задачи

    второй закон Кирхгофа,  первый закон Кирхгофа,  Законы Кирхгофа,  закон Ома 

    16.10.2011, 81341 просмотр.

    Изучение соединений резисторов и проверка законов Ома и Кирхгофа (Лабораторная работа)

    Лабораторная работа 5

    Тема: «Изучение соединений резисторов и проверка законов Ома и Кирхгофа»

    Цель: Проверка на опыте особенностей последовательного и параллельного соединения резисторов.

    Оборудование: Стенд №1.

    Порядок выполнения работы.

    1. Собрать схему из последовательно соединённых резисторов.

    2. Включить цепь, установить необходимое напряжение. Измерить силу тока в цепи, падение напряжения на каждом участке при 2-х – 3-х значениях сопротивлений реостата. Результаты записать в таблицу 1.

    Таблица 1 – Данные опыта и расчёта.

    Из опыта

    Из расчёта

    I

    A

    U1

    B

    U2

    B

    U3

    B

    U

    B

    R1

    Ом

    R2

    Ом

    R3

    Ом

    Rэкв

    Ом

    P1

    Вт

    P2

    Вт

    P3

    Вт

    P

    Вт

    1

    1,2

    70

    30

    120

    220

    58,3

    25

    100

    183,3

    84

    36

    144

    264

    2

    1

    55

    55

    110

    220

    55

    55

    110

    220

    55

    55

    100

    210

    1) I=1,2A; U1=70B; U2=30B; U3=120B; U=220B

    2) I=1A; U1=55B; U2=55B; U3=110B; U=220B

    3. Собрать цепь для параллельного соединения резисторов

    Рисунок 1- Последовательное соединение резисторов– Рисунок 2 – Параллельное соединение резисторов

    4. Включить цепь, установить необходимое напряжение. Измерить силу тока в цепи, падение напряжения на каждом участке при 2-х – 3-х значениях сопротивлений реостата. Результаты записать в таблицу 2.

    Таблица 2-Данные опыта и расчёта

    Из опыта

    Из расчёта

    U

    В

    I1

    А

    I2

    А

    I3

    А

    I

    А

    R1

    Ом

    R2

    Ом

    R3

    Ом

    Rэкв

    Ом

    q1

    См

    q2

    См

    q3

    См

    qэкв

    См

    P1

    Вт

    P2

    Вт

    P3

    Вт

    Pэкв

    Вт

    1

    220

    1,2

    1,2

    1

    3,4

    183,3

    183,3

    220

    64,5

    0,005

    0,005

    0,004

    0,014

    264

    264

    220

    748

    2

    220

    1,2

    0,4

    1,8

    3,4

    183,3

    122,2

    550

    64,5

    0,005

    0,001

    0,008

    0,014

    264

    88

    396

    748

    1) U=220В; I1=1,2A; I2=1,2A; I3=1A; I=3,4A

    2) U=220B; I1=1,2A; I2=0,4A; I3=1,8A; I=3,4A;

    Контрольные вопросы

    1. При последовательном соединении каждый элемент цепи соединён последовательно, т.е. конец предыдущего элемента соединён с началом следующего, начало первого и конец последнего являются зажимами группы элементов, которыми она может быть подсоединена к другим участкам цепи.

    При параллельном соединении группы элементов начала всех элементов соединены в одном зажиме, а концы в другом: этими зажимами группа присоединяется к другим участкам цепи.

    1. Rэкв=R1+R2+R3 – при последовательном соединении.

    1/ Rэкв=1/ R1+1/ R2+1/ R3 – при параллельном соединении.

    1. Законы Кирхгофа:

    І закон: в ветвях, образующих узел эл. цепи, алгебраическая сумма токов равна нулю: ΣI = 0.

    ІІ закон: в контуре эл. цепи алгебраическая сумма напряжений на его ветвях равна нулю ΣU = 0 или контуре эл. Цепи алгебраическая сумма падений напряжения на пассивных элементах равна алгебраической сумме ЭДС этого контура: Σ IR = Σ E.

    4. R=U/I; I=U/R – Закон Ома для участка цепи, не содержащий ЭДС.

    I=E/R+r

    1. Отличительной особенностью параллельного соединения является то, что ко всем ветвям приложено одно и то же напряжение.

    2. Ток больше в той ветви, где меньше сопротивление, т. к. I=U/R, U-const.

    3. G=I/U=1/R – проводимость [См].

    При параллельном соединении пассивных ветвей общая проводимость между двумя узлами равна сумме проводимостей всех ветвей, т.е.

    G = G1+G2+G3

    8. P = EI или P = I2R – мощность.

    Основная электроника: заряд, напряжение, ток, сопротивление, закон Ома и закон Кирхгофа

    Заряд, напряжение, ток и сопротивление

    • Заряд  может быть положительным или протон имеет положительный заряд. Заряд измеряется в кулонах. противоположные заряды притягиваются друг к другу, а одноименные отталкиваются.
    • Напряжение  – это разница заряда между двумя точками.Напряжение измеряется в вольтах.
    • Ток  – это скорость, с которой течет заряд. Сила тока измеряется в амперах.
    • Сопротивление — это способность материала сопротивляться потоку заряда (тока). Сопротивление измеряется Ом.

    Закон Ома

    Закон Ома утверждает, что ток в проводнике между двумя точками прямо пропорционален напряжению в этих двух точках.

    Константа пропорциональности называется сопротивлением,  R .

    Закон Ома определяется следующим образом:

    В = IR

    Где I  – сила тока в проводнике в амперах, и  R  – сопротивление проводника в единицах Ом.

    Закон

    KIRCHHOFF

    KIRCHHOFF

    KIRCHHOFF описаны 2 закона следующим образом: —

    1. нынешний закон Кирххоффа ( KCL ): — Этот закон также называется первым законом Кирххоффа, правилом пункта Кирххоффа или Правило соединения Кирхгофа (или узловое правило).

    Этот закон гласит, что для любого узла (узла) электрической цепи сумма токов, втекающих в этот узел, равна сумме токов, вытекающих из этого узла.

    или эквивалентно:

    Алгебраическая сумма токов в сети проводников, сходящихся в одной точке, равна нулю .

    2. КВИРХХОФТ Закон ( KVL ): Этот закон также называется вторым законом KIRCHOFF , циклов , кирхова (или сетки ) правило и второе правило .

    Этот закон гласит, что:

       Направленная сумма разностей потенциалов (напряжений) вокруг любого замкнутого контура равна нулю.

    Фундаментальные законы — Блог электрических заметок

    С момента своего зарождения в конце девятнадцатого века электротехника расцвела от сосредоточения внимания на электрических цепях для питания, телеграфии и телефонии до сосредоточения внимания на гораздо более широком диапазоне дисциплин. Однако основные темы актуальны и сегодня: создание и передача энергии, а также информация были основными темами электротехники на протяжении полутора столетий.Фундаментальные законы электротехники следующие:

    • Закон Ома
    • Законы Кирхгофа
    • Закон Ленца
    • Закон Фарадея
    • Закон Кулона
    • Закон Эрстеда
    • Круговой закон Ампера
    • Закон Био-Савара
    • Закон силы Лоренца
    • Закон Гаусса
    • Правило правой и левой руки Флеминга

    Закон Ома

    Согласно этому закону, если физическое состояние проводника не меняется, то отношение приложенной к его концам разности потенциалов и протекающего по нему тока постоянно.Таким образом, если разность потенциалов на концах проводника равна В , а ток, протекающий по нему, равен i , то по закону Ома имеем

    R = В / i

    График между приложенной разностью потенциалов, которая В , и током i , протекающим через проводник, представляет собой прямую линию. Закон Ома справедлив только для металлических проводников.

    Закон Кирхгофа

    Закона Ома недостаточно, чтобы дать ток в сложных цепях.Есть два закона, данные Кирхгофом в 1842 году, а именно закон тока Кирхгофа или KCL и закон напряжения Кирхгофа или KVL

    .
    • Текущий закон Кирхгофа (KCL)

    Его также называют законом соединения. В разомкнутой цепи алгебраическая сумма токов, сходящихся в одной точке, равна нулю. Это также называется точечным правилом.

    Пусть токи I 1 и I 2 встречаются в точке O в направлениях AO и BO, а токи I 3 , I 4 и I 5 выходят из точки O в направлениях OC, OD и OE.Если предположить, что ток, достигающий перехода O, положителен, а ток, выходящий из перехода O, отрицателен, тогда

    I 1 + I 2 + [-I 3 ] + [-I 4 ] + [-I 5 ] = 0

    т. е. I 1  + I 2   =  I 3 + I 4  + I  + I 5 5 2

    • Закон Кирхгофа о напряжении (KVL)

    В замкнутой цепи алгебраическая сумма произведения токов и сопротивлений различных частей контура равна алгебраической сумме э.м.ф. в петле.

    I 1 R 1 + I 2 R 2 – I 3 R 3 = E

    Закон Ленца

    Направление ЭДС, индуцированной в проводнике или катушке, регулируется законом Ленца, который гласит, что направление ЭДС индуцирования будет таким, что оно попытается противодействовать той самой причине, которой оно обусловлено.

    ЭДС индукции, e = – Н / dt  

    Законы электромагнитной индукции Фарадея

    Этот закон гласит, что «когда поток, связанный с катушкой или цепью, изменяется, в ней индуцируется ЭДС или всякий раз, когда магнитный поток пересекается проводником, в проводнике индуцируется ЭДС.

    Этот закон гласит, что величина индуцированной ЭДС прямо пропорциональна скорости изменения потока, связывающего катушку.

    т. е. ЭДС индукции, e ∝   N / dt  

    , где N / dt  является произведением числа витков и скорости изменения потока связи и называется скоростью изменения потока связи.

    Закон Кулона

    Сила притяжения между двумя зарядами Q 1 и Q 2 прямо пропорциональна произведению двух зарядов и обратно пропорциональна квадрату расстояния между двумя зарядами.

    F = k Q 1 Q 2 /R 2

    , где k — константа пропорциональности.

    Закон Эрстеда

    21 апреля 1820 года датский физик Ганс Христиан Эрстед открыл магнитное поле, создаваемое электрическим полем.

    Круговой закон Ампера

    Линейный интеграл вектора H по всему контуру зависит только от алгебраической суммы токов, пересекающих поверхности, и равен этой сумме i.д.,

    Приведенное выше уравнение известно как циклический закон Ампера или иногда его называют рабочим законом Ампера.

    Био – Закон Савара

    В нем указано, что плотность магнитного потока дБ прямо пропорциональна длине элемента dl , току I и синусу угла Θ  между направлением f тока и вектором, соединяющим заданную точки поля и текущего элемента, и обратно пропорциональна квадрату расстояния данной точки от текущего элемента r ,

    я.э., дБ      IdlsinΘ / r 2

    дБ   =  K  IdlsinΘ / r 2

    , где K — константа пропорциональности, зависящая от магнитных свойств среды и используемой системы единиц.

    Закон силы Лоренца

    Сила Лоренца, сила, действующая на заряженную частицу q , движущуюся со скоростью v в электрическом поле E и магнитном поле B .Вся сила, действующая на заряженную частицу, называется силой Лоренца и равна

    .

    F  =  q E  +  q v  ×  B

    Закон Гаусса

    Согласно этой теореме, полный электрический поток Ψ , исходящий от замкнутой поверхности, равен полному заряду, заключенному в этой поверхности.

    Ψ = ∫∫ D. ds

    Правило Флеминга

    • Правило правой руки Флеминга

    Согласно правилу правой руки Флеминга, если большой, указательный и средний пальцы правой руки держать взаимно перпендикулярно друг другу, указательный палец указывает в направлении поля, а большой палец — в направлении движения проводника, то средний палец будет указывать в направлении ЭДС индукции.

    • Правило левой руки Флеминга

    Когда провод, по которому течет электрический ток, перемещается в магнитном поле магнита, магнитное поле, создаваемое проводом, вступает в реакцию с магнитным полем магнита, заставляя провод двигаться наружу. Правило левой руки Флеминга помогает предсказать движение. Согласно правилу правой руки Флеминга, если большой, указательный и средний пальцы левой руки держать взаимно перпендикулярно друг другу, то указательный палец указывает в направлении магнитного поля, большой — в направлении движения провода, то средний палец будет указывать в направлении тока.

    Примечание. Приведенное выше объяснение различных фундаментальных законов электротехники является лишь введением в них, и они кратко описаны в различных сообщениях на нашем веб-сайте.

    Иллюстрация закона Ома и законов Кирхгофа


    Студенты думают, что электротехника сложна. Электрические законы являются основными строительными блоками для всех предметов электротехники.Исходя из закона Ома, каждый закон важен в электротехнике. Эта статья знакомит с важными законами электротехники, а также дает представление о том, как правильно их применять.

    Закон Ома

    Закон Ома определяется как ток, протекающий через цепь, прямо пропорционален приложенному к цепи напряжению при постоянной комнатной температуре.

    т. е. I a V или I=V/R ………(i)

    1/R — константа пропорциональности, называемая проводимостью, единицей измерения которой является мхо или Сименс.
    Закон Ома также может быть представлен как V a I или V=IR….. (ii)
    ‘R’ – постоянная, известная как сопротивление цепи. Он определяется как противодействие, создаваемое цепью для протекания тока. Единицей измерения является ом (?).

    Рис. (i)

    На рис. (i)
    «R» — сопротивление цепи.
    «В» — это напряжение, приложенное к цепи.
    «I» — ток, протекающий через резистор.

    Закон Ома применим как к цепям переменного, так и постоянного тока, но не может быть применен в условиях переменной температуры и к любым полупроводниковым приборам.

    Законы Кирхгофа:

    Текущий закон Кирхгофа (KCL):

    Этот фундаментальный закон следует из сохранения заряда. В нем говорится, что в любом узле или узле алгебраическая сумма токов, входящих в узел, равна алгебраической сумме токов, выходящих из узла. В общем случае сумма токов, встречающихся на стыке, всегда равна нулю.

    т.е. ? I = 0

    Рассмотрим сеть, показанную ниже.
    Рис.(ii)


    Из показанной схемы KCL записывается как

    I1+I2=I3+I4 или I1+I2-I3-I4=0

    Закон напряжения Кирхгофа (KVL):

    Он гласит что в любой сети алгебраическая сумма падений напряжения на элементах цепи любого замкнутого пути или петли равна алгебраической сумме е.м.ф.с в пути. Другими словами, «алгебраическая сумма всех напряжений ветвей вокруг любого замкнутого пути или замкнутого контура всегда равна нулю».

    т.е. ? V = 0

    Этот закон применим как к цепям переменного, так и постоянного тока.

    Рис(iii)

    Прежде чем приступить к иллюстрации закона, дайте нам знать о концепции роста и падения потенциала. Рассмотрим резистор, в котором ток I течет от конца «а» к концу «b». Полярности указаны. Знак «+», показанный на конце «а», указывает, что он имеет более высокий потенциал, а конец «b» — на более низком потенциале.От «а» до «b» происходит падение напряжения, что обозначается знаком «-». Следовательно, переход от «а» к «b» равен –IR. Без изменения направления тока напряжение, измеренное от «b» до «a», является повышением напряжения и обозначается знаком «+», и, следовательно, падение от «b» до «a» равно +IR. Эта концепция очень важна для понимания применения KVL.

    Рассмотрим схему, показанную ниже.
    Рис(iv)

    В этой цепи есть два контура, 3 резистора и один источник напряжения.Предположим направления токов произвольно.

    Применение KVL к петлям
    i)abefa

    V1-I1R1-I3R3=0 или V1=I1R1+I3R3
    I3=I1-I2

    ii)bcdeb

    -I2R2+I9000=90deb

    -I2R2+I3006 90deb 90deb) 90deb 90deb+I9000=0 (Хотя имеется три контура, abcdefa также образует внешний контур, который также можно рассмотреть)

    V1-I1R1-I2R2=0 или V1=I1R1+I2R2

    Рассмотрим еще один пример, в котором используются два источника напряжения.
    Fig(v)

    Применение КВЛ к петлям
    i)abefa

    V1-I1R1-I2R2-V2=0 или V1-V2=I1R1+I2R2
    I3=I1-I2

    6 90cdeb

    ii -I2R2 -V2+I3R3=0 или V2= I3R3-I2R2

    iii)abcdefa

    V1-I1R1-I2R2-V2=0

    Для той же цепи с двумя источниками напряжения направления токов также можно принять следующим образом .

    Fig(vi)

    Следовательно, соответствующие уравнения КВЛ записываются в виде

    I2R2-V2+I3R3=0

    iii)abcdefa

    V1-I1R1+I2R2-V2=0

    Следует помнить:

    Во избежание выполнения цикла очень важно называть и соблюдать порядок ошибки. Например: если имя цикла «abcda», то, начиная с noe «a», вы должны действовать как «a» до «b», затем cda.Помните, что «abcd» — это не цикл. Цикл должен заканчиваться начальным узлом. то есть «а» в этом случае. Когда уравнения написаны, их можно упростить для удобства. Количество неизвестных токов равно количеству контурных уравнений. Для цепей, показанных выше, из трех записанных уравнений двух достаточно, чтобы найти неизвестные токи цепи.


    Удельное сопротивление, проводимость и законы Кирхгофа

    Удельное электрическое сопротивление (удельное электрическое сопротивление) и электрическая проводимость (удельная электрическая проводимость) — это совсем не то же самое, что сопротивление и проводимость.Это внутренние свойства, которые количественно определяют степень, в которой различные материалы препятствуют прохождению электрического тока или допускают его. Стекло, например, имеет высокое удельное сопротивление и низкую проводимость, но было бы бессмысленно говорить, что оно имеет высокое или низкое сопротивление или проводимость, если не указаны длина и диаметр.

    Удельное сопротивление обозначается строчной греческой буквой Rho, ρ. Единицей СИ является ом на метр. Проводимость обозначается строчной греческой буквой сигма, σ.Единицей СИ является сименс на метр.

    Все материалы имеют свои собственные постоянные удельные сопротивления и проводимости, независимо от размеров, но в зависимости от содержания влаги и т.п. Напротив, длинный тонкий провод из данного материала имеет более высокое сопротивление и меньшую проводимость, чем короткий толстый провод из того же материала.

    Что обеспечивает высокую проводимость? Чтобы ответить на этот вопрос, мы должны рассмотреть теорию зон. Электроны вращаются вокруг ядра на дискретных расстояниях или, точнее, на энергетических уровнях.Они не похожи на планеты, вращающиеся вокруг Солнца, которые могут находиться на любом расстоянии. При этом в отличие от планет, все орбиты которых лежат примерно в одной плоскости, электроны занимают трехмерные оболочки.

    Согласно квантовой механике, электроны занимают дискретные энергетические уровни, расположенные близко друг к другу, образуя энергетические зоны. Электроны имеют сильную тенденцию падать на самый низкий возможный энергетический уровень, ближе к ядру. Однако принцип исключения Паули предсказывает, что они не могут все опуститься до самого низкого энергетического уровня.Каждый энергетический уровень имеет определенное количество электронов, которые он может содержать, и эти внутренние уровни в обычных условиях поддерживают именно это число.

    Внешний заполненный энергетический уровень известен как уровень Ферми. Электроны, близкие к уровню Ферми, имеют тенденцию прыгать между энергетическими уровнями, которые заняты лишь частично и, следовательно, имеют вакансии.

    В металлах эта активность велика, и именно этим объясняется высокая проводимость. Электроны во внешней оболочке легко разрывают свои связи и перемещаются в другие области металла.Это делает возможным электрический ток. Когда к металлическому проводнику последовательно с подходящей нагрузкой прикладывается напряжение, электроны, отталкиваясь от отрицательного полюса и притягиваясь к положительному полюсу, движутся по проводнику, создавая электрический ток. Реальные электроны движутся довольно медленно, порядка одного метра в час. Однако, поскольку электроны плотно упакованы, приложенное напряжение заставляет импульсы проходить по проводнику со скоростью света, и это то, что питает нашу цивилизацию.

    Закон напряжения Кирхгофа просто говорит, что сумма всех напряжений вокруг контура равна нулю. Здесь
    v1 + v2 + v3 – v4 = 0

    Конечно, удельное сопротивление и проводимость входят в закон Ома, который вместе с законами цепей Густава Кирхгофа позволяет анализировать схемы с сосредоточенными параметрами. Теорема Кирхгофа в области теории графов известна как его теорема о матричном дереве. Чтобы понять, что здесь происходит, мы должны начать с рассмотрения матричной теории до его изобретения. Матрица состоит из прямоугольного массива элементов в строках и столбцах, окруженных с обеих сторон характерными скобками, которые означают, что числа, символы или выражения могут подвергаться операциям один к одному, таким как сложение и вычитание.Существуют различные правила, определяющие, когда и можно ли выполнять операции над парой матриц. Например, разрешено умножение, когда количество столбцов в первой матрице равно количеству строк во второй матрице. Кирхгоф расширил использование теории матриц Лапласа, сделав ее применимой к современным технологиям поисковых систем.

    В то время как закон Ома способен вычислять напряжение, ток или сопротивление во всех случаях, вычисления быстро становятся громоздкими, когда имеется несколько ветвей с двумя или более источниками питания или большое количество трехмерных сетей.Законы Кирхгофа (в области математики они называются теоремами) упрощают анализ цепей и обеспечивают интуитивно понятную основу, необходимую для решения сложных задач.

    Текущий закон Кирхгофа просто гласит, что ток, входящий в любое соединение, равен току, выходящему из него. Здесь i2 + i3 = i1 + i4

    Законы тока и напряжения Кирхгофа, известные как KCL и KVL, легко формулируются. KCL утверждает, что из принципа сохранения электрического заряда следует, что в любом узле цепи общий ток, входящий в этот переход, равен общему выходному току.КВЛ утверждает, что из принципа сохранения энергии следует, что полная электромагнитная сила в любом замкнутом контуре равна полному падению напряжения в этом контуре.

    Заряд и энергия подчиняются одинаковым законам сохранения. Глядя на электрическую цепь, всегда знаешь, что одни и те же значения либо сохраняются в цепи, либо выходят за счет рассеивания тепла или магнетизма, которые можно измерить в реальном мире.

    Закон Ома и законы Кирхгофа: – ЭЛЕКТРИЧЕСКОЕ СРЕДСТВО

    1.Закон Ома:

    Он касается взаимосвязи между напряжением и током в идеальном проводнике. Закон Ома гласит, что «при постоянных физических условиях разность потенциалов (напряжение) на идеальном проводнике пропорциональна току через него».

    Константа пропорциональности называется сопротивлением и обозначается R. Температура является наиболее важным физическим условием, которое должно оставаться постоянным для выполнения закона Ома. Закон Ома дает уравнениеРезистор «R» соединен с батареей (переменный источник) и амперметром через ключ «К». Чтобы измерить разность потенциалов (p.d) или напряжение на резисторе, к нему подключают вольтметр «V».

                                                                        Когда ключ ‘R’ замкнут, на соответствующем токе возникает разность потенциалов. Различные значения разности потенциалов и соответствующий им ток регистрируются вольтметром и амперметром соответственно, когда мы рисуем график V-I, используя эти данные, получается прямая линия, проходящая через начало координат.

    Рис.: линейный проводник

    На этом графике показано, что I пропорционально V, таким образом, закон Ома подтверждается.

    Рис.: нелинейный проводник

    Закон Ома справедлив не для всех типов проводников. Это применимо только к линейному типу проводника. Это линейные проводники, потому что зависимость между напряжением и током для них линейна.

    Ограничения закона Ома

    • При изменении температуры закон Ома неприменим.
    • При изменении температуры закон Ома неприменим.
    • Не применимо к неметаллическим проводникам
    • Не применимо к нелинейным устройствам (диод, стабилитрон и т. д.) схема постулируется законами Кирхгофа.

      1.

      Текущий закон Кирхгофа (KCL):

      Это первый закон Кирхгофа, законы Кирхгофа о соединениях или совместное правило Кирхгофа, потому что он объясняет все текущие встречи на стыке и узле.Это также называется законом сохранения заряда, потому что заряд или ток не могут быть созданы или уничтожены в стыке или узле.

       Указывает, что алгебраическая сумма текущих встреч на перекрестке равна нулю. т. е. ƩI = 0,

      Другими словами, сумма входящего тока равна сумме исходящего тока.

      Рис: KCL

                                       


      Принимая входящий ток за положительный, а исходящий за отрицательный и применяя закон Кирхгофа для тока из приведенного выше рисунка.

      IE Σi = 0

      i 1 -i 2 -i 2 -i 3 -i 4 = 0

      I 1 = I 2 + I 3 + I 4

      Электрический заряд является произведением тока и времени, т.е. заряд (Q) = I*t. Согласно KCL, в течение заданного времени заряд сохраняется, и, следовательно, это объясняет закон сохранения заряда.

      2.

      Закон Кирхгофа о напряжении (KVL):

      Он гласит, что в замкнутой цепи «алгебраическая сумма всех напряжений источника должна быть равна алгебраической сумме всех падений напряжения».Падение напряжения возникает, когда ток течет в элементе (сопротивлении или нагрузке) от клеммы с более высоким потенциалом к ​​клемме с более низким потенциалом. Повышение напряжения происходит, когда ток течет в элементе от клеммы с более низким потенциалом к ​​клемме с более высоким потенциалом.

      Рис: КВЛ

      Рассмотрим приведенную выше схему, в которой направление протекания тока принято по часовой стрелке. Различные падения напряжения в приведенной выше цепи: V 1 — положительное, IR 1 — отрицательное (падение напряжения), IR 2 — отрицательное (падение напряжения), V 2 — отрицательное, IR 3 отрицательный (падение напряжения), IR 4 отрицательный (падение напряжения), V 3 положительный, IR 5 отрицательный и V 4 отрицательный.Применяя КВЛ, получаем

      V 1 + (-IR 1 ) + (-IR 2 ) + (-V 2 ) + (-IR 3 ) + (-IR 4 ) + V 3 + (-IR 5 ) + (-V 4 ) = 0

      V 1 — IR 1 — IR 2 — V 2 — IR 3 — IR 4 + V 3 — IR 5 — V 4 — V 4 = 0

      V 1 — V 2 + V 3 — V 4 = IR 1 + IR 2 +IR 3 + IR 4 + IR 5

      Следовательно, КВЛ также известен как закон сохранения электрической энергии, поскольку сумма падений напряжения (произведение сопротивления и тока) равна к сумме источников напряжения в замкнутом пути.

      KCL/KVL/Лекция по закону Ома для Engr24


      Текущий закон Кирхгофа

      Закон Кирхгофа о токах (KCL) гласит:

      Сумма токов, поступающих в узел, всегда равна нулю.
      Или мы можем сказать, что сумма токов, входящих в узел, = сумма токов, выходящих из того же узла.

      Перед тем, как конкретизировать этот закон, давайте сначала определим, что такое узел:

      Узел — это точка соединения двух или более элементов.

      В таблице ниже показаны некоторые цепи и их узлы:

      Эта цепь имеет четыре узла:
      Эта схема имеет шесть узлов:
      Эта схема имеет три узла:
      Теперь давайте применим KCL в следующих двух задачах:
       Σ  i   вход  = Σ  i   выход  


      В этой подсхеме показан один узел.
      В этом узле у нас есть три тока, входящие в узел
      , и один ток, выходящий из узла. Применение KCL:
      i 1 + i 2 + i 3 = i 4
      3 + -2 + 1 = 2
      2 = 2, таким образом, KCL остается верным.
      В этой подсхеме мы будем использовать KCL для нахождения i y
      Применение KCL в левом узле:
      3A + 4A = 2A + i x
      i x справа = 5A
      Теперь применение KCL в левом узле узел: i x + i y = 1A
      5A + i y = 1A
      i y = -4A
      KCL можно записать тремя способами:
       Σ  i   вход  = Σ  i   выход  

      ИЛИ
       Σ  i   вход  - Σ  i   выход  = 0 

      ИЛИ
       - Σ  i   вход  + Σ  i   выход  = 0 

      Начало страницы


      Закон Кирхгофа о напряжении

      Закон Кирхгофа о напряжении (KVL) гласит:

      Сумма падений напряжения равна сумме повышений напряжения на любом замкнутом пути.

       ΣV  падает  = ΣV  повышается  
      ИЛИ
       ΣV  падает  - ΣV  повышается  = 0 

      Теперь давайте применим KVL в следующих задачах:

      В этой схеме у нас есть один замкнутый путь.
      Обычно замкнутый путь называется циклом .
      В этой задаче мы найдем Vx с помощью KVL.
      Начиная с верхнего левого угла и двигаясь по часовой стрелке, применяем KVL:
      V 1 — V 2 + (-3V) + V x = 0
      1V — 6V + -3V + Vx = 0
      — 8В = -Vx
      Vx = 8В
      В этой схеме мы будем использовать KVL для нахождения V x , V y и V z
      Примечание. Мы также будем писать KVL, предполагая направление по часовой стрелке.
      Крайний правый шлейф имеет только одно неизвестное, поэтому сначала применим KVL там:
      +3В — 9В — (-2В) + В x = 0
      -4В + В x = 0
      В x = 4V
      Теперь применяем КВЛ на среднем и крайнем левом шлейфе:

      -V x + V y = 0
      V x = V y = 4V

      -V 2 y z = 0
      y = В z = -4В

      Начало страницы


      Закон Ома

      Прежде чем определить закон Ома, давайте подробнее остановимся на том, что такое резистор:

      Резистор — это элемент цепи, который не является ни изолятором, ни проводником.
      Ток может проходить через резистор, однако есть некоторое сопротивление.
      Резистор сопротивляется протеканию тока. Это сопротивление означает, что
      необходимо совершить некоторую работу, чтобы «протолкнуть» ток через резистор. Всякий раз, когда
      выполняет работу при зарядке, у нас есть напряжение. Таким образом, когда ток
      протекает через резистор, на резисторе присутствует некоторое напряжение.

      Символ резистора:

      Единицей измерения сопротивления является ом, а символ:

      .
       Ом 
      Закон Ома гласит:

      Напряжение на резисторе пропорционально току, протекающему через резистор.
      Чем больше ток в резисторе, тем больше напряжение на резисторе.
      Сопротивление резистора является константой пропорциональности.

      Итак, закон Ома:
      В = IR

      Мы применим закон Ома и законы Кирхгофа для решения следующих задач:
      В этой задаче мы найдем V, используя закон Ома:
      V = IR
      V = 2A(10 Ом) = 20 вольт
      Обратите внимание, что ток проходит через отрицательную сторону резистора:
      Примечание: Ток может течь только от потенциала более высокого напряжения к потенциалу более низкого
      напряжения (как вода, текущая вниз по течению),
      Следовательно, в этой задаче вы должны использовать эту форму закона Ома: В = -ИК
      Теперь найдите I:
      Поскольку в этой задаче V = -IR, то I = -V/R
      I = -(20 В)/(1 Ом)
      I = -20 А

      Резюме:

      Используйте V = IR, если показано, что ток течет в положительную сторону резистора, и
      используйте V = — IR, если показано, что ток течет в отрицательную сторону резистора.

      Начало страницы


      Независимые источники

      Чтобы построить полезную схему, должен быть источник питания.


      Без источника питания или напряжения ток не течет.

      Что такое независимый источник?
      Независимый источник обеспечивает фиксированное напряжение или ток,
      не зависящий ни от чего другого.

      Ниже приведены два независимых источника:

      Это независимые источники напряжения.

      Первый блок питания, обеспечивающий постоянное напряжение.
      Второй аккумулятор, который также обеспечивает постоянное напряжение.

      Это независимые источники тока.

      Независимые источники тока редко встречаются в реальном мире
      , поэтому считайте это теоретическим устройством.
      Позже вы увидите, что источник тока
      может быть сконструирован из источника напряжения.


      При анализе цепей в этом курсе


      всегда Предположим, что напряжение на источнике напряжения ФИКСИРОВАНО на указанном значении.
      Также всегда предполагайте, что ток через источник тока ЗАФИКСИРОВАН на указанном значении.

      Вот почему мы называем эти независимые источники!!!
      Где мы сейчас?
      С помощью законов Кирхгофа и закона Ома мы можем проанализировать любую цепь.
      Все остальные концепции в этом курсе основаны на этих принципах.
      Поздравляем!

      Учебные задачи


      После нажатия на следующую ссылку введите 1-1 для задачи и 1 для шага :
      Учебная задача 1-1
      После нажатия на следующую ссылку введите 1-2 для задачи и 1 для шага :
      Учебная задача 1-2
      После перехода по следующей ссылке введите 1-3 для задачи и 1 9014 для шага
      Учебная задача 1-3
      После перехода по следующей ссылке введите 1-4 для задачи и 1 для шага :
      Учебная задача 1-4

      Начало страницы


      Цепи редуктора

      При анализе схемы часто проще сделать это, если схему можно упростить


      или уменьшить.В этом разделе мы рассмотрим, как можно уменьшить набор резисторов
      до меньшего количества резисторов.

      Рассмотрим следующие две цепи:

      Напишите уравнение КВЛ для этой цепи. Напомним, что V 10 =IR
      Начните с нижнего левого угла и двигайтесь по часовой стрелке:

      -30V + 10I = 0
      30 = 10I

      Напишите уравнение КВЛ для этой схемы. Напомним, что V 5 =IR
      Начните с нижнего левого угла и двигайтесь по часовой стрелке:

      -30V + 5I + 5I = 0
      -30V + 10I = 0
      30 = 10I

      Обе цепи описываются одним и тем же уравнением,
      поэтому электрически они представляют собой одну и ту же цепь.
      Это означает, что вы можете заменить одну цепь на другую.
      Мы можем упростить вторую схему, заменив ее первой схемой.

      Если при анализе схем две схемы генерируют

      одни и те же математические
      уравнения, тогда мы говорим, что две схемы эквивалентны .

      Резисторы серии

      :

      Рассмотрим следующие две цепи:
      Напишите уравнение КВЛ для этой цепи.

      -V + R 1 I + R 2 I + R 3 I = 0
      -V + I(R 1 + R 2 + R 3 )2 = 10 — 900 IR экв = 0
      где R экв = R 1 + R 2 + R 3

      Поскольку R eqv = R 1 + R 2 + R 3
      , то мы можем заменить три резистора одним резистором.
      Резисторы с одинаковым током относятся к серии .
      В этом случае R 1 , R 2 и R 3 соединены последовательно.
      Все они проводят ток I.

      Резисторы, включенные последовательно, можно добавить, а затем заменить одним резистором, равным
      , к их сумме.

       ΣR  i  = R  экв  

      Учебная задача


      После нажатия на следующую ссылку введите 1-5 для задачи и 1 для шага :
      Учебная задача 1-5

      Параллельные резисторы:

      Рассмотрим следующие две цепи:
      В этой цепи R1 и R2 называются параллельными, поскольку они
      имеют одни и те же два конечных узла, поэтому они должны иметь одинаковое напряжение
      на них.
      V 1 = V S и V 2 = V S

      Используя закон Ома, мы знаем, что I=V/R
      Следовательно: I 2 = V S /R 2

      Применяя KCL к верхнему узлу, мы получаем следующее уравнение: S / R 1 / R S / R 2 / R 2
      Факторинг V S Мы получаем:
      I S = V S (1 / R 1 + 1 / R 2 )

      Теперь давайте получим сопротивление, эквивалентное двум резисторам, включенным параллельно:
      Напомним, что V S /I S = R эквивалент и I S /V S = 1/R эквивалент
      1/R эквивалент = I S /V S = 1/R 1 + 1/R 2
      1/R эквивалент = (R 2 + R 1 )/{R 1 *R 2 )

      Таким образом, два резистора, включенных параллельно, можно уменьшить следующим выражением:
      R эквивалент = {R 1 *R 2 )/(R 1 + R 2 )

      Используя эту информацию, мы уменьшим следующие схемы:

      Две схемы, показанные здесь, эквивалентны:

      R экв. = {R 1 *R 2 )/(R 1 + R 2 )
      R экв. = {12*4)/(12 + 4) = 48/16 = 3 Ом
      R экв. = 3 Ом

      Три схемы, показанные здесь, также эквивалентны:

      R x = {R 1 *R 2 )/(R 1 + R 2 ) x

    • R 9 12)/(12 + 12) = 144/24 = 6 Ом
      R экв. = {R 3 *R x )/(R 3 + R x )
      R экв. = (3*6)/(3+6) = 18/9 = 2 Ом

    • Параллельное соединение резисторов:


      Если мы всегда соединяем резисторы параллельно «по два»
      , то мы можем использовать уравнение:
      R эквивалент = {R 1 *R 2 )/(R 1 + R 2 )

      В противном случае мы должны использовать более общую форму для «n» резисторов:
      1/R эквивалент = 1/R 1 + 1/R 2 + …. + 1/R п

      Учебная задача


      После нажатия на следующую ссылку введите 1-6 для задачи и 1 для шага :
      Учебная задача 1-6

      Начало страницы


      Разделение по напряжению

      Теперь вернемся к последовательной схеме:

      Продолжая анализ:

      R экв. = R 1 + R 2 + R 3
      I S = V S /R экв.

      = I 1 = I S * R 1 9 = I S * R 2
      V 3 = I S * R 3

      разъем I S :
      V 1 = (V S /R экв. ) * R 1 = (R 1 /R экв. 90 52 15 V )*R 1 2 = (V S / R EQ. ) * R 2 = (R 2 / R EQ. ) * V S
      V 3 = (V S /R экв. ) * R 3 = (R 3 /R экв. )*V S

      На простом английском языке, что говорят эти математические уравнения?
      Напряжение на последовательном резисторе составляет некоторый процент от общего напряжения, В S
      Этот процент равен сопротивлению отдельного резистора, деленному на эквивалентное сопротивление, R экв.

      Напряжение делится между последовательными резисторами, поэтому это называется разделением напряжения.


      С приведенной выше схемой KVL остается в силе?

      Как эту концепцию можно распространить на множество последовательных резисторов?


      Учебная задача


      После нажатия на следующую ссылку введите 1-10 для задачи и 1 для шага :
      Учебная задача 1-10

      Начало страницы


      Текущий отдел

      Теперь вернемся к параллельной схеме:

      Продолжая с анализом:

      от цепи слева мы знаем, что I 1 = V S / R 1
      и I 2 = V S / R 2

      приведенной схеме справа мы знаем, что
      В с = I с *R экв.

      Теперь подставим второе уравнение в первое: R экв. )/R 2

      Из раздела параллельных резисторов мы знаем:
      R экв. = R 1 *R 2 /(R 1 +R 2 )
      [R 1 * R 2 / (R 1 + R 2 )]) / R 1
      I 2 = (I S * [R 2 /(R 1 +R 2 )])/R 2

      Обратите внимание, что R 1 выносит из первого уравнения
      и R 2 из второго уравнения, что дает следующее:

      I 1 = I S * [R 2 / (R 1 + R 2 )]
      I 2 = I S * [R 1 / (R 1 +R 2 )]


      На простом английском языке, что говорят эти математические уравнения?
      Ток через параллельный резистор составляет некоторый процент от общего тока источника, I S
      Этот процент равен сопротивлению ДРУГОГО резистора, деленному на сумму двух резисторов, R 1 и R 2

      ток делится между параллельными резисторами, поэтому это называется разделением тока.

      Уравнения становятся намного сложнее, если вы работаете с тремя или более резисторами.


      Попробуйте сгенерировать уравнения деления тока для трех параллельных резисторов.
      Сложность уравнений приведет к тому, что вы захотите уменьшить схему до
      всего двух резисторов, чтобы можно было использовать приведенные выше уравнения.

      Учебная задача


      После нажатия на следующую ссылку введите 1-11 для задачи и 1 для шага :
      Учебная задача 1-11

      Начало страницы


      Вернуться к оглавлению

      Задача «Сложная цепь. Закон Ома и закон Кирхгофа в смешанных цепях»

      Проверьте понимание учащимися смешанных цепей с помощью этого сложного задания, в котором используются законы Ома и законы Кирхгофа для последовательных и параллельных цепей.

      Это часть моего экономичного удивительного набора физики!

      Это рабочий лист с одним вопросом, который предлагает учащимся проанализировать сложную цепь, чтобы определить недостающие значения напряжения, тока и сопротивления. Им нужно будет использовать законы Кирхгофа, а также закон Ома, чтобы правильно решить проблему. Учащиеся помещают свои ответы в раздаточный материал (что облегчает вам оценку), записывая свои шаги на отдельном листе бумаги или в своих тетрадях.

      Отлично подходит для быстрой оценки способности учащихся упрощать сложные схемы и правильно использовать уравнения в курсе физики.Это также прекрасный вызов для студентов, изучающих электричество в рамках общего курса естественных наук (бонусные баллы, подталкивающие студентов, которые опережают содержание).

      Что входит в заархивированную папку?
      Этот ресурс состоит из 2 файлов: редактируемого файла PowerPoint .pptx и файла .pdf. Каждый из них содержит:
      • 1-страничный раздаточный материал для учащихся
      • 1-страничный раздаточный материал для учителя с ответами в таблице
      • 1-страничный письменный вариант решения проблемы
      Ознакомьтесь с Preview выше для более подробного ознакомления!

      Распечатать как есть из файла .pdf или внесите какие-либо изменения в свой класс, используя редактируемый файл .pptx.

      Веселись!
      Мишель,
      Michelle,
      Миссис Brossea’s Binder


      Больше химии Ресурсы
      Больше физических ресурсов
      Ещё биологические ресурсы
      Ещё Научные ресурсы

      Советы по клиентам:

      Как получить кредит Клиента: Как получить кредит TPT для использования на будущих покупках:
      Перейдите на страницу Мои покупки (может потребоваться авторизация). Рядом с каждой покупкой вы увидите кнопку Оставить отзыв .Просто нажмите на нее, и вы попадете на страницу, где вы можете дать быструю оценку и оставить краткий комментарий к продукту. Я очень ценю ваши отзывы, поскольку они помогают мне определить, какие продукты наиболее ценны для вашего класса, чтобы я мог создавать для вас больше. ☺

      Узнавайте первыми о моих новых скидках, бесплатных подарках и новых продуктах: Ищите красную звезду в верхней части любой страницы моего магазина и щелкните по ней, чтобы стать подписчиком .

    Добавить комментарий

    Ваш адрес email не будет опубликован.