Закон полного тока: Закон полного тока или теорема о циркуляции

Содержание

Закон полного тока.

Электроника Закон полного тока.

просмотров — 295

Циркуляцией вектора , по заданному замкнутому контуру принято называть интеграл

, (4.6.1)

где = Вcosa — составляющая вектора в направлении касательной к контуру, — вектор элементарной длины контура (в направлении обхода контура), a — угол между векторами и .Наиболее просто вычислить данный интеграл для магнитного поля, прямого проводника с током. Пусть прямой проводник перпендикулярен плоскости чертежа, ток направлен к нам (рис.20.14). Замкнутый контур представим в виде окружности радиуса r.

 
 
Рис.20.14

Вектор в каждой точке этого контура одинаков по модулю и направлен по касательной к окружности (). Циркуляция вектора равна:

. (4.6.2)

В случае если контур тока не охватывает, то циркуляция вектора равна нулю. Можно показать, что формула (4.6.2) справедлива и для тока, текущего по проводнику произвольной формы.

Сформулируем закон полного тока для магнитного поля в вакууме: циркуляция вектора по произвольному замкнутому контуру равна произведению магнитной постоянной m0 на алгебраическую сумму токов, охватываемых этим контуром.

(4.6.3)

где n – общее число проводников с током, охватываемых контуром произвольной формы. В случае если ток охватывает контур несколько раз, то он должен учитываться столько же раз. Необходимо соблюдать правило знаков: положительным считается ток, направление которого связано с направлением обхода контура известным правилом правого винт

I1 I2 I3 I4

 
 

Рис.20.15

На рис (20.15) изображен контур, охватывающий несколько токов. Направление обхода — против часовой стрелки. Алгебраическая сумма токов:

.


Читайте также


  • — Закон полного тока (циркуляция вектора магнитной индукции).

    Лекция 9 Функции сознания Структура и функции сознания В самом общем смысле структура сознания включа­ет три основных элемента. 1. Знания- это основной структурный компонент созна­ния. Благодаря ему осознаются объекты внешнего ми­ра, отношения, оценки, цели и… [читать подробенее]


  • — Закон полного тока

    Основные уравнения Максвелла и их физический смысл Вопросы для самопроверки 1. Что изучает теория электромагнитного поля? 2. Назовите свойства и особенности электромагнитного поля. 3. Какие величины характеризуют электромагнитное поле? 4. Как можно графически… [читать подробенее]


  • — Закон полного тока.

    Циркуляция вектора магнитной индукции по произвольному замкнутому контуру. Магнитное поле соленоида. (вывод). Циркуляцией вектора В по заданному замкнутому контуру называется интеграл где dl — вектор элементарной длины контура, направленной вдоль обхода контура,.

    .. [читать подробенее]


  • — Ток смещения. Закон полного тока. Второе уравнение Максвелла

    Ток смещения, введенный Максвеллом, необходим для установления количесвенных соотношений между переменным электрическим полем и вызванным им магнитным полем. По Максвеллу, в цепи переменного тока, содержащей конденсатор, переменное электрическое поле в конденсаторе в… [читать подробенее]


  • — Закон полного тока. Теорема о циркуляции.

    —— * * * Вычислим циркуляцию произвольного вектора с по замкнутому контуру в виде прямоугольника с бесконечно малыми сторонами и y+dx y Будем считать, что величина dx и dy настолько малы, что значение вектора с на каждой стороне контура во всех точках… [читать подробенее]


  • — Закон полного тока.

    Циркуляцией вектора , по заданному замкнутому контуру называется интеграл , (4.6.1) где = Вcosa — составляющая вектора в направлении касательной к контуру, — вектор элементарной длины контура (в направлении обхода контура), a — угол между векторами и . Наиболее просто вычислить… [читать подробенее]


  • — Закон полного тока для магнитного поля в веществе.

    Сформулируем этот закон: циркуляция вектора по произвольному замкнутому контуру равна произведению магнитной постоянной m0 на алгебраическую сумму макротоков (токов проводимости) и микротоков (молекулярных токов), охватываемых этим контуром. , (4.9.21) где I -… [читать подробенее]


  • — Закон полного тока

    Циркуляция вектора магнитной индукции. Циркуляцией по отрезку прямой однородного поля называется скалярное произведение: , (5) где — угол между векторами и . Циркуляцией вектора по замкнутой кривой называется интеграл . Для проводника с током в вакууме магнитное… [читать подробенее]


  • — Закон полного тока.

    Циркуляцией вектора , по заданному замкнутому контуру называется интеграл , (4.6.1) где = Вcosa — составляющая вектора в направлении касательной к контуру, — вектор элементарной длины контура (в направлении обхода контура), a — угол между векторами и . Наиболее просто вычислить… [читать подробенее]


  • — Закон полного тока

    Циркуляция вектора магнитной индукции. Циркуляцией по отрезку прямой однородного поля называется скалярное произведение: , (5) где — угол между векторами и . Циркуляцией вектора по замкнутой кривой называется интеграл . Для проводника с током в вакууме магнитное… [читать подробенее]


  • Закон электромагнитной индукции. Закон полного тока

    Закон электромагнитной индукции

    Процессы, происходящие в магнитном материале, характеризуются магнитными величинами: магнитной индукцией В или магнитным потоком Ф и напряженностью магнитного поля Н. Процессы в электрических цепях, в том числе и в цепях, содержа щих магнитный сердечник, характеризуются электрическими величинами: током i, напряжением U и электродвижущей силой e. Между указанными магнитными и электрическими величинами существует связь, которая устанавливается на основе закона электромагнитной индукции (закона Фарадея) и закона полного тока.

    При анализе процессов в электрических цепях с магнитными сердечниками существенную роль играет также закон непрерывности магнитного потока.

    Рассмотрим кольцевой сердечник, изображенный на рис.1. Если под действием тока i, протекающего по его обмотке, в магнитном материале установится некоторая индукция В, то магнитный поток, проходящий через площадь поперечного сечения S сердечника,

    ·

    Рис. 1

    Ф=ВS.                                                         (1)

    Согласно закону электромагнитной индукции при всяком изменении магнитного потока Ф сердечника в его обмотке индуктируется ЭДС е, величина которой прямо пропорциональна скорости изменения потокосцепления Y, т. е. скорости изменения магнитного потока и числу витков обмотки w

                                            (2)

    Если замкнуть концы обмотки w, то в ней под действием индуктируемой ЭДС потечет ток i в таком направлении, при котором его магнитное поле будет противодействовать изменению магнитного потока Ф.

    Это правило, открытое Ленцем, объясняет знак минус в формуле (1).

    ·Задача 1.1.

    А. Определить, как изменяется ЭДС, наводимая в обмотке сердечника,  при условии изменения магнитного потока в сердечнике по трапецеидальному закону (рис. 2.,а).

    ·

    Рис. 2.

    Решение. На участке поток изменяется с постоянной скоростью до значения Фmax. При этом

    На участке ВС поток не изменяется и

    На участке CD поток убывает с постоянной скоростью.

    Изменение ЭДС показано на рис. 2.,6.

    Б. Определить, как изменится ЭДС при изменении магнитного потока по трапецеидальному закону до того же значения, что и в предыдущем случае, но с вдвое меньшей скоростью (рис. 2., в).

    На участке ВС е = 0.

    Таким образом, амплитуда ЭДС, индуцируемой в обмотке w, уменьшается вдвое, а длительность импульса ЭДС вдвое повышается, так как для достижения заданного максимального значения Фmax требуется в два раза больше времени, чем в предыдущем случае. На рис. 2, д показано изменение потока от 0 до Фmax по произвольному закону, а на рис. 2, е изображена кривая ЭДС, которая индуктируется при этом в обмотке. Площадь, образуемая кривой ЭДС с осью времени, в этом случае равна площади отрицательного импульса напряжения (

    OMNt1 на рис. 2., б)

    Из рис. 2, а — г, показывающих изменение магнитного потока в сердечнике и соответствующие изменения наводимой ЭДС в обмотке, очевидно, что площадь, образуемая импульсом ЭДС с осью времени, зависит не от скорости изменения магнитного потока, а только от начального и конечного значений магнитного потока. Эта площадь (на рис. 2, б, г, е заштрихована) не зависит также и от закона изменения магнитного потока.

    Если обозначить эту площадь через Set, то связь, которая существует между этой площадью и конечным изменением магнитного потока DФ (на рис. 2 DФ = Фmax — 0), для всех магнитных сердечников и магнитных материалов при любом законе изменения магнитного потока определяется формулой

                                                                                                            (3)

    Площадь Set часто называют вольт-секундной площадью. Кроме того, величину вольт-секундной площади можно определить как

                                                                                     (4)

              В этом случае формула (3) может быть записана в виде

              или                                            (5)

    Таким образом, зная величину наведенной ЭДС (вольт-секундную площадь) и число витков обмотки, однозначно можно определить величину изменения потока в сердечнике.

    Немаловажное значение имеет случай, когда магнитный поток в сердечнике изменяется по синусоидальному закону (рис.3, а):

                                            (6)

    где w- угловая частота; Фm и Вm — соответственно амплитудные значения магнитного потока и магнитной индукции.

    Закон полного тока

     С помощью закона полного тока определяется зависимость напряженности магнитного поля от величины силы токов, которые данное поле возбуждают. Этот закон выводится на основании большого числа опытов.

    Закон полного тока гласит, что интеграл от напряженности магнитного поля по некоторому замкнутому контуру равен алгебраической сумме токов, входящих в этот контур: при этом положительными считаются токи, магнитное поле которых совпадает с направлением обхода контура. Интеграл в законе полного тока называется циркуляцией вектора напряженности. F — намагничивающая сила тока.

    Для определения направления магнитного поля тока также используют мнемоническое правило буравчика: если направление тока совпадает с поступательным движением буравчика, то его вращательное движение совпадает с направлением магнитного поля данного тока. Магнитное поле нескольких токов, имеющих различное направление, определяется с учетом, что положительными являются токи, магнитные поля которые имеют то же направление, что и выбранное положительное направление.

    Сильные магнитные поля возбуждаются при помощи катушки из изолированной проволоки. Учитывая, что намагничивающая сила каждого из витков приравнивается к его силе тока, то для всей катушки намагничивающая сила определится формулой: F = In, где n — количество витков в катушке.

    По закону полного тока напряженность магнитного поля рассматривается как намагничивающая сила, которая приходится на единицу длины магнитной линии. В случае, если физические условия рядом с рассматриваемой магнитной линией меняются, напряженность магнитного поля будет определяться с помощью деления намагничивающей силы на длину магнитной линии.

    Если рассматривается прямой ток, магнитные линии направлены по окружности, которая охватывает провод. В произвольной точке этого магнитного поля, которая находится на некотором расстоянии х от провода, длина окружности магнитной линии определяется формулой 2?x.


    Пёрышкин. Решебник по белому учебнику

    § 1. Тепловое движение.
    Температура

    Вопросы

    § 2. Внутренняя энергия

    Вопросы
    Упражнение 1
    Задание

    § 3. Способы изменения внутренней энергии тела

    Вопросы
    Упражнение 2
    Задание

    § 4. Теплопроводность

    Вопросы
    Упражнение 3
    Задание

    § 5. Конвекция

    Вопросы
    Упражнение 4
    Задание

    § 6. Излучение

    Вопросы
    Упражнение 5
    Задание

    § 7. Количество теплоты. Единицы количества теплоты

    Вопросы
    Упражнение 6

    § 8. Удельная теплоёмкость

    Вопросы
    Упражнение 7
    Задание

    § 9. Расчёт количества теплоты, необходимого для нагревания тела или выделяемого им при охлаждении

    Вопросы
    Упражнение 8

    § 10. Энергия топлива. Удельная теплота сгорания

    Вопросы
    Упражнение 9
    Задание

    § 11. Закон сохранения и превращения энергии в механических и тепловых процессах

    Вопросы
    Упражнение 10

    § 12.
    Агрегатные состояния вещества

    Вопросы

    § 13. Плавление и отвердевание кристаллических тел

    Вопросы
    Упражнение 11
    Задание

    § 14. График плавления и отвердевания кристаллических тел

    Вопросы
    Задание

    § 15. Удельная теплота плавления

    Вопросы
    Упражнение 12
    Задание

    § 16. Испарение. Насыщенный и ненасыщенный пар

    Вопросы
    Задание

    § 17. Поглощение энергии при испарении жидкости и выделение её при конденсации пара

    Вопросы
    Упражнение 13
    Задание

    § 18. Кипение

    Вопросы
    Упражнение 14
    Задание

    § 19. Влажность воздуха. Способы определения влажности воздуха

    Вопросы
    Упражнение 15

    § 20. Удельная теплота парообразования и конденсации

    Вопросы
    Упражнение 16
    Задание

    § 21. Работа газа и пара при расширении

    Вопросы

    § 22.
    Двигатель внутреннего сгорания

    Вопросы

    § 23. Паровая турбина

    Вопросы

    § 24. КПД теплового двигателя

    Вопросы
    Упражнение 17
    Задание
    Проверь себя

    § 25. Электризация тел при соприкосновении. Взаимодействие заряженных тел

    Вопросы
    Упражнение 18
    Задание

    § 26. Электроскоп

    Вопросы

    § 27. Электрическое поле

    Вопросы
    Упражнение 19

    § 28. Делимость электрического заряда. Электрон

    Вопросы

    § 29. Строение атомов

    Вопросы
    Упражнение 20

    § 30. Объяснение электрических явлений

    Вопросы
    Упражнение 21

    § 31. Проводники, полупроводники и непроводники электричества

    Вопросы
    Упражнение 22

    § 32. Электрический ток. Источники электрического тока

    Вопросы
    Задание

    § 33. Электрическая цепь и её составные части

    Вопросы
    Упражнение 23

    § 34.
    Электрический ток в металлах

    Вопросы
    Задание

    § 35. Действия электрического тока

    Вопросы
    Задание

    § 36. Направление электрического тока

    Вопросы

    § 37. Сила тока. Единицы силы тока

    Вопросы
    Упражнение 24

    § 38. Амперметр. Измерение силы тока

    Вопросы
    Упражнение 25

    § 39. Электрическое напряжение

    Вопросы

    § 40. Единицы напряжения

    Вопросы

    § 41. Вольтметр. Измерение напряжения

    Вопросы
    Упражнение 26

    § 42. Зависимость силы тока от напряжения

    Вопросы
    Упражнение 27

    § 43. Электрическое сопротивление проводников. Единицы сопротивления

    Вопросы
    Упражнение 28

    § 44. Закон Ома для участка цепи

    Вопросы
    Упражнение 29

    § 45. Расчёт сопротивления проводника. Удельное сопротивление

    Вопросы

    § 46.
    Примеры на расчёт сопротивления проводника, силы тока и напряжения

    Упражнение 30

    § 47. Реостат

    Вопросы
    Упражнение 31

    § 48. Последовательное соединение проводников

    Вопросы
    Упражнение 32

    § 49. Параллельное соединение проводников

    Вопросы
    Упражнение 33

    § 50. Работа электрического тока

    Вопросы
    Упражнение 34

    § 51. Мощность электрического тока

    Вопросы
    Упражнение 35

    § 52. Единицы работы электрического тока, применяемые на практике

    Вопросы
    Упражнение 36
    Задание

    § 53. Нагревание проводников электрическим током. Закон Джоуля—Ленца

    Вопросы
    Упражнение 31

    § 54. Конденсатор

    Вопросы
    Упражнение 38
    Задание

    § 55. Лампа накаливания. Электрические нагревательные приборы

    Вопросы
    Задание

    § 56. Короткое замыкание.
    Предохранители

    Вопросы
    Проверь себя

    § 57. Магнитное поле

    Вопросы
    Упражнение 39

    § 58. Магнитное поле прямого тока. Магнитные линии

    Вопросы
    Упражнение 40

    § 59. Магнитное поле катушки с током. Электромагниты и их применение

    Вопросы
    Упражнение 41
    Задание

    § 60. Постоянные магниты. Магнитное поле постоянных магнитов

    Вопросы
    Упражнение 42
    Задание

    § 61. Магнитное поле Земли

    Вопросы
    Упражнение 43
    Задание

    § 62. Действие магнитного поля на проводник с током. Электрический двигатель

    Вопросы
    Задание
    Проверь себя

    § 63. Источники света. Распространение света

    Вопросы
    Упражнение 44
    Задание

    § 64. Видимое движение светил

    Вопросы
    Задание

    § 65. Отражение света. Закон отражения света

    Вопросы
    Упражнение 45

    § 66.
    Плоское зеркало

    Вопросы
    Упражнение 46

    § 67. Преломление света. Закон преломления света

    Вопросы
    Упражнение 47

    § 68. Линзы. Оптическая сила линзы

    Вопросы
    Упражнение 48

    § 69. Изображения, даваемые линзой

    Вопросы
    Упражнение 49

    § 70. Глаз и зрение

    Вопросы
    Задание
    Проверь себя

    Лабораторные работы

    Определение закона напряжения Кирхгофа и примеры

    Что такое закон напряжения Кирхгофа?

    Закон напряжения Кирхгофа — это фундаментальный закон цепи, который утверждает, что алгебраическая сумма всех напряжений на замкнутом пути равна нулю или, другими словами, сумма падений напряжения равна общему напряжению источника.

    Правило петли Кирхгофа

    В электрической цепи напряжения на резисторах (падения напряжения) всегда имеют полярность, противоположную полярности напряжения источника. Например, выполните круговую петлю по часовой стрелке и обратите внимание, что полярность источника — минус-плюс, а каждое падение напряжения — плюс-минус. Также обратите внимание на падение напряжения на резисторах, обозначенных как В 1 , В 2 и так далее.

           

    Также обратите внимание, что ток выходит из положительной стороны источника и проходит через резисторы, как показано стрелками. Ток поступает на положительную сторону каждого резистора и выходит на отрицательную сторону.Падение уровня энергии на резисторе создает разность потенциалов или падение напряжения с полярностью плюс-минус в направлении тока.

    Обратите внимание, что напряжение от точки A до точки B в цепи равно напряжению источника V s . Кроме того, напряжение от A до B представляет собой сумму падений напряжения на последовательных резисторах. Следовательно, напряжение источника равно сумме трех падений напряжения.

    Это обсуждение является примером закона напряжения Кирхгофа , который обычно формулируется следующим образом:

    Сумма всех напряжений вокруг одной замкнутой цепи равна общему напряжению источника в этой петле.

    Другой способ сформулировать закон Кирхгофа о напряжении

    Если сложить все напряжение вокруг замкнутого пути, а затем вычесть это значение из напряжения источника, результат будет равен нулю. Этот результат возникает из-за того, что сумма падений напряжения всегда равна напряжению источника.

    Алгебраическая сумма всех напряжений (как источника, так и падения) на замкнутом пути равна нулю.

    Следовательно, другой способ выражения закона напряжения Кирхгофа в виде уравнения:

    В с – В 1 – В 2 – В 3 – .. . – V = 0

    Вы можете проверить закон напряжения Кирхгофа, подключив цепь и измерив напряжение каждого резистора и напряжение источника. Когда напряжения резистора складываются вместе, их сумма будет равна напряжению источника. Можно добавить любое количество резисторов.

    В следующих трех примерах для решения проблем со схемой используется закон Кирхгофа о напряжении.

    Примеры закона напряжения Кирхгофа

    Примеры квл

    Смотрите также:

    Что такое Текущий закон Кирхгофа?

    Вы изучили закон напряжения Кирхгофа, касающийся напряжений в замкнутой последовательной цепи.Теперь вы познакомитесь с текущим законом Кирхгофа, касающимся токов в параллельной цепи.

    Соединение — это любая точка цепи, в которой соединены два или более компонента. Итак, в параллельной цепи соединение — это место, где сходятся параллельные ветви. Например, на схеме точка A является одним соединением, а точка B — другим. Начнем с положительной клеммы источника и проследим за током. Суммарный ток I T от источника поступает в переход в точке A.

    В этот момент отображается текущее разделение между тремя ветвями. Токи каждой из трех ветвей ( I 1 , I 2 , и I 3 ) не проходят через соединение A. Закон Кирхгофа гласит, что полный ток в соединении A равен полному току вне перекрестка А.

    Формула действующего закона Кирхгофа

    I T = I 1 + I 2 + I 3

    Теперь, следя за токами через три ответвления, вы видите, что они снова сходятся в точке В.В настоящее время I 1 , I 2, и I 3 находятся на перекрестке B, а I T вне перекрестка B. Таким образом, формула закона Кирхгофа для тока на перекрестке B такова: на развязке А.

    I T = I 1 + I 2 + I 3

    Общая формула действующего закона Кирхгофа

    В предыдущем обсуждении использовался конкретный пример для иллюстрации текущего закона Кирхгофа, показывающего обобщенный узел цепи, в котором несколько ветвей соединены с точкой цепи. Текущие I IN (I) через I IN (n) входят в соединение (n может быть любым числом). Текущие I OUT (I) по I out (m) не принадлежат соединению (m может быть любым числом, но не обязательно равным n).

    По действующему закону Кирхгофа сумма токов в соединении должна равняться сумме токов в соединении должна равняться сумме токов вне соединения. Со ссылкой на рисунок, общая формула действующего закона Кирхгофа:

    I IN (1)   + IN (2)  + .. .I  IN (n)  OUT(1) OUT(2)  +  . . . + I ВЫХ (м)

                  

    Примеры действующих законов Кирхгофа

    Смотрите также:

    Схемы серии Regents Physics

    Развитие понимания схем — это первый шаг в изучении современных электронных устройств, которые доминируют в так называемом «информационном веке». «Основной тип цепи, последовательная цепь, представляет собой цепь, в которой имеется только один путь тока. Законы Кирхгофа предоставляют нам инструменты для анализа любого типа цепи.

    Законы Кирхгофа

    Закон Кирхгофа о токе (KCL), названный в честь немецкого физика Густава Кирхгофа, гласит, что сумма всех токов, входящих в любую точку цепи, должна равняться сумме всех токов, выходящих из любой точки цепи. Проще говоря, это еще один способ взглянуть на закон сохранения заряда .

    Закон Кирхгофа о напряжении (KVL) гласит, что сумма всех падений потенциала в любом замкнутом контуре цепи должна равняться нулю. Проще говоря, КВЛ — это метод применения закона сохранения энергии к цепи.


    Вопрос: Резистор сопротивлением 3,0 Ом и резистор сопротивлением 6,0 Ом включены последовательно в работающую электрическую цепь. Если ток через резистор 3,0 Ом равен 4,0 ампера, какова разность потенциалов на резисторе 6.резистор 0 Ом?

    Ответ: Во-первых, давайте нарисуем ситуацию. Если через резистор 3 Ом протекает ток 4 ампера, то в соответствии с законом Кирхгофа через резистор 6 Ом должен протекать ток 4 ампера. Если мы знаем ток и сопротивление, мы можем рассчитать падение напряжения на резисторе 6 Ом, используя закон Ома:

    Резисторы серии

    Давайте взглянем на образец схемы, состоящей из трех резисторов по 2000 Ом (2K):

    В цепи есть только один путь тока, который проходит через все три резистора.Вместо того, чтобы использовать три отдельных резистора 2K, мы могли бы заменить три резистора одним резистором с эквивалентным сопротивлением. Чтобы найти эквивалентное сопротивление любого количества последовательных резисторов, мы просто складываем их индивидуальные сопротивления:

    Обратите внимание, что, поскольку существует только один путь тока, одинаковый ток должен протекать через каждый из резисторов.

    Таблицы VIRP

    Простой и понятный метод анализа цепей включает создание таблицы VIRP для каждой цепи, с которой вы сталкиваетесь.Объединив свои знания о законе Ома, законе тока Кирхгофа, законе напряжения Кирхгофа и эквивалентном сопротивлении, вы можете использовать эту таблицу для решения деталей любой цепи.

    Таблица VIRP описывает падение потенциала (V-напряжение), протекающий ток (I-ток), сопротивление (R) и рассеиваемую мощность (P-мощность) для каждого элемента в вашей цепи, а также для цепи в целом. . Давайте используем нашу схему с тремя резисторами по 2000 Ом в качестве примера, чтобы продемонстрировать, как используется таблица VIRP.Чтобы создать таблицу VIRP, мы сначала перечисляем наши элементы схемы и общее количество в строках таблицы, затем делаем столбцы для V, I, R и P:

    .
    Таблица ВИРП
      В я Р Р
    Р1        
    Р2        
    Р3        
    Итого        

    Далее заносим в таблицу информацию, которую знаем. Например, мы знаем общее напряжение в цепи (12 В), обеспечиваемое батареей, и знаем значения сопротивления для каждого из отдельных резисторов:

    .
    Таблица ВИРП
      В я Р Р
    Р1     2000  
    Р2     2000  
    Р3     2000  
    Итого 12 В      

    После того, как мы ввели исходную информацию, мы также можем рассчитать общее или эквивалентное сопротивление всей цепи. В нашем случае это 6000 Ом:

    Таблица ВИРП
      В я Р Р
    Р1     2000  
    Р2     2000  
    Р3     2000  
    Итого 12 В   6000  

    Если я посмотрю на нижнюю (общую) строку моей таблицы, я знаю и падение напряжения (V), и сопротивление (R). Зная эти два элемента, я могу рассчитать общий ток в цепи, используя закон Ома, а также я могу рассчитать общую мощность, рассеиваемую в цепи, используя мои формулы для электрической мощности:

    Теперь я могу заполнить больше информации в таблице VIRP:

    Таблица ВИРП
      В я Р Р
    Р1     2000  
    Р2     2000  
    Р3     2000  
    Итого 12 В 0. 002А 6000 0,024 Вт

    Поскольку это последовательная цепь, общий ток должен быть таким же, как ток через каждый отдельный элемент, поэтому я могу заполнить ток через каждый из отдельных резисторов:

    Таблица ВИРП
      В я Р Р
    Р1   0.002А 2000  
    Р2   0,002А 2000  
    Р3   0,002А 2000  
    Итого 12 В 0,002А 6000 0. 024В

    Наконец, для каждого элемента в цепи теперь я знаю ток и сопротивление. Используя эти знания, я могу применить закон Ома, чтобы получить падение напряжения (V = IR), и формулу для мощности (P = I2R), чтобы заполнить таблицу.

    Таблица ВИРП
      В я Р Р
    Р1 0.002А 2000 0,008 Вт
    Р2 0,002А 2000 0,008 Вт
    Р3 0,002А 2000 0,008 Вт
    Итого 12 В 0,002А 6000 0. 024В

    Итак, что на самом деле говорит нам эта таблица теперь, когда она полностью заполнена? Мы знаем падение потенциала на каждом резисторе (4 В), ток через каждый резистор (2 мА) и мощность, рассеиваемую каждым резистором (8 мВт). Кроме того, мы знаем, что общее падение потенциала для всей цепи составляет 12 В, а вся цепь рассеивает 24 мВт мощности. Обратите внимание, что для последовательной цепи сумма отдельных падений напряжения на каждом элементе равна общей разности потенциалов в цепи, ток одинаков во всей цепи, а значения сопротивления и рассеиваемой мощности также составляют общее сопротивление и общая рассеиваемая мощность.Они приведены для вас в справочной таблице следующим образом:


    Образец проблемы

     

    Законы Кирхгофа – лаборатория ElectronX

    Схемы делителя напряжения

    Проанализируем простую последовательную цепь, определяя падение напряжения на отдельных резисторах:

    По заданным значениям отдельных сопротивлений мы можем определить общее сопротивление цепи, зная, что сопротивления складываются последовательно:

    Отсюда мы можем использовать закон Ома (I=E/R) для определения полного тока, который, как мы знаем, будет таким же, как и ток каждого резистора, причем токи равны во всех частях последовательной цепи:

    Теперь, зная, что ток в цепи равен 2 мА, мы можем использовать закон Ома (E=IR) для расчета напряжения на каждом резисторе:

    Должно быть очевидно, что падение напряжения на каждом резисторе пропорционально его сопротивлению, учитывая, что ток через все резисторы одинаков. Обратите внимание, что напряжение на R 2 вдвое превышает напряжение на R 1 , а сопротивление R 2 вдвое больше, чем на R 1 .

    Если бы мы изменили общее напряжение, мы бы обнаружили, что эта пропорциональность падений напряжения остается постоянной:

    Напряжение на R 2 по-прежнему ровно вдвое превышает падение напряжения на R 1 , несмотря на то, что напряжение источника изменилось. Пропорциональность падений напряжения (отношение одного к другому) строго зависит от значений сопротивления.

    Еще немного понаблюдав, становится очевидным, что падение напряжения на каждом резисторе также является фиксированной пропорцией напряжения питания. Напряжение на R 1 , например, составляло 10 вольт, когда питание от батареи составляло 45 вольт. При увеличении напряжения аккумулятора до 180 вольт (в 4 раза) падение напряжения на R 1 также увеличилось в 4 раза (с 10 до 40 вольт). Соотношение между падением напряжения R 1 и общим напряжением, однако, не изменилось:

    Точно так же ни один из других коэффициентов падения напряжения не изменился при увеличении напряжения питания:

    По этой причине последовательную цепь часто называют делителем напряжения из-за ее способности пропорционировать или делить общее напряжение на дробные части постоянного отношения.Приложив немного алгебры, мы можем вывести формулу для определения падения напряжения на последовательных резисторах, учитывая только общее напряжение, отдельное сопротивление и общее сопротивление:

    Отношение отдельного сопротивления к общему сопротивлению такое же, как отношение отдельного падения напряжения к общему напряжению питания в цепи делителя напряжения. Это известно как формула делителя напряжения , и это быстрый метод определения падения напряжения в последовательной цепи без проведения расчетов тока по закону Ома.

    Используя эту формулу, мы можем повторно проанализировать падение напряжения в схеме из примера за меньшее количество шагов:

    Делители напряжения находят широкое применение в схемах электросчетчиков, где определенные комбинации последовательных резисторов используются для «деления» напряжения на точные пропорции в составе устройства измерения напряжения.

    Одним из устройств, часто используемых в качестве компонента для деления напряжения, является потенциометр , который представляет собой резистор с подвижным элементом, позиционируемым с помощью ручной ручки или рычага.Подвижный элемент, обычно называемый скребком , вступает в контакт с резистивной полосой материала (обычно называемой направляющей , если она изготовлена ​​из резистивной металлической проволоки) в любой точке, выбранной с помощью ручного управления:

    Контакт стеклоочистителя представляет собой направленную влево стрелку, нарисованную в середине вертикального резисторного элемента. При перемещении вверх он контактирует с резистивной полосой ближе к клемме 1 и дальше от клеммы 2, уменьшая сопротивление на клемме 1 и повышая сопротивление на клемме 2.При его перемещении вниз возникает противоположный эффект. Сопротивление, измеренное между клеммами 1 и 2, постоянно для любого положения стеклоочистителя.

    Здесь показаны внутренние изображения двух типов потенциометров, поворотного и линейного:

    Некоторые линейные потенциометры приводятся в действие прямолинейным движением рычага или ползунковой кнопки. Другие, как тот, что изображен на предыдущей иллюстрации, приводятся в действие поворотным винтом для точной регулировки.Последние устройства иногда называют подстроечными потенциометрами , потому что они хорошо работают для приложений, требующих «подгонки» переменного сопротивления до некоторого точного значения. Следует отметить, что не все линейные потенциометры имеют такое же назначение клемм, как показано на этом рисунке. У некоторых клемма стеклоочистителя находится посередине, между двумя крайними клеммами.

    На следующей фотографии показан реальный поворотный потенциометр с открытыми скользящими и скользящими проводами для удобства просмотра.Вал, который перемещает грязесъемник, почти полностью повернут по часовой стрелке, так что грязесъемник почти касается левого концевого конца троса скольжения:

    Вот тот же потенциометр с валом стеклоочистителя, сдвинутым почти до упора против часовой стрелки, так что дворник находится у другого крайнего конца хода:

    Если между внешними клеммами (по всей длине скользящей проволоки) подается постоянное напряжение, положение ползунка будет отводить часть приложенного напряжения, измеряемого между контактом скользящего элемента и любой из двух других клемм.Дробное значение полностью зависит от физического положения дворника:

    Так же, как делитель с фиксированным напряжением, коэффициент деления напряжения потенциометра строго зависит от сопротивления, а не от величины приложенного напряжения. Другими словами, если ручка или рычаг потенциометра передвинуты в положение 50 процентов (точно в центр), падение напряжения между стеклоочистителем и любой внешней клеммой будет ровно 1/2 приложенного напряжения, независимо от того, какое это напряжение окажется. , или каково сквозное сопротивление потенциометра.Другими словами, потенциометр работает как регулируемый делитель напряжения, где коэффициент деления напряжения задается положением движка.

    Это применение потенциометра является очень полезным средством получения переменного напряжения от источника постоянного напряжения, такого как батарея. Если схема, которую вы строите, требует определенного количества напряжения, которое меньше, чем значение доступного напряжения батареи, вы можете подключить внешние клеммы потенциометра к этой батарее и «набрать» любое необходимое напряжение между потенциометром. и один из внешних терминалов для использования в вашей схеме:

    При таком использовании название потенциометр имеет смысл: они измеряют (контролируют) потенциал (напряжение), подаваемый на них, создавая переменное соотношение делителя напряжения. Такое использование трехвыводного потенциометра в качестве регулируемого делителя напряжения очень популярно в схемотехнике.

    Здесь показаны несколько небольших потенциометров, которые обычно используются в бытовой электронике, а также любителями и студентами при построении схем:

    Меньшие блоки слева и справа предназначены для подключения к макетной плате без пайки или припаивания к печатной плате. Средние блоки предназначены для монтажа на плоской панели с припаиванием проводов к каждой из трех клемм.

    Вот еще три потенциометра, более специализированные, чем только что показанный набор:

    Большой блок Helipot представляет собой лабораторный потенциометр, предназначенный для быстрого и простого подключения к цепи. Блок в левом нижнем углу фотографии представляет собой потенциометр того же типа, только без корпуса или 10-оборотного счетчика. Оба этих потенциометра представляют собой прецизионные устройства, в которых используются многооборотные полоски сопротивления с винтовой дорожкой и скользящие механизмы для выполнения небольших регулировок. Блок в правом нижнем углу представляет собой потенциометр для монтажа на панель, предназначенный для тяжелых условий эксплуатации в промышленных условиях.

    • ОБЗОР:
    • Соотношение последовательных цепей, или разделить , общее напряжение питания между отдельными падениями напряжения, пропорции строго зависят от сопротивлений: R Total )
    • Потенциометр представляет собой элемент с переменным сопротивлением и тремя точками подключения, часто используемый в качестве регулируемого делителя напряжения.

    Закон Кирхгофа о напряжении

    Давайте еще раз взглянем на наш пример последовательной цепи, на этот раз пронумеровав точки в цепи для опорного напряжения:

    Если бы мы подключили вольтметр между точками 2 и 1, красный щуп к точке 2 и черный щуп к точке 1, метр зарегистрировал бы +45 вольт. Обычно знак «+» не отображается, а скорее подразумевается для положительных показаний на дисплеях цифровых счетчиков. Однако для этого урока очень важна полярность показаний напряжения, поэтому я буду явно показывать положительные числа:

    Когда напряжение указано с двойным нижним индексом (символы «2-1» в обозначении «E 2-1 »), это означает напряжение в первой точке (2), измеренное относительно второй точки ( 1).Напряжение, обозначенное как «E cd », будет означать напряжение, показанное цифровым измерительным прибором с красным щупом в точке «с» и черным щупом в точке «d»: напряжение в «с» относительно «д».

    Если бы мы взяли тот же вольтметр и измерили падение напряжения на каждом резисторе, обходя цепь по часовой стрелке так, чтобы красный щуп нашего измерителя был впереди, а черный щуп сзади, мы получили бы следующие показания:

    Мы уже должны быть знакомы с общим принципом для последовательных цепей, утверждающим, что отдельные падения напряжения составляют общее приложенное напряжение, но измерение падений напряжения таким образом и внимание к полярности (математическому знаку) показаний раскрывают другую грань этого принцип: сумма всех измеренных напряжений равна нулю:

    Этот принцип известен как Закон Кирхгофа о напряжении (открыт в 1847 году Густавом Р. Кирхгофа, немецкого физика), и его можно записать так:

    «Алгебраическая сумма всех напряжений в контуре должна равняться нулю»

    Под алгебраическим я подразумеваю учет знаков (полярностей), а также величин. Под циклом я подразумеваю любой путь, прослеживаемый от одной точки цепи до других точек этой цепи и, наконец, обратно в начальную точку. В приведенном выше примере петля была образована следующими точками в следующем порядке: 1-2-3-4-1.Неважно, с какой точки мы начинаем или в каком направлении мы движемся, отслеживая петлю; сумма напряжений по-прежнему будет равна нулю. Чтобы продемонстрировать, мы можем подсчитать напряжения в контуре 3-2-1-4-3 той же цепи:

    Это может иметь больше смысла, если мы перерисуем наш пример последовательной схемы так, чтобы все компоненты были представлены в виде прямой линии:

    Это все та же последовательная схема, только с компонентами, расположенными в другой форме. Обратите внимание на полярность падения напряжения на резисторе относительно батареи: напряжение батареи отрицательное слева и положительное справа, тогда как все падения напряжения на резисторе ориентированы в другую сторону: положительное слева и отрицательное справа.Это связано с тем, что резисторы сопротивляются потоку электронов, выталкиваемых батареей. Другими словами, «толчок», оказываемый резисторами против потока электронов , должен быть в направлении, противоположном источнику электродвижущей силы.

    Здесь мы видим, что показал бы цифровой вольтметр на каждом компоненте этой цепи, черный провод слева и красный провод справа, как показано горизонтально:

    Если бы мы взяли тот же вольтметр и считывали напряжение на комбинациях компонентов, начиная только с R 1 слева и продолжая по всей цепочке компонентов, мы увидели бы, как напряжения складываются алгебраически (до нуля):

    Тот факт, что последовательные напряжения складываются, не должен быть загадкой, но мы замечаем, что полярность этих напряжений сильно влияет на то, как складываются цифры. При считывании напряжения между R 1 , R 1 –R 2 и R 1 –R 2 –R 3 представляют собой соединение серии между резисторами R 1 , R 2 и R 3 ), мы видим, как напряжения измеряют последовательно большие (хотя и отрицательные) величины, потому что полярности отдельных падений напряжения находятся в одинаковая ориентация (положительное левое, отрицательное правое). Сумма падений напряжения на R 1 , R 2 и R 3 равна 45 вольтам, что совпадает с выходным напряжением батареи, за исключением того, что полярность батареи противоположна полярности падения напряжения резистора (отрицательная слева, положительно справа), поэтому мы получаем 0 вольт, измеренных по всей цепочке компонентов.

    То, что мы должны получить ровно 0 вольт по всей цепочке, также не должно быть загадкой. Глядя на схему, мы видим, что крайняя левая часть цепочки (левая сторона R 1 : точка номер 2) напрямую связана с крайней правой частью строки (правая сторона батареи: точка номер 2), как необходимо для завершения цепи. Поскольку эти две точки соединены напрямую, они электрически общие друг с другом. И поэтому напряжение между этими двумя электрически общими точками должно быть равно нулю.

    Закон напряжения Кирхгофа (иногда для краткости обозначаемый как КВЛ ) будет работать для любой конфигурации схемы , а не только для простых последовательностей. Обратите внимание, как это работает для этой параллельной цепи:

    В параллельной цепи напряжение на каждом резисторе такое же, как и напряжение питания: 6 вольт. Подсчитав напряжения по контуру 2-3-4-5-6-7-2, получим:

    Обратите внимание, что я обозначил конечное (суммарное) напряжение как E 2-2 .Поскольку мы начали нашу пошаговую последовательность цикла в точке 2 и закончили в точке 2, алгебраическая сумма этих напряжений будет такой же, как напряжение, измеренное между той же точкой (E 2-2 ), которое, конечно, должно быть равно нулю. .

    Тот факт, что эта цепь параллельная, а не последовательная, не имеет никакого отношения к закону Кирхгофа о напряжении. Если уж на то пошло, схема может быть «черным ящиком» — ее конфигурация компонентов полностью скрыта от нашего взгляда, и только набор открытых клемм для измерения напряжения между ними — и KVL все равно останется верным:

    Попробуйте любой порядок шагов от любой клеммы на приведенной выше диаграмме, возвращаясь к исходной клемме, и вы обнаружите, что алгебраическая сумма напряжений всегда равна нулю.

    Более того, «контур», который мы прослеживаем для КВЛ, даже не обязательно должен быть реальным путем тока в замкнутом смысле этого слова. Все, что нам нужно сделать, чтобы соответствовать KVL, — это начать и закончить в одной и той же точке цепи, подсчитывая падение напряжения и полярность при переходе между следующей и последней точкой. Рассмотрим этот абсурдный пример, отслеживая «петлю» 2-3-6-3-2 в одной и той же цепи параллельных резисторов:

    КВЛ можно использовать для определения неизвестного напряжения в сложной цепи, где известны все остальные напряжения вокруг конкретного «контура». В качестве примера возьмем следующую сложную цепь (фактически две последовательные цепи, соединенные одним проводом внизу):

    Чтобы упростить задачу, я опустил значения сопротивления и просто указал падение напряжения на каждом резисторе. Две последовательные цепи имеют общий провод между ними (провод 7-8-9-10), что делает возможным измерение напряжения между двумя цепями. Если бы мы хотели определить напряжение между точками 4 и 3, мы могли бы составить уравнение КВЛ с напряжением между этими точками как неизвестное: Шагая по петле 3-4-9-8-3, мы записываем цифры падения напряжения, как их регистрирует цифровой вольтметр, измеряя с красным щупом в точке впереди и черным щупом в точке сзади по мере продвижения по кругу. петля.Следовательно, напряжение от точки 9 до точки 4 является положительным (+) 12 вольт, потому что «красный провод» находится в точке 9, а «черный провод» — в точке 4. Напряжение от точки 3 до точки 8 является положительным. (+) 20 вольт, потому что «красный провод» находится в точке 3, а «черный провод» — в точке 8. Напряжение между точками 8 и 9, конечно, равно нулю, потому что эти две точки электрически общие.

    Наш окончательный ответ для напряжения от точки 4 до точки 3 — отрицательное (-) 32 вольта, говорящее нам, что точка 3 на самом деле положительна по отношению к точке 4, точно то, что показал бы цифровой вольтметр с красным щупом в точке 4 и черный провод в точке 3:

    Другими словами, первоначальное размещение наших «измерительных выводов» в этой задаче KVL было «назад».Если бы мы сгенерировали наше уравнение KVL, начиная с E 3-4 вместо E 4-3 , обходя ту же петлю с противоположной ориентацией шага метра, окончательный ответ был бы E 3-4 = + 32 вольта:

    Важно понимать, что ни один из подходов не является «неправильным». В обоих случаях мы приходим к правильной оценке напряжения между двумя точками 3 и 4: точка 3 положительна по отношению к точке 4, а напряжение между ними составляет 32 вольта.

    • ОБЗОР:
    • Закон Кирхгофа о напряжении (KVL): «Алгебраическая сумма всех напряжений в контуре должна равняться нулю»

    Цепи делителя тока

    Разберем простую параллельную цепь, определяя токи ветвей через отдельные резисторы:

    Зная, что напряжения на всех компонентах в параллельной цепи одинаковы, мы можем заполнить нашу таблицу напряжение/ток/сопротивление 6 вольтами в верхней строке:

    Используя закон Ома (I=E/R), мы можем рассчитать ток каждой ветви:

    Зная, что суммарные токи ветвей в параллельных цепях равны общему току, мы можем получить общий ток, суммируя 6 мА, 2 мА и 3 мА:

    Последним шагом, конечно же, является расчет полного сопротивления. Это можно сделать с помощью закона Ома (R=E/I) в столбце «сумма» или с помощью формулы параллельного сопротивления для отдельных сопротивлений. В любом случае, мы получим тот же ответ:

    Опять же, должно быть очевидно, что ток через каждый резистор связан с его сопротивлением, учитывая, что напряжение на всех резисторах одинаково. Здесь зависимость не прямо пропорциональна, а обратно пропорциональна. Например, ток через R 1 в два раза больше, чем ток через R 3 , который имеет вдвое большее сопротивление, чем R 1 .

    Если бы мы изменили напряжение питания этой схемы, мы обнаружили бы, что (сюрприз!) эти пропорциональные отношения не меняются:

    Ток через R 1 по-прежнему ровно вдвое больше, чем через R 3 , несмотря на то, что напряжение источника изменилось. Пропорциональность между токами различных ветвей строго зависит от сопротивления.

    Также о делителях напряжения напоминает тот факт, что токи ветвей представляют собой фиксированные пропорции общего тока. Несмотря на четырехкратное увеличение напряжения питания, отношение тока любой ветви к общему току остается неизменным:

    По этой причине параллельную цепь часто называют делителем тока за ее способность пропорционально распределять или делить общий ток на дробные части. Приложив немного алгебры, мы можем вывести формулу для определения тока параллельного резистора, учитывая только общий ток, отдельное сопротивление и общее сопротивление:

    Отношение полного сопротивления к индивидуальному сопротивлению такое же, как отношение тока отдельного (ветви) к общему току.Это известно как формула делителя тока , и это быстрый метод определения токов ветвей в параллельной цепи, когда известен общий ток.

    Используя в качестве примера исходную параллельную цепь, мы можем пересчитать токи ветвей по этой формуле, если начнем с знания полного тока и полного сопротивления:

    Если вы уделите время сравнению двух формул делителя, вы увидите, что они удивительно похожи. Однако обратите внимание, что отношение в формуле делителя напряжения равно R n (индивидуальное сопротивление), деленное на R Total , и то, как отношение в формуле делителя тока равно R Total , деленное на R n :

    Эти два уравнения довольно легко перепутать, получив соотношение сопротивлений в обратном порядке.Один из способов помочь запомнить правильную форму — помнить, что оба отношения в уравнениях делителя напряжения и тока должны быть меньше единицы. Ведь это делителей уравнений, а не множителей уравнений! Если дробь перевернута, она даст отношение больше единицы, что неверно. Зная, что общее сопротивление в последовательной цепи (делитель напряжения) всегда больше, чем любое из отдельных сопротивлений, мы знаем, что дробь для этой формулы должна быть R n на R Total .И наоборот, зная, что общее сопротивление в параллельной цепи (делитель тока) всегда меньше любого из отдельных сопротивлений, мы знаем, что дробь для этой формулы должна быть R Total на R n .

    Схемы делителей тока также находят применение в цепях электрических счетчиков, где желательно провести часть измеренного тока через чувствительное устройство обнаружения. Используя формулу делителя тока, размер соответствующего шунтирующего резистора может быть подобран таким образом, чтобы пропорциональный ток был пропорционален устройству в любом конкретном случае:

    • общий ток цепи между токами отдельных ветвей, пропорции строго зависят от сопротивлений: I n = I Total (R Total / R n )

    Закон тока Кирхгофа

    Давайте внимательнее посмотрим на последний пример параллельной схемы:

    Решение для всех значений напряжения и тока в этой цепи:

    На данный момент мы знаем значение тока каждой ветви и полного тока в цепи.Мы знаем, что общий ток в параллельной цепи должен равняться сумме токов ветвей, но в этой цепи происходит нечто большее, чем просто это. Взглянув на токи в каждой точке соединения проводов (узла) в цепи, мы должны увидеть что-то еще:

    В каждом узле на отрицательной «рельсе» (провод 8-7-6-5) ток отводится от основного потока к каждому последующему резистору ответвления. В каждом узле на положительной «рельсе» (провод 1-2-3-4) у нас есть ток, сливающийся вместе, чтобы сформировать основной поток от каждого последовательного ответвления резистора.Этот факт должен быть достаточно очевиден, если вы представите аналогию с контуром водопровода, где каждый узел ответвления действует как «тройник», а поток воды разделяется или сливается с основным трубопроводом по мере того, как он движется от выхода водяного насоса к возврату. резервуар или отстойник.

    Если бы мы внимательно посмотрели на один конкретный узел-тройник, такой как узел 3, то увидели бы, что ток, входящий в узел, равен по величине току, выходящему из узла:

    Справа и снизу у нас есть два тока, входящие в проводное соединение, обозначенное как узел 3. Слева у нас есть единственный ток, выходящий из узла, по величине равный сумме двух входящих токов. Если обратиться к аналогии с сантехникой: пока в трубопроводе нет утечек, поток, входящий в фитинг, должен также выходить из фитинга. Это верно для любого узла («подгонки»), независимо от того, сколько потоков входит или выходит. Математически мы можем выразить это общее соотношение так:

    Г-н Кирхгоф решил выразить его в несколько иной форме (хотя и математически эквивалентной), назвав его Текущий закон Кирхгофа (KCL):

    . Текущий закон Кирхгофа, если обобщить его в одной фразе, звучит так:

    . «Алгебраическая сумма всех токов, входящих и выходящих из узла, должна равняться нулю»

    То есть, если мы присвоим математический знак (полярность) каждому току, обозначающий, входят ли они (+) или выходят (-) из узла, мы можем сложить их вместе, чтобы получить в сумме гарантированный ноль.

    Взяв наш пример узла (номер 3), мы можем определить величину тока, выходящего слева, составив уравнение KCL с этим током в качестве неизвестного значения:

    Отрицательный знак (-) перед значением 5 мА говорит нам, что ток выходит из узла, в отличие от токов 2 мА и 3 мА, которые оба должны быть положительными (и, следовательно, входят в узел). Независимо от того, обозначают ли отрицательный или положительный ток входящий или исходящий ток, это совершенно произвольно, пока они являются противоположными знаками для противоположных направлений, и мы остаемся последовательными в наших обозначениях, KCL будет работать.

    Вместе законы напряжения и тока Кирхгофа представляют собой превосходную пару инструментов, полезных при анализе электрических цепей. Их полезность станет еще более очевидной в следующей главе («Сетевой анализ»), но достаточно сказать, что эти законы заслуживают того, чтобы их выучил студент-электронщик ничуть не меньше, чем закон Ома.

    • ОБЗОР:
    • Текущий закон Кирхгофа (KCL): «Алгебраическая сумма всех токов, входящих и исходящих из узла, должна равняться нулю»

    Участники

    Авторы этой главы перечислены в хронологическом порядке их вклада, от самого последнего к первому.См. Приложение 2 (Список участников) для дат и контактной информации.

    Джейсон Старк (июнь 2000 г. ): форматирование HTML-документа, в результате чего второе издание стало намного лучше.

    Рон ЛаПланте (октябрь 1998 г.): помог создать «табличный» метод анализа последовательных и параллельных цепей.

    Текущий закон Кирхгофа

    Кирхгофа Второй закон называется его текущим законом и гласит: «В любой точке соединения в цепи ток прибытие равно текущему отъезду.Таким образом, если на соединение поступает 15 ампер тока от которого отходят две дорожки, 15 ампер разделится между двумя ветвями, но всего от соединения должно уйти 15 ампер. Мы уже знакомы с Закон тока Кирхгофа от параллельных цепей, то есть сумма ветвей токов равен суммарному току, поступающему на ветви, а также суммарный ток, выходящий из ветвей (рис. 35).

    Рисунок 35 Иллюстрация Кирхгофа Действующий Закон

    В форма уравнения, текущий закон Кирхгофа может быть выражена:

    Обычно Закон тока Кирхгофа используется не сам по себе, а с законом напряжения, в решение проблемы.

    Пример: Найти I Z в цепи показано на рисунке 36 с использованием законов Кирхгофа для напряжения и тока.

    Рисунок 36 Использование действующего закона

    Решение:

    Сначала примените закон напряжения Кирхгофа к обеим петлям.

    Поскольку действующий закон Кирхгофа гласит Itot.] = 1 1 + 12, замените (1 1 + 12) в место Itotal в обоих петлевых уравнениях и упростить.

    Теперь у нас есть два уравнения и два неизвестных, и мы должны уберите 1 1 , чтобы найти 1 2 . Один из способов — умножить Loop Уравнение ABGHEF на четыре и вычесть из результата уравнение Loop ABCDEF.

    Умножить на 4:

    Вычесть:

    Сейчас у нас есть уравнение только с 1 2 , что является током, который мы находясь в поиске.

    Это цепь можно было решить просто с помощью закона Ома, но мы использовали Законы Кирхгофа

    по показать методы, используемые при решении сложных схем, когда закон Ома не может быть использовал.

    Сводка

    важная информация в этой главе кратко изложена ниже.

    Кирхгофа Сводка законов

    Кирхгофа Закон напряжения гласит, что сумма падений напряжения на замкнутом контуре равна равно сумме источников напряжения этого контура.

    Кирхгофа Текущий закон гласит, что ток, поступающий в любую точку соединения в цепи равен току, выходящему из этого соединения.

    С напряжение и ток могут быть связаны с энергией и зарядом, то законы Кирхгофа лишь повторяют законы сохранения энергии и заряда.

     

    Правила Кирхгофа Закон Кирхгофа для напряжения – Закон Кирхгофа для токов – Электротехника 123

    Закон Кирхгофа для напряжения утверждает, что суммарное усиление напряжения и результирующее падение напряжения в замкнутом контуре равны.Закон тока Кирхгофа гласит, что в любой точке цепи общий ток, входящий в нее, в точности равен общему току, выходящему из этой точки.

    Между токами и напряжениями различных ветвей электрической цепи существует несколько простых соотношений. Эти отношения определяются некоторыми основными законами, которые известны как правила/законы Кирхгофа или, точнее, законы тока и напряжения Кирхгофа .

    Эти законы очень полезны при определении эквивалентного электрического сопротивления или импеданса (в случае переменного тока) сложной сети и токов, протекающих в различных ветвях сети.Эти законы были впервые получены Гуатовым Робертом Кирхгофом , и поэтому эти законы также называются Законом Кирхгофа .

    Закон тока Кирхгофа

    В электрической цепи ток течет рационально как электрическая величина. Поскольку поток тока рассматривается как поток количества, в любой точке цепи общий ток, входящий в нее, точно равен общему току, выходящему из точки. Точка может быть рассмотрена в любом месте цепи.

    Предположим, что точка находится на проводнике, по которому течет ток, тогда тот же самый ток пересекает точку, что альтернативно может сказать, что ток входит в точку, выходит из точки.Как мы уже говорили, точка может быть где угодно на цепи, поэтому она также может быть точкой соединения в цепи.

    Таким образом, общее количество тока, входящего в точку соединения, должно быть точно равно общему количеству тока, выходящего из соединения. Это самая основная вещь о протекании тока, и, к счастью, Закон о токе Кирхгофа говорит то же самое. Этот закон также известен как Первый закон Кирхгофа , и этот закон гласил, что в любой точке соединения электрической цепи сумма токов всех ответвлений равна нулю.

    Если считать все токи, входящие в узел, положительными, то условное обозначение всех токов ответвлений, выходящих из узла, отрицательно. Теперь, если мы сложим все эти положительные и отрицательные знаковые токи, очевидно, мы получим нулевой результат.

    Текущая формула Кирхгофа

    Математическая форма Текущего закона Кирхгофа выглядит следующим образом: У нас есть соединение, где n ветвей сходятся вместе. Летс,

    Токи в ответвлениях 1, 2, 3 ….м въезжают на развязку. А токи в ответвлениях м+1, м+2, м+3, …… n отходят от узла. Итак, токи в ветвях 1, 2, 3…. m можно считать положительным по общему правилу, и аналогично токи в ветвях m+1, m+2, m+3, …… n  можно считать отрицательными. Следовательно, сумма всех токов на стыке равна:

    Это равно нулю в соответствии с Законом тока Кирхгофа .Следовательно,

    Математическая форма Первого закона Кирхгофа такова: ∑ I = 0 в любом узле электрической сети.

    Закон Кирхгофа о напряжении

    Этот закон касается падения напряжения на различных ветвях электрической цепи. Закон Кирхгофа о напряжении гласит, что суммарное усиление напряжения и суммарное падение напряжения в замкнутом контуре равны. Этот закон также известен как Второй закон Кирхгофа и правило петли Кирхгофа .

    Если мы традиционно рассматриваем замкнутый контур, если мы считаем, что все приросты напряжения вдоль контура являются положительными, то все падения напряжения вдоль контура следует рассматривать как отрицательные.Сумма всех этих напряжений в замкнутом контуре равна нулю. Предположим, что n элементов, соединенных спиной к спине, образуют замкнутую петлю, также известную как петля Кирхгофа. Среди этих элементов схемы m элементов являются источником напряжения и n – m элементами падения напряжения, такими как резисторы. Напряжения источников

    В 1 , В 2 , В 3 , …. В м

    И падения напряжения на резисторах соответственно,

    В м+1 , В м+2 , В м+3 , ….V n

    Так как прирост напряжения условно считается положительным, а падение напряжения считается отрицательным, напряжения вдоль замкнутого контура равны:

    всех этих напряжений приводит к нулю.

    Таким образом, соответственно Второй закон Кирхгофа , ∑V = 0.

    Применение закона Кирхгофа к цепям

    Распределение тока в различных ветвях цепи можно легко узнать, применяя Закон тока Кирхгофа в различных узлах или точки соединения в цепи.После этого применяется Закон Кирхгофа о напряжении , каждый возможный контур в цепи генерирует алгебраическое уравнение для каждого контура. Решая все эти уравнения, можно легко узнать разные неизвестные токи, напряжения и сопротивления в цепях.

    Некоторые популярные обозначения, которые мы обычно используем при применении КВЛ
    1. Падение сопротивления в контуре из-за тока, протекающего по часовой стрелке, следует принимать за положительное падение.
    2. Падение сопротивления в контуре из-за тока, протекающего в направлении против часовой стрелки, следует принимать как отрицательное падение.
    3. ЭДС батареи, заставляющая ток течь в петле по часовой стрелке, считается положительной.
    4. ЭДС батареи, заставляющая ток течь против часовой стрелки, называется отрицательной.

    [PDF] EE301 — ПАРАЛЛЕЛЬНЫЕ ЦЕПИ И ТОКИ КИРХГОФА

    Скачать EE301 — ПАРАЛЛЕЛЬНЫЕ ЦЕПИ И ТОКИ КИРХГОФФА…

    EE301 — ПАРАЛЛЕЛЬНЫЕ ЦЕПИ И ЗАКОН ТОКА КИРХГОФА Цели a. Переформулируйте определение узла и продемонстрируйте, как измерять напряжение и ток в параллельных цепях. b.Решите полное сопротивление цепи параллельной цепи c. Сформулируйте и примените KCL при анализе простых параллельных цепей d. Продемонстрируйте, как рассчитать общее параллельное сопротивление для различных резисторов, соединенных параллельно. e. Оцените, почему дома, предприятия и корабли обычно подключаются параллельно, а не последовательно. ф. Продемонстрируйте, как рассчитать полный ток и токи ветвей в параллельной цепи, используя уравнение для делителя тока g. Определите чистый эффект от параллельного объединения источников напряжения h.Вычислите мощность, рассеиваемую каждым элементом в параллельной цепи, и вычислите общую мощность цепи. Параллельные цепи Вспомните, что два элемента соединены последовательно, если они имеют исключительно общий узел (и, таким образом, пропускают один и тот же ток). С другой стороны, параллельные компоненты используют одни и те же два узла. Помните: узлы — это точки соединения между компонентами.

    5- и 10 В последовательно

    2-, 3- и 2A параллельно

    Параллельные компоненты имеют одинаковое напряжение между собой.

    Дома и корабли обычно подключаются параллельно, а не последовательно. Причина: параллельная цепь будет продолжать работать, даже если один из компонентов может не открыться. Все компоненты могут работать при номинальном напряжении независимо от других нагрузок при параллельном подключении. Серия — параллельные цепи Цепи могут содержать комбинацию последовательных и параллельных компонентов

    1

    EE301 — ПАРАЛЛЕЛЬНЫЕ ЦЕПИ И ЗАКОН ТОКА КИРХГОФА Для анализа конкретной цепи часто полезно:  Сначала определить узлы  Затем пометить узлы с помощью буква или цифра  Затем определите типы соединений

    Закон Кирхгофа о токах (KCL) Закон Кирхгофа о токах утверждает, что алгебраическая сумма токов, входящих и исходящих из узла, равна нулю.

    I  0 По соглашению токи, входящие в узел, положительны, а выходящие из узла – отрицательные. На рисунке справа: N

    I n 1

    n

     I1  ( I 2 )  ( I 3 )  ( I 4 )  I 5  0

    9000 можно выразить как «Сумма токов, входящих в узел, равна сумме токов, выходящих из узла».

    I вход   I выход

    I1  I 5  I 2  I 3  I 4

    KCL можно понять, рассмотрев аналогию с потоком жидкости.Когда вода течет по трубе, количество воды, поступающей в точку, равно количеству воды, выходящей из этой точки. Также обратите внимание, что больше воды будет течь по трубке с меньшим сопротивлением потоку.

    Направление тока Когда мы решаем задачу с помощью KCL, мы должны учитывать направление течения тока (например, сумма входящих токов равна сумме выходящих токов). Но как определить направление тока, если мы пытаемся определить ток? Чтобы определить текущий поток:  Примите текущее направление и нарисуйте текущую стрелку. Если это предположение неверно, расчеты покажут, что ток имеет отрицательный знак.

    Знак минус просто указывает, что ток течет в направлении, противоположном направлению стрелки, которую вы нарисовали. 2

    EE301 – ПАРАЛЛЕЛЬНЫЕ ЦЕПИ И ЗАКОН ТОКА КИРХГОФА Пример: Определите неизвестные токи в цепи, показанной ниже.

    Решение:

    Параллельные резисторы Рассмотрим цепь с 3 параллельными резисторами (например, цепь ниже, если N = 3).

    IT  I1  I 2  I 3 

    E V1 V2 V3    RT R1 R2 R3

    Поскольку напряжения на всех параллельных элементах цепи одинаковы (E = V1 = V2=V3) , имеем:

    EEEE    RT R1 R2 R3

    1 1 1 1    RT R1 R2 R3

    RT 

    1 1 1 1   …  R1 R2 Rn

    Особый случай: два резистора, соединенных параллельно Только для двух резисторов, соединенных параллельно, эквивалентное сопротивление можно найти путем произведения двух значений, разделенных на по сумме:

    RT 

    R1 R2 R1  R2

    Если вы хотите быть крутым, вы должны называть это формулой «произведение на сумму».Ваши друзья из EE действительно оценят это. Особый случай: параллельные одинаковые резисторы Общее сопротивление n одинаковых резисторов, включенных параллельно, равно значению резистора, деленному на количество резисторов (n): ТЕКУЩИЙ ЗАКОН Важная проверка ваших расчетов: общее сопротивление параллельно включенных резисторов всегда будет меньше сопротивления наименьшего резистора. Пример: упростите схему, показанную ниже.Решение:

    Пример. Упростите схему, показанную ниже. Решение:

    Пример: Вам нужно упростить схему, показанную ниже. Каково ваше решение? Решение:

    4

    EE301 — ПАРАЛЛЕЛЬНЫЕ ЦЕПИ И ЗАКОН ТОКА КИРХГОФА

    Пример: Определите величину и направление каждого тока в цепи ниже соединены параллельно, а те, которые соединены последовательно.

    Решение:

    5

    EE301 — ПАРАЛЛЕЛЬНЫЕ ЦЕПИ И ЗАКОН ТОКА КИРХГОФА

    Пример. Определить неизвестные токи I2 и I3.

    Решение:

    Пример: Определите полное сопротивление приведенной ниже цепи. Решение:

    Источники напряжения в последовательном и параллельном соединении Источники напряжения (например, показанные ниже ячейки), соединенные последовательно, увеличивают доступное напряжение.

    6

    EE301 — ПАРАЛЛЕЛЬНЫЕ ЦЕПИ И ЗАКОН ТОКА КИРХГОФА

    Параллельное подключение источников напряжения увеличивает доступный ток.

    Когда два одинаковых источника соединены параллельно, каждый источник обеспечивает половину требуемого тока. Источники напряжения с разными потенциалами никогда не должны соединяться параллельно: могут возникнуть большие токи, которые могут привести к повреждению.

    Не делай этого!

    Пример: Батареи 12 В и 6 В (каждая с внутренним сопротивлением 0,05 В) расположены параллельно, как показано ниже. Определите ток I. Решение:

    7

    EE301 – ПАРАЛЛЕЛЬНЫЕ ЦЕПИ И ЗАКОН КИРХГОФА ДЛЯ ТОКА Ток через резисторы, включенные параллельно.Общий ток I распределяется между резисторами обратно пропорционально их сопротивлениям. Другими словами:

    «Больший ток идет по пути наименьшего сопротивления».

    Крайние случаи разделения тока:

    обрыв цепи

    короткое замыкание

    Правило делителя тока Правило делителя тока (CDR) позволяет нам определить, как ток, текущий в узел, распределяется между различными параллельными резисторами.

    E = это RT

     RT   это RT    ix      ix      i x  rr  x   x

     e  ix    rx 

    Примечание. в этой формуле находится по формуле параллельных сопротивлений!! РТ  R1  R2  R3  … !

    Сравните формулы для правила делителя напряжения и правила делителя тока. Где в каждой формуле появляется R T? Как вычислить R T в каждой формуле? Особый случай: два резистора, включенные параллельно. Для двух резисторов параллельно:

     RR  RT   1 2   R1  R2  Ir  I1   TT   R1 

     R2 I1    R1  R2

      это 

    8

    EE301 — ПАРАЛЛЕЛЬНЫЕ ЦЕПИ И ЗАКОН КИРХГОФФА ДЛЯ ТОКА

    Особый случай: Если ток входит в параллельную сеть с несколькими одинаковыми резисторами, ток будет делиться поровну между резисторами.Примечание. В параллельной сети резистор наименьшего номинала будет иметь наибольший ток. Анализ параллельных цепей Для анализа параллельных цепей мы должны использовать следующие рекомендации:

    1. Напряжение во всех ветвях такое же, как и напряжение источника 2. Определить ток в каждой ветви, используя закон Ома 3. Найти общий ток, используя закон Кирхгофа для тока Пример: Определить токи I1 и I2 в цепи ниже. Решение:

    Пример: а. Определить I 2 в показанной цепи.б. Используйте CDR для определения I. Решение:

    Пример: Определите I 2 в схеме ниже. Решение:

    9

    EE301 – ПАРАЛЛЕЛЬНЫЕ ЦЕПИ И ЗАКОН ТОКА КИРХГОФА Пример: Определите R1 в схеме ниже. Решение:

    Пример: Определите напряжение V в приведенной ниже цепи: Решение:

    Пример: В приведенной ниже цепи используйте правило делителя тока для определения всех неизвестных токов: Решение:

    10

    EE301 — ПАРАЛЛЕЛЬНЫЕ ЦЕПИ И ТОК КИРХГОФА LAW

    Пример: Для схемы, показанной ниже: a.Определить все неизвестные токи b. Определить общее сопротивление. в. Проверьте KCL для узла a. Решение:

    11

    EE301 — ПАРАЛЛЕЛЬНЫЕ ЦЕПИ И ЗАКОН КИРХГОФА ДЛЯ ТОКА Часто легко решить проблемы, связанные с параллельными токами, путем проверки, просто глядя на токи в параллельных ветвях.

    Пример. Определить токи I1 , I 3 и I S в приведенной ниже цепи. Решение:

    12

    EE301 — ПАРАЛЛЕЛЬНЫЕ ЦЕПИ И ЗАКОН ТОКА КИРХГОФА Расчет мощности

    1.Чтобы рассчитать мощность, рассеиваемую каждым резистором, используйте VI, I 2 R или 2. Полная потребляемая мощность представляет собой сумму отдельных мощностей. 3. Сравните с IT 2 R T . Пример: Учитывая приведенную ниже схему: Определите: a. Значения всех токов. б. Мощность, рассеиваемая каждым резистором c. Убедитесь, что общая мощность равна сумме всей рассеиваемой мощности Решение:

    13

    V2 . R

    Текущий закон Густава Роберта Кирхгофа

    Узел — это точка в цепи, где компоненты соединены вместе.Мы можем думать о точной точке как о паяном соединении, но на самом деле узел включает в себя все провода и выводы компонентов, подключенные к этой точке, потому что все они находятся под одним и тем же напряжением. (Это предполагает, что провода являются идеальными проводниками, что является разумным предположением в большинстве ситуаций.) Рассмотрим, например, входную цепь с высоким коэффициентом усиления Ampeg B-22-X.

    В этой цепи есть три узла: вход, выход и земля.

    Текущий закон Кирхгофа

    Согласно закону токов Кирхгофа, или KCL, как известно, сумма токов, входящих в узел, равна сумме токов, выходящих из узла.

    Проблема

    Рассмотрим комплект поставки экрана Fender Bassman 5F6-A. На холостом ходу суммарная токовая нагрузка экранов силовых ламп, фазоинвертора и предусилителей составляет 11 мА. Этот ток подается через дроссель, который сглаживает пульсации потока. Внезапно мы ударяем по мощному аккорду и мгновенно выводим усилитель на полную мощность, при этом ток экрана существенно возрастает, увеличивая общую токовую нагрузку с 11 мА до 27 мА. Через несколько десятых секунды ток через дроссель возрастает до 27 мА, но изначально весь лишний ток обеспечивается конденсатором.Каков этот начальный ток I C ?

    Решение

    Неизвестный ток I C и 11 мА входят в узел справа вверху, а 27 мА выходят из него. Согласно действующему закону Кирхгофа

    I C + 11 мА = 27 мА

    Таким образом

    I C = 16 мА

    KCL на практике

    Закон тока Кирхгофа позволяет нам определить неизвестный ток на основе известных токов.Честно говоря, его закон напряжения важнее для ламповых усилителей. Заметными исключениями являются нюансы провисания блока питания и некоторые расчеты силовых ламп.

    .

    Добавить комментарий

    Ваш адрес email не будет опубликован.