Закон кирхгофа и ома: 14.Законы Ома и Кирхгофа в комплексной форме.

Содержание

6.2. Исследование электрической цепи. Законы Ома и Кирхгофа

6.2. Исследование электрической цепи. Законы Ома и Кирхгофа

Исследованием электрических явлений в начале XIX века занимаются многие ученые. Эксперименты с вольтовым столбом уже в течение первых двух-трех лет после его создания привели к открытию химического, теплового, светового действия электрического тока. Наметился переход от качественных наблюдений явлений к установлению количественных соотношений и основных закономерностей в электрической цепи.

В 1801 году В.В. Петров установил, что при увеличении площади поперечного сечения проводника ток в цепи возрастает, а английский ученый Дэви в 1821 году показал, что проводимость зависит от материала и температуры проводников.

Очень обстоятельно электрические явления исследовались немецким физиком Георгом Омом.

В 1826 году появляется в свет его знаменитая статья «Определение закона, по которому металлы проводят контактное электричество, вместе с наброском теории вольтаического аппарата и мультипликатора Швейггера», а в мае 1827 года Ом обнародовал свое сочинение «Теоретические исследования электрических цепей» объемом 245 страниц, в котором уже содержались теоретические рассуждения по электрическим цепям.

Исследуя электрическую цепь, Ом впервые проводит аналогии между движением электричества и тепловым или водяным потоками. При этом разность потенциалов играет роль падения температур или разностей уровней. Основываясь на этой аналогии, Ом установил закон распространения электричества в проводниках, обтекаемых постоянным электрическим током. Всякий гальванический элемент в неразветвленной цепи, замыкающей его электроды, может вызвать непрерывное течение электричества по проводнику. За положительное направление гальванического тока принимают направление от места высшего потенциала к месту, где потенциал ниже (от положительного к отрицательному электроду). При этом сила тока
I
в такой цепи будет равна частному от деления электродвижущей силы Е источника на сопротивление R неразветвленной замкнутой цепи:

I = Е / R.

Это знаменитое соотношение получило название закона Ома. В названной работе ученый предложил характеризовать электрические свойства проводника его сопротивлением и ввел этот термин в научный обиход.

Георг Ом нашел более простую формулу закона для участка электрической цепи, не содержащего электродвижущей силы Е: «Величина тока в гальванической цепи прямо пропорциональна сумме всех напряжений и обратно пропорциональна сумме приведенных длин. При этом общая приведенная длина определяется как сумма всех отдельных приведенных длин для однородных участков, имеющих различную проводимость и различное поперечное сечение». В 1829 году появляется его статья «Экспериментальное исследование работы электромагнитного мультипликатора», в которой были заложены основы теории электроизмерительных приборов. Здесь же Ом предложил единицу сопротивления.

В 1908 году на Международном съезде электриков за единицу сопротивления было принято сопротивление ртутного столба длиной 1,063 м и с поперечным сечением в 1 мм2. На электротехническом съезде в Париже в 1881 году ученые единогласно утвердили название единицы сопротивления в честь знаменитого ученого – 1 Ом. В системе СИ 1 Ом – это сопротивление такого проводника, в котором устанавливается ток в 1 А при напряжении 1 В на его концах.

Георг Симон Ом (1787–1854) – замечательный немецкий физик, чье имя носят знаменитый закон электротехники и единица электрического сопротивления. Учился в Эрлангенском университете. Преподавал в Бамберге, Кельне, Берлине, а с 1833 года работал директором Политехнической школы в Нюрнберге. В 1849 году стал профессором Мюнхенского университета. Основные его труды по электричеству, оптике, кристаллооптике и акустике.

Продолжая свои эксперименты, Ом тоже подтвердил, что сопротивление растет с увеличением длины проводника и уменьшается с увеличением площади поперечного сечения, а также, что оно зависит от природы проводящих тел. Математически зависимость сопротивления проводника R (Ом) постоянного сечения выражается так:

R =ρ l/ S,

где ρ – удельное сопротивление, равное сопротивлению проводника в единицу длины с поперечным сечением в единицу площади, Ом·мм 2 /м; l – длина проводника, м; S – площадь поперечного сечения, мм2.

Величина σ = 1/ ρ (Ом·м) называется удельной проводимостью проводника.

Законы протекания электрического тока в разветвленной цепи были установлены спустя два десятилетия, в 1847 году, знаменитым немецким физиком и математиком Густавом Кирхгофом.

Первый закон Кирхгофа представляет собой следствие закона сохранения зарядов в электрической цепи. В нем рассматриваются токи в узловых точках цепи. Если условиться считать токи, текущие к узлу, положительными, а токи, текущие от узла, отрицательными, то в соответствии с первым законом Кирхгофа алгебраическая сумма токов, сходящихся в узле разветвленной электрической цепи (рис. 6.3), равна нулю:

i 1 + i 2 + i 3 – i 4 = 0.

В соответствии со вторым законом Кирхгофа алгебраическая сумма произведений сил токов на соответствующие сопротивления в замкнутом электрическом контуре (см. рис. 6.4) равна алгебраической сумме всех электродвижущих сил в этом контуре:

i 1 R 1 + i 2 R 2 – i 3 R 3 = Е 1 + Е 2 – Е 3.

Знаки э.д.с. определяются следующим правилом: если э.д.с. повышает потенциал в направлении обхода (обход от «минуса» к «плюсу»), ей приписывают знак «плюс», а если понижает – «минус».

Густав Роберт Кирхгоф (1824–1887) – немецкий физик, один из создателей спектрального анализа, автор методов расчета токов в разветвленных электрических цепях, член Берлинской академии наук.

Рис. 6.3. Узел электрической цепи

Рис. 6.4. Контур разветвленной электрической цепи

В 1827 году Ом, будучи в то время учителем гимназии в Нюрнберге, хотел воспользоваться как диссертацией при Берлинском университете своим сочинением, в котором закон распространения электричества в проводниках, столь важный для всей электротехники, был им математически обоснован. Однако Гегель отказал ему в этом.

Лекция на тему «Законы Ома, законы Кирхгофа»

Электротехника и электроника – 10

 

 

Дата 11.12

Группа А-19

Учебная дисциплина ОП.03 Электротехника и электроника

Тема занятия Законы Ома, законы Кирхгофа

Форма лекция 

 

1  Законы Ома

2  Электрическая энергия и мощность. КПД

3  Способы соединения резисторов

4  Законы Кирхгофа

 

—  Прочитать лекцию

—  Записать основные определения и законы

 

 

1 Законы Ома

 

Зависимость электрического тока от параметров цепи выражается с помощью закона Ома. 

 

Рисунок 1 – Полная (замкнутая) электрическая цепь 

 

Закон Ома для полной цепи: сила тока в цепи прямо пропорциональна ЭДС источника и обратно пропорциональна полному сопротивлению цепи. 

 

 

 

где R—сопротивление потребителя, Ом;  rо—внутреннее сопротивление источника, Ом. 

 Внутренним сопротивлением обладают все источники электрической энергии. Если источник механический генератор, то сопротивление его обмотки является внутренним.

 

Закон Ома для участка цепи: сила тока на участке цепи прямо пропорциональна напряжению и обратно пропорциональна сопротивлению. 

 

 

 

2 Электрическая энергия и мощность. КПД

 

Работа, совершаемая током по переносу заряженных частиц, является электрической энергией 

 

𝑊 = 𝑃 ∙ 𝑡

 

где t—время выработки или потребления электрической энергии. 

Единицей измерения электрической энергии является Дж (джоуль). Более крупной единицей учета энергии служит КВт·ч (киловатт час), ее используют для учета энергии на транспорте, в промышленности, в быту. Прибором для учета электроэнергии служит счетчик. При расчете энергии источника и потребителя необходимо учитывать различные напряжения на этих устройствах из-за потери энергии, напряжения при передаче. 

 

Рисунок 2 — Электронные и индукционный счетчики электрической энергии

 

Расчетные формулы электрической энергии источника и потребителя отличаются на величину потерь: 

энергия источника 

𝑊и = 𝑈и ∙ 𝐼 ∙ 𝑡

 

энергия потребителя 

𝑊п = 𝑈п ∙ 𝐼 ∙ 𝑡

 

Потеря энергии в соединительных проводах 

 

∆𝑊 = 𝐼2 ∙ 𝑅пр ∙ 𝑡

 

где RПР – сопротивление соединительных проводов.  

В источниках электрической энергии различные виды энергии преобразуются в электрическую. В потребителях происходит обратный процесс — электрическая энергия преобразуется в любой вид энергии. Скорость преобразования одного вида энергии в другой называется мощностью. 

𝑃 = 𝑈 ∙ 𝐼 = 𝐼2 ∙ 𝑅

 

Единицей мощности является Вт (ватт) и более крупная единица кВт (киловатт), прибором для измерения мощности — ваттметр.  

 

Рисунок 3 – Включение в цепь и условное обозначение ваттметра на схеме

 

В любой электрической цепи существует баланс мощностей. Вся мощность, поставляемая источником в электрическую цепь, расходуется между потребителями, и некоторая часть тратится на преодоление сопротивления соединительных проводов. Равенство между мощностью источника и мощностью потребителя с учетом потерь называется балансом мощностей. 

𝑃ист = 𝑃потр + ∆𝑃

 

где ΔΡ — потери мощности, Вт.  

Если источников и потребителей несколько, тогда формула баланса мощностей будет иметь вид 

∑𝑃ист = ∑𝑃потр + ∆𝑃

Качество работы электрической цепи, аппаратов и устройств оценивается коэффициентом полезного действия — КПД. Определяется КПД отношением полезной мощности к затраченной, выраженным в процентах. 

 

 

 

Полезной мощностью является мощность потребителя, а затраченной мощность источника, поэтому КПД можно записать 

 

 

 

3 Способы соединения резисторов

 

Последовательным называют соединение, при котором условный конец первого потребителя соединяется с условным началом второго, конец второго – с началом третьего и т.д. (рисунок 4). 

 

Рисунок 4 – Последовательное соединение резисторов

 

К источнику цепь подключена крайними зажимами, к которым приложено напряжение UОБЩ. На каждом резисторе (потребителе) величина напряжения или падения напряжения будет определяться величиной сопротивления. Согласно закону Ома, чем больше сопротивление, тем больше на нём падение напряжения. 

При последовательном соединении сумма напряжений на потребителях равна напряжению на зажимах цепи 

Поскольку в цепи нет узлов, то по всем участкам проходит один и тот же ток, т.е. 

Увеличение числа последовательно соединенных потребителей приводит к увеличению сопротивления всей цепи. Эквивалентное сопротивление цепи равно сумме сопротивлений всех потребителей 

 

Законы последовательного соединения приемников:

 

𝐼 = 𝐼1 = 𝐼2 = 𝐼3                        — сила тока на всех участках цепи одинаковая

—                    напряжение на зажимах источника равно сумме напряжений 𝑈 = 𝑈1 + 𝑈2 + 𝑈3    на ее отдельных резисторах

—                    эквивалентное (общее) сопротивление цепи равно сумме

𝑅экв = 𝑅1 + 𝑅2 + 𝑅3              сопротивлений ее резисторов

 

Если в цепи последовательного соединения произойдет короткое замыкание одного потребителя,         то      сопротивление      цепи уменьшится          на      величину короткозамкнутого сопротивления.  

𝑅экв = 𝑅1 + 𝑅3

 

Рисунок 5 – Короткое замыкание в цепи последовательного соединения

 

Если в цепи перегорит один потребитель, то вся цепь работать не будет. Это является      недостатком          последовательного         соединения,          из-за чего соединение применяется редко. 

Используют последовательное соединение для увеличения сопротивления цепи и ограничения тока.

Параллельным называют соединение, при котором все потребители имеют два общие точки соединения (узлы). Схему электрической цепи такого соединения можно изобразить графически (рисунок 6). 

или

Параллельным соединением приемников (рисунок 6) электрической энергии называется соединение, при котором начала всех ветвей электрической цепи присоединяются к первому узлу, концы этих же ветвей присоединяются ко второму узлу.

Узел точка, в котором сходится более двух проводников.

Ветвь каждый из проводников, расположенный между двумя узлами.

Разветвление все вместе параллельно соединенные проводники

Поскольку все потребители имеют две общие точки, включенные между зажимами источника, то они попадают под одну и ту же разность потенциалов, т.е. под одно напряжение.

  

Рисунок 6 – Схема параллельного соединения резисторов 

 

Следовательно, на всех потребителях величина напряжения одинакова и равна напряжению на зажимах цепи.

Величина   тока, проходящего         через резисторы, зависит        от      величины сопротивления (согласно закону Ома). Токи на резисторах (рисунок 6) обозначим I1, I2,

I3, ток всей цепи Iобщ. В узел «А» входит общий ток цепи, выходят – токи резисторов.

 

Законы параллельного соединения приемников

 

—                  напряжение на зажимах источника и напряжения на ее

𝑈общ = 𝑈1 = 𝑈2 = 𝑈3             отдельных резисторах одинаково

сила тока в неразветвленной части цепи равна сумме токов в 𝐼общ = 𝐼1 + 𝐼2 + 𝐼3 разветвлении

—                  эквивалентная (общая) проводимость цепи равна сумме 𝐺экв = 𝐺1 + 𝐺2 + 𝐺3 проводимостей отдельных ветвей, составляющих цепь

 

С увеличением числа параллельно соединенных потребителей, увеличивается число путей для прохождения токов, следовательно, увеличивается проводимость цепи 

Поскольку проводимость величина обратная сопротивлению, то увеличение числа потребителей в параллельной цепи приведет к снижению её сопротивления. Эквивалентное сопротивление цепи можно записать формулой 

 

 

 

                Для    двух     параллельно     соединенных     потребителей     (рисунок     7)    формулу

эквивалентного сопротивления цепи можно представить в виде 

 

 

 

Рисунок 7

 

 

 

Для трех параллельно соединенных потребителей формулу эквивалентного сопротивления цепи можно представить в виде 

 

 

 

Нередко в цепи встречается большое количество потребителей, имеющих одинаковое сопротивление и соединенных параллельно (рисунок 8). В этом случае их эквивалентное сопротивление удобнее определить по формуле 

 

 

Рисунок 8

 

 

 

Если в цепи параллельного соединения вышел из строя один потребитель, то остальные остаются в работе. Этот факт является достоинством параллельного соединения. Например, если в цепи их трех лампочек одна перегорела, то сохраняются пути прохождения тока, и две лампочки будут работать. Сопротивление цепи при этом увеличится (рисунок 9, а). 

 

Рисунок 9

Но если произошло короткое замыкание одного потребителя, то произойдет короткое замыкание источника питания электрической цепи (рисунок 9, б). Чтобы источник не вышел из строя, на входе цепи параллельного соединения устанавливают аппараты защиты или ограничивающие ток устройства. Сопротивление цепи при коротком замыкании равняется нулю.

Вывод: Так как напряжение между узлами постоянно, то токи в ветвях не зависят друг от друга. Поэтому при отключении одной из ветвей все остальные ветви будут продолжать работать.

Чем больше ветвей в параллельном соединении, тем меньше общее сопротивление всей цепи.

При параллельном соединении резисторов их общее сопротивление будет меньше наименьшего из сопротивлений.

Цепи параллельного соединения используют для снижения величины сопротивления цепи, при необходимости получения одинакового напряжения на потребителях.

 

4 Законы Кирхгофа

 

Законы Кирхгофа лежат в основе анализа электрических цепей.  

 

4.1 Первый закон Кирхгофа 

 

Алгебраическая сумма токов в узле электрической цепи равна нулю. Узел – место соединения трех и более ветвей. Математически это записывается так:  

 

∑𝐼 = 0

 

Эта формула является математическим выражением первого закона Кирхгофа: сумма токов, входящих в узел равна сумме токов, выходящих из узла. 

Всем токам, направленным от узла, в уравнении приписывается одинаковый знак, например, положительный, тогда все токи, направленные к узлу, войдут в уравнение с отрицательным знаком и наоборот. На рис. 10 показан узел, в котором сходятся три ветви. Ветвь – участок цепи, заключенный между двумя узлами, по которому протекает один и тот же ток. 

 

 

Рисунок 10 — Узел, в котором сходятся четыре ветви

(первый закон Киргофа)

 

 

 

Первый закон Кирхгофа можно сформулировать иначе. Например, в узел

(рисунок 10) входят токи I1 и I, выходит ток I2, значит I1+I=I2, а если ток I2 перенести в левую часть уравнения, то получим I1-I2+I=0. Тогда первый закон Кирхгофа будет сформулирован иначе алгебраическая сумма всех токов в узле равна нулю. В этом случае токи, входящие в узел в формуле со знаком «плюс», выходящие — с «минусом». 

Первый закон Кирхгофа отражает тот факт, что в узле электрический заряд не накапливается и не расходуется. Сумма электрических зарядов, приходящих к узлу, равна сумме зарядов, уходящих от узла за один и тот же промежуток времени.

 

4.2 Второй закон Кирхгофа 

 

Алгебраическая сумма ЭДС в любом контуре цепи равна алгебраической сумме напряжений на элементах этого контура:  

 

∑𝐸 = ∑𝑈

 

Контур – замкнутый путь по нескольким ветвям. Если в рассматриваемом контуре отсутствуют ЭДС, то уравнение принимает вид 

 

∑𝑈 = 0

 

При составлении уравнений по второму закону Кирхгофа выбирают произвольное направление обхода контура (рисунок 11). При этом ЭДС и напряжения, совпадающие с направлением обхода, берутся с одинаковыми знаками, например, со знаками «+». Например, для схемы (рисунок 11) имеем

𝐸1 − 𝐸2 = 𝑈1 + 𝑈2 + 𝑈3 − 𝑈4

 

 

 

 

Рисунок 11 — Произвольное направление обхода контура  (второй закон Киргофа) Второй закон Кирхгофа можно применять и для контуров, которые состоят не только из участков схемы, но и из напряжений между какими-либо точками схемы. Так, для контура 4 – 5 – 3 – 6 – 4, состоящего из участка цепи 4 – 5 – 3 и напряжения 4 – 6 –

3, можно составить уравнение 

𝐸2 = −𝐼3𝑅3 − 𝑈43

 

где 𝑈43 – напряжение между точками 4 и 3 схемы, В.  

 

 

 

Военно-техническая подготовка

1.2. Постоянный ток


1.2.1. Законы Ома.

Закон Ома — эмпирический физический закон, определяющий связь электродвижущей силы источника или электрического напряжения с силой тока и сопротивлением проводника.

В своей оригинальной форме он был записан его автором в виде :

,

где X — показания гальванометра, т. е в современных обозначениях сила тока I ;

a — величина, характеризующая свойства источника напряжения, постоянная в широких пределах и не зависящая от величины тока, то есть в современной терминологии электродвижущая сила (ЭДС) ;

l — величина, определяемая длиной соединяющих проводов, чему в современных представлениях соответствует сопротивление внешней цепи R ;

b — параметр, характеризующий свойства всей установки, в котором сейчас можно усмотреть учёт внутреннего сопротивления источника тока r .

В таком случае в современных терминах и в соответствии с предложенной автором записи формулировка Ома (1) выражает

Закон Ома для полной цепи :

,

где ε — ЭДС источника напряжения;

I — сила тока в цепи;

R — сопротивление всех внешних элементов цепи;

r — внутреннее сопротивление источника напряжения.

Из закона Ома для полной цепи вытекают следствия:

  • При r<<R сила тока в цепи обратно пропорциональна её сопротивлению. А сам источник в ряде случаев может быть назван источником напряжения
  • При r>>R сила тока от свойств внешней цепи (от величины нагрузки) не зависит. И источник может быть назван источником тока.

Часто выражение

,

где есть напряжение, или падение напряжения (или, что то же, разность потенциалов между началом и концом участка проводника), тоже называют «Законом Ома».

Таким образом, электродвижущая сила в замкнутой цепи, по которой течёт ток в соответствии с (2) и (3) равняется:

,

То есть сумма падений напряжения на внутреннем сопротивлении источника тока и на внешней цепи равна ЭДС источника. Последний член в этом равенстве специалисты называют «напряжением на зажимах», поскольку именно его показывает вольтметр, измеряющий напряжение источника между началом и концом присоединённой к нему замкнутой цепи. В таком случае оно всегда меньше ЭДС.

К другой записи формулы (3), а именно:

,

применима другая формулировка:

<<

Сила тока в участке цепи прямо пропорциональна напряжению и обратно пропорциональна
электрическому сопротивлению данного участка цепи.

>>

Выражение (5) можно переписать в виде:

,

где коэффициент пропорциональности G назван проводимость или электропроводность. Изначально единицей измерения проводимости был «обратный Ом» — Mо, в Международной системе единиц (СИ) единицей измерения проводимости является сименс (русское обозначение: См; международное: S ), величина которого равна обратному Ому.

Рис 1. Схема, иллюстрирующая три составляющие закона Ома.

Рис 2. Диаграмма, помогающая запомнить закон Ома. Нужно закрыть искомую величину, и два других символа дадут формулу для её вычисления


1.2.
2. Правила Кирхгофа.

Правила Кирхгофа (часто, в литературе, называются не совсем корректно Законы Кирхгофа, название «Правила» корректнее потому, что эти правила не являются фундаментальными законами природы, а вытекают из фундаментальных законов сохранения заряда и безвихревости электростатического поля) — соотношения, которые выполняются между токами и напряжениями на участках любой электрической цепи. Правила Кирхгофа позволяют рассчитывать любые электрические цепи постоянного, переменного и квазистационарного(«почти стационарного») тока.

Для формулировки правил Кирхгофа вводятся понятия узел , ветвь и контур электрической цепи.

Ветвью называют любой двухполюсник, входящий в цепь.

Узлом называют точку соединения трех и более ветвей.

Контур — замкнутый цикл из ветвей. Термин замкнутый цикл означает, что, начав с некоторого узла цепи и однократно пройдя по нескольким ветвям и узлам, можно вернуться в исходный узел. Ветви и узлы, проходимые при таком обходе, принято называть принадлежащими данному контуру. При этом нужно иметь в виду, что ветвь и узел могут принадлежать одновременно нескольким контурам.

В терминах данных определений правила Кирхгофа формулируются следующим образом.

Первое правило .

Первое правило Кирхгофа гласит, что алгебраическая сумма токов в каждом узле любой цепи равна нулю. При этом направленный к узлу ток принято считать положительным, а направленный от узла — отрицательным: Алгебраическая сумма токов, направленных к узлу равна сумме направленных от узла.

.

Иными словами, сколько тока втекает в узел, столько из него и вытекает. Это правило следует из фундаментального закона сохранения заряда.

Второе правило .

Второе правило Кирхгофа (правило напряжений Кирхгофа) гласит, что алгебраическая сумма падений напряжений на всех ветвях, принадлежащих любому замкнутому контуру цепи, равна алгебраической сумме ЭДС ветвей этого контура. Если в контуре нет источников ЭДС (идеализированных генераторов напряжения), то суммарное падение напряжений равно нулю:

для постоянных напряжений:

для переменных напряжений:

Это правило вытекает из 3-го уравнения Максвелла, в частном случае стационарного магнитного поля.

Иными словами, при полном обходе контура потенциал, изменяясь, возвращается к исходному значению. Частным случаем второго правила для цепи, состоящей из одного контура, является закон Ома для этой цепи. При составлении уравнения напряжений для контура нужно выбрать положительное направление обхода контура. При этом падение напряжения на ветви считают положительным, если направление обхода данной ветви совпадает с ранее выбранным направлением тока ветви, и отрицательным — в противном случае.

Правила Кирхгофа справедливы для линейных и нелинейных линеаризованных цепей при любом характере изменения во времени токов и напряжений.

Особенности составления уравнений для расчёта токов и напряжений .

Если цепь содержит p узлов, то она описывается p — 1 уравнениями токов. Это правило может применяться и для других физических явлений (к примеру, система трубопроводов жидкости или газа с насосами), где выполняется закон сохранения частиц среды и потока этих частиц.

Если цепь содержит m ветвей, из которых содержат источники тока ветви в количестве m i , то она описывается m m i – ( p — 1) уравнениями напряжений.

  • Правила Кирхгофа, записанные для p — 1 узлов или m – ( p — 1) контуров цепи, дают полную систему линейных уравнений, которая позволяет найти все токи и все напряжения.
  • Перед тем, как составить уравнения, нужно произвольно выбрать:
    • положительные направления токов в ветвях и обозначить их на схеме, при этом не обязательно следить, чтобы в узле направления токов были и втекающими, и вытекающими, окончательное решение системы уравнений всё равно даст правильные знаки токов узла;
    • положительные направления обхода контуров для составления уравнений по второму закону, с целью единообразия рекомендуется для всех контуров положительные направления обхода выбирать одинаковыми (напр.: по часовой стрелке).
  • Если направление тока совпадает с направлением обхода контура (которое выбирается произвольно), падение напряжения считается положительным, в противном случае — отрицательным.
  • При записи линейно независимых уравнений по второму правилу Кирхгофа стремятся, чтобы в каждый новый контур, для которого составляют уравнение, входила хотя бы одна новая ветвь, не вошедшая в предыдущие контуры, для которых уже записаны уравнения по второму закону ( достаточное, но не необходимое условие ).

Рис 3. Сколько тока втекает в узел, столько из него и вытекает.

i2 + i3 = i1 + i4

Рис 4. На этом рисунке для каждой ветви обозначен протекающий по ней ток (буквой «I») и напряжение между соединяемыми ею узлами (буквой «U»).

Разница между законом Ома и законом Кирхгофа (Технологии)

Ключевая разница — закон Ома против закона Кирхгофа
 

Когда дело доходит до понимания электричества, очень важно понять взаимосвязь между примитивными параметрами, напряжением и током. Основным принципом, который описывает эти отношения, является закон Ома. Закон Кирхгофа, с другой стороны, является теорией, которая описывает свойства этих параметров индивидуально. Таким образом, ключевое различие между законом Ома и законом Кирхгофа заключается в том, что Закон Ома описывает связь между напряжением и током на резистивном элементе, в то время как КирхгофЗакон S описывает поведение тока и напряжения в цепи цепи.

СОДЕРЖАНИЕ

1. Обзор и основные отличия
2. Что такое закон Ома
3. Что такое закон Кирхгофа?
4. Сравнение бок о бок — закон Ома против закона Кирхгофа в табличной форме
5. Резюме

Что такое закон Ома?

Закон Ома гласит, что ток, протекающий через проводник, пропорционален напряжению на нем и наоборот. Этот принцип был основан немецким физиком Георгом Омом и дан,

V = IR

Рисунок 01: Закон Ома

Закон Ома можно сравнить с потоком воды в трубе. Разность потенциалов между двумя концами ведет воду через трубу подобно току, который управляется разностью напряжений на резистивном элементе. Кроме того, уменьшенное сопротивление, которое увеличивает ток, эквивалентно уменьшенной площади поперечного сечения трубы, которая уменьшает поток воды.

Что касается отдельного оборудования или цепи элементов в целом, закон Ома используется для расчета полного сопротивления элемента или цепи, с измеренным током и напряжением. С помощью рассчитанного сопротивления можно определить или спрогнозировать энергопотребление схемы, если значение сопротивления будет изменено каким-либо средним значением, например, температурой..

Сложная форма закона Ома применима к цепям переменного тока, где V и I являются комплексными переменными. В этом случае R относится к сопротивлению цепи (Z). Импеданс также является комплексным числом, в котором только действительная часть способствует рассеиванию активной мощности..

Что такое закон Кирхгофа??

Закон Кирхгофа был предложен немецким физиком Густавом Кирхгофом. Закон Кирхгофа имеет две формы: Текущий закон Кирхгофа (KCL) и Закон Кирхгофа о напряжении (KVL). KCL и KVL описывают сохранение тока и напряжения соответственно.

Текущий закон Кирхгофа (KCL)

KCL заявляет, что общий ток, который входит в узел (точка соединения нескольких ответвлений), и общий ток, который вытекает из узла, равны.

Рисунок 02: Текущий закон Кирхгофа

Закон о напряжении Кирхгофа (KVL)

KLV, с другой стороны, утверждает, что сумма напряжений в замкнутом контуре равна нулю.

Это выражается в другой форме, так как сумма напряжений между двумя узлами цепи равна каждой ветви цепи между этими двумя узлами. Это может быть изображено как на следующем рисунке.

Рисунок 03: Закон напряжения Кирхгофа

Вот,

v

1 + v2 + v3 — v4 = 0

KVL и KVC чрезвычайно полезны для анализа цепей. Однако закон Ома должен использоваться вместе с ними при решении параметров схемы. Например, для такого анализа цепей приведена текущая фигура.

Учитывая узлы A и B, KCL можно применять следующим образом..

Для узла А; я1 + я2 = Я3

Для узла B; я1 + я2 = Я3

Затем КВЛ применяется к замкнутому циклу (1)

В1 + я1 р1 + я3 р3 = 0

Затем КВЛ применяется к замкнутому циклу (2)

В+ я2 р2+ я3 р3 = 0

Затем КВЛ применяется к замкнутому циклу (3)

В1 + я1 р1 — я2 р2 — В2 = 0

Решая вышеприведенные уравнения, можно найти любой неизвестный параметр схемы. Обратите внимание, что закон Ома используется при определении напряжений на резисторах.

В чем разница между законом Ома и законом Кирхгофа?

 Закон Ома против Закона Кирхгофа

Закон Ома описывает взаимосвязь между напряжением и током на резистивном элементе.. Закон Кирхгофа описывает поведение тока и напряжения соответственно в ветви цепи.
закон
Закон Ома гласит, что напряжение на проводнике пропорционально току, протекающему через него. KCL утверждает, что сумма текущих потоков к узлу равна нулю, а KVL утверждает, что сумма напряжений в замкнутом контуре равна нулю..
Приложения
Закон Ома применим к одному резистивному элементу или совокупности резистивных цепей в целом. KCL и KVL применимы к ряду резистивных элементов в цепи.

Резюме — Закон Ома против Закона Кирхгофа

Законы Ома и Кирхгофа — две фундаментальные теории в анализе электрических цепей. Они описывают свойства и соотношение напряжения и тока в одном проводящем элементе и ветви электрической цепи соответственно. В то время как закон Ома применим к резистивному элементу, законы Кирхгофа применяются к ряду элементов. Это самое важное различие между законом Ома и законом Кирхгофа. KCL и KVL обычно используются в анализе цепей вместе с законом Ома.

Скачать PDF-версию закона Ома против закона Кирхгофа

Вы можете скачать PDF версию этой статьи и использовать ее в автономном режиме, как указано в примечаниях. Пожалуйста, загрузите PDF версию здесь Разница между законом Ома и законом Кирхгофа.

Ссылки:

1. «Законодательство Кирхгофа». Законодательство Кирхгофа, доступно здесь. Доступ 4 сентября 2017.
2. «Окружные законы Кирхгофа». Википедия, Фонд Викимедиа, 1 сентября 2017 г., доступно здесь. Доступ 4 сентября 2017.

Изображение предоставлено:

1. «OhmsLaw» Автор Waveguide2 (доклад) (Передано Nk / Первоначально загружено Waveguide2) (Первоначально загружено на en.wikipedia) (Общественное достояние) через Commons Wikimedia
2. «Действующий закон Кирхгофа» По индуктивной нагрузке — собственный рисунок (общественное достояние) через Commons Wikimedia
3. «Закон напряжения Кирхгофа» Kwinkunks — собственная работа (CC BY-SA 3.0) через Commons Wikimedia

Проверка закона Ома для участка цепи и всей цепи. Проверка закона Кирхгофа (Доклад)

Проверка закона Ома для участка цепи и всей цепи. Проверка закона Кирхгофа

Лабораторная работа

Цель работы

Практически убедится в физических сущности закона Ома для участка цепи. Проверить опытным путем законы Кирхгофа.

Оборудование

Приборный щит № 1. Стенд.

Теоретическое обоснование

Расчет и анализ эл.цепей может быть произведен с помощью основных законов эл.цепей закон Ома , первого и второго законов Кирхгофа.

Как показывают опыты, ток на участке цепи прямо пропорционально напряжении на этом участке цепи и обратно пропорционально сопротивлении того же участка -это закон Ома

Рассмотрим полную цепь: ток в этой цепи определяется по формуле (закон Ома для полной цепи). Сила тока в эл.цепи с одной ЭДС прямо пропорционален этой ЭДС и обратно пропорционален сумме сопротивлении внешней и внутренней участков цепи.

Согласно первому закону Кирхгофа, алгебраическая сумма токов ветвей соединений в любой узловой точке эл.цепи равна нулю.

Согласно второго закона Кирхгофа в любой замкнутом контуре эл.цепи, алгебраическая сумма ЭДС равна алгебраической сумме напряжении на всех резисторных элементов контура.

Порядок выполнения работы:

Ознакомится с приборами и стендом, для выполнение работы. Подключим шнур питания к источнику питания.

Источник подключить к стенду, меняя переменным резистором сопротивление цепи измеряем ток, напряжение. Результаты заносим в таблицу. Произвести необходимые расчеты

На стенде «закон Кирхгофа». Меняем сопротивление цепи. Результаты опытов заносим в таблицу. Произвести необходимый расчет

Рис. 1. Закон Ома для участка цепи



Рис.2. Первый закон Кирхгофа

Табл.1

Данные наблюдений

Результаты вычислений

R

U

I

Uобщ

E

1

3

3

3

3,3

1,5

3

2

3

3,2

3

3

1

3

3,1

Табл.2

Данные наблюдений

Результаты вычислений

R1

R2

I1

I2

I3

I4

I2+I3

U1

U2

2

0,7

4

1

3

4

4

2

2,1

1

1

4

2

2

4

4

2

2

0,7

2

4

3

1

4

4

2,1

2

Е1=3(1+0,1)=3,3; Е2=2(1,5+0,1)=3,2; Е3=1(3+0,1)=3,1

U1=2*1=2; U2=2*1=2; U1=3*0,7=2,1; U2=1*2=2

Вывод

Опытным и расчетным путями доказали, что сила тока в эл.цепи с одной ЭДС прямо пропорционален этой ЭДС и обратно пропорционален сумме сопротивлений внешних и внутреннего участка цепи. Согласно первому закону Кирхгофа сила тока на входе цепи равна силе тока на входе цепи. Сумма токов на ветвях цепи равна току на выходе цепи.

Ответы на контрольные вопросы

Закон Ома для полной цепи рассматривает полное сопротивление всей цепи, а закон Ома для участка цепи рассматривает только данный участок цепи. Оба закона Ома показывают зависимость силы тока от сопротивления – чем больше сопротивление, тем меньше сила тока и ЭДС или наоборот.

Для создания напряжения в цепи необходимо движение зарядов внутри источника тока, а это происходит только под действием сил, приложенных извне. При отсутствии тока в цепи ЭДС равна разности потенциалов источника энергии, поэтому подключенный в эту цепь вольтметр показывает ЭДС , а не напряжение .

 — закон Кирхгофа (применяется для расчётов сложных электрических цепей): сумма токов приходящих к узловой точке, равна сумме токов, уходящих от неё, причём направление токов к точке считают положительным, а от неё – отрицательным. Или алгебраическая сумма токов в узловой точке электрической цепи равна нулю.

II – закон Кирхгофа (для любой электрической цепи): алгебраическая сумма всех ЭДС равна алгебраической сумме падений напряжения сопротивления, включенных последовательно.

Е12+…+Еn=I1R1+I2R2+…+InRn

Законы Кирхгофа и Ома для магнитной цепи

ЗАКОНЫ КИРХГОФА И ОМА ДЛЯ МАГНИТНОЙ  ЦЕПИ

Первый закон Кирхгофа для магнитной цепи

 Алгебраическая сумма магнитных потоков, сходящихся в узле магнитной цепи равна нулю.                              

                                                                                 (1)

Рис.1

Второй закон Кирхгофа для магнитной цепи

Для неоднородного  по длине сердечника согласно рисунка для каждого участка магнитной цепи  можно указать падение магнитного напряжения

                                                                       (2)

и тогда намагничивающая сила обмотки с током I и числом витковwбудет определять сумму падений магнитных напряжений.

Формулировка  второго закона Кирхгофа для магнитной цепи: алгебраическая сумма намагничивающих сил в замкнутом контуре магнитной цепи равна алгебраической сумме падений магнитного напряжения в том, же контуре.

                                                                  (3)

Закон Ома для магнитной цепи

Рассмотренные соотношения можно использовать для расчета как линейных, так и нелинейных магнитных цепей.

Линейным участком магнитной цепи можно считать k-й  участок, на котором магнитная проницаемость  может быть принята постоян­ной величиной.

Для любого линейного участка магнитной цепи можно записать

                                             (4)

k — порядковый номер участка.

Магнитный поток отличается свойством непрерывности (не имеет ни начала, ни конца) и принимает одинаковое значение для всех участ­ков:

                                                  (5)

Поэтому, решая представленные выше уравнения относитель­но магнитного потока, получаем

                                 (6)

где —магнитное сопротивление участка сердечника (а в общем слу­чае участка пути магнитного потока), равное

                                                                      (7)

Формула (6) является математическим выражением закона Ома для магнитной цепи: магнитный поток равен намагничивающей силе, деленной на сумму магнитных сопротивлений пути магнитного потока.

Из равенства (7) видно, что магнитное сопротивление участка прямо пропорционально длине участка  и обратно пропорционально площади его поперечного сечения S и магнитной проницаемости .

Если резко повысить магнитное сопротивление некоторого участ­ка на пути магнитного потока, например, путем уменьшения его проницаемости, то можно существенно повлиять на общий магнит­ный поток Ф или направить магнитный поток из этого участка в дру­гой, параллельно расположенный участок магнитной цепи. Эту возможность широко используют при построении различных типов ферромагнитных устройств автоматики.

К магнитным цепям полностью применимы все методы расчета нелинейных электрических цепей, так как и магнитные и электрические цепи подчиняются одним и тем же законам — законам Кирхгофа.

Аналогом тока в электрической цепи является поток в магнитной цепи; аналогом  э.д.с. — м.д.с.; аналогом  вольтамперной характеристики нелинейного сопротивления — вебер-амперная характеристика  участка магнитной цепи.

ЗАКОНЫ ОМА И КИРХГОФА. ПОТЕНЦИАЛЬНАЯ ДИАГРАММА ЭЛЕКТРИЧЕСКОЙ ЦЕПИ

Лабораторная работа № 3

ЗАКОНЫ ОМА И КИРХГОФА. ПОТЕНЦИАЛЬНАЯ ДИАГРАММА ЭЛЕКТРИЧЕСКОЙ ЦЕПИ

Краткое содержание работы

 В процессе выполнения работы измеряют:

-силу тока, напряжения на элементах в неразветвленной цепи и проверяют закон Ома;

— силу тока, напряжения на элементах в сложной цепи и проверяют законы Кирхгофа;

-проверяют принципы суперпозиции для линейной цепи.

Аналитически рассчитывают силу токов в обеих цепях и сравнивают с опытными данными. Строят потенциальные диаграммы для одного и того же контура при  разных силах токов в его элементах. Аналитически определяют потенциалы в цепи и сравнивают с опытными данными.

Подготовка к работе

  1.  Как формулируются первый и второй законы Кирхгофа?
  2.  Почему при расчете цепи число независимых уравнений, составляемых по первому закону Кирхгофа, на единицу меньше числа узлов?
  3.  Сколько независимых уравнений необходимо составлять по второму закону Кирхгофа?
  4.  Как проверить, удовлетворяют ли полученные опытным путем силы токов и напряжения соответственно первому и второму законам Кирхгофа?
  5.  Что такое потенциальная диаграмма контура электрической цепи?
  6.  Как построить потенциальную диаграмму по результатам опыта?
  7.  Как определить из потенциальной диаграммы силу и направление тока в ветви контура?
  8.  Как определить из потенциальной диаграммы значение и знак напряжения между любыми двумя точками электрической цепи?
  9.  Что такое принцип суперпозиции для линейной цепи и как он формулируется и проверяется?

10. Как повлияет на вид потенциальной диаграммы выбор другой точки с нулевым потенциалом? Привести аргументы.

Рабочее задание

  1.  В схеме, изображенной на рис.3.1, задать ЭДС Е1 и E2 источников энергии и их внутренние сопротивления R01 и R02, а также номиналы элементов цепи в соответствии вариантом задания, приведенного в табл.3.2. В качестве отсчетного потенциала, выбрать потенциал указанной точки.
  2.  Измерить силу токов, напряжения между именованными точками цепи и потенциалы этих же точек по значению и знаку. Рассмотреть три варианта состояния цепи в зависимости от значений источников напряжения. Результаты измерений свести в табл.3.1.

Примечания: 

А) Так как непосредственно измерить потенциал какой-нибудь точки принципиально невозможно, то всегда измеряют разность потенциалов между исследуемой точкой и той точкой, потенциал которой условно принят равным нулю (отсчетная точка для потенциалов).

Б) При всех измерениях  следует учитывать не только значение, но и знак разности потенциалов.

3. По известным из опыта п.2 напряжениям, ЭДС и сопротивлениям вычислить силу токов на участке цепи, не содержащем ЭДС, на участке цепи с ЭДС и в неразветвленной цепи в целом и проверить справедливость закона Ома во всех этих случаях.

  1.  Вычислить аналитически, с использованием метода уравнений Кирхгофа, силу и направления токов в ветвях для исходных вариантов  схем, а также напряжения на элементах.  Занести их в табл.3.1 и сравнить с измеренными значениями при опыте.
  2.  По данным опыта п.2 построить потенциальные диаграммы внешнего контура цепи для всех трех вариантов цепи (см.табл. 3.1) на одном графике.
  3.  По данным табл. 3.1 проверить соблюдение принципа суперпозиции и привести примеры.  
  4.  Сделать выводы по работе.

Таблица 3.1.

Варианты цепей

Исходный

Е1=0

Е2=0

опыт

рассч

опыт

рассч

опыт

рассч

Uaб

Uбв

Uвг

Uгд

Uдж

Uжа

Ua

I1

I2

I3

IR01

IR02

IR7

IR6

табл. 3.2 (напряжения  В,  сопротивления Ом )

№ вар

Е1

Е2

R01

R02

R1

R2

R3

R4

R5

R6

R7

ЗАЗ

узел

1

1

2

1

2

3

5

4

7

10

4

6

а

2

10

5

6

3

4

3

5

5

3

6

4

б

3

3

8

2

3

8

2

10

7

4

3

5

в

4

15

9

4

6

3

6

12

8

6

12

8

г

5

15

20

7

3

12

10

8

3

10

15

12

д

6

30

15

10

12

6

9

12

15

7

14

7

ж

7

25

40

5

7

15

5

20

10

9

15

10

а

8

50

20

3

5

10

15

8

12

7

6

3

б

9

40

15

2

5

18

9

15

20

15

4

7

г

10

20

35

5

12

20

15

9

25

15

5

9

д

Методические указания

Законы Кирхгофа являются основными законами электрической цепи.

Первый закон Кирхгофа, применительно к узлам электрической цепи, основан на принципе непрерывности электрического тока: Алгебраическая сумма токов, сходящихся и расходящихся в узле электрической цепи, равна нулю.

Второй закон Кирхгофа применяется к контурам электрической цепи и основан на принципе потенциальности электрического поля: Алгебраическая сумма падений напряжений во всех ветвях любого замкнутого контура электрической цепи равна алгебраической сумме ЭДС источников энергии, действующих в этом контуре.

При записи уравнений согласно законам  Кирхгофа необходимо соблюдать правило знаков для токов и падений напряжений на элементах цепи. Для первого закона достаточно считать токи одного какого-либо направления, по отношению к узлу, одинакового знака. Например, все токи, идущие от узла считать положительными, а к узлу – отрицательными.

При использовании второго закона Кирхгофа обычно поступают так:

А) Произвольно выбирают некоторое направление обхода замкнутого контура и это направление считают положительным;

Б) Если при обходе внутри  контура, мы проходим источник ЕДС от отрицательного полюса к положительному, то перед значением ЭДС этого источника в уравнении следует ставить знак «+», в противном случае « — »;

В) Перед значением падения напряжения на участке контура следует ставить знак «+», если условно выбранное направление тока  в элементе цепи совпадает с выбранным направлением обхода контура, в противном случае (направления противоположны) ставиться  « — ».

Принцип суперпозиции (наложения) позволяет разделять анализ линейной цепи, в которой действует два и более источников энергии , на более простые варианты анализа цепи в которой действует только один источник.

Принцип суперпозиции заключается в том, что ток  в любой ветви линейной цепи с несколькими источниками электрической энергии, равен алгебраической сумме токов, которые обусловлены в этой ветви каждым из источников отдельно.

В соответствии с принципом суперпозиции ток в любой ветви электрической линейной цепи может быть представлен:

                             Iк=Gк1E1 + Gк2E2 + …+ GкnEк + …+ GкмEм = Iк1 + Iк2 +…+ Iкn +…+Iкм

Где: Е1, Е2 …Ем – источники напряжений в ветвях цепи;  Gкм =1/Rkm – взаимная проводимость «к» и «м» ветви;  Gкn =1/Rkk – входная проводимость «к»– ветви;   Iкм – ток в ветви  «к», обусловленный источником  Eм в ветви  «м».   

 Диаграмму строят следующим образом:

  1.  Выбирают направление обхода замкнутого контура, для которого строят потенциальную диаграмму.
  2.  Обозначают буквами или цифрами точки контура.
  3.  Выбирают масштаб для сопротивлений и масштаб для потенциалов.
  4.  На оси абсцисс откладывают точки, отвечающие значениям сопротивлений    участков    контура    в    последовательности, соответствующей расположению их в схеме.
  5.  Из этих точек восстанавливают ординаты,  равные потенциалам точек электрической цепи.
  6.  Полученные точки потенциалов соединяют прямыми линиями.

При построении диаграмм удобно внутренние сопротивления источников ЭДС представить последовательно включенными с идеальным источником напряжения. Изменение потенциала вдоль сопротивления, обтекаемого током, на диаграмме изображается прямой линией, тангенс угла наклона которой к оси абсцисс пропорционален силе тока.

При определении потенциала необходимо учитывать следующее.

  1.  По направлению, совпадающему с направлением тока, в сопротивлении   происходит   понижение   потенциала,   а   в противоположном направлении — повышение.
  2.  При переходе через источник ЭДС в направлении от отрицательного зажима к положительному потенциал повысится на значение ЭДС источника и уменьшится на значение падения напряжения на внутреннем сопротивлении.

            а         R4      б         R5  в

        E1            E2

                                                                         I3

 R6          R7

   R01   R3       R02

                                                                    I1                          I2

              ж  R1      д   R2               г

Рис 3. 1.

Формулы и уравнения для законов Ома, Кирхгофа и Кулона

Закон Ома, законы Кирхгофа (KVL и KCL) и законы Кулона, формулы и уравнения

Формулы закона Ома

Закон Ома показывает взаимосвязь между током «I» и напряжением «V», где сопротивление «R» является константой в электрической цепи.

Закон Ома в цепях постоянного тока

  • I = V/R            Для текущего расчета
  • В = IR             Для расчета напряжения
  • R = V/I            Для расчета сопротивления

Закон Ома в цепях переменного тока

  • I = V/Z             Для текущего расчета
  • В = IZ              Для расчета напряжения
  • Z = V/I             Для расчета импеданса

Где

  • I = ток в амперах (А)
  • В = напряжение в вольтах (В)
  • R = сопротивление в омах (Ом)
  • Z = Полное сопротивление в Омах (Ом)

Действующий закон Кирхгофа – KCL

Сумма всех токов, поступающих в узел или соединение, равна  0 .Или сумма входящих и выходящих токов в точке равна нулю. Другими словами, ток, входящий в точку, равен току, выходящему из этой точки.

∑I Въезд = ∑I Выход

∑I = 0

  • Ток, поступающий в узел, обозначается знаком плюс (+).
  • Ток, выходящий из узла, записывается со знаком минус (-).

Закон Кирхгофа о напряжении – KVL

Сумма всех разностей потенциалов в петле цепи составляет 0 .Произведение I «Ток» и R «Сопротивление» в замкнутом пути (также известном как сетка), расположенном в сети, равно приложенной ЭДС.

ИК = ∑ Е

Закон Кулона

Законы электростатики Кулона обеспечивают силу притяжения или отталкивания между двумя зарядами или заряженными телами.

или

  • F ​​= сила отталкивания или притяжения между зарядами
  • ε 0  = диэлектрическая проницаемость в пространстве
  • ε r  = относительная диэлектрическая проницаемость материала
  • q 1 , q 2  = 1 st  & 2 nd количество заряда соответственно в кулонах
  • r = Расстояние между зарядами в метрах
  • k = константа

Связанные формулы и уравнения Сообщений:

КВЛ/КСЛ

Чтобы понять KCL, нам нужно поговорить об узле цепи.Это просто точка, в которой два или более компонента электрически соединены. Любой из компонентов может проталкивать ток в узел или извлекать его из узел. Обычно я думаю об этом токе как об электронах, хотя это может быть любая заряженная частица.

Закон KCL основан на идее, что электроны могут проходить через узел, но им не разрешается оставаться там в течение длительного периода времени.KCL это электрический эквивалент закона отсутствия праздношатания для электронов.

Сила тока указывает количество электронов, движущихся по проводу. каждую секунду (умножить на константу масштабирования). Чтобы электроны не собирались в узле природа гарантирует, что сумма всех токов, входящих в узел всегда равна сумме токов, выходящих из узла.

Существует два разных соглашения для обозначения токов. Один — всегда используйте положительные числа, чтобы описать количество тока, а затем используйте направление стрелки на схеме, чтобы указать, в каком направлении течет ток. Другое соглашение состоит в том, чтобы позволить токам иметь как положительные, так и отрицательные значения. значения.Положительное значение указывает на то, что ток течет в направлении, указанном стрелка на схеме, а отрицательный ток указывает на то, что ток течет в противоположном направлении направление.

Если вы используете соглашение, согласно которому токи могут быть положительными или отрицательными числами, тогда KCL можно сформулировать так: сумма всех токов, входящих в узел, равна нулю. Если к узлу подключено четыре устройства, то схема, показывающая токи, будет выглядеть так

тогда KCL говорит \[{I_1} + {I_2} + {I_3} + {I_4} = 0\]

Нет ничего особенного в четырех подключениях к узлу.N {{I_k}} \]

Если вам удобнее, то можете записать KCL как сумму всех токов, выходящих из узел должен быть равен нулю. Но если вы допускаете в своих расчетах как положительные, так и отрицательные токи, это важно, чтобы у вас были либо все токи, входящие, либо все токи, выходящие из узла.Не смешивайте два.

Закон KCL является аппроксимацией, которая не всегда справедлива. KCL может быть недействителен в течение коротких периодов времени.Можно поставить минус электрический заряд на металлическом шарике, выталкивая на него электроны. Вопреки предположению KCL, эти электроны остаются или слоняются на шаре.

Причина, по которой мы до сих пор используем KCL, заключается в том, что количество электронов, участвующих в статических заряды обычно тривиально малы — по сравнению с количеством электронов, которые текут в секунду в типичных электрических токах.

Другая проблема с KCL возникает, когда узел физически большой. Сборы не может мгновенно перемещаться из одного места в другое, проблема, которую мы увидим во многих более подробно, когда мы смотрим на линии передачи и антенны.

Разница между законом Ома и законом Кирхгофа

В чем разница между законом Ома и законом Кирхгофа? Закон Ома описывает соотношение между напряжением и током на резистивном элементе.Закон Кирхгофа описывает поведение тока и напряжения соответственно в ветви цепи. через проводник пропорциональна току, протекающему по нему.

  1. Какая связь между законом Ома и законами Кирхгофа?
  2. Согласуются ли законы Кирхгофа с законом Ома или нет?
  3. В чем преимущество использования закона напряжения Кирхгофа перед законом Ома?
  4. Какая связь между законом Ома и степенным законом?
  5. Что такое формула KCL?
  6. Что такое 2-й закон Кирхгофа?
  7. Какой теореме подчиняется KVL и KCL?
  8. Как вы решаете проблемы KCL и KVL?
  9. Как KCL используется в цепях?
  10. Почему используется закон Кирхгофа?
  11. Почему важен закон Кирхгофа?
  12. Каково применение KVL и KCL?

Какая связь между законом Ома и законами Кирхгофа?

Уравнения цепи могут быть определены с использованием закона Ома, который дает взаимосвязь между напряжением и током в резисторе (V=IR), и законов тока и напряжения Кирхгофа, которые регулируют токи, входящие и выходящие из узла цепи, и сумму напряжения вокруг контура цепи соответственно.

Согласуются ли законы Кирхгофа с законом Ома или нет?

Законы Кирхгофа касаются напряжения и силы тока в цепи. Закон Ома связывает напряжение, ток и сопротивление друг с другом. Эти три закона применимы к резистивным цепям, единственными элементами которых являются источники напряжения и/или тока и резисторы.

В чем преимущество использования закона напряжения Кирхгофа перед законом Ома?

Преимущества законов Кирхгофа

Преимущества: Простота расчета неизвестных токов и напряжений.Упрощение и анализ сложных замкнутых контуров становятся управляемыми.

Какая связь между законом Ома и степенным законом?

Мощность и закон Джоуля

Мощность напрямую связана с Омом по закону Джоуля, который гласит, что тепло, выделяемое сопротивлением, пропорционально квадрату тока, протекающего через него за заданное время. Мы можем выразить это как P=V*I, и поскольку V=I*R, мы получаем P = I*I*R или P=I 2 R. Точно так же P=V 2 /R.

Что такое формула KCL?

Согласно закону токов Кирхгофа (KCL), сумма всех токов, входящих в узел, равна сумме всех токов, выходящих из него. Ток I R1 в данном моделировании делится на два — I R2 и I R3 — и, таким образом, равен их сумме: I R1 — I R2 — I R3 = 0. Другими словами, I R1 = I R2 + I R3 .

Что такое 2-й закон Кирхгофа?

Закон Кирхгофа о напряжении (KVL) — второй закон Кирхгофа, касающийся сохранения энергии в замкнутом контуре…. Его закон напряжения гласит, что для последовательного пути с замкнутым контуром алгебраическая сумма всех напряжений вокруг любого замкнутого контура в цепи равна нулю.

Какой теореме подчиняется KVL и KCL?

Теорема Теллегена применима к множеству сетевых систем. Основными допущениями для систем являются сохранение потока экстенсивных величин (закон тока Кирхгофа, KCL) и уникальность потенциалов в узлах сети (закон напряжения Кирхгофа, KVL).

Как вы решаете проблемы KCL и KVL?

Ток через каждый независимый контур передается путем применения КВЛ (каждого контура) и тока в любом элементе цепи путем подсчета всего тока (применимо в методе контурного тока).Ток через каждую ветвь передается путем применения KCL (каждый переход) KVL в каждом контуре цепи (применяется в методе контурного тока).

Как KCL используется в цепях?

Метод узлового напряжения (анализ узлового напряжения) на основе KCL:

  1. Предположим, что в цепи есть узлы. …
  2. Выразите каждый ток в узле через два связанных напряжения узла.
  3. Примените KCL к каждому узлу, чтобы обнулить сумму всех токов в узле и получить уравнения.

Почему используется закон Кирхгофа?

Законы Кирхгофа помогают нам понять, как действуют ток и напряжение в цепи. Их также можно использовать для анализа сложных цепей, которые нельзя свести к одному эквивалентному сопротивлению, используя то, что вы уже знаете о последовательных и параллельных резисторах.

Почему важен закон Кирхгофа?

Законы Кирхгофа, один для напряжения, другой для тока, определяют, что означает соединение между элементами цепи. Эти законы могут помочь нам проанализировать эту схему.Места, где элементы схемы соединяются друг с другом, называются узлами. В каждом узле сумма всех токов, входящих в узел, должна равняться нулю.

Каково применение KVL и KCL?

Применение законов Кирхгофа

Используя эти законы, мы можем найти неизвестные сопротивления, напряжения и токи (направление и величину). В методе ветвей нахождение токов через каждую ветвь осуществляется путем применения KCL в каждом соединении и KVL в каждом контуре цепи.

3.6: Закон Кирхгофа о напряжении — Технические LibreTexts

  1. Последнее обновление
  2. Сохранить как PDF
  1. Правило делителя напряжения (VDR)

Наряду с законом Ома ключевым законом, управляющим последовательными цепями, является закон напряжения Кирхгофа, или KVL.Этот закон, названный в честь немецкого физика девятнадцатого века Густава Кирхгофа, гласит, что сумма нарастаний и падений напряжения на последовательном контуре должна равняться нулю (нарастания и падения напряжения имеют противоположные полярности). В качестве альтернативы, это может быть переформулировано, поскольку сумма повышений напряжения вокруг последовательного контура должна равняться сумме падений напряжения. В виде псевдоформулы:

\[\сумма V\стрелка вверх = \сумма V\стрелка вниз \метка{3.4}\]

Правило делителя напряжения (VDR)

Продуктом КВЛ является правило делителя напряжения (VDR).При последовательном соединении ток через каждый компонент одинаков. Таким образом, падения напряжения при последовательном соединении должны быть прямо пропорциональны величине сопротивлений: чем больше резистор, тем больше его напряжение и тем больше его доля в общем напряжении, приложенном к последовательному соединению. Таким образом, напряжение на любом резисторе должно равняться чистому подаваемому напряжению, умноженному на отношение интересующего резистора к общему сопротивлению:

\[V_{Rx} = E \cdot R_X /R_{ИТОГО} \label{3.5}\]

Фактически, Уравнение \ref{3.5} представляет собой просто комбинацию двух расчетов по закону Ома в одной формуле. Циркуляционный ток равен \(E/R_{TOTAL}\). Затем этот ток умножается на интересующий резистор (\(R_X\)) для получения напряжения на этом резисторе (\(V_{Rx}\)). Стоит отметить, что «интересующий резистор» на самом деле может быть суммой нескольких последовательно соединенных резисторов. Хотя VDR не требуется для какого-либо конкретного анализа, он служит двум целям: во-первых, он экономит некоторое время, поскольку пропускает вычисление тока, а во-вторых, он усиливает идеал пропорционального деления напряжения при последовательном соединении.Например, если есть два последовательно соединенных резистора, и один из них в два раза больше другого, то должно быть так, что на больший резистор приходится удвоенное напряжение меньшего резистора.

Кирхгоф — обзор | ScienceDirect Topics

10.2 Законы сохранения — Текущий закон Кирхгофа: узловой анализ

Текущий закон Кирхгофа также можно использовать для анализа цепей. Этот закон, основанный на сохранении заряда, представлен в уравнении 10.2 и повторяется здесь:

(10.14)∑Nodei=0

KCL лучше всего подходит для анализа цепей с большим количеством контуров, но только с несколькими точками соединения. На рис. 10.17 показана модель Ходжкина–Хаксли для нервной оболочки. Три комбинации напряжение-резистор представляют собой канал калиевой мембраны, канал натриевой мембраны и канал хлоридной мембраны, а C представляет собой емкость мембраны. Для анализа этой схемы требуется четыре уравнения сетки, но только одно узловое уравнение.В этой модели большинство компонентов являются нелинейными, по крайней мере, во время потенциала действия, поэтому модель нельзя решить аналитически, как это делается с нашими линейными процессами. Тем не менее, определяющее уравнение(я) будет создано с использованием узлового анализа и может быть решено с помощью компьютерного моделирования.

Рисунок 10.17. Модель нервной оболочки, разработанная Ходжкиным и Хаксли. Три комбинации напряжение-резистор представляют собой ионные каналы в мембране, которые поддерживают напряжение покоя и опосредуют потенциал действия.Уравнение, описывающее эту модель, лучше всего разрабатывается с использованием KCL и узлового анализа.

Другой пример схемы, подходящей для узлового анализа, показан на рис. 10.18. Эта схема имеет четыре сетки, и анализ сетки приведет к четырем одновременным уравнениям. Эта же схема имеет только два узла (обозначены A и B, точки заземления снова не учитываются) и потребует решения только двух узловых уравнений. Если используется MATLAB, то решение задачи с четырьмя уравнениями на самом деле не намного сложнее, чем решение задачи с двумя уравнениями; это просто вопрос добавления еще нескольких элементов в вектор напряжения и матрицу импеданса.Однако когда схемы используются в качестве моделей, представляющих физиологические процессы, как на рис. 10.17, большую ценность имеет более краткое описание, даваемое узловыми уравнениями.

Рисунок 10.18. Схема, состоящая из четырех сеток, но только двух узлов. Узлы — это точки соединения, обозначенные A и B. Узлы включают в себя все соединения с одинаковым напряжением, как показано пунктирными линиями. Точка заземления (линия внизу) не считается независимым узлом, поскольку ее напряжение по определению фиксировано на нуле.Узловой анализ работает с токами с использованием KVL и проще всего, если источники являются источниками тока.

Схема на рис. 10.18 содержит источник тока, а не источник напряжения, как мы видели в предыдущих примерах. Это связано с тем, что узловой анализ является применением текущего закона, поэтому его легче реализовать, если источники являются текущими источниками. Аналогичное утверждение можно сделать и в отношении анализа сетки: анализ сетки включает в себя суммирование напряжений, и его легче реализовать, если все источники являются источниками напряжения.Необходимость иметь только источники тока может показаться недостатком применения узлового анализа, но в главе 11 мы видим, что легко преобразовать источники напряжения в эквивалентные источники тока и наоборот, так что это требование на самом деле не является помехой. В этой главе в примерах узлового анализа используются источники тока, поскольку метод может быть одинаково хорошо применен к источникам напряжения после простого преобразования.

Анализ цепей с помощью узлового анализа выполняется в соответствии с той же 5-этапной процедурой, что и при анализе сетки.На самом деле шаги 4 и 5 одинаковы. Шаг 1 тоже может быть таким же, но часто элементы преобразуются в 1/ Z вместо простого Z . Обратный импеданс, Y = 1/Z , называется полной проводимостью . На шаге 2 назначаются напряжения узлов, а не токи сетки, а на шаге 3 уравнения генерируются с использованием KCL.

Уравнения, разработанные на основе KCL, имеют своего рода обратную симметрию по сравнению с уравнениями анализа сетки. В сеточном анализе мы записываем матричные уравнения вида:

(10.15)v=Zi

, где v — вектор напряжения, i — вектор тока, а Z — матрица импеданса (уравнения 10.12 и 10.13). В узловом анализе мы записываем матричные уравнения в виде:

(10,16)i=Yv

, где Y — матрица, называемая матрицей полной проводимости , содержащей обратных импедансов. Члены v и i являются векторами, как в уравнении 10.15.

Пример 10.8

Найти напряжение В А в цепи на рисунке 10.19.

Решение: Для этой схемы требуются два уравнения сетки (после преобразования источника тока в эквивалентный источник напряжения, как описано в главе 11), но только одно узловое уравнение. Более того, он удобно содержит источник тока, что еще больше упрощает узловой анализ. Четыре тока втекают или выходят из единственного узла в верхней части цепи, обозначенной буквой А.Ток в ветви источника тока равен 0,1 cos(2 π 10 t ), а ток в каждой из трех других ветвей равен напряжению В А , деленному на импеданс филиал; т. е. I ( ω ) =V A ( ω )/ Z

1 Филиал. По KCL сумма этих четырех токов равна нулю.

После выполнения шагов 1 и 2 сеть становится такой, как показано на рисунке 10.20. Если мы определим В А ( ω ) как положительное напряжение, то ток через пассивные элементы течет вниз, как показано, из-за правила полярности ток-напряжение для пассивных элементов. Частота в радианах составляет ω = 2 πf = 62,8 рад/сек.

Шаг 3 . Это относится к тому факту, что сумма четырех токов равна нулю. Как и при анализе сетки, необходимо следить за правильными знаками. Источник тока течет в узел А, но остальные три тока вытекают.

iS(ω)−iR(ω)−iC(ω)−iL(ω)=0(KCL)IS−VA(ω)R−VA(ω)(1/jωC)−VA(ω)jωL= 00,1+VA(ω)15+VA(ω)−j15,9+VA(ω)j12,6=0

Теперь мы можем решить это единственное уравнение для В A ( ω ). Уравнение легче записать в терминах проводимостей: Y = 1 / Z. Значения проводимостей показаны в скобках на приведенной выше схеме. Используя коэффициенты проводимости:

IS+YRVA(ω)+YCVA(ω)+YLVA(ω)=0IS+VA(ω)(1R+jωC+1jωL)=00,1+VA(ω)(0.067+j0,063−j0,08)=0 ВА(ω)=0,10,067+j0,063−j0,08=0,10,067−j0,017 ВА(ω)=0,10,069∠−14=1,5∠14 вольт

Переходя к многоузловым системам, мы переходим непосредственно к сокращению, матричному уравнению. Если мы применим KCL к схемам с несколькими узлами, мы обнаружим, что уравнения попадают в схему, аналогичную модели анализа сетки, за исключением того, что они имеют форму уравнения 10.16: i=Yv . Матрица проводимости состоит из суммированных полных проводимостей (т. е. 1/ Z ), которые являются общими для каждого узла вдоль диагонали, и суммированных полных проводимостей между узлами вне диагонали.Этот общий формат показан здесь для схемы с тремя узлами:

(10.17)|ΣI1ΣI2ΣI3|=|ΣYNode1−ΣYNode1&2−ΣYNode&3−ΣZMesh2&2ΣYNode2−ΣYNode2&3−ΣYNode1&3−ΣYNode2&3ΣYVNode3||V1V2VNode3||V1V2VNode3||

Применение уравнения 10.17 является простым и следует той же схеме, что и при анализе сетки. Пример узлового анализа для двухузловой схемы приведен в примере 10.9.

Пример 10.9

Найдите напряжение В 2 в цепи, показанной на рисунке 10.21. Эта схема аналогична схеме, показанной на рис. 10.19, за исключением того, что был добавлен дополнительный компонент, поэтому теперь сеть имеет два узла.

Решение: Примените узловой анализ к этой двухузловой схеме. Следуйте пошаговой процедуре, описанной выше, но на шаге 3 запишите матричное уравнение непосредственно так, как оно дано в уравнении 10.9. Реализуйте шаг 4, чтобы решить для V B использование MATLAB.

Шаг 1 . Преобразуйте все элементы в проводимости фазора.Обратите внимание, что ω= 20 рад/сек.

Шаг 2 . Назначьте узловые напряжения. Это уже было сделано в схеме. Схема после модификации этими двумя шагами показана на рис. 10.22.

Шаг 3 . Сгенерируйте матричные уравнения непосредственно после сокращенной (т. е. двухузловой) версии уравнения 10.15. Обратите внимание, что катушки индуктивности теперь имеют значения −j , а конденсаторы имеют значения +j . Также обратите внимание, что два узла имеют два общих компонента, поэтому общая проводимость будет суммой проводимостей каждого компонента:

∑Ynode1,2=.004−j.007

Следовательно, уравнение схемы KCL принимает следующий вид: .007+j0.04||V1V2|

|0,50|=|0,014+0,003−0,004+j0,007−0,004+j,0070,004−j0,028||V1V2|

Шаг 4 . Это матричное уравнение можно легко решить с помощью MATLAB, как показано в приведенном ниже коде.

% Пример 10.9 Решение двухузлового матричного уравнения

%

I=[.5; 0]; % Назначить текущий вектор

Y11=0,01+.004+1i*.01 −1i*.007; % присвоенных допусков

Y12=.004−1i*.007;

Y22=0,004-1i*.005-1i*.007+1i*.04;

Y=[Y11−Y12; −Y12 Y22]; % Матрица допусков

V=Y\I; % Решение для напряжений

Величина = абс. (В(2)) % Величина и фаза В2

Фаза=угол (В(2))*360/(2*pi)

Выход дает амплитуду и фазу В 2 как:

Mag=8.7628; Фаза — 149.6324

в момент времени:

278

V 2 2 ( T ) = 8,76 COS (20 T -149) Volts

Этот подход может может быть расширен до трехузловых или даже более узловых цепей без особых дополнительных трудностей. Задача с тремя узлами приведена в задаче 14 в конце главы. Узловой анализ одинаково хорошо применим к сетям, представленным в нотации Лапласа.Базовый 5-этапный подход также может быть применен к анализу механических систем с сосредоточенными параметрами, как описано в следующем разделе.

Закон напряжения Кирхгофа

ЗАКОН КИРХГОФА ДЛЯ НАПРЯЖЕНИЙ

В 1847 г. Г. Р. Кирхгоф расширил использование закона Ома, разработав простую концепцию, касающуюся напряжений, содержащихся в контуре последовательной цепи. Закон напряжения Кирхгофа гласит:

«Алгебраическая сумма падений напряжения на любом замкнутом пути в цепи и электродвижущих сил на этом пути равна нулю.»

Если сформулировать закон Кирхгофа по-другому, то падения напряжения и источники напряжения в цепи равны в любой данный момент времени. Если предположить, что источники напряжения имеют один знак (положительный или отрицательный) в этот момент и напряжение падает

ПРИМЕЧАНИЕ: Термины электродвижущая сила и ЭДС используются при объяснении закона Кирхгофа, потому что закон Кирхгофа используется в цепях переменного тока (описанных в Модуль 2).При применении закона Кирхгофа к цепям постоянного тока термины электродвижущая сила и ЭДС применяются к источникам напряжения, таким как батареи или источники питания.

С помощью закона Кирхгофа можно решить проблемы с электрическими цепями, которые были бы трудны, а часто и невозможны при знании одного только закона Ома. При правильном применении закона Кирхгофа можно составить уравнение для замкнутого контура и рассчитать неизвестные значения цепи.

ПОЛЯРНОСТЬ НАПРЯЖЕНИЯ
Чтобы применить закон Кирхгофа для напряжения, необходимо понимать значение полярности напряжения.

В цепи, показанной на рис. 3-22, показано, что ток течет против часовой стрелки. Обратите внимание, что конец резистора R 1 , через который протекает ток, помечен ОТРИЦАТЕЛЬНЫМ (-). Конец R 1 , с которого уходит ток, помечен как POSITIVE (+). Эти обозначения полярности используются для того, чтобы показать, что конец R 1 , через который протекает ток, имеет более высокий отрицательный потенциал, чем конец резистора, через который уходит ток. Точка А более негативна, чем точка Б.

Рис. 3-22. — Полярность напряжения.

Точка C, имеющая тот же потенциал, что и точка B, помечена как отрицательная. Это означает, что точка C более отрицательна, чем точка D. Сказать, что точка является положительной (или отрицательной), не указав, на чем основана полярность, не имеет смысла. При работе с законом Кирхгофа положительные и отрицательные полярности назначаются в направлении протекания тока.

электричество | Определение, факты и типы

Электростатика – это изучение электромагнитных явлений, возникающих при отсутствии движущихся зарядов, т.е.д., после установления статического равновесия. Заряды быстро достигают своего положения равновесия, потому что электрическая сила чрезвычайно велика. Математические методы электростатики позволяют рассчитывать распределения электрического поля и электрического потенциала по известной конфигурации зарядов, проводников и изоляторов. И наоборот, по набору проводников с известными потенциалами можно рассчитать электрические поля в областях между проводниками и определить распределение заряда на поверхности проводников.Электрическую энергию набора зарядов в состоянии покоя можно рассматривать с точки зрения работы, необходимой для сборки зарядов; в качестве альтернативы можно также считать, что энергия находится в электрическом поле, создаваемом этим набором зарядов. Наконец, энергию можно хранить в конденсаторе; энергия, необходимая для зарядки такого устройства, запасается в нем в виде электростатической энергии электрического поля.

Изучите, что происходит с электронами двух нейтральных объектов, потертых друг о друга в сухой среде.

Объяснение статического электричества и его проявлений в повседневной жизни.

Британская энциклопедия, Inc. Посмотреть все видео к этой статье

Статическое электричество — это известное электрическое явление, при котором заряженные частицы переходят от одного тела к другому. Например, если два предмета потереть друг о друга, особенно если эти предметы являются изоляторами, а окружающий воздух сухой, предметы приобретают равные и противоположные заряды, и между ними возникает сила притяжения. Объект, потерявший электроны, становится положительно заряженным, а другой — отрицательно заряженным.Сила — это просто притяжение между зарядами противоположного знака. Свойства этой силы были описаны выше; они включены в математическое соотношение, известное как закон Кулона. Электрическая сила на заряде Q 1 при этих условиях, обусловленная зарядом Q 2 на расстоянии r , определяется законом Кулона,

Жирным шрифтом в уравнении обозначен вектор природа силы, а единичный вектор — это вектор размера 1, который указывает от заряда Q 2 до заряда Q 1 .Константа пропорциональности k равна 10 −7 c 2 , где c — скорость света в вакууме; k имеет числовое значение 8,99 × 10 9 ньютонов-квадратный метр на кулон в квадрате (Нм 2 /C 2 ). На рисунке 1 показано усилие на Q 1 из-за Q 2 . Числовой пример поможет проиллюстрировать эту силу. Оба Q 1 и Q 2 выбраны произвольно как положительные заряды, каждый с величиной 10 -6 кулона.Заряд Q 1 расположен по координатам x , y , z со значениями 0,03, 0, 0 соответственно, а Q 2 имеет координаты все. координаты даны в метрах. Таким образом, расстояние между Q 1 и Q 2 составляет 0,05 метра.

Величина силы F на заряд Q 1 , рассчитанная по уравнению (1), равна 3.6 ньютонов; его направление показано на рис. 1. Сила, действующая на Q 2 со стороны Q 1 , равна − F , которая также имеет величину 3,6 ньютона; однако его направление противоположно направлению F . Сила F может быть выражена через ее составляющие по осям x и y , так как вектор силы лежит в плоскости x y . Это делается с помощью элементарной тригонометрии из геометрии рисунка 1, а результаты показаны на рисунке 2.Таким образом, в ньютонах. Закон Кулона математически описывает свойства электрического взаимодействия между покоящимися зарядами. Если бы заряды имели противоположные знаки, сила была бы притягивающей; притяжение будет указано в уравнении (1) отрицательным коэффициентом единичного вектора r̂. Таким образом, электрическая сила на Q 1 будет иметь направление, противоположное единичному вектору , и будет указывать от Q 1 до 8.В декартовых координатах это привело бы к изменению знаков обеих составляющих силы x и y в уравнении (2).

компоненты кулоновской силы

Рис. 2: Компоненты x и y силы F на рис. 4 (см. текст).

Предоставлено Департаментом физики и астрономии Мичиганского государственного университета

Как можно понять эту электрическую силу, действующую на Q 1 ? По существу, сила обусловлена ​​наличием электрического поля в положении Q 1 .

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован.