Средняя мощность переменного тока формула: Мощность в цепи переменного тока

Содержание

Мощность в цепи переменного тока

«Природа так обо всём позаботилась,

что повсюду ты находишь, чему учиться».

Леонардо да Винчи

Задача 1. В цепь переменного тока последовательно с лампочкой включен конденсатор с переменной ёмкостью. Как изменится накал лампы, если: а) не меняя частоту, уменьшить ёмкость конденсатора б) не меняя ёмкости, уменьшить частоту?

РЕШЕНИЕ:

Накал лампы напрямую зависит от мощности, поэтому, чтобы понять, как изменится накал, нам нужно узнать, как изменится мощность. Запишем формулу, по которой вычисляется мощность в цепи переменного тока.

Сопротивление лампочки никак не зависит от частоты. Установим, как зависит сила тока от указанных параметров. Для этого, в первую очередь, вспомним связь между амплитудными значениями заряда и напряжения, а затем – связь между амплитудными значениями заряда и силы тока.

Исходя из этих двух соотношений, выведем зависимость амплитудного значения силы тока от амплитудного значения напряжения.

Запишем теперь общее уравнение для гармонических колебаний силы тока и преобразуем это уравнение в соответствии с выведенной зависимостью.

Амплитудное напряжение остаётся неизменным, поскольку оно задано источником переменного тока. Поэтому, исходя из полученного уравнения, накал лампы уменьшится и при уменьшении ёмкости конденсатора, и при уменьшении частоты.

Ответ: а) накал лампы уменьшится; б) накал лампы уменьшится.

Задача 2. В цепи без активного сопротивления действующие значения силы тока и напряжения равны 2 А и 50 В соответственно. Найдите разность фаз между колебаниями тока и напряжения, если средняя мощность цепи равна 70,7 Вт.

ДАНО:

РЕШЕНИЕ

Мощность в цепи переменного тока определяется по формуле

Тогда

Ответ: ток отстаёт от напряжения на   рад.

Задача 3. В цепь переменного тока  последовательно включены резистор с сопротивлением 50 Ом, конденсатор с ёмкостью 50 мкФ и катушка с индуктивностью 2 мГн. Амплитудное напряжение на зажимах равно 220 В, частота колебаний равна 100 Гц. Найдите активную мощность цепи.

ДАНО:

СИ

РЕШЕНИЕ

Запишем закон Ома для цепей переменного тока

Полное сопротивление цепи определяется по формуле

Тогда сила тока равна

Активная мощность определяется по формуле

Действующие значения напряжения и силы тока определяются по формулам

Тогда активная мощность равна

С учётом того, что активная мощность равна

активная мощностьравна

Ответ: 352 Вт.

Задача 4. В сеть переменного тока последовательно включен конденсатор ёмкостью 50 мкФ и катушка с индуктивностью 20 мГн. Активное сопротивление цепи равно 80 Ом. Известно, что за один период колебаний током совершается работа, равная 10 Дж. Действующее значение напряжения равно 100 В. Найдите среднюю мощность цепи и действующее значение силы тока. Частота колебаний равна 50 Гц.

ДАНО:

СИ

РЕШЕНИЕ

Мощность – это работа в единицу времени

Мощность в цепи переменного тока определяется по формуле

Запишем формулу, с помощью которой можно вычислить разность фаз

Индуктивное и ёмкостное сопротивления определяются по формуле

Циклическую частоту можно найти по выражению

Тогда разность фаз

Действующее значение силы тока равно

Мощности в цепях переменного тока

Расчетные формулы для цепей однофазного тока

1. Мгновенное значение мощности в цепи с активным сопротивлением r, Вт:

 

 

 

Среднее значение активной мощности в цепи с активным сопротивлением

г, Вт:

2. Цепи с чисто индуктивным сопротивлением: ток в цепи i=Im sinωt, тогда ЭДС самоиндукции

 

т.е. ЭДС отстает от тока, ее вызвавшего, на угол 

 

 

 

 

Падение напряжения на катушке

Мгновенная мощность катушки

Средняя за период мощность идеальной катушки:

 

Это означает, что в течение периода идеальная катушка дважды получает от источника энергию, преобразуя ее в магнитное поле, и дважды возвращает ее.

Реактивная мощность катушки, вар,

3..

Емкостное сопротивление, Ом, 

ействующее значение тока, А,

Мгновенная мощность

Средняя мощность

В течение периода конденсатор дважды получает от ис­точника энергию для заряда (создания электрического поля в диэлектрике) и дважды возвращает ее источнику (разряжа­ется).

Реактивная мощность конденсатора, вар,

Из изложенного следует важный для практики вывод:

токи индуктивности и емкости в цепи переменного тока в каждый момент времени направлены в противоположные стороны. Другими словами, в каждый момент времени, когда катушка получает от источника электромагнитную энергию, конденсатор возвращает ее источнику и наоборот.

4. Цепь, содержащая последовательно включенные ак­тивное, индуктивное и емкостное

сопротивления (рис. 1.9).

 

Реактивное сопротивление цепи, Ом,

Полное сопротивление цепи, Ом,

Угол сдвига фаз между векторами напряжения и тока

Коэффициент мощности цепи

Мгновенное значение приложенного напряжения равно сум­ме мгновенных значений падений напряжений на участках цепи:

Мгновенное значение мощности для этой цепи, Вт,

Среднее значение мощности равно активной мощности, Вт:

 

Реактивная мощность, вар,

Полная мощность, В-А,

При xL = xc имеет место резонанс напряжения, цепь ведет себя как чисто активная, а ток имеет наибольшее (при

U = const) значение.

 

5. Цепь, содержащая параллельно включенные активное, индуктивное и емкостное сопротивления (рис. 1.10).

В такой цепи все элементы находятся под одинаковым напряжением источника

Проводимости элементов цепи:

активная, См,

емкостная,См, 

индуктивная, См,

 

Угол сдвига фаз тока и напряжения

Полная проводимость цепи, содержащей элементы R, L, С, См:

Значения мощностей рассчитываются по приведенным выше формулам.

При вс= Bl имеет место резонанс токов. Общий ток в цепи имеет минимальное значение и активный характер.

На практике параллельное включение конденсаторов в однофазной и трехфазной цепях широко используется для разгрузки питающих линий (проводов, кабелей, шин) от реактивной (индуктивной) составляющей тока. Это позволяет уменьшить потери электроэнергии в передающих линиях, и тем самым экономить ее, выбирать меньшие сечения про­водов и кабелей для питания тех же самых электроприем­ников.



Математическое выражение переменного тока

Переменный ток можно выразить математически с помощью уравнения. По
этому уравнению можно найти мгновенное значение тока в любой момент
времени t. Величина t, стоящая под знаком синуса, определяет эти
мгновенные значения переменного тока и является фазовым углом (или фазой). Он
выражается в радианах или градусах.

Для переменного синусоидального напряжения или для ЭДС можно написать такие же уравнения. Во всех приведенных уравнениях вместо
синуса можно поставить косинус …

Переменный ток можно выразить математически с помощью уравнения:

где — угловая частота, равная

По этому уравнению можно найти мгновенное значение переменного тока в любой момент времени t. Величина t, стоящая под знаком синуса, определяет эти мгновенные значения тока и является фазовым углом (или фазой). Он выражается в радианах или градусах.

Для переменного синусоидального напряжения или для ЭДС можно написать такие же уравнения:

Во всех приведенных уравнениях вместо синуса можно поставить косинус. Тогда начальному моменту (при t = 0) будет соответствовать амплитудная фаза, а не нулевая.

Воспользуемся уравнением переменного тока для определения мощности этого тока и для доказательства соотношения между амплитудными и действующими значениями.

Мгновенная мощность переменного тока, т. е. его мощность в любой момент времени, равна

По формуле

представим выражение для мощности в следующем виде:

Полученная формула показывает, что мощность колеблется с двойной частотой. Это нетрудно понять. Ведь мощность при постоянном сопротивлении R определяется только величиной тока i и не зависит от направления тока. Сопротивление нагревается при любом направлении тока. Формула мощности отражает это тем, что i2 всегда является величиной положительной независимо от знака тока. Следовательно, за один период мощность дважды становится равной нулю (когда i = 0) и дважды достигает максимального значения (при i = Im и i = —Im), т. е. изменяется с удвоенной частотой по сравнению с частотой самого тока.

Найдем теперь среднее значение (т. е. среднее арифметическое) мощности переменного тока за один период. Среднее значение cos t за один период (или за целое число периодов) равно нулю, так как косинус принимает за один полупериод ряд положительных значений, а за другой полупериод — точно такие же отрицательные значения. Ясно, что среднее арифметическое всех этих значений равно нулю, а выражение Im2R/2 является величиной постоянной. Оно и представляет собой среднюю мощность переменного тока за один полупериод или за целое число полупериодов

Если представить, что Im2/2 есть квадрат действующего значения переменного тока I, т. е. написать I2 = Im2/2, то отсюда получим:

Приведенные выше соотношения можно проиллюстрировать. На рис. 1 даны графики переменного тока i и его мгновенной мощности р.

Рис. 1. Изменение мгновенной мощности переменного тока за один период

Графики мощности показывают, что величина р действительно колеблется с удвоенной частотой в пределах от 0 до Im2R, а среднее значение мощности, отмеченное жирной штриховой линией, равно Im2R/2

10.12.2016 Без рубрики

15.4 Мощность в цепи переменного тока – University Physics Volume 2

Цели обучения

По окончании раздела вы сможете:

  • Опишите, как средняя мощность от цепи переменного тока может быть выражена через пиковый ток и напряжение и среднеквадратичное значение тока и напряжения
  • Определить зависимость между фазовым углом тока и напряжения и средней мощностью, известную как коэффициент мощности

Элемент схемы рассеивает или производит мощность в соответствии с [латекс]P=IV,[/латекс], где I — ток через элемент, а В — напряжение на нем.Поскольку ток и напряжение в цепи переменного тока зависят от времени, мгновенная мощность [латекс]p\left(t\right)=i\left(t\right)v\left(t\right)[/latex] также зависит от времени. График p ( t ) для различных элементов схемы показан на рис. 15.16. Для резистора i ( t ) и v ( t ) совпадают по фазе и поэтому всегда имеют один и тот же знак (см. рис. 15.5). Для конденсатора или катушки индуктивности относительные знаки i ( t ) и v ( t ) изменяются в течение цикла из-за разности фаз (см. рисунок 15).7 и рис. 15.9). Следовательно, p ( t ) в одни моменты времени положителен, а в другие отрицателен, указывая на то, что емкостные и индуктивные элементы производят мощность в одни моменты времени и поглощают ее в другие.

Рисунок 15.16  График мгновенной мощности для различных элементов цепи. (a) Для резистора [латекс]{P}_{\text{ave}}={I}_{0}{V}_{0}\text{/}2,[/latex], тогда как для ( б) конденсатор и (в) катушка индуктивности [латекс] {P} _ {\ text {аве}} = 0. [/латекс] (г) для источника [латекс] {P} _ {\ text { ave}}={I}_{0}{V}_{0}\left(\text{cos}\phantom{\rule{0.2em}{0ex}}\varphi \right)\text{/}2,[/latex], который может быть положительным, отрицательным или нулевым, в зависимости от [latex]\varphi .[/latex]

Поскольку мгновенная мощность изменяется как по величине, так и по знаку в течение цикла, она редко имеет какое-либо практическое значение. {T} p \ left (t \ right) dt, [/latex]

, где [latex]T=2\pi \text{/}\omega[/latex] — период колебаний.{T}\phantom{\rule{0.2em}{0ex}}\text{sin}\phantom{\rule{0.2em}{0ex}}\left(\omega t-\varphi\right)\phantom{\ правило {0.2em} {0ex}} \ text {sin} \ phantom {\ правило {0.2em} {0ex}} \ omega t \ phantom {\ правило {0.2em} {0ex}} дт. [/латекс]

Использование тригонометрического соотношения [латекс]\фантом{\правило{0.2em}{0ex}}\текст{sin}\phantom{\rule{0.2em}{0ex}}\left(AB\right)=\phantom{ \rule{0.2em}{0ex}}\text{sin}\phantom{\rule{0.2em}{0ex}}A\text{cos}\phantom{\rule{0.2em}{0ex}}B-\ фантом {\ правило {0.2em} {0ex}} \ текст {грех} \ фантом {\ правило {0.{T}\phantom{\rule{0.2em}{0ex}}\text{sin}\phantom{\rule{0.2em}{0ex}}\omega t\text{cos}\phantom{\rule{0.2em }{0ex}}\omega tdt=0.[/latex]

Следовательно, средняя мощность, связанная с элементом схемы, равна

[латекс] {P} _ {\ text {ave}} = \ frac {1} {2} {I} _ {0} {V} _ {0} \ phantom {\ rule {0.2em} {0ex} }\text{cos}\phantom{\rule{0.2em}{0ex}}\varphi .[/latex]

В инженерных приложениях [latex]\text{cos}\phantom{\rule{0.2em}{0ex}}\varphi[/latex] известен как коэффициент мощности , который представляет собой величину, на которую подаваемая мощность в цепи меньше теоретического максимума цепи из-за того, что напряжение и ток не совпадают по фазе.Для резистора [латекс]\варфи =0,[/латекс], поэтому средняя рассеиваемая мощность равна

.

[латекс] {P} _ {\ text {ave}} = \ frac {1} {2} {I} _ {0} {V} _ {0}. [/latex]

Сравнение p ( t ) и [латекс]{P}_{\text{ave}}[/latex] показано на рис. 15.16(d). Чтобы [латекс]{P}_{\text{ave}}=\left(1\text{/}2\right){I}_{0}{V}_{0}[/latex] выглядел как его аналог на постоянном токе, мы используем среднеквадратичные значения {0ex}}{V}_{\text{rms}}[/latex] тока и напряжения.{2}\влево(т\вправо)дт.[/латекс]

С [латекс] я \ влево (т \ вправо) = {I} _ {0} \ фантом {\ правило {0.2em} {0ex}} \ текст {грех} \ фантом {\ правило {0.2em} {0ex }}\left(\omega t-\varphi\right)\phantom{\rule{0.2em}{0ex}}\text{and}\phantom{\rule{0.2em}{0ex}}v\left(t \right)={V}_{0}\phantom{\rule{0.2em}{0ex}}\text{sin}\phantom{\rule{0.2em}{0ex}}\omega t,[/latex] получаем

[латекс] {I} _ {\ text {rms}} = \ frac {1} {\ sqrt {2}} {I} _ {0} \ phantom {\ rule {0.2em} {0ex}} \ text {и}\phantom{\rule{0.2em}{0ex}}{V}_{\text{rms}}=\frac{1}{\sqrt{2}}{V}_{0}.{2}Р.[/латекс]

Это уравнение еще раз подчеркивает, почему при обсуждении выбрано среднеквадратичное значение, а не пиковые значения. Оба уравнения для средней мощности верны для уравнения 15.13, но среднеквадратические значения в формуле дают более четкое представление, поэтому дополнительный коэффициент 1/2 не нужен.

Переменные напряжения и токи обычно описываются их действующими значениями. Например, 110 В от бытовой розетки является среднеквадратичным значением. Амплитуда этого источника составляет [латекс]110\sqrt{2}\phantom{\rule{0.2em}{0ex}}\text{V}=\text{156 В}\text{.}[/latex] Поскольку большинство счетчиков переменного тока откалиброваны по среднеквадратичным значениям, типичный вольтметр переменного тока, подключенный к бытовой розетке, будет показывать 110 В.

Для конденсатора и катушки индуктивности [латекс]\varphi =\pi \text{/}2\phantom{\rule{0.2em}{0ex}}\text{and}\phantom{\rule{0.2em}{ 0ex}}-\pi \text{/}2\phantom{\rule{0.2em}{0ex}}\text{rad,}[/latex] соответственно. Поскольку [latex]\text{cos}\pi \text{/}2=\text{cos}\left(\text{−}\pi \text{/}2\right)=0,[/latex] мы найти из уравнения 15.12 видно, что средняя мощность, рассеиваемая любым из этих элементов, равна [latex]{P}_{\text{ave}}=0.[/latex] Конденсаторы и катушки индуктивности поглощают энергию из цепи в течение одного полупериода, а затем разряжают ее. обратно в цепь в течение другого полупериода. Это поведение показано на графиках рис. 15.16, (b) и (c), которые показывают, что p( t) колеблется синусоидально около нуля.

Фазовый угол для генератора переменного тока может иметь любое значение. Если [latex]\text{cos}\phantom{\rule{0.2em}{0ex}}\varphi > 0,[/latex] генератор вырабатывает энергию; если [латекс]\текст{cos}\фантом{\правило{0.{2}R,[/латекс]

, что означает, что мощность, вырабатываемая генератором, рассеивается в резисторе. Как мы видим, закон Ома для среднеквадратичного значения переменного тока находится путем деления среднеквадратичного значения напряжения на импеданс.

Пример

Выходная мощность генератора

Генератор переменного тока, ЭДС которого определяется выражением

.

[латекс] v\left(t\right)=\left(4.00\phantom{\rule{0.2em}{0ex}}\text{V}\right)\phantom{\rule{0.2em}{0ex} }\text{sin}\phantom{\rule{0.2em}{0ex}}\left[\left(1.00\phantom{\rule{0.{-6}\phantom{\rule{0.2em}{0ex}}\text{F}[/latex] и [латекс]R=5.00\phantom{\rule{0.2em}{0ex}}\text{ Ω}[/латекс]. а) Чему равно среднеквадратичное напряжение на генераторе? б) Чему равно сопротивление цепи? в) Какова средняя мощность генератора?

Стратегия

Среднеквадратичное значение напряжения – это амплитуда напряжения, умноженная на [latex]1\text{/}\sqrt{2}[/latex]. Полное сопротивление цепи включает сопротивление и реактивные сопротивления конденсатора и катушки индуктивности. Средняя мощность рассчитывается по уравнению 15.14, или, точнее, последнюю часть уравнения, потому что у нас есть импеданс цепи Z , среднеквадратичное напряжение [латекс] {V} _ {\ text {среднеквадратичное значение}} [/латекс] и сопротивление Р .

Решение
Показать ответ
  1. Поскольку [latex]{V}_{0}=4,00\phantom{\rule{0.2em}{0ex}}\text{V,}[/latex] среднеквадратичное значение напряжения на генераторе равно

    [латекс] {V} _ {\ text {rms}} = \ frac {1} {\ sqrt {2}} \ left (4.00 \ phantom {\ rule {0.2em} {0ex}} \ text {V} \справа)=2,83\фантом{\правило{0.{2}\text{/}R,[/latex], где  В заменяет среднеквадратичное значение напряжения.

    Проверьте свое понимание

    Вольтметр переменного тока, подключенный к клеммам генератора переменного тока частотой 45 Гц, показывает 7,07 В. Напишите выражение для ЭДС генератора.

    Показать раствор

    [латекс] v \ влево (т \ вправо) = \ влево (10.0 \ фантом {\ правило {0.2em} {0ex}} \ текст {V} \ вправо) \ фантом {\ правило {0.2em} {0ex} }\text{sin}\phantom{\rule{0.2em}{0ex}}90\pi t[/latex]

    Проверьте свое понимание

    Покажите, что среднеквадратичное значение напряжения на резисторе, конденсаторе и катушке индуктивности в цепи переменного тока, где среднеквадратичное значение тока равно [латекс]{I}_{\text{среднеквадратичное значение}}[/латекс], определяется формулой [латекс]{ I} _ {\ text {rms}} R, {I} _ {\ text {rms}} {X} _ {C}, \ phantom {\ rule {0.2em}{0ex}}\text{and}\phantom{\rule{0.2em}{0ex}}{I}_{\text{rms}}{X}_{L},[/latex] соответственно. Определите эти значения для компонентов схемы RLC по уравнению 15.12.

    Показать раствор

    Резюме

    • Средняя мощность переменного тока находится путем умножения среднеквадратичных значений тока и напряжения.
    • Закон Ома для среднеквадратичного значения переменного тока находится путем деления среднеквадратичного значения напряжения на импеданс.
    • В цепи переменного тока существует угол сдвига фаз между напряжением источника и током, который можно найти, разделив сопротивление на импеданс.
    • На среднюю мощность, подаваемую в цепь RLC , влияет фазовый угол.
    • Коэффициент мощности находится в диапазоне от –1 до 1.

    Концептуальные вопросы

    При каком значении фазового угла [latex]\varphi[/latex] между выходным напряжением источника переменного тока и током средняя выходная мощность источника максимальна?

    Обсудите разницу между средней мощностью и мгновенной мощностью.

    Показать раствор

    Мгновенная мощность – это мощность в данный момент времени.Средняя мощность — это мощность, усредненная по циклу или количеству циклов.

    Средний переменный ток, подаваемый в цепь, равен нулю. Несмотря на это, мощность рассеивается в цепи. Объяснять.

    Может ли мгновенная выходная мощность источника переменного тока быть отрицательной? Может ли средняя выходная мощность быть отрицательной?

    Показать раствор

    Мгновенная мощность может быть отрицательной, но выходная мощность не может быть отрицательной.

    Номинальная мощность резистора, используемого в цепях переменного тока, относится к максимальной средней мощности, рассеиваемой в резисторе.Как это соотносится с максимальной мгновенной мощностью, рассеиваемой на резисторе?

    Проблемы

    ЭДС источника переменного тока определяется выражением [латекс]v\left(t\right)={V}_{0}\phantom{\rule{0.2em}{0ex}}\text{sin}\phantom{ \rule{0.2em}{0ex}}\omega t,[/latex], где [латекс]{V}_{0}=100\phantom{\rule{0.2em}{0ex}}\text{V}[ /latex] и [latex]\omega =200\pi \phantom{\rule{0.2em}{0ex}}\text{rad/s}\text{.}[/latex] Вычислить среднюю выходную мощность источника если он подключен через (а) конденсатор [латекс]20\text{-}\mu \text{F}[/латекс], (б) катушку индуктивности 20 мГн и (в) [латекс]50\ text{-}\text{Ом}[/latex] резистор.

    Расчет среднеквадратичного значения тока для источника переменного тока определяется выражением [латекс]v\left(t\right)={V}_{0}\phantom{\rule{0.2em}{0ex}}\text{sin}\ phantom{\rule{0.2em}{0ex}}\omega t,[/latex], где [latex]{V}_{0}=100\phantom{\rule{0.2em}{0ex}}\text{V }[/latex] и [latex]\omega =200\pi \phantom{\rule{0.2em}{0ex}}\text{rad/s}[/latex] при соединении через (a) [латекс]20 \text{-}\mu \text{F}[/latex] конденсатор, (b) катушка индуктивности 20 мГн и (c) [латекс]50 Ом\text{-}\text{Ом}[/latex] резистор.

    Показать раствор

    а.0,89 А; б. 5,6 А; в. 1,4 А

    Катушка индуктивности 40 мГн подключена к источнику переменного тока частотой 60 Гц, амплитуда напряжения которого составляет 50 В. Если к катушке индуктивности приложить вольтметр переменного тока, что он покажет?

    Для цепи РЛК серии амплитуда напряжения и частота источника 100 В и 500 Гц соответственно; [латекс] R = 500 \ фантом {\ правило {0.2em} {0ex}} \ текст {Ω} [/латекс]; и [латекс] L = 0,20 \ фантом {\ правило {0,2em} {0ex}} \ текст {H} [/латекс]. Найдите среднюю мощность, рассеиваемую на резисторе, при следующих значениях емкости: а) [латекс]С=2.0\mu \text{F}[/latex] и (b) [латекс]C=0.20\phantom{\rule{0.2em}{0ex}}\mu \text{F}\text{.}[/latex ]

    Показать раствор

    Источник переменного тока с амплитудой напряжения 10 В отдает электрическую энергию мощностью 0,80 Вт при токе на выходе 2,5 А. Каков фазовый угол [латекс]\varphi[/латекс] между ЭДС и током?

    Цепь серии RLC имеет импеданс [латекс] 60 \ фантом {\ правило {0,2em} {0ex}} \ текст {Ом} [/латекс] и коэффициент мощности 0,50, при этом напряжение отстает от тока .а) Следует ли последовательно с элементами включить конденсатор или катушку индуктивности, чтобы повысить коэффициент мощности цепи? б) При каком реактивном сопротивлении катушки индуктивности коэффициент мощности увеличится до единицы?

    Показать раствор

    а. индуктор; б. [латекс] {X} _ {L} = 52 \ фантом {\ правило {0.2em} {0ex}} \ текст {Ω} [/латекс]

    Глоссарий

    средняя мощность
    среднее значение мгновенной мощности за один цикл
    коэффициент мощности
    величина, на которую мощность, подаваемая в цепь, меньше теоретического максимума цепи из-за того, что напряжение и ток не совпадают по фазе
    Лицензии и атрибуты

    Питание в цепи переменного тока. Автор : Колледж OpenStax. Расположен по адресу : https://openstax.org/books/university-physics-volume-2/pages/15-4-power-in-an-ac-circuit. Лицензия : CC BY: Attribution . Условия лицензии : Скачать бесплатно по адресу https://openstax.org/books/university-physics-volume-2/pages/1-introduction

    Мгновенная и средняя мощность – Wira Electrical

    Формула мгновенной и средней мощности является важным расчетом в электрической цепи.

    Мгновенная мощность p(t) , поглощаемая элементом, является произведением мгновенного напряжения v(t) на элементе и мгновенного тока i(t) через него.

    Сначала обязательно прочитайте, что такое цепь переменного тока.

    Обязательно прочитать:

    01
  2. Что такое Phasor
  3. Импеданс и допуск
  4. Законы Кирххоффа для схемы переменного тока
  5. Трифазная схема AC

и его применения:

  1. Фазовая цепь и формула
  2. AC Мост
  3. Операционный усилитель переменного тока
  4. Схема умножения емкости
  5. Мост Вина Генератор

В цепи переменного тока есть несколько типов мощности:

  1. Power Triangle и Power Complex
  2. Power Coveration

Мгновенная и средняя мощность формулы

, предполагая пассивный знак,

(1)

мгновенная сила (в ваттах) — это мощность в любой момент времени.

Скорость, с которой элемент поглощает энергию.

Рассмотрим общий случай мгновенной мощности, поглощаемой произвольной комбинацией элементов схемы при синусоидальном возбуждении, как показано на рис.(1).

Рисунок 1. Синусоидальный источник и пассивная линейная схема

Пусть напряжение и ток на терминалах схемы BE

(2b)

, где V млн и

88 I M — это амплитуды (или пиковые значения), а θ V и θ I – фазовые углы напряжения и тока соответственно.

Мгновенная мощность, поглощенная схемой

(3)

Мы применяем тригонометрическую идентичность

(4)

и Экспресс-уравнение. (3) как

(5)

Это показывает нам, что мгновенная мощность состоит из двух частей. Первая постоянна или не зависит от времени.Его значение зависит от разности фаз между напряжением и током.

Вторая представляет собой синусоидальную функцию, частота которой равна 2ω, что в два раза превышает угловую частоту напряжения или тока.

Эскиз p(t) в уравнении (5) показан на рисунке (2), где T = 2π/ω — период напряжения или тока.

Мы наблюдаем, что P (T) является периодическим, P (T) = р ( т + т 0 ), и имеет период т 0 = Т /2, так как его частота в два раза больше напряжения или тока.

Мы также наблюдаем, что p(t) является положительным для некоторой части каждого цикла и отрицательным для остальной части.

Когда p(t) положительный, цепь поглощает мощность.

Когда p(t)  отрицательно, мощность поглощается источником; то есть мощность передается от цепи к источнику.

Это возможно из-за накопительных элементов (конденсаторов и катушек индуктивности) в цепи.

Рисунок 2.Мгновенная мощность p(t) , поступающая в цепь

Мгновенная мощность изменяется со временем и поэтому ее трудно измерить.

Средняя мощность более удобна для измерения. Фактически ваттметр, прибор для измерения мощности, реагирует на среднюю мощность.

Средняя мощность , в ваттах, является средней мгновенной мощностью за один период.

Таким образом, средняя мощность определяется формулой(6) показывает усреднение, выполненное по T , мы получили бы тот же результат, если бы мы выполнили интегрирование по фактическому периоду p(t) , что составляет T 0 = T /2.

Подстановка p(t) в уравнения (5)–(6) дает результаты такая же постоянная. Второе подынтегральное выражение является синусоидой.

Мы знаем, что среднее значение синусоиды за ее период равно нулю, потому что площадь под синусоидой в течение положительного полупериода компенсируется площадью под ней в течение следующего отрицательного полупериода.

Таким образом, второй член в уравнении. (7) исчезает и средняя мощность становится

(8)

с момента COS (θ V — θ I ) = cos(θ v  – θ i ), важна разница фаз напряжения и тока.

Обратите внимание, что p(t) изменяется во времени, тогда как P не зависит от времени. Чтобы найти мгновенную мощность, мы обязательно должны иметь v(t) и i(t) во временной области.

Но мы можем найти среднюю мощность, когда напряжение и ток выражены во временной области, как в уравнении (8), или когда они выражены в частотной области.

Фасорная форма В (T) и I (T) в уравнении. (2) V = V M ∠∠ V и I = I м ∠θ и соответственно.

P вычисляется с использованием уравнения (8) или векторов V и I . Чтобы использовать фазоры, мы замечаем, что

(9)

Мы признаем действительную часть этого выражения как среднюю мощность P (в соответствии с уравнением). Следовательно,

(10)

Рассмотрим два частных случая уравнения.(10). Когда θ v = θ i , напряжение и ток совпадают по фазе. Это подразумевает чисто резистивную цепь или резистивную нагрузку R, и

(11)

где | я | 2 = I x I* . Уравнение (11) показывает, что чисто резистивная цепь постоянно поглощает мощность. Когда θ V — θ I — θ I = ± 90 O 3, у нас есть чисто реактивная цепь, и

(12)

, показывающие, что чисто реактивная цепь поглощает нет средняя мощность.Таким образом,

Резистивная нагрузка ( R ) постоянно поглощает мощность, в то время как реактивная нагрузка ( L или C ) потребляет нулевую среднюю мощность.

Читайте также: взаимная проводимость и точечная конвекция

Примеры формулы мгновенной и средней мощности

Для лучшего понимания рассмотрим приведенные ниже примеры t + 45 o ) V и i(t) = 10 cos(377 t – 10 o ) A

найти мгновенную мощность сети и среднюю линейную мощность, поглощаемую пассивной Фигура.(1)

Раствор:
Мгновенная мощность дается на

, применяя тригонометрическую идентичность

дает

или

Средняя мощность

, которая является постоянной частью P (t) выше.

2. Рассчитайте среднюю мощность, поглощаемую сопротивлением Z = 30 – Дж 70 Ом, когда к нему приложено напряжение V = 120 ∠0 o

Ток через импеданс

Средняя мощность

3.Для схемы на рис. (3) найдите среднюю мощность, отдаваемую источником, и среднюю мощность, поглощаемую резистором.

Рисунок 3


Текущий I дается на

Средняя мощность, поставляемая источником напряжения, составляет

ток через резистор равно

, а напряжение на нем равно

. Средняя мощность, поглощаемая резистором, составляет

, что совпадает со средней подводимой мощностью.Нулевая средняя мощность поглощается конденсатором.

4. Определите среднюю мощность, генерируемую каждым источником, и среднюю мощность, поглощаемую каждым пассивным элементом в схеме на рис. (4а).

. Для сетки 1

Для сетки 2

или

Для источника напряжения протекающий от него ток равен I 2 = 10.58∠79,1 o  А, а напряжение на нем составляет 60∠30 o В, так что средняя мощность равна

. Следуя соглашению о пассивном знаке, эта средняя мощность поглощается источником с учетом направления I 2 и полярность источника напряжения.

То есть схема подает среднюю мощность на источник напряжения.

Для источника тока ток через него равен I 1  = 4∠0 o  и напряжение на нем равно

Средняя мощность, отдаваемая источником тока, равна

соглашение о пассивном знаке, означающее, что источник тока подает питание на цепь.

Для резистора ток через него равен I 1  = 4∠0 o  и напряжение на нем равно 20 I 1  = 80∠0 3 o  резистором

Для конденсатора ток через него равен I 2  = 10,58∠79,1 o , а напряжение на нем равно – Дж 5 I 2 (5- 90 o )(10,58∠79,1 o ) = 52,9∠79,1 – 90 .

Средняя мощность, поглощенная конденсатором, составляет

для индуктора, ток через его I 1 I 2 = 2 — j 10.39 = 10.58∠-79.1 o .

Напряжение на нем равно Дж 10( I 1  –  I 2 ) = 10,58∠-79,1 o 6 0 6 0+ Таким образом, средняя мощность, поглощаемая катушкой индуктивности, равна

Обратите внимание, что катушка индуктивности и конденсатор поглощают нулевую среднюю мощность и что общая мощность, отдаваемая источником тока, равна мощности, поглощаемой резистором и источником напряжения, или

, что указывает на то, что мощность сохраняется.

 

12.4 Питание в цепи переменного тока – введение в электричество, магнетизм и электрические цепи

ЦЕЛИ ОБУЧЕНИЯ

По окончании раздела вы сможете:
  • Опишите, как средняя мощность от цепи переменного тока может быть выражена через пиковый ток и напряжение и среднеквадратичное значение тока и напряжения
  • Определить зависимость между фазовым углом тока и напряжения и средней мощностью, известную как коэффициент мощности

Элемент схемы рассеивает или вырабатывает мощность в соответствии со значением , где  ток через элемент, а  напряжение на нем.Поскольку ток и напряжение в цепи переменного тока зависят от времени, мгновенная мощность также зависит от времени. График для различных элементов схемы показан на рисунке 12.4.1. Для резистора и совпадают по фазе и, следовательно, всегда имеют один и тот же знак (см. рис. 12.2.2). Для конденсатора или катушки индуктивности относительные знаки и изменяются в течение цикла из-за разности фаз (см. рис. 12.2.4 и рис. 12.2.6). Следовательно,  в одни моменты времени положителен, а в другие отрицателен, что указывает на то, что емкостные и индуктивные элементы производят мощность в одни моменты и поглощают ее в другие.

(рис. 12.4.1)  

Поскольку мгновенная мощность изменяется как по величине, так и по знаку в течение цикла, она редко имеет какое-либо практическое значение. Что нас почти всегда интересует, так это усредненная по времени мощность, которую мы называем средней мощностью . Определяется средней по времени мгновенной мощностью за один цикл:

   

где — период колебаний. С заменами  и  этот интеграл становится равным

   

Используя тригонометрическое соотношение, мы получаем

   

Вычисление этих двух интегралов дает

   

и

   

Следовательно, средняя мощность, связанная с элементом схемы, равна

(12.4.1)  

В инженерных приложениях известен как коэффициент мощности , который представляет собой величину, на которую мощность, подаваемая в цепи, меньше теоретического максимума цепи из-за того, что напряжение и ток не совпадают по фазе. Для резистора средняя рассеиваемая мощность равна

.

   

Сравнение  и  показано в ??(d). Чтобы  выглядело как его аналог постоянного тока, мы используем среднеквадратичные значения и  тока и напряжения. По определению это

   

где

   

С и получаем

   

Тогда мы можем написать для средней мощности, рассеиваемой резистором,

(12.4.2)  

Это уравнение еще раз подчеркивает, почему при обсуждении выбрано среднеквадратичное значение, а не пиковые значения. Оба уравнения для средней мощности верны для уравнения 12.4.2, но среднеквадратические значения в формуле дают более четкое представление, поэтому дополнительный коэффициент не требуется.

Переменные напряжения и токи обычно описываются их действующими значениями. Например, от бытовой розетки является среднеквадратичным значением. Амплитуда этого источника составляет  Поскольку большинство счетчиков переменного тока откалиброваны с точки зрения среднеквадратичных значений, типичный вольтметр переменного тока, подключенный к бытовой розетке, будет показывать

.

Для конденсатора и катушки индуктивности соответственно.Поскольку из уравнения 12.4.1 мы находим, что средняя мощность, рассеиваемая любым из этих элементов, равна  Конденсаторы и катушки индуктивности поглощают энергию из цепи в течение одного полупериода, а затем возвращают ее обратно в цепь в течение другого полупериода. Это поведение показано на графиках рис. 12.4.1, (b) и (c), которые показывают синусоидальные колебания около нуля.

Фазовый угол для генератора переменного тока может иметь любое значение. Если генератор производит энергию; если он поглощает энергию. В среднеквадратичных значениях средняя мощность генератора переменного тока записывается как

   

Для генератора в цепи,

   

и

   

Отсюда средняя мощность генератора

(12.4.3)  

Это также может быть записано как

.

   

, что означает, что мощность, вырабатываемая генератором, рассеивается в резисторе. Как мы видим, закон Ома для среднеквадратичного значения переменного тока находится путем деления среднеквадратичного значения напряжения на импеданс.

ПРОВЕРЬТЕ ВАШЕ ПОНИМАНИЕ 12.4


Вольтметр переменного тока, подключенный к клеммам генератора переменного тока, показывает Напишите выражение для ЭДС генератора.

ПРОВЕРЬТЕ ВАШЕ ПОНИМАНИЕ 12.5

Цитаты Кандела

Лицензионный контент CC, указание авторства

  • Бесплатно скачать по адресу http://cnx.org/contents/[email protected] Получено с : http://cnx.org/contents/[email protected] Лицензия : CC BY: Attribution

Формула мгновенной и средней мощности

Когда линейная электрическая цепь возбуждается синусоидальным источником, все напряжения и токи в цепи также являются синусоидами той же частоты, что и источник. На рис. 1 показан общий вид линейной цепи переменного тока.

Рисунок 1 Представление цепи переменного тока во временной и частотной областях. Фазовый угол нагрузки равен θ Z  = θ V  − θ I .

Наиболее общие выражения для напряжения и тока, подаваемых на произвольную нагрузку, следующие:

\[\begin{matrix}\begin{align}& v(t)=V\cos (\omega t+{{\ theta } _ {V}}) \\& i (t) = I \ cos (\ omega t + {{\ theta } _ {I}}) \\\ end {align} & {} & (1) \\ \end{matrix}\]

Где В и I — пиковые амплитуды синусоидального напряжения и тока соответственно, а θ В и θ I — их фазовые углы.Две такие формы волны построены на рис. 2 с единичной амплитудой, угловой частотой 150 рад/с и фазовыми углами θ V = 0 и θ I = π/3.

Рисунок 2 Кривые тока и напряжения с единичной амплитудой и фазовым сдвигом 60°.

Обратите внимание, что ток опережает напряжение; или, что то же самое, напряжение отстает от тока. Имейте в виду, что все фазовые углы относятся к некоторому эталону, который обычно выбирается в качестве фазового угла источника.Опорный фазовый угол выбирается свободно и поэтому для простоты обычно устанавливается равным нулю. Также имейте в виду, что фазовый угол представляет собой временную задержку одной синусоиды относительно ее эталонной синусоиды.

Мгновенная мощность, рассеиваемая любым элементом, является произведением его мгновенного напряжения и тока.

\[\begin{matrix}p(t)=v(t)i(t)=VI\cos (\omega t+{{\theta}_{V}})\cos (\omega t+{{\ theta }_{I}}) & {} & (2) \\\end{matrix}\]

Это выражение еще больше упрощается с помощью тригонометрического тождества:

\[\begin{matrix}2\ cos (x) cos (y) = \ cos (x + y) + \ cos (xy) & {} & (3) \\\end{matrix}\]

Пусть x=ωt + θ V и y=ωt + θ I , чтобы получить:

\[\begin{matrix}\begin{align}& p(t)=\frac{VI}{2}[\cos (2\omega t+{{\theta}_{V}}+{{\theta}_{I}})+\cos ({{\theta}_{V}}-{{\theta}_{I }})] \\& =\frac{VI}{2}[\cos (2\omega t+{{\theta}_{V}}+{{\theta}_{I}})+\cos ( {{\theta }_{Z}})] \\\end{align} & {} & \left( 4 \right) \\\end{matrix}\]

Уравнение 4 показывает, что общее мгновенное мощность, рассеиваемая элементом, равна сумме постоянной $\frac{1}{2}$VI cos (θ Z ) и синусоидальной $\frac{1}{2}$ VI cos (2ωt + θ В 9040 6 + θ I ), который колеблется с удвоенной частотой источника.{{{t}_{0}}+T}{P(t) dt} & {} & (5) \\\end{matrix}\]

Где T  – один период  p ( t ).{2}}\слева| Z \right|\cos ({{\theta}_{Z}})\begin{matrix}{} & (7) \\\end{matrix}\]

, где

\[\left| Z \ справа | = \ гидроразрыва {\ влево | В \право|}{\влево| I \right|} = \ frac {V} {I} \ begin {matrix} {} & and \ begin {matrix} {} & {{\ theta} _ {Z}} = {{\ theta} _ {V }}-{{\theta}_{I}}\begin{matrix}{} & (8) \\\end{matrix} \\\end{matrix} \\\end{matrix}\]

Эффективное или среднеквадратичное значение

В Северной Америке энергосистемы переменного тока работают с фиксированной частотой 60 циклов в секунду, или герц (Гц), что соответствует угловой частоте (в радианах) ω, определяемой по формуле:

\[ \begin{матрица}\omega =2\pi .60=377рад/с & AC\text{ }power\text{ }частота & (9) \\\end{matrix}\]

При анализе мощности переменного тока принято использовать эффективное или корень означает квадрат  (среднеквадратичное значение) амплитуды, а не пиковую амплитуду для напряжений и токов переменного тока. В случае синусоидальной формы эффективное напряжение $\overset{\tilde{\}}{\mathop{V}}\,\equiv {{V}_{rms}}$ относится к пиковому напряжению   В.  по:

\[\begin{matrix}\overset{\sim }{\mathop{V}}\,={{V}_{rms}}=\frac{V}{\sqrt{2}} & {} & (10) \\\end{matrix}\]

Аналогично, эффективный ток $\overset{\tilde{\ }}{\mathop{I}}\,\equiv {{I}_{ rms}}$ относится к пиковому току  I  соотношением:

\[\begin{matrix}\overset{\sim }{\mathop{I}}\,={{I}_{rms}}= \frac{I}{\sqrt{2}} & {} & (11) \\\end{matrix}\]

Среднеквадратичное или эффективное значение источника переменного тока – это значение постоянного тока, которое дает такое же среднее мощность, рассеиваемая общим резистором.{j{{\theta}_{V}}}}=\overset{\tilde{\}}{\mathop{I}}\,\angle {{\theta}_{I}}\begin{matrix} {} & (14) \\\end{matrix}\]

Очень важно обратить пристальное внимание на математическое обозначение, а именно на то, что комплексные величины, такие как V , I и Z , выделены жирным шрифтом. . С другой стороны, скалярные величины, такие как В, I , $\overset{\tilde{\}}{\mathop{V}}\,$ и $\overset{\tilde{\}}{\mathop {I}}\,$выделены курсивом.

Треугольник импеданса

На рисунке 4 показана концепция треугольника импеданса, который является важным графическим представлением импеданса в виде вектора на комплексной плоскости.

Рис. 4 Треугольник импеданса

Основные результаты тригонометрии:

\[R=\left| \text{ }\!\!Z\!\!\text{ } \right|\cos \theta \begin{matrix}{} & (15) \\\end{matrix}\]

\[X= \влево| \text{ }\!\!Z\!\!\text{ } \right|\sin \theta \begin{matrix}{} & (16) \\\end{matrix}\]

где  R — сопротивление , а X — реактивное сопротивление . Обратите внимание, что и R , и P avg пропорциональны cos ( 𝜃 Z ), что предполагает, что треугольник, подобный (т.т. е. та же форма, что и треугольник импеданса, который может быть построен с P avg  как один из катетов прямоугольного треугольника. На самом деле такой треугольник известен как степенной треугольник .  Сходство этих двух типов треугольников — мощная концепция для решения проблем.

Коэффициент мощности

Фазовый угол  𝜃 Z  сопротивления нагрузки играет очень важную роль в силовых цепях переменного тока. Из уравнения 12 средняя мощность, рассеиваемая нагрузкой переменного тока, пропорциональна cos ( 𝜃 Z ).По этой причине cos ( 𝜃 Z ) известен как коэффициент мощности (пф).  Для чисто резистивных нагрузок:

\[\begin{matrix}{{\theta }_{Z}}=0 & \to & pf=1 & \begin{matrix}\text{Resistive Load} & (17) \\\end{matrix} \\\end{matrix}\]

Для чисто индуктивных или емкостных нагрузок:

\[\begin{matrix}{{\theta }_{Z}}=+\pi /2 & \to & pf=0 & \begin{matrix}Inductive\text{ }Load & (18) \\\end{matrix} \\\end{matrix}\]\[\begin{matrix}{{\theta }_{Z}}=-\pi /2 & \to & pf=0 & \begin{matrix}Емкостный\текст{ }Load & (19) \\\end{matrix} \\\end{matrix}\ ]

Для нагрузок с ненулевыми активной (действительной) и реактивной (мнимой) частями:

\[\begin{matrix}0<\left| {{\theta}_{Z}} \right|<\pi /2 & \to & \begin{matrix}0

Используя определение pf = cos( 𝜃 Z ), средняя мощность может быть выражена как:

\[{ {P}_{avg}}=\overset{\tilde{\}}{\mathop{V}}\,\overset{\tilde{\}}{\mathop{I}}\,pf\begin{matrix }{} & {} & (21) \\\end{matrix}\]

Таким образом, средняя мощность, рассеиваемая резистором, равна:

\[{{({{P}_{avg}})}_ {R}}=\overset{\tilde{\}}{\mathop{{{V}_{R}}}}\,\overset{\tilde{\}}{\mathop{{{I}_{ R}}}}\,p{{f}_{R}}=\overset{\tilde{\}}{\mathop{{{V}_{R}}}}\,\overset{\tilde{ \ }}{\mathop{{{I}_{R}}}}\,\begin{matrix}{} & (22) \\\end{matrix}\]

Потому что pf R  = 1.Напротив, средняя мощность, рассеиваемая конденсатором или катушкой индуктивности, составляет: {{{V}_{X}}}}\,\overset{\tilde{\}}{\mathop{{{I}_{X}}}}\,p{{f}_{X}} =0\begin{matrix}{} & (23) \\\end{matrix}\]

Поскольку pf X  = 0, где нижний индекс X указывает на реактивный элемент (т. е. конденсатор или катушку индуктивности). Важно отметить, что, хотя конденсаторы и катушки индуктивности без потерь (т. е. они накапливают и выделяют энергию, но не рассеивают энергию), они влияют на рассеивание мощности в цепи, воздействуя на напряжение и ток через резисторы в цепи.

Когда θz положителен, нагрузка является индуктивной, а коэффициент мощности считается отстающим; когда θz отрицательное, нагрузка является емкостной, а коэффициент мощности считается опережающим.

Важно помнить, что pf = cos(θ Z ) = cos(−θ Z ), поскольку косинус является четной функцией. Таким образом, хотя может быть важно знать, является ли нагрузка индуктивной или емкостной, значение коэффициента мощности указывает только на то, в какой степени нагрузка является индуктивной или емкостной.

Чтобы узнать, является ли нагрузка индуктивной или емкостной, необходимо знать, является ли коэффициент мощности опережающим или отстающим.

Пиковое напряжение переменного тока в зависимости от размаха напряжения в зависимости от среднеквадратичного значения напряжения

Ключевые выводы

  • Узнайте, как рассчитать пиковое напряжение переменного тока.

  • Получите более полное представление о важности пикового напряжения переменного тока для общей схемы.

  • Узнайте, как различать пиковое напряжение переменного тока, размах напряжения и среднеквадратичное значение напряжения.

 

Проверка пикового напряжения переменного тока на распределительной подстанции.

Заслуга в открытии электрического заряда принадлежит грекам, и это открытие датируется 2600 лет назад. Электрический заряд также называют статическим электричеством или инертным электричеством. На протяжении нескольких тысячелетий люди обладали неутолимой страстью к молнии и электричеству. От эксперимента Бенджамина Франклина с воздушным змеем в 1752 году до изобретения Вольтой батареи в 1800 году и изобретения электрической лампочки Томасом Эдисоном в 1879 году — это очарование неоспоримо.

Перенесемся в наши дни, и все еще есть желание понять, использовать и эффективно использовать электричество. Это понятно, поскольку почти каждое устройство, которое мы используем, зависит от той или иной формы питания или электрического заряда. Однако не все источники электроэнергии совместимы с каждой конструкцией устройства. По мере того, как наши знания и понимание электричества увеличивались, росли и наши потребности в электроэнергии. Имея это в виду, наши проекты основаны на нашей способности точно оценивать как электрические ограничения, так и требования к мощности.Это включает в себя возможность расчета таких параметров, как пиковое напряжение переменного тока.

Что такое напряжение?

Напряжение — это электрический потенциал в цепи, обеспечивающий возможность протекания тока. Но само по себе наличие напряжения в цепи не означает, что в цепи присутствует ток. Чтобы ток протекал в цепи, цепь должна быть завершена (замкнутый путь).

Таким образом, напряжение обеспечивает потенциал для присутствия тока в цепи, но ток течет только при наличии завершенного или замкнутого пути.Это связано с тем, что напряжение обеспечивает силу, которая толкает или перемещает электроны внутри цепи, когда путь завершен.

Например, в электрической розетке не течет ток, если к ней не подключено устройство. Однако электрический потенциал или напряжение все еще присутствует. Как только мы подключаем устройство и замыкаем цепь, включив его, напряжение становится активным, и в устройстве протекает ток.

Пиковое напряжение переменного тока

Для каждого электронного устройства требуется источник питания, полностью совместимый с его конструкцией.Некоторые устройства используют постоянный ток, тогда как другие устройства используют переменный ток. Существуют также устройства, такие как персональные компьютеры, которые используют постоянный ток, преобразованный из электрических розеток переменного тока. В любом случае существуют параметры, которым должен соответствовать этот источник электроэнергии, чтобы устройство функционировало.

Необходимость различать максимальное или пиковое напряжение и среднеквадратичное (среднеквадратичное) или среднее напряжение имеет первостепенное значение как для конструкции, так и для функциональности. Одним из таких параметров является пиковое напряжение переменного тока. Как вы можете себе представить, использование напряжения, превышающего расчетное устройство, несомненно, приведет к катастрофическому отказу и, возможно, к травмам или смерти.Итак, что такое пиковое напряжение переменного тока?

Как следует из названия, пиковое напряжение переменного тока — это максимальное или пиковое напряжение, которое может или будет достигать источник. Пиковое напряжение, которое мы обозначаем как VP, измеряется от горизонтальной оси (на нулевой опорной высоте) до вершины сигнала или гребня.

Пиковое напряжение переменного тока в сравнении с пиковым напряжением переменного тока

Имейте в виду, что переменный ток означает переменный ток, и это также означает, что напряжение чередуется (меняет полярность) заданное количество раз за заданный период.Возьмем, к примеру, сигнал переменного тока 60 Гц, 120 вольт:

Обозначение 60 Гц означает, что сигнал будет меняться от отрицательного (пикового) до положительного (пикового) напряжения 60 раз в течение одной секунды. Этот конкретный параметр напряжения называется размахом или VPP, и он не взаимозаменяем с пиковым напряжением.

Понятно, что эти параметры влияют на приложение, с которым совместимо конкретное напряжение, и, таким образом, влияют на общую функциональность. Расчет пикового напряжения переменного тока, размаха напряжения и среднеквадратичного значения напряжения имеет решающее значение.

Расчет пикового напряжения переменного тока

Мы можем рассчитать пиковое напряжение ( В P ), используя размах напряжения ( В PP ), среднеквадратичное значение напряжения или среднее значение напряжения. Формулы для расчета В P для синусоидальных сигналов переменного тока следующие:

P ) по следующей формуле:

V P = V PP x 0.5

Если вы получите среднеквадратичное значение напряжения, вы можете рассчитать пиковое напряжение ( В P ) по следующей формуле:

 Если вы получите среднее значение напряжения, вы можете рассчитать пиковое напряжение используя следующую формулу:

VP = среднее напряжение x (π ÷ 2)

или

VP = среднее напряжение x 1,57 электроники, благоприятно сказывается на общем дизайне и функциональности.Понимание максимального, среднего и минимального потенциала источника электроэнергии значительно повышает точность проектирования, функциональность и производительность устройства.

Пиковое напряжение переменного тока, превышающее возможности разветвителей, приведет к катастрофическому отказу.

Как показано на изображении выше, при проектировании электронных схем важно иметь возможность точно определить параметры ваших сигналов переменного тока, чтобы обеспечить адекватную защиту.Это позволяет предотвратить непредвиденные ситуации, которые могут повредить оборудование или создать угрозу для пользователей.

Программное обеспечение Cadence для проектирования и анализа печатных плат лидирует в отрасли, предоставляя всесторонние и интегрированные возможности ввода схемы, компоновки платы, а также моделирования и анализа. Для моделирования, которое включает в себя возможность просмотра различных представлений сигналов переменного тока, стандартом является PSpice.

Если вы хотите узнать больше о том, какое решение у Cadence есть для вас, обратитесь к нам и нашей команде экспертов.

 

Питание в цепях переменного тока

Питание в цепях переменного тока

1. Введение силовых в цепи переменного тока

Мощность цепи определяется как скорость потребления электрической энергии в этой цепи. Дается произведение напряжения на ток. В цепи переменного тока напряжение и ток постоянно меняется со временем.Сначала рассчитаем мощность на мгновенно, а затем усредняется по полному циклу.

Переменное напряжение а переменный ток в цепи серии RLC в момент времени составляют предоставлено

v = V м sin ω t и  i = I m sin( ω t + φ)

, где ϕ — фазовый угол между υ и i .Тогда мгновенная мощность пишется как


Здесь среднее значение sin2 ω t по циклу равно 1/2 и что для sin ω t cos ω t равно нулю. Замена этих значений мы получаем среднюю мощность за цикл.


где В СКЗ I RMS называется полной мощностью, а cos ϕ — мощностью фактор.Средняя мощность цепи переменного тока также известна как истинная мощность схема.

Особые чемоданы

(i) Для чисто резистивная цепь, фазовый угол между напряжением и током равен нулю и cos ϕ = 1.

P av = В СКЗ  I СКЗ

(ii) Для чисто индуктивная или емкостная цепь, фазовый угол равен ± π/2 и cos(± π/2)=0.

∴  P ср. = 0

(iii)    Для последовательной цепи RLC фазовый угол


(iv) Для последовательной цепи RLC на резонанс, фазовый угол равен нулю и потому что . ф =1

∴ P ср =  В СКЗ I СКЗ

 

2. Бесплетный ток

Рассмотрим цепь переменного тока в котором имеется фазовый угол ϕ между V RMS и I RMS и предполагается, что напряжение опережает ток на ϕ , как показано на векторная диаграмма (рис. 4.55).


Сейчас, I Среднеквадратичное значение разлагается на две перпендикулярные составляющие, а именно: I RMS cos φ вдоль В СКЗ и I RMS sin φ перпендикулярно В RMS , как показано на рис. 4.56.


(i) Компонент ток ( I СКЗ cos φ), который находится в фазе с напряжение называется активной составляющей.Мощность, потребляемая этим током В СКЗ I RMS cos φ . Так что это тоже известно как «мощный» ток.

(ii) Другой компонент ( I СКЗ sin φ), который имеет фазовый угол № /2 с напряжением называется реактивной составляющей. Потребляемая мощность равна нулю. Так что это также известное как «Бесхитростное» течение.

Ток в переменном токе цепь называется безваттной, если мощность, потребляемая ею, равна нулю.Этот безваттный ток возникает в чисто индуктивной или емкостной цепи.

 

3. Коэффициент мощности

Коэффициент мощности схема определяется одним из следующих способов:

(i) Коэффициент мощности = cos ϕ = косинус угла опережения или отставания

(ii) Коэффициент мощности = Р/З = Импеданс/сопротивление

(iii) Коэффициент мощности = VI cos φ / VI

= Истинная мощность / Полная мощность

Несколько примеров мощности факторы:

(i) Коэффициент мощности = cos 0° = 1 для чисто резистивной цепи, потому что фазовый угол ϕ между напряжение и ток равны нулю.

(ii) Коэффициент мощности = cos(±π /2 )= 0 для чисто индуктивной или емкостной цепи, поскольку фаза угол ϕ между напряжением и током составляет ±π /2 .

(iii) Коэффициент мощности не соответствует между 0 и 1 для цепи, имеющей R , L и C в различных пропорции.

 

4. Преимущества и недостатки переменного тока перед ДК

Есть много Преимущества и недостатки системы переменного тока по сравнению с системой постоянного тока.

Преимущества:

(i) Генерация переменного тока дешевле, чем у ДК.

(ii) При подаче переменного тока при более высоких напряжениях потери при передаче малы по сравнению с постоянным током. коробка передач.

(iii) AC можно легко преобразуется в постоянный ток с помощью выпрямителей.

Недостатки:

(i) Переменное напряжение нельзя использовать для определенных приложений e.грамм. зарядка аккумуляторов, гальваника, электротяга и др.

(ii) При высоком напряжении, с переменным током работать опаснее, чем с постоянным.

 

ПРИМЕР 4.26

Цепь RLC серии А который резонирует на частоте 400 кГц, имеет катушку индуктивности 80 мкГн, конденсатор 2000 пФ и сопротивление 50 Ом. резистор. Рассчитайте (i) добротность цепи (ii) новое значение емкость при удвоении значения индуктивности и (iii) новой добротности.

Раствор

Д = 80 × 10 -6 Н; С = 2000 × 10 -12 F

R = 50 Ом; f r = 400 × 10 3 Гц


 

ПРИМЕР 4.27

Конденсатор А емкостью 10 -4 /π Ф, катушкой индуктивности 2/ π Гн и резистор сопротивлением 100 Ом соединены в последовательную цепь RLC.Когда в цепь подается переменный ток 220 В, 50 Гц, определить (i) импеданс цепи (ii) пиковое значение тока, протекающего в цепи (iii) коэффициент мощности цепи и (iv) коэффициент мощности цепи при резонансе.

Раствор


Сколько стоит запуск кондиционера? (Калькулятор стоимости)

Расходы № 1 на каждый кондиционер составляют электричества .

Существует несколько способов снизить затраты на эксплуатацию кондиционера. Два основных:

  1. Покупка кондиционера с рейтингом высокой энергоэффективности (рейтинги EER, SEER, CEER являются действительными спецификациями).
  2. Сокращение количества часов в день использования данного кондиционера.

Примечание: Перед покупкой конкретного устройства рекомендуется оценить, сколько электроэнергии потребляет кондиционер.

В среднем работа кондиционера стоит от 0,06 до 0,88 долларов США в час . Подсчитаем, сколько стоит кондиционер в месяц (работает 8 часов в день):

  • Нижний предел: 14,40 долл. США в месяц .
  • Высший класс: 211,20 долл. США в месяц .

Это довольно большой ценовой интервал, поскольку кондиционеры варьируются от небольших портативных блоков переменного тока на 5000 БТЕ до больших мини-сплит-блоков на 50000 БТЕ.

Примечание: Обязательно используйте калькулятор стоимости кондиционера (вы найдете его далее в разделе ) для расчета счета за электроэнергию.Вот пример расчета эксплуатационных расходов на кондиционер мощностью 24 000 БТЕ по цене 0,1319 долл. США за кВтч:

Очевидно, что расход электроэнергии 5-зонного мини-сплит-кондиционера в час в несколько раз больше, чем у одного комнатного кондиционера 12×12.

Например, если у вас есть блок переменного тока мощностью 5000 БТЕ мощностью 600 Вт, максимальная стоимость эксплуатации такого кондиционера составляет 0,08 доллара США в час.

Каждый кондиционер имеет уникальный профиль энергоэффективности .Чтобы лучше всего оценить, сколько стоит почасовая работа вашего конкретного кондиционера, мы подготовили 3 раздела, которые помогут вам:

  1. Таблица почасовой стоимости эксплуатации наиболее распространенных кондиционеров.
  2. Калькулятор. Вы можете ввести мощность (Вт) и стоимость электроэнергии в вашем регионе, и калькулятор рассчитает, сколько стоит работа конкретного кондиционера в час.
  3. Формула. Математическая основа расчета стоимости электроэнергии для любого кондиционера.
  4. Расчеты за неделю, месяц и сезон. Примеры того, сколько вы будете платить за электроэнергию, если вы используете кондиционер в течение более длительного периода времени.

Стоимость работы наиболее распространенных кондиционеров в час

3 наиболее распространенных кондиционера и наиболее распространенные мощности (в БТЕ):

  1. Переносные кондиционеры (5 000 БТЕ – 15 000 БТЕ).
  2. Кондиционеры оконные (5 000 БТЕ – 20 000 БТЕ).
  3. Мини-сплит-кондиционеры (12 000 БТЕ (1 тонна) – 48 000 БТЕ (4 тонны)).

Если мы предположим, что все эти устройства имеют рейтинг EER 10 (оценка) и что средняя стоимость электроэнергии в США составляет 0,1319 долл. США за кВтч, мы можем приблизить затраты на эксплуатацию этих 3 видов кондиционеров:


Сколько стоит электроэнергия при использовании портативного переменного тока? (Таблица 1)

Портативный блок переменного тока (БТЕ) ​​ Расчетная стоимость часа
Переносной кондиционер на 5000 БТЕ Стоит $0.07 в час
Переносной кондиционер на 8000 БТЕ Стоимость 0,11 доллара США в час
Переносной кондиционер на 12 000 БТЕ Стоимость 0,16 доллара США в час
Переносной кондиционер на 15 000 БТЕ Стоимость 0,20 доллара США в час

Сколько стоит запуск оконного кондиционера? (Таблица 2)

Оконный блок переменного тока (БТЕ) ​​ Расчетная стоимость часа
5000 БТЕ Оконный кондиционер Стоит $0.07 в час
10 000 БТЕ Оконный кондиционер Стоимость 0,14 доллара США в час
15 000 БТЕ Оконный кондиционер Стоимость 0,20 доллара США в час
20 000 БТЕ Оконный кондиционер Стоимость $0,26 в час

Стоимость эксплуатации мини-сплит-блока переменного тока (таблица 3)

Мини-сплит-блок переменного тока (БТЕ) ​​ Расчетная стоимость часа
12 000 БТЕ (1 тонна) Mini Split AC Стоит $0.16 в час
24 000 БТЕ (2 тонны) Mini Split AC Стоимость 0,32 доллара США в час
36 000 БТЕ (3 тонны) Mini Split AC Стоимость $0,48 в час
48 000 BTU (4 тонны) Mini Split AC Стоимость $0,64 в час

Как видите, стоимость эксплуатации самых распространенных кондиционеров колеблется от 0,07 до 0,64 доллара в час. Довольно интересно видеть, что эксплуатация самых маленьких кондиционеров обойдется вам менее чем в 0 долларов.10 в час.

Рассчитать эксплуатационные расходы кондиционера (в час)

 

Формула

: как рассчитать, сколько стоит работа кондиционера в час

В самых общих чертах формула того, сколько электроэнергии мы можем ожидать от кондиционера, сводится к двум вещам:

  1. Максимальная мощность кондиционера (измеряется в Вт). Мы можем найти это в спецификациях каждого блока переменного тока.
  2. Цена электроэнергии в вашем районе (в стоимости за кВтч)

Киловатт-час — это единица измерения количества электроэнергии.1 кВтч просто означает, что мы можем запустить электрическое устройство мощностью 1 кВт (что эквивалентно 1000 Вт) в течение 1 часа. Мы должны платить за этот 1 кВтч электроэнергии; цена в США колеблется от 0,095 доллара в Луизиане до 0,3277 доллара на Гавайях за кВтч. Стоимость кВт/ч в Калифорнии, например, составляет около 20 центов.

Вот формула стоимости часа работы кондиционера:

Стоимость В час = Мощность Кондиционер (в Вт) * Стоимость электроэнергии За кВтч / 1000

Простым примером может служить портативный кондиционер мощностью 10 000 БТЕ мощностью 1000 Вт в Калифорнии.Вот как можно использовать формулу для расчета стоимости эксплуатации кондиционера самостоятельно:

Стоимость в час = 1000 Вт * 0,20 долл. США   / 1000 = 0,20 долл. США в час

Обратите внимание, что этот расчет является только теоретической оценкой. На практике кондиционер потребляет меньше энергии, поскольку не всегда работает на 100%.

Вы можете легко найти эти эксплуатационные расходы для всех электроприборов. Мы рассчитали эксплуатационные расходы для ряда различных устройств, в том числе:

Сколько стоит единица переменного тока в день, неделю, месяц и сезон

В долгосрочной перспективе имеет смысл знать, сколько мы будем тратить на электроэнергию в целом.Почасовые расчеты могут помочь нам оценить стоимость электроэнергии, которую мы тратим на работу кондиционера ежедневно, еженедельно и ежемесячно. Мы также можем оценить общий годовой или сезонный счет за кондиционирование воздуха.

Ключевой вопрос здесь заключается в том, сколько часов в день у вас включен кондиционер. В течение трехмесячного летнего сезона большинство домохозяйств работают по 8 часов в день.

Давайте снова возьмем в качестве примера 10 000 BTU при мощности 1 000 Вт. Допустим, это устройство базируется в Калифорнии, где цена на электроэнергию составляет 0 долларов.20 за кВтч.

Блок переменного тока 10 000 БТЕ Приблиз. Стоимость (в час) Приблиз. Стоимость (в день) Приблиз. Стоимость (в неделю) Приблиз. Стоимость (в месяц) Приблиз. Стоимость (за сезон)
0,20 $ 1,60 $ 11,2 $ $48 144 $
Помните, что это максимальные тарифы (на практике вы платите меньше за электроэнергию)

С учетом всех этих расчетов мы пришли к выводу, что кондиционер работает на 100 % мощности.Например, всегда предполагается, что 1000 Вт переменного тока потребляют 1000 Вт энергии. Большая мини-сплит-система на 5 зон легко потребляет 3000 Вт.

На практике кондиционеры не всегда работают на 100% мощности. Фактически, большую часть времени они используют менее 80% своей общей мощности.

Когда мы включаем блок переменного тока, он запускается со 100% мощностью. После достижения заданной температуры в помещении кондиционер будет использовать энергию только для поддержания этой температуры.

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован.

2022 © Все права защищены.