Среднее значение переменного тока: 1.6.3 Действующее и среднее значение переменного тока

Содержание

Эффективные значения силы тока и напряжения. Действующее значение напряжения

При расчете цепей переменного тока обычно пользуются понятием действующих (эффективных) значений переменного тока, напряжения и э. д. с.

Действующие значения тока, напряжения и э. д. с. обозначаются прописными буквами .

На шкалах измерительных приборов и технической документации также указываются действующие значения величин.

Действующее значение переменного тока равно значению такого эквивалентного постоянного тока, который, проходя через то же сопротивление, что и переменный ток, выделяет в нем за период то же количество тепла.

Количество тепла, выделенное переменным током в со противлении за бесконечно малый промежуток времени

а за период переменного тока Т

Приравняв Полученное выражение количеству тепла выделенному в том же сопротивлении постоянным током за то же время Т, получим:

Сократив общий множитель , получим действующее значение тока

Рис.

5-8. График переменного тока и квадрата тока.

На рис. 5-8 построена кривая мгновенных значений тока i и кривая квадратов мгновенных значений Площадь, ограниченная последней кривой и осью абсцисс, представляет собой в некотором масштабе величину, определяемую выражением Высота прямоугольника равновеликого площади, ограниченной кривой и осью абсцисс, равная среднему значению ординат кривой представляет собой квадрат действующего значения тока

Если ток изменяется по закону синуса, т. е.

Аналогично для действующих значений синусоидальных напряжений и э. д. с. можно написать:

Кроме действующего значения тока и напряжения, иногда пользуются еще понятием среднего значения тбка и напряжения.

Среднее значение синусоидального тока за период равно нулю, так как в течение первой половины периода определенное количество электричества Q проходит через поперечное сечение проводника в прямом направлении. В течение второй половины периода то же количество электричества проходит через сечение проводника в обратном направлении. Следовательно, количество электричества, прошедшее через сечение проводника за период, равно нулю, равно нулю и среднее за период значение синусоидального тока.

Поэтому среднее значение синусоидального тока вычисляют за полупериод, в течение которого ток остается положительным. Среднее значение тока равно отношению количества электричества, прошедшего через сечение проводника за половину периода, к продолжительности этого полупериода.

Рассмотрим следующую цепь.

Она состоит из источника переменного напряжения, соединительных проводов и некоторой нагрузки. Причем индуктивность нагрузки очень мала, а сопротивление R очень велико. Эту нагрузку мы раньше называли сопротивлением. Теперь будем называть её активным сопротивлением.

Активное сопротивление

Сопротивление R называют активным, так как если в цепи будет нагрузка с таким сопротивлением, цепь будет поглощать энергию, поступающую от генератора. Будем считать, что напряжение на зажимах цепи подчиняется гармоническому закону:

U = Um*cos(ω*t). 2) = Um/√2.

Теперь подставим действующие значения силы тока и напряжения, в выражение Im = Um/R. Получим:

Данное выражение является законом Ома для участка цепи с резистором, по которому течет переменный ток. Как и в случае механических колебаний, в переменном токе нас мало будут интересовать значения силы тока, напряжении в какой-то отдельный момент времени. Гораздо важнее будет знать общие характеристики колебаний — такие, как амплитуда, частота, период, действующие значения силы тока и напряжения.

Кстати, стоит отметить, что вольтметры и амперметры, предназначенные для переменного тока, регистрируют именно действующие значения напряжения и силы тока.

Еще одним преимуществом действующих значений перед мгновенными является то, что их можно сразу использовать для вычисления значения средней мощности P переменного тока.

>> Активное сопротивление. Действующие значения силы тока и напряжения

§ 32 АКТИВНОЕ СОПРОТИВЛЕНИЕ. ДЕЙСТВУЮЩИЕ ЗНАЧЕНИЯ СИЛЫ ТОКА И НАПРЯЖЕНИЯ

Перейдем к более детальному рассмотрению процессов, которые происходят в цепи, подключенной к источнику переменного напряжения.

Сила тока в цени с резистором.

Пусть цепь состоит из соединительных проводов и нагрузки с малой индуктивностью и большим сопротивлением R (рис. 4.10). Эту величину, которую мы до сих пор называли электрическим сопротивлением или просто сопротивлением, теперь будем называть активным сопротивлением.

В проводнике с активным сопротивлением колебания силы тока совпадают по фазе с колебаниями напряже ния (рис. 4.11), а амплитуда силы тока определяется равенством

Мощность в цепи с резистором. В цепи переменного тока промышленной частоты (v = 50 Гц) сила тока и напряжение изменяются сравнительно быстро. Поэтому при прохождении тока по проводнику, например по нити электрической лампочки, количество выделенной энергии также будет быстро меняться со временем. Но этих быстрых изменений мы не замечаем.

Как правило, нам нужно бывает знать среднюю мощ ностъ тока на участке цепи за большой промежуток времени, включающий много периодов. Для этого достаточно найчи среднюю мощность за один период. Под средней за период, мощностью переменного тока понимают отношение суммарной энергии , поступающей в цепь за период, к периоду.

Мощность в цепи постоянного тока на участке с сопротивлением R определяется формулой

P = I 2 R. (4.18)

На протяжении очень малого интервала времени переменный ток можно считать практически постоянным.

Поэтому мгновенная моoность в цепи переменного тока на участке, имеющем активное сопротивление R, определяется формулой

P = i 2 R. (4.19)

Найдем среднее значение мощности за период. Для этого сначала преобразуем формулу (4.19), подставляя в нее выражение (4.16) для силы тока и используя известное из математики соотношение

График зависимости мгновенной мощности от времени изображен на рисунке 4.12, а. Согласно графику (рис. 4.12, б.), на протяжении одной восьмой периода, когда , мощность в любой момент времени больше, чем . Зато на протяжении следующей восьмой части периода, когда cos 2t

Средняя мощность равна, таким образом, первому члену в формуле (4.

20):


Действующие значения силы тока и напряжения .
Из формулы (4.21) видно, что величина есть среднее за период значение квадрата силы тока:

Величина, равная квадратному корню из среднего значения квадрата силы тока, называется действующим значением силы неременного тока. Действующее зртачепие силы неременного тока обозначается через I:

Действующее значение силы переменного тока равно силе такого постоянного тока, при котором в проводнике выделяется то же количество теплоты , что и при переменном токе за то же время.

Действующее значение переменного напряжения определяется аналогично действующему значению силы тока:

Заменяя в формуле (4.17) амплитудные значения силы тока и напряжения на их действующие значения, получаем

Это закон Ома для участка цепи переменного тока с резистором.

Как и при механических колебаниях, в случае электрических колебаний обычно нас не интересуют значения силы тока, напряжения и других величин в каждый момент времени. Важны общие характеристики колебаний, такие, как амплитуда, период, частота, действующие значения силы тока и напряжения, средняя мощность. Именно действующие значения силы тока и напряжения регистрируют амперметры и вольтметры переменного тока.

Кроме того, действующие значения удобнее мгновенных значений еще и потому, что именно они непосредственно определяют среднее значение мощности Р переменного тока:

P = I 2 R = UI.

Колебания силы тока в цепи с резистором совпадают по фазе с колебаниями напряжения, а мощность определяется действующими значениями силы тока и напряжения.

1. Чему равна амплитуда напряжения в осветительных сетях переменного тока, рассчитанных на напряжение 220 В!
2. Что называют действующими значениями силы тока и напряжения!

Мякишев Г. Я., Физика. 11 класс: учеб. для общеобразоват. учреждений: базовый и профил. уровни / Г. Я. Мякишев, Б. В. Буховцев, В. М. Чаругин; под ред. В. И. Николаева, Н. А. Парфентьевой. — 17-е изд.

, перераб. и доп. — М. : Просвещение, 2008. — 399 с: ил.

Библиотека с учебниками и книгами на скачку бесплатно онлайн , Физика и астрономия для 11 класса скачать , школьная программа по физике, планы конспектов уроков

Содержание урока конспект урока опорный каркас презентация урока акселеративные методы интерактивные технологии Практика задачи и упражнения самопроверка практикумы, тренинги, кейсы, квесты домашние задания дискуссионные вопросы риторические вопросы от учеников
Иллюстрации
аудио-, видеоклипы и мультимедиа фотографии, картинки графики, таблицы, схемы юмор, анекдоты, приколы, комиксы притчи, поговорки, кроссворды, цитаты Дополнения рефераты статьи фишки для любознательных шпаргалки учебники основные и дополнительные словарь терминов прочие Совершенствование учебников и уроков исправление ошибок в учебнике обновление фрагмента в учебнике элементы новаторства на уроке замена устаревших знаний новыми Только для учителей идеальные уроки календарный план на год методические рекомендации программы обсуждения Интегрированные уроки

Дополнительные сведения

В англоязычной технической литературе для обозначения действующего значения употребляется термин «effective value » — в дословном переводе «эффективная величина »

В электротехнике приборы электромагнитной, электродинамической и тепловой систем реагируют на действующее значение.

Источники

  • «Справочник по физике», Яворский Б. М., Детлаф А. А., изд. «Наука», 1979 г.1
  • Курс физики. А. А. Детлаф, Б. М. Яворский М.: Высш. шк., 1989. § 28.3, п.5
  • «Теоретические основы электротехники», Л. А. Бессонов: Высш. шк., 1996. § 7.8 — § 7.10

Ссылки

См. также

  • Список параметров напряжения и силы электрического тока

Wikimedia Foundation . 2010 .

Смотреть что такое «Действующее значение переменного тока» в других словарях:

    действующее значение переменного тока

    эффективное значение переменного тока — efektinė srovė statusas T sritis Standartizacija ir metrologija apibrėžtis Apibrėžtį žr. priede. priedas(ai) Grafinis formatas atitikmenys: angl. effective current; root mean square current vok. Effektivstrom, m rus. действующее значение… … Penkiakalbis aiškinamasis metrologijos terminų žodynas

    действующее значение тока — Среднеквадратичное значение периодического электрического тока за период. Примечание — Аналогично определяют действующие значения периодических электрического напряжения, электродвижущей силы, магнитного потока и т. д. [ГОСТ Р 52002 2003]… …

    В электротехнике среднее квадратичное за период значение переменного тока, напряжения, электродвижущей силы, магнитодвижущей силы, магнитного потока и т. п. Действующее значение синусоидального тока и напряжения в раз меньше их амплитудных… … Большой Энциклопедический словарь

    — (электротехн.), среднее квадратичное за период значение переменного тока, напряжения, эдс, магнитодвижущей силы, магнитного потока и т. п. Действующие значения синусоидального тока и напряжения в √2 раз меньше их амплитудных значений. * * *… … Энциклопедический словарь

    Ср. квадратичное за период значение переменного тока, напряжения, эдс, магнитодвижущей силы, магн. потока и т. п. Д. з. синусоидального тока и напряжения в кв. корень из 2 раз меньше их амплитудных значений … Естествознание. Энциклопедический словарь

    ГОСТ Р МЭК 60252-2-2008: Конденсаторы для двигателей переменного тока. Часть 2. Пусковые конденсаторы — Терминология ГОСТ Р МЭК 60252 2 2008: Конденсаторы для двигателей переменного тока. Часть 2. Пусковые конденсаторы оригинал документа: 1.3.11 длительность рабочего цикла (duty cycle duration): Общее время одного нагружения (подачи напряжения) и… … Словарь-справочник терминов нормативно-технической документации

    истинное действующее значение Справочник технического переводчика

    истинное действующее значение — [Интент] Прибор, измеряющий несинусоидальный электрический сигнал, например, имеющий форму импульсов или отрезков синусоиды, с учетом всех гармоник этого сигнала, является прибором, определяющим истинное действующее значение этого сигнала.… … Справочник технического переводчика

    истинное действующее значение — [Интент] Прибор, измеряющий несинусоидальный электрический сигнал, например, имеющий форму импульсов или отрезков синусоиды, с учетом всех гармоник этого сигнала, является прибором, определяющим истинное действующее значение этого сигнала. … … Справочник технического переводчика

Мы говорили про мощность и работу переменного тока. Напомню, что тогда мы считали ее через некоторый интеграл, а в самом конце статьи я вскользь сказал, что существуют способы облечения и без того нелегкой жизни и часто можно обойтись вообще без взятия интеграла, если знать про действующее значение тока . Сегодня про него и поговорим!

Господа, вероятно, для вас не станет секретом, что в природе существует большое число видов переменного тока: синусоидальный, прямоугольный, треугольный и так далее. И как их вообще можно сравнивать между собой? По форме? Хмм…Пожалуй, да. Они же визуально различаются, с этим не поспоришь. По частоте? Тоже да, но иногда это вызывает вопросы. Некоторые считают, что само определение частоты применимо исключительно для синусоидального сигнала и его нельзя использовать, например, для последовательности импульсов. Возможно, формально они и правы, но я не разделяю их точку зрения. А еще как еще можно? А, например, по деньгам! Неожиданно? Напрасно. Ток ведь стоит денег. Вернее, стоит денег работа тока. В конце концов ведь те самые киловатт·часы, за которые вы все платите каждый месяц по счетчику не что иное, как работа тока. А поскольку деньги вещь серьезная, то ради такого стоит и термин отдельный ввести. И для сравнения между собой токов различной формы по количеству работы ввели понятие действующего тока.

Итак, действующее (или среднеквадратичное) значение переменного тока — это такая величина некоторого постоянного тока, который за время, равное периоду переменного тока выделит столько же тепла на резисторе, что и наш переменный ток. Звучит очень хитро и, скорее всего, если вы читаете это определение в первый раз, то вряд ли вы его поймете. Это нормально. Когда я его в первый раз услышал в школе, я сам долго доходил, что же это значит. Поэтому сейчас я постараюсь разобрать это определение поподробнее, чтобы вы поняли, что за этой мудреной фразой скрывается быстрее, чем я в свое время.

Итак, у нас есть переменный ток. Допустим, синусоидальный. У него своя амплитуда А m и период T период (ну или частота f ). На фазу в данном случае пофиг, считаем ее равной нулю. Этот переменный ток течет через некоторый резистор R и на этом резисторе выделяется энергия. За один период T период нашего синусоидального тока выделится вполне определенное количество джоулей энергии. Это число джоулей мы можем точно посчитать по формулам с интегралом, которые я приводил в прошлый раз . Допустим, мы насчитали, что за один период T период синусоидального тока выделится Q джоулей тепла. А теперь, внимание, господа, важный момент! Давайте мы заменим переменный ток на постоянный, причем выберем его такой величины (ну то есть столько ампер), чтобы на том же самом резисторе R за то же самое время T период выделилось ровно такое же количество джоулей Q. Очевидно, мы должны как-то определить величину этого самого постоянного тока, эквивалентного переменному с энергетической точки зрения. И вот когда мы найдем эту величину, то она-то как раз и будет тем самым действующим значением переменного тока . А теперь, господа, вернитесь еще разок к тому мудреному формальному определению, которое я давал вначале. Сейчас оно стало лучше понятно, не так ли?

Итак, суть вопроса, надеюсь, стала понятной, поэтому давайте все сказанное выше переведем на язык математики. Как мы уже писали в прошлой статье , закон изменения мощности переменного тока равен

Количество выделившейся энергии при работе тока за время T период — соответственно, равно интегралу за время периода T период :

Господа, теперь нам надо взять этот интеграл. Если по причине нелюбви к математике вам это кажется чем-то слишком мудреным, вы волне можете пропустить выкладки и посмотреть сразу результат. А у меня что-то сегодня настроение вспомнить молодость и аккуратненько разобраться со всеми этими интегральчиками .

Итак, как его нам брать? Ну, величины I m 2 и R являются константами и их можно сразу вынести за знак интеграла. А для квадрата синуса нам надо применить формулу понижения степени из курса тригонометрии. Надеюсь, вы ее помните . А если нет, то напомню еще раз:

Теперь давайте разобьем интеграл на два интеграла. Можно воспользоваться тем, что интеграл от суммы или разности равен сумме или разности интегралов. В принципе, это очень даже логично, если вспомнить про то, что интеграл — это площадь.

Итак, имеем


Господа, у меня есть для вас просто отличнейшая новость. Второй интеграл равен нулю!

Почему это так? Да просто потому, что интеграл любого синуса/косинуса на величине, кратной его периоду, равен нулю. Полезнейшее свойство, кстати! Рекомендую его запомнить. Геометрически это тоже понятно: первая полуволна синуса идет выше оси абсцисс и интеграл от нее больше нуля, а вторая полуволна идет ниже оси абсцисс, поэтому его величина меньше нуля. А по модулю они равны между собой, поэтому их сложение (собственно, интеграл за весь период) даст в итоге нолик.

Итак, отбрасывая интеграл с косинусом, получаем

Ну и не надо быть большим гуру математики, чтобы сказать, что этот интеграл равен

И, таким образом, получаем ответ

Это мы получили количество джоулей, которое выделится на резисторе R при протекании через него синусоидального тока амплитудой I m в течении периода T период . Теперь, чтобы найти чему в данном случае равен действующий ток нам надо исходить из того, что на том же самом резисторе R за то же самое время T период выделится то же самое количество энергии Q. Поэтому мы можем записать

Если не совсем понятно, откуда здесь взялась левая часть, рекомендую вам повторить статью про закон Джоуля-Ленца . А мы тем временем выразим действующее значение тока I действ . из этого выражения, предварительно сократив все, что можно

Вот такой вот результат, господа. Действующее значение переменного синусоидального тока в корень из двух раз меньше его амплитудного значения. Хорошо запомните этот результат, это важный вывод.

Вообще говоря никто не мешает по аналогии с током ввести действующее значение напряжения . При этом у нас зависимость мощности от времени примет вот такой вид

Именно его мы будем подставлять под интеграл и выполнять все преобразования. Господа, каждый из вас может на досуге при желании это проделать, я же просто приведу конечный результат, поскольку он полностью аналогичен случаю с током. Итак, действующее значение напряжения синусоидального тока равно

Как видим, аналогия полнейшая. Действующее значения напряжения точно также в корень из двух раз меньше амплитуды.

Подобным образом можно рассчитать действующее значение тока и напряжения для сигнала абсолютно любой формы: надо только лишь записать закон изменения мощности для этого сигнала и выполнить пошагово все вышеописанные преобразования.

Все вы, наверняка, слышали, что у нас в розетках напряжение 220 В. А каких вольт? У нас ведь теперь есть два термина — амплитудное и действующее значение. Так вот, оказывается, что 220 В в розетках — это действующее значение! Вольтметры и амперметры , включаемые в цепи переменного тока показывают именно действующие значения. А форму сигнала вообще и его амплитуду в частности можно посмотреть с помощью осциллографа. Ну, мы же уже говорили, что всем интересны деньги, то бишь работа тока, а не какая-то там непонятная амплитуда. Тем не менее давайте-ка все-таки определим, чему равна амплитуда напряжения в наших с вами сетях. Пользуясь только что написанной формулой, можно записать

Отсюда получаем

Вот так вот, господа. В розетках у нас, оказывается, синус с амплитудой аж 311 В, а не 220, как можно было подумать сначала. Что бы убрать все сомнения представлю вам картинку, как выглядит закон изменения напряжения в наших розетках (помним, что частота сети равна 50 Гц или, что тоже самое, период равен 20 мс). Этот закон представлен на рисунке 1.


Рисунок 1 — Закон изменения напряжения в розетках

И специально для вас, господа, я посмотрел напряжение в розетке с помощью осциллографа. Смотрел я его через делитель напряжения 1:5. То есть форма сигнала полностью сохранится, а амплитуда сигнала на экране осциллографа будет в пять раз меньше, чем на самом деле в розетке. Зачем я так сделал? Да просто потому, что из-за большого размаха входного напряжения картинка целиком не влезает на экран осциллографа.

ВНИМАНИЕ! Если у вас нет достаточного опыта работы с высоким напряжением, если вы абсолютно четко не представляете себе как могут течь токи при измерениях в гальванически не отвязанных от сети цепях, настоятельно не рекомендую проводить подобный эксперимент самостоятельно, это опасно! Дело в том, что при подобных измерениях с помощью осциллографа, подключенного к розетке с заземлением есть очень большой шанс что произойдет короткое замыкание через внутренние земли осциллографа и прибор сгорит без возможности восстановления! А если делать эти измерения с помощью осциллографа, подключенного к розетке без заземления , на его корпусе, кабелях и разъемах может присутствовать смертельно опасный потенциал! Это не шутки, господа, если нет понимания, почему это так, лучше этого не делать, тем более, что осциллограммы уже сняты и вы можете их наблюдать на рисунке 2.


Рисунок 2 — Осциллограмма напряжения в розетке (делитель 1:5)

На рисунке 2 мы видим, что амплитуда синуса составляет около 62 вольт, а частота — ровно 50 Гц. Помня, что мы смотрим через делитель напряжения, который делит входное напряжение на 5, мы можем рассчитать реальную величину напряжения в розетке, она равна

Как мы видим, результат измерения очень близок к теоретическому, не смотря на погрешность измерения осциллографа и неидеальность резисторов делителя напряжения. Это свидетельствует о том, что все наши расчеты верны.

На этом на сегодня все, господа. Сегодня мы узнали, что такое действующий ток и действующее напряжение, научились их рассчитывать и проверили результаты расчетов на практике. Спасибо что прочитали это и до новых статей!

Вступайте в нашу

Расчет среднего и среднеквадратичного значений тока и напряжения: формулы и калькулятор

Расчет среднего и среднеквадратичного значений тока и напряжения: формулы и калькулятор

03. 04.18

Данный текст является расширенным и углубленным вариантом моей старой заметки на сайте we.easyelectronics.ru.

Введение

В рамках данной заметки рассмотрим способы вычисления среднего и среднеквадратичного значений тока и напряжения. При этом для простоты ограничимся формами сигнала, характерными для импульсных источников питания. Обращаю ваше внимание – все формулы, приводимые в заметке, даются без выводов, дабы не забивать головы читателей мутной и не особо нужной херней. С другой стороны, если кому-то интересно, откуда данные формулы взялись – можно скачать файл, в котором приведены все необходимые выводы с пояснениями.

Основные определения

Будучи в недавнем прошлом яростным разработчиком всевозможных импульсных источников питания (ИИП), интересовался всяким по данной теме (да и сейчас, бывает, трясу стариной). В частности, весьма важными мне всегда казались такие характеристики сигнала, как среднее и среднеквадратичное значение токов и напряжений в различных точках схемы, поскольку при расчетах ИИП данные параметры используются сплошь и рядом. Чтобы понять, где могут быть полезны данные характеристики, сначала определимся с тем, что мы под ними понимаем.

Естественно, существуют строгие «математические» определения как для среднего, так и для среднеквадратичного значений физических величин, периодически изменяющихся во времени по некоторому закону. Однако, больно уж они мутные и абстрактные, и, на мой взгляд, нужны только при выводе формул. Разработчику же гораздо важнее понимать физический смысл используемых в расчетах величин, поэтому приводимые ниже определения среднего и среднеквадратичного значений будут носить сугубо прикладной характер.

Среднее значение переменного тока или напряжения (во вражеских терминах AVG) – это просто их постоянная составляющая. Поэтому вполне очевидно, что среднее значение широко применяется при расчетах схем, выделяющих из переменного сигнала постоянный уровень. Простейший понижающий преобразователь (Step-Down) с LC-фильтром на выходе, RC-цепочка, призванная выделить постоянное напряжение из поступающего на вход ШИМ-сигнала – всё это примеры того, где без использования среднего значения физической величины ничего толком не посчитаешь.

Среднеквадратичное (действующее, эффективное) значение определяется немного сложнее. Как известно, любой переменный ток (напряжение), проходя через активную линейную нагрузку (например, резистор), выделяет на ней некоторое количество тепла. Но так поступает не только переменный сигнал – постоянный ток тоже будет греть резистор.

Так вот, среднеквадратичное значение переменного тока или напряжения (во вражеских терминах RMS) – это такой постоянный ток (напряжение), который за одинаковый промежуток времени нагреет один и тот же резистор точно так же, как и исходный переменный сигнал. Поэтому одно из важнейших применений среднеквадратичного значения – расчет потерь и соответствующего нагрева для различных элементов силовых цепей ИИП. Хочешь узнать статические потери на ключе флайбэка – будь добр посчитать среднеквадратичное значение тока первички. Надо узнать мощность токосчитывающего резистора – туда же. Даже потери (и приблизительный нагрев) в обмотках трансов и дросселей для хиленьких источников и невысоких частот преобразования в первом приближении можно посчитать при помощи среднеквадратичного значения тока, через эти обмотки протекающего.

В общем, среднее и среднеквадратичное значения используются довольно часто. Поэтому неплохо было бы уметь их рассчитывать для любого сигнала, который может нам встретиться в импульсном источнике питания. При этом лично я разделяю токи и напряжения в ИИП на две большие группы: сигналы с простой формой (элементарные) и сигналы со сложной формой (т.е. те, которые могут быть представлены в виде суммы нескольких элементарных). И поскольку принципы расчета среднего и среднеквадратичного значений для этих двух групп немного отличаются, предлагаю рассмотреть их по отдельности.

Сигналы простой формы

У сигналов простой формы вычислить среднее и среднеквадратичное значение довольно легко – для этого надо всего лишь взять соответствующую формулу и подставить в нее нужные значения. Чтобы постоянно не шариться по различным справочникам, я завел себе специальную табличку, в которую свел расчетные формулы для наиболее часто встречающихся элементарных сигналов:

•  прямоугольника:


•  треугольника:


•  трапеции:


•  и пилы:


(данные формулы, кстати, взяты не с потолка – их вывод при желании можно посмотреть в специальной заметке-пояснении).

Здесь хотелось бы заострить внимание на нескольких моментах. Во-первых, на приведенных выше рисунках рассматривается по два варианта каждого из простейших сигналов: «в общем виде» и «без смещения». При этом с точки зрения разработчика импульсных источников питания наиболее интересным обычно является именно второй вариант, поэтому для него и даны отдельные формулы (чтобы постоянно не подставлять С=0 в «общие» выражения). Во-вторых, пилообразное напряжение, вообще говоря, является сложным сигналом, поскольку может быть представлено в виде суммы двух простых (либо трапеций, либо треугольников). Однако, пила настолько часто встречается при расчетах ИИП, а выражения AVG и RMS для нее настолько лаконичны и красивы, что я в результате включил-таки ее в список сигналов, среднее и среднеквадратичное значение которых вычисляется тупо всего по одной формуле. Ну и в-третьих, вышеприведенная таблица, в принципе, могла бы состоять всего из одной трапеции, ибо из нее легко получить как прямоугольник, так и треугольник, поставляя соответствующие значения «H», «L» и «C». Однако практика показала, что постоянно этим заниматься весьма муторно, ибо мы рассчитываем источник, а не тренируем математические навыки. Поэтому в итоге я себе выписал готовые формулы AVG и RMS для прямоугольника и треугольника, что оказалось весьма и весьма удобным. Ну а в целом – как ни странно, представленные выше формулы для элементарных сигналов покрывают, наверное, 75-80% всех потребностей разработчика импульсных источников питания, что весьма немало. Однако, всё многообразие токов и напряжений в ИИП отнюдь не ограничивается вышеупомянутыми четырьмя (и даже тремя, если не учитывать пилу) формами. Поэтому рано или поздно любой разработчик импульсников сталкивается с необходимостью вычисления среднего и среднеквадратичного значения сложного сигнала (яркий пример – расчет пуш-пула).

Сигналы сложной формы

Как было сказано выше, сигналы сложной формы – это такие, которые могут быть представлены в виде суммы нескольких элементарных сигналов. Применительно к импульсным источникам питания в качестве последних выступают прямоугольник, треугольник или трапеция, и значительно реже – синус, косинус и прочая «плавная» херня. Отметим, что в данном случае, в отличие от простейших форм, нахождение аналитических выражений для среднего и среднеквадратичного значений обычно превращается в неблагодарное занятие. Например, для вывода «среднеквадратичной» формулы нам надо разбить сложный сигнал на несколько простейших, а затем извлечь квадратный корень из суммы квадратов «элементарных» среднеквадратичных значений (думаю, даже понять, о чем говорится в данном предложении, у вас получится далеко не сразу). Найти среднее значение сложного сигнала немного проще (надо просто просуммировать средние «элементарные» значения), однако поверьте – сделать из этого удобоваримую формулу в подавляющем большинстве случаев не удается:


К счастью, готовая формула для нахождения AVG и RMS сложного сигнала обычно не требуется. Чаще всего нам надо просто узнать среднее или среднеквадратичное значение тока (напряжения) именно для нашего конкретного случая, а не вывести аналитическое выражение на все случаи жизни. А это существенно упрощает задачу, ибо посчитать числовое значение AVG или RMS для каждого элементарного сигнала на соответствующем временно́м интервале не так уж и сложно. В качестве примера можно рассмотреть нахождение среднего и среднеквадратичного значения напряжения, характерного для пушпульной, полумостовой и полномостовой схем (данный расчет есть и в специальной заметке-пояснении):


Как следует из предпоследнего рисунка, для начала нам надо разбить исходный сигнал на элементарные. Очевидно, что это будут три трапеции и один прямоугольник:


Дальше нам надо посчитать среднее и среднеквадратичное значение каждого из четырех элементарных сигналов, для чего воспользуемся формулами из вышеприведенной таблицы. Начнем с первого из них — трапеции №1. Как видно из последнего рисунка, это трапеция без смещения с параметрами

H1=11;
L1=9;
C1=0;
tИ1=0,15∙T.

Поэтому в соответствии с формулами для трапеции, приведенными выше, будем иметь:


Сигнал №2 – это тоже трапеция без смещения. Параметры данной трапеции будут таковы:

H2=21;
L2=19;
C2=0;
tИ2=0,50∙T – 0,15∙T = 0,35∙T.

Поэтому среднее и среднеквадратичное значение второго сигнала составят соответственно


Трапеция №3 полностью совпадает с трапецией №1, просто она сдвинута вправо на полпериода. Поэтому как параметры третьего сигнала, так и его среднее и среднеквадратичное значения будут равны соответствующим значениям первого сигнала:

H3= H1=11;
L3= L1=9;
C3= C1=0;
tИ3= tИ1= 0,65∙T – 0,50∙T = 0,15∙T.


Ну и остался сигнал №4. Данный сигнал представляет собой прямоугольник с параметрами

H4=0,5;
C4=0;
tИ4=1,00∙T – 0,65∙T = 0,35∙T.

И после использования формул для вычисления среднего и среднеквадратичного значения сигнала №4, получим следующее:


Теперь у нас есть все данные для нахождения AVG и RMS исходного сигнала. Как было сказано выше, среднее значение находится как сумма средних значений элементарных сигналов, на которые был разложен «исходник», а среднеквадратичное – как квадратный корень из суммы квадратов «элементарных» среднеквадратичных значений. То есть в нашем случае будем иметь


Для проверки полученного результата используем широко распространенное бесплатное ПО LTSpice IV от компании Linear Technology Corporation (LTC). Сгенерировав сигнал с требуемыми параметрами, измерим в эмуляторе среднее и среднеквадратичное его значение за 5 периодов:


Как видим, результаты работы эмулятора полностью совпадают с расчетными AVG и RMS, т.е. предложенный способ вычисления среднего и среднеквадратичного значений для сложного сигнала вполне имеет право на жизнь. Более того, способ этот довольно прост и не требует от разработчика ИИП никаких особых математических навыков. С другой стороны, муторность рассмотренного алгоритма также налицо. Лично меня дичайше бесит постоянно считать на калькуляторе и выписывать на бумажку средние и среднеквадратичные значения для всех элементарных сигналов, на которые раскладывается исходный, а пото́м складывать их на том же калькуляторе (и это в лучшем случае, ибо если требуется RMS, всё становится еще волшебнее). Поэтому я принял решение сделать себе некий инструмент, упрощающий жизнь разработчика ИИП, которым и хотел бы поделиться с читателями.

Калькулятор

Данный инструмент – это такая специальная «программа» (cko4aTb бесплатно). «Программа» представляет собой обычный экселовский файл (т.к. программист я тот еще), поэтому для работы нам потребуется «Excel» (у меня вот такой: Microsoft® Excel 2002 (10.4302.2625)). Изначальная и основная задача рассматриваемой «программы» – отрисовка формы трапецеидального сигнала с заданными параметрами (рисуется один период), а также вычисление среднего и среднеквадратичного значений для этого сигнала. Также «программа» умеет рисовать переменную составляющую заданной трапеции (она получается если из исходного сигнала вычесть постоянную составляющую) и вычислять ее RMS-значение (это уж так, чисто на всякий случай). Ну и еще предлагаемый софт позволяет быстро посчитать среднее и среднеквадратичное значения для сложного сигнала, состоящего максимум из 16-ти различных элементарных (большее количество в реальной жизни вряд ли потребуется):


Почему в качестве основы взята именно трапеция? Потому что, как было сказано выше, из нее легко получить все основные формы сигналов, встречающихся в импульсных источниках питания, а именно – прямоугольник и треугольник:


Ну а уж на основе этих базовых сигналов можно сляпать и пилу, и напряжение на стоке ключа во флайбэке, и то, что творится на вторичке пушпула и многое другое.

Пользоваться «программой» очень просто. Исходные данные для трапеции вводятся слева в ячейки, выделенные зеленым цветом. После этого чуть ниже можно посмотреть на форму сигнала с введенными параметрами, а еще ниже отобразятся рассчитанные среднее и среднеквадратичное значения этого сигнала. За переменную составляющую трапеции отвечает правый нижний угол экрана (здесь рисуется ее график и рассчитывается значение RMS). Ну а для работы со сложным сигналом предназначен правый верхний угол. Здесь в ячейки, выделенные зеленым цветом, вводятся средние и среднеквадратичные значения элементарных сигналов, из которых состоит «исходник», а ниже рассчитываются уже́ его собственные AVG и RMS.

Отмечу, что на всю «программу» наложена магическая защита, позволяющая редактировать только те ячейки, которые можно. При необходимости защита снимается элементарно («Сервис» => «Защита» => «Снять защиту листа»), однако делать это не рекомендую: можно по дури снести какую-нибудь нужную формулу, восстанавливать которую – лишний геморрой.

Вот, в принципе, и всё описание представленной «программы». Несмотря на свою простоту и очевидность, данный софт довольно существенно помогает и экономит время при расчетах ИИП (ну, во всяком случае, у меня происходит именно так). Например, на расчет среднего и среднеквадратичного значения сложного сигнала, приведенного в предыдущем пункте, понадобится менее минуты. Последовательность действий проста – вводим параметры первой трапеции, затем переписываем рассчитанные для нее значения AVG и RMS в ячейки секции сложного сигнала. Затем то же самое проделываем для остальных трех элементарных функций, из которых состоит «исходник». Всё, остальное «программа» сделает сама, не надо никаких шаманств с бумажками и калькуляторами:


Ну а у меня на сегодня всё. Желаю удачи при проектировании и изготовлении импульсных (и не только) источников питания!

Обсудить эту заметку можно здесь

Ссылки по теме, документация

Заметка-пояснение с выводом формул и примером расчета среднего и среднеквадратичного значений сложного сигнала:

•  AVG_RMS. pdf;

Калькулятор для упрощения вычислений среднего и среднеквадратичного значений простых и сложных сигналов:

•  AVG_RMS_Calc.xls;


Действующие значения э. д. с., напряжения и силы переменного тока

При синусоидальном переменном токе средние значения напряжения и тока за период равны нулю и не могут служить его характеристиками. Однако среднее значение квадрата силы тока за период отлично от нуля. Следовательно, при включении в цепь переменного тока измерительного прибора, отклонение стрелки которого пропорционально квадрату силы тока, стрелка отклонится и установится на определенном делении шкалы. Каков смысл этого показания?

Вспомним, что количество выделенного в проводнике тепла изменяется пропорционально квадрату силы тока. Представим себе, что в цепь переменного тока включен тепловой амперметр, действие которого основано на выделении тепла электрическим током. Поскольку шкала такого амперметра градуируется на амперы для постоянного тока, можно заключить, что переменный ток по своему тепловому эффекту эквивалентен постоянному току, силу которого указывает на шкале прибора стрелка. Это позволяет ввести понятие эффективного значения силы переменного тока. Эффективным (или действующим) значением силы переменного тока называют силу такого постоянного тока I, который за один период переменного тока выделяет столько же тепла, сколько последний за то же время.

Все амперметры, предназначенные для переменного тока, показывают эффективное значение силы тока. В курсе электротехники доказывается, что оно в √2 раз меньше амплитудного значения силы тока Iм, т. е.

Iм = Iм/√2 ≈ 0,707Iм. (26.5)

Так как деления на шкале вольтметра соответствуют произведению Iвrв, где при переменном токе Iв — эффективное значение тока, протекающего через вольтметр, а rв — сопротивление вольтметра, то U=rв называют эффективным напряжением переменного тока, которое в √2 раз меньше Uм, т. е.

U = Uм/√2 ≈ 0,7O7UM.            (26.6)

Аналогично эффективное значение э. д. с. переменного тока Ɛ в √2 раз меньше его амплитудного значения Ɛм:

Ɛ  = Ɛм/√2 ≈ 0,707Ɛм.                 (26.7)

Все вольтметры, предназначенные для переменного тока, показывают эффективные значения э. д. с. и напряжения.

Действующее значение тока. Действующее значение переменного тока и напряжения

Как известно, переменная э.д.с. индукции вызывает в цепи переменный ток. При наибольшем значении э.д.с. сила тока будет иметь максимальное значение и наоборот. Это явление называется совпадением по фазе. Несмотря на то что значения силы тока могут колебаться от нуля и до определенного максимального значения, имеются приборы, с помощью которых можно замерить силу переменного тока.

Характеристикой переменного тока могут быть действия, которые не зависят от направления тока и могут быть такими же, как и при постоянном токе. К таким действиям можно отнести тепловое. К примеру, переменный ток протекает через проводник с заданным сопротивлением. Через определенный промежуток времени в этом проводнике выделится какое-то количество тепла. Можно подобрать такое значение силы постоянного тока, чтобы на этом же проводнике за то же время выделялось этим током такое же количество тепла, что и при переменном токе. Такое значение постоянного тока называется действующим значением силы переменного тока.

В данное время в мировой промышленной практике широко распространен трехфазный переменный ток , который имеет множество преимуществ перед однофазным током. Трехфазной называют такую систему, которая имеет три электрические цепи со своими переменными э.д.с. с одинаковыми амплитудами и частотой, но сдвинутые по фазе относительно друг друга на 120° или на 1/3 периода. Каждая такая цепь называется фазой.

Для получения трехфазной системы нужно взять три одинаковых генератора переменного однофазного тока, соединить их роторы между собой, чтобы они не меняли свое положение при вращении. Статорные обмотки этих генераторов должны быть повернуты относительно друг друга на 120° в сторону вращения ротора. Пример такой системы показан на рис. 3.4.б.

Согласно вышеперечисленным условиям, выясняется, что э.д.с., возникающая во втором генераторе, не будет успевать измениться, по сравнению с э.д.с. первого генератора, т. е. она будет опаздывать на 120°. Э.д.с. третьего генератора также будет опаздывать по отношению ко второму на 120°.

Однако такой способ получения переменного трехфазного тока весьма громоздкий и экономически невыгодный. Чтобы упростить задачу, нужно все статорные обмотки генераторов совместить в одном корпусе. Такой генератор получил название генератор трехфазного тока (рис. 3.4.а). Когда ротор начинает вращаться, в каждой обмотке возникает


а) б)

Рис. 3.4. Пример трехфазной системы переменного тока

а) генератор трёхфазного тока; б) с тремя генераторами;

изменяющаяся э.д.с. индукции. Из-за того что происходит сдвиг обмоток в пространстве, фазы колебаний в них также сдвигаются относительно друг друга на 120°.

Для того чтобы подсоединить трехфазный генератор переменного тока к цепи, нужно иметь 6 проводов. Для уменьшения количества проводов обмотки генератора и приемников нужно соединить между собой, образовав трехфазную систему. Данных соединений два: звезда и треугольник. При использовании и того и другого способа можно сэкономить электропроводку.

Соединение звездой

Обычно генератор трехфазного тока изображают в виде 3 статорных обмоток, которые располагаются друг к другу под углом 120°. Начала обмоток принято обозначать буквами А, В, С , а концы — X, Y, Z . В случае, когда концы статорных обмоток соединены в одну общую точку (нулевая точка генератора), способ соединения называется «звезда». В этом случае к началам обмоток присоединяются провода, называемые линейными (рис. 3.5 слева).


Точно так же можно соединять и приемники (рис. 3.5., справа). В этом случае провод, который соединяет нулевую точку генератора и приемников, называется нулевой. {2}dt}}.}

Для синусоидального тока:

I = 1 2 ⋅ I m ≈ 0,707 ⋅ I m , {\displaystyle I={\frac {1}{\sqrt {2}}}\cdot I_{m}\approx 0{,}707\cdot I_{m},}

I m {\displaystyle I_{m}} — амплитудное значение тока.

Для тока треугольной и пилообразной формы:

I = 1 3 ⋅ I m ≈ 0,577 ⋅ I m . {\displaystyle I={\frac {1}{\sqrt {3}}}\cdot I_{m}\approx 0{,}577\cdot I_{m}.}

Аналогичным образом определяются действующие значения ЭДС и напряжения.

Дополнительные сведения

В англоязычной технической литературе для обозначения действующего значения употребляется термин effective value — эффективное значение. Также применяется аббревиатура RMS (rms) — root mean square — среднеквадратичное (значение).

В электротехнике приборы электромагнитной, электродинамической и тепловой систем калибруются на действующее значение.

Источники

  • «Справочник по физике», Яворский Б. М., Детлаф А. А., изд. «Наука», 1979 г.1
  • Курс физики. А. А. Детлаф, Б. М. Яворский М.: Высш. шк., 1989. § 28.3, п.5
  • «Теоретические основы электротехники», Л. А. Бессонов: Высш. шк., 1996. § 7.8 — § 7.10

Ссылки

  • Действующие значения тока и напряжения
  • Среднеквадратичное значение

Мгновенные, максимальные, действующие и средние значения электрических величин переменного тока

Мгновенное и максимальное значения. Величину переменной электродвижущей силы, силы тока, напряжения и мощности в любой момент времени называют мгновенными значениями этих величин и обозначают соответственно строчными буквами (e, i, u, p ).
Максимальным значением (амплитудой) переменной э. д. с. (или напряжения или тока) называется та наибольшая величина, которой она достигает за один период. Максимальное значение электродвижущей силы обозначается Е m , напряжения — U m , тока — I m .

Действующим (или эффективным) значением переменного тока называется такая сила постоянного тока, которая, протекая через равное сопротивление и за одно и то же время, что и переменный ток, выделяет одинаковое количество тепла.

Для синусоидального переменного тока действующее значение меньше максимального в 1,41 раз, т. е. в раз.

Аналогично действующие значения переменной электродвижущей силы и напряжения меньше их максимальных значений тоже в 1,41 раза.

По величине измеренных действующих значений силы переменного тока, напряжения или электродвижущей силы можно вычислить их максимальные значения:

E m = E · 1,41; U m = U · 1,41; I m = I · 1,41;

Среднее значение = отношению количества эл энергии прошедшего через сечение проводника за половину периода к величине этого полупериода.

Под средним значением понимают среднеарифметическое ее значение за половину периода.

/ Среднее и действующие значения синусоидальных токов и напряжений

Под средним значением синусоидально изменяющейся величины понимают ее среднее значение за полпериода. Среднее значение тока

т. е. среднее значение синусоидального тока составляет от амплитудного. Аналогично,

Широко применяют понятие действующего значения синусоидально изменяющейся величины (его называют также эффективным или среднеквадратичным). Действующее значение тока

Следовательно, действующее значение синусоидального тока равно 0,707 от амплитудного. Аналогично,

Можно сопоставить тепловое действие синусоидального тока с тепловым действием постоянного тока, текущего то же время по тому же сопротивлению.

Количество теплоты, выделенное за один период синусоидальным током,

Выделенная за то же время постоянным током теплота равна Приравняем их:

Таким образом, действующее значение синусоидального тока численно равно значению такого постоянного тока, который за время, равное периоду синусоидального тока, выделяет такое же количество теплоты, что и синусоидальный ток.

Для установления эквивалентности переменного тока в отношении энергии и мощности, общности методов расчета, а также сокращения вычислительной работы изменяющиеся непрерывно во времени токи. ЭДС и напряжения заменяют эквивалентными неизменными во времени величинами. Действующим или эквивалентным значением называется такой неизменный во времени ток, при котором выделяется в резистивном элементе с активным сопротивлением r за период то же количество энергии, что и при действительном изменяющемся синусоидально токе.

Энергия за период, выделяющаяся в резистивном элементе при синусоидальном токе,

i 2r dt =

I m 2 sin2 ωt r dt. .

При неизменном во времени токе энергия

W = I 2rT

Приравняв правые части

I m

0,707I m .

Таким образом, действующее значение тока меньше амплитудного в √2 раз.

Аналогично определяют действующие значения ЭДС и напряжения:

Е = E m / √2, U = U m / √2.

Действующему значению тока пропорциональна сила, действующая на ротор двигателя переменного тока, подвижную часть измерительного прибора и т. д. Когда говорят о значе­ниях напряжения, ЭДС и тока в цепях переменного тока, имеют в виду их действующие значения. Шкалы измерительных приборов переменного тока отградуированы соответственно в действующих значениях тока и напряжения. Например, если прибор показывает 10 А, то это значит, что амплитуда тока

I m = √2I = 1,41 10 = 14,1 A,

и мгновенное значение тока

i = I m sin (ωt + ψ) = 14,1 sin (ωt + ψ).

При анализе и расчет выпрямительных устройств пользуются средними значениями тока, ЭДС и напряжения, под которыми понимают среднее арифметическое значение соответствующей величины за полпериода (среднее значение за период, как известно, равно нулю):

T 2

Е ср =

Е т sin ωt dt =

sin ωt d ωt =

|cos ωt | π 0 =

0,637Е т .

Аналогично можно найти средние значения тока и напряжения:

I ср = 2I т /π; U ср = 2U т .

Отношение действующего значения к среднему значению какой-либо периодически изменяющейся величины называется коэффициентом формы кривой. Для синусоидального тока

Переменный синусоидальный ток в течение периода имеет различные мгновенные значения. Естественно поставить вопрос, какое же значение тока будет измеряться амперметром, включенным в цепь?

При расчетах цепей переменного тока, а также при электрических измерениях неудобно пользоваться мгновенными или амплитудными значениями токов и напряжений, а их средние значения за период равны нулю. Кроме того, об электрическом эффекте периодически изменяющегося тока (о количестве выделенной теплоты, о совершенной работе и т. д.) нельзя судить по амплитуде этого тока.

Наиболее удобным оказалось введение понятий так называемых действующих значений тока и напряжения . В основу этих понятий положено тепловое (или механическое) действие тока, не зависящее от его направления.

Действующее значение переменного тока — это значение постоянного тока, при котором за период переменного тока в проводнике выделяется столько же теплоты, сколько и при переменном токе.

Для оценки действия, производимого переменным током, мы сравним его действия с тепловым эффектом постоянного тока.

Мощность Р постоянного тока I, проходящего через сопротивление r, будет Р = Р2r.

Мощность переменного тока выразится как средний эффект мгновенной мощности I2r за целый период или среднее значение от (Im х sinωt)2 х rза то же время.

Пусть среднее значение t2 за период будет М. Приравнивая мощность постоянного тока и мощность при переменном токе, имеем: I2r = Mr, откуда I = √M,

Величина I называется действующим значением переменного тока.

Среднее значение i2 при переменном токе определим следующим образом.

Построим синусоидальную кривую изменения тока. Возведя в квадрат каждое мгновенное значение тока, получим кривую зависимости Р от времени.

Действующее значение переменного тока

Обе половины этой кривой лежат выше горизонтальной оси, так как отрицательные значения тока (-i) во второй половине периода, будучи возведены в квадрат, дают положительные величины.

Построим прямоугольник с основанием Т и площадью, равной площади, ограниченной кривой i2 и горизонтальной осью. Высота прямоугольника М будет соответствовать среднему значению Р за период. Это значение за период, вычисленное при помощи высшей математики, будет равно1/2I2m. Следовательно, М = 1/2I2m

Так как действующее значение I переменного тока равно I = √M, то окончательно I = Im / √2

Аналогично зависимость между действующим и амплитудным значениями для напряжения U и Е имеет вид:

U = Um / √2,E= Em / √2

Действующие значения переменных величин обозначаются прописными буквами без индексов (I, U, Е).

На основании сказанного выше можно сказать, что действующее значение переменного тока равно такому постоянному току, который, проходя через то же сопротивление, что и переменный ток, за то же время выделяет такое же количество энергии.

Электроизмерительные приборы (амперметры, вольтметры), включенные в цепь переменного тока, показывают действующие значения тока или напряжения.

При построении векторных диаграмм удобнее откладывать не амплитудные, а действующие значения векторов. Для этого длины векторов уменьшают в √2 раз. От этого расположение векторов на диаграмме не изменяется.

Список параметров напряжения и силы электрического тока

В связи с тем, что электрические сигналы представляют собой изменяющиеся во времени величины, в электротехнике и радиоэлектронике используются по необходимости разные способы представлений напряжения и силы электрического тока

Значения переменного напряжения (тока)

Мгновенное значение

Мгновенное значение — это значение сигнала в определённый момент времени, функцией которого является (u (t) , i (t) {\displaystyle u(t)~,\quad i(t)}). {2}(t)dt}}}

Среднеквадратичные значения являются самыми распространёнными, так как они наиболее удобны для практических расчётов, поскольку в линейных цепях с чисто активной нагрузкой переменный ток с действующими значениями I {\displaystyle I} и U {\displaystyle U} совершает ту же работу, что и постоянный ток с теми же значениями тока и напряжения. Например, лампа накаливания или кипятильник, включённые в сеть с переменным напряжением с действующим значением 220 В, работают (светят, греют) точно так же, как и будучи подключенными к источнику постоянного напряжения с тем же значением напряжения.

Когда не оговаривают особо, то обычно имеют ввиду именно среднеквадратичные значения величины напряжения или силы тока.

В среднеквадратичных значениях проградуированы показывающие устройства большинства вольтметров и амперметров переменного тока, за исключением специальных приборов, однако эти обычные приборы дают правильные показания для среднеквадратических значений только при форме сигнала синусоидальной формы. Некритичны к форме сигнала приборы с термопреобразователем, в которых измеряемый ток или напряжение с помощью нагревателя, представляющим собой активное сопротивление, преобразуется в далее измеряемую температуру, которая и характеризует величину электрического сигнала. Также нечувствительны к форме сигнала специальные устройства, возводящие мгновенное значение сигнала в квадрат с последующим усреднением во времени (с квадратичным детектором) или АЦП, возводящие в входной сигнал в квадрат тоже с усреднением по времени. Квадратный корень из выходного сигнала таких устройств как раз и является среднеквадратическим значением.

Квадрат среднеквадратичного значения напряжения, выраженного в вольтах, численно равен средней рассеиваемой мощности в ваттах на резисторе с сопротивлением 1 Ом.

Среднее значение

Среднее значение (смещение) — постоянная составляющая напряжения или силы тока

U = 1 T ∫ 0 T u (t) d t , I = 1 T ∫ 0 T i (t) d t {\displaystyle U={\frac {1}{T}}\int \limits _{0}^{T}u(t)dt~,\qquad I={\frac {1}{T}}\int \limits _{0}^{T}i(t)dt}

В электротехнике используется редко, но сравнительно часто используется в радиотехнике (ток смещения и напряжение смещения). {T}\mid i(t)\mid dt}

На практике используется редко, однако большинство измерительных приборов переменного тока — магнитоэлектрической системы (т. е., в которых ток перед измерением выпрямляется) фактически измеряют именно эту величину, хотя их шкала проградуирована по среднеквадратичным значениям для синусоидальной формы сигнала. Если сигнал заметно отличается от синусоидального, показания приборов магнитоэлектрической системы имеют систематическую ошибку. В отличие от приборов магнитоэлектрической системы, приборы электромагнитной, электродинамической и тепловой систем измерения всегда реагируют на действующее значение, независимо от формы электрического тока.

Геометрически это сумма площадей, ограниченная кривой над и под осью времени за время измерения. При однополярном измеряемом напряжении среднее и средневыпрямленное значения равны между собой.

Коэффициенты пересчёта значений

  • Коэффициент формы кривой переменного напряжения (тока) — величина, равная отношению действующего значения периодического напряжения (тока) к его средневыпрямленному значению. Для синусоидального напряжения (тока) равен π / 2 2 ≈ 1.11 {\displaystyle {\frac {{\pi }/2}{\sqrt {2}}}\approx 1.11} .
  • Коэффициент амплитуды кривой переменного напряжения (тока) — величина, равная отношению максимального по модулю за период значения напряжения (тока) к действующему значению периодического напряжения (тока). Для синусоидального напряжения (тока) равен 2 {\displaystyle {\sqrt {2}}} .

Параметры постоянного тока

  • Размах пульсации напряжения (тока) — величина, равная разности между наибольшим и наименьшим значениями пульсирующего напряжения (тока) за определенный интервал времени
  • Коэффициент пульсации напряжения (тока) — величина, равная отношению наибольшего значения переменной составляющей пульсирующего напряжения (тока) к его постоянной составляющей.
    • Коэффициент пульсации напряжения (тока) по действующему значению — величина, равная отношению действующего значения переменной составляющей пульсирующего напряжения (тока) к его постоянной составляющей
    • Коэффициент пульсации напряжения (тока) пo среднему значению — величина, равная отношению среднего значения переменной составляющей пульсирующего напряжения (тока) к его постоянной составляющей

Параметры пульсации определяются по осциллографу, либо с помощью двух вольтметров или амперметров (постоянного и переменного тока)

Литература и документация

Литература
  • Справочник по радиоэлектронным устройствам : В 2-х т. ; Под ред. Д. П. Линде — М.: Энергия, 1978
  • Шульц Ю. Электроизмерительная техника: 1000 понятий для практиков: Справочник: Пер. с нем. М.:Энергоатомиздат, 1989
Нормативно-техническая документация
  • ГОСТ 16465-70 Сигналы радиотехнические измерительные. Термины и определения
  • ГОСТ 23875-88 Качество электрической энергии. Термины и определения
  • ГОСТ 13109-97 Электрическая энергия. Совместимость технических средств. Нормы качества электрической энергии в системах электроснабжения общего назначения

Ссылки

  • Электрические цепи постоянного тока
  • Переменный ток. Изображение синусоидальных переменных
  • Амплитудное, среднее, эффективное
  • Периодические несинусоидальные ЭДС, токи и напряжения в электрических цепях
  • Системы тока и номинальные напряжения электроустановок
  • Электричество
  • Проблемы высших гармоник в современных системах электропитания

Какой физический смысл имеет действующее значение напряжения и тока

Александр титов

Действующее значение силы ПЕРЕМЕННОГО тока — это такое значение величины ПОСТОЯННОГО тока, действие которого произведёт ту же самую работу (или тепловой эффект) , что и действие переменного тока за время одного периода его действия. 2 = Im/2, откуда I = Im / корень из 2. Это и есть действующее значение тока.

То же самое с действующим значением напряжения и ЭДС.

Vitas latish

можно грубо сказать
— напряжение — потенциальная энергия…. расческа- волосы…. напряжение = свечение, искорки, подъем волос… .
— ток это работа, действие, сила.. . тепло, горение, движение выплеск кенетической энергии

Переменный ток долгое время не находил практического применения. Это было связано с тем, что первые генераторы электрической энергии вырабатывали постоянный ток, который вполне удовлетворял технологическим процессам электрохимии, а двигатели постоянного тока обладают хорошими регулировочными характеристиками. Однако по мере развития производства постоянный ток все менее стал удовлетворять возрастающим требованиям экономичного электроснабжения. Переменный ток дал возможность эффективного дробления электрической энергии и изменения величины напряжения с помощью трансформаторов. Появилась возможность производства электроэнергии на крупных электростанциях с последующим экономичным ее распределением потребителям, увеличился радиус электроснабжения.

В настоящее время центральное производство и распределение электрической энергии осуществляется в основном на переменном токе. Цепи с изменяющимися – переменными – токами по сравнению с цепями постоянного тока имеют ряд особенностей. Переменные токи и напряжения вызывают переменные электрические и магнитные поля. В результате изменения этих полей в цепях возникают явления самоиндукции и взаимной индукции, которые оказывают самое существенное влияние на процессы, протекающие в цепях, усложняя их анализ.

Переменным током (напряжением, ЭДС и т.д.)называется ток (напряжение, ЭДС и т.д.), изменяющийся во времени. Токи, значения которых повторяются через равные промежутки времени в одной и той же последовательности, называются периодическими, а наименьший промежуток времени, через который эти повторения наблюдаются, — периодом Т. Для периодического тока имеем

Диапазон частот, применяемых в технике: от сверхнизких частот (0.01¸10 Гц – в системах автоматического регулирования, в аналоговой вычислительной технике) – до сверхвысоких (3000 ¸ 300000 МГц – миллиметровые волны: радиолокация, радиоастрономия). В РФ промышленная частота f = 50Гц .

Мгновенное значение переменной величины есть функция времени. Ее принято обозначать строчной буквой:

i — мгновенное значение тока ;

u – мгновенное значение напряжения ;

е — мгновенное значение ЭДС ;

р — мгновенное значение мощности .

Наибольшее мгновенное значение переменной величины за период называется амплитудой (ее принято обозначать заглавной буквой с индексом m ).

Амплитуда тока;

Амплитуда напряжения;

Амплитуда ЭДС.

Значение периодического тока, равное такому значению постоянного тока, который за время одного периода произведет тот же самый тепловой или электродинамический эффект, что и периодический ток, называют действующим значением периодического тока:

Аналогично определяются действующие значения ЭДС и напряжения.

Синусоидально изменяющийся ток

Из всех возможных форм периодических токов наибольшее распространение получил синусоидальный ток. По сравнению с другими видами тока синусоидальный ток имеет то преимущество, что позволяет в общем случае наиболее экономично осуществлять производство, передачу, распределение и использование электрической энергии. Только при использовании синусоидального тока удается сохранить неизменными формы кривых напряжений и токов на всех участках сложной линейной цепи. Теория синусоидального тока является ключом к пониманию теории других цепей.

Изображение синусоидальных эдс, напряжений и токов на плоскости декартовых координат

Синусоидальные токи и напряжения можно изобразить графически, записать при помощи уравнений с тригонометрическими функциями, представить в виде векторов на декартовой плоскости или комплексными числами.

Приведенным на рис. 1, 2 графикам двух синусоидальных ЭДС е 1 и е 2 соответствуют уравнения:

Значения аргументов синусоидальных функций иназываютсяфазами синусоид, а значение фазы в начальный момент времени (t =0): и —начальной фазой ( ).

Величину , характеризующую скорость изменения фазового угла, называютугловой частотой. Так как фазовый угол синусоиды за время одного периода Т изменяется на рад., то угловая частота есть, гдеf– частота.

При совместном рассмотрении двух синусоидальных величин одной частоты разность их фазовых углов, равную разности начальных фаз, называют углом сдвига фаз .

Для синусоидальных ЭДС е 1 и е 2 угол сдвига фаз:

Векторное изображение синусоидально изменяющихся величин

На декартовой плоскости из начала координат проводят векторы, равные по модулю амплитудным значениям синусоидальных величин, и вращают эти векторы против часовой стрелки (в ТОЭ данное направление принято за положительное ) с угловой частотой, равной w . Фазовый угол при вращении отсчитывается от положительной полуоси абсцисс. Проекции вращающихся векторов на ось ординат равны мгновенным значениям ЭДС е 1 и е 2 (рис. 3). Совокупность векторов, изображающих синусоидально изменяющиеся ЭДС, напряжения и токи, называют векторными диаграммами. При построении векторных диаграмм векторы удобно располагать для начального момента времени (t =0), что вытекает из равенства угловых частот синусоидальных величин и эквивалентно тому, что система декартовых координат сама вращается против часовой стрелки со скоростью w . Таким образом, в этой системе координат векторы неподвижны (рис. 4). Векторные диаграммы нашли широкое применение при анализе цепей синусоидального тока. Их применение делает расчет цепи более наглядным и простым. Это упрощение заключается в том, что сложение и вычитание мгновенных значений величин можно заменить сложением и вычитанием соответствующих векторов.

Пусть, например, в точке разветвления цепи (рис. 5) общий ток равен сумме токовидвух ветвей:

,

После подстановки значения тока i и последующих преобразований получим, что действующее значение переменного тока равно:

Аналогичные соотношения могут быть получены также для напряжения и ЭДС:

Большинство электроизмерительных приборов измеряют не мгновенные, а действующие значения токов и напряжений.

Учитывая, например, что действующее значение напряжения в нашей сети составляет 220В, можно определить амплитудное значение напряжения в сети: U m =U Ö2=311В. Соотношение между действующим и амплитудным значениями напряжений и токов важно учитывать, например, при проектировании устройств с применением полупроводниковых элементов.

Действующее значение переменного тока

Теория / ТОЭ / Лекция N 3. Представление синусоидальных величин с помощью векторов и комплексных чисел.

Переменный ток долгое время не находил практического применения. Это было связано с тем, что первые генераторы электрической энергии вырабатывали постоянный ток, который вполне удовлетворял технологическим процессам электрохимии, а двигатели постоянного тока обладают хорошими регулировочными характеристиками. Однако по мере развития производства постоянный ток все менее стал удовлетворять возрастающим требованиям экономичного электроснабжения. Переменный ток дал возможность эффективного дробления электрической энергии и изменения величины напряжения с помощью трансформаторов. Появилась возможность производства электроэнергии на крупных электростанциях с последующим экономичным ее распределением потребителям, увеличился радиус электроснабжения.

В настоящее время центральное производство и распределение электрической энергии осуществляется в основном на переменном токе. Цепи с изменяющимися – переменными – токами по сравнению с цепями постоянного тока имеют ряд особенностей. Переменные токи и напряжения вызывают переменные электрические и магнитные поля. В результате изменения этих полей в цепях возникают явления самоиндукции и взаимной индукции, которые оказывают самое существенное влияние на процессы, протекающие в цепях, усложняя их анализ.

Переменным током (напряжением, ЭДС и т.д.)называется ток (напряжение, ЭДС и т.д.), изменяющийся во времени. Токи, значения которых повторяются через равные промежутки времени в одной и той же последовательности, называются периодическими, а наименьший промежуток времени, через который эти повторения наблюдаются, — периодом Т. Для периодического тока имеем

Диапазон частот, применяемых в технике: от сверхнизких частот (0.01¸10 Гц – в системах автоматического регулирования, в аналоговой вычислительной технике) – до сверхвысоких (3000 ¸ 300000 МГц – миллиметровые волны: радиолокация, радиоастрономия). В РФ промышленная частота f = 50Гц .

Мгновенное значение переменной величины есть функция времени. Ее принято обозначать строчной буквой:

i — мгновенное значение тока ;

u – мгновенное значение напряжения ;

е — мгновенное значение ЭДС ;

р — мгновенное значение мощности .

Наибольшее мгновенное значение переменной величины за период называется амплитудой (ее принято обозначать заглавной буквой с индексом m ).

Амплитуда тока;

Амплитуда напряжения;

Амплитуда ЭДС.

Значение периодического тока, равное такому значению постоянного тока, который за время одного периода произведет тот же самый тепловой или электродинамический эффект, что и периодический ток, называют действующим значением периодического тока:

,

Аналогично определяются действующие значения ЭДС и напряжения.

Синусоидально изменяющийся ток

Из всех возможных форм периодических токов наибольшее распространение получил синусоидальный ток. По сравнению с другими видами тока синусоидальный ток имеет то преимущество, что позволяет в общем случае наиболее экономично осуществлять производство, передачу, распределение и использование электрической энергии. Только при использовании синусоидального тока удается сохранить неизменными формы кривых напряжений и токов на всех участках сложной линейной цепи. Теория синусоидального тока является ключом к пониманию теории других цепей.

Изображение синусоидальных эдс, напряжений и токов на плоскости декартовых координат

Синусоидальные токи и напряжения можно изобразить графически, записать при помощи уравнений с тригонометрическими функциями, представить в виде векторов на декартовой плоскости или комплексными числами.

Приведенным на рис. 1, 2 графикам двух синусоидальных ЭДС е 1 и е 2 соответствуют уравнения:

Значения аргументов синусоидальных функций и называются фазами синусоид, а значение фазы в начальный момент времени (t =0): и начальной фазой ( ).

Величину , характеризующую скорость изменения фазового угла, называют угловой частотой. Так как фазовый угол синусоиды за время одного периода Т изменяется на рад., то угловая частота есть , где f– частота.

При совместном рассмотрении двух синусоидальных величин одной частоты разность их фазовых углов, равную разности начальных фаз, называют углом сдвига фаз .

Для синусоидальных ЭДС е 1 и е 2 угол сдвига фаз:

Векторное изображение синусоидально изменяющихся величин

На декартовой плоскости из начала координат проводят векторы, равные по модулю амплитудным значениям синусоидальных величин, и вращают эти векторы против часовой стрелки (в ТОЭ данное направление принято за положительное ) с угловой частотой, равной w . Фазовый угол при вращении отсчитывается от положительной полуоси абсцисс. Проекции вращающихся векторов на ось ординат равны мгновенным значениям ЭДС е 1 и е 2 (рис. 3). Совокупность векторов, изображающих синусоидально изменяющиеся ЭДС, напряжения и токи, называют векторными диаграммами. При построении векторных диаграмм векторы удобно располагать для начального момента времени (t =0), что вытекает из равенства угловых частот синусоидальных величин и эквивалентно тому, что система декартовых координат сама вращается против часовой стрелки со скоростью w . Таким образом, в этой системе координат векторы неподвижны (рис. 4). Векторные диаграммы нашли широкое применение при анализе цепей синусоидального тока. Их применение делает расчет цепи более наглядным и простым. Это упрощение заключается в том, что сложение и вычитание мгновенных значений величин можно заменить сложением и вычитанием соответствующих векторов.

Пусть, например, в точке разветвления цепи (рис. 5) общий ток равен сумме токов и двух ветвей:

Каждый из этих токов синусоидален и может быть представлен уравнением

Результирующий ток также будет синусоидален:

Определение амплитуды и начальной фазы этого тока путем соответствующих тригонометрических преобразований получается довольно громоздким и мало наглядным, особенно, если суммируется большое число синусоидальных величин. Значительно проще это осуществляется с помощью векторной диаграммы. На рис. 6 изображены начальные положения векторов токов, проекции которых на ось ординат дают мгновенные значения токов дляt =0. При вращении этих векторов с одинаковой угловой скоростью w их взаимное расположение не меняется, и угол сдвига фаз между ними остается равным .

Так как алгебраическая сумма проекций векторов на ось ординат равна мгновенному значению общего тока, вектор общего тока равен геометрической сумме векторов токов:

.

Построение векторной диаграммы в масштабе позволяет определить значения и из диаграммы, после чего может быть записано решение для мгновенного значения путем формального учета угловой частоты: .

Действующее и среднее значения переменного тока и напряжения.

Среднее или среднеарифметическое значение Fcp произвольной функции времени f (t )за интервал времени Т оп­ределяется по формуле:

Численно среднее значение Fср равно высоте прямоугольника, равновели­кого по пло­щади фигуре, ограниченной кривой f (t ), осью t и преде­лами интег­ри­рования 0 – Т (рис. 35).

Для синусоидальной функции среднее значение за полный период Т (или за целое число полных периодов) равно нулю, так как площади положи­тельной и отрицательной по­луволн этой функции равны. Для переменного си­нусоидаль­ного напряжения определяют среднее по модулю значение за полный период Т или среднее значение за половину периода (Т /2) между двумя нулевыми значе­ниями (рис. 36) :

Ucp = Um∙ sinwt dt = 2R . Таким образом, количественные параметры электрической энергии на переменном токе (количество энергии, мощность) определяются действующими значениями напряжения U и тока I . По этой при­чине в электроэнергетике все тео­ретические расчеты и экспериментальные из­мерения принято выполнять для действую­щих значений токов и напряжений. В радиотехнике и в технике связи, наобо­рот, оперируют максимальными значе­ниями этих функций.

Приведенные выше формулы для энергии и мощности переменного тока полностью совпадают с аналогичными формулами для постоянного тока. На этом основании можно ут­верждать, что энергетически постоянному току экви­валентно действующее значение пере­менного тока.

Что берется за действующее значение силы переменного тока и переменного напряжения

что берется за действующее значение силы переменного тока и переменного напряжения?

Боевое яйцо

Переменный ток, в широком смысле электрический ток, изменяющийся во времени. Обычно в технике под П. т. понимают периодический ток, в котором среднее значение за период силы тока и напряжения равно нулю.

Переменные токи и переменные напряжения постоянно изменяются по величине. В каждое другое мгновение у них другая величина. Возникает вопрос, как же их измерять? Для их измерения введено понятие действующее значение.

Действующим или эффективным значением переменного тока называют величину такого постоянного тока, который по своему тепловому действию равноценен данному переменному току.

Действующим или эффективным значением переменного напряжения называют величину такого постоянного напряжения, которое по своему тепловому действию равноценно данному переменному напряжению.

Все переменные токи и напряжения в технике измеряются в действующих значениях. Приборы измеряющие переменные величины показывают их действующее значение.

Вопрос: напряжение в электросети 220 В, что это значит?

Это значит, что источник постоянного напряжения с напряжением 220 В оказывает такое же тепловое действие как и электросеть.

Действующее значение тока или напряжения синусоидальной формы в 1,41 раз меньше амплитуды этого тока или напряжения.

Пример: Определить амплитуду напряжения электросети с напряжением 220 В.

Амплитуда равна 220 * 1,41=310,2 В.

Значения действующего напряжения и силы тока. Определение. Соотношение с амплитудой для разной формы. (10+)

Понятие эффективных (действующих) значений напряжения и силы тока

Когда мы говорим о переменных напряжении или силе тока, особенно сложной формы, то встает вопрос о том, как их измерять. Ведь напряжение постоянно меняется. Можно измерять амплитуду сигнала, то есть максимум модуля значения напряжения. Такой метод измерения нормально подходит для сигналов относительно гладкой формы, но наличие коротких всплесков портит картину. Еще одним критерием выбора способа измерения является то, для каких целей делается измерение. Так как в большинстве случаев интерес представляет мощность, которую может отдать тот или иной сигнал, то применяется действующее (эффективное) значение.

Вашему вниманию подборка материалов:

Действующее (эффективное) значение для сигналов стандартной формы

Синусоидальный сигнал (синус, синусоида) [Действующее значение ] = [Амплитудное значение ] / [Квадратный корень из 2 ]

Прямоугольный сигнал (меандр) [Действующее значение ] = [Амплитудное значение ]

Треугольный сигнал [Действующее значение ] = [Амплитудное значение ] / [Квадратный корень из 3 ]

Закон Ома и мощность для действующих значений напряжения и силы тока

Эффективное значение напряжения измеряется в Вольтах, а силы тока в Амперах.

Для эффективных значений верен закон Ома: = / [Сопротивление нагрузки, Ом ]

[Рассеиваемая на омической нагрузке мощность, Вт ] = [Действующее значение силы тока, А ] * [Действующее значение напряжения, В ]

К сожалению в статьях периодически встречаются ошибки, они исправляются, статьи дополняются, развиваются, готовятся новые. Подпишитесь, на новости , чтобы быть в курсе.

Если что-то непонятно, обязательно спросите!
Задать вопрос. Обсуждение статьи.

Еще статьи

Микроконтроллеры — пример простейшей схемы, образец применения. Фузы (…
Самая первая Ваша схема на микро-контроллере. Простой пример. Что такой фузы?…

Практика проектирования электронных схем. Самоучитель электроники….
Искусство разработки устройств. Элементная база радиоэлектроники. Типовые схемы….

Силовой мощный импульсный трансформатор, дроссель. Намотка. Изготовить…
Приемы намотки импульсного дросселя / трансформатора….

Силовой резонансный фильтр для получения синусоиды от инвертора…
Для получения синусоиды от инвертора нами был применен самодельный силовой резон…

Бесперебойник своими руками. ИБП, UPS сделать самому. Синус, синусоида…
Как сделать бесперебойник самому? Чисто синусоидальное напряжение на выходе, при…


Принцип работы, самостоятельное изготовление и наладка импульсного силового прео…

Преобразователь однофазного напряжения в трехфазное. Принцип действия,…
Принцип действия, сборка и наладка преобразователя однофазного напряжения в трех…

Электрическое напряжение. Амплитуда сигнала. Амплитудное. Вольт. Volt….
Понятие напряжения и разности электрических потенциалов. Амплитуда. Единицы изме…


Действующее значение переменного синусоидального тока

Если в цепь переменного синусоидального тока включить прибор, который предназначен для измерения среднего значения тока в цепи, то этот прибор зафиксирует нулевое значение. Действительно, в каждый период ток протекает полпериода в одном направлении и полпериода — в другом.

В цепи такого тока не будет происходить электролиза, то есть осаждения металла на катоде в электролитической ванне. В то же время в сопротивлении, включенном в цепь переменного тока, идет непрерывный процесс выделения тепла независимо от направления тока: и в первый и во второй полупериоды. Поэтому, чтобы судить о силе переменного синусоидального тока, его сравнивают с постоянным током по одинаковому тепловому действию. Полученное путем такого сравнения значение силы переменного тока называют действующим.

Таким образом, действующее (эффективное) значение переменного тока численно равно эквивалентной по тепловому действию силе постоянного тока, то есть такому току, который за то же время,

на том же сопротивлении выделит такое же количество тепла, что и переменный ток одинаковой силы.

В цепи постоянного тока на сопротивлении R за время Т при силе тока I выделяется количество теплоты

Q= I2 RT.                                    (6.6)

В подобном сопротивлении, включенном в цепь переменного тока, в каждый очень короткий отрезок времени ∆t, в течение которого мгновенное значение силы тока i можно считать практически неизменным, выделяется элементарное количество теплоты:

∆Q~ = i2R∆t,

то есть количество теплоты, пропорциональное произведению i2R. На рисунке 6.4 построены кривые i и i2 для синусоидального переменного тока. Как видно из графика, несмотря на то, что ток i в течение периода меняется по значению и направлению, i2 меняется только по значению и остается положительным независимо от направления тока i, то есть в первом полуперирде эта величина имеет положительное значение (+ i)•(+ i) = +i2, во втором полупериоде она также остается положительной: (—i)•(—i)= +i2.

Разделив площадь, ограниченную кривой i2 и осью ωt, на время Т, получим среднюю ординату кривой i2 за период, которую обозначим i2ср. Тогда количество теплоты, которое выделится на сопротивлении в цепи переменного тока за время Т,

Q~= i2 RT.                                (6.7)

Согласно приведенному выше определению действующего значения переменного тока, Q~= Q, то есть из формул (6.6) и (6.7) следует, что

I2 RT=i2сp RT,

откуда действующее значение переменного тока

I = √i2сp.                                       (6.8).

Действующее значение переменного тока есть среднеквадратичное за период значение переменного тока.

Величину i2, графически представленную на рисунке 6.4, можно определить аналитически через амплитудное значение Im2:

.                                   1-cos2ωt         Im2 Im2

i2 = Im2 sin2ωt = Im2—————— = ——— — —— cos2ωt ,

.                                       2                  2         2

где .

 

.             1-cos2ωt

sin2ωt = —————  ,

.                 2

Среднее значение cos2ωt за период Т равно нулю (соответствует сумме площадей, помеченных на рисунке 6.4 знаками + и —). Тогда среднее за период значение квадрата силы синусоидального переменного тока

iср2 =Im2 /2

а действующее значение синусоидального переменного тока

 

I = √iср2 = √Im2/2 = Im/2 = Im/1.414 = 0,707 Im.        (6.9)

Действующее значение переменного синусоидального напряжения может быть найдено из предыдущего как

.        Im

IR = ——— R

.       √2

или

.      Um

U = —— = 0,707 Um.

.      √2

Значит, если в сети напряжение U — 220 В, то его максимальное (амплитудное) значение

Um = 220•1,414 = 311 В.

Амплитуда напряжения 380 В равна 380•1,414 = 538 В. То обстоятельство, что амплитуда значительно превышает действующее значение, дает преимущество переменному току при использовании люминесцентных или дуговых ламп, которые легче зажигаются на переменном токе.

< Предыдущая   Следующая >

Файл: Среднее и действующие значения синусоидальных токов и напряжений.docx — Страницы №№1-3

Действующее значение переменного тока — это значение постоянного тока, при котором за период переменного тока в проводнике выделяется столько же теплоты, сколько и при переменном токе. 

Под средним значением синусоидально изменяющейся величины понимают ее среднее значение за полпериода. Среднее значение тока

т. е. среднее значение синусоидального тока составляет  от амплитудного. Аналогично, 

Широко применяют понятие действующего значения синусоидально изменяющейся величины (его называют также эффективным или среднеквадратичным). Действующее значение тока

Следовательно, действующее значение синусоидального тока равно 0,707 от амплитудного. Аналогично,

Можно сопоставить тепловое действие синусоидального тока с тепловым действием постоянного тока, текущего то же время по тому же сопротивлению.

Количество теплоты, выделенное за один период синусоидальным током,

Выделенная за то же время постоянным током теплота равна  Приравняем их:

Таким образом, действующее значение синусоидального тока  численно равно значению такого постоянного тока, который за время, равное периоду синусоидального тока, выделяет такое же количество теплоты, что и синусоидальный ток.

Для установления эквивалентности переменного тока в отношении энергии и мощности, общности методов расчета, а также сокращения вычислительной работы изменяющиеся непрерывно во времени токи. ЭДС и напряжения заменяют эквивалентными неизменными во времени величинами. Действующим или эквивалентным значением называется такой неизменный во времени ток, при котором выделяется в резистивном элементе с активным сопротивлением r за период то же количество энергии, что и при действительном изменяющемся синусоидально токе.

Энергия за период, выделяющаяся в резистивном элементе при синусоидальном  токе,

 

T

 

T

 

w =

i2r dt =

Im2sin2 ωt r dt..

 

0

 

0

 

При неизменном во времени токе энергия

W = I2rT

Приравняв правые части

 

T

 

I2rT =

Im2sin2 ωt r dt,.

 

0

 

получим действующее значение тока

I =

1

T

 

Im2sin2 ωt r dt

0

 

=

Im

= 0,707I.

T

√2

Таким образом, действующее значение тока меньше амплитудного в √2 раз.

Аналогично определяют действующие значения ЭДС и напряжения:

Е = Em /√2,    U = Um /√2.

Действующему значению тока пропорциональна сила, действующая на ротор двигателя переменного тока, подвижную часть измерительного прибора и т. д. Когда говорят о значе­ниях напряжения, ЭДС и тока в цепях переменного тока, имеют в виду их действующие значения. Шкалы измерительных приборов переменного тока отградуированы соответственно в действующих значениях тока и напряжения. Например, если прибор показывает 10 А, то это значит, что амплитуда тока


Im = √2= 1,41 • 10 = 14,1 A,

и мгновенное значение тока

i = Im sin (ωt + ψ) = 14,1 sin (ωt + ψ).

При анализе и расчет выпрямительных устройств пользуются средними значениями тока, ЭДС и напряжения, под которыми понимают среднее арифметическое значение соответствующей величины за полпериода (среднее значение за период, как известно, равно нулю):

 

T2

 

 

 

 

 

Еср =

Ет sin ωt dt =

sin ωt dωt =

|cos ωt|π0 =

= 0,637Ет .

 

0

 

0

 

 

 

Аналогично можно найти средние значения тока и напряжения:

Iср = 2Iт /π;    Uср = 2Uт .

Отношение действующего значения к среднему значению какой-либо периодически изменяющейся величины называется коэффициентом формы кривой. Для синусоидального тока

Кф =

Е

=

I

=

U

=

π

= 1,11.

Ес

Iср

Uср

2√2

Переменный синусоидальный ток в течение периода имеет различные мгновенные значения. Естественно поставить вопрос, какое же значение тока будет измеряться амперметром, включенным в цепь?

При расчетах цепей переменного тока, а также при электрических измерениях неудобно пользоваться мгновенными или амплитудными значениями токов и напряжений, а их средние значения за период равны нулю. Кроме того, об электрическом эффекте периодически изменяющегося тока (о количестве выделенной теплоты, о совершенной работе и т. д.) нельзя судить по амплитуде этого тока.

Наиболее удобным оказалось введение понятий так называемых действующих значений тока и напряжения. В основу этих понятий положено тепловое (или механическое) действие тока, не зависящее от его направления.

Действующее значение переменного тока — это значение постоянного тока, при котором за период переменного тока в проводнике выделяется столько же теплоты, сколько и при переменном токе. 

Для оценки действия, производимого переменным током, мы сравним его действия с тепловым эффектом постоянного тока. 

Мощность Р постоянного тока I, проходящего через сопротивление r, будет Р = Р2r.

Мощность переменного тока выразится как средний эффект мгновенной мощности I2r за целый период или среднее значение от (Im х sinωt)2 х rза то же время.

Пусть среднее значение t2 за период будет М. Приравнивая мощность постоянного тока и мощность при переменном токе, имеем: I2r = Mr, откуда I = √M,

Величина I называется действующим значением переменного тока.

Среднее значение i2 при переменном токе определим следующим образом.

Построим синусоидальную кривую изменения тока. Возведя в квадрат каждое мгновенное значение тока, получим кривую зависимости Р от времени. 

Действующее значение переменного тока

Обе половины этой кривой лежат выше горизонтальной оси, так как отрицательные значения тока (-i) во второй половине периода, будучи возведены в квадрат, дают положительные величины.

Построим прямоугольник с основанием Т и площадью, равной площади, ограниченной кривой i2 и горизонтальной осью. Высота прямоугольника М будет соответствовать среднему значению Р за период. Это значение за период, вычисленное при помощи высшей математики, будет равно1/2I2m. Следовательно, М = 1/2I2m

Так как действующее значение I переменного тока равно I = √M, то окончательно I = Im / √2

Аналогично зависимость между действующим и амплитудным значениями для напряжения U и Е имеет вид:

U = Um / √2,E= Em / √2

Действующие значения переменных величин обозначаются прописными буквами без индексов (I, U, Е).

На основании сказанного выше можно сказать, что действующее значение переменного тока равно такому постоянному току, который, проходя через то же сопротивление, что и переменный ток, за то же время выделяет такое же количество энергии.

Электроизмерительные приборы (амперметры, вольтметры), включенные в цепь переменного тока, показывают действующие значения тока или напряжения.

При построении векторных диаграмм удобнее откладывать не амплитудные, а действующие значения векторов. Для этого длины векторов уменьшают в √2 раз. От этого расположение векторов на диаграмме не изменяется.



Как определить действующее значение тока. SA Переменный ток

>> Активное сопротивление. Действующие значения силы тока и напряжения

§ 32 АКТИВНОЕ СОПРОТИВЛЕНИЕ. ДЕЙСТВУЮЩИЕ ЗНАЧЕНИЯ СИЛЫ ТОКА И НАПРЯЖЕНИЯ

Перейдем к более детальному рассмотрению процессов, которые происходят в цепи, подключенной к источнику переменного напряжения.

Сила тока в цени с резистором. Пусть цепь состоит из соединительных проводов и нагрузки с малой индуктивностью и большим сопротивлением R (рис. 4.10). Эту величину, которую мы до сих пор называли электрическим сопротивлением или просто сопротивлением, теперь будем называть активным сопротивлением.

В проводнике с активным сопротивлением колебания силы тока совпадают по фазе с колебаниями напряже ния (рис. 4.11), а амплитуда силы тока определяется равенством

Мощность в цепи с резистором. В цепи переменного тока промышленной частоты (v = 50 Гц) сила тока и напряжение изменяются сравнительно быстро. Поэтому при прохождении тока по проводнику, например по нити электрической лампочки, количество выделенной энергии также будет быстро меняться со временем. Но этих быстрых изменений мы не замечаем.

Как правило, нам нужно бывает знать среднюю мощ ностъ тока на участке цепи за большой промежуток времени, включающий много периодов. Для этого достаточно найчи среднюю мощность за один период. Под средней за период, мощностью переменного тока понимают отношение суммарной энергии , поступающей в цепь за период, к периоду.

Мощность в цепи постоянного тока на участке с сопротивлением R определяется формулой

P = I 2 R. (4.18)

На протяжении очень малого интервала времени переменный ток можно считать практически постоянным.

Поэтому мгновенная моoность в цепи переменного тока на участке, имеющем активное сопротивление R, определяется формулой

P = i 2 R. (4.19)

Найдем среднее значение мощности за период. Для этого сначала преобразуем формулу (4.19), подставляя в нее выражение (4.16) для силы тока и используя известное из математики соотношение

График зависимости мгновенной мощности от времени изображен на рисунке 4.12, а. Согласно графику (рис. 4.12, б.), на протяжении одной восьмой периода, когда , мощность в любой момент времени больше, чем . Зато на протяжении следующей восьмой части периода, когда cos 2t

Средняя мощность равна, таким образом, первому члену в формуле (4.20):


Действующие значения силы тока и напряжения .
Из формулы (4.21) видно, что величина есть среднее за период значение квадрата силы тока:

Величина, равная квадратному корню из среднего значения квадрата силы тока, называется действующим значением силы неременного тока. Действующее зртачепие силы неременного тока обозначается через I:

Действующее значение силы переменного тока равно силе такого постоянного тока, при котором в проводнике выделяется то же количество теплоты , что и при переменном токе за то же время.

Действующее значение переменного напряжения определяется аналогично действующему значению силы тока:

Заменяя в формуле (4.17) амплитудные значения силы тока и напряжения на их действующие значения, получаем

Это закон Ома для участка цепи переменного тока с резистором.

Как и при механических колебаниях, в случае электрических колебаний обычно нас не интересуют значения силы тока, напряжения и других величин в каждый момент времени. Важны общие характеристики колебаний, такие, как амплитуда, период, частота, действующие значения силы тока и напряжения, средняя мощность. Именно действующие значения силы тока и напряжения регистрируют амперметры и вольтметры переменного тока.

Кроме того, действующие значения удобнее мгновенных значений еще и потому, что именно они непосредственно определяют среднее значение мощности Р переменного тока:

P = I 2 R = UI.

Колебания силы тока в цепи с резистором совпадают по фазе с колебаниями напряжения, а мощность определяется действующими значениями силы тока и напряжения.

1. Чему равна амплитуда напряжения в осветительных сетях переменного тока, рассчитанных на напряжение 220 В!
2. Что называют действующими значениями силы тока и напряжения!

Мякишев Г. Я., Физика. 11 класс: учеб. для общеобразоват. учреждений: базовый и профил. уровни / Г. Я. Мякишев, Б. В. Буховцев, В. М. Чаругин; под ред. В. И. Николаева, Н. А. Парфентьевой. — 17-е изд., перераб. и доп. — М. : Просвещение, 2008. — 399 с: ил.

Библиотека с учебниками и книгами на скачку бесплатно онлайн , Физика и астрономия для 11 класса скачать , школьная программа по физике, планы конспектов уроков

Содержание урока конспект урока опорный каркас презентация урока акселеративные методы интерактивные технологии Практика задачи и упражнения самопроверка практикумы, тренинги, кейсы, квесты домашние задания дискуссионные вопросы риторические вопросы от учеников Иллюстрации аудио-, видеоклипы и мультимедиа фотографии, картинки графики, таблицы, схемы юмор, анекдоты, приколы, комиксы притчи, поговорки, кроссворды, цитаты Дополнения рефераты статьи фишки для любознательных шпаргалки учебники основные и дополнительные словарь терминов прочие Совершенствование учебников и уроков исправление ошибок в учебнике обновление фрагмента в учебнике элементы новаторства на уроке замена устаревших знаний новыми Только для учителей идеальные уроки календарный план на год методические рекомендации программы обсуждения Интегрированные уроки

Переменный синусоидальный ток в течение периода имеет различные мгновенные значения. Естественно поставить вопрос, какое же значение тока будет измеряться амперметром, включенным в цепь?

При расчетах цепей переменного тока, а также при электрических измерениях неудобно пользоваться мгновенными или амплитудными значениями токов и напряжений, а их средние значения за период равны нулю. Кроме того, об электрическом эффекте периодически изменяющегося тока (о количестве выделенной теплоты, о совершенной работе и т. д.) нельзя судить по амплитуде этого тока.

Наиболее удобным оказалось введение понятий так называемых действующих значений тока и напряжения . В основу этих понятий положено тепловое (или механическое) действие тока, не зависящее от его направления.

Это значение постоянного тока, при котором за период переменного тока в проводнике выделяется столько же теплоты, сколько и при переменном токе.

Для оценки действия, производимого , мы сравним его действия с тепловым эффектом постоянного тока.

Мощность Р постоянного тока I , проходящего через сопротивление r , будет Р = Р 2 r .

Мощность переменного тока выразится как средний эффект мгновенной мощности I 2 r за целый период или среднее значение от (Im х sinωt ) 2 х r за то же время.

Пусть среднее значение t2 за период будет М. Приравнивая мощность постоянного тока и мощность при переменном токе, имеем: I 2 r = Mr, откуда I = √ M ,

Величина I называется действующим значением переменного тока.

Среднее значение i2 при переменном токе определим следующим образом.

Построим синусоидальную кривую изменения тока. Возведя в квадрат каждое мгновенное значение тока, получим кривую зависимости Р от времени.

Обе половины этой кривой лежат выше горизонтальной оси, так как отрицательные значения тока (-i ) во второй половине периода, будучи возведены в квадрат, дают положительные величины.

Построим прямоугольник с основанием Т и площадью, равной площади, ограниченной кривой i 2 и горизонтальной осью. Высота прямоугольника М будет соответствовать среднему значению Р за период. Это значение за период, вычисленное при помощи высшей математики, будет равно 1/2I 2 m . Следовательно, М = 1/2I 2 m

Так как действующее значение I переменного тока равно I = √ M , то окончательно I = Im / √ 2

Аналогично зависимость между действующим и амплитудным значениями для напряжения U и Е имеет вид:

U = Um / √ 2 E= Em / √ 2

Действующие значения переменных величин обозначаются прописными буквами без индексов (I , U, Е).

На основании сказанного выше можно сказать, что действующее значение переменного тока равно такому постоянному току, который, проходя через то же сопротивление, что и переменный ток, за то же время выделяет такое же количество энергии.


Электроизмерительные приборы (амперметры, вольтметры), включенные в цепь переменного тока, показывают действующие значения тока или напряжения.

При построении векторных диаграмм удобнее откладывать не амплитудные, а действующие значения векторов. Для этого длины векторов уменьшают в √ 2 раз.{2}dt}}.}

Для синусоидального тока:

I = 1 2 ⋅ I m ≈ 0,707 ⋅ I m , {\displaystyle I={\frac {1}{\sqrt {2}}}\cdot I_{m}\approx 0{,}707\cdot I_{m},}

I m {\displaystyle I_{m}} — амплитудное значение тока.

Для тока треугольной и пилообразной формы:

I = 1 3 ⋅ I m ≈ 0,577 ⋅ I m . {\displaystyle I={\frac {1}{\sqrt {3}}}\cdot I_{m}\approx 0{,}577\cdot I_{m}.}

Аналогичным образом определяются действующие значения ЭДС и напряжения.

Дополнительные сведения

В англоязычной технической литературе для обозначения действующего значения употребляется термин effective value — эффективное значение. Также применяется аббревиатура RMS (rms) — root mean square — среднеквадратичное (значение).

В электротехнике приборы электромагнитной, электродинамической и тепловой систем калибруются на действующее значение.

Источники

  • «Справочник по физике», Яворский Б. М., Детлаф А. А., изд. «Наука», 1979 г.1
  • Курс физики. А. А. Детлаф, Б. М. Яворский М.: Высш. шк., 1989. § 28.3, п.5
  • «Теоретические основы электротехники», Л. А. Бессонов: Высш. шк., 1996. § 7.8 — § 7.10

Ссылки

  • Действующие значения тока и напряжения
  • Среднеквадратичное значение

Мгновенные, максимальные, действующие и средние значения электрических величин переменного тока

Мгновенное и максимальное значения. Величину переменной электродвижущей силы, силы тока, напряжения и мощности в любой момент времени называют мгновенными значениями этих величин и обозначают соответственно строчными буквами (e, i, u, p ).
Максимальным значением (амплитудой) переменной э. д. с. (или напряжения или тока) называется та наибольшая величина, которой она достигает за один период. Максимальное значение электродвижущей силы обозначается Е m , напряжения — U m , тока — I m .

Действующим (или эффективным) значением переменного тока называется такая сила постоянного тока, которая, протекая через равное сопротивление и за одно и то же время, что и переменный ток, выделяет одинаковое количество тепла.

Для синусоидального переменного тока действующее значение меньше максимального в 1,41 раз, т. е. в раз.

Аналогично действующие значения переменной электродвижущей силы и напряжения меньше их максимальных значений тоже в 1,41 раза.

По величине измеренных действующих значений силы переменного тока, напряжения или электродвижущей силы можно вычислить их максимальные значения:

E m = E · 1,41; U m = U · 1,41; I m = I · 1,41;

Среднее значение = отношению количества эл энергии прошедшего через сечение проводника за половину периода к величине этого полупериода.

Под средним значением понимают среднеарифметическое ее значение за половину периода.

/ Среднее и действующие значения синусоидальных токов и напряжений

Под средним значением синусоидально изменяющейся величины понимают ее среднее значение за полпериода. Среднее значение тока

т. е. среднее значение синусоидального тока составляет от амплитудного. Аналогично,

Широко применяют понятие действующего значения синусоидально изменяющейся величины (его называют также эффективным или среднеквадратичным). Действующее значение тока

Следовательно, действующее значение синусоидального тока равно 0,707 от амплитудного. Аналогично,

Можно сопоставить тепловое действие синусоидального тока с тепловым действием постоянного тока, текущего то же время по тому же сопротивлению.

Количество теплоты, выделенное за один период синусоидальным током,

Выделенная за то же время постоянным током теплота равна Приравняем их:

Таким образом, действующее значение синусоидального тока численно равно значению такого постоянного тока, который за время, равное периоду синусоидального тока, выделяет такое же количество теплоты, что и синусоидальный ток.

Для установления эквивалентности переменного тока в отношении энергии и мощности, общности методов расчета, а также сокращения вычислительной работы изменяющиеся непрерывно во времени токи. ЭДС и напряжения заменяют эквивалентными неизменными во времени величинами. Действующим или эквивалентным значением называется такой неизменный во времени ток, при котором выделяется в резистивном элементе с активным сопротивлением r за период то же количество энергии, что и при действительном изменяющемся синусоидально токе.

Энергия за период, выделяющаяся в резистивном элементе при синусоидальном токе,

i 2r dt =

I m 2 sin2 ωt r dt. .

При неизменном во времени токе энергия

W = I 2rT

Приравняв правые части

I m

0,707I m .

Таким образом, действующее значение тока меньше амплитудного в √2 раз.

Аналогично определяют действующие значения ЭДС и напряжения:

Е = E m / √2, U = U m / √2.

Действующему значению тока пропорциональна сила, действующая на ротор двигателя переменного тока, подвижную часть измерительного прибора и т. д. Когда говорят о значе­ниях напряжения, ЭДС и тока в цепях переменного тока, имеют в виду их действующие значения. Шкалы измерительных приборов переменного тока отградуированы соответственно в действующих значениях тока и напряжения. Например, если прибор показывает 10 А, то это значит, что амплитуда тока

I m = √2I = 1,41 10 = 14,1 A,

и мгновенное значение тока

i = I m sin (ωt + ψ) = 14,1 sin (ωt + ψ).

При анализе и расчет выпрямительных устройств пользуются средними значениями тока, ЭДС и напряжения, под которыми понимают среднее арифметическое значение соответствующей величины за полпериода (среднее значение за период, как известно, равно нулю):

T 2

Е ср =

Е т sin ωt dt =

sin ωt d ωt =

|cos ωt | π 0 =

0,637Е т .

Аналогично можно найти средние значения тока и напряжения:

I ср = 2I т /π; U ср = 2U т .

Отношение действующего значения к среднему значению какой-либо периодически изменяющейся величины называется коэффициентом формы кривой. Для синусоидального тока

Переменный синусоидальный ток в течение периода имеет различные мгновенные значения. Естественно поставить вопрос, какое же значение тока будет измеряться амперметром, включенным в цепь?

При расчетах цепей переменного тока, а также при электрических измерениях неудобно пользоваться мгновенными или амплитудными значениями токов и напряжений, а их средние значения за период равны нулю. Кроме того, об электрическом эффекте периодически изменяющегося тока (о количестве выделенной теплоты, о совершенной работе и т. д.) нельзя судить по амплитуде этого тока.

Наиболее удобным оказалось введение понятий так называемых действующих значений тока и напряжения . В основу этих понятий положено тепловое (или механическое) действие тока, не зависящее от его направления.

Действующее значение переменного тока — это значение постоянного тока, при котором за период переменного тока в проводнике выделяется столько же теплоты, сколько и при переменном токе.

Для оценки действия, производимого переменным током, мы сравним его действия с тепловым эффектом постоянного тока.

Мощность Р постоянного тока I, проходящего через сопротивление r, будет Р = Р2r.

Мощность переменного тока выразится как средний эффект мгновенной мощности I2r за целый период или среднее значение от (Im х sinωt)2 х rза то же время.

Пусть среднее значение t2 за период будет М. Приравнивая мощность постоянного тока и мощность при переменном токе, имеем: I2r = Mr, откуда I = √M,

Величина I называется действующим значением переменного тока.

Среднее значение i2 при переменном токе определим следующим образом.

Построим синусоидальную кривую изменения тока. Возведя в квадрат каждое мгновенное значение тока, получим кривую зависимости Р от времени.

Действующее значение переменного тока

Обе половины этой кривой лежат выше горизонтальной оси, так как отрицательные значения тока (-i) во второй половине периода, будучи возведены в квадрат, дают положительные величины.

Построим прямоугольник с основанием Т и площадью, равной площади, ограниченной кривой i2 и горизонтальной осью. Высота прямоугольника М будет соответствовать среднему значению Р за период. Это значение за период, вычисленное при помощи высшей математики, будет равно1/2I2m. Следовательно, М = 1/2I2m

Так как действующее значение I переменного тока равно I = √M, то окончательно I = Im / √2

Аналогично зависимость между действующим и амплитудным значениями для напряжения U и Е имеет вид:

U = Um / √2,E= Em / √2

Действующие значения переменных величин обозначаются прописными буквами без индексов (I, U, Е).

На основании сказанного выше можно сказать, что действующее значение переменного тока равно такому постоянному току, который, проходя через то же сопротивление, что и переменный ток, за то же время выделяет такое же количество энергии.

Электроизмерительные приборы (амперметры, вольтметры), включенные в цепь переменного тока, показывают действующие значения тока или напряжения.

При построении векторных диаграмм удобнее откладывать не амплитудные, а действующие значения векторов. Для этого длины векторов уменьшают в √2 раз. От этого расположение векторов на диаграмме не изменяется.

Список параметров напряжения и силы электрического тока

В связи с тем, что электрические сигналы представляют собой изменяющиеся во времени величины, в электротехнике и радиоэлектронике используются по необходимости разные способы представлений напряжения и силы электрического тока

Значения переменного напряжения (тока)

Мгновенное значение

Мгновенное значение — это значение сигнала в определённый момент времени, функцией которого является (u (t) , i (t) {\displaystyle u(t)~,\quad i(t)}).{2}(t)dt}}}

Среднеквадратичные значения являются самыми распространёнными, так как они наиболее удобны для практических расчётов, поскольку в линейных цепях с чисто активной нагрузкой переменный ток с действующими значениями I {\displaystyle I} и U {\displaystyle U} совершает ту же работу, что и постоянный ток с теми же значениями тока и напряжения. Например, лампа накаливания или кипятильник, включённые в сеть с переменным напряжением с действующим значением 220 В, работают (светят, греют) точно так же, как и будучи подключенными к источнику постоянного напряжения с тем же значением напряжения.

Когда не оговаривают особо, то обычно имеют ввиду именно среднеквадратичные значения величины напряжения или силы тока.

В среднеквадратичных значениях проградуированы показывающие устройства большинства вольтметров и амперметров переменного тока, за исключением специальных приборов, однако эти обычные приборы дают правильные показания для среднеквадратических значений только при форме сигнала синусоидальной формы. Некритичны к форме сигнала приборы с термопреобразователем, в которых измеряемый ток или напряжение с помощью нагревателя, представляющим собой активное сопротивление, преобразуется в далее измеряемую температуру, которая и характеризует величину электрического сигнала. Также нечувствительны к форме сигнала специальные устройства, возводящие мгновенное значение сигнала в квадрат с последующим усреднением во времени (с квадратичным детектором) или АЦП, возводящие в входной сигнал в квадрат тоже с усреднением по времени. Квадратный корень из выходного сигнала таких устройств как раз и является среднеквадратическим значением.

Квадрат среднеквадратичного значения напряжения, выраженного в вольтах, численно равен средней рассеиваемой мощности в ваттах на резисторе с сопротивлением 1 Ом.

Среднее значение

Среднее значение (смещение) — постоянная составляющая напряжения или силы тока

U = 1 T ∫ 0 T u (t) d t , I = 1 T ∫ 0 T i (t) d t {\displaystyle U={\frac {1}{T}}\int \limits _{0}^{T}u(t)dt~,\qquad I={\frac {1}{T}}\int \limits _{0}^{T}i(t)dt}

В электротехнике используется редко, но сравнительно часто используется в радиотехнике (ток смещения и напряжение смещения).{T}\mid i(t)\mid dt}

На практике используется редко, однако большинство измерительных приборов переменного тока — магнитоэлектрической системы (т. е., в которых ток перед измерением выпрямляется) фактически измеряют именно эту величину, хотя их шкала проградуирована по среднеквадратичным значениям для синусоидальной формы сигнала. Если сигнал заметно отличается от синусоидального, показания приборов магнитоэлектрической системы имеют систематическую ошибку. В отличие от приборов магнитоэлектрической системы, приборы электромагнитной, электродинамической и тепловой систем измерения всегда реагируют на действующее значение, независимо от формы электрического тока.

Геометрически это сумма площадей, ограниченная кривой над и под осью времени за время измерения. При однополярном измеряемом напряжении среднее и средневыпрямленное значения равны между собой.

Коэффициенты пересчёта значений

  • Коэффициент формы кривой переменного напряжения (тока) — величина, равная отношению действующего значения периодического напряжения (тока) к его средневыпрямленному значению. Для синусоидального напряжения (тока) равен π / 2 2 ≈ 1.11 {\displaystyle {\frac {{\pi }/2}{\sqrt {2}}}\approx 1.11} .
  • Коэффициент амплитуды кривой переменного напряжения (тока) — величина, равная отношению максимального по модулю за период значения напряжения (тока) к действующему значению периодического напряжения (тока). Для синусоидального напряжения (тока) равен 2 {\displaystyle {\sqrt {2}}} .

Параметры постоянного тока

  • Размах пульсации напряжения (тока) — величина, равная разности между наибольшим и наименьшим значениями пульсирующего напряжения (тока) за определенный интервал времени
  • Коэффициент пульсации напряжения (тока) — величина, равная отношению наибольшего значения переменной составляющей пульсирующего напряжения (тока) к его постоянной составляющей.
    • Коэффициент пульсации напряжения (тока) по действующему значению — величина, равная отношению действующего значения переменной составляющей пульсирующего напряжения (тока) к его постоянной составляющей
    • Коэффициент пульсации напряжения (тока) пo среднему значению — величина, равная отношению среднего значения переменной составляющей пульсирующего напряжения (тока) к его постоянной составляющей

Параметры пульсации определяются по осциллографу, либо с помощью двух вольтметров или амперметров (постоянного и переменного тока)

Литература и документация

Литература
  • Справочник по радиоэлектронным устройствам : В 2-х т.; Под ред. Д. П. Линде — М.: Энергия, 1978
  • Шульц Ю. Электроизмерительная техника: 1000 понятий для практиков: Справочник: Пер. с нем. М.:Энергоатомиздат, 1989
Нормативно-техническая документация
  • ГОСТ 16465-70 Сигналы радиотехнические измерительные. Термины и определения
  • ГОСТ 23875-88 Качество электрической энергии. Термины и определения
  • ГОСТ 13109-97 Электрическая энергия. Совместимость технических средств. Нормы качества электрической энергии в системах электроснабжения общего назначения

Ссылки

  • Электрические цепи постоянного тока
  • Переменный ток. Изображение синусоидальных переменных
  • Амплитудное, среднее, эффективное
  • Периодические несинусоидальные ЭДС, токи и напряжения в электрических цепях
  • Системы тока и номинальные напряжения электроустановок
  • Электричество
  • Проблемы высших гармоник в современных системах электропитания

Какой физический смысл имеет действующее значение напряжения и тока

Александр титов

Действующее значение силы ПЕРЕМЕННОГО тока — это такое значение величины ПОСТОЯННОГО тока, действие которого произведёт ту же самую работу (или тепловой эффект) , что и действие переменного тока за время одного периода его действия.2 = Im/2, откуда I = Im / корень из 2. Это и есть действующее значение тока.

То же самое с действующим значением напряжения и ЭДС.

Vitas latish

можно грубо сказать
— напряжение — потенциальная энергия…. расческа- волосы…. напряжение = свечение, искорки, подъем волос… .
— ток это работа, действие, сила.. . тепло, горение, движение выплеск кенетической энергии

Как известно, переменная э.д.с. индукции вызывает в цепи переменный ток. При наибольшем значении э.д.с. сила тока будет иметь максимальное значение и наоборот. Это явление называется совпадением по фазе. Несмотря на то что значения силы тока могут колебаться от нуля и до определенного максимального значения, имеются приборы, с помощью которых можно замерить силу переменного тока.

Характеристикой переменного тока могут быть действия, которые не зависят от направления тока и могут быть такими же, как и при постоянном токе. К таким действиям можно отнести тепловое. К примеру, переменный ток протекает через проводник с заданным сопротивлением. Через определенный промежуток времени в этом проводнике выделится какое-то количество тепла. Можно подобрать такое значение силы постоянного тока, чтобы на этом же проводнике за то же время выделялось этим током такое же количество тепла, что и при переменном токе. Такое значение постоянного тока называется действующим значением силы переменного тока.

В данное время в мировой промышленной практике широко распространен трехфазный переменный ток , который имеет множество преимуществ перед однофазным током. Трехфазной называют такую систему, которая имеет три электрические цепи со своими переменными э.д.с. с одинаковыми амплитудами и частотой, но сдвинутые по фазе относительно друг друга на 120° или на 1/3 периода. Каждая такая цепь называется фазой.

Для получения трехфазной системы нужно взять три одинаковых генератора переменного однофазного тока, соединить их роторы между собой, чтобы они не меняли свое положение при вращении. Статорные обмотки этих генераторов должны быть повернуты относительно друг друга на 120° в сторону вращения ротора. Пример такой системы показан на рис. 3.4.б.

Согласно вышеперечисленным условиям, выясняется, что э.д.с., возникающая во втором генераторе, не будет успевать измениться, по сравнению с э.д.с. первого генератора, т. е. она будет опаздывать на 120°. Э.д.с. третьего генератора также будет опаздывать по отношению ко второму на 120°.

Однако такой способ получения переменного трехфазного тока весьма громоздкий и экономически невыгодный. Чтобы упростить задачу, нужно все статорные обмотки генераторов совместить в одном корпусе. Такой генератор получил название генератор трехфазного тока (рис. 3.4.а). Когда ротор начинает вращаться, в каждой обмотке возникает


а) б)

Рис. 3.4. Пример трехфазной системы переменного тока

а) генератор трёхфазного тока; б) с тремя генераторами;

изменяющаяся э.д.с. индукции. Из-за того что происходит сдвиг обмоток в пространстве, фазы колебаний в них также сдвигаются относительно друг друга на 120°.

Для того чтобы подсоединить трехфазный генератор переменного тока к цепи, нужно иметь 6 проводов. Для уменьшения количества проводов обмотки генератора и приемников нужно соединить между собой, образовав трехфазную систему. Данных соединений два: звезда и треугольник. При использовании и того и другого способа можно сэкономить электропроводку.

Соединение звездой

Обычно генератор трехфазного тока изображают в виде 3 статорных обмоток, которые располагаются друг к другу под углом 120°. Начала обмоток принято обозначать буквами А, В, С , а концы — X, Y, Z . В случае, когда концы статорных обмоток соединены в одну общую точку (нулевая точка генератора), способ соединения называется «звезда». В этом случае к началам обмоток присоединяются провода, называемые линейными (рис. 3.5 слева).


Точно так же можно соединять и приемники (рис. 3.5., справа). В этом случае провод, который соединяет нулевую точку генератора и приемников, называется нулевой. Данная система трехфазного тока имеет два разных напряжения: между линейным и нулевым проводами или, что то же самое, между началом и концом любой обмотки статора. Такая величина называется фазным напряжением (). Поскольку цепь трехфазная, то линейное напряжение будет в v3 раз больше фазного, т. е.: Uл = v3Uф.

Физический смысл данных понятий примерно таков же, как физический смысл средней скорости или других величин, усредненных по времени. В различные моменты времени сила переменного тока и его напряжение принимают разные значения, поэтому говорить о силе переменного тока вообще можно лишь условно.

Вместе с тем совершенно очевидно, что различные токи имеют различные энергетические характеристики – они производят разную работу за один и тот же промежуток времени. Произведенная током работа принята за основу при определении действующего значения силы тока. Задаются определенным промежутком времени и рассчитывают работу, совершенную переменным током за этот промежуток времени. Затем, зная эту работу, производят обратное вычисление: узнают силу постоянного тока, который произвел бы аналогичную работу за тот же промежуток времени. То есть производят усреднение по мощности. Вычисленная сила гипотетически протекающего через тот же проводник постоянного тока, производящего ту же самую работу и есть – действующее значение исходного переменного тока. Аналогично поступают и с напряжением. Данный расчет сводится к определению величины такого интеграла:

Откуда берется данная формула? Из хорошо известной формулы для мощности тока, выражаемой через квадрат его силы.

Действующие значения периодических и синусоидальных токов

Вычислять действующее значение для произвольных токов – занятие малопродуктивное. Зато для периодического сигнала данный параметр может оказаться весьма полезным. Известно, что любой периодический сигнал может быть разложен в спектр. То есть, представлен как конечная или бесконечная сумма синусоидальных сигналов. Поэтому для определения величины действующего значения такого периодического тока нам нужно знать, как вычислять действующее значение простого синусоидального тока. В итоге, сложив действующие значения нескольких первых гармоник с максимальной амплитудой, мы получим приближенное значение действующего значения тока для произвольного периодического сигнала. Подставляя в вышеприведенную формулу выражение для гармонического колебания, получим такую приближенную формулу.

Среднеквадратичное значение

, среднее значение, пиковое значение, пиковый коэффициент, форм-фактор в переменном токе

Что такое среднеквадратичное значение, пиковое значение, среднее значение, значение реализации, форм-фактор, пиковый коэффициент и другие термины, связанные с цепями переменного тока и синусоидой?

Переменный и постоянный токи

Известно, что полярность постоянного напряжения и направление постоянного тока всегда одинаковы, т. е. это однонаправленное значение, которое не меняет полярность, а также направление, как показано на рис. 1.

С другой стороны, (переменный) переменный ток или напряжение — это ток, который регулярно меняет свое направление, а также значение. Другими словами, переменный ток (AC) — это тип тока, который течет сначала в одном направлении, а во-вторых, течет в противоположном направлении. В каждом цикле он меняет значение с нуля на максимальное и снова достигает нулевого значения.

Значение переменного тока или напряжения может быть выражено в переменном (синусоидальном) синусоидальном сигнале, как показано на рис. (1) ниже.

Рис. 1. Разница между переменным и постоянным током

В переменном токе невозможно представить величины, поскольку амплитуда синусоидальной волны переменного тока постоянно изменяется со временем.

Таким образом, у нас есть несколько вариантов выражения амплитуды и различных значений, связанных с синусоидой переменного тока, например:

  • Среднеквадратичное значение
  • Среднее значение
  • Мгновенное значение
  • Максимальное или пиковое значение
  • Пиковое значение
  • Пиковый коэффициент
  • Форм-фактор
  • Прочие родственные термины

Мы подробно обсудим их все следующим образом.

Что такое среднеквадратичное значение?

Значение RMS ( Root Mean Square ) (также известное как эффективное или виртуальное значение ) переменного тока (AC) — это значение постоянного тока (DC), протекающего через цепь или резистор. в течение определенного периода времени и производит такое же количество тепла, что и переменный ток (AC), протекающий через ту же цепь или резистор в течение определенного времени.

Значение переменного тока, которое будет выделять такое же количество тепла при прохождении через нагревательный элемент (например, резистор), как и постоянный ток, выделяемый через элемент , называется среднеквадратичным значением.

Короче говоря,

Среднеквадратичное значение переменного тока состоит в том, что при сравнении с постоянным током как переменный, так и постоянный ток выделяют одинаковое количество тепла при протекании по одной и той же цепи в течение определенного периода времени.

Для синусоидальной волны,

или

I СКО = 0.707 x I M , E RMS = 0,707 E M

На самом деле среднеквадратичное значение синусоидальной волны является измерением нагревательного эффекта синусоидальной волны. Например, когда резистор подключен к источнику переменного напряжения, он выделяет определенное количество тепла (рис. 2 – а). Когда такой же резистор подключен к источнику постоянного напряжения, как показано на (рис. 2 – б). Регулируя значение напряжения постоянного тока, чтобы получить то же количество тепла, которое выделялось ранее в источнике напряжения переменного тока на рис. а.Это означает, что среднеквадратичное значение синусоиды равно источнику постоянного напряжения, производящему то же количество тепла, что и источник переменного напряжения.

Рис. 2. Среднеквадратичные значения тока и напряжения

. Другими словами, внутренний уровень напряжения в США составляет 110 В, а в Великобритании — 220 В переменного тока. Этот уровень напряжения показывает действующее значение (110 В или 220 В RMS) и показывает, что домашняя настенная розетка способна обеспечить такое же количество средней положительной мощности, как напряжение постоянного тока 110 В или 220 В.

Имейте в виду, что амперметры и вольтметры, подключенные к цепям переменного тока, всегда показывают действующие значения (тока и напряжения).

Для синусоидального переменного тока среднеквадратичные значения тока и напряжения:

I СКЗ = 0,707 x I M , В СКЗ = 0,707 В M

Чтобы найти среднеквадратичное значение синусоиды, мы можем использовать следующие два метода.

  1. Метод средних ординат
  2. Метод интеграции.

Давайте посмотрим, как найти среднеквадратичное значение синусоиды.

Методы определения среднеквадратичного значения синусоиды.
Аналитический метод
Метод 1

Мы знаем, что значение синусоидального переменного тока (AC) =

I м Sin ω θ = I м Sin θ

В то время как среднее квадратов мгновенных значений тока за половину или полный цикл составляет:

Квадратный корень из этого значения:

Отсюда среднеквадратичное значение тока (при I = I m Sin θ):

Сейчас,

Следовательно, Мы можем найти, что для симметричного синусоидального тока:

I RMS = максимальное значение тока x 0.707

Метод 2.

Пусть i = Sin ω θ = I m Sin θ

Среднее значение i 2

Метод 3

Пусть i = Sin ω θ = I m Sin θ

Графический или среднеординатный метод

Этот метод известен как метод средней ординаты или графический метод для определения значения среднеквадратичного значения напряжения с использованием средних ординат или определения мгновенного значения формы сигнала переменного тока.Для ясности ниже пояснения приведен решенный пример.

В синусоидальной волне переменного тока много мгновенных напряжений, и это зависит от временного интервала. Как показано на рис. 3 ниже, где количество средних ординат равно 12 (чем больше средних ординат, тем точнее будет результат). Это показывает, например, t = 1, t = 2, t = 3 …. tn, уровни мгновенных напряжений составляют В 1 , В 2 , В 3 …. В и соответственно.

Рис. 3. Среднепорядковый или графический метод для RMS

. Сначала мы найдем мгновенные значения напряжений для каждого периода времени, например t = 1, t = 2 … t = n и т. д.Чтобы найти среднеквадратичное значение, нам нужно найти квадратные значения каждого уровня напряжения в форме волны переменного тока, которая показывает квадратную часть среднеквадратичного значения.

В 1 2 + В 2 2 + В 3 2 + ….. 7 В н

2 2

Теперь квадратные значения напряжений делятся на число средних ординат, которое показывает среднее значение среднеквадратичного значения напряжения.

Например,

Количество ординат, использованных на рис. 3 выше = 12

Предположим, что пиковое значение напряжения (Max Voltage i.е. амплитуда = V PK или V Max ) составляет 12 В для переменного сигнала. Форма волны разделена на 12 средних ординат, как показано ниже:

Напряжение 10 В 12 В 10 В
Уголок 15 или 30 или 45 или 60 или 75 или 90 или 105 или 120 или 135 или 150 или 165 или 180 или

Среднеквадратичное значение напряжения рассчитывается следующим образом:

Таким образом, значение среднеквадратичного значения напряжения равно 6.97 В, используя графический метод или метод средней ординаты, чтобы найти среднеквадратичное значение напряжения.

Уравнения среднеквадратичного значения напряжения и тока

Среднеквадратичные значения тока и напряжения, относящиеся к пиковому значению или максимальному значению (оба одинаковы).

В СКЗ = 0,707 x В ПК ,  I СКЗ = 0,707 x I ПК  

В СКЗ = 0,707 x В М , I СКЗ = 0.707 x I М  

Среднеквадратичное значение тока и напряжения, связанное с Пиковое значение .

В СКЗ = 0,3536 x В П-П , I СКЗ = 0,3536 x I П-П  

Среднеквадратичные значения тока и напряжения относительно среднего значения.

В СКЗ = 1,11 x В AV ,  I СКЗ = 1,11 x I AV

Здесь все в одной картинке.

Формулы среднеквадратичного значения напряжения для различных форм волны

В приведенной ниже таблице показаны формулы среднеквадратичного значения напряжения для различных типов синусоидальных сигналов.

Тип сигнала Формула для среднеквадратичного значения (V RMS )
Синусоида В ПК / √2
Синусоида с полупериодным выпрямлением В ПК / √2
Двухполупериодный выпрямленный синусоидальный сигнал В ПК / √2
Прямоугольная волна В ПК
Треугольный сигнал В ПК / √3
Пилообразный сигнал В ПК / √3
Калькулятор среднеквадратичного напряжения

В Калькуляторе среднеквадратичного значения напряжения можно рассчитать среднеквадратичное значение напряжения из различных связанных значений, таких как среднее значение, пиковое значение и размах от пика до пика.

Среднее значение

Если мы преобразуем синусоиду переменного тока (AC) в синусоиду постоянного тока (DC) через выпрямители, то преобразованное значение в постоянный ток известно как среднее значение этой синусоидальной волны переменного тока.

Рис. 4. Среднее значение напряжения

. Если максимальное значение переменного тока равно «I MAX », тогда значение преобразованного постоянного тока через выпрямитель будет равно «0,637 I M », что известно как среднее значение переменного тока. Синусоида (I AV ).

Среднее значение тока = I AV = 0,637 I M

Среднее значение напряжения = E AV = 0,637 E M

Среднее значение (также известное как среднее значение) переменного тока (AC) выражается тем постоянным током (DC), который передает по любой цепи такое же количество заряда, какое передается этим переменным током (AC) в течение того же время.

Имейте в виду, что среднее или среднее значение полной синусоидальной волны равно «Ноль», значение тока в первой половине (положительное) равно следующему полупериоду (отрицательному) в противоположном направлении.Другими словами, в положительном и отрицательном полупериодах имеется одинаковое количество тока, который течет в противоположном направлении, поэтому среднее значение для полной синусоиды будет «0». Вот почему мы не используем среднее значение для покрытия и зарядки аккумулятора. Если волна переменного тока преобразуется в постоянный ток через выпрямитель, его можно использовать для электрохимических работ.

Рис. 5. Среднее значение тока

Короче говоря, среднее значение синусоиды, полученное за полный цикл, всегда равно нулю, потому что положительные значения (выше пересечения нуля) компенсируют или нейтрализуют отрицательные значения (ниже пересечения нуля).)

Связанный пост: Соединение звездой (Y): трехфазная мощность, значения напряжения и тока

Методы определения среднего значения синусоиды.
Средний или графический метод

В этом методе полупериод синусоидальной волны делится на равное количество периодов времени, где продолжительность каждого периода времени равна «t/n».

Предположим, что средние значения мгновенных токов в каждом интервале времени равны I 2 , 1 2 , I 3 … I n .Чтобы найти среднее значение для каждого временного интервала, обе левые и правые вертикальные линии складываются и делятся на два. То же самое относится ко всем временным интервалам, чтобы найти среднее значение для каждого экземпляра.

Теперь все средние значения складываются и делятся на число средних ординат (т. е. периодов времени), которое показывает общее среднее значение полупериода синусоиды. формула для среднего значения показана ниже:

Пример:

Рис. 6 – Среднеординатный или графический метод для среднего значения тока

Количество ординат, используемых на рис. 6 = 12

Предположим, что пиковое значение тока (Max Current i.е. амплитуда = I PK или I Max ) составляет 12 А для переменного сигнала. Форма волны разделена на 12 средних ординат, как показано ниже:

Текущий 10А 12А 10А
Уголок 15 или 30 или 45 или 60 или 75 или 90 или 105 или 120 или 135 или 150 или 165 или 180 или

Таким образом, Среднее значение тока составляет 6 А, используя графический метод или метод средних ординат, чтобы найти среднее значение тока.

Аналитический метод

Мы знаем, что стандартное уравнение переменного тока

i = Sin ω θ = I m Sin θ

  • Максимальное значение тока на синусоиде = I м
  • Среднее значение тока по синусоиде = I AV
  • Мгновенное значение тока по синусоиде = i
  • Угол, указанный для « i » после нулевого положения тока = θ
  • Угол полупериода = π радиан
  • Угол полного поворота = 2π радиан

(a) Среднее значение полного цикла:

Пусть i = Sin ω θ = I m Sin θ

Таким образом, среднее значение синусоидальной волны за полный цикл равно нулю.

(b) Среднее значение тока за полупериод

Среднее значение тока (половина периода)

I AV = 0,637 В М

Аналогично среднее значение напряжения за полупериод

В АВ = 0,637 В М

Уравнения среднего напряжения и тока

Среднее значение напряжения или тока равно произведению максимального или пикового значения напряжения и тока соответственно на константу 0.637.

Например, если максимальное значение или пиковое значение синусоидальной волны составляет 360 В PK или 360 В Макс. , при использовании приведенного выше уравнения среднее значение напряжения будет:

 0,637 x 360 В ПК = 229,32 Av .

Формулы среднего значения и среднеквадратичного значения для различных форм волны

В таблице ниже показаны формулы среднего значения и среднеквадратичного значения напряжения для различных типов синусоидальных сигналов.

Тип сигнала Формула для среднеквадратичного значения напряжения Формула для среднего напряжения
Синусоида В СКЗ = В ПК /√2 В АВ = 0
Полностью выпрямленная волна В СКЗ = В ПК /√2 В АВ = 0.637 В ПК
Полувыпрямленная волна В СКЗ = В Кол-во /2 В АВ = 0,318 В ПК
Синусоида со смещением постоянного тока В СКЗ = √(В пост. тока 2 ПК 2 /2) В АВ = В пост. тока
Полусинус длительностью T и частотой f В СКЗ = В Пик-количество x √(f x T/2) В AV = 2f x T x V ПК
Положительная прямоугольная волна длительностью T и частотой f В СКЗ = В Пик-количество x √(f x T) В АВ = f x Т x В ПК
Пилообразная волна длительностью T и частотой f В СКЗ = В Пик-количество x √(f x T/3) В AV = f x T x V ПК /2
Трапециевидная волна с частотой f, верхний сегмент T и базовый сегмент B. В СКЗ =  В ПК x √(fx ((B-T)+3xT)/3) В AV = f x В ПК x ((T+B)/2)

Что такое мгновенное значение

Значение, достигаемое переменной величиной в любой момент времени, называется мгновенным значением. Обозначается буквами «i» и «e».

, другими словами, значение переменного тока или напряжения в любой конкретный момент времени называется мгновенным значением.

На рис. 7 ниже показаны различные мгновенные значения напряжения или тока в определенный момент и период времени.Значение мгновенного тока или напряжения равно «+» в положительном цикле и «-» в отрицательном цикле синусоидальной волны. Кривые показывают значения различных мгновенных напряжений, в то время как такая же кривая может быть построена и для тока. На рис. 7 значения мгновенных напряжений составляют 2,5 В при 1 мкс, 5,1 В при 2 мкс, 8,9 В при 3 мкс. В то время как это -2,3 В при 4 мкс, -6,1 В при 5 мкс и -9,2 В при 6 мкс.

Рис. 7 – Мгновенное значение напряжения

Что такое пиковое напряжение или максимальное значение напряжения?

Пиковое значение также известно как Максимальное значение , Пиковое значение или Амплитуда .Это максимальное значение переменного тока или напряжения от положения «0», независимо от положительного или отрицательного полупериода синусоидальной волны, как показано на рис. В П и И М.

Уравнения пикового значения напряжения :

В P = √2 x В СКЗ = 1,414 В СКЗ

В Р = В Р-Р /2 = 0.5 В П-П

В P = π/2 x В AV = 1,571 x В AV

Другими словами, это значение напряжения или тока при положительном или отрицательном максимуме (пиках) по отношению к нулю. Проще говоря, это мгновенное значение с максимальной интенсивностью.

Рис. 8. Пиковые или максимальные значения напряжения
Размах Значение

Сумма положительных и отрицательных пиковых значений известна как пиковое значение.Выражается как I PP или V PP.

Уравнения и формулы для Размах напряжения следующие:

В П-П = 2√2 x В СКЗ = 2,828 x В СКЗ

В П-П =2 x В П

В P-P =  π   x В AV = 3,141 x В AV

Другими словами, размах синусоидального сигнала представляет собой напряжение или ток от положительного пика до отрицательного пика, и его значение удваивается по сравнению с пиковым значением или максимальным значением, как показано на рис. 8 выше.

Что такое пиковый фактор

Пик-фактор также известен как Крест-фактор или Амплитудный фактор.

Это отношение между максимальным значением и среднеквадратичным значением переменного сигнала.

Для синусоидального переменного напряжения:

Для синусоидального переменного тока:

Что такое форм-фактор

Отношение между среднеквадратичным значением и средним значением переменной величины (тока или напряжения) называется форм-фактором.

В таблице ниже приведены формулы и значения коэффициента формы для различных типов синусоидальных сигналов.

Тип сигнала Формула для форм-фактора Значение
Синусоида π/2√2 1.11072073
Синусоида с полупериодным выпрямлением №/2 1.5707963
Двухполупериодный выпрямленный синусоидальный сигнал π/2√2 1.11072073
Прямоугольная волна 1 1
Треугольный сигнал 2/√3 1.15470054
Пилообразный сигнал 2/√3 1.15470054

Другие термины, относящиеся к цепям переменного тока
Сигнал

Путь, прослеживаемый величиной (например, напряжением или током), нанесенной на график как функция некоторой переменной (например, времени, градуса, радианах, температуры и т. д.).) называется формой волны.

Цикл
  1. Один полный набор положительных и отрицательных значений переменного качества (например, напряжения и тока) известен как цикл.
  2. Часть сигнала, содержащаяся в одном периоде времени, называется циклом.
  3. Расстояние между двумя одинаковыми точками, относящимися к значению и направлению, называется циклом.
  4. Цикл — это полное чередование.
Период

Время, необходимое переменной величине (например, току или напряжению) для завершения одного цикла, называется периодом времени «T».

Обратно пропорционально частоте « f » и обозначается буквой «T», где единицей времени является секунда.

Математически;

Т = 1/ ф

Частота

Частота — это количество циклов, прошедших в секунду. Он обозначается буквой «f» и имеет единичный цикл в секунду, т. е. Гц (Герц).

Количество полных циклов за 1 секунду называется частотой.

Количество циклов переменного количества в секунду в герцах.

Частота — это количество циклов, которые синусоидальная волна завершает за одну секунду, или количество циклов, происходящих за одну секунду.

f = 1/T

Амплитуда

Максимальное значение, положительное или отрицательное, переменной величины, такой как напряжение или ток, известно как ее амплитуда. Его обозначают V P , I P или E MAX и I MAX .

Альтернатива

Один полупериод синусоиды (отрицательной или положительной) известен как чередование, размах которого составляет 180°.

Рис. 9. Различные термины, используемые в цепях переменного тока и синусоиды

.

Средняя стоимость замены кондиционера — Air Pros USA

Замена кондиционера в Бока-Ратон, штат Флорида, несомненно, будет разумным вложением, особенно если вы обратитесь в надежную компанию, такую ​​как Air Pros. Тем не менее, вполне понятно, на что вы можете рассчитывать, если сделаете этот шаг. Вот что вам нужно знать, чтобы узнать среднюю стоимость замены вашего кондиционера.

Средняя общая стоимость

Средняя стоимость замены кондиционера зависит от типа интересующего вас устройства или системы.Например, замена сплит-системы без воздуховодов обычно стоит от 2500 до 4500 долларов. Другие средние затраты включают:

  • Тепловые насосы: стоимость замены составляет в среднем 5-6 тысяч долларов, в зависимости от сложности системы и того, что подходит для ваших нужд.
  • Центральная система кондиционирования: замена может варьироваться от прибл. От 3500 до 7000 долларов или около того, также в зависимости от того, какой центральный кондиционер вы предпочитаете.

Следует также отметить, что замена оконного кондиционера обойдется примерно от 150 до 500 долларов или около того.Если это то, что у вас есть в настоящее время, вы можете рассмотреть возможность перехода на более комплексное решение для охлаждения. Это то, с чем мы можем вам помочь, если вы обратитесь к нам в Air Pros.

ВИДЯЩАЯ и другие факторы

Средняя стоимость замены кондиционера в Бока-Ратон, Флорида, также будет зависеть от того, насколько эффективной вы предпочитаете свою систему охлаждения. Это определяется рейтингом SEER (сезонный коэффициент энергоэффективности). Это мера мощности охлаждения в течение среднего сезона на основе потребляемой энергии, измеряемой в ватт-часах.

Размер вашего кондиционера также определяет стоимость замены. Например, если ваша сменная система имеет рейтинг SEER от 13 до 16 и весит от 1,5 до 2,5 тонн, средняя стоимость замены будет варьироваться от чуть более 2000 до 4000 долларов. Другие средние значения с рейтингом SEER и размером включают:

  • SEER 17-20 и от 1,5 до 5 тонн: от 3500 долларов США в нижней части до 6500 долларов США в верхней части с наибольшим размером.
  • SEER 21-26 и с 1.От 5 до 5 тонн: от 5200 долларов в нижней части с учетом размера и SEER до 8500 долларов в верхней части с учетом SEER и размера.

Замена может включать только детали

Вы можете свести к минимуму затраты на замену переменного тока, заменив только изношенные или поврежденные части вашей системы. Например, конденсаторный блок обойдется вам в среднем от 700 до 4000 долларов. Однако, если вам просто нужен новый термостат, средняя стоимость составляет от 40 до 600 долларов. Замена воздуховодов потребует больших вложений, но оно того стоит, если основная проблема заключается в слабых или изношенных воздуховодах, а в остальном с вашим кондиционером все в порядке.

Свяжитесь с местными экспертами по кондиционерам сегодня

При правильном подходе к ремонту кондиционера в Бока-Ратон, Флорида, можно отложить замену кондиционера. Однако, если вы сомневаетесь в ремонте и замене, рассчитывайте на то, что Air Pros предоставит вам честное мнение и оценку.

Свяжитесь с нашей командой сегодня для индивидуального ремонта или замены кондиционера с учетом ваших потребностей и бюджета. Позвоните нам или заполните онлайн-форму, чтобы назначить встречу.

Среднее значение переменного тока – определение, формула и применение

Определение

Среднее значение переменного или переменного тока выражается тем постоянным током, который переносит через любую точку цепи такой же заряд, какой переносится переменным током за то же время.

Это означает, что если переменный ток I в цепи течет в течение t сек и заряд Q переносится через любую точку цепи за это время t этим переменным током, то такой же заряд Q будет также перенесен его сред. текущий I avg в то же время.

Расчет среднего значения AC

Рассмотрим синусоидальный ток i = I м Sinωt, как показано на рисунке ниже. Мы рассчитаем его среднее значение. значение за один период времени ωt = 2π из определения среднего значения переменного тока.

Согласно определению, нам нужно найти заряд, переносимый этим переменным током за время t = (2π /ω). Для этого рассмотрим бесконечно малый интервал времени dt, где значение тока равно i, как показано на рисунке выше. Заряд, переносимый этим предполагаемым током i за это время dt, равен

.

dq = idt (поскольку i = dq/dt)

Теперь мы проинтегрируем это за весь период времени, то есть от ωt = 0 до 2π, чтобы получить общий заряд, переданный за один период времени.

Таким образом, заряд, переносимый переменным током за один период времени, равен нулю. Следовательно, его среднее значение равно нулю. Это можно объяснить и по-другому. Поскольку положительный и отрицательный полупериоды равны, то и заряд, передаваемый за счет этих двух половин, будет одинаковым, но в противоположном направлении. Следовательно, чистый заряд, переносимый через любую точку цепи за один период времени синусоидального переменного тока, равен нулю. Следовательно, его среднее значение равно нулю. По этой причине среднее значение синусоидального переменного тока или напряжения определяется и рассчитывается для полупериода i.е. при t = (π/ω). Давайте теперь посчитаем это.

Заряд, переданный через любую точку цепи в течение полупериода, приведен ниже.

Таким образом, заряд, переносимый за полупериод синусоидального переменного тока = (2I м /ω)

Если I avg является средним значением, то этот ток также должен переносить такой же заряд при t = (π/ω). Поскольку среднее значение является значением постоянного тока, этот заряд будет равен Q = I avg x (π/ω).

Таким образом,

I среднее x (π/ω) = (2I m /ω)

I среднее = (2I м / π)

        = 0.637I м

Среднее значение переменного синусоидального тока или напряжения равно 0,637-кратному его пиковому значению.

Формула среднего значения переменного тока или напряжения

Из приведенного выше обсуждения читателю должно быть ясно, что ср. значение можно легко рассчитать, просто используя базовую концепцию. Но мы можем иметь обобщенную формулу, чтобы узнать среднее значение. Среднее значение любой периодической функции с периодом времени T равно

.

Периодическая функция может быть либо функцией переменного тока, либо функцией напряжения.Таким образом, используя эту формулу, мы можем найти среднее значение. значение любого сигнала переменного тока или напряжения.

Применение:

Найдем среднее значение выходного тока однофазного однополупериодного выпрямителя по формуле. Форма выходного тока однофазного однополупериодного выпрямителя показана ниже.

Применим формулу. Но для этого прежде всего нужно знать функцию и ее временной период. Здесь функция представляет собой выходную форму волны тока, которая определяется, как показано ниже.

 i = I м Sinωt для 0≤ ωt≤π

   = 0 для π ≤ ωt≤2π

Период времени этой формы волны выходного тока, очевидно, равен 2π. Итак, теперь у нас есть все необходимое, чтобы найти среднее значение выходного тока однофазного однополупериодного выпрямителя, используя формулу. Тогда подавайте заявку.

 

Таким образом, среднее значение выходного тока однофазного однополупериодного выпрямителя равно его пиковому значению, деленному на π, т.е. (I m /π).Точно так же можно рассчитать среднее значение для двухполупериодного выпрямителя. На самом деле формула является общей и может быть использована для любой заданной функции. Это очень важная концепция, и нужно понимать, как применять формулу для получения ее значения. Это очень часто используется в силовой электронике в цепи выпрямителя. Посмотрите видео для краткого обзора статьи и лучшего понимания.

Надеюсь, вы полностью поняли среднее значение величин переменного тока, его формулу и, прежде всего, как ее применять.Позвольте мне задать вам один вопрос. Является ли среднее значение постоянной величиной? Пожалуйста, напишите свой ответ в поле для комментариев.

Центральное кондиционирование воздуха | Департамент энергетики

Центральные кондиционеры более эффективны, чем комнатные кондиционеры. Кроме того, они не мешают работе, бесшумны и удобны в эксплуатации. Чтобы сэкономить энергию и деньги, вы должны попытаться купить энергоэффективный кондиционер и уменьшить потребление энергии центральным кондиционером. В доме среднего размера кондиционер потребляет более 2000 киловатт-часов электроэнергии в год, в результате чего электростанции выбрасывают около 3500 фунтов двуокиси углерода и 31 фунт двуокиси серы.

Если вы планируете добавить в свой дом центральную систему кондиционирования воздуха, решающим фактором может стать необходимость в воздуховодах.

Самые эффективные кондиционеры потребляют на 30–50 % меньше энергии для обеспечения того же объема охлаждения, что и кондиционеры, произведенные в середине 1970-х годов. Даже если вашему кондиционеру всего 10 лет, вы можете сэкономить от 20% до 40% затрат на энергию для охлаждения, заменив его более новой и эффективной моделью.

Правильный выбор размера и установка являются ключевыми элементами в определении эффективности кондиционера.Слишком большой блок не будет адекватно удалять влажность. Слишком маленький агрегат не сможет достичь комфортной температуры в самые жаркие дни. Неправильное расположение блока, отсутствие изоляции и неправильная установка воздуховода могут значительно снизить эффективность.

При покупке кондиционера ищите модель с высоким КПД. Центральные кондиционеры оцениваются в соответствии с коэффициентом сезонной энергоэффективности (SEER). SEER указывает относительное количество энергии, необходимое для обеспечения определенной мощности охлаждения.Многие новые системы имеют рейтинг SEER до 26.

Если ваш кондиционер устарел, подумайте о покупке энергоэффективной модели. Обратите внимание на этикетки ENERGY STAR® и EnergyGuide – сертифицированные центральные блоки примерно на 15 % эффективнее стандартных моделей. С 1 января 2015 г. вступили в силу новые стандарты бытовых центральных кондиционеров; см. стандарты эффективности для центральных кондиционеров для получения дополнительной информации и рассмотрите возможность приобретения системы с более высоким SEER, чем минимум, для большей экономии.

Стандарты не требуют от вас замены существующих центральных блоков кондиционирования воздуха, а запасные части и услуги по-прежнему должны быть доступны для систем вашего дома. «Срок службы» центрального кондиционера составляет от 15 до 20 лет. Производители обычно продолжают поддерживать существующее оборудование, предоставляя запасные части и выполняя контракты на техническое обслуживание после вступления в силу нового стандарта.

Другие характеристики, на которые следует обращать внимание при покупке кондиционера, включают:

  • Система кондиционирования воздуха с регулируемой скоростью
  • Устройство, которое работает тихо
  • Индикатор проверки фильтра, напоминающий о необходимости проверки фильтра после заданного количества часов работы
  • Автоматический выключатель вентилятора с задержкой для выключения вентилятора через несколько минут после выключения компрессора.

Как долго служат кондиционеры?

Было бы здорово, если бы мы могли дать вам окончательный ответ, например, 25 лет, но на самом деле ожидаемый срок службы кондиционера будет сильно различаться по ряду причин. Начиная с качества устройства и работы, выполняемой установщиком, до ваших предпочтений в отношении климата и комфорта, до того, насколько хорошо или плохо обслуживается система, существует довольно много переменных, которые могут либо помочь продлить срок службы вашей системы, либо короче.А когда возникает серьезная проблема, решение о ремонте или замене кондиционера может добавить годы комфорта за счет замены основных компонентов… или сократить срок службы, если вы решите заменить его на совершенно новое оборудование.

Все эти и многие другие факторы могут сыграть роль как в продлении… так и в сокращении ожидаемого срока службы вашего кондиционера. Хотя все устройства разные, и каждый домовладелец по-разному понимает, когда их центральный кондиционер выходит из строя и не подлежит ремонту, справедливо будет сказать, что при надлежащем обслуживании и уходе вы можете ожидать от нового кондиционера охлаждения в течение 15–20 лет. высокоэффективная система кондиционирования воздуха.

Факторы, влияющие на срок службы кондиционеров

Любая дискуссия о том, как долго служат блоки переменного тока, должна включать вопрос: когда официально заканчивается срок их полезного использования? Как и вашему семейному автомобилю, системам HVAC потребуется некоторая осторожность — регулярная настройка, мелкий ремонт и замена деталей. Один домовладелец может подумать, что в первый раз, когда блок перестал работать и на него больше не распространяется гарантия, пришло время для нового. Другой мог бы подумать о проведении ряда ремонтных работ, даже с большими затратами, чтобы сохранить работоспособность существующей системы.Таким образом, вопрос ремонта или замены играет роль в определении срока службы блока переменного тока.

Кроме того, на срок службы кондиционеров влияют следующие факторы:

  • Качество установки и правильный размер
  • Индивидуальные предпочтения в отношении комфорта, настройки термостата и износ системы
  • Климатические проблемы, такие как высокая влажность
  • Проблемы с качеством воздуха, такие как соленый морской воздух или другие коррозионные вещества в воздухе
  • Регулярное техническое обслуживание

Скорость использования

Лучше спросить: «Как долго работают кондиционеры в вашей части страны?» Кондиционер, который используется чаще, чем в среднем, естественным образом изнашивается больше, чем кондиционер, который используется более умеренно.Например, взять два одинаковых кондиционера и установить их в двух разных районах страны. Система кондиционирования воздуха в северном климате с умеренно теплым летом, вероятно, будет иметь меньше часов работы и меньше циклов пуска/останова, чем устройство, установленное в более теплом и влажном климате. Личные предпочтения также могут иметь значение. Если одна семья держит свой термостат на 70⁰ F все лето, эта система кондиционирования воздуха, вероятно, будет включаться намного чаще, чем семья через дорогу, которая держит свой термостат на 78 ⁰ F.Возьмите любой из этих примеров за 15 лет с одинаковым графиком обслуживания, и эта разница в использовании увеличится.

Уровень содержания

Как и любое другое оборудование, ваш кондиционер может прослужить дольше, если немного позаботиться о нем. Например, когда в последний раз лицензированный специалист по ОВиК выезжал для настройки системы кондиционирования? Вы регулярно проверяли или заменяли воздушный фильтр системы? Очищаете ли вы наружный блок от листьев, мульчи, грязи или другого мусора? Ваши ответы на эти вопросы могут дать вам представление о том, насколько хорошо вы обслуживаете свою систему кондиционирования воздуха.

Как и следовало ожидать, регулярное техническое обслуживание рекомендуется для увеличения энергоэффективности и увеличения срока службы вашей системы охлаждения. Большинство домовладельцев могут осмотреть и очистить или заменить воздушный фильтр. Но профессионал HVAC будет копать глубже с регулярными настройками. Они могут очищать и осматривать такие компоненты, как компрессор, змеевик испарителя, змеевик конденсатора, узлы вентилятора и двигателя, а также устройства для слива конденсата. Кроме того, они могут вносить коррективы и выполнять мелкий ремонт, что может повысить производительность и потенциально помочь предотвратить более серьезные проблемы и более высокие затраты на ремонт в будущем.

Воздействие элементов

Поскольку конденсаторный блок системы HVAC находится снаружи, он подвергается воздействию непогоды круглый год. И в зависимости от вашего климата и качества воздуха в вашем районе, это может действительно сильно пострадать. Например, если вы живете недалеко от побережья, соленый морской воздух может отрицательно сказаться на змеевике конденсатора в наружном блоке. И хотя ваш кондиционер спроектирован таким образом, чтобы противостоять погодным условиям, не секрет, что время, в течение которого он остается открытым, и суровость условий могут повлиять на срок службы устройства.

Чтобы защитить и продлить срок службы наружного блока переменного тока, регулярно чистите змеевик, чтобы предотвратить накопление грязи и потенциально вызывающих коррозию частиц. Физически удалите листья, сосновые иголки, мульчу, мусор или любые другие предметы, которые могут скапливаться вокруг устройства и задерживать внутри нежелательную влагу. Если вы живете в прибрежной зоне, некоторые производители, такие как Carrier, предлагают устройства, специально разработанные для того, чтобы лучше выдерживать суровые условия соленого коррозионно-активного воздуха.

Некоторые домовладельцы покупают чехол для кондиционера, чтобы защитить его в зимние месяцы, когда он не используется.Хотя это может показаться хорошей идеей, это рискованное предприятие. Пластиковые крышки могут задерживать влагу, плесень и грибок внутри и на самом деле могут нанести больше вреда, способствуя ржавчине и коррозии. Если вы решили накрыть внешний блок, обязательно выберите чехол из дышащего материала, который не будет задерживать влагу, плесень и грибок внутри. Или накройте только верхнюю часть устройства, чтобы воздух проходил через боковые стороны.

Рассчитайте свой средний балл | The Princeton Review

Мы получаем данные от школ каждый год, и из них мы знаем, что есть два фактора, которые имеют наибольшее значение при поступлении в колледж:

(баллы за стандартизированные тесты, такие как SAT и ACT, занимают третье место.) Поскольку средний балл очень важен, вот краткий обзор того, как его рассчитать.

Ваш средний балл (GPA) представляет собой сумму всех ваших оценок за курс в течение всей вашей средней школы, деленную на общее количество кредитов. Большинство средних школ (и колледжей) выставляют оценки по шкале 4,0. Высшая оценка, A, равна 4.0. Вот простая диаграмма, которая показывает, как преобразовать ваши буквенные оценки в шкалу 4.0.

Буквенная оценка Оценка в баллах Числовая оценка
A+ 4.0 97–100
А 4,0 94–96
А- 3,7 90–93
Б+ 3,3 87–89
Б 3,0 84–86
Б- 2,7 80–83
С+ 2.3 77–79
С 2,0 74–76
С- 1,7 70–73
Д+ 1,3 67–69
Д 1,0 64–66
Д- 0,7 60–63
Ф 0.0 0–59
Запись к консультанту по приему. Бесплатно.

Взвешенный и невзвешенный средний балл

Невзвешенный средний балл — это среднее значение всех ваших оценок по приведенной выше шкале 4.0.

В некоторых средних школах используется взвешенная шкала GPA , которая дает больше баллов (большой «вес») оценкам на ускоренных курсах, таких как с отличием по биологии или французскому языку. Таким образом, в то время как B обычно может равняться 3.0, B в классе AP будет больше похож на 3.3 по взвешенной шкале.

Что такое хороший средний балл?

Ответ на этот вопрос зависит от того, в какой колледж вы хотите поступить. Проверьте диапазоны среднего балла для принятых учащихся в школы из вашего списка пожеланий и посмотрите, как сравниваются ваши оценки. Воспользуйтесь нашим поиском по колледжам, чтобы найти интересующие вас школы, или возьмите копию нашей книги 387 лучших колледжей  , которая поможет вам найти наиболее подходящую школу.

Колледжи

также учитывают строгость вашего школьного расписания. Вы посещали курсы с отличием и AP, когда они были доступны? Были ли вы зачислены в программу IB вашей средней школы? Помимо того, что вы преуспеваете в курсах, которые вы прошли, колледжи хотят видеть, что вы бросаете себе вызов в учебе.

Отличные оценки могут равняться финансовой помощи

Ваш средний балл поможет вам поступить, но в эти бюджетные времена отличные оценки также могут быть переведены непосредственно в доллары и центы. Как свидетельствует Кэл Чейни в нашей книге Paying for College : «Каждая десятая балла, на которую учащийся повышает свой средний школьный балл, может сэкономить ей тысячи долларов в виде студенческих ссуд, которые ей не придется возвращать позже».

Даже в школах, где учащиеся получают помощь только в зависимости от их финансовых потребностей, абитуриенты с высокими академическими достижениями получают льготный пакет.(В их пакетах премий более высокий процент грантов и более низкий процент кредитов.) Некоторые колледжи предлагают полные стипендии для высоких средних оценок. Есть и другие школы (все больше и больше в последние годы), которые выделяют крупные гранты на основе заслуг, независимо от необходимости. Эти гранты не обязательно предназначены только для студентов 4.0! Мы знаем о нескольких колледжах, которые присуждают гранты на основе заслуг студентам со средними баллами B.

Поднимите свои оценки и сохраните их такими!

Senioritis реален, но колледжи следят за вашими оценками даже после того, как вас приняли.Так что не думайте, что вы можете позволить своим оценкам упасть, как только письмо о принятии попадет в ваш почтовый ящик! Кроме того, если вы попали в список ожидания школы своей мечты, сохраняя высокие оценки, вы могли повысить свои шансы выйти из нее.

2022 Стоимость ремонта кондиционера | Руководство по стоимости ремонта кондиционера

Стоимость ремонта кондиционера

Ремонт кондиционера стоит в среднем от 150 до 650 долларов , в зависимости от проблемы, работы и гарантийного статуса блока переменного тока. Крупный или сложный ремонт кондиционера стоит от до 2500 долларов + за ремонт, если гарантия не истекла.Специалисты по кондиционерам берут от 75 до 150 долларов в час за работу плюс запчасти для ремонта центрального кондиционера.

Средняя стоимость ремонта кондиционера — таблица

Средняя стоимость ремонта кондиционера
Средняя стоимость по стране 360 долларов США
Минимальная стоимость 75 долларов
Максимальная стоимость 4200 долларов США
Диапазон средней стоимости 150 долларов к $650

Данные о затратах взяты из исследований и проектных затрат, о которых сообщают члены HomeGuide.


Ориентировочная стоимость ремонта кондиционера

Справочник по стоимости ремонта кондиционера
Ремонт Средняя стоимость ремонта
Вызов службы поддержки кондиционеров / диагностика неисправностей $75 – $200
Настройка переменного тока 70–200 долларов
Устранение утечки фреона или хладагента кондиционера 200 – 1500 долларов
Заправка хладагентом кондиционера 100–600 долларов
Замена кондиционера воздуха 1500 – 3400 долларов
Ремонт двигателя вентилятора переменного тока $300 – $900
Замена конденсатора переменного тока 100–250 долларов
Замена платы переменного тока 150–700 долларов
Очистка катушки переменного тока 100–400 долларов
Замена компрессора кондиционера 600 – 2500 долларов
Ремонтный комплект для принудительного запуска компрессора кондиционера 100–270 долларов
Замена конденсатного насоса кондиционера 100–450 долларов
Замена конденсатора переменного тока 300 – 4200 долларов
Замена двигателя вентилятора конденсатора переменного тока 200–700 долларов
Замена контактора переменного тока 150–400 долларов
Замена коробки отключения переменного тока 150–500 долларов
Замена дренажного поддона кондиционера 200–600 долларов
Стоимость промывки дренажной линии кондиционера $75 – $250
Замена змеевика испарителя кондиционера 400 – 2400 долларов
Замена расширительного клапана переменного тока $300 – $500
Стоимость замены фильтра-осушителя переменного тока 200–300 долларов
Замена предохранителя переменного тока или прерывателя $75 – $300
Замена комплекта линии переменного тока 200–650 долларов
Замена переключателя реле переменного тока 100–300 долларов
Замена термостата 140–350 долл. США

*Включая запчасти и работу.

Найдите лучшие сервисы по ремонту кондиционеров в вашем городе. Посмотреть плюсы

Устранение утечки фреона кондиционера

Ремонт утечки кондиционера стоит от до 1500 долларов в среднем, чтобы найти и устранить утечку и пополнить фреон. Затраты на устранение утечки хладагента зависят от серьезности, метода проверки на утечку, необходимых запасных частей, цен на хладагент и местоположения системы ОВКВ. Тест на обнаружение утечек переменного тока стоит от 100 до 330 долларов .

Заправка домашнего кондиционера

Заправка кондиционера стоит в среднем от 100 до 320 долларов для кондиционеров с хладагентом R410A или от 180 до 600 долларов для старых кондиционеров, использующих фреон R22.Кондиционеры никогда не нуждаются в большем количестве хладагента, если нет утечки или заправка не является частью ремонта.

Стоимость замены змеевика испарителя переменного тока

Стоимость замены змеевика испарителя переменного тока составляет от 650 до 2400 долларов США , если не находится на гарантии, или от 400 до 1000 долларов США на работу и хладагент, если на нее распространяется гарантия. Стоимость замены змеевика испарителя зависит от размера кондиционера, местоположения, марки, типа змеевика, а также от того, находится ли он в кожухе или без него.

Ремонт бытового кондиционера с открытой катушкой испарителя и печатной платой

Замена конденсатора переменного тока

Замена конденсатора переменного тока

стоит от 100 до 250 долларов вместе с установкой, в зависимости от типа и марки.Цены на конденсаторы для кондиционеров составляют от до долларов в среднем за одну деталь. В двигателе компрессора и вентиляторах блока переменного тока используются пусковые конденсаторы, а также одноходовые или двухконтурные конденсаторы.

Стоимость замены обработчика воздуха

Стоимость замены воздухообрабатывающего агрегата составляет в среднем от 1500 до 3400 долларов США за деталь с установкой. Вентиляционная установка является внутренним компонентом центрального кондиционера сплит-системы, который обеспечивает циркуляцию кондиционированного воздуха по всему дому через воздуховоды.

Замена конденсатора переменного тока

Стоимость замены конденсатора переменного тока составляет от 1200 до 4200 долларов США , если не находится на гарантии, или от 300 до 1200 долларов США за работу, когда действует гарантия, в зависимости от размера блока переменного тока, рейтинга SEER и марки.Большие конденсаторы с наивысшим рейтингом SEER стоят от 3000 до 5000 долларов или больше.

Замена двигателя вентилятора конденсатора переменного тока

Замена двигателя вентилятора конденсатора переменного тока стоит от 200 до 700 долларов в среднем, если не на гарантии, или от 100 до 300 долларов , когда на гарантии. Двигатели вентиляторов конденсатора обычно требуют замены, а не ремонта. Немедленно замените неисправный двигатель вентилятора конденсатора, так как компрессор может выйти из строя, что приведет к более дорогостоящему ремонту.

Ремонт двигателя вентилятора переменного тока

Замена двигателя вентилятора переменного тока стоит от 300 до 900 долларов в среднем, если не на гарантии, или от 200 до 400 долларов на работу, если на гарантии.Двигатель вентилятора расположен в системе обработки воздуха в помещении и проталкивает холодный воздух по воздуховодам, распределяя его по всему дому.

Стоимость замены платы переменного тока

Замена печатной платы переменного тока стоит от 150 до 700 долларов , если не на гарантии, или от 100 до 300 долларов за работу, если на гарантии. Цены на плату управления кондиционером составляют от от 50 до 400 долларов только за деталь, в зависимости от типа и марки. Замена платы переменного тока дешевле, чем ее ремонт.

Цены на замену контактора переменного тока

Замена контактора переменного тока стоит от 150 до 400 долларов с установкой или от 10 до 60 долларов только за деталь. В большинстве домашних кондиционеров используется двухполюсный контактор с катушкой на 24 В. Плохой контактор приводит к заиканию переменного тока, когда он пытается и не может включить систему.

Стоимость замены переключателя реле переменного тока

Замена переключателя реле переменного тока стоит от 100 до 300 долларов при профессиональной установке или от 10 до 30 долларов только за реле.Реле включает наружный блок конденсатора кондиционера.

Стоимость замены дренажного поддона переменного тока

Замена сливного поддона кондиционера стоит от до 600 долларов США в зависимости от типа и материала. Поддон для сбора конденсата улавливает избыточную влагу, капающую со змеевика испарителя, и направляет ее в дренажную линию для предотвращения утечек воды. Сливные поддоны склонны к растрескиванию из-за перепадов температуры.

Перед заменой дренажного поддона проверьте линию слива конденсата на наличие засоров.Забитая линия приводит к переполнению поддона и протечке.

Стоимость ремонта компрессора кондиционера

Замена компрессора кондиционера стоит от 600 до 1200 долларов США по гарантии от 1300 до 2500 долларов по истечении гарантии. Стоимость компрессора переменного тока зависит от размера, типа и марки. Компрессоры кондиционера нельзя отремонтировать на месте, вместо этого их необходимо заменить.

Комплект для жесткого пуска компрессора кондиционера стоит от 100 до 270 долларов с установкой и дает компрессору дополнительный импульс при запуске.Комплект для жесткого пуска может спасти неисправный компрессор или продлить срок его службы.

Стоимость замены предохранителя / прерывателя переменного тока

Замена предохранителя переменного тока или автоматического выключателя стоит от 75 до 300 долларов США , в зависимости от типа и расположения. Плавкий предохранитель защищает блок переменного тока от электрического повреждения, останавливая подачу электричества всякий раз, когда происходит перегрузка. При перегорании предохранителя наружный блок переменного тока выключается.

Стоимость промывки домашнего кондиционера для прочистки дренажной линии

Промывка домашнего кондиционера стоит от от 75 до 250 долларов для прочистки линии слива конденсата.Плесень, грибок, грязь и мусор вызывают засорение дренажной линии. Если дренажная линия не промывается регулярно для предотвращения засорения, вода, собранная в дренажном поддоне, переливается через край, вызывая повреждение водой.

Стоимость замены расширительного клапана переменного тока

Замена расширительного клапана на блоке переменного тока стоит от 300 до 500 долларов , включая запчасти и работу. Термостатический расширительный клапан также называется TEV, TXV или сервисным клапаном и регулирует количество охлаждающей жидкости, поступающей в испаритель кондиционера.

Стоимость замены комплекта линии переменного тока

Стоимость замены комплекта линии переменного тока от 200 до 650 долларов США , в зависимости от длины и расположения. Комплект трубопроводов подает хладагент от наружного конденсатора к внутреннему змеевику испарителя через стену или фундамент. Набор трубопроводов обычно требует замены, если сварной шов не останавливает утечку.

При замене блока переменного тока попросите установщиков HVAC одновременно заменить комплект линий.

Блок отключения переменного тока стоит

Установка блока отключения переменного тока стоит от 150 до 500 долларов. Национальный электротехнический кодекс (NEC) требует установки распределительной коробки в пределах видимости наружного конденсаторного блока. Во время обслуживания кондиционера техник щелкает размыкающим выключателем, чтобы отключить подачу электроэнергии в систему переменного тока в целях безопасности.

Вернуться к началу

Факторы стоимости ремонта блока переменного тока

На стоимость ремонта кондиционера влияют следующие факторы:

  • Размер блока переменного тока – Запасные части для больших блоков переменного тока стоят дороже.
  • Бренд по сравнению суниверсальный — оригинальные запасные части стоят меньше, чем оригинальные, но могут привести к аннулированию гарантии производителя.
  • Расположение / Доступность – Увеличение затрат на оплату труда для труднодоступных систем переменного тока.
  • Хладагент — Некоторые виды ремонта кондиционеров требуют добавления хладагента. Стоимость хладагента R410A составляет от до 80 долларов за фунт , в то время как стоимость фреона R22 составляет от до 150 долларов за фунт .
  • Гарантия – Гарантия производителя может покрывать стоимость запасных частей.Большинство гарантий не распространяется на работу.
  • План гарантии на дом . Большинство гарантий на дом распространяется на систему HVAC, хотя домовладелец может нести ответственность за оплату вызова службы поддержки.
  • Сезон — Ремонт кондиционера обычно дешевле весной или осенью.
  • Самодельный или профессиональный . Опытные домовладельцы могут справиться с мелким ремонтом, например прочисткой дренажной линии или заменой предохранителя. Позвоните лицензированному специалисту по системам ОВКВ для любого ремонта, связанного с хладагентом, который является токсичным и может привести к серьезному заболеванию или смерти при неправильном обращении.
  • Дополнительный ремонт HVAC стоит в среднем от 150 до 450 долларов в зависимости от детали и местоположения.
Получите бесплатные котировки от местных компаний переменного тока. Посмотреть плюсы

Затраты на оплату труда при ремонте кондиционера

Специалисты по кондиционерам берут от 75 до 150 долларов в час за работу в обычное рабочее время и от 160 до 250 долларов в час за аварийный ремонт в ночное время, в выходные или праздничные дни.

Звонок в службу поддержки домашних кондиционеров стоит от 75 до 200 долларов для диагностики проблемы.Большинство компаний взимают плату за вызов службы поддержки с затратами на ремонт.

Затраты на оплату труда при ремонте кондиционера
Фактор Средняя стоимость
Плата за вызов службы поддержки $75 – $200
Стандартная почасовая ставка $75 – $150
Аварийная почасовая ставка $160 – $250

Настройка переменного тока стоит от от 70 до 200 долларов и продлевает срок службы системы.Ежегодная или полугодовая настройка может предотвратить необходимость дорогостоящего ремонта кондиционера.

Замена центрального термостата кондиционера

Замена центрального термостата переменного тока стоит в среднем от 140 до 350 долларов вместе с установкой, в зависимости от типа, марки, характеристик и необходимой проводки.

  • Замена базового программируемого термостата стоит от до 340 долларов за устройство и работу.
  • Интеллектуальный термостат с установкой стоит от 200 до 450 долларов .

Стоимость замены центрального воздуховода

Замена воздуховода стоит в среднем от 1400 до 5600 долларов в зависимости от размера дома, возраста, типа воздуховода и количества вентиляционных отверстий.Замена воздуховода стоит от 270 до 500 долларов за участок воздуховода или от 25 до 55 долларов за погонный фут . Воздуховод обычно служит от 10 до 20 лет , прежде чем потребуется его замена.

Очистка воздуховодов стоит от 300 до 700 долларов в среднем для всего дома или от 25 до 45 долларов за вентиляционное отверстие . Специалисты по ОВКВ рекомендуют чистить воздуховоды каждые 3–7 лет для улучшения качества воздуха и эффективности кондиционеров.

Вернуться к началу

Стоимость ремонта vs.заменить центральный кондиционер

Замена кондиционера стоит от 2500 до 7500 долларов США , в зависимости от размера блока (тонны), рейтинга эффективности SEER и марки. Установка системы кондиционирования с новыми воздуховодами стоит от до 12 000 долларов США .

Рассмотрите возможность замены вместо ремонта центрального кондиционера, если:

  • Кондиционеру более 10 лет.
  • Кондиционер использует фреон R-22.
  • Кондиционер требует частого ремонта.
  • Стоимость ремонта составляет не менее 50% стоимости нового кондиционера.
  • Стоимость ремонта, умноженная на возраст системы в годах, превышает 5000 долларов США.

Как определить, что ваш кондиционер неисправен

Ищите следующие признаки того, что ваш кондиционер неисправен и нуждается в ремонте:

  • Теплый воздух из дефлекторов
  • Слабый или ограниченный поток воздуха
  • Чрезмерная влажность в доме
  • Затхлый или затхлый запах
  • Стук, щелчки или бульканье
  • Система часто включается и выключается, что также называется коротким циклом
  • Кондиционер работает часто, но не охлаждает дом
  • Низкая энергоэффективность с увеличением счетов за коммунальные услуги

Вернуться к началу

Часто задаваемые вопросы

Даете ли вы чаевые ремонтнику кондиционера?

Вам не нужно давать чаевые специалистам по ремонту кондиционеров, если только они не превзойдут ваши ожидания.Подумайте о чаевых, если техник работает в сильную жару или холод. Специалисты по ремонту кондиционеров ценят, когда домовладельцы предлагают напитки или разрешают пользоваться ванной комнатой в доме.

Сколько времени занимает ремонт кондиционера?

Ремонт кондиционера занимает всего 1 час или до 8 часов , в зависимости от того, какая часть требует ремонта или замены. Промывка дренажной линии или замена предохранителя обычно занимает один час, в то время как сложный ремонт, такой как замена змеевика испарителя или компрессора, может занять целый день.

Сколько работает кондиционер?

Кондиционер служит от 12 до 15 лет в среднем при правильном обслуживании. Срок службы блока переменного тока зависит от качества, окружающей среды и использования. Кондиционеры неподходящего размера или блоки, расположенные в районах с сильной жарой, обычно имеют более короткий срок службы.

Кто чинит кондиционеры?

Лицензированный специалист по ОВиК ремонтирует кондиционеры, тепловые насосы, печи и воздуховоды.

Вернуться к началу

Получение сметы на ремонт кондиционера

Прежде чем нанимать ближайший к вам сервисный центр по ремонту кондиционеров, обязательно:

  • Получите котировки как минимум от трех компаний HVAC для сравнения.
  • Ищите сертифицированных NATE или ACCA технических специалистов с опытом установки и ремонта кондиционеров.
  • Подтвердите, что техник имеет сертификат EPA Section 608 для работы с хладагентами.
  • Прочтите отзывы и ознакомьтесь с их предыдущими работами в HomeGuide и Google.
  • Выберите компании, которые застрахованы, связаны облигациями и работают более пяти лет.
  • Избегайте компаний, которые дают оценку ремонта по телефону, не выезжая на дом для предварительной диагностики проблемы.
  • Получите подробную смету, договор и гарантию в письменном виде до начала работ.
  • Никогда не платите полностью до начала проекта. Вместо этого следуйте плану оплаты за выполненную работу.
  • Будьте осторожны с дешевым ремонтом кондиционеров, так как они часто являются признаком некачественных деталей, ненужных замен деталей или неопытности специалистов по HVAC.

Вопросы по ремонту кондиционеров

  • Как давно вы занимаетесь ремонтом кондиционеров?
  • Имеете ли вы сертификат NATE или ACCA?
  • Имеете ли вы сертификат EPA Section 608 для работы с хладагентами?
  • Взимаете ли вы плату за диагностику или сервисный вызов? Если да, включаете ли вы эту плату в стоимость ремонта?
  • Покрывается ли гарантия стоимостью запасных частей?
  • Сертифицированы ли вы для выполнения гарантийного ремонта кондиционеров моей марки?
  • Должен ли я отремонтировать свой кондиционер или заменить его и почему?
  • Сколько времени займет ремонт?
  • Вы лицензированы, застрахованы и связаны залогом?
  • Что включает ваша гарантийная политика?
  • Какой у вас график платежей?
  • Предлагаете ли вы финансирование более крупного ремонта?

Получите бесплатную оценку на HomeGuide от проверенных профессионалов:

Получить бесплатную оценку

.

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован.