Сила действующая на электрический заряд: Сила, действующая на движущийся заряд

Содержание

Сила Лоренца — это… Что такое Сила Лоренца?

Сила Лоренца — сила, с которой, в рамках классической физики, электромагнитное поле действует на точечную заряженную частицу. Иногда силой Лоренца называют силу, действующую на движущийся со скоростью заряд лишь со стороны магнитного поля, нередко же полную силу — со стороны электромагнитного поля вообще[1], иначе говоря, со стороны электрического и магнитного полей. Выражается в СИ как:

Названа в честь голландского физика Хендрика Лоренца, который вывел выражение для этой силы в 1892 году. За три года до Лоренца правильное выражение было найдено Хевисайдом[2].

Макроскопическим проявлением силы Лоренца является сила Ампера.

Уравнение (единицы СИ)

Заряженная частица

Сила Лоренца f действующая на заряженную частицу (заряда q) при движении (с постоянной скоростью v). E поле и B поле меняются в пространстве и во времени.

Сила F действующая на частицу с электрическим зарядом q, движущуюся с постоянной скоростью

v, во внешнем электрическом E и магнитном B полях, такова:

где × векторное произведение. Все величины выделенные жирным являются векторами. Более явно:

где r — радиус-вектор заряженной частицы, t — время, точкой обозначена производная по времени.

Непрерывное распределение заряда

Сила Лоренца (на единичный 3-объём) f действующая на непрерывное распределение заряда (зарядовая плотность ρ) при движении. 3-плотность потока J соответствует движению заряженного элемента dq в объеме dV .

Для непрерывного распределения заряда, сила Лоренца принимает вид:

где dF — сила, действующая на маленький элемент dq.

Ковариантная запись

4-сила выражается через вектор 4-скорости частицы по формуле

, где  — 4-сила, q — заряд частицы,  — тензор электромагнитного поля,  — 4-скорость.

Частные случаи

Направление движения частицы в зависимости от её заряда при векторе магнитной индукции, перпендикулярном вектору скорости (к нам из плоскости рисунка, перпендикулярно ей)

В однородном магнитном поле, направленном перпендикулярно вектору скорости, под действием силы Лоренца заряженная частица будет равномерно двигаться по окружности постоянного радиуса (называемого также гирорадиусом). Сила Лоренца в этом случае является центростремительной силой:

Работа силы Лоренца будет равна нулю, поскольку векторы силы и скорости всегда ортогональны. При скорости , намного меньшей скорости света, круговая частота не зависит от :

Если заряженная частица движется в магнитном поле так, что вектор скорости составляет с вектором магнитной индукции угол , то траекторией движения частицы является винтовая линия с радиусом и шагом винта :

Применение силы Лоренца

Эксперимент, показывающий воздействие силы Лоренца на заряженные частицы Пучок электронов, движущихся по круговой траектории под воздействием магнитного поля. Свечение вызвано возбуждением атомов остаточного газа в баллоне

В электроприборах

Основным применением силы Лоренца (точнее, её частного случая — силы Ампера) являются электрические машины (электродвигатели и генераторы). Сила Лоренца широко используется в электронных приборах для воздействия на заряженные частицы (электроны и иногда ионы), например, в телевизионных электронно-лучевых трубках, а также в масс-спектрометрии и МГД генераторах.

В ускорителях заряженных частиц

Сила Лоренца также используется в ускорителях заряженных частиц, задавая орбиту, по которой движутся эти частицы.

В вооружении

  • См. рельсотрон, или, как его ещё называют, рэйлган («рельсовая пушка»)

Другие применения

Примечания

  1. Такая двойственность применения термина «сила Лоренца», очевидно, объясняется историческими причинами: дело в том, что сила, действующая на точечный заряд со стороны только электрического поля была известна задолго до Лоренца — Закон Кулона был открыт в 1785 году. Лоренц же получил общую формулу для действия и электрического и магнитного полей, отличающуюся от прежней как раз выражением для магнитного поля. Поэтому то и другое, вполне логично, называют его именем.
  2. Болотовский Б. М. Оливер Хевисайд. — Москва: Наука, 1985. — С. 43-44. — 260 с.

См. также

Сила Лоренца

msimagelist> msimagelist> msimagelist> msimagelist> msimagelist> msimagelist> msimagelist> msimagelist>
msimagelist> msimagelist> msimagelist> msimagelist> msimagelist> msimagelist> msimagelist>
msimagelist> msimagelist> msimagelist> msimagelist> msimagelist> msimagelist>
msimagelist> msimagelist> msimagelist> msimagelist> msimagelist> msimagelist> msimagelist> msimagelist> msimagelist> msimagelist> msimagelist> msimagelist>
msimagelist> msimagelist> msimagelist> msimagelist> msimagelist> msimagelist> msimagelist>
msimagelist> msimagelist> msimagelist> msimagelist> msimagelist> msimagelist> msimagelist>
msimagelist> msimagelist> msimagelist> msimagelist> msimagelist> msimagelist> msimagelist> msimagelist> msimagelist> msimagelist> msimagelist> msimagelist> msimagelist> msimagelist> msimagelist> msimagelist> msimagelist> msimagelist> msimagelist> msimagelist> msimagelist> msimagelist> msimagelist> msimagelist> msimagelist> msimagelist> msimagelist> msimagelist> msimagelist> msimagelist> msimagelist> msimagelist> msimagelist> msimagelist> msimagelist> msimagelist> msimagelist> msimagelist> msimagelist> msimagelist> msimagelist> msimagelist> msimagelist> msimagelist> msimagelist> msimagelist> msimagelist> msimagelist> msimagelist> msimagelist> msimagelist> msimagelist> msimagelist> msimagelist> msimagelist> msimagelist> msimagelist> msimagelist> msimagelist> msimagelist> msimagelist> msimagelist> msimagelist> msimagelist> msimagelist> msimagelist> msimagelist> msimagelist> msimagelist> msimagelist> msimagelist> msimagelist> msimagelist> msimagelist> msimagelist> msimagelist> msimagelist> msimagelist> msimagelist> msimagelist> msimagelist> msimagelist> msimagelist> msimagelist> msimagelist> msimagelist> msimagelist> msimagelist> msimagelist> msimagelist> msimagelist> msimagelist> msimagelist> msimagelist> msimagelist> msimagelist> msimagelist> msimagelist> msimagelist> msimagelist> msimagelist> msimagelist> msimagelist> msimagelist> msimagelist> msimagelist> msimagelist> msimagelist> msimagelist> msimagelist> msimagelist> msimagelist> msimagelist> msimagelist> msimagelist> msimagelist> msimagelist> msimagelist> msimagelist> msimagelist> msimagelist> msimagelist> msimagelist> msimagelist> msimagelist> msimagelist> msimagelist> msimagelist> msimagelist> msimagelist> msimagelist> msimagelist> msimagelist> msimagelist> msimagelist> msimagelist> msimagelist> msimagelist> msimagelist> msimagelist> msimagelist> msimagelist> msimagelist> msimagelist> msimagelist> msimagelist> msimagelist> msimagelist> msimagelist> msimagelist> msimagelist> msimagelist> msimagelist> msimagelist> msimagelist>
Адроны
Альфа-распад
Альфа-частица
Аннигиляция
Антивещество
Антинейтрон
Антипротон
Античастицы
Атом
Атомная единица массы
Атомная электростанция
Барионное число
Барионы
Бета-распад
Бетатрон
Бета-частицы
Бозе – Эйнштейна статистика
Бозоны
Большой адронный коллайдер
Большой Взрыв
Боттом. Боттомоний
Брейта-Вигнера формула
Быстрота
Векторная доминантность
Великое объединение
Взаимодействие частиц
Вильсона камера
Виртуальные частицы
Водорода атом
Возбуждённые состояния ядер
Волновая функция
Волновое уравнение
Волны де Бройля
Встречные пучки
Гамильтониан
Гамма-излучение
Гамма-квант
Гамма-спектрометр
Гамма-спектроскопия
Гаусса распределение
Гейгера счётчик
Гигантский дипольный резонанс
Гиперядра
Глюоны
Годоскоп
Гравитационное взаимодействие
Дейтрон
Деление атомных ядер
Детекторы частиц
Дирака уравнение
Дифракция частиц
Доза излучения
Дозиметр
Доплера эффект
Единая теория поля
Зарядовое сопряжение
Зеркальные ядра
Избыток массы (дефект массы)
Изобары
Изомерия ядерная
Изоспин
Изоспиновый мультиплет
Изотопов разделение
Изотопы
Ионизирующее излучение
Искровая камера
Квантовая механика
Квантовая теория поля
Квантовые операторы
Квантовые числа
Квантовый переход
Квант света
Кварк-глюонная плазма
Кварки
Коллайдер
Комбинированная инверсия
Комптона эффект
Комптоновская длина волны
Конверсия внутренняя
Константы связи
Конфайнмент
Корпускулярно волновой дуализм
Космические лучи
Критическая масса
Лептоны
Линейные ускорители
Лоренца преобразования
Лоренца сила
Магические ядра
Магнитный дипольный момент ядра
Магнитный спектрометр
Максвелла уравнения
Масса частицы
Масс-спектрометр
Массовое число
Масштабная инвариантность
Мезоны
Мессбауэра эффект
Меченые атомы
Микротрон
Нейтрино
Нейтрон
Нейтронная звезда
Нейтронная физика
Неопределённостей соотношения
Нормы радиационной безопасности
Нуклеосинтез
Нуклид
Нуклон
Обращение времени
Орбитальный момент
Осциллятор
Отбора правила
Пар образование
Период полураспада
Планка постоянная
Планка формула
Позитрон
Поляризация
Поляризация вакуума
Потенциальная яма
Потенциальный барьер
Принцип Паули
Принцип суперпозиции
Промежуточные W-, Z-бозоны
Пропагатор
Пропорциональный счётчик
Пространственная инверсия
Пространственная четность
Протон
Пуассона распределение
Пузырьковая камера
Радиационный фон
Радиоактивность
Радиоактивные семейства
Радиометрия
Расходимости
Резерфорда опыт
Резонансы (резонансные частицы)
Реликтовое микроволновое излучение
Светимость ускорителя
Сечение эффективное
Сильное взаимодействие
Синтеза реакции
Синхротрон
Синхрофазотрон
Синхроциклотрон
Система единиц измерений
Слабое взаимодействие
Солнечные нейтрино
Сохранения законы
Спаривания эффект
Спин
Спин-орбитальное взаимодействие
Спиральность
Стандартная модель
Статистика
Странные частицы
Струи адронные
Субатомные частицы
Суперсимметрия
Сферическая система координат
Тёмная материя
Термоядерные реакции
Термоядерный реактор
Тормозное излучение
Трансурановые элементы
Трек
Туннельный эффект
Ускорители заряженных частиц
Фазотрон
Фейнмана диаграммы
Фермионы
Формфактор
Фотон
Фотоэффект
Фундаментальная длина
Хиггса бозон
Цвет
Цепные ядерные реакции
Цикл CNO
Циклические ускорители
Циклотрон
Чарм. Чармоний
Черенковский счётчик
Черенковсое излучение
Черные дыры
Шредингера уравнение
Электрический квадрупольный момент ядра
Электромагнитное взаимодействие
Электрон
Электрослабое взаимодействие
Элементарные частицы
Ядерная физика
Ядерная энергия
Ядерные модели
Ядерные реакции
Ядерный взрыв
Ядерный реактор
Ядра энергия связи
Ядро атомное
Ядерный магнитный резонанс (ЯМР)

Действие магнитного поля на движущийся электрический заряд

Будьте внимательны! У Вас есть 10 минут на прохождение теста. Система оценивания — 5 балльная. Разбалловка теста — 3,4,5 баллов, в зависимости от сложности вопроса. Порядок заданий и вариантов ответов в тесте случайный. С допущенными ошибками и верными ответами можно будет ознакомиться после прохождения теста. Удачи!

Список вопросов теста

Вопрос 1

Модуль силы Лоренца вычисляется по формуле

Варианты ответов
Вопрос 2

 Сила Лоренца, действующая на заряд q, движущийся со скоростью v в однородном магнитном поле…

Варианты ответов
Вопрос 3

Электрон движется в однородном магнитном поле так, как показано на рисунке. Линии магнитной индукции направлены к наблюдателю. Как направлена сила, действующая на электрон со стороны магнитного поля?
 

Варианты ответов
  • вправо
  • вниз
  • влево
  • вверх
Вопрос 4

Заряженная частица движется в однородном магнитном поле так, как показано на рисунке. Линии магнитной индукции направлены от наблюдателя. Куда направлена сила, действующая на заряженную частицу?
 

Варианты ответов
  • вправо
  • влево
  • вверх
  • вниз
Вопрос 5

Нейтрон влетает в однородное магнитное поле так, как показано на рисунке а). На каком из рисунков б) верно показана траектория движения частицы в магнитном поле?
 

Варианты ответов
Вопрос 6

В однородное магнитное поле помещены три электрона, движущиеся так, как показано на рисунке. На какой из электронов не действует сила со стороны магнитного поля (сила Лоренца)?
 

Варианты ответов
Вопрос 7

Силовые линии векторов напряженности и индукции однородных электростатического и магнитного полей совпадают по направлению. Электрон, движущийся в том же направлении, будет:

Варианты ответов
  • отклоняться вправо
  • уменьшать свою скорость
  • скорость электрона останется неизменной по величине и направлению
  • увеличивать свою скорость
  • отклоняться влево
Вопрос 8

Протон, нейтрон и электрон с одинаковыми скоростями влетают в однородное магнитное поле. На рисунке траектории частиц:
 

Варианты ответов
  • а — протона, б — нейтрона, в — электрона
  • а — электрона, б — протона, в — нейтрона
  • а — нейтрона, б — электрона, в — протона
  • а — электрона, б — нейтрона, в — протона
Вопрос 9

Если протон и электрон влетают в однородное магнитное поле перпендикулярно линиям с равными скоростями, то силы, действующие на эти частицы… (отношение масс протона и электрона составляет 1836)

Варианты ответов
  • противоположно направлены и различаются в 1836 раз
  • противоположны направлены и равны по величине
  • не возникают
  • одинаково направлены и различаются по величине в 1836 раз
  • одинаково направлены и равны по величине
Вопрос 10

Три частицы влетели в однородное магнитное поле. На рисунке траектории их движения показаны штриховой линией. Линии магнитной индукции направлены от наблюдателя. Какая из частиц имеет отрицательный заряд?
 

Варианты ответов
  • 1
  • 2
  • 3
  • Все частицы имеют одинаковый заряд

Электричество и магнетизм | quant-opt

Проф. Татьяна Юрьевна Голубева,​

«ЭЛЕКТРИЧЕСТВО И МАГНЕТИЗМ»

2019-2020 учебный год

I. Вопросы коллоквиума

1. Закон Кулона. Принцип суперпозиции. Дискретность заряда. Закон сохранения заряда. Напряженность электрического поля E. Электростатическое поле E произвольного распределения неподвижных зарядов. 

2. Линии поля E. Поток вектора E. 

3. Электростатическая теорема Гаусса. Теорема Ирншоу.

4. Работа по перемещению заряда во внешнем электростатическом поле. Потенциальность кулоновских сил. 

5. Потенциальная энергия заряда. Потенциал. Потенциал произвольного распределения зарядов. 

6. Связь потенциала и напряженности электростатического поля. Связь силы и потенциальной энергии для любых потенциальных полей. Физический смысл градиента.

 7. Электростатическая теорема Гаусса в дифференциальной форме. Теорема о циркуляции электростатического поля E. Физический смысл дивергенции. 

8. Теорема о циркуляции электростатического поля E в дифференциальной форме. Физический смысл ротора. Скачок электрического поля E при переходе через заряженную поверхность. 

9. Электрическое поле симметричных распределений зарядов. Центральная симметрия.

10. Электрическое поле симметричных распределений зарядов. Осевая симметрия.

11. Электрическое поле симметричных распределений зарядов. Зеркальная симметрия.

12. Дифференциальное уравнение для потенциала. Краевая задача электростатики. Задача Дирихле, задача Неймана, краевая задача с проводниками.

13. Единственность решения краевой задачи электростатики. 

14. Свойства проводников в электростатическом поле. Экранирование электростатического поля проводником. 

15. Заряд внутри полости проводника. Метод изображений. Точечный заряд над проводящей заземленной плоскостью.

16.  Метод изображений. Точечный заряд над проводящим заземленным шаром.

17. Электрическая емкость уединенного проводника. Емкость плоского конденсатора.

18. Электрическая емкость цилиндрического и сферического конденсаторов. 

19. Емкость параллельно и последовательно соединенных конденсаторов.

20. Энергия взаимодействия неподвижных зарядов в вакууме. Энергия электрического поля. 

21. Парадокс положительности энергии поля. Представление об электроне как о точечном заряде. Энергия электрического взаимодействия системы проводников. Энергия заряженного конденсатора.

22. Электрический дипольный момент распределения зарядов. Потенциал поля точечного диполя.

23. Изменение (сохранение) дипольного момента при переходе из одной системы отсчета в другую. Простейший электрический диполь, квадруполь. 

24. Напряженность поля точечного диполя. Учет поля внутри самого диполя.

25. Момент сил, действующих на точечный диполь в электрическом поле. Сила, действующая на точечный диполь в электрическом поле. 

26. Энергия точечного диполя в электрическом поле. Энергия наведенного диполя.

27. Поляризация диэлектриков. Связь поляризации среды с распределением связанных зарядов. 

28. Два способа вычисления электростатического потенциала и поля E, создаваемого поляризованным диэлектриком.

29. Вектор электрического смещения D. Уравнения электростатического поля в диэлектриках (для полей E и D) в дифференциальной, интегральной форме и для границы раздела двух сред. 

30. Диэлектрическая восприимчивость и диэлектрическая проницаемость среды. Связанные заряды в однородном диэлектрике.

31. Точечный заряд, расположенный в центре диэлектрического шара, создаваемое им электрическое поле E, его потенциал, вектор электрического смещения D, вектор поляризации среды P и поверхностная плотность связанных зарядов.

32. Электрическое поле заряженной нити, расположенной по оси диэлектрического цилиндра. Емкость плоского конденсатора, заполненного двумя слоями диэлектрика.

33. Единственность решения краевой задачи электростатики в присутствии диэлектриков и поиск решения. 

34. Энергия взаимодействия зарядов в присутствии линейных диэлектриков. 

35. Энергия электрического поля в линейных диэлектриках, объемная плотность энергии.

36. Электрические силы в диэлектриках. Объемная плотность сил.

37. Понятие о строгой теории сил в диэлектриках. 

38. Поляризация неполярных диэлектриков. Формула Клаузиуса-Моссотти.

39. Поляризация полярных газообразных диэлектриков.

40. Пьезоэлектрики, пироэлектрики, сегнетоэлектрики. 

41. Постоянный электрический ток. Сила тока, плотность тока, плотность поверхностного тока. Уравнение неразрывности для токов и зарядов. 

42. Закон Ома. Сопротивление при последовательном и параллельном соединении проводников. Удельное сопротивление и удельная проводимость.

43. Закон Ома в дифференциальной форме. Сторонние силы. Работа свинцового аккумулятора. 

44. Закон Ома для участка цепи с учетом сторонних сил. Электродвижущая сила.

45. Уравнения Кирхгофа и произвольный пример их использования.

46. Метод контурных токов. Метод эквивалентной ЭДС.

47. Закон Джоуля–Ленца для участка цепи и его обоснование на основе закона сохранения энергии. 

48. Закон Джоуля–Ленца в дифференциальной форме с учетом ЭДС.

49. Термопара, эффект Пельтье, эффект Томсона.

1. Постоянное магнитное поле. Закон Ампера и сила Ампера. Сила Лоренца. Закон Био-Савара-Лапласа. Формулы для вычисления магнитного поля в плоской задаче. Магнитное поле в центре кругового витка с током. Магнитное поле прямого провода с током. Взаимодействие параллельных и антипараллельных токов. Взаимодействие токов и 3-й закон Ньютона. Магнитное поле внутри бесконечного соленоида. Магнитное поле на оси соленоида ограниченной длины. Магнитное поле над токонесущей плоскостью.

2. Векторный потенциал A. Потенциалы переменных электромагнитных полей. Дивергенция векторного потенциала. Уравнение Пуассона для векторного потенциала. Ротор и дивергенция магнитного поля B постоянных токов.

 

3. Поток магнитного поля B через замкнутую поверхность и циркуляция поля B постоянных токов. Скачок магнитного поля B при переходе через токонесущую поверхность. Три формы теоремы о потоке и теоремы о циркуляции поля B.

4. Магнитное поле соленоида бесконечной длины. Магнитное поле внутри и снаружи длинного цилиндрического проводника с заданной плотностью тока. Магнитное поле плоского слоя с током.

 

5. Магнитный диполь. Момент сил, действующих на виток с током в однородном магнитном поле. Энергия магнитного диполя в магнитном поле. Сила, действующая на магнитный диполь в неоднородном магнитном поле. Векторный потенциал A и магнитное поле B точечного магнитного диполя.

 

6. Намагниченность, связанные токи и связь между ними.

 

7. Напряженность магнитного поля. Магнитная восприимчивость и магнитная проницаемость среды. Циркуляция полей H, B, М (намагниченности) и поток поля B в интегральной форме, дифференциальной форме и для токонесущей поверхности. Два способа вычисления векторного потенциала A и магнитного поля B, создаваемого намагниченной средой.

 

8. Магнитное поле провода с током в цилиндрической оболочке из магнитного материала. Магнитное поле длинного намагниченного цилиндра в трех характерных точках.

 

9. Магнитное поле в катушке с замкнутым сердечником с высокой магнитной проницаемостью. Магнитное поле в зазоре сердечника. Магнитное поле в сердечнике с ветвлением. Силы, действующие на линейный магнетик в магнитном поле. Силы, действующие на постоянный магнит в магнитном поле.

 

10. Закон электромагнитной индукции Фарадея. Правило Ленца.

 

11. Интерпретация Максвелла закона электромагнитной индукции Фарадея.

 

12. Коэффициент взаимной индукции. Коэффициент взаимной индукции двух катушек на общем сердечнике с высокой магнитной проницаемостью. Теорема о равенстве коэффициентов взаимной индукции (в вакууме). Коэффициент самоиндукции.

 

13. Индуктивность длинного соленоида с плотной намоткой. Индуктивность катушки с замкнутым сердечником.

 

14. Механическая работа магнитных сил при перемещении витка с током в магнитном поле. Механическая работа магнитных сил взаимодействия системы токов. Механическая работа магнитных сил контура с током над самим собой при деформации контура. Магнитная энергия системы токов и энергия магнитного поля. Строгое определение индуктивности.

 

15. Гипотеза Максвелла о токах смещения. Система уравнений Максвелла.

 

16. Токи Фуко.

 

17. Вектор Пойнтинга, его связь с энергией электромагнитного поля. Примеры движения энергии.

 

18. Связь тока и напряжения для конденсатора и катушки индуктивности. Интегрирующая RC-цепочка. Дифференцирующая CR-цепочка.

 

19. Реакция RC-цепочки на ступеньку напряжения. Реакция RL-цепочки на ступеньку напряжения. Экстраток размыкания.

 

20. Комплексные токи и напряжения. Эффективное напряжение. Импеданс. Импеданс резистора, конденсатора и катушки индуктивности.

 

21. Резонанс напряжений. Резонанс токов. Напряжение на выходе линейной схемы при произвольной зависимости напряжения на входе от времени (преобразование Фурье).

 

22. Теорема Лармора.

 

23. Гиромагнитное отношение. Диамагнетизм.

 

24*. Парамагнетизм газов в слабых полях (неквантовое описание).

 

25*. Ферромагнетизм. Свойства ферромагнетиков. Понятие о теории Вейсса, домены, точка Кюри, эффект Баркгаузена, насыщение намагниченности, кривая первоначального намагничивания, петля гистерезиса, остаточная намагниченность, коэрцитивная сила.

 

26*. Сверхпроводники. Свойства сверхпроводников. Критическая температура. Высокотемпературная сверхпроводимость. Эффект Мейснера. Зависимость критической температуры от магнитного поля. Сверхпроводники

2-го рода. СВЧ граница сверхпроводимости. Эффект Джозефсона. Бозе конденсация куперовских пар.

__________________________________________

вопросы, помеченные «*» — для самостоятельного изучения.

ЭЛЕКТРИЧЕСКОЕ ПОЛЕ

ЭЛЕКТРИЧЕСКОЕ ПОЛЕ

Наличие электрического заряда создает силу для всех остальных зарядов. настоящее время. Электрическая сила производит действие на расстоянии; заряженные предметы могут влиять друг на друга, не касаясь. Предположим, два заряда, q 1 и q 2 , изначально находятся в состоянии покоя. Закон Кулона позволяет вычислить сила, создаваемая зарядом q 2 на заряд q 1 (см. рисунок 23.1). В определенный момент заряд q 2 перемещается ближе к заряду q 1 . В результате мы ожидаем увеличения силы со стороны q 2 q 1 . Однако это изменение не может произойти мгновенный (никакой сигнал не может распространяться быстрее скорости света). В заряды оказывают друг на друга силу посредством возмущений, которые они генерируются в окружающем их пространстве. Эти нарушения называются электрические поля . Каждый электрически заряженный объект генерирует электрический поле, которое пронизывает пространство вокруг и оказывает толкающее или тянущее действие всякий раз, когда он вступает в контакт с другими заряженными объектами.Электрическое поле E создавало набором зарядов можно измерить, поместив точечный заряд q на заданный должность. В тестовом заряде будет ощущаться электрическая сила F . Электрический поле в месте нахождения точечного заряда определяется как сила F, деленная на заряд q :

Рисунок 23.1. Электрическая сила между двумя электрическими зарядами.

(23,1)

Определение электрического поля показывает, что электрическое поле представляет собой вектор поле: электрическое поле в каждой точке имеет величину и направление.В направление электрического поля — это направление, в котором положительный заряд помещенный в это положение будет двигаться. В этой главе расчет будет обсуждаться электрическое поле, создаваемое различными распределениями заряда.

Из определения электрического поля ясно, что для того, чтобы рассчитать напряженность поля, создаваемую распределением заряда, мы должны уметь чтобы вычислить полную электрическую силу, приложенную этим зарядом к испытательному заряду распределение.

Рисунок 23.2. Суперпозиция электрических сил. Предположим, что заряд q находится рядом с тремя другими зарядов, q 1 , q 2 , q 3 , как показано на рисунке 23.2. Закон Кулона можно использовать для расчета электрической силы между q и q 1 , между q и q 2 и между q и q 3 . Эксперименты показали, что общая сила q 1 , q 2 и q 3 на q — векторная сумма индивидуальных сил:

(23.2)

Пример: Задача 23.30

Общее количество заряда Q равномерно распределено по тонкой прямой пластиковый стержень длиной L (см. рисунок 23.3).

а) Найдите электрическую силу, действующую на точечный заряд q, расположенный в точке P, в точке расстояние d от одного конца стержня (см. рисунок 23.3).

б) Найдите электрическую силу, действующую на точечный заряд q, расположенный в точке P ‘, в точке расстояние y от середины стержня (см. рисунок 23.3).

Рисунок 23.3. Проблема 23.30.

а) На рисунке 23.4 показана сила dF, действующая на точечный заряд q, расположенный в точке P, в результате кулоновского взаимодействия заряда q с небольшим сегментом стержень. Сила направлена ​​по оси x и имеет величину

. (23.3)

Рисунок 23.4. Соответствующие размеры для задачи 23.30a. Полная сила, действующая на заряд q, может быть найдена путем суммирования все отрезки стержня:

(23.4)

б) На рисунке 23.5 показана сила, действующая на заряд q, расположенный в точке P ‘, за счет двух заряженные сегменты стержня. Чистая сила dF, приложенная к q двумя сегментами стержня направлен по оси y (вертикальная ось) и имеет величину равно

(23,5)

Примечание: x-компонента dF l отменяет x-компоненту dF r , поэтому результирующая сила, действующая на q, равна сумме y-компоненты dF l и dF r .Величина dF l и dF r можно получить из закона Кулона:

(23.6)

Рисунок 23.5. Соответствующее измерение для задачи 23.30b Подставляя ур. (23.6) в ур. (23.5) получаем

(23,7)

Чистая сила, действующая на заряд q, может быть получена путем суммирования по всем сегментам стержня.

(23,8)

Уравнение (23.1) показывает, что электрическое поле, создаваемое зарядом распределение — это просто сила на единицу положительного заряда. Процедура измерить электрическое поле, изложенное во введении, предполагает, что все заряды, генерирующие электрическое поле, остаются неподвижными, в то время как вводится тестовый заряд. Чтобы избежать нарушения этих сборов, Обычно удобно использовать очень маленький тестовый заряд.

Пример: электрическое поле точечного заряда Q.

Испытательный заряд, помещенный на расстоянии r от точечного заряда Q, испытает электрическая сила F c , заданная законом Кулона:

(23.9)

Электрическое поле, создаваемое точечным зарядом Q, можно рассчитать по формуле подставив уравнение (23.9) в уравнение (23.1)

(23.10)

Пример: электрическое поле таблицы заряда.

Предположим, что очень большой лист имеет однородную плотность заряда [сигма] Кулон на квадратный метр. Список обвинений можно рассматривать как составленный набор из множества концентрических колец, центрированных вокруг оси z (которая совпадает с месторасположением достопримечательности).Общая электрическая поле в этой точке может быть получено векторным сложением электрического поля генерируется всеми небольшими сегментами листа. На рисунке 23.6 показаны соответствующие размер, используемый для расчета электрического поля, создаваемого кольцом с радиусом r и ширина dr. Напряженность электрического поля, создаваемого каждым кольцом, равна направлена ​​по оси z и имеет прочность, равную

(23.11)

где dQ — заряд кольца, а z — координата z точки интерес.Заряд dQ может быть выражен через r, dr и [сигма]

(23.12)

Рисунок 23.6. Электрическое поле над большим зарядным листом. Угол [тета] зависит от радиуса кольца и z-координата объекта интереса

(23,13)

Подставляя уравнение (23.12) и уравнение (23.13) в уравнение (23.11), получаем

(23,14)

Полное электрическое поле можно найти, суммируя вклады всех колец составляющие ведомость обвинения

(23.15)

Рисунок 23.7. Поле создается двумя большими параллельно заряженными тарелки. Уравнение (23.15) показывает, что однородное электрическое поле производится бесконечно большим заряженным листом. Однако во многих практических приложения, в которых требуется однородное электрическое поле, два параллельных заряда листы используются. Электрическое поле между двумя заряженными пластинами (с плотность заряда [сигма] и — [сигма]) может быть получена путем векторного сложения поля, создаваемые отдельными пластинами (см. рисунок 23.7):

(23,16)

Электрические поля над и под пластинами имеют противоположные направления (см. Рис. 23.7) и отмените. Следовательно, две заряженные пластины создают однородную электрическое поле, ограниченное областью между пластинами, и отсутствие электрического поля за пределами этого региона (примечание: это в отличие от одного заряженного листа, который создает электрическое поле повсюду).

Пример: Задача 23.26

Два больших листа бумаги пересекаются друг с другом под прямым углом.Каждый лист несет равномерное распределение положительного заряда [сигма] С / м 2 . Найдите величину электрического поля в каждом из четырех квадранты.

Рисунок 23.8. Проблема 23.26. Эту проблему легко решить, применив принцип суперпозиции электрических полей, генерируемых каждым листом индивидуально (см. рисунок 23.8). Напряженность электрического поля, создаваемого каждой пластиной. дается уравнением (23.15). Направление электрического поля перпендикулярно к пластине и указывая от нее.Сила общего электрического поле в каждом квадранте равно

(23,17)

и его направление в каждом из четырех квадрантов показано на рисунке 23.8.

Электрическое поле можно представить графически в виде силовых линий. Эти строки нарисованы таким образом, что в данной точке касательная к прямой имеет направление электрического поля в этой точке. Плотность линий составляет пропорциональна величине электрического поля.Каждая полевая линия начинается на точечный положительный заряд и заканчивается точечным отрицательным зарядом. Поскольку плотность силовых линий пропорциональна напряженности электрического поля, количество линий, выходящих из положительного заряда, также должно быть пропорционально заряд. Примером силовых линий, генерируемых распределением зарядов, является показано на рисунке 23.9.

Рисунок 23.9. Электрическое поле, создаваемое двумя точечными зарядами q = + 4

Суммарная сила, действующая на нейтральный объект, помещенный в однородное электрическое поле, равна нуль.Однако электрическое поле может создавать чистый крутящий момент, если положительный и отрицательные заряды сосредоточены в разных местах объекта. An Пример показан на рисунке 23.10. На рисунке показан заряд Q, расположенный на одном конец стержня длиной L и заряд — Q, расположенный на противоположном конце стержень. Силы, действующие на два заряда, равны

. (23.18)

Рисунок 23.10. Электрический диполь в электрическом поле. Ясно, что результирующая сила, действующая на систему, равна нулю.Крутящий момент двух сил по отношению к центру стержня задается по

(23,19)

В результате этого крутящего момента стержень будет вращаться вокруг своего центра. Если [theta] = 0 град. (стержень совмещен с полем) крутящий момент будет равен нулю.

Распределение заряда в теле можно охарактеризовать параметром называется дипольным моментом p. Дипольный момент стержня показан на рисунке 23.10. определяется как

(23.20)

В общем случае дипольный момент — это вектор, направленный от отрицательной заряд в сторону положительного заряда. Используя определение дипольного момента из уравнения (23.20) крутящий момент объекта в электрическом поле определяется выражением

(23.21)


Отправляйте комментарии, вопросы и / или предложения по электронной почте на адрес [email protected] и / или посетите домашнюю страницу Фрэнка Вольфса.

Закон Кулона

Закон Кулона
Следующая: Электрический скалярный потенциал Up: Не зависящие от времени уравнения Максвелла Предыдущая: Введение Между 1785 и 1787 годами французский физик Шарль Августин де Кулон выполнил серия экспериментов с электрическими зарядами, и в конце концов установил, что есть в настоящее время известен как закон Кулона .Согласно этому закону, сила действие между двумя электрическими зарядами радиально, обратно квадратично, и пропорциональна произведению сборов. Два как обвинения отталкивают друг друга, тогда как привлекают два непохожих заряда. Предположим, что два заряда, и, являются расположены в позиционных векторах и. В электрическая сила, действующая по второй зарядке написано
(161)

в векторной записи (см. рис. 24). Равный и противоположная сила действует на первый заряд, в соответствии с третьим законом движения Ньютона.Единица измерения электрического заряда в системе СИ — кулон (Кл). Величина заряда на электрон В. Универсальная константа называется диэлектрической проницаемостью свободного пространства и принимает значение
(162)

Рисунок 24:

Закон Кулона имеет ту же математическую форму, что и закон всемирного тяготения Ньютона. Предположим, что две массы, и, расположены в позиционных векторах и .Гравитационная сила, действующая на вторую массу написано

(163)

в векторной записи. Гравитационная постоянная принимает значение
(164)

Закон Кулона и закон Ньютона представляют собой законов силы обратных квадратов : , то есть
(165)

Однако они различаются в двух важных отношениях.Во-первых, сила тяжести всегда привлекательно (отрицательной массы не бывает). Во-вторых, величины этих двух сил сильно различаются. Рассмотрим соотношение электрических и гравитационных сил, действующих на два частицы. Это отношение является постоянным, не зависящим от относительных положений. частиц, и определяется выражением
(166)

Для электронов отношение заряда к массе равно , так
(167)

Это колоссальное количество! Предположим, мы изучаем физическую проблему, связанную с движением частиц в ящике под действием двух сил с тот же диапазон, но различающиеся по величине в разы .Казалось бы, правдоподобное приближение (мягко говоря) к начните инвестирование, не обращая внимания на более слабую силу. Применяя это рассуждение к движению частиц во Вселенной, мы ожидаем, что Вселенная будет полностью управляться электрические силы. Тем не менее, это не так. Сила, которая удерживает нас на поверхности Земли и мешает нам уплывает в космос — это сила тяжести. Сила, которая заставляет Землю вращаться вокруг Солнца также можно под действием силы тяжести. Фактически, на астрономических масштабах длины сила тяжести равна доминирующая сила, а электрические силы в значительной степени не имеют значения.Ключ к пониманию этого парадокса в том, что есть и то, и другое. положительные и отрицательные электрические заряды, тогда как есть только положительные гравитационные « заряды ». Это означает, что гравитационные силы всегда кумулятивная, тогда как электрические силы могут нейтрализовать друг друга. Предположим, для ради аргумента, что Вселенная начинается со случайного распределения электрические заряды. Изначально мы ожидаем электрические силы, чтобы полностью доминировать над гравитацией. Эти силы пытаются заставить каждый положительный заряд получить как можно дальше от других положительных зарядов и как можно ближе по возможности к другим отрицательным зарядам.Через некоторое время мы ожидаем положительный и отрицательные заряды с образованием тесных пар. Насколько близко определяется квантовая механика, но в целом довольно близкая: т.е. , около м. Электрические силы из-за зарядов в каждой паре эффективно отменить друг друга на масштабах намного больше, чем взаимное расстояние пары. Это возможно только для гравитация будет доминирующей силой дальнего действия, если число положительных зарядов во Вселенной почти равно количеству отрицательные заряды.В этом ситуации, каждое положительное изменение может найти отрицательный заряд, с которым можно объединиться, и зарядов практически не осталось. Для отмены дальнодействующих электрических сил, чтобы относительная разница в количество положительных и отрицательных зарядов во Вселенной должно быть невероятно маленький. Фактически, положительный и отрицательный заряды должны нейтрализовать друг друга. с такой точностью, что большинство физиков считают, что сеть заряд вселенной ровно ноль.Но недостаточно, чтобы Вселенная начинала с нуля. обвинение. Предположим, что существует некоторый процесс с элементарными частицами, который не работает. сохранить электрический заряд. Даже если бы это продолжалось на очень низком уровне скорость, это не займет много времени, прежде чем будет достигнут точный баланс между положительные и отрицательные заряды во Вселенной были разрушены. Так, важно, чтобы электрические заряд — это сохраняемое количество (, т.е. , чистый заряд Вселенной не может ни увеличение или уменьшение). Насколько нам известно, это так.На сегодняшний день нет были обнаружены реакции элементарных частиц, которые создают или разрушают сеть электрический заряд.

Таким образом, Во Вселенной существуют две дальнодействующие силы: электромагнетизм и гравитация. Первый намного сильнее второго, но обычно « спрятан » подальше внутри нейтральных атомов. Прекрасный баланс сил из-за на отрицательные и положительные электрические заряды начинает разрушаться в атомных масштабах. Фактически, межатомные и межмолекулярные силы — это все электрические по своей природе.Итак, электрические силы в основном то, что мешает нам падение сквозь пол. Но это электромагнетизм на микроскопический или атомный масштаб — то, что обычно называют квантовым электромагнетизмом . Этот курс о электромагнетизм классический . То есть электромагнетизм на масштабах длин очень больше атомного масштаба. Классический электромагнетизм в целом описывает явления в котором применяется какое-то « насилие » по отношению к материи, так что тесное сочетание отрицательного и положительного обвинения прерывается.Это позволяет проявлять электрические силы. самих себя на макроскопических масштабах длины. Конечно, необходимо очень небольшое вмешательство прежде, чем будут созданы гигантские силы. Неслучайно подавляющее большинство полезных машин, которые человечество разработало в течение прошлого века или около того электрические по своей природе.

Закон Кулона и закон Ньютона являются примерами того, что обычно называют действий на расстоянии теорий. Согласно уравнениям. (161) и (163), если первая зарядка или масса перемещается, тогда сила, действующая на второй заряд или массу, немедленно отвечает.В частности, равные и противоположные силы действуют на два заряда или массы. во все времена. Однако это не может быть правильным согласно теории Эйнштейна. относительность, которая подразумевает, что максимальная скорость, с которой информация может распространяться через Вселенная это скорость света в вакууме. Итак, если первый заряд или масса перемещается, то должен всегда время задержки (, т.е. , по крайней мере, время, необходимое для освещения сигнал для распространения между двумя зарядами или массами) перед вторым зарядом или масса откликается.Рассмотрим довольно крайний пример. Допустим первая зарядка или масса внезапно аннигилирует. Второй заряд или масса узнает только о это некоторое время спустя. За этот промежуток времени второй заряд или масса испытывает электрическую или гравитационную силу, как если бы первый заряд или масса все еще были там. Итак, в этот период есть акция, но нет реакция, которая нарушает третий закон движения Ньютона. Понятно, что действие на расстоянии несовместима с теорией относительности и, следовательно, что третий закон движения Ньютона нет строго верно.Конечно, третий закон Ньютона тесно связан с сохранение количества движения во Вселенной. Это концепция, которую большинство физиков ненавидят. отказаться. Оказывается, что мы можем « спасти » сохранение импульса, отказавшись от действия на расстоянии, и вместо этого приняли так называемые теории поля , в которых есть среда, называемая полем, которая передает силу от одной частицы другому. В электромагнетизме на самом деле есть два поля — электрическое поле, и магнитное поле.Электромагнитные силы передаются через эти поля со скоростью света, что означает, что законы теории относительности никогда не нарушаются. Более того, поля могут поглощать энергию и импульс. Это означает, что даже когда действия и реакции, действующие на частицы, не совсем равны и противоположны, импульс все еще сохраняется. Мы можем обойти некоторые проблемные аспекты действий на расстоянии, только с учетом стационарных ситуаций. На данный момент вот как мы будем продолжить.

Однако рассмотрите заряды, которые расположены в векторах положения. через . Электрические силы подчиняются тому, что известно как принцип наложения . Электрическая сила, действующая на испытательный заряд в позиции вектор — это просто векторная сумма всех Силы закона Кулона от каждого из зарядов взяты изолированно. В других Другими словами, электрическая сила, оказываемая th зарядом (скажем) на тестовый заряд, равна так же, как если бы всех остальных обвинений не было.Таким образом, сила, действующая на испытательном заряде дается выражением

(168)

Полезно определить векторное поле , называется электрическое поле , которое представляет собой силу, приложенную к единичному испытательному заряду, расположенному в вектор положения. Итак, сила на пробном заряде записана
(169)

а электрическое поле определяется выражением
(170)

На данный момент у нас нет оснований полагать, что электрическое поле имеет какое-либо реальное физическое существование.Это просто полезный прибор для расчета силы, которая действует по испытательным зарядам, размещенным в различных местах.

Электрическое поле от одиночного заряда, расположенного в начале координат, чисто радиально, указывает наружу, если заряд положительный, внутрь, если он отрицательный, и имеет величина

(171)

где .
Рисунок 25:

Электрическое поле можно представить в виде силовых линий .Направление линий указывает направление локальное электрическое поле, а плотность линий, перпендикулярных этому направлению пропорциональна величине местного электрического поля. Таким образом, поле точечного положительного заряда представлено группой равных разнесенные прямые, исходящие от заряда (см. рис. 25).

Электрическое поле от набора зарядов равно просто векторная сумма полей от каждого из обвинений, взятых отдельно.Другими словами, электрические поля полностью наложенный . Предположим, что вместо дискретных зарядов мы имеют непрерывное распределение заряда, представленное плотностью заряда . Таким образом, заряд в векторе положения равен , где — элемент объема в . Это следует из простого расширения уравнения. (170) что электрический поле, создаваемое этим распределением заряда, равно

(172)

где интеграл объема ведется по всему пространству или, по крайней мере, по всему пространству, для которого не равно нулю.

Следующая: Электрический скалярный потенциал Up: Не зависящие от времени уравнения Максвелла Предыдущая: Введение
Ричард Фицпатрик 2006-02-02

Сила Лоренца

Сила Лоренца
Далее: Заряженная частица в Up: Магнетизм Предыдущая: Закон Ампера


Сила Лоренца Поток электрического тока вниз проводящий провод в конечном итоге из-за движения электрически заряженные частицы (в большинстве случаев электроны) по проводу.Поэтому кажется разумным, что сила, действующая на провод, когда он помещен в магнитное поле, просто равнодействующая сил, действующих на эти движущиеся заряды. Разрешите нам Предположим, что это так.

Пусть будет (равномерная) площадь поперечного сечения провода, и пусть будет числовая плотность мобильных зарядов в проводе. Предположим, что у мобильных зарядов есть заряд и скорость дрейфа. Мы должны предположить, что провод также содержит стационарные заряды с зарядовой и числовой плотностью. , скажем, так, чтобы чистая плотность заряда в проводе была равна нулю.У большинства дирижеров подвижные заряды — это электроны, а неподвижные — атомы. Величина электрического тока, протекающего через провод, — это просто количество кулонов в секунду, которые проходят через заданную точку. За одну секунду мобильный заряд перемещается на расстояние, поэтому все заряды, содержащиеся в Цилиндр, имеющий площадь поперечного сечения и длину, обтекает заданную точку. Таким образом, величина тока составляет. Направление ток совпадает с направлением движения зарядов ( i.е. , г. ), так что векторный ток . Согласно формуле. (152) сила на единицу длины, действующая на провод, равна

(157)

Однако на единице длины провода есть движущиеся заряды. Итак, если предположить что на каждый заряд действует одинаковая сила магнитного поля (мы имеем нет оснований предполагать обратное) магнитный сила, действующая на отдельный заряд, равна
(158)

Эта формула подразумевает, что величина магнитной силы, действующей на движущийся заряженная частица является произведением заряда частицы, ее скорость, напряженность магнитного поля и синус угла между направление движения частицы и направление магнитного поля.Сила направлена ​​под прямым углом как к магнитному полю, так и к магнитному полю. мгновенное направление движения.

Мы можем объединить приведенное выше уравнение с уравнением. (65) дать силу, действующую на движущийся заряд со скоростью в электрическом поле и магнитном поле :

(159)

Это называется законом силы Лоренца , в честь голландского физика. Хендрик Антун Лоренц, который первым ее сформулировал.Электрический сила, действующая на заряженную частицу, параллельна локальному электрическому полю. Однако магнитная сила перпендикулярна как местному магнитному полю. поле и направление движения частицы. Магнитная сила не действует на неподвижная заряженная частица.

The уравнение движения свободной частицы заряда и перемещение массы в электрическом и магнитные поля

(160)

согласно закону силы Лоренца.Здесь ускорение частицы. Это уравнение движения было проверено в известном эксперименте, проведенном Кембриджским физиком Дж. Дж. Томпсон в 1897 году. Томпсон проводил расследование катодных лучей , тогда загадочная форма излучения, испускаемого нагретым металлический элемент, находящийся под большим отрицательным напряжением (, т.е. , катод) относительно к другому металлическому элементу (, т.е. , анод) в откачанной трубке. Немецкие физики утверждали, что катодные лучи форма электромагнитного излучения, в то время как британские и французские физики подозревали что они на самом деле были потоком заряженных частиц.Томпсон смог демонстрируют, что последнее мнение было правильным. В эксперименте Томпсона катодные лучи проходят через область пересеченных электрических и магнитных поля (все еще в вакууме). Поля перпендикулярны исходному траектории лучей, а также взаимно перпендикулярны.
Рисунок 23: Эксперимент Томпсона.
Разберем эксперимент Томпсона. Предположим, что лучи изначально движутся в -направлении и подвержены влиянию однородное электрическое поле в -направлении и однородное магнитное поле. поле в -направлении — см. рис.23. Предположим, как это сделал Томпсон, что катод лучи — это поток частиц массы и заряда. В уравнение движения частиц в -направлении имеет вид
(161)

где — скорость частиц в -направлении, а ускорение частиц в -направлении. Томпсон начал свой эксперимент с только включив электрическое поле в своем аппарате, и измерение отклонение лучей в -направлении после того, как они прошли расстояние по полю.Теперь частица, подверженная постоянное ускорение в направлении отклоняется расстояние вовремя. Таким образом,
(162)

где время полета заменено на. Эта замена только действительно, если ( т.е. , если отклонение лучи малы по сравнению с расстоянием, на которое они проходят через электрическое поле), что и предполагается. Затем Томпсон включил магнитное поле в его аппарате и отрегулировал его так, чтобы катодные лучи были больше не отклоняется.Отсутствие отклонения означает, что результирующая сила, действующая на частиц в -направлении равна нулю. Другими словами, электрические и магнитные силы точно уравновешены. Из уравнения (161) что при правильно настроенной напряженности магнитного поля
(163)

Таким образом, уравнения. (162) и (163) можно комбинировать и переставлять, чтобы получить отношение заряда к массе частицы в единицах измерения:
(164)

Используя этот метод, Томпсон сделал вывод, что катодные лучи состоят из отрицательно заряженные частицы (знак заряда виден из направление отклонения в электрическом поле) с зарядом к массе соотношение .Десять лет спустя, в 1908 году, американец Роберт Милликен провел свой знаменитый эксперимент с каплей масла , в котором он обнаружил, что мобильные электрические заряды квантуются в единицах С. Предполагая, что мобильные электрические заряды и частицы, которые составлять катодные лучи одно и то же, Эксперименты Томпсона и Милликена предполагают, что масса этих частиц составляет кг. Конечно, это масса электрон (современное значение кг), и C — заряд электрона.Таким образом, катодные лучи, по сути, являются потоки электронов, которые вылетают из нагретого катода, а затем ускоряется из-за большой разницы напряжений между катодом и анодом.

Если на частицу действует сила, которая вызывает ее вытеснить затем работа, проделанная над частицей сила

(165)

где — угол между силой и перемещением.Однако этот угол всегда соответствует силе, оказываемой магнитным полем на заряженная частица, так как магнитная сила равна всегда перпендикулярно мгновенному направлению движения частицы. Это следует из того магнитное поле не может работать с заряженной частицей. Другими словами, заряженная частица никогда не может набирать или терять энергию из-за взаимодействия с магнитное поле. С другой стороны, заряженная частица, безусловно, может получить или теряют энергию из-за взаимодействия с электрическим полем. Таким образом, магнитные поля часто используются в ускорителях частиц для управления движением заряженных частиц ( e.г. , по кругу), но реальное ускорение всегда осуществляется электрическими полями.

Далее: Заряженная частица в Up: Магнетизм Предыдущая: Закон Ампера
Ричард Фицпатрик 2007-07-14

1.1: Заряды и статические электрические силы

Основные силы

В Physics 9A мы изучали силы. Таких сил было много: гравитация, натяжение, контакт (нормальный), трение и т. Д.Было одно важное различие между гравитацией и другими — гравитация действует на расстоянии, в то время как все остальные требовали физического контакта. В физике мы называем различные типы сил, действующих на расстоянии , фундаментальными силами , поскольку все остальные силы построены на них. Все верно, все силы действуют на расстоянии — «контакт» не имеет значения в микроскопической сфере крошечных частиц. Упомянутые выше силы, такие как натяжение и трение, по своей сути являются действительно электрическими по своей природе.Фактически никакого «контакта» не происходит — просто расстояние настолько мало, что мы не можем видеть силы между отдельными частицами невооруженным глазом, хотя мы можем видеть совокупность сил между многими такими частицами . Например, сила, которая заставляет статически заряженный воздушный шар цепляться за стену или разлетаться только что причесанные волосы, — это силы, действующие на расстоянии и наблюдаемые невооруженным глазом.

Учитывая, что мы видим эту силу, действующую на расстоянии, мы можем быть склонны сравнить ее с единственной известной нам силой, которая ведет себя подобным образом: гравитацией.2} \ left (- \ widehat r \ right) \]

Давайте разберем это по частям:

  • \ (G \) — Это просто константа — она ​​гарантирует, что единицы будут соответствовать тому, к чему мы привыкли.
  • \ (m_1 \) и \ (m_2 \) — это массы двух гравитирующих тел (технически они либо точечные, либо сферически-симметричные, но это придирка). Масса является одновременно источником силы и причиной, по которой объект реагирует на силу. То есть \ (m_1 \) создает силу тяжести, которую ощущает \ (m_2 \).Когда источник гравитации \ (m_1 \) удваивается, сила, воспринимаемая \ (m_2 \), удваивается. Когда источник гравитации \ (m_1 \) остается неизменным, но масса объекта \ (m_2 \) удваивается, сила, действующая на этот объект, снова удваивается.
  • \ (r \) — это разделение двух точечных масс (или центров двух сферических масс). Мы видим, что сила ослабевает, , по мере увеличения расстояния, согласно закону обратных квадратов . Если расстояние увеличивается вдвое, сила уменьшается в \ (\ frac {1} {4} \) раз.Если расстояние увеличивается втрое, сила уменьшается в \ (\ frac {1} {9} \) раз и так далее.
  • \ (- \ widehat r \) — это единичный вектор, который указывает направление этой силы. Он определяется как указывающий на от источника силы . Знак минус указывает противоположное направление, то есть к источнику. Сила действует на другой объект, поэтому, поскольку направление силы на него направлено к источнику гравитации, гравитация называется силой притяжения .

Рисунок 1.1.1 — Определение \ (\ widehat r \)

Итак, учитывая то, что мы знаем о гравитации, мы можем исследовать силу действия на расстоянии, которую мы наблюдаем с помощью статического электричества.

Закон Кулона

Прежде всего, мы знаем, что статическая электрическая сила существенно отличается от силы тяжести по двум различным причинам. Во-первых, если у нас есть две нейтрально заряженные частицы, мы не видим такого количества силы, поэтому их масса не может быть ответственна за это.Во-вторых, помимо силы притяжения, мы также наблюдаем отталкивающую силу , которую мы не видим для гравитации.

Небольшая игра с силами притяжения и отталкивания показывает нам, что должны быть два разных типа величин, ответственных за силу. У гравитации был только один тип — масса — но эта новая электрическая сила должна иметь два различных типа «массы», которые мы называем электрическим зарядом . Единицы для этого количества названы в честь парня, который провел первое подробное исследование силы, кулонов ( C ).Когда мы поиграем с этой силой, мы обнаружим, что когда два заряда одного типа соединяются вместе, сила отталкивающая, а когда мы объединяем разные типы зарядов, сила притяжения. Мы резюмируем этот феномен с помощью часто используемого максимума:

непохожие заряды притягивают, а подобные заряды отталкивают

На данный момент мы можем называть эти два типа заряда как угодно — черный и белый, левый и правый, тупой и тупой — все, что отличает их друг от друга.Вскоре мы вернемся к удобному описанию этих двух типов.

Далее нам нужно исследовать другие элементы силы, как мы это делали для гравитации. Вот что мы находим:

  • Удерживая один заряд фиксированным и изменяя другой, мы можем определить соотношение между количеством заряда, вызывающего или испытывающего силу, и силой силы. Мы находим, что сила силы (как и сила тяжести) пропорциональна как количеству заряда , вызывающему силу, так и количеству заряда , ощущающего силу.Итак, для гравитации у нас были \ (m_1 \) и \ (m_2 \), а теперь для электрической силы у нас есть \ (q_1 \) и \ (q_2 \) (\ (q \) — это традиционная переменная, используемая для представления электрического заряда. ). Сила между двумя точечными зарядами пропорциональна произведению \ (q_1q_2 \).
  • Мы также можем проверить зависимость силы между двумя зарядами от разделения этих зарядов. Примечательно, что мы обнаруживаем, что когда расстояние увеличивается вдвое, сила уменьшается в \ (\ frac {1} {4} \) раз, а когда она увеличивается втрое, она уменьшается в \ (\ frac {1 } {9} \), точно так же, как и в случае гравитации! Таким образом, электрическая сила также подчиняется соотношению обратных квадратов. 2} \ widehat r \]

    \ (\ widehat r \) означает то же самое, что и раньше — он указывает в сторону от заряда, вызывающего силу.Но обратите внимание на то, что дает наше математическое определение положительного и отрицательного зарядов: если оба заряда одного типа, то их произведение положительно, а сила направлена ​​в направлении \ (\ widehat r \), что является отталкивающим (объект толкается от источника). Но если заряды имеют противоположные знаки, то их произведение отрицательно, а направление силы равно \ (- \ widehat r \), что приводит к силе притяжения. Вышеупомянутый закон силы называется закон Кулона .

    Как и в случае с любыми другими силами, когда на заряд действует более одной электрической силы, общая сила вычисляется путем сложения отдельных сил, таких как векторы.Мы называем этот принцип суперпозицией .

    Пример \ (\ PageIndex {1} \)

    Четыре одинаковых заряда расположены по углам квадрата. Сила, действующая между двумя зарядами в противоположных углах, равна \ (1N \). 2} = 2.{-19} С \)

    Это количество заряда, которое находится на крошечных частицах, которые, как мы слышали, находятся в атомах: протонах (+ заряды) и электронах (- заряды). У нас есть Бенджамин Франклин, которого нужно «поблагодарить» за эти условности знаков (мы увидим, что этот выбор немного затруднителен). Несмотря на то, что заряды выражаются целыми числами, мы будем рассматривать их как непрерывные значения.

    1. Электрический заряд сохранен . Из нашего исследования энергии мы знаем, что это означает — ее нельзя ни создать, ни разрушить.Это не означает, что частицы, на которых находится этот заряд, не могут превратиться в другие типы частиц (например, нейтрон → протон + электрон + антинейтрино), просто, когда частицы действительно изменяются, заряды новых частиц должны складываться в тот же заряд, с которым начиналась исходная частица.
    2. Когда мы имеем дело с обвинениями в реальном мире, они обычно связаны с каким-то веществом. Мы можем очень грубо разделить материалы на два типа веществ (на самом деле существует множество промежуточных вариаций, но на данный момент подойдет это различие):
      • проводников (думаю, «металлы») — заряды могут свободно перемещаться по (и через) этих веществ
      • изоляторы (думаю, «неметаллы») — заряды зафиксированы на месте и не могут двигаться вокруг

    Какими бы безобидными ни казались эти различия, мы увидим, что они приводят к некоторым важным свойствам.

    Энергетический принцип использовался в предыдущих разделах для вывода макроскопические силы на поляризуемые и намагничиваемые материалы. В тот же принцип может быть применен для получения распределения силы, плотности силы. Для этого нужно нечто большее, чем просто электромагнитное описание системы. Чтобы разработать простую модель плотности силы распределения, нам понадобится выражение для силы, действующей на электрическую диполь для поляризуемых сред и на магнитном диполе для намагничивающиеся среды.Сила, действующая на электрический диполь, будет получена просто из закона силы Лоренца. Мы не заявили соответствующий закон силы для магнитных зарядов. Хотя это не встречается в природе как изолированные заряды, а только как диполи, это тем не менее удобно изложить такой закон. Это будет сделано показывая, как закон электрической силы следует из принципа энергии. По аналогии будет получен соответствующий закон о магнитных зарядах. из которого будет следовать сила на магнитном диполе.

    Рисунок 11.8.1 Электрический диполь испытывает чистую электрическую силу, если положительный заряд q в электрическом поле E (r + d) которое отличается от E (r) действующее на отрицательный заряд q .

    Сила на электрическом диполе

    Сила на неподвижном электрический заряд задается законом Лоренца с v = 0 .

    Диполь — это предел двух зарядов равной величины и противоположных знак разнесен на расстояние d друг от друга, в пределе

    при этом p является конечным.Заряды q противоположной полярности, разделенные векторным расстоянием d , показаны на рис. 11.8.1. Полная сила на диполе — это сумма сил на индивидуальные сборы.

    Разве что электрическое поле в месте расположения r + d положительного заряд отличается от такового в месте расположения отрицательного заряда r , отдельные взносы аннулируются.

    Чтобы получить выражение для силы на диполе в предел, при котором расстояние между зарядами d мало по сравнению с расстояний, на которых поле заметно меняется, (2) записывается в виде Декартовы координаты и поле при положительном заряде разложено о положении отрицательного заряда.Таким образом, компонент x равен

    Первый и последний условия отменяются. В более компактных обозначениях это выражение поэтому

    где мы определили дипольный момент p q d . В остальные компоненты силы следуют аналогичным образом: y и z играет роль x . Затем эти три компонента резюмируются в векторное выражение

    Вывод дает объяснение того, как p E оценивается в декартовых координатах. i -й компонент (5) получается путем расстановки точек p с градиентом i -го компонент E .

    Иллюстрация. Сила на диполе

    Предположим, что диполь находится в поле

    который известен из примера 4.1.1. Из (5) следует, что сила

    Согласно этому выражению, диполь с направлением y на оси x в Инжир.11.8.2 испытывает силу в направлении x . y -направленный сила равна нулю, потому что E y одинаковы в соответствующих местах обвинений. Направленная сила x существует, потому что E x идет от положительное значение чуть выше оси x и отрицательное чуть ниже. Таким образом, x -направленные вклады в силу каждого из зарядов находятся в в том же направлении.

    Рисунок 11.8.2 Диполь, имеющий y направлении и расположен на оси x в области (6) опытов усилие в направлении x .

    Сила электрического заряда, полученная из принципа энергии

    Сила, действующая на электрический заряд, определяется законом Лоренца. Этот закон также является составной частью теоремы Пойнтинга, а идентификация энергии и потока мощности. Действительно, E J u было признано из закона Лоренца как плотность мощности сообщается плотность тока неспаренного заряда.Энергия принцип может быть использован для вывода закона силы для микроскопического заряда «в обратном порядке». Кажется, это трудный способ получить Закон силы Лоренца для неподвижного заряда. Все же мы идем через вывод по трем причинам.

    показано, что согласуется с силой Лоренца на неподвижном обвинение.

    (a) Вывод силы из принципа энергии EQS:
    (b) Вывод показывает, что поле может быть производятся постоянно поляризованными материальными объектами, и все же Энергетический принцип можно использовать просто.
    (c) Тот же принцип можно применить для получения микроскопическая сила MQS на магнитном заряде.

    Рассмотрим поле EQS, образованное распределениями заряда и постоянная поляризация P p в свободном пространстве, как показано на рис. 11.8.3a. Тогда по аналогии мы найдем силу, действующую на магнитное поле. заряд в поле постоянного магнита, рис. 11.8.3б. В Теорема Пойнтинга определяет скорость передачи энергии поляризация на единицу объема как

    Рисунок 11.8.3 (a) Электрический заряд, внесенный в поле, созданное постоянной поляризацией. (б) Аналогичное магнитное заряд внесен в поле постоянного магнита.

    Поскольку P p — постоянная поляризация, P p / t = 0 , а постоянная поляризация не способствует изменению по энергии, связанной с введением точечного заряда. Следовательно, поскольку заряд переносится в область постоянной поляризации, изменение плотности энергии

    где обозначает изменение дифференциала o E .В изменение энергии

    где V включает все пространство. Электроквазистатическое поле E равно отрицательный градиент потенциала

    Вводя это в (10), имеем

    где мы «интегрировали по частям», используя личность. 7


    7 () A = ( A ) — ( A )

    Первый интеграл можно записать в виде интеграл по поверхность, охватывающая объем V .Поскольку V занимает все пространство, поверхность находится на бесконечности. Поскольку E исчезает на бесконечности при минимум так же быстро, как 1 / r 3 ( 1 / r 2 для E, 1 / r для , где r — расстояние от начала координат установленной системы координат. внутри электроквазистатической структуры) поверхностный интеграл исчезает. В настоящее время

    из закона Гаусса, где и — изменение непарного обвинение.Таким образом, из (12)

    поэтому изменение энергии равно приращению заряда u dv , введенному при r , умноженному на потенциал при r , суммированы по всем обвинениям.

    Предположим, что вводится только небольшой пробный заряд q , так что u dv = q в точке r . потом

    Изменение энергии — это потенциал в точке, в которой сумма вводимой суммы умножается на сумму заряда.Эта форма энергии интерпретирует потенциал поля EQS как работу, которая должна быть выполнена в принося заряд от бесконечности к интересующей точке.

    Если сбор вводится в размере r + r , то изменение полная энергия, связанная с введением этого заряда, равна

    Внесение заряда q на r с последующим удалением начисление, и введение начисления на r + r является эквивалент смещения заряда с r на r + р .Если наблюдается снижение чистой энергии, то работа должна быть было сделано силой f , приложенной полем к заряду. Работа, проделанная полем на заряде, составляет

    и поэтому

    Таким образом, закон Лоренца для стационарного заряда следует из уравнения законы.

    Прежде чем приступить к проблеме силы, действующей на магнитный заряд, мы изучить некоторые особенности электроквазистатического корпуса. В (17): q это небольшая пробная зарядка. Плата за электрические испытания доступна как электроны.Но предположим, что по аналогии с магнитным корпусом нет была доступна бесплатная электрическая зарядка. Тогда еще можно было произвести пробный заряд с помощью следующей уловки. Можно поляризовать очень длинный тонкий стержень сечением а , с однородной поляризацией плотность P по оси стержня (п. 6.1). На одном конце на стержне был бы поляризационный заряд q = Па , на другом В конце будет заряд равной величины и противоположного знака.Если стержень имел очень большую длину, а конец с положительным зарядом может использоваться как «тестовый заряд», конец противоположного заряда будет вне поля и не испытает силы. Здесь заряд представляющая поляризацию стержня, рассматривалась как непарный.

    Теперь мы готовы вычислить силу на магнитном заряде.

    Сила на магнитном заряде и магнитном диполе

    Притяжение намагничивающего частица к магниту является результатом силы, оказываемой магнитным поле на магнитном диполе.Даже в этом случае, поскольку частица является макроскопическим, сила на самом деле является суммой сил, действующих на микроскопические атомные составляющие материала. Как указано в Разд. 9.0 и 9.4, намагничивающие характеристики макроскопических среды, такие как частица железа, связаны с магнитным моментом молекулы, атомы и даже отдельные электроны. Учитывая, что частица имеет магнитный момент м , как определено в разд. 8.2, что такое сила на частицу в напряженности магнитного поля H ? Частица может состоять из макроскопического материала, такого как как железка.Однако, чтобы различать силы на макроскопических сред и микроскопических частиц, здесь следует учитывать что сила действует на элементарную частицу, такую ​​как атом или электрон.

    Мы показали, как получить силу, действующую на электрический заряд в электрическое поле из энергетического принципа. Электрическое поле могло были произведены постоянно поляризованными диэлектрическими телами. В по аналогии, можно создать магнитное поле, постоянно намагничивая магнитные тела. В случае EQS пробный заряд мог быть образуется длинным, равномерно и постоянно поляризованным цилиндрическим стержень.В магнитном случае «изолированный» магнитный заряд мог бы быть производится длинным, равномерно и постоянно намагниченным стержнем из площадь поперечного сечения a . Если плотность намагничивания M , тогда аналогия

    где для однородно намагниченного стержня и магнитного заряда

    находится на одном конце стержня, заряд -q м на другой конец стержня (Пример 9.3.1). Сила на магнитном заряде таким образом, по аналогии с (18),

    что является продолжением закона силы Лоренца для стационарного электрический заряд к магнитному корпусу.Конечно, сила на диполь, по аналогии с (5) (см. рис. 11.8.4),

    где м — магнитный дипольный момент.

    Рисунок 11.8.4 Магнитный диполь состоящий из положительных и отрицательных магнитных зарядов q m .

    В Примере 8.3.2 мы видели, что магнитный диполь с моментом м может состоять из контура циркулирующего тока с величиной m = ia , где — ток, а — площадь контура.Таким образом сила на токовой петле также может быть оценена из закона Лоренца для электрических токов как

    с и полный ток в контуре. Использование векторных тождеств действительно дает (22) в случае MQS. Таким образом, это может быть альтернативный способ получения силы на магнитном диполе. Мы предпочитаем выводить закон независимо через закон силы Лоренца для стационарных магнитных обвинения, потому что важный спор о действительности магнитного модель диполя опиралась на правильный толкование закона силы [1-3] .Хотя подробности спор выходит за рамки данного учебника, некоторые вопросы поднятые являются фундаментальными и могут быть интересны читателю, который хочет изучить, как макроскопические формулировки электродинамики движущиеся среды на основе намагниченности, представленной магнитным зарядом (Гл. 9) или с помощью циркулирующих токов согласовываются.

    Подчеркнута аналогия между поляризацией и намагниченностью. профессора Л. Дж. Чу [2] , который преподавал вводную электрическую инженерный курс по электромагнетизму в Массачусетском технологическом институте в пятидесятые годы.Он вывел силовой закон для движущихся магнитных зарядов, из которых (21) имеет вид специальный футляр для стационарного заряда. Его подход был скоро подвергся критике со стороны Tellegen [3] , который указал, что принятый модель намагничивания — это токовые петли, являющиеся причиной намагниченность. Хотя это само по себе не приведет к модель магнитного заряда недействительна, Теллеген указал, что сила вычисленный из (23) в динамическом поле, приводит не к (22), а к

    Поскольку сила различается в зависимости от того, используется ли модель магнитного заряда или модель циркулирующего тока для магнитный диполь, согласно его рассуждениям, и поскольку циркулирующий текущая модель является физически правильной, магнитный заряд модель неправильная.Вопрос был окончательно урегулирован [4] , когда Было показано, что сила (24), вычисленная Теллегеном, неверна. Уравнение (23) предполагает, что i можно описать как постоянные около токовую петлю и вытащил из-под интеграла. Однако в изменяющееся во времени электрическое поле, индуцированные в петле заряды вызывают ток, вклад которого в точности сокращает второй член в (24). Таким образом, обе модели приводят к одной и той же силе на магнитный диполь, и он законно использовать любую модель.Магнитная модель имеет преимущество что стационарный диполь не содержит «движущихся частей», а текущая модель действительно содержит движущиеся заряды. Следовательно формализм циркулирующего тока по необходимости более сложен и с большей вероятностью приведет к ошибке.

    Сравнение кулоновской силы на электрон с силой на магнитном диполе

    Почему можно точно описать движение электрона в вакууме по закону силы Лоренца без учета магнитного сила, связанная с его дипольным моментом? Ответ в том, что магнитный дипольный эффект на электрон относительно невелик.К Чтобы оценить величину магнитодипольного эффекта, получим сравнить силы, создаваемые типичным (но большим) электрическим полем достижима без электрического пробоя в воздухе на заряде е электрон, и типичным (но большим) градиентом магнитного поля, действующим от магнитного дипольного момента электрона. Принимая за E значение 10 6 В / м, с e 1,6 x 10 -19 кулонов,

    A B 1 тесла (10000 гаусс) — типичная большая плотность потока. производится электромагнитом с железным сердечником.Предположим, что поток изменение плотности этого порядка может производиться на расстоянии 1 см, что на практике является довольно большим уклоном. Но принимая это значение и момент одного магнетона Бора (9.0.1), получаем из (22) для силы на электрон

    Обратите внимание, что электрическая сила, связанная с чистым зарядом, очень велика. больше магнитного из-за магнитного дипольного момента. Из-за большого соотношения f e / f m для полей реалистичной величины, эксперименты, предназначенные для обнаружения магнитных дипольных эффектов на элементарные частицы не использовали частицы с чистым зарядом, а скорее использовали нейтральные атомы (в первую очередь, Штерна-Герлаха эксперимент 8 .


    8 W. Gerlach, O. Stern, Uber die Richtungsquantelung im Magnetfeld, « Ann. D. Physik , 4-я серия, Vol. 74, (1924), стр. 673-699). Действительно, паразитное электрическое поле на порядка 10 -6 В / м отклонит электрон так же сильно, как градиент магнитного поля очень большой величины, принятый в вычисляя (26).

    Малый магнитный дипольный момент электрона может стать очень сильным. важно в твердом веществе, потому что макроскопические твердые тела в значительной степени нейтральный.Следовательно, силы, действующие на положительные и отрицательные заряды в веществе под действием приложенного электрического поля более или менее отменить. В таком случае силы на электронных магнитных диполях в приложенном магнитном поле может доминировать и вызывать значительная макроскопическая сила, наблюдаемая при взятии железной опилки вверх магнитом.

    Пример 11.8.1. Сила намагничивания макроскопической частицы

    Предположим, мы хотели узнать силу, действующую на утюг. частица магнитом.Можно ли использовать микроскопическую силу (22)? Вывод энергетического метода показывает, что при условии, что частица в окружении свободного пространства, ответ — да. Частица взята сферической формы с радиусом R , как показано на рис. 11.8.5. это предполагается иметь такую ​​большую намагничиваемость, что его проницаемость можно считать бесконечным. Далее радиус R намного меньше чем другие представляющие интерес измерения, особенно те, которые характеризуют вариации приложенного поля в окрестности частицы.

    Рисунок 11.8.5 С помощью градиент поля, магнит можно использовать, чтобы подобрать сферический намагничивающаяся частица.

    Поскольку частица мала по сравнению с размерами, превышающими поле существенно меняется, мы можем вычислить его момент с помощью аппроксимация локального поля как однородного. Таким образом, магнитная потенциал определяется решением уравнения Лапласа в области вокруг частицы при условии, что H будет однородное поле H o на «бесконечности» и быть постоянным на поверхность частицы.Расчет полностью аналогичен тому, что для электрического потенциала, окружающего идеально проводящую сферу в однородном электрическом поле. В электрическом аналоге диполь момент оказался равным (6.6.5), p = 4 o R 3 E . Следовательно, из аналогия, которую дает (19), что магнитный дипольный момент на расположение частицы

    Непосредственно под магнитом H имеет только компонент z .Таким образом, дипольный момент следует из (27) как

    Таким образом, оценка (22) дает

    где H z и его производная оцениваются в месте нахождения частица.

    Типичное осевое распределение H z показано на рис. 11.8.6. вместе с двумя картинками, направленными на понимание истоков магнитной дипольной силы. В первом диполь снова изображенный как пара магнитных монополей, индуцированных для формирования момента коллинеарно H .Поскольку поле более интенсивное в северный полюс частицы, чем на южном полюсе, тогда сеть сила.

    Рисунок 11.8.6 В увеличивающемся осевом поле сила, действующая на диполь, направлена ​​вверх, независимо от того, моделируется ли диполь как пара магнитных зарядов или как циркулирующий ток.

    В качестве альтернативы предположим, что диполь на самом деле является циркулирующим ток, так что сила определяется формулой (23). Хотя энергия Из рассуждений становится ясно, что сила снова определяется формулой (22), физическая картина иная.Поскольку H является соленоидальным, интенсивность увеличивается с z означает, что поле вне оси имеет компонент, направленный радиально внутрь. Именно эта радиальная составляющая плотности потока пересекается с плотностью тока, что приводит к восходящей силе на каждом отрезке петли.

    Электрические силы | IOPSpark

    Force

    Силы и движение | Электричество и магнетизм

    Электрические силы

    Повествование о физике за 5-11 11–14

    Электрические силы, действующие на пару заряженных объектов

    Вы можете продемонстрировать действие электрической силы, сначала потерев пару воздушных шаров о свой джемпер, а затем отделив их от прыгуна: воздушные шары будут отталкиваться друг от друга.

    Эту силу часто называют электростатической силой или силой, обусловленной статическим электричеством. Сначала вы заряжаете шары, а затем изолируете их.

    Сила возникает из-за того, что электрически заряженные частицы, называемые электронами, передаются посредством трения — от воздушного шара к перемычке или наоборот. Это те же заряженные частицы (или носители заряда), которые дрейфуют по настольным и бытовым цепям и, таким образом, составляют электрический ток в металлическом проводе.

    Однако, поскольку воздушный шар или свитер не проводят электричество, электроны не могут двигаться и, следовательно, неподвижны на воздушном шаре или свитере (отсюда и термин статическое электричество). Воздушный шар является изолированным , если нет маршрута для заряженных частиц, чтобы переместиться на воздушный шар или выйти из него.

    Как и в случае с магнитными и гравитационными силами, ученые описывают пространство вокруг воздушного шара как содержащее электрическое поле. Электрическое поле создается зарядом на воздушном шаре и определяет пространство, в котором заряженный воздушный шар может оказывать электрическую силу.

    Электрические силы, действующие на незаряженные объекты заряженными объектами

    Вы также можете продемонстрировать действие электрической силы, потерев воздушный шарик одной партии о свой джемпер, а затем прикрепив его к стене. Воздушный шар притягивается к стене до того, как заряженный шар войдет в контакт с незаряженной стенкой. Если протереть воздушный шар и держать его над небольшими кусочками бумаги (не касаясь их), незаряженные кусочки бумаги будут притягиваться к заряженному баллону.

    В первом случае вы можете переопределить натяжение как электрическую силу, действующую на воздушный шар, а во втором случае как электрическую силу, действующую на бумагу. (Если в первом случае вы решили изолировать воздушный шар от окружающей среды, а во втором — бумагу.)

    Это несколько отличается от первого примера силы между двумя заряженными объектами, поскольку один из объектов не заряжен. Сила, действующая на любой объект, всегда привлекательна. Действует другой механизм, и он довольно тонкий.Поскольку объекты (воздушный шар, стена, бумага) изолированы, после начальной зарядки электроны не могут течь на объекты или от них, поэтому их заряд не может измениться: стена и бумага остаются нейтральными, но на них действует электрическая сила.

    Заряженный воздушный шар все еще имеет вокруг себя электрическое поле, и он может оказывать электрическую силу на предметы в этом объеме. Но заряженных вещей нет: бумага и стена нейтральны: в них нет ни избытка, ни недостатка электронов.

    18.5 Электрическое поле: пересмотр концепции поля — Физика в колледже для курсов AP®

    Цели обучения

    К концу этого раздела вы сможете:

    • Опишите силовое поле и вычислите напряженность электрического поля, создаваемого точечным зарядом.
    • Вычислите силу, действующую на пробный заряд электрическим полем.
    • Объясните взаимосвязь между электрической силой ( F ) на испытательном заряде и напряженностью электрического поля ( E ).

    Информация, представленная в этом разделе, поддерживает следующие цели обучения AP® и научные практики:

    • 2.C.1.1 Учащийся может предсказать направление и величину силы, действующей на объект с помощью электрического заряд q помещен в электрическое поле E с использованием математической модели связи между электрической силой и электрическим полем: F → = qE → F → = qE →, векторное соотношение. (С.П. 2.2)
    • 2.C.1.2 Учащийся может вычислить любую из переменных — электрическую силу, электрический заряд и электрическое поле — в точке, учитывая значения и знак или направление двух других величин. (С.П. 2.2)
    • 2.C.2.1 Учащийся может качественно и полуколичественно применить векторное соотношение между электрическим полем и чистым электрическим зарядом, создающим это поле. (С.П. 2.2, 6.4)
    • 3.C.4.1 Учащийся может делать утверждения о различных силах контакта между объектами, основываясь на микроскопической причине этих сил. (S.P.6.1)
    • 3.C.4.2 Учащийся может объяснить контактные силы (натяжение, трение, нормальные, плавучие, пружинные) как возникающие из-за межатомных электрических сил и, следовательно, они имеют определенные направления. (С.П. 6.2)

    Контактные силы, например, между бейсбольным мячом и битой, в мелком масштабе объясняются взаимодействием зарядов в атомах и молекулах в непосредственной близости. Они взаимодействуют посредством сил, в том числе кулоновской силы.Действие на расстоянии — это сила между объектами, которые находятся недостаточно близко, чтобы их атомы могли «коснуться». То есть они разделены более чем несколькими атомными диаметрами.

    Например, заряженный резиновый гребешок притягивает нейтральные кусочки бумаги на расстоянии посредством кулоновской силы. Очень полезно представить объект, окруженный в пространстве силовым полем. Силовое поле переносит силу на другой объект (называемый тестовым объектом) на некотором расстоянии.

    Концепция поля

    Поле — это способ концептуализации и отображения силы, которая окружает любой объект и действует на другой объект на расстоянии без видимой физической связи.Например, гравитационное поле, окружающее Землю (и все другие массы), представляет собой гравитационную силу, которая возникла бы, если бы другая масса была помещена в заданную точку внутри поля.

    Таким же образом кулоновское силовое поле, окружающее любой заряд, распространяется по всему пространству. Используя закон Кулона, F = k | q1q2 | / r2F = k | q1q2 | / r2 size 12 {F = {ital «kq» rSub {size 8 {1}} q rSub {size 8 {2}}} slash {r rSup {size 8 {2}}}} {}, его величина определяется уравнением F = k | qQ | / r2F = k | qQ | / r2 размер 12 {F = {ital «kqQ»} косая черта {r rSup {size 8 {2}}}} {} для точечного заряда (частица, имеющая заряд QQ размером 12 {Q} {} ), действующий на тестовый заряд qq размером 12 {q} {} на расстоянии rr размером 12 {r} {} (см. рисунок 18.28). И величина, и направление кулоновского силового поля зависят от QQ размером 12 {Q} {} и испытательного заряда qq размером 12 {q} {}.

    Рис. 18.28. Кулоновское силовое поле из-за положительного заряда QQ размером 12 {Q} {} показано действующим на два разных заряда. Оба заряда находятся на одинаковом расстоянии от QQ размером 12 {Q} {}. (а) Поскольку q1q1 размер 12 {q rSub {размер 8 {1}}} {} положителен, сила F1F1 размера 12 {F rSub {размер 8 {1}}} {}, действующая на него, является отталкивающей. (b) Заряд q2q2 размером 12 {q rSub {размер 8 {2}}} {} отрицателен и больше по величине, чем q1q1 размер 12 {q rSub {размер 8 {1}}} {}, и поэтому сила F2F2 размер 12 {F rSub {размер 8 {2}}} {}, воздействующий на него, привлекателен и прочнее, чем F1F1 размер 12 {F rSub {размер 8 {1}}} {}.Таким образом, кулоновское силовое поле не является уникальным в любой точке пространства, поскольку оно зависит от испытательных зарядов q1q1 размером 12 {q rSub {размер 8 {1}}} {} и q2q2 размером 12 {q rSub {размер 8 {2} }} {}, а также заряд QQ размером 12 {Q} {}.

    Для упрощения мы предпочли бы иметь поле, которое зависит только от QQ size 12 {Q} {} , а не от тестового заряда qq size 12 {q} {}. Электрическое поле определяется таким образом, что оно представляет только заряд, его создающий, и уникально в каждой точке пространства.В частности, электрическое поле EE размером 12 {E} {} определяется как отношение кулоновской силы к испытательному заряду:

    E = Fq, E = Fq, размер 12 {E = {{F} больше {q,}}} {}

    18,11

    где FF размер 12 {F} {} — приложенная электростатическая сила (или кулоновская сила) при положительном тестовом заряде qq размер 12 {q} {}. Понятно, что EE размер 12 {E} {} находится в том же направлении, что и FF размер 12 {F} {}. Также предполагается, что размер qq 12 {q} {} настолько мал, что не меняет распределение заряда, создающее электрическое поле.Единицы электрического поля — ньютоны на кулон (Н / Кл). Если электрическое поле известно, то электростатическая сила, действующая на любой заряд qq размером 12 {q} {}, просто получается умножением заряда на электрическое поле, или F = qEF = qE размером 12 {F = qE} {}. Рассмотрим электрическое поле из-за точечного заряда QQ размером 12 {Q} {}. Согласно закону Кулона сила, которую он оказывает на пробный заряд qq размер 12 {q} {} F = k | qQ | / r2F = k | qQ | / r2 size 12 {F = {ital «kqQ»} косая черта {r rSup {size 8 {2}}}} {}. Таким образом, величина электрического поля, EE размером 12 {E} {}, для точечного заряда

    E = | Fq | = k | qQqr2 | = k | Q | r2.E = | Fq | = k | qQqr2 | = k | Q | r2. размер 12 {E = {{F} над {q}} = k {{ital «qQ»} над {ital «qr» rSup {размер 8 {2}}}} = k {{Q} над {r rSup { размер 8 {2}}}}} {}

    18,12

    Поскольку тестовая зарядка отменяется, мы видим, что

    E = k | Q | r2.E = k | Q | r2. размер 12 {E = k {{Q} больше {r rSup {size 8 {2}}}}} {}

    18,13

    Таким образом, электрическое поле зависит только от заряда QQ размер 12 {Q} { } и расстояние rr размером 12 {r} {}; он полностью не зависит от испытательного заряда qq размером 12 {q} {}.

    Пример 18.2

    Расчет электрического поля точечного заряда

    Вычислите силу и направление электрического поля EE размером 12 {E} {}, создаваемого точечным зарядом 2,00 нКл (нанокулоны) на расстоянии 5,00 мм от заряда.

    Стратегия

    Мы можем найти электрическое поле, создаваемое точечным зарядом, используя уравнение E = kQ / r2E = kQ / r2 size 12 {E = {ital «kQ»} косая черта {r rSup {size 8 {2}}}} { }.

    Решение

    Здесь Q = 2.00 × 10−9Q = 2,00 × 10−9 размер 12 {Q = 2 «.» «00» умножить на «10» rSup {размер 8 {- 9}}} {} C и r = 5,00 × 10−3r = 5,00 × 10−3 размер 12 {r = 5 «.» «00» умножить на «10» rSup {размер 8 {- 3}}} {} m. Ввод этих значений в приведенное выше уравнение дает

    E = kQr2 = (8,99 × 109 Н · м2 / C2) × (2,00 · 10−9C) (5,00 · 10−3 м) 2 = 7,19 · 105 Н / CE = kQr2 = (8,99 · 109 Н · м2 / C2) × (2,00 × 10−9C) (5,00 × 10−3м) 2 = 7,19 × 105N / C.alignl {stack { размер 12 {E = k {{Q} больше {r rSup {size 8 {2}}}}} {} # = \ (9 «.» «00» раз «10» rSup {размер 8 {9}} N cdot m rSup {размер 8 {2}} «/ C» rSup {размер 8 {2}} \) раз {{ \ (2 «.»» 00 «умножить на» 10 «rSup {размер 8 {- 9}} C \)} больше {\ (5». «» 00 «умножить на» 10 «rSup {размер 8 {- 3}} m \) rSup { размер 8 {2}}}} {} # = 7 «.» «20» умножить на «10» rSup {размер 8 {5}} «N / C» {} }} {}

    18.14

    Обсуждение

    Эта напряженность электрического поля одинакова в любой точке на расстоянии 5,00 мм от заряда QQ size 12 {Q} {} , который создает поле. Он положительный, что означает, что он имеет направление, указывающее от заряда QQ размером 12 {Q} {} .

    Пример 18.3

    Расчет силы, прилагаемой к точечному заряду электрическим полем

    Какую силу электрическое поле, найденное в предыдущем примере, оказывает на точечный заряд величиной –0,250–0,250 мкКл?

    Стратегия

    Поскольку мы знаем напряженность электрического поля и заряд в поле, силу, действующую на этот заряд, можно вычислить, используя определение электрического поля E = F / qE = F / q размер 12 {E = {F} косая черта {q} } {} преобразовано в F = qEF = qE размер 12 {F = ital «qE»} {}.

    Решение

    Величина силы, действующей на заряд q = -0,250 мкКл = -0,250 мкКл, размер 12 {q = — 0 «.» «250» мкКл «} {}, создаваемое полем с напряженностью E = 7,20 × 105E = 7,20 × 105 размер 12 {E = 7». «» 20 «умноженное на» 10 «rSup {размер 8 {5}}} {} Таким образом, N / C составляет

    F = −qE = (0,250 × 10–6C) (7,20 × 105N / C) = 0,180 NF = −qE = (0,250 × 10–6C) (7,20 × 105N / C) = 0,180 N .alignl {stack { размер 12 {F = ital «qE»} {} # размер 12 {{} = \ («-0» «.» «250» умножить на «10» rSup {size 8 {«- 6″}} `C \) \ (7». «» 20 «умножить на 10″ rSup {размер 8 {5}} `» N / C «\)} {} # = «- 0» «.»» 180 «` N {} }} {}

    18,15

    Поскольку qq отрицательно, сила направлена ​​противоположно направлению поля.

    Обсуждение

    Сила привлекательна, как и следовало ожидать от разных зарядов. (Поле было создано положительным зарядом и здесь действует на отрицательный заряд.) Заряды в этом примере типичны для обычного статического электричества, а полученная умеренная сила притяжения аналогична силам, возникающим в статическом цеплении и подобных ситуациях.

    Electric Field of Dreams

    Играть в мяч! Добавьте заряды в Поле Мечты и посмотрите, как они отреагируют на электрическое поле. Включите фоновое электрическое поле и отрегулируйте направление и величину.

    .

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *