Сформулируйте закон ома для замкнутой цепи: Ответы на вопросы «Постоянный электрический ток. § 11. Закон Ома для замкнутой цепи» – Закон Ома для замкнутой цепи

Закон Ома для замкнутой цепи

Содержание:
  1. Физические свойства закона Ома
  2. Закон Ома для выполнения расчетов
  3. Как рассчитать цепи

Каждый специалист, ремонтирующий и обслуживающий электроустановки, должен хорошо знать и применять на практике закон Ома для замкнутой цепи. Это действительно так, поскольку закономерности, открытые немецким физиком Георгом Омом, лежат в основе всей электротехники. Данный закон стал весомым вкладом в дальнейшее развитие научных знаний в области электричества.


Физические свойства закона Ома

Прямая взаимосвязь между силой тока, напряжением, подведенным к сети, и сопротивлением проводника была обнаружена Омом в 1826 году. В дальнейшем, понятие напряжения было заменено на более точный термин – электродвижущую силу (ЭДС). После теоретического обоснования этой зависимости был выведен закон для замкнутой цепи. Его важной особенностью считается обязательное отсутствие какого-либо внешнего возмущения. Поэтому стандартные формулировки потеряют свою актуальность, если, например, поместить проводник в переменное магнитное поле.

Для экспериментов по выводу закона использовалась простейшая схема, состоящая из источника питания, обладающего ЭДС и подключенных к нему двух выводов, соединенных с резистором. В проводнике начинают в определенном направлении перемещаться элементарные частицы, несущие заряд. Таким образом, сила тока представляется в виде отношения ЭДС к общему сопротивлению всей цепи: I = E/R.

В представленной формуле Е – является электродвижущей силой, измеряемой в вольтах, I – сила тока в амперах, а R выступает в роли электрического сопротивления резистора, измеряемого в омах. При этом, учитываются все составляющие сопротивления и при расчетах используется их суммарное значение. Они включают сопротивление самого резистора, проводника (r) и источника питания (r0). Окончательно формула будет выглядеть так: I = E/(R+r+r0). Если значение внутреннего сопротивления источника тока r0 превышает сумму R+r, то в этом случае отсутствует зависимость силы тока от характеристик подключенной нагрузки, а источник ЭДС исполняет роль источника тока. Когда r0 ниже суммы R+r, получается обратная пропорция тока с суммарным внешним сопротивлением, а напряжение поступает за счет источника питания.


Закон Ома для выполнения расчетов

Точные расчеты требуют учета всех потерь напряжения, в том числе и в местах соединений. Для определения электродвижущей силы на выводах источника тока замеряется разность потенциалов при разомкнутой цепи, когда нагрузка полностью отключена. В этом случае применяется не только закон Ома для замкнутой цепи, но и закон, действующий для участка цепи. Данный участок считается однородным, поскольку здесь принимается в расчет только разность потенциалов, без учета ЭДС. Это дает возможность рассчитать каждый элемент электрической цепи по формуле I=U/R, в которой U является разностью потенциалов или напряжением, измеряемым в вольтах.

Замеры выполняются с помощью вольтметра при подключении щупов к выводам нагрузки или сопротивления. Полученное значение напряжения будет всегда ниже электродвижущей силы. Это наиболее распространенная формула, позволяющая найти любую составляющую при наличии двух известных.

Закон Ома для замкнутой цепи имеет много общего с законом, выведенным для магнитной цепи. В этой системе проводник выполнен в виде замкнутого магнитопровода. В качестве источника выступает обмотка катушки по виткам которой протекает электрический ток. Появляющийся магнитный поток (Ф) замыкается на магнитопровод и начинает циркулировать по контуру. Он находится в непосредственной зависимости от магнитодвижущей силы и сопротивления материала, через который проходит. Данное явление выражено формулой Ф=F/Rm, в которой F представляет собой магнитодвижущую силу, а Rm служит сопротивлением, вызывающим затухание.


Как рассчитать цепи

Закон Ома для замкнутой цепи.

Замкнутая цепь содержит: источник тока, сопротивления (потреби тока), приборы для контроля характеристик тока, провода, ключ. Приме может служить цепь, приведенная на рис.5. По отношению к источнику можно выделит внешнюю цепь, содержащую элементы, находящиеся данного источника, если проследить за током от одной его клеммы другой, и внутреннюю, к которой относят проводящую среду внутри источника обозначим сопротивление внешней цепи через

R, внутреннее сопротивление источника r. Тогда ток в цепи определяется по закону для замкнутой цепи, который гласит, что ток в замкнутой цепи прямо пропорционален величине ЭДС и обратно пропорционален сумме внутреннего и внешнего сопротивления цепи, т.е.

(8)

Из этого закона вытекают следующие частные случаи:

• Если R стремится к нулю (т.е. R << r), то ток I стремится к максимально

возможному значению Iк.з = , называемому током короткого

замыкания. Этот ток опасен для источников, поскольку вызывает перегрев источника и необратимые изменения проводящей среды внутри него.

• Если R стремится к бесконечно большой величине (т.е. при условии, что R >> r), ток I уменьшается, и падение напряжения внутри источника

Ir становится намного меньше IR, следовательно IR. Значит, величину ЭДС источника можно практически измерить с помощью вольтметра, присоединенного к клеммам источника при условии, что сопротивление вольтметра RV >> r при разомкнутой внешней цепи.

Распределение энергии при работе источника постоянного тока

Пусть источник постоянного тока имеет ЭДС

и внутреннее

сопротивление r и замкнут на сопротивление внешней нагрузки R.

Проанализируем несколько величин, характеризующих распределение энергии при работе источника постоянного тока.

а) Затраченная источником мощность Р.

Работа, совершаемая сторонними силами в замкнутой цепи по

перемещению заряда dq, равна:

dA = dq (9)

Исходя из определения, мощность, развиваемая сторонними силами в

источнике, равна:

(10)

Эта мощность расходуется источником во внешней и внутренней по отношению к источнику частях цепи. Используя закон Ома для замкнутой цепи, можно затраченную мощность представить в виде:

(11)

Если сопротивление нагрузки R уменьшается, стремясь к нулю, то РзатPmax =

Если R увеличивается, стремясь в бесконечность, то Рзат. График зависимости затраченной сторонними силами мощности Рзат от величины внешнего сопротивления R показан на рисунке 5.

б) Полезная мощность Рпод:_

Полезной по отношению к источнику мощностью Рпод считается мощность, расходуемая источником во внешней цепи, т.е. на внешней нагрузке. Она равна:

(12)

Пользуясь законом Ома для замкнутой цепи, или заменив в последнем выражении I на /(R+r), можно представить в виде

(13)

Если числитель и знаменатель этого выражения разделить на R, то получится выражение

(13a )

наглядно демонстрирующее то, что Рпол стремится к нулю как при уменьшении R до нуля, так и при его бесконечном увеличении, т.к. в обоих случаях знаменатель этого выражения стремится к бесконечности. Это означает, что при некотором оптимальном значении R полезная мощность достигает максимального значения

Определить оптимальное значение R, а также и значение , можно, приравняв нулю первую производную функции Рпоя =f(R) пo R:

(14)

Как видно, полученное равенство соблюдается при условии

(15)

из чего следует, что R = r. Таким образом, при сопротивлении внешней цепи R, равном сопротивлению внутренней цепи г, полезная мощность источника тока имеет максимальное значение, которое может быть найдено по формуле:

(16)

График зависимости Pпол=f(R) показан на рисунке 6.

в) Коэффициент полезного действия.

Величина коэффициента полезного действия цепи г| источника тока, в соответствии с определением, составляет:

(17)

При R 0 величина 0, приR величина 100%. В последнемслучае Рпол стремится к нулю, и такие режимы работы источника не представляют практического интереса. График зависимости КПД источника тока от величины нагрузки R показан на рисунке 7.

Закон Ома для полной (замкнутой) цепи

Закон Ома для полной цепи определяет значение тока в реальной цепи, который зависит не только от сопротивления нагрузки, но и от сопротивления самого источника тока. Другое название этого закона — закон Ома для замкнутой цепи. Рассмотрим смысл закона Ома для полной цепи более подробно.

Потребители электрического тока (например, электрические лампы) вместе с источником тока образуют замкнутую электрическую цепь. На рисунке 1 показана замкнутая электрическая цепь, состоящая из автомобильного аккумулятора и лампочки.

Рисунок 1. Замкнутая цепь, поясняющея закон Ома для полной цепи.

Ток, проходящий через лампочку, проходит также и через источник тока. Следовательно, проходя по цепи, ток кроме сопротивления проводника встретит еще и то сопротивление, которое ему будет оказывать сам источник тока (сопротивле­ние электролита между пластинами и сопротивление пограничных слоев электролита и пластин). Следовательно, общее сопротивление замкнутой цепи будет складываться из сопротивления лампочки и сопротивления источника тока.

Сопротивление нагрузки, присоединенной к источнику тока, принято называть внешним сопротивлением, а со­противление самого источника тока — внутренним со­противлением. Внутреннее сопротивление обозначается буквой r.

Если по цепи, изображенной на рисунке 1, протекает ток I, то для поддержания этого тока во внешней цепи согласно за­кону Ома между ее концами должна существовать раз­ность потенциалов, равная I*R. Но этот же ток I протекает и по внутренней цепи. Следовательно, для поддержания тока во внутренней цепи, также необходимо существование разности потенциалов между концами сопротивления r. Эта разность потенциалов па закону Ома должна быть равна I*r.

Поэтому для поддержания тока в цепи электродвижущая сила (ЭДС) аккумулятора должна иметь величину:

E=I*r+I*R

Эта формула показывает, что электродвижущая сила в цепи равна сумме внешнего и внутреннего падений напряжения. Вынося I за скобки, получим:

E=I(r+R)

или

I=E/(r+R)

Две последние формулы выражают закона Ома для полной цепи.

Закон Ома для полной замкнутой цепи формулируется так: сила тока в замкнутой цепи прямо пропорциональ­на ЭДС в цепи и обратно пропорциональ­на общему сопротивлению цепи.

Под общим со­противлением подразумевается сумма внешнего и внутреннего сопротивлений.

ПОНРАВИЛАСЬ СТАТЬЯ? ПОДЕЛИСЬ С ДРУЗЬЯМИ В СОЦИАЛЬНЫХ СЕТЯХ!

Похожие материалы:

Добавить комментарий

Закон Ома для замкнутой цепи

Определение полной замкнутой цепи

Полную замкнутую цепь (рис.1) можно рассматривать как последовательное соединение сопротивления внешней цепи (R) и внутреннего сопротивления источника тока (r). То есть:

Определение полной замкнутой цепи

Рис. 1

Если заменить источник тока таким, что его внутренне сопротивление равно такому же сопротивлению как и у предыдущего, то ток в цепи изменится. То есть ток в цепи зависит и от внутреннего сопротивления источника и от его ЭДС. Количественно все эти величины: ЭДС ($\mathcal E$) источника, его внутренне сопротивление, силу тока в цепи (I), электросопротивление цепи (R) связывает закон Ома.

Связь локального закона Ома с интегральным законом для замкнутой цепи

Допустим, что электрические токи текут в тонких проводах. В этом случае направления токов совпадают с направлением оси провода. Для тонких проводов можно считать, что плотность тока $\overrightarrow{j}=const$ в любой точке поперечного сечения провода. В нашем случае можно записать, что сила тока равна:

где $S$ — площадь поперечного сечения проводника. Пусть мы имеем дело с постоянным током (I=const) вдоль всего проводника. Допустим, что в цепи присутствует источник ЭДС ($\mathcal E$). В данном случае локальная формулировка закона Ома будет иметь вид:

где $\overrightarrow{E}$ напряженность поля кулоновских сил, $\overrightarrow{E_{stor}}$ — напряженность поля сторонних сил, $\sigma $ — удельная проводимость, $\overrightarrow{e}$- единичный вектор, направленный по току. Для тонкого провода можно записать выражение (3), как:

Умножим выражение (4) на элемент длины проводника (dl) и найдем интеграл по участку проводника от точки 1 до точки 2. Так как силу тока мы признали постоянной, то имеем:

Электростатическое поле потенциально, следовательно:

Второй интеграл в выражении (5) не равен нулю только в пределах источника ЭДС. Он не зависит от положения точек 1 и 2. Они должны находиться только вне источника.

Считают, что ЭДС источника больше нуля, если путь 1-2 пересекает источник от отрицательного полюса к положительному.

где $R’$ — электросопротивление, $\rho $ — удельное сопротивление. Таким образом, из выражения (5) получаем:

Мы получили закон Ома в интегральной форме. В том случае, если цепь замкнута, то ${\varphi }_1={\varphi }_2$, следовательно:

где $R’$ — электросопротивление всей цепи, электросопротивление нагрузки и внутреннее сопротивление источника тока. То есть закон Ома для замкнутой цепи запишем как:

где $r$ — электросопротивление источника тока.

Довольно часто приходится решать задачи, в которых напряжение на концах участка цепи не известно, но заданы сопротивления составных частей цепи и ЭДС источника, который питает цепь. Тогда используют закон Ома в виде (11) для расчета силы тока, которая течет в цепи.

Пример 1

Задание: Источник тока имеет внутреннее электросопротивление равное r . Найдите падение потенциала внутри источника ($U_r$) внутри элемента, если ток в цепи равен I. Как вычислить внешнее электросопротивление цепи при заданных условиях?

Решение:

В качестве основы для решения задачи используем закон Ома для замкнутой цепи:

\[I=\frac{\mathcal E}{R+r}\left(1.1\right).\]

Из формулы (1.1) легко получить формулу для расчета внешнего сопротивления:

\[I\left(R+r\right)=\mathcal E\to \mathcal E-Ir=IR\to R=\frac{\mathcal E}{I}-r.\]

Для того чтобы вычислить падение напряжения внутри источника тока, используем закон Ома для участка цепи:

\[{I=\frac{U_r}{r}\to U}_r=Ir\ \left(1.2\right).\]

Ответ: $U_r=Ir,$ $R=\frac{\mathcal E}{I}-r.$

Пример 2

Задание: Источник тока имеет внутреннее сопротивление равное r=1 Ом и ЭДС равную $\mathcal E$=10В. Найдите КПД источника ($\eta $), если ток в цепи равен I=5 А.

Решение:

Коэффициент полезного действия источника тока равен отношению:

\[\eta =\frac{P’}{P}\left(2.1\right),\]

где $P’$ — мощность (полезная мощность), которая выделяется внешним участком цепи, $P$- полная мощность, которая развивается источником. При этом:

\[P’=I^2R\ \left(2.2\right),\ \] \[P=\mathcal E I\ \left(2.3\right).\]

Следовательно, КПД источника можно выразить как:

\[\eta =\frac{I^2R\ }{\mathcal E I}=\frac{IR}{\mathcal E}\left(2.4\right).\]

Следуя закону Ома для замкнутой цепи запишем:

\[I=\frac{\mathcal E}{R+r}\left(2.5\right).\]

Выразим из (2.5) электросопротивление внешней цепи, получим:

\[R=\frac{\mathcal E}{I}-r(2.6).\]

Подставим (2.6) в выражение для КПД (2.4), получим:

\[\eta =\frac{I\left(\frac{\mathcal E}{I}-r\right)}{\mathcal E}=\frac{\mathcal E-Ir}{\mathcal E}.\]

Подставим численные данные, проведем вычисления, получим:

\[\eta =\frac{10-5\cdot 1}{10}\cdot 100\%=50\%\]

Ответ: 50%

Закон Ома для замкнутой цепи. Напряжение. — Студопедия.Нет

Замкнутая (полная) электрическая цепь состоит из источника тока и сопротивления.

Источник тока имеет ЭДС ( ) и сопротивление (r), которое называют внутренним. ЭДС (электродвижущая сила) — работа сторонних сил по перемещению положительного заряда по замкнутой цепи (физический смысл аналогичен напряжению, потенциалу). Полное сопротивление цепи — R+r.

1) Напряжение на зажимах источника, а соответственно и во внешней цепи

,
где величина падение напряжения внутри источника тока.

2) Если внешнее сопротивление замкнутой цепи равно нулю, то такой режим источника тока называется коротким замыканием.

Работа и мощность тока. КПД источника тока. Закон Джоуля–Ленца.

Рассмотрим однородный участок 1−2 проводника, к которому приложена разность потенциалов ϕ2 − ϕ1. Если по проводнику течет ток I, то за время dt через поперечное сечение его будет перенесен заряд dq = Idt.

Следовательно, силы поля совершат элементарную работу

 

δA = dq(ϕ2− ϕ1) = I(ϕ2 − ϕ1)dt = IUdt.

 

Полезная работа на всем участке 1− 2

 

Если электрическая цепь замкнута и содержит источника с ЭДС , то вся затраченная источником тока работа АЗ = АП + АВНУТ, где АЗ = I t, АП = IURt, АВНУТ = IUrt. Тогда

 

 

где UR − напряжение на внешнем сопротивлении, Ur − напряжение на внутреннем сопротивлении источника тока.

Мощность тока можно найти по формуле

Развиваемая источником тока затраченная мощность

 

 

КПД источника тока можно найти по формуле

 

 

Затраченная источником тока мощность

гдеI = /(R + r).

Полезная мощность, выделяемая во внешнем участке цепи

Следовательно, затраченная и полезная мощности являются функциями от

внешнего сопротивления. Если R→ 0, то NП → 0; R→ ∞, то NП → 0. В этом случае функция NП = f2 (R) имеет один максимум. Найдем условие, при котором полезная мощность максимальна, т. е. NП = NП, МАХ. Для этого производную приравняем нулю,

 

т. е. , т. е.

 

 

Вывод: Если R = r , то полезная мощность максимальна, а КПД источника тока равно 50%.

Тепловое действие тока. Закон Джоуля-Ленца.

При прохождении тока по проводнику происходит его нагревание, т. е. выделяется некоторое количество теплоты Q.

Для определения выделяющегося количества теплоты за единицу времени рассмотрим однородный участок проводника, к которому приложена разность потенциалов ϕ1 − ϕ2.

 На основании закона сохранения энергии эта работа переходит во внутреннюю (тепловую) энергию, в результате чего проводник нагревается.

 Действительно, в металлах электроны проводимости (носители тока) под действием сил поля получают дополнительную кинетическую энергию, которая расходуется на возбуждение колебаний кристаллической решетки при взаимодействии электронов с ее узлами.

Так как при прохождении тока в металлических проводниках не происходит изменение внутренней структуры металла, то вся работа сторонних сил идет на выделение тепла, т. е. δА = δQ.

На основании закона Ома для однородного участка проводника U = IR и формулы (19) получаем закон Джоуля−Ленца:

 

 

Если на участке цепи выделить некоторый объем dV, то с учетом формул (2) и (9) последняя формула примет вид

Если в последнем выражении левую и правую части разделить на dVdt, то получим удельную тепловую мощность:

                                (26)

 

т. е. удельная тепловая мощность определяет количество теплоты, которое выделяется в единице объема проводника за единицу времени, и численно равна произведению удельного сопротивления проводника на квадрат плотности тока.

Формула (26) применима к любым проводникам, не зависит от их формы, однородности и природы сил, возбуждающих электрический ток.

 Если на заряды проводника действуют только электрические силы, то на основании закона Ома (11) имеем

 

Если участок цепи неоднородный, то выделяемое количество теплоты по закону сохранения энергии будет равно алгебраической сумме работ кулоновских и сторонних сил. Действительно, умножив правую и левую части формулы (16) на силу тока I получим

 

(28)

 

Следовательно, из уравнения (28) следует, что тепловая мощность

(29)

выделяемая на участке цепи 1−2, равна алгебраической сумме мощностей кулоновских и сторонних сил. Если цепь замкнута, то затраченная мощность

N =I ⋅ . (30)

 

Таким образом, общее количество теплоты, выделяемой за единицу времени во всей цепи, равно мощности только сторонних сил.

Электрическое же поле только перераспределяет теплоту по различным участкам цепи. Закон Джоуля−Ленца справедлив и для электролитов, так как работа электрического поля в них не расходуется на образование ионов, которые возникают при диссоциации молекул в результате растворения.

Высокая электропроводность и теплопроводность металлов объясняется наличием в них «свободных» электронов.

Закон Ома для замкнутой цепи


⇐ ПредыдущаяСтр 9 из 40Следующая ⇒

1. Последовательное соединение потребителей энергии тока.

2. Параллельное соединение потребителей энергии тока.

3. Закон Ома для всей замкнутой цепи.

4. Соединение одинаковых источников электрической энергии тока.

5. Коэффициент полезного действия источника тока

Л.С. Жданов Физика § 16.10-16.14 № 12.44-12.110; 12.128-12.131 / Г.Я. Мякишев § 55–56 / В.В. Жилко §15–16,19

 

Последовательное соединение потребителей энергии тока.

Расчет токов, напряжение и сопротивлений при последовательном соединении делают с помощью следующих правил:
 
 

 

Первое правило При последовательном соединении сила тока во всех участках цепи одинакова: I=I1=I2=I3

Второе правило При последовательном соединении напряжение на внешней цепи равно сумме напряжений на отдельных участках цепи: U=U1+U2+U3

Третье правило Напряжения на отдельных участках цепи при последовательном соединении прямо пропорциональны сопротивлениям участков: U1:U2:U3=R1:R2:R3

Четвертое правило При последовательном соединении эквивалентное сопротивление всей цепи равно сумме сопротивлений ее отдельных участков: R=R1+R2+R3

Очевидно, что при последовательном соединении n одинаковых участков цепи общее напряжение равно U = U1 × n

где U1 — напряжение на одном участке. Аналогично получаем R=R1 × n

Отметим, что при размыкании цепи у одного из последовательно соединенных потребителей ток исчезает во всей цепи. Поэтому последовательное соединение на практике не всегда удобно.

Параллельное соединение потребителей энергии тока.

Точка, в которой сходится больше двух проводников, называется узлом. Все вместе параллельно соединенные проводники составляют разветвление, а каждый из них называется ветвью. При параллельном соединении потребителей для расчета токов, напряжений и сопротивлений пользуются тоже четырьмя правилами.

Первое правило При параллельном соединении напряжения на отдельных ветвях и на всем разветвлении одинаковы: U1=U2=U3=U

Второе правило Ток до и после разветвления равен сумме токов в отдельных ветвях: Iпар = I1+I2+I3

Третье правило Токи в отдельных ветвях разветвления обратно пропорциональны сопротивлениям этих ветвей:

Четвертое правило Проводимость всего разветвления равна сумме проводимостей отдельных ветвей: g = g1+g2+g3 или

Отметим, что эквивалентное сопротивление разветвления всегда меньше самого маленького из сопротивлений составляющих его ветвей. В случае, когда все ветви в разветвлении одинаковы, общий ток в цепи будет: I = I1 × n

где I1 — сила тока в одной ветви, а n — число ветвей. Эквивалентное сопротивление разветвления:

Если напряжение между узлами остается постоянным, то токи в ветвях не зависят друг от друга. Из этого следует, что в большинстве случаев на практике для потребителей удобно использовать параллельное соединение.

3. Закон Ома для всей замкнутой цепи.

Пусть к источнику электрической энергии с э.д.с. e присоединена внешняя цепь, в которой идет ток I, а вольтметр, соединенный с полюсами источника, показывает напряжение на внешней цепи U.

Источник электрической энергии является проводником и всегда имеет некоторое сопротивление, поэтому ток выделяет в нем тепло. Это сопротивление называется внутренним сопротивлением источника.

Э.Д.С. e числено равна энергии, полученной единичным электрическим зарядом во внутренней цепи, а напряжение U равно той энергии, которую он теряет во внешней цепи. Кроме того, этот заряд теряет во внутренней цепи энергию I × r, которая идет на выделение тепла в источнике электрической энергии. По закону сохранения энергии сколько энергии заряд получает, столько теряет пройдя всю цепь

Если внешняя цепь состоит из неподвижных металлических проводников, эквивалентное сопротивление которых R, то . Так как в этом случае вся электрическая энергия расходуется на тепловое действие. Заменим:

Это соотношение называют законом Ома для всей цепи.

Сила тока в электрической цепи с одной э.д.с. прямо пропорциональна электродвижущей силе и обратно пропорциональна сумме сопротивлений внешней и внутренней цепей.


Рекомендуемые страницы:

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован.